Jadwal Amortisasi Dan Sinking Funds

MAKALAH AKTUARIA JADWAL AMORTISASI DAN SINKING FUND

KELOMPOK 2 RAHMI SYARWAN FADHILA EL HUSNA DESMA DAHLIAWATY RINY ARVIANA AULIA RAHMAWATI

JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI PADANG 2012

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.













JADWAL AMORTISASI DAN SINKING FUND A. Amortisasi 1. Amortisasi

Amortisasi adalah pembayaran hutang yang dilakukan secara berkala dengan jumlah tertentu. Dari angsuran yang dilakukan, hanya sebagian yang merupakan pelunasan pokok (amortisasi utang) dan sisanya adalah untuk pembayaran bunga. Berapa tepatnya untuk amortisasi utang dan berapa untuk pembayaran bunga adalah berbeda untuk setiap periode. Tanpa menghitung atau tanpa bantuan skedul amortisasi, kita hanya tahu total keduanya adalah sama untuk setiap periode yaitu sebesar angsuran itu. Jika suatu hutang akan dibayarkan dengan metode amortisasi maka rentetan pembayaran yang dibuat akan membentuk anuitas yang nilai sekarangnya sekarangnya sama dengan jumlah hutang awal.

  ̅            

Penyusunan skedul amortisasi utang untuk anuitas di muka pada

dasarnya sama dengan anuitas biasa kecuali untuk periode pertama. Jika pada anuitas biasa angsuran pertama sebagian digunakan untuk membayar bunga dan sisanya untuk amortisasi utang; pada anuitas di muka seluruh angsuran pertama adalah untuk amortisasi utang karena belum adanya biaya bunga yang timbul mengingat pembayaran dilakukan pada hari pertama













2. Jadwal Amortisasi

Jadwal amortisasi adalah tabel yang memperlihatkan tahap-tahap setiap pembayaran, pelunasan pokok, bunga, dan sisa yang belum dibayar. Jadwal amortisasi ini digunakan untuk mengetahui secara akurat berapa pelunasan pokok yang dilakukan dan pembayaran bunganya dari setiap angsuran. Tahun

Angsuran

Bunga

Amortisasi

Saldo Hutang

n

R

In = i x Bn-1

Pn = R - In

Bn = Bn-1 - Pn

0

Jumlah hutang

1 R …

…

n

R

0

Angsuran atau disimbolkan dengan R diperoleh dengan:

  

Anuitas tersebut ada dua macam yaitu:

Anuitas awal: Anuitas akhir:

̈               dengan

Keterangan: PV = Present Value i = Tingkat bunga d = Tingkat diskon v = Nilai sekarang n = Periode

dan













B. Sinking Funds

Metode sinking funds atau dana pelunasan hutang adalah pembayaran hutang yang dilakukan dengan satu kali pembayaran pada akhir periode hutang. Metode sinking funds merupakan pengumpulan dana secara terencana melalui tabungan secara periodik dalam jumlah yang sama untuk memperoleh sejumlah uang yang cukup besar pada periode tertentu. Suatu hutang yang berbunga dikatakan telah dilunasi jika seluruh pertanggungan (pokok dan bunga) telah dibebaskan dengan suatu deretan pembayaran yang dibuat dalam suatu interval yang sama. Sinking funds mengasumsikan bahwa peminjam membuat pembayaran secara berkala ke dalam suatu dana yang disebut dana pelunasan (sinking funds). Metode sinking funds pada dasarnya sama saja dengan metode amortisasi, bedanya adalah pembayaran oleh debitur kepada kreditur dilakukan satu kali yang dikenal dengan istilah lump sum payment , pada ujung periode berlakunya hutang. Dengan metode ini, kreditur tidak membuatkan angsuran cicilan kepada debitur melainkan menerima dana pengembalian sesuai dengan suku bunga yang disepakati di akhir periode hutang, sehingga dalam banyak kasus, debitur akan membuat suatu alokasi dana pribadi yang dapat dicicilnya setiap interval waktu tertentu dengan harapan pada ujung periode hutangnya, dana pelunasan telah tersedia. Beberapa debitur mencoba untuk mengalokasikan dana ke sebuah rekening atau pihak kreditur lain yang menawarkan suku bunga lebih tinggi.













Tabel sinking fund

Tahun

Bunga

Simpanan

n

i*P

D

Bunga Dana Pelunasan I(n)=i*X(n-1)

Jumlah Dana

Jumlah

Pelunasan

Bersih

X(n)=X(n-

Pinjaman

1)+D+I(n)

B(n)=P-X(n)

0

P

1 2 …

n

0

Untuk memperoleh simpanan (D), kita gunakan rumus:

                     

Persamaan anuitas nilai akan datang,

C. Perbandingan Metode Amortisasi dan Dana Pelunasan

Dengan metode amortisasi, pengeluaran periodik adalah sama besar dengan besar pembayaran angsuran per periode, sedangkan dengan metode dana pelunasan, pengeluaran periodik adalah jumlah pembayaran bunga dan setoran untuk dana pelunasan.













Contoh soal :

1. Hitunglah besar angsuran dari hutang sebesar Rp20.000.000,00 yang dilunasi dengan 5 angsuran bulanan mulai bulan depan jika j 12 = 24% dan susunlah skedul amortisasi hutang secara lengkap! Jawab: PV = Rp20.000.000,00 Rp20.000.000,00 n=5

     ̅      ̅          i=









Tahun

Angsuran

Bunga

Amortisasi

Saldo Hutang

n

R

In = i x Bn-1

Pn = R - I n

Bn = Bn-1 - Pn

0

20000000

1

4243167.882

400000

3843167.882

16156832.12

2

4243167.882 4243 167.882

323136.6424

3920031.24

12236800.88

3

4243167.882

244736.0176

3998431.864 3998 431.864

8238369.014

4

4243167.882

164767.3803

4078400.502 4078 400.502

4159968.512

5

4243167.882

83199.37024

4159968.512 4159 968.512

0.000449857

2. Sebuah pinjaman sebesar Rp20.000.000,00 dilunasi dengan angsuran pembayaran yang sama setiap bulannya selama 10 tahun. Jika tingkat bunga yang berlaku adalah j 12 = 12%, berapa saldo pinjaman setelah angsuran ke-















PV = Rp20.000.000,00 Rp20.000.000,00 i=

    

n = 10 x 12 = 120

  ̅   ̅                   ̅     



Setelah angsuran ke-60, sisa angsuran atau n adalah 60 sehingga:



Atau dengan menggunakan skedul amortisasi di bawah ini. Tahun

Angsuran

Bunga

Amortisasi

0

Saldo Hutang 20000000

1

286941.8968

200000

86941.8968

19913058.1

2

286941.8968

199130.581

87811.31577

19825246.79

3

286941.8968 198252.4679

88689.42893

19736557.36

4

286941.8968 197365.5736

89576.32321

19646981.04

5

286941.8968 196469.8104

90472.08645

19556508.95

6

286941.8968 195565.0895

91376.80731

19465132.14

7

286941.8968 194651.3214

92290.57538

19372841.57

8

286941.8968 193728.4157

93213.48114

19279628.09













16

286941.8968

186005.0537

100936.8431

18499568.53

17

286941.8968

184995.6853

101946.2115

18397622.31

18

286941.8968

183976.2231

102965.6737

18294656.64

19

286941.8968

182946.5664

103995.3304

18190661.31

20

286941.8968

181906.6131

105035.2837

18085626.03

21

286941.8968

180856.2603

106085.6365

17979540.39

22

286941.8968

179795.4039

107146.4929

17872393.9

23

286941.8968

178723.939

108217.9578

17764175.94

24

286941.8968

177641.7594

109300.1374

17654875.8

25

286941.8968

176548.758

110393.1388

17544482.66

26

286941.8968

175444.8266

111497.0702

17432985.59

27

286941.8968

174329.8559

112612.0409

17320373.55

28

286941.8968

173203.7355

113738.1613

17206635.39

29

286941.8968

172066.3539

114875.5429

17091759.85

30

286941.8968

170917.5985

116024.2983

16975735.55

31

286941.8968

169757.3555

117184.5413

16858551.01

32

286941.8968

168585.5101

118356.3867

16740194.62

33

286941.8968

167401.9462

119539.9506

16620654.67

34

286941.8968

166206.5467

120735.3501

16499919.32

35

286941.8968

164999.1932

121942.7036

16377976.62

36

286941.8968

163779.7662

123162.1306

16254814.49

37

286941.8968

162548.1449

124393.7519

16130420.74

38

286941.8968

161304.2074

125637.6894

16004783.05

39

286941.8968

160047.8305

126894.0663

15877888.98













47

286941.8968

149533.8062

137408.0906

14815972.53

48

286941.8968

148159.7253

138782.1715

14677190.35

49

286941.8968

146771.9035

140169.9933

14537020.36

50

286941.8968

145370.2036

141571.6932

14395448.67

51

286941.8968

143954.4867

142987.4101

14252461.26

52

286941.8968

142524.6126

144417.2842

14108043.97

53

286941.8968

141080.4397

145861.4571

13962182.52

54

286941.8968

139621.8252

147320.0716

13814862.44

55

286941.8968

138148.6244

148793.2724

13666069.17

56

286941.8968

136660.6917

150281.2051

13515787.97

57

286941.8968

135157.8797

151784.0171

13364003.95

58

286941.8968

133640.0395

153301.8573

13210702.09

59

286941.8968

132107.0209

154834.8759

13055867.22

60

286941.8968

130558.6722

156383.2246

12899483.99

Jadi, saldo pinjaman setelah 60 bulan adalah Rp12.899.483,99. 3. Sebuah Notebook dijual dengan harga tunai Rp 15.000.000,00 atau dengan 5 kali angsuran bulanan mulai hari transaksi dengan menggunakan j 12 = 30%. Buatlah skedul amortisasi utang secara lengkap! Jawab: PV = Rp15.000.000,00 Rp15.000.000,00 n=5













0

3149954.062

-

3149954.062

11850045.94

1

3149954.062

296251.1485

2853702.914 2853 702.914

8996343.024

2

3149954.062

224908.5756

2925045.486 2925 045.486

6071297.538

3

3149954.062

151782.4385

2998171.624 2998 171.624

3073125.915

4

3149954.062

76828.14786

3073125.914 3073 125.914

0.000375601

4. Satu set home theater dijual dengan harga tunai Rp25.000.000,00 atau dengan 8 kali angsuran bulanan mulai hari transaksi dengan menggunakan j12 = 30%. Buatlah skedul amortisasi hutang secara lengkap! Jawab: PV = Rp25.000.000,00 Rp25.000.000,00 n=8

      ̈ ̅   ̈        i=





  

Perhatikan bahwa kecuali untuk periode 0, perhitungan untuk periode













0

3401642.581

-

3401642.581

21598357.42

1

3401642.581

539958.9355

2861683.646 2861 683.646

18736673.77

2

3401642.581

468416.8443

2933225.737 2933 225.737

15803448.04

3

3401642.581 3401 642.581

395086.2009

3006556.38

12796891.66

4

3401642.581 3401 642.581

319922.2914

3081720.29

9715171.367

5

3401642.581

242879.2842

3158763.297

6556408.07

6

3401642.581

163910.2018

3237732.379 3237 732.379

3318675.691

7

3401642.581

82966.89228

3318675.689 3318 675.689

0.002364654

5. Kiki meminjam uang sebesar Rp4.000.000,- . Pinjaman tersebut akan dikembalikan dengan cicilan 4 tahun dengan suku 8% per tahun. Buatlah skedul amortisasi hutang Kiki ! Jawab : Jumlah cicilan 4 kali, n = 4. P = 4.000.000 i = 8%



*+















=



= 1.207.683,218

Bunga yang dibayarkan pada tahun pertama

= (0,08) (4.000.000) = 32.000

Tahun

Jumlah

Bunga

Pembayaran n

R

Pelunasan

Saldo Hutang

Pokok In = i*Bn-1

Pn = R - I n

0

Bn = Bn-1 - Pn

4.000.000

1

1207683.22

320000

887683,22

3112316,782

2

1207683,22

248985

958697,88

2153618,907

3

1207683,22

172290

1035393,71

1118225,201

4

1207683,22

89458

1118225,20

0,00

6. Suatu pinjaman yang sebesar Rp100.000.000,- akan dikembalikan dengan













            

 ⌉   

Besarnya cicilan =

=

= 21304489,12

Bunga yang dibayarkan pada tahun pertama

= (0,075) (100.000.000) = 7.500.000

Tahun

Jumlah

Bunga

Pelunasan Pokok

Saldo Hutang

In = i*Bn-1

Pn = R - I n

Bn = Bn-1 - Pn

Pembayaran n

R













R=

 

Tahun n

=

    

679.347, 826



Jumlah Pembayaran R

Bunga

Pelunasan Pokok

Saldo Hutang

In=i*Bn-1

Pn=R-In

Bn= Bn-1 - Pn

0

5.000.000

1

679.347, 826

300.000

379.347,826

4.620.652,174 4.620.652,174

2

679.347, 826

277.239,130

402.108,696

4.218.543,478 4.218.543,478

3

679.347, 826

253.112,608

426.235,217

3.792.308,261 3.792.308,261

4

679.347, 826

227.538,496

451.809,330

3.340.498,931 3.340.498,931

5

679.347, 826

200.429.936

478.917,890

2.861.581,041 2.861.581,041

6

679.347, 826

171.694,860

507.652,964

2.353.928,077 2.353.928,077

7

679.347, 826

141.235,680

538.112,140

1.815.815,940 1.815.815,940

8

679.347, 826

108.948,960

570.398,869

1.245.417,070 1.245.417,070

9

679.347, 826

74.725,024

604.622,802

640.794,268

10

679.347, 826

38.447,656

640.794,268

0,000













3

4.012.036, 108

1.690.704,112 1.690.704,112

2.321.331,996 2.321.331,996

6.132.188,564 6.132.188,564

4

4.012.036, 108

1.226.437,713 1.226.437,713

2.785.598,395 2.785.598,395

3.346.590,169 3.346.590,169

5

4.012.036, 108

669.318,034

3.346.590,169

0, 00

9. Suatu perusahaan meminjam Rp 100 juta untuk pembelian aktiva pada sebuah bank komersial selama 5 tahun dengan bunga 12%. Pelunasannya dilakukan secara berkala setiap akhir tahun. Buatlah skedul amortisasinya secara lengkap. Jawab: Dapat digunakan rumus present value annuitas

100 juta = R

 

100 juta = R (3, 60477) X = 27,74 juta













10. Misalkan sekarang tanggal 25 Mei 2012, misalkan Aulia membutuhkan uang pada tanggal 25 Mei 2020 sebesar Rp50.000.000,-. Sebuah bank memajemukkan memajemukkan tabungan anda dengan 15% pertahun. a. Berapa uang yang harus disetorkanpada tanggal 25 Mei 2012 agar Aulia mendapatkan uang Rp 50.000.000,- pada tanggal 25 Mei 2020? b. Jika Aulia ingin mengangsur dengan jumlah sama dari tanggal 25 Mei 2012 sampai 25 Mei 2020 untuk mendapatkannya, berapa masingmasing setoran setiap tahun? c. Jika orang tua Aulia hanya menawarkan sejumlah pembayaran pada soal a atau sekaligus membayar Rp 20.000.000 di tanggal 25 Mei 2012, mana sebaiknya yang Aulia pilih? Jawab : a. 50.000.000 = M (1 + 0,15) M =



8

M = 16.345.088,69 16.345.088,69 Jadi, uang yang harus disetorkan pada tanggal adalah Rp 16.345.088,69.

*+  















11. Sebuah perusahaan dapat meminjam dari bank sebesar Rp180.000.000, selama 15 tahun. Pinjaman tersebut dapat dilunasi secara angsuran dengan j1=20% atau mereka membayar biaya bunga atas pinjaman dengan j 1=18% dan menyetor dana pelunasan dengan bunga j 1=16% untuk membayar pinjaman tersebut. Alternatif mana yang lebih murah bagi perusahaan? Jawab: Dengan metode amortisasi

PV = Rp180.000.000,00 Rp180.000.000,00 n = 15













D=

 

=

{}

  

1.404.494, 382

Tahun

Bunga

Simpanan

Bunga

n

i*P

D

I(n)=i*X(n-1)

Jumlah Dana

Jumlah Bersih

Pelunasan

Pinjaman

X(n)=X(n1)+D+I(n)

0

B(n)=P-X(n) 20.000.000

1

3.200.000

1.404.494, 382

0, 000

1.404.494, 382

18.595.505,620

2

3.200.000

1.404.494, 382

224.719,100

3.033.707,864

16.966.292,140

3

3.200.000

1.404.494, 382

485.393,258

4.923.595,504

15.076.404,500

4

3.200.000

1.404.494, 382

787.775,281

7.115.865,167

12.884.134,830

5

3.200.000

1.404.494, 382

1.138.538,427

9.658.897,976

10.341.102,020

6

3.200.000

1.404.494, 382

1.545.423,676

12.608.816,030

7.391.183,970

7

3.200.000

1.404.494, 382

2.017.410,565

16.030.720,98

3.969.279,020













8

300.000

379.362, 670

191.062,093

3.754.792,976

1.245.207.024

9

300.000

379.362, 670

225.287,578

4.359.443,225

640.556,775

10

300.000

379.362, 670

261.566,594

5.000.000

0, 00

14. Suatu pinjaman yang sebesar Rp100.000.000,- akan dikembalikan dengan dengan anuitas yang dibayarkan setiap setengah tahun yang dibayarkan setiap akhir periode dalam jangka waktu 3 tahun dan dihitung berdasarkan suku bunga efektif 15% per tahun. Buatlah tabel sinking fundnya! Jawab : P = 100.000.000













Tahun

Bunga

Simpanan

n

i*P

D

Bunga I(n)=i*X(n1)

Jumlah Dana Pelunasan X(n)=X(n1)+D+I(n)

0

Jumlah Bersih Pinjaman B(n)=P-X(n)

100000000

1

7500000

13804489,12

0,00

13804489,12

86195510,880

2

7500000

13,804,489,12 13,804,489,12

1035336,68

28644314,92

71355685,076 71355685,076

3

7500000

13804489,12

2070673,37

44519477,41

55480522,588

4

7500000

13804489,12

3106010,05

61429976,58

38570023,416

5

7500000

13804489,12

4141346,74

79375812,44

20624187,560

6

7500000

13804489,12

5176683,42

98356984,98

1643015,020













 Tahun

Bunga

Simpanan

n

i*P

D

Bunga I(n)=i*X(n1)

Jumlah Dana Pelunasan X(n)=X(n1)+D+I(n)

0

Jumlah Bersih Pinjaman B(n)=P-X(n)

4,000,000

1

320,000

887,698.2178

0.00

887,698.22

3,112,301.782 3,112,301.782

2

320,000

887,698.2178

66,577.37

1,841,973.80

2,158,026.198 2,158,026.198

3

320,000

887,698.2178

133,154.73

2,862,826.75

1,137,173.248 1,137,173.248

4

320,000

887,698.2178

199,732.10

3,950,257.07

49,742.931















7

1000000

874440.1757

674683.9364

8295963.476

1704036.524

8

1000000

874440.1757

829596.3476

9999999.999

0.000550458

17. Perusahaan Pak Farhan membeli mesin seharga 500 juta yang harus dibayar beserta bunganya 15%/tahun pada akhir tahun ke-3. Untuk













1

50000000

111829044.1

0 111829044.1

388170955.9

2

50000000

111829044.1

11182904.41

234840992.6

265159007.4

3

50000000

111829044.1

23484099.26

370154136

129845864

18. Seseorang meminjam Rp 100.000.000 dengan pengembalian sistem













100.000.000 dan sisanya dengan kredit. KPR sebuag bank dengan bunga 18% pertahun dan angsuran sebesar Rp 7.618.028,23 selama 60 bulan. Jika pada tanggal 1 April 2004 dia ingin melunasi kreditnya, berapa jumlah yang harus dia bayar? Jawab:













6

283,935,080.22 283,935,080.22

4259026

7,618,032.23

3,359,006.03

7

280,576,074.19 280,576,074.19

4208641

7,618,033.23

3,409,392.12

8

277,166,682.07 277,166,682.07

4157500

7,618,034.23

3,460,534.00

9

273,706,148.07 273,706,148.07

4105592

7,618,035.23

3,512,443.01

10

270,193,705.07 270,193,705.07

4052906

7,618,036.23

3,565,130.65

11

266,628,574.41 266,628,574.41

3999429

7,618,037.23

3,618,608.61













37

152,591,487.27 152,591,487 .27

2288872

7,618,063.23

5,329,190.92

38

147,262,296.35 147,262,296.35

2208934

7,618,064.23

5,409,129.78

39

141,853,166.57 141,853,166.57

2127797

7,618,065.23

5,490,267.73

40

136,362,898.84 136,362,898.84

2045443

7,618,066.23

5,572,622.75

41

130,790,276.09 130,790,276.09

1961854

7,618,067.23

5,656,213.09

42

125,134,063.00 125,134,063.00

1877011

7,618,068.23

5,741,057.28



















































Jadwal Amortisasi Dan Sinking Funds

Recommend Documents