Enunciado la empresa exportec.sa desea incursionar en la exportación de productos agrícolas comenzando por el sector de la floricultura, ya que según datos de Asocolflores, cámara de comercio de Bogotá y Proexport Bogotá esta representan casi el 46% del total de las exportaciones del mundo lo lo que lo coloca entre los primeros lugares con Holanda y Ecuador. Más de 4.500 hectáreas de flores sembradas representan para el país 99 mil empleos directos y 84 mil indirectos. Además las flores colombianas se mantienen su nivel de competitividad desde que empezaron a exportarse en 1965, logrando logrando que de cada tres flores vendidas en estados unidos dos sea originario de Colombia, con lo cual el sector genera 6,6 por ciento del PIB agropecuario. Dada que la producción de flores se realiza principalmente por PYMES exportec.sa ha solicitado a una de ellas el histórico de ganancias y pérdidas en miles de dólares. Dicha información se registrar en la tabla siguiente. Ganancia y Perdida en miles de dólares FLOR /AÑO
1999
ROSA TIPO 1
2000
2001
2002
2003
2004 2005
2006
2007 2008
2009
2010
-7
-5
-3
-1
1
3
5
7
9
11
13
ROSA TIPO 2
25
16
9
4
1
0
1
4
9
16
25
36
ROSA TIPO 3
-125
-64
-27
-8
-1
0
1
8
27
64
125
216
3
3.301
3.477 3.602
3.699
3.778
2.718 7.389
20.09 54.6
148.4
403.4
1
0.25
0.111 0.063
0.04
0.028
0
1
1.414
1.732 2
2.236
2.449
0
0.841 0.909
0.141 -0.757
-0.959 -0.279
1
0.54
-0.416 -0.99 -0.654
0.284
0.96
1
0.5
0.333 0.25
0.2
0.167
1
4
15
40
156
259
4
19.1
45.35 45 .35 107.9 233.1
470.9
934.5
ROSA TIPO 4 TULIPANES A
0.007
0.018
0.05
0.135
0.368
TULIPANES B
0.04
0.063
0.111
0.25
1
GIRASOLES CRISANTEMOS 0.959
0.757
-0.141 -0.909 -0.841
MARGARITAS
0.284
-0.654 -0.99
IRIS
-0.2
-0.25
-0.333 -0.5
-1
VIOLETAS
-104
-51
-20
0
TOTAL
-211.9
-106.1 -44.3
-0.416 0.54 -5
-13.44 -0.933
1
85
Para la PYME el año 2004 fue significativo ya que empezó a registrar ganancias por lo que lo designo como el año cero, a los anteriores se refiere como -1, -2, etc. 1.
La identificación de variables señalando cuál es la dependiente e independiente. la variable independiente es el tipo de flor la variable dependiente es la ganancia o perdida del año
2.
AÑO 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
AÑO 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
Gráficas de trascurridos
ROSA TIPO 1
los diferentes tipos de flor en función de los años ganancias ó pérdidas en miles de dólares
ROSA TIPO 1
13
15
11 9
10
-7
7
-5
5 3
5
-3
1
-1
-1
1
0
-3
3
-5
5
-7
-5
2000
-10 2003 2004
7 9 11
1999
2001
2002
ROSA TIPO 2
2009
2010
36
35 30
25
4
25
25
1
20
16
0 4
16
15
9
1
9
10
4 1
9 16 36
2008
40
16
25
2007
Ganancias ó Pérdidas en miles de dólares
25 9
2006
Año
13
ROSA TIPO 2
2005
5
4 0
1
2004
2005
0 1999
2000
2001
2002
2003
Año
2006
2007
2008
2009
2010
AÑO 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
AÑO 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
ROSA TIPO 3
Ganancias ó Pérdidas en miles de dólares
ROSA TIPO 3
200
-64 -27
150
-8
100
-1 -27
0
-8
-64
1 8
1999
64
-1 50 0 0
1
8
2005
2006
27
-100
27 125
125
-50
-125
64
216
250
-125
2000
2001
2002
-150 2003 2004
2007
2008
2009
2010
Año
216
ROSA TIPO 4
ROSA TIPO 4
Ganancias ó Pérdidas en miles de dólares
4
3.301
3.5
3.477
3.778 3.602 3.699
3
3 2.5 2 1.5
3 3.301
1
3.477
0.5
3.602 3.699 3.778
0 1999
2000
2001
2002
2003
2004
Año
2005
2006
2007
2008
2009
2010
AÑO 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
AÑO 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
TULIPANES A
TULIPANES A
Ganancias ó Pérdidas en miles de dólares
450
0.007 0.018
400
0.05
350
0.135
300
0.368
250
1
200
2.718
150
7.389
100
20.09 54.6 148.4
148.4 54.6
20.09 0.007 0.018 0.05 0.135 0.36850 1 2.718 7.389 0 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
Año
403.4
TULIPANES B
403.4
TULIPANES B
Ganancias ó Pérdidas en miles de dólares
1.2
0.04
1
0.063
1 1
0.111 0.25
0.8
1 0.6
1 0.25
0.25 0.111 0.063
0.04
0.063
0.111
0.4
0.111
0.2
0.063
0.04
0.028
2008
2009
2010
0
0.04 0.028
0.25
1999
2000
2001
2002
2003
2004
Año
2005
2006
2007
AÑO GIRASOLES 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
3
2.449 2.236
2.5 2 1.732
2 1.414
1.5
0
1
1
1
1.414
0.5
1.732
0
2
0
2.236
1999
2000
2001
2002
2003
CRISANTEMOS
-0.141
0
2006
2007
2008
2009
2010
Ganancias ó Pérdidas en miles de dólares
0.959 0.757
0.841 0.909
1
-0.909 -0.841
2005
1.5
0.959 0.757
2004
Año
2.449
AÑO CRISANTEMOS 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
Ganancias ó Pérdidas en miles de dólares
GIRASOLES
0.5 -0.141
0
0.141
0
-0.279
0.841 0.909 0.141 -0.757 -0.959 -0.279
-0.5 -0.909 -0.841
-0.757 -0.959
-1 -1.5 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
Año
AÑO
MARGARITAS
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
MARGARITAS
Ganancias ó Pérdidas en miles de dólares
1.5
0.284
1
-0.654 -0.99 -0.416
0.96
1 0.54 0.284
0.54 0.284
0.5
0.54 1
0
-0.416
0.54
-0.654
-0.416
-0.99 -1
-0.654 0.96
-0.654
-0.5 -0.99
-0.99 0.284
-0.416
-1.5 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
Año
AÑO
IRIS
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
-0.2
Ganancias ó Pérdidas en miles de dólares 1.5
IRIS
-0.25
1
-0.333 -0.2
-0.25 -0.333
-1
0.5
0.167
0.25
0.2
0.167
2007
2008
2009
2010
-0.5 -1
0.333 0.2
0.333
0
-0.5
1
0.25
0.5
0.5
-0.5 -1
1
1999
2000
2001
2002
-1.5 2003 2004
Año
2005
2006
AÑO
VIOLETAS
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
-104
Ganancias ó Pérdidas en miles de dólares
VIOLETAS
250
-51
200
-20 -5
150
0
100
1
-20
4
-51
15
-5
156
156 85
0 50 1 0
15
4
40
-50
-104
-100
40 85
259
300
-150 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
Año
259
4. Se solicita consultar: a. ¿Qué es una función? una función (f) es una relación entre un conjunto dado X y otro conjunto de elementos Y b. ¿Qué es dominio y rango? El dominio de una función o relación es el conjunto de todos los valores independientes (X) posibles que una relación puede tener El rango de una función o relación es el conjunto de todos los valores dependientes (Y) posibles que la relación puede producir Taller
1. El beneficio obtenido por la producción y venta de x kilogramos de un artículo viene dado por la función: B(x)=-0.01x2 + 3.6x – 180 a) Representa gráficamente esta función. B(x)=-0.01x2 + 3.6x – 180
x B(x)
0
60
120
180
240
300
360
420
-180
0
108
144
108
0
-180
-432
B(x) 200 144 150
108
108
100 50
0
0
0 -50 -100 -150-180
-179.8833705 -179.9870401
-200 0
60
120
180
240
300
0.0036
0.0324
X
b) Determina el número de kilogramos que hay que producir y vender para que el beneficio sea máximo. El punto mas alto de la curva lo tenemos cuando X vale 180, lo cual seria el beneficio máximo, hay que producir 180 kg c) Determina cuántos kilogramos se deben producir y vender, como máximo, para que la empresa no tenga pérdidas. observando la grafica se puede ver que cuando x vale menos de 60 el valor de B se vuelve negativo y cuando es mayor a 300 también se vuelve negativo lo que indica que para que la empresa no tenga pérdidas, el número de kg producidos debe encontrarse en el intervalo entre 60 y 300 2. Los coches, una vez que se compran, empiezan a perder valor a un ritmo de un 20% anual, aproximadamente. a) Haz una tabla de valores que dé el valor de un coche que costó 45 millones, en años sucesivos. Años
Valor
0
$ 45,000,000
1
$ 36,000,000
2
$ 28,800,000
3
$ 23,040,000
4
$ 18,432,000
5
$ 14,745,600
6
$ 11,796,480
7
$ 9,437,184
8
$ 7,549,747
9
$ 6,039,798
b) Representa gráficamente la función años-valor del coche .
Valor $ 50,000,000 $ 45,000,000 $ 45,000,000 $ 40,000,000
$ 36,000,000
$ 35,000,000 $ 28,800,000
$ 30,000,000
$ 23,040,000
$ 25,000,000
Valor $ 18,432,000
$ 20,000,000
$ 14,745,600 $ 15,000,000
$ 11,796,480 $ 9,437,184 $ 7,549,747 $ 6,039,798
$ 10,000,000 $ 5,000,000 $0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
c) Encuentra una fórmula que permita hallar el precio del coche en función de los años transcurridos. Mirando los valores obtenidos se pude sacar la siguiente función f(x)= Donde la X equivale al número de años 3. la función de oferta O(p) de un producto tecnológico en termino del precio (p) esta dado por O(p) = 3p -1. a) Cuál es la cantidad ofrecida del bien a un precio p = 4? O(p) = 3p -1. O(p) = 3(4) -1. O(p) = 11
b) Habrá oferentes para un precio de $0,25 por unidad? No porque la cantidad de productos es negativa O(p) = 3p -1. O(p) = 3(0,25) -1. O(p) = -0,25
c) Cuál es el menor precio que el mercado acepta? Necesitamos hallar p cuando O(p) sea igual a 1 O(p) = 3p -1 entonces 1=3p-1 1+1 = p 3 P= 1+1 = 2 = 0.666666666666667 3 3 Si el valor de p es 0.666666666666667 la cantidad es de 1 d) Por qué la pendiente de la función es positiva? Indique si la función es creciente o decreciente. Es positiva porque la pendiente es igual a 3 y es un valor positivo m = Y2 -Y1 X2 -X1
m=5-2 = 3 = 3 2-1 1 Es creciente porque tiene una pendiente positiva 4. Si conocemos que la oferta de un determinado reloj de pulsera es lineal, y que cuando su precio es de $600 no hay unidades ofrecidas, pero cuando el precio es $800, se ofrecen 560 unidades. ¿Cuál es la función de Oferta? O(p)=2p – 20 O(p)
p
0
600
560
800
M=(y2 - y1) (x2 - x1)
M= 5600 = 560 = 2.8 800-600 200 Como y=mx+b entonteces b=y-mx b= 560-(2.8)*800 b= -1680
teniendo b y m podemos decir que y=mx+b y= O(p) x=p la funcion de oferta seria O(p)= 2.8p-1680
5. Dadas las funciones de oferta O(p)=2p – 20 y demanda d(p)=-3p +85 determine gráfica y analíticamente para que precio se encuentra el punto de equilibrio. p
O(p)=2p-20 d(p)=-3p+85
15
10
40
16
12
37
17
14
34
18
16
31
19
18
28
20
20
25
21
22
22
22
24
19
23
26
16
24
28
13
25
30
10
26
32
7
27
34
4
28
36
1
29
38
-2
30
40
-5
40
40 37 34
35
31 28
30
25 25 e l t i 20 T s i x 15 A
10
12
14
16
18
20
22
26
24
28
34
38 40
19 O(p)=2p-20
16 13
d(p)=-3p+85
10
10
7 4
5
1 -2
0 -5
30
32
36
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 -5 30
p
Tenemos O(p)=2p-20 y d(p)=-3p+85 el punto de equilibrio es el punto donde se cruzan las dos funciones, para hallar este punto igualamos las dos funciones y hallamos p 2p-20=3p+85 2p+3p=85+20 5p=105 p=105= 21 5
O(p)=2p-20 O(p)=2(21)-20 O(p)=42-20 O(p)=22
d(p)=-3p+85 d(p)=-3(21)+85 d(p)=-63+85 d(p)=22
6. Que significa la función costo F(x) = 5000 para x artículos. Que la funcion de costo es constante siempre se mantiene en 5000 sin importar el valor de x 7. El costo de fabricar 10 empaques para camisa es $240,20 pesos mientras que fabricar 20 del mismo tipo cuesta $ 340,80. Suponiendo que se trate de un modelo de costo lineal, determine la fórmula correspondiente a producir x empaques para camisa. empaques
valor
10
240.2
20
340.8
M=(y2 - y1) (x2 - x1)
M=
20 10 = 340.8- 240.2
10 = 0.09940357 100.6
Como y=mx+b entonteces b=y-mx b= 20-(10/100.6)*340.8 = 2012-3408 = -1396 100.6 100.6 b= -13.87673 Teniendo b y m podemos decir que y=mx+b y= O(p) x=p La función de oferta seria O(p)= 10 p- 1396 100.6 100.6
