1. Uvod Hidraulički uređaji su mašine koje služe za pretvaranje energije zahvaljujući osobini radnog fluida,a koja se odnosi na njegovu malu stišljivost. Koristi se i naziv hidrostatičke komponente, čime je jednom reči izrečena njihova osnovna fizička karakteristika tj. da rade na osnovu osnovnih principa i zakona hidrostatike. To nam pokazuje da se kod hidrostatičkih komponenata mogu koristiti veoma visoki pritisci. Visoki radni pritisci i mala stišljivost radnog fluida opredeljuje ulogu, mesto i značaj hidrauličkih komponenti u sistemima mehanizacije, automatskog upravljanja i regulacije kao energetskih izvršnih organa velike snage. Zato se slobodno može reći da zahvaljujući visokim pritiscima hidrostatičke komponente mogu ostvariti velike sile, a time i velika ubrzanja sa relativno malim dimanzijama uređaja. Mala stišljivost radnog fluida, pak , omogućava brže odzive uz mogućnost tačnog praćenja, tj. praćenja prema stanju. Hidraulički sistemi predstavljaju spregu određenog broja komponenata (uređaja) povezanih između sebe cevnim vodovima i na taj način omogućuju izvršenje a samim tim i rešavanje konkretnih zadataka. U svakom hidrauličkom sistemu se mogu identifikovati: izvor hidrauličke energije (pumpa), uređaji za upravljanje i regulaciju hidrauličke energije ( razvodni ventili kao i ventili protoka i pritiska) kao i uređaji za prijem i transformaciju hidrauličke energije ( izvršni organi - hidromotori). Suština rada hidrauličkih sistema sastoji se u prenošenju energije i informacije. Energiju u principu daje izvor hidrauličke energije a informaciju daje razvodnik, dok uređaj za prijem hidrauličke energije koristi i energiju i informaciju. Informacije se prenose signalima, posebno protokom i pritiskom. Treba imati u vidu da signali nisu nezavisni, jer svaki pritisak je praćen protokom i obnuto, svaki protok je praćen pritiskom. Nijihov proizvod ( p ⋅ Q ) predstavlja proticanje energije odnosno snagu proticanja. Sa razvojem mikroelektronike kao i informatičkih tehnologija prenos snage fluidom sve više dobija na značaju. Ali, devedesetih godina prošlog veka u stručnim krugovima se odomaćio pojam mehatronika, koja objedinjava napred pobrojane oblasti. To je i doprinelo razvoju a i značajnijoj primeni hidrostatičkog prenosa snage u rešavanju mnogi tehničkih problema.
1.1. Osnovni principi prenosa energije Hidraulika je dio pogonske tehnike gde se rešenje raznih pogonskih zadataka izvršava pomoću pretvaranja,upravljanja,regulacije i prenosa energije putem pritiskom izloženog tekućeg ili gasovitog medija. Hidraulika se bavi prenosom energije i informacija putem tečnosti pod pritiskom, a može se podeliti na hidrodinamiku i hidrostatiku. U hidrodinamici energija se prvenstveno prenosi kinetičkom energijom fluida pri njenom strujanju, dok se u hidrostatici energije prenosi prvenstveno pritiskom radnog fluida. Zato, hidrodinamičke sisteme karakteriše srazmerno niski pritisak i visoka brzina strujanja, dok hidrostatičke sisteme određuju srazmerno visoki pritisci i niže brzine strujanja fluida. Osnovni princip rada hidrostatičkih uređaja i sistema zasnovan je na Paskalovom prvom zakonu iz 1651 godine,koji slobodno interpretiran glasi:„Kodfluida koji miruje, pritisak se širi jednako u svim pravcima“. Obično se Paskalov zakon ilustruje hidrostatičkim prenosnikom, kao na primeru datog na sl. 1.1.
Sl. 1.1 Princip prenosa sile na cilindru (hidrostatički prenosnik) Pritisak u prenosniku sa sl. 1.1 može se izraziti izrazom (1.1): p = = .................................................................................................................................................... (1.1) To znači da je moguće je prenositi sile koristeći pritisak fluida, a pritisak u sistemu predstavlja odnos sile koja deluje na fluid (F) i pripadajuće površine (A). Predmet proučavanja i edukacije onoga što zovemo hidraulika su po pravilu sistemi, mašine i uređaji koji rade na principu hidrostatike. Sinonim za hidrauliku na engleskom jeziku je hydraulics, dok se u nemačkom jeziku koristi Hydraulik ili, danas ređe, Ölhydraulik (znači uljna hidraulika). Dobra i sažeta definicija za hidrauliku i pneumatiku
(odnosno fluid power) jeste: To je tehnologija korištenja svojstava pritisnutog fluida u generisanju, upravljanju i prenosu snage. Poreklo reči „hidraulika“ dolazi od grčkih reči za vodu (hýdōr) i cev (aulós). Radi jednoznačnog definisanja područja, potrebno je pomenuti i pneumatiku (engl. pneumatics, nem. Pneumatik), gde se energija i informacija prenose gasom pod pritiskom, najčešće vazduhom. Osnovna razlika u odnosu na hidrauliku jeste stišljivost radnog medija, odakle slede određene prednosti i nedostaci pri međusobnom upoređivanju. Ipak, hidraulika i pneumatika nisu međusobno konkurentne tehnologije, nego je bolje reći da se one međusobno dopunjuju. Pneumatika se često vezuje uz pojam „male automatizacije“, jer se dobar deo primena odnosi na jednostavne automate za rukovanje u industriji. Prikaz toka energije kroz hidraulički sistem dat je na sl. 1.2. Na šemi se može uočiti da na početku postoji izvor mehaničke energije (po pravilu elektromotor ili motor s unutrašnjim sagorevanjem koji daju obrtni moment koji pokreće pumpu),a na kraju, posle njenog transporta cevovodom ona se ponovo pretvara u mehaničku energiju (hidraulički motor ili cilindar daju okretni moment ili silu koja pogoni neki teret). Stoga je očito da hidraulički sistem ima ulogu prenosnika energije, koji svoju primenu nalazi zbog niza dobrih svojstava koje pri tom prenosu energije ima. Prednosti i nedostaci hidrauličkih sistema biće dati u daljem tekstu.
Sl. 1.2 Prikaz toka energije kroz hidraulički sustem Pretvaranje mehaničke energije u hidrauličku i obrnuto obavlja se u hidrostatičkim uređajima, odnosno hidrauličkim pumpama i motorima. Princip rada jednog hidrostatičkog uređaja prikazan je na primeru jednostavne linearne klipne pumpe, date na sl. 1.3. Hidrostatičke pumpe rade tako da „zarobe“ određenu zapreminu fluida u nekom prostoru tokom ciklusa usisavanja, prenose ga dalje raznim elementima (klipovima, zupčanicima, vijcima, krilcima, ..), a zatim se prostor u koji je fluid uhvaćen smanjuje tokom ciklusa sabijanja. Fluid se šalje dalje u hidraulički sistem, a pritisak u sistemu zavisi od otpora unutar hidrauličkog sistema. Ciklusi usisavanja i sabijanja neprestano se menjaju i preklapaju (npr. ako se zamisli više klipova koji su u različitim fazama). Hidrostatički motori rade obrnut proces – fluid pod pritiskom „gura“ mehaničke elemente motora (opet su to klipovi, zupčanici, krilca, ..) koji onda obavljaju neki rad. Na slici 1.3 nepovratni ventili (hidraulička „dioda“) služe da odvoje dio sistema sa niskim pritiskom od onoga sa visokim (inače ovakva pumpa ne bi mogla raditi). Takođe treba dodati da linearna klipna pumpa, koja je data sl. 1.3, radi tumačenja principa rada, se retko koristi. Na istoj slici prikazana je ručna kao i klipno redna pumpa. Pumpe dele na dinamičke i zapreminske. Dinamičke se definišu kao pumpe u kojima se tečnost prenosi delovanjem sila koje na njih deluju u prostoru koji je neprekidno povezan sa usisnim i potisnim cevovodima pumpe. U zapreminskim pumpama tečnosti se prenose pomoću periodičkih promena zapremine prostora što ga zauzima tečnost, a koji se povremeno i naizmenično povezuje sa usisnim i pritisnim cevovodima pumpe. Tako je i omogućen znatno veći radni pritisak zapreminskih (hidrostatičkih) uređaja.
Sl. 1.3 Principi rada klipne i ručne pumpe
Jedan kompletan i funkcionalan osnovni hidraulički sistem(hidraulički krug), i sadrži sve važne elemente dat je na sl. 1.4. Do njega, na sl. 1.5, prikazana je odgovarajuća hidraulička šema, nacrtana pomoću hidrauličkih simbola. Na prikazanom sistemu može se steći prvi utisak o izgledu jednog hidrauličkog sistema, sastavnim elementima, kao i vezi sistema korišćenjem šematskim prikazom istih. Hidraulički sistem sastoji se od zupčaste pumpe prikazane u donjem delu slike, kao i hidrauličkog cilindra na vrhu. Između njih postoje različiti ventili i ostali elementi koji služe da bi se moglo upravljati kretanjem klipnjače cilindra. To je razvodnik, čiji se klip pomeranjem ručice dovodi u jedan od tri položaja, i na taj način usmerava kretanje tečnosti, odnosno kretanje klipnjače cilindra. Takođe postoji ventil za ograničenje pritiska, kojim se podešava maksimalni dozvoljeni pritisak u sistemu a time i maksimalna sila na cilindru. Postoji i prigušnica, kojom se prigušuje protok tečnosti, i na taj način se podešava brzina kretanja klipnjače. Uz to, potrebni su i obavezni filter, rezervoar tečnosti, cevovodi, nepovratni ventil itd.
Sl. 1.4 Jedan hidraulički sustem
Sl. 1.5 Hidraulička šema sl. 1.4
1.2 Prednosti i nedostaci hidraulike Osnovna prednost hidraulike koja se redovno naglašava jeste gustina snage njenih uređaja. Gustina snage predstavlja snagu koju daje neki uređaj po jedinici zapremine (zapreminska gustina snage) ili po jedinici mase (masena gustina snage).Jednostavnije rečeno, to govori o veličini i masi uređaja, a što je on manji i lakši za istu snagu,to je bolje. Sl. 1.6. objašnjava gustinu momenta,odnosno snage jednog hidrauličkog uređaja, odnosno motora u ovom slučaju.
a) hidrauličkog motora
b) električnog motora Sl. 1.6 Pojednostavljeno razmatranje momenta i snage jednog
Sila F, moment T i snaga P hidrauličkog motora pojednostavljenog prikaza na sl. 1.6 su date sledećim izrazima,(1.2) do (1.4): F = p⋅L⋅h ..................................................................................................................................................... (1.2)
T = F ⋅ r = p ⋅ L ⋅ h ⋅ r ...................................................................................................................................(1.3) P = T⋅ = p ⋅ L ⋅ h ⋅ r ⋅ ...............................................................................................................................(1.4) Gde je p pritisak radnog fluida, L, h i r su geometrijske karakteristike motora, a ω je ugaona brzina okretanja motora. Kod električnog motora adekvatni izrazi,izrazi (1.5) do (1.7): F = I ⋅ B ⋅ sin ............................................................................................................................................(1.5) T = F ⋅ r = I ⋅ B ⋅ sin ⋅ r .................. ...........................................................................................................(1.6) P = T ⋅ = I ⋅ B ⋅ sin ⋅ r ⋅ ....... ................................................................................................................(1.7) Kod električnog motora adekvatni izrazi su slijedeći:I = J ⋅ b ⋅ h ...............................................................(1.8) J - gustina struje, B- gustina magnetskog fluksa, a veličine L, h,b, r i α predstavljaju geometrijske karakteristike motora, odnosno karakteristike namotaja. Dakle, za slične geometrijske vrednosti hidrauličkog ili električnog motora, ono što predstavlja razliku između njih u gustini momenta ili snage jeste razlika između pritiska fluida koji pogoni hidromotor, i elektromagnetskih karakteristika elektromotora (gustine struje (J), gustine magnetskog fluksa (B) kao i površini poprečnog preseka provodnika). Ta razlika kod tipičnih uređaja višestruko je u korist hidromotora. Tako je za elektromotorni pogon s permanentnim magnetima zapreminska gustina momenta oko 0.03 N m/cm3, [4]. U upoređivanju sa gustinama momenta i snage s drugim elektromotorima, taj uređaj,zbog pobude s permanentnim magnetima visoke energije je među boljima. S druge strane, hidromotor ima gustinu momenta od oko 63 N m/cm3 . To znači da za neki sistem sa pritiskom pod oko 200 bara (što je normalni pritisak za jedan hidraulički sistem), gustina momenta je više od 3 N m/cm3, što znači 100 puta viša od elektromotora. Za veći pritisak,razlika bi bila srazmerno veća. Kako hidraulički motor zahteva kompletni hidraulički sistem: pumpu, ventile, rezervoar ulja, kao i ostalu opremu, konačna razlika je znatno manja, no ipak ostaje prilično izrazita. U praktičnim primerima može se računati na oko 5 do 10 puta veću zapreminsku i masenu gustinu momenta,a sličan rezultat je i za gustinu snage. Kao posledica lakoće i male veličine, dolazi se do još jedne važne prednosti hidrauličkih sistema – velikog odnosa obrtnog momenta i momenta inertnosti hidrauličkog motora, pa samim tim i velike sposobnosti ubrzanja. Red veličine odnosa obrtnog momenta i momenta inertnosti za manje hidromotore kreće se oko 105 N m/kgm2([5]), dok se ubrzanje većih neopterećenih hidromotora kreće oko 0.3·105rad/s2, a onih manjih i do 3.4·105 rad/s2 pri pritisku od 200 bara ( [6]). Takve vrednosti su znatno bolje od električnih pogona. Šta više, kako pri rotaciji nema pojava poput protiv-elektromotorne sile, mogućnost ubrzanja je približno konstantna za celo radno područje brzina hidromotora. Takva značajka posledica je svojstva hidrostatičkih uređaja, koji u idealnom slučaju (zanemarujući gubitke curenja i kompresibilnosti tečnosti) daju isti zapreminski protok, bez obzira na pritisak tečnosti. Obrnuto onda važi da je pritisak hidromotora konstantan (time i moment), bez obzira na protok (odnosno brzinu okretanja). To dakako važi za idealni slučaj. Uz prethodno navedeno postoje još neke značajne prednosti hidrauličkih sistema. Linearno kretanje moguće je realizovati srazmerno jednostavno i jeftino pomoću hidrauličkih cilindara. Električni ili elektromagnetski direktni linearni pogoni uglavnom su ograničeni na vrlo male hodove, ili su vrlo skupi. Alternativa jeste dodavanje mehaničkog prenosnika, npr. pužnog, ali takva rešenja su u principu skuplja od hidrauličkih. Hidraulički sistem se može jednostavno osigurati od preopterećenja, koristeći ventile za ograničenje pritiska. U upoređenju sa mehaničkim prenosnicima, sa hidrauličkima se može lakše upravljati i lakše se može prenositi energija na daljinu (pomoću cevovoda). Pomoću hidrauličkih, odnosno hidro-pneumatskih akumulatora može se čuvati i štedeti energija, što je danas veoma značajno. Sa druge strane, hidraulika ima i značajne nedostatke. Hidraulički sistemi su osetljivi na nečistoće, što naročito dolazi do izražaja kod sistema visokih performansi (servo−sistemi, sistemi koji rade pod visokim pritiskom). Pravilno održavanje čistoće tečnosti u hidrauličkom sistemu je od vitalnog značaja, međutim to košta i prilikom početne investicije, i prilikom eksploatacije uređaja. Hidraulički sistemi po pravilu imaju nešto niži stepen korisnog dejstva od električnih pogona ili mehaničkih prenosnika, a to znači da troše više energije, što postaje sve značajnije pitanje. Sa ekološkog gledišta korišćenje hidraulike može biti kritično, obzirom na mogućnosti curenja mineralnog ulja u okolinu. Primena ekološki prihvatljivih fluida (biljnih ulja, sintetičkih fluida ili vode) može značajnije poskupeti investiciju i održavanje hidrauličkog sistema. Ponekad, vrlo značajan nedostatak hidraulike može biti njena buka (npr. u poređenju sa električnim pogonima). Bučnost hidraulike uglavnom dolazi od diskontinuirane (pulsirajuće) prirode rada hidrauličkih pumpi (o tome će biti više reči u poglavlju 5, o hidrauličkim uređajima). Pulzacije protoka, odnosno pritiska radnog fluida mogu se umanjiti različitim konstrukcijskim zahvatima, no često to ide na štetu nekih drugih svojstava (npr. stepena
korisnog dejstva, ili npr. gustine snage u slučaju da se smanjuje radni pritisak). U odnosu na električne, ili elektro-mehaničke pogone ili prenosnike, adekvatan hidraulički sistem može biti složeniji (sastojati se od više elemenata), te može biti teži za upravljanje i regulaciju. Opasnosti prilikom korišćenja hidrauličkog sistema postoje, ali one su u granicama sličnih opasnosti koje mogu nastati i od električnih ili od mehaničkih. Uglavnom, strogo poštovanje pravila korišćenja hidrauličkih sistema je obavezno. Kao značajan nedostatak hidraulike može se spomenuti i njeno nedovoljno poznavanje. Naime, hidraulika i pneumatika se ,zadnjih godina redovno izučava na tehničkim fakultetima i visokim školama, kako u Republici Srbiji, tako i u svetu. U svakom slučaju, inženjeri i tehničari će ,gotovo po pravilu, izbegavati korišćenje tehnologije koju nedovoljno poznaju. Uz standardizaciju i modularnost hidrauličkih proizvoda kod nas i u sveta, to može biti značajna prednost za primenu. 1.3 Primena hidraulike
Primena hidraulike vrlo je široko primenljiva,i sve prisutnija, što se najbolje može videti na sl. 1.7. Upravo zbog prisutnosti hidraulike (i pneumatike) kako u industriji tako i u transportu, stanje tržišta hidraulike i pneumatike u nekoj zemlji, ili na nekom području, dobar je indikator stepena razvijenosti. Ti se trendovi razvoja industrije mogu uočiti iz tržišnih trendova koji se odnose kako na primenu tako i na plasmanu hidraulike i pneumatike. Uglavnom, hidraulika se deli na mobilnu i stacionarnu. Zbog svojih specifičnosti (temperatura okruženja, pitanje veličine, itd.), hidraulički uređaji namenjeni mobilnoj i stacionarnoj hidraulici često se dosta razlikuju. Vazduhoplovna hidraulika ponekad se, opet zbog svojih specifičnosti (sigurnost,raspon temperature okoline), svrstava kao posebna celina. Kako je osnovna prednost hidraulike njena specifična snaga (tj. gustina snage), logično je da hidraulika preovlađuje u mobilnim primenama. Tako se može proceniti da se gotovo 75% vrednosti tržišta hidraulike odnosi na 9 mobilnu hidrauliku. Inače, vrednost tržišta hidraulike i pneumatike za 2006. godinu iznosi oko 27·10 €, [7]. Pri tome tržište hidraulike čini oko 70% vrednosti, a ostatak je pneumatika. Noviji izveštaji govore o tržištu hidraulike i pneumatike 9 u vrednosti od oko 13·10 € samo u Evropi, sa sličnim odnosom vrednosti hidraulike (73%) i pneumatike (27%),[8]. Što se tiče nekih prognoza za budućnost, može se očekivati dalji rast tržišta hidraulike i pneumatike. Pad tržišta tokom krize (od 2008. g. pa nadalje) u najrazvijenijim zemljama (Evropa, Severna Amerika i Japan) srazmerno dobro su nadoknadile zemlje s ubrzanim razvojem (Kina, Indija, Brazil, Rusija), tako da se i raspodela tržišnog kolača promenila njima u korist. Tokom zadnjih deset godina(i duže) trend je zamene hidraulike električnim uređajima. To je manje izraženo u transportnim primenama, gde veličina mašina nije toliko kritična. Dobra ilustracija primene hidraulike, kao i opis dostignutog stepena razvoja i primene, pokazan je kod injektorskih presa za polimerne proizvode, [10]. Treba napomenuti da se proizvodni proces odvija se u pet faza, a zbog velikog broja otpresaka,koje moraju proizvoditi, stepen korisnog dejstva mašina znatno je značajan.
Sl. 1.7. Područja primene hidraulike
Takođe, kod tanko zidnih otpresaka brzina ubrizgavanja je ključna (što znači snaga pogona), a tu su hidraulički pogoni u prednosti (brzine ubrizgavanja 600÷800 mm/s, dok električni pogoni ostvaruju do 500 mm/s). Raspodela hidraulički ili električno pogonjenih presa razlikuje se od tržišta do tržišta, tako da u Japanu prevladavaju električni pogoni injekcijskih presa (70% : 30%), u Evropi pak hidrauličkih (≈ 85% : 15%), dok je u Severnoj Americi odnos podjednak. Najnovija predviđanja očekuju porast udela električnih pogona kod presa čija je sila zatvaranja manja od 4000kN,dok kod većih presa se očekuje primena gotovo isključivo hidrauličkih pogona. Jedan osvrt na sadašnjost i trendove primene električnih i hidrauličkih (i pneumatskih)pogona u automobilima i komercijalnim vozilima dat je sl.1.7. Treba dodati da, uprkos nedostacima hidrauličkih uređaja u odnosu na električne, predviđa se značajan rast tržišta hidraulike i pneumatike u godinama što dolaze (očekivani porast je preko 40% u razdoblju od 2006 do 2017. god., prema izveštajima „Global Industry Analysts - Inc.“). Očigledno je da apsolutno proširenje potražnje za raznim pogonima i prenosnicima, kao i mehatronike, nadoknađuje relativan pad hidraulike. To svakako potvrđuju i potrebu za uređajima iz tog područja. Takođe, kod tanko zidnih otpresaka brzina ubrizgavanja je ključna (što znači snaga pogona), a tu su hidraulički pogoni u prednosti (brzine ubrizgavanja (600−800) mm/s, dok električni pogoni ostvaruju do 500 mm/s). Raspodela hidraulički ili električno pogonjenih presa razlikuje se od tržišta do tržišta, tako da u Japanu prevladavaju električni pogoni injekcijskih presa (70% : 30%), u Evropi pak hidrauličkih (≈ 85% : 15%), dok je u Severnoj Americi odnos podjednak,[ ]. Najnovija predviđanja očekuju porast udela električnih pogona kod presa čija je sila zatvaranja manja od 4000 k N, dok kod većih presa se očekuje primena gotovo isključivo hidrauličkih pogona,[ ]. Treba dodati da, uprkos nedostacima hidrauličkih uređaja u odnosu na električne, predviđa se značajan rast tržišta hidraulike i pneumatike u godinama što dolaze (očekivani porast je preko 40% u periodu od 2006 do 2017. god., prema izveštajima „Global Industry Analysts - Inc.“). Očigledno je da apsolutno proširenje potražnje za raznim pogonima i prenosnicima, kao i mehatronike, nadoknađuje relativan pad hidraulike. To svakako potvrđuju i potrebu za uređajima iz tog područja. 1.4 Kratki osvrt na prošlost i budućnost hidraulike Hidraulika se pojavljuje još od davnina. Reč hidraulika dolazi od grčke reči hydraulikós [koji pripada vodenom uređaju (hidr-) + aulós = cev]. Prve upotrebljive pumpe, koje su bile najvažniji uslov razvoja hidraulike, pojavljuju se tokom 19. veka. Ipak, važno je napomenuti da se različite konstrukcije hidrostatičkih pumpi pojavljuju znatno ranije. Kepler, inače čuven kao astronom i matematičar, konstruisao je zupčastu pumpu oko 1600. god.. Talijanski pronalazač Agostino Rameli, koji je živeo u 16. veku zaslužan je, takođe, za pronalaske mnogih pumpi. Krilna i aksijalno-klipne pumpe koje je pronašao Rameli, vrlo su slične današnjim modelima po principu konstrukcije. Ipak, izrađene su od drva, a zaptivke su bile od kože. Glavne primene pumpi toga doba bile su za pumpanje vode iz bunara, iz rudnika, ili npr. za prskanje vode u fontanama. Na slici 1.8 prikazane su Keplerova zupčasta pumpa (a), Ramelijeva krilna pumpa (b), kao i njegova aksijalno−klipna pumpa. Značajan hidraulički pronalazak bila je presa Josepha Bramaha. Ona je pronađena 1795. godine, tokom industrijske revolucije u Engleskoj, iako je prve ideje za hidrauličku presu dao još Paskal oko 150 godina ranije. Izgled Bramahova prese prikazuje sl. 1.9. Tokom 19. veka dolazi do šire primene hidrauličkih uređaja, prvenstveno u sistemima za podizanje vitlima, dizalicama, kovačkim presama, te mašinama za bušenje stena. Razvojem električnih uređaja ,tokom 19. u 20. veka oni zamenjuju hidrauličke. Ulje, kao hidraulički medij, prvi put je korišćeno 1905. godine u hidrostatičkom prenosniku Williama i Janneya (prikaz na sl. 1. 10), koji se koristio za upravljanje vatrom topova na ratnim brodovima. Početkom 20. veka, razvoj tehnologija obrade metala omogućio je razvoj pumpi, koje su omogućavale veći pritisak u sistemu, i time znatno bolje karakteristike. Tako se tokom II svetskog rata dogodio značajni napredak hidraulike, a početak njene značajnije primene u vazduhoplovstvu (već tada odnos težine i snage za hidrauličke uređaje dostizao je 0.3 kg/kW). Hans Thoma, nemački inženjer, dao je značajan doprinos pronalasku aksijalno − klipne pumpe s bubnjem 1935. godine. Iz tog perioda potiču i servo− ventili (pronalasci Vickersa, zatim Muga). Druga polovina 20. veka donosi značajan napredak hidraulike u smislu daljih poboljšanja karakteristika, povećanjem radnog pritiska, smanjenjem veličine komponenti, povećanjem stepena korisnog dejstva. Zanimljiv osvrt na razvoj hidraulike, dao je prof. Bäcke, koji kaže da je u razdoblju od 50.−tih godina prošlog veka odnos snage i mase (dakle, gustina snage) nekih ključnih hidrauličkih komponenti porasla je 10 do 20 puta! Trend smanjenja se nastavlja i dalje, međutim znatno sporije. Hidraulika postepeno nalazi primenu u praktično svim područjima(što pokazuje sl. 1.7). Sve stroži ekološki zahtevi, potreba za ekonomičnim poslovanjem zahtevaju sve efikasnije mašine. Pri tom je ključno da cena proizvoda ostane konkurentna. Iz tog razloga je i nužan neprekidan razvoj. Razvoj hidraulike obeležava evolucija svih komponenti,kao i sistema u celini. Primenjuju se novi materijali (npr. za zaptivke) i tehnologije obrade s ciljem poboljšanja zaptivanja, uz istovremeno smanjenje hidro-mehaničkog trenja (radi poboljšanja stepena korisnog dejstva mašine). Radi ekoloških zahteva koriste se i novi radni fluidi. Konstrukcije komponenti poboljšavaju se intenzivnim korišćenjem programa za simulaciju dinamike fluida (CFD). Intenzivno se koristi elektronika, mikroprocesori, te umrežavanje komponenti radi boljeg vođenja sistema, radi praćenja rada i dijagnostike. Ključne tehnologije, za koje se može smatrati da će obeležiti budućnost hidraulike su upravljanje protokom, digitalni ventili i uređaji, kao i hibridni hidraulički sistemi. Upravljanjem izlaznih veličina sistema (pomak, brzina, sila) pomoću promene zapremine ili (i) brzine okretanja pumpe (dakle upravljanje protokom) bitno će se
smanjiti gubici sistema u odnosu na prigušno upravljanje (pomoću ventila). Digitalne pumpe/motori omogućavaju upravo kvalitetno upravljanje promenom zapremine pumpe ili motora, što znači dobru dinamiku promena,dobar stepen korisnog dejstva i onda kada pumpa ili motor rade s delomičnim kapacitetom. Otežavajuća okolnost primene su svakako visoka cena upravljačkih ventila, koji bi bili namenjeni digitalnim hidrauličkim pumpama i motorima (odgovarajuća upoređenja su brizgaljke na modernim dizel motorima).
a) Kepler-ova zupčasta
Sl. 1.9 Bramah-ova hidraulička presa iz 1795. god.
b) Ramelij-eva krilna c) Ramelij-eva aksijalno-klipna Sl. 1.8 Razne pumpe iz Renesansog perioda
Sl. 1.10 Hidrostatički prenosnik Wili-ama i Đan-eya iz 1905.g. ( prvi koji koristi ulje)
Hibridni hidraulički sistemi koriste hidro-pneumatske akumulatore za kratkotrajan prihvat energije, i na taj način takođe štede energiju i omogućavaju čistiju okolinu. Hibridni hidraulički sistemi naročito su pogodni za komercijalna vozila koja rade u režimima stani – kreni, što je slučaj kod vozila za odvoženje smeća, gradskih dostavnih vozila, i slično. Dakle, najbitniji ciljevi napretka su smanjenje potrošnje energije, poštovanje ekoloških zahteva, povećanje funkcionalnosti (dobra dinamika, lakše vođenje, dijagnostika..), uz zadržavanje prihvatljive cene proizvoda. Mogućnosti ostvarivanja tih ciljeva daljim razvojem definisaće se i budućnost hidraulike. Svakako treba naglasiti da se zastoj razvoja, te postepeno odumiranje hidraulike i pneumatike predviđalo već pre tridesetak godina . Međutim, uprkos tome, razvoj verovatno nikada nije bio življi, a tržište hidraulike i pneumatike praktički neprekidno raste. Prema očekivanjima, tako bi se trebalo i nastaviti.
1.5 Sigurnost i norme Hidraulički sistemi zbog nepažnje prilikom projektovanja ili rukovanja može biti i opasan za ljude i okolinu. Pri tom ta opasnost u principu nije niti veća ni manja od adekvatnih električnih ili mehaničkih pogona ili prenosnika. Međutim, važno je poštovati i specifična sigurnosna uputstva proizvođača opreme, poštovati procedure prilikom projektovanja, korišćenja ili održavanja opreme ako su one definirane preporukama ili normama. Postoji dosta širok sistem normi (standarda) koji pokrivaju područje hidraulike ali najznačajnije su ISO međunarodne norme. Tehničkim odborom br. 131 (TC 131 – Fluid power systems), odnosno Međunarodnom klasifikacijom za standarde br. 23 (ICS 23 – Fluid systems and components for general USE), [19]. Uz to postoje i mnoge regionalne organizacije (npr. CETOP za Evropu, NFPA za Severnu. Ameriku, JFPA za Japan, i brojne druge) koje daju svoje norme i preporuke. Naglašava se i dosta opširna DIN-ova (Deutsches Institut für Normung) norma za sve probleme vezana uz hidrauliku. Takođe, obzirom na područje primene, hidraulika može biti pokrivena i nekim drugim normama (npr. SAE za mobilne primene,prvenstveno vezano uz Ameriku, zatim norme vezane uz vazduhoplovstvo, naftnu industriju, itd.). Poštovanje i konsultacija adekvatnih normi vrlo je važno, kako projektantu tako i korisniku opreme. Ipak, treba naglasiti da uprkos brojnim normama, ili baš zbog toga, mogućnost zamene hidrauličke opreme s onom od nekog drugog proizvođača često nije jednostavna. Brojnost različitih varijanti vratila, prirubnica, hidrauličkih i električnih priključaka, fluida i kompatibilnih zaptivnih elemenata kao i svega ostaloga prilično komplikuje korišćenje hidrauličke opreme.
2. FIZIČKE OSNOVE 2.1. Fizičke veličine Koncept promenljivosti snage, te energetskih promenljivih proizlazi iz vezanih dijagrama (bond graf), čiji detaljni opis može se videti u [20]. Prema tome, promenljivost snage čine promenljive toka f(t) (flow) i promenljive napora e(t) (effort), čiji proizvod daje snagu P(t), (2.1). Integral po vremenu snage daje energiju E(t) (2.3), a energetske promenljive dobijaju se integraljenjem po vremenu promenljive snage (2.2). Energetske promenljive su pomak ili istiskivanje q(t) (displacement), te količina kretanja p(t). Neki primeri promenljivih snage i energetskih promenljivih, te sačuvana energije iz različitih fizičkih domena dati su T-2.1. Radi kompletne slike o rezervoarima energije, promenljivima energije i snage, treba dodati da trebaju postojati i potrošači energije (kao prigušnica, otpornika, itd .), gde se korisna energija gubi putem toplote. P (t) = e (t) ⋅ f (t) ............................................................................................................................(2.1) p(t) = ∫ ( ) ⋅ q (t) = ∫ ( ) ∙
( )= =
+∫ +∫
( ) ⋅ ( )∙
............................................................................................(2.2)
E (t) = ∫ ( )⋅ dt = ∫ ( ) ⋅ f(t) ⋅ dt ...............................................................................................(2.3) E (t) = ∫ ( ) ∙ ( ) = ∫ ( ) ∙ ( ) Tablica T-2.1. Promenljive snage,energetske promenljive i rezervoari energije za neke fizičke domene Domen
Promenljive snage e (t) f (t) Translatorno kretanje krutog tela Sila F[N] brzina v [m/s] Obrtno kretanje krutog tela Obrtni moment T [N⋅m] Ugaona brzina [r/s] Elektrika Napon U [V] Električna struja I [A] Hidraulika Pritisak p [Pa] Protok Q [m 3/s]
Energetske promenljive p (t) q (t) Pomak(put) s[m] Količina kretanja [N⋅s] Ugao [rad] Ugaona kol. kretanja [N⋅m⋅s] Promena napona Količina elektriciteta Q [A⋅s] Zapremina V[m 3] Količina kretanja [Pa⋅s]
Akumulirana energije p (t) q (t) Mas a tela Opruga Mom . inercije mase Torzionaopruga Induktivni kalem Kondenzator Mas a fluida u kretanju Akum ulator
Iz tabele T 2.1 mogu se uočiti analogije različitih fizičkih domena. Ovde će se prvo razmotriti osnovne hidrauličke promenljive napora i toka, dakle pritisak i zapreminski protok. Pritisak : Pritisak p je odnos (normalne) sile F koja deluje upravno na neku površinu, i te iste površine A : p = F/A .................................................................................................................................................. (2.4) Merna jedinica pritiska prema SI sistemu je Pascal. Vrlo često se koristi bar. Takođe, i jedinica psi (pound-per2 square-inch) je dosta u upotrebi u američkoj literaturi i katalozima proizvođača. Odnosi su sledeći: 1 Pa = 1 N/ m ; 1 5 bar = 10 Pa , odnosno 1 bar = 0,1 M Pa, ili 10 bar = 1 M Pa 1 bar = 14,5 psi, odnosno 100 psi ≈ 6,9 bar Pritisak je veličina koja se meri u odnosu na neku referentnu vrednost koja može biti različita, pa se tako razlikuje nekoliko pojmova za pritisak: apsolutni pritisak paps, relativni pritisak p ili ∆p (pad pritiska). Relativni pritisak se određuje u odnosu na atmosferski patm (promenljiva veličina, oko 1.015 bara na nadmorskoj visini 0 m), a ako je pozitivan (paps> patm) onda se naziva natpritisak, a ako je negativan (paps< patm) onda je potpritisak ili vakuum. Apsolutni pritisak je pritisak u odnosu na potpuno ispražnjeni prostor (dakle 100% vakuum). Odnosi se mogu videti na sl. 2.1. Češće se prilikom različitih definisanja i izračunavanja koristi relativni pritisak. Napominje se da neki složeniji matematički izrazi i modeli mogu koristiti i apsolutni pritisak, pa je negde radi preciznosti važno paziti na referentnu vrednost pritiska, bez obzira koliko je ona mala. Pritisak u nekom nestišljivom fluidu povećava se dubinom, što je dato zakonom promene hidrostatičkog pritiska u fluidu: p(h) = + ∙ ∙ ℎ ..................................... .....................................................(2.5) Gde su p(h) pritisak na dubini h(visina stuba tečnosti), p0 je pritisak okoline (npr. p0 = patm), ρ − je masena gustina fluida, a g− gravitacisko ubrzanje. Važno je naglasiti da pritisak u nekom hidrauličkom sistemu nastaje (pritisak raste) kao posledica otpora. Takođe, trenutni pritisak u sistemu rezultat je najmanjeg otpora koji postoji u tom trenutku. To je izuzetno važno za razumevanje stanja u nekom hidrauličkom sistemu. Navedeno ponašanje može se ilustrovati sledećim primerom 2.1.
S Sl.2.1. Pritisak- pojmovi
Primer 2.1. Na sl. 2.2 dat je primer hidrostatičke dizalice. Delovanjem sile F na klip površine A potrebno je podići terete m1 i m2. Tereti m1 i m2 su jednaki (m1= m2= m), površina klipa A2 je veća petputa od površine klipa A1(A2= 5·A1) a sila F je dovoljno velika da podigne te terete. Pitanje glasi, hoće li se ti tereti podizati istovremeno, ili možda na neki drugi način, i zašto? Rešenje: Prethodno je rečeno: pritisak u sistemu rezultat je najmanjeg otpora koji postoji u tom trenutku. Prema (2.4) pritisak je odnos sile i površine (p = F/A). U skladu s tim,pritisak koji je potreban da podigne teret m2 manji je od onog potrebnog da podigne teret m1:p2
Sl. 2.2. Pritisak kao posledica otpora Sl. 2.3. Ponašanje pritiska u sistemu ( primer hidrauličke dizalice) Ili drugim rečima, pritisak koji će se stvoriti podizanjem tereta m2 biti će manji od onoga koji je potreban da bi se podigao teret m1. To znači, da će se prvo podići teret m2, a teret m1će mirovati, pošto stvoreni tlak u sustavu nije dovoljan da bi ga podigao. Nakon što klipnjača cilindra koja podiže teret m2 dođe do kraja, tlak će porasti na vrednost potrebnu da bi se podigao teret m1. Kada se i ta klipnjača podigne do kraja, pritisak će porasti na vrednost p = F/A (jer je sila F dovoljno velika da podigne oba tereta). Dijagram pritisak–vreme na sl. 2.3 ilustruje ponašanje pritiska tokom vremena, odnosno posredno prikazuje se redosled podizanja tereta. Kada bi, na primer, pukla cev kroz koju prolazi fluid, ne bi bilo gotovo nikakvog otpora isticanju tečnosti u okolinu, a pritisak (relativni) u sistemu bio bi približno 0. Jasno je da u tom slučaju dizalica ne bi mogla podići nikakav teret. Zato je, pritisak fluida rezultat najmanjeg otpora, a u ovom slučaju on je blizu nule. Ekvivalent tog događaja u elektrici bio bi kratki spoj. Zapreminski protok : Zapreminski protok je zapremina fluida koji u nekoj vremenskoj jedinici proteče kroz određenu površinu nekog preseka: Q = v ⋅ A ..............................................................................................(2.6 ) 2 Gde je: v - brzina strujanja fluida (srednja) ([m/s]), a A je površina poprečnog preseka kroz koju fluid struji ([m ]). 3 SI jedinica: zapreminski protoka je m /s, dok se u hidrauličkoj praksi češće koristi l/min. Odnos je sledeći: 1 l/min = 1/ 3 60000 m /s. U pneumatici se koristi m3/min, međutim zbog stišljivosti gasova treba voditi računa o stanju gasa (pritisak i temperaturi). Zbog stišljivosti u pneumatici se kod proračuna često koristi i maseni protok, koji se obično označava sa ̇ ([kg/s]).(U katalozima pneumatske opreme u pravilu se koriste m3/min, ali je nužno voditi računa o stanju gasa). Izraz (2.6) daje protok kod linearnog kretanja. Kod obrtnog kretanja (pumpa ili motor) protok se računa kao proizvod brzine okretanja n mašine (tj. broj okretaja pumpe ili motora) i jedinične zapremine uređaja V. Jedinična zapremina obrtnog hidrauličkog uređaja predstavlja radnu zapreminu uređaja tokom jednog okretaja, odnosno idealnu količinu fluida koja se može istisnuti tokom jednog okretaja (ili ciklusa). Zapreminski protok za obrtni uređaj je: Q = n ⋅ V ............................ ....................................................................................................................(2.7) Snaga : Dobro je poznato da : snaga (P) je izvršeni rad (W) u jedinici vremena (t), odnosno snaga predstavlja promenu energije (E) u jedinici vremena (t). Ekvivalent mehaničkoj snazi u hidraulici može se pokazati na primjeru pojednostavljenog hidrauličkog uređaja koji se kreće linearno (sl. 2.4).
Sl. 2.4. Hidraulički uređaj s linearnim kretanjem
Sl. 2.5. Hidraulički uređaj sa obrtnim kretanjem
Dakle, ako prema sl. 2.4 važi sledeće, ako promenu pritiska izrazimo:∆ = − d x = v⋅ dt onda je sila : F = ∆ ∙ ............................................................. ..........................................................................................(2.8) Zapreminski protok Q dat je izrazom (2.6) a dobijeni rad klipa dW može se izraziti shodno znanju iz mehanike izrazom (2.9);dW = F⋅ dx = ∆p ⋅ A ⋅ v⋅ dt = ∆p ⋅ Q ⋅ dt ............................................................................................(2.9)
Odnosno, dobijena snaga P je: P =
= ∆p ⋅ Q .........................................................................................(2.10)
Iz izraza (2.10) je očigledno da je snaga nekog hidrauličkog sistema proizvod pritiska i protoka. To se moglo uočiti i u tablici T-2.1, odakle se uočava i električna analogija (proizvod napona i struje), odnosno mehanička (proizvod momenta i ugaone brzine, ili sile i brzine). Jedinica za snagu je Vat [W], ili češće [k W]. Koristeći praktične hidrauličke jedinice može se napisati: P [ kW] =
∆ [
]⋅ [ /
]
................................................................................ ...........................................(2.11)
Posmatrajući linearni hidraulički uređaj sa sl. 2.4, može se primetiti da on predstavlja motor, odnosno radi u motornom režimu. Naime, sila F predstavlja opterećenje, koje se suprotstavlja kretanju klipa. U slučaju da uređaj radi kao pumpa, navedenu silu F trebalo bi osigurati iz nekog mehaničkog izvora, ona bi tada pokretala klip, koji bi se kretao u suprotnom smeru (rad bi bio negativan (-dx), trebalo bi ga iskoristiti, dok se u motornom režimu dobija). Obrtni momenat : Ako bi se prethodno razmatrano linearno kretanje hidrauličkog uređaja (sl. 2.4), posmatralo kao obrtno kretanje, može se dobiti važan izraz obrtnog momenta hidrauličkog uređaja, bilo da radi kao hidromotor ili kao pumpa. Pojednostavljeni obrtno hidraulički uređaj da je na sl. 2.5. Prikazan je odsečak hidrauličkog uređaja sa obrtnim kretanjem. Klip površine A rotira oko osi Z brzinom rotacije ω. Prečnik uređaja je d. Razlika pritisaka u komorama ∆p = − , zapremina uređaja V (proizvod prečnika i površine poprečnog preseka, koji je približno jednak površini klipa A) za razlika pritiska∆p dat je izrazom (2.12): V = 2 ∙ /2 ∙ ..............................................................................................................................................(2.12) Obrtni momenat T iznosi: T = ∆p ⋅ A ⋅ d /2 ...................... ................. ........................................................(2.13) Uvrštavanjem izraza iz (2.12) u (2.13), dobija se izraz za moment hidrauličkog uređaja:T =
∆ ∙ ∙
...............(2.14)
Iz izraza za moment hidrauličkog uređaja (2.14), koristeći jednačinu za protok (2.6) ponovno se može lako doći do izraza za snagu, izraženu pomoću hidrauličkih veličina, ako je =2 ∙ ; dW = T⋅ d =
∆ ∙
⋅ 2 ∙ ⋅ dt = ∆p ⋅ n ⋅ V ⋅ dt ............................................. ...............................................(2.15)
Kako je : Q = V ⋅ n , onda je snaga ⇒ P =
= ∆p ⋅ Q ..............................................................................( 2.16)
2.2 Jednačine hidrostatičkog prienosnika Elementarni hidrostatički prenosnik prikazan je na sl. 2.1do sl. 2.5, a njegove osnovne jednačine su data u poglavlju 2.1. Kod obrtnog hidrostatičkog prenosnika koji koristi pumpu i motor, situacija je vrlo slična. Takav hidrostatički prenosnik (koji u stvari i predstavlja uobičajeni hidrostatički prenosnik) dat je na sl. 2.6. Pumpa je na levo, predstavljena je svojim simbolom i indeksom 1, dok je hidraulički motor na desnom delu slike, predstavljen takođe svojim simbolom i indeksom 2.
Sl. 2.6. Hidrostatički prenosnik Zapreminski protok Q je proizvod brzine okretanja uređaja n (tj. broj okretaja pumpe ili motora) i jedinične zapremina uređaja V (izraz (2.7), tj. Q = n· V). Uz pretpostavku da su uređaji idealni (bez gubitaka curenjem ili trenjem), vredi sledeće:
=
= Q → n1 ⋅ V1 =n2 ⋅ V2 tj.
Takođe vredi da je snaga konstantna: P1= U tom slučaju vredi sledeće: P1 = P2 = T1⋅ pa se dobija:
=
=
..........................................................................(2.17)
= P = T2⋅ = T1⋅ 2 ⋅n1= T2⋅ 2 ⋅n2
.................................................................................................................. (2.18)
Iz jednačina (2.17) i (2.18) vidi se da hidrostatički prenosnik zaista predstavlja prenosnik, ili transmisiju, koja je potpuno ekvivalentna nekoj mehaničkoj transmisiji, npr. reduktoru ili multiplikatora. Imajući na umu da deo hidrauličkih pumpi ili motora mogu menjati svoju jediničnu zapreminu (V), na taj način se lako postižu promenljivi prenosni odnosi. 2.3 Osnovni hidrodinamički izrazi
Toričelijeva formula : Neki osnovni izrazi koji povezuju pritisak, protok i brzinu strujanja tečnosti mogu se dobiti iz jednačina mehanike krutog tela. Na primer, iz jednačine slobodnog pada (h= 0,5·g·t2,kao i v = g·t, gde je:h−visina a v−brzina slobodnog pada, t−vreme, g−gravitacijsko ubrzanje) dolazi se do Toričelije-vog izraza za brzinu isticanja tečnosti kroz mali otvor: v = 2 ∙ ∙ ℎ ........................................................................ .......... ...........................(2.19) Gde je h visina nivoa tečnosti iznad otvora kroz koju ona izlazi [m]. Izraz (2.19) može se izraziti i pomoću pritiska, (pošto je p = F/A= (ρ · A · h · g)/A): p = 0,5 ⋅ ∙ v2 .........................................................................................................................................(2.20) Gdje je : ρ-gustina fluida [kg/m3]. Izraz (2.20) prilično je značajan – on daje pritisak tečnosti koji će nastati zbog promene brzine strujanja, ili obrnuto, daje brzinu strujanja tečnosti nastalu usled neke razlike pritiska. Bernulijeva jednačina : Ako se jednačina (2.20) doda zakonu promene hidrostatičkog pritiska u fluidu (2.5), dobija se Bernulijeva jednačina za neku tačku u sistemu. p(h) = po + ρ ⋅ g ⋅ h + 0,5 ⋅ ρ ⋅ v2 ................................................................................................... ...............(2.21) Bernulijeva jednačina kaže da u nekom sistemu u kojem rad nije doveden ili oduzet, ukupni pritisak u nekoj tački je zbir pritiska sistema (ili energije protoka), potencijalne energije (visine stuba tečnosti) i kinetičke energije (iz (2.20)). Ako se jednačina (2.21) želi proširiti na bilo koji par tačaka u nekom hidrauličkom sistemu, potrebno je dodati i pad pritiska zbog trenja proticanja fluida između navedenog para tačaka, kao i zbira pritiska. Tada se može napisati da je konstantna za sve tačke u sistemu. Dakle, jednačina (2.21) poprima sledeći oblik: 2 p = const. = po + ρ ⋅ g ⋅ h + 0,5 ⋅ ρ ⋅ v + ptr ........................................................................................ ........(2.22) Gde je: ptr- pad pritiska usled trenja. Bernulijeva jednačina na jednostavan način, govori o očuvanju mehaničke energije unutar nekog hidrauličkog sistema, a važi za ravnomerno, „neviskozno“ strujanje nestišljivog fluida. Ne viskozno strujanje pretpostavlja da uticaj na kretanje fluida imaju inercijalne sile nad viskoznim (što približava posmatranje kretanje fluida kretanju čvrstog tela u mehanici). Upravo zbog jednostavnosti, značajna su i ograničenja Bernulijeve jednačine na ravnomerne ( a ne prelazne pojave). Takođe, Bernulijeva jednačina prikazuje se i u drugim oblicima. Čest je oblik u kojem se umesto energije pritiska izražava pritisnom visinom (dobija se ako se (2.22) podeli sa ρ · g. Jednačina protoka kroz prigušno mesto : Pomoću Bernulijeve jednačine (2.21) može se dobiti jednačina protoka kroz prigušno mesto. Ta jednačina je jedna od osnovnih za različita izračunavanja u hidraulici, s obzirom da daje vezu osnovnih hidrauličkih veličina, protoka i pritiska. Na sl. 2.7 prikazan je protok fluida kroz prigušno mesto. Fluid protiče kroz okruglu cev (preseci 1 i 2),a u cevi se nalazi suženje okruglog preseka, tj. prigušno mesto, presek O.
Sl. 2.7. Protok kroz prigušno mesto Protok Q kroz prigušno mesto može se dobiti korišćenjem (1.22). Ako se zanemari pad pritiska usled trenja, pretpostavljajući da je cev horizontalna (tj. potencijalna energija ρ ⋅ g ⋅ h je jednaka u svim presecima cevi), može se napisati: p1 + 0,5 ⋅ρ ⋅ = p3 + 0,5 ⋅ ρ ⋅ .............................................................................................................(2.23) Uz pretpostavku da je površina poprečnog preseka 3 mnogo manja od površine poprečnog preseka 1, prema Bernulije-voj jednačini brzina strujanja u preseku 3 će biti mnogo veća od brzine strujanja u preseku 1. Uzimajući u obzir da je brzina na kvadrat, kinetička energija u preseku 1 može se zanemariti. A3 ≪A1 →v3 ≫v1pa je brzina v3 =
∙(
)
............................................. .................................................(2.24)
Ako je protok u nekom preseku proizvod površine preseka i brzine strujanja u tom preseku (Q= v·A), te ako se napiše da je ∆p = p1– p3, pa uvrsti u (2.24), onda je izraz za protok u nekom prigušnom mestu sledeći: Q = A3⋅
∙∆
............................................................................................................................................... (2.25)
Površina preseka strujanja iza prigušnog mesta (3) manja je nego površina preseka na samom prigušnom mestu (0). Kako se površina preseka 0 često može odrediti (ili je treba odrediti), onda je izraz (2.25) bolje dati u funkcije površine A0. Površina A3 množi nekim koeficijentom αc (koeficijent kontrakcije prigušnice, αc= A3/A0), pa jednačina (2.25) postaje: Q=
⋅ AO⋅
∙∆
....................................................................... ...............................................................(2.26)
Koeficijent kontrakcije prigušnice obično ima vrednost (bez dimenzionu) od 0.5 do1 (za ventile su tipične vrednosti od 0.6 do 0.64), i uzima u obzir suženje strujanja iza prigušnog mesta. Koeficijent kontrakcije zavisi od obliku prigušnog mesta, što se vidi sa sl. 2.8[ ].
Sl. 2.8. Koeficijenti kontrakcije za različite oblike prigušnih mesta Takođe, smanjenje brzine zbog gubitaka usled trenja može biti uzeto u obzir u proračunu, ali tada je ∆p razlika pritiska p1 i p2 (umesto p1 i p 3, videti sl. 2.7), a koeficijent protoka je d (koeficijent pražnjenja) sa drugačijim vrednostima od
C:
Q=
⋅ AO ⋅
2 ∙ ( 1− 2) ............................................................................................ ...........(2.27)
Jednačina (2.26) predstavlja u stvari analogiju Omovog zakona iz elektrike (analogija sa elektrikom: protok – struja, pritisak – napon,).Tako se izraz (2.2) može napisati i ovako: Q=
⋅ ∆
( RH =
√
⋅
⋅
− hidraulički otpor........................................................................................(2.28)
Ono što se može uočiti jeste da je veza struje i napona u elektrici linearna (I=U/R), dok je u hidraulici veza protoka i pritiska nelinearna (2.28). Međutim, ponašanje hidrauličkog otpora zavisi od vrsti strujanja, o čemu će više biti reči kasnije.
2.4 Jednačine očuvanja mase, količine kretanja i energije Svi hidraulički sistemi u praksi su konzervativni. Dakle, masa, rad i energija mogu se identifikovati i sačuvani tokom rada sistema. Razmatranje je moguće posmatrajući protok kroz deo hidrauličkog sistema. Jednačine očuvanja mase : Na sl. 2.9 prikazan je deo hidrauličkog sistema sa cevovodom koji sadrži rezervoar tečnosti, i u kojem je zapremina tečnosti promenljiva. Maseni protok (označen sa ̇ [kg/s]) koji će ući u sistem (ili njegov deo) jednak je zbiru masenog protoka koji će izići iz sistema (ili njegovog dela) i mase koja se zadržala u rezervoaru. To se može dati sledećim izrazom: ̇ − ̇ = ̇ ....................................... ........................................(2.29) Gde je maseni protok dat sa:
=
∫
∙
odnosno
̇ =
∙
= ρ ⋅ v ⋅ A ................................ .............(2.30)
Gde je: ρ-gustina fluida, V- zapremina, v- brzina strujanja, A - poprečni presek cevovoda kroz koji fluid protiče, a Q - je zapreminski protok. Uvrštavajući (2.30) u (2.29), i uvodeći nivo tečnosti u rezervoaru h kao promenljivu, (2.29) može se još napisati kao:v1 ⋅ A1 − v2 ⋅ A2 = A3 ⋅ ................................................................................................... (2.31) Zaključke iz jednačine (2.29), odnosno (2.30), nužno je poštovati prilikom projektovanja hidrauličkog sistema. Naime, protok fluida koji se ostvaruje pumpom, korišćenjem hidrauličkog akumulatora, ili naprosto širenjem zbog dekompresije ili zagrijavanja, potrebno je da negde ode ili se smesti. U protivnom, otvaraju se ventili za ograničenje pritiska (sigurnosni ventili), ili u najgorem slučaju dolazi do havarija i pucanja sistema ili njegovih delova. Jednačina očuvanja količine kretanja: Količina kretanja nekog sistema je proizvod njegove mase i brzine (koja je vektorska veličina). Promena količine kretanja sistema tokom vremena jednaka je zbiru spoljnih sila koje deluju na sistem (sile su takođe vektorske veličine).
Sl. 3.9. Ilustracija očuvanja mase sistema Dakle,ako se ograniči posmatranje na jednodimenzionalni protok (pa nije potrebno naznačiti vektorsku vrednost), navedeno se može izraziti kao:F = m ⋅ ⋅ = m ⋅ a ..............................................................................(2.32)
Gde je: m - masa, v - brzina a a-ubrzanje posmatranog dela fluida. Na sl. 2.10 prikazan je dio nestišljivog fluida koji teče bez trenja. Delovanjem spoljne sile na deo fluida, njegov protok jednoliko se ubrzava. Delovanje spoljne sile na ovom primeru može se napisati kao:F = A ⋅ −A⋅ ................................... .....................................................(2.33) Uzimajući u obzir ravnotežu sila iz (2.32), može se zato još napisati u sledećem obliku: A⋅ −A⋅ = ∙ ∙ ∙ ........................................................................................................................ (2.34) Kako je zapreminski protok Q = A · v, jednačina (2.34) postaje:p1 −
∙
=
∙
..........................................(2.35)
Analizom izraza (2.35) može se zaključiti, da se neki posmatrani deo fluida ne može ubrzati, bez postojanja razlika pritiska koja deluje na posmatrani deo fluida. Primer jednačine očuvanja količine kretanja je i ponašanje balona ispunjenog vazduhom, koji se brzo kreće svojim pražnjenjem. Sličan primer su kolica koja se kreću, „gonjena“ potiskom nestišljivog fluida koji kroz njih protiče, a koja su prikazana na sl. 2.11, gde tečnost gustine ρ struji kroz kolica protokom Q. Ako su poznate površine ulaznog otvora A 1 i izlaznog otvora A2, pomoću jednačine očuvanja količine kretanja može se pronaći sila F koja gura kolica.
Sl. 2.10. Ilustracija očuvanja količine kretanja
Sl. 2.11. Primer očuvanja količine kretanja (kretanje kolica od potiska fluida)
Sile delovanja tečnosti koja ulazi, odnosno izlazi iz kolica F1 i F2 brzinama v1 i v2 mogu se definisati pomoću (2.32) i (2.35), tj. F1 = ∙ ∙ = ∙ ∙ i F2 = ∙ ∙ = ∙ ∙ ; Odnos protoka je :Q = F: (F = F2 – F1) ⇒ F =
∙
̇ ̇
⋅ A1⋅
=
.Q =
=
−1 =ρ ⋅
. Koristeći (2.36), te izraz (Q = v · A), može se napisati rezultujuća sila ⋅(
−
) ................................................................................. (2.36)
Jednačina o čuvanja energije : Jedan od osnovnih zakona u prirodi je prvi zakon termodinamike, koji predstavlja osnovu za proučavanje veza između različitih oblika energije, i međusobnih delovanja između njih. To je zakon očuvanja energije, a po tom zakonu energija se ne može ni stvoriti niti uništiti tokom nekog procesa, nego ona može samo promeniti svoj oblik. Stoga o svakom deliću energije tokom nekog procesa treba voditi računa. Kada se untrašnja energija tela, dovedena toplota, te izvršeni rad, prošire sa bilo kakvim drugim oblikom energije, onda zakon očuvanja energije možemo napisati kao, [26].QH = U2− U1 + W + EP + EK + ∑ ...................................................(2.37) Gde su: QH ⇒ dovedena toplina ; U2 – U1 ⇒ prirast unutarnje energije tela ; W ⇒ odvedeni mehanički rad ; Ep⇒ potencijalna energija tela Ek ⇒ kinetička energija tela i ∑ E ⇒ svi drugi oblici energije . Svi oblici energije iz (2.37) su u Đulima [J]. Princip očuvanja energije, odnosno njenog pretvaranja, upravo je suština hidraulike. Mehanički rad pretvara se u hidrauličku energiju, kompresija i trenje povećavaju temperaturu ulja, hidraulička energija ponovo se pretvara u mehanički rad, itd. Toplota koja se odvodi preko zidova rezervoara u okolinu, ili putem razmenjivača toplote, predstavlja gubitak energije. Prilikom projektovanja hidrauličkog sistema, kao i kasnije prilikom njegove eksploatacije i održavanja, važno je imati na umu navedenu ravnotežu energije. Na primer, svaki porast temperature ulja iznad predviđenog ( i dopuštenog ) znači da se energetska ravnoteža sistema poremetila, pa je potrebno preduzeti određene mere za njeno otklanjanje. Protok mineralnog ulja kroz prigušno mesto, što je prikazano na sl. 2.12, može se razmotriti prelaz energije iz jednog oblika u drugi. Na ovom primeru se vidi kako pad pritiska na prigušnici (hidraulički „otpor“) utiče na porast temperature ulja.
Sl. 2.12. Primer očuvanja energije – porast temperature usled pada pritiska na prigušnom mestu Snaga potrebna da „progura“ fluid protoka Q kroz prigušno mesto iznosi, izraz (2.38): P = Q ∙ ( − ) ...........................................................................................................................................(2.38) Uz pretpostavku da nema razmene toplote kroz telo prigušnice, sva energija koja se dobije (ili bolje „ izgubi“) padom pritiska, odlazi u povećanje temperature ulja (povećanje njegove unutarnje energije). Porast temperature može se izraziti ovako: T2 −T1 = ∙ ̇ ..................................... ..........................................................................................(2.39) Gde su: T− temperature, a cp−specifična toplota. Kako je maseni protok dolazi se do veze između pada pritiska i porasta temperature:T2−T1 =
∙
(
−
̇ = ρ · Q, na osnovu (2.38) i (2.39), ) ............................................(2.40)
Ako se u izraz (2.40) uvrste podaci za mineralno ulje (cp ≈ 2118 J/kg K pri temperaturi ulja od 80 ºC, ρ ≈ 850 kg/m ), dolazi se do podatka da pad pritiska od 1 bar prouzrokuje porast temperature od 0,065ºC,[]. Dakle, pad pritiska koji se serijski generiše kroz hidraulički sistem može značajnije podignuti temperaturu ulja. Česti su primeri kada nije dovoljno prirodno hlađenje ulja (npr. u rezervoaru), već je potrebno dodatno hlađenje putem razmenjivača topote. Napominje se da se zbog degradacije ulja povišenom temperaturom, kao i zbog štetnog uticaja povišene temperature na druge elemente hidrauličkog sistema (npr. zaptivke, hidrauličke crevovode), ne bi se smeo dozvoliti rad sistema na tim povišenim temperaturama (često se uzima gornja dozvoljena temperatura ulja od 80 ºC, []. 3
3. SVOJSTVA FLUIDA Fluid u hidrauličkom sistemu jedan je od osnovnih elemenata toga sistema. Prenosi energiju, i na taj način vrši elementarnu ulogu svakog hidrauličkog sistema. Međutim, osim prenosa energije hidraulički fluid služi i za podmazivanje, odvođenje toplote, zaštitu od korozije, a kod nekih služi i kao sredstvo za zaptivanje. Dakle, zahtevi su višestruki, a ponekad su i u suprotnosti jedan sa drugim. Zato su svojstva fluida od vrlo velike važnosti za ispravno funkcionisanje bilo kojeg hidrauličkog sistema. Može se reći da su tri osnovna svojstva fluida sledeća: gustina, stišljivost i viskoznost. Uz to, postoje još neka svojstva koja su značajna za rad hidrauličkog sistema: toplotna svojstva (specifični toplotni kapacitet,širenje i provodljivost),zapaljivost, podmazivost, korozivnost, termička i mehanička stabilnost, penjenje,rastvorljivost gasova, kompatibilnost, toksičnost ,emulzivnost, pritisak isparavanja, tačka tečenja, itd. Važno je napomenuti da svojstva fluida u većoj ili manjoj meri zavise od pritiska i temperature. Stoga se svojstva fluida mogu značajnije menjati tokom rada, što dovodi do različitih svojstava samog hidrauličkog sistema. 3.1 Gustina fluida 3
Gustina ili masena gustina nestišljivog fluida (ili bilo kog materijala) ρ [kg/m ] predstavlja odnos njegove masa m po jedinici zapremine V koju zauzima neki fluid: = ............................................................ .................................................................................................(3.1) Gustina je po pravilu promenljiva veličina, koja zavisi od pritiska i temperature. Kod gasova (u pneumatici) takve promene gustine su znatne, pa se gustina izražava pomoću jednačine stanja gasova. Kod krutih tela i tečnosti promene su puno manje, pa se zanemaruje. Porast pritiska uvek povećava gustinu materijala. Porast temperature gotovo uvek, zbog širenja materijala, smanjuje njegovu gustinu. Izuzeci su retki - kao npr. neposredno iznad temperature na kojoj se ledi voda (od 0º do 4ºC), porast temperature povećava njenu gustinu. Recipročna vrednost gustine je specifična zapremina v [m3/kg], koji se češće koristi u nauci o toploti, ali dosta često se koristi i specifična težina ( = ρ · g, [N/m3]). Na slici 3.1 data je promena gustine i zapremine u funkciji temperature pri konstantnom pritisku−izotermska promena (proces spor,razmna toplote sa okolinom) a na sl. 3.2 promena istih parametara u funkciji promene pritiska pri konstantnoj temperaturi (proces spor,razmena toplote sa okolinom),[ ].
Sl. 3.1 Izotermska kompresija (p = const, T≠ cost)
Sl. 3.2 Izotermska kompresija (T= const,p≠const)
Promena gustina ................. ρT = ρ0 + ρ0 ∙ Promena zapremina ............ VT = V0 + V0 ∙
Promena gustina ................. ρp = ρT ∙ ( 1 + ∆ ∙
Promena zapremine ............ ΔV =
Promena gustine................... ρp = ρT ∙ ( 1 +
Promena zapremine ..... ........ΔV =
∆ ∙
∙ (T−15) ...................................................................... (3.2) ∙ (T−15) ......................................................................(3.3) ∆
) ................................................................................(3.4)
.............................................................................................(3.5) ∆
) .................................................................................(3.6)
........................................................................................... (3.7)
Stepen kompresije mineralnih hidrauličkih ulja kod adijabatske i izotermske promene dobijen proračunom( preko vrednosti k T i kS iz dijagrama sa sl. 3.2 i 3.3 kao iz tabele T−3/1 dobijaju se vrednosti za smanjenje zapremine za [] : Adijabatsku promenu stanja............ΔVa = ∙ ...................................................................... ...........(3.8) Izotermska promena ......................ΔVizt = ∙ ................................................................................(3.9) Pritisak [bar]
Adijabatska promena za Δp= 1 bar
Izotermska promena za Δp= 1 bar
1
6,06 ∙ 10 -3 %
7,04 ∙ 10 -3 %
do 50 do 100
5,94 ∙ 10 % -3 5,76 ∙ 10 %
6,88 ∙ 10 % -3 6,62 ∙ 10 %
do 150 do 200
5,62 ∙ 10 -3 % 5,44∙ 10-3 %
6,45 ∙ 10 -3 % 6,21 ∙ 10 -3 %
do 250 do 300 do 350 do 400 Prosečno Prosečno-ukupno
Sl. 3.3 Izentropski (adijabatski) kompresion modul mineralnih ulja (T = const, p≠ const)
-3
-3
5,25 ∙ 10 -3 5,17 ∙ 10 -3 5,01 ∙ 10 4,90 ∙ 10 -3 -3 5,46 ∙ 10
-3
-3
% 6,02 ∙ 10 -3 % 5,92 ∙ 10 -3 % 5,73 ∙ 10 % 5,57 ∙ 10 -3 -3 % 6,26 ∙ 10 -3 5,86 ∙ 10 %
% % % % %
Tabela T- 3/1 Modul kompresije hidrauličkih ulja
3.2 Stišljivost fluida Stišljivost ili kompresibilnost fluida kvantitativno se izražava u diferencijalnom obliku ([2]): =−
.................................................................................................................................................. ...(3.10) 3
2
2
Gde su V zapremina [m ], p - pritisak [N/m ], a K-zapreminski modul elastičnosti [N/m = Pa]. Može se uočiti da modul elastičnosti ima dimenziju pritiska, a negativni predznak pokazuje da porastu pritiska odgovara smanjenje zapremine. Modul elastičnosti recipročna je vrednost koeficijenta zapreminske stišljivosti β [1/Pa], izraz (3.11) ; = ............................................................. ................................................................................................(3.11) Koeficijent stišljivosti ili kompresibilnosti β mera je promene zapremine fluida kako se menja pritisak fluida (odnosno njegovo naprezanje): =−
= (
) ................................. ...............................................................................................(3.12)
Koeficijent stišljivosti može se definisati pri izotermskoj promeni stanja (T = const., kao u (3.10)), ili pri adijabatskoj promeni. Iz izraza (3.10 i 3.11) sledi da je: dV = − ∙ ∙ ∆ ............................................................................................................................................(3.13) Napominje se da se pri izražavanju izrazom (3.13) koristio izraz (3.1), koji se za malu promenu mase može napisati kao: dm = ∙ + ∙ .
Sl. 3.4 p - V kriva fluida sa sekantnim i tangentnim modulom elastičnosti
Sl. 3.5 Ilustracija stišljivosti fluida
Kako se masa sama po sebi ne može niti povećati, niti smanjiti, za dm = 0 sledi: − ∙
=
∙
..............(3.14)
Prema (3.2), smanjenje zapremine fluida usled porasta pritiska može se napisati kao: dV = −
dp........... (3.15)
Može se postaviti pitanje, kako se određuje modul elastičnosti nekog fluida obzirom na nelinearnu krivulju u p -V dijagramu? Na sl. 3.4 data je kriva nekog fluida u p −V dijagramu. Dakle, modul elastičnosti može se odrediti različito, i može imati različite vrednosti. Ovde je prikazano tangentno ili sekantno određivanje modula elastičnosti radnog fluida:
=
tan
= − odnosno ; tan
=
∆ ∆
= −
U praksi češće određivanje je pomoću sekante,[ ]. Dakle, može se napisati:∆
= −
∙ ∆ ........................(3.16)
O načinu određivanju vrednosti, kao i o konkretnoj vrednosti modula elastičnosti u hidraulici napisan je veći broj radova ali promenljivost vrednosti modula elastičnosti mineralnih ulja značajnija je na manjim pritiscima (ispod 100 bara), dok je na većim pritiscima srazmerno konstantna,[29]. Porastom pritiska, vrednost modula elastičnosti raste. Porastom temperature vrednost modula elastičnosti većine hidrauličkih fluida se smanjuje tako da je kod mineralnih ulja on je značajan. Kod vode porast temperature ima mali uticaj na modul elastičnosti ali je porast temperature sa sobne na maksimalnu radnu (od 26º na 82ºC) smanjuje modul elastičnosti mineralnog ulja čak za 61%. Stišljivost fluida može da se ilustruje cilindrom koji je ispunjen uljem, a na čiji klip deluje sila F, sl. 3.5. Porastom sile za neki ∆F, zbog stišljivosti ulja, njegova početna zapreminaV0 se smanjila za ∆V. Elastičnost tečnosti u hidrauličkom sistemu često se može aproksimirati oprugom. Ako bi se izraz za krutost opruge primenila na cilindar sa slike, i korišćenjem izraza (3.16), može se napisati sledeća zavisnost:
k=
∆
=
∆
∆ ∙
=
∆
∙
=
∙
...................................................................................................................(3.17)
Izraz za „krutost“ tečnosti u hidrauličkom cilindru sugeriše sledeće: za krući sistem, koji će imati brže odzive, poželjno je imati što manje tečnosti u sistemu. Odnosno, za dobre dinamičke odzive potrebno je da „visina“ tečnosti h0 bude što manja, a da površina klipa A bude što veća. Dakako, poželjan je i što veći modul elastičnosti tečnosti K. Ako bi se iskoristio izraz (3.16), dobija se izraz za protok usled stišljivosti tečnosti: ∆
Q=
=
∆
∙
..................................................................................................................................... (3.18)
⁄ , *Vlastita prirodna frekvencija, kao mjera brzine odziva jest: = gde je: m-masa sistema, a k-krutost. Očigledno je da što je veći , brži je odziv. Ako se nastavi sa analogijama iz različitih fizičkih domena, kao što je prethodno uveden hidraulički otpor, tako se može iz (3.18) izraziti i hidraulički kapacitet: Q = ∙ ∆ ̇ ................................................................................... (3.19) Gde je hidraulički kapacitet : = ⁄ Dakle, kapacitet (akumulirana energije) je veći što je veća zapremina, i što je manji K. Znači, za kvalitetan dinamički odziv, za akumuliranu energije, poželjan je što manje K. Kako vrednost K za tečnosti ima srazmerno veliku vrednost, a gasovi malu, energiju i „smeštamo“ u uređajima sa gasnim pritiskom, ili u hidro pneumatskim akumulatorima. Ono što u praktičnim primenama značajno utiče na modul elastičnosti fluida u hidrauličkom sistemu, jeste vazduh koji se nalazi „zarobljen“ u tečnosti. Kako vazduh ima puno manji modul elastičnosti od bilo koje tečnosti, tako se bitno smanjuje modul elastičnosti. Uz to, na modul elastičnosti utiču i fleksibilna creva, koja se koriste na pokretnim delovima uređaja. Ona takođe smanjuju ukupni, ili efektivni modul elastičnosti. Razvojem ekvivalentnog sistema opruga, koji će zameniti elastičnost tečnosti, vazduha i creva [24], gde je dat i pripadajući izvod može se napisati i izraz za ukupni ili efektivni modul elastičnosti Ke:
=
+
∙
+
..........................................................................................................................(3.20)
Gde su Ke efektivni modul elastičnosti, Kl modul elastičnosti tečnosti, Ka modul elastičnosti vazduha a Kc modul elastičnosti rezervoara, odnosno creva, cevi, i sl. Va /Ve je odnos zapremina vazduha u ukupnoj zapremini (vazduha i tečnosti). Očigledno je da će biti teško pronaći podatke za gornje veličine za neki konkretan slučaj pa je potrebno koristiti iskustvene podatke i preporuke, eventualno nekom od metoda izmeriti ukupan (efektivni) modul elastičnosti konkretnog sistema, [31]. Svakako, uticaj vazduha u tečnosti na smanjenje modula elastičnosti tečnosti je vrlo veliko. Modul elastičnosti vazduha je oko 1.4 bar (adijabatski), ili oko 1 bar (izotermni), dok je modul elastičnosti mineralnog ulja oko 18000 bar**(na temperaturi od oko 20ºC). **Zbog uticaja temperature, pritiska i uticaja ne rastvorenog vazduha u tečnosti, dosta se razlikuju vrednosti za modul elastičnosti tečnosti u različitim navodima, stoga se zahteva oprez kod odabira vrednosti. Tj. u proračunima koristiti proverene navode. ** Ne rastvorenih 0.1 % vazduha u mineralnom ulju smanjuje njegov modul elastičnosti za oko 7 % (na sobnoj temperaturi), dok 1 % vazduha smanjuje modul elastičnosti mineralnog ulja za čak 55 %,[31]. Međutim, porastom pritiska uticaj vazduha na modul elastičnosti tečnosti može se značajnije smanjiti. Dakle, opravdano je zaključiti da pitanje vrednosti modula elastičnosti u praksi nije nimalo jednostavno. Gde je to pitanje važno, na primer u sistemima gde se zahtevaju visoke dinamičke sposobnosti i preciznost,pa tom problemu treba obratiti i posvetiti posebnu pažnju. Da bi se ilustrovala razlika stišljivosti ulja i vazduha, može se videti iz sledećeg primera: U posudu zapremine jednog litra, u kojoj je mineralno ulje pod pritiskom od 10 bar doda se još 1 ml ulja. Pitanje je za kolika je promena pritiska u posudi? Modul elastičnosti ulja je 1,8·103MPa (modul elastičnosti će se zbog jednostavnosti uzeti kao konstantan). Iz (3.8) može se napisati: ∆p = K
∆
= 18000 ⋅
⋅
= 18 bar
Dakle, dodavanjem samo 1 ml ulja u posudu od 1 l, promena pritiska se promenila sa 10 na 28 bar. Ako bi se isti primer pokazao sa vazduhom umesto ulja (ako se pretpostavi da je Kvaz = 0.1 M Pa, uz izotermnoj promeni): ∆p = K
∆
=1
,
= 0,001 bar.U tom slučaju, pritisak je porastao samo za 1mbar. Dakle, razlika u stišljivosti vazduha i
ulja iz navedenih primera je prilično očigledna.
3.3 Viskoznost U čvrstim telima smicajno naprezanje prouzrokuje deformaciju tela koje tada primaju potencijalnu energiju kao opruga, ali fluidi se ponašaju različito. Kao reakcija na konstantno smicajno naprezanje, fluidi se kontinuirano deformišu, oslobađajući toplotu. Smicajno naprezanje fluida τ proporcionalno je brzini ugaone deformacije d ̇ /dy . Veza između te dve veličine naziva se dinamička viskoznost ili apsolutna viskoznost fluida η: τ= ∙ ̇ ...................................................................................................................................................(3.21) Dakle, viskoznost je mera otpora fluida koji se podvrgava smičućem naprezanju, odnosno to je svojstvo otpornosti tečnosti prema smičuće ili ugaonoj deformaciji. Fluidi koji poštuju linearni odnos naprezanja i brzine ugaone deformacije (Njutnov zakon viskoznosti iz (3.20)) zovu se „Njutnovski“. Većina fluida koja se koriste u hidraulici jesu Njutnovski fluidi. Ilustracija viskoznosti fluida data je na sl. 3.6. Između dve paralelne ploče nalazi se fluid gde donja ploča miruje, pa i fluid koji je u dodiru s njom takođe miruje. Gornja ploča površine A pomiče se brzinom ̇ , pa se i fluid koji je u dodiru sa njom pomiče istom brzinom. Između ploča u dodiru brzina fluida zavisi od udaljenosti y.
Sl. 3.6 Ilustracija viskoznosti radnog fluida Očigledno je, da za pokretanje ploče sa sl. 3.6 potrebna nekakva sila F, koja se može izraziti ovako: F = ⋅ A ........................................................... ......................................................................................(3.22) Ako se u (3.21) uvrsti (3.22) za fluid koji se nalazi uz pomičnu ploču (brzina ̇ , debljina fluida je y), tada se dobija sledeći izraz za silu viskoznog trenja: F =
∙
⋅ ̇ = c ⋅ ̇ .........................................................................................(3.23)
Dakle, koeficijent viskoznog trenja c (c = µA/y) proporcionalan je koeficijentu dinamičke viskoznosti radne tečnosti µ, površini dodira A, a obrnuto je proporcionalan debljini fluida y. Uzimajući u obzir da je kod hidrauličkih uređaja debljina fluida mala (može biti nekoliko mikrona), tako i sila viskoznog trenja (3.22) može biti značajnija, pa samim tim i izgubljena energija takvim trenjem. Jedinica za dinamičku viskoznost je Pa · s (Pascal sekunda) a koriste se još neke jedinice, npr. centi Poaz (c P). U hidraulici se dosta često koristi i kinematska viskoznost ν, koja predstavlja odnos dinamičke viskoznosti µ i gustine ρ : = ................................................ .................................................(3.24) 2
2
Jedinica kinematske viskoznosti je mm /s, ili centi Stoks (c St) (1 mm /s = 1 c St). Postoje još neke jedinice koje se koriste, uglavnom u V. Britaniji i SAD-u, poput Newt i Saybolt Universal Seconds (SUS). Viskoznost može dosta zavisiti od temperature, pa i od pritiska. Kod većine fluida koji se koriste u hidraulici, viskoznost značajno zavisi od temperature radnog fluida (ne zavisi npr. kod vode). Sa porastom temperature viskoznost tečnosti opada (kod idealnih gasova raste). Zavisnost viskoznosti od temperature kod hidrauličkih fluida često se prikazuje dijagramima, poput onog prikazanog na sl. 3.7,[ ]. Tu je prikazana zavisnost za mineralna ulja sa nekoliko različitih stepen viskoznosti (VG). Stepeni viskoznosti govore o kinematskoj viskoznosti pri 40°C (referentna temperatura prema ISO). Na zavisnost viskoznosti fluida od temperature ukazuje indeks viskoznosti (VI). Što je kriva viskoznosti strmija, indeks viskoznosti je veći. Poželjan je što viši indeks viskoznosti, dakle da viskoznost bude što ravnomernija. Tipičan indeks viskoznosti za mineralna ulja je oko 100. Za jednostavan proračun zavisnosti viskoznosti od temperature mogu se koristiti izrazi 3.22 i 3.23 gde se uticajni parametri mogu očitati iz dijagrama sa sl. 3.8 [ ]. Viskoznost zavisi takođe i od pritiska, međutim u znatno manjoj meri nego od temperature. Međutim, ako hidraulički sistem radi na većim pritiscima, razmatranje viskoznosti u zavisnosti od pritiska može biti preporučljivo. Načelno, kod porasta pritiska i viskoznost raste (dakle, suprotno ponašanje nego kod porasta temperature). Na primer ulje niskog stepena viskoznosti (VG 15 ili 22) tipično se može koristiti u polarnim uslovima. Ulje VG 32 tipično bi se moglo koristiti za zimske evropske uslove, a VG 46 za letnje. Ulje VG 68 tipično bi se koristilo u tropskim uslovima. Viskoznost je svakako najvažnije svojstvo prilikom izbora radnog fluida za neki hidraulički sistem, [32]. Na izbor viskoznosti fluida utiče minimalna temperatura okoline prilikom pokretanja sistema, maksimalna radna temperatura sistema (na koju utiče i temperatura okolne), kao i optimalno dozvoljeno područje viskoznosti za komponente hidrauličkog sistema.Previsoka viskoznost znači veliki pad pritiska u sistemu, povećanu temperaturu i gubitke, dok preniska viskoznost znači loše podmazivanje, povećano trošenje, kao i povećane gubitke kroz curenja. Može se načelno reći da se optimalna viskoznost (zavisno o elementima) kreće između 16 i 36 c St, dok je za maksimalni životni vek ležaja poželjna minimalna viskoznost od 25 c St. Promenu koeficijenta kinematske vikoznosti u funkciji pritiska je,[]: νp= ν ∙ (1+k ∙ p) ....................................(3.25), ∙ A, koeficijent promene dinamičke viskoznosti u funkciji pritiska,[ ]: ηp = ηo ∙ ........................................(3.26),
gde je
= 0,0024 bar-1 na temperaturi od 20℃.
Sl. 3.7. Dijagram viskoznost – temperatura za mineralno ulje (VI = 100 i VI = 140 )
Sl. 3.8 Promena kinematske viskoznosti u funkciji promene pritiska 3.4 Toplotna svojstva fluida Specifični toplotni kapacitet : Zavisnost unutarnje energije od temperaturi prikazuje se pojmom specifičnog toplotnog kapaciteta (specifične toplote) c [J/kg K], koji se može definisati izrazom ([26]): c = ∙ ....................................................................................................................... .................................(3.27) Dakle, specifična toplota (c) je ona količina topline (Q H) koju treba dovesti telu mase (m) 1 kg da bi temperatura (T) porasla 1 ºC. Specifični toplotni kapacitet uopšteno se menja sa temperaturom, tako da npr. za vodu pokazuje minimum na oko 30ºC. Specifična toplota mineralnog ulja ima vrednost oko 40% vrednosti vode (dakle cmin ulja ≈ 0.4 c vode). Što se tog podatka tiče, voda je bolji hidraulički fluid od ulja, jer zahteva više nego dvostruko veću količinu toplote da se postigne jednaka temperatura jednake mase fluida. Ipak, ako se hladi, to znači da je potrebno odvesti više nego dvostruko veću količinu toplote vodi da bi imala istu temperaturu kao ista masa ulja. To je razlog što koriste razmenjivači toplote ulje-vode. Dakle,1kg vode svoju temperaturu podigne za 1ºC da bi ohladio oko 2.5 kg ulja za 1ºC. Toplotno širenje : Fluid se širi sa povećanjem temperature (npr. pri promeni faze). Koeficijent zapreminskog širenja fluida α[1/ºC] pri konstantnoj temperaturi može se izraziti sledećim izrazom: = ⋅ ...................................................................................... ...................................................................(3.28) Gde je :V-zapremina fluida [m3], a T-temperatura [K, ili ºC]. Ono što može uticati značajnije na toplotno širenje fluida jeste toplotno širenje rezervoara u kojem je fluid smešten (dakle, cevi, creva, rezervoar, ..). Efektivni (ukupni) koeficijent zapreminskog širenja računa se na vrlo sličan način kao i efektivni modul elastičnosti fluida. Ako se zanemari širenje gasa koji se nalazi u fluidu, efektivni koeficijent zapreminskog širenja αe zbir je koeficijenta zapreminskog širenja tečnosti αl i rezervoara α c: = + ...................................................................................................................................................(3.29)
Koeficijent širenja mineralnog ulja je 0.0007 1/ºC (konstantan je sa promenom temperature), vode je 0.00036 -6 -6 [1/ºC] pri 40ºC, dok je za neke materijale rezervoara sledeći: čelik 22·10 [1/ ºC], bakar34·10 [1/ ºC], aluminijum -6 -6 48·10 [1/ ºC], crevo izloženo pritisku ≈ 450·10 [1/ ºC]. Toplitna provodljivost:Prema poznatoj definiciji iz termodinamike, toplotna provodljivost može se izraziti koeficijentom provodljivosti toplote λ, koji je numerički jednak količini toplote koja prođe kroz jediničnu izotermnu ploču u jedinici vremena, uz jedinični temperaturni gradijent. Jedinica koeficijentom provodljivosti toplote λ je W/m K. Radi primera, koeficijentom provodljivosti toplote mineralnog ulja je oko 0.14 [W/mK], vode (pri stanju 1 bar i 20ºC) je 0.6 [W/m K], nisko ugljeničnog čelika je 50 [W/m K], a aluminijuma 221 [W/m K],[ ]. Dakle, mineralno ulje slab je provodnik toplote (po koeficijentu provodljivosti toplote približava se toplotnim izolatorima). 3.5 Ostala svojstva fluida Zapaljivost – u mnogim primenama nužno je da hidraulički fluid bude što teže zapaljiv, kao i da ne podržava gorenje. Prilikom definisanja obično se razlikuju temperature plamišta, gorenja, zapaljenja i samozapaljenja. Za mineralna ulja su te temperature srazmerno niske (uljne pare planu na oko 150ºC (plamište), dok je temperatura samozapaljenja na oko 350ºC),[]. Podmazivost – to je mera mogućnosti fluida da nosi veliki teret zadržavajući svojstvo niskog trenja. Na podmazivost deluje dosta faktora, jedan od najvažnijih je svakako viskoznost. Povećani pritiska i brzine, uz smanjenje tolerancija zazora (radi smanjenja gubitaka curenjem), negativno utiču na podmazivost. Radi poboljšanja podmazivosti fluidima se dodaju različiti aditivi. Korozivnost – važno je da fluidi ne potiču, odnosno da sprečavaju formiranje korozije hidrauličkih elemenata. Obično fluidi sadrže aditive radi inhibicije korozije. Termička i mehanička stabilnost – termička i mehanička stabilnost osiguravaju da fluid zadrži svoja svojstva uprkos izloženosti radnim naprezanjima i povišenoj temperaturi. Poželjno je da fluid što teže meša za vazduhom, te da ne stvara krute čestice u fluidu (okside) ili talog. Penjenje – penušanje tečnosti je stvaranje emulzije sa gasovima, pogotovo vazduhom. Penjenje ulja nije poželjno jer može dovesti do pojave kavitacije, povećanom bukom te intezivnim trošenjem elemenata. Takođe smanjuje se modul elastičnosti fluida, što za posledicu ima slabija dinamička svojstva sistema. Penjenje se može smatrati prvenstveno konstrukcijskim problemom,[34]. Uobičajena posledica penjenja je npr. isuviše nizak nivo ulja u rezervoaru, kao i prevelik protok ulja u povratnom vodu. Rastvoreni gasova - pitanje rastvorljivosti gasova u tečnostima dato je Henrijevim zakonom, gde se tvrdi da je rastvorljivost gasova proporcionalna parcijalnom pritisku pare iznad tečnosti. Gasovi u rastvorenom obliku manje utiču na osnovna svojstva hidrauličkih tečnosti. U području smanjenog pritiska gasovi se izdvajaju iz tečnosti u obliku mehurića. Otapanje i izdvajanje gasova ne odvija se približno jednakom brzinom (brže je izdvajanje). Kompatibilnost – fluid mora biti kompatibilan sa različitim elementima u sistemu, tj treba biti što inertniji u reakciji sa materijalima koji čine hidraulički sistem (osnovni konstrukcijski materijal elemenata, zaptivke, završne obrade elemenata, itd.). Toksičnost – fluidi ne bi smeli biti otrovni za živa bića koja dođu u dodir s njima. Posebno je to naglašeno za sisteme koji rade u prehrambenoj ili farmaceutskoj industriji. Takođe fluidi ne bi smeli da izazivaju alergološke reakcije. Emulzivnost – mogućnost fluida da se opire stvaranju emulzije sa vodom zove se de emulzivnost. Najčešće je poželjno da se hidraulički fluid opire stvaranju emulzije s vodom, te da omogući separaciju i odvajanje vode (voda je teža od mineralnog ulja pa potone na dno rezervoara, odakle se periodički može odvojiti). Voda najčešće dolazi kao kondenzat iz vazduha koji se stvara u rezervoaru. Pritisak isparavanja – to je pritisak pri kojem na određenoj temperaturi fluid iz tečne prelazi u parnu fazu. Poželjno je da pri određenoj temperaturi fluid počinje isparavati pri što nižem pritisku. Naime, isparavanje fluida, te njegova ponovna kondenzacija znači kavitaciju u sistemu, koja je vrlo nepoželjna pojava (videti poglavlje 3.6). Točka tečenja– to je najniža temperatura pri kojoj fluid još teče. Poželjno je da točka tečenja bude što niže.
3.6 Kavitacija Kavitacija se spominje ovde kao odvojeno pod poglavlje u sklopu poglavlja o svojstvima radnih fluida zbog njenog značaja i posledica koje može imati na rad i životni vek hidrauličkog sistema. Kavitacija može smanjiti stepen korisnosti uređaja, pojavljuju se i značajnije vibracije i buka. Još opasnija je kavitacijska erozija hidrauličkih komponenti. Pojavu kavitacije nije lako otkriti na vreme, s obzirom da se pojavljuje lokalno. Kavitacija opisuje proces koji uključuje začetak, rast i imploziju (urušavanje u sebe) parnih ili gasovitih mehurića koji se javljaju u tečnosti,[35]. Javlja se na mestu na kojem, unutar hidrauličkog sistema, pritisak padne na visinu pritiska isparavanja (zasićenja) tečnosti. Kada nakon pojave isparavanja fluid ponovo dođe u područje viših pritisaka, dolazi do implozije mehurića, i na tim mestima se može pojaviti vrlo visoki pritisak. Naime, kada lokalni pritisak tečnosti padne dovoljno, rastvoreni vazduh se pojavljuje i ulazi u mehuriće. Ako lokalni pritisak dalje pada, nastaje isparavanje tečnosti, i mehurići se ispunjavaju parom. Ponovnim porastom pritiska, mehurići prvo prestaju rasti, a zatim počnu nestajati. Njihovo nestajanje uzrokuje rastvaranje vazduha
i kondenzacija pare. Ako se mehurić koji je pretežno ispunjen parom podvrgne naglom porastu pritiska, tada je njegova implozija vrlo nagla, te nastaju vrlo veliki lokalni pritisni špicevi (mogu iznositi i više hiljada bar),[]. U slučaju da je mehurić pretežno ispunjen vazduhom, onda je njegova implozija manje intenzivna i manje štetna. Mehurić će biti pretežno ispunjen vazduhom, ako je njegovo stvaranja sporije. Kada mehurić implodira blizu zida pumpe, ventila, ili cevovoda onda je njegovo urušavanje asimetrično, okolni fluid ispunjava prazninu u obliku mikro −mlaznica, koje mogu oštetiti materijal pumpe ili ventila. Oštećenja su karakteristična, sa tačkastom ili brazdastom erozijom (piting). Na sl. 3.9 može se videti mehanizam implozije mehurića blizu zida[35], koji ide sa leva na desno.
Sl. 3.9 Mehanizam implozije mehurića Kavitacija može imati različiti intenzitet, a jedna od metoda procene kavitacije je pomoću bezdimenzionalnog parametra K, koji se naziva i kavitacijski broj: K =
∙(
) ∙
...................................................................................(3.27)
Gde su: pd- pritisak iza mesta prigušenja, pp- pritisak isparavanja, ρ gustina, a v- brzina strujanja. Može se uočiti da se jednačina (3.20) sastoji od odnosa statičkog pritiska u brojiocu, koji se opire kavitaciji, i dinamičkog pritiska u imeniocu koji pomaže i podstiče kavitaciju. Bolje je da je kavitacijski broj K što veći, dakle pritisak isparavanja treba biti što manji, a isto tako i brzina strujanja. Kada se kavitacija počinje pojavljivati, onda se kavitacijski broj naziva kritičnim. Na primjer, kritični kavitacijski broj za ventile je između 0.2 i 1.5 [36]. Za detaljniju teoretsku bazu o kavitaciji preporučuje se literatura [2].
3.7 Vrste hidrauličkih fluida Uopšteno, fluidi koji se koriste u hidraulici mogu se podeliti u četiri osnovne grupe : - Mineralna ulja, - Teško zapaljivi fluidi , - Ekološki fluidi, - Specijalni fluidi Mineralna ulja– zbog ravnoteže dobrih svojstava, te zbog dostupnosti i prihvatljive cene, to je daleko najzastupljeniji fluid u hidraulici. Ipak, rastući zahtevi korisnika hidrauličke opreme, te sve stroži zakonskipropisi, pomalo smanjuju dominaciju mineralnog ulja pretežno u korist ekoloških fluida, i zadnjih godina i vodu. Pri tom se prelazak sa mineralnog ulja na skuplje ekološki prihvatljivije fluide neretko podržava državnim sredstvima (primer Nemačke, za neke mobilne primene hidraulike). Radi poboljšanja svojstava dodaju se različiti aditivi (protiv oksidacije, penušanja,korozije,za poboljšanje podmazivanja, itd.). Teško zapaljivi fluidi – u okolnostima kada hidraulički sistem radi u blizini vrelog (tekućeg) metala, izvora iskrenja ili otvorenog plamena, potrebno je imati fluid koji neće u slučaju curenja prouzrokovati širenje vatre i veći požar pa se tada koriste teško zapaljivi fluidi 10 (FRHF). Definicija teško zapaljivih fluida nije jednoznačna, npr. temperatura plamišta ili gorenja, nego se koriste testovi sa simuliranim incidentima, pa na osnovu rezultata fluidu se odobrava kategoriju teško zapaljivih (FRHF), [38]. Ima više vrsta teško zapaljivih fluida, ali primarno to su emulzije ulja u vodi (~40% H2O), vode u ulju (~20% H2O), zatim fluidi na bazi vode (npr. voda sa etilen−glikolom, tj. antifriz), te fluidi bez vode, najčešće sintetički fluidi poput fosfatnih estera ili silikatnih estera. Problem teško zapaljivih fluida često je njihova cena, te neka svojstva, npr. toksičnost i teža biorazgradivost. Stoga se pojavljuju kombinacije fluida koji su i ekološki (netoksični, biorazgradivi) i teško zapaljivi poput vode sa propilen−glikolom,[]. Ekološki fluidi– to su ekološki prihvatljivi, ili biorazgradivi fluidi. Takođe, „zeleni“ fluidi („green“ fluids) danas je često korišten izraz za ekološke fluide. Ekološki fluidi se mogu podeliti u četiri glavne grupe [39]: na bazi poligikola, na bazi biljnih (ili životinjskih) ulja, polialfaolefini, i sintetički esteri. Fluidi na bazi poliglikola imaju problem kompatibilnosti (sa zaptivkama, ili mešanja sa drugim fluidima). Fluidi na bazi biljnih ulja ne podnose dugotrajniji rad na temperaturama iznad 70ºC. Polialfaolefini gube viskoznost nakon duže upotrebe. Sintetički estri imaju dosta različita svojstva, zavisno od vrste. Zbog različitih svojstava širokog spektra ekoloških fluida, potreban je vrlo pažljiv izbor fluida, te pažljivo održavanje sistema. Specijalni fluidi– zbog posebnih uslova rada i potreba u nekim primenama mogu se koristiti specijalni fluidi, koji se mogu posmatrati izvan prethodnih kategorija fluida. Primer mogu biti ulja za kočnice (zbog povećane temperature i opterećenja, i potrebe za visokim modulom elastičnosti), zatim ulja za automatske prenosnike (takođe zbog visokih opterećenja i temperature). Magnetoreološki i elektroreološki fluidi (koji menjaju viskoznost zavisno od intenzitetu magnetskog ili električnog polja kome su izloženi) takođe mogu biti primer fluida koji se ponekad koriste u hidraulici.
Voda kao hidraulički fluid– zbog dobre ekološke prihvatljivosti, nezapaljivosti, kao i svoje cene, voda može biti dobar hidraulički fluid. U upoređenju sa mineralnim uljem, ima još nekoliko bitnih prednosti: viskozitet je 30% niži, a viskozitet praktično ne zavisi od temperature, zatim specifična toplotna i toplotna provodljivost je veće, ima bolje otpuštanje vazduh i znatno veći modul elastičnosti. To znači da će gubici trenjem i tečenjem fluida biti manji, da ima bolja svojstva hlađenja, a zbog krutosti ima bolja dinamička svojstva. Međutim ima i nekoliko dosta značajnih nedostataka koji se odnose na radnu temperaturu: mala (tačka tečenja, tačka ključanja), podstiče stvaranje mikroorganizama, loše je podmazivanje, podstiče koroziju, visok je pritisak isparavanja, i ima veliku gustinu, pa je mogućnost kavitacije znatno veća. Zbog svega toga se primenjuju materijali koji nisu standardni u klasičnoj hidraulici, poput keramičkih ili polimernih prevlaka kao i nerđajućeg čelika. To značajno utiče na karakteristike sistema, koji se odnose na postupke izrade i održavanja, a samim tim se dobijaju bitno različiti hidraulički sistemi. U svakom slučaju, voda kao medijum dobija na važnosti u hidraulici, a pretpostavka je i da će se taj trend i nastaviti. Zbog značaja i posebnosti vode kao medija u hidraulici, postoji i posebna grana hidraulike koja se zove „vodna hidraulika“.Značajniji projekti u vodnoj hidraulici većinom su predmet istraživanja malih firmi iz skandinavskih zemalja, japanskih ,nemačkih i britanskih zemalja, dok se gotovo ne pojavljuju poznata imena iz klasične hidraulike. Ili to rade u tajnosti?
4. UTICAJNE VELIČINE NA FUNKCIONISANJE HIDRAULIČKIH UREĐAJA Kako se hidraulička tečnost provodi i transportuje, u hidrauličkom sistemu: cevima, crevima i priključcima potrebno je zato posvetiti posebnu pažnju tim elementima. Prolazeći kroz cevi, creva, priključke, te različita otporna mesta, stvaraju se otpori fluidu usled njegovog trenja o zidove, kao i trenja unutar samog fluida. Važni podaci, za bilo koji hidraulički sistem su veličine i priroda protoka (srednji i maksimalni, je li je pulsirajući/ ravnomerni, ili neki drugačiji), zatim pritisak, kao i dozvoljeni gubici. Načelno, što su cevovodi većeg poprečnog preseka, gubici će biti manji ali sa druge strane težina i zapremina hidrauličkog sistema će biti veća, sistem će biti skuplji zbog veličine elemenata, ali i zbog utrošenog rada na spajanju i savijanju takvih cevi i priključaka. Dakle, nužan je dobar kompromis. Ovde se neće ponovo analizirati i navoditi preporuka za izbor režima strujanja kao i načini kako se određuju padovi pritiska već će se dati samo izrazi koji se odnose na pad pritiska kod komponenata koje omogućuju funkciju uređaja,[ ]. Jednačina protoka kroz prigušno mesto (klasična jednačina prigušnice) već je data u poglavlju 2.3 (izraz 2.26) ali radi jasnoće, daje se ponovno i ovde: Q =
∙∆
⋅ AO⋅
. Važno je napomenuti, da je izraz (2.26) izveden
korišćenjem
Bernulijeve jednačine, gde dominiraju inercijalne sile u fluidu. To znači da jednačina važi za stacionarno strujanje nestišljivog fluida sa većim vrednostima Rejnolds-ovog broja. U slučaju kada fluid struji sa vrlo malim iznosima Rejnolds-ovog broja, pri strujanju dominira Njutnov zakon viskoznosti (izraz 3.21). Iz Nave-Stoks-ovih jednačina za male iznose Rejnolds-ovog broja može se stići do Puasonove jednačine za protok fluida (gubitak protoka), kroz mali okrugli otvor prikazan na sl. 4.1 i izraz (4.), [24]): QL =
∙ ∙
⋅
⋅ ∆p ............................................................................................................................................... (4.1)
Sl. 4.1 Protok fluida kroz mali okrugli otvor
Sl. 4.2 Protok fluida kroz pravougaoni otvor
Iznos hidrauličkog otpora RH za okrugli otvor dat je takođe na sl. 4.1. U slučaju malog pravouglog otvora, koji ∙ je prikazan na sl. 4.2, protok (gubitak) ima sledeću vrednost: QL = ⋅ ∆p .................................................(4.2) ∙ ⋅ Izraz (4.2) važii ako je l mnogo veći od h (l >100 ⋅ h), te ako je b dosta veći od h, [37]. Kako se često radi o opisu slučaja curenja kroz zazore, koji su kod hidrauličkih uređaja često reda veličine nekoliko mikrometara (µm), tako se često može zadovoljiti zahtjev l >100 ⋅h. Napominje se da, za blendu (prigušnicu sa kratkim prigušnim putem, odnos l/d je manji od 1.5 (d je prečnik prigušnog mesta, odnosno svetlog otvora) [1]. U slučaju ekscentričnog okruglog otvora (primjer klipa u ventilu), prikazani otvor nalazi se na sl. 4.3, a protok je dat izrazom (4.3),[]: QL =
∙
∙( ∙
) ⋅
⋅(1+
Gde je odnos ekscentričnosti ε dat sa:
∙
) ⋅ ∆p ...................................................................................... (4.3) =
.
U slučaju koncentričnog otvora, odnos ekscentričnosti ε u izrazu (4.3) = 0, pa je izraz važeći i za takav slučaj. Iz izraza (4.2) i (4.3) vidi se da je protok kroz uske otvore proporcionalan razlici pritisaka, i površini poprečnog preseka otvora (svetlom otvoru), a obrnuto proporcionalan viskoznosti fluida, dužini otvora.
Sl. 4.3 Protok fluida kroz ekscentrični okrugli otvor (najčešći slučaj u praksi) Protok kroz uske otvore po pravilu znači curenja iz hidrauličkog sistema, odnosno gubitkak radne tečnosti. Iz izraza (4.1) može se uočiti da protok kroz zazor sa sl. 4.1, zavisi od trećeg stepena visine zazora h, odnosno tolerancijama mera izrade (zazora). Dakle, što je manja tolerantna mera,gubici će biti manji. Međutim, manji zazori znače kvalitetniju izradu tj. kvalitet radnih površina, a pitanje podmazivanja postaje teže. Dakle, očgledno je mora postojati nužan kompromis. Ista stvar događa se i kada je u pitanjem ekscentričnosti, kod prstenastih otvora , izraz (4.3), jer ekscentričnost značajno povećava curenja. Viskoznost većine fluida, koja se koriste u hidraulici značajno zavise od radne temperature. Dakle, protok kroz prigušnice ne bi trebao zavisiti od temperature, za razliku od protoka kroz uske otvore. Napominje se da je za blende (turbulentno str.) definiran odnos dužine l i prečnika otvora d prigušnog mesta l < 1.5 ⋅ d, dok je za prigušnice (laminarno str.) isti odnos definisan kao l >> d ,[1] .
4.1 Nestacionarno strujanje U bilo kom hidrauličkom sistemu strujanje fluida podložno je stalnim promenama: ventili se otvaraju i zatvaraju, može biti spojeno više aktuatora koji rade ili stoje, pumpe isporučuju fluid manje ili više neravnomerno (pulsirajuće). Fluid se svojom inercijom se suprotstavlja promenama kretanja, a zbog nestišljivosti (svojstva fluida) može primiti energiju. Sve ovo ima za posledicu to da se strujanje fluida u hidrauličkom sistemu radije podvrgava zakonima kompleksne impedance nego „običnog“ Omovog otpora. Dakle, analogija je bliža naizmeničnim električnim krugovima sa kapacitetom i induktivnošću. Izračunavanje hidrauličkog kapaciteta dat je u izrazu (4.1), hidraulički otpor dat u okrugloj cevi kod laminarnog strujanja dat je izrazom na sl. 4.1. Induktivnost fluida u cevi može se lako izračunati, ako se fluid u cevi presjeka A i dužine l razmatra kao kruto telo mase m. Sila F potrebna za ubrzavanje fluida daje odnose: F = m⋅ a = A ⋅ l ⋅ Jer je: a = ∙ ∆p =
∙
∙
∙
= l∙
∙
...................................................................................................................(4.4)
. Ako se u (4.4) uvrsti da je ∆p = =
, sledi izraz (4.5);
⋅ ̇ .......................................................................... ............................................................(4.5)
Odgovara izrazu u elektrotehnici, kojim se povezuje napon u i promena inteziteta struje u =L·di/dt). Dakle, hidraulička induktivost LH proporcionalan je dužini cevi li gustine tečnosti radnog fluida ρ, a obrnuto je proporcionalan površini preseka cevi A, izraz (4.6): LH =
∙
............................................................................................................(4.6) 2
Treba dodati da se hidraulička induktivost cilindra ili motora drugačije izražavaju, (LH = m/A za cilindre, odnosno LH 2 = l /(V/2̟ ) za hidrauličke motore). Teorija o impedanci u cevovodima dobro je razvijena, pa se poznavanjem kapaciteta i induktivnosti cevi, kao i različitim varijantama impedance opterećenja (odnosno završetka cevovoda), može doći do preporučenih dužina cevi, veličina akumulatora, i sličnih zahvata, kojima će se smanjiti uticaj rezonantnih kretanja talasa fluida ili pulzacije pumpi. U sklopu pod poglavlja o nestacionarnom strujanju razmatraju se i dve varijante prelaznog režima pritiska. To su hidraulički udar, te promena pritiska za vreme promene zapremine rezervoara. Hidraulički udar : Predstavlja nagli i veliki porast pritiska usled isto tako nagle promene brzine strujanja fluida, nastalog kao posledica npr. naglog zatvaranja ventila. Tada se taj pritisak širi cevovodom velikom brzinom, i često prouzrokuje zvuk poput kucanja čekićem po cevi. Pojednostavljen izraz za porast pritiska usled naglog zaustavljanja fluida koji teče kroz cev može se izvesti iz bilansa kinematičke energije jednog dela fluida u strujanju, i potencijalne energije naglo zaustavljenog fluida. Pojednostavljeni prikaz događaja dat je na sl. 4.4. Dakle, kinetička energija jednog dela fluida (prikazanog iscrtanim pravougaonikom) je: = 0,5∙ ∙ ∙ .................................................................................. ..........................................(4.7) Energija tog dela fluida koji se naglo zaustavio jeste potencijalna energija usled elastične deformacije fluida (deo fluida sabio se za ∆h): Ep = 0,5 ⋅ ∙ ∙ ∆ℎ ................................................................................................(4.8) Iz izraza (3.9) može se doći do toga da se potencijalna energija stišljivog fluida izrazi kao:
Ep = 0,5∙
⋅∆
........................................................................................ .....................................(4.9)
Sl. 4.4 Naglo zaustavljanje fluida pri strujanju (hidraulički udar) Izjednačavanjem kinetičke energije jednog dela fluida koji se kreće iz (4.7) i potencijalne energije deformisanog fluida iz (4.8) može se napisati izraz za porast pritiska usled naglog zaustavljanja fluida, izraz (4.10): ∆p = ∙ ∙ ................................................................................................................................................(4.10) Izraz za brzinu širenja zvuka kroz fluid, je takođe brzina širenja udarnog talasa,(4.11): c =
...................(4.11)
c- za tečnosti iznosi od oko 1000 m/s (neka min. ulja) do oko 1480 m/s (voda). Iz (4.11) vidljivo je da porast pritiska prvenstveno zavisi od početne brzine fluida (brzina c i gustina ρ su zadate za određeni fluid). Takođe, poznavanjem brzine c za konkretan fluid, može se izračunati i kritično vreme zatvaranja ventila u cevovodu. Dakle, za izbegavanje hidrauličkog udara postoje više opcija: smanjenjem početne brzine strujanja fluida (korišćenjem cevi većeg prečnika npr.), ugradnjom akumulatora na cevovodnom delu ili eventualno ventila za ograničenje pritiska, ili povećati vreme zatvaranja ventila. Promena pritiska usled promene zapremine rezervoara : Zanimljivo je razmotriti što se događa s pritiskom u nekom rezervoaru ako je zapremina rezervoara promenljiva kao i ako istovremeno postoji dotok fluida u rezervoar. To je slučaj koji je čest u hidrauličkim sistemima, a može se ilustrovati na primerima hidrauličkog cilindra, ili hidrauličkog akumulatora. Skica jednog takvog primera data je na sl. 4.5. Fluid ulazi u posmatranu zapreminu rezervoara (gde je stanje fluida p, V, m, ρ) protokom Q, dok klip cilindra na desnoj strani može menjati posmatranu zapreminu rezervoara. Prikazan je primer porasta pritiska u slučaju kada postoji dotok fluida u rezervoar, ali čija je zapremina nepromenljiva. Tada je porast pritiska proporcionalan modulu elastičnosti fluida, te odnosu dodane zapremine fluida i zapremine rezervoara.
Sl. 4.5 Promena pritiska usled dotoka fluida i promene zapremine rezervoara Masa fluida u posmatranoj zapremini data je sledećim izrazom, (3.1): m = Diferenciranjem izraza (4.12) dobija se izraz (4.13): ̇ =
∙ +
∙
∙
.........................................(4.12)
........................................................(4.13)
Iz jednačine očuvanja mase, može se videti da je maseni protok (2.30) kao i kombinacijom izraza datih jednačinama (3.14) i (3.15) dobija se izraz (4.14): = ∙ ̇ ..................................................................................(4.14) Gde je K modul elastičnosti fluida. Ako (4.14) uvrstimo u (4.16), dobija se izraz za promenu pritiska u nekoj posmatranoj zapremini usled dotoka fluida Q kao i promenu same zapremine dV/dt, (4.15):
̇=
(Q−
) .......(4.15)
Dakle, protok Q koji ulazi u posmatranu zapreminu doprinosi porastu pritiska,isto kao i smanjenje kontrolne zapremine (zato i negativni predznak). Treba se prisetiti, K / V iz (4.15) predstavlja u stvari inverziju hidrauličkog kapaciteta CH iz izraza (3.19). Koristeći blok algebru iz teorije sistema (ili automatskog upravljanja), jednačina (4.15) može se dati kao na sl. 4.6. Takođe, hidraulička induktivnost LH iz (4.5), ili hidraulički otpor RH za laminaro strujanje kroz okruglu cev, izraz (4.6), mogu se takođe prikazati u izrazima korišćenjem blokovskog dijagrama , što i pokazuje sl. 4.6. To se može povezati sa tabelom T-2.1,gde se može uspostaviti veza veličina različitih fizičkih domena.
Sl. 4.6 Blok dijagrami izraza hidrauličkog kapaciteta, induktiviteta i otpora za laminarno strujanje
5. KONSTRUKTIVNE PODELE PUMPE I MOTORA (analiza gubitaka i osnovne preporuke za njihovu ugradnju) Hidraulički uređaji pretvaraju mehaničku energiju u hidrauličku (pumpe), i obrnuto (motori). Na samom početku ovog materijala, u poglavlju 1.1, saznalo se za dve „vrste“ hidraulike: hidrodinamika i hidrostatika. U hidrodinamici energija se prvenstveno prenosi kinetičkom energijom fluida u strujanju, dok se u hidrostatici energije prenosi prvenstveno pritiskom fluida. Zato hidrodinamičke sisteme karakteriše srazmerno niski pritisak i visoka brzina strujanja, dok je za hidrostatičke sisteme srazmerno visoki pritisci i niže brzine strujanja fluida. Isto tako razlikuju se dve vrste hidrauličkih uređaja, hidrostatički i hidrodinamički. Hidrostatički uređaji, odnosno pumpe u ovom slučaju, rade tako da „uhvate“ određenu zapreminu fluida u nekom prostoru tokom ciklusa usisavanja, prenose ga dalje raznim elementima (klipovima, zupčanicima, vijcima, krilcima, ..), a zatim se prostor u koji je fluid uhvaćen smanjuje tokom ciklusa pritiskanja. Fluid se šalje dalje u hidraulički sistem, a pritisak u sistemu zavisi od otpora unutar hidrauličkog sistema. Ciklusi usisavanja i potiskivanja neprestano se menjaju i preklapaju. Hidrostatički motori rade prosto rečeno obrnut proces – pritisnuti fluid „gura“ mehaničke elemente motora (opet su to klipovi, zupčanici, krilca, ..) koji onda obavljaju neki rad. Sa druge strane hidrodinamički uređajii rade tako da kinetičkom energijom crpe fluid (za pumpe) tj. one naprosto predaju svoju kinetičku energiju fluidu, i tako ga „teraju“ dalje. Primer hidrodinamičkih pumpi su turbopumpe raznih vrsta (radijalne, dijagonalne i aksijalne). Prednosti hidrodinamičkih uređaja su njihova cena, jednostavnost i pouzdanost. Međutim, prednosti hidrostatičkih uređaja su njihova gustina snage, široko i povoljno radno područje (p − n), podnošenje visokog pritiska, dobar stepen korisnog dejstva na širem radnom području, širi raspon viskoziteta fluida na kojem mogu raditi, kao i dobre mogućnosti za promene i kontrolu radne zapremine uređaja. Upravo iz prethodno nabrojanih razloga hidrostatički uređaji pogodni su za pogonske uloge, te uloge prenosnika snage sa velikim mogućnostima upravljanja, što je upravo osnovni zadatak hidraulike. Pumpe se dele i na dinamičke i zapreminske, gde se dinamičke definišu kao pumpe u kojima se tečnost prenosi delovanjem sila koje na njih deluju u prostoru što je neprekidno povezan sa usisnim i potisnim cevovodima pumpe,[3]. U zapreminskim pumpama tečnosti se prenose pomoću periodičkih promena zapremine prostora što ga zauzima tečnost, a koji se povremeno i naizmenično povezuje sa usisnim i potisnim cevovodima pumpe. Ova definicija i naziv ne sukobljava se sa prethodnom, već je dopunjuje.
5.1 Podela pumpi i motora Osnovna podela hidrostatičkih uređaja izvršena je prema konstrukciji, odnosno na koji način oni prenose fluid, pa se tako razlikuju zupčaste, vijčane, krilne i klipne pumpe ili motori, sa čitavim nizom različitih izvođenja. Podela pumpi prema konstrukciji prikazana je šemom na sl. 5.1, dok je podela motora data na sl. 5.2. U nekim primerima iz prakse ili iz literature moguće je pronaći i konstrukcijska izvođenja pumpi ili motora koji će biti izvan uobičajene podele. U svakom slučaju, obrtne pumpe i motori prevladavaju, makar kada je reč o tradicionalnim primenama hidraulike (zato su one ostale povezane crtkanim linijama na sl. 5.1 i 5.2). Ponekad isti hidraulički uređaj može raditi i kao pumpa, i kao motor. Dodaje se da se linearne pumpe u [3] nazivaju povratno – translatorne, što je prikladan izraz za engleski reciprocating pumps. Napominje se da se može pronaći i drugačije svrstavanje pumpi i motora. Na primer, ovde su vijčane svrstane kao posebna grupa unutar zupčastih, ili u [43], gde su nazvane „zavojne“ pumpe), a dosta često se one vode kao posebna grupa. Takođe pumpe ili motori sa zupčastim prstenom često su svrstane kao promenljiva pumpa ili motori sa unutrašnjim ozubljenjem. Osim osnovne podele prema konstrukcijskom izvođenju,važna je podela i prema promenjljivosti zapremine pumpe ili motora. Dakle, pumpe i motori mogu biti: - Nepromenljive (fiksne) zapremine,i - Promenljive (varijabilne) zapremine. Mogućnost promenljivosti zapremina pumpe ili motora značajna je u mnoštvu primena. Naime, kontinualnom promenom zapremine može se kontinualano menjati radna karakteristika momenta i brzine okretanja. Dakle, nekakav kontinualani promenljivi prenosnik (CVT) lako se može realizirati na taj način. Uz to, promenom istisnute zapremine pumpe se može prilagođavati potrebama opterećenja, pa se mogu realizovati energetski efikasni pogoni ili prenosnici. Nisu sve vrste pumpi ili motora pogodne za izvođenje sa promenljivom zapreminom. Uglavnom se krilne jedno komorne, aksijalno−klipne pumpe i motori rade u izvođenjima sa promenljivim zapreminama. Ostalima konstrukcija se onemogućava, ili barem bitno otežava promenljivost zapremine. Potrebno je spomenuti i tzv. digitalne pumpe i motore, kao nova konstruktivna rešenja. One su po pravilu radijalno−klipne konstrukcije, a promenljivost zapremine osiguravaju im periodi otvaranja i zatvaranja ventila za distribuciju fluida (PWM-a). Mehanizmi koji menjaju zapreminu pumpi ili motora mogu biti sa mehaničkim izvođenjem (npr. ručnom polugom), hidrauličkim izvođenjem (npr. hidrauličkim cilindrom kojim se upravlja ventilima), elektro−hidraulički (npr. hidrauličkim cilindrom kojim se upravlja ventilima posredstvom elektrike i elektromagneta), te elektro−mehanički (npr. polugom, ili polužnim mehanizmom, kojima se upravlja posredstvom elektrike, elektromagneta i/ili elektromotora). Jasno je da mogućnost promenljive zapremine znatno poskupljuje pumpu ili motor. Može se reći (vrlo površno) da jedan hidraulički
uređaj promenljive zapremine košta od 30% pa i značajno više, u odnosu na identičan uređaj fiksne zapremine. Važno je napomenuti da se promena protoka pumpe može menjati i promenom broja okretaja kojom se pumpa pokreće. U tom slučaju pumpa može biti fiksne radne zapremine, međutim primarni pogon (elektromotor, motor sa unutrašnjim sagorevanjem) mora imati mogućnost promene broja obrtaja.
Sl. 5.1. Vrste hidrostatičkih (zapreminskih) pumpi
Sl. 5.2. Vrste hidrostatičkih (zapreminskih) motora Prema konfiguraciji hidrauličkog kruga pumpe i motore mogu se podeliti na one namenjene radu u otvorenom krugu ( open − loop hydraulic system), i one namenjene radu u zatvorenom krugu (closed − loop hydraulic system). Radi objašnjenja pojmova, na sl. 5.3 prikazani su vrlo pojednostavljeni otvoreni (a) i zatvoreni (b) hidraulički krug. U otvorenom krugu fluid iz aktuatora odlazi u rezervoar, dok pumpa usisava fluid iz njega. U zatvorenom krugu fluid koji izlazi iz aktuatora direktno ulazi u pumpu. Teoretski, nikakav rezervoar nije potreban. Ipak, svaki zatvoreni hidraulički krug ima rezervoar (mali u odnosu na otvoreni krug), te ima manju pumpu koja služi za napajanje glavne pumpe (tj. napaja hidrauličku liniju u kojoj je manji pritisak). Opšte prednosti zatvorenog kruga su neka bolja svojstva (dinamički odzivi, preciznost, kompaktnost), dok su nedostaci slabija mogućnost hlađenja, te složenije upravljanje sistemom.
Sl. 5.3 Otvoreni (a) i zatvoreni (b) hidraulički krugovi Jedno opšte objašnjenje režima rada, koje se može podeliti na rad hidrauličkog uređaja kao pumpe i na rad kao motora dato je na sl. 5.4. Dakako, identično važi i za elektromotorne pogone, međutim tada se režim pumpe naziva generatorski. Suprotan smer okretanja (n) i momenta (T) u režimu pumpe, znači da je potrebno „dovesti“ moment pomoću nekog pogona (npr. elektromotor ili motor sa unutrašnjim sagorevanjem), da bi generisali protok (tj. pritisak, ako postoje otpori u hidrauličkom sistemu). Motorni režim ima isti smer okretanja i momenta, što znači da on „daje“ moment teretu. Već je spomenuto, pumpe i motori imaju vrlo sličnu konstrukciju, a nekad su identični. Hidrauličke pumpe i motori predviđeni su za jednosmerno ili dvosmerno okretanje, pa i protok koji može ići u samo jednom, ili oba smera. Primer pumpe predviđene samo za jedan smer okretanja, kao i za jedan smer protoka dat je simbolom na sl. 5.5 a). Ista takva pumpa, ali sa promenljivom zapreminom data je na sl. 5.5 b)
Sl. 5.4. Režimi rada hidrauličkih uređaja
Sl. 5.5. Simboli pojedinih konfiguracija pumpi ili pumpi−motora Pumpa-motor data je na sl. 5.5 c) i d). Na slici 5.5 c) pumpa se okreće u jednom smeru i daje protok u jednom smeru, međutim kada protok krene u suprotnom smeru, tada radi kao motor, i okreće se u suprotnom smeru (dakle, radi u I i IV, ili II i III kvadrantu). Nasuprot tome, pumpa−motor na slici d) okreće se uvek u istom smeru, i protok ide uvek u istom smeru. Ona je očigledno namenjena samo za zatvorene hidrauličke sisteme. Pumpa na sl. 5.5 e) i pumpa−motor na sl. 5.5 f) takođe su namenjene isključivo kod zatvorenih hidrauličkih sistema. Pumpa na sl.5.5 e) je reverzibilna, okreće se u oba smera, i saglasno smeru okretanja dati će protok u jednom ili drugom smeru (dakle, radi u II ili IV kvadrantu). Pumpa−motor na sl. 5.5 f) može raditi u sva četiri kvadranta. Rad u režimu pumpe i motora može se ilustrovati primerom podizanja i spuštanja tereta vitlom koji se pokreće hidromotor. Za vreme podizanja tereta, hidromotor radi kao motor. Međutim, ako se teret spušta, potrebno ga je kočiti, i tada hidromotor radi kao pumpa. Dobijenu energiju spuštanjem tereta može se akumulirati npr. u hidraulički akumulator, ili pogonski elektromotor može raditi u generatorskom režimu i davati struju. Svakako, da za obe mogućnosti trebaju biti stvoreni preduslovi (rešeno upravljanje, akumulacija energije, itd.). Upravo takvi načini uštede energije jedna su od tema moderne hidraulike. Sve pumpe ili pumpe-motori sa sl. 5.5 mogu biti i promenljive zapremine, a tada bi imali strelicu kao na sl. 5.5 b). Analogni primeri koji su dati na sl. 5.5 za pumpe, važe i za motore, a prikazani su na sl. 5.6 (motor za jedan smer okretanja − jedan smer protoka (a), isti takav motor promenljive zapremine (b), kao i motor za dva smera okretanja i dva smera protoka (c).
Sl. 5.6. Simboli pojedinih konfiguracija motora
5.2 Karakteristike idealnih pumpi i motora Idealni hidraulički uređaj (pumpa ili motor) služi da se jednostavnije prikaže njegov rad, kao model (referentan) za upoređenje. Idealni znači da nema trenja, nema curenja fluida, delovi su apsolutno kruti, a prelazi za vreme promene komande su bez kašnjenja. Takođe, ako idealni uređaj radi sa idealnim fluidom, to znači da se stišljivost fluida ne uzima u obzir a izrazi za moment i snagu hidrauličkog uređaja dati su izrazima (2.14) i (2.16). Transformacija protok Q- brzina okretanja n, kao i momenta T– pritisak p, za pumpu i motor dati u tablici 5.1 pomoću blok algebre. V predstavlja istisnutu zapreminu (tj. jediničnu zapreminu) pumpe ili motora Vrednost V , kod pumpi ili motora promenljive radne zapremine, predstavlja zapreminu kao razliku između maksimalnog i minimalnog radnog volumena tokom jednog okretaja njihove osovine. Meri se u m3/o, ali najčešće je u katalozima ili sličnim podacima definiran u cm3/o (napominje se da je = 2 ).
Tablica 5.1. Transformacije kod pumpe i motora
a) pumpe
b) motori Sl. 5.7. Karakteristike idealnih pumpi a) i motora b) Ako je pumpa ili motor promenljive radne zapremine, onda se to može izraziti nasledeći način, izrazom (5.1): V= ∙ ........................................................... ..........................................................................................(5.1) Gde je α parametar promene zapremine pumpe ili motora, koji može imati vrednost od 0 do 1, a Vmax je maksimalna zapremina. Broj okretaja za motor promenljive zapremine (izraz (5.1) i transformaciju iz T-5.1),daje (5.2): n=
∙
........................................................................................................................................................(5.2)
Karakteristika brzine okretanja motora promenljive zapremine pri konstantnom protoku (izraz 5.2) data je na sl. 5.8. Iz izraza (5.2) može se uočiti da će brzina okretanja težiti beskonačnom kako parametar α → . Stoga je za većinu primena, parametar α ograničen na neku minimalnu vrednost, koja odgovara maksimalnoj dozvoljenoj brzini okretanja za pojedinu konstrukciju motora. Veza između momenta T i broja okretaja n nekog motora data je izrazom (5.3): T =
∙
............................(5.3)
Gde je P snaga. Karakteristika T– n nekog motora pri konstantnoj snazi P data je na sl. 5.9, a maksimalni momenat ograničen je maksimalnim dozvoljenim pritiskom ∆p, dok je maksimalni broj okretaja ograničen maksimalnim protokom Q (pri tom se ne sme preći maksimalna brzina njegovog okretanja tj. maksimalna frekvencija obrtanja). Kako je snaga pumpe (i motora) data kao P = ∆p·Q, tako je i karakteristika ∆p−Q pri konstantnoj snazi P prikazana na sl. 5.10.
Sl. 5.8. Karakteristika brzine okretanja motora Sl. 5.9. Karakteristika momenta i promenljive zapremine brzina okretanja motor
Sl. 5.10. Karakteristika pritisak i protoka pumpe
5.3 Zakoni sličnosti u karakteristikama pumpi i motora Na osnovi geometrijskih sličnosti razvijenih za turbo uređaje i ostale hidro dinamičke uređaje, mogu se dati zakoni sličnosti i za hidrauličke uređaje. Oni su korisni pri brzom i površnom proračunu za pumpe i motore. Tako se, uz pretpostavku istih maksimalnih radnih pritisaka, može napisati,[ ]:
V= ⋅ T= ∙
⋅
n= P=
∙
............................................................................................................... (5.4)
Gdje je λ faktor sličnosti, a n, P, V i T su broj okretaja, snaga, zapreminu i moment hidrauličke pumpe ili motora. Indeks 0 označava početnu veličinu (referentnu). Primer: Upotreba zakona sličnosti može se videti na primeru. Zadata je pumpa od 40cm3/o, čiji je maksimalan broj okretaja 5000 o/min. Maksimalni radni pritisak je 40 M Pa (400 bar). Potrebno je pronaći broj okretaja i snagu pumpe od 90 cm3/o. Dakle, faktor sličnosti λ je:
λ=
=
= 1,31
Maksimalni broj okretaja veće pumpe iznosi: n = 1,31 ⋅ 5000 = 3817 o/min Moment (ako je maksimalni radni pritisak jednak), maksimalni protok i snaga iznose:
T=
∆ ∙
=
∙
∙
∙
= 573 N m
Qmax = V∙ = 90 ∙ 10 ∙ 3817 = 0,344 m3/o P = ∆ ∙ = 40 ∙ 10 ⋅ 0,344 ⋅ 1/60 = 230 k W 5.4 Gubici kod hidrauličkih uređaja Prethodno su razmatrane karakteristike idealnih hidrauličkih uređaja, ali ne smeju se zanemariti i uticajne veličine na njihov efektivan rad koji se izražava gubicima u njima. Oni se mogu podeliti na dve grupe: zapreminske gubitke, i hidrauličko−mehaničke gubitke. Zapreminski gubici odražavaju se na protok hidrauličkog uređaja, tj. protok stvarnog uređaja i biće manji od protoka idealnog uređaja za iznos zapremine fluida koji je izgubljen u nekom vremenskom intervalu. Isto tako hidrauličko−mehanički gubici predstavljaju sve gubitke usled trenja, bilo mehaničkih trenja dva kruta tela, bilo viskoznih trenja fluida koji teče kroz cevovode i sva prigušna mesta. Hidrauličko−mehanički gubici odražavaju se na gubitak momenta nekog stvarnog hidrauličkog uređaja, u odnosu na moment idealnog uređaja. To znači da bi hidraulički motor dao manji obrtni moment u odnosu na njegovog idealnog dvojnika za iznos hidrauličko−mehaničkih gubitaka trenjem. Sa druge strane, pumpa bi za isti radni pritisak trebala biti pokretana (gonjena) većim momentom u odnosu na idealnu pumpu, upravo za iznos hidrauličko−mehaničkih gubitaka. Kako vrednost pada pritiska (na kojeg se odražavaju hidrauličko−mehanički gubici) i protoka (na kojeg se odražavaju zapreminski gubici) daje snagu, tako i vrednost navedenih gubitaka (zapreminskih i hidrauličko−mehaničkih) predstavlja i konačni gubitak snage. Zapreminske i hidrauličko−mehaničke gubitke nije jednostavno precizno odrediti ili matematički izraziti modelom. Verovatno jedno od najkvalitetnijih opisa i matematičkog definiranja gubitaka u hidrauličkim uređajima a dati su i vrlo detaljni i kvalitetni konstrukcijska rešenja hidrauličkih uređaja, [41]. Zapreminski gubici : Zapreminski gubici još se nazivaju curenja, iako nisu svi zapreminski gubici posledica curenja i definisani su standardom DIN ISO 4391. Kao što je prethodno rečeno, zapreminski gubici odražavaju se na protok, tj. protok stvarnog uređaja QS će biti manji od protoka idealnog uređaja QT za iznos zapremine fluida koji je izgubljen u nekom vremenskom intervalu QL, izraz(5.5):QS = QT − QL......................................................................... .(5.5)
Zapreminski gubici QL mogu se podeliti na: spoljne gubitke curenjem Qei ,unutrašnje gubitke curenjem Qi, gubitke zbog stišljivosti fluida Qk i na gubitke zbog nepotpunog punjenja komora hidrauličkog uređaja Qf: QL = Qe + Q i + Qk + Qf ....................................................................................................................................... (5.6) Gubici curenja fluida događaju se na svim mestima gde postoji zazor unutar nekog uređaja,tj. gde postoji razlika pritiska. Uz to, postoji i gubitak fluida zbog njegovog prianjanja za površine koje se kreću (tzv. Cuet-ov protok). Unutarnji gubici curenja su protoci koji teku iz komora uređaja gde postoji razlika pritiska ∆p. Na primer, iz pritisne komore pumpe fluid kroz zazore prolazi nazad u usisni deo pumpe. Spoljni gubici odnose se na protoke gde fluid kroz zazore izlazi van radnog dela uređaja, bilo u kućište uređaja, bilo potpuno van njega. Curenje fluida van radnih elemenata tj. kućište, obično se taj gubitak protoka odvodi posebnim priključkom (označenim sa L) u rezervoar. Takav fluid nije izgubljen za hidraulički sistem, međutim izgubljen je u procesu pretvaranja energije, jednako kao i fluid istekao usled unutrašnjeg curenja. Sa druge strane, curenje fluida potpuno van uređaja, ili uopšteno hidrauličkog sistema, ne samo da je gubitak energije, nego može predstavljati i ekološki, sigurnosni (zapaljenje) i funkcionalni problem (prljavština, masnoća). Takvi gubici su ipak puno manji nego ovi prethodno navedeni (često su zanemarivi). Ilustracija spoljnih i unutarnjih gubitaka na primeru hidrauličkog motora data je na sl. 5.11. Kako je kod motora po pravilu pritisak p2< p1, tada bi Qe1trebao biti znatno veći od Qe2. Protoci kroz površine koji predstavljaju unutarnje i spoljnje gubitke pretežno su laminarne prirode, mada mogu biti i turbulentne. Stišljivost fluida takođe prouzrokuje gubitak zapremine. Naime, gubitak zapremine fluida koji se „stisnuo“zbog njegove stišljivosti dat je sa (izrazom (3.8) ⇒ ∆ = − ⋅ ∆p . Ako pumpa načini n ciklusa u nekom vremenskom intervalu (npr. o/min), onda će gubitak protoka usled kompresibilnosti biti: Qk = n ⋅ ∆V .
Sl. 5.11. Spoljni i unutrašnji gubici nastali kod hidrauličkog motoru curenjem Ako se sagleda energetska bilans, može se reći da će se protok koji se izgubio stišljivošću fluida u pumpi, nadoknaditi ekspanzijom u motoru (makar teoretski), te stoga i nije pravi gubitak. Ipak, poštujući normativnu definiciju, Qk se uzima u obzir u ukupnom računu zapreminskih gubitaka. Gubici protoka usled nepotpunog punjenja komora hidrauličkog uređaja Qf kao što im naziv dovoljno jasno ukazuje, nastaju tako što se teoretski zapreminske komore uređaje ne popune potpuno sa fluidom. Ti gubici prvenstveno se odnose na pumpe, a zavise od brzini okretanja(kretanja) radnih elemenata. Nakon neke određene brzine okretanja pumpe, njene komore se više ne mogu dovoljno puniti. Ako se razmotri ponovo pitanje protoka kroz zazore (laminarno strujanje), protoci su proporcionalni razlici pritiska, visini zazora (na treći stepen), ili radijusu, ili ekcentricitetu, a obrnuto su proporcionalni viskozitetu, izraz (?). Slično je i kod turbulentnog strujanja (proporcionalno korenu razlike pritisaka, a viskoziteta nema u relaciji. Dakle, protok ne bi trebalo da zavisi od brzini okretanja uređaja ali, praktična ispitivanja pokazuju određenu zavisnost, [41].Ona nastaje zbog uticaja brzine okretanja na viskozitet fluida (preko razmene topline) u određenim režimima, te takođe zbog nepotpunog punjenja komora pumpe, koje je zavisno od brzini okretanja te iste pumpe. Na sl. 5.12 data je kvalitativna zavisnosti stvarnog protoka od pritiska, kao i od brzine okretanja za pumpu a i za motora. Kod pumpe je stvarni izlazni protok manji od idealnog (Qth), za iznos gubitaka protoka. Kod hidrauličkog motora je stvarni protok veći od idealnog. To znači da je za postizanje idealnog protoka kroz motor potrebno na njegov ulaz dovesti stvarni protok koji će biti veći od idealnog za gubitke protoka. Gubici protoka pumpe i motora ponešto se razlikuju, prvenstveno zato što gubitke usled stišljivosti kod motora ne računa, a i nepotpuna ispunjenost komora također se kod motoru može zanemariti. Hidrauličko – mehanički gubici : Kao što je na početku ovog pod poglavlja napisano, hidrauličko-mehanički gubici predstavljaju sve gubitke usled trenja. To sadrži mehanička trenja dva kruta tela u dodiru, viskozna trenja fluida koji teče kroz cevovode i prigušna mesta. Moment hidrauličko-mehaničkih gubitaka Thm umanjuje moment idealnog uređaja Tth, tako da se moment stvarnog uređaja(efektivni moment) Tef može izraziti izrazom (5.7): Tef = Tth− Thm ....................................................... ..........................................................................................(5.7) Gubici momenta mogu se podeliti na četiri grupe,[41]: - zavisni od kvadrata brzine, - proporcionalni brzini, - proporcionalni pritisku, - nezavisni od radnim parametrima.
Sl. 5.12. Protok u zavisnosti od pritiska i brzini okretanje pumpe i motora Zato je moment hidrauličko-mehaničkih gubitaka Thm zbir navedene četiri grupe gubitaka, (5.8): Thm = Tv2+ Tv+ Tp+ TO ..................................................... .....................................................................(5.8) Gubici momenta zavisni od kvadrata brzine T v2 uglavnom su posledica trenja usled turbulentnog strujanja fluida, te momenta potrebnog za promenu količine kretanja. Takođe posledica su ležaja koji se kotrljaju ispunjeni uljem, kao i obrtnih delova pumpi ili motora unutar kućišta ispunjenih uljem (bućkanje). Gubici momenta proporcionalni brzini Tv nastaju usled viskoznog trenja (strujanje u laminarnom području). Gubici momenta proporcionalni pritiska T p pojavljuju se uglavnom u ležajima, ili svuda gde se „suvo“ trenje može pojaviti. U tim slučajevima sila trenja proporcionalna je normalnoj sili, a ona je proporcionalna pritisku. Gubici momenta nezavisni od radnih parametra To je posledica su npr. pred naprezanja opruga, naprezanja koja deluju na zaptivke, i sl.. Navedeni gubici su konstantni za neki hidraulički uređaj, a pretežno zavise od kvaliteti izrade uređaja. Za kvalitetnije uređaje gotovo su zanemarivi. Na slici 5.13 data je kvalitativna slika zavisnosti stvarnog momenta od pritiska, kao i od brzine okretanja za pumpu i za motor. Kod pumpe je stvarni moment manji od idealnog (Tth), za iznos gubitaka momenta. Kod hidrauličkog motora je stvarni moment veći od idealnog, što znači da je za postizanje idealnog momenta motora potrebno da stvarni moment bude veći od idealnog za iznos gubitaka momenta.
Sl. 5.13. Moment u zavisnosti od pritiska i brzini okretanja pumpe i motora Uticaj viskoziteta na gubitke : Već je prethodno ustanovljeno da je viskozitet fluida njegovo najvažnije svojstvo što se tiče primene u hidraulici. Uticaj viskoziteta fluida na gubitke vrlo je značajan. Pojavljuje se i u zapreminskim gubicima, a logično je da se curenja smanjuju povećanjem viskoziteta, međutim ta veza nije linearna (zbog otpora kod punjenja pumpe, dakle za motor bi bilo nešto drugačije). Takođe viskozitet se pojavljuje i u hidrauličko−mehaničkim gubicima, kod gubitaka momenta zavisnim proporcionalno od brzine. Veza tih gubitaka (trenja) i viskoznosti je linearna, što je i pokazano na sl. 5.14. Vidi se da postoji optimalno područje viskozitetu fluida, na kojem će gubici snage biti najmanji.
Sl. 5.14. Gubici zavisni do viskoziteta
Sl. 5.15. Stepeni korisnog dejstva u zavisnosti od pritiska i brzini okretanja
5.5 Stepen korisnog dejstva Stepen korisnog dejstva hidrauličkog uređaja, ili uopšteno sistema, nastavak je razmatranja o njihovim gubicima. Stepen korisnog dejstva jedan je od najvažnijih podataka za neku pumpu ili motor. Prema DIN ISO 4391 normi ukupni stepen korisnog dejstva za pumpu η tp odnos je hidrauličke snage na izlazu iz pumpe i mehaničke snage na ulazu u pumpu, ∙ ∙ (5.9): ηtp = ...................................................................................................................................................(5.9) ∙ Gde su sa indeksom 1 označeno stanje na ulazu, a sa 2 na izlazu iz pumpe. U slučaju da pumpa ima spoljni (dodatni) priključak za fluid koji je izgubljen usled spoljnjeg curenja Qe, tada je Q1= Q 2+ Q e, pa se izraz (5.9) može napisati ∙(
u obliku izraza (5.10):ηtp =
) ∙
∙
.................................................................................................................... (5.10)
Za motor važi ista definicija, ali svakako invertirana. Dakle, ukupni stepen korisnog dejstva hidrauličkog motora ηtm predstavlja odnos mehaničke snage na izlazu iz motora i hidrauličke snage na ulazu u njega,izraz(5.11): ηtm =
∙ ∙
∙
............................................................................................................................................(5.11)
Ukupni stepen korisnog dejstva ηt , bilo pumpe ili motora, može se posmatrati kao proizvod zapreminskog ηv i hidrauličko-mehaničkog stepena korisnog dejstva ηhm, kao što su se i gubici podelili,izraz (5.12):ηt = ηv ⋅ ηhm... (5.12) Zapreminski stepen korisnog dejstva pumpe ηvp predstavlja odnos stvarnog (efektivnog) protoka koji pumpa daje Qe i idealnog (teoretskog) protoka Qth(koji je proizvod broja okretaja pumpe np i zapremine pumpe Vp),izraz (5.13): ηvp = = .......................................................................................................................................... .(5.13) ∙
Kod hidrauličko-mehaničkog stepena korisnog dejstva pumpe potrebno je uzeti odnos idealnog (teoretskog) momenta Tth (koji je proizvod ∆p i zapremine pumpe Vp) i stvarnog (efektivnog) momenta Te ,izraz (5.14) : ηhmp =
=
∆ ∙
∙
............................................................ .........................................................................(5.14)
Za hidrauličke motore (indeksom u donjim izrazima) važe iste relacije, međutim invertirane zbog obrnutog ∙ procesa pretvaranja energije, izrazi (5.15) i (5.16):ηvm = = ...........................................................................(5.15) ηhmm =
=
∆ ∙
⋅ Te........................................................................ ..............................................................(5.16)
Vrlo uopštena, kvalitativna slika zavisnosti stepena korisnog dejstva hidrauličkog uređaja data je na sl. 5.15. Ukupni stepen korisnog dejstva ηt, zapreminski ηv i hidrauličko−mehaničkog stepena korisnog dejstva ηhm prikazani su u zavisnosti od pritiska i brzini okretanja. Dijagram ukupnog stepena korisnog dejstva za aksijalno − klipnu pumpu u zavisnosti od broja obrtaja n, pritiska ∆p, protoku Qi snazi P data je na sl. 5.16. Kod pumpi ili motora promenljive zapremine potrebno je imati na umu da gubici jedne pumpe ili motora uglavnom ne zavise od njene zapremine. Npr., mesta curenja fluida (zapreminski gubici) mogu se zamisliti kao fiksna prigušna mesta (otpori), koji se ne menjaju sa promenom zapremine. To znači da će se, pošto gubici ostaju isti za manji protok, stepen korisnog dejstva pumpe ili motora smanjivati proporcionalno smanjivanju njihove zapremine. Dakle, najveći stepen korisnog dejstva biti će kod maksimalne zapremine.
Sl. 5.16. Ukupni stepen korisnog dejstva za jednu aksijalno-klipnu pumpu
5.6 Usisna sposobnost pumpe Kako fluid nije moguće vući nego samo gurati, pozitivna razlika pritiska između rezervoara i usisa mora osigurati krtanje fluida u usisne komore pumpe. Dakle, u slučaju da na rezervoar deluje atmosferski pritisak, pumpa bi trebala stvoriti određeni potpritisak. Usisna sposobnost pumpe najviše zavisi od konstrukcije pumpe, kao i od brzine okretanja pogonskog vratila pumpe. Što se pumpa brže okreće, daje veći protok, ali je i usisna potreba za količinom fluida veća. Dakle, sposobnost samostalnog usisavanja potrebnog fluida označava najniži nivo potrebnog pritiska fluida na usisu pumpe za zadati broj okretaja, ili maksimalnu brzinu okretanja pumpe za zadati ulazni pritisak kod kojeg još uvek imamo zadovoljavajuće punjenje pumpe fluidom. Neke vrste pumpi imaju bolju usisnu sposobnost od drugih, na primer jedna zupčasta pumpa bolja je u tom smislu od aksijalno klipne ili krilne pumpe. U slučaju da pumpa samostalno ne može stvoriti dovoljan potpritisak za usisavanje (i ubrzanje) fluida, napajanje pumpe može obavljati jedna dodatna manja pumpa , moguće je i da hermetički zatvoreni rezervoar fluida bude pod određenim nadpritiskom. Primena dodatne manje pumpe za napajanje glavne pumpe je gotovo redovno rešenje u zatvorenim hidrauličkim krugovima (hidrostatičkim prenosnicima). U svakom slučaju kataloški podaci pumpi specificiraju minimalni pritisak na ulazu u zavisnosti o brzini okretanja pumpe. Neke uopštene preporuke za pravilan izbor usisa pumpe (prvenstveno radi izbegavanja kavitacije) su sledeće: Kada god je moguće, dobro je da je visina usisa pumpe ispod nivoa fluida u rezervoaru. Potrebno je eliminisati sve nepotrebne otpore na usisu (izbegavati mrežice, filtere). Usisni vod treba biti što kraći i pravih deonica, kao i dovoljnog poprečnog preseka (tako da usisna brzina fluida bude po mogućnosti manja od 1 m/s).
5.6.1 Ugradnja hidrauličnih pumpi Ovde će se analizirati tri slučaja ugradnje hidrauličnih pumpi, što je i posebno interesantno za njihov ispravan rad. Da bi se pojednostavila analiza, posmatraće se rad bez uzimanja u obzir svih gubitaka pritiska. Prvo će se analizirati slučaj najčešće ugradnje, pumpa ugrađena na poklopcu rezervoara, sl. 5.17. Kod samousisnih pumpi usisni otvor "E" je na geodetskoj visini zE od nivoa ulja "0" u rezervoaru. Primenom Bernulijeve jednačine, u "visinskom obliku", za nivoe "0" i "E" , izraz (5.17);
∙
+
∙
+ z0 =
∙
+
+ zE.................. (5.17)
∙
Pošto se nivo geodetske visine z0 poklapa sa nivoom ulja u rezervoar ulja, gde na nivou ulja deluje pat (atmosferski pritisak) a brzina spuštanja nivoa ulja je mala,pa se može problem uprostiti usvajajući da je:z0 = 0 i p0 = patm . To omogućava da se odredi pritiska u usisnim vodu pumpe, izraz (5.18); pE = patm– ( ρ ∙
+ zE ∙ ρ ∙ g )................... (5.18)
Sl. 5.17 Samo usisavajuća hidraulična pumpa( ugradnja na poklopcu rezervoara) To nam pokazuje da je patm
) ∙
−
∙
............................................................. .....................................................................(5.19)
Ograničenje za dužinu usisne cevi je dato kada pritisak u usisnoj grani pumpe p E i pritisak pare pD (pritisak gasnih mehurića vazduha pG) dospelo u hidraulično ulje, pa ako se primenjuje da je pE = pD. Pojava mehurići gasa se pouzdano može sprečiti, ali mora biti zadovoljen uslov dat izrazom (5.20);zE < zEmin =
∙
−
∙
......................(5.20)
Većina problema, iskustvo pokazuje, izbegava se računanjem usisne visine korišćenjem jednačine (6.21), tj određivanjem zEmin tako da na osnovu toga, pumpa može razviti svoju punu moć usisavanje - usisavanje obezbeđeno dužinom cevi. Tek onda je to garantovano da je zbog toga u njihov usisni vod ne može da prodre vazduh koji je ispod atmosferskog pritiska, ne može da prodre vazduh.
U slučaju postojanja geodetskog nadpritiska na usisnom vodu pumpe, sl. 5.18, nivo ulja "0" na rezervoar ulja je oko geodetske visine z0 veći od visine usisne tačke "E". Primena Bernulijeve u "visinskom obliku" za nivo "0" i "E" iskazuju se u obliku izraza (5.21);
∙
+
∙
+ zo =
∙
+
∙
+ zE ................................................. ...............................................(5.21)
Sl. 5.18 Samo usisavanje sa nadpririskom uljnog stuba Nivo geodetske usisne visine z, za ovaj slučaj je nivo usisne tačke "E" je nula, ima zE = 0. Na nivou ulja u rezervoaru deluje atmosferski pritisak patm, a brzina promene visine nivoa ulja je mala, stoga važi p0 = patm i v0 = 0. To omogućava da možemo odrediti pritiska na usisnoj vodu pumpe (tačka „E“), izraz (5.25); pE = patm– ρ ∙
+ z0 ∙ ρ ∙ g ........................................................................................................................ ..(5.22)
Takođe, u usisnoj cevi ulaz vazduha nije moguće ako je pE ≥ patm. Ovo je slučaj ako i samo ako je zadovoljen vrednost data izrazom (5.23);zo≥
∙
...........................................................................................................................(5.23)
Često se, iz praktičnih razloga, javlja slučaj instaliranja pumpu u rezervoar ulja, sl. je 5.19, tj. slučaj potopljene pumpe.I ovde, rezultati primene Bernulijeve jednačine u "visinskom obliku" za visine "0" i "D" shodno izrazu (5.19), dobijamo identičan oblik u izrazu (5.24);
∙
+
∙
+ zo =
∙
+
∙
+ zE ...................................................................... (5.24)
Zbog visine usisavanja zE = 0, nivo ulja u rezervoaru utiče atmosferskim pritiskom patm , i brzina promene nivoa ulja je niska, stoga takođe važi i ovde po i vo ≈ 0. Sa ovim uslovima, jednačina za pritiska na usisnom vodu pumpe, izraz (5.25) je sa izrazom (5.24) identična;pE = patm– ρ ∙
+ z0 ∙ ρ ∙ g ............................................................................... (5.25)
Takođe, kada je ovde p E ≥patm , tada je zo≥
2 ∙
. Ako je z0 <
/ 2 ⋅ g tada je pE
vazduh se ne usisava, jer je pumpa potopljena u rezervoaru za ulje. Nema mogućnosti usisavanje okolnog vazduha, kao u ova dva prethodna slučaja. Problemi curenja na usisnoj strani takođe se ne javljaju.
Sl. 5.19 Hidro pumpa potopljena u rezervoaru ulja
Sl. 5.20 Ukupni stepen korisnog dejstva za različite motore
5.8 Karakteristika brzine okretana vratila hidrauličkog motora Ponašanje na malim brzinama okretanja, te njegove startne karakteristike, vrlo su značajne za hidrauličke motore. Motori se najčešće i klasificiraju upravo prema sposobnosti brzine okretanja na sporohodne i brzohodne motore. Kada je motor konstruisan da se okreće na području brzina od 0 do oko 250 o/min to bi bio sporohodni motor, [41]. Motor koji je predviđen za brzine okretanja iznad 250 o/min bio bi brzohodni. Ponekad se područja brzine ove dve grupe motora preklapaju, pa se tako može sresti i izraz motori srednje brzine, koji je predviđen za brzine do oko 800 o/min. Sporohodni motori uopšteno su veće zapremine i stoga mogu osigurati veliki moment bez potrebe za mehaničkim reduktorom. Njihov stepen korisnog dejstva visok je na malim brzinama okretanja. Nasuprot tome, stepen korisnog dejstva brzohodnog motora na malim brzinama okreta je znatno lošiji. Primena reduktora na brzohodni motor još smanjuje stepen korisnog dejstva, ali i povećava ukupne dimenzije uređaja,te povećava moment inertnosti što uteče na ubrzanja. Dakle, za primene gde su potrebne male brzine okretanja, neka načelna preporuka mogla bi biti da se upotrebi sporohodni motor. Na sl. 5.20 dato je upoređenje ukupnog stepena korisnog dejstva u zavisnosti od brzine okretanja jednog sporohodnog i brzo hodogmotora, kao i brzohodnog motora s reduktorom. Primeri brzo hodnih motora su aksijalno klipni i zupčasti, dok su radijalno klipni primjeri sporohodnih motora. Brzina okretanja hidrauličkog motora može imati neravnomeran karakter jednako kao što ga ima protok pumpe. Razlozi tome su višestruki. Neravnomerni protok koji dolazi od pumpe može uzrokovati i određenu neravnomernost brzine okretanja motora. Neravnomernost dakle zavisi o kapacitativnosti cevovoda, te inertnosti opterećenja, ali znatan uticaj imaju i zapreminski gubici (koji zavise o viskozitetu fluida) kao i od efekta mehaničkog trenja. Trenje je naročito značajno za startne karakteristike motora, obzirom da je pri pokretanju prvo potrebno savladati statičko trenje, nakon čega koeficijent trenja strmo pada, a onda opet raste proporcionalno brzini (Stribeck-ova kriva). Takva karakteristika trenja tipična je za hidrostatičke uređaje, s obzirom da uvek postoje neki klizni ležaji ili slična mesta, a gde nije moguća ugradnja kotrljajućih ležajeva zbog načina rada takvih uređaja. Mogućnost ubrzanja motora prvenstveno zavisi od odnosa između zapremine uređaja Vi momenta tromosti I(uređaja i tereta, svedenog na vratilo motora), izraz 5.26; = ̈ =
=
∆ ∙
⋅ ηhm⋅
............................................................................................................................ (5.26)
Sporohodni motori, naročito radijalno klipni sa ekscentričnom osovinom pokazuju znatno bolje dinamičke karakteristike na manjim brzinama vrtnje.
6. Osnovne podele pumpi i motora i preporuke za njihov izbori 6.1. Zupčaste pumpe Od svih tipova pumpi zupčaste pumpe se po svojoj konstrukciji mogu nabrajati u najjednostavnije. No, i pored tako svoje jednostavne konstrukcije u praksi se može naći vrlo veliki broj zupčastih pumpi sa različitim konstrukcijama i konstruktivnim rešenjima osnovnih radnih elemenata. Međusobne konstruktivne razlike ovog tipa pumpi, pojavile se u prvom redu, zbog težnje da se poboljšaju njihove eksploatacione karakteristike, radi zadovoljenja izvesnih specifičnih uslova rada. Izvesne konstruktivne razlike zupčastih pumpi nastale su zbog težnje proizvođača da izbegnu patentirane i licencne obaveze. Na bazi nekoliko osnovnih konstruktivnih osobenosti zupčaste pumpe se mogu podeliti : a) Prema karakteru ozubljenja (zupčenja) zupčanika na: - pumpe sa spoljnim ozubljenjem, - pumpe sa unutrašnjim ozubljenjem. b) Prema obliku zubaca zupčanika: - pumpe sa pravim zubima, - pumpe sa zavojnim zubima, - pumpe sa kosim zubima, - pumpe sa uglastim (strelastim) zubima. c) Prema broju pari zupčanika i pumpi - jednostepene pumpe, - višestepene pumpe. d) Prema mogućnosti regulacije protoka: - pumpe sa konstantnim protokom, - pumpe sa regulišućim protokom. e) Prema korišćenju pritiska tečnosti za povećanje radne sposobnosti: - pumpe bez rasterećenih ležišta, - pumpe sa rasterećenim ležištima, - pumpe sa automatskom regulacijom bočnog zazora.
Relativno prosta konstrukcija zupčastih pumpi i mali broj delova omogućuje laku zamenu delova. Ove pumpe su malo osetljive na nečistoću u ulju. Negativna osobina im je neprijatan šum kod visokih pritisaka i velikog broja obrtaja. Za otklanjanje ove mane najprostije rešenje je potapanje pumpe u ulju odnosno ugradnja pumpe u rezervoar. U poslednje vreme posebna pažnja se poklanja problem šuma i traži se konstruktivna rešenja zupčastih pumpi bez ove mane . Zupčaste pumpe rade obično 1500 o/min, a brojevi obrta mogu da se kreću i do 5.000 o/min (specijalne pumpe). Pritisci koji se pojavljuju kod ovih pumpi kreću se od 160, 170, i 210 bara. Neke firme proizvode zupčaste pumpe i sa pritiscima od 250, 300 i 350 bara. Protoci, koji se mogu postići,se kreću uobičajeno do 100 l/min, a u zadnje vreme raste primena i za protoke od 160, 200, 250 l/min (uljna hidraulika za građevinske mašine) pa i do 1000l/min. 6.1.1 Zahtevi koji se postavljaju zupčastim pumpama i motorima po pitanju osnovnih parametara Osnovni zahtevi koji se postavljaju zupčastim pumpama i hidro motorima su sledeći: a. Obezbeđivanje ispravnog funkcionisanja pri svim radnim uslovima za koje su pumpe odnosno hidromotori predviđeni. Ovo je naročito važno kod letelica, gde sa promenom visine leta menjaju se i radni uslovi (promena atmosferskog pritiska i temperature). Pumpa se zadatim pritiskom i protokom, odnosno definisanim uslovima rada, mora da obezbedi maksimalan mehanički i zapreminski stepen korisnosti. b. Minimalna težina i zapremina ovih hidro uređaja: Danas su sve veći zahtevi od pumpi i hidro motora da budu gabaritno što manji i što lakši naročito ako se radi o mobilnim mašinama ili vazduhoplovnim objektima, gde se i ugrađuju. Mali gabarit obezbeđuje laku ugradnju ovih hidro uređaja bez zauzimanja nekog većeg prostora koga ionako nema dovoljno, dok neznatna težina ne utiče mnogo na korisnu nosivost objekta. Ovaj zahtev doveo je do konstrukcije pumpi visokih pritisaka i velikih brojeva obrtaja, pri čemu se gabariti i težina ovih pumpi neznatno povećavaju, onoliko koliko čvrstoća materijala to dozvoljava. Danas imamo uspešno rešene pumpe sa preko 200 bara pa i 300 bara radnog pritiska, protocima do 1000 l/min i brojevima obrtaja 4000 o/min. c. Mali težinski odnos kg/k W: Kod savremenih pumpi i hidro motora koji rade sa pritiscima 200 – 250 bar-a i broja obrtaja(2.500 ÷ 3.000) o/min, težina se kreće od 0,2 – 0,3 da N. d. Visoka pouzdanost u predviđenom veku trajanja naročito kod upravljačkih sistema, bilo da se radi o mobilnim mašinama ili letelicama. Otkazivanjem rada pumpe uslovljeno je sa otkazivanjem rada celog upravljačkog sistema, što za posledice može da ima ne samo velike materijalne štete već i ljudske žrtve. Ovo se reguliše sa dve pumpe, pa u koliko otkaže jedna neće istog trenutka otkazati i druga. e. Da bude laka za rukovanje. f. Da je moguće laka montaža i demontaža. g. Da je laka zamenljivost delova (zahtev za standardizacijom i unifikacijom delova pumpi). h. Da se odlikuje proizvoljnim položajem ugradnje. i. Da je ne osetljiva na vrstu pogona. j. Da je moguć smer obrtaja po izboru. k. Da ima pogodan oblik (zbog ugradnje). l. Da ima što veći zapreminski i mehanički stepen korisnosti m. Da ima dug radni vek i da je, što je najvažnije, jeftina i da se može lako nabaviti. 6.1.2 Efektivni protok zupčastih pumpe i uticaji na njegovu vrednost Imajući u vidi definiciju zapreminskog stepena korisnosti dolazimo do efektivnog protoka pumpe. Efektivan protok pumpe je stvarno potisnuta tečnost, merena u potisnom vodu pumpe, pri određenim uslovima rada koji su definisani pritiskom, protokom, temperaturom i viskozitetom tečnosti meri se obično u l/min. Za razliku od računsko (teoretskog) protoka koji predstavlja geometrijsku opisanu zapreminu u jedinici vremena u radnim komorama pumpe, efektivni protok razlikuje se za veličinu unutrašnjih gubitaka tečnosti u pumpi. Stvarni protok pumpe (Qs) možemo izraziti kao : Qs = Q T − ∆Q Gde je: QT - teorijski protok pumpe Q- predstavlja veličinu ukupnih unutrašnjih gubitaka u samoj pumpi. Gubitak Q možemo, prema mestu nastanka, razdvojiti na dva dela i to : Q = Q’+ Q’’ Gde su : Q’ – unutrašnji gubici prouzrokovani padom pritiska između komore visokog i komore niskog pritiska i odgovarajućom veličinom zazora između pokretnih i nepokretnih elemenata. Q’’- predstavlja gubitak u zoni usisavanja usled nedovoljnog punjenja radnih komora, pod uticajem energije i viskoziteta tečnosti. Teorijski protok pumpe srazmeran je teorijskom specifičnom protoku (V ili q) i broju obrta (n). (QT = V ⋅ n) Obzirom da je specifičan protok pumpe ( protok sa jedan obrtaj zupčanika ) konstantan, teorijski protok će zavisiti samo od njenog broja obrta. Ova zavisnost je predstavljena pravom linijom na sl. 6.1. Stvarni protok zavisi od unutrašnjih gubitaka u pumpi. Možemo ga napisati i u drugačijem obliku: QS = QT − Q = QT − Q’− Q” ................................................................................................................... (6.1) Imajući u vidi da pri malim brojevima obrtaja, otprilike do nk tečnost ima dovoljno vremena da puni usisnu komoru, usisni gubici se mogu zanemariti ( Q” 0) pa se stvarni protok može izraziti kao : QS = QT − Q’ ................................................................................................................................................ (6.2) To je predstavljeno takođe jednačinu prave linije, jer su gubici kroz zazore pri konstantnom padu pritiska konstantni. Ovo važi za slučaj konstantnih zazora, viskoziteta i temperature tečnosti. Promena broja obrta u odgovarajućem dijapazonu zanemarljivo utiče na veličinu gubitaka kroz zazore, koji su nastali pod dejstvom razlike pritiska p. Ako bismo išli na brojeve obrta koji su veći od nk zakon prave linije za stvarni protok ne bi više važio jer bi na njega počeli uticati i usisni gubici Q”. Njihov uticaj bi bio u toliko veći ukoliko bi povećali
frekvenciju obrtaja. Velikim brojevima obrta pumpe ostvarili bismo veliki podpritisak u usisnoj komori što stvara uslove za pojavu kavitacije. Pojavom kavitacije usisni gubici dobijaju velike vrednosti što ni u kom slučaju ne smemo dozvoliti ukoliko želimo ispravan rad pumpe.
Sl. 6. 1 Zavisnost protoka od broja obrtaja pogona
Sl. 6.2 Zavisnost protoka od pritiska
U ovakvim uslovima veliki broj obrtaja doveo bi do povećanog uticaja na gubitke kroz zazore Q’, koji ne bi više bili konstantni. Interesantno je videti sa dijagrama datog na (sl. 6.1) da pri jednom broju obrtaja n o , stvarni protok iznosi nula. Gubici pri ovom broju obrtaja izjednačuju se sa teorijskim protokom pumpe odnosno celokupan protok, usled dovoljne razlike pritiska p, odlazi na curenje kroz zazore. Pri manjim brojevima obrta od n o imali bi smo “ negativan protok” odnosno ne samo da će sav protok pumpe odlaziti na curenje kroz zazore, već će početi i tečnost iz potisnog voda da se vraća ka usisnoj strani pumpe. Broj obrta n o zavisi od pritiska u potisnom vodu pumpe i ukoliko je on veći utoliko je n o ,veće. To je logično jer sa povećanjem pritiska p, odnosno razlike ∆p p gubici kroz zazore će porasti pa će biti potreban veći broj obrtaja, odnosno protok pumpe, za anuliranje ovih gubitaka , tj. za dopunjavanje izgubljene tečnosti. Dijagram na sl. 6.2. pokazuje zavisnost stvarnog protoka pumpe u funkciji pada pritiska i zavisnost gubitaka kroz zazore takođe u funkciji pada pritisaka pri čemu su broj obrtaja pumpe i viskozitet tečnosti konstantni. Gubici usled pada pritiska predstavljaju zavisnost pa će i stvarni protok tako zavisiti, odnosno biti definisan pravom linijom. Pošto pumpa radi sa konstantnim brojem obrtaja, usisni gubici su konstantni koje ovde zanemarujemo jer ne zavise od pada p.
Sl. 6.3 Zavisnost stepena korisnosti od pritiska
Sl. 6.4 Zavisnost stepena korisnosti od broja obrtaja
Dijagram na sl. 6.4. pokazuje zavisnost zapreminskog stepena korisnosti u funkciji pada pritiska pri čemu je broj obrtaja i viskozitet tečnosti konstantan a dijagram na sl. 6.4. pokazuje zavisnost zapreminskog stepena korisnosti u funkciji broj obrtaja n, pri konstantnom padu pritiska p i konstantnom viskozitetu.
Sl. 6.5 Zavisnost stepena korisnosti od temperature
Sl. 6.6 Promena stepena korisnosti od pritiska i broja obrtaja
Slika 6.5 pokazuje zapreminski stepen korisnosti u funkciji temperature radnog fluida. Analizom dobijenih zavisnosti i rezultata koja oni pokazuju možemo izvesti sledeće zaključke : I. Veličina gubitaka tečnosti kroz zazore upravo je proporcionalna veličina pada pritiska, a odgovarajuća zavisnost zapreminskog stepena korisnosti u funkciji pada pritiska data je na sl. 6.6, pri n = const i = const. II. Teorijski protok pumpe za slučaj bez kavitacionog režima u usisnom delu pumpe, upravo je proporcijalno broju obrtaja (QT = V ⋅ n), a apsolutna veličina gubitka tečnosti za dati pritisak i temperature praktično neće zavisiti od broja obrtaja rotora do izvesnih granica, dok će zapreminski stepen korisnosti sa povećanjem broja obrtaja, do nk (sl..6.4) i dostići svoju maksimalnu vrednost vk . Daljim povećanje broja obrtaja zapreminski stepen korisnosti počeće da opada. Ovaj pad je sve veći ukoliko je veći broj obrtaja. Optimalan režim rada pumpe je sa brojevima koji se kreću između n1 i n2. Za dijapazon rada pumpe od n1 do nk, bitni su gubici koji nastaju curenjem kroz zazore usled razlike pritiska p, dok se usisni gubici mogu zanemariti, jer postoji dovoljno vremena za punjenje radnih komora u usisnom delu pumpe. Zapreminski stepen korisnosti će tada biti :
= 1−
∆ ’
;∆
’’
≈0.
Analizom gornje zavisnosti se može zaključiti da se povećanjem broja obrtaja, odnosno povećanje protoka pumpe povećava se zapreminski stepen korisnosti. Ukoliko pumpa radi sa brojevima obrtaja između nk i n2 na veličinu gubitaka i na zapreminski stepen korisnosti ne se samo da će uticati gubici nastali curenjem kroz zazorom, već će početi da se oseća i uticaj usisnih gubitaka koji je sve izraženiji sa povećanjem brojem obrtaja. Nedovoljno punjenje radnih komora naglo smanjuje zapreminski stepen korisnosti. Ovome još više doprinosi i režim kavitacije, tako da se vrlo brzo može svesti na ηv = 0,5 i manje. Prema tome, maksimalan broj obrtaja n2 biće definisan usisnim gubicima, a minimalnim brojem obrtaja n1 biće definisan gubicima kroz zazore, a da se pri tome ne izgubi mnogo u zapreminskom stepenu korisnosti. Znači, povećanje zapreminskog stepena korisnosti može se vršiti samo u određenim intervalima obrtaja i taj interval predstavlja optimalno područje rada pumpe. Zapreminski stepen korisnosti zavisi i od pritiska na kojom radi pumpa. Dve pumpe koje rade sa istim brojem obrtaja, a različitim pritiscima imaju različite zapreminske stepene korisnosti. Veći zapreminski stepen korisnosti imaće ona pumpa koja radi sa nižim pritiscima, jer su gubici kroz zazore manji. To se može videti na sl. 6.6, gde je posmatran rad tri pumpe jedna bez opterećenja, druga sa p = 50 bar a treća sa p = 100 bar − a. III. Veličina gubitaka tečnosti kroz zazore Q obrnuto je proporcionalna njenom viskozitetu. Posmatrajući ukupne gubitke u pumpi ova proporcionalnost važila bi samo delimično. Pumpa teže usisava gušću radnu tečnost što odmah dovodi do povećanih usisnih gubitaka pumpe. Ako želimo da povećamo zapreminski stepen korisnosti moramo izabrati takav viskozitet ulja da smanjimo gubitke kroz zazore a sa pri tome mnogo ne povećamo usisne gubitke. I ovde se mora računati sa optimalnom veličinom viskoziteta tečnosti. IV. Važnu ulogu i uticaj na zapreminski stepen korisnosti igra i temperature. Temperature se, kao što je i dato u poglavlju 2.4, nužno se javlja u hidrauličkom sistemu. Ona može, na pojedinim mestima, dostići i jako velike vrednosti. Zato ona ima veliki uticaj na viskozitet ulja. Na povećanje temperature smanjuje se viskozitet dovodeći do povećanih curenja kroz zazore čime i zapreminski stepen korisnosti počinje naglo da opada . Ovo je naročito izraženo kod većih temperatura. Na sl. 6.5 prikazana je zavisnost zapreminskog stepena korisnosti u funkciji temperature. Uočavamo dve karakteristične temperature: tmin. i tmax. preko kojih ne smemo da idemo. Ako bi pumpa radila sa temperaturama koje su veće od tmax.imali bismo velike gubitke kroz zazore. Na dijagramu se to održava kao nagli pad zapreminskog stepena korisnosti. Ukoliko bi pumpa radial sa temperaturama koje su niže tmin., sa povećanjem viskoziteta tečnosti pojavili bi se veliki gubici, tako da i u onom području imaju naglo smanjenje zapreminskog stepena korisnosti. Prema tome temperaturski interval tmin do tmax predstavlja optimalno područje radnih temperature pumpi u eksploataciji. U ovom interval zapreminski stepen korisnosti se neznatno menja u okolini optimalne temperature koja se nalazi negde između tmax. i tmin. V. Važno je napomenuti da na zapreminski stepen korisnosti, pored navedenih faktora, utiče stišljivost tečnosti kao i elastične deformacije delova pumpe. Ovo je naročito izraženo kod pumpi koje rade sa velikim pritiscima, gde je kompresibilnost znatna. Kod klipnih pumpi ovome može još da doprinese i veličina škodljivog ( nekorisnog) prostora koja iz konstruktivnih razloga ne može da se izbegne. Kod zupčastih pumi skoro i nema nekorisnog prostora, ali zato značajno utiče stišljivost fluida. Kompresibilnost je još više izražena ukoliko u ulju ima ne rastvorenog vazduha. Pri kompresiji jedan deo zapremine tečnosti se troši na povećanje pritiska tako da je novonastala zapremina manja od prvobitne i ako je u oba slučaja tečnost ista. Zapreminski stepen korisnosti zavisi i od krutosti radnih komora povećanje zapremina tih komora izazvane elastićnim deforamcijama radnih elemenata pumpe pod dejstvom sila pritiska tečnosti To dovodi do toga da sva tečnost ne bude potiskivana kroz potisni vod, već se delimično troši na popunjavanje novonastalih zapremina. Ovo je naročito izraženo kod klipnih pumpi visokog pritiska, dok kod zupčastih pumpi ovo nema značaja ukoliko bi zanemarili deformacija radnih komora kod zupčastih pumpi tako da to ima najviše uticaja na povećanje zazora čime se gubici povećavaju. Konstruktivni putem mora da se obezbedi dovoljna krutost elemenata, koji čine pumpu, kako bi se elastične deformacije radnih komora što manje osećale. 6.1.3 Gubici kod zupčastih pumpi i motora Gubici na usisu zupčaste pumpe određeni su uglavnom stepenom punjenja radnih komora pumpe (među zublja) tečnošću, do čega dolazi za vreme trajanja njihove veze sa usisnom komorom. Delimičnim punjenjem prouzrokuje sniženje protoka pumpe, kao i pojavu pulzacije pritiska u potisnoj grani, pri čemu skokovi pritiska mogu dostići veličinu koja je znatno premašuje radni pritisak. Pulzirajući pritisak može prouzrokovati vibracija agregata sistema pa čak i razaranje pumpe, cevovoda i crevovoda a može dovesti i do narušavanja hermetičnosti različitih spojeva. Da bi se ublažio hidraulički udar
potrebno je obezbediti postepeno punjenje među zublja tečnošću kako bi se sabijanje tečnosti, do veličine radnog pritiska, vršilo do dolaska među zublja u radni prostor pumpe. Zato se na cilindričnoj površini otvora na strani potisne komore prorežu uski procepi od (0.5 do 0.6 mm) b (sl. 6.7), kroz koja tečnost pod pritiskom ulazi u prostor između zuba do dolaska odgovarajućeg među zublja u potisnom prostoru. Za pouzdano punjenje među zublja zupčanika tečnošću minimalni apsolutni pritisak u usisnoj komori treba da iznosi oko (300 / 400) mm Hg (0,4 / 0,5) bar, što se postiže podizanjem nivoa tečnosti u rezervoaru iznad usisnog priključka pumpe, kao i racionalnim izvođenjem usisnih kanala, ili povišenjem pritiska u rezervoaru iznad atmosferskog. Bolju sposobnost usisavanja ima pumpa sa minimalnim nekorisnim prostorom. Zato, radijalni zazor između podnožnog kruga jednog zupčanika i temenog kruga drugog zupčanika treba da bude minimalna. Nekoristan prostor, naročito pri visokim pritiscima i prisustvu vazduha u tečnosti, takođe snižava zapreminski stepen iskorišćenja pumpe. Površine usisnih kanala i dovodnih cevi treba da su takve da brzina kretanja tečnosti u njima ne prekorači (1÷2) m/sec. Za potisnu zonu, kod pumpi niskog pritiska, dozvoljena je brzina kretanja tečnosti (3 ÷ 5) m/sec. i (5 ÷ 7) m/sec a za pumpe visokog pritiska. No, u izvesnim slučajevima, naročito kod pumpi avionskih sistema brzine strujanja dostižu vrednost do (15÷20) m/sec, pa i više. Minimalna kružna brzina zupčanika pumpe može se odrediti iz empirijskog izraza ( ),[]; vmin = 1,73 ∙ 10 [ m/s] ........................................................................... ...................................................(6.3) o
gde je : p - pritisak koji razvija pumpa [Pa], E- relativna viskoznost ulja u stepenima Englera. Iskustvo i literaturni podaci pokazuju da stepen iskorišćenja značajno opada pri bojevima obrtaja manjim od (300÷400) o/min. Pouzdanost punjenja među zublja zupčastih pumpi takođe zavisi od racionalnog oblika i dimenzija kanala kroz koji se dovodi tečnost u među zublje. Što je duže vreme spoja ovog kanala sa među zubljem, tim je veća pouzdanost punjenja. Dovod tečnosti u među zublje treba da se vrši po celoj njegovoj dužini i na što je mogućno većim uglom obrtanja zupčanika.
Sl. 6.7 Konstruktivno izvođenje potisa zupčaste pumpe
Sl. 6.8 Preporuke za izbor dim. usisnih i potisnih komora
6.1.3.1 Dimenzije radnih komora zupčastih pumpi
Ugao 1 sa sl. 6.8, koja određuje dimenzije radnih komora, obično se uzima da bude u granicama (45÷75) i uslovno odmerava od horizontalne ose, koje prolazi kroz centre zupčanika. Za ne reverzibilne pumpe visokog pritiska, sa brojem zubaca do z =10,usisna komora često se izvodi sa uglom = = 900, o pri broju zubaca z = 12 ÷13 sa uglom , koji iznosi oko 120 . Ugao , koji određuje dimenzije potisne komore kod reverzibilnih pumpi uzima se da je jednak 1 a kod ne reverzibilnih pumpi da je ’ < 1 . Širina (a) komore u pravcu ose određuje se po mogućnošću iz izraza,[ ]: a = b + (4 ÷ 6) [mm] Gde je: malo (b) širina zupčanika. Dužina (s) luka visine komore (sl. 6.8), pri kojoj je obezbeđeno pouzdano punjenje među , ⋅ ⋅ ⋅ zublja, može se, u opštem slučaju, odrediti iz izraza (6.4),[]. s = ...............................................................(6.4) ∙
⋅
⋅∆
gde je : p − razlika pritisaka na ulaz u usisnu komoru i u najudaljenijoj tački međuzublja, − koeficijent (isticanja) brzine, koji iznosi oko 0,5, n − broj obrtaja pogonskog zupčanika, m − modul zupčanika,De − prečnik temenog kruga, − koeficijent kinemtskog viskoziteta, g− ubrzanje sile zemljine teže. Konstruktivna šema pumpe sa proširenom usisnom komorom prikazana je na sl. 6.9. Zahvaljujući proširenju usisne komore može se znatno povećati radna brzina protoka fluida pumpe, a takođe smanjiti zavisnost zapreminskog stepena iskorišćenja od viskoziteta ulja.
S l. 6.9 Konstruktivno rešenje pumpe sa proširenom usisnom komorom Uticaj centrifugalne sile na usisne gubitke biće kasnije određen kao posebna tema.
6.1.3.2. Potisni gubici Potisni gubici isključivo zavise od veličine zazora, između spregnutih površina radnih organa i pokretnih delova koji učestvuju u radu pumpe. Gubitak tečnosti kroz zazore, odnosno prelaz tečnosti iz komore visokog u komoru niskog pritiska, prouzrokovan je razlikom pritiska između potisne i usisne komore. Ovi gubici biće utoliko veći, ukoliko je pad pritiska veći, odnosno ukoliko su proizvodne tolerancije veće. Kod zupčastih pumpi razlikujemo tri vrste gubitaka prouzrokovanih padom pritiska i to : 1) gubici kroz radijalne zazore : Q’ r 2) gubici kroz zonu sprezanja: Q’ s 3) gubici kroz aksijalne zazore : Q’ a Da bi se zupčanici mogli slobodno kretati u kućištu pumpe, mora da postoji zazor između spoljašnjeg prečnika zupčanika i unutrašnjeg prečnika kućišta pumpe. Ovo otvara put curenja ulja, koje se kreće od strane pod pritiskom prema usisnoj strani pumpe, kroz prstenasti procep ograničen unutrašnjim prečnikom kućišta na spoljašnjoj strani i spoljašnim prečnikom zupčanika na unutrašnjoj strani prstena. Ako pretpostavimo da se radijalni zazor u toku vremena ne menja i da je strujanje tečnosti kroz radijalni zazor laminarno možemo analitički doći do približno tačnog računa i dobiti izraz za izračunavanje ove vrste gubitaka. Teorijska razmatranja se zasnivaju na posmatranju dve kruže ploče između kojih po obodu postoji konstantan zazor sr po celom obimu ( sl. 6.10 i 6.11.). Jedna ploča rotira ugaonom brzinom dok je druga ploča nepokretna.
Sl. 6.10 Princip rada zupčaste pumpe kao dve kružne ploče
Sl. 6.11 Konstruktivni parametri zupčaste pumpe
Dužina procepa je (L) a širina (b), tečnost struji kroz procep pod dejstvom razlike pritiska (p2 − p1) u suprotnom smeru od smera rotacije pokretne ploče. Ako tečnost ima konstantan viskozitet protok tečnosti kroz ovaj proces se može izračunati pomoću izraza (6.5) , [ ]; ∆ ∙
Qr =
∙
−
∙
∙
⋅
∙
gde je: ∆p = p2 − p1 ................................................................................. (6.5)
Prilagođavajući ovu formula uslovima curenja kroz radijalni zazor, kod zupčastih pumpi dobićemo sledeću relaciju za približno izračunavanje gubitaka kroz radijalni zazor, izraz (6.6),[ ]; ∆
’
=
∙ ∙
∙
∙
−
∙
∙
∙
.............................................................................................................. (6.6)
gde je: p = p − pu p – pritisak u potisnom vodu pu − pritisak u usisnoj komori koji je manji ili priblizno jednak 1 baru L = zk ⋅ se - širina zaptivane zone po obodu zupčanika u zoni između usisane i potisne komore. zk − broj zuba koji se nalazi u dodiru sa kućištem pumpe između potisne i usisne komore. se− širina glave zuba prečnika De . Izvedeni izraz bi odgovarao idealnoj pumi i za idealan slučaj strujanja tečnosti. Turbulentno strujanje prouzrokovano okretanjem zupčanika umanjuje veličinu gubitaka kroz radijalni zazor. Ako želimo što više smanjiti gubitke u pumpi kroz radijalni zazor, moramo njegovu veličinu svesti na minimum. Vrednost minimalnog radijalnog zazora određuje se na osnovu moguće veličine zazora u ležištima i njihove ne saosnosti, kao i na osnovu veličine ekscentriciteta tj.položaja zupčanika u otvorima tela pumpe. Tu se mora uzeti u obzir i mogućnost nepovoljnog slaganje proizvodnih tolerancija. Obično se uzima da radijalni zazor bude relativno veliki (do 0.03÷ 0.05) mm na jednu stranu, [ ]. U opštem slučaju veličina radijalnog zazora se uzima tako da zadovoljava izraz sr ≥ 0,0015 ⋅ . 6.1.3.3 Curenje na mestu kontakta zuba zupčanika Osnovni zadatak zupčastih pumpi, pored obezbeđenja protoka i pritisaka je da obezbede i uspešno odvajanje komore visokog i komore niskog pritiska. Mesto gde u ove dve komore najbliže jednoj drugoj je u zoni sprezanja zupčanika. Zaptivenost radnih komora je rezultat vrlo malog kontakta između spregnutih površina bokova zuba pogonskog i gornjeg zupčanika. Linija kontakta formira zaptivnu površinu koja sprečava prelaz ulja iz potisne u usisnu komoru, sl. 6.12. Postići uspešno naleganje zuba na zub po celoj širini zupčanika , znači ujedno izvršiti uspešno zaptivanje odnosno hermetizaciju komore. U stvarnosti je vrlo teško postići potpuni kontakt zbog raznih faktora koji utiču i koji dovode do lošeg sprezanja zupčanika. Na sl. 6.12 prikazana je način sprega zupčanika kod zupčastih pumpi kao i oblik kontakta spregnutih zupčanika. Usled elastične deformacije bokova zubaca kontakt će biti na površini l. U koliko žalimo što više smanjiti gubitke u zoni sprezanja zupčanika, moramo ostvariti što duži kontakt bokova po mogućnošću i na celoj širini B. Postići uspešno naleganje zuba na zub po celoj širini zupčanika , znači ujedno izvršiti uspešno zaptivanje odnosno hermetizaciju komore. U stvarnosti je vrlo teško postići potpuni kontakt zbog raznih faktora koji utiču i koji dovode do lošeg sprezanja zupčanika. Na sl. 6.12 prikazana je način sprega zupčanika kod zupčastih pumpi kao i oblik kontakta
spregnutih zupčanika. Usled elastične deformacije bokova zubaca kontakt će biti na površini l. U koliko žalimo što više smanjiti gubitke u zoni sprezanja zupčanika, moramo ostvariti što duži kontakt bokova po mogućnošću i na celoj širini B.
Sl. 6.12 Izgled kontakta naleganjem zupčanika u sprezi
Sl. 6.13 Pomoćna skica za izračunavanje gubitaka
6.1.3.4 Određivanje gubitka tečnosti u zoni sprezanja zupčanika Veličine ovih gubitaka može se približno izračunati uz pretpostavku da proces kontakta ima tačan geometrijski oblik. Najčešće se smatra da je to trougao kao na sl. 6.13, visine (B − a) i osnovice dužine ( ). Najveći je gubitak tečnosti u najširem delu procepa. Za ovakav slučaj i uz još jednu aproksimaciju, da je pad pritiska konstantan na širinu zaptivne zone l ,
≈
možemo dati izraz (6.7) za izračunavanje gubitka kroz procep,[ ]; ∆
’
=
∙ ∙
⋅
⋅(B − a) ..(6.7)
Dobijena relacija pokazuje da gubici zavise od geometrije procepa i viskoziteta tečnosti. Najveći gubici su za a = 0 jer je tada kontakt u tački A odnosno samo po liniji l, dok je procep u ovom slučaju najveći. Kako je nemoguće meriti ( ) i (B − a) to je nemoguće i koristiti datu formula za izračunavanje gubitaka u zoni sprezanja. Ona samo kvalitativno i indirektno ukazuje da gubici zavise od netačne geometrije zuba zupčanika i ostalih delova pumpe. Način smanjenja gubitaka kroz zonu sprezanja zupčanika ostvaruju se: 1) Povećanjem tačnosti izrade osnovnih delova pumpe a pre svega ležišta pumpe, 2) Povećanjem tečnosti izrade zuba i njihove paralelnosti sa osom zupčanika, 3) Povećanjem paralelnosti ose zupčanika i saosnosti ležišta pogonskog i gornjeg zupčanika, 4) Povećanje kvaliteta obrade i kvaliteta obrađenih površina a naročito bokova zuba čime se postiže potpuno naleganje zuba po celoj širini zupčanika (B), 5) Treba povećati tačnost osnih rastojanja ležišta pogonskog i gornjeg zupčanika time se ustvari postiže veća paralelnost između ose zupčanika, 6) Izborom kvalitetnijeg materijala, sa boljim mehaničkim karakteristika, smanjićemo veličinu elastičnih deformacija zuba i vratila zupčanika i postići bolji kontakt po liniji dodira zubaca. Praksa je pokazala da su gubici kroz zonu sprezanja vrlo mali u odnosu na gubitke kroz radijalne i aksijalne. Zato je potrebno posebno posvetiti pažnju gubicima kroz radijalne, a pre svega kroz aksijalne zazore koji si i najznačajniji. 6.1.3.5. Gubici kroz aksijalne zazore Od svih unutrašnjih gubitaka u pumpi, koji potiču od razlike pritisaka potisne i usisne komore, najznačajnije mesto zauzimaju gubici kroz aksijalne zazore i to su ujedno i najveći gubici. Oni predstavljaju ≈ 75% ukupnih gubitaka kod pumpi bez hidrauličke kompenzacije aksijalnog zazora. Prostor između ploče za habanje i zupčanika (sl. 6.14) predstavlja zonu de se javljaju gubici kroz aksijalne zazore. Širina (sa) definiše veličinu ukupnog aksijalnog zazora između pokretnog dela−zupčanika i nepokretnog dela – ploče za habanje. Pod dejstvom pritiska iz pritisnog voda tečnost teži radijano da se kreće od periferije zupčanika ka centru, odnosno ka osi vratila. Zahvaljujući tome što se zupčanici okreću i usled viskoziteta tečnosti, čestice fluida dobijaju još jedno dopunsko kretanje u pravcu obima. Slaganjem ova dva kretanja dobiće se neko krivolinijsko kretanje koji nije ni u pravcu radijusa ni u pravcu obima.
Sl. 6.14 Analiza gubitaka usled aksijalnog zazora 6.1.3.6. Izračunavanje gubitaka kroz aksijalne zazore Tačno izračunati, odnosno obuhvatiti nekom matematičkom relacijom, gubitke kroz aksijalne zazore je nemoguće. Veliki broj faktora koji utiču na veličinu ove vrste gubitaka možemo sa kvalitativno ustanoviti i reći da utiču na gubitke, dok njihovo kvalitativno učešće ni iz daleka ne možemo izraziti matematičkim putem. Dobijena formula će više ukazati od čega sve zavise gubici kroz aksijalne zazore, nego što će omogućiti njihovo tačno izračunavanje. Princip izračunavanja ovih gubitaka sastojao bi se u posmatraju dve kružne ploče prstenastog oblika na nekom međusobnom rastojanju sa , od kojih je jedna pokretna a druga nepokretna. Pokretna ploča rotira ugaonom brzino a strujanje tečnosti odvija se u pravcu radijusa pod dejstvom razlike pritisaka. Imajući sve ovo u vidu možemo napisati relaciju za približno izračunavanje gubitaka kroz aksijalne zazore koji se može iskazati izrazom (6.8),[ ]; ∆Q’ = gde je :
∙ ∙
∙
∙
+
∙
(
−
)+
−
∙
(
−
)
................................................. (6.8)
− ugao u zoni potiskivanja (sl. 6.15) gde vlada pun radni pritisak (p). Obično se uzima da je
=
2 v − brzina promene aksijalnog zazora, i − kinematski viskozitet ulja. Ostale oznake su prema sl. 6.15.
6.1.4 Uticajni faktori na veličinu gubitka kroz aksijalne zazore Uticaj pritiska: Veoma bitan faktor zbog koga i nastaju gubici je pritisak pumpe. Ukoliko je ovaj pritiska veći normalno je da su i gubici veći, što i pokazuju sl. 6.2 do sl. 6.6.
Sl. 6.15 Analiza raspodele pritiska na zupčanike zupčaste pumpe
Uticaj zazora: Druga, i možemo slobodno reći najznačajnija veličina koja utiče na gubitke kroz aksijalnim zazorom je veličina aksijalnog zazora (sa ). Brzina promene aksijalnog zazora: Da bi smo na neki način obuhvatili uticaj promene aksijalnog zazora na veličinu gubitka, uvodimo pojam brzine promene aksijalnih zazora odnosno pretpostavljamo da se on menja nekom brzinom (v). Na ovaj način smo teorijsku formula za izračunavanje ove vrste gubitaka samo malo više približili realnim uslovima. Širina zaptivne zone : Bitan uticaj na veličinu gubitaka kroz aksijalne zazore ima i širina zaptivne zone
Ri r2 , (sl. 6.15). Ona je uslovljena prečnikom vratila i podnožnim prečnikom zupčanika. Povećanjem širine zaptivne zone, povećava se zapreminski stepen iskorišćenja i produžava vek trajanja pumpe. Uticaj viskoziteta : Viskozitet ulja moramo povećati ukoliko želimo smanjiti gubitke. Ne smemo samo ići preko određenih granica jer bi se povećanjem viskoziteta povećali usisni gubici, koji postaju znatni pri velikom viskozitetu tečnosti. Potrebno je da se viskozitet što manje menja sa promenom temperature s obzirom da se trenjem tečnost brzo zagreva. 6.1.4.1 Metode za povećanje zapreminskog stepena korisnosti Imajući u vidu da su ovo najveći gubici kod zupčasti pumpi mora im se posvetiti posebna pažnja, kako proučavanju, tako i merama koje treba preduzeti za njihovo smanjenje. Obezbediti uspešno zaptivanje u ovoj zoni koja je najšira i najveća nije ni malo laka stvar, pre svega što je to tehnološki teško postići i što je skupo isto ostvariti. Uspešno rešene konstrukcije pumpi sa maksimalnim zapreminskim stepenom korisnosti, na koji najviše utiču gubici kroz aksijalne zazore su rezultat dugogodišnjeg ispitivanja i usavršavanja pumpi, uhodanosti proizvodnog kadra i bogato opremljenog mašinskog parka. U dosadašnjoj analizi pokazalo se da veliki broj uticajnih faktora, koji manje ili više, doprinosi gubicima kroz aksijalne zazore. Vidi se kako utiče pritisak, viskozitet, širina zaptivne zone, brzina promene zazora, rotacija zupčanika, itd. ali ovde ćemo se zadržati malo više na samom aksijalnom zazoru. To je veličina koja najviše doprinosi gubicima, a to je i faktor na koga možemo najviše da utičemo. Pošto gubici rastu sa trećim stepenom aksijalnog zazora, smanjenjem njegove veličine, smanjićemo i gubitke. Koliko smemo smanjiti zazor, zavisi od više faktora. Zazor se može smanjivati uz istovremeno povećanje tačnosti izrade delova pumpe i uz povećanje kvaliteta obrađene površine. Ne sme se dozvoliti da nedovoljna upravnost bokova zupčanika i ovalnosti boka i ploče za habanje dovode do zaglavljivanje zupčanika u kućištu pumpe zbog malog zazora. Ukoliko pomeranje boka zupčanika, plus visina neravnina koje nastaju usled ovalnosti, mora biti manja od veličine aksijalnog zazora kako bi se zupčanik mogao nesmetano okretati u kućištu pumpe. Zazor se ne sme smanjivati ispod one veličine koja obezbeđuje zauljivanje (sloj ulja na bočnim površinama). Nedovoljna količina ulja za podmazivanje dovodi do polu suvog a delimično i suvog trenja pri čemu se razvija velika količina toplote. Jedan deo toplote dolazi na zupčanik a drugi na ploče za habanje, dovodeći do širenja istih, čime se još više zazor smanjuje. U ovakvim uslovima pumpa će sigurno zaribati. Mora se voditi računa i o temperaturskim uslovima, u kojima pumpa radi. Ovo je naročito važno za one pumpe koje rade sa visokim temperaturama (200 ÷ 280)℃. Kod njih se mora unapred predvideti ili izračunati temperaturska dilatacija elemenata i da se veličina te dilatacije uzme u obzir pri utvrđivanju bočnog zazora. Maksimalna radna temperature i dilatacija koja odgovara toj temperature sme najviše smanjiti predviđeni zazor na onu veličinu koja će obezbediti uspešno podmazivanje pokretnih elemenata, odnosno zauljivanje filmom ulja između njih. Treba uzeti u obzir i mehaničku deformaciju elemenata pod dejstvom hidrauličkih sila. Ovaj uticaj je naročito izražen kod pumpi koje rade sa visokim pritiscima. Pod dejstvom ovih sila ploče za habanje teže da se odvoje od zupčanika povećavajući zazore i curenje kroz iste. Povećanje zazora pod pomažu i dopunske sile koje nastaju usled dopunskog pritiska u prstenastoj zoni boka zupčanika ( − ), izazvan pulzacijom protoka. Videli smo da ovaj pritisak može biti veliki pa i sile koje on izaziva znatne , zavisno od veličine bočne površine. Ovo je još jedan faktor koji treba uzeti u obzir pri određivanju minimalne veličine aksijalnog zazora. Treba naznačiti da u toku eksploatacije pumpe, usled habanja pokretnih delova između kojih se povećava zazor, gubici počinju da rastu i sve su veći u koliko pumpa duže radi. Treba imati i ovo u vidi i za veličinu habanja smanjiti zazor, kako bi on u toku eksploatacije pumpe dobio onu vrednost koju smo želeli. 6.1.4.2 Metode za smanjenje gubitaka kroz aksijalne zazore U cilju smanjivanja zapreminskih gubitaka kod zupčastih pumpi, a pre svega smanjivanja gubitaka kroz aksijalne zazore primenjuju se i druge metode. Videli smo da na gubitke kroz aksijalne zazore je najviše uticao zazor i pritisak pumpe. Ovim metodama, odnosno konstruktivnim rešenjima pumpi, želimo da utičemo na ove parametar i da njihov uticaj na neki način smanjimo. U tom pogledu se otišlo dosta daleko naročito kod pumpi sa hidrauličnom kompenzacijom aksijalnog zazora i kod pumpi sa zaptivkom visokog pritiska.
6.1.4.3 Hidraulička kompenzacija aksijalnog zazora Jedna od metoda za povećanje zapreminskog stepena korisnosti je hidraulička kompenzacija aksijalnog zazora. Ovde direktno utičemo na veličinu aksijalnog zazora uslovljavajući ga konstantnim za sve vreme eksploatacije pumpe. Kad kažemo konstantnim podrazumevamo da se on ne menja usled habanja tarućih površina i temperaturskih dilatacija. U principu ove pumpe su iste kao i pumpe bez hidrauličke kompenzacije aksijanog zazora, sa tom razlikom što imaju pokretne ploče za habanje, koje ćemo ovde zvati čaure. Čaure se priljubljuju uz bok zupčanika pomoću pritiska tečnosti koja se dovodi iz potisnog voda pumpe sa njihove zadnje strane. Dovoljno je ostvariti pritisak sa jedne strane čaure, pa se izbegava, iz tog razloga, dovođenje tečnosti i sa druge strane jer se komplikuje konstrukciju. Na slici 6.16 šematski je prikazana pumpa sa hidrauličkom kompenzacijom aksijanog zazora. A-veličina površine čaure na koju se dovodi tečnost, i F – sila koje se ostvaruju na toj površini . Ceo problem pri konstruisanju ovakvih pumpi svodi se na izbor veličine površine. U zavisnosti od njene veličine imaćemo i odgovarajuću silu priljubljivanje čaure na bok zupčanika.
Sl. 6.16 Prikaz pumpe sa hidrauličkom kompenzacijom aksijalnog zazora Dimenzionisati ovu površinu je veoma teško, iz razloga što je nemoguće tačno utvrditi silu razdvajanja ploča koja se javlja usled pritiska fluida, koji se nalazi u aksijalnom zazoru. Sila priljubljivanja čaura (F) treba da bude nešto veća od sila razdvajanja kako bi čaure bile uvek priljubljene uz zupčanik i vršile uspešno zaptivanje sa što manje gubitaka. Zato je pravilan izbor površine (A) je od velikog značaja. Pri malim dimenzijama takve površine imaćemo nedovoljno silu zaptivanja, što će odmah olakšati prolaz tečnosti kroz aksijalni zazor. Ako je ova površina pre dimenzionisana (veća sila F) imaćemo veliku njenu vrednost, pod čijim dejstvom će se istisnuti sloj ulja između čaure i zupčanika stvarajući uslove za polu suvo odnosno suvo trenje. Odnos ovih sila treba da bude tako odabran da ne može doći ni do razdvajanja čaure i zupčanika, ni do zaribavanja na kliznoj površini čaure. Sila razdvajanja ploče od zupčanika, zavisi od pritiska koji vlada na boku zupčanika i njegove raspodele po boku. Pritisak boka zavisi od pritiska koji vlada na periferiji zupčanika a on zavisi od radijalnog zazora, ekscentričnosti zupčanika viskoziteta itd. Zato je stvarno i nemoguće utvrditi tačno silu koja razdvaja zupčanik i čauru. Može se i ovde sprovesti račun i približno odrediti ova sila uz pretpostavku da je raspodela pritiska po obimu zupčanika i u pravcu radijusa, onakva kakvu smo ranije pretpostavili sl. 15. Primenjujući integralni račun po zonama zupčanika i određivanjem sila u istim možemo izračunati približnu silu razdvajanja čaure i zupčanika koja iznosi prema izrazu (6.9),[ ]; F =
+
⋅
−
................................... (6.9)
Sila (F) odgovara nekoj redukovanoj površini (Ar) na koju bi delovao konstantan pritisak (p) ostvarujući silu koja je jednaka sa silom (F), odnosno F = Ar ⋅ p, pa se redukovana površina može izraziti izrazom (6.10), [ ]; Ar =
+
⋅
−
..................................................................................................................... (6.10)
Kako se za približne račune uzima da je
ugao
≈
2 ugao zupčanika, na kome po periferiji deluje pun pritisak p,a zupčanika − gde je raspodela pritiska po periferiji približno Arhimedova spirala. Uz ove pretpostavke može se
sračunati redukovanu površinu A r, izraz (6.11),[ ]; Ar = ⋅
−
.................................................................. (6.11)
Površina čaure sa zadnje strane na koju se dovodi pritisak (p) iz potisnog voda pumpe približno se uzima se 10% većom još redukovane površine ( A = 1,1 ⋅ Ar ). Uspešno rešene pumpe sa hidrauličkom kompenzacijom aksijanog zazora imaju znatno veći zapreminski stepen u odnosu na isto takvih pumpi bez hidrauličke kompenzacije. Zazor je samo toliko veliki da omogućava uspešno zadržavanje ulja između čaure i zupčanika. Neki put može biti ugroženo podmazivanje pa se zbog toga obaraju ivice boka zupčanika pod malim nagibom, kako bi se stvorio uljni film koji omogućava uspešno prodiranje ulja u zazor. Rekli smo da se zazor ne menja s obzirom na habanje i temperaturske dilatacije jer za onoliko koliko se čaure i zupčanik pohabaju ili rašire usled temperature, za toliko će se čaura približiti odnosno udaljiti od zupčanika čime se ne remeti veličina zazora. U eksploataciji on nije konstantan, zbog neravnina na čauri i na boku zupčanika, kao i zbog neuravnoteženosti zupčanika i čaure na osu vratila. Ova neravnomernost je mala i može se zanemariti, te možemo reći da je zazor približno konstantan. Sve ovo može imati za posledicu pulziranje pritiska na boku zupčanika i do povećanih gubitaka.
Još jedna teškoća, koja se pojavljuje kod pumpi sa hidrauličkom kompenzacijom aksijalnog zazora, je određivanje težišta rezultujućih sila koje deluju sa unutrašnje strane ploče za habanje, odnosno čaure. Određivanje težišta sile je u stvari određivanje težišta redukovane površine u odnosu na osu zupčanika. Redukovanu površinu je teško naći jer se ne možemo tačno odrediti ni težište. Uvek će da postoji ekscentričnost između rezultante sila sa unutrašnje strane čaure i sila koje deluju sa spoljašnje strane čaure, usled čega se stvara moment tih sila koji teži da iskrene čauru. Iskretanje čaure dovodi do nejednakog habanja po celoj površini zupčanika i čaure. Usled neravnomernog habanja zupčanik će postati uži po obodu a bok zupčanika dobiće oblik blagog konusa. Na ovaj način zazor se povećava na pojedinim mestima zbog nepotpunog naleganja čaure i ukoliko ne bi na neki način sprečili njeno iskretanje i omogućili ravnomerno habanje čaure i zupčanika dovelo bi do velikih gubitaka tečnosti. Težište se određuje približno tako da se uticaj momenta koji deluje na čauru dovoljno smanjuje da ne ugrozi uspešno zaptivanje. Težište leži bliže potisnoj strani pumpi jer su tu veće sile, koje deluju na čauru. Površina na zadnjoj strani čaure, kod kojih se dovodi tečnost pod pritiskom iz potisnog voda pumpe, treba da je tako raspoređena u odnosu na ose pogonskog i gonjenog zupčanika, da joj se težište poklapa sa težištem sila koje deluju sa unutrašnje strane čaure. Naj ravnomernije naleganje i habanje čaure i zupčanika bi imali onda kada bi jedan deo spoljne sile uravnotežavao unutrašnje sile delujući tačno u težištu unutrašnjih sila, dok bi drugi deo spoljne sile (onaj višak od oko 10 % ) kojim se priljubljuje čaura uz zupčanik, trebalo da deluje u osi zupčanika. U ovom slučaju težište unutrašnjih sila i spoljašnjih se ne bi poklapalo. U stvarnosti se ovo vrlo teško postiže. Možemo reći da se konstrukcije kako pumpi , tako i motora sa hidrauličko kompenzacijom aksijanog zazora danas uspešno izvode. Pritisci ovih hidro uređaja kreću se oko (200÷300) bar sa zapreminskim stepenom korisnosti koji je znatno povećan. Tendencija je da se ide i na više pritiske, ne utičući na njene osnovne karakteristike, što primer PPT − Hidraulika i pokazuje,[ ]. Mesto najvećih curenja zupčastih pumpi odnosi se ne kompenziranim čeonim zazorom je upravo ovaj zazor. Curenje kroz njega iznosi (75÷ 80)% od svih njenih gubitaka. Ta granica se, pored ostalih karakteristika, značajno podiže ležišnih čaura) ka čeonim stranama zadnje čaure (sl. 4), koja je okrenuta prema poklopcu. Veza je uspostavljena kanalom k , koji je u vezi sa potisnim vodom, tako da ulje pod pritiskom deluje na površinu čaure između zaptivki (A) . Ona je tako dimenzionisana, da je sila (F), koja čauru potiskuje prema zupčaniku nešto veća od sile (F1) koja čauru razdvaja od zupčanika. Odnos ovih sila treba tako odabrati da ne može doći do razdvajanja čaure i zupčanika, kao ni do zaribavanja na kliznoj površini čaure. Prema sl. 6.17 zaptivka „a“ ograničava zonu visokog pritiska, a zona „b“ sprečava spoljnje curenje. kompenzaciona površina je urađena na oba poklopca, ali se kompenzacija čeonog zazora vrši samo preko jedne površineone koja je veća.
Sl. 6.17 Izgled pumpe sa aksijalnom kompenzacijom zazora 6.1.4.4 Hidrauličke pumpe sa zaptivkama visokog pritiska Analizirajući gubitake kroz aksijalne zazore vidi se da oni zavise i od pada pritiska, odnosno razlike pritiska potisne i usisne komore pumpe. Kako je pritisak u usisnoj komori mali i kreće se oko 1 bara, pad pritiska zavisi od pritiska koji vlada u potisnoj komori, odnosno od pritiska na kome pumpa radi. Pumpe koje rade sa većim pritiscima za iste veličine zazora imaće i veće gubitke. Cilj ove metode je da smanjenje pada pritiska usisne i potisne komore ne utiče na veličinu apsolutnog pritiska u tim komorama. To se uspešno postiže zaptivkom visokog pritiska koji se umeće između usisne i potisne komore. Na ovaj način smo stvorili tri komore: potisna, među komora i usisna komora što je i pokazano na sl. 6.18. Princip rada ove pumpe je: Tečnost koja procuri kroz aksijalni zazor iz potisne komore odlazi u komoru (A) koju se puni podižući pritisak u toj komori na neku vrednost ( p 1 ) koliki će ovaj pritisak biti zavisi od zaptivke visokog pritiska i od njenog zaptivanja komore (A). Ukoliko ona uspešnije zaptiva moći će se postići veći pritisak (p1) a ostvarivanje veće vrednosti pritiska u komori ( A) je nemoguće jer tečnost, koja curi iz komore (A) pored zaptivke visokog pritiska u komoru (B) to ne dozvoljava. Ravnoteža će se uspostaviti tek onda kada tečnost koja kroz aksijalne zazore iz potisnog voda dotiče u komoru (A) bude jednaka sa onoj količinom tečnosti koja ističe iz komore (A) u komoru (B). Prema tome gubitak tečnosti iz potisnog voda pumpe u kojoj vlada pritisak p 1 se odvija pod razlikom ili padom pritiska ( p −p 1 ). Ukoliko je p1 bliži pritisku p imaćemo manji pad a samim tim i manje gubitke.
Sl. 6.18 Prikaz zaptivnih zona pritiska kod zupčastih pumpi
Sl. 6.19 Analiza sila pri usisavanju
Radi boljeg uočavanja onog što dobijamo zaptivkom visokog pritiska ilustrovaćemo jedan brojni primer. Neka pumpa radi sa pritiskom p =100 bar i neka zaptivka visokog pritiska (%) obezbeđuje pritisak u komori (A) p 1 = 70 bara. Ovo znači, da pumpa koja radi na pritisku od p =100 bar i koja ima zaptivku visokog pritiska, će imati iste gubitke kroz aksijane zazore kao i ona pumpa koja radi na pritisku p = 30 bara, a koja nema zaptivku visokog pritiska. Posto su gubici proporcionalni padu pritiska, u konkretnom primeru mi smo uspeli približno tri puta da smanjimo gubitke što veoma mnogo utiče na zapreminski stepen korisnosti koji smo uspeli na taj način da povećamo. Treba imati u vidu da sva tečnost koja curi kroz aksijalne zazore ne ide u međukomoru (A) a iz nje preko zaptivke visokog pritiska u komoru (B) već jedan deo tečnosti direktno odlazi iz potisne u usisnu komoru. Ovome još više doprinosi i pritisak u među− komori (p1) koji omogućuje da se jedan deo tečnosti čak i vraća iz ove komore kroz četvrti kvadrant zupčanika (sl. 6.14). Ovi gubici su znatno manje u odnosu na one koje uštedimo ugrađivanjem zaptivke visokog pritiska. Izrada ovakvih pumpi je znatno složenija i skuplja ali se isplati s obzirom na ono što se dobije. 6.1.4.5 Uticaj centrifugalnih sila radnog fluida, u među zublju zupčaste pumpe, na njen rad i veličina te sile Punjenju radnog među zublja zupčaste pumpe suprotstavlja se centrifugalnoj sili, koje se razvijaju pri obrtanju zupčanika, a koje dejstvuju na tečnost u među zublje. Očigledno, tečnost koja dođe u među zublje zupčanika, koji imaju obrtno kretanje, dobija njihovu brzinu, usled čega se pojavljuje sila koja teži da je izbaci iz među zublje. Izračunavanje pritiska (pc), koji deluje na tečnost u među zublje zupčaste pumpe, nastalog usled delovanja centrifugalne sile, a prema sl. 6.19 izgleda:
=
∙
=
; m = V a njenim diferenciranjem dobija se: dm =
Elementarna masa fluida se može se izraziti izrazom : dm =
⋅
dV a dV = ⋅ d
∙
∙
⋅d ⋅d ⋅b
Centrifugalna sila : Fc = m ⋅ ac Ubrzanje tečnosti :ac = dpc = pc =
∙
= ⋅
∙
∫
=
∙
∙
∙
⋅
⋅ ∙
=
∙
=
⋅
⋅ ∙
∙ ∙ ∙
⋅
∙
=
= ⋅ =
⋅
∙ (
∙ −
)∙
......................................................................(6.12)
Gde su : Re − poluprečnik temena kruga; Ri − poluprečnik podnožnog zupčanika; − ugaona brzina zupčanika ; g − zapreminska težina tečnosti, i g− ubrzanje sile zemljine teže. Usled delovanja centrifugalne sile apsolutni pritisak slojeva tečnosti u među zublju može, pri izvesnoj vrednosti ove sile, znatno da se smanji, što opet može dovesti da izdvajanja vazduha i para tečnosti zbog čega se punjenje među zublja pogoršava, ili potpuno prekida. Očigledno je da, ako je pritisak u usisnoj komori nedovoljan, protiv pritisak stvoren centrifugalnim silama, ometaće punjenje među zublja. U vezi sa tim veliki interes pobuđuje zupčaste pumpe kod kojih, sa uspehom, je iskorišćeno delovanje centrifugalne sile. Na sl. 6.25 prikazana je šema jedno od takvih pumpi. Tečnost se dovodi kroz kanale u čeonom poklopcu tela pri čemu je otvor kanala (a), prikazan isprekidanom linijom, postavljen u zoni podnožja zubaca zupčanika. U ovom slučaju dejstvo centrifugalnog efekta biće pozitivan. Ovo se može postići ako se tečnost dovodi u među zublje kroz kanale u osovinama zupčanika, sl. 6.26,[]. Očigledno je da, bez kavitacioni rad zupčaste pumpe je moguć samo u slučaju ako pritisak tečnosti u usisnoj komori (pu) premašuje zbir pritiska od centrifugalnih sila inercije (pc) tečnosti koja se nalazi u među zublju i neke minimalne rezerve (prez). Njegova veličina treba da je nešto veća od pritiska elastičnosti zasićenih para tečnosti (pt) pri maksimalnoj temeraturi. pu ≥ pc + prez pu − pc ≥ prez
gde je : prez = pt + ∆ ∆ − kavitaciona rezerva, za uobičajne slučajeve primene zupčastih pumpi uzima se da ova rezerva iznosi (0,2÷0,3) bar-a. Uslov bez kavitacionog rada pumpe, pri čemu su uzeti u obzir gubici pritiska u usisnom vodu, izražava se jednačinom: pa ∓ h − pgub − pu − pc ≥ prez ................................................................................................................. (6.13) gde je : pa − apsolutni atmosferski pritisak [bar], h − razlika između minimalnog nivoa tečnosti u rezervoaru i ose pumpe [cm], pmag − ∑
∙
∙ ∙
− zbir gubitaka pritisaka u usisnoj magistrali, nastalih na različitim agregatima i komponentama hidrosistema [bar],
∙
pu =
∙
− gubici na ulazu u usisnu komoru pumpe[bar],
pc − gubici usled delovanja centrifugalne sile tečnosti [bar], − koeficijent otpora pojedinih delova magistralnog cevovoda, - brzina tečnosti na delovima potisnog dela magistrale [cm/sec], - brzina tečnosti u usisnoj(ulaznoj)komori pumpe[cm/sec]. Stavljajući u gornju jednačinu vrednosti parametra koji u nju ulaze dobijamo izraz (6.14); ) ∙ ] ≥ prez ................................................................................. (6.14) pa ∓ h − ∙ ⋅ [ ∑ ∙ + + ( − Ako ovaj uslov nije ispunjen potrebno je primeniti rezervoare sa tečnošću pod pritiskom ili specijalne pupme za dopunjavanje (prehranjivanje). Kada je rezervoar pod nadpritiskom (pnad u bar- ima), onda izraz ( ) dobila oblik dat izrazom (6.15); ) ∙ ] ≥ prez ..................................................................... (6.15) pa ∓ h + − ⋅[∑ ∙ + + ( − ∙
Niže su date veličine centrifugalnog pritiska za pumpe sa brojem zubaca zupcanika z =12 i modulom zupčanika m = 2,5 mm pri radu sa uljem zapreminske težine 0,25 daN zavisnost centrifugalnog pritisak p i kružne brzine na spoljnoj površini date su tabelom T- 1/1,[ ]. Centrifugalni pritisak p [bar] 0,144 0,224 0,510 0,896 Kružna brzina na spoljnoj površini[ m/s] 8 10 15 20 Granična kružna brzina zupčanika, sa gledišta bez kavitacionog rada, zavisi od viskoziteta tečnosti (smanjuje se sa povećanjem viskoziteta i obrnuto ). Praktični podaci koji pokazuju zavisnosti dozvoljene kružne brzine zupčanika od viskoziteta tečnosti date su tabelom T- 2/1,[]. 2 6 10 20 Viskozitet tečnosti u ° Dozvoljena kružna brzina temena zupca [m/s] 6 5 4,5 3,5 Punjenje među zubima zupčaste pumpe može se poboljšati racionalnom izradom ulaznog kanala u obliku difuzora sl. 6.20. Ulazni deo difuzora u poprečnom pravcu ravnomerno se širi do veličine širine zupčanika,[]. Za poboljšanje napajanja pumpe tečnošću može se iskoristiti energija povratne magistrale primenom ejektora sl. 6.20 b. Pomoću ovog uređaja može se povećati statički pritisak na ulazu u pumpu koristeći energiju brzinske visine tečnosti koja izlazi iz mlaznika. Povratna magistrala 1 sistema spojena je sa ejektorskim uređajem 2, pomoću koga u usisni kanal pumpe dolazi neka dopunska količina tečnosti kroz kanal 3, spojen sa rezervoarom.
Sl. 6.20 Primer izrade pumpe sa poboljšanim usisavanjem a) ulazni kanal u obliku difuzora; i b) ulazni kanal u obliku ejektora 6.1.4.6 Proračun stvarnog protoka zupčastih pumpi i preporuke za izbor osnovnih konstruktivnih parametara Za proračun protoka pumpi, ovakvog konstruktivnog izvođenja, postoji čitav niz empirijskih i teorijskih izraza ali svi oni daju rezultate sa određenim odstupanjima. Za približno izračunavanje stvarnog protoka pumpi sa zupčanicima istih dimenzija mogu se primeniti empirijski izrazi pretpostavljajući da ona za svaki obrt daje količinu tečnosti koja je jednaka zbiru zapremina među zublja (radnih komora) oba zupčanika umanjene za zapreminu radijalnih zazora z zahvatu, uz pretpostavku da je zapremina među zublja jednaka zapremini zubaca. Zato se može napisati da je protok ovih pumpi, izraz (6.16), []; Q = q⋅ n = 2 ⋅ Dn ⋅ m ⋅ b ⋅ n [m3/s] .............................................................................................................. (6.16) gde je : Dn - prečnik izvodnog kruga pogonskog zupčanika, [m], m i b - modul i širina zupčanika, [m],
n - broj obrtaja pogonskog zupčanika, [o/s]. Kod pumpi sa brojem zubaca z = 6 ÷ 12 zapremina među zublja premašuje zapreminu zubaca pa je izraz za protok : Q = 7 ⋅ Dn ⋅ m ⋅ b ⋅ n [ m3/s] ........................................................................................................................... (6.17) Greška, tj. razlika proračunskih i eksperimentalnih vrednosti u granicama (3÷4)% . Predhodni izraz se može koristiti i u drugom obliku: Q =
(
∙
)∙
∙
[m3/s] ...................................................................................................(6.18)
Gde je: A - rastojanje centara zupčanika, [m], De - prečnik temenog kruga zupčanika, [m]. Ako postoji razlika pogonskog i gonjenog zupčanika u broju zubaca, protok se računa prema pogonskom. Za pumpe sa brojem zubaca z = 8 ÷ 12 primenjuje se i izraz (6.19), [ ]; Q = 2 ⋅
∙
∙
(
∙
,
∙
)∙
∙
..... (6.19)
gde su: z i - broj zubaca i ugao dodirnice zupčanika. Upotrebljavaju se i izrazi, ( i ),[]; Q=
∙ ∙
∙
∙
(
+
∙
−
) [m3/s]...................................................................................................... .(6.20)
Q =2⋅ ⋅ b⋅ n( − − ∙ ) [m3/s] ........................................................................................... (6.21) gde je : l - dužina dodirnice a Re,Rn su poluprečnici podnožnog i temenog kruga. Sve dužinske veličine su u [m]. Određivanje modula zupčanika: Za kružnu brzinu zupčanika v = (10÷20) m/s i odnos b/m = 6 ÷ 10 (gde je b u mm), modul m se može izraziti izrazom (6.22),[ ]: m = ( 0,24÷0,44)⋅ [mm] ....................................................... (6.22). Ovde je Qp- stvarni protok pumpe u l/min, pri zapreminskom stepenu korisnosti ηv = 0, 85. 3
On se može izračunati i korišćenjem izraza (6.23), [ ] ; m = gde je: q = k=
∙
∙
∙(
.......................................... (6.23),
∙ )
- teoriska radna zapremina pumpe za jedan obrtaj zupčanika, koeficijent koji daje odnos širine i modula zupčanika.Izbor prema tabeli T- 1/3, [ ]. Koeficijent k Pritisak [ da/ ]
T-1/3 Uticaj koeficijenta k do 13 7÷9 do13 do 40
do 6 Više od 40
Debljina zupca ( se ), po temenom krugu se kreće u granicama ( 0,20 ÷ 0,25) m,[ ]. Optrećenje zuba, od dejstva pritiska (p), i broj zuba z = 10 ÷ 15, određuje je shodno izrazu (6.24), [ ] ; P = 1,6 ⋅ p ⋅ b ⋅ m [N] .................................................................................................................................. (6.24) U cilu izbegavanja slabljenja (podsecanja) podnožja zubaca i pojavu “zašiljenih” zubaca, do čega dolazi pri malom broju zubaca, vrši se korekcija zubaca povećanjem rastojanja između neobrađenog zupčanika i alata kojim se vrši obrada (povećanjem prečnika neobrađenog zupčanika koje odgovara ovom pomeranju). Veličina pomeranje alata treba da bude a = ξ ⋅ m, gde je ξ- koeficijent korekcije i obično je ξ = 0,5. Proračun rastojanja Ak između osa zupčanika i prečnika D e temenog kruga određuje je shodno izrazima: Ak = m ⋅ (z + 2 ⋅ ξ) = m⋅ (z + 1) ....................................................................................................................(6.25), De = m ⋅ (z +2 + 2 ⋅ ξ) = m⋅ (z + 3) .............................................................................................................. (6.26). bočni zazor(po normali) za sve uslove, pri broju zubaca od z = 9 ÷22, menja se u granicama,(6.27 ),[ ]; sa = (0,2÷0,1) ⋅ m ....................................................................................................................................... (6.27) U tabeli T-1/4 date su proračunske relacije za konstruisanje i kontrolu zupčanika sa pravim zupcima sa korigovanim profilom i istim njenim brojem. U tabeli je : Ao = m ⋅ z - rastojanje između osa zupčanika, pri izvršenoj korekciji u [mm] a je ugao pritiska u tački profila zupca na podeonom krugu, ili ugao profila polazne konture reznog alata. A u tabeli T-1/5 , date su numeričke vrednosti osnovnih podataka za korekturu zubaca, koje se odnose na m = 1 za pumpe koje imaju dva jednaka zupčanika sa korigovanim zupcima ( k= 0,5),[ ]. Proračunske relacije T-1/4, [ ]. Parametri Izraz za izračunavanje Međusobno rastojanje centara Ak = m ⋅ ( z + 2 ⋅ ξ) Ugao dodira zupčanika(ugao pritiska) u tački profila na = arc cos( cos ) ⋅ ( cos ) ∙ izvodnom krugu Ugao dodirnice zupčanika u tački profila na temenom krugu = arc cos ( ⋅ cos ) Prečnik temenog kruga Prečnik osnovnog kruga Debljina zupca po temenom krugu
se = De (
Debljina zupca po podeonom krugu Visina glave zupca do tetive podeonog kruga
∙
De = ( z + 2 + 2 ⋅ ξ) d0 = m ⋅ z ⋅ cos ∙ + tg + inv − inv
sd = m ( hx = 0,5 ⋅
−
Debljina zupca po konstantnoj tetivi
s=m⋅(
Visina glave zupca po stalnom temenom krugu
’
Koeficijent preklapanja
h= ℎ − m( =
+ 2 ⋅ ξ ⋅ tg ⋅ cos(
⋅
∙
⋅sin 2 ⋅ ( tg
) ∙
+
+
⋅
⋅ sin 2 +
− tg
)
⋅
) ) )
)
Numerićke vrednosti osnovnih parametara korigovanih zupčanika T-1/5 Pokazatelj Oznaka Numeričke vrednosti koje se odnose na m = 1 Broj zuba z 9 9 10 12 14 Osno rastojanje Ak 9 10 11 13 15 Prečnik izvodnog kruga Dn 9 10 11 13 15 Prečnik temenog kruga De 11 12 13 15 17 Prečnik podnožnog kruga Dv 6,634 7,605 8,58 10,539 12,512 Debljina zupca po podeonom(izvodnom) krugu sd 1,7163 1,6969 1,6809 1,6574 1,6394 Debljina zupca po temenom krugu (na vrhu) se 0,1991 0,2481 0,2886 0,3517 0,4015 Koeficijent preklapanja 1,044 1,076 1,106 1,160 1,207 Opterećenje ležišta: Ležišta zupčaste pumpe, su naj opterećeniji podsklopovi pumpe. Opterećenje ležišta potiče od radijalne sile pritiska tečnosti na zupčanik i mehaničke sile kao reakcije na obrtni momenat. Opterećenje osovine zupčanika od pritiska tečnosti, pri linearnom padu pritiska, u radijalnom zazoru od p1 do p2, može se izračunati, shodno izrazu (6.28), što i pokazuje sl. 6.21 a [] : P1 = 0,7 ⋅ ∆p ⋅ f = 0,7 ⋅ (p1 − p2 ) ⋅ b ⋅ da ......................................................(6.28) Gde je : f = b ⋅ da - površina projekcije površine zupčanika,pored b, da - širina i prečnik temenog kruga, ∆p = p1 − p2, pad pritiska p1 i p2 - pritisak tečnosti u potisnoj i usisnoj komori. Ako pritisak opada po nelinearnom zakonu, opterećenje od pritiska tečnosti može se izračunati shodno izrazu (6.29 ), gde se može videti da ne linearnost pada pritiska utiče na povećanje opterećenja [ ]: p2 = 0,8 ⋅ ∆p ⋅ f ........................................................................... ....................................................(6.29) Opterećenje, takođe zavisi i od istrošenosti zupčanika a naročito od istrošenosti ležišta pumpe. Slika 6.21 b pokazuje raspodelu pritiska kod nove pumpe, gde ne postoji pritisak u među zublju jer su zupčanici postavljeni i upareni tako da se zazor nalazi u preporučenim tolerantnim granicama. Iz tih razloga su zupčanici opterećeni samo radnim pritiskom na površinu koju tečnost neposredno obliva. Na sl. 6.21 c pokazana je raspodela pritiska kod, usled rada, istrošene pumpe pumpe, gde su zupčanici usled trošenja ležišta došli u tesan kontakt sa donjim otvorom tako da prouzrokuje postojanja zazora u potisnom delu. Pored opterećenja osovina zupčanika od sile pritiska radne tečnosti imamo i opterećenja od mehaničke sile nastale od dejstva obrtnog momenta. Sila od obrtnog momenta uvećava radijalno opterećenje od sile pritiska na gonjenom zupčaniku a smanjuje ga na pogonskom. Rezultujuća radijalna sila, koja sadrži komponentu sile pritiska i sile od obrtnog momenta, za gonjeni zupčanik (FRP) može se izračunati korišćenjem izraza (6.30.1) a za pogonski zupčanik (FRG) može se takođe izraziti izrazom (6.30.2 ), [ ]; FRP = 0,85 ⋅ ∆p ⋅ f = 0,85 ⋅ ∆p ⋅ b ⋅ da ............................................................................ ...........................(6.30.1) FRG = 0,75 ⋅ ∆p ⋅ f = 0,75 ⋅ ∆p ⋅ b ⋅ da ..................................................................................................... (6.30.2) U cilju smanjenja opterećenja na ležišta pumpi u telu se urezuju veoma uski kanali po celoj širini zupčanika, kroz koje se potiskuje radna tečnost iz potisne komore pumpe. Kod zupčastih pumpi primenjuju se klizna i kotrljajuća ležišta, ali preporuka za njihov proračun i izbor zavisi od konstruktivnog rešenja i namene. Prednost kliznih ležajeva, je u relativno jednostavnoj montaži i mogućnosti značajnog smanjenja osnovnih gabarita. Veće kružne brzine dozvoljava primena kotrljajućih ležajeva, kao i veće specifične pritiske i širi dijapazon radnih temperatura. Značajna je i njihova kod pumpi kod kojih se traži duži radni vek (npr. 5000 radnih sat). Nedostatak im je strogi zahtevi za montažu.
Sl. 6.21 Šema rasporeda sila pritiska (a) kod nove b) i zupčaste pumpi u radu c) Specifično opterećenje ( pritisak) na potpornu površinu kliznog ležišta izračunava se shodno izrazu(6.31), [ ]; pl = ≤ [bar] .................................................................................................................................(6.31) ∙
∙
− rezultujuća sila od opterećenja nastalog dejstvom sila po izrazu (1) i (2), − dužina i prečnik rukavca, pd − dozvoljeno opterećenje ležišta, koje zavisi od kvaliteta materijala posteljice ležišta i radne sredine. Npr., ako je posteljica od olovno kalajne bronze a ulje je radni fluid onda je pd ≤ (80 ÷100) bar-a. Pri istom kvalitetu posteljice i radu sa petroleumom on ima vrednost u granicama pd ≤ (20÷25) bar-a. Dozvoljeno opterećenje analizira se ako je proizvod izračunatog opterećenja i kružne brzine rukavca u preporučenim granicama, izraz (6.32), [] ; ( pl ⋅ v) ≤ 150 ÷200 ............................................................... ................... (6.32) Kružne brzine rukavca su obično u granicama da je ona manja od 5 m/s. Odnos unutrašnjeg prečnika (D) čaure i njene radne dužine l , preporučuje se,[]: Kod pumpi niskog pritiska D/l = 0,9 ÷ 1,1; Kod pumpi srednjeg pritiska D/l = 1,1 ÷ 1,5; Kod pumpi visokog pritiska D/l = 1,3 ÷ 1,75. Radijalni zazor (s1) između prečnika (d) rukavca pumpe i unutrašnjeg prečnika (D) čaure ležaja,[ ]: -1 Za pumpe srednjeg pritiska i n = (1500÷3000) min , s1= (D−d) = (0,002÷0,003) ⋅ d, -1 Za pumpe visokog pritiska i n = (1500÷3000) min , s1= (D−d) = (0,0015÷0,0025) ⋅ d. Primena igličastih ležajeva je opravdana kod pumpi visokog pritiska (<100bar-a) i malog protoka, pa radni vek ležaja može dostići i do (5000÷6000) radnih sati. Proračun nosivosti ležajeva, pri radu sa konstantnim brojem obrtaja može se izračunati,[ ]: Kotrljajući ležajevi: C = FR ⋅ k0 ⋅ kT ⋅ ( ⋅ ℎ) , ......................................................................... (6.33) Gde je: C− koeficijent nosivosti ležaja, FR − ležišta [N] , k0 − koeficijen vrste opterećenja: − k0 = 1,2 (oštre oscilacije pritiska), − k0 = 1,0 (pri odsustvu oscilacije pritiska), kT − temperaturni koeficijent : kT = 1,0 (za radne temperature do 100℃), Vrednost koeficijenta ( ⋅ ℎ) , bira se iz odgovarajućih tablica,[]. Koeficijent nosivosti ležajeva C, prema Ruskim istraživanjima u GPZ zavodu, []; Za valjkaste ležajeve može se odrediti: C = 60 ⋅ , ⋅d ⋅ l za odnos l/d = 1 ÷ 1,25 .................................... .......................(6.34.1) , C = 55 ⋅ ⋅d ⋅ l za odnos l/d = 1,25 ÷ 2,0 ................................ ....................... (6.34.2) C = 50 ⋅ , ⋅d ⋅ l za odnos l/d = 2,0 ÷ 3,0 ................................... .......................(6.34.3) Za igličaste ležajeve: C = 250 ⋅ , ⋅ ∑ ....................................................................(6.34.4) Gde je: D − prečnik pojasa vratila ispod iglica[mm], ln = √ − − korisna dužina iglice gde je d [mm] prečnik iglice. Proračun vratila: Osnov za dimenzionisanje je opterećenje koje deluje na zupčanike. Treba obezbedi njegovu dovoljna krutost i ne dozvoliti da njegov ugib naruši uslove normalnog zahvatanja zubaca i da ne dođe do zaribavanja. Ovde je:
Prema literaturnim podacima preporučuje se mora biti ispunjen uslov:
≤ (0,5÷1) ⋅10
.
Vrednost maksimalnog ugiba ne treba da bude veće od 0,005 mm ako je dužina vratila (između oslonaca) u mm. Kako su, pri radu ovih pumpi, prisutne pulzacije uljne struje (pritiska) preporučuje se uvećanje prečnika za (20÷25)% u odnosu na proračunatu vrednost. Međutim, svi svetski proizvođači su standardizovali vrednosti prečnika tako što se izborom materijala i termičkom obradom eliminiše uticaj ovih pojava. Često se u literaturi mogu naći rešenja sa rasterećenjem ležišta zupčanika od uticaja sila pritiska, sl. 6.22,[ ]. Ovakvo rešenje se uobičajeno koristi kod zupčasti hidromotora.
Sl. 6.22Izgled konstruktivnog rešenja sa rasterećenim zupčanicima od sila pritiska tečnosti
Sl. 6.23 Ilustracija zatvaranja tečnosti u međuzublju
Kompresija tečnosti u među zublju: Jedan deo tečnosti, pri radu ovih pumpi, može biti obuhvaćen (zatvoren) u udubljenju između zuba (među zublju). To može doći do visoke kompresije radne tečnosti što izaziva dopunsko opterećenje ležišta, izaziva zagrevanje tečnosti i utiče na radni vek vratila i ležajeva izraženog smanjenjem njihove dinamičke izdržljivost. Frekvencija udarnih opterećenja, prouzrokovana kompresijom ove tečnosti iznosi 2 ⋅ z ⋅ n,
gde su n i z - brojevi obrtaja i broj zubaca pogonskog zupčanika. Veličina promene zapremine, kod zupčastih pumpi može se izraziti izrazom, (6.35) [ ]. ∆V =
∙ ∙
( − 1) ......................... ................................................................................(6.35)
Gde je : − deo dodirnice koji odgovara zaokretu zupčanika za jedan korak, i − koeficijent preklapanja. Ova pojava negativno utiče na rad pumpi zbog kompresije tečnosti zubaca u zahvatu tako i zbog nastalog vakuma pri izlasku zubaca iz zahvata što je praćeno izdvajanjem vazduha i para iz radne tečnosti (kavitacija). Kompresija se javlja i zbog zahvata bez zazora, zatvaranje tečnosti u među zublju, sl. 6.23 a takođe i zbog istovremenog zahvata dva ili nekoliko pari zubaca, Sl. 6.23 b), [ ]. Rasterećenje zatvorenog prostora obično se rešava primenom žljebova za rasterećenje (kanali k), koji se izrađuju bočnom zidu kućišta pumpe, sl. 6.24 ,[ ].
Sl. 6.24 Izgled kanala za rasterećenje i preporuka njegovih dimenzija Ovde je sa t0 [mm], označen korak zahvata zubaca po osnovnom krugu u normalnom preseku a svi parametri sa slike Sl. 6.24, mogu se izračunati korišćenjem izraza (6.36) do (6.38 ),[ ]; = ⋅ m ⋅ cos ............................................................... .........................................................................(6.36) y = 2,78 ⋅
∙
= 2,95 ⋅ m ⋅
................................................................... ..........................................................................(6.37) ∙
∙ ,
................................................ ..............................................................................(6.38)
Gde je : = 20° − ugao dodirnice zupčanika a y- rastojanje između žljebova a - njegova dužina. Rastojanje između osa osovina zupčanika je obeleženo sa A. Brzina strujanja tečnosti u kanalizacionim žljebovima ne bi trebala da bude veća od (4 ÷ 5) m/s. Kompresija se može otkloniti odvođenjem zatvorene tečnosti kroz izbušene radijalne otvore u među zublju i osne otvore u vratilu, sl. 6.25, a šemu rasterećenog zučastog hidromotora, sl. 6.26,[]. Rešenjem sa sl. 6.26 obezbeđena je jednakost pritiska u dijametralno suprotnim udubljenjima zubaca zupčanika.
Sl. 6.25 Rešenje pumpe sa izbušenim radijalnim otvorima
Sl. 6.26 Rešenje rasterećenje hidromotora sa izbušenim radijalnim otvorima
Pulzacije pritisne struje tečnosti uslovljena je periodičnom funkcijom 2 ⁄ i zavisi od stepena preklapanja. Povećanjem preklapanja povećava se stepen neravnomernosti a smanjuje sa povećanjem broja zubaca. Međutim i tu postoje granice jer, pri velikom broju zubaca, otežana je kanalizacija zatvorene tečnosti u među zublju. Uticajan je i ugao dodirnice, čijim si povećanjem smanjuje stepen neravnomernosti. Kod pumpi sa cilindričnim evolventnim ozubljenjem stepen neravnomernosti se može odrediti izrazom (6.39),[ ]; c = 1,25
............................................................................(6.39)
Stepen neravnomernosti uljne struje jednak je odnosu amplitude pulzacije i srednje vrednosti struje. Amplituda prve harmonike oscilacije protoka, jednaka je razlici najveće i najmanje trenutne vrednosti trenutnog zapreminskog protoka, kod zupčanika sa pravim zupcima može se izračunati, izraz (6.40), [ ]; A =
⋅
⋅
⋅
⋅ b ......................................... (6.40)
Gde je: - ugaona brzina pogonskog zupčanika, b - širina zupčanika, i r0 - polup. osnovnog kruga zupčanika. Pulzacije protoka izazivaju i pulzaciju pritiska, pri čemu njegove amplitude mogu premašiti amplitudu pulzacija protoka, jer tečnost karakteriše visok modul elastičnost.
Višestepene i specijalne zupčaste pumpe: U cilu zadovoljenja uslova primene postoje rešenja u vidu dvo strujnih, tro strujnih, ... pumpi koristeći jedan pogon. Time se, rednim ili redno paralelnim povezivanjem dobija mogućnost rešavanja različitih projektnih zahteva. Slika 6.27 pokazuje rešenja tro stepene pumpe, a na sl. 6.28 pokazano je rešenje sa tri ili više zupčanika raspoređenih na različit način,[].
Sl. 6.27 Izgled tro stepene zupčaste pumpe Kod projektovanja sistema mora se svaki potisni vod obezbediti od pritiska, ventilom sigurnosti. kod zupčastih pumpi sa kosim (spiralnim) sl. 6.29 i strelastim zupcima sl. 6.30 ulaženje i izlaženje u zahvat vrši se postepeno, što za posledicu ima smanjeni uticaj greške u izradi profila zupca čime se postiže ravnomeran i gotovo bešuman rad. Da bi se izbegle pulzacije pritiska i protoka mora biti ispunjen uslov da je proizvod b ⋅ tg bude jednak t, 2 ∙ t,3 ∙ t, itd. Gde je: = (7 ÷ 10)° ugao nagiba zubaca a b je njegova širina.
Sl. 6.28 Izgled zupčaste pumpe sa tri a) ili više zupčanika b) Zbog kosih zubaca javljaju se aksijalne sile, koje potiskuju zupčanik na telo pumpe, što dovodi do njegovog trošenja. To se postiže obaveznim proračunom specifičnog pritiska na čeone površine i ako te vrednosti prelaze preporučene sile zučanike, osigurati ugradnjom ležajeva koju će ih prihvatiti.
Sl. 6.29 Zupčasta pumpa sa zupčanicima u obliku kosih zubaca
Sl. 6.30 Pumpa sa zupčanicima u obliku strelastih zubaca
6.1.4.7 Proračun momenta i neravnomernost protoka Da bu se obezbedilo stalno potiskivanje tečnosti (ulje) pod pritiskom, neophodno je savladati suprotstavljajuće momente od sila pritiska tečnosti na zube pogonskog (1) i gonjenog (2) zupčanika (sl. 6.31). Kod zupčastih hidro motora, ta ista veličina momenta predstavlja (korisni) tj. ukupni moment na vratilu hidromotora.
Sl. 6.31 Proračunska šema za određivanje momenta na zupčanicima zupčaste pumpe Ako se pri radu zupčaste pumpe pogonskih zupčanik pokrene za mali ugao, potisnuće se elemenata zapreminu tačnosti dV. Elementarni rad promene zapremine pri suprostavljajućem pritisku p biće; dA = p⋅ dV, ili ukoliko se elementarni rad izrazi preko momenta : dA = (M1+ M2) tj p ⋅ dV = M ⋅ d .................................................................................(6.41) gde su: M1 i M2 momenti koji se suprotstavljaju kretanju pogonskog odnosa gonjenog zupčanika. Na zube pogonskog i gonjenog zupčanika deluje pritisak na obe površine dužine b i širine (ra − rb). Ako na zub deluje pritisak sa obe strane, sila pritiska tačnosti je jednak nuli, jer se sile sa suprotnih strana međusobno poništavaju. Površine na koje deluje aktivna sila pritiska nalaze se samo na zubima koji su se u zahvatu i one su na sl. 6.31 označene debljom linijom. To znači da raspoloživim momentom treba savladati onaj suprostavljajući moment čija je veličina proporcijalna aktivnoj sili pritiska tečnosti i njenom kraku. Prema tome moment potreban za pomeranje pogonskog zupčanika biće;
M=p⋅
⋅(
)⋅
−
−
− p⋅ b ⋅ (
)⋅
š
M=
∙
−
⋅(
∙
)−
⋅(
−
∙
)=
⋅(
−
−
−
가)
=
∙
⋅(
=
Analogno prethodnom, momenat za pokretanje gonjenog zupčanika biće: Ukupni momenat biće: M = M 1 + M 2 =
∙
⋅( 2⋅
−
−
∙
[2⋅
−( − ) − ∙
Sređivanjem se dobija: M =
−( + ) − [2 ⋅
− 2
]=
−2
∙
[2 ⋅
−2
) ...................................(6.42) ∙
⋅(
−
) .................(6.43)
) ......................................................................(6.44)
Sa slike 6.31 b se vidi da važe odnosi: =( − ) + i Pa jednačina za ukupni moment dobija oblik dat izrazom:
M=
−
=( + ) +
−
;a
+
+ 2 ⋅ −
]= p⋅ b (
−
−
=
−
−2 ⋅ − = p⋅ b (
− ⇒ (
−
−
]
−
)
)
Iz izraza (6.41) sledi da je promena elementarne zapremine dV, koju daje pumpa, izraz (6.44);
dV =
∙
=
Kako je : dV = b ∙
⋅(
∙ ⇒
=
⋅
∙
2
−
2
− =
−
2
− ∙
)⋅
=b⋅(
−
−
)⋅
................................................. (6.45)
⇒ da je promena zapremine, shodno izrazu (6.45):
tj. Q =
= b∙
⋅
2
−
2
−
2 ........................................................ (6.46)
Na osnovu ovog izraza, vidi se da protok pumpe zavisi od položaja tačke dodira zuba po napadnoj liniji (y). Položaj tačke dodira u toku obrtanje zupčanika ima promenljivu vrednost što povlači i stalnu promenu protoka. Potiskivanje fluida je najveće za y=0 a veličine b, ,r a i r su konstante, pa se može zaključiti da je promena protoka funkcija drugog stepena dužine y. Promena protoka zupčaste pumpe može se prikazati u funkciji ugla (sl. 6.32).
Sl. 6.32 Dijagram promene protoka zupčaste pumpe A − početak zahvata (y =−
); B− zahvat je na osi (y=o); C − kraj zahvata (y=0);
l − dužina dodirnice; t − osnovni korak; z− broj zuba
∙ rb ⋅ dt = dy ⇒ dt =
Za zupčanike sa evolventnim ozubljenjem važi relacija :
⋅(
Zamenom izraza (6.47) u izraz (6.46) dobija se zavisnost, izraz (**): dV =
...........................(6.47)
∙
−
)
−
.........(6.48)
Zapremina ulja koja se u pumpi potiskuje iz jednog među zublja, može se dobiti integracijom prethodnog izraza (6.48) u granicama integracije : y = − do y = − , izraz (6.49); −
⋅∫
V=
−
=
V=
2
−
2
−
2
(
2
⋅ (
2
−;2 ) ∙
−
2
−
2
V=
⋅ (
2
V=
⋅ (
2
)∙ )∙
−
2
−
2
−
3
1
∙
2
)∙ |
3
0
1
3 0
− 3∙
2 0
∙ +3 ∙
3 0
− 3∙
2 0
∙ +3 ∙
− ⋅ 3
−
1 3
)∙
−
)∙
−
( 1
12
3 0
12
∙
3 0
(4 ⋅
−
2
2
.............................(6.49)
2
2
0
∙
0
∙
4
3
−
8
2
2
2 0
− 6∙
4
∙ +3 ∙
+3 ∙ 0
∙
∙
0
∙
2 0
3
+
8
3
−
0
8
∙
2
−
)−
∙
2
2
(4 − 6 ∙ =
−
) =
3
+ 2
8
)
)
∙
⋅ (
−
)−
∙
.........(6.50)
pa je shodno izrazu ( ) protok pumpe : ∙
∙
...................................(6.51) ⋅ ( − )− ∙ ∙ Protok pumpe, u jednoj sekundi, u idealnom slučaju i bez zapreminskih gubitaka biće: ∙ ∙ ⋅ ( − )− ∙ .................................................................................(6.52) Q=V⋅z⋅ = V=
⋅ (
− −
2
−
−
3
−
Osnovni korak se može izraziti kao: ∙
⋅ |( 2 −
=
)
2
⋅ (
V =
2
(
2
∙
=
Kod zupčanika sa nekorigovanim zubima važe relacije: gde je
=
∙(
)
,
r=
∙
i
t0 = m ⋅
∙
− ugao dodirnice. Ako se ove vrednosti zamene u izraz (6.52), dobija se izraz za protok,(6.53):
Q=
∙
Q= Q=
∙
⋅
∙( ∙
∙
∙
⋅
∙
∙
∙
)
∙
−
+
∙ +
( z + 1−
∙
∙
∙
∙
∙
, množenjem se dobija:
∙
−
∙
∙
∙
60 ∙
( +2)
∙
∙
⋅
∙
. .................................(6.53)
≈ 1 pa se sada može napisati modifikovan protok za pumpu, izraz (6.55); ) =
∙
∙
∙
⋅(z+ ∙
≈ 0,12) i kružnu brzinu zupčanika v =
broj obrtaja: n = ∙
∙
) .................................................................................................(6.54)
⋅ ( z +1−
= 20° (
Za
∙
⋅ −
⋅
Kod zupčastih pumpi važi odnos Q=
−
) .....................................................(6.55)
∙
∙
(
∙
=
)
∙
∙
=
(
)
∙
⇒
čijom zamenom u izraz za protok (6.55), dobija se sređeniji iznos (6.56),
+ 0,12 ................................................................... (6.56) +2 , Kod pumpi sa zupčanicima sa brojem zuba z = 8 do 14 odnos ≈ 0,812 ÷ 0,884. Ako se računa sa Q=
∙
( +2)
( z + 0,12)= 2 ⋅ b ⋅ v ⋅ m ⋅
srednjom vrednošću 0,85,protok zupčaste pumpe sa spoljašnjim evolventnim ozubljenjem može se izraziti izrazom (6.57):
Q = 1,7 ⋅ b ⋅ m ⋅ v ............................................................................................................................................. (6.57) Kod pumpi sa korigovanim zupcima proračun protoka vrši se na sličan način ali se broj zuba povećava za 1, pa je ∙ ∙ ∙ shodno izrazu sada izraz za protok,[ ] : Q = (z+1+ ) .......................................................... (6.58) Polazeći od ranije izvedenog izraza za protok: Q = b ⋅ =b⋅
vrednost za y = 0 što daje Za evolventni zahvat važi odnos
=
−
⋅( ∙
∙
=
∙
⇒ ∆Q
=
∙
∙
∙
=b⋅
2
⋅
Za
=
∆
= 20° i srednju vrednost odnosa
−
2
−
−
가
( ) ∙
2
4
=b⋅
= ⋅ 2
( ) ⋅ 0
= b ⋅
⋅
∙
2
∙
0=
2
( ) ⋅
2
⋅
⋅
2
−
∙
∙
− (2)
2
.
...........................(6.59)
∙
.......................................................................... (6.60) ∙
Stepen neravnomernosti protoka
) sledi da će protok imati maksimalnu
može izraziti u obliku
Razlika maksimalnog i minimalnog protoka je: ∆Q = Zamenom
−
), minimalnu vrednost za y = 2 ⇒ , pa se
Sada se zamenom u izraz za minimalni protok :
−
⋅(
∙ 100 =
∙
∙
∙ ∙ 30
∙
( ) ∙ 2
(
⋅ 100 = )
∙( ) ∙ (
)
∙ 100.
= 1,1, stepen neravnomernosti protoka zupčaste pumpe u funkciji broja
zuba (z) biće dat tabelom T- 5/1. Broj zuba (z) [%]
7 31
8 27
9 24
10 22
11 20
12 18
13 16
6.1.4.8 Zupčaste pumpe proizvodnje PPT Hidraulika AD U proizvodnji se koriste poznata konstruktivna rešenja, kao što je i napred navedeno, sa nekim vlastitim poboljšanjima, sl. 6.33, [1]. Zupčanici se najčešće izvode sa ravnim evolventnim ozubljenjem a standardne veličine ovih pumpi imaju standardni parametarski red. One imaju dole navedene karakteristike, [4, 5]; Specifična radna zapremina: 0,25 do 266,66 cm3/o (za specijalne namene i veće), Radni pritisak: 20 do 200 bar, sada 270 bar (razmatra se i za p > od 300 bar), -1 Brzina okretanja pogonskog vratila pumpe: 500 do 5.000 min (sve zavisno od nazivne veličine i od mesta ugradnje) Ukupan koeficijent korisnog dejstva: 0,90 ÷ 0,99, Visina buke ≤ 87 d B. PPT Hidraulika koristi i rešenje sa zaptivkama koje ograničavaju kompenzacionu površinu smeštene u ležišnoj čauri sl. 6.34, [3,4]. Prednost ovog rešenja je višestruk jer je izbegnuto graviranje poklopca što omogućuje izbor materijala boljih mehaničkih osobina, tako da je moguće ostvarenje viših pritisaka. Sa uležištenjem u poklopcu moguće je ostvariti
znatno manje gabarite pa dobijamo znatno stabilniji rad pumpe a samim tim i sistema, sl. 6.35. Sve to omogućuje ugradnja kotrljajnih ležajeva pa je i moguća njihova ugradnja na mobilnim mašinama.
Sl. 6.33 Presek zupčaste pumpe sa spoljnim ozubljenjem (familija 3115. **. **)
Sl. 6.34 Primer kompenzacione površine smeštene u ležišnoj čauri
Sl. 6.35 Primer kompenzacione površine smeštene u ležišnoj čauri i uležištenjem u poklopcu
Dostignuti nivo razvoja i nova konstruktivna rešenja u PPT-Hidraulika AD Osnovni preduslov za još intenzivniji razvoj ovih uređaja, odnosi se na: Podizanja vrednosti osnovnih tehničkih parametara i njihova tehno - ekonomska optimizacija saglasno uslovima primene; Poboljšanja ukupnog stepena korisnog dejstva u cilju postizanja što boljih efekata u pogledu štednje energije u toku eksploatacije; Sniženja nivoa buke kao važnog ekološkog faktora; Povećanja radnog veka uređaja, itd. Težnja svih proizvođača je u stalnom nastojanje za podizanjem nivoa pritiska uz istovremeno zadržavanje na istom, ili višem nivou ostalih parametara a posebno buke, veka i ukupnog stepena korisnosti. Uspesi u ovim nastojanjima u mnogome zavise od nivoa tehnološkog razvoja, na koji se svaka inovacija u oblasti konstrukcije mora oslanjati. Tu se pre svega misli na: osvajanje novih i kvalitetnijih materijala za vitalne elemente, nove postupke obrade i napredak u metodama i tehnikama merenja. Dugogodišnji rad na poboljšanju ukupnog stepena korisnog dejstva zupčastih pumpi dao je vidne rezultate, tako da se danas ocenjuje da bi dalji napredak u tom smislu samo za (1 ÷ 2%) bio moguć samo uz nesrazmerno velika ulaganja, [3]. Zupčaste pumpe sa spoljšnjim ozubljenjem, zahvaljujući jednostavnosti konstrukcije, imaju šansu da zadrže primat kao najjeftinije pumpe uprkos konstrukcijsko - tehnološkim zahtevima. To se pre svega odnosi na podizanje nivoa pritiska na nivo koji je uobičajen za klipne pumpe i time proširilo područje primene.
Sl. 6.36 Ovako je počela proizvodnja zupčastih pumpi
Sl. 6.37 Izgled nove familije zupčastih pumpi iz grupe ZPB. **.**
Danas, je sasvim očigledan uspeh koji u ovom smislu imaju vodeći proizvođači ovih pumpi, jer je nivo nominalnog pritiska podignut na 250 do 300 bar sa tendencijom daljeg podizanja sve do 400 bar. Naravno da je sa ovom tendencijom problem buke postao još aktuelniji i suzio je polje primene ovih pumpi na oblasti gde je snaga, a ne buka, primaran faktor. To je, pre svega, oblast teških eksploatacionih uslova kakvi se sreću u hidro sistemima na mobilnim mašinama. Zupčaste pumpe visokog pritiska se u PPT- Hidraulika AD proizvode više od 60 god, a sl. 6.36 pokazuje istorijski početak u proizvodnji istih. Zadnjih petnaestak godina intenzivnog razvoja ovih pumpi došlo se i do osvajanja nove familije zupčastih pumpi, koje su označene sa ZPB (sl. 6.37),[3]. Ovo rešenje ima niz prednosti u odnosu na standardnu familiju 3115. Prednosti novog rešenja su: značajno je podignut nivo nazivnih i najviših pritisaka, povećan je zapreminski stepen iskorišćenja, produžen radni vek pumpi, smanjena buka i pulzacije protoka i pritiska. Do poboljšanja svih ovih parametara došlo se primenom novih konstrukcijskih i tehnoloških mera na skoro svim vitalnim delovima pumpe. Ove familije zupčastih pumpi dozvoljavaju primenu kod hidrauličkim sistemima koji zahtevaju pritiske i do 300 bar. Ovi pritisci,klipnih pumpi, postignuti su odgovarajućom koncepcijom kućišta i poklopaca. Materijal kućišta je presovani aluminijum sa visokim stepenom deformacije (ekstruder). Materijalom poboljšanih mehaničkih karakteristika postiže se znatno viša trajna čvrstoća, nego kod aluminijumskog kokilnog liva, a time se i za pumpu i uređaj, gde je ugrađena dobija povišena pouzdanost. Za poklopac se upotrebljava hidraulički liv sa E-modulom od (14 ÷ 16)107 N/m2. Nasuprot aluminijumskih poklopaca sa E-modulom od (7 ÷ 9) 107 N/m2 ova koncepcija, usled većeg E-modula, je važna, tako da je za zaptivenost kod visokih pritisaka pouzdanija. Osim toga upotreba hidrauličkog liva je povoljnija i za navoje zavrtnjeva za pričvršćivanje čime se dobija na kompaktnosti konstrukcije. U poklopac (zadnji) od hidrauličnog liva moguća je ugradnja ventila kao što su npr. regulatori protoka ili ventili za ograničenje pritiska,(značajno kod pumpi sa upravljačke instalacije). Dobro je poznato da, najveći uticaj na pulzaciju protoka ima broj zubaca zupčanika. Kod ove familije pumpi usvojeni su zupčanici sa 12 zubaca tako da su smanjene pulzacije protoka i pritiska. Radi upoređenja prikazaćemo pulzacije protoka sa različitim brojem zubaca,[3]: 9 zubaca je pulzacija 22%, 10 zubaca je pulzacija 18%, 11 zubaca je pulzacija 16%, 12 zubaca je pulzacija 14%. Kako pulzacija ima odlučujući uticaj na buku, ovim je dat veliki doprinos na redukciju buke. Ležišni rukavci zupčanika su specificirani sa maksimalnom hrapavošću ispod 1m čime se postižu optimalna svojstva u kliznim ležajevima obloženim teflonom (DU ležajevi). Kvalitetnom termičkom obradom postiže se ravnomerna tvrdoća površine zupčanika, što za krajnji rezultat daje visoku otpornost na habanje rukavca, ležišta i ozubljenja.Za uležištenje zupčanika primenjena je tehnika sa DU ležajem jer oni garantuju optimalnu eksploataciju. DU ležaj je bronzani ležaj obložen teflonom sa čeličnim osloncem. Ova tehnika uležištenja ima znatne prednosti,[3]: nizak koeficijent trenja, dobra klizna svojstva, dobra sposobnost ugradnje, neznatno habanje, visoka nosivost,veće temperaturno područje,otpornost na vlagu, dug vek trajanja. Optimalnim definisanjem, veličine kompenzacione površine, postiže se visok stepen korisnosti pumpe. Zaptivni elementi su od specijalno razvijene mešavine gume na bazi perbunana sa niskim ostatkom deformacije od pritiska i na funkciju posebno prilagođene tvrdoće. Radi povećanja veka trajanja zaptivke su dodatno poduprete pomoću zaštitnih teflonskih prstenova otpornih na visoke temperature. Aksijalne sile kompenzacije su konstantne, u celom opsegu broja obrtaja, što znači da je sila sabijanja proporcionalna pritisku u pumpi. Već je istaknuto da su kod ove generacije zupčastih pumpi smanjene pulzacije pritiska i protoka čime je postignut rad sa smanjenom bučnošću. Tome doprinose i rešenja ležišnih čaura sa optimalnim pre usmeravanjem pritiska odgovarajućim oblikovanjem odvoda „gnječenog“ ulja na stranu pritiska. Zbog toga je postignuto znatno poboljšanje u odnosu na tehnička rešenja, koja imaju odvod „gnječenog“ ulja ka usisnoj strani. Karakteristika ležišnih čaura kod ovih pumpi je i delimično oborena ivica na strani do zupčanika, čime se postiže upravljano povećanje pritiska u među zubljima zupčanika. Nova generacija zupčastih pumpi (ZPB) ima anti kavitacione karakteristike,[3]: Lagano stvaranje pritiska u komorama zubaca, smanjuje se osetljivost prema uticaju vazduha; Visoka tvrdoća čaura sprečava stvaranje erozije u području zahvata zubaca, a time se postiže smanjenje osetljivosti na prljavštinu; Specijalno oblikovane razvodne ivice na ležišnim čaurama, čime se postiže, da se „otvarajuće „komore zubaca već pri početku, a to znači prevremeno pune i time se izbegava kavitacija i pri visokom broju obrtaja; U okviru Razvoja PPT - Hidraulika AD čine se napori da se realizuju nova rešenja zupčastih pumpi sa kućištem od NL (sl. 6.39). Za razliku od ZPB rešenje, kod koga je primenjeno plivajuće uležištenje, kod ove familije zupčastih pumpi koristimo koncepciju sa nepokretnim DU ležajevima u kućici i zadnjem poklopcu,[ ]. Kompenzacija aksijalnog zazora se obavlja preko bronzanih kliznih ploča, u kojima se nalazi zaptivka visokog pritiska, što omogućava visok zapreminski i mehanički stepen iskorišćenja. Na ovaj način radijalne sile od zupčanika ne utiču na konpenzaciju aksijalnog zazora. Neke
od prednosti su: smanjeni gabariti (uležištenja u poklopcima), stabilniji sistem, pumpe imaju duži vek. Namenjene su za hidrauličke sisteme na mobilnim mašinama i uopšte za rad u najtežim uslovima.
Sl. 6.38 Karakteristični dijagrami zupčastih Sl. 6.39 Izgled zupčaste pumpe, sa kućištem od NL pumpi iz grupe 3115.***.** Rezultati dobijeni na probnim stolovima za ispitivanje funkcije i veka, kao i sa terena pri radu u ekspoatacionim uslovima sasvim su zadovoljavajući. Možemo očekivati da će dalji razvoj zupčastih pumpi teći u pravcu povećanja pritiska uz zadržavanje visokog nivoa zapreminskog stepena korisnosti ( v 0,95), daljeg smanjenja pulzacije pritiska i protoka i povećanje veka eksploatacije. Do ovih performansi može se doći radeći na,[3]: modifikaciji ozubljenja, poboljšanju konstrukcije ležišnih čaura, uvođenjem novih tehnoloških postupaka, korišćenju novih materijala. 6.1.4.8.1 Primer kvaliteta izrade zupčastih pumpi Hidraulika AD 3
Zahtevi tržišta kao i sve prisutnija konkurencija su inicirali razvoj zupčaste pumpe nazivne veličine q = 28 cm /o a rezultate ispitivanje,biće dati u daljem tekstu ovog rada. Rezultati ispitivanja za pet pumpe, dati za različite vrednosti aksijalnog zazora (110÷160)µm. Isto treba da pokaže njegovu optimalnu vrednost a sve u cilju povećanja zapreminskog stepena korisnosti,[]. Pumpa br. 1- aksijalni zazor od 110μm p[bar] 0 50 100 150 210 250 QS[l/min] 31,9 31.4 31,1 31,2 31,5 31,6 ηv 0,99 0,975 0,966 0,969 0,98 0,981 3 -1 Teorijski protok pumpe Q T = 28 [cm /o]∙1150[min ] = 32,2 [l/min] QS[l/min] 52,5 52,7 52,5 52,6 52,8 52,7 ηv 0,987 0,99 0,991 0,99 0,99 0,99 3 -1 Teorijski protok pumpe Q T = 28 [cm /o]∙1900[min ] = 53,2 [l/min]
270 31,5 0,98
n = 1150 min-1 t = 500C
52,6 0,99
n = 1900 min-1 0 t = 50 C
Pumpa br. 2 - aksijalni zazor od 130μm p[bar] 0 50 100 150 210 QS[l/min] 32,0 31.4 30,9 30,9 31,3 ηv 0,994 0,975 0,96 0,96 0,972 3 -1 Teorijski protok pumpe Q T = 28 [cm /o]∙1150[min ] QS[l/min] 53,0 52,6 52,2 52,1 52,6 ηv 0,996 0,99 0,98 0,98 0,99 3 -1 Teorijski protok pumpe Q T = 28 [cm /o]∙1900[min ]
250 270 31,7 31,8 0,984 0,988 = 32,2 [l/min] 52,7 52,6 0,99 0,99 = 53,2 [l/min]
n = 1150 -1 min 0 t = 50 C n = 1900 min-1 t = 500C
Pumpa br. 3 - aksijalni zazor od 140μm p[bar] 0 50 100 150 210 QS[l/min] 32,0 31.0 30,4 30,3 31,0 ηv 0,994 0,963 0,944 0,94 0,963 3 -1 Teorijski protok pumpe Q T = 28 [cm /o]∙1150[min ] QS[l/min] 52,8 52,3 51,6 51,6 52,0 ηv 0,992 0,983 0,97 0,97 0,98 3 Teorijski protok pumpe Q T = 28 [cm /o]∙1900[min-1]
250 270 31,4 31,4 0,975 0,975 = 32,2 [l/min] 52,3 52,0 0,983 0,98 = 53,2 [l/min]
n = 1150 min-1 0 t = 52 C n = 1900 -1 min t = 520C
Pumpa br. 4 - aksijalni zazor od 160μm p[bar] 0 50 100 150 210 250 270 QS[l/min] 31,9 31.2 30,6 30,7 31,2 31,5 31,5 n = 1150 min-1 ηv 0,99 0,99 0,95 0,953 0,99 0,99 0,99 0 t = 50 C 3 -1 Teorijski protok pumpe Q T = 28 [cm /o]∙1150[min ] = 32,2 [l/min] QS[l/min] 52,8 52,2 51,8 51,8 52,3 52,0 52,1 n = 1900 -1 min ηv 0,994 0,98 0,974 0,974 0,983 0,978 0,98 t = 500C Teorijski protok pumpe Q T = 28 [cm3/o]∙1900[min-1] = 53,2 [l/min] Za izračunavanja zavisnosti promene stepena korisnosti sa povećanjem pritiska, korišćenjem izraza 2.7 izračunate su vrednosti u datim tabelama. Na osnovu sveg ovoga se može zaključiti da PPT - Hidraulika prati svetske trendove u razvoju ovih uređaja. Na osnovu toga je i nastao razvoj novih konstrukcijskih familija koje su već potvrdile svoj visok nivo kvaliteta kako na domaćem tako i na svetskom tržištu. Razvoj zupčastih pumpi u navedenim pravcima dovodi do blagog poboljšanja svih njenih parametara i do značajnog smanjenja buke, pa je kao takav vrlo pogodan za ocenu postignutog tehničkog nivoa zupčaste pumpe u celini, kao i za ocenu radnog stanja pojedinih njenih delova. Opšte stanje se može opisati: Koliko je podignut kvalitet, u svakom pogledu, pokazuju rezultati ispitivanja četri pumpe sa različitim vrednostima aksijalnog zazora. Kao što je i rečeno u tekstu, on ima najviše uticaja na gubitak protoka izražen zapreminskim stepenom korisnosti. Kao prilog tome može poslužiti i upoređenje sa dijagramom datog sl. 6.38, gde se vidi koliko je sadašnje rešenje bolje u svakom pogledu. Veliku ulogu u svemu ovome imaju uređaji za ispitivanje, bez kojih i ne bih moglo biti sve ovo provereno a i verifikovano kroz izveštaje o ispitivanju, sl. 6.40. Takođe, smanjenje težine je za više od 30% kod novog rešenja. Zapreminskom stepenu koristiti, zupčaste pumpe, kao što se može videti iz prethodnih analiza, dat je veliki značaj. Jer, to je najznačajniji pokazatelj pumpe i koji direktno utiče na protok, odnosno na njenu proizvodnost, a time na renome i zagarantovan i uspešan plasman. Stoga ne treba posebno naglašavati koliko je važno analizirati faktore koji utiču na veličinu zapreminskog stepena koristiti i mere koje preduzimaju proizvođači za njegovo uvećanje. Dobro je poznato da su zupčaste pumpe najrasprostranjenije među pumpama u raznim aplikacijama pa napred navedena analiza, ove problematike, dobija na značaju. Posebno je interesantan uticaj i kvantitivna ocena centrifugalnih sila radnog fluida u među zublju na rad, zupčaste pumpe. Veliki interes pobeđuje korišćenje negativnog uticaja istih, u iskorišćeno delovanje centrifugalnih sila u uslovima bezkavitacionog režima rada zupčaste pumpe, što rad ilustruje.
Sl. 6.40 Izgled univerzalnog probnog stola za Sl. 6.41 Šematski prikaz zupčaste pumpe ispitivanje hidrauličkih uređaja sa unutrašnjim ozubljenjem Zupčasti motori se obično podvrgavaju nekim konstruktivnim modifikacijama pumpi i strožijoj kontroli kvaliteta. Veličina teoretskog obrtnog momenta data je izrazom: M T = p b (m2⋅ z + m2 – U2) [N] ................................ (6.61) Gde je moment : MT = 9550 ⇒ Nm gde je: U − polovina dužine dodirnice 2
3
PT - teoretska snaga, Pt = p Q W ; p N/m ; Q m /s, b, m - širina i modul zupčanika Kod praktičnih proračuna mogu se primeniti i druge formule: PT =
∙
∙
∙
∙
(z + 1) [kW] ; M T = ( z + 1 ) [Nm]....................................................................................... (6.62) Veličina efektivnog momenta Mef i snage Pef iznose: Mef = MT meh ; Pef = PT meh ............................................................................................................ (6.63) gde je: meh - mehanički stepen iskorišćenja motora. Pri izradi zupčastih motora, treba maksimalno smanjiti zazore u ležištima i obezbediti mali radijalni zazor između tela i zupčanika. Sa gledišta gubitaka zbog trenja, zupčasti motori su lošiji od klipnih i krilnih. Eksperimenti pokazuju da pokretanje opterećenih klipnih motora, počinje sa 0,5 do 1,5 bar a zupčastih pri 10 do 15 bar. Teoretski broj obrtaja zupčastog motora određuje se iz izraza: nm = Qnap / Vm [ o/s]...................................................................................................................................(6.64). gde je: Qnap - protok kojim se napaja motor, m3/s , Vm - radna zapremina motora, m3/o.
6.2 Zupčaste pumpe sa unutrašnjim ozubljenjem Zahvaljajući visokom stepenu sprezanja zubaca, zupčaste pumpe sa unutrašnjim ozubljenjem mogu ostvariti visoki vakum na njenom usisnom delu (0,9 bara). Šematski prikaz rada ove pumpe dat je na sl. 6.41. Pumpe se sastoje od kućišta (2), zupčanika sa unutrašnjim ozubljenjem (4) i zupčanika sa spoljnim ozubljenjem izrađenim izjedna sa pogonskim vratilom (3). Zupčanik sa spoljnim ozubljenjem je pogonski a zupčanik sa unutrašnjim ozubljenjem gonjeni. Zupčanik sa unutrašnjim ozubljenjem je smešten u statoru (1) slobodno (između njih postoji zazor). Obrtno kretanje se prenosi od zupčanika sa spoljnim ozubljenjem na zupčanik sa unutrašnjim ozubljenjem pa on zajedno sa zupčanikom (4). Srp je nepokretan i on razdvaja usisnim od potisne komore. Usled obrtnog kretanja zubi zupčanika izlaze iz zahvata, tako da međuzublja ostaju slobodna, pa se stvara vakum. Fuid ispunjava međ uzublja oba zupčanika i transportuje se u potisnu komoru. Fluid ispunjava međuzublja oba zupčanika i transportuje se u potisnu komoru pumpe. Pumpe sa unutrašnjim ozubljenjem se u izrađuju najčešće za protoke Q =100 l/min i pritiske do 300 bara. Složenije su konstrukcije i proizvodnja je znatno komplikovana nego kad zupčastih pumpi sa spoljnim ozubljenjem. Protok pumpe sa unutrašnjim ozubljenjem se može izračunati shodno izrazu,[]; Q = 2 ⋅ df ⋅ m ⋅ b ⋅ n ⋅ ηv ......................................(6.64) Gde su: df− prečnik podnožnog kruga pogonskog zupčanika ; m,b− modul i širina zupčanika; n− broj obrtaja; i ηv − ( 0,65÷0,85) zapreminski stepen iskorišćenja pumpe. Iz osnovne konstrukcije zupčaste pumpe sa unutrašnjim ozubljenjem, razvijena je konstrukcija pumpe sa zupčasti prstenom (gerotor pumpe), sl. 6.42. Međutim drugačiji evolventni oblik zubi zupčanika omogućava da razlika njihovog broja kod prstena i manjeg zupčanika bude samo jedan, a to pak znači da razdelnik nije potreban radi odvajanja usisa i pritisne strane. Takva konstrukcija je jednostavnija i jeftinija, ali nije za visoke pritiske. Takođe daju srazmerno ravnomeran protok i tiši rad. Ovakva pumpa najčešće se koristi kao napojna (pomoćna) pumpa za veće pumpe ili kod zatvorenih hidrauličkih kola. Zupčasta pumpa sa zupčastim prstenom prikazana je na sl. 6.49, dok je presek dat na istoj slici. Protok pumpe može se izračunati izrazom (6.65),[ ] : Q = q⋅n = 2∙ ∙ ∙ ∙ ∙ .......................................................................................................... (6.65) gde su: Dn - prečnik podeonog kruga pogonskog zupčanik,m, b - modul i širina zupčanika, n - broj obrtaja pogonskog zupčanika Pumpe i motori sa zupčastim prstenom izvode se u dva izvođenja koje se nazivaju Gerotor i Orbitrol. Kod gerotorskog izvođenja ekscentricitet je fiksiran, dok kod orbitrol izvođenja manji zupčanik izvodi planetarni oblik kretanja, a osovina ima kardansku vezu.
Sl. 6.42 Pumpa sa zupčastim prstenom Zupčasti prsten sa unutrašnjim ozubljenjem slobodno je postavljen u kućištu pumpe i ima sedam zuba a zupčasti segment šest. Za vreme rotacije zupčastog segmenta povećava se slobodan prostor u usisnoj strani, a na potisnoj strani se smanjuje prostor ispunjen uljem. Zajedno sa prstenom pomera se i ulje koje ispunjava međuzublje od usisne prema potisnoj strani.
6.3 Vijčane pumpe Vijčane pumpe (ne pojavljuju se kao motori) imaju radne elemente u obliku vijka, kojih može biti od dva, tri ili više. Vijčane pumpe su nepromenljive zapremine, a najznačajnija prednost im je vrlo ravnomeran protok koji daju, te vrlo tihi rad. Ovakva konstruktivna rešenja dozvoljavaju visoke brojeve obrtaja i protoke( i do 18000 min-1 kao i za protoke i od 3 do12000 l/min) kao i za pogonsku snagu i do 1100 kW. Uobičajeni radni pritisci su oko 200 bar a mogu raditi i kao hidromotori gde se treba posebnim rešenjem rasteretiti uležištenje ili konstruktivno rešiti rasterećenje zavojnog rotora u oba smera. Odlikuje ih velika kompaktnost kao i najmanji zamajni momenat od svih pumpi i motora. Osnovni nedostaci su im niži stepen korisnosti, nemogućnost rada sa fluidima niže viskoznosti, te srazmerno visoka cena. Ponekad se koriste u liftovima, ali češće služe kao pumpe za napajanje. Vijčana pumpa sa dva vijčanika prikazana je na sl. 6.43, a presek jedne trovijčane pumpe dan je na sl. 6.44. Trovijčanu pumpu karakterišu tri zavojna rotora(vijčanika), od kojih je srednji pogonski(vodeći) a dva bočna vođena, što pokazuje i sl. 6.52[]. Njihov prenosni odnos je jedinica a zavojnica rotora je uobičajeno dvohoda a profil je cikloidan. Prečnik osnovnog kruga (ds) vodećih zavojnih rotora je polazna veličina za proračunavanje. Ostale osnovne geometrijske veličine se mogu usvojiti,[]: Du = ds ; Ds = ∙ ds ; du = ∙ ds ; t = ∙ ds ............................................................ (6.66) Gde je: Du - unutrašnji prečnik zavojnice vodećeg zavojnog rotora;du - spoljni prečnik vodećeg zavojnog rotora; Ds - unutrašnji prečnik zavojnice vođenog zavojnog rotora; ds - osnovni prečnik zavojnog rotora ili spoljni prečnik vođenog zavojnog rotora, i t - korak zavojnice rotora. Sve ove veličine pokazane su sl. 6.45,[].
Zbog hermetičnosti, minimalna dužina zavojnice rotora L ~ 1,25 ⋅ t, a sve zbog stvaranja konstantnog preklapanja između usisne i potisne komore.
Sl. 6.43. Vijčana sa dva vijčanika
Sl. 6.44 Presek vijčane sa tri vijka
Prema literaturnim podacima dužina zavojnice kod pumpi a tri zavojna rotora zavisi od pritiska,[]: Za (15 ÷20) bar...............................................................L = (1,5÷2) ⋅ t Za (50 ÷75) bar...............................................................L = (3÷4) ⋅ t ........................................................... (6.67) Za (150 ÷200) bar...........................................................L = (6÷8) ⋅ t Hidrauličko rasterećenje, kod velikih radnih pritisaka, se ostvaruje kompenzacija aksijalnih sila. Iz tih razloga se na čeonoj stani zavojnih rotora postavljaju klipovi za rasterećivanje dovedenim izlaznim pritiskom, čime se na zavojnim rotorima stvara sila suprotnog znaka (poništavaju se njihova dejstva). To je pokazano na sl. 6.51, gde su klipovi za rasterećenje pokazani sa a i b, čiji prečnici su,[]: Dk = 1,82 ⋅ ds a dk = 0,67 ⋅ ds ..........................................................(6.68) Kod pumpi sa tri zavojna vretena istisnuta zapremina je jednaka zapremini kanala, po kojima se tečnost kreće duž zavojnih rotora u granicama jednog koraka . Ona iznosi (F- f) ⋅ t , pa je protok; Q = (F- f) ⋅ t ⋅ n .......................... (6.69) Gde je: F - površina poprečnog preseka otvora u telu ispod zavojnog rotora, a f- površina poprečnog preseka zavojnog rotora. ds - spoljni prečnik vođenih zavojnih rotora. Za razmatrane pumpe ⇒ (F - f) = 2,4 ⋅ i t = ⋅ ds ⇒ Q = 0,0691 ⋅ ⋅ n ..................................................(6.70) ∙
U praktičnoj primeni koristi se izraz,[]; Q =
∙
...................................................................................... (6.71)
, ∙
Q - protok u [l/min], ds - prečnik osnovnog kruga zavojnih rotora ili spoljni prečnik bočnih zavojnih rotora u [cm], i = 0,75 ÷ 0,95 - zapreminski stepen iskorišćenja. Korišćenjem izraza (6.71) može se dobiti prečnik,[]: ds = 24,2 ⋅
∙
.............................................................(6.72)
Teoretski protok pumpe sa dva zavojna rotora određuje se izrazom(6.73)[]: QT = F · t · n ...................................................................................................................................... (6.73) gde je : t - korak zavojnog rotora, n - broj obrtaja vratila, F - površina preseka žljeba rotora. Vrednost za F, za ovakvo izvođenje: F =
∙(
)
−
(
∙
Gde su: Ds i Du − spoljni i unutrašnji prečnik zavojnog rotora a Vrednost
određuje se iz odnos cos
=
=
− sin ) ...................................................... (6.74) − ugao preseka zavojnih rotora.
,a - rastojanje između osa zavojnih rotora ⇒ a =
Protok udvojene pumpe sa dva zavojna vretena, izraz (6.75); Q = 2 ⋅ b ⋅ t ⋅ n ⋅ D ⋅ η ............................ (6.75) Gde je : b = 0,4 - koeficijent, koji iznosi za pumpu prema slici (6.46); D − spoljni prečnik zavojnih rotora, i = 075 ÷ 0,85 − zapreminski stepen iskorišćenja ovih pumpi. U izrazu (6.75) protok se množi sa 2 zbog sastavljenih zavojnih vretena. Sa sl. 6.46 vidi se da je veza zavojnih rotora ostvarena zupčanikom „b“ a dejstvo aksijalnih sila je poništeno udvajanjem zavojnih rotora (jedan je levi a drugi desni).
Sl. 6.45 Šema pumpe sa dva zavojna rotora
Sl. 6. 46 Izgled pumpe sa dva zavojna aksijalno rasterećena vretena
6.4 Krilne pumpe i motori Krilna pumpa se sastoji od statora,rotora i krilaca koja su umetnuta u žlebove usečene u rotoru. Centar rotora pomeren je u odnosu na osu statora za veličinu (e). Veličina (e) se naziva ekscentricitet i od njegove veličine zavisi protok pumpe. Najmanja veličina zazora između rotora i statora je ℎ = ( − ), sl. 6.47, 6.48 i 6.49 Usled delovanje centrifugalne sile i sile opruga (postoje i rešenja bez nje) koje su smeštene sa donje strane krilaca u području povećanja zazora po luku . 48, krilca se izvlače klizajući u žljebovima. Radne komore, ograničene površinama dva susedna krilca, bočnim stranama, površinama dva susedna krilca,površinama rotora i statora, se povećavaju pa se usled stvorenog pod pritiska komore pune uljem. U području smenjenja zazora (usled dejstva sile pritiska ulje na mestu dodira krilce statora, krilca se uvlače u rotor) , dolazi do smanjenja zapremine komore. U tom području ulje se pod pritiskom potiskuje iz pumpe. Protok pumpe se može proračunati u odnosu na korisnu zapreminu komore koja se dobija kao razlika najveće i najmanje radne zapremine. 6.4.1 Analiza konstruktivnih rešenja krilnih pumpi Konstrukcijski oblik krilne pumpe spadа, kao i zupčasta pumpa u grupu zapreminskih pumpi. Kod krilnih pumpi se stvaraju potisne zapremine oivičene potisnim komorama između krilaca, gde se potisni elementi postavljaju čvrsto ili sa pomeranjem u rotoru ili kao pomična blokada na stator. Prema rasporedu krilaca razlikuju se sledeći konstrukcijski oblik, koji mogu da se obuhvate pod pojmom krilnih pumpi,[1]: Krilna pumpa (sl. 6.47 a,6.47 b i 6.47 c), Pumpa sa blokadom statora (sl. 6.47 d i 6.47 e), Pumpa sa pomičnom blokado-“bregasta pumpa” (sl. 6.47 f).
Sl. 6.47 Konstrukciski oblici krilnih pumpi proizvodnje Vickers Mogući i najčešći konstrukciski oblici, većine proizvođača krilnih pumpi, su krilne pumpe u izvođenju ovalnog prstena (6.47 a),i u izvođenju ekscentričnog prstena (6.47b). Manje rasprostranjena su konstrukcijska izvođenja sa ekscentričnim prstenom i unutrašnjim naleganjem, gde na postupak ostvarenja protoka aktivno učestvuju i leđne strane krilaca (6.47c). Pravi primer izvođenja blokade na pumpi (6.47 d) pokazuje princip rada iste. Slika pokazuje jedan rotor, koji je opremljen sa tri protočne površine, i gde zajedno rade na blokadi ploča. Jedan drugi mogući oblik blokada pumpe prikazan je slikom (6.54 e) Ovde dva rotora zajedno okreću se i formiraju protok zahvaljujući protočnim površinama postoji samo jedna blokirajuća ploča. Zbog svog kontiunuiranog protoka se blokada pumpe uzimaju u specijalnim primenama,oni nemaju masovnu primenu kao klasične krilne i zupčaste pumpe. Veći značaj daje se rešenju iste gde je to prikazano shodno principu datog slikom (1f).Između dve ploče ograničenja rotiraju na jednom vratilu dva simetrična za 90° pomerena dvostruka bregasta u dva odgovarajuća cilindrična statorska prstena. Spoljna krivina dvostrukih bregova je konsrukcijski tako rešena da četiri blokade, koji stvaraju protočne komore i koje proizvode protok,omogućuju njen protok konstantan u svakom trenutku.
6.4.2. Definisanje protoka krilnih pumpi i osnovni parametri krilnih hidromotora Stvaranje krivine hoda krilaca krilne pumpe, sa ovalnim prstenom sl. 6.47 a, zavisi od raznih uticajnih faktora gde odnosi ubrzanja za radijalno kretanje krilaca igraju presudnu ulogu. Izbacivanje krilaca i praćenje njihovog hoda prateći konturu krivine statora, ne može iz ovog razloga, uopšteno gledajući da dobijemo konstantan izlazni protok na njenom potisnom delu. Za određivanje geometrijskog (specifičnog) protoka ovakvog tipa pumpi, gde krilca ne učestvuju u protoku sa odgovarajućom tačnošću, uzima se u obzir sl. 6.48 , a određuje se prema izrazu datog jednačinom,(sa slika i datih jednačina lako je naći vezu i njihovo značenje). Na sl. 6.48 prikazan je među položaj rotora, čiji je ekscentricitet, 0 < e < , što znači da je kod svih komora smanjena korisna zapremina za veličinu koja je proporcionalna veličini zazora ℎ . Karakteristični položaji rotora su: ℎ =0, e= , protok pumpe je najveći, ℎ =ℎ , e =0 , protok pumpe je jednak 0 Zapremina jedne komore je : = ⋅ ℎ ⋅ ................................................................................................. (6.76) − je dužina komore koja se uz zanemarivanje širine krilaca dobija deljnjem obima po središnjem krugu komora (
=
gde je :
⋅
=
) sa brojem krilaca :
⋅
........................................................................................................................ (6.77)
- poluprečnik sredšnjeg kruga
= − − ekscentricitet pumpe i z – broj krilaca Sa slike 2 se vidi da je : najveća visina komore ⇒ℎ =
⇒ℎ
najmanja visina komore
Sl. 6.48 Odnos mera za određivanje potisne zapremine
=
Zapremina najveće komore:
=
Zapremina najmanje komore:
Srednja zapremina jedne komore je:
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅ ⋅
+ − = − −
Sl. 6.48 Krilna pumpa u izvođenju ekscentričnog prstena
⋅ ⋅ℎ ⋅
⋅
=
=
⋅ℎ
−
⋅ ⋅
= =
⋅
⋅
⋅ ( + − ) ................................(6.78)
⋅ ⋅
⋅
⋅
⋅
⋅ ( − − ) .............................. (6.79)
⋅( + − −
+ + ).............(6.80)
.............................................................................................................................(6.81) ⋅ ⋅
⋅
⁄ ] Radna zapremina (protok pumpe za jedan obrtaj) : = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ [ Gde je: V − zapremina jedne komore a z − broj komora. Teoretski protok za n−obrtaja : = ⋅ = 4 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ [ ⁄ ] .................................................................... (6.82) Pošto je : = ; = −
= 4⋅ =
⋅
⋅ ⋅
(
)
⋅
⋅( − )⋅ ⋅
⋅
=2⋅ =
,
⋅(
−
)⋅
⋅
=
Teoretski srednji protok krilne pumpe:
=
⋅
⋅
⋅
........................................... ............(6.83)
Stvarni protok pumpe biće manji za zapreminu koja krilca zauzimaju u usisnoj ili potisnoj komori : ’ = ⋅ ⋅ ......................................................................................................................................................................(6.84) Na sl. 6.49 prikazan je dijagram promene protoka Q u funkciji promene ugla krilca. Iz dijagrama se vidi da je promena protoka krilne pumpe linearna a stepen promene je u direktnoj zavisnosti od debljine krilca. Osenčena površina se odnosi na smanjenje protoka koje je u direktnoj zavisnosti od , = ∗ ∗ !!!
Sl. 6.49 Dijagram promene protoka krilne pumpe u odnosu na promenu ugla nagiba krilca
Sl. 6.50 izgled dvostrukog krilca 1 − rotor; 2 − stator, i 3 − komora sa uljem
Krilne pumpe mogu biti uređenje sa regulacijom protoka i sa mogućnošću promene usisne i potisne strane. Promenom položaja statora u odnosu na rotor dobijaju se različiti protoci i smer potiskivanja ulja. Najopterećeniji delovi krilnih pumpi su mesta dodira vrha krilca i statora,krilca sa površinama žleba u rotoru i krilca sa bočnom stranama statora. Najkritičnije mesto je dodir vrha krilca i površine statora gde vladaju visoka specifična opterećenja a visoki koeficijenti trenja i izraženi procesi habanja. Koeficijenti trenja se kreću u granicama od 0,12 do 0,15. U cilju smanjenja radijalne sile krilca na unutrašnju površinu statora umesto jednog u žljeb rotora postavljaju se po dva krilca. Krilca se slobodno pomeraju u žlebu pa je obezbeđeno čvrsto naleganje svakog vrha na površinu statora (sl. 6.50). Šupljine ispod i iznad krilca se spajaju međusobno kanalima koji imaju velike otpore zbog čega se u šupljinu iznad krilca pritisak manji nego u šupljini ispred njega. Krilne pumpe se proizvode za protoke od 5 do 200 l/min pri 950 . Maksimalna vrednost zapreminskog stepena iskorišćenja kreće se od 0.65 za pumpe malog protoka do 0.93 za pumpe velikog protoka. Udvajane pumpe se proizvode sa različitim kombinacijama protoka velike i male pumpe,pri čemu se protok velike pumpe uglavnom kreće od 50 do 200 l/min a protok male pumpe od 5 do 100 l/min. Krilni hidromotori obavezno poseduju mehanizam za pritiskivanje krilca uz stator, uređaj za rasterećenje zaptivki vratila od radnog pritiska tečnosti. Hidromotori se obično proizvode samo za jedan smer obrtanja. Maksimalna vrednost teoretskog obrtnog momenta krilnog hidromotora jednostrukog dejstva može se približno izračunati formulom u obliku izraza (6.85),[]: = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ................................................................................................. (6.85) Gde su: b i R −širina i poluprečnik šupljina statora. Trenutna vrednost momenta koja karakteriše njegovu neravnomernost izražava se pomoću izraza (6.86),[]: = ⋅ ⋅ − cos ⋅ √ − ⋅ sin − ⋅ sin ................................................................................(6.86) Gde je: - ugao trenutnog položaja krilca računati po luku rotora od vertikale koja prolazi kroz centar rotora i statora. Neravnomernost momenta se smanjuje sa povećanjem broja krilaca ali pri njihovom povećanju iznad (6÷8) ovo smanjenje je skoro neznatno pa dalje povećanje broja krilca je neracionalno. Krilni hidromotori se proizvode sa radnom zapreminom od (12,4 do 100) cm/o a brojevima obrtaja od (3600 do 900) i radnog pritiska od od 140 do 210 bara. Zapreminski stepen iskoršćenja hidromotora kreće se od 0,92 do 0,97 a mehanički 0,95. Prednosti hidromotora dvostrukog dejstva je u tome što je vratilo praktično oslobođeno dejstva radijalnih sila pritiska tečnosti a izloženo je samo delovanje torzionog momenta. Veličina teoretskog (obrtnog) torzionog momenta kod ovih hidromotora kod ovih hidromotora može se približno odrediti iz formule (bez uzimanja u obzir zapreminu krilaca),[]. = ⋅ ⋅ ( − ) ........................................................................................................................ (6.87) a broj obrtaja :
=
⋅
⋅
⋅
.......................................................................................................... (6.88)
gde su : h – visina radnog dela krilca ; b i s – širina i debljina krilca ; R i r – velika i mala polu osa statora, i Q – protok tečnosti Krilni hidromotori dvostukog dejstva se proizvode se u više varijanti. Njihove snage pri = 1000 kreće se od 2,5 do 22 kW ( torzioni moment na vratilu od 20 do 150 Nm),[]. Krilni visoko momenti hidromotori se u specijalnim slučajevima proizvode se za velike obrtne (torzione) momente i do 40000 N m pri = 80 ÷ 100 . Koriste se kod brodskih dizalica, rudarskih mašina i metalurškoj industriji. 6.4.3 Stepeni razvoja krilnih pumpi Slikom 6.50 pokazano je uobičajeno rešenje krilne pumpe sa ekscentričnim prstenom, gde leđna strana krilaca naležu preko ukupne obrtne površine od pritiska koji vlada u sistemu. Da bi se obezbedilo sigurno naleganje krilaca na ekcentrični prsten, moguća su i rešenja sa oprugom. Tada se mora uzimati u obzir i dinamičko opterećenje opruga za pritiskivanje i ostvarivanje kontaktnog pritiska. Kontura prstena je kod ovakvog konstrukcijskog izvođenja jedan tačan krug.
Geometrijska zapremina je zavisna od ekscentričnosti između prstena i rotora. Prednost ovog principa,je da se kroz promenu ekscentričnosti menja protok. Mana je da pritisci deluju na rotor ne izjednačeno i da zbog toga pogonsko vratilo i njegovi ležajevi moraju da prihvate velike radijalne sile. Zato, ovaj konstrukcijski princip nije pogodan za visoke pritiske. Ovi nedostaci su vrlo rano prepoznati i u literature se pominje 1925 god. tj. kada je u praksi uveden ovalni prsten krilnih pumpi. Sve ovo je eliminisano rešenjem kao što se sa sl. 6.51. Sa iste se može videti,da su se kroz simetrični raspored dva ulazna i dva izlazna priključka, dejstvujući su pritisci izjednačili (koji deluju na rotor ). Između dva krilca se kod svakog obrtaja dva puta stvara potisna komora pumpe. Kroz ovo dvostruko dejstvo dobija se mala konstrukcijska veličina u poređenju sa krilnim pumpama sa ekscentričnim prstenom.
Sl. 6.51 Krilne pumpe u izvođenju ovalnog prstena (Vickers)
Sl. 6.51 Koncept pritiska ploča za izjednačavanje (kompenzaciju) zazora Prve konstrukcije pumpe sa ovalnim prstenom nisu pokazala nikakvo poboljšanje u izjednačavanju pritiska. Primena čaure od bronze za ležaj pogonskog vratila izveden sa naslonom,koji su kao ploče korišćeni za rotacionu grupu,omogućuju mehaničko podešavanje zazora za rotor i krilce između dve strane ploča. Za postizanje prihvatljivog stepena iskorišćenja protoka se po uzimanju u obzir tolerancija izrade obe čaure ležaja, koje su dodate stranama ploča, preko poklopca pumpe sa većim brojem vijaka je podešeno na odgovarajući zazor. Prema današnjem stanju razvoja računarskih i simulacionih tehnika moguće je izvršiti proračun i simulaciju podešavanja zazora kod viših sistemskih pritisaka a prema zahtevima naručioca (korisnika). Jako važan razvojni korak je zato bio uvođenje pritisnutih ploča. One omogućavaju automatsko podešavanje aksijalnog zazora a sve u zavisnosti od pritiska u sistemu. Slika 6.51 pokazuje tipičan primer za automatsko aksijalno podešavanje zazora. Kod pokretanja pumpe ploča se od opruge pritiska prema rotacionoj grupi,sve dok ne nastane pritisak u hidrauličkom sistemu,koji onda proizvodi silu pritiska na ploču. Kod konstruktivnog postavljanja ploče treba voditi računa da se ploča ne savije prema spoljnoj strani. Sa uvođenjem principa pritisne ploče moguće je automatski stvoriti skoro konstantni zapreminski stepen iskorišćenja, za koji se može reći da je nezavistan od pritiska u sistemu. Jedna dalja funkcija pritisnutih ploča se sastoji u tome, da se pritisak tečnosti preko kanala i proreza voditi i iza leđne strane krilaca. Kroz odgovarajuće izvođenje ovih poprečnih kanala se u pločama pritiska stvara opadanje pritiska u kanalima uvođenja, kada se krilca radijalno pokreću prema unutrašnjosti. Pritisak je onda u krilcima neznatno veći od pritiska u hidrauličkog pritiska u sistemu,gde se ustanovljava da se pod svim okolnostima glava krilaca prati konturu prstena. Naleganje leđne strane krilca sa pritiskom u sistemu,u usisnom polju zahteva kod daljeg porasta radnih pritisaka za krilne pumpe konstruktivne mere za izjednačavanje sila koje deluju na krilca. Kao pred stepen za ovo treba uzeti u obzir značajno smanjenje debljine krilaca,koje znači odgovarajuće smanjenje kontaktnog pritiska i time smanjuje specifično opterećenje na krivu prstena u usisnom polju. U polju pritiska ne postoje ovi problem pošto se dosta izjednačavaju sile pritiska koje deluju na krilca. Kritično je kod smanjenje debljine krilaca proizvodnja odgovarajućih tanjih kanala,sa njihov smeštaj sa odgovarajućom tačnošću. Jedan tipičan primer za mere izjednačavanja pritiska na krilcima predstavlja dvodelno krilce pokazano sl. 6.52 a, kod koga samo jedan deo leđne strane krilaca u usisnom polju naleže na ostvareni pritisak u sistemu. Svako pojedinačno krilce ima jedan, mali krilni umetak koji se vodi u prorezu krilaca, gde postoji prostor između glavnog krilca i njegovog umetka, i gde može da deluje sistemski pritisak.
Sl. 6.52 a dvodelno krilce za smanjenje delujućih sila
Sl. 6.52 b Upravljanje sila koje deluju na krilca
Sistemski pritisak se preko odgovarajućih kanala uvodi kako na stranama ploča kao i na stranu rotoru. Zato se može reći da sistemski pritisak ispunjava ovaj prostor između krilaca. Ostvarena veća površina, na nozi krilaca ,naleže na glavi krilca tako nastalim dejstvujućim pritiskom. Dovođenje pritiska na nogu krilca nastaje,preko otvora u rotoru, sl. 6.52 b), pritisak koji dejstvuje na glavu krilca uvodi se i u nogu krilca. Kroz prolaz ulaznog i izlaznog kvadranta naleže samo od umetka krilca odgovarajuće mala površina kao posledica dejstva pritiska u sistemu. Kao što sa sl. 6.53 može videti, naleže samo 25% površine noge krilca sa pritiskom u sistemu, kada se pokreće krilce kroz kvadrant ulaznog pritiska. Ostatak površine od 25% koja nije izjednačena je potrebno da bi se krilca držalo kako kod male tako i kod velike brzine sa konturom prstena u kontaktu. Ovo smanjenje sila, koji deluju između glave krilca i konture prstena je prikazana dijagramom na sl. 6.62,[ 1]. Isprekidana linija pokazuje opterećenje za normalno izvođenje jednog krilca. U upoređenje sa ovim je uporedo prikazano opterećenje dvodelnog krilca punom linijom. U normalnim krilnim pumpama iznosi opterećenje glave krilca i konture prstena do 100 N po mm dužine krilaca pri pritiska u sistemu od 150 bar, dok se kod dvodelnog rešenja krilca postiže maksimalno približno 20 N po mm dužine krilca pri istim uslovima. Izjednačavanje sila koje deluju na krilca mogu da se postignu i drugačijim konstrukcijskim izvođenjem. Upotreba stepenastih krilaca sa odgovarajućim stepenastim kanalom (šlicom) je takođe jedna od mera ali postoje tehnološki problem u izradi. Jedan vrlo važan stepen u razvoju se sastoji u upotrebiti dodatno, kao u sl. 6.51 pokazana pritisna ploča, još jednu stranu ploče. Ona omogućava stvaranje izmenljive rotacione grupe koja se sastoji od prstena statora, rotora, krilaca i obe ploče. Ova rotaciona grupa se drži vijcima i omogućava jednostavnu, ugradnju, izmenu protoka, promenu smera kao i laku zamenu pohabanih delova.
Sl. 6.53 Dijagram opterećenja krilaca za jedodelna i dvodelna konstrukcijska izvođenja (Vickers)
Sl. 6.54 Izgled dvostepene pumpe (primena za veće pritiske) (Vickers)
6.4.4 Krilce kao zaptivni element U ovom poglavlju radi se o “pasovanje” kliznog sklopa. Ovde treba obratiti pažnju na krilca u zarezima rotora i stepena širine sklopa (prstena−rotor−krilce). Zato se može reći da se dobijaju slični odnosi kao kod klipne pumpe (pasovanje između klipa i otvora klipa). Prema veličini krilaca teži se na zaptivnim kontaktnim površinama zazorima između 2 i 40 µm. Na kontaktnoj površini između glave krilca i krive prstena krilne pumpe imaju dodatno polje zaptivanja, koje se u odnosu na klipne pumpe, mora uzeti u obzir. Geometrijski odnosi između glave krilca i krive prstena računaju kao i u specijalnim slučajevima, gde se samo u delimičnim poljima statora obezbeđuje potpuno hidrodinamičko podmazivanje sa debljinom uljnog filma u granicama (2 do 5) µm. Uopšteno mora se računati sa kvazi hidrodinamičkim pomazivanjem koje se označava i kao podmazivanje tankog filma. Kod konstrukcije bilo koje krilne pumpe mora se uzeti u obzir, da se unutar postavljenih radnih parametara odnos opterećenja glave krilaca i krive prstena dovede do najmanjeg tanko− filnog podmazivanja gde se podešava uljni film od 0.3 µm debljine između kontaktnih površina. Ako nastaju prevelika opterećenja onda to dovodi do graničnog podmazivanja i nastaje metalni kontakt i on dovodi do povećanog habanja. Ovo se odnosi se na zaptivanje između glave krilca i krive prstena kod punog hidrodinamičkog pomazivanje sa rascepnom visinom od maksimalno 5 µm tako da nastaju odnosi u poređenje sa mehanički uslovljenim zazorima koji najmanje leže u istoj rednoj veličini koji se ne gledaju kao naročito kritični. Karakteristično polje pumpe (sl. 6.55) pokazuje, da je zapreminski stepen iskorišćenja krilne pumpe kod 150bar pritiska iznosi (92 do 95)% prema pogonskom broju obrtaja i da je postignut ukupni stepen iskorišćenja od 90%,[1]. 6.4.5 Specijalni konstrukcijski oblici krilnih pumpi Svi konstrukciski oblici krilnih pumpi se koriste i kao višestruke pumpe. Naročito su dvostruke našle rasprostranjenost, pošto se u spoju sa ventilom za rasterećenje omogućili grubo približavanje zahtevima za konstantnu snagu. Stepen iskorišćenja hidrauličkih uređaja može se i bez upotrebe podešavajućih pumpi značajno poboljšati, u odnosu na primenu pumpi konstantnog protoka. Dvostruke pumpe se zato često izvode sa ventilima rasterećenja i ograničenja u kućištu pumpe kao kombnacione pumpe. Dalje se kroz korišćenje ventila za regulaciju protoka integriše u kućištu sa dvostrukim i trostrukim pumpama. Zajedničke osobine svih kombinacionih pumpi je broj postavljenih priključaka smanjen prema načinu konstrukcije za razliku od spoljnog izvođenja istih. Maksimalno mogući radni pritisci za krilne pumpe
su za pojedinačne konstrukcije pumpe različite u zavisnosti od uzimanja u obzir mera izjednačavanja sila. Kod starijih konstrukcija leži granica za maksimalni pritisak do 100bar. Kod novijih konstrukcija mogući su pritisci do 300 bar pa i viših. Da bi se ove granice prekoračile nudi de dvostepen način izvođenja,što i pokazuje sl. 6.54. U kućištu pumpe se integriše jedan regulacioni ventil za odnos površine 1 prema 2. Sa ovim regulacionim ventilom se izlazni prvog stepena pumpe tako automatski reguliše da iznosi 50% izlaznog pritiska drugog stepena pumpe. Različiti stepeni iskorišćenja oba stepena pumpe se na ovaj način izjednačavaju. Pored izvođenja sa dve ploče,kao što je prikazano sl. 6.54, već su u spoju sa sličnim regulacionim ventilima uspešno su već izvedene konstrukcije pumpi, kod kojih je iskorišćeno dvostruko dejstvo ovalnog prstena. U ovim konstrukcijama pumpi koristi se samo jedna rotaciona grupa gde se u jednoj polovina ovalnog prstena proizveden pritisak duplira u drugoj polovini. Unutar konstrukcijskog oblika krilne pumpe ima sam izvođenje sa ekscentričnim prstenom krilne pumpe praktični značaj za podešavajuće pumpe. Primer za izvođenja sa ekscentričnim prstenom krilne pumpe sa nultim hodom – pravac podešavanja pokazuje sl. 6.54 a. Podešavanje ekscentričnosti spoljnjeg prstena (kućište) prema rotoru može se izvesti ako se preko sredine pomeri i dovede do povratnog protoka, sl. 6.54 b.
Sl. 6.54 a Krilne pumpe sa nultim hodom (pravac podešavanja)
Sl. 6.54 b Podešavanje i povratni protok kod krilne pumpe - sa ekscentričnim prstenom (Vickers)-
6.4.6 Karakteristični podaci krilnih pumpi Protoci do 500 lit/min kod pritisaka od 250 bar se u praksi ostvaruju sa prvostepenom izvedbom. Uobičajeno se različiti oblici izvođenja upotrebljavaju do 150 lit/min i pritiscima do 160bar. Prema konstrukciji pumpe,naročito kod novijih rešenja krilnih pumpimi,ispunjavaju se ukupni stepeni iskorišćenja oko 90% (sl. 6.55). Jedna tipična vrednost sa ukupni stepen iskorišćenja ovakvog konstrukcijskog izvođenja može se uzeti sa 75%. Kao tipična vrednost za zapreminski stepen iskorišćenja može se odgovarajući dati sa 85%. Prema daleko rasprostranjenim vrstama zupčastih i klipnih pumpi imaju najčešće izvedeni konstrukcijski oblici krilnih pumpi geometrijski uslovljenih skoro pulzaciono slobodne protoke povoljnu pred postavku koja se odnosi na buku. Kod upoređenja koji se odnose na konstrukcijski oblik, vrednost buke se mora uzeti u obzir kao i polje snage po kojima buka nastaje. Iz obimnih merenja izvedeno je da na primer kod krilnih pumpi postoji zavisnost između buke i proizvedene hidrauličke snage,[ 1]. Mere sa pred kompresiju i dekompresiju, da bi se postigla što manja buka, primenjuje se i kod krilnih pumpi. Slika 6.66 kako se kroz odgovarajuće uređenje konture statora prstena kod izvođenja ovalnog prstena krilne pumpe postiže pred kompresija i dekompresija. Preko toga se kao odgovarajuće fino upravljanje kod obrnutog upravljanja od usisno na stranu pritiska i obrnuto vodi računa da se kod postupka obrnutog upravljanja nastaju minimalne brzine promene pritiska. Pokazalo se da mere koje se odnose na stvaranje buke i delimično postizanje male promene brzine pritiska je od većeg uticaja nego od geometrijskih odnosa skoro pulzaciono slobodni protok, pošto se ovi geometrijski odnosi mogu biti smetnja izražene kroz kompresibilnost sredstva pritiska. Slika 6.67 pokazuje tok oscilacije pritiska jedne krilne pumpe u izvođenje ovalnog prstena. Kao tipična vrednost pola amplitude oscilacije pritiska može se dati kao središni pritisak sistema δ=±1,5 do ±2. Visina amplitude oscilacije pritiska zavisi direktno od pritiska u sistemu. Ovo je prikazano sl. 6.68. Vremenom je pritisak u sistemu kontinuirano smanjen od 16 do 0 bar, gde je efektivni pritisak na izlazu pumpe uz pomoć jednog induktivnog davača pritiska i preko merača i pisača zabeležen. Skretanje kroz oscilacije pritiska kod srednjeg pritiska u hidrauličkom sistemu ±1,5%,[1]. Protoci do 500 lit/min kod pritisaka od 250 bar se u praksi ostvaruju sa prvostepenom izvedbom. Uobičajeno se različiti oblici izvođenja upotrebljavaju do 150 lit/min i pritiscima do 160bar. Prema konstrukciji pumpe,naročito kod novijih rešenja krilnih pumpimi,ispunjavaju se ukupni stepeni iskorišćenja oko 90% (sl. 6.65). Jedna tipična vrednost sa ukupni stepen iskorišćenja ovakvog konstrukcijskog izvođenja može se uzeti sa 75%. Kao tipična vrednost za zapreminski stepen iskorišćenja može se odgovarajući dati sa 85%. Prema daleko rasprostranjenim vrstama zupčastih i klipnih pumpi imaju najčešće izvedeni konstrukcijski oblici krilnih pumpi geometrijski uslovljenih skoro pulzaciono slobodne protoke povoljnu pred postavku koja se odnosi na buku. Kod upoređenja koji se odnose na konstrukcijski oblik, vrednost buke se mora uzeti u obzir kao i polje snage po kojima buka nastaje. Iz obimnih merenja izvedeno je da na primer kod krilnih pumpi postoji zavisnost između buke i proizvedene hidrauličke snage,[ 1].
Sl. 6.55 Karakteristično polje primene krilne Sl. 6.56 Predkompresija i dekompresia kod krilnih pumpi pumpe sa ovalnim prstenom i dvodelnim krilcem sa ovalnim prstenovima Mere sa pred kompresiju i dekompresiju, da bi se postigla što manja buka, primenjuje se i kod krilnih pumpi. Slika 6.56 kako se kroz odgovarajuće uređenje konture statora prstena kod izvođenja ovalnog prstena krilne pumpe postiže pred kompresija i dekompresija. Preko toga se kao odgovarajuće fino upravljanje kod obrnutog upravljanja od usisno na stranu pritiska i obrnuto vodi računa da se kod postupka obrnutog upravljanja nastaju minimalne brzine promene pritiska. Pokazalo se da mere koje se odnose na stvaranje buke i delimično postizanje male promene brzine pritiska je od većeg uticaja nego od geometrijskih odnosa skoro pulzaciono slobodni protok, pošto se ovi geometrijski odnosi mogu biti smetnja izražene kroz kompresibilnost sredstva pritiska. Slika 6.57 pokazuje tok oscilacije pritiska jedne krilne pumpe u izvođenje ovalnog prstena. Kao tipična vrednost pola amplitude oscilacije pritiska može se dati kao središni pritisak sistema δ=±1,5 do ±2. Visina amplitude oscilacije pritiska zavisi direktno od pritiska u sistemu. Ovo je prikazano sl. 6.58. Vremenom je pritisak u sistemu kontinuirano smanjen od 16 do 0 bar, gde je efektivni pritisak na izlazu pumpe uz pomoć jednog induktivnog davača pritiska i preko merača i pisača zabeležen. Skretanje kroz oscilacije pritiska kod srednjeg pritiska u hidrauličkom sistemu ±1,5%,[1].
Hidraulička snaga Buka 10kW 64 dB 40kW 76 dB 150kW 87 dB Krilne pompe mogu biti izvedene sa ovalnim prstenom kao konstantne pumpe, gde je postigla najveću praktičnu primenu i značaj zbog svojih relativno povoljnih troškova proizvodnje. Očekuje se da se konstrukcijski oblik kao konstantne pumpe i prema drugim konstrukcijskim oblicima u budućnosti izboriti za pritiske preko 250 bara kao na primer zupčaste pumpe sa unutrašnjim ozubljenjem i klipne pumpe.
Sl. 6.57 Oscilogram pulzacije pritiska krilne pumpe sa ovalnom prstenom
Sl. 6.58 Pulzacije krilne pumpe sa ovalnim prstenom u polju od 16 do 0 bara pritiska
6.4.7 Krilne pumpe proizvodnje PPT-SU Prva Petoletka u saradnji sa najvećim proizvođačem hidrauličkih servo upravljača u Evropi, firmom ZAHNRADFABRIK FRIEDRICHSHAFEN (ZF) već više od trideset godina proizvodi krilne pumpe za hidrauličke sisteme upravljača na teretnim motornim vozilima i autobusima, [2]. Kod ove pumpe krilca su rešena u osnovi prema (sl. 6.48). Pumpa inače ima u istom telu smešten i ventil za ograničenje protoka i pritiska (sl. 6.59). Za slučaj kada se u sistem ugrađuje poseban ventil za ograničenje pritiska, pumpa se izvodi samo sa ventilom za ograničenje protoka. Radni elementi su dinamički uravnoteženi. Pumpa stvara nizak nivo buke, što je od posebnog značaja za motorna vozila,a to je i pokazano u poglavlju 6.4.6. U zavisnosti od načina pogona razlikuju se tri oblika izvođenja : pumpe za pogon preko remenice (sl. 6.60 a) pumpe za pogon preko zupčanika (sl. 6.60 b) pumpe koje se vezuju na produžetku vratila kompresora (sl. 6.60 c)
Sl. 6.59 Krilna pumpa proizvodnje PPT SU-Trstenik Maksimalni pritisci se kreću do 135 bara. U najvećem broju sistema ograničen na 100 bara.
Sl. 6.60 a Pumpa za pogon preko remenice Sl. 6.60 b Pumpa sa pogonom preko zupčanika Sl. 6.60 c Pumpe sa vezivanjem na vratila
Osnovna karakteristika pumpe vide se sa (sl. 6.61), na kojoj je prikazana zavisnost protoka i broja obrtaja, odnosno snage. Zbog ugrađenog ventila za ograničenje protoka pumpa daje približno konstantni protok pri brojevima obrtaja većim od 500 odnosno 1000, [2].
Sl. 6.61 Zavisnost protoka i broja obrtaja Područje broja obrtaja od 500 do 1000 odgovara području broja obrtaja motora SUS u režimu praznog hoda. Ventil za ograničenje protoka kod ovih pumpi je potreban pre svega zbog osnovnog zahteva koji se pred hidrauličkim sistemom za servo upravljanje postavlja: da se obezbedi stalna brzina zakretanja točkova nezavisno od režima rada 3 motora. Kod PPT krilnih pumpi protok se može ograničiti na 9,12 ili 16 dm /min ,budući da je mehanizam same pumpe 3 takav da je specifična radna zapremina 16,5 cm /o. Tehničke karakteristike pumpi koje proizvodi PPT-AD Servo upravljači dati su tabelom Tabela T-5/2, [ ]:
6.5 Klipne pumpe i motori Klipne pumpe i motori spadaju u grupu zapreminskih pumpi sa translatornim kretanjem radnog elementa (klipa), čija je primena, naročito došla kod savremenih hidrauličkih sistema visokih pritiska (150 do 300 bara). Prema položaju radnih elemenata (klipova) u odnosu na osu rotacije, klipne pumpe/motore, možemo podeliti na tri grupe: redne, radijalne i aksijalne. Na sl. 6.62 prikazana je šema položaja klipova u odnosu na osu rotacije.
a
b
c
d
Sl. 6.62 Šematski prikaz položaja klipova u odnosu na osu rotacije Na sl. 6.62 a, prikazana je šema klipno − redne pumpe, čiji su klipovi postavljeni u red duž ose rotacije. Mogu biti sa jednim, dva, tri i više klipova. Koriste se i kod hidrauličkih sistema, koji koriste vodu ili emulziju kao radni fluid. Klipovi se kreću samo translatorno, uzduž svoje ose. Na sl. 6.62 b i c, prikazana je šema klipno−radijalnih pumpi, kod kojih se klipovi u odnosu na osu rotacije postavljeni radijalno u obliku zvezde. Gornja, radna površina klipova, može biti postavljena prema statoru ili prema pogonskoj osovini. Za vreme rada, klipovi imaju kombinovano rotaciono−translatorno kretanje: rotiraju oko pogonske osovine i istovremeno se kreću duž svoje ose. Na sl. 6.62 d, prikazana je šema klipno−aksijalne pumpe, kod koje su klipovi postavljeni paralelno sa osom rotacije cilindarskog bloka. Kretanje klipova i kod ovih pumpi je kombinovano tj. rotaciono−translatorno. Kod radijalnih klipnih pumpi, klipovi se kreću u jednoj ravni, a kod aksijalnih u prostoru. I radijalne i aksijalne pumpe i motori izrađuju se u varijantama sa i bez regulacije protoka. Aksijalne klipne pumpe, pogodnije su za visoke brojeve obrtaja i male torzione momente, a radijalne za veće torzione momente (do 5000 N m) i male brojeve obrtaja, čija minimalna vrednost ide i do 5 min-1. Aksijalne pumpe srednje snage oko (10÷15) k W imaju, u poređenju sa radijalnim, prednost u pogledu težine: njihova težina pri jednakim ostalim uslovima, manja je od težine radijalnih pumpi oko 2 puta. 6.5.1 Radijalno klipne pumpe i motori Cilindri radijalnih klipnih pumpi/motora, se postavljaju u obliku zvezde, pri čemu se njihove ose nalaze u istoj ravni i seku se u jednoj tački. Postavljaju se u nekoliko (od 2 do 6) nizova. Zahvaljujući tome moguće je postići veliki protok pumpe i ostvariti visoki torzioni moment na vratilu hidromotora. U posebnim slučajevima, radijalne klipne pumpe/ motori, izrađuju se za snage do 3000 k W, protoke tečnosti do 8000 l/min i pritiske do 1000 bara. Za pritiske od (200÷300) bar-a, ove pumpe se izrađuju sa razvodom pomoću razvodnika, a za više pritiske sa ventilskim razvodom. Broj klipova (z) i nizova zn, obično se uzima u zavisnosti od protoka pumpe Q i za u običajne namene iznosi: Za Q ≤ 100 l/min, z = 14 ÷ 21, = 2 ÷ 3 Za 100 ≤ Q ≤ 200 l/min, z = 36 ÷ 54, = 2÷ 3 Za 200 ≤ Q ≤ 400 l/min, z = 54 ÷ 72, = 3÷ 4 U jednom nizu obično se postavlja do 5 do 13 cilindara. 6.5.1.1 Kinematika i dinamika klipa Na sl. 6.63 prikazana je proračunska šema radijalne klipne pumpe, gde je posmatrano kretanje jednog klipa, koje se sastoji od kretanja duž ose cilindra i rotacionog kretanja zajedno sa cilindrom oko cilindarskog bloka sa konstantnom ugaonom brzinom ω. Posmatran je proizvoljni trenutni položaj klipa, kada je klip prešao put x. Veličinu pređenog puta x, odredićemo iz sledećih relacija: x = r + e – ρ ..........................................................................................................(6.91) Gde je: ρ = r ⋅ cosα + e ⋅ cos – trenutna vrednost kraka čijom zamenom u izraz (6.91) daje izraz (6.92); x = r + e – (r ⋅ cos α + e ⋅ cos ) .....................................................................................................................(6.92) x = r + e – r ⋅ (cos α + ⋅ cos ) = r [ 1 + − (cos α + ⋅ cos ) ] .................................................................. (6.93) Sa sl. 6.73 sledi:e ⋅ sinγ = r ⋅ sinα, tako da se može uspostaviti veza tj. ⇒ = Kako je: sin
=λ ⋅ sin
⇒ cos
x = r ⋅ [ 1 + λ−(1− ⋅ ⋅ x = r ⋅ ⋅ (1 − cos + ⋅ λ ⋅
2 = 1 sin = 1 −
+ λ⋅ cos )] = r ⋅ (λ + ⋅
1−
∙ ⋅
⋅
⋅ sin
2
⇒
= ⋅ sin
⇒ =λ
, čijom zamenom u (6.93);
− λ ⋅ cos ) = r ⋅λ (1 - cos +
⋅λ⋅
)
) .....................................................................................................................(6.94)
Prvim izvodom puta (x) po vremenu, dobija se izraz za brzinu (vr)izraz (6.95):
=e⋅(ω⋅sin ωt + λ⋅ω⋅sin ωt ⋅ cos ωt) =e⋅ω(sin ωt + λ sin 2 ωt) = e⋅ω ⋅(sin + ⋅ sin2 ).......... (6.95) 2 ) = e ⋅ (1 - cos + ⋅ ⋅ sin ) ....................................................................................................(6.94) 2 Pošto je: = ω ⋅t, pređeni put biće shodno izrazu ( ) za x ⇒ x = e ⋅ (1 − cos ωt + ⋅ sin ωt),.................... (6.95.1) =
Relativna brzina kretanja klipa
, grafički predstavlja dvostruku sinusoidu.
Sl. 6.63 Proračunska šema rada radijalne klipne pumpe 6.5.1.2 Protok pumpe Za diferencijalno vreme dt, klip će brzinom , preći put dx, pa će iz radne komore cilindra biti potisnuta elementarna količina tečnosti dq c : dq c = A ⋅ dx, gde je: A − povšina čela klipa. ⋅ dt = e ⋅ ω ⋅ (sin +
Iz relacije dx = Kako je
∙
sin2 ) ⋅ dt ............................................................................... (6.96)
= ω ⋅ t ⇒ d = ω ⋅ dt i zamenom u izraz ( ) dobija se ; dx = e ⋅ (sin +
⋅ sin 2 ) ⋅ d ............(6.97)
∙
Zamenom u izraz za protok dobija se izraz ( ); d = A ⋅ e ⋅ (sin + ⋅ sin 2 ) ⋅ d .............................. (6.98) ∙ Protok koji klip jednog cilindra potisne u sistemu u toku jednog radnog ciklusa, dobija se integraljenjem prethodnog izraza u granicama ugla g od 0 do , dobija se izraz (6.99); ∙
= ∫
⋅ (sin
+
⋅ sin2 ) ⋅ d = A ⋅ e ∫ sin ⋅
∙
∙
+
∙
∙
= − A ⋅ e ⋅ cos | − ∙ ⋅ 2 | = 2 ⋅ A ⋅ e = A ⋅ h ⋅ ∫ sin2 ∙ ................................................ (6.99) Sa h je označen ukupni hod klipa: h = 2⋅ e. U drugom delu izraza (6.99) zamenom granica integracije po definiciji dobija se da je sin 2 = 0, pa je ceo izraz nula. Radna zapremina pumpe, biće jednaka ukupnom protoku koji ostvare sva krilca za jedan obrtaj tj. izraz (6.100): q = z ∙ = A ⋅ z ⋅ h .....................................................................................................................(6.100) ∙π
∙
3
Teoretski protok pumpe biće: =q⋅n=A⋅z⋅ h⋅ n= ⋅ z⋅ h⋅n= ⋅ z ⋅ e ⋅ n [m /s] ................ (6.101) Gde su: d – prečnik cilindra [m]; h = 2 ⋅ e – hod klipa [m]; z – broj klipova ; e − eksentricitet [m], i n – broj obrtaja [s-1] Promenom veličine i znaka ekscentriciteta e, može se regulisati veličina protoka i smer dovoda radnog fluida. Glavni nedostatak klipnih pumpi je što se protok neravnomerno potiskuje iz radne komore. Ovaj nedostatak naročito karakteriše jedno klipne pumpe, jer je njen kapacitet za vreme usisavanja jednak nuli. Pomenuti nedostatak se ublažava konstrukcijom pumpi sa više klipova. Kod više klipnih pumpi, faze rada pojedinih klipova su pomerene za izvesan ugao φ. 0
0
Tako kod dvo klipne pumpe ugao: φ = 180 a kod tro klipne: φ = 120 ili uopšte: φ = 360/z, gde je z-broj klipova. 6.5.1.3 Ravnomernost dovoda (struje) tečnosti Trenutna vrednost (ne za jedan radni ciklus) protoka tečnosti, sa jednim klipom, proporcionalna je relativnoj brzini kretanja klipa u cilindru i iznosi: q = A ⋅ = A ⋅ e ⋅ ⋅ (sin g + ⋅ sin 2 ) ........................................................... (6.102) ∙
Zbirna trenutna vrednost protoka tečnosti, sa svim klipovima koji se nalaze u rotoru, radijalne klipne pumpe, iznosi: Q1 = A ⋅ e ⋅ ⋅(sin + ⋅ sin 2 ) + A ⋅ e ⋅ ⋅(sin + ⋅ sin2 ) + A ⋅ e ⋅ ⋅(sin + ⋅ sin2 ) + …. ∙
Gde su:
,
,
∙
– uglovi koji obrazuju ose cilindara sa osom nultog položaja tj. :
Q1 = A ⋅ e ⋅ ... +
∙
⋅(sin
sin(2 +
+
⋅ sin2 ) + A ⋅ e ⋅
)] + …..
∙ [sin ( +
)+
sin(2
= ,
+
= +
2 , 3
=
)] + A ⋅ e ⋅
+
4 3
∙ [sin ( +
)+
Ili u opštem slučaju za z cilindra, zbirna trenutna vrednost protoka tečnosti biće, izraz (6.103): ⋅ ∑
Qz = A ⋅ e ⋅ 1=
,
2=
1+
2
sin ,
3=
+ 2+
∙ sin2
∙
2
⇒
................................................................................................ (6.103)
=
+
∙
............................................ ........................................(6.104)
Na sl. 6.64, pokazani su dijagrami promene protoka kod pumpe sa dva, pet, šest, sedam klipova. Kod pumpi da 0
neparnim brojem cilindara broj “špiceva” koji se pojave pri obrtanju za ugao 180 , jednak je dvostrukom broju cilindara, a pri parnom jednak broju cilindara. U slučaju kada dve ili više pumpi rade u istoj hidrauličnoj instalaciji, veličina pulsacije (amplitude) pritiska, može znatno porasti zbog podudaranja faza pulsacija. Npr. veličina amplitude, pri radu dve pumpe, može pri izvesnim uslovima, premašiti amplitudu, koja se javlja pri radu samo jedne pumpe za 3,5 do 4 puta. Neravnomernost protoka ocenjuje se koeficijentom neravnomernosti, koji karakteriše odnos promene trenutnog protoka i njegove srednje vrednosti: = .
z=1
z=2
Sl. 6.64 Dijagram promene protoka u funkciji broja cilindara gde su: qmax, qmin - maksimalna i minimalna vrednost ukupnog trenutnog protoka qsr = − srednja vrednost protoka Za praktično izračunavanje koeficijenta , pri neparnom broju cilindara z, može se odrediti pomoću izraza: ≈
∙
≈
,
=
ili u procentima
Pri parnom broju cilindara z, koeficijent
.................................................................................................. (6.105)
može se odrediti iz izraza:
≈
∙
≈
ili u procentima ⇒
2=
[%].
Vrednost koeficijenta , za različite vrednosti z : z 5 6 7 8 9 10 11 12 5 13,9 2,6 7,8 1,5 5 1,0 3,5 u% Sa porastom broja cilindra, koeficijent neravnomernosti opada. Koeficijent neravnomernosti je veći kod parnog nego kod neparnog broja cilindara. U cilju dobijanja minimalne pulsacije, racionalno je postaviti cilindre, tako da rade naizmenično, sa faznim pomerajem za ugao = , gde je m – broj nizova, z – broj cilindara. Odgovarajuća pulsacija ∙
protoka i momenta biće u tom slučaju manja.
6.5.1.4 Sile koje dejstvuju u agregatu Sila pritiska radne tečnosti, koja se u određenom trenutku nađe u radnom prostoru pumpe, može se odrediti shodno ∙
izrazu (6.106): P = ⋅ p.... .....................................................................................................................................(6.106) gde je: p – pritisak tečnosti, d – prečnik klipa. Ona je uravnotežena reakcijom statora na klip i to: Silom Pp , ako agregat radi kao pumpa, a silom Pm, ako agregat radi kao motor, Sila P se može razložiti na tangentnu (T) i normalnu (N) komponentu. Ako agregat radi kao motor, tangencijalna komponenta Tm, prouzrokovaće obrtni(torzioni)moment, razvijen na jednim klipu, koji će dovesti cilindarski blok (rotor) u obrtno kretanje. Kada agregat radi kao pumpa, tangencijalna komponenta Tp prouzrokovaće torzioni moment, koji će biti nadvladan od momenta koji se dovodi na njegovo vratilo. Komponenra N, normalna na statorski prsten opterećuje ležajeve statora i razvodni rukavac. Koristeći se oznakama sa sl. 6.63 za jedan cilindar pumpe može se napisati: Tp = Pp ⋅ tg , r ⋅ sin = e ⋅ sin ............................................................................................................. (6.107)
e e e e sin g sin (180 ) = sin arc sin ( sin ) r r r r Pp Pp e Tp = Pp ⋅ tg arc sin sin i Np = ............................................... (6.108) cos e r cos arc sin sin r Ako se uzme u obzir sila trenja: Tp = Pp ⋅ tg ( ), f tg , arctgf gde je: f − koeficijent trenja, − ugao sin
trenja.
tg = sin ; tg = sin cos sin cos deljenjem broioca i imenioca sa cos cos cos sin sin tg tg arctg f tg f tg tg cos ⋅ cos ⇒ tg = = , i tg = 1 f tg 1 tg tg 1 tg tg arctg f tg f Tp = Pp ⋅ .................................................................................................................................................. (6.109) 1 f tg Pp Pp Pp cos cos cos sin sin cos cos tg sin Pp Pp Pp cos cos f sin = cos cos f sin Np = cos cos tg arctg f sin = Kod radijalnih klipnih pumpi obično je: max 6 0 , odnosno tg max = 0,1; sin ( max ) 0.1; cos ( max ) 0,995 . 0,1 f Pp Tpmax Pp ⋅ a Npmax ................................................................ (6.110) 1 0,1 f cos 0,995 0,1 f Np =
6.5.1.5 Teoriski torzioni moment Trenutni teoretski torzioni moment MT, koji razvija jedan cilindar motora, ili koji je savladan momentom dovedenim na vratilo pumpe: MT = T ⋅ ρ Gde je ρ − trenutna vrednost kraka, koji se određuje iz relacije: x = e + r − ρ (hod klipa)
1 e 2 1 cos g sin g 2 r 1 e 1 e 1 e 2 2 2 ρ = e + r – e + e ⋅ cos g sin g r + e ⋅ cos g sin g r + e ⋅ cos g 1 cos g .....(6.111) 2 r 2 r 2 r 1 cos 2 g 2 2 2 2 2 2 cos2 g = cos g - sin g = cos g - 1 cos g =2 cos g 1 cos g = , pa je ; 2 1 e 1 cos 2g e e e r e cos 2g = e cos g cos 2g ...(6.112) ρ = r + e cos g 1 r + e cos g 2r 2 4r 4r 4r e 4r ρ = e + r – x,
x= e⋅
Rezultujući trenutni torzioni moment( Mrez) agregata, biće jednak zbiru momenata (Mi) svih cilindara: Mrez = T1 ⋅ ρ1 + T2 ⋅ ρ2 + T3 ⋅ ρ3 + … + Tz ⋅ ρz = ∑ ⋅ ...........................................................................................(6.113) Prema tome, moment na vratilu pumpe (motora) periodična je funkcija, sa periodom promene momenta za jedan ∙ niz cilindra: − za paran broj cilindra a za neparan broj cilindra . Grafički rezultujući moment imaće oblik složene harmonijske funkcije sa brojem oscilacija jednakim: Proizvodu broja obrtaja i broja cilindara (za parni broj cilindara), i
Proizvodu broja obrtaja i dvostrukom broju cilindara (za neparni broj cilindara). Koeficijent neravnomernosti torzionog momenta , izračunava se po formulama za neravnomernost protoka,tj.: Za neparan broj cilindra,[]; Za parni broj cilindra,[];
=
,
= ⋅
5 2
........................................................................................... (6.114) .................. ...............................................................................(6.115)
Minimalna velićina rezultujućeg torzionog momenta Mmin, koja ujedno predstavlja veličinu polaznog momenta motora, odgovara nekoj veličini manjoj od srednje vrednosti njegovog momenta Msr. Za motor sa brojem cilindra: z = 5 Mmin = 0,94 ⋅ Msr z = 7 Mmin = 0,96 ⋅ Msr z = 9 Mmin = 0,98 ⋅ Msr 6.5.1.6 Sklop za razvođenje tečnost klipno radijalnih pumpi Razvodni rukavac u razmotrenoj radijalnoj klipnoj pumpi nosi na sebi cilindarski blok i prima na sebe reakcije sila pritiska tečnosti koje dejstvuju na klip. Pored ove uloge, može poslužiti kao razvodni sklop. Razvodni rukavac je jedan od najodgovornijih sklopova u konstrukciji radijalnih klipnih pumpi. Da bi se smanjio kontaktni i pritisak između prstena cilindarskog bloka i rukavca razvodnog sklopa, primenjuje se hidraulično rasterećenje, koje se postiže izradom prstenastih (ne kružnih) žlebova za rasterećenje na rukavcu ili prstenu u opterećenoj zoni, spojenih sa odgovarajućom komorom pumpe (sl. 6.65).
Sl .6.65 Izgled rukavca sa hidrauličkim rasterećenjem
Sl. 6.66 Izgled žlebova na rukavcu klipnih pumpi
gde je: Dr – prečnik cilindarskog bloka; Dp – prečnik prstena cilindarskog bloka; D – prečnik rukavca a – žlebovi za rasterećenje, i c – razvodni otvori Žlebovi se moraju nalaziti na minimalnom rastojanju b od razvodnih otvora, da bi se obezbedila hermetičnost. Pravilnim izborom dimenzija i položaja žlebova, postiže se praktično potpuno rasterećenje rukavca. Na sl. 6.66 prikazana je raspodela pritiska u zazoru između prstena cilindarskog bloka i rukavca, pri postojanju žlebova za rasterećenje gde je: a1 − dijagram pritiska koji potiskuje prsten cilindarskog bloka od rukavca, a2 − dijagram pritiska koji potiskuje prsten cilindarskog bloka ka rukavcu, a3 − dijagram rezultujućeg pritiska koji potiskuje prsten cilindarskog bloka od rukavca (zavisi od stepena hidrauličnog rasterećenja) Opterećenje cilindarskog bloka može se izračunati pomoću izraza (6.116),[]: ∙ ∙ Fs = p ⋅ ∙ − ∑ sin( + )+ ∙ ( − )∙ ..................................................................... (6.116) Gde je: p – pritisak tečnosti ; A – površina klipa; z – broj klipova; d – prečnik klipa; - ugao zaokreta cilindra od ose mrtvih položaja; b1 – širina razvodnog otvora i b2 – rastojanje između žlebova za rasterećenje Ovo opterećenje primaju na sebe ležajevi cilindarskog bloka. Opterećenje razvodnog rukavca, može se izračunati pomoću ∙ ∙ izraza (6.116) i primiće ga konzola rukavca: Fr = A ⋅ p ∙ ∑ sin( + ) ......................................................... (6.117) 6.5.1.6 Kontakt klipova sa reaktivnim prstenom statora Kod konstrukcija radijalnih klipnih pumpi mogu sa primeniti dva načina oslanjanja klipova na reaktivne prstenove statore: Klip se oslanja na stator sfernom glavom sl. 6.67, i Klip se oslanja na stator preko para kotrljajućih ležajeva postavljenih na njegovoj glavi. Prvi način oslanjanja ima nedostatke u tome sto su veliki kontaktnih napona i gubici usled trenja a prednost što dozvoljava ugradnju velikog broja klipova (i do nekoliko desetine). Drugi način oslanjanja omogućuje ugradnju svega 7-9 klipova i izaziva teškoće oko obezbeđenja tačnog dovođenja u osu. Prednosti ovog načina oslanjanja jeste smanjenje rada sile trenja. Površina reaktivnog prstena statora, na koji se oslanja klip sfernom glavom, izrađuje se pod izvesnim nagibom φ = (15−20)° ili se osa cilindra postavlja pod istim uglom prema obrtnoj površini cilindra. Time se obezbeđuje obrtno kretanje klipa u odnosu na svoju osu čime se obezbeđuje podmazivanje i smanjuje trenje o zidove cilindra. Klip će se pod dejstvom sile trenja (T) obrtati u cilindru a smanjenje klizanja glave obezbeđuje se povećanjem kraka D2 / 2, što se postiže izradom glave u obliku pečurke.
Sila N, kojom reaktivni prsten deluje na sfernu glavu klipa, normalna je na izvodnicu konusa, koja obrazuje ugao φ sa horizontalom i prolazi kroz centar sfere. Ova sila se može razložiti na radijalnu F koja statički uravnotežava silu pritiska ulja na klip i silu T normalnu na osu klipa, koja savija klip i pritiska ga na zidove cilindra. Odnos između ovih sila može se odrediti iz izraza: N =
, T = F ⋅ tg φ .................................................(6.116)
Sila N stvara kontaktni napon između klipova i prstena statora. Maksimalni napon u centru kontaktne površine može se odrediti iz izraza:
= 3,904⋅
∙
[Pa] ..........(6.117)
Sl. 6.67 Šema sklopa, kontakta glave klipa i reaktivnog prstena statora N− sila reakcije statorskog pritiska [N]; E− modul elastičnosti materijala sfere [Pa]; r − poluprečnik sferne glave klipa [m]. Sila T opterećuje klip u bočnom pravcu i teži da iskrene cilindarski oblik u pravcu ose. Opterećenje od tangencijalne sile biće ravnomerno raspoređeno po površini zida otvora ako je postignut uslov : r=l+ .................................................................................................................................................... (6.118) gde je: r − poluprečnik sferne glave;l − dužina maksimalno izvučenog dela klipa; L − ukupna dužina klipa. 6. 5.1.7 Načini razvođenja tečnnosti kod radijalnih klipnih pumpi Prema načinu razvođenja tečnosti razlikujemo: Radijalne klipne pumpe sa čeonim razvodom Radijalne klipne pumpe sa ventilskim razvodom. Kod radijalnih klipnih pumpi sa čeonim razvodom, primenjuju se razvodnici sa ravnim i sfernim površinama. Pumpe sa razvodnim rukavcem primenjuju se za pritiske do 250 bar. Pri višim pritiscima obično se koriste pumpe sa ventilskim razvodom u kojima se može postići pritisak i do 600 bar-a i više. Kod ventilskog razvođenja obezbeđuje se visoka hermetičnost. Ventilskim razvođenjem obezbeđuju se uklanjanje kompresije tečnosti u cilindrima. Nedostatak ovakvog načina razvođenja je nemogućnost promene smera potiskivanja tečnosti kroz agregat. 6. 5.1. 8 Konstruktivne karakteristike radijalnih klipnih pumpi Prečnik razvodnog rukavca se određuje iz uslova izrade kanala koji obezbeđuje napajanje pri dozvoljenoj brzini kretanja tečnosti u njima. Brzine kretanja tečnosti se usvajaju: kod samo usisavajućih: (3 ÷ 4) m/s kod pumpi koje nisu samo usisavajuće: (5 ÷ 6) m/s Brzine tečnosti u potisnim kanalima pumpi sea jednim smerom potiskivanja iznosi (5 ÷ 10) m/s. Spoljni prečnik prstena cilindarskog bloka (Dp) se bira da iznosi Dp 1,5 D gde je D- prečnik razvodnog cilindarskog bloka. Dužina klipa pumpe L ne sme biti manja od: L=2⋅ (e + d) gde je: e- maksimalni ekcentritet pumpe, i d- prečnik klipa. Za izračunavanje dužine klipa pumpe (L) mogu se iskoristiti i sledeće empirijske formule: L ≥ 3,5 d ili L (6÷7 )⋅ e Prečnik Dr cilindarskog bloka: Dr = Dp + 4 ⋅ (e + d) Odnos hoda klipa h i njegovog prečnika d iznosi: = 0,6 ÷ 1; prečnici klipa su d = (10 do 25) mm. Dubina poniranja klipa u cilindar ne sme biti manja od : H = L− l ⋅ (1,5÷2) ⋅ d Ukupna dužina cilindra l1 uzima se da je : l1= 0,1⋅ d + h + (1,5÷2) ⋅ d Prečnik reaktivnog prstena pumpi sa klipovima čije su glave u obliku pečurki: Dk = Dr + L− l1+ b2 Obično je veličina l10,6 L pa ⇒ Dk =Dr + 0,4⋅ L + b2 Obično se usvaja: Prečnik glave (pečurke) klipa: D1 (1,75 ÷ 2) ⋅ d
Poluprečnik sferne glave klipa: r (0,75 ÷ 0,7) ⋅ L Ekscentricitet pumpe: e = (0,14 ÷ 0,17) ⋅ L Pri izradi radijalnih klipnih pumpi postavljaju se sledeći tehnološki zahtevi: Prečnik klipa treba da se izvede prema stvarnoj dimenziji otvora u cilindarskom bloku sa zazorom po prečniku 20-30 m. Koničnost, ovalnost i odstupanje od cilindričnog oblika ne treba da je veća od 5 m. Kvalitet obrade radnih površina klipova, treba da odgovara obradi 5. klase. Klipovi posle brušenja na brusilici bez šiljaka, kvaliteta 6. klase, podvrgavaju se završnoj obradi na brusilici za ravno brušenje. Posle obrade klipovi se moraju pomerati u otvorima cilindarskog bloka pod uticajem sopstvene težine.
6.6 Aksijalno klipne pumpe Aksijalne klipne pumpe, dobile su naziv po aksijalnom pasporedu cilindra u odnosu na osu cilindarskog bloka. Mogu se podeliti u dve osnovne grupe: Aksijalne klipne pumpe sa kosom pločom, kod kojih se osa cilindarskog bloka poklapa sa osom pog.vratila , sl. 6.68, i Aksijalne klipne pumpe sa kosom postavljenim cilindarskim blokom, kod kojih se osa pogonskog vratila poklapa sa osom ploče ali zaklapa ugao sa osom cilindarskog bloka (sl. 6.69).
Sl. 6.68 Izgled klipno aksijalne pumpe sa kosom pločom 1- cilindarski blok; 2- klip; 3- klipnjača; 4- kosa ploča; 5- uležištenje; 6- pogonsko vratilo; 7- razvodna ploča; R- priključak na usisni vod; P- priključak na potisni vod Kod pumpe sa kosom pločom, ose razvodne ploče (7), cilindarskog bloka (1) i pogonskog vratila (6) su u jednoj liniji. Razvodna ploča miruje, na njenoj levoj polovini nalazi se usisni a na desnoj potisni kanal. Klipovi su postavljeni u cilindrima, duž ose rotacije, a zglobno su vezani preko klipnjače (3) sa kosom pločom (4), koja je uležištena na kosoj ravni (5). Kosa ploča je postavljena pod uglom g, pri rotacija se vodi po ravni uležištenja a u odnosu na osu vratila opisuje putanju u obliku „osmice“. Obzirom da su klip i kosa ploča povezani, klipovi će se za vreme rotacije kretati duž ose. Veličina hoda klipa je u funkciji veličine ugla nagiba ploče. Aksijalna klipna pumpa sa nagnutim cilindarskim blokom se razlikuje od prethodne po tome što je cilindarski blok sa razvodnom pločom, postavljen pod određenim uglom u odnosu na osu rotacije. Cilindarski blok i razvodna ploča uližišteni su u nepokretnoj, sferičnoj površini. Kod većine konstrukcija aksijalnih klipnih pumpi, cilindarski blok se obrće tj. cilindri se kreću u odnosu na telo, što omogućava jednostavno razvođenje tečnosti. Razvođenje tečnosti, obično se vrši kroz otvore u razvodnoj ploči (7) oblika srpa (sl. 6.68) i otvore prečnika dk u cilindarskom bloku (sl. 6.68 i sl. 6.69). U mrtvim položajima klipova otvore cilindara dk, preklapaju gornja i donja razvodna pregrada, koje su postavljene između razvodnih otvora ploče. Širina pregrade s je nešto veća od širine razvodnih otvora a (sl. 6.68). Protok pumpe reguliše se promenom ugla g, nagiba ose ploče u odnosu na osu cilindarskog bloka, što se postiže ili promenom položaja cilindarskog bloka, ili pri nepromenjenom položaju ose kose ploče (sl 6.78) ili obrnuto (sl. 6.79). Kretanje ploče (4) vrši se po krugu u ravni normalnoj na osu pogonskog vratila.
Sl. 6.69 Aksijalna klipna pumpa sa nagnutim cilindarskim blokom 1- cilindarski blok; 2-klip; 3-klipnjača; 4-zakretna ploča; 5-uležištenje razvodne ploče; 6-pogonsko vratilo; 7-razvodna ploča; 8-ploča za uležištenje; R-priključak za usisni vod; P-priključak na potisni vod Aksijalno klipne pumpe sa razvodnom pločom, omogućavaju da se izrade usisni kanali većih dimenzija nego kod radijalnih klipnih pumpi sa razvodnim rukavcem. Ova mogućnost dozvoljava aksijalnim klipnim pumpama veći broj obrtaja. U vezi s tim, težina aksijalnih klipnih pumpi sa razvodnom pločom po jedinici snage, obično je (2 ÷ 3) puta manja od težine radijalnih pumpi. U običajni broj cilindra u aksijalnim klipnim pumpama je z = 7 do 9. Maksimalni ugao g između ose cilindarskog bloka i kose ploče obično iznosi:
Kod pumpi g = − 20
Kod hidromotora g = − 30 Povećanjem ovog ugla praćeno je porastom bočne komponente sile pritiska tečnosti na klip. Broj obrtaja pumpi obično iznosi: -1 Za pumpe velike snage n = (500 do 700) min -1 Za pumpe male snage n = 4000 min -1 Za pumpe malih dimenzija specijalnim konstrukcijama n= 12000 do 15000 min Radni vek pumpe pod opterećenjem iznosi : Za u običajne namene 4000 do 6000 radnih časova, U pojedinim slučajevima 10000 do 20000 radnih časova. U običajni pritisci i protoci aksijalnih klipnih pumpi su: Pri pritisku p = 210 bar-a, protok Q ≥ (1000 do 1800) l/min Pri pritisku p = 350 bar-a, protok Q ≤ 1000 l/min Pumpe protoka do 400 l/min, proizvode se za radne pritiske do 550 bar-a. Snaga, pojedinih aksijalnih klipnih pumpi dostiže 3000 do 3300 kW, pri pritiscima od p =210 do 280 bar-a. Obrtni momenat, aksijalno klipnog hidromotora može dostići vrednost od (8000 do 9000) N m, pri pritisku od 210 bar-a. 3 -1 Minimalni prečnik klipa, kod aksijalnih klipnih pumpi iznosi 5 mm (radna zapremina q = 1,5 cm /o, pri n=6000 min , snaga P = 3,3 k W, broj klipova z = 9, težina 11,6 N). Aksijalne klipne pumpe imaju visok zapreminski stepen iskorišćenja, koji se obično kreće od 0,97 do 0,98 a ukupni stepen iskorišćenja ovih pumpi obično iznosi ηu = 0,95. 6. 6.1 Kinematika i dinamika aksijalnih klipnih pumpi Kinematski, većina aksijalnih klipnih pumpi, izvedena je na bazi običnog krivajnog mehanizma sa klipnjačom konačne dužine, čijom je inverzijom dobijen mehanizam pumpe, šematski prikazan na sl. 6.70. Posmatraćemo kretanje jednog klipa u vremenu (t), u toku kojeg, klip pređe put po kružnom luku od tačke A do B i aksijalno uzduž ose put dužine x. Brzina kretanja klipa: Kod pumpi sa kosom pločom važe sledeće relacije:
Trenutna vrednost hoda klipa : x = R ⋅ (1− cos α) ⋅ tg g
Ukupni hod klipa : h = 2 ⋅ R ⋅ tg g Brzina kretanja klipa, imajući u vidi da je promena tekućeg ugla u funkciji ugaone brzine: α = ω ⋅ t = =
= ∙
[ ∙ (1 − cos ωt) ⋅ tg g] .......................................................................................(6.119.1) ∙
...........................................................................................................(6.119.2)
gde je: g − ugao nagiba kose ploče i cilindarskog bloka; α − tekuća vrednost obrtnog ugla cilindarskog bloka R − poluprečnik kruga na kome se nalaze centri cilindara , i ω − ugaona brzina.
Sl. 6.70 Kinematska šema aksijalne klipne pumpe Kod pumpi sa nagnutim cilindarskim blokom: Trenutni hod klipa : ∙ ( = ⇒ x= ) =
Ukupni hod klipa :
Brzina kretanja klipa: vr =
∙
⇒ℎ=2⋅ =
[
∙ (1 − , a ako je
∙ (1 −
)∙
)∙ =
∙
]= R⋅
sin
∙
.............................................(6.120)
Ubrzanje pri kretanju klipa:Ubrzanje bilo koje tačke klipa, sastoji se od ubrzanja reletivnog i obrtnog kretanja: Ubrzanje relativnog kretanja klipa jr (kod pumpi sa kosom pločom):
=
=
∙
∙
∙
, kako je
=
∙
⇒
=
∙
dobija se Jr =
..............(6.121)
vk r – kružna brzina razmotrene tačke na osi cilindra Ubrzanje relativnog kretanja klipa jr (kod pumpi sa nagnutim cilindarskim blokom): =
=
∙
∙
∙
∙
=
= 0 , tj. −
Ubrzanje će biti maksimalno kada je ;
, imajući u vidu da je β = 90 - g, to je ⇒ ∙
=
∙
= 0 . Na osnovu ovoga sledi da je samo sin = 0, tj.
Ovaj uslov će biti zadovoljen u krajnjim položajima klipa (za α =0, α =π). U tom slučaju će:
= ∓
.......(6.122)
Ubrzanje bilo koje tačke klipa pri obrtnom (prenosnom) kretanju, biće upravljeno ka centru obrtanja cilindarskog 2 bloka a po veličini iznosi: Jpr= ω ⋅ ρ ; ρ − rastojanje od izabrane tačke na klipu do ose cilindarskog bloka. Sile inetcije: Sila inercije mase m klipa, pri relativnom kretanju, može se izračunati iz jednačine: Wr = m ⋅
=m⋅
∙
...................................................................................................................(6.123)
A sila inercije klipa mase m, pri obrtnom kretanju iz jednačine: Wpr= m ⋅ ∙ ..................................... (6.124.1) Ako predpostavimo da je ρ jednaka poluprečniku R kruga po kome su raspoređene ose cilindra, onda se može napisati: Wpr= m ⋅ ∙ ........................................................................................................................................ (6.124.2) 6.2.2. Protok aksijalnih klipanih pumpi Radna zapremina aksijalnih klipnih pumpi sa kosom pločom i sa z cilindara: Q =A∙h∙ z=
∙
∙ 2 ∙ R ∙ tg ∙
[cm3/o] ................................................................................................. (6.125)
gde su: d i z − prečnik i broj cilindara, D − prečnik kruga po kome su raspoređeni centri cilindara. Ako se pretpostavi da se ose klipnjača poklapaju sa osama cilindara, prečnik D postaće prečnik kruga tačaka dodira klipnjača sa kosom pločom. U stvarnosti prečnik kruga tačaka dodira klipnjača sa kosom pločom D 1 i prečnik D vezani su sledećom relacijom (vidi sl. 6.70): D = D1 ∙cosg Uzimajući u obzir da ugao g obično ne prelazi 30, greška učinjena predhodnom predpostavkom relativno je mala. Da bi se smanjio uticaj ovog ugla na dovod tečnosti, preporučuje se pri konstruisanju pumpi sa zglobno - poližnim pogonom (sl. 6.70 b) ostvari sledeća empirijska zavisnost: D1 = (1,00 do 1,0082) ⋅ D .............................................................. (6.126) Teoretski protok pumpe može se izračunati po formuli: QT = q ⋅ n =
∙
∙
∙ ∙
∙
∙
[cm3/min] .......... (6.127)
Trenutni protok ostvaren jednim klipom u svakom trenutku vremena:q1 = A ⋅ vr1 = ⋅ R ⋅ sin ∙ ...............(6.128) Ukupni trenutni protok ostvaren svim klipovima z u svakom trenutku vremena iznosi: Q1= q1 + q2 + ... = R ⋅ ω⋅ A⋅ cosβ⋅ sinα1+R⋅ ω⋅A⋅ cosβ ⋅ sinα2 +⋅ ⋅ ⋅ = R⋅ ω⋅ A⋅ cosβ ⋅ ∑ ................................. (6.129) gde su: α1,α2,....αi, obrtni uglovi cilindara u odnosu na neutralni (mrtvi) položaj. Sva pravila i objašnjenja u vezi ravnomernosti protoka tečnosti pomenuta kod radijalnih klipnih pumpi važe i za aksijalno−klipne pumpe.
6.6.3 Sile pritisak tečnosti na klip i zglob kod aksijalno klipnih pumpi sa kosom pločom ⋅
Sila pritiska tečnosti (P), na jedan klip: = ⋅ = ⋅ , može se posredno preko tangentne sile T’ razložiti na tangencijalnu komponentu T,koja služi kao mera veličine torizionom momentu kojim se opire pumpa ili momenta koji se razvija na vratilu hidromotora, sl. 6.71; = ′ ⋅ cos ⋅ (90 − ) = ′ ⋅ ⇒ ′= ⋅ = ⋅ ⋅ ................................................................................................................................. (6.130) Torzioni moment razvijen jednim klipom je: = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ a njihov zbir se može umanjiti za ′ veličinu sume torzionog momenta, koja deluje sa suprotne strane tj. = − , pri čemu su;
Sl. 6.71 Analiza sila pritiska tečnosti koje deluju na jedan klip cilindra
Mrez − suma torzionog momenta za sve cilindre koje se nalaze u radnoj zoni,tj. spojene u određenom trenutku sa potisnim otvorom razvodnog diska; ∑ ∑ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ....... ..........................................................(6.131) Mprot − suma torzionog momemnta za sve cilindre koji se nađu u zoni niskog pritiska; ∑ ∑ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ .................................................................. (6.132) gde su : p1 i p2 –pritisci u zoni visokog i niskog pritiska a z−broj klipova. Karakter pulzacije torzionog momenta isti je kao i za pulzacije protoka. =
6.6.4 Razvođenje tečnosti Najodgovorniji sklop u konstrukciji aksijalnih klipnih pumpi je razvodni sklop. Najrasprostranjeniji način razvođenja tečnosti kod ovih pumpi je razvođenje pomoću razvodne ploče, kod koga pouzdanost zavisi od tačnosti proračuna,kvaliteta izrade i materijala delova. Tačka u kojoj je klip najbliži razvodnoj ploči naziva se donja mrtva tačka (DMT) i ona odgovara položaju klipu pumpe, kada je završeno potiskivanje treba početi sa procesom usisavanja ulja.
Sl. 6.72 Konstrukcija razvodne ploče Tačka u kojoj je klip najudaljeniji od razvodne ploče naziva se gornja mrtva tačka (GMT) i ona odgovara položaju klipa kada je završen proces usisavanja i treba početi proces potiskavanja ulja, sl. 6.72. U zoni u uglu β nema usisnih i potisnutih kanala a klipovi se udaljuju i približavaju razvodnoj ploči te će u komorama cilindra doći do pada i rasta pritiska. Pad pritiska može dovesti do kavitacije a porast do povećanog proticanja ulja iz područja visokog u područje niskog pritiska. Obe pojave treba, pri konstrukciji razvodne ploče, smanjiti na najmanju meru. Od tačke (1) do tačke (2) vrši se proces usisavanja, cilindar je spojen sa usisnom komorom, pa se slobodni prostor cilindra puni uljem sa pritiskom pu. Posle dolaska u tačku (2) klip nastavlja udaljavanje od razvodne ploče,a posto nema punjenja, dolazi do pada pritiska za ∆p1. Posle dolaska u GMT, klip se približava prema razvodnoj ploči , počinje proces potiskavanja ulja pod pritiskom.
U tački 3, dolazi do kontakta cilindra sa potisnom komorom, u kojoj vlada radni pritisak, pa ulje iz nje otiče velikom brzinom u komoru cilindra, sve dok se pritisci ne izjednače. Taj proces može biti praćen šumovima i hidrauličnim udarima. U području od tačke (4) do DMT, nema potiskivanja ulja, a klip se i dalje približava prema razvodnoj ploči,pa dolazi do daljnjeg rasta pritiska za veličinu ∆p2. U DMT se dostiže najveća vrednost pritiska i tada se klip počinje kretati u suprotnom smeru. Klip se udaljava od razvodne ploče i dolazi do trenutnog pada pritiska od maksimalne vrednosti.(pr + ∆p2) do vrednosti koja je manja od usisne za vrednost ∆p3. Ovaj trenutak predstavlja kritično mesto u radu klipne aksijalne pumpe i ukoliko problem napajanja uljem nije dobro rešen, dolazi do pojave kavitacije i oštećenja površine radnih elemenata. Na sl. 6.73 prikazana je promena pritisak u jednom cilindru pumpe u toku jednog obrtaja. Tačke 1,2,3,4,GMT, DMT, odgovaraju oznakama na sl. 6.72.
Sl. 6.73 Dijagram promene pritiska u jednom cilindru pumpe za jedan obrtaj
Sl. 6.74 Šematski prikaz sklopa cilindra i klipa aksijalne pumpe
6.6.4.1 Problem promene pritiska u prelaznim tačkama može se sagledati na osnovu bilansa količina tečnosti Na sl. 6.74 data je uprošćena šema jednog cilindra i klipa, povezana istovremeno sa usisnom i potisnutom komorom. Gde su : pc − pritisak u cilindru ; Vc − zapremina cilindra ; pu − pritisak dovodnog ulja ; Au − površina ulaza; pi − pritisak izlaznog ulja ; Aί – površina izlaza ; vί – brzina izlaznog ulja, i vu – brzina ulaznog ulja. Kada u jednom trenutku cilindar bude u vezi sa usisnom i potisnom komorom, tada će bilans cilindarnog masenog protoka biti : = − ....................................................................................................... (6.133) gde su: = ( ⋅ )= ⋅ + ⋅ -elemenrtarna masena kolicina ulja u datom trenutku vremena; = ( ⋅ ) – elementarna masena količina ulja koja dolazi iz usisne. komore za diferencijalno vreme dt; Pošto je: = ⋅ − zapreminski protok (na osnovu jedn. kof.), to je: = ⋅ ⋅ ⋅ = ( ⋅ ) = ( ⋅ ⋅ ) − elementarna masena količina ulja, koja odlazi u potisnu komoru za vreme dt. Sada jednačina bilansa cinidarskog masenog protoka glasi, izraz (6.134); + ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ /: ........................................................................... (6.134) ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + = − ............................................................................................................ (6.135) ⋅
⋅
Modul stišljvosti ulja:
=−
−(izražen preko relativne promene zapremine i pritiska);
=
− (izražen preko relativne promene gustine i pritiska);
= +
⋅
=
⋅ ⋅
+
=
⋅
=−
⋅
+ ⋅
⋅
⋅
⋅
+
=
⋅
−
⋅
⋅ ⋅
dobija izraz (6.136);
............................................................................. (6.136)
⋅
⇒ ⋅
, gde se rešavanjem po ⋅ ⋅
−
⋅
Ako se uvedu odnosi da je:
=−
−
⋅
=−
⋅ ⋅ ⋅
⋅
⇒
⋅
⋅ ⋅
⋅ −
=
⋅
,čijom zamenom u izraz (6.137) dobijamo;
/:
⋅
⋅ ⋅
⋅ ⋅
....................................................... (6.137)
............................................................ (6.138)
Prvi član na desnoj strani definiše, uticaj kretanja klipa a drugi i treći član uticaj ulazne odnosno izlazne količine ulja, na pritisak u cilindru. Na prelazu iz zone usisavanja u zona potiskivanja ulja, drugi i treći član su jednaki nuli ( nema protoka ni na ulaznu ni na izlaznu stranu) pa je: =− ⋅ ⇒ =− ⋅ ................................................ (6.139) Posle integraljenja u granicama početnog i krajnjeg pritiska, odnosno u granicama zapremine koje odgovaraju ovim pritiscima dobija se izraz (6.140):
− ∫
=∫ = (
− )⇒
pri čemu je: ∆
|
⇒−
=
=
(
)
= ln |
, gde se zamenom granica integracije dobija izraz ( 6.141);
⇒
⋅
=
)
................................................................................... (6.142)
− . ∆
Ako se funkcije
(
razvije u red
= 1−
∆
i u njemu zadrže samo prva dva člana tada reda, dobija se
približan izraz : ⋅ ∆ = 1 − ⇒ = 1− ∆ ⇒∆ = ⋅ gde je: ∆ = − , pad pritiska u GMT. Slično se može izvesti i za DMT pri čemu bi se pojavio porast pritiska za veličinu ∆ ( − = ∆ ). Promene pritiska u gornjoj i donjoj zoni u kojima cilindar nije u vezi sa usisnom odnosno potisnom komorom, zavisi od promene zapremina i modula stišljivosti. Ove promene pritiska izazivaju negativne posledice pre svega one vezane za pojavu kavitacije i mogu se ublažiti na nekoliko načina:
Sl. 6.75 Poboljšanje konstrukcije razvodne ploče Sl. 6.76 Poboljšanje konstrukcije razvodne (zakretanjem za ugao ) ploče izradom priguših zazora a) pomeranjem razvodne ploče za ugao < β u smeru rotacije, tako da se GMT, pomeri prema tački 2.(sl. 6.75) b) izradom prigušnih zazora u obliku trougla, što obezbeđuje postepen prelaz od zone usisavanja ili potiskavanja u zoni u kojoj nema strujanje ulja,(sl. 6.76). Razvodna ploča je nepokretna, a cilindarski blok pokretan, što znači da između njihovih dodirnih površina uvek postoji zazor ispunjen uljem. Pritisak ulja se kreće od pritiska u zoni usisavanja do radnog pritiska u zoni potisne komore. U ostalim zonama razvodne ploče deluje pritisak proporcionalan usisnom i rednom pritisku i udaljenju od komore pa se stvara sila pritiska koje nastoji da razdvoji razvodnu ploču od cilindarskog bloka. Cilindarski blok će se naći pod dejstvom sila (Fpr ) pritiska tečnosti u cilindrima, koje ih pritiskaju ka razvodnoj ploči i njima suprotnih sila (Fodb ) pritiska tečnosti u zazoru, koji obrazuju radne površine razvodne ploče, i čeonu površinu cilindarskog bloka. Uslov ravnoteže sila koje deluju na cilindarski blok, može se predstaviti u obliku: Fpr = Fodb ⇒ c ⋅ p ⋅ Ac = p ⋅ Aot + ⋅ psr ⋅ Akon ...........................................................................................(6.143) c − minimalni broj cilindara koji se istovremeno može spojiti sa potisnom komorom (m) Ac – površina preseka cilindra, Aot – površina razvodnog otvora širine (a); p−pritisak u potisnoj komori psr−srednji pritisak u zazoru, i Akon – površina kontakta cilindarskog bloka sa izvodnom pločom. Uslov za pouzdano i potpuno naleganje površina je da sila pritiska tečnostu, koje dejstvuje na cilindarski blok iz pravca gde se nalaze klipovi, treba da je veća od njoj suprotne sile pritiska tečnosti u zazoru, koja teži da proširi ovaj zazor tj.(shodno izrazu ): Fpm > Fodb ; c ⋅ p ⋅ Ac > p ⋅ Aot + ⋅psr ⋅ Akon Razlika ovih sila ne sme da bude tolika da izazove suvišno trenje i habanje kliznih površina. Daju se preporuke da ova razlika bude:
⋅ 100 = (6÷10)%
Ovaj uslov će biti ispunjen ako se za odvođenje tečnosti, koja protiče kroz zazor između cilindarskog bloka i razvodne ploče na samoj razvodnoj ploči, ureže prstenast žleb k, sl. 6.77 a) koji je spojen sa šupljinom u telu pumpe.
Sl. 6.77 Šema razvodne ploče sa prstenastim žljebom
Osnovnu teškoću predstavlja proračun srednjeg pritiska psr, koji deluje u kapilarnom zazoru. Kod približnih proračuna može se usvojiti da je raspodela pritiska u zazoru linearna. U tom slučaju dijagram sila pritiska u zazoru, pri čemu je uzet u obzir pritisak koji deluje u potisnom otvoru, ima oblik zarubljene piramide, (sl. 6.77 b). Pri ovom približenju srednji pritisak se može izraziti kao: psr = 0,5 ⋅ p. Ostale preporuke dimenzija razvodne ploče, prema sl. 6.72 su, [ ]: a = 0,5 ⋅ d – širina razvodnih otvora b1= b2 = 0,125 ⋅ d – širina zaptivnih pojaseva, ili = 0,8 – kada se uzme u obzir neravnomerno habanje zaptivnih pojaseva. Sa povećanjem ugaone brzine , curenje se povećava kao posledica delovanja sila inercije mase cilindarskog bloka. Pored razvođenja pomoću razvodne ploće poznate su ( i proizvode se): a) Pumpe sa čeonim sfernim razvođenjem: kod kojih čeoni razvodnik treba da ima mogućnost automatske kompenzacije eventualnog zakošenja ose cilindarskog bloka. To se može delimično postići primenom čeonog sfernog razvodnika. Pumpe sa ovakvim načinom razvođenja izrađuju se za pritiske (250-350) bar, snage od (1,5 do 50) k W i optimalnog broja obrtaja (350-1500) min-1. b) Pumpe sa razvodnim rukavcem: o čemu je bilo reči kod redijalnih klipnih pumpi (problemi, prednosti i nedostaci u konstrukciji ovakvih pumpi). c) Pumpe sa nepokretnim cilindarskim blokom: kod kojih se oscilatorno kretanje razvodnika obezbeđuje preko ekscentričnog ispusta vezanog za pogonsko vratilo. U neutralnom položaju razvodnika kanali cilindra prekriveni su razvodnikom. Uglovi preklapanja kako spoljne tako i unutrašnje komore su jednaki i iznose: = =3°. d) Pumpe sa razvođenjem pomoću cilindričnih razvodnika: koje su namenjene za rad sa visokim pritiscima (400−500)bar i imaju obezbeđeno razvođenje pomoću cilindričnih razvodnika, koji se pokreću pomoću diskova,postavljenih na vratilu pumpe. e) Pumpe sa ventilskim razvođenjem:imaju nepokretni cilindarski blok i ventilsko razvođenje, kod kojih svaki cilindar ima po jedan ventil sa kuglicom. Usisavanje se vrši kroz otvore u bočnim zidovima cilindra. Teoretski protok ovakve ∙
∙
pumpe određuje se izrazom ( ): QT = h1 ⋅ z ⋅ n = = (D ⋅ tg − h2) ⋅ z ⋅ n ...................................................... (6.144) Gde je: h1−radni hod klipa koji je jednak rastojanju koje pređe klip,pošto preklopi usisni otvor,do krajnjeg levog položaja, h2 −hod klipa na prvom delu puta (do preklapanja usisnog otvora). 6.6.5 Izbor osnovnih sklopova i parametara aksijalnih klipnih pumpi Prečnik klipa (d) pumpe približno se izračunava korišćenjem izraza (6.145)[]: d = Gde je q =
∙
∙ ∙
................................ (6.145)
⋅hmax − radna zapremina jednog cilindra (d i hmax − prečnik i maksimalni hod klipa),
λ= − (obično se kreće u granicama 1÷2) Polazeći od teoretskog protoka q1 po obrtaju i torzionog momenta Mt koristi se izraz(6.146) za prečnik[ ]: d = (1,4 ÷ 1,5) ⋅
∙
∙
............................................................................................................... (6.146)
Gde je: - ugao nagiba ploče ; z − broj klipova, i ηz − zapreminski stepen iskorišćenja motora. Prečnik klipa hidromotora, polazeći od torzionog momenta Mt (Nm) može se proračunati korišćenjem izraza: d = (2,7÷ 2,8) ⋅
∙
⋅
∙
[m], ................................................................................(6.147) 2
gde su: ppot i ppov −pritisak u potisnoj i povratnoj komori hidromotora [N/m ], ηmeh − mehanički stepen iskorišćenja motora. Preporuke za izbor broja cilindra: 3 Protok hidromotora [cm /o] do 100 , 100÷250, > 250 Broj cilindara 7 9 11 6.6.6 Izrada delova pumpi i njihova obrada Pri obradi cilindarskog bloka i razvodne ploče, neophodno je održati paralelnost nalegajućih površina ali odstupanje paralelnosti treba da je u granicama (0,005 ÷ 0,01)mm. Obrada čeonih površina razvodne ploče treba da odgovara kvalitetu (N7 ÷ N8) klase, a cilindarskog bloka kvalitetu (N5 ÷ N6) klase. Osnovni zahtev pri obradi para klip−cilindar je postizanje cilindričnosti njihovih radnih površina. Njihova ovalnost i koničnost ne treba da je veća od (0,002 ÷ 0,005)mm. Kvalitet radnih površina klipova i cilindara obično je u granicama kvaliteta (N3 ÷ N5) klase. Obrada cilindara se obično vrši honovanjem a u novije vreme valjanjem valjcima ili kuglama, koje otvrdnjavaju površinu i povećavaju njenu tvrdoću i otpornost na habanje. Kvalitet površine posle valjanja kuglama odgovara klasi (N5 ÷ N6),a tečnost obrade klasi (H6 ÷ H7). Klip se postavlja u cilindar sa zazorom po prečniku u granicama (0,010÷0,015)mm. Smešten vertikalno u otvor cilindarskog bloka i nauljen (podmazan), klip treba da se polako spusti usled delovanja sopstvene težine. Naponi (po Lameu) u bronzanom i cilindarskom bloku, od pritiska tečnosti ne treba da su veći od 300bara,a u čeličnom od 400 bara. Kružne brzine na tarućim čeonim površinama ne treba da su veće od (8 ÷ 10) m/sa srednje brzine kretanja klipova u cilindrima treba da se kreće u granicama (4 ÷ 6) m/s.
7. RAZVODNI I UPRAVLJAČKI UREĐAJI Razvodni uređaj (razvodnik), je vrlo važan element hidruličkog sistema, koji ima zadatak da usmerava kretanje ulja između njegovih izvršnih delova i uređaja hidraulične cevovodne mreže i ostalih njenih sastavnih delova sistema. Razvodnici se mogu podeliti prema: a) obliku radnog elementa, b) vrsti kretanja radnog elementa, c) broju položaja, d) načinu aktiviranja. Podela razvodnika prema obliku radnog elementa: U odnosu na oblik radnog elementa razvodnici se dele na : a) Razvodnike sa cilindričnim klipom (sl. 37a), kod kojih se razvođenje tečnosti između (p) i (A) ostvaruje pomeranjem klipa u cilindru, duž svoje ose, a zaptivanje vrši po površinama dodira. b) Ventilske razvodnike (sl. 37b), kod kojih se razvod tečnosti ostvaruje naizmeničnim otvaranjem i zatvaranje otvora pomoću ventila različitih konstrukcija (tanjirastih, sa kuglicama i sl). Zaptivanje kod ovih razvodnika viši se preko dodirne linije ili konične površine. c) Razvodnike sa cilindričnim klipom (sl. 37c), kod kojih se razvod tečnosti ostvaruje zakretanjem klipa za izvestan ugao. Prema vrsti kretanja radnog elementa imamo razvodnike uzdužnim (sl. 37 a,b) i obrtnim kretanjem(sl. 37c) . Nije pronađen deo za slik u sa ID-om relacije rId385 u datoteci.
Podela razvodnika prema broju položaja i priključaka. U odnosu na ovaj kriterijum razvodnici se dele na razvodnike sa dva, tri ili četiri položaja, te razvodnike sa dva, tri, četiri, pet ili više priključaka. Razvodnici se u odnosu na ovu podelu označavaju sa x/y gde je: x − označen broj priključaka razvodnika, y − označen broj položaja razvodnika Na sl 38, prikazani su radni položaji, tro položajnog razvodnika sa četiri otvora (P,R,A,B). Kod njega se međusobne veze otvora ostvaruje pomeranje klipa uzduž ose. Razvodnik se sastoji do kućišta, klipa i upravljačkog elementa, koji ima zadatak da dovede klip u željeni položaj. Nije pronađen deo za slik u sa ID-om relacije rId386 u datoteci.
1 − klip je pomeren levo; 2 − klip je u sredini položaja; 3 − klip je pomerem u desno Zavisno od položaja klipa mogu se ostvariti seleći tokovi ulja:
a) nulti položaj: priključci P,R,B i A su zatvoreni kroz razvodnik ne protiče ulje;
b) radni položaj 1 – ostvaruju se tokovi ulja P→A ;B →R
c) radni položaj 2 – ostvaruju se tokovi ulja P→B; A→R
Princip označavanja razvodnika sastoji se u sedećem:
tokovi ulja kroz razvodnik, u odgovarajućem položajem klipa, ucrtavaju se u pripadajućem kvadratu, na hidrauličnim sistemima, razvodnik se uvek crta u nultom položaju (upravljački elementi nisu pod naponom), upravljački elementi i položaj razvodnika u koji ga upravljački element dovodi, crtaju se jedan do drugog
. 7.1. Proračun protoka i pada pritiska u razvodnika sa cilindričnim klipom Proračun protoka i pada pritiska izvešće se na primeru tropoložajnog razvodnika četiri priključka (4/3) čija je proračunska šema data na sl. 43.
Sl. 43 Primer prelaznih pojava pri radu klipnih razvodnika Kada se klip razvodnika pomera za dužinu (x), ostaviće se veze P→ A i B→ R. Količina fluida koja se iz pumpe potiskuje do razvodnika je Qp . Pošto je kod svakog razvodnika prisutno proticanje iz komore visokog u komoru niskog pritiska (zaptivanje se ostvaruje veličinom zazora, koji se kreće 4 do 8 µm), prema izvodu (A) poći će količina ulja QB. Polazeći od pretpostavke, da od razvodnika do potrošača nema gubitka fluida (i obrnuto), na izvod B od potrošača dovodi se ista količina ulja QA = QB . Uz usvojene oznake za količine fluida na sl. 43 može se napisati da je: Od pumpe P : Qp = Q1 − Q2 ................................................................................................................... ....(1.1) Na izlazu A: QA = Q1 − Q4 ....................................................................................................................... (1.2) Na izlazu B: QB = Q3 − Q2 .................................................................................................................... ...(1.3) Ka rezervoaru R: QR = Q4 + Q3 = Q1 − QA + QB + Q2 (kako je Q A = QB) ⇒ QR = Q1 + Q2 ........................ (1.4) Ovo nam pokazuje da nema gubitaka i da je QR = QP .......... Za rad hidromotora utroši se ekvivalent energije koji odgovara razlici pritiska: ∆p = p1 - p2 ∙
Polazeći od poznatog obrasca za lokalni pad pritiska : ∆p = Može se napisati opšti izraz za protok : Q = v ⋅ A = A ⋅ Ako označimo da je :
∙
∙∆
⋅ξ=
∙
∙ ∙
⋅ξ=
∙
⋅ξ⇒v =
∙∆ ∙
............................................................................................... (1.5)
∙
μ koeficijent protoka ⇒ Q = A ⋅ μ ⋅
∙∆ ∙
.................................... (1.6)
Na osnovu prethodnog izraza za protok, mogu se napisati izraz za pojedinačne njegove grane sl. 43: Q 1 = μp ⋅ A 1 ⋅
⋅(
−
)
Q2 = μq ⋅ A2 ⋅
⋅(
−
)
Q3 = μp ⋅ A3 ⋅
⋅(
−
) = μp ⋅ A 3 ⋅
⋅
................................................................................... ( )
Q4 = μq ⋅ A4 ⋅
⋅(
−
)
⋅ = μq ⋅ A 4 ⋅ μp − koeficijent protoka kroz kanale i žljebove razvodnika, μq − koeficijent protoka između klipa i cilindra razvodnika, x − veličina oslobođenog otvora Površina otvora zavise od geometrije razvodnika i dužine klipa (x): A1 = A1(x); A2 = A2(-x); A 3 = A 3(x); A 4 = A 4(-x). Može se uzeti da je: A1=A 3 ; A 2=A 4 a iz uslova simetričnosti sledi: A 1(x) = A 2(-x) ; A 3 = A 4(-x) U neutrlnom položaju razvodnika, sve četiri površine su jednake: A 1(0) = A 2(0) = A 0 Iz uslova simetričnosti sledi: Q 1 = Q 3 ; Q 2 = Q 4 . Veze između pritisaka su: ∆p = p1 − p2, i p p = p 1 + p2 i reši po p1 i p2 dobija ju se rešenja, izrazi (1.8), p1 =
∆
i p2 =
∆
............................................................................................................................ (1.8)
Ako se imaju u vidu veličine pritisaka (p1);(p2), izražene preko ∆p i pp, to izrazi (1.1) i (1.2) kao i izraz (1.7) daju: ∆
Qp = μp ⋅ A1 ⋅
⋅(
−
) + μq ⋅ A 2 ⋅
Qp = μp ⋅ A1 ⋅
⋅(
− ∆ ) + μq ⋅ A 2 ⋅
QA = μp ⋅ A 1 ⋅
⋅(
−
∆
⋅( ⋅(
) − μq ⋅ A 4 ⋅
∆
− + ∆
⋅
) ....................................................................................(1.9.1)
∆
= μ p ⋅ A1 ⋅
Kako je (A4 = A 2) to je protok u grani A: QA = μp ⋅ A 1 ⋅ QB = μp ⋅ A 3 ⋅
⋅
∆
− μq ⋅ A 2 ⋅
⋅(
−
) , gde se sređivanjem ovog izraza dobija:
∆
⋅(
⋅(
− ∆ ) − μq ⋅ A 4 ⋅
− ∆ ) − μq ⋅ A 2 ⋅
⋅ (∆ +
⋅ (∆ +
)
) .... (1. 9.2)
)
Glavna karakteristika razvodnika je pad pritiska p = p1 - p 2, koji odgovara stvarnoj sili na izvršnom organu (hidromotora). Pad pritiska u kanalu i žljebovima razvodnika može se izračunati preme izrazu : ∆p = (
∙
) ..................................................... (1.10)
Gde su: μ- koeficijen protoka, koji zavisi od veličine otvora poprečnog pritiska (u proračunima se uzima da je
=0,6 0,62).
A k – poprečni presek kanala razvodnika a može se odrediti prema sledećem izrazu: Ak = c ⋅ h= Q / v .......( ) c – parametar kanala;h – veličina otvora kanala,Q – protok kroz kanal, v - brzina stujanja kroz kanal. Površina preseka kanala u razvodniku mora biti takva da obezbedi brzinu stujanja do 8 m/s, a ukoliko dolazi do promene smera strujanja, površina treba da se uveća za 30÷50 % zavisno do ugla skretanja. Treba napomenuti da se razvodnici proizvode i sa znatno većim brzinama strujanja u kanalima ( do 15 m/s). Ukupan pad pritiska u razvodniku može se odrediti preko -5 2,1 empirijskog izraza (), često navođenog u stručnoj literaturnim,[ ]: ∆p ≈ 8,5 ⋅ 10 ⋅ Q ..................................................... ( ) gde je : Q – protok kroz razvodnik [l/min] a ∆p u bar-ima. Što se tiče sred, uglavnom mogu naći tri tipa razvodnika (srednji položaj), sl. 4.1: razvodnici sa pozitivnim preklapanjem sl. 4.1 a, razvodnici sa negativnim preklapanjem sl. 4.1 c, razvodnici sa nultim preklapanjem sl. 4.1 b. Kod pozitivnog preklapanja pri komandovanju prvo se prekida veza pumpe sa cilindrom. To znači da ulje koje pumpa daje u vremenu između zatvaranja veze pumpe sa rezervoarom i otvaranja veze između pumpe i cilindra mora da otiče preko ventila sigurnosti, sl. 4. 1a.
. a)
b) Sl. 4.1 Primeri preklapanja klipa i otvora u telu razvodnika
c)
Kod negativnog preklapanja pri komandovanju se prvo otvara veza pumpe sa cilindrom, a tek pri daljem pomeranju klipa, zatvara se prolaz ulja ka rezervoaru. Pritisak u toku komandovanja raste do vrednosti koju diktira opterećenje na cilindru, sl. 4.1 b. Kod prigušivanja u među položaju u toku komandovanja postoji jedan položaj klipa u telu pri kome celokupan protok pumpe preko otvora za prigušivanje dolazi u rezervoar. Tek posle toga, daljim pomeranjem klipa, postepeno se otvara veza pumpe i cilindra, odnosno zatvara veza pumpe i rezervoara. Otvori za prigušivanje su tako dimenzionisani da je, pri proticanju punog protoka, pritisak ulja nešto ispod pritiska podešavanja ventila sigurnosti.
U industriji „IHP PPT“, najčešće se izvode prelazni proces prigušivanjem u među položaja, ali se obavezno zbog sprečavanja „spuštanja“ pri komandovanju „podizanje“ tereta ugrađuju nepovratni (zadržni ventili) u klipu razvodnika. Osnovne vrste razvodnika hidrauličkih kola: U mnogim slučajevima potrebno je obezbediti komandovanje sa više izvršnih organa. Tada je pogodno koristiti konstukcijska izvođenja razvodnika, u obliku kompaktnih blokova, koji su sastavljeni iz više razvodnih elemenata i ona mogu biti: Razvodnici za „tandem“hidrauličko kolo: Kod ove vrste razvodnika istovremenim aktiviranjem razvodnih elemenata ne postiže se dovođenje ulja u oba radna cilindra, sl. 4.2. Ulje odlazi u cilindar vezom na razvodni elemenat koji je najbliži pumpi. Ovo dovođenje ulja u cilindar koji je vezan na sledeći razvodni elemenat, moguće je samo pri ne aktiviranom prvom elementu bližem pumpi. Ukoliko nijedan od razvodnih elemenata nije aktiviran, pumpa je spojena sa rezervoarom.
Sl. 4.2 Primer tandem veze razvodnih elemenata Razvodnici za „paralelno“hidrauličko kolo : Ukoliko se aktiviraju oba razvodna elementa, pumpa će biti povezana sa komorama i jednog i drugog cilindra, ali će ulje dolaziti u onu koja zahteva niži pritisak, sl. 4.3. Odgovarajućim položajem klipova razvodnih elemenata, moguće je postići i istovremeno dovođenje ulja u oba cilindra, i pri različitim opterećenjima, što u nekim slučajevima može postići znatna ušteda vremena, jer su brzina manje nego pri pojedinačnom aktiviranju razvodnih elemenata.
Sl. 4.3 Primer paralelne veze razvodnih elemenata Razvodnici za „serijsko“ hidrauličko kolo: Razvodnici za ovaj tip kola omogućavaju da se ostvari istovremeno dovođenje ulja u oba cilindra, pri aktiviranim razvodnim elementima. Povratno ulje iz cilindra koji je vezan za prvi razvodni elemenat umesto u rezervoar, dolazi u drugi razvodni elemenat a odatle u drugi cilindar. Ovo omogućava postizanje maksimalnih brzina kao i pri pojedinačnom aktiviranju. Naravno, kao posledica ovakve veze javlja se povećanje potrebne snage za izvođenje radnih operacija, ali se kompenzacija nalazi u uštedi vremena.
Sl. 45 Izgled i osnovni delovi razvodnika
Sl. 46 Dijagrami zavisnosti pada pritiska u funkciji protoka
Na sl. 46 data je funkcionalna zavisnost pada pritiska i razvodnika, za različite uljne tokove i šeme razvoda ulja (sl. 44), kroz razvodnik,[ ]. Na protok i pad pritiska pored veličine površine kanala (Ak) utiče i veličina zazora između površine klipa i cilindra. Zaptivanje između komora visokog i niskog pritiska ostvaruje se zahvaljujući veličini zazora. Na sl. 45 dat je izgled i osnovni sastavni delovi elektromagnetnog razvodnika NO6 i NO10, ali treba naglasiti da se konstruktivna rešenja svih proizvođača ne razlikuju već postoje samo neke specifičnosti,[ ]. Zazor se može odrediti i kao ( 0,004−0,01) od prečnika klipa, a u gornjem izrazu protok Q je u [l/min]. Kod razvodnika za rad na nižim radnim pritiscima veći su zazori, samim tim i gubici, što za posledicu ima smanjenu pozicionu tačnost. Pored radnog pritiska mora se uzeti u obzir veličinu zazora između površina razvodnog tela cilindra(1) i razvodnog klipa razvodnika(3), sl. 45. Gotovo svi proizvođači sadašnjih razvodnih ventila, ovaj klizni sklop „pasuje“ u granicama od (4 do 8) μm.
Sl. 47 Preporuke za izbor razvodnika (šema razvoda)
Na veličinu zazora značajno utiče i promena temperature radnog fluida. Na mestu eksploatacije, zavisno od režima rada hidrauličnog sistema i mesta ugradnje razvodnik može biti izložen temperaturama i do 90°C. Zavisnost zazora od temperature u razvodniku može se prikazati izrazom ( ),[ ]: Gde su: = + ⋅ [ ⋅ ( − ) − ⋅ ( − )] .............................................................................( ) st,s0 – veličina zazora na temperaturi i ; d – prečnik klipa razvodnika , – koeficijenti temperaturnog širenja materijala klipa i cilindra početna tepmeratura pri kojoj se računa veličina zazora , - temperature klipa i cilindra Sa dovoljnom tačnošću može se uzeti da su temperature klipa i cilindra jednake ( oblik
:
=
∙( −
+
=
= ) pa izraz ( ) dobije
) ⋅ ( − ) .....................................................................................................( )
Delovanje sila na klip razvodnika Unutar razvodnika deluju sile Sila ubrzanja (inercijalna sila) Fi Obimna sila (sila trenja) Ft Radijalna sila, Fr Aksijalna sila , Fa Njihove veličine mogu biti tako velike da se zazori smenjuju pri radu razvodnika. Najčešći zastoji se mogu javiti u početnoj fazi pomeranja klipa. Inercijalna sila zavisi od mase klipa ubrzanja (usporenje) i vremena uključenja. Ukoliko je masa klipa razvodnika veća a vreme uključenja kraće, onda će biti i veća vrednost inercijalne sile: = ⋅ . Klip se u toku jednog pomeranja kreće iz stanja mirovanja ( = 0), preko ( = ), do = 0 kada opet dođe u stanje mirovanja. Obimna sila se javlja kao posledica trenja površine klipa i cilindra kućišta razvodnika. Između ovih površina nalazi se sloj ulja mikronske debljine. Kretanju klipa se suprotstavlja i sila trenja, unutar tečnog sloja ulja, (usled različitih brzina kretanja lamela ulje po debljini sloja) sl. 47,[ ]: Prema Njutn - ovom napon smicanje u tečnom sloju biće :
=
=
⋅
..........................................................( )
Uvodeći aproksimacije i označavajući veličine sa : F = Ft → sila trenja, = 2 ⋅ ⋅ ⋅ → okvašena površina klipa uljnim filmom = →najveća brzina kretanja klipa , i = → veličina radijalnog zazora između cilindra i klipa
Sl. 47 Delovanje sile trenja kod razvodnika (klip-telo)
Sila trenja biće:
=
;
=
⋅∆
;
= 2⋅
Sl. 48 Promena pritiska duž zazora kod ekscentrično postavljenog klipa u odnosu na osu otvora ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ∆ .............................................................................( )
U izrazu ( ) proizvod (2 ⋅ r ⋅ ⋅ l) predstavlja površinu omotača klipa poluprečnika r i dužine l. Treba reći da njena vrednost nema veći uticaj na ukupnu vrednost rezultujuće sile. Kod svih razvodnika zavisno od veličine zazora u većoj ili manjoj meri dolazi do proticanja ulja iz komore višeg u komoru nižeg pritiska. Na mestu ulaska fluida između površina klipa i cilindra pritisak je jednak onom koji vlada u komori višeg pritiska a na izlasku iz zazora fluid ima pritisak koji vlada u komori nižeg pritiska. Ako se posmatra razvodnik kod koga se mogu poklapati ili biti na međusobnom rastojanju za veličinu ekscentriciteta (e),tada će se protok u gornjem položaju eksenticiteta biti ∆q1 a u donjem ∆q2.Promena pritiska uzduž klipa prikazana je na sl. 48. Ako su površine klipa i cilindra paralelne i ako im se ose poklapaju u radijalnom preseku će delovati radijalna sila, izraz ( ):
=
⋅
=
⋅2⋅
⋅ ⋅ ...............................................................................................( )
Radijalne sile koje deluju na gornju i donju površinu klipa su jednake po intenzitetu i s obzirom na smer delovanja međusobno se poništavaju.
U stvarnim uslovima zbog grešaka u izradi ili zbog zakošenja osa klipa i cilindra može doći do pojave radijalnih sila čija veličina zavisi od veličine odstupanja. Promena zazora može biti konvergente i dvergentne pa se proračun pada ⋅ ⋅ pritiska vrši na osnovu izraza ( ): ∆ = ⋅ .....................................................................................................( ) ⋅
gde su : y – veličina zazora, - elementarna širina zazora, dx- elementarna dužina zazora, - elementarni protok kroz zazor i – dinamička viskoznost Kod konvergentih i divergentih zazora javlja se razlika u radijalnim silama pritiska sa gornje i donje strane klipa koju klip može izvesti iz ose razvodnika. Priblizna vrednost ove razlike sila može se izarčunati na osnovu empirijskog izraza, ( ): ∆ = 0.2 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ( + ) ..............................................................................................................................................( ) Pored aksijalnog delovanja inercijalne sile i sile trenja aksijalno će delovati i sila koja nastaje zbog strujanja ulja pod uglom kroz otvore ograničene površinama kućišta i klipa. Na sl. 49 prikazan je detalj razvodnika kod koga je ostvarena veza između priključka P → B, A →R.
Sl. 49 delovanje sila na klip zbog skretanja pravca strujanja Usled promene pravca stanje ulja dolazi do delovanja sila F1 i F2 sa obe strane klipa pod uglovima i . Veličina uglova zavisi od geometrije razvodnika a pre svega od zavisnosti slobodne dužine žljeba (x), kroz koji protiče ulje, i veličine zazora (s). Promena ugla strujanja ulja u razvodniku pri različitim odnosima dužine pomaka (x) i zazora prikazan je sl.50,[ ].
Sl. 50 Promena ugla strujanja ulja u razvodniku pri različitim Sl. 51 Izgled oblika strujanje kroz razvodnik odnosima dužine pomeranja (x) i zazora (s) Kod razvodnika, proticanje ulja se posmatra u fazi pomeranja klipa (otvaranje i zatvaranje) i u stacionarnom stanju tj. kada klip dođe u krajnji položaj. Pri proračunu sile mora se poći od sledećih pretpostavki : Da je radni fluid idealan, Da se strujanje može smatrati dvo dimenzionalno, Nema pojava rotacija u strujnicama neposredno ispred i iza radnog otvora razvodnika. Ove pretpostavke omogućuju da se problem strujanja kroz razvodnik može rešiti klasičnim metodama iz hidrodinamike. Na sl. 51 prikazan je detalj kod koga se ostvaruje strujanje fluida iz komore (A) u komoru (B). Ako se analiza strujanja kroz otvore e - d i c - i može se zaključiti da je otvor e - d mnogo veći od c - i pa će kroz njega doći do kontrakcije mlaza čiji se najmanji presek biti a - b. Ako se postavi Bernulijeva jednačine za preseke e - d i a - b dobiće se :
+
Pošto je brzina
=
+
;
≪
mnogo manja od brzine
=
=
Za idealni fluid biće
(
∆
.............................................. .......................................................................( ) ,to se može zanemariti član
≈ 0 pa izraz ( ) dobija oblik(
):
............................................................................................................................................ ( )
= )
⇒
⋅∆
=
Sila koja deluje usled proticanja tečnosti biće
:
=
............................................................................................... ( )
⋅
⋅
..................................................................................( )
Ona se može razložiti na radijalnu (Fr) i aksijalnu (Fa). Radijalne komponente se međusobno poništavaju, jer je otvor prstenasti, a aksijalne se uzduž klipa sabiraju odnosno oduzimaju. Aksijalna komponente će biti: = ⋅ cos = ⋅ ⋅ ⋅ cos ..............................................................................................................................( ) Kako je
v=
∙∆
aksijalna sila se može izraziti:
=
⋅
⋅
⋅∆
⋅ cos
.......................................................................( )
Gde je : - ugao ulaza tečnosti u kanale razvodnika.
Sl. 50 Uticaj smera strujanja na veličinu i raspored aksijalnih sila Navedeni izraz za aksijalnu silu (Fa) predstavlja idealnu računsku vrednost. U stvarnosti se moraju uzeti i drugi uticaji kao što su,[ ]: kontrakcija mlaza, uticaj brzine i oblik površine na mestu isticanja ( ). Kod analize delovanja aksijalne sile mora se uzeti u obzir u položaj bočnih strana klipa na smer strujanja. Na sl. 50 prikazana su dva slučajeva strujanja: od strane (A) prema (B) i obrnuto. U oba slučajeva strujanja ugao ulaza je isti i iznosi 69° ali je raspored pritisaka na bočne strane klipa različiti. Uvek je aksijalna sila manja na mestu ulaza, što znači da razultanta aksijalnih sila uvek teži da klip razvodnika dovede u zatvoreni položaj. Iz izložene analize delovanja sile pritisaka unutar razvodnika vide se da je odnos sila različiti kod različitih pravaca strujanja ulja zbog čega je različit i pad pritisak, kod promene pravca strujanja ulja, kroz razvodnik. Kao prilog tome mogu pokazati preporuke nekih proizvođača za izbor šeme razvoda protoka i maksimalnom radnom pritisku u sistemu za različite komandne napone, sl. 51 i 52,[ ].
Sl. 51 Preporuke za izbor prema protoku i pritisku (naizmenični komandni napon)
Sl. 52 Preporuke za izbor prema protoku i pritisku (jednosmerni komandni napon)
Elektrohidraulički razvodnici: Elektohidraulički razvodnici mogu biti opremljeni pomoćnim komandom za specijalne zahteve primene. Standardne mogućnosti sadrže: spoljašnje servo-upravljanje, podešljivo servo-upravljanje (prigušenje) u upravljačkom vodu, podešavanje hoda i ugrađeni nepovratni ventil. U praksi se najčešće koristi spoljašnje servo upravljanje. Kod ovog servoupravljanja fluid se do servo-razvodnika dovodi kroz unutrašnji spojni kanal koji je povezan sa glavnim napojnim vodom. Ovaj način nije pogodan ako se želi održati nizak pritisak pumpi, ili ako razvodnik mora biti aktiviran kad pritisak počinje da opada, zbog potrebe velike zapremine. Ako se u instalaciji pojavljuju ovakvi slučajevi onda je potrebna posebna pumpa za napajanje ovog razvodnika. Razvodnik se sastoji od: razvodnog elementa, pilot ventila, odnosno upraljačkog ventila, ploče i elekromagneta, sl. 4.7. Uključivanjem jednog elektomagneta, pomera se klip upravljačkog razvodnika tako da razvodi ulje sa jedne ili druge strane klipa razvodnog elementa. Tada se remeti ravnoteža sile na razvodnom klipu i isti se pomera u jednu ili drugu stranu sa koje se razvodi ulje. Na taj način se ulje razvodi od pumpe ka cilindru, odnosno od cilindra ka rezervoaru. Brzina prebacivanja klipa razvodnog elementa iz neutralnog u krajnje položaje, reguliše se podešljivim prigušnikom koji se postavlja u poklopcima razvodnog elementa iz neutalnog u krajnje položaje, reguliše se podešljivim prigušnikom koji se postavlja u poklopcima razvodnog elementa. Brzine prebacivanja ovim ventilom može da se smanji do potpunog zaustavljanja klipa. Razvodni klip se iz radnog u neutralni položaj vraća pod dejstvom sile opruge. Postoje rešenja gde se klip u neutalni položaj vraća pomoću aktivne hidrauličke sile. To se koristi tamo gde ciklusi elektomagneta pri uključivanju i isključivanju treba da budu vrlo kratki.
Sl. 4.7 Izgled u preseku i hidraulička šema elektrohidrauličkog razvodnika Ovi razvodnici se vezuju za ploču, pa su zato vrlo pogodni za ugradnju na velike komandne razvodne blokove, jer se time postiže jasan pregled priključnih mesta i radova, čime se znatno olakšava demontaža pri remontovanju. Razvodnici 220-00000 : Hidraulički razvodnici, iz grupe 220-00000 konstruisani i proizvedeni u „IHP-PPT“ posebno su prilagođeni za ugradnju na poljoprivrednim i građevinskim mašinama. Odlične karakteristike ovih razvodnika omogućavaju vrhunsko - tehnička rešenja, takođe i u svim oblastima projektovanja mobilnih sredstava i drugih postrojenja. Familija ovih razvodnika sistematizovana je preko veličina nominalnih protoka 10; 25; 40; 63; 100; 250 lit/min. Nominalni protok se odnosi na količinu fluida koji protiče kroz razvodnik pri relativno malom padu pritiska, a to je razlika pritiska od ulaza u razvodnik do izlaza iz njega, računajući tu i gubitke pritiska kroz lavirinte u telu razvodnika. Razvodnici se sastoji iz razvodnih elemenata sa aksijalno-pokretnim klipovima. Sastavnu celinu čine i ventil sigurnosti i izrazne ploče u sklopu razvodnika. Za eliminisanje uticaja spoljnih sila u među položajima, u klipovima su ugrađenim nepovratni ventili (zadržni ventili). Klipovi se iz radnih u neutralni položaj vraćaju pod dejstvom sile opruge. U principu moguće je izvršiti i zabranjivanje razvodnog klipa u jednom od radnih položaja. Odbravljivanje i zabravljivanje položaja je ručno a vraćanje razvodnog klipa u neutralni položaj je pod dejstvom sile opruge. Postoje i hidrauličko odbravljivanje. U novije vreme u jednom odlivku ugrađuje se više razvodnih elemenata što omogućuje eliminisanje potencijalnih mesta curenja, koja postoje kod razvodnika sastavljenih iz više posebnih elemenata. Dobro profilisanim kanalima za proticanje ulja ostvaruju se minimalni gubici pritiska u samom razvodniku. 7.2 Ventilski razvodnici Radni elementi ovih razvodnika mogu biti u obliku kugle, konusa ili tanjirasti. Najčešće su u primeni ventilski razvodnici sa konusom koji obezbeđuju pouzdanost u radu osetljivost i zaptivanje. Karakteriše ih mala težina, sigurnost u radu i gabaritno su malih dimenzija. Primenjuju se za visoke pritiske 300 bara, pa i više. Komandovanje razvodnim elementima vrši se: ručno, mehanički, elekto - magnetno. Na sl. 4.5 prikazana su tri konstruktivna rešenja ovih ventila.
Sl. 4.5 Izgled i konstruktivna rešenja ventilskih razvodnika Bitno kod njih je što nemaju gubitke fluida iz komore visokog u komoru niskog pritiska, jer je zaptivanje zatvarača na sedište, sl. 4.5. Mogu biti direktnog i servo − dejstva i različitih konstukcionih rešenja. Primenjuju se za visoke pritiske 300 bara, pa i više. Komandovanje razvodnim elementima vrši se: ručno, mehanički, elekto - magnetno. Ventilski razvodnici direktnog dejstva su za manje pritiske i protoke, tj. za manje sile aktiviranja. Servo dejstva se primenjuju za veće snage
p, Q tj. za veće sile aktiviranja. Ugao zatvarača obično iznosi 90 120 0 da se ne bi zatvarač
„uklopljavao“ u sedište. Prečnik kanala odnosno presek dovodnog kanala se računa shodno izrazu( ):
Q A d v .................................................................. .......................................................................................(4.2) Brzina stujanja je u granicama ; v = (5 ÷ 12) m/s Vrlo je važna obrada sedišta, zatvarača kao i vođenje zatvarača radi dobrog zaptivanja. U neutralnom položaju razvodnika pumpa je povezana sa rezervoarom. Komandovanjem u jednu stranu dolazi do pražnjenja ulja iz druge komore cilindra u rezervoar a pumpa je spojena sa njegovom radnom komorom. U neutralnom položaju potpuno je eliminisano curenje ulja iz cilindra, ukoliko je pod pritiskom, jer između sedišta i zatvarača (kuglice) mora da postoji potpuno zaptivanje. Po pravilu ovi razvodnici se koriste za manje protoka jer najčešće nisu potpuno uravnoteženi od aksijalnih sila. 7.3 Razvodnici sa obrtnim klipom Ovi razvodnici se obično koriste kao servo − razvodnici za aktiviranje većih razvodnika. Aktiviranju se ručno ili mehanički, a funkcija im je u osnovi ista kao i funkcija klipno −aksijalnih razvodnika, sl. 4.4 . Njihova konstrukcija je tako izvedena da je aktiviranje moguće pomoću prostog bregastog mehanizma koji funkcioniše za vreme rada mašine na kojoj je razvodnik montiran. Razvođenje ulja ostvaruje se okretanjem klipa u telu za odgovarajući ugao. Mogu biti sa više otvora više položaja. Kod ovih razvodnika vrlo je bitna uravnoteženost klipa u radijalnom pravcu da bi obrtni moment za aktiviranje bio što manji.
Sl. 4.4 Izgled razvodnika sa obrtnim klipom i primer veze u hidrauličkoj instalaciji Pločasti razvodnici mogu biti sa aksijalno − pokretnom pločom, obrtno − pokretnom pločom. Kod ovih razvodnika je mali zazor, nema opasnosti od zaglavljivanja usled promene temperature, nema opasnosti od upada prljavštine u zazor i zaglavljivanje ploče, imaju dug radni vek itd. Čest je slučaj primene pločastih obrtnih razvodnika jer su gabaritno mali, kompaktne konstrukcije, pogodni su za komandne table. Razvođenje fluida se vrši rotacijom ploče za izvestan ugao. Mogu biti sa više otvora i položaja i sa raznim funkcionalnim mogućnostima. Nisu univerzalnih mogućnosti i primena kao klipno−aksijalni razvodnici ni u pogledu mogućnosti aktiviranja, zatim kombinacija više elemenata u blok i dr. Primenjuju se za razne pritiske, čak i do 700 bara, a za protoke od nekoliko l/min pa i do 250 l/min, ili znatno više. Zahtevaju dobru i kvalitetnu izradu: obradu površine i geometrijsku tačnost, termičku obradu elemenata i kvalitetne materijale. Postoje razvodnici sa kanalima u telu i kanalima u ploči. Razvodnici sa kanalima u ploči mogu biti sa hidraulički neuravnoteženom i hidraulički uravonteženom pločom. Rotacijom ploče vrši zaptivanje. Aksijalni ležaj omogućuje lako obrtanje ploče i prima hidrauličku silu koja dolazi sa stane čaura na ploči. Hidraulički uravnoteženi razvodnici imaju za svaki otvor, sobe strane razvodne ploče, razvodne čaure tako da je ploča hidraulički uravnotežena.
7.4 Ventili pritiska Zadatak ovih ventila je da u delu ili u celom hidrauličnom sistemu obezbede pritisak određene veličine. U odnosu na konstruktivna rešenja i funkciju koju obavljaju u hidrauličnom sistemu dele se na tri osnovne grupe: a) Ventili za ograničenje pritiska (sigurnosni i prelivni); b) Redosledni ventili, i c) Redukacioni ventili ili regulatori pritiska. Ventili za ograničenje pritiska imaju zadatak da hidrauličnu instalaciju zaštite od najvećeg dozvoljenog pritiska. Redosledni ventili, imaju zadatak da pri određenoj vrednosti pritiska uključe pojedine grane hidrauličnog sistema, koje su do tog momenta bile isključene. Redukacioni ventili ili regulatori pritiska, imaju zadatak da u određenom delu sistema stalno održavaju vrednost radnog pritiska. Bez obzira na konstruktivni oblik, kod ventila pritiska proračunava se nekoliko osnovnih parametara: a) slobodna površina kroz koju prolazi određena količina fluida, pri padu pritiska ∆p, b) sila opruge da bi ventil bio zatvoren odnosno otvoren, c) debljina zida ventila. Osnovni proračun se izvodi za ventil sa dodirom po liniji. Slobodna površina kroz koju protiče ulje je: A = ∙ ∙ ...................................................... .........................( ) Pomoćne geometrijske promenljive protočne površine se dobijaju shodno sl. 57, izrazi( ) do ( ); t = h ⋅ sin ; d1= d ‒ 2 ⋅ x; x = t ⋅ sin = h ⋅ sin ⋅ ...................................................... .....................................( )
Sl. 57. Proračunske šeme rada i funkcije ventila sigurnosti
d1 = d − 2 ⋅ h ⋅ sin ⋅
............................................................................................. ..............................( )
A = ⋅(d + d - h ⋅ sin 2 ) ⋅ h ⋅ sin =
⋅ (2 ⋅ d − h ⋅ sin 2 ) ⋅ h ⋅ sin =
∙ d ⋅ h ⋅ sin (1 − -
∙
⋅ sin 2 ) ......( )
Kako je odnos d >> h, pa se drugi član može zanemariti, tako da izraz ( ) dobija oblik ( ): A = ⋅ ⋅ℎ⋅ ................................................................................................................................. ( ) Pad pritiska, kroz otvor na ventilu je: ∆p =
∙ (
)
⋅
......................................................... .................( )
Gde je μ = koeficijent protoka (za ventile sa kuglicom i konusom sa oštrim ivicama μ= 0,6÷ 0,62 a sa sedištem konusnim μ= 0,52÷ 0,56 ). Koeficijent protoka se kod malih Re brojeva izračunava prema empirijskom obrascu za 3< , < 160 , p je izraz za koeficijent otpora protoku(μ) : μ = .......................................................................... ( ) ,
Ako se u jednačini za pad pritiska uvrsti izraz za površinu dobiće se: ∆p = Za zadati pad pritiska ∆p, visina otvaranja je: h =
∙
∙
∙
∙
∙
∙∆
(
∙
∙
∙
∙
) ..........................( )
.............................. ..............( )
Kod ventila sa uglom sedišta = 45°, može se usvojiti odizanje h = (0,25÷0,5)⋅ d. Brzina strujanja fluida kroz ventile pritiska ima visoku vrednost. U dovodnim kanalima kreće se do 15 m/s a u izuzetnim slučajevima i do 30 m/s. Ograničavajući faktor povećanja brzine je otpornost materijala na habanje.
Pritisak potreban za otvaranje ventila može se izračunati iz uslova ravnoteže: Fop = pp ⋅ Ap ⇒ pp =
................( )
gde je: Fop - sila opruge; Ap - projekcija površine ventila na koju deluje sila pritiska fluida Širina sedišta (b1) po pravilu je manja od dužine konusnog dela ventila (b2) Specifični pritisak (pk), na nosećoj površini sedišta ventila može se odrediti pomoću izraza,[ ]:
pk = Gde je:
⋅ ∙(
)
,ili prema empirijskoj formuli: pk = k ⋅
.................................................................................( )
b1 - širina sedišta k - koeficijent uticaja materijala koji se daje tabelarno u zavisnosti od pritiska i vrste materijala.
Stabilnost pritiska, je veoma važna karakteristika ventila. Dozvoljeni stepen promene pritiska, pri različitim vrednostima protoka iznosi: = ≤ 0,2 ..................................................................................................... .( ) gde je: − pritisak pri maksimalnom protoku a − pritisak kod normalnog protoka Uzroci koji dovode do narušavanja stabilnosti pritiska su : oscilacije sile pritiska koje deluju u ventilu nestabilna karakteristika opruge promenljiva sila trenja unutar ventila Razlika
p m p o , zavisi od najveće i najmanje brzine strujanja fluida kroz ventil.
Pre odvajanja klipa ventila od sedišta, sila opruge je uravnotežena sa silom pritiska koji deluje na projekciju površine klipa. U momentu kada se ventil otvori, poveća se površina klipa na koju deluje pritisak za projekciju površine sedišta. Pritisak na unutrašnjoj ivici sedišta biće
p1 i postepeno će se smanjivati u ventilu do veličine p2 na izlazu iz
ventila. Posle potpunog odvajanja klipa ventila od sedišta, pritisci će se izjednačiti na vrednost
p sr , koja zavisi od
pritiska u hidrauličnoj instalaciji i podešenog pritiska na ventilu. Sila potrebna za zatvaranje ventila je: Fop = po ⋅ AK + psr ⋅ Ap .......................................................................... ( ) gde su:
=
∙
− površina klipa, a
=
(
)
− površina prstenastog sedišta.
po − proračunati pritisak zatvaranja ventila psr − srednja vrednost pritiska koji deluje na prsten (obično se uzima da je psr = 0,45 ⋅ (p1 - p2)
Sila u opruzi se može proračunati i prema obrascu: Fop = c ⋅ n + c ⋅ x = c ⋅ ( n + h) ................................ ( ) gde su: c - krutost opruge, n - pred napon u opruzi (zbog podešavanja pritiska opterećenja), i h - visina držanja klipa. Razlika u pritisku na početku i nakon završetka otvaranja ventila, može se smanjiti promenom širine noseće
=
površine. Širina noseće površine proračunava se prema jednačini: Visina koničnog dela sedišta se može izračunati :
=
∙
⋅
= 0,1 ⋅ d ...................................... ( )
∙
=
⋅
.................. .........................( )
8. CILINDRI Hidrocilindri su izvršni organi koji služe za transformaciju strujne u mehaničku energiju. Pri toj transformaciji savladava se radna sila F brzinom vp (indeks p se koristi od engleske (francuske) reci piston koja znači klip), čime se dobija korisna energija u obliku: P = F ⋅ .Hidrocilindri se ponekad koriste i za pretvaranje pravolinijskog u obrtno kretanje, ali tada mora da postoji odgovarajući zupčasti par. Veoma su retki UHS - i koji ne sadrže HC kao izvršni organ. Zbog važnosti HC-a u ovom odeljku će se njihovom proučavanju posvetiti vise pažnje, kako sa proračunskog tako i sa konstuktivnog aspekta. Osnovne podele hidrocilindra su prema nameni i prema broju klipnjača. Prema nameni HC-i na: HC jednosmernog dejstva, kod kojih se radni hod obavlja dejstvom sile pritiska a povratni silom opruge (sl. 4.7 a) ili silom težine (sl. 4. 7b), i HC dvosmernog dejstva,kod kojih se radni i povratni hod obavljaju silom pritiska ( sl. 4.7 c i d). Prema broju klipnjača HC-i se dele na: HC sa jednostanom (sl. 4. 7c) i dvostanom klipnjačom (sl. 4. 7d). U inženjerskoj praksi najčešće se koristi HC-i dvosmernog dejstva.
Ako se posmatra jedan HC dvosmernog dejstva(sl. 4.7 b) tada se uočavaju dve karakteristične zapremine V1 i V2. Zapremina V1 je ona u koju se dovodi ulje i naziva se radni prostor, dok se iz zapremine V2 odvodi ulje i ona se naziva protiv pritisni prostor. Očigledno je, dakle, da se radni prostor veže za veći, a protiv pritisni prostor za manji pritisak u komorama cilindra. S obzirom da klip vrši radni i povratni hod to pri povratnom hodu zapremine V1 i V2 ,menjaju uloge, tj. protiv− pritisni prostor iz radnog hoda postaje radni prostor u povratnom hodu (sl. 4. 7b). 8.1 Brzinsko polje u hidrocilindru Pri procesu izvlačenja klipnjače iz HC-a zapremina ispunjena uljem se menja. Ova promena kontrolne zapremine čini da je strujane u HC−u nestacionarno. Kada se još uzme u obzir i eventualna geometrijska složenost kontrole zapremine, koja, uglavnom, dolazi do konstruktivnih razloga kao i eventualo nesimetričan položaj ulaznog (izlaznog) priključka za ulje to sledi da je struktura strujanja u HC−u veoma složena. Osim navedenih elemenata, struktura strujanja u HC−u zavisi i od početnog položaja klipa i od njegove brzine kretanja. Može se reći da je u opštem slučaju strujanje u HC−u trodimenzijsko i nestacionarno, dakle, veoma složeno za analizu. Zato ce i ovde, da bi se ukazalo na moguću strukturu strujanja u HC−ima, koristiti rezultati vizualizacije strujanja prikazani na sl. 4. 7. 1. 1, a koji su dobijeni primenom laserske metode merenja. Na ovoj slici prikazan je slučaj kada su cilindar i ulazni otvor za ulje saosni. Takva geometrija, sa strujnog aspekta, predstavlja naglo proširenje. U početnim trenucima kretanja klipa iza naglog proširenja formira se jedna vrtložna zona (sl. 4. 7. 1. 2a). Međutim, zbog daljeg kretanja klipa, odnosno povećanje kontrolne zapremine, doći će do formiranja više vrtložnih zona (sl. 4. 7. 1. 2b) a njihov ukupan broj zavisi od trenutnog položaja klipa. Dalji rezultati vizualizacije strujanja mogu da se prikažu preko strujnih slika datih na sl. 4.7.1.1.
Sl Vizualizacija strujanja u HC (brzina klipa 8,5 m/s) snimljena laserom,[ ]
Sl izgled strujanja i hidrauličkom cilindru kroz faze Sa ove slike jasno je uočljivo da je nestacionarnost strujanja u cilindru direktno povezana sa trenutnim položajem klipa u cilindru gde zatvorene strujnice predstavljaju vrtloge. Daljim kretanjem klipa, u odnosu na položaj prikazan na sl.4.7.1.2d, vrtložna struktura u kontrolnoj zapremini HC−a postaje još složenija. Brzinsko polje radnog fluida u radnom i protiv-pritisnom prostoru manifestuje se kretanjem klipa brzinom vp. Na osnovu ove brzine definišu se karakteristični protoci ulja ( sl.4.7.1.1a) i izrazi ( ). Q1 =
∙
⋅
i Q2 = (
−
) ⋅
......................................... ( )
4.7.2. Polje pritiska u hidrocilindru Strujno polje u karakterističnim prostorima HC-a definisano je sa poljima brzine i pritisaka. Već je rečeno da je brzinsko polje povezano sa protokom, odnosno sa brzinom kretanja klipa a polje pritiska u HC-u daje sile pritiska. Radna (aktivna) sila P1, čijim dejstvom se savladavaju sve ostale sile koje deluju na HC a P2- sila protiv-pritiska. ∙ P1 = p1 ⋅ i P2 = p2 ⋅ ( − ) Slično kao i kod radne i protiv-pritisne zapremine, tako i ovde radna i protiv-pritisna sila pritiska menjaju svoje uloge pri radnom i povratnom hodu. Korektno poznavanje pritiska p1(ili p2) jer veoma važno jer je aktivna sila pritiska P1(ili P2) ta koja obavlja koristno dejstvo. Iz tog razloga analizi polja pritiska u HC-u će se oposvetiti više pažnje.
Sl. Promene kinematskih parametara HC-a Na slici 4.7.2.1a prikazana je promena u radnom i protiv − pritisnom prostoru HC-a gde se uočava nestacionarnost pritiska pri kretanju klipa. Na samom početku kretanja klipa, zbog aktiviranja razvodnika, u radnom prostoru pritisak raste. Taj početni porast pritiska, definisan periodom t1, može da bude trenutan ili postepen, a što zavisi od brzine uključivanja razvodnika. Ostale neravnomernosti pritiska, koje se uočavaju na sl. 4.7.2.1 a, su posledica: uključivanja i isključivanja razvodnika u drugim hidrauličnim kolima, neravnomernosti rada pumpe, nestacionarnosti strujnog kola u komorama HC-a , prestanak rada drugih izvršnih organa, nestacionarnost radne sile i dr. Može se zaključiti, dakle, da će karakteristični pritisci radnog fluida u HC-u biti funkcije od vremena, tj. p1 = p1(t) i p2 = p2(t). Ako su navedene pojave izražene tada one rezultiraju nestacionarnim dejstvom sile pritiska, a što može da izazove vibracije mehaničkih sklopova i sistema koji su povezani sa HC−om. O ovim pojavama treba voditi računa pri dinamičkoj analizi rada UHS-a, dok se stacionarnim režimima rada one ne uzimaju u obzir. Stvarna polja pritiska u komorama HC-a, koja su prikazana na sl. 4.7.2.1 a, imaju nestacionarni karakter. U pojedinim fazama kretanja klipa označenim sa t1, t2 i t3,ona mogu veoma dobro da se aproksimiraju linearnim i konstantnim funkcijama koje su prikazane na sl. 4.7.2.2, i koje glase:
Sl. Aproksimirani oblik vremenske promene pritiska u cilindru
U ovim funkcijama T = t 1 + t2 + t 3 je ukupno vreme kretanje klipa,a konstanta ai i bi (i=1,2,3,4) određuje se iz uslova:
i iznose:
Prethodna analiza je ukazala na složenost polja pritiska u komorama HC-a. Međutim, ako se mogu zanemariti promene pritiska u periodima a što je čest slučaj u inženjerskoj praksi, tada sledi da su karakteristični pritisci konstantni (p1 ≈ const. ,p2 ≈ const.), a što rezultira dejstvom konstantnih sila pritiska P1 ≈ const. i P2 ≈ const. 4.7.3. Faze kretanja klipa Na sl. 4.7.2.1 b prikazan je dijagram promene brzine kretanja klipa. Koristeći ovaj dijagram, kao i promenu pritiska u HC-u prikazanu na sl. 4.7.2.1. a, definišu se sledeće faze kretanja klipa: Početni period, ili period ubrzanja klipa(t1) koji se karakteriše porastom pritiskom, Radni hod, označen periodom(t2) u kome je pritisak praktično konstantan, i Završni, ili period usporavanja klipa(t 3). Na početku prve faze klip miruje (x = 0) a pritisci u radnom i protiv - pritisnom prostoru su p1,0 i p2,0. Uključivanjem razvodnika u zapremini V1 pritisak raste, a što je propraćeno početkom kretanja klipa, odnosno njegovim ubrzanjem. Vreme ubrzanja klipa zavisi od brzine uključenja razvodnika. Teorijski posmatrano trenutnim uključivanjem razvodnika pritisak bi porastao na p1 a brzina klipa na vp. Međutim, i ako vreme uključivanja razvodnika može biti veoma kratko, zbog efekata stišljivosti tečnosti, promene pritiska i brzine klipa nisu skokovite već postepene. Na rastojanju x= l1 prestankom ubrzanja klipa tj. postizanjem ravnomerne brzine kretanja klipa vp prva faza je završena. Dužina trajanja ove faze određuje se na taj način što se smatra da se u njoj radi o jednoliko ubrzanom kretanju. Za ovakvo kretanje klipa dobiju se zakon promene brzine i hoda klipa, izraz ( ); a1 = dv / dt ⇒ v (t) =a1⋅ t ⇒ x = a1 ⋅ / 2 ................................................. ( ) Za rešavanje jednačine kretanja ( ) korišćeni početni uslovi x(0)=0 i v(0)=0. Konačno, primenom uslova na kraju kretanja klipa x(t 1) = l1 i v(t 1) = vp dobija se ubrzanje klipa i dužina trajanja prve faze. 2 a1 = vp / 2 ⋅ l1 ili t1 = 2⋅ l1 / vp Drugi, vremenski period označen sa t2 odnosi se na savladavanje radne sile F. U najvećem broju slučajeva primene HC-a radna sila je konstantna(F≈const.) a što utiče na ravnomernost kretanja klipa, tako da je vreme trajanja ove faze t2 = 2⋅ l2 / vp U nekim slučajevima kao npr. kod građevinskih i rudarskih mašina, radna sila nije konstantna. U ovom slučaju treba poznavati zakon promene radne sile F=F (t) ili F=F (x) i rešavanjem jednačine kretanja dobiti dužinu kretanja druge faze. Treći vremenski period, označen sa t3, je period neposredno pre zaustavljanja klipa. U njemu brzina klipa opada, a što je propraćeno porastom pritiska u radnom i opadanjem pritiska u protiv−pritisnom porostoru. Kao u u prvoj fazi,ovde se smatra da se radi o jednako usporenom kretanju, na osnovu čega se određuje usporenje klipa i dužina trajanja treće faze. a3 = vp2/ 2 ⋅ l3 ili t3 = 2⋅ l3 / vp Pri radnom hodu klip pređe put h=l 1+l2+l3 za vreme : t = t1 + t2 + t3= Kt ⋅ h / vp Pri čemu, konstanta Kt=1+(l1+l3) /h, određena iz izraza (4.7.5-7), ukazuje za koliko je vreme radnog hoda duže pri realnom kretanju klipa u odnosu na linearizovano kretanje klipa, tj. kretanje bez prve i treće faze. Dakle, pri realnom kretanju klipa postoji faktor gubitka vremena (l1+l3) / h koji zavisi od efekata pri ubrzavanju i usporavanju klipa. Pri povratnom hodu klipa uloga radne i protiv-pritisne zapremine se menjaju, a prethodno sprovedeni proračun važi. 4.7.4. Proračun kretne sile HC Pod kretnom silom HC-a, u užem smislu, podrazumeva se minimalna vrednost aktivne sile pritiska koja svojim dejstvom savladava sve ostale sile(protiv-pritiska, trenja i težine) i omogućava pokretanje klipa. Dakle, to je sila koja omogućava kretanje neopterećenog klipa, tj. kretanje bez dejstva radne sile. Da bi se definisala ova sila posmatraće se primer kada je HC vezan sa radnim stolom jedne alatne mašine (sl. 4.7.4), na primer rendisaljke.
Na početku prve faze kretanja klip se kreće jednako ubrzano sa ubrzanjem a1= v2p/2 ⋅ l1,pa jednačina kretanja klipa glasi: m⋅ = m⋅ a1 = P1 − P2 − FT1 − FT2 − FT3 U jednačini ( ) je : m − masa pokretnih delova(radnog stola, stola i klipa sa klipnjačom), P1= p1⋅D2π/4 je aktivna sila pritiska, P2 = p2⋅ (D2− d2) ⋅π/4 je sila protiv pritiska, FT1 i FT2 su sile viskoznog trenja na pokretnim delovima HC, i FT3 = f ∙ mg - sila suvog trenja ili viskoznog trenja, FT3 = β ⋅ vp . Pri čemu je f koeficijent suvog i β koeficijent viskoznog trenja. Iz prethodne jednačine dobija se kretna−aktivna sila pritiska: P1 = m ⋅ ( a1 + g⋅ f ) + P2 + FT1 + FT2 + FT3 Ako klip, pak, započinje kretanje uz prisustvo radne sile F, dakle pod punim opterećenjem, tada se iz diferencijalne jednačine kretanja, za primer sa sl.4.7.4., dobija aktivna sila pritiska: P1 = m ⋅ ( a1 + g⋅ f ) + F + P2 + FT1 + FT2 + FT3 U zavisnost od sistema u kome je ugrađen HC i njegovog položaja, horizontalnog ili vertikalnog, u izrazu za kretnu silu eventualno se koriguje smerovi sila, dodaje se sila težine i sila opruge i sl. Problem 4-9: Na hidrauličnoj dizalici ugrađen je vertikalni HC, prečnika D, mase pokretnih delova m i prečnika klipnjače d. HC ima funkciju dizanja i spuštanja mase M. Od stanja mirovanja pa do postizanja konstantne brzine kretanja vp klip pređe put pri tome se on jednoliko ubrzava. Odrediti radni pritisak koji omogućava: a) dizanje i b) spustanje tereta. Sila trenja pokretnih delova HC-a je FT , protiv-pritisak je p2. REŠENJE: Primenjujući postupak dat u odeljku 4.7.4. dobija se:
4.7.5 Analiza sila trenja na klipu cilindra U HC poluprečnik R2=D2/2 kreće se klip poluprečnika R1 = D1/2 brzinom vp= x (sl. 4. 7. 1a). Dakle strujni prostor između klipa i cilindra je koncentrični prsten visine h = R2−R1 (sl. 4.7. 5 1 b). Ovaj procep,kao uostalom većinom procepa u UH, jeste mali, ali ipak dovoljno veliki da se ulje u njemu smatra neprekidnom sredinom. S obzirom da je radni pritisak p1 veći od protiv pritiska p2 (p1 > p2, može se desiti i da je p1>>p2) to će se usled razlike pritisaka ∆p = p1− p2 kroz procep uspostaviti strujanje protokom Qp, koje se na klip manifestuje silom viskoznog trenja Fμ.
Sl Analiza sila pri kretanju klipa cilindra
U ovom poglavlju će se pokazati da se može naći tačan izraz za silu trenja,što predstavlja tačno rešenje NavijeStoksovih jednačina. Kako se strujanje odvija u procepu koji se nalazi između dva koncentrična kruga, to će se strujanje analizirati u polarno−cilindričnom koordinatnom sistemu r,Φ I x. Očigledno je da se strujanje u procepu odvija samo u pravcu ose x, pa su zato komponente brzine vr=0, vΦ =0 i vx= v. Ako se uzme bilo koji presek definisan sa koordinatom φ dobiće se ista strujna slika. Ovo znači da je strujanje osno simetrično, odnosno da je izvod bilo koje veličine f po koordinati φ jednak nuli. Na dalje će se analizirati stacionarna strujanja,i zanemariti zapreminsku silu fluida. Ova analiza dovodi do toga da se jednačine kontinuiteta i Navije−Stoksa svode na oblik:
= 0, ........................................................................................................................................ (4.7.10) 0=
+η(
+
), ........................................................................................................... (4.7.11)
0=
. ......................................................................................................................................... (4.7.12)
Iz jednačine kontinuiteta (4.7.10) sledi da brzina strujanja u procepu ne zavisi od podužne koordinate x, odnosno da je v=v(r). Iz jednačine kretanja sledi da pritisak ne zavisi od radijalne kordinate r, tj. Da je p=p(x). Dakle, p i v zavise od različitih koordinata to se može sa parcijalnih preći na obični diferencijalne, i ujedno izvršiti razdvajanje promenljivih u jednačini kretanja (4.7.11), nakon čega sledi: = η ⋅ ⋅ ( r ⋅ ) = - K ............................................................... (4.7.13) Kako je leva stana jednačine (4.7.13) funkcija od x, a desna funkcija od r,to one moraju biti jednake istoj konstanti K (kao i u odeljku 2.1.5.1.3). Diferencijalne jednačine (4.7.13) rešava se uz korišćenje graničnih uslova.
Iz prve diferencijalne jednačine (4.7.13) dobija se rešenje za polje pritiska
pri čemu su konstantne C i K određeni i graničnih uslova (4.7.14) i iznose C=p1 i K=∆p/l. Iz druge od jednačina (4.7.13) dobija se rešenje za brzinsko polje
pri cemu su konstante integracije
gde je n = R1/R2. Posredstvom ovih konstanti brzinsko polje se svodi na oblik
Ovaj profil brzina daje protok ulja kroz procep
2
2
Kako se ovaj protok može odrediti i preko srednje brzine strujanja u procepu ∆Vp=π⋅(R2 -R1 )⋅vm, to sledi da je ta srednja brzina strujanja u procepu
Protok ∆Vp predstavlja gubitak ulaznog protoka ulja u cilindru. Prema tome protok koji definiše brzinu kretanja klipa je Vp=V 1-∆Vp, odakle se dobija brzina klipa
2
S obzirom da se teorijska brzina kretanja klipa dobija pri protoku ∆Vp=0 i iznosi vp,i=V1/R1 π, to se može definistati zapreminski stepen korisnosti HC-a
Koji u realnim konstrukcijama HC-a ima vrednost 0.98 do 0.99. Korišćenjem brzinskog polja (4.7.16) određuje se tangencijalni napon na zidu klipa:
posredstvom koga se dobija sila viskuznog trenja klipa
Uvođenjem koeficijenta
sila trenja (4.7.21) dobija oblik dat izrazom (4.7.22):
Jednoznačeno sledi da je sila viskoznog trenja klipa linearno srazmerna razlici pritisaka i brzini kretanja klipa. Dakle, zaključuje se da je uticaj viskoznosti na silu trenja dvojak i obuhvata dejstvo razlike pritisaka i uticaj brzine kretanja klipa.Ako se koeficijent α napiše u bezdimenzijskom obliku
to sledi da će on za svako R2 i R1 > 1 biti pozitivan, što znači da uticaj razlike pritiska povećava silu otpora trenja. Interesantno je razmotriti i specijalni slučaj procepa kada je on veoma malitj. R2 → R1 (R2 > R1). Tada koeficijenat α i β imaju vrednost α → 0 i β → ∞, koje jasno govore o pojedinim udelima sile trenja. Iz izraza (4.7.22) dobija se klasično korišćeni izraz viskoznu silu trenja
koji važi samo pod uslovom da je razlika pritiska ∆p mala (slučaj većih procepa), tj. kada se ∆p može zanemariti, ili , pak, da se klip kreće kroz sredinu konstantnog pritiska a sto daje ∆p=0. Izraz za viskoznu silu (4.7.23) može da se napiše i u nešto izmenjenom obliku. Naime,razvijanjem funkcije lnR2 i R1 u Tejlorov red,
I pri tome se zadržavajući na prvom članu reda,
sledi da je približna vrednos sile viskoznog trenja,
Do ovog izraza se dolazi I a drugačiji način. U tu svrhu se posmatra stujanje izmešu klipa i cilindra sl.4.7.5.2., pri čemu se smatra da je strujanje izazvano samo kretanjem klipa i da je tom prilikom profil brzina u procepu linearan v=vpy/h.
Primenom ovog profila brzina dobija se tangencijalni napon na zidu klipa τw=η (dv / dy)y=0=ηvp / h,odnosno viskozna sila otpora :
Ovaj izraz se veoma često koristi za proračun viskozne sile trenja u UHK. Međutim, poredeći izraz (4.7.24)I način dobijanja izraza (4.7.24) sledi da je izraz (4.7.24) pojednostavljeniji izraz (4.7.22) I da važi pod uslovima da je u procepu linearni profil brzina, a što je za veličinu procepa u UHK prihvatljivo, i da je meridavna razlika pritisaka zanemarljiva, a šsto najčešće u UHK nije slučaj.U slučaju linearnog profila brzina izmedju klipa i tela cilindra srednja brzina strujanja fluida u procepu je:
9. LITERATURA [1] Bašta T. M.: Mašinska hidraulika (prevod sa ruskog Milivoj Popov), Mašinski fakultet-Beograd, 1990. (UDK 621-82=861),(ISBN 86-7083-157-0), (str. 568), [2] ЮДИН Е. М.:ШЕСТЕРЕННЫЕ НАСОЫ - основные парамтры и их расчет, ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЪТВО ОБОРОННОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ - Москва ,1983 (str. 297) [2] PPT-Hidraulika: Komercijalno tehnička dokumentacija (zupčaste pumpe 1973 god), [3] PPT-Hidraulika AD: Komercijalno tehnička dokumentacija (zupčaste pumpe 2013 god) [4] Todorović D.: Stanje i tendencije razvoja zupčastih pumpi, Savetovanje H i P, H i P 2000, Vrnjačka Banja 20 ÷ 21. april 2000 (str. 9 ÷18), [5] Kolarević S.: Analiza rešenja kompenzacije aksijalnog zazora kod zupčastih pumpi, STRUČNI SKUP HIPET ′89, Vrnjačka Banja 13-15.april 2000. (str.33 ÷ 44), [6] Živković M.: Osnove H i P sistema (radni materijali), VŠSS−Trstenik, oktobar 2013. (str. 105),
