Interacciones Interacciones entre el análisis del multiplicador y el principio de aceleración Paul A. Samuelson
Pocos economistas negarían que el análisis del "multiplicador" sobre los efectos del gasto deficitario gubernamental ha arrojado algo de luz sobre este importante problema. Sin embargo, parecería estar algo deslucido por el temor de que este mecanismo extremadamente simplificado esté bajo una rigidez dogmática, lo cual dificulta el progreso y oscurece las importantes relaciones y procesos que de él se derivan. Es muy conveniente, por lo tanto, que las secuencias de modelo, que operan bajo supuestos más generales, sean investigadas, posiblemente incluyendo el análisis convencional como un caso especial. En particular, el "multiplicador", utilizando este término en su sentido habitual, no pretende dar una relación entre el ingreso nacional total inducido por el gasto gubernamental y la cantidad original de dinero gastado. Esto se ve claramente con un sencillo ejemplo. En una economía donde cualquier dólar de gasto deficitario gubernamental daría lugar a un centenar de dólares menos de inversión privada respecto a lo que se hubiera invertido en ausencia de tal gasto público, el ratio del ingreso nacional total inducido por el gasto inicial es abrumadoramente negativo; sin embargo, el "multiplicador" en el sentido estricto debe ser positivo. La respuesta al enigma es sencilla. Lo que el multiplicador da es la relación entre el aumento total del ingreso nacional y cantidad total de inversión, ya sea gubernamental o privada. En otras palabras, no nos dice cuánto se debe multiplicar. Los efectos sobre la inversión privada son a menudo considerados como influencias terciarias y reciben poca atención. Con el fin de remediar la situación, en alguna medida, el profesor Hansen ha desarrollado un nuevo modelo secuencial que combina ingeniosamente el análisis multiplicador con con la del principio de aceleración o aceleración o de relación. relación. Esto se logra al incorporar que la renta nacional consta de tres componentes: (1) el gasto deficitario del gobierno, (2) los gastos de consumo privado inducido por el gasto público anterior, y (3) la inversión privada inducida, asumida de acuerdo al familiar principio de aceleración para ser proporcional al aumento del consumo en el tiempo. La introducción de las últimas cuentas compone la novedad de las conclusiones alcanzadas, así como el aumento de la complejidad del análisis. Un ejemplo numérico puede ser citado para iluminar las hipótesis formuladas. Asumimos un gasto deficitario gubernamental de un dólar por unidad de tiempo, a partir de cierto momento inicial y que continúa a partir de entonces. La propensión marginal a consumir, , se toma igual a un medio. De este modo, el consumo de cualquier período es igual a la mitad de la renta nacional del período anterior. Nuestra última suposición es que la inversión privada inducida es proporcional al aumento del consumo entre el anterior y el actual período. Este factor de proporcionalidad o relación, relación, , se toma provisionalmente para ser igual a la unidad; es decir, un aumento del consumo de un dólar dará lugar a un dólar de inversión privada inducida. En el período inicial, cuando el gobierno gasta un dólar por primera vez, no habrá consumo inducido de períodos anteriores, y por lo tanto el crecimiento de la renta nacional va a ser igual al aporte del dólar gastado. Esto dará lugar a cincuenta centavos de gasto de consumo en el segundo período, un aumento de c incuenta centavos sobre el consumo del primer periodo, por lo que, de acuerdo con la relación, relación, se tendrá cincuenta centavos de inversión privada inducida. Por último, hay que añadir el nuevo dólar de gasto por parte del gobierno. Por tanto, el ingreso nacional del segundo período es dos dólares. Del mismo modo, en el tercer período, el ingreso nacional sería la suma de un dólar de consumo, cincuenta centavos por la inversión privada inducida, y un dólar el gasto gubernamental actual. Está claro que, dados los valores de la propensión marginal a consumir, , y la relación, relación,
,
todos los sucesivos niveles de ingresos nacionales pueden ser fácilmente calculados de forma sucesiva. Esto se hace en detalle en la Tabla I y se ilustra en el Gráfico I. Se observará que la introducción del principio de aceleración hace que nuestra serie alcance un máximo en el tercer año, una depresión en el séptimo, etc. Tal comportamiento oscilatorio no podría ocurrir en las secuencias de modelo convencional, como pronto será evidente.
Tabla I. El Desarrollo de la renta nacional como resultado de un nivel continúo de Gasto Gubernamental
cuando la propensión marginal al consumo es igual a un medio y la relación es igual a la uno (Unidad: un dólar)
* La inversión privada inducida negativa se interpreta en el sentido de qu e para el sistema en su conjunto hay menos inversión en este periodo que hay otra manera hubiera sido. Como se trata de un análisis marginal, superpuesta implícitamente en un estado yendo las cosas, este concepto no causa dificultad.
Gráfico I. Representación gráfica de los datos de la Tabla I
(Unidad: un dólar)
Para otros valores elegidos de y se pueden desarrollar modelos secuenciales similares. En la Tabla 2 se dan lo s totales de ingresos nacionales para varios valores seleccionados de estos coeficientes. En la primera columna, por
especial interés ya que muestra las secuencias multiplicadores convencionales como casos especiales del análisis más general de Hansen. Para este caso no hay oscilaciones posibles. En la segunda columna, las oscilaciones en la renta nacional son acotadas y regulares. En la columna tres, las cosas son aún peores; las oscilaciones son explosivas, cada vez más y más grandes, pero siempre fluctuando en torno a un "valor medio". En la cuarta columna el comportamiento ya no es cíclico, pero es explosivo ascendente al comportarse como el crecimiento de una tasa de interés compuesta. Tabla I. Modelo de secuencias de ingreso nacional para valores seleccionados de
propensión marginal a consumir y relación (Unidad: un dólar)
A estas alturas el investigador tiende a sentirse un poco desorganizado. Una variedad de resultados cualitativamente diferentes emergen de una manera aparentemente caprichosa a partir cambios menores en la hipótesis. Peor aún, ¿cómo podemos estar seguros de que para nuevos diferentes valores seleccionados de nuestros coeficientes no surjan nuevos y más fuertes tipos de comportamiento? ¿No es incluso posible que si la Tabla 2 se ampliara para abarcar más períodos, nuevos tipos de comportamiento pueden resultar para estos coeficientes seleccionados? Afortunadamente, estas preguntas pueden responderse negativamente en forma definitiva. Los métodos aritméticos no pueden hacerlo ya que no podemos tratar todos los posibles valores de los coeficientes ni computar los infinitos términos de cada secuencia. Sin embargo, se puede aplicar un análisis algebraico comparativamente simple que producirá todos los posibles tipos cualitativos de comportamiento y nos permitirá unificar nuestros resultados. El ingreso nacional en el momento t , Y t, puede escribirse como la suma de tres componentes: (1) el Gasto gubernamental, gt , (2) el gasto en Consumo, C t, y (3) la inversión privada inducida, It .
Pero, de acuerdo a los supuestos de Hansen,
[ ] Por lo tanto, nuestro ingreso nacional puede escribirse como:
[ ] En palabras, si conocemos el ingreso nacional de dos períodos consecutivos, el ingreso nacional del siguiente período puede ser simplemente obtenido mediante una suma ponderada. Las ponderaciones dependen, por supuesto, de los valores elegidos para la propensión marginal a consumir y para la relación. Este es uno de los tipos más simples de ecuaciones en diferencias, que tiene coeficientes constantes y es de segundo orden. Los detalles matemáticos de su solución no se tratan aquí. Baste decir que su solución depende 1
de las raíces - que a su vez dependen de los coeficientes y - de una cierta ecuación .
Puede demostrarse fácilmente que todo el campo de los posibles valores de y se puede dividir en cuatro regiones, cada una de las cuales da cualitativamente diferentes tipos de comportamiento. En el Gráfico 2 se representan estas regiones. Cada punto en este diagrama representa una selección de los valores de la propensión marginal a consumir y la relación. En correspondencia con cada punto habrá una modelo de secuencia de la renta nacional a través del tiempo. Las propiedades cualitativas de esta secuencia dependen de si el punto 2
está en la región A, B, C, o D . Las propiedades de cada región pueden resumirse brevemente. Gráfico 2. Diagrama que muestra límites de las diferentes regiones de comportamiento cualitativo de la renta nacional
Región A (relativamente valores pequeños de la relación) Si hay un nivel constante de gasto gubernamental a través del tiempo, el ingreso nacional se aproximará asintóticamente a un valor de
veces el nivel constante del gasto gubernamental. Un solo impulso de los
gastos, o cualquier cantidad de gasto seguido de un cese completo, darán lugar a un acercamiento gradual al nivel cero original de la renta nacional. Un gasto gubernamental perfectamente periódico resultará eventualmente en las fluctuaciones periódicas perfectas en el ingreso nacional. Región B Un nivel constante de gasto gubernamental dará lugar a movimientos oscilatorios convergentes de la renta nacional, acercándose poco a poco la asíntota de
veces el nivel de gasto público constante (Véase la Tabla 1).
El Gasto Gubernamental en un número finito de períodos se traducirá finalmente en oscilaciones convergentes en torno al nivel de ingresos cero. Fluctuaciones regulares perfectamente periódicas en los gastos del gobierno se traducirán finalmente en fluctuaciones de los ingresos del mismo período.
[ ] [ ]
Donde x 1 y x 2 son las raíces de la ecuación cuadrática
[ ] Donde a1 y a2 son constantes que dependen de los y elegidos. 2
Matemáticamente, las regiones están demarcadas por las condiciones que las raíces de la ecuación referida en la nota al pie
Región C Un nivel constante de gasto gubernamental resultará en explosivas y cada vez mayores oscilaciones en torno a una asíntota calculada como antes (Véase la columna 3 de la Tabla 2). Un solo impulso de los gastos, o un número finito de impulsos, se traducirá eventualmente en oscilaciones explosivas a lrededor del nivel cero. Región D (grandes valores de la propensión marginal a consumir y la relación) Un nivel constante de gasto gubernamental dará lugar a un ingreso nacional cada vez mayor, que con el tiempo se aproxima a una tasa de interés compuesta de crecimiento. (Véase la columna 4 de la Tabla 2). Un solo impulso de la inversión neta será lo mismo que enviar al sistema hasta el infinito a una tasa de interés compuesta de crecimiento. Por otra parte, una sola unidad infinitesimal de desinversión enviará el sistema siempre hacia abajo a un ritmo creciente. Esta es una situación muy inestable, pero se corresponde mejor con el caso puro del pump3
priming , en el que el aumento total de la renta nacional no guarda relación finita con el estímulo original. Las limitaciones inherentes a una tan simplificada imagen como la que se presenta aquí no deben pasarse por alto. En particular, se supone que la propensión marginal a consumir y la relación son constantes; en realidad éstas cambian con el nivel de ingresos, por lo que esta representación es estrictamente un análisis marginal para ser aplicado al estudio de pequeñas oscilaciones. Sin embargo, es más general que el análisis habitual. Contrariamente a la impresión generalizada, los métodos matemáticos adecuadamente empleados, lejos de hacer a la teoría económica más abstracta, en realidad sirven como un dispositivo de liberación de gran alcance que permite la animación y el análisis de hipótesis cada vez más realistas y complicadas.
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Pump-priming: Inyección de (relativamente pequeñas) sumas de dinero por parte de un gobierno en una economía deprimida a través la puesta en servicio de las obras públicas. Su objetivo es aumentar el poder adquisitivo de las personas que estimulen la demanda que a su vez impulsar la inversión del sector privado ... y así más y más dinero se bombea en la
