1) Dens De nsid idad ad
1.1 calcule la densidad del agua si 0.2 slug ocupan 180 pulg 3. Datos
m=0.2 slug
180 pulg
3
×
Solución
v =180 pulg
;
(
1 pie 12 pulg
)
3
180
=
1728
¿
m ρ= v
3
pie
0.2 slug 180 1728
ρ=1.92
3
pie
3
slug pie
3
1.2 El aire a 59 ℉ y con presión atmosférica estndar tiene un peso espec!fico de 0.0"#5 l$%pie 3. &alcule la densidad. Datos
Solución
γ =0.0765 lb / pie
γ = ρg '
3
ρ = lb ∗s 4 pie
2
/ pie 32.2 pie / s
0.0765 lb
ρ=
γ g
3
2
=
−3 2.38 × 10
slug (
2
lb ∗s / pie ρ =
−3 2.38 × 10
slug pie
3
1.3 &uando un l!)uido se *ierte en una pro$eta graduada+ se encuentra )ue pesa #, cuando ocupa un *olumen de 500 ml. -eterminar el peso espec!fico y la densidad. Datos
Solución
w =6 N
kgm / s
, =
2
w V =
ρ=¿
γ g
6 N 1m
3
/ 2000
3
/ m
12000 N
=
/
V =500 ml =0.5 l m
γ =¿
=
2
3
/s m 9.81 m / s
1200 kgm
= 1223.2 g%
2
3
∗¿
0.5 l
1m
3
1000 l
=
1m
3
2000
2) Peso específico
m
2.1 a densidad de cierto tipo de com$usti$le para a*ión es 805 g%
3
. -eterminar su
peso espec!fico. Datos
ρ= 805 kg / m
Solución
γ = ρg =¿
3
805 kg
% m
γ =7897.05 N / m
cm
9.81 m
/s
2
/
m
3
. 4ué masa del
3
Datos
Solución
γ =12400 N / m
V =¿ 500
/
3
2.2 El peso espec!fico de un l!)uido desconocido es de 1200 ,% l!)uido est contenida en un *olumen de 500
3
γ =¿
3
cm
w V
3
6ustituyendo
w =mg
γ =¿
mg V
3
1m
3
cm ∗¿
500
1000000 cm
=
3
−4 3 5 × 10 m
-espe7ando m
γv g
m=¿
(12400 N / m )( 5 × 10− m ) 9.81 m / s 2
m =¿
4
3
2
2
kgm / s = 0.#32 m / s 2
N
m=¿ 0.#32 2 m/ s
=
0.#32 g
2.3 El tan)ue de com$usti$le de un automó*il tiene capacidad para 25.0 gal. 6i se llena con gasolina cuya densidad es de 1.325 slug%pies gasolina.
3
+
Datos
ρ=¿
Solución
1.325 slug%pie
32.2 pie
γ = ρg =¿
3
25 gal(
/ pie
3
/
/
V =¿ 25 gal 2
1.325 slug
2
/s
lb s / pie
calcule el peso )ue tendr!a la
2
γ = 42.5 slug / pie s
2
slug =
2
1 pie
2
3
7.48 gal
= 3.3 pie
γ = 42.5
3
lb s / pie 2 2 pie s
2
γ = 42.5 l$% pie3 γ =¿
w V
-espe7ando
γv 3
= 2.5 l$% pie 3) Compresibilidad
/ 3.3 pie 3/
=
11.95 l$
≈
12 l$
=
3.1 &ul es el cam$io de *olumen de 2 presión aplicada de
10 MPa
m
3
de agua a
p
Solución 3
¿ 10 MPa ∆p ∆ V V
t
m
originado por una
Datos
V =¿ 2
20 ℃
20 ℃
* ∆p ∆ V V
=:
= 2200
→
:
= 2200
¿ 20 ℃
∆ V
-espe7ando
∆ V = :
VdV 2200 MPa
3
∆ V = :
(2 m )( 10 MPa )
− = −9.09 × 10
2200 MPa
3
3.2 6e aplica una presión a 20 de agua. 6e o$ser*a )ue el *olumen disminuye a 18." . &alcule la presión aplicada. Datos
V o = 20
Solución
* El coefciente de compresibilidad para agua a condiciones estándar es aproximadamente de 2100MPa
V f = 18."
∆ V =
∆p
= :
V f −V o k∆p V
=:
∆p ∆ V V
-espe7ando
∆p
∆p
=:
(2100 MPa )( 18.7 L −20 L) 20 L
= :
(2100 MPa )(−1.3 L ) 20 L
∆ p = 13
3.3 El cam$io de *olumen de un l!)uido con la temperatura est dado por ∝t
+ donde
es el coeficiente de dilatación térmica.
∝t =3.8 × 10
−1
K
m
. &ul es el cam$io de *olumen de 1
3
∆ V = ∝t V ∆ t ℃
+
de agua a 0 ℃ si
∆ t =−20 ℃ 4ué cam$io de presión se re)uiere para pro*ocar el mismo cam$io de *olumen Datos
Solución
−4
∝t =3.8 × 10
V =1 m m
−1
20 ℃
*
K
¿ ∆ V =¿
3
3.8 × 10
−4
¿( 1)(−20 ) = −7.6 × 10−
3
∆ t =−20 ℃
∆p
(2270 MPa )(−7.6 × 10− m ) 3
1m
3
4) Viscosidad
= :
3
= 1".25
k∆p V
= :
3
.1/ na $anda de #0 cm de anc>o se mue*e como se muestra en la figura. &alcule los ca$allos de potencia re)ueridos suponiendo un perfil de *elocidad lineal en el agua a 10
℃
.
Datos
Solución
τ =¿
" #
@emplaAando
" # =
-espe7ando B
V# B= !
τ =
?nc>o= #0 cm= 0.#m
= m
*= 10m%s
v !
v !
*La viscosidad absoluta a 10 ℃ es de 1.0! r= 2mm = 0.002m −3
B= 1.308 × 10 Ns / m
2
/
[(
10 m
/ s )( 4 m∗0.6 m ) 0.002 m
]
= 15.#9 ,
≈ 15.7
, "V
Cp =
746
=
( 15.7 )( 10 m / s ) 746
= 0.21>p
.2/
= 0.2m *u/ = 0.%r D 1000r m%s d=2cm
→ r=1cm=0.01m
Solución
El par torsional está relacionado con la viscosidad mediante la ecuación" #$ τ × 2 $!L×! %#$ es&uer'o × área
×
= 0.002#,m
−0.4 =
!
2
−¿
1000
||
0.4
dv d!
0.4
!
2
||
d ( 0.4 / ! % 1000 ! m / s ) d!
dv d! =
dv d!
τ =
=
!
@emplaAando
τ =
@emplaAando
||
2
dv d!
+¿
2
= τ × 2 $ ! L
1000
|| dv d!
0.4
=
!
2
→
+¿
=
||
dv 2 × 2 $ ! L d!
=
→
1000
2
+ 1000 ¿ × 2 $ ! L & -espe7ando
→
=
(
0.4
!
2
2
+ 1000 )× 2 $ ! L
0.0026
= −3
× 10
,s% m
(
0.4 0.01
2
)
2
+ 1000 × 2 $ ( 0.01 ) ∗0.2
− = .138 × 10
3
≈ .1
2
.3/ a distri$ución de *elocidad en un tu$o de cm de dimetro )ue transporta agua a 20 ℃ est dado por *r/ = 101:2500
!
2
/ m%s. calcular es el esfuerAo cortante en la
pared. Datos
d= cm
Solución
→ r=2cm=0.02m
*La viscosidad absoluta a 20 ℃ es de 1.00(
t= 20 ℃ *r/ = 101:2500 !
2
/ m%s
τ =
|| dv d!
dv d! =
d
[ 10 (1 −2500 ! ) m / s ] 2
d!
= 10 × ( 2) 2500m%s/r = 50000r
τ = 1.005 × 10−3 ,s% m2 / [ ( 50000 m / s )( 0.02 m ) ] = 1.005,% m
2
≈ 1
./ na placa localiAada a una distancia de 0.5 mm de una placa fi7a+ se mue*e a una *elocidad de 0.25 m%s y re)uiere una fuerAa por unidad de rea de 2
Solución
r = 0.5mm = 5 × 10
−4
τ = 2
τ =
m
-espe7ando
→
=¿
−3
× 10
,s% m
2
=
( 2 N / m )( 5 × 10− m ) 0.25 m / s 2
* = 0.25 m%s
v ! τ! v
4
=
