FACULTAD DE INGENIERÍA - DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA Y AMBIENTAL LABORATORIO DE FLUIDOS, SÓLIDOS Y TRANSFERENCIA DE CALOR. INFORME N°4: PERDIDAS POR FRICCIÓN. Grupo N° 2. Daniel Alejandro Jaimes González – 244643 –
[email protected] Karen Piñeros Gonzales – 244675 –
[email protected] William Isidro Mora Adames – 244656 –
[email protected] Kevin Joel de la Asunción López – 244618 –
[email protected] Laura Marcela Casas Cevallos – 244607
[email protected] Andrea Romero Millán – 244697 –
[email protected]
1. Objetivos. 1.1.Objetivo 1.1. Objetivo general Determinar la influencia del uso de accesorios y diferentes arreglos de la tubería con la variación de la perdida de carga un flujo, asociada a las perdidas por fricción del sistema.
1.2.Objetivos 1.2. Objetivos específicos.
Determinar experimentalmente la pérdida de carga por fricción como una función del flujo, para cada una de las tuberías utilizadas en la prác tica. Determinar la variación del factor de fricción con el número de Reynolds para la tubería suave de cobre utilizada en la práctica. Determinar la equivalencia en longitud de tubería recta y la relación (L/D) para cada uno de los accesorios encontrados en las tuberías de prueba.
2. Introducción. A medida que un fluido fluye por un conducto, tubo o algún otro dispositivo, ocurren pérdidas de energía debido a la fricción que hay entre el mismo y la pared de la tubería; tales energías traen como resultado una disminución de la presión entre dos puntos del sistema de flujo. Estas pérdidas están determinadas por las características del fluido y del medio en cual se mueve; como pueden ser el tipo de fluido, el material de la tubería, accesorios en esta, la distancia recorrida y el diámetro; diámetro; y por la velocidad con la cual se transporta el fluido. fluido. En estructuras largas, las pérdidas por fricción son muy importantes, por lo que ha sido objeto de investigaciones teórico-experimentales para llegar a soluciones satisfactorias de fácil aplicación.
3. Marco teórico. 3.1.Regímenes 3.1. Regímenes de flujo. En el caso de fluidos fluyendo en régimen laminar o viscoso, se considera que existe un patrón de flujo ordenado en el que las capas cilíndricas concéntricas del gas o líquido se deslizan unas sobre otras. Este régimen de flujo se presenta en fluidos moviéndose a velocidades relativamente bajas, y en el estudio de
flujos internos, se puede demostrar que la velocidad del fluido es máxima en el eje de la tubería y disminuye rápidamente hasta anularse en la pared de ésta. Si se incrementa el caudal de material, se alcanzará una velocidad en la que las láminas comienzan a presentar un movimiento fluctuante, inestable y brusco. Esto ocurre sobre el valor de una determinada velocidad de flujo crítica. A velocidades superiores que la crítica, el régimen es turbulento. En tal régimen hay un movimiento irregular e indeterminado de las partículas del fluido en direcciones transversales a la dirección principal del flujo; la distribución de velocidades en el régimen turbulento es más uniforme a través del diámetro de la tubería que en régimen laminar. Existen velocidades intermedias de flujo en las que no es claro el tipo de movimiento de las partículas de fluido, condición a la que se conoce como e stado de transición.
3.2.Ecuación de Bernoulli. Para determinar las perdidas energéticas que se pueden presentar en un fluido que fluye a lo largo de una tubería, se aplica el principio de conservación de la energía, conocida como ecuación de Bernoulli, la ecuación de continuidad y los principios y ecuaciones de resistencia de fluidos. La ecuación de Bernoulli para el movimiento de fluidos incompresibles en un t ubo es:
⁄ ⁄
Siendo la energía potencial de la partícula, la carga o cabeza de presión, donde simboliza el peso específico del fluido, es la carga de velocidad (altura dinámica) y representa la distancia vertical necesaria para que el fluido caiga libremente (sin considerar la fricción), representa la cabeza de pérdidas por fricción entre dos puntos y α es un factor de corrección que depende del flujo en el cual se esté trabajando:
α =2.0 para flujo laminar
α=1.05 para flujo turbulento (ocasionalmente se puede asumir α=1)
3.3.Número de Reynolds Reynolds definió que el criterio para la transición de flujo laminar a flujo turbulento en una tubería es el número de Reynolds, en que el parámetro de longitud característica se establece como el diámetro de la tubería. El número de Reynolds es una relación adimensional que integra variables de flujo y propiedades del fluido, de manera que permite la cuantificación de la turbulencia y la definición de un régimen de flujo para el estudio del comportamiento de las corrientes de fluido. Se define c omo:
donde D representa el diámetro de la tubería, v la velocidad media de flujo, ρ la densidad del fluido y μ la viscosidad del fluido. Se ha determinado que un número de Reynolds de aproximadamente 2300 indica
la inminencia de la transición entre flujo laminar y turbulento, más comúnmente se define régimen de flujo laminar a valores de Re menores de 2100, transición entre 2100 y 4000 y superiores a éste último, régimen de flujo turbulento.
3.4.Perdidas por fricción. Cuando un fluido circula por una tubería está sujeto a las pérdidas de energía ocasionadas por diversos factores como el rozamiento, la entrada y salida, un súbito ensanchamiento o contracción de la tubería, alguna obstrucción o un cambio en la dirección de la circulación. El conocimiento de los coeficientes de fricción son herramientas importantes de diseño permite determinar las mejores condiciones de operación, selección de materiales y diámetros de tubería, así como prever situaciones de desgaste y corrosión, con el fin de determinar el arreglo más efectivo que minimice los costos de operación. Se pueden tener:
Perdidas Mayores: Normalmente se consideran las pérdidas más importantes debidas al rozamiento y dependen de las condiciones físicas de la tubería (material, estado, longitud y diámetro), de las condiciones de proceso (caudal, velocidad, temperatura) y de la naturaleza del fluido (viscosidad y densidad)
Perdidas Menores: Pérdidas ocasionadas por cambios de diámetros o secciones, cambios en la dirección del flujo, presencia de válvulas y accesorios, e tc.
La ecuación general de la pérdida de presión, conocida como la fórmula de Darcy-Weisbach y que se expresa en metros de fluido, es una ecuación que se encontró a través de la experimentación y se basa en que la pérdida de cabeza debido a la fricción se puede expresar como una función de la velocidad y la longitud del tubo como se muestra a continuación:
donde f es el factor de fricción determinable experimentalmente, que en el caso más general, es función del número de Reynolds para el sistema de flujo y de la relación entre la rugosidad de la tubería y el diámetro de la misma ( ). r
Específicamente, en régimen de flujo laminar, el coeficiente de fricción puede derivarse directamente a partir de la expresión para el perfil de velocidad a lo largo de la tubería de sección circular, y f queda definido entonces bajo la ecuación (4).
En régimen de flujo turbulento el comportamiento del coeficiente de fricción ha intentado ser descrito a través de diferentes modelos empíricos. Así por ejemplo, una de las más conocidas es la relación de Colebrook y White, que combinaron diversas expresiones y propusieron la siguiente formula empírica:
√ √
Esta relación no presenta el coeficiente de fricción de forma explícita, por lo que debe recurrirse a un procedimiento iterativo para su resolución, comenzando por un valor inicial dado a partir de la aproximación realizada por Blasius que expresa el factor de fricción para tuberías lisas como:
⁄ En un sistema de tuberías típico el fluido debe pasar a través de diferentes accesorios como uniones, codos, ramificaciones, válvulas, etc. Estos elementos generan pérdidas de carga adicionales debido a los procesos de separación y mezcla de flujo que implican. Estas pérdidas se expresan en términos de un coeficiente de pérdida K L , que se encuentra tabulado para diversos accesorios en función del régimen de flujo que se esté manejando.
3.5.Diagrama de Moody.
La dependencia entre el factor de fricción y el número de Reynolds no puede derivarse a partir de un análisis teórico de las características del flujo, por lo que los resultados disponibles son fruto de investigaciones experimentales. En 1944, Lewis F. Moody (1880-1953) presentó un diagrama que relaciona las tres variables mencionadas: Re, ε/D con el factor de fricción de Darcy, f , que es usado ampliamente en la actualidad. Fue concebido originalmente para tuberías circulares pero puede emplearse en no-circulares si se emplea e l diámetro hidráulico como longitud caracteristica.
Figura 1. Diagrama de Moody
4. Equipos e instrumentos. El equipo trabajo durante la práctica de laboratorio cuenta con diferentes medidores de flujo, conectados de forma consecutiva, así el agua proveniente del tanque de almacenamiento, pasa sucesivamente a través de cada uno de ellos cuando se someten a ensayo. De esta forma la distribución del equipo es:
4.1. Bomba centrifuga 4.2. Rotámetro, debidamente calibrado. Cuenta con un manómetro conectado entre la entrada y salida del aparato. 4.3. Medidor de diámetro desconocido. Cuenta con una conexión para toma de presión situada a 1D antes del medidor y siete conexiones para toma de presión situadas a 0.125 D, 0.25 D, 0.5 D, 1 D, 1.5 D, 2 D y 8 D después del medidor. La letra D representa el diámetro interior de la tubería. 4.4. Medidor de orificio de diámetro conocido. Presenta una conexión para toma de presión situada a 1 D antes del orificio y dos después situadas a 1/3 D y 8 D. 4.5. Medidor Vénturi con conexiones de toma de presión a la entrada, en el cuello y a 8 D después del medidor. 4.6. Vertedera de dimensión intercambiable (1/4, 1/2, 3/4). 4.7. Medidor de ranura. 4.8. Tablero de manómetros. Diámetro de orificio conocido: 0.584 pulgadas. Diámetro de cuello del Vénturi: 0 .595 pulgadas. Diámetro interior de la tubería: 0.995 pulgadas.
5. Diagrama.
Figura 2. Pérdidas por Fricción
6. Procedimiento. 1- Para la tubería de prueba abrir la válvula de salida correspondiente junto con la del manómetro de mercurio. Las demás deben permanecer completamente cerradas. 2- Seleccionar el rotámetro con el cual se medirá el flujo. Abrir la válvula correspondiente. 3- Cerrar el circuito eléctrico para poner en funcionamiento la bomba centrifuga e inmediatamente comenzar a abrir en forma lenta la válvula de control de flujo. Seleccionar el flujo máximo obtenible cuidando que el nivel del mercurio en el m anómetro no sobrease la línea límite indicada en el tablero. 4- Tomar diez lecturas para cada tubería con flujos diferentes y uniformemente distribuidos, iniciando con el valor más alto y disminuyendo en forma gradual, para cada caso tomar los datos correspondientes en la tabla de datos. 5- Para cambiar de tubería, abrir las válvulas de la tubería que va a ensayarse y cerrar las de la tubería ensayada. Si se tiene en cuenta esta observación no es necesario apagar la bomba cuando se cambia de tubería. 6- Cuando se utilicen tuberías con válvulas de compuerta y globo, e stas deben estar completamente abiertas. 7- Cuando se termine al práctica, cerrar lentamente la válvula de control de flujo e inmediatamente interrumpir el circuito eléctrico.
7. Datos de la práctica. Ensayo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Lec. Rotámetro
82
99,5
108
117
126
135
144
152
161,5
170
P entrada (psi)
1
2,9
3,9
4,8
6
7,2
8,9
10,2
12
14
21
21,05
21,1
21,1
21,1
21
21
21
21
21
Temperatura (°C)
Tabla 1. Datos obtenidos de los ensayos en la tubería número dos.
Ensayo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Lec. Rotámetro
50,5
65
72
79
86
93
100
107
114
121
P entrada (psi)
0,9
3,8
5,5
7,6
9,8
12,5
15,5
19
22,9
26,9
21,2
22
21,8
21,8
21,8
21,7
21,8
21,7
21,5
21,5
Temperatura (°C)
Tabla 2. Datos obtenidos de los ensayos en la t ubería número tres.
Ensayo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Lec. Rotámetro
60
76
84
92
99
107
115
123
131
139
P entrada (psi)
1
3
4,7
6,1
8
10,2
12,9
15,5
18,1
21,1
22,2
22,1
22,1
22
22,1
22,1
22,1
22,8
21,1
21,1
Temperatura (°C)
Tabla 3. Datos obtenidos de los ensayos en la tubería número cuatro.
Ensayo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Lec. Rotámetro
76
94
104
113
122
132
141
150
160
169
P entrada (psi)
1
3
4
5
5,2
8,1
9,8
11,2
14,7
15,5
23
23
22,5
22,5
22,5
23
22,5
22,5
23
22
Temperatura (°C)
Tabla 4. Datos obtenidos de los ensayos en la tubería número seis.
Ensayo
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Lec. Rotámetro
60
66
76
87
98
108
119
129
140
P entrada (psi)
0,2
1,5
3
4,8
7,2
10
13
16,5
20,5
Temperatura (°C)
23
23
23
23
23
23
23
22,5
22,7
Tabla 5. Datos obtenidos de los ensayos en la tubería número ocho.
8. Muestra de cálculo. Para la experimentación realizada y el tratamiento de datos consignados, es necesaria la información adicional a continuación: Tubería No. 2 3 4 6 8
Tipo de accesorio Lisa sin accesorios Codos en U Codos en U Válvulas de Compuerta T como codo
Cantidad 8 32 5 16
Longitud (m) 4,23 21,6 9,1 4,02 6,46
Tabla 6. Características de las tuberías empleadas
8.1 Consulta de las propiedades físicas del agua Inicialmente, para realizar los cálculos es necesario identificar las propiedades físicas del agua empleada en los 10 ensayos realizados para cada tubería, según la temperatura registrada. Se consultan la densidad y la viscosidad para el agua, consignadas en las tablas a continuación: Ensayo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Temperatura (°C)
21
21,05
21,1
21,1
21,1
21
21
21
21
21
997,99
997,99
997,97
997,97
997,97
997,99
997,99
997,99
997,99
997,99
3
Densidad (kg/m ) Viscosidad (kg/m s)
9,79E-04 9,79E-04 9,79E-04 9,79E-04 9,79E-04 9,79E-04 9,79E-04 9,79E-04 9,79E-04
Tabla 7.1 Propiedades físicas del agua para los ensayos en la tubería número dos.
9,79E04
Ensayo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Temperatura (°C)
21,2
22
21,8
21,8
21,8
21,7
21,8
21,7
21,5
21,5
997,95
997,77
997,82
997,82
997,82
997,84
997,82
997,84
997,88
997,88
9,67E04
9,67E-04
3
Densidad (kg/m ) Viscosidad (kg/m s)
9,79E9,55E9,55E9,55E9,55E9,55E9,55E9,55E04 04 04 04 04 04 04 04 Tabla 7.2 Propiedades físicas del agua para los ensayos en la tubería número tres.
Ensayo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Temperatura (°C)
22,2
22,1
22,1
22
22,1
22,1
22,1
22,8
21,1
21,1
997,72
997,75
997,75
997,77
997,75
997,75
997,75
997,59
997,97
997,97
9,79E04
9,79E-04
3
Densidad (kg/m ) Viscosidad (kg/m s)
9,55E9,55E9,55E9,55E9,55E9,55E9,55E9,33E04 04 04 04 04 04 04 04 Tabla 7.3 Propiedades físicas del agua para los ensayos en la tubería número cuatro.
Ensayo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Temperatura (°C)
23
23
22,5
22,5
22,5
23
22,5
22,5
23
22
997,54
997,54
997,65
997,65
997,65
997,54
997,65
997,65
997,54
997,77
9,33E04
9,55E-04
3
Densidad (kg/m ) Viscosidad (kg/m s)
9,33E9,33E9,44E9,44E9,44E9,33E9,44E9,44E04 04 04 04 04 04 04 04 Tabla 7.4 Propiedades físicas del agua para los ensayos en la tubería número seis.
Ensayo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Temperatura (°C)
23
23
23
23
23
23
23
22,5
22,7
997,54
997,54
997,54
997,54
997,54
997,54
997,54
997,66
997,61
3
Densidad (kg/m ) Viscosidad (kg/m s)
9,33E-04 9,33E-04 9,33E-04 9,33E-04 9,33E-04 9,33E-04 9,33E-04 9,44E-04 9,33E-04 Tabla 7.5 Propiedades físicas del agua para los ensayos en la tubería número diez.
8.1 Determinación del caudal y la velocidad A continuación, con ayuda de los valores reportados en las lecturas del rotámetro para cada ensayo, y mediante la gráfica A-1 correspondiente a la curva de calibración del rotámetro #11333 (Manual de 3 prácticas de Operaciones Unitarias), se reportan los valores de caudal en m /s. Posteriormente, con el caudal reportado se calcula la velocidad dividiendo este valor entre el área de la tubería de la forma:
Donde el área de la tubería está dada por:
Siendo D el diámetro de la tubería, equivalente para todas las tuberías empleadas y equivalente a 0,527 pulgadas o 0,0134 metros. Con éste diámetro también se realiza el cálculo del número de Reynolds como se muestra en la ecuación (2) de la sección 3.3, y se consignan los resultados obtenidos en la tabla a continuación: Tubería 2 Ensayo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Q(l/mi)
13,8
17
20,7
23,7
26
28,2
30,9
34
37
39,9
Q(m /s)
2,30E-04
2,83E-04
3,45E-04
3,95E-04
4,33E-04
4,70E-04
5,15E-04
5,67E-04
6,17E-04
6,65E-04
v(m/s)
1,63
2,01
2,45
2,81
3,08
3,34
3,66
4,03
4,38
4,73
3
Nre
2,23E+04 2,75E+04 3,35E+04 3,83E+04 4,20E+04 4,56E+04 4,99E+04 5,49E+04 5,98E+04 6,45E+04 Tubería 3
Ensayo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Q(l/mi)
6,2
9,8
11
12,9
14,8
16,5
18,7
20,5
22,1
24,2
Q(m /s)
1,03E-04
1,63E-04
1,83E-04
2,15E-04
2,47E-04
2,75E-04
3,12E-04
3,42E-04
3,68E-04
4,03E-04
v(m/s)
0,734
1,161
1,303
1,528
1 ,753
1,954
2, 215
2,428
2, 617
2,866
3
Nre
1,00E+04 1,62E+04 1,82E+04 2,14E+04 2,45E+04 2,73E+04 3,10E+04 3,40E+04 3,62E+04 3,96E+04 Tubería 4
Ensayo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Q(l/mi)
8,3
12,2
14,5
16,4
18,5
20,5
22,6
24,3
27,3
29,9
Q(m /s)
1,38E-04
2,03E-04
2,42E-04
2,73E-04
3,08E-04
3,42E-04
3,77E-04
4,05E-04
4,55E-04
4,98E-04
v(m/s)
0,983
1,445
1,717
1,942
2 ,191
2,428
2, 677
2,878
3, 233
3,541
3
Nre
1,37E+04 2,02E+04 2,40E+04 2,72E+04 3,06E+04 3,40E+04 3,74E+04 4,12E+04 4,41E+04 4,83E+04 Tubería 6
Ensayo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Q(l/mi)
12,2
17
19,9
22
24,3
27,8
30,2
33,1
36,4
39,9
Q(m /s)
2,03E-04
2,83E-04
3,32E-04
3,67E-04
4,05E-04
4,63E-04
5,03E-04
5,52E-04
6,07E-04
6,65E-04
v(m/s)
1,44
2,01
2,36
2,61
2,88
3,29
3,58
3,92
4,31
4,73
3
Nre
2,07E+04 2,88E+04 3,33E+04 3,69E+04 4,07E+04 4,71E+04 5,06E+04 5,55E+04 6,17E+04 6,61E+04 Tubería 8
Ensayo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-
Q(l/mi)
8,3
9,8
12,2
15
18,4
20,7
24
26,7
30
-
1,63E-04
2,03E-04
2,50E-04
3,07E-04
3,45E-04
4,00E-04
4,45E-04
5,00E-04
-
1,16
1,44
1,78
2,18
2,45
2,84
3,16
3,55
-
3
Q(m /s) 1,38E-04 v(m/s) Nre
0,98
1,41E+04 1,66E+04 2,07E+04 2,54E+04 3,12E+04 3,51E+04 4,07E+04 4,47E+04 5,09E+04 Tabla 8 Caudales, velocidades y número de Reynolds para cada tubería en los 10 ensayos.
-
8.2 Pérdida de carga total Suponiendo que la altura y la velocidad entre la entrada y la salida de la tubería, no cambian, se calcula la pérdida de carga total en J/kg, según la ecuación:
3
Siendo ∆P la presión del manómetro en pascales, y ρ la densidad en kg/m . Obteniendo los datos de la tabla 9. Tubería 2 Ensayo
1
2
3
4
5
6
P entrada (Pa) 6894,7573 19994,796 26889,55 3 33094,835 413 68,544 49642,252 Htotal Nre
7 61363,34
8
9
10
70326,524 82737,08 7 96526,602
6,9086298 20,035026
26,9442 5
33,162154 41,452693 49,742135 61,486805 70,468024 82,903558 96,720817
2,23E+04
3,35E+04
3,83E+04
2,75E+04
4,20E+04
4,56E+04
4,99E+04
5,49E+04
5,98E+04
6,45E+04
6
7
8
9
10
Tubería 3 Ensayo
1
2
3
4
5
P entrada (Pa) 6205,2816 26200,078 37921,165 52400,155 67568,621 86184,466 106868,74 131000,39 157889,94 185468,97 Htotal
6,2180
26,2586
38,0042
52,5149
67, 7166
86,3713
107,1028
131,2844
158,2251
185,8626
Nre
1,00E+04
1,62E+04
1,82E+04
2,14E+04
2,45E+04
2,73E+04
3,10E+04
3,40E+04
3,62E+04
3,96E+04
6
7
8
9
10
Tubería 4 Ensayo
1
2
3
4
5
P entrada (Pa) 6894,7573 20684,272 32405,359 42058,019 55158,058 70326,524 88942,369 106868,74 124795,11 145479,38 Htotal
6,91E+00
2,07E+01
3,25E+01
4,22E+01
5,53E+01
7,05E+01
8,91E+01
1,07E+02
1,25E+02
1,46E+02
Nre
1,37E+04
2,02E+04
2,40E+04
2,72E+04
3,06E+04
3,40E+04
3,74E+04
4,12E+04
4,41E+04
4,83E+04
6
7
8
9
10
Tubería 6 Ensayo
1
2
3
4
5
P entrada (Pa) 6894,7573 20684,272 27579,029 34473,786 35852,738 55847,534 67568,621 77221,282 101352,93 106868,74 Htotal
6,91E+00
2,07E+01
2,76E+01
3,46E+01
3,59E+01
5,60E+01
6,77E+01
7,74E+01
1,02E+02
1,07E+02
Nre
2,07E+04
2,88E+04
3,33E+04
3,69E+04
4,07E+04
4,71E+04
5,06E+04
5,55E+04
6,17E+04
6,61E+04
6
7
8
9
Tubería 8 Ensayo
1
2
3
4
5
P entrada (Pa) 1378,9515 10342,136 20684,27 2 33094,835 496 42,252 68947,573 8 9631,845
113763,5
141342,52
Htotal
1,3824
10,3677
20,7353
33,1765
49,7648
69,1177
89,8531
114,0309
141,6814
Nre
1,41E+04
1,66E+04
2,07E+04
2,54E+04
3,12E+04
3,51E+04
4,07E+04
4,47E+04
5,09E+04
Tabla 9 Pérdidas de carga total para cada tubería en los 10 ensayos.
Con los datos de la tabla 9 se construye la gráfica a continuación:
Tubería 2
Tubería 3
Tubería 6
Tubería 4
Tubería 8
200.0000 180.0000 160.0000 ) a 140.0000 P ( l a t o 120.0000 t a g r a 100.0000 c e d a 80.0000 d i d r e 60.0000 P
40.0000 20.0000 0.0000 1.000E+04
1.000E+05
No. Reynolds Gráfica 1 pérdidas de carga totales para cada tubería
8.3 Perdidas por fricción por unidad de longitud y cálculo del factor de Fanning Las pérdidas por unidad de longitud para la tubería sin accesorios, correspondiente a la tubería 2, equivalen a las pérdidas de carga totales sobre la longitud de la tubería de la forma:
Las cuales se calculan para cada uno de los ensayos y con ayuda de la tabla 6, en donde se consigna las longitudes de cada tubería. Para la tubería 2, se obtienen los resultados a continuación: Ensayo Hf/L (N/kg) Nre
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1,63
4,74
6,37
7,84
9,80
11,76
14,54
16,66
19,60
22,87
2,23E+04 2,75E+04 3,35E+04 3,83E+04 4,20E+04 4,56E+04 4,99E+04 5,49E+04 5,98E+04 6,45E+04 Tabla 10 Pérdidas por fricción por unidad de longitud para la tubería 2.
Con los cuales se obtiene la gráfica: 25.00
20.00 n o i c c i 15.00 r f r o p s a d i 10.00 d r e P
5.00
0.00 1.000E+04
1.000E+05
No. Reynolds Gráfica 2 pérdidas por unidad de longitud para la tubería 2.
Para esta tubería no fue necesario el cálculo del factor de fanning, pero para las tuberías con accesorio si es necesario debido a que el cálculo de las perdidas por unidad de longitud ahora es mediante una ecuación similar a la ecuación (3) de la sec ción 3.4, de la forma:
De la cual se puede despejar el factor de fanning para la tubería lisa y se obtiene: Ensayo
1
2
3
4
5
6
7
f
4,09E-03
7,82E-03
7,09E-03
6,66E-03
6,92E-03
7,06E-03
Nre
2,23E+04 2,75E+04 3,35E+04 3,83E+04 4,20E+04 4,56E+04 4,99E+04 5,49E+04 5,98E+04 6,45E+04 Tabla 11 Factor de Fanning para la tubería sin accesorios
7,26E-03
8 6,88E-03
9 6,83E-03
10 6,85E-03
Con la información para cada ensayo se elabora la gráfica del factor de Fanning en función del número de Reynolds. Este resultado se puede comparar con la literatura y observar el resultado en la gráfica a continuación:
9.00E-03 8.00E-03 7.00E-03 6.00E-03
g n i n n a f r o t c a F
5.00E-03 4.00E-03 3.00E-03 2.00E-03 1.00E-03 0.00E+00 1.000E+04
1.000E+05
No. Reynolds Grafica 3 Falta la comparación con la literatura
Para las demás tuberías, es necesario el cálculo de pérdidas por accesorios. Este se inicia con el cálculo de perdidas según la ecuación (8), que con ayuda de la ecuación (5) de la sección 3.4, por medio de un proceso iterativo, permite obtener el factor de Fanning, para cada ensayo, consignados en la tabla 12 . Para estas iteraciones fue necesario empezar por un valor inicial del factor f correspondiente al valor definido por la ecuación (6), que se emplea y cambia hasta lograr la convergencia a un valor. También es necesario el valor de la rugosidad de la tubería, por tratarse de cobre esta rugosidad Є corresponde a 0,0015 mm. Tubería 3 Ensayo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
f
0,0310
0,0275
0,0267
0,0257
0,0249
0,0243
0,0236
0,0231
0,0228
0,0224
Nre
1,00E+04
1,62E+04
1,82E+04
2,14E+04
2,45E+04
2,73E+04
3,10E+04
3,40E+04
3,62E+04
3,96E+04
6
7
8
9
10
0,021859
0, 0214429
Tubería 4 Ensayo
1
2
f
0,0286319
0,026064
Nre
1,37E+04
2,02E+04
3
4
5
0, 0250272 0,0243273 0,0236727 0,0231372 0,0226468 0,0221825 2,40E+04
2,72E+04
3,06E+04
3,40E+04
3,74E+04
4,12E+04
4,41E+04
4,83E+04
Tubería 6 Ensayo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
f
2,59E-02
2,40E-02
2,32E-02
2,27E-02
2,22E-02
2,16E-02
2,12E-02
2,08E-02
2,04E-02
2,01E-02
Nre
2,07E+04
2,88E+04
3,33E+04
3,69E+04
4,07E+04
4,71E+04
5,06E+04
5,55E+04
6,17E+04
6,61E+04
Tubería 8 Ensayo
1
f
0,028467
Nre
1,41E+04
2
3
4
5
6
7
8
9
0,0273238 0,0259215 0,0246994 0,0235791 0,0229703 0,0222421 0,0217947 0,0212151 1,66E+04
2,07E+04 2,54E+04 3,12E+04 3,51E+04 4,07E+04 Tabla 12 Factor de Fanning para las tuberías con accesorios
4,47E+04
5,09E+04
Con los factores definidos, siendo posible el cálculo de las perdidas por unidad longitud, se propone la siguiente ecuación según el Manual de Operaciones Unitarias:
() También es posible el cálculo del número de diámetros a que equivale cada accesorio de la forma:
( ) En donde n equivale al número de acceso rios. Tubería 3 Ensayo L/D Nre
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-178,48531 44,087771 52,142349 54,437341 55,078637 57,970502 57,575382 59,951634 63,050502 63,209233 1,00E+04
1,62E+04
1,82E+04
2,14E+04
2,45E+04
2,73E+04
3,10E+04
3,40E+04
3,62E+04
3,96E+04
6
7
8
9
10
Tubería 4 Ensayo L/D Nre
1
2
3
4
5
-17,341676 5,8946015 6,8190594 7,1212789 7,5470855 8,0224328 8,5332742 9,0598011 8,5006798 8,4710644 1,37E+04
2,02E+04
2,40E+04
2,72E+04
3,06E+04
3,40E+04
3,74E+04
4,12E+04
4,41E+04
4,83E+04
6
7
8
9
10
Tubería 6 Ensayo L/D Nre
1
2
3
4
5
-47,291321 20,964005 21,083903 22,068037 19,189417 23,641606 24,617946 23,866236 26,510777 23,849095 2,07E+04
2,88E+04
3,33E+04
3,69E+04
4,07E+04
4,71E+04
5,06E+04
5,55E+04
6,17E+04
6
7
8
9
Tubería 8 Ensayo L/D Nre
1
2
3
4
5
-28,592085 8,6812843 11,858738 13,190541 13,781704 15,541718 15,524126 16,252487 16,532335 1,41E+04
1,66E+04
2,07E+04
2,54E+04
3,12E+04
3,51E+04
4,07E+04
Tabla 13 Diámetros equivalentes para los accesorios de las tuberías.
Con esta información se puede construir la siguiente gráfica
4,47E+04
5,09E+04
6,61E+04
tub 3
tub 4
tub 6
tub 8
100
50
0
D / L
-50
-100
-150
-200 0.00E+00
1.00E+04
2.00E+04
3.00E+04
4.00E+04
5.00E+04
6.00E+04
7.00E+04
No. Reynolds Gráfica 4 diámetros equivalentes para cada tubería
9. Preguntas propuestas. 9.1 ¿A qué hacen referencia las pérdidas de carga en una tubería? Las pérdidas de carga son aquellas pérdidas de presión que sufren los fluidos en su circulación a través de tuberías y conductos. Son debidas en su mayoría al rozamiento de los fluidos con las paredes de las tuberías o conductos y a los rozamientos entre las distintas capas del fluido. Se distinguen dos tipos de pérdidas de carga: las lineales, que son aquellas producidas a lo largo de toda la tubería, y las llamadas pérdidas de carga singulares, que son aquellas producidas por los equipos y accesorios.
9.2. ¿Qué factores son determinantes en la caída de presión que experimenta un fluido incompresible en una teoría? Las pérdidas de cara dependen de las características del fluido, de la tubería y del tipo de derrame que se establezca. El tipo de fluido se caracteriza por propiedades como la densidad y la viscosidad; la tubería de caracteriza por su sección (diámetro interno) y el material del que está hecha (rugosidad interior). El derrame del fluido, es decir la condición a la que fluye, está caracterizado por parámetros como la velocidad que a su vez determina el número de Reynols. La pérdida de carga continua a lo largo de una tubería es directamente proporcional a la velocidad con la que se mueve el líquido y a la longitud del tramo de la tubería que se está considerando, e inversamente proporcional a su diámetro.
9.3. ¿Cuáles son los principales accesorios que se encuentran en las tuberías? Los principales accesorios que se encuentran en las tuberías son las válvulas, entre las que son comunes las de compuerta, las de globo, las de bola, las de mariposa y las de check o de retención. Las bridas, que
son las conexiones de tuberías con equipos como bombas, intercambiadores de calor, calderas, tanques y accesorios como codos, válvulas y otras tuberías que tienen como fin agregar un elemento de mantenimiento. Los codos, cuya función es cambiar la dirección del flujo de la línea en una determinada cantidad de grados y las tees, que aparte de cambiar la dirección del flujo, tienen como objetivo efectuar bifurcaciones o divisiones en las líneas de la tubería.
9.4. ¿Qué ocasiona las pérdidas por fricción de los accesorios? Los elementos como válvulas, codos, ensanchamientos, contracciones, entradas, salidas, curvas y otras piezas de conexión provocan una restricción al flujo, que se puede manifestar como un cambio en la dirección o velocidad del mismo, ocasionando una turbulencia local en el mismo que genera pérdidas adicionales por fricción o pérdida de forma. El coeficiente de pérdida por fricción depende de la geometría propia de cada accesorio y de la velocidad a la que se mueva el fluido por el mismo.
9.5. ¿Por qué es importante conocer el valor de la rugosidad de la tubería con la que se desee trabajar? En el interior de los tubos comerciales existen protuberancias o irregularidades de diferentes formas y tamaños cuyo valor medio se conoce como rugosidad absoluta, y que se define como la variación media del radio interno de la tubería. Un mismo valor de rugosidad absoluta puede ser importante en tubos de diámetro pequeño y ser insignificante en tubos de diámetro grande. Es por eso que para caracterizar un tubo por su rugosidad resulta adecuado utilizar la rugosidad relativa, que se define como el cociente entre la rugosidad absoluta (dada por el fabricante de la t ubería) y el diámetro de l misma.
10. Conclusiones.
La perdida de carga total, relacionada a la perdida de energía inherente al flujo, en este caso de agua en la tubería, es mayor para la tubería 3 correspondiente a la tubería más larga y con 8 accesorios en U. Por ser la de mayor longitud, tiene sentido que esta presente la mayor perdida de carga. La pérdida de carga total es menor para las tuberías 2 y 6 correspondientes a la tubería lisa 2 y a la tubería 6 correspondiente a la tubería de menor longitud y menor cantidad de accesorios. La pérdida de carga total esta más fuertemente relacionada a la longitud de la tubería y no en gran medida al número de accesorios. De ser así, la tubería con mayores cargas debería ser la tubería 4. Se notan 3 tendencias principales en la gráfica, en donde las primeras 2 dispersiones de datos corresponde a las tuberías de entre 4 a 5 m aprox. Consiguientemente a las tuberías de longitudes de 6 a 9 metros aproximadamente y finalmente mas separada la gráfica para los 21 metros de longitud Para la tubería lisa o sin accesorios, el factor de fanning presenta una variación respecto al número de Reynolds comparado con la literatura (Figura 1), sin tendencia clara por la presencia de valores aislados. Podría decirse que esto se debe a que la tubería presente imperfecciones por el uso continuo. Aparentemente se tie nde a rondar por los valores de 7 y 6 E-3 para el factor. Para las tuberías con accesorios, la equivalencia en longitud de tubería recta y la relación L/D tiende a ser lineal con ciertos picos o leves aumentos.
11. Bibliografía. [1] Density of water vs. temperature, www2.volstate.edu/CHEM/Density_of_Water.htm [2] Viscosidad del agua a distintas temperaturas, www.thermexcel.com/english/tables/eau_atm.htm [3] Operaciones unitarias, Manual de prácticas. Gooding Garavito Néstor. Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniería, Departamento de Ingenier ía Química. 2009.
