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Índice
I. RESUMEN O ABSTRACT 2
II. INTRODUCCIÓN 3
1. FUNDAMENTO TEÓRICO 4
2. OBJETIVOS 8
3. METODOLOGÍA 8
4. Resultados 9
5. Discusión de resultados 11
6. Conclusiones 12
Bibliografía 12
7. Apéndice 13
7.1 Diagrama de equipo 13
7.2 Datos del Laboratorio 16
7.3 Muestra de cálculo 18
7.4 Datos calculados 23
7.5 Análisis de error 23
RESUMEN O ABSTRACT
Para poder realizar el laboratorio de "Densidad y Tensión Superficial" es necesario tener el conocimiento de que es el empuje, el torque y por supuesto de que es la densidad y la tensión superficial, por lo que a continuación veremos los conceptos de cada uno de ellos y de otros que nos ayudaran a entender los fenómenos que ocurren en este laboratorio realizado el día 20/05/15.
De esta manera podremos realizar y determinar mediante las ecuaciones implicadas en el fundamento teórico y los datos recolectados en la práctica realizada la densidad de los cuerpos (bronce, plomo y tecnopor) y correspondientemente hallaremos el coeficiente de la tensión superficial del agua.
INTRODUCCIÓN
A partir del principio de Arquímedes se calcularon densidades de diferentes cuerpos. Incorporando el concepto de densidad característica de las sustancias puras, pudimos predecir la composición de un objeto para el cual fue sumergido en agua para este caso mediante la aplicación de torque se pudo hallar el peso aparente del solido completamente sumergido en esta parte del laboratorio pudimos encontrar la importancia que tiene el principio de Arquímedes "Todo cuerpo sumergido en el seno de un fluido, sufre una fuerza ascendente (empuje) cuyo valor es igual al peso del fluido desalojado por el cuerpo." El método de Arquímedes está vinculado al cálculo de la densidad de diversos objetos que se encuentran en la naturaleza. De esta forma teniendo la densidad del material en estudio podemos obtener el volumen que este tiene sin importar su forma geométrica.
Para la segunda parte de la práctica se tuvo como objetivo hallar la tensión superficial par este caso existen varios métodos tales como Método de la Placa (Whihelmy), Ascenso Capilar, Presión de Burbuja entre otros para lo cual el método utilizado en la práctica es el Método del Anillo (Nouy) En el método de Nouy, se reemplaza la placa rectangular suspendida verticalmente por un anillo teórico suspendido horizontalmente, en forma perfectamente paralela con la superficie o interfase. Para medir la tensión superficial primero se moja (completamente) el anillo y luego se procede a levantarlo hasta el arranque generando un contrapeso en la balanza tipo Mohor Westphal
FUNDAMENTO TEÓRICO
PRINCIPIO DE ARQUIMEDES
Resulta evidente que cada vez que un cuerpo se sumerge en un líquido es empujado de alguna manera por el fluido. A veces esa fuerza es capaz de sacarlo a flote y otras sólo logra provocar una aparente pérdida de peso. Pero, ¿cuál es el origen de esa fuerza de empuje? ¿De qué depende su intensidad?
Sabemos que la presión hidrostática aumenta con la profundidad y conocemos también que se manifiesta mediante fuerzas perpendiculares a las superficies sólidas que contacta. Esas fuerzas no sólo se ejercen sobre las paredes del contenedor del líquido sino también sobre las paredes de cualquier cuerpo sumergido en él.
Distribución de las fuerzas sobre un cuerpo sumergido
Imaginemos diferentes cuerpos sumergidos en agua y representemos la distribución de fuerzas sobre sus superficies teniendo en cuenta el teorema general de la hidrostática. La simetría de la distribución de las fuerzas permite deducir que la resultante de todas ellas en la dirección horizontal será cero. Pero en la dirección vertical las fuerzas no se compensan: sobre la parte superior de los cuerpos actúa una fuerza neta hacia abajo, mientras que sobre la parte inferior, una fuerza neta hacia arriba. Como la presión crece con la profundidad, resulta más intensa la fuerza sobre la superficie inferior. Concluimos entonces que: sobre el cuerpo actúa una resultante vertical hacia arriba que llamamos empuje.
¿Cuál es el valor de dicho empuje?
Tomemos el caso del cubo: la fuerza es el peso de la columna de agua ubicada por arriba de la cara superior (de altura h1). Análogamente, F2 corresponde al peso de la columna que va hasta la cara inferior del cubo (h2). El empuje resulta ser la diferencia de peso entre estas dos columnas, es decir el peso de una columna de líquido idéntica en volumen al cubo sumergido. Concluimos entonces que el módulo del empuje es igual al peso del líquido desplazado por el cuerpo sumergido.
Con un ejercicio de abstracción podremos generalizar este concepto para un cuerpo cualquiera. Concentremos nuestra atención en una porción de agua en reposo dentro de una pileta llena. ¿Por qué nuestra porción de agua no cae al fondo de la pileta bajo la acción de su propio peso? Evidentemente su entorno la está sosteniendo ejerciéndole una fuerza equilibrante hacia arriba igual a su propio peso (el empuje).
Ahora imaginemos que "sacamos" nuestra porción de agua para hacerle lugar a un cuerpo sólido que ocupa exactamente el mismo volumen. El entorno no se ha modificado en absoluto, por lo tanto, ejercerá sobre el cuerpo intruso la misma fuerza que recibía la porción de agua desalojada. Es decir:
Un cuerpo sumergido recibe un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de líquido desplazado.
E = Peso del líquido desplazado = dlíq . g . Vliq desplazado = dliq . g . Vcuerpo
Es importante señalar que es el volumen del cuerpo, y no su peso, lo que determina el empuje cuando está totalmente sumergido. Un cuerpo grande sumergido recibirá un gran empuje; un cuerpo pequeño, un empuje pequeño.
TENSIÓN SUPERFICIAL
En un fluido cada molécula interacciona con las que le rodean. El radio de acción de las fuerzas moleculares es relativamente pequeño, abarca a las moléculas vecinas más cercanas. Vamos a determinar de forma cualitativa, la resultante de las fuerzas de interacción sobre una molécula que se encuentra en:
A, el interior del líquido
B, en las proximidades de la superficie
C, en la superficie
Consideremos una molécula (en color rojo) en el seno de un líquido en equilibrio, alejada de la superficie libre tal como la A. Por simetría, la resultante de todas las fuerzas atractivas procedentes de las moléculas (en color azul) que la rodean, será nula.
En cambio, si la molécula se encuentra en B, por existir en valor medio menos moléculas arriba que abajo, la molécula en cuestión estará sometida a una fuerza resultante dirigida hacia el interior del líquido.
Si la molécula se encuentra en C, la resultante de las fuerzas de interacción es mayor que en el caso B.
Las fuerzas de interacción, hacen que las moléculas situadas en las proximidades de la superficie libre de un fluido experimenten una fuerza dirigida hacia el interior del líquido.
Como todo sistema mecánico tiende a adoptar espontáneamente el estado de más baja energía potencial, se comprende que los líquidos tengan tendencia a presentar al exterior la superficie más pequeña posible.
COEFICIENTE DE TENSIÓN SUPERFICIAL
Se puede determinar la energía superficial debido a la cohesión mediante el dispositivo de la figura.
Una lámina de jabón queda adherida a un alambre doblado en doble ángulo recto y a un alambre deslizante AB. Para evitar que la lámina se contraiga por efecto de las fuerzas de cohesión, es necesario aplicar una fuerza F al alambre deslizante.
La fuerza F es independiente de la longitud x de la lámina. Si desplazamos el alambre deslizante una longitud Dx, las fuerzas exteriores han realizado un trabajo F.dx, que se habrá invertido en incrementar la energía interna del sistema. Como la superficie de la lámina cambia en DS=2dDx (el factor 2 se debe a que la lámina tiene dos caras), lo que supone que parte de las moléculas que se encontraban en el interior del líquido se han trasladado a la superficie recién creada, con el consiguiente aumento de energía.
Si llamamos a g la energía por unidad de área, se verificará que
La energía superficial por unidad de área o tensión superficial se mide en J/m2 o en N/m.
La tensión superficial depende de la naturaleza del líquido, del medio que le rodea y de la temperatura. En general, la tensión superficial disminuye con la temperatura, ya que las fuerzas de cohesión disminuyen al aumentar la agitación térmica. La influencia del medio exterior se comprende ya que las moléculas del medio ejercen acciones atractivas sobre las moléculas situadas en la superficie del líquido, contrarrestando las acciones de las moléculas del líquido.
OBJETIVOS
Determinar la Densidad media de algunos cuerpos mediante la aplicación del principio de Arquímedes
Determinar el empuje que produce cada cuerpo
Determinar el coeficiente de tensión superficial de un líquido
METODOLOGÍA
3.1. DETERMINACION DE MASA
Comenzaremos equilibrando el brazo de la balanza utilizando el disco que se encuentra en el extremo opuesto a la masa suspendida, esto lo haremos ajustando este disco mediante rotaciones para hacer variar su posición, hasta que el brazo quede horizontal.
Seguidamente retiraremos el cuerpo suspendido (el brazo perderá el equilibrio), y restableceremos el equilibrio mediante jinetillos que serán colocados en el brazo.
3.2. DETERMINACION DEL EMPUJE:
Nuevamente equilibraremos la balanza siguiendo los pasos anteriormente dichos.
Colocaremos el vaso grande lleno de agua debajo del cuerpo que se encuentra colgado en el extremo del vaso, de tal manera que este se encuentre totalmente sumergido (se observara que el brazo se inclina ligeramente hacia arriba), y con los jinetillos haremos que el brazo vuelva a su posición inicial.
3.4. DETERMINACION DEL COEFICIENTE DE TENSION SUPERFICIAL
MÈTODO 1
Armaremos un sistema que conste de una balanza con un balde colgado en unos de sus extremos y un anillo en el otro (este debe estar paralelo a la base de la balanza).
Colocaremos un vaso grande lleno de agua debajo del anillo
en contacto con el agua se introduce volumen de agua con la ayuda de la pipeta hasta que el anillo ingrese ligeramente al agua
Seguidamente colocaremos poco a poco arena en el balde hasta que el anillo deje de tener contacto con el agua.
Luego retiraremos el agua y el anillo, y volvemos a equilibrar la balanza con los jinetillos.
MÈTODO 2
Sumergimos el dispositivo formado por los tubitos y el hilo en una mezcla jabonosa.
Posteriormente colgaremos el tubo ya sumergido y mediremos la distancia entre los tubitos, la separación mínima entre los hilos y la longitud de un hilo.
Resultados
Hallar las densidades de los tres objetos a dar utilizaremos la fórmula de torque.
Para hallar la densidad del Bronce
La densidad que se determinó con los datos obtenidos en el laboratorio es: 8.26 g/cm3
Para hallar la densidad del Plomo.
La densidad que se determinó con los datos obtenidos en el laboratorio es: 11 g/cm3
Para hallar la densidad del tecnopor
La densidad que se determinó con los datos obtenidos en el laboratorio es: 9.23 g/cm3
Para hallar el coeficiente de tensión superficial del agua.
METODO 1
Después de armar ese sistema añadiremos agua o arena en el balde para romper el equilibrio, en nuestro caso agregamos 4 gramos de arena.
El coeficiente que calculamos con los datos obtenidos fue: 0.0754 N/m
METODO 2
5 cm55 cm57.5 cm57.5 cm5
5 cm5
5 cm5
7.5 cm5
7.5 cm5
El coeficiente de tensión es: 0.0426 N/m
Discusión de resultados
Para hallar las densidades de los objetos que se nos fueron entregados, utilizamos la fórmula del torque y de empuje. Nuestro margen de error fue poco, lo cual indica que el experimento se llevó a cabo en buenas condiciones, pero ¿por qué ese margen de error?
Primero nuestra balanza está mal en muchos aspectos, la pesa que debió ser estática, por falta de fricción esta se movía por lo que los cálculos y datos salían erróneos, pero eso se solucionó poniendo un papel entre el tubo de metal y la pesa para que sea estático.
Segundo, nos tuvimos que guiar de nuestra vista para saber si estaba en equilibrio, pero nuestro punto de vista es subjetivo.
Y también arrastramos errores al considerar la densidad del agua como 1000Kg/m3, ya que el agua que sale del caño no es pura, o a la aceleración de la gravedad como 9.81 m/s2. Aun así el error que se arrastra es diminuto y contribuye a los cálculos.
Para hallar las densidades de los objetos se pueden emplear distintas formas, pero utilizamos esta para demostrar empíricamente la fuerza de empuje, la cual se manifestó al romper el equilibrio con un torque.
Para hallar el coeficiente de tensión se utilizó dos métodos, en ambos se manifiesta la tensión, de manera que podremos decidir con cuál de los dos métodos es más fácil calcular el coeficiente de tensión superficial.
Conclusiones
A partir de la comprensión del principio de Arquímedes y de la aplicación de la tercera ley de Newton pudimos obtener las densidades de diversos objetos. Al haber comprendido las relaciones subyacentes a las variables en cuestión –fuerza de empuje, masa del cuerpo, densidad del cuerpo y densidad del agua- pudimos entender cuál es el fenómeno que se encuentra tras la medición de densidades.
Finalmente, al tener en cuenta que la densidad es una magnitud intensiva, y al considerar que cada sustancia pura tiene una densidad característica, pudimos comprender el potencial del principio de Arquímedes para comprobar de que elementos o de qué sustancia esta hecho un cuerpo.
Aprendimos de igual forma que existen diferentes maneras de calcular la tensión superficial, siendo más efectivo para mí el primer método ya que no se hacen suposiciones tal como se hizo en el segundo método; además de calcular la densidad mediante la balanza de Mohr.
Pudimos comprobar que a causa del detergente agregado al agua, esta disminuyo su tensión superficial.
Al momento de calcular la masa concluimos que debido a que cumple la función de una balanza manual (torque generado) se puede apreciar un error al equilibrar con el contrapeso.
Bibliografía
Física re-Creativa - S. Gil y E. Rodríguez - Prentice Hall - Buenos Aires 2001
SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, FREEDMAN: '" Fisica Universitaria", Vol. I y II, Pearson, 1999
Manual de laboratorio de física general – UNI , EDICION MARZO DEL 2009
SERWAY-J "Física para Ciencias e Ingeniería" Vol Editorial Thomson
7. Apéndice
7.1 Diagrama de equipo
DETERMINACION DE MASA
Equilibramos el brazo de la balanza con el disco, hasta que quede horizontalEquilibramos el brazo de la balanza con el disco, hasta que quede horizontal
Equilibramos el brazo de la balanza con el disco, hasta que quede horizontal
Equilibramos el brazo de la balanza con el disco, hasta que quede horizontal
Lo volvemos a equilibrar con los jinetillos de cada pesoLo volvemos a equilibrar con los jinetillos de cada peso
Lo volvemos a equilibrar con los jinetillos de cada peso
Lo volvemos a equilibrar con los jinetillos de cada peso
DETERMINACION DE EMPUJE
Lo balanceamos de nuevo con los jinetillos, pero con el balde aguaLo balanceamos de nuevo con los jinetillos, pero con el balde agua
Lo balanceamos de nuevo con los jinetillos, pero con el balde agua
Lo balanceamos de nuevo con los jinetillos, pero con el balde agua
DETERMINACION DEL COEFICIENTE DE TENSION SUPERFICIAL
Balanceamos con los jinetillosBalanceamos con los jinetillosLlenamos de arena hasta romper la tensiónLlenamos de arena hasta romper la tensión
Balanceamos con los jinetillos
Balanceamos con los jinetillos
Llenamos de arena hasta romper la tensión
Llenamos de arena hasta romper la tensión
Rompemos la Tensión superficialRompemos la Tensión superficial
Rompemos la Tensión superficial
Rompemos la Tensión superficial
2do Método
Hallamos los lados y la distancia de la curvaturaHallamos los lados y la distancia de la curvatura
Hallamos los lados y la distancia de la curvatura
Hallamos los lados y la distancia de la curvatura
7.2 Datos del Laboratorio
7.3 Muestra de cálculo
Previamente hallaremos los valores de cada peso de los jinetillos.
F1= (1) x 9.81 = 9.81 g.m/s2
F2= (10) x 9.81 = 98.1 g.m/s2
F3= (20) x 9.81 = 196.2 g.m/s2
F4= (20.5) x 9.81 = 201.105 g.m/s2
Para hallar la densidad del bronce, tendremos dos momentos.
El primero cuando no interviene el empuje, solo el peso. Obtendremos esto:
Aplicando torque con respecto al punto "o":
FQ×10a=Fdisco×Xcm………. (1)
Luego, cuando el empuje interviene
FQ×10a+F3×a+F1×3a=Fdisco×Xcm+Fempuje×10a
Reemplazamos la formula (1) en la anterior y obtenemos
F3×a+F1×3a=Fempuje×10a
20×g × a+g×1 ×3a= Fempuje×10a
Fempuje×10a=23.g.a
Fempuje=2.3×g
Utilizando los resultados obtenidos en los cálculos anteriores:
Fempuje=ρH2O×g×Vsumergido
Fempuje=1grcm3.g.Masacuerpoρcuerpo=2.3×g
1grcm3.19 gramosρcuerpo=2.3
ρQ=8.26grcm3
Para hallar la densidad del plomo, tendremos dos momentos.
El primero cuando no interviene el empuje, solo el peso. Obtendremos esto:
Aplicando torque con respecto al punto "o":
FQ×10a=Fdisco×Xcm………. (1)
Luego, cuando el empuje interviene
FQ×10a+F2×2a=Fdisco×Xcm+Fempuje×10a
Reemplazamos la formula (1) en la anterior y obtenemos
F2×2a=Fempuje×10a
10×2a= Fempuje×10a
Fempuje×10a=20.g.a
Fempuje=2×g
Utilizando los resultados obtenidos en los cálculos anteriores:
Fempuje=ρH2O×g×Vsumergido
Fempuje=1grcm3.g.Masacuerpoρcuerpo=2×g
1grcm3.22 gramosρcuerpo=2
ρQ=11grcm3
Para hallar la densidad del tecnopor, tendremos dos momentos. Tendremos en cuenta que para poder sumergir el tecnopor, le adherimos el bronce y el plomo.
El primero cuando no interviene el empuje, solo el peso. Obtendremos esto:
Aplicando torque con respecto al punto "o":
FQ×10a=Fdisco×Xcm………. (1)
Luego, cuando el empuje interviene
FQ×10a+F1×4a+F2×2a+ F3×6a+F4×3a=Fdisco×Xcm+Fempuje×10a
Reemplazamos la formula (1) en la anterior y obtenemos
F1×4a+F2×2a+ F3×6a+F4×3a=Fempuje×10a
205.5×g.a= Fempuje×10a
Fempuje×10a=205.5.g.a
Fempuje=20.55×g
Utilizando los resultados obtenidos en los cálculos anteriores y tener en cuenta que el empuje es de los tres objetos.
Fempuje=ρH2O×g×Vsumergido
Fempuje=1grcm3.g.Masacuerpoρcuerpo=16.25×g
1grcm3.1.5 gramosρcuerpo=16.25
ρQ=0.0923grcm3
Calculo del coeficiente de tensión superficial
Primer método
Aplicando torque con respecto al punto "o":
FQ×10a=Fdisco×Xcm+ Fbalde ×Lb………. (1)
Luego, cuando la tensión superficial interviene:
FQ×10a+Ftension×10a=Fdisco×Xcm+Fbalde×Lb+Farena×Lb
Reemplazamos la formula (1) en la anterior y obtenemos
Ftension×10a=Farena×Lb
También tenemos:
F1×a+F2×2a=Farena×Lb
0.20601 N.a=Farena×Lb
Entonces
Ftension×10a=206.01 N.a
Ftension=0.020601 N
Utilizando.
=Ftension superficial2πR=0.020601N2π×(4.52+4.82)cm=0.0705N/m
Segundo método
Para poder hallar el coeficiente de tensión superficial consideraremos a la curva que se forma, como un arco de circunferencia:
En la vertical:
m×g=2Tsinα+2δ×2a……. (1)
En la horizontal:
2δ×2h=2Tcosα……. (2)
Despejamos T de 2 , lo reemplazamos en 1 y despejamos δ :
δ=mg4(a+htanα)
Analizando el triángulo tenemos:
tanα=R+b-ah
R2=h2+(R+b-a)2
Despejando R, tenemos:
R=h2+(b-a)22(a-b)
Reemplazamos R en tanα:
tanα=h2-(b-a)22h(a-b)
Ahora reemplazamos tanα en δ, con lo que nos queda:
δ=mg4(a+htanα)=δ=mg4(a+h(h2-(b-a)22h(a-b))
δ=mg2(h2a-b+a+b)
Ahora que hemos hallado a que es igual el coeficiente de tensión superficial procederemos a reemplazar nuestros datos.
δ=2x10-3Kg×9.81ms22(3.75cm22.5cm-1.75cm+2.5cm+1.75cm)
δ=0.0426Nm
7.4 Datos calculados
Densidad del Bronce
ρQ=8.26grcm3
Densidad del Plomo
ρQ=11grcm3
Densidad del Tecnopor
ρQ=0.0923grcm3
Tensión superficial del agua por el método 1:
= 0.0705 N.m
Tensión superficial por el método 2
δ=0.0426Nm
7.5 Análisis de error
Ahora tenemos nuestros datos hallados y también los teóricos. Calcularemos un porcentaje de error para esos cálculos.
Densidad del Bronce
Dato experimental= ρQ=8.26grcm3
Dato teórico= ρQ=8.90grcm3
%ERROR = (8.9-8.26)/8.9*100=7.19%
Densidad del Plomo
Dato experimental= ρQ=11grcm3
Dato teórico= ρQ=11.25grcm3
%ERROR = (11.25-11)/11.25*100=7.19%
Tensión superficial del agua por el método 1:
Dato experimental= 0.0705 N.m
Dato teórico= 0.076 N.m
%ERROR = (0.076-0.0705)/0.076*100=7.23%
Para el tecnopor no se halló un porcentaje de error porque su densidad esta entre un intervalo, y para el método 2 para el cálculo de la tensión, tampoco porque no es la tensión del agua, pero se comprueba que los detergentes son tenso activos que disminuyen la tensión superficial de los fluidos.
