Universidad Andrés Bello Facultad de Ciencias Exactas Departamento de Ciencias Físicas Laboratorio de Física
Circuitos RC (Carga y Descarga de un condensador)
Integrantes
Pablo Berrios Nicolás González Isaac Montero
Profesora
Ximena Vargas Vargas
Resumen Jueves 01 de Junio 01!
!n el "resente laboratorio se realizaron dos e#"eriencias $a "rimera e#"eriencia consistie en la carga de un condensador de a"ro#imadamente %%& ' "ara el cual se arm un circuito usando una "laca y una *uente de "oder "ara suministrar +olta,e (- Voltios) Con un tester se midi la resistencia y el condensador (Medidas e#"erimentales). se "rocede a calcular un tau "ara /acer una a"ro#imacin del tiem"o de carga y. *inalmente. usando el data studio y el "rograma !#cel se "rocede a ordenar los datos en tablas. gra*icar. recti*icar y determinar la relacin *uncional de las +ariables $a segunda e#"eriencia consiste en la descarga del mismo condensador al mismo +olta,e Nue+amente se miden los +alores e#"erimentales de la resistencia y el condensador a utilizar usando el tester 0sando el "rograma data studio se des"liega la *uncin 1grá*ica2 (ya /abiendo calculado el 3au corres"ondiente "ara calcular un tiem"o a"ro#imado de descarga) Inicialmente se comienza cargando el condensador "ara luego de a"ro#imadamente un segundo (tiem"o necesario "ara la carga del mismo) comenzar con la descarga $os datos se lle+an al !#cel "ara ser agru"ados en tablas. realizar la grá*ica y realizar las "ertinentes recti*icaciones "ara as4 encontrar la relacin *uncional de las +ariables
Introducción
5l analizar un circuito el6ctrico "odemos encontrar una +ariedad de elementos 7ue in*luyen en el "aso de corriente de un "unto a otro !n este in*orme nos centraremos en estudiar el Condensador. sus "ro"iedades y como a*ecta este en la circulacin de corriente 0n condensador es un dis"ositi+o 7ue "ermite almacenar carga el6ctrica entre sus "lacas. 7ue "ueden estar /ec/as de distintos materiales 8u unidad de medida es el *aradio. re"resentado con la letra 9: y. más com;nmente. el micro *aradio 9': $a ca"acidad de almacenamiento de carga es directamente "ro"orcional a la di*erencia de "otencial en sus e#tremos (1) donde C es una constante de "ro"orcionalidad. < es la cantidad de carga acumulada y V es la di*erencia de "otencial en los e#tremos del condensador !n este in*orme estudiaremos lo 7ue es un circuito =C (com"uesto "or resistencias y condensadores) en los cuales se "ueden "resentar dos situaciones 7ue abordaremos más detalladamente en el in*orme !stas son la carga y descarga de un condensador !n el caso de la carga de un condensador. es *undamental. 7ue este descargado inicialmente. y nuestro ob,eti+o es ir cargándolo. mientras +a transcurriendo el tiem"o /asta alcanzar la misma di*erencia "otencial en los e#tremos de la *uente (Vo) 5demás. se tiene 7ue tener en cuenta 7ue el tiem"o de carga de"ende directamente de la resistencia 1=2 7ue est6 conectada a nuestro condensador !n el caso de la descarga de un condensador. este "arte con una carga inicial llamada
Descripción
Materiales.
8ensor de +olta,e > =esistencia de ?&& @A > Cables de cone#in Placa =$C 3ester =$C Volt4metro análogo Actividades.
Carga de un condensador
? 8e arm un circuito es"ec4*ico "ara estudiar la carga de un condensador !ste consist4a en conectar un condensador (de a"ro#imadamente %%& ') a una *uente. con un +olta,e de - Volt Para /acer 7ue la carga *uera "rolongada se le agrego una resistencia de (?&& @A) 8e midi con el 3ester =$C. los +alores reales de C y
R .
llamados +alores
e#"erimentales % 5 "artir de los +alores de R y C . calculamos el +alor de " RC. Des"legamos un grá*ico en relacin V +Es t. con ayuda de !#cel. "ara tener =
una nocin del +olta,e má#imo 7ue "od4amos contener en el condensador y el tiem"o de carga. 7ue es cercano a - "# - $uego se realiz la recti*icacin corres"ondiente. "ara as4. encontrar la relacin *uncional con el ob,eti+o de relacionarlo con las "reguntas y *rmulas de carga de condensador
Descarga de un condensador
? Con los mismos materiales. se arm un circuito conectado al data estudio. "ara utilizarlo como *uente de +olta,e (de - Volt). conectado a un condensador y una resistencia ambos en serie. "ara as4 "oder cargarlo en un segundo de tiem"o y obtener su má#ima ca"acidad
8e arm el siguiente circuito
%
8 e
midio con el 3ester =$C los +alores reales de C y =. llamados +alores e#"erimentales 5 "artir de los +alores de C y = obtu+imos un +alor de "# - 5l momento de estar con su má#ima ca"acidad. se desconect el cable de salida de la *uente. "ara as4. cum"lir con el ob,eti+o de descargar el condensador en un tiem"o a"ro#imado de & minutos F Con la ayuda del Data 8tudio y !#cel. se realiz un grá*ico en relacin de V +Es t. "ara luego realizar la recti*icacin corres"ondiente y a"licar las *rmulas de descarga de un condensador
5nálisis Carga de condensador.
Datos
Ca"acidad del condensador H %&. ' =esistencia H .% @A ?) Con la ayuda de !#cel se realiza la recti*icacin corres"ondiente y obtenemos la relacin *uncional 3abla de V +Es t $iempo %s& , . 10 1 1, 1. 10 !0 ! !, !. !-0
'olta(e %v& 0)*0+ 0)+-* 0)-,, 1)0-1)*11)+*+ 1)!*! 1)/)10)! ,)*-* ,),1! ,),+0 ,),-1 ,)+11 ,)+*!
$iempo %s& - -, -. -/0 1,0 1, 1,, 1,. 1,-
'olta(e %v& ,)+., ,)+-,).11 ,).** ,).+ ,)/1 ,)/1. ,)/1 ,)/+ ,)/-
1+0 1+ 1+, 1+. 1+1.0
,)/* ,)/*. ,)/*! ,)/,1 ,)/,, ,)/,+
Grá*ico de =elacin V +Es 3
' vs $# .#000 +#000 ,#000
'olat(e %v&
*#000 #000 1#000 0#000 0
0
,0
.0
-0
100
10
1,0
$iempo %s&
=ecti*icacin corres"ondiente. # H t 9s:. y H >$n(+o>+) $iempo %s&
,
.
2L3%'o2'& 2 1)+,.+* 2 1),-+,* 2 1),,.! *
%$iempo %s&&
%v& %4&
564
,
)*/1/1// 2*)0/*1...1
1.
)0...0+ 2+)/,1/**,/
*.
)0/./, 2-)+,-0,0,
1.0
1-0
-0 - -, -. 1+, 1+. 1+1.0 7umatori a
2 1)*.,1 + 0)!./-1 0)-/, + 0)--!1 ! 0)/,,/, ! )!./*/ , )--+ , )--,0 , )/0,0. + .1),./ !*
., .,00 .!, !0+. !*/. *!1. ,**. ,/., +.00 ./++0
Gra*ico Corres"ondiente a la recti*icacin
1)-.0-*- 1 0)+/.10/ 0).-!/,.1 . 0)!-!1+,. 0)-//+. ! !)../+,1 / -)000++00 -)*0-+0, + -),**+/,0 1-+)-///0 10*
2 10)/1*00*, / .1)+-,/-1 , .-)01-..* 1 !,)+..-. / -1).+,!// , ,.),-..+0 0* ,,1),/!// *1 ,++),1/!.. /, ,.,).+0,1* .0 /-/).!/-0 0*,
2Ln%vo2v&& vs t , *
8%x& 9 0#0*x 2 1#++ :; 9 1
2Ln %vo2v&) 'olta(e#
1 0
0
0
,0
.0
-0
100
10
1,0
1.0
1-0
21 2
$iempo %s&
) Con res"ecto a la relacin *uncional. obtu+imos la ca"acidad del condensador y lo com"aramos con la medicin e#"erimental $a relacin *uncional nos indica y H &.&J-t K ?.---. en donde y H >$n (Vo>V) !ntonces deducimos 7ue (con relacin de la *rmula de carga de un condensador). &.&J-H ?E=C. y *inalmente des"e,ando la +ariable C Nos dio como resultado de la ca"acidad del condensador %.-L?&> el res"ecti+o error *ue un a"ro#imado de ?F.%O %) Para 7u6 momentos la tensin instantánea es de %F.JO y -&O de la tensin *inalQ Para este caso tu+imos 7ue adecuar la ecuacin de carga de un condensador Deduciendo los siguientes resultados > >
!n el caso de %F.JO la tensin instantánea es en el segundo ?%.JF !n el caso de -&.&O la tensin instantánea es en el segundo &.
!n ambos casos se tiene 7ue contar el tiem"o des"u6s de /aber iniciado a cargar el condensador 5decuamos la *rmula de manera 7ue "udi6ramos obtener un "orcenta,e de la tensin instantánea *inal ) $a corriente a tra+6s de un condensador es i H C (dVEdt)R Determine la corriente 7ue "asa "or el condensador en t H ? 9s:
I H C (dVEdt)R CH%.& #?&S> I H %.- # ?&S>Descarga de un condensador.
Datos Ca"acidad del condensador H %&. ' =esistencia H ?&&. A 3abla de V +Es t $iempo %s& 10 1 1, 1. 10 , . !/-00 -0 -0, -0. -0-10 -1 -1, -1. 1+/1.00 1.0 1.0, 1.0. 1.0-
'olta(e %'& ,)/,*, ,)/0/,)-!-1 ,)-,!. ,)-1-* ,)!-/. ,)!.1 ,)!*,0 ,)!0.0 ,).!/1 0)+-/0 0)+-,! 0)+-* 0)+!/ 0)+!+. 0)+!*1 0)+./+ 0)+.+0)+.,. 0)+.0* 0)0!,+ 0)0!*/ 0)0!. 0)0!. 0)0!0 0)0!0
1.10 1.1 1.1, 1.1. *-0 *- *-, *-. *-*/0 */ */, */. */,00
0)0!0 0)0!1, 0)0!1, 0)0!0 0)010)010)010)010)010)010)010)01*, 0)01 0)010)01
Gra*ico =es"ecti+o de la descarga del condensador
' vs t# .#0000 +#0000 ,#0000
'olta(e
*#0000 #0000 1#0000 0#0000 0
+00
1000
1+00
000
+00
*000
$iempo
?) 8i T H =>C . con los datos de = y C anteriores determine el +alor de T (terico) a conociendo los +alores e#"erimentales de = y de C. "odemos calcular el +alor de T7ue esR TH& &%&F
) Cargue el condensador y luego descárguelo. gra*i7ue los datos V +Es t durante el "roceso de descarga De la grá*ica obtenga el +alor de V&9+olt: 8i t H T. se tiene 7ue V (T) H &%UV& 0sando su grá*ica determine el +alor de T (e#"erimental) y com"árelo con el +alor antes calculado Determine su error "orcentual 5l medir los +alores de V (T). y al llegar al resultado de TH% se "rocede a calcular el error "orcentual de este -F H ?&&O -F &&%&F H XO $legando a un -O de error
%) =ecti*icando la grá*ica V +Es t. obtenga la relacin *uncional y de esta determine el +alor de la ca"acidad del condensador (considerando = medido en el "unto ?) Determine el error "orcentual res"ecto al +alor "re+iamente medido =ecti*icacin corres"ondiente Grá*ico de la =ecti*icacin
Ln%vr& vs $ 8%x& 9 2 0x ? 1#+ :; 9 1
1 0
0
+00
1000
1+00
21
Ln %vr& 'ota(e
$iempo
000
+00
*000
Para determinar el error "orcentual de la ca"acidad del condensador usaremos las relaciones *uncionales terica y e#"erimental. "ara as4 "oder obtener un +alor e#"erimental y "oder com"ararlo con el +alor terico 7ue calculamos en un inicio =elacin uncional 3erica $n (Vr) H >tE=C !#"erimental ($nEVr) H >&&&-t K ?-% 5l igualar estas dos obtenemos el +alor de C e#"erimental CH %F
5/ora se "rocede a calcular el error de la siguiente manera %& # ?&S>
H ?&&O
l %F %& # ?& S> l H XO bteniendo as4 un ?%& O de error
) 5nalice los errores obtenidos 8on igualesQ. DistintosQ Nuestro "rimero error. el de tau (T). nos arro, un error "orcentual de un -O. mientras 7ue el error "orcentual de la Ca"acidad del condenador *ue de un ?%&OR estos +alores a sim"le +ista se "uede obser+ar 7ue son distintos y están le,anos a ser "arecidos
Conclusin
Apéndice (1)
Q
(2)
V 0=Vr + Vc
=
Cv
6 Calculo de la carga de un condensador
6 La suma de los potenciales en los extremos
debe ser igual al de la fuente (3)
V 0= Ri +
Q C
6 Aplicando ley de Ohm a la relación de
potenciales (4)
(
ln 1 −
Vc Vmax
)
=
−1
∗T 6 Fórmula utilizada para la recticación
RC
de la carga (5)
m=
1
RC
6 Relación funcional de las variables para la carga
de un condensador
(6)
Q (t )= C V 0+ A e
función del tiempo
− t RC
6 olución general para la carga en
(7)
Q (t )=C V 0 ( 1−e
−t RC
)
6 @ara un condensador inicialmente
descarado t
−
(8)
Q ( t ) A e =
6 olución general para la descarga de un
RC
condensador en función del tiempo (9)
ln
(
Vc Vmax
)
1
=
∗T
RC
6 Fórmula utilizada para la recticación
de la descarga! t
−
(10)
Q (t )= Q 0 e
RC
6 "ara un condensador donde su carga inicial
es #$ (11)
τ = RC
6 Calculo de tau %ue representa un tiempo
aproximado de carga o descarga (12)
dVc I =C dt
=e*erencias