Circuitos con Diodos INFORME # 1 DE LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRONICOS I Dylan Rojas Montes Brian Ospina J. Sebastián Parra
I. CIRCUITO RECORTADOR. A. Resultados experimentales. experimentales. En el laboratorio se efectuó el montaje del circuito mostrado en la figura 1; en el cual R1=10kΩ, R2=R3=4,7kΩ, VR1=1,5V y VR2=2V.
Fig. 1.
Circuito Recortador a dos niveles estudiado.
Fig. 2. Señal de entrada
aplicada al circuito recortador analizado. analizado.
Al efectuar la medición del voltaje de salida Vo ante la señal de entrada mostrada en la figura 2; la cual tiene 20 Vpp y una frecuencia de 397.654Hz, se obtuvo la señal mostrada en la figura 3.
Fig. 3. Forma de onda o nda de la salida medida en el e l circuito recortador analizado.
El voltaje de salida del circuito recortador presentó una amplitud máxima de 2,8 V en el semiciclo positivo y una amplitud máxima de 2,6 Ven el semiciclo negativo, ambas mediciones con una incertidumbre de 0,1 Volt. La frecuencia registrada para la señal de salida fue de 397,646 Hz. También se efectuó la medición de los niveles de voltaje de entrada para los cuales los diodos conmutaron, estos datos se presentan en la tabla 1.
Fig. 4. Característica de transferencia obtenida en el laboratorio para el circuito recortador estudiado.
Por último en el laboratorio haciendo uso del modo X-Y del osciloscopio se obtuvo la característica de transferencia correspondiente al circuito recortador analizado la cual se muestra en la figura 4; los cambios de pendiente se presentaron en los puntos correspondientes a Vi= -7,6V, Vo= -2,4 V y en Vi=6,4 V, Vo= 2V. Se observo que el circuito montado en el laboratorio si presento el comportamiento de recortador, obteniéndose que durante el semiciclo negativo para valores menores a -7,6 V la salida se mantuvo casi que constante a un nivel -2,4 V y en el semiciclo positivo el circuito redujo considerablemente la pendiente de la señal de salida con respecto a la señal de entrada. B. Cálculos teóricos.
Para el circuito de la figura 1 inicialmente se determinan las condiciones de conmutación de los diodos así: D1: ON→VA1 -VK1≥ 0,7V → V0 -1,5 V ≥ 0,7 V →V0≥ 2,2 V; conmuta en V0= 2,2 V. D2: ON → VA2 -VK2≥ 0,7V → -2 V-V0 ≥ 0,7 V →V0≤ -2,7 V; conmuta en V0= -2,7 V.
De esa forma tomando un valor de Vi= – 50V y suponiendo D1: OFF y D2: ON se obtienen las siguientes ecuaciones de malla: 10kΩ.I1+Vi+2 V +0,7 V = 0 V →
→ I1=4,73mA
4,7kΩ.I2- 0,7 V-2 V= 0V → I2=574,468µA
Se verifica que las suposiciones hechas respecto al estado de los diodos fueron acertadas: ID2=I1-I2= 4,156 mA 0 A VD1=10kΩ.I1-50 V-1,5 V=-4,2 V 0,7 V Así como la corriente por el diodo 2 es positiva y el voltaje entre los terminales del diodo 1 es menor a 0,7 V se demuestra que la suposición hecha es correcta por lo que se determina que el estado 1 del circuito analizado corresponde a D1: OFF y D2: ON en el cual: V0=10kΩ.I1+Vi= -2,7 V
Como D2 conmuta cuando V0= -2,7 V, el próximo estado esta dado por D1: OFF y D2: OFF, en el cual se tiene que: Vi+ 4,7kΩ.I1 +10kΩ.I1=0V →
Para este estado la ecuación de transferencia estará dada por:
V0=10kΩ.I1+Vi=
El Valor de Vi para el cual el circuito pasa del estado 1 al 2 se de fine por:
→ Vi=
El tercer estado estará dado por D1: ON y D2: OFF y es representado por las siguientes ecuaciones de malla: 14,7kΩ.I1-4,7kΩ.I2=Vi - 2,2 V -4,7kΩ.I1+9,4kΩ.I2=2,2 V
A partir de las cuales se llega a:
→ V0=-10kΩ.I1+Vi=
El Valor de Vi para el cual el circuito pasa del estado 2 al 3 se de fine por:
→ Vi=
Así la característica de transferencia del circuito obtenida teóricamente está dada por: V0=-2,7 V para Vi ≤ -8,445 V V0= para - 8,445 V ≤ Vi≤ 6,881 V
V0 = para Vi ≥ 6,881 V La grafica de esta característica se presenta en la figura 5:
Fig. 5. Característica de Transferencia del
Circuito Recortador estudiado.
Si la señal de entrada está dada por una forma de onda sinusoidal de 20 Vpp a 400Hz la señal de salida estará dada por:
Fig. 6. Forma de onda de la salida para una función sinusoidal 20 Vpp a 400
Hz.
En la señal de salida mostrada en la figura 6 los voltajes pico están dados por 2,794 y -2,7 V. la frecuencia correspondiente es igual a la de la señal de entrada: 400 Hz. C. Simulación.
Haciendo uso de OrcadPspice se simulo el circuito de la figura 1, tal y como se muestra en la figura 7.
Fig. 7.
Simulación del Circuito Recortador a dos niveles estudiado.
Las mediciones correspondientes efectuadas haciendo uso del simulador se muestran en las figuras siguientes.
Fig. 8. Forma de onda de la salida obtenida mediante simulación en el circuito recortador analizado.
Fig. 9. Corrientes por los diodos
en función del voltaje de entrada obtenidas mediante simulación.
Fig. 10. Característica de Transferencia del Circuito
Recortador estudiado obtenida mediante
simulación. D. Comparación entre resultados Prácticos, teóricos y simulados.
Al observar las graficas obtenidas para la señal de salida y la característica de transferencia del circuito recortador analizado mediante simulación, análisis teórico y en el laboratorio, en ambos casos se presenta un alto grado de similitud entre los tres resultados. TABLA I. COMPARACION ENTRE RESULTADOS TEORICOS, SIMULADOS Y EXPERIMENTALES. Teórico Simulación Practica Pico positivo de Vo (V) Pico negativo de Vo (V) Vi al que conmuta D1 (V) Vi al que conmuta D2 (V) Vi primera variación de pendiente (V) Vo primera variación de pendiente (V) Vi segunda variación de pendiente (V) Vo segunda variación de pendiente (V)
Error PracticaTeórico (%)
Error PracticaSimulación (%)
2,794 -2,7 6,881 -8,445
2,703 -2,495 6,391 -7,586
2,8 -2,6 6,4 -7,6
0,215 3,704 6,990 10,006
3,589 4,208 0,141 0,185
-8,445
-7,546
-7,6
10,006
0,716
-2,7
-2,354
-2,4
11,111
1,954
6,881
6,341
6,4
6,990
0,930
2,187
1,962
2
8,551
1,937
En la tabla 1 aunque se observa que los errores relativos entre los resultados prácticos y teóricos son en casi todos los casos mayores que los obtenidos entre los resultados prácticos y los resultados de la simulación, en ambos casos son aceptables y demuestran un grado considerable de fidelidad de los cálculos efectuados y de
la herramienta de simulación hacia la realidad. Dicha tendencia a que los cálculos simulados en la mayoría de los casos aproximen mejor los resultados experimentales puede deberse al hecho de que el simulador tiene en cuanta mayor cantidad de factores en cuanto a la operación de los diodos que el modelo teórico empleado. Vale la pena mencionar el hecho de que en los tres casos ante la misma señal de entrada al aplicar inicialmente -10 V el diodo D1 no conduce y el diodo D2 si lo hace, cuando la señal de entrada llega a aproximadamente -7,6 V para la simulación y la práctica de laboratorio, el diodo D2 deja de conducir y finalmente cuando la señal de entrada alcanza los 6,4 V aproximadamente el D1 empieza a conducir, generando de esa forma tres estados en el comportamiento del circuito. ¿Qué cambios ocurren en la operación del circuito recortador si se remplaza la resistencia R2 por un corto circuito y ésta se coloca en serie con el diodo D2?
El circuito de la figura 1 establece un voltaje fijo negativo en R3 cuando solo D2 se encuentra conduciendo (Estado 1), lo cual ocurre cuando Vi ≤ -7,6 V, así la caída de voltaje en D2; aproximadamente 0,7 V, y la fuente de 2 V en serie con dicho diodo producen un valor de Vo=-2,7 V siempre y cuando Vi cumpla con la condición de ser menor o igual a -7,6 V. Cuando ninguno de los dos diodos conduce (Estado 2); lo que ocurre cuando -7,6 V ≤ Vi ≤ 6,4 V, se presenta un divisor de voltaje y la señal de salida sigue a la de entrada pero con una pendiente menor. Finalmente cuando tan solo D1 está conduciendo (Estado 3), lo que pasa cuando Vi ≥ 6,4 V la señal de salida aun sigue a l a de entrada pero con una pendiente aun menor que la presentada en el Estado anterior principalmente debido a la resistencia R2 en serie con D1, sin la presencia de dicha resistencia la pendiente seria nula y se establecería un voltaje Vo constante en este último estado. Al cambiar la resistencia R2 de estar en serie con D1 a estar en serie con D2 como se muestra en la figura 11, se conservan las condiciones de conmutación de ambos diodos y por tanto se presentan los mismos tres estados pero con ecuaciones de la característica de transferencia diferentes a las del circuito inicial. Siendo la principal diferencia el hecho de que ahora será en el Estado 3, cuando solo D1 conduce que se establecerá un voltaje constante Vo en este caso positivo e igual aproximadamente a 2,2 V, lo cual se dará siempre y cuando Vi ≥ 6,4 V. El estado 2, cuando ninguno de los diodos conduce, presentará el mismo comportamiento que en
el circuito inicial y será cuando tan solo D2 conduce que la salida presentará una pendiente relativamente pequeña debido a la presencia de la resistencia R2.
Fig. 11. Circuito recortador
analizado modificado.
Fig. 12. Forma de onda de la salida obtenida mediante simulación en el circuito recortador
modificado. Como se observa en la figura 12 la salida obtenida del circuito rectificador modificado se comporta tal como se dedujo: se establece un voltaje constante aproximado a 2,2 V en la salida cuando Vi ≥ 6,4 V, y presenta
una pendiente más pequeña que la señal de entrada mostrada en la figura 2 para el resto de los valores de Vi. Este comportamiento se verificó al observar la característica de transferencia del nuevo circuito mostrada en la figura 13 en la cual se demostró que los puntos en los cuales el circuito cambia de estado son aproximadamente los mismos que en el circuito inicial.
Fig. 13. Característica de Transferencia del Circuito
Recortador modificado obtenida mediante
simulación. Empleando diodo(s) zener ¿Con qué circuito se obtendría una característica de transferencia similar a la del circuito recortador a doble nivel?
En el circuito de la figura 1 basta con remplazar los dos diodos con diodos zener, invertir las posiciones del ánodo y del cátodo en ambos y elegir un valor de Vz y de las dos fuentes de DC de tal forma que se cumplan las mismas condiciones de conmutación del circuito inicial pero para que los diodos operen como Zener. Por ejemplo eligiendo un Vz de 5,1 V, mediante el circuito de la figura 14 se obtienen una curva de salida y una característica de transferencia, bastante aproximadas a las obtenidas a partir del circuito de la figura 1.
Fig. 14. Circuito con diodos Zener que
aproxima el comportamiento del circuito recortador analizado.
Fig. 15. Forma de onda de la salida obtenida mediante simulación en el circuito con diodos Zener
que aproxima el comportamiento del circuito recortador analizado.
Fig. 16. Característica de Transferencia del Circuito diodos Zener que aproxima el comportamiento
del
circuito recortador analizado obtenida mediante simulación. Si se comparan las figuras 10 y 16 se observara una clara similitud entre ambas características de transferencia, además de la proximidad de los puntos en los cuales la grafica cambia de pendiente. II. CIRCUITO CON DIODO ZENER El circuito implementado en la práctica fue el mostrado en la figura 17.
Fig. 17 Circuito con zener. A. Cálculos teóricos Intervalo de voltajes de Vi y con resistencia de carga de 1K, donde el diodo este en estado de encendido.
Tomando el circuito de la figura 18, como el circuito que se va a usar entonces se procede a hallar el valor para Vi tal que cumpla con la condición del encendido del diodo zener. Se calcula el voltaje Vi tal que cumpla con el supuesto que el diodo zener se encuentre activo. Para esto se halla el voltaje en circuito abierto:
Para encontrar el valor máximo de voltaje para la fuente, se calcula:
Remplazando entonces:
Por lo tanto el intervalo de voltaje Vi debe de ser: B. Datos experimentales
Al determinar Vi a 12V y el potenciómetro en la posición de resistencia mínima, donde es equivalente a 150Ω, se obtuvo un voltaje Zener ( ) 8.95V, y al desconectar el diodo se obtuvo una caída de tención en la resistencia de carga de 9V. Con este valor de tención se comprueba que el diodo está trabajando como diodo Zener y por lo tanto se dice que el diodo DZ regula a 8.95V. En la figura de muestra la simulación y el valor de obtenido, para el mismo circuito descrito anteriormente. Se puede observar que el valor de regulación del diodo zener es igual al obtenido en la práctica.
Fig. 18 Simulación del circuito propuesto en el punto
a, para la práctica de circuito con diodo zener.
Al remplazar la resistencias R2 y R3 por una sola resistencia de 1KΩ y Vi=12V (ver figura 19), y empezar a
disminuir el valor de la fuente en 1V, se obtiene los valores de la tabla 2. En ella se encuentran los valores experimentales y los obtenidos en la simulación.
Fig. 19 Circuito empleado para encontrar para segunda parte de
circuito con zener.
TABLA II. VALORES DE VOLTAJE ZENER Y EN CIRCUITO ABIERTO, EXPERIMENTALES Y SIMULADOS Vi[V] 11,92 10,95 10,00 9,03 7,98 7,00
XPERIM ENTAL SIM ULADO Vz [V] Vo[V] Vz [V] Vo[V] 9,44 11,25 9,11 11,34 9,26 10,30 9,09 10,41 9,07 9,59 9,071 9,51 8,65 8,65 8,59 8,59 7,64 7,71 7,59 7,59 6,70 6,70 6,66 6,66
Según lo obtenido en la tabla 2, se tiene que el diodo zener se activa para los valores de Vi que están sombreados y que el voltaje de la fuente Vi para que el diodo funcione como zener es aproximadamente 10V. Este valor obtenido es correcto ya que tiene un error relativo de 9%, tomando como el valor de tensión teórico mínimo . Para obtener experimentalmente el valor máximo para el voltaje Vi para que el cual el diodo zener deja de regular, se empleo el mismo circuito de la figura 19. Con la diferencia que se aumenta 0,5V el valor de Vi desde 12V hasta 14V, para determinar un valor aproximado de experimental. En la tabla 3 se presentan los valores teóricos y simulado para este procedimiento. TABLA III VALORES DE VOLTAJE ZENER Y EN CIRCUITO ABIERTO, EXPERIMENTALES Y SIMULADOS Vi[V] 12,00 12,50 13,00 13,50 14,00
XPERIM ENTAL SIM ULADO Vz [V] Vo[V] Vz [V] Vo[V] 9,53 11,50 9,11 11,42 9,61 11,94 9,11 11,89 9,72 12,39 9,12 12,37 9,82 12,95 9,13 12,84 9,95 13,55 9,13 13.32
Haciendo comparación con el valor de calculado que fue de 15.17V, valor al cual no se alcanzó en el procedimiento. Por lo tanto no se encontró el valor experimental de Vi para el cual el diodo zener se daña o deje de regular. Si se analiza detenidamente las tablas 2 y 3 se puede observar que a pesar que el diodo el fabricante dice que tiene Vz= 9,1V, en la práctica se observo que el diodo zener no tiene un voltaje de regulación fijo sino que varía de 8.95V a 9.55. III. CIRCUITO SUJETADOR A. Realice el análisis matemático para los procedimiento a. y c. Realice las simulaciones respectivas (numerales a. hasta c.).
Análisis matemático Circuito Sujetador alimentado con una señal cuadrada de 10Vpp y una frecuencia de 1kHz y una resistencia de 100kΩ.
C1
+ 1µF D1 1N4004GP R1
Vi
100kΩ
Vo
V1 5V
-
Fig. 20. Circuito sujetador o cambiador de
nivel.
Vi [v]
5
0,5
1
1,5
2
t [ms]
-5
Fig. 21. Señal de Vi aplicada al circuito de la Figura 1.
Para determinar la señal de salida Vo que se obtiene al aplicar la señal Vi ( ver Figura 21.) al circuito sujetador de la Figura 20 se realiza un análisis considerando la parte de la señal de entrada que polariza directamente el diodo. Como ilustra la Figura 2 podemos observar que Vi tiene un periodo de 1ms; el primer paso del análisis lo realizaremos para el medio ciclo comprendido entre 0.5ms y 1ms. Polarizado el diodo en directa, un circuito equivalente al circuito de la Figura 20 entre 0.5ms y 1ms se muestra en la Figura 22. -
C1
+
+
1µF
V1 5V
R1 100kΩ
Vo
V2 5V
-
Fig. 22. Circuito equivalente de la Figura 1 con el diodo D1 en estado
de conducción.
Como se evidencia en la Figura 22, Vo= 5 [v], y, suponiendo que durante este periodo el capacitor se cargara instantáneamente al nivel de voltaje determinado por la red, se determinará el voltaje entre sus terminales () aplicando LVK a la malla izquierda del circuito. []
Para el periodo de 1ms a 1,5ms el circuito equivalente se ilustra en la Figura 23. Para este periodo se considera el diodo D1 en estado apagado y la batería V2 no aportara nada a la salida Vo. El valor de Vo se determinará aplicando LVK a la malla exterior del circuito. []
Configurada de esta manera (ver Figura 23.) la red es un circuito RC cuya constante de t iempo es , por tanto el tiempo de descarga del capacitor ( ), es lo suficientemente grande como para que el capacitor mantenga su voltaje de carga mientras transcurre el otro medio ciclo y se configura de nuevo la red de la Figura 22. La Figura 24 ilustra las señales de entrada y salida. -
10 [v]
+ +
C1 1µF V1 5V
R1 100kΩ
Vo
V2 5V
-
Fig. 23. Circuito sujetador equivalente para el periodo de 1ms a 1,5ms, diodo D1
en estado apagado.
[v]
15
Vo
5
Vi
0,5
1
1,5
2
t [ms]
-5
Fig. 24. Señales de entrada (azul) y salida (roja) para el circuito sujetador de la Figura 1.
Para corroborar el análisis hecho anteriormente se simulo el circuito de la Figura 1 empleando el software NI Multisim 11.0. La evidencia se ilustra en la Figura 25.
XSC1
C1 V1
1µF
D1 1N4004GP
Ext Trig + _
-5 V 5 V 0.5msec 1msec
R1 100kΩ
B
A +
_
+
_
V2 5V
Fig. 25. Simulación del circuito de la Figura 1.
Utilizando el software NI Multisim 11.0.
Análisis matemático Circuito Sujetador alimentado con una señal sinusoidal de 10Vpp y una frecuencia de 1kHz.
Un enfoque del análisis de los circuitos sujetadores cuya alimentación corresponde a una señal sinusoidal, es el de remplazar la señal sinusoidal por una onda cuadrada de los mismos valores pico. Así, la salida resultante para el circuito sujetador de la figura 1 con una alimentación sinusoidal de 10Vpp y 1kHz se muestra en la Figura 26 y se deduce de un procedimiento exacto al que se realizo para una alimentación de señal cuadrada. La señal de salida con una señal de alimentación triangular de 10Vpp y 1kHz sigue las mismas características que para una alimentación con señal sinusoidal.
Fig. 26. Simulación del circuito de la Figura 1 con alimentación sinusoidal de 10Vpp y 1kHZ, utilizando el
software NI Multisim 11.0. Análisis matemático Circuito Sujetador alimentado con una señal cuadrada de 10Vpp y una frecuencia de 1kHz y una resistencia de 100Ω.
Respecto al circuito de la figura 20 , la resistencia de 100Ω afectara el tiempo de descarga del condensador, pasando de 500ms a 0,05ms. Teniendo en cuenta que un medio ciclo de la onda cuadrada (periodo de análisis para los estados del diodo) tiene una duración de 0,5ms es de esperarse que con la utilización de una resistencia de 100Ω se evidencie en un ciclo de la señal de entrada la carga y descarga del co ndensador reflejada en la señal de salida. Los cálculos hechos respecto al circuito que emplea una resistencia de 100kΩ no se alteran. La señal de salida empleando una resistencia d e 100Ω se ilustra en la Figura 27 .
Fig. 27. Simulación del circuito de la Figura 19 con alimentación sinusoidal de 10Vpp y 1kHZ y resistencia 100Ω, utilizando el software NI Multisim 11.0.
B. Resultados experimentales
En la figura 8 se ilustran las señales de onda obtenidas durante el desarrollo de la práctica de laboratorio.
Fig. 28. Señales de Salida y entrada vistas en el osciloscopio para el circuito sujetador de la Figura 1. (A) Circuito sujetador alimentado con una señal cuadrada de 10Vpp y 1kHz y una resistencia 100kΩ. (B) Circuito sujetador alimentado con una señal sinusoidal de 10Vpp y 1kHz y una resistencia de 100kΩ. (C) Circuito sujetador alimentado con una señal triangular de 10Vpp y 1kHz y una resistencia de 100kΩ. (D) Circuito sujetador alimentado con una señal cuadrada de 10Vpp y 1kHz y una resistencia 100Ω.
TABLA IV COMPARACIÓN ENTRE DATOS TEÓRICOS , SIMULADOS Y PRÁCTICOS PARA E L CIRCUITO SUJETADOR DE LA FIGURA 19. Vo (Vpp)
Teoría
Simulación
Práctica
Error SimulaciónTeoría (%)
10 10 10
10 10 10
9,5 8,5 8
0 0 0
Circuito sujetador
Cuadrada 100kΩ Sinusoidal 100kΩ Triangular 100kΩ
Error Práctico Teoría (%)
5 15 20
La tabla 4 evidencia un error relativo bajo si se tiene en cuenta que la visualización de las señales tanto de entrada como salida en el display del osciloscopio se alteraban frecuentemente en cuanto a la calibración, bien ajustada y comprobada por otros medios. La función del circuito sujetador se evidencia al ver “el desplazamiento” que obtienen las señales gracias a la acción de la fuente de corriente continua de 5 voltios. ¿Por qué razón al cambiar la resistencia de 100 k por la de 100 en el circuito sujetador, la forma de onda de voltaje de salida cambia? ¿Cómo sería la forma de onda?
Se debe a que con el cambio en el valor de la resistencia el tiempo de descarga del condensador que se considera de , disminuye de manera considerable respecto a la resistencia de 100KΩ y coincide con la mitad de un ciclo de la onda de alimentación, lo que
permite que durante uno de los ciclos (cuando el diodo está en estado de no conducción), el condensador libere su carga a través de la resistencia casi de manera total haciendo que la salida no vea un voltaje constante y se refleje en ella la carga y descarga del condensador. Conclusiones.
En un circuito recortador cuando en una rama paralela a los bornes de salida hay un diodo en serie con una fuente DC, mientras dicho diodo conduzca se presentara un voltaje constante en la salida independiente de las variaciones en el voltaje de entrada lo cual el explica porque las señales de salida de u n circuito recortador presentan regiones con pendiente aproximadamente nula. Cuando en una rama paralela a la salida con un diodo y una fuente DC además hay una resistencia la salida seguirá a la señal de entrada pero con una pendiente diferente. Se puede construir un circuito con diodos zener con una característica de transferencia aproximada a la de un circuito recortador dado conservando la topología de dicho circuito, reemplazando los Diodos rectificadores por diodos zener, invirtiendo las posiciones del ánodo y el cátodo e igualando con ayuda de fuentes DC las condiciones bajo las cuales los diodos zener operan como tal y las condiciones bajo las cuales en el circuito original los diodos correspondientes operaban. Cuando se trabaja con diodos zener con un valor Vz. Este valor de voltaje es especifico de una corriente de prueba, y al trabajar con este tipo de diodo no se debe de confiar mucho del valor Vz que brinda el fabricante, ya que como se vio en la práctica, este valor varia. A menos que el diodo zener empleado trabaje en un circuito donde la corriente a través del dispositivo, se encuentra cerca del valor de la corriente ha la que fue testeado el dispositivo. Por lo que en estas condiciones la variación del voltaje Vz no es significativa.
