INF. LAB 2

UNIVERSIDAD

NACIONAL

DEL ALTIPLANO ALTIPLANO – PUNO

INFORME DE LABORATORIO N° 02 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO – PUNO FACULTAD FACULTAD DE INGENIERIA INGENIERI A CIVIL Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

INFORME Nº 02-13-EPIC-UNA-PUNO DE:

PINEDA QUISPE RICHARD ELIO Estudiante del tercer semestre

AL:

LIC. LICIO ELIAS FLORES BUSTINA D!cente de la"!rat!ri! de #$sica II

REF:

%O&I%IENTO AR%ONICO SI%PLE ' A%ORTI(UADO

FECHA QUE SE REALIO LA PR!CTICA:

)* DE %A'O DEL )+*,

FECHA DE ENTREGA DE LA PR!CTICA:

)+ DE DICIE%BRE DEL )+*)

'! (!diel Tur-! alter Ernest! alumn! del tercer semestre de la ESCUELA PROFESIONAL PROFESIONAL DE INGENIERIA INGENIERIA GEOLOGICA le -resent! el in#!rme de la"!rat!ri! de #$sica II cu/! tema es la "MOVIMIE "MOVIMIENTO NTO ARMON ARMONICO ICO SIMPLE SIMPLE Y AMORTI AMORTIGUA GUADO#$ DO#$ en este in#!rme c!nsta l! si0uiente1

• • • • • • • •

O"2eti3!s Fundament! te4ric! %ateriales Pr!cedimient!s resultad!s Cuesti!nari! C!nclusi!nes / rec!mendaci!nes Bi"li!0ra#$a

Es t!d! en cuant! ten0! 5ue in#!rmar a su -ers!na.

E%PERIMENTO N° 02 LABORATORIO DE FISICA II

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DEL ALTIPLANO – PUNO

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE Y AMORTIGUADO I&

II&

OB'ETIVOS •

Determinar la c!nstante de elasticidad del res!rte del muelle mediante la le/ de H!!6e.

•

%edida e7-erimental de la 3ariaci4n e7-!nencial decreciente de la !scilaci4n.

FUNDAMENTOTEORICO Un muelle sus-endid! 3erticalmente de un s!-!rte sin nin0una masa c!l0and! de su e7trem! tiene una l!n0itud 8L9 :l!n0itud en re-!s!;. Cuand! se cuel0a una masa del muelle< su l!n0itud se incrementa en L. la -!sici4n de e5uili"ri! de la masa esta a=!ra una distancia L(L del s!-!rte del melle. >Qu? !curre si se tira de la masa un -!c! m@s all@ de la -!sici4n de e 5uili"ri! El muelle e2erce una #uera recu-erad!ra< F) -*+$ d!nde 7 se la distancia 5ue se des-laa el muelle desde la -!sici4n de e5uili"ri! / 6 es la c!nstante el@stica del muelle. El si0n! ne0ati3! indica 5ue la #uera a-unta en sentid! c!ntrari! a la situaci4n de la masa. La #uera recu-erad!ra =ace 5ue la masa !scile arri"a / a"a2!. El -eri!d! de !scilaci4n de-ende de la masa / de la c!nstante del muelle.

√

T =2 π

m k ,,,,,&& 1.

P!r e7-eriencia sa"em!s 5ue la am-litud de un cuer-! 3i"rante tal c!m! un res!rte< c!n una am-litud 5ue decrece 0radualmente =asta 5ue se detiene. Est! es< el m!3imient! !scilat!ri!< es am!rti0uad!. Cu@l es el sistema !scilad!r 5ue se c!nsidera est@ s!metid! a r!amient!s< la descri-ci4n del m!3imient! resulta al0! m@s c!m-licad!. La ecuaci4n di#erencial del m!3imient! es la si0uiente.

d 2

d t

+

γ

d 2 +ω dt 0

γ =

D!nde<

λ 2 m es la c!nstante de am!rti0uamient! :s-1 )<

2

ω0 =

k m es la #recuencia

natural :s-1 ) / l!s dem@s s$m"!l!s tienen el si0ni#icad! 5ue se seal4 anteri!rmente. La s!luci4n de esta ecuaci4n tiene la #!rma matem@tica de !scilaci!nes am!rti0uadas< es decir< !scilaci!nes en 5ue la am-litud decrece c!n el tiem-!. D!nde su s!luci4n es1 −γt

x ( t )=e

−γt

x = A e

[ A exp ( √ γ − ω t ) + A exp (−√ γ −ω t )] 2

1

2 0

2

2

sen ( ωt + α )

LABORATORIO DE FISICA II

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2 0

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D!nde A /

√

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α s!n c!nstantes ar"itrarias determinadas -!r las c!ndici!nes iniciales /

√

2

k λ ω = ω −γ = − 2 m 4m 2 0

2

La am-litud decreciente cuand! el tiem-! aumenta -!r l! 5ue resulta un m!3imient! − γt

am!rti0uad!. Se -uede n!tar #@cilmente en la ecuaci4n A e

& De"id! al e7-!nente

ne0ati3!.

III&

MATERIALES NECESARIOS %uelle S!-!rte %asas / s!-!rtes Re0la 0raduada Carril met@lic! Sens!r de m!3imient! S!#tare data Studi! Sens!r de m!3imient! A"raadera< @n0ul! derec=! Carrit! desliante

S/45 6 S768/

S59;/4 65 754@

I9545 8595/4*;?0

U9 ;/=/45 79854;


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79 75/ 65 =5;;

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PROCEDIMIENTOS

IV&1&

ESQUEMA DEL E%PERIMENTO

El e7-eriment! c!nsta de d!s acti3idades< en la -rimera acti3idad calcularem!s en la c!nstante de elasticidad del muelle mediante el es5uema de la #i0ura :*;< d!nde se usara el sens!r de #uera -ara -!der determinar la #uera de recu-eraci4n del muelle. El -eri!d! de !scilaci4n del muelle mediante una 0r@#ica !"tenida mediante el sens!r de m!3imient!< c!m! se muestra en la #i0ura :);.

IV&2&

DATOS E%PERIMENTALES

Dat!s de l!s muelles1

C/9;95 65 5;8866

/4

%uelle * %uelle ) En la -rimera acti3idad l!s dat!s se t!maran ser@n mediante el es5uema de la #i0ura :*;< en el cual se 3ariara la masa 5ue -r!duce la de#!rmaci4n del muelle< / c!n a/uda del sens!r de la #uera de recu-eraci4n :F; del! muelle / c!n una re0la m?trica la de#!rmaci4n :7;< est!s re0istrarem!s en la ta"la :*;


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T 1 N° * ) ,  

FN.

+.

*.

+.)) +.) +.,+ +., +.,

+.+* +.+)* +.+)G +.+,, +.+

+.+*+ +.+* +.+)+ +.+) +.+,+

En la se0unda acti3idad< determine la c!nstante del muelle1

P/;889 65 578848/: 0&>

%asa : 60; Alar0amient! :m;

C/9;95 65 755 "*#: JNK %ida / an!te la masa t!tal de la masa t!tal de la masa en el e7trem! del muelle.

M; .: 0&>3 

V&

CUESTIONARIO ACTIVIDAD 1:

1) Determine la pendiente de la curva frente al alargamiento mediante el método de mínimos cuadrados (puede realizar los cálculos mediante un paquete estadístico)


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2) Calcule el valor medio de la constante de elasticidad del muelle mediante la ecuación F  !"

0.22+ 0.25 + 0.30 + 0.34 + 0.38 N =10.86 0.016 +0.021 + 0.027 + 0.033 + 0.04 m

#) Compare el valor de la constante de elasticidad del muelle o$tenido en el e"perimento con el valor teórico% & determine el error porcentual' La c!nstante !"tenida en el e7-eriment! #ue de NJm / el 3al!r -r!medi! de la c!nstante de elasticidad #ue de *+.NJm

|

Error =

V R −V E V R

|

∗100

El -!rcenta2e de err!r es )K

) ealice un interpretación física de la apro"imación lineal de la pregunte n* 1% & e"plique que fuentes de error se presentan el e"perimento'

E7isten numer!sas le/es #$sicas en las 5ue se sa"e de anteman! 5ue d!s ma0nitudes x e y se relaci!nan a tra3?s de una ecuaci4n lineal

y = ax + b D!nde las c!nstantes  :!rdenada en el !ri0en; /  :-endiente; de-enden del ti-! de sistema 5ue se estudia /< a menud!< s!n l!s -ar@metr!s 5ue se -retende enc!ntrar. EE%PLO1 La #uera F de tracci4n s!"re un muelle / el alar0amient!  5ue e7-erimenta ?ste est@n li0adas a tra3?s de una le/ lineal1

I =(1 / K ) F C!n !rdenada en el !ri0en cer! / d!nde el in3ers! de la -endiente :; es una caracter$stica -r!-ia de cada muelle1 la llamada c!nstante e l@stica del mism!. El m?t!d! m@s e#ecti3! -ara determinar l!s -ar@metr!s  /  se c!n!ce c!m! t?cnica de m$nim!s cuadrad!s. C!nsiste en s!meter el sistema a di#erentes c!ndici!nes< #i2and! -ara ell! distint!s 3al!res de la 3aria"le inde-endiente 8+#< / an!tand! en cada cas! el c!rres-!ndiente 3al!r medid! -ara la 3aria"le de-endiente 8 #. De este m!d! se dis-!ne de una serie de -unt!s

( x 1, y 1 )

<....

( xn, yn )

5ue< re-resentad!s 0r@#icamente< de"er$an caer s!"re una

l$nea recta. Sin em"ar0!< l!s err!res e7-erimentales siem-re -resentes =acen 5ue n! se =allen -er#ectamente alinead!s. En -rinci-i!< el m?t!d! de m$nim!s cuadrad!s asume 5ue<


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al #i2ar las c!ndici!nes e7-erimentales< l!s 3al!res

yi

de la 3aria"le inde-endiente se

c!n!cen c!n -recisi4n a"s!luta :est! 0eneralmente n! es as$< -er! l! ace-tam!s c!m! esencial en el m?t!d!;. Sin em"ar0!< las medici!nes de la 3aria"le +, ir@n a#ectadas de sus err!res c!rres-!ndientes.

ACTIVIDAD 2: +) ealice un gráfico posición ,s tiempo del sistema% e interprete el grafico'

Fig. (1)

La amplitud d la! "!#ila#i"n! n" ! #"n!tant $ !tá dada p"%

A e

− γt

& d'id" al (p"nnt ngati)"& * La amplitud decrece a medida que el tiempo aumenta, resultando un movimiento amortiguado, en la Fig. (1) muestra la variación de “ x ” en función de “t ” . -) .tilice el valor medido para la constante del muelle% /!0% & la masa total /m0 para calcular la frecuencia natural teórica de oscilación para el sistema masamuelle' note la frecuencia'

=

1

t

√

k 1 = 2 π m 2 π 1

=

√

80 0.734

= 0.52

−1

s

3) Compara los valores de 4 para el movimiento sin amortiguamiento & con amortiguamiento' 5) Determine el decremento & el factor de amortiguamiento del sistema' 6) 7eg8n los datos o$tenidos determine qué tipo de oscilación es el que descri$e el sistema% críticamente amortiguado% so$re amortiguado% o su$ amortiguado% & 9ustifique'


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P!dem!s 3isualiar 5ue< el a2uste es mu/ "uen!< / se !"tiene R de +.M,. C!m! -!dem!s !"ser3ar en l!s 0ra#ic! el decaimient! de l!s m@7im!s en el 0ra#ic! se !"ser3a 5ue la ma/!r -arte de l!s -unt!s e7-erimentales se encuentra -!r de"a2! de nuestra cur3a de a2uste lineal Se0n las caracter$sticas el am!rti0uamient! cr$ticamente am!rti0uad! -!r1 Las caracter$sticas esenciales de las !scilaci!nes am!rti0uadas1

 La am-litud de la !scilaci4n disminu/e c!n el tiem-!.  La ener0$a del !scilad!r tam"i?n disminu/e< de"id! al tra"a2! de la #uera F r de r!amient! 3isc!s! !-uesta a la 3el!cidad. Si el am!rti0uamient! es 0rande< g -uede ser ma/!r 5ue w 0< / w -uede lle0ar a ser cer! :!scilaci!nes cr$ticas; ! ima0inari! :!scilaci!nes s!"re am!rti0uadas;. En am"!s cas!s< n! =a/ !scilaci!nes / la -art$cula se a-r!7ima 0radualmente a la -!sici4n de e5uili"ri!. La ener0$a 5ue -ierde la -art$cula 5ue e7-erimenta una !scilaci4n am!rti0uada es a"s!r"ida -!r el medi! 5ue la r!dea.

1:) Determine el porcenta9e de disminución de la amplitud en cada oscilación en el sistema'

VI&

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES •

•

•

En un m!3imient! !scilat!ri! #!rad! la am-litud de la 3i"raci4n se incrementa al m@7im! cuand! la #uera e7terna acta a #a3!r del m!3imient!. Deducim!s 5ue el sistema c!n una #recuencia natural se detendr@ en al0n m!ment! sin em"ar0! n! !currir@ l! mism! c!n la #recuencia #!rada 5ue se -r!ducir@ -!r el am-li#icad!r de -!tencia. C!ncluim!s en 5ue -ara 5ue -ueda !currir la res!nancia la #recuencia #!rada de"e de ser mu/ similar a la #recuencia natural< si n! es as$ la 0r@#ica ser@ err4nea< / n! -!drem!s c!n#irmar 5ue en un sistema masares!rte sin un sens!r de m!3imient! en al0n m!ment! de2ara de !scilar< de"id! a las #ueras de #ricci4n del medi! am"iente s!"re el sistema.

RECOMENDACIONES LABORATORIO DE FISICA II

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Es rec!menda"le 5ue en el m!ment! de realiar la e7-eriencia sistema res!rte t!mem!s en cuenta el -es! del 0anc=it! 5ue c!0er@ la masa /a 5ue aun5ue el -es! sea -e5ue! m!di#icara nuestr!s resultad!s. Al m!ment! 5ue el sistema masa  res!rte se est? realiand! la e7-eriencia e3itar 5ue n! =a/a nin0n !"st@cul! 5ue -ueda inter#erir c!n nuestr! e7-eriment!. Tener en cuenta las unidades -uest! 5ue si n! l!s 3eri#icam!s est! -!dr$a alterar -!r c!m-let! nuestr!s resultad!s. Cuand! estirem!s el res!rte -ara inducir el %AS tratar de 5ue el sistema -ermita 5ue las !scilaci!nes se de en una s!la direcci4n.

BIBLIOGRAFIA • • • • • •

&!l6ens=tein< -r!"lemas de #$sica 0eneral< edit. %IR Fris=  tim!re3a< curs! de #$sica 0eneral< edit. %IR E. itten"auer< -r!"lemas de mec@nica 0eneral< edit. %IR< *MG La"!rat!ri! de #$sica c!n !rdenad!r< PASCO ccienti#ic< )+*+ =tt-1JJ.u3.esJdiaJmnJn!de.=tml =tt-1JJ.sc.e=u.esJs"e"J#isicaJ!scilaci!nesJmasJmas.=tm


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