REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA UNEFA NÚCLEO ARAGUA
ESTADISTÍCAS DESCRIPTIVA
Integrantes Ptte! L"s#et$ Per%& Pa'"((a C!I )*!+,)!-.. AN! Carras/0e( Par"s1a Igna("s Na&aret C!I )2!+*.!).,
Mara1a34 ). De Fe#rer5
INTRODUCCIÓN La estadística ha estado presente desde hace siglos atrás con las antiguas civilizaciones, su uso ha sido necesario en prieras instancias para resolver casos de la vida diaria por llaarlo de alguna anera, luego seria epleada con !ines a a"or escala coo tra#a$os investigativos o estudios, " ha ad%uirido relevancia, "a %ue por edio de ella se puede procesar una e&tensa in!oraci'n, lo cual se puede llevar a ca#o de !ora ás sencilla sin pasar a ser algo tedioso( Tanto así es su iportancia %ue ha de$ado de ser solo una parte de las ateáticas " se ha convertido en una ciencia epleada en di!erentes capos, pues han toado sus )todos para aplicarlos a sus a)reas independienteente de la %ue sea, coo por e$eplo* la psicología, la edicina, la contaduría, adinistraci'n, entre otras( La signi!icaci'n de la estadística descriptiva es posi#les gracias a %ue los )todos %ue la acopa+an son reconocidos por su gran con!ia#ilidad " validez, son totalente apropiados para ane$ar in!oraci'n( s por ello, %ue el siguiente tra#a$o nos ha#la un poco de los diversos conceptos #ásicos de la estadística -po#laci'n, uestra, dato, uestreo " sus tipos, entre otros./, los tipos de estadística* la descriptiva e in!erecial, haciendo )n!asis en la priera con sus di!erentes edidas -posici'n central, posici'n no central, varia#ilidad, " !ora/, así coo los edios %ue utiliza para representar e interpretar datos -ta#las de !recuencia " grá!icos estadísticos/, por 0ltio, al análisis de correlaci'n " regresi'n lineal siple, " su aplicaci'n para cual%uier tra#a$o investigativo o de estudio(
Esta'6st"1a 'es1r"7t"8a
Los orígenes de la estadística, aun%ue no se sa#e con e&actitud cuando se coenz' a utilizar, pueden estar ligados al antiguo gipto coo a los censos chinos %ue se realizaron hace unos 1(222 a+os, apro&iadaente( 3in duda, !ueron los roanos, aestros de la organizaci'n política, %uienes e$or supieron ocupar la estadística( Cada cinco a+os realiza#an un censo de la po#laci'n, cu"os datos naciientos, de!unciones " atrionios eran esenciales para estudiar los avances de iperio, sin olvidar los recuentos de ganancias " las ri%uezas %ue de$a#an la tierras(
C5n1e7t5 'e (a esta'6st"1a 'es1r"7t"8a s una gran parte de la estadística %ue se dedica a recolectar, ordenar, analizar " presentar un con$unto de datos, con el !in de descri#ir apropiadaente las características de ese con$unto( 3e dedica a la descripci'n, visualizaci'n " resuen de datos originados a partir de los !en'enos de estudio( Los datos pueden ser resuidos nu)rica o grá!icaente( 3u o#$etivo es organizar " descri#ir las características so#re un con$unto de datos con el prop'sito de !acilitar su aplicaci'n, generalente con el apo"o de gra!icas, ta#las o edidas nu)ricas( • •
$eplos #ásicos de paráetros estadísticos son* la edida " la desviaci'n estándar( $eplos grá!icos son* histograa, piráide po#lacional, grá!icos circular, entre otros(
Un"'a' esta'6st"1a Cada individuo, anial o cosa al %ue se le ide u o#serva una o ás características
Var"a#(es Características %ue se o#servan en las unidades estadísticas* Cualitativas* atri#utos cu"os valores no conocen valores interedios( 4or e$eplo, !uas5no !uas, tienes ordenador en casa5no lo tienes, te gusta para el verano la pla"a5la onta+a, tienes el pelo ru#io5oreno5casta+o5#lanco Cuantitativas discretas* son a%uellas varia#les cu"os valores pueden asociarse a una escala nu)rica coo, por e$eplo, edad, estatura, n0ero de vasos de cerveza #e#idos, etc( n t)rinos ateáticos, son varia#les suscepti#les de ser edidas, hecho %ue no suceden en las varia#les cualitativas( Las varia#les cuantitativas, a su vez, se di!erencian en continuas -entre dos valores siepre puede e&istir uno interedio, coo en el caso de la estatura/ " discretas -si no puede toar valores interedios, coo al considerar el n0ero de heranos/( Cuantitativas continuas* es la %ue se puede asociar con valores de un intervalo de n0ero reales(
E( '"se95 'e (a :0estra l dise+o de la uestra es la !ase de un pro"ecto de generaci'n de estadística #ásica donde se de!ine el es%uea de uestreo a utilizar, se deterina el taa+o " procediiento de selecci'n de la uestra ", en el caso del uestreo pro#a#ilístico, se calculan los !actores de e&pansi'n " los estiadores %ue se re%uieren para la generaci'n de resultados( l dise+o de la uestra interact0a con otras !ases del proceso de generaci'n, coo se visualiza en el siguiente diagraa*
La :0estra ; s un su#con$unto de unidades de o#servaci'n seleccionadas de una po#laci'n, #a$o condiciones preesta#lecidas %ue serán o#$eto de registro " captaci'n de datos( 6s una porci'n de todos los eleentos %ue se %uiere estudiar, por e$eplo un sector de ciudad(
P5#(a1"
Se(e11"
3e re!iere a los procediientos epleados para identi!icar las unidades de o#servaci'n %ue integrarán la uestra( La selecci'n puede realizarse con o sin reeplazo7 en la priera situaci'n se perite %ue una o#servaci'n pueda estar en la uestra ás de una vez, ientras %ue la segunda los eleentos "a seleccionados lo hacen en !ora 0nica( l ta:a95 'e :0estra s el n0ero de unidades de o#servaci'n %ue de#en estar incluidas en la uestra(
E( M0estre5 Deter:"nant"15 De!ine el taa+o " selecci'n de la uestra #a$o aspectos su#$etivos -criterio personal del investigador, conveniencia, entre otros/7 en este tipo de uestreo los resultados no pueden generalizarse a la po#laci'n o#$eto de estudio, son válidos e&clusivaente para el con$unto de eleentos en uestra( n el uestreo no pro#a#ilístico, ta#i)n conocido coo deterinantico, el cálculo del taa+o " selecci'n de la uestra se #asan en $uicios " criterios su#$etivos, por lo tanto se desconoce la pro#a#ilidad de selecci'n de las unidades de la po#laci'n #a$o estudio " no es 4osi#le esta#lecer la precisi'n respecto a niveles de con!ianza prede!inidos( No o#stante esta restricci'n, el uestreo deterinantico representa una alternativa via#le, "a sea cuando la aplicaci'n del uestreo pro#a#ilístico resulta deasiado costosa7 cuando no es posi#le disponer de un arco de uestreo o cuando e&iste seguridad en %ue la in!oraci'n reca#ada #a$o este tipo de uestreo es su!icienteente 0til para los !ines de la Investigaci'n(
E( M0estre5 Pr5#a#"(6st"15 8signa a cada eleento de la po#laci'n #a$o estudio una pro#a#ilidad conocida " di!erente de cero de ser seleccionado en la uestra( s 0til para realizar estiaciones de varia#les en la po#laci'n, donde todos sus eleentos tienen una isa pro#a#ilidad de ser elegidos7 los eleentos u)strales tendrán valores u" parecidos a los de la po#laci'n, de anera %ue las ediciones del su#con$unto darán estiados precisos del con$unto a"or( Una de las principales venta$as de este tipo de uestreo es %ue puede edirse el taa+o de error de las predicciones " en consecuencia, reducir al ínio el error estándar -9ish, :;<=/(Las odalidades a considerar son las siguientes* > 8leatorio siple( 3e asigna un n0ero a cada individuo de la po#laci'n " a trav)s de alg0n
Ten'en1"a 'e D"s7ers"
3on n0eros %ue indican %u) tan separados están los datos entre sí* rango, desviaci'n estándar, rango, intercuartil(La dispersi'n ide %ue tan ale$ados están un con$unto de valores respecto a su edia arit)tica( 8sí, cuanto enos disperso sea el con$unto, ás cerca del valor edio se encontrarán sus valores( ste aspecto es de vital iportancia para el estudio de investigaciones( 3e llaan edidas de dispersi'n a%uellas %ue periten retratar la distancia de los valores de la varia#le un cierto valor central, o %ue periten identi!icar la concentraci'n de los datos en un cierto sector del recorrido de la varia#le( 3e trata de coe!icientes para varia#les cuantitativas(
Rang5 l rango de una distri#uci'n es la di!erencia entre el valor á&io -?/ " el valor ínio -/ de la varia#le estadística( 4ara su cálculo, #asta con ordenar los valores de enor a a"or( El rango refeja unicamente las dos puntuaciones extremas de la distribucion
R8N@OA B8LOR ?8I?O B8LOR ?INI?O(
Var"an&a La varianza ide la a"or o enor dispersi'n de los valores de la varia#le respecto a la edia arit)tica( Cuanto a"or sea la varianza a"or dispersi'n e&istirá " por tanto, enor representatividad tendrá la edia arit)tica( La varianza se e&presa en las isas unidades %ue la varia#le analizada, pero elevadas al cuadrado( La varianza de un con$unto de datos se de!ine coo el cuadrado de la desviaci'n estándar " está dada por* v As E
Des8"a1"
La desviaci'n estándar es una edida estadística de la dispersi'n de un grupo o po#laci'n( Una gran desviaci'n estándar indica %ue la po#laci'n está u" dispersa respecto de la edia( Una desviaci'n estándar pe%ue+a indica %ue la po#laci'n está u" copacta alrededor de la edia( 4ara el caso de datos agrupados, la desviaci'n estándar se calcula por edio de*
.
Ten'en1"a 1entra( 3on n0eros %ue se localizan cerca del centro o cerca de donde se encuentran los datos con a"or !recuencia* edia, ediana, oda( 3e puede de!inir coo a%uellos cu"o valor central o#tenido se considera típico del con$unto de datos del cual procede( Me'"ana La ediana es el punto central de una serie de datos ordenados de !ora ascendente o descendente( De acuerdo al n0ero de casos o datos, ha" dos !oras para calcular la ediana* para n0ero ipar " para n0ero par* F N0ero ipar de datos ordenados de enor a a"or o de a"or a enor* la ediana es el valor %ue %ueda $usto al centro( $eplo( O#tener la ediana de los siguientes datos* 1, G, :, ;, E, =, <( 3oluci'n( Ordenando de !ora ascendente* :, E, 1, =, <, G, ;( l valor %ue %ueda al centro es el =, por%ue ha" tres datos antes " tres datos despu)s de )l, entonces la ediana es =( F N0ero de datos par* en este caso se #usca la edia arit)tica entre los dos valores centrales( $eplo( O#tener la ediana de los siguientes datos* 6H, =, :, 1, ::, 6<, ;, :2, 6:, E( 3oluci'n( Ordenando de !ora ascendente* 6<, 6H, 6:, E, 1, =, ;, :2, ::, :( Los valores centrales son 1 " =( 3u edia arit)tica es* A 1J= A 1(= E n este caso, la ediana de este con$unto no pertenece al con$unto de datos( Las características de la ediana son*
:( n su cálculo no se inclu"en todos los valores de la varia#le( E( La ?ediana no es a!ectada por valores e&treos( H( 4uede ser calculada en distri#uciones de !recuencia con clases a#iertas( 1( No es l'gica desde el punto de vista alge#raico( Moda:
La oda de un con$unto de datos nu)ricos es el valor %ue ás se repite, es decir, el %ue tiene el a"or n0ero de !recuencias a#solutas( La oda puede ser no 0nica e inclusive no e&istir( La oda es una edida de tendencia central u" iportante, por%ue perite plani!icar, organizar " producir para satis!acer las necesidades de la a"oría( $eplo( O#tener la oda de los siguientes datos* 6H, H, 6E, 2, H, 6:, 6E, 1, =, 6E, 2, :( 3oluci'n( Ordenando de !ora ascendente* 6H, 6E, 6E, 6E, 6:, 2, 2, :, H, H, 1, =( l valor %ue ás se repite es el 6E, por lo tanto ese valor es su oda( $eplo( O#tener la oda de los siguientes datos* <, E, 6:, 6=, H, 6H, 6E, =, 2, 61, 1, :( 3oluci'n( Ordenando de !ora ascendente* 6=, 61, 6H, 6E, 6:, 2, :, E, H, 1, =, <( Ning0n valor se repite es, decir su oda no e&iste( $eplo( n una tienda, : epleados presentan la siguiente in!oraci'n*
KCuál es la oda de las horas la#oradas por los epleados 3oluci'n( Ma" dos valores con !recuencia =( ntonces, se conclu"e %ue ha" ás de una oda( La a"or !recuencia son " ; horas diarias de tra#a$o( Las características de la oda son* :( n su cálculo no se inclu"en todos los valores de la varia#le( E( l valor de la oda puede ser a!ectado grandeente por el )todo de designaci'n de los intervalos de clases(
H( No está de!inida alge#raicaente( 1( 4uede ser calculada en distri#uciones de !recuencia %ue tengan clases a#iertas( =( No es a!ectada por valores e&treos(
Media Ponderada:
La edida ponderada de un con$unto de valores de una varia#le & a los %ue se han asignado, respectivaente, una ponderaci'n se calcula ediante la !'rula*
Los valores indican la iportancia %ue se %uiere dar a cada uno de los valores %ue toa la varia#le &( $eplo( Un pro!esor decide %ue la cali!icaci'n !inal de un aluno constará del <2 del proedio de los e&áenes, el H2 de proedio de tareas " el :2 de participaci'n en clase a lo largo del a+o escolar( 3i un aluno tiene =(H de proedio de e&áenes, G(: de tareas " G( proedio de participaciones( KCuál será su cali!icaci'n !inal 3oluci'n(
3i el pro!esor s'lo toara en cuenta los e&áenes, el aluno no apro#aría( 3in e#argo al darle iportancia a las tareas " a su participaci'n en clase, esto hace %ue al !inal consiga apro#ar con la edia ponderada( 3u característica principal es %ue su resultado depende de la iportancia o pesoP de cada uno de los valores asignado por %uien e!ect0a el cálculo(
