LEY DE FARADAY
Comprobar la ley de Faraday en una situación particular. Para una bobina situada dentro de un campo magnético variable periódicamente, verificar la relación de la fem inducida con la amplitud y la frecuencia de la inducción magnética y con el número de vueltas y el área de la bobina.
El flujo de un campo magnético a través de una superficie se define como:
B
B dS
(1)
Si B fuera uniforme y la superficie fuera plana y normal al campo magnético, la ecuación (1) se reduciría a: B
BA
(2)
siendo A el área de la superficie en cuestión.
En la Figura 1 se muestra una espira conductora
colocada
dentro
de
B
un
campo magnético de inducción B ; y por G
tanto, es atravesada por un flujo magnético, B. De acuerdo con la ley de Faraday, en la espira se induce una fuerza electromotriz (fem) dada por:
d
B
(3)
dt
Esta fem inducida produce una corriente que puede ser detectada con el galvanómetro G y que tiene un sentido tal que se opone al cambio que la produce (si el flujo disminuye, la corriente inducida lo refuerza). El signo (-) en la ecuación (3) sugiere este fenómeno. Si en lugar de la espira se tuviera una bobina de N vueltas y se asume que todas ellas enlazan el mismo flujo, se inducirá la misma fem en cada vuelta y la fem total será:
N
d
B
dt
d N dt
B
5)
, enlaces de flujo o flujo concatenado. llamandoce a N B Para estudiar prácticamente este tema naturalmente existen diversas alternativas; por ejemplo, puede utilizarse el arreglo de la Figura 2. El generador de funciones entrega la corriente senoidal i que circula por el solenoide y crea un campo magnético también senoidal en el interior de ese dispositivo; luego, un flujo magnético variable atraviesa la bobina que se coloca dentro del solenoide y en ella se induce una fem, que se aprecia en el canal 2 del osciloscopio. Con el voltaje sobre la resistencia R, aplicado al canal 1 del osciloscopio, pueden determinarse la corriente por el solenoide, la inducción magnética del solenoide y el flujo que atraviesa la bobina, ya que estas magnitudes son proporcionales a dicho voltaje. El voltaje sobre la resistencia puede expresarse como:
v R
VRpp
VRm se n t
2
se n t
(6)
siendo V Rm la amplitud, V Rpp el valor pico a pico y la frecuencia angular de dicho voltaje. La corriente por el solenoide resulta:
i
v R
VRpp
R
2
sen t
(7)
La inducción magnética en el centro del solenoide está dada por:
0
B
NS i
2
(8)
2
L
D
Donde NS es el número de vueltas del solenoide; L, su longitud y D, su diámetro. Si el solenoide tiene varias capas de alambre, se toma como D el diámetro promedio. Con la ecuación (7) en la (8) se obtiene:
0
B
NS VRpp 2
2R L
D
se n t
2
Bm se n t
(9)
Dónde:
Bm
0
NS VRpp 2
2R L
2
D
(10)
Si la bobina tiene N vueltas y si d es su diámetro y A su área transversal (d2 / 4), el flujo concatenado será: N
Dónde:
B
NBA
NBm A sen t
N
Rm
sen t
(11)
N
Bm
NBm A
0
N N S VRpp d 2
8R L
D
2
(12)
2
De acuerdo con la ley de Faraday, la fem inducida está dada teóricamente por: d N teo
d N Bm A se n t
B
dt
NBm A
dt
cos
t
m
teo
cos
t
(13) donde: 2
m teo
N Bm A
0 N N S V Rpp d 2
8 R L
D
2
(14)
Por otra parte, la amplitud experimental de la fem está dada por: pp exp m exp
2
(15)
siendo pp-exp el valor pico a pico de esta fem, que se determina directamente con el osciloscopio.
en función del tiempo:
ϵ
Montar el arreglo de la figura 2 utilizando una bobina de elevado número de vueltas y diámetro grande. El generador debe establecerse para que entregue una señal senoidal sin nivel DC y con una frecuencia de 6 [kHz]. La amplitud de la señal debe ajustarse de manera que VRpp sea igual a 0.6 [V]. la bobina usada debe estar ubicada en
el centro del solenoide. Llenar la primera parte de la hoja de datos y dibujar las señales obtenidas para vR y .
ϵexp
Relación entre ϵ y la amplitud de B:
Llenar la tabla 1 de la hoja de datos variando la amplitud de la señal del generador de funciones de manera que VRpp varíe entre 0.2 [V] y 1[V].
Relación entre ϵ y la frecuencia de B:
Llenar la tabla 2 variando la frecuencia de la señal del generador de funciones entre 2 [kHz] y 10 [kHz]. Por las características del generador de funciones, la amplitud de la señal de salida puede variar con la frecuencia, produciéndose cambios en V Rpp; esto debe corregirse ajustando esa amplitud de manera que VRpp se mantenga constante 0,6 [V] para todas las frecuencias.
Relación entre ϵ y N:
Llenar la tabla 3 para bobinas de diferente número de vueltas, pero del mismo diámetro (con VRpp=0,6 [V] y f= 6[kHz].
Relación entre ϵ y A:
Llenar la tabla 4 para bobinas de diferente diámetro, pero del mismo número de vueltas (con VRpp= 0,6 [V] y f = 6[kHz]).
Tomar los datos necesarios del solenoide.
en función del tiempo:
ϵ
Con la información del punto 2, del PROCEDIMIENTO, determinar numéricamente NØ B = f (t) y = f (t) y dibujarlas en forma correlativa. Comparar y : ϵexp
ϵm-exp
Para NØBm =
ϵm-teo
410−7·150·540·0,6··(0,31·10−) = = 2,73·10-9 8 √+ 8·5,2 0,155 +0,0465
Para NØB = NØBm sin (wt) = 2,73·10-9 sin (26·103·t) La función es:
NØB = 2,73·10-9 sin (12000t)
Para la otra función: ϵexp = -ϵm-exp Cos (wt) = -0,3 Cos (12000t)
ϵexp
las dos graficas corresponden a funciones trigonométricas ya conocidas (seno y coseno), las cuales ya se conoce la forma de estas. Relación entre ϵ y la amplitud de B:
. Mediante un En base a la tabla 1 de la hoja de datos, elaborar una tabla B análisis de regresión determinar y dibujar la relación = f (B ). comparar la constante de la regresión con el valor esperado: m
ϵm-exp
Bm
8,06E-05 1,61E-04 2,42E-04 3,23E-04 4,03E-04
ϵm-exp
0,12 0,26 0,4 0,52 0,78
ϵm-exp
m
Bm-ϵ m-exp
0.6 0.5 0.4
y = 1620.4x R² = 0.9979
0.3 0.2 0.1 0 0.00E+00
1.00E-04
2.00E-04
3.00E-04
4.00E-04
La constante esperada es el producto: NAw = 150·5·10-4·26·103 = 2827,43 Comparando con la pendiente de la recta este valor es casi el doble, por tanto se realizó mal el experimento. Relación entre ϵ y la frecuencia de B:
En base a la tabla 2, elaborar una tabla w- . Mediante un análisis de regresión determinar y dibujar la relación =f(w).comparar la constante de la regresión con el valor esperado: ϵm-exp
ϵm-exp
W
ϵm-exp
12,56637061 25,13274123 37,69911184 50,26548246 62,83185307
0,44 0,6 0,68 0,68 0,7
a 0.8 0.7 0.6 y = 2E-06x3 - 0.0004x2 + 0.0259x + 0.175 R² = 1
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0
20
40
60
80
La constante esperada es la pendiente de una recta, por lo tanto los datos tomados ni se acercan a lo debido, también se realizó erróneamente el experimento. Relación entre ϵ y N:
En base a la tabla 3, elaborar una tabla N- . Mediante un análisis de regresión, determinar y dibujar la relación =f(N). comparar la constante de la regresión con el valor esperado: ϵm-exp
ϵm-exp
Para esta parte solo se pudo obtener dos pares de datos, los cuales son insuficientes para graficar una función, se debe tomar por lo menos un punto más.
Relación entre ϵ y A:
En base a la tabla 4, elaborar una tabla A- . Mediante un análisis de regresión, determinar y dibujar la relación =f(A). comparar la constante de la regresión con el valor esperado: ϵm-exp
ϵm-exp
De igual manera que el inciso anterior.
Si en la figura 1 la espira fuera de plástico (no conductor) y B fuera variable ¿se induciría una fem? explicar:
Al utilizar el plástico que es un elemento no conductor de corriente y por ello no se induciría un campo magnético ya que por esa espira no circularía corriente.
Si en el arreglo del experimento se hace circular una corriente constante por el solenoide y en cierto instante se la interrumpe bruscamente, ¿Cuál será la magnitud de la fem inducida en la bobina en ese instante? Comentar:
Será nula, ya que la fem inducida en la bobina es gracia al campo que genera el solenoide y al no existir una circulación de corriente la fem será nula ya que no hay quien la genere.
Si se dispusiera de un campo magnético constante y uniforme, ¿existiría alguna manera de obtener fem inducida en una espira? ¿Cómo?:
Sí. Generando o dándole movimiento a la espira la cual cortaría el campo uniforme y constante produciéndose gracias al movimiento una fem inducida.
En general, ¿podría obtenerse una fem constante en una espira? ¿Cómo? ¿es esto realizable prácticamente?:
Si, se podría generar un fem constante en un trastornador que este es alimentado por una señal senoidal y va a una bobina con núcleo la cual genera una fem constante en sus espiras.
Si no se dispusiera de generadores ni fuentes de tensión, ¿podría inducirse una fem en una bobina? ¿Cómo?:
Si, colocando una bobina en un campo magnético constante (imán), y produciendo movimiento en los imanes o la bobina para tener una cierta velocidad. En donde la bobina rompería el campo gracias al movimiento y esto generaría una fem.
No se tuvo el éxito esperado en la realización del experimento pero se pudo reconocer los errores cometidos y las razones por las cuales no se obtuvo los datos correctos.
Se evidencio la veracidad de la ley de Faraday, se verifico la presencia de una fem inducida por la circulación de una corriente.
