CUESTIONARIO
Determinar el gradiente hidráulico a través de las lecturas manométricas de agua y mercurio, comparar los resultados.
El gradiente hidráulico esta dado por la ecuación Sf =Hf /L El cual representa la relación entre la perdida de energía y la longitud del tubo en que esta ocurre. Para el primer gradiente se determinó la relación del H f de la columna de agua sobre la longitud obteniendo valores para el flujo laminar y de transición.
Sf para flujo laminar agua
Sf para flujo transición agua
Para la columna de mercurio fueron obtenidos los siguientes datos en flujo laminar, de transición y turbulento
Sf flujo laminar Hg Hg
Sf flujo transición Hg
Sf flujo turbulento
El gradiente hidráulico es de una gran importancia ya que determina las pérdidas a través de una longitud de tubería, que en tuberías cortas puede que no sea tan grande o incluso significativo, sin embargo a la hora de construir sistemas de tuberías más largas, este valor toma una importancia mayor, aunque depende de factores como la misma longitud de la tubería y de la diferencia de alturas entre los puntos a considerar. Los datos muestran una diferencia significativa, probablemente debido a errores en la medición, ya que a pesar de usarse 2
líquidos manométricos diferentes, éstos debería arrojar resultados similares, teniendo en cuenta que se pasa un solo fluido por la tubería, y en cada medición se mantuvo constante el flujo. Además se observa que en todos los casos los resultados son muy pequeños debido a las proporciones entre diferencia de alturas y las dimensiones de la tubería.
Determinar el coeficiente de fricción a través de la diferencia manométrica y el número de Reynolds, comparar los valores obtenidos.
Para calcular el factor de fricción se basó en el cálculo a través de las diferencias entre las lecturas manométricas de agua y mercurio; a este lo llamamos F(Caudal), debido a que tiene en cuanta la cabeza de velocidad para el cálculo. Se realizó despejando el valor de f de la siguiente fórmula hf =f .
V 2. L 2. g . D
Y para los casos todos los tipos de flujo, se calculó una f (F darcy), con la ayuda de la ecuación general de pérdidas de Darcy-Weisbach teniendo en cuenta que el Ks o e (teniendo en cuenta que es una sola tuberia) dado para la tuberia usada es de 1,5 x10-6. Para este caso primero se hicieron una seria de iteraciones a partir de un valor de f dado en laboratorio de 0,05, explicada en los ejemplos de cálculo, sin embargo la fórmula que calcula el f es la siguiente: 1 ε 2.51 =−2∗log∗ + 3,7∗D ℜ √ f √f
(
)
Teniendo en cuenta, que cada tipo de flujo tiene sus propios valores de f, se tomarán los valores de f caudal y f darcy del flujo laminar y de transición para H2O , como ejemplo para comparar. Los demás datos estarán en las respectivas tablas.
Valores f flujo laminar H2O
Valores f flujo transición H2O
Teniendo en cuenta éstos datos, se observa que en cuanto al f Darcy, los valores aumentan a medida que cambia el tipo de flujo, es decir, cuando las velocidades y valores de Re son mayores, debido a que el aumento de la velocidad y la baja en las presiones hace que las partículas del fluido se
desordenen creando fricción interna, lo que se suma a la fricción debida a la rugosidad del material de la tubería, aunque en posteriores análisis se deberían tener en cuenta distintos diámetros de tubería, además de la longitud de la tubería en cuyo caso probablemente los valores de f aumenten debido a que entré mayor diámetro habría mayor área de contacto de fluido. En cuanto a los valores obtenidos para caudales, se observan valores erráticos, y muy variables, probablemente debido a que los valores de la diferencia manométrica en algunos casos es mayor y en otros menores, lo que causa esta irregularidad. Elaborar la gráfica de Hf/L vs V con datos que cubran todos los tipos de flujo. A partir de la diferencia manométrica se halla la perdida de energía con la diferencia de las lecturas manométricas del agua, por medio del cociente entre esta y la longitud del tubo en el circula el fluido se calcula Sf(1) Y Sf(2), es decir el gradiente hidráulico. A continuación se presentan los valores que se obtuvieron para flujo laminar y de transición, los cuales se utilizaron para graficar la relación del gradiente hidráulico y la longitud, además se presentan los resultados obtenidos para flujo laminar, transición y turbulento.
Valores obtenidos Valores obtenidos paralaminar flujo laminar y para flujo y de transición H2O de transición H2O para gradiente para gradiente hidráulico hidráulico 1 (Sf1)2 (Sf2) Vs.
Gráfica N°1: Gradiente hidráulico Hf/L (Sf 1) Velocidad para flujo laminar y de transición H2O
Hf/L (Sf2) Vs V (Todos los flujos) 0.5 f(x) = 0.28 x^2.01 R² = 1
0.4 0.3
Gradiente Hidráulico Sf (Hf/L)
0.2 0.1 0 0
0.2 0.4 0.6 0.8
1
1.2 1.4
V (m/s)
Gráfica N°2: Gradiente hidráulico Hf/L (Sf 2) Vs. Velocidad para flujo laminar y de transición H2O
Valores obtenidos para flujo laminar, transición y turbulento Hg para gradiente hidráulico 1 (Sf1)
Valores obtenidos para flujo laminar, transición y turbulento Hg para gradiente hidráulico 2 (Sf2)
Hf/L (Sf1) Vs V (Todos los flujos Hg) 0.14 0.12 0.1 0.08
Gradiente Hidráulico Sf (Hf/L) 0.06 0.04 0.02 0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
V (m/s)
Gráfica N°2: Gradiente hidráulico Hf/L Sf1 Vs. Velocidad para flujo laminar y de transición Hg
Hf/L (Sf2) Vs V (Todos los flujos Hg) 1.5 f(x) = 0.28 x^2.01 R² = 1
1 Gradiente Hidráulico Sf2 (Hf/L)
0.5 0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
V (m/s)
Gráfica N°2: Gradiente hidráulico Hf/L Sf2 Vs. Velocidad para flujo laminar y de transición Hg
En ambas gráficas se observa un comportamiento ascendente de la relación, a pesar de que en la gráfica 3, haya una irregularidad con los valores obtenidos para
flujo turbulento, probablemente debido a mala medición del tiempo de flujo (afectando la velocidad) o una mala lectura manométrica. El comportamiento ascendente es el esperado, debido a que al aumentar el caudal, aumenta la velocidad, además de las diferencias en las lecturas manométricas, por lo tanto las variaciones dependen en este caso netamente de las lecturas manométricas, ya que la longitud de la tubería es la misma por lo que se debe tener en cuenta que tuberías más largas, darían gradientes hidráulicos menores (por la relación Hf/L), en tanto que las diferencias de alturas (Hf) sean pequeñas. Además al observar las gráficas se observan que se tiene resultados más claros y definidos, con lo caul se corrobora la relación antes mencionada que se asemeja a una relación potencial Graficar la relación Hf/L Vs. V para cada intervalo correspondiente a los tres tipos de flujo, y realizar la regresión correspondiente.
Para cada tipo de flujo se calcula la velocidad por medio del cociente entre el caudal y el diámetro es decir: Q V= A El valor del gradiente hidráulico se calculó como se mencionó en el punto anterior. A continuación se mostrarán los resultados por tipo de flujo tanto para el H2O como para el Hg. Además, para cada gráfica se realizará su respectiva regresión Flujo Laminar -
Para H2O
Hf/L Vs. V. Flujo Laminar a partir diferencia manométrica de H2O
Hf/L Vs. V. Flujo Laminar a partir de la ecuación de Darcy para H2O
Hf/L Sf1 Vs V (Flujo laminar H2O) 0.25
f(x) = 0.93 x^1.79 R² = 0.95
0.2 0.15
Gradiente Hidráulico Sf (Hf/L)
0.1 0.05 0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
V (m/s)
Grafica N°3: Hf/L (Sf1) Vs. V. Flujo Laminar a partir de las diferencias manométricas de agua.
Hf/L Sf2 Vs V (Flujo laminar H2O) 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 Gradiente Hidráulico Sf (Hf/L) 0.04 0.03 0.02 0.01 0
f(x) = 0.29 x^2.02 R² = 1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
V (m/s)
Grafica N°3: Hf/L (Sf2) Vs. V. Flujo Laminar a partir de la ecuación de Darcy para H2O -
Para Hg
Hf/L Vs. V. Flujo Laminar a partir diferencia manométrica de Hg
Hf/L Vs. V. Flujo Laminar a partir de la ecuación de Darcy para Hg
Hf/L (Sf1) Vs V (Flujo Laminar Hg) 0.02 f(x) = 0.03x - 0 R² = 0.99
0.02
Gradiente Hidráulico Sf (Hf/L)
0.01 0.01 0 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
V (m/s)
Grafica N°4: Hf/L (Sf1) Vs. V. Flujo Laminar a partir de las diferencia manométricas de Hg
Hf/L (Sf2) Vs V (Flujo Laminar Hg) 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 Gradiente Hidráulico Sf (Hf/L) 0.04 0.03 0.02 0.01 0
f(x) = 0.29 x^2.02 R² = 1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
V (m/s)
Grafica N°3: Hf/L (Sf2) Vs. V. Flujo Laminar a partir de la ecuación de Darcy para Hg En éstas gráficas se observa un comportamiento ascendente, tendiendo a ser potencial, como se esperaría al usarse datos obtenidos con la ecuación de Darcy Weibach, sin embargo, se puede observar que mientras mayor es la velocidad mayores son las pérdidas por ser mayores las diferencias manométricas y las perdidas halladas por la ecuación de darcy, teniendo en cuenta que por tratarse de un flujo laminar y de velocidades relativamente bajas las partículas del fluido se mueven paralelas al flujo, y la fricción producida, se da gracias a las características propias del fluido como la viscosidad del mismo. También se observa que se obtienen mejores resultados usando los datos obtenidos con la ecuación de Darcy. Flujo transición -
Para el H2O
Hf/L Vs. V. Flujo Transición a partir diferencia manométrica de H2O
Hf/L Vs. V. Flujo Transición a partir de la ecuación de Darcy para H2O
Hf/L Vs V (Flujo transicion H2O) 0.9 0.8 f(x) = 0.51 x^2.08 R² = 0.98 0.7 0.6 0.5 Gradiente Hidráulico Sf (Hf/L) 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4
V (m/s)
Grafica N°5: Hf/L Vs. V. Flujo Transición a partir de las diferencia manométricas de H2O
Hf/L (Sf2) Vs V (Flujo transicion H2O) 0.5 0.4
f(x) = 0.28 x^2 R² = 1
0.3
Gradiente Hidráulico Sf (Hf/L)
0.2 0.1 0 0.7 0.8 0.9
1
1.1 1.2 1.3 1.4
V (m/s)
Grafica N°3: Hf/L (Sf2) Vs. V. Flujo Transición a partir de la ecuación de Darcy para H2O
-
Para Hg
Hf/L Vs. V. Flujo Transición a partir diferencia manométrica de Hg
Hf/L Vs. V. Flujo Transición a partir de la ecuación de Darcy para Hg
Hf/L (Sf1) Vs V (Flujo transicion Hg) 0.07 0.06 0.05
f(x) = 0.04 x^2.02 R² = 0.98
0.04
Gradiente Hidráulico Sf (Hf/L) 0.03 0.02 0.01 0 0.7 0.8 0.9
1
1.1 1.2 1.3 1.4
V (m/s)
Grafica N°6: Hf/L Vs. V. Flujo Transición a partir de las diferencia manométricas de Hg
Hf/L (Sf2) Vs V (Flujo transicion Hg) 0.5 0.4
f(x) = 0.28 x^2 R² = 1
0.3
Gradiente Hidráulico Sf (Hf/L)
0.2 0.1 0 0.7 0.8 0.9
1
1.1 1.2 1.3 1.4
V (m/s)
Grafica N°3: Hf/L (Sf2) Vs. V. Flujo Transición a partir de la ecuación de Darcy para Hg
Para este tipo de flujo, también se observa una relación potencial más marcada, probablemente debido a que en éste tipo de flujo, los factores que intervienen en el factor de fricción, aumentan, siendo para el flujo transición tanto el Re como la relación e/D, correspondiente a la rugosidad relativa de la tubería. También por ser función de Reynolds, la velocidad y el caudal influyen con el factor de fricción y las pérdidas Flujo Turbulento Para el flujo turbulento se calcula el gradiente hidráulico por medio de las lecturas manométricas del mercurio, pero aun así el fluido que circula por la tubería es agua, este comportamiento se da debido a que las presiones del H2O son muy altas y no pueden ser medidas por el manómetro, por lo cual se mide por medio de columna de mercurio y esta es transformada a columna de agua mediante la siguiente fórmula: Metros columna agua = Metros columna mercurio*(Sg Hg/Sg H2O) Donde Sg corresponde a la densidad relativa de los fluidos Es importante aclarar que con respecto al manómetro de agua no se pudo medir el flujo turbulento, debido a que las velocidades y presiones generadas en el flujo turbulento superaron la capacidad de medición del manómetro, al sobrepasar la
presión ejercida por la columna de agua dentro del manómetro, probablemente por su baja densidad, comparada con la del mercurio
Tabla N°: Hf/L Vs. V. Flujo Turbulento a partir diferencia manométrica de Hg transformada a metros de columna de agua
Hf/L Vs V (Flujo turbulento Hg) 1.8 1.6 f(x) = - 0.18x + 1.82 1.4 R² = 0.14 1.2 1 Gradiente Hidráulico Sf (Hf/L) 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1
V (m/s)
Grafica N°6: Hf/L Vs. V. Flujo Turbulento a partir de las diferencia manométricas de Hg En esta gráfica se observa un comportamiento errático de las partículas debido a que los componentes transversales de la velocidad en cada punto originan simulaciones a remolinos los cuales consumen mayor energía por la fricción interna, lo que hace difícil hallar un comportamiento ordenado, además la diferencia de presiones se hace más marcada debido a las altas velocidades que se manejan en este tipo de flujo Esto pudo darse debido a que la toma de datos debió ser tomada muy rápidamente por lo que quizás se cometieron errores y hace parecer un movimiento uniforme. A partir de las gráficas del punto anterior para todos los flujos, la relación exponencial obedecía a una forma f(x)=Cxm, teniendo en cuenta que se están analizando pérdidas por fricción, donde el valor de C y m, varian dependiendo del
gradiente hidráulico utilizado para realizar as gráficas. Para Sf1, los valores de C y m son 0,5858 y 1,573 (en la gráfica hecha para todos los tipos de flujo), y algunas de las gráficas hechas con Sf1, tienen valores similares, con algunas discrepancias; lo mismo ocurre para las gráficas hechas a partir de Sf2, cuyos valores de C y m son 0,287 y 2,01 aproximadamente, y todas las gráficas hechas con Sf2, presentan valores similares. Las diferencias en los valores puede ser debido a que cada Sf toma variables diferentes para ser calculados, sin embargo según lo anterior, se puede determinar que a pesar del cambio de flujo, la relación entre Sf y Velocidad se mantiene constante, ya que ningún Sf toma el reynolds como variable de cálculo, lo que hace a la relación independiente de éste.
Determinar las velocidades críticas superior e inferior y los correspondientes valores de Reynolds. A partir de los datos obtenidos experimental y según la gráfica del gradiente hidráulico Vs velocidad (Hf/L Vs V) para todos los tipos de flujos se puede determinar las velocidades críticas superior e inferior del flujo observando los cambios abruptos que se presentan en la línea de tendencia, teniendo en cuenta que la velocidad critica corresponde a aquella en la cual, la turbulencia del flujo es amortiguada por la propia viscosidad del fluido, con cierta independencia de las pérdidas por fricción, aunque afecta dependiendo del material de la tubería, cambiando los intervalos de las velocidades. Teniendo en cuenta la gráfica Hf/L Vs Velocidad, se toman los siguientes valores de velocidad. Tipo de flujo Laminar Transición
Vel. Critica inferior (m/s)
Vel. Critica superior (m/s)
0,03722923
0,54411946
0,78595034
1,28610055
Valor de Reynolds correspondiente a las velocidades críticas: Flujo laminar: ℜ=
VD ϑ
Velocidad critica inferior:
ℜ=
(0.25815887∗0.003) =101.258096 1.103 ×10−6
Velocidad critica superior: ℜ=
(0,0,54411946∗0.003) =1479,92601 1.103 ×10−6
Flujo de transición: Velocidad critica inferior: ℜ=
( 0,78595034∗0.003 ) =2137,67091 −6 1.10× 10
Velocidad critica superior: ℜ=
(1,28610055∗0.003) =3498,00694 1.103 ×10−6
No se incluyeron los datos de flujo turbulento ya que se obtuvieron resultados de Re demasiado erráticos, por lo que no es posible definir unos límites de velocidad crítica, para las medidas tomadas. Teniendo en cuenta que la velocidad critica es aquella en la cual la viscosidad del fluido amortigua la turbulencia, se puede decir que estos datos entran dentro los límites teóricos para los 2 flujos, sin embargo no en valores exactos a los teóricos probablemente por factores como l velocidad del flujo, el caudal, la viscosidad del fluido, rugosidad de la tubería y las dimensiones de la tuberia.
Calcular la viscosidad dinámica a partir de la expresión de Poiseuille.
Ecuación de Poiseiulle: hf =
32 μVL ρg D2
Despejando la viscosidad dinámica se obtiene: ρg D2 hf μ= 32VL
Flujo laminar: kg m 2 ∗9.81 2 ¿ 0.003 ∗0.001 3 m s kg =0,000141432 32∗0,037229226∗0.524 m m. s
1000 μ=
Para cada uno de los datos encontrados se hallan los siguientes valores:
Teniendo en cuenta que la relación entre la viscosidad dinámica y cinemática es: v ( Viscosidad cinemática )=
μ ( Viscosidad dinámica ) ρ ( Densidad )
Tenemos que:
2 Kg −6 m −3 K ( ) ( ) ( ) μ Viscosidad dinámica =v Viscosidad cinemática ∗ρ Densidad =1,103 x 10 ∗1000 3 =1,103 x 10 s m m
Por tanto los valores que se observan en los flujos laminar y transición se acercan bastante a éste valor.
Con un análisis de regresión hallar para cada caso, laminar y turbulento, los valores de C y m. Se parte de la ecuación Sf =C ℜ
m
La cual relaciona el gradiente hidráulico con el número de Reynolds hallado a partir de la experiencia a través de la expresión ℜ=
VD ν
Las gráficas se realizan con respecto al H2O (para los flujos laminar y turbulento) y al mercurio (Para flujo turbulento) Por tanto para el flujo laminar la grafica obtenida es:
Re (Q) Vs Sf2 1600 1400 1200 1000
Re
f(x) = 2602.48 x^0.53 R² = 0.95
800 600 400 200 0 0
0.05
0.1
0.15
Gradiente hidráulico Sf2 (Hf/L)
Grafica N°7: Flujo Laminar -Re (Q)
0.2
0.25
Re(Q) Vs Sf2 4000 3500
f(x) = 5107.19 x^0.5 R² = 1
3000 2500
Re
2000 1500 1000 500 0 0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
1
1.1
1.2
Gradiente hidáulico Sf2 (Hf/L)
Grafica N°7: Flujo Transición -Re (Q)
Re (Q) Vs Sf2 6000 5000 4000
Re
f(x) = 5152.2 x^0.5 R² = 1
3000 2000 1000 0 0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Gradiente hidráulico Sf2 (Hf/L)
Grafica N°7: Flujo turbulento -Re (Q)
Todas las gráficas presentan una regresión potencial de la forma
Sf =C ℜ
m
, por
lo que el primer término C, debería estar dentro del rango de cada flujo, y me tomaría valores de 1 (en flujo laminar) y 2 (en flujo turbulento), según la teoría. Sin embargo, teniendo en cuenta los valores de C obtenidos para cada tipo de flujo, se puede afirmar que hubo algún error en las mediciones hechas. Además, el valor del exponente no se adecua a la teoría, por lo que solo éstas gráficas no son muy efectivas para determinar el flujo en este caso, ni para verificar la relación entre el Re y el gradiente hidráulico.
Igualmente para la relación f =f(Re) una ecuación correspondiente f =C.Rem, , para la cual se pide elaborar la gráfica correspondiente y una nueva regresión lineal, hallar los valores de C y m.
Inicialmente se realiza la grafica para flujo laminar; para todas las representaciones se emplea el factor de fricción que involucra el cálculo del número de Reynolds, por lo cual las lecturas manométricas no tienen distinción entre agua o mercurio, teniendo en cuenta que para todos los tipos de flujo se utilizó la fórmula universal de Colebrook:
1 ks 2,51 =−2 log + 3,7 D ℜ √ f √f
(
)
f = C.Re^m (Flujo laminar) 0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 f 0.08 0.06 0.04 0.02 0
f(x) = 0.3 x^-0.21 R² = 0.21
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Re
En esta gráfica se observa una decaimiento exponencial, representando la relación f =C.Rem, donde el valor de C = 0,2988 y m = -0.215, lo cual se asemeja un poco a la ecuación de blasius, a pesar de que el rango de ésta, es para valores de Re entre 3000 y 100000, sin embargo el dato que altera el comportamiento impide determinar concretamente una relación directa entre las variables. Las variaciones se pueden haber dado por errores en las mediciones.
f = C.Re^m (Flujo transición) 0.03 0.03 0.03 0.03
f
0.03
f(x) = 0.02 x^0.08 R² = 0.07
0.03 0.03 0.03 0.03 2000
2200
2400
2600
2800
3000
3200
3400
3600
Re
Esta gráfica presenta un comportamiento anormal, ya que debería tener un comportamiento potencial, además de que se tiene en cuenta que al aumentar el Reynolds el valor de m también debería aumenta para mantener la relación, sin embargo, esto no se observa en la gráfica ya que m tiene un valor de 0,0768.
f = C.Re^m (Flujo turbulento) 0 0 0 0 0 f 0 0 0 0 0 3000
f(x) = 272467 x^-2.21 R² = 0.95
3500
4000
4500
5000
5500
6000
Re
A pesar del elevado valor de C, ésta gráfica presenta un comportamiento más coherente con la teoría dado el valor de m de -2,206, lo que para un flujo turbulento con caudales y velocidades altas, es normal. Los valores de C para todas las gráficas, no son muy confiables, ya que éste valor depende de variables como la longitud y el diámetro, que en este caso son fijos, por lo que se esperaría que el valor de C fuera similar en todas gráficas, lo cual no
ocurre, por lo que se considera que se cometieron errores a la hora de tomar medidas, conllevando a este tipo de errores. Analizar la variación (posibles discrepancias) de la viscosidad determinada en tablas por medio de la temperatura y la obtenida en la práctica. La viscosidad dinámica teórica presentada en las tablas de acuerdo a la temperatura, se encuentra unificada para cualquier tipo de flujo, esta es de 1.02x10-3; se observa que en la práctica la variación de la viscosidad va aumentando de forma proporcional con la velocidad y consecuentemente con el tipo de flujo, es decir que al generarse mayor consumo de energía por los efectos de fricción causa interferencia en el resultado del efecto viscoso del fluido, además se tiene en cuenta que a velocidad aumenta la fricción interna del fluido, lo que contribuye al aumento de la viscosidad dinámica (dependiente del movimiento del fluido).
¿Qué sugerencias harían para mejorar el aparato?
o Se debería trabajar con varios diámetros, distinta longitud, y distintos tipos de tubería, además de trabajar si es posible, a diferentes temperaturas, y con fluidos de distinta viscosidad, para incluir todos los factores de los cuales dependen las pérdidas por fricción. o Si la finalidad de los líquidos manométricos es solo medir diferencias de alturas, se debería usar en vez de agua, un líquido con una densidad mayor, para que no se desborde como sucedió en la práctica por la sobre presión, en flujos grandes. o Se debería tener adaptado el aparato para poder medir presiones no solo de líquidos sino también de gases.
Qué cambio en los valores calculados de μ, expresados como un porcentaje, se hubiesen producido por errores de medida tales como: Para ejemplo de cálculo en este caso se tomarán los valores del primer dato para flujo laminar - Error de 1.0 mm en la medida de la longitud de la tubería entre piezómetros?
kg m 2 ∗9.81 2 ¿ 0.003 ∗0.001 3 m s kg =0,000141702 32∗0,037229226∗0.523 m m. s
1000 μ=
Error porcentual: 0,000141432−0,000141702 E= ∗100=0.191 0,000141432 - El Error de 0.03 mm en medida del diámetro de la tubería 1000 μ=
kg m ∗9.806 2 ¿ 0.002972∗0.033 3 m s kg =0,000138617 32∗0.2581∗0.524 m m. s
E=
0,000141432−0,000138617 ∗100=1.99 0,000141432
¿Qué métodos consideraría usted convenientes para la medida del diámetro de la tubería?
A partir de este procedimiento se puede hallar pero calculando la velocidad a través de una cabeza de presión por medio de un venturímetro, y de la ecuación de Darcy-Weisbach despejar el diámetro, es decir: 2
D=f
V ×L 2 × g ×hf
Igualmente a partir del caudal y la velocidad se despeja el área y a partir de este resultado hallar el diámetro interno de la tubería, es otro de los métodos para calcular el diámetro de una tubería. A=
Q V
D=
√
4× A π
Igualmente se puede utilizar el calibre o pie de rey o tornillos micrométricos para calcular el diámetro exterior de la tubería, aunque se debe considerar que es un instrumento muy sensible y este debe ser manipulado con habilidad.
Compare los valores de f que usted ha medido con la ecuación f=0,079Re -0,25 propuesta por Blasius para flujo turbulento en cañerías lisas. Comente.
La ecuación de Blasius corresponde a una formulación experimental que expresa el coeficiente de fricción directamente con el numero de Reynolds únicamente cuando se trata de una tubería donde el ks es cero, por lo cual es pertinente asociarla con los resultados de este laboratorio debido a que se tiene en cuenta que se trata de una tubería lisa con rugosidad mínima pero que hay que tenerla en cuenta De los análisis realizados previamente se sabe que con el comportamiento potencial el flujo laminar está enmarcado en la siguiente ecuación: y = 272467x-2,206 (Ecuación obtenida para flujo turbulento) f=0,079Re -0,25 (Formula de blasius)
Dado que los valores difieren demasiado, se puede decir que definitivamente se produjo algún error en la toma de datos, independientemente de las condiciones que se presenten para el flujo, y por los resultados de C, parece que fuese independiente de las dimensiones de la tubería, sin embargo teniendo en cuenta el tipo de flujo, el valor m refleja el tipo de flujo turbulento, por lo que se debe usar otra expresión matemática como la ecuación de Colebrook para corroborar la relación. El hecho de que se vea un comportamiento de decaimiento exponencial puede deberse a la disminución de la viscosidad a causa de la velocidad, lo que amortigua de cierto modo el efecto la fricción interna.
Un posible proyecto es la adaptación del aparato para operar con aire en lugar de agua como el fluido del funcionamiento. Usando un valor de m tomado de las mesas físicas, calcule la velocidad crítica y la presión correspondiente. Considere si al usar un manómetro en U de agua pudiera medirse.
Al variar el fluido en funcionamiento, la variable que se afectada es la viscosidad cinemática que si se considera para una temperatura semejante de 21°C tendría un valor de 1,51E-5, la cual es mayor a la empleada para el caso del agua por lo que el valor de Reynolds disminuiría, si se calcula teniendo en cuenta los datos hallados en la práctica se podría estimar un aproximado del número de Re en el caso de flujo laminar (primer dato)
ℜ=
VD = ν
0,037229226
( ms )∗0,003 (m) =7,3965
1,51 E−5(
m2 ) s
Es un flujo evidentemente laminar con un valor demasiado pequeño. Ahora si se desea determinar la velocidad crítica para flujo laminar se tendrá en cuenta que V=
ℜ∗ν 2000∗1,51 E−5 m = =10,07 D 0,003 s
En caso de flujo de transición ℜ∗ν 4000∗1,51 E−5 m V= = =20,13 D 0,003 s
Para el caso de presión debería considerarse cambiar de columna de agua o mercurio a columna de aire empleando la ecuación
Δh aire=
Δh aire=
( ∆ h F∗ρagua∗g) γ aire
(0.001∗1000∗9,81) =0,775 m 12,6497 P=7602,12 Pa
Con este dato de presión es evidente que no podría emplearse agua para el manómetro por la misma razón que ocurrió en la última experiencia del laboratorio, es decir, con el aire se alcanzan presión mucho más elevadas que las recogidas en la práctica aun solamente considerando el caso de flujo laminar, tales presiones hacen insostenible el laboratorio en términos del agua como fluido manométrico.
ANALISIS DE RESULTADOS Los datos tomados aplican netamente a pérdidas por fricción debido a que no se tiene la presencia de accesorios en el sistema, por lo que las pérdidas totales, son iguales a las pérdidas por fricción (hf), además se tiene en cuenta que para un flujo permanente, en un tubo de diámetro constante la línea de cargas piezométricas es paralela a la línea de energía, e inclinada en la dirección del movimiento, lo cual indica que al obtener una diferencia de cargas piezométricas, se obtiene un estimativo de las pérdidas totales, por supuesto con previo análisis a través del Principio de Conservación de Energía, sin embargo dentro de las pérdidas totales, se deben tener en cuenta las pérdidas por fricción y las pérdidas menores, pero como este caso no hay accesorios que produzcan pérdidas menores, solo se toman en cuenta las pérdidas por fricción, lo que contribuye al cambio en la línea de energía (pérdidas de energía), provocadas tanto por la fricción con el material de la tuberia como con el mismo fluido (teniendo en cuenta la viscosidad), la longitud de la tuberia, presencia de accesorios, entre otros; como se puede ver en los resultados, si se produce una diferencia de alturas manométricas, siendo mayor en la entrada que en salida del tubo, para todos los casos, debido a que en la entrada, el agua no ha tenido suficiente contacto con la tubería (y la presión es mayor), como para generar pérdidas importantes, sin embargo, a lo largo de la tubería, las pérdidas se vuelven acumulativas, y la presión disminuye, produciendo la diferencia de alturas, que es importante para los cálculos del coeficiente de fricción, y de gradiente hidráulica. Con respecto al coeficiente de fricción, éste depende principalmente de 2 cosas, de la relación e/D, es decir la rugosidad relativa, para lo cual se puede afirmar que entre mayor sea el diámetro, menores serán las perdidas por fricción, probablemente debido a que al aumentar el espacio entre las partículas del fluido
(aumento del área), se reduce la probabilidad de fricción interna del fluido, a raíz de la viscosidad y la velocidad, además de que también depende del tipo de tubería además de que también es importante tener en cuenta la temperatura del fluido, y que la viscosidad disminuye con el aumento de la temperatura, disminuyendo la posibilidad de fricción interna; el otro factor del que depende el factor de fricción, es el número de Reynolds que determina el tipo de flujo (laminar, de transición y turbulento), y las condiciones del flujo en un determinado instante; y está asociado con la velocidad, el diámetro y la viscosidad del fluido, teniendo en cuenta que a medida que pasa de flujo lamiar a turbulento, se produce un aumento de la velocidad, aumentando la interacción entre las partículas del fluido (fricción interna), ya que entre mayor sea la velocidad, las partículas se moverán de manera errática y desordenada, además de que la velocidad aumenta el esfuerzo cortante del fluido para con la rugosidad del material, contribuyendo l aumento del valor del coeficiente de fricción, teniendo en cuenta que para flujo laminar (Re < 2000), el coeficiente depende solo del valor del Reynolds, en flujo transición (2000 4000), el coeficiente depende tanto de Re como de la relación e/D y para flujo turbulento al ser valores de Re muy altos, el coeficiente solo depende de la relación e/D, y de acuerdo a los resultados, de los Re, calculado con respecto al caudal, y el calculado con la fórmula de Darcy, los datos arrojan intervalos de Re coherentes con la teoría. En los resultados se observa que el factor de fricción aumenta su valor a medida que, la velocidad y el número de reynolds aumenta, por la razones que se mencionaron anteriormente, teniendo en cuenta que solo se trabajó con un diámetro y material de tubería, además se observa que en flujo turbulento efectivamente se produce un comportamiento errático dados los valores obtenidos. Los valores de los coeficientes de fricción calculados a través de las iteraciones (f Darcy) con la ecuación de Colebrook, y a través de la ecuación de Darcy, se calculó el valor de f(Caudal), sin embargo estos valores difieren bastante en los resultados, probablemente porque la ecuación de Darcy usada, no tiene en cuenta ni el numero de Reynolds ni la relación e/D, sino que tiene en cuenta la velocidad, el diámetro, la longitud y las pérdidas (diferencias de alturas), sin embargo se observa el mismo comportamiento en ambos coeficientes calculados. En cuanto a las pérdidas (hf), las diferencias en los valores, puede deberse a los líquidos manométricos usados, o que las lecturas manométricas, solo tendrían en cuenta presiones, diamteros de la tuberia, e incluso longitud, sin embargo las perdidas hf calculadas con la fórmula de darcy, tiene en cuenta el coeficiente de fricción, por lo que es un valor mucho más viable de escoger, sin embargo en ambas se observa un comportamiento ascendente medida que las velocidades aumentan, lo que concuerda con la descripción hecha anteriormente ( la velocidad puede aumentar la fricción interna del fluido y el esfuerzo cortante con las paredes de la tuberia). Con respecto a los gradientes hidráulicos Sf, éste relaciona las pérdidas por fricción, con la longitud de la tubería, lo cual es especialmente importante cuando se trabaja con longitudes extensas de tubería, ya que habrá mayor tiempo de contacto entre el fluido y la tubería, por lo que las pérdidas se van a presentar durante más tiempo, para lo cual en algunos casos debe ser compensado con accesorios y máquinas dependiendo de la necesidad y de las características del fluido; además también dependerá de la diferencia de alturas entre los puntos a considerar, en el caso de tener una tubería
en serie; según los resultados, los valores son relativamente pequeños, ya que las pérdidas son pequeñas (a pesar del reducido diámetro de la tubería, teniendo en cuenta que entre menor es el diámetro, más pérdidas se generan), y así mismo, la longitud, que de ser más larga, el valor del gradiente disminuye, pero se debe tener en cuenta, que las pérdidas en este caso, pueden ser acumulativas dependiendo de la longitud de la tubería, sin embargo se observa de igual manera un comportamiento ascendente, de los gradientes, tanto para el agua como para el mercurio, ya que la longitud permanece constante, mientras que las pérdidas incrementan a medida que se incrementa el flujo, comprobando al relación de Sf, por supuesto todo está referido a la velocidad del flujo y las características del fluido, sin embargo en otros casos se deben tener en cuenta aspectos como las diferencias de alturas, la presencia o no de accesorios o máquinas. En cuanto a las diferencias, entre las mediciones con agua y con mercurio, la diferencia más notable, fue la diferencia de alturas piezométricas, ya que los valores obtenidos para el mercurio arrojaron valores mucho menores a los obtenidos con el agua, debido a la diferencia de densidades entre los dos fluidos, siendo el agua menos densa que el mercurio, por lo que la presión ejercida por la columna de mercurio es mayor que la de la columna de agua; por lo tanto, las presiones que se puedan generar, en la tubería, no van a sobrepasar las generadas por las columna de Hg, lo que si sucedió con el agua. APLICACIÓN A LA CARRERA Las pérdidas de fricción en tuberías se tienen en cuenta para diversas aplicaciones dentro de la ingeniería, donde se encuentran principalmente redes de tuberías para usos como abastecimiento de agua potable, sistemas de riego en agricultura, conducción de aguas en las PTAR, lo que incluye también todos los reactores y tanques que lo componen. Estas pérdidas, se tienen en cuenta junto con las características propias del fluido, para garantizar que lleguen a sus destinos con las especificaciones necesarias de caudal o velocidad, teniendo en cuenta factores como la diferencias de altura entre los puntos a conectar, la distancia entre ellos, el caudal necesario para un uso determinado, de lo cual se obtiene el diseño de los sistemas ( que pueden ser en caudal, en paralelo o en red) y dimensiones de las tuberías, uso de accesorios o maquinas, entre otras cosas. Por ejemplo, para las PTAR, se deben considerar caudales que entran y salen de los tanques y los que pasan por las tuberías, a partir de cálculos de las pérdidas por fricción y la viscosidad del agua (que puede variar dependiendo de los contaminantes que tenga), con el fin de asegurar que la mayor cantidad de agua posible sea tratada, optimizar la actividad de los reactores, reducir costos, optimizar insumos, además de determinar el caudal final del vertimiento; algo parecido sucede con las PTAP, con la diferencia de que tiene la finalidad de garantizar el servicio de abastecimiento de agua potable para la población, por lo que si las pérdidas por fricción constituyen un factor importante (en especial en largas distancias), puede que el caudal de la misma no llegue a sus destinos. CONCLUSIONES
- Dentro de los factores que pueden determinar las pérdidas por fricción, es la temperatura del fluido, ya que la viscosidad del mismo es un paráetro que depende de la temperatura, por lo que el hecho de haya mayor o menor movimiento de las partículas al interior del fluido, puede contribuir a que aumenten o disminuyan dichas pérdidas, lo que por supuesto tiene en cuenta el tipo de flujo. - Los gradientes hidráulicos, medidos a través de diferencias manométricas debe ser medidos con fluidos con densidades mayores a la de agua, para que no ocurra lo que sucedió en el manómetro de agua en el flujo turbulento. Además se tiene en cuenta el gradiente hidráulico depende de a diferencia de alturas y la longitud de la tuberia - Los Re calculados entran en el rango expuesto en la teoría para los flujos laminar, transición y turbulento, sin embargo en el flujo turbulento, los valores fueron muy erráticos y se tiene en cuenta que en este laboratorio solo se tiene en cuenta que el flujo turbulento analizado es el de flujo hidráulicamente liso, dado el valor de la rugosidad de la tuberia. - Aspectos como la velocidad, el caudal, y las dimensiones de la tuberia, también aportan a las pérdidas por fricción dado el acelerado movimiento de las partículas para velocidades mayores (y por lo tanto valores de Re mayores), produciendo alta fricción interna dependiendo de la viscosidad y la temperatura del fluido, así como de la rugosidad de la tubería
Además se hizo una comparación entre los valores de coeficiente de fricción calculados para Caudal, Darcy y Blasius (usando la fórmula), obteniendo los siguientes resultados:
Se observa que todos los valores difieren bastante, probablemente por la discrepancia en los valores del Reynolds para flujo turbulento, y porque el valor de C y de m varían dependiendo de factores como la las dimensiones de la tubería y el tipo de flujo, lo que explicaría las diferencias entre los valores
