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INTRODUCCIÓN En el presente trabajo se encontrará el espectro sísmico mediante el método de la INTERPOLACIÓN DE LA EXCITACIÓN, mediante el cual, para diferentes periodos encontraremos una respuesta máxima y mínima del desplazamiento, velocidad y la aceleración. El sismo con que se trabajó es “ LOMA-P1.ACC”, lo cual nos ayudará a encontrar la carga en cada intervalo de tiempo y con estos valores se empezará a aplicar el método de la interpolación de la excitación y así encontrar la respuesta de nuestro sistema lineal.
1
1) MARCO TEÓRICO: 1.1 INTERPOLACIÓN DE LA EXCITACIÓN:
2
En el caso general amortiguado, los coeficientes de las fórmulas de recurrencia so:
2) CÁLCULOS: Del archivo “LOMA-P1.ACC” se obtendrá üg(cm/s2), el cual al multiplicarlo por la masa se obtendrá los valores de p(τ). Solo se mostrará una parte de los resultados ya que el total de datos son un total de 2000.
Δt(s)
t(s)
üg(cm/s2)
p(τ)
0
0.00
0.000
0
0.02
0.02
-0.708
0.708
0.02
0.04
0.339
-0.339
0.02
0.06
-0.139
0.139
0.02
0.08
1.199
-1.199
0.02
0.10
3.213
-3.213
0.02
0.12
3.521
-3.521
0.02
0.14
2.479
-2.479
0.02
0.16
-1.153
1.153
Luego para diferentes periodos (0.1s ≤ T ≤ 3s) se encontrarán el desplazamiento, velocidad y aceleración máxima y mínima, los cuales serán puntos del espectro para el periodo escogido. A continuación se muestra de los resultados al aplicación el método de la interpolación de la excitación para un T=0.1s.
3
ti
pi
Cpi
Dpi+1
Bůi
ůi
Aui
ui
ü/g
0.00
0
0
4.231E-07
0
0
0
0
0
0.02
0.708
7.6719E-07
-2.0258E-07
8.46605E-07
5.9514E-05
1.42284E-07
4.231E-07
0.00051337
0.04
-0.339
-3.6734E-07
8.3066E-08
5.17571E-08
3.6384E-06
5.22426E-07
1.5535E-06
-0.00097307
0.06
0.139
1.5062E-07
-7.1652E-07
-1.3427E-06
-9.4387E-05
9.74942E-08
2.8991E-07
8.5402E-05
0.08
-1.199
-1.2992E-06
-1.9201E-06
-1.8818E-06
-0.00013229
-6.0905E-07
-1.8111E-06
-0.00040876
0.10
-3.213
-3.4816E-06
-2.1041E-06
-3.8524E-06
-0.00027081
-1.9203E-06
-5.7101E-06
-0.00080406
0.12
-3.521
-3.8153E-06
-1.4814E-06
-3.2595E-06
-0.00022914
-3.8197E-06
-1.1358E-05
0.00112833
0.14
-2.479
-2.6862E-06
6.8903E-07
2.39008E-06
0.00016802
-4.162E-06
-1.2376E-05
0.00234601
0.16
1.153
1.2494E-06
2.5798E-06
9.80366E-06
0.00068917
-1.2675E-06
-3.7691E-06
0.00225127
0.18
4.317
4.6779E-06
3.2408E-06
1.15483E-05
0.00081182
4.15837E-06
1.2365E-05
-0.00109489
4
Con las expresiones recurrentes se e ncuentra el desplazamiento y la velocidad, pero para hallar la aceleración lo que se hace es usar la ecuación general de una vibración amortiguada, ya que se cuenta con todos los valores a reemplazar.
u(+) vs T 0.20 0.18 0.16 0.14 ) 0.12 m ( 0.10 u0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 0
0.3
0.6
0.9
1.2
1.5
1.8
2.1
2.4
2.7
3
1.8
2.1
2.4
2.7
3
T (s)
u(-) vs T 0.200 0.180 0.160 0.140 ) 0.120 m ( 0.100 u0.080 0.060 0.040 0.020 0.000 0
0.3
0.6
0.9
1.2
1.5
T (s)
6
ů(+) vs T 1.20 1.00 ) 0.80 s / m0.60 ( ů0.40 0.20 0.00 0.00
0.30
0.60
0.90
1.20
1.50
1.80
2.10
2.40
2.70
3.00
T (s)
ů(-) vs T 1.200 1.000 ) 0.800 s / m0.600 ( ů 0.400 0.200 0.000 0.00
0.30
0.60
0.90
1.20
1.50
1.80
2.10
2.40
2.70
3.00
T (s)
7
ü/g (+) vs T 1.20 1.00 0.80 g / 0.60 ü 0.40 0.20 0.00 0.00
0.30
0.60
0.90
1.20
1.50
1.80
2.10
2.40
2.70
3.00
T (s)
ü/g(-) vs T 1.200 1.000 0.800 g / 0.600 ü 0.400 0.200 0.000 0.00
0.30
0.60
0.90
1.20
1.50
1.80
2.10
2.40
2.70
3.00
T (s)
8
4) CONCLUCIONES: Los espectros (+) son los máximos y los espectros (-) son los mínimos, y estos conforme más grande sea el periodo tienden a disminuir, pero alcanzando un pico máximo en un mismo periodo. El comportamiento de los espectros durante su periodo de duración aumenta hasta un pico máximo y luego desciende. El máximo desplazamiento que alcanza nuestro sismo analizado es de aproximadamente 19 cm en un periodo de 0.15 s. La máxima velocidad que alcanza nuestro sismo analizado es de aproximadamente entre 1.031.08 cm/s en un periodo de 0.7s. La máxima aceleración que alcanza nuestro sismo analizado es de aproximadamente entre 0.961.09 cm/s2 en un periodo entre 0.6 - 0.7 s.
9
5) ANEXOS: Gráfica del desplazamiento, velocidad y aceleración versus el tiempo para diferentes periodos.
T=0.2 s
T=0.3 s
T=0.4 s
T=0.5 s
10
T=0.6 s
T=0.7 s
T=0.8 s
T=0.9 s
11
T=1.0 s
T=1.1 s
T=1.2 s
T=1.3 s
12
T=1.4 s
T=1.5 s
T=1.6 s
T=1.7 s
13
T=1.8 s
T=1.9 s
T=2.0 s
T=2.1 s
14
T=2.2 s
T=2.3 s
T=2.4 s
T=2.5 s
15
T=2.6 s
T=2.7 s
T=2.8 s
T=2.9 s
16
T=3.0 s
u vs t 0.2 0.15 0.1 ) 0.05 m 0 ( 0.00 u
-0.05
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
35.00
40.00
25.00
30.00
35.00
40.00
25.00
30.00
35.00
40.00
-0.1 -0.15 -0.2
t (s)
ů vs t 0.4 0.3 0.2 0.1 0 ) 0.00 m-0.1 ( -0.2 ů -0.3 -0.4 -0.5 -0.6 -0.7
