INFORME DE LABORATORIO NUMERO 2 - FÍSICA 1.docx

UNIVERSIDAD NACIONAL TECNOLÓGICA TECNOLÓGICA DEL CONO SUR DE LIMA UNTECS INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES

LABORATORIO DE FÍSICA I

EXPERIMENTO N° 02 MRUV CAIDA LIBRE MOVIMIENTO COMPUESTO NOMBRE: MAS HUAMÁN FERNANDO CODIGO: 2012100292 PROFESOR: MSC SAN BARTOLOM! BARTOLOM! MONTERO "AIMEH

VILLA EL SALVADOR #0 DE SEPTIEMBRE DEL 201#

OB"ETIVOS I

MRUV •

Determinar la velocidad instantánea de un cuerpo en movimiento rectilíneo a  partir de la información posición vs tiempo.

•

Determinar la aceleración instantánea a partir de la información velocidad vs tiempo.

II

CAIDA LIBRE Conf Confir irma maci ción ón de la propo proporc rcio ional nalid idad ad entr entree el recor recorri rido do de caíd caídaa y el cuadrado del tiempo de caída libre de un cuerpo. Determinación de la aceleración de la caída libre g.

III

MOVIMIENTO CO COMPUESTO Determinació Determinación n del alcance en dependencia dependencia con el ángulo y la velocidad del disparo. Comprobación del principio de superposición del movimiento compuesto. Cálculo de la velocidad del disparo.

FUNDAMENTO TEORICO I

MRUV

OB"ETIVOS I

MRUV •

Determinar la velocidad instantánea de un cuerpo en movimiento rectilíneo a  partir de la información posición vs tiempo.

•

Determinar la aceleración instantánea a partir de la información velocidad vs tiempo.

II

CAIDA LIBRE Conf Confir irma maci ción ón de la propo proporc rcio ional nalid idad ad entr entree el recor recorri rido do de caíd caídaa y el cuadrado del tiempo de caída libre de un cuerpo. Determinación de la aceleración de la caída libre g.

III

MOVIMIENTO CO COMPUESTO Determinació Determinación n del alcance en dependencia dependencia con el ángulo y la velocidad del disparo. Comprobación del principio de superposición del movimiento compuesto. Cálculo de la velocidad del disparo.

FUNDAMENTO TEORICO I

MRUV

Consideremos el caso particular del movimiento ideal de un cuerpo a lo largo de una línea recta, el cual partiendo del reposo durante el intervalo de tiempo “ constante “

( vi =0 )

 recorre una distancia “ x ”

t  ” y el movimiento es con una aceleración

a ”. Lo que significa que el cuerpo tiene un movimiento rectilíneo

uniformemente variado.

V$%&'()*) +$)(* $, -, (,.$/*%& )$ .($+& (t  , t  ) 1

2

 x ( t  )− x ( t  ) v m ( t  , t  )= … … … … (i ) t  −t  2

1

1

2

2

1

V$%&'()*) (,.*,.3,$* $, -, (,.*,.$ t n es el límite de la función velocidad media alrededor del instante

t n

 , cuando

t   se aproima a t n  .

 x ( t ) − x ( t n ) … … … … . ( ii) t −t n t → t 

v ( t n )= lim n

A'$%$/*'(4, +$)(* $, -, (,.$/*%& )$ .($+& (t  , t  ) 1

2

am =

v −v ………… .. (iii ) t  −t  2 2

1

1

A'$%$/*'(4, (,.*,.3,$* $, $% (,.*,.$ t n  es el límite de la función aceleración media alrededor del instante

a ( t n )= lim t → t n

 II.

t n

 , cuando

t   se aproima a t n  .

v (t )− v ( t n) ……………. ( iv ) t −t n

CAIDA LIBRE

!n cuerpo que cae con una aceleración constante y sin ning"n tipo de fuer#a que est$ en contra de este movimiento se dice que está en caída libre. %e puede considerar que un cuerpo se encuentra en caída libre, si la distancia de caída es  peque&a en comparación con el radio terrestre, despreciando los efectos del aire. 'ntonces, en un cuerpo que se de(a caer y eperimenta la caída libre se cumplirá) 1

h = . g . t   ……………………… ( i ) 2

2

h : altura

t : tiempo g : aceleración de la gravedad

III

MOVIMIENTO COMPUESTO

M&(+($,.& '&+-$.&: 'l movimiento compuesto es la superposición del *ovimiento +ectilíneo !niforme *+!- y del *ovimiento ertical de Caída Libre *CL-, donde se cumple) 2

v0  x ( α )=  .Sen ( 2 α ) … … … … … … ( i ) g

x2 ………… ( ii ) 2 2 2 . v 0 cos ( α )

g  y ( x )= x . tg ( α )− .

 x : alcancehorizontaldel proyectil  y : alcance vertical del proyectil

α : ángulo dedisparo conrespecto al eje horizontal

v : módulodela velocidad inicialdedisparo 0

g : aceleraciónde la gravedad

MATERIALES I

MRUV •

C*//(.& */* +$)()* 5 $6$/(+$,.&: %ólido carrito con marc/a de ba(o ro#amiento, de m"ltiples aplicaciones. 'n los etremos lleva ganc/os para cordeles o dinamómetros y soportes para el muelle. 0rificio con grapa para el pasador de su(eción para colocar pesas de ranura. Carrito y ruedas de plástico. %e  puede utili#ar sin pista sobre la mesa, masa 12g dimensiones de la plataforma 32442mm

•

R($% )$ +&(+($,.& )$ 17 +: ambos segmentos de pista ensamblados por medio del dispositivo de acoplamiento integrado dan una pista de 4 m de largo que se puede utili#ar en la misma forma que la pista mencionado.

•

S&&/.$ -,($/*% )$ +$*: %e emplea para su(etar elementos "nicos embudos, matraces, buretas-, en general de poco peso  para evitar la p$rdida de estabilidad.

•

S$,&/ )$ -%./*&,()&: 'l sensor emite un sonido y mide el tiempo que la se&al tarda en regresar. 'stos refle(an en un ob(eto, el sensor  recibe el eco producido y lo convierte en se&ales el$ctricas, las cuales son elaboradas en el aparato de valoración.

•

I,.$/8*'$ C&+-.*)&/: La característica

•

 principal que la distingue de otros dispositivos similares, como la calculadora no programable, es que es una máquina de propósito general, es decir, puede reali#ar  tareas muy diversas.

II

CAIDA LIBRE U, $-(& )$ '*)* %(;/$ •

U, '&,.*)&/ $%$'./4,('&: Contador electrónico. !n contador es un circuito secuencial construido a partir de biestables y puertas lógicas flip5flopsconectados en cascada, cuyo n"mero varia en dependencia de la escala de conteo que se necesita.

U, <-$=& )$ '*;%$ $6$/(+$,.*%$ )$ $=-/()*) )$ >7'+ III

MOVIMIENTO CUMPESTO U, $-(& )$ %*,?*+($,.&

U, &&/.$ */* $% $-(& %*,?*+($,.&

U, .*;%$/& '&, $'*%* )$ *%.-/*

C(,.* +@./('*

)$

U, *$% '*/;4, ./*$ $% $.-)(*,.$

T/$ *$%$ ;&,) ./*$ $% $.-)(*,.$ PROCEDIMIENTOS I

MRUV •

Colocar el sensor de ultrasonido, previamente conectado a la computadora

• •

mediante la interface, en un etremo del carril. Disponer el sistema carril6plano inclinado con una inclinación de 427 a 417. Colocar el carrito en la parte superior del plano inclinado y sostenerlo /asta

•

dar inicio al proceso de toma de datos mediante el sensor. 8(ustar los parámetros de medición intervalo de medición en 42 ms,

•

cantidad de valores en 922, duración de la medición en 9s-. !na ve# a(ustado todos los parámetros de medición, dar clic en “:niciar” en el programa ;<5='>lab y un instante despu$s soltar el carrito.

x ”, tiempo “ t  ”-,

•

0bservar la gráfica y el registro de datos posición “

•

que se obtienen. +epita el eperimento para otro ángulo de inclinación.  %eleccionar una parte de la trayectoria descrita por el carrito para su análisis

•

y luego reali#ar el a(uste de curva correspondiente. Designar al instante en el que se produ(o el primer dato de la parte seleccionada como t =0  y  x =0 .

•

La posición de los otros puntos quedará epresada por las distancias en m al  punto

 x =0 . Los instantes en que el móvil ocupaba la posición marcada

 por el segundo, tercer, n5$simo puntos serán 4 tic?, 9 tic?, etc.

NOTA: Llamamos 4 tic? al tiempo transcurrido entre dos medidas sucesivas dadas  por el sensor, 4 tic? puede ser igual a 42 ms dependiendo de la frecuencia a la cual se está traba(ando.

II

CAIDA LIBRE •

Disponer el sistema mostrado en la figura 4, conectar el contador de acuerdo

•

a la figura 9 tomar en cuenta la codificación de colores de los casquillos- y a(ustar la altura de caída /@A2cm. 'nganc/ar la esfera de acero en la lengBeta de su(eción entre los tres puntos

•

de apoyo y presionar /acia aba(o el arco de disparo. :niciar el proceso de caída con una presión leve sobre el arco de disparo ver 

• •

figura ;-. 8notar el registro del contador, repetir  veces. *odificar la altura de caída “/” a 31, 32,,1cm y anotar las lecturas del contador en la tabla 4.

III

MOVIMIENTO COMPUESTO Ei(ar el soporte, para el aparato de tiro, en el lado frontal de la mesa y colocar el aparato de tiro seg"n se muestra en la figura 4. Fara determinar el alcance en dependencia con el ángulo) ( Colocar el proyectil en el “nivel 4” de disparo, tomar un ángulo de 417 y disparar, anotar el alcance /ori#ontal. +epetir ; veces. (( >omar los ángulos ;27, 17, 327 y A17, llenar la tabla 4. Fara comprobar el principio de superposición del movimiento compuesto) ( Colocar el proyectil en el “nivel 4” de disparo, fi(ar un ángulo de 17 y observar la trayectoria del proyectil al disparar. (( Colocar el tablero con escala de alturas en una “posición 4” conveniente y disparar. 8notar la altura “G” alcan#ada por el  proyectil en el tablero y la distancia “H” del tablero /asta la posición inicial del proyectil.

((( Colocar el tablero en la posición 9, ;,  y 1 ver figura 9-, repetir lo anterior y llenar la tabla 9.

DATOS EXPERIMENTALES I

MRUV

TABLA 1:

t n( s )

t n( s )

x n (m )

x ( t n )− x ( t 4 ) t n− t 4

 x ( t n )− x ( t 8) t n− t 8

 x ( t n )− x ( t 12) t n− t 12

 x ( t n )− x ( t 16) t n− t 16

2.93 2.9A

2.23A3 2.2A9I

2.4IJ4 2.92J;

2.993A 52.4A22

2.;I22 2.9J12

2.2;3 2.;92

2.;3A 2.;4AI

2.9J 2.9I

2.2AJ 2.2J4

2.944A 2.92I

52.3J22 :=D'>.

2.9A2 2.1491

2.;99 2.A22

2.;439 2.;II9

2.;2

2.2I22

2.944A

2.3J22

2.13A

2.22

2.;A;3

2.;4 2.;9

2.2I34 2.429

2.94J3 2.9992

2.3J12 2.1A22

2.;22 2.;22

2.;IJ; 2.422

2.;92 2.;99

2.;;

2.42JI

2.991

2.1491

:=D'>.

2.9A1

2.;91

2

2

2.; 2.;1

2.4413 2.4991

2.99JJ 2.9;9;

2.AJ2 2.13A

2.;22 2.;12

2.13A 2.1422

2.;9I 2.;4A

2.;3

2.49I3

2.9;1A

2.22

2.;;;

2.3J22

2.;92

2.;A 2.;J

2.4;3I 2.4

2.991 2.9I

2.A22 2.I

2.9A1 2.J22

:=D'>. 2.3I22

2.91A1 2.44;;

2.;I 2.2

2.4194 2.4322

2.9I 2.919J

2.12 2.;11

2.222 2.;I4

2.;12 2.;;;

2.4A22 2.2222

2.4

2.43J4

2.919J

2.;II9

2.;91

2.91A1

:=D'>.

2.9 2.;

2.4A3 2.4JI

2.9331 2.93II

2.A;J 2.3;

2.13A 2.12

2.J22 2.13A

4.;A22 2.J112

2. 2.1

2.4I;3 2.9291

2.9J29 2.9J;3

2.1292 2.I4I

2.IJ9 2.J12

2.1;J3 2.14;J

2.I4;; 2.AA22

2.3 2.A

2.9443 2.992I

2.9I2 2.9I;J

2.129I 2.I;I

2.1222 2.JJ3

2.1;99 2.14;2

2.A192 2.3J;;

2.J

2.9;2

2.;24

2.1994

2.19A

2.1322

2.A;9I

2.I 2.12

2.924 2.9122

2.;4 2.;4AJ

2.1A1 2.1;A3

2.113; 2.1;1

2.1II9 2.1AI9

2.AA22 2.A999

2.14 2.19

2.9324 2.9A2

2.;4AJ 2.;93

2.14;9 2.192

2.14;; 2.1994

2.1;AI 2.1A;

2.3122 2.319A

2.1;

2.9J2I

2.;;41

2.19A1

2.1;21

2.113;

2.311J

2.1 2.11

2.9I43 2.;291

2.;;J; 2.;4A

2.1;;3 2.1939

2.1;A3 2.19J3

2.13;1 2.1144

2.31AA 2.3;12

2.13 2.1A

2.;4;3 2.;9I

2.;J3 2.;11

2.1;99 2.1;A1

2.1;1A 2.14A

2.11J 2.131

2.3;JA 2.34;

2.1J

2.;;3

2.;39;

2.19J

2.1A3

2.1A21

2.34

2.1I 2.32

2.;J4 2.;322

2.;39; 2.;3I4

2.19A 2.19IA

2.1931 2.1;99

2.11 2.112

2.32J; 2.3494

2.34 2.39

2.;A94 2.;J

2.;AI 2.;J39

2.11; 2.1I

2.1122 2.111

2.1A2 2.1AJ

2.3;;2 2.3;19

2.3;

2.;I3I

2.;I;4

2.11;1

2.11I2

2.1AI9

2.3;AA

2.3 2.31

2.2I3 2.991

2.;III 2.429

2.11A4 2.1A2;

2.139I 2.1AA1

2.1J;2 2.1IJI

2.3;I3 2.311J

2.33 2.3A

2.;13 2.JI

2.9;I 2.;A1

2.1I4I 2.3494

2.3241 2.39;J

2.3911 2.3122

2.3J 2.A42

2.3J

2.39

2.;4

2.1JAA

2.1I3;

2.34J4

2.3A41

2.3I 2.A2

2.A34 2.I22

2.;A1 2.

2.1J41 2.1J4

2.1JI9 2.1I4I

2.32I 2.344J

2.31I3 2.332A

2.A4 2.A9

2.124 2.14J

2.149 2.13

2.1J3 2.1J2A

2.1I9 2.1JAA

2.34;J 2.3232

2.334; 2.3142

2.A; 2.A

2.1;9I 2.1A3

2.A4A 2.1J4

2.323 2.139A

2.341J 2.13A3

2.3;3A 2.1J9A

2.3J4 2.3994

2.A1

2.1391

2.J1

2.32IJ

2.34I2

2.3;I9

2.3J4

2.A3 2.AA

2.1AA3 2.1I9I

2.J1 2.JJI

2.1I3J 2.1I4A

2.32A 2.1IJI

2.399J 2.3432

2.333 2.311J

2.AJ 2.AI

2.32J 2.394

2.12I 2.1439

2.394 2.3993

2.3;44 2.3;99

2.3142 2.314A

2.3I;1 2.3I;9

2.J2

2.322

2.1931

2.3;23

2.323

2.3321

2.A24J

2.J4 2.J9

2.3134 2.3A9

2.19II 2.1;3

2.3912 2.3;I4

2.3; 2.3I

2.31;9 2.33I4

2.3I9J 2.A2I;

2.J; 2.J

2.3JJI 2.A213

2.112 2.132A

2.3;IJ 2.33I

2.3122 2.31A1

2.33I; 2.3AA2

2.A2J3 2.A432

2.J1 2.J3

2.A991 2.A;I3

2.1AAJ 2.1AAJ

2.331I 2.319

2.3AAA 2.33I

2.3IJ1 2.3J;

2.A;J3 2.A999

2.JA

2.A13I

2.1J3

2.31A

2.3319

2.3J9

2.A94;

2.JJ 2.JI

2.AA 2.AI94

2.1II 2.324A

2.3342 2.334;

2.3A4J 2.3A92

2.3I42 2.3I2J

2.A9AI 2.A93I

2.I2 2.I4

2.J422 2.J9J4

2.32J3 2.34JI

2.334J 2.33AA

2.3A9; 2.3AJ

2.3I2J 2.3IA2

2.A934 2.A;99

2.I9

2.J3

2.391A

2.33AI

2.3AJ1

2.3I3A

2.A;49

2.I; 2.I

2.J3I 2.JJ;3

2.3;91 2.3;I

2.33J4 2.33J1

2.3AJ1 2.3AJA

2.3I3 2.3I3;

2.A;29 2.A9I

2.I1 2.I3

2.I291 2.I943

2.339 2.3I3

2.33J3 2.33;A

2.3AJA 2.3A;;

2.3I32 2.3I22

2.A9J1 2.A941

2.IA

2.I2I

2.3A29

2.3J;

2.3I12

2.A49J

2.A1

2.IJ 2.II

2.I32 2.IJ24

2.3AA2 2.3I2A

2.3J9 2.3I2

2.3IJ 2.A212

2.A49; 2.A99I

2.A9 2.A112

4.22 4.24

4.2222 4.2924

2.3IA1 2.A2AJ

2.3I;J 2.3IJ1

2.A23 2.A2I

2.A999 2.A9A2

2.A1;A 2.A1J;

4.29

4.22

2.A4J4

2.A2;2

2.A44

2.A;4A

2.A39J

4.2; 4.2

4.232I 4.2J43

2.A;19 2.AJI

2.A433 2.A91;

2.A9J; 2.A;A;

2.A31 2.A11J

2.AAJ4 2.AJA1

4.21 4.23

4.4291 4.49;3

2.A1 2.A1I4

2.A449 2.A4IA

2.A999 2.A;44

2.A;I3 2.AJA

2.A3IA 2.AAJI

4.2A

4.4I

2.A332

2.A4I

2.A;21

2.AAI

2.AAA3

4.2J 4.2I

4.433 4.4JJ4

2.AA39 2.AJ;4

2.A9;9 2.A99J

2.A; 2.A;;J

2.A14A 2.A12J

2.AJ49 2.AAII

4.42 4.44

4.9422 4.9;94

2.AI3J 2.J2;3

2.A;2A 2.A;24

2.A94 2.A4;

2.A1I; 2.A1J9

2.AJJ 2.AJ3I

4.49 4.4;

4.91 4.9A3I

2.J4;I 2.J92A

2.A;;A 2.A;;4

2.AI 2.A4

2.A34I 2.A32J

2.AI2; 2.AJJJ

4.4

4.9II3

2.J;42

2.A;33

2.AAA

2.A3;

2.AI94

4.41 4.43

4.;991 4.;13

2.J3 2.J1J;

2.A;J 2.A142

2.A114 2.A391

2.AA4I 2.AAI1

2.AIIA 2.J2A;

4.4A 4.4J

4.;3JI 4.;I9

2.J319 2.JJ9;

2.A12; 2.A344

2.A34A 2.AA9J

2.AAJ 2.AJII

2.J21J 2.J4A1

4.4I

4.434

2.JJI4

2.A329

2.AA4A

2.AJJ1

2.J41J

4.92 4.94

4.22 4.34

2.JII 2.I93J

2.A3;9 2.AJA

2.AAA 2.AIA2

2.AI4 2.J43

2.J4J1 2.J91

4.99 4.9;

4.JJ 4.149I

2.I2 2.I;A2

2.AI2I 2.AAJJ

2.J2; 2.AI2A

2.J944 2.J2A3

2.JJI 2.J;

4.9 4.91

4.1;A3 4.1391

2.IA; 2.I1A1

2.AJ41 2.AJ2

2.AI;; 2.AI1J

2.J424 2.J491

2.J;3A 2.J;JI

4.93

4.1JA3

2.I3AJ

2.AJ31

2.AIJ;

2.J4I

2.J49

4.9A 4.9J

4.349I 4.3;J

2.IJ41 2.IJJ;

2.AI9 2.AI4;

2.J2 2.J2;4

2.J944 2.J4I3

2.JA; 2.J1

4.9I 4.;2

4.334 4.3I22

4.2292 4.2932

2.AIA4 2.J4;2

2.J2I2 2.J91

2.J911 2.J91

2.J14 2.J3JJ

4.;4

4.A434

4.24I2

2.AIJ4

2.J2IJ

2.J934

2.J14;

II

CAIDA LIBRE

TABLA 2: #$%&'t ( s )  AL!"A h ( m)

2.A2 2.31 2.32 2.11 2.12 2.1 2.2 2.;1 2.;2

t 

1

t 

t 

;AI.1 ;31.; ;12.I ;;A.9 ;92.A ;21.2 9JJ.2 93A.I 9I.

;AJ.I ;3I.3 ;12.J ;;A.2 ;94.9 ;2;.I 9JA.A 93J.3 9I.1

;AI.9 ;3I.3 ;14.; ;;3.J ;94.4 ;2.I 9JA.A 93A.I 9I.I

2

t´ ( s )

´t  (s )

;AI.92 ;3J.4A ;14.22 ;;A.22 ;94.22 ;2.32 9JA.J2 93J.4; 9I.32

4;AI9.3 4;113.3I 49;924.22 44;13I.22 42;24.22 I9AJ4.43 J9J9J.J A4JI1.J 39;22.43

2

2

3

2.91 2.92 2.41 2.42 2.21

99A.2 929.J 4A3.9 4;.3 429.;

993.3 92;.9 4A3. 4.9 429.9

991.I 929.1 4A3.9 4.9 429.3

993.12 929.J; 4A3.9A 4.22 429.;A

14;29.91 444.;3 ;423I.I 92A;3.22 42AJ.I;

TABLA #:

i

´t i

hi

´t i h i

´t i

´t i h i

4 9 ;  1 3 A J I 42 44 49 4; 4 K

;AI.92 ;3J.4A ;14.22 ;;A.22 ;94.22 ;2.32 9JA.J2 93J.4; 9I.32 993.12 929.J; 4A3.9A 4.22 429.;A ;A4J.1

2.A2 2.31 2.32 2.11 2.12 2.1 2.2 2.;1 2.;2 2.91 2.92 2.41 2.42 2.21 1.91

931. 9;I.;4 942.32 4J1.;1 432.12 4;A.2A 441.49 I;.J1 A.JJ 13.3; 2.1A 93. 4.2 1.49 4391.9A

4;AI9.3 4;113.3I 49;924.22 44;13I.22 42;24.22 I9AJ4.43 J9J9J.J A4JI1.J 39;22.43 14;29.91 444.;3 ;423I.I 92A;3.22 42AJ.I; 42J;3J.3

42231.J1 JJ421.;1 A;I92.32 3939.I1 14192.12 4A14.19 ;;4;4.1 9143;.9 4J3I2.21 49J91.13 J99J.9A 332.I 92A;.32 19;.I1 19;A49.31

2

2

´t i

3

4

119343I.2I 923A3;9;;4J.4A II2;AA.3A 4J;A9I23;A.J9 ;9;114.22 414AJJ324.22 ;J9A9A1;.22 49JIAI4AA34.22 ;;2A3434.22 4234AA3J4.22 9J93444.; J32J;;312.I1 9;J;J42.41 3J32343A;1.A1 4I9AA1A1.I2 143JI323J;.12 4111244I.I ;JJ4;2II;3.2; 4434II1I.3; 93;4I92J11.23 J;J;I.4 43I93441I.2A 1A31I.;A I31;42;;.14 9IJ1IJ.22 9IIJ43I3.22 42A93I;.1I 42IJ2J23A.2I ;;1I1A.2A 42J2I4IA1AJA.I1

ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA MÍNIMA CUADRÁTICA L* $'-*'(&,$ ,&/+*%$ $/3,: 1 X  #>1 Y  10 7271 #>1X  10Y  0##771#2 10 X  0##77 Y  0101 072# M-%.(%('*,)& 1 J#>1K +-%.(%('*,)& 2 J1  4-

9-

I=-*%*,)&:

´t i

.. -

M-%.(%('*,)& 1 J10K +-%.(%('*,)& # J1 1 X#>1 Y10 72710-. 410 X0##77 Y0101 0721 ;I=-*%*,)&

1-

I=-*%*,)& %* $'-*'(4,  5 7

Y  #>

#91

X02

 LA ECUACION MINIMA CUADRADA ES 2

Y  02  #>6  02 ( 

g @ A. I4

TABLA : i

( ´t´  )i 2

hi

( ´t´  )i .h i

4

4;AI9.3

2.A2

42231.J1

9

4;113.3I

2.31

JJ421.;1

;

49;924.22

2.32

A;I92.32



44;13I.22

2.11

3939.I1

1

42;24.22

2.12

14192.12

3 A

I9AJ4.43 J9J9J.J

2.1 2.2

4A14.19 ;;4;4.1

2

( ´t´  )i 2

2

923A3;9;;4J.4 A 4J;A9I23;A.J 9 414AJJ324.2 2 49JIAI4AA34.2 2 4234AA3J4.2 2 J32J;;312.I1 3J32343A;1.A1

J I

A4JI1.J 39;22.43

2.;1 2.;2

9143;.9 4J3I2.21

143JI323J;.12 ;JJ4;2II;3.2;

42

14;29.91

2.91

49J91.13

93;4I92J11.23

44 49

444.;3 ;423I.I

2.92 2.41

J99J.9A 332.I

43I93441I.2A I31;42;;.14

4; 4

92A;3.22 42AJ.I;

2.42 2.21

92A;.32 19;.I1

K

42J;3J.3

1.91

9IIJ43I3.22 42IJ2J23A.2I 42J2I4IA1AJA. 19;A49.31 I1

E'-*'(4, )$ %* /$'.* +,(+* '-*)/3.('* 1 2 M-%.(%('*,)& 1 J#>1K +-%.(%('*,)& 2 J1

..;



I=-*%*,)& # 5 

Y  2 R$+%*?*,)& $, %* $'-*'(4, #

X  02> L* $'-*'(4, )$ %* /$'.* $ Y  02>  2X G  2 C&, $% /$-%.*)& &;.$,()&K '*%'-%$ $% *%&/ )$% /&+$)(& )$ %* =/*$)*) = = >91>2 = >#9 + s

III

2

MOVIMIENTO COMPUESTO TABLA 7: sen ( 2 α )

AL-A*-$ x ( m)

41

2.12

2.A12

2.AA2

2.A32

2.A32

;2

2.12

4.922

4.992

4.942

4.942

1 32

4.22 2.JA

4.;A1 4.4;1

4.;11 4.41

4.;41 4.4J

4.;J 4.4;

A1

2.12

2.31

2.312

2.311

2.312

;.; ecuación del gráfico.  @ 52,299sen9- M 4,4;I ;. /allando la velocidad inicial. vN. %en96g @ 4.4;I 5 sen9 2.299- @1 @O 9@I2. @2.;;2 m6s.

TABLA : i

 x´ ( m)

 )*+!L'

sen (2 α i )

 x´ i

sen (2 α i ).

[ sen ( 2 α i )]

4 9

2.12 2.JA

2.A32 4.942

2.;J2 2.321

2.91 2.91

;

4.22

4.;J

4.;J

4.22

 1

2.JA 2.12

4.4; 2.312

2.II2 2.;91

2.A1 2.91

K

;.;A

1.44

;.31

9.12

TABLA >:  y´ ( cm )

 &'S#-# 

x ( cm)

4 9

99.4 .9

9A.4 ;;.J

9;.4 ;;.I

99.J ;;.;

9.;; ;;.3A

; 

33.; JJ.

;A.I 94.J

;A.J 94.A

;3.1 99.4

;A.2 94.JA

1

442.1

99.9

94.9

99.J

99.2A

y ( cm )

:.A ecuación del gráfico. y @ 2,494 M 9A,;4 2 x ²

/¿ ( 0.121 x + 27.31−tgx ) ( cosx ) v =√ ¿ 2

>g@1  v@ I.AJm6s. ;.J Fromedio de velocidades @ 1.211 m6s. 

TABLA : i

xi

 y´ i

x i y  ´ i

xi

 x i  y´ i

x 3i

4

99.4

9.;;

1;A.AA

JJ.4

44JJ.3

42AI;.J3

9;J1.;;

9 ;

.9 33.;

;;.3A ;A.2

4JJ.2A 9AI.39

4I1;.3 ;I1.3I

31AA9.11 43;IJ.J4

J3;12.JI 9I4;.91

;J43A2I.91 4I;992I2.1J

 1

JJ. 442.1

94.JA 99.2A

4I;;.24 9;J.;A

AJ4.13 49942.91

4A2JAJ.;J 93I;I.19

3I2J2A.42 3423A;A.II 4;I9;9.3; 4I2I2921.23

K

;;4.1

4;I.;;

JJA3.J;

93J39.11

3J9;A;.JI4 99J34J.A; 9;;1;JIA.94

2

2

4

 x i

ANÁLISIS DE DATOS I

MRUV Práficos de velocidad instantánea de la tabla 4 1.0000 0.8000 0.6000 0.4000 0.2000

velocidad v(t4,t)

0.0000 0.00 -0.2000

0.50

1.00

1.50

2.00

1.50

2.00

-0.4000 -0.6000 -0.8000

tiempo t

1.0000 0.9000 0.8000 0.7000 0.6000

velocidad v(t8,t)

0.5000 0.4000 0.3000 0.2000 0.1000 0.0000 0.00

0.50

1.00

tiempo t

1.0000 0.9000 0.8000 0.7000 0.6000

velocidad v(t12,t)

0.5000 0.4000 0.3000 0.2000 0.1000 0.0000 0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

1.50

2.00

tiempo t

1.6000 1.4000 1.2000 1.0000

velocidad v(t16,t)

0.8000 0.6000 0.4000 0.2000 0.0000 0.00

0.50

1.00

tiempo t

Prafico para /allar el valor de la aceleración)

3.0000 2.5000 2.0000

t2

1.5000 1.0000 0.5000 0.0000 0.0000

0.5000

1.0000

x

II

CAIDA LIBRE

G/38('& )$ %* .*;%* 2:

1.5000

400.00 350.00 300.00 250.00

t(s)

200.00 150.00 100.00 50.00 0.00 0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

h(m)

160000.00 140000.00 120000.00 100000.00

t2(s2)

80000.00 60000.00 40000.00 20000.00 0.00 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80

h(m)

III

MOVIMIENTO COMPUESTO

G/38('& )$ %* .*;%* 7:

1.20 1.00 0.80

SEN2a

0.60 0.40 0.20 0.00 0.600 0.700 0.800 0.900 1.000 1.100 1.200 1.300 1.400

X

120 100 80

X

60 40 20 0 20.00 22.00 24.00 26.00 28.00 30.00 32.00 34.00 36.00 38.00 40.00

 Y 

CUESTIONARIO

*L* =&.* )$ %%-(* *% '*$/K $6$/(+$,.*, '*)* %(;/$ %i, debido a que una gota de agua de lluvia cae a trav$s de una nube de peque&as gotitas. 8 medida que cae, incrementa su masa al c/ocar inelásticamente con las peque&as gotitas. 'l  problema consiste en determinar la posición  x  y velocidad v  de la gota en función del tiempo t , conocida la velocidad inicial v0 y la altura inicial  x0 en el instante t @2.

; D$+&./*/ %* $'-*'(&,$  vi  5  vii  2

v0  x ( α )=  . sen ( 2 α ) g

 vi -

...

Fiden demostrar que) La posición del cuerpo en el e(e “” que depende del ángulo de inclinación es igual a la velocidad inicial al cuadrado entre la gravedad, todo ello multiplicado por el seno del ángulo doble.

D$*//&%%&) 'sto se da en el caso /ipot$tico donde la altura inicial es igual a la altura final que sea igual a cero. 'ntonces)

h = y = y = 0 0

1

%abemos que)

2

h = y = v 0 y t − g t  2

1

Como /@2@y, entonces

2

h = y = v  y t − g t  = 0 0

2

t  1

Eactori#ando e igualando a cero)

v  y − g ¿ t  0

0

2

=h= y =¿

t  1

1

v 0 y − g ¿

+esolviendo tenemos)

2

luego)

2

g t = v

0 y

despe(ando

el

0=¿ 2 v  y   = tiempo, obtenemos el tiempo total de vuelo) g 0

Luego)  =

Como)

2 v 0 sen ( α )

 x =v

, porque tambi$n se cumple que el tiempo inicial es cero, g.t@2-

g 0

cos

( α ) .t 

+eempla#amos en el tiempo total de vuelo en esta ecuación)

 x =v

0

cos

( α ) .

[

2 v 0 sen

g

(α )

]

2

v  x = 2 sen ( α ) . cos ( α ) , acomodando la ecuación) g 0

%implificando tenemos que) 2

v0  x =  .sen ( 2 α ) g For lo tanto queda demostrada la propiedad vi-.

x2 2 2 2. v 0 cos ( α )

g  y ( x )= x . tg ( α )−  .



 vii -

Fiden demostrar que la altura o posición “y” es igual a la posición “” por la tangente del ángulo, menos un medio de la gravedad entre la velocidad inicial al cuadrado, todo esto  por la posición inicial al cuadrado entre el coseno al cuadrado del ángulo.

D$*//&%%&: %abemos que) v 0 x =v 0 cos ( α )

 x =v

0

cos

( α ) .t 

v  y = v sen ( α )−¿ 0

0

1

 y = v sen ( α ) . t − g t  0

2

2

LABORATORIO DE FÍSICA I

LABORATORIO DE FÍSICA I Luego despe(ando “t”)

 x v 0 . cos ( α )

=t 

 y =h = v sen ( α ) . 0

y

[

x

lo reempla#amos en “y”)

]− [ 1

v . cos ( α ) 0

2

g

2

x v . cos ( α ) 0

]

G nos queda)

sen ( α ) [ x ] 1  y =h = . [ x ] − g . 2 cos ( α ) v . cos ( α ) 2

2

%implificando obtenemos)

2

0

1

[ x ]

2

v . cos ( α )

 y =h =[ x ] . tg ( α )− g

2

2

2

0

De este modo queda demostrada la propiedad

vii.

' $ &)/* )$'(/ -$ '&, $% $6$/(+$,.& )$*//&%%*)& $ Q* '&+/&;*)& $% /(,'((& )$ -$/&('(4, )$% +&(+($,.& '&+-$.& Fara estudiar estos movimientos compuestos debemos) Q Distinguir claramente la naturale#a de cada uno de los movimientos simples componentes. Q 8plicar a cada movimiento componente sus propias ecuaciones. Q 0btener las ecuaciones del movimiento compuesto teniendo en cuenta el principio de superposición Palileo) •

La posición Del móvil se obtiene sumando vectorialmente los vectores de posición de los movimientos componentes 4 y 9.

r ( t ) =r + r 1

•

2

La velocidad y la aceleración del móvil se obtienen sumando vectorialmente los vectores velocidad y aceleración de los movimientos componentes 4 y 9.

v ( t )=v + v 1

2

LABORATORIO DE FÍSICA I a ( t )=a + a 1

2

'l tiempo empleado en el movimiento compuesto, es igual al tiempo empleado en cada uno de los movimientos componentes

•

) E% +&(+($,.& '(/'-%*/ $ -, +&(+($,.& '&+-$.& E6%(-$ •

'l movimiento compuesto es aquel que resulta de la composición de dos o más

•

movimientos, estos pueden ser *.C.!, *.C.!., *.+.!, *.+.!. y otros. 'l movimiento circular es aquel movimiento que tiene como trayectoria a una

•

circunferencia, pero estos pueden ser) *.C.!) *ovimiento periódico y sus intervalos de tiempo son igualesR por e(emplo)

•

Feriodo, Erecuencia.  *.C.!.) La partícula aumenta o disminuye su velocidad angular, por consiguiente se

•

mueve con aceleración angular constante. For lo que llegamos a la conclusión de que el movimiento circular es un movimiento compuesto puesR puede tener a la ve# movimiento circular uniforme y movimiento circular uniformemente variado

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES I

MRUV  La aceleración * permanecer constante en el tiempo en módulo y dirección-.    'n este tipo de movimiento el valor de la velocidad aumenta o disminuye uniformemente al transcurrir el tiempo, esto quiere decir que los cambios de velocidad son proporcionales al tiempo transcurrido, o, lo que es equivalente, en tiempos iguales la velocidad del móvil aumenta o disminuye en una misma cantidad.

II

CAIDA LIBRE  Fodemos apreciar que todos los cuerpos que se encuentran a cierta distancia 

del suelo eperimentan caída libre, dependiendo de un cierto tiempo tienden a llegar al suelo con una determinada velocidad. 'ste concepto no solo lo vemos en fórmulas matemáticas sino que tambi$n  podemos plasmarlo en la realidad ya sea desde la caída de una piedra o una gota de lluvia cualquier cuerpo que cae de una cierta distancia e(erce un movimiento en sentido de la fuer#a de gravedad en el caso que se de(e caer, eiste tambi$n el caso en el que se lan#a /acia arriba un cuerpo y llega a su

LABORATORIO DE FÍSICA I  punto más alto  donde su velocidad es cero-, aquí ira en sentido contrario a la gravedad y luego tendera a caerR sea en cualquiera de los dos casos diríamos que el cuerpo está reali#ando un proceso de caída libre.

III

MOVIMIENTO COMPUESTO •

• •

Los movimientos compuestos es una composición del movimiento rectilíneo uniforme y el otro es el de caída libre ya que este movimiento en se da en dos dimensiones. 8demás cada movimiento es independiente del otro .'s decir se dan por combinación de dos o más movimientos simples y al estudiarlos tenemos que aprender claramente a distinguirlos de la naturale#a y de cada uno de los movimientos simples. 'n la aplicación de cada movimiento se desarrolla con sus propias ecuaciones. La posición de un móvil se obtiene sumando vectorialmente los vectores de posición de los movimientos componentes)  La velocidad de un móvil se obtiene sumando vectorialmente los vectores velocidad de los movimientos componentes) 'l tiempo empleado en el movimiento compuesto, es igual al tiempo empleado en cada uno de los movimientos de los componentes.

RECOMENDACIONES 8l reali#ar eperimentos tenemos que traba(ar donde no /aiga aire acondicionado ya que es un factor que afecta a que la eperiencia tenga $ito esperado. >ambi$n otra recomendación seria que la superficie donde se coloca el riel de aire, esta debe ser plana y no una superficie des perfecta ya que puede que produ#ca errores al tomar los resultados.

BIBLIOGRAFÍA • • • • • • • • • • •

/ttp)66SSS.sc.e/u.es6sbSeb6fisica6cinematica6graves6graves./tm /ttp)66SSS.resueltoscbc.com.ar6teoricos6fisica6pdf6>951.pdf  /ttp)66(finternational.com6mf6caida5libre./tml /ttp)66SSS.scribd.com6doc6A;IJAIA6*+! /ttp)66frlp.utn.edu.ar6labfisica6teoria.pdf  /ttp)66SSS.labc.usb.ve6mgimene#6LabTCircT'lectronicosTPuiaT>eorica6Cap4.pdf  SSS.sc.e/u.es6sbSeb6fisica6...6 medidas 6medidas./tm Departamento de Eísica de la *ateria condensada. !niversidad del Faís asco. :ntroducción a la >eoría de 'rrores. !niversidad de La Laguna.