Hidraulica I_2

Se suministra agua a una fábrica por una tubería de hierro fundido (e=0.0046 cm) de 3.5 km de longitud y de 300 mm de diámetro desde un deposito elevado. La cota del terreno en el sitio del depósito es de 130 m. La distancia del nivel del agua en el depósito es de 17 m. La cota del terreno en la fábrica es de 110 110 m. El agua a tener una presión de 25 mca en la fábrica. Calcular: a) ¿Qué altura deberá tener el nivel de agua en el depósito para asegurar en la fábrica un caudal de de 100 lps en las mismas mismas condiciones condiciones anteriores? anteriores? ( v = 1 x 10-6 cm2/s).

datos.  zf ≔ 110  m l Q ≔ 100 s v ≔ 1 ⋅ 10  Pf 

−6

cm

2

―

 F 

s

― ＝ 25  m  γ

 N    9800  ―  γ ≔ 3 m

 Pf ≔ γ ⋅ 25  m

 D ≔ 30 cm L ≔ 3.5 km

m g ≔ 9.8  ― 2 s

  0.0046 cm ε≔

a) Determinando el caudal en el tramo aplicando_la_ecuacion_de_la_energia_emtre_DyF_tenemos  Pd

Vd

2

2

 Pf 

Vf 

 zd + ― + ― ＝ zf + ― + ― + hpdf  2⋅g 2⋅g  γ  γ como la V en lasuerficie del tanque es casi imperceptiblese considera cero, la despreciamos la presion atm, como el tramo es largo podemos despreciar las perdidas locales 2

 Pf  Vf   zd ≔ zf + ― + ― + hpdf   γ 2⋅g

Q＝V ⋅ A hpdf ≔ f ⋅

 A ≔ L

2

π

4

⋅ D

V 

⋅―  D 2 ⋅ g

2

1 4⋅Q Vf ≔ ―― 2 π⋅D

setiene

enfunc enfuncion ion_de _de_la _la

veloci velocidad dad

2

8⋅f⋅L⋅Q hpdf ≔ ――― 2 5 π ⋅ D ⋅ g

enfuncion_del_caudal

2

2 reemplasando en la ecuacion 1 se tiene 2

2

8⋅Q 8⋅f⋅L⋅Q  zd ≔ zf + ― + ―― + ――― 4 2 5  γ π⋅g⋅D π ⋅ D ⋅ g  Pf 

calculando el Re

  1.415 Vf = Vf ⋅ D  Re ≔ ―― v

m s

3

 D = 0.3 m

  4244131815.784  Re =

 

v = 1 ⋅ 10

regimen_turbulento

podemos utilizar la ecuacion 4

⎛ ε 1 2.51 ⎞ ― ＝ −2 ⋅ log ―― + ――  ‾ ‾⎠  f  ⎝ 3.71 ⋅ D  Re ⋅  f  ⎛ ε 1 2.51 ⋅ v ⎞ ― ＝ −2 ⋅ log ―― + ―――  ‾  f   ‾ f  ⎠ ⎝ 3.71 ⋅ D Vf D  f 

−10

4 5

m

2

― s

para encontrar el valor de f se tendra que iterar la ecuacion 3y 5  f ≔   0.02

⎛ ε 1 2.51 ⋅ v ⎞ ― ＝ −2 ⋅ log ―― + ―――  ‾  f   ‾ f  ⎠ ⎝ 3.71 ⋅ D Vf ⋅ D ⋅  f  f ≔ find f 

f = 0.01 0.01300 30095 9534 34 2

2

 Pf  8⋅Q 8 ⋅ f ⋅ L ⋅ Q  zd ≔ zf + ― + ―― + ――― 4 2 5  γ π⋅g⋅D π ⋅ D ⋅ g

 zd =  150.819 m

Una bomba cercana cercana a un depósito de elevación elevación de superficie superficie 30 m, bombea bombea agua a través de una tubería de 150 mm y de 450 m de longitud y descarga en la elevación 60 m a través de una tobera de 50 mm de diámetro. ¿Calcúlese la potencia potencia necesaria necesaria en la bomba para para mantener una una presión de 345 345 KPa detrás de de la tobera?, tomando tomando f = 0.020.

datos  D1 ≔ 150 mm L ≔ 450 m  D2 ≔ 50 mm  Pc ≔ 345 kPa  f ≔   0.020

 zd ≔ 60  m

aplicando la ecuacion de la energia entre Ay D tenemos 2

 za ≔ 30  m

2

 Pa ＝ patm ＝ despreciado

 Pa Va  Pd Vd  za + ― + ― + hb ＝ zd + ― + ― + hpad 2⋅g 2⋅g  γ  γ 2

Va ＝ despre desprecia ciable ble

2

8⋅Q 8⋅f⋅L⋅Q hb ≔ zd − za + ――― + ――― 2 4 2 5 π ⋅ D2 ⋅ g π ⋅ D2 ⋅ g

1

aplicando la ecuacion de la energia entre Ay C tenemos  Pa

Va

2

 Pc

Vc

2

2

8⋅f⋅L⋅Q hpad ≔ ――― 2 5 π ⋅ D ⋅ g Qc ＝ Qd

2

2

8⋅f ⋅L ⋅Q hpac ≔ ――― 2 5 π ⋅ D ⋅ g

 za + ― + ― + hb ＝ zc + ― + ― + hpac 2⋅g 2⋅g  γ  γ 2

8⋅Q 8⋅f⋅L⋅Q hb ≔ zc − za + ― + ――― + ――― 2 4 2 5  γ π ⋅ D1 ⋅ g π ⋅ D1 ⋅ g  Pc

 zc ≔ 60 m  Pa ＝ Pd ＝ Patm

2

igualando 1y2 2

2

2

2

8⋅Q 8⋅f⋅L⋅Q 8⋅Q 8⋅ f⋅L⋅Q  Pc  zd − za + ――― + ――― ＝ zc − za + ― + ――― + ――― 2 4 2 5 2 4 2 5  γ π ⋅ D2 ⋅ g π ⋅ D2 ⋅ g π ⋅ D1 ⋅ g π ⋅ D1 ⋅ g ⎛  Pc 8⋅Q 8⋅f⋅L⋅Q 8⋅Q 8⋅f⋅L⋅Q ⎞  zd − za + ――― + ――― − ⎜ zc − za + ― + ――― + ――― ⎟ ＝ 0 2 4 2 5 2 4 2 5  γ π ⋅ D2 ⋅ g π ⋅ D2 ⋅ g ⎝ π ⋅ D1 ⋅ g π ⋅ D1 ⋅ g ⎠ 2

2

m

3

2

m g = 9.8  ― 2 s

Q ≔ 1  ― s 2

2

 N    9800  ―  γ = 3 m 2

2

2

 Pc 8⋅Q 8⋅f⋅L⋅Q 8⋅Q 8⋅f⋅L⋅Q  zd − za + ――― + ――― ＝ zc − za + ― + ――― + ――― 2 4 2 5 2 4 2 5  γ π ⋅ D2 ⋅ g π ⋅ D2 ⋅ g π ⋅ D1 ⋅ g π ⋅ D1 ⋅ g

  find Q Q≔

m

3

Q =  0.00384  ― s 2

2

8⋅Q 8⋅ f⋅L⋅Q hb ≔ zd − za + ――― + ――― 2 4 2 5 π ⋅ D2 ⋅ g π ⋅ D2 ⋅ g

hb =   65.351 m

potencia de la bomba  γ ⋅ Q ⋅ hb  Pb ≔ ―― nb

  3.515 kW   Pb =

nb ≔ .70