UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES FACUL ACULT TAD DE ING INGENI ENIERI ERIA A ELECTROTECNIA GENERAL “A” (65.03) CURSO 2
Instrumentos Eléctricos
Instrumento Eléctrico: dispositivo que nos permite medir una magnitud magnitud eléctrica. magnitud: atributo de un fenómeno, sustancia o cuerpo que puede ser distinguido cualitativamente cualitativamente y determinado cuantitativamente, por ejemplo: longitud. magnitudes eléctricas básicas: intensidad de corriente , tensión , potencia el proceso de medición con los instrumentos eléctricos abarcará dos etapas..........
selección del instrumento
•
lectura o medición propiamente dicha
•
Para saber que instrumento usar debemos conocer cuales son sus características principales,como están construidos,como funcionan, las solicitaciones máximas que admiten etc.
Los instrumentos están formados por dos sistemas: •Un Sistema Fijo integrado por un elemento que produzca un campo magnético( imán permanente, o bobina dependerá del tipo de instrumento)cuya función es la de generar un campo magnético. •Un Sistema Móvil que a consecuencia del campo magnético generado por el sistema fijo, se desplaza un ángulo proporcional proporcional al módulo de la magnitud a medir. medir.
Sistema Fijo
Sistema Móvil
MAGNITUD A MEDIR
Instrumento de Medición
Ecuación de Cuplas en los Instrumentos eléctricos La Cupla motora: Cm es la que hace que el sistema móvil se desplace un cierto ángulo .
La Cupla de Inercia, como en todo cuerpo sujeto a la Mecánica Clásica tratará de oponerse al giro del sist. móvil.
Ci J γ J
d dt
J
d 2 2
dt
Donde J= Momento de Inercia del sist. móvil, = aceleración angular , =desplazamiento angular, = velocidad angular
La cupla directriz o de restitución, que permite que el sist. móvil vuelva a su posición inicial, luego de desconectado el instrumento, dejandólo listo para una nueva medición y que es directamente proporcional al desplazamiento angular .
C d D D = cte, depende de las dimensiones y del modulo de elasticidad del material del espiral La Cupla amortiguadora cuyo objetivo es moderar la acción de las Cuplas Motora y de restitución para que no dañen el sist. móvil y que es directamente proporcional a la velocidad del sist. móvil
C am A m
d dt
Agrupando las cuplas en una ecuación de la siguiente forma:
Cupla motora = Suma de cuplas antagónicas
Cm J
d2 dt 2
A m
d dt
D
Ecuación dif. de 2do orden en la variable , cuya resolución nos permitirá conocer el desplazamientodel sist. móvil ( y de él lo que más nos interesa: la posición de la aguja o índice.) función del tiempo (t) ,
Expresión generalizada de la respuesta:
t
La obtenemos de la solución de la ec. diferencial planteada y tendrá dos términos:
αt α t α p
Ec @
t correspondiente al régimen transitorio dado por la solución de la ec.dif. homogénea, y p debido al régimen forzado o permanente dado por la solución particular de la ec. dif.
Obtencion de la solución transitoria:
J
d 2α dα Am Dα 0 2 dt dt
Si 1 = 2 = raíces reales e iguales: movimiento oscilatorio crítico
la solución de ésta ec. será del tipo:
α e t
Si
1 y 2 raíces reales y distintas: movimiento oscilatorio sobreamortiguado
Si 1 y 2 raíces complejas conjugadas : movimiento oscilatorio subamortiguado
deflexión
Graficando los movimientos sobreamortiguado, critico y subamortiguado,
subamortiguado
vemos que, el que nos proporciona una lectura en el menor tiempo (t 1)
p
es el mov. subamortiguado, otra ventaja es que la aguja oscila brevemente crítico
sobreamortiguado
sobre la posición de equilibrio, asegurándonos que la misma no se haya trabado. Por eso es que elegimos el movimiento subamortiguado.
t1
t2
tiempo
Obtención de la solución permanente resolviendo la ec. dif. no homogénea
Cm J
d2 dt 2
A m
d dt
D
obtenemos la solución permanente: p
Cm donde
D
Cm
es la cupla motora media
T
1 p c . dt D.T 0
Reemplazando las soluciones transitoria y permanente en la expresión generalizada de la respuesta(ec @) y teniendo en cuenta que para un tiempo de lectura del orden de 5 segundos (lo usual para instrumentos eléctricos) la respuesta transitoria ya se ha extinguido, nos queda:
p
Cm D
Expresión de la respuesta de un instrumento indicador analógico
Tipos de instrumentos según su principio de funcionamiento
•Analógicos
•Digitales
El concepto es: generar una Cupla Bobina móvil que produzca una deflexión del índice o aguja proporcional a la Hierro móvil Electrodinámico magnitud a medir , son de construcción cuidadosa y costosos. están formados por circuitos electrónicos, no tienen partes móviles, son más económicos, entregan un valor numérico.
Instrumento de bobina móvil o magnetoeléctrico
•Desarrollado por Weston (1888) •Símbolo representativo:
•Expresión de la respuesta del instrumento: = K . i •La deflexión angular 0 es directamente proporcional a la magnitud a medir • Tipo de escala: lineal • Apto para tensiones o corrientes contínuas, mide valores medios. Ia~ mA (10-3 A) • Inconveniente: tiene polaridad
mA
Ra~ 10
•Consumo 0,3 a 2 Watt
+ A
-
UAB~ mV Circuito equivalente
B
Expresión de la respuesta del instrumento: La fuerza actuante en cada uno de los lados de la bobina es : F= N B.l i
La cupla motora es :
Cm Cm F. D N. B l i D NBlD i K i
la respuesta del instrumento
Cm D
K i D
resulta directamente proporcional a la magnitud a medir
Si conocemos el valor de Ia y el de Ra, podemos transformar nuestro amperímetro en un instrumento capaz de medir tensiones o VOLTIMETRO.
Uo = Ia.Ra
Voltímetro Ia
Ra = 10
mA -
+ A
Uo~ mV
B
¿Qué ocurre si al instrumento de bobina móvil le aplicamos una corriente alterna senoidal?
T
T
C m 1 1 1 d W dt c dt α D T 0 dα D DT 0 DT
T
0
d c I dt dα
si la corriente es senoidal I Imax sen ω t : 1 α DT
2π
0
d 1 c Imax sen ω t dt K dα T
2π
I
max
cos ω t 0
0
La indicación del instrumento de bobina móvil al aplicarle una excitación alterna senoidal es nula.
Valor eficaz de una corriente alterna Para poder juzgar la magnitud de una corriente eléctrica periódica, se introduce el concepto de valor medio cuadrático de la intensidad en un período y se llama valor eficaz de la corriente alterna.
I
1T 2 it dt T 0
La acción térmica de la corriente (efecto Joule) que es proporcional al cuadrado de la intensidad de la corriente, nos permite relacionar el valor de una corriente periódica con el valor de una corriente contínua. Al circular una corriente de intensidad i(t) (valor instantáneo) por una resistencia de valor R, se disipa una potencia P, esta misma potencia la puede disipar una corriente constante de valor I circulando por la misma resistencia R.
En estas condiciones decimos que i(t) tiene un valor eficaz I equivalente a la corriente constante I
T
T
1 2 R it dt R T it dt R I2 T T0 0
2
Buscaremos ahora la relación entre el valor eficaz de la corriente y la amplitud I m de una corriente periódica sinusoidal:
it Imáx sen t
I 2
1
T
i dt T 2
0
T
2 Imáx
sen
T
I
2
ωt dt
0
Imáx 2
para la tensión el valor eficaz es: T
U
1 2 u dt T0
U
Umáx
2 Imáx
2T
T
1 - cos2 ω t - dt 0
2 Imáx
2
Instrumento de Hierro Móvil •Desarrollado por Ayrton y Perry (1882) •Símbolo representativo: •
Expresión de la respuesta:
•
= k. I2
Mide valores eficaces
•Apto para tensiones, corrientes y potencias alternas y contínuas
I bobina fija
•Muy robusto y económico •Consumo 1 Watt
Imáx 100 A
Umáx 750 V Circuito Eléctrico Equivalente del Instrumento de Hierro Móvil
La cupla motora se genera al alimentarse la bobina fija, esta se magnetiza y atrae al hierro móvil el cual al desplazarse mueve la aguja que está unida a él. El sistema evoluciona de manera de aumentar su energía magnética :
Analizamos la respuesta para corriente alterna:
i 2 I sen t
siendo I el valor eficaz de la corriente
el sistema mecánico no puede seguir las oscilaciones de frecuencia doble y responde a la cupla media:
Cm CA
Cm CA
1T c m CA dt T0
1 T dL 2 1 T dL 2 1 dL 2 1 dL 2 I dt I cos 2 t dt I 2 I 2T 0 dα 2T 0 dα 4 dα 2 dα la segunda integral es igual a cero:
Cm CA
1 dL 2 I 2 dα
donde I es el valor eficaz de la corriente
reemplazando el valor de cupla motora obtenido en la expresión de la respuesta:
C mCA D
1 dL 2 I k I2 2D dα
Instrumento Electrodinámico
• Desarrollado por Weber (1843) luego Joule, Kelvin, Rayleigh y Siemens.
•Símbolo representativo:
•Expresión de la respuesta: •
= k. I2
Mide valores eficaces
•Apto para tensiones corrientes y potencias, alternas y contínuas If
bobina fija
•Consumo 1 a 2 Watt Im
Imáx 20 A
Umáx 750 V
bobina móvil
Circuito Eléctrico Equivalente
Expresión generalizada de la respuesta
Determinaremos la Cupla motora como la derivada de la energía magnética del sistema:
W C
1 2
L f i f 2
1 2
L mi 2m M i f i m
dW dα
Como las inductancias propias y las corrientes las consideramos independientes de la posición:
C m i f i m
dM dα
ec. 1
reemplazando en la ecuación diferencial general:
d 2 d dM J 2 Am D Cm i i m f dt dt d
Si la corriente es alterna: la Cupla motora actuante es:
i f 2 If sen ωt
reemplazando ambas en la ecuación de la cupla motora (ec. 1)
im 2 Im sen ( ωt - β)
Cm i f i m
dM dM 2 If Im sen ωt sen ( t - ) . dα dα
integrando la ec. anterior para hallar la Cupla media:
Cm k I f I m cosβ donde β es el ángulo comprendid o entre I f e I m ˆ
suponemos
dM d
k cte
Utilización del Instrumento Electrodinámico como Voltímetro : para tensiones alternas
II FI
m
Z V R 2V ω2 L F L m
2
representa la impedancia del voltímetro
U Zv
IF =Im
bobina fija
Cm k IFIm cosβ bobina móvil U 2 C m kIF Im cos β k U cos 0 k U2 CA 2 D D D Z v º
tensión a medir Resistencia multiplicadora
la respuesta del instrumento es cuadrática Circuito Eléctrico Equivalente del Instrumento Electrodinámico
Utilización del Instrumento Electrodinámico como Amperímetro:
para corriente alterna
Cm k I
F
I m cosβ
º C k IF Im cos β k I2 cos 0 m k CA I2 D D D
corriente a medir
respuesta cuadrática
I = IF = Im
U
bobina fija
bobina móvil
Utilización del Instrumento Electrodinámico como Wattímetro(medición de potencia)
If
~
1
I
Im
+ U
bobina fija
Fuente
+ bobina móvil
Carga
-
-
Sentido del flujo de Potencia La bobina fija se conecta en SERIE(como si fuera un amperímetro) con la carga cuya potencia se quiere medir constituyendo el circuito de corriente y la bobina móvil se conecta en PARALELO(como si fuera un voltímetro) con la carga Im por Kirchoff en el nodo 1 If I Im U
en el fasorial hallamos la suma de las proyecciones de las corrientes sobre la tensión U
If cosβ Im I cos pero
Im
U
I If
Rv
2 C U 2 U I cos m k IF Im cos β k Im Im I cos k( Im Im I cos ) k 2 D D D D D R v R v
siendo P U I cos
U2
la potencia activa consumida por la carga en watt
si despreciamos la potencia p v nos queda:
α
k P k1 P D Rv
Observar que en este caso la indicación del instrumento es linealmente proporcional a la potencia medida
Esquema de conexiones de un circuito eléctrico:
Dada una carga queremos conocer la tensión, corriente y potencia que consume:
I A
W +
+ Fuente
V -
U Carga -
Instrumentos Digitales Estan formados por un circuito electrónico el cual mediante un display indica el valor de la magnitud a medir. Entregan un valor numérico que es el módulo de la magnitud a medir Características Principales: Alcance: normales 10 A , 1000 V Precisión: normales 0,5 a 1,5 % (especiales 0,005 -0,08 %)
Resolución: es el cambio más pequeño en la magnitud a medir que puede detectar el instrumento. ejemplo: una resolución de 1mV en la escala de 1000V nos indica que el instrumento detectará una variación de 10 -3 V, cuando estemos trabajando en esa escala.
Principio de funcionamiento: Instrumento tipo rampa: mide el tiempo que tarda en elevarse una rampa de tensión desd cero hasta la tensión a medir y “traduce” ese tiempo a Volts.
tensión a medir
tiempo tiempo
Definiciones y Conceptos Generales: Alcance: es el valor de la magnitud a medir que produce la deflexión de la aguja (o indice) hasta el valor máximo indicado en la escala del instrumento.
Constante k
Alcance n de divisiones de la escala
Clasificación de las Mediciones: 1) Medición Industrial: se privilegia la rapidez , ya que en función del resultado de la medición el ingeniero debe tomar una decisión. Para poder compatibilizar la rapidez requerida con un grado de exactitud aceptable, se siguen procedimientos para medir, establecidos por Normas: Iram, IEC, ISO, BS, VDE, etc. 2) Medición de Laboratorio: el Científico privilegia la exactitud pasando a segundo plano el tiempo y el costo.
Evaluación de la Medición Industrial: Como ya se puntualizó el objetivo fundamental que se persigue en este tipo de medición es la rapidez.
Para cumplir con esa premisa se elaboró una idea simple que, considere los errores cometidos por los instrumentos de medida, tanto los sistemáticos, variaciones de las magnitudes de influencia, como los errores aleatorios, a través de un parametro metrológico constante.
Se ha denominado a dicho parámetro Clase de Exactitud, que permite garantizar el error cometido por el instrumento y agrupar a los instrumentos por su Indice de Clase
C: 0,05 - 0,1 - 0,2 - 0,5 - 1 - 2 - 5
Error de Clase:
e clase
C.A 100
Donde C es la clase del instrumento y A es el alcance
Error de apreciación: Tiene características subjetivas, pues depende de la forma en que el observador aprecia la posición del índice en la escala. En general un observador puede estimar un valor de la apreciación comprendido entre 1/2 y 1/10 de la menor división de la escala.
e ap
k .δ
El error total o incertidumbre de un instrumento analógico está dado por:
Ia
eclase e ap
En los instrumentos digitales el error se toma como una unidad en el ultimo digito del valor leido. Por ej. U = 124 V ( 1V)
Error de paralaje: Se produce como consecuencia de la falta de perpendicularidad entre la línea de visión y el índice. Se elimina incorporando un espejo en la escala de modo que al medir coincidan el índice y su imagen.
Las 10 Características de los instrumentos que utilizaremos y que debemos tener en cuenta
•¿Qué magnitud necesito medir?: ¿tensión?, ¿corriente?, ¿potencia?
instrumento adecuado
•¿Es CA o CC? principio de funcionamiento ¿puedo utilizar el instrumento que elegí? •El instrumento elegido: ¿admite la solicitación que le voy a aplicar? Alcances •¿Qué error estoy dispuesto a admitir al medir ?
clase
•Posición de lectura •Apreciación •Cálculo de la constante del instrumento •Marca si tengo que repetir el ensayo ¿puedo indentificar que instrumento utilicé? • Número: ídem anterior •Tensión de ensayo
Símbolos que encontraremos en los instrumentos
instrumento de bobina móvil
instrumento de hierro móvil instrumento de electrodinámico
_
apto para corriente alterna “ “ “ contínua
posición de lectura horizontal “ “ “ vertical
2
tensión de ensayo 2 kV
Bibliografía: Apuntes de la Cátedra de Mediciones Eléctricas (45.05) Autor: Ing. Carlos A. Pérez
Ingeniería de la Energía Eléctrica:Tomo III Medidas Autor: Ing. Marcelo Sobrevila P 20820
Instrumentación Electrónica Moderna y Técnicas de Medición Autor: William D. Cooper P 22899
