UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTA MARÍA FACULTAD DE CIENCIAS E ING ENIERÍAS FÍSICAS Y FORMALES P.P. INGENIERIA MECANICA, M ECANICA ELECTRICA YMECATRONICA SESION 10: MEDIDA DE LA POTENCIA ELECTRICA EN C I R C U I T O S T R I F Á S I C O S – P AR T E 1 I. OBJETIVO Analizar y verificar en forma experimental la medida de potencia en circuitos trifásicos utilizando el método de los tres vatímetros y el vatímetro trifásico en conexión Aron. II. MARCO TEORICO Un sistema trifásico es una combinación de tres sistemas monofásicos, cuyas ondas senoidales están desfasadas 120º. Como consecuencia la Potencia suministrada es igual a las potencias absorbidas por cada una de las fases, sin importar que conexión tengan, sea en estrella o triángulo, en todos los casos la potencia total del sistema es igual a la suma de las potencias correspondientes a cada fase del sistema trifásico considerado. PT = PR + PS + PT Sin embargo un sistema trifásico puede tener dos tipos de cargas: cargas equilibradas y desequilibradas, que van a variar las características del sistema trifásico y por ende el método en que se debe efectuar la medición de potencia. Mediciones de Potencia Activa en corriente alterna trifásica. Cargas Equilibradas En muchas ocasiones, por ejemplo, en motores eléctricos grandes, en aparatos de calefacción, etc. Las tres fases están igualmente cargadas, se dice que se trata de cargas equilibradas. Es decir que por cada fase va a circular la misma corriente, y los ángulos de desfase son tambien iguales. En este caso entonces la potencia total va a ser:
PT = 3 Pf = 3Vf If cos Es decir que para la medición de la potencia trifásica es un sistema equilibrado, se puede utilizar un solo vatimetro monofásico y multiplicar los valores obtenidos por tres. Mediciones de Potencia Activa en corriente alterna trifásica. Cargas Desequilibradas Este es el caso más general que puede presentarse. En este caso se emplea la expresión general de la potencia: PT = Pf1 + Pf2 +Pf3 = VR IR cos R + VS IS cos S + VT IT cos T Método de tres vatímetros
Por lo tanto deben de utilizarse tres vatímetros. Cada vatímetro leerá entonces una corriente de línea y un voltaje de fase. El sistema de los tres vatímetros permite medir y observar separadamente los procesos eléctricos en cada una de las fases de un sistema trifásico desequilibrado. Resulta particularmente
apropiado en el caso de pequeñas potencias y grandes desfases. Sin embargo para la medición de potencias en sistemas trifásicos desequilibrados se utiliza principalmente el sistema de los dos vatímetros o sistema Aron. Método de dos vatímetros o Método de Aron Permite las mediciones de potencia en circuitos de corriente alterna trifásica de tres conductores, equilibrados o desequilibrados. Respecto al método anterior presenta las siguientes ventajas: Resulta mucho más fácil y económico efectuar lecturas simultaneas de dos vatímetros que de tres. Permite el empleo de un solo aparato de medida, con dos sistemas de medida y cuya escala indica directamente la potencia a medir . En el sistema Aron las tensiones aplicadas a las bobinas voltimétricas son las tensiones de línea, el principio de la bobina Voltimétrica (+- ó *) debe estar conectado a la misma fase en la cual esta intercalada la bobina amperimétrica, y al final de la bobina Voltimétrica, debe conectarse a la fase que no tiene ninguna bobina amperimétrica intercalada (es decir a la fase libre). Entonces la potencia total trifásica será igual a la suma de los dos vatímetros: PT = P1 + P2 III. ELEMENTOS A UTILIZAR - 01 fuente de alimentación trifásica variable (Variac trifásico) - 03 vatímetros monofásicos 220V 5A - 01 vatímetro trifásico 220V, 5A - 03 resistencias variables 0-44 ohmios 4A - 03 amperímetros iguales de 0-5A - 02 voltímetro 0-250V - 03 condensadores de 50uf – 300V, - conductores para conexiones IV. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1. Colocar las escalas de los instrumentos en su máximo valor como primera precaución. 2. Calibrar la tensión de salida a 220 V, tensión trifásica. 3. Energizar el circuito y utilizar las resistencias de 88 ohmios (02 resistencias de 44 en serie), medir los valores en los instrumentos para cada variación de las resistencias R, 4. Medir los valores de los condensadores. 5. Armar el circuito de la figura adjunta y Registrar los siguientes valores.
Figura 3
Guía de Circuitos Eléctricos 2
N°
V1 V2 V3 (Vfase) (Vfase) (Vfase)
A1
A2
A3
W1
W2
Pt exp= W1+W2+W3
W3
W3
1
104.8
102.5
104.1
1.71
1.67
1.76
150
140
150
440
421.39
2
104.6
102.8
104
1.83
1.74
1.79
150
140
145
435
445
3
105.1
102.5
104.3
2.06
1.95
2
150
140
145
435
450.7
4
105.3
102.2
105.4
2.24
2.1
2.15
149
135
145
430
448
5
104.8
102.9
103.9
2.1
2.02
2.06
150
140
145
430
412
6
105.2
103.9
104
2.18
2.09
2.12
150
140
144
435
439.26
7
105.6
103.6
104.2
2.28
2.2
2.23
140
130
140
410
439
N°
V.
R
C1
C2
C3
1
45
70
70
70
2
40
70
70
70
3
37
70
70
70
4
32
70
70
70
5
28
70
70
70
6
25
70
70
70
7
22
70
70
70
CUESTIONARIO
1. Explicar el Método de Medición de los Tres vatímetros para medir potencia trifásica. la potencia total de un sistema trifásico es la suma de las potencias de cada uno de los tres sistemas monofásicos que lo forman. Por tanto, la medida de la potencia total se realizará midiendo las potencias de cada uno de esos sistemas monofásicos. Para medir las potencias tenemos que distinguir si el sistema es trifásico con neutro o trifásico a tres hilos. También hay que tener en cuenta si el sistema es equilibrado o desequilibrado. 2. A partir de los datos experimentales, calcular la potencia activa total, la potencia reactiva total suministrada al circuito, el factor de potencia y la potencia aparente total para cada variación de Z (R-C). Paparent Z cos(phi) Pactiva Preactiva e 58.829910 0.7649170 336.56348 283.41668 9 2 8 7 440 55.099531 0.7259589 315.79215 299.16603 9 8 6 1 435 52.961858 0.6986159 303.89794 311.24112 1 7 8 4 435 49.597967 0.6451877 277.43072 328.53035 9 2 1 6 430 47.116434 0.5942724255.53716345.83342 430
7 7 2 6 45.397779 0.5506877 239.54915 363.09943 9 2 9 6 43.817330 0.5020844 205.85462 354.57562 1 5 4 5
435 410
3. Con los datos de los valores de las impedancias obtenidos obtener la Potencia activa teórica, la potencia reactiva total suministrada al circuito, el factor de potencia y la potencia aparente total teórica, y compararlos con los resultados obtenidos de los vatímetros experimentalmente. Preactiva cos(phi)te W3 Pactiva teo teo o 271.42944 0.7649170 421.39 322.3283822 97 2 306.04341 0.7259589 445 323.0517463 07 8 322.47442 0.6986159 450.7 314.8662187 43 7 342.28278 0.6451877 448 289.0441004 96 2 331.35667 0.5942724 412 244.8402576 83 7 366.65530 0.5506877 439.26 241.895089 61 2 379.65536 0.5020844 439 220.4150728 44 5 4. Hallar los valores teóricos y dar las divergencias de los valores teóricos y experimentales de la potencia trifásica, dando el error absoluto y relativo porcentual referido al valor teórico en forma tabulada. error error relativo absoluto porcentual 18.61 4.41633641 10 2.247191011 15.7 3.483470158 18 4.017857143 18 4.368932039 4.26 0.969812867 29 6.605922551 5. ¿Qué métodos existen para realizar las mediciones de la potencia trifásica? Explique cada uno 1.
Teorema de Blondell
En un circuito n-filar la potencia activa puede medirse como suma algebraica de las lecturas de n-1 vatímetros. Este enunciado es evidente en el caso de un circuito tetrafilar en que tenemos acceso al neutro de la carga.
Figura 1 En este caso particular cada vatímetro indica la potencia de la fase a la que está conectado. De este modo, la potencia trifásica resulta igual a: P=W1+W2+W3 o sea que la potencia total es suma de las tres lecturas.
2.
Método de Aron - Caso general.
En un circuito trifilar se intercalan dos vatímetros en sendos conductores de línea, conectando los sistemas voltimétricos a un punto comun sobre el tercer conductor.
Figura 2 No se requiere condición de simetría alguna en el generador o la carga, no existiendo restricciones al esquema de conexión (estrella o triángulo). De hecho, por medio de la transformación de Kennely, siempre es posible obtener una carga equivalente en estrella. La indicación de un vatímetro es igual al producto de los valores eficaces de la tensión aplicada a su sistema voltimétrico, por la corriente que circula por su sistema amperimétrico, por el coseno del ángulo de defasaje entre ambas. Si consideramos las magnitudes como fasores (vectores), la indicación resulta igual al producto escalar de la tensión por la corriente. De acuerdo con el teorema de Blondell, la potencia activa es igual a la suma algebráica de las dos lecturas. En efecto: W1=Urs · Ir
W3=Uts · It
W1+W3 = (Ur-Us) · Ir + (Ut-Us) · It = Ur · Ir + Ut · It - Us · (Ir+It)
[1]
Siendo Ir+ Is + It = 0 &rArr Ir + It = -Is y reemplazando en [1] resulta P=W1+W3= Ur · Ir + Us · Is + Ut · It La indicación de cada vatímetro no corresponde con la potencia de una fase en particular, pero su suma algebráica es igual a la potencia trifásica.
3.
Método de Aron con generador perfecto y carga simétrica.
Esta condición es la que se encuentra, por ejemplo, en los motores trifásicos. El diagrama vectorial para la conexión mostrada en la figura 1 resulta:
siendo las lecturas de los instrumentos
Calculemos la suma de las lecturas:
que es igual a la potencia trifásica. En este caso particular también resulta útil la diferencia de las lecturas:
Si la impedancia se mantiene constante, pero su argumento varía desde la condición capacitiva a la inductiva pura, las lecturas de los vatímetros y las potencias activa y reactiva, por unidad, resultan:
Las lecturas de los vatímetros coinciden cuando la carga es resistiva pura.
VI. OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES
En todo sistema trifásico balanceado las corrientes de línea son iguales. En un sistema eléctrico, las cargas inductivas retrasan la corriente respecto al voltaje, mientras que cargas capacitivas adelantan la corriente respecto al voltaje, es decir sus efectos se contrarrestan. La potencia reactiva tiene como función magnetizar la bobina de los reactores, y a diferencia de la potencia activa o útil no puede ser utiliza. En la práctica todos los elementos pasivos: resistores, inductores y capacitores tienen resistencia eléctrica. El error obtenido se debe a la falta de calibración de los instrumentos de medida (vatímetro y cosfimetro). Se concluye que para tomar medidas adecuadas con la pinza amperimétrica, lo mejor es apartar al cable donde se realizará la medición de los demás para que el campo magnético de los cables restantes no tengan gran influencia sobre la medición realizada. VII. BIBLIOGRAFIA
Laboratorio N° 7: Circuitos Eléctricos Trifásicos UNI - FIM BIBLIOGRAFÍA Guía de Laboratorio de Circuitos Eléctricos (ML121) - Ing. Francisco Sinchi Yupanqui, Ing. Bernabé Tarazona Bermúdez. Introducción al Análisis de Circuitos, Robert L. Boylestad. Pearson, 10ma edición.
