IEC 60865-2
Roberto Roberto Enrique Enri quePinto Pi nto
Corrientes de cortocircu ito - Cálculo de efectos efectos Parte Parte 2: Ejemplo Ejemplo s de cálculo 8 - Ejemplo 5: Efectos mecánicos en conductores tendidos La base para el calculo en este ejemplo es una instalación trifásica de 380 kV con conductores tendidos en doble haz como la que se muestra en la siguiente figura. En el vano hay tres conexiones de seccionadores pantógrafos, que también actúan como espaciadores. El cálculo se efectúa para dos valores diferentes de la distancia entre ejes de los subconductores, a fin de mostrar el efecto de la fuerza de pinzado.
8.1 - Datos Datos co munes Corriente simétrica simétrica inicial i nicial de cortocircuito trifásico (valor eficaz) Factor para el cálculo del valor de cresta de la corriente de cortocircuito Duración del primer flujo de la corriente de cortocircuito
I
" k3
=
63
kA
=
1,81
T k1 =
0,5
s
l=
48,0
m
Longitud del conductor recorrido por la corriente de cortocircuito ( l c = l - 2.l i )
lc =
37,4
m
Longitud de una cadena de aisladores
li =
5,3
m
Distancia entre ejes de los conductores de fase
a=
5,0
m
Constante elástica resultante de ambos soportes de un vano
S=
Frecuencia del sistem s istema a
f=
50
Hz
Sección transversal del aluminio
A Al =
1.045
mm
Sección transversal transversal del acero
A st =
45
mm
Distancia entre soportes
500 N/mm
63.000
A
500.000 N/m
Conduct or d oble 2 ACSR 1045/45 1045/45
Numero de subconductores Sección transversal del subconductor Masa por unidad de longitud del subconductor
2 2
n=
2
As =
1.090
mm
3,25
kg/m
m' s =
2
0,00109
2
m
60.000 N/mm2 6,00E+10 N/m2
Modulo de Young
E=
Diámetro del subconductor
ds =
43
mm
0,043
m
F st,-20 =
23,1
kN
23.100
N
Fuerza estática de tensión del conductor para una temperatura del mismo de -20 ºC (temperatura mínima local en invierno)
Fuerza estática de tensión del conductor para una temperatura del mismo de 60 ºC Masas adicionales concentradas representando las conexiones de los seccionadores pantógrafos Número Masa de una conexión Distancias
F st,60 =
18,9
nc =
3
kN
18.900
N
mc =
36
kg
l s1 =
5,7
m
l s2 =
10,0
m
l s3 =
10,0
m
l s4 =
11,7
m
gn =
9,81
m/s
as =
0,1
m
F' =
92,78
N/m
m' sc =
4,694
kg/m
r=
1,007
1 =
45,21
º
[21]
Flecha estática equivalente del conductor en la mitad del vano, para -20ºC Flecha estática equivalente del conductor en la mitad del vano, para 60ºC
b c,-20 =
1,148
m
[22]
b c,60 =
1,403
m
[22]
Período de oscilación del conductor, para -20ºC Período de oscilación del conductor, para 60ºC
T -20 =
1,923
s
[23]
T 60 =
2,126
s
[23]
T res,-20 =
1,679
s
[24]
T res,60 =
1,856
s
[24]
Valor mínimo de cuando el módulo de Young alcanza un valor constante
fin = 50.000.000 . .
N/
Relación para evaluar el módulo de Young real Módulo de Young real Módulo de rigidez de una instalación con conductores flexibles, para -20ºC
F st,-20 / n . A s = 1,060E+07
N/m
2
[27]
E s,-20 = 3,172E+10
2
N/m
[26]
N -20 = 5,613E-08
1/N
[25]
Relación para evaluar el módulo de Young real Módulo de Young real Módulo de rigidez de una instalación con conductores flexibles, para -20ºC
F st,60 / n . A s = 8,670E+06
N/m
E s,60 = 2,930E+10
N/m
[26]
N 60 = 5,732E-08
1/N
[25]
Valor convencional de la aceleración de la gravedad
2
8.2 - Distancia entre ejes de subcondu ctores a s = 0,1 m 8.2.1 - Fuerza electromagnética y parámetros característico
Distancia equivalente entre subconductores Fuerza electromag. característica por unidad de longitud sobre cond. princip. flex. Masa por unidad de longitud de Relación entre fuerza electromec. de un conductor en cortocircuito y la gravedad Dirección angular de la fuerza
Período resultante de la oscilación del conductor durante el cortocircuito, para -20ºC Período resultante de la oscilación del conductor durante el cortocircuito, para 60ºC
Factor de tensión mecánica de un conductor principal flexible, para -20ºC Factor de tensión mecánica de un conductor principal flexible, para 60ºC Relación para evaluar el ángulo de oscilación al final del cortocircuito Relación para evaluar el ángulo de oscilación al final del cortocircuito Ángulo de oscilación al final del paso de la corriente de cortocircuito, para -20ºC Ángulo de oscilación al final del paso de la corriente de cortocircuito, para 60ºC Magnitud para el ángulo máximo de oscilación, para -20ºC Magnitud para el ángulo máximo de oscilación, para 60ºC Ángulo máximo de oscilación, para -20ºC Ángulo máximo de oscilación, para 60ºC
[19] [20]
2
2 2
-20 =
1,177
[28]
60 =
2,104
[28]
T k1 / T res,-20 =
0,298
> 0,5
T k1 / T res,60 =
0,269
> 0,5
k,-20 =
58,58
º
[29]
k,60 =
50,70
º
[29]
-20 =
0,1403
[30]
60 =
0,2205
[30]
m,-20 =
91,94
º
[31]
m,60 =
87,26
º
[31]
ls =
9,35
m
a s / ds =
2,33
< 2,5
[44]
l s / as =
93,5
> 70
[44]
8.2.2 - Fuerza de tensió n F t durante el cortocircuito
Distancia entre piezas de conex. o entre una pieza de conex. y el soporte adyacente Si se cumple esta desigualdad los subconductores chocan durante el cortocircuito Si se cumple esta desigualdad los subconductores chocan durante el cortocircuito
T res,-20 / 4 =
0,420
-20 =
1,258
T res,60 / 4 =
0,464
Factor relativo a la fuerza de tracción en el conductor flexible, para 60ºC
60 =
1,258
[32]
Factor relativo a la fuerza de tracción en el conductor flexible, para -20ºC Factor relativo a la fuerza de tracción en el conductor flexible, para 60ºC
-20 =
0,604
Figura 7
60 =
0,709
Figura 7
Fuerza de tracción debido al cortocircuito, para -20ºC Fuerza de tracción debido al cortocircuito, para 60ºC
F t,-20 =
44,73
kN
[34]
F t,60 =
36,60
kN
[34]
max Ft =
44,73
kN
r=
1,007
=
m,60 =
Factor relativo a la fuerza de tracción en el conductor flexible, para -20ºC
Fuerza de tracción máxima debido al cortocircuito
[32]
8.2.3 - Fuerza de tensió n F t después del cortocircuito
Relación entre fuerza electromec. de un conductor en cortocircuito y la gravedad Ángulo máximo de oscilación, para -20ºC Ángulo máximo de oscilación, para 60ºC
m,-20
> 0,6
[20]
91,94
º
=> 70º
[31]
87,26
º
=> 70º
[31]
Debido a que se cumplen las condiciones anteriores, la fuerza de tensión después del cortocircuitoF t es significativa. Fuerza de tensión después del cortocircuito, para -20ºC Fuerza de tensión después del cortocircuito, para 60ºC Fuerza de tensión máxima despues del cortocircuito
F f,-20 =
66,81
kN
[35]
F f,60 =
68,64
kN
[35]
max F f =
68,64
kN
8.2.4 - Desplazamiento horizontal del vano b h y distancia mínima en el aire a mín
Todas las variables que se indican a continuación se calculan para la temperatura del conductor de 60 ºC que determina un desplazamiento del vano mayor que con la temperatura del conductor de -20 ºC. Alargamiento elástico
ela =
1,014E-03
Duración del primer flujo de la corriente de cortocircuito
T k1 =
0,500
s
T res,60 / 4 =
0,464
s
A Al / A st =
[36]
23,222
> 6
2,70E-19 m4/(A2s)
Constante del material Dilatación térmica de las barras
c th =
eth = 1,046E-04
[37]
Factor de dilatación Factor de forma (depende del valor de r )
CD =
1,221
[38]
CF =
1,071
[39]
bh =
1,302
m
[41]
a min =
2,396
m
[42]
Al
El desplazamiento horizontal máximo del vano b h, para una longitud del mismo superior a 20 m y dm,60 =87,26º superior a d1 =45,21º, en conductores tendidos con lc =l – 2li es: Desplazamiento horizontal máximo del vano b h Distancia mínima en el aire
8.2.5 - Conclusiones
El valor máximo de F t y F f debe ser aplicado como una carga estática a la estructura, los aisladores y las piezas de conexión: Fuerza de tracción máxima debido al cortocircuito Fuerza de tensión máxima despues del cortocircuito
max Ft =
44,73
kN
max F f =
68,64
kN
Fuerza máxima aplicada
max F =
68,64
kN
El desplazamiento horizontal del vano es 1,289 m y la distancia mínima en el aire es 2,422 m.
8.3 - Distancia entre ejes de subcondu ctores a s = 0,4 m 8.3.1 - Comentarios preliminares
Distancia equivalente entre subconductores Si se cumple esta desigualdad los subconductores chocan durante el cortocircuito Si se cumple esta desigualdad los subconductores chocan durante el cortocircuito
as =
0,4
[43]
[44]
a s / ds =
9,302
< 2,0
< 2,5
l s / as =
23,375
> 50
> 70
m
No se satisfacen la ecuación (43) ni la (44), por lo tanto, la fuerza de pinzadoF pi tiene que calcularse. Los restantes resultados son los mismos que los obtenidos en los apartados 8.2.3, 8.2.4 y 8.2.5: Fuerza de tracción máxima debido al cortocircuito Fuerza de tensión máxima despues del cortocircuito Desplazamiento horizontal mínimo del vano Distancia mínima en el aire
Ft =
44,73
kN
F f =
68,64
kN
bh =
1,302
m
a min =
2,396
m
T pi =
0,0331
v1 =
2,4180
8.3.2 - Fuerza de pi nzado F pi
Tiempo desde el inicio del cortocircuito hasta alcanzarseF pi Factor (absisa de la Figura 8) Factor para el cálculo del valor de cresta de la corriente de cortocircuito (Figura 8) Inversa de la constante de tiempo de la red Constante de tiempo de la red Factor para el cálculo en la fórmula de v2 Factor (ordenada de la Figura 8) Absisa de la Figura 9 Ordenada de la Figura 9 (la relación: sen (180 / n) = 1 ) Fuerza entre los subconductores debida a la corriente de cortocircuito Factor de deformación de la contracción del haz, parámetro de Figura 10 Factor de deformación de la contracción del haz, parámetro de Figura 10
=
1,81
1 / =
=
1,50
v2 =
2,134
a s / ds =
9,302
> 1,1 IEC 60909-0 º Figura 8
v3 =
0,2505
Fv =
39.531
st,-20 =
1,334
[47]
st,60 =
1,115
[47]
pi,-20 =
29,89
[48]
=
30,53 ,
[48]
j -20 =
3,579
[49]
j 60 =
3,800
[49]
-20 =
2,589
Figura 10
60 =
2,706
Figura 10
v4 =
8,302
[53]
ve,-20 =
1,182
[52]
ve,60 =
1,145
[52]
F pi,-20 =
76,09
kN
[50]
F pi,60 =
71,44
kN
[50]
max F pi =
76,09
kN
Parámetro, absisa de la Figura 10 Parámetro, absisa de la Figura 10
=
22,57 0,0443
[46]
i,60
Figura 9 N
8.3.3 - Conclusiones
El valor máximo de F t, F f y F pi debe ser aplicado como una carga estática a la estructura, los aisladores y las piezas de conexión: max F pi =
El desplazamiento horizontal del vano es 1,33 m y la distancia mínima en el aire es 2,34 m.
76,09
kN
39,53
kN
[45]
