Informe de Laboratorio de Agitación

Agitación en Tanques

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INGENIERÍA

Informe de Laboratorio:

“aGITACIÓN EN TANQUES”

PRESENTADO A: Ing. Santiago NAVARRO RODRÍGUEZ JEFE DE PRÁCTICAS DEL CURSO DE OPERACIONES DE TRANSFERENCIA DE SÓLIDOS – 083B

REALIZADO POR: GARCIA HUARIPATA, Jackeline JURADO USCUCHAGUA, Maritza LAURA VALENCIA, Liliana LAUREANO AGÜERO, Fredy LAZO MANCCO, Milton LIZANA CHARAPAQUI, Marilú Laboratorio de Transferencia de Sólidos


LOYOLA SAAVEDRA, Patty ALUMNOS DEL VIII SEM. DE LA FIQ-UNCP

C.U. Diciembre del 2004

INTRODUCCIÓN

En el mundo de las operaciones unitarias, son las prácticas experimentales las que forman parte de un conocimiento integral, siendo estas distribuidas de distintas formas, de acuerdo al objetivo que persiguen. Filtración, Molienda, Trituración, etc, forman parte de las operaciones que poseen características diferenciales a la de los procesos químicos, en la que sin la necesidad de una reacción química, producen fenómenos importantes a desarrollar e incluso a investigar. En el presente trabajo experimental, analizamos de forma detallada el fenómeno ocurrido en la AGITACIÓN EN TANQUES, de tal manera que mediante el uso de un agitador automático sobre una solución viscosa, se determinarán los factores constantes que interviene en la ecuación general del fenómeno. Cabe indicar que el tipo de flujo que se forma en un tanque agitado, depende del tipo de agitador, de las características del flujo y del tamaño y proporciones del tanque, placas deflectoras y agitador. De las tres componentes de la velocidad del flujo creada en el tanque, las componentes radial y longitudinal contribuyen para que se produzca la mezcla, siendo en la presente el trabajo con un fluido newtoniano que durante la agitación no altere las propiedades específicas de viscosidad. Son estos fenómenos parte de los datos importantes que en la presente han de considerarse como determinante para lograr los objetivos trazados.

Laboratorio de Transferencia de Sólidos


LOS ALUMNOS

RESUMEN El presente informe llamado “Agitación en Tanques”, es una de las operaciones unitarias más importantes en muchos procesos industriales,

tiene

como

objetivo

general

determinar

los

factores constantes de la ecuación que gobierna la agitación en tanques tales como “a”, “b” y “c” y como objetivos específicos comparar y discutir los valores que se obtienen en este laboratorio con los encontrados en las bibliografías y determinar el régimen y el tipo de fluido con la que se trabajará en el presente laboratorio. Se utilizó dos muestras de solución de sacarosa una de 12.5 grados brix y otra de 49 grados brix, las cuales se llevaron por separado a un tanque de agitación y se realizó el experimento ha diferentes revoluciones donde se leyeron las intensidades y los voltajes. También se determino la densidad y la viscosidad de cada muestra; con estos datos se determinaron los números de Reynolds, los números de Froude y los números de Potencia. Siendo los resultados obtenidos los siguientes: Para 12.5° Brix

a = 40.6671 b = -0.036667



c = -1.451134 Po = 40 .6671 ( Re )

−0.036667

Para 49° Brix:

( Fr ) −1.451134 a = 364.2037

b = -0.309090 c = -1.318637 Po = 364 .2037 ( Re )

−0.309090

( Fr ) −1.318637

OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL: 

Determinar los factores constantes de la ecuación que gobierna la agitación en tanques tales como “a”, “b” y “c”.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:  Comparar y discutir los valores que se obtienen en este laboratorio con los encontrados en las bibliografías.



 Determinar el régimen y el tipo de fluido con la que se trabajará en el presente laboratorio.

MARCO TEORICO AGITACION La agitación se refiere a forzar un fluido por medios mecánicos para que adquiera un movimiento circulatorio en el interior de un recipiente. Los objetivos de la agitación pueden ser: •

Mezcla de dos líquidos miscibles (ej: alcohol y agua)

•

Disolución de sólidos en líquido (ej.: azucar y agua)

•

Mejorar la transferencia de calor (en calentamiento o enfriamiento)

•

Dispersión de un gas en un líquido (oxígeno en caldo de fermentación)

•

Dispersión de partículas finas en un líquido

•

Dispersión de dos fases no miscibles (grasa en la leche)

Generalmente el equipo consiste en un recipiente cilíndrico (cerrado o abierto), y un agitador mecánico, montado en un eje y accionado por un motor eléctrico.

Las proporciones del tanque varían ampliamente,

dependiendo de la naturaleza del problema de agitación. El fondo del tanque debe ser redondeado, con el fin de eliminar los bordes rectos o regiones en las cuales no penetrarían las corrientes del fluido. La altura Laboratorio de Transferencia de Sólidos


del líquido, es aproximadamente igual al diámetro del tanque. Sobre un eje suspendido desde la parte superior, va montado un agitador. El eje está accionado por un motor, conectado a veces, directamente al mismo, pero con mayor frecuencia, a través de una caja de engranajes reductores. El agitador crea un cierto tipo de flujo dentro del sistema, dando lugar a que el líquido circule por todo el recipiente y vuelva de vez en cuando al agitador. AGITADORES PARA TANQUES CERRADOS Y TANQUES ABIERTOS DE MONTAJE FIJO Estos tipos de agitadores son recomendados para su aplicación, y todo depende de los requisitos de su proceso. Los hay de acoplados directo, estos están diseñados para aplicaciones de baja viscosidad, o volumen pequeños, o aplicaciones en que se requiere trituramientos del producto. Los

agitadores

eficientemente

de

acoplado

usados

en

de

engranaje

productos

con

(caja

mas

reductora),

alta

son

viscosidad

o

aplicaciones con un volumen mas elevado. Estos agitadores varían desde 1/4 a 5 caballos de fuerza (HP), y son disponibles con siete diferentes velocidades, y con una variedad de hélices. Estos agitadores son disponibles ya sea con motor eléctrico, o motores de aire, así como también pueden ser equipados con variador de velocidades. Beneficios claves:  Fabricados para operación continua  Agitadores de este tipo son equipados con ANSI cobertura, con selladores de empaquetaduras o mecánicos, para uso con tanques cerrados. También son disponibles con base cuadrada para ser montados en tanques abiertos donde selladores no son necesarios, Laboratorio de Transferencia de Sólidos


esta montadura también las hay en ángulo para dar una mayor eficiencia a la aplicación.  Engranaje helicoidales, con un alto factor de servicio, y lubricación de por vida.

TIPOS DE AGITADORES: Los agitadores se dividen en dos clases: los que generan corrientes paralelas al eje del agitador y los que dan origen a corrientes en dirección tangencial o radial. Los primeros se llaman agitadores de flujo axial y los segundos agitadores de flujo radial. Los tres tipos principales de agitadores son, de hélice, de paletas, y de turbina. Cada uno de estos tipos comprende muchas variaciones y subtipos que no consideraremos aquí. En algunos casos también son útiles agitadores especiales, pero con los tres tipos antes citados se resuelven, quizás, el 95% de los problemas de agitación de líquidos.



Agitadores De Helice Un agitador de hélice, es un agitador de flujo axial, que opera con velocidad elevada y se emplea para líquidos pocos viscosos. Los agitadores de hélice más pequeños, giran a toda la velocidad del motor, unas 1.150 ó 1.750 rpm; los mayores giran de 400 a 800 rpm. Las corrientes de flujo, que parten del agitador, se mueven a través del líquido en una dirección determinada hasta que son desviadas por el fondo o las paredes del tanque. La columna de remolinos de líquido de elevada turbulencia, que parte del agitador, arrastra en su movimiento al líquido estancado, generando un efecto considerablemente mayor que el que se obtendría mediante una columna equivalente creada por una boquilla estacionaria. Las palas de la hélice cortan o friccionan vigorosamente el líquido. Debido a la persistencia de las corrientes de flujo, los agitadores de hélice son eficaces para tanques de gran tamaño. Para tanques extraordinariamente grandes, del orden de 1500m3 se han utilizado agitadores múltiples, con entradas laterales al tanque. El diámetro de los agitadores de hélice, raramente es mayor de 45 cm, independientemente del tamaño del tanque. En tanques de gran altura, pueden disponerse dos o más hélices sobre el mismo eje, moviendo el líquido generalmente en la misma dirección. A veces dos agitadores



operan en sentido opuesto creando una zona de elevada turbulencia en el espacio comprendido entre ellos. Agitadores De Paletas Para problemas sencillos, un agitador eficaz está formado pr una paleta plana, que gira sobre un eje vertical. Son corrientes los agitadores formados por

dos y 3 paletas. Las paletas giran a velocidades bajas o

moderadas en el centro del tanque, impulsando al líquido radial y tangencialmente, sin que exista movimiento vertical respecto del agitador, a menos que las paletas estén inclinadas. Las corrientes de líquido que se originan se dirigen hacia la pared del tanque y después siguen hacia arriba o hacia abajo. Las paletas también pueden adaptarse a la forma del fondo del tanque, de tal manera que en su movimiento rascan la superficie o pasan sobre ella con una holgura muy pequeña. Un agitador de este tipo se conoce como agitador de ancla. Estos agitadores son útiles cuando cuando se desea evitar el depósito de sólidos sobre una superficie de transmisión de calor, como ocurre en un tanque enchaquetado, pero no son buenos mezcladores. Generalmente trabajan conjuntamente con un agitador de paletas de otro tipo, que se mueve con velocidad elevada y que gira normalmente en sentido opuesto. Los agitadores industriales de paletas giran a una velocidad comprendida entre 20 y 150 rpm. La longitud del rodete de un agitador de paletas es del orden de 50 al 80% del diámetro interior del tanque. La anchura de la paleta es de un sexto a un décimo de su longitud. A velocidades muy bajas, un agitador de paletas produce una agitación suave, en un tanque sin placas deflectoras o cortacorrientes, las cuales son necesarias para velocidades elevadas. De lo contrario el líquido se mueve como un remolino que gira alrededor del tanque, con velocidad elevada pero con poco efecto de mezcla. Agitadores De Turbina



La mayor parte de ellos se asemejan a agitadores de múltiples y cortas paletas, que giran con velocidades elevadas sobre un eje que va montado centralmente dentro del tanque. Las paletas pueden ser rectas o curvas, inclinadas o verticales. El rodete puede ser abierto, semicerrado o cerrado. El diámetro del rodete es menor que en el caso de agitadores de paletas, siendo del orden del 30 al 50% del diámetro del tanque. Los agitadores de turbina son eficaces para un amplio intervalo de viscosidades; en líquidos poco viscosos, producen corrientes intensas, que se extienden por todo el tanque y destruyen las masas de líquido estancado. En las proximidades del rodete existe una zona de corrientes rápidas, de alta turbulencia e intensos esfuerzos cortantes. Las corrientes principales son radiales y tangenciales. Las componentes tangenciales dan lugar a vórtices y torbellinos, que se deben evitar por medio de placas deflectoras o un anillo difusor, con el fin de que el rodete sea más eficaz. El agitador de turbina semiabierto, conocido como agitador de disco con aletas, se emplea para dispersar o disolver un gas en un líquido. El gas entra por la parte inferior del eje del rodete; las aletas lanzan las burbujas grandes y las rompen en muchas pequeñas, con lo cual se aumenta grandemente el área interfacial entre el gas y el líquido. Tipos de Flujo en Tanques Agitados El tipo de flujo que se produce en un tanque agitado, depende del tipo de rodete, de las características del fluido y del tamaño y proporciones del tanque, placas deflectoras y agitador. La velocidad del fluido en un punto del tanque tiene tres componentes y el tipo de flujo global en el mismo, depende de las variaciones de estas tres componentes de la velocidad, de un punto a otro. La primera componente de velocidad es radial y actúa en dirección perpendicular al eje del rodete. La segunda es longitudinal y actúa en dirección paralela al eje. La tercera es tangencial o rotacional, y actúa en dirección tangencial a la trayectoria circular descrita por el rodete.



Para el caso corriente de un eje vertical, las componentes radial y tangencial están en un plano horizontal y la componente longitudinal es vertical. Las componentes radial y longitudinal son útiles porque dan lugar al flujo necesario para que se produzca la mezcla. Cuando el eje es vertical y está dispuesto en el centro del tanque, la componente tangencial de velocidad es generalmente perjudicial para la mezcla. El flujo tangencial sigue una trayectoria circular alrededor del eje y crea un vórtice en la superficie del líquido que debido a la circulación en flujo laminar, da lugar a una estratificación permanente en diferentes niveles, de substancias sin mezclar, sin que exista flujo longitudinal de un nivel a otro.

Si están

presentes partículas sólidas, las corrientes circulatorias tienden a lanzar las partículas contra la pared del tanque, debido a la fuerza centrífuga, desde donde caen acumulándose en la parte central del fondo del tanque. Por consiguiente en vez de mezcla, se produce la acción contraria. En un tanque sin placas deflectoras, el flujo circulatorio es inducido por todos los tipos de rodete, tanto si el flujo es axial como radial. Si los remolinos son intensos, el tipo de flujo dentro del tanque es esencialmente el mismo, independientemente del diseño del rodete. Para velocidades de giro del rodete elevadas, la profundidad del vórtice puede ser tan grande que llegue al rodete mismo, dando lugar a que en el líquido se introduzca el gas que está encima de él, lo cual normalmente debe evitarse. Formas de evitar remolinos: •

Colocando el agitador fuera del eje central del tanque. En tanques pequeños se debe colocar el rodete separado del centro del tanque, de tal manera que el eje del agitador no coincida con el eje central del tanque. En tanques mayores el agitador puede montarse en forma lateral, con el eje en un plano horizontal, pero no en la dirección del radio.

•

Instalando

placas

deflectoras.

Estas

son

placas

verticales

perpendiculares a la pared del tanque. En tanques pequeños son suficientes 4 placas deflectoras, para evitar remolinos y formación de vórtice. El ancho de las placas no debe ser mayor que un doceavo del Laboratorio de Transferencia de Sólidos


diámetro del tanque. Cuando se usan agitadores de hélice, el ancho de la placa puede ser de un octavo del diámetro del tanque. Si el eje del agitador está desplazado del centro o inclinado, no se necesitan placas deflectoras. Cuando no se presentan remolinos, el tipo de flujo específico depende del tipo de rodete: •

Los agitadores de hélice impulsan el líquido hacia el fondo del tanque, desde donde la corriente se extiende subiendo por las paredes y retornando hacia la hélice. Se emplean cuando se desean intensas corrientes verticales, por ejemplo para mantener en suspensión partículas sólidas pesadas. No se emplean cuand la viscosidad del líquido es superior a los 5.000 centipoises.

•

Los agitadores de paletas producen un flujo radial intenso en el plano próximo a las palas, pero prácticamente no dan lugar a corrientes verticales. Estos agitadores no son eficaces para mantener sólidos en suspensión.

•

Los agitadores de turbina impulsan al líquido radialmente contra las paredes laterales del tanque, desde donde la corriente se divide, una parte fluye hacia arriba y otra parte hacia el fondo, retornando ambas al rodete. Por lo que producen dos corrientes de circulación separadas. Dan excelentes resultados en la mezcla de líquidos que tienen aproximadamente la misma densidad relativa.

Consumo de Potencia Las variables que pueden ser controladas y que influyen en la Potencia consumida por el agitador son: •

Dimensiones principales del tanque y del rodete: Diámetro del tanque (Dt), Diámetro del rodete (Da), altura del líquido (H), ancho de la placa deflectora (J), distancia del fondo del tanque hasta el rodete (E), y dimensiones de las paletas.

•

Viscosidad (µ ) y densidad (ρ ) del fluido.



•

Velocidad de giro del agitador (N).

El cálculo de la potencia consumida se hace a través de números adimensionales, relacionando por medio de gráficos el número de Reynolds y el Número de Potencia. Estas gráficas dependerán de las características geométricas del agitador y de si están presentes o no, las placas deflectoras. Número de Reynolds = esfuerzo de inercia / esfuerzo cortante Re =

D a 2 Nρ µ

Número de Potencia = esfuerzo de frotamiento / esfuerzo de inercia

N po =

P N 3 D a 5ρ

Número de Froude = esfuerzo de inercia / esfuerzo gravitacional

N Fr =

N 2Da g

Para bajos números de Reynolds (Re <10) el flujo es laminar, la densidad deja de ser un factor importante y la potencia puede encontrarse como:

P = K L N 2 D a 2µ



En tanques con placas deflectoras y para números de Reynolds superiores a 10.000, la función de potencia es independiente del número de Reynolds y la viscosidad deja de ser un factor. Las variaciones del Número de Froude tampoco influyen. En este intervalo el flujo es completamente turbulento y la Potencia puede ser calculada como: P = K T N 3 D 5a ρ



PARTE EXPERIMENTAL EQUIPOS Y MATERIALES:  Un Agitador Eléctrico.  Viscosímetro Brookfield  Un Tanque de Agitación.  Un Densímetro.  Una Probeta.  Un Vaso de Precipitados.  Varillas.  Balde  Cronometro  Multitester digital REACTIVOS:  Agua  Azúcar FLUIDO: El fluido con la que se realizó el presente laboratorio fue el de una solución de sacarosa en dos diferentes consistencias: 12.5º y 49º Brix. DESCRIPCION DEL PROCEDIMIENTO:  Primeramente se acondicionó los equipos y materiales a utilizar. 

De la misma manera se tuvo que realizar la preparación de la solución de sacarosa a las dos consistencias requeridas, para esto se hizo uso de un BRIXOMETRO para determinar los “Brix de las soluciones.



La primera operación se realizado con la solución de 12.5 ºBrix.

 Primero se llenó el tanque con el fluido o solución preparada hasta una altura igual a su diámetro, situando luego el agitador a una altura equivalente a un tercio del diámetro del tanque. 

En seguida se puso en marcha el agitador a una velocidad de 100 RPM, de la cuál se anotó tanto el voltaje como la intensidad que consumía el motor del agitador, esto con ayuda de un MULTITESTER DIGITAL.


Agitación en Tanques 

Luego se varió la velocidad de agitación a 200, 300 y 400 RPM, midiendo en cada una de ellas las intensidades y los voltajes que se consumían. Para variar la velocidad de agitación se tuvo en cuenta que no se formara un VORTICE en el fluido, para que nuestras ecuaciones a utilizar tengan validez al aplicarlas.

 Paralelamente a la actividad anterior se hizo mediciones de la densidad y de la viscosidad del fluido con el DENSIMETRO y el VISCOSIMETRO DE BROOKFIELD respectivamente. 

Se repitió el mismo procedimiento con la solución de sacarosa que contenía 49 ºBrix de Azúcar.



El tipo de agitador que se utilizó en este laboratorio fue del tipo Turbina.

DATOS EXPERIMENTALES: Diámetro del Agitador = 8cm =0.08m. Diámetro del Tanque =15cm =0.15m. 1º EXPERIMENTO: Tipo de Fluido:

Solución de Sacarosa a 12.5 ºBrix.

Tipo de Agitador:

Turbina TABLA Nº 1 N(RP

Intensidad

Voltaje

M) 100 200 300 400

I(A) 0.56 0.57 0.59 0.60

V(V) 213 212 212 212

Densidad:

1.04 g/cm3 (1040 Kg/m3)

Viscosidad:

7.74 cp

(7.74*10-3 Kgm/m.s)

2º EXPERIMENTO: Tipo de Fluido:

Solución de Sacarosa a 49 ºBrix.

Tipo de Agitador:

Turbina. TABLA Nº 2 N(RP


Intensidad

Voltaje


M) 100 200 300 400

I(A) 0.61 0.63 0.64 0.65

V(V) 213 213 213 213

Densidad:

1.22 g/cm3 (1220 Kg/m3)

Viscosidad:

17.82 cp

(17.82*10-3 Kgm/m.s)

TRATAMIENTO DE DATOS: Se utilizó las siguientes correlaciones: Potencia

P = V*I

(1) Po =

Número de Potencia

P N Da5 ρ 3

(2) Fr =

Número de Froude

Da N 2 g

(3) Número de Reynolds

NρDa2 Re = ηa

(4) Del análisis dimensional, se obtiene una correlación entre estos tres módulos, siendo esta:

Po = a(Re)b(Fr)c

(5) Donde:

P

: Potencia (Watts)

N

: Velocidad de Agitación (RPM o s-1)

Da

: Diámetro del Agitador (m)

ρ

: Densidad del Fluido (Kg./m3)

g

: Aceleración de la Gravedad (m/s2)

η

: Viscosidad Aparente (g/cms)

a, b, c

: Factores Constantes.



Operando se obtuvo los siguientes resultados: TABLA N° 3: Para fluido a 12.5° Brix N (s-1)

I (A)

V (V)

P(W)

1

1.6667

0.56

212

118.72

2

3.3333

0.57

212

120.84

3

5

0.59

212

125.08

4

6.6667

0.6

212

127.2

5

8.3333

0.62

212

131.44

Fr

Re

Po

0.022676 64 0.090701 13 0.204081 63 0.362815 42 0.566888 89

2340.412 49 4680.684 56 7021.097 05 9361.509 54 11701.78 16

7524.3381 9 957.42383 6 293.62605 2 125.97115 2 66.648936 8

Calculo de las variables a, b y c de la ecuación: Po = a ( Re ) ( Fr ) b

c

Utilizando métodos cuadrados: na 0 + a1Σu + a 2 Σv = Σy a 0 Σu + a1Σu 2 + a 2 Σvu = Σyu a 0 Σv + a1Σuv + a 2 Σv 2 = Σyv

De la ec. (1) Log ( Po ) = Log ( a ) + bLog (Re) + cLog ( Fr )

Donde: Log(Po) = y

Log(Fr) = v

Log(a) = a0

b = a1

Log(Re) = u

c = a2

TABLA Nº 4: De la tabla se tiene: LogPo = y

LogRe = u

LogFr = v

uv

3.876468 307

3.369292407

-1.644421218

-5.540535923

2.981104 235

3.670309374

-1.042387284

-3.82588382

2.467794 585

3.846404976

-0.69019608

-2.654773637

2.100271 1

3.971345884

-0.440314264

-1.74864024

4.068251988

-0.246502055

-1.002832476

1.823793 226


yu

yv

13.060955 6.3745467 23 35 10.941574 3.1074651 82 47 9.4921373 1.7032621 73 49 8.3409029 0.9247793 88 23 7.4196504 17 0.4495687

u2

v2

11.35213132

2.704121142

13.4711709

1.08657125

14.79483124

0.476370629

15.77158813

0.193876651

16.55067424

0.060763263


13.24943 145

18.92560463

-4.063820901

-14.7726661

78 49.255225 12.559622 48 13

Σu =18 .92560463 Σv = −4.063820901 Σy =13 .24943145

Σvu = −14 .7726661 Σyv = −12 .55962213 Σyu = 49 .25522548

Σu 2 = 71 .94039583

Σv 2 = 4.521702935

Luego:

71.94039583

4.521702935

5a 0 + a118 .92560463 − a 2 4.063820901 = 13 .24943145 a 0 18 .92560463 + a1 71 .94039583 − a 2 14 .7726661 = 49 .25522548 − a 0 4.063820901 − a114 .7726661 + a 2 4.521702935 = −12 .55962213

Resolviendo el sistema de ecuaciones mediante el software MatLab vs. 7.0: 5 18.92560463 13.24943145 18.92560463 71.94039583 49.25522548 -4.063820901 -14.7726661 -12.55962213 Se tiene:

-4.063820901 -14.7726661

a0 a1 =

4.521702935

a2

a0 = 1.60924318257971 a1 = -0.03666634239503 a2 = -1.45113389102526

De donde:

log(a) = a0

a = 10(1.60924318257971) = 40.6671 b = -0.036667 c = -1.451134

Finalmente:

Po = 40 .6671 ( Re )

−0.036667

( Fr ) −1.451134

TABLA N°5: Para fluido a 49° Brix N (s-1)

I (A)

V (V)

P(W)

1

1.6667

0.61

213

129.93

2

3.3333

0.63

213

134.19

3

5

0.64

213

136.32

4

6.6667

0.65

213

138.45

5

8.3333

0.67

213

142.71

Fr 0.022676 64 0.090701 13 0.204081 63 0.362815 42 0.566888 89

Calculo de las variables a, b y c de la ecuación: Laboratorio de Transferencia de Sólidos

Re 730.2802 24 1460.516 63 2190.796 86 2921.077 08 3651.313 49

Po 7019.842 47 906.3317 21 272.7971 31 116.8827 6 61.68699 15


Po = a ( Re ) ( Fr ) b

c

Utilizando métodos cuadrados: na 0 + a1Σu + a 2 Σv = Σy a 0 Σu + a1Σu 2 + a 2 Σvu = Σyu a 0 Σv + a1Σuv + a 2 Σv 2 = Σyv

De la ec. (1) Log ( Po ) = Log ( a ) + bLog (Re) + cLog ( Fr )

Donde: Log(Po) = y

Log(Fr) = v

Log(a) = a0

b = a1

Log(Re) = u

c = a2

TABLA Nº 6: De la tabla se tiene: logPo = y

logRe = u

3.846327 367

2.8634895 4

2.957287 18

3.1645065 07

2.435839 799

3.3406021 -0.69019608 09

2.067750 457

3.4655430 17

1.790193 59

3.5624491 22

13.09739 839

16.396590 3

logFr = v

uv

1.64442121 8 1.04238728 4

4.7087829 57 3.2986413 44 2.3056704 81 1.5259280 23 0.8781510 3 12.717173 83

0.44031426 4 0.24650205 5 4.06382090 1

yu 11.01391 818 9.358354 526 8.137171 57 7.165878 159 6.377473 583 42.05279 602

Σu =16 .3965903 Σv = −4.063820901 Σy =13 .09739839

Σvu = −12 .71717383 Σyv = −12 .44057438 Σyu = 42 .05279602

Σu 2 =54 .07432839

Σv 2 = 4.521702935

Luego:

yv 6.3249823 32 3.0826385 52 1.6812070 81 0.9104600 2 0.4412863 99 12.440574 38

u2

v2

8.199572 348

2.7041211 42

10.01410 143

1.0865712 5

11.15962 245

0.4763706 29

12.00998 841

0.1938766 51

12.69104 374

0.0607632 63

54.07432 839

4.5217029 35

5a0 + a116 .3965903 − a 2 4.063820901 =13 .09739839 a0 16 .3965903 + a1 54 .07432839 − a2 12 .71717383 = 42 .05279602 − a0 4.063820901 − a112 .71717383 + a2 4.521702935 = −12 .44057438

Resolviendo el sistema de ecuaciones mediante el software MatLab vs. 7.0:



5 16.3965903 -4.063820901 13.09739839 16.3965903 54.07432839 -12.71717383 42.05279602 -4.063820901 -12.71717383 4.521702935 -12.44057438 Se tiene:

a0 a1 = a2

a0 = 2.56134439287775 a1 = -0.30909049442539 a2 = -1.31863749876628

De donde:

log(a) = a0

a = 10(2.56134439287775) = 364.2037 b = -0.309090 c = -1.318637

Finalmente:

Po = 364 .2037 ( Re )

EJEMPLO DE CALCULOS:


−0.309090

( Fr ) −1.318637


El siguiente ejemplo de cálculo es para la solución de sacarosa a 12.5 ºBrix y a una velocidad de agitación de 100 RPM.



Determinación de la Potencia Consumida por el Motor del Agitador: Utilizando la ecuación (1): P = V*I = 212v *0.56ª = 118.72 Watts.



Determinación del Módulo de Reynolds: Reemplazando datos en la ecuación (4)

Re =



Nρ D = ηa 2 a

100

Kg 1 min * *1040 3m * 0.082 m 2 min 60s m = 2340.41249 Kg −3 m 4.74 * 10 m.s

Determinación del Módulo de Froude: De la misma forma reemplazamos datos pero en la ecuación (3)

1 min 2 0.08m * 100 * D N2 min 2 60 2 s 2 = 2.268 x10 −2 Fr = a = m g 9.81 2 s 2



Determinación del Módulo de Potencia: Para la cuál se utiliza la ecuación (2):

P Po = 3 5 = N Da ρ

118.72Watts *

J / s Nm Kg .m * * 2 Watt J s

1 min 3 Kg 100 * 3 3 * 0.085 m 5 * 1040 3 3 min 60 s m


3

= 7524.33819


DISCUSIÓN DE RESULTADOS



Los resultados de los números de Reynolds, mayores a 1000, nos indica que no se debe despreciar en número de Froude en la ecuación del número de Potencia.

 El tipo de agitador que se uso es el de turbina, ya que estos son eficaces para un amplio intervalo de viscosidades. Como nuestro líquido es muy poco viscoso, este tipo de agitador origina dos corrientes principales que son radiales y tangenciales, llamada agitador de flujo radial; estas corrientes generarán vórtices o remolinos al aumentar la velocidad de rotación a 500 rpm en los dos tipos de fluido.  Como el flujo en este tanque, depende del tipo de rodete, las características del fluido, de las características del tanque y el eje del agitador es vertical y esta dispuesta en el centro del tanque; la velocidad del fluido tiene una componente de velocidad tangencial ya que la trayectoria es circular.  Como el tanques usado en el laboratorio fue un balde simple sin placas deflectoras que inhiben la formación de vórtices y la relación del diámetro del tanque se considera para la distancia del rodete y el la altura de llenado del tanque, lo vértices o remolinos que se generan son intensos al aumentar la velocidad entonces el tipo de régimen

de rotación;

va desde un flujo laminar a un flujo

turbulento.  El valor de la constante “a”, encontrado en bibliografía varía entre 35 y 100; dependiendo del tipo de agitador que se utilizaría ya sea tipo hélice, pala o turbinas; el valor encontrado en la presente práctica es de 2.115217 y 0.04879 para el fluido de 12.5 y 49 ºBrix respectivamente; esta diferencia que se presenta en los resultados se debe al tipo de agitador que se utilizó, siendo este una combinación de turbina y pala. Laboratorio de Transferencia de Sólidos


 En la bibliografía se encuentra que para líquidos Newtonianos en flujo laminar el valor de la constante “b”= -1;

CONCLUSIONES  Se determinó los factores constantes de la ecuación que gobierna la agitación en tanque para dos tipos de fluidos, obteniéndose de esta manera sus respectivas ecuaciones; siendo estas: PARA FLUIDO DE 12.5ºBRIX: a = 0.04879 b = 0.31294 c = -0.15648 Po = 0.04879 ( Re )

0.31294

( Fr ) −0.15648

PARA FLUIDO DE 49ºBRIX: a = 2.115217 b = 0.29749 c = -1.62193 Po = 2.115217 ( Re )

0.29749

( Fr ) −1.62193

 El fluido se 12.5 ºBrix se encuentra en los siguientes regimenes: N(RP M) 100 Laboratorio de Transferencia de Sólidos

Régim en Transit


200 300 400 500 Y para el fluido de 49 ºBrix: N(RP M) 100 200 300 400 500

orio Turbul ento Turbul ento Turbul ento Turbul ento Régim en Lamina r Lamina r Transit orio Transit orio Transit orio

 Los dos fluidos con las que se trabajó son: FLUIDOS NO NEWTONIANOS.

RECOMENDACIONES 1. Para lograr una buena agitación, el fondo del tanque debe ser redondeado, con el fin de eliminar riesgos en las cuales no penetrarían las corrientes del fluido. 2. La forma más conveniente para lograr una buena agitación es en tanques cilíndricos y con eje vertical. 3. Se sabe que las corrientes que generan los agitadores de turbina son radiales y tangenciales, esta última componente tangencial da Laboratorio de Transferencia de Sólidos


lugar a ala formación de vórtices y remolinos que se debe evitar con el fin de que la mezcla sea masa eficaz. 4. Para evitar la formación de los vórtices o remolinos en tanques pequeños, como es el caso de nuestro laboratorio, se recomienda que el rodete del agitador se debe disponer separado del centro del tanque y el eje se mueve alejado de la línea que pasa por el centro del tanque, inclinándose después según en un plano perpendicular a la dirección del movimiento. 5. Es recomendable trabajar con agitadores de turbinas, ya que son eficaces para un amplio intervalo de viscosidades, aunque sean más costosos. 6. Las variables que se recomienda controlar para el análisis son las siguientes:

dimensiones

principales

del

tanque

y

el

rodete,

viscosidad y densidad del líquido, velocidad de giro, así como el diámetro del rodete. Estas son las variables que se consideran para halar la influencia de la potencia que depende del tipo del flujo dentro del agitador.



BIBLIOGRAFIA

 McCabe; Smith

“OPERACIONES BÁSICAS DE INGENIERÍA QUIMICA”

Editorial REVERTE S.A., Vol. I, año 1973 Barcelona - España  http://tarwi.lamolina.edu.pe/~cvs/agitacion.doc


Informe de Laboratorio de Agitación

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