Isometrias (actividades)

José Filipe

2011

Isometrias

1. Utilizando as linhas auxiliares, desenha a figura em falta no friso :

1.1 Indica a isometria que permite formar o friso anterior.

1.2 No friso, a segunda figura pode também ser obtida a partir de uma reflexão da 1ª figura sobre um eixo vertical seguida de outra isometria. De que isometria se trata?

2. Faz a correspondência através de setas de modo a que cada friso seja associado a uma descrição. Friso com reflexão de eixo vertical e translações

Friso com reflexão de eixo horizontal e translações

Friso com rotações de 0 meia volta (180 ) e translações Friso com reflexão deslizante e translações

Friso com translações

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B

3. Completa a rosácea e identifica a isometria que lhe dá origem

3.1 indica a isometria isometria que permite obter o transformado B, a partir do objecto A.

4. Das seguintes figuras assinala com uma cruz (X), aquelas que são simétricas, e identifica as simetrias quando for caso disso. Figuras

Descrição das simetrias





5. A figura B está incompleta e é a imagem

A

da figura A que resulta de uma reflexão. 5.1 Traça o eixo de reflexão, 5.2 Completa a figura B.

B

6. Completa o friso fazendo sucessivas reflexões do triângulo sobre um eixo vertical e imaginário à tua escolha. (Os eixos de reflexão deverão estar sempre à mesma distância)

7. Completa o friso fazendo sucessivas translações associadas ao segmento orientado da esquerda para a direita, com o comprimento de 6 u.c. u.c.

8. Desenha os dois próximos triângulos.

8.1 Que transformação ocorre no plano para dar origem aos sucessivos triângulos?





9. Observa, completa e continua o friso

9.1 Que isometria ou isometrias geram este friso?

10 Através de uma rotação, o triângulo negro deu origem ao triângulo branco.

10.1 Assinala o centro de rotação com a letra A.

10.2 Qual a amplitude do ângulo da rotação efectuada?

10.3 Utilizando a mesma rotação (com o mesmo centro e amplitude) vais obter uma flor com quantas pétalas?

10.4

Completa a flor.





soluções:

1. .

1.1 Reflexão deslizante 1.2 Uma rotação de meia volta com centro no vértice inferior do quadrado (rotação de 0

180 ).

2. . Friso com reflexão de eixo vertical e translações Friso com reflexão de eixo horizontal e translações Friso com rotações de meia 0 volta (180 ) e translações Friso com reflexão deslizante e translações Friso com translações

3. As rotações sucessivas do objecto ao lado com centro em P, e com 0

uma amplitude de 45 dão origem à rosácea:

P





3.1 Rotação com centro no centro do octógono e de amplitude 90

0

4. . Figuras

Descrição das simetrias 0

Simetria rotacional de + ou - 180 ou rotação de meia volta.

Simetrias axiais (4 eixos de simetria) 0 0 0 0 0 0 Simetria rotacional de 90 , -90 , 180 , -180 , 270 , -270

Simetria axial (1 eixo de simetria)

(haveria simetria rotacional se fosse considerado apenas a figura no interior do quadrado)

0

Simetria rotacional de + ou - 180 ou ainda rotação de meia volta.

Simetria axial (1 eixo de simetria)

5.

A







6.

7. u.c.

8. .

0

8.1 O triângulo seguinte resulta de uma rotação de 60 com centro no vértice inferior e mais à direita do último triângulo do friso.

8.2 (losango pintado de vermelho)

9.





10 10.1

(A)

10.2

60

10.3

6 pétalas

10.4

0

Isometrias (actividades)

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