UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Facultad de Ingeniería Mecánica
LABORATORIO DE ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS I ML !"#
E$%eri&ent'
( Circuit') Tran)it'ri') Tran)it'ri') de Segund' Orden*
UNI FIM
Universidad Nacional de Ingeniería – Facultad de Ingeniería Mecánica Mecánica Laboratorio Laboratori o #8 CIRCUITO TR!NITORIO " $UN"O OR"N
RESUMEN
Cuando se produce un cambio en las magnitudes de un circuito, tensión o corriente, decimos que el circuito está en régimen transitorio. Al cambiar las condiciones de un elemento de un circuito se pierde el régimen permanente, y tras sucederse los cambios de tensión/corriente se vuelve de nuevo al equilibrio en otro régimen permanente. Al intervalo entre los dos regímenes permanentes se le denomina régimen transitorio.
Los cambios en las magnitudes que se dan durante el régimen transitorio se pueden representar mediante una ecuación diferencial. Cuando en el circuito solo eisten elementos almacenadores de varias naturale!as, la ecuación será de segundo orden, y decimos que el circuito es de segundo orden
%
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INDICE RESUMEN********************************************************************************************************************* INDICE*************************************************************************************************************************** +O,A DE DATOS E-.ERIMENTALES*********************************************************************** !*/ INTRODUCCION***************************************************************************************************** "." #b$etivos............................................................................................................. ".% &undamento 'eórico............................................................................................
"*/ .ROCEDIMIENTO************************************************************************************************* %." (squema de )nterpretación de Circuito............................................................. %.% (quipos y *ateriales......................................................................................... %.+ rocedimiento de (nsayo................................................................................. %.- imulación Computacional................................................................................
0*/ ANALISIS DE RESULTADOS 1 DISCUCIONES************************************************** +." atos eperimentales ...................................................................................... +.% Calculos.............................................................................................................
#*/ CONCLUSIONES 1 OBSERVACIOES***************************************************************** REFERENCIA BIBLIOGRAFICA******************************************************************************** ANE-OS**********************************************************************************************************************
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'o(a de datos no i)*ri)ir+
,
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!* INTRODUCCION !*! OB,ETIVOS •
#bservar y anali!ar en forma eperimental las características de carga y descarga de un circuito 01C 1L
!*" FUNDAMENTO TEORICO Las variables de estos circuitos se gobiernan por ecuaciones diferenciales de segundo orden. A primera vista se pueden distinguir porque contienen dos elementos capaces de almacenar energía2 ya sean dos condensadores, dos bobinas 3que no se puedan sustituir por una C o una L equivalente4 o un condensador más una bobina. u estudio será similar al empleado con los circuitos basados en una ecuación de primer orden.
Re)%ue)ta tran)it'ria de un circuit' RCL( ea el circuito de la &igura 5". (n el que el interruptor 6a estado abierto un tiempo suficiente como para descartar energía inicial almacenada en C o L.
A6ora para
t ≥ -
+
7
erivando la ecuación7
La solución general por métodos de ecuaciones diferenciales se obtiene7
.
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iT /t 0
8 olución 9omogénea o natural 3componente transitorio4.
iS /t 0
8 olución articular i for!ada 3componente estacionaria4.
ara solución 6omogénea se asume una respuesta del tipo7 i = e
pt
e donde7
0eempla!ando y derivando en la ecuación diferencial7
Como : i ; es una respuesta esperada ⇒ i ≠ or lo que7
efiniendo7 α =
ω -
Coeficiente de amortiguamiento
=
&recuencia de resonancia
abiendo que : p ; es un parámetro que solo depende de la red y su naturale!a lo da el discriminante radical, la respuesta podrá ser alguno de los siguientes tres tipos7
1
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Ca)' A( re)%ue)ta )'2re a&'rtiguada α > ω -
Las soluciones de : p ; son reran reales y negativas2 por lo que el transitorio queda como combinación de ellas.
Ca)' B( re)%ue)ta crítica&ente a&'rtiguada α = ω -
La solución estacionaria es una familia de eitacion como en este caso es una constante7
2
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La
La solución adicional 6omogénea considera una rampa que se aten
Ca)' C( re)%ue)ta crítica&ente Su2/A&'rtiguada α < ω
Las soluciones de :p; son comple$as con$ugadas, los cuales se pueden representar7
Considerando la oscilación7
8
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La solución general seria7
=tili!ando las formulas de
(=L(07
Como las soluciones deben ser real, A y > deberán ser comple$os con$ugados, por lo que se puede 6acer la siguiente conversión de variables7
umando las partes trigonométricas en forma fasorial7
•
#bservamos la oscilación natural y los sobrepicos que se producen 6asta quedar en estado estable7 i/∞0 .
3
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•
(l estado en cada uno de estos casos es función de las propiedades de elementos y no de la ecitación.
4-
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2 . -P ROCEDI MI ENT O
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0*/ ANALISIS DE RESULTADOS 1 DISCUCIONES
0*!* DATOS E-.ERIMENTALES( Circuito "7 =')L)?A@# (L *#=L# ( % (=@# #0(@
ELEMENTOS
VALOR TEORICO
DEL
VALOR REAL
CIRCUITO RL345
B.D
B+.D
L3+5
%.
%.
C3uF5
5."
5.""B
Rc!3645
E5
-D.+D
Rc"3645
%E
%-."
0*"* GR7FICOS( resentaremos los gráficos obtenidos en el osciloscopio y lo compararemos con un grafico obtenido a través de un cálculo numérico7
ES8UEMA DE TRABA,O
4%
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eg
!*"9V ara un valor de7 Rvariable =26 Ω y R C =50 k Ω
ara un valor de7 Rvariable =533 Ω y RC =50 k Ω
ara un valor de7 Rvariable =748 Ω y RC =50 k Ω
4&
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ara un valor de7 Rvariable =1095 Ω y RC =50 k Ω
ara un valor de7 Rvariable =1.6 Ω y RC =25 k Ω
4,
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ara un valor de7 Rvariable =223 Ω y RC =25 k Ω
ara un valor de7 Rvariable =542 Ω y RC =25 k Ω
4.
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0*0*
CUESTIONARIO(
". eterminar la ecuación diferencial del circuito7
i4/t0
i%/t0
ara la malla )7 V = RV × i1 ( t )+ R L ×i 1 ( t ) + L ×
d i1 dt
1
+ × ∫ ( i −i ) dt C
1
2
iferenciamos7 2
d i d i 1 dV =( RV + R L ) × 1 + L× 21 + × ( i1 ( t )−i 2 ( t ) ) dt dt d t C
ero7
dV =0 dt
por intervalos de tiempo de 5.5%Es 3onda cuadrada4
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(
0 = RV + R L
d i1
) × dt
2
L×
+
d i 1 2
d t
+
1
× ( i 1 ( t )−i 2 ( t ) ) … I C
ara la malla ))7 1 0 = × ∫ ( i −i ) dt + R C × i ( t ) 2
C
1
2
iferenciamos7 0
1
= × ( i (t )−i ( t ) ) + RC × 2
C
1
d i2 dt
… II
%. Calculo analítico de :F;, :';, :G#;, y compare con los valores reales. Asumimos que i ( t )=0 2
(
)
0 = RV + R L ×
d i1 dt
2
+ L ×
2
L×
d i1 d t
d i 1
d i 1
2
dt
d t
+ ( RV + R L ) ×
2
1 +
C
( )
× i1 t
+ 1 × i ( t )=0 C
1
(ntonces7 α =
( RV
R L )
+
2 L
W 0=
√
1
LC
#btenemos para un 0 C8E5H
RV 345
:
;<
;D .ERIODO
"9
"B.5E+EI
"IE-.BEB
"IE-.E%
3T5 5.55+E"
=00
""5B.ED%
5"B "IE-.BEB
E "IE".-"E
5"5.55+EI
>#?
B "--.D%"
5"B "IE-.BEB
EB "I-.BEB
-D 5.55+ED+
!<@=
-+ %5B.D-B-
5"B "IE-.BEB
5+ "I-%.-5D
"E" 5.55+B5B
%D
5"B
E"
5+%
#btenemos para un 0 C8%EH
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RV 345
:
;<
;D .ERIODO
!*9
"".BDB-%
"IE-.BEB
"IE-.B"I
3T5 5.55+E5
""0
B E".%+%"-
5"B "IE-.BEB
5+ "IE+.D5I
D-5.55+E%
=#"
%D "5."DB-
5"B "IE-.BEB
D% "IE".+"I
+D% 5.55+EI
%D
5"B
5"
BD%
Como G5JF todas las graficas obtenidas resultara de una solución subamortiguada. +. Kué se consigue con el paso -M ue las oscilaciones se estabilicen, evitando también la presencia de ruido en la en la entrada cuando lo ecitamos con una onda cuadrada a través del generador de ondas -. Kué función cumple :0C;M ermite una me$or resolución de la salida del volta$e eliminado el ruido que se puede ocasionar a la salida del capacitor.
#*/ CONCLUSIONES OBSERVACIONES 1 RECOMENDACIONES #*!* -
O2)eraci'ne) Las sondas del osciloscopio estaban daNas, algunas no tenían salida a tierra por lo que se perdió muc6o tiempo y se espero a que alg
grupo termine y asi poder utili!ar esta. - Al utili!ar la sonda del osciloscopio esta generaba muc6o ruido, creemos que es problema de esta porque se le acoplo un cable para tierra, no tenia -
-
su propia salida. (l multímetro presentaba una deficiencia al utili!arlo como amperímetro. (l constante uso de los instrumentos en el laboratorio se 6ace notar en el desgate físico que cada uno presenta.
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-
(l valor real de las resistencias presentaban una diferencia con respecto a su valor nominal obtenido con el su código de colores debido a error porcentual que estas presentan.
#*"* C'nclu)i'ne) - ara los valores de resistencia, capacitancia e inductancia utili!ados en el desarrollo de la eperiencia, en todos los casos obtuvimos como respuesta a -
la ecitación 3onda cuadrada4 soluciones sub1amortiguadas. e puedo comprobar eperimentalmente lo estudiado en la teoría. e concluye que al aumentar la resistencia en el circuito 0LC el G
-
disminuye. e concluye que al aumentar la resistencia en el circuito 0LC el coeficiente
-
de amortiguamiento α aumenta. Como es de suponerse la frecuencia de resonancia se mantiene constante 3en todos los casos se traba$o con la misma onda4.
#*0* -
Rec'&endaci'ne) e recomienda verificar la sonda del osciloscopio para que así no 6aya problemas al momento de reali!ar la eperiencia, y asi obtener buenos resultados, y sin muc6o ruido.
-
-
-
-
rocure que el instrumento capte el valor a medir 'ome en cuenta la precisión que este tenga para la medición. iendo el factor 6umano una causa de la mediciones erróneas, se debe tener pleno conocimiento de lo que se va a reali!ar y cuidado necesario. e recomienda traba$ar con un equipo que no tenga un gran desgaste físico para evitar que los errores cre!can.
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REFERENCIA BIBLIOGR7FICA
". *A@=AL ( LA>#0A'#0)#. Autor7 L# 0#&(#0(. =niversidad @acional de )ngeniería1 Lima. %. )@'0=CC)#@( ( LA>#0A'#0)# ( C)0C=)'# ). Autor7 (leodoro Agreda Oásque!. % ()C)P@ "D5 L)*A1(0=. +. =)A ( *()C)#@( (L(C'0)CA Q 0AC')CA ( LA>#0A'#0)#. Autor7 Golf, tanley. % ()C)#@. (ditorial rentece 9all 9ispanoamericana. -. (L(C'0#*A@(')*# Q C)0C=)'# (LRC'0)C#. Autor7 S. &raile *ora, *c raT 9ill. *adrid, %55E. Capítulo + y apéndice %.
%-
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ANEXOS ANEXO A:
PROTEUS
Proteus es una co)*ilaci5n de *rogra)as de dise6o 7 si)ulaci5n electr5nica desarrollado *or Labcenter lectronics 9ue consta de los dos *rogra)as *rinci*ales: !res e Isis 7 los )5dulos ;M 7 lectra< l =rogra)a II Intelligent Sc'e)atic In*ut S7ste) /Sistema de Enrutado de Esquemas Inteligente0 *er)ite dise6ar el *lano el>ctrico del circuito 9ue se desea reali?ar con co)*onentes )u7 variados desde si)*les resistencias 'asta alguno 9ue otro )icro*rocesador o )icrocontrolador inclu7endo @uentes de ali)entaci5n generadores de se6ales 7 )uc'os otros co)*onentes con *restaciones di@erentes< Los dise6os reali?ados en Isis *ueden ser si)ulados en tie)*o real )ediante el )5dulo ;M asociado directa)ente con II< Una de las *restaciones de =roteus integrada con II es VSM el Virtual S7ste) Modeling /Sistema Virtual de Modelado0 una eAtensi5n integrada con II con la cual se *uede si)ular en tie)*o real con *osibilidad de )ás ra*ide?B todas las características de varias @a)ilias de )icrocontroladores introduciendo nosotros )is)os el *rogra)a 9ue controlará el )icrocontrolador 7 cada una de sus salidas 7 a la ve? si)ulando las tareas 9ue 9uera)os 9ue lleve a cabo con el *rogra)a< e *ueden si)ular circuitos con )icrocontroladores conectados a distintos dis*ositivos co)o )otores lcd s teclados en )atri? etc< Inclu7e entre otras las @a)ilias de =ICDs =IC4- =IC4% =IC41 =IC48 =IC%, 7 ds=IC&&< II es el cora?5n del entorno integrado =ROTU< Co)bina un entorno de dise6o de una *otencia eAce*cional con una enor)e ca*acidad de controlar la a*ariencia @inal de los dibu(os< !R o Advanced R o uting and Editing So@tEare /Software de Edición y Ruteo Avanzado0B es la 'erra)ienta de enrutado ubicaci5n 7 edici5n de co)*onentes se utili?a *ara la @abricaci5n de *lacas de circuito i)*reso *er)itiendo editar general)ente las ca*as su*er@icial /To* Co**er0 7 de soldadura /otto) Co**er0<
%4
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FIGURA 11: Compilador PROTEUS
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