Hidrología para Ingenieros-LINSLEY, KOHLER y PAULHUS

Hidrología para ingenieros

Hidrología para ingenieros Segunda edición

RAY K. LINSLEY, JR. Profesor de Ingeniería Hidráulica Stanford University Presidente de Hydrocomp, Inc. MAX A. KOHLER Hidrologista Consultor Ex-Director Asociado de Hidrología U .S. National Weather Service JOSEPH L.H. PAULUS Hidrometeorologista Consultor Ex-Jefe de la División de Información del U. S.. National Weather Service TRADUCTORES: Alejandro Deeb Jaime Iván Ordóñez Fabio Castrillón CETIH, Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia REVISION: Gustavo Silva Universidad Nacional, Bogotá, Colombia

EDITORIAL McGRAW-HILL LATINOAMERICANA, S.A. Bogotá, Panamá, México, Madrid, Sáo Paulo, Nueva York, Londres, Toronto, Sidney, Johannessburg, Dusseldorf, Singapur, Auckland.

RESERVADOS TODOS LOS DERECHOS (D.R.) Copyright

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1977 por Editorial McGraw-Hill Latinoamericana, S.A. Bogotá, Colombia

Ni este libro, ni parte de él pueden ser reproducidos o transmitidos de alguna forma o por algún medio electrónico o mecánico incluyendo fotocopia o grabación, o por cualquier otro sistema de memoria o archivo, sin el permiso escrito del Editor. I.S.B.N. - O - 07 - 090~14 - 8'

Traducido de la Segunda Edición en Inglés de HYDROLOGY FOR ENGINEERS, 2/e Copyright

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1975 by McGraw-Hill Inc., U.S.A.

1234567890

CC-77

7123450987

IMPRESO EN COLOMBIA PRINTED IN

COLOMBIA

Carvajal S.A. Apdo. 46. Cali, Colombia

A la memoria de MERRIL BERNARD amigo y colega cuyo entusiasmo fue una fuente de inspiración para los autores

CONTENIDO

Prefacio Lista de símbolos y abreviaturas

1 /-/ /-2 /-3 /-4

2 2~/

2-2 2-3

2-4

xvi xvii

Introducción El ciclo hidrológico Historia La hidrología en la ingeniería Materia de que trata la hidrología Referencias Bibliografía Problemas

1 1 3 4 4 4 5 5

El tiempo atmosférico y la hidrología Radiación solar y terrestre Radiación solar y terrestre

7

Radiación solar en la superficie terrestre Balance de calor en la superficie y en la atmósfera Medición de la radiación

7 7 8 9 1O~

CONTENIDO

xi

7-12 7-13 7-14

Transposición de hidro gramas unitarios Aplicación de los hidrogramas unitarios Hidrogramas de flujo superficial Referencias Bibliografía Problemas

202 203 204 207 207 208

8

Relaciones entre precipitación y escorrentía El fenómeno de escorrentía

8-} 8-2 8-3

Retención superficial Infiltración El ciclo de escorrentía

8-4 8-5 8-6 8-7 8-8 8-9

Condiciones iniciales de humedad Análisis de tormentas Relaciones multivariadas de escorrentía total de tormenta Relaciones para incrementos de la escorrentía de tormenta Estimativos de la escorrentía usando infiltración Indices de infiltración

211 211 211 213 216 217 217 218 219 222 224 224 225 225

Estimación del volumen de escorrentia de una tormenta

Estimación de la escorrentía a partir de la fusión de nieves 8-10

8-11

Física de la fusión de nieves Estimación de intensidades de fusión de nieves y la escorrentía correspondiente

Relaciones anuales y por estaciones de la escorrentia

8-12 8-13

Relaciones de precipitación-escorrentía Uso de mediciones de nieve Referencias Bibliografía Problemas

9

9-} .9-2 9-3 9-4 9-5 9-6 9-7 9-8 9-9 9-10

9-11 9-12

Tránsito de avenidas Movimiento de ondas Ondas dinámicas y cinemáticas Ondas en canales naturales La ecuación de almacenamiento Determinación del almacenamiento Tránsito de avenidas a través de embalses Tránsito en cauces naturales Tránsito de avenidas por el método analítico Métodos gráficos de tránsito en corrientes Tránsito Dinámico y Tránsito cinemático Deducción de hidrogramas de salida con base en procesos de tránsito de avenidas Relaciones entre estaciones de medida Referencias Bibliografía Problemas

10

SlmuJaeiÓD de caudales en computadores

}();.)

Filosofia de la simulación

227 228 228 230 230 233 233 237 . 237 240

241 243 243 246 247 248 251 252 255 258 260 262 262 265 265

:xii CONTENIDO

10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7

Estructura de un programa de simulación Parámetros Simulación de fusión de nieves Aplicaciones de la simulación en hidrología Calibración y optimización Otras aplicaciones de la simulación en hidrología Referencias Bibliografía Problemas

267 271 272 274 276 278 278 279 280

Probabilidad en hidrología:una base para diseño

11-18 11-19

Estudios hidrometeorológicos La creciente máxima probable Referencias Bibliografía Problemas

281 281 281 282 283 285 286 290 291 293 294 295 296 296 296 297 299 299 300 300 300 300 301 302 306 309 309

12

Hidrología estocástica MOdelo markoviano de primer orden Distribución de t Definición de parámetros El fenómeno de hurst Modelos para calcular el almacenamiento requerido Almacenamiento requerido utilizando datos estocásticos Confiabilidad de embalses Tendencias en el tiempo Modelos de generación para varias estaciones Análisis estocástico de la precipitación Referencias Bibliografía

311 312 314 314 320 321 322 324 324 325 326 329 330

11

Probabilidad de crecientes

11-1 11-2 11-3, 11-4 11-5 11-6 11-7 11-8 11-9 11-10

Selección de datos Posiciones gráficas Distribuciones teóricas de crecientes Distribución log-pearson tipo III Distribución de valores extremos tipo 1 Selección de la frecuencia para diseño Análisis regional de frecuencias Análisis de frecuencias a partir de datos sintéticos Probabilidad condicional Eventos frecuentes

Análisis probabilístico de precipitación

11-11 11-12 11-13 11-14 11-15

Distribuciones Datos generalizados de frecuencia de precipitación Ajustes para cantidades de precipitación de intervalo fijo Mapas de lluvia-frecuencia Tormentas de diseño

Análisis probabilístico del volumen de escorrentia

11-16 11-17

Distribuciones Sequías

Eventos máximos probables

12-1 12-2 12-3 12-4 12-5 12-6 12-7 12~8

12-9 12-10

CONTENIDO

13 13-1 13-2 13-3 13-4

13-5 13-6 13-7 13-8

13-9

14 14-1 14-2 14-3 14-4 14-5

Problemas

330

Sedimentación El proceso de erosión Factores que controlan la erosión Transporte de material en suspensión Transporte de material de lecho Mediciones del transporte de sedimentos Curvas de calibración de sedimentos Producción de sedimentos de una cuenca Simulación del transporte de sedimentos Sedimentación en embalses Referencias Bibliografía Problemas

331 331 332 333 334 335 338 339 340 341

Morfología de cuencas hidrográficas Parámetros físicos de la forma de la cuenca Parámetros del relieve de una cuenca Geometría hidráulica Patrones de alineamiento de cauces naturales Planicies de inundación Referencias Bibliografía Problemas

347 347 350 352 353 356 356 357 357

Apéndices A B

xlli

Correlación gráfica Tablas de constantes físicas, de equivalencias y tablas psicrométricas

Indices Indice de Autores Indice de Materias

344

345 345

PREFACIO

La primera edición de "Hidrología para Ingenieros" se publicó en 1958 y ha sido utilizada ampliamente como texto para cursos avanzados de pregrado y de postgrado. En los años siguientes, han ocurrido muchos desarrollos de importancia en la ciencia de la hidrología; y las técnicas disponibles hoy en día son, en general, superiores a las existentes en 1958. Esta segunda edición representa una revisión extensiva del texto original. Se han añadido capítulos en simulación hidrológica, hidrología estocástica y morfología de cuencas hidrográficas; y se han hecho cambios considerables a lo largo de todo el resto del libro. Se ha destacado la importancia del uso de computadores digitales en el análisis hidrológico, pero, reconociendo' . que no todos tienen acceso a estas máquinas, se han discutido también los métodos antiguos aun cuando en menor detalle. Los procesos básicos de la hidrología continúan siendo discutidos en detalle, por el convencimiento de que el entendimiento de dichos procesos es indispensable para la correcta aplicación de cualquiera de las herramientas de la hidrología. Dado que la mayoría de las naciones del mundo utilizan ahora el sistema métrico, mientras que los Estados Unidos apenas han comenzado una conversión hacia las unidades métricas, ambos sistemas se incluyen en el texto, las tablas y las figuras. En aquellos capítulos que hacen referencia a tópicos de meteorología, donde las unidades métricas son de uso general con muy pocas excepciones, éstas unidades se dan primero con sus equivalentes del sistema inglés a continuación entre paréntesis. En los demás capítulos de la edición . inglesa se hace lo contrario; sin embargo, en la traducción se ha utilizado siempre la primera

xvi PREFACIO

convención. Este arreglo se ha utilizado para facilitar el uso del libro en los países de habla hispana en los cuales prima el uso de las unidades métricas. Los problemas incluyen también ambas clases de unidades. . Los estudiantes encontrarán en la hidrología un tema muy interesante pero notablemente diferente de la mayoría de las materias de ingeniería. Los fenómenos naturales con los cuales se relaciona la hidrología, no se prestan a los análisis rigurosos de la mecánica. Por esta razón, hay una mayor variedad de métodos, mayor latitud para el criterio y una aparente falta de precisión en la solución de problemas. En realidad, la precisión de las soluciones hidrológicas se compara favorablemente con otros tipos de cálculo en ingeniería. La incertidumbre en ingeniería se ocuIta a menudo con el uso de factores de seguridad, con los procedimientos rígidamente estandarizados y con las suposiciones moderadas referentes a las propiedades de los materiales. Los autores reconocen con agradecimiento las útiles sugerencias, datos y otros tipos de asistencia recibidos de sus colegas en el NationaI Weather Service, la Universidad de Stanford, Hydrocomp Inc. y otras organizaciones. Mención especial debe hacerse del profesor Stephen Burgues por su lectura cuidadosa del capítulo referente a métodos estocásticos.

RA Y K. LINSLEY, Jr. MAX A. KOHLER JOSEPH L. H. PA ULHUS

LISTA DE SIMBOLOS y ABREVIATURAS

SIMBOLOS = Area = Coeficiente B = Ancho b = Coeficiente = Coeficiente de Chézy p = Coeficiente del caudal máximo del hidro grama unitario sintético t = Coeficiente del tiempo de retardo del hidro grama unitario sintético e = Coeficiente; concentración D = Profundidad; tiempo de detención del flujo de superficie; grados-día d = Diámetro; coeficiente E = Evaporación, cantidad de sedimentos etodados a partir de superficies impermeables E a = Tasa de evaporación de referencia E T = Evapotranspiración e = Presión de vapor es = Presión de vapor de saturación F = Caída; costo inicial; fuerza; volumen de infiltración A

a

e e e

xviii LISTA DE SIMBOLOS y ABREVIATURAS

J

=

Humedad relativa

Gi

=

Transporte de material de fondo (arrastre)

J ( ) = Función de J e = Capacidad de infiltración final Ji = Tasa de infiltración Jo = Tasa inicial de infiltración J p = Capacidad de infiltración G = Producción segura de un acuífero; tasa de erosión de cárcava = Altura de medición; aceleración de la gravedad H v = Calor latente de vaporización

g

h 1

= Altura; cabeza hidráulica; coeficiente de Hurst = Caudal afluente; índice de precipitación antecedente;

carga interna

= Intensidad de la precipitación

is J

= =

Tasa de abastecimiento (precipitación menos retención) Probabilidad j = Probabilidad (exponente) K = Constante de almacenamiento de Muskingum; factor de frecuencia; coeficiente de compactación; conductividad hidráulica K r = Constante de recesión k = Coeficiente número L = Longitud; índice de almacenamiento de humedad de la zona inferior L e = Distancia de la salida al centro de la cuenca Lo = Longitud de flujo de superficie M = Tasa de fusión de nieves m = Coeficiente o exponente N = Precipitación normal; n ú m e r o , n = Coeficiente de rugosidad de Manning; coeficiente o exponente; número O = Flujo de salida; costo de operación O g = Infiltración subsuperficial P = Precipitación Pe = Precipitación de exceso P r = Potencia de retorno de radar P = Presión; porosidad; probabilidad P F = Logaritmo de potencial capilar en centímetros de agua Q = Volumen de caudal o de escorrentía Q a = Radiación neta de onda larga Q ar = Radiación reflejada de onda larga Q e = Energía utilizada en la evaporación Q g = Volumen de caudal subterráneo Q h = Transferencia de calor sensible Qir = Radiación incidente menos radiación reflejada Q n = Energía radiante neta Q o = Radiación emitida de onda larga Qr = Radiación reflejada de onda corta Q s = Volumen de flujo de una corriente superficial Q = Radiación de onda corta; carga de sedimento en suspensión Q v = Energía de advección Q = Cambio en almacenamiento de energía q = Tasa de descarga q b = Descarga base q d = Caudal de escorrentía directa

LISTA DE SIMBOLOS y ABREVIATURAS xix

q e = Tasa de flujo de equilibrio q h = Humedad específica q o = Tasa de flujo superficial q 'P = Caudal máximo (pico) R = Radio hidráulico; relación de Bowen; resistencia del suelo R D = Constante de los gases R, = Indice de escorrentía R n = Rango de una serie R 8 = Residuo de sedimentos en la superficie de la tierra r = Radio, rango S = Almacenamiento; volumen de retención superficial; transporte de sedimentos S e = Constante de almacenamiento de un acuífero S d = Capacidad de almacenamiento en depresión S D = Almacenamiento subterráneo Si = Almacenamiento de intercepción Si = Indice de la estación climática S L = Almacenamiento de humedad de la zona inferior S 8 = Almacenamiento superficial S u = Almacenamiento de humedad de la zona superior s = Pendiente s b = Pendiente del fondo del canal T = Temperatura; transmisibilidad; tiempo base del hidrograma unitario T L = Tiempo de retardo T d = Temperatura del punto de rocío T r = Período de retomo o intervalo de recurrencia T w = Temperatura del termómetro húmedo t = Tiempo te = Tiempo hasta alcanzar un equilibrio ('P = Retardo de una cuenca t R = Duración de la lluvia t r = Duración unitaria del hidrograma unitario sintético U = Ordenada del hidrograma unitario; índice de almacenamiento de la humedad de la zona superior u = Celeridad de una onda; factor en hidráulica de pozos Ve = Volumen de detención superficial en equilibrio Vi = Almacenamiento de intercepción V 8 = Almacenamiento en depresión V o = Volumen de detención superficial cuando i = O v = Velocidad v 8 = Velocidad de asentamiento v * = Velocidad de fricción W = Indice de infiltración W p = Agua precipitable en la atmósfera ffl' u¡= Función del pozo de u w = Peso específico w r = Relación de mezcla X = Una variable X = El valor promedio de X x = Distancia; constante o exponente

:o:

LISTA DE SIMBOLOS y ABREVIATURAS

y = Una variable y = El valor promedio de y y = Una distancia vertical; una variable reducida en análisis de frecuencias y II = Un factor en el análisis de frecuencias Z

z a

f3 .::l e O A ¡..L

v y 7T

p

I CT

y <1>

l/J

=

Abatimiento en un pozo; función del tamaño de la gota; una variable = Una distancia vertical = Una relación; porción de la evaporación correspondiente a la energía de advección = Constante = Pendiente de la curva de presión de vapor-temperatura; un incremento = Coeficiente de mezcla; emisividad = Un ángulo = Potencial total = Viscosidad absoluta; la media de una distribución = Viscosidad cinemática = Coeficiente de la relación de Bowen = 3, 1416... = Densidad; coeficiente de correlación = Sumatoria = Desviación estándar; constante de Stefan- l30ltzman = Esfuerzo cortante = Coeficiente de du Boy = Indice de infiltración; función de la carga de lecho = Potencial capilar; función de p; función de la carga de lecho

ABREVIATURAS Á acre-ft atm Btu oC Cal cm

cfs csm d D deg

°F ft g

gal h I;tm Hg in

K

= = =

Angstrom (lO-lO cm) Acres-pie Atmósfera Unidad térmica británica Grados centígrados Caloría Centímetro (lO-2 m ) Pies cúbicos por segundo Pies cúbicos por segundo por milla cuadrada Día Darcy Grado Grados Fahrenheit Pies Gramos Galón Hora Hectómetro (102 m) Mercurio Pulgada Kelvin

LISTA DE SIMBOLOS y ABREVIATURAS xxi

Km Kn 1 lat lb In log Lg m mi! mJj min mm mgd nmi ppm s sfd y Mm

=

= = =

Kilómetro Nudo Litro Latitud Libra Logaritmo neperiano Logaritmo decimal Langley Metro Milla Milibar Minuto Milímetro (lO-3 m) Millones de galones por día Millas naúticas Partes por millón (miligramos por litro) Segundo Pies cúbicos por segundo por día año Micrometro (Micra) (10- 6 m)

1 INTRODUCCION

"La hidrología versa sobre el agua de la tierra, su existencia y distribución, sus propiedades físicas y químicas y su influencia sobre el medio ambiente, incluyendo su relación con los seres vivos. El dominio de la hidrología abarca la historia completa del agua sobre la tierra" [1] * La ingeniería hidrológica incluye aquellas partes del campo que atañen al diseño y operación de proyectos de ingeniería para el control y el uso del agua. Los límites entre la hidrología y otras ciencias de la tierra tales como la meteorología, la oceanografía y la geología son confusos y no tiene objeto el tratar de definirlos rígidamente. Asimismo, "la distinción entre la ingeniería hidrológica y otras ramas de la hidrología aplicada es vaga. Naturalmente que el ingeniero debe gran parte de su conocimiento actual de la hidrología a los agrónomos, ingenieros forestales, meteorólogos, geólogos y otras profesionales de una diversidad de disciplinas.

1-1 El ciclo hidrológico El concepto de ciclo hidrológico es un punto útil, aunque académico, desde el cual comienza el estudio de la hidrología. Este ciclo (fig. 1-1) se visualiza iniciándose con la evaporación del agua de los océanos. El vapor de agua resultante es transportado por las masas móviles de aire. Bajo condiciones adecuadas el vapor se condensa para formar las nubes, las cuales, a su vez, pueden transformarse en precipitación. La precipitación que cae sobre la tierra se dispersa de diversas maneras. La mayor parte de ésta es retenida temporalmente por el suelo, en las cercanías del lugar donde cae, y regresa eventualmente a la atmósfera por evaporación y transpiración de las plantas. Otra porción de agua que se precipita viaja sobre la superficie del suelo o a través de éste hasta alcanzar los canales de las corrientes. La porción restante penetra más profundamente en el suelo para hacer parte del suministro de agua subterránea. Bajo la influencia de la gravedad, tanto la escorrentía superficial como el agua subterránea se mueven cada vez hacia zonas mas bajas y con el tiempo pueden incorporarse a los océanos. Sin embargo, una parte importante de la escorrentía superficial y del agua subterránea regresa a la atmósfera por medio de evaporación y transpiración, antes de alcanzar los océanos. Esta descripción del ciclo hidrológico y el diagrama esquemático de la fig. 1-1 son extremadamente simplificadas. Por ejemplo, parte del agua que se mueve en los canales naturales puede filtrarse hacia el agua subterránea, mientras que el agua subterránea puede llegar a ser en ciertas ocasiones una fuente de la escorrentía superficial que fluye en los canales naturales. Parte de la precipitación puede permanecer sobre la superficie del terreno en forma de nieve hasta cuando la fusión de ésta le permita fluir hacia las corrientes o el agua subterránea. El ciclo hidrológico es un medio apropiado para describir el alcance de la

*

Las referencias numeradas se encontrarán en la parte final de cada capítulo.

2 HIDROLOGIA PARA INGENIEROS

hidrología, la cual se limita a la parte del ciclo que cubre desde la precipitación del agua sobre la tierra hasta el regreso de ésta bien sea a la atmósfera o a los océanos. El ciclo hidrológico sirve para destacar cuatro fases básicas de interés para el hidrólogo: precipitación, evaporación y transpiración, escorrentía superficial yagua subterránea. Estos temas se tratarán más detalladamente en capítulos posteriores. Si el examen del ciclo hidrológico da la impresión de ser algún mecanismo continuo por medio del cual el agua se mueve permanentemente a una tasa constante, esta impresión debe ser descartada. El movimiento del agua durante las diferentes fases del ciclo es errático tanto temporal .como espacialmente. Algunas veces la naturaleza parece trabajar demasiado para producir lluvias torrenciales que hacen crecer los ríos en exceso. En otras ocasiones la maquinaria del ciclo parece detenerse completamente y con ella la precipitación y la escorrentía, En zonas adyacentes las variaciones en el ciclo pueden llegar a ser bastante diferentes. Estos extremos de crecientes y sequías son precisamente los que a menudo tienen mayor interés para el ingeniero hidrólogo, puesto que muchos proyectos de ingeniería hidráulica se diseñan para la protección contra los efectos perjudiciales de los extremos. La explicación de estos extremos climáticos se

,-o Almace~~ient~""de ,; ,., -:e :"·,:agua subterránea ~
Océanos~

FIGURA 1·1 El ciclo hidrológico.

encuentra en la ciencia de la meteorología y debe ser comprendida al menos de una forma rudimentaria por el hidrólogo. Este aspecto de la hidrología se discute en los capítulos que siguen.

INTRODUCCION

3

El hidrólogo tiene interés no sólo en la obtención de una comprensión cualitativa del ciclo hidrológico y la medida de las cantidades de agua en tránsito durante el desarrollo del ciclo. También debe estar capacitado para tratar cuantitativamente las interrelaciones entre los distintos factores de tal manera que pueda predecir con precisión el efecto de la actividad humana sobre estas relaciones. Además, debe estudiar la frecuencia con la cual pueden ocurrir los diversos extremos del ciclo ya que esta es la base del análisis económico, que debe ser una parte importante en todos los proyectos hidráulicos. Los capítulos finales de este texto tratan estos problemas cuantitativos.

1-2 Historia El primer proyecto hidráulico se encuentra perdido en la bruma de la prehistoria. Quizás algún hombre prehistórico descubrió que una pila de rocas colocadas a través de una corriente elevaba el nivel del agua lo suficiente para inundar la tierra que era la fuente de su alimentación de plantas silvestres y en esta forma suministraba agua durante una sequía. Sea cual fuese la historia primitiva de la hidráulica, existe abundante evidencia para demostrar que los constructores comprendían poco de hidrología. Documentos escritos por los antiguos griegos y romanos indican que éstos aceptaban que los océanos fuesen la fuente final de toda el agua pero no podían imaginar que la cantidad de precipitación es igual o mayor que la cantidad de escorrentía [2]. Típico de las ideas de la época era la concepción de que el agua de los océanos se movía subterráneamente hasta la base de las montañas. Allí se desalinizaba en forma natural y ascendía en forma de vapor a través de conductos hasta la cumbre de las montañas donde se condensaba y escapaba en el nacimiento de las corrientes. Marcos Vitruvio Pollio (100 A.C., aprox.) parece haber sido el primero en reconocer el papel jugado por la precipitación tal como lo aceptamos en la actualidad. Leonardo da Vinci (1452-1519) fue el segundo en sugerir una concepción moderna del ciclo hidrológico, pero sólo Pierre Perrault [3] (1608-1680) comparó medidas de lluvia con la descarga estimada del río Sena, demostrando que la escorrentía era cerca a la sexta parte de la precipitación. El astrónomo inglés Halley [4 ](1656-1742) midió la precipitación con un pequeño recipiente y estimó la evaporación del mar Mediterráneo a partir de esos datos. Sin embargo, el concepto del ciclo hidrológico fue puesto en duda por algunas personas hasta 1921 [5] La precipitación fue medida en la India desde el siglo IV A.C. pero el desarrollo de métodos adecuados para la medida de la escorrentía es muy posterior. Frontino, quien fue comisionado hidráulico de Roma en el año 97 de nuestra era, basó los estimativos de flujo en el área de secciones transversales sin tener en consideración la velocidad de éste. En los Estados Unidos, las medidas organizadas de precipitación se iniciaron en 1819 bajo el cirujano general del Ejército; fueron transferidas al Signal Corps en 1870 y finalmente, en 1891, fueron encargadas al organismo recientemente creado llamado U. S. Weather Bureau, el cual lleva el nombre de National Weather Service a partir de 1970. En el río Mississippi se llevaron a cabo medidas aisladas de escorrentía a partir de 1846 pero sólo comenzó un programa sistemático en 1888 cuando el U. S. Geological Survey se hizo cargo de esta labor. No es sorpresivo el hecho de que se haya efectuado poco trabajo cuantitativo en hidrología con anterioridad a los primeros años del presente siglo cuando hombres tales como Horton, Mead y Sherman empezaron a explorar el campo. La gran expansión de la actividad en control de inundaciones, irrigación, conservación de suelos y otros campos relacionados que comenzó alrededor de 1930 originó el primer impulso real hacia la investigación organizada en hidrología ya que la necesidad de datos más precisos para el diseño de estas obras se hizo más evidente. La mayoría de los conceptos actuales de la hidrología datan en 1930.

4

HIDROLOGIA PARA INGENIEROS

1·3

La hidrología en la ingeniería

La hidrología es utilizada en ingeniería principalmente en relación con el diseño y ejecución de estructuras hidráulicas. ¿Qué caudales máximos pueden esperarse en un vertedero, en una alcantarilla de carretera o en un sistema de drenaje urbano? ¿Qué capacidad de embalse se requiere para asegurar el suministro adecuado de agua para irrigación o consumo municipal durante las sequías? ¿Qué efecto producen los embalses, diques y otras obras de control sobre las avenidas de las corrientes? Estas son preguntas típicas que se espera debe resolver el hidrólogo. Las grandes organizaciones, tales como los organismos nacionales y departamentales, pueden mantener personal competente para resolver sus problemas, pero las pequeñas oficinas a menudo carecen de suficiente trabajo para disponer de especialistas de tiempo completo. Por lo tanto, muchos ingenieros civiles no especializados en el área son utilizados para realizar ocasionalmente estudios hidrológicos. Es probable que estos ingenieros civiles deban ocuparse de un mayor número de proyectos por un costo mayor que el de los especialistas. Por lo tanto, parece que el conocimiento de los fundamentos de la hidrología es una parte esencial de la preparación del ingeniero civil.

1-4 Materia de que trata la hidrología

•

La hidrología versa sobre diversos tópicos. La materia de que trata la hidrología, tal como se presenta en este libro, puede ser clasificada en forma amplia en dos fases: recolección de datos y métodos de análisis. Los capítulos 2 a 6 tratan los datos básicos de la hidrología. Disponer de datos básicos adecuados es esencial en todas las ciencias y la hidrología no es una excepción. De hecho, las características complejas de los procesos naturales que tienen relación con los fenómenos hidrológicos hacen difícil el tratamiento de muchos de los procesos hidrológicos mediante un razonamiento deductivo riguroso. No siempre es posible partir de una ley básica y determinar con base en ésta el resultado hidrológico que se espera. En su lugar, es necesario partir de un conjunto de hechos observados, analizarlos, y con este análisis establecer las normas sistemáticas que gobiernan tales hechos. Así, el hidrólogo se encuentra en una difícil posición cuando no cuenta con los datos históricos adecuados para el área particular del problema. La mayoría de los países disponen de una o más agencias gubernamentales que tienen la responsabilidad de la recolección de los datos hidrológicos[ 6]. Es importante que el estudiante conozca la forma como estos datos son recolectados y publicados, las limitaciones de precisión que ellos tienen y los métodos propios para su interpretación y ajuste . . Los problemas típicos de hidrología implican cálculos de extremos que no se observan en una muestra de datos de corta duración, características hidrológicas en lugares donde no se ha llevado a cabo recolección de información (tales lugares son mucho más numerosos que aquellos donde se dispone de datos), o cálculos de la acción humana sobre las características hidrológicas de un área. Generalmente, cada problema hidrológico es único en cuanto trata con un conjunto diferente de condiciones físicas dentro de una cuenca hidrográfica específica. Por lo tanto, las condiciones cuantitativas de un análisis no son siempre transferibles a otros problemas. Sin embargo, la solución general a la mayoría de los problemas puede desarrollarse a partir de la aplicación de unos pocos conceptos básicos. Los capítulos 6 a 14 describen estos conceptos y explican cómo se aplican para resolver las fases específicas de un problema hidrológico. REFERENCIAS 1. Federal Council for Science and

Washington, J Une 1962.

Technology, "Scientific Hydrology,"

;1

INTRODUCCION S

2. For a survey of early literature on hydrology see A. K. Biswas, "History of Hydrology," 2d ed., North-Holland, Amsterdam, 1972. 3. P. Perrault, "De l'Origine des fontaines," París, 1674, transo by A. LaRocque, Hafner, New York, 1967. 4. E. Halley, An Account of the Evaporation of Water, Phi/o Trans. R. SOCo Lond., vol. 18, pp, 183-190, 1694. 5. P. Ototsky, Underground Water and Meteorological Factors, Q. J. R. Meteorol. Soc.• vol. 47, pp. 47-54, 1921. 6. World Meteorological Organization, Organization of Hydrometeorological and Hydrological Services, Rep. WMO/IHD Proj. 10, Geneva, 1969.

BmUOGRAFIA Hydrology Handbook, Man. 28, 1949. and CLARK, R. H.: "Introduetion to Hydrometeorology," Pergamon, New York, 1966. CHOW, v. T. (ed.): "Handbook of Hydrology," McGraw-HiIl, New York, 1964. EAGLESON, P.: "Dynamic Hydrology," McGraw-Hill, New York, 1970. 10HNSTONE, DON, and CROSS, W. P.: "Elements- of Applied Hydrology,". Ronald, New York, 1949. KALININ, G. P.: "Problemi Globolnoy Gidrologii" ("Problems of Global HydrolOgy"), in Russian, Gidrometeoizdat, Leningrad, 1963. KAZMANN, R. G.: "Modero Hydrology," 2d ed., Harper & Row, New York, 1972. LINSLEY, R. K., and I'RANZINI, 1. B.: "Water-Resources Engineering," 2d ed., McGraw-HilI, New York, 1972. - - . - , KOHLER, M. A., and PAULHUS, 1. L. H.: "Applied Hydrology," McGraw-HiII, New York, 1949. MEAD, D. W.: "Hydrology," 1st ed., McGraw-HilI, New York, 1919; 2d ed; rey. by H. W. Mead, 1950. MEINZER, O. E. (ed.): "Hydrology," vol. 9, Physics ofthe Earth Series, McGraw-HiJI, New York, 1942; reprinted by Dover, New York,)949. MEYER, A. F.: "Elements of Hydrology," 2d ed., Wiley, New York, 1928. WISLER, C. O., and BRATER, E. F.: "Hydrology," 2d ed., WiJey, New York, 1959. AMERICAN SOCIETY OF CIVIL ENGINEERS:

BRUCE, 1. P.,

PROBLEMAS 1-1 1-2 1-3

Prepare una lista de los Institutos de su Estado que se encarguen de asuntos hidrológicos. ¿Cuál esla responsabilidad específica de cada Instituto? Repita el problema 1-1 para Institutos Nacionales, Estatales o Federales. Prepare una lista de los proyectos hidráulicos de mayor envergadura en su área. ¿Qué puntos espeéíficos de hidrología se contemplaron en cada uno?

2 EL TIEMPO ATMOSFERICO y LA HIDROLOGIA

Las características hidrológicas de una región están determinadas por su estructura geológica, geográfica y, en forma dominante, por su clima. Entre los factores climatológicos que afectan las características hidrológicas de una región están la cantidad y distribución de la precipitación; la existencia de hielo y nieve; y los efectos del viento, la temperatura y la humedad en la evapotranspiración yen la fusión de la nieve. Los problemas hidrológicos en los cuales la meteorología juega un papel importante incluyen la determinación de la precipitación máxima probable y las condiciones óptimas para la fusión de la nieve para el diseño de vertederos de exceso; predicción de la precipitación y el derretimiento de nieve para la operación de embalses; y la determinación de los vientos máximos probables sobre superficies de agua para estimar el tamaño de las olas resultantes y poder diseñar presas y diques. Es obvio que el hidrólogo deba tener ciertos conocimientos de los procesos meteorológicos que determinan el clima de una región. En este capítulo se presentan los rasgos generales de la climatología.

RADIACION SOLAR Y TERRESTRE

2-1 Radiación solar y terrestre La radiación solar es la fuente principal de energía de nuestro planeta y determina sus características climatológicas. Tanto la tierra como el sol irradian energía como cuerpos negros, es decir, emiten para cada longitud de onda, cantidades de radiación cercanas a las máximas teóricas para cuerpos con sus temperaturas. La longitud de onda de las radiaciones se mide en micrones (JLm) (lO~ll cm) o en angstroms (A) (lO-10 m). La máxima energía de la radiación solar está en el rango visible de 0,4 a 0,8 JLm, mientras que la radiación de la tierra está concentrada alrededor de 10 JLm. La radiación solar es de onda corta y la radiación de la tierra es de onda larga. La constante solar es la tasa a la cual llega la radiación solar a las capas superiores de la atmósfera sobre una superficie normal a la radiación incidente y a una distancia igual a la distancia media entre el sol y la tierra. Medidas de esta constante caen en el rango de 1,89 a 2,05 Ly/rnin, con la mayor incertidumbre debida a las correcciones por efectos atmosféricos y no a diferencias en la actividad solar, las cuales se consideran relativamente pequeñas. (La abreviación Ly es por langley; 1 Ly = 1 cal Zcm") Observaciones a gran altitud con instrumentos suspendidos en el espacio, con 10 cual se minimizan los efectos atmosféricos, indican un rango de 1,91 a 1,95 Ly/rnin, siendo el valor de 1,94 Ly/min la constante solar que se usa con mayor frecuencia.

8 HIDROLOGIA PARA INGENlEROS

2·2 Radiación solar en la superficie terrestre Una gran parte de la radiación solar que llega a los límites superiores de la atmósfera, es dispersada y absorbida en la atmósfera, o se refleja en las nubes y en la superficie de la tierra. La dispersión de la radiación por las partículas de aire es más efectiva para longitudes de onda muy cortas. En un día soleado con el cielo descubierto, más de la mitad de la radiación en el rango azul (longitudes de onda corta cercanas a 0,45 /Lm) se dispersa, produciendo un cielo azul. Sin embargo, se dispersa muy poca radiación en el rango rojo (alrededor de 0,65/Lm). Los estimativos de la radiación que dispersa la atmósfera promedian cerca del 8 por ciento de la radiación solar incidente (insolación). Las nubes reflejan al espacio una gran cantidad de la radiación solar incidente. La cantidad reflejada depende de la cantidad y tipo de nubes y de su albedo. * El albedo (y la absorción) de las nubes varía considerablemente con el espesor y el contenido de humedad, y de una manera inversa con la elevación del sol. En un día con nubes altas y delgadas éstas pueden reflejar menos del 20 por ciento de la radiación incidente. Una capa de estratos y estratocúmulos a una altura de 600 m (2.000 ft) puede reflejar más del 80 por ciento. Cerca de la mitad de la radiación incidente sobre las capas superiores de la atmósfera eventualmente llega a la superficie de la tierra. La mayoría es absorbida, pero parte de ella es reflejada a la atmósfera y al espacio. El albedo de la superficie de la tierra varía dependiendo de la altitud solar y el tipo de superficie; es menor para superficies con suelo húmedo que para suelos secos y tiende a disminuir con la altitud solar. El albedo (en forma de porcentaje) varía de 10 a 20: para bosques verdes de 15 a 30 para valles cubiertos de pastos; de 15 a 20 para zonas pantanosas; de 15 a 25 para campos cultivados y cubiertos por vegetación; de 10 a 25 para suelos oscuros, cuando están secos y desnudos y de 5 a 20 cuando están húmedos; de 20 a 45 para arenas claras y secas; de 40 a 50 para nieve vieja y sucia; y de 60 a 95 para nieve pura y blanca, con el mayor albedo para nieve fresca, limpia, seca y poca altitud solar. El albedo de superficies del océano depende de la rugosidad de la superficie y de la altitud solar. El albedo (en porcentaje) para un mar tranquilo es de 2 a 3 para altitudes solares de 90 a 500, aumenta a 12 cuando el sol está a 200, y es cercano a 40 con el sol a 50. El albedo del mar picado es mayor que el del mar en calma para altitudes solares mayores de 450 y menor para altitudes menores. Los estimativos del albedo promedio para el total de las superficies de los océanos varían entre un 6 y un 8 por ciento. El abedo promedio ponderado de la superficie de la tierra ha sido estimado en un 14 por ciento. Para el planeta en su totalidad el albedo promedio, incluyendo la atmósfera, varía entre un 35 y un 43 por ciento. En la explicación anterior la dispersión, la reflección y la absorción de la radiación en el planeta se toman de valores promedios de diferentes regiones del planeta. Solamente una franja pequeña es normal a la radiación solar incidente; y a mayor ángulo entre la superficie y la normal, menor es la intensidad de radiación. Por lo tanto, a latitudes grandes llega menor radiación solar que a pequeñas latitudes. Estas diferencias de insolación son uno de los principales factores que determinan la circulación general de la atmósfera

• Lareflectividad se define como la relación entre la cantidad de radiación electromagnética (definida para un rango específico de longitud de ondas) reflejada por un cuerpo, y la cantidad incidente sobre él; comúnmente se expresa como un porcentaje. El albedo es la relación entre la cantidad de radiación solar (o en algunos casos de la radiación en el espectro visible) reflejada por una superficie y la cantidad incidente sobre él, y también se expresa en porcentajes. Por ejemplo, la reflectividad de la nieve fresca para radiación infrarroja (radiación terrestre) es cercana a cero, pero su albedo es del orden del 85 por ciento. El albedo es la reflectibilidad para el rango de radiación solar o visible.

EL TIEMPO ATMOSFERICO y LA HIDROLOGIA

2-3

9

Balance de calor en la superficie y en la atmósfera

La radiación promedio interceptada por el globo terrestre, en su totalidad, es un cuarto de la constante solar, o cerca de 0,5 Ly/rnin, debido a que el área de la superficie de una esfera es cuatro veces el área de un círculo mayor. Para presentar los diferentes componentes del balance de calor, esta cantidad de radiación total se ha tomado arbitrariamente como igual a 100 unidades como se puede observar en la tabla 2-1. En la escala de la tabla 2-1 la radiación solar absorbida por la superficie de la tierra ha sido evaluada en 44 unidades. La superficie de la tierra produce radiaciones en forma casi idéntica a la de un cuerpo negro (teórico) con una temperatura promedio de 15°C (59°F). * Esta emisión se ha estimado en 116 unidades en la tabla 2-1, aproximadamente 24 veces las 44 unidades de radiación solar absorbida. La pérdida neta de calor se evita y el balance de calor se mantiene debido a que la atmósfera refleja hacia la superficie cerca del 85 por ciento de la radiación emitida. De no ser por este fenómeno (efecto de invernadero) la temperatura promedio de la tierra sería cercana a - 4QOC (- 4QOF). Tabla 2-1

COMPONENTES DEL BALANCE PROMEDIO ANUAL DE CALOR EN LA TIERRA EN TERMINOS PORCENTUALES

A Radiación de onda corta 1 Radiación solar en el límite superior de la atmósfera . 2 Reflejada al espacio por nubes y por difusión atmosférica .. 3 Absorbida por la atmósfera (incluyendo absorción por ozono, nubes, polvo y vapor de agua) . 4 Radiación solar directa y difusa que llega a la superficie de la tierra. ' a Reflejada.................... . 7 b Absorbida. ... . . .. .. .. .. ... . . .. .. ... .. .. 44 B Radiación de onda larga 1 Emitida por la atmósfera: a Hacia el espacio 51 b Hacia la superficie 99

2 Emitida por la superficie de la tierra: a A la atmósfera . .. . . .. . b Al espacio .. ... .. .. .. ... . .. .. .. .. .. .. ..

15

51

150

108 8

3 Radiación de onda larga neta de la superficie de la tierra (116-99) . e Transferencia de calor no radiactiva 1 Transferencia turbulenta de calor de la superficie a la atmósfera . 2 Transferencia de calor latente (evaporación y condensación) de la superficie a la atmófera D Balance de calor 1 De la atmósfera: Componentes positivos = 15 + 108 + 5 + 22 = 150 Componentes negativos = 150 2 De la superficie del planeta: Componentes positivos = 44 + 99 = 143 Componentes negativos = 116 + 5 + 22 = 143

* Hay

100 34

116 17

5 22

dos escalas de temperatura de uso común. La escala Celsius (o centígrada) en la cual el punto de congelación del aguaes de 0° y su punto de ebullición es de 1000, Yla escala F'ahrenhelt donde el punto de congelación es 32" y el punto de ebullición es 212° para agua destilada. Para convertir temperaturas de una escala a otra se usan las siguientes fórmulas: F = 9 C + 32 y C = 5 (F - 32). Por esto, a - 4()0 se interceptan las dos escalas. La escala Celsius se ha recomendado como la escala estándar para usos internacionales y es la usada comúnmente en meteorología e hidrología.

10 HIDROLOGIÁ PARA INGENIEROS

En la figura 2-1 se muestran los valores promedios anuales del balance de radiación para la superficie de la tierra, es decir, la diferencia entre la radiación de onda corta absorbida y la radiación de onda larga efectiva (o neta). La figura 2-2 presenta el promedio de calor utilizado por la evaporación.

FIGURA 2·1 Balance de calor promedio anual en la superficie de la Tierra, en kilocalorías por centímetro cuadrado. (Tomado de M.L Budyko, N.A. Yefimova, L.I. Aubenok, y L.A. Strokina, The Heat Balance of the Surface of the Earth, Soviet Geog.: Rev. y traducción, Vol. 3. pp. 3-16, mayo de 1962).

24 Medición de la radiación Los instrumentos que miden la intensidad de energía radiante tienen el nombre genérico de radiante de actinómetros y radiómetros. Hay cinco tipos de estos aparatos:

Pirheliómetro Para medir la intensidad directa de la radiación solar. Piranómetro Para medir la radiación global*, o sea, la intensidad combinada de la radiación solar directa y la radiación difusa del cielo (radiación que llega a la superficie de la tierra luego de ser dispersada a partir de un rayo solar directo por las moléculas y las partículas en suspensión en la atmósfera).

Pirogeómetro

Para medir radiación hemisférica de onda larga; usado con la cara para arriba mide la radiación atmosférica y boca abajo mide. la radiación terrestre y la radiación atmosférica reflejada. Pirradiómetro, o radiómetro hemisférico total Para medir radiación de cualquier longitud de onda; con la cara hacia arriba mide la radiación hemisférica de onda larga más la radiación global, e invertido, boca abajo, mide la radiación terrestre y la radiación

* A pesar de que el término' 'radiación global" es de uso común, es una denominación errónea. Tal como ha sido utilizado aquí, este término se refiere a la radiación hemisférica de onda corta.

EL TIEMPO ATMOSFERICO y LA HIDROLOGIA 110'

11

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FIGURA 2-2 Cantidad promedio anual de calor utilizado para la evaporación. en kilocalorias por centímetro cuadrado. (Tomado de M.1. Budyko, N.A. Yefimova, L.1. Aubenok , y L.A. Strokina, The Heat Balance ofthe Surjuce ofthe Earlh. Soviet Geog.: Rev. y traducción. Vol, 3 pp. 3-16. mayo de 1962).

atmosférica reflejada más la radiación solar reflejada. Pirradiómetro neto o radiómetro neto Para medir el flujo de radiación neto para todas las longitudes de onda. Detalles sobre estos jnstrumentos pueden encontrarse en los textos enumerados en la bibliografía al final del capítulo. Para obtener medidas confiables de radiómetros, es necesario excluir intercambios de calor de tipo convectivo. Esto puede lograrse de varias maneras. 1 Manteniendo una corriente de aire a través del receptor para neutralizar la convección natural. 2 Cubriendo el receptor con material transparente únicamente a los componentes de la radiación que se desea medir. 3 Usando dos receptores igualmente expuestos a la convección, pero uno de ellos cubierto a la radiación y calentado para compensar por el intercambio de calor del receptor expuesto a la radiación.

Los radiómetros netos (pirradiómetros netos) generalmente no se utilizan en redes de observación debido a que sus medidas son aplicables solamente al tipo de terreno del sitio de su instalación y la representatividad de esta superficie es por lo tanto limitada. Los radiómetros se utilizan con mayor frecuencia en hidrología en estudios de evaporación y de fusión de nieve. Para la mayoría de los estudios de evaporación, los datos adecuados a tomar son las radiaciones incidentes de todas las longitudes de ondas debido a que la reflectividad del agua es relativamente constante. No obstante, la reflectividad de la nieve difiere considerablemente para radiación de onda corta, o solar, al compararla con su reflectividad para

12 ffiDROLOGIA PARA INGENIEROS

FIGURA 2-3 Circulación térmica simple en un planeta sin rotación (hemisferio norte).

radiaciones de onda larga, o atmosférica. Es por esto que se necesitan datos separados de la radiación incidente de onda corta y de onda larga. En la aplicación de la técnica de balance energético, para cálculos de fusión de nieve, frecuentemente se necesita calcular los valores de la radiación incidente de onda larga debido a la baja densidad de las observaciones de radiación para todas las longitudes de onda. Al respecto se han desarrollado varios procedimientos [1-4 J, unos empíricos y otros basados en consideraciones teóricas, para calcular la radiación de onda larga a partir de datos observados de manera regular en la superficie y en la atmósfera, tales como temperatura, presión de vapor, nubosidad y radiación solar incidente.

CIRCULACION GENERAL

2-5 Circulación térmica Si la tierra fuera una esfera sin rotación tendría una circulación atmosférica térmica pura (fig. 2-3). El ecuador recibe más radiación solar que las zonas de mayor latitud. El aire ecuatorial, al calentarse, es más liviano y tiende a subir. Al subir es remplazado por aire más frío proveniente de las latitudes mayores. La única manera de remplazar el aire proveniente de otras latitudes es por arriba, por medio de las corrientes hacia los polos de aire caliente ecuatorial. La circulación verdadera difiere de la mostrada en la figura 2-3 debido a la rotación de la tierra y a los efectos de la distribución de mares y continentes.

2-6 Efectos de la rotación de la tierra La tierra gira de occidente a oriente, impartiéndole una velocidad de l. 670 krn/hr ( 1.040 mil hr) a un punto situado en el ecuador, mientras que un punto a 600 de latitud se mueve a la

mitad de esta velocidad. Del principio de la conservación del movimiento angular se deduce que una partícula de aire en reposo relativo 'con respecto a la superficie, en el ecuador, obtendría una velocidad teórica hacia el este de 2.505 km/hr), relativa a la superficie de la tierra, si se desplazara a 600 de latitud norte. Por el contrario, si una partícula de aire en el Polo Norte se desplazara hacia el sur a la latitud 600 norte, obtendría una velocidad teórica de 835 km/hr (520 mi/hr) hacia el oeste. No obstante en la naturaleza no se han observado vientos con velocidades de esa magnitud debido a la fricción. La fuerza necesaria para producir tales cambios de velocidad se conoce como la fuerza de Coriolis. Esta fuerza aparente actúa siempre hacia la derecha en el hemisferio norte y hacia la izquierda en el hemisferio sur. La figura 2-4 muestra un esquema simplificado de la circulación general cerca de la superficie. Las distribuciones de vientos y temperaturas para el hemisferio norte, durante el invierno, se presentan en las figs. 2-5 y 2-6. Las razones físicas de estos esquemas se conocen sólo parcialmente. Los primeros intentos para determinar el mecanismo natural de la


13

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Vientos poco variables, calma

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FIGURA 2-4 Circulación idealizada en la superficie de la Tierra suponiendo una superficie lisa y de composición uniforme.

circulación general estaban basados en la idea de una circulación meridional de tipo convectivo. Actualmente se considera más importante el transporte de momento angular por remolinos.

2·7 Corrientes Jet Las corrientes jet son una característica notoria de la circulación general. Son causadas por masas de aire puestas en movimiento por los grandes gradientes de presión que resultan de los cambios bruscos de temperatura meridional y por el momento angular impartido por la rotación de la superficie de la tierra. Las corrientes jet son cuasi horizontales, sinuosas, como una cinta ondulante de aire que viaja cerca de la tropopausa a velocidades que varían de 30 m/seg (100 km/kr, 70 mi/hr) a más de 135 m/seg (490 km/hr, 300 mijhr). La tropopausa es la frontera entre la troposfera y la estratosfera, a una altura que varía de cerca de 8 km (5 mi) en los polos acerca de 16 km (10 mi) en el ecuador (fig. 2-6). La troposfera, que se extiende desde la superficie de la tierra hasta la tropopausa, se caracteriza por un gradiente negativo de temperatura con la altura, vientos verticales considerables, mayor almacenamiento de vapor de aire en la atmósfera y en ella se presentan todos los fenómenos del estado atmosférico que son de interés para los hidrólogos. La estratosfera es una capa relativamente isoterma que se extiende desde la tropopausa hasta 20 o 25 km (12 a 16 mi), a partir de la cual la temperatura aumenta con la altura. Debido a su localización cerca de la tropopausa, la cual es curva hacia abajo en dirección de los polos, las corrientes jet se encuentran donde el gradiente de temperatura horizontal se invierte. En las corrientes jet de dirección occidental que se presentan en el hemisferio norte se encuentra aire caliente al sur por debajo del nivel del núcleo de la corriente y hacia el norte por encima del mismo. Lo opuesto ocurre con las corrientes de dirección este. Con frecuencia' las corrientes jet parecen producir un corte o una discontinuidad en la tropopausa, y se cree que se produce una transferencia de aire frío estratosférico a la troposfera a través de la brecha. .


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Latitud norte. grados

FIGURA 2·5 Sección vertical. de norte a sur. de las velocidades promedios del viento. en metros por segundo (millas por hora). para los componentes de los vientos del oeste en el hemisferio norte durante el invierno. (Los valores negativos indican una componente del este.) El centro de velocidades máximas marca la localización de la corriente jet.

Las corrientes jet aparentemente producen el mecanismo para generar los sistemas de presión cerca de la superficie que determinan el tiempo ·atmosférico. La convergencia y divergencia del aire que entrao sale de los centros de máxima velocidad de la corriente jet producen adición o remoción de aire de la capa de la corriente, efecto que debe ser compensado por una acción opuesta. Este aire es tomado o adicionado de las capas que se encuentran debajo del nivel de las corrientes jet, donde la estructura térmica es más favorable a los movimientos verticales. Por lo tanto, la convergencia de aire al nivel de las corrientes jet da como resultado un amontonamiento de aire que se refleja en forma de alta de presión, mientras en la superficie se produce la divergencia correspondiente. De una manera similar la divergencia al nivel de la corriente jet produce remoción de aire de esta capa compensada por una disminución en la presión y convergencia en la superficie. Paradójicamente, un sistema de baja presión en la superficie produce la energía para las corrientes jet. No obstante, las investigaciones no han encontrado cuál es la causa; aun cuando se puede decir que siempre existe una corriente jet asociada con cualquier tormenta mayor de carácter general [5], hay corrientes jet que no están relacionadas con tormentas. Hay varios tipos de corrientes jet. Una descripción detallada de los factores meteorológicos asociados con las diferentes corrientes jet está fuera de los propósitos de este texto, pero se puede obtener en yarios de los libros mencionados en la bibliografía. En la figura 2-7 se presenta la localización promedio de la corriente jet troposférica para el hemisferio norte en el mes de enero.


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30 Latitud, grados

FIGURA 2-6

a

Sección vertical, de norte sur, de la temperatura promedio, en grados centígrados (y Fahrenheit), en el hemisferio norte, durante el invierno. La tropopausa define el límite entre la troposfera, en donde la temperatura decrece con la altura, y la estratosfera, la cual es relativamente isotérmica. La J indica la posición promedio de la corriente Jet. (Adaptado del libro de H. Riehl, "Introduction to the Atmosphere.". 2 ed., 1972, McGraw Hill Book Company. Usado con permiso de Mc-Graw Hill Book Company.)

2-8 Efectos de la distribución de continentes y océanos El flujo horizontal de aire en cualquier capa de la atmósfera siempre tiene una componente dirigida hacia lugares de menor presión. Por lo tanto, las masas de aire que convergen en la capa superficial, en el ecuador y cerca de los 600 de latitud, como lo indica la circulación idealizada de la fig. 2-4, implican bandas de baja presión en estas latitudes. De manera similar, se esperan bandas de presióri alta a los 300 de latitud y en los polos. La circulación idealizada y la distribución simple de presiones que ella implica son distorsionadas (figs. 2-8 y 2-9) grandemente por diferencias en los calores específicos, la reflectividad, las características de mezcla del agua y la tierra, y por la existencia de barreras al flujo de aire. En las masas de agua, debido a fenómenos de mezcla, se distribuyen a lo largo de grandes profundidades pérdidas y ganancias de calor, mientras que la superficie de los continentes es afectada solamente en una capa delgada. A consecuencia de esto las diferencias de temperatura son más marcadas en la tierra que en las grandes masas de agua. Esta condición se ve aumentada por el bajo calor específico de los suelos y su gran albedo; especialmente durante el invierno, cuando la cobertura de nieve refleja al espacio la mayor parte de la radiación incidente. Durante el invierno existe la tendencia de acumulación de aire denso y frío sobre masas de tierra y de aire caliente sobre los océanos. En el verano la situación se invierte.


FIGURA 2-7 Localización promedio, en el hemisferio norte, de las corrientes jet troposféricas y su velocidad promedio, en millas por hora, para enero. (Tomado de J. Namias y P.F. Clapp, "Confluence Theory of the High Tropospheric Jet Stream", J. Meteorol., Vol. 6, pp. 330-336, octubre de 1949. Usado con permiso de la de la American Meteorological Society).

Los esquemas de presión y viento de las figs.2-8 y 2-9 muestran el efecto de la rotación del plañiea, la distribución de continentes y océanos, y los cambios estacionales. Muestran también que los vientos soplan en la dirección de las manecillas del reloj alrededor de los centros de alta presión y en la dirección contraria a las manecillas del reloj alrededor de los centros de baja presión para el hemisferio norte y viceversa en el hemisferio sur.

2-9 Sistemas migratorios Las características semipermanentes de la circulación general, o promedio, (figs. 2-8 y 2-9) son estadísticas y en cualquier instante pueden ser distorsionadas o desplazadas por sistemas transitorios o migratorios. Las características de los sistemas sernipermanentes y transitorios se han clasificado como ciclones y anticiclones. Un ciclón es un área más o menos circular de baja presión atmosférica en la cual los vientos soplan en el sentido contrario a las manecillas del reloj en el hemisferio norte. Los ciclones tropicales se forman a bajas latitudes y pueden convertirse en huracanes, o tifones, con vientos que sobrepasan los 33 m/seg (120 km/hr 075 mi/hr) cubriendo áreas hasta de 300 km (200 mi) de diámetro. Los ciclones extratropicales se forman normalmente en las fronteras entre masas de aire caliente y frío. Estos ciclones suelen ser más grandes que los ciclones tropicales y pueden

EL TIEMPO ATMOSFERICO y LA HIDROLOOIA

17

FIGURA 2-8 Presión promedio en el mes de enero al nivel del mar, en milibares, y vientos predominantes. (Tomado del libro de V.C. Finch, G.T. Trewartha, A.H. Robinson, y E.H. Harnmond, "Physical Elements ofGeography", 4th ed., 1957, McGraw Hill Company. Usado con permiso de la McGraw Hill Company .) H indica centros de alta presión y L centros de baja presión.

FIGURA 2-9 Presión promedio en el mes de julio al nivel del mar, en milibares, y vientos predominantes. (Tomado del libro de V.C. Finch, G.T. Trewartha, A.H. Robinson, y E.H. Harnmond. "Phisical Elements of Geography" , 4th ed., 1957, McGraw Hill Company. Usado con permiso de la McGraw Hill Company.) H indica centros de alta presión y L centros de baja presión.


1200

900

600

FIGURA 2-10 Caminos principales de los ciclones al nivel del mar en el hemisferio norte en el mes de enero. Las líneas sólidas muestran los caminos más frecuentes y bien definidos; las líneas punteadas caminos menos frecuentes y menos definidos. Las regiones preferidas para el génesis de los ciclones se indican donde comienzan los caminos; las puntas de flecha terminan donde la frecuencia de ciclones está en un mínimo local. (Tomado de W.H. Klein, "Principal Tracks and Meand Frequencies ofCyclones and Anticyclones in the Northern Hernisphere". U.S. Wather Bur. Res. Pa. 40. 1957.)

producir precipitación sobre áreas de varios miles de kilómetros cuadrados. Las figs 2-10 Y 2-11 muestran los caminos seguidos por ciclones y tormentas durante los meses de enero y julio, respectivamente, en el hemisferio norte. Un anticiclón es un área de presión relativamente alta en la cual el viento tiende soplar como una espiral en expansión en el sentido de las rnanencillas del reloj en el hemisferio norte. Mayores detalles sobre la circulación general y la estructura de ciclones y anticiclones pueden encontrarse en textos de meteorología.

2·10

Frentes

Una superficie frontal es el límite o frontera entre dos masas adyacentes de aire con diferentes temperaturas y contenidos de humedad. Las' 'superficies" frontales son realmente capas o zonas de transición. Sin embargo, con relación a las dimensiones de las masas de aire su espesor es pequeño. La línea de intersección de una superficie frontal con el suelo se llama frente de superficie. Un frente de aire alto se forma por la intersección de dos superficies frontales y por lo tanto marca la frontera entre tres masas de aire. Si las masas de aire están en movimiento, de tal manera que el aire caliente desplace la masa de aire frío, se obtiene un frente caliente; de manera similar, en un frente frío una masa de aire frío desplaza una de aire caliente. Si el frente no se mueve se llama frente estacionario. En la fig. 2-12 se muestra la historia de la vida de un ciclón extratropical típico. Por razones que todavía se desconocen, pero frecuentemente con la influencia de las corrientes jet. se genera una onda en la frontera entre las dos masas de aire (fig. 2-12 B). Bajo condiciones de estabilidad dinámica, la onda se mueve a lo largo del frente con poco cambio

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19

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FIGURA 2·11 Caminos principales de los ciclones al nivel del mar en el hemisferio norte en el mes de julio. (Ver descripción de la fig. 2-10). (Tomado de W.H. Klein, "Principal Tracks and Meand Frequencies ofCyclones and Anticyclones in the Nothern Hemisphere", U.S., Weather Bur. Res. Papo 40, 1957.)

en la forma y con muy poca o ninguna precipitación. Si la onda es inestable, yen particular cuando existe una corriente jet por encima, la perturbación progresa a través de las sucesivas etapas de la fig. 2-12. En la etapa e el ciclón se fortalece y presenta un sector caliente bien definido. El aire caliente en este sector es empujado hacia arriba a lo largo de la superficie frontal, causando precipitación adelante del frente de superficie. Al mismo tiempo, la cuña de aire frío avanza por detrás del frente fto levantando el aire caliente y causando lluvia convectiva detrás del frente frío. En el sector caliente ocurren con frecuencia lluvias esporádicas. Los frentes fríos se mueven a mayor velocidad que los frentes calientes y normalmente los alcanzan (fig. 2-12 D, E). Este proceso se llama oclusión, y la superficie frontal resultante se denomina frente ocluido. En la figura 2-13 se ilustra el patrón de nubes asociado con un sistema en proceso de oclusión, mostrándose al mismo tiempo la posición de la corriente jet en relación al patrón de nubes y la posición del frente oclusivo. A medida que el proceso de oclusión continúa, el sector caliente es desplazado del centro del ciclón (fig. 2-12 E), el cual se separa eventualmente de la masa de aire caliente necesaria para mantener su energía. El aire frío remplaza al caliente, se llena el centro y desaparece el frente ocluido. Sin embargo, se puede formar un nuevo núcleo de ciclón en el sector caliente que queda. El tiempo transcurrido entre el desarrollo inicial de la onda y la oclusión completa es usualmente del orden de 3 a 4 días.

TEMPERATURA

2·11

Medición de la temperatura

Con el fin de medir correctamente la temperatura del aire, los termómetros deben colocarse en sitios donde la circulación de aire no se obstruya, y al mismo tiempo donde estén


FIGURA 2-12 Ciclo de vida de un ciclón frontal en el hemisferio norte: (A) superficie frontal entre masas de aire frío y caliente; (8) principio de formación de una ola; (e) circulación ciclónica y desarrollo de la ola; (D) el frente frío que se desplaza a mayor velocidad persigue el frente cálido y reduce el sector cálido; (E) el sector cálido es eliminado y el ciclón comienza a disiparse. (U.S. National Weather Service.)

protegidos de los rayos directos del sol y de la precipitación. En los Estados Unidos los termómetros se colocan en cubiertas protectoras de instrumentos blancas, de madera y con persianas o rejillas de ventilación (fig. 2-14) a través de las cuales el aire pueda moverse fácilmente. La localización de las cubiertas protectoras debe ser típica del área para la cuallas temperaturas medidas se consideren representativas. Debido a la existencia de fuentes gradientes de temperatura casi a ras de tierra, todas las cubiertas protectoras deben ser colocadas aproximadamente a la misma altura sobre la superficie para poder c<,>mparar las temperaturas registradas. En los Estados Unidos las cubiertas se colocan a 1,40(41 ft) por encima del suelo. En los Estados Unidos hay cerca de 6.000 estaciones que registran medidas oficiales de temperatura. A excepción de unos pocos centenares de estaciones equipadas para obtener lecturas continuas u horarias, la mayoría toman observaciones diarias, a saber: las temperaturas instantáneas, máxima y mínima. Un termómetro de mínimos, del tipo de alcohol en recipiente de vidrio, tiene un indicador que permanece a la menor temperatura que se produjo desde que se colocó por última vez. El termómetro de máximos tiene una contracción cerca del recipiente de mercurio que impide que el mercurio regrese al recipiente cuando la temperatura disminuye, registrando de esta manera la máxima temperatura del día. Un termógrafo es un elemento termométrico, que puede estar constituido por una cinta bimetálica o por tubos de metal llenos de alcoholo mercurio, y el cual hace un registro automático en una cinta de papel. Hay otros instrumentos que se utilizan para fines especiales como los termómetros de resistencia eléctrica, pares termoeléctricos, termómetros de ampolla de gas, etc. Los termómetros de resistencia eléctrica, por ejemplo, se utilizan con frecuencia para medir la temperatura a grandes alturas, y también en higrómetros de punto de rocío, los cuales se describen brevemente en la sección 2-18.


21

FIGURA 2-13 Ilustración idealizada para mostrar la relación entre la corriente jet y un sistema en proceso de oclusión en la superficie. Nótese que la corriente jet se encuentra sobre la separaciónentre el sistema de nubes de celdas abiertas y el de celdas cerradas, y cruza el frente ocluso por encima de la celda de los frentes fríos y caliente.
2-12 Terminología Para evitar el empleo erróneo de los datos de temperatura es necesario conocer la terminología y los métodos de cálculo que se utilizan. Los términos promedio, media y normal son promedios aritméticos. Los primeros se emplean indistintamente, pero normal [6] se utiliza como patrón de comparación; es el valor promedio para una fecha, mes, estación o año, en un período específico de 30 años (1941 a 1970 para un estudio en 1974). Los proyectos exigen calcular de nuevo cada década los valores normales de 30 años, descartando los 10 primeros años y añadiendo los 10 más recientes. La temperatura promedio diaria se puede calcular por varios métos [7]'Elmétodo práctico más preciso es el de tomar el promedio de las temperaturas horarias. Resultados con presición aceptable se pueden obtener promediando observaciones cada 3 Ó 6 horas, aún cuando pueden registrarse errores aleatorios de alguna importancia para días particulares con


FIGURA 2-14 Cubierta protectora de instrumentos con termómetros para máximos y mínimos. (V.S. National Weather

Service .)

. vanaciones irregulares, especialmente para observaciones efectuadas cada 6 horas. En algunos países las observaciones climatológicas se hacen a horas seleccionadas, (usualmente tres veces al día, por la mañana, al medio día y por la tarde), de tal manera que permitan el cálculo de los promedios diarios aplicando una fórmula que da el promedio diario como una función lineal de los valores observados, y con constantes que dependen del número de observaciones, la época del año y la localización de la estación. En los Estados Unidos latemperatura media diaria es el promedio de las temperaturas máxima y mínima diaria, lo cual da un valor inferior en un grado al verdadero promedio diario. Las observaciones de temperatura una vez al día se hacen generalmente a las siete de la mañana o a las cinco de la tarde. Las temperaturas se publican como medidas en la fecha de lectura, aunque el máximo y el mínimo pueden haber ocurrido durante el día anterior. Las temperaturas promedio calculadas a partir de lecturas hechas al anochecer, tienden a ser un poco mayores que aquellas calculadas a partir de lecturas hechas a la media noche. Las lecturas matutinas arrojan temperaturas medias con un sesgo negativo pero con una diferencia menor que la de las lecturas vespertinas. El máximo error en la temperatura promedio, debido a cambios arbitrarios en el tiempo de observación [8 J, varía con el sitio y la estación, y puede exceder 1,6°C (3°F). La temperatura diaria normal es el promedio de la temperatura media diaria de una fecha dada, calculada para un período específico de 30 años. El rango diario, o fluctuación diaria de temperatura, es la diferencia entre las temperaturas más alta y más baja registrada en un día dado. La temperatura promedio mensual es el promedio de las temperaturas medias mensuales máximas y mínimas. La temperatura promedio anual es el promedio de las temperaturas promedio mensuales para ese año. El grado día es una diferencia de un grado en un día entre la temperatura media diaria y una temperatura de referencia. En los cálculos de la fusión de la nieve, el número de grados-día para un día es igual a la temperatura media diaria menos la temperatura de referencia, tomando todas las diferencias negativas iguales a cero. El número de grados día en un mes o en algún otro intervalo de tiempo es la suma total de los valores diarios. Los


23

valores de grados-día publicados se emplean para fines de calefacción y enfriamiento y están basados en diferencias por debajo y por encima de lSoC (65°F).

2·13

Gradiente de temperatura

El gradiente vertical de temperatura es la variación de temperatura con la altura en una atmósfera libre. El gradiente medio de temperatura corresponde a una disminución de cerca de 0,7°e por cada 100 m (3,SOF por cada 1.000 ft) de aumento en altura. Las mayores variaciones en el gradiente vertical se encuentran en la capa de aire inmediata a la superficie del terreno. La tierra irradia energía térmica al espacio en forma relativamente constante, en función de su temperatura absoluta, en grados Kelvin. * Durante la noche la radiación incidente es inferior a la emitida; tanto la temperatura de la supefflCiecomo la del aire en contacto con ella disminuyen. El enfriamiento de la superficie produce a veces un incremento en temperatura con la altura, o una inversión de temperatura en la capa superficial. Esto ocurre generalmente en noches claras, de calma, debido a la poca mezcla turbulenta del aire y a que la falta de nubes permite el escape de radiación sin obstáculos. Las inversiones de temperatura también pueden observarse a una altura considerable cuando una corriente de aire caliente invade una masa de aire más frío. Durante eldía los gradientes tienden a ser más pronunciados por la temperatura relativamente-aitadeIaIre en contacto con la superficie. Este calentamiento diurno generalmente, elimina las inversiones de temperatura formadas durante la noche en las primeras horas de la mañana. Al continuar el calentamiento de la superficie, el gradiente de temperatura de las capas inferiores de aire, aumenta hasta alcanzar el gradiente adiabático seco (loe por cada 100 m, o 5,4°Fporcada 1.000ft), definido como el gradiente de temperatura que resulta de una comprensión o expansión de aire no saturado, cuando un volumen del mismo sube (disminuyendo la presión) o desciende (aumentado la presión) sin ganar ni perder calor. El aire con un gradiente vertical de temperatura adiabático seco se mezcla fácilmente, mientras que una inversión de temperatura representa una condición estable en la cual aire liviano caliente reposa sobre aire frío de mayor densidad. En condiciones óptimas para el calentamiento de la superficie, las capas de aire en contacto con ella puden elevar su temperatura lo suficiente para que el gradiente vertical de las capas inferiores exceda el gradiente adiabático seco; el gradiente es entonces superadiabático. Esta es una condición inestable puesto que un volumen de aire que se eleve siguiendo un proceso adiabático seco permanece a mayor temperatura y más liviano que el aire circulante y poi lo tanto continúa con tendencia a subir. Si un volumen de aire saturado se eleva adiabáticamente, disminuirá su temperatura y parte del vapor de agua se condensará liberando calor latente de vaporización. Esta energía calórica disminuye el gradiente de enfriamiento para el volumen de aire ascendente. Por esto, el gradiente adiabático saturado es menor que el adiabático seco y varía de manera inversa al contenido de vapor y a la temperatura del aire. El gradiente adiabático saturado tiene un valor promedio, para las capas inferiores y a temperaturas por encima del punto de congelación, aproximadamente igual a la mitad del gradiente adiabático seco. A temperaturas muy bajas o a grandes altitudes hay muy poca diferencia entre los dos gradientes debido a las pequeñas cantidades de vapor de agua disponible. Si la humedad del aire ascendente se precipita al condensarse, la temperatura del aire descenderá con un gradiente seudo adiabático, que difiere muy poco de un gradiente

*

En meteorología la temperatura absoluta se mide en grados Kelvin.

24


Conversión de temperaturas -30 o 30 60

-60

90°F

~+-H+HII I ¡ I +-i -51

-34

-18

--1

16

32

oc

FIGURA 2·15 Temperatura promedio en enero. en grados Fahrentheit. (Tomado del libro de Arthur N. Strahler, "Introduction to Physical Geography", 2d. ed.• p. 64, 1965, 1970, John Wl1ey & Sonso Inc. Reproducción con permiso.)

adiabático saturado. En realidad el proceso no es estrictamente adiabático, pues la precipitación al caer, lleva consigo calor. Una capa de aire saturado que posee un gradiente vertical de temperatura adiabático saturado o seudo adiabático se encuentra en una condición de equilibrio neutro. Si el gradiente de una masa de aire es menor que el gradiente adiabático saturado o que el seudo adibático, el aire es estable; de lo contrario es inestable.

2-14 Distribución geográfica de la temperatura En general la temperatura del aire en la superficie tiende a ser mayor en latitudes bajas y disminuye en dirección de los polos. No obstante, esta tendencia se ve distorsionada por la influencia de las masas de tierra yagua, la topografía y la vegetación. En el interior de grandes islas y continentes, las temperaturas son más altas durante el verano y menores durante el invierno si se comparan con las temperaturas en las zonas costeras de las misma latitud. Las temperaturas en sitios elevados son inferiores a las de los niveles bajos y las vertientes meridionales tienen temperaturas más elevadas que las vertientes septentrionales. La disminución promedio de la temperatura del aire en contacto con la tierra varía entre 1 y loe por cada 100 m de altura (3 a SOF por 1.000 ft). Las áreas boscosas presentan valores mínimos más elevados y máximos más bajos que en las zonas desérticas. La temperatura promedio en un área boscosa puede ser 1 o 2°e (2 a 4°F) más baja que la temperatura en campo abierto en condiciones similares; la diferencia aumenta durante el verano. El calor producido por una gran ciudad, que puede ser aproximadamente igual a la tercera parte de la radiación solar incidente, produce distorsiones locales en el patrón de temperaturas registradas. De ahí la razón por la cual las temperaturas en las ciudades pueden no ser


25

Conversión de temperaturas lO

I

Hl

40 I

t'! .

i 124

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70

lOO

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I

-r

¡ I t! i

;>1

38°l

FIGURA 2·16 Temperatura promedio en julio, en grados Fahrenheit. Cromado del libro de Arthur N. Strahler, "Jntroduction to Physical Geography", 2d ed., p. 64. 1965. 1970. John Wiley & SOlls-.-Illc. Reproducción con permíso.)

representativas de las regiones vecinas. El promedio anual de temperatura para ciudades es aproximadamente 1,0oC (2°F) más alta que para las regiones vecinas; la mayor parte de esta diferencia se debe a los valores más elevados de la temperatura mínima diaria en las ciudades. Al comparar las temperaturas entre las ciudades y el campo hay que tener en cuenta las diferencias en exposición de los termómetros. En las ciudades los instrumentos se localizan frecuentemente en los techos de las casas. En noches claras y calmadas, cuando el enfriamiento por radiación es particularmente efectivo, la temperatura en la superficie puede llegar a ser hasta goC (l5°F) más fría que la temperatura a 30 m (100 ft) de altura. En noches nubladas y con vientos se puede observar una diferencia menor en sentido opuesto. Los valores máximos diarios tienden a ser menores en los tejados que en la superficie del terreno. En general la temperatura promedio registrada sobre tejados es un poco menor que la correspondiente en la superficie.

2-15 Variaciones periódicas de temperatura En las regiones continentales, los puntos más cálidos y fríos del ciclo anual de temperaturas van retrasados un mes con respecto a los solsticios. En los Estados Unidos, enero es generalmente el mes másfrío y julio el más caluroso. En estaciones oceánicas el retraso es de cerca de 2 meses, y la diferencia de temperatura entre el mes más frío y el más cálido es mucho mellar. La variación diaria de temperatura va ligeramente retrasada respecto a la variación diaria de la radiación solar. La temperatura comienza a aumentar poco después de la salida del sol, y alcanza su máximo de 1 a 3 horas (media hora en las estaciones oceánicas) después de alcanzar el sol su máxima altitud, el cenit, y disminuye durante la noche hasta la salida del sol


cuando se presenta el valor mínimo. La fluctuación diaria de temperatura se Veafectada por las condiciones del cielo. En días nublados la temperatura máxima es menor debido a la reducción en radiación incidente en la superficie. El mínimo es más elevado debido a la disminución en la radiación neta emitida. La fluctuación diaria es también menor sobre los océanos. HUMEDAD

2·16

Propiedades del vapor de agua

El proceso por el cual agua en estado líquido se convierte en vapor se llama evaporación. Las moléculas de agua que poseen suficiente energía cinética para vencer las fuerzas de atracción que tienden a retenerlas dentro de la masa líquida son proyectadas a través de la superficie de agua. Como la energía cinética aumenta y la tensión superficial disminuye al aumentar la temperatura del agua, la evaporación aumenta al incrementarse la temperatura. Las moléculas pueden desprenderse de superficies de nieve o hielo de la misma manera que lo hacen de superficies líquidas. El proceso por medio del cual un sólido es transformado directamente al estado gaseoso, y viceversa, se llama sublimación. En cualquier mezcla de gases, cada gas ejerce una presión parcial independiente de los otros gases. La presión parcial ejercida por el vapor del agua se denomina presión de vapor. Si todo el vapor de agua de una muestra de aire húmedo con presión iniciar p contenido en un recipiente cerrado se remueve, la presión final p' del aire seco será inferior a p. La presión de vapor e sería la diferencia entre las presiones ejercidas por el aire húmedo y el aire seco o p - p' . Prácticamente, la máxima cantidad de vapor de agua que puede existir en un espacio dado es una función de la temperatura y es independiente de la coexistencia entre otros gases. Cuando un espacio dado contiene la máxima cantidad de vapor de agua para una temperatura determinada, se dice que el espacio está saturado. La muy común expresión' 'el aire está saturado" no es estrictamente correcta. La presión ejercida por el vapor de agua en un espacio saturado se llama presión de vapor de saturación, la cual es, para fines prácticos, la máxima presión de vapor posible a una temperatura dada (Apéndice, tablas B-9 y B-IO). El proceso por el cual el vapor pasa al estado líquido o sólido se denomina condensación. En un espacio en contacto con una superficie de agua, los procesos de condensación y evaporación ocurren simultáneamente. Si el espacio no está saturado, la tasa de evaporación excederá la tasa de condensación, lo cual da como resultado una evaporación neta.* Si el espacio está saturado, la evaporación y la condensación se equilibran, siempre y cuando las temperaturas del aire y del agua sean iguales. Al introducir un bloque de hielo en un espacio saturado con respecto al agua líquida a una temperatura igual o superior a la del hielo, se observarán gotas de condensación en el bloque de hielo. Esto se debe a que la presión de vapor de saturación sobre el hielo es menor que sobre el agua a la misma temperatura. La evaporación remueve calor del líquido que se evapora, mientras la condensación cede calor. Se llama calor late nte de evaporación la cantidad de calor absorbida por una unidad de masa de una sustancia al pasar del estado líquido al gaseoso sin cambiar su temperatura. El cambio del estado gaseoso al líquido libera una cantidad de calor equivalente. El calor de evaporación del agua H t' en calorías por gramo varía con la temperatura pero puede determinarse con precisión para temperaturas hasta de 40°C (104°P) por medio de la ecuación

*

En hidrología la evaporación neta se llama simplemente evaporación.

EL TIEMPO ATMOSFERICO y LA HIDROLOGIA TI

H

v

= 597,3 - 0,564 T

(2-1)

donde T es la temperatura en grados Celsius. El calor latente de fusión para el agua es la cantidad de calor requerido para convertir un gramo de hielo en agua líquida a la misma temperatura. Cuando un gramo de agua líquida se congela a OOC (32°F) libera el calor latente de fusión (79,7 cal/gr). El calor latente de sublimación para el agua es la cantidad de calor necesaria para convertir un gramo de hielo en vapor a la misma temperatura y sin pasar por el estado intermedio líquido. Es igual a la suma del calor latente de evaporación y del calor latente de fusión. A O°C(32°F) tiene un valor aproximado de 677 cal/gr. La condensación directa del vapor en hielo a la misma temperatura libera una cantidad equivalente de calor. El peso específico del vapor de agua es 0,622 veces la del aire seco a la misma temperatura y presión. La densidad del vapor de agua p v en gramos por centímetro está dada por:

_e_ Pv = 0622 , R T

(2-2)

9

donde T es la temperatura absoluta en grados Kelvin y R g, la constante de gas, es igual a 2,87 X 103 cuando la presión del vapor e está dada en milibares.* La densidad del aire seco P d en gramos por centímetro cúbico es

Pd = -PdRgT

(2-3)

donde Pd es la presión en milibares. La densidad del aire húmedo es igual a la masa de vapor de agua más la masa de aire seco por unidad de volumen de la mezcla. Si Pa es la presión total del aire húmedo, Pa - e será la presión parcial del aire seco solo. Sumando las ecuaciones (2~2) y (2-3) Ysustituyendo Pa - e por Pd se obtiene:

o,

=

.s: (1 RgT

0,378

.!) Pa

(2-4)

Esta ecuación prueba que el aire húmedo es más liviano que el aire seco.

2·17 Terminología Hay muchas expresiones que sirven para indicar el contenido de humedad de la atmósfera. Cada una tiene un fin especial, y aquí se tratarán sólo aquellas expresiones comunes en hidrología. La presión de vapor e, comúnmente expresada en milibares aunque en algunas ocasiones se usan las pulgadas de mercurio, es la presión ejercida por las moléculas de vapor. En meteorología e hidrología se usa para denotar la presión parcial del vapor de agua en la atmósfera. La presión de vapor de saturación es es la presión de vapor en un espacio saturado y es una función de la temperatura exclusivamente. Para cualquier temperatura por debajo del punto de congelación la presión de vapor de saturación sobre el agua líquida es un poco mayor que sobre el hielo. Esta diferencia es máxima a los - 12°C (IOOF), pero la

* El milibar es la unidad estándar de presión en meteorología. Equivale a una fuerza de 1.000 dínas/cm", O,01431b/in2 , Ó 0,0295 pulgadas de mercurio (in -Hg). La presión media del aire al nivel del mares de 1.013 milibares.


relación de presiones de vapor aumenta al disminuir la temperatura. Para fines meteorológicos se utiliza generalmente la presión de vapor sobre agua líquida independientemente de la temperatura. El cálculo de la presión de vapor de saturación es un poco complicado y su valor se obtiene generalmente a partir de tablas psicrométricas como las incluidas en el Apéndice B o de las tablas meteorológicas preparadas por la Institución Smithsoniana [9 J, las cuales se basan en la fórmula de Goff-Gratch [10]. Esta fórmula da los valores de la presión de vapor de saturación sobre el agua, con una aproximación menor al 1 por ciento en el intervalo de 50 a 55°C (- 58 a 131°F) por medio de una ecuación muy sencilla: es ~ 33,8639[(0,00738T

+

0,8072)8

"""7

0,00001911,8T

+

+

481

0,001316J

(2-5)

donde es está en milibares y T en grados Celsius. En algunas ocasiones resulta necesario convertir la presión de vapor sobre el agua a presión sobre el hielo y viceversa. En la tabla B-ll se pueden encontrar los coeficientes para llevar a cabo esta conversión. La siguiente ecuación [12 J, deducida para llevar a cabo la conversión en el computador, produce resultados con una aproximación menor del 0,1 por ciento para el intervalo de O a - 500C (32 a - 58°F):

e,., hielo ~ 1 + 0,00972T + 0,000042T 2

(2-6)

es, agua

donde es está dado en milibares y T en grados celsius. El punto de rocío T d es la temperatura a la cual un espacio se satura al enfriar el aire a presión constante y con un contenido de vapor de agua constante. Es la temperatura que tiene una presión de vapor de saturación igual a la presión de vapor existente e. Cuando se conoce la humedad relativa, el punto de rocío puede aproximarse dentro del orden de 0,3°C (O,5°F) y para un intervalo de temperatura entre - 40 Y 50°C (- 40 Y 122°F), por medio de la siguiente fórmula [ 13 J, la cual da la diferencia entre la temperatura ambiente yel punto de rocío. T - Td ~ (14,55

+

0,l14T)X

+

[(2,5

+

0,007T)X]3

+

(15,9

+

0,117T)X 14

(2-7)

donde T está en grados Celsius y X es el complemento de la humedad relativa f expresada como una fracción decimal, o X = 1,00 - f/100. La humedad relativa f es el porcentaje de la presión de vapor de saturación que representa la presión de vapor real; por lo tanto es la relación entre la cantidad de humedad contenida en un espacio dado y la que podría contener si estuviera saturado:

f = lOO!:.

(2-8)

es

La humedad relativa también puede calcularse en forma directa a partir de la temperatura del aire T y del punto de rocío Td por medio de una fórmula aproximada [14 Jen forma conveniente para ser utilizada en el computador:

f ~

(112 - 0.1 T + Td)8 112

+

0,9T

(2-9)

,


29

con las temperaturas en grados Celsius. Esta fórmula aproxima la humedad relativa con errores menores del 1,2 por ciento para el intervalo de temperaturas y humedades que se utiliza en meteorología y con errores de menos del 0,6 por ciento para el intervalo entre - 25 a 45°C (- 13 a 113°P). Las tablas psicrométricas como las presentadas en el Apéndice B por lo general dan el punto de rocío y la humedad relativa en función de la temperatura del aire y de la depresión del termómetro húmedo, o sea, la diferencia entre las temperaturas del aire y del termómerro húmedo (Sec. 2-18). La humedad especifica qh se expresa normalmente en grados por kilogramo, y es la masa de vapor de agua por unidad de masa de aire húmedo: qh = 622

.

e

Po - 0,378e

~

e

622Po

(2-10)

donde p a es la presión total del aire en milibares. : La relación de mezcla W r es la masa de vapor de agua por unidad de masa de aire perfectamente seco en una mezcla húmeda. Se expresa usualmente en gramos por kilogramo de aire seco, y está dada por: e (2-11) w, = 622--

Po - e

La cantidad total de vapor de agua en una capa de aire se expresa con frecuencia como la profundidad de agua precipitable Wp , en milímetros o pulgadas, a pesar de que no existe ~ en la naturaleza un proceso capaz de precipitar el contenido total de humedad en una capa de • aire. La cantidad de agua precipitable en una columna de aire de altura considerable puede calcularse [15] por incrementos de presión o de altura a partir de la superficie, y por observaciones de temperatura, humedad y presión a grandes alturas. Una manera conveniente de calcular Wp en milímetros es por medio de la siguiente fórmula [16]

(2-12) donde la presión p a está dada en milibares y q h, en gramos por kilogramo, es el promedio de. las humedades específicas en los puntos inferior y superior de cada capa. El agua precipitable puede aproximarse de manera conveniente por medio de nomogramas [17] utilizando el punto de rocío a niveles de presión específicos. Otras aproximaciones menos exactas, y que pueden introducir errores considerables bajo ciertas circunstancias, pueden llevarse a cabo utilizando puntos de rocío en la superficie [18]; o la presión de vapor en combinación con gradientes verticales de temperatura y humedad asumidos; o de relaciones basadas en la cantidad de agua precipitable observada. La figura 2-17 da la profundidad de agua precipitable en una columna de aire saturado con su base a un nivel de 1.000 milibares y con su límite superior a cualquier altura hasta los 200 milibares. También hay tablas disponibles [19] que permiten calcular el agua precipitable para varias capas de atmósfera saturada.

2-18 Medición de la humedad Comúnmente, la medición de la humedad en las capas atmosféricas en contacto con la superficie se lleva a cabo por medio de un psicrómetro, el cual consiste de dos termómetros, uno'de los cuales tiene su ampolla cubierta con una funda de muselina limpia empapada de agua. Los termómetros se ventilan por rotación o con fuelles. Debido al enfrentamiento

30 HIDROI.OGIA PARA INGENIEROS Punto de rocío en la superficie QFf4.0 32.039.246.4

Oc

53.657.260.8 64.4

fa

-10-4024 6 8

12

14

/6

18

68.0

71.6

20

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I

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78.8

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2.0 2.5 3.0 3.5 1.5 381 508 635 76.2 88,9 Punto de rocío en la superficie

1.0 25.4

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Precipitación de agua

FIGURA 2-17 Agua precipitable en una columna de aire para cualquier altura por encima del nivel de los 1.000 milibares en función del punto de rocío a 1.000 milibares de presión, Se supone un gradiente vertical de temperatura seudo-adiabático y saturación del aire, (V.S. National Wather Service.i

producido por la evaporación, el termómetro humedecido, o termómetro húmedo, marca una temperatura menor que el termómetro seco; esta diferencia en grados se conoce con el nombre de depresión del termómetro húmedo. Las temperaturas de aire y del termómetro húmedo se utilizan para obtener varias expresiones de la humedad por medio de las tablas psicrómetricas (Apéndice B),


31

El higrómetro de cabello aprovecha la variación en longitud que experimenta el cabello con los cambios en la humedad relativa. Estos cambios se transmiten a una aguja que marca la humedad relativa en una escala graduada. El higrágrafo de cabello es un higrómetro de cabello que acciona una pluma o marcador dejando un registro continuo en un papel especial. El higrotermágrafo combina las propiedades del higrógrafo de cabello y del termógrafo, registrando de manera continua la humedad relativa y la temperatura en una carta. El higrómetro de punto de rocío que mide directamente el punto de rocío y se emplea especialmente en laboratorios, es un recipiente de metal cuidadosamente pulido que contiene un líquido apropiado el cual se enfría por uno de varios procedimientos. La temperatura del líquido en el momento en que empieza la condensación en el exterior del recipiente metálico es el punto de rocío. El higrómetro de celda mide el punto de rocío regulando la temperatura de una solución acuosa de cloruro de litio de tal manera que la presión del vapor de agua de la solución sea igual a la presión de la atmósfera que la rodea. El higrómetro espectral mide la absorción selectiva de luz en ciertas bandas del espectro del vapor de agua. Con el sol como fuente de luz, se ha utilizado para medir la humedad total de la atmósfera. Se han desarrollado otros instrumentos para medir la humedad en condiciones especiales y por lo tanto no se usan en actividades de rutina. La medición de la humedad es uno de los procedimientos instrumentales menos precisos en meteorología. El psicrómetro estándar provoca muchos errores de observación. Los dos termómetros duplican la posibilidad de errores de lectura. A bajas temperaturas un error en la lectura de décimos de grado puede producir resultados absurdos. Existe siempre la posibilidad de que las lecturas se hagan cuando el termómetro húmedo no marque el mínimo de temperatura. Además, existen errores con sesgos positivos debidos a la ventilación insuficiente, la funda de muselina demasiado gruesa o sucia, yagua impura. Cualquier instrumento que use el cabello como elemento, está sujeto a errores apreciables. El cabello se extiende con incrementos de temperatura, y su respuesta a cambios en la humedad es muy lenta, aumentando el retraso al disminuir la temperatura hasta hacerse casi infinito cuando la temperatura llega a - 40°C (- 400F). Esto puede conducir a errores grandes cuando se efectúan sondeos en las capas superiores de la atmósfera en donde se observa un rango amplio de temperaturas y variaciones repentinas de la humedad con la altura. En consecuencia, los equipos de sondeo están provistos ahora de higrómetros eléctricos que usan varios elementos para medir la humedad. Se ha encontrado que un elemento de carbón es el más satisfactorio de todos los ensayados hasta ahora [ 21]. A temperaturas de congelación existe incertidumbre sobre si se está midiendo el punto de rocío o el punto de congelación. Esta diferencia puede conducir a errores apreciables al calcular la humedad relativa [22] y la presión de vapor.

2-19

Distribución geográfica de la humedad

La humedad atmosférica tiende a disminuir al aumentar la latitud; pero la humedad relativa, al ser una función inversa de la temperatura, tiende a aumentar. La humedad atmosférica es mayor sobre los océanos y disminuye hacia el interior de los continentes. También disminuye con la elevación y es mayor sobre suelo con vegetación que sobre suelo árido. La distribución del agua precipitable promedio en el hemisferio norte para 1958 se muestra en la figura 2-18. La distribución que se observa es bastante representativa del patrón promedio anual debido a la poca variación observada para diferentes años.

2-20 Variaciones periódicas de la humedad En forma similar a la temperatura, el contenido de vapor de agua en la atmósfera alcanza su mínimo en el invierno y su máximo en el verano. En el hemisferio norte los meses más secos son enero y febrero, y los más húmedos julio y agosto. En latitudes medias y altas el promedio


90'

FIGURA 2-18 Agua precipitable promedio, en centímetros, en el hemisferio norte para 1958. (Tomado del trabajo de V.P. Starr, J.P. Peixoto, y A.R. Crisi., "Hemispheric Water Balance for the ¡GY", Tellus, Vol. 17, no. 14, pp. 463-472, 1965. Usando con permiso de Svenska Geofysiska Foreningen.)

mensual de agua precipitable sobre áreas continentales en los meses más secos es cercano a la mitad del promedio anual; en los meses más húmedos es cerca del doble del promedio anual. La variación mensual es menos pronunciada en los océanos y zonas costeras y mínima en mares tropicales. A diferencia del contenido de vapor de agua, la humedad relativa tiene su mínimo en el verano y su máximo en el invierno. La variación diurna del contenido de humedad en la atmósfera es normalmente pequeña, excepto cuando brisas continentales o marinas traen consigo aire con características diferentes. Cerca de la superficie de la tierra, la condensación de rocío durante la noche y la reevaporación durante el día dan como resultado un contenido de humedad mínimo cerca al alba y máximo al medio día. La humedad relativa, como es de esperarse, se comporta de una manera opuesta a la temperatura, teniendo su máximo temprano por la mañana y el mínimo por la tarde. VIENTOS El viento, que es aire en movimiento, es un factor de gran influencia en varios procesos hidrometeorológicos. La humedad y el calor se transmiten con facilidad al aire y desde el

EL TIEMPO ATMOSFERICO y LA lllDROLOGIA

33

aire, el cual tiende a adoptar las condiciones de temperatura y humedad de las superficies con las cuales tiene contacto. Es así como el aire en reposo, en contacto con una superficie de agua, adopta finalmente la presión de vapor de la superficie, de modo que no se produce evaporación. De manera similar, el aire en reposo sobre superficies de nieve o hielo, adopta eventualmente la temperatura y la presión de vapor de la superficie, de tal forma que cesa la fusión por convección y condensación. En consecuencia, el viento ejerce considerable influencia en los procesos de evaporación y fusión del hielo y la nieve. También es de importancia en la producción de la precipitación, ya que sólo con la entrada continua de aire húmedo a una tormenta, se puede mantener la precipitación.

2·21

Medición del viento

El viento tiene velocidad v dirección. La dirección del viento es la dirección de donde sopla. La dirección se expresa usualmente en términos de los 16 puntos de la rosa de vientos (N, NNE, NE, ENE, etc.) para mediciones en la superficie, y para los vientos de altura, en grados a partir del norte, en la dirección de las manecillas del reloj. La velocidad del viento está dada, generalmente, en metros por segundo, millas por hora, o nudos (l m/seg = 2,237 mi/hr = 1,944 km/hr y 1 nudo = 1,151 mi/hr = 0,514 m/seg). La velocidad del viento se mide por medio de instrumentos llamados anemómetros, de los cuales existen varios tipos. El anemómetro de tres o cuatro copas, con un eje vertical de rotación, es el más común para observaciones oficiales. Tiende a registrar una velocidad promedio muy alta para vientos con velocidad variable debido a que las copas aceleran más rápido de lo que pueden desacelerar. Las corrientes verticales (producidas por turbulencia) tienden a hacer rotar las copas causando un registro de velocidades horizontales mayores a las reales. La mayoría de los anemómetros de copas no registran velocidades menores de 0,5 a 1 m/seg debido a la fricción estática. El anemómetro de hélice tiene un eje de rotación horizontal. Los anemómetros de tubo a presión, de los cuales el Dines es el más conocido, operan de acuerdo al principio del tubo de Pitot. A pesar de que la velocidad del viento varía considerablemente con la altura sobre el nivel del terreno, no se ha adoptado ninguna altura o nivel estándar. Las diferencias en la velocidad del viento con la altura a la cual se encuentra el anemómetro, que puede variar en un rango desde 10m a más de 30 m por encima del nivel del terreno, exceden con frecuencia los errores debidos a deficiencias del instrumento. No obstante, se pueden efectuar correcciones aproximadas para tener en cuenta estas diferencias en altura [Ecuación (2-14), (2-15), o (2-16)].

2·22

Variación geográfica de los vientos

•

Durante el invierno existe la tendencia de los vientos superficiales a soplar desde las áreas interiores más frías de los contientes hacia el océano, que permanece a mayor temperatura (Sec. 2-8). Durante el verano, y en forma opuesta, los vientos tienden a soplar desde los cuerpos de agua, que se mantienen a baja temperatura, hacia la superficie caliente de las masas continentales. De manera similar, debido al contraste de temperatura entre la masa continental y el agua, se producen brisas diurnas hacia la playa o el mar. En zonas montañosas, especialmente en los riscos y en las cumbres, la velocidad del aire a 10 m (30 ft) o más de la superficie es mayor que la velocidad del,aire libre a la misma altura. Esto se debe a la convergencia forzada del aire por las barreras orográficas. La velocidad del viento es baja en las vertientes de sotavento y en los valles abrigados. La dirección del viento está muy influenciada por la orientación de las barreras orográficas. Bajo un sistema de presión débil existen variaciones diarias en la dirección del viento en áreas montañosas; durante el día los vientos soplan del valle hacia las zonas montañosas y durante la noche se invierte el proceso.

34 HIDROLOOIA PARA INGENIEROS

La velocidad del viento se reduce y su dirección es desviada en las capas inferiores de la atmósfera debido a la fricción producida por árboles, edificios y otros obstáculos. Tales efectos se vuelven insignificantes para alturas superiores a unos 600 TI'. (2.000 ft); esta capa inferior se conoce con el nombre de capa de friccián. Los vientos saperficiales tienen una velocidad promedio cercana al 40 por ciento de la velocidad del aiee que sopla en la capa atmosférica inmediatamente superior a la capa de fricción. La velocidad en el mar es cercana al 70 por ciento. La variación de la velocidad del viento con la altura, o perfil de viento, en la capa de fricción, se expresa generalmente por una de dos relaciones generales, es decir, por un perfil logarítmico de la velocidad o por un perfil de ley exponencial. Estas relaciones se usan en hidrología, con mayor frecuencia para estimar la velocidad del viento en la superficie de la capa límite, es decir, una capa de aire delgada entre la superficie del terreno y la altura del anemómetro, 10 m (30 ft) por lo general, aunque con frecuencia se coloque a alturas menores para ensayos especiales o en estaciones experimentales. El dato que más se utiliza es la velocidad del viento por encima de una capa de nieve o de un cuerpo de agua para poder calcular la fusión de la nieve o la evaporación. U na de las formas del perfil de velocidades logarítmico más comunes en meteorología es [23] V

-

v.

1

Z

k

z¿

= -ln-

z

~

z¿

(2-13)

VALORES REPRESENTATIVOS DE LA LONGITUD DE RUGOSIDAD z o y DE LA VELOCIDAD DE FRICCION v* PARA SUPERFICIES NATURALES Estabilidad neutra; valores de v* correspondientes a una velocidad promedio v5,0 m/seg (11 millas/hr) a 2 m (61ft) de altura.

Tabla 2-2

v*

Zo

cm

in

cm/seg

ft/seg

0,001 0,1

0,0004 0,4

16 26

0,5 0,9

0,7

0,28

36

1,2

2,3

0,91

45

1,5

5

2,0

55

1,8

9

3,5

63

2,1

Tipo de superficie Muy lisas (fango, hielo) Prados, pastos hasta de 1 cm (0,4 in) de alto Zonas bajas, pastos poco espesos hasta 10 cm (4 in) de alto Pasto espeso, hasta 10 cm (4 in) de altura Pastos poco espesos con altura inferior a 50 cm (20 in) Pastos espesos con altura inferior a 50 cm (20 in)

FUENTE: Tomado .de "Micrometeorology" por D.G. Sutton, McGraw-HiII, 1953. Usado con permiso de Mc-Graw-Hill Book Company.

donde ¡; es la velocidad promedio del viento durante por lo menos algunos minutos, a una altura z por encima de la superficie del terreno; k es la constante de von Kármán, la cual se considera como igual a 0,4; z o es la longitud de rugosidad, la cual es una medida de la

rugosidad de la superficie y presumiblemente la altura a la cual la velocidad del viento es cero, siendo por lo tanto menor que z: y v* es la velocidad de fricción, la cual es I'T/ pi 112, donde r es el esfuerzo cortante, o esfuerzo de Reynolds, y p la densidad del aire.


35

En investigaciones meteorológicas sobre la superficie de la capa límite, T se considera, generalmente, independiente de la altura, con su valor en la superficie aplicable en toda la capa, o sea, T = T o. Por lo tanto, la velocidad de fricción v* depende de la naturaleza de la superficie y de la velocidad promedio del viento v, con un rango que varía, usualmente, entre 3 y 12 por ciento de la velocidad promedio del viento v. Los valores menores están asociados con superficies lisas. Una primera aproximación que se utiliza con alguna frecuencia en meteorología es aproximar v* a v/lO. En la tabla 2-2 se presentan algunas medidas sobre la rugosidad z o Yla velocidad de fricción v* para una velocidad del viento promedio igual a 5 m/seg (11 mi/hr) a 2 m (6 1/2 ft) por encima de la superficie. En la tabla 2-3 se muestra una lista más detallada de z o para un amplio rango de la rugosidad del terreno. Un valor de l/30 de la altura promedio de las irregularidades de la superficie se toma con frecuencia como un estimativo aceptable de z o, pero la información de la tabla 2-3 sugiere que esta aproximación simple puede llevar a errores considerables bajo ciertas circunstancias, especialmente en el caso de maleza o árboles. La tabla 2-3 muestra que Z o varía inversamente con la velocidad del viento en el caso de pastisales altos, los cuales se doblan cuando la velocidad aumenta [32]. En el caso de las superficies de agua, las cuales se agitan al aumentar la velocidad, z o tiende a ser mayor para velocidades de viento altas. Sin embargo, parece que hay discontinuidades en esta relación, y que, por lo menos en el rango de 2 a 10 m/seg (4 a 22 mi/hr) y a una altura de 10 m (30 ft), z o aumenta y disminuye consecutivamente al aumentar la velocidad del viento [33]. Una fórmula conveniente del perfil de velocidades logarítmico que relaciona la velocidad promedio del viento a una altura Z con la velocidad promedio medida I a una altura z I está dada por [34]:

v

v

(2-14)

Otra forma [ 35] de fácil uso del perfil de velocidad logarítmico para calcular la velocidad promedio del viento v 2 a alguna altura intermedia Z 2, cuando las velocidades promedio VI y V 3 a alturas z I y Z 3 son conocidas, es:

.(2-15) En meteorología el perfil de ley exponencial se expresa usualmente como: ¡j

VI =

(Z)k ;;

(2-16)

en donde el exponente k varía con la rugosidad de la superficie y la estabilidad atmosférica. Tiene un rango de variación entre O,1 Y0,6 (tabla 2-4) en la superficie de la capa límite [36, 37 ]. Ensayos comparativos de los dos perfiles han producido resultados inconclusos. En la literatura se sugiere que la ley logarítmica debe ser la más representativa de las dos relaciones, pero esto no está respaldado con pruebas sino para condiciones especiales. Se ha encontrado que la ley logarítmica es más representativa del perfil del viento para los primeros 5 a 8 m (15 a 20 ft) por encima de la superficie del terreno cuando el gradiente vertical de temperatura es adiabático y cuasi adiabático [38, 39]. Sin embargo, Johnson [36] encontró

,


Tabla 2-3

LONGITUD DE RUGOSIDAD z o ---

--~-

Velocidad del viento para z = 2 m (6!- ft)

Superficies de agua Fangos planos y lisos Nieve y pastos cortos lisos Suelo húmedo Desierto Nieve en praderas Pasto podado 1.5 cm (0.6 in.) 3.0 cm (1.2 in.) 4.5 cm (1.8 in.) 4.5 cm (1.8 in.) Alfalfa 20-30 cm (8-12 in.) 30-40 cm (12-16 in.) Pastos largos 60-70 cm (24-28 in.) 60-70 cm (24-28 in.) 60-70 cm (24-28 in.) Maíz 90 cm (35 in.) 170 cm (67 in.) 300 cm (118 in.) eaña de azúcar 100 cm (39 in.) 200 cm (79 in.) 300 cm (118 in.) 400 cm (157 in.) Arbustos 135 cm (53 in.) Plantación de naranjas 350 cm (138 in.) Bosque de pinos 5 m (16 ft) 27 m (89 ft) Bosques mixtos, 17 m (56 ft)

mIs

mi/h

2,1

4,7

'"

'"

'"

'"

1,8

4,0

'"

...

...

'"

'"

'"

...

'"

Longitud de rugosidad

zo

\

I

cm

--~

in.

Ref.

0,001 0,001 0,005 0,02 0,03 0,10

0,0004 0,0004 0,002 0,008 0,012 0,04

25 26 26 25 26 26

0,08 0,28 0,94 0,67

26 26 26 26

2 6-8

4,5 13-18

0,2 0,7 2,4 1,7

1,9 1,9

4,3 4,3

1,4 1,3

0,55 0,51

25 25

1,5 3,5 6,2

3,4 7,8 13,9

9,0 6,1 3,7

3,54 2,40 1,46

26 26 26

2,0 9,5 22,0

0,79 3,74 8;66

27 27 27

oo •

4,0 5,0 7,0 9,0 14,0

1,57 1,97 2,76 3,54 5,51

28 28 28 28 29

...

50,0

19,7

29

oo •

65,0 300,0

25,6 118,1

30 31

oo •

270,0

106,3

30

oo.

oo.

...

oo •

oo.

oo'

...

...

oo.

oo.

oo.

...

oo.

oo.

... ... .. ,

... ...

oo'

'--~-----

---

FUENTE: Adoptado de "Dynamic Hydrology" por P.S. Eagleson, McGraw-Hill, 1970. Utilizado con permiso de McGraw HiIl Book Company.

mayores incrementos en la velocidad del viento con la altura sobre praderas cubiertas de pasto y superficies de nieve, que los indicados por la ley logarítmica aún en condiciones adiabáticas. Algunos investigadores consideran el perfil de ley exponencial [40- 42] como más representativo del perfil del viento en una capa que varía desde unos metros hasta cerca de 100 m (300 ft) de altura. Analizando los resultados de su propia investigación basados en períodos promedios de 1 hr, y los resultados de otros investigadores, De Marrais [42] concluyó que para este rango de elevación el exponente k aumenta con la rugosidad de la superficie y la estabilidad atmosférica, excepto en el caso de grandes gradientes verticales de temperatura superadiabáticos, cuando k aumenta al aumentar la inestabilidad. Las capas

EL TIEMPO ATMOSFERICO y LA HIDROLOGIA Tabla 2-4

37

VALORES REPRESENTATIVOS DE k PARA VARIOS GRADIENTES VERTICALES DE TEMPERATURA i

[

I Rango de altura i ----i

Superficie

i

Planada Campos planos Pastisales Aeropuertos Desierto Zona cercana a bosques

ft

m

11-49 I 10-70 8-120 9-27 6-61 11-124

I

33-230 36-161 26-394 30-89 20-200 36-407

I

Super- [ adiábatico Neutral

i

0,25 0,16 0,14 0,09 0,15 0,19

0,27 0,20 0,17 0,08 0,18 0,29

Estable

I Inversión

..,

I

I

0,25 0,27 0,18 0,22 0,35

Ref.

0,61 0,36 0,32--0,77*

.., .., .,.

43

44 4O;f: 45 46 46

FUENTE: Adaptada con permiso de [35]. _ _ _ _*_T._4_00_f.-TSft,

k

po

I~I~I_~~I~I_ 8-I~J I 0.32 I 0.44 I 0.59 0.62 0.63 I

I

10-12

.

_

0.77

;f: Óbservaciones por medio de globos; todas las demás medidas tomadas desde torres.

superiores tienen valores de k menores cuando el gradiente de temperatura es superadiabático, y tienen un valor mayor de k cuando el gradiente es adiabático o menor. Para gradientes de temperatura adiabáticos y superadiabáticos, k tiende a variar entre 0,1 Y 0,3; esta variación se debe principalmente a la rugosidad del terreno. Esto se muestra en la tabla 2-4, la cual también muestra que para condiciones estables k tiene un rango de 0,2 a 0,8, con los valores mayores asociados con inversiones de temperatura. Se ha encontrado que un valor de -+ es aplicable para un rango amplio de condiciones en la capa de Oa 10m (O a 30 ft). Sobre una superficie de nieve, en condiciones que favorecen la fusión de ésta, el valor de +. puede ser más apropiado. A pesar de las diferencias que existen entre las dos relaciones, cuando z ¡fz o Y k en los perfiles logarítmico y exponencial, respectivamente, se determinan a partir de vientos observados a dos niveles en la capa límite de la superficie, por ejemplo a 1 y 10 m (3 y 30 ft), las diferencias entre las velocidades del viento indicadas por los dos perfiles se encuentran, usualmente, dentro de los límites de precisión de los aparatos que se utilizan para tomar las medidas.

2-23 Variación periódica de los vientos Las velocidades del viento son más altas y más variables en el invierno, mientras que la segunda mitad del verano es el período más calmado del año. Durante el invierno los vientos del oeste prevalencen sobre los Estados Unidos a alturas de por lo menos 6 km (20.000 ft), con excepción de las cercanías del Golfo de Méjico, en donde existe un dominio de los vientos del suroeste para alturas menores de li km (5.000 ft). En el verano, aunque prevalecen los vientos del oeste, existe en general una mayor variación de la dirección con la altitud. En las sabanas del oeste del río Misisipí prevalecen los vientos del sur para alturas hasta de likm (5.000 ft), yen la costa del Pacífico los vientos a bajas altitudes vienen con frecuencia del noroeste. La variación diaria del viento es significativa solamente cerca de la superficie y es más pronunciada durante el verano. La velocidad del viento superficial encuentra su mínimo normalmente al amanecer y aumenta hasta encontrar su máximo temprano por la tarde. A 300 m (1.000 ft) de altura, el máximo ocurre por la noche y el mínimo durante el día.


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39

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PROBLEMAS 2-1

Demuestre que la velocidad teórica (momento angufar constante), en dirección Este, de un volumen de aire en reposo con relación a la superficie del planeta en el ecuador, sería de 1.560 mi/hr si el volumen fuera desplazado a 60° de latitud norte.

EL TIEMPO ATMOSFERICO y LA lllDROLOGIA

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2-13

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Calcule el número de grados-día por encima de 32°F en un día con un mínimo de temperatura de 26°F y un máximo de 4SOF. Un volumen de aire húmedo a 600F que se encuentra inicialmente a una altura de 2.000 ft por encima del nivel del mar es forzado a pasar por encima de una cadena montañosa de S.OOO ft y luego desciende a su altura original. Suponiendo que un aumento de altura de 2.000 ft produce saturación y precipitación y que en promedio del gradiente vertical seudoadiabático de temperatura es la mitad del gradiente adiabático seco, ¿cuál es la temperatura final del volumen del aire? ¿Cuál es el calor de vaporización, en calorías por gramo, para agua a una temperatura de (a) 15°C y (b) 77°F? Cuál es la densidad, en kilogramos por metro cúbico, de: (a) ¿aire seco a 30°C y a una presión de 900 milibares, y (b) ¿aire húmedo con humedad relativa del 70 por ciento y a la misma temperatura y presión? Suponiendo una lectura de SO y 62°F de temperatura para los termómetros secos. y húmedos, respectivamente, y usando las tablas psicrórnetricas del Apéndice B, determinar: (a) temperatura del punto de rocío, (b) humedad relativa, (e) presión de vapor de saturación, y (d) presión real de vapor en milibares. Un radiosonda en una atmósfera saturada muestra temperaturas de 16,0, 11,6y 6,2°C a 900, SOO y 700 milibares de presión, respectivamente. Calcular el agua precipitable, en milímetros, para la capa comprendida entre los 900 y 700 milibares, y comparar estos resultados con los obtenidos a partir de la fig. 2-17. (La temperatura de 16°C a un nivel de 900 milibares se reduce seudo adiabáticamente a 20°C y a 1.000 milibares.) Una fórmula para estimar la evapotranspiración potencial requiere la velocidad del viento a 2 m de altura. Encontrar esta velocidad si la longitud de rugosidad es de 1,0 cm y un anemómetro colocado a 10 m de altura indica una velocidad promedio del viento de 5,0 m/seg. Un globo de observación muestra una velocidad del viento de 40 nudos a 300 m de altura. ¿Cuál es la velocidad estimada, en millas por hora y en metros por segundo, a una altura de 10 m indicada por el perfil de ley exponencial con valores del exponente k de (a) 1 Y (b) 1 ? La presión de vapor de saturación sobre agua a 10°F es de 2,40 milibares. Calcular la presión de vapor de saturación correspondiente sobre una capa de aire a la misma temperatura. Calcular el peso, en kilogramos, de 1 m3 de aire seco a una temperatura de (a) OOC y una presión de 1.000 milibares y (b) 200C y la misma presión. ¿Cuántas calorías se necesitan para evaporar 1 gal (U.S.) de agua a 70°F? ¿Cuántas libras de hielo a 14°F pueden derretirse con la misma cantidad de calor? (Calor específico del hielo = 0,5.) Anemómetros montados en una torre a alturas de 2 y 16 m indican unas velocidades promedio de 2,5 y 5,0 m/seg, respectivamente. (a) ¿Cuál es la longitud de rugosidad, en centímetros? (b) Utilizando la longitud de rugosidad calculada en el punto (a), determinar la

velocidad del viento a 5,0 m de altura. (e) ¿Cuál es la velocidad del viento a 50 m de altura utilizando la ecuación (2-15)?

2-14 Cuántas calorías por pie cuadrado se necesitan para:,(a) ¿derretir una capa de hielo de un pie de espesor, con una gravedad específica de 0,90 Yuna temperatura de 20°F?, Y (b) para evaporar el agua resultante sin aumentar la temperatura por encima de 32°F? (Suponga un calor específico de 0,5 para el hielo.)

2-15 Anemómetros instalados a 10 y 100 m de altura registran velocidades promedio del

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2-16 2-17 2-18 2-19

viento de 5,0 y 10,0 m/seg, respectivamente. Calcule las velocidades promedio a 30 y 60 m de altura utilizando (a) la ecuación (2-15) y (b) la ecuación (2-16). ¿Cuál es la humedad relativa si la temperatura del aire y el punto de rocío son (a) 20 Y 10°C Y (b) 40 Y 4°F? . ¿Cuál es la temperatura de punto de rocío para una temperatura del aire y una humedad relativa de (a) 15°C y 49 por ciento y (b) 25°F Y 24 por ciento? Reformule la ecuación (2-19) de tal manera que pueda ser utilizada con temperaturas en grados Fahrenheit. Dadas una velocidad promedio del viento de 2,0 m/seg a 2 m de altura y una longitud de rugosidad de 0,5 cm, calcular (a) la velocidad de fricción, en centímetros por segundo, y (b) la velocidad del viento a 0,5 m de altura.

3 PRECIPITACION

Desde hace mucho tiempo los hidrólogos saben que únicamente el 25% de la precipitación total que cae en áreas continentales regresa al mar como escorrentía directa o flujo de agua subterránea. De aquí que siempre se creyó que la evaporación continental constituía la fuente principal de humedad para la precipitación en los continentes. Muchas ideas para aumentar la precipitación se basaron en esta premisa (se sabe ahora que es errónea), es decir, que se aumentaría la precipitación como resultado de un incremento en la humedad atmosférica debido a la evaporación local. Se sugirieron algunos métodos, tales como el embalse de corrientes en lagos y ciénagas y la selección de especies vegetales con altas tasas de transpiración. Sin embargo, tales métodos son completamente inefectivos, lo cual se puede demostrar en el mar Caspio. Aunque este mar tiene un área de aproximadamente 438.000 km2 (169.000 mi"), o sea más grande que California, y su evaporación anual se puede estimar [1 ] como del orden de 500 a 600 millones de metros cúbicos (400 a 500 millones de acres pies), la precipitación anual a lo largo de sus costas es generalmente menor que 250 mm. Se sabe hoy día que la evaporación desde la superficie de los océanos es la principal fuente de humedad para la precipitación, y que probablemente no más del 10 % de la precipitación continental se puede atribuir a la evaporación en los continentes. Sin embargo, la cercanía a los océanos necesariamente no conlleva una precipitación adecuada, como lo ponen en evidencia muchas islas desérticas. La localización de una región con respecto al sistema general de circulación, la latitud y la distancia a la fuente de humedad son las variables que tienen influencia en el clima. Las barreras orográficas a menudo ejercen una influencia mucho mayor en el clima de una región que la cercanía a la fuente de humedad. Estos factores climáticos y geográficos determinan la cantidad de humedad atmosférica sobre una región.

3-1 Formación de la precipitación La humedad siempre está presente en la atmosfera aún en los días sin nubes. Para que ocurra la precipitación, se requiere algún mecanismo que enfríe el aire lo suficiente para que llegue de esta manera a, o cerca del punto de saturación. Los enfriamientos de grandes masas, necesarios para que se produzcan cantidades significativas de precipitación, se logran cuando ascienden las masas de aire. Este fenómeno se lleva a cabo por medio de sistemas convecti vos o convergentes que resultan de radiaciones desiguales las cuales producen calentamiento o enfriamiento de la superficie de la tierra y la atmósfera, o por barreras orográficas. Sin embargo, la saturación necesariamente no conlleva la precipitación.

Condensación y núcleos de congelamiento Suponiendo que el aire está saturado o muy cerca de este punto, la formación de neblina o gotas de agua o cristales de hielo por lo general requiere de la presencia de núcleos de condensación o de congelamiento, sobre los


cuales se forman las gotas de agua o los cristales del hielo. Estos núcleos son pequeñas partículas de varias sustancias, no necesariamente higroscópicas, cuyo tamaño por lo general está entre 0,1 Y 10 fLm de diámetro. Aquellos cuyo diámetro es menor que 3 fLm están comprendidos dentro del rango de aerosoles y pueden permanecer suspendidos en el aire indefinidamente, excepto cuando se forma la precipitación. Los núcleos de condensación por lo general consisten de productos de combustión, óxidos de nitrógeno y partículas de sal. Estos últimos son los más efectivos y aún con humedades tan bajas como del 75 % pueden producir condensación. Los núcleos de congelamiento por lo general consisten de minerales arcillosos, siendo el caolín el más frecuente [2]. Los núcleos artificiales de congelamiento que se utilizan con más frecuencia en la modificación de los climas (bombardeo de nubes) son el dióxido de carbono (hielo seco) y el yoduro de plata. Los núcleos de congelamiento sirven únicamente como centros de nucleación de la fase líquida y por lo tanto para iniciar el comienzo del crecimiento de los cristales de hielo. Las partículas de agua pura pueden permanecer en estado líquido a temperaturas tan bajas como - 40°C (- 400P); únicamente en presencia de tales gotas superenfriadas los núcleos de congelamiento son efectivos. El dióxido de carbono puede producir cristales de hielo en una nube superenfriadaa cualquier temperatura, hasta aproximadamente OOC (32°P); el yoduro de plata tiene un valor límite de nucleacíón de alrededor 4°C (25°P).

Crecimiento de las gotas de agua y los cristales de hielo Después de la nucleación, la gota de agua o el cristal de hielo crecen hasta que su tamaño se vuelve visible en una fracción de segundo a través de un proceso de difusión de vapor de agua hacia éste, pero el crecimiento de este punto en adelante es muy lento. La difusión por sí misma lleva únicamente a la formación de neblina o elementos de la nube que por lo general son menores de 10 fLm en diámetro, alcanzando algunos de ellos 50 fLm. Puesto que la ,condensación tiende a agrandar las gotas deagua o los cristales de hielo aproximadamente a la misma tasa, las diferencias en tamaño resultan principalmente de las diferencias en tamaños de los núcleos sobre los cuales se forman. Mientras los elementos de una nube tienden a asentarse, el peso de 'un elemento promedio es tan pequeño que se requiere únicamente de un pequeño movimiento de aire hacía arriba para mantenerlo en suspensión. La mayoría de las gotas de agua en estado no precipitable tienen diámetros menores de 10 psn, y una corriente hacia arriba, menor de 0,5 cm/s, es suficiente para evitar que éstas caigan. Debido a que los cristales de hielo de peso equivalente tienen un tamaño mucho más grande, se pueden sostener por velocidades aún más bajas. Las velocidades hacia arriba, por debajo de las nubes y en las nubes, a menudo sobrepasan los valores necesarios para sostener los elementos de la nube. Por esta razón, para que ocurra precipitación, los elementos de la nube deben aumentar en tamaño hasta que su velocidad de caída exceda la tasa ascensional del aire. Los elementos de las nubes también deben ser lo suficientemente grandes para penetrar en el aire no saturado que está localizado por debajo de la base de la nube, sin evaporarse completamente antes de llegar a la tierra. Una gota de agua que cae desde la base de una nube a unkilómetro, en aire que tiene un 90 % de , humedad relativa y que se está elevando a 10 cm/s, requeriría de un diámetro de aproximadamente 440 fLm para llegar a la tierra con un diámetro de 200 usn, límite que se considera a menudo como el que hay entre el tamaño de las gotas de una nube yel tamaño precipitable. Debido a las diferencias en presión de vapor que resultan de las diferencias de tamaño y temperatura, se espera un crecimiento de los elementos de la nube a través de la difusión. Parece que las cargas eléctricas tienen algún efecto en el crecimiento de los elementos de la nube. La difusión es mucho más efectiva cuando en la nube hay cristales de hielo y gotas de agua líquida. La presión de vapor de saturación sobre el hielo es menor que sobre el agua líquida a la misma temperatura, lo cual da como resultado un transporte neto de humedad

I

PRECIPIT ACION

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desde las gotas líquidas a los cristales de hielo. El crecimiento es en particular muy rápido cuando las gotas sobrepasan en número a los cristales de hielo, siendo éste por lo general el caso. Este proceso se considera importante corno causa de precipitaciones muy fuertes, pero puesto que las lluvias fuertes pueden presentarse únicamente debido a nubes calientes, con temperaturas por encima del congelamiento en todos los lugares, a menudo se deben . considerar los otros factores. Los choques y absorciones de una nube ylos elementos de la precipitación (acrecencia) son considerados como los factores más importantes que llevan a una precipitación significativa. Los choques entre las nubes y las partículas de precipitación se suceden en su mayor parte debido a la diferencia en velocidad de caída y como resultado de las diferencias en tamaño. Las partículas más pesadas caen más rápido (o ascienden más lentamente) que las partículas más pequeñas. Las partículas que chocan usualmente son absorbidas por las partículas más grandes, y el proceso se puede repetir un gran número de veces. Se ha . estimado [4] que en una lluvia típica relativamente fuerte ocurren 7 choques por cada kilómetro de caída. Las gotas de lluvia pueden crecer hasta tener un diámetro de 6 mm (0,25 in). La velocidad máxima de caída, o velocidad terminal (tabla 3-1), tiende a nivelarse cuando las gotas de agua se acercan a su tamaño máximo debido al aumento en resistencia del aire a medida que se deforman. Para diámetros grandes, la deformación puede ser lo suficientemente grande para que las gotas se rompan antes de obtener su velocidad terminal. Tabla 3-1

VELOCIDAD TERMINAL DE LAS GOTAS DE AGUA EN AIRE EN REPOSO Presión de 10 13,3 milibares, temperatura 20°c' humedad relativa del 50 %.

Diámetro de las gotas mm

r-~-

Velocidad terminal em/s

ft/s

--.-1-----1----+--0,5 1,0 1,5 2.0 3,0 4,0 5,0 5,5 5,8

I

I I

L

6,8 0,02 206 13,2 0,04 403 17,7 0,06 541 21,3 649 0,08 0,12 806 26.4 29,0 0,16 883 29,8 0,20 909 30,0 0,22 915 0,23 __ ~_9__ 17_.......L-_30,1 _

Fuente: De R. Gunn y G.D. Kinzer, The Terminal Velocity of FalI of Water Droplets in Stagnant Air, J. Metero/.• vol. 6, pp. 243-248. agosto de 1949. Usada con permiso de la American Meteorolog!cal Society.

Los cristales de hielo pueden llegar a la tierra, pero por lo general un número de ellos chocan y se absorben para formar un conjunto y caer como copos de nieve. Las absorciones son más efectivas cuando las temperaturas están cerca a las de congelamiento. La velocidad de caída de la nieve y de los cristales de hielo por lo general nunca es mayor de 1 mis (3 ft/s), dando de esta manera un tiempo considerable para crecimiento por difusión. A temperaturas cercanas a las de congelamiento, se forma escarcha. Puesto que la escarcha favorece tanto la absorción como la desigualdad en velocidades de caída, ésta aumenta la probabilidad de colisión; es entonces cuando se pueden observar los mayores copos de nieve.

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Contenido máximo de agua líquida en las nubes Las velocidades de ascenso en el aire en sistemas vigorosamente convectivos por lo general exceden las velocidades terminales (tabla 3.1) de las gotas más grandes. Las observaciones realizadas con radar han indicado tasas ascensionales que llegan a 40 y SO m / s (90 a 110 mi /h) en los cúmulos nimbus. Las observaciones realizadas desde aeroplanos indican un diámetro horizontal de aproximadamente 1,S km (S.OOO ft) para corrientes ascendentes en la célula de una tormenta, las cuales por lo general tienen de 6 a 10 km (4 a 6 millas) de diámetro. Las corrientes descendentes tienen aproximadamente el mismo tamaño que las corrientes ascendentes. Sin embargo, las tasas ascensionales en las corrientes no son uniformes, y se pueden encontrar chorros de gran velocidad verticales en las corrientes ascendentes con diámetros no mayores que unos pocos cientos de metros. Las corrientes ascendentes más fuertes impiden que aún las gotas más grandes caigan, y llevan todos los elementos de la precipitación a las partes superiores de las nubes, produciendo una acumulación de agua líquida que excede la encontrada por lo general en los elementos de la nube. La teoría y las observaciones por radar sugieren [5 ] que la altura de la acumulación dependen de la velocidad de la corriente ascendente. Eventualmente, el agua acumulada se precipita corno resultado de un debilitamiento dela corriente ascendente o por un desplazamiento horizontal que la aleja de la corriente que la soporta hasta una más débil, como sucede a menudo; o a una corriente descendente, que puede ser iniciada [6 ] debido a la masa de agua acumulada. Cuando llega a una corriente descendente, el aguacero resultante dura unos pocos minutos, y la lluvia puntual es por lo general menor de 100 mm (4 in). En una tormenta pueden presentarse varios de estos aguaceros, a partir de un número de celdas, y una lluvia puntual de una hora puede llegar a superar los 200 mm (8 in). La máxima concentración de agua en un cúmulo congestus no precipitable puede ser cercana a 4 g/ m", pero la media para las nubes puede ser de únicamente la mitad de este valor. Los valores medios para las nubes como tales, aparentemente tienen poca significación en relación con la precipitación natural. El máximo contenido de agua líquida en una nube no precipitable por lo general varía desde 0,5 g/rn" en estratos delgados a 4 g/m" en cúmulos muy anchos pero se han llegado a medir valores que sobrepasan los 30 g/ m" [7 J. Las nubes que tienen concentraciones de 4 g/ m" o más, por lo general producen precipitación que llega a la tierra. Las tasas de lluvia tienden a estar correlacionadas con el máximo contenido de agua líquida. Para lluvias fuertes parece que la tasa de lluvia aumenta alrededor de 25 mm/h (1in I h) por cada gramo por metro cúbico.

3·2

Formas de precipitación

Cualquier producto formado por la condensación del vapor de agua atmosférico en el aire libre o la superficie de la tierra es un hidrometeoro. Puesto que los hidrólogos están principalmente interesados en la precipitación, únicamente se definen acá aquellos hidrometeoros que caen. Dentro de los hidrometeoros no incluidos están la calina, la neblina, la nieve arrastrada por el viento y el hielo. La llovizna consiste de pequeñas gotas de agua. cuyo diámetro varía entre 0, 1 YO,S mm (0,004 y 0,02 in), las cuales tienen velocidades de caída tan bajas que ocasionalmente parece que estuviesen flotando. Por lo general, la llovizna cae de estratos bajos y muy rara vez sobrepasa un valor de 1 mm/h (0,04 in/h). La lluvia consiste de gotas de agua líquida en su mayoría con un diámetro mayor de 0,5 mm (0,02 in). En los Estados Unidos la lluvia se reporta en tres intensidades:

Ligera: Para tasas de caída hasta de 2,5 mm/h (0,10 in/h inclusive. Moderada: Desde 2,5 hasta 7,6 mrn /h (0,10 a 0,30 in/h). Fuerte: Por encima de 7,6 mrn/h (0,30 in/h).

,

PRECIPITACION 49

La escarcha es una capa de hielo, por lo general transparente y suave, pero que usualmente contiene bolsas de aire, que se forma en superficies expuestas por el congelamiento de agua superenfriada que se ha depositado en forma de lluvia o llovizna. Su gravedad específica puede llegar a ser de 0,8 a 0,9. Existe otro tipo de escarcha, que es opaca, y que consiste en depósitos granulares de hielo separados por aire atrapado y formado por el rápido congelamiento de las gotas de agua que, superenfriadas, caen en los objetos expuestos. Su gravedad específica puede llegar a tomar valores de 0,2 a 0,3. La nieve está compuesta de cristales de hielo blancos o traslúcidos, principalmente de forma compleja, combinados hexagonalmente y a menudo mezclados con cristales simples; algunas veces los conglomerados forman los copos de nieve, que pueden llegar a tener varios centímetros de diámetro. La densidad de la nieve fresca varía grandemente; por lo general se requieren de 125 a 500 mm (5 a 20 in) de nieve para formar 25 mm (1 in) de agua líquida. A menudo se supone que la densidad promedio (gravedad específica) es igual a 0.1. Las bolitas de nieve, también llamadas granizo suave, consisten de partículas de hielo redondeadas, blancas u opacas, con una estructura similar a la de los copos de nieve y de 2 a 5 mm de diámetro (0,1 a 0,2 in). Las bolitas de nieve son suaves y se desbaratan fácilmente. Al golpear en superficies fuertes a menudo rebotan y se rompen en varios pedazos. El granizo es precipitación en forma de bolas o formas irregulares de hielo, que se produce por nubes convectivas, la mayoría de ellas de tipo cúmulonimbus. Los granizos pueden ser esféricos, cónicos o de forma irregular y su diámetro varía entre 5 a más de 125 mm (0,2 a más de5 in). Por lo general están compuestos de capas alternadas de escarcha y su gravedad específica es aproximadamente 0,8. El mayor granizo que se ha encontrado en los Estados Unidos cayó en Coffeyville, Ka., el3 de septiembre de 1970; medía 44 centímetros (17,5 in) en la circunferencia y pesaba 766 gramos (1,67 libras). Las bolas de hielo están compuestas de hielo transparente o traslúcido. Pueden ser esféricas o irregulares, o algunas veces cónicas y por lo general tienen menos de 5 mm de diámetro (0,2 in). Las bolitas de hielo por lo general rebotan cuando golpean en superficies duras y producen gran ruido en el momento del impacto. Existen dos tipos diferentes de precipitación, que se conocen en los Estados Unidos como cellisca y granizo pequeño y que están incluidas en las bolitas de hielo: La cellisca, o granos de hielo, es por lo general transparente, en forma de globos; son granos sólidos de hielo formados por el congelamiento de gotas de agua, o el recongelamiento de cristales de hielo que se han fundido, en gran parte, cuando pasan a través de una capa de aire cuya temperatura está por debajo de la de congelamiento cercana a la superficie de la tierra. El granizo pequeño está compuesto por lo general de partículas traslúcidas de bolitas de nieve envueltas en una capa muy delgada de hielo. La cubierta de hielo se puede formar por absorción de las gotas de agua líquida sobre la bolita de nieve, o por fusión y recongelamiento de la superficie de la bolita de nieve.

3-3 Tipos de Precipitación La precipitación lleva a menudo el nombre del factor responsable del levantamiento del aire que produce el enfriamiento en gran escala y necesario para que se produzcan cantidades significativas de precipitación. Por lo tanto, la precipitación ciclónica resulta del levantamiento del aire, que converge en un área de baja presión o ciclón. La precipitación ciclónica puede subdividirse como frontal o no frontal. La precipitación frontal resulta del levantamiento de aire cálido a un lado de una superficie frontal sobre aire más denso y frío. La. precipitación de frentes cálidos se forma cuando el aire avanza hacia arriba sobre una

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masa de aire más frío. La tasa de ascenso es relativamente baja puesto que la pendiente promedio de la superficie frontal es por lo general de 1/100 a 1/300. La precipitación puede extenderse de 300 a 500 kilómetros (200 a 300 millas) por delante del frente y es por lo general lluvia que varía entre ligera y moderada y continúa hasta que termina el paso del frente. La precipitación de frentes fríos es de naturaleza corta y se forma cuando el aire cálido es obligado a subir por una masa de aire frío que está avanzando y cuya cara delantera es un frente frío.Los frentes fríos se mueven más rápidamente que los frentes cálidos, y sus superficies frontales tienen pendientes que varían entre l/50 y 1/150, es decir, mucho más pendientes. En consecuencia, el aire cálido se eleva mucho más rápidamente que por un frente cálido y las tasas de precipitación son por lo general mucho mayores. Las cantidades más grandes y las intensidades mayores ocurren cerca de los frentes de la superficie. La precipitación no frontal es la precipitación que no tiene relación con los frentes. La precipitación convectiva es causada por el ascenso de aire cálido más liviano que el aire frío de los alrededores. Las diferencias en temperatura pueden ser el resultado de calentamientos diferenciales en la superficie, de enfriamientos diferenciales en la parte superior de la capa de aire o de ascensos mecánicos cuando el aire es forzado a pasar sobre una masa de aire más fría y más densa, o sobre una barrera montañosa. La precipitación convectiva es puntual, y su intensidad puede variar entre aquella correspondiente a lloviznas ligeras y aguaceros. La precipitación orográfica resulta del ascenso mecánico sobre una cadena de montañas. La influencia orográfica es tan marcada en terreno quebrado que los patrones de las tormentas tienden a parecerse a aquellos de la precipitación media anual. En la naturaleza, los efectos de estos varios tipos de enfriamiento a menudo están interrelacionados, y la precipitación resultante no puede identificarse como de un solo tipo.

3-4

Precipitación inducida artificialmente

La modificación del clima, a menudo llamada también control del tiempo, es el término general que se utiliza para indicar los esfuerzos por alterar artificialmente los fenómenos meteorológicos naturales de la atmósfera. Todos los intentos para aumentar o disminuir la precipitación, eliminar el granizo y los rayos, mitigar los huracanes, disipar la niebla, prevenir las heladas y alterar el balance de la radiación, etc., están incluidos bajo el término modificación del clima. La modificación de las nubes o bombardeo de las nubes, es un tipo de modificación del tiempo, y por lo general tiene como meta ya sea la disipación de las nubes o la estimulación de la precipitación. La demostración hecha en 1946 de que el dióxido de carbono sólido (hielo seco) puede causar la precipitación en una nube* que contenga gotas de agua superenfriadas dio nuevo ímpetu al bombardeo de nubes. Este descubrimiento dio estímulo para que pronto se descubrieran otras sales, en particular el yoduro de plata, que también pueden inducir la precipitación. Tanto el hielo seco como el yoduro de plata, los agentes más comúnmente utilizados para el bombardeo, actúan como núcleos de congelamiento en nubes superenfriadas. Para el bombardeo de nubes con hielo seco, se requiere enviar éste por medio de avionetas, globos o cohetes. El yoduro de plata, que es mucho más efectivo cuando se calienta hasta el punto de vaporización, puede ser enviado a la nube, bien sea por generadores localizados en la tierra o en el aire, pero tiene la desventaja de que su efectividad se ve muy reducida si se expone a la luz del sol; esta reducción se produce en el número de partículas efectivas, aproximadamente 10 por cada hora de exposición. Sin embargo, los bajos costos de operación de los generadores localizados en la tierra han hecho de este método el más común para aumentar la precipitación.

* En

1930, August W. Veraart efectuó en Holanda experimentos con CO 2 , limitados e inconclusos.

PRECIPITACION

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La temperatura límite para nucleación del yoduro de plata es de - 4°C (2S0F). Para nubes cuya temperatura en la base sea mayor que la de congelamiento, existe una diferencia marcada dependiendo de si el yoduro de plata se suelta desde generadores en la tierra o desde el aire. En tales situaciones el yoduro de plata que se suelta desde la tierra puede embeberse en las gotas de agua líquida y no ocurrirá cristalización hasta tanto la temperatura haya disminuido, por ascenso convectivo, hasta - 10 a - ISoC (14 a SOF). Por lo tanto, a menos de que exista un mecanismo convectivo de ascenso, que produzca el enfriamiento necesario, la siembra realizada desde un generador en tierra no es efectiva. Por otro lado, el yoduro de plata que se coloca en la nube a niveles donde la temperatura está entre - SOC (23°F) o menos, producirá la cristalización inmediata de gotas de agua líquida puras, únicamente por contacto. La efectividad del bombardeo de nubes depende de muchos factores, tales como la altura de la base y de la parte superior de la nube, la temperatura de las nubes, la diferencia entre la densidad dentro de la nube y fuera de ella (flotación), la distribución de las corrientes ascendentes, la cantidad y concentración del agua líquida en la nube, el número y distribución de los núcleos naturales de congelamiento o condensación, el número de núcleos artificiales añadidos y el lugar donde ellos se coloquen en la nube. Se están realizando pruebas para verificar la efectividad del bombardeo de nubes en lugares donde se pueden observar los resultados con redes relativamente densas de medición de precipitación y por radar. La precipitación sobre el área sembrada, llamada área blanco, se compara, por lo general, con la precipitación medida muy cuidadosamente en aquellas áreas cercanas, que no han sido bombardeadas y que se conocen como áreas de control. Existen dos métodos generales para la siembra de nubes. El método estático consiste en la introducción de una cierta cantidad de núcleos artificiales de congelamiento, por ejemplo un núcleo por cada litro (61 in 3) de aire de nube, para producir cristales de hielo, que a través de difusión y crecimiento, eventualmente tomarán el tamaño de partículas precipitables. El enfoque dinámico conlleva la siembra masiva de. por ejemplo, 100 a 1.000 núcleos por litro de aire en las nubes cúmulos que se van a estimular mediante la liberación del calor de fusión, las fuerzas de flotación y las circulaciones necesarias para sostenerlos. Con temperaturas y distribuciones de humedad favorables, el bombardeo masivo de cúmulos superenfriados, cuyas partes superiores están a una altura inferior al nivel de ~ 40°C, pueden levantar las partes superiores de las nubes de 3 a S km en unos pocos minutos, de tal manera que se extiendan lo suficiente, por encima del nivel de - 400C, donde la cristalización es natural y espontánea, aumentando de esta manera la precipitación natural. El enfoque dinámico es particularmente útil en latitudes bajas, donde las partes superiores de los cúmulos a menudo están por debajo del nivel de - 2SoC. Se han desarrollado modelos [8] que pueden predecir el crecimiento de una nube después de haber sido bombardeada. La diferencia entre el máximo predicho para la altura de la parte superior de la nube después de sembrada y la altura real antes de sembrar, llamada capacidad de siembra, está altamente correlacionada con el aumento de lluvia esperado por el bombardeo. Las disminuciones en lluvia se asocian con capacidad de siembra inferiores a 0,8 km, pero se encuentran incrementos apreciables [9] con capacidades de siembra que sobrepasan los 3 km. Las pruebas realizadas sobre Florida, indican que las nubes, bombardeadas son por lo general mayores y tienen una duración mayor que las nubes no sembradas y que pueden producir aproximadamente doble lluvia. Las nubes del tipo estrato, ofrecen perspectivas muy pobres para siembras efectivas cuya finalidad sea el aumento de la lluvia. El contenido de humedad es relativamente bajo y las condiciones atmosféricas que rodean tales nubes son por lo general estables. Si la temperatura de la nube está por debajo del límite inferior de nucleación del agente utilizado para la siembra, ésta puede dar como resultado una turbulencia débil que distribuye los núcleos del hielo de tal manera que la nube se disipa con muy poca o ninguna precipitación.


Las nubes orográficas, por lo general, poseen contenidos de humedad más bajos que los cúmulos de verano, pero tienen la ventaja de que su formación es continua siempre y cuando haya aire húmedo que fluya hacia arriba. El bombardeo de nubes orográficas, en condiciones favorables, ha sido bastante efectivo. Cuando las temperaturas en la parte superior de la nube están entre - 12 Y- 200C, el contenido de agua es relativamente alto y existen pocos núcleos naturales de congelamiento (que son poco efectivos a estas temperaturas), la siembra puede aumentar la caída de nieve por un factor de 2 a 3. Por otro lado, la nieve puede reducirse apreciablemente si se bombardea la nube, cuando las temperaturas en la parte superior de ésta son de - 24°C o menores. En algunos experimentos de siembra realizados en las montañas de Colorado (1960-1965) la precipitación promedio diaria para 120 días de siembra fue de 6 a 11% mayor que para los 131 días en los cuales no se hizo siembra; pero hay una gran probabilidad de que la diferencia se deba únicamente a factores de azar. Sin embargo, los mismos experimentos indicaron un aumento estadísticamente significativo [10 J cuando las velocidades del viento al nivel de los 500 milibares estaban entre 22 y 28 mis. Experimentos posteriores indicaron que el efecto dominante de la siembra de sistemas de nubes cálidas era el aumento en el número de horas en las cuales caía nieve [11 J. Un beneficio menor es el aumento en las tasas de precipitación durante las horas de caída de nieve natural. Se ha informado que la siembra de. nubes orográficas sobre la hoya del río King en California, durante un período de 10 años (1955-1964) [12 J, ha producido un aumento de un 6% en la escorrentía, con aumentos para años individuales que varían desde el 2 al 68%. Otros experimentos de siembra realizados sobre nubes orográficas reportan [13 J que se ha producido un aumento en la precipitación de más del 100 % para períodos individuales cuando la siembra se realizó únicamente bajo las condiciones más favorables de temperatura y viento. Debido a los daños causados por las tormentas de granizo, se ha prestado mucha atención al bombardeo de nubes para suprimir el granizo. La idea básica es introducir un gran número de núcleos de congelamiento en la nube, de tal manera que únicamente se formen partículas muy pequeñas de hielo. Puesto que las partículas de hielo compiten por las gotas superenfriadas, mientras mayor sea el número de partículas, menor será el tamaño promedio de los granizos. Tanto el yoduro de plata como el yoduro de plomo se han utilizado ampliamente para la supresión del granizo. Es evidente que la efectividad de la siembra de una nube, en cuanto a la supresión de granizo, depende de las características de la tormenta, del método y de la tasa a la cual se realice la siembra en la nube. Los científicos soviéticos han reportado gran efectividad en experimentos realizados con yoduro de plata y yoduro de plomo enviados a nubes que tienen probabilidad de granizo, utilizando cañones y cohetes [14 J. Un resumen [15 Jde los resultados de los diferentes proyectos en la supresión del granizo en las diferentes partes del mundo durante 1953 y 1957 sugiere que las tasas de siembra menores de 1.000 g/h por tormenta pueden aumentar la caída de granizo, pero las tasas de siembra de 2.000 a 3.000 g/h por tormenta pueden reducir granizadas mayores. La siembra con núcleos congelados no es efectiva en nubes cálidas, debido a la ausencia de gotas superenfriadas. Las gotas de lluvia se pueden formar en tales nubes sólo mediante choques y absorción, que no pueden producirse sino cuando algunas gotas de agua alcancen un diámetro de aproximadamente 20 ¡Lm. Este crecimiento de las gotas de agua se puede iniciar o estimular ya sea mediante la introducción en la nube de grandes núcleos de condensación o gotas del tamaño necesario o mayor. Aparentemente han tenido algún éxito los experimentos en que se utiliza cloruro de sodio y gotas de vapor de agua rociadas desde un aeroplano, [16, 17]. Los mejores resultados de los pocos experimentos realizados se obtuvieron cuando la siembra se hizo en la base de la nube. Existe poca duda de que el bombardeo de nubes, en condiciones favorables, pueda aumentar la precipitación de una nube. La efectividad de una siembra local en el aumento de

PRECIPITACION

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la precipitación en grandes áreas es difícil de evaluar. Aunque la siembra masiva de nubes cúmulos pueda producir una lluvia apreciable por nube, es importante conocer si esta lluvia inducida artificialmente representa un aumento neto, uña disminución, o apenas una redistribución de la lluvia sobre el área que cubre la nube. Está aún por determinar el efecto de las siembras individuales de muchos cúmulos superenfriados sobre cientos de .kilórnetros cuadrados. Los esfuerzos realizados para sembrar nubes precipitables de sistemas de ciclones extratropicales sobre terrenos planos o ligeramente quebrados, no han producido un aumento estadísticamente significativo. Los procesos que producen una lluvia estable sobre grandes áreas pueden ser tan eficaces que cualquier posible aumento debido a la siembra resultaría muy pequeño [18]. La evaluación de la efectividad en la siembra de las nubes es muy difícil [19] puesto que, debido a la gran variabilidad natural, los aumentos de un 10 a un 20 por ciento son difíciles de detectar. Al repasar los resultados de la siembra de nubes, se encuentra que hasta 1960 los reportes sobre el tema eran conflictivos. Sin duda, algunas diferencias provienen de la siembra indiscriminada de nubes sin tener en cuenta sus características y otras son el resultado de controles poco adecuados para realizar una evaluación. También, algunos reportes estaban probablemente inclinados en favor de los resultados positivos, puesto que algunos de ellos pudieron haber estado más interesados en los aspectos monetarios que en los científicos. Se ha eliminado una buena parte de la confusión debido a (1) aumento del conocimiento de la física de las nubes, (2) controles estadísticos más severos y (3) más y mejores observaciones realizadas con radar y redes de pluviómetros. Aún se desconocen los efectos a largo plazo de la siembra prolongada sobre el clima, la hidrología, la ecología y la economía de una región. Una discusión de estos efectos [20, ,21 J y los problemas legales [22 J que conlleva la siembra de nubes está fuera del alcance de este texto.

MEDICION DE LA PRECIPITACION Se ha desarrollado una gran variedad de instrumentos y técnicas para obtener información de las diferentes fases de la precipitación. Los instrumentos para medir la cantidad y la intensidad de la precipitación son los más importantes. Los otros instrumentos incluyen aparatos para medir el tamaño y la distribución de las gotas de agua y para establecer el tiempo de comienzo y fin de la precipitación. Todas las formas de precipitación se miden sobre la base de una columna vertical de agua que se acumularía sobre una superficie a nivel si la precipitación permaneciese en el lugar donde cae. En el sistema métrico, la precipitación se mide en milímetros y ·décimos de milímetro.

3-5

Medidores de precipitación. Pluviómetros

Cualquier recipiente abierto, cuyos lados sean verticales, puede utilizarse para medir la lluvia; sin embargo, debido a los efectos del viento y el salpicado, las mediciones no son comparables a menos que sean del mismo tamaño y forma [23, 24 J, y estén expuestos de un modo similar. El pluviómetro estándar [25 J (fig. 3.1) del U.S. National Weather Service tiene un colector con un diámetro de 20 cm (8 in). La lluvia pasa del colector a un tubo cilíndrico medidor, que está situado dentro del recipiente de vertido. El tubo medidor tiene un área transversal que es un décimo de aquella del colector, de tal manera que 1 mm de lluvia llenará el tubo en 1,0 cm. Con una regla graduada en milímetros, es posible estimar la lluvia con una precisión de 0, 1 mm. Tanto el colector como el tubo se retiran del recipiente externo o de vertido cuando se espera nieve y después de que ésta se ha fundido, se vierte en el tubo medidor y allí se mide. Los tres tipos más importantes de pluviógrafo son el de cubeta basculante, el de balanza y

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Soporte

Recipiente de vertido

Tubo medidor

Colector

o receptor

A

FIGURA 3·1 Pluviómetro estándar de 20 cm (8 in). ( U.S. National Weather Service.)

el de flotador. En el de cubeta basculante, (fig. 3-2) el agua que cae en el colector se dirige a un compartimiento en donde hay dos cubetas: cuando cae O,l mm de lluvia se llena una de las cubetas produciéndose un desequilibrio que hace que la cubeta se voltee, vertiendo su contenido en una vasija y moviendo el segundo compartimiento al lugar correspondiente. Cuando la cubeta se voltea actúa un circuito eléctrico, haciendo que una pluma produzca una marca sobre un papel colocado en un tambor giratorio. Este tipo de medidor no es adecuado para medir nieve sin calentar el colector. El pluviágrafo de balanza (fig. 3-3), pesa el agua o la nieve que cae en una cubeta situada sobre una plataforma con resorte o báscula. El aumento en peso se registra en una carta. El registro muestra valores acumulados de precipitación. Existen diferentes tipos de pluviografos def7otador. En la mayoría de ellos, el ascenso de un flotador, producido por un aumento en la lluvia, se registra en una carta. Algunos pluviógrafos de este tipo deben desocuparse manualmente, pero otros lo hacen automáticamente utilizando sifones auto-cebantes. En la mayoría de los pluviógrafos, el flotador se coloca en el recipiente, pero en algunos, el recipiente descansa en aceite o mercurio y el flotador mide el ascenso del aceite o mercurio desplazado por el aumento en peso del recipiente a medida que la lluvia se va acumulando. Los flotadores pueden dañarse si la lluvia atrapada se congela. La mayoría de los pluviógrafos hacen sus registros con una pluma sobre una carta. El pluviágrafo de cinta perfora la cantidad de precipitación acumulada en una cinta utilizando un código digital, que es suceptible de tratamiento electrónico para la evaluación del registro. En regiones apartadas, en donde el servicio frecuente es complicado, se utilizan totalizadores (pluviómetros de almacenamiento). Los totalizadores de balanza pueden operar por 1 ó 2 meses consecutivos; existen algunos pluviómetros totalizadores diseñados para operar

PRECIPITAClüN

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FIGURA 3-2 Pluviógrafo de cubeta basculante. t Belfort Instrument Ca.)

durante una estación completa sin atención. Los totalizadores localizados en zonas con gran cantidad de nieve, deben estar dotados de colectores cuya forma sea un cono truncado invertido, para evitar que la nieve húmeda se adhiera a las paredes interiores y tapone de esta manera el orificio. Este debe localizarse por encima de la máxima altura de nieve esperada (fig. 3-4). Los totalizadores a menudo se cargan con cloruro de calcio u otra solución anticongelante para licuar la nieve y evitar daños al medidor. Las mediciones parciales se hacen con una regla graduada o una cinta, en tanto que las cargas iniciales y finales se miden generalmente mediante básculas. Las pérdidas por evaporación se eliminan prácticamente utilizando una película de aceite [26 ]. Las mediciones de precipitación están sujetas a diferentes errores, que son individualmente pequeños, pero que tienen una tendencia general a producir mediciones erradas por defecto. Con excepción de los errores cometidos al medir con la regla graduada, los errores en las observaciones son pequeños pero acumulativos; por ejemplo, cuando se desprecian cantidades pequeñas, o cuando la inmersión prolongada de la regla puede dar como resultado que el agua se deslice hacia arriba sobre ésta. Los errores en los instrumentos pueden ser grandes y también son acumulativos. El agua desplazada por la regla aumenta la lectura aproximadamente en un uno por ciento. Los errores en la lectura de la escala pueden ser grandes pero son por lo general aleatorios y tienden a compensarse. Las abolladuras en el borde del colector pueden modificar el área de recepción. Se ha estimado que se necesitan 0,25 mm de lluvia para humedecer un pluviómetro que esté seco. Esta pérdida puede llegar a ser de 25 mm/año (1 in/año) en algunas regiones. Se puede presentar otra pérdida, si la lluvia salpica hacia afuera del colector. En lluvias cuya intensidad sea de 125 a 150 mm/h (5 a 6 in/h), las cubetas del pluviógrafo de cubeta se voltean cada 6 ó 7 s. Se requiere de 0,3 ~ para que se complete la operación de


FIGURA 3-3 Pluviógrafo de pesada. tBelfort Instrument Co.)

intercambio, tiempo en el cual el agua cae en un compartimiento que ya está lleno. La tasa registrada puede ser 5 por ciento más baja [27]. Sin embargo, toda el agua que cae en el recipiente se mide por aparte y la diferencia se pondera en el período de intensidad excesiva. Los efectos de la fricción en los pluviógrafos de balanza y en las guías de los de flotador, o en los mecanismos de la pluma del registrador, pueden producir indicaciones inexactas de las tasas de lluvia. En los pluviógrafos de flotador auto-cebantes, la operación del sifón toma algunos segundos, y la lluvia que cae en el receptor durante ese período se registra de manera inexacta. Otra fuente de error es que la cantidad de lluvia vertida por el sifón en cada ciclo no es la misma. De todos los errores, el más serio es el producido por el viento. La aceleración vertical del aire, al ser forzado hacia arriba sobre el pluviómetro, le transmite una aceleración hacia arriba a las gotas que están por entrar al pluviómetro y se produce una recogida deficiente. La deficiencia es mayor para las gotas más pequeñas, y por lo tanto es mayor para la lluvia ligera que para la fuerte. Esta deficiencia es aún mayor para la nieve y aún más grande para la nieve "seca" que para la nieve "húmeda"; de aquí que esté relacionada inversamente con la temperatura [28]. Es dificil una evaluación confiable de los errores producidos por el viento debido a los problemas que conlleva determinar la verdadera cantidad de precipitación que llega a la tierra. Los intentos para evaluar los errores debidos al viento han consistido en

PRECIPITACION

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FIGURA 3·4 Pluviómetro totalizador sobre una torre y con protector Alter. (U.S. National Weather Service.)

comparar las mediciones del pluviómetro con cambios en peso detectados en lisímetros cercanos; o con cambios en el nivel de los lagos; o simplemente comparando las mediciones de pluviómetros sin proteger y protegidos. La fig. 3-5 muestra las deficiencias promedio en mediciones de nieve y lluvia. La curva que se muestra para la lluvia es en realidad un

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Velocidad del viento en el orificio superior

FIGURA 3-5 Efecto de la velocidad del viento en la cantidad de precipitación captada. ( Tomado de L. W. Larson y

E.L. Peck, Accuracy ofPrecipitation Measurements for Hydrologic Modeling, U.S. National Weather Service, en prensa.)


promedio de curvas separadas para pluviómetros sin proteger y protegidos, que presentaron una dispersión de apenas el 3 por ciento a 4,5 mis (10 mi/h) y de 5 por ciento a 8,9 mis (20 mi/ h), yen las cuales la mayor deficiencia se presentó en el pluviómetro sin protección. Se han utilizado diferentes tipos de protección [29 J, pero el parabrisas de Alter (fig. 3-4) se ha adoptado como estándar en los Estados Unidos. Por su construcción abierta existe menos oportunidad que en los de tipo compacto de ser obstruido por la nieve, y su diseño flexible permite que el viento ayude a mantener el parabrisas libre de depósitos de nieve. Los parabrisas artificiales no pueden corregir los efectos inherentes a una deficiente colocación en los pluviómetros. También, a mayor altura sobre el piso, mayor es el error por el viento. Se deben evitar las instalaciones en los tejados y laderas con mucho viento. El mejor lugar será aquel donde haya una superficie a nivel rodeada con arbustos o árboles que sirvan de protectores contra el viento, siempre y cuando éstos no estén cerca al pluviómetro y lo obstruyan [30,31]. Los árboles u otros obstáculos que se utilicen como parabrisas, deberán subtender ángulos de 20 a 300desde el orificio del pluviómetro, sin sobrepasar en caso alguno los 45° y deben rodear al pluviómetro de tal modo que ofrezcan protección desde todas las direcciones. Un sitio ideal sería un claro en un bosque de coníferas. Se han realizado diferentes esfuerzos para estimar la verdadera precipitación a partir de mediciones con pluviómetro. Uno de ellos está basado en la premisa de que existe una relación entre la razón de lo captado por un pluviómetro sin protección P U G a la precipitación real P A y la razón de lo captado por un pluviómetro sin protección PUG' a lo captado por un pluviómetro protegido P G s- o

1nPUG - - -- b 1nP-UG PA PSG

(3-1)

donde b es un coeficiente de calibración que depende del tipo de pluviómetro. El modelo [32 J, es presumiblemente independiente del viento y del tipo de precipitación. Cuando la lluvia cae verticalmente, un pluviómetro inclinado 100 de la vertical recibirá un 1,5 por ciento menos que lo que debiera. Si un pluviómetro, localizado sobre una superficie a nivel, se inclina ligeramente en la dirección del viento, captará más que la cantidad verdadera. Algunos investigadores [33, 35 J creen que los pluviómetros se deben colocar perpendicularmente a las laderas. Sin embargo, el área de una hoya es su proyección en el plano horizontal y las mediciones de pluviómetros inclinados deberán reducirse, multiplicándolas por el coseno del ángulo de la inclinación. Si se considera la variabilidad que hay en la pendiente y la dirección del viento, es virtualmente imposible el instalar una red de pluviómetros inclinados para propósitos generales. Prácticamente hablando, no se han diseñado pluviómetros que den resultados confiables en pendientes fuertes con grandes vientos y, en general, se deben evitar tales sitios.

3-6 Red de pluviómetros Los usos para los cuales se presume se puede utilizar la información sobre la precipitación, deberían determinar la densidad de la red. Una red de estaciones relativamente dispersa debería bastar para el estudio de grandes tormentas, o para determinar promedios de grandes áreas planas. Se necesita una red bastante densa para determinar el patrón de lluvia de un aguacero. La probabilidad de que el centro de una tormenta quede registrado por un pluviómetro varía con la densidad de la red (fig. 3-6). Las redes deben ser planeadas de tal manera que se obtenga un cuadro representativo de la distribución espacial de la precipitación. No debe haber concentración de pluviómetros en las áreas con mucha lluvia a costa de una densidad baja en áreas relativamente secas, o viceversa. Desafortunadamente, el costo de instalación y mantenimiento de una red y la accesibilidad al sitio del pluviómetro por un observador son siempre consideraciones importantes. La red de servicio meteorológico de los Estados Unidos consiste de aproximadamente 3.500 pluviógrafos y 11.000 pluviómetros

PRECIPITACION 59

) .~

.J

j

.....

.... 449 PLUVIOMETROS 1 pluviómetro por 18 millas cuadradas

22 PLUVIOMETROS 1 pluviómetro por 375 millas cuadradas

FIGURA 3-6 Mapas de isoyetas para la tormenta del 3 de agosto de 1939 en la hoya Muskingum, Ohio, mostrando el efecto de la densidad de la red en el patrón de la tormenta. (U.S. National Weather Service.v

de diferentes tipos, en cerca de 13.000 estaciones, o sea una estación por cada 600 km2 (230 mi").

Se ha investigado el error cometido al estimar los promedios de lluvia tomando diferentes densidades de redes [36]. La fig. 3-7, basada en un análisis de una tormenta en la hoya Muskingum [37] enOhio, muestra el error estándar entre los promedios de lluvia como una función de la densidad de la red y del área. En general, los errores de muestreo, en función de la profundidad pluviómetrica, tienden a aumentar cuando se incrementa la precipitación media en el área y a disminuir cuando aumentan la densidad en la red, la duración de la precipitación y el tamaño del área. Por lo tanto, una red en particular produciría errores promedio mucho más grandes para tormentas que para precipitaciones mensuales o estacionales. Los errores promedio también tienden a ser mayores en el verano que en el invierno, debido a una mayor variación espacial de las lluvias de verano. Si se desea mantener grados de exactitud equivalentes, las tormentas de verano pueden requerir de una red cuya densidad sea de 2 a 3 veces la necesaria para las tormentas de invierno. Las siguientes densidades mínimas para redes de precipitación, se recomiendan [38] para propósitos hidrometeorológicos generales: 1 Para regiones planas en zonas tropicales, mediterráneas o templadas, 600 a 900 km2 (230 a 530 mi") por estación. 2 Para regiones montañosas en zonas tropicales mediterráneas o templadas, 100 a 250 km2 (40 a 100 mi") por estación. 3 Para islas montañosas pequeñas con ,precipitación irregular, 25 km 2 (lO mi") por . estación. 4 Para zonas áridas y zonas polares, 1.500 a 10.000 km2 (600 a 4.000 mi2) por estación. La información sobre la diferencia entre la precipitación calculada y la verdadera es de interés climatológico, pero no responde a la siguiente pregunta hidrológica: ¿Qué error

60


resulta en la estimación de caudales debido a la medición imperfecta de la precipitación? La respuesta depende de las características climáticas de la precipitación en el área (entre las cuales se incluyen los efectos de la topografía de la hoya), las características hidrológicas de la hoya, las características del caudal que está siendo estimado y posiblemente el método utilizado para estimar la escorrentía.

4

Area per gage, 100 km 2 6 8 10 12

5 2

J

4

5

16 6

20

24

7 8 910

Area por pluviómetro 100 mi 2

FIGURA 3-7 Error estándar de la precipitación promedio como una función de la densidad de la red y el área en la hoya de Muskingum. (U.S. National Weater Service.¡

Si se utiliza una sola estación de medición como índice de la precipitación en la hoya, y los patrones de la tormenta están distribuidos aleatoriamente sobre la hoya, la precipitación observada tendrá una varianza mayor que la de la precipitación verdadera; es decir, el pluviómetro en algunas ocasiones puede registrar cantidades mucho mayores o mucho menores que el promedio de la hoya. La escorrentía estimada a partir de este índice mostrará una varianza mayor que el caudal observado. Por otro lado, en un período de tiempo lo suficientemente grande, el pluviómetro debe indicar una precipitación promedio que sea cercana a la de la hoya y por lo tanto el caudal medio estimado debe ser razonablemente exacto. Aunque no se ha hecho suficiente investigación para generalizar los resultados, el problema de la densidad de la red mínima para medición de la precipitación se ha investigado con diferentes propósitos. Eagleson [39 J, por ejemplo, encontró que dos pluviómetros localizados convenientemente pueden servir para una determinación de una precipitación promedio de la hoya. Johanson [40 J exploró los errores que se cometían al simular caudales utilizando una red de precipitación densa en la parte central de Illinois y encontró que el número de pluviómetros es más importante que la densidad. La fig. 3-8 indica la calibración y los errores de dispersión que pueden esperarse cuando se utilizan los métodos de simulación (Cap. 10) para estimar el caudal anual. En la parte de calibración, se trata de hacer coincidir cada evento del registro histórico con un evento del registro simulado. El error de calibración es la relación (porcentaje) entre el error estándar de los valores estimados y la desviación estándar de los flujos observados. Cuando se utiliza la simulación para estimar flujos para diseño o planeamiento, es de principal importancia reproducir con exactitud la media y la

PRECIPITACION 61

dispersión de la serie de flujo. El error de dispersión se expresa como un porcentaje del coeficiente de variación del registro histórico. La fig. 3-8 muestra que el error de calibración es el más grande, y que ninguno de los errores está relacionado muy estrechamente con la densidad de la red. 4 O,---r--r--r-,-.....---.-,---,---¡---r-.---r--r-,--..,--,

30 - - Calibración ----- Dispersión

20

.} 10

I

5

2

2

4

16

FIGURA 3·8 Error en la simulación del volumen anual de escorrentía debido a mediciones imperfectas de precipitación. [Adaptado de (40).]

La fig. 3-9 presenta información similar para la simulación de escorrentía directa para las condiciones de tormentas de verano. Los errores son mayores, pero muestran una tendencia similar. La información de Johanson no permite extender este caso a áreas mayores; su período de muestreo fue demasiado corto para obtener resultados concluyentes para descargas picos, pero la evidencia indica, como era de esperarse, que los errores son algo mayores que para la escorrentía directa. 40 30

- - CaHbraclón - - - - Dispersión

20 Ql

'¡¡r

i

~

g w

10

5

2 FIGURA 3·' Error en la simulación de escorrentía directa debido a mediciones imperfectas de precipitación. [Adaptado de (40).] [los mismos textos de la fig. 3-8 ].

1

O

8 Número de pluviómetros

10

62

3·7


Medición de la precipitación utilizando radar

Un radar transmite un pulso de energía electromagnética como un rayo en una dirección predeterminada por una antena móvil. El ancho y la forma del rayo se determinan por el tamaño y la configuración de la antena. La onda irradiada, que viaja a la velocidad de la luz, se refleja parcialmente por las nubes y por las partículas de precipitación y regresa al radar, donde es recibida por la misma antena. La energía retornada al radar se llama señal del blanco, la cantidad se denomina potencia de retorno y su aparición en la pantalla del radar se llama eco. El brillo de un eco o la intensidad de éste', es una indicación de la magnitud de la potencia de retorno, que a su vez es una medida de la reflectividad de radar de los hidrometeoros. La reflectividad de un grupo de hidrometeoros depende de factores tales como (1) la distribución y el tamaño de las gotas, (2) el número de partículas por unidad de volumen, (3) el estado físico, es decir, sólido o líquido, (4) la forma de los elementos individuales, y (5) el aspecto asimétrico de los elementos con respecto al radar. Por lo general, mientras más intensa sea la precipitación, mayor será la reflectividad. El intervalo del tiempo entre la emisión del pulso y su aparición en la pantalla del radar es una medida de la distancia, o rango, del blanco desde el radar. La dirección del blanco desde el radar se determina por la orientación de la antena en el momento en que se registra la señal del primero. Tanto el rango Comola dirección se muestran en sus propias perspectivas mediante la localización de los ecos en las pantallas del radar. La extensión espacial de la tormenta se puede obtener mediante rotación de la antena. Moviendo la antena en un plano vertical, se obtiene información tanto de la estructura como de la altura de la precipitación. La pérdida de energía del radar, debido a su paso a través de la precipitación, se llama atenuación. Parte de esta pérdida resulta por difracción y parte por absorción. Mientras mayor sea la relación entre el diámetro de la lluvia o la nieve y la longitud de onda, mayor será la atenuación. Para una partícula de un diámetro determinado, mientras menor sea la longitud de onda, mayor será la atenuación. Por lo tanto, para longitudes de onda corta, la energía total puede verse grandemente disminuida, o disipada en su totalidad, por una penetración relativamente corta en una tormenta. Aún la más mínima precipitación atenuará mucho la energía del radar para longitudes de onda menores de 1 centímetro. Se considera que las.. longitudes de onda menores de 5 cm [41] no son utilizables para medir la precipitación. Sin embargo, estas longitudes de onda, tan cortas, son de mucha utilidad para definir lluvias muy ligeras en distancias cortas, lloviznas y formaciones de nubes. En general se recomiendan longitudes de onda de 10 cm o más para mediciones de precipitación. La potencia promedio de retorno, P r, es una medida de la reflectividad de radar de todas las partículas en un rango r que interceptan el rayo emitido, o

r,

=

e ¿d6

,.2

(3-2)

donde e depende de la longitud de onda, forma y ancho del rayo, longitud de pulso, potencia transmitida, ganancia en la antena y de los índices de refractividad del blanco; y d es el diámetro de las partículas individuales. Se han hecho numerosos estudios para relacionar la distribución del tamaño de las gotas de lluvia con la intensidad de la misma; y la medición de precipitación con radar está basada en relaciones empíricas entre I d", que se representa generalmente por Z, y la tasa de precipitación R, en la forma: Z = aR b

(3-3)

Los valores de a y b se pueden obtener mediante mediciones directas de la distribución y el tamaño de las gotas, o la comparación de las mediciones con radar y con pluviómetro.

PRECIPITACION 63

El obstáculo más grande para una determinación exacta de la relación Z-R se produce debido al hecho de que el radar mide la precipitación en la atmósfera, mientras que los pluviómetros la miden en la tierra. Para evitar interferencias de las colinas, árboles, edificios, etc, el rayo del radar se dirige hacia arriba a un ángulo de 0,5 a l° por encima de la horizontal, aumentando así la altura del rayo con la distancia. La magnitud de las discrepancias entre las mediciones con pluviómetro y radar varía con el ángulo del rayo, el ancho del mismo y el rango. Otro factor que produce error es la evaporación de la precipitación antes de llegar a la tierra, y sucede con bastante frecuencia en regiones áridas. También, los vientos fuertes pueden arrastrar la precipitación alejándola de la parte inferior de la nube que produjo la lluvia. Las formas de precipitación sólida también afectan la reflectividad del radar, especialmente si están cubiertas de agua líquida, lo mismo que las discontinuidades en la distribución vertical de la precipitación y por lo tanto son también fuentes de error. Si Z está en mm6/m3 y Restá en mm/h se ha encontrado que los valores de a y b varían entre 15 y 1.100 Yentre 1,2 y 3,2, respectivamente, para lluvia. Si bien los errores en la determinación de la relación son sin duda alguna responsables parcialmente de esta gran variación en los valores de a y b, las diferencias en clima y los tipos de tormenta son también factores aparentemente importantes [42]. Se han llevado a cabo algunas pruebas con precipitación en la nube, más que con precipitación en la tierra. Por lo general se cree que unos valores de 200 y 1,6 para a y b, respectivamente, producen, en promedio, los resultados más confiables, y una relación Z-R que utilice estos valores se toma usualmente como estándar. También es bien conocida la llamada relación de Miami , que utiliza valores de a y b de 300 y 1,4 respectivamente. Se han realizado muy pocos estudios de la relación Z-R para precipitación sólida pero parece que valores de 2.000 y 2 para a y b, respectivamente, son aplicables para copos de nieve [43 ]. Los hidrólogos, a menudo, están más interesados en el volumen de la precipitación que en las tasas instantáneas, y se han dedicado con gran esfuerzo al desarrollo de procedimientos para integrar intensidades indicadas por el radar con respecto al tiempo y al área. El primer método desarrollado [44 ], utilizaba una cámara para tomar una exposición continua de la pantalla del radar durante un período específico. Con un medidor de densidad de fotografía, se registraba la intensidad de la imagen del eco, o densidad del filme de la película a partir de los negativos. La densidad se relacionaba con mediciones de pluviómetros y se dibujaban curvas mostrando la relación entre la cantidad de lluvia y la densidad de la película y el rango. La relación permite una estimación cruda de las cantidades sobre áreas sin mediciones. Este método fotográfico, sin embargo, es lento y difícil de estandarizar y está volviéndose obsoleto. En un método desarrollado en la mitad de la década del 60 un equipo especial mide automática y electrónicamente la potencia de retomo para áreas incrementales dentro del rayo y las convierte en tasas equivalentes de lluvia, que a su vez se integran con respecto al tiempo. Los totales para cualquier duración se muestran en una malla producida por el computador, en la cual se pueden dibujar las isoyetas, o líneas de igual precipitación, en base a las mediciones de radar y a las de pluviómetros. Debido a diferentes factores que afectan la potencia de retomo, la exactitud de la medición de precipitación por medio del radar varía con la duración, área, tipo de tormenta y rango. Un gran número de comparaciones sugiere que las mediciones de lluvia con radar están dentro de 0,5 a 2 veces las mediciones con pluviómetro en un rango de 60 millas naúticas (110 km), con desviaciones mayores para distancias más grandes. La extensión espacial de la precipitación se puede definir confiablemente con el radar para rangos de hasta aproximadamente 125 millas naúticas (230 km). Puesto que, como resultado de un muestreo inadecuado; las mediciones con redes ordinarias de pluviómetros pueden dar un error apreciable (fig. 3.7), y puesto que el radar puede detectar y estimar la precipitación entre pluviómetros en una red de densidad ordinaria, el uso conjunto del radar y la red de


pluviómetros debe suministrar mediciones más exactas que las que se pueden obtener usando uno de los dos métodos únicamente [45].

3-8 Estimación de la precipitación utilizando satélites Los estudios de balance hídrico en una escala global requieren de información sobre precipitación en áreas donde las redes de pluviómetros son inadecuadas o inexistentes, como por ejemplo los océanos. Se ha sugerido [46] que la información obtenida de satélites meteorológicos puede ser utilizada para estimar cantidades de lluvia para períodos de un mes o mayores. El problema principal es que los satélites no pueden medir las lluvias directamente y su cuantificación requiere la evaluación de un coeficiente de precipitación en base a la cantidad y el tipo de nubosidad, la probabilidad de lluvia y la probabilidad de intensidad de lluvia asociada con cada tipo de nube. Estos factores están basados necesariamente en datos tomados sobre la superficie de la tierra y la aceptabilidad de este enfoque como tal para procesos de precipitación sobre el mar depende de que aquellos se parezcan a los de la tierra. Se han realizado diferentes esfuerzos para estimar la precipitación para duraciones tanto cortas corno largas, relacionando o calibrando las fotografías de los satélites con mediciones de radar, de tal modo que la relación o calibración se pueda aplicar posteriormente a las fotografías de satélites en regiones remotas para estimar la intensidad de la precipitación, su frecuencia y su cobertura. Se puede decir, en general que tales esfuerzos han sido infructuosos hasta 1974. Uno de los problemas mayores, es que las fotografías de satélites a menudo no revelan las nubes que producen precipitación, debido a que éstas están cubiertas por otras capas de nubes. Los desarrollos futuros en la instrumentación y las técnicas, pueden llevar eventualmente a obtener estimativos razonables de precipitación utilizando los satélites. Los radiómetros de microondas colocados en los satélites, que se pueden utilizar para calcular el contenido de agua líquida de las nubes, pueden ser una respuesta a la medición de la precipitación desde el espacio [47].

INTERPRETACION DE LOS DATOS DE PRECIPITACION Para evitar conclusiones erróneas, es importante dar la interpretación adecuada a la información sobre precipitación, que a menudo no puede ser aceptada sin mayor recelo. Por ejemplo, la precipitación media anual para una estación puede tener poco valor significativo si el pluviómetro se ha cambiado de localización durante el período para el cual el promedio está siendo calculado. También, existen muchos métodos para calcular la precipitación promedio sobre un área, y cada uno de ellos puede producir una respuesta diferente.

3-9 Estimación de datos faltantes de precipitación Muchas estaciones de precipitación tienen períodos faltantes en sus registros, debido a que el observador se ausenta, o a fallas instrumentales. A menudo es necesario estimar algunos de estos valores faltantes.En el procedimiento [48] utilizado por el U.S. Weather Bureau, las cantidades de precipitación.se estiman a partir de las observaciones realizadas en tres estaciones cercanas, espaciadas en lo posible, y situadas uniformemente alrededor de la estación cuyo registro no existe. Si la precipitación normal anual de cada una de las estaciones índice está dentro de un 10% de la estación para la cual el registro no existe, un promedio aritmético simple de la precipitación en las estaciones índice da un estimativo adecuado. Si la precipitación normal anual en cualquiera de las estaciones índice difiere de aquella de la estación en cuestión en más de un 10%, es preferible utilizar el método de la razón normal; en este método, las cantidades de las estaciones índice son ponderadas mediante las

PRECIPITACION

65

relaciones entre los valores de precipitación normal anual. Es decir, la precipitación P J: en la estación X será igual a: r, = ! (N x PA + N x PB + N x Pe) (3-4) 3 NA NB Ne donde N es la precipitación normal anual. Otro método, utilizado por el U.S. National Weather Service [48] para predicción en ríos, estima la precipitación en un punto como un promedio ponderado de otras cuatro estaciones, cada una de ellas localizada en un cuadrante delineado por las líneas norte-sur y este-oeste que pasan a través del punto en cuestión. Cada estación es la más cercana en su cuadrante al punto para el cual la precipitación está siendo estimada. El peso aplicable a cada estación es igual al recíproco del cuadrado de la distancia entre ese punto y la estación. Multiplicando la precipitación de la tormenta (o de cualquier otro período) en cada estación por su factor de ponderación, sumando las cuatro cantidades pesadas y dividiendo por la suma de los pesos, se obtiene la precipitación estimada para el punto. Si uno o más cuadrantes no contienen estaciones de precipitación, como puede ser el caso para un punto en un área costera, entonces el estimativo se hace utilizando los otros cuadrantes. El método se puede utilizar para estimar la precipitación en una estación de una red regular que dejó de funcionar, o para otros puntos de una red sobre una hoya u otras áreas, de tal modo que sea posible realizar estudios de área-profundidad. El uso de la red también hace posible graficar las isoyetas utilizando máquinas o la estimación directa del promedio sobre la hoya mediante un promedio aritmético de precipitación calculado para los puntos de la red que están dentro de la hoya. Una desventaja del método es que éste nunca puede dar un estimativo puntual mayor que la máxima cantidad observada o menor que la mínima. En regiones montañosas los valores de precipitación deben, por lo tanto, expresarse como un porcentaje de la normal, en forma similar a la expresión de la eco (3-4).

3-10 Análisis de doble masa Los cambios en la localización de un pluviómetro, exposición, instnimentación, o procedimiento observacional, pueden conllevar un cambio relativo en la cantidad captada por el pluviómetro. Frecuentemente estos cambios no son claros en los registros publicados. Hoy día el U. S. Environmental Data Service requiere que la estación sea identificada nuevamente cuando el pluviómetro se ha cambiado 8 km (5 mi) en distancia y/o 30 m (100 pies) en elevación. El análisis de doble masa [50 ] verifica la consistencia del registro en una estación, comparando la precipitación acumulada bien sea anual o estacional, con valores concurrentes, acumulados, de precipitación media para un grupo de estaciones localizadas en los alrededores. En la fig. 3-10, por ejemplo, se muestra un cambio de pendiente alrededor de 1961, lo cual indica un cambio en el régimen de precipitación en Dillon, Colorado. Un cambio debido únicamente a causas meteorológicas, no produciría un cambio de pendiente, puesto que todas las estaciones utilizadas para la comparación serían afectadas similarmente. La historia de la estación de Dillon muestra un cambio de localización en junio de 1961. Para hacer el registro anterior a 1961 comparable con el de la localización más reciente, es necesario realizar un ajuste en base a la relación de las pendientes de los dos segmentos de la curva de doble masa (0,74/1,19). Es necesario también verificar la consistencia del registro para cada una de las estaciones base, y aquellas que muestren registros inconsistentes deben desecharse antes de que las otras estaciones se verifiquen o ajusten. Se debe ejercer un cuidado considerable al aplicar la técnica de doble masa. Los puntos en el gráfico se desvían alrededor de la línea media, y los cambios en pendiente deben ser aceptados únicamente cuando son marcados o están sostenidos por alguna otra evidencia. El análisis de doble masa se puede realizar en el computador [51].


3-11 Precipitación promedio sobre un área En muchos tipos de problemas hidrológicos es necesario determinar la precipitación promedio sobre un área específica, para una tormenta específica o para un período de tiempo dado (por ejemplo en base anual). El método más simple de obtener la precipitación promedio es hacer un promedio aritmético de las cantidades medidas en el área. Este método da unos buenos estimativos en áreas planas si los pluviómetros están distribuidos uniformemente y el valor captado por cada uno de los pluviómetros no varía mucho a partir de la media. Estas limitaciones se pueden prever si las influencias topográficas y la representatividad del área se consideran en la selección delos sitios en los cuales se van a emplazar los pluviómetros [52]. l200

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600

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1.000

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Precipitación acumulada octubre-abril, cm media de 10 estaciones

FIGURA 3-10 Ajuste con la técnica de doble masa para la precipitación en Dillon Colorado.

El método de Thiessen trata de tener en cuenta la no uniformidad en la distribución de los pluviómetros mediante un factor de ponderación para cada uno de ellos. Las estaciones se colocan en un mapa y se dibujan líneas que las conecten unas con otras (fig. 3-11 b). Las mediatrices, o perpendiculares bisectrices de estas líneas, forman polígonos alrededor de cada estación. Los lados de cada polígono son los límites del área efectiva que se considera para cada estación. El área de cada polígono se determina utilizando un planímetro y se expresa como un porcentaje del área total. El promedio ponderado de lluvias para el área total se calcula multiplicando la precipitación en cada estación por su porcentaje de áreas asignado y sumando estos valores parciales. Los resultados son por lo general más exactos que aquellos obtenidos por un simple promedio aritmético. La mayor limitación del método de Thiessen es su poca flexibilidad, puesto que se requiere un nuevo diagrama cada vez que hay un cambio en la red. El método tampoco tiene en cuenta influencias orográficas. En realidad, el procedimiento de Thiessen simplemente supone una variación lineal de la precipitación entre las estaciones y asigna un segmento de área a la estación más cercana. El método más exacto para promediar la precipitación sobre un área es el método de las isoyetas, La localización de las estaciones y las cantidades de lluvia se grafican en un mapa adecuado y sobre éste se dibujan las líneas de igual precipitación (isoyetas) (fig. 3-11 c). La precipitación promedio para el área se calcula ponderando la precipitación entre isoyetas

PRECIPITACION 67

sucesivas (por lo general tomando el promedio de dos valores de las isoyetas) por el área de las isoyetas, totalizando estos productos y dividiendo por el área total. El método de las isoyetas permite el uso y la interpretación de toda la información disponible y se adapta muy bien para discusión. En la construcción de un mapa de isoyetas, el analista puede utilizar todo su conocimiento sobre los posibles efectos orográficos y la morfología de la tormenta; en este caso el mapa final debe representar un patrón mucho más real de la precipitación que aquel que se puede obtener utilizando únicamente las cantidades medidas. La exactitud del método de las isoyetas depende en gran parte de la habilidad del analista. Si se utiliza una interpolación lineal entre estaciones, el resultado será esencialmente el mismo que se obtiene utilizando el método de Thiessen. Además, un análisis inadecuado puede conducir a errores considerables. 0.65 Mediaarilmélica

2.82 1,46 + ',92 + 2,69 + 4,50 + 2,98 + 5,00 6 = 3,09 in.

1095 1.75

(a) Método de Thiessen

Preclp.

Atea·

obs8lVada (in.) (mi cuad.)

\

0,01

120 109

18

U~

l~g

19

2,98 5,00 4,50

92 82

15 13

0.28 0.35 0,51 0,05 0,45 0,65 0.54 2,84

3 12

~

'iOO

626

ponderada (jn.! (col.t x col. 3 )

1 19

7

Precipitación

total

0,65 1.46 1.92

I

\

Porcentaje del érea

I \

Promedio = 2,84 in. •Area del poIlgoi1o correspondiente dentro de los "miles de la hoya

I

\1

1175

(b)

MétOdolsoyeta lsoyeta

Area' encerrada

( in.)

(mi cuad.) (mi cuad.) 13 90

5

1"

Area neta

4

3

206 402

2 1

595 626

-1

13 77 116 196 193 31

Precip. Volumen prom. de precipitación (tn.) 5,3 4,6 3,5

(eol.3 x Col 4) 69 354 406

2,.5 1,5

490 290 25

0,8

1.634

'1.95 Promadio

1.75

~

1.634.,.626 <2,61 in.

* Dentro de los limites de la hoya (e)

FIGURA 3·11 Promedio espacial de precipitación por (a) método aritmético, (b) método de Thiessen y (e) método de las isoyetas.

68


3-12 Análisis de área-duración-profundidad Diferentes problemas hidrológicos requieren un análisis de la distribución temporal y espacial de la precipitación en una tormenta. Básicamente, el análisis de área-duraciónprofundidad de una tormenta se realiza para determinar las cantidades máximas de precipitación que caen dentro de diferentes duraciones y sobre áreas de diferentes tamaños. El método [54] que se discute aquí es algo arbitrario, pero se ha estandarizado de tal modo que sus resultados son comparables. El procedimiento ha sido programado para el computador [55]. Para una tormenta con un centro definido, las isoyetas se toman como los límites para las áreas individuales. La precipitación promedio dentro de cada isoyeta se calcula tal como se describió en la Sec. 3-11. El total de la tormenta se distribuye en incrementos sucesivos en el tiempo (por lo general 6 horas) de acuerdo con la distribución registrada en las estaciones más cercanas [56 ]. Cuando esto se ha hecho para cada isoyeta,la información representa entonces la distribución en el tiempo de la lluvia promedio sobre áreas de diferentes tamaños. A partir de estos datos, es posible seleccionar la lluvia máxima para varias duraciones (6,2,18 horas, etc.) y para cada tamaño de área. Estos máximos se dibujan para cada duración, (fig. 3-12)'y luego se traza una envolvente del área-profundidad para cada duración. Las tormentas con diferentes centros se dividen en subzonas para el análisis.

6 12 18 R4 100.00 O \" """\: 80.00 \. I'\.'\. 60.00g~ ~\

36

20.00 O 10.00 8.00 6,00

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15

Profundidad máxima promedio de lluvia en pulgadas

FIGURA 3-12 Curvas máximas de profundidad-duración-área para la tormenta del 18 al 21 de enero de 1935, con centro cerca a Bolívar, Tennessee y Hernando, Misisipí. (V. S . Army Corps of Eng.)

PRECIPITACION

69·

VARIACIONES DE LA PRECIPITACION 3·13

Variaciones geográficas

En general, la precipitación es mayor cerca al ecuador y disminuye al aumentar la latitud. Sin embargo, la irregularidad y orientación de las isoyetas en los mapas de precipitación media anual del mundo (fig. 3-13) Yde los Estados Unidos (fig. 3-14), indican que la distribución geográfica de la precipitación depende de factores más relevantes que la distancia desde el ecuador. La fuente principal de humedad para la precipitación es la evaporación a partir de las superficies de grandes masas de agua. Por lo tanto, la precipitación tiende a ser mayor cerca a las costas, tal como lo indican las isoyetas de las figs. 3-13 y 3-14. Las distorsiones en las isoyetas reflejan los factores orográficos. Puesto que el ascenso de las masas de aire es el factor más importante para casi todos los tipos de precipitación, las cantidades y las frecuencias son por lo general mayores en el lado de barlovento de las barreras montañosas. Por el contrario, y puesto que el movimiento hacia abajo del aire produce una disminución de la humedad relativa, el lado de sotavento de las barreras por lo general experimenta una precipitación relativamente baja. Sin embargo, el ascenso continuado del aire y la caída oblicua de la precipitación producen ,fuertescantidades en las laderas de sotavento que están próximas a la cresta. Se ha investigado [57 J la variación de la precipitación con la elevación y otros factores topográficos con conclusiones diferentes. Quizás el estudio más detallado de la influencia orográfica en la precipitación es el realizado por Spreen [58 J, quien correlacionó la precipitación media estacional con la elevación, pendiente, orientación y exposición para las montañas del oeste de Colorado. Mientras que la elevación tenía en cuenta únicamente el 30% de la variación en la precipitación, los cuatro parámetros en conjunto podrían explicar el 85 % de la variación. Las relaciones de este tipo son muy útiles para construir mapas de isoyetas en áreas montañosas en las cuales se tienen datos escasos. El desarrollo de una relación similar a la de Spreen es muy tediosa y requiere de un procedimiento muy largo. En áreas montañosas que tienen características geográficas relativamente homogéneas, la elevación por lo general explica una gran proporción de la variación en la precipitación normal anual; por esta razón algunos investigadores [59,60 Jdesarrollan únicamente la relación de precipitación contra elevación para dichas áreas. Las diferencias entre la precipitación observada para la estación y la precipitación estimada mediante la relación se determinan y se dibujan en un mapa siendo entonces posible dibujar líneas isoanómalas. Es posible obtener un estimativo de la precipitación en un punto en el cual no existan mediciones, utilizando la elevación de este punto y la relación de precipitaciónelevación, que luego se debe ajustar al estimativo de acuerdo al mapa de anomalías.

3·14 Variaciones en el tiempo Aunque algunas fracciones del registro de precipitación pueden sugerir una tendencia al aumento o a la disminución, existirá siempre una tendencia a regresar hacia la media; los períodos extraordinariamente húmedos tienden a ser balanceados por períodos secos. La irregularidad de estas fluctuaciones se ha investigado en muchas ocasiones. Aun cuando se han registrado más de lOO ciclos aparentes, que varían en períodos desde 1 hasta 744 años E61 J, y la bibliografía registra numerosos esfuerzos para detectar estas variaciones, con excepción de los cambios diurnos o estacionales, no se han podido demostrar concluyentemente ciclos persistentes, regulares, de alguna magnitud apreciable [62]. La distribución estacional de la precipitación varía grandemente dentro de los Estados Unidos. La fig. 3-15 muestra la distribución típica estacional para algunas estaciones seleccionadas.

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FIGURA 3-13 Distribución de la precipitación promedia anual en pulgadas. (Tomado de G. T. Trewartha, "Introduction lo Climate", 3 ed. Copyright 1954, Me Graw Hill Book Co. Con permiso de la Me Graw-Hill Book Co.)

3-15 Precipitaciones máximas La tabla 3-2 es un listado de las mayores lluvias puntuales observadas en el mundo. Los valores de la tabla 3-2 dibujados en papel logarítmico definen una curva envolvente que se aproxima a una línea recta (fig. 3-16). En la tabla 3.3. se muestran las precipitaciones máximas registradas para duraciones hasta de 24 horas en cinco ciudades grandes de los Estados Unidos. La tabla 3-4 lista los datos máximos de profundidad-área-duración para los Estados Unidos, y las tormentas que lo produjeron; estos valores representan las envolventes de más de 400 grandes tormentas que han caído en el país y que fueron analizadas por el U.S. Army Corps of Engineers en cooperación con el U.S. National Weather Service. CAlDA Y ACUMULACION DE NIEVE

3-16 Mediciones La nieve está compuesta, generalmente, de cristales de hielo yagua líquida; la cantidad de

PRECIPITACION 71

agua líquida se conoce con el nombre de contenido 'de agua de la nieve. La calidad de La nieve, o sea el porcentaje en peso del hielo, puede ser determinada por un proceso calorimétrico [63, 64]: La mayoría de las determinaciones de la calidad realizadas hasta ahora, indican valores del 90% o más, pero se han observado valores de hasta un 50% cuando se presenta una fusión rápida. La medición de la profundidad de nieve acumulada sobre la tierra es una.función de los observadores del U.S. National Weather Service. Cuando la acumulación no es muy grande, las mediciones se realizan con una regla graduada o con la regla de un pluviómetro. En las regiones donde las acumulaciones de nieve son grandes, se colocan estacas medidores permanentemente. En áreas remotas, se utilizan marcadores aéreos de nieve, que son reglas graduadas que se pueden observar desde el aire en vuelos bajos. Todas las reglas utilizadas para medir nieve se deben colocar donde sean menos afectadas por las ventiscas [65 ]. Por lo general, los hidrólogos están más interesados en el equivalente de agua de la nieve que en su profundidad. El equivaLente de agua de la nieve acumulada, es decir, la profundidad de agua que resultaría de la fusión de ésta, depende tanto de la densidad como de la profundidad de la nieve. Se ha encontrado que la densidad de La nieve, o sea la razón entre el volumen de agua proveniente de la fusión y el volumen inicial de la muestra, varía

72

HIDROLOGlA PARA INGENIEROS

FIGURA 3-14 Precipitación promedia anual en los Estados Unidos, pulgadas. (U.S. Environmental Data Service.)

FIGURA 3-15 Distribución normal de precipitación en los Estados Unidos, pulgadas. (U.S. Environmental Data Service.)

PRECIPIT ACION

73

entre 0,004 para nieve recten caída en las grandes latitudes, hasta 0,91 para la nieve compactada en los glaciares. A menudo se supone un valor de 0, 10 para la nieve recién caída. En las regiones de gran acumulación de nieve, son comunes densidades de 0,4 a 0,6 cuando comienza el deshielo de primavera. Tabla 3-2

LLUVIAS PUNTUALES MAXIMAS OBSERVADAS EN EL MUNDO

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Profu"didad;. Duración

m.

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1 min 1,50 38 4,96 8 min 126 7,80 15 min 198 2Omin 8,10 206 12,00 42 min 305 19,00 2 h lO min 483 2 h 45 min 22,00 559 30,8+ 782+ 4 h 30mi¡;¡ 42,79 9 h 1.087 52,76 I 1.340 12h I 8 h 30 min 66,49 1.689 I 73,62 24 h 1.870 2d 98,42 2.500 127,56 3d 3.240 137,95 3,504 4d 151,73 5d 3."854 159,65 6d 4.055 161,81 7d 4.1 10 8 d 162,59 4.130 188,88 4.798 15d 9,300 31 d 366,14 2 meses 502,63 12.767 3 meses 644,44 116.369 737,70 18.738 4 meses 5 meses 6 meses 884,03 22.454 11 meses 905,12 22.990 1 año 1041,78 26.461 2 años ~ 5 40.768

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Nov. 26, 1970 Mayo 25, 1920 Mayo 12,191(, Julio 7, 1889 Junio 12, 1947 Julio I~, 1~89 Mayo Jl , 1935 Julio IS, 1942 Feb. 2~, 1964 Feb. 2~-29, 1964 Feb. 2S- 29, 1964 Mar. 15-16, 1952 Mar. 15-17,1952 Mar. 15-18,1952 Mar. 14-18,1952 Mar. 13-18,1952 Mar. 13-19,1952 Mar. 12--19,1952 Mar. 11-19, 1952 Junio 24-JulioS, 1931 Julio 1861

Barot, Guadalupe Füssen, Bavaria Plumb Point, Jamaica Curtea-de-Arges, Rumania Holt, Mo. Rockport, W.Va. D'Hanis, Tcx. (17 mi N NW) Smcthport, Pa, Bclouvc, Réunion Belouvc, Réunion Belouvc, Réunion Cilaos, Réunion Cilaos, Réunion Cilaos, Réunion Cilaos, Réunion Cilaos, Réunion Cilaos, Réunion Citaos, Réunion Citaos, Réunion Cherrapunji, India Cherrapunji, India Cherrapunji, India Cherrapunji, India Chcrrapunji, India Cherrapunji, India Cherrapunji, India Cherrapunji, India Cherrapunji, India Cherrapunji, India

Junio-Julio lSól Mayo-Juliol861 Abr.-Julio 1861 Abr.-Ag. 1861 Abr.-Sept. 1861 Ene.-Nov. 1861 Ag.1860-JulioI861 I 1860-1861

I

Las mediciones del equivalente de agua se realizan, generalmente, muestreando con un tubo de nieve (fig. 3-17). El tubo se introduce verticalmente en la nieve y se añaden secciones a éste cada vez que es necesario. El borde cortante de la sección delantera está diseñado para penetrar en las capas de hielo por rotación. Cuando se alcanza el fondo de la nieve, la profundidad se determina usando las graduaciones del tubo. Posteriormente se retiran el tubo y su contenido para determinar el equivalente de agua. Debido a la variabilidad en la acumulación, resultante de las ventiscas y la no uniformidad en la fusión, se acostumbra realizar una serie de mediciones a lo largo de una línea predeterminada, llamada línea de nieve [66]. Las líneas se seleccionan en sitios libres de los efectos del viento y del drenaje de la nieve fundida. Aún así, las mediciones en las líneas se consideran apenas como en índice para la acumulación espacial de la nieve. Los tubos de nieve tienden a sobreestimar el contenido de agua entre un 7 y un 12%, cifra que aumenta con la densidad de la nieve [67]. La principal desventaja de las mediciones sobre nieve es que son costosas y perturban la nieve en los sitios de muestreo de tal manera que los cambios naturales en la nieve acumulada, en un sitio en particular, no pueden determinarse confiablemente.

74 HIDROLOGIA PARA INGENIEROS 2000

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MINUTOS

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OUAACION

FIGURA 3-16 Lluvias puntuales máximas observadas en el mundo.

Tabla 3-3

LLUVIAS MAXIMAS REGISTRADAS EN CINCO CIUDADES GRANDES DE LOS ESTADOS UNIDOS EN (PULGADAS) Y MILIMETROS Duración I

Horas

Minutos Estación New York, N.Y.

5

0,75 (19) 8/12/26 0,88 (22) Sto Louis, Mo. 3/5/97 New Orleans, La. 1,00 (25) 2/5/55 0,91 (23) Denver, Colo. 7/14/12 0,33 (8) San Francisco, csur. 11/25/26

15 1,63 (41) 7/10/05 1,39 (35) 8/8/23 1,90 (48) 4/25/53 1,57 (40) 7/25/65 0,65 (17) 11/4/18

30 2,34 (59) 8/12/26 2,56 (65) 8/8/23 3,18(81) 4/25/53 1,99 (51) 7/25/65 0,83 (21) 3/4/12

1 2,97 (75) 8/26/47 3,47 (88) 7/23/33 4,71 (120) 4/25/53 2,20 (56) 8/23/21 1,07 (27) 3/4/12

6

24

4,44 (113) 9,55 (243) 10/8/03 10/1/13 5,82 (148) 8,78 (223) 8/15/46 7/9/42 8,62 (219) 14,01 (356) 9/6/29 4/15/27 6,53 (166) 2,91 (74) 8/23/21 5/21/76 2,31 (59) 4,67 (119) 1/29/81 1/14/56

Fuente: De A. H. Jennings, Maximum Recorded United States Point Rainfali for 5 minutes to 24 hours at 296 First-Order Stations, U.S. Weather Bur. Tech, Papo 2, rev., 1963.

El equivalente de agua también puede medirse usando almohadillas de presión. Las almohadillas se fabrican de caucho delgado, y se han probado tamaños cuyo diámetro varía entre 1,5 Y3,7 m (5 a 12 ft). La exactitud aumenta con el tamaño [68]. Las almohadillas van llenas con una mezcla de agua y anticongelante. A medida que la nieve se va acumulando sobre la almohadilla, la presión interna va aumentando. Utilizando un manómetro, se determina el peso de la nieve que descansa sobre la almohadilla.

I

PRECIPITACION

Tabla 3-4

75

DATOS SOBRE PROFUNDIDAD-DURACION-AREA MAXIMAS EN LOS ESTADOS UNIDOS Lluvia promedio en milímetros y pulgadas Duración, h Area mi 2 (km")

10 (26) 100 (259) 200 (518) 500 (1.295) 1.000 (2.590) 2.000 (5.180) 5.000 (12.950) 10.000 (25.900) 20.000 (51.800) 50.000 (129.500) 100.000 (259.000)

6

12

18

24,7" (627) 19,6 b (498) 17,9 b (455) 15,4 b (391) 13,4 b (340) 11,2 b (284)

29,8 b (757) 26,3< (668) 25,6 c (650) 24,6< (625) 22,6 c (574) 17,7c (450) 11,1 b (282) 7,9 1 (201) 6,0! (152) 4,2/ (107) 2,5"k (64)

(922) 32,5< (826) 31,4< (798) 29,7< (754) 27,4 c (696) 22,5< (572) 14,1b (358) 10,1" (257) 7,9" (201) 5,3" (135) 3,5" (89)

8,l b d

(206) 5,7d (145) 4,0(102) 2,5"" (64) 1,7" (43)

24

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I

48

36

41,8< 38,7< (983) (1062) 37,9< 35,2< (963) (894) 34,2< 36,7< (869) (932) 32,7< 35,0< (889) (831) 30,2< 32,9< (767) (836) 24,8< 27,3< (693) (630) 18,7< 15,Y (394) (475) I 15,1e 12,1" (307) I (384) 9,6" I 11,6(244)1(295) 6,3" 7,9" (160) (201) 43" 56" (109)

I

I

43,1 e (1095) 38,9< (988) I 37,7< I (958) 36,0< (914) 33,7< (856) 28,4< (721) 20,7" (526) 17,4(442) 13,8(351)

8,9" (226) 66 J

.~~

72

45,2< (1148) 40,6 c (1031) 39,2< (996) 37,J< (947) 34,9< (886) 29,7< (754) 24,4(620) 21,3(541) 17,6e

(447) 11,51 (292) 8,9 J (226)

FUENTE: Compilado del U.S. Anny Corps of Engineers, Storm Rainfall in the United States. Tormenta

Fecha I

LocaJización del centro

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e d e

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h j

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Julio 17-18, 1942 Sept. 8-10, 1921 I Sept. 3-7, 1950 Junio 27-Julio 4, 1936 Junio 27-Julio 1, 1899 Abr. 12-16, 1927 Mar. 13-15, 1929 Mayo22-26, 1908 Abr. 15-18, 1900 Julio 5-10, 1916 Nov. 19-22,1934 1

1

I I

I

Smethport, Pa.

Thrall, Tex. Yankeetown. Fla. Bonifay, Fla. Bebe, Tex. Millry, Ala. Hearne, Tex. Chattanooga, Okla. Elba, Ala. Jefferson Parish, La. Eutaw, Ala.

I

La ventaja principal de las almohadillas es que éstas no están sujetas a errores por el viento, usuales en los pluviómetros, de modo que la nieve acumulada sobre ésta es más probable que sea una cifra representativa de la cobertura de nieve sobre la tierra. Las desventajas son debido a que el hielo de la nieve puede formar un puente sobre la almohadilla y que éstas son vulnerables a pinchazos por cazadores y animales. También, las variaciones no explicadas de presión durante el día pueden ser lo suficientemente grandes para producir un error apreciable en las mediciones de fusión diarias. Se han desarrollado medidores de nieve que utilizan radiación nuclear, [71,72], para determinar el equivalente de agua de la nieve acumulada. Las medidas dependen de la

76


Escala

Manillar

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Herramientade limpieza

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Sección para extensión

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FIGURA 3-17 Muestreador de nieve MI. Rose. iLeupold & Stevens, lnc.)

atenuación de un rayo por la nieve. Los primeros modelos utilizaban una fuente de radioisótopos sobre la tierra y un detector un poco más arriba; sin embargo, las posiciones se intercambiaron en los modelos posteriores para minimizar los efectos de la temperatura sobre el detector. Uno de estos medidores [73 J, tiene la fuente aproximadamente a 5 m (15 ft) por encima del detector del nivel de la tierra. Los medidores nucleares son costosos, y muy pocos están siendo utilizados. También, las variaciones en el estado físico de la nieve afectan la precisión de las mediciones. Se han desarrollado tipos especiales de medidores de nieve radioactivos [74,75 J para determinar la variación en el contenido de agua, o la densidad, con la profundidad en las nieves acumuladas. Estos medidores, conocidos generalmente con el nombre de medidores radioactivos del perfil de la nieve, consisten de una fuente de fotones gama y un detector que se mueven en forma sincronizada por entre un par de tubos verticales separados 60 m (2 ft) y enterrados en la nieve. Estos medidores se utilizan para estudiar las variaciones con el tiempo de la estructura interna de la nieve. Desde aeroplanos es posible hacer mediciones aéreas del equivalente de aguas de las zonas cubiertas por nieve. Las emisiones naturales de rayos gama del suelo son atenuadas por la nieve. El grado de atenuación está relacionado con la cantidad de masa de agua en la nieve. Con un sistema que utiliza cristales de yoduro de sodio y desde el aire, se miden y se registran el espectro gama y las cuentas totales [76]. Se hacen correcciones para tener en cuenta la humedad del suelo, la radiación de base, la altura y la densidad del aire. La comparación de estos resultados con aquellos realizados en la superficie de la tierra indica que la información del espectro gama produce resultados espaciales de contenido de agua que son exactos dentro de límites que varían entre 5 y 12 mm (0,2 aO,5 in). En la Unión Soviética, se ha utilizado por muchos años, y con gran éxito, la radiación natural gama para medir el contenido de agua en lugares donde se han acumulado hasta 30 cm (12 in) de nieve.

PRECIPITACION

77

El espacio cubierto por la nieve puede determinarse a partir de fotografías de satélite [78, 79 ], con una exactitud de ± 30 km (20 mi) en terrenos planos, * resultado que es mejor que el que se puede lograr utilizando la red convencional de tierra. Es posible obtener exactitudes de ± 2km (1 mi) en zonas montañosas, donde las líneas de nieve se pueden definir con base en las líneas de nivel. Se pueden hacer estimativos de la profundidad de la nieve a partir de las fotografías. En áreas sin vegetación, el brillo de la nieve, o reflectividad, aumenta con profundidades de hasta 10 a 15 cm (4 a 6 in); de este límite en adelante no es perceptible un aumento en el brillo. Estos estimativos deben utilizarse muy cautelosamente puesto que la anisotropía de la nieve parece ser un factor que afecta su apariencia en las fotografías. No se ha encontrado una relación discernible en áreas boscosas. La diferenciación entre la nieve y las nubes es un problema, pero la nubosidad se puede determinar a partir de los reportes meteorológicos. Puesto que una capa de nubes impide fotografiar la nieve, las observaciones por satélite no pueden realizarse con un horario regular. Se pueden obtener indicativos de poca o ninguna nubosidad observando las características topográficas y otros detalles como lagos, patrones de las corrientes, zonas oscuras cubiertas por bosques, etc. Las' cartas de brillo mínimo compuesto (CMB) [80], han demostrado ser muy útiles para minimizar el problema de nubosidad. Estas cartas son compuestas por el computador en períodos de 5 a 10 d, utilizando el brillo mínimo observado para ciertos puntos durante el período de composición. La nubosidad se retiene en estas cartas únicamente cuando se presenta en un área determinada todos los días del período. Puesto que por lo general la nubosidad es pasajera, las áreas brillantes en las cartas representan fronteras relativamente estacionarias de nieve y campos de hielo. Si la nubosidad persiste sobre un área, ésta no se puede filtrar y es por esto que se recomienda un período mínimo de 5 d. Sin embargo, el brillo para tales áreas compuestas en el tiempo es menor que aquel de campos de hielo y nieve. Esta técnica es más efectiva en regiones planas sin bosques y muy poco efectiva en zonas de bosques coníferos.

3·17 Variaciones En la fig. 3-18 se muestra la cantidad de nieve promedio anual caída en los Estados Unidos. Este mapa puede contener errores considerables en las regiones montañosas debido a la escasez de mediciones en las zonas altas. Como es de esperarse, se muestra un aumento gradual en la cantidad de nieve promedio tanto con la latitud como con la altura. En la Sierra Nevada y en Casacada Range, las nevadas anuales de 1.000 cm (40 in) son comunes. En general, las nevadas máximas anuales ocurren a elevaciones ligeramente mayores que las de precipitaciones máximas anuales. No se dispone de mapas que muestren la profundidad media de la nieve ni su contenido de agua para fechas específicas. Desde luego, la profundidad media de la nieve es mucho menor que la cantidad caída debido a su compactación, evaporación y fusión. La profundidad de la nieve se alcanza rápidamente al comienzo de la estación y permanece relati vamente constante debido a que la compactación es compensada por las nuevas nevadas. Las profundidades máximas sobre la tierra son por lo general menores de 0,5 veces la cantidad de nieve caída en regiones altas y aún mucho menos a elevaciones menores en donde se produce una fusión intermitente. De un modo similar, el contenido de agua equivalente máximo alcanza el 10% de la nieve caída en las regiones altas y es mucho menor a elevaciones menores. El contenido de agua equivalente al comienzo de la estación de deshielo es un buen índice de la

* Se espera que el grado de exactitud mejorará con el lanzamiento de satélites planeados para una mejor resolución. Ver D. R. Baker, M. Dentsch y N. L. Durocher "Use of Eart Satellites for Hydrology", en Sei. Paf Tech, Conf Hydrol. Meteorol. Serv., World Meteorol. Org., Ginebra, 28 de septiembre a 6 de octubre de 1970.


precipitación media anual [81] en las zonas en las cuales el deshielo durante el invierno ex

poco.

FIGURA 3-18 Caída media de nieve en los Estados Unidos. en pulgadas. (V.S. Environmental Data Service.¡

Debido a las ventiscas, se pueden observar grandes variaciones en tramos cortos de la profundidad de la nieve y su contenido de agua equivalente. Estas diferencias pueden ser más marcadas debido a diferencias en las tasas de deshielo que pueden variar según la orientación de las cuencas y su cobertura. Sin embargo, y debido a que los factores que afectan el deshielo tienen poca variación-pendiente, aspecto, cobertura vegetal, corrientes del viento, etc. -existe un patrón consistente año tras año en las distribuciones.

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PROBLEMAS 3-1 3-2

3-3

Suponiendo una lluvia que cae verticalmente, expresar la cantidad recogida en un pluviómetro inclinado 15° de la vertical como un porcentaje de lo recogido por el mismo pluviómetro si éste hubiese estado instalado verticalmente. La estación pluviométrica X estuvo fuera de servicio durante una parte de un mes en el cual ocurrió una tormenta. Los totales registrados en tres estaciones circundantes, A, B yC fueron de 107, 89 Y 122 mm. La precipitación normal anual en cada una de las estaciones X, A , B yC son de 978, 1120, 935 Y 1.200 mm respectivamente. Estime la precipitación durante la tormenta para la estación X. En la tabla siguiente se muestra la precipitación anual para la estación X y el promedio anual de 15 estaciones localizadas en los alrededores. (a) Determine la consistencia del registro en la estación X. (h) ¿En qué año se muestra un cambio de régimen? (e) Calcule la precipitación promedio anual en la estación X para el período de 34 años sin realizar ajustes.


(d) Repita la parte (e) para la estación X en su emplazamiento de 1971 con el ajuste

necesario por el cambio en régimen.

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I

Precipitación anual, in.. i

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1

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I

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I Precipitación anual, in.

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115 estaciones II

Año

Estación X

1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971

13,3 16,3 22,7 13,9 14,7 14,0 11,4 13,8 10,0 10,5 16,7 9,3 18,4 14,1 19,8 17,1 16,0

11--~~~----II-l~1 9,9! 1956 10,1 II[ 13,7 I 13,1 13,2 1I 10,9 I1 11,4 I1 1 10,2 1 13,9 13,0 I 13,1! 1I 9,2 10,9 13,2 10,0 8,8 I

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3-4

La precipitación promedio anual para cuatro sub-hoyas que componen una gran cuenca es de 28,9, 33,4, 44,2 Y 39,7 in. Las áreas son de 360, 275, 420 y 650 mi" respectivamente. ¿Cuál es la precipitación promedio anual para toda la cuenca? 3-5 Construya para los Estados Unidos y con base en la información de la tabla 3-4 las curvas de área-profundidad-duración máximas. Tabule, en pulgadas, los valores máximos para áreas de 50,7.500 Y30.0oomF para duraciones de 6,12, 18,24,36,48 y 72 horas. 3-6 Haga un gráfico de la precipitación promedio para las 15 estaciones del problema 3-3 como una serie de tiempo. Dibuje también los promedios móviles de 5 años y las desviaciones acumuladas del promedio de los 34 años. ¿Se presentan ciclos aparentes o tendencias? Discuta lo anterior. 3-7 Un pluviómetro protegido y otro sin proteger indican lluvias de 110 y 100 mm respectivamente. Estime la lluvia verdadera. Suponga que b = 1,8. 3-8 Desarrolle una ecuación para la línea de los 10.000 km 2 (4000-mi 2 ) de la fig. 3-7 que muestre el porcentaje de error estándar como una función del área promedio por pluviómetro (a) en kilómetros cuadrados y (b) en millas cuadradas. 3-9 ¿Cuál es el valor de Z en mm6/ m" para una lluvia con una intensidad de 100 mm/h en una relación Z-R que utilice valores de a y b de (a) 200 y 1,6 Y (b) 300 y 1,4 respectivamente? 3-10 ¿Cuál es el valor de Z en mm6/m3 en una relación Z-R con valores de a y b de 200 y 1,6 respectivamente si las lluvias son (a) 25 mm/h y (b) 50 mm/h? 3-11 Un procedimiento calorimétrico para evaluar la calidad Q t de la nieve fundida consiste en colocar dentro de una botella térmica, que contiene una cantidad conocida de agua tibia cuyo peso es W1 , una muestra de nieve de peso conocido W2 • Escriba una ecuación para evaluar Q t como un porcentaje si las temperaturas iniciales y finales del

PRECIPITACION 87

agua son T 1 Y T 2 respectivamente, en grados Celsius, y la constante del calorímetro es k. 3-12 Utilizando la fig. 3-7, desarrolle una fórmula para aproximar el porcentaje de error estándar como una función del área A, en millas cuadradas, si la densidad promedio de la red es de un pluviómetro por cada 100 mi". 3-13 Calcule la precipitación media anual para alguna hoya seleccionada por su instructor. Use el promedio aritmético, los polígonos de Thiessen y el mapa de isoyetas. Compare los tres valores. ¿Cuál cree usted que es el más exacto? ¿Qué tan consistentes son las respuestas determinadas por sus compañeros con cada uno de los métodos? 3-14 Usando la fórmula desarrollada en el problema 3-11, determine la calidad de la nieve en un termo que contiene 300 g de agua a 2SoCy la temperatura desciende a SOC. Suponga que la constante calorimétrica es de SO g.

4 CAUDAL

La mayoría de la información utilizada por los hidrólogos sirve además para diferentes fines en metereología, climatología y otras ciencias naturales. Los hidrólogos obtienen la información sobre caudales principalmente para estudios hidrológicos. Para el ingeniero hidrólogo, el caudal es una variable dependiente en la mayoría de los estudios, puesto que la ingeniería hidrológica se dedica principalmente a estimar tasas o volúmenes de flujo, o los cambios en estos valores debidos a la acción del hombre NIVEL DEL AGUA

4-1

Limnímetros

El nivel de un río es la elevación del agua en una estación medida por encima de un cero arbitrario de referencia. Algunas veces, la referencia utilizada es el nivel medio del mar, pero más a menudo, se toma como referencia un punto ligeramente por debajo del nivel para el cual la descarga es cero. Dado que es muy difícil lograr una medición continua y directa del caudal en una corriente, mientras que es relativamente sencillo lograr un registro continuo del nivel del agua, la información primaria obtenida en una estación para medición del caudal es el nivel del río [ l ]. La manera más sencilla para medir el nivel de un río consiste en utilizar una mira, es decir, una escala colocada de tal manera que una parte de ella esté siempre sumergida en el agua. La mira puede ser una escala vertical colocada en una pila de un puente, soporte, muelle u otra estructura que se prolongue verticalmente hasta el canal de aguas bajas de la corriente. En los casos en los cuales no diste una estructura que permita esta disposición de la mira, puede utilizarse una mira seccionada (fig 4-1). Con ese objeto, se colocan miras cortas en las estructuras disponibles o en soportes construidos con ese fin de tal manera que una sección de la mira esté siempre en condición de medir. Como una alternativa a la mira seccionada, se puede utilizar una mira inclinada, la cual se coloca sobre la pendiente de la banca y se gradúa de tal manera que su lectura indique directamente la profundidad vertical. La mira o escala puede pintarse sobre una estructura existente o en una lámina especial. Las escalas generalmente están calibradas en metros y centímetros. Las marcas utilizadas son similares a las utilizadas en las miras de topografía para mejorar la visibilidad. Cuando se necesitan mediciones bastante exactas, se utilizan miras metálicas esmaltadas. Si una corriente lleva una gran cantidad de material en suspensión o desechos industriales, las marcas en la escala pueden desaparecer rápidamente. En estos casos, puede ser de gran ayuda el uso de una mira con aristas aserradas o marcas en relieve. El otro tipo de mediciones se puede bajar un peso desde un puente o cualquier otra estructura hasta que llegue a la superficie del agua. La elevación del agua puede determinarse restando, desde un punto de referencia, la longitud de cable necesario para esta operación. El

90


FIGURA 4·1 Mira seccionada.

limnimetro de cable y peso tiene un tambor con una circunferencia tal, que con cada vuelta se suelta un pie de cable. Un contador registra el número de vueltas a la vez que una escala en el tambor permite estimar los centésimos de pie.

4·2

Limnígrafos

Los limnímetros son sencillos y poco costosos, pero deben leerse con bastante frecuencia para lograr una buena definición del hidrograma; en los casos en los cuales el nivel de un río cambia rápidamente, los Iimnígrafos, siendo aparatos que registran el movimiento de un flotador, obvian esta dificultad. En un registrador continuo, el movimiento de un flotador acciona una pluma sobre una carta de registro. Cuando la pluma alcanza el borde de la carta, su dirección se cambia y su registro se hace en el sentido opuesto (fig. 4-2 a). Los mecanismos de relojería utilizados pueden ser accionados por la gravedad y su movimiento continúa mientras exista espacio para que el contrapeso descienda. Se utilizan también relojes eléctricos que se mueven con baterías cuya duración puede ser de un año. Los limnígrafos de períodos cortos generalmente constan de una carta colocada sobre un tambor que gira mediante el flotador mientras que la pluma se mueve a velocidad constante paralelamente a su eje. La circunferencia del tambor representa cualquier cambio preseleccionado en escala. Los cambios mayores se registran comenzando nuevamente en la parte inferior de la carta (fig. 4-2 b). Los computadores digitales ofrecen grandes ventajas para el procesamiento de grandes cantidades de información; y también se utilizan registradores que perforan los niveles en cintas a intervalos fijos (usualmente de 15 minutos). La cinta (fig. 4-2 c) se puede leer, verificar y convertir en caudal mediante equipo electrónico. Puesto que las cintas perforadas no permiten una inspección visual del registro del nivel, para observar sus variaciones y detectar posibles errores, es preferible disponer de registradores de carta en algunos casos y en otros de registradores de cinta y carta cuando se necesita observación visual. Los registradores flotador se instalan generalmente en una caseta de protección localizada sobre un pozo de aquietamiento (fig. 4-3). El pozo sirve para proteger el flotador y los cables del contrapeso de desechos flotantes así como (si la toma se proyecta adecuadamente) para eliminar las fluctuaciones debidas a las ondas superficiales de la ~orriente. Por lo general se instalan dos o más tubos de conexión entre el pozo y la corriente de tal manera que al menos uno de ellos permita la circulación del agua en cualquier momento. Cuando el pozo se fija a la pila de un puente y el agua entra a través del fondo abierto del pozo, se puede colocar un cono invertido sobre el fondo de aquél para reducir el tamaño de la abertura y suprimir el efecto de las ondas superficiales. Los pozos con fondo abierto tienen la ventaja de que son menos susceptibles a llenarse con sedimentos. Si se instala un pozo con fondo cerrado en una

CAUDAL

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FIGURA 4-2 Cartas de registro:·(a) continua. (b) semanal y (e) cinta perforada. [Parte (e) Fischer &PorterCo.]

corriente con una gran carga de sedimentos, es necesario tomar medidas para la limpieza de los sedimentos que se van a acumular dentro de aquél. En muchas partes se acostumbra instalar miras limnimétricas dentro y fuera del pozo para verificar el funcionamiento del aparato registrador. Los nuevos avances en aparatos de registro automático incluyen uno que utiliza un flotador tubular y requiere únicamente de un tubo de diámetro pequeño como pozo, y un medidor de burbujas [2], que registra la presión necesaria para mantener una pequeña cantidad de flujo de gas que sale de un orificio sumergido en la corriente. El propósito es eliminar los pozos de aquietamiento demasiado costosos que se requieren para los registradores convencionales de flotador. Sin embargo, ha sido muy difícil desarrollar medidores cuya

92


FIGURA 4·3 Instalación típica de un Registrador de Nivel. (U.S. Geologica/ Survey.)

precisión sea del orden de 3 mm para niveles bajos y que tengan la solidez y el rango necesario para registrar los niveles de creciente.

4-3 Maxímetros Los maxímetros están en capacidad de proporcionar, a un costo muy bajo, registros suplementarios de los niveles máximos en las localizaciones donde los registradores no se justifican y en los casos donde las miras limnimétricas son inadecuadas. Se ha desarrollado una gran variedad de estas miras, incluidos pequeños flotadores que suben con el nivel pero no pueden descender por debajo del nivel máximo [3,4] y pinturas solubles [5] aplicadas en las pilas de los puentes de tal modo que queden protegidas de la lluvia y puedan indicar una marca alta de agua de un modo claro. La mira utilizada por el U.S. Geological Survey consiste de un tubo de una cierta longitud (fig. 4-4) que contiene una regla graduada y una pequeña cantidad de corcho [ 6]. El corcho flota a medida que el agua se levanta y parte de éste se adhiere a la regla graduada en el nivel máximo alcanzado por el agua. Entonces se puede sacar la regla graduada, registrar la lectura máxima, limpiar el corcho y poner de nuevo la regla en su lugar para medir la siguiente creciente.

4-4 Miras de diferentes clases A menudo se utilizan manómetros de agua o de mercurio para indicar los niveles en los embalses o para accionar aparatos de registro. Se dispone también de registradores a control

CAUDAL 93 Tubo estándar

Abrazadera

Pared de la alcantarilla f

Mira graduada en el interior del tubo

Orificios para entrada de agua Tapa

FIGURA 4-4 Maxímetro utilizado por el U.S. Geological Survey.

remoto, con un sistema de motores, los cuales, se utilizan para transmitir las informaciones sobre el nivel del agua desde un lado de la corriente hasta un registrador localizado a una cierta distancia; así mismo existen medidores que utilizan la transmisión mediante radio o teléfono. Estos últimos utilizan un código que convierte el nivel en una señal que es transmitida con una serie de impulsos que pueden ser contados; o un cambio en la frecuencia de oscilación que pueda medirse; o el intervalo de tiempo necesario para que un sensor se mueva desde un punto Ohasta la superficie del agua a velocidad constante. Tales registradores de control remoto se utilizan primordialmente para predicción de inundaciones u operación de embalses. Su alto costo por lo general no permite su utilización para casos rutinarios. La utilización de satélites como reguladores de las estaciones para la transmisión de datos desde estaciones remotas puede eliminar las estaciones reguladoras de la superficie.

4-5 Selección del sitio Si el objeto del límnímetro es únicamente el registro del nivel del agua para prevenir crecientes o una ayuda a la navegación, el factor primordial en su localización es la accesibilidad. Si la mira se utiliza para obtener un registro de caudal, se debe seleccionar cuidadosamente el lugar en el cual se va a colocar. La relación entre nivel y caudal es controlada por las características físicas del canal aguas abajo de la mira. Cuando las características que controlan están situadas en un tramo corto del canal, se desarrolla una sección de control. Si la relación caudal-elevación está gobernada por la pendiente, temaño y rugosidad del canal en un tramo considerable, la estación estará bajo control de canal. En muchos casos un solo control no es efectivo en todos los niveles, pero un complejo de elementos de control lo es a medida que el nivel cambia.

94


El control ideal para aguas bajas es una sección que consiste de rápidos o caídas. Si dicho control está en roca, se puede considerar permanente y una vez calibrado será necesario verificarlo muy rara vez. Cuando no exista tal control natural se puede construir un control artificial consistente de una cresta de vertedero baja en concreto, algunas veces con ranura superficial en forma de V que permite una relación estable a niveles bajos. Es probable que el control de canal varíe con el tiempo como resultado de la erosión y sedimentación, por lo cual es necesario efectuar mediciones de caudal con más frecuencia para mantener una relación exacta de nivel-caudal. Los rápidos y cascadas también pueden ser controles efectivos a descargas altas si la pendiente de la corriente es fuerte, pero cuando las pendientes son suaves, la sección de control puede estar sumergida y ser por lo tanto poco efectiva a niveles altos. Los controles a niveles altos son con toda probabilidad controles de canal aunque en algunos casos la contracción de un puente o el efecto de una presa puede controlar aún a niveles altos. Es aconsejable evitar sitios donde ocurra el efecto variable del remanso producido por una presa, la descarga de otra corriente, o la acción de mareas. Estas situaciones necesitan de calibraciones especiales (Sec. 4-9) que son por lo general menos exactas.

CAUDAL

4-6

Correntómetros

El registro del nivel se transforma en un registro de descarga mediante la curva de calibración. Puesto que el control muy rara vez tiene una forma regular para la cual se pueda calcular la descarga, la calibración se lleva a cabo relacionando mediciones del caudal en el campo con la medición simultánea de niveles en el río (secciones 4-7 a 4- 10). El correntómetro más comúnmente utilizado en los Estados Unidos, es el correntómetro Price (fig. 4-5) que consiste de seis copas cónicas que rotan alrededor de un eje vertical [7, 8 ] Los contactos electricos accionados por las copas cierran un circuito a través de una batería y el alambre eléctrico del cable que soporta el correntómetro, produciéndose un "cIick" por cada vuelta (o cada cinco vueltas que es transmitido a unos audífonos de los cuales dispone el operador. Para mediciones en aguas profundas, el correntómetro se suspende de un cable, las aletas lo mantienen en dirección a la corriente y un lastre grande mantiene el cable en una posición casi vertical. Se dispone de grúas especiales para sostener el correntómetro sobre un puente, para facilitar el manejo de los grandes lastres y para permitir la medición del cable desarrollado. En aguas poco profundas, el correntómetro se monta sobre una varilla y el observador vadea la corriente. Se ha utilizado un correntómetro Price-pigmeo para medir descargas en profundidades extremadamente pequeñas. Los correntómetros del tipo de hélice emplean como elemento de rotación una hélice que gira alrededor de un eje horizontal (fig. 4-6). El mecanismo de contacto del medidor de hélices es similar al del correntómetro Price y se utilizan sistemas similares para suspenderlo. El correntómetro de eje vertical tiene la gran ventaja de que las balineras que sostienen el eje se pueden encerrar dentro de conos invertidos que se llenan de aire e impiden la entrada de agua cargada de sedimentos. Las balineras de los otros correntómetros no pueden protegerse de esta manera y por lo tanto están expuestas a daños por abrasión. Por otro lado las corrientes verticales o las componentes de la velocidad hacia arriba hacen rotar las copas de un correntómetro con eje vertical en la misma dirección que las corrientes aguas abajo. Un correntómetro Price que se mueva verticalmente hacia arriba en agua estancada indicará una velocidad positiva. De aquí que éste tienda a sobreestimar la velocidad de la corriente. Si la sección de medición está bien seleccionada con las líneas de corriente casi paralelas al eje del canal y con un mínimo de turbulencia, el error probablemente no será mayor del 2 % [9].

CAUDAL

95

FIGUIlA 4-S Correntómetro Price tipo-C con lastre de 30 lbs. (U.S. Geological Survey.)

La relación entre las revoluciones por segundo N del correntómetro y la velocidad del agua v está dada por una ecuación de la forma:

v = a

+ bN

(4-1)

en donde a es la velocidad necesaria para vencer la fricción mecánica. Se pueden esperar algunas diferencias en estas constantes como resultado de las posibles variaciones en la fabricación y el desgaste. Por consiguiente, cada correntómetro debe ser calibrado individualmente [ 10] montándolo en un vehículo que se mueva a velocidad constante a través de agua estancada. El vehículo puede moverse en línea recta sobre unos rieles o puede rotar alrededor de un pivote central en un tanque circular. La velocidad del vehículo se determina mediante el tiempo que se necesita para recorrer una distancia conocida. Con algunos recorridos del vehículo a diferentes velocidades, es posible graficar una curva que muestre la relación entre los contactos del correntómetro por unidad de tiempo y la velocidad del agua.

4-7 Mediciones con correntómetros Una medición del caudal [11] requiere la determinación de un número suficiente de velocidades puntuales para permitir calcular una velocidad promedio en la corriente. El área transversal multiplicada por la velocidad promedio dará el caudal total. El número de puntos en los cuales se debe medir la velocidad debe limitarse a aquellos que se puedan realizar dentro de un tiempo razonable, especialmente si el nivel está cambiando rápidamente, puesto que es deseable completar la medición con un cambio mínimo en el nivel.


Cámara de contacto

Varilla de apoyo

FIGUIlA 4-6 Correntómetro de hélice. (U.S. Geological Survey.)

El procedimiento en la práctica consiste en dividir la corriente en un número de secciones verticales (fig. 4-7). Ninguna sección debe incluir más de aproximadamente el 10% de la descarga total; por lo tanto, un número típico de secciones será de 20 a 30, dependiendo del ancho del río. La velocidad varía aproximadamente como una parábola (fig. 4-8), desde cero en el fondo del canal hasta un máximo en (o cerca) la superficie del agua. Con base en muchos ensayos de campo, se ha encontrado que la variación en la mayoría de los canales es tal que la velocidad promedio a 0,2 y 0,8 de la profundidad por debajo de la superficie del agua iguala la velocidad media en la vertical. La velocidad a 0,6, por debajo de la superficie del agua, aproxima bastante la velocidad media en la vertical. Se puede verificar si estas suposiciones son adecuadas para una corriente en particular haciendo numerosas determinaciones de velocidad en la vertical. Las notas de campo de una medición típica se muestran en la fig. 4-9. La determinación de la velocidad media en la vertical es como sigue: 1 Se mide la profundidad total del agua mediante un sondeo con el cable. 2 Se levanta el correntómetro hasta 0,8 de la profundidad y se mide la velocidad accionando el cronómetro en un impulso del correntómetro y parándolo en otro impulso aproximadamente 45 s después. El número de impulsos contados (tomando el primero como cero) y el tiempo recorrido permite el cálculo de la velocidad a partir de la curva de calibración del correntómetro. 3 Se levanta el correntómetro a 0,2 de la profundidad y se repite el paso 2. En aguas poco profundas, cerca a la orilla, se puede utilizar la determinación de la velocidad en un punto único a 0,6 de la profundidad. Si las velocidades son altas, el correntómetro y su peso no estarán suspendidos verticalmente por debajo del punto sino que serán arrastrados aguas abajo por la corriente (fig. 4-10). Bajo estas condiciones la longitud del cable desarrollada es mayor que la distancia vertical verdadera y el correntómetro estará más alto de lo indicado. Se utilizan grandes lastres para minimizar este efecto, pero si el ángulo entre la línea y la vertical es demasiado grande, será necesario aplicar una corrección a las profundidades medidas [ 12]. La corrección real depende de las longitudes relativas de la línea por encima y por debajo de la superficie del

CAUDAL

97

agua, pero un ángulo vertical de 120 producirá un error de aproximadamente un 2%. Habrá un error adicional si el correntómetro no está normal a la sección de medición. El cálculo del caudal total se hace como sigue [13] (fig. 4-9): 1 Se calcula la velocidad promedio en cada vertical promediando las velocidades a 0,2 Y 0,8 de la profundidad. 2 Se multiplica la velocidad promedio en la vertical por el área de la sección vertical que se extiende hasta la mitad del camino de los verticales adyacentes (ABCD, fig 4-7). Esta área se toma como la correspondiente a la profundidad medida en la vertical (EF) por el ancho de la sección (AB). 3 Se suman los incrementos de caudal de las diferentes verticales. La descarga incremental en las orillas (GHI, fig. 4-7) se toma como cero. Puente

FIGURA 4·7 Procedimiento para mediciones con correntómetro.

Velocidad en metros por segundo

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FIGURA 4-8 Distribución típica de la velocidad en la vertical de una corriente.

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FIGURA 4·9 Notas típicas de campo en mediciones con correntómetros sobre formato del U.S. Geological Survey.

El acceso a las diferentes verticales de una sección puede hacerse vadeando la corriente si ésta es poco profunda. En niveles altos, el correntómetro debe bajarse a partir de un soporte superior. Cuando sea posible, se utilizan puentes como sección de medición, si el puente está localizado normalmente al eje de la corriente y la corriente es esencialmente paralela al eje del río. La sección de medición no necesariamente tiene que ser la misma sección de control. Sin embargo, la distancia entre las secciones debe ser lo suficientemente corta para garantizar que los aportes intermedios no sean considerables. Cuando no se dispone de un puente se puede utilizar un cable especial (tarabita). El aforador toma asiento en un pequeño carro suspendido por debajo de un cable y desde éste baja el correntómetro a través de una abertura en el piso del carro. Cuando no se dispone de un puente o de un cable, las mediciones se pueden realizar a partir de un bote. Esto es mucho menos satisfactorio debido a la dificultad de mantener en la misma posición el bote durante la medición y debido a que el movimiento vertical u horizontal del bote produce una indicación de velocidad positiva en un correntómetro Price. En muchos países se utilizan cables para llevar el correntómetro sobre la corriente mientras el aforador permanece en la orilla. Sin embargo, de esta manera no es factible realizar correcciones horizontales al ángulo.

4-8 Mediciones con agentes químicos Las mediciones con correntómetros son a menudo difíciles y algunas veces imposibles en corrientes montañosas o en corrientes demasiado pequeñas. En estos casos pueden ser útiles

CAUDAL 99

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//////7J~:;/T///////////7~;~/)/l FIGURA 4·10 Posición del cable de sondeo en agua a gran velocidad.

las mediciones realizadas con agentes químicos. Se puede utilizar sal común, agentes fluorescentes [14 J, materiales radiactivos o cualquier otro material que se pueda medir fácilmente y que no esté presente en la corriente y que, además, no se pierda por acción química al combinarse con materiales en la corriente. El trazador se puede utilizar para determinar la velocidad media en un tramo, midiendo el tiempo desde el momento en que se inyecta una cierta cantidad de éste y su llegada a un punto localizado aguas abajo [15]. En el método de dilución [16] una concentración de un trazador, c., se inyecta en la corriente a una tasa qt. En un punto localizado aguas abajo, se toman muestras puntuales, y después de que se ha llegado a una concentración de equilibrio e e, el caudal estará dado por:

q =

(~ Ce

-

1)

q,

(4-2)

Es esencial una mezcla completa del trazador en el flujo y una determinación exacta de las concentraciones iniciales y finales.

4·9

Relaciones nivel-caudal

Las mediciones periódicas de caudal y las observaciones simultáneas de nivel suministran la información básica para una curva de calibración llamada curva de caudal o relación nivel-caudal [17]. Para la mayoría de las situaciones es satisfactorio un gráfico de nivel contra caudal (fig. 4-11). La curva es aproximadamente parabólica pero puede mostrar algunas irregularidades si el control cambia entre los caudales bajos y altos o si la sección transversal es irregular. La efectividad de una curva de calibración se puede determinar por el grado de dispersión de los puntos de caudal medidos alrededor de la línea media. Si el control se puede considerar

100 lliDROLOGIA PARA INGENIEROS

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Caudal 10

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24 m3/sec

20

FIGURA 4-11 Curva de calibración simple

permanente y la pendiente de la línea de energía en la estación es razonablemente constante para' todos los eventos a un nivel determinado, una simple calibración será suficiente. Si el control se ve alterado por erosión o sedimentación, es necesario efectuar mediciones más frecuentes. En las condiciones en las cuales el control es cambiante, el caudal por lo general se estima teniendo presente la diferencia entre el nivel en el momento en el cual se realiza la medición del caudal y el nivel en la media de la curva de calibración que muestre el mismo caudal. Esta diferencia se aplica como una corrección a todos los niveles antes de entrar a la curva de calibración. Si la corrección cambia entre las mediciones, se supone por lo general que hay una variación lineal con el tiempo. Las mediciones individuales pueden desviarse a partir de la relación media de nivelcaudal como un resultado de las diferencias en la pendiente de la superficie del agua en el control. Puesto que la cabeza de velocidad es por lo general pequeña, la pendiente de la superficie del agua y la pendiente de la línea de energía son casi iguales. Las diferencias en pendiente pueden ser debidas a efectos variables de un remanso como resultado de una obstrucción aguas abajo o niveles altos en la intersección con otra corriente. Si alguno de estos factores se presenta, la curva de calibración debe incluir la pendiente como parámetro [18, 19]. En estos casos se deberá utilizar una relación del tipo (4.3): q qo -

(s)m - (F)k F So

-

(4-3)

o

La ecuación nos dice que el caudal q es proporcional a alguna potencia de la pendiente de la superficie del agua s . Partiendo de la Mecánica de Fluidos, se puede esperar que el exponente m tome un valor de 0,5. La caída F es la diferencia en la elevación de la superficie del agua entre dos secciones fijas y generalmente se determina partiendo de dos

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Caudalenftl/seg x 1.000 FIGURA 4-12 Curva de calibración pendiente-nivel-caudal para el río Tennessee en Chattanooga, (V.S. Geological Survey.)

miras convencionales. No hay certeza en cuanto a que el perfil de la superficie del agua entre las dos miras sea un línea recta, es decir, que F I L = s . Por consiguiente el exponente k no necesariamente debe ser 0,5 y se debe determinar empíricamente. Una relacián pendiente-nivel-caudal necesita de un punto de medición base y un punto auxiliar. Los puntos de medición deben de estar lo suficientemente aparte para que F sea por lo menos de 30 cm (1 ft) Y así minimizar los posibles efectos de errores de observación. Se determina la caída F aplicable a cada medición de caudal y si las caídas observadas no varían mucho se selecciona un valor promedio E; Todas las mediciones con valores de F = Fose dibujan como una simple relación de nivel-caudal, y se ajusta una curva a estos puntos (fig. 4-12). Esta es la curva de q o que representa la descarga cuando F
102


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FIGURA 4-13 Curva de calibración de caída normal para el río Ohio en Metrópolis, m. (V.S. Geological Survey.)

La fig. 4-14 muestra el perfil de una onda de creciente cuando ésta pasa por una estación. La pendiente es igual a s b + s r donde s b es la pendiente del fondo del canal (o la pendiente de la superficie del agua si el flujo es uniforme) y Sr = dgfu dt. Aquí dgfdt es la pendiente de la onda expresada como la tasa de cambio de nivel con el tiempo y u es la celeridad de la onda. Puesto que s r es un factor variable en la pendiente, se puede construir una curva de calibración dibujando el nivel contra el caudal para aquellas mediciones para las cuales dg tat es cercano a cero. Si se supone que u es constante, se puede establecer una curva de corrección al dibujar q Iq e contra dg Idt donde q e es el caudal correspondiente al nivel existente cuando dgfdt = O.En teoría dgfdt es la tangente al trazo del registrador del nivel del agua, pero en la práctica es conveniente utilizar t!.g, o sea, el cambio en nivel durante un período de tiempo finito, por lo general una hora pero en algunos casos mucho mayor.

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~

---------~

ldq Pendiente =sb+udt Superficie del agUI

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FIGURA ....14 Perfil de una onda de creciente

CAUDAL

4·10

103

Extensión de las curvas de calibración

No existe un método que sea completamente satisfactorio para extrapolar una curva de calibración más allá del caudal más alto que haya sido medido. A menudo se supone que la ecuación de la curva de calibración es

q=

k(g - a)b

(4-4)

donde a, b Yk son constantes para la estación . Esta es la ecuación de una parábola en la cual a es la distancia entre la elevación cero de la mira y la elevación para un caudal cero. Si se puede determinar un valor correcto de a por tanteo, la ecuación aparecerá como una línea recta al dibujarla en papel logarítmico y por lo tanto será fácilmente extendible. Sin embargo, el procedimiento incluye la suposición de una calibración parabólica y por lo tanto no puede tener en cuenta cambios marcados en la geometría hidráulica de la corriente para caudales altos. Otro método [ 20, 21 ] de extrapolar las curvas de calibración se basa en la fórmula de Chézy q = AC.JRs

(4-5)

donde C es el coeficiente de rugosidad, s la pendiente de energía, A el área de sección transversal y R el radio hidráulico. Si se supone constante CV s para una estación y D, la profundidad media, se sustituye por R, q = kA.JD

(4-6)

Al dibujar los valores conocidos de q contra A VD en un gráfico se puede definir, por lo general, algo que es bastante cercano a una línea recta que es fácilmente extrapolable. Para estimar q, para niveles por encima de la curva de calibración, los valores de A VD se pueden obtener mediante mediciones en el campo y utilizando la curva extendida. Puede esperarse un cambio abrupto o una discontinuidad en niveles altos. Un tercer método para estimar caudales altos se basa en la aplicación de principios hidráulicos. El procedimiento a menudo se conoce con el nombre de cálculos de áreapendiente [22,23 ].Pararealizar éstos se deben localizar a lo largo de un tramo del canal un número suficiente de marcas de aguas altas; permitiendo de esta manera la determinación de la pendiente de la superficie del agua en el momento del pico. Mediante nivelaciones o sondeos del canal se puede determinar la sección transversal y por lo tanto calcular el área y el radio hidráulico. La fórmula de Chézy-Manning se utiliza por lo general para calcular el caudal: La ecuación (4.7) en sistema métrico:

q

=~

AR2/3S1/2

(4-7)

n

La principal fuente de error al aplicar la. ec. (4- 7) es al estimar el coeficiente de rugosidad

n (apéndice, tablaB.4). Puesto que q es inversamente proporcional a n, yel valor promedio de n para corrientes naturales es de alrededor de 0,035, un error de 0,001 en el valor de n representa' aproximadamente el 3 % en caudal. Además pueden existir dudas acerca de si la sección transversal medida después de la creciente es la misma que existió en el momento de


Abril 18, 1952, nivel 9,2 m (30,2 ft) Caud8l11.200 mO/seg (396.000 ft°/s) Velocidad media 2,6 mis (8,6 ftl&Mayo 1, 1952, nivel 4,3 m (14 ft) Caudal 2.400 mO/s (85.000 ft"/s) Velocidad media 1,3 mis (4,2 ftls) Marzo 25, 1952 nivel 1,7 m (5,7 ft) Caudal 900 mO/s (32.000 ft"/s) Velocidad media 1,3 mis (4,3 ft 18) 1.000 1.500 Pies

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FIGURA 4·15 Sección transversal del río Missouri en Omaha, Nebraska, mostrando la erosión y deposición durante el paso de una creciente.

ésta. A menudo los ríos forman cauce durante los caudales altos y redepositan material en los caudales bajos (fig. 4-15). En las condiciones más favorables, se puede esperar un error del 10% al hacer un estimativo utilizando el método de área pendiente. El coeficiente en la Ec. 4-7 se aplica para dimensiones en unidades métricas y toma un valor de 1,49 cuando se utilizan unidades inglesas.

4·11

Efecto del hielo en el caudal

Cuando el hielo cubre una corriente, se desarrolla una nueva superficie de fricción y la corriente se convierte en un conducto cerrado que lleva un caudal más bajo debido a la disminución en el radio hidráulico. El lado inferior de la lámina del hielo puede ser extremadamente rugoso si se voltean porciones de hielo y se solidifican posteriormente unas con otras. El movimiento del agua bajo el hielo desarrolla gradualmente una superficie lisa. Si el nivel baja, haciendo que el hielo funcione como un puente a través de la corriente, las características de nivel-caudal vuelven a ser aquellas de la corriente libre. En ríos turbulentos el primer hielo que se forma es el de agujas, que son pequeños cristales suspendidos en el flujo turbulento. Este hielo, amontonado en las rocas del fondo del canal, se llama hielo de anclaje y puede causar un pequeño aumento en el nivel. Si la turbulencia no es lo suficientemente grande para mantener los cristales de hielo mezclados en la corriente, éstos se elevan a la superficie en forma de capas de hielo. A medida que se forma una capa completa continua, se pueden esperar pequeñas variaciones en la relación nivelcaudal de vez en cuando. . Cuando el agua está cubierta de hielo es necesario hacer mediciones periódicas [24] a través de orificios en el hielo e interpolar el caudal entre estas mediciones de alguna manera que parezca razonable. El correntómetro debe moverse rápidamente de un orificio a otro y debe mantenerse en el agua en todo momento, excepto cuando se está trasladando de un lugar a otro para evitar el congelamiento. Por fortuna, si la corriente está congelada de una manera sólida, el caudal es generalmente pequeño puesto que habrá poca fusión de nieve u otra fuente de escorrentía en el área tributaria.

CAUDAL

105

4-12 Otros métodos para la obtención de información sobre caudales. En grandes ríos en los cuales existen presas, el caudal se puede determinar mediante una calibración del rebosadero, las compuertas y las compuertas de turbina. Se puede calcular el caudal si se mantiene un registro cuidadoso de la operación de las compuertas y las turbinas. Algún progreso se ha obtenido en la generalización de curvas de calibración basadas en la geometría de la estructura de la compuerta [25]. En pequeñas corrientes, las mediciones de caudal se pueden realizar con vertederos o canales [26]. Estos aparatos por lo general se calibran en el laboratorio, aunque su calibración se puede verificar en el lugar donde se instale con correntómetros. En pequeñas corrientes, para tener certeza en las mediciones, se puede necesitar una combinación de un vertedero triangular para descargas bajas y una canaleta de Venturi para descargas altas. Los grandes vertederos son por lo general poco satisfactorios debido a la sedimentación en la parte de aguas arriba y el consiguiente cambio en las características de descarga. A menudo se ha sugerido que las alcantarillas en las carreteras se pueden utilizar como estructuras para medición de caudales. En muchos casos ésto es factible; sin embargo, la hidráulica de las alcantarillas es bastante compleja [27]. En terrenos planos se debe tener mucho cuidado puesto que las alcantarillas se ven afectadas por remansos a menos que se midan los niveles aguas arriba yaguas abajo. En pendientes fuertes es necesario establecer si la alcantarilla fluye llena con control en la tubería o parcialmente llena con control en la entrada. Pueden sucederse cambios temporales en la capacidad de descarga como resultado de depósitos de sedimentos y otros desperdicios. Se pueden realizar también mediciones aproximadas de caudal determinando el tiempo de viaje de flotadores. Un flotador en la superficie viaja con una velocidad que es aproximadamente 1,2 veces la velocidad media. Los objetos que flotan con una parte sumergida viajarán a una velocidad más cercana a la velocidad media en la sección. Un flotador que vaya desde la superficie hasta la mitad de la profundidad viaja con una velocidad de 1, l veces la velocidad media.

4-13 Planeación de una red de medición de caudales Se pregunta: ¿Cuántas estaciones de medición deben ser instaladas, y dónde deben estar localizadas? Esta decisión del diseño de redes debe ser tomada por la persona encargada del manejo de la red. El diseño de una red de medición es un problema de muestreo estadístico en un área y un problema de muestreo en los lugares donde la información tiene mayor probabilidad de ser utilizada. Es conveniente diferenciar tres tipos de estaciones. Las estaciones operacionales se necesitan para predicción de caudales, operación de proyectos, distribución de agua, etc. Estas se localizan cuando se necesiten para los fines para los cuales van a servir y se operan mientras el propósito exista. Las estaciones especiales se instalan para obtener información para proyectos de investigación, estudios especiales o investigaciones. Su localización se determina por una necesidad muy especial y su operación se mantiene hasta que se haya completado el estudio. Las estaciones básicas se operan para obtener información para uso futuro. El tiempo y la naturaleza de este uso futuro es por lo general desconocido cuando la estación se instala. El planeamiento para tales estaciones es el principal problema del diseño de redes de medición. El problema de decisión es cómo distribuir un presupuesto limitado en costos de capital y costos de operación de una red [28]. Puesto que no existe una evaluación racional del valor de la información, parece lógico tratar de definir un tamaño mínimo de área de drenaje para el cual se puedan hacer estimativos razonables del parámetro en cuestión. Este mínimo estará determinado por el nivel de desarrollo regional, las características hidrológicas de la región y

106 HIDROLOOlA PARA INGENIEROS

las necesidades probables de información (diseños de alcantarillas, abastecimiento de agua para irrigación, etc.), El área mínima varía entre 26 km 2 ( 10 millas cuadradas) en una región bastante bien desarrollada a 260 km 2 (lOO millas cuadradas) o más en áreas en desarrollo. Todos los ríos de un cierto tamaño en una región se deben medir cerca a su boca lo mismo que algún número de sus tributarios. Si aparece obvio cuales corrientes van a ser aprovechadas, éstas deben ser aquellas sobre las cuales se efectúen las mediciones. Esto incluye las corrientes que presentan en la actualidad o pueden presentar en el futuro problemas de inundaciones así como aquellas que pueden utilizarse para generación eléctrica, irrigación, etc. La red debe muestrear hoyas de todos los tamaños mayores que un mínimo especificado y también deben muestrear el rango de las características hidrológicas y geológicas de la región. Es prácticamente imposible hacer mediciones en todas las corrientes y en todos los lugares donde se puede necesitar la información. Una función importante de los ingenieros hidrológos es estimar las descargas en localizaciones sin mediciones. Este trabajo es más sencillo y su resultado más confiable si se cuenta con una red que hace un muestreo de las características regionales de una manera efectiva. Debido a que la información de diseño hidrológico a menudo se expresa en términos probabilísticos (capítulos 11 y 12), los registros largos de caudal tienen un valor considerable si se puede suponer que son internamente homogéneos, o sea, que presentan esencialmente características similares de la hoya a través del período completo de registro. Las actividades del hombre están ahora tan extendidas que son muy pocas las corrientes que permanecen sin haberlas sentido. Las estaciones base [29] deben mantenerse permanentemente en todas las corrientes que son poco afectadas por el hombre. En la mayoría de los casos las estaciones operacionales serán relativamente permanentes. Las estaciones de información básica, sin embargo, se pueden descontinuar tan pronto como la información sea suficiente para poder obtener un registro sintético cuando sea necesario. Si el presupuesto para la obtención de información está muy restringido, puede ser ventajoso terminar la recolección de información en un sitio determinado después de 'algunos años (10 años) y utilizar este equipo en otro lugar para aumentar el número de hoyas en las cuales se tengan mediciones. Si se adopta esta política, debe disponerse de algún método para obtener registros sintéticos y debe recolectarse toda la información básica necesaria para su uso. La información sobre precipitación por lo general da la mejor base para la obtención de registros sintéticos (capítulos, 7, 8 y 10); de ahí que se deba instalar una red de estaciones de medición de precipitación al mismo tiempo que una estación de aforos y mantenerla después de que se ha descontinuado la estación. La decisión es de tipo económico y esta representada por

kFp

+ Op + pS <

kFq

+

Oq

(4-8)

donde F es el costo inicial, O el costo de operación, los subíndices P y q hacen referencia a precipitación y caudal, respectivamente, k es el factor de recobro del capital, S el costo de sintetizar los registros en caso que estos sean necesarios y p la probabilidad de que esta síntesis sea necesaria. Puesto que las estaciones de precipitación, con toda probabilidad, serán necesarias para otros fines, es muy difícil estimar p y S Ypor lo tanto no se puede esperar una solución exacta. Una decisión basada en el juicio puede ser lo suficientemente exacta. Puesto que es casi cierto que el costo del registro sintético aumenta al aumentar el área de drenaje, es mejor continuar las estaciones en áreas de drenaje grandes más o menos permanentemente y mover las estaciones en las áreas pequeñas de drenaje. También se debe considerar la confiabilidad de la síntesis, puesto que una síntesis de baja calidad tiene menos valor que un registro de buena calidad. .

CAUDAL

107

INTERPRETACION DE REGISTROS DE CAUDALES

4·14

Unidades

La unidad básica de flujo utilizada en los países con el sistema métrico es metros cúbicos por segundo (m3/s), la unidad básica en el sistema inglés es el pie cúbico por segundo (ft3/s). El volumen de flujo se puede expresar en metros cúbicos o pies cúbicos, pero como esto lleva a números demasiado grandes, a menudo se utilizan unidades de volumen mucho mayores. Es por ésto que el volumen a menudo se expresa en algún múltiplo de los metros cúbicos, comúnmente, millones de metros cúbicos o hectómetros, (apéndice, tabla B.l). También se utilizan unidades menos comunes, como los metros cúbicos por segundo por kilómetro cuadrado, los pies cúbicos por segundo por milla cuadrada, el milímetro y la pulgada. Los metros cúbicos por segundo por kilómetro cuadrado son unidades convenientes para comparar casos de flujo en ríos con áreas tributarias diferentes y son iguales al caudal en m3/ s dividido por el área de drenaje en km", El milímetro es la cantidad de agua necesaria para cubrir el área de drenaje con una profundidad de un milímetro, y es una unidad bastante útil para comparar caudales con la precipitación que ha sido la causa. El milímetro es una unidad de volumen únicamente cuando se asocia con un área de drenaje específica. En el sistema inglés se utiliza la pulgada. Es deseable tratar la información anual sobre caudales de tal modo que la estación de crecientes no quede dividida entre años sucesivos. Para este fin se han definido varios años hidrológicos; el U.S. Geological Survey utiliza el período del l° de octubre al 30 de septiembre para la publicación de información, que es el año hidrológico utilizado en los' Estados Unidos.

4-15 Hidrogramas Un hidrograma es el gráfico de nivelo caudal contra el tiempo. Se han utilizado diferentes medios para representarlo gráficamente, según el propósito del gráfico; las medias anuales y mensuales o el caudal total se utiliza para mostrar el registro de la escorrentía que pasa por una estación. Las características de una creciente en particular por lo general no pueden mostrarse como descargas promedio para períodos mayores de un día. Es preferible que los hidrogramas de crecientes se dibujen calculando el caudal instantáneo a partir de los registros del limnígrafo. Se debe dibujar un número suficiente de puntos para indicar adecuadamente todos los cambios significativos en la pendiente del hidrograma. Las escalas para dibujar variarán con cada problema (en metros cúbicos por segundo y minutos en las hoyas más pequeñas, hasta miles de metros cúbicos por segundo y horas o días en las hoyas muy grandes). La forma del hidrograma está determinada por las escalas utilizadas, y en un estudio en particular es una buena práctica. utilizar las mismas escalas para todas las crecientes en una hoya dada.

4·16

Caudal medio diario

Los datos de caudal por lo general se publican en la formade caudales medios diarios (fig. 4-16). Esto es la tasa de descarga promedio en metros cúbicos por segundo (pies cúbicos por segundo) para el período comprendido entre la media noche hasta la media noche siguiente. Desde 1945, el U.S. Geological Survey ha venido incluyendo la magnitud y la hora en la cual se suceden todas las crecientes significativas. En ríos grandes esta forma de publicación es bastante satisfactoria, pero en los más pequeños deja aún algo que desear. La información presentada por las descargas medias diarias depende de una relación de azar entre el tiempo en el cual se sucede la tormenta y las horas del reloj (fig. 4-17). En los ríos grandes el caudal


máximo instantáneo puede ser apenas algo mayor que el máximo caudal medio diario. En corrientes pequeñas el caudal máximo instantáneo es por lo general muchísimo más grande que el mayor caudal medio diario. Siempre y cuando sea posible, el hidrólogo debe tratar de obtener copias de limnígrafos y trabajar con hidrogramas de caudal instantáneo cuando trabaja en hoyas pequeñas. Si esto no es factible, la fig. 4-18 se puede utilizar como una guía para estimar el caudal pico y el tiempo del pico. Esta figura es una relación promedio [30] desarrollada a partir de información en todos los Estados Unidos y como tal puede esperarse que dé resultados exactos. En hoyas excesivamente pequeñas, donde una creciente y su recesión pueden sucederse en una fracción de un día, el uso de registradores es esencial si uno desea estudiar las tasas de flujo.

4-17 Ajuste de la información de caudales La información publicada de caudales debe revisarse cuidadosamente y ajustarse por los posibles errores que resulten de deficiencias en los instrumentos y en las observaciones, hasta que éstas se consideren tan exactas como sea posible. Por varias razones, el caudal publicado puede no representar la información que en realidad necesita el analista. La localización de la estación puede haber variado durante el período de registro con un cambio resultante en el área de drenaje y un posible cambio en la tasa de flujo. En este caso es posible un ajuste del registro utilizando una curva de doble masa (sección 3-10). La base para la curva de doble masa puede ser la descarga en una o más estaciones de medición que no han sido desplazadas o la precipitación promedio en un número de estaciones en el área. La curva de doble masa implica una relación de la forma q = kP, la cual puede no ser correcta si se utiliza la precipitación como base. Un procedimiento más efectivo es desarrollar una relación entre precipitación y escorrentía y hacer una curva de doble masa del caudal observado contra la escorrentía estimada a partir de esta relación (Sec. 8-12). La influencia del hombre (embalses, derivaciones, diques, etc.) produce cambios en el volumen total de flujo, o en la tasa de flujo, o en ambos. Un análisis de los efectos en el registro en una estación determinada requiere de una búsqueda cuidadosa para determinar el número y el tamaño de embalses, el número y la cantidad de derivaciones y la fecha de su construcción. Muchas pequeñas derivaciones pueden no ser medibles, y se deberán hacer estimativos del flujo derivado con base en el consumo eléctrico de bombas, la capacidad del equipo de bombeo, la duración del bombeo, o la capacidad de los conductos en derivaciones por gravedad. Las derivaciones para irrigación se pueden estimar a partir del número de hectáreas irrigables o irrigadas y de los estimativos de consumo unitario de agua (Cap. 5). El ajuste de un registro de caudal debido al efecto de embalses o derivaciones requiere 'la adición del cambio neto en almacenamiento y/o la derivación total del flujo que haya sido reportado. También puede ser necesario considerar las pérdidas en el canal y las pérdidas por evaporación de los embalses. Los ajustes para períodos cortos en caudales instantáneos debido a efectos de almacenamiento o derivación son un problema mucho más complejo. Los diques, mejoras en el canal y trabajos similares también afectan las tasas de flujo. En algunos casos el bombeo de agua subterránea tiene una influencia marcada en la reducción de flujos bajos así como también la construcción de pequeños embalses [31 ]. La corrección debida al efecto de almacenamiento o derivación en las tasas de flujo se hace añadiendo la tasa de cambio de almacenamiento o la tasa de derivación a las descargas observadas. Puede ser necesario, además, utilizar técnicas de paso de crecientes (Cap. 9) para corregir el efecto de almacenamiento en el canal entre el embalse o el punto de derivación y la estación de medición. Las mejoras en los canales y la construcción dediques alteran el flujo, puesto que estos trabajos cambian los efectos de almacenamiento en los canales y en los ríos. A menos que sea posible establecer una correlación entre la situación "antes" y "después" con alguna estación localizada fuera de.

CAUDAL 109 POI'OMAC RlVER BASIN 01619500

Antletam Creek near Sharpeburg, Md.

LOCATION.--Lat 39°27 101 11 , long 77°43'5211 , Washington County, on left bank 400 rt downstream from Burnslde Bridge, 1 mile southeaet of SharpSburg, and 4, miles upstream trom mouth. DRAINAGE ARF.A.--281 eq mL

PERIaD OF RECORD.--June 1897 te September 1905. perlads, publ1Shed ln WSP 1302.

August 1928 to curren!;; year.

Monthly discharge on1y tor sorne

GAGE.--water-stage reecreee, Concrete control slnce Mar. 29, "1934. Datum of gage 18 311.00 ft aboye mean sea level, adJustment cr 1912. June 24, 1897, te Aug. 25, 1905, nonrecordlng gage a fe", hundred feet down;¡tream trom Mlddle Bridge, 1.2 miles upstream at datum about 12 feet hlgher. Aug. 21, 1928, te July 13, 1933, 000-

recording gage at Burnslde Bridge at present datum. AVERAGE DISCHARGE.--48 years (1891-1903, 1904-5, 193O-1971), 257 e re {12.42 lnches per seec-), adjusted rOl' mflow eance 1930. EXTREMES.--Current year: Maxlmum dlacharge, 2,670 ere Feb. 13 (gage height, 7.15 ft)¡ mlnimum, 122 crs part of each day Sept. 8-11 (gage helght, 2.45 ft). Perlod 01' record: Maxlmum d1scharge, 12,600 ere Ju1y 20, 1956 (gage helght, 16.73 re ), from rat1ng curve extended aboye 4,300 efa on basia 01' contracted-opening seaeuremene 01' peak f1ow¡ m1nimum discharge, 9".4 cr'e Nov. 22. 1957, reault 01' regu1ation caaaed by construction work aboye station¡ m1nimum daily, 31 ers Jan. 30, 1966. REMARK8. --Reeords gccd , Sorne diurnal f1uctuation ceueed by powerp1ant aboye station. Sinee 192fl, record s inelude pumpage from Potomac Riyer for municipal supp1y 01' Hagerstown. Th1s water 1ater entera Antletam creek aboye station as sewage. Records 01' cnemrcat anatveee and water temperatures rcr the water year 1971 are publ1shed In Part 2 01' this reporto REVISIONS (WATER YEARS).--WSP 192: 1937(M), 19.9(M), 1952(M).

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t Pumpage. In cuuí.c feet per- eeecrd , from Potomac Riyer for municipal aupp1y 01' Hagerstown. • Adjusted for pumpage.

FIGURA4-!' Hoja de datos del U.S. Geological Survey Water Resources Data.


Hidrograma instantaneo

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3

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5

Hidrograma instantáneo

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I

Caudal medio

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Fecha

4

5

6

FIGURA 4-17 Relación entre los caudales instantáneos y medios; los gráficos superior e inferior son típicos de corrientes pequeñas y grandes, respectivamente.)

la influencia del trabajo realizado sobre los canales, las correcciones deben hacerse utilizando métodos de paso de crecientes. Los cambios en el uso de la tierra tales como urbanización, desforestación o reforestación afectan el caudal y producen cambios aparentes en los registros de flujo. A menos que se conozca el tiempo en el cual se realizaron los cambios y el área afectada, la corrección de un registro es casi imposible. Aún con buena información sobre los cambios sucedidos el proceso de ajuste es complejo. La solución más directa puede ser el uso de técnicas de simulación (Cap. 10) para reconstruir el flujo a partir de una serie histórica de lluvia y de otros factores meteorológicos, utilizando parámetros apropiados para las condiciones bajo estudio.

4-18 Escorrentía media anual La fig. 4-19 es un mapa que muestra la escorrentía media anual en los Estados Unidos. Además de los problemas de representar un elemento con alta variación por medio de isopletas partiendo de información muy limitada, existen otros problemas peculiares a la escorrentía, El registro de flujo en una estación de medición representa la escorrentía integrada para la hoya localizada aguas arriba de esa estación. En muchas áreas la producción de escorrentía no es uniforme sobre la hoya. La escorrentía media anual del río Missouri en

CAUDAL

1,0

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Relación del dla anterior al dfa del máximo

FIGURA 4·18 Caudal máximo y hora del mismo en relación con el caudal medio diario. Los números en las curvas indican la hora en el día del máximo y la razón entre caudal pico y caudal medio en el día del máximo.

(U.S. Geological Survey.)

Omahaes 25.400hm3(1O.370.000 sfd) O 30 rnm para un área de drenaje de 836.000km2 • Las áreas altas producen una escorrentía mucho mayor (El río Yellowstone en Corwin Springs = 396 mm) mientras otras áreas grandes deben tener un valor por debajo del promedio en Omaha. Además, el almacenamiento y las derivaciones de caudales a otras cuencas complican aún más el proceso. La fig. 4-19 fue preparada por el U.S. Geological Survey [32] utilizando toda la información disponible y representa el mapa más confiable disponible para los EstadosUnidos. Tal mapa pretende mostrar las variaciones geográficas de escorrentía de un modo muy general. Desde luego no es posible mostrar detalles menudos y debe utilizarse únicamente como información general y en estudios preliminares. No debe utilizarse como una fuente de información para un problema específico de diseño. Tal información puede ser desarrollada de una manera más confiable utilizando los datos reales de escorrentía y las técnicas analíticas discutidas en los capítulos que siguen. Es de mucha ayuda coordinar mapas de precipitación y evaporación con mapas de escorrentía [33].

4-19 Variaciones de la escorrentía Los valores normales o promedios de escorrentía sirven un propósito importante pero ellos no aclaran toda la información pertinente con relación a la hidrología de un área. De especial significado son las variaciones de escorrentía alrededor de este valor normal. Estas variaciones incluyen lo siguiente: 1 Variaciones en escorrentía total de año a año 2 Variaciones en tasas diarias de escorrentía a través del año 3 Variaciones de escorrentía por estaciones


FIGURA 4·19 Escorrentía media anual en los EE.UU. (U.S. Geological Survey.)

En algún grado mayor o menor, estas variaciones son características regionales, pero el tamaño del área de drenaje es un factor invariable. La fig. 4-20 muestra la relación de la escorrentía máxima anual con la escorrentía media anual como una función del área de drenaje para varias estaciones en la hoya alta del río Ohio, de las cuales se tienen al menos 20 años de registro. En la misma figura se muestra una curva de la relación de máximas crecientes a la descarga promedio. En el primer caso parece poco evidente el efecto del tamaño del área, pero en el segundo las relaciones mayores se asocian con las hoyas más pequeñas. Las relaciones no son perfectas, puesto que la forma de la hoya, la geología y la exposición climática son también factores significativos. El mapa de la fig. 4-21 indica la variación de estas dos relaciones en los Estados Unidos. Para minimizar el efecto del área las relaciones están dadas para estaciones que tienen áreas de drenaje entre 2.600 y 5.200 km 2 (1.000 Y 2.000 mi"). Las relaciones más altas están generalmente localizadas en las regiones áridas en las cuales el valor normal anual de escorrentía es bajo. La media de la escorrentía mensual para algunas estaciones se muestra en la fig. 4- 22 (Pág 222). Nuevamente se encuentran diferencias regionales significativas. Un verano marcadamente seco es característico del Pacífico suroeste, y es un factor importante para las necesidades de irrigación en tal área. Por contraste, la estación de flujo bajo en la parte norte de los Estados Unidos es durante los meses de invierno, cuando la precipitación es primordialmente en forma de nieve. En el este y en los estados del sureste, la escorrentía aparece más uniformemente distribuida a través del año como resultado de una precipitación más uniforme (fig. 3-15).

CAUDAL

113

Area, km 2

10

1000

100

10

100

1000

10,000

100,000

Area, mi 2

FIGURA 4-20 Relación entre la escorrentía máxima anual y la escorrentía media anual; y caudal máximo registrado y caudal medio para estaciones en la hoya alta del río Ohio.

La tabla 4-1 que comienza en la página 222 resume algunos de los más grandes picos registrados en diversas partes de los Estados Unidos.

FIGURA 4-21 Relaciones entre caudal máximo anual y caudal pico máximo a caudal medio para algunas estaciones de los EE.UU. con áreas de drenaje entre 2.600 y 5.200 km' (1.000 y 2.000 mi'.)


FIGURA 4-11 Escorrentía media mensual en algunas estaciones de los EE.UU.

REFERENCIAS 1. T. J. Buchanan and W. P. Sorners, Stage Measurement at Gaging Stations, U.S. Geol. Suru. Tech, Water Resour. Inv., bk. 3, chapo A7, 1968. 2. E. G. Barron, New instruments for Surface-Water Investigations, in Selected Techniques for Water-Resources Investigations, U.S. Geol. Surv. WaterSupply Papo 1692-Z, pp, Z-4-Z-8, 1963. 3. M. H. CoIlet, Crest-Stage Meter for Measuring Static Heads, Cio, Eng., vol. 12, p. 396, 1942. 4. J. C. Stevens, Device for Measuring Static Heads, Cio. Eng., vol. 12, p. 461, 1942. 5. F. J. Doran, High Water Gaging, Civ. Eng., vol. 12, pp. 103-104, 1942. 6. G. E. Ferguson, Gage to Measure Crest Stages of Streams, Civ. Eng., vol. 12, pp, 570-571, 1942. 7. For sorne history of the developrnent of cup-type meters see A. H. Frazier, Daniel Farrand Henry's Cup Type "Telegraphic" Current Meter, Tech. Cult., vol. 5, pp. 541-565, 1964. 8. A. H. Frazier, Williarn Gunn Price and the Price Current Meters, U.S. Natl. Mus. Bull., vol. 252, pp. 37-68, 1967. 9. M. P. Q'Brien and R. G. Folsorn, Notes on the Design of Current Meters, Trans. Geophys. Union, vol. 29, pp. 243-250, April 1948. 10. G. F. Srnoot and C. E. Novak, Calibration and Maintenance of Vertical-Axis Type Current Meters, U.S. Geol. Sl1rv. Tech. Water Resour. Inn., bk. 3, chapo A8,1968.

Tabla 4-1

Algunos caudales picos en los Estados Unidos Caudal pico

Corriente

Estación

ft3/ S

I

Area de drenaje

m3/s

mi'

Caudal por unidad de área

Im

3/s_km'

km'

ft3/ S-mi '

0.91 66.8 154.9 383 420 497 738 839 1,147 1,787 1,997 3,566 5,568 10,549 24,996 62,419

2,114 1,527 635 514 431 310 283 273 200 174 166 138 109 83 50 42

23.1 16.7 6.9 5.6 4.7 3.4 3.1 3.0 2.2 1.9 1.8 1.5 1.2 0.9 0.5 0.5

6/72 6/72 6/72 6/72 6/72 3/51 6/72 6/72 6/72 11/27 6/72 6/72 6/72 3/36 3/36 6/72

70 174 443 1,277 3,976

1,110 590 416 324 115

12.1 6.4 4.6 3.5 1.3

8/24 8/40 8/40 8/40 8/40

236 1,158

559 202

6.1 2.2

8/40 2/48

I

Fecha

Vertiente del Atlántico Norte Nibbs Cr. tributary Bull Run Western Run Bull Run East Mahantango Cr, Esopus Cr. Patapsco R. Conestoga Cr. Loyalsock Cr. White R. Tioga R. Tioga R. Chemung R. Potomac R. Potomac R. Susquehanna R.

I tAmelia, Va.

740 39,400 38,000 76,100 69,900 59,600 80,600 88,300 88,700 120,000 128,000 190,000 235,000 340,000 480,000 1,020,000

tCatharpin, Va. tWestern Run, Md. i"Manassas, Va. tDalmatia, Pa. tColbrook, N.Y. tHollofield, Md. tLancaster, Pa. tLoyalsock, Pa, tWest Hartford, Vt. tLindley, N.Y. tErwins, N.Y. tBig F1ats, N.Y. tHancock, Md. tPoint of Rocks, Md. tHarrisburg, Pa.

21 1,116 1,076 2,155 1,979 1,688 2,282 2,500 2,512 3,398 3,625 5,380 6,654 9,628 13,592 28,883

0.35 25.8 59.8 148 162 192 285 324 443 690 771 1,377 2,150 4,073 9,651 24,100

Vertiente del Atlántico Sur y el Golfo de México ....-

Morgan Cr. Linville R. Catawba R. Yadkin R. Catawba R.

tChapel HiII, N.C. -, tNebo, N.C. tCatawba, N.C. tWilkesboro, N.C. tMarion, N.e.

I

850 1,119 2,022 4,531 5,012

30,000 39,500 71,400 160,000 177,000

27 67 171 493 1,535

-----------------¡

I

Hoya del río Ohio

Wautauga R. Buffalo R.

I

tSugar Grove, N.C. tFlat Woods, Tenn.

I

50,800 90,000

I

1,438 2,549

I

91 447

~

NewR. Caney Fork Great Miami R. Great Miami R. OhioR. OhioR. OhioR.

tGalax, Va. tRock Island, Tenn. :j:Dayton, Ohio :j:Hamilton, Ohio :j:Sewickly, Ohio :j:Owensboro, Ohio :j:Metropolis, liI.

141,000 210,000 250,000 352,000 574,000 1,210,000 1,850,000

3,993 5,947 7,079 9,968 16,250 34,260 52,390

1

1,131 1,678 2,511 3,630 19 ' 500 97,200 203,000

2,929 4,346 6,503 9,402 50,500 251,750 525,770

125 125 100 97 29 12 9

0.3 0.1 0.1

8/40 3/29 3/13 3/13 3/36 1/37 2/37

2,170 1,550 719 108 52

23.7 16.9 7.8 1.2 0.6

7/35 6/47 11/27 3/13

1.4 1.4 1.1 1.1

Hoya del Río S. Lorenzo Quigg Hollow Bk. Trumansburg Cr. East er. Winooski R. Auglaize R.

tAndover, N.Y. :j:Trumansburg, N.Y. :j:Rutland, Vt. [Essex Junction, Vt. tDefiance, Ohio

9,200 17,800 36,500 113,000 120,000

I

I

260 504 1,034 3,200 3,398

4.2 11.5 51 1,044 2,318

,

11.0 29.8 132 2,704 6,004

6/72

Vertiente de la bahía de Hudson y la hoya alta del Misisipí East Fork, Galena R. Farro Cr. Platte R. Big Eau Pleine R. Cuivre R. Sangamon R. Des Moines R. Mississippi R. Mississippi R.

:j:Council HiII, III. :j:East Peoria, III. tRockville, Wis. tStratford, Wis. tTroy, Mo. :j:Oakford, 111. tTracy, Iowa :j:Clinton, Iowa :j:Keokuk, Iowa

16,600 22,000 43,500 41,000 120,000 123,000 155,000 250,000 360,000

470 623 1,232 1,161 3,398 3,483 4,389 7,079 10,190

I

20 61 149 224 903 5,120 12,479 85,600 119,000

52 158 386 580 2,339 13,260 32,320 221,700 308,200

830 361 313 183 133 24 12 3 3

9.0 3.9 3.2 2.0 1.5 0.3 0.1 0.03 0.03

4/47 4/47 7/50 9/38 10/41 5143 6/47 6/1880 6/1851

. Hoya del río Missouri --

Estes Cr. E. Fork, Fishing R. Battle Cr. Big Bull Cr. Little Nemaha R. Little Nemaha R. Marais des Cygnes R.

t Cerca

tEn

tNemo, S.D. tExcelsior Springs, Mo. tKeystone, S.D. tHiIIsdale, Kans. tSyracuse, Nebr. :j:Aubum, Nebr. :j:Ottawa, Kans.

6,620 12,000 26,200 45,200 225,000 164,000 142,000

187 340 742 1,280 6,371 4,644 4,021

6.1 20 66 147 212 793 1,250

,

15.8 52 171 381 549 2,054 3,237

1,080 600 397 308 1,061 207 114

11.8 6.5 4.4 3.4 11.6 2.3 1.2

6/72

7/51 6/72

7/51 5150 5150 7/51

Tabla 4-1 (continuación)

Area de drenaje

Caudal pico Corriente

Estac ión

ft3/S

I

m3/s

r

mi'

I

km'

Caudal por unidad de área ft3 /S~~3 /s.km'

Fecha

Hoya baja del río Mississippi

-- -

t;'ona,Mo.

Green Acre Br. Sallisaw Cr. Neosho R. Little Missouri R. Neosho R. Neosho R.

tSallis aw,Okla. tCoun cil Grove, Kans. tMurfreesboro, Ark. tStrawn , Kans. tParsons, Kans.

_ _ _o

I ------1

1,900 110,000 121,000 120,000 400,000 410,000

~

3,115 3,426. 3,398 11,330 11,610

1.6 471 647 984 7,596 12,704

182 06 250 380 2,933 4,905

3,062 484 316 136 84

33.8 6.6 5.3 3.4 1.5 0.9

6/50 4/45 7{51 3{45 7{51 7{51

1,730 1,211 786 317

18.8 13.2 8.6 3.5

7{32 7{32 6{35 6{35

2,000 730 343 137 80 39 0.04

21.9 8.0 3.8 1.5 0.9

7{23 3{38 3{38 3{38 9/26 2{1891 5{52

604

Vertiente occidental del Golfo de México

E. Fork, James R. Johnson Cr. West Nueces R. Nueces R.

tOld Noxville, Tex. tlngram, Tex. tBrackettville, Tex. §Uvalde, Tex.

105,000 138,000 550,000 616,000

2,970 3,908 15,570 17,440

61 114 700 1,947

158 295 1,813 5,043

Hoya del río Colorado Skyrocket Cr. Whitewater R. Deep Cr. Mojave R. San Pedro R. BilI Williams R. Humboldt R.

,

tOuray, Colo. tWhitewater, Calif. tHesperia, Calif. tVictorville, Calif. tCharleston, Ariz. I tPlanet, Ariz. tlmlay, Nev.

2,000 42,000 46,600 70,600 98,000 200,000 6,080

57 1,189 1,320 1,999 2,175 5,663 172

1 57 136 514 1,219 5,140 157,000

I

2.6 148 352 1,331 3,157 13,312 406,630

0.4

0.0004

I

-

J

00

Vertiente del Pacífico en California Cucamonga Cr. Tujunga R. S. Fork, Eel R. Smith R. EeIR.

j UPland, Calif. tSunland, Calif. tMíranda, Calif. tCrescent Cíty, Calif. ¡Scotia, Calif.

~399-1 1,416

14,100 50,000 199,000 228,000 752,000

I

5,635 6,456 21,290

1

,;-10 106 537 609 3,113

26 275 1,391 1,577

[1,410 471 I 371 I 374

15.3 5.1 4.0 4.1 2_.~__

_~~~ ~_242

J

1/69 3/38 12/64 12/64 12/64

Vertiente del Pacífico en el estado de Washington y hoya alta del río Columbia N. Fork, Skokomish R. Elwha R. Skokomish R.

tIndex, Wash. tPort Angeles, Wash. tGold Bar, Wash.

27,000 41,600 88,700

765 1,178 2,512

57 269 535 ._,

..,-_.-----~-

148-697 1,386

-------.-

_~~~~~~J__~ ~ ~ ~~::)u 8.JLI_20.:~ tJoseph, Ore. tMcCall, Idaho tPeck, Idaho __

11134 11/1897 12/33

-~._------

Hoya del río Snake E. Fork, Wallowa R. Lake Fork, Payette R. Clearwater R.

474 15.2 155 1.7 166 1.8

__

t¡¡

1_

¡t_ ~E .

Vertiente del Pacífico en el Estado de Oregon y hoya baja del río Columbia tHeppner,Oreg. ¡Aríel, Wash. ¡Jefferson, Oreg. ¡A1bany,Oreg. ¡Salern, Oreg, tThe Dalles, Oreg.

Willow Cr. Lewís R. Santíam R. Willarnette R. Willamette R. Columbia R.

36,000 129,000 202,000 340,000 500,000 1,240,000

-,-_._-~-_._'-_

..•

I I

I

1,019 3,653 5,720 9,628 14,160 35,110

87 731 1,790 4,840 7,280 237,000

225 1,893 4,636 12,540 18,860 613,800 ----_._--, ..

I

401 177 113 70 69 5

_--~-

4.5 1.9 1.2 0.8 0.8 0.06

7/03 12/33 11/21 12/1861 12/1861 6/1894

--------

Hawaíi

Kalihi Strearn tHonolulu tKapaa N. Fork, Waílua R. S. Fork, Waílua R. tLíhue tWairnea Waírnea R. Waíluku R. ~ ~_¡piího~ua

I I

tCerca de f en.

§ Agua abajo de

-------1 1

-

H::---~l~i 37,100 63,400

1,051 1,795

I

2.6 18.7 22.4 58 125

6.7 48.4 58 150 324

4,769 2,845 3,897 640 507

52.4 31.1 42.6 7.0 5.5

11/30 11/55 4/63 2/49 8/40 ._--~-

CAUDAL

119

11. T. J. Buchanan and W. P. Sorners, Discharge Measurements of Gaging Stations, U.S. Geo/. Sur». Tech. Water Resour. Ino., bk. 3, chapo A8, 1969. 12. D. M. Corbett and others, Stream-gaging Procedure, V.S. Geo/. Suro. WaterSupply Papo 888, pp. 43-51, 1945. 13. K. B. Young, "A Cornparatíve Study of Methods for Computation of Discharge," U.S. Geological Survey, February 1950. 14. J. F. Wilson, Fluorometric Procedures for Dye Tracing, V.S. Geol. Suro, Tech. Water Resour. Ino., bk. 3, chapo A11, 1968. 15. C. M. Allen and E. A. Taylor, The Salt Velocity Method of Water Measurement, Trans. ASME, vol. 45, p. 285, 1923. 16. H. Addison, "Applied Hydraulics,' 4th ed., pp. 583-584, Wiley, New York, 1954. 17. R. W. Cartel' and J. Davidian, Discharge Ratings at Gaging Stations, V.S. Geol. Surv. Surface-Water Tech., bk. 1, chapo 12, 1965. 18. M. C. Boyer, Determining Discharge at Gaging Stations Affected by Variable Slope, Civ. l:-f¡g., vol. 9, p. 556, 1939. 19. W. D. Mitchell, Stage-Fall-Discharge Relations for Steady Flow in Prismatic ChanneIs, U.S. Geol. Si/ro. Water-Supply Papo 1 J 64, 1954. 20. J. C. Stevens, A Method of Estimating Stream Discharge from a Limited Nurnber of Gagings, Eng. News, pp. 52-53, July 18, 1907. 21. W. T. Sittner, Extension of Rating Curves by Field Surveys. J. Hydraul. Din., ASCE, vol. 89, pp. 1-9, March 1963. 22. M. A. Benson, Measurernent of Peak Discharge by lndirect Methods, Wor/d Meteorol. Org. Tech. Note 90, Geneva, 1968. 23. T. Dalrymple and M. A. Benson, Measurement of Peak Discharge by the Slope-Area Method, V.S. Geo!. Sur». Tech. Water-Resour, Inv., bk. 3, chapo A2, 1967. 24. W. G. Hoyt, The Effect of Ice on Stream Flow, V.S. Geo/. Surv. Water-Supply Papo 337, pp. 24-30, 1913. 25. J. N. Bradley, Rating Curves for Flow Over Drum Gates, Trans. ASCE, vol. 119, pp. 403-431, 1954. 26. U.S. Bureau of Reclamation, "Water Measurement Manual," 1953. 27. C. L. Bodhaine, Measurement of Peak Discharge of Culverts by Indirect Measurements, V.S. Geol. Surv. Tech. Water-Resour, Inv., bk. 3, chapo A3, 1968. 28. M. A. Kohler, Design of Hydrological Networks, Wor/d Meteorologica/ Organization Tech. Note, no. 25, 1958. 29. W. B. Langbein, Hydrological Bench Marks, Rep. WMO/IHD Proj., no. 8, World Meteorological Organization, Geneva, 1968. 30. W. B. Langbein, Peak Discharge from Daily Records, V.S. Geo/. Sur». WaterResour. sai, p. 145, Aug, 10, 1944. 31. R. C. Culler and H. V. Peterson, Effect of Stock Reservoirs on Runoff in the Cheyenne River Basin aboye Angostura Dam, U.S. Geo/. Surv. Circ. 223, 1953. 32. W. B. Langbein and others, Annual Runoff in the United States, U.S. Geol. Suro. Circ. 52, June 1949. 33. T. J. Nordenson, Preparation of Coordinated Maps of Precipitation. Runoff. and Evaporation, Rep. WMO/IfID Proj., no. 6, World Meteorological Organization, Geneva, 1968.


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BENSON, M. A.,

PROBLEMAS 4-1

Calcule el caudal con la información dada en la tabla que aparece a continuación. Suponga que la calibración del medidor es de la forma de la ecuación 4-1 con a = 0,1 Y b == 2,2 para ven ft/seg. Obsérvese que para reducirlos cálculos se viola la regla que dice que no más del 10% del flujo debe pasar por una sección vertical. Profundidad Distancia desde Profundidad, del corren- Revoluciones la orilla, tómetro, ft ft ft 2 4

1 3.5

6

5.2

9

6.3

0.6 2.8 0.7 4.2 1.0 5.0 1.3

11

4.4

13

2.2 0.8

15 17 4-2

3.5 0.9 1.3

0.5

10

22 35 28 40

32 45 28 33 22 12

Tiempo, s 50 55 52 53 58 58 60

45 46 50 49

O

La tabla que sigue da el caudal, el nivel en la estación base y el nivel en una estación auxiliar 2.000 ft aguas abajo. Desarrolle una relación pendiente-caudal-nivel a partir de estos datos. Calcule el error promedio de la calibración, utilizando los datos tabulados.

CAUDAL

121

¿Cuál es el caudal estimado para unos niveles de 25,00 y 24,20 pies en las estaciones base y auxiliar respectivamente? Nivel base, ft

II

I

Caudal, ft3/s

Nivel estación auxiíiar, ft

2,400 29,600 21,200 85,500 28,200 7,400 34,000

13.00 23.25 16.60 23.55 19.55 16.40 17.50

11 I

Nivel base, ft

Caudal,

26.40 22.20 16.20 21.10 25.60 23.20

55,000 74,200 9,550 43,500 84,000 93,500

ft3(S

INivel estación auxiliar, ft

I

14.02 23.80 17.70 24.60 20.40 17.00 18.65

25.70 21.00 15.30 20.13 24.60 21.95

_ _o

4-3

A continuación se presentan los datos para la curva de calibración de una estación. Extienda esta relación y estime el caudal a un nivel de 14,5 ft tanto por el método del logaritmo como por el método A VD. I

I

Nivel, ! Area, ! Profundidad, ft ft i fe I

'

I

.

Caudal, Iil Nivel, I Area, ft 2 ft ft 3/s 1I

I

1.72 3.47 4.26 5.61 6.70 7.80 9.21 14.50

I 263 I 1,200 1,790 I 2,380 I 3,280 I 3,960 5,000 I 8,200 I

I

Profundidad, Caudal, ft , ft3/s

"

1.5 2.1 3.2 4.6 5.2 5.7 6.1 9.0

1,020 4,900 7,700 10,700 15,100 19,000 25,000

2.50 4.02 5.08 5.98 6.83 8.75 9.90

674 1,570 2,150 2,910 3,420 4,820 5,250

1.8 2.8 3.9 4.9 5.4 6.0 6.5

2,700 6,600 9,450 13,100 16,100 24,100 27,300

I

¿Qué volumen representan 1,43 in de escorrentía en una hoya de 254 mi2? Dé su respuesta en pies cúbicos, en acre-ft y ft 3 (s-día. 4-5 A continuación se presentan las descargas medias diarias en pies cúbicos por segundo en una estación de medición para un período de 5 días. ¿Cuál es el caudal medio para el período en pies cúbicos por segundo? ¿Cuál es el volumen total durante el período en ft 3 (s-día? ¿En acre-ft? Si el área de drenaje es de 756 mi", ¿cuál es el volumen de escorrentía en pulgadas? 4-4

Día

Caudal, ft 3/s.1

4-6 4-7

4-8

I

3

4

5

3100

2020

1310

Utilizando la información del problema 4-5, y la relación de la fig. 4-18, estime la descarga pico y el tiempo al pico. Obtenga una copia del registro de caudales para algún río en su región y determine el caudal máximo registrado en metros cúbicos por segundo y en metros cúbicos por segundo por kilómetro cuadrado. Encuentre la escorrentía media anual en hectáreascentímetro, m3 /seg-día y en milímetros. Para algún río seleccionado por su profesor, determine el caudal medio para cada mes sobre la base de diez años de registros. ¿Qué porcentaje de la escorrentía total ocurre durante cada mes? Compare sus porcentajes con la distribución mensual de precipitación. ¿Puede explicar usted las diferencias?

122 IDDROLOGIA PARA INGENIEROS

4-9

Para tres hoyas en su región, encuentre la relación de pico máximo a descarga media diaria. ¿Existe una relación aparente con el área de drenaje? ¿Podría explicar usted las diferencias? 4-10 Compare la información de la tabla 4-1 para algunas regiones del país. ¿Qué diferencias regionales puede usted detectar? Observe tales cosas como épocas de las crecientes, magnitud relativa de los picos de las crecientes, extensión aparente de las crecientes, etc. ¿Puede usted explicar las diferencias? 4-11 ¿Qué volumen de escorrentía mt" está representada por una profundidad de 37 mm en una hoya de 600 km"? ¿Cuántas hectáreas se pueden irrigar con este volumen si se necesitan 60 centímetros de agua para fines de riego? 4-12 Tomando las descargas del problema 4-5 en metros cúbicos por segundo, ¿cuál es la descarga total en metros cúbicos? Si el área tributaria es de 100.000 km", ¿cuál es la escorrentía equivalente en milímetros?

5 EVAPORACION y TRANSPIRACION

Este capítulo estudia la fase del ciclo hidrológico en la cual la precipitación que llega a la superficie de la tierra retoma a la atmósfera en forma de vapor. De la precipitación que cae en dirección a la superficie de la tierra, una parte se evapora antes de llegar al suelo. Sin embargo, debido a que el hidrólogo mide la precipitación a unos pocos metros de la superficie, la evaporación que tiene lugar a partir de las gotas de lluvia no tiene importancia práctica, excepto en la interpretación de la reflectividad del radar como medida de la precipitación (Sec. 3-7). De manera similar, la evaporación en los océanos está por fuera de su campo de interés directo. La precipitación captada por la vegetación (intercepción) se evapora eventualmente, y la cantidad de agua que realmente llega a la superficie se ve por lo tanto disminuida con respecto a la precipitación observada en una estación. Otros mecanismos de la evaporación, los cuales se considerarán en mayor detalle, son la transpiración por las plantas y la evaporación del suelo, nieve y superficies de agua (lagos, embalses, ríos y depresiones) . En regiones áridas la evaporación que pueda esperarse en un elemento decisivo en el diseño de embalses. Diez embalses del tamaño del lago Mead, virtualmente evaporarían todo el caudal del río Colorado en un año normal, y la evaporación normal del lago Mead equivale a cerca de un tercio del caudal mínimo anual de aporte al embalse. La evaporación y la transpiración indican cambios en la humedad de una hoya, y por lo tanto, a veces se usan para estimar la escorrentía producida por una tormenta en la preparación de predicciones sobre condiciones en ríos. Los valores estimados de estos factores se emplean también al determinar las necesidades de abastecimiento de aguas para proyectos de irrigación.

EVAPORACION A pesar de que continuamente existe un intercambio de moléculas de agua hacia y desde la atmósfera, la definición hidrológica de evaporación está restringida a la. tasa neta de transporte de vapor hacia la atmósfera. Este cambio de estado necesita de un intercambio de calor de aproximadamente 600 calorías por cada gramo de agua evaporada (Sec. 2-16). Para que se mantenga la temperatura de la superficie estas grandes cantidades de calor deben ser suministradas por radiación y conducción de la capa de aire en contacto, o a costa de la energía almacenada por debajo de la superficie. ,

5-1

Factores importantes en el proceso de evaporación

La tasa de evaporación varía dependiendo de factores meteorológicos y de la naturaleza de la superficie evaporante. La mayor parte de la discusión que se presenta a continuación sobre factores meteorológicos está enfocada hacia la evaporación de superficies de agua libre. Se considera evidente que el material que se presenta es aplicable a otras superficies de interés en hidrología.


Factores meteorológicos. Si la evaporación natural se considera como un proceso de intercambio de energía, se puede demostrar que la radiación es sin lugar a dudas el factor más importante, y que es básicamente aplicable el término evaporación solar. Por otra parte, los análisis teóricos y los experimentos en túneles de viento han demostrado que la tasa de evaporación desde una superficie de agua a una temperatura dada es proporcional a la velocidad del viento y que depende en alto grado de la presión de vapor de la capa de aire inmediatamente superior. ¿Cómo poder reconciliar estas dos conclusiones? En esencia, se puede decir que la temperatura del agua no es independiente de la velocidad del viento ni de la presión de vapor. Si el intercambio de radiación y todos los demás elementos meteorológicos permaneciesen constantes sobre un lago poco profundo durante un tiempo apreciable, la temperatura del agua y la tasa de evaporación se harían constantes. Si de repente se duplicara la velocidad del viento, la tasa de evaporación también se duplicaría momentáneamente. Este aumento en la tasa de evaporación comenzaría inmediatamente a atraer calor del agua a una tasa mayor de la que puede ser suministrada por radiación y conducción. La temperatura del agua entonces tendería a un nuevo y menor valor de equilibrio y la evaporación disminuiría proporcionalmente. A largo plazo, un cambio del 10 por ciento en la velocidad del viento cambiará la evaporación solamente entre 1 a 3 por ciento, dependiendo de los demás factores meteorológicos. En lagos profundos, con gran capacidad para almacenar calor, los cambios repentinos en el viento o la humedad tienen efectos que se extienden por períodos más largos; la capacidad de almacenar y perder calor sin cambios apreciables en la temperatura tienden a balancear las demandas de energía. Por lo tanto, si se utiliza la energía almacenada para producir una evaporación excesiva durante una semana seca y con vientos, se puede reducir la evaporación que pudiera ocurrir en semanas posteriores. Es difícil de evaluar el efecto relativo de los factores meteorológicos que controlan la evaporación, y cualquier conclusión debe estar restringida en términos del período de tiempo considerado. La evaluación de la importancia relativa de un factor meteorológico sin comprender sus implicaciones en el balance de energía ni en la ecuación de transferencia de masa es como ensillar antes de traer las bestias. No obstante, se puede decir que la tasa de evaporación es afectada por la radiación solar, la temperatura del aire, la presión de vapor, el viento y posiblemente la presión atmosférica. Debido a que la radiación solar es un factor importante, la evaporación varía con la latitud, época del año, hora del día y condiciones de nubosidad. Superficie de evaporación. Todas las superficies expuestas a la precipitación, tales como vegetales, edificios, calles pavimentadas, son superficies potenciales de evaporación. Como la tasa de evaporación durante los períodos de lluvia es pequeña, la cantidad de agua precipitada que se evapora está limitada esencialmente a la cantidad necesaria para saturar la superficie. A pesar de que esta evaporación es apreciable con base en el año, rara vez se evalúa por separado y se considera una parte de la evaporación y transpiración total. La tasa de evaporación desde una superficie de suelo saturado es aproximadamente igual a la evaporación desde una superficie de agua cercana, a la misma temperatura. Al comenzar a secarse el suelo, la evaporación disminuye y su temperatura aumenta para mantener el balance de energía. Eventualmente, la evaporación cesará pues no existe un mecanismo efectivo para transportar el agua desde una profundidad apreciable. Por lo tanto, la tasa de evaporación desde superficies de suelo, está limitada por la disponibilidad de agua, o por la

oportunidad de evaporación. La evaporación de nieve o hielo constituyen un problema especial debido a que el punto de fusión cae en el rango de temperaturas que se experimentan normalmente. La evaporación tendrá lugar únicamente cuando la presión de vapor del aire es menor que la de la superficie de nieve [eco (5-11)], es decir, solamente cuando el punto de rocío es menor que la temperatura de la nieve. La presión de vapor en la película superficial de la nieve en proceso

EVAPORACION y TRANSPlRACION

125

de fusión es de 6,11 milibares, y este valor representa la mayor diferencia de presión de vapor posible de aire a nieve bajo condiciones de evaporación. La máxima tasa de evaporación de la nieve es aproximadamente de un cuarto de aquella en una superficie de agua a 26,7°C (800F) cuando su punto de rocío es de 7,2°C (45°F) en las mismas condiciones de viento. Estas y otras consideraciones han llevado a concluir que con temperaturas muy por encima del punto de congelación, la tasa de fusión de nieve debe exceder la evaporación a menos que una gran parte del área consista de suelo húmedo [1]. La impresión que un viento de foehn conlleva excesiva evaporación en un campo cubierto de nieve es una falacia a menos que el viento sea lo suficientemente fuerte para levantar la nieve. El punto de rocío disminuye hacia el pie de colina y la evaporación a partir de la nieve debe cesar cuando el punto de rocío aumenta hasta el punto de congelación. Una suposición razonable de la 'evaporación en una superficie de nieve produce un límite superior de cerca de 5 mm (0,2 in) de agua equivalente por día. Existe evidencia [2] de que pueden desaparecer grandes cantidades de nieve durante períodos de viento lo suficientemente fuertes como para levantarla a las corrientes de aire. Efectos de la calidad del agua. El efecto de la salinidad, o sólidos disueltos, se debe a la reducción de presión de vapor de la solución. La presión de vapor del agua de mar (35.000 ppm de sales disueltas) es menor en cerca del 2 por ciento que la presión de vapor del agua pura a la misma temperatura. La reducción de evaporación es menor que la indicada por el cambio en presión de vapor [eco (5-11)], porque con la reducción en evaporación hay un aumento en la temperatura del agua que compensa parcialmente la reducción en presión de vapor [3, 41. Aún para agua de mar la reducción en evaporación nunca sobrepasa algún porcentaje bajo (para períodos extensos de tiempo), y por lo tanto los efectos de la salinidad pueden despreciarse en la estimación de la evaporación de un embalse. Cualquier material extraño que tienda a sellar la superficie de agua, o a cambiar su presión de vapor o su albedo (Sec. 5-8), afecta la evaporación. 5·2

Balance hídrico para determinar la evaporación en embalses

La medida directa de la evaporación en el campo no es factible, al menos en el sentido en que uno puede medir la profundidad de un río, la precipitación, etc. Como consecuencia de lo anterior, se ha desarrollado una variedad de técnicas para deducir o estimar el transporte de vapor desde superficies de agua. El enfoque más obvio requiere mantener un balance de agua. Si se supone que el almacenamiento S, el caudal de entrada 1, el caudal de salida O, la infiltración subsuperficial 0(1 y la precipitación p pueden medirse, la evaporación E puede calcularse como

E = (Sl - S2)

+1+p -

O - Og

(5-1)

Este enfoque es simple en teoría, pero su aplicación rara vez produce resultados confiables debido a que los errores al medir los caudales, y el cambio en almacenamiento, se reflejan directamente en el cálculo de la evaporación. De los factores que es necesario conocer, la infiltración es usualmente el más difícil de evaluar porque se debe estimar indirectamente a partir de niveles de agua subterránea, permeabilidad, etc. En caso de que el volumen de infiltración sea cercano o superior a la evaporación, no es posible obtener datos confiables de la evaporación por este método. Sin embargo, en algunas circunstancias, tanto la evaporación como la infiltración pueden evaluarse resolviendo simultáneamente las ecs. (5-1) y (5-11) para períodos en que los caudales de entrada y salida son despreciables [5]. Puede entonces aplicarse el balance hidrológico en forma continua, utilizando una relación de nivel del agua contra infiltración. La determinación de la lluvia generalmente no presenta mayor dificultad, siempre y cuando el promedio de las medidas en las orillas sea representativo de las condiciones en el


embalse. Con respecto a este punto, se pueden esperar dificultades cuando la topografía del área circunvecina es muy quebrada y en lagos muy grandes que modifiquen las condiciones locales. También pueden ser muy grandes los errores en la medición de la precipitación en forma de nieve, durante períodos de vientos fuertes. Además de la deficiencia usual en esta medición, los embalses pequeños pueden atrapar cantidades considerables de nieve suspendida por ventiscas. Losregistradores de niveles de agua son lo suficientemente precisos para determinar los cambios en almacenamiento siempre y cuando se cuente con una relación confiable áreanivel. En algunos casos la variación en el almacenamiento en las orillas puede ser una fuente importante de error para el cálculo de la evaporación mensual, pero generalmente puede despreciarse al estimar la evaporación anual. Similarmente, las expansiones y contracciones en el agua almacenada, debido a grandes cambios de temperatura, pueden introducir errores apreciables. En el lago Hefner en Oklahoma [6] se requiere de correcciones de hasta 10 mm (0,4 in) cada mes para tener en cuenta los cambios en la densidad del agua. El efecto relativo de los errores en los términos de los caudales de entrada y de salida varían considerablemente de un lago a otro, dependiendo del porcentaje de áreas sin registros, la confiabilidad de las curvas de calibración y la magnitud relativa de los caudales con respecto a la evaporación. Se considera que los estimativos de caudales con más o menos un 5 por ciento de error son normalmente excelentes, y se pueden esperar errores correspondientes para la evaporación en embalses sin mayor caudal de salida. Si la cantidad de agua que circula a través del embalse es grande en comparación con las pérdidas por evaporación, los balances hídricos resultan con una precisión cuestionable. En las condiciones ideales, se ha encontrado que la evaporación diaria del lago Hefner, Oklahoma, puede ser calculada confiablemente utilizando un balance hídrico; los resultados se consideraron dentro del límite del 5 por ciento para una tercera parte del tiempo, y dentro del 10 por ciento para el resto del tiempo. Debe resaltarse que el lago Hefner fue seleccionado, después de un inventario de más de 100 lagos y embalses [7 J, como uno de los tres o cuatro que cumplían mejor los requisitos para el empleo del método del balance hídrico. Como estos requisitos no son tan rigurosos para estimativos de la evaporación anual o promedia anual, se han llevado a cabo estimativos aceptables para muchos embalses.

5-3

Determinación de la evaporación en embalses por balances energéticos

El enfoque del balance energético, lo mismo que el balance hídrico, utiliza una ecuación de continuidad y expresa la evaporación como el residuo requerido para mantener el balance. A pesar de que la ecuación de continuidad para este caso es de energía, necesita también de un balance hídrico aproximado, debido a que los caudales de entrada y salida y el agua almacenada respresentan valores de energía que deben ser considerados conjuntamente con sus temperaturas respectivas [8 J. Numerosos investigadores han intentado repetidamente aplicar el balance de energía, en casos seleccionados para minimizar el efecto de términos que no podían ser evaluados. No obstante, se cree que el experimento del lago Hefner constituye la primera prueba del método con un control adecuado. El enfoque del balance energético está obteniendo mayores aplicaciones para estudios especiales pero no parece probable que se vaya a utilizar en gran escala y en forma continua hasta que no se perfeccionen los instrumentos de medida. El balance energético para un lago o embalse puede expresarse como Qn - Qh - Q.

= Qo - Qv

(5-2)

donde Q n es la radiación neta (de todas las longitudes de onda) absorbida por el agua, Q h la transferencia de calor sensible (conducción) a la atmósfera, Qe la energía utilizada por la evaporación, QIJ el aumento de energía almacenada en el agua y Qv la energía de

EVAPORACION y TRANSPIRACION

127

advección* hacia el cuerpo de agua. Todos estos valores están en calorías por centímetro cuadrado. Cuando H I , representa el calor latente de evaporización y R la razón de la pérdida de calor por conducción al calor perdido por evaporación (la razón de Bowen), la ecuación 5-2 se convierte en E = Qn + Q" - Qo (5-3) pHI' (1 + R) donde E es la evaporación en centímetros y p es la densidad del agua. La razón de Bowen puede ser calculada [9] a partir de la ecuación R = 0,61

_T.-,,--o _---'Ta

eo

P

(5-4)

ea 1,000

en donde p es la presión atmosférica, Ta la temperatura del aire, ea la presión de vapor del aire, T" la temperatura de la superficie del agua y e" la presión de saturación del vapor correspondiente a T,,; con todas las temperaturas y las presiones están en grados centígrados y milibares. La transferencia de calor sensible no puede ser realmente observada o calculada y por esto surgió la idea de utilizar la razón de Bowen con el fin de eliminar este término en la ecuación de balance de energía. La validez de la constante de la eco 5-4 ha sido objeto de mucha discusión [10]. Bowen encontró valores límites de 0,58 y 0,66, dependiendo de la estabilidad de la atmósfera, y concluyó que el valor de 0,61 es aplicable para condiciones atmosféricas normales. Utilizando un enfoque independiente, Pritchard [92] dedujo valores de 0,57 y 0,66 para superficies lisas y rugosas respectivamente. Para el lago Hefner se encontró que los valores mensuales de la razón de Bowen (calculados a partir de la eco 5-4) variaban desde 0,32 en febrero hasta 0,25 en noviembre, con un valor anual de - 0,03. Es obvio que no es necesario considerar variaciones en la constante de la eco (5-4) para cálculos anuales. Si se supone que el valor correcto debería ser uno de los límites determinados por Bowen, el error extremo en la evaporación mensual para el lago Hefner sería solamente del orden del 4 por ciento. En la aplicación de la eco (5-3) es importante que el intercambio de radiación neta sea evaluado con precisión. La radiación neta puede expresarse en función de sus cinco componentes: Qn = Qs - Qr

+

Qa - Qar - Qo

(5-5)

donde Qs es la radiación de onda corta del sol y el cielo que incide sobre la superficie del agua, Qr la radiación de onda corta reflectada, Q'l la radiación atmosférica de onda larga incidente, Qar la radiación de onda larga reflectada y Q o la radiación de onda larga emitida. La mayoría de las observaciones de rutina en la red existente sólo dan medidas de la radiación incidente de onda corta; además, con anterioridad al desarrollo de radiómetros de onda larga, y para todas las longitudes de onda, el intercambio de radiación se estimaba necesariamente a partir de relaciones empíricas [11, 12]. Los radiómetros se pueden diseñar para medir la radiación total incidente o la radiación neta (Sec. 2-4). Los radiómetros netos deben ser expuestos sobre el agua en uno o más puntos que constituyan una muestra representativa de la temperatura de la superficie. Debido a las dificultades que hay para mantener observaciones sobre un lago, en algunas ocasiones los radiómetros netos son expuestos sobre un tanque de agua. Suponiendo que la emisiblidad e y la reflectividad son las

* El contenido neto de energía del agua que entra

y del agua que sale se denomina energía por advección.


mismas para el agua en el tanque y el lago, la radiación incidente menos la reflectada de todas las longitudes de onda para el tanque ir Ypara el lago adyacente, Q ir, se pueden obtener a partir de la radiación neta Qn y de la temperatura absoluta T¿ de la superficie de agua en el tanque:

a

(S-6)

donde CT es la constante de Stefan-Boltzmann (11,71 x 10- 8 cal!cm-K'd) y el valor de 8 puede tomarse como 0,97. La radiación neta para el lago se puede obtener entonces a partir de

= Qir - ¡¡a(Tot Qn + ¡¡a(To - T O)4

Qn Qn =

(S-7) (S-8)

Otro enfoque prometedor para la determinación de la radiación neta consiste en la aplicación del balance energético a un tanque de evaporación aislado (integrador de radiación) [13, 14]. También se supone que Qir es la misma para eltanque que para ellago cercano, y los valores de este término se calculan a partir de las ecs. (S-2) y (S-6). El balance de energía también ha sido aplicado para lagos pequeños usando medidas de la radiación incidente de onda corta Q 8 Yde la radiación hemisférica total Q 8 + Q a en la playa. En este caso, Qír se calcula suponiendo reflectividades promedio (Qr= O,OS Q 8; Q ar = 0,03 Q a), La energía por advección y el término de almacenamiento (Q v - Q8) en la eco (S-3) se calculan de un balance hídrico aproximado y de las temperaturas de los respectivos volúmenes de agua. La eco (S~l) puede entonces escribirse como S2 - SI

=

1

+

p - O - Og - E

(S-9)

La variación de la densidad se desprecia y todos los términos se expresan en centímetros cúbicos. El contenido de energía por gramo de agua es el producto de su calor específico por su temperatura. Suponiendo valores unitarios para la densidad y el calor específico, se encuentra (S-lO)

donde T ¡, T p, ." . • son temperaturas en grados centígrados de los volúmenes respectivos de agua y el área superficial A del lago se introduce para convertir energías en unidades de calorías por centímetro cuadrado. La eco (5-9) debe ser balanceada antes de resolver la eco (5-10) aun cuando un valor aproximado de los términos individuales es suficiente. La temperatura de la precipitación puede tomarse como la temperatura del termómetro húmedo, la temperatura del agua infiltrada se asimila a la temperatura del agua en los niveles más profundos del lago y TE es la temperatura superficial del lago. La energía por advección y el cambio en energía almacenada tienden a contrarrestarse para la mayoría de los lagos, es particular para períodos largos de tiempo y frecuentemente se supone que se cancelan al calcular la evaporación anual o promedio anual.

5-4.

Métodos aerodinámicos para estimar la evaporación de un embalse

El desarrollo teórico de las ecuaciones de transporte turbulento ha seguido dos enfoques básicos: el de discontinuidad, o longitud de mezcla, concepto introducido por Prandtl y Schmidt, y el concepto de mezcla continua de Taylor. Para el experimento del lago Hefner se preparó con anterioridad un extenso resumen físico y matemático de los dos enfoques [15], Y

EVAPORACION y TRAN$PIRACION

129

se ensayaron un número de ecuaciones tanto en el lago Hefner como en el lago Mead [16]. Las ecuaciones desarrolladas por Sverdrup y Sutton dieron buen resultado en el lago Hefner , pero se consideraron inadecuadas al aplicarlas al lago Mead. Se han deducido numerosas fórmulas empíricas [17] las cuales expresan la evaporación como una función de elementos atmosféricos y son paralelas al enfoque de transporte turbulento en' algunos aspectos. Varias de estas ecuaciones son del tipo de Dalton [ 18] Y pueden escribirse en la forma (5-11) donde e" y e a son las presiones de vapor de la superficie del agua y a una altura específica

"a" respectivamente; v es la velocidad del viento (tomada también a alguna altura fija), La presión de vapor de saturación a la temperatura del aire e" se usa en algunas ocasiones en vez de e" Se han desarrollado varias ecuaciones empíricas a partir de los datos obtenidos en el lago Hefner: (5-12) E = 0,122 (e" - e 2)v 4 e 2!J V 4 sobre el lago (5-13) E = 0,097 (e" - e H) v H e HY v H sobre el lago e 2 viento arriba y E = 0,109 (e" - e 2 ) 1'4 (5-14) v 4 sobre el lago donde E es la evaporación del lago en milímetros por día, las presiones de vapor están dadas en milibares, el viento está en metros por segundo y los subíndices numéricos son las alturas sobre la superficie en metros. Con la presión de vapor en pulgadas de mercurio, las velocidades del viento en millas por día y la.evaporación en pulgadas por día, las constantes de las ecs. (5-12) a (5-14) serán 0,00304, 0,00241 Y0,00270 respectivamente. La ec. (5-12) dio excelentes resultados para el lago Mead, y existen buenas razones para creer que su aplicación es general [19]. La eco (5-13) produjo valores satisfactorios de la evaporación anual del lago Mead, pero se encontró un sesgo estacional que parece estar correlacionado con la estabilidad atmosférica. La presión de vapor del aire aumenta viento abajo cuando éste atraviesa una superficie libre de agua; es por esto que los conceptos de transporte turbulento han llevado a creer que la evaporación puntual disminuye viento abajo. Sutton [20] concluyó que la evaporación promedia de una superficie de agua circular es proporcional a su diámetro a una potencia de 0,11 bajo condiciones adiabáticas; esta relación funcional ha sido verificada en experimentos con túneles de viento [21). La teoría considera que las temperaturas del agua y del viento permanecen constantes viento abajo, y esta condición prevalece en túneles de viento, donde la radiación solar no entra como factor. Sin embargo, las observaciones muestran un aumento en la velocidad del viento al comparar las medidas en las orillas del lago viento abajo y viento arriba, y considerando la conservación de la energía, una reducción inmediata en la tasa de evaporación debido a una disminución en el gradiente de presión de vapor debe producir un aumento en la temperatura del agua. A pesar de que los datos experimentales son insuficientes para determinar el efecto cuantitativo del tamaño del lago, la eco (5-12) se puede aplicar a lagos hasta de varios cientos de kilómetros cuadrados sin errores apreciables en este aspecto, siempre que las observaciones estén bien centradas en el lago. Utilizando estudios de muchos embalses con áreas hasta de 120 km 2 (29.000 acres), Harbeck [22] encontró que los datos se ajustan a la ec. (5-11) con a = Oy b está dado por

b

= 0,29

A -0,05

(5-15)

donde E está en milímetros por día, A el área del embalse en metros cuadrados, v ~ está en metros por segundo, la presión de vapor en milibares y e a está medida en aire no modificado


(viento arriba). El coeficiente en la ec. (S-IS) será 0,00014 para E en pulgadas por día, A en acres, V2 en millas por día y la presión de vapor en milibares. Hay que resaltar que los resultados de Harbeck no demuestran un efecto del tamaño en la evaporación actual o en la eco (S-12). La relación entre e2 sobre el agua y ea es una función del área dellago, y esto aseguraría un efecto del tamaño en la eco (S-14) si la eco (S-12) fuera totalmente independiente del área del lago.

5·5

Combinación de métodos para estimar la evaporación de un embalse

En la Sec. S-2 se sugirió la solución simultánea de ecuaciones aerodinámicas y de balance hídrico como un método para estimar la evaporación y la infiltración. Se puede emplear un enfoque similar para eliminar la necesidad de observaciones de la temperatura en la superficie del agua resolviendo simultáneamente ecuaciones aerodinámicas y de balance energético [23, 26 ].Suponiendo una superficie delgada de agua (sin almacenamiento ni conducción de energía), Penman dedujo la ecuación: 1 E = - - (QnA + yEa) (S-16)

A+y

donde á es la pendiente de la curva de presión de saturación de vapor versus la temperatura, cuando la temperatura del aire es Ta ,E a es la evaporación dada por la ec. (S-II) suponiendo que la temperatura de la superficie del agua To = Ta ,Qn es el intercambio de radiación neta expresada en las mismas unidades de E y 'Y es la constante psicrométrica en la razón de Bowen (ec. S-4): (5-17)

La fig. S-1 está basada en una aplicación de la ecuación de Penman [27] a los tanques evaporímetros de ClaseA (fig. S-4), modificada [28] para incorporar diferencias en 'Y para el evaporímetro y una superficie de agua libre, y suponiendo un coeficiente de 0,70 para el tanque evaporímetro de Clase A cuando la temperatura del agua en el tanque es igual a la temperatura del aire (Sec. S-6). La fig. S-1 es una forma conveniente de estimar la evaporación de un embalse cuando la advección neta es despreciable; de lo contrario, es necesario hacer ajustes utilizando la eco (S-21). La eco (S-16) supone que Qn es un valor representativo del intercambio en la superficie de agua; Ea se basa en una ecuación aerodinámica, la cual proporciona los valores correctos de E cuando se usan presiones de vapor observadas en la superficie del agua; el valor de á correspondiente a Ta es una buena aproximación de su valor promedio entre T¿ YT¿ . La radiación neta debe ser medida sobre la superficie de agua o estimada de tal manera que refleje la temperatura del agua (Sec. S-3). A pesar de que la deducción de Penman tiene en cuenta el efecto de cualquier diferencia entre T o y T a en la evaporación y en la transferencia convectiva de calor, su método para estimar Qn supone que las dos temperaturas son iguales. Esta suposición puede llevar a sobreestimar apreciablemente la evaporación en condiciones calmadas y húmedas y a subestimarla en condiciones de vientos secos y turbulentos. Utilizando la eco (S-7) se puede eliminar T¿ del término de radiación en la deducción de Penman [29], obteniéndose: E

=

(Qir - euTa4 ) A + Ea [y + 4euT~31.f(v)] A + [y + 4euT,.31.f(V)]

(S-18)

EVAPORACION y TRANSPIRACION 131

--r-r--r-'

~

o

..-s-4Frc,--f----¡--l----t---+_

TEMPERATURA MEDIA DIARIA DEL AIRE EN ¡; ;; ~ :::

r

-c. ~

:;:

. o

-¡-- ----1

o

?t-~E'"~.

¡,..s..<'7l77-'S-i'7'S,..-j!;--'.-L-+---j---+----l2"".....¿:"""---:::r---3........

FIGURA 5·1 Evaporación de lagos poco profundos en función de la radiación solar, temperatura del aire, punto de rocío y velocidad del viento, en unidades métricas. (U. S. National Weather

Service .)

donde T¿

está en grados Kelvin y !(v) es la función del viento en la ecuación aerodinámica (5-19)

donde todas las observaciones son tomadas sobre tierra (milímetros por día, metros por segundo y milibares). Las constantes en la eco (5-19) se convierten en 0,181 y 0,0023 en


unidades inglesas (pulgadas por día, millas por día y pulgadas de mercurio). Las unidades en las ecs. (5-18) y (5-19) deben ser consistentes. La similitud entre las ecs. (5-16) y (5-18) es evidente: el término que aparece entre paréntesis con y es una corrección por la diferencia en la radiación de onda larga emitida a T¿ Y T a . Los métodos para obtener valores de Qir se presentan en la Seco 5-3. La ec. (5-18) supone que la radiación neta se disipa totalmente a través de la evaporación y del intercambio de calor sensible con la atmósfera, y por lo tanto es necesario considerar el efecto del intercambio de calor dentro del cuerpo de agua con relación a la energía almacenada y a la advección. Se puede demostrar que los efectos de energía por advección (por la entrada y salida de agua) son de menor importancia excepto cuando los flujos son grandes en relación a la tasa de evaporación. Aún en este caso, las temperaturas de entrada y salida deben diferir apreciablemente. Por otra parte, los efectos del cambio en la energía almacenada pueden ser relativamente grandes dependiendo del período de cálculo y de la profundidad del lago. La energía almacenada puede despreciarse para cálculos de la evaporación media anual para todos los casos y en el cálculo de la evaporación anual en lagos poco profundos. Los efectos de advección y/o los cambios en la energía almacenada se producen debido a una variación de la temperatura de la superficie del agua y por lo tanto se distribuyen entre la transferencia de calor sensible a la evaporación y la radiación emitida. Se puede demostrar [30] que la porción de esta energía que afecta la evaporación es: a

!1

= ------..,..--

!1

+

y

+

4eaTo3 /f (v)

(5-20)

La razón a es análoga a la razón de Bowen. Aunque la función de viento en la eco (5-20) debería ser para una ecuación aerodinámica sobre el agua, se puede utilizar la misma de la eco (5-19) sin introducir un error apreciable. La fig. 5-2 presenta una solución conveniente de la eco (5-20). Se presentan dos conjuntos de curvas para mostrar los efectos de la presión (elevación) en y. Cuando se necesita tener en cuenta la energía por advección y el almacenamiento de energía la evaporación ajustada del lago EL se puede calcular -EL

=

E

+

a(Qv -QIJ)

(5-21)

donde E es la evaporación calculada a partir de la eco (5-18) y la advección neta, Q v - QIJ [eco (5-10) J, se expresa en unidades equivalentes de evaporación. Entonces, aunque la eco (5-18) produce estimativos generalizados de la evaporación para lagos poco profundos, puede ser necesario utilizar la eco (5-21) al comparar los resultados con la evaporación de lagos específicos. Es factible hacer ajustes aproximados por advección neta cuando se considere el diseño del embalse. La advección anual neta es usualmente pequeña y, en general, se puede despreciar. La advección neta promedio en el lago Mead equivale acerca de 30 cm (12 in) de evaporación por año, como resultado del poco flujo de salida que es más frío que el de entrada.

5-6 Estimación de la evaporación en embalses a partir de evaporación en tanques y datos meteorológicos. El tanque evaporímetro es sin lugar a dudas el instrumento de evaporación con mayor uso en la actualidad; su aplicación en el diseño hidrológico y en estudios de operación ha sido reconocida desde hace mucho tiempo. Aunque las críticas a los tanques evaporímetros pueden estar justificadas teóricamente, para algunos tipos de instrumentos la relación entre la evaporación en un lago y la evaporación en el tanque (el coeficiente del tanque) es bastante consistente, de un año a otro, y no varía excesivamente de región a región.

EVAPORACION y TRANSPIRACION 133

- , - - - , - - - , - - - - - - , 0,9

0,8

0,4

0,3

0,2

0,1

° FIGURA 5·2 Variación deo con la temperatura del agua, la velocidad del viento y la elevación. (Tomado de [261.)

Observaciones en tanques evaporímetros. Existen tres tipos de exposición que se emplean en la instalación de tanques evaporímetros: enterrados, flotantes y en la superficie; igualmente hay opiniones divergentes sobre la mejor exposición. Al enterrar un tanque se tiende a eliminar los efectos de frontera, tales como la radiación en los lados del tanque y el intercambio de calor entre la atmósfera y el tanque; sin embargo, se crean problemas de observación. Los tanques enterrados reciben más mugre; son difíciles de instalar; de limpiar y de reparar; es difícil detectar escapes; y la altura de la vegetación adyacente al tanque es crítica. También hay un intercambio apreciable de calor entre el tanque y el suelo [31], dependiendo de factores tales como el tipo de suelo; el contenido de humedad y la cobertura vegetal. El intercambio de calor con el suelo puede cambiar la evaporación anual en un 10 por ciento para un tanque de 2 m de diámetro y en I;In 7 por ciento para un tanque de 5 m. Por lo tanto, parece obvio que estas transferencias de calor producen grandes variaciones climáticas en el coeficiente de un tanque pequeño, enterrado y sin aislamiento térmico, La evaporación de un tanque que flota en un lago se aproxima mejor a la evaporación del lago que una instalación en la orilla, pero aún en este caso, los efectos de frontera son apreciables. Los tanques flotantes presentan también problemas de observación (las transferencias de agua por salpicadura entre el tanque y el lago disminuyen con frecuencia la confiabilidad de los datos) y sus costos de instalación y operación son excesivos. Dado que actualmente existen muy pocas de estas instalaciones en uso, no serán consideradas en la siguiente discusión. Los tanques expuestos por encima de la superficie experimentan una evaporación mayor que los enterrados, debido principalmente a la energía radiante interceptada por las paredes de los lados y al intercambio de calor a través del tanque cuyos efectos deben ser tomados en


cuenta. Estas deficiencias pueden minimizarse aislando el tanque; las principales ventajas de las instalaciones de superficie son su economía y su facilidad de instalación, operación y mantenimiento. i De los varios tipos de tanques enterrados, sólo tres han alcanzado importancia en los Estados Unidos: el tanque Young, cubierto con una malla; el tanque Colorado; y el tanque del Bureau ofPlan Industry (BPI). El tanque Young [32] tiene 61 cm (2 ft) de diámetro y 91,5 cm (3 ft) de profundidad; está cubierto por una malla metálica de 6 mm (1/4 in), que modifica el coeficiente del tanque acerca de la unidad. Por su tamaño pequeño produce coeficientes inestables y el efecto total de la malla puede ser adverso. El tanque Colorado es cuadrado de 91,5 cm (3 ft) de lado y 46cm (18 in) de profundidad. El tanque BPI tiene un diámetro de 183 cm (16 ft) Y una profundidad de 61 cm (2 ft,), Y produce el mejoríndice de evaporación en un lago, debido a su tamaño.

FIGURA S-3 Estación de evaporación de Clase A: I = cubierta protectora de instrumentos, 2 = tanque evaporímetro, 3 = anemómetro, 4 = pluviómetro estándar de 8 in, 5 = pluviógrafo de peso. (U.S. National Weather Service.¡

El tanque normal de Clase A del Weather Bureau es el tanque evaporímetro más usado en los Estados Unidos; en 1974 se publicaron registros de cerca de 450 estaciones. Es un tanque de hierro galvanizado sin pintar de 122cm (4 ft) de diámetro y 25,4cm (10 in) de profundidad y está expuesto sobre un marco de madera para permitir que el aire circule por debajo (fig. 5-3), se llena hasta una profundidad de 20 cm (8 in), y las instrucciones [33] exigen que sea llenado de nuevo cuando la profundidad disminuya hasta 18 cm (7 in). El nivel del agua se mide diariamente con un medidor de gancho en un pozo de nivel y la evaporación se calcula como la diferencia entre los niveles observados, ajustados por cualquier precipitación medida en una estación normal de lluvia. Alternativamente, se puede adicionar agua todos los días para empezar con un nivel fijo en el pozo de nivel. Este método asegura un nivel apropiado de agua permanentemente. Otros muchos tipos de tanques evaporímetros se hallan en uso en diferentes partes del mundo, y la necesidad de normalización internacional ha sido reconocida por mucho tiempo por la Organización Meteorológica Mundial (OMM). En espera de la normalización se han llevado a cabo comparaciones entre tanques de varios tipos [34], que indican que las relaciones de evaporación de tanque a tanque muestran una variación geográfica (climática) apreciable. Los dos tanques de mayor uso son el de Clase Ay el GGI-3000 [35].Este último es circular, con un área de 3000 cm" (con un diámetro de 61,8 cm o 24,3 in). Su profundidad


135

es de 60 cm (23,6 in) en las paredes y un poco mayor en el centro y es fabricado con láminas de hierro galvanizado. El tanque y un pluviómetro similar se entierran en el suelo. El valor de la evaporación en un tanque como índice de la evaporación en un lago debe depender de las consideraciones de intercambio de energía y no de similitudes aerodinámicas. Como en un' 'calorímetro" , es mucho lo que se gana aislando térmicamente el tanque, y si esto se hace, parece que las desventajas de la exposición enterrada se eliminan. Los experimentos con un tanque térmicamente aislado y de dimensiones aproximadamente iguales a las del GGI-30ü0 son altamente promisorias [14]. La variación geográfica del coeficiente del tanque para este tipo de vaporímetro es apreciablemente menor que para cualquier otro tanque pequeño de uso general (Ver tabla 5-2 en la pág. ). En algunas localidades, es necesario cubrir los evaporímetros con mallas para evitar la pérdida de agua debido a pájaros y otros animales que la beben. Se debe tener en cuenta que, al cubrir el evaporímetro con una malla, cambia su coeficiente. Ensayos realizados en Kenya muestran que para un tanque de Clase A la evaporación se reduce hasta en un 14 por ciento al cubrirlo con una malla metálica [34].

Evaporación en tanques y factores meteorológicos Se han llevado a cabo muchos intentos para obtener relaciones confiables entre la evaporación de un tanque evaporímetro y factores meteorológicos [36]. Los propósitos obvios que tales relaciones tendrían son los que siguen: 1 Aumentar nuestro conocimiento de la evaporación. 2 Estimar registros perdidos de evaporímetros (los tanques no se operan durante el invierno en áreas donde se forma una capa de hielo durante la mayor parte del tiempo, y los registros para días con nieve o fuertes tormentas pueden resultar erradas). 3 Para estimar datos en estaciones en las cuales no se hacen observaciones de tanques. 4 Para ensayar la confiabilidad y representatividad de los datos observados. 5 Para ayudar al estudio de relaciones entre evaporación en tanques y lagos. Algunas de las relaciones que se han desarrollado conllevan la sustitución de la temperatura del aire por la temperatura del agua con un sesgo resultante cíclico y geográfico. El enfoque de Penman [ec.( 5-16)] se aplicó a un registro compuesto para un número de estaciones en los Estados Unidos, para deducir [Apéndice A] la relación coaxial [28] que se muestra en la fig. 5-4. Para calcular la evaporación del tanque, se determina primero Ea a partir de la figura superior izquierda introduciendo los valores de la temperatura del aire, el punto de rocío y el viento. La ec. (5- 16) se resuelve introduciendo otras tres familias de curvas de la fig. 5-4 con la temperatura del aire, radiación solar y Ea. Aunque la correlación está basada en datos diarios, la experiencia ha demostrado que se producen sólo errores menores cuando se calcula la evaporación mensual, es decir, el valor diario medio para el mes, a partir de Jos datos diarios y promedios mensuales de los demás parámetros. Existe solamente un número muy limitado de sitios donde se dispone de todos los datos requeridos para la aplicación de la fig. ~-4. En 1974 la radiación solar se observó solo en 85 estaciones en los Estados Unidos. Sin embargo, existen medios razonablemente confiables para estimar este factor [37, 38] y los otros elementos requeridos se pueden estimar usualmente con precisión suficiente para obtener valores adecuados de la evaporación mensual, o normal mensual. La tabla 5-1 muestra la magnitud de los errores resultantes en la evaporación debido a errores en cada uno de los factores, para condiciones meteorológicas seleccionadas. Debido al alto grado de correlación que existe entre la evaporación calculada y la observada, la tabla 5-1 también es un indicativo de la influencia relativa de los varios elementos bajo condiciones meteorológicas típicas.

136 HIDROLOGIA PARA INGENIEROS TEMPERATURAMEOI....DIA.RIA OEl AIRE 0F

Nota: las lineas E. están basadas en Y.

= 0,025 E (~+ Y.) o Q,

~ + E. Y.

FIGURA 5-4 Evaporación de un tanque evaporímetro de Clase A en función de la radiación solar temperatura del aire, punto de rocío y velocidad del viento. (U.S. National Weather Service.)

Coeficiente, del tanque Las técnicas de balances hídricos y balances energéticos así como el enfoque aerodinámico se pueden usar para estimar la evaporación de lagos y embalses existentes. No obstante, estos métodos no son directamente aplicables a problemas de diseño, pues requieren información sobre la temperatura del agua. La combinación de estos métodos (Sec. 5-5) comienza a ser más usada pero la mayoría de los estimativos de la evaporación en embalses, para diseño y operación, se han hecho aplicando un coeficiente (tabla 5-2) a la evaporación observada o estimada de tanques evaporímetros. Aunque se han


137

hecho muy pocas determinaciones para evaluar con precisión el enfoque, si se supone un tanque de Clase A con coeficiente anual de 0,70 para los lagos incluidos en la tabla, la diferencia máxima resultante sería de sólo un 12 por ciento. Los coeficientes para períodos menores de un año son más variables pues la energía almacenada en el lago puede ser apreciablemente diferente al comenzar y al terminar el período y los cambios en el almacenamiento de calor producen variaciones pronunciadas en los coeficientes mensuales que deben tenerse en cuenta. La ec. (5-21) se debe usar para ajustes por energía neta de advección (en tal caso, E es la evaporación del tanque reducida por el coeficiente apropiado). Tabla 5-1

VARIACIONES DE LA EV APORACION DE UN TANQUE DE CLASE A CON VARIOS FACTORES

I

% Error/ I

I

grado de cambio en

I

Caso no

t; °F

91 1 2 91 3 I 84 66 4 5 45 91 6 7 91 8 ' 84 9 66 10 45

1'" 1,8 2,3 3,8 6,0 6,3 1,8 2,3 4,4 6,2 6,2

I 1"1' °F 41 63 75 55 28 41 63 75 55 28

% Error/ %

Q.,

cambio en Ly/d 1"1 -

I

0,4 0,8 2,7 4,0 2,9 0,3 1,0 3,1 4,6 3,1

700 700 600 300 250 700 700 600 300 250

% Error/

% Error/ %

F,

cambio en Q.,

mi/d

0,7 0,8 0,9 0,6 0,3 0,6 0,7 0,8 0,5 0,3

50 50 50 50 50 100 100 100 100 100

I

cambio en l' 0,2 0,1 0,1 0,2 0,3 0,3 0,2 0,2 0,4 0,5

E. in./d 0,51 0,46 0,28 0,12 0,09 0,60 0,52 0,31 0,15 0,11

Efectos de la energía por advección en la evaporación de tanques Las observaciones han demostrado que la transferencia de calor sensible a través de tanque evaporímetro pueden tener un efecto apreciable y que el calor puede fluir en cualquier dirección dependiendo de las temperaturas del agua y del aire. Como la transferencia de calor a través del fondo de un embalse es prácticamente cero, los datos de tanques evaporímetros necesitan ajuste. La fig. 5-5, obtenida de una manera similar a la fig. 5-2, muestra el efecto relativo a 1> de la advección neta en el tanque evaporímetro de Clase A [28]. Normalmente, la advección causada al agregar agua al tanque no reviste importancia; sin embargo, la advección de calor sensible a través de las paredes del tanque es suficiente para producir variaciones moderadas en el coeficiente del, tanque bajo diferentes regímenes climáticos. Usando el concepto de la razón de Bowen y la relación empírica de la fig. 5-4, se puede obtener una función para estimar la transferencia de calor de un tanque de Clase A a partir de la observación de las temperaturas del aire y el agua, el viento y la presión atmosférica. Esta es la relación básica de la gráfica en la fig. 5-6, la cual considera además un coeficiente del tanque de.O,7 cuando las temperaturas del aire y el agua son iguales. La evaporación del lago calculada a partir de la gráfica se debe ajustar por cualquier advección neta apreciable en el lago. 5·7

Resumen y evaluación de las técnicas para estimar la evaporación de embalses

Hay relativamente un número muy reducido de embalses para los cuales se pueden obtener estimativos confiables de la evaporación á partir de balances hídricos en forma continua; sin embargo, los valores estimados para períodos selectos con frecuencia pueden servir para calibrar y ajustar otros métodos. En condiciones en las cuales no se pueden obtener resultados satisfactorios aplicando el balance hídrico, la evaporación para un embalse existente se puede determinar por medio de un enfoque empírico aerodinámico o mediante técnicas de balances


Tabla 5-2

RESUMEN DE COEFICIENTES DE TANQUES. Ver texto para la descripción de los tanques Exposición superficial Sitio

Davis Calif. b Denver, Colo.c Felt Lake, Calif. Ft. Collins, Colo. Fullerton, Calir.c Lake Colorado City, Tex. Lake Elsinore, Calif. Lake Hefner, Okla. Lake Mead, Ariz.s-Nev," Lake Okeechobee, Fla. Red Bluff Res., Tex. Salton Sea, Calif. Silver HiI!, Md" Sterling, Va. b India (Poona)" Israel (Lod Airport)" Sudan (Khartoum)" U.K. (London) U.S.S.R. (Dubovka)" U.S.S.R. (Valdait

Años de registro 1966-69 1915-16 1916 1955 1926-28 1936-39 1954-55 1939-41 1950--51 1966-69 1940-46 1939-47 1967-69 1955-60 1965-68 1965-68 1954-60 1960-61 1956-62 1957-59 1962-67 1949-53 1958-63

Período Anual Anual Jun-Oct. Anual Abr.-Nov. Anual Anual Anual Anual Anual Anual Anual Anual Abr.-Nov. Abr.-Nov. Anual Anual Anual Anual Mayo-Oct. May.-Oet. Mayo-Sept. Mayo-Sept.

Clase A 0,72 0,67 oo'

0,77 0,70 0,77 0,72 0,77 0,69 O,66d 0,81 0,68 0,64 0,74 0,69/ 0,69 0,74 0,65 0,70 0,64 0,64 0,82 0,67

Tanques enterrados

X-3"

-0,71

...

BPI

'Young

...

...

'"

0,99 .00 0,98

0,85 0,79 0,89

0,98 0,91

0,83

...

0,98

'0'

0,97

.00

0,94 0,91

.00

0,94

...

...

...

oo •

0,91

oo.

0,73

d

oo.

Colo.

--

...

...

oo.

...

GGI3000 0,94

O,71d

0,64

...

1,05

0,71/

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oo'

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...

... oo'

...

... ...

oo.

.00

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I

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I oo •

...

... oo •

1,11 1 0,78

0,91 0,84 0,93 0,98

" Aislado; dimensiones aproximadamente iguales a las del tanque GGI-3000. Suponiendo que la evaporación desde un tanque de 5 m (16,5 ft) diámetro equivalente a la evaporación del lago. C Suponiendo que la evaporación desde un tanque de 3,65 m (12 ft) de diámetro equivale a la evaporación del lago . rl La corrección por flujo de calor del suelo hacia el tanque de 5 m reduciría el coeficiente por lo menos en un 5 por ciento. e Suponiendo que la evaporación (ajustada por el flujo de calor hacia el suelo) de un tanque de 4,57 m (15 ft) de diámetro equivale a la evaporación del lago. f La corrección por flujo de calor desde el tanque de 5 m hacia el suelo aumentaría el coeficiente en un pequeño porcentaje. b

energéticos. La instrumentación y el mantenimiento para obtener observaciones continuas son costosos en estos dos métodos y es posible que su uso extensivo no sea económico durante algún tiempo. Sin embargo, el objetivo que se persigue puede justificar su aplicación por un período de tiempo corto para calibrar un método menos costoso. La operación de un tanque evaporímetro (cerca del embalse, pero no tan cerca como para ser afectado) es relativamente barata y debe producir estimativos razonablemente precisos de la evaporación anual del embalse (fig. 5-6). Se ganaría 'mayor confiabilidad si se pudiera estimar la advección neta al embalse; sin embargo, este fenómeno rara vez tiene mayor importancia. Si se considera necesaria la distribución de la evaporación en meses o estaciones, es necesario evaluar la advección neta. A pesar que los tanques evaporímetros son normalmente inoperativos durante períodos de congelación, la evaporación del tanque en tales períodos es pequeña y con frecuencia se puede estimar con suficiente precisión. No obstante, la evaporación de un embalse puede ser relativamente ~ande al principio del invierno debido a cambios en el almacenamiento de energía.


0, 8

1----l---+--~-J-"L--,,.L1

1----+--+----;/-::.-,.¡.C--7"'1

139

0,8

0,6

0,6

OC p 0,5

0,5

OC p 0,4

0,3

0,3

0,2

0,2

0,1

Elevación = 305 m por encima del nivel del mar l JI! d '1 1,lllld

° °

IJ

10

20

30

0,1

i

°

10

20

°

Temperatura del agua del tanque, oC.

FIGURA S-S Proporción de la energía de advección (en un tanque de Clase A) utilizada por la evaporación. (U.S. National

Weather Service.)

Las figs. 5-1 Y5-6 [también la ec. (5-18)] se pueden utilizar en el estudio de diseño de embalses si se dispone de datos representativos. Todos los datos relativos para el área deben ser analizados usando todos los métodos adecuados, si los aspectos económicos del diseño lo justifican. Rara vez existe una razón suficiente para construir un gran embalse antes de la recolección de por lo menos 1 o 2 años de datos meteorológicos, incluyendo evaporación en el sitio de construcción, para corroborar los estimativos realizados. La fig. 5-7, la cual presenta estimativos generalizados de la evaporación media anual para lagos poco profundos en los Estados Unidos [ 27], se considera lo suficientemente confiable para estimativos preliminares y para diseño de proyectos en los cuales la evaporación no reviste mayor importancia. Existen mapas similares disponibles para varios países [39,41] y lafig. 2-2 es un mapa mundial del calor utilizado por la evaporación. Para algunos problemas de diseño es necesario estimar la distribución mensual de la evaporación anual. A pesar de que algunas de las técnicas presentadas producen valores mensuales de la evaporación de agua libre, se necesitan ajustes por la advección neta (o por cambios en el almacenamiento de calor) [42]. En el diseño de embalses, el Ingeniero está interesado en el aumento de pérdidas en el sitio del embalse como resultado de la construcción de una presa, o sea la evaporación en el embalse menos la evapotranspiración en condiciones naturales. En regiones húmedas, la construcción de presas produce solamente un aumento nominal en las pérdidas de agua.


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~ "~:'J-' FIGURA 5-6 Evaporación de un lago poco profundo en función de la evaporación en un tanque de Clase A y de la transferencia de calor a través del tanque. (U.S. National Weather Service.)

5-8

Aumentos en el abastecimiento de agua por reducción de evaporación

Cualquier medida que se tome para reducir la evaporación en un embalse por unidad de almacenamiento produce un aumento equivalente en el agua que se utiliza para abastecimiento. Es ventajoso seleccionar el sitio y el diseño que produzcan un mínimo de área de embalse por unidad de almacenamiento. El diseño de estructuras de salida que funcionen de tal manera que el agua superficial (más caliente) pueda ser utilizada para abastecer la demanda reduce la evaporación de un embalse. Este tipo de operación no produce un aumento equivalente del agua que se va a utilizar, en puntos distantes aguas abajo, debido al aumento en evaporación que ocurre a lo largo del canal de conducción. En algunos casos, algunos embalses pequeños se cubren totalmente para reducir la evaporación. Se ha propuesto también el uso de cubiertas flotantes [43] Y de material granular flotante [44 J. Aunque tales métodos son efectivos son costosos en su aplicación. A pesar de que se ha recomendado con insistencia el uso de rompe-vientos, éstos son efectivos


141

solamente en embalses muy pequeños: una reducción del 25 por ciento en la velocidad del viento normalmente producirá una reducción aproximada de sólo un 5 por ciento de la evaporación a largo plazo.

FIGURA 5·7 Evaporación promedio anual (pulgadas) para lagos poco profundos. (U.S. National Weather Service.¡

También se han llevado a cabo amplias investigaciones en la aplicación de películas monomoleculares para reducir la evaporación [45, 47]. A pesar del optimismo inicial, este enfoque tiene poco uso. En cambio, el uso de cantidades muy pequeñas de alcohol etílico puede reducir la evaporación en tanques pequeños hasta en un 40 por ciento, aunque rara vez es posible mantener en forma continua, una cobertura mayor del 10 al 20 por ciento en un embalse. Es más, cualquier reducción de la evaporación está acompañada por un aumento indeseable en la temperatura del agua. Aun cuando se puede disipar gran parte de este exceso de calor a través de un tanque evaporímetro, este no es el caso para un embalse [48]. Parece que cualquier esperanza en obtener reducciones prácticas y apreciables de evaporación en grandes embalses, radica en encontrar un material que aumente efectivamente la reflectividad de la superficie del agua sin producir efectos secundarios indeseables.

TRANSPIRACION

Del agua absorbida por el sistema de raíces de una planta, sólo una porción minúscula permanece en los tejidos de la misma; virtualmente, toda el agua retoma a la atmósfera en forma de vapor, debido a la transpiración. Este proceso constituye una fase importante del ciclo hidrológico debido a que es el mecanismo principal por medio del cual el agua precipitada sobre la superficie de la tierra regresa a la atmósfera. Al estudiar el balance


hídrico de una cuenca hidrográfica, es difícil, generalmente, separar la evaporación y la transpiración. Por esta razón ambos factores se tratan usualmente en ingeniería como uno solo; sin embargo, es necesario tener un conocimiento de cada proceso para asegurar que las técnicas empleadas concuerdan con la realidad física.

5-9 Factores que afectan la transpiración Las diferencias de concentración entre la savia en las células de la raíz de una planta, y el agua en el suelo, causan una presión osmótica capaz de mover el agua del suelo a través de la membrana de la raíz hacia las células de ésta. Una alta salinidad en la solución del suelo y/o

Cloroplastos

FIGURA 5,8 Estructura interna de una hoja.

una tensión de humedad alta en el suelo, pueden impedir o reducir sustancialmente la transferencia osmótica. Una vez dentro de la raíz, el agua es transportada [ 49] a través de la planta al espacio intercelular dentro de las hojas (fig. 5-8). El aire entra a la hoja a través de los estomas (los poros de la superficie de la hoja), y los cloroplastos, en el interior de la hoja, usan el dióxido de carbón del aire y una pequeña porción del agua disponible para producir los carbohidratos necesarios para el crecimiento de la planta (fotosíntesis). Al entrar elaire en la hoja, parte del agua escapa a través de los estomas abiertos; este es el proceso de transpiración. La relación entre el agua transpirada y el agua utilizada para formar la materia de la planta es muy grande, y alcanza valores de 800 o más. La tasa de transpiración es en general independiente del tipo de planta, siempre y cuando existan cantidades adecuadas de agua en el suelo, y que la superficie esté cubierta totalmente por vegetación. Dado que la fotosíntesis depende en alto grado de la radiación recibida, cerca del 95 por ciento de la transpiración diaria ocurre durante el día [50], comparada con un 75 a 90 por ciento de la evaporación del suelo [ 51 ]. El crecimiento de las plantas cesa cuando la temperatura disminuye hasta cerca de los 4°C (40°F) Y la transpiración es entonces muy pequeña. La transpiración está limitada por la tasa a la cual la humedad se encuentra disponible para la planta. A pesar de que existen muy pocas dudas de que la tasa de evaporación del suelo en condiciones meteorológicas fijas disminuya casi ponencialmente con el tiempo, persisten ideas diversas con respecto a la transpiración (ver Seco 5-15). Se cree que esta controversia y las discrepancias evidentes se pueden atribuir a los varios métodos que se han utilizado para obtener los datos en que se basan las distintas hipótesis, y a la terminología no descriptiva utilizada para expresar los resultados. Algunos investigadores creen que la transpiración es independiente de la humedad disponible hasta cuando ésta alcanza el punto de marchitez (contenido de humedad en el cual se produce marchitez permanente en las plantas), mientras que otros suponen que la transpiración es aproximadamente proporcional a la humedad remanente en el suelo y disponible para las plantas. La capacidad de campo se define como la cantidad de agua retenida en el suelo después de que el exceso de agua gravitacional.


143

ha drenado. El rango de humedad del suelo entre la capacidad de campo y el punto de marchitez (agua disponible) es una medida de la máxima cantidad de agua disponible para las plantas (Sec. 6-3). El agua disponible varía con el tipo de suelo, en un rango que va desde 0,5 mm/cm de profundidad (0,5 in/ft) para arenas hasta más de 2 mm/cm de profundidad (2 in/ft) para arcillas limosas. El tipo de planta es un factor importante en el control de la transpiración cuando la humedad del suelo es limitada. Cuando se secan las capas superiores del suelo, las especies con raíces poco profundas no pueden obtener agua y se marchitan, mientras que las especies con raíces profundas continúan transpirando hasta que la humedad del suelo se reduce a profundidades mayores hasta el punto de marchitez. Por lo tanto, la vegetación de raíces profundas transpira más agua durante períodos secos sostenidos que las plantas de especies con raíces poco profundas. La transpiración por unidad de área también depende la densidad de la cobertura vegetal. Con espacios amplios entre las plantas (baja densidad de cobertura), no toda la radiación solar llega a aquellas y parte de ella es absorbida por la superficie del suelo. Sin embargo, la transpiración relativa no es proporcional a la densidad de cobertura por dos razones: (1) una planta aislada recibe radiación en su cara que está al sol, la cual sería interceptada por una planta adyacente en caso de existir una cobertura muy densa, y (2) una porción de la radiación que llega al suelo es transmitida a la planta posteriormente (efecto de oasis). El tipo de planta también influye en la transpiración durante períodos de sequía, aún en condiciones específicas de humedad del suelo. Las xerofitas (especies de los desiertos), con menos estomas por unidad de área y menor superficie expuesta a la radiación, transpiran relativamente poca agua. Las freatofitas, por el contrario, tienen un sistema de raíces que llega hasta el nivel freático y transpiran a tasas sustancialmente independientes del contenido de humedad de la zona de aeración. Todas las plantas pueden controlar la abertura estomatal en algún grado, y aún las mesófilas (plantas de las zonas templadas) poseen alguna capacidad para reducir la transpiración durante períodos de sequía. Sin embargo, esta capacidad de control es sólo para reducir la transpiración. Aún las plantas acuáticas, hidráfitas, no pueden bombear agua a la atmósfera en tasas que excedan aquellas controladas por la disponibilidad de energía radiante y sensible. Una charca cubierta de plantas acuáticas no pierde agua a una tasa apreciablemente diferente a la de una charca libre de vegetación. Cualquier diferencia en la transferencia de calor sensible, debido a un aumento en la rugosidad de la superficie, tiende a ser equilibrada por el aumento en albedo. La lluvia interceptada por la vegetación es evaporada inmediatamente y por lo tanto utiliza alguna energía que de lo contrario estaría disponible para la transpiración. Los experimentos con coberturas de pasto [52] indican que la reducción en transpiración puede equivaler a la intercepción, mientras que otros experimentos con pequeños pinos [53] parecen mostrar que la reducción es mucho menor que las pérdidas por intercepción.

5-10 Medidas de la transpiración Como no es posible medir las pérdidas por transpiración para un área apreciable en condiciones naturales, la determinación de la transpiración está restringida a estudios de muestras pequeñas en condiciones de laboratorio. Un método consiste en colocar una o más plantas en materos dentro de un espacio confinado y calcular la transpiración como el aumento en el contenido de humedad del espacio confinado. La mayoría de las medidas se llevan a cabo en un fitómetro, un recipiente grande lleno de suelo en el cual se siembran una o más plantas. El único escape de humedad es por transpiración (la superficie de suelo se sella para impedir evaporación), la cual puede ser estimada pesando la planta y el recipiente en diferentes intervalos de tiempo. Al suministrar aeración yagua adicional, se puede llevar a cabo un estudio con el fitómetro durante todo el ciclo de vida de una planta. Como es virtualmente


imposible simular condiciones naturales, los resultados de las observaciones de este tipo principalmente tienen interés académico para el hidrólogo, y constituyen apenas algo más que un índice del uso del agua por una plantación en condiciones de campo. Los atmómetros de cerámica y de Piché, se han utilizado frecuentemente-en estudios de transpiración. Estos instrumentos [34] alimentan automáticamente una superficie húmeda expuesta, con el agua de un pequeño tanque. El cambio en el contenido del tanque sirve como índice de la transpiración. Si los atmómetros se utilizan con cuidado, pueden ser útiles en trabajo experimental para estimar las variaciones temporales y espaciales de la transpiración potencial.

EVAPOTRANSPIRACION Al estudiar el balance hídrico de un área de drenaje, el interés principal radica en la determinación de las pérdidas de agua totales (o evapotranspiraciánv, la evaporación de superficies de agua, suelo, nieve, hielo y de cualquier otra superficie, más la transpiración. El uso consuntivo es la evaporación total de un área más el agua utilizada directamente para construir los tejidos de las plantas. La distinción entre los dos términos es en gran parte académica, con diferencias numéricas que están casi siempre dentro de los errores de medición y generalmente se tratan como sinónimos [54]. Suponiendo que cualquier reducción en evapotranspiración, debida a una deficiencia en la humedad del suelo es independiente de las condiciones meteorológicas, el concepto de evapotranspiracián potencial introducido por Thornthwaite [55] es de uso común. El término fue definido por Thornthwaite como "la pérdida de agua que ocurriría si en ningún momento existiera una deficiencia de agua en el suelo para el uso de la vegetación". Se ha encontrado desde entonces que la evapotranspiración depende de la densidad de cobertura y de su estado de desarrollo. Para que sea útil, la evapotranspiración potencial debe ser independiente de la naturaleza y condición de la superficie, excepto con respecto a la disponibilidad de humedad, o debe estar definida en términos de una superficie particular. Penman [56] sugirió que la definición original se debía modificar para incluir la condición de que la superficie estuviera totalmente cubierta por vegetación verde. Esta definición modificada es en general satisfactoria, pero no tiene sentido durante el invierno a grandes latitudes. Para fines de claridad y obtener resultados que se puedan reproducir, existe una buena razón para considerar la evapotranspiración potencial como equivalente a la evaporación de una superficie de agua libre, de grandes proporciones, pero sin capacidad de almacenamiento de calor [57] .La evapotranspiración tal como fue definida por Thornthwaite, se aproxima a la evaporación de agua libre siempre y cuando haya una cobertura vegetal completa y que los efectos de los factores meteorológicos en las dos superficies sean lo suficientemente parecidos para que se conviertan de la misma manera en evapotranspiración efectiva. Existen numerosos enfoques para estimar la evaporación real y potencial, ninguno de los cuales se puede aplicar generalmente a todos los propósitos. El tipo de datos necesarios depende del uso que se persiga. En algunos estudios hidrológicos se necesita la evapotranspiración media de la hoya, mientras que en otros casos hay interés en el uso del agua por una plantación particular o en el cambio de usos del agua que resultaría de un cambio en la cobertura vegetal.

5-11 Determinación de la evapotranspiración promedio de una hoya por medio del balance hídrico. Suponiendo que el almacenamiento y todos los demás componentes de entrada y salida de agua, excepto por la evapotranspiración, pudieran ser medidos, el volumen de agua (usualmente expresado en unidades de profundidad) necesario para balancear la ecuación de


145

continuidad para una hoya representa la evapotranspiración. Entre otras cosas, la confiabilidad de los cálculos de un balance hídrico depende considerablemente de los intervalos de tiempo considerados. Como regla general, la evapotranspiración normal anual se puede calcular como la diferencia entre los promedios, sobre varios años, de precipitación y caudal de salida, debido a que el cambio de almacenamiento sobre un período largo de años tiene pocas consecuencias [58]. Cualquier deficiencia en tales cálculos se puede atribuir usualmente a datos inadecuados de precipitación o escorrentía o a flujo subterráneo hacia adentro o hacia afuera de la hoya. Los estimativos de la evapotranspiración anual pueden estar sujetos a errores apreciables si se desprecian cambios en el almacenamiento, excepto cuando el almacenamiento de humedad en la hoya permanece casi constante para una misma fecha cada año. Generalmente hay que evaluar la humedad del suelo, el agua subterránea y el almacenamiento superficial al comienzo de cada año. El método del balance hídrico también se puede aplicar para períodos cortos de tiempo [59]. En la fig. 5-9 más de 150 mm (6 in) de lluvia cayeron en un período de 3 días, produciendo el aumento indicado el21 de junio, y 117 mm (5 in) más cayeron hasta el 29 de junio. La escorrentía producida por la segunda tormenta (26 a 30 de junio) fue de 60 mm (2,37 in). Si se supone que en los días 21 y 29 de junio el suelo estaba en iguales condiciones de saturación al final de la lluvia, la evapotranspiración durante el período fue de 117-60 = 57 mm (4,60 - 2,37 = 2,23 in) o 7 mm/día (0,28 in/día). Los errores en cálculos para períodos tan cortos como una semana pueden ser considerables, y se recomienda usar períodos más largos cuando sea factible. Si los cálculos se llevan hasta el 16 de julio, la evapotranspiración estimada tiene un promedio cercano a 6 mm/día (0,23 in/día), sin lugar a dudas un valor que está más de acuerdo con la realidad. Los cálculos se deben basar en la escorrentía total (Sec. 7-5). Este procedimiento se adapta mejor a regiones donde la profundidad del agua subterránea es relativamente pequeña y la precipitación es uniformente distribuida durante el año. A pesar de que los estimativos de la evapotranspiración obtenidos de esta manera deben considerar la ocurrencia fortuita de grandes tormentas o de períodos relativamente húmedos, se pueden llevar a cabo determinaciones suficientes para todos los años de registro, para definir la distribución temporal (fig. 5-10). Si la curva resultante sirve para representar la evapotranspiración normal anual, los cálculos deben llevarse a cabo en forma continua, pues la omisión de períodos secos sesga los resultados. Si la curva se usa para representar la evapotranspiración potencial, los cálculos deben llevarse a cabo solamente para aquellos períodos durante los cuales existen condiciones potenciales.

5·12

Determinación de la evapotranspiración en parcelas

La aplicación del balance hídrico a pequeñas parcelas sólo produce resultados satisfactorios en condiciones ideales, las cuales rara vez se obtienen. Una medida precisa de la percolación no es posible, y sus errores tienden a ser acumulativos. Si el nivel freático se encuentra a gran profundidad, un aumento en este nivel puede ser inconsecuente, aunque esto no es necesariamente cierto en todos los casos. Si estos aumentos son inconsecuentes, las medidas de la humedad del suelo se convierten en la principal fuente de errorjque aunque aleatorias por naturaleza son lo suficientemente grandes como para excluir la posibilidad de calcular la evapotranspiración en intervalos cortos). Sin embargo, es factible obtener estimativos razonables por estaciones [60, 61]. El balance energético puede aplicarse para determinar la evapotranspiración de una parcela de igual manera que para un lago (Sec. 5-3). En vez de considerar el almacenamiento de calor en una masa de agua se debe estimar la energía almacenada en el perfil del suelo. El calor específico del suelo varía desde cerca de 0,2 hasta 0,8 cal Zcm" dependiendo de su contenido de humedad y de la clase de suelo, y por lo tanto es necesario conocer tanto el calor específico como la temperatura del perfil del suelo. Otra alternativa es medir el flujo de calor


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FIGURA 5-9 Deducción de estimativos de la evapotranspiración para períodos cortos.

a alguna profundidad conveniente (alrededor de la cm o 4 in) y no calcular el cambio en el almacenamiento de calor por debajo de esta profundidad [ 62] . Cuando se aplica la razón de Bowen [eco (5-4)] se usan la temperatura y la presión de vapor en la superficie. Medir la presión de vapor de una superficie cubierta por vegetación es un problema aparte y es necesario medir los gradientes de temperatura y de presión de vapor entre dos niveles por 0,28

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Oct.

Ago.

FIGURA 5-10 Curva de la evapotranspiración media calculada a partir de datos de lluvia y caudal.

Sep.

O


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encima de la superficie. La energía de advección, en términos del balance hídrico, es normalmente pequeña y se desprecia con frecuencia. La ecuación de transporte turbulento de Thornthwaite-Holzman se ha utilizado para estimar la evapotranspiración [63,64 ] aunque existen dudas acerca de si ha sido comprobada adecuadamente. Las necesidades instrumentales son difíciles de satisfacer para condiciones de campo, pues la evapotranspiración calculada es proporcional a las diferencias medidas de viento y de presión de vapor a dos niveles situados cerca de la superficie estudiada. Las técnicas de balance energético y de transporte turbulento son también aplicables a la determinación de la evapotranspiración potencial, con el único requisito adicional de que el área bajo observación tenga cantidades de agua adecuadas todo el tiempo. Debido al extremo cuidado necesario en la aplicación de estas técnicas, su uso se ha limitado a fines experimentales.

5-13

Determinación de la evapotranspiración por Iisímetros

Muchas de las observaciones de la evapotranspiración se llevan a cabo en recipientes de suelo [65, 70], conocidos bajo diferentes nombres como tanques, evapotranspirámetros y lisimetros . Los primeros dos términos se refieren a recipientes con fondo impermeable, mientras se ha intentado restringir el uso de la palabra lisímetro a recipientes con fondo permeable o con un mecanismo para mantener una presión negativa en el fondo. La evapotranspiración se calcula manteniendo un balance de aguas en el recipiente. Así como en los tanques evaporímetros, los evapotranspirómetros pequeños producen solamente índices de evapotranspiración potencial. En consecuencia, la normalización del instrumental y su operación son de extrema importancia. Al resumir los resultados de observaciones alrededor del mundo, Mather [65] dice: El evapotranspirómetro, cuando se opera adecuadamente, es decir, se riega satisfactoriamente de tal manera que no haya deficiencia de humedad ni exceso de humedad apreciable en el suelo del tanque, y cuando se encuentra expuesto homogéneamente dentro de un área de protección de tamaño adecuado para eliminar el efecto de advección de humedad, es un instrumento que debe producir resultados razonablemente confiables de la evapotranspiración potencial. Se debe tener un gran cuidado en la operación del instrumento y el suelo, la vegetación, los métodos de cultivo y las prácticas de regadío se deben mantener normalizados para poder asegurar resultados comparables de una estación de observación a otra. Con muy poca frecuencia se obtienen observaciones confiables de la evapotranspiración real (cuando ésta es apreciablemente menor que la potencial) debido a que es casi imposible mantener la humedad del suelo y la cobertura vegetal de las zonas vecinas al tanque bajo las mismas condiciones de éste. Los resultados experimentales [71] indican que se pueden tomar medidas confiables de la evapotranspiración con lisímetros grandes de 5 m (15 ft) o más de diámetro si se tiene en cuenta la necesidad de aplicar una fuerza de succión en la base comparable en magnitud a aquella presente en el perfil natural del suelo. Se necesita además que las dimensiones limitadas dellisímetro no impidan el desarrollo de las raíces,y que las características de cobertura (densidad, altura y vigor) sean iguales sobre ellisímetro y en las áreas circunvecinas.

5·14

Estimación de la evapotranspiración potencial a partir de datos meteorológicos

Se han desarrollado varias técnicas empíricas para estimar la evapotranspiración potencial a partir de datos climatológicos fácilmente asequibles y de la latitud (posible extensión de horas-sol por día). Thornthwaite [72] ha obtenido un procedimiento algo complicado en el que se utilizan solamente la temperatura y las posibles horas de sol. El enfoque de Blaney requiere de estos dos factores pero fue diseñado principalmente para transponer datos


observados de uso consuntivo de áreas de irrigadas a otras áreas por medio de coeficientes obtenidos. Usando datos promedios anuales, Lowry y Johnson [73] encontraron una alta correlación entre el uso consuntivo y los grados día acumulados durante el período de crecimiento vegetal. Otros procedimientos, los cuales dependen exclusivamente de la temperatura como único índice de calor incidente para la latitud particular y que desprecian la nubosidad, humedad, viento y otros factores, están sujetos a grandes errores en circunstancias adversas. La evapotranspiración potencial y la evaporación a partir de una superficie delgada de agua libre están afectadas por los mismos factores meteorológicos: radiación, humedad, viento y temperatura. Aunque existen diferencias en cuanto a la rugosidad de la superficie, su albedo y posiblemente otros factores involucrados, la evaporación de agua libre debe ser un mejor índice de la evapotranspiración potencial que la temperatura del aire. Por lo tanto, parece que las ecs. (5-16) o (5-18) constituyen el mejor método para calcular la evapotranspiración potencial, aunque existe duda con respecto a la necesidad de un factor de reducción. Los resultados experimentales que aparecen en la literatura son contradictorios e involucran la definición de la evapotranspiración potencial (ver Seco 5-13). Utilizando los datos observados en uno de los lisímetros más grandes y confiables de los Estados Unidos, Pruitt y Lourence [74] encontraron que el promedio anual de evapotranspiración potencial para el pasto es de 173 cm (68 in). La evaporación de un tanque evaporímetro enterrado de 20 m 2 para el mismo período de 3 años fue de un 2 por ciento menor. Este y otros resultados [75, 76] llevaron a la conclusión de que el factor de reducción anual es mucho más cercano a la unidad que al valor de 0,75 encontrado por Penman [11], Yque mientras se llevan a cabo nuevas investigaciones, el valor supuesto de la unidad es posiblemente satisfactorio cuando se consideran áreas de drenaje con cobertura vegetal variada. Cualquiera de los métodos para estimar la evaporación de una superficie libre de agua se puede, por lo tanto, aplicar, incluyendo el enfoque de coeficientes de tanques evaporímetros.

5-15 Estimación de la evapotranspiración real a partir de la potencial El efecto de las deficiencias de humedad en la relación entre la evapotranspiración real y la potencial ha sido tema para largos debates [77, 83]. Algunos investigadores pregonan que la evapotranspiración desde una parcela homogénea continúa a una tasa sin disminución hasta que el contenido de humedad a través de la zona de raíces se reduce cerca al punto de marchitez; otros citan resultados experimentales que muestran que la tasa (relativa a la potencial) es aproximadamente proporcional a la cantidad de agua disponible remanente; un tercer punto de vista es que la tasa es una función compleja del agua disponible (exclusivamente) pero limitada por la tasa potencial. Independientemente de la relación funcional para una parcela homogénea, la tasa de abatimiento en un área de drenaje heterogénea, e inicialmente saturada, disminuye rápidamente con el tiempo (para una evapotranspiración potencial constante) debido a variaciones en la capacidad en la zona de raíces y de otros factores pertinentes. La suposición de que la relación entre la evapotranspiración real y la potencial es proporcional a la cantidad de agua disponible tal vez sería satisfactoria en una cuenca, si cada tormenta pudiera saturar el suelo. Desafortunadamente, esta simple función no puede explicar adecuadamente el aumento de la evapotranspiración que ocurre inmediatamente después de una tormenta moderada, en un suelo relativamente seco. Esta dificultad puede ser superada por la separación arbitraria del almacenamiento de humedad en dos categorías [84]. En este enfoque se considera que la humedad de la zona superior disminuye siempre a la tasa potencial y que cualquier déficit en esta zona debe ser satisfecho antes de que la lluvia empiece a recargar la zona inferior. El abatimiento en la zona inferior ocurre solamente cuando se acaba la humedad disponible en la zona superior, en cuyo caso, se supone que la


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tasa de evapotranspiración es proporcional a la humedad disponible en la zona inferior. Aplicando este simple modelo a observaciones de precipitación y de escorrentía total (Sec. 7-5) se pueden calcular valores diarios de evapotranspiración por medio de procedimientos de contabilización. Se debe señalar que algunos de los modelos más complejos usados para la simulación de caudales pueden producir también valores estimados de evapotranspiración (Cap. 10).

5·16

Control de la evapotranspiración

Como consecuencia del éxito reportado al reducir la evaporación de superficies de agua por medio de películas monomoleculares (Sec. 5-8), se llevaron a cabo experimentos para reducir la transpiración de las plantas mezclando alcoholes grasos en el suelo [85]. Se han publicado algunos resultados positivos, mientras que otros experimentos han indicado efectos no significativos [86] o un aumento en la transpiración. Un análisis detallado [87 J de un gran número de experimentos independientes llevó a la conclusión de que las concentraciones de alcohol graso necesarias para reducir la transpiración también reducen el crecimiento de las plantas y que estos materiales no son adecuados como antitranspirantes. Desde principios de siglo se ha efectuado un gran esfuerzo investigativo continuo para determinar o predecir los efectos hidrológicos de cambios en el uso de la tierra. Existen pocas dudas de que los cambios en el uso de la tierra puedan tener un efecto apreciable en la evapotranspiración anual, como también en su distribución cíclica [88,89 J. Las diferencias en albedo, rugosidad aerodinámica y comportamiento de las plantas tienen algún efecto, pero los factores primordiales son aquellos relacionados con la disponibilidad de agua y el porcentaje del área cubierta por una vegetación libre. La disponibilidad de agua está determinada en buena parte por el tamaño de la zona de raíces y el régimen climático. Si los períodos largos sin lluvia, durante la temporada de crecimiento, son característicos de un área, la cobertura forestal de raíces profundas transpirarará libremente la mayor parte del tiempo aun cuando se haya terminado la disponibilidad de agua para plantas con raíces poco profundas. En áreas donde las condiciones climáticas son tales que las plantas con raíces poco profundas obtienen una adecuada cantidad de agua la mayor parte del tiempo, la evapotranspiración es afectada en menor grado por la profundidad de la zona de raíces. Los cambios en el uso de la tierra que se reflejen en diferentes duraciones del período de crecimiento de plantas también tienen efecto. Cualquier intento por reducir la evapotranspiración mediante cambios en el uso de la tierra se debe llevar a cabo solamente después de un estudio cuidadoso de todos los posibles efectos secundarios. Una tala de bosques disminuirá la evapotranspiración y aumentará el caudal pero puede producir tasas de erosión inaceptables [90 Jy caudales poco mayores [91 J. REFERENCIAS

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EVAPORAC10N y TRANSP1RAC10N

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5-2

5-3

Al entrar en la relación superior izquierda de la fig. 5-4 con la evaporación, viento y el punto de rocío en orden inverso al indicado se obtiene un valor estimado de la temperatura de la superficie de agua en el tanque evaporímetro (en el eje denominado "temperatura del aire"). De esta manera, calcule la temperatura del agua para cada una de las 10 condiciones meteorológicas enumeradas en la tabla 5-1. Describa aquellas condiciones que resulten en temperaturas del agua superiores a las del aire, y viceversa. Utilizando la fig. 5-1, calcule la evaporación en un lago (ignorando por lo tanto advección y cambios en el almacenamiento de calor) para cada conjunto de datos presentados en la tabla 5-1). Calcule también los coeficientes' del tanque para cada caso. ¿Es el rango de coeficientes mostrado indicativo del rango de coeficientes anuales que se pueden esperar en su país? ¿Por qué? A partir de la fig. 5-1 se puede obtener una idea de la variación aproximada de la evaporación de un lago con la elevación para condiciones específicas si los valores de los parámetros respectivos se conocieran para dos elevaciones. Considerando que los datos de la tabla 5-1 constituyen una serie de observaciones a nivel del mar, calcule la evaporación a 3000 ft sobre el nivel del mar, usando los siguientes gradientes con la altura (por cada 1000ft): temperatura del aire, - 3°P; punto de rocío, - IOP; viento, 10 por ciento; y radiación, 2 por ciento. Si se comparan estos resultados con los del problema 5-2, ¿se puede concluir que el efecto de la elevación permanece relativamente constante para las circunstancias consideradas? Discuta lo anterior.

Período Oct. Nov. Dic. Ene. Feb. Mar. Abr. Mayo Jun. .Tul. Ago. Sep.

5-4

Ternperatura del aire 57 46 37 34 36 44 54 65 72 77 75 69

i

Punto de rocío 46 35 28 25 24 30 39 51 60 65 64 58

Viento

I

52 59 68 81 90 92 83 66 50 44 41 44

II

Radiación

Evaporación del tanque

Precipitación

290 200 150 150 230 310 400 480 510 500 440 370

3,2 1,7 1,0 0,8 1,0 2.8 4,8 6,0 6,4 7,1 5,8 4,2

2,7 2,4 3,1 3,4 2,9 3,5 3.6 3,7 3,9 4,0 4,6 3,6

1,7 1,4 1,2 0,8 1,0 0,7

44,8

41,4

15,1

Suma

...

...

...

...

Media

56

44

64

336

Escorrentía 0,8 1,1 1,3 1,6 1,7 U~

Para los datos tabulados a continuación, calcule la evaporación mensual y anual para un lago usando la fig. 5-1. Suponiendo que un embalse propuesto experimentara esta cantidad de evaporación por año (y teniendo en cuenta que la precipitación menos la


5-5

escorrentía es igual a la evapotranspiración natural), ¿cuál sería la pérdida neta anticipada de agua del embalse por acre de superficie? En base a la evaporación de Clase A, calcule los coeficientes mensuales, medio mensual y anual para el tanque. Discuta cualitativamente los efectos de almacenamiento de calor en un embalse profundo en los coeficientes del tanque obtenidos mensualmente. Para una hoya seleccionada pequeña dibuje el hidrograma de caudales medios diarios y un gráfico de barras de la precipitación diaria (para varios años). La hoya y el período deben seleccionarse para incluir condiciones razonablemente saturadas en varias ocasiones. Calcule la evapotranspiración media diaria para varios períodos designados como períodos de saturación de la hoya (fig. 5-9). ¿Cuál de los períodos analizados considera usted que es indicativo de las condiciones potenciales?

6 AGUA SUBTERRANEA

Cerca de la quinta parte del total del agua usada en los Estados Unidos (excluyendo la utilizada en la generación de fuerza hidroeléctrica) proviene de los recursos de agua subterránea. El agua subterránea es relativamente libre de contaminación y es particularmente útil para uso doméstico en pueblos pequeños yen granjas aisladas. En regiones áridas, el agua subterránea es frecuentemente la única fuente segura de abastecimiento para irrigación. Dado que las temperaturas del agua subterránea son relativamente bajas, grandes cantidades de ella se utilizan para enfriamiento en zonas cálidas. Aparte de su uso directo, el agua del subsuelo representa también una fase muy importante del ciclo hidrológico. La mayor parte del flujo en corrientes permanentes de agua proviene del agua subterránea, mientras que una gran parte del flujo en corrientes intermitentes puede filtrarse bajo la superficie. De este modo ningún examen sobre agua superficial puede ignorar las relaciones con los procesos subsuperficiales. Dado que el estado y movimiento del agua subterránea están íntimamente ligados con la estructura geológica del terreno, la comprensión de los controles geológicos es un prerrequisito para el correcto entendimiento de los procesos de hidrología subsuperficial. El presente capítulo destaca las relaciones entre el agua superficial y el agua subterránea y supone únicamente un conocimiento elemental de geología.

¡JI

~

Agua emperchada

Agua vadosa gravitacional ~ o intermedia III

Agua capilar

Agua freática (agua subterránea) Formación acluiclusa

Agua en combinación química con la roca

FIGURA 6·1 Sección transversal esquemática que muestra el estado del agua subterránea.


6-1 Estado del agua subterránea La fig. 6.1 es una sección transversal esquemática de la parte superior de la corteza terrestre con una columna idealizada que muestra una clasificación común del agua subterránea [1]. La dos regiones principales están separadas por una superficie irregular llamada nivel freático o tabla de agua. La tabla de agua (en un acuífero inconfinado) es el lugar geométrico de los puntos donde la presión hidrostática es igual a la presión atmosférica. Por encima del nivel freático está la zona vadosa en la cual los poros del suelo pueden contener aire o agua; por esta razón se llama también zona de aeración. En la zona freática, por debajo de la tabla de agua, los intersticios están llenos de agua por lo cual esta zona se llama también zona de saturación. La zona freática puede extenderse a una profundidad considerable, pero, a medida que aumenta la profundidad, el peso de la sobrecarga tiende a cerrar los poros de manera que es poca el agua que se encuentra en el suelo a profundidades superiores a los 3 kilómetros (10.000 ft). Se encuentran a menudo zonas localmente saturadas que constituyen los llamados conos de agua emperchada sobre lentes o estratos de material impermeables. Algunas veces el agua subterránea se halla en una formación recubierta por un estrato impermeable, formando así un acuífero confinado o artesiano. Los acuíferos confinados se encuentran generalmente a presión debido al peso de la sobrecarga y a la cabeza hidrostática. Si un pozo llega a penetrar la capa confinante, el agua subirá hasta alcanzar el nivel piezométrico que es el equivalente artesiano de la tabla de agua. Si el nivel piezométrico se halla por encima de la superficie del terreno, el pozo descargará como un mantantial.

FIGURA 6-2 Humedad capilar en los suelos.

HUMEDAD EN LA ZONA VADOSA

En la zona vadosa la humedad se reparte en las tres regiones que se indican a continuación. En primer lugar, la región de humedad del suelo es aquella en la cual penetran las raíces de las plantas y está comprendida entre O y 10 metros a partir de la superficie; en esta zona el agua fluctúa de acuerdo con la tasa de extracción de agua por las plantas entre períodos de lluvia. La franja capilar, en segundo término, comprende la región que está por encima del nivel freático, donde impera la tensión capilar que obliga el ascenso del agua; esta franja varía en espesor desde unos centímetros hasta algunos metros, de acuerdo con el tamaño de los poros del suelo. Si el nivel freático está cerca de la superficie, la franja capilar y la zona de humedad del suelo pueden superponerse; sin embargo, en sitios donde la tabla de agua es profunda, aparece una región intermedia donde los niveles de humedad permanecen constantes y son iguales a la capacidad de campo del suelo y la roca del lugar.

6-2 Relaciones agua-suelo La humedad del suelo puede encontrarse en forma de agua gravitacional, en tránsito dentro de los intersticios más gruesos del suelo como agua capilar en los poros más pequeños (fig. 6-2), como agua higroscópica adherida en una capa delgada alrededor de los granos del suelo y también como vapor de agua. El agua gravitacional presenta un estado

AGUA SUBTERRANEA 159

transitorio. Después de una lluvia, el agua puede infiltrarse a través de los poros más grandes del suelo, pero luego debe dispersarse en la zona capilar o pasar a través de la zona vadosa hacia los acuíferos o hacia el canal de un río. El agua higroscópica, por otro lado, es retenida por atracción molecular y no puede ser removida del suelo bajo condiciones climáticas normales. Por esta razón, el elemento variable más importante de la humedad del suelo es el agua capilar. Si se coloca un tubo lleno de suelo con su extremo inferior abierto dentro de un recipiente con agua, alguna cantidad de agua se moverá hacia arriba a través del suelo. La tasa de movimiento ascendente se hace progresivamente más pequeña hasta que finalmente se aproxima a cero. Si se mide el contenido de humedad en la vertical dentro de la columna de suelo, se verá que la humedad del suelo disminuye con la altura sobre la superficie del agua (fig. 6-3). Similarmente, si la muestra de suelo es inicialmente saturada y luego sometida a 40 " : : : 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - : ¡ 1 0 0 :/::

Tubo lleno de suelo

'::.

80 (/)

e

60 Gí

40

t c:

CIl

~

ª

20 Superficie libre del agua .~l---'-----'-----'----i...------l

10

20

30

40

O

50

Contenido de humedad en porcentaje

FIGURA 6·3 Curvas de contenido de humedad contra altura para suelos típicos. (Tomado de: E. Buckingham, Studies on the

Movement of Soil Mixture V.S. Dept. Agríe. Bur. Soils Bull. 38, 1907.)

presiones negativas progresivamente mayores, los contenidos de humedad medidos después de cada cambio de presión producirán una curva del mismo tipo, como se indica en la fig. 6-4. Buckingham [2] fue el primero en proponer la caracterización de los fenómenos suelo-humedad con base en relaciones de energía. Introdujo el concepto de potencial capilar para describir la atracción del agua por los suelos. Teniendo como referencia la superficie libre del agua, el potencial capilar se define como el trabajo realizado para mover una unidad de masa de agua desde el plano de referencia hasta cualquier punto de la columna de suelo. En esta forma, el potencial capilar representa la energía potencial por unidad de masa de agua. Por definición, el potencial capilar es negativo, puesto que el agua se moverá hacia arriba por acción capilar sin necesidad de trabajo externo. El potencial capilar l/J está relacionado con la aceleración de la gravedad (g) y la altura (y) que es negativa con relación al plano de referencia, por medio de la ecuación

l/J =

gy

(6-1)

Curvas como la de la fig 6-3 proporcionan una base para relacionar el potencial capilar y el contenido de humedad para un suelo en particular. Schofield (3]. sugirió el término pF para representar el logaritmo común del potencial capilar en centímetros de agua. Esto es análogo al uso de pH en química.


6·3

Puntos de equilibrio

Los primeros científicos de suelos trataron de definir los diferentes estados del agua en el suelo por medio de puntos de equilibrio. Las figs. 6-3 y 6-4 indican la no existencia de 10.000.000

1.000.000

~

\\

vpunto de march~tez

\~~~paJi~ad de campo ~~~ ~~ 6~. ~é.~

'?ro

10

1

O

10

20

,ú'e ' ~

"r-;~, 30

\

40

50

Contenido de humedad, en porcentaje

FIGURA 6·4 Curvas de tensión de humedad para un suelo típico. (Tomado de: R. K. Schofield, The pF ofWater in Soil, Trans. 3d. Int. Congr. Soil Sci., Vol. 2, pp. 37-48, 1935.)

límites definidos; aún así, los puntos de equilibrio son convenientes para estudiar y discutir la humedad de los suelos. Los dos puntos de mayor interés son la capacidad de campo y el punto de marchitez. La capacidad de campo se define como el contenido de humedad una vez que ha cesado el drenaje natural del suelo por gravedad. Colman [4] ha demostrado que la capacidad de campo es esencialmente el agua retenida en el suelo cuando está sometido a una tensión de 1/3 de atmósfera. Veihmeyer y Hendrickson [.5] encontraron que la humedad equivalente puede también definir aproximadamente la capacidad de campo de los suelos finos. La humedad equivalente es el agua retenida en una muestra de suelo de 9,5 milímetros (3/8 de pulgada) de profundidad después de ser sometida a centrifugación por 30 minutos a una velocidad equivalente a una fuerza de 1.000 g. El punto de marchitez representa el nivel de humedad del suelo por debajo del cual las plantas ya no pueden extraer más agua. Es la humedad retenida con una tensión equivalente a la presión osmótica en las raíces de las plantas. Por muchos años, el punto de marchitez se determinó haciendo crecer girasoles en una muestra de suelo. Hoy en día se supone comúnmente que equivale al contenido de humedad bajo una tensión de 15 atmósferas. La diferencia entre el contenido de humedad a la capacidad de campo y el contenido de humedad en el punto de marchitez se denomina humedad disponible. Esta diferencia representa la capacidad de almacenamiento útil del suelo (secciones 5-9 y 5-15) Yla máxima cantidad de agua disponible para las plantas. Valores típicos del contenido de humedad a la capacidad de campo y en el punto de marchitez así como de la humedad disponible se encuentran en la tabla 6-1.

AGUA SUBTERRANEA

Tabla 6-1

VALORES TIPICOS DEL CONTENIDO DE HUMEDAD PARA VARIOS TIPOS DE SUELO Porcentaje del peso seco del suelo

Tipo de suelo

Peso específico

Capacidad de campo

Punto de marchitez

Agua disponible

lb /ft 3

kg/rn"

5 12 19 22 24 36 140

2 5 10 13 15 20 75

3 7 9 9 9 16 65

95 90 85 80 80 75 20

1520 1440 1360 1280 1280 1200 920

Arena Tierra arenosa Tierra Tierra limosa Tierra arcillosa Arcilla Materia orgánica

6-4

161

Mediciones de la humedad del suelo

El procedimiento generalizado para determinar la humedad del suelo consiste en determinar la pérdida de peso de una muestra de suelo secada en un horno. Se utiliza también el tensiámetro (fig. 6-5), que es un recipiente poroso de cerámica que se inserta en el suelo, se llena con agua y se conecta a un manómetro. El tensiómetro permanece en equilibrio con el suelo. Si la humedad del suelo desciende por debajo del punto de saturación, el agua del recipiente es absorbida por el suelo desarrollando una presión negativa que es registrada por el manómetro. Un tensiómetro [6] puede indicar la tensión de humedad del suelo desde el punto de saturación hasta una tensión aproximada de una atmósfera. En el método de resistividad [7] se entierran en el suelo un par de electrodos encajados en un dieléctrico poroso (yeso, nylon, fibra de vidrio). El dieléctrico mantiene un equilibrio de

Agua

Recipiente de cerámica

FIGURA 6-5

Dibujo esquemático de un tensiómetro simple.


humedad con el suelo y la resistencia entre los electrodos varía de acuerdo al contenido de humedad del material. El bloque debe estar en íntimo contacto con el suelo. Una buena calibración puede obtenerse tomando periódicamente muestras de suelo del área que rodea la instalación y relacionando el contenido de humedad de las muestras con laslecturas de . resistividad a la corriente. El método de emisión de neutrones para medir la humedad del suelo [8, 9] usa una fuente de neutrones rápidos que se inserta dentro de un tubo de aluminio, en el interior del suelo. Los neutrones rápidos pierden energía en su colisión con átomos de peso atómico bajo y se convierten en neutrones de baja velocidad. Normalmente, el hidrógeno del agua es el único átomo de peso atómico bajo que se encuentra en el suelo. Los neutrones lentos se pueden detectar y contar con un contador simple insertado dentro del mismo aparato que se implanta en el suelo. Una cuenta alta de neutrones de baja velocidad indica un contenido de humedad alto. Una vez calibrado, el aparato puede ser usado fácil y rápidamente; sin embargo, mide el contenido de humedad, en el volumen esférico de suelo que rodea la fuente de neutrones y es poco preciso cerca de la superficie, donde el volumen de la muestra se distorsiona. La presencia de material orgánico en el suelo también perturba las lecturas y es causa de errores. La observación aérea de la emisión natural de rayos gamma también puede ser útil en la determinación de la humedad del suelo y de sus variaciones en áreas muy grandes.

6-5 Movimiento de la humedad del suelo La infiltración es el movimiento del agua a través de la superficie del suelo hacia el interior de la tierra, diferente de la percolación que es el movimiento del agua a través del suelo. Una vez que el agua está en contacto con el suelo, el agua gravitacional penetra hacia abajo a través de los intersticios más gruesos, mientras que los más pequeños toman agua por capilaridad. El agua gravitacional, en su trayecto de descenso, también es interceptada por intersticios capilares. A medida que los poros capilares de la superficie se llenan de agua, la tasa de infiltración disminuye. En suelos homogéneos, la infiltración disminuye gradualmente hasta que la zona de aeración es saturada. Normalmente, el suelo es estratificado y las capas inferiores son menos permeables que las capas superficiales; en este caso, la tasa de infiltración se reduce a la tasa de percolación del estrato menos permeable. La infiltración a partir de una lluvia se caracteriza por la formación de capas de agua muy delgadas en la superficie del suelo, que se extienden sobre áreas de considerable magnitud. Las cantidades de agua infiltrada son en general muy pequeñas (unos pocos centímetros por día) raramente son capaces de saturar una profundidad considerable del suelo. Cuando la lluvia cesa, el agua gravitacional presente aún en el suelo continúa su trayectoria descendente y es también interceptada por los intersticios capilares. Generalmente el agua infiltrada se distribuye dentro de las capas superiores del suelo, aportando muy poco al abastecimiento de agua subterránea, a menos que el suelo sea muy permeable o que la zona vadosa sea muy delgada. La infiltración a partir de una lluvia se discute más extensamente en la sección 8-2. Para irrigación y recarga artificial de agua subterránea (sección 6-17), el agua se embalsa a una profundidad considerable en áreas de extensión limitada, durante períodos largos. El objetivo de una operación de recarga es el de saturar el suelo hasta la capa freática. Bajo tales condiciones, la variación temporal de la tasa de infiltración es compleja, con aumentos ocasionales superpuestos en una tendencia general descendente. Estas variaciones están influidas especialmente por escape de aire del suelo alrededor del área de infiltración, acción bacteriana, cambios en la temperatura del agua y cambios en la estructura del suelo. El movimiento de la humedad en el suelo está gobernado por el potencial de humedad, de acuerdo con las siguiente fórmula: q = -K vA (6-2) w

vx

AGUA SUBTERRANEA 163

donde q es el flujo por unidad de tiempo a través de la unidad de área normal a la dirección del flujo, x es la distancia alo largo de la línea de flujo, K¿ es la conductividad, y A esel potencial. Una vez que el agua gravitacional ha abandonado el suelo, la componente principal del potencial total es el potencial capilar. La ecuación (6-2) establece que el flujo va desde las regiones de mayor potencial hacia las regiones de menor potencial. La determinación cuantitativa de la conductividad es difícil; sin embargo, se ha demostrado que aumenta con el contenido de humedad y disminuye con el tamaño de los intersticios. Así, el movimiento capilar disminuye a medida que el suelo se seca y es mínimo en suelos de textura fina. Afortunadamente, un entendimiento cualitativo de este fenómeno es generalmente suficiente para la ingeniería hidrológica. La presión de vapor en el suelo está controlada por la temperatura. El movimiento del vapor se realiza desdé los puntos de mayor temperatura (mayor presión de vapor) hacia los puntos de menor temperatura. El transporte de vapor es un factor importante en el movimiento de la humedad cuando el contenido de humedad baja hasta el punto en el cual la humedad capilar es discontinua. Bajo esta condición, sin embargo, el contenido de humedad y los gradientes de temperatura son tan pequeños, que la cantidad de humedad que se mueve es prácticamente despreciable. Cuando la superficie del suelo está congelada, el gradiente de presión de vapor va hacia arriba y se acentúa por la baja presión de vapor del hielo relativa a la del agua a la misma temperatura. De esta manera, cuando el suelo se deshiela, su contenido de humedad puede ser mayor que el correspondiente al período de helada. Opuestamente, durante el verano los gradientes de presión de vapor irían hacia abajo a no ser por el efecto de la evaporación y la transpiración de las plantas. Los efectos de la electricidad y las reacciones químicas contribuyen también al potencial total, pero bajo condiciones naturales, estos factores son insignificantes hidrológicamente. HUMEDAD EN LA ZONA FREATICA Dentro de la zona freática todos los espacios porosos están llenos de agua y los diferentes estados de humedad, tensión de humedad y demás, son de poco interés. La atención en este caso se concentra en determinar la cantidad de agua presente, la cantidad que se puede extraer yel movimiento del agua en esta zona.

6·6 Acuíferos Una formación geológica que contiene agua y que la transmite de un punto a otro en cantidades suficientes para permitir su desarrollo económico, recibe el nombre de acuífero. En contraste, un acuicluso es una formación que contiene agua pero que no la transmite con la rapidez suficiente para proveer un abastecimiento significativo a un pozo o a un manantial. Un acuífugo no tiene intersticios interconectados y no puede retener o transmitir agua. La relación de volumen de poros al volumen total de la formación se denomina porosidad. La porosidad original de un material es aquella que existía en el tiempo en el cual el material fue formado. La porosidad secundaria es el resultado de fracturas y canales de solución. La porosidad secundaria no se puede medir sin ayuda de una muestra tan grande que resultaría imposible de tomar. La porosidad original generalmente se mide secando en un horno una muestra inalterada del terreno y pesándola; saturándola luego por medio de algún líquido y pesándola de nuevo; y finalmente sumergiendo la muestra saturada en un recipiente del mismo líquido y midiendo el volumen desplazado. El peso del líquido necesario para saturar la muestra, dividido por el peso del líquido desplazado, es la porosidad expresada como un decimal. Si el material es de textura fina, es posible que haya necesidad de inyectar el líquido a presión dentro de la muestra del suelo para asegurar la saturación completa.

164 HIDROLOGlA PARA INGENIEROS

Tabla 6-2

PROMEDIOS APROXIMADOS DE POROSIDAD, RENDIMIENTO ESPECIFICO Y PERMEABILIDAD DE VARIOS MATERIALES Permeabilidad

Material Arcilla Arena Grava Grava y arena Arenisca Calizas densas y esquistos Cuarcita y granito

Porosidad

Rendimiento específico

%

%

45 35 25 20 15 5 l

3 25 22 16 8 2 0,5

Unidades Meinzer

m:l/día/m 2

0,0004 0,01 41,00 1000,00 100.000,00 4100,00 10.000,00 410,00 4,10 100,00 0,041 I 0,0004 0,01

Permeabilidad intrínseca, D 0,0005 50,00 5000,00 500,00 '5,00 0,05 0,0005

Una alta porosidad no indica necesariamente un acuífero de buena productividad, ya que gran parte del agua puede ser retenida en pequeños intersticios bajo la tensión capilar a medida que se extrae el agua. La producción especifica de un acuífero es la relación entre la cantidad de agua que puede drenar libremente el material y el volumen total de la formación; es siempre menor que la porosidad. La relación entre la producción específica y la porosidad depende del tamaño de las partículas en la formación. La producción específica de un acuífero de textura fina será pequeña, mientras que la de unacuifero de textura gruesa será mayor, ya que es capaz de producir una mayor cantidad de su agua almacenada. La tabla 6- 2 contiene valores promedios aproximados de porosidad y producción específica para algunos materiales típicos. El rango de variación de los parámetros con relación a estos promedios es muy grande, como se podría esperar. Nótese que, aun cuando la arcilla tiene una porosidad muy alta, su producción específica es muy baja. La arena y la grava, que constituyen la mayoría de los acuíferos más productivos en los Estados Unidos, producen cerca del 80% de su contenido total de agua.

6-7

Movimiento del agua subterránea

En 1856, Darcy confirmó la aplicabilidad de los principios de flujo en tubos capilares, desarrollados años antes por Hagen y Poiseuille, al flujo de agua a través de medios porosos. La ley de Darcy se expresa como: v = ks (6-3) donde v es la velocidad del flujo, s es la, pendiente del gradiente hidráulico y k es un coeficiente que tiene unidades de velocidad (metros por día o pies por día), El caudal q es el producto del área A de la sección transversal y la velocidad, El área efectiva es el área total multiplicada por la porosidad p del medio. Por lo tanto:

q = kpAs = KpAs

(6-4)

El coeficiente K l' se denomina coeficiente de permeabilidad o conductividad hidráulica. Depende las propiedades del fluido y del medio poroso y se puede expresar como: (6-5)

AGUA SUBTERRANEA

165

donde k es la permeabilidad intrínseca del medio, W es el peso específico del fluido, JL es la viscosidad absoluta, e es un factor que describe la forma, empaquetamiento, porosidad y otras características del medio, y d es el tamaño promedio de los poros del material. En ingeniería de petróleos, la permeabilidad intrínseca se expresa en darcys, que tienen la dimensión de área. * La conductividad hidráulica K p tiene dimensiones de velocidad y se expresa en una gran variedad de unidades de acuerdo con las diversas disciplinas y los distintos países. En los Estados Unidos, para propósitos hidrológicos, K p se da generalmente en unidades Meinzer** y el flujo en galones por día a través de un área de un pie cuadrado, bajo la acción de un gradiente de 1 pie por pie a 600P (tabla 6-2). Es conveniente utilizar la transmisibilidad T para representar el flujo, en galones por día, a través de una sección de un pie de ancho y una altura igual al espesor del acuífero bajo la acción de un gradiente unitario: T

=

KpY

(6-6)

donde Y es el espesor saturado del acuífero. Con este nuevo coeficiente, la ecuación (6-4) pasa a ser: q = TBs

(6-7)

donde B es el ancho del acuífero.

6·8

Determinación de la permeabilidad

La medición de la permeabilidad en el laboratorio se hace por medio de permeámetros (fig. 6-6). Una muestra del material se somete al flujo de agua bajo una cabeza de presión Entrada de agua ), \

L..

~

I

Rebosaaero para mantener L -......---'

la cabeza hidrostática constante

Cabeza hidrostátfca, (j. h

K. _ q _ ql P -;S-AM

Pantallas porosas Válvula

FIGURA 6-6 Permeámetro simple de flujo ascendente.

* **

Un Darcy = 0,987 + 10- 8 cm" = 1,062 x 10- 11 ft2 Un Meinzer = 0,0408 m3 Id m2 con gradiente unitario.


conocida y se mide la cantidad de agua que fluye a través de la muestra durante un tiempo dado. Estos ensayos tienen un valor práctico limitado, dadas las dificultades que presenta colocar muestras de materiales no consolidados en el aparato en su estado natural y la incertidumbre respecto a la representatividad de la muestra con respecto al acuífero en conjunto. El flujo a través de cavidades de solución y de fracturas de rocas, así como el efecto de materiales gruesos en los acuíferos compuestos de gravas, son imposibles de reproducir en un permeámetro. Las técnicas más antiguas para determinar la permeabilidad contaban con la inyección de sal dentro del acuífero en un pozo y el cronometraje de su movimiento hacia otro pozo aguas abajo [ 10]. Tinta fluorescente [11] ,capaz de ser detectada a simple vista en concentraciones hasta de 0,03 ppm y hasta de 0,0001 ppm bajo luz ultravioleta, también se usa como material trazador. Más recientemente se han introducido materiales radioactivos [12]. El uso de trazadores ha encontrado buena cantidad de dificultades [12, 13 ]. Algunas veces se presenta una reacción química entre el trazador y la formación acuífera. También, a causa del efecto de la difusión, es necesario conducir los ensayos en un trayecto corto para disponer de concentraciones detectables del trazador en el pozo de llegada; y aún así es difícil determinar un tiempo de llegada representativo. Los trazadores son muy útiles en la determinación de trayectorias de flujo, como cuando se requiere localizar una fuente de contaminación. Hoy en día el método más común para determinación de la permeabilidad consiste en hacer un ensayo de bombeo. Este procedimiento utiliza los conceptos básicos de hidráulica de pozos (secciones 6-11 y 6-12) mediante los cuales es posible obtener la permeabilidad promedio en un área muy grande alrededor del pozo de bombeo.

6-9 Orígenes del agua subterránea Casi toda el agua subterránea es agua meteórica proveniente de la precipitación. En algunos sitios se encuentra agua de formación, presente en la roca durante su formación o deposición, y generalmente de alto contenido salino. En menores cantidades existe también la llamada agua juvenil, formada químicamente dentro del subsuelo y traída a la superficie por rocas intrusivas. Tanto el agua de formación como el agua juvenil con frecuencia son la fuente de minerales indeseables en el agua subterránea. Por ejemplo, el agua subterránea en el Valle de San Joaquín en California contiene boro traído a la superficie desde grandes profundidades. El agua lluvia llega a formar parte del agua subterránea por infiltración y percolación de corrientes y lagos. La percolación directa es el proceso más efectivo en la recarga del agua subterránea donde los suelos son altamente permeables o donde la capa freática está cerca de la superficie del terreno. La recarga directa es muy alta a través de las lavas basálticas permeables del norte de California, el este de Oregón, el sur de Idaho y Hawaii, yen la región sur de los montes Apalaches, donde una delgada capa de suelo cubre los yacimientos de caliza cavernosa. En sitios donde la precipitación anual es relativamente baja y la capa freática está a cientos de metros bajo la superficie, se puede esperar muy poca o nula recarga. En estas áreas, el agua de irrigación puede producir alguna recarga, pero la infiltración del agua de los ríos a través de gravas permeables será posiblemente la mayor fuente de recarga. Los ríos que contribuyen al agua subterránea se denominan corrientes afluentes. Dichas corrientes se secan con frecuencia durante sequías prolongadas, cuando la percolación absorbe todo el caudal disponible, comportándose así como corrientes intermitentes. Las corrientes de agua casi nunca son afluentes en toda su longitud. A veces el canal cruza estratos de diferente permeabilidad, donde ocurren las mayores pérdidas por percolación en tramos cortos de alta permeabilidad. Con frecuencia se encuentran áreas de considerable percolación en las corrientes que cruzan estratos de grava procedentes de abanicos aluviales.

AGUA SUBTERRANEA

167

En áreas de agua subterránea artesiana la capa acuiclosa superior impide una recarga directa apreciable; el área de recarga puede estar muy alejada del acuífero artesiano.

6-10

Descarga de aguas subterráneas

Sin la interferencia del hombre, una cuenca de aguas subterráneas se aprovisiona y descarga su excedente de agua por varias rutas hasta alcanzar un estado de equilibrio-'Los ríos que intersectan la capa freática y reciben agua subterránea se llaman corrientes efluentes. Las corrientes perennes son generalmente efluentes al menos en una parte de su recorrido. Donde un acuífero llega a la superficie de la tierra se forma un manantial o un resumidero (fig. 6-7). Puede presentarse allí un caudal concentrado que constituya la fuente de un pequeño arroyo, o simplemente filtración efluente que se evapora a partir de la superficie del terreno. La mayoría de los manantiales son pequeños y de poca significación hidrológica, aun cuando un pequeño manantial puede proveer suficiente agua para una granja individual. Los manantiales de primera magnitud [14] descargan 2,8 m3/s (lOO ft3/ S), y de acuerdo con Meinzer [15], hay cerca de 65 de ellos en los Estados Unidos; 38 en rocas volcánicas de California, Oregón e Idaho; 24 en calizas de los Ozarks, la falla de los Balcones en Texas y Florida; y 3 manantiales de areniscas en Montana. La fuente de Vaucluse, en Francia, tiene un caudal que sobrepasa comúnmente los 113 m:l/s (4000 ft 3/s). Es el manantial más grande del mundo y tiene su origen en formaciones de caliza. En sitios donde el agua subterránea está cerca de la superficie, el agua puede evaporarse directamente o puede ser transpirada por las plantas a partir de la franja capilar. Las plantas que obtienen su agua de las aguas subterráneas, llamadas freatofitas, con frecuencia tienen

_____-:::-::--.~Manantial \

Capa frsática

Fuente de hoyuelo

Manantial anticlinal

Manantial emperchado

Manantial de un canal de solución

FIGURA 6·7 Tipos de manantiales.

sistemas de raíces que se extienden hasta profundidades de 12 m (40 ft) o más. Esta pérdida invisible por evapotranspiración puede ser muy grande. A una tasa de 1 metro/año, la pérdida sería de 1 hm-/krn" año. Los diferentes canales de descarga del agua subterránea se pueden interpretar como aliviaderos del embalse de agua subterránea. Cuando el agua subterránea está alta, la descarga a través de tales aliviaderos tiende a mantener un equilibrio entre las entradas y las


salidas. Durante los períodos secos la descarga natural se reduce a medida que las cabezas de presión disminuyen, y la descarga incluso puede cesar completamente. Los acuíferos artesianos no pueden reflejar este equilibrio rápido en forma tan inmediata como los acuíferos inconfinados; sin embargo, una sequía prolongada disminuiría los niveles de agua en las áreas de recarga y la descarga a partir del acuífero.

6-11 Equilibrio hidráulico en pozos La fig. 6-8 muestra un pozo en un acuífero homogéneo de extensión finita con una capa freática inicialmente horizontal. Para que se establezca un flujo de agua hacia el pozo, es necesario que exista un gradiente hidráulico en la dirección del pozo. La forma inconfinada resultante se denomina cono de depresión. Si el descenso de la capa freática en el pozo ( abatimiento) es pequeño respecto al espesor total, del acuífero y si el pozo penetra totalmente la formación, las líneas de corriente del flujo hacia el pozo se pueden suponer horizontales. En este caso, se puede deducir una fórmula aproximada que relacione el caudal del pozo con las características del acuífero.

Superficie del terreno Capa freáti:i:ia~~

Pozos de obseNación

I I I

y

FIGURA 6-8 Esquema de definición y red de flujo para la condición de equilibrio hidráulico en un pozo.

El flujo hacia el pozo, a través de una superficie cilíndrica de radio x, debe igualar el caudal extraído del pozo de bombeo y, de acuerdo con la ley de Darcy (ecuación (6-4): dI' q = 2rrxvK -=P dx

(6-8)

donde 27TXY es el área del cilindro y dy es la pendiente de la tabla de agua. Integrando con respecto a x de r 1 hasta r 2 y desde h 1 hasta h 2 se obtiene: q = rrKp (h¡2 - h/) (6-9) In (1"1/1"2) donde h es la altura de la tabla de agua sobre la base del acuífero, a una distancia r del eje del pozo de bombeo y In es el logaritmo de base e.

AGUA SUBTERRANEA

169

Esta ecuación fue propuesta inicialmente por Dupuit en 1863 y modificada más tarde por Thiem [16] en 1906. Una fuerte restricción en el uso de la ecuación resulta del hecho de que las bajas velocidades de flujo a través de un medio poroso hacen que las condiciones de equilibrio ocurran únicamente después de un tiempo muy largo de bombeo a caudal constante. 6-12

Desequilibrio hidráulico de pozos

Durante el período inicial de bombeo de un pozo nuevo, la mayoría del caudal se obtiene del almacenamiento contenido en la parte del acuífero que se deseca a medida que se desarrolla el cono de depresión. Los análisis con base en condiciones de equilibrio producen valores muy altos de la permeabilidad, pues sólo una parte del caudal total proviene del flujo a través del acuífero hacia el pozo. Esto conduce a una sobreestimación de la producción potencial del pozo. En 1935 Theis [17] presentó una fórmula basada en la analogía de transmisión del calor, que tiene en cuenta el efecto del tiempo y las características de almacenamiento del acuífero. Su fórmula es; q Zr = -e-U du (6-10) 4nT u u

100

donde Z r es el abatimiento de un pozo de observación a una distancia r del pozo de bombeo, q es el caudal en pies cúbicos por día, T es la transmisibilidad en pies cúbicos por día por pie, y u está dada por: (6-11)

En la ecuación (6-11) t es el tiempo en días desde la iniciación del bombeo y Se es la constante de almacenamiento del acuífero o el volumen de agua desplazada de una columna de acuífero de 1 pie cuadrado, cuando la superficie piezométrica desciende 1 pie para acuíferos inconfinados esencialmente equivalente a la producción específica. La integral de la ecuación (6-10), generalmente llamada W (u) o Función del pozo de u, puede evaluarse del desarrollo de la serie; W(u)

= -0.5772

u2 u3 In u + u - - - + - - ... 2· 2! 3· 3!

(6-12)

La tabla (6-3) da los valores de W ( u) para valores de u. La ecuación (6-10) se resuelve generalmente en forma gráfica representando primero la curva tipo de ti contra W (ti) en papel logarítmico (fig. 6-9). De la ecuación (6-11); r2 4T - =- u (6-13) t

Se

Si q es constante, la ecuación (6-10) indica que Z; es igual a una constante por W (u) de manera que una curva de r 2 contra Z; debe ser similar a una curva de u contra W (ti). Después de representar en el gráfico las observaciones de terreno, las dos curvas se superponen con sus ejes paralelos y se ajustan hasta que alguna porción de las curvas coincide. Las coordenadas de un punto común de esta parte se utilizan para obtener T y se por medio de las ecuaciones (6-10) y (6-13). Los valores de Z; y r 2/t pueden provenir de un pozo con varios valores de t, de varios pozos con diferentes valores de r, o de una combinación de ambos. Las unidades métricas se pueden utilizar en las ecuaciones sin cambiar las constantes.


Cuando u es pequeña, los términos de la ecuación (6-12) después de In u son también pequeños y pueden ser eliminados. La ecuación (6-11) indica que u será pequeña cuando Tabla 6-3

VALORES DE W (u) PARA VARIOS VALORES DE

/1

u

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

xl x 10- 1 x 1O~2 x 10- 3 x 10-'x 10-5 x 10- 6 x 10- 7 x 10- 8 x 10- 9 x lO-JO x lO-u x 10- 12 x 10- 1 3 x 10- 1 4xlO- I S

0,219 1,82 4,04 6,33 8,63 10,95 13,24 15,54 17,84 20,15 22,45 24,75 27,05 29,36 31,66 33,96

0,049 1,22 3,35 5,64 7,94 10,24 12,55 14,85 17,15 19,45 21,76 24,06 26,36 28,66 30,97 33,27

0,013 0,91 2,96 5,23 7,53 9,84 12,14 14,44 16,74 19,05 21,35 23,65 25,95 28,26 30,56 32,86

0.0038 0,70 2,68 4,95 7,25 9,55 11,85 14,15 16,46 18,76 21,06 23,36 25,66 27,97 30,27 32,58

0,00114 0,56 2,48 4,73 7,02 9,33 11,63 13,93 16,23 18,54 20,84 23,14 25,44 27,75 30,05 32,35

0,00036 0,45 2,30 4,54 6,84 9,14 11,45 13,75 16,05 18,35 20,66 22,95 25,26 27,56 29,87 32,17

0,00012 0,37 2,15 4,39 6,69 8,99 11,29 13,60 15,90 18,20 20,50 22,81 25,11 27,41 29,71 32,02

8,0 0,000038 0,31 2,03 4,26 6,55 8,86 11,16 13,46 15,76 18,07 20,37 22,67 24,97 27,28 29,58 31,88

9,0 0,000012 0,26 1,94 4,14 6,44 8,74 11,04 13,34 15,65 17,95 20,25 22,55 24,86 27,16 29,46 31,76

r 2/1 Valores de u 0,1

10

"'CI>

'5. c: CI>

N

10 ~

CI>

'E

j ¡ I

I I

.. -' -- --- ---'- - - - - - - - - - -'-+--------' L . . - - - L . - - - - - - - . . . l - - - - - - - - - l O .1

FlGURA6-9 Uso del método de Theis para resolver un problema de pozos. Las coordenadas del punto común son: (u)

= 0,7;

Z

= 3,4;

r 2 ft

= 5,3 +

11 =

0,4; W

10'.

es grande, y en este caso es posible una solución modificada del método de Theis [19] mediante la expresión: 23 t T = - '-q log ~ (6-14) 4n AZ t] donde !:I. Z es el cambio del abatimiento entre el tiempo t 1 Yel tiempo t 2. El abatimiento Z se representa en un gráfico de escala aritmética contra t en escala logarítmica (fig. 6-10). Si

AGUA SUBTERRANEA

171

AZ se toma como el cambio de abatimiento en un ciclo logarítmico del gráfico, 10g;O ~ = 1 Y T se puede determinar muy fácilmente a partir de la ecuación (6-14) con t1 Z = O: S = 0.3Tt o (6-15) e r2 donde t o es la intersección (en días) obtenida extendiendo la parte recta de la curva hasta

Z

=

O.

Como en la ecuación de Thiem, Theis supone líneas de flujo paralelas, o sea abatimientos pequeños y penetración completa del acuífero por el pozo. Aun cuando Theis compensa el efecto de almacenamiento del acuífero, supone un desecamiento instantáneo del material del acuífero a medida que el nivel freático desciende. Estas condiciones son razonablemente exactas en acuíferos artesianos. Sin embargo, el método debe utilizarse con cuidado en el caso de acuíferos de espesor delgado o de baja permeabilidad, cuando éstos son inconfinados.

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O,-----.,..----...:-r---r----r--r-,---r-r-r----,---r----r-,--,--,--,--,--.-.O

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N

2

3

4

80 lOO

Tiempo desde la iniciación del bombeo en horas

FIGURA 6-10 Uso del método de Theis modificado.

6·13 Efectos de contorno La suposición de un cono simétrico de abatimiento implica un acuífero homogéneo de gran extensión. Este tipo de acuífero ideal se encuentra muy raramente en la práctica; sin embargo, en muchos casos la condición se satisface aproximadamente, con suficiente exactitud para garantizar una precisión adecuada. Cuando varios conos de abatimiento se encuentran cerca, pueden interferir entre sí o superponerse, dando a la capa freática una forma similar a la de la fig. 6-11. En el punto donde se superponen los conos el abatimiento es la suma de los abatimientos causados por los distintos pozos. De este modo, el análisis bidimensional se simplifica mucho; sin embargo, es evidente que cuando los pozos están situados demasiado cerca, la interferencia causará una disminución de los caudales y un aumento en los abatimientos. -

r

172 HIDROLOGIA PARA INGENIEROS Superficie del terreno T~b~~~,=- agua original

FIGURA 6-11 Efecto de la interferencia entre varios pozos.

La fig. 6-12 muestra un acuífero con un contorno positivo formado por la superficie libre de un río. El gradiente del río hacia el acuífero produce filtración a partir del río. Si el flujo en el río es superior al de la filtración, de modo que sea continuo, el cono de abatimiento del . Pozo Imagen

....

-...¡I

/..-t

I I

Cono de abatimiento sin río Cono de abatimiento modificado Pozo

FIGURA 6-12 Pozo imagen simulando el efecto de filtración a partir de un río cuya superficie libre es adyacente a un pozo de bombeo. '.

pozo debe coincidir con la superficie libre del río. Un análisis riguroso requeriría que el río tuviera una profundidad igual al espesor del acuífero, para evitar líneas de flujo verticales. Sin embargo, si el pozo está suficientemente retirado del río no se produce demasiado error al no satisfacer dicha condición. El método de las imágenes desarrollado por Lord Kelvin para la teoría electrostática es una manera conveniente de tratar problemas de contornos. Un pozo imagen se considera como si tuviera características idénticas a las del pozo real, pero situado aliado opuesto del río y a la misma distancia de su eje que el pozo real. Puesto que el río añade agua al acuífero, el pozo imagen debe considerarse como si fuera un pozo de recarga, o sea uno que inyecta agua al acuífero; su cono de abatimiento es idéntico al del pozo real pero invertido (fig. 6-12). El cono de abatimiento resultante se determina restando el abatimiento causado por el pozo imagen de aquel producido por el pozo real (suponiendo que el contorno no existe). La tabla de agua resultante es así más alta que la que se produciría si no existiera el río. En el eje del río los dos abatimientos son iguales, y el nuevo abatimiento es cero; de esta manera se cumple la condición preestablecida para este problema.

AGUA SUBTERRANEA

173

Los contornos negativos, como fallas geológicas y otras estructuras similares a través de las cuales no se transmite el agua subterránea, pueden analizarse de una manera similar. Problemas de contornos más complicados requieren una selección apropiada de pozos imagen múltiples. La mayoría de los contornos geológicos no son ni abruptos ni de alineamiento recto; sin embargo, a menos que el acuífero sea demasiado pequeño con respecto a la zona de influencia del pozo, la suposición de discontinuidades abruptas no es seria.

6-14 Análisis de acuíferos Los procedimientos descritos en las secciones anteriores son adecuados para el análisis de pozos individuales en un conjunto pequeño de pozos; sin embargo, el análisis de un acuífero extenso requiere generalmente técnicas de cálculo más eficaces. Un aparato de Hele-Shaw, que consta esencialmente de dos láminas de vidrio con una separación muy pequeña y un líquido viscoso entre las dos, a menudo es conveniente en el estudio de flujo bidimensional de sistemas de agua subterránea [1]. Las ecuaciones que gobiernan el flujo de agua subterránea son las mismas que gobiernan el modelo análogo de flujo viscoso. Los problemas tridimensionales de flujo son desarrollados comúnmente por medio de computadores digitales o computadores análogos. El computador análogo es una red de resistores y capacitores en la cual el voltaje es análogo' al potencial del flujo y el caudal es análogo a la corriente eléctrica; la permeabilidad se simula por medio de la resistividad, o sea del inverso de la resistencia eléctrica. Modelos análogos muy complicados han sido ya utilizados [20]; estos modelos pueden indicar cambios en el nivel de la tabla de agua, proporcionar mapas de la capa freática y evaluar los efectos de bombeo o de cambios en los patrones de carga. El modelo análogo eléctrico resuelve la ecuación básica de flujo de aguas subterráneas: az /¡ + -az /¡ = -Se -Dh (6-16) iJxz eyZ T at En términos de diferencias finitas, utilizando la notación de la fig. 6-13, esta ecuación pasa a ser: hz

+

h4

+

h3

+

h s - 4h¡

aZ Se h T er

(6~17)

=--

y ¡'-o-+

1 1

3

2

1

4

5

FIGURA 6-13 Descripción de la red para la ecuación (6-17)

x


donde a es la separación de los trazos de la red. Esta ecuación también se puede resolver por medio de un computador digital [21], sin construir un modelo análogo complicado. Si se requieren varias soluciones dentro de un cierto período de tiempo, el modelo análogo puede ser el más adecuado. Si por el contrario se estima que un análisis limitado es suficiente, el uso de un computador digital es generalmente mejor. Los tamaños de la red para ambos tipos de modelo pueden variar desde 30 metros (lOO ft) hasta 3.000 metros (lO.OOOft) de acuerdo con la naturaleza del problema. La precisión esperada de la solución será tan buena como la de los datos necesarios para la descripción del acuífero. Las propiedades del acuífero se deben suministrar en cada punto de la red (ellas son el espesor, la permeabilidad y el coeficiente de almacenamiento). Si estas propiedades no se definen con suficiente precisión, la solución obtenida estará errada. POTENCIAL DE UN DEPOSITO DE AGUA SUBTERRANEA Uno de los problemas básicos en la ingeniería de la explotación de recursos de agua subterránea, es la estimación de la tasa de extracción de agua permisible. Esta cantidad, llamada comúnmente producción firme o rendimiento seguro, fue definida por Meinzer [14] como la' 'tasa a la cual se puede extraer agua de un acuífero para uso del hombre, sin reducir el abastecimiento a tal punto que la extracción continuada a dicha tasa resulte económicamente inaceptable" . Se han sugerido muchas otras definiciones de este término y aún se han propuesto nombres alternativos como producción sostenida, tasa factible de extracción y producción óptima. El concepto ha sido igualmente criticado; Kazmann [22 ]ha sugerido que se abandone dada su frecuente interpretación como una limitación permanente a la tasa de extracción permisible. La tasa de producción firme debe reconocerse como una cantidad determinada para un cierto conjunto de condiciones de control y sujeta a cambio como resultado de la variación en las condiciones físicas o económicas relacionadas con ella. También debería reconocerse el hecho de que este concepto se puede aplicar exclusivamente a una unidad completa de agua subterránea. La tasa de extracción posible en un pozo individual o en un conjunto de pozos está sujeta a una variedad de factores tales como el tamaño, tipo de construcción y separación entre pozos y también a los parámetros que controlan el flujo de agua hacia el campo de bombeo que se analiza.

6-15 Producción firme La producción firme de un depósito de agua subterránea está gobernada por muchos factores; uno de los más importantes es el volumen total de agua disponible. Esta limitación hidrológica se expresa generalmente por medio de la ecuación: (6-18) donde, G es la producción firme, P es la precipitación en el área tributaria del acuífero, Qs es el flujo por corrientes superficiales en la misma área, E¡ es la evapotranspiración, Q g es el flujo neto de agua subterránea hacia el acuífero, ~ S g es el cambio en el almacenamiento de agua subterránea y ~ S s es el cambio en el almacenamiento superficial. Si la ecuación se analiza en base a medias anuales, ~ Ss es usualmente cercano a cero. Todos los términos de la ecuación (6-18) están sujetos a cambios artificiales y G sólo se puede determinar considerando las condiciones con relación a cada uno de los factores. Las operaciones de recarga artificial afectan el valor de Q s; las derivaciones para irrigación a partir de los ríos dentro del área de recarga natural pueden aumentar la evapotranspiración. El descenso de la tabla de agua producido por bombeos puede aumentar el influjo de agua subterránea (o reducir los caudales efluentes de agua subterránea) y puede también convertir ríos efluentes en ríos anfluentes con relación al acuífero.

AGUA SUBTERRANEA

175

La extracción permanente y sostenida de agua subterránea de un depósito se denomina explotación, con el mismo sentido con que se aplica este término en minería. Si el almacenamiento en el acuífero es pequeño, toda explotación excesiva puede resultar desastrosa para las economías que dependen del agua del depósito. Por otra parte, muchos depósitos grandes de agua subterránea contienen vastas reservas y una extracción planificada del agua, a tasas que se puedan mantener por períodos largos de tiempo, puede ser un uso adecuado del recurso. El incremento anual de agua explotada, AS IJ de la ecuación (6-18), aumenta la producción. Por esta razón, la ecuación (6-18) no puede considerarse como una ecuación de equilibrio propiamente dicha, ni puede utilizarse en base a medias anuales: solamente puede resolverse en base a hipótesis específicas para un período definido de años. Los factores que controlan las hipótesis utilizadas para resolver la ecuación (6-18) son primordialmente económicos. La factibilidad de la recarga o de la derivación de aguas superficiales generalmente depende de consideraciones económicas. Si los niveles de la tabla de agua del acuífero se reducen, el costo de bombeo se incrementa. Teóricamente existe un nivel de la tabla de agua para el cual el costo de bombeo iguala el valor del agua bombeada y por debajo del cual no se debe reducir el nivel freático. En la práctica, el aumento en costo se transfiere al usuario y no se alcanza nunca un nivel mínimo. La excesiva disminución del nivel freático puede producir contaminación del acuífero por la afluencia de aguas indeseables. Este peligro prevalece especialmente cerca de la costa, donde puede ocurrir intrusión salina causada por el agua del mar (sección 6-16). Un problema similar puede ocurrir siempre que el acuífero esté en las vecindades de una fuente de agua salada. La transmisibilidad de un acuífero puede también introducir limitaciones en la producción firme. Aun cuando la ecuación (6-18) puede indicar una tasa de extracción elevada, ésta solamente se puede lograr si el acuífero transmite el agua desde la fuente hasta los pozos con suficiente rapidez para mantener dicha tasa. Este problema se desarrolla más comúnmente en acuíferos artesianos de gran longitud.

6-16 Intrusión de agua del mar Puesto que el agua del mar (gravedad específica 1,025) es más pesada que el agua fresca, el agua subterránea bajo 'una isla circular uniformemente permeable aparecería como se muestra en la fig. 6-14. La lente de agua fresca que flota sobre el agua del mar se denomina lente de Ghyben-Herzberg, nombre de los dos descubridores del fenómeno [23]. Se necesitan aproximadamente 40 metros de agua fresca por debajo del nivel del mar para mantener el equilibrio hidrostático en una columna de agua fresca de l metro situada por encima de ese mismo nivel; sin embargo, el verdadero equilibrio no puede existir bajo una capa freática que presente un gradiente, puesto que debe ocurrir flujo bajo la acción del mismo; por consiguiente, existirá una superficie de filtración de agua fresca hacia el mar y una zona de mezcla a lo largo de la superficie de separación entre las dos aguas. Una tasa de recarga variable, el bombeo de pozos y la acción de las mareas pueden perturbar el equilibrio. El balance hidrodinámico gobierna la forma de la interfase. Si las velocidades son bajas, la relación de 1/40 puede ser una primera aproximación; sin embargo, hay métodos de análisis más adecuados [24, 25]. Cuando se forma un cono de abatimiento alrededor de un pozo de bombeo en agua fresca subirá un cono invertido de agua salada dentro del agua fresca (fig. 6-14 b). Puede ocurrir un ascenso del agua salada de 40 metros por metro de descenso de agua fresca, dependiendo de las condiciones locales. Generalmente se utilizan pozos horizontales de rebose para impedir este efecto. El agua de mar con frecuencia se introduce en un acuífero a través de los revestimientos defectuosos de un pozo. Cuando un pozo atraviesa estratos que contienen aguas indeseables o aguas saladas para llegar a un acuífero de agua fresca, el agua indeseable puede filtrarse a


través del revestimiento y descender hasta el acuífero. Jacob [26] indicó la posibilidad de la existencia de varios acuíferos cerca de una costa (fig. 6-15) Yla posibilidad de contaminación de los acuíferos inferiores debida a intrusión salina en los acuíferos superiores y percolación a partir de éstos hacia abajo.

6-17

Recarga artificial

La producción de un acuífero puede aumentar artificialmente mediante la inyección de agua. En la mayoría de los casos esto equivale a reducir la escorrentía superficial del área [Qs en la ecuación (6-18)]. Los métodos empleados para recarga artificial están controlados por la Superficie del terreno

Agua salada

(a) Equilibrio natural

Pozo de bombeo

/

Agua salada

(b) Efecto del bombeo

FIGURA 6-14 Relaciones entre agua fresca yagua salada cerca de la costa. Pozos poco profundos

Intrusión salina en el acuífero superior

Océano

FIGURA 6-15 Contaminación de acuíferos profundos desde arriba.

AGUA SUBTERRANEA

177

situación geológica del área y por consideraciones económicas. Algunos de los métodos posibles son: 1 Almacenamiento de aguas de avenida en embalses construidos sobre áreas permeables. 2 Almacenamiento de aguas de avenida para devolverlas más tarde a los ríos a tasas similares a las tasas de percolación a través de las paredes del canal. 3 Derivación del caudal de los ríos hacia áreas de dispersión en áreas altamente permeables. 4 Excavación de fosas de percolación hasta penetrar zonas permeables. 5 Bombeo de agua dentro del acuífero por medio de pozos de inyección. 6 Sobreirrigación en áreas de alta permeabilidad. 7 Construcción de pozos adyacentes a un río para inducir percolación a partir del mismo.

Donde las condiciones son favorables, el uso de un acuífero como embalse puede eliminar las pérdidas por evaporación, proteger contra la contaminación, proveer un sistema de distribución de bajo costo y en general ser una alternativa de costo menor en comparación con un embalse superficial. La recarga artificial por medio de pozos también se ha utilizado en las costas para formar conos de inducción como barreras contra la intrusión salina; asimismo se ha utilizado para eliminar aguas servidas; este último proceso se debe llevar a cabo con gran precaución debido a la posibilidad de contaminar buenos acuíferos. Toda [25J ha discutido con bastante detalle los métodos y resultados obtenidos en operaciones de recarga.

6-18 Acuíferos artesianos La evaluación del potencial de un acuífero artesiano conlleva factores especiales. Por lo general, se considera que el estrato confinante es impermeable. Si la permeabilidad del acuífero es 1 meinzer y el gradiente hidráulico es la unidad, la filtración diaria sería de aproximadamente 40.900 m3/km2 (28 millones de galones u 86 acres-ft/rni"). Una cantidad de esta magnitud sería bastante significativa en el balance de agua del acuífero. Hantush [27J ha demostrado un procedimiento que tiene en cuenta estas filtraciones en los análisis de ensayos de bombeo para acuíferos artesianos. Los acuíferos artesianos presentan considerable compresibilidad. Esto es evidente en casos donde las fluctuaciones en los niveles de marea, presiones barométricas o aún el peso superpuesto de un tren de cargas se reflejan en fluctuaciones de nivel en pozos que penetran el acuífero. Si la presión en un acuífero artesiano se alivia localmente por extracción de agua, es posible obtener como resultado una compresión del acuífero acompañada de un hundimiento de la superficie del terreno sobre el mismo. Este tipo de hundimiento se ha observado [28 Jen áreas sujetas a extracciones elevadas de agua subterránea con asentamientos de más de 3 metros (10 ft) en la superficie. Aparte de los efectos perjudiciales de estos hundimientos, el fenómeno sugiere que los ensayos de bombeo en estos acuíferos pueden dar resultados erróneos debido al flujo que Se produce a causa de la compresión. Aún cuando las fluctuaciones pequeñas parecen tener un comportamiento elástico, no existe ninguna indicación de que los niveles del suelo en regiones de hundimientos pronunciados pueden recuperarse mediante represurización de los acuíferos.

6-19

Efectos del tiempo en el agua subterránea

Las velocidades del flujo en las aguas subterráneas son normalmente muy bajas y hay una considerable cantidad de tiempo asociada con los fenómenos de flujo en depósitos de agua


subterránea. Un abatimiento crítico de la tabla de agua cerca de la costa puede que no traiga consigo el fenómeno de intrusión salina inmediatamente debido al tiempo necesario para el avance del agua del mar tierra adentro. Wemes [29] sugiere que puede tomar varios siglos para que un aumento repentino del nivel de agua en el área de recarga de un acuífero artesiano se transmita a través de la formación. Jacob [30] encontró que los niveles de agua en Long Island estaban relacionados con la precipitación efectiva, que es la suma de las precipitaciones de los 25 años anteriores, cada una de ellas afectada por un factor de ponderación que decrecía con el tiempo. McDonald y Langbein [31] encontraron fluctuaciones a largo plazo en los caudales de la hoya hidrográfica del río Columbia que, de acuerdo con ellos, son debidas a fluctuaciones de los depósitos de agua subterránea. De esta manera, es imprescindible en la interpretación de datos referentes al agua subterránea dar toda la importancia que le corresponde a la influencia del tiempo en los procesos de flujo y almacenamiento. Las variaciones observadas en los niveles del agua subterránea deben relacionarse correctamente con sus factores causales para evitar falsas interpretaciones.

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AGUA SUBTERRANEA

179

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PROBLEMAS

6-1 6-2

6-3 6-4 . 6-5

6-6

6-7

Una muestra de roca sin alterar tiene, secada al horno, un peso de 652,47 gr. Después de saturada con kerosene, su peso es de 731,51 gr. Si se sumerge entonces en kerosene y desplaza 300,66 gr, ¿cuál será la porosidad de la muestra? En la estación A, la elevación del nivel de agua es de 642 ft sobre el nivel del mar. En la estación B, el nivel es de 629 ft. Las estaciones están a una distancia de 1.100ft.La permeabilidad del acuífero es de 300 unidades Meinzer y la porosidad es de 14 por . ciento. ¿Cuál es la velocidad real del flujo en el acuífero? Si la zona de raíces en un suelo limo-arcilloso es de 3 pies de espesor, ¿qué cantidad de humedad disponible (en pulgadas de profundidad) debería almacenar? Utilice la tabla 6-\. Una muestra de suelo tiene un coeficiente de permeabilidad de 250 unidades Meinzer. ¿Cuál será su permeabilidad a 50°F? ¿Cuál es su permeabilidad intrínseca? Un pozo de 12 pulgadas de diámetro penetra 80 ft por debajo de la tabla de agua estática. Después de 24 horas de bombeo a 1.100 galones/rnin, el nivel freático en un pozo de observación, a una distancia de 320 ft, desciende 1,77 ft, yen otro pozo, a 110 ft de distancia, desciende 3,65 ft. ¿Cuál es la transmisibilidad del acuífero? Utilice la ecuación (6-9). El registro de abatimiento vs tiempo para un pozo de observación a 296 ft de un pozo de bombeo (500 gal/min) se tabula abajo. Encuentre la transmisibilidad y la constante de almacenamiento del acuífero. Utilice el método de Theis. Tiempo (h)

Abatimiento (ft)

Tiempo (h)

Abatimiento (ft)

1,9 2,1 ·2,4 2,9 3,7 4,9 7,3

0,28 0,30 0,37 0,42 0,50 0,61 0,82

9,8 12,2 14,7 16,3 18,4 21,0 24,4

1,09 1,25 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80

El registro de abatimiento vs tiempo para un pozo de observación a 150 pies de un pozo de bombeo de 350 gal/rnin se tabula abajo. Encuentre la transmisibilidad y la constante de almacenamiento por el método de Theis modificado.

AGUA SUBTERRANEA 181 Tiempo (h)

1,8

2,7

5,4

9,0

18,0

54,0

Abatimiento (ft)

1,8

2,4

3,6

4,3

5,8

8,1

1

6-8

6-9

Un pozo de 250 ft de profundidad se proyecta para un acuífero cuya transmisibilidad es de 10.000 gal/día/ft de ancho y cuyo coeficiente de almacenamiento es de 10,01. Se espera que el pozo produzca 500 gal/rnin y tenga 13 pulgadas de diámetro. Si la tabla de agua estática se encuentra a 50 pies por debajo de la superficie, estime la altura de bombeo al final de 1 y 3 años de operación. Después de bombear un nuevo pozo de 12 pulgadas de diámetro por 24 horas a 150 gal/min, el abatimiento en varios pozos de observación es como se tabula abajo. Encuentre la transmisibilidad y el coeficiente de almacenamiento del acuífero. Pozo N°

Distancia (ft)

Abatimiento (ft)

Pozo N°

Distancia (ft)

Abatimiento (ft)

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283 347 490

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6-10 Un pozo de 18 pulgadas de diámetro está en un acuífero con una transmisibilidad de 8.000 gal/día por pie de ancho y un coeficiente de almacenamiento de 0,07. ¿Qué tasa de extracción se puede adoptar de modo que el máximo abatimiento al cabo de 2 años no sobrepase los 20 ft? 6-11 Un pozo de 24 pulgadas de diámetro está en un acuífero con transmisibilidad de 10.000 gal/día por pie de ancho y coeficiente de almacenamiento de 0,05. Dibuje el perfil del cono de abatimiento después de un año de bombeo a 500 galones/mino Si existe una falla a 1.000 pies de este pozo, ¿cuál sería el nuevo perfil de cono de abatimiento? 6-12 Un pozo de 30 centímetros de diámetro penetra 50 metros bajo la capa freática estática. Después de 36 horas de bombeo a 4 m:l/min[utilice la ecuación (6-9)] el nivel de agua en un pozo de observación, a 200 metros de distancia, desciende 1,2 metros y en otro pozo, a 40 metros, desciende 2,7 metros. Encuentre la transmisibilidad del acuífero. 6-13 Usando los datos del problema 6-6, pero considerando los abatimientos dados en metros, encuentre la transmisibilidad y el coeficiente de almacenamiento por el método de Theis. El pozo de observación está a 100 m del de bombeo y la tasa de extracción es de 2000 litros/mino 6-14 Usando los datos del problema 6-7 en metros, encuentre la transmisibilidad y la constante de almacenamiento del acuífero. El pozo de observación está a 50 m del de bombeo y la tasa de extracción es de 2.800 lt /min. Utilice el método de Theis modificado. 6-15 El pozo del problema 6-11 está a 800 ft de un río que flu ye todo el año. ¿Cuánto disminuye el abatimiento en el punto medio entre el río y el pozo, debido a la filtración a partir del río? 6-16 Usando datos de cualquier fuente, encuentre las tendencias en los niveles del agua subterránea en su localidad. ¿Qué explicación puede darle a estas tendencias? ¿Cuál es . el origen del agua subterránea? ¿Hay indicación de extracción excesiva del agua? ¿Hay alguna manera de mejorar la producción? 6-17 Para una cuenca seleccionada por su instructor, haga una estimación de la producción firme, considerando que no haya cambios en las condiciones presentes.

7 HIDROGRAMAS DE CRECIENTES

La ingeniería hidrológica se preocupa principalmente de tres características de los caudales de un río: Volúmenes mensuales y anuales disponibles para almacenamiento y utilización; los períodos de estiaje, que limitan la utilización del agua de las corrientes, y las avenidas. En general son de mucha importancia los análisis de los hidrogramas de crecientes en cuanto a atenuación del daño por inundaciones, predicción de avenidas o para fijar las descargas de diseño de un gran número de estructuras que deben transportar el agua proveniente de avenidas.

CARACTERISTICAS DEL HIDROGRAMA Las aguas que componen la corriente de un río pueden llegar al cauce por uno de los varios caminos disponibles desde que llegan a la tierra en forma de precipitación. Una porción del agua fluye sobre la superficie del suelo formando la escorrentía superficial y llega al cauce poco después de su aparición en forma de lluvia. Otra porción del agua se infiltra a través de la superficie del suelo y fluye por debajo de ésta hacia el cauce. Esta porción del agua se desplaza más lentamente que la escorrentía superficial y contribuye a mantener el caudal en el río durante los períodos de sequía. En los estudios hidrológicos en los cuales está involucrado el caudal de un río, es necesario hacer una distinción entre estas componentes del flujo total. El primer paso en tales estudios es dividir los hidrogramas observados en sus componentes, antes de analizar la relación entre precipitación y escorrentía (cap. 8), determinando la forma característica de los hidrogramas para una hoya, o estudiando las características de los períodos de estiaje (véase sección 11-17).

7-1 Componentes de la escorrentía El camino seguido por una gota de agua desde el momento en el cual alcanza la tierra hasta cuando llega al cauce de una corriente es incierto. Es conveniente imaginar tres caminos principales: escorrentía superficial, escorrentía subsuperficial y flujo de agua subterránea. El flujo de agua sobre la tierra. o escorrentía superficial, corresponde al volumen de agua que avanza sobre la superficie de la tierra hasta alcanzar un canal. La palabra canal, tal como se utiliza aquí, pretende significar cualquier depresión que pueda transportar una pequeña corriente de agua en flujo turbulento durante una lluvia y durante un período corto después de su terminación. Tales canales son numerosos. y la distancia que el agua debe viajar como escorrentía superficial es relativamente corta, siendo raras veces mayor que algunas decenas de metros. Por esta razón, la escorrentía superficial llega al canal prontamente. y si ocurre en cantidad suficiente, es un elemento importante en la formación de los picos de las crecientes. Sin embargo, la cantidad de escorrentía superficial puede ser pequeña, dado que el flujo superficial sobre un suelo permeable sólo puede tener lugar


cuando la intensidad de la lluvia es mayor que la capacidad de infiltración (cap. 8). En lluvias moderadas o de mediana magnitud, la escorrentía superficial puede provenir únicamente de las regiones impermeables de las hoyas o de la precipitación que cae directamente sobre las superficies de agua de la hoya. Con excepción de las zonas urbanas, el total de área impermeable y de zonas con superficies de agua representa una fracción pequeña del área total de la hoya. De aquí que la escorrentía superficial sea un factor importante en las corrientes de agua únicamente como resultado de lluvias de gran intensidad. Una porción del agua que se infiltra a través de la superficie de la tierra puede moverse lateralmente en las capas superiores del suelo hasta llegar al cauce de la corriente. Esta agua, llamada escorrentía subsuperficial, se mueve más lentamente que la escorrentía superficial y alcanza las corrientes posteriormente. La fracción del total de la escorrentía que se presenta como flujo subsuperficial, depende de la geología de la hoya. Una capa de suelo poco profunda que cubra una formación rocosa o un conglomerado cementado, o tierra arada a una pequeña profundidad, favorece la existencia de escorrentía subsuperficial, mientras que los suelos uniformemente permeables favorecen la percolación hacia la zona de agua subterránea. A pesar de viajar más lentamente que la escorrentía superficial, la escorrentía subsuperficial puede ser mayor en cantidad, especialmente en lluvias de intensidad moderada, razón por la cual puede ser éste el factor más importante en los ascensos menores de los hidrogramas. Una parte de la precipitación puede percolarse hasta llegar al nivel freático (cap. 6). Este aumento en el agua subterránea puede descargarse eventualmente en las corrientes como flujo de agua subterránea (también llamado flujo base o descarga de estiaje) si el nivel freático intersecta los cauces de las corrientes de la hoya. La contribución de agua subterránea a las corrientes de agua no puede fluctuar rápidamente debido a la baja velocidad del flujo. En algunas regiones se necesitan más de dos años [1] para que el efecto de un aumento en el agua subterránea descargue en las corrientes. Las hoyas con suelos superficiales permeables y depósitos grandes de agua subterránea efluente muestran caudales altos sostenidos a lo largo del.afio, con una relación relativamente baja entre caudales de avenida y caudales medios. Las hoyas con suelos superficiales de baja permeabilidad o con volúmenes afluentes de agua subterránea presentan relaciones más altas entre caudales pico y promedio con caudales muy bajos o nulos entre crecientes. Los hidrogramas para cada tipo de hoya se muestran en la fig. 7-1. La corriente Hatdrena un terreno volcánico con una gran contribución de agua subterránea, mientras que el río Santa Inés es afluente en la mayoría de su curso. Las distinciones presentadas entre las tres componentes de flujo son arbitrarias. El agua puede comenzar su viaje como escorrentía superficial, infiltrándose desde la lámina de agua superficial y completar su viaje hasta la corriente como escorrentía subsuperficial. Por otro lado, la escorrentÍa subsuperficial puede aflorar a la superficie cuando un estrato relativamente impermeable intersecte las faldas de una colina y así terminar su recorrido hacia la corriente como escorrentía superficial. La descripción de escorrentía subsuperficial es en muchos aspectos similar a la de agua subterránea emperchada (sec. 6-1). Ciertamente lo que aquí se describe como escorrentía subsuperficial se diferencia del agua subterránea únicamente en lo relacionado con la velocidad de viaje. En terrenos con calizas, el agua subterránea se mueve a velocidades relativamente altas y con flujo turbulento a lo largo de los canales y fracturas que presentan las calizas. Las corrientes en terrenos compuestos por calizas a menudo presentan una relación alta entre descargas pico y promedio, siendo ésta una condición característica de las corrientes con aportes bajos de agua subterránea. En tales terrenos, el flujo de agua subterránea tiene algunas de las características adscritas a la escorrentÍa subsuperficial. Por conveniencia, ha sido costumbre considerar el flujo total como compuesto únicamente de dos partes: escorrentía directa o de creciente y flujo base. La distinción se hace realmente sobre la base del tiempo de llegada a la corriente y no

HIDROGRAMAS DE CRECIENTES

185

con relación al camino seguido. Se presume que la escorrentía directa consiste de flujo superficial y una parte sustancial de la escorrentía subsuperficial, mientras que el flujo base es considerado como compuesto de agua subterránea en su mayoría. Las técnicas de simulación por computador (cap. la) utilizan comúnmente todas las componentes.

7-2 Recesión del flujo en las corrientes Un hidrograma típico, resultante de un período aislado de lluvia (fig. 7.2), consta de una rama ascendente, un segmento de cresta y una rama descente o recesión. La forma de la rama ascendente está influenciada principalmente por las características de la lluvia que causa el ascenso. Se supone a menudo que el punto de inflección en el lado descendente del 7

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FIGURA 7·1 Comparación de los hidrogramas de dos corrientes con características geológicas diferentes.

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Marzo de 1936

FIGURA 7·2 Un hidrograma típico (Río Potómac en Shepherdstown, Virginia Occ.).

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hidrograma coincide con el tiempo al cabo del cual cesa la escorrentía superficial hacia el sistema de canales. De ahí en adelante, la curva de recesión representa el aporte de agua almacenada dentro de la hoya. La forma de la recesión es bastante independiente de las características de la lluvia que causó el ascenso. En hoyas grandes, en las cuales la escorrentía que produce una lluvia se genera únicamente sobre una parte del área, la recesión puede variar de una tormenta a otra, dependiendo del área particular que genera la escorrentía. Si la lluvia ocurre mientras la recesión de una tormenta anterior se está llevando a cabo, puede esperarse que la recesión se distorsione. Sin embargo, la curva de recesión de una hoya es una herramienta muy útil en hidrología. La curva de recesión de una hoya, (algunas veces llamada curva de abatimiento, puesto que representa la disminución del volumen de agua almacenado), se describe por la ecuación característica de recesión:

en donde q o es el caudal en cualquier momento, q 1 es el caudal una unidad de tiempo después, K r es la constante de recesión que toma un valor menor que la unidad. La ecuación 7-1 puede escribirse de un modo más general como:

en donde q I es el caudal t unidades de tiempo después de q o. Frecuentemente la unidad de tiempo que se toma es de 24 h, aunque en hoyas pequeñas puede ser necesario utilizar unidades de tiempo más cortas. El valor de K r depende de la unidad de tiempo seleccionada. Integrando la ecuación (7-2) y teniendo presente que el volumen de agua descargado durante un intervalo de tiempo dt es qdt y es igual a la disminución en el volumen almacenado dS durante el mismo intervalo, puede verse que el volumen remanente almacenado en la hoya SI,al cabo de un tiempo tes: SI =

-

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(7-3)

La ecuación (7-2) aparecerá como una línea recta en papel semilogarítmico con q en la escala logarítmica. Si la recesión de una corriente se representa en papel semilogarítmico (fig. 7-3), el resultado no será en general una línea recta sino una curva COn una pendiente decreciente, es decir, valores crecientes de K,. La razón para esto es que el agua proveniente de los tres diferentes tipos de almacenamiento -de los cauces de las corrientes, del suelo superficial y del agua subterránea- tienen cada uno diferentes características de retardo. Barnes [2] sugiere que la recesión se puede aproximar por tres líneas rectas en un gráfico semilogarítmico. Puesto que la transición de una línea a la siguiente es a menudo gradual, es difícil seleccionar los puntos de cambio en la pendiente. Considerando la heterogeneidad de una hoya típica, éste no es un resultado sorprendente. Algunos acuíferos pueden contribuir con agua subterránea mientras esté sucediendo infiltración afluente en otros puntos de la corriente. En la mayoría de los casos, la escorrentía se presenta en cantidades variables sobre la hoya-, La pendiente de la última parte de la recesión debería representar el valor característico K, del agua subterránea puesto que, presumiblemente, tanto la escorrentía superficial como la subsuperficial ya han terminado. Proyectando esa pendiente hacia atrás en el tiempo (fig. 7-3) Y representando en un nuevo gráfico la diferencia entre la línea proyectada y el hidrograma total, puede obtenerse una recesión que consiste en su mayoría de escorrentía subsuperficial. Con la pendiente aplicable a la escorrentía subsuperficial determinada de esta manera se puede repetir el proceso para establecer las características de recesión de la escorrentía superficial.


187

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24

25

Fecha

FIGURA 7-3 Gráfico semilogarítmico de un hidrograma. mostrando el método de análisis de recesión.

La técnica descrita anteriormente representa un grado de refinamiento raramente utilizado en problemas de ingeniería. Es posible obtener una curva Je recesión [3] haciendo un gráfico de valores de q() contra valores de q 1, un intervalo de tiempo t más tarde (fig. 7-4). Si la ecuación (7-1) fuese absolutamente correcta, los valores representados indicarían una línea recta; sin embargo, normalmente se obtiene una curva indicando un cambio gradual en K». Esta curva es asintótica a una línea de 45° cuando q tiende a cero. El método presentado en la fig 7-4 puede utilizarse para construir curvas de recesión para flujo base o escorrentía directa. Para la recesión del flujo base, los datos deben seleccionarse de algunos días posteriores al pico de la creciente, de tal manera que sea razonablemente cierto el hecho de que no se incluya escorrentía directa. Después que la recesión del flujo base ha sido determinada, ésta puede proyectarse hacia atrás bajo el hidrograma que sigue al pico de creciente, y la diferencia entre el flujo base proyectado y el hidrograma total puede utilizarse para desarrollar una curva de recesión de escorrentía directa. Es costumbre dibujar la curva del flujo base como la envolvente de los valores graficados sobre la derecha, debido a que tal curva representa la recesión más lenta (valor alto de K r ) Ylos puntos que se alejan hacia la izquierda pueden incluir escorrentía directa. Con un argumento semejante, los datos para la recesión de escorrentía directa, son los de la izquierda.

7·3

Análisis de hidrogramas

La división de un hidrograma en sus componentes (escorrentía directa y flujo base), que servirán para los análisis posteriores, se conoce como separación del hidrograma o análisis de hidrograma. Dado que no existe una base real para una distinción entre la

188 HIDROLOGIA PARA INGENIEROS Caudal 24 horas después en m' /seg x 100

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FIGURA 7-4 Curva de recesión en la forma q /}

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q. para el río American en Fair Oaks, Calif.

escorrentía directa y el aporte de agua subterránea en el caudal de una corriente en un instante cualquiera, y puesto que las definiciones de estas componentes son relativamente arbitrarias, el método usual de separación es igualmente arbitrario. Para la aplicación del concepto de hidrograma unitario, el método de separación debe ser tal que el tiempo base de la escorrentía directa permanezca relativamente constante de tormenta a tormenta. Esto se logra, generalmente, terminando la escorrentía directa un tiempo prefijado después del pico del hidrograma. Como una regla práctica, este tiempo, N, en días, puede aproximarse por la relación N = 0,8 AO.2 (7-4) donde A es el área de drenaje en kilómetros cuadrados. Sin embargo, el valor de N probablemente puede determinarse mejor observando un cierto número de hidrogramas, teniendo presente que el tiempo base total no debe ser excesivamente largo y que el incremento en aporte de agua subterránea no debe ser muy grande. La fig. 7-5 muestra algunas suposiciones razonables e irrazonables con respecto a N.


189

El procedimiento más comúnmente utilizado para la separación del hidrogramaconsiste en prolongar la recesión anterior a la tormenta hasta un punto bajo el pico del hidrograma (AB, fig. 7-6), Y conectar, con una línea recta, este punto con uno sobre el hidrograma localizado N días después del pico. El razonamiento que sustenta este procedimiento es que, a medida que sube el nivel del agua en el canal, se presenta un flujo desde el canal hacia las orillas (fig. 7-7). De ahí que el flujo base debe disminuir hasta que el nivel en la corriente comience a descender y el agua almacenada en las orillas regrese al canal. Aun cuando exista una base para este razonamiento, no hay justificación alguna para suponer que esta disminución siga la recesión usual. En realidad, si el incremento en la tasa de almacenamiento en las orillas es mayor que el aporte de agua subterránea, el flujo base es realmente negativo. Por lo tanto, este procedimiento es arbitrario y no puede decirse que sea mejor que la línea AC (fig. 7-6), que es simplemente una línea recta desde el punto donde comienza el ascenso del hidrograma hasta un punto N días después del pico. La diferencia en el volumen del flujo base por estos dos métodos es pequeña y probablemente sin importancia, siempre y cuando se utilice consistentemente un solo método. Un tercer método de separación se ilustra mediante la línea ADE (fig. 7-6). Esta línea se construye proyectando hacia atrás la línea de recesión del agua subterránea hasta un punto bajo el punto de inflección del limbo descendente. Posteriormente, se traza un segmento arbitrario ascendente desde el punto de ascenso del hidrograma hasta conectarse con la recesión antes proyectada, Este tipo de separación puede presentar algunas ventajas cuando el aporte de agua subterránea es relativamente grande y llega a la corriente con rapidez, como sucede en terrenos con calizas. .

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FIGURA 7-5 Selección del tiempo base para el hidrograma de escorrentía superficial.


7-4

Análisis de hidrogramas complejos

Para la explicación de separación del hidrograma en la sección 7-3, se ha supuesto una tormenta aislada sin lluvias posteriores hasta después que la escorrentÍa directa ha salido de la hoya. Este caso es más sencillo de analizar que los hidrogramas complejos que resultan de dos o más aguaceros poco espaciados en el tiempo (fig. 7-8). A menudo, sin embargo, es inevitable el análisis de casos más complejos. En estos casos, es necesario separar la escorrentía de cada aguacero, además de la separación entre escorrentÍa directa y flujo base. Si se utiliza una línea de separación del flujo base, tal como la línea ABC o AC de la fig 7-6, generalmente la división entre los aguaceros se lleva a cabo proyectando el segmento de recesión entre los picos usando la recesión de descarga total de la hoya (línea AB, fig. 7-8). Se completa la separación del flujo base dibujando las líneas CDB y EF. La escorrentÍa Ndíasi

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Días-FIGURA '·6 Algunos procedimientos simples para la separación del flujo base

Caudal bajo

Nivel alto

FIGURA ,., Variación del almacenamiento en las orillas durante una creciente.

HIDROGRAMAS DE CRECIENTES ¡"Uuvia

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191

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N = 3 dias

TiempoFIGURA 7-8 Separación de hidrogramas complejos utilizando la curva de recesión.

directa para los dos períodos de lluvia se muestra por las áreas sombreadas 1 y JI. Una separación de este tipo es irrealizable, a menos que existan dos picos claramente definidos con un segmento corto de recesión a continuación del primer pico. Si existe un error en esta separación, sus consecuencias son, por lo general, errores que se compensan al estimar el volumen de escorrentía para los dos casos: Tales errores raramente causan problemas serios en los análisis posteriores.

7-5 Determinación de la escorrentía total En algunos tipos de análisis (véase la seco 5-11) existe la necesidad de determinar el volumen total de agua (escorrentía directa más agua subterránea) que resulta de una tormenta en particular o de un grupo de ellas. Esto puede realizarse calculando el volumen total de flujo que ocurre durante un período que comienza y termina con la misma descarga y que abarca la crecida bajo consideración, siempre y cuando prevalezcan en ambas ocasiones las condiciones de recesión del agua subterránea. En la fig. 7-9, el área bajo el hidrograma entre los tiempos A y A' o B y B ' representa el total de escorrentía de la tormenta que causa la primera creciente. Del mismo modo, el volumen entre los tiempos e y e' constituye el total de escorrentía producido por las tres últimas tormentas. Si las condiciones de recesión del agua subterránea no prevalecen al comienzo y final de la creciente en estudio, la curva de recesión debe extenderse tal como se describió anteriormente. Prueba de lo anterior se encuentra en el hecho de que, debido a la continuidad, el total de escorrentía para el período A A', debe ser igual al caudal observado más cualquier cambio en almacenamiento ocurrido entre A y A'. Pero, como lo muestra la eco (7-3), el almacenamiento es función de la descarga, y puesto que las descargas en A y A' son iguales, el cambio en almacenamiento debe ser cero. De ahí que el caudal observado debe ser igual al total de escorrentía.

SINTESIS DE HIDROGRAMAS Los primeros métodos utilizados para estimar descargas pico fueron fórmulas empíricas, las cuales se cosideran inaceptables hoy en día para aplicaciones en ingeniería. En 1932.


5 4

2

7

8

9 10 11 Fecha

12 13 14 15 16 17

'·9

FIGURA Determinación del volumen total de escorrentía.

Sherman [4] presentó el hidrograma unitario como una herramienta para estimar la forma del hidrograma. El hidrograma unitario ha sido el punto de apoyo para el hidrólogo de crecientes pero los métodos utilizados para el tránsito de avenidas (cap. 9) ofrecen mayor flexibilidad y exactitud en muchas aplicaciones. Los métodos para estimar el volumen de escorrentía se discuten en el cap. 8. 7 -6 El hidrograma elemental Si un área pequeña e impermeable se somete a una lluvia con intensidad constante, el hidrograma resultante de escorrentía se asemejará en mucho al de la fig. 7-10. Puesto que no puede generarse flujo sin una profundidad finita de agua sobre la superficie, una parte de la lluvia se quedará en almacenamiento temporal, o detención superficial. En un instante

Hidrograma

Tiempo _ _ FIGURA '-lO El hidrograma elemental.


193

cualquiera, la cantidad de agua en tal almacenamiento será igual a la diferencia entre el aporte total del área (lluvia) y la descarga total del área. Cuando se alcanza el equilibrio, la tasa de salida iguala la tasa de entrada (punto C) y el volumen detenido es ABC. El agua está en movimiento constante, y un elemento dado de lluvia puede pasar a través del sistema en un tiempo relativamente corto, pero la diferencia volumétrica entre aporte y descarga permanece constante. Cuando la lluvia cesa (punto D) no existe aporte que mantenga el volumen detenido, y la tasa de salida y el volumen detenido decrecen. La descarga sigue una recesión con un flujo que disminuye a una tasa decreciente; es decir, d2 q [dt? es negativa. Teóricamente, será necesario un tiempo infinito para que tanto la parte ascendente del hidrograma llegue a un equilibrio como para que la recesión llegue a cero. Prácticamente, tanto la curva ascendente como la descendente tienden a sus límites rápidamente. Los resultados de estudios experimentales con hidrogramas de áreas pequeñas se discuten en la sección 7-14.

7-7 El concepto del hidrograma unitario El hidrograma de salida de una hoya pequeña es la suma de los hidrogramas elementales de todas las subáreas de la hoya, modificados por el efecto del tiempo de viaje a través de la hoya y el almacenamiento en los cauces de las corrientes. Puesto que las características físicas de la hoya - forma, tamaño, pendiente, etc.- son constantes, podría esperarse una similitud considerable en la forma de los hidrogramas resultantes de tormentas con características similares. Esta es la escencia del hidrograma unitario tal como lo propuso Sherman [4]. El hidrograma unitario es un hidrograma típico para la hoya. Se llama hidrograma unitario puesto que, por conveniencia, el volumen de escorrentía bajo el hidrograma se ajusta generalmente a 1,00 cm (o 1,00 pulgada). El hidrograma unitario se puede considerar como un impulso unitario en un sistema lineal. Por lo tanto, es aplicable el principio de superposición; 2,00 cm de escorrentía producirán un hidrograma con todas las ordenadas dos veces más grandes que aquellas del hidrograma unitario, o sea, la suma de dos hidrogramas unitarios. Matemáticamente, el hidrograma unitario es la función kernel U (t - T) que aparece en qtt ¡

= fU)UU -

T) dI

(7-5)

donde q (1) es el hidrograma de salida, e i (t) es el hietograma de entrada. La convolución del hidrograrna unitario y el exceso de precipitación produce la escorrentía directa del hidrograrna de una tormenta. Sería erróneo inferir que un hidrograma típico bastaría para una hoya. Aun cuando las características físicas de la hoya permanezcan relativamente constantes, las características variables de las tormentas producen cambios en la forma de los hidrogramas resultantes. Las características de una tormenta son la duración de la lluvia, el patrón de intensidad-tiempo, la distribución espacial de la lluvia y la cantidad de escorrentía. Sus efectos se discuten a continuación.

Duración de la lluvia. El hidrograma unitario puede emplearse de dos maneras. Se puede obtener un hidrograma unitario a partir de una lluvia de duración corta (por ejemplo I hora), y dividir en intervalos semejantes la precipitación de exceso de todas las tormentas que se van a aplicar. La otra posibilidad sería obtener una serie de hidrogramas unitarios en la hoya. Debido a la falta de información en cuanto a distribución horaria de la lluvia, el segundo método se utilizó comúnmente en las primeras épocas del hidrograma unitario. Teóricamente, se necesitaría un número infinito de hidrogramas unitarios para cubrir el rango de


duraciones. En realidad, el efecto de pequeñas diferencias en la duración es muy leve y generalmente se acepta una tolerancia de ± 25% en la duración. Por lo tanto, se necesitan únicamente unos pocos hidrogramas unitarios. Cuando se busca una solución utilizando un computador se prefiere un hidrograma para una duración corta.

Patrón de intensidad-tiempo. Si se tratara de obtener un hidrograma unitario para cada patrón intensidad-tiempo, se necesitaría un número infinito de hidrogramas unitarios. En la práctica, los hidrogramas unitarios se pueden basar en la suposición única de intensidad uniforme de lluvia. Sin embargo, durante la tormenta se reflejarán en la forma del hidrograma resultante grandes variaciones en la intensidad de la lluvia (y por lo tanto en la tasa de escorrentía). La escala de tiempo para la cual las variaciones en la intensidad son criticas, depende principalmente del tamaño dela hoya. Los aguaceros de corta duración pueden ser causa de picos definidos en los hidrogramas de hoyas cuya área es apenas de unas pocas hectáreas, mientras que en hoyas de algunos cientos de kilómetros cuadrados se requerirán cambios en intensidad con duración de horas para causar efectos significativos en el hidrograma. Si los hidrograrnas unitarios para una hoya son aplicables a tormentas de duración más corta que el tiempo critico para la hoya, los hidrogramas para tormentas con mayor duración se pueden sintetizar de una manera sencilla (sec. 7-10). Una duración básica, de aproximadamente un cuarto del tiempo de retardo de la hoya (sec. 7-11), se considera satisfactoria. Distribución espacial de la escorrentía. El patrón espacial de la escorrentía puede ser causa de variaciones en la forma del hidrograma. Si la zona de alta escorrentía está cerca a la salida de la hoya, el resultado será una rápida crecida, un pico corto y una recesión rápida. Si la zona de alta escorrentía está en la parte alta de la hoya, la creciente y la recesión serán lentas y el pico tendrá mayor duración. Se han desarrollado hidrogramas unitarios para patrones específicos de distribución espacial de la escorrentía, por ejemplo, concentrada en la parte de aguas arriba o aguas abajo o uniforme. Sin embargo, esto no es totalmente satisfactorio dada la subjetividad de la clasificación. Una solución mejor consiste en aplicar el método de los hidrogramas unitarios únicamente a hoyas suficientemente pequeñas, asegurando de esta manera que las variaciones espaciales esperadas no serán de magnitud suficiente para que originen cambios grandes en la forma del hidrograma. El tamaño límite de la hoya está determinado por la exactitud deseada y las características climáticas regionales. Sin embargo, en general, los hidrogramas unitarios no deben utilizarse para hoyas cuya área sobrepase los 5.000 km 2 (2.000 mi"), a menos que sea aceptable una exactitud inferior. Lo anterior no es aplicable a variaciones en la lluvia causada por la topografía de la hoya, puesto que estos patrones de lluvia se pueden considerar como características relativamente fijas de la hoya. Son las variaciones del patrón normal las causantes de problemas. Cantidad de escorrentía. Inherente a la suposición de un hidrograma unitario lineal está la suposición de que las ordenadas de flujo son proporcionales al volumen de escorrentía para todas las tormentas de una duración dada y que el tiempo base de todos estos hidrogramas es igual. Como es obvio, esta suposición no es completamente válida puesto que, dado el carácter de las curvas de recesión, la duración de las mismas debe ser función de la descarga pico. Además, los hidrogramas unitarios de tormentas de la misma duración pero de diferente magnitud, no siempre coinciden. Los picos de hidrogramas unitarios obtenidos a partir de eventos menores son, en general, más bajos que aquellos obtenidos a partir de grandes tormentas. Esto puede ser debido a que los eventos menores contienen menos escorrentía superficial y relativamente más escorrentía subsuperficial yagua subterránea que los eventos mayores, o debido a que el tiempo de viaje en los canales es mayor para descargas bajas.


195

En el rango de crecientes que suceden frecuentemente en una hoya dada, es relativamente sencillo verificar la validez de esta suposición de linearidad, al comparar los hidrogramas de tormentas de diversas magnitudes. Si existe una desviación importante de la linearidad, los hidrograms unitarios obtenidos deben usarse para reconstruir eventos de magnitud similar; sería necesario, entonces, obtener una serie de hidrogramas unitarios que cubrieran los rangos apropiados para cada duración. Es aún más crítico el evento extremo, que excede cualquiera de los sucedidos en la hoya. No existe modo alguno de obtener evidencia empírica de los cambios en el pico del hidrograma unitario. Muchos hidrólogos aumentan el pico del hidrograma unitario obtenido a partir de las crecientes ordinarias de un 5 a un 20 por ciento antes de utilizarlo para estimar crecientes extremas. Este aumento se basa en la creencia de que el tiempo de viaje en los canales disminuye a medida que la magnitud de la creciente aumenta. Sin embargo, si las crecientes extremas se desbordan en las planicies de inundación, puede presentarse un efecto opuesto. Debe tenerse un gran cuidado al usar el hidrograma unitario para extrapolar eventos extremos. A la luz de la discusión anterior, se puede definir un hidrograma unitario como el

hidrograma de un centímetro (una pulgada) de escorrentia directa de una tormenta con una duración especificada. Para una tormenta de la misma duración, pero con una cantidad diferente de escorrentía, se supone que el hidrograma de escorrentía directa tiene el mismo tiempo base que el hidrograma unitario, y que las ordenadas del caudal son proporcionales aproximadamente al volumen de escorrentía. La duración asignada a un hidrograma unitario debe ser la duración de lluvia que produce escorrentía significante, determinada mediante inspección de los datos horarios de lluvia.

7 -8 Obtención de los hidrogramas unitarios El mejor hidrograma unitario es aquel que se obtiene a partir de una tormenta de intensidad razonablemente uniforme, de una duración deseada y de un volumen de escorrentía cercano o mayor a un centímetro (o una pulgada). El primer paso (fig. 7-11), consiste en separar el flujo base de la escorrentía directa. Inmediatamente, se procede a determinar el volumen de escorrentía directa, y las ordenadas del hidrograma de escorrentía directa se dividen por la profundidad de escorrentía observada. Las ordenadas ajustadas forman el hidrograma unitario. El hidrograma unitario obtenido de una sola tormenta puede tener errores y es deseable promediar los hidrogramas unitarios de algunas tormentas de la misma duración. Este promedio no debe ser el promedio aritmético de las ordenadas concurrentes, puesto que si los picos no suceden al mismo tiempo, el pico promedio será más bajo que los picos individuales. El procedimiento correcto consiste en calcular el pico promedio y el tiempo al pico promedio. Entonces, se puede dibujar el hidrograma unitario promedio siguiendo la forma de los otros gráficos, pasando por el pico promedio calculado y asegurando que tenga un volumen unitario de 1,00 cm o 1,00 pulgada (fig. 7-12).

7-9 Obtención de hidrogramas unitarios a partir de tormentas complejas El método delineado en la seco 7-8 es a menudo inadecuado cuando no existan tormentas ideales en los registros. Será necesario, entonces, obtener el hidrogramaunitario a partir de tormentas complejas. Si los aguaceros individuales de la tormenta producen picos bien definidos, es posible separar los hidrogramas de los varios aguaceros (sec. 7-4) y utilizar estos hidrogramas como tormentas independientes. Si los hidrogramas unitarios resultantes se promedian, los errores en la separación serán los mínimos. Si el hidrograma no se presta a separación, el análisis se comienza estimando los volúmenes de escorrentía directa, Q l' Q 2' . . . , Q 11 en períodos sucesivos durante la

196

HIDROLOGIA PARA INGENIEROS Fecha! Hora

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2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34

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36

FIGURA 7-11 Desarrollo de un hidrograma unitario.

tormenta. La ecuación para cualquier ordenada del hidrograma total q n en función de la escorrentía Q y la ordenada del hidrograma unitario V es qn = QnU l

+

Qn-1 U2

+

Qn-2 U3

+ ... +

Q1Un

(7-6)

La primera ordenada es q I = Q I V 1 ; Ypuesto que Q I es conocido, (o estimado), se puede calcular VI (fig. 7-13). La segunda ordenada será entonces

Puesto que la única incógnita en esta ecuación es V 2, su valor se puede calcular. Todas las demás ordenadas se podrían determinar de una manera semejante. Aunque el procedimiento antes mencionado parece simple, existen en realidad un gran número de dificultades. Cada valor calculado depende de los valores antes calculados para V. Los errores cometidos al estimar los incrementos de escorrentía, los errores en el caudal observado y las variaciones en intensidad y distribución espacial de la lluvia durante los diversos períodos de la tormenta, pueden llevar a errores que, acumulados en la última parte del hidrograma unitario, pueden llegar a ser muy grandes. Algunas veces pueden obtenerse grandes ordenadas negativas en el hidrograma unitario. Es posible obtener un hidrograma unitario mediante aproximaciones sucesivas. En este método, se utiliza un hidrograma unitario supuesto para reconstruir el hidrograma producido por la tormenta (fig. 7-19). Si el hidrograma reconstruido no coincide con el observado, se

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96

Tiempo en horas

FIGURA '·12 Construcción de un hidrograma unitario promedio.

debe modificar el hidrograma unitario supuesto y repetir el procedimiento hasta obtener un hidrograma que produzca el mejor ajuste. Un método más elegante pero laborioso es la utilización de mínimos cuadrados [5 J, una técnica estadística para encontrar las constantes a y b, en una ecuación del tipo q

=a+

b 1Q l

+ b 2Q2 +

b 3Q3

+ ... + biQi

(7-8)

Las ecuaciones (7-6) y (7-8) son similares. En teoría, a debería ser igual a cero para el hidrograma unitario y las b equivalentes a las ordenadas Vi del hidrograma unitario. La técnica de los mínímós cuadrados utiliza los registros de un número de crecientes para los cuales se han estimado los valores de q y Q, para obtener un conjunto de valores promedios de Vi'

7·10

Hidrogramas unitarios para diferentes duraciones

Si se suma un hidrograma unitario para una duración de t horas con otro igual pero retrasado horas (fig. 7-14), el hidrogramaresultante representa el hidrograma para 2 cm de escorrentía en 2 t horas. Si las ordenadas de este gráfico se dividen por 2, el resultado es un hidrograma unitario para 2 t horas. El gráfico final representa la descarga de 1cm de escorrentía generada con una intensidad uniforme de 1/2 t crn/hr en 2 t hr. Este ejemplo simple ilustra la sencillez con la cual un hidrograma unitario para una duración corta se puede convertir en un hidrograma unitario para cualquier duración que sea múltiplo de la duración original. La construcción de un hidrograma unitario para una duración corta a partir de uno con duración mayor, puede llevarse a cabo por los métodos descritos en la sección 7-9. Una técnica más conveniente para conversión a duraciones más cortas o largas, es la curva S. o t


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Hidrograma observado

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Tiempo en horas

FIGURA 7·13 , Hidrograma unitario a partir de una tormenta compleja.

método de la curva acumulada. La curva S es el hidrograma que resultaría de una serie infinita de incrementos de escorrentía de l cm (o l pulg) cada 1 hr. Por lo tanto, cada curva S se aplica a una duración específica, en la cual se genera l .cm de escorrentía. La curva S se construye sumando una serie de hidrogramas unitarios, cada uno retrasado 1 hr con respecto al anterior (fig. 7-15). Si el tiempo base de un hidrograma unitario es T hr , entonces, una lluvia continua que produzca l cm de escorrentía cada 1 hr, desarrollaría una caudal constante al cabo de T hr. Por lo tanto, únicamente se necesita combinar T]t hidrogramas unitarios para producir una curva S, que debe alcanzar el equilibrio para un caudal constante q p en m"/ seg igual a: 0,116 x 24 A

2,78 A

1

1

qp=------

(7-9)

donde A es el área de drenaje en kilómetros cuadrados, 1 es la duración en horas, 24 es el número de horas en un día y O,116es el número de ma/seg/día en l cm de escorrentía sobre un área de 1 km", En general, la curva S tiende a fluctuar alrededor del caudal de equilibrio. Esto significa que el hidrograma unitario inicial no representa en realidad una tasa de escorrentía uniforme en el tiempo 1. Si la escorrentía es uniforme en la hoya, el caudal de equilibrio dado por la ec. (7-9), se debe alcanzar eventualmente. Si la duración efectiva de la escorrentía asociada con el hidrograma original, no es t hr, el proceso de adición dará como resultado un diagrama de escorrentía con interrupciones periódicas, o aumentos periódicos a una tasa de 2cm en t hr


199

7,----------------------------, 6 Suma de dos hidrogramas unitarios desfasados 6 hr

5

Hidrograma unitario (6 horas)

4

3

2

6

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36

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Tiempo en horas

FIGURA 7·14 Construcción de un hidrograma unitario para una duración 2J.

(fig. 7-16). Por lo tanto, la curva S sirve como verificación aproximada de la supuesta duración de la lluvia efectiva para el hidrograma unitario. Es posible encontrar por tanteo una duración que produzca una fluctuación mínima en la curva S. Debe anotarse, sin 'embargo, que la fluctuación en la curva S puede resultar también de la carencia de uniformidad en la generación de escorrentía durante el intervalo de t hr, de una distribución espacial de lluvia poco común o de errores en la información básica. Por estas razones, la curva S indica únicamente una duración aproximada. La construcción de la curva S no requiere la tabulación y suma de T It hidrogramas unitarios retrasados uno a otro t hr. La tabla 7-1 presenta el desarrollo de una curva S, partiendo de un hidrograma unitario para el cual t = 6 h. Durante las seis primeras horas, el hidrograma unitario y la curva S son idénticos (columnas 2 y 4). Los incrementos de la curva S (columna 3) son las ordenadas de la curva S desplazadas en 6 h. Puesto que la ordenada de una curva S es la suma de todas las ordenadas concurrentes del hidrograma unitario. la combinación de los incrementos de la curva S con el hidrograma unitario inicial equivale a añadir todos los hidrogramas unitarios anteriores. La diferencia entre dos curvas S con sus puntos iniciales desplazados t' hr. Puesto que la curva S representa la producción de escorrentía a una tasa de 1 cm (o I pulg) en t hr, el volumen de escorrentía representado por este nuevo hidrograma será t'ft cm (o pulg). Por lo tanto, las ordenadas del nuevo hidrograma unitario para t'hr se obtienen multiplicando las diferencias entre las curvas S por la relación t [t' .


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\

\

\

10

\

\

\ \

30

\

-,

-,

-,

12

-,

<,

40

<, <,

42

<,

48 O

TIempo en horas

FIGURA '·15 Ilustración gráfica de la curva S. Véase tabla 7-1.

7-11 Hidrograrnas unitarios sintéticos Sólo un pequeño porcentaje de los ríos poseen estacionés de medida. Tal como se describió en la sección anterior, es posible obtener hidrogramas unitarios únicamente si se dispone de registros. Se necesita entonces algún método para obtener hidrogramas unitarios para hoyas en las cuales no se dispone de mediciones. Esto requiere de una relación entre las características físicas de la hoya yel hidrograma resultante. Se han empleado tres métodos: fórmulas que relacionan los hidrogramas a las características de la hoya, transposición de hidrogramas unitarios de una hoya a otra (secc. 7-12) y métodos de tránsito de avenidas (secc. 9-14). La mayoría de los esfuerzos tendientes a obtener fórmulas para el hidrograma unitario han tenido como fin determinar el tiempo al pico, la descarga pico y el tiempo base. Esta información, sumada al hecho de que el volumen debe ser igual a 1 cm (o 1 pulg), permite trazar el hidrograma completo. El punto de mayor interés en la mayoría de los estudios ha sido el llamado tiempo de retardo de la hoya, más frecuentemente definido como el tiempo desde el centroide del histograma de la lluvia hasta el pico del hidrograma.* El primer

* El tiempo de retardo se define como la diferencia en tiempo entre el centroide del histograma de lluvia y el centroide del histograma de escorrentia. Esta definición es más rigurosa. pero la dada en el texto es más simple de aplicar.

HIDROGRAMAS DE CRECIENTES 201 Tabla 7-1

APLICACION DEL METO DO DE LAS CURVAS S

. IHidrograma Ilncrementos Tiempo h unitario de la (1) para ó-h curva S O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42

44 46 48

O 400 1.400 3.100 5.400 8.600 12.600 15.400 14.600 11.800 9.900 8.400 7.200 6.000 5.100 4.200 3.400 2.700 2.100 1.600 1.100 700 400 200 '0

Curva S (2) + (3) (4)

... .,.

O 400 1.400 3.100 5.800 10.000 15.700 21.200 24.600 27.500 31.100 33.000 34.700 37.100 38.100 38.900 40.500 40.800 41.000

...

O 400 1.400 3.100 5.800 10.000 15.700 21.200 24.600 27.500 3UOO 33.000 34.700 37.100 38.100 38.900 40.500 40.800 41.000 41.5oot 41.900 42.000

-n.soor 41.900 42.ooot 42.ooot 42.100 42. IOOt

Curva S retrasada

(4) - (5)

(S)

(6)

...

O 400 1.000 1.700 2.700 4.200 5.700 5.500 3.400 2.900 2.400t

O 400 1.400 3.100 5.800 10.000 15.700 21.200 24.600 27.500

O 1.200 3.000 5.100 8.100 12.600 17.100 16.500 10.200 8.700 7.200 6.000 5.400 4.800 4.200 3.600 3.000 2.400 1.800 1.200 600 300 O

z.ooor

n.ioo

33.000 34.700. 37.100 38.100 38.900 40.500 40.800 41.000 41.500 41.900 42.000 42.000 42.100

Hidrograma unitario para 2-h

1.800t

i.soot

I I

1.400t 1.2oot 1.000t 800t 600t 400t 200t 100 O ot O

*Valor ajustado.

o

6

12

18 TIempo en horas

FIGURA 7·16

Influencia de la no uniformidad de la escorrentía en la curva S.

24

30

36


procedimiento para obtener hidrogramas unitarios sintéticos fue el presentado por Snyder [6]. En un estudio de las hoyas en la región de los montes Apalaches, Snyder encontró que el tiempo de retardo de la hoya t p (en horas) podía expresarse como: tp =

C t(LLJo,3

(7-10)

donde L es la longitud de la corriente principal desde el punto de desague de la hoya hasta la divisoria de agua en km y L~ es la distancia desde el desague de la hoya hasta el punto sobre la corriente que sea más próximo al centroide de la hoya. El producto LL c es una medida del tamaño y la forma de la hoya. El coeficiente C I varía entre 1,35 Y 1,65, con una indicación de valores más bajos para hoyas con pendientes altas. Antes de escribir una relación para la descarga pico, debe adoptarse una duración estándar t; para la lluvia Snyder tomó un valor t, = 1p/5,5. Para lluvias con esta duración, encontró que el pico del hidrograma unitario q 1" estaba dado por: (7-11 ) donde A es el área de drenaje en km", C I I un coeficiente que varía entre 0,56 y 0,69 Y7,0 es un factor de conversión para obtener la descarga en m:l / seg. Para áreas en millas cuadradas y caudales en ft:l/seg, la constante toma un valor de 640. Snyder adoptó el tiempo base del hidrograma T (en días) como

T = 3

+ 3!.r.

+

tR - t, 4

(7-12) 24 Las constantes en la eco (7-12) están determinadas por el procedimiento utilizado para separar el flujo base de la escorrentía directa. Las ecuaciones (7-10) a (7-12) definen los tres factores necesarios para construir el hidrograma unitario para una duración 1 r- Para cualquier otra duración 1R, el tiempo de retardo está dado por: lpR

= tp

(7-13)

y este tiempo de retardo modificado lllR debe utilizarse en las ecs. (7-11) y (7-12). Las fórmulas del hidrograma unitario sintético de Snyder han sido utilizadas en otras partes con éxito variable. Se ha encontrado que los coeficientes C I y CI' varían considerablemente. Otros investigadores han propuesto fórmulas para el hidrograma unitario sintético. Muchos de ellos han encontrado singificativo el producto LL~ con un exponente cercano a 0,3. Sin embargo, la mejor manera de utilizar cualquier método es obtener los coeficientes en puntos donde existan mediciones cercanas a la hoya en cuestión y aplicar estos coeficientes a la corriente sin mediciones. Debido quizás a las aproximaciones inherentes enel concepto de hidrogramas unitarios, los métodos sintéticos para el desarrollo de hidrogramas unitarios parecen tener un valor limitado.

7-12 Transposición de bidrogramas unitarios Partiendo de la eco (7-10), puede esperarse que una forma general para expresar el tiempo de retardo de una hoya tome la forma LL ) " lp = e, -d (7-14) ( "';5 Si se grafican valores conocidos de tiempo de retardo contra LL,./Vs en papel logarítmico (fig. 7-17), el gráfico resultante debería definir una línea recta, siempre y cuando la

HIDROGRAMAS DE CRECIENTES 203

información se tome de hoyas con características hidrológicas similares, es decir, el = constante. Una relación tal como la de la fig. 7-17 ofrece un medio para estimar el tiempo de retardo de una hoya. La descarga pico y la forma del hidrograma unitario se pueden estimar de un gráfico que relacione q 1J con t 1J, o mediante la utilización de hidrogramas adimensionales [7-9] tales como el de la fig. 7-18. La forma adimensional elimina el efecto del tamaño de la hoya y una buena parte del efecto que tiene la forma de la misma. La similitud de los diferentes gráficos de la fig. 7-18 refleja una similitud considerable en los hidrogramas de crecientes de varias regiones. Desafortunadamente, las relaciones entre la forma del hidrograma y las características de la hoya son tan complejas, que no ha sido posible obtener relaciones lo suficientemente exitosas.

7 -1~

Aplicación de los hidrogramas unitarios

En la seco 7-10 se mostró la aplicación del hidrograma unitario sobre la base de una producción uniforme de escorrentía. La fig. 7-19 muestra la utilización de un hidrograma unitario de 3-h, para sintetizar el hidrograma de una creciente a partir de una serie de períodos 10 6 4

~o 2 J::

e Lag =1,2 ( L'L 1/2

Curva de retar~olJ~r~ áreas de drenaje en montaña

c:

CI) 1.0 o ~0.6

Log - 0,72

(

L'L e S 1/2

)0,38 ~/o

s

¡,Iti

3'

/3

~~ /4 ......reí

I~

~ 5

/2

/6

,./""

............ .............

O.1 ... w o o o ~. ~ o'

.......

C\I

o

o'

,

...m

............

1I ... w o o o oo'

9= -

38

~

W /5

~0.4

0,2

r

o-tCurvade' retardo para áreas de drenaje en pie de montee?

C\I

c5

""8

............

V

uurve de retardo para áreas

' e drenaje en valles Lag =0,35 11

(

L'L s 1//

I

I 1111!il

o

o o o ... so S2

C\I

L.],

-¡

)0,38 I

o o

C\I

o

...o

Area de drenaje MF km 2

1 R. San Gabriel en la presa de San Gabriel 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14

15 16 17 18

R. West Fork San Gabriel en la presa de Cogswell Q. Santa Anita en la presa de Santa Anita Q. San Dimas en la presa de San Dimas Eaton Wash en la presa de Eaton Wash Q. San Antonio cerca de Claremont R. Santa Clara cerca de Saugus Q. Temecula en el cañón Pauba R. Santa Margarita cerca de Fallbrook Q. Live Oak en la presa Live Oak Q. Tujunga en la presa Big Tujunga NO. Q. East Fullerion en la presa Fullerton R. Los Angeles en la presa Sepúlveda Pacoima Wash en la presa Pacoima Alhambra Wash arriba de Short Street Drenaje Broodway arriba del dique Raymond Q. Ballona en el Blv. de Sawtelle Q. San José en el puente de Workman Hill Road

162,0 40,4 10,8 16.2 9,5 16,9 355,0 168,0 645,0 2,3 81,4 3,1 152,0 27.8 14,0 2,5 88,6 81.3

419,6 104,6 28.0 42,0 24,6 43,8 919.4 435,1 1670,0 6,0 210,8 8,0 393,7 72,0 36,3 6,5 229,5 210,6

FIGURA 7·17 Relación entre el retardo de la hoya (desde el comienzo de la lluvia hasta jqdt = Q/Z) y las características de la hoya ( V.S. Corps of Engineers).

204


de lluvia con intensidades diferentes. Los incrementos de escorrentía para los períodos consecutivos de 3-h, se calculan utilizando las relaciones de escorrentía (cap. 8). El hidrograma de escorrentía directa, resultante de cada incremento de 3-h, se obtiene multiplicando el hidrograma unitario por el valor de escorrentía en el período. El hidrograma total es la suma de todos los incrementos del hidrograma y el flujo base estimado.

7-14

Hidrogramas de flujo superficial

Aunque la profundidad del flujo en la lámina superficial sea relativamente pequeña, el . volumen de agua detenido temporalmente (detención superficial) es relativamente grande. Generalmente se considera que el flujo superficial es laminar (fig. 7-20). De ahí que,

pg(D - y)s 1,0

! \ .\ f?

0,8

du dy

= J1 -

(7-15)

t.

íI

0,6

0,4

0,2

t

ti

l i

lJI

Commons

i'7-- Wi¡¡iOmS

°°

~,SOtl Conservaron Service

I~ ~''-, .... ~

. ..........

--

............. ~ r-___

2

--

-

----

3

4

f/fp

FIGURA '·18 Algunos hidrogramas unitarios adimensionales.

donde p es la densidad, g es la gravedad y ¡..t la viscosidad absoluta. Si se hace también la suposición de que la pendiente es lo suficientemente pequeña, tal que el seno y la tangente sean iguales, y puesto que ¡..t/p es igual a la viscosidad cinemática v,

gs du = - (D - y) dy v Integrando y teniendo presente que v = o cuando y

(7-16)

= O, se tendrá: gs (

U

= -;

yD

y2) . -2

(7-17)

Integrando desde y = O hasta y = D, Ydividiendo por D, se obtiene la velocida media Um

y el caudal por unidad de ancho es

Vm

=

gsD 3v

2

(7-18)

Do (7-19)

HIDROORAMAS DE CRECIENTES 205

6

1~~ 11)-

X

Ia=

s ii

51

0-

O 2

&co,rentfa ..timada

4

\

:3

'g

~

O 0500 OSOO 850 O 1100 1330 1910 1400 1010 2990 1100 770 2270 O 2000 570 1730 2550 2300 410 12S0 3990 0200 2&0 920 3030 0500 440 5S0 2310 OSOO 50 310 1140 1100 O HO 1230 1400 O 780 1700 420 150 2000 2300 O

I

20 10

:0..0,5-

~

x 0,9 1,2 x Flu/O Total U.H." H.U."IH. :" bue

Feche He,. 0,4

::mm

15-

\

2

......... Flujo bIS' -

.,tlmado

,, , _

,,

300 300 290 290 280 280 290 300 310 320 320 330 340 350 3&0

300 1150 3530 4290 3330 5130 5970 4510 3340 2390 1660 HIO 760

"" "

--__

1200

1800

2400 0600

.!!!.

E

360

c:

GI

80~ 40

<,

------_\.._------'""""'-----0600

120 ir

500

(Datos tabulados en unidades Inglesas) "Ordenada del hldrograma unitario

,

160

1200

1800

2400

0600

O

TIempo en horas FIGURA 7·19 Utilización del hidrograma unitario para sintetizar un hidrograma de creciente.

FIGURA 7·20 Dibujo para definición de flujo laminar.

donde b es un coeficiente que comprende pendiente y viscosidad. Los experimentos más completos en flujo superficial son los de Izzard [10]. Los ensayos en canales largos a diversas pendientes y con diferentes superficies mostraron que el tiempo para obtener equilibrio es (7-20) en donde te está definido como el tiempo en minutos para el cual el caudal en donde el 97% de la tasa de suministro y Ve es el volumen de agua (en metros cúbicos o pies cúbicos) en detención superficial en el momento de equilibrio. Tomando una franja de ancho unitario, la descarga de equilibrio, qe, es

qe :;:

iL 3,6

X

106

(7-21)

donde i es la intensidad de lluvia (o la intensidad de lluvia de exceso si la superficie es permeable) y L es la distancia de recorrido superficial. Con la constante 3,6 x 106 se obtiene q e en metros cúbicos por segundo cuando i está en milímetros por hora y L en metros. Con i en pulgadas por hora y L en pies, la constante toma el valor de 43.200. Cuando se sustituye la profundidad promedio en la franja Ve / L por la profundidad de flujo ,la . ec. (7-19) se convierte en:


(o)

0,9

/'

0,8

~

(b)

/

0,7

.. -sz

- '~

/

0,6 0,5

/

0,4 0,3

/

0,2 0, 1

V

\

\ \

\.

J

r-,

-

./ 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5

tlt,

f3

FIGURA 7-21 Hidrograma adimensional de flujo superficial ( Tomado de [10]).

V' = kq 1/3 L e

...!.

(7-22)

Sustituyendo en la eco (7-21) el valor de q., se obtiene:

kL4/a i lla V =-e 153

(7-23)

donde V,. es el volumen detenido (en metros cúbicos) en la franja en equilibrio. En unidades inglesas, el denominador toma el valor de 35, l. Se ha encontrado experimentalmente que el valor de k está dado por:

k

=

0,0000186;

s 1/a

+e

(7-24)

donde s es la pendiente de la superficie y e, el coeficiente de retardo, toma los valores de la tabla 7-2. En unidades inglesas. el multiplicador de ; es 0,0007. Izzard encontró que la forma del hidrograma de flujo superficial se puede presentar como un gráfico adimensional (fig. 7-21). Conociendo los valores de te Y qe, la curva «t«. permite dibujar la rama ascendente del hidrograma de flujo superficial. La curva de recesión adimensional de la fig. 7-21b define la forma del limbo de recesión. En cualquier instante t a después de terminada la lluvia, el factor {3 será: (7-25) donde V o es el volumen detenido dado por las ecs. (7-22) y (7-24), tomando l = O. A partir del trabajo de Izzard, otros investigadores han tratado el problema de flujo superficial [11-13]. Relativamente se ha recogido poca información nueva, pero se ha demostrado que unos resultados equivalentes a los de Izzard se puden obtener usando las ecuaciones de flujo turbulento. Puesto que todos los datos experimentales corresponden a planos con elementos de rugosidad pequeños, el problema más grande al tratar de aplicar cualquier método a una hoya natural consiste en definir las características de la superficie.

HIDROGRAMAS DE CRECIENTES 207

Tabla 7-2 COEFICIENTE DE RETARDO

e en la eco

Pavimento de asfalto bien terminado Pavimento de alquitrán y arena Cubierta de trozos de pizarra Concreto Pavimento de alquitrán y grava Césped denso Pasto azul denso

(7-24) [ 9 ]

0,0047 0,0051 0,0055 0,0081 0,0115 0,031 0,0405

REFERENCIAS 1. C. C. McDonald and W. B. Langbein, Trends in Runoff in the Pacific Northwest, Trans. Am. Geophys, Union, vol. 29, pp. 387-397, June 1948. 2. B. S. Barnes, Discussion of Analysis of Runoff Characteristics, Trans. ASeE, vol. 105, p. 106, 1940. 3. W. B. Langbein, Sorne Channel Storage and Unit Hydrograph Studies, Trans. Am. Geophys. Union, vol. 21, pt. 2, pp. 620-627, 1940. 4. L. K. Sherman, Streamflow from Rainfall by the Unít-Graph Method, Eng. News-Rec., vol. 108, pp. 501-505, 1932. 5. W. M. Snyder, Hydrograph Analysis by Method of Least Squares, Proc. ASCE, vol. 81, sep. 793, September 1955. 6. F. F. Snyder, Synthetic Unit Hydrographs, Trans. Am. Geophys. Union, vol. 19, pt, 1, pp. 447-454, 1938. 7. G, G. Commons, Flood Hydrographs, Civil Eng., vol. 12, p. 571, 1942. 8. H. M. Williams, Discussion of "Military Airfields," Trans. ASCE, vol. 110, p. 820, 1945. 9. V. Mockus, "Use of Storm and Watershed Characteristics in Synthetic Hydrograph Analysis and Application," U.S. Soil Conservation Service, 1957. 10. C. F. Izzard, Hydraulics of Runoff from Developed Surfaces, Proc. Hiqh, Res. Board, vol. 26, pp. 129-150, 1946. 11. F. M. Henderson and R. A. Wooding, Overland Flow and Groundwater Flow from a Steady Rainfall of Finite Duration, J. Geophys. Res., vol. 69, pp. 1531-1540, April 1964. 12. J. R. Morgali and R. K. Linsley, Computer Analysis of Overland Flow, J. Hydraul. Div. ASCE, vol. 91, pp, 81-100, May 1965. 13, D. C. Woo and E. F. Brater, Spatially Varied Flow from Controlled Rainfall, Proc. ASCE, vol. 88, pp. 31-56, November 1962.

BIBLIOGRAFIA Runoff, seco 14 in V. T. Chow (ed.), "Handbook of Applied Hydrology," McGraw-Hill, New York, 1964. EAGLESON, P. s.: "Dynamíc Hydrology," McGraw-Hill, New York, 1970. LINSLEY, R. K., KüHLER, M. A., and PAULHUS, J. L. H.: "Applied Hydrology," McGraw-Hill, New York, 1949. SHERMAN, L. K.: The Unit Hydrograph, chapo llE, in O. E. Meinzer (ed.), "Hydrology," McGraw-Hill, New York, 1942; reprinted Dover, New York, 1949. CHOW, V. T.:


PROBLEMAS

7-/

7-2

7-3

7-4

Utilizando la muestra del Water-Supply Paper que aparece en la fig. 4-16, construya las curvas de recesión directa y flujo base del modo ilustrado en la fig. 7-4. ¿Son constantes los valores de K r ara estas curvas? ¿Cuáles son los valores promedios de K r para flujo base y escorrentía directa? Utilizando un valor promedio de K r, encuentre el volumen de agua subterránea almacenada cuando el caudal es de 500 :Ijseg. A continuación se tabulan las ordenadas de un hidrograma con intervalos de 24-h. Suponiendo que K r = 0,9 para el flujo base, separe el flujo base de la escorrentía directa por cada uno de los tres métodos presentados enla fig. 7-6. Calcule el volumen de escorrentía directa en cada caso. Tiempo

Caudal, ft:l/ seg

Tiempo

1 2 3 4 5 6 7

2.340 34.300 25.000 14.000 8.960 5.740 4.300

8 9 10 11 12 13 14

1 2 3 4 5 6 7

7-6

7-7

3.230 2.760 2.390 2.060 1.770 1.520 1.320

Dibuje la información del problema 7-2 en papel semilogarítmico )' determine las constantes de recesión para escorrentía superficial, subsuperficial yagua subterránea. Calcule el volumen de cada una de las tres componentes. A continuación se tabulan los caudales en una corriente que drena un área de 2.047 km", Utilizando el método de separación de flujo base ilustrado por la línea ABe de la fig. 7-6, determine la profundidad equivalente de escorrentía directa. Tiempo

7-5

Caudal, ft" /se g

Caudal m 3js 122 1137 950 627 531 429 347

Tiempo 8 9 10 11 12 13 14

Caudal m 3Js 285 223 185 161 149 140 132

Despreciando el almacenamiento y suponiendo un hidrograma triangular para el hidrograma elemental, trace el hidrograma de salida de una hoya con la forma de un sector de círculo de 60° con descarga en el vértice. Suponga que el tiempo de viaje es proporcional a la distancia y la duración de la lluvia igual al tiempo de concentración. Repita el problema 7-5 para un semicírculo con descarga en el punto medio del diámetro limítrofe. ¿Qué cambio en la forma sería de esperarse si la lluvia (escorrentía) se sucediese a una rata unitaria durante la mitad de la duración y a 3 veces esa rata por el resto del tiempo? ¿Cómo se vería afectado el hidrograma del problema 7-6 si la escorrentía fuera generada únicamente en la mitad superior del área?


7-8

209

A continuación se registran los caudales producidos por una tormenta de 3-h de duración en una corriente que drena un área de 122 mi": Obtenga el hidrograma unitario. Suponga un flujo base constante de 600 ft:l/seg. Hora 3 A.M. 6 A.M. 9 A.M. Mediodía

I~ D1' 2

Día 3

Hora

Día 1

600 4.600 550 14.000 6.000 3.500 9.500 3.100

1.700 1.500 1.300 1.100

3 P.M. 6 P.M. 9 P.M. Medianoche

8.000 7.000 6.100 5.300

D1' 1

Día 2

Día 3

2.700 2.400 2.100 1.900

900 800 70O

---- -

600

-

7-9

A continuación se presentan tres hidrogramas unitarios deducidos de tormentas diferentes en una hoya pequeña. Se cree que han sido resultado de lluvias de 4-h. Encuentre el hidrograma unitario promedio. ,

Horas

O

Tormenta l Tormenta 2 Tormenta 3

Horas

O 25 125 358 465 405 305 220

8 9 10

O

I

no

2

365 500 390 310 235 175

j

4 5 6 7

O 16 58 173 337 440 400 285

Tormenta 3 Tormenta 2 130 95 65 40 22 10 5 O

11

12 13 14 15

170 130 90 60 35 20 8 O

Tormenta 1 215 165 122 90 60 35 16 O

7-10 El hidrograma tabula a continuación es el resultado de tres períodos consecutivos de lluvia de 6-h cada uno que tienen volúmenes de, escorrentía estimados en 0,6, 1, 2, Y 0,9 pulg, respectivamente. Utilizando el método en la eco (7-6), encuentre el hidrograma unitario para una duración de 6-h para esta hoya. Area de drenaje = 50,4 mi". El flujo base ya ha sido descontado. Tiempo

O 3 6 9 12 15 18

Caudal, ft 3/8 O 750 2.800 2.830 6.620 4.320 6.450

Tiempo, h Caudal, ft3/ 8 21 24 27 30 33 36

3.140 1.950 930 310 90 O

7-// A modo de ilustración, y para demostrar el efecto de los pequeños errores en los cálculos del problema 7-10, repítalo utilizando la misma información excepto en la lectura de ó-h, que se debe cambiar por 2.600 ft :l/seg. 7-/2 Utilizando la segunda tormenta del problema 7-9, construya una curva S y encuentre los hidrogramas unitarios para duraciones de 2 y 6-h. Suavice la curva S tanto como sea posible.

7-/3 Tome los caudales dados en el problema 7-8 como si fuesen en m:l/seg y el área de drenaje de 2.231 km", Obtenga el hidrograma unitario.

210


7-14 A continuación se presenta el hidrograma unitario para una duración de 4-h para una hoya de 84 mi". Construya la curva S y encuentre los hidrogramas unitarios para duraciones de 2 y 6-h. Tiempo

O 1 2 3 4

5 6 7 8 9 10

Caudal ft3/ S

O 400 2.500 4.400 6.000 7.000 6.100 5.200 4.500 3.800 3.200

Tiempo 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Caudal ft3fs 2.700 2.200 1.800 1.400 1.100 1.800 600 400 200 100

O

7-15 Utilizando el hidrograma unitario de la tercera tormenta del problema 7-9, encuentre el caudal pico resultante de cuatro períodos sucesivos de lluvias de 4-h cada uno, que generan 0,35, 0,87, 1,39 Y 0,77 pulg de escorrentía, respectivamente. Desprecie el flujo base. 7-16 Para alguna hoya indicada por el instructor, obtenga un hidrograma unitario sintético utilizando el método de Snyder con C I = 2,0 Y C p = 0,62. . 7-17 Una hoya de 139 m2 tiene L = 16 mi, Le = 6 mi. Utilizando el método de Snyder y los coeficientes del problema 7-16, con IR = 3 h, encuentre el hidrograma unitario. 7-18 Utilizando caudales reales de una hoya asignada por el instructor, encuentre el hidrograma unitario para una tormenta. ¿Qué valores de C I y C p del método de Snyder indican los datos? 7-19 Un parqueadero, que tiene 150 pies de largo en la dirección de la pendiente y 80 pies de ancho, tiene un pavimento de alquitrán y grava con una pendiente de 0,0025. Suponiendo una lluvia uniforme con una intensidad de 2,75 pulg /h durante 30 min, construya el hidrograma de salida utilizando el método de Izzard. 7-20 Un lote de una ciudad tiene 200 pies de largo y 100 pies de ancho y una pendiente hacia la calle de 0,005. La calle tiene 60 pies de ancho y un bombeo de 6 pulg. Suponiendo una intensidad de lluvia de 1,8 pulg/h, C = 0,040 para el lote y 0,007 para la calle, y una duración de la lluvia de 60 min, encuentre el caudal pico en la cuneta. ¿Cuál será el caudal pico si la duración de la lluvia es de 10 min? 7-21 Un área pavimentada en concreto de 50 m de largo y 80 m de ancho tiene una pendiente de 0,005. ¿Cuál será el hidrograma de salida para una lluvia con intensidad uniforme de 60 min/h y duración de 30 min?

8 RELACIONES ENTRE PRECIPITACION y ESCORRENTIA

El flujo en un río está controlado primordialmente por variaciones en la precipitación. Las relaciones entre precipitación y escorrentía y los métodos para distribuir la escorrentía a través del tiempo (Capítulo 7), son la base para una predicción eficaz de la operación de proyectos hidráulicos, para la extensión de registros de caudal en ríos con estaciones hidrográficas y para la estimación de caudales en ríos sin estaciones de medida. EL FENOMENO DE ESCORRENTIA

En la sección 7-1 se discutió el movimiento de la escorrentía hacia los ríos. La siguiente discusión estará limitada a aquellos procesos que retienen agua en la cuenca hasta que ésta es eliminada por evapotranspiración.

8-1 Retención superficial Gran parte de la lluvia que cae durante la primera parte de una tormenta es depositada en la cobertura vegetal como intercepción y en las depresiones del terreno como almacenamiento superficial. A medida que continúa el proceso de precipitación, la superficie del suelo se cubre de una capa delgada de agua, conocida como detención superficial, yel flujo comienza pendiente abajo hacia un canal superficial ya establecido. Aquella parte de la precipitación que no aparece como infiltración o como escorrentía superficial durante la tormenta o inmediatamente después de la misma, constituye la retención superficial. En otras palabras, la retención superficial incluye la intercepción, el almacenamiento superficial y la evaporación que ocurre durante la tormenta, pero no incluye el agua almacenada temporalmente que se halla en camino hacia los ríos. Aun cuando el efecto de la cobertura vegetal no tiene mayor importancia en las avenidas más grandes, la intercepción debida a algunos tipos de vegetación puede representar una porción considerable de la lluvia anual. La capacidad de almacenamiento por intercepción es generalmente satisfecha en las primeras horas de una tormenta, de manera que un alto porcentaje de la lluvia durante las tormentas de corta duración es interceptada. Después de que la vegetación está saturada, la intercepción cesaría a no ser porque una cantidad apreciable de agua puede evaporarse a partir de la enorme superficie mojada de la vegetación. Una vez que el almacenamiento por intercepción se completa la cantidad de agua que alcanza el suelo es igual a la lluvia menos la evaporación a partir de la vegetación. La capacidad de almacenamiento por intercepción se reduce a mayor velocidad del viento, pero la tasa de evaporación aumenta. Aparentemente, las velocidades altas del viento tienden a aumentar la intercepción total durante una tormenta de larga duración y a reducirla durante una tormenta de corta duración.


Una extensa serie de datos experimentales de intercepción han sido acumulados por numerosos investigadores [1-5]; sin embargo, la evaluación "y aplicación de estos datos a problemas específicos se hace dificil dada la variedad de técnicas experimentales utilizadas. Los datos para cobertura de floresta, generalmente más abundante que para cobertura de cultivos y otra vegetación de poca altura, se obtienen usualmente colocando varios pluviómetros en tierra bajo los árboles y comparando el promedio de la precipitación registrada con el promedio de la registrada en campo abierto. Algunas veces los pluviómetros se colocan al azar tratando de medir la precipitación promedio para un área. En otros casos, se colocan en puntos cuidadosamente seleccionados bajo la corona de un árbol para medir la intercepción en su área proyectada. En cualquier caso, la aplicación de los datos requiere un conocimiento detallado de la densidad de cobertura en el área de interés. La mayoría de los datos de floresta han sido obtenidos colocando los pluviómetros libres de malezas, pasto, etc., yen consecuencia no representan la intercepción total requerida en la mayoría de los casos prácticos en hidrología. Trimble y Weitzrnan [6] encontraron que la cobertura de árboles maderables de unos 50 años de edad, representativa de una extensa porción de la parte sur de los montes Apalaches en los Estados Unidos, intercepta aproximadamente un20 por ciento de la precipitación tanto en verano como en invierno. Aun cuando no se tomaron medidas del flujo a lo largo de la superficie de los troncos de los árboles es muy posible que la intercepción neta se aproxime más a un 18 por ciento para lluvias de orden de 13 mm (0,5 pulgadas). Cualitativamente se puede decir que la intercepción total en una floresta bien desarrollada es de cerca de 10 a 20 por ciento de la lluvia anual, y que la capacidad de almacenamiento de la misma varía entre 0,8 y 1,5 mm (0,03 a 0,06 pulgadas). Horton [7] desarrolló una serie de fórmulas empíricas para estimar la intercepción (por tormenta) debida a varios tipos de cobertura vegetal. Aplicando esas fórmulas a tormentas de 25 mm ( 1pulgada) y suponiendo una densidad normal de cobertura Horton obtuvo los valores que se incluyen en la tabla 8-1. Considerando una precipitación suficiente para satisfacer la capacidad de intercepción y almacenamiento, la ecuación para la intercepción total durante Vi = Si + Et (8-1) una tormenta Vi se podría escribir como: R

donde Si es la capacidad de almacenamiento por unidad de área proyectada, E la tasa de evaporación y tRIa duración de la lluvia. Suponiendo que la intercepción dada por la ecuación (8-1) es aproximadamente exponencial mientras que la lluvia aumenta desde un valor cero hasta un valor alto cualquiera, se puede escribir: Vi = (Si + Et R ) (1 - e- kP ) (8-2) donde e es la base de los logaritmos neperianos, P la cantidad de lluvia y k una constante igual a 1/(S i + Et R ). El agua lluvia retenida en pozos, zanjas y otras depresiones de la superficie del terreno se llama almacenamiento de depresión. Estas depresiones varían grandemente en área y profundidad y su tamaño depende considerablemente de la definición de depresión. Tan pronto como la intensidad de la lluvia excede el límite de la capacidad de infiltración (Sección 8-2), el exceso de lluvia comienza a llenar las depresiones superficiales. Cada depresión tiene su propia capacidad, y cuando ésta es excedida, las aportaciones subsiguientes son balanceadas por las salidas, la infiltración y la evaporación. Las depresiones de varios tamaños están tanto superpuestas como interconectadas. Casi inmediatamente después del comienzo de la escorrentía, las depresiones más pequeñas se llenan y se inicia el flujo de superficie. La mayoría de esta agua, a su vez, llena depresiones más grandes, pero otra parte continúa su camino sin obstáculos hacia un cauce natural. Esta sucesión de eventos continúa, con aumento progresivo de la escorrentía, contribuyendo directamente a los ríos. El agua retenida al final de la lluvia se evapora o es absorbida por el suelo por infiltración.

RELACIONES ENTRE PRECIPITACION y ESCORRENTIA 213

Tabla 8-1

VALORES DE INTERCEPCION CALCULADOS SEGUN LAS ECUACIONES DE HORTON PARA TORMENTAS DE 1 pulg. (25 mm) Intercepción

Altura Cultivo Maíz Algodón Tabaco Cereales menores Prados Alfalfa

pies

m

pulg

mm

6 4 4 3 1 1

1,8 1,2 1,2 0,9 0,3 0,3

0,03 0,33 0,07 0,16 0,08 0,11

0,8 8,4 1,8 4,1 2,0 2,8

No es fácil obtener observaciones importantes sobre la magnitud del almacenamiento en depresión, y su medición depende grandemente de la definición de los términos. Algunas depresiones individuales de área considerable en relación con la cuenca hidrográfica se denominan generalmente desagües ciegos y se excluyen del análisis hidrológico. El resto del almacenamiento en depresión se agrupa con la intercepción y se trata como pérdida inicial con respecto a la escorrentía. Aún así, el almacenamiento en depresión puede tener considerable magnitud y jugar un papel muy importante en el ciclo hidrológico. Las zanjas de almacenamiento para ganados, las terrazas y sembrados de contorno, tienden a moderar el hidrograma de una tormenta aumentando el almacenamiento superficial, mientras que el drenaje y la nivelación de las tierras tienden a disminuir el almacenamiento. Puesto que muchas cuencas tienen depresiones de considerable magnitud, es posible que el almacenamiento en depresión no se llene completamente en una tormenta. Una expresión para el volumen de agua Vs almacenado en depresiones del terreno, en función del volumen acumulado de exceso de precipitación, Pe, se puede escribir como: Vs = Sil - e- k Pe ) (8-3) donde Sa es la capacidad de almacenamiento en depresión de la cuenta y k tiene el valor 1/ Sa. La experiencia sugiere que el valor de Sa está comprendido entre 10 mm y 50 mm (0,5 y 2,0 pulgadas) para la mayoría de las cuencas. La ecuación no considera la evaporación a partir del almacenamiento en depresión durante la tormenta, un factor que posiblemente no tiene mayor importancia.

8-2 InfIltración La infiltración es el paso del agua a través de la superficie del suelo hacia el interior de la tierra. Aun cuando existe una diferencia con la percolación, que es el movimiento del agua dentro del suelo, los dos fenómenos están relacionados íntimamente, puesto que la infiltración no puede continuar libremente sino cuando la percolación ha removido el agua de las capas superiores del suelo. La permeabilidad del suelo es activada por medio de canales no capilares a través de los cuales drena el agua de gravedad desde la superficie hasta el nivel del agua subterránea, siguiendo la trayectoria de menor resistencia. Las fuerzas capilares derivan agua continuamente hacia los espacios capilares, de modo que a medida que el agua desciende hacia los niveles inferiores su volumen va disminuyendo paulatinamente. Este proceso se manifiesta en un aumento en la resistencia al flujo en las capas superficiales y una tasa de infiltración que disminuye a medida que progresa la tormenta. La tasa de infiltración en las primeras etapas de una tormenta es menor si los espacios capilares han sido llenados previamente por una tormenta. La tasa máxima a la cual puede penetrar agua a un suelo en un sitio en particular y bajo una


serie dada de condiciones, se llama capacidad de infiltración. La tasa real de infiltración fi es únicamente igual a la capacidad de infiltración fp cuando la tasa de abastecimiento i 8 (intensidad de la lluvia menos la tasa de retención) es igual o mayor que fp. Conceptos teóricos consideran que las tasas reales de infiltración son iguales a la tasa de abastecimiento cuando i 8 S fp Yson iguales a fp en los demás casos (fig. 8-1). El valor de fp es máximo (jo) al comienzo de una tormenta, y se aproxima a una tasa más baja fe a medida que el perfil del suelo se satura.

FIGURA 8·1 Separación simple de infiltración y escorrentía, retención estimada y curva de infiltracióncapacidad. usando datos horarios de lluvia.

El valor límite está controlado porla permeabilidad del suelo. Horton[ 8 Jencontró que las curvas de infiltración-capacidad se aproximan a la forma:

l» =

fe

+ (Jo

- fe)e- kl

(8-4)

donde e es la base de los logaritmos neperianos, k es una constante empírica y t es el tiempo transcurrido desde la iniciación de la lluvia. La ecuación es aplicable únicamente cuando i 8 ~. I» durante toda la tormenta. Philip [9 J sugirió la ecuación:

I, =

bt- 1 / 2 -2-

+

a

(8-5)

Integrando esta ecuación 8-5 con respecto al tiempo se obtiene la cantidad acumulada de infiltración F al cabo del tiempo t como:

F = bt 1 / 2 + at (8-6) En las ecuaciones (8-5) y (8-6), a y b son constantes empíricas. Otras numerosas ecuaciones han sido sugeridas para determinar la infiltración; sin embargo, todas indican que la capacidad de infiltración es una función exponencial del tiempo. La capacidad de infiltración depende de muchos factores tales como el tipo de suelo, el contenido de humedad, el contenido de materia orgánica, la cobertura vegetal y la estación del año. De aquellas características del suelo que afectan la infiltración, la porosidad no-capilar es posiblemente la más importante. La porosidad determina la capacidad de almacenamiento y también afecta la resistencia al flujo. De esta manera la infiltración tiende

RELACIONES ENTRE PRECIPITACION y ESCORRENTIA

215

a aumentar con el aumento de la porosidad. El aumento en el contenido de materia orgánica también tiende a aumentar la capacidad de infiltración, debido en gran parte al aumento correspondiente en la porosidad [10]. La fig. 8-2 demuestra el efecto del contenido inicial de humedad y las variaciones que se pueden esperar de un tipo de suelo a otro. El efecto de la vegetación en la capacidad de infiltración es dificil de determinar, ya que también afecta la intercepción. No obstante, la vegetación aumenta la infiltración en comparación con la de un suelo desnudo dado que: (1) 3.0 2.5

l!!

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- - - - 20

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120

135

Tiempo. minutos

FIGURA 8-2 Tasas de infiltración comparadas entre ensayos iniciales y húmedos. ( Tomadas de la referencia [lO].)

retarda el flujo de superficie dando al agua tiempo adicional para penetrar al suelo; (2) los sistemas de raíces hacen el suelo más permeable; y (3) el follaje protege el suelo de la erosión causada por el impacto de las gotas de agua y reduce la compactación de la superficie del suelo. La mayoría de los datos sobre tasas de infiltración se obtienen mediante ensayos con un infiltrómetro. Un infiltrámetro es un tubo u otro contorno diseñado para aislar una sección de suelo. El área efectiva varía desde menos de 900 crn'' (1 pie") hasta varias decenas de metros cuadrados. Aun cuando los ensayos solían hacerse mediante la inundación del infiltrómetro, hoy día esta práctica no es recomendable y ha sido remplazada por procedimientos de aspersión. * Puesto que es imposible en este caso medir directamente la cantidad de agua que penetra el suelo, la infiltración se calcula tomándola como igual a la diferencia entre el agua aplicada y la escorrentía superficial medida. Además de los problemas inherentes a la simulación del tamaño y velocidad de caída de las gotas de agua por medio de aspersores, los experimentos con la lluvia artificial tienen otras características que tienden a causar tasas de infiltración mayores durante los ensayos que bajo condiciones naturales. Se han realizado algunos intentos para obtener datos de infiltración a partir de datos de lluvia y de escorrentía de cuencas pequeñas con suelos homogéneos [11 ], y Horton [12], Sherman [13] Y otros han presentado métodos para obtener capacidades de infiltración

* Las pruebas para determinar las tasas de infiltración durante el riego por inundación o por surcos, se efectúan generalmente mediante inundación del infiltrómetro.


promedio "equivalentes" a partir de datos para cuencas heterogéneas. En cuencas naturales, se debe tomar en cuenta también el flujo subsuperficial y la retención superficial. 8·3

El cic:lo de escorrentia

El ciclo de escorrentía es el término descriptivo que se aplica a aquella parte del ciclo hidrológico entre la precipitación incidente sobre un área y la descarga subsiguiente de esta agua a través de cauces superficiales o evapotranspiración. Hoy [14] ha presentado una descripción muy completa del fenómeno hidrológico que ocurre, a intervalos seleccionados de tiempo, durante el ciclo de escorrentía, considerando una sección idealizada de una cuenca. La fig. 8-3 muestra esquemáticamente las variaciones temporales de los factores hidrológicos durante una tormenta extensa en una cuenca relativamente seca. El área punteada en la figura representa la porción de la precipitación total que eventualmente llega a ser parte del flujo en un cauce superficial, medida a la salida de la cuenca. La precipitación sobre el cauce

TIempo desde el comienzo de la lluvia _

FIGURA 8·3 Diagrama esquemático de la disposición de la precipitación durante una tormenta.

es el único incremento del flujo en el cauce que ocurre durante el período inicial de la lluvia. A medida que crecen las corrientes, su área superficial total aumenta y por consiguiente, el volumen de precipitación sobre el cauce aumenta, también. La tasa de intercepción es alta al comienzo de la lluvia, especialmente durante el verano y con una cobertura vegetal densa. Sin embargo, la capacidad de almacenamiento disponible es agotada rápidamente, de manera que la tasa de intercepción decrece hasta alcanzar precisamente la magnitud necesaria para remplazar el agua evaporada a partir de la vegetación. La tasa a la cual se reduce el almacenamiento en depresión también disminuye rápidamente desde un valor inicial alto, a medida que se llenan las depresiones más pequeñas, y llega a ser muy cercana a cero con un valor relativamente alto de la lluvia total. El almacenamiento en depresión es el agua retenida en las depresiones superficiales hasta ser devuelta a la atmósfera por evaporación. La mayor parte de la deficiencia de humedad del suelo es satisfecha antes de que tenga lugar una escorrentía superficial apreciable, excepto en tormentas de mucha intensidad. Sin embargo, cierta parte del agua precipitada durante las últimas etapas de una tormenta se convierte, sin lugar a dudas, en humedad del suelo, dado que el movimiento hacia abajo de dicha agua es relativamente lento. El agua que se infiltra a través de la superficie del suelo y no es retenida como humedad


217

del suelo se mueve hacia los cauces como corriente subsuperficial o penetra a la capa freática y alcanza eventualmente el cauce como agua subterránea. La tasa de escorrentía superficial comienza en cero, aumenta, lentamente al principio y luego rápidamente, hasta alcanzar eventualmente un valor porcentual, con relación a la intensidad de precipitación, que aparece relativamente constante. Tanto el porcentaje como la intensidad de escorrentía dependen de la intensidad de la lluvia. La fig. 8-3 ilustra sólo uno de una infinidad de casos posibles. Un cambio en la intensidad de la lluvia cambiaría la magnitud relativa de todos los factores. Otras complicaciones se producen por variaciones en la intensidad de la lluvia durante la tormenta o por la presencia de nieve o suelo helado. Para aumentar más aún la complejidad del proceso en una cuenca natural, debe recordarse que todos los factores incluidos en la fig. 8-3 varían de un punto a otro dentro de ella durante la tormenta. No obstante, la descripción anterior debería ayudar en la comprensión de las variaciones temporales relativas de los fenómenos hidrológicos, que son importantes al considerar las relaciones de escorrentía que se discutirán posteriormente en este capítulo. La evidencia estadística, la observación de campo y también la simple lógica [15, 16], sugieren que la escorrentía es rara vez generada uniformemente sobre una cuenca. Todas las variaciones en la cantidad e intensidad de la precipitación, las características del suelo, la cobertura vegetal, la humedad antecedente y la topografía, actúa simultáneamente para crear un patrón de comportamiento complejo, en el cual la escorrentía de la mayoría de las tormentas se deriva de un área relativamente pequeña de la cuenca, cerca de los cauces de los ríos. Una definición exacta de estas áreas de origen requeriría datos mucho más detallados para la estimación de las relaciones de lluvia-escorrentía, de los que son razonablemente disponibles. De esta manera queda frustrada la aproximación puramente teórica a este problema. Parece existir una constancia estadística relativa de las áreas de origen, y así el grado de dependencia del análisis empírico de las relaciones lluvia-escorrentía es mucho mayor de lo que podría esperarse de un análisis físico del problema.

ESTIMACION DEL VOLUMEN DE ESCORRENTIA DE UNA TORMENTA Es evidente, como se puede observar en la fig. 8-3, que el proceso de lluvia-escorrentía es relativamente complejo. A pesar de ésto, la práctica de estimar laescorrentía como un porcentaje fijo de la precipitación es el procedimiento más comúnmente usado en el diseño de sistemas urbanos de drenaje de aguas lluvias, conductos de desague en carreteras y muchas estructuras pequeñas de control de aguas. Este método sólo puede ser correcto cuando se emplea en superficies completamente impermeables, de modo que el coeficiente de escorrentía aplicable es igual a la unidad. Los métodos de simulación por medio de computadores (capítulo 10) ofrecen el procedimiento más confiable para calcular la escorrentía a partir de la lluvia, dado que permiten un análisis relativamente detallado utilizando intervalos pequeños de tiempo. El tipo de cálculos utilizados en simulación con computadores sería imposible de usar a mano, debido a la cantidad de detalles requeridos en las operaciones. Las restricciones en el análisis a mano llevan al uso de intervalos de tiempo más largos con la consiguiente pérdida de rigurosidad en el modelo. Las siguientes secciones discuten algunos de los métodos más exitosos para el análisis a mano o sin ayuda de computadores.

8-4 Condiciones iniciales de humedad La cantidad de escorrentía a partir de una lluvia depende de (1) las condiciones de humedad de la cuenca al comienzo de la tormenta y de (2) las características de la tormenta - tales como la cantidad de precipitación, la intensidad y la duración. Las características de la tormenta


están definidas por los datos de la red de estaciones de precipitación; sin embargo, ninguna medida singular sirve para definir las condiciones de humedad antecedente en la hoya. Una gran parte de la investigación sobre relaciones entre lluvia y escorrentía ha estado dirigida a encontrar un índice simple de las condiciones de humedad en la cuenca. En áreas húmedas, donde los ríos fluyen continuamente, la descarga de agua subterránea al principio de la tormenta ha resultado ser un buen índice de las condiciones iniciales de humedad. En un estudio del río Valley en Carolina del Norte (Estados Unidos), Linsley y Ackerman [17] encontraron que la deficiencia de humedad a un tiempo dado cualquiera, era aproximadamente igual al 90 por ciento de la evaporación total a partir del evaporímetro de "Clase A", desde la última vez en que el suelo había sido saturado por la lluvia, menos el. aumento de humedad del suelo producido desde entonces por lluvias intermedias. Las técnicas de balances hídricos (sección 5-15)sobre una base diaria proporcionan un estimativo razonablemente aproximado de la deficiencia de humedad, que puede ser utilizada como un índice de escorrentía [18] Este método es laborioso pero puede dar excelentes resultados. El índice más común está basado en la precipitación antecedente. La tasa a la cual la humedad disminuye en una hoya dada bajo unas condiciones meteorológicas específicas, es aproximadamente proporcional a la cantidad de agua en almacenamiento (sección 5-15). En otras palabras, la humedad del suelo debería disminuir logarítmicamente con el tiempo durante períodos sin precipitaciones [19], 1, = /ok' (8-7) donde loes el valor inicial del índice de precipitación antecedente, 11 es el valor reducido t días más tarde y k es un factor de recesión que varía normalmente entre 0,85 y 0,98. Haciendo t igual a la unidad se obtiene: . /1 = kl¿ (8-8) De manera que el índice para cualquier día es igual al del día anterior multiplicado por el factor k. Si ocurre alguna lluvia en un día cualquiera, la cantidad de precipitación se añade al índice (fig. 8-4). Dado que la escorrentía no aumenta la humedad residual en la hoya, un índice de precipitación menos escorrentía, o sea de recarga de la hoya, debería ser más satisfactorio que el índice de precipitación únicamente. Generalmente, sin embargo, las pequeñas mejoras en los resultados no justifican el número adicional de cómputos. La ecuación (8-7) supone que la disminución diaria de humedad (primordialmente evapotranspiración) es: lo - 11 = /0(1 - k) (8-9) Puesto que la evapotranspiración real es una función de la evapotranspiración potencial y la humedad disponible ( /0)' k debería ser una función de la evapotranspiración potencial. La variación de la evapotranspiración potencial es en gran parte estacional, y la ecuación (8-7) ha sido considerada razonablemente satisfactoria cuando se usa junto con la fecha del calendario (Sección 8-6). Hay una ventaja más en el uso de la fecha como un parámetro, pues refleja igualmente las variaciones en las condiciones de la superficie debidas a los métodos de cultivo, la vegetación, etc. Los valores del índice en un día cualquiera dependen teóricamente de la precipitación sobre un período antecedente de duración infinita; sin embargo, si se utiliza un valor inicial razonablemente supuesto, el índice calculado se aproximará al valor real en el término de unas pocas semanas. El valor del índice aplicable a una tormenta dada en toma al principio del primer día de lluvia. Así, el valor de 45 mm (1,8 pulgadas) en la fig. 8-4, sería usado para la tormenta de los días 9 y 10 en la misma figura.

s-s

Análisis de tormentas

En cualquier correlación estadística es extremadamente importante que los datos básicos sean


219

6 140

:1

8. "5 s

5

120 Indice de precipitación enl8eedenfe. K = 0.90

Q.

100

4

80

3

8

~

o c:

s

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i

E E

60

2

1 8 ~ o

40

I

c: :2

j

Q.

Q.

.~

20

O-

~

O

O Ola

FIGURA 84 Variación del índice antecedente con la precipitación diaria.

tan consistentes y confiables como sea posible. Los métodos de análisis de las tormentas deben ser rigurosos y objetivos. Se debe incluir solamente la lluvia proveniente de las tormentas que produjeron la escorrentía en consideración. Las lluvias de pequeña magnitud que suceden después de que el hidrograma ha comenzado a decaer no se deben incluir si tuvieron poco efecto sobre el volumen de escorrentía. Similarmente, los chubascos que ocurran antes de la tormenta principal deben excluirse de la precipitación de tormenta e incluidos en el índice de precipitación antecedente. Las tormentas complejas, de larga duración, se deben separar en tantos intervalos cortos como sea posible, mediante el análisis de hidrogramas. La escorrentía depende también de la intensidad de la lluvia; sin embargo, para cuencas de 250 km 2 (lOO mi") o más, es generalmente adecuado el uso de una intensidad promedio dada por la duración y cantidad total de precipitación. En este caso, la duración puede estimarse con suficiente aproximación a partir de datos de lluvia tomados cada seis horas. Es preferible el uso de una regla objetiva para determinar la duración; por ejemplo: "La suma en horas de todos aquellos períodos de 6 horas con más de 5,0 mm de lluvia, más la mitad de los períodos intermedios con menos de 5,0 mm". Aun cuando los datos experimentales de infiltración indican tasas en exceso de 2,5 mm/hr generalmente, las ecuaciones como las de la fig. 8-5 indican claramente que el efecto de la duración de la lluvia sobre la escorrentía es del orden de 0,25 mm/hora (0,01 pulgadas/he). La diferencia se debe en gran parte a intercorrelaciones y a inclusión del flujo subsuperficial en la escorrentía superficial.

8-6

Relaciones multivariadas de esc:orrentía total de tormenta

Si las características de una tormenta y las condiciones de la cuenca deben estar adecuadamente representadas en una relación de escorrentía, es necesario incluir un cierto número de variables independientes. La relación no es aditiva, y los modelos lineales multivariados usuales no son satisfactorios. El método gráfico coaxial (Sección A-3) fue encontrado

::'0


panicularmente útil para este tipo de análisis [19]. Betson y otros [20] demostraron más rarde una correlación analítica que proporciona resultados equivalentes. Para ilustrar el uso del método coaxial se supondrá que se desea obtener una relación de escorrentía utilizando precipitación antecedente, fecha (o número de orden de la semana),

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FIGURA S-S Relación de recarga de la cuenca del río Monocacy en Jug Bridge, Maryland, EE.UU.

( U.S. National Weather Service.)

duración y cantidad de precipitación como parámetros. Para 50 o más tormentas se han determinado valores de estos parámetros. A excepción de la cantidad total de precipitación, los demás parámetros deben estar más relacionados con la fracción de la lluvia que no escurre que con el volumen de escorrentía. Por esta razón es conveniente calcular un parámetro auxiliar igual a la precipitación total menos la escorrentía total. Este parámetro se denominará recarga para efectos de la presente discusión. Se establece primero una relación entre tres variables (fig. 8-5, gráfico A) mediante: (1) correlación gráfica de valores de la precipitación antecedente contra la recarga, (2) identificación de cada serie de puntos con el número de la semana correspondiente, y (3) ajuste de una familia de curvas suaves que representen las diferentes. semanas. El gráfico B se construye con una escala horizontal paralela y superpuesta con la del gráfico A, para facilitar la colocación de los puntos. El gráfico B se construye con valores observados de la recarga como ordenadas y valores de la recarga obtenidos del gráfico A como abscisa. Los puntos se identifican con la duración de la lluvia correspondiente. En este gráfico también se ajusta una

RELAOONES ENTRE PRECIPITACION y ESCORRENTIA

221

familia de curvas suaves que representan el efecto de la duración de la lluvia sobre la recarga. Las curvas de A y B juntaS constituyen una relación gráfica para estimar la recarga a partir del índice antecedente, la semana del año y la duración de la lluvia. En una tercera etapa, se introduce el efecto de la magnitud total de la precipitación de la tormenta (gráfico C) mediante: (1) correlación entre la recarga calculada en base a los gráficos A y B contra valores observados de la recarga, (2) identificación de los puntos con la cantidad total de precipitación, y (3) ajuste de una familia de curvas suaves. Los gráficos A, B Y C constituyen una primera aproximación a la relación deseada. El gráfico D indica la aproximación global de la relación obtenida. Dado que los parámetros están correlacionados entre sí, y que los primeros gráficos han sido desarrollados independientemente de los factores introducidos a continuación, la revisión de los gráficos puede mejorar todo el sistema. El proceso es de aproximaciones sucesivas. Para corregir las curvas de semana se supone que las demás curvas están bien, y la ordenada corregida de un punto en el gráfico A se determina utilizando los gráficos B y C en orden inverso con valores observados de la recarga, la lluvia y la duración. La ordenada del punto ajustado es el índice observado de precipitación antecedente. En otras palabras, las curvas de semana deberían ser revisadas para ajustarse al nuevo valor corregido si se busca que la relación produzca una recarga calculada igual al valor observado. La segunda (y siguiente) aproximación para duración y cantidad de lluvia se hace de la misma manera. En cada caso se colocan los puntos utilizando la serie de gráficos en forma directa y luego en forma inversa con valores observados, para obtener las coordenadas ajustadas. Una vez que se obtiene una relación satisfactoria para estimar la recarga, se requiere una operación muy simple para revisar el gráfico C de modo que la respuesta final esté en función de la escorrentía, ya que lluvia menos recarga es igual a escorrentía. Aun cuando el método descrito anteriormente es general y puede ser utilizado como se indicó, es posible hacer algunas modificaciones para simplificar el problema y obtener un menor número de aproximaciones. Puesto que la precipitación total de la tormenta es muy importante, el primer análisis del gráfico A puede demostrar poca correlación y la construcción de las curvas puede ser muy difícil. Sin embargo, la ventaja importante de tener el parámetro de lluvia total en el último gráfico es que se elimina la posibilidad de calcular escorrentías mayores que la precipitación o valores negativos de la escorrentía, Más aún, la distribución de la fig. 8-5 da el cálculo de un índice unificado de condiciones de humedad en el primer gráfico, lo cual constituye una gran ventaja en las predicciones del caudal del río. Si el gráfico A se limita a la representación de tormentas dentro de un cierto intervalo de clase (50 a 100 milímetros por ejemplo), la construcción del gráfico se simplifica, siempre y cuando haya datos suficientes. Para la construcción de los gráficos mencionados, se necesita solamente la existencia de una cantidad limitada de datos, puesto que la convergencia y curvatura general de las gráficas es siempre del tipo indicado en el ejemplo. Las relaciones son bastante similares dentro de una región, y los gráficos A y B para una cuenca dada pueden utilizarse como una primera aproximación para otra cuenca del área. La técnica analítica [20] mencionada, usa las ecuaciones:

R¡ = e

+

Q = (P"

+

+

dS¡)e- b¡

(8-10)

R¡")l/n - R¡

(8-Il)

(a

donde R t es un índice de escorrentía que representa una aproximación al primer cuadrante de undiagramacoaxial, S ¡unafunción fija de la semana del año que fluctúa entre + 1 y - 1, 1 el índice de precipitación antecedente, e la base de los logaritmos neperianos, P la precipitación de la tormenta, Q la escorrentía directa ya, b, e .d Yn coeficientes obtenidos


estadísticamente. Con sólo 5 variables enjuego, la relación es fácil de determinar mediante el uso de un computador digital; este proceso, sin embargo, tiene mayores restricciones en la forma de las curvas que el método gráfico. En un análisis sobre cuencas de la hoya del Valle del río Tenesse, en los Estados Unidos, el método analítico dio resultados, en general, ligeramente mejores que el método gráfico. McCallister [21 ] ha descrito otro método para utilizar el computador en el desarrollo de una relación de escorrentía basado en los parámetros del método coaxial. Dado que es imposible segregar el agua que pasa por una estación de medida de acuerdo con las subcuencas de donde procede, las relaciones estadísticas de escorrentía deben estar basadas en promedios de los parámetros sobre toda la cuenca. Por desgracia, una relación basada en tormentas de distribución uniforme sobre el área de la cuenca producirá valores demasiado bajos de la escorrentía, al ser aplicada a tormentas con distribución significativamente no uniforme. Esto puede ser demostrado mediante el cálculo de la escorrentía para 100, 150 Y200 mm de precipitación considerando que los demás factores permanecen fijos. Aun cuando 150 es el promedio de lOO y 200, la escorrentía promedio de lOO y 200 mm de lluvia no es igual a la de 150 mm de lluvia. Una distribución no uniforme de precipitación antecedente produce resultados similares. Se pueden utilizar relaciones de escorrentía basadas en condiciones de distribución uniforme en el área de la cuenca para obtener valores de la escorrentía en las vecindades de cada estación de lluvia, y el promedio de estos valores puede utilizarse para obtener, generalmente con más aproximación, valores de la escorrentía en toda la cuenca cuando la tormenta o las condiciones de precipitación antecedente son demasiado variables..

8-7 Relaciones para incrementos de la escorrentía de tormenta Para determinar los incrementos de escorrentía dentro de una tormenta a fin de calcular hidrogramas unitarios, se puede utilizar la fig. 8-5 con la precipitación acumulada hasta el final de cada período, y los valores sucesivos de la escorrentía pueden sustraerse entre sí para determinar los incrementos. Para aplicaciones a cuencas pequeñas, sin embargo, existe una marcada tendencia a subestimar los flujos picos dado que la relación no tiene en cuenta adecuadamente la distribución temporal de la lluvia. Algunos de los errores para cuencas más grandes son ciertamente causados por el mismo efecto. La dificultad principal en desarrollar una relación para incrementos horarios de escorrentía radica en la dificultad de determinar los incrementos de escorrentía de períodos cortos por medio de un análisis de hidrogramas. Se requiere un proceso de iteraciones sucesivas [22]. A manera de ilustración, se supondrá que un hidrograma unitario dado y una relación como la de la fig. 8-5 son aplicables a una cuenca pequeña, y que se desea obtener para la misma una relación de incrementos como la de la fig. 8-6. El análisis debe proceder de la siguiente manera:

1 Para cada una de una serie de tormentas cortas, se calcula la escorrentía acumulada hora por hora, en base a la fig. 8-5. Se obtienen luego incrementos horarios sustrayendo valores acumulados sucesivos, y se ajustan dichos incrementos para obtener la escorrentía total correcta de la tormenta. 2 Se calculan los hidrogramas de tormenta aplicando los incrementos obtenidos en (1) a los hidrogramas unitarios de una hora (Sección 7-13). Si la reproducción de los hidrogramas no es satisfactoria, se ajustan los incrementos de escorrentía como sea necesario. 3 Se calcula el índice de precipitación antecedente para cada hora, sumando la precipitación de tormenta hasta la hora estipulada al valor inicial del índice para la tormenta dada.

RELACIONES ENTRE PRECWIT ACION y ESCORRENTIA

223

4 Se entra a la fig. 8-6* con el índice de precipitación antecedente y el número de la semana, se hace un gráfico de la correspondiente escorrentía horaria y se identifican los puntos, de acuerdo a la precipitación horaria. Los puntos se deben colocar de manera que se distingan fácilmente los correspondientes a cada tormenta (se pueden utilizar diferentes colores o diferentes símbolos). Dado que los incrementos horarios son menos precisos que la cantidad total de escorrentía, el analista puede hacer pequeños cambios compensatorios en los puntos de una tormenta dada, con el objeto de obtener un mejor ajuste entre tormentas. 5 Se construyen curvas de precipitación horaria para ajustar los datos del gráfico. 6 Utilizando las curvas de primera aproximación, se calculan los valores de escorrentía horaria a partir del índice antecedente, la semana y la precipitación total, ajustando cada grupo de valores al valor total correcto de la tormenta. 7 Se verifican las curvas semanales, entrando a las relaciones con escorrentía horaria (paso 6) y precipitación, haciendo un gráfico para el índice antecedente correspondiente e identificando cada punto con el número de la semana. Se revisan las curvas de semana, de acuerdo con lo indicado por los puntos del gráfico. ~

~

~

~

ESCORRENTlA HORARIA (pulgadas) ~ w ~ M

o

3

5

INDICE DE PRECIPITACION ANTECEDENTE

FIGURA 8-6 Relación de escorrentía horaria para el brazo Little Falls en Bethesda, Maryland (EE.UU.).

(U.S. National Weather Service.)

8 Si las curvas de semana precisan revisión (paso 7), se revisan las curvas de precipitación de la primera aproximación. Se debe utilizar la relación con el índice antecedente y * La familia de curvas en esta relación se ha superpuesto para propósitos de ilustración. En la deducción se debe separar para evitar confusión.


el número de la semana, colocar los puntos a la escorrentía correspondiente (paso 6), identificar los puntos mediante la precipitación y revisar las curvas como sea necesario.

8·8

Estimativos de la escorrentía usando infiltración

El método de infiltración supone que la escorrentía superficial de una tormenta dada es igual a aquella porción de la precipitación que no es eliminada por uno de los siguientes mecanismos: (1) almacenamiento de intercepción y depresión, (2) evaporación durante la tormenta, y (3) infiltración. Si los dos primeros procesos son invariables o insignificantes o si se les puede atribuir un valor razonable, sólo es necesario considerar la precipitación, la infiltración y la escorrentía. En el caso más simple, en el cual la tasa de abastecimiento t , está a la capacidad de infiltración o por encima de ella, la escorrentía superficial equivale a la precipitación total de la tormenta menos la retención superficial y el área bajo la curva de capacidad. El procedimiento es aparentemente muy simple y capaz de dar soluciones a la estimación de incrementos de escorrentía de período corto. La experiencia ha demostrado, sin embargo, lo contrario. Si la intensidad de la lluvia es simpre mayor que la curva de capacidad de infiltración (de la fig. 8-1) el problema es simplemente definir la curva de infiltración, que es una función de las condiciones de humedad antecedente. Si las intensidades de la lluvia fluctúan por encima y por debajo de la curva de capacidad de infiltración, el asunto se complica, puesto que la curva considera que la capacidad disminuye a causa de que un incremento dado d~ agua ha sido añadido a la humedad del suelo durante el intervalo de tiempo dado. Si t,
8·9

Indices de infiltración

Las dificultades inherentes al método directo de infiltración condujeron al uso de los índices de infiltración [23 ]. El más simple de estos índices es el índice I}>, definido como la tasa de precipitación por encima de la cual el volumen de lluvia es igual al volumen total de escorrentía (fig. 8-7). El índice W es la tasa de infiltración promedio durante eltiempoen la cual la intensidad de la precipitación excede la capacidad: W =

~ t

=

! (P t

- Q - S)

(8-12)

donde F es la infiltración total, t el tiempo durante el cual la intensidad de la lluvia excede la capacidad de infiltración, P la precipitación total correspondiente a .1, Q la escorrentía superficial y S la retención superficial efectiva. El índice W es esencialmente igual al índice 1}> menos la tasa promedio de retención por intercepción y almacenamiento de presión. Aun cuando la separación entre infiltración y retención parece ser un refinamiento en el cálculo, el trabajo de determinar la tasa de retención es tal, que dejarla combinada con la infiltración es posiblemente igual de aproximado. En condiciones muy húmedas, cuando la capacidad de infiltración es mínima y la tasa de retención muy baja, los valores de W y 1}> son casi iguales. Bajo tales circunstancias, el


225

índice W es igual al índice W mi n, por definición. Este índice se utiliza primordialmente en estudios del potencial máximo de inundación. La deducción de índices de infiltración es simple, y este procedimiento se halla rodeado de un aura de lógica debido al nombre de índice de infiltración; sin embargo, en la realidad, los índices no son más que tasas promedios de pérdida y su magnitud depende altamente de las condiciones antecedentes, de modo que no son superiores a las relaciones multivariadas. El índice <1> ha sido utilizado en ciertos análisis de hidrogramas para definir el patrón de tiempo del exceso de precipitación. En estos casos, el volumen real de escorrentÍa es conocido y no existe ningún problema en la determinación de <1>; sin embargo, dado que se sabe que la infiltración real no es uniforme el patrón es escorrentía obtenido a partir de <1> no puede ser correcto.

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Tiempo _ _

FIGURA 8-7 Diagrama esquemático que muestra el significado del índice el> "

ESTIMACION DE LA ESCORRENTIA A PARTIR DE LA FUSION DE NIEVES 8-10 Física de la fusión de nieves Los hidrólogos están interesados en obtener las tasas de fusión de nieves a partir de su conocimiento del calor suministrado a la nieve. En una segunda etapa, desean conocer cómo el agua resultante, quizás en combinación con agua lluvia que cae simultáneamente, afecta el flujo de los cauces. Desde el punto de vista físico, la fusión de nieves y el proceso de evaporación son similares. Ambos son procesos termodinámicos y se pueden tratar por medio del método de balances de energía. Por cada centímetro de agua obtenido al fundir nieve a OOC (32°F), es necesario suministrar calor en cantidad de 80 cal/cm" (750 BTU/pie2 por pulgada de nieve derretida, o 203 cal/cm" por pulgada). Los cálculos están simplificados por el hecho de que la superficie está siempre en el punto de congelamiento durante la fusión; por otro lado existe la complicación de las variaciones del albedo, o porcentaje de radiación solar y difusa reflejada por la superficie (sección 202). La energía utilizada en la fusión de nieves se toma de las siguientes fuentes: (1) radiación neta, (2) conducción y convección de


calor sensible de las capas de aire adyacentes, (3) condensación del vapor de agua de las capas de aire adyacentes, (4) conducción del calor a través del suelo subyacente, y (5) del calor aportado por las lluvias incidentes. Las componentes del intercambio de radiación se discuten en la sección 5-3 en relación con la evaporación. Aun cuando solamente 5 a 10por ciento de la radiación incidente de onda corta es reflejada a partir de una superficie libre de agua, 80 a 90 por ciento puede ser reflejada por una superficie limpia y seca de nieve. A medida que la nieve envejece, su albedo desciende al 50 por ciento o menos debido a cambios en la estructura cristalina, en la densidad y en la cantidad de suciedad presente en la superficie. La nieve irradia esencialmente en forma similar a un cuerpo negro, y la radiación de onda larga emitida a OOC o 32°F durante un período de 24 horas equivale a 84 mm (3,3 pulgadas) de fusión negativa. La pérdida neta por radiación de onda larga es materialmente inferior a esta cantidad, puesto que la atmósfera irradia de nuevo una parte a la tierra. La radiación neta de onda larga depende de las temperaturas de la nieve y del aire, de la presión de vapor de la atmósfera y del tipo y extensión de la cobertura nubosa. Bajo cielo claro, la pérdida neta por radiación de onda larga es aproximadamente igual alO mm (0,8 pulgadas) de fusión por día, cuando tanto el punto de rocío como las temperaturas de nieve y aire están cerca de la congelación. Se han deducido varias fórmulas empíricas para estimar este factor [24,25] y la radiación neta de todo tipo de ondas; sin embargo, ninguna de ellas es particularmente satisfactoria. Observaciones radiométricas de radiación neta podrían suministrar los datos necesarios, siempre y cuando se estableciera una red adecuada de estaciones de medición. El intercambio de calor entre una capa de nieve y la atmósfera también es afectado porla conducción, convección, condensación y evaporación. Aun cuando puede demostrarse fácilmente que la conducción en aire quieto es muy pequeña, el intercambio por convección puede ser un factor importante [26]. Si el punto de rocío del aire está por encima del punto de congelación, ocurre condensación de la nieve con la emisión correspondiente de calor latente. Si el punto de rocío es menor que la temperatura de la superficie de la nieve, la presión de vapor de la nieve es mayor que la del aire y ocurre evaporación. La tasa de intercambio de calor sensible (convección) es proporcional a la diferencia de temperatura entre el aire Ta y la nieve T.. mientras que el transporte de vapor es proporcional al gradiente de presión de vapor e a - e s. Ambos procesos son también proporcionales a la velocidad del viento. Puesto que el calor latente de vaporización es aproximadamente igual a 7,5 veces el calor latente de fusión, la condensación de 25 mm de vapor de agua (l pulgada) en la superficie de la nieve produce 216 mm (8,5 pulgadas) de agua incluyendo la condensada. Ambos procesos se pueden describir mediante ecuaciones similares: M conv M cond

=

=

kc(Ta - 32)v

(8-13)

6,11)v

(8-14)

kv(e a

-

donde M es la fusión, k el coeficiente de intercambio y 6,11 la presión de vapor (en milibares) a OOC. Si la temperatura está en grados Fahrenheit, se debe remplazar ( T¿ -32) por T¿ en la ecuación (8-13). Las temperaturas bajo la superficie del suelo no varían tanto o tan rápidamente como las de la superficie, y existe generalmente un incremento de la temperatura con la profundidad durante el invierno y principios de la primavera. Esto se traduce en un intercambio de calor desde el suelo hasta la capa de nieve que lo cubre. Si bien este intercambio es pequeño en función diaria, puede ser igual a varias pulgadas de fusión durante toda una estación, y puede ser suficiente para mantener saturado el suelo y permitir una pronta respuesta de flujo cuando ocurra fusión por otras causas. Las temperaturas de las gotas de lluvia corresponden muy aproximadamente a las temperaturas del termómetro húmedo. Al penetrar las gotas en una capa de nieve su

RELACIONES ENTRE PRECIPIT ACION y ESCORRENTIA

227

temperatura se reduce a OOC (32"F) y una cantidad de calor equivalente se transmite a la nieve. La fusión debida a la lluvia está dada por: Mlluvia

.

=P _-'-(T....;w'------_32....;) 144

(S-15)

donde P es la lluvia en milímetros, Tu' la temperatura del termómetro húmedo en oC y SO es el calor latente de fusión en cal/gr. En esta forma, el calor disponible en 10 mm de lluvia a lOOC derretirá aproximadamente 1,25 mm de agua de la nieve. Ha habido una tendencia a sobreestimar la importancia de la fusión debida a la lluvia, quizás porque las lluvias templadas van acompañadas por altos contenidos de humedad y temperatura y a menudo también por vientos moderados o fuertes. En unidades inglesas la ecuación (8-15) se convierte en: 1I PTw (S-15a) l".tlluvia = - -

SO

donde M Y P están dados en pulgadas T w en °F y 144 es el calor latente de fusión, en BTU por libra. Desde un punto de vista teórico, aparecería que los cálculos de fusión de nieve podrían hacerse aplicando el método del balance de energía, lo cual es básicamente cierto para fusión en un punto; sin embargo, en una cuenca hidrográfica se presentan numerosas complicaciones entre las cuales figuran los efectos de la variación de elevación, pendiente, cobertura vegetal y albedo, sobre el intercambio de radiación, la temperatura, el viento y otros factores claves que intervienen en la fusión. El calor necesario para derretir la nieve depende de su cualidad térmica, (sección 3-16) la cual puede variar dentro de la cuenca. Finalmente, dado que en hidrología se requiere conocer la escorrentía a partir de la fusión de nieve, el agua retenida en la capa de nieve no es efectiva. Datos limitados indican que la nieve puede retener entre un 2 y un 5 por ciento de agua en peso. Todas estas complicaciones y la escasez de datos pertinentes, han hecho el análisis teórico generalmente inaplicable; sin embargo la simulación por computadores (capítulo 10) se basa generalmente en balances de energía, si hay datos adecuados disponibles.

8·11

Estimación de intensidades de fusión de nieve y la escorrentía correspondiente

La temperatura del aire es el índice más preciso para determinar la fusión de la nieve; su valor refleja tan completamente la radiación, el viento y la humedad, que los errores residuales usualmente no están correlacionados con estos factores. Dado que la fusión no ocurre a temperaturas apreciablemente por debajo del punto de congelación, las observaciones de temperatura se convierten, generalmente, a grados-día o grados-hora por encima de algún valor de referencia, generalmente OOC (32"F). Un día con temperatura media de 200C representa 20 grados-hora por encima de OOC. Si la temperatura mínima durante el día está por encima del punto de congelación, hay 20 x 24 o 480 grados-hora. Por otra parte, hay más de 480 grados-hora en un día con una temperatura media de 200C, si la temperatura desciende por debajo de OOC durante parte del día. En literatura se han sugerido varias relaciones para la predicción de la fusión de nieves; sin embargo, la relación que utiliza el factor de grados-día, o relaéión entre fusión y grados-día concurrentes, es la más utilizada. Si la tasa real de fusión fuera conocida, el factor de grados día podría ser sustancialmente constante. En realidad se debe utilizar la tasa de escorrentía en lugar de la tasa de fusión, y un gráfico de escorrentía acumulada contra grados-día acumulados tiende a una forma ojival. En la parte inicial de un período de deshielo, alguna cantidad de calor es necesaria para subir la temperatura de la nieve hasta el punto de congelación. Además, parte del agua inicialmente derretida será almacenada en el suelo y en la nieve misma, de manera que el factor de grados-día será en un principio bajo. A


medida que transcurre el tiempo, el factor de grados-día aumentará a medida que una fracción creciente del agua derretida cada día escurre a través de la estación hidrográfica de medida en el cauce correspondiente. Cerca del final del período de deshielo, la capa de nieve puede llegar a ser delgada y discontinua, y la fusión por grado-día aparente descenderá nuevamente, a menos que la escorrentía se calcule a partir del área real de la capa de nieve. En muchas cuencas de relieve alto, las condiciones de invierno se caracterizan por nieve semipermanente en las partes altas y cobertura intermitente el') las partes bajas. El límite inferior de la cobertura (línea de nieve) es una característica dinámica que se mueve pendiente arriba y pendiente abajo durante la estación. En la práctica, la línea de nieve se considera a menudo como una línea de contorno de elevación constante, lo cual es razonablemente real después de cada tormenta. A medida que la fusión progresa, sin embargo, la cobertura de nieve retrocede más rápidamente en las pendientes del sur con escasa o nula vegetación, y la línea de nieve se puede definir solamente como una elevación promedio del límite inferior de la zona nevada. Puesto que la temperatura del aire en la superficie es una función inversa de la elevación, la tasa de fusión disminuye con la elevación. Si la isoterma de congelación está por debajo de la línea de nieve, no ocurrirá fusión dentro de la cuenca. Por esta razón la temperatura en una estación índice debe ser considerada conjuntamente con la extensión de la capa de nieve para calcular la fusión. La temperatura promedio del aire en la superficie desciende, en regiones montañosas, un promedio de O,S oC a 1°C por cada 100 m de elevación (3 a SOF por cada 1.000 pies) (sección 2-14). Dada la temperatura en una estación índice, y dadas la curva hipsométrica de la cuenca y la elevación promedio de la línea de nieve, es posible calcular el área sometida a fusión en base a una tasa de cambio de la temperatura con la elevación. La sumatoria DA, donde D representa los grados-día por cada incremento pequeño de elevación por encima de la línea de nieve y A es el porcentaje de área de la cuenca en cada zona de elevación, da el valor ponderado de grados-día sobre la zona de fusión [27]. Los valores del factor de grados-día varían generalmente entre y 9 mm/grados-día Celsius (0,2 pulgadas/grados-día Fahrenheit), con valores entre 2 y S mm/grados-día C o O,OS a 0,1 pulgadas/grados-día F, representando el rango de variación más común.

°

RELACIONES ANUALES Y ESTACIONALES DE LA ESCORRENTIA En hidrología, se requiere con frecuencia estimar los volúmenes de escorrentía mensuales, anuales o por estación. Estos estimativos pueden ser necesarios para determinar datos básicos para evaluar los requisitos de almacenamiento de un embalse o para otro tipo de propósito operacional. El proceso más aceptable para un estimativo de esta naturaleza consiste en el cálculo de escorrentía para períodos cortos (diario o por tormenta individual), con relaciones como las analizadas en la sección 8-6. Sin embargo, si se requiere hacer el cálculo para un período largo de tiempo, dicho procedimiento de cálculo llegaría a ser tedioso. Los métodos de simulación por computador (capítulo 10) ofrecen la combinación más promisoria de dependencia y facilidad de operación. En regiones relativamente húmedas, donde la precipitación es razonablemente uniforme durante el año, y en los casos donde la escorrentía es en gran parte el producto del deshielo de nieves invernales, la variación en condiciones antecedentes y la distinción entre la escorrentía directa y de agua subterránea pueden ser de menor importancia, y las relaciones más simples pueden ser adecuadas. Puesto que los pronósticos meteorológicos de la precipitación no son aún posibles en base a períodos largos de tiempo, las predicciones de escorrentía de estación o anual son posibles únicamente en regiones donde la precipitación se acumula en forma de nieve en el invierno y se derrite durante la primavera siguiente y los principios de verano.

8-12 Relaciones de precipitación-escorrentía Un simple gráfico de precipitación anual contra escorrentía anual a menudo producirá una

RELACIONES ENTRE PRECIPlT ACION y ESCORRENTIA

229

buena correlación (fig. 8-8), particularmente en áreas donde la mayoría de la precipitación cae durante los meses de invierno. Hay métodos para introducir refinamientos en estas relaciones, si un modesto aumento en la dependencia de las mismas justifica el esfuerzo adicional requerido en el análisis [28]. En primer lugar se debe analizar el problema de la consistencia de los datos dentro del período que se va a estudiar. La escorrentía observada debe ser corregida por cambios en el almacenamiento en embalses, yen algunos casos por pérdidas crecientes por evaporación en los mismos. También se pueden necesitar ajustes por pérdidas debidas a irrigación u otros usos del agua. Finalmente, los cambios en técnicas de observación, secciones de descarga, localización de las estaciones de medida y otros factores, pueden haber contribuido en series de medidas de caudal que en algunos casos presentan patrones de tiempo definidos y que no pueden explicarse únicamente por medio de los patrones de precipitación. Los métodos de análisis de datos de caudal y de precipitación por medio de curvas de doble acumulación (capítulos 3 y 4) pueden descubrir incongruencias fáciles de corregir mediante ajustes adecuados. 35 o

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Precipitación media en la cuenca durante el afio hidrológico en pulgadas

FIGURA 8·8 Relación entre precipitación anual y escorrentía para el río Merrimack aguas arriba de Lawrence, Massachusetts (11.550 km2 04.460 mf). Coeficiente de correlación = 0,87 Y error estándar de estimación = 58 mm (2,3 pulgadas.)

La fig. 8-8 está basada en promedios de la precipitación observada en 30 estaciones dentro o en las proximidades de la cuenca. Si las observaciones disponibles se hacen únicamente a partir de unas pocas estaciones, la aplicación de sistemas de ponderación puede mejorar los resultados. La precipitación que ocurre en el verano y parte de la que ocurre durante el otoño y la primavera se producen en forma de lluvia y caen en terrenos sin mayor vegetación, de modo que una gran parte de ella se pierde por infiltración y evaporación. Las nieves del invierno se acumulan en una capa de modo que las pérdidas por evapotranspiración son relativamente pequeñas. La efectividad de la precipitación en la producción de escorrentía depende de esta manera del tiempo de ocurrencia, por lo cual la aplicación de un sistema de ponderación mensual puede también mejorar la dependencia de la relación. Los pesos de


cada estación y los pesos mensuales se pueden determinar por el procedimiento de los mínimos cuadrados. La alta intercorrelación de las observaciones de precipitación en estaciones dentro de un área pequeña puede conducir a coeficientes de regresión (ponderaciones) que sobreestiman el valor relativo de las mejores estaciones y, si este es el caso, es necesario temperar el procedimiento hacia uno de pesos iguales. Los pesos mensuales obtenidos pueden tender a ser erróneos, particularmente si están basados en un registro corto, pero se pueden ajustar para dar una transición suave durante el año. Existe generalmente un retraso sustancial entre la precipitación y la descarga siguiente de aquellas porciones que recargan las aguas subterráneas. En áreas donde una cantidad apreciable del flujo se debe al agua subterránea, la introducción de la precipitación durante el año anterior como parámetro adicional puede mejorar la dependencia de la relación. También se han usado como índices de almacenamiento de agua subterránea el caudal durante el año anterior y el caudal durante uno o más meses de invierno [29].

8·13

Uso de mediciones de nieve

La utilización de mediciones de nieve en la preparación de predicciones de abastecimiento de aguas es atractiva dada la simple relación que se podría obtener. Si el flujo estacional se debe principalmente a la fusión de la capa de nieve, la medida del contenido de agua en la capa antes del deshielo debería ser un buen indicativo del volumen de escorrentía esperado. Por muchos años, las mediciones de nieve se realizaron hacia el final de la estación de acumulación de nieve; hoy en día las mediciones se hacen mes a mes o más frecuentemente durante la estación de acumulación. En los análisis se han incorporado observaciones diarias, con telémetro, de las capas de nieve. Debido al arrastre de la nieve, a las variaciones en fusión durante el invierno de un punto a otro, etc., la cobertura de nieve es generalmente más variable que la precipitación dentro de un área dada. No es económicamente viable la toma de un número suficiente de muestras para determinar directamente el volumen de agua almacenada en la capa, y por esto las observaciones (sección 3-16) constituyen únicamente un índice. De acuerdo con esto, las observaciones deben hacerse en los mismos sitios y de una manera consistente cada año. Se debe tener cuidado en evitar cambios en exposición del área debidos a incendios forestales, y al crecimiento de los árboles, malezas y arbustos. Aun cuando hay una buena correlación entre los datos de las mediciones de nieve y la escorrentía durante una estación climática, se ha reconocido ahora que los pronósticos del abastecimiento de agua no pueden ser totalmente seguros si están basados únicamente en mediciones de nieve [30, 31 ]. La escorrentía siguiente a las mediciones depende también de: (1) almacenamiento de agua subterránea (2) deficiencia antecedente de humedad del suelo, y (3) precipitación durante el período de escorrentía. Se ha determinado que el mejor uso que se puede hacer de las mediciones de nieve es el de tratarlas como parámetros independientes de la precipitación de invierno en una correlación múltiple (fig. 8-9).

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PESOS DE LA PRECIPITACION

4

t

!i

3

Estación 0,05 Gibson Dom 0,30 Kolispell 0,05 Ovando 0,05 Polson 0,30 St.lonotius 0,10 Summit 0,05 WestGlocier 0,10 Whitefish

PESOS DE LAS

MEDICIONES DE NIEVE Mea 0,05 Sep. 0,8 Marias Pass 0,09 0Cl 0,2 Cattle Queen 0,13 Nov. 0,16 Dic. 0,16 Ene. 0,15 Feb. 0,12 Mer. 0,08 Abr. 0,04 May 0,02 Jun.

60

j .~

-8

50

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1 1

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231

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i

30

w

I

I i

w

O

20

FIGURA 8·9 Relaciónde escorrentía anual parael BrazoSur del río Flathead, aguas arribadel embalse de Hungry Horse, Montana (EE.UU.) (U.S. National Weather Service.)

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232 lllDROLOOIA PARA INGENIEROS

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RELACIONES ENTRE PRECIPIT ACION y ESCORRENTIA

233

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8-2

8-3 8-4 8-5

8-6

8-7

Obtener una curva promedio de Iluvia-escorrentía, a partir de los datos de la página siguiente, para el río Ramapo en Pompton Lakes, New Yersey, ( EE.UU.); área de drenaje = 160 mi", Calcular el error promedio de la relación y el sesgo para las tormentas tabuladas de verano (mayo a octubre) e invierno (noviembre a abril). Deducir la pérdida prontedio (recarga dividida por la duración) para cada una de las tormentas de la página siguiente. Usar la tasa promedio de pérdida para calcular la escorrentía para cada tormenta, el error promedio de estimación y el sesgo de la estimación. Comparar la escorrentía para varias tormentas (supuestas) calculadas a partir de las figs. 8-5 y 8-6. ¿Bajo qué condiciones la fig. 8-6 produce considerablemente mayor escorrentía que la fig. 8-5? Calcular los índices <1> y W para la tormenta de la fig. 8-1. Determinar la contribución a la recarga y a la escorrentía (combinada) para un día en el cual la radiación neta es de 150 cal/cm", el intercambio por convección a la capa de nieve es de 75 cal! cm", la condensación es de 0,02 pulgadas, la lluvia es de 1pulgada (a 45° F) Y el equivalente de agua de la nieve es de 2 pulgadas. Dadas las temperaturas máxima y mínima de 55°F y 35°F, Y suponiendo que la distribución de temperatura con el tiempo sigue una curva sinusoidal, calcular los grados-día y grados-hora para un período de 24 hr, usando una base de 320F. Repetir los cálculos con máxima y mínima de 45°F y 25°F, respectivamente. Comentar los resultados obtenidos. Suponiendo que la estación índice de temperatura en una cuenca se encuentra a una elevación de 1.000 pies y considerando una variación de 4°F por cada 1.000 pies con la siguiente curva hipsométrica,

234 I-llDROLOGIA PARA INGENIEROS

Elevación (pies) 1.000 2.000 3..000 4.000

Porcentaje del área

Elevación (pies)

O

5.000 6.000 7.000 8.000

5 30 60

Porcentaje del área 80 90 96 100

Calcular los grados-día ponderados para temperaturas de la estación índice de 6()OF y 800F Y las elevaciones de la línea de nieve de 3.000 y 5.000 pies. DATOS PARA LOS PROBLEMAS 8-1; 8-2 Y 8-10 Indice de pre-

Tormenta

N°

Fecha

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42

3/15/40 4/22/40 5/17/40 91 2/40 101 3140 12/17/40 21 8/41 41 7/41 12/25/41 21 1/42 2/18142 31 4/42 8/10142 8/18/42 9/28/42 21 7/43 61 2/43 11/10/43 3/ 8/44 4/25/44 1/ 2/45 7/23/45 81 7/45 11/30/45 5/28/46 9/25/46 61 9/47 5/14/48 5/30/48 7/14/48 12/31/48 11/26/50 3/31151 101 8151 3/12/52 41 6/52 61 2/52 8/17/52 91 2/52 12/ 4152 3/12/53 3/23/53

Precipi-

Duración tación de Escorren- Recarga tía de la de la cipitade la la cuenca ción an- Semana tormenta tormenta tormenta tecedente del año (horas) (pulgadas) (pulgadas) (pulgadas) 0,90 2,20 0,58 2,70 1,00 0,75 0,50 0,29 1,20 0,65 1,03 0,45 1,26 3,29 1,00 1,06 1,07 2,05 0,45 1.57 1,25 5,45 2,56 1,42 1,44 1,03 1,27 1,11 1,56 1,00 0,70 1,12 1,00 0,40 0,81 0,89 2,17 2,66 1,20 2,11 1,01 2,33

11 16 20 35 40 51 6 14 52 5 7 9 32 33 39 6 22 45 10 17 1 30 32 48 22 39 23 20 22 28 52 48 13 41 11 14 22 33 35 49 11 12

12 18 9 12 12 12 15 20 15 9 12 9 15 6 18 18 9 21 12 21 6 12 9 24 15 12 10 27 6 9 36 15 36 18 12 18 15 15 6 12 36 12

2,03 1,95 1.50 1,81 1,07 1,13 1.fJ5 1,30 1,60 1,06 0,79 1,83 2,87 2,81 3,58 0,67 1,47 2,33 0,95 1,94 1,30 3,55 1,61 2,25 2,90 2,27 1,54 2,27 1,18 1,83 4,67 3,30 5,25 1,85 2,83 3,10 4,10 .3,08 3.fJ4 1,50 3,50 2,00

1,23 1,05 0,46 0,33 0,10 0,33 0,99 0,53 0,53 0,30 0,22 0,89 0,49 1,06 1,01 0,17 0,30 0,92 0,50 1,10 0,74 2,39 0,42 0,92 1,44 0,43 0,31 0,71 0,34 0,22 2,77 1,12 3,51 0,11 2,09 1.55 2,07 0,83 1,11 0,71 2,15 1,08

0,80 0,90 1,04 1,48 0.fJ7 0,80 0,96 0,77 1,07 0,76 0,57 0,94 2,38 1,75 2,57 0,50 1,17 1,41 0,45 0,84 0,56 1,16 1,19 1,33 1,46 1,84 1,23 1,56 0,84 1,61 1,90 2,18 1,74 1,74 0,74 1,55 2,03 2,25 2,83 0,79 1,35 0,92


235

Para una cuenca seleccionada por su instructor, recolecte los datos necesarios y obtenga una relación precipipitación-escorrentía del tipo de la de la fig. 8-8. 8-9 Suponiendo Si = 0,1 pulg. y E = 0,002 Pulg/hr, ¿cuál será la pérdida acumulada por intercepción al final de 4 y 20 horas para la tormenta de la fig. 8-l? Suponiendo que S d = 0,35 pulg, ¿cuál será el almacenamiento por depresión en los mismos tiempos? 8-10 Usando los datos del problema 8-1, desarrolle una relación coaxial similar a la de la fig. 8-5. Utilice los dos cuadrantes de la izquierda en la fig. 8-5, como primera aproximación. ¿Cuál es el error promedio de esta relación? 8-8

9 TRANSITO DE AVENIDAS

A medida que aumenta el caudal en un río, aumenta también el nivel del agua, y con él la cantidad almacenada temporalmente en el canal. Durante la etapa de recesión de la creciente el canal debe producir una cantidad de agua equivalente a este volumen almacenado. Como resultado, una onda de creciente que viaje a lo largo de un canal parece aumentar su tiempo base y (si el volumen permanece constante) rebajar su cresta. Entonces se dice que la onda es atenuada. El tránsito de avenidas es la técnica hidrológica utilizada para calcular el efecto del almacenamiento en un canal sobre la forma y movimiento de una onda de avenida. Dado el caudal en un punto aguas arriba, el proceso de tránsito puede utilizarse para calcular el caudal en un punto aguas abajo. Los principios del tránsito de avenidas pueden aplicarse también para el cálculo de los efectos de un embalse sobre la forma de una onda de creciente. El almacenamiento hidráulico no sólo ocurre dentro de un canal o en un embalse sino también en el movimiento mismo del agua sobre la superficie del terreno. El almacenamiento es pues efectivo durante la propia formación de una onda de avenida y los métodos de tránsi to pueden aplicarse para calcular el hidrograma que resultará de un patrón específico de . lluvias de exceso.

9·1

Movimiento de ondas

Una de las ondas más simples es la onda monoclinal ascendente en un canal uniforme. Tal onda (fig. 9-1) consiste de un flujo uniforme inicial, un período de flujo uniformemente ascendente y un flujo uniforme a continuación, con el caudal último alcanzado. Si se superpone en este sistema una velocidad v igual y de sentido contrario a la velocidad de una onda u, se producen una onda estacionaria y un flujo constante q' de derecha a izquierda, con las velocidades indicadas en la figura. Este flujo se conoce como exceso y se calcula como:

donde A es el área de la sección transversal del canal. De esta ecuación se puede obtener una expresión para la velocidad de la onda:

u

(9-2)

La velocidad de una onda monoclinal es entonces una función de la relación que hay entre el área y el caudal del río (fig. 9- 2). Dado que la velocidad aumenta generalmente con el nivel del agua, las curvas de área caudal son generalmente cóncavas hacia arriba. Las pendientes de las secantes OA y OH representan las velocidades del agua en las secciones 1 y 2, respectivamente (v 1 = q JA 1 = tg () 1), mientras la pendiente de la secante AH representa

238 lllDROLOGIA PARA INGENIEROS

la velocidad de la onda [Ecuación (9-2)]. De lo anterior puede concluirse que: (1) la velocidad de la onda es mayor que la velocidad del agua en la mayoría de los canales; (2) para un caudal pico dado, a onda con un caudal inicial mayor viajará más rápido; y (3) para una onda de altura muy pequeña con respecto ala profundidad del canal: dq

u = -

dA

=

I dq

-

-

B dy

(9-3)

donde B es el ancho del canal. La ecuación (9-3) se conoce como la ley de Seddon en memoria del hombre que demostró su aplicación para el río Misisipí [1]. Los aspectos teóricos de la ley fueron deducidos independientemente por Kleitz (1858) Yotros [2], pero Seddon nunca estuvo al tanto de estos trabajos. A partir de la fórmula de Chézy para flujo en un canal muy ancho (suponiendo la profundidad igual al radio hidráulico) (9-4)

y:

(9-5)

donde s es la pendiente de la superficie del agua. Diferenciando esta ecuación se obtiene: dq

= -tCByI/2 SI/2 = -tBv

(9-6)

u = -tv

(9-7)

dy

Sustituyendo este valor en la ecuación (9-3) se obtiene

FIGURA '·1 Esquema de definición para el análisis de una onda monoclinal ascendente.

La relación obtenida entre la velocidad del agua y la velocidad de la onda depende desde luego de la forma del canal y de la fórmula de flujo utilizada. Los valores de la tabla 9-1 pueden ser utilizados como guías para estimar la velocidad de una onda. En la fig. 9-3 se muestra una segunda clase de ondas. Esta es una onda abrupta, y la figura muestra las condiciones un segundo después de que se ha abierto la compuerta instantáneamente. El volumen de agua que entra al canal en ese intervalo es q 2 = A 2 V 2 (área acfd). El aumento de volumen abhg es:

TRANSITO DE AVENIDAS

239

-------8

Area

FIGURA 9·2 Relación área-descarga típica para un cauce y su influencia en la celeridad de la onda.

Tabla 9-1

RELACION TEORICA ENTRE LA CELERIDAD DE UNA ONDA Y LA VELOCIDAD DEL AGUA PARA SECCIONES TRANSVERSALES TIPICAS Fonna

Triangular Rectangular muy ancha Parábola muy amplia

Sustituyendo Av

=q

Manning

Chézy

1,33 1,67 1,44

1,25 1,50 1,33

da:

El volumen djjg ha sido acelerado de v 1 a v 2 por la fuerza F: (9-10)

donde w es el peso específico del agua. Puesto que F es también la diferencia de presiones sobre A 1 YA 2: (9-] 1)


FIGURA 9·3 Esquema de definición para el análisis de una onda abrupta de translación.

donde y es la profundidad hasta el centro de gravedad de la sección. Igualando las ecuaciones (9-10) y (9~ 11), insertando v 2 de la ecuación (9-9) y resolviendo para u se obtiene: (9-12) En un canal rectangular de ancho unitario se puede sustituir Por lo tanto:

u =

VI

D = A Y D/2 = y.

± -gDZ (D z + DI)

J

2D¡

Y para ondas de pequeña altura respecto a la profundidad del canal, DI

U"" VI

(9-13)

= D 2 y:

± JgD

(9-14)

La ecuación (9-12) es una ecuación general aplicable a cualquier canal. La ecuación (9-13) se aplica solamente a canales rectangulares y la ecuación (9-14) a ondas de pequeña amplitud en canales rectangulares. Las ondas abruptas de translación se presentan bajo la forma de ondas de marea en muchos estuarios, como ondas de caudal en canales de plantas hidráulicas, como ondas de marea en lagos y en ocasiones como ondas de avenida en ríos provenientes de tormentas de poca extensión y gran intensidad pluvial.

9-2 Ondas dinámicas y cinemáticas El examen de las ecuaciones (9-3) y (9~14) muestra que las velocidades de las dos clases de onda consideradas son aparentemente independientes la una de la otra. En el primer caso, la onda se puede propagar en cualquier dirección, mientras que en el segundo solamente puede viajar aguas abajo. Para aclarar las contradicciones evidentes, es necesario considerar las ecuaciones básicas que gobiernan el movimiento de una onda. Suponiendo una pendiente constante del fondo del canal S IJ Y suponiendo que no existe influjo lateral al mismo, se puede demostrar [ 3] que:

q

=

[ ( Sb -

AC R

av a~

v av 1 av.)JI/Z - 9ax - g at

(9-15)

TRANSITO DE AVENIDAS 241

y:

(9-16)

donde e es el coeficiente de Chézy y R es el radio hidráulico. La ecuación (9-16) es una forma de la ecuación de continuidad. La deducción de la ecuación (9-3) considera que la onda no se atenúa ni se dispersa pero que sí cambia de forma debido a la dependencia de u sobre q. La ecuación también implica que q es una función de y solamente [4]. y que u se deduce directamente de la ecuación de continuidad. Lighthill y Whitham [2] han llamado estas ondas cinemáticas, mientras que aquellas que dependen también de la influencia de la inercia se llaman dinámicas. El movimiento cinemática requiere que los tres términos de pendiente diferentes de S b en la ecuación (9-15) sean despreciables, o sea, que la línea de energía sea paralela al fondo del canal. Esta condición se satisface en muchos canales naturales con pendientes de 0,002 o más. En general el término ay será pequeño y los demás términos serán despreciables. Con una velocidad de 3 m/seg (10 pie/seg) y una tasa de aumento de la elevación de 1,5 m/hr (5 pies/hr), ay = 1/7200. De esta manera, solamente cuando los canales son muy planos o cuando existen tasas de cambio de caudal muy grandes (como en el caso de la onda producida por la falla de un embalse) se violan los principios de la propagación cinemática de las ondas.

9-3 Ondas en canales naturales Las ecuaciones desarrolladas en la sección 9-1 han sido comprobadas por medio de experimentos controlados en canales de laboratorio con secciones transversales uniformes [5, 6]. También se han efectuado verificaciones razonables en canales naturales donde las contribuciones localizadas de caudal son despreciables, como en el caso del río Misisipí demostrado por Seddon [1] Yen el caso de la propagación de ondas en los diques de TVA, demostrado por Wilkinson [7]. La ecuación (9-14) da buenos estimativos de la velocidad de ondas de impulso en canales con aguas quietas. El tratamiento matemático simple de las ondas de avenida necesariamente está limitado a canales uniformes con secciones transversales relativamente uniformes. Los hidrólogos deben tratar casos de canales no uniformes con secciones transversales complejas, pendiente no uniforme y rugosidad variable. Las fórmulas de la sección 9-1 se aplican a ondas generadas en un punto de un canal, pero la mayoría de las ondas de avenida se forman por influjo no uniforme a lo largo de los canales de la red hidrográfica. Por estas razones, las ondas naturales de avenida son mucho más complicadas que los casos relativamente simples que se prestan a análisis matemático y verificación experimental. El tratamiento teórico es útil en estudios de ondas abruptas en canales, ondas de impulso en agua quieta (incluyendo ondas de marea en lagos y estuarios), yen estudios de ondas provenientes de desembalses en una presa. Hasta hace muy poco, el movimiento de ondas en canales naturales había sido tratado exclusivamente por procedimentos hidrológicos de tránsito [8]. Tales procedimientos resuelven la ecuación de continuidad, o ecuación de almacenamiento, para un tramo extenso del canal, generalmente limitado por dos estaciones de conducido a una renovación del interés en métodos hidráulicos de tránsito, que están basados directamente en las características hidráulicas del canal y pueden tener en cuenta también los efectos dinámicos [9-15]. Un tratamiento completo de estos métodos está fuera del alcance de este libro. pero serán discutidos en la sección 9-10. Las ondas naturales de avenida son, generalmente, intermedias entre la translación y el almacenamiento puro que ocurre en embalses amplios y en lagos. La figura 9-4 muestra un ejemplo de una onda de avenida que se mueve con casi pura translación, o sea, con muy poco cambio en su forma. La fig. 9-5 ilustra las grandes modificaciones que pueden ocurrir cuando ,

242

HIDROLOGIA PARA INGENIEROS 13 12

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9

Rlo North Plate Junio de 1935

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12 m Junio 2

12 pm

12 m Junio 3

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12 pm

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12 m Junio 4

FIGURA 9-4 Ejemplo del movimiento de una onda de translación, río North Plate cerca de Bridgeport y Lísco, Nebraska, Estados Unidos.

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21

22

o

Fecha. enero de 1937

FIGURA 9-5 Reducción del caudal debido al almacenamiento en el embalse amortiguador de Englewood, río Stillwater, Ohio, Estados Unidos.


una onda de avenida se propaga a través de un embalse en el cual la descarga es una función de la cantidad de agua almacenada. Las fuerzas de cantidad de movimiento predominan en ondas de translación pura, y esas ondas tienen bases de tiempo relativamente cortas comparadas con las dimensiones del sistema en el cual se mueven. La mayoría de las ondas naturales de avenida se mueven bajo el control de la fricción y tienen bases de tiempo que exceden considerablemente las dimensiones del sistema del cauce.

9-4 La ecuación de almacenamiento La ecuación de continuidad puede expresarse como en la ecuación (9-16) o también como: dS dt

(9-17)

/1S 1- 0 = t

(9-18)

J - O

o

donde 1 es el caudal afluente, O es el caudal que sale y S es el almacenamiento, todo lo anterior para un tramo especificado de un río. Para dar una forma más conveniente para el tránsito hidrológico de avenidas, generalmente se supone que el promedio de los flujos al comienzo y al final de un intervalo pequeño de tiempo t (intervalo de tránsito) es igual al flujo promedio durante ese período. Usando los subíndices 1y 2 para indicar las condiciones al principio y al final del intervalo, se puede escribir: (9-19)

La mayoría de los métodos hidrológicos de tránsito de avenidas están basados en la ecuación (9-19). Se supone inicialmente que 110 12 , 0 1 Y S, se conocen y se trata de encontrar O 2 Y S 2' Puesto que hay dos incógnitas, es necesario encontrar una segunda relación entre almacenamiento y flujo para poder hallar una solución. Los principales obstáculos en tránsito hidrológico están en la determinación de esta última relación. La suposición de que (1 1 + 1 2)/2 = 1 implica que el hidrograma es una línea recta durante el período t. Por esto, el factor más importante en la selección del período t es el de que sea suficientemente pequeño para garantizar que la suposición sea cierta. El período de tránsito no debe ser nunca mayor que el tiempo de viaje de la onda a través del tramo de río, pues la onda podría atravesar completamente el tramo durante el período t. Si por otra parte el período t se hace demasiado pequeño, el trabajo requerido aumenta pues se necesitan las mismas operaciones para cada período. En general, aquellos valores de t comprendidos entre un medio y un tercio del tiempo de viaje trabajan bastante bien. Dado que el proceso de tránsito hidrológico se basa en la ecuación de continuidad, el volumen calculado de salida de una avenida debe ser igual al volumen de entrada ajustado por cualquier cambio que ocurra en el almacenamiento. Si estos volúmenes no concuerdan, quiere decir que existe un error serio en el cálculo. Los pequeños errores de cálculo generalmente se compensan rápidamente. Si se sobreestima la salida en un intervalo, el almacenamiento al final de ese intervalo será demasiado pequeño y la salida en el siguiente intervalo será algo menor. Estos errores rara vez producen inestabilidad en la solución.

9-5 Determinación de almacenamiento Antes de poder establecer una relación entre almacenamiento y flujo, es necesario medir el volumen de agua que hay en el río para varios niveles. La manera más obvia de hacer esta


operación es calcular los volúmenes de acuerdo con mediciones de la sección transversal utilizando la fórmula de los prismas. Por lo general se considera que la superficie del agua está a nivel entre las secciones transversales El almacenamiento total del tramo será igual a la suma de los almacenamientos parciales entre cada dos secciones transversales. Para la suma, la elevación en cada subtramo es igual a la elevación indicada por una curva de remanso en el punto medio del subtramo (fig. 9-6). Este método requiere mediciones extensas para obtener secciones transversales adecuadas y muchos cálculos de perfiles de la superficie libre del agua para varias condiciones de flujo no permanente para obtener una descripción del almacenamiento en todo el rango de condiciones esperado. El método es costoso y difícil de llevar a cabo, y sólo se usa cuando no hay otra alternativa. Por ejemplo, este método se utilizaría cuando se necesite calcular el almacenamiento de un tramo en el cual se van a realizar alteraciones del cauce, en cuyo caso las condiciones después de la construcción serían radicalmente diferentes de las condiciones actuales. Las curvas de almacenamiento-vs-elevación, para embalses, se determinan midiendo, por medio de un planímetro, las áreas entre contornos sucesivos de relieve en un mapa topográfico. Estas áreas, multiplicadas por los incrementos de elevación, producen incrementos de volumen entre los puntos medios de los dos intervalos por encima y por debajo del área medida. Se supone que el nivel del agua es siempre horizontal, lo cual se cumple en la mayoría de los casos. En embalses largos y de poca profundidad, el nivel de agua puede no ser muy horizontal durante caudales altos (fig. 9-7). En estos casos es preciso efectuar mediciones de la sección transversal y calcular los perfiles de flujo como se explicó atrás. El método más común para determinar el almacenamiento en un tramo de un río consiste en utilizar las ecuaciones (9-18) y (9-19) con caudales observados. La fig. 9-8 muestra los hidrogramas de entrada y de salida para un tramo de río. Cuando las entradas exceden las salidas, á S es positivo; cuando las salidas exceden las entradas, á S es negativo. Dado que el tránsito de ondas requiere sólo el conocimiento de á S , el valor real de S no es necesario y el punto de almacenamiento cero se puede escoger arbitrariamente. En cualquier tiempo, el almacenamiento será la suma de los incrementos positivos y negativos de á S a partir del punto cero. Los cálculos se ilustran en la figura. Curva de remanso calculada

FIGURA 9-6 Cálculo del almacenamiento en un tramo basado en las secciones transversales del cauce.

Uno de los inconvenientes más problemáticos del tránsito de avenidas es el influjo local que entra al tramo entre las dos estaciones que lo delimitan. Si el influjo local se presenta cerca de la estación de entrada, generalmente se suma directamente al hidrograma de entrada. En el sitio de una desembocadura importante, las estaciones de entrada (para las cuales se añade el flujo) deben estar más arriba del punto final del efecto de las curvas de remanso. Si el influjo local ocurre más cerca de la estación final del tramo, se puede sustraer del


_______ 54,000

1500

_0

40

w

50

I

W W 00 00 Distancia aguas arribade la presa Wheeler

120

km

FIGURA 9·7 Perfiles de la superficie libre en el embalse de Wheeler del río Tennesse, Estados Unidos. (Datos de la TVA.) 7 Hora 3/6 p.m.

h

6

4/6 a.m.

J

2

1

1/

I

O

2500 1020 1480 t480

I

/f\

de

J

5950 2650 ; 3300 4/12 p.m.

I

850 9280

2950 3700 -750 8530

5/12 m. 2100 3680 -t580

¡y-~Udales , de salida

5/6 p.m.

6950 1470 3100 1630 5320

5/12 p.m.

I

tOOO 1?450 t450

a1m8C~~~nto

6/6 a.m.

,

r-. <, .........

V

8430 4200 3350

5/6 a.m.

I

Y¿rdid8'

'5t30

4/6 p.m.

- Caudales de entrada

/

o12 p.m. 6a.m.

S T

5500 t850 3650

I / ~

O

4/12 m.

\ ¡....-, /

560 700 -140 660 660

Almacenamiento

I

/:;5

rr

3/12 p.m.

7:\ I

O

1

6/12 m

3870 740 ,000 '1260 2610 600 t650 ·1050

6/6 p.m. 6/12 p.rn,

'

.....

1560 530 1300 -770 790

r----- __

"-,...--

I

12 m. 6 p.m.12 p.m. 6 a.m.12 m. 6 p.m. 12 p.m. 6 a.m. 12 m. 12 p.m. 6 a.m, 12 m. 6 p.m. 12 p.m.

4

5

6

7

FIGURA 9-8 Cálculo del almacenamiento en el canal a partir de los hidrogramas de entrada y salida.


hidrograma de salida antes de calcular el almacenamiento. En este caso, el flujo del cauce principal se propaga a través del tramo y el influjo local se añade después de terminado el tránsito. Entre los dos casos extremos se encuentran muchas posibilidades de combinación de porcentajes del caudal principal y porcentajes del caudal localizado antes del tránsito, y de añadir el resto después del mismo al hidrograma de salida. Si el influjo local es relativamente pequeño en comparación con el caudal principal, cualquier sistema, aplicado en forma conveniente, debería dar buenos resultados. Si el influjo local es grande, debe considerarse la posibilidad de reducir el tamaño del tramo. . El volumen total del influjo local no medido puede determinarse susbtrayendo las salidas medidas de las entradas medidas para un período que comience y termine con el mismo estado de flujo bajo, o sea, para a s = O. Generalmente se considera que la distribución temporal del flujo local no medido coincide con los caudales observados en un tributario pequeño de tamaño y carácter similar a los cauces típicos del área que no tiene registros. Este procedimiento concentra todos los errores de medición de caudal en el influjo local no medido, y es posible que los caudales resultantes no sean del todo razonables. Si la infiltración a partirdel tramo de río es alta, el influjo local no medido puede ser negativo.

9-6 Tránsito de avenidas a través de embalses Un embalse, en el cual el caudal es una función de las elevaciones del nivel de agua, ofrece el caso más simple para el tránsito de avenidas. Un embalse puede tener en general compuertas. no controladas ylo un vertedero libre. Los embalses con compuertas y vertederos controlados pueden analizarse como los primeros si se supone que los controles están abiertos en una posición fija. Los datos disponibles para el análisis del embalse son las curvas de almacenamiento-vs-elevación y de elevación-vs-descarga (fig. 9-9). La ecuación (9-19) puede transformarse, según [16], en: (9-20) La solución de la ecuación (9- 20) requiere una curva de tránsito que indique el valor de 2

Slt + O contra valores de O, (fig. 9-9). Todos los términos dellado izquierdo de la ecuación son conocidos y el valor de 15 2 1t + O 2 puede ser calculado; el valor de O 2 se obtiene entonces de la curva de tránsito. Los cálculos se repiten así para otros intervalos. La tabla 9-2 ilustra una solución típica. Debe señalarse que los valores de 15 It - O pueden calcularse fácilmente como (15 It + O) .... 2 O. El tránsito de una avenida a través de un embalse con salida controlada depende del método de operación. Una ecuación general puede obtenerse modificando la ecuación (9-19) a: (9-21 ) donde O es la salida no controlada, y ORes la salida controlada. Si O es cero, la ecuación (9-21) pasa a ser: (9-22) que puede resolverse fácilmente para S 2 Y la elevación del embalse. Si O no es cero, la ecuación de tránsito se transforma en: (9-23)

TRANSITO DEAVENIDAS 247

La solución de la ecuación (9-23) es idéntica a la de la ecuación (9-20) excepto por la inclusión de O R' Si las compuertas se fijan en una sola posición de manera que la descarga sea una función de la altura del nivel del agua, la solución requiere una familia de curvas 2 S It + O para diferentes aberturas de las compuertas. El método de tránsito es aún el mismo de la ecuación (9-20) excepto que en cada ocasión se debe utilizar la curva de la abertura correspondiente de la compuerta. 35 r---r--;r-Tr---r--~-----'---~-----'----r------,--~ 140

30 25

...

'a. 20

s s'f¡j j

15

w 40

\0

5

0--o

~¡

100

I

¡ 200 300 400 500, 600 700 800 900 25 Almacenamiento en pies" /seg, - dla ( + O) en pier /seg t

FIGURA 9-9 Curvas de tránsito para un embalse típico.

9·7

Tránsito en cauces naturales

El tránsito en canales naturales es complicado por el hecho de que el almacenamiento no es una función única de las salidas. Esto puede ilustrarse cuando se colocan en un gráfico los valores del almacenamiento, calculados en la fig. 9-8, contra las salidas simultáneas de Tabla 9-2

TRANSITO PARA LA CURVA 25lt + O DE LA FIGURA 9-9 (Los datos disponibles al comienzo del tránsito se anotan en tipo más oscuro).

~+o, Fecha

1 2

3

Hora Mediodía Medianoche Mediodía Medianoche Mediodía Medianoche

1, pie3/seg

20 50 100 120 80 40

t

pieS /seg

470 508 578 632 642 620

~_o, t pies/seg

500 540 658 798 832 762

O. pie"/seg

15 16 40 83 95 71

,


caudal. La curva resultante es usualmente un lazo ancho que indica mayor almacenamiento para una salida dada durante niveles ascendentes del río que durante niveles descendentes (fig. 9-10). La razón es obvia si se consideran los diferentes perfiles de la superficie del agua que existen durante el período de tránsito de una onda de avenida (fig. 9·11). El almacenamiento bajo una línea paralela al fondo del canal se llama almacenamiento prismático; entre esta línea y el perfil real de la superficie de agua se halla el almacenamiento en cuña. Durante los niveles ascendentes puede existir una cantidad considerable de almacenamiento en cuña antes de que se produzcan aumentos apreciables en las salidas del tramo en cuestión. Durante los niveles decrecientes las entradas al tramo descienden más rápidamente que las salidas y el almacenamiento en cuña se hace negativo. El proceso de tránsito en un río requiere una relación de almacenamiento que reproduzca adecuadamente el almacenamiento en cuña. Generalmente se incluye el flujo de entrada como un parámetro en la ecuación de almacenamiento para satisfacer la última condición.

9-8 Tránsito de avenidas por el método analítico Una expresión para el almacenamiento en un tramo de un río es:

s

=

~

[xl"'/II

+

(1 -

x)om/II]

a

(9-24)

donde a y n son constantes de la relación media de niveles-vs-descargas para el tramo, q = ag", y b y m son constantes en la relación media de niveles-vs-almacenamiento para el tramo, S = bg": En un canal rectangular uniforme, el almacenamiento varía con la primera potencia del nivel (m ::z: 1) y la descarga varía con la potencia 5/3 del nivel (de acuerdo a la fórmula de Manning). En un canal natural con planicies de inundación el exponente n puede aproximarse a 1, o ser menor que 1. La constante x expresa la importancia relativa de las entradas y salidas al tramo, en el almacenamiento del mismo. Para un embalse simple x = O (las entradas no tienen efecto); si las entradas y las salidas fueran igualmente importantes x sería igual a 0,5. Para la mayoría de los ríos x está entre O y 0,3 con un valor medio de aproximadamente 0,2. El método Muskingum [17] supone que m/n = 1 Y hace bfa = K de modo que la ecuación (9- 24) se transforma en:

s = K[xI + (1

- x)O]

(9-25)

La constante K, conocida como la constante de almacenamiento, es la relación entre almacenamiento y descarga, y tiene dimensiones de tiempo. Es aproximadamente igual al tiempo de viaje de la onda a través del tramo, yen ausencia de datos se estima como tal. Si existen datos disponibles de otras avenidas, K y x pueden ser estimados haciendo un gráfico de S contra xl + (1 - x) O para varios valores de x (fig. 9-10). El mejor valor de x es aquel que hace tomar a los datos la forma más cercana a una curva de valor único. El método Muskingum considera que dicha curva es una línea recta de pendiente K. Las unidades de K dependen de las unidades utilizadas para el flujo y para el almacenamiento. Si el almacenamiento está dado en metros cúbicos por segundo y por día y el flujo está dado en metros cúbicos por segundo, K tiene unidades de días.

TRANSITO DE AVENIDAS ·249

i

5

--

'la

.~ 4

~

x=O

•

JI

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.

e

3

C:l

-;:; I

/'

2

::::

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+ .....

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°°

0,5

1,0

Il

x=0,10

1,5

S en miles de pies' /seg-dla

~

~

r

~= 1900

/

2000

v -oss a« '

/~ 'Y

°

2,0

2,5 0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

S en miles de pies' / seg-dla

FIGURA 9-10 Determinación de las constantes de almacenamiento de Muskingum [Ecuación (9-25»).

Si la ecuación (9-25) se utiliza para remplazar S en la ecuación (9-19) y se hacen las simplificaciones necesarias, se obtiene:

donde:

Co

=

+

+

CZO I

(9-26)

Kx - O.5t K - Kx + O.5t

(9-26a)

Oz = Co!z

Cl!l

cl

Kx + O.5t K - Kx + O.5t

(9-26b)

Cz

K - Kx - O.5t K - Kx + O.5t

(9-26c)

Combinando las ecuaciones (9-26 a), (9-26 b) Y (9-26 c), se obtiene: Co

+

Cl

+

Cz

=

(9-26d)

En estas ecuaciones t es el período de tránsito en las mismas unidades de K. Con los valores de K, x, y t establecidos, se pueden calcular los valores de co, Cl Y C2' La operación de tránsito es simplemente una solución de la ecuación (9-26) con los valores de O 2 de un período transformándose en los valores de 0 1 del período siguiente. La tabla 9-3 ilustra un cálculo típico. Dado que la mayoría de los procedimientos de tránsito requieren cálculos de almacenamiento acumulado, el flujo de salida en cualquier momento se puede obtener solamente por medio de los procedimientos de tránsito de avenidas, a partir del último valor conocido del mismo. Así por ejemplo, se puede obtener un valor de 0 4 a partir de la ecuación (9-26): (9-27)


Almacenamienlo en CUI'lIl

Almacenamiento negativo, en cul'la

Almacen«mienlo en cul'la

A/mllcenemlenlO prismátiCO

A/macenemienlo prismátiCO

FIGURA 9·11 Perfiles posibles de la superficie del agua en un canal durante el paso de una onda de avenida.

Dado que C2 es menor que uno, C 23 tiene un valor muy pequeño y generalmente puede despreciarse. Combinando coeficientes se obtiene: (9-28)

La ecuación (9-28) suministra una manera de calcular el flujo de salida en cualquier instante si se conocen los caudales afluentes precedentes. Dado que x depende de la importancia relativa del almacenamiento en cuña, también depende de la longitud del tramo. La distancia entre estaciones de medición es tal, que los valores de x son generalmente mucho mayores que cero. La demora en tiempos producida por el almacenamiento puede, sin embargo, calcularse por tránsito sucesivo [18] a través de Tabla 9-3

Fecha 1

2

APLICACION DEL METODO MUSKINGUM Basado en K"" 11 h, t = 6 h, x = 0,13; por tanto Co = 0,124, C l = 0,353 Y 0,523; los valores conocidos al comienzo del tránsito se indican en tipo oscuro.

Hora 6A.M. Mediodía 6 P.M. Medianoche 6A.M. Mediodía 6 P.M.

1, pie 3/seg

colz

clll

C ZOl

10

...

...

...

30 68

3,7

3,5 10,6 24,0 17,7 14,1 10,9

5,2 6,5 13,3 22,7 23,7 21.8

SO 40

31 23

8,4

6,2 5,0 3,8 2,9

Cz

=

O, pie 3/seg

10 12,4

25,5 43,5 45,4 41,6 35,6

un cierto númemero de almacenamientos por embalse simple (x· = O). Este procedimiento puede visualizarse como una división del tramo en longitudes unitarias para las cuales el almacenamiento en cuña es pequeño con relación al almacenamiento prismático. El número óptimo de tramos unitarios y de valores correspondientes de K se determina generalmente por tanteos sucesivos, aún cuando también se han desarrollado algunas fórmulas [19]. El método Muskingum supone que el valor de K es constante para todos los flujos. Aún cuando tal suposición es generalmente adecuada, en algunos casos la relación de almacenamiento-caudal es no lineal y se debe encontrar un método diferente. Un procedimiento alternativo sería el de considerar que K es una función del caudal afluente [18, 20]. Es evidente que la ecuación (9-20) puede modificarse para tránsito en canales mediante la obtención de una curva que relacione 2S /t + al + O y al + O.


9·9 Métodos gráficos de tránsito en corrientes A través de los años se han venido proponiendo varios métodos gráficos para el tránsito de avenidas. La ecuación de Muskingum para x = O, puede expresarse como: dS = K dO dt dt

(9-29)

dO 1 - O =dt K

(9-30)

Combinando las ecuaciones (9-17) y (9-29) se obtiene:

La ecuación (9-30) es la base para un método gráfico muy sencillo [21]. Dado un hidrograma de entrada y el segmento inicial del hidrograma de salida, el último puede extenderse por medio de una regla como se indica en la fig. 9-12. No es necesario establecer un intervalo de tiempo dado para el tránsito, y debe señalarse que no es necesario que K sea una constante, sino que puede ser una función de O. El procedimiento es apropiado para el tránsito de avenidas a través de un embalse sin control para el cual se puede obtener una curva de dS IdO contra O. No es necesario determinar el valor de K por el procedimiento descrito en la sección 9-8. En lugar de eso, K puede determinarse invirtiendo el proceso de tránsito descrito anteriormente. Se traza una línea que se ajuste a la pendiente del hidrograma de salida en un tiempo cualquiera t, proyectándola hasta una descarga igual al flujo de entrada pasa ese mismo tiempo; y se determina K como la diferencia entre el flujo de entrada y dicha proyección. Una vez que se han determinado los valores de K para un cierto número de puntos seleccionados a lo largo de los segmentos creciente y decreciente del hidro grama de una serie histórica, es posible obtener fácilmente una relación entre K y O.

<,,,

Hidrograme de

sallde transitado

,, ,,

,, ,,

,, ,,

,,

,

"

"

FIGURA '·12 Método gráfico de tránsito de avenidas.


El procedimiento gráfico descrito anteriormente considera una acción de embalse simple-

(x

= O); además, el pico del hidrograma de salida debe coincidir con algún punto sobre el

segmento de recesión del hidrograma de entrada. Aunque es posible presentar una construcción gráfica que introduzca el x de Muskingum, existe una solución aún más simple. El factor x puede considerarse como una medida de la componente de traslación del movimiento ondulatorio. La fig. 9-13 muestra que, con un valor constante de K, la traslación del hidrograma es mayor para un valor de x más grande. Así, el efecto de aumentar x puede presentarse retrasando el hidrograma de entrada y disminuyendo el valor de K. Si el retardo T L es constante, es inmaterial si se retrasa el hidrograma de entrada y luego se transita o si se retrasa el flujo ya transitado. Un procedimiento completamente flexible utilizaría tanto un valor K variable, como un retardo T L variable, ambas funciones del flujo [22 J, Puesto que sin traslación el pico del hidrograma de salida debe coincidir con algún punto de la recesión del hidrograma de entrada, una medida de T L es la diferencia de tiempo entre el pico de salida y un flujo igual durante la recesión del hidrograma de entrada (fig. 9-14). Los valores de T L se pueden determinar a partir de los hidrogramas de varias avenidas históricas y se pueden colocar en un gráfico de T L vs 1 (fig. 9-15). Usando los datos históricos, el hidrograma de entrada se retrasa de acuerdo con la curva T L vs 1 Yse construye una curva de K vs O a partir del afluente retrasado y de las salidas observadas como se describió anteriormente. El tránsito se efectúa retrasando primero el hidrograma de entrada (fig. 9-15) y luego utilizando una regla como se muestra en la fig. 9-12. Pueden construirse ayudas gráficas manuales para realizar ambas operaciones simultáneamente [22 J, Ytodo el proceso es susceptible también de ser programado.

' t

x=02

I

, I

I

\

x=O,4

,

\

,

'I . .,\,\

--

~

...

.,,\,

.~

" .,"" "'" -,

... ~ ... ~

'

":.

.......

<, <,

-----Tiempo

FIGURA '·13 Efectos del cambio de la constante x de Muskingum en el hidrograma de salida.

9·10

Tránsito cinemático y tránsito dinámico

Las técnicas hidrológicas de tránsito de avenidas que se han discutido en las secciones anteriores se basan en métodos empíricos para ajustar series históricas, yen consecuencia no pueden usarse en puntos intermedios sin estaciones de medición. También existen problemas

J


FIGURA 9·14 Determinación del traslado T L'

Tiempo

7 ---",--~--""---,-----,,--,,,,-----'--""'--""T""r-r-.,

\

7í. vs I

llo*"'í Hidrogrerna de I

entrada dNfasado

41---1---~--,4--

J

31---1---1--1-+--+

21---J..---1l---i--.c,[~l---J..-~loJ-..:....-p....--+---I--+~f----l

10

20

30

40

Tiempo en horas

50

60

70

80 O

10

20

TLyKenhoras

FIGURA 9·15 Tránsito por el método gráfico con traslado y factor de almacenamiento variables.

en el manejo de flujos por encima de la avenida máxima del registro o en casos de cambios rápidos del flujo como por ejemplo en el estudio de ondas producidas por el rompimiento de una presa. Si alguna de estas deficiencias se considera inaceptable en el análisis, es necesario . recurrir a procedimientos hidráulicos de tránsito que tienen en cuenta tanto las características físicas como las características hidráulicas del sistema de canales. Puesto que los métodos hidráulicos requieren un gran volumen de cálculo, algunas veces se utilizan para obtener curvas de caudales y de niveles, en ciertos puntos apropiados del sistema, para eventos reales y simulados, que pueden servir para desarrollar técnicas más simples en las actividades operativas continuas relacionadas con el sistema.


Las bases teóricas para el tránsito dinámico y cinemático se discuten en la sección 9- 2. El tránsito hidráulico requiere la solución de las ecuaciones de continuidad [Ecuación (9-16)] Y de movimiento [Ecuación (9-15)]. Aún cuando no existen soluciones analíticas para estas ecuaciones, existen métodos numéricos para resolverlas (ecuaciones de diferencias finitas) con la ayuda de computadores digitales. Los numerosos procedimientos numéricos para integrar las ecuaciones de flujo no permanente pueden dividirse en tres categorías: métodos implícitos [9, 12,24,27], métodos explícitos [25,28 y 31] y métodos de características [11, 13,29, 32-34]. Independientemente del método utilizado, es necesario conocer de antemano ciertas condiciones iniciales y condiciones de frontera. En el método de las características, las ecuaciones básicas se transforman en cuatro ecuaciones diferenciales totales (ecuaciones características), que resultan en una serie de direcciones características (o curvas) en el plano xt , a lo largo de las cuales existen relaciones entre la velocidad y la profundidad. Las cuatro ecuaciones pueden integrarse numéricamente para obtener las cuatro incógnitas-profundidad, velocidad, distancia y tiempo - en cada punto de la red curvilínea. Generalmente es mucho más simple programar una.solucion basada en una red rectangular, o sea, obtener valores de velocidad y profundidad en puntos específicos de la red con intervalos fijos de x. Este método parece ser el más práctico cuando el problema contiene cambios muy grandes de los parámetros, como en el caso de las ondas producidas por fallas de embalses. En el método explícito, las ecuaciones básicas se expresan directamente en su forma de diferencias finitas, y el plano xt se cubre por medio de una red rectangular. Aún cuando este procedimiento parece ser el más simple, tanto la convergencia como la estabilidad limitan mucho el tamaño de los intervalos de tiempo posibles. También la forma de la ecuación de diferencias finitas tiene importancia crítica en la obtención de resultados significativos. El método implícito utiliza también la forma de diferencias finitas de las ecuaciones básicas y una red rectangular en el plano xt: sin embargo, las ecuaciones usadas no permiten la solución directa para velocidad y profundidad en cada punto de la red. En este procedimiento, la velocidad y la profundidad para todos los puntos de la red en un instante 1 se determinan por solución simultánea de 2n ecuaciones, donde n es el número de puntos en el eje de x. Aún cuando este tipo de solución es incondicionalmente estable, la convergencia requiere que los intervalos de tiempo sean limitados en un grado que depende de la tasa de cambio del flujo mismo. Cuando la tasa de cambio del flujo es baja, el método implícito permite el uso de tramos más largos y de esta manera requiere menos tiempo de cálculo que cualquiera de los otros procedimientos. Cuando las suposiciones cinemáticas son válidas, como ocurre frecuentemente, es posible hacer ahorros importantes de capacidad de computador y tiempo de cálculo debido a la simplificación de los programas. Hay muchas maneras de aplicar el concepto de ondas cinemáticas a los procesos de tránsito. En todos los casos, es necesario conocer las secciones transversales en los extremos del tramo así como la pendiente y la rugosidad del canal, aún cuando el detalle necesario en la descripción de estos parámetros sea variable. Así por ejemplo, las secciones transversales pueden especificarse en detalle, incluyendo las planicies de inundación, o pueden tomarse simplemente como trapezoidales. Para cualquier intervalo, 1 lo 12 , O 1 Y los niveles correspondientes así como las velocidades medias deben ser conocidas. También se debe conocer el influjo lateral. Una solución simple consiste en suponer que O 2 = 0 1 Ycalcular á S a partir de la ecuación de continuidad y el nivel resultante en la sección de salida al final del intervalo".En este momento, se puede calcular O 2 a partir de la ecuación de Manning. Si el valor de O 2 no coincide con el valor supuesto, se deben realizar varias iteraciones para obtener el valor final. El número de iteraciones puede ser reducido dando peso a la suposición inicial de O 2 en la dirección del cambio de flujo. Debe entenderse, sin embargo, que las suposiciones básicas para tránsito cinemático son las mismas del tránsito hidrológico, y que


los requisitos mayores de cálculo pueden no estar justificadas a menos que el problema requiera (1) la interpolación entre puntos de medida, (2) la extrapolación por encima de los caudales observados, o (3) la predicción de los efectos de cambios en el canal. Existe también un procedimiento que puede llamarse de tránsito cinemático modificado y que está siendo aplicado en relación con un modelo de simulación hidrológica. Este procedimiento considera que el tramo de cálculo es prismático con una sección transversal igual a la de la sección de aguas abajo, lo cual reduce mucho el volumen de operaciones. El método considera también que la velocidad no cambia, lo cual implica que el cambio en los flujos de salida se debe exclusivamente a cambios en la sección transversal. Esta suposición produce en general un buen estimativo de O 2 por lo cual no se realizan nuevas iteraciones. Igualmente, si se toma un período de cálculo suficientemente corto, el error compensativo de que se habló en la sección 9-4 actúa para evitar errores serios e inestabilidad en la solución. El tiempo requerido para el cálculo puede reducirse aún más suprimiendo las operaciones cuando el cambio en los flujos de entrada es muy pequeño, como ocurre cuando hay períodos largos de caudal bajo. Finalmente, la programación puede ajustarse para hacer coincidir los caudales calculados con la pendiente de la superficie del agua definida por el nivel en la sección inferior y otro nivel aguas arriba o aguas abajo de dicha sección. Este procedimiento se aparta de la suposición cinemática por el uso del término dy / dx , pero permite que el programa se ajuste a tasas grandes de cambio en los caudales de entrada o a curvas de remanso producidas por mareas, embalses aguas abajo o confluencias con otros tributarios. En la forma descrita, el nuevo método resulta más útil que un proceso simplemente cinemático o hidrológico de tránsito, ahorrando sin embargo, los detalles de cálculo de los métodos dinámicos.

9·11 das.

Deducción de hidrogramas de salida con base en procesos de tránsito de avení-

La forma del hidrograma de una cuenca depende del tiempo de propagación a través de la cuenca, así como de su forma y de sus características de almacenamiento. Cuando la escorrentía se considera como flujo de entrada, y el hidrograma como flujo de salida, el problema es análogo a tránsito con almacenamiento simple. La similitud [35,36] de las ecuaciones (7-6) y (9-28) demuestra que el hidrograma unitario es básicamente un conjunto de coeficientes de tránsito. La naturaleza del problema sugiere el uso de métodos de traslado y tránsito (sección 9-9). El flujo de entrada puede ser trasladado en el tiempo mediante división de la cuenca en zonas por medio de líneas isocronas de tiempo de viaje a partir de la salida o punto de concentración de la cuenca. El área entre cada par de isocronas se mide, y se dibuja un diagrama de tiempo-área (fig. 9-16), que puede interpretarse como el flujo de entrada a un embalse con características de almacenamiento equivalentes a las de la cuenca y situado en el punto de salida de la cuenca. En esta forma, si se realiza el tránsito del diagrama de tiempo-área por el método Muskingum (sección 9-8) con x = O(o por otro método conveniente), se obtiene el hidrograma de salida después de realizar el correspondiente ajuste de unidades. Dada la forma como se construye el diagrama de tiempo-área, el hidrograma calculado es el resultado de una lluvia instantánea (duración = O horas), y por esto se denomina hidrograma unitario instantáneo[37].Este hidro grama se puede convertir en otro de duración finita, para cualquier valor de t, haciendo el promedio de ordenadas con t unidades de tiempo de diferencia y colocando los promedios en un gráfico al final del período t (fig. 9-17). El método descrito anteriormente no tiene que estar limitado al cálculo de hidrogramas unitarios. Para una tormenta de duración igual al intervalo entre líneas isocronas, la escorrentía promedio puede ser estimada para cada zona de tiempo y expresada en metros cúbicos por

,

,


..

20

-

__ _ _ _ _ lsocronal

2 3 4 5 Tiempoen horas

6

FIGURA 9-16 Reducción del diagrama de área - tiempo para una cuenca hidrográfica.

segundo*. El diagrama resultante de tiempo-escorrentía se transita a través del almacenamiento para obtener el hidro grama real de salida. Si la lluvia se demora varios intervalos de tiempo, los diagramas de tiempo-escorrentía se trasladan y se superponen (fig. 9-18) Y el hidrograma combinado resultante se transita. Este procedimiento tiene en cuenta variaciones de intensidad en el tiempo y en la distribución espacial de la precipitación, dos factores que el hidrograma unitario no considera fácilmente. Por esta razón el procedimiento puede adaptarse para cuencas mucho más grandes que las que pueden estudiarse mediante el hidrograma unitario, lo cual lo hace más útil en la simulación hidrológica (sección 10-2). El tránsito de escorrentía a través de la cuenca, generalmente denominado método de las isocronas, no es tan fácil de aplicar como se podría pensar. No existe una manera rigurosa y simple de obtener el diagrama de tiempo-área: generalmente se supone que el tiempo de viaje es proporcional a la distancia a lo largo del canal desde cada punto hasta la sección de salida, teniendo en cuenta las variaciones de pendiente del canal y también que el flujo de entrada debe ser igual al flujo de salida en el momento del pico de caudal. La curva de tiempo-área determinada de esta manera es solamente una primera aproximación, que puede requerirmejoras para producir un ajuste óptimo cuando se combina con el mejor valor de K. En otras palabras, se utiliza un procedimiento de tanteos sucesivos hasta encontrar una combinación que produzca un buen ajuste a los datos de avenidas históricas. Aún cuando es laborioso, este procedimiento es útil en el análisis de ríos con estaciones de registro; obviamente no sirve para estaciones que no posean datos históricos. Es posible obtener un valor estimado de K a partir de datos de la curva de recesión de una cuenca. A partir de las ecuaciones (7-3) y (9-25), con x = O: 1 (9-31) K=--lnK, donde K; es la constante de recesión del río.

*

q en m'Yseg = 2.78 AQ/tm 3/segcon A en km2 y Qencentimetros(q =.646 AQ/t éonA en millas cuadradas. Q en pulgadas y t en horas).


\ E \

Hidrograma unitario Instantáneo

~ Hidrograma unitario t -

"

-,

.............................

hr

-

Tiempo

FIGURA 9·17 Conversión de un hidrograma unitario instantáneo en un hidrograma de duración finita.

Tiempo

FIGURA 9-18 Diagrama de tiempo vs escorrentía para una tormenta larga.

Clárk [37] sugirió la estimación de K (en horas) a partir de la ecuación:

eL

K = J~

(9-32)

donde L es la longitud del canal principal en kilómetros, S la pendiente media del canal y

e

258


varía desde aproximadamente 0,5 hasta 1,4 (O,S a 2,2 con L en millas). Linsley, en su discusión del artículo de Clark, sugirió la fórmula:

(9-33)

donde A es el área de drenaje en kilómetros cuadrados y b varía entre 0;01 Y0,03 con Len kilómetros (O,04 a O,OS con L en millas y A en millas cuadradas), para la cuenca analizada.

9·12 Relaciones entre estaciones de medida La discusión sobre propagación de ondas estaría incompleta sin la mención de un simple procedimiento empírico que generalmente da resultados bastante buenos. Las relaciones entre estaciones de medida son gráficas que relacionan un nivel de descarga dado en una o varias estaciones aguas arriba con los niveles y descargas resultantes en una estación aguas abajo. Estas relaciones son más eficientes para niveles máximos (fig. 9-19). Si tales relaciones son confiables, la cantidad de influjo local entre las estaciones, en cada avenida, debe tener una relación fija con la cantidad de flujo que entra al tramo por la sección de aguas arriba. Dado que esta condición es poco probable, las relaciones entre estaciones son más efectivas cuando los influjos locales son relativamente pequeños comparados con el flujo principal. También es necesario que el pico del influjo local mantenga una relación temporal 125

fOh~1

~

Lf

d 120 s

/

~ 115

i

en

/

110

",-A

95 65

V

70

/

/'

I

V'- 9 hr

""'8 nr

lhr

ti

Tiempo de vifl/e 8piOximado

6hr

75

80

85

90

95

100

Nivel méximo del rfo sacramento en Butte Clty. edf.

FIGURA 9·19 Relación simple de niveles máximos entre estaciones. (U.S. National Weather Service.)

fija con el pico del flujo principal. Si una diferencia pequeña en el tiempo de ocurrencia puede causar una diferencia considerable en el caudal de salida resultante (fig. 9-20), las relaciones no serán efectivas para el análisis. De esta manera, las relaciones entre estaciones son más efectivas para grandes ríos donde el influjo local es pequeño en comparación con el flujo principal y donde las tasas de variación del flujo son relativamente pequeñas.

1 ....: ..•. , .:•. '.,. ..

. •.

TRANSITO DE AVENIDAS

r-

6hr

259

-j

, / " \ ( ' " CaudeJ toteI

:...,,_.... /

\

,

\

OaudeJ principal del cantil

\

\ \ \

\

,,

,, Tiempo

FIGURA '·20 Efecto del tiempo de llegada de picos de avenida en el hidrograma de salida de un tramo dado.

180 r - - - - - - r - - - , - - - - r - - . , - - " - - r - - , - - - - ,

'** B tiempo

ptOIIIedio de _ lI/lh Bent CIwIr Y ~. d. 8 hora

;60 ~----,-----.---_,____---_¡__---j-¿L+-__;

1401-----l---+---_+__-

r

.....

1'20 >----l---___+_ ~

, 1Oo l - --

i

i

80

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t

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60

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1---~'---+-+-~--,jL 1---.L--+--,..i~.,4:.....--/2~.L-_!_-__;f__-f_____l u. la . _ • " - 80lImeIIIlt • • _ntMloclll. deIconoc.

20 1-L.-4~~f-----!----+_-_+--+__-___j

20

40

60

80

100

120

140

e.udeI pico en 8enl CrlNIk en mi. dII . . 1-0.

FIGURA '·21 Relación entre estaciones del río James entre Bent Creek y Scottsville, Virginia, con parámetro de influjo local. (V.S. National Weather Bureau.)


Es posible determinar algunas relaciones más complejas entre estaciones para tener en cuenta los efectos del influjo local (fig. 9~21). También es posible obtener diagramas para efectuar tránsito de avenidas en función de niveles [38]. Las relaciones entre estaciones y el tránsito en función de niveles son útiles en el análisis de ríos para los cuales no existen datos de caudal. Debe anotarse que cualquier cambio en el canal, producido por agentes naturales o por la mano del hombre, puede causar variaciones en la relación nivel-caudal y nivel-almacenamiento para el tramo considerado. Un análisis en función de los niveles puede invalidarse por cambios de este tipo. Este tipo de análisis es particularmente útil en la elaboración de pronósticos de avenidas. En tales casos, la rapidez es la condición más importante, y los niveles son el producto deseado; una solución que elimine la necesidad de convertir niveles a caudales y éstos de nuevo a niveles potencialmente tiene mucho valor siempre y cuando sea confiable.

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PROBLEMAS 9-1

Si el ancho del canal cuya relación de nivel vs caudal se muestra en la fig 4-11 es de 30 pies para un nivel de 4 pies, ¿Cuál será la velocidad de una onda monoclinal de traslación de pequeña altura? 9-2 Encuentre la relación entre la velocidad de las ondas y la velocidad del agua para un canal semicircular cuando y = r; cuando y = 0,2 r. Utilice la ecuación de Chézy. 9-3 Un canal rectangular uniforme de 10 pies de ancho (n = 0:015) con una pendiente de ·0,0004 fluye con una profundidad de 5 pies. La abertura súbita de una compuerta aumenta la profundidad a 6 pies. ¿Cuál será la celeridad de la onda súbita resultante? 9-4 Dados los hidrogramas tabulados abajo, encontrar el almacenamiento en el tramo y hacer un gráfico del almacenamiento en cualquier instante como una función del flujo simultáneo de salida. Considere nulo el influjo local.

Fecha

1 2 3 4 5 6

Hora* M N M N M N M N M N M

Flujo de entrada,

Flujó de

pie'/seg

salida, pie'/seg

40 35 37 125 340 575 722 740 673 456 320

40 39 37 52 130 287 472 624 676 638 574

N = mediodía

Hora*

7

N M N M N M N M N M

8 9 10 11 I

M = medianoche;

Fecha

Flujo de entrada,

pie'/seg

245 192 144 118 95 80 67 56 50 42

Flujo de

salida, pie'/seg

394 307 235 180 142 114 93 77 64

55


9-5

9-6

Un embalse pequeño tiene un área de 300 acres cuando el agua está al nivel del vertedero; las bancas son esencialmente verticales por encima de este nivel. El vertedero tiene 15 pies de largo y un coeficiente de 3,75. Con el hidrograma de entrada del problema 9-4, calcule el máximo nivel del embalse y la descarga máxima esperada si el embalse está inicialmente a nivel del vertedero a la medianoche del día primero. En la siguiente tabla se dan los datos de las curvas de elevación-almacenamiento y elevación-caudal para un embalse pequeño. Utilizando el hidrograma de entrada del problema 9-4 y considerando que el nivel del embalse es de 875 y la medianoche del día primero, encontrar la elevación máxima del embalse y el caudal máximo de salida. Almacena-

9-7 9-8

9-9 9-10

9-11 9-12 9-13

9-14

Elevación

miento, acres-pie

862 865 870 875 880

40 200 500 1000

O

Caudal. pie3fseg

O O O O O

Elevación

882 884 886 888

Almacenamiento, acres-pie

1220 1630 2270 3150

Caudal pie3fseg

100 230 394 600

Encontrar K y x de Muskingum para el problema 9-4. Utilizando el hidrograma de salida del problema 9-4 como entrada a un tramo con K = 27 hr y x = 0,2, encontrar el caudal pico de salida utilizando el método Muskingum. Escriba la ecuación de tránsito para el caso en el cual el almacenamiento es una función de al +bO. Usando el método gráfico de la sección 9-9 encuentre la curva de K para la avenida del problema 9-4. Utilizando el hidrograma de salida del problema 9-4 como entrada al tramo para el cual el retardo es T L = 6 hr y para el cual K:%: 18 hr, encuentre el caudal pico de salida y el tiempo al cual se produce por medio del método gráfico de la sección 9-9. Considérense los niveles de la figura ~ II en metros y los caudales en m 3 / seg. Si el ancho del canal a una profundidad de 4 m es de 60 m, ¿Cuál sería la velocidad de una onda monoclinal ascendente de pequeña amplitud? . Un embalse pequeño tiene un área de 4.000 hectáreas al nivel del vertedero y las bancas son esencialmente verticales por encima de este nivel. El ancho del vertedero es de 50 m y su coeficiente es de 3,75. Usando el hidrograma de salida del problema 9-4 como entrada a este embalse, calcule la descarga máxima y el nivel del embalse (suponiendo los datos del problema 9-4 en m"/ seg) si el embalse está a nivel del vertedero a la medianoche del día primero. Tome los datos del problema 9-6 como elevación en metros, almacenamiento en 105 m 3 y caudales en m3/seg, y determine el máximo nivel del embalse y el caudal máximo de salida.

10 SIMULACION DE CAUDALES EN COMPUTADORES

En los capítulos anteriores se ha discutido la metodología para estimar distintos tipos de datos hidrológicos en sitios donde se carece de observaciones. Aun cuando el valor de los datos observados es innegable, sólo el tiempo puede producir la longitud de registros necesaria para el análisis probabilístico adecuado de las variables hidrológicas. Considerando la velocidad con la cual los cambios humanos están alterando el medio ambiente hidrológico, el tiempo puede producir series que no son homogéneas ni útiles para análisis de frecuencias. Dada la necesidad de obtener estimativos para definir la probabilidad que será aplicable en el futuro, la ingeniería hidrológica ha hecho énfasis en procedimientos para predecir las variables hidrológicas por una gran variedad de métodos indirectos. Todas las técnicas descritas en los capítulos anteriores han sido utilizadas en la solución de problemas de ingeniería y han producido resultados que se consideran adecuados, o por lo menos, los mejores que es posible obtener. Estos métodos tienen una característica común: todos ellos fueron desarrollados antes de la era del computador digital. Dado que los computadores pueden realizar un volumen de operaciones mucho más grande y detallado que el trabajo manual, ofrecen la base para grandes mejoras en el análisis hidrológico. Sin embargo, la investigación sobre aplicaciones de los computadores en hidrología comenzó únicamente a mediados de la década de 1950, y el uso potencial de los mismos está aún lejos de su realización completa.

10-1 Filosofía de la simulación La mayoría de los métodos descritos en los capítulos anteriores pueden utilizar el computador como herramienta de solución [1]. Es posible obtener hidrogramas unitarios con incrementos horarios de precipitación y escorrentía, lo mismo que tasas de pérdida (índice <1»; igualmente es posible transformar estos hidrogramas unitarios, combinados con las tasas de pérdida para obtener hidrogramas de escorrentía. El tránsito de avenidas en un canal [2],0 el de escorrentía de una cuenca, se puede programar fácilmente por el método de Muskingum. Si se prefiere una solución estadística, el computador puede desarrollar fácilmente toda clase' de correlaciones, dados los datos necesarios de entrada. En cada caso, el uso de los computadores es probablemente más rápido y sujeto a menos errores que la solución manual correspondiente. Dada la mayor disponibilidad actual de datos producidos en tarjetas perforadas o en cintas magnéticas, la preparación de datos para computador es también más eficaz y menos sujeta a errores. A pesar de todas estas ventajas, todas las aproximaciones incluidas en la metodología manual están aún incorporadas en las soluciones por computador. Para poder verificar verdaderamente el potencial de los computadores, es necesario encontrar nuevos métodos y nuevas aproximaciones a los problemas. Los nuevos procedimientos deben incorporar intervalos de tiempo más cortos y mayor detalle espacial dentro de la cuenca. Las funciones matemáticas empleadas deben ser


diseñadas para reproducir los fenómenos hidrológicos con el mayor detalle posible de acuerdo con el conocimiento actual y con las restricciones que tiene el uso de los computadores. Más aún, se deben incluir los procesos menos importantes, como la retención y el escurrimiento superficial, y se deben calcular todas las componentes del ciclo de escorrentía (superficie, flujo subsuperficial, agua subterránea y precipitación sobre el canal mismo). La forma más racional de cálculo es incluir la infiltración. Finalmente, el proceso debe ser programado para permitir la reproducción continua del flujo, de manera que, si es necesario, se puedan reproducir registros largos de escorrentía (o de cualquier otra variable) con base en datos observados de lluvia. El procedimiento que más promete en la aplicación de computadores a la cuenca hidrológica es el de simulación, o sea, la representación en el computador, de un sistema hidrológico por otro matemático que pueda reproducir el comportamiento del sistema natural. Claramente hay muchos niveles de aproximación a la reproducción del sistema natural; por ejemplo, se puede utilizar una función simple para relacionar los volúmenes de escorrentía con los volúmenes de precipitación, o se puede introducir, alternativamente, una serie de funciones que representen cada paso del ciclo de escorrentía: intercepción, infiltración, escorrentía superficial, etc. Cuando se dispone de todos los datos necesarios el mejor modelo será el que sea más real y represente el proceso físico en una forma más adecuada; este tipo de modelo es el que se conoce como modelo de simulación. Con un número grande de parámetros, prácticamente cualquier modelo se puede adaptar para reproducir un registro histórico con buena aproximación; sin embargo, la extrapolación más allá del rango del registro histórico, o el uso del modelo para analizar cuencas diferentes, puede ser muy poco satisfactorio a menos que el modelo describa de un modo realista los procesos hidrológicos. Las teorías convencionales de la hidrología sugieren que se debería desarrollar un modelo especial para cada cuenca hidrográfica; sin embargo, tal pretensión desconoce el hecho de que el ciclo hidrológico es esencialmente el mismo para toda cuenca. Las magnitudes relativas de los varios procesos cambian desde luego con el clima, la geología, los tipos de suelo y la topografía, pero no hay razón para suponer que no se pueda desarrollar un modelo general para toda la cuenca, y la experiencia ha comprobado este planteamiento. Un programa general de este tipo debe incluir todos los parámetros que sean susceptibles de ajuste para cada cuenca particular y debe permitir incluso eliminar algunos de los procesos cuando sea necesario. El uso de un programa general permite la acumulación de información sobre los parámetros de muchas cuencas, que eventualmente puede permitir la correlación de estos parámetros con las características físicas de las cuencas. Los procedimientos de simulación requieren la lectura y almacenamiento por el computador de una gran cantidad de datos; por esta razón todo modelo de simulación para aplicación práctica debe incluir un programa de manejo de datos, de modo que éstos puedan ser almacenados y recuperados rápidamente de acuerdo con los requisitos de la operación de simulación. Dado que el modelo será usado muchas veces, la eficiencia de los cálculos es también importante. Los tiempos de operación de los computadores tienden a ser largos y los algoritmos complicados o ineficaces resultan costosos. Aun cuando muchos procesos hidrológicos pueden resolverse por soluciones de diferencias finitas o por ecuaciones diferenciales, una función empírica más simple puede ser tan útil como las otras y puede producir costos más bajos. La estructura de los modelos debe ajustarse también a los datos disponibles. Aun cuando puede parecer deseable subdividir la cuenca en muchas subáreas para representar correctamente las variaciones características de los suelos, la vegetación y la topografía, se pueden esperar pocas ventajas si se va a deducir la precipitación a partir de una sola estación de medida . . La simulación no es la única aplicación de los computadores en hidrología; el capítulo 12 discute la generación de datos estocásticos por medio de computadores y algunas aplicaciones específicas a otros problemas se pueden encontrar en otras partes del texto.

SIMULACION DE CAUDALES EN COMPUTADORES

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10-2 Estructura de un programa de simulación Un buen número de programas de simulación han sido ya desarrollados (véase la bibliografía). Uno de los primeros fue el modelo de Cuencas Hidrográficas de Stanford [3, 4]. A continuación se describirá la lógica general de este modelo, cuyo diagrama de flujo se encuentra en la fig. 10-1. Los principales datos de entrada son la precipitación horaria y la evapotranspiración potencial diaria. El modelo está basado en el cálculo de balances de agua. Los cálculos se realizan separadamente para partes de la cuenca con características diferentes de suelos, vegetación, usos de la tierra y precipitación. Cada segmento se describe por medio de un grupo de parámetros que representan características físicas específicas de aquel. Aun cuando el aumento en el número de segmentos permite la representación más aproximada de las diferentes características de la cuenca, cada segmento adicional utiliza más tiempo de

FIGURA 10-1 Diagrama de flujo del Modelo de Cuencas de Stanford, IV.


computador y resulta inevitable un compromiso entre el detalle de la descripción de los procesos y el costo de operación. Más aún, con múltiples segmentos, la escogencia de parámetros se hace más difícil. Por simplicidad, a continuación se explicará un solo segmento de la cuenca.

Incremento de flujo subsuperficial Incremento de escorrentla superficial

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FIGURA 10-2 (Función de infiltración) flujo subsuperficiaI utilizada en el modelo de Cuencas de Stanford.

Para poder realizar un balance realista del agua en la cuenca, es necesario que las observaciones puntuales de la precipitación representen el promedio espacial sobre cada segmento. El primer paso en la simulación es convertir la lluvia puntual en lluvia espacial, multiplicando los valores de cada estación por la relación entre la precipitación anual normal sobre la cuenca y la precipitación anual normal de cada estación. Las pérdidas por intercepción se simulan fijando una cierta capacidad de almacenamiento por intercepción (generalmente entre Oy 5 mm o aya, 1 pulgadas). Toda la lluvia se hace llegar a este almacenamiento hasta que se llena completamente. Al mismo tiempo, el almacenamiento por intercepción se ve disminuido por evaporación a la tasa potencial hasta alcanzar un valor nulo. La evaporación durante una tormenta aumenta la pérdida por intercepción (sección 8-1). Las áreas impermeables de la cuenca se simulan por medio del traslado de un porcentaje constante de cada incremento horario de precipitación al cauce como escorrentía de áreas impermeabies. Este porcentaje es igual al porcentaje de área impermeable conectada directamente con los cauces de la cuenca. Las superficies de agua de la cuenca, como las de los ríos, lagos y pantanos, se tratan también como áreas impermeables. Para la mayoría de las cuencas, el área impermeable es muy pequeña (1 a 2 por ciento), pero en el caso de áreas urbanas este factor puede sobrepasar el 20 por ciento. Se considera que la capacidad de infiltración en cada momento varía sobre el segmento dado. Por falta de información más detallada, se considera que esta variación es lineal (fig. 10-2). La posición de la línea se varía cambiando el valor de b , como una función de la relación de humedad en la zona inferior de almacenamiento S L, Yla capacidad nominal de esta zona L (fig. 10-3). La infiltración neta a la zona inferior es el trapezoide sombreado de la fig. 10-2 Yes una función de la relación de humedad de este lmomento (S L /L) y de la tasa de abastecimiento X (precipitación menos intercepción). El flujo subsuperficial se calcula por un procedimiento similar. La línea B de la fig. 10-2 divide el triángulo de exceso de precipitación en dos partes, escorrentía superficial y flujo subsuperficial. La posición de la línea B se fija multiplicando b por un factor c, que es mayor que 1 y es además función de SL /L. La fracción de flujo subsuperficial aumenta a medida que aumenta la humedad del suelo (fig. 10-3). La escorrentía subsuperficial se coloca en almacenamiento y en cada intervalo de tiempo se libera una cierta porción de dicho


269

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Relación de humedad d e la zona inferior S LiL

FlGURA 10-4 Variación del factor de infiltración b y el factor de flujo subsuperficial e como función de S t. IL cuando INFlLTRACION = INTERFLUJO = 1,0.

almacenamiento. Este proceso genera una recesión exponencial del flujo subsuperficial en el río. La fracción liberada en cada intervalo está determinada por una constante de recesión KI que se determina a partir de datos observados (Capítulo 7). La escorrentía superficial entra en la función de la zona superior del suelo. Una parte se asigna como almacenamiento en la zona superior, la cual simula el almacenamiento en depresiones y en las capas superiores del suelo. La fracción Li S u que entra en el almacenamiento de la zona superior es una función de S u / U (fig. 10-4). El resto de la escorrentía superficial entra en el proceso de escorrentía superficial. Los caudales de salida del proceso de escorrentía superficial se relacionan con el volumen de agua en detención superficial mediante una relación empírica obtenida a partir de datos experimentales. La detención superficial se calcula por medio de una fórmula simple de continuidad: (10-1)

donde q (1 es el caudal de salida al comienzo del intervalo, Li D es el incremento de detención y DI YD~ son los volúmenes de detención al comienzo y al final del intervalo. Desde luego, existe una aproximación al utilizar q() en lugar de (j, pero si el intervalo de tiempo es corto el error es pequeño y no se justifica realizar una iteración. La cantidad de agua que quede en almacenamiento al final del intervalo, se regresa al abastecimiento de lluvia para infiltración simulado infiltración retrasada a partir de la escorrentía superficial. Para cuencas pequeñas, el retraso en tiempo de la escorrentía superficial puede ser muy importante, pero, en todo caso, para cualquier cuenca la infiltración retrasada es muy importante en el proceso de escorrentía. Una porción del almacenamiento en la zona superior puede pasar a la zona inferior cuando S u / U es mayor que S 1.1 L (vaciado de la zona superior). Esta agua y la infiltración neta se dividen entre el almacenamiento de humedad del suelo en la zona inferior y el almacenamiento de agua subterránea en base a una función de S dL (fig. 10-5). Más agua entra a hacer parte de la humedad del suelo cuando S L 1L es menor que 1 y más al agua subterránea cuando S L / L es mayor que 1. Un porcentaje fijo del agua que pasa al almacenamiento subterráneo puede ser separado como percolación profunda, que no contribuye al flujo de agua en los cauces superficiales. El resto pasa a formar parte del agua subterránea que 'contribuye al flujo superficial de acuerdo con una función de recesión exponencial (Capítulo 7).

270


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Relación de humedad de la zona superior Su/U

FIGURA 10-4 Fracción del exceso de precipitación retenido en almacenamiento en la capa superior.

Se considera que el agua en la zona superior y el almacenamiento de intercepción se evaporan a la tasa potencial. El agua en la zona inferior de almacenamiento se elimina lentamente por evapotranspiración a una tasa que es función de S d L. Cuando esta relación es alta, la evapotranspiración está cerca de la tasa potencial y decrece a medida que S d L decrece. Si existe agua subterránea a poca profundidad, el modelo también permite la evaporación a partir de esa agua. Los volúmenes deescorrentía calculados mediante el balance de agua deben ser transitados a través de los canales de la cuenca para calcular el hidrograma de salida. Esto se puede hacer mediante una aplicación del método de trasladar y luego transitar. Un diagrama de área-tiempo, convertido en unidades de flujo, yel método Muskingum son convenientes para el tránsito (Capítulo 9). Si se utilizan varios segmentos de la cuenca, el diagrama de área tiempo puede reflejar la escorrentía diferida de cada segmento. El tránsito cinemático también es útil en estos casos: sin embargo, se requiere definir las secciones transversales, las pendientes y la rugosidad del canal. Como compensación a este trabajo extra, el método cinemático permite el cálculo de los caudales y niveles en la sección de salida. Además, el tránsito queda definido por las características físicas del canal con las relaciones no lineales y las discontinuidades representadas en mejor forma de lo que se puede mediante procedimientos de tránsito empíricos.

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Relación de humedad d ela zona inferior S LiL

FIGURA 10-5 División del agua infiltrada en almacenamiento de humedad de la zona inferior yagua subterránea.

SIMULACION DE CAUDALES EN COMPUTADORES 271

10-3 Parámetros La tabla 10-1 es un listado de los 15 parámetros que se han escogido para adaptar el modelo general de simulación a una cuenca cualquiera. A, LL YSS pueden determinarse a partir de mapas (Capítulo 14). NN se debe estimar mediante un buen conocimiento de la cuenca; sin embargo, su magnitud exacta no es muy crítica. K3 puede estimarse en base a fotografías aéreas o por inspección en el terreno. Para seleccionar K 1 se necesita un mapa de la precipitación media anual sobre la cuenca. Los dos parámetros del agua subterránea K24L y K24EL son frecuentemente cero; cuando no lo son, deben ser estimados a partir de un conocimiento a priori de la situación del agua subterránea en la cuenca. Si no existe ninguna información con relación al posible almacenamiento por percolación profunda, el valor de K24L se puede a menudo obtener durante la calibración del modelo (sección 10-6). Los parámetros de recesión KK24 y KI pueden estimarse a partir de un registro corto de caudales por los métodos que se discuten en el capítulo 7. Si no existe un registro para la cuenca, se puede hacer una estimación de los parámetros para cuencas vecinas. EPXM no es muy importante y generalmente se le asigna un valor entre 2 y 5 mm (0,1 Y 0,2 pulgadas), dependiendo de la densidad de vegetación.

Tabla 10-1 PARAMETROS DEL MODELO DE CUENCAS DE STANFORD PARA ESCORRENTIA DE PRECIPITACION Kl EPXM A INFILTRACION INTERFLUJO U L

LL SS NN K24L

K3 K24EL KK24

KI

Relación de lluvia normal de la cuenca a lluvia normal de una estación Almacenamiento de Intercepción Porcentaje de área impermeable Tasa promedio de infiltración Función de flujo subsuperficial Capacidad nominal de la zona superior Indice de almacenamiento de la zona inferior Longitud promedio de flujo superficial Pendiente promedio de flujo superficial Coeficiente de Manning para flujo superficial Porción del agua subterránea asignada a almacenamiento profundo Indice de pérdidas por evaporación (porcentaje del área con vegetación de raíces profundas) Porcentaje del área con agua subterránea poco profunda sujeta a evatranspiración directa Tasa de recesión del agua subterránea Constante de recesión del escurrimiento subsuperficial

Los parámetros restantes se calculan por calibración o comparación con hidrogramas observados. Estos cuatro parámetros son L y U y los parámetros de INTERFLUJO (flujo subsuperficial) y de INFILTRACION. Los almacenamientos L y U se definen como valores índices o capacidades nominales más que como límites absolutos para evitar la discontinuidad que existiría, si los valores fijos fueran excedidos y no quedara ninguna capacidad. Los valores reales del agua en almacenamiento pueden exceder las capacidades índice, pero a medida que aumenta el exceso, las funciones (fig. 10-4 y 10-5) limitan el ingreso subsiguiente de agua al almacenamiento de manera que éste se acerca asintóticamente a una capacidad límite. L es el índice de almacenamiento transitorio en el suelo: La humedad del suelo, esencialmente constante, no es importante en el proceso de simulación. L está por lo tanto relacionado con la precipitación anual; la experiencia ha demostrado que un buen valor inicial de L está dado por:


lOO + O,25P

L-

{ 100

Precipitación estacional (10-2)

+ 0,125P

Precipitación distribuida a través del año

donde P es la precipitación anual en milímetros. U es comúnmente cerca del 10 por ciento de L. Los almacenamientos afectan primordialmente el volumen de escorrentía y tienen poca influencia en la forma del hidrograma. En unidades inglesas, la constante 100 de la ecuación (10-2) debe cambiarse por 4. Los parámetros INFILTRAClON e INTERFLUJO ajustan las funciones de la figura 10-3 hacia arriba o hacia abajo para reflejar las diferentes características de estos procesos entre cuencas hidrográficas distintas. Una suposición inicial de la unidad para ambos es apropiada. Una sobreestimación del parámetro de INFILTRACION resultará en una estimación por defecto de los picos de caudal y causará flujos de agua subterránea muy altos. Si el parámetro INTERFLUJO es muy alto, los picos tenderán a ser bajos y las recesiones producidas inmediatamente después serán muy lentas. Los parámetros de tránsito dependerán del método utilizado (Capítulo 9). Si se utiliza el método MUSKINGUM, la cuenca se divide en zonas de tiempo que representan intervalos fijos de viaje (a menudo de 1 hora) y el porcentaje de área en cada zona será un dato de entrada. Además se debe suministrar un estimativo de la constante K de Muskingum. Si se utiliza el tránsito cinemático, se deben dar las secciones transversales, pendientes y coeficientes de Manning de cada tramo.

10-4 Simulación de fusión de nieves La simulación de escorrentía por fusión de nieves contiene todos los procesos descritos en la sección 10-2. Además, incluye simulación de las transferencias de calor propias de la fusión, la precipitación de copos de nieve y el proceso de acumulación de los mismos [5]. Dados los importantes controles ejercidos por la temperatura sobre los procesos de fusión y acumulación, la cuenca debe ser dividida en zonas de altura si las características del relieve son tales que no se pueden trabajar con una sola zona. Cada segmento adicional representa, nuevamente, aumento en el tiempo de cálculo. Sin embargo, dado que es posible esperar diferencias de temperatura entre 4 y 6 grados centígrados (7 a 11 grados Fahrenheit) por una diferencia de altura de 600 metros (2.000 pies), es probable que dicha diferencia de elevación deba ser el límite máximo permitido para una zona y que 300 m o 1.000 pies sea aún mejor. La temperatura en cada zona de elevación se debe estimar en base a la estación de medida más cercana y al gradiente de temperatura por cambio en elevación más apropiado. La diferencia de elevación (ELDlF) entre la estación y la mediana de las elevaciones de la zona debe entregarse como dato de entrada (tabla 10-2). El gradiente de temperatura por cambio en elevación puede fijarse como una tasa promedio de 2,2 grados centígrados por cada 300 metros (4 grados Fahrenheit por cada 1.000 pies), o puede variarse 2 o 3 grados centígrados (3,5 a 5,5 grados Fahrenheit) de acuerdo con la condición de lluvia o no lluvia durante el período de cálculo. Si existen dos estaciones de medida, el gradiente de cambio puede estimarse para cada observación como la diferencia de las lecturas dividida por la diferencia de elevación entre los censores. Dado que los registros de la cantidad de agua equivalente de una capa de nieve son poco disponibles, el programa debe distinguir entre nieve y lluvia y mantener un registro de profundidad, densidad y equivalente acuoso de la nieve del terreno. La decisión entre nieve y lluvia se hace en base a la temperatura real del segmento; se supone que la precipitación es líquida para temperaturas por encima de O grados centígrados (32°F) y que es nieve para temperaturas inferiores a O grados. Si está nevando, la densidad inicial DNS se considera


Tabla 10-2 PARA METROS DE LA SUBRUTINA DE FUSION DE NIEVES DEL MODELO DE CUENCAS DE STANFORD RADCON, CONDS-CONV SCF ELDIF INDS F DGM WC MPACK EVAPSNOW MELEV

Ajustan las ecuaciones teóricas de fusión a las condiciones del terreno. Su valor es generalmente 1,0 Corrección para compensar la deficiencia de captación de nieve por los instrumentos de medida durante una tormenta Diferencia de elevación entre la estación de medida y el punto medio del segmento Densidad índice de nieve nueva a OOF (-18°C) Porcentaje del segmento con cobertura vegetal Fusión diaria de la superficie pulg/día Contenido máximo de agua de la nieve en porcentaje Equivalente de agua de la capa de nieve cuando todo el segmento está cubierto de nieve Ajusta la ecuación teórica de evaporación alas condiciones del terreno Elevación media del segmento

especificando un parámetro INDS como la densidad promedio de la nieve nueva, a Ogrados Fahrenheit, y una variación con la temperatura Fahrenheit de: DNS = INDS

+

(I..-)2 100

(10-3)

Si hay nieve nueva, el equivalente acuoso de la nieve del terreno es la suma del equivalente acuoso al final del período anterior y la cantidad de precipitación en el intervalo presente. Un factor de corrección SCF, que es siempre mayor que 1, permite el ajuste de la precipitación registrada para tener en cuenta la medición por defecto debida al efecto del viento en los aparatos de medición de nieve (Sección 3-5). Cuando quiera que el programa determina que la precipitación dentro de un intervalo dado es nieve, la cantidad calculada se multiplica por SCF. La profundidad de la capa de nieve en un momento dado se determina a partir de su densidad y de su equivalente acuoso. Si la densidad SDEN es menor de 0,55, la profundidad se disminuye cada hora multiplicando la profundidad instantánea por 1-0,00002 D s (0,55SDEN). La nueva densidad se calcula entonces a partir del equivalente acuoso y la profundidad. El proceso anterior simula la consolidación de la capa de nieve a causa de su propio peso. El agua contenida en la capa de nieve se controla por medio de un parámetro WC, que representa el contenido máximo de agua permitido, como una fracción del equivalente acuoso de la capa (generalmente entre 0,01 Y0,05). Se puede acumular agua en forma líquida (precipitación o agua de fusión) dentro de la capa como contenido acuoso hasta el límite dado I por WC multiplicado por el equivalente acuoso. Se considera que un segmento de la cuenca está totalmente cubierto de nieve si el equivalente acuoso del instante dado PACK excede el valor de la variable IPACK, definido como el valor máximo de PACK alcanzado anteriormente durante la estación. Si PACK es menor que IPACK, la fracción del segmento cubierto de nieve se calcula como la relación PACK/IPACK. IPACK no puede crecer indefinidamente, sino que tiene un valor límite MPACK, un parámetro de entrada igual al valor del equivalente acuoso por encima del cual se supone que la totalidad del segmento está cubierto de nieve, independientemente de cualquier valor previo de la capa de nieve que haya ocurrido antes.


La simulación del proceso de fusión depende mucho de los datos disponibles. Si todos los datos se conocen -insolación, temperatura, punto de rocío y vientos- es posible utilizar un método de balance de energía (sección 8-10). Se programa un parámetro de ajuste para cada función, que debe tener en cuenta la representatividad de los datos. Si se desconocen los datos para usar las ecuaciones completas, se utilizan sustitutos como valores fijos para el viento, estimativos del punto de rocío a partir de la temperatura mínima, o estimación de la radiación a partir de días de cielo despejado ajustados por nubosidad. Como último recurso, una aproximación simple de grados-día puede utilizarse en casos donde sólo se conocen datos de temperatura. Cuando hay baja insolación y alta reflexión de la radiación o temperaturas muy bajas del aire puede haber pérdida de calor de la nieve. Este fenómeno se simula mediante almacenamiento de calor. La pérdida de calor calculada en cualquier intervalo de tiempo se multiplica por 1,0 - NEGMELT /NEGMM Y se agrega al almacenamiento negativo de calor NEGMELT. NEGMM es el máximo valor del almacenamiento negativo del calor, calculado en función del equivalente acuoso y de la temperatura del aire, suponiendo que la temperatura en la nieve varía linealmente desde el valor de la temperatura ambiente del aire en su superficie hasta una temperatura de OOC (32°P) en la superficie del suelo. Mientras el valor de NEGMELT es mayor que cero no puede ocurrir fusión; cualquier cantidad de calor disponible para la capa de nieve afecta primero a NEGMELT antes de que pueda producir fusión. Cuando la fusión comienza, el agua derretida se agrega al contenido de agua de la nieve hasta que éste alcanza su máximo (WC x equivalente acuoso). Los incrementos subsiguientes de agua entran entonces en la fase de escorrentía como si fueran incrementos de precipitación (fig. lü-I).

10-5 Aplicaciones de la simulación en hidrología La simulación de flujos produce información similar a la obtenida en una estación de medida: flujos medios diarios, volúmenes anuales y mensuales de escorrentía, caudales pico y detalles de los hidrogramas. De esta manera, la simulación puede interpretarse en cierta forma como un método para obtener datos de flujo en cauces naturales, que pueden someterse a análisis probabilístico para determinar parámetros de diseño de obras hidráulicas. El valor de la simulación radica en su habilidadpara producir estos datos en cuencas sin estaciones de medición o para extrapolar registros cortos. Posiblemente más importante es la capacidad de predecir condiciones futuras en la cuenca. Es posible anticipar de esta manera cambios en las condiciones de uso de la tierra, y si se utiliza el tránsito cinemático de avenidas, se pueden simular cambios en las condiciones de los canales, mediante cambios' apropiados en los parámetros que representan sus características físicas e hidráulicas. Dado que la mayoría del planeamiento en recursos hidráulicos es para el futuro, esta capacidad es especialmente importante.

Drenaje urbano Para utilizar la simulación en el análisis de drenaje urbano, el primer paso es delinear un sistema aproximado de drenaje. El modelo de simulación se calibra por medio del cauce más cercano que posea una estación de medida. El parámetro de área impermeable se ajusta al valor apropiado para las condiciones existentes o futuras de la ciudad; los parámetros de escorrentía de superficie deben ser ajustados también de acuerdo con las condiciones propias de cada caso. Los flujos subsuperficiales y de aguas subterráneas deben excluirse si según el criterio del diseñador no van a contribuir a los caudales de tormenta. Por medio del registro de lluvia más cercano, es posible simular 20 o más años de lluvias con caudales determinados en puntos claves del sistema. Los caudales así producidos pueden ser analizados para determinar sus frecuencias y seleccionar caudales de diseño con las probabilidades deseadas. El sistema tentativo puede entonces ser revisado para adaptarlo a estos


nuevos criterios. Si el área es afectada generalmente por nieve, se debe incluir este proceso en la simulación. También es posible incluir el efecto de embalses de detención en el análisis. Mapas de planicies de inundación El procedimiento para obtener mapas de las planicies de inundación comienza también por calibración con registros históricos del río. Los parámetros entonces se deben ajustar para las condiciones futuras (urbanización, deforestación, cambios en los canales, ·etc.). Una simulación de caudales para el registro más largo que sea posible obtener (con la limitación de los datos de precipitación), es el siguiente paso, y se deben utilizar tantos puntos como sea posible dentro de la planicie de inundación. Si se utiliza un método de tránsito cinemático, es posible obtener niveles como datos de salida. El análisis de frecuencias de los datos de salida, bien sea caudales o niveles, define la probabilidad de estos parámetros en cada punto de la planicie de inundación. Con estos datos es posible elaborar los mapas deseados. Al mismo tiempo es posible calcular los niveles en las confluencias de los tributarios pequeños que llegan al canal principal; la suposición errónea de que los niveles en todos los puntos del sistema durante una tormenta tienen la misma frecuencia, no es necesaria. Diseño de embalses Los embalses para atenuación de daños por inundaciones deben tener suficiente capacidad, estructuras adecuadas de descarga y procedimientos de operación para poder reducir efectivamente los caudales pico aguas abajo. La efectividad de embalse se mide por la reducción en la curva de probabilidad de daños. Los datos de caudal deben ser extendidos tanto como sea posible mediante procesos de simulación. No sólo se requiere obtener el hidrograma de entrada al embalse sino también los de todas las áreas tributarias aguas abajo. El hidrograma de entrada se debe propagar a través del embalse y luego combinar con los flujos tributarios aguas abajo para determinar el efecto del embalse en todos los puntos críticos aguas abajo. Es necesario también encontrar el efecto de los remansos causados en las desembocaduras de los tributarios sobre los niveles en éstos para definir también sus áreas de inundación. Aun cuando este tipo de estudio sería laborioso por métodos manuales, se puede hacer fácilmente por simulación en un computador. Después de escoger un diseño dado mediante la calibración de datos de avenidas históricas, se hace un ensayo operativo que debe indicar la verdadera efectividad del sistema. Este ensayo se hace generando, por métodos estocásticos, incrementos horarios de precipitación y convirtiéndolos en escorrentía mediante simulación. El diseñador encargado de realizar un ensayo de este tipo no sabe qué se puede esperar de la precipitación futura, y se verá obligado a tomar decisiones bajo incertidumbre, como ocurre en la vida real. Un procedimiento puede ser el de generar uno o más días de lluvia anticipadamente, modificarlo por un factor aleatorio para tener en cuenta los errores del pronóstico, y dar estos datos al operador como un pronóstico cuantitativo de la precipitación para simular aún mejor las condiciones reales. Un ensayo hecho sobre registros históricos no puede nunca ser completamente válido, ya que el operador puede reconocer el desarrollo de la secuencia histórica y anticipar el resultado. Losembalses de abastecimiento de agua son en general insensibles a las fluctuaciones a corto plazo en los caudales, y así, el uso de métodos estocásticos (Capítulo 12) para generar secuencias mensuales de flujo es generalmente adecuado para su diseño. Sin embargo, los embalses relativamente pequeños pueden requerir estudios más detallados, como el uso de la simulación para generar los datos de entrada necesarios. . Otras aplicaciones La simulación es obviamente útil en cualquier situación en la cual se requiera el cálculo de escorrentía a partir de datos de precipitación (o de fusión de nieves). Su mayor utilidad puede ser en el análisis de cambios en la cuenca. Las consecuencias de un aumento en la precipitación pueden simularse comparando los caudales calculados a partir de


los registros históricos de precipitación y aquellos generados a partir de los datos históricos aumentados por medio de algún procedimiento apropiado [6 J Similarmente, se puede simular el efecto de cambios en el patrón de usos de la tierra a través de un período largo de tiempo mediante la modificación adecuada de los parámetros necesarios. Como se discutió anteriormente, la urbanización modifica la permeabilidad del área y el sistema de drenaje. La construcción de terrazas de contención modifica la pendiente y las distancias de escorrentía superficial. Los cambios de vegetación son primordialmente efectivos en cambios sobre la evapotranspiración, aun cuando también afectan la infiltración, la intercepción y la rugosidad de las superficies a la escorrentía superficial. La simulación de 20 a 30 años de datos con los cambios adecuados en los parámetros básicos dará una idea mucho más precisa de los cambios a largo plazo ocasionados por el manejo de las tierras que los cálculos de eventos separados durante unos pocos años de recolección de datos experimentales. Los datos experimentales pueden ser muy útiles, sin embargo, en la definición de los cambios apropiados de los parámetros. En este sentido, la simulación puede servir muy bien para el propósito de trasponer información obtenida a partir de cuencas experimentales, a cuencas más grandes. \

Pronósticos

Los pronósticos del caudal de un río casi siempre conllevan un elemento de urgencia. La simulación por medio de computadores ofrece un método efectivo y de gran velocidad para realizar los pronósticos. La simulación puede ser particularmente efectiva para el análisis de sistemas con uno o más embalses, u otras unidades para las cuales sea necesario tomar decisiones operativas. Varias de estas decisiones pueden ser simuladas en el computador para determinar cuál da mejores resultados. Los métodos manuales no se prestan para analizar varias alternativas en el tiempo disponible. Dado que el modelo de simulación usado en los pronósticos debe servir para la generación de caudales por algunas horas o días anticipadamente, y cómo los pronósticos son renovados periódicamente con nuevos datos, el modelo debe tener características operativas diferentes de aquel utilizado para generar series largas para propósitos de pleneamiento [7 J. La lógica básica de los programas de simulación puede, sin embargo, ser igual.

10-6 Calibración y optimización Como se indicó en la sección 10-3, algunos parámetros se deben determinar mediante tanteos en los cuales los caudales observados y los calculados se comparan iterativamente hasta que se encuentra un ajuste apropiado. La calibración se realiza más fácilmente estableciendo primero un buen ajuste de valores anuales y mensuales de los volúmenes de flujo. Una vez logrado un buen ajuste en estos volúmenes, es posible comparar las formas de los hidrogramas observados y los calculados. la INFILTRACION y el INTERFLUJO son los principales parámetros que determinan la forma de los hidrogramas cuando se utiliza el tránsito cinemático. Si se emplea un método empírico de tránsito, los parámetros de este procedimiento también pueden requerir ajuste para corregir posibles errores en la forma del hidrograma. Una vez terminada la calibración, el modelo debe estar en capacidad de suministrar volúmenes de escorrentía anual muy aproximados, una distribución mensual razonable, hidro gramas compatibles con la forma de los hidrogramas observados y caudales picos distribuidos aleatoriamente alrededor de los datos históricos. Los casos de datos estimados de entrada, o caudales estimados, deben ser excluidos de la comparación. En los modelos de un solo segmento se pueden incluir subrutinas para la determinación automática de los parámetros [8,9 J. Los caudales observados se suministran como datos, y se calcula una función objetivo (generalmente la suma de los cuadrados de las diferencias entre caudales medios diarios observados y calculados); una vez estimada la función, uno de los parámetros se modifica por una cantidad determinada y se repiten los cálculos. De esta


277

manera, es posible obtener por iteraciones sucesivas un grupo óptimo de parámetros que minimice la función objetivo. El proceso se puede simplificar programando un procedimiento de búsqueda en el computador. Para una cuenca con múltiples segmentos, la única manera de obtener un ajuste automático de los parámetros es la de suponer el mismo valor de L. U. ILFILTRACION e INTERFLUJO para todos los segmentos. Si todos los segmentos tienen diferentes parámetros. el número de iteraciones aumenta exponencialmente y el tiempo de cálculo se hace demasiado largo. El ajuste manual de los parámetros puede mejorarse enormente mediante el despliegue directo de los hidrogramas en una pantalla de tubo de rayos catódicos [10]. Mediante un sistema de computador de tiempo compartido, la iteracción directa entre el hidrólogo y el programa de simulación permite el ajuste rápido de los parámetros. Mientras que la calibración se limita normalmente a determinar los cuatro parámetros L, U. lNFILTRACION e INTERFLUJO, algunas veces resulta evidente durante el proceso que otros parámetros requieren ajuste. Esto es particularmente cierto en el caso de los parámetros K 1 (ajuste de precipitación) A (área impermeable, K24L (percolación profunda) y K24EL (evaporación a partir del agua subterránea). La necesidad de ajustar estos parámetros es a menudo evidente por la imposibilidad de obtener un balance de agua adecuado. Si los flujos de agua subterránea son convenientemente altos, pero una reducción de INFILTRACION produce demasiada escorrentía superficial, entonces puede ser apropiado invocar a K24L. Si el balance total de agua está errado, puede ser necesario ajustar K 1. Un entendimiento completo del programa de simulación y de los efectos de cada parámetro individual es esencial para obtener una buena calibración. Los errores por falta de representatividad de los datos de entrada, y los errores de los datos de caudal usados en la calibración, son un problema importante. Si los parámetros se obtienen mediante el ajuste de datos errados se puede comprometer seriamente su efectividad. Esto es particularmente cierto en caso de optimización automática mediante el criterio de la suma de los cuadrados de las diferencias, pues algunas de las diferencias más grandes entre los datos observados y los simulados pueden deberse a errores o incompatibilidades. El ajuste de los parámetros que controlan el volumen de escorrentía es bastante directo y simple, por comparación de los volúmenes mensuales observados y simulados. El ajuste de los parámetros que afectan la forma del hidrograma es más difícil dado que las diferencias pueden resultar de errores en los tiempos de concentración, los volúmenes estimados de escorrentía de tormenta, o las suposiciones iniciales de los parámetros de forma. En algunos casos la comparación puede indicar situaciones ambiguas (fig. 10-6), que no pueden ser corregidas por ajuste de los parámetros. _ Registrado - - - - Simulación

Consistente

Inconsistente

FIGURA 10-6 Algunas indicaciones consistentes e inconsistentes para el ajuste de INFILTRACION basadas en (a) volumen de escorrentía superficial y (b) flujo de agua subterránea.


El problema del ajuste de parámetros no es exclusivo de la simulación: está presente en todos los métodos hidrológicos. Dado que la simulación puede dar resultados más precisos, y como es ensayada por medio de datos observados durante muchos años, existe una tendencia general a preocuparse más por la calibración y precisión así como por la selección de parámetros óptimos en este método que en otras técnicas hidrológicas convencionales. Uno de los probelmas más serios en los métodos de simulación es el uso de datos inadecuados. Por más preciso que sea el modelo, es incapaz de vencer esta limitación. En general, los errores aleatorios dispersos en los datos no son un problema serio; sin embargo el uso de datos con sesgos importantes dará como resultado respuestas incoherentes. Dado que la precisión de los ajustes durante la calibración es controlada por los datos de entrada, existe una tendencia a revisar los parámetros y repetir la calibración muchas veces para obtener mejores ajustes de los que son posibles dada la calidad de los datos. Johanson [11] realizó una investigación sobre los límites de precisión en la calibración de acuerdo con la calidad de los datos de entrada (Sección 3-6).

10-7 Otras aplicaciones de la simulación en hidrología La posibilidad de simular hidrogramas de caudal sugiere que la simulación debe tener otras aplicaciones en hidrología. La simulación discutida en este capítulo puede suministrar también otros tipos de información como, por ejemplo, aumento de agua subterránea; evapotranspiración real; niveles de humedad del suelo; profundidad de las capas de nieve, densidad y equivalente acuoso de la misma; y posiblemente, otra información de uso potencial en hidrología. Dado que la erosión es el resultado del impacto de las gotas de agua precipitadas, y que el transporte de material erosionado a los canales se hace a través del escurrimiento superficial, la estructura básica del transporte de sedimentos existe en el modelo de simulación propuesto (Sección 13-8). La calidad del agua en ríos y lagos puede simularse también en forma paralela a la simulación del flujo. Un modelo de simulación de calidad del agua es particularmente útil dada la carencia de registros largos y adecuados para definir la probabilidad de condiciones críticas de calidad. La calidad del agua se mide por medio de un grupo numeroso de parámetros que incluye la temperatura, el oxígeno disuelto, la demanda bioquímica de oxígeno, el contenido de sales disueltas, la cantidad de algas vegetales y animales, el contenido de sedimentos o turbidez, el contenido de nutrientes y de bacterias. El modelo debe incluir algoritmos para cada factor y datos de entrada para todas las fuentes artificiales de agua como las descargas de aguas negras. El contenido de sales disueltas varía con la mezcla de aguas superficiales yaguas subterráneas en el río; que se calcula mediante el modelo de simulación del flujo, y también con el contenido de sales agregado por las descargas artificiales. La temperatura está controlada por la radiación, la evaporación y otros factores naturales, y también por descargas de agua con contenido térmico de desecho. El oxígeno disuelto está afectado por la demanda de las aguas negras, la aeración natural del agua y la actividad de las algas. La programación de modelos de calidad es pues necesariamente compleja, y los requerimientos en datos de entrada grandes. Las variaciones diurnas de. algunos factores, como la temperatura y el oxígeno disuelto, son frecuentemente grandes, de manera que, para un entendimiento realista de los procesos, el modelo debe operar en incrementos cortos de tiempo [12~. REFERENCIAS 1. J. P. McCal1ister, Role of Digital Computers in Hydrologic Forecasting and Analysis, Int. Assoc. Sci. Hydrol. Pub/o 63, pp. 68-77, 1963.

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PROBLEMAS 10-1 En la función de infiltración-flujo subsuperficial (fig. 10-2), si bes 0,9 pulgadas/hr, e es 1,3 y X == 0,1 pulg/hr, ¿qué cantidad de escorrentía superficial y qué cantidad de t> flujo subsuperficial ocurrirán? Si X = 0,5 pulg/hr, ¿qué resultados se obtienen? 10-2 Si U = 1 pulg, L = 10 pulg, y S u/U = 0,7 ¿qué parte de la escorrentía superficial

del problema 10-1 será retenida en almacenamiento superficial? ¿Cuál será el incremento de flujo superficial? Repita el problema con S u = 2,0 pulg. 10-3 Si L = 10 pulg y S L = 7 pulg, ¿qué parte de la infiltración neta del problema 10-1 entrará al almacenamiento subsubterráneo? Repita el problema con S L = 18 pulg. 10-4 Si existe un programa de simulación disponible, calíbrelo para un arroyo pequeño en su área. Discuta sus resultados en torno a la calidad de los datos, la interacción entre los parámetros del modelo, etc. 10-5 Usando el modelo de simulación, explore la sensibilidad de los datos de entrada y los parámetros. Compare por ejemplo los resultados cuando la evapotranspiración potencial aumenta en un 20%. ¿Cuál es el efecto de un aumento de 10% en la precipitación? ¿Qué tan sensible es el modelo a un cambio en los parámetros? ¿Hasta qué punto cree usted que sus resultados son específicos para las condiciones consideradas? Por ejemplo, ¿serían los cambios debidos a un cambio en la evapotranspiración diferentes' si la precipitación fuera diferente?

11 PROBABILIDAD EN HIDROLOGIA: UNA BASE PARA DISEÑO

Dado que la planeación y el diseño se refieren a eventos del futuro cuyo tiempo de ocurrencia o magnitud no pueden predecirse, debemos recurrir al estudio de la probabilidad o frecuencia* con la cual un determinado caudal o volumen de flujo puede ser igualado o excedido. La selección del nivel de probabilidad apropiado para un diseño, es decir, el riesgo que se considera aceptable, depende de condiciones económicas y políticas [ 1]. Diseñar para e! 10 por ciento o caudal con 10 años de período de recurrencia representa aceptar un riesgo calculado. Si el análisis hidrológico es correcto, el sistema será ocasionalmente insuficiente. La alternativa de diseñar contra el peor evento posible que pueda ocurrir, es generalmente tan costosa que se puede justificar solamente cuando las consecuencias de una falla son especialmente graves. Este capítulo trata sobre técnicas para definir la probabilidad de eventos de interés a partir de una serie de datos y en especial de los métodos usados para determinar el caudal de diseño para vertederos o rebosaderos de grandes presas. Los métodos de análisis probabilístico que usan datos generados sintéticamente se discutirán en el cap. 12. PROBABILIDAD DE CRECIENTES Esta sección discute los conceptos básicos del análisis probabilístico con referencia específica en caudales pico. En general estos métodos también son aplicables a otros parámetros hidrológicos con pequeños ajustes que se discutirán en las secciones siguientes.

11-1 Selección de datos Para que el análisis probabilístico produzca resultados útiles, debe comenzar con una serie de datos significativos, adecuados y precisos. Cuando se dice que los datos son significativos, esto implica que deben estar relacionados estrechamente con el problema. La mayoría de los estudios de crecientes están relacionados con caudales picos y la serie de datos consistirá de una selección de caudales picos observados. Sin embargo, si el problema es la duración de una inundación, por ejemplo, los períodos durante los cuales una carretera próxima a un río estará en posibilidad de ser inundada, la serie de datos debe representar entonces la duración de los caudales por encima de algún valor crítico. Si el problema ese! drenaje interior de un área protegida contra las inundaciones por medio de diques, los datos requeridos deben

* Probabilidad: una base matemática para la predicción, la cual, para un conjunto exhaustivo de resultados, es la relación entre el número de resultados que producen un evento particular y el número posible de resultados (adaptado del Webster' s 7th New Co/legiat Dictionary , 1971). Frecuencia: El número de casos en una clase cuando los eventos son clasificados de acuerdo a diferencias en uno o-más atributos.


consistir de los volúmenes de inundación que ocurren cuando el río principal no permite el drenaje por gravedad. La serie de datos debe ser adecuada. Esto se refiere primordialmente a la longitud del registro, pero incluye también el problema muy frecuente de escasez de datos apropiados. El registro observado es simplemente una muestra de la población de crecientes que han ocurrido y que puede esperarse que ocurran de nuevo. Si la muestra es muy pequeña, las probabilidades obtenidas no resultan muy confiables. Los datos de caudales disponibles son muy cortos para resolver la siguiente pregunta: ¿Qué tan largo debe ser un registro para definir las probabilidades asociadas con ciertos caudales dentro de tolerancias aceptables? La tabla 11-1 presenta algunos valores estimados a partir de series de datos sintéticos. Tabla 11-1 LONGITUD DE UN REGISTRO EN AÑOS NECESARIA PARA ESTIMAR AVENIDAS DE VARIAS PROBABILIDADES CON UN 95 POR CIENTO DE CONFIANZA Error aceptable Delineación probable

10%

25%

0,1 0,02 0,01

90 110 115

18 39 48

La tabla 11-1 sugiere que la extrapolación de estimativos de frecuencias para valores de la probabilidad menores de 0,01 conlleva un riesgo extremo para la serie de datos comúnmente disponibles [3,4]. Los datos presentados por Ott [5 Jmuestran que con un registro de 20 años la probabilidad es del 80% de que el caudal de diseño sea sobreestimado y que el 45% de los valores sobrestimados exceden en más del 30% el valor real. Debido a esto no se deben usar series de datos de menos de 20 años para análisis de frecuencias. La precisión en una serie de datos se refiere principalmente al problema de homogeneidad. La mayoría de los datos de caudales poseen una precisión intrínseca aceptable. Obviamente, si una estación opera tan pobremente que los caudales registrados no son confiables, dicha estación no ofrece datos satisfactorios para un análisis de frecuencias. Sin embargo, datos de caudales precisos pueden ser inaceptables para un análisis probabilístico si la hoya de drenaje ha sufrido cambios que puedan alterar sus características hidrológicas, es decir, los datos no son internamente homogéneos. Presas, diques, estructuras de torna y derivación de aguas, urbanizaciones y cambios en el uso de la tierra pueden introducir inconsistencias en la serie de datos (sec. 4-17). Estas series no deben usarse sin un ajuste previo para unas condiciones comunes en la hoya, generalmente para condiciones naturales (sin intervención del hombre) o para condiciones actuales. Si el análisis busca eventos con probabilidades menores de 0,5 se recomienda utilizar una serie de datos compuesta de caudales picos anuales, o sea tomando el mayor evento de cada año. Para analizar eventos con mayor frecuencia de ocurrencia son mejores las series parciales (sec. 11-10).

11-2 Posiciones gráficas El análisis de frecuencias busca asignar a cada caudal de creciente una probabilidad p de ser igualado o excedido en un año cualquiera. El período de retorno* T r se usa comúnmente

*

Los términos período de retorno o intervalo de recurrencia se usan para representar el número de años que transcurren en promedio para que un evento sea igualado o excedido.

1i

PROBABILIDAD EN HIDROLOGIA: UNA BASE PARA DISEÑO 283

en lugar de la probabilidad p para definir crecientes de diseño. El período de retomo y la probabilidad son recíprocos, es decir, l

p =-

T,

(11-1)

Existen varias fórmulas [6, 7] para posiciones gráficas; sin embargo la de Weibull [8] es la más usada: m o T=~ (11-2) p=-r m n + 1 donde 11 es el número de años del registro y m es la clasificación del evento de acuerdo con su orden de magnitud. El mayor evento tiene un orden In = l. La ecuación (11-2) asigna un período de retomo promedio de n + I años para el mayor evento de una serie. La tabla 11-2 muestra la distribución teórica del período de retomo para crecientes con un intervalo de recurrencia promedio dado. Es importante destacar que la probabilidad de que el intervalo de recurrencia sea menor que el valor promedio es mayor que 0,5. Puede observarse que, dentro de un período largo de tiempo, el 25 % de los intervalos de recurrencia para crecientes mayores o iguales que la de 100 años serán menores de 29 años, mientras que un número igual estará por encima de 139 años. En otras palabras, para tener un 75% de seguridad de que la capacidad de una estructura no será excedida en los próximos 29 años, hay que diseñar la estructura para una creciente de 100 años (período de retomo promedio). La probabilidad J de que la probabilidad real del m-ésimo evento de una serie de 11 avenidas sea menor Po puede obtenerse de [9 ]: j

= C~l)

m f:o p.-m(1 - p)m-l dp

(11-3)

que se utilizó para calcular los valores mostrados en la tabla 11-3. En esta ecuación (:) es el coeficiente binomial [tver Ec. (11-17)]. Hay aproximadamente 2 oportunidades de cada 3 de que el verdadero período de retomo del evento más grande de una serie sea mayor que la longitud del registro. La tabla también nos muestra que hay una considerable incertidumbre en las posiciones gráficas asignadas al mayor evento de una serie, pero para In = 4 el rango de incertidumbre se reduce notoriamente. Esto nos lleva a la regla general de que, si el análisis de frecuencias busca obtener información para crecientes con un período de recurrencia menor de nfS, uno pude dibujar la magnitud de la creciente contra la posición gráfica y trazar una curva a ojo. Para períodos de retomo mayores es mejor ajustar una distribución teórica a los datos.

11-3 Distribuciones teóricas de crecientes Debido a que la longitud de los registros es normalmente corta no es posible determinar la distribución de frecuencias más apropiada para ser usada al analizar las probabilidades asociadas con crecientes. No obstante, varios autores [10,12] han sugerido varias distribuciones, esgrimiendo como prueba a su favor la habilidad de estas distribuciones para ajustarse a los datos de uno o varios ríos. A pesar de que se han dedicado grandes esfuerzos para definir la mejor distribución para crecientes, varios ensayos [13] sugieren que' no existe una distribución claramente superior. Intuitivamente no existe razón alguna para que una distribución única sirva para todos los ríos. La distribución log-Pearson, Tipo IlI, ha sido recomendada [14] para las agencias federales de los Estados Unidos. La primera distribución


Tabla 11-2 DISTRIBUCrON TEORrCA DEL PERrODO DE RETORNO

Período de retorno promedio

Período de retorno actual T; excedido varios porcentajes de tiempo

Tr

1%

5%

25%

50%

2 5 10 30 100 1.000 10.000

8 22 45 137 459 4.620 46.200

5 14 28 89 300 3.000 30.000

3 7 14 42 139 1.400 14.000

1 3 7 21 69 693 6.932

I I

75%

I

95%

O 1 3 8 29 288 2.880

O O O 2 5 51 513

¡

I I

I I

I

99% O O O O 1 10 100

asintótica de los valores extremos, comúnmente llamada la distribución de Gumbel, también tiene amplia -aceptación. Estas dos distribuciones se describirán en las siguientes secciones. Ott [5] usó datos de lluvia horaria generados estocásticamente (cap. 12) para simular (cap. 10) series sintéticas de 500 años en dos estaciones. De las varias distribuciones usadas, la distribución de Gumbel se ajustó mejor a los datos sintéticos generados para Dry Creek (California), mientras que la log-Pearson fue mejor para el río Fisher (North Carolina). En Tabla 11-3 PERIODOS PROMEDIOS DE RETORNO PARA VARIOS NrVELES DE PROBABILIDAD Clasificación de mayor a menor n 1

2

3

4

Número de años de registro n 2 5 10 20 60 3 6 II 21 61 4 7 12 22 62 5 8 13 23 63

Probabilidad 0,01

0,25

1,11 1,66 2,71 4,86 13,5 1,06 1,42 2,13 3,61 9,62 1,05 1,31 1,86 3,03 7,76 1,03 1,25 1,70 2,67 6,63

2,00 4,13 7,73 14,9 43,8 1,48 2,57 4,41 8,12 23,0 1,32 2,06 3,32 5,86 16,1 1,24 1,80 2,77 4,72 12,5

1

0,50

0,75

0,99

3,41 7,73 14,9 29,4 87,0 2.00 3.,78 6,76 12,7 36,6 1,63 2,75 4,62 8,35 23,3 1,46 2,27 3,63 6,36 17,2

7,46 17,9 35,3 70,0 209,0 3,06 6,20 11,4 21,8 63,4 2,19 3,95 6,86 12,6 35,8 1,83 3,04 5,02 8,98 24,8

200 498 996 1990 5970 17,0 37,4 71,1 138 408 7,10 14,1 25,6 48,6 140 4,50 8,26 14,4 26,6 75,2

ambos casos, los caudales sintéticos generados por Ott mostraron diferencias sustanciales con las curvas de probabilidad definidas a partir de las series cortas, como era de esperarse. Chow [15] ha mostrado que la mayoría de las funciones de frecuencias pueden ser generalizadas por:

PROBABILIDAD EN lUDROLOGIA: UNA BASE PARA DISEÑO 285

x=

X + KuX

(11-4)

donde X es un caudal con una probabilidad dada, X es la media de la serie de caudales picos, (T:r la desviación estándar de la serie y k, un factor de frecuencias definido para cada distribución, es una función del nivel da probabilidad asignada a X.

11-4 Distribución Iog-pearson tipo III El procedimiento recomendado para el uso de esta distribución consiste en convertir la serie de datos a sus logaritmos y luego calcular los siguientes parámetros:* Media

X = ¿10gX og1

(11-5)

(log X - log X)2 n - 1

(11-6)

n

u¡og x =

Desviación standard

J¿

(11-7)

Coeficiente de Asimetría

El valor de X para cualquier nivel de probabilidad se puede calcular a partir de la ecuación 11-4 modificada: (11-8) log X = log X + KU¡og x donde K es un valor tomado de la tabla 11-4. La distribución mostrará una línea recta en papel log-normal cuando el coeficiente de asimetría sea g = O. Es importante destacar que las abscisas representan la distribución acumulada de frecuencias y no la función de densidad de probabilidad. La distribución Tipo III hace parte de la familia de distribuciones desarrolladas por Pearson [16]. A pesar que esta distribución tiene muy pocas bases teóricas es muy popular debido a que cuando el coeficiente de asimetría se iguala a cero se obtiene la distribución log-normal. La función de densidad de probabilidad para la distribución Tipo III es (con el origen en el modo): p(X) = Po

*

(1 - ;J

Un procedimiento alterno consiste en calcular: _ JI. (log 0'108% -

g=

X)2 .

n2I. (lag

donde log x = log x - lag X.

(I.log x)2fn

n-l

3nI. lag x I. (lag X)2 + 2(I. lag n(n - l)(n - 2)(U¡08,,)3

X)3 -

X)3

e- cX / 2

(11-9)


Tabla 11-4 VALORES DE K PARA LA DISTRIBUCION LOG-PEARSON TIPO III Período de retorno, años 1,0101

Coeficiente de asjmetría Ag

3,0 2,8 2,6 2,4 2,2 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2

°

-0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 -1,2 -1.4 -1,6 -1,8 -2,0 -2,2 -2,4 -2,6 -2,8 -3,0

1,2500

2

5

10

25

50

100

4

2

1

3,152 3,114 3,071 3,023 2,970 2,912 2,848 2,780 2,706 2,626 2,542 2,453 2,359 2,261 2,159 2,054 1,945 1,834 1,720 1,606 1,492 1,379 1,270 1,166 1,069 0,980 0,900 0,830 0,768 0,714 0,666

4,051 3,973 3,889 3,800 3,705 3,605 3,499 3,388 3,271 3,149 3,022

Nivel de probabilidad, porcentaje 99

80

50

20

10

-0,667 -0,714 -0,769 -0,832 -0,905 -0,990 -1,087 -1,197 -1,318 -1,449 -1,588 -1,733 -1,880 -2,029 -2,178 -2,326 -2.472 -2,615 -2,755 -2,891 -3,022 -3,149 -3,271 -3,388 -3.499 -3,605 -3,705 -3,800 -3,889 -3,973 -4,051

-0,636 -0,666 -0,696 -0,725 -0,752 -0,777 -0,799 -0,817 -0,832 -0,844 -0,852 -0,856 -0,857 -0,855 -0,850 -0,842 -0,830 -0,816 -0,800 -0,780 -0,758 -0,732 -0,705 -0,675 -0,643 -0,609 -0,574 -0,537 -0,499 -0,460 -0,420

-0,396 -0,384 -0,368 -0,351 -0,330 -0,307 -0,282 -0,254 -0,225 -0,195 -0,164 -0,132 -0,099 -0,066 -0,033

0,420 0,460 0,499 0,537 0,574 0,609 0,643 0,675 0,705 0,732 0,758 0,780 0,800 0,816 0,830 0,842 0,850 0,855 0,857 0,856 0,852 0,844 0,832 0,817 0,799 0,777 0,7'52 0,725 0,696 0,666 0,636

1.180 1,210 1,238 1,262 1,284 1,302 1,318 1,329 1,337 1,340 1,340 1,336 1,328 1,317 1,301 1,282 1,258 1,231 1,200 1,166 1,128 1,086 1,041 0,994 0,945 0,895 0,844 0,795 0,747 0,702 0,660

°

0,033 0,066 0,099 0,132 0,164 0,195 0,225 0,254 0,282 0,307 0,330 0,351 0,368 0,384 0,396

2,278 2,275 2,267 2,256 -2,240 2,219 2,193 2,163 2,128 2,087 2,043 1,993 1,939 1,880 1,818 1,751 1,680 1,606 1,528 1,448 1,366 1,282 1,198 1,116 1,035 . 0,959 0,888 0,823 0,764 0,712 0,666

2,8~1

2,755 2,615 2,472 2,326 2,178 2,029 1,880 1,733 1,588 1,449 1,318 1,197 1,087 0,990 0,905 0,832 0,769 0,714 0,667

FUENTE: Adaptado de [12).

donde

4 e = - - 1

(11-10)

e Jl3 a=--

(11-11)

P

2 Jlz

n Po = -

cc + 1

a e'T(c

+

1)

(11-12)

z

P = !!:L

Jlz3

(11-13)


donde IL 2 es la varianza, IL 3 es el tercer momento con respecto al origen (IL 3 = función gamma y e es la base de los logaritmos neperianos.

g ), r es la

(T6

11-5 Distribución de valores extremos tipo 1 Fisher y Tippet [17] encontraron que la distribución del valor máximo (o mínimo) seleccionado de muestras de tamaño n se aproxima a una distribución límite cuando el tamaño de la muestra se aumenta. Cuando las distribuciones iniciales presentan colas que pueden aproximarse por funciones de tipo exponencial, se encuentra que los valores extremos tienden a tener una distribución Tipo l. Esta distribución está dada por [18] (11-14) donde p es la probabilidad de que un caudal dado sea igualado o excedido, e es la base de los logaritmos neperianos e y, la variable reducida, es función de la probabilidad (ver tabla 11-5). Se tiene entonces:

(11-15) donde X es la media de la serie de datos, (T x es su desviación estándar y (T n e y n son funciones de la longitud de la serie de datos. Esta ecuación es equivalente a la ecuación (11-4) con K igual al término entre paréntesis. La tabla 11-5 da los valores de K para varios períodos de recurrencia y varias longitudes del registro. Dos o más puntos de X y su correspondiente p definen una línea recta en papel de Gumbel. (Ver figs. 11-1 y 11-2.)* Tabla 11-5 VALORES DE K (ECUACION (11-4» PARA LA DlSTRIBUCION DE VALORES EXTREMOS (TIPO 1)

i

Período Variable I de retorno, 1 Proba- reducida bilidad años y 1,58 2,00 2,33 5 10 20 50 100 200 400

*

0,63 0,50 0,43 0,20 0,10 0,05 0,02 0,01 0,005 0,0025

0,000 0,367 0,579 1,500 2,250 2,970 3,902 4,600 5,296 6,000

Longitud de registro, años 20

30

40

50

100

200

00

-0,492 -0,147 0,052 0,919 1,62 2,30 3,18 3,84 4,49 5,15

-0,482 -0,152 0,038 0,866 1,54 2,19 3,03 3,65 4,28 4,91

-0,476 -0,155 0,031 0,838 1,50 2,13 2,94 3,55 4,16 4,78

-0,473 -0,156 0,026 0,820 1,47 2,09 2,89 3,49 4,08 4,56

-0,464 -0,160 0,016 0,779 1,40 2,00 2,77 3,35 3,93 4,51

-0,459 -0,162 0,010 0,755 1,36 1,94 2,70 3,27 3,83 4,40

-0,450 -0,164 0,001 0,719 1,30 1,87 2,59 3,14 3,68 4,23

La extrapolación de una línea recta es mucho más sencilla que la de una curva. Por lo tanto el análisis de frecuencias se simplifica al usar papel de dibujo especial con escalas diseñadas para obtener las líneas rectas para distribuciones específicas. En uno de estos papeles de probabilidad las ordenadas representan comúnmente el caudal y las abscisas su correspondiente probabilidad o el período de recurrencia. Para algunas distribuciones el eje de las ordenadas representa el logaritmo de los caudales. La escala del eje de las abscisas es tal que produce una línea recta. La fig. 11-1 muestra una gráfica de una distribución log-Pearson Tipo III en un papellog-normal y la fig. 11-2 muestra un ejemplo del papel de Gumbel.

288

1ll0ROLOGIA PARA INGENIEROS Periodo de retomo, años

1,S

1,01 120

--

100 90 80 70

1

60 -*'"

i; SO

~... 40 c::

CD

~

2

30

/

S

10 20

~-

SO 100 200

./

~

P

»>

.V

.«

2S 20 -1

/ .

/.

30

- 10

iij

~

o''""

20 S

12 99

SO

20

10

2

S

1 OS

Probabilidad de ser igualado o excedido

FIGURA 11·1 Relación caudal-frecuencia para el río Clearwater en Kamiah, Idaho, EE. UU. La relación está dibujada en papel de probabilidad log-norrnal y se muestra la distribución log-Pearson Tipo 1II correspondiente. Periodo de retomo, años

1P01 1,01 120

1,11,2 1,5 2

25

10

5

I

I

I

• I

100

I I

I

I

-: . i/ . ;1

e

CD

11 60

y?

50 40

30 20

II

.:

110

~

SO 100 I

99

/

/1I I I

30

-

i

2S

~

'<,

E 8

I

20 ';;

/

CD

l

- 15 ~

~~

~:'.

~..

200

..

-

10

I I

90

70

50

20

10

4

2

OS

Probabilidad de ser iguaJado o excedido

FIGURA 11·2 Relación caudal-frecuencia para el río Clearwater en Kamiah, Idaho, EE. UU., dibujada en papel de Gumbel y su distribución (Gumbel) tipo I correspondiente.

PROBABILIDAD EN IllDROLOGIA: UNA BASE PARA DISEÑO 289

Tabla 11-6

ANALISIS DE PROBABILIDAD DE CRECIENTES PARA EL RIO CLEARWATER EN KAMIAH, IDAHO, EE.UU. Area de drenaje = 12.560 km 2 (4.850 mi")

Mes

Caudal ft" /seg

Orden

Año 1911 1912 1913 1914 1915 1916 1917 1918 1919 1920 1921 1922 1923 1924 1925 1926 1927 1928 1929 1930 1931 1932 1933 1934 1935 1936 1937 1938 1939 1940 1941 1942 1943 1944 1945 1946 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957

Junio Mayo Mayo Mayo Mayo Junio Junio Mayo Mayo Mayo Mayo Junio Mayo Mayo Mayo Abril Junio Mayo Mayo Abril Mayo Mayo Junio Abril Mayo Mayo Mayo Abril Mayo Mayo Mayo Mayo Mayo Mayo Mayo Mayo Mayo Mayo Mayo Junio Mayo Abril Junio Mayo Junio Mayo Mayo

39.500 61.900 76.600 42.200 28.200 56.000 70.500 52.800 52.000 43.600 69.700 62.400 49.600 58.900 59.800 35.900 68.600 72.100 52.700 31.000 40.800 72.100 81.400 45.900 44.000 63.200 34.300 63.400 46.000 37.100 28.900 37.100 52.200 34.200 44.400 36.600 69.900 99.000 76.200 62.600 44.200 49.200 53.100 58.800 64.100 77.800 71.200

45 19 5 42 55 25 10 28 31 41 12 18 32 22 20 50 13 7 29 53 43 8 3 37 40 16 51 15 36 47 54 48 30 52 38 49 11 2 6 17 39 34 27 23 14 4 9

m

Posición gráfica, y 1,24 2,95 11,20 1,33 1,02 2,24 5,60 2,00 1,81 1,37 4,67 3,11 1,75 2,55 2,80 1,12 4,31 8,00 1,93 1,06 1,30 7,00 18,67 1,51 1,40 3,50 1,10 3,73 1,56 1,19 1,04 1,17 1,87 1,08 1,47 1,14 5,09 28,00 9,33 3,29 1,44 1,65 2P7 2,43 4,00 14,00 6,22

290


Caudal ftJ/ seg

Año

Mes

1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965

Mayo Junio Mayo Mayo Abril Mayo Jumo Mayo

.

21 26 33 24

59,600 55,100 49,600 58,600 39,700 38,200 103,000 47,900

E

Posición gráfica y

Orden m

2,67 2,15 1,70 2,33 1,27 1,22 56,00 1,60

44 46 1 35

3,023,400 54,971 16,483 4,7212 0,1296 0,0434

Media u.

log q GIol'q

g

FUENTE: Datos tomados de Water-Supply Papers del U.S. Geological Survey.

Ejemplo de un análisis de frecuencia para caudales. Usando los datos de la tabla 11-6, encontrar la magnitud de las crecientes de 10 y 100 años utilizando las distribuciones log-Pearson Tipo III y Gumbel. Para la distribución Gumbel: q de la tabla 11-5, K

10

q

10

q100

=

54.971 ft3/seg

= 1,46 Y K

100

a

¿

=

16.483 fts/seg

= 3,48 para n = 55.

= 54.971 + 1,46 x 16.483 = 79.040 fts/seg + 3,48 x 16.483 = 112.300 ft 3/seg

= 54.971

Para la distribución log-Pearson Tipo III de la tabla 11-6 log q = 4,7212 a De la tabla 11-4, K 10 log q

10

=

q

= 0,1296

g

= 0,0434

1,286 Y K 100 = 2,358

= 4,7212 + 1,286 x 0,1296 = 4,8879

q 1O= antilog 4,8879 = 77.250 ft3/ seg log q 100 = 4,7212

+ 2,358 x 0,1296

= 5,0268

q 100 = antilog 5,0268 = 106.400 fts/seg Todas las respuestas deben ser redondeadas a tres cifras significativas.

11-6 Selección de la frecuencia para diseño Los análisis descritos en la sección anterior sirven para obtener el nivel de probabilidad promedio o el período promedio de recurrencia. Esta información tiene aplicación en numerosos problemas. Por ejemplo, al calcular los daños promedios producidos por crecientes, se debe multiplicar el daño causado por un caudal dado por su probabilidad anual de ocurrencia y así se obtiene su contribución al daño promedio anual. El diseño de cualquier


estructura con una vida útil larga debe estar basado en probabilidades anuales. El diseño de alcantarillas en carreteras para caudales de diseño con un nivel de probabilidad p implica que, en promedio, pN alcantarillas se desbordarán cada año, donde N es el número total de. alcantarillas . Hay ciertas situaciones para las cuales el hidrólogo desea conocer la probabilidad de ocurrencia de una creciente durante un intervalo de tiempo específico. Por ejemplo, las probabilidades asociadas con crecientes durante el período de construcción de una presa. La probabilidad J de que una creciente con una probabilidad de ocurrencia promedio p sea excedida exactamente k veces durante un período de N años está dada por [9]: J=I-

) (N k =

donde el coeficiente binomial

Para el caso especial cuando k

(kN)(l - p

= 0,

)N-kPk

N!

k! (N - k)!

(11-16)

(11-17)

o sea para el mayor evento, J

= I - (1 _ p)N

(11-18)

La tabla 11-7, calculada a partir de la ecuación (11-18), muestra, por ejemplo, que existe una probabilidad del 10 % de que un evento con un período de recurrencia de 460 años sea igualado o excedido durante los próximos 50 años. La tabla 11-7 o las ecuaciones (11-16) o (11-18) pueden utilizarse para estimar la probabilidad de ocurrencia de crecientes durante un período futuro específico. Debe notarse que se supone que las probabilidades anuales de ocurrencia se conocen con precisión. Como este no es el caso en hidrología, se debe tener en cuenta la existencia de una mayor incertidumbre. Por lo tanto es importante obtener un estimativo de p tan bueno como sea posible. El procedimiento descrito no puede considerarse como un factor de seguridad; si el valor de p se subestima considerablemente, este procedimiento lleva a un gran sobrediseño que es el riesgo que se corre cuando la longitud de la serie de datos corta (sec. 11-1).

11·7 Análisis regional de frecuencias Para hoyas con muy pocos años de datos el análisis de los datos históricos tiene muy poco valor para estudios de frecuencia. El análisis regional' de frecuencias [19] es un procedimiento diseñado para resolver este tipo de problemas y consta de los siguientes pasos: Los datos de un número de estaciones son seleccionados y se escoge un período base. Algunos valores picos anuales pueden ser estimados de tal manera que todas las estaciones tengan datos completos para el período base. Los datos se hacen luego adimensionales dividiendo por el caudal pico promedio anual q para cada estación. La mediana de los valores encontrados en el paso anterior para cada orden de clasificación se dibujan (omitiendo los valores estimados) y se traza una curva regional (fig. 11-3). Existen pruebas estadísticas para confirmar la homogeneidad de los datos. Para completar el análisis sólo falta obtener una relación que defina el caudal pico promedio anual. Esta relación se puede obtener por medio de una regresión simple en función del área de drenaje (fig. 11-4), aunque otros parámetros tales como pendiente, elevación media, porcentaje del área en lagos y precipitación media anual pueden ser utilizados. La curva de frecuencias para una hoya sin estaciones, pero que pertenezca a la región, se construye determinando primero el caudal pico promedio anual y luego convirtiendo el eje

292


PERIODO DE RETORNO NECESARIO PARA UN RIESGO DE OCURRENCIA ESPECIFICADO PARA LA VIDA DEL PROYECTO

Tabla 11-7

Vida esperada del proyecto, años

Riesgo aceptado de falla 100 10 4 2

0,01 O,iO 0,25 0,50 0,75 0,99

~ ¡ij .!!!

al E al

~

.~

1.3 1.01

2,80

100

910 95 35 15 8 2.7

2.440 238 87 37 18 6

5.260 460 175 72 37 11

9.100 940 345 145 72 22

/

I I

I I I

C)

.!!l 1,20 e

8

~

.~

~

1,5

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....1'-

~P""

~~

1,1

,/

y

:

1,60

1,01

50

I

2,00

~ 0,40

25

I

2,40

.s 0,80.

10

1

2

Ií 3

5

10

20 30

50

100

Periodo de retomo, T" en años

FIGURA 11-3 Curva regional de frecuencia de caudales para las hoyas de los ríos Yughiogheny y Kiskiminetas en Pennsylvania y Maryland, EE.UU. (V.S. Geological Survey.)

adimensional de la curva regional-de frecuencias en caudal multiplicando las relaciones adimensionales por el valor estimado de q. La debilidad del análisis regional de frecuencias consiste en la suposición de que todos los ríos presentan la misma varianza de qjq pendiente de la función de frecuencias acumuladas, Las pruebas estadísticas pueden indicar que varios ríos poseen la misma función, pero no es posible demostrar que tales funciones son idénticas. Las diferencias entre las curvas de frecuencias para varios ríos pueden ser causadas por diferencias reales en los regímenes de los mismos, o pueden también ser causadas por la variabilidad estadística de las series cortas. Si se decide utilizar el análisis regional, se debe tener el cuidado especial de seleccionar ríos con características hidrológicas tan similares como sea posible. Sus hoyas de drenaje deben tener una cobertura vegetal, uso de la tierra, condiciones topográficas y geológicas similares. Las hoyas de drenaje grandes no deben ser agrupadas con hoyas pequeñas. Los regímenes de lluvias y evapotranspiración también deben ser similares. Al combinar datos de varias hoyas de drenaje se puede reducir la incertidumbre que presentan las series de datos cortas si las series son suficientemente independientes. Sin embargo, si los caudales máximos para la mayoría de las estaciones son producidos por las mismas tormentas y aparecen como puntos extremos en las curvas de frecuencia de las estaciones, también aparecen como extremos en la curva regional.

PROBABILIDAD EN ffiDROLOGIA: UNA BASE PARA DISEÑO 293 Area de drenaje en km' o

o

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FIGURA 11·4 Variación del caudal anual pico promedio en función del área de drenaje para las hoyas de los ríos Youghiogheny y Kiskiminetas, EE, UU, (V.S. Geologycal Survey.)

11·8 Análisis de frecuencias a partir de datos sintéticos Como el mayor problema en el análisis de frecuencias resulta de series de datos cortas, es claramente deseable utilizar series de datos lo más largas posibles. La disponibilidad frecuente de series históricas de lluvias con más años de datos pueden combinarse con las técnicas discutidas en los capítulos 7 a 10 para estimar caudales picos para los años anteriores a la instalación de una estación de aforos. Estas mismas técnicas pueden usarse para desarrollar datos en hoyas sin estaciones hidrológicas. Debido a que los datos estimados presentan algunos errores, la longitud efectiva del registro no es igual al total de años originales más los años estimados. No obstante, el análisis de frecuencias puede ser mejorado si los valores estimados se calculan con suficiente cuidado. Es importante que los valores estimados no presenten sesgos pues ésto puede presentar errores en la curva de frecuencias. Los errores aleatorios tienden a cancelarse. Se pueden desarrollar, si es necesario, procedimientos para estimar caudales picos a partir de 2 ó 3 años de observación aun cuando una muestra más larga es preferible. Las series de datos que no son útiles para el análisis de frecuencias puede ser extendidas. Las técnicas de simulación (cap. 10) son especialmente útiles para la extensión de datos. No es esencial que las estaciones de lluvia usadas para la estimación de caudales picos se encuentren en la hoya que se está estudiando. El único requisito es que las estaciones usadas estén expuestas al mismo régimen de frecuencias pluviométricas [20]. Esto permite el uso de datos de precipitación de estaciones localizadas hasta a 160 km (100 mi) de distancia. Si se utilizan datos de estaciones lejanas, los picos calculados no reproducen necesariamente la secuencia hoistórica, pero sí los datos usados representan el mismo régimen climatológico, la curva de frecuencias resultante se aproximará a la verdadera curva para la hoya en estudio. Aún parece ser posible el uso de datos de lluvia generados sintéticamente a falta de datos de lluvia para desarrollar curvas de frecuencias para una hoya [5, 21,22]. La figura 11-5 muestra una curva de frecuencias obtenida de esta manera [23l Si se utilizan datos generados

294


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FIGURA 11-5 Comparación de las curvas de frecuencia para caudales del río Silver Creek cerca de San José. California, con base en datos históricos y en caudales simulados a partir de datos horarios de lluvia generados estocásticamente. (Tomado de [23].)

sintéticamente no se puede esperar una correspondencia exacta con los valores históricos. Es por esta razón que no se recomienda una extensión corta usando datos generados. Por el contrario, se recomienda una generación larga de datos para ser utilizados en simulación.

11-9 Probabilidad condicional Los problemas hidrológicos frecuentemente tratan con la ocurrencia de dos o más eventos simultáneamente. Estas situaciones requieren un tratamiento especial. Si los eventos son independientes, la probabilidad de una ocurrencia conjunta es el producto de sus probabilidades individuales, PIP2 . Si los eventos son totalmente dependientes, o sea, uno no puede ocurrir sin el otro, la probabilidad de ocurrencia conjunta es igual a la probabilidad de ocurrencia de uno cualquiera de los eventos. Muy pocos fenómenos hidrológicos son completamente independientes o completamente dependientes. En el diseño de drenaje interno para un área protegida por jarillones, puede ser posible drenar por gravedad el agua acumulada cuando el nivel del río principal está por debajo de algún nivel crítico h. La pregunta sería: ¿Cuál es la distribución de probabilidades de los caudales de drenaje interno cuando el nivel del río principal excede h? La respuesta se puede obtener seleccionando solamente los caudales picos en el tributario cuando el nivel en el río principal excede h, utilizando solamente estos datos para el análisis de frecuencias. Esta serie probablemente será diferente de la serie de caudales picos anuales en el tributario. En algunos años es posible que no haya ocurrencias si el nivel del río no excede el valor crítico. Si las ocurrencias son relativamente raras, puede presentarse el caso de muy pocos datos para el análisis. Una extensión de la serie de datos es entonces recomendable para contar con una base de datos mayor. En este caso, algún conocimiento adicional sobre la interrelación entre niveles altos en el río principal y crecientes en el drenaje tributario puede ser deseado en vez del simple análisis de niveles críticos. El problema puede tratarse entonces considerando varios niveles críticos,

PROBABILIDAD EN HIDROLOGIA: UNA BASE PARA DISEI"lO 295

y los resultados se pueden presentar por medio de una matriz (tabla 11-8) que muestra el número de crecientes en el tributario dentro de varios rangos de magnitud, para valores dados del nivelo caudal en el río principal. Un procedimiento alterno consiste en construir una curva de frecuencias para cada valor del nivel en el río. En cada caso n es la longitud de la serie de datos al calcular las posiciones gráficas. Estas series de datos constituyen series parciales y no están sujetas a análisis por métodos estadísticos rigurosos. La dificultad radica en el tamaño relativamente pequeño de la muestra en cada fila de la matriz. Algunos problemas se pueden analizar combinando diferentes variables en una, la cual puede ser analizada utilizando los métodos convencionales. Por ejemplo, si se busca la probabilidad de la precipitación promedio en una hoya, las lluvias observadas deben ser promediadas y estos promedios deben tratarse como elementos de una serie de datos para análisis. Similarmente, se pueden sumar caudales simultáneos en dos o más ríos para determinar la probabilidad de la descarga combinada a un embalse. A menos que los eventos estén perfectamente correlacionados, es incorrecto sumar los caudales de 10 años de período de recurrencia para obtener la descarga combinada de período de recurrencia de 10 años. Este procedimiento llevaría casi siempre a una sobreestimación del caudal para cualquier período de recurrencia. Tabla 11-8

PROBABILIDAD CONDICIONAL QUE LOS CAUDALES EN UN RIO TRIBUTARIO SEAN IGUALADOS O EXCEDIDOS PARA VARIOS NIVELES EN EL RIO PRINCIPAL Las probabilidades se muestran entre paréntesis

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11-10 Eventos frecuentes Cuando un problema requiere del análisis de eventos con un período de recurrencia menor de 5 años, la serie parcial de crecientes es preferible a la serie anual. El uso de tales períodos de recurrencia puede ser apropiado para drenaje urbano donde los daños se consideren despreciables. Las series parciales se construyen tomando todos los caudales por encima de algún valor base leccionado. La base se escoge generalmente de tal manera que no se incluyan más de dos o tres eventos en cada año. Las series parciales pueden indicar la probabilidad de eventos que son igualados o excedidos 2 ó 3 veces por año (fig. 11-6). Los caudales picos menores, asociados con crecientes mayores, se excluyen por lo general de la serie. Sin embargo, la decisión debe ser arbitraria y estar gobernada por el propósito del estudio. Si se considera que cada pico es un evento independiente y de interés para el estudio, todos deben ser considerados. En la tabla 11-9 se comparan los períodos de retomo para series anuales y parciales obtenidos teóricamente. El período de retomo para cualquier caudal es aproxima-

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FIGURA 11-6 Curva de frecuencias para caudales pico en el río Clearwater en Kamiah, Idaho, EE. UU., a partir de una serie parcial de caudales.

damente 0,5 años menor para las series parciales al compararlo con las series anuales. Debido a que las series parciales se seleccionan arbitrariamente no puede esperarse que se ajusten a una distribución estándar. ANALISIS PROBABILISTICO DE PRECIPITACION

11-11 Distribuciones La discusión anterior sobre el análisis probabilístico de crecientes tiene aplicación también para la precipitación. Los valores de la precipitación máxima horaria o diaria generalmente se ajustan bien a distribuciones tales como la de Fisher-Tippett (de valores extremos Tipo 1), log-Pearson, log-normal o gamma. En áreas húmedas donde el valor medio es alto, la precipitación mensual, por estaciones o la precipitación total anual se aproximará a una distribución normal. En áreas secas una distribución asimétrica tal como log-Pearson, lag-normal, gamma y las transformadas raíz cuadrada y raíz cúbica de la distribución normal producen ajustes mejores. A pesar de que se han hecho numerosos estudios comparativos [25-28] de las diferentes distribuciones, no se ha llegado aún a una conclusión de tipo general.

11·12 Datos generalizados de frecuencia de precipitación Debido a que frecuentemente los datos de precipitación son demasiado cortos, solamente permiten un análisis de frecuencias confiable para períodos de retomo cortos, de 10 años o menos. En estos casos, estimativos confiables para períodos de retomo mayores pueden obtenerse aplicando relaciones entre la magnitud de la precipitación para diferentes períodos de recurrencia, por ejemplo, la relación entre lluvias de 100 años y 10 años de período de recurrencia, tomada del análisis de alguna estación con una longitud de registro mayor y con un régimen de precipitación similar al de la estación con registro corto. La necesidad de estas


Tabla 11-9 PERIODOS DE RETORNO EQUIVALENTES EN AÑos PARA SERIES ANUALES Y PARCIALES [24] Serie parcial

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Serie parcial

Serie anual

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generalizaciones es mayor para el análisis de lluvia de corta duración donde los datos de pluviógrafos son mucho más cortos que los datos obtenidos de pluviómetros. También, la red de pluviógrafos es en general poco densa y hay necesidad de usar los registros de todas las estaciones disponibles. Varias fórmulas empíricas han sido desarrolladas [29-32] para estimar la función lluvia-frecuencia cuando los datos de precipitación con que se cuenta son inadecuados para un análisis de frecuencia. Para tal fin, los valores de la función lluvia-frecuencia para estaciones con datos extensos se correlacionan con parámetros climatológicos fácilmente disponibles, tales como precipitación anual media, número promedio de días con lluvia y número promedio de días con tormenta. Estas funciones, las cuales se construyen y presentan de una manera gráfica, se utilizan para estimar valores de la función lluvia-frecuencia para aquellas regiones con datos inadecuados. Este tipo de relaciones ha sido utilizado para estimar funciones ,lluvia-frec4encia para un rango de duración entre 20 min y 24 h y para períodos de retorno entre 2 y 100 años.

11-13 Ajustes para cantidades de precipitación de intervalo fijo El análisis de lluvias de corta duración se lleva a cabo generalmente a partir de datos tomados cada hora o cada día. Como es muy poco probable que ocurran lluvias intensas enteramente en estos intervalos fijos entre observaciones, los datos de estas series subestiman las verdaderas cantidades máximas para las duraciones correspondientes a los intervalos entre observaciones. La función lluvia-frecuencia basada en datos horarios o diarios debe ser aumentada en un 13 por ciento para aproximar los verdaderos valores para 60 min 024 hr, respectivamente (tabla ll-lO). El ajuste disminuye al aumentar el número de intervalos de Tabla 11-10 RE LACIO N ENTRE PRECIPITACION MAXIMA VERDADERA y PRECIPITACION ·EN INTERVALOS FIJOS Número de intervalos de observación 1

2 3-4 5-8 9-24

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298


1.4

FIGURA 11·7 Precipitación horaria que se espera que sea igualada o excedida en promedio una vez cada 10 años para el área continental de los Estados Unidos. (U.S. National Wather Service.¡

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PROBABILIDAD EN HIDROLOGIA: UNA BASE PARA DISEÑO

299

observación cubiertos para la duración de la lluvia para la cual se busca su verdadero valor máximo. Por ejemplo, la cantidad de lluvia máxima en 24 hr, basada en cuatro incrementos consecutivos máximos de 6 hr, necesita, en promedio, un ajuste del 3 por ciento. El mismo ajuste se aplicaría a la función de lluvia-frecuencia para una duración de 96 hr calculada a partir de datos diarios.

11-14 Mapas de Iluvía-frecuencia Con exoepción de regiones montañosas, es de esperarse que la variación para distancias cortasen la intensidad de lluvia para una frecuencia dada, sea pequeña. Por esto tiene gran sentido práctico preparar mapas de la cantidad de lluvia que puede esperarse para varias frecuencias y duraciones. La fig. 11-7 representa uno de la serie de estos mapas [33], desarrollado para los Estados Unidos, que cubre un rango de duraciones entre 30 min y 24 hr para períodos de retorno entre 1 y 100 años. Estos mapas dan una buena base para estimar funciones intensidad-frecuencia excepto en áreas montañosas, donde la escala es demasiado pequeña para permitir interpolaciones confiables. También se han construido mapas a escala mayor para cada Estado en la región montañosa de los Estados Unidos para duraciones de 6 hr a 24 hr. Estos mapas se calcularon a partir de precipitaciones observadas y estimadas, estas últimas a partir de correlaciones múltiples que incluyen, como variables independientes, la pendiente, elevación, distancia de la fuente de humedad, distancia y elevación de barreras orográficas. Todos los mapas de precipitación-frecuencia muestran exclusivamente datos puntuales de precipitación. Se supone que estos valores son aplicables para áreas hasta de 25 km2 (10 mi"). La precipitación promedio en un área debe ser menor que la precipitación máxima puntual en el área. La fig. 11-8 indica la reducción promedio en la precipitación puntual para varias duraciones para diferentes áreas [36]. Debe señalarse, sin embargo, que las funciones precipitación-área-duración varían con el tipo de tormenta y la intensidad de la misma, además pueden presentarse diferencias regionales.

11-15 Tormentas de diseño Debido a la dificultad que hay para estimar la relación caudal-frecuencia para hoyas sin estaciones o con fm registro corto, se desarrolló el concepto de tormenta de diseño. Se escoge un patrón de tiempo-intensidad y el hidrograma resultante, o el caudal pico, se calculan por medio de las técnicas presentadas en los capítulos 7 y 8, o, en muchos casos, por medio de fórmulas empíricas. Esta metodología puede extenderse a grandes áreas y se especifica una distribución espacial de la lluvia para la tormenta de diseño. Normalmente se supone que la probabilidad de la avenida así obtenida es igual a la probabilidad de la tormenta de diseño. Esta suposición no es correcta en la mayoría de los casos y con frecuencia puede llevar a grandes errores. Una tormenta incluye un patrón de tiempo-intensidad, una distribución espacial y una precipitación total. Realmente es imposible asignarle una frecuencia de ocurrencia a un evento tan complejo. Generalmente sólo se considera la precipitación total. Sin embargo, debido a que el patrón de intensidad-tiempo y la distribución espacial de la lluvia afectan el volumen de escorrentía y el caudal pico, tormentas con la misma precipitación total rara vez producen el mismo caudal pico. Además, una tormenta ocurre dentro de una secuencia de eventos que fijan las condiciones antecedentes en la hoya ya su vez afectan el volumen de escorrentía y la forma del hidrograma. Una sola tormenta de diseño, aunque se conozca con precisión su frecuencia, es inadecuada para el análisis económico que debe hacerse para la mitigación de crecientes, drenajes de aguas lluvias, diseño de alcantarillas, etc. El procedimiento preferido es el de sintetizar una serie de crecientes lo más larga posible y obtener del registro sintético la relación de


frecuencias. El uso de las tormentas de diseño es poco recomendable excepto cuando se ha tomado la decisión de" que la estructura debe diseñarse para el evento máximo probable (sec. 11-18).

Análisis probabilístico del volumen de escorrentía 11-16 Distribuciones Los volúmenes mensuales y anuales de escorrentía parecen ajustarse a las distribuciones normal o log-normal, aunque en algunas ocasiones se utiliza la distribución gamma. El análisis de frecuencias del volumen de escorrentía parece necesitar menos datos que cuando se trabaja con caudales picos. A pesar de no existir un análisis sistemático que permita definir la longitud requerida del registro para un análisis estable de frecuencias de volúmenes de escorrentía, se considera que 30 a 50 años es un registro adecuado para la mayoría de los casos. En regiones áridas, donde algunos años o meses tienen una escorrentía nula o muy cercana a cero, se necesitan series de datos más largas.

11-17 Sequías Las sequías, desde el punto de vistahidrológico, pueden definirse como un período durante el cual los caudales son insuficientes para suplir los usos establecidos bajo un sistema dado.de administración de recursos hidráulicos. Parece que no es posible dar una definición más específica porque cada situación debe ser analizada por separado. Comúnmente, el hidrólogo tiene que estudiar las sequías desde dos puntos de vista. Puede estar involucrado en el estudio de caudales mínimos que pueden restringir el abastecimiento de aguas obtenido de una estructura de derivación sin almacenamiento alguno y que puede ser una condición crítica para estudios de contaminación en el río. También puede estar interesado en períodos largos de caudales mínimos que pueden afectar el rendimiento de un embalse. Este último problema puede ser tratado por medio de un análisis estocástico (cap. 12) debido a que la ocurrencia de condiciones de sequía son muy escasas en la serie de datos disponibles como para llevar a cabo un análisis de frecuencias. Para el análisis de caudales mínimos, es necesario escoger el período de tiempo de interés (1, 5, 10 días, etc.) y seleccionar los valores anuales mínimos para tales intervalos [37 J. Los datos se dibujan generalmente usando la ecuación (11-2), y se ajusta una curva a ojo. La fig. 11-9 ilustra una de estas gráficas para varios intervalos de tiempo en un papel de probabilidades log-normal. Gumbel ha sugerido el uso de la distribución de valores extremos Tipo III (distribución logarítmica de valores extremos) para estos casos. Esta distribución puede ser utilizada como una distribución de extremos Tipo 1 utilizando los logarítmos de las variables aleatorias, o dibujando los datos en un papel de Gumbel con escala logarítmica para los caudales. EVENTOS MAXIMOS PROBABLES En algunas situaciones donde existe un gran peligro de pérdidas humanas, puede ser apropiado el diseño de una estructura para la condición más desfavorable posible. A un evento como éste no se le puede asignar una probabilidad realista ni es factible un estudio económico. El análisis debe estar basado en una decisión previa de dar máxima protección. La creciente máxima probable está aceptada como una norma para el diseño de vertederos en presas donde una falla puede representar una catástrofe, con grandes pérdidas de vidas humanas. Puede ser apropiado también colocar las plantas de tratamiento de aguas, así como otros servicios públicos esenciales por encima del nivel de la creciente máxima probable (CMP). La CMP es muy grande y casi siempre superior a las posibilidades de control por

PROBABILIDAD EN HIDROLOGIA: UNA BASE PARA DISEÑO

301

medio de estructuras convencionales para el control de inundaciones. En caso de que ocurriera, el área de inundación sería extensa y los daños ocasionados considerables. La consideración de la CMP en el diseño sirve solamente para eliminar la posibilidad adicional de una falla repentina en la presa o la pérdida en el abastecimiento de agua potable en una 'región con problemas críticos de inundación.

11-18 Estudios hidrometeorológicos La determinación de la CMP se hace a partir del cálculo de la precipitación máxima probable (PMP). Parece existir una base racional con la cual analizar los factores básicos de las crecientes mayores, por ejemplo, en tormentas de lluvia y deshielos; maximizarlos hasta obtener los límites físicos superiores que sean consistentes con los conocimientos meteorológicos actuales, y luego ensamblarlos en combinaciones o secuencias cronológicas más críticas pero meteorológica e hidrológicamente aceptables. 100 80

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FIGURA 11·9 Frecuencia de caudales mínimos para el río Yellow Creek cerca de Hammondsville, Ohio, EE.UU. 1915-1935 (Tomado de W.P. Cross y E. E. Webber, Ohio, Stream-Flow Characteristics, Ohio Dept . Nat, Resour. Bull. 13, pg,2, Tabla 1, Diciembre 1950).

302


La PMP se obtiene generalmente [38-41] tomando (1) los resultados de análisis de precipitación-área-duración (sec. 3-12) para tormentas mayores que han ocurrido o han podido ocurrir en el área de estudio, (2) ajustándolas para condiciones de máxima carga de humedad y máxima tasa de alimentación de humedad, y (3) estimando la envolvente de los valores ajustados para todas las tormentas para obtener curvas de precipitación-área-duración de la PMP. El uso de tormentas ocurridas fuera del área de interés, utilizando la transposición de tormentas, conlleva ajustes por diferencia en los factores que afectan la lluvia, por ejemplo, elevación, altitud y distancia de la fuente de humedad. Se deben considerar cambios en la forma y orientación del patrón de isoyetas. Los patrones de tormentas no se transponen en regiones montañosas debido a la imposibilidad de ajustar con alguna precisión las influencias orográficas. También se han utilizado modelos de tormentas [41-43] como medios para estimar la PMP. Se construye un modelo utilizando como parámetros las condiciones de viento y humedad, se verifica el modelo utilizando grandes tormentas observadas y se estima la PMP introduciendo en el modelo los valores máximos de los parámetros. La PMP también puede estimarse utilizando procedimientos estadísticos. En uno de estos enfoques [44-46] la PMP para un punto y una duración dada se expresa como el promedio de las series anuales más K veces la desviación estándar, como en la ecuación (11-4). El coeficiente K, obtenido empíricamente, varía con la duración de la lluvia e inversamente con el promedio de las series, con un rango entre 5 y 30. Se hacen varios ajustes en la media y en la desviación estándar para tener en cuenta puntos extremos y la longitud de la serie. Relaciones de precipitación-área similares a las curvas mostradas en la fig. 11-8 se utilizan para ajustar los valores puntuales estimados de la PMP en función del tamaño de la hoya. En algunas áreas la fundición de la nieve es un factor importante, yen algunas regiones es el factor predominante en la producción de grandes crecientes. En estos casos la CMP requiere el cálculo de la óptima cobertura por nieve [39,47,48], la tasa óptima de fundición, y la PMP consistente con las condiciones óptimas para la fundición de la nieve. Se requiere por lo tanto determinar las variaciones de la PMP en el ciclo anual para calcular las magnitudes de las crecientes posibles, con o sin fundición de la nieve, para diferentes épocas del año y compararlas. Los estudios hidrometeorológicos detallados requieren una gran cantidad de trabajo, y su costo a lo mejor no se justifica cuando sólo se necesitan estimativos preliminares de la creciente de diseño. Por esta razón se han preparado mapas de la PMP incluyendo sus variaciones para diferentes épocas del año en los Estados Unidos [49] y otras pocas regiones. La fig. 11-10 muestra valores de la PMP para 518 km 2 (200 mi") y 24 hr para las regiones central y oriental de los Estados Unidos [50]. Se pueden obtener valores para áreas de 26 a 2600 km 2 (lOa 1000 mi") y para duraciones en el rango de 6 a 48 hr utilizando los porcentajes de precipitación-área-duración que se presentan en la tabla 11-11.

11-19 Creciente máxima probable La CMP debe estimarse a partir de la PMP por técnicas hidrológicas. Esta conversión puede llevarse a cabo con técnicas de simulación o utilizando modelos de Iluvia-escorrentía e hidrogramas unitarios. Para ilustrar los aspectos hidrológicos del diseño de un vertedero de excesos, se considerará la construcción de un gran embalse para el control de inundaciones en el río Neosho a corta distancia aguas arriba de la ciudad de Council Grave, Kansas. Para simplificar, se asume que los datos obtenidos en la estación de Council Grave (650 km 2 o 250 mi 2) son aplicables en el sitio de la presa. La posibilidad de pérdida de divisas en el caso de una falla en la presa hace altamente recomendable diseñar el vertedero para una creciente mayor que aquellas que pueden ser obtenidas utilizando un análisis de frecuencias.


FIGURA 11-10 Precipitación máxima probable en 24 hr para áreas de 518 Km2 (200 mi"). (U.S. National Weather Service.)

En la estación de Council Grave se dispone de datos de caudales desde 1939, Yel máximo caudal observado antes de julio de 1951 fue de 1970 m3/seg (60.500 ft 3/seg) en octubre de 1941. Las marcas de crecientes de 1903 muestran que las aguas alcanzaron una altura de 11,4 m (37,3 ft),.o cerca de 6 cm (0,2 ft) más que la creciente de 1941. Un caudal pico de 3.420 m3/seg (121.000 ft 3/seg) ocurrió a las 8:30 A.M. de111 de julio de 1951, a las 24 hr se observó un segundo pico independiente de 2010 m3 / seg (71.100 ft 3/ seg) [51 ]. La primera de estas dos crecientes y el hidrograma unitario para una duración de 3 hr obtenido de ésta se muestra en la fig. 11-11 a. El hidrograma unitario así obtenido se ajusta de manera muy razonable a la creciente del 1 de julio, pero tiene un pico más pronunciado que los obtenidos en otras tormentas menores (sec. 9-2) La tormenta de julio de 1951 que produjo el caudal máximo observado en Council Grave no fue tan fuerte como la máxima tormenta observada en la región. El 12 de septiembre de 1926, una tormenta, con centro en Neosho Falls, 100 km (60 mi) al sureste, precipitó un promedio de 290 mm (11,4 pulg) de lluvia en un área de 518 km 2 (200 mi") en 6 hr. Los datos de precipitación-área-duración para esta tormenta y para la de Council Grave en julio de 1951 están dados [52 ]en la tabla 11-12. La lluvia de 9 hr en una área de 650 km 2 (250 mi'') de la tormenta de 1926 es de cerca de 284 mm (11,2 pulg), y su distribución en el tiempo de la tormenta fue tal que los incrementos de 38,241 Y5 mm (1,5,9,5 Y0,2 pulg) en intervalos de 3 h parecen razonables. Utilizando una función de escorrentía (similar a la fig. 8-6), esta tormenta produciría incrementos de escorrentía de 10,216 Y5 mm (0,4, 8¡5 Y0,2 pulg) si se considera la hoya inicialmente muy húmeda, y 5,152 y O mm (0,2, 6, O y O pulg) si se

304 HIDROLOGIA PARA INGENIEROS Tabla 11-11 RELACION PRECIPITACION-AREA-DURACION PARA LA PRECIPITACION MAXIMA PROBABLE [50] Valores porcentuales para ser aplicados a los valores de la fig. 11-10

Area

mi" 10

20

50

100

200

km 2

Dura. ción, hr

6 12 24 48 6 52 12 24 48 129 [ 6 12 24 48 6 259 12 24 48 6 518 12 26

24

500 1.295

1.000 2.590

48 6 12 24 48 6 12 24 48

Zona 1

2

3

4

5

6

7

8-9

111 123 133 142 103 115 126 134 92 105 116 123 83 97 108 114 74 89 100 105 62

117 127 141 151 108 118 131 141 97 106 118 129 88 98 109 119 80 90 100 110 70 79 88 98 63

102 121 134 155 98 115 126 146 92 107 117 133 87 100 108 124 81 93 100 115

112 124 132 141 105 117 124 134 96 108 114 125 89 100 107 118 82 93 100 111 74 84 91 102 68 76 85 96

101 121 130 144 95 114 124 138 85 104 115 129 78 96 108 123 70 88 100 116 60 79 91 107 52 68 84 100

113 123 132 143 106 116 125 137 97 106 116 128 90 98 108 122 82 90 100 115

102 120 130 140 95 113 122 133 86 104 114 124 79 96 106 118 73 89 100 111

96 108 123 137 90 103 118 132 83 96 111 125 78 91 105 119

77

88 94 52 67 78 85

I

72

80 88

72

83 90 104 64 74 82 95

72

64

79 89 104

80 91 102 58 73 84 96

64

70 79 94

72

86 100 114 64 78 92 107 58 74 86 102

considera la hoya inicialmente muy seca. La aplicación del hidrograma unitario obtenido de la tormenta de 1951 a estos incrementos de escorrentía da como resultado el hidrograma sintético mostrado en la fig. 11- lIb. Desde el punto de vista meteorológico, hay buenas razones para esperar que la tormenta de 1926 fue mucho más pequeña que la máxima que puede ocurrir en la hoya. De la fig. 11-10 la PMP de 24 hr, 518 km 2 (200 mi") es de cerca de 622 mm (24,5 pulg). Interpolando de la tabla 11·11 da para 650km 2 (250 mi") valores de 495,559 y 610 mm (19,5, 22,0 Y24,Opulg) para duraciones de 6,12 Y 24 hr, respectivamente. A partir de la curva de la precipitaciónduración definida para estos tres valores, se estima que la PMP para el área de estudio es de 432.495 Y533 mm (17,0,19,5 Y21,Opulg) para duraciones de 3, 6y 9 hr, respectivamente. Suponiendo que las diferencias sucesivas de estos tres valores constituyen incrementos razonables de 3 hr y que el mayor valor ocurre durante el segundo período se produce una secuencia cronológica de 63, 432 Y 38 mm (2,5, 17,0 Y 1,5 pulg). Tormentas de una magnitud semejante pueden ocurrir de junio a septiembre [50]. Utilizando una función de escorrentía se encuentra que una tormenta como ésta que ocurre en una hoya inicialmente húmeda enjunio o julio, generaría incrementos de escorrentía de 38, 406 y 30 mm (1 ,5, 16,0 y 1,2 pulg). Si ocurre en agosto o septiembre con la hoya inicialmente seca, los incrementos


400 Hoya húmeda _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Hoya secs_

O>

2l

10

300 8

:=---

Tormenta en Neosho Falls (1926)

¡

200

<,

§

Hoya húmeda -----------

~ E

Hoyas8Cs-----

6 ..:

(el

c:

Gl

~

lii

Tormenta de julio, 1951

"O

¡¡¡

__ Hidrograma observado

4 O

Hidrograma unitario de 3 horas

100

2

Ol:::::::::::.,L_..L--=:::t:::=......_-L_-L_--.L_--.L_---l_-.l_-J_-JO O

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

44

48

Tiempo en horas

FIGURA 11·11 Hidrogramas observados y calculados para el río Neosho en Council Grove, Kansas, EE.UU.

de escorrentía correspondientes serán 15,356 Y28 mm (0,2, 14,0 Y 1,1 pulg). Aplicando el hidrograma unitario se obtienen los dos hidrogramas de creciente que se muestran en la fig. 11-11 c.

Los hidrogramas observados y sintetizados son indicativos de los caudales potenciales bajo condiciones naturales. Si la capacidad del embalse y la política de operación es tal que parte del volumen del agua puede almacenarse durante el período de caudal máximo, el hidrngrama debe ser modificado por técnicas de tránsito de crecientes (sec. 9-6). Cualquier caudal anticipado que salga a través de las compuertas debe sustraerse también del caudal en el vertedero de excesos. Tabla 11-12 DATOS DE PRECIPITACION-AREA-DURACION PARA LAS TORMENTAS CENTRADAS EN NEOSHO FALLS (SEPTIEMBRE DE 1926) Y EN COUNCIL GROVE (JULIO DE 1951) [52] Precipitación, pulg Neosho Falls Area, mi" Point 10 100 200 500

Council Grave

6h

12 h

18 h

6h

12 h

18 h

13,6 13,4 12,2 11,4 9,5

13,8 13,7 12,5 11,7 10,0

14,0 13,9 12,7 11,9 10,2

5,8 5,3 4,7 4,6 4,3

7,5 7,0 6,4 6,2 5,8

8,2 7,9 7,4 7,2 6,7


Habiendo determinado elpotencial hidrológico, el diseñador debe evaluar los aspectos económicos y prácticos al considerar varios caudales de diseño. Si las consecuencias de una falla son suficientemente severas, puede justificarse el diseño para la creciente máxima probable (12.700 m3/seg 0450.000 ft3/seg en este caso). Si se adopta una creciente de diseño menor, debe tenerse en cuenta que se acepta algún riesgo. Dicho riesgo, involucrado en la decisión, no puede ser determinado para eventos tan extremos como la tormenta de Neosho Falls. Aún la creciente de julio de 1951 sobrepasa los límites de con fiabilidad del análisis de frecuencias. Aunque no tiene mayor sentido, una extrapolación lineal de una función regional de frecuencias [53] a-lOO años, ésta produce un caudal de sólo 1.130 m3/seg (40.000 ft 3/seg), un valor que ha sido excedido 4 veces desde el comienzo de este siglo. La creciente de 1.000 años puede bien ser superior al valor indicado de 1.130 m 3/seg (40.000 ft3/ seg) y bien podría ser tan grande como la creciente de 1951, pero los 6.650 m3/seg (235.000 ft3/ seg) calculados a partir de la tormenta de Neosho Falls, representan un evento extremadamente remoto y su posibilidad de ocurrencia puede ser menor que la de otros tipos de catástrofe en el área. Si el costo de proveer un vertedero con capacidad para la mayor de las crecientes es cercano al costo para tormentas menores, la decisión se simplifica. En algunos casos puede suponerse que una proporción de la creciente pasa sobre la presa produciendo un daño insignificante. Aun cuando se utiliza el término de "creciente de diseño para el vertedero de excesos", el criterio básico involucrado es el de que dicho caudal puede pasar la presa en forma segura por cualquier medio posible, causando o no una emergencia. Al transformar la PMP en la CMP el hidrólogo tiene varias alternativas. Si supone unas condiciones antecedentes muy húmedas, utiliza un hidrograma unitario con un pico muy pronunciado y supone además el embalse lleno al principio de la tormenta, el caudal de diseño para el vertedero será mucho mayor que si utiliza unas condiciones menos extremas. Estas decisiones deben hacerse con buen criterio. Debido a que la PMP es un evento extraordinario, no es evidente que pueda ocurrir cuando todas las otras condiciones favorecen la maximización del caudal pico. El análisis de las máximas crecientes en la serie de datos generalmente sugiere que las demás condiciones tienden a caer en un rango razonablemente normal.

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PROBLEMAS 11-1 Utilizando los datos de la tabla 11-9 y la curva de frecuencias de la fig. 11-1, construya una curva de frecuencias para una serie parcial. Dibuje la curva de frecuencias en la fig. 11-6 en la misma hoja para efectos de comparación. Anote las diferencias que encuentre entre las dos curvas. ¿Sson las diferencias significativas en vista de los posibles errores de muestreo? 11-2 Suponiendo que la curva de la fig. 11-2 representa el verdadero período de retomo promedio, ¿para cuál caudal diseñaría Ud. a fin de obtener una certeza del 50 por ciento que no se presentará una falla en los próximos 20 años? 11-3 Utilizando la información presentada en la tabla ll-b, calcule la distribución de frecuencias para cinco períodos de 10 años de datos cada uno a partir de 1911, 1921, 1931, 1941 Y 1951. Dibuje estas cinco curvas en la misma hoja de papel de Gumbel para poderlas comparar. ¿Cuál es el máximo error para un período de recurrencia de 50 años si se toma la curva presentada en la fig.11-2 como la correcta? Utilice los valores K 10 = 1,85 Y K 100 = 4,27 en la ecuación (11-4) para n = 10.


11-4 Obtenga las series anual y parcial de datos para una estación de registro. Dibuje estas dos series en papel de Gumbel y en papel semilogarítmico, respectivamente. Trace una curva y calcule la función de frecuencias para la serie anual. Compare la curva trazada y la calculada para la distribución de Gumbel. ¿Cuál es el porcentaje de error para períodos de retorno de 10 y 100 años? Al comparar los períodos de retorno estimados a partir de las series anuales y parciales, ¿qué puede decir de los factores presentados en la tabla 11-9. 11-5 Para una estación con pluviógrafo obtenga datos de precipitaciones extremas y derive gráficas de intensidad-frecuencia para duraciones de 5, 15, 30, 60 Y 120 minutos. Compare sus resultados para la duración de 60 min con la fig. 11-7 11-6 Para una serie de caudales mínimos dibuje .una curva de frecuencias en papel de Gumbel. Compare las curvas trazada y calculada. ¿Puede suponerse que los datos obedecen la teoría de valores extremos? Al dibujar los q vs T en papel de Gumbel, ¿se mejora el ajuste? 11-7 Utilizando la fig. 11-10 Y la tabla 11-11, construya curvas de precipitación-áreaduración para la precipitación máxima probable para hoyas centradas en 31°N, 91W y 45°N, 60 W. (Utilice papel semilogarítmico, con las ordenadas en escala logarítmica para el área y las abscisas en escala lineal para la precipitación, dibujando una curva para cada duración.)

12 HIDROLOGIA ESTOCASTICA

"La ciencia de la conjetura, o la ciencia estocástica, está definida como el arte de estimar en la mejor forma la probabilidad de eventos de tal manera que, de acuerdo con nuestro criterio y proceder, seleccionemos el camino más seguro, con menos riesgo y que enriquezca más nuestro espíritu [1]". En estadística la palabra estocástico es sinónimo de aleatorio, pero en hidrología se usa de manera especial para referirse a series de tiempo que son parcialmente aleatorias. La hidrología estocástica llena la brecha entre los modelos determinísticos (Caps. 8 a 10) y la hidrología probabilística (Cap. 11). En hidrología determinística se supone que la variabilidad en el tiempo está totalmente explicada por otras variables, al ser procesadas por un modelo apropiado. La hidrología probabilística no está interesada en la secuencia en el tiempo sino, exclusivamente, en la probabilidad de que un evento sea igualado o excedido. En la hidrología estocástica la secuencia en él tiempo es la parte primordial. Un ejemplo simple de un proceso estocástico es el de sacar bolas de colores de una urna. La propiedad fundamental es el orden en el cual se sacan las bolas de la urna. En la secuencia de extracción se encuentra información muy valiosa: roja, roja, negra, verde, blanca, verde, verde, negra, etc. La probabilidad promedio, por contraste, se interesa solamente por el número relativo de las diferentes bolas de colores sacadas de la urna. La representación estocástica conserva la secuencia de los eventos. Una serie de tiempo hidrológica típica es la descripción cuantitativa de la historia de caudales o la precipitación en un punto determinado. Existe una cantidad limitada de información contenida en cada serie de tiempo hidrológica; esta información tiene su descripción más completa en un récord continuo (en el tiempo) se observaciones. No obstante, el mismo registro puede describirse en términos de mecanismos (relaciones matemáticas) con diferentes grados de precisión. Es posible generar (por medio de funciones matemáticas) series de tiempo que difieren de la observada pero que conservan varias propiedades de la serie original. Cada secuencia generada se construye de tal manera que los eventos individuales tengan la misma probabilidad de ocurrencia que tienen en la secuencia observada. Tales series de tiempo se construyen por técnicas de generación estocástica. La hidrología estocástica tiene sentido solamente de un diseño, o en decisiones de tipo operacional. En un diseño hidrológico el ingeniero desea, con gran frecuencia, conocer cómo trabaja una obra particular bajo 'una serie representativa de eventos hidrológicos futuros. El diseñador no está en posición de conocer la precipitación o los caudales futuros, pero puede suponer que los eventos en el futuro tendrán las mismas propiedades estocásticas del registro histórico. Esta suposición es la base principal de la hidrología estocástica, es decir, la generación de secuencias de eventos equiprobables y en los que cada secuencia tiene propiedades estadísticas similares. Cada secuencia de eventos de entrada produce una secuencia de eventos de salida del sistema bajo investigación. Un análisis estocástico que

312 fllOROLOGIA PARA INGENIEROS

utiliza muchas secuencias de entrada da la distribución de probabilidad de la respuesta del sistema, que puede ser usada posteriormente para diseño y para decisiones de tipo operacional. Los métodos estocásticos fueron introducidos a la hidrología para atacar el problema del diseño de embalses. La capacidad necesaria de un embalse depende de la secuencia de caudales, especialmente de una secuencia de caudales mínimos. Si un embalse opera en un ciclo anual, es decir, se llena y es parcial o totalmente vaciado cada año, es posible evaluar su confiabilidad, o sea la probabilidad de producir la cantidad esperada de agua cada año, en base a un análisis del registro histórico de caudales, siempre y cuando este registro sea lo suficientemente largo. Sin embargo, si el embalse opera en base multianual, es decir.el volumen acumulado es suficiente para abastecer las necesidades de un período seco de varios años, es muy posible que el registro histórico no pueda producir información adecuada sobre la confiabilidad del embalse debido a que los registros son, en general, muy cortos para definir la probabilidad de series de años subnormales, Los métodos estocásticos dan una herramienta para estimar la probabilidad de secuencias de años secos durante cualquier período futuro específico. Aún en el caso en el que el registro histórico sugiera que un embalse operará en un ciclo anual, existe la posibilidad de una secuencia de dos o más años secos y por lo tanto el análisis estocástico debe ser parte del estudio hidrológico para todos los embalses que dependen de las entradas de caudales naturales. La combinación de métodos estocásticos y detenninísticos parecen ofrecer buenas perspectivas para mejorar las frecuencias estimadas de crecientes (Cap. 11), pues esta tarea también depende de la longitud de los registros para determinar valores confiables. Los intentos de resolver el problema de registros cortos por medio de herramientas estadísticas fueron iniciados probablemente por Hazen [2], quien sugirió combinar los datos de varias estaciones en un solo registro de mayor longitud. Sudler [3] escribió los datos históricos de caudales en cartas de naipes y sacando cartas de manera aleatoria, construyó un récord sintético de 1000 años. Este procedimiento produce una variedad de secuencias de caudales que se pueden utilizar al estudiar la capacidad de un embalse. Con la llegada del computador es posible utilizar técnicas más complejas [4], conocidas colectivamente con el nombre de hidrología estocástica, para la generación sintética de series de tiempo de eventos hidrológicos.

12-1 Modelo markoviano de primer orden La suposición básica del análisis estocástico es que el proceso es estacionario, es decir, que las propiedades estadísticas del proceso no varían con el tiempo. Por esto las propiedades estadísticas del registro histórico pueden utilizarse para obtener una secuencia sintética larga, la cual puede usarse de manera más efectiva en la planeación que un registro histórico corto. Las secuencias sintéticas deben ser semejantes a la secuencia histórica, es decir, deben poseer características estadísticas semejantes ... Algunas de las propiedades de las series de tiempo hidrológicas pueden ser investigadas en el dominio del tiempo mediante el análisis de correlogramas. En algunas situaciones resulta más conveniente trabajar en el dominio de la frecuencia utilizando las herramientas del análisis espectral para identificar los armónicos principales contenidos en la serie. No obstante, la corta extensión de las series de tiempo hidrológicas limita la utilidad del análisis espectral. Los análisis del correlograma y del espectro de la serie permiten identificar tendencias detenninísticas [5]. Cuando las "tendencias" han sido identificadas y sustraídas de la serie original, se examina la serie de residuos. Comúnmente es de interés, la distribución de probabilidades de los elementos de la serie de residuos. Por ejemplo, si se toma un mes como unidad de tiempo en el análisis, las distribuciones de probabilidad de los

HIDROLOGIA ESTOCASTICA 313

volúmenes de agua (o del residuo de los volúmenes) para cada mes son las características de interés para el ingeniero. Básicamente una serie de tiempo puede ser modelada matemáticamente como la combinación de una parte determinística y una componente residual aleatoria. Uno de los fines del análisis de las series de tiempo es el determinar las formas particulares de los términos determinístico y residual aleatorio. La forma de la ecuación de generación estocástica puede ser muy simple (conservando la media, la varianza y el coeficiente de correlación serial con desfase unitario) o más compleja. Los generadores más complejos (6) tratan de conservar fluctuaciones de baja frecuencia (como también de alta frecuencia) en la serie de tiempo; los generadores simples se limitan a conservar fluctuaciones de alta frecuencia. En las aplicaciones del análisis estocástico el ingeniero está interesado en la respuesta del sistema total. A pesar de que se necesitan muchas propiedades para poder describir totalmente una secuencia histórica, el análisis estocástico necesita considerar solamente aquellas características que son importantes para el sistema en estudio. En efecto, esto es de primordial importancia en cualquier tipo de simulación matemática de un sistema, y refleja la importancia del acoplamiento entre las entradas al sistema, las demandas y la operación del mismo. Por lo tanto es de gran importancia identificar el esquema de generación más apropiado para el problema que se trata de resolver. . En la mayoría de los esquemas de generación de los volúmenes de agua parece suficiente suponer una estructura markoviana de primer orden, o sea, que cualquier evento depende solamente del evento que le precede. Una función sencilla de generación markoviana para volúmenes de flujo anual Q está dada por: Q¡ = Q

+

P(Q¡-l -

Q) + t¡uJl - p2

(12-1)

Determinístico Aleatorio Componentes

donde t es una variable aleatoria tomada de una distribución apropiada (sección 12-2) con una media igual a cero y una varianza unitaria, a es la desviación estándar, [ecuación ( 12-4)] de Q, p el coeficiente de correlación serial con rezago unitario y Q es la media de Q. El subíndice i sirve para identificar la serie de caudales desde el año 1 hasta el año n. Si los parámetros Q, a y p pueden determinarse a partir de la serie histórica y si.suponemos un valor inicial de Qí _ 1, se puede construir un algoritmo muy simple para ser utilizado en un computador y generar una serie de valores de Q usando valores de la variable aleatoria t tomados de manera secuencial del computador. La serie (Q ¡) se obtiene por medio de técnicas de muestreo del tipo Monte Carlo a partir- de la distribución de probabilidades de t. Los cálculos, por supuesto, pueden hacerse a mano usando una tabla de números aleatorios para encontrar los valores de t, pero el proceso demanda demasiado tiempo para ser de utilidad. Si se busca generar valores de Q por estaciones o a nivel mensual, el procedimiento debe incluir las características de las variaciones estacionales como sigue: (12-2) donde el subíndice j se usa para definir las estaciones o los meses. Para una síntesis mensual j varía entre 1 y 12 a lo largo del año. El subíndice i es una designación serial desde el mes 1 hasta el mes n, como en la Ecuación (12-1). PJ es el coeficiente de correlación serial entre QJ y Qj - i- Los demás símbolos son iguales alos usados en la ecuación (12-1). La ecuación (12-2) se usa determinando los valores de Q, o , y p para cada mes o estación. Luego se toma un valor inicial Q ¡ _ l. J -: 1; es aconsejable comenzar al principio de un año hidroló-

314


gico, cuando los caudales son bajos, aunque no es estrictamente necesario. Para evitar la influencia de sesgos debidos al valor inicial, se debe generar un número suficiente de caudales para eliminarla. Con frecuencia 12 a 20 incrementos de tiempo son suficientes. La secuencia después del período inicial de ensayo es admisible para ser usada como dato de entrada al sistema que se esté investigando. El programa necesario para utilizar la ecuación (12-2) en un computador digital es relativamente sencillo con los valores de ti producidos por un generador de números aleatorios que reproduzca la distribución de probabilidades correspondiente. Un generador simple a nivel anual [ecuación (12-1)] parece apropiado para grandes embalses donde las variaciones periódicas de los caudales no tienen prácticamente ningún efecto sobre el volumen de embalse necesario, o en aquellos casos donde el caudal presenta marcadas fluctuaciones periódicas, con la estación de grandes caudales precediendo la estación de mayor uso. En todos los demás casos se debe utilizar un generador de varias estaciones [ecuación (12-2) ].

12-2 Distribución de t A menos de que la variable aleatoria t sea tomada de una distribución apropiada, la ecuación (12-2) no podrá reproducir la distribución histórica aunque preserve satisfactoriamente la media y la varianza. Si la distribución histórica es normal, el problema es simple; el valor de t se toma de un generador de números aleatorios con una distribución normal. Si los volúmenes de flujo están distribuidos log-normalmente, la generación se lleva a cabo por medio de una transformación de variables distribuidas normalmente. La exponenciación produce secuencias long-normales. No existe una base a priori para escoger una distribución, y ninguna distribución puede ser aplicable para todos los casos. Además, los registros históricos relativamente cortos no permiten definir claramente las propiedades (parámetros) de la distribución. Por lo tanto, se selecciona una distribución que se ajuste a los datos históricos para criterios de aceptación dados. Esta escogencia se encuentra influenciada por el hecho de que ciertas distribuciones pueden ser incluidas fácilmente en las técnicas de generación, mientras que otras resultan extremadamente difíciles. Por ejemplo, una distribución log-normal de tres parámetros puede ajustarse a los datos observados de una manera tan satisfactoria como una distribución Gamma general, más complicada. En este caso, se deberá escoger la distribución log-normal porque es mucho más sencilla y económicamente programable. Las distribuciones de probabilidad pueden ajustarse a los datos usando métodos bayesianos o clásicos. Por ejemplo, si existe alguna buena razón, de tipo físico, que sugiera que los volúmenes de flujo son por naturaleza aditivos, debe anticiparse una distribución normal. La fig. 12-1 muestra las distribuciones de caudales anuales para tres ríos que representan condiciones climáticas muy diferentes. Los datos sugieren distribuciones que van desde una casi normal (para los ríos Delaware y Flathead) hasta una paroximadamente exponencial (para el río Grande). La fig. 12-2 presenta una comparación similar de las distribuciones, en una estación, para diferentes meses. La selección de distribuciones se dificulta para ríos donde el caudal desaparece con alguna frecuencia. Hay muy pocas alternativas para seleccionar la distribución que se ajuste mejor a los datos. Si hay serias dudas en cuanto a la mejor distribución, es aconsejable generar dos (o más) secuencias sintéticas a partir de diferentes distribuciones para determinar el efecto que estas diferencias pueden tener en el proyecto bajo estudio.

12-3 Definición de parámetros Una distribución de probabilidades puede definirse por unos pocos parámetros; por ejemplo, una distribución normal queda completamente definida por dos parámetros, la media y la

illDROLOGIA ESTOCASTICA 315 20,---r----,---r---,-----,----, Rlo Grande en Lobatos, Colo., EE.UU. 1900·1960

10

O f - - - - - - - - - - - - - - -.........----{

30

I-8

Rfo De/aware en Port Jerv;s, N.Y., EE.UU. 1904·1960

20

tc: ~

e,

10

30 f-----'--.__...-----'---'---'---------t Rlo Flathead cerca de Polson, Mont., EE.UU. 1908·1960

20

10

o '--_-J..Jc--_---L_._---L-'-_--'-_ _--'-_-...J O

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Caudal anual/caudal promedio anual

3,0

FIGURA 12·1 Distribuciones de caudales anuales para tres hoyas diferentes.

varianza. La mayoría de las distribuciones de probabilidad de alguna importancia en hidrología necesitan de dos o más parámetros para ser definidas. Estos parámetros pueden relacionarse directamente con propiedades tales como la media aritmética, la varianza y la asimetría de los datos históricos. En el mejor de los casos, sin embargo, solamente es posible estimar el verdadero valor de los parámetros. La serie de tiempo observada es solamente una muestra pequeña de la serie de tiempo total. Si la verdadera media aritmética de la población es ¡.L, solo podemos aproximar ¡.L, por medio de la media aritmética de la muestra X. Es por esto que una distribución normal N (¡.L, (T 12) con una media población de ¡.L y una varianza poblacional (T 12, se puede aproximar por medio de una distribución N (X, ~). Para el cálculo de los parámetros se usan dos métodos principales. El método más comúnmente usado es el de los momentos [9]. Otro método, el de máxima verosimilitud, ha recibido atención creciente debido a la disponibilidad de computadores digitales. Debido a que la mayoría de los esquemas generadores utilizan parámetros calculados por el método de los momentos, en este capítulo se estudiarán solamente parámetros obtenidos por dicho método. Para cualquier distribución de probabilidades de media aritmética se aproxima por:

- *X.

X=L-' i=1

n

(12-3)

316 lflDROLOGIA PARA INGENIEROS 30 r----¡---.---.~-_,._--_,-_____, 20 10

o Ul CD Ul CD

E r:::

10 O

CD CD

§

r:::

~

10

~ O 30 Enero

20 10 O O

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Caudal mensual/caudal medio mensual

3,0

FIGURA 12·2 Comparación de las distribuciones de caudales mensuales del río Flathead en Polson, Montana, EE.UU. [18.379 km" (7096 mi"); datos de 1908-1960).

donde n es el número de elementos en la muestra. La varianza debe corregirse si se presenta correlación serial de la siguiente manera ' 2 (J

donde 12-1).

l/1

=

,n

2

,/, L,i=1 '1'

-2

Xi - nX n- 1

(12-4)

es una función de la correlación serial p y de la longitud del registro (ver tabla

n - 1 n 1 -

+

2p(1 - pn) n 2 (l - pf

(12-5)

Si las secuencias {Y;} = {X;} .i = 1,2, ... , n - 1, Y {Z¡ -l} ={X¡} .t = 2,3, ... , n, tienen medias aritméticas de Y y Z y varianzas a / y a /, respectivamente, el coeficiente de correlación serial de la serie está dado por:


(12-6) El valor calculado de p no debe ser aceptado ciegamente. Anderson (11) sugiere un ensayo para el significado del coeficiente de correlación el cual se ilustra en la fig. 12-3. Para registros cortos, los valores de p =5 0,3 no son estadísticamente diferentes de cero. No obstante, una correlación pequeña puede reducir el efecto del término aleatorio y aumentar la componente de persistencia en la función generadora. Al mismo tiempo se aumenta la varianza, [ecuación (12-5)] ~ Si el valor de p es demasiado grande, produce una sobreestimación del almacenamiento necesario. Tabla 12-1 VALaRES DE 1/1 EN LA EC. (12-4). PARA EL CALCULO DE LA VARIANZA

Tamaño de la muestra n Caef. Corr

10

20

30

40

60

80

100

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0.90 0,99

1,000 1,011 1,025 1,043 1,068 1,103 1,155 1,241 1,403 1,818 5,275

1,000 1,006 1,013 1,022 1,034 1,051 1,077 1,121 1,210 1,461 3,865

1,000 1,004 1,008 1,.014 1,022 1,034 1,051 1,080 1,140 1,316 3,220

1,000 1,003 1,006 1,011 1,017 1,025 1,038 1,060 1,104 1,238 2,833

1,000 1,002 1,004 1,007 1,011 1,017 1,025 1,040 1,069 1,158 2,377

1,000 1,001 1,003 1,005 1,008 1,013 1,019 1,030 1,051 1,118 2,110

1,000 1,001 1,003 1,004 1,007 1,010 1,015 1,024 1,041 1,093 1,932

FUENTE: Adaptado de [10).

0,8 r - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - , 0,6 Q.

0,4

p significativo

Nivel de significado en porcentaje

- - - -----·~90 ,----A----., 95 ~98

ft1

'1 c::

:g

~

8

0,2

p estadlsticamente no diferente de cero

I

I

0,0 ~10=__---~-----'---l-·...l.--L-L-L...l-.'--_j 20 30 40 50 60708090100 Tamaño de la muestra 0,2 ----

p significativo

FIGURA 12·3 Significado del coeficiente de correlación serial en función del tamaño de la muestra. (Adaptado de [11 ].)

318


i' 1000 <,

!:

.-----r----r---,-------,----,------, •

•

sao

•

o 600 os

oC

::>

i

o

'6

Registro hast. 1gSO

O Registro 1951.1960

I O

• • •

••

•

O

,. ••• •

al

E

¡;; 1:)

600

sao

1000 1200

¡¡j

o

Caudal medio anual, año i ft3/seg

FIGURA 12-4 Gráfica serial de los caudales para la quebrada Yegua Creek, cerca de Somerville, Texas, EE.UU., (Datos del U.S. Geological Survey.)

No existen explicaciones físicas obvias para valores negativos de p. Si tales valores negativos no son estadísticamente diferentes de cero, debe suponerse un valor de cero. Sin embargo, si la correlación negativa se considera significativa, el analista debe revisar inmediatamente el registro disponible buscando causas determinísticas. Si se encuentra una causa, ésta debe ser incorporada en el modelo de generación. Un diagrama de dispersión puede ser útil al estudiar los coeficientes de correlación. Una gráfica de Q¡ versus Q¡ _ 1 puede indicar (fig. 12-4) que solamente algunos puntos tienen influencia en la correlación. Para la quebrada Yegua Creek, con 26 años de datos se obtiene p = 0,29, el cual no difiere significativamente de cero al utilizar la prueba de Anderson. Si se omite el punto A, p = 0,10, mientras que con 35 años (y omitiendo el punto A) p = - 0,007. De una manera similar, una ocurrencia aleatória de dos años seguidos con valores altos puede producir valores de p grandes y positivos. Se pueden llevar a cabo cálculos de ensayo omitiendo puntos extremos para definir valores probables de p con mayor precisión. Con frecuencia se encuentran valores grandes de la correlación intermensual, pero las correlaciones interanuales mayores de 0,4 son raras, y si los últimos meses del año se encuentran pobremente correlacionados, la correlación interanual debe ser cercana a cero (suponiendo una relación markoviana). En caso de seleccionar una distribución log-normal, las parámetros deben calcularse a partir de las siguientes relaciones: ¡'¡'x = exp (a/

a/

= exp (2a/

+ ¡'¡'y) Px

- exp (a/

+

2¡.¡.,)

(12-7)

+

2¡.¡.y)

(12-8)

exp (ay2 py - 1) exp (a/) - 1

(12-9)

donde /Lx, (T x Y P x se calculan con las ecuaciones (12-3), (12-4) Y (12-6) usando los datos históricos y /L 11' (T 11 Y P 11 son los parámetros que deben ser usados. El procedimiento común de tomar los logaritmos de los datos históricos y calcular los parámetros con base en los datos transformados, puede producir un sesgo considerable en los caudales generados debido a que no se conservan los parámetros estadísticos de los caudales. Los parámetros transformados (T / y /L 112 se calculan resolviendo simultáneamente las ecuaciones (12-7) y (12-8). El valor de PIl puede calcularse por medio de la ecuación (12-9). No es aconsejable entrar en un análisis detallado cuando las parámetros se estiman a partir de un registro muy corto debido a la gravedad de los errores que se pueden cometer al seleccionar la distribución que se va a utilizar. Más aún, existe una gran incertidumbre en los


parámetros estimados. Si se necesita un análisis, el registro debe extenderse tanto como sea posible por medio de métodos determinísticos tales como la simulación (Cap. 10). La tabla 12-2 compara los parámetros, para Arroyo Seco, cercano a Paso Robles, California, obtenidos de un registro de 65 años y de dos porciones de 32 años. Estos datos sugieren que la longitud del registro debe exceder los 65 años para poder definir adecuadamente los parámetros. Se debe señalar, sin embargo, que el Arroyo Seco presenta una gran variabilidad en los volúmenes de escorrentía. Esta variabilidad debe ser examinada para decidir la longitud de la base de registro necesaria para obtener resultados aceptables para llevar a cabo un análisis estocástico. La selección del tamaño de la muestra de datos debe enfocarse en términos del sistema total que se esté considerando. Se ha sugerido el uso de modelos con desfases múltiples debido a que el modelo markoviano de primer orden considera que un caudal depende solamente del caudal que le precedió. El correlograma (una gráfica del coeficiente de correlación para varios rezagos, fig. 12-5), para un proceso markoviano es una función exponencial decreciente. Un correlograma calculado a partir de un registro histórico es una función irregular que presenta cambios bruscos. Aunque se puede suponer que las irregularidades que presenta el correlograma son características reales del régimen, existe poca base física que sustente esta suposición. Si, por ejemplo, con valores anuales los caudales desfasados 5 períodos muestran una correlación alta, entonces los que tienen un desfase de 4 períodos deberían comportarse igual. Burges [10] demuestra que es posible obtener correlogramas irregulares a partir de muestras pequeñas tomadas de secuencias de caudales generadas aleatoriamente. Las irregularidades en los correlogramas pueden ser causadas por variaciones aleatorias debido al corto registro, a tendencias en el proceso o a las dos causas. Existen ejemplos de efectos significativos del transporte del agua a través de varios períodos, principalmente como resultado del almacenamiento de aguas subterráneas. A corto plazo, la humedad del suelo puede tener un efecto de transporte significativo. Por lo tanto, el Tabla 12-2 PARAMETROS DEL REGISTRO HISTORICO DE CAUDALES PARA ARROYO SECO, CERCA DE SOLEDAD, CALIFORNIA [10].

Media

*

Varianza

Correlación

Mes

19031967

19031934

19361967

19031967

19031934

19361967

19031967

Oct. Nov. Dic. Ene. Feb. Mar. Abr. Mayo Jun. Jul. Ago. SliP·

0,040 0,224 0,824 1,693 2,360: 1.979 1,191 0,427 0,172 0,058 0,020 0,018

0,050 0,233 0,717 1,925 2,412 2,123 1.035 0,423 0,173 0,058 0,022 0,022

0,032 0,216 0,952 1,460 2,370 1,864 1,296 0,429 0,171 0,058 0,019 0,014

0,004 0,259 1,269 5,014 5,802 5,007 2,246 0,127: 0,025 0,005 0,001 0,001

0,005 0,300 0,799 7,577 5,389 5,959 0,798 0,133 0,030 0,005 0,001 0,001

0,003 0,233 1,776 2,661 6,456 4,316 3,715 0,130 0,021 0,004 0,001 0,001

0,539 -0,003 0,028 0,260 0,209 0,442 0,470 0,625 0,947 0,966 0,963: 0,684

I

19031934

19361967

0,736 -0,012 -0,034 0,187 0,280 0,140 0,382 0,541 0,926 0,960 0,964 0,660

0,172 0,003 0,078 0,437 0,129 0,770 0,626 0,732 0,981 0,978 0,965 0,732

• Los datos están expresados en pulgadas de escorrentía sobre la hoya (632 km! o 244 mi'). • Estos valores caen por fuera del rango de los períodos cortos porque el año hidrológico 1934-1935 se incluye en el período total Yno en los períodos cortos,

320

HIDROLOGIA PARA INGENIEROS 1,0 r - - - - - , - - - - - - - , - - - - , - - - - - - , - - - -

1i 0,75

..

"i c:

~

0,50

~

8 al

0,25

-o

.!!

.~

~

O

-o 25

,°

.:

-~

Suposición de Markov

Ca/culado del registro histórico

10

5

15

20

Retardo, años

FIGURA 12-5 Correlograrna de caudales anuales para el río Susquehanna cerca de Danville, Peno EE. UU. ( n = 51, P2 = 0,19) Y el correlograrna para un proceso de Markov de primer orden con P = 0,19.

uso de modelos con varios períodos de desfase puede ser apropiado en modelos a nivel mensual y ocasionalmente en modelos a nivel anual. Sin embargo, se debe estudiar cuidadosamente el uso de estos modelos y se debe tener un conocimiento razonable de su significado físico antes de su adopción.

12-4 El fenómeno de Hurst Al terminar las necesidades de almacenamiento a largo plazo en el Nilo, Hurst [12] encontró que el rango R; puede ser expresado como: Rn =

(1

n

(~)h ·2

(12-10)

donde CTn es la desviación estándar y n la longitud de la serie. El rango R n se define como la diferencia entre el mayor volumen acumulado por encima del promedio de los caudales de entrada y la mayor deficiencia acumulada por debajo de ese promedio. El exponente h se conoce como el coeficiente de Hurst. Para un proceso de Markov h = 0,5. Hurst estudió unas 800 series de tiempo (caudales, capas estatigráficas, anillos de árboles, precipitación y temperatura) y encontró que 0,5 < h < 1 con un valor promedio de h = 0,73 Y una desviación estándar de 0,09. Una de las implicaciones de h > 0,5 es la existencia de persistencia a largo plazo en las series de tiempo naturales, y la conclusión de que el proceso de Markov no es un modelo válido. Mandelbrot y Wallis [6] han sugerido el uso del ruido fraccional gaussiano para generar secuencias con h > 0,5. También se ha sugerido el uso de procesos auto-regresivos integrados con promedios móviles (conocidos como ARIMA) [5] Yel de procesos de línea quebrada [7]. No es práctico dar aquí una descripción adecuada de estos procesos; a los lectores interesados se les recomienda investigar en las referencias. Las tendencias climáticas a largo plazo se pueden identificar claramente con estudios geológicos, pero no existe una explicación física del tipo de persistencia que sugieren los

lllDROLOGIA ESTOCASTICA 321

+

Tiempo-~

FIGURA 12-6 Descripción esquemática del algoritmo del pico-secuencial.

resultados de Hurst. La causa debe ser otra diferente del proceso de transporte en fenómenos hidrológicos y debe buscarse en términos de variaciones climáticas a largo plazo. La evidencia disponible actualmente sugiere que los cambios climáticos no son significativos para escalas de tiempo de 100 años o menos, en las cuales caen normalmente los horizontes de planeación. Sin embargo, y debido a que el propósito del análisis estocástico es la generación de muchas secuencias cortas que representen posibles alternativas del futuro a corto plazo el efecto de persistencia a largo plazo no reviste mayor importancia. Para la mayoría de las aplicaciones sería incorrecto generar series de varios miles de años con efectos de persistencia en la misma escala. Si hubiera tendencias identificables que se considere vayan a continuar en el horizonte de planeación de un proyecto, el único tratamiento correcto sería el de agregar una componente de tendencia a la función generadora. Es evidente que no es correcto tratar de incluir una tendencia conocida por medio de una función aleatoria. Como el proceso markoviano generará secuencias que son más críticas o menos críticas que la muestra histórica, y debido a la dificultad que hay para definir el valor correcto de h a partir de un registro corto, parece existir un argumento considerable a favor de continuar utilizando la suposición de Markov hasta que haya una prueba clara de la disponibilidad de un método más aceptable.

u-s

Modelos para calcular el almacenamiento requerido

Históricamente se han sugerido numerosos métodos para determinar la capacidad de almacenamiento de un embalse necesario para suplir una demanda dada. Todos estos métodos se basan en la ecuación de almacenamiento. Para un embalse único el análisis de picosecuencial [13] es simple y conveniente; inicialmente se calculan valores de la suma acumulada de caudales menos la demanda (fig. 12-6). En seguida se identifican el primer caudal pico (máximo local del flujo neto acumulado) y el pico siguiente (próximo máximo local que es mayor que el primer pico). El almacenamiento requerido durante ese intervalo es la diferencia entre el pico inicial y el menor valor del intervalo. Este proceso se repite para todo el registro histórico y se escoge el mayor valor calculado del almacenamiento requerido.


Para embalses múltiples, embalses de propósito múltiple, o para embalses de propósito único con reglas de operación especiales, es necesario un estudio más complejo de la operación, o una simulación. La tabla 12-3 ilustra los cálculos, para un período corto y para un embalse hipotético. La precipitación sobre el embalse (columna 6) y la evaporación a partir del mismo (columna 7) se calculan multiplicando las tasas (columnas 2 y 3) por el área promedio de embalse para cada mes (tomada como el promedio de las áreas al principio y al final de cada mes, como se indica en la columna 11). Se especifica una demanda mensual variable (columna 5) y se necesita una regla especial para suplir los derechos de agua para algunos usuarios, definida como 400 ft 31seg o el caudal natural, tomando el menor de los dos valores. La diferencia máxima entre un almacenamiento máximo y el mínimo siguiente es el almacenamiento requerido para suplir la demanda especificada. Alternativamente, se puede llevar a cabo una simulación para determinar el producto de un sistema cuyo tamaño ha sido especificado. En este caso, se deben determinar las características del embalse, la tubería y la capacidad generadora, lo mismo que las reglas de operación. Los caudales se pasan a través del sistema mediante un procedimiento de simulación semejante a la tabla 12-3 pero usualmente más complicado debido a la mayor complejidad del sistema. Se calculan los productos en agua para irrigación, kilovatios-hora de potencia, etc., y se estima el valor monetario de estos productos. Por medio de ensayos sucesivos se puede determinar la configuración del sistema que produce los máximos beneficios [14]. Si es posible asignar los valores monetarios de todos los productos, se calcula su valor combinado. Cualquiera de los análisis de almacenamiento requerido descritos aquí, puede llevarse a cabo en un computador. La simulación de un sistema más complejo requiere también de una solución en computador, debido al número de operaciones involucradas.

12-6 Almacenamiento requerido utilizando datos estocásticos Si se toma un gran número de secuencias de caudales y se pasan a través de un algoritmo para estimar almacenamientos en un embalse, y si se determina el máximo almacenamiento para cada serie, es posible generar de esta manera información para un análisis de probabilidad del almacenamiento requerido. Burges [10] demuestra que cuando se toman aproximadamente 1000 series de caudales anuales, la distribución de probabilidades se asemeja a la distribución de valores extremos Tipo 1 (Gumbel), y que al repetir el experimento con otras 1000 series se reproduce una curva de probabilidad virtualmente idéntica a la primera. Por otro lado, cuando se utilizan menos series, las curvas no coinciden necesariamente (ñg. 12-7). Cuando se utilizan caudales anuales, el análisis de embalses debe involucrar normalmente la determinación de por lo menos 1000 series cada una de igual longitud a la de la vida útil del embalse. Si el estudio se lleva a nivel mensual, es probable que se necesiten menos series. Es recomendable determinar por medio de ensayos el número de series que se necesitan para reproducir la distribución del almacenamiento, puesto que se tendrán que llevar a cabo muchos ensayos para un diseño particular. Este número puede variar entre 300 series para ríos que presentan poca variabilidad hasta del orden de 1000 series para .ríos con gran variabilidad. Burges mostró también que las suposiciones sobre las condiciones iniciales del embalse juegan un papel muy importante al determinar la confiabilidad. El ejemplo ilustrado en la tabla 12-3 considera un almacenamiento inicial igual a cero, pero se ha podido utilizar cualquier otra condición inicial. Cuando se usa el algoritmo de picos sucesivos para analizar un gran número de series, la distribución del valor del almacenamiento inicial tiende a ser aleatoria. Esta es, tal vez, la mejor suposición debido a que rara vez se conoce dicha condición inicial. No obstante, si existe alguna otra base para fijar las condiciones iniciales, ésta puede ser empleada, iniciando la simulación con el valor del almacenamiento inicial predeterminado.

HIDROLOGIA ESTOCASnCA 323 Tabla 12-3 ESTUDIO DE OPERACION DE EMBALSES

~I Dic.

Preeipítación

Evaporación

Caudal, acre-pie

Demanda variable acre-pie

(2)

(3)

(4)

(5)

Precipitacién, acre-pie (6)

Ev~J¡lO-

Desem-

racion, acre-pie

balse, acre-pie

(7)

(8)

Cambio Almacena! almacenamiento. miento, acre-pie acre-pie (10) (9)

1931 1,1)62

I

0,060

I

3440

100

Arca, acres (11)

E

400

3017

3017

14 27 60 86 115 130 127 107 66 54 29 16

400 400 96 11 11 O O O O O O

1579 4007 -190 -323 -558 -578 -575 -515 -443 -302 -147 -38

4596 8603 8413 8090 7532 6954 6379 5864 5421 5119 4972 4934

190 304 298 286 276 266 245 229 217 213 210 210

18 22 46 59 79 95 96 75 57 34 19 10

400 33 347 12 11 3 O O O O O 3

728 -136 -130 -274 -506 -553 -554 -491 -442 -272 -154 -39

5662 5526 5395 5121 4615 4062 3508 3017 2575 2303 2149 2110

220 218 216 212 198 185 168 155 144 136 132 131

10 14 32 39 53 56 47 32 15 5 6 4

400 400 14 8 5 O O O O 400 .400 400

64 845 -180 -296 -512 -517, -513 -456 -404 30 126 19

2174 3019 2839 2543 2031 1514 1001 545 141 171 307 326

132 154 148 144 128 105 81 63 18 25 41 50

6 10 27 47

400 18 400 400

1387 -136 1112 3044

1713 1576 2688 5732

120 110 146 222

82 1932

Ene. Feb. Mar. Abr. Mayo Jun. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic.

0,379 0,390 0,042 0,062 g,Ol8 O O O 0,034 0,066 0,381

0079 0:111 0,199

&¡~i

0,482 0,500 0,450 0,385 0,252 0,137 0,074

2030 4470 96 11 11 O O O O O O O

102 133 143 255 448 448 448 408 377 255 132 102

65 97 13 18 5 O O O O 7 14 80

°

1933

Ene. Feb. Mar. Abr. Mayo Jun. Ju!. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic.

0,745 0,100 0,280 0,021 0,155 O O O O 0,158 O 0,577

0,083 0,102 0,210 0,274 0,398 0,499 0,547 0,465 0,384 0,240 0,140 0,079

1090 33 347 12 11 3 O O O O O 3

104 136 146 260 458 458 458 416 385 260 135 104

160 22 61 45 31 O O O O 22 O 75 1934

Ene. Feb. Mar. Abr. Mayo Jun. Ju!. Ago. Sep. Oc!. Nov. Dic.

0,110 0,455 O 0,056 0,054 0,046 O O 0,079 0,084 0,434 0,304

0,080 0,098 0,214 0,266 0,392 0,480 0,507 0,450 0,370 0;250 0,126 0,079

566 1332 14 8 5 O

°

O O 700 666 515

106 138 148 265 466 466 466 424 392 265 138 106

14 65 O 8 7 5 O O 3 1 14 14 1935

Ene. Feb. Mar. Abr.

0,755 0,108 0,491 0,486

0,068 0,088 0,213 0,258

1820 18 1620 3680

108 140 151 270

91 13 62 89

• Al llnoI del lIlOI

Cuando se espera que un embalse sirva para abastecer una demanda creciente, el algoritmo debe poder tener en cuenta, de una manera apropiada, estos aumentos en la demanda para cada serie. La utilización de una demanda constante e igual al máximo nivel puede indicar la necesidad de un embalse considerablemente mayor que el realmente necesitado (fig. 12-8).

324


1O 240

9 8 7

~

p = 0,2; Cv = 0,5 Vida útil ' 40 ailos

200

~

c¡j

ª

160 c¡j

6

~.

.!I! E 5

120 .~ e

lIS

i fll

4

250 1000 Número de secuencias

E

:ce 3

a

80 E

:<

40

0,01 0,10020

0,50

0,80

0,90

0,95

0,98

0,99 0,995 Probabilidad de afmacenamienlO s S

0.999

o

FIGURA 12-7 Influencia del número de secuencias utilizadas para definir la distribución del almacenamiento suponiendo un proceso markoviano de primer orden con una distribución normal de los caudales anuales y una demanda igual al 90 por ciento del caudal promedio. ( Tomado de [10].)

12-7 Contiabilidad de embalses Se acostumbra definir el rendimiento seguro o producción firme de un embalse como la producción mínima garantizada. Los cálculos basados en el análisis de registros históricos no producen mayor evidencia con respecto a la confiabilidad de un embalse. Una curva de almacenamiento-probabilidad, como la señalada en la fig. 12-7, aporta valiosa información cuando el análisis estocástico se acepta como un ejemplo realista de lo que puede suceder en el futuro. Este tipo de curva indica la probabilidad de que los caudales durante cualquier período futuro, igual a la longitud de la muestra, sean suficientes para satisfacer adecuadamente la demanda deseada sin deficiencias. Una confiabilidad de 0,99 indica que sólo en una serie de cada 100 el embalse mostró una deficiencia, es decir, que un embalse con la capacidad indicada ofrece una seguridad del 99 por ciento de operación exitosa durante la vida del proyecto. Los datos estocásticos también definen la magnitud de la deficiencia en cada serie de tal manera que es posible formular juicios probabilísticos (fig. 12-9). Un riesgo de deficiencia del 1% carece de significado a menos que se pueda decir algo acerca de la magnitud del déficit. Muchas de las deficiencias calculadas utilizando series estocásticas serán despreciables; otras pueden ser de orden catastrófico. Es importante hacer notar que el enfoque estocástico no tiene como objeto primordial generar eventos extraordinarios, grandes o bajos. Estos eventos se generan con una probabilidad correspondiente a su magnitud en la distribución escogida. Básicamente, no obstante, el análisis estocástico busca encontrar series de eventos ordinarios cuya combinación pueda crear déficit.

12-8 Tendencias en el tiempo El análisis estocástico frecuentemente supone series estacionarias; es decir, que no existen tendencias en el tiempo. En vista de nuestro conocimiento actual de las tendencias seculares en el clima, esta suposición es probablemente la más recomendable. El hidrólogo está

1


1 ----,Demanda 1

9~ i

S~

I

:

= (X por ciento

Caso X ---1 90,0 2 60,0

80,0

0,0

40,0 20,0 70,0 40,0

1,5 2,0 0.0 1,0 0,0 0,0

60,0 50,0

240

del caudlJl medio

y

4 5 6 1

8

+ y por ciento por año)

0,0 1,0

3

9

325

200 E

160 E u)

~

120 JI!

I

SO

~ <

40 O 0,01 0,10 0,20

....l--.....J_ _L....-

0,50

0,80

0,90 0,95

0,98 0,99 0,995 Probabilidad de almacenamiento s S

L

0,999

o

FIGURA 12-8 Comparación de las necesidades de almacenamiento para una demanda constante y demandas con crecimiento lineal suponiendo un proceso de Markov de primer orden con una distribución normal de caudales anuales, Q/CT = 0,5, p = 0,2, ( Tomado de [10].)

,

interesado en períodos futuros muy cortos: en raras ocasiones más de 100años y comúnmente menos. Las tendencias seculares no conocidas causarán algún cambio significativo en un período de tiempo tan corto. En los parámetros que se van a utilizar para la generación estocástica se deben incorporar cambios que puedan anticiparse como resultado de las actividades humanas. Es decir, si se espera que la escorrentía aumenta o disminuya como resultado de varias actividades en la hoya, debe hacerse algún tipo de ajuste. El aumento en pérdidas por evaporación debido al embalse debe ser incluido al simular el almacenamiento. Las tendencias en el tiempo que se encuentren en la serie histórica, sobre la cual se basa la generación estocástica, presentan otro problema. Muchos registros de caudal presentan tendencias obvias como resultado de cambios en el uso de la tierra en la cuenca, derivaciones para irrigación o para otros propósitos, construcción de embalses, etc. Los ajustes por este tipo de tendencias deben hacerse antes de calcular los parámetros. Probablemente el mejor camino a seguir es ajustar los caudales a sus condiciones prístinas o naturales para definir los parámetros de la generación estocástica, y luego incorporar los embalses y/o desviaciones en la simulación del almacenamiento. Sin embargo, si el cambio es permanente e incontrolado, como ocurre con los efectos de la urbanización, es recomendable ajustar los datos a condiciones presentes o futuras. Usualmente, el ajuste a condiciones naturales se lleva a cabo, sumando a los caudales observados las desviaciones y los cambios en almacenamiento de los embalses (Sec. 4-17). El ajuste a condiciones presentes o futuras se puede llevar ca cabo con mayor precisión por medio de la simulación a partir de datos de precipitación. Una alternativa es la de determinar la tendencia que más se ajuste a la serie de tiempo de los datos históricos. Este enfoque produce solamente una corrección aproximada y sólo debe utilizarse cuando no es práctico utilizar otras alternativas debido a deficiencias en los datos.

12-9 Modelos de generación para varias estaciones En hoyas hidrográficas de gran tamaño, con varios embalses en proyecto, es necesario desarrollar series estocásticas para cada uno de ellos. El proceso de generación debe

326

I

::J

~

.rJ


0,08,

I

,

I

I

I

I

I

I

I

= 0,95

0,06

l:

CD

~

,

~a) ConfiabiNdad de embalse I

0,04

1

1 :, .: ~~;....;;. --..0:1 1~

'~IAlmacenamienlO inicial

.- 006 f-

, I ~ 0,04 ~ ~

1 !;§ ~ .c

~

l'::La

Medio lleno

L-:J

Vaclo

en el embalsa

I

0,02t 0,00

~~---1zzz::t;===d='==,lzz;::L-...J

O 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Deficiencia máxima, porcentaje

FIGURA 12·9 Distribución de probabilidades aproximada de defiencias para un proceso de Markov con distribución normal para caudales anuales y Q/CT = 0,5. No se incluyen secuencias sin deficiencias. ( Tomado de [10].)

conservar las características estadísticas de las distintas estaciones y al mismo tiempo generar caudales compatibles. Los caudales de un mismo período para diferentes sitios deben representar caudales que, razonablemente, pudieran haber ocurrido al mismo tiempo; es decir, no pueden concurrir en el mismo período una creciente mayor en un punto y una sequía o caudales mínimos en otro punto del mismo río. Un enfoque para resolver este problema es el de generar datos sintéticos en una estación base y luego construir la serie en otras estaciones por medio de una correlación cruzada simple, similar a la ecuación (12-2), es decir: (12-11) donde el subíndice 1 se refiere a la estación base y el 2 a la estación dependiente. La ecuación (12-11) conserva la correlación cruzada entre las estaciones 1 y 2 pero no la correlación serial en la estación 2 o las correlaciones cruzadas entre la estación y 2 Ycualquier otra estación en el sistema. Por consiguiente, la ecuación ( 12-11) debe emplearse únicamente cuando sólo 2 o 3 estaciones son de interés. Matalas [15] ha sugerido una solución multivariada cuando se requiere incluir más estaciones.

12·10 Análisis estocástico de la precipitación Los datos de precipitación se pueden estudiar mediante métodos estocásticos aunque los procedimientos deben ser un poco diferentes a los que se utilizan para caudales. Las ventajas principales del análisis estocástico de la precipitación son: (1) la posibilidad de llevar a cabo un análisis estocástico en situaciones para las cuales no hay registros de caudal o cuando éstos son insuficientes, y (2) la posibilidad de tratamiento estocástico para datos de corta duración.

fflOROLOGIA ESTOCASTICA

327

FIGURA 12-10 Hidrograma de caudales medios diarios que indica diferentes regímenes.

Los dos casos pueden tratarse generando estocásticamente datos de lluvia y convirtiéndolos a caudales mediante un procedimiento de simulación determinística. Los datos sobre volúmenes mensuales por lo general son satisfactorios para estudios de embalses pero, para embalses muy pequeños y para estudios de control de crecientes, se necesitan más detalles. Las técnicas descritas en las secciones anteriores para generar series estocásticas de caudales no son aplicables a datos diarios debido a que la relación secuencial entre caudales diarios no es totalmente aleatoria y no se puede describir por medio de una función simple. Por ejemplo, desde el punto A hasta el punto B (fig. 12-10) los caudales en días sucesivos están relacionados al caudal en el día anterior por la ecuación de recesión [ecuación (7-1)]. Si existe una componente aleatoria, ésta es muy pequeña y representa la variabilidad de la evapotranspiración de un día a otro. Entre los puntos B y e la relación entre días sucesivos es muy pobre, debido a que el factor que induce los cambios es un elemento estocástico separado -la precipitación-o El caudal en el día B + 1esta determinado sólo parcialmente por el caudal en el día B. Un procedimiento estocástico para la generación de caudales diarios debe reconocer estas diferentes situaciones e incluir un algoritmo para determinar la ocurrencia de aumentos de caudal; una vez determinado el aumento, se debe utilizar una función que restrinja los caudales para conservar un patrón de flujo que sea consistente con las características de la cuenca. Aunque este tipo de función generadora de caudales diarios de puede desarrollar, el uso de datos de lluvia ofrece varias ventajas. Parece más lógico trabajar con las variables estocásticas causales dado que la precipitación muestra un coeficiente de correlación serial bajo y las funciones generadoras pueden ser más simples y directas. Generalmente los registros de precipitación son más extensos que los registros de caudal y, por lo tanto, los parámetros son más estables. Finalmente, las precipitaciones extremas en cortos intervalos de tiempo tienen una importancia relativamente menor en la determinación de los caudales que las series de intensidades de precipitación en el rango de moderadas a fuertes, y la generación de series de datos la función primordial del análisis estocástico. Si la precipitación estocásticamente generada se utilizara para construir registros de caudales largos, los datos de precipitación generada deben llenar los requisitos del sistema de simulación que se utilice en la transformación. Además, se puede argumentar que también deben usarse datos de evapotranspiración potencial estocástica (ETP), aun cuando la experiencia muestra que la variabilidad de la ETP es mucho menor que la de la precipitación, yen general tiene poco efecto sobre los resultados. Si hay nieve involucrada en la hidrología de la cuenca se necesitarán datos de temperatura y de otros parámetros que se utilizan rutinariamente para estimar la fusión de la nieve dentro del programa de simulación que se emplee. Finalmente, para cuencas grandes es necesario generar datos de lluvias en varias estaciones para representar apropiadamente la variabilidad espacial de la lluvia.

328 IDOROLOGIA PARA INGENIEROS

Pattison [ 16] ha demostrado la factibilidad de generar datos de caudales para cuencas pequeñas a partir de la generación de datos de precipitación para una sola estación utilizando el Modelo de Cuencas de Stanford. El utilizó un modelo de Marko v, una matriz de probabilidades de transición para lluvias en horas sucesivas y un modelo de sexto orden para determinar el impacto de la lluvia después de un período seco. El procedimiento es complicado y se encontró alguna dificultad en generar el número adecuado de horas con precipitaciones de 0,25 mm (0,01 in). La matriz de transición tenía muchos espacios vacíos y las transiciones estaban limitadas a aquellas que ocurrieron en el registro histórico. A pesar de estas limitaciones, pudo reproducir exitosamente la curva de frecuencia de caudales para un río (fig. 11-5). Esta experiencia nos sugiere que se requiere casi una reproducción perfecta de la lluvia para tener datos de entrada satisfactorios en un modelo de simulación para generar caudales. Franz [ 17 ] usó un enfoque normal multivariado para la generación de lluvia horaria para varias estaciones. Para considerar la variación de las características de la lluvia a lo largo del año, trabajó independientemente con las cuatro estaciones o períodos de tiempo. Aunque se necesitan más de cuatro períodos para definir el ciclo anual, al disminuir la longitud de los períodos disminuye la cantidad de datos para definir los parámetros. La selección del número de períodos y su extensión debe basarse en el buen criterio. Franz definió una hora húmeda como aquella en la cual por 10 menos una estación de la red tenía lluvia, y una hora seca como una en la cual no llovía en ninguna estación. Una tormenta era un intervalo de horas húmedas que se iniciaba después de una hora seca y terminaba con una hora seca. Un lapso entre tormentas era una secuencia de horas secas. Se usaron modelos separados para sintetizar los períodos de tormenta y los lapsos entre tormentas para cada estación del año. La distribución de frecuencias acumuladas de la lluvia horaria observada en cada sitio se trasformó en una distribución normal por medio de la ecuación

+ b(X + 0,5)C

y = a

(12-12)

donde Yes una variable normal estandarizada, X es el valor de la lluvia ya, b y e son los parámetros obtenidos en el proceso de ajuste. Las cantidades de lluvia se expresaron como enteros con 0,25 mm (0,01 in) como la unidad. Se consideró que la distribución normal debía estar truncada en cero. Las ecuaciones generadoras para el modelo de tormentas fueron

So = E(XiX{)

(12-13)

S1 = E(sxi+ 1X{)

(12-14)

LLT = So - S1S0-1S/ X i+1 =

X + S1S0 -1(Xi

-

(12-15)

X) + LZi + 1

(12-16)

donde S o es la matriz de covarianza con rezago cero para la lluvia transformada; S 1 la matriz de covarianza correspondiente a un desfase de un período Xl el vector de valores de la lluvia transformada en la hora i; X el vector de valores medios para Xl; Z¡ el vector de variables normales estandarizadas e independientes; Xl el vector de desviaciones de Xl desde X; E denota el valor esperado, el superíndice T denota transposición de matrices y L es una matriz triangular baja. Para la generación de los lapsos entre tormentas se usaron distribuciones definidas empíricamente. Entonces, comenzando con una hora seca, la ecuación (12-16) se utiliza para generar una serie de horas húmedas. Cuando finalmente esta serie termina con una hora seca,

HIDR0LOGIA ESTOCASTICA 329

se usa el modelo de generación de lapsos entre tormentas para definir la longitud de este período entre tormentas, después de lo cual se apela de nuevo al modelo de tormentas. Como se considera que hay una dependencia entre períodos consecutivos, el proceso de generación es markoviano. Cuando se ensayó este esquema con datos para tres estaciones en la hoya del río Russian, California, el procedimiento aparentemente generó valores satisfactorios de características tales como probabilidad de no lluvia, longitud promedio de tormentas, intensidad promedio horaria y precipitación anual. Los datos generados y utilizados en un modelo de simulación aproximaron aceptablemente la curva de frecuencia de caudales para la quebrada Dry Creek. Ott [ 18 ] utilizó posteriormente el modelo de Franz en otro río con resultados aparentemente buenos. No existe una medida positiva de éxito para series generadas de caudales. La reproducción de los parámetros originales sólo verifica que el algoritmo generador es satisfactorio. Un factor adicional en el caso de generación de lluvia por métodos estocásticos consiste en que los errores pequeños en los datos generados para lluvia tienen, probablemente, poco efecto en la frecuencia de los caudales simulados, que son el producto final deseado.

REFERENCIAS 1. J. Bernoulli, "Ars Conjectandi," p. 213, Basel, 1713. 2. A. Hazen, Storage to Be Provided in Impounding Reservoirs for Municipal Water Supply, Trans. ASCE, vol. 77, pp. 1539-1669, 1914. 3. C. E. Sudler, Storage Required for the Regulation of Streamflow, Trans. ASCE, vol. 91, pp. 622-704, 1927. 4. H. A. Thomas, Jr., and M. B. Fiering, Mathematical Synthesis of Streamflow Sequences for the Analysis of River Basins by Simulation, chapo 12 in A. Maass et al., "Design of Water Resources Systems," Harvard University Press, Cambridge, Mass., 1962. 5. G. E. P. Box and G. M. Jenkins, "Time Series Analysis: Forecasting and Control," Holden-Day, San Francisco, 1970. 6. B. B. Mandelbrot and J. P. WaJlis, Computer Experiments with Fractional Gaussian Noises, Water Resour. Res., vol. 5, pp. 228-267, February 1969. 7. J. M. Mejia, I. Rodriguez-Iturbe, and D. R. Dawdy, Streamflow Simulation: 2, The Broken Line Process as a Potential Model for Hydrologic Simulation, Water Resour. Res., vol. 8, pp. 931-941, August 1972. 8. M. Fiering, "Streamflow Synthesis," Harvard University Press, Cambridge, Mass., 1967. 9. J. R. Benjamín and C. A. Cornell, "Probability, Statistics, and Decision for Civil Engineers," McGraw-HiIl, New York, 1970. JO. S. J. Burges, Use of Stochastic Hydrology to Determine Storage Requirements for Reservoirs: A Critical Analysis, Stanford Univ. Progr. Eng. Econ. Plann. Rep. EEP-34, September 1970. JI. R. L. Anderson, Distribution of the Serial Correlation Coefficient, Ann. Math. Stat., vol. 13, pp. 1-13, 1962. 12. H. E. Hurst, Long-Term Storage Capacity of Reservoirs, Trans. ASCE, vol. 116, pp. 770-808, 1951.


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FIERING, M. B.,

PROBLEMAS 12-1 Usando una serie de datos históricos de 25 años o más y el método de picos secuenciales, determine el'almacenamiento requerido para satisfacer una demanda de 30, 5070 Y 90 por ciento del caudal promedio. Si sus compañeros de clase analizan otros ríos, exprese el almacenamiento como un porcentaje del caudal promedio y compare. ¿Son las variaciones entre los ríos como usted lo esperaba? 12-2 Para-el río del problema 12-1, calcule la media, la varianza y la correlación serial, dibuje los datos de caudal e inspeccione la gráfica buscando puntos que pueden tener demasiada influencia al calcular el valor de la correlación serial. 12-3 Use los parámetros del problema 12-2 para generar un récord de caudales anuales. Desarrolle una curva de confiabilidad como la fig. 12-7. ¿Qué probabilidad es aplicable a los resultados del problema 12-1? ¿Cómo se comparan las curvas de confiabilídad construidas con las dos mitades de la serie sintética? 12-4. Analice los parámetros de los datos mensuales de un río. ¿Presentan todos los meses la misma distribución? ¿Puede usted explicar la variación de la correlación serial a lo largo del año? ¿la varianza?

13 SEDIMENTACION

El suelo es removido constantemente de la superficie de la tierra y transportado aguas abajo por los ríos hasta que se deposita finalmente en los lagos, estuarios y océanos. Dado que el agua es uno de los principales agentes de la erosión y el vehículo principal de transporte del material erodado, este proceso es de gran interés para el hidrólogo. El interés principal en hidrología son las tasas de transporte y las tasas de deposición en embalses, puertos y estuarios, así como los medios para controlar la erosión en los sitios donde se produce, tanto para conservar el suelo en su sitio, como para minimizar la acumulación en embalses y puertos.

13-1 El proceso de erosión La erosión puede ser analizada comenzando por el despegue de las partículas de suelo debido al impacto de las gotas de lluvia (I). La energía cinética de las gotas puede lanzar las partículas del suelo al aire durante el impacto. En suelos a nivel, las partículas se dispersan más o menos uniformemente en todas las direcciones, pero en un terreno con pendiente habrá un transporte neto hacia abajo (fig. 13-1). Si durante el proceso ocurre flujo superficial, las partículas removidas serán incorporadas en el flujo y serán transportadas aún más abajo antes de ser depositadas de nuevo en la superficie. El flujo superficial es predominantemente laminar y en general no puede despegar partículas de la masa de suelo; sin embargo, sí puede mover partículas ya sueltas en la superficie. Los procesos de socavación y flujo superficial son responsables de la erosión en capas de poco espesor, una degradación relativamente uniforme de la superficie del suelo. La erosión en capas es difícil de detectar a menos que el suelo haya descendido ya por debajo de viejas marcas de nivel en postes de cercas, si ha puesto raíces de árboles al descubierto o si ha dejado pequeños pilares de suelo cubierto por capas de roca o grava. Las gotas de lluvia varían en tamaño de 0,5 a 6 mm (0,02 a 0,25 pulg) y la velocidad terminal \' varía con el diámetro desde cerca de 2 hasta 9 mi seg (7 a 30 piel seg). Dado que la energía cinética es proporcional a (P v 2 , el poder erosivo de las gotas más grandes puede ser 10.000 veces mayor que el de las más pequeñas. Esto es compatible con el hecho de que unas pocas tormentas fuertes son las causantes de la mayor parte de la erosión en una cuenca. Este efecto es aumentado en razón de que el flujo superficial ocurre con mayor frecuencia durante tormentas de gran intensidad. En algún sitio de la pendiente, ocurrirá suficiente acumulación de flujo superficial para causar una pequeña socavación, y si la turbulencia del flujo en las vecindades de esta perturbación es suficiente para sacar partículas del fondo y las bancas del pequeño canal formado, se iniciará un proceso de erosión en cárcava. A medida que la socavación se

332


Trayectoria de la gota de lluvia

Trayectoria de las partículas de suelo

/Y-~~"-"

\\

Superficie del terreno /

\

FIGURA 13-1 Transporte colina-abajo de las partículas de suelo por impacto de la lluvia.

hace más profunda, su perfil se hace más pendiente cerca de la sección de aguas arriba (fig. 13-2). La erosión es más intensa en esa región y en consecuencia hay una tendencia de la cárcava a extenderse hacia arriba. El tercer factor que ayuda a la erosión es el movimiento de masas de suelo, que puede tomar la forma de un lento movimiento de arrastre, o de un colapso masivo rápido, como un deslizamiento. Algunos deslizamientos pueden ocurrir directamente sobre un canal natural llevando un volumen considerable de material sedimentario al canal. Perfil natural del terreno <,

<, <,

...........

..........

Fondo de la Cárcava

/---- -- __

FIGURA 13-2 Perfil típico de una cárcava.

13-2 Factores que controlan la erosión Hay un gran número de factores que controlan las tasas de erosión. Los más importantes son: el régimen de lluvias, la cobertura vegetal, el tipo de suelos y la pendiente del terreno. La importancia del régimen de lluvias ha sido analizada en la sección anterior. Dado el importante papel del impacto de las gotas de agua en el proceso de erosión, la vegetación da una protección muy significativa absorbiendo la energía de las gotas que caen y reduciendo en general el tamaño de las gotas que alcanzan el suelo.fLa vegetación puede también dar protección mecánica contra la erosión en cárcava del suelo, y adicionalmente puede mejorar la capacidad de infiltración del suelo por el aumento en el contenido natural de materia orgánica del mismo. Una mayor infiltración significa menor flujo superficial y menor erosión. Un suelo bien cementado resistirá la erosión causada por el impacto de las gotas de lluvia más fácilmente que un suelo suelto. En general la erosión por impacto de la lluvia aumenta

SEDIMENTACION

333

con el contenido de arena de un suelo debido a la pérdida de cohesión. La erosión por impacto disminuye con el aumento en el contenido de agregados estables en el agua. Un suelo cuyos granos individuales no tienden a formar agregados será erosionado más fácilmente que uno que se aglutina fácilmente. Las tasas de erosión son mayores en pendientes altas que en pendientes suaves. Entre más pendiente sea un talud, más efectiva será la acción del agua lluvia en erodar y transportar el sedimento pendiente abajo. Las velocidades del flujo superficial son también superiores en taludes muy pendientes, y los movimientos masivos del suelo son igualmente más frecuentes en terrenos de gran talud. La longitud de la pendiente también es importante; entre más corta sea la pendiente, más pronto llegarán los sedimentos al cauce natural. Este fenómeno se compensa por la mayor velocidad y descarga que puede alcanzar el flujo superficial en una pendiente más larga. Se ha desarrollado un buen número de ecuaciones que relacionan los factores propuestos anteriormente para dar una base de estimación de las tasas de erosión; sin embargo, es dificil definir con propiedad algunos de los factores, como el régimen de precipitación, por medio de un solo número índice, por lo cual las ecuaciones proporcionan únicamente respuestas aproximadas.

13-3 Transporte de material en suspensión Los sedimentos se mueven en un cauce natural como sedimento en suspensión en el flujo, o como carga de fondo, que se desliza y rueda a lo largo del lecho del canal. Algunas veces se emplea también un tercer término, el de saltación, para definir algunos sedimentos que parecen rebotar contra el fondo del canal. Los procesos no son independientes entre sí, dado que el material que aparece en un tramo como carga de fondo puede aparecer aguas abajo en suspensión. Otra distinción útil es la de carga de material de lecho, representada por aquellas partículas cuyos tamaños se encuentran normalmente en el lecho del cauce, y carga de lavado (o de légamos), formada por partículas más pequeñas que aquellas que se encuentran normalmente en el lecho del río. La carga de lavado consiste de los materiales lavados por la lluvia en la superficie de la cuenca y que viajan normalmente a través del sistema sin redepositarse. La velocidad de asentamiento de las partículas en suspensión en agua tranquila está aproximadamente dada por la ley de Stokes como: v = 2(p q

-

p)gr

2

(13-1)

9/1 donde Pg y P son las densidades de las partículas y del fluido respectivamente r es el radio de la partícula f.L es la viscosidad absoluta del agua. Esta ecuación, que se supone es adecuada para partículas entre 0,0002 y 0,2 mm de diámetro, considera que la viscosidad ofrece la única resistencia a la deposición y que las partículas son rígidas y esféricas, y que su asentamiento no está influenciado por choques con otras partículas. En flujo turbulento, el asentamiento gravitacional de las partículas es contrarrestado por el transporte ascendente de los remolinos turbulentos. Dado que la concentración de las partículas es mayor cerca del fondo, los remolinos ascendentes transportan más material que los remolinos descendentes. El sistema estará en equilibrio si el asentamiento gravitacional y el transporte turbulento están balanceados y la cantidad de material en suspensión permanece constante. La ecuación general bidimensional de no equilibrio, para el transporte de material en suspensión, es: s

(13-2)

334

IDDROLOGIA PARA INGENIEROS

donde es es la concentración de sedimentos para un tamaño especificado de partículas, v, es la velocidad de asentamiento de dichas partículas, e es el coeficiente de mezclaturbulenta y x e y son las dimensiones longitudinal y vertical respectivamente. Dada la cantidad de simplificaciones necesaria para obtener resultados de esta ecuación, ninguna de las soluciones obtenidas hasta el momento ofrece mayor valor en su aplicación a canales naturales. La literatura está llena de estudios analíticos y experimentales sobre el transporte de material en suspensión; la mayoría de los esfuerzos han sido dirigidos hacia la obtención de una función que describa la variación vertical de la concentración y que, combinada con la función de distribución vertical de la velocidad, permita el cálculo del transporte total de material en suspensión. Alternativamente, a partir de las concentraciones de muestras en una o dos profundidades diferentes, se podría obtener la carga total de sedimentos por un procedimiento similar al de la medición de velocidades en una sección mediante un correntómetro. Se han obtenido varias funciones, que se adaptan bastante bien a las variaciones observadas de la concentración de los sedimentos (2); sin embargo, estas funciones son aplicables solamente a un rango pequeño de tamaños de las partículas, y deben ser integradas sobre todo al rango de tamaños. Cuando estas funciones son aplicadas al rango de partículas del material de lecho, es posible obtener aproximaciones razonables al transporte de material en suspensión; sin embargo, la componente grande y variable del material de lavado impide el cálculo aproximado del transporte total en suspensión. Por esta razón, se han desarrollado métodos para la medición de la carga en suspensión, independientes del conocimiento del gradiente vertical de la concentración de sedimentos (sección 13-5).

13-4 Transporte de material de lecho Por muchos años, el análisis del transporte de fondo se ha basado en la ecuación clásica de du Boys (3): v 'o . G¡ = ~ - ('o - 'e) (13-3) w

donde G, es la tasa de transporte de fondo por unidad de ancho del cauce, Y es un coeficiente empírico que depende del tamaño de las partículas de sedimento, w es el peso específico del agua, Toes el esfuerzo cortante en el lecho del río y Te es la magnitud del esfuerzo cortante crítico al cual se inicial el movimiento. Se han propuesto numerosas variaciones de esta ecuación (2), todas ellas utilizando el concepto de fuerza tractiva crítica para la iniciación del mévímiento. Estas aproximaciones ignoran los conceptos más modernos de turbulencia y de la capa límite, así como su efecto sobre las partículas del fondo. La aplicación adecuada de la ecuación (13-3) radica en la selección del coeficiente Y. La mayoría de los valores conocidos de este parámetro han sido determinados por medio de estudios en canales experimentales. La tabla 13-1 es un resumen de los valores dados por Straub (4). La precisión de los instrumentos utilizados para la medición del transporte de fondo es tan incierta (sección 13-5), que la comparación en el terreno de las diferentes fórmulas es muy difícil; por lo tanto, la validez de las fórmulas es bastante indefinida. Los trabajos más recientes en el análisis del problema del transporte de fondo, han utilizado los conceptos del flujo turbulento y de la variación estadística de las fuerzas fluidas en un punto. Un procedimiento utilizado ampliamente es el de Einstein [5],quien definió el transporte en función de dos parámetros, la intensidad del transporte de fondo expresada como: - G¡ - -;

J

P 1 Ps - P gd 3

(13-4)

y, la intensidad del flujo expresada como: (13-5)

SEDIMENTACION 335

Tabla 13-1 FACTORES DE LA ECUACION (13-3) PARA EL MOVIMIENTO DE CARGA DE LECHO [4 ] Diámetro de la partícula, (mm)

y

'fe

Pie6/lb 2seg m6/kg seg

1

0,0032 0,0019 0,0011 0,0007 0,0004 0,0002

0,81 0,48 0,29 0,17 0,10 0,06

-if

.i 4

t 1 2 4

Ib /pie"

Kg}n2

0,016 0,017 0,022 0,032 0,051 0,090

0,078 0,083 0,107 0,156 0,249 0,439

!

donde w es el peso específico del agua, p la densidad del agua, Ps la densidad del material del fondo, d el diámetro de las partículas, S la pendiente del canal y R el radio hidráulico del flujo. La solución empírica de Einstein entre los parámetros <1> y '1' (fig. 13-3), permite la solución de las ecuaciones (13-4) y (13-5) para obtener G¡. El método se aplica a un rango estrecho de tamaños de partículas y se debe repetir varias veces hasta cubrir la totalidad del rango de tamaños del material del fondo. Sin embargo, cuando el rango de tamaños del material no es muy grande, Einstein sugiere una solución única usando d 3 5. el tamaño de los granos para el cual el 35 por ciento del material del fondo es más fino. 100

.

,

I i

I

10

N

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,

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I I

I

!

i I

I

i

1.0

..

I

,1

I

11

'l' Curva comparada con puntos medidos

<1>

para sedimento de tamaño uniforme • d = 28,65 mm [Meyer - Peter et al. (1934)] • d = 0,785 mm [Gilbert (1914)]

0,1 0.0001

I 0,001

0,01

I 0,1

1,0

10

• FIGURA 13-3 Gráfico de la función <1> contra 'l' de Einstein. (Tomado de [5].)

13·5

Medición del transporte de sedimentos

Las primeras mediciones de sedimentos en suspensión se hicieron por medio de botellas abiertas o trampas complejas para atrapar las partículas, las cuales no cumplieron su cometido de obtener datos adecuados por varias razones. Un buen muestreador debe producir un mínimo de perturbaciones en el flujo, debe evitar errores producidos por las fluctuaciones a corto plazo de las concentraciones, y debe dar resultados que puedan relacionarse con las

336


mediciones de velocidad del flujo. Parece que una serie de medidores [6] diseñados en el laboratorio de hidráulica de Iowa, bajo contrato con varias agencias federales de los Estados Unidos, han cumplido estos requisitos. Los medidores (fig. 13-4) consisten en un cuerpo aerodinámico con una botella de vidrio para contener las muestras; un conducto permite la salida del aire a medida que el agua llena la botella y controla la velocidad de entrada de modo que sea aproximadamente igual a la velocidad del flujo local. El extremo de entrada de la botella tiene una boquilla intercambiable que viene en varios tamaños para controlar la tasa a la cual se llena la botella. Los modelos más grandes tienen la botella completamente encerrada y están equipados con aletas de cola para mantener el aparato de cabeza al fluido cuando éste se halla suspendido por medio de un cable.

Varilla estándar Corriente

de inmersión

~

FIGURA 13-4 Tomamuestras manual integrador de profundidad DH-48 para uso en cauces pequeños.

El manejo del medidor requiere su descenso vertical a lo largo de la profundidad del río a una velocidad constante, hasta alcanzar el fondo? inmediatamente después asciende a la superficie, también a velocidad constante. El resultado es una muestra integrada con la cantidad relativa de material recogida a cada altura en proporción a la velocidad (o al caudal) local. La duración del viaje del medidor está determinada por el tiempo necesario para llenar la botella, y se puede calcular a partir de curvas particulares para cada boquilla, una vez conocida la velocidad de la corriente. Un cierto número de verticales debe ser muestreado a lo largo de cada sección transversal con el objeto de determinar la carga total en la sección; de esta manera no existe el problema de si una muestra puntual es o no representativa de la carga total en la sección. Los muestreadores puntuales se utilizan solamente cuando es imposible usar los aparatos integradores debido a grandes profundidades o altas velocidades, o cuando se están haciendo mediciones de la distribución de sedimentos en la sección. Debido a la forma de la boquilla los medidores no pueden descender hasta el fondo del río lo cual puede causar errores bastante grandes en cauces de poca profundidad [7]. Las muestras de sedimentos recogidas se filtran y el sedimento se seca. La relación entre el peso seco de sedimentos y el peso total de la muestra es la concentración de sedimentos, que se expresa generalmente en partes por millón. Otros tipos de análisis que se pueden hacer son los de granulometría de la muestra, velocidad de asentamiento de las partículas y ocasionalmente los de contenido de minerales pesados y análisis químico, los cuales pueden ser de utilidad en la determinación del origen de los sedimentos.

SEDIMENTACION 337

Hasta el momento no existe aún un muestreador satisfactorio de carga de fondo; los aparatos portátiles consisten en recipientes de alguna forma que se bajan hasta el fondo del río. En el medidor de diferencia de presión (fig. 13-5), la expansión produce una diferencia de presión que causa la entrada del agua a una tasa similar al flujo local, al mismo tiempo que la reducción en la velocidad de salida permite la deposición de los acarreos en la bolsa de malla [8]. Dado que las partículas más finas pueden escapar a través de la malla, es conveniente realizar una calibración del aparato en el laboratorio. La dificultad en diseñar un muestreador radica en el problema de atrapar efectivamente todos los tamaños de partículas en la carga de fondo, sin perturbar el flujo local.

r Sección

de expansión

I

FIGURA 13-5 Tomamuestras de carga de fondo del tipo de diferencia de presión utilizado en Holanda.

\

.\

Un tipo permanente de muestreador de tampa, usado en investigación en cauces pequeños, consiste en una fosa excavada en el lecho del cauce para recoger los acarreos, los cuales se extraen más tarde para ser metidos. También se han diseñado vertederos que inducen turbulencia con el objeto de forzar la suspensión del material de la carga de fondo para medir éste mediante muestreadores de sedimento en suspensión. La cantidad de carga de fondo se mide por comparación con muestras en suspensión tomadas aguas arriba del vertedero; el procedimiento, sin embargo, es útil solamente cuando la carga de fondo es relativamente fina. Dada la considerable variabilidad en la carga de fondo de un río, sería muy útil disponer de un aparato de registro continuo; ya se ha ensayado un buen número de aparatos de este tipo. Entre los aparatos de registro continuo se cuentan aquellos que bombean constantemente agua y material de un punto fijo de la sección y almacenan las muestras para análisis y ensayo posterior. Otros aparatos pasan el agua a través de un rayo de luz cuya intensidad es registrada por una fotocélula que puede también registrar la atenuación del rayo debido a la turbidez del agua [9]. También se han ensayado fotocélulas que pueden sumergirse en el agua [10, 11] y sondas de rayos X [12]. Una 1imitación de estos aparatos es el hecho de que sólo pueden muestrear un punto de la sección; así, su instalación debe ser precedida de un programa intensivo de muestreo convencional para determinar la localización más representativa del punto de muestreo en la sección. Este procedimiento es desde luego sólo una

338


aproximación pues el punto más representativo debe cambiar con el nivel del agua y posiblemente con otros factores. Es muy difícil probar estos aparatos y por lo tanto su precisión es desconocida; sin embargo, suministran un medio de observación de las variaciones del transporte con el tiempo, y si se utilizan con un programa conjunto de muestreo convencional, pueden producir mejor información de la que se obtendría con sólo muestras ocasionales.

13·6 Curvas de calibración de sedimentos Las medidas del transporte de sedimentos, lo mismo que las mediciones de caudal con correntómetro, producen solamente lecturas ocasionales de la tasa de transporte. Las curvas de calibración de sedimentos, que relacionan las tasas de transporte en suspensión con los caudales (fig. 13-6), se utilizan frecuentemente para obtener estimativos del transporte en días para los cuales no se hicieron mediciones. La figura indica claramente que estas relaciones son muy aproximadas; un caudal dado puede ser el resultado de la fusión de nieves, o de lluvias de diferente intensidad, y cada uno de estos fenómenos puede causar una tasa de transporte completamente diferente de las otras. La distribución espacial de la precipitación puede ser también una causa de las diferencias ya que las distintas partes de la cuenca tienen diferentes sedimentos y diferentes tasas de producción de los mismos. Las curvas de calibración se deben utilizar con cuidado, y cuando sea posible deben aplicarse solamente a cuencas relativamente pequeñas y homogéneas. Cuando las curvas se utilizan sólo para estimar la producción media anual de sedimentos, los errores tienden a compensarse y la respuesta es razonablemente satisfactoria si existe un registro suficientemente largo.

1.000 el CIl

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10

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100.000

Caudal sólido en suspensión en tons por dra

FIGURA 13-6 Curva de calibración de sedimentos para el río Powder en Arvada, Wyoming. Estados Unidos.

(Tomado de L.B. Leopold y T. Maddock, ir, "The Hydraulic Geometry of Stream Channels and Some Physiographic Implications", U.S. Geological Survey, Pro! Paper 252. /953.)

!i

--

/

SEDIMENTACION 339

13-7 Producción de sedimentos de una cuenca La producción anual de sedimentos de una cuenca depende de muchos factores tales como el clima, el tipo de suelos, el uso de la tierra, la topografía y la existencia de embalses. Generalmente es dificil obtener datos adecuados para análisis completo de todos los factores. Langbein y Schumm [13] utilizaron datos de numerosas cuencas para construir la curva de la fig. 13-7 que relaciona la producción media anual de sedimentos por unidad de área con la precipitación media anual. La tasa de producción máxima ocurre para aproximadamente 305 mm (12 pulgadas) de precipitación media anual, dado que en esas condiciones existe poca cobertura vegetal. Con precipitación más intensa, la vegetación prolifera y reduce la erosión, y con lluvias más bajas también ocurre una reducción.

I I

1.500

I

1.250

I

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\ \

E E

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Bosques

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~

t

10

Arbustos

I --.....r--

Producción de sedimentos como función de la precipitación media anual. (Tomado de [13].)

\.

II

"

FIGURA 13·7

- 750 ~

Pastos

20

Q..

~ as

o

---

o _--

250

/

O »> .~

O

200

400

600

800

Producción anual de sedimentos, tons /mi 2

Fleming [14] utilizó datos de más de 250 cuencas alrededor del mundo para obtener las ecuaciones [Ecuación (13-6) y tabla 13-2] para la tasa media anual de transporte en suspensión Q.• en toneladas, como una función del caudal medio anual en pies cúbicos por segundo para varios tipos de cobertura vegetal: . (13-6) Los errores esperados de estimación en estas relaciones son del orden de ± 50 por ciento. Para cuencas sin registros de sedimentos, las relaciones presentadas anteriormente pueden interpretarse como un orden de magnitud del transporte esperado. Si es posible, estos estimativos deben ser comparados con datos de transporte de cuencas similares en la misma región.


Tabla 13-2 VALORES DE a Y TURA

11 en

la ECUACION (13-6) PARA VARIOS TIPOS DE COBER-

a Cobertura vegetal Variada, de hoja ancha y coníferas Floresta conífera y pastos altos Pastos bajos y arbustos Desierto y arbustos

11

Para Qs en tonedalas

Para Q., en toneladas métricas

1,02 0,82 0,65 0,72

117 3,523 19,260 37,730

106 3,196 17,472 34,228

FUENTE: Adaptado de [14].

13·8

Simulación del transporte de sedimentos

Un programa de simulación del flujo, como el presentado en el capítulo 10, contiene los factores esenciales para la simulación del transporte de sedimentos. Negev [15] desarrolló un modelo semejante para sedimento en suspensión, y lo ensayó con buenos resultados. En este modelo, la cantidad de erosión por impacto R es una función de la precipitación horaria i:

(13-7) El transporte de los residuos de la erosión S es una función del residuo en elmacenamiento en la superficie del terreno R¿ y del caudal de escurrimiento superficial qo:

S = K 2Rsq/

(13-8)

y el sedimento lavado a partir de áreas impermeables E está dado por:

E = K 3R

(13-9)

W=R+S+E

(13-10)

La carga total de lavado es entonces:

A menos que ocurra flujo superficial, la única fuente de carga de lavado son las áreas impermeables, y éstas deben ser pequeñas. La erosión en cárcava también está relacionada con el flujo superficial:

(13-11) Negev dividió el sedimento proveniente de erosión en cárcavas en dos partes. La primera B, contiene materiales de tamaño muy similar al material de la carga de lecho del río: (13-12) y la segunda, que él denominó carga intermedia 1, representa el material más fino que el95 por ciento del material de la carga del lecho:

1 = G - B = KsG

(13-13)

El transporte total en suspensión es entonces:

(13-14) donde q es el caudal medio diario del río, e 1 s es la cantidad de carga intermedia en

SEDIMENTAC10N

341

almacenamiento en el lecho del río, calculada mediante un equilibrio continuo entre las entradas debidas a la erosión y las salidas de material en suspensión de carga intermedia. El procedimiento conlleva una serie de coeficientes que deben ser determinados por calibración (Capítulo 10). El exponente j puede considerarse como 3,0 y k Y 111 como 2,5. Negev utilizó 11 = ,. = pendiente de la curva de calibración de sedimentos para la estación de medición. El coeficiente K~ se puede estimar a partir de los datos granulométricos. La tasa de flujo superficial se puede calcular mediante un modelo de simulación. Simulando un registro más o menos largo de sedimentos, es posible obtener un estimativo más preciso de la producción media anual de sedimentos que a partir de un registro corto de datos observados, dada la gran variabilidad de la producción de sedimentos de un año al otro. Una limitación del procedimiento de simulación es la necesidad de calibrar los modelos por medio de un registro corto pero continuo de datos; la toma de muestras ocasionales no proporciona material adecuado para una calibración, como tampoco proporciona material suficiente para hacer un estimativo de la producción de sedimentos. De aquí la importancia de un buen programa de muestreo diario del transporte de sedimentos, o de un programa de registro continuo, para mejorar la capacidad del hidrólogo en la estimación de tasas de producción de sedimentos. El modelo de Negev no intenta hacer una estimación del transporte de lecho dada la física carencia de datos de carga de lecho para desarrollar los algori trnos.

13-9 Sedimentación en embalses La tasa a la cual se reduce la capacidad de almacenamiento de un embalse debido a 'la sedimentación, depende: (1) de la cantidad de sedimentos que entra al embalse, (2) del porcentaje de estas entradas que es atrapado en el embalse, y (3) de la densidad de los sedimentos depositados. La cantidad de sedimentos que entra se puede calcular por cualquiera de los métodos discutidos en las secciones 13-6 a 13-8, o, si se dispone de datos, por referencia a la producción anual media por unidad de área en cuencas de características similares en la región. La tabla 13-3 presenta algunos valores seleccionados de producción de sedimentos, obtenidos de investigaciones en algunos embalses de los Estados Unidos. Estos datos se obtienen generalmente por levantamientos batimétricos con sondas o con equipo de eco-sonda, y se publican periódicamente [16 J. Tabla 13-3 DATOS SELECCIONADOS DE PRODUCCION DE SEDIMENTOS

.

Area de drenaje

Localización Embalse Embalse Embalse Embalse Embalse Embalse Embalse Embalse

de Bayview, Ala. de San Carlos. Ariz. de Morena, Calif. deBlack Canyon.Idaho de Pittsfield, Ill. de Mission Lake, Kans. de High Point, N.e. de Tygart, W. Va.

Producción anual de sedimentos

millas"

km2

ton/milla"

ton métrica/ km"

72 12,900 112 2,540 1.8 11.4 63 1,182

186 33,411 290 6,579 4.7 29.5 163 3,061

1,769 389 3,340 172 3,090 2,705 544 51

620 136 1,170 60 1,082 947 191 18

Comparando la cantidad de sedimentos acumulados en un embalse con estimativos de las entradas calculadas en base a mediciones del transporte, Brune [17] obtuvo una relación

"


entre la eficiencia de retención de un embalse, el porcentaje del sedimento que entra, atrapado por él mismo, y la relación entre la capacidad del embalse y el caudal medio anual de agua que entra al embalse. Un embalse con una relación pequeña entre capacidad y caudal afluente tendrá una buena descarga a través de su vertedero de excesos y gran parte del sedimento saldrá con esta agua. Un embalse con una relación alta descargará poca agua a través del vertedero y en consecuencia retendrá la mayoría del sedimento que entra. La fig. 13-8 se puede utilizar para estimar la fracción del sedimento de entrada, que será retenida en un embalse. A medida que el embalse se llena de sedimentos, la eficiencia de retención disminuye de manera que puede ser necesario realizar el cálculo en intervalos cortos de tiempo, haciendo los ajustes necesarios cada vez. Las curvas se aplican a sedimentos en suspensión, y se deben añadir los incrementos decarga de lecho a los datos de suspensión.

3.

lOO

90

Ñ e

80

~

70

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60

~

50

16

40

3.

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141.. . . . I V

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8.

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1/ 1<7

0.001

0.003

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25

28

29 3032 33 373

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0.001 0.01

35

3i-.l-:d'== 3._o

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Á 1/ ~

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30

~ ~..

/

Curva mediana para embas~s normalmente llenos I

I I 41'

I

4".

I I

I I

I!

I I 1 1 o normalmente llenos Curvas envolventes para "Embalses normalmente Embalses normalmente llenos con lavado o ventilación I o Sedimentadores x Embalses semisecos

I 0.03

0.07 0.1

0.2 0.3

I I i 0.5 07 1

i

1

!

3

5

+t-

.. ,

+-I

1 10

Relación de capacidad a caudal de entrada (capacidad en acres-pie por acre-pie de entrada anual) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.1 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Williams Reservoir Lake Halbert (Rack Reservoir N° 1), Lake Halbert (Rack Reservoir No. 3) Hales Bar Reservoir (1935 and 1936) Hales Bar Reservoir (1938) Hales Bar Reservoir (1937) Keokuk Reservoir Lake Taneycomo Witsoo Lake Lake Marinuka Lake Decatur Bullard's Bar Reservoir Lake Halbert (Earth Reservoir N°. 1) Lake Rockwell Corpus Christi Reservolr (1942-1943) Corpus Christi Reservoir (1934-1942) Lexington Reservoir Uoyd Shoals Reservoir Lake Michie Lake Issequeena Guemsey-Reservoir Arrowrock Reservoir

23 24 24a 24 b 25 26 27 28 29

T. ancl P. Reservoir Hiwassee Reservoir Imperial Dam Reservoir (1938-1942) Imperial Dam Reservoir (1943-1947) Lake of lhe Ozarks Pardee Reservolr Possum Kingdom Lake White Rock Reservoir Buchanan Lake 30 Norris Reservoir 31 Senecaville Reservolr (1939-1943) 32 H. Lage Ponel 33 Denison Reservoir 34 Lake Mead 35 Sen Carlos Reservoir 36 Conchas Reservoir 37 Fort Peck Reservoir 37a Elephant Butte Reservoir 38 A11 American Canal DesHling Basin 39 Hadley Creek New Desilting Basin 40 John Martín Reservoir 41 Senecavllle Reservolr (1936-1939)

FIGURA 13·8 Eficiencia de retención de un embalsecomo función de la relación de capacidad a caudal de entrada. .. (Tomado de [17].)

SEDIMENTACION

343

El volumen* ocupado por el sedimento en el embalse dependerá del peso específico del material. El peso específico varía con la clase de sedimento y con la edad de los depósitos. Los sedimentos más viejos tienen más tiempo para consolidarse y además están bajo una capa pesada dé los sedimentos más recientes. Lane y Koelzer [18] encontraron que el peso específico W, al cabo del tiempo t está definido por: Wt

=

Wt

+ K log

t

(13-15)

donde W 1 es el peso específico inicial y K es un coeficiente de consolidación (tabla 13-4).

Tabla 13-4 CONSTANTES DE LA ECUACION (13-15) PARA EL PESO ESPECIFICO DE LOS SEDIMENTOS EN LB/PIE3 [18]. (PARA KG/W MULTIPLICAR POR 16,1.)

----Arenas Condiciones del embalse

K

Wl

Arcillas K

Wl

--------O 65 5,7 74 O 2,7 79 O 1,0 0,0 O 82

--~.

Sedimentos siempre sumergidos Embalse moderadamente vacío Embalse considerablemente vacío Embalse normalmente vacío

Limos

93 93 93 93

Wl

K

30

16,0 10,7 6,0 0,0

46

60 78

Si los sedimentos están compuestos por una mezcla de materiales, se debe calcular un peso específico promedio ponderado. La ecuación (13-15) se aplica a cada incremento anual de acumulación de sedimentos, y el peso promedio de la acumulación total al cabo del tiempo t debe calcularse integrando desde el año 1 hasta el año t. La tabla 13-5 presenta los pesos específicos promedio después de 50 años, utilizados por el servicio de conservación de tierras de los Estados Unidos (U. S. Soil Conservation Service) para propósitos generales de diseño.

Tabla 13-5 RANGO DE PESOS ESPECIFICaS DE LOS SEDIMENTOS DE UN EMBALSE DESPUES DE 50 AÑOS DE ACUMULACION [19] Permanentemente sumergidos lb/pie

Material

3

-_.

A rcilla L imo Arena A rena y gra mal gradadas

I

40-60 55-75 85-100 95-130

I

Aireados

kg/rn"

lb/pie"

kg/rn"

640-960 880-1200 1360-1600 1520-2080

60-80 75-85 85-100 95-130

960-1280 1200-1360 1360-1600 1520-2080

I

I

* El volumen bruto de sedimentos se utiliza generalmente al calcular la tasa con que se llena un embalse; embargo, parte del agua en los poros del material puede ser recuperada.

sin

344 HIDROLOGIAPARA INGENIEROS

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SEDIMENTACfON

345

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PROBLEMAS 13-1 Encontrar la ecuación de calibración de sedimentos que pasan a través de los puntos q = 10, q 8 = 4 Y q = 1.000, q 8 = 8.000, como se muestra en la figura 13-6. 13-2 (a) Encontrar la ecuación aplicable a la gráfica de la fig. 13-6 con la carga de sedimentos expresada en acres-pie por día. Considerar una densidad in situ de 100 lb /pie". (b) El área de drenaje del río Powder en Arvada es de 6.050 millas". Escriba la ecuación en función de la profundidad promedio de erosión en pulgadas. (e) ¿Cuál es la desviación promedio (error) de los puntos del gráfico a partir de la línea, en porcentaje? 13-3 Un embalse propuesto tiene una capacidad de 3.000 acres-pie y un área tributaria de 50 millas". Si el caudal promedio de entrada es de 5 pulgadas de escorrentía, y la producción de sedimentos es de 0,69 acres-pie/mi", ¿cuál es la vida útil probable del embalse antes de que su capacidad sea reducida a 500 acres-pie? Utilice la curva mediana de la fig. 13-8. Repita los cálculos usando las dos curvas envolventes. 13-4 Un embalse tiene una capacidad de 50.000 acres-pie y el caudal promedio anual de entrada es de 78.000 acres-pie. La producción aproximada de sedimentos en el área es de 950 ton/milla", yel área de drenaje es de 1.120 millas". Muestras del sedimento indican que la distribución granulométrica es de 24 por ciento de arena, 33 por ciento de limos y 43 por ciento de arcilla, ¿En cuánto tiempo se colmatará el 80 por ciento de la capacidad del embalse? Utilice la línea 3 de la fig. 13-4. 13-5 Un embalse tiene una capacidad de 6 hectómetros cúbicos y un área de drenaje de 200 km". El flujo anual de entrada es un promedio 350 mm de escorrentía y la producción de sedimentos es de 1.100 toneladas métricas por km". El peso específico in situ es de 1.500 km /m3 . Utilizando la curva mediana de la fig. 13-8 encuentre el tiempo necesario para reducir la capacidad del embalse a 1 hm", 13-6 Un embalse tiene una capacidad de 50 hm" y un caudal medio de entrada anual de 75 hm". La producción de sedimentos es de 275 toneladas métricas por km", El área de la cuenca es de 1.000 km", La distribución granulométrica del material es de 8 por ciento de arena, 41 por ciento de limos y 51 por ciento de arcilla. Se supone que el sedimento estará siempre sumergido. ¿Cuánto tiempo demorará el embalse en colmatarse en un 80 por ciento?

14 MORFOLOGIA DE CUENCAS HIDROGRAFICAS

En los capítulos anteriores se han hecho numerosas referencias a la influencia de las características físicas de una cuenca hidrográfica sobre la respuesta hidrológica de la misma. Recíprocamente, el carácter hidrológico de una cuenca contribuye considerablemente a formar sus características físicas. Se podría suponer que esta interrelación debería suministrar la base para mecanismos cuantitativos con el fin de predecir la respuesta hidrológica a partir de aquellos parámetros físicos que son fáciles de medir. Aunque se han podido desarrollar algunas relaciones útiles, hasta el momento los resultados son más cualitativos que cuantitativos. El presente capítulo resume brevemente algunos de los conceptos morfológicos que parecen ser de utilidad en hidrología y algunas de las relaciones más firmemente establecidas que se han desarrollado hasta el momento. La dificultad en relacionar las características físicas e hidrológicas de una cuenca se debe a un gran número de factores. La determinación precisa de las características físicas de una cuenca está limitada por la disponibilidad de mapas que, en general, son de diferentes escalas y están hechos con estándars cartográficos diferentes, de manera que un mismo parámetro puede tener diferentes valores de acuerdo con el mapa del cual se ha obtenido. Para otros parámetros, las definiciones son arbitrarias, de modo que existe la posibilidad de que aún no sehayan logrado las definiciones más apropiadas. Finalmente, es claro que la relación entre las características físicas, prácticamente estáticas, de la cuenca y las características hidrológicas, altamente estocásticas, de la misma, debe ser de gran complejidad. Por consiguiente, cabe pensar que simplemente no ha sido posible aún obtener las relaciones más adecuadas.

14-1 Parámetros físicos de la forma de la cuenca Dentro del análisis hidrológico se han propuesto muchas formas numéricas para describir las diferentes características de una cuenca hidrográfica. En los siguientes párrafos se describen algunas que parecen tener relevancia especial en hidrología. Número de orden de un cauce Horton [1] sugirió la clasificación de cauces de acuerdo al número de orden de un río como una medida de la ramificación del cauce principal en una cuenca hidrográfica. Un río de primer orden es un tributario pequeño sin ramificaciones (fig. 14-1). Un río de segundo orden es uno que posee únicamente ramificaciones de primer orden. Un río de tercer orden es uno que posee solamente ramificaciones de primero y segundo orden. El orden de una cuenca hidrográfica está dado por el número de orden del cauce principal. El número de orden es extremadamente sensitivo a la escala del mapa utilizado. Un estudio cuidadoso de fotografías aéreas demuestra, generalmente, la existencia de un buen número de cauces de orden inferior (en general cárcavas, zanjas y otros canales intermitentes) muy superior a los que aparecen en un mapa estándar de escala 1:24.000. Los mapas a esta escala, por otra parte, muestran dos o tres órdenes más que la escala siguiente de 1:62.500.

3-18


Los mapas estándar presentan incluso grandes diferencias en la propia delineación de los ríos. De esta manera, cuando se va a utilizar este parámetro con propósitos comparativos es necesario definirlo cuidadosamente. En ciertos casos puede ser preferible hacer ajustes de los estimativos iniciales mediante comprobaciones de terreno para algunos tributarios pequeños. Horton también introdujo el concepto de la relación de bifurcación para definir la relación entre el número de ríos de cualquier orden de magnitud y el número de cauces en el siguiente orden inferior. Las relaciones de bifurcación dentro de una cuenca tienden a ser de la misma magnitud; generalmente, valores entre 2 y 4 con un valor promedio de 3,5. Esta observación condujo a la postulación de la ley del número de orden de los ríos: (14-1 )

donde N u es el número de cauces de orden u, r ó es la relación de bifurcación y k es el número de orden del cauce principal. En forma similar, Horton sugirio la ley de las longitudes de los cauces. (14-2)

donde L es la longitud promedio de los cauces de orden u y re es la relación de longitudes. Una ecuación equivalente puede aplicarse también al área A de las cuencas de orden u: (14-3)

Las ecuaciones (14-1) a (14-3) indican una progresión geométrica de número, longitud y área. Gráficamente, estas relaciones sugieren una relación lineal entre el número de orden y los logaritmos del número de cauces, la longitud o el área. Estas relaciones han sido confirmadas bajo un amplio rango de condiciones y las ecuaciones pueden ser utilizadas para estimar los valores de N, L Y A para los tributarios pequeños midiendo solamente los valores correspondientes para los cauces de los dos órdenes superiores.

FIGURA 14-1 Esquema de definición para el número de orden de un rió.

Densidad de drenaje La longitud total de los cauces dentro de una cuenca, dividida por el área total de drenaje, define la densidad de drenaje o longitud de canales por unidad de área. Una densidad alta refleja una cuenca muy bien drenada que debería responder relativamente rápido al influjo de la precipitación; una cuenca con baja densidad refleja un área pobremente drenada con respuesta hidrológica muy lenta. Los valores observados de la

MORFOLOGIA DE CUENCAS HIDROGRAFICAS 349

densidad de drenaje varían desde 3 en algunas regiones de los Apalaches (EE. UU.) hasta 400 o más en el Monumento Nacional de Badlands, Dakota del Sur (EE.UU.). En sitios donde los materiales del suelo son resistentes a la erosión o muy permeables y donde el relieve es bajo, ocurren densidades de drenaje bajas. Los valores altos de la densidad reflejan generalmente áreas con suelos fácilmente erosionables o relativamente impermeables, con pendientes fuertes y escasa cobertura vegetal.

Longitud de flujo de superficie La longitud promedio del flujo de superficie Lo puede obtenerse de manera aproximada por medio de la ecuación:

-

1 2D

L =n

(14-4)

donde D es la densidad de drenaje. Esta ecuación ignora los efectos de las pendientes del terreno y de los cauces. que tienden a alargar la trayectoria real del flujo de superficie. El error posiblemente tiene poca importancia. Horton sugirió que el denominador de la ecuación fuera multiplicado por V 1 - (S c/S g), donde S¿ y S g son las pendientes promedio de los canales y de la superficie del terreno, respectivamente. Esta modificación reduce el error de aproximación inherente en la ecuación (14-4).

Relaciones del área Las observaciones en un buen número de cauces alrededor del mundo [2] parecen comprobar la existencia de una relación de la forma: L

=

1,27Ao.6

(14-5)

donde L es la longitud del canal principal en km y A es el área de drenaje en kilómetros cuadrados. Datos tomados de Hack [3] conducen a una relación similar. El exponente varía generalmente entre 0,6 y 0,7, y sugiere que a medida que las cuencas se hacen más extensas tienden también a ser más alargadas. El coeficiente de la ecuación (14-5) es igual a 1,4 cuando las dimensiones se toman en millas.

Forma de la cuenca La forma de la cuenca hidrográfica afecta los hidro gramas de escorrentía y las tasas de flujo máximo. Se han hecho numerosos esfuerzos para tratar de descubrir el efecto de la forma por medio de un solo valor numérico. La mayoría de las cuencas tienden a tener la forma de una pera; sin embargo, los controles geológicos conducen a numerosas desviaciones a partir de esta forma. Horton [4] sugirió un factor adimensional de forma, R¡, como índice de la forma de una cuenca según la ecuación:

u,

A

=

L2

(14-6)

b

donde A es el área de la cuenca y Lb es la longitud de la misma, medida desde la salida hasta el límite de la hoya, cerca de la cabecera del cauce más largo, a lo largo de una línea recta. Este índice o su recíproco han sido usados extensamente como indicadores de la forma del hidrograma unitario. La ecuación (14-6) no implica una suposición especial de la forma de la cuenca. Para un círculo R, = 7T/4 = 0,79; para un cuadrado, con la salida en el punto medio de uno de los lados, R¡ = 1; Y para el cuadrado con la salida en una esquina, R¡ = 0,5. Los valores correspondientes para otras formas geométricas se pueden deducir fácilmente. Varios autores han sugerido el uso de un círculo [5] o de una lemniscata [6] como forma de referencia. Los factores de forma resultantes se reducen al parámetro R¡ de Horton multiplicado por una constante.

350


14-2

Parámetros del relieve de una cuenca

La topografía o relieve de una cuenca puede tener más influencia sobre la respuesta hidrológica que la forma de la misma. Numerosos parámetros para describir el relieve de una cuenca han sido desarrollados por varios autores; algunos de los más útiles serán discutidos en la presente sección. Pendiente del canal La pendiente de un canal influye sobre la velocidad de flujo, y debe jugar un papel importante en la forma del hidro grama. Los perfiles típicos de los cauces naturales (fig. 14-2) son cóncavos hacia arriba; además, todas las cuencas, con excepción de las más pequeñas, tienen varios canales cada uno con un perfil diferente. Por esta razón, la definición de la pendiente promedio de un cauce en una cuenca es muy difícil. Por logeneral

.~ Perfil del rlo

A

tI

<,

IL~_ Distancia

.-+-

B

FIGURA 14-2 Método para definir la pendiente media de un canal.

sólo se considera la pendiente del cauce principal. La forma más simple y más usada de medir la pendiente de un cauce es la de obtener la pendiente de una línea, AB en la figura 14-2) dibujada de modo que el área bajo ella sea igual al área bajo el perfil del cauce principal. Taylor y Schwarz [7] utilizaron la pendiente de un canal uniforme de la misma longitud y distribución temporal del flujo que el cauce principal. Puesto que la velocidad es proporcional a la raíz cuadrada de la pendiente, este proceso equivale a ponderar segmentos del cauce de acuerdo con la raíz cuadrada de sus pendientes, lo cual da relativamente menor peso a las partes más pendientes de la zona alta del cauce. De acuerdo con esto, si el canal estuviese dividido en n partes iguales, cada uno con pendiente Si, un índice simple de la pendiente del cauce sería:

n, =

(

,,¡=n . I )2 L¡=~ -J s¡

(14-7)

Pendiente del terreno La pendiente del terreno es mi factor importante en el proceso de flujo de superficie y es por lo tanto un parámetro hidrológico de interés, particularmente en hoyas pequeñas donde los procesos de flujo de superficie pueden ser el factor dominante en la determinación de la forma del hidrograma. Dada la variación considerable de la pendiente del terreno en una hoya típica, es necesario definir un índice promedio que la represente. La distribución de la pendiente del terreno puede determinarse estableciendo una red o un conjunto de puntos localizados al azar sobre el mapa de la hoya. Se determina luego la pendiente de una línea normal a los contornos de relieve en cada intersección de la red o en cada punto al azar. Es posible entonces calcular la media, la mediana y la varianza de la distribución resultante. En este proceso, la precisión de los resultados depende de la calidad del mapa utilizado.

MORFOLOGIA DE CUENCAS HIDROGRAFICAS

351

Elevación media Elevación mediana

10

;'0

:'0

40

50

CO

70

se

90

100

Porcentaje de área por encima de la elevación indicada

HGURA 14-3 Curva hipsométrica para el río Teton aguas arriba de SI. Anthony, Idaho ( EE. UV.).

Información de área-elevación Cuando uno o más factores de interés en la hoya dependen de la elevación, es útil saber cómo está distribuida la hoya en función de la elevación. Una curva de área-elevación (o curva hipsométrica) se puede construir midiendo con un planímetro el área entre contornos de un mapa topográfico y representando en una gráfica el área acumulada por encima o por debajo de una cierta elevación, eri función de dicha elevación (fig. 14-3). En algunos casos es conveniente utilizar el porcentaje del área total en vez de su valor absoluto, particularmente cuando se desea una comparación entre varias cuencas. Si se superpone una red de 100 o más intersecciones sobre la cuenca, y se mide el número de intersecciones de la red en cada rango de elevaciones, es posible determinar la curva hipsométrica en forma casi tan aproximada como en el método del planímetro con sólo una fracción del esfuerzo necesario en el primer caso. La curva de la fig. 14-3 es una curva hipsométrica típica correspondiente a una cuenca hidrográfica madura. Las cuencas muy pequeñas, sin embargo, pueden mostrar características muy diferentes. Los cálculos de fusión de nieves en áreas montañosas deben realizarse generalmente para zonas de diferente elevación, dado que tanto el espesor de la nieve como la temperatura varían con la altura. La precipitación en áreas montañosas puede ponderarse algunas veces por medio de la elevación cuando se esté calculando la precipitación promedio de la cuenca. Aspecto El aspecto de un talud es la dirección que confronta ese talud; en otras palabras, es la inclinación de una línea normal al talud, medida en la dirección que se aleja del talud. Dada la influencia de la insolación sobre la fusión de nieves, el aspecto puede ser de interés cuando se estudia la nieve. Las cantidades de precipitación están generalmente int1uenciadas por el aspecto del talud en relación con la dirección del viento. En general, el aspecto se utiliza como una característica de un punto en particular o a lo más de una ladera específica. La distribución del aspecto puede determinarse de una manera similar a la usada en el caso de la pendiente. Una red o un grupo de puntos al azar se superpone sobre un mapa de la cuenca y se registra la inclinación de las líneas normales a los contornos del relieve en cada intersección de la red o en cada punto al azar. En base a estos datos se puede construir un diagrama en coordenadas polares mostrando el ángulo a partir del norte y el porcentaje del área como la distancia a partir del origen. Típicamente, este tipo de gráficos aparece casi circular,


indicando una distribución uniforme del aspecto; sin embargo, las cuencas muy pequeñas pueden mostrar divergencias considererables a partir de la distribución uniforme.

14·3 Geometría hidráulica La geometría hidráulica describe el carácter de los cauces de una cuenca: La variación de su profundidad media, su anchura y su velocidad en una sección transversal en particular y entre secciones transversales diferentes. Estas relaciones son aplicables a canales aluviales, en los cuales la sección transversal se adapta fácilmente a los diferentes flujos que pueden ocurrir, pero son menos aceptables en los casos donde los estratos rocosos controlan las características del canal. Las ecuaciones básicas de la geometría hidráulica son [Sj.donde q es el caudal, w es el

aq"

(14-8)

= cqf

(14-9)

w =

d

(14-10) ancho del canal, d es la profundidad media, ves la velocidad media y a, b, c,f, k y m son coeficientes numéricos. Dado que q = wdv , es obvio que ack = 1 Y b + f + m = l. Las ecuaciones se representan por rectas en papel log-log, donde exponentes representan las pendientes de las rectas y los coeficientes los cortes respectivos con la recta q = l. Los gráficos realizados para un buen número de ríos indican una marcada conformidad regional en los valores de los exponentes y la correspondencia entre regiones diferentes es lo suficientemente exacta para sugerir la universalidad de los valores. La tabla 14-1 presenta valores de los exponentes b,f y m según fueron determinados por varios investigadores. Los valores en una estación demuestran la variación de w, d yv con q en una sección transversal dada, mientras que los valores entre estaciones reflejan los cambios de w, d y v a medida que aumenta q en la dirección aguas abajo a lo largo del cauce. La fig. 14-4 ilustra la relación que existe entre los dos grupos de ecuaciones. En la fig. 14..:4 las líneas sólidas representan las relaciones entre estaciones y las líneas de trazos las de estaciones particulares con las pendientes según los valores promedios dados en la tabla 14-1. Nótese que la ecuación (14-9) es la ecuación de una curva de calibración y que el exponente f permanece aproximadamente igual para los dos grupos de relaciones. El ancho, sin embargo, tiende a aumentar más rápidamente en la dirección aguas abajo que en una estación particular, mientras que la velocidad aumenta rápidamente con q en una sección particular y permanece relativamente constante aguas abajo a 10 largo del cauce. Las relaciones entre estaciones deben estar definidas para caudales de igual frecuencia para que puedan ser significativas. La mayoría de los datos se han obtenido para un caudal igual a la descarga media anual, la cual representa un flujo de aproximadamente un tercio de la profundidad total del cauce principal del río y es igualado o excedido aproximadamente un 25 por ciento del tiempo (aproximadamente 90 días al año). Sin embargo, también se han utilizado con este fin el flujo a cauce lleno, con un período de recurrencia aproximado de 1,5 años, y el flujo de 10 años. Es necesario hacer aún mucho trabajo para poder establecer las relaciones cuantitativas de la geometría hidráulica y para explicar en detalle las razones en las cuales se basan. En parte, las bases están relacionadas con las características del transporte de sedimentos del río [12]. A pesar de estas deficiencias, es claro que para la mayoría de los cauces es posible deducir y utilizar una relación aceptable, por ejemplo, para complementar datos de secciones transversales para análisis de tránsito de avenidas en la cuenca.

MORFOLOGIA DE CUENCAS HIDROGRAACAS 353

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_ Log descarga

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FIGURA 14-4 Interrelaciones de la geometría hidráulica entre las estaciones A y B, Yentre flujos bajos y altos en cada estación.

14-4 Patrones de alineamiento de cauces naturales De acuerdo con la forma de su alineamiento en planta, los cauces naturales pueden clasificarse en rectos, trenzados o con meandros. Un canal con meandros fluye formando lazos u ondulaciones más o menos regulares (fig. 14-5). La longitud media de los canales con meandros parece ser aproximadamente igual a 1,5 veces la longitud del valle [13]; esta medida recibe el nombre de sinuosidad del canal. La longitud de onda de los meandros varía Tabla 14-1 VALORES DE LOS EXPONENTES DE LAS ECUACIONES (14-8) a (14-10) . En una estación

Promedio de los estados del Oeste ( EE.UU.) según [8]. Ríos efímeros en los estados semiáridos ( EE.UU.), según [21 Promedio de 158 estaciones en los Estados Unidos, según [2] 10 estaciones en el río Rin Ríos en la Apalachia norteamericana según [10] Río Kaskaskia, Illinois ( EE.UU.), según [11]

Entre estaciones

b

f

m

0,26

0,40

0,29 0,120,13

..,

.,.

b

f

m

0,34

0,5

0,4

0,1

0,36

0,34

0,5

0,3

0,2

0,45 0,41

0,43 0,43

...

...

0,55 0,51

0,36 0,39

0,09 0,14

...

...

354


FIGURA 14-5 Río con meandros. (U.S. Geological Survey.)

entre 7 Y 11 veces el ancho del cauce, y el radio de curvatura de los mismos varia generalmente entre 2 y 3 veces el ancho del canal. La amplitud de las curvas, o el ancho del cinturón de meandros, varia considerablemente y parece que está controlada principalmente por el material de las bancas del río; generalmente varia entre 10 y 20 veces el ancho del cauce. Un cauce trenzado (fig. 14-6)consiste en una serie de canales interconectados (brazos) y separados por islas. Los canales trenzados tienden a ser muy anchos y relativamente poco profundos, con material grueso en el fondo. No es posible tener observaciones formales sobre la geometría de los canales trenzados. Aún cuando los canales de alineamiento recto no son frecuentes en la naturaleza, muchos carecen de la sinuosidad suficiente para ser llamados meándricos. En general, se define un canal de alineamiento recto como aquel cuya sinuosidad es inferior a 1,25. Para el ingeniero hidrólogo, la pregunta más importante es por qué un cauce natural adopta uno de los patrones descritos anteriormente. Los canales trenzados se encuentran generalmente en sitios donde las bancas son fácilmente erosionables (materiales arenosos con poco recubrimiento vegetal). El material de fondo en canales trenzados es relativamente grueso y bien gradado. La pendiente de estos canales es mayor que la de los tramos adyacentes del río que no son trenzados. Hidráulicamente, el tramo trenzado es menos eficiente que el no trenzado. La longitud total de las ramas en un tramo de cauce trenzado puede ser entre 1,5 y 2 veces la de un cauce sin divisiones, y la profundidad de flujo es, por lo tanto, menor. De esta manera, el trenzado es una forma de disipar energía cuando la pendiente del río se hace más fuerte, evitando así aumentos de velocidad que podrían producir erosión. Tanto en la naturaleza como en un canal de laboratorio, un cauce, inicialmente de alineamiento recto, desarrolla meandros a medida que el agua fluye a través del mismo. Friedkin [14] sostiene que el único requisito para la existencia de meandros es la presencia de bancas erosionables. Otros autores están menos seguros en este aspecto, pero de una u otra

MORFOLOGIA DE CUENCAS HIDROGRAFICAS

355

FIGURA 14-6 Río trenzado. (U.S. Geological Survey.)

manera los meandros también sirven para disipar energía. Un canal con meandros puede ser entre 1,5 y 2 veces más largo que un canal de alineamiento recto; su pendiente es lógicamente menor, pero las pérdidas de carga son mayores tanto por la longitud extra del cauce como por la presencia de curvas. Sin estas pérdidas, las velocidades serían mayores y tratarían de profundizar el canal. Muchos canales con meandros están imposibilitados para profundizar su cauce dado que descargan en una masa de agua de elevación fija. Si esto es así, es necesario que exista algún mecanismo adicional para disipar la energía disponible. En la forma analizada, tanto el trenzado como la existencia de meandros pueden explicarse como mecanismos de disipación de energía. El trenzado ocurrirá generalmente cuando el material del lecho sea grueso y bien gradado y cuando las bancas sean fácilmente erosionables. Los meandros pueden ocurrir en pendientes más suaves donde el material es más fino y las bancas algo más cohesivas. En cualquiera de los casos, el cauce sinuoso representa una cierta forma de equilibrio relativo, en cuanto a que su pendiente se mantendrá, pero sin que esto implique que no se produzcan otros cambios en el canal. En el canal trenzado siempre hay desviaciones e intercambios entre brazos individuales, mientras que en los meandros hay patrones sucesivos de erosión en el lado cóncavo de las curvas y deposición en el lado convexo inmediatamente aguas abajo de modo que parecen avanzar continuamente en esa dirección. Cualquier intento del hombre de cambiar el patrón natural de un cauce debe hacerse con planeamiento cuidadoso y generalmente diseñando revestimientos bastante costosos para evitar la erosión en el lado cóncavo de las curvas y el subsiguiente regreso del cauce al patrón original de flujo. Yang [5] define la potencia unitaria de un río como la tasa de consumo de energía potencial por unidad de tiempo y por unidad de peso de agua. Así:

dy dx dy = - - = vs dt dt dx

-

(14-11)

donde y es la elevación sobre el plano de referencia (igual a la energía potencial), x es la distancia, t es el tiempo, v es la velocidad media y s es la pendiente de la línea de energía.

356


La ley de la tasa mínima de consumo de energía por unidad de tiempo requiere que la potencia unitaria del río disminuya en la dirección aguas abajo [16]. Parece que los meandros, rápidas y fosas, y los canales trenzados, siguen esta ley.

14-5 Planicies de inundación La planicie de inundación de un río es el valle adyacente al canal, que puede ser inundado durante períodos de aguas altas. Los cauces naturales parecen serpentear de un lado a otro del valle removiendo y redepositando los materiales de la planicie y erosionando primero un brazo del río y luego el otro. Las planicies de inundación están formadas primordialmente por la deposición de sedimentos en el canal del río y por la deposición de sedimentos finos en el valle durante las avenidas. Adicionalmente, es posible que ocurra deposición de materias orgánicas en los lazos cerrados de un meandro cortado (lagos de cuerno de buey). A menudo, se forma un dique natural a lo largo del canal debido a la deposición de materiales gruesos en la planicie de inundación a medida que el agua desborda las bancas. La deposición en el canal, combinada con los diques naturales, puede conducir a situaciones en las cuales el río fluye a una elevación superior a la de su planicie de inundación. Esta condición es frecuente en cauces que fluyen sobre un abanico aluvial. Como se sugirió anteriormente, las planicies tienden a ser inundadas a intervalos bastante pequeños. Leopold y otros, [17] han realizado numerosas evaluaciones del caudal necesario para desbordar las bancas de una cauce natural. Los períodos de recurrencia varían generalmente entre 1 y 2 años, y el argumento de que los ríos de la parte central y oriental de los Estados Unidos se desbordan en 2 de cada 3 años parece bastante razonable; sin embargo, no es claro si ésta es una regla general o no. Nixon [18] realizó un análisis similar en cauces británicos y encontró que las inundaciones ocurrían generalmente dos veces por año. Existe alguna dificultad en determinar precisamente cuál es la planicie de inundación y cuál es el nivel de banca llena. Por esto no es claro si los datos de Nixon reflejan condiciones sustancialmente diferentes a las de los Estados Unidos. De cualquier forma, es claro que la planicie de inundación está sometida a desbordamientos frecuentes, y que por esta razón la construcción de edificios en dicha zona, y su uso en general por el hombre, debe regularse cuidadosamente. La pendiente transversal de una planicie de inundación es generalmente muy pequeña y es dificil detectar diques naturales por inspección visual. Por esta razón, en estudios en los cuales la planicie de inundación es importante, se debe contar con mapas adecuadamente detallados o levantamientos topográficos especiales que definan satisfactoriamente la información necesaria.

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MORFOLOGIA DE CUENCAS HIDROGRAFICAS 357

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PROBLEMAS 14-1 Obtenga un mapa topográfico (preferiblemente a escala 1:24.000) y defina en él la cuenca de un río pequeño. A partir del mapa obtenga el número de orden del río, la relación de bifurcación, la relación de longitud y la relación de área. ¿Se comporta el río de acuerdo a las ecuaciones (14-1) a ( 14-3)? Si sus compañeros de clase utilizaron otros ríos de la misma zona, ¿existe alguna compatibilidad regional en esas relaciones? 14-2 Si es posible encontrar otro mapa a escala 1:62.500 de la misma área del problema 14-1, repita el análisis. ¿Qué diferencias ocurren debido al cambio de escala?

358HIDROLOGIA PARA INGENIEROS

14-3 Para la cuenca del problema 14- 1 (o una similar), determine la densidad de drenaje y la longitud del flujo de superficie.

14-4 Obtenga datos de área y longitud del canal para 100 más ríos. Encuentre si dichos datos se adaptan a la ecuación (14-5). Si no. ¿puede usted decir por qué no lo hacen?

14-5 Para la cuenca del problema 14-1 (o una similar) determine la pendiente promedio del canal según la línea AB de la fig 14-2 Ypor medio de la ecuación (14-7). ¿Hasta qué punto considera usted que estos estimativos representan la pendiente verdadera del canal? 14-6 Construya una curva hipsométrica para la cuenca estudiada en el problema 14-1 o para otra cuenca similar.

A

APENDICE CORRELACION GRAFICA

La hidrología es una ciencia empírica, y un gran número de los problemas que confronta el hidrólogo requieren análisis de correlación o la aplicación de una función obtenida a través de estas técnicas. La mayoría de los computadores tienen paquetes de programas de estadística los cuales utilizan mínimos cuadrados y otros tipos de correlaciones analíticas con gran velocidad. Sin embargo, con frecuencia la correlación matemática necesita suponer una relación funcional (lineal, exponencial, aditiva, multiplicativa, etc.), yen muchos problemas hidrológicos es difícil especificar esta relación funcional con anterioridad. En algunos casos es de mayor utilidad para el analista estudiar los datos punto por punto al representarlos gráficamente. Es por esto que se incluye en este texto una presentación breve de los métodos de correlación gráfica.

A-l

Correlación de dos variables

Si se, escoge una relación lineal entre las variables, la línea de mejor ajuste debe pasar por el punto' definido por los valores medios (X y Y) de los valores observados para las dos variables X y Y. Esto no es solo cierto para correlaciones gráficas sino también para la línea de mínimos cuadrados. Al determinar un punto en la línea (X, Y), la pendiente apropiada puede ser estimada dibujando primero los datos (fig. A-l) Yluego determinando las coordenadas promedio para varios grupos de puntos. Los grupos seleccionados deben comprender todos los puntos de la variable independiente (X) que caen dentro de rangos específicos independientemente de los valores de Y, la variable dependiente cuyo valor se desea estimar. Si el total de puntos se divide en dos grupos de aproximadamente igual tamaño,

360

H1DROLOGIA PARA INGENIEROS

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2

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3

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4

5

6

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7

8

Variable independiente, X

FIGURA A-l Correlación lineal entre dos variables por el método gráfico.

entonces la línea que conecta sus valores medios pasará a través del punto medio para todos los datos y ésta' es la mejor línea que se puede estimar rápidamente en forma gráfica. La relación determinada por medios de grupos tiene generalmente una pendiente ligeramente mayor (dy jdx) que aquella determinada por medio de mínimos cuadrados. Al aumentar el grado de correlación se disminuye la diferencia entre las dos líneas, y para una correlación perfecta coinciden. La relación de los promedios tiende a minimizar la suma del valor absoluto de las desviaciones, mientras que la relación de mínimos cuadrados minimiza la suma del cuadrado de las desviaciones. Los valores medios por grupos pueden ser estimados gráficamente estimando primero valores promedios de dos puntos (punto medio de la línea que una los dos puntos). Los promedios de cuatro puntos son los valores medios entre promedios de dos puntos, etc. (fig. A-2). Los puntos deben ser agrupados con respecto a los valores de la variable independiente. A menos que la correlación sea perfecta, resultará una línea diferente si los puntos se agrupan de acuerdo a valores específicos de la variable dependiente. La diferencia aumenta al disminuir la correlación. Si después de examinar los promedios por grupo (dos puntos, cuatro puntos, etc.) se decide que la relación es de forma curvilínea, se puede ajustar una curva a través de los valores medios por grupos. La curva no pasa necesariamente a través del punto medio de todos los datos.

A-2 Correlación de tres variables La manera más lógica de presentar una relación de tres variables es por medio de un esquema tridimensional (fig. A-3). Las curvas de nivel de X 3' es decir, las curvas que conectan

CORRELACION

5

I

I

I

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3f-

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361

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• Punto trazado 1\ Promedio de 2 puntos x Promedio de 4 puntos

1\

1

-

Convenciones

x

•

-

6- mediana de 8 puntos mediana de 16 puntos

I

I

I

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1

2

3

4

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O O

I 5

6

Variable independiente. X

FIGURA A-2 Determinación gráfica del promedio de grupos de puntos clasificados con respecto a la variable independiente X.

puntos de valores iguales de X a, son líneas rectas paralelas e igualmente espaciadas para incrementos iguales de X a. Esto es cierto para cualquier superficie plana. Dados los valores de dos de las variables, la tercera puede ser estimada a partir de la carta presentada en la fig. A-3. Al examinar detenidamente la figura se descubre que después de construir las tres familias de líneas en la superficie ABCED representada por la ecuación, las demás partes del esquema se vuelven superfluas. En la práctica, la superficie ABCD es proyectada en uno de los planos coordenados y se muestra por una familia de curvas en papel cuadriculado. Puede obtenerse un dibujo similar a ABCD de la fig. A-3 a partir de una serie de observaciones simultáneas de las tres variables. Al dibujar los valores de Yen función de Xl' marcando los puntos con sus valores correspondientes de X 2' se pueden dibujar curvas de igual valor de X 2, de la misma manera que se dibujan curvas de nivel en un mapa topográfico. Sin embargo, en el análisis de correlación se busca obtener relaciones lógicas entre tres variables a partir de observaciones sujetas a errores aleatorios. Además, la relación funcional exacta frecuentemente incluye un mayor número de variables. Por estas razones no se hace el intento de ajustar cada punto observado exactamente. Si el grado de correlación mostrado por los datos en la gráfica no es particularmente alto, los promedios por grupos con respecto a las variables independientes (X 1 Y X 2 ) deben determinarse antes de construir las curvas de valor constante para X 2 (fig. A-4). La localización de los valores promedios se determina gráficamente, asignándole el valor promedio de X 2 para los puntos que conforman el grupo. A menos que puedan ser explicadas lógicamente las discontinuidades bruscas tanto en el espaciamiento como en la curvatura de las líneas no deben de incorporarse en una familia de curvas, basada en datos limitados. La complejidad de la familia de curvas obtenida debe restringirse a un mínimo consistente con los datos disponibles y el conocimiento previo de la

362


5 4

3

2

o

FIGURA A-3 Figura tridimensional para la solución de XI = X

2

+ 2, 5

X

3 -

7,5.

relación funciona!. U na vez decidido el carácter general de la familia de curvas el método [ 1] de construcción (fig. A-5) es como sigue:

1 Se determina la posición óptima de la plantilla de curvas (curvígrafos) para varias curvas de X 2, anotando en cada caso el orificio en la plantilla (o cualquier otro punto identificable) y el valor de Y para algún valor fijo de X i2 Se ajusta una curva suave (A) a través de los puntos definidos por la localización del orificio de la planilla de curvas. 3 Se vuelven a dibujar los puntos utilizados para definir la curva A desplazándolos horizontalmente hasta obtener el valor apropiado de X 2 en la escala auxiliar (por ejemplo, X 2 = 48 Y Y = 68) Y se traza la curva auxiliar B. Las curvas A y B determinan la posición del orificio en la plantilla de curvas para cualquier valor deseado de X 2' 4 Se dibujan los valores de Y (para X 1 = O) obtenidos en el paso 1 para los valores correspondientes de X 2 en la escala auxiliar y se traza la curva auxiliar C. Esta curva fija la orientación de la plantilla de curvas para cualquier valor de X 2' 5 Se construyen curvas para valores seleccionados de X 2 como se muestra para X 2 = 10. El orificio en la plantilla se coloca en la curva A para el valor de Y correspondiente a X 2 = lOen la curva B. La plantilla se rota hasta encontrar el valor de Xl = Oy el valor de Y correspondiente a X 2 = lOen la curva C.

FIGURA A-4 Determinación gráfica del promedio de grupos de puntos clasificados con respecto a dos variables independientes X 1 Y X 2'

Si la familia de curvas consiste en líneas rectas paralelas e igualmente espaciadas, la construcción de la curva (también una línea recta) determina el espaciamiento y la línea para X 2 a través del punto (X h Y) determina la pendiente. Si se trata de incorporar un espaciamiento variable y/o convergencia, se necesitan dos curvas auxiliares análogas a la curva e (para dos valores seleccionados de X 1)' Cualquier relación entre tres variables puede expresarse por medio de una gráfica como la que acaba de describirse. Para funciones lineales las curvas de valor constante son equidistantes, rectas y paralelas; para funciones curvilíneas, pueden ser curvas, con espaciamiento variable o poseer estas dos características. Las curvas de valor constante que convergen indican una función conjunta, es decir, una función en la cual el efecto de una variable independiente depende del valor de la otra (por ejemplo, Y = XIX2)'

e

A·3

Correlaciones coaxiales para cuatro o más variables

En la Seco 8-6 se describe el desarrollo de una relación de escorrentía por medio de una correlación coaxial. El tratamiento del método en esta sección es de carácter general, aunque se presentan gráficas detalladas y datos en forma tabular. La pequeña duplicación en la presentación es intencional y busca sustentar las discusiones; por lo tanto deben ser estudiadas conjuntamente. El método coaxial de correlación gráfica [1] se fundamenta en la premisa de que al omitir un factor importante en una relación, la dispersión de los puntos observados en la representación gráfica de la variable dependiente en función de los valores calculados a partir de la relación pueden ser parcialmente explicados por el factor omitido. En otras palabras, si los puntos en la representación gráfica se rotulan de acuerdo a los valores del nuevo factor, se puede dibujar una familia de curvas que modifique los valores calculados por la relación original. Como se verá, la relación coaxial es en realidad una serie de correlacio-

364


Escala auxiliar X.

FIGURA A-5 Construcción de una familia de curvas.

nes de tres variables arreglada con ejes comunes para facilitar su dibujo y utilización (figs. 8-5 y A-6). Para propósitos de ilustración, supóngase que se desea desarrollar una relación para estimar Ya partir de Xl, X 2 y Xa y que los datos disponibles se encuentran tabulados como se muestran en la tabla A-l. El análisis se desarrolla como sigue: 1 Para toda la serie de observaciones se coloca Y en función de Xi Y se rotula cada punto con el valor de X 2 , como se muestra en la gráfica A de la fig. A-6. Se ajusta una familia de curvas a los datos dibujados (Sec. A-2). En este ejemplo parece que líneas rectas paralelas producen un ajuste adecuado de los datos; las funciones más complejas deben ser utilizadas solamente cuando se encuentre una indicación clara o cuando puedan ser explicadas lógicamente .• 2 En el siguiente gráfico se colocan los valores observados de Y en función de aquellos calculados a partir de la gráfica A (entrando con el valor de Xl e interpolando entre las curvas de X 2); se rotula cada punto con el valor de X a, como se muestra en la gráfica B de la fig. A-6, Y se ajusta una nueva familia de curvas. 3 Entrando con los valores de Xl' X 2 y X a en secuencia (fig.A-6) se obtiene el valor de Y para cada observación en la serie y se tabula el error correspondiente (Tabla A.l).

CORRELACION GRAFICA

365

60

50

20

o

90

(8l

60 50 Y

40 Paso (2)

•

....

30

Obs. No. 9

20

o

10

20

30

40

50 Y

60

70

80

10 100

FIGURA A-6 Desarrollo de curvas por el método coaxial. primera aproximación (datos tomados de la tabla A-l).

Si se desean introducir más variables, se debe repetir esencialmente el paso dos del proceso. Para cada caso, el valor de Y calculado a partir de las gráficas obtenidas se dibuja contra los valores observados de Y y se rotulan los puntos con los valores de la variable que se ha de introducir en el análisis. Como la gráfica A de la fig. A-6 se obtuvo sin tener en cuenta a X 3 • la consiguiente introducción de este factor puede requerir una revisión de la gráfica A. particularmente cuando existe una correlación apreciable entre X 3 y XI o X 2 • En otras palabras, la técnica


coaxial usualmente necesita de dos o más aproximaciones sucesivas para alcanzar mejores resultados. Aunque existen varias técnicas [2, 3J para desarrollar aproximaciones sucesivas solamente se discutirá una de ellas. Con este método el análisis continúa de la siguiente manera: 4 Se reconstruye la primera aproximación de las curvas de X;¡ (fig. A-6) en una segunda hoja de papel cuadriculado, como en la gráfica B de la fig. A-7. 5 Luego, en la gráfica A de la fig. A-7, se dibujan los valores de X J en función de los valores obtenidos en la gráfica B para el valor observado de Y (en el eje vertical) y X 3' Y se rotula cada punto con X 2' Se ajusta la segunda aproximación de las curvas de X 2. 6 En la gráfica B (fig. A-7) se dibujan los valores observados de Yen función de aquellos calculados a partir de la gráfica A de una manera exactamente igual al paso dos. Se revisan los valores de X;¡ como lo indican los puntos dibujados. En este ejemplo se encontró que la primera aproximación de las curvas X 3 es enteramente satisfactoria. 7 Se repite el paso tres, utilizando la segunda aproximación de las curvas de la fig. A-7 Y se tabula el error correspondiente (tabla A-I). Si se hace algún cambio en cualquiera de las familias de curvas, el error promedio de la segunda aproximación debe ser apreciablemente menor que el obtenido en la primera aproximación. Para evitar una posible desviación en la relación final que puede resultar de un ajuste inconsistente de las curvas, se debe calcular la suma algebraica de los errores. Si esta suma no es esencialmente cero, se debe desplazar tanto como sea necesario una familia de curvas. Tabla A-1

DATOS PARA ILUSTRAR LA CORRELACION COAXIAL. (FIGS. A-ó y 7)

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! 32 , 21 ¡ 26 ¡ 74 34 i 53 [73 47 I 62 I 86\ 40 i 82 ¡ 29 i 2 28 ! 35 i 18 I 27 21! 26 ! 15 30 I 34 I 10 68 i 43 I 40 57 48 ! 30 67 ¡ 57 i 60 87 " 64 66 I 49 I 8: 29 i 65 I 51 i 31 : 70 25 I 48 I 15 I 13 I 3 : 52 I 31 44 80 45 I 61 1 26 1 16 I 29 37 i 61 30 I

I

i,

I

I

I

I I IgI f

: 63 i 30 ! 22 59 i 58 i I 41 1 I 61 I I 77' i 58 i 19 I i 44! I 84 I 1 72 I 1, 76 I I 72 1 39' 53 i I 34 I ! 65 i 1"

"1'

I

i i

'1

J O 1 4 4 1 O 4, 2 2 3 O 1 2 5 O 2 2 3

~,~~ I ~~ I ~ I

I

59 '¡ 24 49 52! I 57 ! 37 I 51 ' 29 I 77 I 57 I 54 ! 48 I _-----l- I ! !

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I

I

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28 ! 78 \ 68 45 29 ¡ 50 27 I 35 30 I 36 39 I 24 31 i 54 I 16 ! 51 32! 64 I 66 11 41 33 i 61 :, 33 47 34 I 62 41 '1 43 35! 65 I 11 62 36 I 68,! 31 ',: 50 37 I 55 I 40 1 44 38 1 35 I 28 20 39! 59 53 : 42 40 I 73 I 61 i 41 41! 32 I 10 1, 36 42 i 39 I 48! 5 43 I 74 54 I 50 44 I 45119 I 43 45: 43 21 I 46 I 46 1 49 37 26 47 I 87 52 72

I

m:ción

I 64,

i 44 I

I 41 I

I 47 i I

[ !

I I

I I

I 1

1

I

I I

1

56 56, 39 I 60 I 36 ¡ 62! 43! 54 ¡ 31 76 49 '1 48 27 1 67 40 '1'

I

2 4 2 O 4 3 1 4 O 1 3 2 4 1 1 1 5 O 2 2

:~ I:~ ~j I i: I ~¡ ~ 50 43 12129 69 I 1 Total 1... ... .../ /101 i

I

I

Pr~ -

"'1""'" medIO I I

2.0

I m:ción I

I

2 2 O O 4 3 1 1 O 1 1 3 3 3 O 1 4 O

O 2

i2 71 1.4

CORRELACION GRAFICA

367

& 20

i 90

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lB)

l l

i~ ., 2.

a..

80

o

o . C/)

Il) ~~

oC/) .,

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o

-1-'>

50 y

40

-

Paso (6)

•

Obs. No. 9

-

Paso (5)

•

Obs. No. 8

10

20

90

30

20

10 100

FIGURA A-7 Desarrollo de curvas por el método coaxial, segunda aproximación (datos tomados de la Tabla A-l).

Las aproximaciones siguientes se obtienen con la simple repetición de los pasos 4 a 7. Si el análisis incluye cinco o más variables, se obtendrán tres o más gráficas en secuencia. En cualquier caso, el dibujo de la segunda aproximación para cualquier gráfica se obtiene entrando en la secuencia de gráficos por los extremos con los valores correspondientes de


todos los factores (incluyendo la variable dependiente). El punto que se determina de esta manera se rotula con el valor del factor para el cual se desarrolla la gráfica, y se ajusta una nueva familia de curvas revisadas. Este método de corrrelación múltiple gráfica usualmente da buenos resultados para muchos problemas que poseen funciones conjuntas, tales como la relación lluvia-escorrentÍa y caudal-nivel, en donde hay tres o más factores independientes de importancia. Si la forma y el espaciamiento aproximado de una familia de curvas se conoce, pueden dibujarse las curvas de la primera aproximación para todas las variables menos una sin dibujar los datos. Las curvas para la variable restante pueden desarrollarse a continuación trazándolas en la forma descrita. Se recomienda, en general, determinar las curvas para los factores más importantes colocando los datos. La posición final de todas las familias de curvas se determina siguiendo el proceso descrito. Este enfoque constituye la substitución de un efecto estimado para cada variable con preferencia al supuesto efecto nulo de las variables introducidas después. Por lo tanto, se reduce el número de aproximaciones que se necesitan para obtener la solución final. REFERENCIAS l. M.·A. Kohler, The Use of Crest Stage Relations in Forecasting the Rise and Fall of the FIood Hydrograph, U.S. Weather Bureau, 1944 (mimeo.). 2. R. K. Linsley, M. A. Kohler, and J. L. H. Paulhus, "Applied Hydrology," pp. 652-655, McGraw·HilI, New York, 1949. 3. M. A. Kohler and R. K. Linsley, Predicting the Runoff from Stonn Rainfall, U.S. Weather Bur. Res. Papo 34, 1951.

APENDICE

B

TABLAS DE CONSTANTES FISICAS, DE EQUIVALENCIAS Y TABLAS PSICROMETRICAS

Tabla 8-1

EQUIVALENTES VOLUMETRICOS Equivalente Unidad'

Pulgada cúbica Galón U.S. Galón imperial Pie cúbico Metro cúbico Acre-pie Pie cúbico por segundo por día

Tabla 8-2

in:! 1 231 277 1728 61,000 7,53 x 107 1,49 x 108

gal 0,00433 1 1,20 7,48 264 3,26 X 105 6.46 X 105

0,00361 0,833 1 6.23 220 2,71 X 105 5,38 x 105

,

na

Imperial gal

5,79 x 10- 4 ! 0,134 0,161 1 35,3 43,560 86,400

m3

I

I I

1,64 X 10-5 0,00379 0,00455 0,0283 1 1230 2450

acre-ft

,

1,33 X 10- 8 3,07 x 10- 6 3,68 x 10- 6 2,30 x 10- 5 8,11 X 10- 4 1 1,98

sfd 6,70 X 1.55 X 1.86 X 1.16 X 4,09 X 0,504 1

10- 9 10- 6 10- 6 10-5 10- 4

O

Vl

EQUIVALENTES DE CAUDAL Equivalente Unidad

Galón U.S. por día Pie cúbico por día Galón U.S. por minuto Galón imperial por minuto Acre-pie por día Pie cúbico por segundo Metro cúbico por segundo

gal/d

ft 3/d

1 7,48 1440 1728 3,26 x 105 6,46 x 105 2,28 x 107

0,134 1 193 231 43,560 86,400 3,05 X 106

galfmin 6,94 x 10- 4 5,19 x 10- 3 1 1,20 226 449 15,800

Imperial gal/min

accc-ft/d

5,78 X 10- 4 4,33 X 10- 3 0,833 1 188 374 13,200

3,07 X 10- 6 2,30 X 10-5 4,42 x 10- 3 5,31 x 10- 3 1 1,98 70,0

.

ft3/ S 1,55 X 1,16 X 2,23 X '2,67 X 0,504 1 35,3

10- 6 10- 5 10- 3 10- 3

m 3/s 4,38 X 3,28 X 6,31 x 7,57 x 0,0143 0,0283 1

i

10- 8 10- 7 10- 5 lO-s

TABLAS DE CONSTANTES FISICAS. DE EQUIVALENCIAS y TABLASPSICROMETRICAS

Tabla B-3

EQUIVALENTES Y CONSTANTES FISICAS VARIAS

1 pie cúbico por segundo por día por milla cuadrada = 0,3719 pulgadas 1 pulgada de escorrentía por milla cuadrada = 26,9 pies cúbicos por segundo por día = 53,3 acres-pie = 2' .323. 200 pies cúbicos 1 pulgada de minero = 0,025 pies cúbicos por segundo en Arizona, = California, Montana y Oregón = 0,026 pies cúbicos por segundo en Colorado = 0,028 pies cúbicos por segundo en Columbia Británica y Canadá 1 pie cúbico por segundo = 0,000214 millas cúbicas por año = 0,9917 acres-pulgada por hora 1 libra de agua = 0,5507 pulgadas sobre un círculo de 8 pulgadas = 0,3524 pulgadas sobre un círculo de 10 pulgadas = 0,2448 pulgadas sobre un círculo de 12 pulgadas 1 caballo de vapor = 0,746 kilovatios = 550 libras-pie por segundo e = 2,71828 log e = 0,43429 in 10 = 2,30259

371

372

HIDROLOGIA PARA INGENiEROS

Tabla 8-4

VALaRES DE (Ecuación 4-7)

n

PARA LA FORMULA DE MANNING

Condiciones del canal

n

Plástico, vidrio, tubería revestida Cemento bien acabado, metal liso Madera cepillada, tubería de asbesto Hierro forjado, acero soldado, lona Concreto ordinario, hierro fundido recubierto de asfalto Madera sin cepillar, arcilla vitrificada, ladrillo vitrificado Tubería de hierro fundido, tubería de concreto Acero riveteado, ladrillo, piedra bien colocada Mampostería 'de piedra Tierra lisa Grava firme Tubería de metal corrugado y canales experimentales Canales naturales: Limpio, derecho, a nivel máximo, sin pozos Como el anterior, con vegetación y piedras Sinuoso, limpio, con pozos y rápidos Como el anterior a niveles bajos Sinuoso, pozos y rápidos, con vegetación y piedras Como el anterior, a niveles bajos y con grandes rocas Pantanoso, con vegetación y pozos profundos Muy pantanoso y con mucha vegetación

* Los valores anotados son promedios de muchas mediciones; por ciento. particularmente en canales naturales.

0,009 OmO

0,011 0,012 0,013 0,014 0,015 0,016 0,017 0,018 0,020 0,023 0,029 0,035 0,039 0,047 0.042 0,052 0,065 0,112

se pueden esperar variaciones tan altas como el 20

Tabla B-5

PROPIEDADES DEL AGUA EN UNIDADES INGLESAS Presión de vapor

Viscosidad Tem

°F 32 40 50 60 70 80

90 100 120 140 160 180 200 212

Gravedad específica

Peso específico Ib/ft3

Calor de vaporización Btu/Ib

Absoluta

0,99986 0,99998 0,99971 0,99902 0,99798 0,99662 0,99497 0,99306 0,98856 0,98321 0,97714 0,97041 . 0,96306 0,95837

62,418 62,426t 62,409 62,366 62,301 62,216 62,113 61,994 61,713 61,379 61,000 60,580 60,121 59,828

1075,5 1071,0 1065,3 1059,7 1054,0 1048,4 1042,7 1037,1 1025,6 1014,0 1002,2 990,2 977,9 970,3

3,746 x 10- 5 3,229 2,735 2,359 2,050 1,799 1,595 1,424 1,168 0,981 0,838 0,726 0,637 0,593

* El peso específico máximo es de 62,427 Ib/ft3 a 39,2 °F

Ib-sjft 2

Cinemática ft2js

1,931 X 10- 5 1,664 1,410 1,217 1,058 0,930 0,826 0,739 0,609 0,514 0,442 0,386 0,341 0,319

en Hg

Milibares

0,180 0,248 0,362 0,522 0,739 1,032 1,422 1,933 3,448 5,884 9,656 15,295 23,468 29,921

6,11 8,39 12,27 17,66 25,03 34,96 48,15 65,47 116,75 199,26 326,98 517,95

794,7i 1013,25

lb /ín" 0,089 0,122 0,178 0,256 0,363 0,507 0,698 0,950 1,693 2,890 4,742 7,512 11,526 14,696

Tabla B-6

Tem

0p

°

5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100

PROPIEDADES DEL AGUA EN UNIDADES METRICAS

I~""d'd específica

0,99987 0,99999 0,99973 0,99913 0,99824 0,99708 0,99568 0,99407 0,99225 0,98807 0,98323 0,97780 0,97182 0,96534 0,95839

- - ,- - ¡ Density, 3 g/cm

Calor de [vaporización ! Btu/lb

~.----

0,99984 0,99996t 0,99970 0,99910 099821 0,99705 0,99565 0,99404 0,99222 0,98804 0,98320 0,97777 0,97179 0,96531 0,95836

1I

I ---------+ Cinemática I

Viscosidad

"~----"--""

Absoluta

** centipoises

u

*centistokes

_._-~--~--

597,3 594,5 591,7 588,9 5860 583,2 580,4 577,6 574,7 569,0 563,2 557,4 551,4 545,3 539,1

* La densidad máxima es de 0,999973 g/crn" a 3,98°C.

I Ii

I I

1,79 1,52 1,31 1,14 1,00 0,890 0,798 0,719 0,653 0,547 0,466 0,404 0,355 0,315 0,282

1,79 1,52 1,31 1,14 100 0,893 0801 0,723 0,658 0,554 0,474 0,413 0,365 0,326 0,294

u Centipoise = g/(cm) (seg) (10")

Presión de vapor

mmHg

I

Mil~~

¿:;: I~--~~~ --~:~~ 9,20 12,78 17,53 23,76 31,83 42,18 55,34 92,56 149,46 233,79 355,28 525,89 760,00

*** Centistoke

12,27 17,04 23,37 31,67 42,43 56,24 73,78 123,40 199,26 311,69 473,67 701,13 1013,25

= cm" seg x 10"

12,51 17,38 23,83 32,30 43,27 57,34 75,23 125,83 203,19 317,84 483,01 714,95 1033,23

TABLAS DE CONSTANTES FISICAS, DE EQUIVALENCIAS Y TABLAS PSICROMETRICAS

Tabla 8-7

VARIACION DE LA HUMEDAD RELATIVA EN PORCENTAJE CON LA TEMPERATURA Y LA DEPRESION DEL TERMO METRO HUMEDO EN ESCALA FAHRENHEIT Presión = 30,00 pulgadas = 1.015,9 milibars

1---- ---D;~esión del termómetro húmedo en gr;d~~--------'_----,__ _de~~ire -'_0_1__ ~L~.11~1_~_,I~I_~J.~_~_!_~_I.~:~_I~~_I_~_:.l_=?l. 25 [;~~ Temp

.

O 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

,

I

84 56 86 63 ! 89 69 ! 91 74 ! 94 79 ! 96, 84 i 99 I 88 100 i 91 I 100 I 92 I 100 I 93 1100 1 93 1100 I 94 100 i 94 I 100 ! 95 I 100 I 95 '1 100 95 100 I 96 1100 l' 96 I 100 I 96 I 100 ! 96

I

l.

'1

i 27 I 40 . 16 I 50 I 30

I

I ! I 1

I[

I

11 1 i i 58 i 42 26 I ! I I 65 I 51 37 I 10 I I I 71 [ 59 I 47 i 24 i 1 I I 77 I 66 56 I 35 1 15 , 81 i 72 , 63145 I 27 I 10 I 841 76 I 68 52, 37 l' 22 I 85 78171 57 '144 , 31 I 87 I1 80 74 I 61 49! 38 ! 88 I 82 76 65 i 54 1 43 il' 89 83 I 78 ! 68 ¡ 58 i 48 90 85 I 80 i 70 1 61 1 52 I 90 i 86 I 81 I 72 i 64 i 55 91 87 182 74 66 I 58 91, 87 83 i 75 68 i 61 I 92 I 88 i 84 I 77 i 70 i 63 i 92 I 89 1 85 78 I 71 65 I 93 ! 89 86 I 79 i.72 i 66 86 93 ! 89 i 1

!.

'l·

__~~_lloo1~J

1

I

I

I

I 1

I

I

I

I I

i

'1

I

'.

i

7 1 19 1 27 I 33 i 39 ! 44 i 48 i 51 ' 54 ! 56 j 58 ! 60

i

I i

I

!

I

1

;

i

I

I I

.

1

!

i i

I!! I

I

'

1

i.

6 I 16 i 24 ! 30 ' 35 1 40 i 44 ! 47 i 50 I 53 55

I

I.

I I

1

I

l'

I I

I

1

i I

1

i.:

I

'l·

i

I!!

i 5 i ¡ 14! ! 21 ! I 28 I i 33 t ! 37 i i 41 .1' I 44 , I 47 I 1 . 49 :

5 13 20 26 31 35 38 41 44 46

180 I ~~8 i 62_L7j_51 1

i

5

I 13

i I

! 19 1 3. l. 24 ! 10 :, ! 29 i 15 i 3 ' 33 i 20 I 8 1 36 i 24 113 I 39 . 28 ' 17 I

4~_CJ __" .

FUENTE: Tabla de humedad relativa y punto de rocío del U.S. Weather Bureau, TA 454-0-3E. septiembre de 1965.

375

376 HIDROLOGIA PARA INGENIEROS Tabla 8-8

Temp. del aire oC

VARIACION DE LA HUMEDAD RELA TIV A EN PORCENTAJE CON LA TEMPERATURA Y LA DEPRESION DEL TERMOMETRO HUMEDO EN ESCALA CELSIUS Presión = 990 milibars = 29,24 pulgadas Depresión del termómetro húmedo en grados.

O

- ---10

8 6 4 2 O

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

22 24

26 28 30 32 34 36 38 40

91 93 94 96 98 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

1 60

65 70 74 78 81 84 85 86 87 88 89 90 90

91 91 92 92 92 93 93 93 93 94

94 94

3

2

-

31 39 46 53 58 63 68 71 73 75 77 78 79 81 82 83 83 84 85 85 86 86 87 87 88 88

4

-

5

6

-

-

7

-

10 11

9

8 -

-

-

-

12 13

-

-

14 15

-

-

2 13

23 32 39 46 52 57

O 11

21 29 37 43 60 48 63 51 66 55 68 58 70 60 71 63 73 65 74 66 76 68 77 69 78 71 78 72 79 73 80 74 81 I 75 81 75 82 76 82 77

3 13

22 7 29 16 35 24 11 40 29 19 44 34 24 48 39 29 51 42 34 54 46 38 57 49 41 59 51 44 61 54 47 62 56 49 64 58 51 65 59 53 67 61 55 68 62 57 69 63 58 70 64 59 71 66 61 72 67 62

8 15 21 26 30 34 37

6 12 18 23 27 31 40 34 43 37

46

48 50 51 53 54 56 57

40

42 44

4 10 3 15 8 20 14 7 24 18 12 28 22 17 31 26 20 34 29 24 37 32 27 39 35 30 41 37 32 43 39 35 45 41 37 47 43 39

46 48 50 51 53 48

44

40

I

6 11

15 19 22 25 28 30 33 35 36

6 5 14 10 18 13 21 17 10

24

20

26 29 31 33

23 25 27 29

FUENTE: "Radiosonde Observation Computation Tables" , U.S. Departament of Commerce-Dept. of Defense, Washington, junio de 1972.

-;

Tabla B-9

Temp. del aire °F

O 5 10 15 20

25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

;¡.. t:D

VARIACION DEL PUNTO DE ROCIO CON LA TEMPERATURA Y LA DEPRESION DEL TERMOMETRO HUMEDO y DE LA PRESION DE SATURACIONDEL VAPOR SOBRE EL AGUA CON LA TEMPERATURA EN LA ESCALA FAHRENHEIT Presión = 30,00 pulgadas = 1.015,9 milibars Presión de saturación del vapor Milibars en Hg en Hg 1,52 1,91 2,40 2,99 3,71 4,58 5,63 6,89 8,39 10,17 12,27 14,75 17,66 21,07 25,03 29,63 34,96 41,10 48,15 56,24 65,47

0,045 0,056 0,071 0,088 0,110 0,135 0,166 0,203 0,248 0,300 0,362 0,436 0,522 0622 0,739 0,875 1,032 1,214 1,422 1,661 1,933

r;¡.

en O m

8z

en

Depresión del termómetro húmedo en grados

-;

;¡. Z

-;

O

-4 2 7 13 18 24 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

1

2

3

4

6

8

10

12

14

16

18

20

25

30

m en

- -- -- -- -- -- -- - - -- -- -- -- -- - - -

."

-12 -5 2 8 15 21 27 33 38 43 48 53 58 63 69 74 79 84 89 94 99

ñ ;¡.

-26 -14 -5 3 10

17 24 30 35 41 46 51 57 62 67 72 77 82 87 93 98

-31 -15 -4 5 13 20 27 33 39 44 50 55 60 66 71 76 81 86 91 96

-34 -14 -2 8 16 24 30 36 42 48 53 59 64 69 74 80 85 90 95

Vi

en

-27 -7 6 16 24 31 37 43 49 55 61 66 72 77 82 87 93

-12 5 16 24 32 39 45 51 57 63 68 74 79 85 90

-16 4 16 25 33 40 47 53 59 65 71 76 82 87

-18 5 17 27 35 42 49 56 62 68 73 79 85

-18 5 18 29 37 45 52 58 64 70 76 82

-17 7 20 31 39 47 54 61 67 73 79

FUENTE;tabla de humedad relativa y punto de rocío del U.S. Weather Bureau, TA-454-0-3E, septiembre de 1965.

-15 9 23 33 42 50 57 63 70 76

-11 12 26 36 45 53 60 66 73

-14 14 29 39 48 56 64

-9 18 33 44 53

Tabla B-I0 VARIACION DEL PUNTO DE ROCIO CON LA TEMPERATURA Y LA DEPRESION DEL TERMOMETRO HUMEDO y DE LA PRESION DE SATURACioN DEL VAPOR SOBRE EL AGUA CON LA TEMPERATURA EN LA ESCALA CELSIUS Presión = 1.013, 2 milibars = 29,92 pulgadas Presión de saturación del vapor

Temp. de l aire Mili- en Hg 0p bars

'"..... 00

Depresión del termómetro húmedo en grados

O

1

O,OS5 -11 0,099 -9 0,115 -7 0,134 -5 0,156 -2 O,1S0 O 2 0,208 4 0,240 6 0,276 8 0,317 10 0,362 12 0,414 14 0,472 0,532 16 18 0,609 0,690 20 0,780 22 0,881 24 0,992 26 1,116 28 1,253 30 1,404 32 1,571 34 1,755 36 1,957 38 2,179 40

-16 -13 -11 -S -5 -3 -1 2 4 6 S

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- - - -lO -S -6 -4' -2 O 2 4 6 S 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

2,S6 3,35 3,91 4,55 5,28 6,11 7,05 8,13 9,35 10,72 12,27 14,02 15,98 18,17 20,63 23,37 26,43 29,83 33,61 37,80 42,43 47,55 53,20 59,42 66,26 73,78

10

12 14 16 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39

-24 -20 -16 -12 -9 -6 -3 -1 2 4 6 8 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 32 34 36 38

-33 -24 -19 -14 -11 -7 -4 -1 1 4 6 9 11 13 15 17 20 22 24 26 28 30 32 34 36

-32 ,....22 -16 -12 -8 -5 -2 1 4 6 9 11 14 16 18 20 22 25 27 29 31 33 35

-27 -19 -13 -9 -5 -2 1 4 7 9 12 14 16 19 21 23 25 28 30

32 34

-33 -21 -14 -9 -5

-2 1 4 7 10 12 15 18 19 22 24 26 28 30 33

-47 -23 -15 -10 -6 -2 1 4 7 10

13 15 18 20 22 25 27 29 31

-26 -17 -11 -6 -2

2 5 8 11 13 16 18 21 23 25 28 30

-29 -lS -11 -6 -2 2 5 8 11 14 17 19 21 24 26 28

-34 -19 -11 -6 -1 2 6 9 12 15 17 20 22 25 27

FUENTE: U.S. National Weather Servíce, Marine Suñace Operations, Weather Bureau Handb 1, 1969.

-1 3 6 10 13 15 17 21 23 25

-5 -1 4 7 10 13 16 19 21 24

-5 O 4 8 11 14 17 20 22

-10 -4 1 5 9 12 15 18 20

-9 -3 2 6 10 13 16 19

TABLAS DE CONSTANTES FISICAS. DE EQUIVALENCIAS Y TABLAS PSICROMETRICAS 379

Tabla B-Il RELACION ENTRE LA PRESION DE SATURACION DEL VAPOR SOBRE mELO y SOBRE AGUA A LA MISMA TEMPERATURA Grados

[O]L__

2

3

4

. L _ _ - - - l_ __ L_ _

5 6 7 .L__---l_~_L

_ _.L__

8

___L

9

_

Celsius

-o

-10

-20 -30

-40

1,000 0,907 0,823 0,746 0,678

0,990 0,981 0,899 0,890 0,815 . 0,807 0,739 0,732 0,672 0,666

0,971 0,881 0,799 0,725 0,660

0,962 0,873 0,791 0,718 0,654

I 0,953 0,864 0,784 0,711 0,648

0,943 0,856 0,776 0,704 0,642

0,934 0,847 0,769 0,698 0,636

0,925 0,839 0,761 0,691 0,630

0,916 0,831 0,754 0,685 0,625

0,968 0,917 0,868 0,814 0,771 0,731 0,693 0,658 0,625

0,973 0,979 0,922 0,927 0,873 0,878 0,809 0,805 0,767 . 0,763 0,727 0,723 0,690 0,686 0,654 0,651 0,622 0,619

0,984 0,932 0,883 0,801 0,759 0,719 0,682 0,648 0,616

Fahrenheit 30 20 10

°

-O

-10 -20 -30

-40 -50

0,989 0,937 0,888 0,841 0,841 0,796 0,755 0,715 0,678 0,644

0,994 0,942 0,893 0,845 0,836 0,792 0,750 0,711 0,675 0,641

1,000 0,947 0,897 0,850 0,832 0,788 0,746 0,708 0,672 0,638

0,953 0,902 0,855 0,827 0,784 0,742 0,704 0,668 0,635

0,958 0,907 0,859 0,823 0,779 0,739 0,700 0,665 0,631

0,963 0,912 0,864 0,818 0,775 0,734 0,696 0,661 0,628

FUENTE: "Smithsonian MeteorologicalTables" 66 ed., p. 370, SmithsonianInstitution, Washington, 1966.


TablaB-12 VARIA(:ION DE LA PRESION, TEMPERATURA, DENSIDAD Y PUNTO DE EBULLICION CON LA ELEVACION Atmósfera estándar U.S.

I

Ele vación I sobre el nivelj-del mar, m., mm

---1

50g 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

I I

¡

I

I I I

I !

I

Presión

R-g

806,15 760,00 716,02 674,13 634,25 596,31 560,23 525,95 493,39 462,49 433,18 405,40

I cm H Milibars 20 1074,78 1013,25 954,61 898,76 845,60 795,01 746,92 701,21 657,80 616,60 577,52 540,48

1096,0 1033,2 973,4 916,5 862,3 810,7 761,6 715,0 670,8 628,8 588,9 551,1

Temp. del aire oC

Densidad del aire kg/rn"

18,2 15,0 11,8 8,5 5,3 2,0 -1,2 -4,5 -7,7 -11,0 -14,2 -17,5

1,285 1,225 1,167 1,112 1,058 1,007 0,957 0,909 0,863 0,819 0,777 0,736

Punto de ebullici ón oC 101,7 100,0 98,3 96,7 95,0 93,4 91,7 90,0 88,3 86,7 85,0 83,3

FUENTE: "U.S. Standard Atmosphere, 1962", National Aeronautics and Space Admínistration, U.S. Air Force y U.S. Weather Bureau.

TABLAS DE CONSTANTES FlSICAS, DE EQUIVALENCIAS Y TABLAS PSICROMETRICAS 381

Tabla 8-13 VALORES DE k t PARA VARIOS VALORES DE k Y t [Ec. (8-7)]

k

-

t

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60

0,80

0,82

0,84

0,86

0,88

0,90

0,92

0,94

0,96

0,98

---- - ------------- ---- - ----- - 0,800 0,640 0,512 0,410 0,328 0,262 0,210 0,168 0,134 0,107 0,086 0,069 0,055 0,044 0,035 0,028 0,023 0,018 0,014 0,012 0,009 0,007 0,006 0,005 0,004 0,003 0,002 0,002 0,002 0,001

... '"

• oo

0,820 0,672 0,551 0,452 0,371 0,304 0,249 0,204 0,168 0,137 0,113 0,092 0,076 0,062 0,051 0,042 0,034 0,028 0,023 0,019 0,015 0,013 0,010 0,009 0,007 0,006 0,005 0.004 0,003 0,003

... ...

...

0,840 0,706 0,593 0,498 0,418 0,351 0,295 0,248 0,208 0,175 0,147 0,123 0,104 0,087 0,073 0,061 0,052 0,043 0,036 0,031 0,026 0,022 0,018 0,015 0,013 0,011 0,009 0,008 0,006 0,005

0,860 0,740 0,636 0,547 0,470 0,405 0,348 0,299 0,257 0,221 0,190 0,164 0,141 0,121 0,104 0,090 0,077 0,066 0,057 0,049 0,042 0,036 0,031 0,027 0,023 0,020 0,017 0,015 0,013 0.011 0;002

... ...

...

...

!

...

0,880 0,774 0,681 0,600 0,528 0,464 0,409 0,360 0,316 0,279 0,245 0,216 0,190 0,167 0,147 0,129 0,114 0,100 0,088 0,078 0,068 0,060 0,053 0,047 0,041 0,036 0,032 0,028 0,025 0,022 0,006 oo •

...

0,900 0,810 0,729 0,656 0,590 0,531 0,478 0,430 0,387 0,349 0,314 0,282 0,254 0,229 0,206 0,185 0,167 0,150 0,135 0,122 0,109 0,098 0,089 0,080 0,072 0,065 0,058 0,052 0,047 0,042 0,015 0,005

...

0,920 0,846 0,779 0,716 0,659 0,606 0,558 0,513 0,472 0,434 0,400 0,368 0,338 0,311 0,286 0,263 0,242 0,223 0,205 0,189 0,174 0,160 0,147 0,135 0,124 0,114 0,105 0,097 0,089 0,082 0,036 0,015 0,007

0,940 . 0,960 0,884 0,922 0,831 0,885 0,781 0,849 0,734 0,815 0,690 0,783 0,648 0,751 0,610 0,721 0,573 0,693 0,539 0,665 0,506 0,638 0,476 0,613 0,447 0,588 0,421 0,565 0,395 0,.542 0,372 0,520 0,349 0,500 0,328 0,480 0,309 0,460 0,290 0,442 0,273 0,424 0,256 0,407 0,241 0,391 0,227 0,375 0,213 0,360 0,200 0,346 0.188 0,332 0,177 0,319 0,166 0,306 0,156 0,294 0,084 0,195 0,045 0,130 0,024 0,086

0,980 0,960 0,941 0,922 0,904 0,886 0,868 0,851 0,834 0,817 0,801 0,785 0,769 0,754 0,739 0,724 0,709 0,695 0,681 0,668 0,654 0,641 0,628 0,616 0,603 0,591 0,579 .0,568 0,557 0,545 0,446 0,364 0,298

382 HIDRO LOGIA PARA INGENIEROS

Tabla B-14EQUlVALENTES PARA ESCALAS CARTOGRAFICAS -----~-

----I i krrr/cm rm'2/'In2 1¡ cm /km i l' k m 2/ cm 2

--~-------,-----------T----i------,---

" Relación

i

l .ID/ rrn.

1 1

mi./.In

!I

-------.- ---1------1----------:--------\----1--- -1-----1: 1.000.000 ¡ 0,0634 i 1: 500.000 : 0,1267 i 1:250.000 0,2534 1 1; 126.720 0,5000 1: 125.000 I 0,5069 1:90.000 0,7040

~ ~~~:~~g

1:45.000 1:31.680 1: 30.000 1: 24.000 1: 12.000 1: 2.300 J :1.200

i:g~~~

I

1.4080 2.0000 2.1120 2.6400 5.2800 26.4000

5=~OOO

l

15.7828 ! 249.097 7.8914 i 62.274 3.9457 15.569 2.0000 4.000 1.9728 I 3.892 1.4205' 2.018

¿:~

0,7102 0,5000 0,4735 0,3788 O,1il94 0,0379 "__~0=~_._.

•

0,1000

i 10.0000

I 0,2000 .

¡ 1

I

0,4000 0,7891 0,8000 1.1111

b:~~o" ~:~~~

0,5044 2.2222 0,2500 3.1566 0,2242 3.3333 0,1435 4.1667 0,0358 i 8.3333 0,001435 i 41.6667 0,000358 83.3333

i

5.0000 2.5000 1.2672 1.2500 0,9000 0,6336 0,6250 0,4500 0,3168 0,3000 0,2400 0,1200 0,0240 0,0120

I

100.000 25.000 6.250 1.606 1.562 0,8100

g:j~b:

0,2025 0,1004 0,0900 0,0576 0,0144 0,00576 0,000144

INDICE DE MATERIAS

Acre-pie (Acre-ft) Actinómetros 10

Acuicluso

107

163

Acuíferos 163 Adiabático, proceso 23, 2.+ Advección.neta, definición de Aeración, zona de 158

132

Aerodinámica. determinación: de evaporación 128 129 132 137 139 de evapotranspiración 1'+6-1'+7 de fusión 225 - 226 Agua, temperatura: efectos de: 126 en la densidad en la evaporación 123, 12'+, 130 punto de ebullición 380

Agua. suministro de: diseño de embalses 276, 300-302, 322 predicción 230 Agua freática 158.163-17.+ Agua artesiana 158 capilar 158--159 densidad de 374 joven 166 presión del vapor sobre 27-28 propiedades de 26'" 27 viscosidad de 373 - 374 Agua subterránea: análisis por computador 173- I 74 analogía eléctrica 173-174 como índice de escorrentia 217 confiabilídad de 166-167 contribución a la escorrentia 158. 167 descarga de 167-168 efectos del tiempo en 177-178 embalse potencial 174 existencia de 158 flujo de 173-174,183-184 fuentes de 166-167 intrusión de agua salada 175, 176. 178 movimiento de 164-165 origen 158-159 recarga artificial 162 176, 177 variaciones a largo plazo 164 -165,

173-17'+ Aire, densidad 27 en atmósfera estándar 380 Aire, temperatura 20-25 definición de términos 22 distribución de: geográfica 2.+ -25 vertical 23-26 efecto sobre: evaporación 124 efecto de: las ciudades 24-25 la topografía 24- 25 en atmósfera estándar 380 gradiente vertical 23 inversión de 23 medición de 21

mínima paracrecimiento 142 normal 21 variación: con elevación 24-25 con el tiempo 26 Ajuste de información: 108 escorrentía 111,112 ,113 precipitación 65-66 Albedo 8-143 -225 Alcantarillas, diseños de 354 Almacenamiento en los canales 243-246 Almacenamiento ecuación de 241,2'+3,251 en las orillas 187, 188 en los canales 243-246,248 en las depresiones 211-213,216-217 en la zona inferior 270 en la zona superior 168-169 de agua subterránea 186 decuña 2.+7 modelo de 321-322 prisma de 2.+7 requisitos 322 - 32-1

Almacenamiento. constante de para ac}'íferos 168-169 para transito de avenidas 2'+8-251 Análogos. computadores 173-174 eléctricos paraanálisis de acuíferos 173-1 74 Anemómetros 33 Anticiclones 16-18 Anuales: series 282-295 ARIMA 318 Aspecto 352 Atmórnetros 144 Atmósfera: circulación general 12-19 estabilidad de 23-24 Bowen, razón de

127, 132, 137. 147

Calidad del agua 37.+ de la nieve 73 Capacidad de campo 160 Capilar: 158~159 agua 158-159 conductividad 163 humedad en los suelos 158 - 159 potencial en los suelos 159 Carga de fondo 333 - 339 Carga en suspensión 333- 339 Caudal determinación de, sobre presas 105 efecto del hielo en 104-105 equivalente 370- 371 medición de 94 -105 medio anual 110-112 medio diario 107 Celeridad de las ondas 237-241

Ciclones 16-19 Ciclos 1-2 Circulación 12 Clima: efectos de la circulación general sobre 12,18 influencias fisiográficas 12-19.24-26.37-38,69 sobre Coaxial: métodos de correlación 359 para escorremía 219-222 para evaporación 131-136, 1'+0-133 para precipitación 69 Condensación 26 efecto de, en la nieve 225 -226 núcleos de .+6 Conducción, transferencia de calor por 127 Continuidad, ecuación de 125.240,24.1 Control, se,.. ción de 94 Convección; transferencia de calor por 225-226 Conversión. factores: para caudal 370 para escala de mapas 382 para presión de vapor 379 para volumen 370-371 Coriolis , fuerza de 12 Correlación, métodos de 359 coaxial 367 Correlograma 312 Correntórnetros 9'+-95 Cresta, segmento del hidrograma 184 Crecientes: anuales 282 análisis de frecuencias 281-296 de diseño 290 291 diseño de rebosaderos 302-306 distribución teórica 281-296 en planicies 356 picos máximos 115-119 predicción de 260

Darcy. ley de 164 Densidad: del agua 37.+ del aire 27 del vapor de agua 27 de la atmósfera estándar 380 de la nieve 77 Desagües ciegos. 213 Digitales. computadores 217-:!65 Distribución t 315 Distribuciones estadísticas 285 Doble masa. análisis: 108-110 de datos de escorrentia de datos de precipitación 65 - 66 Du Boys, fórmula de 334 Dupuit, fórmula de 169

384

INDlCE DE MATERIAS

Efímeras, corrientes 166 Efluentes, corrientes 167 Electrónicos, computadores 173-174 Elevación, variación con: de deshielo 77 de evaporación 130-131 de precipitación 69 de temperatura 23 - 25 de viento 33 34 37 Embalses conftabilidad de 319 - 320 diseño de 137 140, 275 eficiencia de atrape 342 evaporación de 130-131 sedimentación en 341-344 tránsito de avenidas en 255 Energía, balance de: evapotranspiración 125 deshielo, 225-227 para determinación de: evaporación - 126-128 Erosión 331 - 341 en canales 103-104 factores que controlan 332-333 laminar 332 Escorrentía: ajuste de información, 108-110 componentes de 183 - 187 control de 93 efectos del hielo 104 equivalentes 370-371 en diseño 289-290 generación estocástica 311-320 interpretación de registros -107 media anual 110-112 media diaria 107 medición de 94-107 medias y extremos 115-119 predicción de 183, 211, 227, 260,276 recesión de 185- 187 tránsito de 255 unidades de 107 variabilidad 111

Escorrentía en simulación 268, 272 , 276 subsuperficial 268 superficial 183 -185 Estomatas: 142-143 Evaporación: coeficientes de tanque 136-137 como índice de escorrentía 217 definición de 144 del suelo 161 de la nieve 77 de lagos (estimativo): por balances de agua 125- 126 por balances de energía 129 por métodos aerodinámicos 129 por métodos combinados 129-130 125-126 por técnicas de tiempo disminución de 140-141 distribución geográfica, 11, 141 efectos del tamaño en - 129 efecto de la energía almacenada en 128, 132-133 en diseño de embalses 275, 299-300 estaciones de 131 factores que afectan 123-124 calidad del agua 125 naturaleza de la superficie evaporante

viento 33- 34 medición de: 147 métodos coaxiales de correlación 131,136,

140,133 nomogramas para 131, 136, 140 oportunidad de 124 promedio anual 11, 141 tipos de tanque 136-13 7 variación con la elevación 131-132 Evapotranspiración 144-149 definición de 144 disminución de 149 estimación de 145 medición de 147 potencial 144 Evapotranspirómetros 147 Extremos, distribución de 385-386 Frecuencia de crecientes 280-281 análisis regional de 291 -292 derivado de análisis de lluvia 299 distribución de extremos Tipo 1 287 distribución de Gumbel - 283 - 284 distribución de Log-Pearson Tipo III - 285 - 287 series parciales - 282 Frecuencia de lluvias - 299 distribuciones teóricas - 283 , 284 ,

288,290 Fohen, vientos de 124 Frentes 18-19 Fricción, efectos de, sobre el viento

34-37 Geográfica, distribución de escorrentia 111, 116-120 evaporación 11 , 141 humedad 29 , 32 nevadas 77 precipitación 69 - 72 temperatura 24-25 vientos 33-37 Geológicas, características,

influenciaen: hidrogramas 184-186 Ghyben-Herzberg lentes de 175 Gotas de lluvia: formación de 46 poder erosivo de 331 tamaño de 46-48 velocidad terminal 58 Gradientes verticales de temperatura en el aire 23-24 en las faldas de las montañas 25 Granizo 4 Hele-Shaw, aparato de 173 Hidráulica, conductividad 164

Hidrograma: 203,204,205-206 adimensional análisis de 188-192 componentes de 183-184, de escorrentía 194 definición de 107 forma de 183-187, 192-193 limbo descendente 185 - 186 por simulación 265 -274 recesión de 185-188 separación del 187- 192 124-125 síntesis de 192-207 presión atmosférica 124- 127 unitario 193-195 presión de vapor 123 , 125, 127 , 130 Hidrograma unitario: aplicación de 203 radiación 123- 124 concepto de 193 salinidad 125 definición de 195 temperatura del aire 125-127

factores que afectan 194-195 instantáneo 255 -256 obtención de 195 sintético 200 transposición de 202-203 Hidrología definición de en la ingeniería 4 historia de 3 311 Hidrología estocástica definición de 311-313 en análisis de precipitación 336 en diseño de embalses 313 confiabilidad de embalses 324 modelos de almacenamiento 321 requisitos de almacenamiento Parámetros 314 tendencias en el tiempo 320 varianza, cálculos de 315 Hidrológico, ciclo 1-2 Hidrorneteorológicos , estudios 302 -303 Hidrometeoros 48-49 efecto de, en las corrientes 104-105 formación de 104 tipos de 104 Hidrómetros 31 Higroscópica, humedad 158 Hipsométrica, curva 351 Humedad: 31 distribución geográfica de específica 29 medición de 29 -30 relación de mezcla 29 relativa 28 - 29 tablas 375, 376 variación con el tiempo 31 Huracanes 16 Hurst, fenómeno de 320-321

Impermeable, área 192 , 193 , 269 Imágenes, método de las 172-173 Infiltración 162,163,213,216

224-225 capacidad de 213-215 en simulación 268 -271 índices de 224-225 medición de 2I5 Inestabilidad, atmósfera 23 -24 Infiltrómetros 215 Influentes corrientes 167 Inicial, pérdida 217 Insolación 8 Instrumentos para medición de: 94-95 caudales escorrentía 94- 95 evaporación 133 135 evapotranspiración 147 evapotranspiración potencial - 147 humedad 29 humedad del suelo 26 infiltración 215 intercepción 211 nieve 71-73 nivel del río 89, 93 , 94 precipitación 53 , 58 permeabilidad 165- 166 radiación 10,1 I , 12 temperatura 19- 20 transpiración 143-144 transporte de sedimentos 335-337 viento 33 123, 143, 211- 212, 216 Intercepción efectos del viento en 212 en simulación 268 medición de 212

INDlCE DE MATERIAS '385 Interceptómetros 212 171-173 Interferencia entre pozos inversión de -temperatura 23 Isocronas, método de las 255-256 Isoyetas,mapas 59 , 66 , 68

K', tablas

381

Kelvin,23 Laminar, flujo 204-205 Langley, definición de 7 Latente, calor: de fusión 26-27 de sublimación 26-27 de vaporización 27 , 373- 374 Logaritmico, perfil del viento 34;- 37 Log-normal, distribución 285- 286 , 317 Log-Pearson tipo I1I, distribución, 285-287 Lisímetros 147 Llovizna 48 Lluvias duracíón crítica de 204-205 efectos sobre deshielo 226 exceso 48 frecuencia 296-299 mapas de 298-299 pluviómetros 58 relacíonespunto-área 299 valores máximos 70 , 75 Manníng, fórmula de 103 , 239 , 248 valores de n 374 Markov, procesos de 313-314,317-318 320~321

Meandros, corrientes con 353-354 Meinzer, unidad 165 Mesofitas 143 Meteórica, agua 166 -tezcla, razón de 29 4iami, relación de 63 Milibar 27 Minero, pulgada de 107 Monoclinales, ondas 237-238 Monte Cario, métodos de 308 Multi-rezago, modelos 318 Munskingum, paso de crecientes 248 , 252 -272 , pararla fórmula de Manning 372 ,ormill, definición de 21- 22 L~ieve:

calidad de 70 contenido de agua de 71 densidad de 48-76 efectos de la topografia en 24- 25 'equivalentes de agua de 76 evaporación a partir de 124-125 medición de 62- 63 variaciones geográficas 69 'lieve, almohadillas de 74 >lieve, caída de 70 Nieve, líneas de 227 pluviómetros 58 media anual 77 variación geográfica de ,77 ~ 78 'lieve, fusión de (deshielo) efectos de la condensación en 226-227 efectos de la conducción en 226 efectos de la lluvia sobre 226 - estimación de 227- 228 física de 225 simulación de 272- 274 variación con la elevación 77 , 227-228

Oasis, efecto de 143 Oclusión de frentes 18-19 Operación, estudios de 320-323 Operacionales, estaciones 105--'106 Optimización, técnicas de 275 Olas (Véase ondas) Ondas abruptas 238, 239 , 240, atenuación de' 237 celeridad de 237,241 cinemática 240- 241 dinámica 240-241 en canales naturales 241-243 monoclinales 237-238 movimiento de 237-241 Orográfica, Precipitación 50 Parciales, series 282 , 295 , 296 Percolación: definición de 213 de corrientes 166 Permeabilidad: coeficiente de 164 intrínseca 165 medición de 165-166 Permeámetros 165- 166 p F de la humedad del suelo 161-162 Piezométrico, nivel 158 Porosidad 163- 164 Pozos, hidráulica de 166 ,168 , 171 función de u 168 Precipitación: ajuste de información 65 análisis estocástico de 327-328 análisis de profundidad-área-duración 68 análisis de tormentas 69 correlación con escorrentía 219 ciclónica 49 ciclos 69 convectiva 49 distribución geográfica de 69,... 72 distribución mensual 72 estimación de datos perdidos 64 excesiva 49 formación de 45-48 formas de 48-49 frecuencia de 296- 299 índice antecedente 217- 218 influencias orográficas 49 intercepción 123,211 ,212,216 máxima probable 300-303 medición de 53-64 núcleos 46 observaciones con radar 62-64 observaciones con satélite 64 orográfica 50 pluviómetros 53 probabilidad 296- 300 producida artificialmente 50 promedios espaciales 65 tipos de 49-50 valores máximos 70, 371-372 variación de: con la elevación 69 con el tiempo 69-72 Predicción de escorrentía 183, 211, 229, 260, 276 suministro de agua 183,228, 229. Presión: de vapor efectos sobre: evaporación 124-127 en los vientos 16,18, 25 media atmosférica 10-12 variación con la elevación 380 variación del punto de ebullición con 380

Probabilidad: condicional 294-295 definición de 281 de las crecientes 281 de la precipitación 296 del volumen de escorrentía 300-301 selección de datos para análisis 281-282 Proceso de línea quebrada 320 Procesos estocásticos 311- 312 Psicométrica, constante 130-132 Psicométrícas, tablas 375-378 Punto de rocío 28 tablas de 377, 378 Radiación: de la tierra y el sol 7-10 de onda larga 12, 127 efectos sobre: la evaporación 123-124, 127-128 el deshielo 225 ~226 global 10 integrador 127-135 medición de 10- 12 Radiación balance: de largo 128 de la superficie de la tierra y atmósfera 8-10 Radiómetros 10-12 , 128 Recesión del hidrograma 185-187 Recesión, factor de 186 , 275 Reflectividad: definición de 8 valores de 7- 8 Regional, análisis 291-292 Remanso 93, lOO, 105, 243. 275 Retardo de la hoya - 198, 255 Retorno, intervalo 282 Retorno, período 243 distribución teórica de 282- 283 selección de, para diseño, 287~288 Ríos. morfología de 347-356 descriptores del relieve 350 aspecto 351 información de área-elevación 349 pendiente del canal 350 pendiente de las laderas 351 descriptores de la forma: 347-350 densidad de drenaje 348 forma de la hoya 350 orden de las-corrientes 353 relaciones de área 350 geometría hidráulica 352 PIanicies de inundación 356 patrones de las corrientes 353-355 Ríos. nivel de 89 Ríos. predicción en 183.211.260.276 Saturación presión de vapor de 26- 28 valores de 373-374, 377-378 Saturación. zona de 158.163,174 Seddon, ley de 237- 238 Sedimentos: carga de fondo 333-334 carga en suspensión 333 , 340-341 carga saltante 333 curvas de calibración 338 eficiencia de captación de embalses 341 en embalses 341 ' factores que controlan 332-333 ley de Stokes 333 medición de 335 peso específico 343 proceso de erosión 331-332 simulación de 340-341

386

INDlCE DE MATERIAS

transporte de 331 velocidad de asentamiento

333 - 334

Sequías 143. 300 Simulación: aplicaciones en hidrología 274, 278 calibración 271 , 276- 277 de escorrentía 265 , 278 de hidrogramas 276 del deshielo 272 del proceso de sedimentación 278, 340 ,

341 de la calidad de agua 278 en diseño de embalses 275 en diseño de drenaje urbano 274 filosofía de 265- 266 modelos 265 , 272 , 340 optimización 276-277 parámetros 271- 272 Suelos: 145 calor específico de evaporación desde 124 peso específico de 161 Suelos, humedad de: agua disponible 124. 142 • 143 , 149 capacidad de campo 142, lOO 158- 159 capilaridad como índice de escorrentía

217-218.268-270 definición de 158 efectos de la infiltración en 162-163 equivalente de humedad lOO índices de 217-218 medición de 161- 162 movimiento de 158-159 P F de 159-160 puntos de equilibrio lOO punto de marchitamiento 142, 147,

160-161 Sintético. hidrograma unitario

200, 202 , 204 . 205 Stanford, modelo de 266, 274 , 328 Stefan-Boltzman, constante de 128

Stokes, ley de - 333 Sublimación - 26-27 Temperatura (ver aire, temperatura; agua, temperatura) Tendencias en el tiempo

Transporte turbulento

128, 146, 147, 333, 334 Tránsito de avenidas 255 Trenzado, río, 353- 356 Tropopausa 13 Troposfera 13

320, 321 ,324, 325 ,326 Tensiómetro 161-162 Térmica, circulación 12 Termómetros 20-21 Theís, fórmula de 169-171 Thiem, fórmula de 168-169. Thiessen, método de 66-67 Tiempo al equilibrio 192 • 193 , 205 , 206 de viaje 258- 260 Tifon 18 Topografía, efectos de: en clima

15. 19,24,26.31,37 en la humedad 31 en la nieve 77 en la precipitación 46 , 50 en la temperatura 24- 25 en el viento 17,33,37 Tormentas, análisis de 218 cinemáticos 252,255 , 270 , 272

274-276 de Muskingum 248. 251, 272 dinámicos 252 , 255 en embalses 276 gráficos 251 , 252 hidráulico 241 , 252 , 255 hidrológico 241 , 247 , 252 modelos 301 transposición 301 Transmisibilidad 165 175 Transpiración, 142-144 factores que afectan 142-143 medición de 143-144 Transposición: 202 de hidrogramas unitarios de tormentas 302

Urbano, drenaje

274

Vadosa, zona: definición de 158 humedad en 158 Vapor, presión de 27 efectos sobre la evaporación

12

125-127 en suelos - 162 - 163 del agua 27 - 28 saturación 27-28,373-374

377-378 sobre el hielo 27, 379 Vaporización 26 calor latente de 27, 373-374 Varianza 285, 316, 320 Vegetación, efectos sobre 333-339 el viento 34-37 la capacidad de infiltración 215 la erosión 332, 339 la escorrentía 211 la humedad 31 la precipitación 45 , 211 la temperatura 24- 25 Velocidad, distribución de: 95-96, 105 en corrientes en el viento 8 , 37 Viscosidad del agua 373-374 Xerófitas

143

Z-R, relación

62

Zona de:

aeración saturación

143.158 158, 163,174

t

'~

::

Hidrología para Ingenieros-LINSLEY, KOHLER y PAULHUS

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