Iteraciones_ Matlab (1).docx

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA, ELECTRÓNICA, MECÁNICA Y MINAS CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA

Curso de Profesionalización de Ingeniería Mecánica  – V PROING

LABORAOTORIO DE MATEMATICA (MATLAB) “TRABAJO DE ITERACION PARA HALLAR LOS CAUDALES EN SISTEMA

DE TUBERIAS DE 2 RAMAS ” Presentado por: Bach. Frederick Efrain Castro Hinojosa Bach. Alexander Flórez Chiccore

Docente: Mgt. Ing. Mijael Febres Soria

Cusco- Perú 2012

ECUACIONES Y METODOS APLCIADOS PERDIDA DE CARGA POR FRICCIÓN-METODO HAZEN WILLIAMS La ecuación de Hazen Williams es válida para tuberías con diámetros mayores que 2 pulgadas y velocidades que no excedan a 3 m/s.

      P = 1.85

L

= Longitud del tramo considerado expresado en metros.

C

= Coeficiente de Hazen Williams. Fierro fundido……………….  100 Concreto…………………….  110  Acero…………………………  120  Abesto-cemento y PVC……  140

D

= Diámetro de la tubería en pulgadas.

Q

= Caudal en Lt/seg.

hf

= Pérdida de carga en metros.

METODO DE HARDY CROSS Consideraciones: 1. La suma algebraica de pérdidas de carga alrededor de un circuito debe ser cero. 2. El caudal que llega a un nudo debe ser igual al caudal que sale. Considera una cierta distribución de caudales en Q o en cada uno de los tramos de la red.  Asignaremos signos positivos a los caudales en sentido horario así como a las pérdidas de cargas correspondientes, y signos negativos a los flujos en sentido antihorario y las pérdida de carga asociada. El caudal correcto estará indicado por: Q + Qo. Siendo ΔQ la corrección o error en la suposición inicial. La pérdida de carga obtenida de la suposición, estará indicado por:

      (  )              

Si denominamos hfo a la pérdida de carga obtenida de la suposición inicial de caudales:

 Aplicando el teorema del binomio, tendremos entonces:

Despreciando los términos a partir del tercero, hallaremos entonces:

  (  ) ( )  [( )] ( )

Reemplazando en la pérdida de carga real en el tramo:

Siendo la suma algebraica de las pérdidas de carga alrededor del circuito igual a cero, entonces:

∑ ∑   

Despejando tenemos, la corrección de caudal supuesto al inicio de cada iteración del método:

    ( ) 





Caudal





Factor de fricción

   Número de Reynolds



  *  +   

Ley aplicada: 1ª Ley de la termodinámica (Ecuación de Bernoulli modificada)

           

Ejemplo: Un caudal de 570 L/s circula a través de la red de tuberías mostrada en la figura. Para una presión Manométrica de 690 kPa en el nodo A, ¿qué presión puede esperarse en el nodo B? No tenga en cuenta las pérdidas menores. Suponga ρ = 1,000 kg/m3.

Se utilizara el Método de Hardy Cross para hallar los caudales: HAZEN WILLIAMS

Caudal (+)

Caudal (-)

COEF.DE HAZEN-WILLIAMS "C"

Fierro fundido Concreto  Acero  Asbesto- Cemento y PVC

Ø300mm Ø470mm

TRAMO I

 ABCD  AEFD

100 110 120 140

12 pulg 18.5 pulg

LONG. (m) 600 460

D (pulgs) 11.81 18.5

C (Coef) 100 100

K 0.00124 0.00011

Condición inicial para iteración: Caudal 1 (Q1)=230 L/s

Bucles: 

CROSS

function[Q1]=cross(q,q1) q2=-(q-q1); %Coeficientes k de Hazen Williams k1=0.00124; k2=0.00011; %Coeficientes p de Hazen Williams p=1.85; %perdidas hf de Hazen Williams hf_1=k1*q1^1.85; hf_2=k2*(abs(q2))^1.85; if(q2<0); hf2=hf_2*-1; end hf1=hf_1; hf2; hf=hf1+hf2; hfq1=hf1/q1; hfq2=hf2/q2; hfq=hfq1+hfq2; Aq=-(hf/(hfq*1.85)); Q1=Aq+q1;



HARDYCROSS

q1o=230; Q1=100; tol=1e-7; dif=Q1-q1o; iteraciones=0; while(abs(dif)>tol) Q1=cross(570,q1o); dif=Q1-q1o; q1o=Q1; iteraciones=iteraciones+1; end Q2=570-Q1; %condiciones del problema Pa=690; diametro1=0.3; longitud1=600; diametro2=0.47; longitud2=460; v=0.0113*10^-4; e=0.00027; gravedad=9.81; %calculos velocidad1=Q1*10^-3/(pi*diametro1^2/4); velocidad2=Q2*10^-3/(pi*diametro2^2/4); Re1=velocidad1*diametro1/v; Re2=velocidad2*diametro2/v; friccion1=0.25/(log10((e/(3.71*diametro1)+5.74/(Re1)^0.9))^2); friccion2=0.25/(log10((e/(3.71*diametro2)+5.74/(Re2)^0.9))^2); Pb1=Pa-(9*gravedad+friccion1*longitud1/diametro1*(velocidad1)^2/2); % Comprobacion de caudal seleccionado Pb2=Pa-(9*gravedad+friccion2*longitud2/diametro2*(velocidad2)^2/2); disp(['El caudal en ramal 1[L/s]: ' num2str(Q1)]); disp(['El caudal en ramal 2[L/s]: ' num2str(Q2)]); disp(['Presion manometrica en B[KPa]: ' num2str(Pb1)]); disp(['Obtenido en: '  num2str(iteraciones)' iteraciones']);

Después de hacer correr el Bucle. (hardycrooss)

El caudal en ramal 1[L/s]: 121.1749 El caudal en ramal 2[L/s]: 448.8251 Presion manometrica en B[KPa]: 543.0539 Obtenido en: 5 iteraciones