Inferensi Statistika

INFERENSI STATISTIKA Setelah data-data dianalisis, maka diadakan inferensi (pengambilan keputusan). Dalam statistika, inferensi dibagi menjadi dua cara yaitu dengan selang/interval konfidensi dan uji hipotesis. Untuk data-data kuantitatif, digunakan pengujian dengan tes satu sampel  statistik parametrik. Untuk data kualitatif yang bersifat nominal, digunakan tes binomial dan chi kuadrat, sedangkan untuk data kualitatif yang bersifat ordinal, digunakan run test  statistik non parametrik. Inferensi untuk Data Kuantitatif untuk jumlah data besar (n>=30) 1. Infere Inferensi nsi Mean Mean Satu Satu Popul Populasi asi Sebar Sebarang ang µ = mean populasi x

= mean sampel

σ

2

2

s

= variansi populasi

= variansi sampel

α = batas kepercayaan •

Interval konfidensi (1-α ) untuk µ x − z α / 2 .

x − z α / 2 .

σ n s n

≤ µ ≤ x + z α / 2 .

≤ µ ≤ x + z α / 2 .

σ n s n



jika σ

2

diketahui



jika σ

2

tidak diketahui

Contoh: Suatu sampel random terdiri dari 50 mahasiswa dengan tinggi rata-rata 174,5 cm dan standar deviasinya 6,9 cm. Tentukan interval konfidensi 98% ! Penyelesaian: Sampel  n = 50,

x

= 174,5, s = 6,9

Interval konfidensi 98% untuk tinggi rata-rata keseluruhan mahasiswa adalah: 174 ,5 − z 0, 02 / 2 .

174 ,5 − z 0 , 01 .

6,9 50

6,9 50

≤ µ ≤174 ,5 + z 0, 02 / 2 .

≤ µ ≤174 ,5 + z 0, 01 .

6,9 50

6,9 50

Untuk mencari z 0,01 0,01: P( Z < z 0,01 0,01) = 1 – 0,01 P( Z < z 0,01 0,01 ) = 0,99 Dicari pada tabel kurva normal, didapat interpolasi linear didapat z 0,01 0,01 = 2,3267.

z 0,01 0,01

berada berada di antara antara 2,32 dan 2,33. 2,33. Dengan Dengan

Titles you can't find anywhere else

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.





Sehingga: 174 ,5 − 2,3267 .

6,9 50

≤ µ ≤ 174 ,5 + 2,3267 .

6,9 50

174,5 – 2,27 ≤ µ ≤ 174,5 + 2,27 172,23 ≤ µ ≤ 176,77 Jadi tinggi rata-rata keseluruhan mahasiswa dengan selang konfidensi/kepercayaan 98% berada di antara interval 172,23 dan 176,77. Latihan: Suatu pabrik listrik yang membuat bola lampu ingin mengetahui rata-rata panjang umur dari bola lampu yang dibuat. Untuk itu diambil sebanyak 36 bola lampu secara random dan diperoleh rata-rata panjang umurnya 780 jam dengan standar deviasinya 40 jam. Hitung Hitung interv interval al konfid konfidens ensii 96% untuk untuk rata-r rata-rata ata panjang panjang umur umur dari dari keselu keseluruh ruhan an bola bola lampu yang dibuat ! •

Uji hipotesis Hipotesis adalah pernyataan mengenai parameter populasi. Langkah-langkah: 1. Meru Merumu musk skan an hipo hipote tesi siss a. Ho : µ = µ H1 : µ ≠ µ

o

konstan

o

0

c. Ho : µ ≥ µ H1 : µ < µ

,µ

0

b. Ho : µ ≤ µ H1 : µ > µ

o

o

0

2. Menentukan Menentukan tingkat tingkat signif signifikans ikansii (tingk (tingkat at kesalahan) kesalahan) α 3. Menent Menentuka ukan n statis statistik tik penguji penguji Z

x

−

=

σ /

µ 0 n

(jika σ diketahui) atau Z

x

−

=

µ 0

s /

n

(jika σ tidak diketahui)

4. Menent Menentuka ukan n daerah daerah kritis kritis (dae (daerah rah penol penolaka akan n Ho) a. Ho ditolak jika Z < -zα /2 atau Z > zα /2 b. Ho ditolak jika Z > zα H ditolak jika Z < -z





Suatu sampel random terdiri dari 50 mahasiswa dengan tinggi rata-rata 174,5 cm dan standar deviasinya 6,9 cm. Apakah dari data yang diperoleh bisa dikatakan bahwa ratarata tinggi keseluruhan mahasiswa adalah 176 cm dengan tingkat kesalahan 5%? Penyelesaian: Sampel  n = 50,

x

= 174,5, s = 6,9

Langkah-langkah: 1. Meru Merumu musk skan an hipo hipote tesi siss Ho : µ = 176 H1 : µ ≠ 176 2. α = 0.05 3. Menent Menentuka ukan n statis statistik tik penguji penguji Z =

174

−176

6,9 /

50

= -0,149

4. Daer Daerah ah kr kriti itis: Ho ditolak jika Z < -z0,025 atau Z > z0,025 Untuk mencari z 0,025 0,025: P( Z < z 0,025 0,025) = 1 – 0,025 P( Z < z 0,026 0,026) = 0,975 Dicari pada tabel kurva normal, didapat z 0,025 0,025 = 1,96. Sehingga: Ho ditolak jika Z < -1,96 atau Z > 1,96 Karena Z = -0,149  tidak memenuhi daerah kritik, maka Ho diterima. 5. Jadi hipotesi hipotesiss untuk tinggi tinggi rata-rat rata-rataa keseluruhan keseluruhan mahasisw mahasiswaa adalah 176 176 diterima. diterima. Latihan: Suatu pabrik listrik yang membuat bola lampu ingin mengetahui rata-rata panjang umur dari bola lampu yang dibuat. Untuk itu diambil sebanyak 36 bola lampu secara random dan diperoleh rata-rata panjang umurnya 780 jam dengan standar deviasinya 40 jam. Apakah dari data yang diperoleh bisa dikatakan bahwa rata-rata bola lampu adalah 800 jam, dengan tingkat kesalahan 5% ?





2. Infere Inferensi nsi Seli Selisih sih Mean Mean Dua Popul Populasi asi Sebar Sebarang ang µ

1

= mean populasi 1

µ

2

= mean populasi 2

1

= mean sampel 1

2

= mean sampel 2

x

x

σ

1

σ

2

s1 s2

2

= variansi populasi 1

2


2

= variansi sampel 1

2

= variansi sampel 2


Interval konfidensi (1-α ) untuk µ Jika σ ( x1

dan σ

2

2 1

dan σ

− x 2 ) − z α / 2 .

2

2

n1 2

2

– µ

2

diketahui:

σ 1

− x 2 ) − z α / 2 .

Jika σ ( x1

2 1

1

2

σ 2

+

≤ µ 1 − µ 2 ≤ ( x1 − x 2 ) + z α / 2 .

n2

σ 1

2

n1

+

σ 2

2

n2

tidak diketahui:

s1

2

n1

s 2

+

2

n2

≤ µ 1 − µ 2 ≤ ( x1 − x 2 ) + z α / 2 .

s1

2

n1

+

s 2

2

n2

Contoh: Kekuatan dua jenis benang dibandingkan. 50 potong dari setiap jenis diuji pada keadaan yang sama. Jenis A mempunyai rata-rata daya tahan 78,3 kg dengan standar deviasi 5,6 kg. Sedangkan jenis B mempunyai rata-rata daya tahan 87,2 kg dengan standar deviasi 6,3 kg. Buatlah interval konfidensi 95% untuk selisih rata-rata daya tahan kedua benang tersebut ! Penyelesaian: Sampel A  n1 = 50,

x

1

= 78,3, s1 = 5,6

Sampel B  n2 = 50,

x

2

= 87,2, s2 = 6,3

Interval konfidensi 95% untuk selisih rata-rata daya tahan kedua benang adalah: (78,3 − 87,2) − z 0 , 05 / 2 . − 8,9 −1,96 .

31,36 50

+

(5,6) 2 50 39 ,69 50

+

(6,3) 2 50

≤ µ 1 − µ 2 ≤ (78,3 − 87,2) + z 0 , 05 / 2 .

≤ µ 1 − µ 2 ≤ −8,9 +1,96 .

31,36 50

+

39 ,69 50

(5,6) 2 50

+

(6,3) 2 50





Latihan: Suatu ujian statistika yang telah dibakukan diberikan kepada 50 mahasiswa wanita dan 75 mahasiswa pria. Nilai rata-rata wanita 76 sedangkan nilai rata-rata pria 82. Jika diketahui simpangan baku (standar deviasi) populasi untuk wanita dan pria masing-masing 6 dan 8, tentukan interval konfidensi 96% untuk selisih rata-rata nilai semua siswa pria dan ratarata nilai semua siswa wanita yang mengikuti ujian tersebut ! •

Uji hipotesis

Langkah-langkah: 1. Meru Merumu musk skan an hipo hipote tesi siss a. Ho : µ H1 : µ

1

– µ

b. Ho : µ H1 : µ

1

1

2

2

– µ

2

= d , d konstan

2

≤ d

>d

– µ

1

2

≠ d

– µ

1

– µ

c. Ho : µ H1 : µ

– µ

1

2

≥ d

2. Menentukan Menentukan tingkat tingkat signif signifikans ikansii (tingk (tingkat at kesalahan) kesalahan) α 3. Menent Menentuka ukan n statis statistik tik penguji penguji Z =

( x1

− x 2 ) − d

σ 1

2

n1 Z =

( x1

+

σ 2

2

(jika σ

1

dan σ 2 diketahui) atau

(jika σ

1

dan σ 2 tidak diketahui)

n2

− x 2 ) − d

s1

2

n1

+

s 2

2

n2

4. Menent Menentuka ukan n daerah daerah kritis kritis (dae (daerah rah penol penolaka akan n Ho) a. Ho ditolak jika Z < -zα /2 atau Z > zα /2 b. Ho ditolak jika Z > zα c. Ho ditolak jika Z < -zα 5. Meng Mengam ambi bill kesim kesimpul pulan an Contoh: Kekuatan Kekuatan dua jenis benang dibandingkan. dibandingkan. 50 potong dari setiap jenis diuji pada keadaan





6,3 kg. Apakah dari data yang diperoleh diperoleh bisa dikatakan dikatakan bahwa selisih selisih rata-rata rata-rata kekuatan kekuatan dua benang adalah -5 dengan tingkat kesalahan 2%? Penyelesaian: Sampel A  n1 = 50,

x

1

= 78,3, s1 = 5,6

Sampel B  n2 = 50,

x

2

= 87,2, s2 = 6,3

Langkah-langkah: 1. Meru Merumu musk skan an hipo hipote tesi siss Ho : µ

1

– µ

2

= -5

H1 : µ

1

– µ

2

≠ -5

2. α = 0.02 3. Menent Menentuka ukan n statis statistik tik penguji penguji Z

=

(78 ,3 − 87 , 2) − (−5) (5,6) 2 50

+

(6,3) 2

= -3,272

50

4. Daer Daerah ah kr kriti itis: Ho ditolak jika Z < -z0,01 atau Z > z0,01 Ho ditolak jika Z < -2,3267 atau Z > 2,3267 Karena Z = -3,272  memenuhi daerah kritik, maka Ho ditolak. 5. Jadi hipotesi hipotesiss untuk selisi selisih h rata-rata rata-rata kekuatan kekuatan dua benang benang adalah -5 ditol ditolak. ak. Latihan: Suatu ujian statistika yang telah dibakukan diberikan kepada 50 mahasiswa wanita dan 75 mahasiswa pria. Nilai rata-rata wanita 82 sedangkan nilai rata-rata pria 76. Jika diketahui simpangan baku (standar deviasi) populasi untuk wanita dan pria masing-masing 8 dan 6, apakah dapat disimpulkan bahwa selisih rata-rata nilai semua siswa dan wanita yang mengikuti ujian tersebut adalah 3, dengan tingkat kesalahan 5%?







Inferensi untuk Data Kuantitatif untuk jumlah data kecil (n<30) 1. Infere Inferensi nsi Mean Mean untuk untuk Mean Mean Popu Populas lasii Normal Normal µ = mean populasi x

= mean sampel

σ

2

2

s

= variansi populasi

= variansi sampel


Interval konfidensi (1-α ) untuk µ x − z α / 2 .

x

•

σ n

≤ µ ≤ x + z α / 2 .

− t ( n −1,α / 2) .

s n

σ n



jika σ

≤ µ ≤ x + t ( n −1,α / 2 ) .

s n

2

diketahui



jika σ

2

tidak diketahui

Uji hipotesis Hipotesis adalah pernyataan mengenai parameter populasi. Langkah-langkah: 1. Meru Merumu musk skan an hipo hipote tesi siss a. Ho : µ = µ H1 : µ ≠ µ

o

konstan

o

0

c. Ho : µ ≥ µ H1 : µ < µ

,µ

0

b. Ho : µ ≤ µ H1 : µ > µ

o

o

0

2. Menentukan Menentukan tingkat tingkat signif signifikans ikansii (tingk (tingkat at kesalahan) kesalahan) α 3. Menent Menentuka ukan n statis statistik tik penguji penguji





5. Meng Mengam ambi bill kesim kesimpul pulan an





2. Inferens Inferensii Selisi Selisih h Mean Dua Dua Popula Populasi si Normal Normal µ

1

= mean populasi 1

µ

2

= mean populasi 2

1

= mean sampel 1

2

= mean sampel 2

x

x

σ

1

σ

2

s1 s2

2


2


2

= variansi sampel 1

2

= variansi sampel 2


Interval konfidensi (1-α ) untuk µ Jika σ ( x1

•

dan σ

2

2 1

dan σ

− x 2 ) − z α / 2 .

2

2

2

σ 2

+

n1 2

– µ

2

n2

≤ µ 1 − µ 2 ≤ ( x1 − x 2 ) + z α / 2 .

2

+

n1

s 2

2

n2

≤ µ 1 − µ 2 ≤ ( x1 − x 2 ) + z α / 2 .

Uji hipotesis

Langkah-langkah: 1. Meru Merumu musk skan an hipo hipote tesi siss H1 : µ b

1

1

– µ

H :µ

σ 1

2

n1

+

σ 2

1

– µ 2

2

= d , d konstan

≠ d

– µ

2

≤ d

s1

2

n1

+

2

n2

tidak diketahui:

s1

a. Ho : µ

2

diketahui:

σ 1

− x 2 ) − z α / 2 .

Jika σ ( x1

2 1

1

s 2

2

n2





Z =

( x1

− x 2 ) − d

s1

2

n1

+

s 2

2

(jika σ

1

dan σ 2 tidak diketahui)

n2

4. Menent Menentuka ukan n daerah daerah kritis kritis (dae (daerah rah penol penolaka akan n Ho) a. Ho ditolak jika Z < -zα /2 atau Z > zα /2 b. Ho ditolak jika Z > zα c. Ho ditolak jika Z < -zα 5. Meng Mengam ambi bill kesim kesimpul pulan an

Inferensi Statistika

Recommend Documents