UNlVERSIDAD POLITECNlCA DE ~RID E.U. INGENIERIA TECNlCA FORESTAL
UNIDAD DOCENTEDE
HIDRAULlCA E HIDROLOGIA
HEC - RAS v2.2 (sep'98) HYDROLOGIC ENGINEERING CENTER·
RIVER ANALYSIS SYSTEM
Version en castellano del
MANUAL DE REFERENCIA HIDRAULICA
G~NEZFERNANDEZ,JUANCARLOS DE SALAS REGALADO, LETICIA FERNANDEZ YUSTE, JOSE ANASTASIO FERNANDEZ YUSTE, MIGUEL ANGEL MARTINEZ SANTAMARIA, CAROLINA ROLDAN SORIANO, MARGARITA
La importancia del agua, como ingrediente basico y como constituyente nuestro entomo, es incuestionable. Ademas, interviene de una manera
0
esencial de
de otra en la mayoria de
las actividades humanas tanto de explotacion como de utilizacion de otros recursos naturales, convirtiendose
en un factor determinante para la organizacion de las actividades humanas.
Pero, tal y como dicen Linsley y Franzini, "inc!uso un recurso de vital importancia puede ser un peligro y. el agua en exceso (inundaciones). provoca grandes perdidas materiales y de vidas humanas en todo el mundo".
La presion demognifica,
la urbanizacion,
originado la invasion de determinados
la industrializacion
terrenos que periodicamente
estudio detail ado de la hidniulica fluvial puede ayudamos distintas actividades
y, de esta maner"", disminuir
y la agricultura
han
el rio toma para sl. Un
a ubicar mas racionalmente
las
los dafios que en un futuro se puedan
ocasionar. Esto hace que sea fundamental conocer la distribucion
espacial de los caudales y,
especialmente, la altura que alcanzara la lamina de agua bajo determinadas hipotesis. ~ El HEC-RAS
";
~ ,.;;
programa
;;-
informatico
(Hydrologic
Engineering
para el analisis hidraulico
Center - River Analysis de sistemas
fluviales.
System),
es un
AI igual que otros
programas desarrollados por el HEC, tiene una amplia difusion intemacional,
siendo utilizado
~)
por hidrologos de todo el mundo. Muchos profesionales continuan hoy utilizando HEC-2 para
J
~
realizar sus calculos hidraulicos aunque HEC-RAS deberia haberse impuesto mayoritariamente.
J
:;, "'-
El principal problema estriba en que el cambio a este nuevo software supone un gran esfuerzo
)
porque,
~ :)
)
aunque
las bases teoricas
son las mismas,
el aspecto
externo
del prograrna
es
completamente diferente.
~
» I
Todo 10 anterior, y la fa.lta de publicaciones
en espanol, hizo que hace 9 meses nos
;)
plantearamos
J
manual esta diseiiado para servir de guia de aprendizaje y consulta del HEC-RAS, describiendo
I
•• j
;)
la necesidad de elaborar esta version espanola del manual de HEC-RAS.
de forma clara y concisa las principales capacidades
del programa.
Este
Hemos intentado explicar
cada una de las tareas a realizar con todo detalle para que sea posible utilizar este manual como guia paso a paso para realizar los distintos analisis de hidraulica fluvial. Se ha intentado utilizar
~
una terminologia precisa pero facil de entender, incluyendo numerosas figuras y salidas graficas
)
del propio programa para familiarizar al lector con la interface grafica.
p'
i ~
• i ."'\,
,jj; :'';> i$
•• •
Estc so.liware fue desarrollado cquipo de desarrollo
en c1 Hydrologic
En~ineering
Center (HEC) por cl
dirigido por Gary' W Brunner siendo director del centro durante cste
periodo Darryl Davis.
•
Mark R. Jensen: inter'/ase de usuario y graflcos.
•
Steven S. Piper: modulo de calculo para el analisis de la lamina de agua en regimen permanente.
•
Joan Klipsch: rutinas para importar datos de HEC-2.
•
Alfredo Montalvo: rutinas de interpolacion de secciones transversales.
•
S'teven F
Daly: rutinas
para modelar
laminas
de hielo
y obstrucciones
producidas por hielo. •
John W Warner & Gary W Brunner: desarrollo de aplicaciones practicas.
Ademas de estas personas, eI resto de la plantilla que forma el HEC contribuyo en el desarrollo del software, especialmente
Ven R. Bonner, Richard Hayes, John Peters & Michael
Gee. La version inglesa del manual fue escrita por Gary W Brunner. Esta version espanola del manual ha sido desarrollada
por Leticia de Salas Regalado, Jose Anastasio Fernandez
Miguel
Yuste, Juan
Angel
Fernandez
Carlos
Gimenez
Fernandez,
Carolina
Yuste,
Martinez
Santamaria y Margarita Roldan Soriano.
Esperamos que nuestro trabajo sirva de ayuda a todos los hidrologos e hidraulicos de habla hispana, permitiendo que utilicen este software de una forma mas sencilla. Aquellas otras personas que se inicien en eI mundo de la hidraulica fluvial encontraran
de gran ayuda los
capitulos introductorios que explican los fundamentos teoricos en los que se basa este programa.
Capitulo I Introduccion Filosofia general de HEC-RAS
Alcance
II-I
Terminologia
II-I
Tipos de movimiento
11-3
Distribuci6n de la velocidad
II-6
Velocidad media en una secci6n
11-6
Coeficiente de Conolis
11-7
Coeficiente de Boussinesq
11-8
Coeficiente de Corio lis y Boussinesq para una secci6n de un rio
11-9
Distribuci6n de presiones
11-9
Flujo paralelo
11-10
Flujo curvilineo
II-II
Leyes de conservaci6n
11-12
Ecuaci6n de conservaci6n de la masa
11-12
Ecuaci6n de conservaci6n de la energia
11-13
Ecuaci6n de conservaci6n de la cantidad de movimiento
11-14
Aplicaci6n de las ecuaciones de conservaci6n de la energia y de la cantidad de
II-16
movimiento
Perdidas de carga continuas en movimiento estacionario
II-17
Energia especifica
II-21
Canal rectangu lar
11-22
Canal de secci6n no rectangular
11-23
Canales de secci6n compuesta
11-24
Regimen lento, nipido y critico Celeridad de onda
II-24 II-25
Secci6n de control
II-27
Fuerza especifica
Il-28
Energia especifica y fuerza especifica
11-29
._._- ----------
11-30
Movimiento uniforme
\,
C3.1culo del calado normal
11-30
Capitulo III Cileulo de calados en HEC-RAS
Ill-I
Ambito de aplicaci6n
Ill-I
Cillculo del perfil con la ECE: metodo del paso estandar
Ill-I
Caracterizacion
hidriulica de la seccion
111-3
Energia cinetica
111-4
Perdidas de carga continuas
111-4
Estimacion de Sf
111-5
Estimacion de L
111-6
Perdidas de carga locales
111-6
Algoritmo
111-7
Determinacion del calado critico
111-10
Cillculo del perfil con la EVCM
111-12
Capitulo IV Datos bisicos requeridos
IV-l
Contenido
IV-I
General
IV-l
Datos geometricos
IV-I
Determinacion
IV-2
del limite de estudio
Esquema del rio
IV-3
Geometria de la seccion transversal
IV-4
Propiedades opcionales de la seccion transversal
IV-5
Areas de flujo inefectivo
IV-5
Motas
IV-7
Obstrucciones cerradas
IV-8
Longitudes de los tramos
IV-9
Coeficientes de perdida de carga
IV-9
"n" de Manning
IV-9
Rugosidad equivalente "k"
IV -II
Coeficientes de contraccion y expansion
IV-12
Datos para la confluencia
0
Datos para flujo estacionario Regimen del flujo
bifurcacion de cauces
IV-13 IV-13 IV-14
,
Condiciones de contorno
IV-14
Informacion de caudales
IV-15
Capitulo V Modelizacion de confluencias y bifurca~iones Introducci6n
V-I
Metodo basado en las energia
V-2
Caso I: Confluencia en regimen lento
V-3
Caso 2: Bifurcacion en regimen lento
V-4
Caso 3: Confluencia en regimen nipido
V-5
Caso 4: Bifurcacion en regimen rapido
V-6
Caso 5: Confluencia en regimen mixto
V-7
Caso 6: Bifurcacion en regimen mixto
V-9 V-IO
Confluencia
V-IO
Bifurcacion
V-12
Contenido
VI-I
AmHisis de varios perfiles
VI-I
Analisis de varios planes
VI-I
Interpolaci6n
VI-2
de secciones
Calculo de la distribuci6n
de caudales
en una secci6n
VI-5
Introducci6n
VII-I
Metodos
de encauzamiento
VII-I
Puentes,
alcantarillas
Modelizaci6n
y aberturas
multiples
VII-6 VII-6
Este texto es una version al castellano de una parte del "Hydraulic Reference Manual" (Version 2.2. September 1.998). Se ha incorporado un capitulo nuevo escrito por el equipo que ha lIevado cabo esta version. En la tabla siguiente se indica la relacion de contenidos de este texto y su vinculacion con el manual original.
CAPITULO I II III IV V VI VII
DE ESTE MANUAL
CAPITULO
lNTRODUCCION BASES TEORICAS PARA HEC-RAS METODOS DE CALCULO EN HEC-RAS No incluye Air entraitmentin high velocity stream (Cap 2). Incluye Mixed flow regimen calculation (Cap 4) DATOS BASICOS REQUERIDOS MODELIZACION DE CONFLUENCIAS Y BIFURCACIONES PANORAMICA DE CAPACIDADES OPCIONALES CALCULO DE ENCAUZAMIENTOS
MODELIZACION
DE PUENTES (Cap. 5)
MODELIZACION
DE ALCANTARILLAS
MODELIZACION
DE
PUENTES
Y/O
1
-2 3 Modeling stream junctions (4) 4 9
(Cap.6) ALCANTARILLAS
ABERTURAS (Cap.7) MODELIZACION
DE VERTEDEROS Y DISIPADORES
(Cap.8)
ESTIMACION DE SOCAVACION EN PUENTES (Cap. to) MODELIZACION
DE HEC-RAS
DE RlOS CON HIELO (Cap. 11)
CON
VARIAS
HEC-RAS es un sistema integrado de software, disenado para uso interactivo en un entomo
multiusuario,
multitarea.
EI sistema contiene un interfaz de un grafico de usuario,
componentes de analisis hidraulico, almacenamiento
y gestion de datos, y edicion de graficos e
informes. Actualmente movimiento
eI sistema solo permite eI calculo de perfiles de lamina de agua con
estacionario
unidimensional.
En el futuro
se incorporaran
las opciones
de
simulacion de movimiento no estacionario y calculo de transporte de sedimentos. En su version actual HEC-RAS
puede manejar
desde redes malladas hasta tramos
modelizando
tanto regimen lento, como rapido y
simples, pasando por sistemas dendriticos, mixto.
EI metodo bcisico de calculo esta basado en la solucion de la ecuacion unidimensional de la energia. Se consideran contraccion-expansion energia cinetica).
las perdidas de carga por friccion (ecuacion de Manning) y por
(coeficiente
La ecuacion
de perdidas multiplicado
de variacion
de cantidad
por la variacion de la carga de
movimiento
se utiliza en aquellas
situaciones en las que es movimiento rapidamente variado (p.e. resalto hidraulico). En los calculos se pueden contemplar
los efectos de puentes, alcantarillas,
azudes y
estructuras en la Ilanura de inundacion. Tambien permite estudiar los cambios en el perfil de la lamina de agua inducidos por motas y mejoras en el canal. EI componente de analisis hidraulico ofrece varias opciones
especiales:
analisis
de varios planes, calculo simultaneo
perfiles, y analisis de secciones con varios puentes y 10 alcantarillas.
de varios
EI objeto
de este capitulo
es presentar
una breve sintesis
de los pnnclplOs
del
movimiento en cauces abiertos que se utilizan en las aplicaciones basicas de HEC-RAS. Tanto en 10 que respecta a los temas tratados, como a los detalles de su desarrollo, estos principios se limitan a recoger 10 necesario para poder entender y aplicar las ecuaciones y metodos de calculo utilizados por HEC-RAS.
Se supone que los lectores tienen unos conocimientos
basicos de
hidraulica. Para arnpliar el contenido que aqui se presenta, pueden consultarse los textos de V T. Chow (Hidraulica
de canales abiertos.
McGraw-Hill),
R.H. French (Hidraulica
de canales
abiertos. McGraw-Hill) 6 M.H. Chaudhry (Open-ehannel flow. Prentice Hall).
Calado (y): Distancia desde ellecho a la superficie libre medida sobre la vertical. Profundidad normal (d): Distancia desde el lecho a la superficie libre medida sobre la normal a la direcci6n del flujo. Cota(z): Distancia desde un plano horizontal de referencia
basta un punto cualquiera, medida
sobre la vertical. Superficie mojada (A): Superficie ocupada por el flujo en la secci6n transversal. Anchura (B): Longitud de la superficie libre del flujo en la secci6n transversal. Peri metro mojado (P): Longitud de la linea de contacto del cauce con el Iiquido en la secci6n transversal. Radio hidraulico (R): R=A/P (Ill) Calado hidraulico (0): O=A/B (ILl) En la figura III se recoge la representaci6n grafica de los terminos expuestos. En la tabla II. I se incluyen las expresiones de A, P, R, B, y 0 de secciones transversales tipicas.
11-1 E.Uf.T. FORESTAL.
g ~
6
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--.
6
E' c •...
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tl:
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Section
Area. A
Wetted perimeter.
P
Hydraulic radius. R
Top width. B
Q
Hydraulic depth. D
~ ~
~
-:
Rectangular
~ ~
Boy
B" . +
2.1'
~ Bn +
2)'
I
.I'
Bn
•••••••
l]y
(Il'
c. ...• (=i'
a ~
I--B.~
...• Q
Trapezoidal
(Bn + sy)y
{Bn+sy)y Bo + 2yJI +Sl
Bu
2yJf+Sl
sy 2.)1 + Sl
2sy
iOD"
!
Bn + 2y.Ji""+S'2
+ 2sy
"
(B. + sy)y B. + 2sy
I
~'I- B.-I
Q
.,.. ti1
t"'o
tlJ
~
c:::
:--
:-l
~ ~ ~ t-
Triangular
s/
Circular
~(fI -
:::::
W
O.5y
I
tv
sinfl)D,:
Tabla 11. J. Propiedades CHAUDHRY)
hidraulicas
•
(I - sino) 0
D "
de secciones tipo. (Tornada d
D. sin
i9
(0 - sino)
D.
sin
8
39
®I
i-':
J
Datum
.-:1
_
Se entiende por movimiento en cauce abierto, el flujo que se desarrolla presentando una superficie libre a presion atmosferica. EI movimiento, por tanto, esta originado por la accion de la gravedad definida por la pendiente del cauce. En general, la velocidad es funcion de la posicion y del tiempo:
'iJ
= 'iJ(x,
y, Z, t}
En cuanto a la variacion espacial de la velocidad, hay que tener en cuenta que el sistema de referencia se establece de manera que el eje x coincide con la componente j
,
principal de la
velocidad (vx) y que las restantes (vy, vz) son, en general, pequenas comparadas
con aquella.
J
HEC-RAS
j
)
unicamente
flujo unidimensional,
esto es, la velocidad
)
La clasificacion
del movimiento
se hace considerando
la variacion
temporal (t) de la velocidad:
')
J }.
J
~ ~ j
•
fJv -:,to
at
)
J ;; d
.;
;l -....
;,p
• j j
~
••
•
solo tiene
componente en la direccion del flujo: v = v(x, t); vy=vz=O
;f'
:) )
considera
()v -7:0
Ox
espacial
(x) y
A su vez, dentro del flujo variado, se distingue entre lentamente variado y rapidamente variado. La diferencia entre ambos se establece considerando la modificaci6n del calado en la direcci6n del tlujo: si esa modificaci6n
es "pequeiia" seria lentamente variado, y rapidamente
variado cuando es "grande". Mas adelante, se precisaran el alcance de los adjetivos "pequena" y
. .. iN 0 EstaclOnano 0 permanente ( -. = )
Transito,'! (
at
'Ii *
0)
+ Uniforme (iN Ox
= 0)
*- 0)
Variado (iN Ox
U
= 0)
Uniforme (iN Ox
Variado (iN Ox
U
U
U
v=v(x)
v=v(t) (Raro)
v=v(x,t)
Lentamente variado
Rapidamente variado
EI movimiento
.~
transitorio,
Lentamente variado
ya sea uniforme
situaciones reales) 0 variado (v=v(x,t»
(v=v(t),
*- 0)
Rapidamente variado
practicamente
inexistente
escapa del alcance de esta introducci6n,
en
ya que HEC-
RAS s610 contempla el movimiento estacionario variado (v=v(x» tanto lenta como rapidamente variado (esto supone, entre otras cosas, que los caudales
que atraviesan
cada secci6n
cambian con el tiempo, aunque Sl pueden variac de una seccion a otra del cauce) movimiento
estacionario
uniforme
aunque si es frecuente en canales transitorio movimiento
uniforme
practicamente
estacionario
(v=constante) 0
no suele presentarse
encauzamientos.
no
EI caso del
en cauces naturales,
Teniendo en cuenta que el movimiento
solo es viable en laboratorio,
es frecuente denominar
al
uniforme unicamente como uniforme. En la figura II.2 pueden verse
ejemplos de los tipos de movimientos descritos.
Hgura II. 2. Diferentes tipos de movimiento. FG. V FR. V
=
=
Flujo lentamente variado.
Flujo rapidamente variado (fomada de CHOW)
Flulo ""110""., ftulo ••• un alii" d. '-bar.lorio
.
velocidad
presenta
direcci6n
del
flujo.
simplificaci6n, casos
componente Aun
unicamente contando
componente
verticales
(vy), son pequenas comparadas
(vz)
y
con la
en la direcci6n del flujo, la distribuci6n
de la velocidad
(v x) en la secci6n es compleja
presenta variaciones significativas, profundidad
esta
va.lida para la mayor parte de los
ya que las componentes
transversales
con
en la
y
cambiando con la
y distancia· al contorno
que define el
cauce. En la figura 11.3se muestran algunos ejemplos de variaci6n
de la velocidad
Esta irregularidad componente
en distintos tipos de
en la distribuci6n
de la
principal de la velocidad en la secci6n
del cauce tiene importantes
Figura II. 3. Variacion de la velocidad en distintas secciones de canales tipo.
reperCUSlOnes que se
analizan a continuaci6n.
Se define la velocidad media en una secci6n (vm) como aquella que supuesta constante en todos los puntos de la secci6n considerada proporciona un gasto igual al real: Q=vm·A (11.4) El gasto en la secci6n vienedado
por la ecuaci6n Q
=
J A
J v·dA media (11.4) se obtiene: v m =
(11.5)
_A --
A
v·dA , (11.3) siendo Q=gasto en
En este epigrafe se estudia la influencia de la irregularidad
de velocidades
en la
estimaci6n de la energia cinetica transferida a traves de una secci6n. La energia cinetica transferida a traves de una secci6n debe calcularse con·siderando la variaci6n de la velocidad en la secci6n, pero esa variaci6n haee complejo su tratamiento por 10 que, para poder trabajar c6modamente con la energia cinetica, es conveniente referirla no a la distribuci6n
real de velocidades, sino a una velocidad media, y englobar el efecto que tiene la
\
variaci6n de la velocidad en la secci6n en un coeficiente, el coeficiente de Coriolis. En 10 que sigue se obtendra una expresi6n de dicho coeficiente.
dEC=
% p v dA v2 = Y2P v3 dA (II.6) ~
EC= Y2 P
Jv
3 dA (II.7)
A
5i la velocidad fuese constante en la secci6n, y por tanto igual a la velocidad media, la energia cinetica transferida a traves de A en la unidad de tiempo vendria dada por EC=Y2PVm3A (II.8). Tal como se indic6, el coeficiente de Coriolis evalua la relaci6n entre la EC realmente transferida y la correspondiente
a una velocidad constante igual a la velocidad media:
Conocido a, se puede expresar la energia cinetica transferida a traves de A en la unidad de tiempo en funci6n de la velocidad media
2
EC
V
"---=a~
P9(vmA)
(11.11)
29
AI igual que antes se ha hecho con la energia cinetica, se trata ahora de estudiar la influencia de la irregularidad de velocidades en la estimaci6n de la cantidad de movimiento que pasa a traves de una secci6n. Como alii, para poder trabajar con comodidad, movimiento
la cantidad de
debe referirse a la velocidad media, y para tener en cuenta la irregularidad
de
velocidades en la secci6n ,se introduce el coeficiente de Boussinesq(J3):
dCM=~AV= dm
CM= p
Jv
2
dA (11.13)
A
Si la velocidad fuese constante en la secci6n, y por tanto igual a la velocidad media, la cantidad de movimiento transferida a traves de A en la unidad de tiempo vendria dada por:
EI coeficiente
de Boussinesq
correspondiente
a una velocidad constante igual a la velocidad media:
Conocido
p, se puede
evalua la relaci6n
entre la CM realmente
transferida
y la
expresar la cantidad de movimiento transferida a traves de A en la unidad
de tiempo en funci6n de la velocidad media:
11.4.4.- COEFICIENTE
DE CaRIOUS
Y BOUSSINESQ
PARA UNA SECCION
DE UN Rio En general, la velocidad en la l1anura de inundaci6n (area I y 3 de la figura 11.4) es mucho menor que la del caucc. Se produce asi una variaci6n importante
entre Ilanura de inundaci6n
cauce que intemamente estas subsecciones. subsecci6n
(I:
mucho mas
y
en cada una de
Se acepta que en cada
margen
de velocidad
izquierda
de la
\_-s; -, ) -, } -,, -; ~-
22-
~'
.A'-/
-3 ----..)
._,•..•. , ....•,....•,"""t-«'
llanura de inundaci6n; 2: cauce; 3: margen derecha
de la llanura de inundaci6n)
velocidades distintas
son
entre
constantes,
si. De este
las
aunque
modo,
Figura II. 4. Seccion tipo de un rio
las
integrales de las ecuaciones 11.13 y ILlS pueden sustituirse por un surnatorio: 3
LVi Ai i=1
3
LAi i=1
Regular channels
1.10-1.20
Natural channels
1.15-1.50
1.03-1.07 1.05-1.17
Rivers under ice cover
1.20-2.00
1.07-1.33
I.S0-2.00
1.17-1.33
Tabla II. 2. Valores de a y f3 para distintas secciones
tipo.
(fomada de CHAUDHRY)
La distribuci6n de presiones en la secci6n de un cauce depende de las caracteristicas flujo. En 10 que sigue, se considera el caso de flujo estacionario.
del
Se define el flujo paralelo como aquel que no presenta aceleracion perpendicular
a la
direccion del flujo. En este caso, las trayectorias son \ineas reetas paralelas.
En la figura 11.5 se presenta una columna de liquido de seccion M y altura d medida desde la superficie sobre la normal a la direecion del flujo. Sea 0 la pendiente del lecho. La componente
del peso que actua en la direccion
de la columna de liquido considerado
es
-t::.A, siendo y el peso especifico del agua.
rd'cosO
La condicion de equilibrio dimimico permite escribir:
p-t::.A
=
rd-coSO'M
(11.20),
siendo p la presion en la base de la columna considerada. Teniendo en cuenta que d = y-cosO (y= calado medido sobre la vertical) y sustituyendo en la ecuacion anterior queda:
La presion no slgue la ley hidrostatica.
Sin embargo, si la pendiente del lecho es
"pequena"
entonces cosO ~ 1 y d ~ y, con 10 que p ~ rd
pendientes
menores del 10% (~6°),
~ rY (11.22). De hecho, para
se puede aceptar que la distribucion
de presiones
es
hidrostatica.
el flujo es paralelo (trayectorias rectas y paralelas) la distribuci6n de presiones es hidrostatica, y que el calado (y) y la profundidad normal (d) coinciden.
En este caso, las trayectorias fuerzas centrifugas perpendiculares dicha direccion. positiva
0
presentan curvatura
(c6ncava
y apareccn
a la direccion del flujo, con .Ia consiguiente aceleracion en
Esta fuerza centrifuga afecta a la distribucion
negativamente
convexa)
0
segun las trayectorias sean convexas
de presiones, 0
modificandolas
c6ncavas. La variacion dc la presion
inducida
por estas
fuerzas
(Figura
11.6) Vlene
~rY(<:)
dada por Pa (Il.23)
Flow
.~
(para
obtener
esta
expresion puede consultarse el texto 16),
de Chaudhry,
siendo
curvatura
r=
pg
radio
de
de la trayectoria,
La presion total, suponiendo una
pendiente
del
lecho
pequeiia, sera:
P
~Y'Y{
1 ± ;:)
(11.24). Asi pues, cuando eI f1ujo es curvilineo, si>lo se puede aceplar una
distribucion hidrostitica
ley de hidrostitica
de presiones si la curvatura es pequeiia, 10 que permite despreciar Pa
de presiones es valida siempre y cuando la pendiente del cauce sea menor del
10%.
puede aceptarse como hidrostitica
cuando la curvatura de las trayectorias es "pequeiia", cosa
que ocurre cuando la variacion del calado con la distancia se hace de manera suave; a este flujo se Ie denomina lentamente variado. Cuando esa variaci6n del calado con la distancia se produce de manera brusca, flujo rapidamente
variado, la distribuci6n
de presiones
no sigue la ley
hidrostatica. Como se vera, esta circunstancia
tiene gran trascendencia
ecuaciones bisicas para cl estudio del movimicnto.
a la hora de aplicar las
Se estudian a continuacion las tres leyes basicas de conservacion,
restringidas al caso de
un flujo con movimiento estacionario (permanente) unidimensional.
La ley de conservacion
de la masa entre dos secciones genericas del cauce implica, al
tratarse de un Iiquido incompresible,
·que el volumen que por unidad de tiempo las atraviesa es
el mismo. Sean dA, y dA2 (Figura 11.7) dos secciones elementales cualesquiera:
Figura
II. 7_
Referencia
graftea
para
La eeuaeion
de
eontinuidad.(I'omada
•
de
CHAUDHRY) Volumen que atraviesa la seccion dA, en la unidad de tiempo atraviesa la seccion dA2 en la unidad de tiempo y dA2 respectivamente.
Extendiendolo
J V(dA1 J v 2 -dA2 =
A,
velocidad media: vm"A
=
(II.25).
=
v,'dA,
= Volumen
que
= v2-dA2 , siendo v, y V2 las velocidades en dA1
para toda la seccion se tiene: ecuacion
que puede
expresarse
en terminos
de la
A2
vm1"A1
cte=Q (11.27)
=
vm2"A2 (II.26), y como las secciones consideradas
son genericas:
I 0
SeooI6n
Figura 1I.8. Referencia grafica para fa ecuacion de conservacion
de fa energia (I'omada
de CHOW). La ecuaci6n de conservaci6n de energia expresada en terminos de energia por unidad de peso para el flujo que atraviesa dos secciones genericas A1 y Az (Figura 11.8) tiene la siguiente
expee,u'>n
1.[(
z, + Py' ) + :~]
=
1,[(
Z2 + P: ) + :~]
+he
(11.28), "endo
h. las perdidas
lentamente variado
y la pendiente dellecho
.
queda la ecuacion de Bemouilli:
Z1
he tiene dos componentes: de carga continuas-,
+
Y1
pequei'ia
+a1 v~ =
29
Z2
e.r = Y , y entonces +
Y2
z+y = cte, con 10 que
+a2 v; +he (ll.29), siendo
29
por un lado, las perdidas por friccion con el cauce -perdidas
y por otro, las perdidas por variacion de la geometria
de la seccion
(variacion que implica contraccion 0 expansion del tlujo) -perdidas de carga locales-.
nipidamente variado, ya que en este caso la presion no sigue la ley hidrostatica.
Seria necesario
conocer la ley de variacion de la presion en cada seccion a 10 largo del tlujo para poder integrar la ecuacion (11.28), y obtener la ecuacion de conservacion de la energia para el flujo.
La segunda ley de Newton establece que la variaci6n de cantidad de movimiento
por
unidad de tiempo es igual a la resultante de las fuerzas exteriores que actUan sobre el elemento considerado:
LF
= Fr =
ex
Se considera un elernento de tlujo
m !1v !1t
(ll.30)
(volumen de control) Iimitado por secciones en las
que el movimiento es lentamente variado (figura II. 9) Y por tanto. en ellas, la ley de presiones es hidrostatica.
Debe destacarse que esta consideraci6n (movimiento
exclusivamente
Ientamcnte variado) se hace
respecto a las secciones que limitan al volumen de control, 10 que no implica
que en su interior el movimiento sea lentamente variado.
Fronlera del volumen de conlro!
Secci6n.1~
1_--..-' ~
r--
,, I
1 , ~F'
~
--- ---/
r
-,
Secci6n 2
,'...-/
Wsen'
. W
Figura II. 9. Referencia grafica para La ecuacion de variacion de cantidad de movimiento. (fomada de FRENCH).
Para aplicar la ecuaci6n 11.30 al volumen de control considerado , se obtendra en primer lugar la variaci6n de la cantidad de movirniento por unidad de tiernpo y, a continuaci6n, resultante de las fuerzas exteriores:
PdQ:.Y.L~f·V1= P1PQ·V1 ~
Masa transferida a traves de la secci6n 1 en la unidad de tiempo
la
siendo
p el coeficient~ de Boussinesq, pia densidad, A la superficie mojada
y v la velocidad
media en la secci6n considerada. La variaci6n de la cantidad de movimiento por unidad de tiempo entre las secciones I y 2 sera: p·Q·(J.h·V2
- P1·V) (II.3I)
Siendo Z la distancia medida sobre la vertical desde la superficie libre hasta eI centro de gravedad de la secci6n correspondiente, +Peso delliquido
y
rei peso especifico.
contenido en el volumen de control en la direcci6n del flujo=Wx
Wx= WosenB, siendo Bel angulo dellecho es pequeiia senB~gB=So,
respecto a la horizontal. Como la pendiente
siendo So la pendiente dellecho.
+Fuerza debida al rozamiento entre el agua y el cauce= Ff
Fr= yo( Z10A1-Z2 °A2) + W·senB-
Ff (II.32)
Aplicando II.30 queda: P-Qo(J.h-V2 - P1·V)=y·(Z1oA1 -Z2 °A2) + W-So - Ff (II.33), que es la ecuaci6n de variaci6n de la cantidad de movimiento para un flujo estacionarioo
11.6.40- APLICACION
DE LAS ECUACIONES
DE CONSERVACION
DE LA
ENERGiA Y DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO Las ecuaciones
de conservaci6n
de la energia (ECE) y variaci6n de la cantidad de
movimiento (EYCM) permiten obtener los mismos resultados si se aplican adecuadamente se dispone de los datos necesarios. Sin embargo, son distintas:
y si
ECE cootieoe variablesescalares,
mientras que en la EVCM son vectoriales.
forma presentada en el epigrafe anterior esta diferencia puede pasar desapercibida flujo unidimensional.
al considerar
Ademas, la ECE en la forma presentada exige movimiento
variado para el volumen de control considerado,
En la
lentamente
mientras que .esto no es necesario para la
aplicaci6n de la EVCM, ya que s610 se aplica esta hip6tesis en las secCiones que limitan el volumen de control. La aplicaci6n de la ECE exige conocer la energia interna disipada por el volumen de control considerado,
incluyendo tanto las perdidas de carga continuas,
consecuencia
de la
fricci6n con el cauce, como las locales, producida por procesos ajenos a este razonamiento. embargo la EVCM considera unicamente la fuerza externa de fricci6ndel
Sin
agua con eI cauce.
Asi, en procesos en los que pueden estimarse la totalidad de las perdidas de carga se utiliza ECE, mientras que en aquellos en los que esta estimaci6n no es posible es EVCM la utilizada. EI ejemplo mas caracteristico es el del resalto hidniulico. En este caso las perdidas de carga locales no son conocidas, y el movimiento es nipidamente variado, por 10 que no puede aplicarse ECE. Sin embargo EVCM no requiere la cuantificaci6n
de fuerzas intemas y puede
aplicarse sin necesidad de evaluarlas. lncluso puede despreciarse la componente de la fuerza de fricci6n ya que, en general, la longitud considerada cuando se aplica EVCM es pequeiia, y el valor de esa fuerza de fricci6n 0 externa es insignificante energia
(en
este
caso,
la
variaci6n
de
caotidad
freote a la disipaci6n de
movimiento
esti
interna de ocasionada
fundamental mente por la disipaci6n de energia asociada a procesos ajenos a la fricci6n con el cauce) .
11.7.-
PERDIDAS
ESTACIONARIO
Considerese eI volumen de control de longitud l:i.x de la figura II.IO. Para la secci6n de aguas arriba, sea
X
la distancia,
V
la velocidad media e y eI calado. Los valores de estas variables
en la secci6n de aguas abajo seran, respectivamente: x+l:i.x, v+(dv/dx)·l:i.x,
y+(dy/dx)·l:i.x.
80 ,...----, I I I
: I
Flow ~
I
__~-..J._------
Para aplicar la EVCM es necesario calcular la resultante de las fuerzas exteriores que actlian sobre el volumen de control y la variacion de la cantidad de movimiento por unidad de tiempo:
Se acepta que en las secciones que delimitan el volumen de control el movimiento lentamente
variado,
hidrostitica.
y como la pendiente
del lecho es pequena,
la ley de presiones
es es
Sea F1 la fuerza de presion en la seccion de aguas arriba y F2 Y F3 las fuerzas de
presion en la seccion de aguas abajo:
y.A- z: siendo z: la distancia, medida sobre la verticaL del centro de gravedad de
F1=
I
la seccion a la superficie libre.
F3= y·(dy/dx)·ill<·A
~,
es la fuerza de presion correspondiente
al aumento del calado con
la distancia ill<. Notese que en la cuantificacion de F3 se ha despreciado el termino infinitesimo de orden superior correspondiente
=
Wx
al triangulo de la parte superior.
y·A-ill<·senB, donde B es el angulo que forma el lecho con la horizontal. Como B
es pequeno senB ::::;tgB
=
-(dzldx).
El signa menos indica que la cota disminuye
cuando x
Si el cortante medio que actua sobre el cauce es 'to, la fuerza debida al rozamiento sera
Fp 'to·p·ill<, siendo Pel peri metro mojado.
Fr= -y·A·ill<· dY - + -dz + -P·'a) ( dx dx y-A
v dv --=9 dx
(dY dz P, 0 -+-+-dx dx A y
)
.. (II.36),ydespeJando.
=_YH(dY + dz +~ dV) o dx dx 9 dx
,
r =- Y·R~(Y o
dx
+ +~) z
2g
(U.34)
(II.37), siendo R el radio hidraulico.
=- yH· dH =yRS dx
(11.38), donde
SF
Esta ecuaci6n
-dH/dx
es la
f
pendiente de la linea de energia, tambien Hamada pendiente de energia
0
pendiente de
fricci6n (figura II. II).
vienen dadas por Sr=
, _0_
yH
y para la longitud considerada seran hr=Srill<
5i el movimiento es uniforme, entonces dv/dx=dy/dx=O.
5ustituyendo
en la ecuaci6n
£37 y teniendo en cuenta que So= -dzldx (So=pendiente del lecho), se tiene, para movimiento uniforme
'0
=y·RSo
(1139).
Mediante aruilisis dimensional constante
adimensional.
v =~~'RSf =C'~RSf tiene dimensiones
Considerando
se puede obtener las
ecuaciones
TO
=k'p'v2 (IlAO), donde k es una
[1.38 y IlAO se puede
escribir
(IIAI) que es la ecuacion de Chezy, ~onde C es un coeficiente
L'I,· T1.
Manning propuso C=(1/n)'R1I6
que
(1.42), que sustituido en 11.41 da
R2/3'S1/2
v
=
n
f
(IlA3)1 conocida
Manning) tiene dimensiones L-1f3
como ecuacion •
de Manning, en la que n (coeficiente
de
T.
I ---~ H.G.L.
E.G.L. Z Y L
hydrau1ic grade 1ine energy grade 1ine e1evation of the streambed above the datun depth of f10w in the channe1 distance a10ng the streambed between the c sections average ve10city of f10w area acce1eration due to gravity average 510pe of the energy grade 1ine s10pe of the streambed head10ss due to friction water surface e1evation above the datum cross-sectiona1 number
Esta expresi6n de la ecuaci6n de Manning es valida para unidades del SI. Si se trabaja con ft/s es necesario multiplicar por 149
I
")'
112
v·n
ponerse como
= ( R213)
Sf
-Caracteristicas monticulos
0
(1l.44).
de las irregularidades
del lecho (barras,
ondulaciones,
pequenos
pozos, etc.).
Como referencia basica para asignar un valor de n en cauces naturales
0
artificiales,
puede utilizarse la tabla del anejo nOI. Tambien alii se incluye una serie de fotografias
del
USGS que permiten la selecci6n del valor de n por analogia del cauce en estudio con las imagenes alii recogidas.
Q =
R213·S1I2 f.
de capacidad.
n
A =K·
R213 .
S;'2
(11.45), siendo K -
(11.46) el denominado factor
Asi, para una secci6n dada, conocido el calado,
determinar la pendiente de energia correspondiente:
Para un flujo con movimiento pendiente
n
A
.
Sf
estacionario
=(~)
el caudal y n, se puede
2
(11.47).
unidimensional,
lentamente
variado
y
pequena, la energia en un punto cualquiera de una secci6n, expresada en terminos de
energia por unidad de peso, viene dada por: H= z + y + a·v2/2g (11.48), siendo z la cota de la solera, y el calado, a el coeficiente de Coriolis y v la velocidad media en la secci6n. Se define la energia especifica, y se representa con Ho, como la energia por unidad de peso referida allecho, esto es, tomando como referencia de cota el propio lecho:
=
Ho Y + a·v2/2g
Q2
= y + a --
2g·A2
(Il.49), siendo Q el caudal.
Considerando
un canal de secci6n rectangular con distribuci6n de velocidad uniforme
q2
(a= I) la ecuaci6n 11.46 puede escribirse
Ho
= Y + --2
2g-y
(11.50).siendo q=QIb el denominado
2
dada por la ecuaci6n:
(Ho - y).y2
Como puede apreciarse, movimiento puede establecerse Ho=Homin el movimiento
=~
2g
=cte (11.51). En la figura 11.12 se presentan las curvas
para un caudal unitario dado y Ho compatible
(Ho>Homin) el
con dos calados (Y1; Y2). Cuando para un caudal umtario dado
s610 es posible con un calado (Yc)~ pues bien, ese calado, Yc, para el
cual la energia especifica es minima se denomina calado critico y viene dado por la ecuaci6n 11.52, obtenida derivando 11.51 respecto a Ho:
Yc
La velocidad correspondiente
=( ~
2 )113 (11.52)
a este calado, velocidad critica (vc), es v c = ~g-y c (11.53), y
Figura /1.12. Relaci6n entre la energia especifica y el calado. (['omada de ROY).
q2
£=Y+2gy1
•
Se entiende que un canal es de secci6n no rectangular
cuando la relaci6n entre la
anchura de la lamina de agua y el calado viene dada por una funci6n derivable. Por tanto, no pueden considerarse como tales las secciones compuestas, como por ejemplo las de un cauce y su llanura de inundaci6n.
En este caso la energia especifica viene dada por: Ho
= Y+
Q:
2g'A (y)
(11.55), siendo
A(y) la funci6n que define la superficie mojada. Para un caudal dado, se tiene el minimo de 2
D
energia especifica (derivando 11.55 respecto a y) cuando se cumple: ~ = _c (11.56), siendo Dc 2g 2 el calado hidraulico.
(Recuerdese que se defini6 el calado hidraulico como la relaci6n A/B,
siendo A la superficie mojada y B la anchura de la superfice libre en la secci6n transversal). La velocidad asi obtenida es la velocidad critica:
Vc
=~9'Dc (11.57)
EI calculo del calado critico puede hacerse mediante algoritmos
como
el "metodo
parab6Iico": Partiendo de la ecuaci6n 11.55, a la que se Ie puede mcorporar
el correspondiente
coeficiente de Coriolis, el metodo se desarrolla en tres pasos: I) Calcular valores de Ho correspondientes
a tres valores de y, separados por un mismo
intervalo l:i.y. 2) Ajustar una parabola que pase por esos tres pares de valores, y calcular el valor de y correspondiente
al minimo valor de Ho de la parabola.
3)Con el valor de y obtenido en 2) repetir los pasos 1 y 2. Si el nuevo valor obtenido a)difiere del anterior en menos que en umbral definido previamente, entre los valores de Ho correspondientes
y b)Ia diferencia
tambien es menor que un valor preestablecido,
el ultimo calado obtenido se considera como el critico. De no ser asi el proceso se repite volviendo al paso I.
Para estos canales, entre los que se incluyen los cauces naturales, sc ha probado, tanto analitica como experimentalmente,
que puede haber mas de un calado critico (Figura 11.13),
0
dicho con mas precision, puede haber varios minimos relativos (hasta un maximo de tres) en la ccuacion [l.55 Esta situacion puede ocurrir cuando la seccion presenta lIanuras de inundacion anchas y sensiblemente presenta
planas,
0
irregularidades
zonas no efectivas
para el flujo. En definitiva,
cuando la seccion
que hacen que la variacion de la relacion anchura-ealado
presente
variaciones bruscas (que implican la no derivabilidad de esa funcion).
I
:n•.
I
=OOI3j
I
I
n, =0.0144 3m--l
_E 1.0
>,
Figura I1.i3. Minimos relativos de energia especifica en un canal de seccion compuesta. (l'omada de CHAUDHRY) En este caso es necesario
utilizar algoritmos
para el calculo del calado critico que
permitan obtener todos los minimos locales y seleccionar el adecuado (en el texto de Chaudhry (pg 65-70), puede encontrarse un algoritmo para la determinacion de calados criticos en canales de seccion compuesta).
EI efecto de la gravedad adimensional,
sobre el movimiento
se recoge mediante
un coeficiente
el numero de Froude (F), definido como la relaci6n entre las fuerzas inerciales y
las gravitatorias:
F ==
v
c:F\ (11.58), siendo 0 el calado hidraulico.
\jg-D
Con 11.56 y II.58, se puede comprobar
facilmente que cuando D=Dc
,
el numero de
Froude es igual a I. Si D>Dc entonces F
I.Se dice que el regimen es critico
cuando F==l, rapido si F>l, y lento cuando F
fisico de
estos tres tipos de regimen es necesario introducir el concepto de celeridad de onda
Una perturbacion
0
un obstaculo que cause un desplazamiento
del agua por encima y
por debajo del nivel de la lamina (por ejemplo cuando se tira una piedra sobre una lamina de agua) crea una onda que se desplaza sobre la superficie libre; son las denominadas
ondas
gravitacionales. Para estimar el movimiento de estas ondas, se define el concepto de celeridad de onda (C) como la velocidad relativa con la que se desplaza respecto a la del Iiquido. Asi, si el Iiquido esta en reposo, la velocidad con la que un observador tambien en reposo ve desplazarse la onda es C. Si elliquido
esta en movimiento con una velocidad v, yel observador se des plaza con la
misma velocidad que el Iiquido, la vena moverse tambien con una velocidad C, mientras que si estuviese en reposo la vena moverse con una velocidad v+C en eI sentido de aguas abajo y v-C aguas arriba. Se puede probar que la celeridad de onda viene dada por C =~g-y
(11.59) (Para la
En consecuencia, cuando F==I,y por tanto v= vc=~g-y , la celeridad de la onda coincide con la velocidad del Iiquido y por tanto esta no se propaga aguas arriba, quedando la parte superior sin desplazarse, mientras que la inferior se desplaza con una velocidad 2-vc==2-C. Si el regimen es lento (F
v
la parte superior se propaga
v-C, y aguas abajo con v+C. Si es rapido (F> I; aguas
respectivamente
abajo con velocidades (Figura /1.14).
v-C y
v+C
v>
Vc=
aguas arriba con una ~g-y ), la onda solo se
para el frente
superior
e inferior
las perturbaciones producidas en ~
(a) Subcf'ilicof V
el
~
flujo
en
transmitan
una
0
arriba
seccion
no bacia
tiene
se
aguas
importantes
repercusiones pnicticas. Asi, en regimen lento, cualquier cambio en las condiciones de flujo en una seccion se trans mite aguas arriba,
mientras
que
regimen es critico
0
modificaciones
solo
Sl
el
rapido, esas afectan
aguas abajo. En consecuencia,
• ~.,.,~. ~.~
cuando se desee estudiar el perfil
£
de la lamina de agua en un tramo de un canal
0
un cauce habra que
tener en cuenta el regimen con el que circula el flujo, y partiendo de una seccion con valores de Figura 11.14. Movimiento
de una onda con Los distintos
regimenes. Para eL dibujo de Laparte inferior: a) liquido en reposo.
b) regimen
Lento; c) regimen
critico;
regimen rapido. (tomadas de CHAUDHRY y CHOW).
d)
calado
conocidos
estudiar
el
tramo bacia aguas arriba si el regimen es lento,
0
hacia aguas
abajo si es rapido, ya que las condiciones
del
flujo
en
la
seccion conocida afectan en uno U
otro
regimen.
sentido
segoo
sea
el
Se dice que una seccion es de control cuando la relacion calado-eaudal Entre las secciones de control que suelen encontrarse en canales -Estrechamiento
0
es conocida.
cauces pueden citarse:
de la seccion y/o elevaci6n del lecho que fuerzan la aparicion
de
regimen critico. (La disminuci6n de la secci6n provocada por la presencia de un puente puede producir este efecto)
-Tramos
largos con secci6n y pendiente
sensiblemente
constantes,
en los que se
establece un movimiento uniforme. Una secci6n de control regula el flujo ya que restringe la transmisi6n de cambios en los calados. Asi, si el regimen es lento, la secci6n de control regula los calados aguas arriba, mientras que si es rapido 10 hace hacia aguas abajo. Un ejemplo del primer caso (regimen lento) es el control ejercido par el vertedero de una presa
0
azud (Figura II.i5). Una compuerta con
desagiie de fondo puede actuar como control tanto hacia aguas arriba como hacia aguas abajo (Figura Il.i6).
CotdciIQr\"'Ilufo~-
•••
r-·-- .... ··----
I
-
••••••
••••••••
II
..-
I
eur-_
"".
Si se considera un tramo suficientemente
corto como para que la friccion con el cauce
(Fr) y la componcnte del peso en la buena direccion del flujo (Wx=W·So) sean despreciables,
la
EVCM queda:
Q2
F =-+Z ·A e
gA
sumando es la cantidad de movimiento del flujo que atraviesa la seccion por unidad de tiempo y peso (componente
dinamica),
y el segundo es la fuerza ejercida por la presion hidrostatica
tambien por unidad de peso. Si se cumple que Fr y Wx son despreciables, se cumple F e1 independiente
entonces, para las secciones consideradas
= F e2. En consecuencia, la fuerza especifica de las secciones es constante, e de las perdidas de carga locales que puedan producirse entre ellas.
Para una seccion y un caudal dados, la funcion 11.62 tiene representacion
recogida en la
figura 11.17. Como puede verse, para un valor dado de Fe hay dos calados posibles, y solo un calado compatible
con la condicion
pg.78) que el calado correspondiente critico.
de minima fuerza especifica. a la minima fuerza especifica
Puede probarse (French, coincide con el calado
)
Cuando
la
ecuacion
11.62 se aplica
a
cauces
naturales,
se
puede
escribir:
Q2
Fe = gA
+ Z . At
(11.63), donde Am es la superficie
mojada efectiva
(en la que hay
m
La aplicacion del concepto de energia especifica entre dos secciones proximas I (aguas arriba) y 2 (aguas abajo), entre las que las perdidas de energia por friccion son despreciables, tiene la siguiente expresion: H01
=
H02 + hi (11.64), donde hi son las perdidas de carga locales.
La aplicacion de la ecuacion de energia especifica entre dichas secciones implica (II.65), con independencia correspondientes
del valor de hi. En consecuencia,
F el = F e2
11.65 permite obtener los calados
a las respectivas secciones sin necesidad de conocer "a priori" las perdidas de
energia internas, cosa que no es posible aplicando II.64. En el caso resalto hidraulico, no es aplicable II.64. Sin embargo, la ecuacion II.65 permite obtener los correspondientes
calados conjugados.
EI uso conjunto de las curvas de
energia especifica y fuerza especifica (figura 1I.18) permite determinar la disipacion energia producida en el resalto:
Specific energy curve
Specific force curve
---~----------------
~ :
E
Considerese correspondiente conjugados,
t.E
=E
1 -
di --
JiJ Ii} ~ ~
VI
una energia especifica dada en la secci6n de aguas arriba (E1) y la
fuerza especifica
(F e=F 51=F 52).
Los puntos d1 y d2 definen
los calados
y E2 es la energia especifica del flujo despues de resalto. La energia disipada sera
Ez.
11.13.- MdvlMIENTO
UNIFORME·
El movimiento transitorio uniforme es muy raro, por 10 que, como ya se indicO, cuando se habla de movimiento uniforme se estil. refiriendo al movimiento estacionario y uniforme, que no es mas I que un -easo particular
del movimiento
estacionario
estudiado
en los epigrafes
En este caso la velocidad permanece constante a 10 largo del recorrido del flujo, 10
anteriores.
que supone un equilibrio entre las fuerzas que generan aceleraci6n (componente del peso en la direcci6n del movimiento) y aquellas que desaceleran (fricci6n con el cauce). El calado tambien permanece constante y se denomina calado normal (Yn). Esta situaci6n se presenta en canales
suficientemente
pendiente
longitudinal
transversal
constante,
un
caudal
tambien
largos, y
con
secci6n
cuando circula constante.
EI
calado y la velocidad son constantes, y las lineas de energia, de la lamina de agua, y el lecho, son paralelas (Figura II. 19) . El calado
correspondiente
a
este tipo de movimiento se denomina calado normal.
Edte tipo de movimiento, considerado en sentido estricto, no se da en cauces naturales, aunque en casos concretos, en los que las condiciones no se alejen mucho de las hip6tesis, los resultados obtenidos aplicando las ecuaciones correspondientes
a movimiento uniforme pueden
ofrecer una aproxirnaci6n valida.
R2/3 La ecuaci6n de Manning para movimiento uniforme viene dada por: v = (II.66) qUb no es mas que la particularizaci6n
112 0
n
de 1I.43, cuando la pendiente de energia coincide
con la de la lamina de agua y la del lecho (Sf=Sw=SO), como corresponde uniforme.
S
al movimiento
·
Considerando 11.45, se bene: Q =v·A =
(R .An I JSo 23 /
1/2
=KSo
1/2
.
(11.67), slendo K
(factor de capacidad) funci6n del calado normal (K=K(Yn». La ecuaci6n Q =·K(Yn)·So112 no tiene, en general, soluci6~ explicita en Yn, y se resuelve mediante metodos numericos.
ANEJO 1
Valores de "n" de Manning
11-32 E.u.I.T. FORESTAL.
Type of Channel and Description
Minimum
Normal
Maximum
0.025 0.030 0.033 0.035 0.040
0.030 0.035 0.040 0.045 0.048
0.033 0.040 0.045 0.050 0.055
0.045 0.050 0.070
0.050 0.070 0.100
0.060 0.080 0.150
0.025 0.030
0.030 0.035
0.035 0.050
0.020 0.025 0.030
0.030 0.035 0.040
0.040 0.045 0.050
0.035 0.035 0.040 0.045 0.070
0.050 0.050 0.060 0.070 0.100
0.070 0.060 0.080 0 ..110 0.160
0.030 0.050 0.080
0.040 0.060 0.100
0.050 0.080 0.120
0.100
0.120
0.160
0.110
0.150
0.200
0.030 0.040
0.040 0.050
0.050 0.070
A. Natural Streams 1. Main Channels
a. b. c. d. e.
Clean, straight, full. no rifts or deep pools Same as above, but more stones and weeds Clean, winding, some pools and shoals Same as above, but some weeds and stones Same as above, lower stages, more ineffective slopes and sections f. Same as "d" but more stones g. Sluggish reaches, weedy. deep pools h. Very weedy reaches, deep pools, or tloodways with heavy stands of timber and brush
2. Flood Plains a. Pasture no brush 1. Short grass 2. High grass b. Cultivated areas 1. No crop 2. Mature row crops 3. Mature field crops c. Brush 1. Scattered brush, heavy weeds 2. Light brush and trees, in winter 3. Light brush and trees, in summer 4. Medium to dense brush, in winter 5. Medium to dense brush, in summer d. Trees 1. Cleared land with tree stumps, no sprouts 2. Same as above, but heavy sprouts 3. Heavy stand of timber, few down trees, little undergrowth, flow below branches 4. Same as above, but with flow into branches 5. Dense willows, summer, straight
3.
Mountain Streams, banks usually steep, banks submerged a. Bottom: gravels. b. Bottom: cobbles
no vegetation in channel, with trees and brush on cobbles, and few boulders with large boulders
Minimum
Normal
Maximum
l. Concrete a. Trowel finish b. Float Finish c. Finished, with gravel bottom d. Unfmished e. Gunite, good section f. Gunite, wavy section g. On good excavated rock h. On irregular excavated rock
0.011 0.013 0.015 0.014 0.016 0.018 0.017 0.022
0,013 0.015 0.017 0.017 0.019 0.022 0.020 0.027
0.015 0.016 0.020 0.020 0.023 0.025
2. Concrete bottom float fmished with sides of: a. Dressed stone in mortar b. Random stone in mortar c. Cement rubble masonary, plastered d. Cement rubble masonary e. Dry rubble on riprap
0.015 0.017 0.016 0.020 0.020
0.017 0.020 0.020 0.025 0.030
0.020 0.024 0.024 0.030 0.035
0.017 0.020 0.023
0.020 0.023 0.033
0.025 0.026 0.036
4. Brick a. Glazed b. In cement mortar
0.011 0.012
0.013 0.015
0.015 0.018
5. Metal a. Smooth steel surfaces b. Corrugated metal
0.011 0.021
0.012 0.025
0.014 0.030
6. Asphalt a. Smooth b. Rough
0.013 0.016
0.013 0.016
7. Vegetal lining
0.030
Type of Channel and Description B. Lined or Built-Up Channels
3. Gravel bottom with sides of: a. Formed concrete b. Random stone in mortar c. Dry rubble or riprap
0.500
Minimum
Normal
Maximum
0.016 0.018 0.022 0.022
0.018 0.022 0.025 0.027
0.020 0.025 0.030 0.033
0.023 0.025 0.030
0.025 0.030 0.035
0.030 0.033 0.040
0.028 0.025 0.030
0.030 0.035 0.040
0.035 0.040 0.050
3. Dragline-excavated or dredged a. No vegetation b. Light brush on banks
0.025 0.035
0.028 0.050
0.033 0.060
4. Rock cuts a. Smooth and uniform b. Jagged and irregular
0.025 0.035
0.035 0.040
0.040 0.050
5. Channels not maintained, weeds and brush a. Clean bottom, brush on sides b. Same as above, highest stage of flow c. Dense weeds, high as flow depth d. Dense brush, high stage
0.040 0.045 0.050 0.080
0.050 0.070 0.080 0.100
0.080 0.110 0.120 0.140
Type of Channel and Description C. Excavated or Dredged Channels I. Earth, straight and uniform
a. b. c. d.
Clean, recently completed Clean, after weathering Gravel, uniform section, clean With short grass, few weeds
2. Earth, winding and sluggish a. No vegetation b. Grass, some weeds c. Dense weeds or aquatic plants in deep channels d. Earth bottom and rubble side e. Stony bottom and weedy banks f. Cobble bottom and clean sides
r.
n = 0.049 (Deep River at Ramseur. North Carolina): The bottom is mostly coarSf sand and contains some gravel; the banks are fairly steep and have underbrusl" and trees.
g. n = 0.050 (Clear Creek near Golden, Colorado): composed of 0.7-m-diameter angular boulders.
The bottom and banks art
h. n = 0.060 (Rock Creek Canal near Darby. Montana): The bottom and bank~ consists of boulders; dso = 2.1 m. i. n = 0.070 (Pond Creek near Louisville.
Kentucky): The bottom is fine sand an< silt; the banks are irregular with heavy growth of trees.
j. n = 0.075 (Rock Creek near Darby. Montana): The bottom consists of boulders
dso = 2.2 m; the banks are composed of boulders and have brush and trees.
a. n = 0.024 (Columbia River at Vernita, Washington): The channel bottom consists of slime-covered cobbles and gravel, the steep left bank is composed of cemented cobbles and gravel. and the right bank consists of cobbles set in gravel. b. n = 0.030 (Salt Creek at Roca. Nebraska): The bottom consists of sand and clay; the banks are smooth and free of vegetation. c. n = 0.032 (Salt River below Stewart Mountain Dam. Arizona): The bottom and banks consist of smooth 0.15-m-diameter cobbles, with a few 0.45-m-diameter boulders. d. n = 0.036 (West Fork Bitterroot River near Conner. Montana): The bottom is gravel and boulders: dso = 1.72 m: left bank has overhanging bushes and the right bank has trees. e. n = 0.041 (Middle Fork Flathead River near Essex. Montana): The bottom consist~ of boulders: dso = 1.4 m: banks are composed of gravel and. boulders and have trees and brushes.
'-
7
,.'.
...,. '
·. ....•
~'
•.
Coeficienle
de Rugosidad
Descripci6n
eslimado: n' = 0.045; n = 0073
del canal: fonda y bordos cooSlslenles de rocas Iisas y redondeadas del orden de 1 It (0.305 ml de diamelro. Algo de maleza se enconlro debalo de las elevac.ones del agua en lunio 13 de 1952.
Coeficienle
de rugosidad
Descripci6n
eSlimado: n = 0.041
del canal: el fonda esla compueslo
de arena. grava y rocas angulares.
Los
bordos son irregulares. eros,onados y tienen una espesa cubierta de paslo y Arboles pequenos
Coellciente
de rugosidad estimado: n
=
0.065
Oescripci6n del canal: canal total mente recto compuesto de p.edras grandes con arboles a 10 largo de la parte superior de los bordos
Coeficlente de Rugosidad esttmadn: n
=
0.053; n
=
0079
Oescllpc.6n del canal. londo compuesto de grandes piedras angulares
Bordos cons.s·
tentes de roca expuesta. piedras y algunos arboles
HEC-RAS permite obtener el perfil de la lamina de agua en un tramo del rio, esto es, los calados correspondientes compatible
en cada una de las secciones consideradas.
con la presencia en el tramo de puentes, alcantarillas,
La obtencion del perfil es vertederos, confluencias,
bifurcaciones y obstrucciones.
Para obtener los calados HEC-RAS utilizada la ECE (11.29) cuando el movimiento es lentamente variado, y la EVCM (11.33) para movimiento rapidamente variado.
-Valores de la n de Manning en cada subseccion.
y el caudal para el que se
desea obtener el perfil -Calado en la seccion aguas abajo del tramo si el regimen es lento, aguas arriba del tramo si rapido,
111.2.- CALCULO
DEL
0
en ambas si el regimen en el tramo es mixto
PERFIL
CON
LA ECE:
METODa
DEL
PASO
ESTANDAR Para presentar este metodo supondremos regimen lento y. por tanto, conocido el calado en la seccion de aguas abajo (Y1), y con et, V1 Y a1. La ECE, para la referencia de la figura III. I tiene la siguiente expresion:
h.,= perdida de energia por unidad de peso entre las secclOnes consideradas,
=
he
donde
he +hl, con he=perdidas de carga continuas (perdidas por friccion) y h,=perdidas de
carga locales (perdidas por contraccion
r-
0
expansion):
cp IX ~2
vz
Cp
--=.- - - - - - - -..:. - - - - - - - - -
_E~!!.~
;;~:~:
---
Lbr.,----t
-.-.-.--~
he
{
VZ
i
~----~CI!!~~~e
Y)
1
~ ------_
g
-.-~-
I I
•••
Y
1
Channel bottom
Z2 i
* I
hi
V2, a2,
=C.\a2 I
y entrando •
I
D_A_T_UM
v~ -a v~1 (IIL3), 2g 291 1
__t
_
siendo C el coeficiente
de perdidas por contracci6n
en III. I se obtiene un nuevo valor de (Y2=Y2\
Si
Iy; -
0
Y; \ < "criterio", se
toma Y2 como valor del calado en la seccion 2. Si esa condicion no se cumple, entonces se
convergencia. Como puede verse, para aplicar eI proccdimiento, ademas de definir eI algoritmo, es necesario establecer unas ecuaciones que permitan calcular para la secci6n los valores de he. hI.
v. a. A continuaci6n se presentan las ecuaciones que utiliza HEC-RAS para calcular estas
variables.
En la figura 1I1.2 se presenta
una seCClon tipo. Recuerdese
que las seCClOnes se
representan mirando hacia aguas abajo. Cauce
Margen izquierda
< n
n
1
2
A
2
P
2
1
<
Margen derecha
> < neh
I
A
>
I
D
I
P
ch eh
3
P
A 3
3
).
K
~.
y
rob
=K
3
J ~
"""
)
:t
'"
} )
~ )
~ ~
,
\
)
t
Kj
=
R2/3 ·A· I
I
nj
~
= factor
de capacidad de la subsecci6n considerada.
~, 'tI'
2
) )
Ami
= LA j =
Superficie mojada de la margen izquierda
j~l
t
• )
~ "' ~ ~ ~ )
i ~ ~ )
•• ••
2
Kmi =
LK j~l
j
=
Factor de capacidad de la margen izquierda.(en la figura K1ob)
Como se ha podido apreciar, HEC-RAS divide cada margen en tantas subsecciones como coeficientes de Manning distintos se hayan considerado (en la figura, dos para la margen izquierda
y uno solo para la derecha).
Sin embargo,
permitc calcular el factor de capacidad correspondiente
HEC-RAS
incorpora
a las subsecciones
punto de la seccion, sin tener en cuenta la heterogeneidad
del coeficiente
un metodo que
definidas por cada de Manning; este
metodo es el que utiliza HEC-2. Estudios realizados utilizando estos dos metodos han mostrado que las diferencias
obtenidas son pequenas, sin que pueda asegurarse
cmll de ellos es mas
EI cauce no se subdivide en secciones, salvo si hay mas de un valor del coeficiente de Manning.
En este caso, HEC-RAS
incorpora
un test de aplicabilidad
de la division
por
coeficiente de Manning del cauce, conforme al siguiente criterio: Si el cauce tiene mas de un valor de n, y la pendiente de los taludes que 10 definen es mayor de SH: 1V, entonces el programa asume un valor unieo de n para el cauce (nc):
"p. ·n3/2 ~
I
I
La velocidad media la calcula como
..
expreSlOn a =
K~i K~ K~d) --+-+-( A ~i A~ A ~d [
(LKy (LA)2
]
.
V
= ...z. A (IlLS), Y el coeficiente de Corio lis con la
.
.
(1lI.6), obtemda a partir de (II. 17).
Sf = Pendiente de fricci6n representativa
para el tramo
entre las dos secciones
consideradas
La perdiente de energi.
en .una secciDn se puede nbrener con Sf
r
~(~K
(vease
3 .~
.>'
~
3 "";;;
~,
S - Sf1 + Sf2
""'. y
f-
~
2
(III.8)
J
~
'"
$
j
i ~ ~
/.
)
La ecuaci6n utilizada por defecto es 1II.7. 5i el tramo es corto (longitud<160
t
ecuaciones anteriores proporcionan resultados practicamente
~
ecuacion mas adecuada depende de las caracteristicas del movimiento:
iguales. Para tramos mas largos, la
)
it
•
I j
~ :?" ~ i) ~
i.} D
~.
I
'iiI
J P
• ftt.
TIPO DE PERFIL LENTO (Ml; S1) LENTO (M2) RAPIDO (S2) RAPIDO (M3; S3)
;,Sf secci6n considerada > Sf secci6n precedente?
51
NO 51
NO
m), las
ECUACION RECOMENDADA II.8 11.10 11.8 11.9
TABLE 6.2
Characteristics Symbol
Channel Mild Mild Mild Critical Critical Steep Steep SteeQ Horizontal Horizontal Adverse Adverse
Type
M M M C C S S S H H A A
El programa
of Water Surface Profile Curves
I 2 3 I 3 1 2 3 2 3 2 3
puede seleccionar
Slope So>O So> 0 So>O So> 0 So> 0 So>O So> 0 SI1.>O So=O So=O So
Curve
Depth d.>dn>dc dn > d> de dn >de> d d> dn = de dn =de> d d> de > dn de> d> dn dr.> dr,> d d>dc de>d d>dc de>d
automaticamente
la ecuacion
salvo en el caso en el caso de que se presenten expansiones
M-l M-2 M-3 C-l C-3 S-I S-2 S-3 H-2 H-3 A-2 A-3 mas adecuada,
significativas
(p.e. aguas
debajo de un puente).
Para asignar una longitud al tramo, HEC-RAS
utiliza una media ponderada con los
caudales: L
= Lmi ·Qmi +Lc
------------
·Qc
+Lmd
·Qmd
Q
(III. 11), siendo Lmi,
L
c'
Lmd la longitud del tramo
medida a 10 largo de la margen izquierda, el cauce y la margen derecha respectivamente, Qmi'
Qc.Qmd
y
los caudales respectivos.
EI coeficiente
de perdidas de carga locales C (ecuacion III.3) puede asignarse,
para
regimen lento, segun la siguiente referencia: TIPO DE TRANSICION Gradual Brusca Puentes
VALORES DE C CONTRACCION EXPANSION
0.1 0.3 0.6
0.3 0.5 0.8
Se entiende que hay contracci6n cuando la componente de energia cinetica aguas abajo es mayor que aguas arriba, y expansion en caso contrario.
En regimen critico, los valores de C son, en general, menores que los correspondientes
a
regimen lento. Para transiciones graduales, se puede adoptar C=O.I tanto para contraccion como para expansion, y cuando son mas bruscas, pucde mantenersc 0.1 para contraccion y 0.2 para expansion.
Se supone conocido el caudal y la cota de lamina de agua para la seccion de aguas abajo (Y1) si el regimen es lento,
0
de aguas arriba si es rapido. Para la presentacion del algoritmo se
considera el caso de regimen lento, y se toma como referencia la figura llI.I.
Antes de presentar los pasos que sigue el algoritmo utilizado por HEC-RAS, conviene sefialar que la variable que estima es la cota de la lamina de agua en la seccion 2 (Z2+Y2=WS2). A efectos de notacion, la variable WS2 se acompafiara de dos superindices:
el de la izquierda,
numerico, hara referencia al numero de orden de la iteracion, mientras que el de la derecha, alfabetico, indicara si se trata de un valor "asumido" significado de estos dos terminos).
0
"calculado" (mas adelante se precisara el
NO ~
NO ~
Para esta estimaci6n se utiliza la ecuaci6n:
3WSa = 1WSa _ 1WS~_2WS~ 2 2 (2WS~_2WS~)+(1WS~_1WS~)
(Ill 12)
.
.
Esta ecuaci6n se deriva de la aplicaci6n del metodo de la secante, que no es mas que una variante del metodo de la "regula-falsi" de una ecuaci6n ..
para la obtenci6n de las raices
i.1 WS a
_3WS2c 1<0.003 m.?
2
~
tl-.
WS,~'WS,'
NO
•• - La variaci6n de una iteraci6n con la siguiente esta limitada a un maximo del
± 50%
del calado asumido en la iteraci6n previa. - Si el denominador
de la ecuaci6n Ill. 12 es muy pequeno, entonces el metoda de la
secante puede fallar. Si dicho denominador es menor de lO-IO , el programa toma como nuevo valor asumido la media de los valores de la cota de lamina de agua asumida y calculada en la iteraci6n previa.
;;
- EI programa
'}
puede hacer, como maximo, 40 iteraciones.
maximo sin que secumpla
:;
la condici6n del paso 4
Si se llega a ese valor
0 :
}
a)EI programa retiene el valor calculado que hizo minima la diferencia entre el valor
.:Jl
calculado y el asumido: WSlme = WS2c que hace MIN{ iWS2a _iWS2c
I
;:I
:)
I},
i=l, 2, ... 20.
0NSlme = "cota de lamina de minimo error").
)
)
t j
I
Si WSlme < 0.1 m (tolerancia establecida ,..-
)
por defecto) y WSlme esta del lado
)
correcto respecto al valor del calado critico, entonces el programa asume WS2 =
t
WSlme y da un mensaje de advertencia.
J
•,» ,•• •
Si WSlme > 0.1 m (tolerancia establecida por defecto)
0
siendo menor WSlme no
esta del lado correcto respecto al valor del calado critico, entonces el programa asume WSz = WScrillca y da un mensaje de advertencia. En cualquier caso, el procedimiento descrito, que permite al programa segUlr con la estimaci6n
de calados
cuando
en una secci6n no se cumple
la condici6n
del paso 4°,
~
proporciona "soluciones" que, en general, no deben considerarse validas, y deben analizarse las
~
causas que impiden la convergencia.
~ ~ ~
I ~ j
J I
• a
convergencia
Las causas que con mas frecuencia dan lugar a la no
suelen ser: un numero inadecuado de secciones (demasiado distantes), secciones
con datos inadecuados,
0
cambios de regimen.
Si se cumple la condici6n del paso 4", el programa comprueba la adecuaci6n de la cota de lamina de agua obtenida respecto al calado critico, considerando el regimen supuesto (lento 6 rapido): Para regimen lento, cI programa calcula los numeros de froude (I1.58) correspondientes al cauce y a la secci6n completa.
Si alguno de ellos es mayor de 0.94, entonces el
programa estima el calado critico (Yc), y con el comprueba la adecuaci6n de la cota de la lamina de agua: WS2 > Yc+Z2
=
Yc+Z2
:
si esta condici6n no se cumple, eI programa asume WS2
y da un mensaje de advertencia.
Se utiliza 0.94 para el numero de Froude
porque su calculo en canales irregulares no es preciso, y si se utilizace I, el programa se veria obligado a calcular el calado critico con mas frecuencia de la necesaria. Con regimen rapido el programa calcula el calado critico y si la condici6n WS2 < Yc+Z2 no se cumple, el programa asume WS2 Esta falta de congruencia
= Yc+Z2 y da un mensaje de advertencia.
entre el regimen supuesto
y el correspondiente
al calado
obtenido por eI algoritmo puede deberse a que las secciones estan demasiado separadas no representan
adecuadamente
0
a que
las areas de flujo efectivo. En cualquier caso, si aparece el
mensaje de advertencia, el usuario debe analizar las causas e interpolar secciones
0
revisar su
geometria.
Como se ha visto, el calado critico se calcula cuando se dan alguna de estas situaciones: -Se supone regimen rapido en el tramo -Si suponiendo regimen lento en el tramo, se obtiene algun numero de Froude en el cauce
0
para
la secci6n completa mayor de 0.94 -EI programa
no puede resolver
la ecuaci6n
111.1 en el numero
maximo
de iteraciones
establecido.
-Cuando el usuario requiere el cilculo del calado eritieo -Cuando hay una seeei6n extema al tramo, y eI ealado critieo debe determinarse
en ella, para
asegurar que la eondiei6n de borde que se utiliee para el tramo, eonsidere el tipo de regimen adeeuado. HEC-RAS
dispone
de dos metodos
"parab6Iieo" y el metodo de la "seeante":
para
ealcular
el ealado
eritieo:
el metodo
EI metodo "parabolico"
converge rapidamente.
pero solo pennite localizar un ininimo
de energia especiflca. En general., salvo en secciones que presenten lIanuras de inundacion muy amp lias y sensiblemente
lIanas. las secciones solo tienen un minimo y eI metodo parabolico es
adecuado. De hecho, es el utilizado por defecto en eI programa. Si el metodo parabolico no converge.
entonces
el programa,
automaticamente,
utiliza el metodo de la "secante".
Sin
embargo, si el metodo "parab6Iico" se utiliza en secciones que tienen varios minimos locales de energia especifica. podria con verger a uno de ellos que no tiene por que ser el adecuado. EI . usuario debera escoger el metodo de la "secante" en aquellas secciones en las que prevea que pueden aparecer varios minimos de energia especifica. En la pagina II-23,se recoge una sintesis del metodo "parab6Iico".
En relaci6n con los umbrales que alli se citan, el programa utiliza
0.003 m. como diferencia maxima entre valores calculados en iteraciones sucesivas, tanto para los calados como para la energia especifica. EI metodo de la "secante" que utiliza el programa tiene dos parte. En primer lugar, mediante un calculo sencillo, localiza interval os en los que puede haber un minimo relativo. Una vez localizados estos intervalos, aplica en cada uno de ellos el metodo de la secante para encontrar el correspondiente Para localizar
minimo.
los interval os en los que se encuentran
procedimiento utilizado puede resumirse esquematicamente Crea una tabla de pares de valores calado-energia
los minimos
relativos
el
como sigue: especifica, dividiendo la seccion en
30 intervalos. Si la maxima diferencia de cota en la seccion es menor que 1.5 veces la maxima diferencia de cota en el cauce, entonces los treinta intervalos son iguales. Si no es asi, divide en 25 interval os iguales el cauce, y los cinco restante los deja para la llanura de inundacion, esto es, desde la cota superior del cauce hasta la cota superior de la llanura de inundacion.
La
localizacion de intervalos donde se situan los minimos locales, la hace sin mas que considerar como tales aquellos en los que la energia especifica es menor que en el inmediato anterior y en el inmediato siguiente. Una vez localizado el intervalo en el que se situa un minimo local, el programa aplica en ese intervalo el metodo de la secante para localizarlo.
Una vez obtenido, vuelve a la tabla
para localizar un nuevo intervalo y repetir el proceso. EI metodo permite localizar hasta tres minimos locales de energia especifica. obtiene mas de uno, el programa utiliza los calados correspondientes
Si se
para comprobar si alguno
de estos minimos relativos se corresponde con un pica (falta de derivabilidad) de la curva (pico asociado general mente a una llanura de inundacion grande y sensiblemente plana (Vease figura II.13)), entonces el programa tomara el calado critico del minimo de menor energia
Si no
localiza ningun minimo, utiliza la cota de lamina de agua de menor energia.
Si el calado critico
localizado se situa en la cota mas alta de la seccion, es probable que no se corresponda con un calado critico real. En este caso, el programa duplica la altura de la seccion prolongando vertical mente los puntos extremos de la seccion y continua la busqueda; este proceso puede repetirse hasta cinco veces.
Como ya se ha seiialado, la ECE solo es aplicable con movimiento lentamente variado. Cuando
hay movimiento
rapidamente
variado
debe utilizarse
la EVCM.
EI movimiento
rapidamente variado se presenta cuando hay condiciones que imponen la transicion de regimen lento a rapido
0
viceversa.
pendiente dellecho, confluencia
0
Esto puede ocurrir cuando aparecen cambios significativos
por contracciones
en la
inducidas por puentes alcantarillas, presencia de azudes y
division de cauces.
La EVCM que utiliza HEC-RAS, es una particularizacion secciones de un cauce, y asumiendo
de II.33. Para el caso de dos
la posibilidad de caudales distintos en cada una (Figura
(g) I
cp
I I
I
1
I I
I
--
j2
Z/I
t__ Q~u~__ j
,
_
Q = Caudal: A = Superficie mojada:
Y=
Distancia, medida sobre la vertical, des de la
superficie libre hasta el centro de gravedad de la secci6n considerada: Boussinesq: L
=
Distancia entre las secciones: So
= Pendiente
.del lecho:
f3
=
Coeficiente
de
Sf = Pendiente media
de fricci6n. Para localizar las secciones de un tramo entre las que se produce un cambio de regimen, tanto de lento a rapido, como de rapido a lento, y obtener los calados correspondientes secci6n, sigue el procedimiento
que se resume continuaci6n,
a cada
utilizando tanto la ECE como la
fuerza espedfica (concepto derivado de la EVCM. Vease 11.62): (Se suponen conocidos los calados para las secciones de aguas abajo y aguas arriba del tramo, que serviran como condiciones
iniciales para calcular los perfiles en regimen lento y rapido
respecti vamente.)
Siguiendo correspondiente
eI
metodo
descrito
anteriormente,
eI
programa
calcula
el
perfil
a regimen lento, marcando las secciones en las que se ve obligado a dar como
calado el critico. 2) Calculo del perfil correspondiente
regimen rapido y obtenci6n del calado en las
secciones donde se produce un cambio de regimen: 2.1) Determina la secci6n y eI calado a utilizar como condici6n inicial para el calculo del perfil en regimen rapido: Sea arriba e
Ya/
l
us
Yar
el calado dado por el usuario como condici6n inicial para la secci6n de aguas
el calado en la secci6n de aguas arriba obtenido para regimen lento:
NO
! Busca hacia aguas abajo la primera seccion en la que se obtuvo un calado critico en eI perfil de regimen lento (estas secciones quedaron "marcadas" en el paso I), y 10 utiliza para iniciar el calculo del perfil en regimen critico.
2.2) Calcula el calado correspondientc (Yi+l'), y analiza
correspondientes
a regimen rapido en la siguiente secci6n
su validez comparando
los val ores de la fuerza especifica
a los calados en regimen rapidQ y lento (Yi+l') :
NO
! NO
! Asume Yi+111 como calado valido (hay resalto hidraulico des de la secci6n i hasta la i+1)
Busca hacia aguas abajo la siguiente secci6n que en el perfil de regimen lento qued6 "marcada" (calado critico), y la utiliza para reiniciar el calculo del perfil en regimen rapido (paso 2.2).
Asume Yi+/ como calado valida y continua el calculo del perfil hacia aguas abajo
Se van a describir los datos bisicos que son necesarios para llevar a cabo los calculos para flujo unidimensional
con HEC-RAS. Se definen los datos bisicos y se discuten los rangos
de aplicaci6n para los parametros que se utilizan.
El principal objetivo del HEC-RAS es bastante simple, calcula( las cotas que alcanza la lamina de agua en puntos de interes para valores de caudales dados. Los datos que se necesitan para conseguir esto, se dividen en las siguientes categorias: datos geometricos;
datos de flujo
estacionario; datos de flujo no estacionario (no disponible todavia); y datos de sedimentos (no disponible todavia). Los datos geometricos se necesitan siempre. Los otros tipos de datos s610 se requieren si se hace algun estudio especifico (p.e. los datos de flujo estacionario se requieren para obtener los perfiles de la cota de la lamina de agua para ese flujo estacionario). La versi6n actual del HEC-RAS
esta limitada a los calculos de flujo estacionario,
por tanto, los datos
geometricos y los datos de flujo estacionario son los unicos datos considerados.
Los datos geometricos secciones transversales;
se componen
del establecimiento
del sistema-rio;
datos de
longitudes de tramos; coeficientes de perdida de energia (perdida por
fricci6n, perdidas por expansion y contracci6n);
e informaci6n sobre las intersecciones.
La
descripcion de los datos de las estructuras hidraulicas (puentes, tuberias. etc) que tambien son considerados
como datos geometricos pueden consultarse en el texto original del manual de
referencia hidraulica del HEC-RAS.
IV.3.1.- DETERMINACION DEL liMITE DE ESTUDIO. Cuando se hace el estudio hidraulico de un tramo, la modelizacion, en general, no debe Iimitarse al tramo en cuestion; deben considerarse
secciones adicionales,
tanto hacia aguas
arriba como hacia aguas abajo del tramo cuyo perfil se desea conocer. Se hablara pues de tramo de estudio, aquel cuyo perfil se desea conocer, y tramo modelizado,
el tramo de estudio
prolongado hacia aguas arriba y hacia aguas abajo. La delimitacion del tramo modelizado debe establecerse teniendo en cuenta dos aspectos. Para presentarlos, se considera al caso de regimen lento.
Para obtener el perfil de la cota de lamina de agua, el usuario debe establecer la cota de lamina de agua en la seccion de aguas abajo. En general, esta cota no es conocida, y una practica
comun
Supongamos
es asignar
la correspondiente
al movimiento
uniforme
(calado
normal).
que se asume el calado normal, justa en la seccion de aguas abajo del tramo cuyo
perfil se desea conocer (tramo de estudio). Esta asignacion de calado supone, en general, la introduccion
de un error que afectara a los calados obtenidos para eI tramo de estudio. Para
evitar que esa incertidumbre
en la cota de lamina de agua de la condicion de contorno afecte los
resultados del tramo de estudio, es necesario tomar mas secciones bacia aguas abajo, de manera que el perfil calculado en el tramo de estudio a partir de la condicion de contorno sobre el tramo modelizado,
sea
independencia
sensiblemente
independiente
de
dicha
condicion
de
contorno.
Esta
estara garantizada cuando la cota de lamina de agua en la seccion de aguas abajo
del tramo de estudio converja a un valor consistente, con independencia
de la condicion de
contorno establecida para el tramo modelizado. *Efecto aguas arriba. Cuando
en el tramo de estudio se planteen
modificaciones
-puentes,
alcantarillas,
encauzamientos ...-, sus efectos sobre la cota de lamina de agua pueden transrnitirse hacia aguas arriba, mas alia del tramo de estudio. En estos casos sera necesario prolongar bacia aguas arriba el tramo modelizado,
para asi poder conocer los efectos de esas modificaciones
lamina de agua. EI tramo modelizado
debe prolongarse
seccion extrema el efecto de las modificaciones correspondiente
sobre la cota de
hacia aguas arriba, hasta que en la
del tramo de estudio' no se aprecien en la
cota de lamina de agua.
Si el regimen es rapido, 10 dicho para aguas abajo puede aplicarse reciprocamente.
IV-2 E.u.rr. FORESTAL
hacia aguas arriba y
El esquema del rio es necesario para los datos geometricos dentro del HEC-RAS.
El
esquema define como se conectan los tramos en el rio de estudio y establece una designacion para poder referenciar
los demas datos. El usuario debe de hacer el esquema antes de introducir
cualquier otro dato. Cada tramo en el rio \leva un unico identificador y cuando se introducen _ otros datos, estos estan referenciados
a un tramo especifico.
Por ejemplo,
cada seccion
transversal debe de estar localizada dentro de un rio, un tramo y una estacion, esta ultima nos indica donde se encuentra la seccion dentro del tramo. La conexion de los tramos es muy importante para que el modelo entienda como tiene que hacer los d.lculos de un tramo al siguiente. El usuario debe de dibujar -cada tramo desde aguas arriba hacia aguas abajo en la direccion del flujo.
Las intersecciones se estableceran solo donde se unan dos 0 mas cursos 0
donde se bifurquen. (Fig. IV 1). El esquema del ejemplo es una red de drenaje dendritica. flechas aparecen automaticamente
sobre el esquema en la direccion del flujo. Las uniones se
representan como circulos rojos y aparecen automaticamente cuando seconectan usuario debe de proporcionar
Las
los trarnos. El
un identificador de rio y tramo para cada tramo, asi como un
identificador para cada interseccion. El HEC-RAS puede modelar redes de drenaje desde muy senci\las hasta muy complicadas. El HEC-RAS tiene capacidad
para modelar flujo que se bifurca, asi como flujo que se
combina. La version actual del modelo de flujo estacionario dentro del HEC-RAS, no determina el caudal que va a cada tramo en una bifurcacion. Normalmente, el usuario tiene que definir el caudal en cada tramo. Despues se hace una simulacion, y el usuario debe de ajustar los caudales en los tramos para obtener un balance de energia en la union.
La geometria para el analisis del flujo de agua en cursos naturales sc especifica con las secciones transversales
y las distancias medidas entre ellas. Las secciones transversales
a 10 largo de un curso, para caracterizar
localizadas
estan
la capacidad que tiene un curso y sus
margenes, para transportar caudal. Estas secciones deberian extenderse a las margenes enteras y deberian ser perpendiculares alas lineas de flujo (aproximadamente de nivel). Ocasionalmente,
perpendiculares
sera necesario disponer de secciones en una alineacion curvada 0
codos. Debera hacerse un esfuerzo para obtener secciones transversales aproximacion
a las curvas
que representen con
la geometria del cauce y sus margenes.
Son necesarias secciones transversales en localizaciones
donde
haya cambios
en localizaciones
de caudales,
representativas
pendiente,
forma
de un tramo y
0 rugosidad,
en
localizaciones donde empiezan y terminan las motas, y en puentes 0 estructuras de control, tales como vertederos 0 presas. Donde hay cambios
bruscos,
se deberian
describir los cambios, independientemente
usar vanas
secclOnes transversales
para
de la distancia. EI espaciamiento de las secciones es
tambien funcion del tamano del cauce, pendiente y de la uniformidad de las secciones (forma). En general,
rios grandes de pendientes
pequeiias requieren normal mente menor numero de
secciones por kilometro. La eleccion espaciamiento
de la ecuacion
de perdida
de las secciones transversales.
puede maximizarse
por friccion
puede tambien
Por ejemplo, el espaciamiento
influir en el
de las secciones
cuando calculando un perfil Ml (perfil de remanso) con la ecuacion de
pendiente media de friccion 0 cuando la ecuacion de pendiente media de friccion (harmonic) es utilizada para calcular perfiles M2 (perfiles aguas abajo). EI HEC-RAS da la opcion de dejar al programa que seleccione la ecuacion ponderandola. Cada seccion
transversal
se identifica
por un rio, tramo y estaci6n.
La seccion
transversal se describe metiendo coordenadas X (distancias) e Y (cotas), de izquierda a derecha en la direccion del flujo. EI identificador de la estaci6n puede corresponderse
al estacionamiento
a 10 largo del curso, punto kilometrico 6 cualquier otra numeracion ficticia. En el programa se asume que los numeros mas altos estin aguas arriba, y los mas bajos aguas abajo, dentro de un
Cada punto en una secci6n se corresponde con una distancia horizontal desde un punto de comienzo a la izquierda. Se pueden utilizar hasta 500 puntos para describir una secci6n. Los datos de la seccion se definen siempre mirando en la direcci6n del flujo. En el programa se considera que tiene distancias mas bajas en el lado Izquierdo y mas altas en el derecho. Los
datos de la seccion transversal penniten tener valores de coordenadas X negativas. Ademas mas de un punto puede tener el mismo valor de X. Los puntos que definen eI cauce principal deben espccificarse en eI editor de datos de la seccion transversal. Cuando las cotas de lamina de agua de caudales correspondientes
a determinados
periodos de retorno estan por encima de las cotas de los puntos extremos que definen la seccion, el programa prolonga vertical mente esos puntos y aparecera una nota que nos indica que esa seccion tuvo que ser ampliada. Y el programa afiade perimetro mojado adicional para el agua que entra en contacto con las paredes prolongadas. Otros datos que se requieren para cada seccion son: distancias entre secciones aguas . abajo, coeficientes de rugosidad, y coeficientes de contraccion y expansion. Hay muchas opciones en el programa que permiten al usuario afiadir 0 modificar datos en las secciones determinada,
transversales.
Por ejemplo, cuando el usuario quiere repetir una seccion
hay una opcion que hace una copia de cualquier seccion. Una vez que se ha
copiado la seccion, hay otras opciones que permiten modificar las dimensiones horizontales y . verticales de los datos de la seccion repetida. En el capitulo V del manual del usuario hay una descripcion mas detallada de como utilizar todas estas opciones.
Hay una serie de opciones disponibles en el programa para limitar 0 reducir el flujo en las areas de flujo efectivo de las secciones. Entre ellas se encuentran las opciones de: areas de flujo inefectivo;
motas; y obstrucciones
cerradas. Todas ellas estan disponibles
dentro de
Options del editor de datos de la seccion transversal.
Esta opcion permite al usuario definir dentro de la seccion transversal areas que tienen almacenada agua pero que no es conducida (flujo inefectivo). Las areas de flujo inefectivo son utilizadas can frecuencia
para definir partes de la seccion transversal en las que el agua se
encharca, y la velocidad del agua en la direccion del flujo esta proxima a cero. Este agua se considera en los calculos de almacenamiento
y otros parametros de seccion mojada, pero no se
inciuye como parte del area de flujo activo. Cuando se estan utilizando areas de flujo inefectivo, no se anade perimetro mojado adicional al area de flujo activo (un ejemplo de area de flujo inefectivo aparece en la figura [V.2. el area rayada en el lado izquierdo representa 10 que se considera como area de fiujo inefectivo).
Hay dos altemativas
para establecer las areas de flujo inefectivo.
permite al usuario definir una coordenada X a la izquierda
La primera opci6n
y su cota, y una coordenada X y su
cota a la derecha (areas inefectivas normales). Cuando se utiliza esta opci6n, y la cota de la lamina de agua esta por debajo de las cotas establecidas para esas areas inefectivas, las areas a la derecha del punto derecho y las areas a la izquierda del punto izquierdo seran inefectivas. La segunda opci6n permite el establecimiento establecimiento
de mas areas inefectivas al flujo. El
de estas areas requiere introducir una cota y su distancia a la izquierda y una
cota y su distancia
a la derecha para cada area inefectiva. Se pueden introducir hasta un
maximo de 10 areas de este tipo para cada secci6n transversal. Una vez que la cota de la lamina de agua sobrepasa cualquiera de esas cotas de esas areas inefectivas, esas areas dejaran de ser inefectivas.
Ejemplo 1opciones
eJemplo1
Cross Section 3 .1
)1.
o
1-(---.1
4 EG 100 yr
- _,,!:>- :~
y~-
_C~OO~
EG PF2
.
WS PF2
Ground .•.. lneff
•
Bank Sts
Esta opci6n permite al usuario establecer una coordenada X a la izquierda y/6 derecha y su cota en cualquier
secci6n. Cuando las motas se establecen', el agua no puede pasar por
encima de esos puntos hasta que se supera esa cota. Las cotas de las motas deben especificarse explicitamente en el programa 6 este supondnl que el agua puede ir por cualquier sitio dentro de la secci6n. El usuario puede introducir motas dentro del conjunto de los datos para ver la influencia que tiene sobre la cota de la lamina de agua. Una forma sencilla de hacerlo es poner una mota (X, V), por encima del terreno existente. Si la cota de la
mota esta colocada por
encima de la geometria de la secci6n, entonces se coloca una pared vertical en ese punto por encima de la altura establecida para la mota. El peri metro mojado adicional se incluye cuando el agua entra en contacto con la pared de la mota (un ejemplo aparece en la figura IV.3)
EJemplo 1opciones
ejemplo 1
Cross Section 10 .1
1825
o.(
EG 100 yr
1820 Coordenada de la mota, situada en margen izquierda
1815
:[
~. ~.1---l
\IllS 100 yr - - - - ...- - - - -
-
_C'2:2..OO~
.
EG PF2
1810
a'"
(J
Ground
1005
o
levee
•
1800
Bank Sla
1795
179) 0
Esta opci6n permite al usuario definir areas de la secci6n. que estaran permanentemente bloqueando la salida. Las obstrucciones cerradas disminuyen eI area de flujo y anaden peri metro mojado cuando el agua entra en contacto con el obstaculo. Una obstrucci6n cerrada no impide al agua salir de la obstrucci6n. Hay dos altemativas
para introducir las obstrucciones
cerradas.
La pnmera
permite al usuario definir una coordenada X a la izquierda y su cota, y una coordenada
opci6n X a la
derecha y su cota (areas bloqueadas normales)(un ejemplo aparece en la figura IV A). La segunda opci6n, para obstrucciones cerradas, permite al usuario introducir hasta 20 bloques individuales (bloques multiples). Con esta opci6n el usuario introduce para cada bloque una coordenada X a la izquierda, a al derecha y sus cotas (un ejemplo aparece en la figura IV.S).
-----~.I
)t---
,
\--t
o
EGtal"
--~~~!~_C~OO~
WSPF2
.
Cod PF2 Ground
Bank Sla
E,empfo ----
.lDl
l----
_.~_~~t_. _c-~_l.00.!~
".., :1[ 3
eremp60 1
0."---
S.".o.. 6
~
'195
U
1opciones ':'
""" "'" ln~
,no 0
Las distancias medidas entre las secciones transversales son referidas a longitudes de tramos. Las longitudes de los tramos para la margen izquierda, margen derecha y cauce se especifican
en el editor de datos de la seccion transversal.
cauce estin trayectoria
Las longitudes (distancias)
en el
medidas en el thalweg. Las distancias en las margenes deberan medirse en la prevista en el centro de masas del tlujo dentro de ese margen. A menudo estas
longitudes seran de valor similar. Hay, sin embargo, condiciones en las que difieren bastante, tales como en las curvas 0 donde el cauce meandrea y las margenes son rectas. Donde las distancias
entre las secciones transversales
para el cauce y las margenes son distintas,
se
determina una longitud ponderada con el caudal, basada en el caudal que atraviesa el cauce principal y las margenes izquierda y derecha del tramo (ecuaci6n III. 11)
•
Coeficientes para evaluar las perdidas en puentes y alcantarillas, relacionados con la forma, la configuracion
de pilares,
tlujo en carga, y condiciones
de entrada y salida. Estos
coeficientes asociados a puentes y alcantarillas se discutiran en los capitulos 5 y 6 de este manual.
La eleccion de un valor adecuado de la "n" de Manning es muy importante para la precision de los perfiles calculados. Su valor es muy variable y depende de numerosos factores: rugosidad de la superficie:
irregularidades
del cauce: erosiones y depositos;
cauce; caudal;
cambios estacionales: temperatura; materiales en suspension y carga de lecho ... En generaL los valores de "n" deben calibrarse a partir de datos observados de perfiles de lamina de agua, siemprc: que esta informacion este disponible. Cuando no se disponga de estos
datos,
caracteristicas
pueden similares,
usarse 0
valores
de "n"
de Manning
obtenidos
\alores obtenidos a partir de datos experimentales.
para
corrientes
de
Hay varias referencias que el usuario puede utilizar para asignar valores de "n" de Manning. Una extensa recopilaci6n se puede encontrar en el texto de Chow. De los factores que deben considerarse
a la hora de seleccionar un valor de "n" de
Matming destacan el tipo y tamafio de los materiales que componen el lecho y las orillas del cauce y la forma del cauce.
Cowan( 1956) desarro1l6 un metodo para estimar los efectos de
estos factores en la "n". En el metodo de Cowan el valor de "n" se calcula con la siguiente
Una descripci6n detallada de este metodo se puede encontrar en "Guide for selecting Manning's
roughness coefficients
for natural channels and flood plains" (FHW A, 1984). EI
informe tambien presenta un metodo similar al de Cowan para obtener "n" de Manning en llanuras de inundaci6n, asi como metodos tradicionales
para llanuras de inundaci6n con una
cubierta vegetal muy densa. Limerios (1970) propone una ecuaci6n que relaciona "n" con el radio hidraulico y el tamano de los materiales de lecho. Esta ecuaci6n la obtuvo a partir de los datos obtenidos en once cauces, con materiales que van des de pequefias gravas hasta cantos rodados de tamano medio. La ecuaci6n de Limerios tiene la siguiente expresi6n: O.0926*R~
n=-------
1~) 84
1.16+210 \.. d
d84= Diametro del material del lecho en pies, que igualan
0
exceden el 84% de las particulas
(rango de datos entre 1.5 mm y 250 mm). EI coeficiente de correlacion de esta ecuacion con los datos utilizados fue de 0.88, y la desviaci6n tipica de las estimas para valores de
~/ R/6
fue de 0,087.
Limerios seleccion6 tramos con poca rugosidad ajena a la propia del material del lecho, por 10 que su ecuaci6n proporciona una- buena estimaci6n del valor de "n" de Manning basico de la ecuaci6n de Cowan. Jarret( 1984) desarro1l6 una ecuaci6n para cauces con p.endiente>O.002 m/m. Plante6 una regresi6n con 75 conjuntos de datos obtenidos en 21 cauces distintos. La ecuaci6n que obtuvo es n = 0.39 * S~·38 * R -0.16 , donde SF Pendiente de ficci6n, que si no es conocida puede sustituirse por la pendiente de la lamina de agua. R= Radio hidraulico.
La ecuacion es aplicable a cauces naturales con lechos estables (gravas gUiJarros canto rodado) sin brazos estancados.
Durante el analisis de los datos,·los coeficientes
de perdidas por contraccion y expansion
fueron 0 y 0,5 respectivamente.
•
Esta ecuacion es aplicable a corrientes que tengan una cantidad relativamente
pequena de
sedimentos en suspension. Como "n" depende de muchos factores, HEC-RAS
dispone de vanas 0pclOnes para
introducir distintos val ores de "n" de Manning en la secci6n. Cuando son suficientes tres valore~ para describir el cauce y los margenes de la seccion, el usuario puede introducirlos directamente en el editor de secciones. Los valores de "n" de Manning pueden cambiar de una secci6n a otra. A menu do, tres valores no son suficientes para describir adecuadamente
las variaciones
de la
rugosidad en la seccion; en este caso Horizontal variation ofn value puede activarse en el menu Options del editor de secciones. Si la "n" de Manning cambia en eI cauce, el programa usa el criterio descrito en III.2.1 para considerar esta variacion.
La rugosidad equivalente "k", frecuentemente usada en eI diseno de canales, aparece en HEC-RAS como ope ion para describir la rugosidad de las secciones. La rugosidad equivalente, a menudo dimensiones
denominada
"altura
de rugosidad",
es una una magnitud
es la de una longitud, longitud representativa
necesariamente
cuya
ecuacion
de
de la rugosidad, pero que no es
igual a la altura de los materiales del lecho. De hecho, dos materiales del [echo
lineales distintas pueden tener el mismo valor que "k" como consecuencia
con dimcnsiones
de
sus diferencias en forma y orientacion (Chow, 1994). La ventaja de usar "k" en lugar de "n" es que "k" retleja cambios en el factor de friccion debidos al calado, mientras que a "n" no los considera.
Esta influencia
puede verse en la
definicion· de la "C" de Chezy para un cauce rugosa:
c = 32.6 * 10g( 12.~ * R)
(unidades inglesas)
Notese como el incremento del radio hidraulico R (que supone un aumento del calado), implica un incremento
del factor de friccion "C". En HEC-RAS
"k" se transforma
en "n"
usando la ecuacion anterior y la de Manning:
n
RX;
(R)
=
18*log 12.2
K
(unidades del SI) .
La variacion de los valores de "k" a 10 largo de la seccion puede describirse en el editor de secciones de la misma manera que la "n" de Manning.
En cada seccion pueden especificarse
hasta veinte val ores de "k". En EM
1110-2-160 I (USACE, 1991) pueden
encontrarse
tablas
y graticos
determinar "k" para canales de hormigon. Los valores de "k" para canales de escollera
para pueden
tomarse como el diametro teorico del tamaiio medio de los escollos. Valores aproximados .-
de
"k" para un conjunto variado de materiales pueden verse en Chow. Para cauces naturales los valores de "k" (0,1-3,0 pies) son normalmente mucho mayores que el diametro de los materiales del lecho, porque cuantifican
tambien la rugosidad debida a la forma del lecho.
La contraccion y expansion del flujo debida a cambios en las secciones, es una causa comun de perdidas de carga entre las secciones en las que se produce la transicion. Cuando esto ocurre.
las perdidas
especificados
se calculan
a partir de los coeficientes
de contraccion
por el usuario en el editor de datos de las secciones.
y expansion
Estos coeficientes
se
introducen como parte de los datos de la seccion de aguas arriba. EI coeficiente se multiplica por el valor absoluto de la diferencia entre la carga de velocidad de la seccion considerada y la inmediata de aguas abajo. Puede consultarse 1II.2.4 para conocer los valores tipicos de estos coeficientes.
Los datos necesarios para caracterizar la confluencia
0
bifurcaci6n de cauces, ademas
de las secciones
que los limitan,
longitudes
dichas
entre
secciones
R.
son las (vease
figura) y, en el caso de usar la opci6n de la ecuaci6n
de
movimiento,
variaci6n
de
los angulos
cantidad
de
de los tributarios.
Estos datos se introducen en el editor de Data Junction.
En
relaci6n
con
la figura,
las
longitudes entre las secciones que definen la confluencia
0
bifurcaci6n deb en representar
las
distancias medias que recorre el agua desde la ultima secci6n del tramo I hasta la primera secci6n de los tramos 2 y 3. En general, las secciones que definen la confluencia 6 bifurcaci6n deben situarse tan pr6ximas como sea posible, para asi minimizar el error en el calculo de las perdidas de carga. En HEC-RAS, el usuario puede modelizar la confluencia 6 bifurcaci6n usando tanto la ecuaci6n
de conservaci6n
movimiento.
de la energia como la ecuaci6n
La ecuaci6n de conservaci6n
de variaci6n
de cantidad
de
de la energia no considera el angulo que cada
tributario forma con el cauce principal, mientras que la ecuaci6n de variaci6n de cantidad de movimiento si 10 contempla.
En la mayoria de los casos, las perdidas de carga debidas a los
angulos de los tributarios no son significativas, y el uso de la ecuaci6n de conservaci6n energia es adecuado. perdidas significativas,
Sin embargo,
hay situaciones
de la
donde esos angulos pueden ocasionar
y entonces debe emplearse la ecuaci6n de variaci6n de cantidad del
movimiento. Una descripci6n detallada de como HEC-RAS hace los calculos en confluencias
0
bifurcaciones puede encontrarse en el capitulo V de este manual.
Los datos para flujo estacionario son necesarios para llevar a cabo los calculos del perfil de la cota de la lamina de agua (CLA). Estos datos pueden agruparse en tres bloques: regImen del flujo; condiciones de contomo; caudales.
IV-13 £.UJ T. FORESTAL
Los calculos comienzan a partir de una seccion con qmdiciones lamina de agua (CLA) conocidas regimen lento,
0
0
iniciales de cota de
asumidas, y prosigue hacia aguas arriba si se considera
hacia aguas abajo si es rapido. EI tipo de regimen
en la ventana de analisis de flujo estacionario.
10 debe
especificar el usuario
Los perfiles calculados
para regimen lento
proporcionan CLA iguales 0 superiores a los correspondientes
a regimen critico, mientras que si
el regimen es rapido la CLA es menor que la de regimen critico. Cuando el regimen puede pasar de lento a rapido
0
viceversa, el usuario deb era seleccionar regimen mixto. En este caso deb era
introducir condiciones de contomo -CLA- en las dos secciones extremas del tramo.
Para iniciar el calculo del perfil de la lamina de agua es necesano
establecer
unas
condiciones de contomo: CLA en la seccion extrema de aguas abajo si eI regimen es lento, en la seccion extrema de aguas arriba si es rapido,
0
en ambas si es mixto. EI editor de condiciones de
contomo contiene una tabla en la que aparece una relacion de todos los tramos. En cada tramo hay una celda para las condiciones de contomo deaguas Las conexiones
entre tramos
son consideradas
aparecen reflejadas automaticamente
arriba y otra para las de aguas abajo.
como condiciones
de contomo
intemo,
y
en la tabla, a partir de como fue descrito el sistema fluvial
.'.
en el editor de datos geometricos. EI usuario unicamente tiene que introducir las condiciones de contomo de los extremos del sistema. Debera introducir tantas condiciones de contomo como perfiles desee calcular, y dispone de cuatro tipos de condiciones de contomo: CLA conocida:
EI usuario debe introducir
la CLA conocida correspondiente
a la
seccion extrema que el prograrna utilizara para iniciar los calculos. Debera introducir la CLA para cada uno de los perfiles requeridos. Calado critico: Cuando se selecciona
esta opci6n, el usuano
no necesita introducir
ningun dato. EI programa calculara el calado critico en la seccion que deba usarse como condicion de contomo, y 10 hara para cada uno de los perfiles solicitados. Calado normal: En este caso, el usuario debera introducir la pendiente de la linea de energia,
que sera utilizada para que el programa calcule el calado normal (usando
Manning) y 10 uti lice como condicion de contomo. En general, la pendiente de la linea
de energia puede aproximarse usando la pendiente del cauce
0
una pendiente media de
la lamina de agua en eI entorno de la secci6n. Curva de gasto: Cuando se selecciona esta opci6n, aparece una ventana que permite al usuario introducir los pares de valores CLA-Caudal de la. curva de gasto. Para el caudal de cada perfil, la CLA sc interpola en la curva de gas to usando una interpolaci6n lineal. Normalmcnte,
la CLA a utilizar como condici6n
de contorno
no es conocida.
Sin
embargo, el usuario debe introducirla para que puedan iniciarse los calculos. EI uso de un valor estimado, incorporara un error en el perfil de la CLA calculada para las secciones pr6ximas a la secci6n inicial (secci6n para la que se define la condici6n de contomo).
Si en esa zona es
importante la precisi6n de los resultados, el usuario debera proceder como sigue: •
Si eI regimen es lento, debera aiiadir secciones aguas abajo de la que hasta entonces era la ultima (y por tanto la que en ese caso definia la condici6n de contomo).
•
Si es rapido las aiiadira aguas arriba de la que hasta entonces era la primera (y por tanto la que en ese caso definia la condici6n de contomo).
Con esto se pretende que, a 10 largo de las secciones aiiadidas, la CLA disponga de espacio suficiente
para evolucionar
de manera que, cuando alcance
la secci6n cuyo perfil
interesa al usuario, los val ores obtenidos no dependan de la condici6n de contomo utilizada. Para comprobar si las secciones aiiadidas son suficientes, eI usuario debera ejecutar el programa con distintas condiciones de contomo para el mismo caudal. Si los perfiles obtenidos convergen
hacia un mismo resultado en las secciones que real mente interesan al usuario,
entonces no sera necesario aiiadir mas secciones, ya que la condici6n de control no afecta a los resultados en el area de estudio.
Para el cilculo del perfil de la lamina de agua es necesario indicar al programa el caudal a considerar en cada una de las secciones. Los datos de caudales se introducen des de aguas arriba hacia aguas abajo, y una vez introducido un caudal en la primera secci6n de un tramo (Ia situada mas aguas arriba), el programa mantiene ese valor para las restantes hasta que se introduzca otro valor en otra secci6n. El caudal puede cambiar en cualquier secci6n del tramo, sin embargo, el caudal no puede cambiar en medio de un puente, una alcantarilla,
0
una confluencia
0
bifurcaci6n. Deben
introducirse datos de caudal para cada uno de los perfiles que se deseen calcular.
La confluencia
0
bifurcaci6n de cauces puede producir unas perdidas de carga cuya
cuantia condiciona el metodo a aplicar en su estudio. La ecuaci6n de conservaci6n de la energia (ECE) no permite cuantificar esas perdidas de carga, por 10 que su aplicaci6n queda limitada a los casos en los que aquellas sean despreciables. Cuando la velocidad del flujo sea notable y los angulos que con respecto al cauce principal forman los cursos confluentes grandes, las perdidas de carga que se producen pueden ser importantes,
0
bifurcados sean
por 10 que deb era
aplicarse la ecuaci6n de variaci6n de la cantidad de movimiento (EYCM), que permite obtener calados sin necesidad de evaluar esas perdidas de cargas. A esta consideraci6n perfil en una bifurcaci6n
0
respecto a la aplicaci6n de una u otra
confluencia, hay que afiadir,
manejado al considerar el regimen: si es lento
0
0
0
ecuaci6n para obtener el
mejor dicho integrar, la que ya se ha
rapido puede utilizarse la ECE pero si es mixto
es necesario incorporar la EYCM a traves de la fuerza especifica tal como se describi6 en el capitulo III. HEC-RAS
permite
utilizar
para el calculo
de los calados
en bifurcaciones
0
confluencias tanto la ECE como la EYCM, aunque cuando el regimen es mixto y se usa la ECE el programa incorpora la fuerza especifica. Por defecto. el programa calcula los calados con la
bifurcaci6n
son practicamente
despreciables,
con independencia
del angulo que forman los
tributarios. Con velocidades altas, la magnitud de las perdidas de carga puede ser significativa, y
su valor dependera de los angulos de los tributarios. En consecuencia, cuando el usuario prevea un regimen marcadamente
lento, puede usar la opci6n de cilculo basada en la ECE, mientras
que si 10 preve rapido y los angulos de los tributarios hacen pensar en unas perdidas de carga significativas,
convendra usar la opcion basada en la EVCM.
Considerando
los posibles
regimenes,
y
SI
se produce
una confluencia
0
una
bifurcacion, hay seis casos posibles:
Las situaciones generalmente,
mas frecuentes
son las correspondientes
pueden resolverse aplicando la ECE, ya quenormalmente,
y bajos de los rios, el regimen es marcadamente
confluencia
a los casos
0
I y 2, que,
en los tramos medios
lento y las perdidas de carga generadas por la
bifurcacion despreciables.
A continuacion
se describe el tratamiento que da el prograrna a cada uno de los seis
casos, segun se use para resolverlos el metodo basado en la ECE
EI procedimiento
0
en la EVCM.
general es analogo al descrito en la presentacion del metodo del paso
estandar, aunque presenta algunas peculiaridades segun el caso considerado.
En primer lugar el programa calcula con el metodo del paso estandar el perfil hasta la seeei6n 3.0 del tramo 3. EI cilculo de la cota de lamina de agua (CLA)
en la secci6n 4.0 del
tramo I, y en la secei6n 0.0 del tramo 2, se haee por separado, aplicando la ECE entre las seeeiones 3.0 y 4.0, y 3.0 y 0.0 respeetivamente. Asi, entre 3.0 y 4.0 la ECE eonsiderada tiene la siguiente expresi6n:
Como puede verse, las perdidas de earga por frieei6n estan basadas en la distaneia que separa las seeeiones 3.0 y 4.0 (L4-3), yen la pendiente de frieei6n media (5"f4-3)
Figura
V I. Confluencia
en regimen
lento. (Fomada
Hydraulic Reference Manual) V-J
de HEC-RAS
entre diehas
V.2.2.- CASO 2: BIFURCACION
EN REGIMEN LENTO (Se utiliza la figura V.2 para ilustrarlo)
El programa calcula en primer lugar el perfil de los tramos 2 y 3 hasta las secciones 2.0 y 3.0 utilizando el metodo del paso estandar. Para determinar cual de ellas sera utilizada como condici6n de contorno
para la secci6n 4.0(tramo
I), el programa
cuantifica
las respectivas
fuerzas especificas y toma la que presenta el valor mayor. Si, por ejemplo, la fuerza especifica de la secci6n 3.0 es mayor que la fuerza especifica de la secci6n 2.0, el programa calcula la CLA aplicando la ECE entre la secci6n 3.0(tramo 3) y la 4.0(tramo I).
Figura V2. BifUrcaci6n en regimen Lento. ([omada
de HEC-RAS
Hydraulic Reference Manual)
en usuario. Para que esos caudales sean razonablemente
adecuados, puede utilizarse el siguiente
procedimiento: a)Asumir una distribuci6n de caudales para la bifurcaci6n. b)Ejecutar el programa para obtener la energia y CLA en las secciones que definen la bifurcaci6n.
1/-4 E.UI.T.
FORESTAL.
c)Comparar
la energia de las secclOnes 2.0 y 3.0. Si difiercn
en una cantidad
significati va, el usuario debe redistribuir los caudales, incrementandolo
alli donde la
energia sea menor y reduciendolo donde sea mayor. d)Repetir
los pas os b) y c) hasta que la diferencia entre las energias en 2.0 y 3.0
presente una tolerancia razonable. Idealmente seria mejor llevar a cabo una estimacion de las CLA des de la secci6n 2.0 hasta la 4.0, y desde la 3.0 hasta la 4.0, y entonces comparar las dos energias calculadas para la misma secci6n (la 4.0). Pero como el programa calcula s610 una energia para la secci6n 4.0, el . usuario debeni comparar
las energias en las secciones de aguas abajo. Este procedimiento
asume que las secciones que definen la bifurcaci6n estin pr6ximas entre si.
El programa calcula el perfil en los tramos 1 y 2 en regimen rapido utilizando el metodo del paso estandar. A continuaci6n, considera que lacorriente
calcula la fuerza especifica en las secciones 4.0 y 0.0, y
que controla la confluencia es la que presenta una mayor fuerza
especifica. A partir de esa secci6n (la de mayor fuerza especifica), hace el cilculo de la CLA en la secci6n 3.0.
Figura V 3. Confluencia en regimen rapido. (Fomada de HEC-RAS Hydraulic Reference Manual)
EI programa calcula el perfil del tramo I en regimen rapido utilizando el metoda del paso estandar. EI cilculo de la CLA en las secciones 2.0(tramo 2) y 3.0 (tramo 3) se hace por separado, tomando en ambos casos como condicion de contomo el resultado obtenido en la 4.0(tramo I).
Figura V 4. Bifurcaci6n Manual)
en regimen rapido. (fomada
de HEC-RAS
Hydraulic
Reference
En primer lugar, se obtiene un perfil para regimen lento a traves de la confluencia siguiendo el proceso descrito en eI caso I. Si el resultado obtenido implica que el regimen permanece lento, entonces dicho resultado se da par valida. Si en una a en las dos secciones de aguas arriba que definen la confluencia (4.0~ 0.0), el programa detecta posibles condiciones de regimen rapido, entonces recalcula la confluencia. Veamoslo can un ejemplo:
Figura V5. Confluencia Manual)
Supongamos lento, ha detectado
en regimen mix/o. (fomada
de HEC-RAS
Hydraulic
que el programa, en el calculo del perfil de la confluencia condiciones
de regimen rapido en la seccion 4.0
Reference
en regimen
A continuaci6n,
el
programa calcula el perfil de la confluencia para regimen rapido y obtiene la CLA en la secci6n 0_O. Sean FOil y F 31t las fuerzas especificas correspondientes
alas secciones 0 0 y 3_0 (regimen
lento) y F/ la fuerza especifica para la secci6n 4 _0 (regimen rapido):
NO
t
EI control en la confluencia con regimen rapido (4.0)
10 ejerce la secci6n
EI control en confluencia 10 ejerce la secci6n con regimen lento (0.0), y por tanto se considera valida la cota de lamina de agua de la secci6n 3. 0 obtenida con regimen lento.
Calcula la CLA en la secci6n 3.0 para regimen rapido utilizando como condici6n de contomo la CLA en la secci6n 4.0 en regimen rapido. Sea F3' la fuerzaespecifica en la secci6n 3 para regimen rapido:
·F3It < F3·j?
G
1
~
SI
NO
Asume que la CLA en la secci6n 3.0 es la correspondiente a regimen rapido, y continua hacia aguas abajo el calculo del perfil del tramo 3 en regimen rapido hasta encontrar un resalto. Ademas, asume que la CLA en la secci6n 0.0 corresponde al calado critico y la utiliza como condici6n de cantama para calcular el perfil del tramo 2 en regimen lento. Si algtin otro trama situado par encima del tramo 2 se ve afectada par este cambio, tambien 10 recalcula.
Asume como valida para la secci6n 3.0 la CLA obtenida para el perfil de regimen lento, y conSldera que en la confluencia se produce resalto hidraulica
l'
'.
EI proceso de calculo comienza con la obtenci6n
del' perfil en la confluencia
para
regimen lento. Si, por ejemplo, el programa detecta condiciones de posible regimen rapido en la secci6n 4.0(tramo I). entonces recalcula la confluencia para regimen rapido. EI valor de la CLA asi obtenido para la secci6n 4.0 se toma como condici6n de contomo para calcular las CLA en las secciones 2.0 y 3.0. Considerando las fuerzas especificas correspondientes
a regimen lento y
rapido para las secciones 2.0 y 3.0, el programa asumira como valida para cada secci6n la CLA que corresponda al mayor valor de fuerza especifica. EI programa calculara los calados hacia aguas abajo en los tramos 2.0 y 3.0. siguiendo el metoda del paso estandar para el caso de regimen mixto.
Figura V 6. Bifurcacion Manual)
en regimen mixto.
([omada
de HEC-RAS
Hydraulic
Reference
Este metodo utiliza un procedimiento
amilogo al empleado
en la ECE. La (mica
difercncia es que la ecuacion utilizada para determinar la CLA es la ecuacion de variacion de cantidad de movimiento.
Esta ecuacion se formula de tal forma que tiene en cuenta los angulos
que los tramos forman respecto al cauce principal confluencia.
Estos angulos debe suministrarlos
cuando se produce la bifurcacion
el usuario.
A continuacion
0
la
se presentan dos
ejemplos, uno para confluencia y otro para bifurcacion, analizando en cada uno de eUos los tres posibles regimenes.
1
Reach 3
Las cotas de lamina de agua se calculan por el metodo del paso estandar hasta la seccion 3.0 del tramo 3. EI programa obtiene las CLA en las secciones 4.0 y 0.0 resolviendo la EVCM. Esta ecuacion evalua unicamente
las fuerzas en la direccion del cauce principal (tramo 3),
direccion que en 10 que sigue se identifica con el eje X. La ecuacion queda:
donde Fe es la fuerza especifica t, Ff la fuerza de friccion y Wx la componente del peso del agua en la direccion del cauce principal. Las fuerzas de friccion y peso se calculan cada una de ellas con dos sumandos, considerando
la hipotesis de que el centro ide de la confluencia equidista de las secciones. EI
primer sumando confluencia,
corresponde
al recorrido
desde la seccion 4.0 hasta el centro ide de la
usando el area de la seccion 4.0 como representativa
segundo corresponde
para dicho recorrido.
EI
al recorrido restante (desde el centro ide hasta la seccion 3.0), usando
como area representativa
la de la seccion 3.0, pero ponderara con la razon de caudales, porque
de no hacerlo asi, el area de la seccion 3.0 apareceria dos veces tanto en el computo de la fuerza total de friccion como en el de la fuerza total debido al peso:
WXO_3 =So 0-)
LO_3 Sma cos82 + So
2
0-)
LO_3 Sm3 00
2
03
en las secciones 4.0 y 0.0 deben obtenerse simultcineamente con dicha ecuacion. Para poder hacerlo, se asume que ambas CLA son iguales. Para que esta hipotesis sea razonablemente valida es necesario que las secciones que definen la confluencia minimizar eI error asociado a esta hipotesis.
esten proximas,
para asi
•
Regimen rapido:
Las cotas de lamina de agua en 4.0 y 0.0 se calculan con el metodo del paso estandar, y la CLA en 3.0 se obtiene aplicando la ecuaci6n V.2.
El programa maneja la confluencia con una l6gica analoga a la utilizada con el metodo de la energia, salvo que se usa la ecuaci6n V.2 para obtener la CLA en la confluencia.
•
Para regimen lento, las CLA en las secciones 2.0 y 3.0 se obtienen con el metodo del paso estandar, y en la secci6n 4.0 aplicando V.3.
V-12 E.U./.T. FORESTAL.
•
Para regimen nipido, la CLA en la sccci6n 4.0 se obtiene con el metodo del paso estandar. yen las secciones 2.0 y 3.0 se obtienen simult:aneamente aplicando Y.3, asumiendo que las CLA son iguales.
•
Con regimen mixto eI programa
maneja la bifur~aci6n
con un procedimiento
analogo al utilizado con el metodo de la energia. salvo que usa la ccuaci6n Y.3 para obtener las CLA en la confluencia
0
bifurcaci6n.
PANORAMICA DE CAPACIDADES OPCIONALES HEC-RAS tiene numerosas capacidades opcionales que permiten al usuario desarrollar un modelo con varias situaciones distintas.
El programa es capaz de analizar hasta quince perfiles longitudinales diferentes para el mismo conjunto de datos geometricos y de flujo. El nfunero de perfiles a analizar se define dentro del apartado de introducci6n de datos de flujo. Cuando se quiere analizar mas de un perfil, el usuario debe asegurarse de que los datos de flujo y las condiciones de contomo esten establecidas para carla perfil. Una vez realizados los c81culoscon varios perfiles, se pueden ver los resultados, tanto en forma de tabla como gnificamente, del conjunto de los perfiles,
0
perfil por perfil,
0
una
combinaci6n de ellos. Dicho an81isisde varios perfiles se corresponde con un imico plan.
HEC-RAS tiene la posibilidad de trabajar dentro de un IDlsmo proyecto con diferentes planes, es decir, con diferentes conjuntos de datos, cada conjunto de datos esta deterrninado por un bloque de datos geometricos y otro de datos de flujo, cada conjunto de datos determinan un plan diferente.
Por tanto variando un poco la geometria,
introduciendo alguna obra hidniulica (puente,
alcantarilla ...), variando los datos de flujo, se pueden obtener distintos bloques de datos de un mismo rio y con la combinaci6n de estos obtener distintos planes y poder hacer distintos analisis del mismo rio, con diferentes condiciones. EI programa tiene una opci6n en la cual se pueden analizar varios planes a la vez, para poder comparar resultados conjuntamente. Por ejemplo, esto es util cuando se quiere realizar un encauzamiento rio y entonces, se pueden comparar conjuntamente
en un tramo de un
los resultados del tramo encauzado con el
tramo sin encauzar. Un plan consiste por tanto en la selecci6n de un fichero de datos de flujo y un fichero de datos geometricos.
Una ,vez seleccionados,
se realizan los calculos
y se guardan
los
resultados, asi podemos tener los resultados de distintos planes y poder verlos tanto en forma de tabla como graficamente,
uno a uno,
0
una combinaci6n de varios planes.
A veces es necesario aumentar el numero de secciones transversales,
interpolando entre
secciones que han sido introducidas.
A menudo es necesario cuando la energia cinetica por
unidad de peso (carga de velocidad)'es
demasiado grande para calcular con buena aproximaci6n
el cambio en el gradiente de energia. Para modelar correctamente como por contracci6n y expansi6n, es necesaria una representaci6n
las perdidas por fricci6n asi adecuada del cambio en el
gradiente de energia. Cuando las secciones est3n muy separadas el programa, por defecto, puede hacer los calculos con profundidad critica. EI HEC-RAS
puede generar secciones
interpolando
entre dos secciones introducidas
por el usuario. La interpolaci6n geometrica que realiza el programa em basada en un modelo de cuerdas como aparece en la figura VI. EI modelo dibuja unas cuerdasque secciones aguas-arriba
y aguas-abajo.
Las cuerdas estan clasificadas
unen puntos de las
como maestras (Master
Cords) y menores (Minor Cords). Las cuerdas maestras estan definidas explicitamente. defecto, el numero de cuerdas
maestras
que considera
el programa
Por
son 5. Las 5 cuerdas
maestras estan basadas en los siguientes criterios de localizaci6n: I.
La primera coordenada de la secci6n transversal (puede coincidir con el primer punto de la margen izquierda).
2.
Coordenada de la orilla izquierda del cauce principal.
3.
Punto de menor cota en el cauce principal.
Ultima coordenada de la secci6n transversal (puede coincidir con eI ultimo punto de la margen derecha). La interpolaci6n
no se restringe a poner un numero de cuerdas maestras. Como
minimo, debe de tener dos cuerdas,
pero no hay un maximo. Las cuerdas maestras
adicionales pueden ser aiiadidas por el usuario. Esto se explica en el capitulo V del manual de usuario en interpolaci6n de secciones transversales. Las cuerdas menores son generadas automaticamente coordenada
por la interpolaci6n.
ya existente en cualquiera
estableciendo
de las secciones
su coordenada correspondiente
existente 6 interpolando determina
Una cuerda menor es generada tomando
calculando
aguas-arriba
una
6 aguas-abajo
y
en la secci6n opuesta, emparejando una ya
una nueva. El valor de ese punto, en la secci6n opuesta, se
la distancia proporcional
que representa
entre las cuerdas maestras, y aplicando esa proporci6n
la coordenada
conocida
a la distancia entre las cuerdas
maestras de la secci6n opuesta. El numero de cuerdas menores coincide con el numero de puntos que sirvieron para definir la geometria de las secciones aguas-arriba y aguas-abajo, menos el numero de cuerdas maestras. Una vez se han obtenido todas las cuerdas menores, se pueden interpolar cualquier numero de secciones entre las dos secciones conocidas. La interpolaci6n se hace de forma Lineal entre las cotas de dos cuerdas. La cota de un punto de una secci6n interpolada en particular, se obtiene ponderando con la distancia, basado en la distancia que hay entre la secci6n interpolada y las secciones conocidas. En las rutinas existentes en Lainterpolaci6n, tambien se induye la interpolaci6n de coeficientes de rugosidad, y esta interpolaci6n esta basada en un modelo simiLar al utilizado para la interpolaci6n de secciones. Las cuerdas se utilizaran para unir secciones con distintos coeficientes de rugosidad. Las cuerdas tambien se clasifican
como cuerdas mayores y menores. En este caso, el numero de cuerdas
maestras por defecto son cuatro, y se localizan teniendo en cuenta los siguientes criterios: I.
La primera coordenada
de la secci6n(puede
coincidir con el primer punto de la
margen izquierda).
4.
La ultima coordenada de la secci6n(puede coincidir con eLultimo punto de la margen izquierda). Cuando cualquiera de las dos secciones transversales tiene mas de tres valores de
'~n", se aiiaden cuerdas menores adicionales en todos
105
puntas de distinta "n". La
interpolaci6n
de los coeficientes
de rugosidad
se hace de la mlsma
manera
que la
interpolaci6n de secciones. Ademas de los val ores de la "n" de Manning, es interpolada tambien la siguiente infonnacion
para cada seccion transvers~1 generada: distancias
abajo; determinacion
del cauce; coeficientes de contracci6n
entre secciones
y expansion:
aguas-
areas de flujo
inefectivo normales: obstrucciones cerradas normales. Las areas de flujo inefectivo, motas, y obstrucciones
cerradas son solo interpoladas si estas aparecen en las dos secciones que
sirven para hacer la interpolacion.
Para aprender como hacer la interpolacion,
seccion sobre interpolacion del capitulo V del manual de usuario.
VI-4 E.lI.r T. FORESTAL
revisar la
La salida que de manera generica presenta el programa para una seccion, muestra la distribucion calculos:
de caudales considerando
margen
izquierda,
cauce,
las tres partes en las que esta se subdivide para los y margen
derecha.
Pero, a peticion
del usuario,
la
distribucion de caudales en la seccion puede obtenerse para una subdivision mas detallada. Para obtener esta distribucion en una, varias,
a)Seleccionar
0
todas las secciones, deben seguirse los siguientes
las secciones en las que se desea conocer una distribucion mas detallada
de caudales. b)En cada una de las secciones seleccionadas,
definir el numero de subdivisiones
a
considerar en la margen izquierda, en el cauce, y en la margen derecha. EI numero de subdivisiones
no tiene porque ser el mismo para cada una de las tres partes de la
seccion, y puede cambiar de una seccion a otra. c)Ejecutar el programa para que calcule el perfil. En cada una de las secciones en las que el usuario pidio la distribucion de caudales, el programa calcula, para cada una de las subdivisiones
definidas, el caudal, la superficie mojada, el perimetro mojado, la
profundidad hidniulica, y la velocidad media.
I)EI programa calcula, usando el metodo del paso estandar, la cota de lamina de agua y la cota de la linea de energia. 2)Con la cota de lamina de agua obtenida usando la subdivision izquierda,
cauce,
margen derecha),
peri metro mojado, y la profundidad
el programa hidraulica
calcula
normal (margen
la superficie
mojada,
el
para cada una de las subdivisiones
definidas por el usuario.
Manning de la seccion, y la superficie mojada y el perimetro mojado obtenidos en 2), el programa.
usando la ecuacion de Manning, calcula el factor de capacidad
(K) y el
porcentaje de caudal que corresponde a cada subdivision. 4)Suma los valores de K obtenidos en 3). En general, esa suma no sera la misma que la obtenida considerando
la division normal (margen izquierda, cauce,margen
derecha).
Normalmente, cuanto mas se subdivida una seccion, para una misma cota de lamina de agua, mayor sera el valor de K obtenido.
5)Para corregir la diferencia entre los valores de K calculados (K=valor del factor de capacidad obtenido considerando la division normal de la seccion~ K*=valor del factor de capacidad obtenido considerando la subdivision definida por eI usuario), el prograrna calcula la relacion KlK*. Esta relacion se aplica a cada subdivision, y de esta forma la suma de los nuevos val ores del factor de capacidad asi corregidos,
coincidini con eI
obtenido considerando la division normal de la secci6n. Con los nuevos valores de K, el programa asigna a cada subdivision un nuevo porcentaje del caudal. 6)Calcula
la velocidad media en cada subdivision.
dividiendo
eI caudal de cada subseccion,
Esta velocidad media se obtiene
caudal obtenido
a partir del porcentaje
calculado en 5), por su correspondiente superficie mojada.
Un ejemplo de la salida que proporciona el prograrna para la distribucion de caudales se presenta en la figura VI.2.
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278,66 "45."921--72.97 560.07 222.03' 73.141 6.22: 749.93 262.71, 72.031 ...., 9.32! .-- .._ -.-=-=t.- --._~o-------+---~:!l.8~~_ ~~:.q7.:.. __ 12-0l~_._6:.~ .__~6.?,~~._ .~.6,~!. 22..CKl !U.~ __._.?:74: ._..~27.~; .._.. 212.~.L._.~2..Ql. ....~.86j__ 2.961 361.40 169.74; 72.10 4.02' 2.361 ~-4(i5Y--,0.24-;---·5.67 -·0:45i 2.281 190.2S--- 26.28i 5.89 -2.11 5.841 -448.2i-'·~a8T'--5.22' --"4:98 9.31i -----_ .. -- ...~-41.88: 5.22: 4.98 9.31~ .. 601.441 47.49: 4.60[ 6.68·······'0.551----670 17r-'-5(i:59T---4.58~·_···-:-t4.?==_ . .!l1~l._13.25 ---604~50:··-'·"47.83; 4.64 6.72 10.63: 12.64 419.30: 39.84 509 4.66·-8.85'·-;1153·
448271
.-_.}~$A~L_??~??: 12056 3420
;8D_.?.?.~~L.
18.74 880,
273
501 501·
;34·'·-·~-
_~~.9.~ __3~~!.._
_._~~~L
. ··-6~-'(1;·····-·a50·
5.Q8......
038 _.059._. Q}~._. 0.14
6.43 --:{96:--389···
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1.20
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~·::~~_~_iigL~~.~_:i.;~L_~j!§~L_ .. Q.QL~_~-O.12)----Cl25"' I
1tirTr$i~.({W~~
12.31:
19.34:
~:l1Q.. _._ 35.80
0.95: 0.51:
_--.lQ!.Y 0.67
El general, los resultados asi obtenidos deben usarse con precaucion. En particular, las veloeidades medias y los porcentajes de caudal estim basados en los resultados de un modelo hidraulico caudales,
unidimensional.
La verdadera
velocidad,
varia tanto horizontal como vertical mente. Para conseguir
deberia utilizar un modelo hidraulico tridimensionaL
Aunque para la subdivision obtenida
y la correspondiente
por HEC-RAS
correspondientes
establecida
0
es mejor que la que se obtendria
de caudales en
la distribucion considerando
de caudales los resultados
a la division estandar (margen izquierda, cauce, margen derecha), los valores·
obtenidos estim basados en medias estimadas a partir de resultados unidimensionales. los resultados
de
tal detalle, el usuario
medir la distribucion
por el usuano,
distribucion
obtenidos
pueden variar con el mimero de subdivisiones
general, es mejor usar tan poeas subdivisiones como sea posible.
Por tanto,
consideradas.
En
CALCULO
DE
ENCAUZAMIENTOS
La evaluacion del efecto del encauzamiento en los perfiles de la superficie del agua es de gran interes para ingenieros, proyectistas ... Tambien es de gran utilidad en los estudios de seguridad ante inundaciones. HEC-RAS contiene cinco metodos para definir el encauzamiento. Este capitulo describe cada uno de ellos y hace una serie de consideraciones especiales sobre alcantarillas, puentes, y aberturas multiples. El procedimiento de analisis esta basado en calcular un primer perfil natural (con unas
j
}
condiciones de geometria) como perfil base de comparacion, para posteriormente ejecutar el
i
programa. No obstante, es fundamental antes de realizar cualquier aruilisis
}
0
estudio de
encauzamiento, desarrollar un modelo del sistema del rio y comprobar que es adecuado.
) )
Para mayor informacion y detalle de entrada de datos consultar capitulo
}
»
vrn del Manual
de Usuario.
} .~
t
\
)
) ) ) )
)
I
•
t J
} ,~
!i
~
." "}
Metodo 1.-El usuario especifica las coordenadas de la estacion de encauzamiento para
;
j
• ~
.""'to ~,~
iiiI
J
•••
cada seccion transversal. Pueden ser distintas para cada perfil.
Legend VVSPFI2
•
Ground
o
Levee
•
Bank Sta Encroachmert
Encroachment Station
200
o
200
400
600
800 1000 1200 1400 1600 1800 station (m)
Las estaciones derecha e izquierda del encauzamiento se sitilan a la misma distancia desde el centro del cauce principal ( que se encuentra en medio de las dos coordenadas "x" que definen la orilla del cauce).
225 220 Ground
"....
E
'-' c
o
215
Levee
•
0
~ > Q) w
Bank sta
210
Encroachment
205 200 0
1000 Station (m)
Si el ancho que se ftja diera lugar a un encauzamiento
dentro del cauce, el programa
termina el encauzamiento (izquierdo y/o derecho) en las estaciones de orillas. EI programa establecer
permite definir un resguardo
un margen de seguridad
encauzamiento.
en ambos lados. Esta zona slrve para
en el cauce principal q~e Iimitani posteriormente
el
Por ejemplo, si se establece un resguardo ala derecha de 1m y a la izquierda de
3m, el programa limitara todo el encauzamiento
1m desde la coordenada que define la estaci6n
derecha de la orilla y 3m des de la coordenada que define la orilla izquierda. Si con el ancho fijado el encauzamiento encauzamiento
rebasa la
zona de resguardo, el programa asimilara la estaci6n de
a la estaci6n de resguardo.
Metodo 3.-Las coordenadas
que definen
la estaci6n de encauzamiento
se establecen
fijando un porcentaje de reducci6n del factor de capacidad del perfil natural.
222 220 WSPF#2
•
218
~
216
c
214
~
> Q)
212
ii:i
210
0
Ground
o
Levee
•
Bank sta Encroachment
208 %K12
206 204 0
1000 station (m)
EI porcentaje de reducci6n se elimina por igual en ambos lados de la secci6n transversal (la mitad en cada uno), si es posible. Si la mitad del factor de. capacidad que se va a reducir excede cualquier margen, el programa intenta ajustar la diferencia en el otro lado. Si el % no se puede
ajustar
encauzamiento
por combinaci6n
de las dos areas
de las margenes,
las estaciones
se hacen coincidir con las estaciones izquierda y derecha de la orilla,
0
de
con las
estaciones de resguardo si es que se han especificado. Este metodo programa)
requiere que eI primer perfil ( de una secuencla
sea un perfil natural ( sin encauzamiento);
posteriormente
de eJecuclOnes de
el programa
se puede
ejecutar de 2-15 veces. EI porcentaje
de reducci6n del factor de capacidad puede tambien modificarse
de una
secci6n a otra. Un valor de un 10% para eI segundo perfil
indicaria que un 10% de del factor de
capacidad del perfil natural ( del primer perfil) se eliminari con el encauzamiento,
5% en cada
lado. Por defecto se establece la misma reducci6n en ambos lados. Un esquema alternativo a este metodo seria considerar capacidad
proporcional
una reducci6n del factor de
a la distribuci6n natural del mismo. Por ejemplo, si el perfil natural
tiene el doble del factor de capacidad en la margen izquierda que en la derecha y se quiere reducir un 10 % del factor de capacidad, se reducira un 6,7% en la izquierda y un 3,3% en la derecha ( 2
* X +X = I0------>
X=3,3 )
Metodo 4.- Se define un incremento maximo admisible de la lamina de agua sobre el perfil natural que se utiliza como base. EI programa calcula el incremento del factor de capacidad con esa nueva lamina de agua, y es el factor de capacidad
que reducira con el encauzamiento;
De esta manera el factor de
capacidad permanece constante antes y despues del encauzamiento. Las estaciones de encauzamiento
se determinan de manera que se reduzca la mitad del
factor de capacidad en cada margen si es posible, en caso contrario, la diferencia se aplicara en el otro lado, excepto cuando el encauzamiento esquema altemativo
a esa misma disminuci6n del factor de capacidad en ambas margenes seria
reducir el factor de capacidad proporcionalmente explicaci6n.
no se perm ita dentro del cauce principal. Un
a su distribuci6n natural. Ver metodo 3 para su
t ,"
222 220 VIIS PF#2
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218
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214
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Ground
o
216
Levee
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210
"J
208 206 204 0
1000 Station (m)
Un incremento de 0.3 indicani que se puede utilizar una e1evacion de la lamina de agua de 0.3m para determinar eI encauzamiento. La diferencia fundamental entre el metodo 3 y 4 eS,que en el metoda 4 la reduccion del factor de capacidad esta basada en la superficie libre e1evada con el encauzamiento, que en eI metodo 3 se utiliza como comparacion
mientras
el nivel de la lamina de agua en condiciones
naturales.
Metodo 5.- Con este metodo se fija un incremento de la lamina de agua y un incremento de energia. EI objetivo de este metodo es alcanzar eI nivel prefijado de la lamina del agua sin rebasar la linea de energia definida. Se opera de manera similar al metodo 4 aunque ahora se trata de optimizar el incremento de la lamina de agua producido con el encauzamiento.
EI programa permite un maximo de 20
iteraciones para obtener la solucion. Se intenta reducir el factor de capacidad por igual en ambas margenes a menos que no sea posible ( por ejemplo si el encauzamiento
llega a la estacion de la orilla antes de alcanzar el
limite prefijado). Si al introducir los dos datos no se puede obtener una solucion, eI programa tratara de calcular el encauzamiento con el incremento de energia definido. Si no se define un incremento de energia. el programa prolongara el encauzamiento hasta encontrar la lamina de agua prefijada.
Si solo se.,introduce el incremento de energia, el programa prolongara el encauzamiento hasta el incremento
de energia prefijado. Si
f.lO
se consigue nada con los criterios anteriores
despucs de 20 iteraciones, el programa elige la mejor opci6n y la adopta como soluci6n. Tanto el incremento de energia como el incremento en la lamina de agua definidos pueden variarse de una seeci6n a otra como en el resto de los metodos.
Por defecto, el programa apliea en la estruetura y en la secei6n justa aguas arriba de la misma, el encauzamiento
obtenido en la secci6n aguas abajo.
Como excepciones se pueden citar: •
Cuando se utiliza el metodo I, el usuario puede introducir eneauzamiento
coordenadas
que definan el
en una secci6n aguas abajo de la estruetura, en ella y aguas arriba de la
misma. Solo se puede estableeer un encauza.miento dentro de la estructura. •
Para los metodos 2-5, el programa permite ealcular por separado el encauzamiento
en el
puente si se utiliza el metodo de calculo de puentes basado en la energia. Para los otros metodos
de calculo de puentes: de momentum,
Yarnell, WSPRO,
Flujo a presi6n ... el
programa utilizani el encauza.miento obtenido aguas abajo para definir el encauzamiento
en
el puente y justa en la seeci6n aguas arriba. •
Con los metodos 2-5 para alcantarillas
0
para aberturas multiples (entendiendo por abertura
multiple la existencia en una misma seeei6n de un puente con varios vanos, una alcantarilla,
0
0
un puente y
una alcantarilla con varias salidas ... ), el programa siempre utilizara en el
dispositivo y justo aguas arriba del mismo, el eneauza.miento obtenido aguas abajo. El umeo metodo para evitarlo seriautilizar
EI procedimiento
el metodo I.
esta basado en calcular un perfil natural (sin encauzamiento),
primer perfil de eomparaci6n.
como
Los siguientes perfiles se obtienen con las distintas opciones.
En general, cuando se realiza un analisis de la "via de intenso desagiie" se utilizaran en primer lugar los metodos 4-5 para hacer una primera aproximaci6n los encauzamientos.
de los puntos que definen
En est os primeros ensayos se deberan analizar los resultados
incrementos producidos en la lamina de agua ( mayores
0
Vll-6 E.U.f.T. FORESTAL
iniciales:
menores que los fijados), cambios de
velocidad, cambios en el ancho superior, y otros parametros. Ademas se recomienda representar los resultados en tres dimensiones
0
en mapa topografico.
A partir de los resultados pueden
hacerse nuevas aproximaciones. Algunas veces las soluciones que proporcionan
niveles d.e agua acordes
valor maximo prefijado pueden no ser valid os al ser representados
0
proximos al
en un mapa del tramo en
estudio; en este supuesto, el usuario puede modificar la localizacion de algunas estaciones de encauzamiento.
Los calculos se repetiran con las modificaciones
realizadas
para asegurarse de
que no se supera el limite maximo prefijado. EI proceso se puede repetir hasta delimitar mas concretamente
el encauzamiento
y por
ultimo conviene ejecutar el programa por el metodo I quedando definidas las coordenadas de las estaciones
de encauzamiento
intenso desagiie.
en cada seccion. A continuacion
se debe definir la via de
}>
HEC-RAS CALCULA LAS PERDIDAS DE CARGA EN TRES PARTES:
o
TRAMO DE CONTRACCI6N
o PUENTE o
TRAMO DE EXPANSl6N
- -:::-:::::J_' '" }>
-'
REQUIERE:
o
CUATRO SECCIONES: • secc. 1: EI ftujo se ha expandido por completo • Secc 4: EI ftujo no ha comenzado a contraerse • Secc. 2 y 3: Inmedlatamente aguas abajo y arriba de la eslnlc:tura
o
GEOMETRfA DEL PUENTE (planta yalzado):
o
COEFICIENTES HIDRAULICOS:
--
Cf
I
v
• Estrlbos, tablero, pilas • CoetIc:lentes de c:ontrac:e:lOnyexpansiOn • Codc:lente de reslscencla al ftujo en p1las
}>
TRAMO DE EXPANSION. SECC.1:
o
TRADICIONALES • USGS: EL-b • CORPS: ER=4
o
ACTUALES
(HEe, 1.996; HUNT,J. 1.9119)
• ERmedlo-1.5 I'UH
TABLE b/W (1) 0.10 0.25 0.50
t. Rangee of Expenalon Ratto (EA) S
n.,)o. = 1
n""In." 2
(2)
(3)
(4)
(5)
0.019% 0.095% 0.189% 0.019% 0.095% 0.189% 0.019% 0.095% 0.189%
1.4-3.6 1.0-2.5 1.0-2.2 1.6-3.0 1.5-2.5 1.5-2.0 1.4-2.6 1.3-2.1 1.3-2.0
1.3-3.0 0.8-2.0 0.8-2.0 1.4-2.5 1.3-2.0 1.3-2.0 1.3-1.9 1.2-1.6 1.2-1.5
1.2-2.1 0.8-2.0 0.8-2.0 1.2-2.0 1.3-2.0 1.3-2.0 1.2-1.4 1.0-1.4 1.0-1.4
o.,)n ••• 4
----' --
»
TRAMO DE CONTRACCION. SECC. 4:
o
TRADiCIONALES • USGS: CL-b • CORPS: CR"'1
o
ACTUALES
(HEe, 1.996; HUNT,J.1.999)
• CRmed10"'1.1
S (1) 0.019% 0.095% 0.189%
»
nobln"
=,
nobln"
(2) 1.0-2.3 1.0-1.9 1.0-1.9
=2
(3) 0.8-1.7 0.8-1.5 0.8-1.4
SECC. 2 y 3:
o
SITUACl6N • AI pie del talud de Ios estrlbos
o
-~/ FLWO INEFECTIVO • Perrnltl! deflnlr lIdeculldamenlle la zona de f1uJo(4~3; 2~1) realmenlle acava
o
SITUACl6N DE LA ESTACI6N (x,z) PARA FLWO INEFECTIVO • X: Asumlr una tasa de contracclOn y expansIOn Junto a Ia abertura del puenlle 1:1 superior del tablero agoaniba Cota Inferior del tablero agoabaJo
• z: Cota
II. 1k'od1.~"""""_"""'''''.'''''~J-.nJ
~
nobln"
=4
(4) 0.7-1.3 0.7-1.2 0.7-1.2
>
LOWFLOW (CLA
>
HIGH FLOW (CLA >COTA INFERIOR V1GAS)
1r=T-. . T =-
.JJ.\
o
VERTIOO
_
_.
~
I
SOBRE TABLERO
1
~u
?ft-
--LLL
piC.T Elongated piC'" with semi-<:in:ular enth EIl~'lica( pier. with 2:1 lell~'tlilo "iLllh Elliplical piers with 4:1 lL'1lgtlllll width Elliplkal Ph:rs wilh R:1 length 10 "wIll Square .IOSC piers Triang.ular I~ \\-ith 30 dc:gr~cangl~ TrianguJal nose with (~I dc~ee angle TriaJlgu~.H IIClSC: \\-ilh 90 lkgrt."e angk rriangular 1X'tSC ",ith 120 dl,,'grcc angk
Circular
1.20
133 O.611
o.n 0.2<) 2.00 I.flO 1.3'1 1.611
1.72
~ HIGH FLOW: FLUJO EN CARGA EI flujo alcanza Ia base del tablero (viga) en Ia secci6n de aguas arriba
o
~ ECE: Metodo del paso estandar. Resta eI areaocupada por estribos, tablero y pilas, aftadiendo
el correspondiente
Pm -f)
pert Q-CJ,f
OUBRE
I
o
I r
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~trD ••
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[2glt, -,: 1-:;;-11. "-,
V,'I1•..•1dL,,","" Ii,," ",,-,ullum imdg< 10\, dud 10 Ih< tllC'JD ","cr "'-'Il ~b~lioo 31 ,,"'elioo BL
AHOGADO EI ftujo alcanza Ia base del tablero (vlga) en Ia secclOn de aguas abajo
Coefficient of discharge for fully submerged flow_ Typical value ore is 0.8,
pressure
The difii:rence between the cm.,orgy gradient elevation upstream and the water surface e1c\'ation down:ilream.
T(tal now
O\('f"
Ilk'
\h'lf
C(k.-fTIC~lIlof~it.argL'kx\
••.t:'rrllo\\-
d
&-
.'0k CfJ1& dt ~ eil.~ a ticJl
1.44
(5.1.)
%ahogamientO'" (CLAag ar I CLEag ab)x100
.....
,~-----~---~U./ •~
>
o
>
'\. \ i
SIN COMPUERTAS CON COMPUERTAS (Radial; Plana)
REQUIERE:
o CUATRO SECCIONES (an4logo al caso de puentes) o GEOMETRIA DEL AZUD (planta y alzado) Y COMPUERTAS o COEFICIENTES HIDRAuLiCOS: • Coeftcientes de contraccl6n y expansiOn • Coeftclente de gasto
--.-
~ • • M • • • aM.
TIPOS:
o
.....•
• ~
,.
ECUACION
GENERAL:
~--~Q ---r'\.. - ~
wocn': C
1.-
Estos __ :;
=_r
1
I; .
Weir Ilow cocmcicnt. typical \a1u~'Swill range from depending upon lhe shape oflhe ,•.pillway a 51 mullpllcor crest (i.e .• broad crest~'\l or ogee shaped). L Lcngth of the spillway cresl. H lpstream energy head abo\e the spillway crest n on unlcladeS!.to(04.0
BraId CrCIIal SpIIway
,.
CON PERFIL HIDRODINAMICO:
o ,.
EI programa tiene en cuenta Ia variaci6n del coeficiente de gasto segun la carga total aguas arriba del vertedero sea mayor 0 menor que Ia de disei\o
AHOGAMIENTO: %ahogamiento= (CLAag ar ICLEag ab)x100 Reduce eI coeficiente de gasto segun Ia gnU'1ea presentada vertido sobre tablero
,.
CRITERIO
o o o
DE APLICACION:
H1.25B ~ Con compuerta B Cak:ula con y sin compuerta asigna un valor medio
y
para
"'"fk'T":: Q
c W T
flo""r.I\(iu~1$ ~c codT-':M:'lItCt)'pa:aliy r..,~.••• "SmlRl U.(l - O.H} Widlhorthc Pk.-d liOflillwa)' in feet TJ1Inniofi hcigbl (frotn ~m",'aY cn.'Sf. to tI'MJlfUoIlpi\'Ol ruin'l Truruuon ~ight cxp.n:nl. typicall). about 1).16 H. (\f~tt' op:nD'!fin fCd OJ'tt1il:1f cxpooc:ut. ~ic:allyaOOut n.71 C:p..•trcam Energy Jkad aho, •.•d-..~!'JIifl"""aycn..~11•..
<_
Z~ Uead c~-.:,... t)l"icalty iIboul 0.62 EI&.,,'anun o(thc Uf""rn:lD1l (.~~y gr.adc ~ E~·atinn C'f the do\Y~tream \••.a.tcr """r(3I..-": Elc\utilln ofthc S(liUway crest tlUllUgh the gate
~
DESAGOE AHOGADO: CRITERlO: CLAag ar I CLEag ab >0.8
Li"""am C""'lly bc:ld obo,c die 'l'illwoy CTC.114 Z,,) C<>cfflCionlof discharge, \)f'ically 0.5 to 0.7
~k
»-YCW ~t7
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AZUD CON PERFIL HIDRODINAMICO
~ cIeI u£~o..f}~4i-t }>
ESllMACION
DEL COEFICIENTE
····eu···[.,(.,O.(·tIa4
DE GASTO PARA LA CARGA DE D1SENO: --~~
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ESllMACION DEL FACTOR DE CORRECCION PARA LA CARGA REAL:
",' . :-::~----_.- ~ !,r .-.......• ~:------- .- - .. _. - .. :
l)pckjHOl'1dwoy
Dutu
I dltllr
Upstream
Downstream
PIPr Duta Editor
Upstream
Downstream
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··StOti6h' 1450
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215.7
215.7 212.9
212.9
56.6
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AZUD CON PERFIL HIDRODINAMICO
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~ ESTIMACION DEL FACTOR DE CORRECCION PARA LA CARGA REAL:
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