Joaquin H..

19 de Agosto del 2011 Materia: SIMULACION Prof Cal.: _________________

Universidad de Celaya 2do Examen Parcial

NOMBRE:__ __FECHA: MATRICULA:_11041

SELECCIONA LA RESPUESTA CORRECTA (VALOR 3 PUNTOS) . 1) En general enteoría de líneas de esperalambda(λ)representa: a) Tasa media de llegadas c) Tiempo esperado entre llegadas Proceso

b) Tasa media de servicio

2) En general en teoría de líneas de espera miu (µ) representa: a) Tasa media de llegadas c) Tiempo esperado entre servicio

b) Tasa media de servicio

3)Es un modelo de un servidor, con llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales. a) M/M/1 b) M/G/1

c) M/D/1

d) M/EK/1

4) Es un modelo de un servidor, con tiempos entre llegadas de exponenciales y una distribución general de tiempos de servicio. a) M/M/1

b) M/G/1

c) M/D/1

d) M/EK/1

5) Es un modelo de un servidor, con tiempos entre llegadas de exponenciales y una distribución degenerada de tiempos de servicio. a) M/M/1

b) M/G/1

c) M/D/1

d) M/EK/1

6) Es un modelo de un servidor, con tiempos entre llegadas de exponenciales y una distribución Erlang de tiempos de servicio. a) M/M/1

b) M/G/1

c) M/D/1

7) Es el factor de utilización del sistema. a) ρ

b) Ls

c)Wq

d) Lqe)Wse)Po

8) Es número de clientes en el sistema. a) ρb) Ls

c) Wq

d) Lqe)Wse)Po

d) M/EK/1

9) Es número de clientes en la fila. a) ρ

b) Ls

c) Wqd) Lqe)Wse)Po

10) Es la probilidad ò % de tiempo que el sistema este vacío o dicho en otras palabras es la probabilidad de que haya cero clientes en el sistema. a) ρ

b) Ls

c) Wq

d) Lqe)Wse)Po

DESCRIBE LO QUE A CONTINUACIÒN SE TE PIDE (VALOR 2 PUNTOS) 11. Define que es un sistema de colas Es un conjunto de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares 12. ¿Cuàl es el sistema base de un sistema de colas? Peps 13. ¿Cualès son las características de una cola? Pueden ser finitas e infinitas Los clientes pueden ser: Personas, automóviles, maquinas a reparar, documentos etc.; Cuando el cliente llega no hay nadie inmediatamente recibe el servicio si no se une a la cola, no incluye a quien esta recibiendo el servicio 

Solución: µ= 0.2 clientes por min λ= 9 clientes por hora σ = 2 min P=

(

)

Lq=

(

)( ) (

)

Ls = ( 2.1 clientes ) +

0.75 =

2.85 clientes

W q=

Ws= 14 min (

)

P0 = ( 1 – 0.75 ) = 0.25 Pws= P =0.75

2) La ventanilla de un banco puede atender un cliente cada 5 min, la tasa . de llegadas es de 9 clientes/hora. a)Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/D/1    Lq = = 1.125 Clientes 2(1-.75) Ws = .125+1/12 = .20833 hrs o 12.5 min Wq = 1.125/9 = .125 hrs o 7.5 min Ls = 9*.20833 = 1.875 Clientes

Solución:

µ = 9 autos / hora λ = 5 autos / min = 12 autos / hora P=

(

)

Lq =

( (

) )

Wq = Ws = 1.125 clientes (

)

Ls = ( 9 ) ( 0.2083 ) = 1.87

= 2 clientes

3) Supóngase un supermercado grande con muchas cajas de salida, en donde los clientes llegan para que les marque su cuenta con una tasa de 90 clientes por hora y se tienen 10 cajas en operación. Si hay poco intercambio entre las líneas puede tratarse este problema como 10 sistemas separados de una sola línea cada uno con una llegada de 9 clientes por hora, para una tasa de servicio de 12 clientes por hora y considerando M/M/1 evalúe el sistema.   Lq = 92 / 12(12-9) = 2.25 clientes en cola de espera Wq = 9/ 12(12-9) = .25 horas o 15 min tiempo que dura el cliente en sistema Ls = 9/ 12-9) = 3 clientes en el sistema Ws = 1/ 12-9 =.33 hrs o 19.8 min tiempo que dura el cliente en el establecimiento = 9 /12 = .75 0 75% del sistema está ocupado = 1-=.25 o 25% de que no haya clientes en el sistema

4) TELMEX actualmente tiene una ventanilla en su cajero de AUTOPAGO. Las llegadas siguen una distribución de probabilidad Poisson con una tasa media de llegada de 10 automóviles por hora. Los tiempos de servicio siguen una distribución de probabilidad exponencial con una tasa media de servicio de 12 automóviles por hora. a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya ningún cliente en el sistema? 17% b) Si usted llegará en su automóvil a la instalación ¿Cuántos automóviles esperaría usted ver esperando el servicio? 5 autos c) ¿Cuál es el tiempo promedio en la línea de espera por un servicio? 25.2 min   Lq = 102 / 12(12-10) = 4.17 clientes en cola de espera Wq = 10/ 12(12-10) = .42 horas o 25.2 min tiempo que dura el cliente en sistema Ls = 10/ 10-12) = 5 clientes en el sistema Ws = 1/ 10-12 = 19.8 min tiempo que dura el cliente en el establecimiento = 10/12 = .83 0 83% del sistema está ocupado = 1-=.17 o 17% de que no haya clientes en el sistema

5) Respecto al problema anterior se desea investigar el efecto de una segunda ventanilla de cajero automotriz coincidiendo con los datos del problema anterior. Ps= 10/2*12= .42 o 42% 6) Un estudio de la operación de canales múltiples de un expendio de alimentos en un parque deportivo, muestra que el tiempo promedio entre la llegada de un cliente al mostrador del local y su salida con un pedido ya surtido es de 10 min. Durante el juego, los clientes llegan a una tasa promedio de 4 por minuto. La operación de expendio de alimentos requiere de un promedio de 2 minutos por cada pedido de un cliente. a) ¿Cuál es la tasa promedio de servicio por canal, en términos de clientes por minuto? 54 min b) ¿Cuál es el tiempo promedio de espera en la línea antes de formular al pedido?. 13.25 min Enpromedio ¿Cuántos clientes están en el sistema de servicio de alimentos? 53.4   Lq = 42*22+..402/ 2(1-4) = 53 clientes en cola de espera Wq = 53/4 = 13.25 min tiempo que dura el cliente en sistema Ls = = 53+.4053.4 clientes en el sistema Ws = 53+1 = 54 min tiempo que dura el cliente en el establecimiento = 4/2*10= .20 0 20% del sistema está ocupado = 1-=.80 o 80 % de que no haya clientes en el sistema