INTERSEMESTRAL ecuaciones diferenciales

21/12/2014

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ECUA EC UACIO CION NES DI DIFE FER REN ENCIA CIALE LES S

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Evaluación Nacional Intersemestral 2014 - 2 Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de Puntos: 1 respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información. 1

Si 1 y 2 son correctas. Si 1 y 3 son correctas. Si 2 y 4 son correctas. Si 3 y 4 son correctas. Enunciado: Son ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden:

Seleccione una respuesta.

a. Marque A si 1 y 2 son correctas. b. Marque B si 1 y 3 son correctas.

Tiempo restant

1:57:48

c. Marque C si 2 y 4 son correctas. d. Marque D si 3 y 4 son correctas.

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de Puntos: 1 respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta 2

Enunciado: Obtenga en forma factorizada una ecuación diferencial lineal, con coeficientes reales , constantes, que se a satisfecha por las relaciones dadas: para la siguiente ecuación (VER EXPRESIÓN 1) se desea obtener su respectiva solución:

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a. Opción A b. Opcion B c. Opcion C d. Opcion D

Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Puntos: 1 Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones: 3

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. Enunciado: Para resolver ecuaciones diferenciales no homogéneas con coeficientes constantes existen dos métodos de solución: el de coeficientes indeterminados y el método de variación de parámetros donde la selección del método es arbitrario a la ecuación diferencial a solucionar PORQUE El método de variación de parámetros nos sirve para encontrar la solución particular de la combinación líneal Seleccione una respuesta.

a. Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. b. Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. c. Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. d. Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.


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Enunciado: La ecuación de Bernoulli se puede llevar a una forma estándar por medio de una de un cambio de variable. En el siguiente ejercicio se pide resolver la ecuación diferencial (VER EXPRESIÓN 1) .




Enunciado: Según las leyes de Kirchhoff, la F.E.M. suministrada E es igual a la caída de voltaje a través del inductor L dI/dt mas la caída de voltaje a través de la resistencia. De esta manera VER EXPRESION1. Si un generador con una F.E.M. de 100 voltios se conecta en serie con una resistencia de 10 Ω y un inductor de 2 Henrios, la ecuación diferencial para la corriente en el tiempo t si el interruptor k se cierra en el tiempo t=0 es:


a. Opción A b. Opción B c. Opcion C d. Opción D



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Enunciado: Dada la siguiente ecuación diferencial (VER EXPRESIÓN 1), la cual no es exacta, se debe, buscar un factor integrante , que sea de la siguiente forma: (VER EXPRESIÓN 2) Cual es el factor integrante:



Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de Puntos: 1 respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información. 7

Si 1 y 2 son correctas. Si 1 y 3 son correctas. Si 2 y 4 son correctas. Si 3 y 4 son correctas. Enunciado: Para la siguiente serie de potencias (VER EXPRESIÓN 1) se debe hallar su radio de convergencia y su intervalo de convergencia.


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1. R= 8 2. (-8,+8) 3. R=0 4. (0,+8) Seleccione una respuesta.

a. Marque A si 1 y 2 son correctas. b. Marque B si 1 y 3 son correctas. c. Marque C si 2 y 4 son correctas. d. Marque D si 3 y 4 son correctas.


Enunciado: Consideremos la ecuación diferencial y'' + ay' + by = 0 cuya ecuación característica tiene dos raíces distintas ß y µ . Entonces: Seleccione una respuesta.

a. Las funciones sen(ß t) y cos(µt) son soluciones independientes de la ecuación diferencial. b. exp(ß t) y exp(µt ) son soluciones reales de la ecuación diferencial. c. Si ß y µ son reales entonces y(t) IGUAL A (1/(ß-µ)(exp(ß t) - exp(µt)) entonces una solución real de la ecuación diferencial. d. exp(ß t) y exp(µt ) son soluciones reales de la ecuación diferencial.


Enunciado: El movimiento de un objeto a través de cierto medio, el medio efectúa una fuerza de resistencia proporcional al cuadrado de la velocidad del objeto móvil. Supóngase que el cuerpo cae por la acción de la gravedad, a través de tal medio. Si t representa el tiempo y v la velocidad positiva hacia abajo, y g la aceleración de la gravedad constante usual, w el peso del cuerpo, y kv^2 es la magnitud de la fuerza de resistencia efectuada por el medio, usando la ley de Newton, fuerza igual a masa por aceleración, concluir que la ecuación diferencial del movimiento es :


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Si 1 y 2 son correctas. Si 1 y 3 son correctas. Si 2 y 4 son correctas. Si 3 y 4 son correctas. Enunciado: cuales métodos corresponden para dar solución de ecuaciones diferenciales por series de potencias 1. Series de potencias por divergencia 2. Serie de potencias en un intervalo de convergencia 3. Series de potencias por disyunción 4. Serie de potencias utilizando aproximación de Taylor Seleccione una respuesta.


Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de Puntos: 1 respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de 11


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acuerdo con la siguiente información. Si 1 y 2 son correctas. Si 1 y 3 son correctas. Si 2 y 4 son correctas. Si 3 y 4 son correctas. Enunciado: Una ecuación diferencial de orden, cuando n=2 se dice que es una ecuación diferencial de segundo orden. Decimos que si f(x) =0 se dice que la ecuación es homogénea en caso contrario se dice que la ecuación es no homogénea. De las siguientes ecuaciones cuales son de segundo orden no homogéneas.




Enunciado: Sabemos que x=C1 cos4t+C2 sen4t es una familia es una familia de soluciones de dos parámetros para la ecuación definida en la expresion1. Al determinar una solución del problema con valores iniciales que se muestran en la expresión 2. encontramos que su respectiva solución es:


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Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. Enunciado: La ecuación de Bernoulli es un caso especial de las ecuaciones diferenciales de primer orden que se puede transformar a una ecuación diferencial con variables separadas. PORQUE si en la ecuación de Bernoulli (VER EXPRESIÓN 1)se hace el cambia a= 0 la ecuación es lineal y de variables separadas.




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Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. Enunciado: Para resolver ecuaciones diferenciales no homogéneas con coeficientes constantes existen dos métodos de solución: el de coeficientes indeterminados y el método de variación de parámetros donde la selección del método es arbitrario a la ecuación diferencial a solucionar PORQUE El método de variación de parámetros nos sirve para encontrar la solución particular y sub p de la combinación lineal (VER EXPRESIÓN 1)




Enunciado: El problema de valor inicial es aquel problema en el que se requiere hallar la solución de una ecuación diferencial sujeta a una condición y(x0 ) =y0; a esta condición se le llama: Condición inicial. De acuerdo a lo anterior y a su contexto podemos concluir que: Seleccione una respuesta.

a. La solución de un problema de valor inicial es una familia de curvas b. La solución de un problema de valor inicial es una única curva c. La solución de un problema de valor inicial es encontrar la condición inicial d. La solución de un problema de valor inicial es encontrar sus derivadas e integrales


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Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. Enunciado: Una función es analítica si y solo si se puede representar con una serie de potencias; PORQUE los coeficientes de la serie son necesariamente los determinados en la fórmula de la serie de Taylor. Seleccione una respuesta.



Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. Enunciado: La ecuación diferencial (VER EXPRESIÓN 1) puede ser exacta PORQUE la ecuación dicha ecuación al multiplicarse por el factor integrante µ(x, y)=xy es exacta.


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Enunciado: La ecuación de Bernoulli se puede llevar a una forma estándar por medio de una de un cambio de variable. Resolver la ecuación diferencial (VER EXPRESIÓN 1): IMAGEN:




Si 1 y 2 son correctas. Si 1 y 3 son correctas. Si 2 y 4 son correctas. Si 3 y 4 son correctas. Enunciado: Una ecuación diferencial puede contener derivadas ordinarios o derivadas parciales, http://152.186.37.87/inter20142/mod/quiz/attempt.php?id=6439

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además, dependiendo de la derivada de mayor orden y de la potencia de la variable dependiente. Los criterios de clasificación más frecuentes son: 1. El tipo de ecuación 2. El tipo de solución. 3. El orden de la ecuación 4. El numero de variables Seleccione una respuesta.



Enunciado: una serie de potencias representa a una función f(X) en un intervalo de: A. Decrecimiento. B. Crecimiento. C. Divergencia. D. Convergencia Seleccione una respuesta.



Si 1 y 2 son correctas. Si 1 y 3 son correctas. Si 2 y 4 son correctas. Si 3 y 4 son correctas. Enunciado: El método de coeficientes indeterminados se utiliza en ecuaciones diferenciales http://152.186.37.87/inter20142/mod/quiz/attempt.php?id=6439

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lineales, con coeficientes constantes, no homogéneos. Sea L(D)y=f(x) una ecuación diferencial lineal, no homogénea, de coeficientes constantes y de orden n. En este orden de ideas para resolver la siguiente ecuación diferencial se necesita saber su función complementaria(VER EXPRESIÓN 1), y su respectiva solución serán.




Enunciado:. La solución general de la ecuación diferencial y'''=y'' es:




Enunciado: El reconocer y distinguir las características de una ecuación diferencial es muy http://152.186.37.87/inter20142/mod/quiz/attempt.php?id=6439

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importante en la solución de una ecuación diferencial, permitiendo encontrar la solución general y sus soluciones particulares. La ecuación diferencial (VER EXPRESION 1), presenta una solución particular cuando ( VER EXPRESION2)




Enunciado: Dos sustancia A y B, se convierten en un solo compuesto C. En el laboratorio se ha mostrado que para estas sustancias se cumple la siguiente ley de conversión: la velocidad de variación con el tiempo de la cantidad x del compuesto C es proporcional al producto de las cantidades de las sustancias no convertidas A y B. Supóngase que las unidades de medida se eligen de tal forma que una unidad del compuesto C está formada de la combinación de una unidad de A con una unidad de B. Si al tiempo t=0 hay a unidades de sustancia A, b unidades de sustancia B y ninguna en el compuesto C presente, muestre que la ley de conversión puede expresarse con la ecuación (VER EXPRESIÓN 1) Resolver esta ecuación con la condición inicial dada solo cuando b es diferente de a.


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Si 1 y 2 son correctas. Si 1 y 3 son correctas. Si 2 y 4 son correctas. Si 3 y 4 son correctas. Enunciado: Supongamos que tenemos una familia de curvas f(x,y,c)=0,donde cada c corresponde a una curva dentro de un rango de valores del parámetro c. En ciertas aplicaciones se desea conocer cuáles son las curvas que tienen la propiedad que cualquiera de ellas al interceptar a algunas de las curvas de la familia, lo hacen en un ángulo recto. Para el siguiente ejercicio encuentre las trayectorias ortogonales de la familia de curvas dada. x-4y=c 1. 4x+y=15 2.4y+x=3-2x 3.4x+y=30 4.4x+5y=0 Seleccione

a. Marque A si 1 y 2 son correc tas.


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una respuesta.

b. Marque B si 1 y 3 son correctas. c. Marque C si 2 y 4 son correctas. d. Marque D si 3 y 4 son correctas.

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