La estadística como herramienta en ciencias de la Tierra Tierra
v
Contenido Prólogo Prefacio
i iii
CAPÍTULO 1: Conceptos Básicos de Estadística Estadística 1.1 1.2 1.3 1.4
Introducción Nociones básicas Tipos de datos Descripción del conjunto de datos
1 2 4
CAPÍTULO 2: Variables discretas y nociones de probabilidad probabilidad 2.1 2.2 2.3 2.4 2.( 2.(.1 2.(.2 2.(.3 2.(.4 2.(.(
Introducción Independencia! probabilidad condicional " probabilidad total Teore#a de $a"es %aracteri&ación de distribuciones de variables discretas )odelos de Distribuciones para variables discretas Distribución *nifor#e Distribución de $ernoulli Distribución bino#ial Distribución de Poisson Distribución $ino#ial Negativa
11 14 1 1' 23 23 24 24 2+ 32
CAPÍTULO : !atos c"antitati#os c"antitati#os contin"os 3.1 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.2.(
,ráficos de frecuencia )edidas estad-sticas descriptivas )edidas de posición o de tendencia central Dispersión de los valores )edidas de for#a " datos at-picos )edias geo#/trica! ar#ónica! pesada " truncada )edidas e#pleando cuantiles
3( 41 42 ( (4 ( 03
CAPÍTULO $: !istrib"ciones contin"as contin"as básicas 4.1 4.2 4.3 4.4
Distribución *nifor#e D*ab Distribución Distribución Nor#al Nor#al DN σ2 Distribución Nor#al 5stándar DN1 Distribución e6ponencial D5λ
0( 0+ 1 0
CAPÍTULO %: !istrib"ciones &"estrales (.1 (.2 (.3 (.3.1
Introducción )/todos de #uestreo Distribuciones #uestrales Distribución #uestral de #edias
' ' +2 +3
vi (.3.2 (.4 (.( (.(.1 (.(.2 (.(.3
Contenido
Distribución #uestral de proporciones Pruebas de 7ipótesis Propiedades de estad-grafos eficientes Distribución #uestral de la diferencia entre dos estad-grafos eficientes Distribución #uestral de la su#a de dos estad-grafos Distribución #uestral para diferencias de proporciones
+ ++ 1 1 12 13
CAPÍTULO '( Teoría de las )"estras )"estras pe*"e+as 0.1 0.2 0.2.1 0.2.2 0.2.3 0.3 0.3.1 0.4 0.4.1 0.4.2 0.4.3 0.4.4 0.4.( 0.4.0
Introducción. 8a distribución %7i9cuadrado χ2 Distribución de #uestreo de la relación entre varian&a #uestral " poblacional %álculo de intervalos de confian&a para la varian&a Prueba χ2de $ondad de :juste 8a distribución ; Prueba de 7o#ogeneidad de varian&as 8a distribución t de
1( 10 1+ 112 114 11' 121 123 120 12+ 132 13 13' 14
CAPÍTULO ,: &-todos .rá/icos para distrib"ci0n nor)al y pr"ebas de a"ste con "na distrib"ci0n .1 .2 .2.1 .2.2 .3
.4 .( .(.1 .(.2 .(.3 .(.4
5l papel de probabilidad nor#al 5#pleo del papel de probabilidad nor#al en granulo#etr-a Pará#etros =ue caracteri&an sedi#entos
9> " gráficos P9P para distribución unifor#e ,ráficos >9> " P9P para distribución e6ponencial ,ráficos >9> " P9P para distribución nor#al 5#pleo de gráficos >9> para confeccionar gráficos de Probabilidad Nor#al
143 1(4 1(+ 101 101
10' 12 13 1+ 1' 1'
La estadística como herramienta en ciencias de la Tierra Tierra
.(.( .0 .0.1 .0.2 .0.3 .0.4.
,ráficos >9> para co#parar distribuciones de dos #uestras Pruebas para deter#inar ajuste con distribuciones espec-ficas Prueba ?9< de ?ol#ogorov9<#irnov Prueba de ?uiper Prueba de 8illiefors Prueba de :nderson9Darling
vii 1+1 1+ 1+ 1'2 1'3 1'4
CAPÍTULO : Análisis de Varian3a +.1 +.2 +.3 +.3.1 +.3.1.1 +.3.1.2 +.3.1.3 +.3.1.4 +.3.1.( +.3.1.0 +.3.2 +.3.2.1 +.3.2.2 +.3.2.3 +.4 +.( +.(.1. +.(.2 +.(.3 +.(.4
+.0
Introducción :N@A: de una v-a %o#paraciones #Bltiples Pruebas para #edias Diferencia #-ni#a significativa de ;is7er 8
1'( 1'0 24 24 24 2( 20 2+ 21 213 213 214 214 21( 210 21+ 22 221 221 224
232
CAPÍTULO 4: &-todos no para)-tricos para)-tricos '.1 '.2 '.3 '.3.1 '.3.2 '.3.3 '.4 '.4.1
Introducción Transformación de datos ,eneralidades de las pruebas de tendencia central %o#parar #ediana #uestral " poblacional Test de signos con Distribución $ino#ial Test de signos con χ2 Test de rangos con intervalo de confian&a %o#paración de dos grupos de datos independientes Test de su#a de rangos de Filco6on
23 23' 24 24 243 24( 240 240
viii
'.4.2 '.4.3 '.4.4 '.( '.(.1 '.(.2 '.0 '. '..1 '..2 '..3 '.+ '.+.1 '.+.2 '.+.3 '.' '.'.1 '.'.2 '.'.3
'.'.4 '.'.( '.'.0
Contenido
)/todo de Eodges! Ga#sa" " Fec7sler para calcular valor9 p en p en test de Filco6on Test * de )ann9F7itne" Prueba δ de %liff %o#paración de dos grupos de datos apareados Prueba de signos con D. $ino#ial o con D. χ2 Test de rangos con signos de Filco6on para #uestras a apareadas Prueba de rac7as de Fald9Folfoit& para co#parar dos distribuciones Pruebas para dispersiones de dos #uestras Test de :nsari9$radle" %o#paración de varian&as de dos #uestras no independientes provenientes de poblaciones con DN Prueba de )oses para diferencias en dispersión Pruebas para datos categóricos Prueba e6acta de ;is7er 2 Prueba χ para tablas 262 de contingencia Prueba de ca#bios de )cNe#ar Pruebas para #ás de dos #uestras Prueba χ2 para Md para Md Prueba χ2 para proporciones proporciones Prueba de 8evene para co#parar varian&as Prueba de Levene Prueba de Levene modificada Prueba de ?rusCal9Fallis para variables continuas Prueba de ;ried#an para m #uestras relacionadas > de %oc7ran para # #uestras " variables dicotó#icas
24+ 24' 2(4 2(+ 2(+ 2(' 202 204 204 20+ 20' 21 21 24 20 2 2 2+ 2'
2+1 2+2 2+(
CAPÍTULO 15: &-todos bi#ariantes: bi#ariantes: Correlaci0n 1.1 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.4 1.4.1 1.4.2
Introducción :nálisis de %orrelación %ovarian&a %oeficiente de correlación de Pearson Prueba de significación para r %orrelación no para#/trica %oeficiente de correlación ρH de
2+ 2+' 2'1 2'4 2'' 31 31 34 3( 313 314 31(
La estadística como herramienta en ciencias de la Tierra Tierra
1.4.3 1.4.4 1.4.( 1.4.0 1.4.
%oeficiente de contingencia % de Pearson %oeficiente corregido % de PaliC %oeficiente A de %ra#/r %oeficiente T de Tsc7upro 5#pleo de coeficientes " errores en validación de tablas de confusión
i6 31( 31 31 31+ 31'
CAP6TULO 11: &-todos bi#ariantes: 7e.resi0n 11.1 11.2 11.3 11.4 11.4.1 11.4.2 11.4.3 11.4.4 11.( 11.0 11.0.1 11.0.2 11.0.3
:nálisis de regresión )odelo de regresión lineal si#ple Prueba de significación de la regresión Intervalos de confian&a para regresión lineal si#ple 2 Intervalos de confian&a para σ Intervalos de confian&a para β1 Intervalos de confian&a para β. Intervalos de confian&a para los valores predic7os de J )odelo de regresión lineal Tipo II )odelo de regresión curva )odelo de regresión e6ponencial )odelo de regresión logar-t#ica )odelo de regresión potencial
321 321 320 32' 33 33 331 331 333 341 341 344 34
CAP6TULO 12: 12: !atos sec"enciales sec"enciales 12.1 12.2 12.2.1 12.2.2 12.2.3 12.2.4 12.2.( 12.2.0 12.2. 12.2.+ 12.2.+.1 12.2.+.2 12.2.' 12.2.1 12.2.11 12.3 12.3.1 12.3.2 12.4 12.4.1
:nálisis de series de eventos :nálisis de series de tie#po )odelos
3(1 3(0 3(+ 3(+ 302 302 303 30( 300 300 30 3 32 33 34 3( 3( 3+1 3+1 3+2
6 12.4.2
Contenido
Periodogra#a o espectro de frecuencias Test g Test de ruido blanco
3+3
Capít"lo 1: !irecciones en el Plano 13.1 13.2 13.3 13.3.1 13.3.2 13.3.2.1 13.3.2.2 13.3.2.3 13.3.2.4
13.3.3 13.3.3.1 13.3.3.2 13.3.3.3 13.3.3.4 13.3.3.( 13.3.3.0 13.3.3. 13.4 13.( 13.0 13. 13.+ 13.' 13.1 13.1.1 13.11 13.11.1 13.11.2 13.11.3 13.11.4 13.12 13.13
Introducción Datos circulares Pará#etros " estad-grafos circulares Gango circular )edidas de posición )oda Dirección #edia de datos vectoriales Dirección #edia de datos a6iales )ediana " cuartiles Datos vectoriales Datos aiales Cuartiles )edidas de concentración o de dispersión 8ongitud de la resultante #edia Aarian&a circular Dispersión circular δ Desviación estándar circular <θ Desviación estándar angular D θ Desviación #edia #edia circular Dθ Md Diferencia #edia angular D m )o#entos trigono#/tricos centrales :si#etr-a %urtosis %aracteri&ación circular de ciclos en series de tie#po )odelos de distribuciones circulares Distribución circular unifor#e Distribución de von )ises
Capít"lo 1$: Análisis de datos circ"lares circ"lares
3+ 3++ 3'2 3'3 3'4 3'4 3'( 4'+ 41
4( 4( 40 40 4 4 4+ 4+ 4' 412 413 410 41' 42 421 42( 42 42 42+ 42' 431 432 433
La estadística como herramienta en ciencias de la Tierra Tierra
14.1 14.1.1 14.1.2 14.1.2.1 14.1.2.2 14.1.2.3 14.1.3 14.1.4 14.1.( 14.1.0 14.2 14.3 14.3.1 14.3.1.1 14.3.1.2 14.3.1.3 14.3.1.4 14.4 14.4.1 14.4.2 14.( 14.0 14. 14..1 14..2 14..3 14.+ 14.' 14.'.1 14.'.2
14.'.3
Pruebas de unifor#idad )/todo gráfico Pruebas de Ga"leig7 Prueba de Ga"leig7 original )odificación para #uestras pe=ueKas )odificación para 7ipótesis alternativa de distribución uni#odal con #edia µ Prueba de ?uiper Prueba * 2 de Fatson para D*% Prueba de Eodges9:jne Prueba de rango %ircular Pruebas de bondad de ajuste basadas en pruebas de unifor#idad Pruebas con distribuciones von )ises %o#parar #edia #uestral con poblacional su el pará#etro de concentración es conocido Prueba de relación de probabilidad Prueba de
6i 43( 43( 430 430 43' 44 442 44( 44 44+ 44' 4( 4( 4( 4(3 4(3 4(0 4(+ 4(' 4(' 40 403 40( 400 400 40 41 42 43 43
44
6ii 14.1
Contenido
:nálisis de varian&a
40
Capít"lo 1%: Correlaci0n8 re.resi0n y )-todos no para)-tricos para)-tricos para datos circ"lares 1(.1 1(.2 1(.2.1 1(.2.2 1(.2.3 1(.3 1(.3.1 1(.3.2 1(.3.3. 1(.3.4 1(.3.(. 1(.4 1(.( 1(.0 1(. 1(..1 1(..2. 1(.+ 1(.+.1 1(.+.2 1(.+.3 1(.+.4 1(.'
:nálisis de correlación %orrelación entre una variable escalar " una circular %oeficiente de correlación G " " θ Prueba de significación para G " " θ %oeficiente de correlación por rangos %orrelación entre dos variables circulares %oeficiente de correlación circular9circular r θφ θφ Prueba de significación para r θφ θφ %oeficiente de correlación circular9circular por rangos r 0 %oeficiente de correlación circular9circular por rangos Πn Prueba Prueba de independencia de Got7#an %orrelación en series de tie#po direccionales Gegresión si#ple Prueba no para#/trica de si#etr-a Prueba no para#/trica de si#etr-a rotacional Prueba χ2 Prueba por rangos Prueba no para#/trica de igualdad de distribuciones Prueba de corridas Prueba de rangos Prueba * 2 de Fatson Prueba de igualdad de varias distribuciones $ootstrap con datos direccionales
4+3 4+3 4+3 4+( 4+ 4' 4' 4'1 4'2 4'4 4'( 4'0 4'0 ( (1 (2 (2 (4 (4 (( (( (+ ('
Capít"lo 1': !irecciones en el espacio 10.1 10.2
10.3 10.3.1 10.3.2 10.3.3 10.4 10.( 10.0 10.0.1
Introducción
(11 (12
(10 (10 (2 (22 (24 (20 (20 (32
La estadística como herramienta en ciencias de la Tierra Tierra
10. 10.+ 10.' 10.1 10.1.1 10.1.2 10.1.2.1 10.1.2.2 10.1.3 10.1.4 10.1.( 10.1.0 10.1. 10.1.+ 10.1.' 10.1.1
)odelos de distribuciones esf/ricas Distribución unifor#e est/rica Distribución esf/rica puntual Distribución de ;is7er 5sti#ación de #edia µ 5sti#ación del pará#etro de concentración κ 5sti#ación de κ cuando se conoce µ. 5sti#ación de κ cuando 7a" datos at-picos Intervalos " regiones de confian&a %ono de confian&a para la dirección #edia Intervalo de confian&a para κ Prueba de bondad de ajuste a una D; %&% longitud' latitud' ( variables %o#paración de pará#etros de concentración %o#paración de direcciones #edias si#ulación de una #uestra con D; Prueba de D*e versus D;
6iii (30 (30 (3+ (3+ (42 (42 (43 (44 (40 (4+ (( ((1 ((4 ((( ((+ ((+
Capít"lo 1,: &-todos &"lti#ariantes &"lti#ariantes 1.1 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.3 1.4 1.4.1 1.4.2 1.4.3 1.4.4 1.4.( 1.4.0 1.( 1.0 1. 1.+ 1.+.1 1.+.2 1.+.3
Introducción )uestras #ultivariadas %o#paración %o#paración de #uestras #ultivariadas %o#paración de #atrices de covarian&a :porte de cada variable a las diferencias :nálisis discri#inante Gegresión #Bltiple Gegresión lineal #Bltiple
((' (0 (01 (03 (04 (04 (0 (0 (1 (2 (4 (( (0 (0 ( (' (+1 (+1 (+4 (+4
Capít"lo 1: !atos con correlaci0n espacial 1+.1 1+.2
Introducción )/todos de grillado
(+( (+0
6iv 1+.3 1+.4 1+.( 1+.0 1+. 1+.+ 1+.'
Contenido
8a ,eoestad-stica en sentido estricto Aariables regionali&adas Aariables estacionarias " funciones de estructura Aariogra#a e6peri#ental :nisotrop-as )odelos de variogra#as ?riging
Trabaos citados
(+ (++ (+' ('2 ('4 ('( ('+ 01
