UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
Informe del Experimento Nº04 “DENSIDAD Y TENSION SUPERFICIAL”
Integrantes:
ZELAYA DAMIAN, Miguel Guillermo – 20110145H SOTO QUISPILAYA, Juan Carlos – 20112048J ZUÑIGA RAMOS, Cristian Ricardo – 20110050G
Curso
Profesor
Fecha de Fisica II
Física II
Sección:
“B”
LUYO, Clemente
27 de Octubre de 2011 FIM – M4
Fecha de
3 de noviembre de 2011
2011– II 1. RESUMEN Basándonos en la teoría de Hidrostática, realizamos el siguiente experimento: “Densidad y Tensión Superficial” y en base a este, demostraremos que se puede calcular la densidad de distintos cuerpos a partir de los pesos y empujes obtenidos durante el experimento. Para esto se procedió a pesar las masas a usar con una balanza con jinetillos, luego se sumergieron las masas y se volvió a pesar. Luego se calcularon los empujes al sumergir estas masas y volverlas a pesar, después con estos datos se pudo hallar la densidad de estos cuerpos. En la segunda parte del informe se calculó el coeficiente de tensión superficial a partir de los datos obtenidos en el laboratorio. Finalmente se demostraron experimentalmente las fórmulas de Hidrostática y ley de Arquímedes.
2. OBJETIVOS
DENSIDAD o
Determinar la densidad media de algunos cuerpos mediante la aplicación del Principio de Arquímedes de manera experimental.
o
Determinar la masa de un cuerpo con una balanza de contrapeso y jinetillos.
o
Determinar el volumen de un cuerpo pequeño con la balanza de contrapeso mediante la aplicación del principio de Arquímedes.
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TENSION SUPERFICIAL Determinar el coeficiente de tensión superficial de un líquido.
o
3. FUNDAMENTO TEÓRICO 1) DENSIDAD La densidad o masa específica (símbolo ρ) es una magnitud escalar referida a la cantidad de masa contenida en un determinado volumen de una sustancia. Para un sistema homogéneo, la fórmula masa/volumen puede aplicarse en cualquier región del sistema obteniendo siempre el mismo resultado. Sin embargo, un sistema heterogéneo no presenta la misma densidad en partes diferentes. En este caso, hay que medir la "densidad media", dividiendo la masa del objeto por su volumen o la "densidad puntual" que será distinta en cada punto, posición o porción infinitesimal del sistema, y que vendrá definida por:
ρ= lim
V →0
m dm = V dV
MÉTODO El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido estático, será empujado con una fuerza vertical ascendente igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en newton (en el SI). El principio de Arquímedes se formula así:
E=mg=ρf g V Dónde: E: Empuje
ρf :
Densidad del fluido
V: Volumen de fluido desplazado por algún cuerpo sumergido parcial o en el mismo
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totalmente
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g: Aceleración de la gravedad m:Masa Si como líquido se utiliza el agua (densidad = 1 g/cm 3), entonces es posible calcular la densidad de un cuerpo homogéneo con la ayuda de una balanza a fin de determinar su masa y el empuje cuando está totalmente sumergido.
2) TENSIÓN SUPERFICIAL Se denomina tensión superficial de un líquido a la cantidad de energía necesaria para aumentar su superficie por unidad de área. La superficie del líquido se comporta como una membrana en tensión. La tensión superficial se debe a que las moléculas del líquido ejercen fuerzas de atracción entre sí. La fuerza neta sobre una molécula dentro del volumen del líquido es cero, pero una molécula en la superficie es atraída hacia el volumen. Por esa razón, el líquido tiende a reducir al mínimo su área superficial, tal como lo hace una membrana estirada.
Para apreciar cuantitativamente la tensión superficial se ha establecido una magnitud denominada “Coeficiente de Tensión Superficial” y una forma de definir este coeficiente es la siguiente: Al imaginarse una recta sobre la superficie de un líquido se deduce que la superficie que se encuentra a un lado de dicha recta ejerce una fuerza sobre la otra porción. El coeficiente de tensión superficial viene a ser la fuerza ejercida en cada unidad de longitud. Usualmente este coeficiente se representa por g y se expresa en dinas/cm. Así por ejemplo para el alcohol
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γ =22 dinas /cm , aproximadamente.
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Para determinar el coeficiente de tensión superficial utilizaremos a dos métodos; A) Primer método: Un anillo con su plano en posición horizontal se sumerge en un líquido. Al pretender extraer este anillo se nota que es necesario ejercer una fuerza superior al peso del anillo. Esto se debe a que en el instante de la separación se forma una película superficial en el interior y otra es el exterior del anillo. El valor de esta fuerza adicional dividida entre el doble de la longitud del anillo
B) Segundo método En este método se utiliza un sistema formado por dos tubitos de vidrio muy delgado y liviano; además uno de los tubos tiene atravesado un alambre que posteriormente servirá para suspender el sistema. Se sumerge este dispositivo en una solución de agua y detergente y luego al retirarlo se observa una película que se contrae debido a la tensión superficial. (Figura 3a y 3b).
Figura 3a
Figura 3b
Si se suspende el sistema mediante el tubito con alambre manteniéndolo horizontalmente se observa que la tensión ayuda a soportar el peso del tubo inferior y además obliga a los hilos a formar una curva. Esta curva puede considerarse como un arco de una circunferencia si se desprecia el peso propio del hilo.
Con las ecuaciones del equilibrio y los gráficos siguientes:
a+ Rsen ∝=b+ R
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h=Rcos ∝
T
T F=2ϒ(2a)
m P=mg Figura 4 a Figura 4 b
Tubo inferior:
∑ F y =P−2 γ ( 2 a )−2 Tsenα=0 …(15.1)
En el plano vertical (figura 4b)
∑ F x =2 γ ( 2h )−2 Tcosα=0 … (15.2)
En donde se demuestra que:
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P cos ∝=4 γ ( αcosα +hsenα)
γ=
,
γ=
P 4 (a+ htanα)
P
[
2
h 2 +a+ b a−b
]
…(15.3)
4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
MATERIALES
DENSIDAD 3 objetos cuyas densidades medias se desea determinar Un vaso grande Un recipiente Una pipeta sin graduar Una balanza con 2 jinetillos de 10 g y 20 g
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FIG. 4.1
TENSION SUPERFICIAL Un recipiente con agua ,y un poco de detergente Un dispositivo formado por 2 tubitos y un soporte Arena Un recipiente vacío Una pipeta Un vasito de plástico Un anillo Una regla
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FIG. 4.2
PROCEDIMIENTO DENSIDAD
1. Determinación de la masa del cuerpo. Con el objeto Q suspendido del brazo mayor de la balanza, equilibrar a ésta mediante el contrapeso “C” (ver figura). Luego retirar el objeto pero sin tocar el contrapeso y restablecer el equilibrio de la balanza mediante la colocación adecuada de los jinetillos y tomar nota de la posición de estos.
2. Determinación del empuje. Equilibrar la balanza con el peso Q utilizando solamente el contrapeso C. Colocar bajo Q un reciente con agua para sumergirlo totalmente y mediante los jinetillos restablecer el equilibrio. Tomar notas de las nuevas posiciones de los jinetillos.
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FIG. 4.3
TENSION SUPERFICIAL Primer método 1. Como se indica en la figura, suspenda en la balanza el anillo y el vasito de plástico estableciendo el equilibrio con el compensador o contrapeso C.
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2. Llene agua en el vaso de vidrio y con ayuda de la pipeta gradúe el nivel del líquido de modo que estando el anillo en la superficie del agua, se restablezca el equilibrio pero sin tocar el compensador. 3. Vacíe arena suavemente en la vasija de plástico hasta que justamente se desprenda el anillo del líquido. 4. Retire el agua y con ayuda de los jinetillos restablezca el equilibrio para calcular la fuerza necesaria para vencer la tensión superficial 5. Repita dos veces más los pasos anteriores.
Segundo Método a) Previamente demuestre la fórmula dad por la ecuación (15.3) b) Sumerja el sistema formado por lo tubitos de vidrio y el hilo en una solución jabonosa, luego suspéndalo en su soporte a fin de medir las magnitudes necesarias para poder calcular el coeficiente de tensión superficial mediante la fórmula encontrada anteriormente.
5. CALCULOS Y RESULTADOS
DENSIDAD 1. Determinación de la masa
∑ τ=0 (Respecto al eje O como se muestra en la fig. 4.3)
τ valde=τ masa ……(1)
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Como se conoce la masa de los jinetes:
τ valde=τ jinetes …(2) Entonces:
τ masa =∑ τ jinetes …(α) 2. Determinación del volumen
τ empuje =∑ τ jinetes …(β) (Respecto al eje O como se muestra en la fig. 4.3)
Densidad para la masa ploma :
En la figura, de izquierda a derecha, están los jinetes 1, 2 y 4.
Jinetes
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Masa
Jinete 1
Longitud respecto al eje 18 cm
Jinete 2
12 cm
10 g
Jinete 4
4 cm
20 g
10 g
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Reemplazando en la ecuación (α): Mg(20)= (10)g(18) + (10)g(12) + (20)g(4) M= 19 g
Jinetes
Masa
Jinete 2
Longitud respecto al eje 2 cm
Alambre
10 cm
1.5 g
10 g
Reemplazando en la ecuación (β) :
Vρg(20)= (10)g(2)+(1.5)g(10)
Considerando la densidad del agua 1g/cm3:
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V=1.75 cm3
Calculando la densidad:
19 g 3 1.75 cm 3 = 10.857 g/cm
Ρ=
Densidad para el tecnopor: Unimos el tecnopor con la masa ploma
a) Se halla la masa total
Jinetes Jinete 1 Jinete 4
Longitud respecto al eje 8 cm 16 cm
Masa 10 g 20 g
Reemplazando en la ecuación (α):
mtotal=20 g
b) Hallando el Volumen Jinetes Jinete 1 Jinete 2 Jinete 3 Jinete 4
Longitud respecto al eje 10 cm 14 cm 16 cm 15 cm
Masa 10 g 10 g 20 g 20 g
Reemplazando en la ecuación (β) :
V total=43 cm3
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c) Determinando la densidad del tecnopor
mtecnopor =1 g
V tecnopor =41.25
g cm3
ρtecnopor =24.24
Kg m3
TENSION SUPERFICIAL 1°METODO
γ=
F Longitud total
En el anillo la longitud total es igual = 2 π(rinterior + rexterior) rinterior = 5.35 cm rexterior = 5.65 cm Longitud total = 69.113 cm Del procedimiento seguido en el experimento
τ F =τ jinete Jinetes Jinete 1
Longitud respecto al eje 10 cm
Masa 10 g
Reemplazando en la ecuación
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F * 20 = 10 *10 *9.81 * 10-3 F = 0.04905 N
γ=
0.04905 N 69.113 cm
γ =70.97
dyn cm
2° METODO
Calcule el coeficiente
γ=
γ
P
[
2
h 2 +a+ b a−b
]
… … … …(I )
Dónde: P=mg: peso de la barra de vidrio que cuelga Se sabe que: a= 2.5 cm b= 2 cm h= 2.125 cm m= 0.6 g
0.6 x 10−3 × 9.81 γ= 2.1252 2 +2.5+ 2 x 10−2 2.5−2
[
γ =21.75
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]
dyn cm
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1. Determinamos la tangente del ángulo
γ=
P … … … … … .(II ) 4 [ a+ htanα ]
Reemplazando (II) en (I):
b h + =tan α h a−b
2 2.125 + =tan α 2.125 2.5−2 α =79 °
6. OBSERVACIONES
Se observa que es posible determinar la masa de un cuerpo aplicando momentos de fuerza en dicha balanza.
Se observa que el tecnopor es un material que fácilmente flota en el agua; al contrario, las masitas de metal se hunden en ella.
Además, que para poder calcular la densidad de un cuerpo de baja densidad (menor que la del líquido, que en este caso es agua), es necesario adicionarle una pesa más para que esta puede sumergirse completamente en ella.
Se nota que al sumergir un anillo dentro del agua, los bordes de este son atrapados por una porción de agua que ejerce una fuerza sobre el anillo al intentar sacar el anillo de la superficie.
Al agregar arena al vasito de plástico lentamente se crea, de la interacción entre el anillo y el agua, una especie de lámina elástica que luego va cambiando generando solo dos superficies.
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Se puede apreciar también que es posible capturar una película de un líquido como hicimos en el caso del agua con detergente y que este mantiene una forma rectangular con dos lados curveados hacia dentro.
Se debe tener en cuenta también que al realizar alguna medida esta conlleva una incertidumbre, ya sea por la poca precisión del instrumento o por el medidor en sí.
Se observó que las medidas con la balanza de sobrepeso no fueron realizadas de la mejor manera pues era difícil equilibrar la balanza con los jinetillos que teníamos pues estos pesaban en exceso o defecto para nuestros fines.
Es también necesario precisar que para nuestros cálculos hemos usado la densidad del agua como si fuera agua pura mientras el agua usada por nosotros puede haber cierta variación.
7. CONCLUSIONES
Como se observó, la densidad del tecnopor resultó menor que la del agua; por lo que se deduce que todo cuerpo con menor densidad que la de cierto líquido puede flotar en dicho líquido; mientras que si su densidad es mayor, este se sumergirá.
También se deduce que el empuje de un líquido afecta a cualquier cuerpo (como se vio siempre actua hacia arriba) que se sumerja o parte de este en dicho líquido mediante el principio de Arquímedes.
Se demuestra experimental mente que si hay una fuerza de tensión provocada por el agua y esta actúa hacia abajo, esto teóricamente quiere decir que las moléculas de la superficie del agua jalan al anillo.
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Luego de realizar los cálculos se ve que el coeficiente de tensión superficial para el agua es 70.97 que se acerca al real que es 72.75 aproximadamente, la variación se debe a que el experimento no fue con precisión debido a que es difícil tener datos exactos cuando se mide con una regla común la distancia.
Para el agua con detergente se demuestra experimentalmente, por los cálculos, que esta disminuye la tensión superficial del agua, esta se explica porque el detergente rompe las fuerzas de interacción molecular del agua llamada puente de hidrogeno.
En general a temperatura ambiente la tensión superficial del agua con jabón y con detergente simpre tienden a disminuir la tensión superficial del agua potable (que fue ytulizada en el experimento) y con eso podemos explicar una parte del porque son importantes para quitar las grasa de cuerpo o de la ropa.
8. RECOMENDACIONES
Es recomendable para experiencias posteriores utilizar en la medida que sea posible agua destilada para tener seguridad de que su densidad es la que conocemos todos para el agua.
Es importante la precisión de la vista al medir cuales son las variaciones de longitud respectivas. Por ello se recomienda marcar bien en el papel milimetrado las posiciones de los hilos de pabilo, al momento de ponerlo en el agua con detergente.
Debemos de tener sumo cuidado al estar agregando el arena en el baldecito. Esta debe ser agregada gradualmente y de poco en poco sino posiblemente nos pasaríamos echando arena.
9. BIBLIOGRAFÍA
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA - Manual de Laboratorio Física General Edición 2004
Física II
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FÍSICA UNIVERSITARIA, Sears - Zemansky - Young - Freedman, Duodécima edición Volumen 1 SERWAY R.A. FISICA. Tomo I. McGraw Hill.
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