INTRODUCCION AL CÁLCULO Y DISEÑO DE UN ARCO DE CELOSIA ¿CÓMO CALCULAR LOS ESFUERZOS AXIALES EN LOS ARCOS PARABÓLICOS O CIRCULARES CON SAP2000? Para calcular los esfuerzos axiales en los arcos parabólicos y circulares de tipo articulada en sus dos apoyos y empotradas , hoy en día hay demasiados programas de software comerciales de diversas empresas de informática informática que se exponen en los medios informáticos del internet internet ,que son desarrollados por los técnicos e ingenieros estructurales estructurales y las cuales podemos podemos mencionar los programas muy poderosos por sus cálculos matemáticos como Robot Millenium , Sofistik, Stad Pro , Sap 2000, Axis, Risa 2D,Cosmos y algunos muchos muchos otros pequeños pequeños softwares ; pero no existe ningún ningún programa dedicado dedicado exclusivamente exclusivamente para calculo de arcos, y además como usuario final nunca sabremos los códigos de ensamble del programa, a menos que seamos matemáticos e ingenieros estructurales y tal vez ahí de alguna manera hayamos participado en el desarrollo de los programas indicados. La pregunta que yace aquí, aquí, fue preparada y elaborada por el participante participante Cesar Flores Flores H, e-mail:
[email protected] y
[email protected] ,el tema tema es exclusivamente exclusivamente para el foro de comunidad comunidad estudiantil “Construaprende”, “Construaprende”, razón razón que de una simple pregunta pregunta hecha a los forista, no se pudo pudo resolver satisfactoriamente a la pregunta y ésta es la razón que todavía continuamos indagando en la aplicación de varias carga concentradas sobre un arco parabólico o circular, tal conforme como podemos visualizar en la figuras adjuntas adjuntas y mostradas abajo, abajo, de esta manera nos permita generalizar un un conjunto de ecuaciones ecuaciones que mida los esfuerzos axiales según la cantidad de ”n” cargas para los diversos tipos de apoyo: biarticulado, fija y empotrados. Amigos foristas escribo estas líneas para atender a los usuarios como él que habla, en vista de que la pregunta de arriba ha sido visitada por mas de 2400 usuarios en periodo de 30 meses, es decir diariamente el tema ha sido buscado por por más dos usuarios distintos. distintos. Tal igual que Uds., tampoco tampoco he podido encontrar en este medio académico académico el tema de mi persistencia e inquietud acerca de armadura parabólica o arco parabólica tipo celosía. Antes que nada quiero aclarar y advertir a los foristas y usuarios de este medio, que este pequeño documento de aprendizaje, aprendizaje, no pretende pretende ser un alcance general, general, sino mas bien se busca elaborar cerchas caladas tipo tipo celosía celosía para resolver resolver los ejercicios de estática estática básica, básica, ni tampoco se menciona menciona el uso bien adecuado de análisis estructural, sino que partimos de un nivel básico hacia un análisis convencional convencion al de estructuras. En vista que se se ha tenido un tiempo tiempo en demasía demasía en exponerse la la pregunta en este este medio, aquí pongo un ejemplo simple de interés educativo en donde deseo diseñar una nave industrial con estructura de arco parabólico y circular (dos opciones). Local Industrial Se requiere cubrir cubrir con cobertura cobertura metálica metálica un local o infraestructura infraestructura para albergar albergar personal trabajador ye instalación de equipos industriales para fabricación (taller de Estructuras metálicas). Ubicación: Zona Industrial Ruta “C”. Distrito: Villa El Salvador. Salvador. Departam Departamento ento:: Lima (Región (Región Lima) Área de Terreno Largo: Largo: L = 48.00m 48.00m Ancho = 12.50m. 12.50m. Área: A = 600.00 600.00 m 2. Materiales a Usar El material a usar es acero A-36, A-36, las bridas superiores superiores e inferiores deben ser de ángulos o perfiles tipo tipo L , las diagonales y las montantes con uso de barras redondas lisas. Coberturas: Coberturas: Etern Eternitit 1.00 1.00m m x 2.40 2.40m m x 5mm. 5mm. Cargas Carga Puntual concentrada: P = 1000Kg. 1000Kg. Columnas Pre-dimensionamiento Pre-dimensionamiento de columnas principales: principales: 1. Sección Sección 0.30m 0.30m x 0.45m (el mayor mayor ancho en sentido sentido perpend perpendicul icular ar a los muros perimet perimetrale rales). s). 2. Separaci Separación ón entre entre column columna a y columna columna a 3.00m 3.00m,, y una altu altura ra 4.80m. 4.80m. 1
3. Separación entre Columnas principales para la armadura principal ( Arco parabólico o Circular) a cada 6.00m.
Armadura Parabólica Tipo Tipo de arco: Circular Circular o Parabóli Parabólica ca (emplear (emplear las dos opcion opciones) es) 1. El arco parabólico parabólico considerado tiene dos apoyos apoyos articulados articulados y para realizar los cálculos de esfuerzos con con el programa programa Sap2000, Sap2000, tiene que emplearse las las siete cargas cargas concentradas concentradas ver el modelo modelo adju adjunto nto.. 2. La luz luz entre entre column columnas as de arco (ejes) (ejes) L = 12.427m. 12.427m. 3. la altu altura ra de de la la flec flecha ha:: f = 2.0711 2.071166m 66m.. 4. Rela Relaci ción ón : n = L / f = 6 5. Radi Radio o del del arc arco: o: R = 10. 10.35 3558 58m. m. 6. Longitud Longitud del arco arco Lc Lc = 13.328 13.3280m 0m ( arco circular) circular) 7. Sección del arco Circular Circular o parabólica: parabólica: 0.15m x 0.40m 0.40m (Ver (Ver sección del arco). arco). 8. Sección Sección del del arco arco Circul Circular ar o parabólic parabólica: a: 0.15m 0.15m x 0.40 0.40m m (Ver (Ver sección sección del del arco). arco). 9. separaci separación ón entre entre montante montantess y montantes montantes del del arco a cada 0.3064 0.3064m m 10. A una distancia distancia 2.2213 m. Sobre Sobre el arco se se aplica aplica una una carga carga concentrada concentrada P = 1000Kg, en el nudo entre brida superior, diagonal y la montante. 11. separación entre entre montantes montantes y montantes montantes del arco a cada 0.3173m 0.3173m Viguetas 12. La separación entre viguetas (correas) a cada 2.2213m. Cargas 1. El peso peso ultimo mayorado de diseño se aplica una carga Puntual concentrada P = 1000Kg, que es el peso puntual de la correa o vigueta sobre el arco. 2. Número Número total total de siete siete carga cargass concent concentrada radass sobre un solo solo arco. arco. 3. el área tribu tributari taria a de diseño diseño para para el arco es es 6.00m 6.00m x 12.50 12.50 = 75.00m 75.00m2 .( repartido ambos flancos del arco) 4. para un diseño reglamentario reglamentario y constructivo constructivo necesariamente necesariamente tenemos hacer metrados metrados respectivos de la cargas muertas, vivas , viento , horizontal ( sismo) y de cargas de temperatura del material utilizado, dependiendo al lugar de la edificación y a la zona geográfica del medio, aquí he llegado a un calculo aproximado de P =1000kg. 5. el área tribu tributari taria a de diseño diseño para para el arco es es 6.00m 6.00m x 12.00 12.00 = 72.0 72.00m 0m2 .( repartido ambos flancos del arco) Esfuerzos 1. Con los datos útiles útiles ya se podrían podrían emplear emplear algunos programas especializados especializados como como sap 2000 2000 para obtener los cálculos necesarios, además aquí no voy hacer procedimiento de operaciones a Sap2000. 2. Sabemo Sabemoss que los los esfuerzos esfuerzos axiales axiales bien bien necesa necesarios rios en en este tipos tipos de arcos arcos es que que sus sus elementos estructurales que están sujetos a compresión y tracción para bridas superior e inferios, los esfuerzos en las diagonales y en la montantes. 3. La fuerzas fuerzas verticales verticales , reacciones horizontales horizontales ( empujes) empujes) , las resultantes resultantes máximas ( Rx ) , las fuerzas máximas cortantes ( Qx) , la normales máximas( máximas( Nx),y los esfuerzos tangenciales (Tx), en todos diseño estructural, cada elemento axial se diseñan con los máximos esfuerzos. Interrogantes sobre los esfuerzos 1. 2. 3. 4.
¿Cuál es el esfuerzo máximo cortante radial que soporte soporte una barra barra montante? montante? ¿Cuál ¿Cuál es el esfuer esfuerzo zo de empuje empuje Horiz Horizonta ontall en los apoyos apoyos? ? ¿Cuál es el esfuerzo máximo de las bridas superiores e inferiores inferiores? ? ¿Cuál es el esfuerzo máximo de la barra en diagonal soportada en el arco?
Comentario Cuando se diseña cualquiera estructura estructur a sea de concreto armado, estructura metálica , lo que principalmente principalmente al diseñador le interesa son los resultados finales de esfuerzos de la estructura, a fin de emplear el material de construcción , en este arco armadura de arco, siempre se menciona los esfuerzos máximos a que están sometidos cada elemento individuales del conjunto del arco parabólico. El modelo adjunto es una viga de arco cuadrangular tipo warren con verticales, es la bien usada en las construcciones, por que las fuerzas Puntuales y las distribuidas son absorbidas directamente por las barras montantes y contenidas por las barra Radiales llamadas (Montantes) y por lo tanto disminuyen grandemente 2
los esfuerzos esfuerzos en las barras diagonales, diagonales, también se aminoran los los esfuerzos esfuerzos en las bridas bridas sometidos sometidos a la tensión y compresión y en cual se ahorra el material empleada en la bridas. Solución Mayoría de los calculistas y estudiantes de ingeniería civil, cuando desean calcular los esfuerzos en cada tipo de arcos aplican sobre dicha estructura estructura unas cargas distribuidas uniformemente uniformemente a lo largo de toda la longitud, ya obteniendo los valores casi casi exactos en forma manual manual y para esto existen algunas algunas tablas de diversos autores, autores, que aquí no las mencionaré mencionaré y de hecho por ahí deben deben haber otras muchas muchas mas; pero muchos estamos de acuerdo con este método de calculo. Hasta ahora personalmente personalmente no visto ni veré cálculos cálculos realizadas con con cargas concentradas concentradas sobre el arco, y este pequeño procedimiento nos lleva directamente a este método.
Solución y resolución típica
Nota: esta estructura no es un arco parabólico ni circular porque un de sus apoyos es móvil, sino mas bien es una viga curva.
Arco Biartaticulado Biartaticulado parabólico parabólico o Circular: Circular: bien usado en las construcciones construcciones o naves naves industriales. industriales. Área tributaria y metrado de cargas Es un conjunto de cargas de diseño último que debe ser aplicado sobre una estructura o Tijeral y éstas cargas están conformados por el peso propio de la estructura estructura o peso por gravedad gravedad , peso del material de cubrición, y otras cargas importantes como la Carga muerta, carga viva ,carga de viento y cargas sísmicas. Las cargas vivas en un 25% adicional. Generalmente las cargas indicadas indicadas en esta parte del folleto lo conforman la cargas dinámicas dinámicas y estáticas, que dicho de modo por cargas de gravedad propia de la estructura y las cargas de vientos y las sísmicas. La fuerza sísmica horizontal (Hs) que transmite la superestructura a los apoyos extremos, según algunos calculistas calculistas lo consideran el 20% 20% de las reacciones reacciones verticales por cada armadura, armadura, entonces: Hs=0.20 Hs=0.20 *V1 (la Reacción en los apoyo izquierda o derecho) 3
Cargas Concentrada Concentradas: s: P =1000Kg. Aquí ha sido incluido las cargas: CM, CV, cargas de temperatura, viento y el empuje horizontal por sismo sismo (Zona Lima -Perú) -Perú) Las cargas puntuales están aplicadas a una distancia de 2.1448 m., medidos entre vigueta a vigueta y cuya carga concentrada concentrada es: P = 1000Kg, además además es la carga de diseño diseño ultimo ultimo en el nudo entre brida superior, diagonal y la montante. La separación entre montantes radiales y montantes del arco a cada 0.3064m
4
Idealización estructural La idealización de los tipos de arco esta en función de su forma geométrica, el pre-dimensionamiento, sección transversal constante y / o variables, la aplicación de las cargas puntuales y uniformes sobre el arco para el análisis estructural. estructural. El eje directriz del esqueleto estructural estructural debe pasar por el eje de la sección transversal de dicha armadura y todas las cargas concentradas están distanciadas distanciadas de acuerdo a la longitud longitud de las lamina lamina ondulas y sujetas sobre sobre una vigueta vigueta o correa, según según como en la figura figura mostrada mostrada.. P
P
P P
P
P
P
f
Hb
Ha Va
Vb
L
Rb Ra Cuando Cuando se aplican aplican cargas uniformem uniformemente distribuidas sobre el arco, no produce produce momentos omentos en en el arcoparabólico arco parabólico en toda la luz, ya que la línea de presiones coincide con la directriz del arco. Las cargas puntuales puntuales o concentradas concentradasproducen producenmo momentos mentos flectores en el arco parabólico parabólico ya que que la línea de de presiones presiones no coincide con la directriz del arco.
Este arco corresponde una una plataforma plataforma de un puente, puente, lo que aquí se encuentra justamente son las barras barras verticale verticaless separados separados a una distanci distancia a optima optima de diseño, diseño, en términos términos de carga equivale equivale a las las cargas concentradas concentradas para un techo, ya así conceptuado idealizado idealizado para su diseño y construcción.
P
P
P
P
P
P
P
P
P
h s
Arrananque
9.500P
P P P
P
Rótulo
P
P
P P
P
P
Tirante antiladeo
f
Rótulo Arranque
L Luz por el eje del apoyo (Columna)
9.500P
La forma constructiva constructiva deriva de la idealización y no lleva a utilizar los perfiles perfiles estructurales, estructurales, esta tipología de cercha es conocida como armadura de lúnula, en cuyos cordones inferiores y superiores son curvos y ambos converge en un punto común en sus dos apoyos, es sinónimo viga armadura de lúnula, armadura de cordones curvos; solo puede emplear cuando la viga es curva, en muchos se suprime los tirante antiladeos. Para poder cubrir un techado pueden emplearse un conjunto de arcos con cuatro a catorce cargas concentradas, los coeficientes de esfuerzos son presentados exclusivamente para hacer comparaciones numéricas y escogeremos el valor más crítico, alto y mayorado para diseñar el arco parabólico y circular.
5
Arco circular .circular .- la curva directriz esta gobernada gobernada por la relación : R =
L2
+
f
, donde L = Luz = 124.27m. 8 f 2 f = flecha = 2.011667m, 2.011667m, la luz y la altura de la flecha flecha pasa por el eje del arco arco circular. Ya teniendo teniendo estos datos fácilmente fácilmente se logra obtener más más datos con Angulo Angulo de abertura abertura del arco, longitud de la curva y las coordenadas correspondientes.
Arco Parabólico.- esta curva de la forma parabólica se obtiene de la relación: 4 fx
12.427m. m. [ L − x] ; Donde: L = Luz = 12.427 L2 f = flecha = 2.011667m, 2.011667m, la luz y la altura altura de la flecha pasa por el eje del arco parabólico. y =
Tabla de coordenadas de trazado: División de la luz en 42 partes. 4 fx 4 fx Numero Coordenadas : y = 2 [ L − x ] Numero de Coordenadas : y = 2 [ L − x ] de L L Divisiones Divisiones x y x y 0 0.0000 0.0000 11 32.5469 16.0151 1 2.9588 1.9255 12 35.5057 16.9044 2 5.9176 3.7572 13 38.4645 17.7058 3 8.8764 5.4961 14 41.4233 18.4104 4 11.8352 7.1387 15 44.3821 19.0209 5 14.7940 8.6885 16 47.3409 19.5375 6 17.7540 10.1444 17 50.2917 19.9592 7 20.71166 11.5064 18 53.2585 20.2897 8 23.6765 12.8291 19 56.2174 20.5238 9 26.6293 13.9486 20 59.1762 20.6647 10 29.5880 15.0288 21 62.1350 20.711667 La carga de diseño diseño puntual puntual por encima de los apoyos articulado siempre es la mitad de los medios, la l a idealización de la carga en este ejemplo fue homogenizada para ver el conjunto de las cargas puntuales actuantes.
Observación:
6
Modelo Estructural por su Rigidez Armadura Cuadrangular Cuadrangular Warren Warren sin Montantes Montantes
Armadura Cuadrangular Cuadrangular Warren con doble diagonale diagonales. s.
Armadura Cuadrangular Cuadrangular Warren Warren con Montantes Montantes Radiales Radiales y doble diagonal diagonal
Armadura Cuadrangular Cuadrangular Warren Warren con diagonales diagonales y Montante Montantess Radiales: Radiales: Es la armadura armadura económica en el diseño de arcos.
Calculo Calc ulo de esf esfuer uerzos zos: Cargas Concentradas Arco Circular con una carga concentrada Cargas Verticales: Verticales: V1 = 0.50 0.50P P = 500K 500Kg. g. 7
Carga Empuje Horizontal: Horizontal: Ha =
P RL2 − 2 LeS + 8 Re( R − e) 4
, reemplazando los valores Ha = 928.15 Kg .
S ( R 2 + 2e 2 ) − 3 RLe
Fuerza resultante: resultante: R = 1.05426P 1.05426P = 1054.26Kg.; 1054.26Kg.; Donde: n = L / f = 6 Radio de curvatura: curvatura: L= 12.427m. f = 2.07116667m.; 2.07116667m.; R =
L2 8 f
+
f
= 10.3558m.
2
C
f
C
B
A
α
R
R
X
A B = longitud del arco AB A B = longitud e de la cuerda ( C ). f = flecha o altura de la cuerda R = radio de curvatura de la Brida
/
α 2
R-f
Sen( α / 2 ) = C/2R, donde R = 1,valor unitario. C= 2R sen ( α / 2 ).
β
X
f = R ( 1- Cos( α/ 2 )).
R-f = e = 8.2846m.; 8.2846m.; Sin ( α/2) = L / 2R = 0.6000; α/2 = 37º, α = 74º Longitud del arco: arco: S = Rϕ = 10.3558 x 74x 3.1416/180 = 13.3750m. 13.3750m. Tabla Tabla de Esfuerzos Esfuerzos:: La semi-abertura dividida en 10 partes
Ángulo Abertura central:
α/2 = 37º α 37.00º 33.30º 29.60º 28.3026º 25.90º 22.20º 18.50º 14.80º 11.10º 7.40º 3.70º 0.00º
Coordenadas X = R(Sin α/2 -Sinθ)
Y=R(Cosθ - Cosα/2)
0.000 0.4827 1.09832 1.30350 1.69005 2.30064 2.92754 3.5681 4.21976 4.8797 5.5452 6.2135
0.000 0..3708 0.7196 0.8332 1.03100 1.3035 1.5360 1.7276 1.8774 1.9849 2.04957 2.071166
Momentos ( Mx) Mx = 500 500xx –Ha –Ha y
-----------0.0000 -102.80802 -118.7367 -121.5846 -111.8976 -59.5235 38.1316 180.5781 367.3712 597.5651 870.2916 1184.3973
Fuerzas Normales (Nx)
Fuerzas cortantes ( Qx)
Nx =V1Si =V1Sin nα+HaCosα
Qx =V1Cos =V1Cosα-
---------------1042.5200 1050.2660 1053.9927 1054.2592 1053.3254 1048.2672 1038.8390 1025.0800 1007.0478 984.8174 958.4815 928.1500
HaSinα -------------------156.8900 -91.67185 -19.4728 0.0000 44.3613 112.2424 179.6555 246.3197 311.9570 376.2940 439.0621 500.0000
Conclusión: Conclusión: A decir verdad una armadura en arco circular, circular, podría reemplazar reemplazar técnicamente técnicamente en techos a los diseños de arco parabólico, parabólico, por que los esfuerzos esfuerzos ofrecidos en la circular circular son bastante mínimos mínimos con respecto a los a los parabólicos. Qx Máx.= -316.0604Kg. Arco parabólico con una carga concentrada Cargas Verticales: V1 = 0.50P = 500Kg. 25n Carga Empuje Horizontal: Ha = 1.17187 71875 5 P = 1171 1171.8 .875 750 0 Kg . ; = 1.1 128 Donde: n = L / f = 6, es la relación relación de peralte o rebajamiento rebajamiento de la curva.; curva.; L = 12.427m.; 12.427m.; f = 2.071166m. 8
α = pendiente en cualquier punto
ds
dy
α
S
Curva circular
α
dx
f
α / 2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
X = L / 28 = 0.035714L L /2
L /2
e R
R α
α
Tabla: Esfuerzo Esfuerzos. s. Ángulo 4 ( L − 2 x) Fuerzas Normales (Nx) Fuerzas cortantes ( Qx) Tg α = 2 Mx) Momentos ( L Coordenadas Mx = 500x –Ha y Nx =V1Sin =V1Sinα+HaCosα Qx =V1Cos =V1Cosα- HaSi HaSin nα 2( L − 2 x) Tg α = 3 L x y --------------------------------------------α 33.690067º 0.000 0.000 0.0000 1252.4090 -234.0141 29.2215º 1.000 0.6130 -218.3594 1266.8345 -135.7248 24.3267º 2.000 1.1187 -310.9765 1273.7953 -27.1353 23.1066º 2.2368 1.2228 -314.5687 1274.0844 00.00000 19.0235º 3.000 1.5171 -277.8516 1270.8510 90.7128 713.3598º 4.000 1.8083 -119.1015 1253.2882 215.6894 7.4182º 5.000 1.9922 165.3906 1226.6220 344.5136 1.3122º 6.000 2.0687 575.7422 1183.0178 473.0327 0.0000º 6.2135 2.071166 679.6015 Ha = 1171.8750 V1 = 500.00 Observaciones: Momentos: Momentos: El máximo momento momento negativo negativo se ubica a X = 2.2368m, 2.2368m, y el máximo máximo positivo positivo en la corona. Fuerzas Normales: Normales: Nx máx. = 1274.0844Kg, 1274.0844Kg, también a x= 2.2368m. 2.2368m. Fuerza Cortantes: Cortantes: Qx Qx máx. = ........?,obviamente la Qx máx. No la encontramos en el cuadro, para exista la fuerza fuerza máxima máxima siempre debe encontrarse encontrarse los los valores valores en la forma forma resaltada de verde verde (Qx = 0). La Qx máx. máx. Se obtien obtiene e de la la forma forma exp expres resada ada:: V 1 − Ha Nxmáx. = 500 − 1171.875 1274.0844 = −512.0152 Kg. Qx m á x = 500 + 1171.875 V 1 + Ha Otra forma de convertir es: Cos23.1066º = 0.9197, Sin 23.1066 = 0.3924, se suman el sin y cos, luego tenemos otro nuevo valor angular Sec β= 1.3121, β = 40.3470º, consecuencia de esto tenemos otros valores siguientes: Cosβ= 0.7621 =sinβ = 0.7621. Estos datos lo reemplazamos en la igualdad de fuerzas Qx y tenemos como sigue: Q x máx. = (V1- Ha) Cosα = (500-1171.875)x 0.7621 = -512.0360Kg. - 512.0360Kg.
Trazado del Arco Circular (Repartida en su eje de simetría comprendida desde el ángulo central) Ejemplo de la aplicación de la tabla: L= 12m., R= 10m. f = 2m., R-f = e = 8.00m Donde: L = Luz = 12.427m. f = flecha = 2.011667m, la la luz y la altura de la flecha pasa por el eje eje del del arco parabólico. Tabla de coordenadas de trazado: División de la luz en 28 partes. 9
Secciones
2 2 y0 = R -X -X - [RR-f ]
Tg• =
-X
2 2 Angulo( α ) Cosα Sinα R -X 0 0 0.0000f 0.75000 36.8698º 0. 8000 0.6000 1 -0.03571L 0.1520f 0.6709 33.8596º 0. 8304 0.5571 2 -0.07142L 0.2880f 0.5997 30.9520º 0. 8575 0.5143 3 -0.1071L 0.4097f 0.5344 28.1226º 0. 8819 0.4713 4 -0.1428L 0.5176f 0.4742 25.3736º 0. 9035 0.4285 5 -0.1786L 0.6131f 0.4180 22.6860º 0. 9226 0.3856 6 -0.2143L 0.6970f 0.3649 20.0450º 0. 9394 0.3427 7 -0.2500L 0.7697f 0.3144 17.4576º 0. 9539 0.3000 8 -0.2857L 0.8318f 0.2661 14.9016º 0. 9663 0.2571 9 -0.3214L 0.8838f 0.2194 12.3756º 0. 9767 0.2143 10 -0.3571L 0.9260f 0.1739 9.8669º 0. 9852 0.1713 11 -0.3928L 0.9585f 0.1296 7.3843º 0. 9917 0.1285 12 -0.4286L 0.9816f 0.0860 4.9165º 0. 9963 0.0857 13 -0.4643L 0.9954f 0.04289 2.4560º 0. 9990 0.0428 *14 0.5000L 1.0000f 0.0000 0.0000º 1. 0000 0.0000 15 0.4643L 0.9954f 0.04289 2.4560º 0. 9990 0.0428 16 0.4286L 0.9816f 0.0860 4.9165º 0. 9963 0.0857 17 0.3928L 0.9585f 0.1296 7.3843º 0. 9917 0.1285 18 0.3571L 0.9260f 0.1739 9.8669º 0. 9852 0.1713 19 0.3214L 0.8838f 0.2194 12.3756º 0. 9767 0.2143 20 0.2857L 0.8318f 0.2661 14.9016º 0. 9663 0.2571 21 0.2500L 0.7697f 0.3144 17.4576º 0. 9539 0.3000 22 0.2143L 0.6970f 0.3649 20.0450º 0. 9394 0.3427 23 0.1786L 0.6132f 0.4180 22.6860º 0. 9226 0.3856 24 0.1428L 0.5176f 0.4742 25.3736º 0. 9035 0.4285 25 0.1071L 0.4097f 0.5344 28.1226º 0. 8819 0.4713 26 0.07142L 0.2880f 0.5997 30.9520º 0. 8575 0.5143 27 0.03571L 0.1520f 0.6709 33.8596º 0. 8304 0.5571 28 0 0.000f 0.75000 36.8698º 0. 8000 0.6000 *El trazado de este arco circular es simé simétri trico co se inicia en la parte central, tral, punto 14 que está comprendida entre L / 2 y f, y termina con las coordenadas así tabuladas; además además la la Y 0 = 1.000f y para X0 = 0, el punto 14 se inicia inici a es punto 1 eY 0=1.000f,
X0
Comparación con Programa Thales (www.portalsedna.com.ar ) Una carga concentrada concentrada (Solo (Solo forma parabólica) parabólica) Un ejemplo ejemplo típico típico de calculo calculo realizado realizado con con el Programa Thales . Con los datos de cálculo cálculo siguientes: siguientes: Luz = 12.427m., flecha = 2.071166, P = 1000Kg. Aplicado a 6.2135m en el centro del claro.
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Aclaración.- El programa Thales, manualmente manualmente puede ser comprobada comprobada desde una carga concentrada hasta 10 cargas concentradas, como aquí solo comprobamos para una carga concentrada, este programa tiene como fuente base el libro de valerian Leontovich, Leontovich, cuya fuente solo tiene tiene informaciones condensad condensadas as para un arco parabólico.
Dos cargas concentradas
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En principio aquí digo, que los esfuerzos axiales entre un arco circular y parabólico no son iguales, hay mucha diferencia diferencia entre ellos, especialmente especialmente en las fuerzas de de empuje horizontal en los apoyos (Ha) y las cortante (Qx). Falta determinar para 3, 4 5,6 y 7 cargas concentradas, tal conforme arriba expuesta, estos cálculos previos deben tener dos alternativas ( circular y parabólica), y que posteriormente podrían generalizar para “ n” carga concentradas , por eso que invito a todos ustedes que hagan sus análisis de esfuerzos respectivos con el Sap2000 , este programa automáticamente agrega el peso total de la estructura por el tipo de material utilizado en el diseño preliminar, lo que finalmente finalmente nuestros cálculos cálculos hechos por por este programa programa deberían concordar con los cálculos manuales realizados( realizados( Restar peso del material agregado por sap). Después de terminar terminar los procedimientos procedimientos de cálculos cálculos de esfuerzos se estarían estarían ingresando a otra etapa de análisis que se llama diseño de área de perfiles angulares o diámetros de las barras redondas. Además, en en los cálculos cálculos de ingeniería hecho para las las obras, es es obvio que se cometería cometería un grave técnico en la construcción, porque en un diseño estructural la armadura principal es diseñada como Arco parabólico y luego se construye construye como arco circular y /o viceversa, a excepción excepción del arco circular tiene mucha gran ventaja por minimizar los esfuerzos externos.
Esfuerzos:: Cargas Uniformemente Distribuidas Esfuerzos He visto en algunos textos entendidos las propuestas de cómo hallar y calcular los esfuerzos en los arcos con dos articulados articulados en sus extremos, aplicando aplicando una carga carga uniformemente uniformemente distribuida distribuida , por supuesto supuesto que es muy correcto y lo hacen para acelerar el análisis matemático ; pero también lo podemos hacer con cargas concentradas concentrada s a una distancia o distancias equidistantes a los apoyos ,a mi criterio personal este método de calculo es la mas rigurosa porque así obtenemos los esfuerzos máximos cortantes ( Qx), ésta es la verdadera fuerza de compresión a que se encuentra sometida las barras montantes ( cortantes radiales ). Arco parabólico simétrico Carga: Carga: W = CV+ CV+ CM Cargas Verticales: V1 = V2 = W * L /2 en Kg. WL2 Carga Empuje Horizontal: Horizontal: Hb = Ha = , en Kg. 8 f 12
Fuerza resultante resultante : R =
WL 8
Kg. ; Donde: Donde: n = L / f = 6; L = 12.42 12.427m. 7m. ; h = f = 2.071166m 2.071166m.. n 2 + 16 ,en Kg.
Esfuerzos:: Cargas Uniformemente Distribuidas +Carga viento (dise Esfuerzos (diseño ño típico típico para para techo techos, s, efectos efectos de vientos vientos por el lado izquierd izquierdo). o). Carga: Carga: W = CV+ CV+ CM Cargas Verticales: V1 =
Carga Empuje Horizontal L2 Ha = [ 2Cm + Cv] 16 f Fuerza resultante: resultante: R =
L 16
L(4CM
+ 3CV )
8
, V 2 =
L(2CM
+ CV )
8
4(4Cm + Cv)2 + n2 (2Cm + Cv)2 , la mayor fuerza resul tan te.
Momentos en apoyos todos cero, en este modelado también consiste en encontrar la Qx máxima para barra montante y bien similar a los de la carga concentrada. Muchas gracias a todos ustedes por la atención prestada, espero haber dado la idea del por qué y para qué necesitamos emplear arcos, a menos que alguien escriba un manual de cómo calcular arcos por Sap2000 y casos de arcos bi-articulados y empotrados. Lima-Perú 15/11/2014. 15/11/2014. Cesar Cesar Flores Flores H. ; Contact Contacto: o:
[email protected] [email protected] y y
[email protected]
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