ESCUELA PROFESIONAL DE Ingeniería de Sistemas
Conservación de Energía. Wilson Vargas Calla Julio Condori Mamani 135 II
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
163201
I.- INTRODUCCIÓN En una sesión anterior se demostró que, para deslizar un cuerpo a velocidad constante sobre una superficie rugosa horizontal, es preciso que un agente externo realice trabajo, pero en este caso no habiéndose modificado ni la energía potencial ni la energía cinética, el trabajo se ha convertido en calor; esto ocurre debido a que las fuerzas tales como la gravitatoria ó la fuerza ejercida por un resorte, en las cuales el trabajo es recuperable, se consideran conservativas, bajo esta consideración, únicamente cuando todas las fuerzas son conservativas se mantiene la energía mecánica del sistema solamente cuando se realiza trabajo contra fuerzas conservativas se produce un incremento en la energía mecánica.
II.- OBJETIVOS:
Estudiar la conservación de la energía mecánica (suma de la energía cinética mas energía potencial) en un sistema simple. Demostrar que para el sistema masa-resorte, la energía mecánica se conserva. Demostrar que el teorema de conservación de la energía mecánica es valido también para sistemas sometidos a un campo exterior constante.
III.- FUNDAMENTO TEORICO 3.1. Fuerzas conservativas y no conservativas Se llama fuerzas conservativas aquellas para las cuales el trabajo realizado por las fuerzas para mover un cuerpo entre dos puntos por cualquier trayectoria arbitraria, no depende de la trayectoria que une los puntos. Las fuerzas que dependen de la posición son conservativas, por ejemplo: la gravitacional, elástica, electromagnética, etc. Supongamos que una partícula se mueve, por la acción de una fuerza, desde una posición inicial P hasta otra posición final Q, por trayectorias arbitrarias 1 y 2, como se ve en la figura (63). Si la fuerza es conservativa, entonces el trabajo para mover la partícula desde P a Q sólo depende de las coordenadas inicial y final de la partícula, esto es:
WPQpor trayectoria 1 = WQPpor trayectoria 2
Figura (63). Diferentes trayectorias para desplazar la partícula.
Si ahora, la partícula se mueve desde P hasta Q por la trayectoria 1 y luego regresa desde Q hasta P por la trayectoria 2, figura (63), se observa que en el regreso, (por trayectoria 2)= (por trayectoria 2), entonces:
− WQPpor trayectoria 1 = −WPQpor trayectoria 2 WQPpor trayectoria 1 +WPQpor trayectoria 2 = 0
Entonces, si la partícula regresa a su posición inicial, el trabajo realizado por una fuerza conservativa en una trayectoria cerrada es cero. Por el contrario, las fuerzas no conservativas o fuerzas disipadas son aquellas para las cuales el trabajo realizado por las fuerzas para mover una partícula entre dos puntos, depende de la trayectoria que realice
para unir los puntos. Para las fuerzas no conservativas se tiene que, (por trayectoria 1) (por trayectoria 2). Las fuerzas de roce que siempre se oponen al desplazamiento, son no conservativas o disiparías, el trabajo de estas fuerzas es negativo y le hacen perder energía al sistema.
≠
3.2. Energía Potencial El trabajo realizado por una fuerza conservativa es independiente de la trayectoria y dela rapidez con la que se mueve la partícula. En este caso el trabajo es sólo función de las coordenadas, por lo que se puede asociar con una variación de energía función de la posición, similar al caso de la energía cinética que es función de la velocidad. Las fuerzas que son función de la posición generan energía de posición, a la que se llama energía potencial. EI trabajo realizado por la fuerza se almacena como energía potencial en el objeto en movimiento.
EP
Se define la energía potencial , a aquella que puede obtenerse en virtud de la posición del cuerpo, tal que el trabajo realizado por la fuerza conservativa entre dos posiciones, es igual a la disminución de la energía potencial, esto es, el trabajo realizado por una fuerza conservativa es igual al valor negativo del cambio de energía potencial asociada con la fuerza:
W = ∫ = −∆ = −
………... (110)
Se puede elegir una posición de referencia inicial y medir las diferencias de energía potencial respecto a ese punto y definir una función energía potencial en cualquier posición r como:
= − ∫ +
…………….. (111)
El valor de generalmente no se conoce, por lo que se elige una posición arbitraria, donde por convención se le asigna el valor cero a la energía potencial inicial, , ya que por su definición, solo tiene significado físico el cambio de energía potencial. Esta posición arbitraria se llama nivel de referencia y puede ser cualquiera, generalmente se toma como nivel de referencia la superficie de la tierra o cualquier otra posición conveniente, pero una vez que se ha elegido no debe cambiarse. Co esta elección, se define la energía potencial en una posición r como:
= 0
= − ∫ ……………… 3.3 Energía potencial de la fuerza peso
(112)
si se calcula el trabajo y la energía potencial para una partícula que se deja caer libremente desde una posición inicial ya que otra posición final Yf figura (64). La fuerza que produce el movimiento de la partícula es la gravitacional, que para ciada libre es de peso P =mg entonces el trabajo es:
= + ………113
= − Figura (64) caída libre de un cuerpo. Esto demuestra que la fuerza gravitacional es conservativa, ya que el trabajo realizado por esa fuerza depende solo de las posiciones inicial y final de la partícula. La variación de energía potencial de la partícula es:
∆ = − = −( − ) = − ……..114 Como las posiciones inicial y final son arbitrarias, se define la energía potencial de la fuerza gravitacional, o simplemente energía potencial gravitacional valida en las condiciones de caída libre, por la expresión:
= …….115 Si consideramos la variación de la altura y respecto a una posición referencial y la ecuación (115) se convierte en:
= − …….116 3.3.
Energía potencial de la fuerza elástica
Otra fuerza conservativa es la que ejerce un resorte deformado sobre un cuerpo fijo a él, si el resorte se coloca en posición vertical. El trabajo realizado por la fuerza elástica del resorte sobre el cuerpo será.
= ∫− = − = ∆ = − Donde: K: es una constante de elasticidad del resorte definiremos la energía potencial elástica Epe almacenada en nuestro resorte como:
= 12 ……..117 La energía potencial elástica es cero cuando el resorte no está deformado, es máxima cuando alcanza su deformación y respecto a una posición referencial . Si consideramos la deformación y respecto a una posición referencial la ecuación (117), se convierte en:
= 12 − ………118 3.4.
Energía del sistema masa-resorte.
El sistema está conformado por un resorte de constante elástica K el cual sostiene un bloque de masa conocida m; sin la masa, el resorte permanece en su elongación natural h, tal como se muestra en la figura(365a). Si se coloca la masa m, el sistema está constituido y al estar colocado en posición vertical y estar sometido a la acción de la aceleración de la gravedad alcanza una posición de equilibrio tal como se muestra en la Figura (65) sistema masa-resorte La energía cinética del sistema, esta dad como sabemos por la expresión para
= 12 ……..119
:
Finalmente, la energía total E del sistema será la suma de las energías potencial gravitatoria, elástica y cinética, es decir:
E = EP + EP + E ……..120 3.5.
Conservación de la energía mecánica
La ley de la conservación de la energía mecánica establece que la energía mecánica total de un sistema permanece constante si las únicas fuerzas que realizan trabajo sobre el sistema son conservativas. Cuando una cantidad física no cambia, decimos que se conserva. Decir que la energía se mantiene constante significa que la
cantidad total de energía de un sistema natural no cambia, no se puede crear ni destruir energía, solo se puede convertir de una forma a otra. Es una de las leyes fundamentales de la física, deducida a partir de una de las leyes fundamentales de la mecánica, la segunda ley de newton. Si las fuerzas presentes en un sistema mecánico no son conservativas como ocurre en los sistemas en los sistemas reales, la energía aparentemente no s e conserva, porque se transforma en otro tipo de energía. Por ejemplo, la fuerza de roce se dice que es disiparía porque disipa energía, que se transforma en calor en la superficie de contacto entre los cuerpos. En efecto. Se puede s aplicar el teorema del trabajo y la energía tomando en cuenta la existencia de las fuerzas no conservativas y Wc el trabajo de todas las fuerzas conservativas, entonces:
= ⇒ = ……………….121
Como
= −∆, entonces:
Es decir, el trabajo realizado por todas las fuerzas nos conservativas es igual al cambio de energía mecánica total del sistema.
= ∆ + ∆ = − +( − ) = + − ( + ) = + Cuando una partícula se mueve por la acción de una fuerza conservativa, por el teorema del trabajo y la energía se tienes que el trabajo realizado por la fuerza es igual a la variación de energía cinética de la partícula:
= ∆ …. ..122 pero como la fuerza es conservativa, entonces W = Ep, donde Ep puede ser la energía potencial gravitacional, elástica o cualquier otra forma de energía potencial mecánica. Igualando ambas expresiones del trabajo se obtiene:
∆ = −∆ → ∆ + ∆ = 0 → ∆ + = 0………123 Esta ecuación representa la ley de conservación de la energía mecánica, que se puede escribir también de la siguiente forma:
+ = + …….124 se puede definir la energía mecánica total como la suma de la energía cinética y la energía potencial:
= + ………125 Entonces la conservación de la energía se escribe como:
= →= ……..126 IV.- EQUIPOS Y MATERIALES
Computadora personal Software Data Studio instalado Interface Science Workshop 750 Sensor de movimiento Conjunto de pesas, balanza y soporte universal. Regla metálica ( Resorte de constante elástica K conocida. (K=3.6Nm)
= ±0.05
V.PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADES Procedimiento para configuración de equipos y accesorios a) Verificar la conexión e instalación de la interface. b) Ingresar al software data studio y seleccionar la actividad crear experimento. c) Seleccionar el sensor de movimiento de la lista de sensores y efectuar la conexión usando los cables para transmisión de datos de acuerdo a lo indicado por data studio. d) Efectué la calibración correspondiente, elija para el sensor de movimiento una frecuencia de disparo igual a 30(registros por segundo). e) Genere un gráfico para cada uno de los siguientes parámetros (velocidad y posición) medidos por el sensor de noviecito. f) Selecciones un resorte de longitud adecuada y constante elástica k conocida y una masa (pesada previamente), luego colóquela en la porta pesas de modo que el sistema permita oscilaciones en una solo dirección.
Figura (66) montaje y configuración de equipos y sensores para primera actividad.
VI.-EVALUACION DE RESULTADOS Punto A:
No existe
Punto B: de la ecuación (10) con Val(máx.) para 1
:
Para 2: Para 3: Para 4: Para 5: a) calcule
Punto A:
= 0.50.62 = 0.0961 = 0.50.69 = 0.119 = 0.50.59 = 0.087 = 0.50.57 = 0.0812 = 0.50.62 = 0.0961
No existe
Punto B:
= 50.0425 = 0,0045 = 50.0425 = 0,0045 = 50.0425 = 0,0045 = 50.0425 = 0,0045 = 50.0425 = 0,0045
Para 1: Para 2: Para 3: Para 4: Para 5:
b) calcule
Punto A: Para 1: Para 2: Para 3: Para 4: Para 5:
= 0.59.70.254 = 1.2319 = 0.59.70.254 = 1.2319 = 0.59.70.254 = 1.2319 = 0.59.70.254 = 1.2319 = 0.59.70.254
= 1.2319 Punto B: No existe. c) Registre sus datos en la tabla (01) y la Tabla (02), correspondientemente. Tabla 01; Datos de Condiciones iniciales.
Evento1 Masa (kg)
Evento1 Elongación natural(m) Elongación equilibrio(m)
0.5
Constante(K) 5N/m
0.0512
de 0.1389
Tabla (02), datos evaluados
Prueba Amplitud (m) 0.0425 1 0.0425 2 0.0425 3 0.0425 4 0.0425 5
Val(Max)
Posición (m) Val (media)
0.203 0.201 0.203 0.196 0.199
0.1595 0.318 0.1595 0.156 0.157
Val(Min) 0.116 0.117 0.116 0.116 0.115
Otras variables 0.67 0.59 0.64 0.62 0.66
0.62 0.69 0.59 0.57 0.62
VI.- CUESTIONARIO 1. Del análisis realizado sobre las gráficas obtenidas, ¿Diría usted que se ha conservado la energía mecánica, durante el experimento? La energía mecánica se conserva, pero la variación calculo- experimento, demuestra una lectura muy mínima pero siempre considerable para mayores estudios.
2. ¿Cuál es la velocidad máxima que se observa en el sistema masa-resorte? Haciendo uso del software y los sensores de movimiento obtuvimos y podemos visualizar la velocidad máxima la cual es 0.69m/s
3. ¿Cuál es la energía total del sistema?, ¿Es constante en el tiempo?, explique sus respuestas. para 1: En A: Para 2:
E = E → E = 1.2319 ; o
E = E + E en B: E = 22.9 7+ 0.81 + 0.3 3 = .
E = E → E = 1.2319; E = E → E = 1.2319; E = E → E = 1.2319;
En A: Para 3: En A: Para 4: En A:
E = 145.79+0.71+0.39 = . o en B:E = 59.64 +0.6 1+ 0.4 2 = . o en B: E = 425.28+0.58+0.45 = . o en B:
4. ¿El sistema estudiado es cerrado? El sistema no es cerrado por que intervienen varios factores del medio ambiente de menor coeficiente que no alteran mucho el experimento pero están presentes, ejemplo: la densidad del aire. La presión atmosférica, el lugar donde se realizo, la aceleración de la gravedad .la temperatura, etc.
5. Diga cuales son los valores máximos y mínimos para la energía potencial y cinética. Nº Valores A máx. 425.28 B 0.61 A 0.45 B Valores A min. 22.97 B 0.38 A
B
0.33
6. ¿Qué posibles razones pueden darse para la diferencia encontrada en los Resultados de la pregunta anterior? Diferencia ---A 425.28-22.7=402,58 B 0,61-0,38=0,23 A 0,45-0,33=0,12 B
7. ¿Qué porcentaje de diferencia hay entre la energía energía potencial elástica? Cinética
Elástica
Para1:
Para1:
80.45 1 Ep = Ecd = 2 0.0750.60 Ep = , Ecd = ,
cinética media y la
% diferencia 79.65
Para
2: Para
Ecd = 0,0952,15 Ecd = , Para 3: Ecd = 0.1100.85 Ecd = , Para 4: Ecd = 0,1202.54 Ecd =0,387
Ep = 80.42 Ep = , Para Ep = 80.39 Ep = , Para Ep = 80.38 Ep = ,
2:
49 3:
57.03 4:
19.3
8. En el experimento realizado, cuál diría usted que es la fuerza ejercida sobre el resorte, ¿conservativa o disipativa?, explique su respuesta. La fuerza ejercida sobre el resorte, es la fuerza de la masa y de la gravedad ejercida en cada instante a la vez esta la densidad del aire que ofrece resistencia en el sistema, y otros factores, seria conservativa si contáramos de un sistema aislado de cualquier intervención atmosférica ya que si analizamos en este experimento la resistencia del aire está siendo una trabajo el cual es casi nulo pero no es cero, si es conservativa.
9. Con los datos exportados para posición vs. tiempo y velocidad vs. tiempo, determine las ecuaciones de posición y velocidad en función del tiempo, recuerde que se debe considerar el desfasaje.
/2 ∅ = aceleracion angular ∗tiempo ∅ = ω∗ t/2 10. ¿Qué energía total tendrá el sistema analizado luego de 60 segundos? La energía no varía con el tiempo, o sea, es independiente del tiempo no afecta el tiempo es improporcional en la conservación de energía, ya que, no afecta en nada a la energía conservada.
11. Determine los valores de Energía potencial y Energía Cinética en la posición de Equilibrio. Si tiene una altura h la energía potencial es: Con h=0:
Como esta en equilibrio la
E = mgh E = mgh E = 0
v = oentonces:
E = 12 mv E = 0 12. Si el resorte se coloca sobre un plano inclinado, ¿De qué forma seria necesario plantear las ecuaciones para calcular la energía cinética y potencial del sistema?
∑ Fx = Ff +Far − F2 = ma Ff = 0 y a = 0 ∑ F = 0 +Far − F2 = 0 Far = F2 Far = −Kx F2 = wsenθ −Kx = wsenθ
VII.- CONCLUSIONES
En este experimento nos dimos cuenta que en verdad la energía no se presenta como lo aprendimos en clase ya que estos datos nos muestran que no se conserva, en realidad estos datos muestran la existencia de un rango de error muy pequeño esto es debido la fuerzas adversas presentes en todo instante. Pero si nos encontráramos con un instrumento o un lugar prácticamente cerrado sin presión sin rozamiento entre otros aspectos estaríamos afirmando que la energía mecánica se conserva en todo instante , este experimento la mayoría de los datos depende de la constante de rigidez y si calculamos mal esta constante, no nos permitirá ver los gráficos antes mostrados así que debemos anotar cada peso de y cada variación del resorte para dar con una constante de rigidez que nos permita dar con estos gráficos de forma correcta o parecida. El tiempo es necesario para el análisis, mas no es proporcional directamente a la energía Se demostró que la aceleración de caída no depende de la masa porque en los resultados del experimento no varía en casi nada la aceleración experimental en comparación de la aceleración teórica por lo tanto la masa no afecta a la aceleración de caída.
VIII.- BIBLIOGRAFIA
Serway jewett séptima (edición) Sears zemansky (física universitaria) Formulario cebrito (física universitaria) Aduni (física) www.google.com www.wikipedia.com www.rincondelvago.com www.tareasful.com
