FUNCIONAMIENTO DE VASOS
La ecuación fundamental para la simulación del funcionamiento de vasos es la de continuidad, que expresada en un intervalo de tiempo ∆𝑡 dado es:
Volumen de entradas al vaso durante el intervalo ∆𝑡
-
Volumen de salidas del vaso durante el mismo intervalo 𝑋 − 𝐷 = ∆𝑉
=
Cambio de volumen almacenado en el vaso durante el intervalo ∆𝑡
Entradas por transferencia desde otras cuencas
Entradas por cuenca propia
Entradas por lluvia directa sobre el vaso
Volumen evaporado directamen te del vaso
Volumen infiltrado en el vaso
Volumen derramado
Volumen extraído para satisfacer la demanda
Entradas al vaso
Entradas por cuenca propia
Son los volúmenes de escurrimiento superficial generados en la cuenca no controlada que descarga directamente a la presa, que está delimitada por el sitio de la boquilla donde se localiza la cortina y las presas situadas aguas arriba
Las entradas por cuenca propia se cuantifican a partir de los datos recabados en las estaciones hidrométricas de la zona
Usualmente no se tiene una estación hidrométrica en el sitio exacto donde se proyecta construir la presa, y muchas veces ni siquiera en el mismo río. En estos casos es necesario extrapolar la información recabada en las estaciones más cercanas 𝐸𝑐𝑝 = 𝐹1 𝑉𝑒1 + 𝐹2 𝑉𝑒2 + ⋯ + 𝐹𝑛 𝑉𝑒𝑛 Dónde: 𝐹𝑖 = factor de corrección para la estación 𝑖. 𝑉𝑒𝑖 = volumen de escurrimiento medido en la estación 𝑖. 𝑛 = número de estaciones hidrométricas consideradas.
Los factores de corrección 𝐹𝑖 son función del área de la cuenca de aportación a la estación i y de la posición y características de la cuenca de dicha estación con respecto al sitio de la presa.
F A C T O R
𝐹𝑖 =
𝑉𝑙𝑙𝑐
Si se dispone de suficiente información sobre la precipitación que cae tanto en la cuenca de aportación a la presa como en la correspondiente a la estación hidrométrica
n=1 𝐴𝑐𝑝 𝐹𝑖 = 𝐴𝑒
D E C O R R E C C I O N
𝑉𝑙𝑙𝑐𝑝
𝑛>1
𝐴𝑐𝑝 𝐹𝑖 = 𝐾𝑖 𝐴𝑒𝑖
Donde 𝐾𝑖 es un factor de peso que se asigna a la estación i de acuerdo con su confiabilidad y relación de sus registros con el escurrimiento en la cuenca de aportación a la presa analizada 𝑛
𝐾𝑖 = 1 𝑖=1
•Entradas por transferencia desde otras cuencas (Et) Estas entradas provienen de las descargas, libres o controladas, de presas situadas aguas arriba de la presa en cuestión o en otras cuencas. Si existen estas transferencias, siempre serán conocidas.
Entradas por lluvia directa sobre el vaso (𝑬𝒍𝒍 ) Los aparatos como altura de precipitación. El volumen de lluvia que cae directamente sobre el vaso será entonces esa altura de precipitación hp multiplicada por el área que tenga la superficie libre del vaso, en promedio, durante el ∆𝑡 usado en el cálculo 𝐸𝑙𝑙 = 𝑝Ā
S A L I D A S D E L
V A S O
Volumen extraído para satisfacer la demanda (𝑆𝐷 )
Volumen evaporado directamente del vaso (Se)
Volumen infiltrado en el vaso (Si)
Volumen derramado (Sde)
Está constituido por la ley de demandas bajo análisis, la cual depende, por un lado, del tipo de aprovechamiento de que se trate: agua potable, riego, generación de energía eléctrica, etc. y, por otro, de la relación beneficio/costo de la obra. Para fines de la simulación del funcionamiento del vaso De la misma manera que la precipitación, la evaporación se mide en lámina o altura (volumen/unidad de área). Si se tienen evaporímetros cerca del vaso, la evaporación registrada se corrige, el volumen de evaporación se calcula de manera similar al de lluvia directa sobre el vaso: 𝑆𝑒 = 𝑒𝑣 Ā Este volumen es difícil de medir. Afortunadamente, en general, es muy pequeño; si se estima lo contrario, entonces será necesario realizar un estudio geológico detallado del vaso que proporcione los elementos para su cálculo El volumen de agua que sale por la obra de excedencias es resultado de la simulación y depende de los niveles característicos (especialmente del NAMO) y de la política de operación de las compuertas que se defina para cada opción.
Procedimiento de cálculo Si el subíndice i denota el principio del intervalo simulado y el 𝑖 + 1 el final del mismo, la ecuación de continuidad (2.1) se puede expresar como:
𝑉𝑖+1 = 𝑉𝑖 + 𝑋𝑖 − 𝐷𝑖 Donde 𝑉𝑖+1 y 𝑉𝑖 son los volúmenes almacenados en los instantes 𝑖 + 1 e 𝑖, respectivamente. Las entradas netas al vaso durante el intervalo considerado,𝑋𝑖 − 𝐷𝑖 se pueden expresar, para fines de cálculo como
𝑋𝑖 − 𝐷𝑖 = 𝐼𝑖 − 𝑂𝑖 + 𝑃𝑖 − 𝑆𝑑𝑒𝑖 𝐼𝑖 : Volumen de entrada al vaso que no depende del nivel en el mismo durante el tiempo considerado. 𝑂𝑖 : Volumen de salida del vaso que no depende del nivel en el mismo durante el tiempo considerado. 𝑃𝑖 : Volumen de entradas – volumen de salidas que si depende del nivel en el vaso durante el tiempo considerado.
De manera que :
𝐼𝑖 = 𝐸𝑐𝑝𝑖 + 𝐸𝑡𝑖 𝑂𝑖 = 𝑆𝐷𝑖 𝑃𝑖 = 𝐸𝑙𝑙𝑖 − 𝑆𝑒𝑖 − 𝑆𝑖𝑖
D I A G R A M A D E B L O Q U E S
𝑋 − 𝐷 = ∆𝑉
𝑉𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑉𝑖+1 ≤ 𝑉𝑚
Ejemplo 5.2. Simular un año del funcionamiento de un vaso con las siguientes Características: Curvas elevaciones-capacidades y elevaciones-áreas: de los datos topográficos del vaso, se han determinado varios puntos que relacionan elevaciones con capacidades y áreas del vaso y, mediante el método de mínimos cuadrados (véase apéndice B), se han obtenido las siguientes ecuaciones que sirven sólo para este vaso· en particular: 𝑉 = 10𝐸1.18 𝐴 = 0.2490𝐸1.3007 Donde 𝐸 = 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎, en m, V= volumen almacenado, en miles de m3 y A= área de la superficie libre del agua en km2. La elevación del NAMO es la 50.40 m y la del NAMINO la 7.05 m Entradas Por cuenca propia (Ecp). Aguas abajo de la presa se tiene una estación hidrométrica que registró, en el año de estudio, los volúmenes mostrados en la columna 2 de la tabla 2.1. El área correspondiente a la estación hidrométrica es de 500 km 2 y el de la cuenca correspondiente a la presa es de 400 km2.No hay suficientes estaciones medidoras de lluvia. Por transferencia (𝐸𝑡 ).No hay transferencia de agua desde otras cuencas. Por lluvia directa sobre el vaso (𝑬𝒍𝒍 ). De una estación medidora de lluvia cercana a la presa se tienen alturas de precipitación anotadas en la columna 4 de la tabla 2.1. Para satisfacer la demanda (𝑆𝐷 ). Del estudio correspondiente, se determinaron los volúmenes mensuales dados en la columna 5 de la tabla 2.1. Por evaporación directa del vaso (Se). De los datos de un evaporímetro situado cerca del vaso se determinó que la lámina de evaporación mensual es la mostrada en la columna 6 de la tabla mencionada. Por infiltración (Si). Se estima que la infiltración en el vaso es despreciable
2
3
4
5
𝑉𝑒𝑖
hp
𝑆𝐷
𝑒𝑣
Mes
103 𝑚3
Cm
103 𝑚3
cm
noviembre
75.0
1.0
200.0
1.0
diciembre
87.5
0.0
260.0
0.0
enero
100.0
0.0
280.0
0.0
febrero
137.5
0.0
320.0
1.0
marzo
250.0
1.0
390.0
3.0
abril
387.5
2.0
400.0
5.0
mayo
562.5
3.0
390.0
4.0
junio
850.0
4.0
320.0
4.0
julio
650.0
4.0
280.0
3.0
agosto
562.5
5.0
230.0
3.0
setiembre
437.5
4.0
190.0
2.0
octubre
131.3
2.0
190.0
1.0
