Contexto: Suponga que la demanda para la fabricación semanal de tablets e stá dada por la ecuación:
+0, + 0,4 = 100 √ donde x representa la cantidad de productos fabricados y p representa el precio (en dólares) por cada producto fabricado. suponga que usted es contratado como consultor y llamado a formar parte de un equipo de trabajo interdisciplinar para realizar ciertos análisis de interés para una importante compañía. dicha compañía está interesada en estudiar la función de ingresos totales provenientes de la fabricación de ese producto, para lo cual, e l equipo de trabajo a trazado la siguiente ruta de actividades. Actividad 1 1. Encuentre la función de ingresos totales fabricados.
, la cual dependa de la cantidad c antidad de productos
La ecuación está dada por:
+0, + 0,4 = 100 √ Para hallar la ecuación de ingresos totales, debemos ente nder que esta ecuación está dada por:
= ∗ Por lo que debemos despejar p y multiplicarla por x:
= 100 √ −0,4 = (100 √ − 0,4) ∗ = 100 √ −0,4 2. Grafique la función de ingresos totales (GeoGebra)
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3. De acuerdo con el contexto y a la gráfica, determine el dominio y rango de la función de ingresos totales. El dominio hace referencia a los valores que puede adoptar x, en este caso este eje hace referencia a la cantidad de artículos que se pueden vender, por lo tanto, no tiene sentido si su valor es negativo. Por lo tanto
= 0,62500
El rango hace referencia a los valores que adopta y, en este caso este eje hace referencia al precio, por lo que no puede ser un valor negativo, así:
= [0,6250
ACTIVIDAD 2 1. ¿A qué valor tienden los ingresos cuando la producción se acerca a su capacidad máxima? Justifique su respuesta usando el concepto de límite de forma g ráfica y algebraica. Sin considerar el contexto se esperaría que a medida que las unidades aumentan se obtenga mayor ingreso, es decir
100 −0,4 = −∞ lim → √
en su lugar, es conveniente analizar qué pasa cuando la función se acerca al v alor que maximiza la función. Esto se deduce a continuación, en los puntos 2 y 3. 2. Encuentre la función de ingresos marginal.
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′′ = 50 √ − 0,4 ∗
1
3. ¿Cuál es el nivel de producción que maximiza los ingresos totales y cuál es su ingreso m áximo? como
′′ = 50 √ − 0,4
sí igualamos la función costo marginal a cero, encontraremos dicho valor:
50 − 0,4 = 0 √ 50 = 0,4 √ 50 = 0,4√ 50 = √ 0,4 125 = √ = 15.625 este es el número de productos que maximiza el ingreso, y para saber el precio se evalúa la función en este punto. es decir:
100 10015625 15625
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15625 15625 = 6250 Luego el ingreso máximo será 6250 dólares
