UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”
FACULTA FACULT AD DE CIENCI CIENCIAS AS DEL AMBIENTE ESCUELA ESCUEL A PROFESIONAL DE INGENIERÍ INGENIERÍA A AMBIENTA AMBIENTAL L TOPOGRAFÍA
TEMA
TRAZADO DE PERPENDICULARES, PARALELOS Y CÁLCULOS DE ÁREA DE POLÍGONOS IRREGULARES
DOCENTE ING. MAGUIÑA SALAZAR WALTHER WALTHER
INTEGRANTES BERMÚDEZ ... BIANCA CACHA ÁNGELES OHNNY FIGUEROA CASTRO VANESA GUIMARAY ROSALES ANETH RAMIREZ MANRI!UE MAYRA RODRIGUEZ ARANDA OSELYN HUARAZ, " DE OCTUBRE DE #$%&
ÍNDICE
Topograf ía
I. II. III. IV. V. VI. VII.
INTRODUCCIÓN................................................................................................ 3 OBJETIVOS........................................................................................................ 4 MARCO TEÓRICO............................................................................................ 4 .......................... .................. ......................................... ................................ 8 INSTRUMENTOS INSTRUME NTOS Y MATERIALES................. PRO PROCEDI CEDIMI MIEN ENT TOS............................................................................................ 8 RESULTADOS................................................................................................. 10 CONCLUSIONES………………………………………………………………….. 17
VIII. RECOMENDACIONES………………………………………………………….... 17 IX. BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………………….18 X. ANEXOS…………………………………………………………………………….1
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Topograf ía
I.
INTRODUCCIÓN En el informe presentado a continuación se explicará, y se desarrollara la práctica de campo, para lo cual contaremos con los cálculos obtenidos por los diferentes métodos topográficos puestos en práctica tales como alineamientos, trazo de paralelas y perpendiculares, medida de distancias y áreas. Es bien sabido que la Topografía es imprescindible para la realización de los proyectos y la eecución de obras de ingeniería, desde la confección del !lano Topográfico "ase, #asta el replanteo de los puntos que permite la materialización, sobre el terreno, del obeto proyectado. $simismo la ciencia %topográfica& estudia el conunto de técnicas para fiar puntos, se'ales sobre la superficie de la tierra, para posteriormente poder realizar un le(antamiento topográfico) para realizar este le(antamiento es necesario tener conocimientos pre(ios de los instrumentos a utilizar tales como alones, *inc#a, cordel, libreta topográfica y su respecti(o uso, para la práctica a desarrollar. +a realización de esta práctica es muy importante en nuestra carrera, pues la medición de distancias entre dos puntos constituye una operación comn en todos los trabaos de topografía. $demás su eecución nos ayuda a familiarizarnos con algunos instrumentos topográficos, necesarios en toda medición.
+os -ntegrantes
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II.
OBJETIVOS II.1. II.!. II.3. II.4. II.".
III.
elacionar al estudiante con el trabao de campo de la asignatura, mediante la manipulación de instrumentos básicos de topografía. /amiliarizarnos con algunos instrumentos básicos utilizados en la topografía. 0btener las distancias, ángulos y superficies del terreno. 1alcular el área del polígono regular. -nterpretar los resultados y su posterior aplicación.
MARCO TEÓRICO En ocasiones, en la topografía, nos encontramos con trabaos en los que no es necesario o indispensable el uso de un equipo topográfico, y que pueden resol(erse de manera satisfactoria con el uso exclusi(o de la cinta o longímetro, estas operaciones se realizan cuando no es necesaria una alta precisión en las medidas, pero cuidando de lle(ar a cabo un buen le(antamiento. Este tema trata sobre los procedimientos operacionales que tienen como finalidad el replanteo sobre el terreno de las condiciones establecidas en un plano, o la obtención de datos de campo tiles para poder representar un terreno por medio de su figura, semeante en un plano, con uso exclusi(o de cinta, sin ocupar el tránsito u otro equipo topográfico.
INSTRUMENTOS TOPOGR#FICOS ELEMENTALES !ara realizar mediciones con precisión adecuada, utilizando el menor tiempo posible, se #ace necesario el uso de instrumentos o aparatos adecuados para tal fin. En el presente informe se describen los instrumentos más simples y que comnmente son utilizados en le(antamientos topográficos.
ALINEAMIENTOS$ +os alineamientos son necesarios en la eecución de trabaos de medición con *inc#a y alones. 2n alineamiento en topografía se define como la línea trazada y medida entre dos puntos fios sobre la superficie terrestre, que se materializan mediante alones y piquetes. Estos
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Topograf ía
alineamientos pueden realizarse de acuerdo a la ubicación de los puntos base, los que pueden ser3 %& A'()*%+(*),- *),/* - 2),- (('* *),/* 5$ 1uando se tiene dos puntos ubicados sobre la superficie terrestre y materializada por dos alones, sin tener ningn obstáculo entre ellos, se desea alinear un tercer alón o más dentro del alineamiento.
& A'()*%+(*),- *),/* - 2),- ()(('* *),/* 5$ 1uando se tiene dos puntos ubicados sobre la superficie terrestre y materializada por dos alones, pero donde existe algn obstáculo entre ellos, se desea alinear dos alones intermedios dentro del alineamiento.
6& A'()*%+(*),- /*65/-6-$ Este alineamiento es utilizado cuando no le es posible al operador ubicarse detrás de los alones extremos para realizar el alineamiento. 4racias a los alineamientos podemos #acer trazos perpendiculares, trazos paralelos, medición lineal de ángulos y de distancias.
PERPENDICULARES El uso de las líneas perpendiculares puede tener su ustificación a la #ora de le(antar puntos auxiliares a una poligonal, en edificaciones, es comn en los muros perpendiculares, en la lotificación de terrenos y en todos aquellos usos donde sea necesario que se cumpla la condición geométrica de formar un ángulo recto a la #ora de cruzarse o tocarse dos líneas. !ara el trazo y le(antamiento de líneas perpendiculares tenemos dos casos, a saber3 Es posible determinar la perpendicular por medio de un triángulo rectángulo cuyos lados estén en proporción 5, 6, 7, debido a que un triángulo que cumple esa condición es un triángulo rectángulo. $l utilizar este método, la distancia a uno de los catetos se mide a lo largo de la línea de referencia. 8i un cadenero unta la extremidad 9 de la cinta con la marca de :; metros, otro cadenero toma la marca de 5 metros y uno más en la marca de < metros, y tensan la cinta, se formará un
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triángulo rectángulo. Este procedimiento tiene el incon(eniente de que se requiere tres cadeneros y que la cinta no se puede doblar completamente en las esquinas.
PARALELAS
El trazo de líneas paralelas tiene un uso comn, además ocuparse en edificaciones, en trabaos de agrimensura, también tienen aplicación en obras eléctricas, #idráulicas y sanitarias. Este tipo de líneas debe de cumplir la condición geométrica de que deben de mantener la misma distancia entre sí, de tal forma que nunca llegan a cruzarse. !ara el trazo y le(antamiento de líneas paralelas tenemos3 8i buscamos trazar por 1 una paralela a =>, se escoge un punto ! sobre la línea dada y materializamos el punto ? a la mitad de la distancia 1!. 8e marca otro punto , sobre la línea =>) se mide la distancia ? y se prolonga, cumpliendo ?@ A ?. @e tal manera que encontramos el punto @ perteneciente a la paralela 1@ a la línea =>.
0tra manera de trazar líneas paralelas es a partir del punto $ sobre el alineamiento =>, medir la distancia $1 y prolongarla #asta el punto 0,
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de tal manera que 10 A $1) y luego se mide la distancia 0", cuyo punto medio @ pertenecerá a la paralela buscada 1@.
PROLONGACIÓN DE ALINEAMIENTO 8e presentan dos casos3 el primero cuando un extremo de la línea no es (isible del otro, pero pueden (erse puntos intermedios. El segundo cuando un extremo de la línea no es (isible del otro ni de puntos intermedios. !ara el primer caso, se colocaran se'ales o balizas en los extremos $ y " de la línea, aproximadamente sobre la línea se coloca un balicero en 1 de manera que pueda obser(ar la baliza en $. El balicero @ alinea a 1 respecto de la se'al $, por lo que quedará en 1B) el balicero en 1B alinea al balicero @ respecto de ") de ésta forma, por repetidas alineaciones se aproximará a la línea #asta llegar a estar exactamente alineados. +os puntos intermedios pueden ser(ir de guía para realizar medidas.
C#LCULO DE #NGULOS DE UN POLÍGONO IRREGULAR !ara los ángulos de un polígono, después de #aber tomado en cuenta las clases anteriores de topografía, alineamiento con alones, trazo de perpendiculares y la clase teórica procedemos a colocar alones en los (értices de un polígono. Teniendo con ello distancias, y encontrar con ello la abscisa y ordenada de cada (értice. Trazamos una línea referencial en puntos equidistantes del polígono con el fin de que este sea nuestra línea de abscisas y este tengo el punto de origen. C9.9D, a partir de este punto tomamos las distancias de ordenadas y abscisas.
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Topograf ía
2na (ez trazado perpendiculares en cada (értice tenemos (alores para C,FD y podemos proceder con nuestro cálculos en gabinete.
IV.
INSTRUMENTOS Y MATERIALES Estacas3 8on bastones metálicos o de madera. 8ir(en para (isualizar puntos en el terreno y #acer bien las punterías. +as estacas que #emos usado en este caso fueron de metal. Ginc#a3 Es una cinta métrica flexible, enrollada dentro de una caa de plástico o metal, que generalmente está graduada en centímetros en un costado de la cinta y en pulgadas en el otro. 1ordel3 Es una cuerda que sir(e para trazar líneas rectas y con este tener una perspecti(a meor sobre alineamiento. Feso3 Este material lo utilizamos para se'alar nuestros alineamientos.
V.
PROCEDIMIENTOS 1. T/%- * 2)% %'()*%6() /*6,% *),/* - 2),- (('* *),/* 5$ 9V*/ :(;2/% 01&
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Topograf ía
Elegimos los puntos (isibles entre sí, tales como %$& y %"&, se'alamos los mismos momentáneamente colocando una estaca en cada punto, (erificando su (erticalidad. Estas estacas sir(en de base.
!. L*%),%/ 2)% */*)(62'%/ *) 2) 2),- 62%'<2(*/% * 2) %'()*%+(*),- /*6,- *,%'*6(-$ 9V*/ :(;2/% 0!&. •
• •
•
El problema se reduo a formar con la *inc#a un triángulo cuyos lados tu(ieron como (alores los nmeros pitagóricos 5, 6 y 7. $l formar este triángulo sabemos que es un triángulo rectángulo y por lo tanto procuramos que el ángulo recto quedase en el punto en la cual le(antamos la perpendicular. "uscamos y cogimos las marcas de cero y :; metros de la *inc#a. 2n integrante cogió la *inc#a en la marca de 5m, otro en la marca de
3. T/%%/ '% */*)(62'%/ % 2) %'()*%+(*),- /*6,- *,%'*6(- ** 2) 2),- (,2%- :2*/% * ='$ • •
@e la línea base sacamos una perpendicular. @e ese punto trazamos dos líneas de la misma medida coincidiendo con la línea base, formándose así un triángulo isósceles, para luego demostrar que la mitad de dic#o triángulo es pitagórico.
4. T/%%/ 2) %'()*%+(*),- %/%'*'- % -,/- %'()*%+(*),- /*6,*,%'*6(-$ ?ueremos trazar una línea paralela a la línea base, para lo cual se'alamos un punto fuera de la línea base. CHer /igura 96D. +uego, de ese punto, trazamos dos líneas coincidiendo con la línea base, formándose así un triángulo. CHer /igura 97D. En las dos líneas trazadas, se'alamos una cierta distancia y unimos los puntos formados, con(irtiéndose así en una línea paralela al de la base.
". M*(6() *' >/*% * ,*//*)-$ 9V*/ :(;2/% 0?&. Trazamos un área triangular cualquiera y #allamos su (alor con la ayuda de las distancias de sus lados. Trazamos un área cualquiera tomando de referencia la línea base.
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Topograf ía
•
VI.
!ara poder determinar su área separamos la línea base en medidas de :m y medimos sus alturas respecto al área delimitada, formándose así áreas peque'as. 1on la distancia de sus alturas podemos #allar las áreas peque'as y por lo tanto tendremos el área total del terreno delimitado.
RESULTADOS 1. D(,%)6(% *),/* - 2),- %& U%)- *' T*-/*+% * P(,>;-/%
&
C-),/2@*)2)% %/%'*'%
El valor de Z medidoresultó :6.41 m
Comprobamos porla fórmula delTeoremade Pitágoras:
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Topograf ía
y 2
¿2
2
X = Z 2+¿ 9.58
¿
2
2 2
2
8 = Z + ¿ 2
4.79 ¿ 2
8
= Z 2+¿
Z =6.41 m
!. C>'62'- * >/*% *) 2)% :(;2/% )- 6-)-6(% En topografía es frecuente realizar el cálculo de áreas de parcelas o terrenos de forma irregular. !ara lo cual nosotros descompusimos en < triángulos y < áreas irregulares.
ÁREA TOTAL = A 1 + A 2 + A3 + A 4+ A 5 + A 6 + A7 + S1 + S2 + S3 + S 4 + S 5 + S 6 + S 7
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rea detriágulos : S = √ P ( P−a ) ( P− b ) ( P −! ) "
P=
a+b +! 2
( Semiper#metro)
C%'62'%+- *' >/*% * 6%% ,/(>);2'#/*%1$ !erímetro3 !: A I.J;m a A 7m, b A 7.;9m, c A I.96 m
A 1=√ 9.62 m ( 9.62 m−5 m ) ( 9.62 m −5.20 m ) ( 9.62 m −9.04 m ) A 1=10.674 m
2
#/*%!$ !; A :9.J;m a A I.6m, bA 7.
A 2= √ 10.62 m ( 10.62 m−9.4 m ) ( 10,62 m −5.76 m ) ( 10.62 m− 6.08 m ) A 2=17.2695 m
2
#/*%3$ !5 A <.K;7 m a A J.9Km, bA J.;9m, cA 5.5
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Topograf ía
A 3= √ 7.825 m ( 7.825 m−6.08 m ) ( 10,62 m−6.20 m ) ( 10.62 m−3.37 m)
A 3= 9.942 m 2
#/*% 4$ !6A :9.75 m a A J.;9m, bA J.:Jm, cA K.<9m
A 4 =√ 10.53 m ( 10.53 m−6.20 m ) ( 10.53 m−6.16 m ) (10.53 m− 8.70 m ) 2
A 4 =19.095 m
#/*% "$ !7A I.97 m a A K.<9m, bA 6m, cA 7.69m
A 5= √ 9.05 m ( 9.05 m−8.70 m ) ( 9.05 m− 4 m ) ( 9.05 m −5.40 m ) A 5=7.641 m 2
#/*% ?$ !JA ::.657m a A 7.
A 6= √ 11.435 m ( 11.435 m−5.76 m ) (11.435 m −6.16 m ) ( 11.435 m−10.95 m )
A 6=12.885 m2
#/*% 7$ !
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Topograf ía
a A :9.I7m, bA J.96m, cA <.9:m
A 7= √ 12 m ( 12 m−5.76 m ) ( 12 m−6.04 m ) ( 12 m−7.01 m ) A 7=19.358 m2
Área de forma irregular : S=$(
S= $(
y 1 y 1 + y 2 y 2 + y 3 y 3 + y 4 2
y1 & y 2
+
+
2
+
2
2
+%+
y −1 + y 2
)
− 1
+ ∑ 'i ) i =2
(ode :
y 1, y 2, %=Ordeadas $ =e)uidista!ia
C%'62'%+- >/*% * :-/+% (//*;2'%/* #/*% 9S1&$ 0rdenadas3 F:A 5Icm, F;A JK.7cm, F5A J5cm, F6A 69cm S 1 =1 m (
39 !m 2
+
39 !m +68.5 !m 2
+
68.5 !m + 63 !m 2
S 1=190.5 !m=1.905 m
14
+
63 !m + 40 !m 2
)
Topograf ía
#/*% 9S!&$ 0rdenadas3 F:A 55cm, F;A 7Kcm, F5A J;cm, F6A 67cm
S 2 =1 m (
33 !m 2
+
33 !m + 58 !m 2
+
58 !m + 62 !m 2
+
62 !m+ 45 !m 2
)
S 2=175.5 !m=1.755 m
#/*% 9S3&$ 0rdenadas3 F:A 75cm, F;A K6cm, F5A I
S 3=1 m (
53 !m 2
+
53 !m + 84 !m 2
+
84 !m + 97 !m 2
+
97 !m+ 91 !m 2
+
91 !m+ 60 !m 2
)
S 3=355 !m =3.55 m
#/*% 9S4&$ 0rdenadas3 F:A 75cm, F;A K5cm, F5A I:cm, F6A IJcm, F7AI9cm, FJAJ9cm
S 4 =1 m (
53 !m 2
+
53 !m+ 83 !m 2
+
83 !m + 91 !m 2
S 4 =446 !m= 4.46 m
#/*% 9S"&$ 0rdenadas3
15
+
91 !m+ 96 !m 2
+
96 !m + 90 !m 2
+
90 !m+ 60 !m 2
)
Topograf ía
F:A 5Jcm, F;A J:cm, F5A 75cm, F6A 6
S 5=1 m (
36 !m 2
+
36 !m+ 61 !m 2
+
61 !m + 53 !m 2
+
53 !m + 47 !m 2
S 5=207.5 !m=2.075 m
#/*% 9S?&$ 0rdenadas3 F:A 56cm, F;A 69cm, F5A 56cm
S 6= 1 m (
34 !m 2
+
34 !m + 40 !m 2
+
40 !m + 34 !m
S 6= 91 !m =0.91 m
#/*% 9S7&$ 0rdenadas3 F:A 5;.7m, F;A ;Jcm
S 7=74.75 !m= 0.7475 m
R*2+*) * /*2',%-
16
2
)
+
47 !m + 21 !m 2
)
Topograf ía
#REAS DE TRI#NGULOS REGULARES
#REAS IRREGULARES
S1
:.I97m ;
A1
:9.J<6m;
S!
:.<77m ;
A!
:<.;
S3
5.77m;
A3
I.I6;m;
S4
6.6Jm;
A4
:I.9I7m;
S"
;.9<7m ;
A"
<.J6: m;
S?
9.I:m;
A?
:;.KK7 m;
S7
9.<6<7m;
A7
:I.57K m;
TOTAL
?.8?"+!
TOTAL
1".40!"+!
#REA TOTAL DEL POLÍGONO 11!.!?7"+!
AT
VII.
CONCLUSIONES
VII.1. +ogramos relacionarnos y manipular los instrumentos básico de topografía para le cálculo de distancias y áreas sin el uso de estacion total o teodolito. VII.!. 8e determinó las distancias en el terreno, comprobando por triángulo trigonométrico de 5
17
Topograf ía
VIII.
RECOMENDACIONES
VIII.1.
8e recomienda tender bien la cinta métrica, para no cometer errores
al medir. 8e debe comprobar la perpendicularidad, con el resultado obtenido y VIII.2. con el teorema de pitágoras al menos dos (eces, por lo contrario (ol(er a medir.
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IX.
BIBLIOGRAFÍA •
"2E>$8 T$E$8.C;9:;D. Alineamiento
Topográfico.
ecuperado
de3#ttp3OO***.buenastareas.comOensayosO$lineamientoP •
TopograficoOJ;IKJ5:.#tml E==0 =0+->$ Qosé C;9:;D. Medición de distancia horizontal. ecuperado
•
de3#ttp3OO#tml.rincondel(ago.comOmedicionPdePdistanciaP
#orizontal.#tml T->-@$@ 8$>T08 ecuperado
de3
C;9:7D.
Medición
wincha
y
jalones.
#ttp3OOdocuments.tipsOeducationOinformePtopograficoP
medicionPconP*inc#aPyPalones.#tml
X.
con
ANEXOS$
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F(;2/% N1$ Trazo de una alineación recta entre dos puntos (isibles .
F(;2/% N!$ +e(antar una perpendicular en un punto cualquiera de un alineamiento recto establecido
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F(;2/% N3$ Triángulo recto con los catetos de 5m y 6m con una #ipotenusa de 7m.
F(;2/% N4$ 8e'alamos un punto fuera de la línea base.
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Topograf ía
F(;2/% N"$ Trazamos dos líneas coincidiendo con la línea base, formándose así un triángulo.
F(;2/% N?$ =edición del área de terrenos
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F(;2/% N7$ 4rupo de trabao de la práctica de laboratorio de Topografía.
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