Matemáticas Historia de las Matemáticas en la Arquitectura Mg. Roger Mestas Chávez Arquitectura
Marzo, 2015
Matemática y Arquitectura
Históricamente, la arquitectura era parte de las matemáticas, y en muchos periodos del pasado, las dos disciplinas eran indistinguibles (Salindros citado por De Carvalho, 2011). El gran arquitecto del universo comienza a aparecernos un matemático puro (Jeans James, citado por Vicente, 2011). La matemática y la arquitectura desde tiempos remotos presentan una relación fuertisima. La matemática es notablemente marcada en la arquitectura en el proceso de desarrollo y construcción de una idea, pues conceptos de geometría plana (áreas) y espacial (volúmenes) están siempre reinando cuando el asunto es diseñar (De Carvalho, 2011).
Matemática y Arquitectura
Históricamente, la arquitectura era parte de las matemáticas, y en muchos periodos del pasado, las dos disciplinas eran indistinguibles (Salindros citado por De Carvalho, 2011). El gran arquitecto del universo comienza a aparecernos un matemático puro (Jeans James, citado por Vicente, 2011). La matemática y la arquitectura desde tiempos remotos presentan una relación fuertisima. La matemática es notablemente marcada en la arquitectura en el proceso de desarrollo y construcción de una idea, pues conceptos de geometría plana (áreas) y espacial (volúmenes) están siempre reinando cuando el asunto es diseñar (De Carvalho, 2011).
Matemática y Arquitectura
Históricamente, la arquitectura era parte de las matemáticas, y en muchos periodos del pasado, las dos disciplinas eran indistinguibles (Salindros citado por De Carvalho, 2011). El gran arquitecto del universo comienza a aparecernos un matemático puro (Jeans James, citado por Vicente, 2011). La matemática y la arquitectura desde tiempos remotos presentan una relación fuertisima. La matemática es notablemente marcada en la arquitectura en el proceso de desarrollo y construcción de una idea, pues conceptos de geometría plana (áreas) y espacial (volúmenes) están siempre reinando cuando el asunto es diseñar (De Carvalho, 2011).
Continuación . . .
En tiempos antiguos, la arquitectura fue considerada un tópico de la matemática. Se consideramos que las matemáticas es el estudio de los patrones, la conexión con la arquitectura se torna mas clara. En la Grecia Clásica, por ejemplo, los arquitectos eran obligados a ser igualmente matemáticos (Robertson, 2002 citado por Vicente, 2011). Cuando observamos construcciones antiguas como pirámides, templos, vale resaltar que fueron hechas por matemáticos arquitectos. Era común en épocas pasadas (Roma antigua, Grecia clásica, el imperio Bizantino) llamar matemáticos para realizar construcciones mas rebuscadas.
Continuación . . .
En tiempos antiguos, la arquitectura fue considerada un tópico de la matemática. Se consideramos que las matemáticas es el estudio de los patrones, la conexión con la arquitectura se torna mas clara. En la Grecia Clásica, por ejemplo, los arquitectos eran obligados a ser igualmente matemáticos (Robertson, 2002 citado por Vicente, 2011). Cuando observamos construcciones antiguas como pirámides, templos, vale resaltar que fueron hechas por matemáticos arquitectos. Era común en épocas pasadas (Roma antigua, Grecia clásica, el imperio Bizantino) llamar matemáticos para realizar construcciones mas rebuscadas.
Historia de la Matemática en la Arquitectura Otros grandes estudiosos también creen que las pirámides de Egipto contienen principios matemáticos en sus construcciones, como el número de oro. Con la civilización Egipcia la matemática siempre fue de carácter práctico así como su desenvolvimiento. Ella surgió de acorde a sus necesidades, por ejemplo con proyectos de irrigación. En la Mesopotania también era exactamente práctica, con el objetivo de facilitar el día a día, como el cálculo del calendario, cobranza de impuestos, entre otros. Cuando la Mesopotania sufre grandes invasiones, por ser un gran centro, el contacto de otros personas ayuda al desenvolvimiento de una matemática mas avanzada que la Egipcia.
Historia de la Matemática en la Arquitectura Otros grandes estudiosos también creen que las pirámides de Egipto contienen principios matemáticos en sus construcciones, como el número de oro. Con la civilización Egipcia la matemática siempre fue de carácter práctico así como su desenvolvimiento. Ella surgió de acorde a sus necesidades, por ejemplo con proyectos de irrigación. En la Mesopotania también era exactamente práctica, con el objetivo de facilitar el día a día, como el cálculo del calendario, cobranza de impuestos, entre otros. Cuando la Mesopotania sufre grandes invasiones, por ser un gran centro, el contacto de otros personas ayuda al desenvolvimiento de una matemática mas avanzada que la Egipcia.
Grecia
Fue Grecia que la matemática gano un impulso importante: de carácter práctico ella posee un carácter conceptual, una matemática despreocupada con aplicaciones. Los nombres de matemáticos que influenciaron definitivamente la matemática es consecuencia de la sociedad en general, como por ejemplo, Euclides, Arquimides, Ptolomeu.
Grecia
Fue Grecia que la matemática gano un impulso importante: de carácter práctico ella posee un carácter conceptual, una matemática despreocupada con aplicaciones. Los nombres de matemáticos que influenciaron definitivamente la matemática es consecuencia de la sociedad en general, como por ejemplo, Euclides, Arquimides, Ptolomeu.
Continuación . . .
El primer matemático que tuvo influencia definitiva en la Arquitectura fue Pitágoras (569 A.C.-475 A.C.). El acreditaba que todo lo encontrado en la naturaleza era relacionado con los números, es decir, el tenia la creencia que “ todas las cosas son números”. Los pitagóricos desarrollaron la noción de estética basada en la proporción, que fue ampliamente aplicada en la arquitectura como el uso de la simetría. Como ejemplo, en la construcción del Patenón de Atenas en la Grecia Antigua fue empleado la proporción de 2:3 y su cuadrado 4:9 en toda la obra, tanto internamente como externamente.
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El teorema de Pitágoras relaciona los lados de un triángulo rectángulo. La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto, los catetos son los lados del ángulo recto en el triángulo. Su relación se da de la siguiente forma: la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de sus cuadrados de los catetos.
Continuación . . .
Platon, ilustre seguidor de Pitágoras, acreditaba que las construcciones deben ser hechas de acorde con principios de la Matemática, al final en ella está el fundamento de todas las ideas. En la matemática el nombre de Platon está asociada a los sólidos platónicos. En Timeo, hay una construcción matemática de los elementos en el cual, el tetraedro, el octaedro y el icosaedro están relacionados a las formas de los átomos de los elementos de la naturaleza (agua, tierra, fuero y aire). El quinto elemento, dodecaedro, esta relacionado al universo.
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Platon, ilustre seguidor de Pitágoras, acreditaba que las construcciones deben ser hechas de acorde con principios de la Matemática, al final en ella está el fundamento de todas las ideas. En la matemática el nombre de Platon está asociada a los sólidos platónicos. En Timeo, hay una construcción matemática de los elementos en el cual, el tetraedro, el octaedro y el icosaedro están relacionados a las formas de los átomos de los elementos de la naturaleza (agua, tierra, fuero y aire). El quinto elemento, dodecaedro, esta relacionado al universo.
Sólidos Platónicos
Sólidos platónicos son poliedros regulares en que sus caras son polígonos regulares congruentes y que dos vértices salen como el número de caras. Existen apenas cinco sólidos platónicos, eso porque para ser uno es necesario que la suma de sus ángulos internos de los polígonos en la unión de un vértice sea menor que 360°. Los sólidos platónicos son: tetraedro, cubo, octaedro, icosaedro y el dodecaedro.
Kleper y los sólidos platónicos
Kleper fue uno de los matemáticos mas destacados de su época. Más conocido por sus leyes planetarias, también tiene estudios sobre poliedros, tomando una abordaje mas matemáticos de ellos.
Kleper y los sólidos platónicos
Kleper fue uno de los matemáticos mas destacados de su época. Más conocido por sus leyes planetarias, también tiene estudios sobre poliedros, tomando una abordaje mas matemáticos de ellos.
Vitruvius
Vitruvius, considerado el más sabio de los arquitectos antiguos, sostiene que la proporción es uno de los fundamentos del concepto de hermosura, y en su obra: Los diez libros de Arquitectura, afirma que la Arquitectura tiene ocho partes: solidez, comodidad, belleza, ordenación, disposición, proporción, decoro y economía. Defínase que la proporción es el respeto de toda la obra con sus partes, y el que las partes, y el que las partes tienen separadamente con la idea del todo, según la medida de alguna de ellas y continúa diciendo: Porque al modo que el cuerpo humano hay respecto o relación entre el pie, la mano, el dedo y las otras partes: así en las obras perfectas un miembro particular da a entender el tamaño del todo.
Le Corbusier La forma para los griegos utilizaron la razón áurea servio de inspiración para el arquitecto Le Corbusier (1887-1965). El fue para Atenas estudiar el Pantenon y las edificaciones de Grecia Antigua basadas en el número de oro. El arquitecto escribió un libro sobre las formas de tales edificaciones llamada de Verns une Architecture en 1923. En 1950, publico una sucesión de medidas con base en el número de oro, en la sucesión de Fibonacci y usando también las dimensiones humanas, denominada el modulor. Le Corbusier aplico ese sistema de medidas en diversas obras como: Chapel de Notre Dame Du Haut, Mosteiro de Saint-Marie de Tourette y la Unidad de habitaciones de Marseille.
Le Corbusier La forma para los griegos utilizaron la razón áurea servio de inspiración para el arquitecto Le Corbusier (1887-1965). El fue para Atenas estudiar el Pantenon y las edificaciones de Grecia Antigua basadas en el número de oro. El arquitecto escribió un libro sobre las formas de tales edificaciones llamada de Verns une Architecture en 1923. En 1950, publico una sucesión de medidas con base en el número de oro, en la sucesión de Fibonacci y usando también las dimensiones humanas, denominada el modulor. Le Corbusier aplico ese sistema de medidas en diversas obras como: Chapel de Notre Dame Du Haut, Mosteiro de Saint-Marie de Tourette y la Unidad de habitaciones de Marseille.
Leonardo Da Vinci
La excelencia de Leonardo Da Vinci dejó evidencias de sus conocimientos matemáticos la razón áurea. Esa utilización garantiza perfección y armonía en sus obras. El hombre de vitruviano posee una proporción perfecta, donde la distancia entre las extremidades de las manos ( con los brazos perpendicularmente) es igual a su altura del individuo. En la mona Lisa, se observa la proporción áurea en varias situaciones. Por ejemplo, en su rostro se puede construir varios rectángulos áureos.
Leonardo Da Vinci
La excelencia de Leonardo Da Vinci dejó evidencias de sus conocimientos matemáticos la razón áurea. Esa utilización garantiza perfección y armonía en sus obras. El hombre de vitruviano posee una proporción perfecta, donde la distancia entre las extremidades de las manos ( con los brazos perpendicularmente) es igual a su altura del individuo. En la mona Lisa, se observa la proporción áurea en varias situaciones. Por ejemplo, en su rostro se puede construir varios rectángulos áureos.
La geometrías no euclidianas . . . La geometría es una área de la Matemática que tiene una fundamental importancia en casos cotidianos, apartir de ella fue posible estudiar las formas de todo lo que compone el universo (Franco, 2008 citado por Vicente, 2011). Todavía, la geometría euclidiana funciona mejor en el plano, para ser trabajado en el espacios curvos esa no se satisface. El desenvolvimiento de la geometría de los espacios curvos contiene con la colaboración de investigadores como Gauss, Bolyai, Lobachevski e Riemann. La geometría no euclidiana se divide en varios segmentos, tenemos, por ejemplo, la geometría fractal, la geometría proyectiva, la geometría esférica y la geometría hiperbólica.
La geometrías no euclidianas . . . La geometría es una área de la Matemática que tiene una fundamental importancia en casos cotidianos, apartir de ella fue posible estudiar las formas de todo lo que compone el universo (Franco, 2008 citado por Vicente, 2011). Todavía, la geometría euclidiana funciona mejor en el plano, para ser trabajado en el espacios curvos esa no se satisface. El desenvolvimiento de la geometría de los espacios curvos contiene con la colaboración de investigadores como Gauss, Bolyai, Lobachevski e Riemann. La geometría no euclidiana se divide en varios segmentos, tenemos, por ejemplo, la geometría fractal, la geometría proyectiva, la geometría esférica y la geometría hiperbólica.
