Istinat Duvarlarinin Statik Ve Dinamik Yukler Altindaki Davranisinin Analizi Behaviour of Retaining Walls Under Static and Dynamic Loads

KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLER İ ENSTİTÜSÜ

İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI

İSTİNAT DUVARLARININ DİNAMİK VE STATİK YÜKLER ALTINDAK İ DAVRANIŞLARI

YÜKSEK LİSANS TEZİ

İnş.Müh. Halil BİLGİN

AGUSTOS 2006 TRABZON

KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLER İ ENSTİTÜSÜ

İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI

İSTİNAT DUVARLARININ D İNAMİK VE STATİK YÜKLER ALTINDAK İ DAVRANIŞININ ANAL İZİ

İnş.Müh. Halil BİLGİN

Karadeniz Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsünce "İnşaat Yüksek Mühendisi" Unvanı Verilmesi İçin Kabul Edilen Tezdir .

Tezin Enstitüye Verildiği Tarih : 03.07.2006 Tezin Savunma Tarihi : 21.08.2006

Tez Danışmanı : Yrd. Doç. Dr. Zekai ANGIN Jüri Üyesi

: Yrd. Doç. Dr. Vefa AKPINAR 

Jüri Üyesi

: Prof. Dr. Fikri BULUT

Enstitü Müdürü : Prof. Dr. Emin Zeki BA ŞKENT Trabzon 2006

KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLER İ ENSTİTÜSÜ

İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI

İSTİNAT DUVARLARININ D İNAMİK VE STATİK YÜKLER ALTINDAK İ DAVRANIŞININ ANAL İZİ

İnş.Müh. Halil BİLGİN

Karadeniz Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsünce "İnşaat Yüksek Mühendisi" Unvanı Verilmesi İçin Kabul Edilen Tezdir .

Tezin Enstitüye Verildiği Tarih : 03.07.2006 Tezin Savunma Tarihi : 21.08.2006

Tez Danışmanı : Yrd. Doç. Dr. Zekai ANGIN Jüri Üyesi

: Yrd. Doç. Dr. Vefa AKPINAR 

Jüri Üyesi

: Prof. Dr. Fikri BULUT

Enstitü Müdürü : Prof. Dr. Emin Zeki BA ŞKENT Trabzon 2006

ÖNSÖZ

İstinat duvarlar ının dinamik ve statik yükler alt ındaki davran ışlar ını inceleyen bu çalışma, Karadeniz Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü İnşaat Mühendisli ği Anabilim Dalında Yüksek Lisans Tezi olarak gerçekle ştirilmiştir . Bu çalışmayı bana önererek yo ğun iş temposuna rağmen tezimin her a şamasında ilgisini esirgemeyen, bana her konuda yard ımcı olan, bilgi ve deneyimlerinden yararland ığım yönetici hocam, de ğerli büyüğüm Sayın Yrd. Doç. Dr. Zekai ANGIN’ a te şekkür eder, saygılar ımı sunar ım. Lisans ve Yüksek Lisans ö ğrenimim boyunca üzerimde eme ği olan, Geoteknik  Anabilim Dalındaki hocalar ım başta olmak diğer tüm hocalar ıma teşekkür ederim. Çalışmalar ım sırasında bana her zaman yard ımcı olan başta Ar ş. Gör. Gökhan DEM İR, Ar ş. Gör. Erol ŞADOĞLU’ na, Ar ş. Gör. Bar ış YILDIZ ve Abım Sinan BİLGİ N’   N’ e teşekkür  ederim. Tüm hayatım boyunca hep yan ımda olan, bana güven ve sevgi veren, maddi ve manevi desteklerini her zaman hissettiren, bütün zorluklara katlanarak yeti şmemede emeği geçen  başta annem ve babam olmak üzere tüm aileme şükranlar ımı sunar ım.

Halil BİLGİ N  N

II

İÇİNDEK İLER 

Sayfa No

ÖNSÖZ………………………………………………………………………………...

II

İÇİ NDEK İLER…………………………………………………………………………

III

ÖZET…………………………………………………………………………………...

V

SUMMARY……………………………………………………………………………

VI

ŞEK İLLER DİZİ Nİ…………………………………………………………………..... VII TABLOLAR DİZİ Nİ…………………………………………………………………... IX SEMBOLLER DİZİ Nİ…………………………………………………………………

X

1.

GENEL BİLGİLER………………………………………………………

1

1.1.

Giriş……………………………………………………………………….

1

1.2.

İstinat Duvar ı Türleri……………………………………………………..

2

1.2.1.1.

Kargir İstinat Duvar ı……………………………………………………...

3

1.2.1.2.

Ağırlık  İstinat Duvar ı…………………………………………………….

4

1.2.1.2.1.

Yar ı Ağırlık  İstinat Duvar ı………………………………………………

4

1.2.1.3.

Konsol İstinat Duvar ı……………………………………………………..

5

1.2.1.4.

Payandal ı İstinat Duvar ı…………………………………………………..

6

1.2.1.5.

Kafes İstinat Duvar ı………………………………………………………

6

1.2.1.6.

Yar ı Ağırlık İstinat Duvarlar ı ve Köprü Yaklaşım Duvarlar……………..

7

1.3.

İstinat Duvar ına Etkiyen Kuvvetler……………………............................

8

1.3.1.

Sismik Toprak Basınçlar ı...........................................................................

8

1.3.2.

Aktif Toprak Basıncı……………………………………………………..

9

1.3.3.

Pasif Toprak Bas ıncı……………………………………………………...

11

1.3.4.

Coulomb Toprak Bas ıncı Teorisi…………………………………………

12

1.3.5.

Rankine Zemin Bas ıncı…………………………………………………...

16

1.3..6.

Yatay Basınçlar ın Hesabında Grafik Yöntemler…………………………. 18

1.3.6.1.

Culmann Yöntemi………………………………………………………… 18

1.3.6.2.

Kayma Yüzeyinin Logaritmik Spiral Olmas ı Hali……………………….. 22

1.4.

İstinat Duvarlar ının Stabilitesi…………..………………........................... 23

1.4.1.

Devrilme Tahkiki…………………………………………………………. 25

III

1.4.2.

Kayma Tahkiki……………………………………………………………. 26

1.4.3.

Temel Tabanı Altındaki Zemin Gerilmelerinin Tahkiki………………….. 27

1.4.4.

Duvarlar ın Ön Tasar ımı…………………………………………………... 29

1.4.5.

Ağırlık Duvar ının Projelendirilmesi……………………………………… 31

1.4.6

Konsol Duvar ın Projelendirilmesi………………………………………... 34

1.4.7.

Payandal ı İstinat Duvarlar ının Projelendirilmesi…………………………. 35

1.4.8.

İstinat Duvarlar ının Drenaj ve Arka Dolgusu…………………………….. 36

1.5.

İstinat Duvarlar ına Etkiyen Statik Ve Dinamik Toplam Zemin Bas ınçlar ının Hesabı……………………………………………………………………... 38

1.5.1.

Mononobe-Okabe Yöntemi……………………………………………….. 39

1.5.1.1.

Mononobe-Okabe Yöntemi ile Toplam Aktif Zemin Bas ıncının Bulunması 40

1.5.1.2.

Zemin Üst Yüzeyinde Düzgün Yay ılı Yük Olması Durumunda Mononobe-Okabe Yöntemi İle Toplam Aktif Zemin Bas ıncının Bulunması 45

1.5.2.

Steedman – Zeng yöntemi………………………………………………… 46

1.5.3.

Deprem Yönetmeliği……………………………………………………… 49

1.5.4.

Richards – Elms Yöntemi………………………………………………… 53

1.5.5.

Seed ve Wh ıtman Yöntemi……………………………………………….. 55

1.5.6.

Wood Yöntemi……………………………………………………………. 56

1.5.7.

Whıtman – Lıao Yöntemi…………………………………………………. 58

1.5.8.

Nadım – Whıtman Yöntemi………………………………………………. 59

15.9.

Eurocode-2004 yöntemi…………..….…………………………………… 60

2.

YAPILAN ÇALIŞMALAR………………………………………………

2.1.

Çalışmalarda Kullanılan Programın Tanıtılması……….………………… 64

2.2.

Yapılan Sayısal Analizler…………………………………………………. 65

3.

BULGULAR VE İRDELEME………..………………………………….. 77

4.

SONUÇLAR VE ÖNER İLER…….……………………………………… 79

5.

KAYNAKLAR…………………………………………………………… 82

6.

EKLER……………………………………………………………………

7.

ÖZGEÇMİŞ………………………………………………………………. 90

IV

64

85

ÖZET İstinat duvarlar ı, özellikle dolgu ve şev eteklerinin tutulması, yarma şevlerinde erozyon ve kayma sonucu meydana gelebilecek oyulma, çökme ve dökülmelerin önlenmesi amacıyla yol inşaatında sık kullanılan çok önemli bir yapı türüdür. Bundan dolayı istinat duvarlar ında yapılan analizlerin güvenilir ve hızlı bir  şekilde yapılarak, yapılacak yapının güvenli olup olmad ığının tespit edilmesi gerekir. Bu tez çalışmasında, ilk olarak  İstinat duvarlar ının arkasındaki zeminden kaynaklanan statik ve dinamik toplam zemin bas ınçlar ı ile su etkisinden kaynaklanan hidrodinamik basınç etkilerinin hesaplanmasında kullanılan yöntemler anlatılmıştır. Daha sonra, depremsiz ve depremli durumlarda ayr ı ayr ı olmak üzere, istinat duvar ının kayma, devrilme, taban basıncı ve göçmeye kar şı güvenliklerini sağlayacak 

şekilde tasar ımı gerçekleştiren bir bilgisayar programı geliştirmeye çalışılmıştır. Program yardımı ile çok k ısa bir zaman dilimi içerisinde İstinat Duvarlar ı‘nın tasar ımı gerçekleştirebilmek mümkün olabilmektedir. Betonarme istinat duvarlar ının el ile hesabı zor olmamakla birlikte hesabın değişik    boyutlar için tekrarlanması oldukça zaman alıcı alabilir. Bundan dolayı el ile hesaplarda maksimum oranda ekonomikli ği yakalamak büyük oranda tecrübeye dayanmaktadır.

İstinat duvar ının tasar ımı esnasında amacımız emniyetli tarafta kalmak koşuluyla en ekonomik çözümü elde etmek olmalıdır. Kazı, dolgu ve duvar malzemesi aç ısından en ekonomik çözümü de ğişik verilerden elde edilen bulgular ın kar şılaştırmasıyla bulabiliriz. Hazırlanan bilgisayar programı yardımıyla her çeşit istinat duvar ının deprem etkileri göz

önüne

al ınarak

veya

deprem

etkileri

göz

önüne

alınmadan

tasar ımı

gerçekleştirilebilmektedir.

Anahtar Kelimeler :İstinat duvar ı, Devrilme, Göçme, Hidrodinamik Basınç, Kayma, Taban Basıncı

V

SUMMARY

Behaviour of Retaining Walls Under Static and Dynamic Loads

Retaining walls that are used especially to hold the earth fillings and slopes and to prevent carving, collapsing and falling stones resulting from the lanslide of excavated cuts; are very important structures which are very often used in highway constructions. Because of this the analyses of retaining walls should be made quickly and reliably to determine whether the wall under constructıon is safe enough. In this thesis, initially, methods used for calcculating static and dynamic total earth pressures and water induced hydrodynamic pressure effects were given. Then, study a computer program is developed to carry out the safety checks against sliding, overturning , bottom pressure and overall stability with and without earthquake. With the aid of pressure program the design of retaining walls can be achieved within a short period of time. The manual design procudere of reinforced concrete retaining walls may not be very difficult but the repetition of the procedure wiht different dimensions may be difficult and time consuming. Therefore, the most economical manual design of retaining walls depends on experience. In the design of retaining walls the main purpose is to obtain the most economical solution which at the same time satisfies the safety criterions. From the view point of excavation , filling and wall materials the most economical solution can be obtained by comparing the results of different computations. Using the present computer the design of evrything retaining walls can be carried out by including the earthquake action.

Key Words :Retaining walls, Overturning, Sliding, Hydrodynamic Pressure, Overall, Bottom Pressure

VI

ŞEK İLLER DİZİNİ Sayfa No

Şekil 1. Kütle olmayan istinat duvarlar ı………………………………………………..

2

Şekil 2. Ağırlık tipi dayanma duvarlar ı………………………………………………...

4

Şekil 3. Yar ı ağırlık tipi dayanma duvar ı………………………………………………

5

Şekil 4. Konsol istinat duvarlar ı ve ana donat ılar ın yerleştirilmesi……………………

5

Şekil 5. Payandalı istinat duvarlar ı…………………………………………………….

6

Şekil 6. Kafes istinat duvarlar ı………………………………………………………...

7

Şekil 7. Köprü yaklaşım duvar ı:(şematik görünüm)…………………………………..

7

Şekil 8. Elastik ve plastik denge durumunun gösterimi………………………………

10

Şekil 9. Kohezyonlu ve kohezyonsuz zeminler için aktif ve pasif bas ınç değerleri….

12

Şekil 10. Göçme için tahmin edilen durumlar………………………………………..

14

Şekil 11. Pasif basınçtaki göçme kaması ve etkiyen kuvvetler ………………………

16

Şekil 12. Rankine çözümünde dikkate al ınan durum…………………………………

17

Şekil 13. Culmann çizimiyle aktif kuvvet hesab ı…………………………………….

19

Şekil 14. Aktif kuvvetin etkime noktas ının bulunması……………………………….

19

Şekil 15. Kohezyonlu zemin aktif bas ıncının deneme kamasıyla bulunması………...

21

Şekil 16. Logaritmik spiral kayma yüzeyli deneme kaması…………………………..

23

Şekil 17. İstinat duvar ına etki eden yükler……………………………………………

24

Şekil 18. Devrilmeye kar şı stabilite…………………………………………………...

25

Şekil 19. Duvar ın kaymaya kar şı stabilitesi…………………………………………..

27

Şekil 20. İstinat duvar ının temel tabanı altında meydana gelen zemin gerilmeleri…...

28

Şekil 21. Ağırlık İstinat duvar ında ön boyutlar ı……………………………………....

30

Şekil 22. Konsol duvarda ön boyutlar………………………………………………...

30

Şekil 23. Payandalı duvar ın ön boyutlar ı……………………………………………..

31

Şekil 24. Ağırlık duvar ında kuvvetler………………………………………………...

34

Şekil 25. Konsol duvarda kuvvetler…………………………………………………..

35

Şekil 26. Payandalı duvarda kuvvetler………………………………………………..

36

Şekil 27. Yer altı su seviyesinin temel üzerinde olması durumuna ilişkin drenaj örneği 37 Şekil 28. İstinat duvarlar ında çeşitli drenaj uygulamalar ı…………………………….

38

Şekil 29. Aktif durum için Mononobe-Okabe yönteminde zemin kamas ına etkiyen kuvvetler…………………………………………………………………….

VII

41

Şekil 30. Aktif durum için Mononobe-Okabe yönteminde kuvvet poligonu…………

42

Şekil 31. Zemin üst yüzeyinde düzgün yay ılı yük olması durumunda Mononobe-Okabe yönteminde zemin kamasına etkiyen kuvvetler…………………………….

46

Şekil 32. Steedman – Zeng yöntemi için duvar geometrisi ve notasyon……………..

46

Şekil 33. k h=0,2 ve H/λ=0,3 kabul ederek, M-O ve Steedman –Zeng yöntemleri için normalize edilmiş basınç dağılımlar ının kar şılaştır ılması…………………..

48

Şekil 34. k h=0,2 için maksimum dönme momenti an ında dinamik itkinin yeri………

49

Şekil 35. Yerçekimi ivmesi ve psödo – statik ivmeler etkisi alt ındaki ağırlık duvar ı…

54

Şekil 36. Kritik yenilme düzleminin belirlenmesinde kullan ılan amprik yaklaşım…..

56

Şekil 37. Wood’ un (1973) rijit istinat duvar ı modeli…………………………………

57

Şekil 38. Değişik geometriler ve zeminin Poisson de ğerleri için boyutsuz itki faktörü

58

Şekil 39. Toprak basıncı katsayılar ının hesabında kullanılan açılar için kurallar……..

63

Şekil 40. “1” No’lu analize ait betonarme istinat duvar ı tasar ımı…………………….

65

Şekil 41. “2” No’lu analize ait a ğırlık istinat duvar ı tasar ımı…………………………

66

Şekil 42. “3” No’lu analize ait betonarme istinat duvar ı tasar ımı…………………….

67

Şekil 43. “4” No’lu analize ait betonarme istinat duvar ı tasar ımı…………………….

68

Şekil 44. “4” No’lu analiz sonucunda statik durumda su seviyesindeki de ğişim ile yatay gerilmede ki değişim……..…………………………………………..

68

Şekil 45. “4” No’lu analiz sonucunda dinamik durumda su seviyesindeki de ğişim ile yatay gerilmede ki değişim……..…………………………………………..

69

Şekil 46. “4” No’lu analiz sonucunda eurocode - 2004 durumda su seviyesindeki de ğişim ile yatay gerilmede ki de ğişim….………………………………………….. 69 Şekil 47. “5” No’lu analize ait betonarme istinat duvar ı tasar ımı…………………….

70

Şekil 48. “6” No’lu analize ait betonarme istinat duvar ı tasar ımı…………………….

74

Şekil 49. “6” No’lu analiz sonucunda içsel sürtünme aç ısı ile yatay gerilmenin değişimi 75 Şekil 50. “7” No’lu analize ait betonarme istinat duvar ı tasar ımı…………………….

75

Şekil 51. “10” No’lu analiz sonucunda duvar yüksekli ği ile yatay gerilmenin değişimi

76

VIII

TABLOLAR DİZİNİ Sayfa No

Tablo 1. Aktif durumu olan duvar hareketi……………………………………………

8

Tablo 2. Taban zemini için sürtünme katsay ılar ı……………………………………..

27

Tablo 3. Taban zeminin kohezif mukavemetleri……………………………………...

27

Tablo 4. Etkin yer ivmesi katsay ısı………………..………………………………….

52

Tablo 5. Bina önem katsayısı………...………………………………………………..

52

Tablo 6. yatay sismik katsay ı k h hesabında kullanılacak r değerleri………………….

60

Tablo 7. “2” No’ lu analiz sonuçlar ı ………………………………………………….

66

Tablo 8. “3” No’ lu analiz sonuçlar ı ………………………………………………….

67

Tablo 9. “5” No’ lu analiz sonuçlar ı ( A0 : 0.40, I : 1.0 için)……………….......……

70

Tablo 10. “5” No’ lu analiz sonuçlar ı ( A0 : 0.30, I : 1.0 için)………………...…..….

71

Tablo 11. “5” No’ lu analiz sonuçlar ı ( A0 : 0.20, I : 1.0 için)………..………...…….

71

Tablo 12. “5” No’ lu analiz sonuçlar ı ( A0 : 0.10, I : 1.0 için)………..………...…….

72

Tablo 13. “5” No’ lu analiz sonuçlar ı ( A0 : 0.40, I : 1.2 için)……..…………...…….

72

Tablo 14. “5” No’ lu analiz sonuçlar ı ( A0 : 0.30, I : 1.2 için)………..………...…….

73

Tablo 15. “5” No’ lu analiz sonuçlar ı ( A0 : 0.20, I : 1.2 için)…………..……...……

73

Tablo 16. “5” No’ lu analiz sonuçlar ı ( A0 : 0.10, I : 1.2 için)……………..…...…….

74

IX

SEMBOLLER D İZİNİ

A0

: Etkin yer ivmesi Katsayısı

amax

: Pik yer ivmesi

ah

: Maksimum yatay zemin ivmesi

av

: Maksimum düşey zemin ivmesi

ay

: Duvar arka dolgu sisteminin yenilme ivmesi

c

: Zeminin kohezif direnci

Ch

: Yatay zemin ivmesi katsay ısı

Cs

: Kayma yüzeyindeki yapışma kuvveti

Cv

: Düşey zemin ivmesi katsayısı

Cw

: Kamalar ın duvara yapışma kuvveti

Ch.W

: Yatay yöndeki zemin atalet kuvveti

Cv.W

: Düşey yöndeki zemin atalet kuvveti

EAE

: Maksimum

e

: Yük eksantrikliği

Ewd

: Hidro-dinamik su kuvveti

Ews

: Static su kuvveti

FK 

: Sürtünme katsayısı

FM

Boyutsuz moment faktörü

F p

: Boyutsuz itki faktörü

g

Yerçekimi ivmesi

GD

: Devrilme için güvenlik katsayısı

GK 

: Kayma için güvenlik güvenlik katsay katsayısı

H

: İstinat duvar ının yüksekli ği

I

: Yapı önem katsayısı

İ

: Zeminin üst yüzeyinin yatay ile yapt ığı açısı

K

: Toprak basıncı katsayısı (statik + dinamik)

K a

: Statik aktif toprak basıncı katsayısı

K  p

: Statik pasif toprak bas ıncı katsayısı

K at at

: Dinamik aktif toprak bas ıncı katsayısı

k h

: Yatay sismik katsay ı

dinamik aktif toprak basıncı

X

kv

: Düşey sismik katsay ı

L b

: Duvar ın temel genişliği

MDA

: A noktasına göre devirici kuvvetlerin momenti

MKA

: A noktasına göre devrilmeye kar şı koyan kuvvetlerin momenti

 NG1

: Duvar gövdesinin a ğırlığı

 NG2

: Duvar temelinin ağırlığı

 Nz

: Duvar tabanı üzerindeki zemin ağırlığı

Pa

: Toplam statik aktif zemin bas ıncı

Ph

: Aktif Duvar Aktif  Duvar Basıncının yatay bileşkesi

Pv

: Aktif Duvar Aktif  Duvar Basıncının düşey bileşkesi

P p

Toplam statik pasif zemin basıncı

Pat

: Toplam aktif zemin bas ıncının

Pad

: Toplam deprem yükü

q

: Duvar arkasında bulunan sürsaj yükü

r

: Spiralin yar ıçapı

r o

: Spiralin başlangıç yar ıçapı

R at at

: Göçme düzlemi boyuncaki yüzey sürtünme ve normal kuvvetlerinin bile şkesi

vmax

: Pik yer hızı

W

: Zemin kamasının ağırlığı

ΣFz

: Duvara etkiyen dü şey kuvvetler toplamı

ΣFR 

: Kaymaya kar şı koyan toplam kuvvet

ΣMdevir  : Devirici moment toplamı ΣMo Σ  N

: Duvara tesir eden yüklerin O noktas ına göre toplam momenti Duvara tesir eden dü şey yüklerin toplamı

ΔMeq

: Taban etraf ında oluşan maksimum sismik moment

ΔPeq :

Ek dinamik itki

 γ’  γ’

Zeminin batık birim hacim a ğırlığı

 γ

: Zeminin birim hacim a ğırlığı

β

: Duvar arkası zemin yüzeyinin yatayla yapmış olduğu açı

φ

: Zeminin içsel sürtünme sürtünme açısı

θ

: Duvar yüzünün yatayla yapmış olduğu açı

μ

: Taban zemini için sürtünme katsay ısı

XI

α

: Duvar arka yüzeyinin düşey ile yaptığı açı

δ

: Duvar arka yüzeyi ile zemin arasındaki sürtünme açısı

σ

: Zeminden kaynaklanan ve istinat duvar ı üzerine etkiyen zemin basıncı

XII

1. GENEL BİLGİLER 

1.1. Giriş

Yapılar ın çevresinin güvenliğinin sağlanması, düşey kazılar ın güvenliğinin sürekli ya da geçici sağlanmas ı, toprak bas ıncının kar şılanması amacıyla oluşturulan dayanma yapılar ı binalar ın mühendisliği ile başlamıştır. Basit dayanma yap ılar ından çok amaçl ı elemanlara geçmişte tarih öncesine gider. Köprü ayaklar ı gibi derin kazılar ı gerektiren çalışmalarda zemine iki sıra bambu kaz ıklar çak ı  p su sızıntısını durdurmak için arayı kille doldurmak yönteminin Çin’de Han sülalesi zaman ında uygulanmış bir destek sistemi olduğu bilinmektedir. Orta çağdan başlayarak derin siperlerin dayanma yap ılar ıyla desteklenmesi askeri mühendislerinin sürekli uğraştıklar ı bir konu olmuştur. Sonradan, binalar yan ında, su yapılar ında yükseklikleri 10m yi geçen dayanma duvarlar ının yapılması zemin mühendisliğinde standart uygulama haline gelmiştir. Bu yapılarda beliren büyük toprak   basınçlar ı

problemlerin

bilimsel

yöntemlerle

çözümlenmesini

kaç ınılmaz

hale

getirdiğinden XVIII. Yüzyıldan başlayarak toprak bas ıncı teorilerinin geliştiği izlenmektedir. Bu gün de geniş uygulaması süren Coulomb ve Rankine teorileri uzun bir  geçmişe dayanmaktadır. Genel tarifiyle dayanma duvar ı, zeminin seviye farklar ının korunması için kullanılan   bir yapıdır. Diğer tarifiyle zemin, cevher, su gibi malzemelerin uzun sürede do ğal eğimlerini almamalar ı için zeminin önüne ağır bloklar ın basınca kar şı koyacak miktarda yerleştirilmesi düşünülmüş ve uygulama yüzy ıllar boyunca sürdürülmüştür. Çimentonun endüstriye sunulmas ıyla harçlı örme duvarlar, sonra da beton ve betonarme duvarlar ın yapımına geçilmiştir. Esnek dayanma yap ılar ı su yapılar ında oluşturulması gerekli duvarda kaz ı zorluğundan doğmuştur. Zemine çak ılan elemanın istenen yanlar ının kazısı ya da doldurulmasıyla yukar ıda açıklanan seviye fark ı sağlanabilmiştir. Perde duvar (palplanş) olarak adlandır ılan bu elemanlar çok hafif, ekonomik ve birçok kez kullan ılabilir olmalar ı nedeniyle bugün kuru inşaatta da çokça kullan ılır duruma gelmiştir.

2

İstinat duvarlar ını kütle istinat duvarlar ı ve kütle olmayan istinat duvarlar ı olarak iki kategoride inceleyebiliriz. Kütle istinat duvarlar ı kendi ağırlıklar ı ile stabiliteyi sağlarlar. Duvar gövdesi değişik  şekil ve kombinasyonlar da inşa edilebilir. Yapının gövdesi, beton kütle, betonla birlikte zemin veya sadece zemin şeklinde oluşturulabilir. Bu duvarlar rijit veya bükülebilir olarak  sınıflandır ılabilir. Bu tip duvarlar ın hepsi üstten serbest olup deplasmana müsaittir, bu nedenle de aktif toprak bas ıncı kolayca oluşur. Kütle olmayan duvarlarda ise harekete izin verilemez. Bodrum duvarlar ı, köprü girişi ayaklar ı ve ankrajlar ı duvarlar bu tipi oluştururlar. Şekil 5’de görüldüğü gibi ankrajlı beton  perde duvarlar henüz inşaat aşamasında iken toprak tutacak şekilde inşa edilirler.

a) Ankrajlı palplanş duvar ı

b)Bodrum kat duvar ı

c) Köprü kenar  duvar ı

Şekil 1. Kütle olmayan istinat duvarlar ı 1.2. İstinat Duvarı Türleri

a.Kargir İstinat Duvar ı  b.Ağırlık İstinat Duvar ı c.Konsol İstinat Duvar ı d.Payandalı İstinat Duvar ı e.Kafes İstinat Duvar ı f.Yar ı Ağırlık İstinat Duvarlar ı ve Köprü Yaklaşım Duvarlar ıdır.

3

1.2.1.1. Kargir İstinat Duvarı

Kargir istinat duvarlar ı taştan yapılan duvarlardır. Taşlar ın arasında harç kullan ılırsa “Harçlı İstinat Duvarlar ı”, harç kullan ılmazsa “Kuru Kargir İstinat Duvarlar ı” ya da “Kuru Duvar” adı verilir. Kargir istinat duvarlar ında kullanılacak taşın fiziksel ve geometrik nitelikleri şartnamelerde belirtilmiştir. Bu taşlar genellikle homojen sağlam, sık kristalli, sert, aşınma ve donmaya ya da başka hava etkilerine de dayan ıklı olmalıdır. Bünyesinde çürük damarlar  ve çatlaklar içermemelidir. Yaprakl ı olmamalıdır. Taşlar ın anormal hafif olmaması gerekli. Duvar ağırlık kitlesi olduğuna göre yoğun taşlar kullanılmalıdır. Yollar fenni şartnamesine göre taşlar ın yoğunluğu 2 ton/m3 den az olmamal ı dır.Taşlar ın kalınlığı 15 cm’ den genişliği kalınlığının 1.5 katından , uzunluğu ise genişliğinin 1.5 kat ından az olmamalıdır.Taşlar ın yüzeyleri yuvarlak konveks yüzeyler halinde olmal ıdır. Taş kenar  çizgilerinde yüzeylerin birleşmeleri keskin köşeler meydana getirmemelidir. Harçlı adi kargir istinat duvarlar ı; Moloz taş duvar ve çaplanmış moloz taş duvar olarak ikiye ayr ılır. Duvarda taşlar ın derzleri uzun düzey hatlar oluşturmamalıdır. Bunun için taşlar  arasındaki derzler aşağıdan yukar ıya şaşırtmalıdır. Görünene yüzeydeki taşlar gerideki taşlara en az 25- 30 cm. girerek kenetlenmelidir. Bu geriye kenetlenme metrede en az iki kez yapılmalıdır. Bağlantı ve kenetlenme taşlar ın yüzeyi yapının toplam yüzeyinin beşte  birinden az olmamal ı ve bunlar yapı yüzeyinde uniform biçimde dağıtılmalıdır. Duvar yapımına başlamadan önce duvar enine kesitinin şekil, boyut, ölçü ve kotunda tahta kalı  plar yapılır. Bunlara uygulamada “şablon” denir. Bu kal ı  plar ano başı olacak  yerlerde ya da başka ara yerlerde duvar doğrultusuna dik, duvar enine kesiti doğrultusunda olmak üzere yerlerine dikkatle yerleştirilir. Bu kalı plar ın ön yüzeyleri aras ına duvar yap ımı sırasında ip çekilir. İ p doğrultusu yataydır. Bu iplere “çırpı” denilir. Duvar yüzleri bu iplere teğet yapılır. Taşlar ın ön yüzü bu iplere değer. Duvar yükseldikçe ipler kal ı plara değmekte olarak yukar ı çekilir. Duvar temelinde basamaklanmalar ın ya da taşıma gücü değişme noktalar ının duvar yüksekliği ve genişliği değişme yerlerinin bulunduğu kesitlerde de şablonlar konarak duvar yap ısında dilatosyan derzi oluşturulur. Bu derzler arasındaki duvar    bölümlerine “ANO” denir. Anolar belirttiğimiz gerekçeler olmasa bile en çok on metre  boyunda olmal ıdır.

4

Duvar yüzlerinde taşlar arasındaki birleşimlerde derzler yapılır. Bu derz yerlerinde taş kenarlar ının pürüzleri, küçük ç ık ıntı ve girintileri “keski ve murç” larla giderilir. Belirli derinliğe dek açılır. Böylece aç ılan yuvalara “fuga” denilir. Sonra fugalar harç ile doldurulur. Sonunda bu dolgunun yüzü çevresindeki ta ş yüzlerinden birkaç santimetre derinde bırak ılır. Oyuğun kenarlar ındaki çevre taşlar ı kenarlar ından yüzlerine dek  sürdürülüp taş yüzlerinde çizgisine paralel birkaç santimetrelik bir  şerit oluşturulur. Derzlerin taş yüzlerinden çukurda yap ılmış taş yüzlerinden ileri doğru çık ıntı olanlar ına “kabar ız derz” denir. 1.2.1.2. Ağırlık İstinat Duvarı

Yatay zemin bas ınçlar ına kar şı kendi ağırlıklar ı ile kar şı koyarak dengeyi sağlayan ve genelde taş veya kütle beton ile inşa edilen duvarlard ır.

Şekil 2. Ağırlık tipi dayanma duvarlar ı Toprak basıncına öz ağırlığıyla direnirler. Bu nedenle belirli yükseklikleri aşmamalıdırlar. ( 4 5 m.) Yapıldığı malzemelerin özelliğine uygun olarak çekme gerilmesi almamas ı ∼

amaçlanır. Ağırlık duvarlar ının diğer tiplere göre olumlu yanı kütlesi nedeniyle aşınma,  paslanma hatta k ısmi k ır ılmadan daha az etkilenmesidir. 1.2.1.2.1. Yarı Ağırlık İstinat Duvarı

Bunlarda da masif istinat duvarlar ıdır. Genelde beton malzeme miktar ını azaltmak  için çekme gerilmelerinin meydana geldiği k ısımlara az miktarda çelik donat ı yerleştirilir.

5

Özellikle gövde belirgin oranda küçüldüğünden temel boyutu stabilitenin sağlanması için  büyür.

Şekil 3. Yar ı ağırlık tipi dayanma duvar ı Ağırlık tipi duvarlar ın olumsuz yanlar ından biri dolguda beliren yer alt ı suyunun gereğince kurutulmamasıdır. 1.2.1.3. Konsol İstinat Duvarı

Genelde betonarme olarak yap ılan ve yatay bas ınçlarda dengeyi bir konsol gibi çalışarak sağlarlar. Bu tip duvarlarla denge sağlanmaya çalışılırken dolgunun kendi ağırlığından da faydalan ılır. Konsol duvar ın çok yüksek olacağı yerlerde yada yatay bas ınçlar ın çok yüksek  olduğu durumlarda payandal ı duvarlar daha uygun olduğundan tercih edilmektedir. Bu tip istinat duvarlar ında payandalar ve duvar baz ı kesitlerinde çekme gerilmesi ile zorlanmaktadırlar.

Şekil 4. Konsol istinat duvarlar ı ve ana donat ılar ın yerleştirilmesi

6

1.2.1.4. Payandalı İstinat Duvarı

Yüklerin artması ya da yüksekliğin konsol duvarlar için fazla olmas ı durumunda  payandalı tipine geçilebilir. Şekil 5 ‘de görüldüğü gibi payandalarla güçlendirilmiş, yükseklikleri 8m’den 12m’ye kadar değişen konsol duvarlard ır. Boyutlandırmalar ı konsol duvarlara benzer ve payanda aralılar ı duvar yüksekliğine bağlı olarak (1/3) ile (1/2)H arasında değişir. Yüksekliğin 10m. Olduğu duvarlarda aral ık bırak ılma (1/2)H seviyelerindedir. Bu duvarlarda devrilmeye ve kaymaya kar şı direnç tabana ankraj yap ılarak elde edilebilir.

Şekil 5. Payandal ı istinat duvarlar ı 1.2.1.5. Kafes İstinat Duvarı

Prefabrike betonarme kiriş elemanlar ın, istiflenerek yanlar ı kapalı üstü açık sandık  şeklindeki bölmeler, içi taş veya toprakla doldurularak teşkil edilirler. Bu elemanlara bağlanan ankrajlar zemin kitlesi içine yerleştirilerek yatay basınçlara kar şı denge sağlanır. Yar ı-ağırlık istinat duvarlar ı özellikleri ve fonksiyonlar ı bak ımından ağırlık istinat duvarlar ı ile konsol istinat duvarlar ı arasında olan yap ılardır. Kafes istinat duvarlar ının stabilite hesaplar ı öbür duvarlar gibidir. Bunlar ın acele duvar yapmak ve destek sağlamak istenen bir yere yerleştirmek olanaklıdır. Özellikle aktif   bir heyelan önüne duvar gerektiğinde heyelan eteği k ısa anolar halinde temizlenir ve bu anolara hemen kafes konur böylece heyelan temizleme ekipleri ba şka anolara geçmek için uzu süre beklemek zorunda kalmazlar. Kendi bünyeleri içinde drenaj ı temin etmeleri, sökülüp tak ılabilir olmalar ı, tamamlanır tamamlanmaz yük taşıyabilir olmalar ı, küçük 

7

oturmalardan etkilenmemeleri ve bak ımlar ının kolay olmas ı gibi tercih edilebilecek  üstünlükleri vardır.

Şekil 6. Kafes istinat duvarlar ı 1.2.1.6. Yarı Ağırlık İstinat Duvarları ve Köprü Yaklaşım Duvarlar

Köprü yaklaşım duvarlar ı; kanatlar ı sayesinde köprüye yaklaşırken oluşturulmuş dolgunun erozyona uğramamasını sağlayan istinat duvarlar ıdır. Bu tip duvarlar istinat duvarlar ından iki bak ımdan farklılık gösterirler. •

Tepe noktalar ında köprüye mesnet teşkil ederler,

•

Tepe noktasının mesnet olması nedeniyle yatay hareket etmelerine izin verilmez. Bunun için de yatay aktif bas ınçlar meydana gelmez.

Binalar ın bodrumlar ının oluşturulmasında yapılan duvarlarda bir çeşit istinat duvar ı gibi çalışırlar.

Şekil 7. Köprü yaklaşım duvar ı: (şematik görünüm)

8

1.3. İstinat Duvarına Etkiyen Kuvvetler Sismik basıncın istinat yapılar ı üzerindeki etkisi relatif sıklığa ve zemin ile beraber  çalışmasına bağlıdır. Zemin – yapı etkileşimi iki kategoride tanımlanır. 1. Esnek

yap ılar zemin basıncını

minimize etmeye kadar hareket etme

eğilimindedirler, örneğin serbest duran istinat yap ılar ı dibi. 2. Bodrum duvarlar ı ve sabitleştirilmiş istinat duvarlar ı gibi rijit yapılar. Birinci durumda, aktif bas ınçlar meydana gelir ve hareket Tablo 1’ deki gibi olu şur. Duvar hareketinin miktar ı temel sağlamlığına ve duvar esnekliğine bağlıdır. Kesin analizler yapılmalı ve aşağıdaki basınçlar kullanılmalıdır.

• Esneklik: Kaya olmayan malzemeye temellenmiş duvarlar veya 5m’den yüksek destek duvarlar ı. Tablo 1. Aktif durumu olan duvar hareketi (Dowrick, 1987) ZEMİ  N Kohezyonsuz, s ık ı Kohezyonsuz, gevşek Katı kil Gevşek kil

DUVAR İ / YÜKSEKLİK  HAREKET 0.001 0.001- 0.002 0.01- 0.02 0.02- 0.05

• Orta durum: Kayaya temellenmiş 5m ‘den az yükseklikteki destek duvarlar. • Rijit durum: Kayaya temellenmiş ağ rl k duvarlar  ya da kaz klar  ı

ı

ı

ı

ı

(Dowrick, 1987).

1.3.1. Sismik Toprak Bas ınçları Genel olarak, sismik kuvvetleri elde etmede tavsiye edilen ve akivalan-statik  katsayılar ı benimseyen metot kullan ılmaktadır. Sadece çok nadir yap ılarda sonlu elemanlar ın kullanan dinamik analizler mevcuttur. Ekivalan-statik metot’da, zemin kamas ının ağırlığına eşit yanal deprem kuvveti sismik bir katsayı ile çarpılmakta ve bunun zemin ağırlık merkezine etkidiği farz edilmektedir. Bu deprem kuvveti duvar üzerindeki statik kuvvetlere ilave bir kuvvet oluşturur.

9

Genelde, bir deprem süresince duvar üzerine gelen toplam bas ınç aşağıdaki üç olas ı  parçanın toplamıdır. 1. Ağırlık yüklerinden gelmesi beklenen statik bas ınç, 2. Depremden gelmesi beklenen dinamik bas ınç, 3. Dolguya bir dış kuvvetten gelebilecek bas ınç, örneğin: Monolitik bir köprü ayağında yatay sars ıntıdan oluşabilir. Zemin basınçlar ı aşağıdaki metotlarla tahmin edilebilir: 1. Elastik teori, 2. Yaklaşık plastik teori, Coulomb ve Mononobe – Okabe. 3.  Nümerik metotlar, zemini sonlu elemanlar olarak modelleyen metotlar. Mononobe – Okabe metodunu kullanmak için efektif zemin ivmesi, yakla şık olarak  0.3g kadar olmal ıdır. Bu da kohezyonsuz zeminlerde statik bas ınca eşit bir deprem kuvveti meydana getirecek değerdedir. Bunun için makul depremlerde sa ğlam kalabilecek ve sismik olmayan duvar tasar ımında 2.0 gibi bir güvenlik faktörü kullan ılmaktadır.

1.3.2. Aktif Toprak Bas ıncı Aktif toprak basıncı Şekil 8 a’ da AC göçme dairesi ile verilen plastik denge durumunu gösterir. Şekil 8 b ve c‘ de gösterilen denge durumu a şağıdaki gibidir. Öncelikle OA ve OE gerilmeleri uygulanarak K o durumu elde edilir. Daha sonra OE (minimum) gerilmeleri Mohr dairesini oluşturmakta kullanılabilir. OA (maksimum) ve arasındaki fark  ise daire çap ı ve aynı zamanda deviatör gerilmesi olup laboratuarda üç eksenli gerilme deneyinden elde edilebilir. Şekil 8 b’ deki zemin eleman ını tanımlayan düşey ve yatay düzlemler K o durumundaki ana düzlemler olduğu için kayma çizgileri aşağıdaki gibi oluşur.

10

(a)

(b)

(c)

(d)

Şekil 8. Elastik ve plastik denge durumunun gösterimi a) Göçmeden önceki (elastik) ve göçme durumundaki (plastik) gerilme,  b) OA sabit yüzey gerilmesinin başlangıç durumu c) Aktif toprak basıncı teorisi için kesme göçme yüzeyleri, d) Pasif toprak bas ıncı teorisi için kesme göçme yüzeyleri, c ve d‘ deki kayma çizgileri idealize edilmiştir (Bowles, 1982) Minimum gerilme OC= σ 3 aşağıdaki denklem kullanılarak hesaplanır.

⎛ 

φ ⎞

⎛ 

φ ⎞

σ 3 = σ 1 tan 2 ⎜ 45 − ⎟ − 2ctan ⎜ 45 − ⎟ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎝  ⎝ 

(1)

11

Bell taraf ından verilen bu denklem 1776’da Coulomb taraf ından belirgin bir  şekilde değiştirilmiştir. Denklem Avrupa literatüründe tanjant fonksiyonu için a şağıdaki trigonometrik bağıntıyla verilmektedir.

tan2

⎛ 45 − φ ⎞ = 1 − sinφ ⎜ ⎟ 2 ⎠ 1 + sinφ 2 ⎝ 

φ 

φ ⎞ 1 − sinφ ⎛  tan ⎜ 45 − ⎟ = 2 ⎠ cosφ ⎝ 

(2)

45+φ/2 için işaretler ters olarak al ınmalıdır. Gerilmeyi her zaman deformasyon takip ettiği için Şekil 8’de b ve c’ de görüldüğü gibi gerilme OB’ den OC’ e düştüğü zaman zemin yanal olarak genleşir. Bu yanal genleşme kazılarda OB’ nin OC’ e değil de sıf ıra eşit olduğu zamanlarda da görülür ve bu durum aynı zamanda K o’ ın ölçülme zorluğunun da sebebidir. Duvar arkasındaki basınç aktif duruma gelirse (minimum) duvar yanal olarak döner. Duvar beklenen değerlerde dönmezse bunun sonucunda daha fazla yanal bas ınç oluşacakt ır. Herhangi ilave bir dönme aktif toprak bas ıncında düşmeye sebep olacakt ır. Bu sebeple çoğu durumda aktif toprak bas ıncı duvar tasar ımı için kritik bir değerdir.

1.3.3. Pasif Toprak Bas ıncı Eğer Şekil 8 b’ den (K o durumu) başlarsak, OA’ yı sabit tutarak yanal gerilme OB’ i göçme gerilmesi OF’ e getirirsek  Şekil 8 a’ daki OF dairesini oluşturmak için gerekli verileri elde ederiz. Bu ikinci göçme dairesi ile tan ımlanan pasif toprak bas ıncı durumudur. Bu durumda AF uzunluğu deviatör gerilmeyi vermektedir. Kayma düzlemleri yatayla φ açısını yapmaktadır ki bu açı malzemenin sadece mekaniğiyle ilgilidir. Ana gerilme OF=σ1, aktif basınçtaki gibi Mohr dairesinden, aşağıdaki denklemle elde edilir.

φ ⎞ φ ⎞ ⎛  σ1=σ3 tan2 ⎛  ⎜ 45 − ⎟ + 2ctan ⎜ 45 − ⎟ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎝  ⎝ 

(3)

  pasif toprak basıncı, Şekil 8 b ve c’ de görüldüğü gibi yanal basıncı OB’ den OF’ e arttırmak elde edilir. Bu duvar ı yatay şekilde zemine itmekle hemen hemen ayn ıdır. Duvarlar nadiren pasif toprak bas ıncına göre tasarlanırlar(Bowles, 1982).

12

1.3.4. Coulomb Toprak Bas ıncı Teorisi OA, Coulomb taraf ından 1776’ da sürülen toprak bas ıncı kabulleri (Coulomb toprak   basıncı teorisi) şöyledir; 1. Zemin izotropik ve homojendir. Ayr ıca içsel sürtünme ve kohezyonu da içermektedir. 2. Göçme yüzeyi düzlemseldir. Coulomb bunun böyle olmad ığını fark etmiştir fakat hesaplar ı kolaylaştırmak için kullanmıştır. Arka dolgu yüzeyi düzlemseldir.

Şekil 9. Kohezyonlu ve kohezyonsuz zeminler için aktif ve pasif bas ınç değerleri (Bowles, 1982). 3. Sürtünme kuvvetleri göçme yüzeyine uniform bir  şekilde dağılmıştır ve φ=tanφ (sürtünme katsayısı =φ) 4. Göçme kamas ı rijid bir kütledir. 5. Duvar sürtünmesi vardır; göçme kamas ı duvar arkası boyunca hareket eder ve duvar sınır ı boyunca sürtünme oluşturur. 6. Göçme düzlemsel bir eğilmedir, sonsuz uzun kütlenin birim uzunluğu göz önüne alınacakt ır.

13

Coulomb teorisindeki ana kusurlar ideal zemin kabulü ve göçme yüzeyinin düzlem tarif edilmesidir. Coulomb teorisine dayanan kohezyonsuz zemin için denklem Şekil 10’ dan elde edilebilir. ABE zemin kamas ının ağırlığı; γH 2 ⎡ sin(α + β) ⎤ + W = γA(1) = sin(α ρ) sin(ρ − β) ⎥⎦ 2sin 2 α ⎢⎣

(4)

Aktif kuvvet Pa, Şekil 10 c’ de gösterilen ağırlık vektörünün bileşenidir. Sinüs kural ı uygulanırsa; Pa W = sin(ρ − φ) sin(180 − α − ρ − φ + δ) Ve ya Pa =

Wsin(ρ − φ) sin(180 − α − ρ − φ + δ)

(5)

elde edilir. (a) ve (b) denklemlerini birleştirirsek, γH 2 ⎡ sin(α + β) ⎤ sin(ρ − φ) + Pa= sin(α ρ) ⎥ 2 ⎢ sin(ρ − β) ⎦ sin(180 − α − ρ − φ + δ) 2sin α ⎣

(6)

ilk değişkeni sıf ıra eşitlersek, dPa =0 dρ Pa aktif kuvvetinin maksimum değeri γH 2 Pa = 2

sin 2 (α + β)

⎡

sin 2 αsin(α − δ) ⎢1 +

⎣

sin(φ + δ)sin(φ − β) ⎤ ⎥ sin(α − δ)sin(α + β) ⎦

2

(7)

 bulunur. Eğer  β=δ=0 ve α=90o (düzgün düşey bir duvar ve yatay dolgu) olursa, denklem daha da  basitleşerek,

14

φ ⎞ γH 2 (1 − sinφ) γH 2 ⎛  Pa = tan 2 ⎜ 45 − ⎟ = 2 (1 + sinφ) 2 2 ⎠ ⎝  haline gelir.

Şekil 10. a ) Göçme için tahmin edilen durumlar;  b) Bileşik kuvvet denge sağlanamad ığından O noktas ından geçmez; c) Pa ‘ yı bulmak için kuvvet üçgeni oluşturulur (Bowles, 1982) Denklem aktif toprak bas ıncı için Rankine’ in de kabul genel hale getirilirse, γH 2 Pa = Ka 2

(8)

15

sin 2 (α + φ)

Ka =

⎡ sin(φ + δ)sin(φ − β) ⎤ ⎥ − + sin(α δ)sin(α β) ⎣ ⎦

(9)

2

sin 2 αsin(α − δ)⎢1

olur. Pasif toprak bas ıncı da Şekil 10’ da gösterilen duvar ın eğimi ve kuvvet üçgeni d ışında  benzer şekilde elde edilir. Şekil 10‘ dan tahmini göçme kütlesi ;

γh 2 sin(α + β) W= sin(α + ρ) 2 sin(ρ − β)

(10)

ve kuvvet üçgeninden sinüs kural ı uygulanarak,

P p = W

sin(ρ + φ) sin(180 − ρ − φ − δ − α)

(11)

 bulunur. dP p = 0 türevi P p’ nin minimum değerini verir. dP

γH 2 P p = 2

sin(α − φ) 2

⎡

sin 2 sin(α + δ)⎢1 +

⎣

sin(φ + δ)sin(φ + β) ⎤ ⎥ sin(α + δ)sin(α + β) ⎦

2

(12)

düzgün düşey bir yük ve yatay dolgu için ( δ=0 ve α=90o) denklem basitleşerek;

γH 2 1 + sinφ γH 2 = P p = tan 2 (45 + φ/2) 2 1 − sinφ 2 şeklini alır. 11 denklemi şu şekilde de yaz ılabilir. γH 2 P p = K  p 2

(13)

16

sin 2 (α − φ)

Kp =

⎡

sin 2 αsin(α + δ) ⎢1 +

⎣

sin(φ + δ)sin(φ + β) ⎤ ⎥ sin(α + δ)sin(φ + β) ⎦

2

(14)

Şekil 11 zemin basıncının toplam basınca değil, efektif gerilmeye bağlı olduğunu göstermektedir. Su tablas ının altındaki duvar bas ıncı hidrostatik basıncın ve zeminin efektif birim ağırlığından (γ’) oluşan yanal kuvvetlerin toplam ıdır.

Şekil 11. a) Pasif bas ınçtaki göçme kamas ı ve etkiyen kuvvetler;  b) Pasif bas ıncı oluşturan kuvvet poligonu (Bowles, 1982)

1.3.5. Rankine Zemin Bas ıncı Rank ıne (1857) zemini plastik denge halinde düşünmüş ve Coulomb’ la ayn ı varsayımlar ı yapmıştır. Coulomb’ dan farkl ı olarak Rank ıne kohezyonu ve duvar  sürtünmesini göz önüne almayarak problemi daha basit hale getirmi ştir. Yapılan kabuller  1. Zemin kitlesi homojen ve izotroptur. Diğer bir deyişle, kohezyon “c”, kayma direnci açısı “ φ ” ve birim hacim ağırlığı “ γ ”zemin kitlesinin her noktas ında aynıdır. 2. Kayma yüzeyi düzlemseldir. 3. Zemin yüzeyi düzlemseldir.

17

4. Dayanma yapısı sonsuz uzunluktad ır ve problem düzlemsel (iki boyutlu) olarak  çözülebilir. 5. Dayanma yapısı aktif ya da pasif gerilmelerin oluşabileceği miktarda hareket etmektedir. 6. Dayanma yapısına etkiyen normal ve kayma gerilmelerinin bileşkesi, dolgu eğimine paralel olarak etkir.

Şekil 12. Rankine çözümünde dikkate al ınan durum (Aytekin, 2004)

Şekil 12’ deki kayma kamas ının (ABC üçgeninin) alanı, 1 sin(90 − ρ)sin(90 + β) A = H2 olarak geometrik ilişkilerden elde edilir. 2 sin(ρ − β) Kayma kamasının ağırlığı, 1 2 cos ρ cos β γH 2 sin(ρ − β)

(15)

sin(ρ − β) Pa = W sin(90 − ρ + φ + β)

(16)

W= ve

olarak yazılabilir. Denklemler yerlerine konulur ve dP a / dP =0 alınırsa Pa değeri aşağıdaki gibi bulunur.

18

cosβ − cos2β − cos2φ 1 2 γH 2 = γH Ka Pa = cosβ 2 cosβ + cos2β − cos2φ 2

(17)

elde edilir. K a = cosβ

cosβ − cos 2 β − cos 2 φ cosβ + cos 2β − cos 2 φ

(18)

δ=0 olduğundan, duvarda kesme gerilmeleri olmaz ve aktif gerilme P a ana gerilme durumuna gelir. Bu durum zemin eleman ına analizi yapılarak gösterilebilir ki bu durumda Pa dolgu eğimine paralel etkir. Benzerlik sonucu Rankine pasif bas ıncı da, cos β + cos 2 β − cos 2 φ 1 2 = γH K  p P p = cos β 2 2 2 cos β − cos β − cos φ 2

γH 2

(19)

şeklinde bulunur.

1.3.6. Yatay Bas ınçların Hesabında Grafik Yöntemler Dayanma yapısının arkasındaki dolgu yüzeyinin k ır ık düzlemli ya da eğrisel kesitte olması ve dolgu yüzeyine nokta ya da şerit yük etkimesi durumlar ında, Coulomb ya da Rankine teorilerinin uygulanamamas ından dolayı, problemin çözümü için grafik yöntemler  geliştirilmiştir. Geliştirilen bu yöntemler aras ında Culmann (1866)

yöntemi, deneme

kaması (1877) yöntemi ve logaritmik spiral yöntemi yayg ın olarak kullanılan yöntemlerdir.

1.3.6.1. Culmann Yöntemi Bu yöntemde dolgu zemini ile dayanma yap ısı arasındaki sürtünme, düzgün bir geometrik  şekli olmayan dolgu, yüzeye etkiyen tekil veya yay ılı yükler ve zeminin içsel sürtünme açısı göz önüne al ınabilmektedir. Buradan anlaşılacağı üzere yöntemin kullanılabilmesi için dolgunun kohezyonsuz olmas ı gerekmektedir. Kayma yüzeyinin rijit ve düzlemsel olduğu kabul edilmektedir. Yöntem aktif ya da pasif bas ınçlar ın belirlenmesinde kullanılabilmektedir.

19

Aktif basınçlar ın belirlenmesinde yöntemin kullan ılışı aşağıda maddeler halinde verilmektedir. 1. Tüm geometrik veriler uygun bir ölçekle gösterilir (Şekil 13a) 2. Duvar topuğu A dan yatayla φ açısı yapan AC doğrusu çizilir. 3. AC ile θ açısı yapan AD doğrusu çizilir (θ=α-δ) 4. En az üç k ır ılma kaması denemelidir. (AC1, AC2, AC3, AC4,....ACn ) bu şekilde yumuşak bir toprak bas ıncı eğrisi elde edilecektir. 5. Her k ır ılma kamasının ağırlığı alanının geometrik yoldan, ya da planimetreyle ölçümden bulunmas ıyla hesaplanır (W1, W2, W3, W4, ...Wn) 6. Ağırlıklar uygun bir kuvvet ölçeğiyle AC doğrusu üzerinde A dan başlamak üzere işaretlenir. Böylece ABC2 kaması ABC1 kamasından daha ağır olacaktır.

a)

 b)

Şekil 13. Culmann çizimiyle aktif kuvvet hesab ı (Önalp, 1983)

a)

b)

Şekil 14. Aktif kuvvetin etkime noktas ının bulunması (Önalp, 1983)

c)

20

7. W noktalar ından AD ye paralel doğrular kendilerine ait AC kamalar ını kesecek  şekilde çizilir. Böylece W1 den çizilen paralel AC 1 i kesecektir. 8. Tüm kesişme noktalar ı bulunduktan sonra buralardan geçen yumu şak bir eğri çizilir. 9. Eğer dolma üzerine etkiyen tekil kuvvet varsa, bunun ölçekli de ğeri kendisinden önceki W değerini izleyerek AC doğrusu üzerine işlenir. Bu durumda AC3 doğrusunda bir atlama olacakt ır. Burada da yap ıldığı gibi yükün kendisine en yak ın kamanın C noktas ına rast getirilmesi uygun olur. 10. Sekizinci basamakta çizilen toprak bas ıncı eğrisidir. Maksimum aktif basıncı  bulmak için eğrinin en yüksek noktas ına AC doğrusuna paralel bir teğet, teğetlik  noktasından da AC yi kesmek üzere AD doğrusuna bir diğer paralel çizilir. Maksimum aktif kuvvet toprak bas ıncı eğrisinden AC ye olan uzakl ıktır. ( Pamax ). Kritik kama da A dan başlayı  p teğetlik noktasından geçerek dolma yüzeyini C m de kesen doğruyla tariflenir. Şekil 13 b de Culmann çiziminin teorik dayanağı olan kuvvetler üçgeni gösterilmektedir. Üçgen her denemede ψ açısının ölçümünün gerekmemesi için A etraf ında döndürülür. Her problem için θ açısı sabit olduğundan AB doğrusu Pa nın izdüşümünün hemen bulunmas ı için çizilmiştir. R nin eğimi ise AC nin eğiminden kendiliğinden bulunmaktad ır. Wn in değeri ve tüm kenarlar ın eğimi bilindiğinden üçgen çizilebilir. Maksimum toprak itkisinin bulunmas ından sonra bu kuvvetin duvara hangi noktadan etkidiği saptanmaktadır. Etkime noktası Şekil 14 de gösterilen üç de ğişik koşul için yine çizimle bulunur. Birinci durum tekil yüklerin dolguya etkimediği problemdir. Maksimum toprak basıncını veren kama çizildikten sonra ağırlık merkezi uygun bir yöntemle bulunur. Etkime noktası ağırlık merkezinden AC m doğrusuna çizilen parabolün duvar ı kestiği noktadır. İkinci problem tekil yükün k ır ılma kaması içinde, Cm nin solunda, bulunmas ı durumudur. Etkime noktas ını bulmak için P den AC m ve AC ye iki paralel duvar ı kesecek  şekilde çizilirler. E noktası HE= GH / 3 ordinat ındadır. Tekil yükün k ır ılma kamasının d ışında bulunmas ı halinde AP doğrusu çizilir. (Şekil 14 c) ve P den AC ye paralel olan PH uzat ılır. E noktası HE= AH / 3 ordinat ındadır. Kohezyonlu zeminlerde aktif kuvveti bulmak için Culmann çizimine çok benzeyen deneme kamas ı yöntemi elverişlidir. Bu çizimde düzlem ve Logaritmik helezon kayma

21

yüzeylerinin kullanılma olanağı bulunmaktaysa da helezon kullan ımı artan çizim zorluklar ına kar şı sonuçlara ayn ı oranda duyarl ılık ya da doğruluk getirmemektedir. Çizim yolu 2.11 de gösterilmiştir.

a)

b)

c)

Şekil 15. Kohezyonlu zemin aktif bas ıncının deneme kamas ıyla bulunması

1. Duvar ve dolgu uyğun bir uzunluk ölçeği kullanılarak çizilir. Z o = 2c  Nφ / γ  bağıntısından bulunacak çekme çatlağı derinliği de kesitte işaretlenir. 2. Deneme kamalar ı ABE1D1, ABE2D2.... gibi seçilerek çizildikten sonra ağırlılar ı W1, W2....olarak hesaplan ır. 3. Kamalar ın duvara yapışma kuvveti Cw ve kayma yüzeyindeki yap ışma kuvveti Cs hesaplanarak seçilecek bir kuvvet ölçe ği ile Şekil 15 b deki başlangıç noktası O dan gerekli çizilir. Kama ağırlıklar ı W, OY doğrusu üzerine işaretlenir. 4. Cw vektörü ucundan her kaman ın kayma düzlemine paraleller çizerek C s değerleri ölçeği göre işaretlenir. Eğer duvar sırtı eğimliyse Cw de O dan buna paralel olacaktır. 5. Üçüncü işlemde OY üzerine işlenen ağırlıklar ı W1,W2,W3..... ucundan aktif itki değişmez eğimde çizilir. 6. Cs vektörlerinin uçlar ından kar şılıklar ı olan R bileşikleri uygun eğimde çizilir. Eğim, kayma yüzeyine (AD) çizilen dikme ile φ açısı yapacak şekilde alınır. 7. R ve Pa doğrular ının kesişme noktalar ından yumuşak bir eğri geçirilir. Bu toprak   basıncı eğrisidir. 8. Toprak basıncı eğrisine OY ağırlık doğrusuna paralel bir teğet çizilir. Culmann çiziminde olduğu gibi birkaç maksimum elde edilmesi olanakl ıdır. Bunlar ın en  büyüğü Pamax olarak alınır.

22

R vektörünün bulunmas ı için şu yol izlenebilir (Şekil 15 c). 1. Uygun bir yar ıçap r ile A merkezinden bir yay çizilir.( Şekil 15 c) 2. Şekil 15 c de gösterildiği gibi AO yatayından φ açısı çizilir ve r yar ıçaplı yay  burada tekrarlanır. Sonra, Şekil 15 a’ da ki yay uzunluklar ına eşit yaylar AC den i,  j, k, l olarak kestirilir. 3. Şekil 15 c deki AH, AI, AJ ve AK doğrular ının eğimleri R vektörlerinin kamalar ı etkime eğimi olarak Şekil 15 b ye çizilebilir. Zeminle duvar aras ındaki sürtünme açısıyla zeminin kayma direnci aç ısı arasındaki bağıntı Terzaghi ve Peck taraf ından 2 δ= φ 3

(20)

olarak önerilmiştir. Bu açının ihmal edilmesi aktif bas ıncın gerçek değerinden %5-10 fazla çıkmasına neden olabilmektedir (Önalp, 1983).

1.3.6.2. Kayma Yüzeyinin Logaritmik Spiral Olmas ı Hali Bu yöntemde deneme kamas ı oluşturulurken kayma yüzeyinin logaritmik spiral  biçiminde olacağı kabul edilmektedir. Logaritmik spiral biçimindeki kayma yüzeyi Şekil 16 de görülmektedir. Yöntemin kullan ılmasında aşağıdaki adımlar uygulanır. 1. Saydam bir kağıt (asetat vb.) üzerine r  = r o exp(θ + tan φ) bağıntısına uygun bir  logaritmik spiral çizilir. Burada r =spiralin r o dan θ ya değişen yar ıçapı, r o =spiralin  başlangıç yar ıçapı, θ = r ile r o arasında değişen açı (radyan olarak), φ =zeminin içsel sürtünme açısıdır. 2. Duvar ve dolgu geometrisi başka bir kağıt üzerine seçilen uygun bir ölçekle çizilir. 3. Şeffaf kağıt ölçekli olarak çizilmiş şekil üzerine yerleştirilerek C noktasında (Şekil 16) yaklaşık 45+ φ /2 açı yapacak bir kayma yüzeyi oluşturulur. Logaritmik spiralin merkezi olan O noktas ı ile B noktası arasındaki dik mesafe ölçülür. 4. Kayma kamasının ağırlık vektörü, W, ABC alan ı ile zeminin birim hacim ağırlığının çarpımı olarak hesaplanır. ABC alanı Şekil 16 b deki OAC alan ından ODC ve ADB üçgenlerinin alanını çıkararak elde edilebilir. OAC alan ı Eşitlik (21) den elde edilebilir.

23

r 12 − r 22 OAC = 4tanφ

(21)

W = γ (OAC − ODC − ABD)

(22)  _ 

5. Kayma kamasının ağırlık merkezi, G, nin O ya olan yatay uzakl ığı x belirlenir. Buradan,  _ 

Mo = W x

(23)

−

M r  = Pa y

ifadesinden

(24)  _ 

y

hesaplan ır.

6. Aktif bileşke kuvvet eşitlik (24) dan hesaplan ır. Pa =

Mo −

(24)

y

7. En büyük aktif bileşke kuvvetin bulunabilmesi için işlem birkaç defa tekrarlanır.

Şekil 16. Logaritmik spiral kayma yüzeyli deneme kamas ı (Aytekin, 2004)

1.4. İstinat Duvarlarının Stabilitesi İstinat duvar ına, genelde etki eden yükler  Şekil 17’daki betonarme konsol istinat duvar ı üzerinde gösterilmiştir. Burada duvar yüzünün yatayla yapm ış olduğu açı θ = 90o duvar arkası zemin yüzeyinin yatayla yapm ış olduğu açı β = 0o ve duvar ile zemin

24

arasındaki sürtünme aç ısı δ = 0o ise zeminin duvara yapt ığı itki yataydadır ve derinliğe  bağlı olarak üçgen yay ılı yük şeklindedir.

Şekil 17. İstinat duvar ına etki eden yükler  İstinat duvarlar ının stabilite hesaplar ında yapılan tahkikler şunlardır. 1. Devrilme tahkiki 2. Kayma tahkiki 3. Taban altındaki zemin gerilmelerinin tahkiki Bu hesaplamalarda duvar önündeki zeminin yapaca ğı pasif itki ve arka ampatmana tesir eden yanal toprak itkisi ihmal edilir.

25

1.4.1. Devrilme Tahkiki İstinat duvar ının arkasındaki zeminin ve ilave yüklerin meydana getirdiği Aktif  toprak itkisinden dolayı, duvar A topuğu etraf ında dönerek devrilme eğilimindedir. Bu devrilme, duvar ağırlığı ve duvar taban ı üzerindeki zemin ağırlığı ile kar şılanır. Duvar   boyutlar ına göre duvar ın, A noktası etraf ında dönmesine kar şı koyan kuvvetlerin momentinin, A noktası etraf ında döndüren kuvvetlerin momentinden, belli bir güvenlik  katsayısı kadar fazla olması gerekir.(Şekil 18) Buna göre;

GD =

M KA ≥ 1.5 ≈ 2.0 M DA

(26)

MKA = A noktas ına göre, devrilmeye kar şı koyan kuvvetlerin momenti, MDA = A noktas ına göre, devirici kuvvetlerin momenti.

Şekil 18. Devrilmeye kar şı stabilite MKA = NG . L1 + Pv . L2 + Nz . L3

(27)

MDA = Ph. h

(28) 1.5 ( Daneli Dolgularda)

G D

=

 NG . L1 + Pv . L2 + Nz . L3 ≥ Ph .h

2.0 ( Kohezyonlu Dolgularda)

26

gerçekte duvar ın tam göçme an ında, topuğa gelen yük en büyük değerine ulaşacağından, topuk altındaki zemin göçecek ve zeminde R gibi bir reaksiyon ortaya ç ıkacaktır.

1.4.2. Kayma Tahkiki Duvara gelen aktif duvar itkisi ayn ı zamanda, duvar ı temel zemini üzerinde kaydıracakt ır. Ortaya çıkan bu kayma kuvveti; tabanla-zemin aras ındaki sürtünme kuvvetiyle, tabanla zemin aras ındaki adezyon kuvvetiyle ve duvar önündeki zeminin pasif  itkisiyle kar şılanacaktır. Duvar önünde, ileride oluşabilecek erozyon, yap ılabilecek kaz ı gibi ve buna benzer olaylar ın duvara yapacağı olumsuz etkileri bertaraf etmek için Pasif  toprak itkis genellikle ihmal edilir. Genelde ortaya ç ıkan bu Pk  kayma kuvveti (Şekil 10). Fk  = μ.Σ 

N ( Daneli kohezyonsuz zeminlerde)

(29)

Ve ya Fk  = c.Σ 

N ( Kohezyonlu zeminlerde)

(30)

Değerlerinin biriyle hesaplanır. Burada;

μ

= Taban zemini için sürtünme katsayısı (Tablo 6.)

c

= Taban zemininin kohezif mukavemeti ( Tablo 7.)

Σ  N : NG + Nz + Pv

(31)

 NG = Duvar ağırlığı,  Nz = Duvar tabanı üzerindeki zemin ağırlığı, Pv = Aktif duvar basıncının düşey bileşkesi, Ph = Aktif duvar basıncının yatay bileşkesi, olmak üzere duvar ın kayma emniyeti; G K 

=

F K  Ph

≥ 1.5

koşulunu sağlaması gerekir.

(32)

27

Şekil 19. Duvar ın kaymaya kar şı stabilitesi Tablo 2. Taban zemini için sürtünme katsay ılar ı Taban Zemin Türü İri kum ve çak ıl ( %5’ten az siltli ) İnce kum ve çak ıl ( %5’ten az siltli ) Siltli kum ve çak ıllı killi zemin Sert kil ( ancak tırnakla çizilebilen ) Yar ı sert kil veya silt Sağlam kaya ( kaba yüzeyli )

μs 0.50-0.70 0.40-0.60 0.30-0.50 0.30-0.50 0.20-0.30 0.60

Tablo 3 Taban zeminin kohezif mukavemetleri Taban Zemini Türü Hafif bir parmak bas ıncı ile şekil değiştiren çok yumuşak kil Kuvvetlice parmak bas ıncı ile şekil değiştiren yumuşak kil Baş parmak ile bas ılınca iz bırakabilen orta sertlikte kil ile tırnakla çizilebilen sert kil

C t / m2 1 2 3

1.4.3. Temel Taban ı Altındaki Zemin Gerilmelerinin Tahkiki İstinat duvar ına tesir eden yüklerden dolay ı, duvar ın temel tabanı altında meydana gelen zemin gerilmeleri, zemin emniyet gerilmesinden küçük olmal ıdır. (Şekil 11 ) Hesaplamalarda duvar ın 1m uzunluğu dikkate al ınacak olursa ve burada;

ΣMo = Duvara tesir eden yüklerin O noktas ına göre toplam momenti, Σ N = Duvara tesir eden düşey yüklerin toplamı,

28

olmak üzere, temel taban ının O orta noktas ına göre dış merkezlik; e

=

Σ M  Σ N 

o

dir.

(33)

Şekil 20. İstinat duvar ının temel tabanı altında meydana gelen zemin gerilmeleri lb taban genişliğine göre; e

≤

lb

6

Küçük Dış Merkezlik durumunda, zemin gerilmeleri

σz max = Σlb N + 6.ΣMo ≤ σz emniyet 2

(34)

σz max = Σlb N − 6.ΣMo >0 2

(35)

lb

lb

29

olarak hesaplanır.

e>

lb 6

Büyük Dış Merkezlik durumunda ise, Çekme gerilmelerine dayan ıksız

malzemeler için;

c=

lb −e 2

olmak üzere,

σz max = 23.Σ. Nc değeriyle hesaplan r. ı

Büyük dış merkezlik durumu ancak kaya türü zeminler için geçerli olabilir, bunun dışındaki tüm zeminler için, küçük d ış merkezlik durumu verecek  şekilde, duvar   boyutlar ında değişiklik yaparak hesaplamalara devam edilmelidir.

1.4.4. Duvarlar ın Ön Tasar ımı Dayanma duvarlar ının uzun yıllardan beri geniş uygulaması, eldeki verilere yaklaşık  olarak cevap verebilecek formüller ve modeller geli ştirilmesi sonucunu getirmiştir. Örneğin, karayollar ında olağan yüksekliklerde dayanma duvar ı yapılması gerektiğinden zemin

koşullar ına

önem

verilmeden

geliştirilmiş

tablolardan

faydalanılması

öngörülmüştür. Bu güvenlik say ılar ının gereğinden çok daha büyük tutulmas ı pahasına yapılmaktadır. Bir ağırlık duvar ının kesin projesi haz ırlanmadan gereğince boyutlandır ılması gerekir. Ekonomik ve dengeli boyutlar ın seçilmesi için geçmiş deneyimlerden geliştirilmiş formüllerin kullanılması zaman kazand ırmaktadır. Duvar projesinde ana kriter H yüksekliğidir. Şekil 21’ de bir ağırlık duvar ı için ön tasar ım boyutlar ı gösterilmiştir.

30

Şekil 21. Ağırlık istinat duvar ında ön boyutlar ı Genellikle yamuk kesitli yap ılan ağırlık duvarlar ı ekonomi sağlanması amacıyla k ır ık  sırtlıda yapılırlar. Bu tür duvarda beton donat ırsız olduğundan çoğun temelin gövde genişliğinden faklı olmaması istenir. Ancak genellikle itici kuvvetler bileşkesinin tabanın orta 1/3 ünden geçmesi istendiğinden temelin daha geniş yapılması gerekli olmaktadır. Şekil 22 da olağan koşullarda rastlanan konsol duvarlarda kullan ılabilecek boyutlar  verilmiştir.

Şekil 22. Konsol duvarda ön boyutlar  Aktif basıncın uyanması için öne doğru eğilmesi gerekli olduğundan duvar yüzüne önceden ters eğilmesi gerekli olduğundan duvar yüzüne önceden ters e ğim verilmesi uygun olur. Tüm diğer duvarlarda olduğu gibi konsol türde de kuvvetler bileşkesinin tabanın çekirdeği içinde kalması zorunludur. Bunu sağlamak için ön ve arka konsol uzunluklar ı arasında bulunan

31

2  ⎞ H 2 K a l 2 3 ⎛  l 2 ⎟ l1 = + − ⎜⎜ 4( b + l 2 ) R  4 ⎝  b + l 2  ⎠⎟

(36)

 bağıntısı kullanılarak uygun bir birleşim seçilebilir. Payandal ı duvarlar ın k ılavuz boyutlar ı Şekil 23’de gösterilmiştir.

Şekil 23. Payandal ı duvar ın ön boyutlar ı Payandal ı istinat duvarlar ının projelendirilmesi; devrilme, kayma ve taşıma gücü tahkikleri bak ımından büyük ölçüde ağırlık istinat duvarlar ının projelendirilmesine benzer. Bu duvar ın ekonomik olması için 7 m den alçak olmamas ı gerekmektedir.

1.4.5. Ağırlık Duvarının Projelendirilmesi Rijit duvarlarda projelendirme ve analiz küçük farklar d ışında benzer yöntemlerle yapılır. Şekil 24 de bir ağırlık duvar ı ve etkiyen kuvvetler gösterilmektedir. a) Duvar ağırlığı yamuk kesitin uygun üçgen ve dikdörtgenlere bölünerek buluna alanın malzeme ağırlığıyla çarpılmasıyla hesaplanır (W). Sonra O çevresinde bu  parçalar ın momentleri de ayr ı ayr ı bulunarak toplan ır.  b) Duvara etkiyen aktif toprak bas ıncı tercihen Coulomb’a göre hesaplan ır. Etkime noktası tabandan H/3 tür. Burada yatay ve dü şey bileşenler  Ph = Pa cos(90 − α + δ)

(37)

32

Pv = Pa sin(90 − α + δ)

(38)

olarak bulunur. c) Yapılacak ilk stabilite incelemesi kayma içindir. Duvar ı öne iten kuvvetlerin direnen kuvvetler toplam ına oranı 1,5 ton büyük olmal ıdır. Gösterilen duvarda önce düşey kuvvetler toplamı (ΣFz) sonra direnen kuvvetleri yazal ım.

ΣFz = ΣW b + Pv

(39)

ΣFR  = ΣFz.f + Bc’ + P p

(40)

direnen kuvvetlerin bulunmas ında sürtünme katsay ısı f temel zemininin kayma aç ısından ve c’ de kohezyonun’ dan hesaplan ır. f  = tan

2φ 3

2 c' = c 3

(41)

(42)

 böylece kayma için sağlanan güvenlik say ısı

F=

ΣFkar şa ΣFR  = > 1.5 ΣFsürücü Ph

(43)

Güvenlik sayısı 1.5 ten küçük olmas ı durumunda boyutlar ın değiştirilmesi, ya da temel zemininin mekanik özelliklerinin iyileştirilmesi düşünülebilir. d) Kaymaya göre güvenliğin gereğince sağlanması halinde hemen her zaman devrilmeye kar şı güvenlik sayısı istenen değerin üzerinde bulunur. Aktif itkini etkime noktası tabandan z yükseklikte bulunmuşsa devirici moment

ΣMdevir  = Ph * z

(44)

olacaktır. Kar şı momentler ise beton ağırlığının O noktas ı çevresinde toplam etkisi olmalıdır. Devrilmeye kar şı güvenlik sayısı da

33

ΣM kar şa ΣM w = ΣM devir  Ph z − Pv B

G.S. =

(45)

e) Duvar ın kayma ve devrilmeye kar şı stabilitesinin sağlanması yanında istenen taban  basınçlar ının ( σmax , σmin ) belirli limitleri aşmaması, özellikle topuk bas ıncı σmin in sıf ır ve daha az bir değer taşımamalıdır. Bir başka deyişle, kuvvetler bileşkesinin temel çekirdeği dışına düşmemesi istenir. Bu sağlamadığı takdirde topukta zeminden ayr ılma eğilimi gibi yapay bir durum oluşacaktır. Yine O noktas ı çevresinde momentlerin toplam ı alınarak  −

ΣFz . x = ΣM devir 

(46) −

 bileşkesinin yeri  x bulunduğunda B − 2B
(47)

koşulunu sağlamalıdır. Buradan yük eksantrikliği e tariflenir. f) Şekil 24 de gösterildiği gibi duvara etkiyen kuvvetler duvar taban ından σmax ve σmin  basınçlar ını oluşturmaktadır. Bunlar ın değeri

σ max = min

ΣFz ⎛  6e ⎞ ⎜1 ± ⎟ B * l ⎝  B  ⎠

formülünden hesaplan ır.

(48)

34

Şekil 24. Ağırlık duvar ında kuvvetler 

1.4.6. Konsol Duvar ın Projelendirilmesi Konsol duvar ın projesinde stabilite yan ında betonarme ‘nin ald ığı gerilmelerin kontrolü de önem taşır. Şekil 25 da bir konsol duvar ın aldığı kuvvet ve gerilmeler özetlenmektedir. Bu tip duvarda ekonomi büyük önem ta şıdığından zemin özelliklerinin yerinde ve laboratuar deneyleriyle ölçülmesi zorunludur. 1. Konsol duvarlar ın projelendirmesinde izlenen ad ımlar ı aşağıdaki gibi sıralamak  mümkündür. Zemine ait kayma direnci parametreleri c ve φ  belirlenir. Mümkünse kayma kamasının oluşacağı bölgede kohezyonsuz zemin kullan ılır. Duvara gelen yatay ve düşey basınçlar hesaplanır. 2. Yük faktörleri belirlenir. Kohezyonsuz zeminlerde Rankine kayma kamas ı için bu değer minimum 1.7 olarak al ınabilir. Yük faktörü dolgu cinsine bak ılmaksızın K a=1.1 ile sınırlandır ılmalıdır. 3. Şekil 22 dan ön boyutlar seçilir. 4. Kritik kesit olarak taban ile konsolun birleşim yeri dikkate alınarak kesme kuvvetine göre konsol kal ınlığı, t, hesaplan ır. Kesme kuvveti dikkate al ınırken yük  faktörü ile çarpılmalıdır. 5. Konsolun maruz kald ığı momentler belirlenir. Diğer bir deyişle konsola ait moment diyagramı çizilir. Bu moment diyagramına göre konsola konulacak donat ı miktar ı hesaplanır. Hesaplarda moment değerleri dikkate al ınırken yük faktörü ile çarpılmalıdır.

35

6. Duvar ı kaydırmaya çalışan kuvvetler, devirmeye çal ışan momentler ve duvara diş yapılmışsa bu k ısma etkiyen kuvvetler hesaplan ır. Toptan göçme olup olmayacağı kontrol edilir. 7. Duvar tabanı sürekli bir temel gibi dikkate alarak taşıma gücü belirlenir. Zemin emniyet gerilmesi olarak kohezyonsuz zeminler için s ınır taşıma gücünün yar ısı, cφ  zeminleri için ise 1/3 ü al ınmalıdır.

8. Duvar tabanı altında oluşan gerilme dağılımı belirlenir. Genellikle duvar önündeki toprak dikkate al ınmazken arkas ındaki dikkate al ınmalıdır. Duvar ın kendi ağırlığı da dikkate alınmalıdır. 9. Elde edilen gerilme dağılımı kullanılarak kritik kesitlerde kesme kuvveti ve moment değerleri hesaplanır. 10. Gerilme dağılımı diyagramı kullanılarak elde edilen kesme kuvveti ve moment diyagramlar ından donat ı hesabı yapılır.

Şekil 25. Konsol duvarda kuvvetler 

1.4.7. Payandal ı İstinat Duvarlarının Projelendirilmesi Payandal ı dayanma duvarlar ı stabilite açısından diğer tiplere, özellikle konsol duvarlar büyük benzerlik gösterir. Öte yandan, yap ısal açıdan bu tür, hiperstatik oluşu nedeniyle tüm diğerlerinden önemli ölçüde farklıdır. Şekil 26 da payandal ı duvar ın genel görünümü verilmiştir.

36

Betonarmenin aldığı kesme kuvvetleri ve momentler için tam çözüm plak teorisinden faydalanarak elde edilebilirse de uygulamada daha çok yakla şık yöntemlerin kullanımı tercih edilmektedir. Şekil 26 da gösterildiği gibi basitleştirilmiş yöntem gövde plağını   birim genişlikte sürekli kirişler olarak kabul eder. Bas ınç diyagramı üçgen şekilli olduğundan eşdeğer kirişler duvar ve taban ın birleşim yeri ve duvar tepesiyle temel arasında iki ya da üç nokta seçilir. Bu yoldan, bas ınç azaldıkça donat ıda azalma sağlanabilir. Dikkat edileceği gibi diğer tip duvarlarda hesaplar birim uzunluk için yapılırken payandal ı duvarda komşu payandalar merkezleri aras ında yapılacakt ır. Sürekli kirişte alttaki kirişler temele bağlı olduğundan qL2/12 ve qL2/14, gövdedeki kirişler de qL2/9 ve qL2/10 katsayılar ı ile hesaplanır. Temelde burun bir konsol, topuk ise gövdede olduğu gibi sürekli kiriş kabul edilecektir. Payandalar ın kama şekilli T-kiriş olarak analizi uygun olur.

Şekil 26. Payandal ı duvarda kuvvetler 

1.4.8. İstinat Duvarlarının Drenaj ve Arka Dolgusu İstinat duvar ı arkasındaki zemin boşluklar ının su ile dolmas ı durumunda zemin itkisine su bas ıncı da eklenir. İyi bir drenajla bu ek su bas ıncı engellenmelidir. İnce deneli zeminler istinat duvarlar ında büyük zemin itkileri doğurduklar ından, bu tür  zeminlerin arka dolgu malzemesi olarak kullan ılmalar ı ekonomik değildir. İdeal arka dolgu malzemesi, en çok %5 silt, ince kum ya da kil içeren iri deneli (temiz kaba kum, çak ıl ya da kumlu çak ıl) zeminlerdir. Bu tür drenaja elverişli malzeme o yörede pahal ı ise, daha az malzeme harcayabilmek için, istinat duvar ının arka yüzü ile, yatayla en çok 60 o’lik açı yapan düzlem aras ında kalan bir kama da kullan ılabilir. Böyle bir kama içinde yukar ıda

37

  belirtilen elverişli dolgu malzemesi kullanılmışsa, zemin itkisi bütün arka dolgu bu malzeme imiş gibi hesaplanabilir.

Şekil 27. Yeraltı su seviyesinin temel üzerinde olmas ı durumuna ilişkin drenaj örneği Arka dolgu olarak ne tür malzeme kullan ılırsa kullanılsın, arka dolgu drenaj ı sorununa gereken önem verilmelidir. Arka dolgu içine i şleyen yağmur vb. sular ını uzaklaştırmak için yeterli bir drenaj sistemi bulunmal ıdır. Drenaj sistemi arka dolgu malzemesinin geçirimliliğine bağlıdır. Geçirimli arka dolgu durumunda, en az 15cm çapl ı yatayda 1.0-1.5m aral ıklı barbakanlar (Şekil 28 a ) yada bir s ıra dren borusu ( Şekil 28 b ) yeterli olur. Yar ı geçirimli arka dolgu ( az ölçüde ince kum, silt ya da kil içeren zeminler ) durumunda, dren borular ı ya da barbakanlar ele alarak en az 30x30 cm 2 kesitli düşey filtre malzemesi şeritleri gereklidir (Şekil 28 c ). Kil, silt vb. ince deneli arka dolgu durumunda, yeterli bir drenajın sağlanması için, dren borular ına ek olarak en az 30cm kal ınlıkta bir  drenaj tabakas ı (Şekil 28 d) gereklidir.

38

Şekil 28. İstinat duvarlar ında çeşitli drenaj uygulamalar ı

1.5. İstinat Duvarlarına Etkiyen Statik Ve Dinamik Toplam Zemin Basınçlarının Hesabı Deprem sırasında artan yanal zemin bas ınçlar ı istinat duvarlar ında harekete neden olur. Duvar ın hareketi ve duvara etkiyen bas ınçlar; duvar ın altındaki ve arkas ındaki zeminin davranışına, duvar ın ataletine ve oluşan deprem hareketinin özelliklerine bağlıdır. İstinat duvarlar ının deprem etkisi alt ındaki davran ışını incelemek için çeşitli deney ve analizler yapılmıştır. Büyük çoğunluğu ağırlık tipi istinat duvarlar ı üzerine yapılan bu deney ve analizlerden aşağıdaki sonuçlara ulaşılmıştır (Kramer,1996). a) İstinat duvarlar ı ötelenme ve/veya dönme şeklinde hareket edebilir. Ötelenme ve dönmenin büyüklüğü duvar ın dizaynına bağlıdır. Bazı istinat duvarlar ında ötelenme ve/veya dönme engellenebilir.  b) Dinamik zemin bas ınçlar ının şiddet ve dağılımlar ı duvar ın hareket şeklinden etkilenir (Örneğin istinat duvar ının tabanı etraf ında dönmesi, yatay ötelenmesi, tepe noktası etraf ında dönmesi). c) İstinat duvar ına etkiyen maksimum zemin bas ıncı genellikle, duvar zemine doğru döndüğünde veya ötelendiğinde oluşur(duvar ın atalet kuvveti zemine doğru yöneldiğinde). Minimum zemin bas ıncı duvar zeminden uzaklaşacak  şekilde döndüğünde veya ötelendiğinde oluşur.

39

d) İstinat duvar ının arkasındaki zemin basıncı dağılımı, duvar ın hareket şekline göre değişir. Bunun sonucunda bileşke zemin bas ıncının uygulama noktas ı, duvar  arkasında yukar ı veya aşağı doğru hareket eder. Bileşke zemin bas ıncı; duvar  zemine doğru hareket ettiğinde en yüksek, duvar zeminden uzaklaştığında en düşük  değerini alır. e) Dinamik zemin basınçlar ı, duvar ın ve zeminin dinamik tepkilerinden etkilenir ve duvar-zemin sisteminin doğal frekansı civar ındaki değerlerde önemli ölçüde artabilir. Ayr ıca kalıcı duvar yer değiştirmeleri de duvar-zemin sisteminin doğal frekansına yak ın frekanslarda artar. Dinamik tepkinin etkileri, duvar ın farklı  bölgelerinde sehimlere neden olabilir. Bu durum, temel zemini içine giren istinat duvar ı için önemlidir. f) Deprem sebebi ile artan zemin bas ınçlar ı, güçlü bir deprem bittikten sonra da duvara etkimeye devam edebilir . İstinat duvarlar ının dizaynı için kullanılan genel yöntem, deprem s ırasında duvara etkiyen yükleri tahmin etmek ve daha sonra duvar ın bu yükler altında stabilitesini sağlamakt ır. Deprem s ırasında istinat duvar ına etkiyen yükler çok karmaşık olduğundan dinamik zemin bas ınçlar ı genellikle basitleştirilmiş yöntemler kullanılarak hesaplanır. Bu bölümde, dinamik zemin bas ınçlar ının hesaplanmas ı için genel olarak kullan ılan yöntemler anlatılacaktır.

1.5.1. Mononobe-Okabe Yöntemi Okabe(1926), Mononobe ve Matsuo (1929); Coulomb teorisini, depremden dolay ı zeminde meydana gelen yatay ve düşey atalet kuvvetlerini de içerecek  şekilde geliştirmişlerdir . Bu yöntem literatür’de “Mononobe-Okabe Yöntemi” olarak geçmektedir. Mononobe-Okabe Yönteminde, Coulamb yönteminde yap ılan kabuller aynen geçerlidir. Bu kabuller alt ında, depremden dolay ı oluşan yatay ve düşey zemin ivmeleri, Coulomb’un aktif ve pasif zemin kamlar ına etkitilir. Kamaya etkiyen kuvvetlerin dengesinden, istinat duvar ına etkiyen toplam zemin bas ınçlar ı elde edilir. Mononobe-Okabe Yönteminin temel kabulleri şunlardır. 1. Duvar deplasmanlar ının mertebeleri duvar arkas ında minimum aktif toprak   basınçlar ını oluşturacak kadar büyüktür.

40

2. Minimum zemin bas ınçlar ı oluştuğunda, duvar arkas ındaki zemin k ır ılma noktasındadır ve k ır ılma yüzeyi boyunca maksimum kayma gerilmeleri oluşur. 3. Zemindeki k ır ılma düzlemi duvar topuğundan başlayarak belli bir aç ıyla oluşur. 4. Duvar arkasındaki zemin kamas ı rijit bir kütle olarak davran ır, kütle içindeki yatay ve düşey ivmeler sabittir ve duvar taban ı seviyesiyle aynı büyüklüğe sahiptir. 5. Sismik yanal itkinin etki noktas ı duvar tabandan H/3 kadar yüksektedir.

1.5.1.1. Mononobe-Okabe Yöntemi ile Toplam Aktif Zemin Bas ıncının Bulunması Aktif durumda, zeminden duvara etkiyen bas ıncın deprem sırasındaki maksimum değerine “toplam aktif zemin bas ıncı” denir. Toplam aktif zemin bas ıncı dinamik ve statik  emin basınçlar ının toplamıdır. Şekil 29’da kuru, kohezyonsuz bir zeminde olu şan aktif zemin kamasına etkiyen kuvvetler gösterilmiştir. Duvar ın birim uzunluğu için aktif zemin kamas ına etkiyen kuvvetler; W = Zemin kamas ının ağırlığı, Pat = Toplam aktif zemin bas ıncı, R at = Göçme düzlemi boyunca ki yüzey sürtünme ve normal kuvvetlerinin bile şkesi. Ch.W = yatay yöndeki zemin atalet kuvveti ve Cv.W = Düşey yöndeki zemin atalet kuvvetidir. Burada;

Ch =

ah : Yatay zemin ivmesi katsay ısı g

Cv =

av : Düşey zemin ivmesi katsay ısı g

ah = Maksimum yatay zemin ivmesi av = Maksimum düşey zemin ivmesi g = Yerçekimi ivmesi Cv’ nin işareti depremin düşey bileşeninin yönüne bağlı olarak değişir.

41

Zemin kamasına etkiyen bu kuvvetlerin oluşturduğu kuvvet poliğonu Şekil 30’da gösterilmiştir. Kuvvet poligonundaki kuvvetlerin düşeyde dengede olmas ı şartından; Pat.cos(α+δ)-Ch.W-R at.sin(θ-φ)=0 yazılabilir.

Şekil 29. Aktif durum için Mononobe-Okabe yönteminde zemin kamas ına etkiyen kuvvetler  Burada;

α = Duvar arka yüzeyinin düşey ile yaptığı açı δ = Duvar arka yüzeyi ile zemin aras ındaki sürtünme açısı (duvar sürtünme aç ısı), θ = Göçme düzleminin yatay ile yapt ığı açı φ = Zemin içsel sürtünme aç ısıdır.

(49)

42

Pat Ch.W

(1 Cv ). W R at

Şekil 30. Aktif durum için Mononobe-Okabe yönteminde kuvvet poligonu

Denklem(49) den;

R at=

1 sin( θ − φ )

[P at. .cos( α + δ ) − C h W ]

(50)

elde edilir. Kuvvet poligonundaki kuvvetlerin yatayda dengede olmas ı şartından; Pat.sin(α+δ)+R at.cos(θ-φ)-(1±Cv).W=0

(51)

elde edilir. Denklem (50), denklem (51)’de yerine konulur ise;

Pat=

(1 ± Cv) 1 + tan λ. cot(θ − φ) . .W cos(α + δ) tan(α + δ) + cot(θ − φ)

(52)

elde edilir. Ch  ⎞ λ= arctan⎛  ⎜ ⎟ ⎝ 1 ± Cv ⎠

‘dir. Zemin kamasının ağırlığı;

W=γ.A(ABC) 1 cos(θ - α) cos(α − i) = .γ.H 2 . . 2 sin(θ - i) cos 2 .α

(53)

43

şeklinde yazılabilir. Burada;

γ = Zeminin birim hacim ağırlığı, H = İstinat duvar ının yüksekliği, i = Zeminin üst yüzeyinin yatay ile yapt ığı açıdır. Denklem (53), denklem (51)’de yerine konulur ise 1 (1 ± Cv) 1 + tan λ. cot(θ − φ) cos(θ − α) cos(α − i) Pat= .γ.H 2 . . . . 2 cos(α + δ) tan(α + δ) + cot(θ − φ) sin(θ − i) cos 2 α

(54)

elde edilir. Bu denklem,

Pat=

1 sin(θ + λ + φ) cos(θ − α) cos(α − i) .γ.H 2 .(1 ± Cv). . . 2 cos(θ − φ − α − δ) sin(θ − i) cos λ.. cos 2 α

(55)

şeklinde düzenlenebilir. Denklem (55); deprem sırasında, yatayla herhangi bir “ θ” aç ısı yapan göçme yüzeyi ile duvar arka yüzeyi aras ında kalan aktif zemin kamas ının istinat duvar ına yaptığı dinamik  zemin basıncı için genel ifadedir. c’ yi maksimum yapan “ θad” açısını bulmak için dPat =0 dθ

(56)

işlemi yapılır ise, X1d − tan(φ − λ − i) ⎤ θad=φ-λ+arctan ⎡⎢ ⎥⎦ X 2d ⎣

(57)

elde edilir (Kramer,1996). Bu denklemde; X1d= tan(φ − λ − i)[tan(φ − λ − i) + cot(φ − λ − α)][1 + tan(δ + λ + α) cot(φ − λ − α)]

(58)

44

X2d=1+ {tan(δ + λ + α)[tan(φ − λ − i) + cot(φ − λ − α)]}

(59)

dir. Denklem (56), denklem (55)’de yerine konulur ise, ,istinat duvar ına etkiyen toplam aktif  zemin basıncının şiddeti; 1 Pat= .γ.H 2 .K at 2

(60)

şeklinde elde edilir. Bu denklemde; K at= Toplam aktif zemin bas ıncı katsayısı olup,

K at=

(1 ± Cv).cos 2 (φ - λ - α)

⎡ sin(φ + δ). sin(φ − λ − i) ⎤ cos λ. cos 2 α. cos(δ + α + λ) ⎢1 + ⎥ cos(δ + α + λ). cos(i − α) ⎦ ⎣

2

(61)

şeklinde ifade edilir. Denklem (60)’e” Mononobe-Okabe Aktif Zemin Bas ıncı Denklemi” de denir. Mononobe-Okabe aktif zemin bas ıncı denklemi, hem statik hem de dinamik zemin  basınçlar ının toplam değerini verir. Eğer denklemde C h=Cv=0 alınır ise Coulomb’un “Statik Aktif Zemin Bas ıncı Denklemi” elde edilir. Toplam aktif zemin basıncı, dinamik ve statik bileşenlere ayr ılarak, Pat=Pa+Pad

(62)

şeklinde ifade edilebilir. Denklemdeki “P at” terimi denklem (60) ,”P a” terimi de denklem (49) ile hesaplanabilir. Dinamik bileşen olan “Pad” nin, statik bileşen ”Pa” ile aynı işaretli olup ve toplam aktif zemin bas ıncını arttırdığına dikkat edilmelidir. Mononobe-Okabe yönteminde, Coulomb yönteminde oldu ğu gibi, istinat duvar ına etkiyen toplam aktif zemin bas ıncı, zemin kamas ına etkiyen kuvvetlerin dengesinden doğrudan bulunduğu için zemin bas ıncının dağılımı elde edilemez. Ancak genel olarak  toplam aktif zemin bas ıncının,

45

Pat=γ.z.K at

(63)

Şeklinde lineer olarak dağıldığı ve uygulama noktas ının yerinin, duvar taban ından “H/3” yükseklikte olduğu kabul edilir (Kramer,1996).

⎛ 1 2 ⎞ Mononobe-Okabe aktif zemin bas ıncı denkleminde Cv= ⎜ ≈ ⎟. Ch alındığında Pat’ nin ⎝ 2 3 ⎠ ortalama %10 civar ında bir değişiklik gösterdiği görülmektedir. Buna dayanarak Seed ve Whitman, toplam aktif zemin bas ıncı hesaplan ırken düşey zemin ivmesinin göz ard ı edilebileceğini önermiştir (Seed & Whitman,1970).

1.5.1.2.Zemin Üst Yüzeyinde Düzgün Yay ılı Yük Olması Durumunda Mononobe-Okabe Yöntemi İle Toplam Aktif Zemin Basıncının Bulunması Zemin olgu üst yüzeyinde düzgün yay ılı ”q” ek yükünün olmas ı durumunda, istinat duvar ına etkiyen toplam aktif zemin bas ıncı şiddeti (Şekil 31); 1 ⎛  cos α  ⎞ ⎟.K at Pat= .⎜⎜ γ.H 2 + qH. 2 ⎝  cos(α − i) ⎠⎟ Denklemi ile hesaplanır (Celep & Kumbasar,1998).

(64)

46

Şekil 31. Zemin üst yüzeyinde düzgün yay ılı yük olması durumunda Mononobe - Okabe yönteminde zemin kamas ına etkiyen kuvvetler 

1.5.2. Steedman – Zeng yöntemi Bir psöde statik analiz yöntemi olarak Mononobe – okabe yöntemi deprem yükünün dinamik karakterini çok uygun bir şekilde hesaba katmaktad ır. Ancak, belirli dinamik tepki özelliklerini nispeten daha basit bir  şekilde hesaba katmak da mümkündür. Bir istinat duvar ı arkasındaki dolguda faz fark ı ve büyütme etkileri, sismik zemin bas ınçlar ının basit  psödo – statik analizi kullan ılarak hesaba kat ılabilir (Steedman ve Zeng, 1990). Şekil 31 ‘de gösterilen sabit tabanl ı konsol duvar ı göz önüne al ınız. Tabanın, genliği ah olan bir harmonik yatay ivmeye maruz kalmas ı halinde, duvar ın tepesinden z derinliğindeki ivme aşağıdaki gibi ifade edilebilir.

Şekil 32. Steedman – Zeng yöntemi için duvar geometrisi ve notasyon.

47

⎡ ⎛ 

a(z,t) = ah sin ⎢ w ⎜⎜ t −

⎣ ⎝ 

H − z ⎞⎤ ⎟⎥ v s  ⎠⎟⎦

(65)

sismik duvar bas ınçlar ının yatayla α açısı yapan üçgen kama içindeki zeminden kaynaklandığı varsayılırsa, z derinliğinde katmanının ince eleman ının kütlesi,

m(z)=

γ H−z dz g tan α

(66)

olur. Burada γ : arka dolgunun birim hacim ağırlığıdır. Buradan, duvar üzerine etkiyen toplam atalet kuvveti aşağıdaki gibi ifade edilebilir. H

λγa h

0

4π 2 g tan α

Qh = ∫ m(z)a (z, t )dz =

− [2πH cos wζ + λ(sin wζ − sin w )]

(67)

Burada , λ = 2μ / vs w: düşey olarak yayılan kesme dalgas ının dalga boyu ve ζ = t-H/vs ‘dir. Rijit bir kama şeklindeki özel durum için limit,

γH 2 a h a h = W = k h W lim(Q h ) max = α 2 g tan g v →∞

(68)

s

 burada elde dilen sonuç Mononobe – Okabe yönteminde varsay ılan psödo – statik kuvvete eşdeğerdir. Toplam (statik + dinamik) zemin itkisi, kama üzerindeki kuvvetleri  bileşenlerine ayırmak suretiyle elde edilebilir.

PAE(t)=

Q h ( t ) cos(α − φ) + W sin( α − φ) cos(δ + φ − α)

(69)

Toplam zemin etkisinin türevi al ınarak da toplam zemin bas ıncı dağılımı bulunur:

PAE(t)=

⎡ ⎛  z  ⎞⎤ k  γz cos(α − φ) ∂PAE ( t ) γz sin(α − φ) = + h sin ⎢ w ⎜⎜1 − ⎟⎟⎥ tan β cos(δ + φ − α) tan α cos(δ + φ − α) ⎣ ⎝  v s  ⎠⎦ ∂z

(70)

48

(70) eşitliğinde derinlikle birlikte doğrusal olarak artan ve zamanla değişmeyen ilk terim, duvar üzerine etkiyen statik zemin bas ıncını temsil eder. Bileşke statik itki, duvar ın tabanından hz=H/3 kadar yukar ıda bir noktada statik zemin bas ınç teorisine uygun şekilde etkir. İkinci terim de dinamik zemin bas ıncını temsil eder. H/λ oranına bağlı bir şekil ile derinliğin doğrusal olmayan bir fonksiyonu olarak artar. Doğrusal olmayan dinamik   basıncın tipik bir örneği Şekil 32’de görülmektedir. Dinamik bas ınç derinlikle birlikte doğrusal olmayan şekilde arttığından, dinamik itkinin pozisyonu,

2π 2 H 2 cos wζ + 2πλH sin wζ − λ2 (cos wζ − cos wt) hd=H2πH cos wζ + πλ(sin wζ − sin wt)

(71)

 bağıntısına göre değişir. Çok düşük frekanslı hareketler (arka dolgu fazda hareket edecek  şekilde küçük H/ λ) için dinamik etkinin etki noktas ı hd=H/3’tedir. Yüksek frekansl ı hareketlerde etki noktas ı Şekil 33’de işaret edildiği gibi daha yukar ı hareket eder.

Şekil 33. k h=0,2 ve H/λ=0,3 kabul ederek, M-O ve Steedman –Zeng yöntemleri için normalize edilmiş basınç dağılımlar ının kar şılaştır ılması (Steedman ve Zeng, 1990) Steedman – Zeng (1989) değişik rijitliklerdeki arka dolgular ın zemin itkilerinin,   psödo-statik analizlerde arka dolgunun kesme dalgas ı hızlar ının kullanıldığı zaman elde

49

edilenlere yak ın olduğunu bulmuştur. ah’[(65) eşitliğindeki sabit yerine ] derinliğin bir  fonksiyonu olarak ifade etmek ve (43) integral e şitliğini tekrarlamak suretiyle, arka dolgu  büyütme etkileri hesaba kat ılabilir. Arka dolgu büyütmesinin duvar üzerine etkiyen yükleri ve bileşke zemin itkisinin yüksekliğini arttıracağına dikkat ediniz. a h(z,t)’nin duvar ın tabanındaki girdi hareketten itibaren tepeden iki misli büyüdüğü yere kadar doğrusal olarak  arttığını varsayarak, Steedman ve Zeng (1990) santrifüj testlerinin sonuçlar ı ile iyi bir  uyum içerisinde olduğunu göstermiştir.

Şekil 34. k h=0,2 için maksimum dönme momenti an ında dinamik itkinin yeri (Steedman ve Zeng, 1990)

1.5.3. Deprem Yönetmeliği 1998 yılında yürürlüğe giren “Deprem Yönetmeliği” olarak da biline “Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakk ında Yönetmelik” ‘te toplam zemin bas ınçlar ının, Mononobe-Okabe yöntemi ile hesaplanmas ı öngörülmektedir. Deprem yönetmeliğin‘ de, toplam aktif zemin bas ıncının şiddetinin denklem(72)’de verilen; 1 Pat = .γ.H 2 .K at 2

(72) ve toplam pasif zemin bas ıncının şiddetinin denklem (73)’de verilen;

(72)

50

1 P pt = .γ.H 2 .K  pt 2

(73)

ifadeleri ile hesaplanmasını önerilmiştir. Deprem Yönetmeliğine göre, statik bas ınca ek olarak deprem s ırasında oluşan dinamik aktif zemin basıncının dağılımı;

⎛  ⎝ 

Pad ( z) = 3K ad .⎜1 −

z  ⎞ ⎟.P (z) H ⎠ v

(74)

dinamik pasif zemin bas ıncının dağılımı;

⎛  ⎝ 

P pd (z) = 3K  pd .⎜1 −

z  ⎞ ⎟.Pv (z) H ⎠

(75)

denklemleri ile hesaplanacakt ır. Burada; K ad = K at − K a

(76)

ve K  pd = K  pt − K  p

(77)

olup K at denklem (61), K  pt denklem (71)

K a =

cos 2 (φ − α)

⎡

cos 2 α. cos( δ + α) ⎢1 +

⎣

ve

sin( φ + δ). sin(φ − i) ⎤ ⎥ cos( δ + α). cos(i − α) ⎦

2

(78)

51

cos 2 (φ + α)

K  p =

⎡

cos 2 α. cos(δ − α)⎢1 +

⎣

sin(φ + δ). sin(φ + i) ⎤ ⎥ cos(δ − α). cos(i − α) ⎦

2

(79)

 bulunur. Denklem (61) ve (71)’deki “ λ “ açısı, kuru zeminlerde denklem (52)’den su seviyesinin altındaki zeminlerde

⎛ F  ⎞ ⎛ γ C  ⎞ ⎛ G + e C  ⎞ λ"" = arctg⎜⎜ h ⎟⎟ = arctg⎜⎜ s . h ⎟⎟ = arctg⎜⎜ s . h ⎟⎟ ⎝ Fv  ⎠ ⎝ γ b 1 ± C v  ⎠ ⎝ G s − 1 1 ± C v  ⎠

(80)

ile hesaplanır. Bu denklemdeki yatay zemin ivme katsay ısı; Düşeyde konsol olarak çal ışan istinat duvarlar ında; C h = 0.2(I + 1)A o

(81)

yatay doğrultuda bina döşemeleri veya ankrajlarla desteklenmiş istinat duvarlar ında; C h = 0.3(I + 1)A o

(82)

denklemleri ile hesaplanacakt ır. Burada; Ao = Etkin yer ivme katsay ısı (Tablo 4), I = Bina önem katsayısıdır (Tablo 5) Düşey deprem ivme katsay ısı, yatay ivme katsayısının üçte ikisi al ınacakt ır. Ancak yatay doğrultuda bina döşemeleri ile mesnetlenmiş bodrum duvarlar ında düşey zemin ivmesi ihmal edilebilir.

52

Tablo 4. Etkin yer ivmesi katsay ısı Deprem Bölgesi 1 2 3 4

Ao 0.40 0.30 0.20 0.10

Tablo 5. Bina önem katsayısı Binanın Kullanım Amacı veya Türü 1.Deprem sonras ı kullanımı gereken binalar ve tehlikeli madde içeren binalar  a) Deprem sonrasında hemen kullan ılması gerekli binalar  (Hastaneler, dispanserler, sağlık ocaklar ı, itfaiye bina ve tesisleri, PTT ve diğer haberleşme tesisleri, ulaşım istasyonlar ı ve terminalleri, enerji üretim ve dağıtım tesisleri, vilayet, kaymakamlık ve belediye yönetim binalar ı, ilk yardım ve afet planlama istasyonlar ı)

Bina Önem Katsayısı ( I ) 1.5

 b) Toksit, patlayıcı, parlayıcı, vb özellikleri olan maddelerin  bulunduğu veya depoland ığı binalar  2.İnsanlar uzun süreli ve yoğun olarak bulunduğu ve değerli eşyanın saklandığı binalar  a) Okullar, diğer eğitim bina ve tesisleri, yurt ve yatakhaneler, askeri k ışlalar, cezaevleri, cb  b) Müzeler  3. İnsanlar ın k ısa süreli ve yoğun olarak bulunduğu binalar  Spor tesisleri, sinema, tiyatro ve konser salonlar ı, vb 4.Diğer binalar  Yukar ıdaki tanımlara girmeyen diğer binalar (Konutlar, işyerleri, oteller, bina türü endüstri yap ılar ı, vb)

1.4

1.2 1.0

Kuru zeminler için denklem (73) ve (75)’de; Pv(z)= γ.z alınır.

(83)

53

Zemin üst yüzeyinde “q “ düzgün yayl ı ek yükünün olmas ı halinde, deprem sonucunda ek  yükten dolayı meydana gelecek ilave zemin bas ıncının şiddeti aktif durumda;

Qat= q.

cos α H.K at cos(α − i)

(84)

 pasif durumda; Q pt = q.

cos α H.K  pt cos(α − i)

(85)

denklemleri ile hesaplanır. Ek yükten dolay ı meydana gelecek ilave dinamik zemin bas ıncının dağılımı aktif durumda;

⎛  ⎝ 

z  ⎞ ⎟. cos α H ⎠ cos(α − i)

(86)

⎛  ⎝ 

(87)

2q o .K ad ⎜1 − q ad (z) =

 pasif durumda; z  ⎞ ⎟. cos α H ⎠ cos(α − i)

2q o K  pd ⎜1 − q pd (z) =

denklemleri ile elde edilir.

1.5.4. Richards – Elms Yöntemi Richard ve Elms (1979) ağırlık duvarlar ının sismik tasar ımında izin verilebilir duvar  yer değiştirmelerine dayalı bir yöntem önerilmiştir. Bu yöntemdeki kal ıcı yer değiştirme hesaplamalar ı başlangıçta sismik stabilite değerlendirmesi için geliştirilen Newmark‘ ın kayan blok yöntemine benzer tarzdad ır. Richard - Elms yönteminin uygulamas ı, duvar arka dolgu sistemi için yenilme ivmesinin değerlendirilmesini gerektirir. Şekil 34’de gösterilen ağırlık duvar ını göz önüne alınız. Aktif kama, arka dolguya doğru yönlenmiş ivmeye maruz kaldığı zaman, sonuçta

54

oluşan atalet kuvvetleri arka dolgudan uzaklaşacak  şekilde etkilenir. Duvar ı tabanı üzerinde kaydırabilecek büyüklükteki ivme düzeyine yenilme ivmesi denir. İvmenin yenilme ivmesine eşit olduğu zaman yatay ve düşey denge olmas ını gerektirir.

Şekil 35. Yerçekimi ivmesi ve psödo – statik ivmeler etkisi alt ındaki ağırlık duvar ı

T = Fh + (PAE ) h  N = W + (PAE ) v

(88)

T= N tanφ b , Fh= ay W/g , (PAE)h=PAE cos( δ+θ) ve (PAE)v=PAE sin(δ+θ) yer değiştirmelerini yaparak , yenilme ivmesi aşağıdaki gibi hesaplanabilir :

⎡ ⎣

a y = ⎢ tan φ b −

PAE cos(δ + θ) − PAE sin(δ + θ) ⎤ ⎥⎦ g W

(89)

Richard ve Elms P AE ’ nin hesaplanmas ında M-O yönteminin kullan ılmasını önermiştir ( M-O yöntemi ay ‘ nin bilinmesi gerektiğinden (3.40) eşitliğinin çözümü iterasyonla elde edilmelidir). Kayan blok analizlerinin sonuçlar ını Newmark (1965) ve Franklin ve Chang (1977) ile ayn ı tarzda kullanan Richard ve Elms kal ıcı blok yer  değiştirmesi için aşağıdaki bağıntıyı önermiştir.

55

d kal

v 2 max a 3 max = 0,087 a4y

ay ≥ 0,3 a max

(90)

Burada, vmax = Pik yer hızı amax = Pik yer ivmesi ay = Duvar arka dolgu sisteminin yenilme ivmesidir.

1.5.5. Seed ve Wh ıtman Yöntemi Seed ve Whitman (1970), sismik yanal toprak bas ıncı katsayısının daha kolay bir  yöntemle hesaplanabilmesi için amprik bir tasar ım yöntemi sunar. Seed ve Whitman ’ ın yönteminin ana hatlar ı aşağıdaki gibi açıklanabilir; 1. Maksimum dinamik aktif toprak bas ıncı EAE, statik basınç ile dinamik bas ınç artışı  bileşenlerinin toplamı olarak ifade edilir. 1 E AE = .K A .γ.H 2 + ΔE AE 2

(91)

2. Dinamik basınç artışı, sınırlar ı Şekil 36 ‘da görülen OAB ile verilen zemin kamasına etkiyen atalet kuvveti olarak al ınır. Kamanın, duvar üst kotundan itibaren yatay olarak 3/4H geriye kadar uzadığı varsayılır. ΔEAE ve EAE, 1 2

3 4

(92)

1 2 3 γH (K A + k h ) 2 4

(93)

ΔE AE = γH 2 k h

E AE =

3. Yanal toprak bas ıncının dinamik bileşeninin duvar taban ından 0.6H yukar ıda etkidiği kabul edilir. Böylece toplam itkinin etki noktas ı h;

56

h=

E A + ΔE AE (0.6H) E AE

(94)

4. K ır ılma kamasının yeri, yatay ivmenin büyüklüğüne bağlı olarak OB ve OC arasında olabilir.

Şekil 36. Kritik yenilme düzleminin belirlenmesinde kullanılan amprik yaklaşım

1.5.6. Wood Yöntemi Wood (1973), rijit duvarlar ın dinamik davranışını; sabit, yanal olarak etkiyen ivme altında, homojen zemin üzerinde elastik çözümler kullanarak incelemi ştir. Rijit duvarlar  örnek olarak kaya üzerine inşa edilen fazla kütleye sahip ağırlık tipi istinat duvarlar ı, alttan ve üstten hareketleri k ısıtlanmış bodrum duvarlar ı verilebilir. Wood’ un analitik modelini, rijit taban üzerine oturan iki rijit duvar aras ına yerleştirilen zemin oluşturur. Duvarlar,  birbirini etkilemeyecek kadar uzağa yerleştirilmiştir. Verilen hareket ivmesinin frekans ının zeminin temel frekansının yar ısından küçük olduğu durumlarda dolgu ivmesi ihmal edilmektedir. Wood’ un modeli Şekil 37’ da gösterilmiştir. Wood yöntemine göre istinat duvar ına gelen dinamik itkinin hesab ı şu şekilde yapılır:

ΔPeq = γH 2 +

ah F g  p

Burada;

ΔPeq = Ek dinamik itki

(95)

57

γ = Dolgunun birim ağ rl ğ ı

ı

ı

ah = Maksimum yatay ivme g = Yerçekimi ivmesi F p = Boyutsuz itki faktörü olarak verilmiştir.

Şekil 37. Wood’ un (1973) rijit istinat duvar ı modeli (Kramer,1996) Pürüzsüz rijit duvar için, Wood taban etraf ında oluşan maksimum sismik momentin hesab ı için aşağıdaki ifadeyi sunmuştur.

ΔM eq = γH 3 *

ah FM g

(96)

Burada;

ΔMeq= Taban etraf  nda oluşan maksimum sismik moment ı

FM = Boyutsuz moment faktörü Dinamik itki artışının etki noktası aşağıdaki ifadeden türetilebilir.

h eq =

ΔM eq F =H M FP ΔPeq

(97)

Şekil 38 kullanılarak, itkinin dinamik bileşenin etki noktasının duvar taban ından 0.63H yükseklikte olduğu görülmektedir.

58

Wood’ un elastisite teorisine dayanan çözümü di ğer yöntemlere göre daha yüksek itki değerleri vermektedir, ancak bir çok problemde ilk yaklaşım olarak tatminkar bir biçimde kullanılabilir.

Şekil 38. Değişik geometriler ve zeminin Poisson değerleri için boyutsuz itki faktörü (Wood, 1973 )

1.5.7. Whıtman – Lıao Yöntemi Whitman – Liao(1984), Richards – Elms modelindeki hatalar ı istatistiksel bir bak ış açısıyla incelemişlerdir. Deprem hareketinin karakteristiklerindeki belirsizlikler, istinat duvar ının dalga yönüne göre sahadaki yerleşimi, dolgu ve temeldeki içsel sürtünme aç ılar ı, duvar – zemin sürtünme aç ısı modele dahil edilmişlerdir. Whitman ve Liao, deprem hareketinde düşey zemin ivmesi olmasa bile, kinematik  şartlar ı sağlaması için yatay zemin hareketinden doğacak düşey zemin hareketi ve ivmenin etkisini, rijit – plastik modeldeki   belirsizlikleri, duvar ın dönme hareketini de çözümlemelerine dahil etmi şlerdir. Böylece güvenlik faktörleri kendiliğinden modelin içine eklenmiştir. Tasar ım ivmesi olan “N” şu şekilde hesaplanır.  N 1 DA = 0.66 − ln 2 A 9.4 V

(98)

59

yukar ıdaki denklem, belirlenen yer değiştirmenin %5 aşılma olasılığına göre hesaplanmıştır. Hesaplanan N değerinin kullanımı Richards – Elms yöntemiyle ayn ıdır. Whitman ve Liao, yöntemleriyle hesaplanan duvar boyutlar ının Richards – Elms yöntemiyle kar şılaştır ıldığında daha az olduğundan bahsederken, bu konuda daha fazla çalışmanın gerektiğini eklemişlerdir.

1.5.8. Nadım – Whıtman Yöntemi  Nadım – Whıtman(1983), Mononbe – Okabe ve Richards – Elms yöntemlerinin zeminin ivme büyütmesini göz ard ı ettiğini; duvar ın ivme büyütmesi altında daha fazla dinamik basınç ve yer değiştirmeye maruz kald ıklar ını belirtir. Nadim ve Whitman’ ın çalışmalar ında, deprem hareketinin harmonik fonksiyon ve gerçek kay ıtlar olarak  tanıtıldığı sonlu elemanlar çözümlemeleri rijit duvar kabulüyle kar şılaştır ıldıklar ından ivme büyütmesini ve beraberinde bas ınç artışlar ını ortaya koyarlar. Nadim ve Whitman, ivme büyütmesini mevcut tasar ım kriterlerini önermiştir: 1. Dolgunun birinci sal ınım frekansı olan f 1, denklem (99) yard ımıyla hesaplanır. Burada Vs kayma dalgas ı hızı(m/s) ve H, zemin tabaks ının yüksekliğidir. Seçilen.tasar ım depreminin hakim frekans ı olan f, ayr ıca seçilir.

f 1 =

Vs 4H

(99)

2. f/f 1, 0.25’ten küçükse yer ivmesi büyütmesi ihmal edilir. f/f 1 değeri 0.5 yak ınındaysa, maksimum yer ivmesi, A, ve maksimum yer h ızı, V, %25-%30 arttır ılır. f/f 1 0.7 ile 1 aras ındaysa A ve V %50 artt ır ılır. 3. Yeni A ve V değerleri Richards – Elms yönteminde yer hareketi parametreleri olarak kullanılır.   Nadim ve Whitman ayr ıca hareket sonunda kal ıcı ek basınç miktar ının statik basınç miktar ının %30’una kadar varabileceğini belirtmişlerdir.

60

1.5.9. Eurocode – 2004 Yöntemi İstinat yapılar ı, deprem esnas ı ve sonras ında ciddi yap ısal hasar görmeksizin işlevlerini yerine getirmeleri için geliştirilen yöntemlerden birisidir. Yar ı-statik analiz yönteminde sismik etki, ağırlığın bir sismik katsay ı ile çarpımına eşit olan yatay ve düşey  bir çift statik kuvvetle temsil edilir. Düşey sismik kuvvet aşağı veya yukar ı olmak üzere en gayr ı münasip durumu üretecek yönde al ınacaktır. Bu gibi eşdeğer statik kuvvetlerin şiddeti, belli bir deprem bölgesi için, kabul edilebilir ve seçilen yap ısal çözümün müsaade ettiği kalıcı deplasman miktar ına bağlıdır. Özel çalışmalar ın bulunmadığı durumlarda, yatay (k h) ve düşey (k v) sismik katsayılar aşağıdaki gibi alınabilir.

k h

= α 

S

(100)

r 

a vg k v = ±0.5k h eğer  > 0.6 ag Diğer türlü

(101)

k v = ±0.33k h

(102)

Burada, a = A tipi zemin yüzeyinde tanımlı tasar ım ivmesinin, yerçekimi ivmesine oran ı. r = İstinat yapısının tipine bağlı bir değer  Tablo 6. Yatay sismik katsayı k h hesabında kullanılacak r değerleri (Eurocode-2004) İstinat yapısının tipi Enfazla d r  = 300.α.S deplasmana müsaade eden serbest ağırlık duvarlar ı Enfazla d r  = 200.α.S deplasmana müsaade eden serbest ağırlık duvarlar ı

r  2 1.5

Esnek betonarme duvarlar, ankrajl ı veya desteklenmiş (braced) duvarlar, düşey kazıklara oturan betonarme duvarlar, tutulmuş bodrum duvarlar ı ve

1

köprü kenar ayaklar ı

10 m yi geçmeyen duvarlarda sismik katsay ı duvar boyunca sabit al ınacakt ır. Kavramsal olarak  r  faktörü, en büyük kal ıcı deplasman tahdidini veren ivme değeri ile limit denge

61

durumuna kar şı gelen ivmenin oran ı olarak tanımlanır. Dolayısıyla, daha büyük  deplasmanlar ı tolere edebilen duvarlar için

r  faktörü

büyüktür. 10 m den yüksek duvarlar 

için r  faktörü, bir boyutlu düşey ilerleyen dalgalar için bir serbest-alan analizi (free-field) yapılı  p yapı yüksekliği boyunca en büyük yatay zemin ivme de ğerlerinin ortalaması alınarak α çarpanı için daha iyi bir değer elde edilebilir. İstinat yapısına etkiyen toplam tasar ım kuvveti E d Ed =

1 * γ (1 ± k v )K .H 2 + E ws + E wd 2

(103)

ifadesi ile verilir. Burada, H = Duvar ın yüksekliği Ews = Static su kuvveti Ewd = Hidro-dinamik su kuvveti

γ* = Zemin birim hacim ağ rl ğ ı

ı

ı

K = Toprak bas ıncı katsayısı (statik + dinamik) kv = Düşey sismik katsay ı Toprak basıncı katsayısı aşağıdaki Mononobe-Okabe formüllerinden aktif durum için: ' β ≤ φ − θ  ise d 

sin

K = cosθ sin

2

ψ sin (ψ −θ − δ d 

2

(ψ + φ ' − θ ) d 

⎡  ) ⎢1+ ⎢⎣

sin (φ + δ ) sin (φ −θ − β )  ⎤ ⎥ ( − − ) ( + ) ψ θ δ ψ β   sin sin ⎥⎦ '

d

'

d

2

(104)

d 

d 

' β > φ − θ  ise d 

K 

=

(ψ + φ − θ ) 2 cosθ sin ψ sin (ψ −θ − δ )  sin

2

d 

Pasif durum için (zemin ve duvar aras ında sürtünme ihmal edilirse)

(105)

62

sin 2 (ψ + φ d − θ)

K  =

⎡

sin(φ d ). sin(φ d + β − θ) ⎤ ⎥ sin(ψ + β). sin(ψ + θ) ⎥⎦

cos θ. sin 2 . sin(ψ + θ) ⎢1 −

⎢⎣

2

(106)

Şeklinde hesaplanabilir. Yukar ıdaki ifadelerde,

φd zeminin tasar  m kayma aç s olup ı

φ d '

ı ı

⎛ tan φ ′ ⎞ = tan −1 ⎜⎜ ⎟⎟ γ  ′ φ  ⎝ ⎠

(107)

ifadesi ile belirlenir. ψ and β şekilden görüleceği üzere, sırasıyla, duvar sırtının ve dolgu yüzeyinin yataya eğimleridir. δd zemin ve duvar aras ındaki tasar ım sürtünme açısı olup

δ d 

⎛ tan δ  ⎞ = tan −1 ⎜⎜ ⎟⎟ γ  ⎝ φ ′ ⎠

(108)

ile hesaplanır. Toprak basıncı katsayısı zeminde bulunan su seviyesine göre değişkenlik gösterir.

• Eğer su seviyesi istinat duvar  n n alt nda ise; ı

ı

ı

γ: zeminin birim hacim ağ rl ğ , Ewd: 0 ı

tan θ  =

ı

ı

k h

(109)

1 ± k v

• Eğer su seviyesi alt nda dinamik olarak geçirimsiz zemin var ise; ı

γ* = γ - γw , ve Ewd = 0

tan θ  =

k h

γ  γ

(110)

− γ  1 ± k  w

v

• Eğer su seviyesi alt nda kalan dinamik olarak (yüksek derecede) geçirgen zemin ı

ise; γ* = γ - γw , ve Ewd = 0 Ewd

=

7 kγ  12 h w

tan θ  =

γ d γ

'2

H  

(111)

k h

− γ  1 ± k  w

Şeklinde hesaplan ır.

v

(112)

63

Şekil 39. Toprak bas ıncı katsayılar ının hesabında kullanılan açılar için kurallar 

2. YAPILAN ÇALIŞMALAR 

2.1. Çalışmalarda Kullanılan Programın Tanıtımı

Bu çalışma esnasında geliştirilen program ile istinat duvar ının maruz kaldığı tehlikelerden olan a) Kayma, b) Devrilme ve c) Zemin bas ıncının emniyet sınır ını aşması durumlar ı değişik duvar boyutlar ı ve maruz kaldığı yükler ile değişen arazi şartlar ı, zemin özellikleri bak ımından kontrol yap ılarak tehlikelere kar şı yeterli güvenliğe sahip tasar ıma imkan veren bir bilgisayar programı geliştirilmiştir. Programda seçilen istinat duvar ı için deprem olması durumunda veya deprem olmamas ı durumunda ayr ı ayr ı tasar ım gerçekleştirebilmek mümkündür. Programın çalışmasında veri girişi ekrandan veya data dosyalar ı oluşturularak  yapılabilir. Verilerin giriş sıralaması şu şekilde oluşmaktadır. 

İlk olarak istinat duvar ının eleman sayısı girilir.



Her bir elemana ait köşe sayılar ı girilir.



Her elemanın birim hacim a ğırlığı sırasıyla girilir. ( duvar arkasındaki zemin tabakasında su olan k ısımda batık birim hacim ağırlık kullanılır)



Elemanlar ının köşe noktalar ının X ve Y koordinatlar ı yazılır.



Duvar arkasındaki tabaka sayısı girilir.



Duvar arkasındaki tabakanın veya tabakalar ın yüzeyden itibaren z koordinatlar ı girilir.



Duvar üzerinde sür şarj yükü varsa değeri girilir.



Duvar arkasındaki tabaka veya tabakalar ın her birinin zemin özellikleri girilir.( φ, α, δ, β,  γn, veya γ veya γd )



Duvar arkasında zeminde su olması durumunda suyun birim hacim a ğırlığı girilir.



Deprem hesabında kullanılmak üzere etkin yer ivme katsayısı, yapı önem katsayısı ve Eurocode- 2004 yönteminde kullan ılmak üzere istinat yapısının türüne göre de ğişken olan r de ğeri girilir.

Ele alınan duvara ilişkin veriler girildikten sonra programın çalıştır ılması ile duvarda oluşacak kuvvetlerin ve momentlerin büyüklükleri, kayma ve devrilme tahkikleri

65

esnasındaki güvenlik say ılar ındaki değişim, istinat duvar ında oluşan eksantrikliğin mertebesi, temel ön ve arkasında meydana gelen zemin gerilmeleri ve deprem yükü göz önüne alındığı taktirde bunlarda meydana gelecek değişimler tespit edilebilir.

2.2. Yapılan Sayısal Analizler

Bilgisayar programı kullanılarak aşağıda Şekil 40’ verilen özelliklere sahip bir  konsol tipi betonarme istinat duvar ının zemin ve deprem etkilerine göre davranışı incelenmiştir. Seçilen duvara ait zemin özellileri ve duvar boyutlar ı şekil üzerinde  belirtilmiştir. Yapılan bu uygulamada sürtünme katsay ısı olan μs = 0.55, betonun birim hacim ağırlığı  γbeton= 24 kN / m3, dinamik durumda hesaba kat ılmak üzere etkin yer ivme katsayısı A0 = 0.40 ve yapı önem katsayı I=1.0 olarak alınmıştır.

Şekil 40. “1” No lu analize ait betonarme istinat duvar ı tasar ımı Yukar ıda şekil 40’da konsol tipi bir istinat duvar ı verilmektedir. Verilen bu analizin sonuçlar ı ve elde edilen veriler program ç ıktısı olarak Ek 1’ de verilmi ştir.

66

Şekil 41. “2” No lu analize ait a ğırlık istinat duvar ı tasar ımı

Yukar ıda şekil 41’de ağırlık tipi bir istinat duvar ı verilmektedir. Ağırlık duvar ının arkasındaki zeminin etkisinden ve kendi a ğırlığından dolayı maruz kaldığı yükler etkisinde gerekli tahkikler yapılarak duvar ın depremli ve depremsiz durumdaki davranışlar ı sonucu deviren ve kar şı koyan momentlerin de ğişimi, güvenlik sayılar ındaki değişimler aşağıda tablo 7’ de verilmi ştir.

Tablo 7. “2” No’ lu analiz sonuçlar ı Statik Durum

Dinamik Durum

Eurocode-2004

Toplam düşey ağırlık

270,00

270,00

270,00

Toplam aktif kuvvet

75,00

149,97

121,93

Kar şı koyan moment

495,00

495,00

495,00

Deviren moment

125,00

348,44

304,83

Kaymaya kar şı koyan kuvvet

148,50

148,50

148,50

Tabandaki toplam dü şey yük

270,00

270,00

270,00

Temel tabanı ortasındaki moment

35,00

258,44

214,83

Eksantrisite

0,13

0,96

1,29

Devrilmeye kar şı güvenlik

3,96

1,42

1,62

Kaymaya kar şı güvenlik

1,98

0,99

1,22

Max Gerilme

113,33

331,60

255,56

Min Gerilme

66,67

Çekme

Çekme

Taşıma Gücü Denetimi

67

Şekil 42. “3” No lu analize ait konsol istinat duvar ı tasar ımı

Yukar ıda şekil 42’de konsol tipi bir istinat duvar ı verilmektedir. Bu duvar ın maruz kaldığı yükler etkisinde davranışlar ı incelenmiş ve gerekli tahkikler depremli ve depremsiz durumdaki davranışlar ı ayr ı ayr ı incelenmiş ve meydana gelen momentler ile güvenlik  sayılar ındaki değişim aşağıda tablo 8’de verilmiştir.

Tablo 8. “3” No’ lu analiz sonuçlar ı

Statik Durum

Dinamik Durum

Eurocode-2004

Toplam düşey ağırlık

405,72

405,72

405,72

Toplam aktif kuvvet

128,0

163,06

208,10

Kar şı koyan moment

1284,35

1284,35

1284,35

Deviren moment

276.0

509,09

624,29

Kaymaya kar şı koyan kuvvet

223,15

223,15

223,15

Tabandaki toplam dü şey yük

430,72

430,72

730,72

Temel tabanı ortasındaki moment

25,30

207,79

322,99

Eksantrisite

0,06

0,48

0,75

Devrilmeye kar şı güvenlik

4,65

2,52

2,06

Kaymaya kar şı güvenlik

1,74

1,13

1,07

Taşıma Gücü Denetimi

Max Gerilme

92,22

136,01

163,66

Min Gerilme

80,07

36,27

8,63

68

Şekil 43. “4” No lu analize ait konsol istinat duvar ı tasar ımı Yukar ıda şekil 43’ de konsol tipi bir istinat duvar ı verilmektedir. Verilen bu duvar ın arkasındaki zemin tabakasında bulunan yeraltı su seviyesindeki de ğişim ile duvar  arkasında meydana gelen yanal zemin basınçlar ındaki değişim depremli ve depremsiz durumlar için ayr ı ayr ı incelenmiştir. Yeraltı su seviyesi temelden ba şlayarak 1m yükselerek meydana gelen değişim aşağıdaki şekillerde gösterilmiştir. Yeraltı su seviyesinin altında ve üstünde bulunan zemin tabakalar ının özellikleri aynıdır.

Yatay Gerilme (kN/m2) 0

10

20

30

40

50

60

70

0 Hw 0m

Hw 1m

Hw 2m

Hw 3m

Hw 4m

Hw 5m

1

   )   m    (    i 2         ğ    i    l    k   e   s    k 3    ü    Y   r   a 4   v   u    D 5

6

Şekil 44. “4” No lu analiz sonucunda statik durumda su seviyesindeki de ğişim ile yatay gerilmede ki değişim

69

Yatay Gerilme (kN/m2) 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90 100 110 120 130 140 150

0 Hw 0m

Hw 1m

Hw 2m

Hw 3m

Hw 4m

Hw 5m

1

   )   m    (    i 2         ğ    i    l    k   e   s    k 3    ü    Y   r   a   v   u 4    D 5

6

Şekil 45. “4” No lu analiz sonucunda dinamik durumda su seviyesindeki de ğişim ile yatay gerilmede ki değişim Yatay Gerilme (kN/m2) 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

0

1

   )   m    (    i 2         ğ    i    l    k   e   s    k 3    ü    Y   r   a 4   v   u    D

Hw 0m

Hw 1m

Hw 2m

Hw 3m

Hw 4m

Hw 5m

5

6

Şekil 46. “4” No lu analiz sonucunda eurocode - 2004 durumda su seviyesindeki değişim ile yatay gerilmede ki de ğişim

70

Şekil 47. “5” No lu analize ait konsol istinat duvar ı tasar ımı Yukar ıda şekil 47’de konsol tipi bir istinat duvar ı verilmektedir. Verilen bu duvarda zemin koşullar ı, özellikleri, duvar yüksekliği ve temel genişliği aynı kalmasına kar şın  bölgenin deprem derecesine göre de ğişkenlik gösteren etkin yer ivme katsay ısı ile yapı önem katsayısının değişmesi durumunda duvarda meydana gelen de ğişimler incelenmiş ve elde edilen sonuçlar a şağıdaki tablolarda verilmiştir.

Tablo 9’ da ektin yer ivme katsay ısı A0: 0.40 ve yap ı önem katsayısı I: 1.0 oldu ğu durum için.

Tablo 9. “ 5 “No’ lu analiz sonuçlar ı Statik Durum

Dinamik Durum

Eurocode-2004

Toplam düşey ağırlık

338,40

338,40

338,40

Toplam aktif kuvvet

98,47

163,06

174,33

Kar şı koyan moment

840,48

840,48

840,48

Deviren moment

212,33

431,13

522,98

Kaymaya kar şı koyan kuvvet

186,12

186,12

186,12

Tabandaki toplam dü şey yük

358,40

358,40

358,40

Temel tabanı ortasındaki moment

28,65

247,45

339,30

Eksantrisite

0,08

0,69

0,95

Devrilmeye kar şı güvenlik

3,96

1,95

1,61

Kaymaya kar şı güvenlik

1,89

1,14

1,07

Max Gerilme

100,34

182,45

226,84

Min Gerilme

78,86

Çekme

Çekme

Taşıma Gücü Denetimi

71

Tablo 10’ da ektin yer ivme katsay ısı A0: 0.30 ve yapı önem katsayısı I: 1.0 olduğu durum için.

Tablo 10. “ 5 “No’ lu analiz sonuçlar ı Statik Durum

Dinamik Durum

Eurocode-2004

Toplam düşey ağırlık

338,40

338,40

338,40

Toplam aktif kuvvet

98,47

145,80

149,58

Kar şı koyan moment

840,48

840,48

840,48

Deviren moment

212,33

372,91

448,73

Kaymaya kar şı koyan kuvvet

186,12

186,12

186,12

Tabandaki toplam dü şey yük

358,40

358,40

358,40

Temel tabanı ortasındaki moment

28,65

189,23

265,05

Eksantrisite

0,08

0,53

0,74

Devrilmeye kar şı güvenlik

3,96

2,25

1,87

Kaymaya kar şı güvenlik

1,89

1,28

1,24

Max Gerilme

100,34

160,56

189,56

Min Gerilme

78,86

18,64

Çekme

Taşıma Gücü Denetimi

Tablo 11’ de ektin yer ivme katsay ısı A0: 0.20 ve yapı önem katsayısı I: 1.0 olduğu durum için. Tablo 11. “ 5 “No’ lu analiz sonuçlar ı Statik Durum

Dinamik Durum

Eurocode-2004

Toplam düşey ağırlık

338,40

202,20

202,20

Toplam aktif kuvvet

98,47

129,30

129,35

Kar şı koyan moment

840,48

840,48

840,48

Deviren moment

212,33

317,09

388,04

Kaymaya kar şı koyan kuvvet

186,12

186,12

186,12

Tabandaki toplam dü şey yük

358,40

358,40

358,40

Temel tabanı ortasındaki moment

28,65

133,41

204,36

Eksantrisite

0,08

0,37

0,57

Devrilmeye kar şı güvenlik

3,96

2,65

2,17

Kaymaya kar şı güvenlik

1,89

1,44

1,44

Max Gerilme

100,34

139,63

166,23

Min Gerilme

78,86

39,57

12,97

Taşıma Gücü Denetimi

72

Tablo 12’ de ektin yer ivme katsay ısı A0: 0.10 ve yapı önem katsayısı I: 1.0 olduğu durum için.

Tablo 12. “ 5 “No’ lu analiz sonuçlar ı Statik Durum

Dinamik Durum

Eurocode-2004

Toplam düşey ağırlık

338,40

338,40

338,40

Toplam aktif kuvvet

98,47

113,53

112,56

Kar şı koyan moment

840,48

840,48

840,48

Deviren moment

212,33

263,58

337,69

Kaymaya kar şı koyan kuvvet

186,12

186,12

186,12

Tabandaki toplam dü şey yük

358,40

358,40

358,40

Temel tabanı ortasındaki moment

28,65

79,90

154,01

Eksantrisite

0,08

0,22

0,43

Devrilmeye kar şı güvenlik

3,96

3,19

2,49

Kaymaya kar şı güvenlik

1,89

1,64

1,65

Max Gerilme

100,34

119,56

147,35

Min Gerilme

78,86

59,64

31,85

Taşıma Gücü Denetimi

Tablo 13’ de ektin yer ivme katsay ısı A0: 0.40 ve yapı önem katsayısı I: 1.2 olduğu durum için.

Tablo 13. “ 5 “No’ lu analiz sonuçlar ı Statik Durum

Dinamik Durum

Toplam düşey ağırlık

338,40

338,40

Eourocode2004 338,40

Toplam aktif kuvvet

98,47

170,06

174,18

Kar şı koyan moment

840,48

840,48

840,48

Deviren moment

212,33

402,59

380,19

Kaymaya kar şı koyan kuvvet

186,12

186,12

186,12

Tabandaki toplam dü şey yük

358,40

358,40

358,40

Temel tabanı ortasındaki moment

28,65

218,91

196,51

Eksantrisite

0,08

0,61

0,55

Devrilmeye kar şı güvenlik

3,96

1,57

2,21

Kaymaya kar şı güvenlik

1,89

1,09

1,07

Max Gerilme

100,34

171,69

163,29

Min Gerilme

78,86

7,51

15,91

Taşıma Gücü Denetimi

73

Tablo 14’ de ektin yer ivme katsay ısı A0: 0.30 ve yapı önem katsayısı I: 1.2 olduğu durum için.

Tablo 14. “ 5 “No’ lu analiz sonuçlar ı Statik Durum

Dinamik Durum

Eurocode-2004

Toplam düşey ağırlık

338,40

338,40

338,40

Toplam aktif kuvvet

98,47

150,78

149,45

Kar şı koyan moment

840,48

840,48

840,48

Deviren moment

212,33

352,06

326,21

Kaymaya kar şı koyan kuvvet

186,12

186,12

186,12

Tabandaki toplam dü şey yük

358,40

358,40

358,40

Temel tabanı ortasındaki moment

28,65

168,38

142,53

Eksantrisite

0,08

0,47

0,40

Devrilmeye kar şı güvenlik

3,96

2,39

2,58

Kaymaya kar şı güvenlik

1,89

1,23

1,25

Max Gerilme

100,34

152,74

143,05

Min Gerilme

78,86

26,46

36,15

Taşıma Gücü Denetimi

Tablo 15’ de ektin yer ivme katsay ısı A0: 0.20 ve yapı önem katsayısı I: 1.2 olduğu durum için. Tablo 15. “ 5 “No’ lu analiz sonuçlar ı Statik Durum

Dinamik Durum

Eurocode-2004

Toplam düşey ağırlık

338,40

338,40

338,40

Toplam aktif kuvvet

98,47

132,43

129,24

Kar şı koyan moment

840,48

840,48

840,48

Deviren moment

212,33

303,57

282,09

Kaymaya kar şı koyan kuvvet

186,12

186,12

186,12

Tabandaki toplam dü şey yük

358,40

358,40

358,40

Temel tabanı ortasındaki moment

28,65

119,89

98,41

Eksantrisite

0,08

0,33

0,27

Devrilmeye kar şı güvenlik

3,96

2,77

2,98

Kaymaya kar şı güvenlik

1,89

1,41

1,44

Max Gerilme

100,34

134,56

126,50

Min Gerilme

78,86

44,64

52,70

Taşıma Gücü Denetimi

74

Tablo 16’ de ektin yer ivme katsay ısı A0: 0.10 ve yapı önem katsayısı I: 1.2 olduğu durum için. Tablo 16. “ 5 “No’ lu analiz sonuçlar ı Statik Durum

Dinamik Durum

Eurocode-2004

Toplam düşey ağırlık

338,40

338,40

338,40

Toplam aktif kuvvet

98,47

114,98

112,47

Kar şı koyan moment

840,48

840,48

840,48

Deviren moment

212,33

257,06

245,49

3,96

3,27

3,42

186,12

186,12

186,12

1,89

1,62

1,65

Tabandaki toplam dü şey yük

358,40

358,40

358,40

Temel tabanı ortasındaki moment

28,65

73,38

61,81

Eksantrisite

0,08

0,20

0,17

Max Gerilme

100,34

117,12

112,78

Min Gerilme

78,86

62,08

66,42

Devrilmeye kar şı güvenlik Kaymaya kar şı koyan kuvvet Kaymaya kar şı güvenlik

Taşıma Gücü Denetimi

Şekil 48. “6” No lu analize ait konsol istinat duvar ı tasar ımı(φ:280,φ:300,φ:320, φ:340) Yukar ıda şekil 48’de konsol tipi bir istinat duvar ı verilmektedir. Verilen bu analizde duvar yüksekli ği, temel genişliği, zeminin birim hacim a ğırlığı ve etkin yer ivme katsayısı ile yapı önem katsayısı aynı kalmasına kar şın zemin özeliklerinden bir olan içsel sürtünme açı’ sının değişimi ile duvar arkasında meydana gelen toplam aktif kuvvetteki de ğişim durumu incelenmiş ve elde edilen sonuçlar a şağıda şekil 49’ da verilmiştir.

75

Aktif Kuvvet (kN/m) 70

90

110

130

150

170

190

26

Statik  28

  s   ç    A   e 30   m   n    ü    t   r    ü 32    S    l   e   s   ç              İ           ı

Dinamik 

          ı

Eurocode-2004

34

36

Şekil 49. “6” No lu analiz sonucunda içsel sürtünme aç ısı ile yatay gerilmenin değişimi

Şekil 50. “7” No lu analize ait konsol istinat duvar ı tasar ımı Yukar ıda şekil 50’de konsol tipi bir istinat duvar ı verilmektedir. Verilen bu analizde temel genişliği, zemin özellikleri ve etkin yer ivme katsayısı ile yapı önem katsayısı aynı kalmasına kar şın duvar yüksekli ğindeki değişimi ile duvar arkasında meydana gelen yatay gerilmelerdeki değişim durumu incelenmiş ve elde edilen sonuçlar aşağıdaki şekil 51’ de verilmiştir.

76

Yatay Gerilme (kN/m2) 0

10

20

30

40

50

60

70

0 Statik 

   )   m    (    i 2         ğ    i    l    k   e   s    k    ü    Y   r   a 4   v   u    D

Dinamik  Eurocode-2004

6

Şekil 51. “7” No lu analiz sonucunda duvar yüksekli ği ile yatay gerilmenin değişimi

3. BULGULAR VE İRDELEME

İstinat yapılar ı gerek  şevlerin gerekse derin kazılar ın stabilitesini sağlamak amacıyla çeşitli şekillerde yapılırlar. İstinat duvarlar ı projelendirilirken yapıya etki eden birçok  etkenin aynı anda düşünülmesi ve bilinmesi gerekmektedir. Bu etkenler; •

Duvar arkasındaki zeminin özellikleri

•

Toplam zemin basınçlar ı

•

Duvar arkasındaki su seviyesi

•

Duvar ın yapıldığı bölgenin karakteristik deprem özellikleri

Göz önüne al ınarak çözüm yapılmalı, çünkü bu etkenlerden herhangi birinin unutulması veya dikkate alınmaması sonucu yapı hem ekonomik hem de istenilen sağlamlıkta projelendirilemez ve zaten maliyetleri oldukça yüksek olan bu yap ı elemanlar ında lüzumsuz sa ğlamlıkta, gayri ekonomik çözümler ile gerçekçi olmayan sonuçlar ortaya çıkacaktır. Duvar üzere etki eden yüklerden biri olan deprem durumunun incelendi ği “2” nolu analizi ele alalım. Bu analizde bir ağırlık tipi istinat duvar ı tasarlanmış ve hesabı yapılmıştır. Bu duvar hesab ı yapılırken duvar sadece statik durum göz önüne al ını p depremli durum düşünülmeden çözümü yapılırsa duvar bu durumda üzerine gelen yükleri emniyetli sınır içinde taşırken bir deprem durumunda olu şan sismik etkiler sonucu olu şan ilave kuvvetler etkidiği zaman duvar etkiyen bu kuvvetleri emniyetli sınır içinde taşıyamadığı ve güvenlik sayılar ında önemli derecede azalmalar meydana geldiği görülmüştür. Statik durumdaki güvenlik say ılar ı depremli durum güvenlik say ılar ı ile kar şılaştır ıldığı zaman deprem yönetmeliğine göre yapılan hesapta devrilmeye kar şı güvenlik sayısında %64, eurocode - 2004 durumuna göre yap ılan hesapta devrilmeye kar şı güvenlik sayısında %59 azalma ve deprem yönetmeli ğine göre yapılan hesapta kaymaya kar şı güvenlik sayısında %50, eurocode - 2004 durumuna göre yap ılan hesapta kaymaya kar şı güvenlik sayısında %38 azalmalar meydana gelirken taşıma gücü aşısından temelde her iki durumda da negatif gerilme meydana geldi ği için taşıma gücü denetimini de sağlamamaktadır. Böyle durumlarda duvar projelendirilirken ek yüklerde dikkate al ınarak  daha gerçekçi çözümler yapılmalıdır. “4” no’ lu analizde duvar arkasındaki zeminin içerisindeki yeraltı su seviyesindeki değişim ile yatay gerilmede meydana gelen de ğişim incelenmiş ve yapılan hesaplarda bu

78

statik durumda %117, deprem yönetmeli ği durumunda %137 ve eurocode – 2004 durumunda ise %114 kadar yatay gerilmede art ış meydana gelmiştir. Yapılacak  hesaplamalarda duvar arkasındaki su seviyenin yerinin tespiti ve zeminin niteliğine göre değişkenlik gösteren içsel sürtünme aç ısının belirlenip hesabın bu seviye ve aç ıya göre yapılması gerekmektedir. Yapılan analizde görüldüğü üzere yeraltı su seviyesindeki değişim duvara etki eden yatay gerilmeleri hem depremli hem de depremsiz durumda artırmaktadır. “5” no’ lu analizde deprem bölgelerine göre değişkenlik gösteren etkin yer ivme katsayılar ı ile yapının kullanım amacı veya türüne ba ğlı olarak değişen yapı önem katsayılar ındaki

değişiminin

duvar

üzerindeki

etkileri

incelenmiştir.

Yapılan

hesaplamalarda deprem derecesi azaldıkça deprem yönetmenliği durumunda devrilmeye kar şı güvenlik sayında %63, kaymaya kar şı güvenlik sayısında %43 artma meydana gelirken taşıma gücü a şısından temelde her iki durumda da negatif olan gerilme deprem derecesi azaldıkça pozitif değer almaktadır. Bu katsayılar ın duvar üzerinde önemli derecede etkili olduklar ı ve duvar yapılırken hesaplamalarda mutlaka bu değerlerinde göz önünde tutulmas ı gerekmektedir. “6” no’ lu analizde duvar arkas ında bulunan zemin içsel sürtünme aç ısındaki değişim ile duvarda meydana gelen toplam aktif kuvvetteki de ğişim incelenmiştir. Duvar  arkasındaki zeminin içsel sürtünme aç ısı φ : 280 den φ : 340 çıktığı zaman statik durumda %21, deprem yönetmeliğinde %19 ve eurocode - 2004 durumda ise toplam aktif kuvvette %20 azalma meydana gelmiştir. Kullanılan zeminin içsel sürtünme açısı arttıkça hem depremli hem de depremsiz durumda aktif kuvvette azalma meydana gelmektedir. “7” no’ lu analizde ise duvar yüksekli ğinde değişimin duvara etki eden yatay gerilmede meydana getirdiği değişim incelenmiştir. Duvar yüksekli ği arttıkça yatay gerilme depremli durumda statik durumdaki değerden %44 daha fazla oldu ğu görülmüştür. Analiz sonuçlar ından da görüldü ğü üzere duvar yüksekli ği arttıkça duvar üzerine gelen gerilmede de artış meydana gelmektedir. Yapılan bütün bu analizler sonucun da bir duvar tasarlan ırken duvara gelebilecek tüm yükler ve etkiler göz önüne al ınarak projelendirme yapılmalıdır. Aksi taktirde yapılacak  duvar işlevini gerçekleştirmez.

4. SONUÇLAR VE ÖNER İLER  Yapılan çalışmada temel döşemesine düşey olarak bağlı bir gövdeden oluşan   betonarme istinat duvarlar ı veya ağırlık tipi istinat duvar ının tasar ımını yapı ; kayma, devrileme ve zemin bas ıncının emniyet s ınır ını aşması gibi tehlikelere maruz kalmayacak  şekilde deprem etkilerini göz önüne alarak veya almadan gerçekle ştiren bir bilgisayar   programı oluşturulmuştur. Yukar ıda belirtilen analizler yapılmış ve şu sonuçlara var ılmıştır. a) İstinat duvar ının tutacağı dolgu veya yarma yüksekliği çok önemlidir. Tutulmak  zorunda olunan dolgu ve yarma yüksekli ği arttıkça inşaa edilecek yap ının kesitleri de artmakta, azald ıkça inşaa edilecek kesitler de azalmaktad ır.  b) İstinat duvar ının arkasındaki zeminle yapm ış olduğu β açısı arttıkça istinat yapısına etkiyecek yanal toprak bas ıncı da artmaktadır. Ayr ıca duvarla dolgu aras ındaki sürtünme açısı da duvar arka ampatmana etkiyecek dolgudan kaynaklanan dü şey kuvvetlerde de azalmaya veya artmaya neden olmaktad ır. c) Kohezyonlu zeminlerde istinat yap ısının kaymaya kar şı emniyetini sağlamak diğer  tür zeminler göre çok daha kolayd ır. Ancak bu tip zeminlerde yap ının tabakalar  halinde kayması söz konusu olacağından toptan göçme olay ının oluşma ihtimali daha yüksektir. Bu sebeple kohezyonlu zeminlerde duvar arkas ı drenajı daha büyük   bir önem kazan ır. d) İstinat duvarlar ı tasarlanırken duvar arkas ında kullanılacak dolgunun yanal hareket miktar ı, dolgunun özellikleri, duvar ataleti, duvar malzemesinin rijitli ği, temel zemini özellikleri ve duvar ın yapıldığı bölgeye göre değişkenlik gösteren sismik  ına gelen yanal bas ınçlar  ın miktar  ını ve dağılımı   parametreler istinat duvarlar 

etkileyen unsurlara göre tasarlanmal ıdır. e) Duvara etki eden kuvvetler statik durumda bütün deprem bölgelerinde ayn ı iken deprem sırasında duvara etkiyen kuvvetler deprem bölgelerine ba ğlı olarak değişen etkin yer ivme katsay ılar ının değişmesiyle değişkenlik gösterir. Bu değişkenlik  deprem riski çok olan bölgede çok deprem riski az olan bölgede azd ır. Yapımı tasarlanan istinat duvar ı eğer yapılacak bölgenin depremden derecesi yanl ış alınırsa deprem sırasında oluşacak gerilmelerle tasar ımda kullanılan gerilmeler arasında

80

fark olacağından duvar bu etkiye kar şı kayamayarak yık ılabilir. Bu nedenle tasar ım sırasında deprem bölge katsay ısına göre değişkenlik gösteren etkin yer ivme katsayısı ile yapı önem katsayılar ına hassasiyetle önem verilmelidir. f) Duvar arkasında bulunan zemin tabakas ının içsel sürtünme aç ısı arttıkça zeminin duvar üzerinde etkilerindeki yatay gerilmelerde azalma, duvar ın devrilme ve kaymaya kar şı güvenlik sayılar ında artma, eksantriklikte çekirdek merkezine yaklaşmakta ve duvar taban ında meydana gelen gerilmelerde azalma meydana gelmektedir. g) Yeraltı suyunun istinat duvar ı üzerinde büyük etkisi olmaktad ır. Su seviyesi tabandan itibaren yükseldiği zaman duvar üzerine etkiyen yatay kuvvette hem statik  hem de dinamik durumda art ış meydana gelmiştir. Bu nedenle, kaymaya ve devrilmeye kar şı güvenlik sayısı azalırken gövdedeki eğilme gerilmeleri artmıştır. h) İstinat duvar ının sismik tasar ımı genellikle sismik bas ınçlara veya izin verilebilir  yer değiştirmeler dayanır. Sismik basınçlara dayalı yaklaşımda, depremden ileri gelen duvar bas ınçlar ını veya çevreleyen zeminde yenilmeye neden olmadan bu  basınçlara direnecek şekilde tasarlanır. İzin verilebilir yer değiştirme yaklaşımında duvar, depremden kaynaklanan kal ıcı yer değiştirmelere önceden belirlenen izin verilebilir yer değiştirmeyi aşmayacak şekilde tasarlanmalıdır. i) Bir istinat duvar ının sismik performans ı deprem sırasında o duvar üzerine etkiyen toplam basınçlara (yani; statik ve dinamik bas ınca) bağlıdır. Buna göre, duvarda hasar oluşması için gerekli dinamik bas ınçlar ın düzeyi, depremden önce var olan statik basınçlar ın düzeyine bağlıdır. Bu nedenle, bir istinat duvar ının davranışının analizi için önce statik şartlar altında davranışının incelenmesi gerekir. Bir betonarme istinat duvar ı tasarlanırken kayma, devrilme, zemin bas ıncının emniyet sınır ını aşmaması, beton bas ıncının emniyet sınır ını aşmaması ve toptan göçme tehlikelerine kar şı koyabilmesi amaçlanmaktad ır. Tasar ımın ilk aşaması boyutlandırmadır. Önce belirli tecrübelere dayanarak veya litaratürde verilen ölçünlendirme kriterlerine göre   bir boyut seçilir. Daha sonra bu seçilen boyutun sırasıyla şu tahkikleri sağlayı p sağlamadığı kontrol edilir: Kayma Tahkiki, Devrilme Tahkiki, Taban Bas ıncı Tahkiki, Toptan Göçme Tahkiki ve Beton Gerilme Tahkiki. Bu çalışmada var ılan sonuçlar  ışığında tasarlanan istinat duvar ı su tablasının en yüksek  durumu için tasarlanmal ı veya su tablas ının belirli bir seviyenin üzerine ç ıkmasını engelleyecek drenaj sistemleri yerleştirilmeli. Ayr ıca duvar ın arkasındaki yeraltı suyunun

81

varlığı yanal zemin basıncını önemli ölçüde arttırabilir. Her zaman göz önünde  bulundurulması gereken özelliklerden biride duvar yüksekliğinin fazla olduğu istinat duvarlar ında mutlaka depremden doğacak ilave etkiler göz önüne al ınmalı; ülkemizin deprem kuşağı üzerinde bulunan ülkelerden biri olduğu asla unutulmamal ıdır. İstinat duvarlar ının hesabı yapılırken genellikle depremden dolay ı yapıya gelecek  ilave etkiler dikkate al ınmamaktadır. Çünkü bu hem ek bir maliyet getirmekte hem de hesaplar ı güçleştirmektedir. Ancak inşaat sektöründeki ilerlemeler göz önüne al ındığında ve yapılar ın büyüklükleri düşünüldüğünde deprem kuvvetlerini de hesaba katman ın ne kadar gerekli olduğu ortaya çıkmaktadır. İstinat duvarlar ının tasar ımı esnasında amacımız emniyetli tarafta kalmak koşuluyla en ekonomik çözümü elde etmek olmal ıdır. Kazı, dolgu ve duvar malzemesi aç ısından en ekonomik çözümü değişik verilerden elde edilen bulgular ın kar şılaştır ılmasıyla bulabiliriz.

5. KAYNAKLAR

Aytekin, M., 2004. Deneysel Zemin Mekaniği, 2. Bask ı, Teknik Yay ınevi, Ankara. Bozdağ, Ö., 2001. İstinat Yapılar ının Dinamik Analizi, Dokuz Eylül Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı, İzmir. Braja, M., D., 2000. Fundamentals of Geotechnical Enginnering, California State University, Sacramento. Celep, Z.,ve Kumbasar, N., 1998. Betonarme Yap ılar, Sema Matbaac ılık, İstanbul, 291328. Civil Enginnering Lode of Practice Cp2, Earth Retaining Structures, Institute of Structural Enginnering, London, 1951. (Now Soperseded by BS 8002:1994). Clayton, C.,R.,I., and Symans, I.,F., 1992. The Pressure of Compacted Fill on Retaining Walls, (Technical Note), Geotechnique. Coulomb, K., 1967. and Peck, R., B., Soil Mechanics in Enginnering Practice, 2nd ed., Wiley, New York. Çalışan, O., A Model Study On The Seismic Behavior Of Gravity Retaining Walls, Ph.D Dissertation Middle East Technical Univesity, Ankara, 1999. Damar, N., 1993. Toprak Dolgu Barajlara ve İstinat Duvar ına Gelen Deprem Etkisi, İstanbul Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı, İstanbul. Düzgün, M., İnşaat Mühendisleri Odas ı İzmir Şubesi, İstinat Yapılar ı, İzmir, 1989. Elms, D.G., Richards, R. Jr., 1990. Seismic Design Of Retaining Walls, Design and Performance Of Eart Retaining Structures, ASCE, Geotechnical Special Publication, No.25, New York, 854-871. Eurocode-8 2004. Design Provisions for Earthguake Resistance of Structures-Part 5: Foundations. Retainig Structures and Getechnical Aspects. İnşaat Mühendisleri Odası İzmir  Şubesi, 1998. Afet Bölgelerinde Yap ılacak Yapılar  Hakk ında Yönetmelik, İzmir.

83

Jaky, J., 1994. The Coefficient of Eart Pressure at Rest, Journal of The Society of  Hungarion Architects and Engineers. Kayabalı, K., 2003. Geoteknik Deprem Mühendisliği, Gazi Kitabevi, 507-550. Kenneth, L., L., Bobby, D., A., and Jean-Maric J, Vagneron., 1973. Reinforced Earth Retaining Walls, J.Soil Mech. Found. Eng. Div., ASCE. Kramer, S.L., 1996. Geotechnical Earthquake Engineering, New Jersey, Prentice Hall. Kumbasar, V., ve Kip, F., 1992. Zemin Mekani ği Problemleri, Çağlayan Kitabevi, İstanbul, 143-183. Mohr, O., 1900. “Welche Umst &a& nde Bedingen die Elastizit &a& tsgrenze und den Brucheines Materials?,” Zeitschrift des Vereines Deutscher Ingenieure, Vol. 44, 1524-530, 1572-1577. Mononobe, N. Ve Matsuo, H., 1919. OnThe Determination Of Earth Pressures During Earthquakes, World Engineering Conferance, 9-176.   Nadim, F., Whitman, R., V., 1983. Seismically Induced Movement of Retaining Walls, Journal of Geotech. Engng., ASCE.   Nadim, H. N., Hadjian, A. H., 1979. Eartquake-Induced Lateral Soil Pressures On Structures, ASCE Journal Of The Geotechnical Enginering Division, 1049- 1066. Okabe, S., 1924. General Theory of on Earth Pressures and Seismic Stability of Retaining Walls and Dam, Journal of Japan Soc. Civ. Engng. Önalp, A., 1983. İnşaat Mühendislerine Geoteknik Bilgisi, Cilt 2, 1. Bask ı, K.T.Ü. Yayınevi, Trabzon. Özaydın, K., 1989. Zemin Mekaniği, Meya Matbaac ılık ve Yayıncılık Ltd. Şti. İstanbul. Rankine, W., M., J., 1857. On Stability on Loose Earth, Philosophic Transactions of Royal Society, London, Part I, 9-27. Richards, R. Jr., Elms, D. G., 1979. Seismic Behavior Of Gravity Retaining Walls, ASCE Journal Of The Geotechnical Enginering Division, 449-464.

84

Richards, R., Huang, C. & Fishman, K. L., 1999. Seismic Earth Pressure on Retaining Structures, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 771-778. Seed, H. B., Whitman, R. V., 1970. Design Of Earth Retaining Structures For Dynamic Loads, Lateral Stresses inThe Ground and Design Of Eart Retaining Structures, ASCE, 103-147. Sherif, M.A., & Fang Y.S., 1984. Dynamic Earth Pressures on Walls Rotating About The Top, Sails and Foundations, 109-117. Steedman, R. S., Zeng, X., 1990. The Influence Of Phase on The Calculation Of PseudeStatic Earth Pressure on a Retaining Walls, Geotechnique, 103-112. Steedman, R. S., Zeng, X., 1990. The Siesmic Response Of Retaining Walls, Design and Performance Of Waterfront Retaining Walls, ASCE, Geotecnical Special Publication, No.25, New York, 872-887. Steedman, R. S., 1997. Seismically Induced Displacement Of Retaining Walls, Seismic Behavior Of Ground and Geotechnical Structures, Balkema, Rotterdam, 351-360. Terzaghi, K., 1943. Theoretical Soil Mechanis, John Wiley, New York. Terzaghi, K., and Peck, R., B., 1967. Soil Mechanics in Enginnering Practice, 2nd ed., Wiley, New York. TS 7994, 1990. Zemin Dayanma Yap ılar ı; Sınıflandırma, Özellikleri ve Projelendirme Esaslar ı, T.S.E., Ankara, 1. Bask ı, Şubat. Tunç, A., 2002. Yol Mühendisliğinde Geoteknik ve Uygulamalar ı, Atlas Yayın Dağıtım, İstanbul. Uzuner, B.A., 1998. Çözümlü Problemlerle Temel Zemin Mekani ği, 4. Bask ı, Teknik  Yayınevi, Ankara. Whitlow, R., 2001. Basic Soil Mechanics, Fourth Edition, Pearson Education Ltd. Whitman, R. V., 1990. Seismic Deisgn and Behaviour Of Gravity Retaining Walls, Deisgn and Performance Of Earth Retaining Structures, ASCE, Geotechnical Special Publication, No.25, New York, 817-842. Yapı Dünyas ı, 2003. Aylık Mesleki Bilim Teknik Haber Dergisi, No.86, 50-56.

6. EKLER

Ek 1. “1” No‘ lu analize ait çıktı veri dosyası

**** DUVAR OZELLIKLERI VE ETKIYEN KUVVETLER******** EL NO

KOSE SAYISI

ALAN

BHA

=====

=========== ====== =====

AGIRLIK

M.KOLU

=======

======

1

4

2.0 24.00

48.00

2.00

2

3

1.7 24.00

39.60

1.40

3 4

4 4

2.2 24.00 4.0 17.60

52.80 70.40

1.80 3.00

5

4

5.0 20.00

100.00

3.00

6

4

2.0 20.00

40.00

3.00

TOPLAM DUSEY AGIRLIK(DUVAR+ZEMIN)= 350.80 KARSI KOYAN MOMENT

= 877.68

*********** ZEMIN OZELLIKLERI******************************** DN DERINLIK GAMMA KOHEZYON

PHI

ALPHA

DELTA

== ======== ===== ======== ===== ====== 1

.0

17.60

.0

2

2.0

17.60

.0

3 4

2.0 4.0

20.00 20.00

1.0 1.0

5

4.0

20.00

.0

6

6.0

20.00

.0

28.0

BETA

====== =====

== ======== =====

SUR

17.0

.0

.323

28.0

.0

17.0

.0

.323

32.0 32.0

.0 .0

.0 .0

.0 .0

.307 .307

30.0

.0

.0

.0

.333

30.0

.0

.0

.0

.333

Y.GER

===== ========

AKTIF KUV

MKOLU

=======

=====

1

.0

.00

5.00

1.61

14.59

4.74

2 3

2.0 2.0

35.20 35.21

5.00 5.00

12.98 11.26

.00 48.34

.00 2.82

4

4.0

55.60

5.00

37.11

.00

.00

5

4.0

55.61

5.00

39.81

105.96

.92

6

6.0

76.00

5.00

66.20

.00

.00

TOPLAM AKTIF KUVVET DEVIREN MOMENT

= 168.89 = 302.94

***********DEVRILME

DENETIMI************

KARSI KOYAN MOMENT

= 877.68

DEV MOMENT

= 302.94

DEVRILMEYE KARSI GUVENLIK SAYISI

=

2.90

SURTUNME KATSAYISI

=

.55

KARSI KOYAN KUVVET

= 192.94

DEVIREN KUVVET

= 168.89

KAYMAYA KARSI GUVENLIK SAYISI

=

************KAYMA

=====

.0

*********** STATIK ANALIZ*************************** ******* ZEMINE ETKIYEN YATAY VE DUSEY KUVVETLER***** DN DERINLIK D.GER

KAS

DENETIMI**************

1.14

86

***********TASIMA GUCU DENETIMI********** **** SURSAJ YUK OZELLIKLERI VE ETKIYEN KUVVETLER**** SURSAJ YUKU

BIL.KUV

M.KOLU

===========

=======

======

10.00

1.00

5.00

TABANDAKI TOPLAM D.YUK (DUVAR+ZEMIN+SURSAJ)

= 360.80

TEMEL TABAN ORTASINDAKI MOMENT

= 116.86

EKSNTRISITE

=

.32

TABAN GENISLIGI

=

4.00

TABANDA OLUSAN MAXIMUM GERILME

= 134.02

TABANDA OLUSAN MINIMUM GERILME

=

“**********DINAMIK

46.38

ANALIZ************************

M

LAMDA1

1

8.227

10.154

LAMDA2

2

8.227

10.154

3

15.827

19.351

4

15.827

19.351

5 6

15.827 15.827

19.351 19.351

ATK( 1)=

.477

ATK( 2)=

.477

ATK( 3)= ATK( 4)=

.569 .569

ATK( 5)=

.611

ATK( 6)=

.611

AKD( 1)=

.155

AKD( 2)=

.155

AKD( 3)=

.262

AKD( 4)=

.262

AKD( 5)= AKD( 6)=

.277 .277

******* ZEMINE ETKIYEN DINAMIK KUVVETLER************ *** SADECE YANAL ZEMIN BASINCI********************** DN DERINLIK

KAD

D.GER

Y.GER

AKTIF KUV

MKOLU

== ========

===== ====== ========

=======

=====

1 2

.0 2.0

.1546 .1546

.00 35.20

.00 5.44

5.44 .00

5.00 .00

3

2.0

.2622

35.21

8.22

41.35

3.00

4

4.0

.2622

55.60

33.15

.00

.00

5

4.0

.2773

55.61

35.03

95.25

1.00

6

6.0

.2773

76.00

60.27

.00

.00

DINAMIK DURUMDA TOPLAM AKTIF KUVVET(ZEMIN)

= 142.04

DINAMIK DURUMDA DEV MOMENT(ZEMIN)

= 246.67

87

*******SADECE SURSAJ YUKU ETKISI************** DN DERINLIK == ========

KAD

Y.GER

AKTIF KUV

MKOLU

===

======

=======

=====

1 2

.0 2.0

.155 .155

.773 .773

1.55 .00

5.33 .00

3

2.0

.262

1.311

2.62

3.33

4

4.0

.262

1.311

.00

.00

5

4.0

.277

1.386

2.77

1.33

6

6.0

.277

1.386

.00

.00

DINAMIK DURUMDA TOPLAM AKTIF KUVVET(SURSAJ)

=

6.94

DINAMIK DURUMDA DEV MOMENT(SURSARJ)

=

20.68

TOPLAM AKTIF KUUVET(ZEMIN+SURSAJ)

= 148.98

DINAMIK DURUMDA DEV MOMENT(ZEMIN+SURSARJ) DUVAR GOVDESININ AGIRLIGI

= 267.35 = 14.78

******DEPREMDE DAHIL DEVRILME DENETIMI******* DEV MOMENT STATIK

= 302.94

DEV MOMENT DINAMIK(ZEMIN+SURSAJ) GOVDE AGIRLIGINDAN OLUSAN MOMENT

= 267.35 = 61.60

TOPLAM DEV.MOMENT(STATIK+DINAMIK+GOVDE)

= 631.89

KARSI KOYAN MOMENT

= 877.68

DINAMIK DURUMDA DEVRILMEYE KARSI GS

=

1.39

******DEPREM DURUMUNDA KAYMA DENETIMI******** TOPLAM STATIK AKTIF PA

= 168.89

TOPLAM DINAMIK AKTIF PA TOPLAM GOVDE AGIRLIGI

= 148.98 = 14.78

DEVIREN KUVVET

= 332.66

SURTUNME KATSAYISI TOPLAM DUSEY KUVVET

= .55 = 350.80

KARSI KOYAN KUVVET

= 192.94

KAYMAYA KARSI GUVENLIK SAYISI

=

.58

*********DINAMIK TASIMA GUCU DENETIMI********** TABANA ETKIYEN TOP DUS.YUK (DUVAR+SURSAJ) TEMEL TABAN ORTASINDAKI MOMENT

= 360.80 = 445.81

EKSANTRISITE

=

1.24

TABAN GENISLIGI

=

4.00

TABANDA OLUSAN MAXIMUM GERILME

= 314.68

TABANDA OLUSAN MINIMUM GERILME

=

CEKME

88

********EUROCODE-2004 M

LAMDA1

LAMDA2

1

10.305

12.529

2

10.305

12.529

3 4

19.621 19.621

23.544 23.544

5

19.621

23.544

6

19.621

23.544

EATK( 1)= EATK( 2)=

.509 .509

EATK( 3)=

.698

EATK( 4)=

.698

EATK( 5)=

.755

EATK( 6)=

.755

AKE( 1)=

.509

AKE( 2)=

.509

AKE( 3)=

.698

AKE( 4)=

.698

AKE( 5)=

.755

AKE( 6)=

.755

ANALIZI************************

*********** EUROCODE-2004 ANALIZI************************ ******* ZEMINE ETKIYEN YATAY VE DUSEY KUVVETLER***** DN DERINLIK D.GER == ======== =====

SUR Y.GER ===== ========

AKTIF KUV =======

MKOLU =====

1

.0

.00

5.00

2.55

25.31

5.00

2

2.0

35.20

5.00

20.47

.00

.00

3

2.0

35.21

5.00

26.40

95.24

3.00

4 5

4.0 4.0

55.60 55.61

5.00 5.00

60.22 65.35

.00 182.17

.00 1.00

6

6.0

76.00

5.00 100.33

.00

.00

TOPLAM AKTIF KUVVET

= 302.71

DEVIREN MOMENT

= 594.76

***********DEVRILME

DENETIMI************

KARSI KOYAN MOMENT

= 877.68

DEV MOMENT

= 594.76

DEVRILMEYE KARSI GUVENLIK SAYISI

=

************KAYMA

1.48

DENETIMI**************

SURTUNME KATSAYISI

=

.55

KARSI KOYAN KUVVET

= 192.94

DEVIREN KUVVET

= 302.71

KAYMAYA KARSI GUVENLIK SAYISI

=

.64

***********TASIMA GUCU DENETIMI********** **** SURSAJ YUK OZELLIKLERI VE ETKIYEN KUVVETLER**** SURSAJ YUKU

BIL.KUV

M.KOLU

===========

=======

======

10.00

1.00

5.00

89

TABANDAKI TOPLAM D.YUK (DUVAR+ZEMIN+SURSAJ) TEMEL TABAN ORTASINDAKI MOMENT

= 360.80 = 408.68

EKSNTRISITE

=

1.13

TABAN GENISLIGI

=

4.00

EKSANTRISITE CEKIRDEK DISINDADIR TABANDA OLUSAN MAXIMUM GERILME

= 277.34

TABANDA OLUSAN MINIMUM GERILME

=

CEKME