informe de laboratorio nº 4

CICLO: 2010-II

ÁREA: FÍSICA 1

DOCENTE: MAG. OPTACIANO L. VÁSQUEZ GARCÍA

TEMA: INFORME DE LABORATORIO Nº 4

EDUCANDO: MORE VILLEGAS GUSTAVO ANTONY

CÓDIGO: 092.0904.324

17 de enero de 2010

INFORME DE LABORATORIO Nº4 / MOVIMIENTO DE PROTECTILES.

I. INTRODUCCION:

En este informe de laboratorio “movimiento de proyectiles”

se precisa el movimiento

parabólico con el fin de realizar diferentes cálculos, como la velocidad inicial, el alcance horizontal y en fin explicar varios puntos relacionados a este tipo de movimiento como es la aceleración de la gravedad, el tiempo de vuelo, etc.

Se pondrá a prueba lo aprendido en la teoría como el tema de alcance máximo tratando de comprobar si con la práctica se obtienen los mismos valores, en fin se analizaran diferentes conceptos teóricos llevados ala practica pero teniendo en cuenta los errores de cálculo, que son innatos a los procesos de experimentación.

Con todo esto se pasa a resumir algunos alcances teóricos para proseguir con la experimentación de forma ordenada.

UNASAM / FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

2

17 de enero de 2010


TITULO:

PRACTICA DE LABORATORIO Nº4

“MOVIMIENTO DE PROYECTILES”

1. OBJETIVOS:

1.1 Determinar la velocidad inicial de una bola lanzada horizontalmente.

1.2 Predecir y verificar el alcance de una bola lanzada con un ángulo de inclinación sobre la

horizontal.

2. MATERIALES A UTILIZAR:


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17 de enero de 2010


2.1.

Un lanzador de proyectiles.

2.2.

Una bola plástica.

2.3.

Una plomada.

2.4.

Una regla graduada en milímetros.

2.5.

Papel carbón.

2.6.

Hojas de papel blanco.

3. MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL Para predecir donde una bola llega al piso cuando es lanzada desde una mesa a algún ángulo sobre la horizontal, es necesario en primer lugar determinar la velocidad inicial de la bola. Esta velocidad inicial podría ser determinada mediante el lanzamiento horizontal de la bola desde una mesa y la posterior medición de las distancias horizontal y vertical a lo largo de la cual la bola viaja. Conocida la velocidad inicial, ésta puede utilizarse para calcular en donde cae la bola en el piso cuando es lanzada con cierto ángulo respecto a la horizontal.

3.1.

Velocidad inicial horizontal:

Para una bola lanzada horizontalmente desde una mesa con una velocidad inicial, Vo, La distancia que viaja la bola está dada por la ecuación. X = Vo t

(1)

Donde: t, es el tiempo que la bola permanece en el aire, siempre y cuando se desprecie la fricción del aire.

La distancia vertical que la bola desciende en el tiempo t, está dada por: y = ½ g t2

(2)

La velocidad inicial de la bola puede determinarse mediante mediciones de las distancias x e y. El tiempo de vuelo se determina usando la ecuación. UNASAM / FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

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17 de enero de 2010


t = ( 2y/g) ½

(3)

Conocido el tiempo de vuelo, la velocidad inicial puede ser encontrado usando la ecuación. Vo = x / t

3.2.

(4)

Velocidad inicial de un proyectil lanzado bajo un ángulo:

Para predecir el alcance, x, de una bola lanzada con una velocidad inicial que forma un ángulo , con la horizontal, primero se determina el tiempo de vuelo utilizando la ecuación para el movimiento vertical. y = yo + (Vo sen) t –(gt2)/2

(5)

donde: yo, es la altura inicial de la bola; y, es la posición de la bola cuando ésta golpea el piso. Es decir, el tiempo esta dado por. t = Vo sen + [ (Vo sen)2 + 2g (y – yo)] ½

(6)

g El alcance horizontal (rango) se obtiene reemplazando la ec. (5) en la ecuación x = (Vo cos)t; es decir. x = (Vo cos)/g [ (Vo sen)2 + 2g (y – yo) 


(7)

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4. METODOLOGÍA

4.1.

para determinar la velocidad inicial de la bola:

a. Se disponer el equipo como se muestra en la figura, colocando el lanzador de proyectiles rígidamente en la mesa mediante la prensa y en el borde de la mesa.

Fig. 1. Disposición del equipo para determinar la velocidad inicial

b. Ajustamos el ángulo del lanzador de proyectiles a cero grados de tal forma que el lanzamiento de la bola sea horizontal.


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c. Se coloco la bola plástica dentro del lanzador de proyectiles y con una varilla introducimos hasta la posición “rango medio”. Jalamos el gancho para disparar la bola y localizar donde golpea en el piso. Posteriormente se cubrió el piso con el papel blanco con una hoja de papel carbón. Cuando la bola golpee el piso, ella dejará una marca en el papel blanco.

d. Se disparo alrededor de diez lanzamientos. e. Se medio por tres veces la distancia vertical h, desde el centro de la boca del tubo donde la bola abandona el lanzador de proyectiles hasta el piso. Se anotaron los datos en la tabla I.

f. Usando una plomada encontramos el punto sobre el piso que está directamente debajo del punto de lanzamiento de la bola. Medimos por tres veces la distancia horizontal, R, a lo largo del piso desde el punto donde cayó la plomada hasta el borde del papel blanco. Se anotaron los datos en la tabla I.

g. Se midió la distancia desde el borde del papel a cada una de las diez marcas, se anotaron los datos en la tabla I.

h. Se determino el promedio de las tres distancias y se anotaron los datos en la tabla I.

i.

Se utilizo la distancia vertical y la ec. (3), para determinar el tiempo de vuelo de la bola. Registramos se anotaron los datos en la tabla I.

j.

Se utilizo el promedio de las distancias horizontales y la ec. (4), para determinar la velocidad inicial. Se anotaron los datos en la tabla I.

Tabla I: datos y cálculos para determinar la velocidad inicial


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Nº


Distancia

Distancia

Tiempo de

Velocidad incial

vertical h (m)

horizontal hasta

Vuelo t(s)

Vo (m/s)

el borde del papel R (m) 1

1.164

2.162

0.4871

5.9346

2

1.164

2.162

0.4871

5.9346

3

1.163

2.162

0.4869

5.9371

Prom.

1.164

2.162

0.487

5.935

Ensayo

Distancia d(m)

1

0.11

2

0.91

3

0.97

4

0.72

5

0.84

6

0.97

7

0.95

8

0.1

9

0.94

10

0.78

Promedio

0.729

Distancia total

2.8910

4.2.

Para predecir el alcance horizontal de una bola lanzada bajo un

ángulo con la horizontal:

a. Ajustamos el ángulo del lanzador de proyectil a un ángulo de 30º, se anotaron los datos en tabla II. b. Utilizando la velocidad inicial y la distancia vertical encontrada en la primera parte de este experimento, calculamos el tiempo de vuelo, y la nueva distancia horizontal (alcance de proyectil) para el ángulo que se ha seleccionado. Se anotaron los datos en la tabla II. UNASAM / FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

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17 de enero de 2010


c. Con la distancia determinada en el paso “b”, ubicamos una pieza de papel blanco en el piso y cubrimos con el papel carbón. d. Se lanzo la bola por diez veces. e. Se midió las distancias y tomamos el valor promedio. Se anotaron los datos en la tabla II. f. Se repitió los pasos “a.” hasta “e.” para los ángulos de 39º, 45º y 60º; se anotaron los datos en la tabla II.

Angulo

Velocidad

Distancia

Tiempo

Alcance

Alcance

Error

(°)

Inicial

Vertical

de vuelo

Teórico

Experimental

Porcentual

Vo (m/s)

h (m)

t (s)

Rt(m)

Promedio

(%)

RE(m) 30

5.9346

1.175

0.8677

4.4592

3.2460

15.74%

40

5.9346

1.176

1.0035

4.5617

3.408

14.48%

45

5.9346

1.178

1.0658

4.4719

3.356

14.26%

60

5.9346

1.179

1.2281

3.6440

2.7200

14.52%

Nº

Distancia para

Ensayo

= 30°

1

0.240

2

Distancia para = 40°

Distancia para

Distancia para

= 45°

=60°

0.163

0.110

0.210

0.250

0.185

0.105

0.176

3

0.258

0.156

0.160

0.138

4

0.287

0.157

0.128

0.173

5

0.260

0.165

0.130

0.230

6

0.270

0.160

0.122

0.180

7

0.255

0.170

0.170

0.202

8

0.280

0.182

0.185

0.193

9

0.281

0.152

0.200

0.180

10

0.267

0.159

0.197

0.175

Promedio

0.265

0.165

0.151

0.186


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5. CUESTIONARIO a. Calcular la velocidad inicial de la bola con su respectivo valor absoluto y porcentual: Para este cálculo utilizamos los datos anotados en la tabla I Nº

Distancia

Distancia

Tiempo de

Velocidad incial

vertical h (m)

horizontal hasta

Vuelo t(s)

Vo (m/s)

el borde del papel R (m) 1

1.164

2.162

0.4871

5.9346

2

1.164

2.162

0.4871

5.9346

3

1.163

2.162

0.4869

5.9371

Prom.

1.164

2.162

0.487

5.935

Ensayo

Distancia d(m)

1

0.11

2

0.91

3

0.97

4

0.72

5

0.84

6

0.97

7

0.95

8

0.1

9

0.94

10

0.78


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Promedio

0.729

Distancia total

2.8910

Distancia total: R = R + d =2.162 + 0.729 = 2.891

a. Calculo de la velocidad inicial Determinamos el tiempo de vuelo: t = (2y/g) ½ Datos: y = h = 1.164m; g= 9.81m/s2. Reemplazamos en la ecuación: t = (2(1.1)/9.81) ½ = 0.4871s

Calculo de la velocidad inicial: Vo = x/t Datos: x = distancia total (2.891); tiempo: 0.4871 Reemplazando en la ecuación: Vo = 2.891/0.4871 = 5.9346 m/s

b. Para calcular el error relativo y porcentual de la velocidad:

tenemos:

Vo = Vmax - Vmin 2 Vo =5.937 - 5.935=

0.001

2

De error absoluto: Er

=

0.001

= 0.0002


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5.9346

De error porcentual: Ep = Er x 100 = 0.02%

1. Calcular la diferencia porcentual entre el valor teórico y el valor experimental de los alcances cuando la bola es lanzada bajo un ángulo con la horizontal.

Para este cálculo utilizamos los datos anotados en la tabla II Angulo

Velocidad

Distancia

Tiempo

Alcance

Alcance

Error

(°)

Inicial

Vertical

de vuelo

Teórico

Experimental

Porcentual

Vo (m/s)

h (m)

t (s)

Rt(m)

Promedio

(%)

RE(m) 30

5.9346

1.175

0.8677

4.4592

3.2460

15.74%

40

5.9346

1.176

1.0035

4.5617

3.408

14.48%

45

5.9346

1.178

1.0658

4.4719

3.356

14.26%

60

5.9346

1.179

1.2281

3.6440

2.7200

14.52%

Nº

Distancia para

Ensayo

= 30°

1

0.240

2

Distancia para = 40°

Distancia para

Distancia para

= 45°

=60°

0.163

0.110

0.210

0.250

0.185

0.105

0.176

3

0.258

0.156

0.160

0.138

4

0.287

0.157

0.128

0.173

5

0.260

0.165

0.130

0.230

6

0.270

0.160

0.122

0.180

7

0.255

0.170

0.170

0.202

8

0.280

0.182

0.185

0.193

9

0.281

0.152

0.200

0.180


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10

0.267

0.159

0.197

0.175

Promedio

0.265

0.165

0.151

0.186

a. Hallamos el tiempo de vuelo para cada ángulo , con la siguiente ecuación: t = Vo sen +  (Vo sen)2 + 2g (h) g Datos: Vo = 5.9346 m/s;

h= 1.164;

g = 9.81m/s2;

b. Hallamos el alcance teórico con la siguiente ecuación: Rt = x = Vo cos/g [(Vo sen)2 + 2g (y – yo) ½

Datos vo = 5.9346 m/s Para 60°: Y = 1.175m Para 30°: t = (Vo)(Sen30) + [ ( Vo Sen30)² + 2g (y-yo) ]1/² g t = 5.9346 x 0.5 + [ (5.9346 *0.5)² + 2 ( 9.81) (1.175]1/2 9.81

t = 0.868

Usando la ecuación (1), tenemos que: X = (Vo Cos(&))t

X = (5.9346) (Cos30 ) (0.868) = (5.0568) (0.866) (0.8) X = 4.459

Para 40°: Y = 1.176m t = (Vo)(Sen40) + [ ( Vo Sen40)² + 2g (y-yo) ]1/²


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g t = 5.9346 x 0.643 + [ (5.9346 x 0.643)² + 2 (9.81) (1.176) ] 1/2 9.81 t = 1.003

En la ecuación (1): X = (5.9346) (Cos 40) (1.003)

= (5.0568) (0.766) (0.911)

X = 4.562

Para 45° Y = 1.178m t = (Vo)(Sen45) + [ ( Vo Sen45)² + 2g (y-yo) ]1/² g t = 5.9346 x 0.707 + [ (5.9346 x 0.707)² + 2 x 9.81 x 1.178] 1/2 9.81 t = 1.0658

En la ecuación (1): X = (5.0568 ) (Cos 45) (0.962)

= (5.0568) (0.707) (0.962) X =4.472

Para 60° : Y = 1.086 m t = (Vo)(Sen60) + [ ( Vo Sen60)² + 2g (y-yo) ]1/² g t = 5.9346 x 0.866 + [ (5.9346 x 0.866)² + 2 x 9.81 x 1.179]1/2 9.81

t = 1.228 En la ecuación (1): X = (5.9346) (Cos 60) (1.228)

= (5.0568) (0.5) (1.228)

X = 3.644


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c. Para el cálculo del Error Porcentual. Para 30° :

Promedio de alcance: Pr = 4.4592 + 3.2460 = 3.8526 2

Error absoluto: Ea =

4.4592 - 3.2460 = 0.6066 2

Er = 0.6066

= 0.1574

3.8526

Ep = 0.1574 x 100

Para 40° :

= 15.74%

Promedio de alcance: Pr = 3.5297 + 3.408 = 3.9849 2 Error absoluto: Ea =

3.5297 - 3.408 = 0.5769 2

Er = 0.5769

= 0.1448

3.9849

Ep = 0.0175 x 100

Para 45° :

= 14.88%

Promedio de alcance: Pr = 3.4393 + 3.356 = 3.9140 2


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Error absoluto: Ea =

3.4393 - 3.356 = 0.5580 2

Er = 0.5580

= 0.1426

3.9140

Ep = 0.0126 x 100

Para 60° :

= 14.26%

Promedio de alcance: Pr = 2.7686 + 2.72 = 3.1820 2 Error absoluto: Ea = 2.7686 - 2.72 = 0.4620 2

Er = 0.0191

= 0.1452

2.7035

Ep = 0.0089 x 100% =14.52%

2. ¿Cuáles cree Ud. que son sus principales fuentes de error de su experimento? Los errores de cálculo y medición que siempre se encuentran en un proceso de experimentación. 3. A medida que un proyectil se mueve sobre su trayectoria parabólica, ¿Existe algún punto a lo largo de su trayectoria donde la velocidad y aceleración sean: (a) perpendiculares una a la otra?, (b) ¿paralelas una a la otra? 

La velocidad y la aceleración serán perpendiculares cuando el proyectil alcanza su altura máxima en cuyo punto la velocidad Vy =0 y sólo Vx = V


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

La velocidad y la aceleración serán iguales o paralelas cuando en su trayectoria Vx tienda a cero y quedando solamente velocidad en el eje Y.

6: Se lanza un proyectil a un ángulo de 300 con la horizontal con una velocidad inicial. Si se lanza un segundo proyectil con la misma rapidez inicial, ¿qué otro ángulo del proyectil podrá dar el mismo alcance? Desprecie al resistencia del aire, ¿se cumple esto en su experiencia?

El otro ángulo que podrá dar el mismo alcance es el complemento del ángulo dado, es decir a un ángulo de 60° con la horizontal y con una velocidad inicial Vo nos da el mismo alcance que si lo disparáramos a 30°.pero no se cumple en nuestra experiencia ya sea por los errores de cálculo o por la ubicación de nuestro proyectil (encima de la mesa)

7. En su experiencia, ¿El ángulo de 45 le da el alcance máximo? Explique Contradiciendo al parecer un tanto la teoría, el alcance máximo no nos da el ángulo de 45o debido a que no estamos trabajando sobre el nivel del piso sino de una altura equivalente a la altura de la mesa.

8. Describa al lanzador de proyectiles El lanzador de proyectiles aparato pequeño y simple que funciona con un resorte el cual proporciona la fuerza para el impulso de la pelotita con una determinada velocidad en las que se pueden apreciar tres medidas : corto, medio, largo. En el se puede ubicar la posion del cañon respecto a una horizontal ya que se pueden medir los grados.


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6. Conclusiones:

Cuando un proyectil es lanzado con un ángulo de elevación y una velocidad inicial v o, este describe un movimiento circular puede decirse parabólico, pero no solo se cumple al lanzarlo con un ángulo de elevación si no también con un ángulo de cero grados pero el punto de donde es lanzado debe poseer cierta altura para poder describir el movimiento escrito hace un momento. La aceleración de gravedad es constante en todo el movimiento (aproximación válida para el caso en que el desplazamiento horizontal del cuerpo en movimiento sea pequeño comparado con el radio de la Tierra). Que es el encargado de darle mayor velocidad cuando mas este descendiendo, y al trabajar con la mas (peso), junto con la velocidad tangencial le da la curva parabólica, debido a que el peso le dará una dirección vertical y la velocidad tangencial una dirección horizontal y combinando ambos la dirección se va a la concavidad de la curva produciendo un movimiento parabólico.


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7. RECOMENDACIONES Y SUGERENCIAS

a. Que al realizarse la practica se tenga cuidado en el seguimiento de los procedimientos de la guía de laboratorio. b. Ser cuidadoso en medir las dimensiones solicitadas. c. Tener cuidado al manipular los instrumentos de medición puesto que son de gran precisión. d. Armar correctamente los equipos para seguir los procedimientos siguientes. e. Después de cada disparo limpie bien la bola, a fin de evitar el deterioro del lanzador de proyectiles.

8. BIBLIOGRAFÍA


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a. GOLDEMBERG, J. “Física General y experimental”, vol. I Edit. Interamericana S.A. – México 1972 b. SERWAY, R: “Física” Vol. I Edic. Mc Graw-Hill _ México 1993 c. TIPLER, P: “ Física” Vol. I Edit. Reverte. – España 1993


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