Info Fis-100 (Caída Libre).doc

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO BASICO LABORATORIO DE FISICA I FIS – 100 L

EXPERIMENTO Nro. 2 CAIDA LIBRE

ING. PARRA UNIV. AUX. PALMA GRUPO “K”

TITULO DEL EXPERIMENTO:

CAIDA LIBRE

NÚMERO DEL EXPERIMENTO:

2

DOCENTE:

ING. ROBERTO PARRA

AUXILIAR:

AUX. UNIV. GROVER PALMA

ESTUDIANTE: VILLEGAS

UNIV. ALVARO BALLIVIAN

CARRERA:

ING. PETROLERA

GRUPO:

K

GESTION:

I / 2011

FECHA DE REALIZACIÓN: REALIZACIÓN:

7 DE ABRIL DE 2011

FECHA DE ENTREGA:

14 DE ABRIL DE 2011

LA PAZ – BOLIVIA

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------UNIV. ALVARO BALLIVIAN VILLEGAS PÀGINA 1




ÍNDICE 2. 2.1 2.1.1 2.1.2 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9

CAÍDA LIBRE OBJETIVOS GENERAL ESPECÍFICOS FUNDAMENTO TEÓRICO EQUIPO Y MATERIALES PROCEDIMIENTO CALCULOS Y GRAFICOS CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES CUESTIONARIO BIBLIOGRAFIA HOJA DE DATOS





2.1 OBJETVOS 2.1.1 GENERAL Estudio del movimiento en caída libre. • 2.1.2 ESPECÍFICOS • Determinar y validar la ecuación experimental del movimiento en caída libre. Determinar el valor de la aceleración de la gravedad “g”. •

2.2 FUNDAMENTO TEÓRICO La caída libre de los cuerpos fue estudiada desde la época de Aristóteles, quien afirmaba que los cuerpos caen con una velocidad proporcional a su peso, es decir, que los objetos pesados caen mas rápidamente que los ligeros. Décadas más tarde, Newton demostró que en el vacío (ausencia de la resistencia del aire) todos los cueros caen con una misma aceleración en un mismo punto de la superficie terrestre aun cuando sean diferentes en peso y tamaño. Esta aceleración, llamada aceleración de la gravedad terrestre “ g”, es consecuencia de la fuerza de atracción que ejerce la tierra sobre cualquier objeto situado en su superficie, según: Donde G = Constante de gravitación universal de Newton.

F

=

G M m R

2

M = Masa de la tierra. m = Masa del objeto. R = Distancia que separa las masas.





Como la fuerza de atracción es universalmente proporcional a la distancia que separa ambas masas, es razonable pensar que la gravedad terrestre disminuya a medida que le objeto se aleje de su centro, sin embargo, para puntos situados a una misma distancia del centro de la tierra, el valor de “ g” debe permanecer constante, en particular para un punto como el laboratorio de Física. Si un objeto se suelta desde el reposo, como se muestra en la figura 1, la altura “h” que cae en un tiempo “ t” esta dada por la ecuación: h

=

V 0t

1 +

2

g t 2

(1)

Como el objeto parte del reposo, V 0 = 0 Entonces: 1

h

=

2

g t 2

(2)

La ecuación (2) muestra que la aceleración de la gravedad “ g” puede calcularse midiendo el tiempo “ t” que emplea el objeto en caer la altura “ h”, Para este fin, el mecanismo de la figura 1, al soltar la esfera metálica pone en marcha el cronometro y, luego de caer la altura “ h”, el impacto de la esfera contra la base apaga el cronometro. Mejor aún, si para distintas alturas de caída “ h” medidos los tiempos “ t” empleados, obtendremos un conjunto de puntos experimentales (h,t), que al ser graficados de acuerdo con la ecuación (2) nos mostrará una cueva potencial de la forma general: h =k t

n

Ecuación que puede linealizarse aplicando logaritmos. Log h =Log k + n Log t Y con el siguiente cambio de variable: Y = Log h ;

C = Log k

; x = Log t

Obtenemos la ecuación lineal.





Y = C + nx

(4)

Cuya formula general es y = A + Bx Por regresión lineal de la ecuación (4), es posible determinar las constantes k y n de la ecuación (3), obteniéndose de esta manera la ecuación empírica del movimiento en caída libre. Luego, a partir del valor de k y por comparación con la ecuación (2), es posible calcular la aceleración de la gravedad según: K=½g

⇒

g = 2k

(5)

Por otro lado, a medida que aumente el tiempo de caída del objeto, aumentara también su velocidad de acuerdo a la ecuación: V = V0 + gt

(6)

Como V0 = 0 V =gt

(7)

Despejando “g” de la ecuación (2) g = 2h/t2

(8)

Reemplazando (8) en (7) obtenemos: V = 2h/t

(9)

Luego, mediante la ecuación (9), para cada altura de caída “h” y su correspondiente tiempo “t” se obtendrá la velocidad adquirida por la esfera en ese tiempo. Con la tabla de valores (v,t) calculamos mediante la ecuación (9), es posible realizar la grafica v vs. t de acuerdo a la ecuación (7), que de hecho, es una recta cuya pendiente es la aceleración de la gravedad “g”. Finalmente, por regresión lineal de la ecuación (7), cuya forma general es y = A + Bx, es también posible determinar la aceleración “g” de la gravedad terrestre.





2.3 EQUIPO Y MATERIALES  Equipo de caída libre. mecanismo de liberación de la esfera • detector de impacto •      

Balanza Esfera metálica. Regla graguada. Soporte vertical Nuez Prensas

2.4 PROCEDIMIENTO Primero se monta el experimento armando todas las partes. El soporte vertical se unió a la mesa con la prensa, luego se puso la nuez a una determinada altura; todo lo anterior tiene en la base el detector de impacto que esta unido al aparato que mide el tiempo. Se hizo pruebas para verificar si todo funcionaba correctamente en especial el detector de impactos. Con el montaje listo dejamos caer las esferas libremente desde diferentes alturas (siete), medimos cinco veces el tiempo y medimos también las siete alturas correspondientes.





2.5 CALCULOS Y GRAFICOS Tabla de Datos: Alturas de caída (m)

Tiempo de caída (s)

H 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

1.

T1 0.246 0.282 0.314 0.346 0.377 0.403 0.427

T2 0.245 0.282 0.315 0.347 0.377 0.403 0.428

T3 0.244 0.281 0.315 0.348 0.377 0.403 0.428

T4 0.245 0.282 0.315 0.347 0.378 0.405 0.428

T5 0.245 0.282 0.313 0.347 0.378 0.404 0.427

T 0.245 0.2818 0.3144 0.347 0.3774 0.4036 0.4276

Con el conjunto de puntos (T, H) construyo la grafica H vs. T. Altura vs. Tiempo

H (m)

T (s)

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

0.245 0.2818 0.3144 0.347 0.3774 0.4036 0.4276

1 0.8 a 0.6 r u t l A 0.4 0.2 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Tiempo





2. Aplicando regresión lineal, determine la ecuación empírica del movimiento en caída libre. Se usa la ecuación:

Para linealizar:

Se tiene que:

log (t) = t* (1/n) log(2/a) = A* 1/n = B* log(h) = h*

Se forma la ecuación: t* = A* + B* h* Ajustando por el método de mínimos cuadrados:

h

t

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Sumatoria

0.245 0.2818 0.3144 0.347 0.3774 0.4036 0.4276

log(h) = h* log(t) = t* -0.52287875 -0.39794001 -0.30103 -0.22184875 -0.15490196 -0.09691001 -0.04575749 -1.74126696

B*=0.5116 A*= -0.191

-0.61083392 -0.55005901 -0.50251746 -0.45967053 -0.4231981 -0.39404884 -0.3689623 -3.30929016

t* h*

h*2

0.31939207 0.21889049 0.15127283 0.10197733 0.06555422 0.03818728 0.01688279 0.912157

0.27340218 0.15835625 0.09061906 0.04921687 0.02399462 0.00939155 0.00209375 0.60707427

n = 1/B* a/2 = 10(-nA*)

; n = 1.9543 ; a = 4.733

Se obtiene : h = 4.73x

3.

1.95

Calcule la aceleración de la gravedad.





g = 2a g = 2*4.73 = 9.47 m/s 2

4. Compare el valor experimental obtenido de g con el valor teórico de g de la cuidad de La Paz. ¿En que porcentaje difieren? Para este calculo emplee la expresión :

% diferencia = [(9.47-9.75) / 9.75 ] * 100 % diferencia =

2.87 %

5. Efectúe las pruebas de hipótesis para los valores experimentales AE y nE , empleando un nivel de confianza del 95%. Se tiene que AE y nE cumplen con la hipótesis nula y la diferencia que hay entre hipótesis y valor calculado se debe aun error sistemático.

6. Mediante la ecuación v = 2h / t calcule la velocidad de la esfera para cada par altura (h) y tiempo (t).

h

t

v

0.3 0.4

0.245 0.2818

0.5

0.3144

2.448979592 2.838892832 3.180661578



7.



0.6

0.347

0.7

0.3774

0.8 0.9

0.4036 0.4276

3.458213256 3.709591945 3.96432111 4.209541628

Con el conjunto de puntos (t,v) construya la grafica v vs. t. Velocidad vs. Tiempo 5 4 d a 3 d i c o l 2 e V 1

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Tiempo

8.

Calcule la aceleración “g” por regresión lineal de la ecuación v = g*t

Se usa la ecuación: t = v/g Linealizando. Log t = log (v) + log (g) Se tiene. t* = v* + g* t

v

0.245 0.2818 0.3144 0.347

2.448979592 2.838892832 3.180661578 3.458213256

log (t)= t* -0.61083392 -0.55005901 -0.50251746 -0.45967053

log (v) = v* 0.388985166 0.453148998 0.502517463 0.538851771

v*t*

t*2

-0.23760533 0.37311807 -0.24925869 0.30256492 -0.2525238 0.2525238 -0.24769428 0.21129699


UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES EXPERIMENTO Nro. 2 FACULTAD DE INGENIERÍA CAIDA LIBRE CURSO BASICO ING. PARRA LABORATORIO DE FISICA I UNIV. AUX. PALMA FIS – 100 L GRUPO “K” 0.3774 3.709591945 -0.4231981 0.56932614 -0.24093774 0.17909664 0.4036 3.96432111 -0.39404884 0.598168825 -0.23570773 0.15527449 0.4276 4.209541628 -0.3689623 0.624234809 -0.23031911 0.13613318 -3.30929016 3.675233172 -1.69404669 1.61000809

V= 9.38t + 0.18 Comparando con v = g*t se tiene que

g= 9.38 m/s 2

2.6 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 

El laboratorio en si fue fácil de realizar porque solo constaba en montar el material y realizar operaciones sistemáticas.  Se cumplieron los objetivos ya que se analizo el movimiento de caída libre además de validarse la ecuación experimental del movimiento en caída y libre.  Se determino de forma aceptable la aceleración de la gravedad con un margen de error bajo que fue producto de un error aleatorio.

2.7 CUESTIONARIO 1.

De los dos valores de g calculados, cual le parece el más confiable?, ¿Por

qué? R. El primer valor calculado de 9.47 m/s 2 por que se acerca mas al valor teórico que el otro valor calculado.

2.

Si en el experimento se emplearan dos esferas A y B de distintos tamaños ( R A> RB ), el valor de g obtenido con la esfera A será también mayor al obtenido con la esfera B?, ¿ Por que? R. No, por que la gravedad es una constante y no varia con la masa de los cuerpos.

3.

Se dejan caer desde la misma altura y al mismo tiempo 3 objetos, el objeto A de 10 g de masa, el objeto B de 100 g de masa y el objeto C de 1 Kg. Considerando caída libre, ¿Cuál de los objetos llega primero al piso? R. El objeto C.





4.

En comparación con la gravedad de la tierra, ¿ Como son las gravedades de la luna y del sol?¿Menores al de la tierra’¿Mayores? R. Son Menores.

5.

Considere un planeta de la misma gravedad que la tierra, pero sin atmósfera, es decir alrededor del planeta exista vacío. ¿Como será la aceleración de la gravedad en ese planeta comparada con la aceleración de la gravedad en la tierra?¿Menor? ¿Mayor?¿Igual?¿Por que? R. Será igual.

6.

Un objeto desde el reposo, demora un tiempo t 1 en caer una altura h.¿Que tiempo t2 demorara el mismo objeto en caer desde el reposo una altura 4h? R. El tiempo será igual a la raíz cuadrada de la división de 8 veces la altura sobre la gravedad.

7.

Si un objeto se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial v 0 ¿Cuál es la aceleración en su punto de máxima altura? R. Es igual a la Vo / t

8.

El nevado del Ilimani tiene una altura aproximada de 6400 m sobre el nivel del mar.¿Cual será el valor de g en el piso del nevado? R. Será igual a la de La Paz por que el piso del nevado esta a nivel de La Paz-

9.

Un objeto lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad v 0 alcanza una altura h. Si el objeto se lanza con doble velocidad, su altura alcanzada será también el doble?¿El triple?¿La mitad?¿por que? R. La altura será mayor.

10.

Desde el techo de un edificio se suelta una esfera A, transcurridos 2 segundos se suelta otra esfera B. Durante la caída, la distancia que los separa al momento de soltarse la esfera B, ¿permanecerá constante? ¿Disminuirá? ¿Ira en aumento? ¿Por qué? R. Disminuirá.

11.

Desde el techo de un edificio se lanza verticalmente hacia arriba un objeto A con velocidad v o. En ese mismo instante se lanza hacia abajo un segundo objeto B con la misma velocidad v 0. ¿Cual de ellos llegara al suelo con mayor velocidad? ¿por que? R. El objeto A porque tiene mayor altura que ayuda a tomar mayor velocidad en el ultimo tramo de caída.





12.

Para determinar la validez de la ecuación h=0.5gt 2 , se suelta un objeto a partir del reposo de 10 diferentes alturas, los datos de altura de caída(En metros) y tiempo (en segundos) transformados a logaritmos se ajustan por mínimos cuadrados, la ecuación experimental obtenida es y*= 0.679+1.89t, a partir de esta ecuación , calcule la aceleración experimental. R. La gravedad será 9.55 m/s 2

2.8 BIBLIOGRAFÍA Autor    

Libro

Serway Ing. Alvarez-Huayta Ing. Alvarez-Huayta Ing . Alvarez-Huayta

Página

Física Guía de Laboratorio Física Preuniversitaria Medidas y Errores

TOMO 1 15, 16, 17, 18, 19, 20. 275, 276, 277, 278 . Cáp. 3,4

2.9 HOJA DE DATOS

Alturas de caída (m) H 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Tiempo de caída (s) T1 0.246 0.282 0.314 0.346 0.377 0.403 0.427

T2 0.245 0.282 0.315 0.347 0.377 0.403 0.428

T3 0.244 0.281 0.315 0.348 0.377 0.403 0.428

T4 0.245 0.282 0.315 0.347 0.378 0.405 0.428

T5 0.245 0.282 0.313 0.347 0.378 0.404 0.427

T 0.245 0.2818 0.3144 0.347 0.3774 0.4036 0.4276


Info Fis-100 (Caída Libre).doc

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