INFORMES DE LABORATORIO FÍSICA MECÁNICA UFPS 2018 .pdf

INCERTIDUMBRE EN MEDICIONES

Estudiante: Junior Alexander Ortiz Arenas

INGENIERÍA INDUSTRIAL

Universidad Francisco de Paula Santander. Norte de Santander. Física Mecánica Agosto 2018

LABORATORIO DE FÍSICA MECÁNICA 2018

Resumen. El presente informe es realizado con el fin de dar a conocer los resultados obtenidos a partir de la experimentación en el laboratorio, partiendo de su fundamente teórico y usando datos ya dispuesto en la guia del mismo, en este taller se logran conocer diferentes aspectos físicos, referentes a la magnitud de algunos objetos, los errores o incertidumbres que se presentan en las diferentes mediciones, el buen uso de las cifras significativas, etc. Por otra parte proporciona información importante con lo respecto a la veracidad de un numero o medida. Objetivos. Los objetivos de esta práctica son analizar los factores, a tener en cuenta, para determinar el valor experimental de una magnitud física. Así como determinar el número adecuado de cifras significativas en diferentes mediciones, por otra parte se busca calcular el error experimental en las mediciones realizadas. Además lograr conocer diferentes unidades de medición y aplicar las diferentes fórmulas y leyes que nos presenta la guia para la correcta resolución de problemas matemáticos o físicos. Desarrollo teórico. La incertidumbre en las mediciones principalmente afecta a las magnitudes físicas. Una magnitud física es un fenómeno o una sustancia susceptible de ser medida. Algunos ejemplos son la longitud, la potencia, la velocidad, etc… Una incertidumbre afecta la precisión y exactitud de los instrumentos de medición, la interacción del método de medición con la magnitud a medir, así como la definición del objeto a medir y la influencia del observador u observadores que realizan la medición. En ciencias e ingeniería el error o incertidumbre se expresa como: ̅ − ∆𝑥 ≤ 𝒙 ̅≤𝒙 ̅ + ∆𝑥 𝒙 Donde 𝑥̅ es el valor representativo de la medición y ∆𝑥 la incertidumbre absoluta o error absoluto. Las Cifras significativas son aquellas que tienen un significado real y, por tanto, aporta alguna información. Las cifras significativas contribuyen a la exactitud de una medida, por ejemplo, dese la medida 3,721 y 3,7 de la primera medida se puede decir que es más exacto que el segundo pues posee un mayor número de cifras significativas. La combinación de incertidumbres se aplica para determinar el error en la variable desconocida a partir de las incertidumbres en las variables conocidas. A este proceso se le conoce como propagación de errores y existen diferentes formas de su determinación. Algunas son:  

Suma de magnitudes afectadas de error. Diferencias de magnitudes afectas por error.

En ambos casos se suman o restan, tanto las magnitudes como los errores absolutos.


   

Producto de una magnitud afecta por error de un número exacto. Cociente de una magnitud afecta de error por un número exacto. Productos de dos magnitudes afectadas de error. Cociente de dos magnitudes afectas de error.

Detalles experimentales. La metodología usada para la adquisición de datos experimentales consistió en la previa lectura de la práctica a desarrollar, posteriormente y analizando las explicaciones del docente encarado, el cual resolvía las dudas que había al respecto del tema, se hizo la posterior aplicación de fórmulas. En los primeros ejercicios como la parte teórica de la práctica, el orden de complejidad va aumentando, por lo tanto los primeros pasos son, aplicación de las primeras formulas a dichos ejercicio. Estos mismos no representan mucha complejidad, pues se hace una simple sustitución de variables para encontrar unos resultados. Por otra parte, junto al grupo se analizaba y trataba de comprender cada ejercicio, y resolviendo cada inquietud que surgía de dicho análisis con la ayuda de docente, el cual daba una respuesta satisfactoria del mismo. Esto proceso si aplico durante todo el taller hasta completar cada uno de los ejercicios. Resultados experimentales. Ejercicios. 1. Cuatro estudiantes, midieron el tiempo que tardaba un carrito en recorrer cierta distancia obteniendo los siguientes valores: 3,01s; 3,11s; 3,20; 3,15s. Determine: a. El valor más probable. b. Errores absoluto y relativo de cada medida. 3.01+3.11+3.20+3.15

a. 𝑥̅ = 𝑥̅ = 3.1175s 4 b. ∆𝑥 = |𝑥𝑖 -𝑥̅ | a. ∆𝑥 = |3.01-3.1175|= 0.1075 b. ∆𝑥 = |3.11-3.1175|= 0.0075 c. ∆𝑥 = |3.20-3.1175|= 0.0825 d. ∆𝑥 = |3.15-3.1175|= 0.0325 ∆𝒙 𝜺𝒙 = 𝑥̅ 𝟎.𝟏𝟎𝟕𝟓 a) 𝜺𝒙 = 3.1175 = 0.0345 𝟎.𝟎𝟖𝟐𝟓 c) 𝜺𝒙 = 3.1175 =0.0265 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ b) 𝜺𝒙 =

𝟎.𝟎𝟎𝟕𝟓 =0.0024 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 3.1175

𝟎.𝟎𝟑𝟐𝟓

d) 𝜺𝒙 = 3.1175 =0.0104


2. Se muestran a continuación los resultados de siete mediciones de distancia recorrido en cm por un carrito de laboratorio: 2.83; 2.82; 2.84; 2.86; 2.85; 2.82; 2.85 Determinar: a. El valor más probable. b. Error absoluto, error relativo y error porcentual de la 3º y 4º medición. Comparar los errores de estas dos mediciones y decir qué medida es mejor. c. Escriba la distancia más probable con su respectiva incertidumbre.

2.83+2.82+2.84+2.86+2.85+2.82+2.85

a. 𝑥̅ = 𝑥̅ = 2.8386 7 b. ∆𝑥 = |𝑥𝑖 -𝑥̅ | e. ∆𝑥 = |2.84-2.8386|= 0.0014 f. ∆𝑥 = |2.86-2.8386|= 0.0214 ∆𝒙 𝜺𝒙 = 𝑥̅ a) 𝜺𝒙 =

𝟎.𝟎𝟎𝟏𝟒

b) 𝜺𝒙 =

𝟎.𝟎𝟐𝟏𝟒 =0.0075 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 2.8386

2.8386

= 0.0005

0.0005*100= 0.05% 0.0075*100=0.75%

La mejor medida es la segunda, ya que es la cifra más cercana al valor más probable, además representa el 0.05% respecto a 0.75% de error, es decir representa un error muy mínimo. 3. Durante un experimento se determina la altura desde la que se deja caer un cuerpo y el tiempo que tarda en llegar al piso, obteniéndose los siguientes resultados. h = 6.90cm ± 0.05cm t = 1.15s ± 0.02s Calcular para cada medición: a. Incertidumbre relativa b. Incertidumbre porcentual c. Indicar que medición es más precisa. a) 𝜺𝒙 =

∆𝒙 𝑥̅

a. 𝜺𝒙 =

𝟎.𝟎𝟓 6.90 𝟎.𝟎𝟐

= 0.00725

𝐚. 𝜺𝒙 = ̅̅̅̅̅̅ = 0.0174 1.15

b. 0.0072*100= 0.72% b. 0.0174*100=1.74%

La medida más precisa es la de la altura pues su error es del 0.72% respecto a 1.74% del tiempo.


4. ¿Cuál de las siguientes mediciones es más precisa? Justifica a) m = 246 ± 2 b) t = 2.26 ± 0.05 c) h = 2.32 ± 0.12 a) 𝜺𝒙 =

∆𝒙 𝑥̅ 𝟐

a. 𝜺𝒙 = 246 = 0.0081 𝟎.𝟎𝟓

b. 𝜺𝒙 = ̅̅̅̅̅̅ = 0.0022 2.26 𝟎.𝟏𝟐

c. 𝜺𝒙 = 2.32 = 0.0517 ̅̅̅̅̅̅

0.0081*100= 0.81% 0.0022*100=0.22% 0.0517*100=5.17%

La medida más precisa es la b. o el tiempo ya que el error es de 0.22% respecto al resto que superan dicha cifra.

5. Se miden los lados de un rectángulo con la intención de medir su área, obteniéndose los siguientes resultados: A=14.4 cm ± 0.1cm B=9.0 cm ± 0.2cm Calcular: a. Incertidumbre porcentual de cada medición. b. Valor más probable de la superficie. c. Incertidumbre porcentual de la superficie d. Resultado de la medición de la superficie.

a) 𝟎.𝟏

𝜺𝒙 = 14.4= 0.007

𝜺𝒙 =

𝟎.𝟐 = ̅̅̅̅ 9.0

0.022

b) Area= b*h Area=14.4*9.0 Area= 129.6 cm2 c) A=14.4cm±0.1cm  14.4-0.1 = 14.3 cm  14.4+0.1 = 14.5 cm

0.007 *100= 0.7%

0.022*100=2.2%


B=9.0 cm±0.2 cm  9.0 -0.2 = 8.8 cm  9.0 + 0.2 = 9.2 cm S1 = 14.3*8.8=125.84 cm2 S1 = 14.5*9.2=133.4 cm2 125.85+133.4

S= = 129.6 𝑐𝑚2 2 ∆𝑆 = |125.84-129.6|= 3.8 ∆𝑆 = |133.4-129.6| = 3.8 ∑ ∆𝑠 =

7.6 = 3.8 2

𝟑.𝟖

𝜺𝒔 = 129.6 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟗𝟑𝟐𝟏

𝟎. 𝟎𝟐𝟗𝟑𝟐𝟏 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟐. 𝟗𝟑𝟐𝟏%

d) La medición de la superficies es: 129.6 ± 3.8 cm2

6. Si el lado de un cuadrado es de 9.2 ± 0.2 mm, Determinar con su respectiva incertidumbre: a. Su perímetro b. Su área

a) 𝑥 ± ∆𝑥 = (𝑎 + 𝑏) ± (∆𝑎 + ∆𝑏) 𝑥 ± ∆𝑥 = (9.2 + 9.2 + 9.2 + 9.2) ± (0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2) 𝑥 ± ∆𝑥 = (36.8) ± (0.8) 𝐏𝐞𝐫𝐢𝐦𝐞𝐭𝐫𝐨 = 36.8 ± 0.8𝑚𝑚 b) 𝑥 ± ∆𝑥 = 𝑎𝑏 ± (

∆𝑎 ∆𝑏 + ) 𝑎𝑏 𝑎 𝑏

0.2 0.2 + ) 9.2 ∗ 9.2 9.2 9.2 𝟎. 𝟐 𝟎. 𝟐 𝒙 ± ∆𝒙 = 𝟖𝟒. 𝟔𝟒 ± ( + ) 𝟖𝟒. 𝟔𝟒 𝟗. 𝟐 𝟗. 𝟐 𝑥 ± ∆𝑥 = 84.64 ± (0.0435)84.64 𝐀𝐫𝐞𝐚 = 𝟖𝟒. 𝟔𝟒 ± 𝟑. 𝟔𝟖𝑚𝑚2 𝑥 ± ∆𝑥 = 9.2 ∗ 9.2 ± (


7. Calcular la densidad de un cuerpo y el error porcentual, sabiendo que si masa = 523 ± 2g y su volumen = 310 ± 4cm3

𝐷 = 𝑚/𝑣 𝑎 ∆𝑎 ∆𝑏 𝑎 ±( + ) 𝑏 𝑎 𝑏 𝑏 523 2 4 523 𝑥 ± ∆𝑥 = ±( + ) 310 523 310 310 523 523 𝑥 ± ∆𝑥 = ± (0.017) 310 310 𝑥 ± ∆𝑥 = 1.69 ± (0.017)1.69 𝑫𝒆𝒏𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅 = 1.69 ± 0.029𝑔/𝑐𝑚3 𝑥 ± ∆𝑥 =

𝜺𝒙 =

𝟎.𝟎𝟐𝟗 1.69

= 0.017

0.017 *100= 1.7%

8. Suponga que se mide el diámetro D de un disco y obtuvo D= 50.06 ± 0.03mm.

A partir del valor obtenido: a) Calcular el radio con sus incertidumbre b) Calcular el perímetro del disco con su incertidumbre c) Calcular el área de la superficie del disco con su incertidumbre.

a) 𝒓 = 𝑫/𝟐

𝑎 ∆𝑎 ± ) 𝑚 𝑚 50.06 0.03 𝑥 ± ∆𝑥 = ( ± ) 2 2 𝒓 = 𝟐𝟓. 𝟎𝟑 ± 𝟎. 𝟎𝟏𝟓𝒎𝒎 𝑥 ± ∆𝑥 = (

𝟎. 𝟎𝟏𝟓 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟓𝟗𝟗𝟑 25.03 𝜺𝒙 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟓𝟗𝟗𝟑 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟎. 𝟎𝟓𝟗𝟗𝟑% 𝜺𝒙 =

b) 𝑷=𝑫∗𝝅 𝑥 ± ∆𝑥 = 𝑥𝜋 ± ∆𝑥𝜋 𝑥 ± ∆𝑥 = 𝜋(50.06) ± 𝜋(0.03) 𝑥 ± ∆𝑥 = 157.27 ± 0.09425 𝑷𝒆𝒓𝒊𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 = 𝟏𝟓𝟕. 𝟐𝟕 ± 𝟎. 𝟎𝟗𝟒𝟐𝟓𝒎𝒎 𝟎. 𝟎𝟗𝟒𝟐𝟓 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟓𝟗𝟗𝟑 157.27 𝜺𝒙 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟓𝟗𝟗𝟑 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟎. 𝟎𝟓𝟗𝟗𝟑% 𝜺𝒙 =


c) r2: 0.015 0.015 + ) 25.03 ∗ 25.03 25.03 25.03 𝑥 ± ∆𝑥 = 626.5009 ± (0.0011986)626.5009 𝒓𝟐 = 𝟔𝟐𝟔. 𝟓𝟎𝟎𝟗 ± 𝟎. 𝟕𝟓𝟎𝟗𝒎𝒎 𝑥 ± ∆𝑥 = 25.03 ∗ 25.03 ± (

𝑨𝒓𝒆𝒂 = 𝝅 ∗ 𝒓𝟐 𝑥 ± ∆𝑥 = 𝑥𝜋 ± ∆𝑥𝜋 𝑥 ± ∆𝑥 = 𝜋(626.5009) ± (0.7509)𝜋 𝑨𝒓𝒆𝒂 = 𝟏𝟗𝟔𝟖. 𝟐𝟏𝟏 ± 𝟐. 𝟑𝟓𝟗𝟎𝟐𝟐𝒎𝒎 𝟐. 𝟑𝟓𝟗𝟎𝟐𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟗𝟖𝟓𝟔𝟏𝟓 1968.211 𝜺𝒙 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟗𝟖𝟓𝟔𝟏𝟓 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟎. 𝟏𝟏𝟗𝟖𝟓𝟔𝟏𝟓% 𝜺𝒙 =

9. El área de un rectángulo se reporta como 45.8 ± 0.1cm2 y una de sus dimensiones

se reporta como 10.0±0.1𝑐𝑚. Cuál será el valor y la incertidumbre de la otra dimensión del rectángulo?

𝑨 = 𝑳𝟏 ∗ 𝑳𝟐 𝑨/𝑳𝟏 = 𝑳𝟐 45.8 0.1 0.1 45.8 ±( + ) 10.0 45.8 10.0 10.0 𝑥 ± ∆𝑥 = 4.58 ± (0.0122)4.58 𝑳𝟐 = 𝟒. 𝟖𝟓 ± 𝟎. 𝟎𝟓𝟔𝒄𝒎 𝑥 ± ∆𝑥 =

𝟎. 𝟎𝟓𝟔 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟏𝟓𝟓 4.85 𝜺𝒙 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟏𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏. 𝟏𝟓𝟓% 𝜺𝒙 =

LABORATORIO DE FÍSICA MECÁNICA 2018 10. Una galleta, tiene la forma de un disco, con un diámetro de 12.50±0.02cm y espesor

de 0.04±0.01cm. Calcule el volumen promedio de la galleta y la incertidumbre del volumen. 𝑽= 𝑨∗𝒉 𝑨 = 𝝅 ∗ 𝒓𝟐 𝒉 = 𝟎. 𝟎𝟒 ± 𝟎. 𝟎𝟏𝒄𝒎 𝒓 = 𝑫/𝟐 Radio: 𝑎 ∆𝑎 ± ) 𝑚 𝑚 15.50 0.02 𝑥 ± ∆𝑥 = ( ± ) 2 2 𝒓 = 𝟕. 𝟕𝟓 ± 𝟎. 𝟎𝟏𝒄𝒎 𝑥 ± ∆𝑥 = (

r2: 0.01 0.01 + ) 7.75 ∗ 7.75 7.75 7.75 𝑥 ± ∆𝑥 = 60.062 ± (0.0142)60.062 𝒓𝟐 = 𝟔𝟎. 𝟎𝟔𝟐 ± 𝟎. 𝟏𝟓𝟓𝒄𝒎 𝑥 ± ∆𝑥 = 7.75 ∗ 7.75 ± (

Volumen: 0.155 0.01 + ) 60.062 ∗ 0.04 60.062 0.04 𝑥 ± ∆𝑥 = 2.4025 ± (0.2526)2.4025 𝑥 ± ∆𝑥 = 𝟐. 𝟒𝟎𝟐𝟓 ± 𝟎. 𝟔𝟎𝟕𝒄𝒎 𝑥 ± ∆𝑥 = 60.062 ∗ 0.04 ± (

𝑥 ± ∆𝑥 = 𝑥𝜋 ± ∆𝑥𝜋 𝑥 ± ∆𝑥 = 2.4025𝜋 ± 0.607𝜋 𝑥 ± ∆𝑥 = 7.5477 ± 1.907 V = 𝜋 ∗ 𝑟2 ∗ ℎ V=𝜋(60.062 ± 0.155) ∗ 𝜋(0.04 ± 0.01) V=𝜋(60.062 ∗ 0.04) ± 𝜋(0.155 ∗ 0.01) V=7.55 ± 0.00487 cm3 Volumen promedio: V=7.55 + 0.00487 =7.55487 V=7.55 − 0.00487 =7.54513 15.1 ∑ ∆𝑣 = = 7.55 2 𝜺𝒔 =

𝟎.𝟎𝟎𝟒𝟖𝟕 7.55

= 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟔𝟒𝟓

𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟔𝟒𝟓 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟎. 𝟎𝟔𝟒𝟓%


11. Determine las cifras significativas. Medida 0.002 cm 25.2 s 45 m 3.2 cm 0.46 m 0.032 kg 12.809 s 0.305 m 61.08 kg 573 s

Numero de cifras significativas 1 cifras significativas 3 cifras significativas 2 cifras significativas 2 cifras significativas 2 cifras significativas 2 cifras significativas 5 cifras significativas 3 cifras significativas 4 cifras significativas 3 cifras significativas

Conclusiones. En el trabajo realizado anteriormente acerca de la incertidumbre, se pueden sacar algunas conclusiones tales como que, las cifras significativas contribuyen a una mejor exactitud y precisión a la hora de hacer medidas u obtener algún tipo de resultado numérico, así mismo, nos permiten conocer que tan preciso es algún instrumentó de medida, por otra parte la incertidumbre está estrechamente ligada a la anterior pues de igual forma, una incertidumbre o error, como se le conoce comúnmente, es menor conforme el número de dígitos significativos que posea, entre más cerca del 0 este un número, más preciso es el instrumento de medida. Además el conocimiento que brindo este taller acerca como calcular % de error y demás formulas físicas y/o matemáticas, contribuyen a la mejor compresión de que tan cercano es un número a su valor teórico p verdadero. Por otra parte, en los problemas matemáticos anteriormente resueltos, se puede apreciar como en una medición influye un cierto grado de incertidumbre o error.


INTERPRETACIÓN DE GRAFICAS

Presentado por: Junior Alexander Ortiz Arenas

1192590

Universidad Francisco de Paula Santander. Norte de Santander. Física Mecánica Septiembre 2018


INTRODUCCIÓN Las gráficas son representaciones pictóricas de pares ordenados de puntos. No es extraño que la interpretación de una serie de mediciones sea más fácil a través de análisis de un gráfico bien confeccionado que a partir de una tabla construida con los resultados de las mediciones. La confección e interpretación de gráficos es de gran importancia tanto en el análisis teórico como en el experimental. En esta Sección trataremos brevemente el tema de la interpretación de gráficos. El Apéndice B trata con detalle el tema de su confección. Muchas leyes físicas implican una proporcionalidad entre dos cantidades medibles experimentalmente. Por ejemplo, la ley de Hooke establece que el estiramiento de un resorte es proporcional a la fuerza que lo deforma, y la segunda ley de Newton establece que la aceleración de un cuerpo es proporcional a la fuerza neta aplicada. Muchos experimentos de laboratorio están diseñados para verificar esta clase de proporcionalidad.


RESUMEN En el laboratorio de interpretación de graficas se busca mediante la práctica, ubicar en el plano cartesiano una serie de puntos o datos ya dados para luego interpolar o extrapolar según sea necesario, y así conocer qué tipo de curva se forma y además calcular siempre y cuando sea necesario ciertos valores, como por ejemplo la pendiente, el error relativo, posición de objetos etc.


OBJETIVOS Objetivo General Construir gráficos, usando los pasos correspondientes, además rectificar si es necesario y encontrar la relación (ecuación) que lo representa. Objetivos específicos   

Analizar tablas de datos experimentales Inferir la importancia de análisis de graficas obtenidas en papel milimetrado, encontrar pendientes, linealizar y calcular errores de medición. Utilizar las gráficas para la obtención de las relaciones funcionales entre dos magnitudes físicas.


DESARROLLO TEÓRICO En la elaboración de graficas se deben tener algunos aspectos importantes, primero debe iniciarse con la elaboración de una tabla de los datos, los cuales pueden disponerse en columnas o en filas. Toda tabla debe llevar un título explicativo que indique el significado de los datos y la forma como fueron obtenidos. Uno de los requisitos más importantes de un gráfico, es la elección de escalas para los dos ejes de coordenadas. Debe tenerse presente que un gráfico de datos de laboratorio carece de significado si no se identifica cada eje con la cantidad medida y las unidades utilizadas para medir. Algunas sugerencias para la elaboración de gráficas se presentan a continuación: • •

• •

Poner un título al gráfico que sea conciso y claro. Seleccionar una escala que facilite la representación y la lectura. Se deben elegir escalas que puedan subdividirse fácilmente. Valores recomendables son 1, 2, 5 y 10 unidades por escala de división. No se recomiendan escalas como 3, 7, 6, 9 debido a que hacen difícil la localización y la lectura de los valores en el gráfico. Procurar que el gráfico ocupe la mayor parte de hoja de papel. No es necesario representar ambas cantidades en la misma escala, ni que comience en cero. Representar todos los datos observados. Demarcar claramente los puntos experimentales con un punto dentro de un pequeño círculo, o dentro de un triángulo, o algún otro símbolo semejante. Unir el mayor número de puntos con una curva suave, de modo que aquellos que queden por fuera de la curva queden igualmente repartidos por encima y por debajo. Si el gráfico no es una recta, puede utilizarse para el trazado una plantilla especial llamada curvígrafo.


DETALLES EXPERIMENTALES La metodología usada para la adquisición de datos experimentales consistió en la previa lectura de la práctica a desarrollar, posteriormente y analizando las explicaciones del docente encarado, el cual resolvía las dudas que había al respecto del tema, se hizo la posterior aplicación de fórmulas. Se analizó el desarrollo de las gráficas y se hizo un previo apunte de datos en el cuaderno de notas.


DESARROLLO DE LA PRÁCTICA 1. En el laboratorio de Física se realizó el montaje de un movimiento rectilíneo uniforme y se obtuvo la tabla de datos No. 1. t (s) v (m/s) 

0.033 0.067 1.08 1.50

0.1 1.64

0.133 1.96

0.167 2.34

0.2 2.66

0.233 3.11

0.267 3.48

0.3 3.66

0.333 3.84

Grafique x vs. t. (utilice el método de interpolación)

Velocidad vs Tiempo 4,5 4 3,48 3,5

3,84

3,11

3

Velocidad

3,66

2,66 2,34

2,5 1,96 2 1,5 1,5

Velocidad

1,64

1,08

1 0,5 0 0

0,05

0,1

0,15

0,2 Tiempo

0,25

0,3

0,35


INTERPOLADA 4,5

Velocidad 3,84

4

3,66 3,48

3,5 2,95

VELOCIDAD

3

2,66 2,34

2,5

Y2

1,96

2 1,5

1,5

1,64

1,08

Y1

1 0,5 0 0

0,05

0,1

0,15 TIEMPO

X1

X1

X2

0,2

Tiempo 0,033 0,067 0,1 0,133 0,167 0,2 0,233

Velocidad 1,08 1,5 1,64 1,96 2,34 2,66 2,95

0,25

0,3

0,35

X2

Y1

Y2



¿Qué forma tiene la curva? La grafica nos muestra una línea recta, ya que la distancia es directamente proporcional con el tiempo.



Encuentre la pendiente y su error relativo 𝑚=

𝑦2 − 𝑦1 𝑥2 − 𝑥1

𝑚=

2.95−1.64 0.233−0.100

= 9,85


0.033+

𝑥̅ =

0.067+

0.1+

0.133+

0.167+

0.2+

0.233+

0.267+

0.3+

10 𝑥̅ = 0,1833 ∆𝑥 = |𝑥𝑖 -𝑥̅ | 1. ∆𝑥 2. ∆𝑥 3. ∆𝑥 4. ∆𝑥 5. ∆𝑥 6. ∆𝑥 7. ∆𝑥 8. ∆𝑥 9. ∆𝑥 10. ∆𝑥

= |0.033-0,1833|= 0,1503 = |0.067-0,1833|= 0,1163 = |0.100-0,1833|= 0,0833 = |0.133-0,1833|= 0,0503 = |0.167-0,1833|= 0,0163 = |0.200-0,1833|= 0,0167 = |0.233-0,1833|= 0,0497 = |0.267-0,1833|= 0,0837 = |0.300-0,1833|= 0,1167 = |0.333-0,1833|= 0,1497

̅̅ ̅̅ = ∑ ∆𝑥 ∆𝑥 𝑛

𝜺𝒙 =

̅̅̅̅ ∆𝒙 𝑥̅

̅̅ ̅̅ = 0,833 ∆𝑥

̅̅ ̅̅ = 0,0833 ∆𝑥

10

𝜺𝒙 =

0,0833 0,1833

∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟒𝟓. 𝟓%



De acuerdo con la gráfica obtenida. ¿Qué relación existe entre la posición y el tiempo? La relación que existe es que son directamente proporcionales, es decir, a medida que aumenta la distancia, el tiempo también lo hace.



Encuentre la ecuación de la gráfica obtenida. Punto (0.233; 2.95) 2.95  9,85(0.233)  b 2.95  2.2951  b 2.95 - 2.2951 = b 𝟎. 𝟔𝟓𝟒𝟗 = b

Y=9.85t + 0.6549 

Determine la velocidad del móvil cuando t = 0.150 s

0.333


V=9.85t + 0.6549 V=9.85(0.150) + 0.6549 V=2.1324 (m/s) 2. En el montaje de laboratorio de caída libre se obtuvo la tabla No.2 y(cm) t(s) t2 

0.0 0.000

3.3 0.075

10.0 0.150

20.6 0.223

35.9 0.300

55.6 0.375

79.9 0.450

108.6 .0525

141.2 0.600

Grafique x vs. t. (utilice el método de interpolación)

Velocidad

Velocidad vs Tiempo 150 145 140 135 130 125 120 115 110 105 100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 0 5 0 0

141,2

108,6

79,9

55,6

VELOCIDAD

35,9 20,6 10

3,3 0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

Tiempo



¿Qué forma tiene la curva? La grafica muestra una curva creciente con respecto de la distancia sobre el tiempo.




Compare su resultado con la ecuación y = 1/2 gt2 g= 980 cm/s2 a) y = 1/2 (980)02 = 0 cm b) y = 1/2 (980)0.0752 = 2.75625 cm c) y = 1/2 (980)0.1502 = 11.025 cm d) y = 1/2 (980)0.2232 = 24.37 cm e) y = 1/2 (980)0.3002 = 44.1 cm f) y = 1/2 (980)0.3752 = 68.91 cm g) y = 1/2 (980)0.4502 = 99.255 cm h) y = 1/2 (980)0.5252 = 135.06 cm i) y = 1/2 (980)0.6002 = 176.4 cm



y(cm) t2

0 cm 3,3 cm 10 cm 20,6 cm 35,9 cm 55,6 cm 79,9 cm 108,6 cm 141,2 cm

Complete la tabla 2. Calcule los valores de t 2. Linealice la curva graficando y vs t2 y encuentre la pendiente de este gráfica.

0.0 3.3 0 0,005625

10.0 20.6 0,0225 0,049729

35.9 0,09

55.6 0,140625

79.9 0,2025

108.6 141.2 0,275625 0,36

Velocidad

Velocidad vs Tiempo 2 150 145 140 135 130 125 120 115 110 105 100 95 90 85 80 75 70 65 55,6 60 55 50 45 35,9 40 35 30 20,6 25 20 10 15 3,3 10 0 5 0 0 0,1

141,2

108,6

79,9

Y vs t`2

0,2

0,3

0,4 Tiempo

0,5

0,6

0,7

0,8


Pendiente = m 𝑚=

𝑦2 − 𝑦1 𝑥2 − 𝑥1

𝑚= 

79.9−55.6 0.2025−0.140625

= 392.727

¿Con el valor de la pendiente encontrada es posible encontrar el valor de g en esta práctica? ¿Cómo? Si. Despejando g de la ecuación y = 1/2 gt2 y reemplazando los valores de y, y t 2., esto sería igual a g = 2y/t²


CONCLUSIONES Las representaciones gráficas nos permiten establecer en muchos casos, la relación matemática entre dos cantidades. De esta manera, podemos representar el conocimiento adquirido sobre, por ejemplo, el movimiento de un objeto, de una manera mucho más compacta: mediante una ecuación matemática. En la gráfica “Distancia Vs. Tiempo”, se obtiene una curva que matemáticamente es la mitad de una parábola. En este tipo de gráficas la variable independiente es siempre el tiempo y la variable dependiente es la velocidad.


BIBLIOGRAFIA. Guías de laboratorio de física 1 (Mecánica)

WEBGRAFIA.

laboratoriodefisica-140430210447-phpapp02.mht


MEDIDAS PEQUEÑAS


1192590



INTRODUCCIÓN Al realizar el proceso de medición, el valor obtenido y asignado a la medida diferirá probablemente del “valor verdadero”. En el proceso de medición únicamente pretendemos estimar de forma aproximada el valor de la magnitud medida. Para ello debemos dar un número con sus unidades y una estimación del error. Independientemente de cuán próximas estén las divisiones en una regla, hay un límite de precisión del cual no se puede medir. Toda medida hecha con cualquier tipo de instrumento de medición tiene un error inevitable.


RESUMEN En el laboratorio de interpretación de graficas se busca mediante la práctica, ubicar en el plano cartesiano una serie de puntos o datos ya dados para luego interpolar o extrapolar según sea necesario, y así conocer qué tipo de curva se forma y además calcular siempre y cuando sea necesario ciertos valores, como por ejemplo la pendiente, el error relativo, posición de objetos etc.


OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Medir algunas magnitudes, en varios objetos, utilizando diferentes instrumentos de medidas y reportar los resultados especificando las incertidumbres. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 1. Determinar experimentalmente el valor de 𝜋 con su incertidumbre 2. Adquirir habilidad en el manejo de la regla, el calibrador y el tornillo micrométrico.


DESARROLLO TEÓRICO La medida de longitud, utilizando una regla dividida en mm, permite obtener resultados hasta el mm aproximadamente. Sin embargo, se debe tener en cuenta que los dos extremos del objeto que se mide, deben coincidir con las divisiones de la regla, lo cual lleva una incertidumbre, puesto que uno de los extremos puede quedar entre dos divisiones consecutivas. El calibrador el tornillo micrométrico eliminan estos errores, puesto que por medio del vernier y del tambor se realizan mediciones con mayor precisión. El Calibrador El calibrador consta de una regla, a lo largo de la cual se desliza un vernier (regla más pequeña), la forma de lectura la ilustra el orientador del laboratorio. La lectura se hace de la siguiente manera Lectura = parte entera + parte decimal Parte entera = sd donde s, es el número de divisiones que hay desde la raya del cero hasta de la regla hasta la raya del cero del vernier (nonio), y d, es el valor de una división de la regla. Parte decimal = nC donde n, es el número de la raya del vernier que más coincida con una de las rayas de la regla, y C es la apreciación del calibrador. C = (valor de una división de la regla / número de divisiones del nonio).

El Tornillo Micrométrico El tornillo micrométrico consta de un cilindro con una escala y un tambor con cincuenta divisiones. Al girar el tambor una vuelta la línea del tambor del borde se aleja 0.5 mm. A lo largo del eje, esto se define como paso del tornillo, la forma de lectura la ilustra el orientador del laboratorio.


La lectura se hace de la siguiente manera: Lectura = parte entera + parte decimal Parte entera = sd donde s, es el número de divisiones que hay en la escala del cilindro hasta la posición del tambor, y d, es el valor de una división de la escala del cilindro. Parte decimal = nC donde n, es el numero de divisiones que ha avanzado el tambor a partir de la parte entera , y C es la apreciación del tornillo dada por. C = (paso del tornillo / numero de divisiones del tambor). Paso del tornillo = lo que avanza el tornillo en la escala del cilindro cuando en tambor da una vuelta = ½ mm.

Tiempo de reacción de una persona. El tiempo de reacción es el tiempo que media entre la estimulación de un órgano sensorial y el inicio de una respuesta o una reacción. Hablamos de tiempo de reacción simple cuando se usa un único estímulo y se mide el tiempo transcurrido entre la aparición del estímulo y el comienzo de la respuesta. El tiempo de reacción disyuntivo se da cuando se presentan dos estímulos, cada uno con una respuesta (por ejemplo apretar con la mano izquierda si sale un número par y con la derecha si es impar). Tiempo de reacción de elección lo encontramos cuando ante dos estímulos sólo se responde a uno (sólo apretamos si es número par). El tiempo de reacción ante un estímulo incrementa en función de la cantidad de información que necesite procesarse, esto implica que un tiempo de reacción disyuntivo será generalmente mayor que un tiempo de reacción simple en un mismo individuo. Otro factor que afecta el tiempo de reacción es la modalidad sensorial a través de la cual se presente el estímulo, ya que algunas vías sensoriales requieren mayor procesamiento que otras. Por ejemplo, un estímulo presentado en la modalidad visual requiere un mayor procesamiento que otro presentado en la modalidad auditiva.


DESARROLLO DE LA PRÁCTICA 1. Con los datos de la tabla 1, complete la tabla 4. 2. Determine el valor promedio para el diámetro y el espesor de las monedas con su respectiva incertidumbre. MONEDA 1. REGLA Diámetro 23+22+23+23 𝑥̅ = 𝑥̅ = 22.75 4 ∆𝑥𝑖 = |𝑥𝑖 -𝑥̅ | ∆𝑥 = |23-22.75| = 0.25 ∆𝑥 = |23-22.75| = 0.25 ∆𝑥 = |22-22.75| = 0.75 ∆𝑥 = |23-22.75| = 0.25 ̅̅̅̅ ∑ ∆𝑥 = ∆𝑥

𝜺𝒙 =

̅̅̅̅ ∆𝒙 𝑥̅

0.25 + 0.25 + 0.75 + 0.25 = 0.375 4

𝜺𝒙 =

𝟎.𝟑𝟕𝟓 22.75

= 𝟎. 𝟎𝟏𝟔𝟓

𝟎. 𝟎𝟏𝟔𝟓 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏. 𝟔𝟓%

Espesor 1.5+1.5+1.5+1.6 𝑥̅ = 𝑥̅ = 1.525 4 ∆𝑥𝑖 = |𝑥𝑖 -𝑥̅ | ∆𝑥 = |1.5-1.525| = 0.025 ∆𝑥 = |1.5-1.525| = 0.025 ∆𝑥 = |1.5-1.525| = 0.025 ∆𝑥 = |1.6-1.525| = 0.075

̅̅̅̅ ∑ ∆𝑥 = ∆𝑥

𝜺𝒙 =

̅̅̅̅ ∆𝒙 𝑥̅

0.025 + 0.025 + 0.075 + 0.025 = 0.0375 4

𝜺𝒙 =

𝟎.𝟎𝟑𝟕𝟓 1.525

= 𝟎. 𝟎𝟐𝟒𝟔

𝟎. 𝟎𝟐𝟒𝟔 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟐. 𝟒𝟔%


MONEDA 1. CALIBRADOR Diámetro 23.10+23.10+23.05+23.10 𝑥̅ = 𝑥̅ = 23.09 4 ∆𝑥𝑖 = |𝑥𝑖 -𝑥̅ | ∆𝑥 = |23.10-23.09| = 0.01 ∆𝑥 = |23.10-23.09| = 0.01 ∆𝑥 = |23.05-23.09| = 0.04 ∆𝑥 = |23.10-23.09| = 0.01

̅̅ ̅̅ ∑ ∆𝑥 = ∆𝑥

𝜺𝒙 =

̅̅̅̅ ∆𝒙 𝑥̅

0.01 + 0.01 + 0.04 + 0.01 = 0.07 4

𝜺𝒙 =

𝟎.𝟎𝟕 23.09

= 𝟎. 𝟎𝟎𝟑𝟎𝟑

𝟎. 𝟎𝟎𝟑𝟎𝟑 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟎. 𝟑%


̅̅ ̅̅ ∑ ∆𝑥 = ∆𝑥

𝜺𝒙 =

̅̅̅̅ ∆𝒙 𝑥̅

0.025 + 0.025 + 0.075 + 0.025 = 0.0375 4

𝜺𝒙 =

𝟎.𝟎𝟑𝟕𝟓 1.575

= 𝟎. 𝟎𝟐𝟒

MONEDA 1. TORNILLO Diámetro 23.1+23.2+23.1+23 𝑥̅ = 𝑥̅ = 23.1 4 ∆𝑥𝑖 = |𝑥𝑖 -𝑥̅ | ∆𝑥 = |23.1-23.1| = 0 ∆𝑥 = |23.2-23.1| = 0.1 ∆𝑥 = |23.1-23.1| = 0 ∆𝑥 = |23-23.1| = 0.1

𝟎. 𝟎𝟐𝟒 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟐. 𝟒%


̅̅ ̅̅ ∑ ∆𝑥 = ∆𝑥

𝜺𝒙 =

̅̅̅̅ ∆𝒙 𝑥̅

0 + 0 + 0.1 + 0.1 = 0.05 4

𝜺𝒙 =

𝟎.𝟎𝟓 23.1

= 𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝟐

𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟎. 𝟐𝟐%

Espesor 1.68+1.68+1.68+1.67 𝑥̅ = 𝑥̅ =1.6775 4 ∆𝑥𝑖 = |𝑥𝑖 -𝑥̅ | ∆𝑥 = |1.68-1.6775| = 0.0025 ∆𝑥 = |1.68-1.6775| = 0.0025 ∆𝑥 = |1.68-1.6775| = 0.0025 ∆𝑥 = |1.67-1.6775| = 0.0075

̅̅ ̅̅ ∑ ∆𝑥 = ∆𝑥

𝜺𝒙 =

̅̅̅̅ ∆𝒙 𝑥̅

0.0025 + 0.0025 + 0.0075 + 0.0025 = 0.00375 4

𝜺𝒙 =

𝟎.𝟎𝟎𝟑𝟕𝟓 1.6775

= 𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝟐𝟒

𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝟐𝟒 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟎. 𝟐𝟐𝟒%

MONEDA 2. REGLA Diámetro 24+23+24+24 𝑥̅ = 𝑥̅ = 23.75 4 ∆𝑥𝑖 = |𝑥𝑖 -𝑥̅ | ∆𝑥 = |24-23.75| = 0.25 ∆𝑥 = |23-23.75| = 0.75 ∆𝑥 = |24-23.75| = 0.25 ∆𝑥 = |24-23.75| = 0.25 ̅̅̅̅ ∑ ∆𝑥 = ∆𝑥

𝜺𝒙 =

̅̅̅̅ ∆𝒙 𝑥̅

0.25 + 0.25 + 0.75 + 0.25 = 0.375 4

𝜺𝒙 =

𝟎.𝟑𝟕𝟓 22.75

Espesor 2+2+2+2 𝑥̅ = 𝑥̅ = 2 4 ∆𝑥𝑖 = |𝑥𝑖 -𝑥̅ | ∆𝑥 = |2-2| = 0 ∆𝑥 = |2-2| = 0

= 𝟎. 𝟎𝟏𝟔𝟓

𝟎. 𝟎𝟏𝟔𝟓 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏. 𝟔𝟓%


∆𝑥 = |2-2| = 0 ∆𝑥 = |2-2| = 0

̅̅̅̅ ∑ ∆𝑥 = ∆𝑥

𝜺𝒙 =

̅̅̅̅ ∆𝒙 𝑥̅

0+0+0+0 =0 4 𝟎

𝜺𝒙 = = 𝟎

𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟎%

2

MONEDA 2. CALIBRADOR Diámetro 24.50+24.40+24.50+24.50 𝑥̅ = 𝑥̅ = 24.475 4 ∆𝑥𝑖 = |𝑥𝑖 -𝑥̅ | ∆𝑥 = |24.50-24.475| = 0.025 ∆𝑥 = |24.40-24.475| = 0.075 ∆𝑥 = |24.50-24.475| = 0.025 ∆𝑥 = |24.50-24.475| = 0.025

̅̅ ̅̅ ∑ ∆𝑥 = ∆𝑥

𝜺𝒙 =

̅̅̅̅ ∆𝒙 𝑥̅

0.025 + 0.075 + 0.025 + 0.075 = 0.0375 4

𝜺𝒙 =

𝟎.𝟎𝟑𝟕𝟓 24.475

= 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟓𝟑

𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟓𝟑 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟎. 𝟏𝟓%


̅̅ ̅̅ ∑ ∆𝑥 = ∆𝑥

𝜺𝒙 =

̅̅̅̅ ∆𝒙 𝑥̅

0.0125 + 0.0125 + 0.0125 + 0.0375 = 0.01875 4

𝜺𝒙 =

𝟎.𝟎𝟏𝟖𝟕𝟓 2.1125

= 𝟎. 𝟎𝟎𝟖𝟗

𝟎. 𝟎𝟎𝟖𝟗 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟎. 𝟖𝟗%


MONEDA 2. TORNILLO Diámetro 23.76+23.76+23.70+23.74 𝑥̅ = 𝑥̅ = 23.74 4 ∆𝑥𝑖 = |𝑥𝑖 -𝑥̅ | ∆𝑥 = |23.76-23.74| = 0.02 ∆𝑥 = |23.76-23.74| = 0.02 ∆𝑥 = |23.70-23.74| = 0.04 ∆𝑥 = |23.74-23.74| = 0

̅̅̅̅ ∑ ∆𝑥 = ∆𝑥

𝜺𝒙 =

̅̅̅̅ ∆𝒙 𝑥̅

0.02 + 0.02 + 0.04 + 0 = 0.02 4

𝜺𝒙 =

𝟎.𝟎𝟐 23.74

= 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟖𝟒𝟐

𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟖𝟒𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟎. 𝟎𝟖𝟒𝟐%

Espesor 2.10+2.12+2.08+2.08 𝑥̅ = 𝑥̅ =2.095 4 ∆𝑥𝑖 = |𝑥𝑖 -𝑥̅ | ∆𝑥 = |2.10-2.095| = 0.005 ∆𝑥 = |2.12-2.095| = 0.025 ∆𝑥 = |2.08-2.095| = 0.015 ∆𝑥 = |2.08-2.095| = 0.015

̅̅ ̅̅ ∑ ∆𝑥 = ∆𝑥

𝜺𝒙 =

̅̅̅̅ ∆𝒙 𝑥̅

0.005 + 0.025 + 0.015 + 0.015 = 0.015 4

𝜺𝒙 =

𝟎.𝟎𝟏𝟓 2.095

= 𝟎. 𝟎𝟎𝟕𝟏𝟔

𝟎. 𝟎𝟎𝟕𝟏𝟔 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟎. 𝟕𝟏𝟔%

3. Determine el valor del Área de las monedas con su respectiva incertidumbre. MONEDA 1. REGLA D= 22.75 ± 0.0165 mm 𝒓 = 𝑫/𝟐 𝑥 ± ∆𝑥 = (

𝑎 ∆𝑎 ± ) 𝑚 𝑚


22.75 0.0165 ± ) 2 2 𝒓 = 𝟏𝟏. 𝟑𝟕𝟓 ± 𝟎. 𝟎𝟎𝟖𝟐𝟓 𝒎𝒎 𝑥 ± ∆𝑥 = (

𝟎. 𝟎𝟎𝟖𝟐𝟓 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟕𝟐𝟓𝟑 11.375 𝜺𝒙 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟕𝟐𝟓𝟑 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟎. 𝟎𝟕𝟑% 𝜺𝒙 =

r2: 0.00825 0.00825 + ) 11.375 ∗ 11.375 11.375 11.375 𝑥 ± ∆𝑥 = 129.4 ± (0.001451)129.4 𝒓𝟐 = 𝟏𝟐𝟗. 𝟒 ± 𝟎. 𝟏𝟗 𝒎𝒎 𝑥 ± ∆𝑥 = 11.375 ∗ 11.375 ± (

𝑨𝒓𝒆𝒂 = 𝝅 ∗ 𝒓𝟐 𝑥 ± ∆𝑥 = 𝑥𝜋 ± ∆𝑥𝜋 𝑥 ± ∆𝑥 = 𝜋(129.4) ± (0.19)𝜋 𝑨𝒓𝒆𝒂 = 𝟒𝟎𝟔. 𝟓𝟐𝟐𝟏 ± 𝟎. 𝟔 𝒎𝒎 𝟎. 𝟔 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟓 406.5221 𝜺𝒙 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟓 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟎. 𝟏𝟓% 𝜺𝒙 =

MONEDA 1. CALIBRADOR D= 23.09 ± 0.003 mm 𝒓 = 𝑫/𝟐

𝑎 ∆𝑎 ± ) 𝑚 𝑚 23.09 0.003 𝑥 ± ∆𝑥 = ( ± ) 2 2 𝒓 = 𝟏𝟏. 𝟓𝟒𝟓 ± 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟓 𝒎𝒎 𝑥 ± ∆𝑥 = (

𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟓 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟏𝟑 11.545 𝜺𝒙 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟏𝟑 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟑% 𝜺𝒙 =

r2: 0.00825 0.00825 + ) 11.545 ∗ 11.545 11.545 11.545 𝑥 ± ∆𝑥 = 133.29 ± (0.00143)133.29 𝒓𝟐 = 𝟏𝟑𝟑. 𝟐𝟗 ± 𝟎. 𝟏𝟗 𝒎𝒎 𝑥 ± ∆𝑥 = 11.545 ∗ 11.545 ± (

𝑨𝒓𝒆𝒂 = 𝝅 ∗ 𝒓𝟐 𝑥 ± ∆𝑥 = 𝑥𝜋 ± ∆𝑥𝜋 𝑥 ± ∆𝑥 = 𝜋(133.29) ± (0.19)𝜋 𝑨𝒓𝒆𝒂 = 𝟒𝟏𝟖. 𝟕 ± 𝟎. 𝟔 𝒎𝒎

LABORATORIO DE FÍSICA MECÁNICA 2018 𝜺𝒙 =

𝟎. 𝟔 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟒𝟑 418.7

MONEDA 1. MICROMETRO D= 23.1 ± 0.0022 mm 𝒓 = 𝑫/𝟐 𝑎 ∆𝑎 ± ) 𝑚 𝑚 23.1 0.0022 𝑥 ± ∆𝑥 = ( ± ) 2 2 𝒓 = 𝟏𝟏. 𝟓𝟓 ± 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟏 𝒎𝒎 𝑥 ± ∆𝑥 = (

r2: 0.0011 0.0011 + ) 11.55 ∗ 11.55 11.55 11.55 𝑥 ± ∆𝑥 = 133.40 ± (0.0001.905)133.40 𝒓𝟐 = 𝟏𝟐𝟗. 𝟒 ± 𝟎. 𝟎𝟐𝟓𝟒𝟏 𝒎𝒎 𝑥 ± ∆𝑥 = 11.55 ∗ 11.55 ± (

𝑨𝒓𝒆𝒂 = 𝝅 ∗ 𝒓𝟐 𝑥 ± ∆𝑥 = 𝑥𝜋 ± ∆𝑥𝜋 𝑥 ± ∆𝑥 = 𝜋(129.4) ± (0.02541)𝜋 𝑨𝒓𝒆𝒂 = 𝟒𝟎𝟔. 𝟓𝟐𝟐𝟏 ± 𝟎. 𝟎𝟖 𝒎𝒎 𝟎. 𝟎𝟖 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟐 406.5221 𝜺𝒙 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟎. 𝟎𝟐% 𝜺𝒙 =

MONEDA 2. REGLA D= 23.75 ± 0.0165 mm 𝒓 = 𝑫/𝟐 𝑎 ∆𝑎 ± ) 𝑚 𝑚 23.75 0.0165 𝑥 ± ∆𝑥 = ( ± ) 2 2 𝒓 = 𝟏𝟏. 𝟖𝟕𝟓 ± 𝟎. 𝟎𝟎𝟖𝟐𝟓 𝒎𝒎 𝑥 ± ∆𝑥 = (

𝟎. 𝟎𝟎𝟖𝟐𝟓 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟕 11.875 𝜺𝒙 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟕 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟎. 𝟎𝟕% 𝜺𝒙 =

r2: 0.00825 0.00825 + ) 11.875 ∗ 11.875 11.875 11.875 𝑥 ± ∆𝑥 = 141.02 ± (0.0014)141.02 𝑥 ± ∆𝑥 = 11.875 ∗ 11.875 ± (


𝒓𝟐 = 𝟏𝟒𝟏. 𝟎𝟐 ± 𝟎. 𝟐 𝒎𝒎 𝑨𝒓𝒆𝒂 = 𝝅 ∗ 𝒓𝟐 𝑥 ± ∆𝑥 = 𝑥𝜋 ± ∆𝑥𝜋 𝑥 ± ∆𝑥 = 𝜋(141.02) ± (0.2)𝜋 𝑨𝒓𝒆𝒂 = 𝟒𝟒𝟑. 𝟎𝟑 ± 𝟎. 𝟔𝟑 𝒎𝒎

MONEDA 2. CALIBRADOR D= 24.475 ± 0.00153 mm 𝒓 = 𝑫/𝟐 𝑎 ∆𝑎 𝑥 ± ∆𝑥 = ( ± ) 𝑚 𝑚 24.475 0.00153 𝑥 ± ∆𝑥 = ( ± ) 2 2 𝒓 = 𝟏𝟐. 𝟐𝟒 ± 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟕𝟔𝟓 𝒎𝒎 r2: 0.00825 0.00825 + ) 12.24 ∗ 12.24 12.24 12.24 𝑥 ± ∆𝑥 = 150 ± (0.00135)150 𝒓𝟐 = 𝟏𝟓𝟎 ± 𝟎. 𝟐𝟎 𝒎𝒎 𝑥 ± ∆𝑥 = 12.24 ∗ 12.24 ± (

𝑨𝒓𝒆𝒂 = 𝝅 ∗ 𝒓𝟐 𝑥 ± ∆𝑥 = 𝑥𝜋 ± ∆𝑥𝜋 𝑥 ± ∆𝑥 = 𝜋(150) ± (0.20)𝜋 𝑨𝒓𝒆𝒂 = 𝟒𝟕𝟏. 𝟐𝟒 ± 𝟎. 𝟔𝟑 𝒎𝒎 𝟎. 𝟔𝟑 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟑𝟒 471.24 𝜺𝒙 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟑𝟒 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟎. 𝟏𝟑𝟒% 𝜺𝒙 =

MONEDA 2. MICRÓMETRO D= 23.74 ± 0.000842 mm 𝒓 = 𝑫/𝟐 𝑎 ∆𝑎 ± ) 𝑚 𝑚 23.74 0.000842 𝑥 ± ∆𝑥 = ( ± ) 2 2 𝒓 = 𝟏𝟏. 𝟖𝟕 ± 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟒𝟐𝟏 𝒎𝒎 𝑥 ± ∆𝑥 = (

r2:


0.000421 0.000421 + ) 11.87 ∗ 11.87 11.87 11.87 𝑥 ± ∆𝑥 = 141 ± (0.000071)141 𝒓𝟐 = 𝟏𝟒𝟏 ± 𝟎. 𝟎𝟏 𝒎𝒎 𝑨𝒓𝒆𝒂 = 𝝅 ∗ 𝒓𝟐 𝑥 ± ∆𝑥 = 𝑥𝜋 ± ∆𝑥𝜋 𝑥 ± ∆𝑥 = 𝜋(141) ± (0.01)𝜋 𝑨𝒓𝒆𝒂 = 𝟒𝟒𝟑 ± 𝟎. 𝟎𝟏 𝒎𝒎 Tabla 4 𝑥 ± ∆𝑥 = 11.87 ∗ 11.87 ± (

MONEDA 1

MONEDA 2

MEDIDA

REGLA mm

CALIBRADOR mm

MICRÓMETRO mm

Diámetro

22.75 ± 0.0165

23.09 ± 0.003

23.1 ± 0.0022

Espesor

2.095 ± 0.00716

1.575 ± 0.024

1.6775 ± 0.0024

Área

406.5221 ± 0.6

418.7 ± 0.6

406.5221 ± 0.008

Diámetro

23.75 ± 0.0165

24.475 ± 0.00153

23.74 ± 0.000842

Espesor

2±0

2.1125 ± 0.0089

2.095 ± 0.00756

Área

443.03 ± 0.63

471.24 ± 0.63

443 ± 0.001

1. Determine el valor promedio de los diámetros externos e interno de la arandela, con su incertidumbre.


Diámetro interno:

Diámetro externo: 𝑥̅ =

29.70+29.75+29.65+29.70 4

𝑥̅ = 29.6875mm

∆𝑥𝑖 = |𝑥𝑖 -𝑥̅ | ∆𝑥 = |29.70-29.6875| = 0.0125 ∆𝑥 = |29.75-29.6875| = 0.0625 ∆𝑥 = |29.65-29.6875| = 0.0375 ∆𝑥 = |29.70-29.6875| = 0.0125

̅̅ ̅̅ ∑ ∆𝑥 = ∆𝑥

0.0125 + 0.0625 + 0.0375 + 0.0125 4

𝑥̅ =

10.40+10.45+10.45+10.45 4

∆𝑥𝑖 = |𝑥𝑖 -𝑥̅ | ∆𝑥 = |10.40-10.425| = 0.025 ∆𝑥 = |10.45-10.425| = 0.025 ∆𝑥 = |10.45-10.425| = 0.025 ∆𝑥 = |10.45-10.425| = 0.025

̅̅̅̅ ∑ ∆𝑥 = (0.025 )∗4 = 0.1 ∆𝑥 4

= 0.03125

𝜺𝒙 =

̅̅̅̅ ∆𝒙 𝑥̅

𝜺𝒙 =

𝜺𝒙 =

𝟎. 𝟎𝟑𝟏𝟐𝟓 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟎𝟓 29.6875

Valor más probable: 29.7 ± 0.00105

̅̅̅̅ ∆𝒙 𝑥̅

𝜺𝒙 =

𝟎. 𝟏 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟗𝟔 10.425

Valor más probable: 10.425 ± 0.0096

2. Determine el valor promedio de los diámetros de las esferas, con su incertidumbre Diámetro esfera 1

𝑥̅ = 10.425 mm


𝑥̅ =

16.02+16.04+16.03+16 4

Diámetro esfera 2 𝑥̅ = 16.0225 mm 𝑥̅ =

∆𝑥𝑖 = |𝑥𝑖 -𝑥̅ | ∆𝑥 = |16.02-16.0255| = 0.0055 ∆𝑥 = |16.04-16.0255| = 0.0145 ∆𝑥 = |16.03-16.0255| = 0.0045 ∆𝑥 = |16-16.0255| = 0.0255

̅̅ ̅̅ ∑ ∆𝑥 = ∆𝑥

0.0055 + 0.0145 + 0.0045 + 0.0255 4

= 0.012375 ̅̅̅̅ ∆𝒙 𝜺𝒙 = 𝑥̅

𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟑𝟕𝟓 𝜺𝒙 = = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟕𝟕𝟐 16.0225

Valor promedio: 16.0255 ± 0.000772

16.73+16.60+16.21+17 4

𝑥̅ = 16.635 mm

∆𝑥𝑖 = |𝑥𝑖 -𝑥̅ | ∆𝑥 = |16.73-16.635| = 0.095 ∆𝑥 = |16.60-16.635| = 0.035 ∆𝑥 = |16.21-16.635| = 0.425 ∆𝑥 = |17-16.635| = 0.365

̅̅̅̅ ∑ ∆𝑥 = 0.095+0.035+0.425+0.365 ∆𝑥 4 = 0.23 𝜺𝒙 =

̅̅̅̅ ∆𝒙 𝑥̅

𝜺𝒙 =

𝟎. 𝟐𝟑 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟒 16.635

Valor promedio: 16.635 ± 0.014 mm

3. ¿A qué se atribuye la diferencia en las medidas del diámetro y el espesor de las monedas al realizarlas con diferentes instrumentos? La diferencias de las medidas del diámetro y el espesor de las monedas al medirlas con los diferentes instrumentos es precisamente, por la exactitud y presión de cada uno de estos, pues hay algunos que son capaces de medir con más cifras significativas y un menor error o incertidumbre. 4. ¿A qué se atribuye la diferencia en las medidas delos diámetros de la arandela? Las diferencias de las medidas de los diámetros de las arandelas se atribuyen a que al igual que las monedas su forma no es totalmente circular por pequeñas diferencias. Así como el instrumento utilizado hace dicho resultado varié a un más.

5. ¿Con cuántas cifras decimales escribe usted sus medidas cuando utiliza consecutivamente una regla graduada en milímetros, un calibrador y un tornillo micrométrico?


Con la regla es un poco difícil utilizar decimales puesto que solo alcanza medidas en milímetros. Con el calibrador e igualmente con el tornillo micrométrico suelo utilizar medidas con 2 decimales 6. ¿A que crees que se deban las diferencias encontradas por usted, al realizar las medidas con el tornillo micrométrico, el calibrador y la regla graduada en milímetros? En primer lugar la regla tiene mayor porcentaje de error, pues este es de 1 mm, así mismo es el instrumento menos exacto y preciso a la hora de medir, debido que su funcionamiento lo basa en tomar una medición de forma casi entera, por otra parte los demás instrumentos funcionan para que expresen mayor número de cifras significativas, hecho que se ve reflejado en una mejor medición. Cada cual varía según su incertidumbre y capacidad de expresar un número con más decimales. 7. ¿Qué semejanzas y diferencias encuentra usted entre un calibrador y un tornillo micrométrico? El calibrador mide hasta centésimas de milímetro. El calibrador es utilizable para medir espesores como el de una hoja de papel. El micrómetro mide hasta milésimas de milímetro. Por ejemplo, para medir el grosor de una fibra óptica. El calibrador se usa cuando hay piezas grandes, mayores a una pulgada. El micrometro se usa cuando hay que medir piezas menores a 1 pulgada. 8. Escriba al menos tres criterios que usted tomaría para decidir que instrumento de medición usar entre un calibrador, un tornillo micrométrico y una regla graduada en milímetros, para realizar la medición de una pieza en un proceso de manufactura. Para los casos en los que se necita una medida superficial, se recomendaría utilizar una regla graduada en milímetros, pues solo se necesitaría una medida aproximada a un supuesto valor teórico y que preferiblemente va a ser entero. Para casos en los que hay que medir piezas de tamaños más grandes, es decir mayores a 1 pulgada y que además este valor se más cercano a un valor teórico, se recomendaría utilizar el calibrador pie de rey, por otra parte el micrómetro sería necesario para la medición de piezas con un tamaño no tan prominente, y que a su vez la medición sea muy precisa. Por lo tanto los criterios más importantes que se tomarían a la hora es elegir algún instrumento, serian el tamaño, que tan precisa se requiere la medición y la forma del objeto a medir.

CONCLUSIONES


Es factible la medición de magnitudes de longitudes o de espesores sumamente pequeños, es decir de menos de 1 mm, con el Calibrador, tomando en cuenta el tipo de sensibilidad que este llega a percibir. Se demostró que la medición de un objeto depende en gran parte, la forma como fue creado y las capacidad de medir más valores que como lo haría una regla graduada en milímetros. Así mismo se hizo el proceso de aprendizaje para el manejo de cada instrumento de medición, y la correcta aplicación de los mismos, por otra parte se pudo observar que algunos instrumentos basan su precisión en la capacidad que tiene para mostrar más cifras significativas y menor incertidumbre.

BIBLIOGRAFÍA. Guías de laboratorio de física 1 (Mecánica)


WEBGRAFÍA. https://es.slideshare.net/jpj32/laboratorio-de-fisica-34151193 https://www.buenastareas.com/materias/laboratorio-de-fisica-mecanica-ufps/0 http://webdelprofesor.ula.ve/nucleotrujillo/caceres/guia_2_analisis_grafico.pdf https://es.wikipedia.org/wiki/Calibre_(instrumento) https://www.stefanelli.eng.br/es/uso-calibre-pie-rey / https://es.wikipedia.org/wiki/Micr%C3%B3metro_(instrumento) http://www.sivz.com/Diferencia-entre-el-calibrador-a-Vernier-y-micrometro-tornillo-calibradorq98288 https://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20071012214406AA7dV1y


MEDIDAS EXPERIMENTALES

Presentado por: Junior Alexander Ortiz Arenas Andres Felipe Contreras Acelas Richard Peñaranda salinas Mariu Yureisy Prado Ardila

1192590 1192583 1192588 1192575



INTRODUCCIÓN Este laboratorio implica la experimentación de toma de medidas, que ya con anterioridad se conoce su valor teórico. Al realizar el proceso de medición, el valor obtenido y asignado a la medida diferirá probablemente del “valor verdadero”. En el proceso de medición únicamente pretendemos estimar de forma aproximada el valor de la magnitud medida. Para ello debemos dar un número con sus unidades y una estimación del error. Independientemente de cuán próximas estén las divisiones en una regla, hay un límite de precisión del cual no se puede medir. Toda medida hecha con cualquier tipo de instrumento de medición tiene un error inevitable.


RESUMEN En este laboratorio se realizó una práctica, en la cual se utilizó el péndulo simple. Con el cual pudimos tomar una serie de mediciones del periodo, tiempo, longitud, y finalmente la gravedad. El Péndulo Simple, es un instrumento que nos permitió tomar mediciones con la ayuda de un cronometro y una cinta métrica. Así mismo se determinó el valor experimental de π, mediante el perímetro y diámetro de unas circunferencias, por otra parte se hicieron tomas de metidas para estimar el tiempo de reacción de una persona.


OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Medir algunas magnitudes, en varios objetos, utilizando diferentes instrumentos de medidas y reportar los resultados especificando las incertidumbres. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 1. Determinar experimentalmente el tiempo de reacción de una persona. 2. Determinar experimentalmente el valor de π con su incertidumbre 3. Determinar experimentalmente el valor de la gravedad de la tierra.


DESARROLLO TEÓRICO

Tiempo de reacción. Cuando una persona tiene que realizar alguna acción en respuesta a un dado estí- mulo (visual, auditivo, táctil), transcurre un cierto tiempo entre la recepción del estímulo y la ejecución de la acción. Este intervalo de tiempo se conoce como tiempo de reacción de una persona. Esto sucede, por ejemplo, cuando una persona que conduce un vehículo tiene que frenarlo luego de visualizar un obstáculo en el camino, o cuando un atleta en la línea de partida debe decidir que empieza la carrera después de que escucha la señal de largada dada por el juez de la competencia. Estas demoras en la reacción están reguladas por dos efectos. El primero es el tiempo de tránsito del estímulo en los órganos sensible correspondientes (ojo, oído, etc.). El segundo tiene que ver con el tiempo que pasa entre los impulsos nerviosos y el movimiento de los músculos. Péndulo simple Se denomina péndulo simple (o péndulo matemático) a un punto material suspendido de un hilo inextensible y sin peso, que puede oscilar en torno a una posición de equilibrio. La distancia del punto pesado al punto de suspensión se denomina longitud del péndulo simple. Nótese que un péndulo matemático no tiene existencia real, ya que los puntos materiales y los hilos sin masa son entes abstractos. En la práctica se considera un péndulo simple un cuerpo de reducidas dimensiones suspendido de un hilo inextensible y de masa despreciable comparada con la del cuerpo. En el laboratorio emplearemos como péndulo simple un sólido metálico colgado de un fino hilo de cobre. El péndulo matemático describe un movimiento armónico simple en torno a su posición de equilibrio, y su periodo de oscilación alrededor de dicha posición está dada por la ecuación siguiente: T =2π√

𝐿 𝑔

Donde L representa la longitud medida desde el punto de suspensión hasta la masa puntual y g es la aceleración de la gravedad en el lugar donde se ha instalado el péndulo. Determinación de pi π (pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro en geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería.

Los instrumentos de medición tienen una precisión finita. La precisión de un instrumento está asociada a la variación mínima de la magnitud que el mismo puede detectar.


DESARROLLO DE LA PRÁCTICA A. Tiempo de reacción. 4. ¿El tiempo de reacción de una persona para agarrar un objeto (regla) de que factores depende? Estas demoras en la reacción están reguladas por dos efectos. 1. El primero es el tiempo transcurrido del estímulo en los órganos sensibles correspondientes (ojo, oído, etc). 2. El segundo tiene que ver con el tiempo que pasa entre los impulsos nerviosos y el movimiento de los musculos. 5. Con los datos de la tabla 1, para cada participante, calcule el valor promedio de ese tiempo de reacción y su error absoluto. Suponiendo que la regla cae desde el reposo, con movimiento uniformemente acelerado y que g, la aceleración debida a la gravedad es aproximadamente 9.8m/s2. 1

𝑑 = 𝑉0 𝑡 + 2 𝑔𝑡 2

como: 𝑉0 = 0

1

entonces: 𝑑 = 2 𝑔𝑡 2

𝑡=√

Estudiante 1.

𝑡=√ 𝑡=√ 𝑡=√

̅= 𝒙

2∗23 9.8 2∗22 9.8 2∗21 9.8

= 2.17 = 2.12

d1 = 23 cm d2 = 22 cm d3 = 21 cm

= 2.07

Dprom = 22 cm

𝟐.𝟏𝟕+𝟐.𝟏𝟐+𝟐.𝟎𝟕 𝟑

̅ = 𝟐. 𝟏𝟐 𝐬 𝒙

̅| ∆𝒙𝒊 = |𝒙𝒊 -𝒙 ∆𝑥 = |2.17-2.12| = 0.05 ∆𝑥 = |2.12-2.12| = 0 ∆𝑥 = |2.07-2.12| = 0.05 ̅̅ ̅̅ ∑ ∆𝑥 = ∆𝑥

𝜺𝒙 = Estudiante 2.

̅̅̅̅ ∆𝒙 𝑥̅

0.05 + 0 + 0.05 = 0.03 𝑠 3

𝜺𝒙 =

𝟎.𝟎𝟑 2.12

= 𝟎. 𝟎𝟏𝟓𝟕

𝐭=√

𝟐∗𝟐𝟐 𝟗.𝟖

= 2.12 s

2𝑑 𝑔


𝑡=√ 𝑡=√ 𝑡=√

̅= 𝒙

2∗18 9.8 2∗6 9.8

= 1.9

d1 = 18 cm d2 = 6 cm d3 = 11 cm

= 1.1

2∗11 9.8

Dprom = 11.7 cm

1.5

𝟏.𝟗+𝟏.𝟏+𝟏.𝟓 𝟑

𝐭=√

̅ = 𝟏. 𝟓 𝐬 𝒙

𝟐∗𝟏𝟏.𝟕 𝟗.𝟖

= 1.54 s

̅| ∆𝒙𝒊 = |𝒙𝒊 -𝒙 ∆𝑥 = |1.9-1.5| = 0.4 ∆𝑥 = |1.1-1.5| = 0.4 ∆𝑥 = |1.5-1.5| = 0

̅̅ ̅̅ ∑ ∆𝑥 = ∆𝑥

𝜺𝒙 =

̅̅̅̅ ∆𝒙 𝑥̅

0.4 + 0.4 + 0 = 0.266 𝑠 3

𝜺𝒙 =

𝟎. 𝟐𝟔𝟔 = 𝟎. 𝟏𝟕𝟕 1.5

Estudiante 3.

𝑡=√ 𝑡=√ 𝑡=√

2∗21 9.8 2∗20 9.8 2∗20 9.8

d1 = 21 cm d2 = 20 cm d3 = 20 cm

= 2.07 = 2.02

Dprom = 20.33 cm

2.02 𝐭=√

̅= 𝒙

𝟐.𝟎𝟕+𝟐.𝟎𝟐+𝟐.𝟎𝟐 𝟑

̅| ∆𝒙𝒊 = |𝒙𝒊 -𝒙

̅ = 𝟐. 𝟎𝟒 𝐬 𝒙

∆𝑥 = |2.07-2.04| =0.03 ∆𝑥 = |2.02-2.04| =0.02 ∆𝑥 = |2.02-2.04| =0.02

𝟐∗𝟐𝟎.𝟑𝟑 𝟗.𝟖

=2.04 s


̅̅̅̅ ∑ ∆𝑥 = ∆𝑥

̅̅̅̅ ∆𝒙 𝜺𝒙 = 𝑥̅

0.03 + 0.02 + 0.02 = 0.023 𝑠 3

𝜺𝒙 =

𝟎. 𝟎𝟐𝟑 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟏𝟑 2.04

Estudiante 4.

𝑡=√ 𝑡=√ 𝑡=√

̅= 𝒙

2∗21 9.8 2∗10 9.8 2∗9 9.8

d1 = 21 cm d2 = 10 cm d3 = 9 cm

= 2.07 = 1.43

Dprom = 13.3 cm

1.36 𝐭=√

𝟐.𝟎𝟕+𝟏.𝟒𝟑+𝟏.𝟑𝟔 𝟑

𝟐∗𝟏𝟑.𝟑 𝟗.𝟖

=1.65 s

̅ = 𝟏. 𝟔𝟐 𝐬 𝒙

̅| ∆𝒙𝒊 = |𝒙𝒊 -𝒙

∆𝑥 = |2.07-1.62| =0.45 ∆𝑥 = |1.43-1.62| =0.19 ∆𝑥 = |1.36-1.62| =0.26

̅̅ ̅̅ ∑ ∆𝑥 = ∆𝑥

𝜺𝒙 =

̅̅̅̅ ∆𝒙 𝑥̅

0.45 + 0.19 + 0.26 = 0.3 𝑠 3

𝜺𝒙 =

𝟎.𝟑 1.62

= 𝟎. 𝟐

6. En mediciones de tiempos usando un instrumento activado manualmente, como por ejemplo cuando se emplea un cronometro (analógico o digital), ¿el operador introduce una incertidumbre en la definición de los intervalos? ¿Esta incertidumbre debe considerarse en el momento de estimar la incertidumbre total de la medición de tiempos? Explique. Si, puesto que el tiempo de reacción de una persona, no es exacto ni preciso para con la medida, por lo que ese transcurso de tiempo que pasa desde que decide oprimir, representa una incertidumbre, por consiguiente se debe introducir un error para la toma de mediciones, así mismo, estas mismas debe ser consideradas para la incertidumbre total, puesto que se representaría una suma de magnitudes afectadas por error.

7. ¿El tiempo de reacción es muy importante para los conductores de autos? ¿Por qué?


El tiempo de reacción es importante porque cuanto más alto sea, más posibilidades tenemos de sufrir un incidente, pero casi es más importante la distancia de reacción, que está relacionada directamente con la velocidad a la que circulamos. A mayor velocidad, si el tiempo de reacción es medianamente estable, más distancia recorreremos hasta que, en efecto, actuemos. Esto nos da una idea muy clara de la relación entre velocidad y seguridad vial. B. Determinación experimental de π 1. Determine los valores promedios para el perímetro (Pprom) y el diámetro (Dprom) de cada una de las circunferencias con los datos de la tabla 2. Circunferencia

Perímetro medido Est 2 Est 3 14.5 14.6 31.5 31.6 47.1 47.1

Est 1 14.5 31.5 47.0

Pequeña Mediana Grande

D1 4.3 9.9 14.7

Pprom 14.53 31.53 47.06

Diámetro medido D2 D3 4.2 4.3 9.8 9.8 14.7 14.7

2. Realice una gráfica de Pprom vs Dprom con los valores de la tabla

Pprom vs Dprom

50

47,06

45 40 31,53

Pprom

35 30 25 20

Series1

14,53

15 10 5 0 0

2

4

6

8 Dprom

10

12

14

16

3. Halle el valor de la pendiente. ¿Qué información puede obtener de ella?

𝑚=

𝑌2−𝑌1 𝑋2−𝑋1

𝒎=

𝟑𝟏.𝟓𝟑−𝟏𝟒.𝟓𝟑 𝟗.𝟖𝟑−𝟒.𝟐𝟔

= 𝟑. 𝟎𝟓𝟐

Este valor de la pendiente me representa la razón de cambio que tiene el perímetro con respecto al

Pprom

Dprom

14,53 31,53 47,06

4,26 9,83 14,7

Dprom 4.26 9.83 14.7


diámetro de una circunferencia el cual es constante sin importar el tamaño de la circunferencia. Este valor es de gran importancia al hacer cálculos que involucren a una circunferencia. La pendiente en este gráfico representa un valor aproximado de 𝜋 4. Calcule la incertidumbre de la pendiente. π= 3.1415 ∆𝑥 = |3.052-3.1415| = 0.0895 𝜺𝒙 =

̅̅̅̅ ∆𝒙 𝑥̅

𝜺𝒙 =

𝟎. 𝟎𝟖𝟗𝟓 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟗𝟑 3.052

5. Calcule el valor experimental obtenido para π con su incertidumbre. 𝜋 ± ∆𝜋 = 3.052 ± 0.0895

6. Determine el error absoluto y el porcentual del valor obtenido experimentalmente respecto al valor universal de π 𝜋 = 3.052 experimental 𝜋=3.1415 universal

𝑥̅ =

3.052+3.1415 2

𝑥̅ = 3.09675

∆𝑥 = |3.052-3.09675| = 0.045 ∆𝑥 = |3.1415-3.09675| = 0.045 𝜺𝒙 =

̅̅̅̅ ∆𝒙 𝑥̅

𝜺𝒙 =

𝟎.𝟎𝟒𝟓+𝟎.𝟎𝟒𝟓 3.09675

= 𝟎. 𝟎𝟐𝟗𝟎

0.0290*100= 2.9%

C. Péndulo Simple L(cm) 33.0 36.5 40.0 45.0

n(20 osc) 20 20 20 20

tiempo 24 s 25 s 26 s 27 s

T 1.2 1.25 1.3 1.35

T2 1.44 1.5625 1.69 1.8225


1. Calcule el periodo promedio del péndulo para cada longitud Longitud de 33.0 cm. T= 24/20 =1.2 33.0

T =2π√ 9.8 = 11.5 Longitud de 36.5 cm. T= 25/20 =1.25 36.5



T =2π√ 9.8 = 13.5

2. Con los datos de la tabla realice un gráfico del Periodo vs Longitud

Periodo vs Longitud 14 13,5 13,5

Periodo

13

12,7

12,5

12,2

12 11,5

11,5

11 0

5

10

15

20

25 Longitud

30

35

40

45

50


3. Linealice la gráfica anterior (realice un gráfico de T 2 vs L)

GRAFICA LINEALIZADA 15

13,5 12,2

13

12,7

11,5

11 9 7

5 3 1 -1 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

T2 vs Longitud 200

182,25

180

161,29 148,84

160 132,25

140

Periodo

120 100 80 60 40 20

0 0

5

10

15

20

25 L

30

35

40

45

50


4. Encuentre la pendiente de la gráfica linealizada

𝑚= 𝑚=

𝑌2−𝑌1 𝑋2−𝑋1

𝑌2−𝑌1 𝑋2−𝑋1

𝑚= 𝑚=

13.7−11.0 44−33

= 0.24546

182.25−132.25 44−33

= 4.545

5. Que representa ésta pendiente? A partir de esta información calcule el valor de g. Según la teoría, la pendiente representa T2/L en la siguiente formula. T2/L = m 4𝜋2 𝑇2 = 𝐿 𝑔

donde: 𝑔 =

4𝜋2 𝑇2

𝐿

: 𝑔=

4𝜋2 𝑚

4(3.1416)2 𝑔= = 8.7 𝑚/𝑠 2 4.545 6. ¿Qué fuentes de error aparecen en la determinación de la gravedad realizada en esta práctica? La Capacidad de reacción al detener el cronometro no fue precisa, así como las medidas de la longitud del péndulo. 7. ¿Disminuirá la precisión en la determinación de g al utilizar un cronometro que solo apreciase décimas de segundo en lugar de centésimas? Por supuesto, ya que el cronometro que solo aprecia décimas, va a representar una mayor incertidumbre, por lo que el resultado final se va a ver afecto, así como el número de cifras significativas, que también va a ser mucho menor. 8. ¿Sería una buena idea aumentar el valor del mundo de oscilaciones hasta varios millares para minimizar el error cometido al medir el periodo del péndulo? ¿Por qué? Sería mala idea, pues en cada oscilación el péndulo se va "frenando", por lo que se cometería un error bastante grande en la medición. Es mejor que se haga menos oscilaciones pero que estas sean más "iguales".


CONCLUSIONES El presente laboratorio nos ha permitido identificar el método correcto y adecuado que se debe utilizar para el registro de los datos experimentales teniendo en cuenta los criterios provenientes de allí. (Aspecto teórico). El análisis y procesamiento de cada uno de los datos tomados con respecto al montaje experimental, los tiempos, y cada una de las longitudes que se marcaron en el procedimiento (en cuanto al péndulo) y que nos permitieron identificar de manera clara el concepto de péndulo simple y todas sus características que hacen parte de la temática del presenta laboratorio. A partir de los datos experimentales que se obtuvieron en el laboratorio se ha podido establecer las diferencias entre los conceptos que intervienen en el momento de analizar el comportamiento físico de un péndulo o cualquier otro sistema derivado de este; y a su vez interpretarlos de manera clara y así evaluar tal comportamiento de la mejor forma



WEBGRAFÍA. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/trabajo/pendulo/pendulo.htm http://www.info-ab.uclm.es/labelec/Solar/Otros/Audio/html/acustica1.html http://inicia.es/de/csla/ondas.htm https://www.buenastareas.com/ensayos/Osiclaciones/23703435.html https://www.electropolis.es/blog/el-tiempo-se-mide-de-forma-horaria-hasta-los-segundos-y-deforma-decimal-a-partir-de-estos/ https://es.wikipedia.org/wiki/Cron%C3%B3metro https://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120915193853AAm9j1k https://www.buenastareas.com/ensayos/Osiclaciones/23703435.html


MOVIMIENTO DE PROYECTILES


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INTRODUCCIÓN En el presente informe se encontraran plasmados los procedimientos que realizamos para alcanzar los objetivos propuestos, bajo las condiciones del movimiento semiparabólico pudimos hallar los desplazamientos en X y Y, también encontraremos una pequeña síntesis del análisis de los resultados dados por los métodos experimentales. El movimiento parabólico es uno de los fenómenos naturales más comunes de la naturaleza; después de hacer un seguimiento, se llego a la deducción de una serie de ecuaciones que describen de una manera matemática este comportamiento.


RESUMEN En el siguiente laboratorio a partir de una unidad balística la cual nos permitía realizar disparos con diferentes ángulos (15°,30°,45°,60°,75°) primero se registraron 3 alcances y 3 velocidades leídas por ángulo, (esto con la velocidad menor de la unidad balística). Para la velocidad media solo se tomaron estos datos para el ángulo de 15°. Por último colocando la unidad a 180° se realizó un disparo con las tres velocidades y se registró la altura la velocidad y el alcance. Esto para realizar la práctica de movimiento parabólico. Después de la recopilación de datos se mostrara a continuación los respetivos cálculos de velocidad, distancia promedio, error relativo y otras comprobaciones de movimiento.


OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Analizar las relaciones entre el alcance, el ángulo de tiro y la velocidad de disparo de un proyectil. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 1. Determinar el alcance del proyectil en función del ángulo de inclinación. 2. Determinar la velocidad de salida de un proyectil en función del ángulo de tiro y el alcance. 3. Determinar el tiempo de caída de un proyectil que se lanza horizontalmente


DESARROLLO TEÓRICO Movimiento de media parábola El movimiento de media parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal) se puede considerar como la composición de una avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre. Movimiento parabólico completo El movimiento parabólico completo puede considerarse como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo por la acción de la gravedad. En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y gravitatorio uniforme, lo anterior implica que: 1.

Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.

2.

La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual y válida en los movimientos parabólicos. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.

3.

Ecuaciones del movimiento.


Combinando las ecuaciones del movimiento parabólico se pueden obtener algunas ecuaciones útiles:


DESARROLLO DE LA PRÁCTICA

1.

Halle el valor promedio del alcance en la tabla 1. Angulo V1 m/s 15º 30º 45º 60º 75º 

2.49 2.40 2.38 2.36 2.34

Velocidad Leída V2 m/s V3 m/s Vprom m/s 2.44 2.40 2.36 2.36 2.37

2.44 2.40 2.35 2.33 2.35

D2 cm

Alcance D3 cm

Dprom cm

39.0 63.3 72.4 63.0 34.5

39.4 64.5 71.5 63.1 36.7

37.3 62.5 72.0 62.0 35.2

38.57 63.43 71.97 62.7 35.47

Promedio del alcance 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥

2.

2.457 2.400 2.363 2.350 2.353

D1 cm

𝑥 = (𝑑1 + 𝑑2 + 𝑑3)/3 = (2.49 + 2.44 + 2.44)/3 = = (2.40 + 2.40 + 2.40)/3 = = (2.38 + 2.36 + 2.35)/3 = = (2.36 + 2.36 + 2.33)/3 = = (2.34 + 2.37 + 2.35)/3 =

2.457 2.400 2.363 2.350 2.353

Elabore una gráfica de grados de disparo del proyectil vs alcance (dprom) que puede concluir? G R AFICA DE G R ADOS DE DISPAR O DEL PR OYECTIL VS ALCAN CE 80

71,97

70

63,43

62,7

Alcance

60 50 38,57

35,47

40 30 20 10 0 15

3.

30 45 60 GRADOS DE DISPARO DEL PROYECTIL

75

Que por ser un movimiento uniformemente variado se forma una parábola y debido a que el ángulo de 15° es complementario al ángulo de 75° el alcance va ser aproximadamente cercado, e igualmente con los ángulos de 30° y 60°. Teniendo en cuenta solamente los datos del ángulo y alcance promedio de la tabla 1, calcule para cada uno de los ángulos de tiro, la velocidad de salida del proyectil y lleve estos valores a la tabla 1 (velocidad calculada).


(𝑉𝑖 2 𝑠𝑒𝑛2 𝜃) 𝑌𝑚𝑎𝑥 = 2𝑔 𝑌𝑚𝑎𝑥 . 2𝑔 = 𝑉𝑖 2 𝑠𝑒𝑛2 𝜃 (𝑌𝑚𝑎𝑥 . 2𝑔) 𝑉𝑖 = √ (s𝑒𝑛 𝜃)2 



Pasamos a m D1 cm

D2 cm

D3 cm

Dprom cm

D1 m

D2 m

D3 m

Dprom m

39.0 63.3 72.4 63.0 34.5

39.4 64.5 71.5 63.1 36.7

37.3 62.5 72.0 62.0 35.2

38.57 63.43 71.97 62.7 35.47

0.390 0.633 0.724 0.630 0.345

0.394 0.645 0.715 0.631 0.367

0.373 0.625 0.720 0.620 0.352

0.3857 0.6343 0.7197 0.6270 0.3547

Angulo 15° 𝑉𝑖 = √



𝑉𝑖 = √

(0.6343∗2∗9.8)

𝑉𝑖 = √

(0.7197∗2∗9.8)

𝑉𝑖 = √

(0.6270∗2∗9.8)

𝑉𝑖 = √

(0.3547∗2∗9.8)

(s𝑒𝑛 15)2

= 10.623 m/s

(𝑌𝑚𝑎𝑥 .2𝑔) (s𝑒𝑛 𝜃)2

(s𝑒𝑛 30)2

= 7.068 m/s


(s𝑒𝑛 45)2

= 5.312 m/s


(s𝑒𝑛 60)2

= 4.991 m/s

Angulo70° 𝑉𝑖 = √

4.

(0.3857∗2∗9.8)




𝑉𝑖 = √




(s𝑒𝑛 𝜃)2




(𝑌𝑚𝑎𝑥 .2𝑔)


(s𝑒𝑛 75)2

= 2.729 m/s

Con el valor calculado de la velocidad de salida del proyectil y el valor leído directamente en cada caso, calcule el error relativo de la velocidad y llévelo a la tabla 1.




Angulo 15° 𝟐.𝟓𝟒𝟕+𝟏𝟎.𝟔𝟐𝟑

𝑉= = 6.585 𝟐 ∆𝑉 = |2.547 − 6.585|=4.038 ∆𝑉 = |10.623 − 6.585|=4.038 ∑ ∆𝑉 = 𝜀𝑥 = ( 

4.038 + 4.038 = 4.038 2

4.038 ) = 0.6132 6.585

Angulo 30° 𝟐.𝟒𝟎𝟎+𝟕.𝟎𝟔𝟖

𝑉= = 4.734 𝟐 ∆𝑉 = |2.400 − 4.734|=2.334 ∆𝑉 = |7.068 − 4.734|=2.334 ∑ ∆𝑉 = 𝜀𝑥 = ( 

2.334 + 2.334 = 2.334 2

2.334 ) = 0.493 4.734

Angulo 45° 𝟐.𝟑𝟔𝟑+𝟓.𝟑𝟏𝟐

𝑉= = 3.838 𝟐 ∆𝑉 = |2.363 − 3.838|=1.475 ∆𝑉 = |5.312 − 3.838|=1.474 ∑ ∆𝑉 = 𝜀𝑥 = (

1.475 + 1.474 = 1.475 2

1.475 ) = 0.384 3.838




Angulo 60° 𝟐.𝟑𝟓𝟎+𝟒.𝟗𝟗𝟏

𝑉= = 3.671 𝟐 ∆𝑉 = |2.350 − 3.671|=1.321 ∆𝑉 = |4.991 − 3.671|=1.321 ∑ ∆𝑉 = 𝜀𝑥 = ( 

1.321 ∗ 2 = 1.321 2

1.321 ) = 0.359 3.671

Angulo 75° 𝟐.𝟑𝟓𝟑+𝟐.𝟕𝟐𝟗

𝑉= = 2.541 𝟐 ∆𝑉 = |2.353 − 2.541|=0.188 ∆𝑉 = |2.729 − 2.541|=0.188 ∑ ∆𝑉 = 𝜀𝑥 = (

5.

0.188 ∗ 2 = 0.188 2

0.188 ) = 0.074 2.541

Calcule el tiempo de caída del proyectil para cada lanzamiento del tiro semiparabolico, teniendo en cuenta solamente los datos de altura y alcance de la tabla 2. ¿Que se puede concluir?

Velocidad

Altura

Velocidad Leída

Alcance

t calculado

Velocidad Calculada

Menor Media

29 cm 29 cm

2.49 m/s 3.50 m/s

36.5 cm 66.4 cm

0.243 s 0.243 s

1.50 m/s 2.73 m/s

2𝑦

𝑡 = √( ) 𝑔

𝑉𝑥 =

𝑥 𝑡

Error relativo de V 0.497 0.124




MENOR

𝑡 = √( 𝑉𝑥 =

2∗0.29 9.8

0.365 0.243

)=𝟎. 𝟐𝟒𝟑 s

= 1.50 m/s

𝟏.𝟓𝟎+𝟐.𝟒𝟗

𝑉= = 1.99 𝟐 ∆𝑉 = |1.50 − 1.99|=0.49 ∆𝑉 = |2.49 − 1.99|=0.5 ∑ ∆𝑉 = 𝜀𝑥 = (



0.5 + 0.49 = 0.99 2

0.99 ) = 0.497 1.99

MEDIA

𝑡 = √( 𝑉𝑥 =

2∗0.29 9.8

0.664 0.243

)=𝟎. 𝟐𝟒𝟑 s

= 2.73 m/s

𝟑.𝟓𝟎+𝟐.𝟕𝟑

𝑉= = 3.11 𝟐 ∆𝑉 = |3.50 − 3.11|=0.39 ∆𝑉 = |2.73 − 3.11|=0.38 ∑ ∆𝑉 = 𝜀𝑥 = ( 

0.38 + 0.39 = 0.385 2

0.385 ) = 0.124 3.11

Se puede concluir que la distancia es proporcional al tiempo, pues como se puede apreciar, como la distancia no cambia el tiempo tampoco lo hace.


6.

¿A que ángulo se debe lanzar un proyectil para que tenga su máximo alcance? El ángulo de disparo que da mayor alcance es 45º En cinemática se demuestra que el alcance (x) de un proyectil lanzado a velocidad inicial (v) y ángulo ø (tiro oblicuo) es: x = v².sen2ø /g Si ø = 45º ===> sen 90º = 1 Es el mayor valor que puede tener la función seno, por tanto ø=45º es el ángulo que produce el mayor alcance. Todo esto despreciando la resistencia del aire claro esta

7.

En el tiro parabólico ¿Cómo es la velocidad de lanzamiento con respecto a la velocidad de llegada al mismo nivel, posición o altura de lanzamiento? La velocidad de lanzamiento cuando llega a su altura máxima es igual a 0 m/s.


CONCLUSIONES Podemos decir que el movimiento vertical se convierte en una simple caída libre de un objeto como ya hemos estudiado. Por medio de los resultado del trabajo se puede concluir que para que un movimiento parabólico se pueda realizar exitosamente, se debe de mantener un ambiente estable para lograr los resultados que realmente se están buscando, por lo que la ubicación y el estado de los elementos que se están utilizando entran a jugar un papel muy importante, y así, de esta forma, podremos obtener el resultado esperado. Con el siguiente informe describimos la experiencia adquirida en el laboratorio al poner en práctica lo estudiado teóricamente y mostramos de una forma clara y resumida los métodos utilizados en nuestro experimento. También dimos de una forma explícita el desarrollo de los conceptos como son velocidad, distancia y gravedad que influenciaron en nuestro trabajo. Y nuestros resultados además son una representación sencilla de ciertos fenómenos como la caída libre. De acuerdo a esto, un cuerpo que es lanzado horizontalmente avanzará en esa dirección a velocidad constante y caerá en la dirección vertical con movimiento uniformemente variado debido a la aceleración de la gravedad.



WEBGRAFÍA. https://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080716123043AA66dRi http://wwwmisguiasdematematicas.blogspot.com/p/8-movimiento-parabolico.html https://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110117090933AAiNRFD https://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110630174148AAmun8l https://brainly.lat/tarea/3053593


MOVIMIENTO DE RECTILÍNEO


1192590

Universidad Francisco de Paula Santander. Norte de Santander. Física Mecánica Octubre 2018


INTRODUCCIÓN En el presente trabajo se pretende dar a conocer el movimiento rectilíneo uniformemente variado, aplicando el método científico experimental. El movimiento rectilíneo uniformemente variado describe una trayectoria en línea recta este movimiento que recorre espacios diferentes en tiempos iguales. Además la aceleración juega un papel muy importante porque es la variación que experimenta la velocidad en la unidad de tiempo. Se considera positiva en el movimiento acelerado y negativa en el retardado. El MRUV está relacionado con la aceleración de la gravedad es decir que la gravedad juega un papel muy importante en este fenómeno. Además se presenta un resumen de todo el método científico experimental, anexos en los cuales podemos encontrar el método de mínimos cuadrados, el cual es una herramienta clave para poder estimar la dispersión de los datos experimentales


RESUMEN En el laboratorio de movimiento rectilíneo se tomó nota de la velocidad inicial y final utilizando unos sensores los cuales nos permitían conocer tanto su velocidad inicial y final y el tiempo que se demoraba en recorrer un deslizador en determinadas distancias, lo anterior se realizó para la experimentación de movimiento rectilíneo uniformemente variado. Mientras para el de movimiento rectilíneo uniforme solo se estimó tres tiempos para cada una de distancias. A partir de los datos recopilados se calcularon datos como tiempo promedio, velocidad promedio, aceleración y otras preguntas que aparecerán en el siguiente laboratorio.


OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Analizar el movimiento de un móvil que se desliza n una trayectoria rectilínea, sin rozamiento, a lo largo de un riel. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 4. Identificar las características del movimiento rectilíneo uniforme 5. Mediante las gráficas, deducir características entre las variables y comprender las

ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme y del movimiento rectilíneo uniformemente variado.


DESARROLLO TEÓRICO Un movimiento es rectilíneo cuando el cuerpo describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Nos referimos a él mediante el acrónimo MRU. El MRU (movimiento rectilíneo uniforme) se caracteriza por: Movimiento que se realiza sobre una línea recta. Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes. La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez. Aceleración nula. Sabemos que la velocidad V es constante; esto significa que no existe aceleración. La posición X en cualquier instante t viene dada por:



Movimiento rectilíneo uniformemente variado

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante. Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la gravedad. También puede definirse el movimiento como el que realiza una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante. Cuando una partícula se mueve a lo largo del eje x desde cierta posición inicial i x hasta cierta posición final f x su desplazamiento es: x  x  x La velocidad promedio de una partícula durante algún intervalo de tiempo es el desplazamiento Δx dividido entre el intervalo de tiempo Δt durante el cual dicho desplazamiento ocurrió:


La rapidez promedio de una partícula es igual al cociente entre la distancia total que recorre y el tiempo total necesario para cubrir esa distancia La velocidad instantánea de una partícula se define como el límite de la relación x / t , cuando t tiende a cero. Por definición, este límite es igual a la derivada de x con respecto a t, o a la relación de cambio de la posición en el tiempo:

La rapidez instantánea de una partícula es igual a la magnitud de su velocidad. La aceleración promedio de una partícula se define como la proporción entre el cambio de su velocidad, x v , dividido entre el intervalo de tiempo t durante el cual ocurrió dicho cambio:

La aceleración instantánea es igual al límite de la relación v t  x /  cuando t tiende a cero. Por definición, este límite es igual a la derivada de x v respecto de t o a la proporción de cambio de la velocidad en el tiempo:

Las ecuaciones de cinemática para una partícula que se mueve a lo largo del eje x con aceleración uniforme ax (constante en magnitud y dirección) son:


DESARROLLO DE LA PRÁCTICA

Análisis. 1. Calcule el valor de tprom para cada una de las distancias de la tabla 1.

X 20 cm 30 cm 40 cm 50 cm

t1 0.207 0.350 0.475 0.548

t2 0.223 0.341 0.477 0.547

t3 0.220 0.321 0.450 0.584

tprom 0.217 0.337 0.467 0.560

2. Construya una gráfica de 𝑥 𝑣𝑠 𝑡𝑝𝑟𝑜𝑚. Interpole

60 50 50 40

Distancia

40 30 30 20 20

10

0 -0,09

0,01

0,11

0,21

0,31

Tiempo Promedio

X 20 30 40 50

tprom

0,217 0,337 0,467 0,560

0,41

0,51

0,61

LABORATORIO DE FÍSICA MECÁNICA 2018 3. Calcule la pendiente de esta gráfica.

𝑚=

𝑌2−𝑌1

𝑚=

𝑋2−𝑋1

50−20 0.560−0.2170

= 87.463 𝑚/𝑠

4. Que significado físico tiene está pendiente



Que la pendiente es la velocidad

5. ¿Hay aceleración en este movimiento? Explique.



No porque la velocidad se mantiene constante.

6. ¿Qué significa tener velocidad constante?



Significa que es un estado teórico, en el cual un cuerpo no posee aceleración, ergo recorre iguales distancias en iguales intervalos de tiempo.

7. ¿En el MRU la velocidad instantánea del móvil en cualquier punto de su trayectoria

tiene el mismo valor que la velocidad promedio del movimiento? ¿Por qué? Si, ya que la velocidad es constante, es decir nunca cambia en toda la trayectoria, ergo la velocidad media, que es el promedio de la velocidad y la velocidad instantánea que es la velocidad medida en un instante cualquiera de la trayectoria siempre serán iguales. B. Movimiento rectilíneo uniformemente variado 1. Calcule los valores promedios 𝑉𝑜 𝑦 𝑉 de para cada una de las distancias de la tabla 2 X

1 0.586 20 0.601 30 0.591 40 0.601 50 2. Con la ecuación 𝑉 tabla 2   

𝟐

V0 2 0.596 0.600 0.592 0.555 2 = 𝑉𝑜

𝑽𝟐 = 𝑽𝟎 + 𝟐𝒂𝑿 𝑽𝟐 − 𝑽𝟎 𝟐 = 𝟐𝒂𝑿 (𝑽𝟐 − 𝑽𝟎 ) / 𝟐𝑿 = 𝒂

 𝒂=

𝑽𝟐 −𝑽𝟎 𝟐 𝟐𝒙

3 0.599 0.605 0.597 0.609 2 + 2𝑎𝑥

V 1 2 0.594 0.720 0.728 0.602 0.807 0.796 0.593 0.858 0.857 0.588 0.926 0.899 , calcule la aceleración V0prom

 𝒂=  𝒂=  𝒂=  𝒂=

𝟎.𝟕𝟐𝟔𝟐 −𝟎.𝟓𝟗𝟒𝟐 𝟐∗𝟐𝟎 𝟎.𝟖𝟎𝟏𝟐 −𝟎.𝟔𝟎𝟐𝟐 𝟐∗𝟑𝟎 𝟎.𝟖𝟓𝟖𝟐 −𝟎.𝟓𝟗𝟑𝟐 𝟐∗𝟒𝟎 𝟎.𝟗𝟏𝟗𝟐 −𝟎.𝟓𝟖𝟖𝟐 𝟐∗𝟒𝟎

Vprom 3 0.729 0.726 0.799 0.801 0.859 0.858 0.931 0.919 para cada distancia en la

= 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟑𝟔 𝒄𝒎/𝒔𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟔𝟓 𝒄𝒎/𝒔𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟖𝟏 𝒄𝒎/𝒔𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟗𝟗 𝒄𝒎/𝒔𝟐


3. Encuentre el valor promedio de la aceleración con su respectiva incertidumbre.    

𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟑𝟔 𝒄𝒎/𝒔𝟐 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟔𝟓 𝒄𝒎/𝒔𝟐 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟖𝟏 𝒄𝒎/𝒔𝟐 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟗𝟗 𝒄𝒎/𝒔𝟐

̅= 𝒙

𝟎.𝟎𝟎𝟒𝟑𝟔+𝟎.𝟎𝟎𝟒𝟔𝟓+𝟎.𝟎𝟎𝟒𝟖𝟏+ 𝟎.𝟎𝟎𝟒𝟗𝟗 𝟒

̅ = 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟕𝟎 𝒙

̅| ∆𝒙𝒊 = |𝒙𝒊 -𝒙 ∆𝑥 ∆𝑥 ∆𝑥 ∆𝑥

̅̅̅̅ ∑ ∆𝑥

= |0.00436-0.00470| =0.00034 = |0.00465-0.00470| =0.00005 = |0.00481-0.00470| =0.00011 = |0.00499-0.00470| =0.00029

∆𝑥 0.00034 + 0.00005 + 0.00011 + 0.00029 = = 0.00019 𝑛 4

̅̅̅̅ ∆𝒙 𝜺𝒙 = 𝑥̅

𝜺𝒙 =

𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟏𝟗𝟕 = 𝟎. 𝟎𝟒𝟐 0.00470

Rta: 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟕𝟎 ± 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟏𝟗 𝒄𝒎/𝒔𝟐 4. Con la ecuación 𝑉 = 𝑉𝑜 + 𝑎𝑡, calcule el tiempo para cada una de estas distancias. Lleve estos valores a la tabla 2.   

    

𝑽 = 𝑽𝟎 + 𝒂𝒕 𝑽 − 𝑽𝟎 = 𝒂𝒕 𝑽−𝑽𝟎 =𝒕 𝒂 𝑽−𝑽𝟎 𝒕= 𝒂

𝒂 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟑𝟔 𝒄𝒎/𝒔𝟐 𝒂 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟔𝟓 𝒄𝒎/𝒔𝟐 𝒂 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟖𝟏 𝒄𝒎/𝒔𝟐 𝒂 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟗𝟗 𝒄𝒎/𝒔𝟐

20 cm 30 cm 40 cm 50 cm

V= 0.726 cm/s V= 0.801 cm/s V= 0.858 cm/s V= 0.919 cm/s

V0=0.594 cm/s V0= 0.602 cm/s V0= 0.593 cm/s V0= 0.588 cm/s




Para 20 cm

𝑡=

0.726 − 0.594 = 𝟑𝟎. 𝟐𝟕𝟓 𝒔 0.00436



Para 30 cm

𝑡=

0.801 − 0.602 = 𝟒𝟐. 𝟕𝟗𝟔 𝒔 0.00465



Para 40 cm

𝑡=

0.858 − 0.593 = 𝟓𝟓. 𝟎𝟗𝟑 𝒔 0.00481



Para 50 cm

𝑡=

0.919 − 0.588 = 𝟔𝟔. 𝟑𝟑𝟐 𝒔 0.00499

5. Grafique x vs t con los valores de la tabla2.

60 50 50 40

Distancia

40

30 30 20

20 10 0 -3

7

17 Seri…

27 37 Tíempo

47

57

67

X 20 30 40 50

t

30,275 42,796 55,093 66,332


6. Linealice la grafica anterior (grafique x vs t2 ).que información puede obtener de la pendiente de esta grafica.

TÍTGRAFICO DE X - T 2

60

50 50 40

Distancia

40

X 20 30 40 50

t

916,57563 1831,4976 3035,2386 4399,9342

30 30 20 20 10 0 -100

400

900

1400

1900 2400 2900 Tiempo al cuadrado

3400

3900

4400

 La información que se puede obtener de la pendiente es que hubo un cambio en la velocidad de la partícula es decir, se experimento una aceleración.

𝒎=

𝟓𝟎 − 𝟐𝟎 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟖𝟔𝟏 𝒄𝒎/𝒔𝟐 𝟒𝟑𝟑𝟗𝟗. 𝟗 − 𝟗𝟏𝟔. 𝟓𝟕

7. Grafique 𝑉 𝑣𝑠 𝑡 con los valores de la tabla 2. Que representa la pendiente de esta curva?     X 0,726 0,801 0,858 0,919

V= 0.726 cm/s V= 0.801 cm/s V= 0.858 cm/s V= 0.919 cm/s

   

𝒕𝟏 = 𝒕𝟐 = 𝒕𝟑 = 𝒕𝟒 =

𝟑𝟎. 𝟐𝟕𝟓 𝒔 𝟒𝟐. 𝟕𝟗𝟔 𝒔 𝟓𝟓. 𝟎𝟗𝟑 𝒔 𝟔𝟔. 𝟑𝟑𝟐 𝒔

t

30,275 42,796 55,093 66,332

𝒎=

𝟎. 𝟗𝟏𝟗 − 𝟎. 𝟕𝟐𝟔 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝟑𝟓 𝒄𝒎/𝒔𝟐 𝟔𝟔. 𝟑𝟑𝟐 − 𝟑𝟎. 𝟐𝟕𝟓


GRAFICA DE V - T 1

0,919 0,858

0,9 0,801

0,8

0,726

VELOCIDAD

0,7 0,6

0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 -3

7

17

27

37

47

57

67

TIEMPO

 La pendiente de la gráfica representa la aceleración. 8. ¿Qué significa tener aceleración constante? Es el cambio de velocidad de un cuerpo en cierto periodo de tiempo de manera constante, esto implica que para ciertos intervalos de tiempo la variación de la velocidad será la misma 9. ¿La velocidad y aceleración de un objeto con MRUV tiene siembre la misma dirección y sentido? Explique. Si, puesto que si es un MRUV, significa que la trayectoria es una línea recta, esto implica una misma dirección y sentido.


CONCLUSIONES Se logró experimentar varias prácticas observando los diferentes movimientos presentados por unos objetos en el laboratorio indicando la distancia y el tiempo que representa cada movimiento por un cuerpo. Observando claramente que cada cuerpo maneja una fuerza igual pero con diferentes velocidades al aumentar la distancia y en más tiempo. El procedimiento para calcular las velocidades y los tiempos de cada movimiento o de un objeto en movimiento es calculado por formulas presentada para ser resueltas a cada paso son velocidad, distancia y gravedad que influenciaron en nuestro trabajo. Y nuestros resultados además son una representación sencilla de ciertos fenómenos como la caída libre. De acuerdo a esto, un cuerpo que es lanzado horizontalmente avanzará en esa dirección a velocidad constante y caerá en la dirección vertical con movimiento uniformemente variado debido a la aceleración de la gravedad.


BIBLIOGRAFÍA. 

http://biblioteca.pucp.edu.pe/docs/elibros_pucp/medina_hugo/Medina_Fisica1_Cap2.pdf



Fisica / Marcelo Alonso y Edward J. Finn



Fisica : Para Ciencias e Ingenieria / Raymond A. Serway, Robert J. Brichner. - 5. ed.



Guías de laboratorio de física 1 (Mecánica)


CAÍDA LIBRE


1192590

Universidad Francisco de Paula Santander Norte de Santander. Física Mecánica Octubre 2018


INTRODUCCIÓN En física, se denomina caída libre al movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio. Esta definición formal excluye a todas las caídas reales influenciadas en mayor o menor medida por la resistencia aerodinámica del aire, así como a cualquier otra que tenga lugar en el seno de un fluido; sin embargo es frecuente también referirse coloquialmente a éstas como caídas libres, aunque los efectos de la viscosidad del medio no sean por lo general despreciables. El concepto es aplicable también a objetos en movimiento vertical ascendente sometidos a la acción desaceleradora de la gravedad, como un disparo vertical; o a satélites no propulsados en órbita alrededor de la Tierra, como la propia Luna. Otros sucesos referidos también como caída libre lo constituyen las trayectorias geodésicas en el espacio-tiempo descritas en la teoría de la relatividad general. Un sistema de referencia ligado a un cuerpo en caída libre puede considerarse inercial o no inercial en función del marco teórico que esté utilizándose. En la física clásica, la fuerza gravitatoria que se ejerce sobre una masa es proporcional a la intensidad del campo gravitatorio en la posición espacial donde se encuentre dicha masa. La constante de proporcionalidad es precisamente el valor de la masa inercial del cuerpo, tal y como establece el principio de equivalencia. En la física relativista, la gravedad es el efecto que produce sobre las trayectorias de los cuerpos la curvatura del espacio-tiempo; en este caso, la gravedad no es una fuerza, sino una geodésica. Por tanto, desde el punto de vista de la física clásica, un sistema de referencia en caída libre es un sistema acelerado por la fuerza de la gravedad y, como tal, es no inercial. Por el contrario, desde el punto de vista de la física relativista, el mismo sistema de referencia es inercial, pues aunque está acelerado en el espacio, no está acelerado en el espaciotiempo. La diferencia radica en la propia definición de los conceptos geométricos y cinemáticas, que para cada marco teórico son completamente diferentes.


RESUMEN Un objeto que se deja caer libremente debe tener una aceleración con dirección hacia abajo, la aceleración en caída libre se muestra con el símbolo g, el valor puede variar dependiendo de la altura y la altitud. El valor aproximado de g es 9.82m/s2, newton fue el que encontró esta aceleración, él estableció la ley de la gravitación universal, que se basa en que las masas se atraen al producto de sus masa. La masa de la tierra es la que produce la aceleración anteriormente mencionada.


OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Comprobar que el movimiento de caída libre es un movimiento rectilíneo uniformemente variado. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 6. Analizar el movimiento lineal debido a la aceleración constante. 7. Calcular la aceleración de la gravedad. 8. Comprobar las leyes que rigen la caída libre de los cuerpos.


DESARROLLO TEÓRICO La caída libre es el movimiento determinado exclusivamente por fuerzas gravitatorias, que adquieren los cuerpos al caer, partiendo del reposo, hacia la superficie de la Tierra y sin estar impedidos por un medio que pudiera producir una fuerza de fricción o de empuje. Algunos ejemplos son el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra o la caída de un objeto a la superficie terrestre. Galileo fue el primero en demostrar experimentalmente que, si se desprecia la resistencia que ofrece el aire, todos los cuerpos caen hacia la Tierra con la misma aceleración. Leyes de la caída libre de los cuerpos 1. Todos los cuerpos caen al vacío con la misma aceleración 2. Los cuerpos al caer adquieren velocidades que son proporcionales a los tiempos que emplean en la caída. 3. Los espacios que recorren los cuerpos al caer, están en proporción directa de los cuadrados de los tiempos que tardan en recorrerlos. Ecuaciones: 𝑉 = 𝑉0 ± 𝑔𝑡 𝑉 = 𝑉0 2 ± 2𝑔𝑦 1 𝑌 = 𝑉0 𝑡 ± 𝑔𝑡 2 2 2


DESARROLLO DE LA PRÁCTICA Análisis. 1. Complete la table 1. Calcule Tprom, Vprom, T2prom, V2prom para caida libre una de las Alturas consideradas. Teniendo en cuenta la tabla 1. Y(cm)

t1

t2

t3

t4

tprom

v1

v2

v3

v4

Vprom

t2prom

v2prom

1

5

0.103

0.105

0.105

0.105

0.105

1.093

1.117

1.103

1.096

1.102

0.0110

1.214

2

10

0.145

0.147

0.146

0.122

0.140

1.521

1.542

1.477

1.492

1.508

0.0196

2.274

3

15

0.174

0.175

0.177

0.177

0.176

1.845

1.923

1.790

1.775

1.833

0.0309

3.360

4

20

0.199

0.204

0.204

0.201

0.202

2.063

2.236

2.218

2.129

2.162

0.0408

4.674

5

25

0.226

0.224

0.226

0.225

0.225

2.545

2.461

2.952

2.633

2.645

0.0506

6.996

Med

2. Elabore un gráfico de velocidad contra tiempo de caída libre (Vprom vs Tprom). Determine el valor de la gravedad Vprom

Tprom

1,102

0,105

1,508

0,14

1,833

0,176

1

2,162

0,202

0,5

2,645

0,225

3

2,645

2,5

2,162 1,833

2

Vprom

1,508

1,5

1,102

0 0,105

𝒎=

0,14

0,176 Tprom

0,202

0,225

𝟐. 𝟔𝟑𝟎 − 𝟏. 𝟏𝟎𝟐 = 𝟏𝟐. 𝟕𝟑𝟑 𝒎/𝒔𝟐 𝟎. 𝟐𝟐𝟓 − 𝟎. 𝟏𝟎𝟓

𝑉 = 𝑉0 ± 𝑔𝑡 𝑽 =𝒈 𝒕 

Para v =1.012 m/s 1.102 𝑔 = 0.105 =10.49 m/s2



Para v =2.162 m/s 2.162 𝑔 = 0.202 =10.70 m/s2



Para v=1.508 m/s 1.508 𝑔= =10.77 m/s2



Para v=2.645 m/s 2.645 𝑔= =11.75 m/s2

0,140



Para v=1.833 1.833 𝑔 = 0.176 =10.41 m/s2

0.225


3. Elabore un gráfico de altura contra tiempo de caída (Y vs Tprom) 30

25

25

Y 5 10 15 20 25

20

20

15

15

10

10

5

5

0 0,105

0,14

0,176

0,202

Tprom 0,105 0,14 0,176 0,202 0,225

0,225

4. Elabore un gráfico de altura contra tiempo de caída libre al cuadrado. (Y vsT 2prom), calcule la pendiente de esta curva. Determine el valor de la gravedad 30 25 25

Y 5 10 15 20 25

20 20 15 15 10

10 5 5 0 0,011

0,0196

0,0309

0,0408

0,0506

𝟐∗(𝟐𝟓−𝟓)

𝒈 = 𝟎.𝟎𝟓𝟎𝟔−𝟎.𝟎𝟏𝟏𝟎 = 𝟏𝟎𝟏𝟎. 𝟏𝟎 𝒄𝒎/𝒔𝟐 = 𝟏𝟎. 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐

1 𝑌 = 𝑉0 𝑡 ± 𝑔𝑡 2 2 2𝑌 = 𝑔𝑡 2 𝟐𝒀 =𝒈 𝒕𝟐  Para y =5 cm =0.05m 2(0.05) 𝑔 = 0.011 =9.09 m/s2 

Para y =10 cm =0.1m 2(0.1) 𝑔 = 0,0196=10.20 m/s2



Para y =15 cm =0.15m 2(0.15) 𝑔 = 0,0309 =9.71 m/s2



Para y =20 cm =0.2m 2(0.2) 𝑔 = 0,0408=9.80 m/s2



Para y =25 cm =0.25m 2(0.25) 𝑔 = 0,0506 =9.88 m/s2

T2prom 0,011 0,0196 0,0309 0,0408 0,0506


5. Elabore un gráfico de V2 vs Y, determine el valor de la gravedad.

8

6,996

V2prom

Y

1,214 m2/s2 2,274 m2/s2 3,6 m2/s2 4,674 m2/s2 6,996 m2/s2

5 cm

7

6

6 4,674

V2prom

5 3,6

4

3

2,274

2

1,214

1

1

0

5

10

15

y

20

10 cm 15 cm 20 cm 25 cm

25

𝟔−𝟏

𝒈 = 𝟐∗(𝟎.𝟐𝟓−𝟎.𝟎𝟓𝟗 = 𝟏𝟐. 𝟓 𝒎/𝒔𝟐

𝑽𝟐 =𝒈 𝟐𝒚 6. Con los valores de gravedad obtenidos en los numerales 2,4 y 5, determine un valor promedio de gravedad

̅= 𝒙 7.

𝟏𝟐.𝟕𝟑𝟑+𝟏𝟎.𝟏𝟎+𝟏𝟐.𝟓 𝟑

̅ = 𝟏𝟏. 𝟕𝟕 𝒙

¿Qué porcentaje de error encuentra entre el valor obtenido en el numerador anterior y el de g= 9.8m/s2?

̅= 𝒙

𝟏𝟏.𝟕𝟕+𝟗.𝟖 𝟐

̅ = 𝟏𝟎. 𝟕𝟖 𝒙

̅| ∆𝒙𝒊 = |𝒙𝒊 -𝒙

∆𝑥 = |9.8-10.78| =0.98 ∆𝑥 = |11.77-10.78| =0.99

̅̅̅̅ ∑ ∆𝑥

∆𝑥 0.98 + 0.99 = = 0.985 𝑛 2

𝜺𝒙 =

̅̅̅̅ ∆𝒙 𝑥̅

𝜺𝒙 =

𝟎. 𝟗𝟖𝟓 = 𝟎. 𝟎𝟗𝟏 10.78


8. ¿Por qué es importante lineal izar el grafico h vs tprom?  Para poder calcular la pendiente, pues nos facilita la toma de dos puntos en la recta. Además que con esto se puede obtener que la gravedad que se ejerce sobre el cuerpo siempre es constante.

9. En el instante en el que empieza la caída de la esfera ¿Su aceleración es diferente de 0?  Si, puesto que hay una aceleración gravitacional, de lo contrario la pelota no caería. 10. Describa las características físicas de una caída libre  Se utilizan marcos de referencia inercial.  Los cuerpos describen un movimiento cuya velocidad cambia uniformemente en función    

de la aceleración de la gravedad. Todo objeto que se desplaza se considera como partícula (no se considera las dimensiones del objeto). Los efectos de la altitud de la tierra no se consideran por lo tanto la aceleración de la gravedad será constante. (𝑔 = 9.8 𝑚 𝑠 2 ) No se considera el movimiento de la rotación de la tierra, por lo que los cuerpos que caen libremente tienen una trayectoria rectilínea. No se considera la resistencia o fricción del aire.

11. ¿Qué dirección tiene la aceleración de la gravedad?  Una dirección al sur, asía el centro de la cierra, siempre apuntando para abajo. 12. ¿De qué factores depende el valor de la aceleración de la gravedad sobre la superficie terrestre? 

De la altura, la velocidad y el tiempo.

CONCLUSIONES


Comprendimos que la caída libre es un proceso por el cual aprendemos como un objeto al ser tirado tiene su tiempo y velocidad. Analizamos que al inicio de la caída libre no contiene aceleración ya que el objeto no ha recorrido ninguna distancia. Comprendimos que en la caída libre no siempre tienen a tener el mismo tiempo si lo lanzamos en la misma distancia. Concluimos que la caída libre es un método por el cual analizamos como un objeto al ser lanzado desde una altura tiende a tener su velocidad, aceleración y tu tiempo.

BIBLIOGRAFÍA.


Guía de laboratorio, Física mecánica.

WEBGRAFÍA. laboratoriodefisica-140430210447-phpapp02.mht https://es.slideshare.net/jpj32/laboratorio-de-fisica-34151193


SEGUNDA LEY DE NEWTON


1192590



INTRODUCCIÓN La segunda ley de Newton establece que la fuerza experimentada por un cuerpo es proporcional al producto de la masa y la aceleración. En esta teoría, la masa del cuerpo es constante, y también notamos que para acelerar el movimiento es indispensable proporcionar mayor fuerza. En este experimento analizaremos que los cuerpos con diferentes masas pueden experimentar diferentes aceleraciones. De igual manera, observaremos que ocurriría si variamos la fuerza ejercida sobre el cuerpo, y que tan fiable puede ser la ecuación de propuesta por Newton.


RESUMEN En el siguiente laboratorio se comprobara la segunda ley de newton en el cual se buscara la relación existente entre la masa, la aceleración y la fuerza de una masa en movimiento para ello se realizó el respetivo montaje donde para la primera parte la fuerza será tomada como el peso de la masa colgante, de esta manera con 4 fuerzas (5, 11, 15,21) gramos, se tomaran del sistema ocho velocidades y ocho tiempos correspondientes para luego calcular su respetiva aceleración. En la segunda parte se realizara el mismo procedimiento pero tomando como fuerza la masa del carro (202 gr).


OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Construir gráficos, usando los pasos correspondientes, además rectificar si es necesario encontrar la relación que lo representa. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 1. Reconocer la importancia del análisis gráfico en el estudio de los fenómenos físicos 2. Distinguir con claridad los diferentes tipos de relación existente entre las variables que intervienen en cada fenómeno físico 3. Desarrollar habilidad para interpretar gráficas 4. Seleccionar las escalas más adecuadas para que los gráficos se puedan interpretar fácilmente.


DESARROLLO TEÓRICO La segunda ley de Newton se puede anunciar de la siguiente manera: Si la fuerza de la resultante que actúa sobre una partícula no es cero, la partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en la dirección de esta fuerza resultante. Esto puede resumirse en que, la aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa. De este modo, es posible relacionar la fuerza y la masa con el siguiente enunciado matemático de la segunda Ley de Newton:

Se puede observar que esta ecuación es una expresión vectorial y, por lo tanto, es equivalente a tres ecuaciones de componentes:

La unidad de fuerza del SI s el Newton, la cual se define como la fuerza que, al actuar una masa de 1 𝑘𝑔, produce una aceleración de 1 𝑚/𝑠2 . A partir de esta definición y con la segunda ley de Newton, se ve que l Newton puede expresarse en términos de las siguientes unidades fundamentales de masa, longitud y tiempo:

En el sistema inglés de ingeniería, la unidad de fuerza es la libra, definida como la fuerza que, al actuar sobre una masa de 1 𝑠𝑙𝑢𝑔, produce una aceleración de 1 𝑝𝑖𝑒/𝑠 2 .

Una buena explicación para misma es que establece que siempre que un cuerpo ejerce una fuerza sobre un segundo cuerpo, el segundo cuerpo ejerce una fuerza sobre el primero cuya magnitud es igual, pero en dirección contraria a la primera. También podemos decir que la segunda ley de Newton responde la pregunta de lo que le sucede a un objeto que tiene una fuerza resultante diferente de cero actuando sobre él. Ecuaciones: 𝑚1𝑔 𝑎 = (𝑚1+𝑚2)

𝑣 = 𝑎𝑡

1

𝑥 = 2 𝑎𝑡 2 F=mg


DESARROLLO DE LA PRÁCTICA Análisis A. Fuerza y Aceleración 1. En el mismo Sistema de coordenadas, dibuje las gráficas V vx t, para cada una de las fuerzas con los datos de la tabla 1. ¿Qué tipo de gráfica obtiene? F1=m1g

F2=m2g

F3=m3g

F4=m4g

t

V

t

V

t

V

t

V

0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 1.600

0.017 0.055 0.086 0.134 0.173 0.220 0.267 0.337

0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 1.600

0,035 0,082 0,149 0,240 0,330 0,428 0,526 0,628

0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 1.600

0,031 0,082 0,165 0,271 0,404 0,538 0,660 0,789

0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 1.600

0,035 0,106 0,212 0,357 0,524 0,625 0,785 0,912

F1 0,4

0,337

0,35 0,267

0,3 0,22

0,25 0,173

0,2

0,134

0,15

0,086

0,1 0,05

0,055 0,017

0 0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

t

V

0,2 0,4 0,6

0,017 0,055 0,086

0,8 1 1,2 1,4

0,134 0,173 0,22 0,267

1,6

0,337

F2. 0,628

0,7 0,526

0,6 0,428

0,5 0,33

0,4 0,24

0,3 0,149

0,2

0,1

0,035

0,082

0 -0,1

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

V 0,035 0,082 0,149 0,24 0,33 0,428 0,526 0,628

t 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6


F3. 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 -0,1

0,789 0,66 0,538 0,404 0,271 0,165 0,031

0,2

0,082

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

V 0,031 0,082 0,165 0,271 0,404 0,538 0,66 0,789

t 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

V

t

0,035

0,2

0,106

0,4

0,212

0,6

0,357

0,8

0,524

1

0,625

1,2

0,785

1,4

0,912

1,6

F4. 0,912

1 0,785 0,8

0,625 0,524

0,6

0,357

0,4 0,2

0,212 0,035

0,106

0 0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

-0,2



Se puede observar que la gráfica tiende a ser lineal.

2. Determinar a partir de las gráficas anteriores en cada caso el valor de la Ac, para cada fuerza, calculando la pendiente correspondiente. Lleve los datos a la tabla 3. Para F1: 𝒂=

𝟎. 𝟑𝟑𝟕 − 𝟎. 𝟎𝟏𝟕 = 𝟎. 𝟐𝟐𝟖 𝟏. 𝟔 − 𝟎. 𝟐

Para F2: 𝒂=

𝟎. 𝟔𝟐𝟖 − 𝟎. 𝟎𝟑𝟓 = 𝟎. 𝟒𝟐𝟒 𝟏. 𝟔 − 𝟎. 𝟐

Para F3: 𝒂=

𝟎. 𝟕𝟖𝟗 − 𝟎. 𝟎𝟑𝟏 = 𝟎. 𝟓𝟒𝟏 𝟏. 𝟔 − 𝟎. 𝟐

Para F4: 𝒂=

𝟎. 𝟗𝟏𝟐 − 𝟎. 𝟎𝟑𝟓 = 𝟎. 𝟔𝟐𝟔 𝟏. 𝟔 − 𝟎. 𝟐


3. Halle el valor de la Aceleración (An) para cada fuerza usando la ecuación 1. Lleve estos datos a la tabla 3.

𝑎=

𝑚1𝑔 (𝑚1+𝑚2)

Para F1: 𝒂=

Para F3:

𝟓 ∗ 𝟗. 𝟖 = 𝟎. 𝟐𝟐𝟑 𝟐𝟎𝟑 + 𝟓

Para F2: 𝒂=

𝒂=

𝟏𝟓 ∗ 𝟗. 𝟖 = 𝟎. 𝟔𝟕𝟒𝟑 𝟐𝟎𝟑 + 𝟏𝟓

Para F4:

𝟏𝟏 ∗ 𝟗. 𝟖 = 𝟎. 𝟓𝟑𝟒 𝟐𝟎𝟑 + 𝟏𝟏

𝒂=

𝟐𝟏 ∗. 𝟗𝟖 = 𝟎. 𝟗𝟏𝟐 𝟐𝟎𝟑 + 𝟐𝟏

TABLA 3.

ac

an

F1 F2

0.288 0.424

0.223 0.534

F3

0.541

0.674

F4

0.626

0.912

ac : Aceleración calculada por el método gráfico. an : Aceleración calculada por la aplicación de la ecuación 1. (Leyes de Newton) 4. ¿Es diferente el valor de la aceleración calculada mediante los dos métodos para cada fuerza? ¿Cuál de los dos valores encontrados Ac y An, le parece más confiable?  

Sí, es diferente. Considero que es más confiable An, puesto que no hay presencia del error humano, o incertidumbre, por ejemplo al iniciar el conteo del tiempo.

5. Explique la relación de proporcionalidad existente entre la fuerza y la aceleración. La aceleración que experimenta un cuerpo cuando sobre el actúa una fuerza resultante, es directamente proporcional a la masa y dirigida a lo largo de la línea de acción de la fuerza. Al tener en cuenta la relación entre la aceleración y la masa y la relación entre la aceleración y la fuerza se puede concluir la segunda ley de newton


B. Masa y aceleración. 1. En un mismo sistema de coordenadas, dibuje las graficas de V vs T para cada una de las fuerzas con los datos de la tabal 2. ¿Qué tipo de grafica se obtiene? M1=md t

V

0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 1.600

0.020 0.043 0.043 0.075 0.118 0.165 0.212 0.255

M2=md+20g t V 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 1.600

M3=md+40g t V 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 1.600

0,012 0,031 0,055 0,086 0,126 0,169 0,204 0,247

0,009 0,018 0,027 0,051 0,082 0,118 0,149 0,188

M4=md+60g t V 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 1.600

0,008 0,016 0,024 0,039 0,067 0,102 0,134 0,165

F1. 0,35

0,298

0,3

0,255

0,25

0,212 0,165

0,2 0,118

0,15 0,075

0,1 0,05

0,027

0,043

0 0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

t 0,2

V 0,027

0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

0,043 0,075 0,118 0,165 0,212 0,255 0,298

V

t

0,012

0,2

0,031

0,4

0,055

0,6

0,086

0,8

0,126

1

0,169

1,2

0,204

1,4

0,247

1,6

1,6

F2. 0,3

0,247

0,25

0,204 0,169

0,2 0,126

0,15 0,086

0,1 0,05

0,012

0,031

0,055

0

-0,05

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6


F3. 0,188

0,2 0,149 0,15

0,118 0,082

0,1 0,051 0,05

0,009

0,018

0,027

0 0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

-0,05

V

t

0,009

0,2

0,018

0,4

0,027

0,6

0,051

0,8

0,082

1

0,118

1,2

0,149

1,4

0,188

1,6

F4. 0,165

0,18 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 -0,02 -0,04

0,134 0,102 0,067

0,008 0,2

0,016

0,4

0,024

0,6

0,039

0,8

1

1,2

1,4

1,6

V

t

0,008 0,016 0,024

0,2 0,4 0,6

0,039 0,067

0,8 1

0,102

1,2

0,134 0,165

1,4 1,6

2. Determine en cada caso el valor de la aceleración (Ac) para cada masa, calculando la pendiente correspondiente. Lleve los datos a la tabla 4. Para F1: 𝒂=

𝟎. 𝟐𝟗𝟖 − 𝟎. 𝟎𝟐𝟕 = 𝟎. 𝟏𝟗𝟑 𝟏. 𝟔 − 𝟎. 𝟐

Para F2: 𝒂=

𝟎. 𝟐𝟒𝟕 − 𝟎. 𝟎𝟏𝟐 = 𝟎. 𝟏𝟔𝟖 𝟏. 𝟔 − 𝟎. 𝟐

Para F3: 𝒂=

𝟎. 𝟏𝟖𝟖 − 𝟎. 𝟎𝟎𝟗 = 𝟎. 𝟏𝟐𝟖 𝟏. 𝟔 − 𝟎. 𝟐

Para F4: 𝒂=

𝟎. 𝟏𝟔𝟓 − 𝟎. 𝟎𝟎𝟖 = 𝟎. 𝟏𝟏𝟐 𝟏. 𝟔 − 𝟎. 𝟐


1. Complete la tabla 4 con los valores de las masas de la tabla 2. TABLA 4. M ac M1=203 g 0.193 M2=223 g 0.168 M3=243 g 0.128 M4=263 g 0.112 ac : Aceleración calculada por el método gráfico. M: Masa total del deslizador. 2. Elabore un gráfico de Ac vs M con los datos de la tabla 4.

0,25

0,2

0,193 0,168 0,128

0,15

0,112

0,1

Ac

M

0,193

203

0,168

223

0,128

243

0,112

263

0,05 0 203

223

243

263

3. Explique la relación de proporcionalidad entre la aceleración y la masa. La relación que existe es que mientras mayor sea la masa de un cuerpo, menor será la aceleración que alcanzará el cuerpo al aplicarle siempre una misma fuerza. El caso contrario también es cierto: mientras menor sea la masa de un cuerpo, mayor será la aceleración que alcanzará el cuerpo al aplicarle siempre una misma fuerza. Dicho de otra forma, la aceleración dependerá de la masa del cuerpo si aplicamos siempre una misma fuerza. 4. Si usted empujara una pesada caja que está en reposo, necesitaría cierta fuerza F para que inicie su movimiento, sin embargo, una vez en movimiento, sólo se necesita una fuerza muy pequeña para mantener su movimiento ¿Por qué? Porque la segunda ley de newton nos explica que todo cuerpo permanece en estado de movimiento o reposo hasta que una fuerza actúe sobre él. En el fenómeno anterior, al empujar la caja con una fuerza mayor a la que hace que este se encuentre en reposo, el objeto procede a moverse, al estar en movimiento se aplica dicha ley, por tanto solo con una mínima fuerza, que debe ser superior a las fuerzas contrarias, como la de rozamiento o la fuerza que ejerce el aire en sentido contrario, basta para que este siga en movimiento.


CONCLUSIONES Comprendimos que la aceleración es directamente proporcional a la fuerza. Aprendimos que la aceleración es inversamente proporcional a la masa. Analizamos que la relación entre la distancia recorrida y el tiempo es el mismo.


BIBLIOGRAFÍA. Guía de laboratorio, Física mecánica.

WEBGRAFÍA. laboratoriodefisica-140430210447-phpapp02.mht https://es.slideshare.net/jpj32/laboratorio-de-fisica-34151193


MOVIMIENTO CIRCULAR


1192590



INTRODUCCIÓN En el presente laboratorio se van a dar a conocer las características que presenta el movimiento circular y las componentes que se dan a conocer en la práctica de laboratorio, como por ejemplo el tiempo, el ángulo y la velocidad de este, cuando se le somete peso al círculo; además el tiempo cuando al círculo se le adiciona un impulso mayor y un impulso menor pero tiene peso, para calcular las variables que no conocemos se aplicaran las formulas del movimiento circular que más adelante se van a dar a conocer.


RESUMEN En el laboratorio de movimiento circular a partir de la colocación de masas diferentes (10,60,) gramos sobre un disco de inercia para luego tomar apunte de un ángulo, una velocidad angular y un tiempo arrojado por el programa, luego se realizó el mismo procedimiento pero sin colocar masas sobre el porta pesas si no aplicando un impulso menor y mayor al disco de inercia. Los datos recopilados fueron utilizados para el desarrollo de la siguiente práctica.


OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Realizar el análisis experimental del movimiento circular OBJETIVOS ESPECÍFICOS   

Determinar la aceleración angular de una partícula con movimiento de rotación uniformemente acelerado y determinar sus características. Analizar gráficos de ángulo, velocidad angular con respecto al tiempo para un movimiento de rotación uniforme y determinar sus características. Comprobar que el ángulo de rotación es proporcional al tiempo requerido para la rotación.


DESARROLLO TEÓRICO Movimiento circular uniforme Un cuerpo describe un movimiento circular uniforme cuando su trayectoria es una circunferencia y el modelo de su velocidad constante. En física, el movimiento circular uniforme describe el movimiento de un cuerpo atravesando, con rapidez constante, una trayectoria circular. Aunque la rapidez del objeto es constante, su velocidad no lo es: La velocidad, una magnitud vectorial, tangente a la trayectoria, en cada instante cambia de dirección. Esta circunstancia implica la existencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía su dirección. 

Movimiento circular uniforme acelerado

Este movimiento se presenta cuando un móvil con trayectoria circular aumenta o disminuye en cada unidad de tiempo su velocidad angular en forma constante, por lo que su aceleración angular permanece constante. Cuano un objeto gira manteniendo su distancia a un punto fijo, llamdo centro de giro, de manera que su rapidez lineal es constante, diremos que tiene un movimiento circunferencial uniforme (M.C.U). En un MCU, el cuerpo que gira describe arcos de circunferencia iguales en tiempos iguales. Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de que un carrusel de un parque de diversiones. En el MCU el módulo de la velocidad no cambia (por se uniforme), pero si la dirección (por ser curvilíneo). La velocidad es un vector tangente a la trayectoria circular, por lo que es perpendicular al radio. 

Velocidad angular instantánea

La velocidad angular instantánea representa el desplazamiento angular efectuado por un móvil en un tiempo muy pequeño que tiende a cero. 

Aceleración angular

La aceleración angular se define como la variación de la velocidad angular con respecto al tiempo. Una partícula que se mueve en un círculo de radio r con rapidez constante v es un movimiento circular uniforme. Para tal partícula, el periodo de su movimiento es


DESARROLLO DE LA PRÁCTICA Análisis MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO 1. Con los datos de las tablas 1, 2,3 y 4, elabore un gráfico de velocidad angular w vs tiempo, las cuatro curvas que se obtienen cuando variamos las masas y cuando variamos el diámetro de la polea. Tabla 1. m=10g d=30m.m t 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000

𝜽 0.537 1.100 1.702 2.343 3.024 3.757 4.542

𝝎 0,550 0,576 0,628 0,654 0,707 0,759 0,812

t2 1.000 4.000 9.000 16.000 25.000 36.000 49.000

Tabla 3. m=10g d=60m.m t 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000

𝜽 0.838 1.734 2.703 3.770 4.928 6.165 7.494

𝝎 0,864 0,929 1,008 1,126 1,191 1,283 1,374

t2 1.000 4.000 9.000 16.000 25.000 36.000 49.000

m=60g

Tabla 2. d=30m.m

𝜽 0.707 1.466 2.291 3.194 4.163 5.184 6.283

t 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500

𝝎 1,466 1,571 1,728 1,885 1,99 2,094 2,304

t2 0.250 1.000 2.250 4.000 6.250 9.000 12.250

Tabla 4. m=60g d=60m.m t 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500

𝜽 1.041 2.166 3.410 4.797 6.336 8.024 9.857

𝝎 2,147 2,356 2,618 2,932 3,22 3,534 3,796

t2 1.000 4.000 9.000 16.000 25.000 36.000 49.000


Tabla 1- gráfica. w 0,9 0,8 0,7 0,6

0,55

0,576

1

2

0,628

0,654

3

4

0,759

0,707

0,812

0,55 0,576 0,628 0,654 0,707 0,759 0,812

0,5 0,4

0,3 0,2 0,1 0 5

6

7

Tabla 2- gráfica. w

t

1,466

0,5

1,571

1

1,728

1,5

1,885

2

1

1,99

2,5

0,5

2,094 2,304

3

3 2,5 2 1,466

1,571

1,728

1,885

1,99

2,094

2,304

1,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

3,5

Tabla 3- gráfica. w

t

0,864

1

0,929

2

1,008

3

1,126

4

0,6

1,191

5

0,4

1,283

6

0,2

1,374

7

1,6 1,4

1,126

1,2

1

0,864

0,929

1,191

1,283

1,374

1,008

0,8

0 1

2

3

4

5

6

7

t 1 2 3 4 5 6 7


Tabla 4- gráfica.

4,5

4

3,534

3,796

3,22

3,5

2,932

3 2,147

2,5

2,356

2,618

2

1,5 1 0,5

w

t

2,147

0,5

2,356

1

2,618

1,5

2,932

2

3,22

2,5

3,534

3

3,796

3,5

0 0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

2. Calcule el valor de la pendiente de cada una de las curvas del grafico elaborado. Para T1: 𝒎=

𝟎. 𝟖𝟏𝟐 − 𝟎. 𝟓𝟓𝟎 = 𝟎. 𝟎𝟒𝟒 𝟕−𝟏

Para T2: 𝟐. 𝟑𝟎𝟒 − 𝟏. 𝟒𝟔𝟔 𝒎= = 𝟎. 𝟐𝟖𝟎 𝟑. 𝟓 − 𝟎. 𝟓

Para T3: 𝒎=

𝟏. 𝟑𝟕𝟒 − 𝟎. 𝟖𝟔𝟒 = 𝟎. 𝟎𝟖𝟓 𝟕−𝟏

Para T4: 𝒎=

𝟑. 𝟕𝟗𝟔 − 𝟐. 𝟏𝟒𝟕 = 𝟎. 𝟓𝟒𝟗 𝟑. 𝟓 − 𝟎. 𝟓

3. Que representa la pendiente de cada una de estas curvas. 

Representa el ángulo aproximado de la trayectoria, cuya medida se da en radianes

4. ¿Al cambiar la masa colgante, sin cambiar el diámetro de la polea, cambia la aceleración angular?. ¿Por qué? 

Si, porque al tener mayor peso aumenta la velocidad

5. .Qué relación tiene la aceleración tangencial del borde de la polea con la aceleración angular. 

Es una relación directa ya que al aumentar la velocidad aumenta la aceleración, en pocas palabras es directamente proporcional.


6. Halle los valores para t2 en la tabla 1 y elabore un gráfico de ángulo vs t2

5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0

4,542 3,757

𝜽

T2

0,537

1

1,100

4

1,702

9

2,343

16

3,024

25

3,757

36

4,542

49

3,024 2,343 1,702 1,1 0,537 1

4

9

16

25

36

49

7. Que información obtenemos de la pendiente de esta recta 𝒎=



𝟒. 𝟓𝟒𝟐 − 𝟎. 𝟓𝟑𝟕 = 𝟎. 𝟎𝟖𝟑𝟒𝟑 𝟒𝟗 − 𝟏

Que es la aceleración angular o centrípeta ya que es un movimiento uniformemente acelerado

8. En un movimiento circular, ¿Cuántas aceleraciones se pueden encontrar? 

Un movimiento circular presenta, cuando es variado una aceleración tangencial y radial, sin embargo cuando es simplemente constante, solo presenta una aceleración centrípeta.


MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME 1. Con los datos de las tablas 5 y 6, elabore en un gráfico de ángulo vs tiempo, las curvas que se obtienen cuando variamos el impulso inicial. Tabla 6. Impulso mayor

Tabla 5. Impulso menor 𝜃 0,733 1,466 2,193 2,913 3,626 4,333 5,040

t 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000

t 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000

𝜃 0,524 1,041 1,545 2,042 2,533 3,011 3,488

Tabla 5. Angulo

7 5,746

6

5,04 4,333

5 3,626

4

2,913

3

2,193

1,466

2 1

0,733

0,733 1,466 2,193 2,913 3,626 4,333 5,04

t 1 2 3 4 5 6 7

0 0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

Tabla 6.

4,5

3,966

4

3,488

3,5

3,011

3

2,533

2,5

2,042

2

1,545

1,5 1

1,041 0,524

0,5 0 0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

Angulo

t

0,524

1

1,041

2

1,545

3

2,042

4

2,533

5

3,011

6

3,488

7


2. Calcule el valor de la pendiente de cada curva Tabla 5. 𝒎=

𝟓. 𝟎𝟒𝟎 − 𝟎. 𝟕𝟑𝟑 = 𝟎. 𝟕𝟏𝟖 𝟕−𝟏

Tabla 6. 𝒎=

𝟑. 𝟒𝟖𝟖 − 𝟎. 𝟓𝟐𝟒 = 𝟎. 𝟒𝟗𝟒 𝟕−𝟏

3. Que representa la pendiente de cada una de estas curvas. 

Representa la velocidad angular ,que es el ángulo barrido en la unidad de tiempo 4. ¿La velocidad tangencial de este movimiento es constante?. ¿Como podemos calcularla?



Si, se puede calcular a través de la razón del número de vueltas sobre el tiempo y sus fórmulas son:

5. ¿Es posible que un automóvil se mueva en una trayectoria circular de tal manera que este tenga una aceleración tangencial, pero no aceleración centrípeta? 

Cuando el movimiento es circular uniforme este se caracteriza por tener una velocidad angular constante por lo que la aceleración angular es nula. La velocidad lineal no varía pero si la dirección presentándose aceleración centrípeta 6. ¿Cuál es la dirección de la aceleración centrípeta?



Una aceleración de esta naturaleza se llama aceleración centrípeta (centrípeta significa hacia el centro). El subíndice en el símbolo de aceleración recuerda que la aceleración es centrípeta) 7. ¿Cuál es la causa por la cual una piedra que hacemos girar mediante una cuerda, sale tangencialmente y no radicalmente al soltarse la cuerda?



Porque un moviente es circular cuando su velocidad es tangente a la trayectoria, y además su aceleración radial es hacia el centro, ergo cuando se hace girar un objeto este no va a ir hacia el centro, sino que sale disparado tangente a esa trayectoria, es decir fuera de la circunferencia.


8. ¿Qué es periodo y frecuencia en el movimiento circular uniforme? El periodo T, se define como el intervalo de tiempo requerido para una revolución completa de la partícula. En el intervalo de tiempo T, la partícula se mueve una distancia de 2𝜋r, que es igual a la circunferencia de la trayectoria circular de la partícula. En consecuencia, puesto que su rapidez es igual a la circunferencia de la trayectoria circular dividida entre el periodo, o v = 2𝜋r/T,. La frecuencia se está dada por el número de vueltas en unidad de tiempo, esta tiene como unidades los herz o Hz.


CONCLUSIONES      

Así mismo se comprobó que un cuerpo con mayor masa, hace que la velocidad angular sea mayor y viceversa. Lo que pude observar es que a medida que aumenta el radio, es decir, la cuerva se va abriendo, la fuerza centrífuga disminuye, y si disminuye el radio ocurre lo contrario la fuerza centrífuga aumenta.  Cuanto mayor sea la velocidad en mayor proporción aumentará la fuerza centrífuga Pude deducir que un objeto que se mueva sobre una trayectoria circular con velocidad constante experimenta continuamente un cambio en la dirección de su movimiento, esto es, en la dirección de la velocidad. Para que se produzca una aceleración debe actuar una fuerza en la dirección de esa aceleración. La pelota se mueve en una trayectoria circular porque la cuerda ejerce sobre ella una fuerza centrípeta.


BIBLIOGRAFÍA. Guía de laboratorio, Física mecánica. Libro Física para ciencias e ingeniería Volumen 1 Serway. Jewett

WEBGRAFIA.

http://fisica-pre.blogspot.com/ http://www.cienciaexplicada.com/ https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Movimiento_circular&oldid=110849573 https://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_circular https://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angular https://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n_centr%C3%ADpeta https://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica


LEY DE HOOKE


1192590

Universidad Francisco de Paula Santander Norte de Santander. Física Mecánica Noviembre 2018


INTRODUCCIÓN Las gráficas son representaciones pictóricas de pares ordenados de puntos. No es extraño que la interpretación de una serie de mediciones sea más fácil a través de análisis de un gráfico bien confeccionado que a partir de una tabla construida con los resultados de las mediciones. La confección e interpretación de gráficos es de gran importancia tanto en el análisis teórico como en el experimental. En esta Sección trataremos brevemente el tema de la interpretación de gráficos. El Apéndice B trata con detalle el tema de su confección. Muchas leyes físicas implican una proporcionalidad entre dos cantidades medibles experimentalmente. Por ejemplo, la ley de Hooke establece que el estiramiento de un resorte es proporcional a la fuerza que lo deforma, y la segunda ley de Newton establece que la aceleración de un cuerpo es proporcional a la fuerza neta aplicada. Muchos experimentos de laboratorio están diseñados para verificar esta clase de proporcionalidad


RESUMEN En el laboratorio de la ley de hooke se busco comprobar la relación que existe entre la fuerza que se aplica a un resorte y el alargamiento del mismo, para ello se utilizo tres resortes de diferente longitud y a cada uno se le aplico una fuerza para luego tomar del sistemas las fuerza (f) y los alargamientos (X) correspondientes a cada resorte. Es importante tener en cuenta que teniendo como base esta información obtenida se realizaron los respetivos análisis y cálculos del siguiente laboratorio.


OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Verificar la relación existente entre la fuerza que se aplica a un resorte y el alargamiento de este. OBJETIVOS ESPECÍFICOS  

Verificar que la fuerza de tracción es directamente proporcional a la distancia de estiramiento de un resorte Comprobar la ley de hooke


DESARROLLO TEÓRICO Ley de Hooke: La cantidad de estiramiento o de compresión (cambio de longitud), es directamente proporcional a la fuerza aplicada.

Cuando un objeto se somete a fuerzas externas, sufre cambios de tamaño o de forma, o de ambos. Esos cambios dependen del arreglo de los átomos y su enlace en el material. Cuando un peso jala y estira a otro y cuando se le quita este peso y regresa a su tamaño normal decimos que es un cuerpo elástico. Elasticidad: Propiedad de cambiar de forma cuando actúa una fuerza de deformación sobre un objeto, y el objeto regresa a su forma original cuando cesa la deformación. Los materiales no deformables se les llama inelásticos (arcilla, plastilina y masa de repostería). El plomo también es inelástico, porque se deforma con facilidad de manera permanente. Si se estira o se comprime más allá de cierta cantidad, ya no regresa a su estado original, y permanece deformado, a esto se le llama límite elástico. *Cuando se tira o se estira de lago se dice que está en tensión (largas y delgadas). *Cuando se aprieta o se comprime algo se dice que está en compresión (cortas y gruesas).


DESARROLLO DE LA PRÁCTICA Análisis. PARTE A. 1. Grafique en el mismo sistema de coordenadas los valores de F vs X para cada uno de los resortes. Tabla 1. Resorte 1. M F=mg 50

150

x

x

2

11-9=2

50

0.49 m/s2

1.8

2

14.4-9=5.4

100

0.98 m/s2

5.7

2

18.9-9=9.9

150

1.47 m/s2

12.8

0.49 m/s

100

Tabla 2. Resorte 2. M F=mg

0.98 m/s 1.47 m/s

TABLA 1. 1,47

1,6

F 0,49 0,98 1,47

1,4 1,2

0,98

1 0,8 0,6

x 2 5,4 9,9

0,49

0,4 0,2 0 2

5,4

9,9

TABLA 2. 1,47

1,6 1,4 1,2

0,98

1

0,8 0,6

0,49

0,4 0,2

0 1,8

5,7

12,8

F 0,49 0,98 1,47

x 1.8 5.7 12.8


2. Interpole y calcule las pendientes de las gráficas correspondientes a cada resorte. ¿Qué representan estas pendientes? ¿Son iguales? ¿Por qué? TABLA 1. 𝒎=

𝟏. 𝟒𝟕 − 𝟎. 𝟒𝟗 = 𝟎. 𝟏𝟐𝟒 𝟗. 𝟗 − 𝟐

TABLA 2. 𝒎=



𝟏. 𝟒𝟕 − 𝟎. 𝟒𝟗 = 𝟎. 𝟎𝟖𝟗 𝟏𝟐. 𝟖 − 𝟏. 𝟖

Representan la constante de elasticidad.

PARTE B. 1. Grafique en el mismo sistema de coordenadas los valores de F vs X para cada uno de los resortes. Tabla 3. Resorte A.

Tabla 4. Resorte B.

X

F

X

F

1.06

0.04

0.13

0.08

5.29

0.16

2.69

0.52

8.40

0.26

4.80

0.90

11.23

0.34

5.76

1.07

13.85

0.43

14.88

0.46

14.92

0.5

TABLA 3. 0,6 0,5 0,5

0,43

0,4

0,34 0,26

0,3

0,16

0,2 0,1

0,04

0 1,06

5,29

8,4

11,23

13,85

14,88

f

x

0,04

1,06

0,16

5,29

0,26

8,4

0,34

11,23

0,43

13,85

0,5

14,88


TABLA 4. 1,4 1,07

1,2 0,9

1 0,8 0,52

0,6 0,4 0,08

0,2

F

X

0,08

0,13

0,52

2,69

0,9

4,8

1,07

5,76

0 0,13

2,69

4,8

5,76

2. Interpole y calcule las pendientes de las gráficas correspondientes a cada resorte. TABLA 1. 𝒎=

𝟎. 𝟓 − 𝟎. 𝟎𝟒 = 𝟎. 𝟎𝟑𝟑𝟑 𝟏𝟒. 𝟖𝟖 − 𝟏. 𝟎𝟔

TABLA 2. 𝒎=



𝟏. 𝟎𝟕 − 𝟎. 𝟎𝟖 = 𝟎. 𝟏𝟕𝟔 𝟓. 𝟕𝟔 − 𝟎. 𝟏𝟑

Representan la constante de elasticidad.

3. Explique porque las pendientes tienen diferente valor. Que representa  

Las pendientes tienen diferentes valores, porque las fuerzas variaban y a mayor fuerza mayor elongación Representan la constante de elasticidad.

4. La fuerza aplicada sobre el resorte y la longitud de alargamiento, son proporcionales? Explique. 

Si, porque la fuerza recuperadora del resorte es proporcional a la elongación y de signo contrario (la fuerza de deformación se ejerce hacia la derecha y la recuperadora hacia la izquierda).

5. ¿Cuándo se puede considerar un cuerpo elástico? 

Un cuerpo elástico es aquel que luego de aplicarle una solicitación (cualquier fuerza), no presenta deformaciones permanentes, es decir son completamente reversibles.


6. ¿Los resortes se deterioran cuando se alargan? 

Si, puesto que pierdan su capacidad de elongación, debido a que se les está sometiendo constantemente a una fuerza que hace el este pierda todo su potencial elástico, y esto se puede ver reflejado en la vida diaria, cuando se estira constantemente un resorte.

7. ¿Qué es la constante elástica de los resortes? 

Una constante elástica es cada uno de los parámetros físicamente medibles que caracterizan el comportamiento elástico de un sólido deformable elástico. A veces se usa el término constante elástica también para referirse a los coeficientes de rigidez de una barra o placa elástica.

8. ¿Bajo qué condiciones se cumple la ley de Hooke? 

Siempre y cuando la deformación elástica que sufre un cuerpo sea proporcional a la fuerza que produce tal deformación, y teniendo en cuenta que no sobrepase el límite de elasticidad.

9. ¿Cuál de los dos métodos utilizados en esta práctica les parece más preciso? ¿Por qué? 

El segundo puesto que, en el primero actúa mucho el papel del error humano, o la incertidumbre, a diferencia del segundo que se está manejando un software más avanzado y este mide con más precisión a la hora de registrar los datos.


CONCLUSIONES A partir del tratamiento de datos realizado, se pudo verificar que la relación entre la fuerza aplicada a un resorte y su estiramiento es lineal, es decir que a mayor masa mayor estiramiento, y a menor masa menor es el estiramiento. Para poder encontrar la constante de elasticidad del resorte es necesario hallar la ecuación de la recta de regresión lineal, puesto que el valor de la pendiente es el valor de la constante de elasticidad del resorte seleccionado, a partir de la constante para un solo resorte se puede hallar la constate de elasticidad teórica para los sistemas de resortes en serie y en paralelo, puesto que este resorte será el mismo utilizado para realizar los diferentes experimentos de sistemas de resortes.


BIBLIOGRAFÍA. Guía de laboratorio, Física mecánica. Libro Física para ciencias e ingeniería Volumen 1 Serway. Jewett

WEBGRAFIA.

http://fisica-pre.blogspot.com/ http://www.cienciaexplicada.com/ https://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica


COLISIONES

Presentado por: Junior Alexander Ortiz Arenas Andres Felipe Contreras Acelas Richard Peñaranda salinas Mariu Yureisy Prado Ardila

1192590 1192583 1192588 1192575



INTRODUCCIÓN En el presente informe se darán a conocer los conceptos de colisiones y elasticidad aplicados a la realidad inmediata, así mismo se trataran temas como la velocidad de una partícula en relación con su masa y como está influye directamente a la misma. Por otra parte se trabajaran las colisiones inelásticas, en la cual dos partículas propensas a encontrarse entre sí, quedaran unidos mediante un material que lo permitirá, y posteriormente se va a poder apreciar que ocurre en este fenómeno, así como las velocidades de los mismo.


RESUMEN En esta práctica de laboratorio se realizó el estudio experimental de las colisiones elásticas e inelásticas, utilizando para ambas un montaje sobre una superficie lisa que consistía para las primeras en el movimiento de dos partículas, ubicando en una de ellas una liga o caucho, dirigiéndose una hacia la otra registrando por medio de dos censores la velocidad inicial con la que cada una salía y la velocidad final con que llegaban después de la colisión; en el caso de las segundas se registró la velocidad inicial con que salían y una misma velocidad final para ambas debido a la unión de las partículas después de la colisión. Estos cálculos de la velocidad se lograron registrar por medio del programa Meausure.


OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Analizar la colisión elástica e inelástica de dos cuerpos que se mueven sin fricción en una pista. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 

Determinar la cantidad de movimiento de un cuerpo; verificar el principio de conservación de la cantidad del movimiento; comprobar la conservación de la energía de choques elásticos; comprobar la no conservación de la energía de choques inelásticos.


DESARROLLO TEÓRICO COLISIONES: una colisión elástica perfecta, se define como aquella en la que no hay pérdida de energía cinética en la colisión. Una colisión inelástica es aquella en la cual, parte de la energía cinética se cambia en alguna otra forma de energía en la colisión. Cualquier colisión macroscópica entre objetos, convertirá algo de la energía cinética en energía interna y otras formas de energía, de modo que los impactos a gran escala no son perfectamente elásticos. En las colisiones inelásticas se conserva el momento, pero uno no puede rastrear la energía cinética en la colisión, ya que parte de ella se convierte en otras formas de energía. Las colisiones en los gases ideales alcanzan la categoría de perfectamente elásticas, así como el caso de las interacciones de dispersión de partículas subatómicas, que son desviadas por la fuerza electromagnética. Algunas interacciones a gran escala como el slingshot, un tipo de interacciones gravitacionales entre satélites y planetas son perfectamente elásticas. Las colisiones entre esferas duras pueden ser casi elástica, por lo que resulta útil para calcular el caso límite de una colisión elástica. Considerando la conservación del momento así como la conservación de la energía cinética, se hace posible el cálculo de las velocidades finales de los dos cuerpos de la colisión

DETALLES EXPERIMENTALES COLISIONES ELÁSTICAS


 

Una vez hecho el montaje se procede a realizar la practica Se colocan los deslizadores en el riel.



Se inicia el programa temporizador (Measure) y se ajusta de la siguiente forma:



Se ubican los deslizadores en cada extremo del riel, se enciende el suministro de aire y se le da un leve empujón a uno de los deslizadores y uno más fuerte que al otro, mirando que el choque se genere entre los sensores.



Se debe repetir el anterior proceso pero agregando una masa de 10g a cada lado de uno de los deslizadores (se le da un empujón más fuerte al deslizador de mayor masa). Se repite este paso agregando otros 10g a cada lado del deslizador. B.

COLISIONES INELASTICAS a) Con el mismo montaje de la parte A se procede a la parte B. b) En los deslizadores se cambian los objetos donde el cuerpo hace impacto. c) Se ubican los deslizadores en cada extremo del riel, se enciende el suministro de aire y se le da un empujón a uno de los deslizadores y uno más fuerte que al otro. d) Se debe repetir el anterior proceso pero agregando una masa de 10g a cada lado de uno de los deslizadores (se le da un empujón más fuerte al deslizador de mayor masa). Se repite este paso agregando otros 10g a cada lado del deslizador.


DESARROLLO DE LA PRÁCTICA Análisis. 1. Con los datos de las tablas 1 y 2, calcule la cantidad de movimiento total antes y después de la colisión para los dos deslizadores en cada una de las 6 experiencias realizadas y elabore una tabla que le permita comparar la cantidad de movimiento total del sistema antes y después de la colisión (tabla 3). Exp 1 2 3

m1 103 123 143 Exp 4 5 6

m2 103 103 103 m1 103 123 143

V1o 0.339 0.580 0.531 m2 103 103 103

V2o 0.268 0.287 0.279 V1o 0.671 0.974 0.905

V1 0.311 0.493 0.445 V2o 0.798 0.962 0.810

V2 0.342 0.411 0.452 V 0.124 0.073 0.098

Calcularemos la cantidad de movimiento inicial, luego la final y posteriormente la cantidad total de cada una de las experiencias. Para esto aplicaremos las fórmulas: 𝑷 = 𝒎𝑽 𝚺𝐏 = 𝑷𝟏 + 𝑷2 Dónde la masa debe estar en kilogramos y la velocidad en m/sg. a. Experiencia 1  Cantidad de movimiento inicial m1: 0.103 kg / V= 0.339 m/sg 𝑷𝒊𝟏 = (0.103)(0.339) = 0.035 Kg m/sg m2: 0.103 kg / V= 0.268 m/sg 𝑷𝒊2 = (0.103)(0.268) = 0.028 Kg m/sg 𝚺𝐏 = 𝑷𝟏 + 𝑷2 𝚺𝐏i = 0.035+0.028 = 0.063 Kg m/sg


 Cantidad de movimiento final m1: 0.103 kg / V= 0.311 m/sg 𝑷f𝟏 = (0.103)(0.311) = 0.032 Kg m/sg m2: 0.103 kg / V= 0.342 m/sg 𝑷f2 = (0.103)(0.342) = 0.035 Kg m/sg 𝚺𝐏 = 𝑷𝟏 + 𝑷2 𝚺𝐏f = 0.035+0.032 = 0.067 Kg m/sg

Experiencia 2  Cantidad de movimiento inicial m1: 0.123 kg / V= 0.580 m/sg 𝑷𝒊𝟏 = (0.123)(0.580) = 0.071 Kg m/sg m2: 0.103 kg / V= 0.287 m/sg 𝑷i2 = (0.103)(0.287) = 0.030 Kg m/sg 𝚺𝐏 = 𝑷𝟏 + 𝑷2 𝚺𝐏i = 0.071+0.030 = 0.101 Kg m/sg  Cantidad de movimiento final m1: 0.123 kg / V= 0.493 m/sg 𝑷f𝟏 = (0.123)(0.493) = 0.061Kg m/sg m2: 0.103 kg / V= 0.411 m/sg 𝑷f2 = (0.103)(0.411) = 0.042 Kg m/sg 𝚺𝐏 = 𝑷𝟏 + 𝑷2 𝚺𝐏f = 0.061+0.042 = 0.103 Kg m/sg


Experiencia 3  Cantidad de movimiento inicial m1: 0.143 kg / V= 0.531 m/sg 𝑷𝒊𝟏 = (0.143)(0.531) = 0.076 Kg m/sg m2: 0.103 kg / V= 0.279 m/sg 𝑷𝒊2 = (0.103)(0.279) = 0.029 Kg m/sg 𝚺𝐏 = 𝑷𝟏 + 𝑷2 𝚺𝐏i = 0.076+0.029 = 0.105 Kg m/sg  Cantidad de movimiento final m1: 0.143 kg / V= 0.445 m/sg 𝑷f𝟏 = (0.143)(0.445) = 0.064 Kg m/sg m2: 0.103 kg / V= 0.452 m/sg 𝑷f2 = (0.103)(0.452) = 0.047 Kg m/sg 𝚺𝐏 = 𝑷𝟏 + 𝑷2 𝚺𝐏f = 0.064+0.047 = 0.111 Kg m/sg

Experiencia 4  Cantidad de movimiento inicial m1: 0.103 kg / V= 0.671 m/sg 𝑷𝒊𝟏 = (0.103)(0.671) = 0.069 Kg m/sg m2: 0.103 kg / V= 0.798 m/sg 𝑷𝒊2 = (0.103)(0.798) = 0.082 Kg m/sg 𝚺𝐏 = 𝑷𝟏 + 𝑷2 𝚺𝐏i = 0.069+0.082 = 0.151 Kg m/sg


 Cantidad de movimiento final m1: 0.103 kg / V= 0.124 m/sg 𝑷f𝟏 = (0.103)(0.124) = 0.013 Kg m/sg m2: 0.103 kg / V= 0.124 m/sg 𝑷f2 = (0.103)(0.124) = 0.013 Kg m/sg 𝚺𝐏 = 𝑷𝟏 + 𝑷2 𝚺𝐏f = 0.013+0.013 = 0.026 Kg m/sg

Experiencia 5  Cantidad de movimiento inicial m1: 0.123 kg / V= 0.974 m/sg 𝑷𝒊𝟏 = (0.123)(0.974) = 0.120 Kg m/sg m2: 0.103 kg / V= 0.962 m/sg 𝑷𝒊2 = (0.103)(0.962) = 0.099 Kg m/sg 𝚺𝐏 = 𝑷𝟏 + 𝑷2 𝚺𝐏i = 0.099+0.120 = 0.219 Kg m/sg  Cantidad de movimiento final m1: 0.123 kg / V= 0.073 m/sg 𝑷f𝟏 = (0.123)(0.073) = 0.009 Kg m/sg m2: 0.103 kg / V= 0.073 m/sg 𝑷f2 = (0.103)(0.073) = 0.008 Kg m/sg 𝚺𝐏 = 𝑷𝟏 + 𝑷2 𝚺𝐏f = 0.009+0.008 = 0.017 Kg m/sg


Experiencia 6  Cantidad de movimiento inicial m1: 0.143 kg / V= 0.905 m/sg 𝑷𝒊𝟏 = (0.143)(0.905) = 0.129 Kg m/sg m2: 0.103 kg / V= 0.810 m/sg 𝑷𝒊𝟏 = (0.103)(0.810) = 0.083 Kg m/sg 𝚺𝐏 = 𝑷𝟏 + 𝑷2 𝚺𝐏i = 0.129+0.083 = 0.212 Kg m/sg  Cantidad de movimiento final m1: 0.143 kg / V= 0.098 m/sg 𝑷f𝟏 = (0.143)(0.098) = 0.014 Kg m/sg m2: 0.103 kg / V= 0.098 m/sg 𝑷f𝟏 = (0.103)(0.098) = 0.010 Kg m/sg 𝚺𝐏 = 𝑷𝟏 + 𝑷2 𝚺𝐏f = 0.014+0.010 = 0.024 Kg m/sg

Epx. Nº 1 2 3 4 5 6

𝚺𝐏i 0.063 0.101 0.105 0.151 0.219 0.212

𝚺𝐏f 0.067 0.103 0.111 0.026 0.017 0.024

∆𝐩 0.004 0.002 0.006 0.125 0.202 0.188

𝚺Eci 0.010 0.025 0.024 0.056 0.106 0.092

𝚺Ecf 0.011 0.024 0.025 0.002 0.0006 0.0012

∆𝐄𝐜 0.0010 0.0010 0.0010 0.0540 0.1054 0.0908


2. Calcule la energía cinética total antes y después de la colisión para los dos deslizadores en cada una de las experiencias realizadas (tabla 3). Para el cálculo de la energía cinética emplearemos las siguientes fórmulas:

a. Experiencia 1  Energia cinetica inicial m1: 0.103 kg / V= 0.339 m/sg Eci1 =

(𝟎.𝟏𝟎𝟑)∗(𝟎.𝟑𝟑𝟗)𝟐 𝟐

=0.006 J

m2: 0.103 kg / V= 0.268 m/sg Eci2 =

(𝟎.𝟏𝟎𝟑)∗(𝟎.𝟐𝟔𝟖)𝟐 𝟐

=0.004 J

𝚺ci=0.006+0.004=0.010 J  Energia cinetica final m1: 0.103 kg / V= 0.311 m/sg Ecf1 =

(𝟎.𝟏𝟎𝟑)∗(𝟎.𝟑𝟏𝟏)𝟐 𝟐

=0.005 J

m2: 0.103 kg / V= 0.342 m/sg Ecf2=

(𝟎.𝟏𝟎𝟑)∗(𝟎.𝟑𝟒𝟐)𝟐 𝟐

=0.006 J

𝚺ci=0.006+0.005=0.011 J


Experiencia 2  Energia cinetica inicial m1: 0.123 kg / V= 0.580 m/sg Eci1 =

(𝟎.𝟏𝟐𝟑)∗(𝟎.𝟓𝟖𝟎)𝟐 𝟐

=0.021 J

m2: 0.103 kg / V= 0.287 m/sg Eci2 =

(𝟎.𝟏𝟎𝟑)∗(𝟎.𝟐𝟖𝟕)𝟐 𝟐

=0.004 J


(𝟎.𝟏𝟐𝟑)∗(𝟎.𝟒𝟗𝟑)𝟐 𝟐

=0.015 J

m2: 0.103 kg / V= 0.411 m/sg Ecf2=

(𝟎.𝟏𝟎𝟑)∗(𝟎.𝟒𝟏𝟏)𝟐 𝟐

=0.009 J

𝚺cf=0.015+0.009=0.024 J Experiencia 3  Energia cinetica inicial m1: 0.143 kg / V= 0.531 m/sg Eci1 =

(𝟎.𝟏𝟒𝟑)∗(𝟎.𝟓𝟑𝟏)𝟐 𝟐

=0.020 J

m2: 0.103 kg / V= 0.279 m/sg Eci2 =

(𝟎.𝟏𝟎𝟑)∗(𝟎.𝟐𝟕𝟗)𝟐 𝟐

=0.004 J



(𝟎.𝟏𝟒𝟑)∗(𝟎.𝟒𝟒𝟓)𝟐 𝟐

=0.014 J

m2: 0.103 kg / V= 0.452 m/sg Ecf2=

(𝟎.𝟏𝟎𝟑)∗(𝟎.𝟒𝟓𝟐)𝟐 𝟐

=0.011 J

𝚺cf=0.014+0.011=0.025 J Experiencia 4  Energia cinetica inicial m1: 0.103 kg / V= 0.671 m/sg Eci1 =

(𝟎.𝟏𝟎𝟑)∗(𝟎.𝟔𝟕𝟏)𝟐 𝟐

=0.023 J

m2: 0.103 kg / V= 0.798 m/sg Eci2 =

(𝟎.𝟏𝟎𝟑)∗(𝟎.𝟕𝟗𝟖)𝟐 𝟐

=0.033 J


(𝟎.𝟏𝟎𝟑)∗(𝟎.𝟏𝟐𝟓)𝟐 𝟐

=0.001 J


m2: 0.103 kg / V= 0.125 m/sg Ecf2=

(𝟎.𝟏𝟎𝟑)∗(𝟎.𝟏𝟐𝟓)𝟐 𝟐

=0.001 J

𝚺cf=0.001+0.001=0.002 J


(𝟎.𝟏𝟐𝟑)∗(𝟎.𝟗𝟕𝟒)𝟐 𝟐

=0.058 J

m2: 0.103 kg / V= 0.962 m/sg Eci2 =

(𝟎.𝟏𝟎𝟑)∗(𝟎.𝟗𝟔𝟐)𝟐 𝟐

=0.048 J


(𝟎.𝟏𝟐𝟑)∗(𝟎.𝟎𝟕𝟑)𝟐 𝟐

=0.00033 J

m2: 0.103 kg / V= 0.073 m/sg Ecf2=

(𝟎.𝟏𝟎𝟑)∗(𝟎.𝟎𝟕𝟑)𝟐 𝟐

=0.00027 J

𝚺cf=0.00033+0.00027=0.00060 J



(𝟎.𝟏𝟒𝟑)∗(𝟎.𝟗𝟎𝟓)𝟐 𝟐

=0.058 J

m2: 0.103 kg / V= 0.810 m/sg Eci2 =

(𝟎.𝟏𝟎𝟑)∗(𝟎.𝟖𝟏𝟎)𝟐 𝟐

=0.034 J


(𝟎.𝟏𝟒𝟑)∗(𝟎.𝟎𝟗𝟖)𝟐 𝟐

=0.00069 J

m2: 0.103 kg / V= 0.098 m/sg Ecf2=

(𝟎.𝟏𝟎𝟑)∗(𝟎.𝟎𝟗𝟖)𝟐 𝟐

=0.00049 J

𝚺cf=0.00069+0.00049=0.00118 J 3. Determinar la variación de la cantidad de movimiento y la variación de la energía cinética, en cada una de las experiencias realizadas ∆𝐩 0.004 0.002 0.006 0.125 0.202 0.188

∆𝐄𝐜 0.0010 0.0010 0.0010 0.0540 0.1054 0.0908


4. ¿Se conserva la cantidad de movimiento total (antes y después de la colisión) en cada uno de los 6 eventos realizados? Explique. Haciendo un análisis general de la tabla 3 se podría decir que esta cantidad de movimiento total solo se logra conservar en las colisiones elásticas debido a que al momento de calcularla algunos valores de ellas dieron iguales y otros muy próximos, mientras que en las colisiones inelásticas dan valores totalmente diferentes, por lo que no se logra conservar la cantidad de movimiento total.

5. ¿Se conserva la energía cinética total (antes y después de la colisión) en cada uno de los 6 eventos realizados? Explique. Realizando el mismo análisis en el punto anterior, con los resultados obtenidos de la tabla 3 podemos deducir y concluir que la energía cinética solo se conserva en las colisiones elásticas esto se debe que esta energía siempre se va a conservar en este tipo de colisiones.

6. ¿Por qué una persona situada de pie sobre una superficie de hielo puede resbalar e incluso caer si empuja una pared? Por dos principios: por la tercera ley de Newton que dice “todo cuerpo que ejerza una fuerza sobre otro cuerpo, experimenta a la vez la misma fuerza pero en sentido contrario” por esta razón si se ejerce la fuerza sobre la pared se caerá. Y se resbala sobre una superficie de hielo debido a que en este no hay rozamiento ya que es muy liso por esta razón no hay nada que pueda frenar nuestros pies. 7. En una colisión elástica entre dos partículas, ¿cambia la energía cinética de cada partícula como resultado de la colisión? No cambia debido a que en el momento de la colisión entre los dos cuerpos no sucede ningún tipo de deformación entre ellos. 8. ¿Por qué no se conserva la energía cinética total en las colisiones inelásticas? No se conservan debido a que al momento del impacto o la colisión entre las dos partículas ocurren deformaciones en estos mismos. 9. ¿Alguna de las experiencias realizadas corresponde a una experiencia perfectamente elástica? El primero movimiento del carrito describe una experiencia elástica pues este se regresa debido a la banda que tiene, haciendo que el objeto con el que choca igualmente se regrese.


CONCLUSIONES      

En las colisiones elásticas siempre se va a conservar la energía cinética, además de esto también se conserva el momento lineal. En las colisiones inelásticas jamás se conserva la energía cinética, siempre hay una pérdida en ella al momento del choque. Al momento de una colisión elástica no se producen deformaciones permanentes durante el impacto. Al momento de una colisión inelástica se producen deformaciones permanentes durante el impacto. Cuando se habla de colisiones elásticas, los cuerpos después de chocar parten a direcciones contrarias al momento del choque. Cuando se habla de colisiones inelásticas, los cuerpos quedan unidos y se dirigen hacia una misma dirección al momento del choque.

BIBLIOGRAFÍA. Guía de laboratorio, Física mecánica.


Libro Física para ciencias e ingeniería Volumen 1 Serway. Jewett Física Vol. 2 - Resnick y Halliday - 5 Ed Fisica-Universitaria-Sears-Zemansky-12va-Edicion-Vol1

WEBGRAFIA.

https://es.wikipedia.org/wiki/Cron%C3%B3metro http://www.info-ab.uclm.es/labelec/Solar/Otros/Audio/html/acustica1.html


PÉNDULO BALÍSTICO


1192590



INTRODUCCIÓN Un péndulo balístico es un dispositivo que permite determinar la velocidad de un proyectil. Este péndulo está constituido por un bloque grande de madera, de masa M, suspendido mediante dos hilos verticales, como se ilustra en la figura. El proyectil, de masa m, cuya velocidad v se quiere determinar, se dispara horizontalmente de modo que choque y quede incrustado en el bloque de madera. Si el tiempo que emplea el proyectil en quedar detenido en el interior del bloque de madera es pequeño en comparación con el período de oscilación del péndulo (bastará con que los hilos de suspensión sean suficientemente largos), los hilos de suspensión permanecerán casi verticales durante la colisión. Supongamos que el centro de masa del bloque asciende a una altura h después de la colisión. Entonces, conocidos las masas del proyectil y del bloque y el ascenso de este después del choque. Se denomina péndulo balístico y se usa para determinar la velocidad de la bala midiendo el ángulo que se desvía el péndulo después de que la bala se haya incrustado en él. Supondremos que el bloque es una masa puntual suspendida de una cuerda inextensible y sin peso.


RESUMEN En el presente informe se analizara el funcionamiento del péndulo balístico, el cual es puesto en movimiento por una fuerza que viene horizontal al mismo, por otra parte se analizara como afecta el peso de un objeto en cuestión y las velocidades respecto a su masa, así mimos el ángulo que este forma. Además se trabajaran cuestiones como la energía cinética en el péndulo y las bolas, igualmente el cálculo de sus velocidades y el trabajo de fórmulas ya establecidas en la física.


OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Analizar los conceptos de cantidad de movimiento de energía en una colisión elástica. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 1. Determinar la velocidad de disparo de un proyectil midiendo el ángulo que se desvía el péndulo después de la colisión. 2. Comprobar el principio de la conservación de la cantidad de movimiento. 3. Determinar la variación de la energía cinética en la colisión.


DESARROLLO TEÓRICO Un péndulo balístico es un dispositivo que permite determinar la velocidad de un proyectil. Este péndulo está constituido por un bloque grande de madera, de masa M, suspendido mediante dos hilos verticales, como se ilustra en la figura. El proyectil, de masa m, cuya velocidad v se quiere determinar, se dispara horizontalmente de modo que choque y quede incrustado en el bloque de madera. Si el tiempo que emplea el proyectil en quedar detenido en el interior del bloque de madera es pequeño en comparación con el período de oscilación delpéndulo (bastará con que los hilos de suspensión sean suficientemente largos), los hilos de suspensión permanecerán casi verticales durante la colisión. Supongamos que el centro de masa del bloque asciende a una altura h después de la colisión. Entonces, conocidos las masas del proyectil y del bloque y el ascenso de este después del choque, la velocidad del proyectil viene dada por

Durante la colisión o choque se conserva la cantidad de movimiento o momento lineal del sistema, de modo que podemos escribir:

Después de la colisión, en el supuesto de que ángulo máximo de desviación del péndulo no supere los 90º, el principio de conservación de la energía nos permite escribir:

El péndulo balístico se utiliza para medir la velocidad de salida de un proyectil. Consta de un bloque grande de masa M que cuelga verticalmente y oscila alrededor de un punto de suspensión. UN proyectil de masa m y velocidad V penetra en la masa M y queda incrustada en ella haciendo oscilar el péndulo hasta una altura h.


DETALLES EXPERIMENTALES

     

Es preciso tener claro que el pesa de la bola de acero y madera difieren Es fundamental tener el mínimo error a la hora tomar las medidas, ergo se debe ser muy cuidadoso Se trabajara con dos posiciones para cada bola y es practico que cada estudiante, este atento a la hora de iniciar las medidas de velocidad, pues es necesario que se reseteo constantemente el medidor. Se debe colocar en la posición correcta la bola de madera, esta trae una parte especial en la que se colocara con el iman. Se debe asegurar que el marcador indique 0 Posteriormente a cada disparo, se debe tener cuidado de sostener con la mano el péndulo, para que la vibración de este no varié el Angulo marcado.


DESARROLLO DE LA PRÁCTICA Análisis.

10. Calcule los promedios para 𝜑 y 𝑉𝐿𝐸𝐼𝐷𝐴 en las tablas 2, 3, 4 y 5. Tabla 2. Datos para la velocidad menor Esfera de acero. Disparo 1 2 3 Promedio

𝜑 29.00 29.00 29.00 29.00

VLEIDA

VCALC

2.53 2.52 2.53 2.53

2.34 2.34 2.34 2.34

Tabla 4. Datos para la velocidad menor Esfera de madera. Disparo

𝜑

VLEIDA

VCALC

1 2 3 Promedio

10.00 14.00 17.00 13.67

2.67 2.69 2.69 2.68

0.81 1.14 1.38 1.11

Tabla 3. Datos para la velocidad media Esfera de acero. Disparo 1 2 3 Promedio

𝜑 45.00 48.00 47.00 46.67

VLEIDA 3.57 3.57 3.56 3.57

VCALC 3.57 3.80 3.72 3.70

Tabla 5. Datos para la velocidad media Esfera de madera. Disparo 1 2 3 Promedio

𝜑 22.00 21.50 21.00 21.50

VLEIDA 3.82 3.78 3.83 3.81

VCALC 1.78 1.74 1.70 1.74

11. Con la ecuación (1), calcule el valor de salida 𝑉𝐶𝐴𝐿𝐶 del proyectil, teniendo en cuenta el valor de 𝜑 promedio y el valor 𝑅𝐶𝑀 para cada uno de los casos, y complete las tablas 2, 3, 4 y 5. 𝑽=



𝑴+𝒎 √𝟐𝒈𝑹𝑪𝑴 (𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝝋) 𝒎

Cálculo de datos para velocidad menor. Esfera de acero. 1. 𝑽 = 2. 𝑽 = 3. 𝑽 =



𝟗𝟐+𝟑𝟑 𝟑𝟑 𝟗𝟐+𝟑𝟑 𝟑𝟑 𝟗𝟐+𝟑𝟑 𝟑𝟑

√𝟐(𝟗. 𝟖)(𝟎. 𝟏𝟓𝟓)(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝟐𝟗) = 𝟐. 𝟑𝟒 𝒎/𝒔 √𝟐(𝟗. 𝟖)(𝟎. 𝟏𝟓𝟓)(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝟐𝟗) = 𝟐. 𝟑𝟒 𝒎/𝒔 √𝟐(𝟗. 𝟖)(𝟎. 𝟏𝟓𝟓)(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝟐𝟗) = 𝟐. 𝟑𝟒 𝒎/𝒔 𝟗𝟐+𝟑𝟑

4. 𝑽𝒑𝒓𝒐𝒎 = 𝟑𝟑 √𝟐(𝟗. 𝟖)(𝟎. 𝟏𝟓𝟓)(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝟐𝟗) = 𝟐. 𝟑𝟒 𝒎/𝒔 Cálculo de datos para velocidad media. Esfera de acero.


1. 𝑽 = 2. 𝑽 = 3. 𝑽 =

𝟗𝟐+𝟑𝟑 𝟑𝟑 𝟗𝟐+𝟑𝟑 𝟑𝟑 𝟗𝟐+𝟑𝟑 𝟑𝟑

4. 𝑽𝒑𝒓𝒐𝒎 = 

√𝟐(𝟗. 𝟖)(𝟎. 𝟏𝟓𝟓)(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝟒𝟖) = 𝟑. 𝟖𝟎 𝒎/𝒔 √𝟐(𝟗. 𝟖)(𝟎. 𝟏𝟓𝟓)(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝟒𝟕) = 𝟑. 𝟕𝟐 𝒎/𝒔 𝟗𝟐+𝟑𝟑 𝟑𝟑

√𝟐(𝟗. 𝟖)(𝟎. 𝟏𝟓𝟓)(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝟒𝟔. 𝟔𝟕) = 𝟑. 𝟕𝟎 𝒎/𝒔

Cálculo de datos para velocidad menor. Esfera de madera. 5. 𝑽 = 6. 𝑽 = 7. 𝑽 =

𝟗𝟐+𝟑𝟑 𝟑𝟑 𝟗𝟐+𝟑𝟑 𝟑𝟑 𝟗𝟐+𝟑𝟑 𝟑𝟑

8. 𝑽𝒑𝒓𝒐𝒎 = 

√𝟐(𝟗. 𝟖)(𝟎. 𝟏𝟓𝟓)(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝟒𝟓) = 𝟑. 𝟓𝟕 𝒎/𝒔

√𝟐(𝟗. 𝟖)(𝟎. 𝟏𝟓𝟓)(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝟏𝟎) = 𝟎. 𝟖𝟏 𝒎/𝒔 √𝟐(𝟗. 𝟖)(𝟎. 𝟏𝟓𝟓)(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝟏𝟒) = 𝟏. 𝟏𝟒 𝒎/𝒔 √𝟐(𝟗. 𝟖)(𝟎. 𝟏𝟓𝟓)(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝟏𝟕) = 𝟏. 𝟑𝟖 𝒎/𝒔 𝟗𝟐+𝟑𝟑 𝟑𝟑

√𝟐(𝟗. 𝟖)(𝟎. 𝟏𝟓𝟓)(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝟏𝟑. 𝟔𝟕) = 𝟏. 𝟏𝟏 𝒎/𝒔

Cálculo de datos para velocidad media. Esfera de madera. 9. 𝑽 = 10. 𝑽 = 11. 𝑽 =

𝟗𝟐+𝟑𝟑 𝟑𝟑 𝟗𝟐+𝟑𝟑 𝟑𝟑 𝟗𝟐+𝟑𝟑 𝟑𝟑

12. 𝑽𝒑𝒓𝒐𝒎 =

√𝟐(𝟗. 𝟖)(𝟎. 𝟏𝟓𝟓)(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝟐𝟐) = 𝟏. 𝟕𝟖 𝒎/𝒔 √𝟐(𝟗. 𝟖)(𝟎. 𝟏𝟓𝟓)(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝟐𝟏. 𝟓𝟎) = 𝟏. 𝟕𝟒 𝒎/𝒔 √𝟐(𝟗. 𝟖)(𝟎. 𝟏𝟓𝟓)(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝟐𝟏) = 𝟏. 𝟕𝟎 𝒎/𝒔 𝟗𝟐+𝟑𝟑 𝟑𝟑

√𝟐(𝟗. 𝟖)(𝟎. 𝟏𝟓𝟓)(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝟐𝟏. 𝟓) = 𝟏. 𝟕𝟒 𝒎/𝒔

3) Compare los valores calculados para la velocidad de salida del proyectil (𝑉𝐶𝐴𝐶𝐿) en cada uno de los casos y el promedio de la velocidad leída (𝑉𝐿𝐸𝐼𝐷𝐴) y reportada en las tablas y encuentre el error relativo en cada caso.



VELOCIDAD ESFERA ACERO

Vleida

Vcalcul

Menor

2.53

2.34

Media

3.57

3.70

VELOCIDAD ESFERA MADERA

Vleida

Vcalcul

Menor

2.68

1.11

media

3.81

1.74

Acero velocidad menor

𝑥̅ =

2.53+2.34

𝑥̅ = 2.44 a. ( ∆𝑥 = |2.53-2.44|= 0.09 + ∆𝑥 = |2.34-2.44|= 0.10 ) =0.19 𝟎.𝟏𝟗 b. 𝜺𝒙 = = 0.08 2

2.44




Acero velocidad media

𝑥̅ =



𝑥̅ = 3.64 c. ( ∆𝑥 = |3.57-3.64|= 0.07 + ∆𝑥 = |3.70-3.64|= 0.06 ) =0.13 𝟎.𝟏𝟑 d. 𝜺𝒙 = 3.64 = 0.04 2

Madera velocidad menor

𝑥̅ =



3.57+3.70

2.68+1.11

𝑥̅ = 1.90 e. ( ∆𝑥 = |2.68-1.90|= 0.78 + ∆𝑥 = |1.11-1.90|= 0.79 ) =1.57 𝟏.𝟓𝟕 f. 𝜺𝒙 = 1.90 = 0.83 2

Madera velocidad media

𝑥̅ =

3.81+1.74

𝑥̅ = 2.78 g. ( ∆𝑥 = |3.81-2.78|= 1.03 + ∆𝑥 = |3.81-2.78|= 1.03 ) =2.06 𝟐.𝟎𝟔 h. 𝜺𝒙 = 2.78 = 0.74 2

4. ¿Se simplificarían los cálculos si se conservara la energía cinética en la colisión entre la pelota y el péndulo? No es posible igualar la energía cinética del péndulo justo antes del choque a la energía cinética de la pelota justo después de él, pues la colisión es inelástica. 5. ¿Qué porcentaje de energía cinética se transforma en la colisión entre la pelota y el péndulo? 𝑬𝒄 =

𝟏 (𝑴 + 𝒎)𝑽𝒔𝟐 𝟐

 𝑷𝒆𝒍𝒐𝒕𝒂 𝟏  Pelota de Acero : 𝑬𝒄 = (𝟎. 𝟎𝟗𝟐 + 𝟎. 𝟎𝟑𝟑)(𝟏𝟎. 𝟖)𝟐 =7.29 𝟐 𝟏



Pelota de Acero : 𝑬𝒄 = 𝟐 (𝟎. 𝟎𝟗𝟐 + 𝟎. 𝟎𝟏𝟏)(𝟐. 𝟒)𝟐 = 0.29



Porcentaje de la pelota :

𝟎.𝟐𝟗 𝟕.𝟐𝟗

∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟑. 𝟗𝟕%

 𝑷𝒆𝒍𝒐𝒕𝒂 𝟏  Pendulo de Acero : 𝑬𝒄 = 𝟐 (𝟎. 𝟎𝟗𝟐 + 𝟎. 𝟏𝟓𝟓)(𝟏𝟎. 𝟖)𝟐 =14.40 𝟏



Pendulo de Acero : 𝑬𝒄 = 𝟐 (𝟎. 𝟎𝟗𝟐 + 𝟎. 𝟏𝟒)(𝟐. 𝟒)𝟐 = 0.66



Porcentaje dl pendulo:

𝟎.𝟔𝟔

𝟏𝟒.𝟒𝟎

∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟒. 𝟓𝟖%

6) ¿Cuál es la utilidad del péndulo en la practica? Sirve como medio de transporte, pues simplemente basta con aplicar una fuerza al objeto en cuestión apra que este siga un curso establecido, así como también se utiliza en la guerra para guiar proyectiles.


CONCLUSIONES Comprendimos que el péndulo balístico mide la velocidad de un objeto ya sea pesado o liviano. Aprendimos que la energía cinética del péndulo no es posible igualar porque es una colisión inelástica. Analizamos que toda colisión se conserva la cantidad de movimiento puede igualarse lass cantidades de movimiento de un proyectil.


BIBLIOGRAFÍA. Guía de laboratorio, Física mecánica. Libro Física para ciencias e ingeniería Volumen 1 Serway. Jewett Física Vol. 2 - Resnick y Halliday - 5 Ed Fisica-Universitaria-Sears-Zemansky-12va-Edicion-Vol1

WEBGRAFIA. laboratoriodefisica-140430210447-phpapp02.mht

INFORMES DE LABORATORIO FÍSICA MECÁNICA UFPS 2018 .pdf

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