Hanser Komplett

Maschinenelemente downloaded from www.hanser-elibrary.com by ETH-Bibliothek on October 1, 2013 For personal use only.

Maschinenelemente

18., aktualisierte Auflage

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Decker

Funktion, Gestaltung und Berechnung


Die ganze Welt der Normelemente.

Weitere Informationen zum weltweit größten Sortiment an Normelementen finden Sie im Internet www.ganter-griff.de

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Grundlagen ...................................................................................... 15 1 Konstruktionstechnik ..................................................................... 15 2 Maße, Toleranzen und Passungen.................................................. 69 3 Gestaltabweichungen der Oberfla¨chen ............................................ 83 Nichtlo¨sbare Verbindungen ............................................................... 91 4 Schmelzschweißverbindungen........................................................ 91 5 Pressschweißverbindungen.......................................................... 122 6 Lo¨tverbindungen ......................................................................... 138 7 Klebverbindungen ....................................................................... 148 8 Nietverbindungen........................................................................ 161 Lo¨sbare Verbindungen .................................................................... 177 9 Reibschlu¨ssige Welle-Nabe-Verbindungen ..................................... 177 10 Befestigungsschrauben ............................................................... 207 11 Bewegungsschrauben ................................................................. 251 12 Formschlu¨ssige Welle-Nabe-Verbindungen .................................... 259 13 Stift- und Bolzenverbindungen ...................................................... 275 14 Federn ...................................................................................... 284 Drehbewegungselemente ................................................................ 334 15 Achsen und Wellen ..................................................................... 334 16 Tribologie: Reibung, Schmierung und Verschleiß ............................ 391 17 Gleitlager ................................................................................... 409 18 Wa¨lzlager .................................................................................. 462 19 Lager- und Wellendichtungen ....................................................... 488 20 Wellenkupplungen und -bremsen .................................................. 498 Zahnra¨der ....................................................................................... 557 21 Grundlagen fu¨r Zahnra¨der und Getriebe ........................................ 557 22 Abmessungen und Geometrie der Stirn- und Kegelra¨der ................. 571 23 Gestaltung und Tragfa¨higkeit der Stirn- und Kegelra¨der ................... 599 24 Zahnradpaare mit sich kreuzenden Achsen.................................... 645 Hu¨lltriebe........................................................................................ 667 25 Kettentriebe ............................................................................... 667 26 Flachriementriebe ....................................................................... 684 27 Keilriementriebe.......................................................................... 706 28 Synchron- oder Zahnriementriebe ................................................. 720 Fu¨hrungselemente fu¨r Flu¨ssigkeiten und Gase................................. 729 29 Rohrleitungen ............................................................................. 729 30 Armaturen.................................................................................. 754



Decker

Funktion, Gestaltung und Berechnung

Maschinenelemente


Decker

Maschinenelemente Maschinenelemente downloaded from www.hanser-elibrary.com by ETH-Bibliothek on October 1, 2013 For personal use only.

Funktion, Gestaltung und Berechnung Bearbeitet von Karlheinz Kabus, Frank Rieg, Frank Weidermann, Gerhard Engelken und Reinhard Hackenschmidt

18., aktualisierte Auflage Mit 871 Bildern, 164 Berechnungsbeispielen und einem Tabellenband mit 334 Tabellen und Diagrammen sowie Berechnungssoftware auf DVD

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Autoren: Studiendirektor i. R. Karl-Heinz Decker (y), Berlin Studiendirektor i. R. Dipl.-Ing. Karlheinz Kabus (y), Berlin Bearbeiter: ¨ Bayreuth, Federfuhrender ¨ Prof. Dr.-Ing. Frank Rieg, Universitat Bearbeiter (Kapitel 1.6, 14 bis 17, 19, 20) Prof. Dr.-Ing. Frank Weidermann, Hochschule Mittweida (Kapitel 1.2, 1.4, 1.5, 4, 23, 24) ¨ Prof. Dr.-Ing. Gerhard Engelken, Hochschule RheinMain, CIM-Zentrum Russelsheim (Kapitel 1.1, 2, 3, 18, 21, 22, 25 bis 30) ¨ Bayreuth Dipl.-Wirtsch.-Ing. Reinhard Hackenschmidt, Universitat (Kapitel 1.3, 5 bis 13) Autoren der Berechnungssoftware Studiendirektor Dipl.-Ing. Bernd Kretschmer, Staatliche Technikerschule Berlin ¨ Studienratin Dipl.-Ing. Bettina Baumgart, Staatliche Technikerschule Berlin ¨ Studienrat Dr.-Ing. Peter Mohler, Staatliche Technikerschule Berlin ¨ Bayreuth Prof. Dr.-Ing. Frank Rieg, Universitat

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet uber http://dnb.d-nb.de abrufbar. ¨

ISBN 978-3-446-42608-5 E-Book-ISBN 978-3-446-42988-8 Einbandbild: Schaeffler Technologies GmbH & Co. KG Herzogenaurach Alle in diesem Buch enthaltenen Programme, Verfahren und Bilder wurden nach bestem Wissen erstellt und mit Sorgfalt getestet. Dennoch sind Fehler nicht ganz auszuschließen. Aus diesem Grunde ist das im vorliegenden Buch enthaltene Programm-Material mit keiner Verpflichtung oder Garantie irgendeiner Art verbunden. ¨ Autoren und Verlag ubernehmen infolgedessen keine Verantwortung und werden keine daraus folgende oder ¨ sonstige Haftung ubernehmen, die auf irgendeine Art aus der Benutzung dieses Programm-Materials oder Teilen davon entsteht. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen¨ ¨ und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten waren und daher von jedermann benutzt werden durfen. ¨ Dieses Werk ist urheberrechtlich geschutzt. ¨ Alle Rechte, auch die der bersetzung, des Nachdrucks und der Vervielfaltigung des Buches oder Teilen daraus, vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf ohne schriftliche Genehmigung des Verlages in irgendeiner Form ¨ Zwecke der Unterrichtsgestaltung, reprodu(Fotokopie, Mikrofilm oder ein anderes Verfahren), auch nicht fur ¨ ziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielfaltigt oder verbreitet werden. ¨ # 2011 Carl Hanser Verlag Munchen www.hanser.de Projektleitung: Jochen Horn Herstellung: Katrin Wulst Satz, Druck und Bindung: Druckhaus „Thomas Muntzer“ ¨ GmbH, Bad Langensalza Printed in Germany


Vorwort Von dem nun in der 18. Auflage vorliegenden Lehrbuch Decker Maschinenelemente wurde die 1. Auflage 1963 von Karl-Heinz Decker verfasst und hat seitdem Generationen von Ingenieuren und Technikern wahrend des Studiums und im Berufsleben begleitet. Es ist fur ¨ ¨ den Unterrichtsund Vorlesungsgebrauch an Fachschulen, Fachhochschulen und Universitaten gedacht, aber auch ¨ fur ¨ das Selbststudium und fur ¨ die Konstruktionspraxis geeignet. Die wichtigsten Maschinenelemente sind in einer knappen und ubersichtlichen Form dargestellt. Dabei ist jede Maschinenele¨ mentgruppe in sich geschlossen behandelt, damit der Lehrstoff wahlweise und von anderen Elementen unabhangig durchgearbeitet werden kann. ¨ Das Fachgebiet Maschinenelemente ist sehr umfangreich und erweitert sich durch neue Entwicklungen und Forschungsergebnisse standig. Davon konnen im Rahmen der Ausbildung zum ¨ ¨ Ingenieur oder Techniker nur die wesentlichen Hauptgebiete behandelt werden. Die Vertiefung dieser Kenntnisse muss sich dann durch die Beschaftigung mit Konstruktionsproblemen in der ¨ Praxis ergeben. Zum besseren Verstandnis sind weit uber hundert Berechnungsbeispiele jeweils im Anschluss an ¨ ¨ den behandelten Stoff eingefugt Inhalt farbig unterlegt. ¨ und zur Unterscheidung vom ubrigen ¨ Auf die Herleitung der Berechnungsgleichungen wurde besonderer Wert gelegt; tragt ¨ dies doch zum tieferen Verstandnis bei. Mit den zahlreichen Tabellen und Diagrammen, die im beiliegen¨ den Tabellenband zusammengefasst wurden, werden dem Leser die Unterlagen in die Hand gegeben, die er zum Berechnen der Maschinenelemente braucht. Im Lehrbuch sind nur die tabellarisch geordneten Angaben und Diagramme vorhanden, die zum Verstandnis des Textes ¨ notwendig sind. Der Tabellenband kann auch unabhangig vom Lehrbuch benutzt werden, vor¨ zugsweise in Verbindung mit der Formelsammlung Decker Maschinenelemente – Formeln. Die in den letzten Jahren erfolgte Herausgabe neuer Normen machte eine |berarbeitung bzw. Neubearbeitung mehrerer Kapitel erforderlich. Dabei wurden auch die neuen umfangreichen Berechnungsverfahren berucksichtigt. ¨ Auf der beigefugten DVD befinden sich Excel-Arbeitsblatter fur ¨ ¨ ¨ PCs sowie Taschenrechner- und PC-Programme fur ¨ Windows, Linux und Mac OS X zur Berechnung von Maschinenelementen, mit denen die Berechnungsarbeit wesentlich erleichtert wird. Zudem danken wir der Fa. KISSsoft AG, Hombrechtikon, Schweiz, fur ¨ die Bereitstellung des Programms KISSsoft zur Nachrechnung, Auslegung und Optimierung von Maschinenelementen, wie Zahnradern, Wellen und La¨ gern, Schrauben, Federn, Verbindungselementen und Riemen. Mit diesen Hilfen kann man eine Vielzahl von Aufgaben aus dem im gleichen Verlag erschienenen zugehorigen Aufgabenbuch Decker Maschinenelemente – Aufgaben vollstandig oder teilwei¨ ¨ se losen. Dessen 14. Auflage ist umfassend auf die vorliegende 18. Auflage dieses Lehrbuches ¨ abgestimmt. Allen Kolleginnen und Kollegen von Fach- und Hochschulen und aus der Industrie, die durch Kritik und Anregungen zur Verbesserung und Erweiterung des Buches beigetragen haben, sei herzlich gedankt, ebenso den vielen Firmen, die Unterlagen zur Verfugung stellten. Unser Dank gilt Frau ¨ Dipl.-Ing. Bettina Baumgart, Herrn Dipl.-Ing. Bernd Kretschmer und Herrn Dr.-Ing. Peter Mo¨hler ¨ die Ausarbeitung der Excel-Arbeitsblatter. ¨ ¨ die fur Frau Prof. Dr.-Ing. Petra Linke danken wir fur ¨ Unterstutzung bei der Bearbeitung des Kapitels Zahnradpaare mit sich kreuzenden Achsen, Frau Margitta Reymann, Frau Dipl.-Ing. Sonja Bergmann und Frau Evelyn Seyffert fur ¨ die Unterstutzung ¨ ¨ die gute bei der Zeichnungserstellung. Herrn Jochen Horn vom Carl Hanser Verlag danken wir fur Zusammenarbeit. Verlag und Bearbeiter hoffen, dass dieses Buch wie bisher den Ingenieuren und Technikern wahrend ¨ des Studiums und in der Praxis ein nutzlicher ¨ Helfer sein wird. Frank Rieg, Frank Weidermann, Gerhard Engelken, Reinhard Hackenschmidt

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Hinweise zur Benutzung des Buches Bei der Berechnung von Maschinenelementen werden zahlreiche Gesetze und Rechenverfahren der Technischen Mechanik und der Festigkeitslehre angewendet. Deshalb sind Grundkenntnisse auf diesem Fachgebiet erforderlich. Hierfur ¨ wird das Buch Mechanik und Festig¨ keitslehre von Karlheinz Kabus empfohlen, erschienen im Carl Hanser Verlag Munchen 2009. ¨ Beide Bucher sind weitgehend aufeinander abgestimmt. Die Bilder, Tabellen, Diagramme und Formeln sind kapitelweise nummeriert. Alle Tabellen ¨ Berechnungen benotigten ¨ befinden sich im beiliegenden Tabellenband, ebenso die fur Diagramme. Wegen der zur Zeit auf vielen Gebieten der Technik stattfindenden |bernahme internationa¨ ler und europaischer Normen in das deutsche Normenwerk als DIN ISO- und DIN EN-Normen ist es sehr schwierig, den gerade aktuellen Stand zu erfassen. Bei den Werkstoffen mit ¨ inzwischen geanderten Bezeichnungen sind die neuen Kurzzeichen angegeben worden. ¨ NorDer Inhalt von DIN-Normen wird mit Genehmigung des DIN Deutsches Institut fur ¨ das Anwenden einer Norm ist deren Fassung mit mung e. V. wiedergegeben. Maßgebend fur ¨ dem neuesten Ausgabedatum, die bei der Beuth Verlag GmbH, 10787 Berlin, erhaltlich ist. ¨ ¨ Die Festigkeits- und Tragfahigkeitsberechnungen sind uberwiegend so aufgebaut, dass Bauteile ¨ mit vorgegebenen Abmessungen und Werkstoffen nachgerechnet werden konnen, wie dies auch ¨ in der Konstruktionspraxis ublich ist. Den Berechnungsgleichungen ist jeweils ihre Bedeutung in Kursivschrift vorangestellt. Am rechten Rand oder rechts neben einer wichtigen Gleichung ist ¨ deren Nummer in Klammern angegeben. Nach der Formel folgt eine ausfuhrliche Legende mit den zu bevorzugenden SI-Einheiten oder abgeleiteten SI-Einheiten und mit der Bedeutung der ¨ ¨ einzelnen Großen sowie entsprechenden Hinweisen. Es wurden fast ausschließlich Großenglei¨ chungen verwendet, Zahlenwertgleichungen nur in seltenen Ausnahmefallen. ¨ technische Die Bilder zu den Beispielen sind Berechnungsskizzen, bei denen die Normen fur Zeichnungen weitgehend angewendet wurden. Innerhalb der Berechnungen in den Beispielen ist jeweils mit den angegebenen Zwischenergebnissen weitergerechnet worden, d. h., diese Werte wurden in den Rechner wieder neu eingegeben. Beim Weiterrechnen mit den ¨ vom Rechner angezeigten ungerundeten Werten ergeben sich teilweise geringfugig abweichende Endergebnisse. Das ist besonders zu beachten beim Anwenden der Berechnungssoft¨ ware auf der dem Buch beigefugten DVD, wo stets mit den ungerundeten Zwischenergebnissen gerechnet wird! ¨ Das Arbeiten nach diesem Lehrbuch in der Praxis erfolgt grundsatzlich auf eigene Verant¨ kann nicht ubernommen ¨ wortung, eine Gewahr werden. Es sind stets die letzten Ausgaben der Normen und technischen Regeln sowie der Firmendruckschriften zu beachten. Bei den Formelzeichen ist dieses Werk weitgehend an die Vorgaben in den DIN-Normen ¨ angelehnt. Es wurde aber bewusst davon abgewichen, wenn sich Widerspruche ergeben, z. B. ¨ denselben physikalischen Sachverbei der Verwendung unterschiedlicher Formelzeichen fur ¨ halt in verschiedenen Normen und Druckschriften. Dies trifft u. a. – wie allgemein ublich – ¨ die Querkontraktionszahl n zu. In diesen ¨ den Reibwert (die Reibungszahl) m und fur fur Fallen ¨ folgt das Lehrbuch der Darstellung, wie sie in den meisten Lehrbuchern ¨ ublich ¨ ist. Bei den Maßeinheiten werden die Einheiten bevorzugt benutzt, mit denen in der Praxis ub¨ licherweise gearbeitet wird. Das betrifft beispielsweise die Verwendung der Druckeinheit Bar ¨ mechanische Spananstelle von Pascal. Die Drehzahl wird i. Allg. in min21 angegeben. Fur nungen und Drucke ¨ wird konsequent N/mm2 angegeben. Die Excel-Arbeitsblatter ¨ sowie die von der Universitat ¨ Bayreuth bereitgestellten Rechenprogramme auf der DVD zum Buch sind reine Arbeitshilfen und keine vollprofessionellen Ma-

Hinweise zur Benutzung des Buches

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¨ ¨ schinenelemente-Programme, wie sie verschiedene Softwarehauser liefern. Die DVD enthalt ¨ die verbreiteten und beliebten Taschenrechner TI-89, eine Reihe von Rechenprogrammen fur TI-92 und Voyage 200 von Texas Instruments. Zu jedem Programm gibt es eine kurze Hilfe ¨ die sehr kleinen Displays der Taschenrechner entim PDF-Format. Da diese Programme fur ¨ die worfen wurden, sind die Eingabeaufforderungen und Ausgaben sehr knapp gehalten. Fur ¨ die DVD vom Lehrstuhl fur ¨ Konstruktionslehre und wichtigsten Maschinenelemente enthalt ¨ Bayreuth bereitgestellte PC-Programme fur ¨ Windows, Linux und Mac CAD der Universitat ¨ ¨ den LehrOS X, die eine recht komfortable Berechnung ermoglichen, aber eigentlich fur betrieb konzipiert sind. ¨ Die neuesten Programmversionen konnen unter www.cad.uni-bayreuth.de heruntergeladen werden. ¨ Als professionelle Losung ist auf der DVD eine Testversion des Programms KISSsoft der Fa. KISSsoft AG, Schweiz, zur Nachrechnung, Auslegung und Optimierung von Maschinenele¨ menten, wie Zahnradern, Wellen und Lagern, Schrauben, Federn, Verbindungselementen ¨ jeden Anspruch und und Riemen, enthalten. Damit sollte die DVD Berechnungssoftware fur Geschmack bieten.

Inhaltsverzeichnis


G Grundlagen 1 Konstruktionstechnik . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Normen und Richtlinien . . . . . . . . . . 1.2 Methodisches Konstruieren . . . . . . . . 1.3 Datenverarbeitung in der Konstruktion . . . 1.4 Festigkeitsberechnung . . . . . . . . . . . 1.5 Betriebsfestigkeit nach der FKM-Richtlinie 183 1.6 Einfuhrung in die Finite-Elemente-Analyse . . ¨ 1.7 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . .

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15 15 16 19 23 37 56 67

2 Maße, Toleranzen und Passungen . . . . 2.1 Normzahlen und Normmaße . . . 2.2 Geometrische Produktspezifikation 2.3 Maße, Abmaße und Toleranzen . . 2.4 ISO-Toleranzsystem . . . . . . . 2.5 Passungsarten und Passungssysteme 2.6 Passungsauswahl . . . . . . . . 2.7 Tolerierungsgrundsatze . . . . . ¨ 2.8 Literatur . . . . . . . . . . .

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4 Schmelzschweißverbindungen . . . . . . . . . . . . . 4.1 Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Werkstoffe, Schweißzusatze, Schweißpositionen . . . ¨ 4.3 Nahtarten und -formen, Gutesicherung . . . . . . ¨ 4.4 Gestaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Berechnung der Spannungen in Schweißnahten . . . ¨ 4.6 Schweißverbindungen im Maschinen- und Geratebau ¨ 4.7 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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91 91 94 97 102 104 115 120

5 Pressschweißverbindungen . . . . . . . . 5.1 Verfahren, Werkstoffe . . . . . . . 5.2 Punktschweißverbindungen . . . . 5.3 Buckelschweißverbindungen . . . . 5.4 Abbrenn-Stumpfschweißverbindungen 5.5 Schweißen von Kunststoffen . . . . 5.6 Literatur . . . . . . . . . . . .

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122 122 126 131 133 134 137

6 Lo¨tverbindungen . . . . . . . . . . . 6.1 Verfahren, Lote . . . . . . . . 6.2 Gestaltung von Lotverbindungen . ¨ 6.3 Berechnung von Lotverbindungen ¨ 6.4 Literatur . . . . . . . . . . .

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7 Klebverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1 Wirkmechanismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3 Gestaltabweichungen der Oberfla¨chen . . . . . . . 3.1 Form- und Lagetoleranzen . . . . . . . . . 3.2 Anwendung der Maximum-Material-Bedingung 3.3 Hinweise fur ¨ die Praxis . . . . . . . . . . 3.4 Rauheit der Oberflachen . . . . . . . . . ¨ 3.5 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . .

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Nichtlo¨sbare Verbindungen

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Inhaltsverzeichnis


7.2 7.3 7.4 7.5

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Klebstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . Gestaltung und Festigkeit der Klebverbindungen . Berechnung von Klebverbindungen . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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150 152 155 159

8 Nietverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1 Nietformen, Werkstoffe, Herstellung der Verbindungen 8.2 Berechnung von Nietverbindungen . . . . . . . . 8.3 Nietverbindungen im Maschinen- und Geratebau ¨ . . 8.4 Nietverbindungen im Leichtmetallbau . . . . . . . 8.5 Stanznieten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6 Hybridfugen ¨ – Stanznietkleben . . . . . . . . . . 8.7 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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161 161 163 167 170 174 176 176

9 Reibschlu¨ssige Welle-Nabe-Verbindungen . . . . . . . . . ¨ 9.1 Fugevorgang und Gestaltung . . . . . . . . . . . . ¨ 9.2 Grundlagen der Berechnung zylindrischer Pressverbande 9.3 Berechnung bei rein elastischer Beanspruchung . . . . 9.4 Berechnung bei elastisch-plastischer Beanspruchung . . ¨ 9.5 Einpresskraft und Fugetemperaturen . . . . . . . . . 9.6 Spannelementverbindungen . . . . . . . . . . . . . 9.7 Klemmverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . 9.8 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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177 177 179 183 192 195 196 203 206

10 Befestigungsschrauben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.1 Gewinde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ 10.2 Ausfuhrung von Schrauben und Muttern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3 Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4 Korrosionsschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5 Herstellung der Schrauben und Muttern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6 Sichern von Schraubenverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7 Berechnung: Grundlagen und Verbindungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . 10.8 Berechnung: Vordimensionierung und |berschlag . . . . . . . . . . . . . . . 10.9 Berechnung: Kraftfluss, Kerbwirkungen, Gestaltung . . . . . . . . . . . . . . 10.10 Anziehverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.11 Berechnung: Schraubenanziehmoment, Schraubenbeanspruchung beim Anziehen, Anziehfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.12 Berechnung: Nachgiebigkeit von Schraube und Bauteilen . . . . . . . . . . . . 10.13 Berechnung: Bleibende Verformung durch Setzen . . . . . . . . . . . . . . . ¨ 10.14 Wirkungen in vorgespannten Schraubenverbindungen durch eine Betriebslangskraft . 10.15 Berechnung: Haltbarkeit der Schraubenverbindungen . . . . . . . . . . . . . . ¨ 10.16 Systematische Berechnung langsbeanspruchter Schraubenverbindungen . . . . . . 10.17 Gestaltung und Berechnung querbeanspruchter Schraubenverbindungen . . . . . . 10.18 Spezialschrauben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.19 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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207 207 209 214 217 218 218 221 222 223 226

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11 Bewegungsschrauben . . . . . . . . . . . . . . 11.1 Bauformen . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Gewinde, Werkstoffe . . . . . . . . . . . ¨ 11.3 Krafte, Reibung, Wirkungsgrad, Selbsthemmung ¨ . 11.4 Berechnung der Haltbarkeit und der Stabilitat 11.5 Kugelgewindetrieb . . . . . . . . . . . . 11.6 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . .

L Lo¨sbare Verbindungen

12 Formschlu¨ssige Welle-Nabe-Verbindungen ¨ 12.1 Langskeilverbindungen . . . . . . 12.2 Passfederverbindungen . . . . . . 12.3 Keilwellenverbindungen . . . . . 12.4 Zahnwellenverbindungen . . . . . 12.5 Polygonwellenverbindungen . . .

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259 259 262 265 267 268

1

Inhaltsverzeichnis

10 12.6 12.7 12.8

Kegelverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stirnzahnverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


13 Stift13.1 13.2 13.3 13.4

und Bolzenverbindungen Stifte . . . . . . . . Bolzen . . . . . . . Festigkeitsberechnung . Literatur . . . . . .

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14 Federn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.1 Kennlinien, Federarbeit . . . . . . . . . . . . . . 14.2 Schwingverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.3 Zusammenwirken mehrerer Federn . . . . . . . . . 14.4 Werkstoffe, Halbzeuge . . . . . . . . . . . . . . ¨ 14.5 Zylindrische Schraubenfedern aus runden Drahten oder 14.6 Tellerfedern als Druckfedern . . . . . . . . . . . . 14.7 Gewundene Schenkelfedern als Drehfedern . . . . . 14.8 Stabfedern als Drehfedern . . . . . . . . . . . . . 14.9 Spiralfedern als Drehfedern . . . . . . . . . . . . 14.10 Blattfedern als Biegefedern . . . . . . . . . . . . 14.11 Ringfedern als Druckfeder . . . . . . . . . . . . . 14.12 Luftfedern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.13 Weitere Metallfedern . . . . . . . . . . . . . . . 14.14 Gummifedern . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.15 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D

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270 272 274

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275 275 277 278 283

. . . . . . . . . . . . . . . ¨ Staben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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284 284 285 286 288 288 300 309 315 318 320 322 325 327 330 332

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 743 . .

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334 335 336 340 341 342 350 374 375 378 389

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391 391 393 395 396 404 405 405 406 406 407

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409

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409 413 418 419 428 429 433

Drehbewegungselemente

15 Achsen und Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1 Werkstoffe, Gestaltung . . . . . . . . . . . . . . . . 15.2 Biegemomente, Langskrafte ¨ ¨ und Torsionsmomente . . . . 15.3 |berschlagsberechnung auf Torsion und Biegung . . . . . 15.4 Achsen und Wellen gleicher Biegebeanspruchung . . . . . 15.5 Berechnung auf Gestaltfestigkeit (Dauerhaltbarkeit) . . . . 15.6 Durchbiegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.7 Verdrehwinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.8 Kritische Drehzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.9 Tragfahigkeitsberechnung ¨ von Wellen und Achsen nach DIN 15.10 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Tribologie: Reibung, Schmierung 16.1 Reibung . . . . . . . . 16.2 Verschleiß . . . . . . . 16.3 Schmierstoffe (|bersicht) 16.4 Schmierole . . . . . . ¨ 16.5 Schmierfette . . . . . . 16.6 Schmierpasten . . . . . 16.7 Schmierwachse . . . . . 16.8 Festschmierstoffe . . . . 16.9 Gleitlacke . . . . . . . 16.10 Literatur . . . . . . .

und . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Verschleiß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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17 Gleitlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.1 Hydrostatisch und hydrodynamisch geschmierte Gleitlager, Mehrflachenlager, ¨ Grenzschichtschmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2 Schmierstoffzufuhr, Schmiersysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.3 Abweichungen von der Lagergeometrie . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4 Gleitwerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.5 Warmewirkungen, ¨ Kuhlung ¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.6 Gestaltung der Radiallager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.7 Berechnung der hydrodynamisch geschmierten Radiallager . . . . . . . .

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1

Inhaltsverzeichnis


17.8 17.9 17.10 17.11

11

Gestaltung der Axiallager Berechnung der Axiallager Wartungsfreie Gleitlager . Literatur . . . . . . . .

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451 454 459 460

18 Wa¨lzlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.1 Aufbau, Kennzeichen . . . . . . . . . . . . 18.2 Belastungsmoglichkeiten, Einbaurichtlinien . . . ¨ 18.3 Besondere Ausfuhrungen von Walzlagern . . . . ¨ ¨ 18.4 Tragfahigkeit und Lebensdauer . . . . . . . . ¨ 18.5 Belastung von Kegelrollen- und Schragkugellagern ¨ 18.6 Besondere Belastungsfalle . . . . . . . . . . ¨ 18.7 Grenzdrehzahl . . . . . . . . . . . . . . . 18.8 Schmierung der Walzlager . . . . . . . . . . ¨ 18.9 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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462 462 466 472 474 478 482 482 483 486

19 Lager- und Wellendichtungen . . . 19.1 Schleifende Dichtungen . . 19.2 Beruhrungsfreie Dichtungen ¨ 19.3 Literatur . . . . . . . . .

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488 488 494 497

20 Wellenkupplungen und -bremsen . . . . . . . . . . . . . . . 20.1 Einteilung der Wellenkupplungen . . . . . . . . . . . . 20.2 Starre Kupplungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.3 Drehsteife Ausgleichskupplungen . . . . . . . . . . . . 20.4 Formschlussig nachgiebige, drehelastische Wellenkupplungen ¨ 20.5 Kraftschlussig drehnachgiebige Kupplungen . . . . . . . . ¨ 20.6 Formschlussige Schaltkupplungen . . . . . . . . . . . . ¨ 20.7 Reibkupplungen als kraftschlussige Schaltkupplungen . . . . ¨ 20.8 Fliehkraftkupplungen als drehzahlbetatigte Kupplungen . . . ¨ 20.9 Momentbetatigte Kupplungen als Sicherheitskupplungen . . ¨ 20.10 Richtungsbetatigte Kupplungen als Freilaufkupplungen . . . ¨ 20.11 Bremsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.12 Mehrmassen-Torsionsschwinger . . . . . . . . . . . . . 20.13 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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498 498 498 499 505 518 520 522 536 537 540 545 550 556

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Z Zahnra¨der . . . . . .

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557 557 560 564 566 570

22 Abmessungen und Geometrie der Stirn- und Kegelra¨der 22.1 Null-Außenverzahnung . . . . . . . . . . . . 22.2 Planverzahnung, Bezugsprofil . . . . . . . . . 22.3 Null-Innenverzahnung . . . . . . . . . . . . ¨ 22.4 Null-Schragverzahnung . . . . . . . . . . . . 22.5 Profilverschiebung . . . . . . . . . . . . . . 22.6 Geometrische Grenzen . . . . . . . . . . . . ¨ 22.7 Profiluberdeckung . . . . . . . . . . . . . . ¨ 22.8 Geradverzahnte Kegelrader . . . . . . . . . . ¨ und bogenverzahnte Kegelrader ¨ 22.9 Schrag. . . . 22.10 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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571 571 573 573 575 578 583 586 588 594 597

23 Gestaltung und Tragfa¨higkeit der Stirn- und Kegelra¨der ¨ ¨ 23.1 Zahnkrafte an Stirnradern . . . . . . . . . . ¨ ¨ 23.2 Zahnkrafte an Kegelradern . . . . . . . . . . 23.3 Reibung, Wirkungsgrad, |bersetzung . . . . . ¨ 23.4 Gestaltung der Rader aus Stahl und aus Gusseisen

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599 599 601 605 607

21 Grundlagen fu¨r Zahnra¨der und 21.1 Rad- und Getriebearten 21.2 Verzahnungsgesetz . . 21.3 Zykloidenverzahnung . 21.4 Evolventenverzahnung . 21.5 Literatur . . . . . . .

Getriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2

Inhaltsverzeichnis

12 Gestaltung der Rader aus Kunststoffen . . . . . . . . ¨ Verzahnpasssysteme, Verzahnungsqualitat ¨ . . . . . . . Schmierung, Schmierstoffe . . . . . . . . . . . . . . Begriffe der Tragfahigkeit . . . . . . . . . . . . . . ¨ Allgemeine Einflussfaktoren . . . . . . . . . . . . . Zahnfußtragfahigkeit der Stirnrader . . . . . . . . . . ¨ ¨ Flanken- bzw. Grubchentragfahigkeit der Stirnrader . . . ¨ ¨ ¨ Zahnfußtragfahigkeit der Kegelrader . . . . . . . . . ¨ ¨ Flanken- bzw. Grubchentragfahigkeit der Kegelrader . . ¨ ¨ ¨ Berechnung der Rader aus thermoplastischen Kunststoffen ¨ auf Tragfahigkeit und Verformung . . . . . . . . . . ¨ 23.15 Laufgerausche, Ausfuhrung von Getrieben . . . . . . . ¨ ¨ 23.16 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


23.5 23.6 23.7 23.8 23.9 23.10 23.11 23.12 23.13 23.14

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612 614 617 619 621 626 628 631 633

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635 640 643

24 Zahnradpaare mit sich kreuzenden Achsen . . . . . . . . . . . . ¨ 24.1 Eingriffsverhaltnisse von Schraub-Stirnradpaaren . . . . . . ¨ 24.2 Zahnkrafte und Wirkungsgrad an Schraub-Stirnradpaaren . . ¨ 24.3 Tragfahigkeit von Schraub-Stirnradpaaren, Schmierung . . . . 24.4 Hyperboloid- und Hypoid-Schraubradpaare . . . . . . . . ¨ 24.5 Geometrie der Schneckenradsatze . . . . . . . . . . . . ¨ ¨ 24.6 Zahnkrafte und Wirkungsgrad an Schneckenradsatzen . . . . ¨ 24.7 Gestaltung der Schnecken und Schneckenrader . . . . . . . ¨ von Schneckenradsatzen ¨ 24.8 Schmierung und Verzahnungsqualitat ¨ ¨ 24.9 Tragfahigkeit von Schneckenradsatzen . . . . . . . . . . . ¨ 24.10 Ausfuhrung von Schneckengetrieben . . . . . . . . . . . 24.11 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

H

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645 645 646 649 650 651 657 659 661 663 664 665

Hu¨lltriebe

25 Kettentriebe . . . . . . . . . . . . . . 25.1 Anordnung von Kettentrieben . . . 25.2 Kettenarten, Endverbindung . . . . ¨ 25.3 Kettenrader . . . . . . . . . . . ¨ 25.4 Spann- und Fuhrungseinrichtungen . 25.5 Auswahl von Rollenketten und deren 25.6 Schmierung der Kettentriebe . . . . 25.7 Literatur . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Berechnung . . . . . . . . . . . . .

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667 667 669 672 675 677 681 682

26 Flachriementriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Riementriebe . . . . . . . 26.1 Theoretische Grundlage fur ¨ 26.2 Vorspannmoglichkeiten, Triebarten . . . . . . . . . . 26.3 Riemenwerkstoffe, Endverbindung . . . . . . . . . . 26.4 Riemenscheiben . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.5 Geometrie der Flachriementriebe . . . . . . . . . . . 26.6 |bersetzung, Riemengeschwindigkeit, Biegefrequenz . . 26.7 Berechnung der Antriebe mit Leder- und Geweberiemen . 26.8 Berechnung von Antrieben mit Mehrschichtriemen . . . 26.9 Spannrollentrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.10 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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684 684 687 689 690 693 695 696 700 704 705

27 Keilriementriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ 27.1 Wirkungsweise, Ausfuhrung genormter Keilriemen . . . . . 27.2 Keilriemenscheiben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.3 Berechnung der Antriebe mit Keilriemen und Keilrippenriemen 27.4 Weitere Ausfuhrungen ¨ von Keilriemen und Keilriementrieben . 27.5 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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706 706 709 711 717 718

28 Synchron- oder Zahnriementriebe . . . . . . . . . . . . . . 28.1 Ausfuhrung ¨ der Synchron- oder Zahnriemen und -scheiben . 28.2 |bersetzung und Geometrie der Synchronriementriebe . . 28.3 Berechnung von Antrieben mit Synchron- oder Zahnriemen 28.4 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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720 721 723 724 728

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Inhaltsverzeichnis

13


F Fu¨hrungselemente fu¨r Flu¨ssigkeiten und Gase 29 Rohrleitungen . . . . . . . . . . 29.1 Grundlagen . . . . . . . . 29.2 Rohrarten . . . . . . . . . 29.3 Rohrformstucke . . . . . . . ¨ 29.4 Rohrverbindungen . . . . . 29.5 Dehnungsausgleicher . . . . 29.6 Rohrhalterungen . . . . . . 29.7 Darstellung von Rohrleitungen 29.8 Berechnung von Rohrleitungen 29.9 Literatur . . . . . . . . . .

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30 Armaturen . . . . . . . 30.1 Allgemeines . . . 30.2 Ventile . . . . . 30.3 Schieber . . . . . 30.4 Hahne . . . . . . ¨ 30.5 Klappen . . . . . 30.6 Armaturenantriebe 30.7 Literatur . . . . .

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Wichtige Hinweise zur Benutzung der DVD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Sachwortverzeichnis

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Grundlagen 1

Konstruktionstechnik

1.1

Normen und Richtlinien

Beim rationellen Konstruieren von Produkten haben Normen und andere allgemein anerkannte Richtlinien der Technik eine besondere Bedeutung. Sie sind das Ergebnis der Gemeinschaftsarbeit erfahrener Fachleute, die in den Gremien der deutschen Normungsorganisation, dem DIN Deutsches Institut fur uberwiegend eh¨ Normung e. V., und anderer Fachverbande ¨ ¨ renamtlich zusammenwirken. Die von diesen Institutionen herausgegebenen Veroffentlichun¨ gen konnen als Regeln der Technik von jedermann angewendet werden. Sie gelten als Emp¨ fehlungen, befreien den Anwender aber nicht von der eigenen Verantwortung. ¨ Das DIN Deutsches Institut fu¨r Normung e. V. (kurz DIN genannt) ist ein gemeinnutziger Verein mit Sitz in Berlin und durch einen mit der Bundesrepublik Deutschland geschlossenen Vertrag die deutsche Nationale Normungsorganisation. Sie hat die Aufgabe, Normen ¨ zu erarbeiten und diese der ~ffentlichkeit zuganglich zu machen. Die fachliche Arbeit wird ¨ ¨ ¨ in Normenausschussen durchgefuhrt, die in Arbeitsausschusse untergliedert sind. Die Ergebnisse der Normungsarbeit im DIN werden als DIN-Normen herausgegeben und bilden ¨ das Deutsche Normenwerk. In den Normen der Reihe DIN 820 sind die Grundsatze und Verfahrensregeln festgelegt, nach denen im DIN die Normen erstellt und herausgegeben werden. ¨ Als Mitglied der europaischen und int ernationalen Normungsorganisationen vertritt das DIN dort die deutschen Interessen. Auf internationaler Ebene wird die Normung weltweit von der ISO (International Organization for Standardization) und der Internationalen Elektrotechnischen Kommission IEC (International Electrotechnical Commission) betrieben. Sie ¨ Europa bilden gemeinsam das System Internationale Normung mit Sitz in Genf. Die fur ¨ ¨ ¨ zustandige Normungsorganisation ist die in Brussel ansassige Gemeinsame Europaïsche ¨ Normungsinstitution CEN/CENELEC. Sie ist ein Zusammenschluss des Europaischen Komi¨ Normung (CEN) und des Europaischen ¨ ¨ Elektrotechnische Normung tees fur Komitees fur ¨ (CENELEC). Internationale Normen werden als DIN-ISO-Normen und europaische Normen ¨ als DIN-EN-Normen in das Deutsche Normenwerk ubernommen. ¨ das sinnvolle Zusammenwirken aller gesellschaftlichen Normen sind ein Ordnungsmittel fur Gruppen in Wirtschaft und Verwaltung sowie auf technisch-wissenschaftlichen Gebieten. Sie ¨ enthalten u. a. Angaben, Empfehlungen und Anforderungen fur ¨ – die Beschaffenheit und Prufung technischer Erzeugnisse, ¨ – die Herstellung, Instandhaltung und Handhabung von Gegenstanden und Anlagen, – die Gestaltung und den organisatorischen Ablauf von Verfahren und Dienstleistungen, – die Sicherheit, Gesundheit und den Umweltschutz, ¨ – die Qualitatssicherung und -verbesserung. ¨ einheitliche Bezeichnungen, Abmessungen, Toleranzen, BaureiDurch Festlegungen z. B. fur ¨ hen, Berechnungsverfahren usw. begunstigen technische Normen die Rationalisierung in Konstruktion, Fertigung, Montage und Instandhaltung. Obwohl die Anwendung von Normen ¨ freigestellt ist, kann sich aus Rechts- und Verwaltungsvorschriften, aus Vertragen oder anderen Rechtsgrundlagen eine Anwendungspflicht ergeben. Außer den vom DIN-Institut herausgegebenen Normen gibt es weitere Vorschriften und ¨ ¨ Richtlinien, die von verschiedenen technischen Fachverbanden erarbeitet und veroffentlicht

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Grundlagen

werden. Dazu gehoren ¨ z. B. die VDI-Richtlinien des Vereins Deutscher Ingenieure (VDI), einem technisch-wissenschaftlichen Mitgliederverein, die FKM-Richtlinien des Forschungskuratoriums Maschinenbau e. V., die VDE-Bestimmungen des Verbandes Deutscher Elektrotechniker e. V. (VDE), die AD-Merkbla¨tter der Arbeitsgemeinschaft Druckbehalter, ¨ herausgegeben vom Verband der Technischen |berwachungs-Vereine (T|V), die VDG-Merkbla¨tter des Vereins Deutscher Gießereifachleute, die DVS-Merkbla¨tter des Deutschen Verbandes fur ¨ Schweißtechnik, die DASt-Richtlinien des Deutschen Ausschusses fur ¨ Stahlbau. Auf weitere technische Regeln wird in den entsprechenden Kapiteln hingewiesen. Auf einigen Gebieten werden vom DIN und den Fachverbanden gemeinsam technische Re¨ geln herausgegeben. So ist eine DIN-VDE-Norm zugleich eine Deutsche Norm und eine VDE-Bestimmung. Die VDI/VDE-Richtlinien sind ein Gemeinschaftswerk von Fachgliederungen des VDI und des VDE. Oftmals sind Merkblatter und Richtlinien der Fachverbande ¨ ¨ die Vorlaufer von DIN-Normen, oder sie enthalten fur ¨ ¨ bestimmte Fachgebiete Festlegungen, die uber die DIN-Normen hinausgehen bzw. diese erganzen. ¨ ¨ Die Normen sind in der Regel fur ¨ ein weites Anwendungsgebiet vorgesehen. Sie enthalten vielfach Angaben, die in ihrem Umfang nicht jeder Betrieb benotigt. Aus diesem Grunde ¨ werden zur Erleichterung und Rationalisierung der Organisation, der Konstruktion und der Produktion innerbetriebliche Normen, Werknormen, erarbeitet. Deren Inhalte konnen fir¨ menspezifische Auszuge aus DIN-Normen sein oder Richtlinien fur ¨ ¨ die Berechnung und Konstruktion, Anweisungen fur ¨ die Nummerierung von Zeichnungen und die Gliederung der Zeichnungsatze, Vorschriften fur sowie andere be¨ ¨ die Fertigung und die Qualitatskontrolle ¨ triebsinterne Regelungen. Die innerbetriebliche Normungsarbeit sowie das Verwalten aller Normen und Richtlinien obliegt der Normenabteilung eines Betriebes, die zwecks Unabhan¨ gigkeit der Geschaftsleitung direkt unterstellt sein sollte. ¨ Eine bedeutende Rolle beim Konstruieren und in der Fertigung spielen u. a. die Werkstoffnormen. Sie helfen einerseits dem Konstrukteur den fur ¨ das zu entwerfende Produkt geeigneten Werkstoff auszuwahlen und stellen andererseits durch die verbindlich festgelegte Werk¨ stoffbezeichnung sicher, dass dieser Werkstoff in der Fertigung auch angewendet wird. In den vergangenen Jahren wurden mehrere DIN-Normen fur EN¨ Werkstoffe auf die europaischen ¨ Normen umgestellt (siehe auch die Hinweise zur Benutzung des Buches). Diese Umstellung ist noch nicht abgeschlossen. In vielen Normen, in Firmenunterlagen, in Fachbuchern ¨ und anderweitig sind jedoch noch die alten Bezeichnungen enthalten. Deshalb wurden zur Arbeitserleichterung in Tab. 1.1 die alten und die neuen Kurznamen fur ¨ einige wichtige Stahle ¨ gegenubergestellt. ¨ In Tab. 1.2 sind Festigkeitswerte der Stahlsorten nach DIN EN 10025 fur ¨ warmgewalzte Erzeugnisse aus unlegierten Baustahlen ¨ angegeben. Die Tab. 1.3 enthalt ¨ eine Gegenuberstellung ¨ der Bezeichnungen von Gusseisen und Temperguss und die Tab. 1.4 von Leichtmetallwerkstoffen fur ¨ Gussstucke ¨ und fur ¨ Halbzeuge nach den zuruckgezogenen ¨ DIN-Normen und den neuen DIN ¨ EN-Normen. In den Tabn. 1.5, 1.6 und 1.7 ist die fur ¨ Festigkeitsberechnungen oft benotigte Streckgrenze bzw. 0,2 %-Dehngrenze verschiedener Werkstoffe enthalten.

1.2

Methodisches Konstruieren

¨ Maschinenelemente sind Bauteile an Maschinen und Geraten, die jeweils gleiche Aufgaben ¨ ¨ erfullen und deshalb gleiche Merkmale aufweisen. Viele bewahrte Maschinenelemente sind ¨ ¨ genormt, um unabhangig vom Hersteller ihre Austauschbarkeit und Haltbarkeit zu gewahr¨ diese Elemente ist keine Konstruktionsarbeit notwendig. Es sind lediglich Berechleisten. Fur ¨ es sich bei den nungen erforderlich, um die richtige Auswahl zu treffen. Anders verhalt ¨ den jeweiligen Bedarfsfall in Anlehnung an ausgefuhrte ¨ Maschinenelementen, die fur Kons¨ truktionen oder vollkommen neu konstruiert werden mussen. Unter Konstruieren versteht man das Erarbeiten optimaler Losungen ¨ fur ¨ die Ausfuhrung ¨ von ¨ technischen Geraten oder Maschinen. Heute konstruiert man vorzugsweise methodisch und


1 Konstruktionstechnik

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¨ ¨ ¨ uberlasst die Losungsfindung nicht nur dem Zufall. Trotzdem erfordert auch diese Methode ¨ ¨ Intuition und eine gehorige Portion grundlicher Fachkenntnisse und Erfahrungen. ¨ ¨ Vor Konstruktionsbeginn wird zweckmassig eine Anforderungsliste angelegt, in die zur Klarung der anzustrebenden Eigenschaften die Hauptmerkmale des zu entwerfenden Produktes eingetragen werden, beispielsweise nach Pahl/Beitz [1.1]: Kra¨fte: aufzunehmende Krafte bzw. Lasten und deren Haufigkeit. ¨ ¨ Energiebedarf: Leistung, Erwarmung, Kuhlung, erstrebenswerter Wirkungsgrad. ¨ ¨ Abmessungen: zulassige Hohe, Breite, Lange. ¨ ¨ ¨ Bewegungsart: Richtung, Geschwindigkeit, Beschleunigung. Werkstoffe: erforderliche Eigenschaften wie Festigkeit, Elastizitat, ¨ tropenfest, korrosionsbestandig. ¨ Sicherheit: Schutz vor Bruch bzw. dessen Folgen, Arbeitssicherheit, Umweltschutz, Beleuchtung. Bedienung: Bedienungsart, Formgestaltung der Bedienteile. Fertigung: Fertigungsverfahren, Toleranzen, Oberflachenguten. ¨ ¨ Kontrolle: Mess- und Prufmoglichkeiten. ¨ ¨ Montage: Zusammenbau, Einbau, Fundamente, Baustellenmontage. Transport: Hebezeuge, Bahn, Transportwege nach Große und Gewicht, Versandart. ¨ Instandhaltung: Wartungsfreiheit oder Anzahl und Zeitbedarf der Wartungen, Sauberung. ¨ Gebrauch: Anwendung und Absatzgebiete, Laufgerausche, Verschleiß. ¨ Kosten: zulassige Herstellkosten, Werkzeugkosten, Investitionen und Amortisationen. ¨ Termine: Zwischen- und Endtermine fur ¨ Entwicklung, Erprobung und Lieferung. Die Erfahrung lehrt, dass man bei der Weiterentwicklung einer Konstruktion bis zur ausgereiften Form nur schrittweise vorankommt und versuchen muss, sich dem Optimum zu na¨ hern. Außerdem treibt die Konkurrenz zur Weiterentwicklung eines Produkts. Deshalb sind stets die Konstruktionen der Konkurrenz im Auge zu behalten und diese zu analysieren, um ein besseres Erzeugnis auf den Markt bringen zu konnen. Oftmals bieten sich mehrere Lo¨ ¨ sungsmoglichkeiten an, und es ist schwierig, sich fur ¨ ¨ eine der Varianten zu entscheiden. Als Beispiel zeigt Bild 1.1 die Variationstechnik an einer Reibscheibenkupplung. Die Auswahl wird dann nach einer Bewertung und Gegenuberstellung der einzelnen Lo¨ ¨ sungsmoglichkeiten vorgenommen. Durch |berschlagsberechnungen hinsichtlich des Aufwan¨ des und des Raumbedarfs ist meistens eine engere Wahl moglich. Fur ¨ ¨ diese Auswahl sind wichtig: Kritische Punkte: Konnten Schwierigkeiten bei der Fertigung, beim Zusammenbau, bei der ¨ Bedienung auftreten?

Bild 1.1 Varianten einer Reibscheiben-Kupplung (schematisch) als Beispiel fur ¨ die Variationstechnik (nach Niemann [1.14]). 1. Variante: Scheiben-, Kegel-Kupplung, 2. Variante: Vervielfachung und Kraftausgleich, 3. Variante: Innen oder außen mehr Scheiben, 4. Variante: Zug- oder Druck-Anordnung

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Grundlagen

Ha¨lt die Konstruktion den Beanspruchungen stand? Den Kraftfluss uberprufen, gefahrdete ¨ ¨ ¨ Querschnitte auf Haltbarkeit nachrechnen. Bleibt der Verschleiß in ertra¨glichen Grenzen? Die Werkstoffpaarung gleitender Teile, deren Schmierung, Abdichtung und Nachstellmoglichkeiten uberprufen. ¨ ¨ ¨ Fertigungsgerechte Gestaltung bei Gussteilen: modellformgerecht, gießgerecht, bearbeitungsgerecht. Einfache Formen, ungeteilte, kernlose Modelle bevorzugen, Aushebeschragen vorsehen, keine Hinterschneidun¨ gen. Wanddicken in zulassigen Grenzen halten, Teilfugen so anordnen, dass ein gewisser ¨ Gussversatz nicht stort. ¨ Ausreichende Bearbeitungszugaben und einen entspr. Werkzeugauslauf vorsehen. Spannmoglichkeiten des Gussteiles auf der Bearbeitungsmaschine beachten. ¨ bei Gesenkschmiedeteilen und Pressteilen: werkzeuggerechte, schmiedegerechte, fließgerechte und bearbeitungsgerechte Gestaltung notwendig. Keine Unterschneidungen! Aushebeschragen erforderlich. Keine zu dunnen Boden, keine zu schlanken Rippen, keine zu ¨ ¨ ¨ kleinen Hohlkehlen oder Locher. Rotationssymmetrische Teile anstreben. ¨ bei Umformung zu topfartigen Hohlkorpern: Blechdicke im Vergleich zur Tiefe und dem ¨ Topfdurchmesser sowie Ziehkantenrundungen beachten. Zylindrische Napfformen sind zweckmaßig. Unterschnittene oder ausgebauchte Ziehteile sind besonders teuer. Bei Biege¨ umformung unbedingt auf den Biegeradius achten. bei spanabhebender Bearbeitung (Drehen, Frasen, Bohren): werkzeug- und spangerecht, ¨ einfache Formmeißel anstreben. Auf Werkzeugauslauf achten! Nuten und enge Toleranzen bei Innenbearbeitung moglichst vermeiden, durchgehende Bohrungen anstreben, gerade ¨ Bearbeitungsflachen moglichst in gleicher Hohe. Sacklocher vermeiden oder solche mit ¨ ¨ ¨ ¨ Bohrspitze vorsehen. Fur auslaufende Nuten erforderlich. ¨ Scheibenfraser ¨ bei Schleifbearbeitung: Schleifscheibenauslauf vorsehen, Bundbegrenzungen moglichst ver¨ meiden, gleiche Rundungsradien und Neigungen an einem Werkstuck ¨ anstreben. bei Schweißteilen: siehe hierzu Abschnitt 4.3 (Nahtarten und -formen, Gutesicherung) und ¨ 4.4 (Gestaltung). Das Berechnen von Maschinen und deren Teilen (Elementen) setzt Kenntnisse der Mechanik, Festigkeitslehre, Warmelehre, Fertigungstechnik, Werkstoffkunde u. a. voraus. Die Ab¨ messungen werden im allgemeinen nach folgenden Gesichtspunkten festgelegt: durch mhnlichkeitsbeziehungen zu bereits aufgefuhrten, bewahrten Bauteilen. ¨ ¨ durch Annahme von Abmessungen nach empirischen Formeln oder nach Erfahrungen mit Wanddicken, Niet-, Schrauben- oder Schweißpunktdicken und -abstanden. ¨ durch Kontrolle mit Werten fur ¨ zulassige ¨ Beanspruchungen gefahrdeter ¨ Querschnitte, fur ¨ zulassige ¨ Verformungen, Erwarmungen, ¨ Ausdehnungen und fur ¨ zulassigen ¨ Verschleiß. nach vorgegebenen Gesichts- bzw. Massen- oder Raumgroßen ¨ oder nach Einflussgroßen ¨ wie Geschwindigkeit, Beschleunigung, Tragheit, Fliehkraft. ¨ ¨ durch kberpru¨fen der Larmerzeugung ¨ (unzulassige ¨ Gerausche). durch Wahl der Werkstoffe nach Korrosionsfestigkeit bzw. Oberflachenschutz. ¨ nach mo¨glichen Einsparungen: Wo lasst sich an Raum, Werkstoff, Feinheit der Passungen ¨ und Oberflachenguten ¨ ¨ sparen? Viele Fehlentwurfe und Beanstandungen beruhen auf einer ungenugenden Vorklarung der ¨ ¨ ¨ Aufgabenstellung. Der Konstrukteur muss daruber informiert werden, ob die Qualitat ¨ ¨ oder ¨ ein Produkt vorrangig ist, und in welcher Stuckzahl ¨ der Preis fur es hergestellt werden soll. ¨ ist eine Marktanalyse von entscheidender Bedeutung. Hierfur ¨ eine erfolgreiche systematische Konstruktionsarbeit konnen ¨ ¨ Fur neben einschlagigen Fach¨ buchern (z. B. [1.1], [1.2], [1.3]) auch einige VDI-Richtlinien sehr hilfreich sein, so zum Beispiel die Richtlinien VDI 2221 Methodik zum Entwickeln und Konstruieren technischer Systeme und Produkte, VDI 2222 Konstruktionsmethodik, Blatt 1 Methodisches Entwickeln von Lo¨sungsprinzipien, Blatt 2 Erstellung und Anwendung von Konstruktionskatalogen. In der Richtlinie VDI 2221 wird der Entwicklungs- und Konstruktionsprozess in Arbeitsabschnitte untergliedert, die das Vorgehen uberschaubar, rationell und branchenunabhangig machen. ¨ ¨

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Der Gesamtablauf ist in Arbeitsschritte eingeteilt, aus denen fur ¨ die darin angegebenen Aufgaben die Arbeitsergebnisse hervorgehen. Als erster Arbeitsschritt ist das Klaren und Prazi¨ ¨ sieren der Aufgabenstellung vorgesehen mit dem Arbeitsergebnis Anforderungsliste. In dieser Liste werden die qualitativen und quantitativen Solleigenschaften des zu entwickelnden Produktes sowie die verbindlichen Forderungen und die Wu¨nsche schriftlich formuliert mit Angaben, die fur ¨ die Konstruktionsarbeit zutreffend sind. Mehrere Arbeitsschritte werden in der Praxis oft zu Entwicklungs- und Konstruktionsphasen zusammengefasst, und zwar in die Phasen Produktplanung mit Aufgabenstellung, Konzipieren, Entwerfen und Ausarbeiten (siehe auch VDI 2222). Die wesentlichen Inhalte der einzelnen Phasen sind nach Pahl/Beitz [1.1] folgende: Produktplanung mit Aufgabenstellung: Marktanalyse, Klaren der Patentlage, Angaben uber ¨ ¨ die zu fertigende Stuckzahl, Zusammenstellen der Anforderungen ohne Festlegung einer ¨ bestimmten Losung, Ausarbeiten der Anforderungsliste. ¨ Konzipieren: Erkennen der wesentlichen Probleme, Auflosen der Gesamtfunktion in Teil¨ funktionen, Suchen von Wirkprinzipien zum Erfullen der Teilfunktionen, Kombinieren und ¨ Auswahlen geeigneter Wirkprinzipien, Ausarbeiten von Losungsvarianten mit technisch¨ ¨ wirtschaftlicher Bewertung, Entscheiden fur ¨ ein Losungskonzept. ¨ Entwerfen: Anfertigen eines ersten maßstablichen Entwurfs mit Grobgestaltung der Haupt¨ funktionselemente, Bewerten des Entwurfs, Verbessern und erneutes Bewerten, Feingestalten der Haupt- und Nebenfunktions-Elemente, Optimieren und Fehlersuche, Festlegen des endgultigen Entwurfs. ¨ Ausarbeiten: Detaillieren und Gestalten der Einzelteile, Anfertigen von Einzelteil-, Baugruppen- und Gesamtzeichnungen sowie Stucklisten, Ausarbeiten von Fertigungs- und Monta¨ geanweisungen, Zeichnungskontrolle in der Normenabteilung, Fertigungsfreigabe. Der vorstehend in vereinfachter Form beschriebene Ablauf ist nur eine von mehreren bekannten Konstruktionsmethoden, die beispielsweise in folgenden VDI-Richtlinien erlautert ¨ werden: Entwurf VDI 2223 Methodisches Entwerfen technischer Produkte, VDI 2225 Konstruktionsmethodik – Technisch-wirtschaftliches Konstruieren, Blatt 1 Vereinfachte Kostenermittlung, Blatt 2 Tabellenwerk, Blatt 3 Technisch-wirtschaftliche Bewertung, Blatt 4 Bemessungslehre, VDI 2242 Konstruieren ergonomiegerechter Erzeugnisse, Blatt 1 Grundlagen und Vorgehen, Blatt 2 Arbeitshilfen und Literaturzugang, VDI 2243 Konstruieren recyclinggerechter technischer Produkte, Blatt 1 Grundlagen und Gestaltungsregeln, VDI 2244 Konstruieren sicherheitsgerechter Erzeugnisse, VDI 2246 Konstruieren instandhaltungsgerechter technischer Erzeugnisse, Blatt 1 Grundlagen, Blatt 2 Anforderungskatalog. In diesen Richtlinien werden Vorgehen beim Konstruktionsprozess und fur ¨ zweckmaßiges ¨ ¨ BeEmpfehlungen gegeben fur wertungsverfahren von Entwurfen fur Außerdem enthalten sie ausfuhr¨ ¨ Losungsvarianten. ¨ ¨ liche Literaturangaben. Durch rechnerunterstutztes Konstruieren kann der Konstruktionsprozess wesentlich beschleu¨ nigt und effektiver durchgefuhrt werden, worauf im Abschnitt 1.3 eingegangen wird. ¨

1.3

Datenverarbeitung in der Konstruktion

Die Konstruktionsarbeit wird heute maßgeblich vom Einsatz der elektronischen Datenverarbeitung (EDV) bestimmt. Die komplette Prozesskette vom Design uber ¨ Konstruktion, Berechnung, Fertigungsvorbereitung, Fertigung bis hin zum Recycling kann in Form eines zunachst ¨ virtuell realisierten Prozessablaufs im Rechner solange optimiert werden, bis der reale Produktionsprozess auf der Basis dieser Ergebnisse relativ einfach umgesetzt werden kann. Durch den heute in der Regel hohen Grad der Vernetzung ist ein weltweites simultan-sukzessives Arbeiten im Entwicklungsprozess an gleichen Projekten moglich. ¨ Diese Formen der Teamarbeit erfordern stabile Hardware- und Softwareplattformen mit moglichst ¨ genormten Schnittstellen, um prozesskettenubergreifende ¨ Produktentwicklungen realisieren zu konnen. ¨

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Grundlagen

Hierbei wird eine Reihe von Software-Werkzeugen eingesetzt. 1. Im Bereich Konstruktion kommen 3D-CAD(Computer Aided Design)-Programme wie Pro/ENGINEER, CATIA V5, Siemens NX, Inventor, SolidWorks, Solid Edge usw. zum Einsatz. Diese Programme zeichnen sich durch einen enormen, stetig wachsenden Funktionsumfang aus. Volumetrische Bauteilerstellung, Baugruppengenerierung, parametrische Konstruktion, weitgehend automatische Zeichnungsableitung usw. sind Pflicht, Module zur Bewegungssimulation, photorealistischen Darstellung von noch nicht existenten Produkten durch Photorendering sind im Kommen (Bild 1.2).

Bild 1.2 3D-CAD-Modell eines Roboterhundes (Pro/E Studentenarbeit Universitat ¨ Bayreuth 2006)

2. Im Bereich der Modellierung von Fla¨chen konnen ¨ diese entweder durch Drahtgeometrien (Punkte, Linien, Kurven, Stutzkurven ¨ wie Non-Uniforme-Rationale-B-Splines – NURBS –, Projektionskurven usw.), direkte Fla¨chen (Auszuge ¨ – Extrude –, Rotationen, Offsets, Full¨ funktionen, Verbundflachen, ¨ |bergange ¨ – Blends – usw.) oder Operationen (Join, Disassemble, Trim, Verlangern, ¨ Ableiten, Transformieren usw.) erzeugt werden. In der Automobil-Karosserieentwicklung kommt z. B. hierfur ¨ oft eines der Flachenmodule ¨ von CATIA (z. B. Generative Shape Design) zum Einsatz (Bild 1.3). Im Bereich Design bieten modernste Modellierungs-, Beleuchtungs-, Rendering- und Animationstechniken von Pro¨ grammen wie Rhinocerus, Softimage, Maya oder 3ds-Max die Moglichkeit, qualitativ hochstehende Projekte im wissenschaftlichen und industriellen Gebiet zu realisieren.

Bild 1.3 Fla¨chenmodellierung mit CATIA V5. Reisemobil Alkoven (Werkbild Frankia)

¨ 3. Berechnungen zur Festigkeit und Aussagen zu den Produkteigenschaften unter Last konnen durch Programme zur Belastungssimulation selbst fur ¨ komplexe Bauteile sicher ge-

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troffen werden. Voraussetzung ist hier in der Regel das Vorliegen des 3D-CAD-Modells, eines entsprechenden mathematischen Materialmodells und eines Finite-Elemente-Netzes. Bei neuen Materialklassen wie Metallverbunden, Gradientenwerkstoffen, Composits oder ¨ nanotube/nanopartikel-verstarkten Kunststoffen und Keramiken mussen die fur ¨ ¨ ¨ die Simulation notwendigen Materialgesetze mit Hilfe von Versuchen neu ermittelt werden, da bisher gultige Wirkmechanismen und Ansatze nicht mehr oder nur noch zum Teil gultig ¨ ¨ ¨ sind. Als mit Programmunterstutzung losbare Lastfalle seien genannt: statisch bei linearen Ma¨ ¨ ¨ terialien (z. B. Pro/MECHANICA, Z88, SolidWorks Simulation), dynamisch/thermisch bei nichtlinearen Materialien (ANSYS, MSC.MARC, ADINA, ABAQUS, usw.), Crash-Belastung (bspw. PAM-CRASH), Mehrkorpersimulation (z. B. MSC.ADAMS). ¨

Bild 1.4 Spannungsanalyse an einem Gussbauteil mit FEM

4. Fertigungsverfahren werden durch spezielle, teilweise direkt integrierte Programm-Module unterstutzt. Anwendungen sind z. B. klassische Bearbeitungsverfahrens-Simulationen wie ¨ Frasen und Drehen (z. B. Pro/NC), Umformtechnik (z. B. PAM-STAMP 2G), Blechbear¨ beitung (z. B. CATIA Sheet Metal Design, Pro/SHEETMETAL) oder Gusssimulationen (z. B. Moldex3D oder Moldflow fur ¨ Kunststoff, MAGMA fur ¨ Metallguss). Beispiel Hydroformen: Bei diesem Umformverfahren besteht die Aufgabe der Simulation darin, eine generelle Durchfuhrbarkeitsstudie zum Umformverhalten des Halbzeuges bzw. ¨ der Werkzeuge durchzufuhren. In dieser Studie soll neben der Vorhersage von moglichen ¨ ¨ Versagensarten (Knicken, Bersten, Reißen) auch eine Sensitivita¨tsanalyse der Einflussparameter (z. B. Werkstoffe, Umformdrucke und Niederhalterkraft) erfolgen. Zusatzlich ¨ ¨ kann bereits im virtuellen Prototyping mit der Optimierung des Prozesses durch die gezielte Variation der wichtigen Prozesseinflussparameter begonnen werden. Eine weitere wesentliche Aufgabe der Fertigungssimulation ist es, fruhzeitig ¨ Aussagen uber ¨ die sich einstellenden Produkteigenschaften (Wandstarkenverhalten, ¨ Kaltverfestigung, Dehnungs- bzw. Spannungsverteilung) zu gewinnen. Dazu ist die Betrachtung des zeitlichen Verlaufes der Umformung von entscheidender Bedeutung. Die Berechnung des Einflusses der elastischen Formanderungen ¨ auf das Ruckfederverhalten ¨ der durch Hydroformen (IHU/AHU) umgeformten Bauteile ist hinsichtlich der einzuhaltenden Form- und Maßtoleranzen zur Beherrschung des Gesamtprozesses notwendig. Durch den Einsatz der FE-Machbarkeitssimulation konnen eine Reduzierung der Werk¨ zeugkosten und eine Verminderung der Zahl der Versuchswerkzeuge erreicht werden. Dies fuhrt ¨ i. d. R. zu einer Reduzierung der Entwicklungszeit und erhoht ¨ die Fertigungssicherheit fur ¨ die Serienproduktion.

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Bild 1.5 Ergebnis der hydromechanischen Tiefziehsimulation eines 1,5 mm dicken, hochstfesten ¨ Dualphasen-Stahls zur Verwendung in der Automobilkarosserie. Rm ¼ 840 N/mm2, Rp0,2 ¼ 610 N/mm2 (Quelle Universitat ¨ Bayreuth)

5. Weitere Programme unterstutzen ¨ die virtuelle Entwicklung von Produkten. Dazu gehoren ¨ u. a. Programme zur automatischen bzw. optimierten Rohr- und Leitungsverlegung, Stro¨ mungssimulation, Gerauschsimulation (z. B. von Abgasanlagen in Kraftfahrzeugen), aber ¨ auch Fabrikanlagenplanung und Qualitatssicherung. Im Prinzip lasst sich heute weitgehend ¨ ¨ alles simulieren. 6. Zusatzlich kommen verstarkt Produktentwicklungen in Virtual-Reality-Umgebungen zum ¨ ¨ ¨ Einsatz. Hierbei werden durch spezielle Hardware (Rechner, Beamer, Projektionsleinwande usw.) virtuelle Umgebungen geschaffen, in denen mit Hilfe von Sicht- und Manipulati¨ onsgeraten (Shutterbrillen, Datenhandschuhe oder Head-Mounted Displays) ein virtuelles ¨ Begehen und physische Aktionen (z. B. Greifen) realisiert werden konnen. Beispielsweise werden hierdurch im Digital Mock-up vorab Zusammen- und Einbaubauuntersuchungen ¨ ¨ ebenso moglich wie Montage- und Demontagevorgange. ¨ ¨ 7. Erganzende Entwicklungen treffen den Wunsch nach einer moglichst schnellen, kundenorientierten Produktentwicklung aus bestehenden Modulen. Hier ist durch den Einsatz von 3D-CAD-gekoppelten, vollparametrisierbaren Produktkonfiguratoren ein automati¨ siertes Entwickeln von Endprodukten inkl. Zeichnungsableitung, Stucklistenerstellung usw. ¨ moglich. Auch das Abrufen von einbaufertigen Norm- und Kaufteil-CAD-Modellen aus dem Internet oder von einer Hersteller-DVD beschleunigt den Konstruktionsprozess erheblich, da das arbeitsintensive eigene Erstellen der Teile entfallt. ¨ |ber entsprechende ¨ Gestaltung der Systeme werden hier oft Kopplungen zu materialwirtschafts- und kaufmannischen Standardsystemen wie SAP realisiert. ¨ ¨ eine Reihe von ProbDer verstarkte EDV-Einsatz in der Konstruktion birgt erfahrungsgemaß ¨ lemen. Da unterschiedlichste Softwareanbieter tatig sind, spielt die Schnittstellenproblematik trotz genormter Schnittstellen (IGES, STEP, VDA usw.) entlang der Prozesskette eine wichti¨ ¨ ge Rolle. Ebenso fuhren unterschiedlichste Programmversionen, Releasestande, Wochenversionen, Firmenspezifika, Sprach- und Toleranzeinstellungen usw. besonders beim Vorliegen eines heute ublichen ¨ weltweiten, komplexen Lieferanten-Unterlieferanten-Geflechts zu babylonischen Verhaltnissen. ¨ Hier helfen nur Organisation, Disziplin und |bung. Durch den notwendigen und sinnvollen massiven Einsatz unterschiedlicher Programme, z. B. bei der Entwicklung von Produkten aus High-End-Materialien oder mit besonderen Verfah¨ ren, stellt sich zudem immer mehr die Frage nach der richtigen Verknupfung der Einzelprogramme (wann muss welches Programm an welchem Zeitpunkt der Prozesskette eingesetzt ¨ werden?). Diese Frage ist umso wichtiger, da gegenseitige Abhangigkeiten bestehen, die bei Nichtbeachtung zu suboptimalen Produkten fuhren. ¨ Neuere Ansatze ¨ wie ICROS (Intelligent

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¨ CROss-linked Simulation) [1.8] versuchen hier, dem Entwickler Moglichkeiten und Hinweise ¨ einen materialklassengerechten Softwareeinsatz-Mix in hinreichender Granularitat ¨ zu liefur fern. Beispiel: Vergleich der Vorgehensweise bei einer Produktentwicklung mit unterschiedlichen Kunststoffen Das Fullverhalten ¨ von Thermoplasten lasst ¨ sich mit Spritzguss-Simulationsprogrammen sehr gut vorhersagen. Hierdurch konnen ¨ Form- und Werkzeuggestalt, Einspritzpunkte oder Prozessparameter vorab optimiert werden. Die Aussagen zur Festigkeit werden durch Finite-Elemente-Programme getroffen. Ob und wie die optimale Spritzgussform gefertigt werden kann, wird durch eine Fertigungssimulation der notwendigen Frasentschie¨ und Erodiervorgange ¨ den. Im Bild 1.6 wird die richtige Vorgehensweise bei der Verwendung von unverstarkten ¨ Polyamiden mit der von faserverstarktem Material verglichen. Da die lokale Festigkeit des ¨ Bauteils im Fall B von der einspritzbedingten Faserlage abhangig ist, muss hier nach der ¨ 3D-CAD-Modellierung des Bauteils zuerst eine Fu¨llsimulation erfolgen und dann erst eine FE-Berechnung durchgefuhrt werden, wahrend im Fall A bei unverstarkten Polymeren die ¨ ¨ ¨ Festigkeitsrechnung bereits vor der Fullsimulation angesetzt werden kann. ¨

Bild 1.6 Vergleich der unterschiedlichen Prozessablaufe ¨ in Abhangigkeit ¨ des gewahlten ¨ Materials nach ICROS [1.8]

1.4

Festigkeitsberechnung

Alle Bauteile werden unter der Einwirkung von außeren Kraften verformt. Diesen außeren ¨ ¨ ¨ Kraften wirken im Werkstoffgefuge ¨ ¨ innere Kra¨fte entgegen, die der Verformung einen Widerstand entgegensetzen. Im Normalfall befinden sich innere und außere Krafte im Gleichge¨ ¨

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Grundlagen

¨ ¨ wicht. Durch das so genannte Freischneiden konnen die inneren Krafte, auch als Schnittlasten bezeichnet, dargestellt und nach den statischen Gleichgewichtsbedingungen ermittelt werden. Mit steigender außerer ¨ Kraft, also mit zunehmender Belastung, wachsen auch die inneren Widerstandskrafte ¨ im Werkstoff. Als Maß fur ¨ die Beanspruchung eines Bauteils gilt die mechanische Spannung, kurz die Spannung, das ist die auf eine Flacheneinheit bezogene Kraft. ¨ Normalerweise wird sie auf den unverformten Ausgangsquerschnitt bezogen und auch Nennspannung genannt. Ihre SI-Einheit ist das N/m2 mit der Bezeichnung Pascal (Pa). |blicherweise werden Spannungen jedoch in N/mm2 angegeben (1 N/mm2 ¼ 1 MPa). Wie Krafte kon¨ ¨ nen auch Spannungen durch Vektoren beschrieben werden, d. h., auch Spannungen sind gerichtete Großen. ¨ Die innere Widerstandskraft eines Werkstoffs ist seine Festigkeit. Im Betriebszustand darf man die Bauteile der Gerate ¨ und Maschinen nur so hoch beanspruchen, dass sie weder zerstort wird. Ihre Festigkeits¨ noch soweit verformt werden, dass die Funktion beeintrachtigt ¨ grenze darf nicht uberschritten werden. Die Festigkeitsgrenzen werden im Rahmen der Werk¨ stoffprufung durch Versuche ermittelt und als Grenzspannungen oder Festigkeitskennwerte ¨ mit der Einheit N/mm2 in Normen angegeben. Aufgabe einer Festigkeitsberechnung ist der Nachweis, dass die Beanspruchungen in zulassi¨ gen Grenzen bleiben oder mit Sicherheit ertragen werden konnen, d. h. ein Versagen der ¨ Bauteile bzw. eine unzulassig hohe Verformung oder Instabilitat ¨ ¨ (Knicken, Kippen, Beulen) nicht zu erwarten sind. Andererseits ist es auch moglich, die erforderlichen Abmessungen ¨ von Bauteilen oder die ubertragbaren Krafte zu errechnen, wobei man von Erfahrungswerten ¨ ¨ fur Spannungen oder erforderliche Sicherheiten ausgeht. ¨ zulassige ¨ Auf die verschiedenen Beanspruchungs- und Festigkeitsarten sowie auf den Festigkeitsnachweis wird nachfolgend naher eingegangen. ¨ 1. Beanspruchungen und Lastfa¨lle Nach ihrer Richtung in Bezug auf die beanspruchte Querschnittsflache werden die Spannun¨ gen in Normalspannungen s und Schubspannungen t unterteilt. Normalspannungen stehen auf der Schnittflache senkrecht (Bild 1.7) infolge einer Normalkraft FN, die bei Zug-, Druck¨ und Biegebeanspruchung wirkt. Schubspannungen liegen in der Schnittflache ¨ (Bild 1.8) und werden durch eine Querkraft FQ hervorgerufen, die bei Scher- und Torsionsbeanspruchung (Verdrehbeanspruchung) auftritt, aber auch bei Biegebeanspruchung, wo sie bei langen und schlanken Bauteilen meistens vernachlassigt ¨ werden kann.

Bild 1.7 Normalspannung bei Zugbeanspruchung a) Stab mit Zugkraft F, b) Normalkraft FN als innere Kraft am freigeschnittenen Stabteil, c) Teilkrafte ¨ DFN auf den Teilflachen ¨ DA d) durch s ¼ S DFN/DA gebildetes Spannungsgehause ¨ auf der Flache ¨ A

Bild 1.8 Entstehung der Schubspannung durch die Querkraft FQ

L


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G Bild 1.9 Darstellung der Lastfa¨lle (Spannung-Zeit-Diagramme) a) ruhende, b) schwellende, c) wechselnde Beanspruchung, d) Bereiche der schwingenden Beanspruchung

Die Haltbarkeit eines Bauteils hangt ¨ maßgeblich vom zeitlichen Verlauf der Beanspruchung ab. ndern sich die Belastungen, so andern ¨ sich proportional dazu auch die im Bauteil auftretenden Spannungen. Mit dem Begriff Lastfall werden die verschiedenen Arten der nderung von Belastungsgroßen ¨ ausgedruckt. ¨ Im Maschinen- und Geratebau ¨ unterscheidet man folgende drei von Bach vorgeschlagenen idealisierten Lastfa¨lle (Carl Julius von Bach, 1847–1931, deutscher Ingenieur und Forscher) (Bild 1.9): 1 Ruhende Beanspruchung (Lastfall I): Die Spannung steigt zugig auf einen bestimmten Wert ¨ [Die maximale nderungsgeschwindigkeit der Spannung betragt ¨ 10 (N/mm2) 1 s21.] und behalt ¨ diesen wahrend ¨ einer langeren ¨ Zeit; es andern ¨ sich weder ihr Betrag noch ihre Richtung. Man sagt dazu auch statische Beanspruchung. Schwellende Beanspruchung (Lastfall II): Die Spannung steigt standig ¨ von Null auf einen Hochst¨ wert und sinkt wieder auf Null ab; es andert ¨ sich ihr Betrag bei gleich bleibender Richtung. Wechselnde Beanspruchung (Lastfall III): Die Spannung schwankt standig ¨ zwischen einem positiven und einem negativen Hochstwert; ¨ es andern ¨ sich ihr Betrag und ihre Richtung. Die Schwell- und Wechselbeanspruchung, beide auch als dynamische Beanspruchung bezeichnet, werden besonders bei Festigkeitsberechnungen auf Dauerhaltbarkeit als Sonderfalle ¨ eines allgemeinen Lastfalls, der schwingenden Beanspruchung (Bild 1.9d) aufgefasst, bei der die Spannung standig ¨ zwischen einer Oberspannung so und einer Unterspannung su schwingt. Eine volle Schwingung heißt Schwingspiel (bzw. Lastspiel). Es wird davon ausgegangen, dass sich einer ruhenden Mittelspannung sm ¼ (so þ su)/2 eine Wechselspannung .sa mit dem Aus Mittel¨ Spannungsausschlag oder der Spannungsamplitude sa ¼ (so 2 su)/2 uberlagert. und Oberspannung erhalt ¨ man den Ruhegrad R ¼ sm/so. Im Druck-Mittelspannungsbereich sind sm und so negativ. Beim Lastfall II sind sm ¼ so/2, su ¼ 0, sa ¼ .so/2 und R ¼ 0,5, beim Lastfall III werden sm ¼ 0, so ¼ sa, su ¼ sa und R ¼ 0. Sieht man den Lastfall I auch als Sonderfall der Schwingbeanspruchung an, dann sind sm ¼ so ¼ su, sa ¼ 0 und R ¼ 1. Fur ¨ Schubspannungen t gelten diese Ausfuhrungen ebenfalls. ¨ Praktisch wird meistens die Festigkeitsberechnung unter Zugrundelegung der geschilderten Lastfalle durchgefuhrt. Tatsachlich verlaufen die Beanspruchungen jedoch oftmals nicht in ¨ ¨ ¨ der beschriebenen idealisierten Form sondern mit sehr unterschiedlichen Schwingspielen und Spannungsausschlagen, fur ¨ ¨ deren Erfassung verschiedene Methoden bekannt sind (siehe z. B. [1.4] und [1.5]). Außer dem Ruhegrad R als Verhaltnis der Mittelspannung zur Oberspannung wird zur Be¨ schreibung des Lastfalls auch das Verhaltnis der Unterspannung zur Oberspannung als Span¨ nungsverha¨ltnis S ¼ su /so benutzt. Es kann zwischen 21 und 0 im Wechselbereich (R ¼ 0 bis R < 0,5) und zwischen 0 und þ1 im Schwellbereich (R ¼ 0,5 bis R < 1) liegen. Je nach Richtung der Belastungskraft und der von ihr am Bauteil bewirkten Verformung unterscheidet man folgende Grundbeanspruchungsarten: Zugbeanspruchung tritt auf, wenn die außeren ¨ Krafte ¨ in Richtung der Stabachse wirken der Quer(siehe Bild 1.7) und den Stab verlangern. ¨ Die Zugspannung sz ¼ F/A wirkt uber ¨

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G

Grundlagen Bild 1.10 Druckbeanspruchung a) druckbeanspruchte Saüle mit Fußplatte, b) freigeschnittenes Saülenstu¨ck, c) Druckspannung auf der Schnittfla¨che, d) Fla¨chenpressung an der Fußplatte

schnittsflache ¨ A gleichmaßig ¨ verteilt. Zugbeanspruchte Bauteile sind z. B. Seile, Ketten, Zugstangen, Schweißnahte, ¨ Schrauben, Fachwerkstabe, ¨ Lufterflugel ¨ ¨ (infolge der Fliehkraft). Druckbeanspruchung liegt vor bei Kraften, ¨ die ebenfalls in Richtung der Stabachse wirken, der ¨ den Stab aber verkurzen ¨ (stauchen). Die Druckspannung sd ¼ F/A ist genauso uber Flache A gleichmaßig verteilt, der Zugspannung aber entgegen gerichtet (Bild 1.10), wes¨ ¨ halb sie auch mit negativem Vorzeichen angeben wird. An den Beruhrungsflachen gegeneinander gedruckter Teile tritt gleichfalls Druckbeanspru¨ ¨ ¨ chung auf (Bild 1.10d), die bei ebener Beruhrungsflache A eine gleichmaßig verteilte Be¨ ¨ ¨ ruhrungsspannung hervorruft, die Fla¨chenpressung p ¼ F/A. Bei zur Kraftrichtung geneig¨ ten und bei zylindrischen Beruhrungsflachen (z. B. bei Stiften, Bolzen, Gleitlagern) wird ¨ ¨ Schlanke druckbeanspruchte ¨ mit Aproj gerechnet, der in Kraftrichtung projizierten Flache. Stabe konnen ausknicken (instabil werden) und sind auf Knickung zu berechnen. ¨ ¨ Biegebeanspruchung ist vorhanden, wenn infolge der außeren Krafte die Stabachse gebogen ¨ ¨ wird und der betrachtete Querschnitt ein Moment zu ubertragen hat, das als Biegemoment ¨ senkrecht steht (Bild 1.11). Die inneren Krafte treten als Normalkrafte ¨ ¨ ¨ Mb auf der Flache paarweise in entgegengesetzter Richtung auf und erzeugen sowohl Zug- als auch Druckspannungen. In der so genannten neutralen Schicht oder Nullebene, die durch den Fla¨ chenschwerpunkt geht, sind sie Null. Zum Flachenrand hin steigen sie an (Spannungs¨ gefa¨lle) und erreichen ihren Großtwert in der außeren Randschicht als Biegespannung ¨ ¨ s b ¼ Mb/Wb. Da das Biegemoment bei Querkraftbiegung uber der Tragerlange nicht konstant ist, emp¨ ¨ ¨ fiehlt es sich, den Verlauf graphisch darzustellen, um die Maximalwerte besser zu erkennen. Fur sind in Tab. 1.11 die Querkraft- und die Biegemomentenfla¨ einige Standardfalle ¨ ¨ chen dargestellt und die Gleichungen zur Berechnung der Stutzkrafte und der großten ¨ ¨ ¨ Biegemomente angegeben. Gleichungen zur Berechnung des Widerstandsmomentes gegen von der Nulllinie ist, und des ¨ Biegung Wb ¼ I/e, worin e der Abstand des Flachenrandes axialen Fla¨chenmomentes 2. Grades I enthalt vorkommende ¨ die Tab. 1.12 fur ¨ einige haufig ¨ Querschnittsflachen, fur ¨ ¨ Achsen- und Wellenquerschnitte die Tab. 15.2 (mit Ib ¼ I). Die fur Au¨ Achsen und Wellen zu berechnende Durchbiegung ist im Abschnitt 15.6 erlautert. ¨ ßer Achsen und Wellen sind auch Stifte, Bolzen, Hebel, Trager, Federn u. a. Bauteile bie¨ gebeansprucht. Schubbeanspruchung entsteht durch eine außere Kraft, die quer zur Tragerachse wirkt. Die ¨ ¨ inneren Krafte ¨ erzeugen als Querkrafte ¨ in der Schnittflache ¨ Schubspannungen, die uber ¨ der Flache nicht gleichmaßig verteilt sind. Sie haben ihr Maximum in Flachenmitte und ¨ ¨ ¨ sind am Flachenrand Null. Praktisch wird jedoch meistens eine gleichmaßig verteilte ¨ ¨ ¨ Die durch Querkrafte ¨ Schubspannung ts ¼ F/A angenommen (z. B. bei Schweißnahten). bei langen und schlanken Bauteilen durch Biegebeanspruchung hervorgerufenen Schubspannungen werden im Maschinenbau normalerweise vernachlassigt, ¨ da sie dort null sind, wo die großte Normalspannung als Biegespannung sb auftritt. Bei kurzen Bauteilen mit ¨ großem Querschnitt sind dagegen in der Regel die Schubspannungen dominant.

S

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G

Bild 1.11 Biegebeanspruchung a) einseitig eingespannter Balken (Freitrager) ¨ mit Biegekraft, b) freigeschnitten mit innerem Kraftesystem, ¨ c) paarweise Normalkrafte ¨ auf der Schnittflache ¨ und Querkraft in der Schnittflache, ¨ d) Verteilung der Normalspannungen uber ¨ der Schnittflache ¨

Bild 1.13 Torsionsbeanspruchung a) durch Drehmoment beanspruchtes Bauteil, b) paarweise Tangentialkra¨fte in der Schnittfla¨che, c) Verteilung der Torsionsspannungen u¨ber einer kreisfo¨rmigen Querschnittsfla¨che

Bild 1.12 Scherbeanspruchung

Eine besondere Art der Schubbeanspruchung ist die Scherbeanspruchung (Abscheren). Sie tritt auf, wenn die außeren ¨ Krafte ¨ senkrecht zur Stabachse so angreifen, als wenn sie den Stab zerschneiden wollten (Bild 1.12). Dabei entsteht die Scherspannung ta ¼ F/A. Scherbeanspruchte Bauteile sind z. B. Niete, Stifte, Bolzen, Passschrauben. In der Fertigungstechnik tritt Scherbeanspruchung als Abscheren beim Aus- und Abschneiden von Werkstucken ¨ auf. Torsionsbeanspruchung liegt vor, wenn der Querschnitt ein Moment zu ubertragen ¨ hat, das als Torsionsmoment T in der Querschnittsebene wirkt (Bild 1.13). Es ist meistens gleich ¨ treten dem in das Bauteil eingeleiteten Drehmoment M (oder Mt). Die inneren Krafte paarweise als Tangentialkrafte ¨ auf, die Schubspannungen als Tangentialspannungen hervorrufen. Sie haben bei kreisformigen ¨ Flachen ¨ im Schwerpunkt den Wert null und nehmen zum Flachenrand ¨ hin linear zu, wo sie als Torsionsspannungen tt ¼ T/Wt am Kreisumfang gleichmaßig ¨ verteilt sind. Gleichungen fur ¨ das Drill- oder Torsions-Widerstandsmoment Wt ¨ kreisformige ¨ ¨ fur Flachen siehe Tab. 15.2. Auf die Verformung bei Torsion, den Verdrehwinkel, wird in den Abschnitten 14.8 und 15.7 eingegangen. Torsionsbeanspruchte Bauteile sind z. B. Wellen, Drehstabfedern, Schrauben-Druck- und -Zugfedern.

e

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G

Grundlagen Bild 1.14 Zusammengesetzte Beanspruchung in den Querschnitten A a) Biegung mit Zug durch außermittige Lang¨ skraft, b) Biegung und Druck durch außermittige Langskraft, ¨ c) Biegung mit Schub bei Querkraft-Kraftbiegung, d) Biegung mit Schub und Zug durch schrag ¨ angreifende Kraft, e) Biegung mit Schub und Torsion bei Drillbiegung

Zusammengesetzte Beanspruchung ist dann gegeben, wenn zwei oder mehr Grundbeanspruchungsarten gleichzeitig auftreten. Das kommt in Bauteilen recht haufig vor, besonders wenn die außeren Krafte nicht senk¨ ¨ ¨ recht zur Stabachse oder nicht in deren Richtung wirken, sondern unter einem beliebigen Winkel oder in einem Abstand von der Stabmitte angreifen (Bild 1.14). So tritt zusammengesetzte Beanspruchung z. B. auf in Schrauben (Zug und Torsion), in Kranhaken (Zug und Biegung), in außermittig belasteten Stutzen ¨ (Druck und Biegung), in Getriebewellen (Biegung mit Zug oder Druck und Torsion). Manchmal ist eine der Beanspruchungen unbedeutend und wird vernachlassigt. ¨ Die Zusammenfassung aller gleichzeitig wirkenden Beanspruchungen ergibt die zusammengesetzte Beanspruchung. Sind nur Spannungen in einer Richtung vorhanden, so spricht man von einem einachsigen oder linearen Spannungszustand (z. B. Zug oder Druck) und bei zwei oder mehr Spannungen in einer Ebene (z. B. Biegung mit Torsion) von einem zweiachsigen oder ebenen Spannungszustand. Ein dreiachsiger oder raümlicher Spannungszustand liegt vor, wenn ¨ sich Normal- und/oder Schubspannungen in drei zueinander senkrechten Ebenen uberlagern. Liegen auf einer Wirklinie nur Normal- oder nur Schubspannungen, also gleichartige Spannungen, dann kann die Zusammenfassung einfach durch algebraische Addition erfolgen. So ¨ bei |berlagerung einer Biegespannung mit einer Zug- oder Druckspannung die resulbetragt ¨ auch fur ¨ Schubspannungen. Getierende Normalspannung sres ¼ sb . sz, d. Das gilt sinngemaß gebenenfalls ist eine geometrische Addition durchzufuhren. ¨ Sind dagegen Normal- und Schubspannungen gleichzeitig von einem Querschnitt zu ubertra¨ gen, so ist eine Vergleichsspannung s v zu errechnen, die den mehrachsigen Spannungszustand auf die Wirkung einer einachsigen Normalspannung zuruckfuhrt, weil allgemein nur dafur ¨ ¨ ¨ Werkstoffkennwerte vorliegen. Nach welcher der bekannten Festigkeitshypothesen die Vergleichsspannung errechnet wird, hangt von der Ursache des zu erwarteten Werkstoffver¨ sagens ab. Die drei bekanntesten Hypothesen sind: Die Normalspannungshypothese (NH, Raukine 1861) wird angewendet, wenn damit zu rechnen ist, dass die großte auftretende Normalspannung den Bruch hervorruft. Sie ist beson¨ ders fur Werkstoffe (z. B. Gusseisen) geeignet, vor allem bei uberwiegender Zug¨ sprode ¨ ¨ beanspruchung, und auch fur ¨ Schweißnahte. ¨ Die Schubspannungshypothese (SH, Tresca, 1868) wird angewendet, wenn angenommen werden kann, dass die großte auftretende Schubspannung fur ¨ ¨ das Versagen maßgebend ist. Sie

G A

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wird vorzugsweise bei ruhender Zug- und Druckbeanspruchung verformbarer Werkstoffe und bei Druckbeanspruchung sproder ¨ Werkstoffe angewendet. Die Gestalta¨nderungsenergie-Hypothese (GEH, v. Mises, 1913) hat sich vorwiegend im Maschinenbau fur ¨ zahe ¨ Werkstoffe (z. B. Stahle) ¨ durchgesetzt. Sie ist fur ¨ ruhende und schwingende Beanspruchung geeignet und wird angewendet, wenn ein Versagen durch zu große Verformung oder einen Dauerbruch zu erwarten ist. Im angloamerikanischen Bereich heißt sie v. Mises-Hypothese. ¨ Da die Normal- und die Schubspannungen oft in verschiedenen Lastfallen auftreten, muss t korrigiert und mit dem Anstrengungsverha¨ltnis a0 ¼ sGrenz/(h 1 tGrenz) nach Bach auf den Last¨ fall von s umgerechnet werden. Das Festigkeitsverha¨ltnis h ist hypothesenabhangig. Es wird ¨ die bei den folgenden Gleichungen zur Berechnung der Vergleichsspannung angegeben. Fur ¨ haufig vorkommende Beanspruchung auf Biegung mit gleichzeitiger Torsion gilt: Hypothese

¨ Anstrengungsverhaltnis

Vergleichsspannung qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi s v ¼ 0,5½s b þ s 2b þ 4ða0 1 tt Þ2 + qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi s v ¼ s 2b þ 4ða0 1 tt Þ2 qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi s v ¼ s 2b þ 3ða0 1 tt Þ2

NH SH GEH

a0 ¼ sGrenz/tGrenz a0 ¼ sGrenz/(2 1 tGrenz) a0 ¼ sGrenz/(1,73 1 tGrenz)

Na¨herungsweise kann fu¨r Stahl folgendes Anstrengungsverha¨ltnis angenommen werden: Lastfa¨lle mit t-Spannung Lastfa¨lle mit s-Spannung

a0 bei

tI

tII

tIII

sI

1

1,5

2

s II

0,7

1

1,35

s III

0,5

0,75

1

Anmerkung: Das Anstrengungsverhaltnis ¨ nach Carl v. Bach ist an sich ein alteres ¨ Verfahren, das heute nur noch fur ¨ uberschlagige ¨ ¨ Berechnungen verwendet werden sollte. Ein etwas moderneres Verfahren ist in Kapitel 15.5 gezeigt, wenn man nicht sowieso gleich nach der DIN 743 oder der FKM-Richtlinie 183 rechnen will. Zur Erfassung der im Betrieb tatsachlich ¨ auftretenden großten ¨ Kraft oder des maximalen Moments fur die Nennkraft oder das Nenn¨ die Spannungsberechnung ist es zweckmaßig, ¨ moment mit einem Betriebs- oder Anwendungsfaktor KA zu multiplizieren. Mit diesem Faktor werden durch die Arbeitsweise der Maschinen bedingte, rechnerisch schwer erfassbare ¨ ¨ ¨ ¨ Stoße, Beschleunigungs- und Verzogerungskrafte sowie mogliche |berlastungen und Unsi¨ ¨ ¨ cherheiten bei der Krafteermittlung berucksichtigt. Sind alle genannten Einflusse erfasst, so ist KA ¼ 1, andernfalls kann je nach Art und Arbeitsweise der Maschine KA ¼ 1,1 . . . 1,8 bei leichten bis mittleren Stoßen, ¨ ¼ 1,8 . . . 2,5 bei starken Stoßen ¨ und ¼ 2,5 . . . 3,5 bei sehr starken Stoßen ¨ angenommen werden. Fur ¨ mehrere Fachgebiete liegen spezielle Erfahrungswerte vor (auch unter anderen Bezeichnungen) bzw. sind in Normen und Richtlinien angegeben (siehe die Tabn. 4.5, 23.1, 26.4, 26.10, 26.15 und 28.4). 2. Festigkeiten Eine wichtige Grundlage der Festigkeitsberechnung sind die Festigkeitsgrenzen der Werkstoffe. Sie werden bei der Werkstoffprufung ¨ ermittelt und als Festigkeitskennwerte angegeben, die sich nach Beanspruchung, Lastfall und Werkstoffart unterscheiden.

G

R

30

Grundlagen


G

Bild 1.15 Spannung-Dehnung-Diagramme za¨her Werkstoffe a) mit ausgepra¨gter Streckgrenze, b) mit Dehngrenze

Ruhende Beanspruchung Die Berechnung ruhend beanspruchter Bauteile basiert uberwiegend ¨ auf der Streckgrenze Re bzw. s S , der Fließgrenze sF bei Zugbeanspruchung, bzw. auf der 0,2 %-Dehngrenze Rp0,2 und auf der Zugfestigkeit Rm bzw s B, die beim Zugversuch nach DIN EN 10002 ermittelt werden. Dabei wird auch als Formanderungsgroße ¨ ¨ die Verlangerung ¨ des Prufstabes ¨ gemessen und das Verhaltnis ¨ zu seiner Ausgangslange ¨ als Dehnung e bestimmt. Die Zusammenhange ¨ sind im Spannung-Dehnung-Diagramm dargestellt (Bild 1.15). Der Elastizita¨tsmodul E ¼ s/e ent¨ das elastische Verhalspricht der Steigung der Spannung-Dehnung-Linie und ist ein Maß fur ten eines Werkstoffs. ¨ Außer der Dehnung erfahrt ein zugbeanspruchter Stab noch eine Querku¨rzung eq. Deren ¨ Verhaltnis zu e ist die Poissonzahl oder Querdehnzahl n ¼ eq/e (nStahl ¼ 0,3). Im Englischen als Poisson’s Ratio bezeichnet. Die Dehnung beim Bruch heißt Bruchdehnung A und gilt als ¨ die plastische Verformbarkeit. Maß fur Bei der Streckgrenze wird unterschieden zwischen dem Unterwert ReL und dem Oberwert ReH, der in den Normtabellen angegeben ist (siehe Tab. 1.2 ). Versuche ergaben, dass bei den meisten Eisenwerkstoffen die Zugfestigkeit und die Streckgrenze mit zunehmender Bauteildicke abnehmen (Tabn. 1.2 und 1.5). Ferner zeigte sich, dass mit steigender Temperatur die ¨ Bauteile, die bei hohen Betriebstemperaturen Streckgrenze ebenfalls sinkt. Deshalb ist fur eingesetzt werden, die Warmstreckgrenze von Bedeutung (Tabn. 4.28 und 4.29). ¨ andere Beanspruchungsarten konnen ¨ ¨ die Festigkeitskennwerte auf Re Fur erfahrungsgemaß und Rm bezogen werden (siehe Tab. 1.9). Bei Druckbeanspruchung zaher ¨ Werkstoffe ist die Quetschgrenze sdF etwa so groß wie die Streckgrenze. Eine Druckfestigkeit sdB lasst ¨ sich nur bei sproden ¨ Werkstoffen feststellen. Auf Grund des Spannungsgefalles ¨ bei Biegebeanspruchung hindern die weniger beanspruchten Werkstoffteilchen die hoher ¨ beanspruchten am Fließen, sie uben eine Stu¨tzwirkung aus. Aus diesem Grunde sind die Fließgrenze bei Bie¨ gung, kurz Biegegrenze sbF genannt, und die Biegefestigkeit sbB von der Querschnittsform abhangig und großer als Re und Rm. Die Querschnittsformzahl fq (Tab. 1.10) gibt das Verhalt¨ ¨ ¨ nis sbF/Re bzw. sbB/Rm an. Aus Torsionsversuchen erhalt ¨ man die Fließgrenze bei Verdrehbeanspruchung, die Torsionsgrenze ttF, und als Bruchgrenze die Torsionsfestigkeit ttB. Die Scherfestigkeit taB ergibt sich bei Scherbeanspruchung. Schwingende Beanspruchung Unter schwingender Beanspruchung tritt ein Bruch der Prufstabe ¨ ¨ bereits bei wesentlich kleineren Spannungen auf als bei ruhender bzw. zugiger ¨ Beanspruchung. Die Festigkeitsgrenzen werden in Dauerschwingversuchen nach DIN 50100 ermittelt. Man bezeichnet die Nennspannung, bei der ein Probestab nach einer bestimmten Schwingspielzahl N (oder Lastspielzahl) bricht, als

Z

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0% 100%

}

Schwingfestigkeit

Zeitfestigkeitsbereich

Übergangsbereich Dauerfestigkeitsbereich


G

Bruchwahrscheinlichkeit

Bild 1.16 Schaubild mit Wohlerkurve ¨

Schwingspielzahl N (log)

Bild 1.17 Typische Bruchflache ¨ einem Gewaltbruch (an sproden ¨ Oberflache ¨ zu kennen). Spannfutter Test (Rohm) ¨

bei der erim

Bild 1.18 Typische Bruchflache ¨ bei einem Dauerbruch (an den Rastlinien zu erkennen). Der Restbruch ist ein Gewaltbruch (sprode ¨ Oberflache). ¨ Dauerbruch an einem Kolben im Test (Rohm) ¨

Zeitschwingfestigkeit des Werkstoffs, kurz Zeitfestigkeit s D(N). Die bei konstanter Mittelspannung und verschiedenen Spannungsausschlagen ¨ festgestellten Zeitfestigkeiten werden uber ¨ der Schwingspielzahl aufgetragen und ergeben die Wo¨hlerkurve (Bild 1.16). Ab einer bestimmten Schwingspielzahl verlauft ¨ die Linie im Schaubild nahezu parallel zur Abszissenachse, die logarithmisch geteilt ist. Das bedeutet, der Werkstoff kann die dazugehorige ¨ Spannung gerade noch dauernd ertragen. Diese Grenzspannung heißt Dauerschwingfestigkeit oder Dauerfestigkeit ¨ Grenz-Schwingspielzahl, bei der sich die Dauerfestigkeit einstellt, s D ¼ s m + s A . Die ubliche betragt ¨ fur ¨ Stahl etwa N ¼ 107, fur ¨ Aluminiumlegierungen etwa N ¼ 108 Schwingspiele. Mit den bei verschiedenen Mittelspannungen sm festgestellten Dauerfestigkeitswerten eines Werkstoffs wird ein Dauerfestigkeitsschaubild gezeichnet. Bild 1.19 zeigt ein derartiges Schaubild fur ¨ Zug-Druck-Beanspruchung zaher ¨ Werkstoffe, in dem die Oberspannung sO, die Unterspannung sU und der Spannungsausschlag s A der Dauerfestigkeit dargestellt sind.

W

32

Grundlagen


G

Bild 1.19 Dauerfestigkeitsschaubild za¨her Werkstoffe (nach Smith/Pohl) a) Entstehung, b) Konstruktion

Die sO- und die sU-Linien enden an der Fließgrenze (Rm oder sdF), bei sproden ¨ Werkstoffen auf der Mittelspannungslinie an der Bruchgrenze. Um die Dauerfestigkeitswerte bei einem bestimmten Ruhegrad R ¼ sm/sO eindeutig ablesen zu konnen, bedient man sich der vom ¨ Koordinatenschnittpunkt strahlenformig ausgehenden Linien gleichen Ruhegrades (Bild 1.19b). ¨ Das Diagr. 1.1 enthalt nach DIN EN 10025. ¨ Dauerfestigkeitsschaubilder von Baustahlen ¨ Aus Dauerschwingversuchen mit Biege- oder Torsionsbeanspruchung erhalt ¨ man ebenfalls entsprechende Dauerfestigkeitsschaubilder. Das Diagr. 1.2 zeigt eine Gegenuberstellung der ¨ Diagramme fur ¨ Zug-Druck, Biegung und Torsion der Stahlsorte E295 (St 50-2). Unter ZugDruck-Beanspruchung bei R ¼ 0 heißt die Dauerfestigkeit Wechselfestigkeit s W (auch szdW), bei R ¼ 0,5 Zugschwellfestigkeit s Sch bzw. Druckschwellfestigkeit s dSch . Die Bezeichnungen bei Biegung und Torsion lauten entsprechend. Bei R ¼ 1 liegen die Fließ- bzw. die Bruch¨ ¨ Gusseisen grenzen. In Tab. 1.8 sind die Dauerfestigkeiten einiger Stahle angegeben. Fur ¨ ¨ mit Lamellengraphit (Grauguss) konnen naherungsweise sW 7 0,3Rm, sbW 7 0,45Rm und ttW 7 0,35Rm angenommen werden. Gestaltfestigkeit ¨ Die zuvor beschriebenen Werkstoffkennwerte werden an glatten, polierten Probestaben er¨ ¨ mittelt. An den realen Bauteilen treten jedoch großere Abmessungen, plotzliche Querschnitts¨ ¨ ¨ anderungen und Oberflachenrauheiten auf, die deren Festigkeit wesentlich beeintrachtigen. Als Gestaltfestigkeit s G eines Bauteils bezeichnet man die Nennspannung, die unter Schwingbeanspruchung gerade noch dauernd ertragen wird. Sie ist kein reiner Werkstoffkennwert, sondern die durch Form und Bearbeitung beeinflusste Dauerfestigkeit eines Bauteilquerschnitts, und liegt meistens unter der Dauerfestigkeit sD des Werkstoffs. Mit Hilfe von Faktoren zur Berucksichtigung der genannten Einflusse lasst sich die Gestaltfestigkeit aus der ¨ ¨ ¨ Dauerfestigkeit errechnen. Dafur ¨ gibt es verschiedene, wissenschaftlich fundierte Methoden, die teilweise mit erheblichem Aufwand verbunden sind. Hier wird ein relativ einfaches Verfahren vorgestellt, das fur ¨ viele Falle ¨ der Praxis ausreichend ist. ¨ da erfahDer Großeneinfluss wird durch den Dicken- oder Gro¨ßenbeiwert bg berucksichtigt, ¨ rungsgemaß ¨ die Festigkeit der Werkstoffe mit zunehmender Bauteildicke abnimmt. AnhaltsTab. 1.15 entnommen werte fur ¨ bg, bezogen auf die Festigkeitskennwerte der Tab. 1.8, konnen ¨ werden. Oberflachenrauheiten ¨ wirken wie kleine Kerben und setzen die Bauteilfestigkeit ebenfalls herab. Ihr negativer Einfluss, der besonders bei Schwingbeanspruchung zaher ¨ Werkstoffe gefahrlich ¨ ist, wird mit dem Oberfla¨chenbeiwert b1 nach Diagr. 15.2 erfasst. Bei sproden ¨ Werkstoffen (z. B. Gusseisen) kann er vernachlassigt ¨ werden, d. h., es ist b1 ¼ 1 zu setzen.

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Bild 1.20 Kerbwirkung a) Kraftfluss im glatten Zugstab, b) eingeschnu¨rter Kraftfluss im gekerbten Zugstab, c) Kerbspannung bei relativ milder Kerbe, d) Kerbspannung bei sehr scharfer Kerbe

Der durch plotzliche ¨ Querschnittsanderungen, ¨ die an Bohrungen, Rillen, Nuten, Absatzen ¨ und dgl. auftreten, bedingte Einfluss auf die Haltbarkeit der Bauteile wird als Kerbwirkung bezeichnet. Er ist auf eine Spannungserhohung ¨ im Randgebiet des gekerbten Querschnitts zuruckzufuhren ¨ ¨ (siehe Bild 1.20). Die Kerbspannung sk am Kerbgrund kann ein Vielfaches der Nennspannung s erreichen und wachst ¨ mit zunehmender Kerbtiefe t und abnehmendem Kerbradius r (Bild 1.20). Bei rein elastischer Beanspruchung kann die geometrische Form der ¨ Kerbe durch die vom Werkstoff unabhangige ¨ Formzahl ak ¼ sk/s erfasst werden. Sie hangt von der Beanspruchungsart ab (Zug, Biegung, Torsion) und ist fur ¨ einige Kerbformen in der Tab. 1.13 angegeben (siehe auch die Tabn. 15.3 bis 15.5). Die Kerbempfindlichkeit der Werkstoffe und der Lastfall (bzw. der Ruhegrad) werden mit der Formzahl nicht berucksichtigt. ¨ Sie sind in der Kerbwirkungszahl bk enthalten. Diese kann nach Siebel aus der Formzahl errechnet werden mit Hilfe der dynamischen Stu¨tzziffer nc, die vom bezogenen Spannungsgefalle ¨ c und von der Streckgrenze bei zahen ¨ Werkstoffen bzw. von der Zugfestigkeit bei sproden ¨ Werkstoffen abhangig ¨ ist. An einer Querschnittsanderung ¨ oder Kraftflusseinschnu¨ rung betragt ¨ nach der Kerbspannungslehre naherungsweise ¨ das bezogene Spannungsgefa¨lle

2 r

bei Zugbeanspruchung

c1

ð1:1Þ

bei Biegebeanspruchung

cb 1

1 2 þ e r

ð1:2Þ

bei Torsionsbeanspruchung

ct 1

1 1 þ e r

ð1:3Þ

¨ c; cb ; ct in mm21 bezogenes Spannungsgefalle im Kerbquerschnitt, bei gleichzeitiger Biegung und Torsion gilt Gl. (1.2), r in mm Radius am Kerbgrund, bei scharfkantigen Kerben ist mit r ¼ 0,25 mm zu rechnen, e in mm Abstand der Randfaser von der Mittellinie bzw. Nulllinie.

Bei Zug-Druck-Beanspruchung gilt fur ¨ die Kerbwirkungszahl

bk ¼

ak nc

ð1:4Þ

ak Formzahl nach Tab. 1.13, nc dynamische Stutzziffer ¨ nach Tab. 1.14.

Diese Gleichung gilt nur fur ¨ Wechselbeanspruchung (Ruhegrad R ¼ 0). Fur ¨ Biegung ergibt ¨ Torsion bkt mit akt (Formzahlen akb und akt nach den Tabn. 1.13 und sich bkb mit akb und fur 15.3 bis 15.5).

G

g

34

G

Grundlagen

Damit lasst ¨ sich aus der Wechselfestigkeit des Werkstoffs fur ¨ einen zug-druck-beanspruchten Bauteilquerschnitt errechnen die Gestalt-Wechselfestigkeit

s WG ¼

s W . bg . b1 bk

ð1:5Þ


sW in N/mm2 Wechselfestigkeit des Bauteilwerkstoffs nach Tab. 1.8, bg Großenbeiwert ¨ nach Tab. 1.15, b1 Oberflachenbeiwert ¨ fur ¨ zahe ¨ Werkstoffe nach Diagr. 15.2, fur ¨ sprode ¨ Werkstoffe kann b1 ¼ 1 gesetzt werden, Kerbwirkungszahl nach Gl. (1.4). bk

Sinngemaß ¨ kann man fur ¨ Biegung die Gestalt-Biegewechselfestigkeit sbWG und fur ¨ Torsion die Gestalt-Torsionswechselfestigkeit ttWG ermitteln. Versuche haben ergeben, dass bei zahen ¨ Werkstoffen die sOG- und die sUG-Linie im Gestaltfestigkeitsschaubild nahezu parallel zur Mittelspannungslinie verlaufen, sodass fur die Gestalt-Aus¨ Ruhegrade R > 0 naherungsweise ¨ Werkstoffe ist sAG einem Ge¨ sprode ¨ schlagsfestigkeit s AG 1 s WG gesetzt werden darf. Fur staltfestigkeitsschaubild zu entnehmen oder mit einer daraus entwickelten Gleichung zu errechnen. Einflusse auf die Gestaltfestigkeit durch Kaltverfestigung der Oberflache oder durch ¨ ¨ Warmebehandlung und andere sind ggf. besonders zu berucksichtigen. Die Gestaltfestigkeits¨ ¨ berechnung fur ¨ Achsen und Wellen ist im Abschnitt 15.5 erlautert. ¨ Unter Betriebsfestigkeit wird die Zeitfestigkeit (bei begrenzter Lebensdauer) oder die Dauerfestigkeit eines Bauteils verstanden, bei der moglichst alle Einflusse berucksichtigt werden, ¨ ¨ ¨ denen das Bauteil im Betriebszustand ausgesetzt ist. Dazu gehoren außer den bereits genann¨ ten Einflussen die Betriebstemperatur, die Korrosion, der Verschleiß und vor allem die meis¨ tens regellos verlaufenden Beanspruchungsschwankungen mit unterschiedlichen Schwingungsamplituden bei konstanter oder variabler Mittelspannung. Versuche ergaben, dass einzelne Spannungsspitzen durchaus uber der Dauerfestigkeit des Werkstoffs liegen durfen. Von be¨ ¨ sonderer Bedeutung ist eine moglichst wirklichkeitsnahe Erfassung des Beanspruchungs-Zeit¨ Verlaufs. Hierfur Verfahren, worauf im ¨ gibt es dank intensiver Forschung einige bewahrte ¨ Kap. 1.5 sowie in [1.4] und [1.5] eingegangen wird. 3. Festigkeitsnachweis Fur Bauteilquerschnitte ist nachzuweisen, dass die Beanspruchungen zulassig sind ¨ gefahrdete ¨ ¨ oder mit Sicherheit ertragen werden konnen. ¨ Am haufigsten ¨ wird dafur ¨ ein Spannungsnachweis mit Nennspannungen wie folgt durchgefuhrt: ¨ wirksame oder vorhandene Spannung s 3 s zul

bzw:

t 3 t zul

ð1:6Þ

Darin gilt fur ¨ die zula¨ssige Spannung s zul ¼ K=S erf

bzw: t zul ¼ K=S erf

ð1:7Þ

K in N/mm2 Festigkeitskennwert, z. B. nach den Tabn. 1.2 und 1.5 bis 1.8, Serf erforderliche Sicherheit, Anhaltswerte siehe Tab. 1.16.

Anstelle des Spannungsnachweises kann auch ein Sicherheitsnachweis mit Nennspannungen erfolgen: vorhandene Sicherheit

S ¼ K=s 2 S erf

bzw: S ¼ K=t 2 S erf

ð1:8Þ

Fur ¨ viele Maschinenelemente sind Erfahrungswerte fur ¨ zulassige ¨ Spannungen und erforderliche Sicherheiten bekannt, die in den jeweiligen Kapiteln angegeben werden. Als Festigkeitskennwert K wird fur ¨ zahe ¨ Werkstoffe vorwiegend die Fließgrenze eingesetzt (Versagensart:



35

Fließbeginn), und zwar Re bzw. Rp0,2 bei Zug, sbF bei Biegung, ttF bei Torsion, fur ¨ sprode ¨ dagegen die Bruchfestigkeit (Versagensart: Trennbruch), und zwar Rm bei Zug, sbB bei Biegung, ttB bei Torsion. Wird bei schwingender Beanspruchung auf Dauerhaltbarkeit gerechnet (Versagensart: Ermu¨ dungsbruch), so sind in Gl. (1.8) fur ¨ K die Gestalt-Ausschlagsfestigkeit sAG 7 sWG bzw. tAG nach Gl. (1.5) und fur ¨ s bzw. t der Spannungsausschlag sa bzw. ta einzusetzen, womit man die Sicherheit gegen Dauerbruch SD erhalt. ¨ Fur ¨ die erforderliche Sicherheit gegen Dauerbruch enthalt ¨ die Fachliteratur unterschiedliche Angaben. Als Anhaltswerte konnen ¨ je nach Gefahrlichkeit ¨ eines Dauerbruchs und der Haufigkeit ¨ der Hochstlast ¨ angenommen werden (Tab. 1.17): S Derf 2 1,3 . . . 2,0 im Wechselbereich und Werkstof2 1,2 . . . 1,8 im Schwellbereich. Zusatzlich ist mit der Oberspannung so bei zahen ¨ ¨ fen und einem Ruhegrad R > 0,5 die Sicherheit SF gegen Fließen, bei sproden Werkstoffen ¨ und R > 0,75 die Sicherheit SB gegen Bruch mit der Gl. (1.8) zu uberprufen. Dabei sollten ¨ ¨ folgende Mindestsicherheiten nicht unterschritten werden: S Fmin 2 1,2 und S Bmin 2 2,0. Liegt zusammengesetzte Beanspruchung mit Biegung und Zug oder Druck und Torsion vor, wie sie bei Wellen meistens vorkommt, so sind SD und SF mit dem Ausschlag der Vergleichsspannung sva nach Gl. (15.11) und der Vergleichsoberspannung svo nach Gl. (15.10) nachzuweisen. In der FKM-Richtlinie [1.5] wurde als rechnerischer Festigkeitsnachweis fu¨r Maschinenbauteile der Gro¨ßtspannung Auslastungsgrad a ¼ ;1 eingefuhrt. ¨ Bauteilfestigkeit=Gesamtsicherheitsfaktor Als Großtspannung wird beim statischen Festigkeitsnachweis die extreme Maximalspannung ¨ und beim Ermudungsfestigkeitsnachweis die großte Spannungsamplitude eingesetzt. Die Bau¨ ¨ teilfestigkeit erhalt ¨ man aus dem Festigkeitskennwert des Werkstoffs multipliziert mit beanspruchungs- und konstruktionsbedingten Einflussfaktoren. Der Gesamtsicherheitsfaktor ergibt sich aus mehreren Teilsicherheitsfaktoren. Eine ausfuhrliche Erlauterung der FKM-Richtlinie wird im Kap. 1.5 gegeben. Sie basiert auf ¨ ¨ der Richtlinie VDI 2226, mehreren TGL-Standards der ehemaligen DDR, einigen FKM-Forschungsheften und anderer einschlagiger Fachliteratur sowie auf neuesten wissenschaftlichen ¨ Erkenntnissen. Es werden folgende vier Nachweisformen unterschieden: Statischer Festigkeitsnachweis mit Nennspannungen und mit ortlichen Spannungen und Ermudungsfestigkeits¨ ¨ nachweis ebenfalls mit Nennspannungen und mit ortlichen Spannungen. Die Berechnungen ¨ beziehen sich auf nicht geschweißte und auf geschweißte stabformige, flachenformige und vo¨ ¨ ¨ lumenformige Bauteile. Mit ihren umfangreichen Werkstoff-Tabellen unter Berucksichtigung ¨ ¨ der neuen Werkstoffbezeichnungen und den ausfuhrlichen ¨ Angaben der vielen Einflussfaktoren ermoglicht ¨ diese Richtlinie eine exakte Durchfuhrung ¨ nahezu aller in der Praxis des Maschinenbaus vorkommender Festigkeitsberechnungen. Bei Berechnungen wahrend des Konstruktionsprozesses sollte man beachten, dass aufwendige Berech¨ nungsverfahren wenig nutzen, wenn die angreifenden Krafte ¨ oder Momente nur ungenau bekannt sind und auch uber die zulassigen Beanspruchungen wenig Klarheit besteht. Liegen jedoch fundierte Erkenntnisse ¨ ¨ uber die Belastungen, die Festigkeitswerte der Werkstoffe und die erforderlichen Sicherheiten fur ¨ ¨ eine geplante Konstruktion vor, so ist es mittels geeigneter Berechnungsprogramme unproblematisch und vom zeitlichen Aufwand her vertretbar, umfangreiche Berechnungen durchzufuhren, um optimale Losungen zu ¨ ¨ erreichen.

G

36


G

Grundlagen

Beispiel 1.1 Bild 1.21 zeigt den Kopf einer Zugstange, deren Belastung zwischen der Unterkraft Fu ¼ 80 kN und der Nenn-Oberkraft FoN ¼ 120 kN unter mittleren bis starken Stoßen ¨ schwingt. Die Oberflache ¨ ist geschlichtet (Rz ¼ 40 mm), Werkstoff: E335. Es ist ein rechnerischer Festigkeitsnachweis auf Dauerhaltbarkeit durchzufuhren, ¨ wobei die Erfahrungswerte fur ¨ die ublichen ¨ Mindestsicherheiten ausreichend sind. Losung: ¨ 1. Nennspannungen s und Ruhegrad R Die Stoße werden mit einem Anwendungsfaktor KA ¼ 1,5 ¨ (Tab. 4.5) erfasst. Somit betragt ¨ die Oberkraft Bild 1.21 Zugstangenkopf

Fo ¼ KA 1 FoN ¼ 1,5 1 120 kN ¼ 180 000 N . 2

2

2

Mit der Querschnittsflache A ¼ d 1 p/4 ¼ (40 mm) 1 p/4 ¼ 1257 mm ergeben sich die Oberspannung so, ¨ die Unterspannung su, der Spannungsausschlag sa, die Mittelspannung sm und der Ruhegrad R wie folgt: so ¼ Fo/A ¼ 180000 N/1257 mm2 ¼ 143,2 N/mm2 , su ¼ Fu/A ¼ 80000 N/1257 mm2 7 63,6 N/mm2 , sa ¼ (so 2 su)/2 ¼ (143,2 N/mm2 2 63,6 N/mm2)/2 ¼ 39,8 N/mm2 , sm ¼ (so þ su)/2 ¼ (143,2 N/mm2 þ 63,6 N/mm2)/2 ¼ 103,4 N/mm2 , R ¼ sm/so ¼ 103,4/143,2 ¼ 0,722 . 2. Kerbwirkungszahl bk Mit t ¼ 0,5(D 2 d) ¼ 0,5(50 2 40) mm ¼ 5 mm, t/D ¼ 5/50 ¼ 0,1 und r/t ¼ 5/5 ¼ 1 folgt aus Tab. 1.13 die Formzahl ak 7 1,7 und nach Gl. (1.1) das bezogene Spannungsgefalle ¨ c 7 2/r ¼ 2/5 mm ¼ 0,4 mm21 , fur nc 7 1,08. Damit ¨ Re ¼ 335 N/mm2 (nach Tab. 1.8) aus Tab. 1.14 (Bild a) die dynamische Stutzziffer ¨ wird nach Gl. (1.4): bk ¼ ak/nc ¼ 1,7/1,08 7 1,58 . 3. Gestalt-Ausschlagsfestigkeit sAG Mit dem Großenbeiwert bg 7 0,8 (nach Tab. 1.15 fur ¨ ¨ angenommenen Halbzeugdurchmesser 40 mm) und dem Oberflachenbeiwert bo 7 0,83 mit K1 ¼ 1 und Rz ¼ 40 mm (geschlichtet) nach Tab. 15.12 bzw. ¨ Bild 15.44 (in Tab. 15.12 wird der Einflussfaktor der Oberflachenqualitat ¨ ¨ mit KFs bezeichnet), wird mit sW ¼ 265 N/mm2 (Tab. 1.8) nach Gl. (1.5): s AG 7 s WG ¼

s W 1 bg 1 bo 265 N=mm2 1 0,8 1 0;83 7 111 N=mm2 : ¼ 1,58 bk

4. Sicherheiten SD gegen Dauerbruch und SF gegen Fließen Die erforderlichen Mindestsicherheiten betragen im Schwellbereich SDmin ¼ 1,2 und SFmin ¼ 1,2. ¨ K einzusetzenden Festigkeitskennwerten sAG und Entsprechend Gl. (1.8) ergeben sich mit den fur Re = 335 N/mm2 (Tab. 1.8): SD ¼ sAG/sa ¼ 111/39,8 7 2,8 > 1,2

und

SF ¼ Re/so ¼ 335/143,2 ¼ 2,34 > 1,2 .

Die Sicherheiten sind also ausreichend. Da der Ruhegrad R ¼ 0,722 > 0,5 ist, musste auch SF nachgewiesen werden.



1.5

37

Betriebsfestigkeit nach der FKM-Richtlinie 183

Einfu¨hrung ¨ Maschinenbauteile“ erschien Die FKM-Richtlinie 183 „Rechnerischer Festigkeitsnachweis fur erstmals 1994. Derzeit ist sie mittlerweile in der 5. Auflage verbreitet und anerkannt und gilt als Stand der Technik bei der Berechnung der Betriebsfestigkeit. Die Berechnung der Be¨ triebsfestigkeit wird hier in einem separaten Kapitel vorgestellt, weil deren Verstandnis nicht ¨ das Verstandnis ¨ zwingend fur des gesamten Buches erforderlich ist. Auf Grund des Umfangs ¨ ¨ der FKM-Richtlinie kann diese hier nicht vollstandig wiedergegeben werden. Zum Durchfuh¨ ren eigener Betriebsfestigkeitsnachweise ist es unerlasslich, die FKM-Richtlinie in der aktuel¨ ¨ len Fassung zu benutzen. Ebenfalls sehr hilfreich und das Verstandnis fordernd ist das von E. Haibach, dem maßgeblichen Mitgestalter dieser Richtlinie, herausgegebene Buch „Betriebs¨ festigkeit“. Der Aufwand zum Durchfuhren von Betriebsfestigkeitsnachweisen entsprechend der FKM-Richtlinie ist so groß, dass der Einsatz von entsprechenden Computerprogrammen zu empfehlen ist. Die Erarbeitung der FKM-Richtlinie erfolgte basierend auf TGL-Standards der ehemaligen DDR, der VDI-Richtlinie 2226, Regelungen der DIN 18 800, dem Eurocode 3 und weiteren Forschungsergebnissen. Anwendung Die Berechnung der Betriebsfestigkeit erfordert im Vergleich zur Berechnung der Dauerfes¨ tigkeit wesentlich mehr Aufwand. Aus diesem Grund sollte man sich immer uberlegen, ob ¨ eine derartige Berechnung sinnvoll und nutzlich ist. Dazu muss man die Kostenreduzierung ¨ durch Materialeinsparung einerseits und den erhohten Berechnungsaufwand andererseits be¨ achten. Daraus lasst sich ableiten, dass eine Betriebsfestigkeitsberechnung dann sinnvoll ist, wenn ¨ 1. große Stuckzahlen hergestellt werden sollen (Kosten durch Materialeinsparung), 2. die Erzeugnisse aus sehr teurem Material bestehen, ¨ sich die Dynamik des Produk3. schnell bewegte Bauteile dimensioniert werden (hier erhoht ¨ ¨ tes, und es konnen Energiekosten wahrend des Betriebs gespart werden, z. B. im Fahrzeugbau), ¨ 4. durch die leichtere Dimensionierung die Funktion erst ermoglicht wird, z. B. im Flugzeugbau. Bei entgegengesetzten Anwendungen ist eine Betriebsfestigkeitsberechnung eher kontraproduktiv. Zusammenha¨nge der Betriebsfestigkeit Die Streckgrenze Re bzw. die 0,2 %-Dehngrenze Rp 0.2 ist die maximal ertragbaren Spannung, die ein Bauteil einmal ertragen wurde. Das bedeutet, dass einmaliges |berschreiten dieser ¨ Spannung zu bleibenden Verformungen des Bauteils fuhrt. Den Nachweis hinsichtlich dieser ¨ Großen nennt man Maximalspannungsnachweis. Im Gegensatz dazu bezeichnet die Dauerfes¨ ¨ Dazwischen liegt der Bereich tigkeit s D die Spannung, die ein Bauteil beliebig oft ertragt. der Zeitfestigkeit. Der geneigte Teil der Wohlerlinie ¨ entsteht, wenn die Zeitfestigkeit bei einer konstanten Mittelspannung fur ¨ unterschiedliche Spannungsamplituden ermittelt wird. Jedoch wird jeder einzelne Punkt der Wohlerlinie ¨ mit einer Belastung ermittelt, die aus vielen konstanten Spannungsausschlagen ¨ besteht. In der Praxis tritt meist eine Belastung mit unterschiedlichen Spannungsamplituden auf. Wurde ¨ man ein Bauteil nach der maximalen auftretenden Spannungsamplitude, gekoppelt mit der Schwingspielzahl, auslegen, fuhrte ¨ dies zu uberdi¨ mensionierten Bauteilen. Die Bauteile waren ¨ so dimensioniert, dass sie die Belastung ertragen konnten, ¨ wenn jeder Spannungsausschlag mit der Maximalamplitude erfolgen wurde. ¨ Mochte ¨ man derartige Phanomene ¨ berucksichtigen, ¨ muss man Verfahren der Betriebsfestigkeit heranziehen. Die im Bild 1.22 eingezeichnete Lebensdauerlinie kann experimentell oder durch Simulation ermittelt werden, wobei der zu erwartende Beanspruchungsverlauf zugrunde liegen muss. Die

G

sB

38


G

Grundlagen

Haufigkeit ¨ des Auftretens einzelner Beanspruchungswerte wird mit Beanspruchungskollektiven beschrieben. Je großer ¨ der Anteil im Vergleich zum hochsten ¨ Beanspruchungswert an kleinen Spannungsausschlagen ¨ mit kleinen Spannungsamplituden ist, umso mehr weicht die Lebensdauerlinie von der Wohlerlinie ¨ ab. Die Lebensdauerlinie ist im Vergleich zur Wohlerli¨ nie in Richtung der hoheren ¨ Schwingspielzahl versetzt. Weiterhin hat es auf die Haltbarkeit des Bauteils einen Einfluss, in welcher Reihenfolge die unterschiedlichen Belastungen erfolgen. Hierfur ¨ musste ¨ man die Belastungen mit Belastungszeit-Funktionen beschreiben.

Bild 1.22 Entstehung von Wohler¨ und Lebensdauerlinie [1.7] a) Spannungs-Dehnungs-Kurve des Werkstoffs b) Dauerfestigkeit, beliebig oft ertragbar c) Zeitfestigkeit, gleiche Spannungsamplituden, endliche Lebensdauer d) Zeitfestigkeit, ungleiche Spannungsamplituden, endliche Lebensdauer

Anwendungsbereiche ¨ die Anwendung im Maschinenbau und in artverwandten IndusDie FKM-Richtlinie ist fur ¨ den statischen Festigkeitsnachweis und den Ermu¨dungsfestigtriebereichen gedacht. Sie gilt fur keitsnachweis, der je nach Beanspruchungsart ein Dauerfestigkeitsnachweis, ein Zeitfestigkeitsnachweis oder ein Betriebsfestigkeitsnachweis sein kann. Werkstoffdaten werden fur ¨ Stahlwerkstoffe, Stahlgusswerkstoffe und Aluminiumwerkstoffe angegeben. Weiterhin werden ein korrosionsfreies Umgebungsmedium und bestimmte Temperaturbedingungen vorausgesetzt. Der Nachweis kann mit Nennspannungen oder mit elastisch bestimmten ortlichen ¨ Spannungen (FEM-Berechnung, Messung) erfolgen. Ablauf der Berechnung Fur ¨ den statischen Festigkeitsnachweis und fur ¨ den Ermudungsfestigkeitsnachweis ¨ werden ahnliche ¨ Berechnungsablaufe ¨ vorgeschlagen, Bilder 1.23 und 1.24. Weiterhin wird eine Bearbeitungsreihenfolge vorgeschlagen, die eine Umsetzung in Berechnungsprogrammen erleichtert. Um den Festigkeitsnachweis zu erbringen, sind die Spannungskennwerte den Bauteilfestigkeitswerten unter Beachtung erforderlicher Sicherheitsfaktoren gegenuberzustellen. ¨ Der Nachweis ist in jedem kritischen Querschnitt neu zu fuhren. Der Festigkeitsnachweis gemaß ¨ ¨ der FKM-Richtlinie ist modular aufgebaut. Nur an der Indizierung ist erkennbar, welche Spannungskomponente gerade berechnet wird (zd – Druck/Zug, b – Biegung, s – Schub, t – Torsion). Die ortlichen ¨ Spannungen werden mit s und t und die Nennspannungen mit S und T bezeichnet. Folgerichtig ist die Richtlinie in 4 Kapitel mit vergleichbarem Aufbau untergliedert: 1. Statischer Festigkeitsnachweis mit Nennspannungen (I), 2. Statischer Festigkeitsnachweis mit ortlichen ¨ Spannungen (II), 3. Ermudungsfestigkeitsnachweis ¨ mit Nennspannungen (III), 4. Ermudungsfestigkeitsnachweis ¨ mit ortlichen ¨ Spannungen (IV).

E

39


In den folgenden Darstellungen werden die romischen ¨ Ziffern zur Bezeichnung der Art des Nachweises verwendet. Um eine vertiefende weitere Bearbeitung mit der FKM-Richtlinie zu erleichtern, wurden die dort vorgesehenen Formelzeichen beibehalten. Eventuelle Abweichungen zur sonstigen Darstellung in diesem Buch wurden bewusst in Kauf genommen.


Spannungskennwerte

zeitliche Folge der Bearbeitung

WerkstoffFestigkeitskennwerte

1

WerkstoffFestigkeitskennwerte

2

Konstruktionskennwerte statische Bauteilfestigkeit Sicherheitsfaktoren Nachweis

zeitliche Folge der Bearbeitung

Spannungskennwerte

2

Konstruktionskennwerte

3

3

BauteilWechselfestigkeit 4

BauteilDauerfestigkeit für bestimmte Mittelspannung

5

4 BauteilErmüdungsfestigkeit

statische Bauteilfestigkeit

6

a)

5

6 Sicherheitsfaktoren

Nachweis

1

7 8

b)

Bild 1.23 Ablauf des Festigkeitsnachweises nach der FKM-Richtlinie [1.5] a) statischer Betriebsfestigkeitsnachweis b) Ermudungsfestigkeitsnachweis ¨

In den folgenden Bildern sind die fur ¨ den Nachweis erforderlichen Formeln im Einzelnen aufgelistet. Die im Bild 1.23 vergebenen Nummern zur zeitlichen Folge der Bearbeitung finden sich in den Bildunterschriften der folgenden Bilder wieder. Im Anschluss an die Bilder sind die bis dahin benotigten ¨ Informationen und |bersichten aufgefuhrt. ¨ Auf eine doppelte Darstellung gleicher Inhalte kann verzichtet werden, weil analoge Arbeitsschritte immer in einem Bild dargestellt sind. In dieser Beziehung weicht die hier gewahlte ¨ Darstellung von der in der FKM-Richtlinie ab. Gemaß ¨ dem folgenden Bild werden die Spannungskennwerte ermittelt. Je genauer es hier gelingt, den Lastfall zu beschreiben, umso genauer wird die gesamte Berechnung. Ab ca. 10 000 Zyklen ist ein Ermu¨dungsfestigkeitsnachweis zu fuhren. ¨ Beim Ermudungsfestigkeitsnachweis ¨ sollte nicht der Aufwand gescheut werden, das Spannungskollektiv genau zu beschreiben. Aus dem Spannungskollektiv wird ein Vo¨lligkeitsmaß gebildet. ¨ ¨ Bei einstufiger Belastung ist das Volligkeitsmaß v = 1. Je kleiner das Volligkeitsmaß im Vergleich zu 1 ist, umso großer ¨ ware ¨ die |berdimensionierung, wendete man die FKM-Richtlinie nicht an.

G

40

G

Art des Nachweises


I

Grundlagen

Stabformige ¨ nicht geschweißte Bauteile F Smax; ex; zd Zugdruck Smin; ex; zd S. . ., b Biegung T. . ., s Schub T. . ., t Torsion1)

Flachenformige ¨ ¨ nicht geschweißte Bauteile

S...; x S...; y

F

T. . .,

Zugdruck u: Biegung Schub1)

Volumenformige ¨ nicht geschweißte Bauteile

Stab- und flachenformige ¨ ¨ geschweißte Bauteile

—

Nahtubergang: ¨ wie nichtgeschweißt Naht: Swv; zd ¼ qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2 2 S2?; zd þ T?; zd þ T==; zd mit

II

s max; ex s min; ex t... 1Þ

s ...; x 1Þ s ...; y t...

s ...; 1 1Þ s ...; 2 t...; 3

2Þ

S. . ., wv, zd usw. und Twv, s usw.1)

¨ Nahtubergang: wie nichtgeschweißt (als Strukturspannung) Naht: s wv ¼ qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi s 2? þ t2? þ t2== als

s ...; wv usw. und1) t...; wv usw.

III

Siehe IV, analoge Kennwerte fur ¨ S Index zd, b, x, y und fur ¨ T mit Index s, t mit kt,

wie nichtgeschweißt

IV

Spannungskennwerte: s a, . . .; s m, . . .; Index: –, x, y, 1, 2, 3 t a ; t m; Index a, m: Amplitude, Mittelwert

Strukturspannungen: s a, . . .; s m, . . .; ta, . . .; tm, . . . Index . . .: –, x, y Kerbspannungen: s K, a; s K, m; tK, a; tK, m

Kollektivkennwerte: s a, 1 großte Amplitude ¨ ; ni Amplitude, Mittelwert Zyklenzahl in i = 1 bis j s a, i; s m, iP ,¼ , hi ; H hi Werte fur ¨ Kollektive mit Umfang H

9 > > > > > > sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi > ¨ > VolligP Oks 2fur ¨ Normalspannungen, nichtgeschweißt k ¼ 5 = s k s P hi s a; i ¨ keits; 2fur Normalspannungen geschweißt k ¼ 3 vs ¼ 1 s , > s a; 1 H ¨ Schubspannungen nichtgeschweißt kt ¼ 8 > 2fur > maß > > > ¨ Schubspannungen, geschweißte kt ¼ 5 > 2fur > ; 2einstufig : vs ¼ 1 ¨ ks : Wohlerlinienexponent

analog Kennwerte fur ¨ s x, s y, s 1, s 2, s3, und fur ¨ t mit kt, ¨ Bild 1.23a Bild 1.24 Spannungskennwerte (I, II), Arbeitsschritt 1 gemaß ¨ Bild 1.23b Spannungs- und Kollektivkennwerte (III, IV), Arbeitsschritt 1 gemaß 1) Index: . . ., ¼ max, ex bzw. min. ex ¼ extreme Maximal- oder Minimalspannung 2) Unabhangig ¨ von der Große ¨ der Spannungen sind die Richtungen 1 und 2 parallel zur freien Oberflache. ¨ Die Richtung 3 weist senkrecht hierzu ins Bauteilinnere.

W


41


G

Bild 1.25 Spannungskollektive und deren Kennwerte am Beispiel von Zug-Druck-Normalspannungen Sa, zd, 1 großte ¨ Amplitude, i = 1 (Kollektivgroßtwert), ¨ Sm, zd, 1 Mittelwert zu Sa, zd, 1, Stufe 1, Sa; zd; i þ 1 ;1 Sa, zd, i Amplitude in Stufe i, Sa; zd; i > 0, Sa; zd; i Sm, zd, i Mittelwert in Stufe i, , H Gesamtzyklenanzahl eines gegebenen Kollektivs, , ¼ Hj ¼ P hi (summiert von 1 bis j) H hi zugehorige Zyklenanzahl in Stufe i, ¨ i Kollektivstufe, i ¼ 1 . . . j, j letzte Kollektivstufe bzw. Anzahl aller Kollektivstufen, Volligkeitsmaß ¨ vzd

Der zweite Arbeitsschritt ist nun das Bestimmen der Werkstoffkennwerte. Hier wird von Normwerten fur ¨ die Zugfestigkeit und die Fließgrenze ausgegangen. |ber Einflussfaktoren werden die Große ¨ des Bauteils, die Temperatur und der Einfluss wechselnder Beanspruchung berucksichtigt. ¨ Der Großeneinfluss ¨ findet gemaß ¨ der in Bild 1.27 dargestellten Zusammenhange ¨ Berucksichtigung, ¨ wobei die Große ¨ uber ¨ einen effektiven Durchmesser deff definiert wird. Dieser Durchmesser ist unter Berucksichtigung ¨ von Bild 1.29 zu wahlen. ¨ Fall 1 ist anzuwenden fur ¨ Bauteile aus vergutetem ¨ Vergutungsstahl, ¨ aus einsatzgehartetem ¨ Einsatzstahl, aus vergutetem ¨ und nitriertem Nitrierstahl, aus Vergutungsstahlguss, ¨ GGG, GT, und GG. Fall 2 ist anzuwenden fur ¨ Bauteile aus unlegiertem Baustahl, aus Feinkornstahl, aus normalgegluhtem ¨ Vergutungsstahl, ¨ aus allgemeinem Stahlguss und aus Aluminiumwerkstoff. Der Druckfestigkeitsfaktor fs dient zur Bestimmung der Druckfestigkeit aus der Zugfestigkeit. Der Schubfestigkeitsfaktor ft dient zur Bestimmung der Schubfestigkeit aus der Zugfestigkeit, beide siehe Tab. 1.18.

;

42

G

Art des Nachweises

Grundlagen

Nicht geschweißte Bauteile

I/II Rm ¼ Kd; m 1 KA 1 Rm; N Rp ¼ Kd; p 1 KA 1 Rp; N


Rm; T ¼ KT; m 1 Rm Rp; T ¼ KT; p 1 Rp fs ft Rm Rp Rm; T Rp; T

F

Geschweißte Bauteile

Kd; m u: Kd; p

¨ 2 technologischer Großeneinflussfaktor

KA Rm; N u: Rp; N

siehe Tabelle 1:35 2 Anisotropiefaktor siehe Tabelle 1:20 ¨ Zugfestigkeit 2 Halbzeug 2 Normwerte fur und Fließgrenze siehe Tabellen Kap: 1

F

¨ normale Temperaturen, s: Hinweise KT; m ¼ KT; p ¼ 1 fur KT; m u: KT; p Temperaturfaktoren

Druckfestigkeitsfaktor, siehe Tab. 1.18 Schubfestigkeitsfaktor, siehe Tab. 1.18 Zugfestigkeit Fließgrenze allgemein Warmfestigkeit bei T 0,2%-Warmdehngrenze bei T

Hinweis: Fur ¨ verschiedene Werkstoffe gibt es verschiedene Temperaturbereiche, in denen eine Abminderung auf Grund von Temperatur zu erfolgen hat. Fur ¨ alle Werkstoffe erfolgt keine Abminderung im Bereich von 225 . . . þ50 6 C. III/IV

s W; zd ¼ fW; s 1 Rm tW; s ¼ fW; t 1 s W; zd

F Werkstoffwechsel¨ Zugfestigkeit fur druck und Schub

fW; s , fW; t ,: Zugdruck- und Schubwechselfestigkeitsfaktor, siehe Tab. 1.23

s W; zd und tW; s unabhangig ¨ von Rm – Stahl- und Eisengusswerkstoff s W, zd ¼ 93 N/mm2; tW, s ¼ 37 N/mm2 – Aluminiumwerkstoffe s W, s ¼ 33 N/mm2; tW, s ¼ 13 N/mm2

s W; zd; T ¼ KT; D 1 s W; zd und tW; s; T ¼ KT; D 1 tW; a mit Temperaturfaktor KT, D Der Einfluss der Temperatur kann im Bereich von 225 . . . 50 6 C vernachlassigt ¨ werden. Bild 1.26 Werkstoffkennwerte, Arbeitsschritt 2 gemaß ¨ Bild 1.23a, b

Der Arbeitsschritt 3 ist das Bestimmen der Konstruktionskennwerte. Um eine ubersichtliche ¨ Darstellung auf einer Seite zu erhalten, wurden die Formelzeichen im Anschluss an die tabellarische Darstellung erklart. ¨

43



Art des Nachweises

Stabformige ¨ nicht geschweißte Bauteile




I

fs 1 R m SSK; zd ¼ KSK; zd fs 1 R m SSK; b ¼ KSK; b ft 1 R m TSK; s ¼ KSK; s ft 1 R m TSK; t ¼ KSK; t

fs 1 R m SSK; x ¼ KSK; x fs 1 R m SSK; y ¼ KSK; y ft 1 R m TSK ¼ KSK; s

—

Nahtubergang: ¨ wie nicht geschweißt

II

fs 1 R m KSK; s ft 1 Rm ¼ KSK; t

s SK ¼ tSK

npl; ... ¼ III

sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi E 1 eertr < Kp Rp P

KWK; ... ¼

Kf; ... þ

fs 1 R m KSK; sx fs 1 R m s SK; y ¼ KSK; sy ft 1 Rm tSK ¼ KSK; t s SK; x ¼

1 KR; s

Naht:

1 aw Index . . . : zd, s, x, y 1 KSK; b ¼ aw 1 npl; b 1 KSK; t ¼ aw 1 npl; t KSK; ... ¼

fs 1 R m KSK; s1 fs 1 R m ¼ KSK; s2 fs 1 R m ¼ KSK; s3

s SK; 1 ¼ s SK; 2 s SK; 3

Index . . . ¼ b s, sx , sy , s1 , s2 , t O 1 1 21 1 1 Kv KNL

—

Index . . .: zd, b, x, y P O 1 1 KWK; ... ¼ Kf; ... þ 21 1 KR; t Kv Index . . .: s, t Kt; ... Kt; s ; Index . . . : zd, x, y, Kf; s ¼ ns ðrÞ nt ðrÞ Kt; b Kt; t Kf; b ¼ , Kf; t ¼ ns ðrÞ 1 ns ðdÞ nt ðrÞ 1 nt ðdÞ P P OO 1 1 1 1 1 1 KWK; ... ¼ 1 1þ 21 1 1 n... Kv KNL K~f KR; s Kf; ... ¼

IV

Index: s, sx, sy, s1, s2 P P OO i i i i KWK; ... ¼ 1 i þ 1 1 nt Kv K~f KR; t

Nahtubergang: ¨ wie nicht geschweißt Naht: KSK; ... ¼ 1 npl; ... 1 aw 1 KNL Index . . . : s, sx , sy 1 KSK; t ¼ npl; t 1 aw KWK; ... ¼

225 FAT 1 ft 1 Kv 1 KNL

Index . . .: zd, b, x, y, bei IV Index . . .: s, sx, sy KWK; ... ¼

145 FAT 1 ft 1 Kv

Index: s, t, bei IV Index t

Strukturspannungen wie III Kerbspannungen: 1 Kv 1 KNL 1 ¼ Kv

KWK; sK ¼ KWK; tK

Bild 1.27 Konstruktionskennwerte, Arbeitsschritt 3 gemaß ¨ Bild 1.23a, b npl

plastische Stutzzahl ¨ fur ¨ das Nennspannungskonzept bzw. fur ¨ das ortliche ¨ Spannungskonzept. npl berucksichtigt ¨ den Einfluss einer ungleichmaßigen ¨ Spannungsverteilung infolge der Belastungsarten und Bauteilform und kennzeichnet die daraus entstehende Tragreserve. npl ¼ 1 fur ¨ Zug bzw. Druck und fur ¨ Schub, bei Verwendung von Nennspannungen an ungekerbten Bauteilen, siehe auch Bild 1.28

G

44

G

Grundlagen Rp, max KNL aw KNL eertr


ns, nt r, d KR, s, KR, t Kt: Kv K~f FAT ft KWK

Konstante zur Berechnung der plastischen Stutzzahl ¨ Rp, max ¼ 1050 N/mm (Stahl, GS), Rp, max ¼ 320 N/mm (GGG), Rp, max ¼ 250 N/mm (Aluminiumknetlegierung). Faktor fur ¨ die Berucksichtigung ¨ des nichtlinearen Spannungs-Dehnungs-Verhaltens von Grauguss. Dieser Faktor ist bei allen anderen Werkstoffen KNL ¼ 1 Schweißnahtfaktor siehe Tab. 1.21 Graugussfaktor siehe Tab. 1.19 ertragbare Gesamtdehnung eertr ¼ 5 % (Stahl, GS), eertr ¼ 2 % (GGG, GT, Aluminiumknetlegierung) Stutzzahlen ¨ fur ¨ s und t, abhangig ¨ vom Spannungsgefalle ¨ und von Rm Kerbradius, Durchmesser Rauheitsfaktoren Formzahl, siehe Tab. 1.13 (dort steht statt Kt aK, Kt ist die Bezeichnung in der FKMRichtlinie) Randschichtfaktor werkstoffgruppenabhangige ¨ Konstante siehe Tab. 1.28 Bauteilklasse fur ¨ Strukturspannungen Dickenfaktor Konstruktionsfaktor

Bild 1.28 Definition der plastischen Stu¨tzzahl am Beispiel eines gekerbten Stabes

Die plastischen Stu¨tzzahlen npl sind durch die plastischen Formzahlen Kp,s, Kp,t begrenzt. Kp; s , Kp; t ¼

vollplastische Traglast elastische Traglast

Die elastische Traglast gilt fur ¨ Fließbeginn unter der Kerbspannung am Nachweispunkt. Die vollplastische Traglast des Bauteils ist durch eine elastisch-plastische FEM-Rechnung unter Ansatz einer idealisierten elastisch-idealplastischen Spannungs-Dehnungs-Kurve zu bestimmen. Fur ¨ einen definierten Querschnitt kann sie, wie nachfolgend beschrieben, naherungsweise ¨ bestimmt werden: 1. Bestimmung des traglastmaßgeblichen Querschnitts, 2. Eintrag der Fließspannungen s ¼ . fs 1 R p ; t ¼ . ft 1 R p

fs und ft siehe Tab: 1:18

3. Herstellen des Gleichgewichtes zwischen diesen Fließspannungen und den außeren Kraften ¨ ¨ und Momenten. Fur die plastischen Formzahlen wie folgt angesetzt wer¨ folgende Querschnittsformen konnen ¨ den. Rechteck: Kp, b ¼ 1,5 Kreis: Kp, b ¼ 1,7 Kp, t ¼ 1,33 Kp, t ¼ 1 Kreisring: Kp, b ¼ 1,27 Die Kerbwirkungszahlen berechnen sich aus den Formzahlen entsprechend der Bauteilform, siehe Tab. 1.13, und den Stutzzahlen. ¨ Fur ¨ uberlagerte ¨ Kerben, beispielsweise Hohlkehle und

K

45


Bohrung, mit den Teil-Kerbwirkungszahlen Kf, samtkerbwirkungszahl

1

und Kf,

2

gilt im ungunstigsten ¨ Fall die Ge-

Kf ¼ 1 þ ðKf; 1 2 1Þ þ ðKf; 2 2 1Þ :


Anmerkung: Außerhalb der FKM 183 heißen Formzahlen praktisch immer aK und Kerbwirkungszahlen bK . Bei einem Abstand beider Kerben von 2r und großer ¨ (r ist der großere ¨ beider Kerbradien) braucht die |berlagerung nicht berucksichtigt ¨ werden. Die Stutzzahlen ¨ fur ¨ Normalspannung, , s ðrÞ bzw. G , s ðdÞ nach folgenden ¨ G ns(r) und ns(d) sind je nach bezogenen Spannungsgefalle Gleichungen zu berechnen. @ Q ¨ Gs 5 0,1 mm/1 gilt: Fur

, s . mm . 10/ ns ¼ 1 þ G

¨ 0,1 mm/1 < Gs 5 1 mm/1 gilt: f ur

ns ¼ 1 þ

aG / 0;5 þ

@

qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi , s . mm . 10/ G

aG þ

@

¨ 1 mm/1 < Gs 5 100 mm/1 gilt: ns ¼ 1 þ f ur

qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi / 4 , Gs . mm . 10

aG þ

Rm bG . N=mm2

Rm bG . N=mm2

,

Q

Rm bG . N=mm2

ð1:9Þ

, Q

ð1:10Þ

,

ð1:11Þ

wobei aG und bG Tab. 1.30 zu entnehmen sind. , t ðrÞ, ist nach Tab. 1.31 , s ðrÞ und G Das bezogenes Spannungsgefa¨lle infolge der Konstruktion, G zu bestimmen. Das bezogene Spannungsgefalle ¨ infolge der Belastung (Biegung, Torsion) ist je nach Abmessung d , s ðdÞ ¼ G , t ðdÞ ¼ 2 : G d

ð1:12Þ

Im Falle von Bauteilformen, die nach Tab. 1.31 nicht einordenbar sind, ist das bezogene Spannungsgefalle ¨ senkrecht zur Spannungsrichtung wie folgt zu bestimmen: Die Stu¨tzzahlen fur ¨ Schubspannung nt (r) und nt (d) werden mit denselben Gleichungen berechnet, wobei Rm zusatzlich ¨ mit dem Schubwechselfestigkeitsfaktor fw, s zu multiplizieren ist. Der Rauheitsfaktor KR, s bzw. KR, t berucksichtigt ¨ den Einfluss der Oberflachenrauheit ¨ auf die Ermudungsfestigkeit ¨ des Bauteils. Fur ¨ polierte Bauteile gilt der Rauheitsfaktor: KR; s ¼ KR; t ¼ 1

Fur ¨ Walzhaut, Schmiedehaut und Gusshaut gilt die mittlere Rauheit Rz ¼ 200 mm. Der Rauheitsfaktor fur ¨ Normalspannung und fur ¨ Schubspannung ist: P O P O Rz 2Rm . lg , ð1:13Þ KR; s ¼ 1 / aR; s . lg mm Rm; N; min P O P O Rz 2Rm , ð1:14Þ . lg KR; t ¼ 1 / fW; t . aR; s . lg mm Rm; N; min mit Rm,N,min und aRs entsprechend Tab. 1.32 ¨ Mit dem Randschichtfaktor Kv kann der Einfluss einer Randschicht auf die Ermudungsfestig¨ keit des Bauteils berucksichtigt werden. Ohne Randschichtverfestigung ist Kv = 1 zu setzen. ¨ Verfahren zur Randschichtverfestigung sind Harten, Nitrieren, Kugelstrahlen und Walzen. ¨ diese Verfahren liegt der Kv-Faktor bei 1,1 und großer, ¨ wobei nur Bereiche angegeben Fur ¨ werden und der Anwender selbst wahlen muss. ¨ bei den Der Dickenfaktor ft hat einen Einfluss bei der Berechnung der Ermudungsfestigkeit Nennspannungen von querbelasteten Schweißnahten. ¨

G

σ

46 P O , s ¼ 1 1 Ds a ¼ 1 1 1 2 s 2a , G s1a Ds Ds s 1a P O 1 Dt 1 t a 2a ,t ¼ 1 12 , 1 G ¼ t1a Ds Ds t1a

σ

σ

Δσ

G

Grundlagen

σ


Δ

Der Dickenfaktor ist ohne Einfluss d. h., ft ¼ 1, 1. wenn keine Schweißnaht vorliegt, 2. wenn keine querbelastete Schweißnaht vorliegt bzw. wenn fur ¨ die Blechdicke t ¼ 25 mm gilt. Durch die Bauteilklasse FAT wird der Formeinfluss des Bauteils und der Schweißnaht berucksichtigt. Bei den Bauteilklassen wird zwischen Nennspannungs- und Strukturspannungs¨ nachweis unterschieden. Eine umfangreiche Darstellung zu den Bauteilklassen ist bei Hobbacher [1.6] und in der FKM-Richtlinie zu finden. Ein Auszug hieraus zu wesentlichen Fallen ist ¨ in Tab. 1.24 zu finden. ¨ Der Mittelspannungsfaktor KAK, zd, ist vom |berlastungsfall abhangig. Es werden vier |berlastungsfalle ¨ F1 bis F4 unterschieden. F1 – konstante Mittelspannung Sm F2 – konstantes Spannungsverhaltnis ¨ R F3 – konstante Minimalspannung Smin F4 – konstante Maximalspannung Smax Um den richtigen |berlastfall zu wahlen, ist zu uberlegen, welche Bedingung F1, F2, F3 oder ¨ ¨ ¨ ist. F4 bei einer allgemeinen |berlastung erfullt Die Spannungswerte Sm, zd, Smin, zd und Smax, zd ergeben sich gemaß ¨ Bild 1.25. Bei gemischten Spannungswerten ist eine Vergleichsspannung in Analogie zu Arbeitsschritt 6 (statischer Nachweis) zu berechnen. ¨ nicht geschweißte Bauteile gleich 1 und fur ¨ Der Eigenspannungsfaktor KE, s bzw. KE, t ist fur geschweißte Bauteile entsprechend Tab. 1.26 zu setzen. ¨ nicht geschweißte VerbinDie Mittelspannungsempfindlichkeit Ms bzw. Mt berechnet sich fur dungen nach den folgender Gleichungen. Fur ¨ geschweißte Verbindungen ist sie Tab. 1.26 zu entnehmen. Ms ¼ aM 1 1023 1

Rm þ bM , N=mm2

mit

Mt ¼ fW; t 1 Ms

¨ Tab: 1:33 und aM und bM gemaß

11

47



Art des Nachweises





I

fs 1 R m SSK; zd ¼ KSK; zd fs 1 R m SSK; b ¼ KSK; b ft 1 R m TSK; s ¼ KSK; s ft 1 R m TSK; t ¼ KSK; t

fs 1 R m SSK; x ¼ KSK; x fs 1 R m SSK; y ¼ KSK; y ft 1 R m TSK ¼ KSK; s

—

Nahtubergang: ¨ wie nicht geschweißt Naht: SSK; ... ¼

fs 1 Rm KSK; ...

Index . . . : zd, b, x, y Rm TSK; ... ¼ KSK; ... Index . . . : s, t

II

fs 1 R m KSK; s ft 1 Rm ¼ KSK; t

s SK ¼ tSK

fs 1 R m KSK; sx fs 1 R m s SK; y ¼ KSK; sy ft 1 Rm tSK ¼ KSK; t s SK; x ¼

fs 1 R m KSK; s1 fs 1 R m ¼ KSK; s2 fs 1 R m ¼ KSK; s3

s SK; 1 ¼

Nahtu¨bergang: wie nicht geschweißt

s SK; 2

Naht: stabfo¨rmig

s SK; 3

s SK; ... ¼

Index . . .: s, sx, sy tSK ¼

III

fs 1 R m KKS; ...

Rm KSK; t

Bauteilwechselfestigkeit s W; zd ; Index . . . : zd, x, y, b SWK; ... ¼ KWK; ... tW; s TWK; ... ¼ ; Index . . . : s, t KWK; ... Bauteil-Dauerfestigkeit mit Mittelspannung SAK; ... ¼ KAK; ... 1 KE; s 1 SWK; ... ; Index . . . : zd, b, x, y TAK; ... ¼ KAK; ... 1 KE; t 1 TWK; ... ; Index . . . : s, t ¨ von Eigenspannungshohe, ¨ siehe Tab. 1.26 KE; s und KE; t ; Eigenspannungsfaktoren, abhangig KAKs ; KAKt Mittelspannungsfaktoren, abhangig ¨ von a) vier Mittelspannungsbereichen (nach R-Werten unterteilt) b) werkstoffabhangigen ¨ Mittelspannungsempfindlichkeiten Ms und Mt c) vier |berlastungsfallen: ¨ bei Laststeigerung bleibt R, Sm, Smax oder Smin konstant, siehe Tab. 1.36 Bei |berlagerung von s und t Vergleichsmittelspannungen verwenden. Bauteil-Betriebsfestigkeit SBK; ... ¼ KBK; ... 1 SAK; ... ; 0,75 1 Rp 1 Kp; ... ; Index . . . : zd, b, x, y TBK; ... ¼ KBK; ... 1 TAK; ... ; 0,75 1 ft 1 Rp 1 Kp; ... ; Index . . . : s, t 9 P Ok1 > ND > > ¨ ¨ : 1 fur Einstufenbelastung, Wohlerlinie Typ I KBK; ... ¼ = BetriebsN, festigkeitsPP O O1 P O1 > k > 1 ND k > ; ¨ Miner elementar faktoren KBK; ... ¼ 2 1 1 DM þ 1 1 , : 1 fur vk N KBK, . . . ¼ 1 fur ¨ Dauerfestigkeit k, ND, v: Wohlerlinien-Exponent, ¨ Knickpunktzyklenzahl und Volligkeitsmaß ¨ fur ¨ S und T zugeordnete Indizes, siehe Tab. 1.27 DM: ertragbare Minersumme analog fur Typ II (2 Knickpunkte) und Miner konsequent ¨ Wohlerlinie ¨

G

48


G

Grundlagen

Art des Nachweises




IV

Bauteilwechselfestigkeit s WK; zd s WK; ... ¼ ; Index . . . bei s: 2 , x, y, 1, 2, 3, KWK; ... Index . . . bei K: s, s x, s y, s 1, s 2, s 3 tW; s tWK ¼ KWK; t


Bauteil-Dauerfestigkeit mit Mittelspannung s AK; ... ¼ KAK; s 1 KE; s 1 s WK; ... ; Index . . . : 2 , x, y, 1, 2, 3 tAK; ... ¼ KAK; t 1 KE; t 1 tWK; ... ; Index . . . : 2 , s, Bemerkung siehe III Bauteil-Betriebsfestigkeit s BK; ... ¼ KBK; ... 1 s AK; ... ; 0; 75 1 Rp 1 Kp; ...

Index . . . bei s: 2 , x, y, 1, 2, 3; Index . . . bei K: s, s x, s y, s 1, s 2, s 3

tBK; t ¼ KBK; t 1 s AK; t ; 0; 75 1 ft 1 Rp 1 Kp; t Die weitere Berechnung erfolgt wie unter III. dargestellt.

Bild 1.29 Bauteilfestigkeit (I, II), Arbeitsschritt 4 gemaß ¨ Bild 1.23a. Bauteilwechselfestigkeit, BauteilDauerfestigkeit mit Mittelspannung und Bauteilbetriebsfestigkeit (III, IV) Arbeitsschritte 4, 5, 6 gemaß ¨ Bild 1.23b

Art des Nachweises

Nicht geschweißte und geschweißte Bauteile

I, II

Gesamt: jm jp jmt jpt

9 gegen Rm u: Rm; T > > P O = 1 KT; m KT; p Rp KTt; m KTt; p Rp gegen Rp u: Rp; T ¼ MIN , 1 , , 1 gegen Rm; Tt > jm jp Rm jmt jpt Rm j > ; erf gegen Rp; Tt

siehe Tab. 1.22 III, IV

jD gegen Bauteil-Betriebsfestigkeit; Gesamt:

1 KT; D ¼ jerf jD

jD siehe Tab. 1.22 Bild 1.30 Sicherheitsfaktoren, Arbeitsschritt 5 (I, II) bzw. 7 (III, IV) gemaß ¨ Bild 1.23

Diese Sicherheitswerte gelten fur ¨ hohe Schadensfolgen und hohe Wahrscheinlichkeit des Auftretens der Spannungskombination. Folgende Abminderungen sind moglich ¨ (auch beide gleichzeitig) 1. geringe Wahrscheinlichkeit des Auftretens der Spannungskombination 10 %, 2. geringe Schadensfolgen 15 %.

49



Art des Nachweises


I II (Index SK)

Einzeln:

III IV Index SK durch BK ersetzen)

aSK; zd

B B B B B B B S...; zd B B ; 1; ¼ BB B BSSK; zd B B B j erf


aBK; zd


Stab- und flachen¨ formige ¨ geschweißte Bauteile

B B B B B B B S...; zd B B;1 ¼ BB B BSBK; zd B B B j erf

¨ In analoger Weise werden alle moglichen Kombinationen aus Arbeitsschritt 1 und 4 gebildet. Zusammengesetzt: proportional oder synchron (Vorzeichenregel s. Hinweise): P O pffiffiffi 1 32 f pffiffiffi W; t ; aSK; sv ¼ q 1 aNH þ ð1 2 qÞ 1 aGH ; 1; q¼ 321

ft siehe Tabelle 1:18 ft ¼ fW; t fW; t siehe Tabelle 1:23

geschweißt und Randschichthartung: ¨ q ¼ 1 (gilt nur fur ¨ III und IV) aNH ¼ P qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiO 1 1 jsj þ s2 þ 4t 2 2 qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi aGH ¼ s2 þ t 2

aNH ¼ 0B B 1 Bsx þ sy Bþ ffi sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 1 B N M2 C 1B sx 2 sy C A 2 @ þ4t 2

s ¼ aBK; s

aGH ¼ vffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi u 2 u sx þ s2y t 2sx 1 sy þ t 2

t ¼ aBK; t

sx ¼ aBK; sx sy ¼ aBK; sy

aNH ¼ max ðjs1 j, js2 j, js3 jÞ

¨ Nahtubergang: wie nicht geschweißt

aGH ¼ vffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 12 u 0 u ðs1 2 s2 Þ2 u1 B C u 1 t @ þðs2 2 s3 Þ2 A 2 þðs3 2 s1 Þ

stabformig ¨ qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi aGH ¼ s2a þ ta2

s1 ¼ aBK; s1 s2 ¼ aBK; s2 s3 ¼ aBK; s3

Naht einzeln siehe Bemerkung nicht geschweißt

flachenformig ¨ ¨ qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi aGH ¼ s2x þ s2y þ ta2

t ¼ aBK; t zusammengesetzt, nichtproportional: P aBK; sv; ges ¼ aBK; sv; i mit i = Belastung I, II, . . . aBK; svi : entsprechend zusammengesetzt, proportional Bild 1.31 Nachweise mit Auslastungsgraden, Arbeitsschritt 6 (I, II) bzw. 8 (III, IV) gemaß ¨ Bild 1.23 s und t entsprechen den Auslastungsgraden der einzelnen Spannungsarten. Es muss zwischen Normal- und Tangentialspannungen unterschieden werden.

Nachweis mit Auslastungsgraden ¨ jede einzelne Spannungsart und fur ¨ jede zusammengesetzte Spannungsart Die Nachweise fur ¨ sind getrennt durchzufuhren. Es ist zwischen den extremen Minimal- und Maximalspannungen bei Zug und Druck bzw. ¨ ¨ bei Biegung und Biegedruck zu unterscheiden und immer die betragsmaßig hohere Spannung maßgeblich. Eine Ausnahme hiervon ist bei Werkstoffen mit unterschiedlicher statischer Zug-/Druckfestigkeit, z. B. bei Eisengusswerkstoff und bei unsymmetrischem Querschnitt, zu machen. Der Nachweis erfolgt uber ¨ die statischen Auslastungsgrade. Der Auslastungsgrad wird definiert als Quotient aus der vorhandenen externen Spannung und der statisch zulassigen ¨ Spannung im Nachweispunkt. Die statisch zula¨ssige Spannung ist der Quotient aus der statisch ertragbaren Spannung und dem erforderlichen Gesamtsicherheitsfaktor. Der statische Auslastungsgrad ist immer positiv.

G

50


G

Grundlagen

Fur ¨ die Auswertung von zusammengesetzten Spannungsarten wird eine Festigkeitshypothese verwendet. Diese Festigkeitshypothese setzt sich aus einem Anteil Normalspannungshypothese und einem Anteil der Gestaltanderungsenergiehypothese ¨ zusammen. Beide Anteile werden in Abhangigkeit ¨ von der Duktilitat ¨ des Werkstoffes durch die Konstante q, welche von dem Schubfestigkeitsfaktor abhangig ¨ ist, getrennt. Fur ¨ Stahl und Aluminiumknetlegierung ist q ¼ 0, sodass die Gestaltanderungsenergiehypothese ¨ gilt. Fur ¨ Grauguss GGG ist q = 0,264. Fur ¨ nichtduktile Aluminiumknetlegierungen, Aluminiumgusslegierungen, GT und GG ist ein Nachweis mit ortlichen ¨ Spannungen zu fuhren. ¨ Es gelten folgende Vorzeichenregeln: Wenn die einzelnen Spannungsarten im Nachweispunkt gleichsinnig wirken und aus einer einzigen auf das Bauteil wirkenden Belastung stammen, sind die Auslastungsgrade mit gleichen positiven Vorzeichen in der Gleichung einzusetzen. Wenn sie immer gegensinnig wirken, sind sie mit unterschiedlichem Vorzeichen (Subtraktion) in die Gleichung einzusetzen. Beispiel 1.2 Der Nachweis gemaß ¨ Beispiel 1.1 ist mit Hilfe der FKM-Richtlinie durchzufuhren. ¨ Es handelt sich hiermit um einen Ermu¨ dungsfestigkeitsnachweis mit Nennspannungen. So mussen ¨ die in den Abbildungen unter III angegebenen Formeln verwendet werden.

Bild 1.32 Zugstangenkopf Losung: ¨ Ermu¨dungsfestigkeitsnachweis 1. Spannungskennwerte FoN 120000 N Fu 80000 N ¼ ¼ 95,5 N=mm2 ; Smin; ex; zd ¼ ¼ ¼ 63,6 N=mm2 2 1257 mm2 1257 mm A A @ Q N M 95,5 N=mm2 2 63,6 N=mm2 Smax; ex; zd 2 Smin; ex; zd Sa; zd; 1 ¼ ¼ ¼ 15,9 N=mm2 2 2 @ Q N M 95,5 N=mm2 þ 63,6 N=mm2 Smax; ex; zd þ Smin; ex; zd Sm; zd; 1 ¼ ¼ ¼ 79,6 N=mm2 2 2

Smax; ex; zd ¼

Das Volligkeitsmaß ¨ Vzd ¼ 1, weil es sich um eine Belastung mit nur einer Amplitude handelt. 2. Werkstoffkennwerte Rm; N ¼ 590 N=mm2

Rm ¼ Kd; m 1 KA 1 Rm; N Rm ¼ 1 1 0,90 1 590 N=mm2 ¼ 531 N=mm2

KA ¼ 0,90 Kd; m ¼ 1

ðdeff ¼ 40 mmÞ

s W; zd ¼ fWs 1 Rm ¼ 0,45 1 531 N=mm2 ¼ 239 N=mm2 Wahrend ¨ der gesamten Betriebszeit betragen die Umgebungstemperaturen zwischen –25 2 6 C und þ50 6 C, sodass kein Temperatureinfluss zu berucksichtigen ¨ ist. 3. Konstruktionskennwerte Bestimmung der Formzahl D ¼ 50 mm, d ¼ 40 mm, r ¼ 5 mm, t ¼ 5 mm d ¼ 0,8 D

r ¼ 0,125 d

r ¼1 t

Kt; zd 7 1,7

51


Bestimmung der Stutzzahl ¨ j¼P

1 rffiffi O¼ t þ2 41 r

1 ! ¼ 0,1667 rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 5 mm 41 þ2 5 mm

, s ðrÞ ¼ 2,3 1 ð1 þ jÞ ¼ 2,3 1 ð1 þ 0,1667Þ ¼ 0,537 mm21 G r 5 mm 0 1


2 qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi , ns ðrÞ ¼ 1 þ Gs ðrÞ 1 mm 1 10 0

pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ns ðrÞ ¼ 1 þ 0,537 1 10 aG ¼ 0,50; bG ¼ 2700

2@50 þ

@aG þ

Rm A N mm2

bG 1

1

N mm2 A N 2700 mm2 531

¼ 0,537 mm21

¼ 1,147

Kerbwirkungszahl Kt; zd 1,7 ¼ ¼ 1,482 ns ðrÞ 1,147

Kf; zd ¼ Rauheitsfaktor

P KR; s ¼ 1 2 aRG 1 lg Kv ¼ 1,

! O P O P O Rz 2 1 Rm 10 mm 2 1 531 N=mm2 1 lg 1 lg ¼ 1 2 0,22 1 lg ¼ 0,9067 mm Rm; N; min mm 400 N=mm2

KNL ¼ 1

Konstruktionsfaktor P KWK; zd ¼ Kf; zd þ

O P O 1 1 1 21 1 1 ¼ 1,482 þ 2 1 1 1 1 1 ¼ 1,585 KR; s KV KNL 0,9067 1

4. Bauteilermu¨dungsfestigkeit Bauteilwechselfestigkeit SWK; zd ¼

s W; zd 239 N=mm2 ¼ ¼ 150,79 N=mm2 KWK; zd 1,585

Bauteil-Dauerfestigkeit mit Mittelspannung SAK; zd ¼ KAK; zd 1 KE; s 1 SWK; zd ¼ 1 1 1 1 150,79

N N ¼ 150,79 mm2 mm2

Die Berechnung hat fur ¨ den |berlastfall F3 zu erfolgen, weil im Falle einer |berlastung mit einer konstanten Minimalspannung Smin zu rechnen ist. Ms ¼ 0 KAK, zd ist gemaß ¨ Bereich III zu ermitteln (Tab. 1.36) weil

0<

KAK; zd

Smin, zd 2 3 þ Ms < 1 KEs 1 SWK; zd 3 ð1 þ Ms Þ2

gilt:

1 0 63,6 N=mm2 1 þ Ms Ms Smin; zd 2 1 2 1 3 3 3 3 KE; s 1 SWK; zd 1 1 150,79 N=mm2 ¼ ¼ ¼1 1 þ Ms 1 3 3

G

5 G

52

G

Grundlagen

Bauteil-Betriebsfestigkeit SBK; zd ¼ KBK; zd 1 SAK; zd < 0,75 1 Rp ! SBK; zd ¼ 1 1 150,79 N=mm2 < 0,75 1 301,5 N=mm2 SBK; zd ¼ 150,79 N=mm2 P O1 ND 2 SBK; zd ¼ : 1; N,

SBK; zd ¼ 1

5. Sicherheitsfaktoren


1 KT; D ¼ jerf jD jerf ¼ 1,2; KT, D ¼ 1 – keine Abminderung durch Temperatur jD ¼ 1,5 – Abminderung durch regelmaßige ¨ Inspektion und geringe Schadensfolgen. 6. Nachweis mit Auslastungsgraden B B B B B B B B B B B B 2 B B B Sa; zd; 1 B 15,9 N=mm B B B ; 1 ; aBK; zd ¼ B ¼ 12,6 % aBK; zd ¼ BB B 2 BB S B 150,79 N=mm B BK; zd B B B B B j B B ges 1,2 Der zyklische Auslastungsgrad des Bauteils betragt ¨ 12,6 %. Damit ist der Dauerfestigkeitsnachweis erbracht. Statischer Festigkeitsnachweis ¨ den folgenden statischen Nachweis mussen ¨ Fur die in den Abbildungen unter I angegebenen Formeln verwendet werden. 1. Spannungskennwerte Smax; ex; zd ¼ 95,5 N=mm2 ;

Smin; ex; zd ¼ 63,6 N=mm2 ;

¨ siehe Ermudungsfestigkeitsnachweis

2. Werkstoffkennwerte Rm ¼ Kd; m 1 KA 1 Rm; N ¼ 1 1 0,90 1 590 N=mm2 ¼ 531 N=mm2 Rp ¼ Kd; p 1 KA 1 Rp; N ¼ 1 1 0,90 1 335 N=mm2 ¼ 301,5 N=mm2 fs ¼ 1; ft ¼ 0,58 3. Konstruktionskennwerte KSK; zd ¼ 1 4. Bauteilfestigkeit SSK; zd ¼

fs 1 Rm 1 1 531 N=mm2 ¼ ¼ 531 N=mm2 KSK; zd 1

5. Sicherheitsfaktoren P O 1 KT; m KT; p Rp 1 ¼ MIN , jp Rm jerf jm jm ¼ 1,75; jp ¼ 1,3 fur ¨ geringe Schadensfolgen und große Wahrscheinlichkeit des Auftretens der Last ! 1 1 301,5 N=mm2 ¼ MIN ; jerf ¼ 1,75 ; 1,3 1 jerf 1,75 531 N=mm2 6. Nachweis mit Auslastungsgraden B B B B B B B B B B B B 2 B B BSmax; ex; zd B 95,5 N=mm B B B < 1 ! aSK; zd ¼ B aSK; zd ¼ BB B ¼ 31,5 % B 2 B 531 N=mm B B SSK; zd B B B B B j B B erf jerf Der statische Auslastungsgrad betra¨gt 31,5 %. Damit ist der statische Festigkeitsnachweis erbracht.

1

53


Beispiel 1.3


Das Einzelteil einer Kugelgelenkverbindung, durch die mehrere Streben in einem Punkt beweglich miteinander verbunden sind, wird wahrend des Betriebs in der im Bild 1.33 gezeigten Weise beansprucht. ¨ Diese gezielte Beweglichkeit ist erforderlich, um die gesamte Baugruppe vor Zerstorung zu schutzen. ¨ ¨ Die Kontur des Gehauseteils stellt einen Anschlag dar, bis zu dem gezielte Beweglichkeit moglich ist. ¨ ¨ Fur ¨ das Einzelteil sind ein statischer Festigkeitsnachweis (II) und ein Ermu¨dungsfestigkeitsnachweis (IV) ¨ der FKM-Richtlinie zu fuhren. ¨ gemaß

a)

b)

c)

Bild 1.33 Einzelteil der Kugelgelenkverbindung. a) Gesamtbaugruppe, b) Einzelteil mit angreifender Kraft und Beweglichkeiten, c) FEM-Modell mit nachzuweisenden Querschnitten ¨ Losung: Statischer Festigkeitsnachweis 1. Spannungskennwerte s 1; max; ex ¼ s 1; m . s 1; a ¼ 0 N=mm2 . 727 N=mm2 ¼ .727 N=mm2 s 2; max; ex ¼ s 2; m . s 2; a ¼ 0 N=mm2 . 9 N=mm2 ¼ .9 N=mm2 s 3; max; ex ¼ s 3; m . s 3; a ¼ 0 N=mm2 . 0 N=mm2 ¼ 0 N=mm2 In jedem Punkt eines raumlichen ¨ Spannungszustandes gibt es drei zueinander senkrechte Schnittflachen, ¨ die schubspannungsfrei sind und extreme Normalspannungen haben. Diese Normalspannungen, auch Hauptspannungen genannt, werden mit s1, s2, s3 bezeichnet und sind die ¨ den Nachweis mit ortlichen ¨ ¨ Grundlage fur Spannungen bei volumenformigen Bauteilen. Die Richtung der Hauptspannungen ist nicht anschaulich, sie werden aber mit den meisten FEM-Programmen mit berechnet. 2. Werkstoffkennwerte ¨ Material des Einzelteils ist Edelstahl 55 Cr 3, gehartet und angelassen. Rm; N ¼ 1370 N=mm2 Kd; m

Rp; N ¼ 1180 N=mm2

KA ¼ 0,8

¨ ¼ 1 kein Großeneinfluss

Rm ¼ Kd; m 1 KA 1 Rm; N ;

Rm ¼ 1 1 0,8 1 1370 N=mm2 ¼ 1096 N=mm2

Rp ¼ Kd; m 1 KA 1 Rp; N ¼ 1 1 0,8 1 1180 N=mm2 ¼ 944 N=mm2 3. Konstruktionskennwerte sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi E 1 "ertr 210 000 N=mm2 1 0,05 ; Kp; s1 ¼ npl; s1 ¼ npl; s2 ; 1,5 Rp 944 N=mm2 ¼ 3,33

) npl; s1 ¼ npl; s2 ¼ 1,5

G

54

G

Grundlagen

1 1 1 1 ¼ ¼ 0,66; KSK; s2 ¼ ¼ ¼ 0,66 ðnpl; s1 1 KNL Þ 1,5 1 1 ðnpl; s2 1 KNL Þ 1,5 1 1 1 ¼1 ¼ KNL

KSK; s1 ¼ KSK; s3


4. Bauteilfestigkeit s SK; 1 ¼

fs 1 Rm 1 1 1096 N=mm2 ¼ 1644 N=mm2 ¼ 0,66 KSK; s1

s SK; 2 ¼

fs 1 Rm 1 1 1096 N=mm2 ¼ ¼ 1644 N=mm2 KSK; s2 0,66

s SK; 3 ¼

fs 1 Rm 1 1 1096 N=mm2 ¼ ¼ 1096 N=mm2 KSK; s3 1

5. Sicherheitsfaktoren Es erfolgt eine Abminderung wegen geringer Schadensfolgen von 15 %. ! P O 1 KT; m KT; p Rp 1 1 944 N=mm2 ¼ MIN , 1 ¼ MIN ¼ 1,7 , 1 jerf jm jp R m 0,85 1 2,0 0,85 1 1,5 1096 N=mm2 6. Nachweis mit Auslastungsgraden s1max; ex 727 N=mm2 s 2 max; ex 9 N=mm2 ¼ ¼ 75 % ; aSK; s2 ¼ s ¼ ¼ 9,3 % aSK; s1 ¼ s 2 SK1 SK2 1644 N=mm 1644 N=mm2 jerf jerf 1,7 1,7 aSK; s3 ¼ 0 ; aNH ¼ 75 % rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi i 1h ð0,75 2 0,093Þ2 þ 0,752 þ 0,0932 ¼ 50 % aGH ¼ 2 aSK; sv ¼ q 1 aNH þ ð1 2 qÞ 1 aGH ¼ 50 % ;

fWt ¼ 0,577 ;

q70

Der statische Auslastungsgrad betragt ¨ 50 %. Damit ist der statische Festigkeitsnachweis erbracht. Ermu¨dungsfestigkeitsnachweis 1. Spannungskennwerte s 1; m ¼ 0 N=mm2 ;

s 1; a ¼ 727 N=mm2 ;

s 2; m ¼ 0 N=mm2 ;

s 2; a ¼ 9 N=mm2

2. Werkstoffkennwerte Rm ¼ 1096 N=mm2 ;

s W; zd ¼ fWs 1 Rm ¼ 0,40 1 1096 N=mm2 ¼ 438,4 N=mm2

fWs ¼ 0,40 ;

3. Konstruktionskennwerte

P O , s1 ¼ 1 1 Ds a ¼ 1 1 1 2 s 2a G s 1a s 1a DS DS , s1 ¼ G

1 9 N=mm2 1 12 0,3438 mm 727 N=mm2

, s2 ¼ G

1 8 N=mm2 1 12 0,3438 mm 267 N=mm2

! ¼ 2,873 mm21 ! ¼ 2,822 mm21

Die Spannungen und die Abstande der Knoten wurden aus dem FEM-Modell entnommen. Fur ¨ ¨ s1 und s2 jeweils getrennt eine Gleichung verwenden. Die Indizes 1 und 2 innerhalb einer Gleichung beziehen sich auf Knoten 1 und 2 der FEM-Rechnung. 0 1 ns1

p ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 4 , ¼1þ G s1 1 mm 1 10

2@aG þ

Rm A N mm2

bG 1

¼ 1,18

1

55

1 Konstruktionstechnik 0 ns2 ¼ 1 þ

p ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 4 , Gs2 1 mm 1 10

KRs ¼ 0,92


aR; s ¼ 0,22,

1

2@aG þ

ðRauheitsfaktorÞ

Rm A N bG 1 mm2

mit

¼ 1,18

mit

aG ¼ 0,40

Rm ¼ 1096 N=mm2 ,

und

Rz ¼ 3,2 mm

bG ¼ 2400 ðgeschliffenÞ

Rm, N, min ¼ 400 N=mm2

KV ¼ 1 ðRandschichtfaktorÞ ; KNL ¼ 1 ðGraugussfaktorÞ I P OH I P OH 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1þ , 1 21 1 1 ¼ 1 1þ 1 2 1 1 1 ¼ 0,884 KWK; s1 ¼ ns1 KV KNL 1,18 2 0,92 1 1 Kf KR; s I P OH 1 1 1 1 1 KWK; s2 ¼ 1 1þ 1 2 1 1 1 ¼ 0,884 1,18 2 0,92 1 1 4. Bauteilermu¨dungsfestigkeit Bauteilwechselfestigkeit s WK; 1 ¼

s WK; zd 438,4 N=mm2 ¼ ¼ 495,9 N=mm2 KWK; s1 0,884

s WK; 2 ¼

s WK; zd 438,4 N=mm2 ¼ ¼ 495,9 N=mm2 KWK; s2 0,884

Bauteildauerfestigkeit mit Mittelspannung s AK; 1 ¼ KAK; s 1 KE; s 1 s WK; 1 ¼ 1 1 1 1 495,9 N=mm2 ¼ 495,9 N=mm2 s AK; 2 ¼ 1 1 1 1 495,9 N=mm2 ¼ 495,9 N=mm2 Rm Ms ¼ aM 1 1023 1 þ bM ¼ 0,35 1 1,096 þ ð20,1Þ ¼ 0,28 N=mm2 ¨ |berlastungsfall F1 (konstante Mittelspannung und dort gemaß ¨ Bereich II) errechnet. KAK, s wird gemaß Dies ergibt sich aus der Bedingung der Mittelspannungsempfindlichkeit. KAK; s ¼ 1 2 Ms 1 Sm; s ¼ 1 2 0,28 1 0 ¼ 1 Bauteilbetriebsfestigkeit s BK; 1 ¼ KBK; s1 1 s AK; 1 ; 0,75 1 Rp 1 Kp; s1 ! s BK; 1 ¼ 1 1 495,9 N=mm2 ; 0,75 1 944 N=mm2 1 1,5 s BK; 1 ¼ 495,9 N=mm2 ; 1062 N=mm2 s BK; 2 ¼ 1 1 495,9 N=mm2 ; 0,75 1 944 N=mm2 1 1,5 ! s BK; 2 ¼ 495,9 N=mm2 ; 1062 N=mm2 5. Sicherheitsfaktoren 1 KT; D ¼ jerf jD

KT; D ¼ 1

keine Abminderung durch Temperatur

jD ¼ 1,5 jerf ¼ 1,2 Abminderung durch regelmaßige ¨ Wartung und geringe Schadensfolgen. 6. Nachweis mit Auslastungsgraden s 1; a 727 N=mm2 s 2; a 9 N=mm2 ¼ ¼ aBK; s1 ¼ s ¼ 1,76 ; aBK; s2 ¼ s ¼ 0,022 BK; 1 BK; 2 495,9 N=mm2 495,9 N=mm2 jerf j erf 1,2 1,2 aBK; s3 ¼ 0 ; aNH ¼ 1,76 rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi i 1h ð1,76 2 0,022Þ2 þ1,762 þ 0,0222 ¼ 2,15 aGH ¼ 2 fW; t ¼ 0,577 ; q ¼ 0; aBK; sv ¼ q 1 aNH þ ð1 2 qÞ 1 aGH ; aBK; sv ¼ 2,15 ¨ 215 %. Damit ist der Dauerfestigkeitsnachweis nicht Der zyklische Auslastungsgrad des Bauteils betragt erbracht.

G

56


G

1.6

Grundlagen

Einfu¨hrung in die Finite-Elemente-Analyse

In den 50er-Jahren entwickelten die Ingenieure J. Turner und R. Clough bei Boeing in Seattle ¨ die statische Berechdie Matrizenkraftmethode und die Matrizenverschiebungsmethode fur ¨ nung von Flugzeugzellen und -flugeln, weil mit den bekannten klassischen Rechenverfahren derartige Tragwerke nicht zu berechnen waren. Schon Ende der 40er-Jahre hatte J. Argyris in England nachgewiesen, dass man Kontinua durch Zerlegen in kleinere Teilbereiche in vereinfachter Form beschreiben kann. Und das ist genau der Grundgedanke: Zerlege ein kompliziertes Bauteil in (kleine) Teilbereiche – in finite Elemente –, die durch einfache Mechanik¨ ¨ ansatze beschrieben werden konnen. Den Begriff Finite Elemente scheint R. Clough in 1960 ¨ zu haben. auf einer Konferenz gepragt ¨ komplizierte BauteiDiese Finite-Elemente-Methode ist heute das Berechnungswerkzeug fur le uberhaupt (z. B. Bild 1.34). Einen Kolben aus einem Verbrennungsmotor kann man hin¨ sichtlich der Verformungen und Spannungen niemals auch nur halbwegs genau mit den klassischen Methoden der Festigkeitslehre berechnen, mit diesem Verfahren aber fast beliebig genau (Bild 1.36), nachdem man ein FE-Netz erzeugt und die Belastungen und Lagerungen angebracht hat (Bild 1.35).

Bild 1.34 Kolben aus einem Zweitaktmotor. Mit klassischen Rechenverfahren nicht zu berechnen (Bild aus dem 3D-CAD-System Pro/ENGINEER).

Bild 1.35 Belastungen und Lagerungen des Kolbens. Netzerzeugung in dem 3D-CAD-System Pro/ENGINEER-Pro/MECHANICA

Bild 1.36 Verformungsberechnung des Kolbens mit dem FEA-Programm Z88 AURORAÄ [1.10], [1.14]. Vergroßerun¨ gen der Verschiebungen um jeweils den Faktor 1000.

57



Die Finite-Elemente-Methode (FEM) oder besser Finite-Elemente-Analyse (FEA) ist im Prinzip außerordentlich einfach. Das Besondere daran ist das streng formalisierte Vorgehen, welches fur ¨ einen Computereinsatz geeignet ist. Bei der Vorstellung des grundlegenden Vorgehens nahert man sich ganz bewusst von der Elastostatik her und arbeitet nur mit Staben ¨ ¨ und Balken. Damit wird das wesentliche Vorgehen schnell deutlich. Aber bereits damit kann man ebene und raumliche Stab- und Balkenfachwerke, aber auch Maschinenwellen, berech¨ nen. Zu Beginn soll eine ganz einfache Zugfeder aus Stahl betrachtet werden, die an einem Ende eingespannt und am anderen Ende belastet ist. Das Belasten kann prinzipiell auf zwei Arten erfolgen, entweder mit einer bekannten Kraft von z. B. 100 N oder durch Verlangerung der ¨ Feder um einen bestimmten Weg von z. B. 5 mm. Fur ¨ die Feder gilt das Hooke’sche Gesetz F = K 1 U, nach dem die Federkraft F das Produkt aus Federsteifigkeit K und Federweg U ist.

F, U

Bild 1.37 Zum Hooke’schen Gesetz

K

Nun verhalten sich die meisten Gegenstande ¨ des taglichen ¨ Lebens wie diese Schraubenfeder, d. h., sie verformen sich linear-elastisch: Kraft F und Weg U sind einander proportional. Jede noch so kleine Kraft bedingt einen Weg bzw. eine Verschiebung bzw. eine Verformung. So ¨ ¨ hat ein Seil oder ein Zugstab der Lange l, des Querschnitts A und des Elastizitatsmoduls E die Kraft-Weg-Beziehung: F¼

E1A 1U l

l F, U

Bild 1.38 Zugstab

E, A

Wenn man setzt K = (E A)/l, dann erkennt man wieder das Hooke’sche Gesetz F ¼K1U

mit

K¼

E1A l

Jetzt definieren wir einen Stab ganz allgemein, indem wir an seinem linken Ende eine Verformung U1 bzw. eine Kraft F1 und an seinem rechten Ende eine Verformung U2 bzw. eine Kraft F2 aufgeben: U2 , F2

U1 , F1

Bild 1.39 Der allgemein definierte Stab

Bilden wir das Kra¨ftegleichgewicht, dann ist: F1 ¼ K 1 U 1 2 K 1 U 2 ;

F2 ¼ K 1 U2 2 K 1 U1

Dieser Gleichungssatz dargestellt in Matrizen-Schreibweise ergibt: I

K 2K

2K K

HI

U1 U2

H

I ¼

F1 F2

H

G

E K

58

G

Grundlagen

Den Ausdruck I

K 2K

2K K

I

H ¼

EA=l 2EA=l

2EA=l EA=l

H

nennen wir die Element-Steifigkeitsmatrix. Sie gilt hier fur ¨ einen waagerecht liegenden Stab in der Ebene.


Beispiel 1.4 ¨ Wir geben auf einen Stab mit der Lange ¨ l ¼ 1000 mm, dem Elastizitatsmodul E ¼ 200 000 N/mm2 und ¨ ¨ der Querschnittsflache A ¼ 100 mm2 die beiden Krafte F1 ¼ 21000 N und F2 ¼ þ1000 N: F1

F2

Bild 1.40 Kra¨fte an einem Stab

Damit wird K¼

200 000 1 100 N=mm ¼ 20 000 N=mm 1000

Diese Zahlenwerte eingesetzt ergibt: H I H I HI 21000 20 000 220 000 U1 ¼ U2 þ1000 220 000 20 000 Wenn man dieses kleine Gleichungssystem losen ¨ wurde ¨ (versuchen Sie es einmal), wurde ¨ man feststellen, dass es nicht losbar ¨ ist, weil das System statisch unterbestimmt ist. Man muss also noch eine sog. Randbedingung einfuhren, ¨ zum Beispiel, indem man das linke Ende festhalt: ¨

2

1

Bild 1.41 Wenn sich am Punkt 1 ein Festlager befindet, dann ist die Verschiebung U1 = 0

U 2 , F2

U 1 , F1

Diese sog. homogenen Randbedingungen, d. h., Verschiebung ist null, also gesperrt, werden im ¨ Gleichungssystem wie folgt berucksichtigt: Vorgehen 1: Einbau homogene Randbedingung Uj = 0 V1.1: Setze in K Zeile j zu 0 V1.2: Setze in K Spalte j zu 0 V1.3: Setze Diagonalelement j in K zu 1 V1.4: Setze Kraft Fj in F zu 0 Also:

I

0 0

0 K

HI

U1 U2

H

I ¼

F1 F2

H

I

1 0

0 K

V1.1 und V1.2 Ausrechnen ergibt: 1 1 U1 þ 0 1 U2 ¼ 0 ! U1 ¼ 0 0 1 U1 þ K 1 U2 ¼ F2 ! U2 ¼ F2 =K

HI

U1 U2

V1.3

H

I ¼

F1 F2

H

I

1 0

0 K

HI

U1 U2

V1.4

H

I ¼

0 F2

H

59


Damit sind die beiden Verschiebungen berechnet, wobei ja U1 mit null vorgegeben war (der obige Rechengang hat dies bestatigt; eine gute Kontrolle!). Die Aufgabe ist gelost, ¨ ¨ denn Finite-Elemente-Analyse, das ist das Berechnen der Verschiebungen der Struktur. Aus den Verschiebungen konnen dann (hier ¨ nicht dargestellt) die Spannungen und Knotenkrafte als innere Krafte ruckgerechnet werden. ¨ ¨ ¨

Beispiel 1.5 F1 = 0 Maschinenelemente downloaded from www.hanser-elibrary.com by ETH-Bibliothek on October 1, 2013 For personal use only.

2

1

Es sei: 1

F2 = 0

2

3

F3 = 5000 N

U 3 , F3 U 1, F1 U 2 , F2 Stab 1: ‘1 = 500 mm, E1 = 206 000 N/mm2, Bild 1.42 Beispiel mit zwei Sta¨ben A1 = 100 mm2 Stab 2: ‘2 = 400 mm, E2 = 206 000 N/mm2, A2 = 40 mm2 Daher werden mit K ¼ E 1 A=‘: K1 = 41 200 N/mm, K2 = 20 600 N/mm

Elemente-Steifigkeitsmatrizen: I K1 Erster Stab ¼ FE1 : 2K1 I K2 Zweiter Stab ¼ FE2 : 2K2

2K1 K1 2K2 K2

H

I ¼

H

I ¼

41 200 241 200 20 600 220 600

H 241 200 ¼ K e1 41 200 H 220 600 ¼ K e2 20 600

¨ Diese beiden Element-Steifigkeitsmatrizen mussen zur Gesamt-Steifigkeitsmatrix zusammengebaut werden. Diesen Vorgang nennt man Compilation. Es gilt: P e K¼ Ki i

Hier: Element 1 I HI H K1 2K1 U1 2K1 K1 U2

Element 2 I HI H K2 2K2 U2 2K2 K2 U3

Damit entsteht die Gesamtsteifigkeitsmatrix, indem man die Werte an gemeinsamen Freiheitsgraden (hier U2 am Knoten 2) addiert: 3 2 3 2 41 200 241 200 0 K1 2K1 0 4 2K1 5 4 61 800 220 600 5 K1 þ K2 2K2 ¼ 241 200 20 600 0 220 600 0 2K2 K2 ¨ Also wird das Gleichungssystem zunachst: 2 32 3 2 3 41 200 241 200 0 U1 0 4 241 200 5 4 5 4 61 800 220 600 U2 ¼ 05 0 220 600 20 600 5000 U3 ¨ Nunmehr mussen die Randbedingungen eingebaut werden: U1 ¼ 0 nach Vorgehen 1: 2 32 3 2 3 1 0 0 U1 0 40 61 800 220 600 5 4 U2 5 ¼ 4 05 0 220 600 20 600 5000 U3 ¨ Die Losung dieses Gleichungssystems ist dann: 2 3 2 3 0 U1 4 U2 5 ¼ 4 0,1214 5 0,3641 U3

G

60

G

Grundlagen

Anstelle von Kraften konnen auch Verschiebungen aufgezwungen werden oder auch beides gemischt. ¨ ¨ Wir geben jetzt keine außeren Krafte auf. Das Gleichungssystem hat zunachst folgende Form: ¨ ¨ ¨ 3 2 3 2 32 41 200 241 200 0 0 U1 4 241 200 61 800 220 600 5 4 U2 5 ¼ 4 0 5 0 0 220 600 20 600 U3


Es soll nun eine Verschiebung von U3 ¼ 0,3641 mm aufgegeben werden. Da sie von 0 verschieden ist, nennt man sie eine inhomogene Randbedingung: Vorgehen 2: Einbau inhomogener Randbedingung (RB) Die inhomogene Randbedingung habe den Wert Cj und gelte am Freiheitsgrad j V2.1: Subtrahiere von rechter Seite F den Spaltenvektor, der das Produkt aus Cj und Spalte j von K ist V2.2: Wende Vorgehen 1 an V2.3: Ersetze Fj durch Cj Schritt V2.1: U3 ¼ 0,3641 ¼ Cj d. h. j ¼ 3 2 32 3 2 3 2 3 U1 41 200 241 200 0 0 2 0,3641 1 0 0 4 241 200 61 800 220 600 5 4 U2 5 ¼ 4 0 2 0,3641 1 ð220 600Þ 5 ¼ 4 þ7500,46 5 0 220 600 20 600 0 2 0,3641 1 20 600 27500,46 U3 Schritt V2.2: Vorgehen 1 anwenden, also Zeile 3 und Spalte 3 in K je 0, Diagonalelement K33 zu 1, F3 zu 0: 3 2 32 3 2 0 41 200 241 200 0 U1 4 241 200 61 800 0 5 4 U2 5 ¼ 4 þ7500,46 5 0 0 0 1 U3 ¨ aber so U3 = 0, also eindeutig falsch! Daher mussen ¨ Es ware wir nun setzen: F3 zu C3 = U3 = 0,3641. Schritt V2.3: 2

41 200 4 241 200 0

241 200 61 800 0

3 2 3 32 U1 0 0 0 5 4 U2 5 ¼ 4 7500,46 5 U3 0,3641 1

Nun wird noch die Randbedingung U1 = 0, also das linke Festlager, eingebaut gemaß ¨ Vorgehen 1: 2 32 3 2 3 1 0 0 U1 0 4 0 61 800 0 5 4 U2 5 ¼ 4 7500,46 5 0 0 1 U3 0,3641 Die Losung ¨ des Gleichungssystems ist: 2 3 2 3 0 U1 4 U2 5 ¼ 4 0,1214 5 . . . und das stimmt 0,3641 U3

Beispiel 1.6 Balken in der Ebene (am Beispiel eines Tragers): ¨ F

l 1, EI 1

l 2 , EI 2

Bild 1.43 Kra¨fte am Balken

61


Das System ist einfach statisch uberbestimmt. Das stort ¨ ¨ nicht, denn einer der großen Vorteile der FEA ist, dass man mit ihr beliebige, statisch uberbestimmte Systeme berechnen kann! ¨ Gegenuber der „Handrechnung“ der Technischen Mechanik, die mit jeder weiteren |berbestimmten ¨ sprunghaft aufwendiger wird, steigt der Rechenaufwand bei der FEA praktisch nicht. Daher ist die FEA geeignet, um beliebige, statisch uberbestimmte ¨ Stab- und Balkenfachwerke oder Durchlauftrager ¨ (Maschinenwellen!) zu berechnen. Waagerecht in der Ebene liegender Balken:

U3


U1

U4

U2

Bild 1.44 Verschiebungen am Balken

Dessen Element-Steifigkeitsmatrix ist wie folgt: 2 12 26 212 26 3 6 ‘3 6 6 26 6 6 ‘2 El 1 6 6 212 6 6 3 6 ‘ 4 26 ‘2

‘2 4 ‘ 6 ‘2 2 ‘

‘3 6 ‘2 12 ‘3 6 ‘2

‘2 2 ‘ 6 ‘2 4 ‘

7 72 3 2 3 7 U1 F1 7 7 6 U 2 7 6 F2 7 7¼6 7 76 7 4 U 3 5 4 F3 5 7 7 U4 F4 7 5

Derartige Element-Steifigkeitsmatrizen findet man in der Literatur [1.10].

F

F 1 2

1 l 1 , EI 1

2

l 2 , EI 2

3

Bild 1.45 Darstellung des Beispiels 1.6

Naturlich konnen auch noch die E-Module unterschiedlich sein: E1 6¼ E2. Hier wird der Einfachheit hal¨ ¨ ber gesetzt: E1 ¼ E2 ¼ E ¼ 206 000 N/mm2 = 206 1 109 N/m2 Balken 1: IPB 100: ‘ ¼ 3 m I1 ¼ 450 cm4 ¼ 450 1 10 –88 m4 Balken 2: I 100: ‘¼2m I2 ¼ 171 cm4 ¼ 171 1 10 –88 m4 F ¼ –5000 5 N (wirkt nach unten, siehe Bild 1.46). Dabei ist zu beachten, dass die FEA nicht an feste Maßsysteme gebunden ist. Die Einheiten konnen ¨ beliebig sein, mussen ¨ aber innerhalb der Struktur konsistent sein (also z. B. alles in mm und N einsetzen, aber nicht den E-Modul in N/mm2 und die Langen ¨ in m). Ferner gibt keine genormten Koordinatensysteme und Vorzeichenregeln. Sie variieren von FEA-System zu FEA-System. Da gemaß ¨ Bild 1.46 die Vorzeichen definiert sind, ist hier die Kraft F negativ einzusetzen!

U1 U2

U3 U4

F

Bild 1.46 Darstellung der definierten Vorzeichenrichtungen

G

62

G

Grundlagen

Mit den Zahlenwerten wird die Element-Steifigkeitsmatrix des ersten Balkenabschnitts K e1 : 3 2 412 000 2618 000 2412 000 2618 000 6 2618 000 1 236 000 618 000 7 618 000 7 6 4 2412 000 618 000 5 412 000 618 000 618 000 1 236 000 618 000 2618 000


Die Element-Steifigkeitsmatrix des zweiten Balkenabschnitts K e2 ist: 2 3 528 390 2528 390 2528 390 2528 390 6 2528 390 704 520 528 390 352 260 7 6 7 4 2528 390 528 390 528 390 528 390 5 2528 390 352 260 528 390 704 520 Freiheitsgrade am Gesamtsystem: F

U1

U2

1 1

U3

U4

2 2

U5

U6 3

Bild 1.47 Darstellung der Freiheitsgrade im Beispiel 1.6

Bild 1.48 Hilfsraster zur Ermittlung der Gesamt-Steifigkeitsmatrix Um sich den Vorgang der Compilation zu verdeutlichen, legt man ein leeres 6 / 6-Feld (wegen der 6 Freiheitsgrade) (Bild 1.49) an. Jeder Knoten belegt zwei Zeilen und zwei Spalten, weil hier in diesem Fall jeder Knoten wieder jeweils zwei Freiheitsgrade per definitionem hat (bei einem „richtigen“ Balken, z. B. Z88-Typ Balken Nr. 2, hatte ¨ man 6 Freiheitsgrade pro Knoten: 3 Verschiebungen in X-, Y- und Z-Richtung und drei Rotationen um die X-, Y- und Z-Achse): Element-Steifigkeitsmatrizen:

Bild 1.49 Hilfsraster zur Ermittlung der Element-Steifigkeitsmatrizen

63



Gesamt-Steifigkeitsmatrix: 1

2

3

4

5

6 ¼ FG

1

412 000

2618 000

2412 000

2618 000

0

0

2

2618 000

1 236 000

618 000

618 000

0

0

3

2412 000

618 000

412 000 þ 618 000 þ 528 390 ¼ 2528 390 ¼ 940 390 89 610

2528 390

2528 390

4

2618 000

618 000

618 000 þ 1 236 000 þ 2528 390 ¼ 704 520 ¼ 89 610 1 940 520

528 390

352 260

5

0

0

2528 390

528 390

528 390

528 390

6 ¼ FG

0

0

2528 390

352 260

528 390

704 520

G

¨ ¨ Damit konnen wir nun das Gleichungssystem mit den Kraften, aber noch ohne Lager aufstellen: 412 000

2618 000

2412 000

2618 000

0

0

U1

0

2618 000

1 236 000

618 000

618 000

0

0

U2

0

2412 000

618 000

940 390

89 610

2528 390

2528 390

U3

2618 000

618 000

89 610

1 940 520

528 390

352 260

U4

0

0

2528 390

528 390

528 390

528 390

U5

0

0

0

2528 390

352 260

528 390

704 520

U6

0

¼

25000 0

Nun erfolgt der Einbau der Lager: U1 = 0, U2 = 0, U5 = 0: 1

0

0

0

0

0

U1

0

0

1

0

0

0

0

U2

0

0

0

940 390

89 610

0

2528 390

U3

=

25000

0

0

89 610

1 940 520

0

352 260

U4

0

0

0

0

1

0

U5

0

0

0

2528 390

352 260

0

704 520

U6

0

0

Dieses Gleichungssystem kann mit einem leistungsfahigen Taschenrechner oder einem Computer-Alge¨ braprogramm (z. B. MATHEMATICA) ausgerechnet werden. Die Losung ¨ ist: 1 1 0 1 0 0 Absenkung U1 0 C B U2 C B Verdrehung C B 0 C C B B C B B 20,01056746 C B U3 C B Absenkung C C C B C B U¼B B 0,00211904 C ¼ B U4 C ¼ B Verdrehung C C C B C B B @ 0 A @ U5 A @ Absenkung A Verdrehung U6 20,0089851

V

64


G

Grundlagen

Aus diesem Beispiel erkennt man, dass FEA ohne Computereinsatz mehr oder weniger unmo¨glich ist. Es ist klar, dass man selbst mit diesem Primitiv-Balkenelement beliebig komplizierte Durchlauftra¨ger behandeln kann, z. B.

Bild 1.50 Beispiel eines komplexen Lastfalles am Beispiel des Durchlauftra¨gers

Die FEA in ihrem grundsatzlichen ¨ Verfahren noch einmal zusammengefasst: Vorgehen 3: Gesamtproblem V3.1: Definiere eine FE-Struktur V3.2: Berechne die Element-Steifigkeitsmatrizen ESM V3.3: Compilation: Addiere die ESM zur Gesamt-Steifigkeitsmatrix V3.4: Fuge ¨ die Randbedingungen ein: ! Krafte ¨ ! definierte Verschiebungen ungleich 0 ! Lager, d. h. Verschiebungen = 0 V3.5: Lose ¨ das Gleichungssystem. Das liefert U V3.6: Fuhre ggf. Ruckrechnungen aus. Das ergibt innere Krafte und Spannungen ¨ ¨ ¨ Diese FEA erfolgt auch bei kompliziertesten, großten Strukturen der linearen Statik (z. B. ¨ Motorblocke, Flugzeuge oder Supertanker). Auch fur ¨ ¨ viele Alltagsaufgaben des Technikers und Ingenieurs kann das Verfahren außerordentlich nutzbringend eingesetzt werden. Weiterfuhrende Literatur: [1.10] ¨ Moderne FEA-Programme bieten verschiedene Elementtypen an: 1. Stabe ¨ in der Ebene und im Raum 2. Balken in der Ebene und im Raum 3. Scheiben fur ¨ den ebenen Spannungszustand 4. ringformige Elemente, sog. Toruselemente ¨ 5. Platten 6. Schalen 7. Volumenelemente, wie Tetraeder und Hexaeder Dabei werden Stabe in der Ebene und im Raum fur ¨ ¨ Stab-Fachwerke und Balken in der Ebene und im Raum fur ¨ Balken-Fachwerke und Durchlauftra¨ger eingesetzt. Mitunter werden „mutierte“ Balkenelemente als Wellenelemente angeboten, die generell langs der X-Achse ¨ laufen und so weniger Eingabeaufwand erfordern. Sehr vielseitig verwendbare Elemente sind Scheiben fur Probleme konnen als ebe¨ den ebenen Spannungszustand, denn viele raumliche ¨ ¨ ne Strukturen behandelt werden, wenn sich die Dicke nicht oder selten andert. ¨ Eine Abwandlung davon sind ringformige ¨ Elemente, sog. Toruselemente, die bei rotationssymmetrischen Strukturen und rotationssymmetrischer Belastung mit großen Erfolg eingesetzt werden konnen. ¨ Plattenaufgaben wie Geschossdecken, Behalterwande ¨ ¨ werden mit Plattenelementen berechnet. Sehr dunnwandige ¨ raumliche ¨ Strukturen (z. B. Flugzeugrumpfe) ¨ erfordern Schalenelemente (die aber in ihrer Anwendung nicht unproblematisch sind). Da die Welt dreidimensional ist, funktionieren Volumenelemente immer, sie bedingen aber die mit Abstand langsten Rechenzeiten und großten Speicherbedarfe, sodass man sie nur verwendet, wenn es ¨ ¨

65


¨ nicht mit einfacheren Elementen geht. Dabei konnen Tetraeder-Netze nur maschinell erzeugt ¨ werden – hier versagt bei mehr als drei Elementen die raumliche Vorstellung des Durch¨ Bild 1.54n, gehoren ¨ schnittsmenschen. Hexaeder, besonders mit 20 Knoten gemaß zu den ¨ leistungsstarksten Elementen, aber die Netze sind schwierig zu erzeugen. ¨ Mit einer derartigen Elementauswahl konnen praktisch alle realen Bauteile mit jeweils pas¨ ¨ senden Elementtypen abgebildet werden. Wahrend fruher zur Nutzung von FEA-Program¨ men noch Großcomputer eingesetzt werden mussten, konnen heute selbst auf einfachen PCs Strukturen mit Millionen von Freiheitsgraden und relativ kurzen Rechenzeiten berechnet werden, z. B. mit Z881 auf der Buch-CD.


Beispiel 1.7: Der Kolben nach Bild 1.34 ist mit ca. 12 500 Volumenelementen, sog. Tetraedern (Vierflachnern), ¨ wie Bild 1.36 modelliert. Das Gleichungssystem hat ca. 64 000 Freiheitsgrade. Es muss also ein Gleichungssystem mit rund 64 000 Gleichungen gelost ¨ werden. Dank sehr ausgeklugelter ¨ Speicher- und Rechentechnik in solchen FEA-Programmen bewaltigen ¨ dies moderne PCs in rund 30 s bei einem Hauptspeicherbedarf von 55 MB!

Bild 1.51 Tetraederelement mit 10 Knoten

Aber wie eingangs erwahnt, ¨ kann man mit derartigen Programmen auch „einfache“ Aufgaben (Maschinenwellen oder Fachwerke) berechnen (siehe Kapitel 15.6). Welche FEA-Programme gibt es am Markt? Fur ¨ Studierende sind naturlich ¨ kostenlose Programme aus dem Internet besonders interessant. Manche sind sehr einfach und konnen ¨ nur im 2D-Bereich rechnen, andere konnen ¨ es in der Leistung durchaus mit den sehr teuren kommerziellen Programmen aufnehmen. Ein wichtiges Thema dabei ist die Importmoglich¨ keit von in CAD-Programmen erstellten FE-Netzen. Hier sei als Beispiel das Freeware FEA-

Bild 1.52 Moderner Kolben eines Dieselmotors (ahnlich ¨ AUDI), modelliert mit Pro/ENGINEER

G

66

Grundlagen


G

Bild 1.53 Ein Kolben (ahnlich ¨ AUDI) mit einem FEA-Netz von 1,25 Mio. Freiheitsgraden, mit Z88 AURORAÄ [1.10] berechnet. Hier Darstellung der Vergleichsspannungen.

Programm Z88 AURORAÄ [1.10] genannt. Z88 AURORAÄ fur ¨ Windows, Mac OS X und Linux befindet sich auf der DVD zu diesem Lehrbuch einschließlich umfangreicher deutscher Dokumentation, vgl. auch Website www.z88.de. Die Bilder 1.52 und 1.53 zeigen, dass auch freie FEA-Programme ernsthaft nutzbar sind. Der Dieselmotorkolben (der viel ausgefeilter modelliert ist als der eingangs betrachtete einfache Zweitaktkolben) hat 1,25 Mio. Freiheitsgrade, man benotigt ¨ fur ¨ die Berechnung rund 1000 MB Hauptspeicher bei einer Rechenzeit von ca. 30 min auf einem aktuellen PC. Dabei ist auch ein Gleichungssystem mit 1,25 Mio. Gleichungen zu losen! ¨ Die kommerziellen Programme stammen fast ausnahmslos aus den USA und sind mitunter sehr teuer. Mitunter gibt es leistungsbeschrankte ¨ Studentenversionen, die aber dann oft nur wenige Tausend Freiheitsgrade verarbeiten konnen und fur ¨ ¨ ein ernsthaftes Arbeiten ungeeignet sind. Beispiele sind: ADINA, ABAQUS, ANSYS, COSMOS, MARC, NASTRAN, Pro/ MECHANICA. Neben diesen Universalprogrammen gibt es Spezialprogramme wie PAMSTAMP fur ¨ die Umformtechnik oder MOLDEX fur ¨ die Spitzgusssimulation.

Bild 1.54 Typische Auswahl von Finite-Elemente-Typen. a) Stab in der Ebene, b) Stab im Raum, c) Balken in der Ebene, d) Balken im Raum, e) Wellenelement, f) und g) Scheibenelemente, h) und i) Toruselemente, j) und k) Plattenelemente, l) Tetraeder, m) und n) Hexaeder

R


67

Die wichtigsten acht Regeln der Finite-Elemente-Analyse lauten: 1. Regel Nie statisch unterbestimmt. Immer statisch bestimmt (kinematisch bestimmt) oder beliebig statisch uberbestimmt! ¨ 2. Regel FEA = Berechnen der Verschiebungen des Systems


3. Regel Gesamt-Steifigkeitsmatrix = Summe der Element-Steifigkeitsmatrizen 4. Regel ¨ Die FEA ist nicht an feste Maßsysteme gebunden. Die Maßeinheiten konnen beliebig sein, ¨ mussen aber innerhalb der Struktur konsistent sein. 5. Regel Es gibt keine genormten Koordinatensysteme und Vorzeichenregeln. Sie variieren von FEA¨ System zu FEA-System. Die Vorzeichen hangen allein von der Definition der Element-Steifigkeitsmatrizen bzw. der Gesamtstruktur ab! 6. Regel Die Element-Steifigkeitsmatrizen sind immer symmetrisch. Die Gesamt-Steifigkeitsmatrix ist immer symmetrisch. Ihre Ordnungen sind die Anzahl der Freiheitsgrade. 7. Regel ¨ Die heutige FEA ist eine Verallgemeinerung des Verschiebungsgroßen-Verfahrens der Mecha¨ einen Computereinsatz. nik. Das Vorgehen ist streng formalisiert und daher sehr geeignet fur 8. und oberste Regel Die lineare FEA entpricht im Grund genommen dem Hooke’schen Federgesetz in Matrixform!

1.7 [1.1] [1.2] [1.3] [1.4] [1.5] [1.6] [1.7] [1.8] [1.9] [1.10] [1.11] [1.12] [1.13] [1.14]

Literatur Pahl, G.; Beitz, W.: Konstruktionslehre. Berlin: Springer-Verlag, 2006 Rodenacker, W. G.: Methodisches Konstruieren. Berlin: Springer-Verlag, 1991 Roth, K.: Konstruieren mit Konstruktionskatalogen. Berlin: Springer-Verlag, 2000 Beitz, W.; Grote, K.-H.: DUBBEL, Taschenbuch fur ¨ den Maschinenbau. Berlin: Springer-Verlag, 2007 ¨ Maschinenbauteile. Frankfurt/M.: VDMAFKM-Richtlinie: Rechnerischer Festigkeitsnachweis fur Verlag, 2003 Hobbacher, A.: Empfehlungen zur Schwingfestigkeit geschweißter Verbindungen und Bauteile. Dus¨ seldorf: DVS Verlag GmbH, 1997 (II W Empfehlungen) Haibach, E.: Betriebsfestigkeit. Berlin: Springer-Verlag, 2006 Alber, B.; Hackenschmidt, R.; Dolsak, B.; Rieg, F.: ICROS – The Selective Approach to High-Tech Polymer Product Design. Dubrovnik: 9th International Design Conference DESIGN 2006 Rosemann, B.; Freiberger, St.; Goering, J.-U., Landenberger, D.: Pro/ENGINEER: Bauteile, Baugruppen, Zeichnungen. Munchen: Carl Hanser Verlag, 2005 ¨ Rieg, F. ; Hackenschmidt ,R.: Finite Elemente Analyse fur ¨ Ingenieure. Munchen: ¨ Carl Hanser Verlag, 2009 Braß, E.: Konstruieren mit CATIA V5. Methodik der parametrisch-assoziativen Flachenmodellie¨ rung. Munchen: ¨ Carl Hanser Verlag, 2009 Klepzig, W.; Weißbach, L.: 3D-Konstruktion mit CATIA V5. Leipzig: Fachbuchverlag, 2005 Herta, M.: CATIA V5 Flachenmodellierung. ¨ Munchen: ¨ Carl Hanser Verlag, 2009 Niemann, G; Winter, H.; Ho¨hn, B.-R.: Maschinenelemente, Band I. Berlin: Springer-Verlag, 2005

DIN 50100 Werkstoffprufung; ¨ Dauerschwingversuch, Begriffe, Zeichen, Durchfuhrung, ¨ Auswertung DIN EN 10002 Metallische Werkstoffe- Zugversuch Teil 1: Prufverfahren ¨ bei Raumtemperatur; Teil 5: Prufverfahren ¨ bei erhohter ¨ Temperatur;

G

68


G

Grundlagen

DIN EN 10025 Warmgewalzte Erzeugnisse aus Baustahlen ¨ Teil 1: Allgemeine technische Lieferbedingungen; Teil 2: Technische Lieferbedingungen fur ¨ unlegierte Baustahle; ¨ Teil 3: Technische Lieferbedingungen fur gewalzte schweiß¨ normal gegluhte/normalisierend ¨ geeignete Feinkornbaustahle; ¨ Teil 4: Technische Lieferbedingungen fur ¨ thermomechanisch gewalzte schweißgeeignete Feinkornbaustahle; ¨ Teil 5: Technische Lieferbedingungen fur ¨ wetterfeste Baustahle; ¨ Teil 6: Technische Lieferbedingungen fur mit hoherer Streck¨ Flacherzeugnisse aus Stahlen ¨ ¨ grenze im verguteten Zustand; ¨ VDI 2221 Methodik zum Entwickeln und Konstruieren technischer Systeme und Produkte VDI 2222 Konstruktionsmethodik Teil 1: Methodisches Entwickeln von Losungsprinzipien ¨ Tei 2: Erstellung und Anwendung von Konstruktionskatalogen VDI 2223 Methodisches Entwerfen technischer Produkte VDI 2225 Konstruktionsmethodik Teil 1: Technisch-wirtschaftliches Konstruieren-Vereinfachte Kostenermittlung Teil 2: Technisch-wirtschaftliches Konstruieren-Tabellenwerk Teil 3: Technisch-wirtschaftliches Konstruieren-Technisch-wirtschaftliche Bewertung Teil 4: Konstruktionsmethodik- Technisch-wirtschaftliches Konstruieren-Bemessungslehre VDI 2242 Konstruieren ergonomiegerechter Erzeugnisse; Teil 1: Grundlagen und Vorgehen Teil 2: Arbeitshilfen und Literaturzugang VDI 2243 Recyclingorientierte Produktentwicklung VDI 2244 Konstruieren sicherheitsgerechter Erzeugnisse VDI 2246 Konstruieren instandhaltungsgerechter technischer Erzeugnisse Teil 1: Grundlagen Teil 2: Anforderungskatalog


N

2

Maße, Toleranzen und Passungen

2.1

Normzahlen und Normmaße

Zur Vermeidung von willkurlichen Abstufungen bei der Typisierung von Maschinen und Ge¨ raten in Bezug auf deren Baugroßen, Leistungen, Drehmomente, Drehzahlen, Drucke, ¨ ¨ ¨ Durchlauf- oder Fordermengen und auf sonstige physikalische Großen wurden mit DIN 323 ¨ ¨ Normzahlen festgelegt. Die Großenabstufungen beschranken die Anzahl der Bautypen und ¨ ¨ fuhren damit zur Begrenzung der erforderlichen Werkzeuge und Einrichtungen, sodass sie ¨ zur Rationalisierung beitragen. Diese Normzahlen NZ sind sinnvoll in einer geometrischen Reihe gestuft, bei der das Ver¨ ¨ haltnis eines Gliedes (einer Zahl) zum vorhergehenden Glied konstant bleibt. Dieses Verhalt¨ jede Normzahl ergibt sich durch Multiplinis heißt Stufensprung q. Oder anders ausgedruckt: zieren der vorhergehenden mit dem Stufensprung q. Die Hauptglieder der Reihe bilden die ganzzahligen Zehnerpotenzen . . . 1023, 1022, 1021, 100, 102, 103 . . ., sie sind weder nach oben noch unten begrenzt. Jeder Dezimalbereich ist in r Stufen unterteilt, beispielsweise zwischen 1 und 10 in r ¼ 5 Stufen: 1

1.

1,6

2.

2,5

3.

4,0

4.

6,3

10 5. Stufe

Fur ¨ diese Reihe ist auf 0,1 genau gerundet: 10/6,3 ¼ 6,3/4 ¼ 4/2,5 ¼ 2,5/1,6 ¼ 1,6/1 ¼ 1,6 ¼ q5 . Es sind vier Grundreihen genormt. Sie werden nach dem Erfinder der Normzahlen Renard mit dem Buchstaben R und der Stufenzahl r ¼ 5, 10, 20 und 40 je Dezimalbereich gekennzeichnet: ffiffiffiffiffi p 5 Reihe R 5 mit q5 ¼ 10 7 1,6 p ffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffi 10 Reihe R 10 mit q10 ¼ q5 ¼ p10 ffiffiffiffiffi7 1,25 pffiffiffiffiffiffiffi 20 Reihe R 20 mit q20 ¼ q10 ¼ p10 ffiffiffiffiffi 7 1,12 pffiffiffiffiffiffiffi 40 Reihe R 40 mit q40 ¼ q20 ¼ 10 7 1,06 Somit enthalt Reihen. Grobere Reihen ¨ jede Reihe die Glieder der vorhergehenden, groberen ¨ ¨ haben Vorrang, also R 5 vor R 10, R 10 vor R 20, R 20 vor R 40. Weiterhin gibt es eine Ausnahmereihe R 80, die nur in unumganglichen Sonderfallen heran¨ ¨ gezogen werden soll. Rundwertreihen, bei denen die bereits gerundeten Zahlen der vier Reihen noch starker gerun¨ det sind, beispielsweise 3,55 auf 3,6 oder 6,3 auf 6, sollten nur in zwingenden Fallen angewen¨ ist. Beide ¨ det werden. Sie sind mit R0 und R00 bezeichnet, wobei die Reihe R00 die grobste Reihen dienen aber als Normmaße in mm. Die Reihe R00 ist jedoch moglichst zu vermeiden! ¨ In Tab. 2.1 sind die Glieder der Grundreihen R und die der Rundwertreihen R0 jeweils zwischen 1 und 10 wiedergegeben. Durch Multiplizieren mit den ganzzahligen Zehnerpotenzen lassen sie sich beliebig fortsetzen. Außerdem darf eine Reihe abgeleitet werden, wenn keine Grundreihe oder Rundwertreihe verwendet werden kann, z. B. wenn ein bestimmter Anfangswert oder Stufensprung vorgegeben ist. Abgeleitete Reihen werden mit Rr =p bezeichnet, enthalten nur jedes p-te Glied einer Grundreihe und den Stufensprung qr/p ¼ qpr . So hat beispielsweise die abgeleitete Reihe R 10/3 den Stufensprung q10/3 ¼ q310 ¼ 1,253 7 2 und damit die Zahlenfolge 1 2 4 8 16 32 usw. Soll die

G

2 S 70

G

Grundlagen

Reihe nicht mit der Zahl 1 beginnen oder keine bestimmte Zahl der Grundreihe enthalten, ist das besonders anzugeben. Sollen z. B. die Drehmomente T einer Reibscheibenkupplung in einer Normzahlreihe gestuft werden, so sind die Durchmesser der Reibscheiben entspr. dem gewunschten ¨ Stufensprung festzulegen. Das Drehmoment errechnet sich naherungsweise ¨ zu T ¼ p 1 z 1 m 1 rm 1 A mit p als Anpressdruck, z als Anzahl der ReibBezeichnet man flachen, ¨ m als Reibzahl, rm als mittlerem Reibscheibenradius und A als Reibscheibenflache. ¨ mit Da den Reibscheibenaußendurchmesser und mit Di den Reibscheibeninnendurchmesser, so wird T ¼ p1z1m

Da þ Di D2a 2 D2i p: 1 4 4


¨ Bleibt das Verhaltnis Di/Da ¼ c konstant, so wird mit Di ¼ Da 1 c T ¼ p1z1m

D3a ð1 þ c 2 c2 2 c3 Þ p ¼ D3a 1 C : 16

Damit ergibt sich als Stufensprung q¼

T2 D3a2 usw: ; ¼ T1 D3a1

sodass sich die einzelnen Reibscheibendurchmesser mit dem Stufensprung q und der Normzahlreihe errechnen lassen (siehe Beispiel 2.1).

Beispiel 2.1 Die Nenndrehmomente T einer Baureihe von Reibscheibenkupplungen sollen in der Normzahlreihe R5 von 10 bis 1000 Nm gestuft werden. Der Reibscheibenaußendurchmesser der ersten Baugroße betragt ¨ ¨ Da1 ¼ 100 mm. Zu ermitteln ist die Stufung der Drehmomente und der Reibenscheibenaußendurchmesser. Losung: ¨ 1. Stufung der Drehmomente T Fur ¨ die Reihe R5 folgt aus Tab. 2.1: T ¼ 10

16

25

40

63

100

160

250

400

630

1000 Nm .

2. Stufung der Reibscheibenaußendurchmesser Da Mit T1 ¼ 10 Nm und T2 ¼ 16 Nm betragt ¨ der Stufensprung, da die Drehmomente den dritten Potenzen der Reibscheibenaußendurchmesser proportional sind: q5 ¼ T2/T1 ¼ 16/10 ¼ D3a2 /D3a1 7 1,6 . Damit wird D3a2 ¼ q5 1 D3a1

und

Da2 ¼

p ffiffiffiffiffi 3 q5 1 Da1 ¼ q 1 Da1 :

Somit betragt ¨ der Stufensprung fur ¨ die Durchmesserreihe 1=3

q ¼ q5

¼ 1,61/3 7 1,17 .

Es handelt sich also um eine abgeleitete Reihe Rr/p ¼ R5/(1/3), in der drei Stufensprunge ¨ einem Stufensprung der Reihe R5 entsprechen. Die Durchmesserreihe betragt ¨ gerundet: Da ¼ 100 115 135 160 185 215 250 290 340 400 470 mm .

2.2

Geometrische Produktspezifikation

Die Normenwelt ist in Bewegung. Das im Jahr 1996 eingerichtete Technische Komitee ISO/ ¨ TC 213 „Geometrische Produktspezifikation und Prufung“ verfolgt das Ziel, ein einheitliches System von GPS-Normen zur Spezifikation und Pru¨fung der Werkstu¨ckgeometrie als verbessertes Werkzeug fur ¨ die Entwicklung und Herstellung zu schaffen. Vorhandene Normen wur-

2 Maße, Toleranzen und Passungen

71


¨ den in einer jbersichtsmatrix uber die Geometrische Produktspezifikation eingeordnet [2.1], [DIN V 32950]. Hierbei spiegeln die Kettenglieder der einen Dimension die Abfolge von Spezifikation und Prufung, wobei im Zusammenhang mit der Prufung auch die Aspekte der ¨ ¨ Messunsicherheit des verwendeten Messmittels und das Erfordernis der Kalibrierung beruck¨ sichtigt werden: 1. Angaben der Produktdokumentencodierung 2. Definition der Toleranzen – Theoretische Definition der Werte 3. Definition der Eigenschaften des Istformelements 4. Ermittlung der Abweichungen des Werkstuckes ¨ 5. Anforderungen an Messeinrichtungen 6. Kalibrieranforderungen – Kalibriernormen In der zweiten Dimension der GPS-Matrix werden geometrische Eigenschaften betrachtet wie: 1. Maß (Lange) ¨ 2. Abstand 3. Radius 4. Winkel 5. Form einer Linie unabhangig von einem Bezug ¨ 6. Form einer Linie abhangig von einem Bezug ¨ 7. Form einer Flache unabhangig von einem Bezug ¨ ¨ usw. Bei der Einordnung der vorhandenen Normen in die GPS-Matrix wurden ebenso Widerspru¨ che deutlich wie auch Lucken, die vor allem die Kettenglieder 3 bis 6 betreffen, da die Nor¨ mung mit der Entwicklung der Messtechnik nicht Schritt gehalten hat. Hieraus entstanden umfangreiche Aktivitaten zur |berarbeitung und Entwicklung vollstandiger GPS-Normen. ¨ ¨ Mit den Normen DIN EN ISO 14660-1 und DIN EN ISO 14660-2 wurden zum ersten Mal Begriffe und Definitionen eingefuhrt, ohne die eine Beschreibung der Messung gar nicht ¨ moglich ist. ¨

Bild 2.1 Beziehungen der Definitionen von Geometrieelementen zueinander [DIN EN ISO 14660-1], [DIN EN ISO 14660-2]

Das Nenn-Geometrieelement hat z. B. im CAD-Modell keine Form- und Lageabweichung. Das wirkliche Geometrieelement am gefertigten Werkstuck hat dagegen solche Abweichun¨ gen, die messtechnisch erfasst und durch Zuordnung bewertet werden mussen. Im Hinblick ¨ auf die Feststellung von |bereinstimmung oder Nichtubereinstimmung mit der Spezifikation ¨ legt DIN EN ISO 14253-1 eindeutig fest, dass die Zone der |bereinstimmung die um den doppelten Wert der „erweiterten Messunsicherheit“ eingeschrankte Toleranzzone ist. ¨

G

72


G

2.3

Grundlagen

Maße, Abmaße und Toleranzen

Um die Funktion eines Bauteils zu gewahrleisten, sind die funktionsbestimmenden Abstande ¨ ¨ von Oberflachen (Passflachen) entsprechend genau herzustellen. Da sich absolut genaue Ab¨ ¨ messungen nicht herstellen lassen, mussen mehr oder weniger große Abweichungen zugelas¨ sen werden. Das ausgefuhrte Maß darf zwei Grenzmaße nicht uberoder unterschreiten. ¨ ¨ Nach diesen und der erforderlichen Oberflachenbeschaffenheit muss sich das Herstellungsver¨ fahren richten. Die Grundlagen fur ¨ Abmaße und Toleranzen des ISO-Systems fur ¨ Grenzmaße und Passungen sind in DIN ISO 286 festgelegt. Nachfolgend werden einige wichtige Begriffe erlautert ¨ (vgl. auch Bild 2.2). Welle ist die Kurzbezeichnung fur ¨ alle Außenmaße zwischen zwei parallelen ebenen Flachen ¨ eines Werkstucks oder parallelen Tangentenebenen an runden Werkstucken. ¨ ¨ Bohrung ist sinngemaß ¨ die Kurzbezeichnung fur ¨ alle Innenmaße. Nennmaß N dient als Bezugsmaß fur ¨ die Abmaße. Istmaß I ist das am fertigen Werkstuck gemessene Maß, z. B. 24,95 mm. Wegen gewisser ¨ Formabweichungen konnen die Istmaße an verschiedenen Stellen unterschiedlich sein. ¨

Bild 2.2 Maße und Abmaße a) an einer Welle, b) an einer Bohrung

Grenzmaße sind das Ho¨chstmaß Go und das Mindestmaß Gu , zwischen denen das Istmaß ¨ Go ¼ 25,15 mm, Mindestmaß Gu ¼ 24,90 mm. liegen muss, z. B. Hochstmaß ¨ Bohrung, Kleinbuchstaben fur ¨ Oberes Abmaß ES, es (extreme superior; Großbuchstaben fur ¨ Welle) ist die Differenz zwischen Hochstmaß Go und Nennmaß N, z. B. ES (bzw. es) ¼ Go 2 N ¼ 25,15 mm 2 25 mm ¼ þ0,15 mm. Unteres Abmaß EI, ei (extreme inferior; Großbuchstaben fur ¨ Bohrung, Kleinbuchstaben fur ¨ Welle) ist die Differenz zwischen Mindestmaß Gu und Nennmaß N, z. B. EI (bzw. ei) ¼ Gu 2 N ¼ 24,90 mm 2 25 mm ¼ 20,10 mm. Istabmaß Ai ist die Differenz zwischen Istmaß I und Nennmaß N, z. B. Ai ¼ I 2 N ¼ 24,95 mm 2 25 mm ¼ 20,05 mm. Toleriertes Maß (fruher ¨ Passmaß) ist ein Nennmaß, an dem die Grenzabmaße angegeben sind, ;15 entweder als oberes und unteres Abmaß, z. B. 25þ0 20;10 mm, oder durch Toleranzkurzzeichen ¨ (siehe nachfolgenden Abschnitt). Die Grenzabmaße konnen auch ohne Angabe am Nennmaß durch Allgemeintoleranzen festgelegt sein, z. B. nach DIN ISO 2768-1. ¨ Nulllinie ist die dem Abmaß Null und somit dem Nennmaß entsprechende Bezugslinie fur die Abmaße. ¨ Maßtoleranz T (kurz Toleranz) ist die Differenz zwischen dem Hochstmaß Go und dem Mindestmaß Gu oder die Differenz zwischen dem oberen Abmaß ES (es) und dem unteren Abmaß EI (ei) (Bild 2.1), z. B. T ¼ Go / Gu ¼ 25,15 mm 2 24,90 mm ¼ 0,25 mm oder T ¼ ES / EI ¼ þ0,15 mm / (/0,1 mm) ¼ 0,25 mm. Falls zur Unterscheidung erforderlich, erhalten die sich auf die Welle beziehenden Großen ¨ den Index W, die sich auf die Bohrung beziehenden den Index B.

:2

73



Im Zusammenhang mit der Paarung von Teilen sind die nachfolgenden Maßarten von besonderer Bedeutung: Maximum-Material-Grenzmaß MML (maximum material limit) ist dasjenige Grenzmaß, bei ¨ also dessen Realisierung das Bauteil das Maximum an Material behalt, ¨ 1. bei Außenmaßen das Hochstmaß und 2. bei Innenmaßen das Mindestmaß. Bei Abstandsmaßen gibt es kein MML. ¨ Wirksames Istmaß VS (virtual size) ist das Maß eines geometrisch idealen Gegenstucks, mit ¨ ¨ der dem sich das Geometrieelement spielfrei paaren lasst. Das wirksame Istmaß VS tragt moglichen Formabweichung Rechnung. Beim Außenmaß wird VS bei Formabweichung ¨ großer, beim Innenmaß kleiner als das ortliche Istmaß. ¨ ¨ Wirksames Grenzmaß MMVL (maximum material virtual limit) ist das Grenzmaß, das sich als Summe von Maximum-Material-Grenzmaß MML und der dem Geometrieelement zugeordneten Formtoleranz t ergibt. Es reprasentiert ¨ den fur ¨ die Paarung ungunstigsten ¨ Fall. Pru¨fmaß (testing size) ist ein fur ¨ die Funktion des Bauteils wichtiges Maß, fur ¨ das der Konstrukteur die Prufung ¨ explizit fordert. Das Prufmaß ¨ wird durch einen abgerundeten Rahmen gekennzeichnet.

2.4

ISO-Toleranzsystem

Die funktionsbedingten Maße von Bauteilen mussen passgerecht toleriert werden, um die ¨ Bauteile ohne Nacharbeit montierbar und austauschbar zu machen. Mit DIN ISO 286 ist ein weltweit gultiges Toleranzsystem genormt, bei dem fur ¨ ¨ eine wirtschaftliche Fertigung sinnvoll an Nennmaßbereiche gebundene Grenzabmaße festgelegt sind, die hinter dem Nennmaß durch Kurzzeichen angegeben werden. Ein ISO-Toleranzkurzzeichen besteht aus Buchstaben und Ziffern, und zwar bei Wellen (Außenmaße) aus ein oder zwei Kleinbuchstaben und einer Zahl, z. B. 25 f7 oder 25 za6, bei Bohrungen (Innenmaße) aus ein oder zwei Großbuchstaben und einer Zahl, z. B. 25 F7 oder 25 ZA6. Der Buchstabe bestimmt das Grundabmaß und damit die Lage des Toleranzfeldes zur Nulllinie (Bild 2.3), die Zahl den Toleranzgrad als Große ¨ (Feinheit) der Toleranz. Beide zusammen ergeben die Toleranzklasse, Bezeichnungsbeispiel: Toleranzklasse f7. Sie wird durch das Toleranzfeld dargestellt (Bild 2.2). In DIN ISO 286 sind 20 Grundtoleranzgrade festgelegt, und zwar IT 01, IT 0, IT 1, IT 2 . . . IT 18 (IT ¼ Internationale Toleranz). Die Grundtoleranzgrade IT 01 und IT 0 sind nicht fur ¨ allgemeine Anwendung vorgesehen und nur im Anhang von DIN ISO 268-1 enthalten. Vorwiegend verwendet werden die Grundtoleranzgrade IT 1 bis 4 fur ¨ Lehren und Messgerate, ¨ IT 5 bis 11 in der Feinwerktechnik sowie im Gerate¨ und Maschinenbau, IT 12 bis 18 fur ¨ grobe Herstellungsverfahren. Die Buchstaben IT entfallen, wenn ein Toleranzgrad im Zusammenhang mit einem Grundabmaß eine Toleranzklasse bildet, z. B. H6. Unter einer Grundtoleranz T versteht man jede Toleranz, die zum ISO-System fur ¨ Grenzmaße und Passungen gehort. ¨ Die Werte der Grundtoleranzen sind an die Grundtoleranzgrade und anpNennmaßbereiche gebunden. Sie sind Vielfache eines Toleranzfaktors i bzw. I. ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Mit D ¼ D1 1 D2 als geometrischem Mittel aus den Zahlenwerten der Grenzwerte D1 und ¨ fur ¨ Nennmaße bis 500 mm und D2 des Nennmaßbereichs, d. h. ohne ihre Einheit mm, betragt die Grundtoleranzgrade IT 5 bis IT 18 der Toleranzfaktor

i ¼ 0,45

p ffiffiffiffi 3 D þ 0,001D

in mm

ð2:1Þ

Fur ¨ Nennmaße uber ¨ 500 mm bis 3150 mm betragt ¨ der Toleranzfaktor

I ¼ 0,004D þ 2,1 in mm

ð2:2Þ

G

74

Grundlagen


G

Bild 2.3 Toleranzfelder des ISO-Systems nach DIN ISO 286 es und ei Grundabmaße der Welle ES und EI Grundabmaße der Bohrung

Die sich mit diesen Gleichungen ergebenden Werte sind nach vorgegebenen Regeln zu runden, und zwar die nach Gl. (2.1) bis 100 mm auf 1 mm genau, bis 200 mm auf 5 mm genau, bis 500 mm auf 10 mm genau. Beispiel: errechnet T ¼ 183,22 mm, gerundet auf 185 mm, oder errechnet T ¼ 324,8 mm, gerundet auf 320 mm. Verbindliche Werte der Grundtoleranzen fur ¨ Nennmaße sind in Normen angegeben [DIN ISO 286-1], [DIN 7172] (Auszug siehe Tab. 2.2). Beispiel 2.2 Fur ¨ den Nennmaßbereich uber ¨ 50 bis 80 mm ist die Grundtoleranz des Toleranzgrades 6 zu ermitteln und mit der Angabe in Tab. 2.2 zu vergleichen. Losung: ¨ Fur ¨ D1 ¼ 50 mm und D2 ¼ 80 mm ist der geometrische Mittelwert als Zahlenwert ohne Einheit pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi D ¼ D1 1 D2 ¼ 50 1 80 ¼ 63,25 : Nach Gl. (2.1) wird damit der Toleranzfaktor pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi p ffiffiffiffi 3 i ¼ 0,45 D þ 0,001 D ¼ 0,45 3 63,25 þ 0,001 1 63,25 ¼ 1,856 mm : Aus Tab. 2.2 folgt fur ¨ IT 6 die Grundtoleranz T ¼ 10 i ¼ 10 1 1,856 mm ¼ 18,56 mm 7 19 mm. Dieser gerundete Wert ist auch in der Tabelle enthalten.

Auch zur Berechnung der Grundabmaße fur ¨ Wellen und fur ¨ Bohrungen sind in DIN ISO 286-1 Formeln angegeben. Im Allgemeinen liegen die Grundabmaße fur ¨ Bohrungen in

+


75

Bezug auf die Nulllinie genau symmetrisch zu denen fur ¨ die Wellen mit gleichem Buchstaben, jedoch umgekehrtem Vorzeichen (Bild 2.3), d. h., es ist EI ¼ 2es bzw. ES ¼ 2ei. In den Tabn. 2.3 bis 2.6 sind die Grundabmaße fur ¨ Wellen und Bohrungen nach DIN ISO 286-1 angegeben. Das zugehorige ¨ zweite Abmaß ergibt sich durch Addition bzw. Subtraktion der Grundtoleranz IT (Tab. 2.2).

Beispiel 2.3


Fur ¨ folgende tolerierte Maße sind die Abmaße zu ermitteln: 1. 50 f7 und 50 F7, 2. 60 p6 und 60 P6, 3. 60 M8. Losung: ¨ 1. Aus den Tabn. 2.3 und 2.4 ergeben sich es ¼ 225 mm und EI ¼ þ25 mm. Mit der Grundtoleranz T ¼ 25 mm aus Tab. 2.2 fur ¨ IT 7 werden ei ¼ es 2 T ¼ 225 mm 2 25 mm ¼ 250 mm , ES ¼ EI þ T ¼ þ25 mm þ 25 mm ¼ þ50 mm . 20:025 mm und 50 F7 ¼ 50þ0:050 Somit: 50 f7 ¼ 5020:050 þ0:025 mm. 2. Aus den Tabn. 2.5 und 2.6 folgen ei ¼ þ32 mm und ES ¼ 232 mm þ D ¼ 232 mm þ 6 mm ¼ 226 mm. Mit der Grundtoleranz T ¼ 19 mm aus Tab. 2.2 werden

es ¼ ei þ T ¼ þ32 mm þ 19 mm ¼ þ51 mm , EI ¼ ES 2 T ¼ 226 mm 2 19 mm ¼ 245 mm . 20:026 Somit: 60 p6 ¼ 60þ0:051 þ0:032 mm und 60 P6 ¼ 6020:045 mm 3. Nach Tab. 2.6 ist ES ¼ 211 mm + D ¼ 211 mm þ 16 mm ¼ þ5 mm. Mit der Grundtoleranz T ¼ 46 mm nach Tab. 2.2 wird

EI ¼ ES 2 T ¼ þ5 mm 2 46 mm ¼ 241 mm , also: 60 M8 ¼ 60þ0;005 20;041 mm.

Die Berechnung von Abmaßen ist in der Praxis nur selten erforderlich, da fur ¨ die gebrauchli¨ chen Toleranzklassen Tabellen mit Grenzabmaßen zur Verfugung ¨ stehen (z. B. DIN ISO 286-2, DIN 7172). Allgemeintoleranzen dienen der Vereinfachung von technischen Zeichnungen und entsprechen den werkstattublichen ¨ Genauigkeiten. In DIN ISO 2768-1 sind Grenzmaße fur ¨ Langen¨ maße, Rundungshalbmesser, Fasenhohen ¨ und Winkelmaße in vier Toleranzklassen festgelegt (Tab. 2.7). Sie gelten fur ¨ Maße ohne Toleranzangabe, wenn die Zeichnung einen entspr. Vermerk enthalt, ¨ z. B. Allgemeintoleranz ISO 2768-1, aber nur bei durch Spanen oder Umformen gefertigten Teilen, sofern nicht fur ¨ bestimmte Fertigungsverfahren oder Teile besondere Normen bestehen. Sie gelten beispielsweise nicht fur ¨ Schweißteile oder Freiformschmiedeteile.

2.5

Passungsarten und Passungssysteme

Die Beziehung, die sich aus dem Maßunterschied zweier zu paarender Passteile (Bohrung mm und Welle 2520;05 und Welle) ergibt, heißt Passung, z. B. zwischen Bohrung 25þ0;15 0 20;15 mm oder zwischen Bohrung 25 H7 und Welle 25 m6 (kurz 25 H7/m6). Je nach den Toleranzfeldern von Welle und Bohrung (Bild 2.4) kann die Passung bei Ausnutzung des gesamten Toleranzbereiches sein eine:

G

S

76

Grundlagen


G

Bild 2.4 Passungsarten a) Spielpassung, b) |bergangspassung, c) |bermaßpassung

Bild 2.5 Passtoleranzfelder a) Spielpassung, b) |bergangspassungen, c) |bermaßpassungen

Spielpassung, wenn stets ein Spiel S zwischen den gepaarten Teilen entsteht (Bild 2.4a). Dieses Spiel kann schwanken zwischen einem Hochstspiel ¨ und einem Mindestspiel: Ho¨chstspiel Mindestspiel

S g ¼ ES / ei ¼ GoB / GuW S k ¼ EI / es ¼ GuB / GoW

ð2:3Þ ð2:4Þ

¨ kbermaßpassung, wenn stets ein |bermaß U vorhanden ist, d. h. die Welle stets großer als ¨ ¨ die Bohrung ist (Bild 2.4c). Dieses |bermaß kann schwanken zwischen einem Hochstuber¨ maß und einem Mindestubermaß: Ho¨chstu¨bermaß Mindestu¨bermaß

U g ¼ es / EI ¼ GoW / GuB U k ¼ ei / ES ¼ GuW / GoB

ð2:5Þ ð2:6Þ

kbergangspassung, wenn die Istmaße sowohl ein Spiel als auch ein |bermaß zulassen (Bild 2.4b). In diesem Falle ergibt sich das mogliche ¨ Hochstspiel ¨ mit der Gl. (2.3) und das mogliche ¨ Hochstubermaß ¨ ¨ mit Gl. (2.5). ¨ Ui ist die Differenz zwischen den Istmaßen von Bohrung Das Istspiel Si bzw. das Istubermaß und Welle bzw. von Welle und Bohrung. Die Begriffe sind mit DIN ISO 286-1 genormt. Da in dieser Norm keine Formelzeichen fur ¨ Spiele und |bermaße angegeben sind, werden hier ¨ Großt¨ und Kleinstspiel) sowie Ug und Uk (fruher ¨ Großt¨ und weiterhin Sg und Sk (fruher Kleinstubermaß) ¨ verwendet. Schwankung des Spieles bzw. Passtoleranz T p ist die Toleranz der Passung, d. h. die mogliche ¨ |bermaßes. Sie ist aber auch gleich der Summe der Toleranzen von Bohrung und Welle. Somit betragt ¨ die Passtoleranz

T p ¼ Sg / Sk

bei Spielpassung

ð2:7Þ

T p ¼ Sg þ U g

¨ bei Ubergangspassung

ð2:8Þ

Tp ¼ U g / U k

¨ bei Ubermaßpassung

ð2:9Þ

T p ¼ T B þ T W allgemein

ð2:10Þ

Passtoleranzfeld (Bild 2.5) ist bei Spielpassungen das Feld zwischen Hochstspiel ¨ und Mindestspiel, bei |bergangspassungen zwischen Hochstspiel ¨ und Hochstubermaß, ¨ ¨ bei Presspassungen zwischen Mindestubermaß ¨ und Hochstubermaß. ¨ ¨

77


G Bild 2.6 Passungssysteme gemaß ¨ DIN ISO 286-1

a) Einheitsbohrung, b) Einheitswelle


Passfla¨che ist jede Flache, an der sich gepaarte Teile beruhren, Passteile sind die fur ¨ ¨ ¨ eine Paarung bestimmten Werkstucke. ¨ Passungssystem ist eine systematische Reihe von Passungen, die durch Kombinieren bestimmter Toleranzklassen fur ¨ Wellen und Bohrungen entsteht. Man unterscheidet: System Einheitsbohrung EB (Bild 2.6a). Bei ihm sind fur ¨ alle Bohrungen (Innenmaße) die Grundabmaße EI ¼ 0 (Toleranzfeldlage H), wahrend die Toleranzfelder der Wellen und ¨ die oberen Abmaße ES der Bohrungen entsprechend gewahlt werden. ¨ System Einheitswelle EW (Bild 2.6b). Bei ihm sind fur ¨ alle Wellen (Außenmaße) die Grundabmaße es ¼ 0 (Toleranzfeldlage h), wahrend die Toleranzfelder der Bohrungen und ¨ die unteren Abmaße ei der Wellen entsprechend gewahlt werden. ¨ Beispiel 2.4 Es sind das Hochstspiel ¨ Sg, das Mindestspiel Sk und die Passtoleranz Tp der Passung einer Bohrung 20;05 25þ0;15 mm und einer Welle 2520;15 mm zu ermitteln. 0 Losung: ¨ Nach den Abmaßangaben betragen: ES ¼ 150 mm, EI ¼ 0, es ¼ 250 mm und ei ¼ 2150 mm, ferner TB ¼ 150 mm und TW ¼ 100 mm. Nach den Gln. (2.3) und (2.4) werden: Sg ¼ ES 2 ei ¼ 150 mm 2 (2150 mm) ¼ 300 mm , Sk ¼ EI 2 es ¼ 0 2 (250 mm) ¼ 50 mm . Die Gln. (2.7) und (2.10) liefern: Tp ¼ Sg 2 Sk ¼ 300 mm 2 50 mm ¼ 250 mm , Tp ¼ TB þ TW ¼ 150 mm þ 100 mm ¼ 250 mm .

Beispiel 2.5 Es sind das Hochstspiel ¨ Sg, das Mindestspiel Sk und die Passtoleranz Tp der Passung 50 H7/e6 zu ermitteln: ¨ Losung: Aus den Tabn. 2.2 und 2.3 werden entnommen: TB ¼ 25 mm, TW ¼ 16 mm, EI ¼ 0, es ¼ 250 mm. Somit: ES ¼ EI þ TB ¼ 0 þ 25 mm ¼ þ25 mm , ei ¼ es 2 TW ¼ 250 mm 2 16 mm ¼ 266 mm . Nach den Gln. (2.3) und (2.4): Sg ¼ ES 2 ei ¼ þ25 mm 2 (266 mm) ¼ 91 mm , Sk ¼ EI 2 es ¼ 0 2 (250 mm) ¼ 50 mm . Nach den Gln. (2.7) und (2.10): Tp ¼ Sg 2 Sk ¼ 91 mm 2 50 mm ¼ 41 mm , Tp ¼ TB þ TW ¼ 25 mm þ 16 mm ¼ 41 mm .

S

78

G

Grundlagen

Beispiel 2.6 ¨ ¨ Ug und die Passtoleranz Tp fur ¨ die Passung 60 H8/m7 zu Es sind das Hochstspiel ¨ Sg, das Hochstubermaß ermitteln. Losung: ¨ Aus den Tabn. 2.2 und 2.5 werden entnommen: TB ¼ 46 mm, TW ¼ 30 mm, EI ¼ 0, ei ¼ þ11 mm. Somit: ES ¼ EI þ TB ¼ 0 þ 46 mm ¼ 46 mm , es ¼ ei þ TW ¼ þ11 mm þ 30 mm ¼ 41 mm . Nach den Gln. (2.3) und (2.5):


Sg ¼ ES 2 ei ¼ þ46 mm 2 11 mm ¼ 35 mm , Ug ¼ es 2 EI ¼ þ41 mm 2 0 ¼ 41 mm . Nach den Gln. (2.8) und (2.10): Tp ¼ Sg þ Ug ¼ 35 mm þ 41 mm ¼ 76 mm , Tp ¼ TB þ TW ¼ 46 mm þ 30 mm ¼ 76 mm .

Beispiel 2.7 ¨ ¨ ¨ ¨ die Passung Es sind das Hochstubermaß Ug, das Mindestubermaß Uk und die Passtoleranz Tp fur 100 U7/h6 zu ermitteln. ¨ Losung: Aus den Tabn. 2.2 und 2.6 werden entnommen: TB ¼ 35 mm, TW ¼ 22 mm, ES ¼ 2124 mm þ D ¼ 2124 mm þ 13 mm ¼ 2111 mm, es ¼ 0. Somit: EI ¼ ES 2 TB ¼ 2111 mm 2 35 mm ¼ 2146 mm , ei ¼ es 2 TW ¼ 0 2 22 mm ¼ 222 mm . Nach den Gln. (2.5) und (2.6): Ug ¼ es 2 EI ¼ 0 2 (2146 mm) ¼ 146 mm , Uk ¼ ei 2 ES ¼ 222 mm 2 (2111 mm) ¼ 89 mm . Nach den Gln. (2.9) und (2.10): Tp ¼ Ug 2 Uk ¼ 146 mm 2 89 mm ¼ 57 mm , Tp ¼ TB þ TW ¼ 35 mm þ 22 mm ¼ 57 mm .

2.6

Passungsauswahl

In der Regel wird das System Einheitsbohrung bevorzugt, weil mit diesem weniger Bohrwerkzeuge (teure Reibahlen), Bohrungslehren und Aufspanndorne fur ¨ die Bearbeitungsmaschinen gegenuber dem System Einheitswelle benotigt werden. Absatze an Wellen sind ¨ ¨ ¨ leichter herzustellen als in Bohrungen. Das System Einheitsbohrung ist im Allgemeinen Maschinenbau, im Werkzeugmaschinenbau, im Eisenbahn- und Kraftfahrzeugbau ublich. ¨ Das System Einheitswelle wird nur dort angewendet, wo es unzweifelhaft wirtschaftliche Vorteile bietet, wenn beispielsweise mehrere Teile mit verschiedenen Istmaßen auf eine Welle aus gezogenem Rundstahl montiert werden konnen, ¨ ohne dass es einer spanenden Bearbeitung der Welle bedarf. Das System Einheitswelle ist im Transmissions-, Hebezeug-, Textilmaschinen- und Landmaschinenbau sowie in der Feinwerktechnik gebrauchlich. ¨ Da die Bohrung im allgemeinen schwieriger zu bearbeiten ist als die Welle, ist es vorteilhaft, der Bohrung eine grobere Toleranz als der Welle zu geben, z. B. H7/r6 bzw. R7/h6. Das ist ¨ auch der Grund fur ¨ die Ausnahmeregelung der Bohrungsabmaße (siehe Abschnitt 2.3), damit



79

sich bei beiden Passungssystemen (Einheitsbohrung und Einheitswelle) fur ¨ gleichartige Passungen wie H7/r6 und R7/h6 gleiche |bermaße ergeben. Um die Anzahl der Werkzeuge und Lehren weitgehend einzuschranken, sollen nach Moglich¨ ¨ keit die in DIN 7157 empfohlenen Toleranzfelder gewahlt werden, die in Tab. 2.8 aufgefuhrt ¨ ¨ sind. Fur ¨ |bermaßpassungen kommt man oftmals mit diesen nicht aus, sodass auch auf die Toleranzfeldlagen z, za, zb, zc bzw. Z, ZA, ZB, ZC zuruckgegriffen werden muss. ¨ Toleranzfelder und Abmaße der ISO-Passungen fur ¨ Einheitsbohrung sind in DIN 7154-1 angegeben und der ISO-Passungen fur ¨ Einheitswelle in DIN 7155-1. Die Passtoleranzen (Spiele und |bermaß) findet man in DIN 7155-2. Fur ¨ die Auswahl der Passungen sind in der Tab. 2.9 verschiedene Paarungen zusammengestellt und Anwendungsbeispiele angegeben. Aus wirtschaftlichen Grunden sind die Passun¨ gen so grob wie moglich zu wahlen, also nicht feiner als unbedingt notwendig! ¨ ¨ Wenn mehrere Teile neben- oder ubereinander geschichtet werden mussen, so addieren sich ¨ ¨ samtliche Einzeltoleranzen, und das Gesamtmaß kann unzulassig abweichen. In derartigen ¨ ¨ Fallen konnen zusatzliche Ausgleichsscheiben helfen, die so dunn sein mussen, dass sie, ent¨ ¨ ¨ ¨ ¨ sprechend zusammengestellt, das erforderliche Gesamtmaß ergeben. Eine Toleranzuntersuchung ist dann unerlasslich. ¨ Beispiel 2.8 Bild 2.7 zeigt die in einer Gabel leicht drehbar gelagerte Rolle. In die Rolle ist eine Bronzebuchse gepresst (|bermaßpassung R7/h6), sodass sich beide gemeinsam auf dem Bolzen drehen konnen. ¨ Der Bolzen besteht aus blankem Rundstahl DIN 671 — 116 h9, womit das System Einheitswelle in Betracht kommt. Fur ¨ die Buchsenbohrung wurde die Toleranzklasse E9 (weiter Laufsitz) gewahlt. ¨ Zwischen den Stirnflachen ¨ der Buchse und der Gabelaugen darf sehr großes Bewegungsspiel auftreten. Deshalb wurde die Passung A11/h11 vorgesehen. Da die Graugussgabel außen nicht bearbeitet wird, mussen ¨ Abmaße . 2 mm in Kauf genommen werden. Der Abstand der Sicherungsringe ist mit 60 mm als nicht toleriertes Maß angegeben, sodass zwischen den Sicherungsringen und den Gabelaußenflachen ¨ ein großes Spiel auftreten kann. Dieses Spiel schadet nicht, da die Sicherungsringe lediglich ein Herausfallen des Bolzens verhindern sollen. Damit der Bolzen moglichst ¨ nicht in Langsrichtung ¨ hin- und herpendelt, wurde in den Gabelaugen die |bergangspassung K8/h9 gewahlt. ¨ Es sind zu ermitteln: die Grenzmaße ¨ das Nennmaß 60 6 und die sich dafur raus ergebenden Spiele Sk und Sg zwischen den Sicherungsringen und den Gabelaußenflachen ¨ sowie die Spiele und |bermaße fur ¨ alle angegebenen Passungen.

Bild 2.7 Passungen an einer Rollenlagerung Losung: ¨ 1. Hochst¨ und Mindestspiel zwischen den Sicherungsringen und den Gabelaugen Nach Tab. 2.7 betragen fur ¨ das Nennmaß NB ¼ 60 (Innenmaß) in der Toleranzklasse m (mittel), die Grenzabmaße . 0,3 mm. Das ergibt ein Mindestmaß GuB ¼ 59,7 mm und ein Hochstmaß ¨ GoB ¼ 60,3 mm. Fur ¨ das Nennmaß NW ¼ 56 (Außenmaß) sind GuW ¼ 54 mm und GoW ¼ 58 mm. Somit nach den Gln. (2.3) und (2.4): Sg ¼ GoB 2 GuW ¼ 60,3 mm 2 54 mm ¼ 6,3 mm Sk ¼ GuB 2 GoW ¼ 59,7 mm 2 58 mm 1,7 mm .

G

T G

80

G

Grundlagen

2. Hochstund Mindestspiel bzw. -ubermaße der angegebenen Passungen ¨ ¨ Mit Hilfe der Tabn. 2.1 und 2.3 bis 2.6 werden die Abmaße wie im Beispiel 2.3 ermittelt und damit die Spiele und |bermaße mit den Gln. (2.3) bis (2.6) errechnet. Es ergeben sich fur ¨ 16 E9/h9: Sg ¼ 118 mm, Sk ¼ 32 mm, Ug ¼ 19 mm, 16 K8/h9: Sg ¼ 51 mm, Uk ¼ 7 mm, 24 R7/h6: Ug ¼ 41 mm, 30 A11/h11: Sg ¼ 560 mm, Sk ¼ 300 mm.


Beispiel 2.9 Bild 2.8 zeigt zwei mit vier Scheiben und einem Abstandsrohr auf einer Achse nebeneinander sitzende Hebelnaben. Durch Beilegen von Ausgleichsscheiben a soll ein Gesamtmaß 112020;2 mm eingehalten werden. Ohne diese Ausgleichsscheibe mussten ¨ die Einzelteile sehr fein toleriert werden, was die Fertigung außerordentlich verteuern wurde. ¨ Es ist eine Toleranzuntersuchung vorzunehmen.

Bild 2.8 Aneinandergereihte Passmaße Losung: ¨ Fur ¨ alle Einzelteile ist das obere Abmaß es ¼ 0, und fur ¨ diesen Grenzfall ist keine Ausgleichsscheibe a erforderlich. Addiert man alle Einzeltoleranzen, so erhalt ¨ man die Gesamttoleranz T ¼ (75 þ 130 þ 75 þ 160 þ 75 þ 130 þ 75) mm ¼ 720 mm. Es genugt, s ¼ 0,2 mm dicke Ausgleichsscheiben bereitzuhalten. Fur ¨ ¨ den Grenzfall des Mindestmaßes Gu ¼ Go 2 T ¼ 112 mm 2 0,72 mm ¼ 111,28 mm mussten ¨ drei Ausgleichsscheiben beigelegt werden, sodass sich ein Istmaß I ¼ Gu þ 3s ¼ 111,28 mm þ 3 1 0,2 mm ¼ 111,88 mm ergabe ¨ und das untere Abmaß von 20,2 mm nicht uberschritten ¨ ist. Je nach Istmaß sind also bis zu 3 Ausgleichsscheiben beizulegen.

2.7

Tolerierungsgrundsa¨tze

Bei der Betrachtung von Passungen sind wir bisher von idealen Geometrieelementen ausgegangen. Die Maße konnten innerhalb der Maßtoleranz variieren, eine zusatzliche ¨ Formoder Lageabweichung wurde jedoch nicht berucksichtigt. ¨ Genau diesem Zusammenhang zwischen Maßabweichungen und vor allem Formabweichungen wird durch die unterschiedlichen Tolerierungsgrundsa¨tze Rechnung getragen. Bei Maximum-Material-Grenzmaßen ist das berechnete Mindestspiel nur dann vorhanden, wenn nicht zusatzlich ¨ Formabweichungen vorliegen.

Bild 2.9 Pruflehre ¨ nach Taylor fur ¨ eine Bohrung [2.2]

T


81

Frederick W. Taylor (1856–1915) 1 erkannte diesen Zusammenhang sehr fruh ¨ und meldete den Taylor’schen Pru¨fgrundsatz 1905 zum Patent an:


Die Gutpru¨fung ist eine Paarungsprufung mit einer Lehre, die uber das gesamte Geo¨ ¨ metrieelement geht, die Ausschusspru¨fung eine Einzelprufung im Zweipunktverfahren. ¨ Die Gutseite einer Pruflehre stellt danach das geometrisch ideale Paarungselement mit Maxi¨ mum-Material-Grenzmaß MML dar. Sie verkorpert die Hu¨lle des Paarungselementes, die das ¨ Geometrieelement mitsamt seinen eventuellen Formabweichungen einschließt. Im Gegensatz zum Taylor’schen Prufgrundsatz besagt das Unabha¨ngigkeitsprinzip, dass Maß¨ und Formabweichungen voneinander unabhangig sind und getrennt gepruft ¨ ¨ werden. Das Unabhangigkeitsprinzip ist in ISO 8015 international genormt (deutsche Fassung DIN ISO ¨ 8015). Wenn das Unabhangigkeitsprinzip gelten soll, muss auf der Zeichnung im oder am Schrift¨ feld der Vermerk stehen: „Tolerierung ISO 8015“ Wenn beim Unabhangigkeitsprinzip fur (der Taylor’sche ¨ ¨ ein Paarungsmaß die Hullbedingung ¨ E (E fur ¨ „enveloPrufgrundsatz) gelten soll, so muss hinter das Paarungsmaß der Zusatz * ¨ pe“ ¼ Hulle) eingetragen werden. Folgende Schreibweisen sind moglich: ¨ ¨ E oder 15g7*

E E 15 . 0,1* oder 15*

Die Kombination von Unabhangigkeitsprinzip mit der individuellen Kennzeichnung der Hull¨ ¨ bedingung ist in der Praxis sinnvoll, da sie Prufaufwand reduziert und die Prufplanung unter¨ ¨ stutzt. ¨ Das Hu¨llprinzip besagt, dass fur und ¨ alle einfachen Passungselemente wie Zylinderflachen ¨ E . DIN 7167 legt Parallelebenenpaare die Hullbedingung gilt und zwar ohne den Zusatz * ¨ fest: Fur ¨ eine Zeichnung ohne Angabe des Tolerierungsgrundsatzes gilt das Hullprinzip. ¨ International und auch zur Klarstellung sollte man jedoch eintragen: „Tolerierung DIN 7167“. Die Anwendung des Hullprinzips hat den Nachteil, dass die Hullbedingung dann auch Geo¨ ¨ metrieelemente umfasst, deren Funktion es eigentlich nicht erfordert.

2.8

Literatur

[2.1] Dietzsch, M.: Einfuhrung ¨ in die nationale und internationale GPS-Entwicklung. In: DIN Deutsches Institut fur ¨ Normung e. V. Berlin (Hrsg.): Referatensammlung – GPS’03 – Geometrische Produktspezifikation in Entwicklung und Konstruktion. Mulheim/Ruhr, ¨ 25. Marz ¨ 2003. Berlin: Beuth-Verlag, 2003 [2.2] Jorden, W.: Form- und Lagetoleranzen. Handbuch fur ¨ Studium und Praxis. Munchen: ¨ Carl Hanser Verlag, 2009 [2.3] Klein, B.: Statistische Tolerierung, Bauteil- und Montageoptimierung. Munchen ¨ Wien: Carl Hanser Verlag, 2002 [2.4] Trumpold, H.: Toleranzsysteme und Toleranzdesign. Qualitat ¨ im Austauschbau. Munchen ¨ Wien: Carl Hanser Verlag, 1997 DIN 323-1 DIN 7157 DIN 7154-1 DIN 7154-2 DIN 7155-1

Normzahlen und Normzahlreihen; Hauptwerte, Genauwerte, Rundwerte Passungsauswahl; Toleranzfelder, Abmaße, Passtoleranzen ¨ Einheitsbohrung; Toleranzfelder, Abmaße in mm ISO-Passungen fur ISO-Passungen fur ¨ Einheitsbohrung; Passtoleranzen, Spiele und |bermaße in mm ISO-Passungen fur ¨ Einheitswelle; Toleranzfelder, Abmaße in mm

G

82


G

DIN 7155-2 DIN 7157 DIN 7167

Grundlagen

ISO-Passungen fur ¨ Einheitswelle; Passtoleranzen, Spiele und |bermaße in mm Passungsauswahl; Toleranzfelder, Abmaße, Passtoleranzen Zusammenhang zwischen Maß-, Form- und Parallelitatstoleranzen; Hullbedingung ¨ ¨ ohne Zeichnungseintragung DIN 7172 Toleranzen und Grenzabmaße fur uber 3150 bis 10000 mm; Grundla¨ Langenmaße ¨ ¨ gen, Grundtoleranzen, Grenzabmaße DIN V 32950 Geometrische Produktspezifikation (GPS) – |bersicht DIN EN ISO 14253-1 Geometrische Produktspezifikationen (GPS) – Prufung von Werkstucken und Mess¨ ¨ geraten durch Messen – Teil 1: Entscheidungsregeln fur ¨ ¨ die Feststellung von |bereinstimmung oder Nichtubereinstimmung mit Spezifikationen ¨ DIN EN ISO 14660-1 Geometrische Produktspezifikation (GPS) – Geometrieelemente – Teil 1: Grundbegriffe und Definitionen DIN EN ISO 14660-2 Geometrische Produktspezifikation (GPS) – Geometrieelemente – Teil 2: Erfasste mittlere Linie eines Zylinders und eines Kegels, erfasste mittlere Flache, ortliches ¨ ¨ Maß eines erfassten Geometrieelementes DIN ISO 286-1 ISO-System fur ¨ Grenzmaße und Passungen; Grundlagen fur ¨ Toleranzen, Abmaße und Passungen DIN ISO 286-2 ISO-System fur ¨ Grenzmaße und Passungen; Tabellen der Grundtoleranzgrade und Grenzabmaße fur ¨ Bohrungen und Wellen DIN ISO 2768-1 Allgemeintoleranzen; Toleranzen fur und Winkelmaße ohne einzelne Tole¨ Langen¨ ranzeintragung DIN ISO 8015 Technische Zeichnungen; Tolerierungsgrundsatz


3

Gestaltabweichungen der Oberfla¨chen

Alle Oberflachen ¨ an Bauteilen weichen mehr oder weniger von der geometrisch idealen Gestalt ab. Je nach der Funktion der Oberflachen ¨ mussen ¨ die Gestaltabweichungen in bestimmten Grenzen bleiben. Beispielsweise kann ein Gleitlager nicht einwandfrei laufen, wenn Unrundheit, Welligkeit oder Schiefstellung von Laufzapfen und Lagerbohrung das erforderliche ¨ ¨ ¨ ¨ Spiel zu stark verandern oder die Rauheit der Oberflachen die Reibung erhoht, die Tragfa¨ higkeit senkt und den Verschleiß begunstigt. Nach DIN 4760 gilt: Abbild der wirklichen OberflaDie Istoberfla¨che ist das messtechnisch erfasste, angenaherte ¨ ¨ che eines Formelelements. Die geometrische Oberfla¨che ist eine ideale Oberflache, deren Nennform durch die Zeich¨ nung und/oder andere technische Unterlagen definiert wird. Gestaltabweichungen sind die Gesamtheit aller Abweichungen der Istoberflache von der geo¨ metrischen Oberflache. Die Gestaltabweichungen werden in sechs Ordnungen unterteilt ¨ (Bild 3.1).

Bild 3.1 Ordnungssystem fur ¨ Gestaltabweichungen nach DIN 4760

G

84

G

3.1

Grundlagen

Form- und Lagetoleranzen

Wenn fur ¨ die Funktion eines Bauteils erforderlich, mussen ¨ die Form und die Lage von Oberflachen ¨ toleriert werden. Dazu sind in DIN EN ISO 1101 Symbole fur ¨ die Eintragung in Zeichnungen vorgesehen (Bild 3.2). Es werden im Wesentlichen verwendet:


Toleranzrahmen mit Bezugspfeil auf das tolerierte Element (Bilder 3.3a bis h). Bezugsdreieck mit Rahmen fur ¨ den Bezugsbuchstaben zur Kennzeichnung des Bezugselements (Bilder 3.3c, d, e, g und h). Rechteckige Rahmen zur Kennzeichnung von theoretisch genauen Maßen, die die Lage bzw. das Profil oder den Winkel eines tolerierten Elements bestimmen (Bild 3.3f). Zur Form- und Lagetolerierung siehe auch DIN EN ISO 5459, die eine Erganzung zu DIN ¨ EN ISO 1101 ist. Allgemeintoleranzen fur ¨ Form und Lage sind in DIN ISO 2768-2 festgelegt.

Bild 3.2 Symbole fu¨r tolerierte Eigenschaften

Bild 3.3 Beispiele fu¨r Form- und Lagetoleranzen nach DIN EN ISO 1101

3 U M

3 Gestaltabweichungen der Oberfla¨chen

85


Erlauterungen zu Bild 3.3: ¨ a) Die tolerierte Zylindermantelflache muss zwischen zwei koaxialen Zylindern liegen, die einen Abstand ¨ von 0,1 mm haben. b) In jeder Schnittebene parallel zur Zeichenebene muss das tolerierte Profil zwischen Hull-Linien an ¨ Kreise vom Durchmesser 0,04 mm liegen, deren Mittelpunkte sich auf der geometrisch idealen Linie befinden. c) Die tolerierte Flache muss zwischen zwei zur Bezugachse C des Loches parallelen Ebenen vom Ab¨ stand 0,1 mm liegen. d) Die tolerierte Achse des Zylinders muss innerhalb eines zur Bezugsflache A senkrechten Zylinders ¨ vom Durchmesser 0,01 mm liegen. e) Die tolerierte Planflache muss zwischen zwei parallelen und zur Bezugsachse A senkrechten Ebenen ¨ vom Abstand 0,02 mm liegen. f) Die tolerierte Achse der Bohrung muss innerhalb eines Zylinders vom Durchmesser 0,08 mm liegen, dessen Achse sich am geometrisch idealen Ort befindet. g) Bei Drehung um die Bezugsachse C darf die Laufabweichung in jedem Messkegel 0,1 mm nicht uber¨ schreiten. h) Bei mehrmaliger Drehung um die Bezugsachse A–B und bei axialer Verschiebung zwischen Werkstuck ¨ und Messgerat alle Oberflachenpunkte des tolerierten Elements innerhalb der Gesamt-Rund¨ mussen ¨ ¨ lauftoleranz von 0,1 mm liegen.

3.2

Anwendung der Maximum-Material-Bedingung

Der Zusammenhang zwischen Maßtoleranzen und Form- und Lagetoleranzen war im Zusam¨ menhang mit der Darstellung der Tolerierungsgrundsatze (Kapitel 2.7) diskutiert worden. ¨ Form- und Lagetoleranzen zusatzlich ¨ zu den MaßtoleBeim Unabha¨ngigkeitsprinzip konnen ranzen auftreten. Beim Hu¨llprinzip werden Form- und Lagetoleranzen nur zugelassen, wenn ¨ das Maximum-Material-Grenzmaß nicht uberschritten wird. Die Maximum-Material-Bedingung (MMR: Maximum material requirement) nach DIN EN ¨ ¨ ISO 2692 geht davon aus, dass bei Anwendung des Unabhangigkeitsprinzips die ungunstigste ¨ Kombination von Maximum-Material-Grenzmaß und zusatzlicher Formtoleranz durchaus auf¨ treten kann, und gestattet sogar, eine eingetragene Toleranz zu uberschreiten, solange die ¨ ¨ Gesamttoleranz eingehalten wird und die Funktionserfullung gewahrleistet ist. Das Beispiel eines Flachsteckers nach Jorden [3.1] macht die Konsequenzen deutlich.

Bild 3.4 Maximum-Material-Bedingung am Beispiel eines vereinfachten Flachsteckers [3.1] M hinter der Formtoleranz. Damit wird ¨ Bei der ublichen Anwendung a steht der Zusatz * ¨ deutlich gemacht, dass die Formabweichung uberschritten werden darf, wenn das Istmaß unter der Maximum-Material-Grenze MML liegt und das wirksame Grenzmaß MMVL nicht uberschritten ¨ wird.

G

F

86


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Grundlagen

R (fur Wird wie in b daruber ¨ hinaus der Zusatz * ¨ „reziprok“) hinter der Maßtoleranz eingetragen, darf auch die Maßtoleranz uberschritten ¨ werden, wenn die zulassige ¨ Formabweichung unterschritten wird und das wirksame Grenzmaß MMVL nicht uberschritten ¨ wird: Es entsteht ein Toleranzpool, bei dem sich die Gesamttoleranz beliebig auf Maß- und Formtoleranz aufteilen kann. Die MMR kann angewendet werden, wenn ein wirksames Grenzmaß durch die Summe von einer Maßtoleranz und einer Form- und Lagetoleranz gebildet wird. Die MMR wird nur auf Form- und Lagetoleranzen angewendet und muss im Einzelfall im M hinter dem Toleranzwert kenntlich gemacht werden. Toleranzrahmen durch den Zusatz * Die MMR wird nur auf abgeleitete Geometrieelemente angewendet (Achsen, Symmetrielinien, -ebenen). Der Bezugspfeil des Toleranzrahmens zeigt direkt auf die Maßlinie des zugeordneten Maßes und verdeutlicht, welche Toleranzen zusammenwirken sollen. ¨ Wenn Toleranzen durch die MMR verbunden sind, durfen sie in einer Maßkette nicht als ¨ Einzeltoleranz gewertet werden. Ihre Toleranzsumme ist als ein Kettenglied zu berucksichtigen.

3.3

Hinweise fu¨r die Praxis

Maßtoleranzen, Form- und Lagetoleranzen mussen funktions-, fertigungs- und prufgerecht ¨ ¨ sein. Dieser Zielsetzung wird durch Beachten der nachfolgenden Hinweise Rechnung getragen: So wenig wie moglich, ¨ so viel wie notig. ¨ Zu viele Toleranzeintrage ¨ beeintrachtigen ¨ die |bersichtlichkeit und die Lesbarkeit einer technischen Zeichnung und fuhren ¨ zu erhohtem ¨ Fertigungs- und Prufaufwand. ¨ Da Lagetoleranzen auch Formabweichungen begrenzen, konnen ¨ Formtoleranzen zum gleichen Geometrieelement haufig ¨ entfallen. Allgemeintoleranzen sollen nicht nur Maße, sondern auch Form und Lage umfassen. In der Zeichnung sollte ein klarer Hinweis auf die zu verwendenden Allgemeintoleranzen enthalten sein. Da eine Zeichnung ohne Angabe von Form- und Lagetoleranzen in der Regel unvollstandig ¨ ist, sollten Form- und Lagetoleranzen mindestens durch Allgemeintoleranzen abgedeckt sein. Funktionswichtige Form- und Lagetoleranzen sollten grundsatzlich explizit in ¨ die Zeichnung eingetragen werden. Dies vereinfacht die Prufplanung. ¨ Toleranzeintragungen sollen eindeutig sein. Tolerierte Elemente und Bezugselemente sollen in der Zeichnung klar erkennbar sein. Toleranzeintragungen sollen fehlerfrei sein. Bei Unsicherheiten sollten die relevanten Normen bzw. entsprechend qualifizierter Sachverstand (QM-Spezialisten) zu Rate gezogen werden. Es sollen geeignete Bezugselemente bzw. Bezugssysteme verwendet werden. Bezugselemente sollten so gewahlt ¨ werden, wie es den Aufspann- bzw. Auflagebedingungen beim Prufen ¨ entspricht. Bezugsflachen ¨ sollen ausreichend groß sein und sich durch hohe Formtreue und Oberflachengute ¨ ¨ auszeichnen.

3 T +


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Das der Zeichnung zugrunde liegende Tolerierungsprinzip soll in der Zeichnung eingetragen werden. Dieser Hinweis ist deshalb wichtig, weil internationale Praxis und deutsche Praxis voneinander abweichen. Wahrend ¨ international das Unabhangigkeitsprinzip ¨ bevorzugt wird, gilt in Deutschland das Hullprinzip ¨ als vereinbart, wenn kein entsprechender Eintrag auf der Zeichnung zu finden ist. Im Interesse der Klarheit in einer international arbeitsteiligen Wirtschaft sollte daher immer ¨ auf der Zeichnung eingetragen werden, ob die Zeichnung „nach DIN 7167“ (Hullprinzip) ¨ oder „nach ISO 8015“ (Unabhangigkeitsprinzip) toleriert wurde. ¨ ¨ ¨ Grundsatzlich ist das Unabhangigkeitsprinzip zu bevorzugen, da es Prufaufwand reduziert ¨ und die Prufplanung erleichtert. ¨ die Toleranzprufung ¨ Eindeutige Messbedingungen fur sollten festgelegt werden. ¨ die Durchfuhrung ¨ Da bisher Normvorgaben fur von Toleranzmessungen fehlen (z. B. Vorgaben zu den zu verwendenden Tastern oder zur Messstrategie), sollten geeignete Festlegungen in Arbeitsanweisungen oder Hausnormen erfolgen.

3.4

Rauheit der Oberfla¨chen

¨ ¨ Der Charakter technischer Oberflachen ist in DIN EN ISO 8785 dargestellt und erlautert. In ¨ ¨ DIN EN ISO 4287 sind die Begriffe der Oberflachenrauheit definiert und die Kenngroßen zur ¨ ¨ ¨ die Angabe der Oberflachenbeschaffenheit ¨ Oberflachenbestimmung erlautert. Fur in Zeichnungen nach DIN EN ISO 1302 sind danach folgende Rauheitsmessgro¨ßen maßgebend : Arithmetischer Mittenrauwert Ra (kurz Mittenrauwert) als arithmetisches Mittel der absoluten Betrage ¨ der Profilabweichungen y von der Mittellinie innerhalb der Gesamtmessstrecke ¨ ¨ ¨ ln (Bild 3.5a). Er ist gleichbedeutend mit der Hohe eines Rechtecks der Lange ln, das flachengleich ist mit der Summe der zwischen Rauheitsprofil und Mittellinie eingeschlossenen ¨ Flachen. Gemittelte Rautiefe Rz als arithmetisches Mittel aus den Einzelrautiefen Zi von im Regelfall ¨ funf aneinander grenzenden Einzelmessstrecken lr (Bild 3.5b). Somit gilt Rz = (Z1 + Z2 + Z3 + Z4 + Z5)/5. Die so gemittelte Rautiefe vermeidet einmalige Ausreißer als Messwert. ¨ ¨ s. u.) als die großte Maximale Rautiefe Rmax (nicht mehr normgerecht, aber weiter ublich, der auf der Gesamtmessstrecke ln vorkommenden Einzelrautiefen Zi, z. B. Rmax = Z5 im Bild 3.5b).

Bild 3.5 Rauheitskenngro¨ßen a) arithmetischer Mittelrauwert Ra, b) Einzelrautiefen als Grundlage fu¨r die Bestimmung der gemittelten Rautiefe Rz und von Rmax

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Grundlagen

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Bild 3.6 Symbole zur Angabe der Oberfla¨chenbeschaffenheit

Mit elektrischen Tastschnittgeraten ¨ lassen sich Ra, Rz und Rmax messen. Zwischen den einzelnen Rauheitsmessgroßen besteht keine regelhafte mathematische Beziehung, da die Oberfla¨ ¨ chenbeschaffenheit sehr unterschiedlich sein kann und vom Herstellverfahren abhangt. Mit ¨ grober Naherung kann man von Ra 7 0,1 Rz und Rz 7 Rmax ausgehen. ¨ ¨ Die geforderte Oberflachenbeschaffenheit wird in den Zeichnungen nach DIN EN ISO 1302 durch Symbole und an diese gesetzte weitere Angaben gekennzeichnet: ¨ Das Grundsymbol besteht aus zwei Linien ungleicher Lange, die um 606 zur Bezugslinie geneigt sind (Bild 3.6a). Wenn eine materialabtrennende (spanende) Bearbeitung verlangt ¨ wird, ist dem Grundsymbol eine Querlinie hinzuzufugen (Bild 3.6b), dann sollten in der Regel jedoch weitere Angaben gemacht werden. Ist eine materialabtrennende Bearbeitung ¨ nicht zugelassen, so ist dem Grundsymbol ein Kreis hinzuzufugen (Bild 3.6c). Werden zu¨ ¨ satzliche Anforderungen an die Oberflachenbeschaffenheit angegeben, so ist das Grund¨ ¨ symbol um eine langere Querlinie entsprechend Bild 3.6d-f hinzuzufugen. ¨ Die vorgeschriebene Anordnung der zusatzlichen Anforderungen ist in Bild 3.6g dargestellt: ¨ In Position a wird die erste Anforderung an die Oberflachenbeschaffenheit angegeben, in ¨ Position b die zweite. Wird eine weitere Anforderung an die Oberflachenbeschaffenheit angegeben, so wird die Querlinie mit den Positionen a und b nach oben verschoben, und die dritte Anforderung wird unter den Positionen a und b notiert. In Position c werden ¨ Angaben zum Herstellungsverfahren zur Oberflachenbehandlung oder Beschichtung gemacht. Position d dient zur Angabe der Rillenrichtung nach Bild 3.7, Position e zur Angabe einer eventuell erforderlichen Bearbeitungszugabe.

Bild 3.7 Bedeutung der Symbole zur Angabe der Rillenrichtung

¨ vom Herstel¨ die gemittelte Rautiefe Rz in Abhangigkeit In Tabelle 3.1 sind Richtlinien fur lungsverfahren nach DIN 4766 angegeben. Obwohl diese Norm im Zuge der Harmonisierung ¨ ¨ im Jahr 2000 ersatzlos zuruckgezogen wurde, konnen die Angaben nach Maßgabe der nach¨ folgenden Ausfuhrungen weiterhin als Anhalt dienen. ¨ ¨ zu den Toleranzen: Oberfla¨chenrauAus wirtschaftlichen Grunden gilt auch hier sinngemaß heit so grob wie mo¨glich, also nicht feiner als unbedingt notwendig angeben. ¨ die Angaben zur Oberflachenbeschaffenheit ¨ ¨ Grundlegend fur ist die Einfuhrung der 16 %- und max-Regel, DIN EN ISO 4288. Die 16 %-Regel besagt, dass bei der Auswertung des mit dem ¨ gemessenen Rohprofils die 16 % am weitesten vom Mittelwert entfernten Tastschnittgerat ¨ Messwerte nicht berucksichtigt werden. Die Anwendung der 16 %-Regel ist nach DIN EN ISO ¨ 1302 der Regelfall. Sollen abweichend alle Messwerte berucksichtigt werden (max-Regel), so ¨ ¨ werden. Damit ist die oben beschriebene muss der Zusatz „max“ der Kenngroße hinzugefugt anzutreffende Aussage, die Kenn¨ Definition von Rmax nicht mehr normenkonform. Die haufig


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¨ ¨ Rmax genutzt werden, ist nicht zutreffend, da bei dieser Kenngroße ¨ Rz 1 max konne als Ersatz fur ¨ die Ermittlung der Rautiefe aus lediglich einer Messstrecke unter Anwendung der maxgroße Regel erfolgt und eben nicht die maximale Rautiefe aus 5 Messstrecken ermittelt wird. ¨ Einige normgerechte Oberflachenangaben sind beispielhaft mit Angabe der Bedeutung in Bild 3.8 dargestellt.


Keine materialabtrennende Bearbeitung, einseitige (obere) Grenze fur ¨ die gemittelte Rautiefe Rz, Anwendung der 16 %-Regel, Regel-|bertragungscharakteristik mit 5 Einzelmessstrecken. Materialabtrennende Bearbeitung gefordert, einseitige (obere) Grenze fu¨r die gemittelte Rautiefe Rz, Anwendung der max-Regel, Regel-|bertragungscharakteristik mit 5 Einzelmessstrecken. Materialabtrennende Bearbeitung gefordert, beidseitige Grenzen fur ¨ den arithmetischen Mittenrauwert Ra, bei beiden Anwendung der 16 %Regel, Regel-|bertragungscharakteristik mit 5 Einzelmessstrecken. Fertigungsverfahren Frasen ¨ mit zentrischer Rillenrichtung. Materialabtrennende Bearbeitung gefordert, einseitige Grenze fur ¨ den arithmetischen Mittenrauwert Ra, Messstrecke 3 / 0,8, beidseitige Grenze fur ¨ die gemittelte Rautiefe Rz (zur Klarstellung Vorsatz „U“ fur ¨ upper und „L“ fur ¨ lower), Regel-|bertragungscharakteristik mit 5 Einzelmessstrecken, bei allen Anwendung der 16 %-Regel. Oberflachenbehandlung Nickel/Chrom-|berzug. ¨ Bild 3.8 Beispielhafte Oberflachenangaben ¨ nach DIN EN ISO 1302

Da diese Normvorgaben in der deutschen Industrie lange nicht beachtet wurden und ein er¨ den Altzeichnungsbestand vermieden werden sollte, wurheblicher Umstellungsaufwand fur den im Jahr 2002 mit der VDA-Empfehlung 2005 abweichende Vorgaben gemacht, die vor ¨ allem die Aussage beinhalten, dass die 16 %-Regel grundsatzlich nicht zur Anwendung Keine materialabtrennende Bearbeitung, einseitige (obere) Grenze fu¨r die maximale Rautiefe Rz, keine Anwendung der 16 %-Regel, Regel|bertragungscharakteristik mit 5 Einzelmessstrecken. Oberfla¨che kugelgestrahlt. Materialabtrennende Bearbeitung gefordert, einseitige (obere) Grenze fu¨r die gemittelte Rautiefe Rz, keine Anwendung der 16 %-Regel, Regel-|bertragungscharakteristik mit 5 Einzelmessstrecken. Materialabtrennende Bearbeitung gefordert, beidseitige Grenzen fu¨r den arithmetischen Mittenrauwert Ra, bei beiden keine Anwendung der 16 %-Regel, Regel-|bertragungscharakteristik mit 5 Einzelmessstrecken. Fertigungsverfahren Fra¨sen mit zentrischer Rillenrichtung. Materialabtrennende Bearbeitung gefordert, einseitige Grenze fu¨r den arithmetischen Mittenrauwert Ra, Messstrecke 3 / 0,8, beidseitige Grenze fu¨r die gemittelte Rautiefe Rz (zur Klarstellung Vorsatz „U“ fu¨r upper und „L“ fu¨r lower), Regel-|bertragungscharakteristik mit 5 Einzelmessstrecken, bei allen keine Anwendung der 16 %-Regel. Oberfla¨chenbehandlung Nickel/Chrom-|berzug. Bild 3.9 Beispielhafte Oberfla¨chenangaben nach VDA-Empfehlung 2005

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kommt. Damit kann auf den Zusatz „max“ verzichtet werden und die Messgroße ¨ Rmax kann in ihrer seitherigen Bedeutung weiter genutzt werden. Einige Oberflachenangaben nach ¨ VDA-Empfehlung 2005 sind beispielhaft mit Angabe der Bedeutung in Bild 3.9 dargestellt. Angesichts dieser unbefriedigenden Normungssituation und international uneinheitlicher Handhabung sollte bei der Verwendung von Oberflachenangaben in technischen Zeichnun¨ gen immer auf der Zeichnung klar angegeben werden, ob die Interpretation der Oberflachen¨ angaben nach DIN EN ISO 1302 oder nach VDA-Empfehlung 2005 erfolgen soll.

3.5 Maschinenelemente downloaded from www.hanser-elibrary.com by ETH-Bibliothek on October 1, 2013 For personal use only.

Grundlagen

Literatur

[3.1] Jorden, W.: Form- und Lagetoleranzen. Handbuch fur Carl Hanser ¨ Studium und Praxis. Munchen: ¨ Verlag, 2009 DIN 4760 DIN 4766-1 DIN 4766-2 DIN 7167 DIN EN ISO 1101 DIN EN ISO 1302 DIN EN ISO 4287 DIN EN ISO 4288 DIN EN ISO 8785 DIN EN ISO 2692 DIN EN ISO 5459 DIN ISO 2768-2 DIN ISO 8015 VDA 2005

Gestaltabweichungen; Begriffe, Ordnungssystem Herstellverfahren der Rauheit von Oberflachen; Erreichbare gemittelte Rauhtiefe Rz ¨ nach DIN 4768 Teil 1 (ohne Ersatz zuruckgezogen) ¨ Herstellverfahren der Rauheit von Oberflachen; Erreichbare Mittenrauhwerte Ra nach ¨ DIN 4768 Teil 1 (ohne Ersatz zuruckgezogen) ¨ Zusammenhang zwischen Maß-, Form- und Parallelitatstoleranzen; Hullbedingung ohne ¨ ¨ Zeichnungseintragung Geometrische Produktspezifikation (GPS) – Geometrische Tolerierung – Tolerierung von Form, Richtung, Ort und Lauf Geometrische Produktspezifikation (GPS) – Angabe der Oberflachenbeschaffenheit in ¨ der technischen Produktdokumentation Geometrische Produktspezifikationen (GPS) – Oberflachenbeschaffenheit: Tastschnitt¨ verfahren – Benennungen, Definitionen und Kenngroßen der Oberflachenbeschaffen¨ ¨ heit Geometrische Produktspezifikation (GPS) – Oberflachenbeschaffenheit: Tastschnittver¨ fahren – Regeln und Verfahren fur ¨ die Beurteilung der Oberflachenbeschaffenheit ¨ Geometrische Produktspezifikation (GPS) – Oberflachenunvollkommenheiten – Begrif¨ fe, Definitionen und Kenngroßen ¨ Geometrische Produktspezifikation (GPS) – Form- und Lagetolerierung – MaximumMaterial-Bedingung (MMR), Minimum-Material-Bedingung (LMR) und Reziprozitats¨ bedingung (RPR) Geometrische Produktspezifikation (GPS) – Geometrische Tolerierung – Bezuge ¨ und Bezugssysteme Allgemeintoleranzen; Toleranzen fur ¨ Form und Lage ohne einzelne Toleranzeintragung Technische Zeichnungen; Tolerierungsgrundsatz Verband der Automobilindustrie: VDA-Empfehlung 2005: Geometrische Produktspezifikation – Technische Zeichnungen – Angabe der Oberflachenbeschaffenheit ¨

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Schmelzschweißverbindungen

Schmelzschweißen von Metallen ist das Vereinigen von artgleichen Werkstoffen unter Anwendung von Warme ¨ in einem ortlich ¨ begrenzten Bereich, der Schweißzone, im flussigen ¨ (angeschmolzenen Zustand mit oder ohne Schweißzusatz, stets aber ohne Anwendung von Druck. Der Schweißzusatz wird in Form von Staben ¨ oder Drahten ¨ artgleichen Werkstoffs zugefuhrt ¨ und in der Schweißzone abgeschmolzen. Mit dem Schweißzusatz werden Nahte ¨ gezogen, auch in mehreren Lagen ubereinander. ¨ Die zum Schweißen notwendige Energie wird von außen zugefuhrt. ¨ Das Schweißen ist zu einem der wichtigsten Verbindungsverfahren geworden, da es außer der Ersparnis an Modell- oder Werkzeugkosten den Vorteil des geringeren Werkstoffauf¨ wandes gegenuber Guss- und Schmiedeteilen bietet. Ein Schweißteil kann bei geschickter Gestaltung ohne Einbuße an Festigkeit und Steifigkeit wesentlich leichter werden. Wegen der ¨ einfachen Formgebung sind Schweißverbindungen meistens auch den Nietverbindungen uberlegen. Als Nachteil muss jedoch in Betracht gezogen werden, dass sich nur artgleiche Werk¨ ¨ stoffe verbinden lassen, sich infolge der ortlichen Erwarmung die Schweißteile mehr oder ¨ ¨ ¨ weniger verziehen und schadigende Gefugeumwandlungen moglich sind. Eine Kontrolle in ¨ Bezug auf die Haltbarkeit der Schweißstellen ist durch Augenschein allein nicht moglich.

4.1

Verfahren

Die Schweißverfahren werden eingeteilt nach der Art des von außen wirkenden Energietra¨ gers (z. B. Gas, Strahl, elektrischer Strom), nach der Art des Grundwerkstoffs (Metall, Kunststoff), nach dem Zweck des Schweißens (Verbindungsschweißen, Auftragsschweißen),

Bild 4.1 Gasschmelzschweißen (Gasschweißen) a Werkstuck ¨ b Schweißbrenner c Schweißnaht d Schweißzusatz e Brenngas und Sauerstoff oder Luft f Gasflamme

Bild 4.2 Lichtbogenhandschweißen a Werkstuck ¨ b Stromquelle c Stabelelektrode d Schweißnaht e Lichtbogen f Elektrodenhalter g Schlacke

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nach dem Grad der Mechanisierung (z. B. Handschweißen, teil- oder vollmechanisches Schweißen). Verbindungsschweißen ist das Fugen (Verbinden) mehrerer Werkstucke (Einzelteile) zu ei¨ ¨ nem Schweißteil. Der Werkstoff eines Werkstucks heißt Grundwerkstoff. ¨ Die wichtigsten Schmelzschweißverfahren sind:


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1. Gasschweißen G Das Schweißbad entsteht durch unmittelbares Einwirken einer (meist) Acetylen-SauerstoffFlamme. Warme und Schweißzusatz werden in der Regel getrennt zugefuhrt (Bild 4.1). ¨ ¨ Gas-Pulver-Schweißen ist eine Variante des Gasschmelzschweißens, bei der pulverformiger ¨ Schweißzusatz durch die Flamme zugefuhrt wird. ¨ 2. Lichtbogenschweißen E Das Schweißbad entsteht durch Einwirken eines Lichtbogens oder mehrerer Lichtbogen. Der ¨ Lichtbogen brennt zwischen einer Elektrode und dem Werkstuck, zwischen zwei Elektroden ¨ und/oder zwischen den Werkstucken (Bild 4.2). Bei Verwendung einer abschmelzenden ¨ Elektrode ist diese gleichzeitig Schweißzusatz. Schmelzschweißen mit magnetisch bewegtem Lichtbogen ist eine Variante des Lichtbogenschmelzschweißens, bei der der Lichtbogen durch ein ablenkendes Magnetfeld entlang dem Schweißstoß gefuhrt wird. ¨ Beim Lichtbogenschweißen werden unterschieden: 2.1 Metalllichtbogenschweißen: Der Lichtbogen brennt zwischen einer abschmelzenden Elektrode und dem Werkstuck. Lichtbogen und Schweißbad werden vor dem Zutritt der ¨ Atmosphare nur durch Gase und/oder Schlacken abgeschirmt, die von der Elektrode ¨ stammen. Varianten sind z. B.: Lichtbogenhandschweißen, Schwerkraftlichtbogenschweißen, Federkraftlichtbogenschweißen, Metalllichtbogenschweißen mit Fulldrahtelektrode, ¨ Unterschieneschweißen (die umhullte Stabelektrode wird unter einer die Naht formenden ¨ Schiene durch einen unsichtbar brennenden Lichtbogen abgeschmolzen). 2.2 Kohlelichtbogenschweißen: Der Lichtbogen brennt sichtbar zwischen einer nicht abschmelzenden Kohleelektrode (Dauerelektrode) und dem Werkstuck oder zwischen zwei ¨ Kohleelektroden. Es wird mit oder ohne Schweißzusatz geschweißt. Etwaiger Schweißzusatz wird im Allgemeinen stromlos zugefuhrt. ¨ 2.3 Unterpulverschweißen: Der Lichtbogen brennt unsichtbar zwischen einer abschmelzenden Elektrode und dem Werkstuck oder zwischen zwei abschmelzenden Elektroden. Licht¨ bogen und Schweißzone werden durch eine Pulverschicht abgedeckt. Das Schweißbad wird vor dem Zutritt der Atmosphare ¨ durch die aus dem Pulver gebildete Schlacke geschutzt. ¨ 3. Schutzgasschweißen SG Das Schweißbad entsteht durch Einwirken eines Lichtbogens. Der Lichtbogen brennt sichtbar zwischen einer Elektrode und dem Werkstuck oder zwischen zwei Elektroden. Elektrode, ¨ Lichtbogen und Schweißbad werden gegen die Atmosphare durch ein eigens zugefuhrtes ¨ ¨ inertes (reaktionsunfahiges) oder aktives Schutzgas abgeschirmt. Geschweißt werden kann ¨ auch mit magnetisch bewegtem Lichtbogen. Unterteilt in: 3.1 Metall-Schutzgasschweißen MSG: Der Lichtbogen brennt zwischen einer abschmelzenden Elektrode, die gleichzeitig Schweißzusatz ist, und dem Werkstuck. Das Schutzgas ist inert ¨ oder aktiv. Schutzgas-Engspaltschweißen MSGE ist eine Variante des Metall-Schutzgasschweißens, bei der eine Naht von großem Verhaltnis der Dicke zur Breite erzielt wird. ¨ Elektrogasschweißen MSGG ist eine Variante des Metall-Schutzgasschweißens in Schweißposition s (Steigposition, siehe Abschnitt 4.2), bei der das Schutzgas uber naht¨ formende Backen zugefuhrt wird. ¨

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4 Schmelzschweißverbindungen

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Plasma-Metall-Schutzgasschweißen MSGP ist eine Kombination von Metall-Schutzgasund Plasmaschweißen. Das Metall-Schutzgasschweißen ist unterteilt in: Metall-Inertgasschweißen MIG. Das Schutzgas ist inert wie Argon, Helium oder deren Gemische. Metall-Aktivgasschweißen MAG. Das Schutzgas ist aktiv. Es besteht z. B. beim CO2Schweißen MAGC aus Kohlendioxid oder beim Mischgasschweißen MAGM aus einem Gasgemisch. 3.2 Wolfram-Schutzgasschweißen WSG: Der Lichtbogen brennt frei oder eingeschnurt ¨ zwischen einer nichtabschmelzenden Elektrode (Dauerelektrode), im Allgemeinen aus Wolfram, und dem Werkstuck oder der Innenwand einer Duse oder zwischen zwei nicht¨ ¨ abschmelzenden Elektroden. Etwaiger Schweißzusatz wird vorwiegend stromlos zugefuhrt. ¨ Das Schutzgas ist inert oder aktiv. Das Wolfram-Schutzgasschweißen ist unterteilt in: Wolfram-Inertgasschweißen WIG. Der Lichtbogen brennt frei zwischen Wolframelektrode und Werkstuck. Das Schutzgas ist inert wie Argon, Helium oder deren Gemische. ¨ Wolfram-Plasmaschweißen WP. Der Lichtbogen ist eingeschnurt. ¨ Er brennt beim Plasmastrahlschweißen WPS zwischen Wolframelektrode und Innenwand der Plasmaduse ¨ (nicht ubertragener Lichtbogen) oder beim Plasmalichtbogenschweißen WPL zwischen Wolfram¨ elektrode und Werkstuck (ubertragener Lichtbogen). Das Schutzgas ist inert (wie Argon ¨ ¨ oder Helium) oder aktiv (wie Wasserstoff) oder ein Gemisch aus inerten und/oder aktiven Gasen. Plasmastrahl-Plasmalichtbogenschweißen WPSL ist eine Variante des Plasmaschweißens, bei der mit nicht ubertragenem und ubertragenem Lichtbogen gearbeitet ¨ ¨ wird. Wolfram-Wasserstoffschweißen WHG. Der Lichtbogen brennt frei zwischen zwei Wolframelektroden. Das Schutzgas ist Wasserstoff. 4. Strahlschweißen Die Warme entsteht durch Umwandlung gebundelter energiereicher Strahlung bei ihrem Auf¨ ¨ treffen auf bzw. Eindringen in das Werkstuck. Geschweißt wird im Vakuum, unter Schutzgas ¨ oder an freier Atmosphare ¨ vorzugsweise ohne Schweißzusatz. Unterteilt in: 4.1 Lichtstrahlschweißen: Die Energie eines nicht koharenten Strahls eines Frequenzbandes ¨ wird in Warme umgewandelt (Bild 4.3). ¨

Bild 4.4 Kammerschweißen a Werkstu¨ck b Stromquelle Bild 4.3 Lichtstrahlschweißen c Schweißnaht a Werkstu¨ck d Lichtstrahl d Keramikrohr b Stromquelle e elliptischer Spiegel e Spannbacken c Schweißnaht f Lichtquelle (im Brennpunkt)

4.2 Laserstrahlschweißen: Die Energie eines koharenten Strahls angenahert einer Frequenz ¨ ¨ wird in Warme umgewandelt. ¨

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¨ 4.3 Elektronenstrahlschweißen: Die Energie eines Elektronenstrahls wird in Warme umge¨ wandelt, d. h. die Warme entsteht durch das Auftreffen von Elektronen eines im Hoch¨ ¨ vakuum erzeugten gebundelten Elektronenstrahls auf das Werkstuck. Es ist zum Schweißen reaktionsfreudiger Nichteisenmetalle, wie sie im Reaktorbau vorkommen (Zirkon¨ ¨ und Berylliumlegierungen) oder sehr dunner Bleche unter 0,2 mm Dicke gebrauchlich. ¨ Der Elektronenstrahl ist eine Energiequelle, die an Dichte, Beweglichkeit und Prazision ¨ ¨ alle anderen ubertrifft. Er wird punktformig auf die Schweißstelle gerichtet. Die Schmelzzone ist sehr schmal, die Eindringtiefe dagegen relativ groß. Der Aufwand an Einrichtun¨ gen ist jedoch betrachtlich. 5. Widerstandsschmelzschweißen ¨ ¨ Durch Widerstandserwarmen werden die Stoßflachen aufgeschmolzen, und etwaiger Schweiß¨ zusatz wird verflussigt. Unterteilt in: ¨ ¨ ¨ 5.1 Elektroschlackeschweißen RES: Die Werkstucke werden an den Stoßflachen durch flussi¨ ge, elektrisch leitende Schlacke erwarmt. Der Schweißstoß ist eingeformt, z. B. durch ¨ Gleitschuhe. Der Strom fuhrende Schweißzusatz schmilzt in der Schlacke stetig ab. Er ¨ ¨ kann dem Schweißbad auch in einer abschmelzenden umhullten oder nicht umhullten ¨ Fuhrung zugegeben werden. ¨ ¨ 5.2 Kammerschweißen RK: Die Werkstucke werden durch gegenuberliegende ~ffnungen in ¨ ¨ ¨ ein keramisches Rohr – die Kammer – bis zum Beruhren eingefuhrt und an den Stoßflachen ¨ nach Erwarmen bis zum Schmelzen unter stetigem Nachschieben geschweißt (Bild 4.4).

4.2

Werkstoffe, Schweißzusa¨tze, Schweißpositionen

Mit DIN 8528 ist der Begriff der Schweißbarkeit metallischer Werkstoffe erlautert: Die ¨ Schweißbarkeit eines Bauteils aus metallischem Werkstoff ist vorhanden, wenn der Stoffschluss durch Schweißen mit einem gegebenen Schweißverfahren bei Beachtung eines geeigneten Fertigungsablaufes erreicht werden kann. Dabei mussen die Schweißungen hinsichtlich ¨ ihrer ortlichen Eigenschaften und ihres Einflusses auf die Konstruktion, deren Teil sie sind, ¨ die gestellten Anforderungen erfullen. Die Schweißbarkeit hangt von den drei Einflussgroßen ¨ ¨ ¨ Werkstoff, Konstruktion und Fertigung ab, die im Wesentlichen gleiche Bedeutung fur ¨ die Schweißbarkeit haben. Zwischen den Einflussgroßen und der Schweißbarkeit stehen die Eigenschaften ¨ Schweißeignung des Werkstoffs, Schweißsicherheit der Konstruktion, Schweißmoglichkeit der Fertigung. ¨ Jede dieser Eigenschaften hangt – wie die Schweißbarkeit – von Werkstoff, Konstruktion ¨ und Fertigung ab. Die wichtigsten schmelzschweißbaren Metalle sind: 1. Sta¨hle bis etwa 0,3 % Kohlenstoffgehalt, daruber hinaus nur unter bestimmten Bedingungen. Sili¨ cium, Mangan, Schwefel und Phosphor sind schweißungunstig, Kupfer, Nickel, Chrom, Mo¨ lybdan ¨ und Vanadium schaden nicht. Im Einzelnen: Unlegierte (allgemeine) Bausta¨hle DIN EN 10025 (DIN 17100). Diese Stahlsorten haben keine uneingeschrankte Eignung zum Schweißen. Im Allgemeinen sind die Stahle der Gu¨ ¨ ¨ tegruppen JR, JO, J2G3, J2G4, K2G3 und K2G4 fur ¨ alle Verfahren schweißgeeignet, u. z. S235JR (St 37-2), S235JO (St 37-3 U), S235J2G3 (St 37-3 N), S235J2G4, S275JR (St 44-2), S244JO (St 44-3 U), S275J2G3 (St 44-3 N), S275J2G4, S355JR, S355JO (St 52-3 U), S355J2G3 (St 52-3 N), S355J2G4, S355K2G3 und S355K2G4. Fur ¨ die Stahlsorten S185 (St 33), E295 (St 50-2), E335 (St 60-2) und E360 (St 70-2) enthalt ¨ die Norm keine Angaben

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uber ¨ die Schweißeignung. Beruhigte Stahle ¨ sind unberuhigten vorzuziehen, besonders wenn beim Schweißen Seigerungszonen angeschnitten werden konnen ¨ (infolge Entmischungserscheinungen beim Erstarren des Stahls entstandenes uneinheitliches Gefuge, ¨ das vorwiegend an den Hohlkehlen warmgewalzter Profilstahle ¨ auftritt). Feinkornbausta¨hle DIN EN 10113 (DIN 17102) und DIN EN 10028-3 sind schweißgeeignet bei Beachtung der allgemeinen Regeln der Schweißtechnik (Beispiele fur ¨ Kurznamen siehe Tab. 1.1). Vergu¨tungssta¨hle DIN EN 10083 (DIN 17200). Fur ¨ das Schmelzschweißen sind u. a. allgemein geeignet C25, C25E (Ck 25), C25R (Cm 25), 28Mn6, 25CrMo4. Eine uneingeschrankte Schweißeignung wird nicht zugesagt. Vorwarmen erforderlich, nach dem Schwei¨ ¨ ßen durch Warmebehandlung verguten. ¨ ¨ Einsatzsta¨hle DIN EN 10084 (DIN 17210) sind im nicht eingesetzten Zustand fur ¨ das Schmelzschweißen geeignet, jedoch ist bei legierten Stahlen Vorwarmen erforderlich, u. zw. ¨ ¨ bei 17Cr3, 16MnCr5, 20MnCr5, 20MoCr4, 15CrNi6, 18CrNiMo7-6 (17CrNiMo6). Warmfeste Sta¨hle DIN EN 10028-2 (DIN 17155) sind alle schmelzschweißbar. Sie werden vorwiegend fur verwendet (Kurznamen siehe Tab. 4.25). ¨ Kessel- und Druckbehalterbleche ¨ Nichtrostende Sta¨hle DIN 17440 sind meistens schmelzschweißbar mit Ausnahme der kohlenstoffreichen und der schwefelreichen Stahlsorten. Die Kurznamen und die chemische Zusammensetzung entsprechen DIN EN 10088. Stahlguss DIN 1681. Schweißbar sind im allgemeinen GS-38 und GS-45, alle ubrigen nur ¨ unter besonderen Vorsichtsmaßnahmen. Eine uneingeschrankte Schweißeignung wird nicht ¨ zugesagt. 2. Gusseisen mit Lamellengraphit DIN EN 1561 (Grauguss GG nach DIN 1691), mit Kugelgraphit DIN EN 1563 (GGG nach DIN 1693) und Temperguss DIN EN 1562 (GTW nach DIN 1692) lassen sich mehr oder weniger gut schweißen, Grauguss fast kaum (Kurzzeichen siehe Tab. 1.3). 3. Leichtmetalle Aluminium und Aluminiumlegierungen DIN EN 573 (DIN 1712), Aluminium-Gusslegierungen DIN EN 1706 (DIN 1725) und Magnesium-Legierungen DIN EN 1753 (DIN 1729) sind schwieriger schweißbar als Stahl, weil sie schnell oxidieren und schnell in den flussigen ¨ Zustand ubergehen. Vorwiegend kommen das WIG- und das MIG-Verfahren in Betracht. ¨ AlMn lasst sich besser als AlMg schweißen, AlCu ist sehr gut schweißbar (Kurzeichen siehe ¨ Tab. 1.4). 4. Schwermetalle Kupfer DIN 1708 und 1787, Kupfer-Zinklegierung CuZn (Messing) DIN 17660, KupferZinnlegierung CuSn (Zinnbronze) DIN 17662 lassen sich sehr gut schweißen. Messing lasst ¨ sich umso besser schweißen, je niedriger der Zinkgehalt ist; das MIG-Verfahren ist ungeeignet. Bei Nickel DIN 1701 und 17740, Nickel-Knetlegierung niedriglegiert NiFe und NiMn DIN 17741, mit Chrom NiCr DIN 17742, mit Kupfer NiCu DIN 17743, mit Molybdan ¨ und Chrom NiMoCr DIN 17744 und mit Eisen NiFe DIN 17745 ist sorgfaltiges Arbeiten ¨ erforderlich. Ein geringer Titangehalt im Schweißzusatz verbessert die Eigenschaften der Schweißnaht. Die Schweißzusa¨tze werden in zwei Gruppen eingeteilt: nicht Strom fuhrend abschmelzende ¨ heißen Schweißdra¨hte oder Schweißsta¨be (z. B. beim Gasschweißen oder Wolfram-Schutzgasschweißen), Strom fuhrend abschmelzende sind Drahtelektroden oder Stabelektroden (z. B. ¨ beim Metall-Lichtbogenschweißen oder Unterpulverschweißen). Vorwiegend werden verwendet: 1. Beim Gasschweißen von Sta¨hlen Schweißsta¨be und Schweißdra¨hte DIN 8554 unlegiert und legiert mit niedrigem C-, Si- und Mn-Gehalt. Wird eine hohere Zahigkeit der Naht verlangt, so sind die legierten Schweißstabe oder -drahte zu bevor¨ ¨ ¨ ¨

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zugen. Alle Schweißstabe ¨ oder -drahte ¨ dieser Norm sind fur ¨ die unlegierten und niedriglegierten Stahle ¨ DIN EN 10025 (DIN 17100), DIN EN 10028-2 (DIN 17155), DIN 1626, 1629 und 17175 geeignet.


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2. Beim Lichtbogenschweißen von Sta¨hlen Massivdrahtelektroden, Massivdra¨hte und Massivsta¨be DIN EN 758 (DIN 8559) zum Schutzgasschweißen von unlegierten und niedriglegierten Stahlen ¨ DIN EN 10025 (DIN 17100), DIN EN 10113 (DIN 17102), DIN EN 10028-2 (DIN 17155), DIN 17175, 17177, 1626, 1628, 1629 und 1630, jedoch nicht fur ¨ Mo- und CrMo-legierte. Massivdrahtelektroden lassen sich nur bei Gleichstrom einsetzen, vorzugsweise fur ¨ S235 (St 37) und S275 (St 44). Fur ¨ das Schweißen von nicht rostenden und hitzebestandigen ¨ Stahlen ¨ DIN 17440 und 17445 sind Elektroden und Drahte ¨ mit DIN 8556 genormt, von warmfesten Stahlen ¨ DIN EN 10028-2 (DIN 17155) und DIN 17175 mit DIN 8575. Zum Unterpulverschweißen sind Drahtelektroden und Schweißdrahte ¨ mit DIN EN 756 (DIN 8557) genormt; geeignet sind hierzu die unlegierten und niedriglegierten Stahle ¨ nach DIN EN 10025 (DIN 17100), DIN EN 10028-2 (DIN 17155), DIN 17172 und 17175. Bei hohen Anforderungen an die Dichte des Nahtgefuges ¨ und der Dehnbarkeit der Naht genugen ¨ Massivdrahtelektroden nicht mehr. Fu¨lldrahtelektroden DIN EN 758 (DIN 8559) fur ¨ das Schutzgasschweißen oder oben unter DIN EN 758 (DIN 8559) genannten Stahle. ¨ Diese Elektroden enthalten eine nicht metallische Fullung ¨ aus Rutil (Titandioxid) oder basischem Kalk. Derartigen Fullungen ¨ wirken lichtbogenstabilisierend, schlackenbildend und/oder fließfordernd. ¨ In der Regel wird mit ihnen eine hohere ¨ Festigkeit und Dehnbarkeit der Nahte ¨ erzielt. Umhu¨llte Stabelektroden DIN EN 499 (DIN 1913) fur ¨ das Verbindungsschweißen von unlegierten und niedriglegierten Stahlen: ¨ Baustahle ¨ DIN EN 10025 (DIN 17100), Rohrstahle ¨ DIN 1626 und 1629, Rohrstahle ¨ DIN 1628 und 1629, Rohrstahle ¨ DIN 1628 und 1630, Stahle ¨ nach DIN EN 10028-2 (DIN 17155), DIN 17175 und 17177, Rohrstahle ¨ DIN 17172, Feinkornbaustahle ¨ DIN EN 10113 (DIN 17102) und Schiffbaustahle. ¨ Diese Elektroden sind mit nichtmetallischen Stoffen sauer-, basisch, rutil- oder zelluloseumhullt ¨ oder in Kombination dieser Stoffe (dunne, ¨ mitteldicke und dicke Umhullungen). ¨ Sie haben denselben Zweck wie die Fullungen ¨ der Drahtelektroden. Ihre Auswahl richtet sich vorwiegend nach der Schweißposition (der Lage der Schweißnahte ¨ gemaß ¨ Bild 4.5) und den mechanischen Anforderungen an die Nahte. ¨ Umhullte ¨ Stabelektroden und Schweißstabe ¨ fur ¨ das Schweißen von nichtrostenden und hitzebestandigen ¨ Stahlen ¨ DIN 17440 und 17445 sind mit DIN 8556 genormt, von warmfesten Stahlen ¨ DIN EN 10028-2 (DIN 17155) und DIN 17175 mit DIN 8575. 3. Beim Gas- und Lichtbogenschweißen von Leicht- und Schwermetallen Stabelektroden und Schweißsta¨be DIN 1732 fur ¨ Aluminium, DIN 1733 fur ¨ Kupfer und Kupferlegierungen, DIN 1736 fur ¨ Nickel und Nickellegierungen.

Die Schweißpositionen (Bild 4.5), von denen die Wahl des Schweißverfahrens und des Schweißzusatzes abhangt, ¨ enthalt ¨ DIN EN ISO 6947 (Ersatz fur ¨ DIN 1912-2, die darin enthaltenen Kurzzeichen sind in der Erlauterung ¨ zu Bild 4.5 in Klammern angegeben): Wannenposition: Waagerechtes Arbeiten, Nahtmittellinie senkrecht, Decklage oben, Horizontal-Vertikalposition: Horizontales Arbeiten, Decklage oben, Steigposition: Steigendes Arbeiten senkrecht nach oben, Fallposition: Fallendes Arbeiten senkrecht nach unten, Querposition: Waagerechtes Arbeiten, Nahtmittellinie horizontal, kberkopfposition: Waagerechtes Arbeiten, Nahtmittellinie senkrecht, Decklage unten, Horizontal-kberkopfposition: Horizontales Arbeiten, Decklage unten.

Bild 4.5 Schweißpositionen und Kurzzeichen nach DIN EN ISO 6947 (m ¼ Nahtmittellinie) PA (w) Wannenposition, PB (h) Horizontalposition, PF (s) Steigposition, PG (f) Fallposition, PC (q) Querposition, PE (u) ¨ |berkopfposition, PD (hu) ¨ Horizontal-|berkopfposition


4.3

97

Nahtarten und -formen, Gu¨tesicherung

Nach DIN 1912 ist der Schweißstoß der Bereich, in dem die Teile durch Schweißen miteinander vereinigt werden. Die Stoßart wird durch die konstruktive Anordnung der Teile zueinander bestimmt (Bild 4.6). Die Schweißnaht vereinigt die Teile am Schweißstoß.


N

Bild 4.6 Stoßarten

Man unterscheidet folgende Nahtarten: 1. Stumpfna¨hte Die Teile liegen in einer Ebene und bilden eine Fuge, in der die Naht gezogen wird (Bilder 4.7a und b). 2. Kehlna¨hte Die Teile liegen in zwei Ebenen rechtwinklig zueinander und bilden eine Kehlfuge, in der die Naht gezogen wird. Man unterscheidet zwischen Kehlnaht (Bild 4.7c) und Doppelkehlnaht (Bild 4.7d). 3. Sonstige Na¨hte Nahte, ¨ die weder der Stumpfnaht noch der Kehlnaht zugeordnet werden konnen ¨ oder Kombinationen aus beiden sind, werden als sonstige Nahte ¨ bezeichnet (Bilder 4.7e und f).

Bild 4.7 Nahtarten a) V-Naht, b) Doppel-V-Naht (X-Naht), c) Kehlnaht, d) Doppelkehlnaht, e) Doppel-HY-Naht mit Doppelkehlnaht (K-Stegnaht mit Doppelkehlnaht), f) HY-Naht mit Kehlnahten ¨ am Schragstoß ¨

Die Nahtdicke a ist bei durchgeschweißten Stumpfnahten ¨ (Bild 4.8a) gleich der Dicke der zu verbindenden Teile, wobei im Stoß verschieden dicker Teile die kleinere Dicke maßgebend ist. Bei Kehlnahten ¨ (Bilder 4.8b bis d) ist sie gleich der Hohe ¨ des großten ¨ gleichschenkligen Dreiecks, das in den Nahtquerschnitt eingetragen werden kann. Bei den sonstigen Nahten ¨ ist die Nahtdicke sinngemaß ¨ festzulegen.

G

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N


Bild 4.8 Nahtdicke a a) Stumpfnahte, ¨ b) Flachkehlnaht, c) Wolbkehlnaht, ¨ d) Hohlkehlnaht, e) ungleichschenklige Flachkehlnaht

Die Nahtform richtet sich nach der Dicke der zu verbindenden Teile und nach der erforderlichen Festigkeit der Schweißverbindung. Die wichtigsten Nahtformen sind in Bild 4.9 zusammengestellt und deren Symbole angegeben, mit denen die Nahte ¨ in den Zeichnungen gekennzeichnet werden. Die farbig angelegten sind Grundsymbole, alle anderen zusammengesetzte Symbole. Zu diesen gibt es noch Zusatzsymbole und Erga¨nzungssymbole (Bild 4.10). Die Anwendung der Symbole ist an einigen Beispielen in Bild 4.11 gezeigt. ¨ außer dem Symbol eine Pfeillinie, die unter einem Die symbolische Nahtdarstellung enthalt Winkel von 606 mit der Pfeilspitze auf den Stoß zeigt, und eine Bezugslinie aus zwei paralle-

Bild 4.9 Nahtformen beim Schmelzschweißen nach DIN EN 22553 (DIN 1912-5, Auszug) Vorsatzbuchstaben: H Halb, D Doppel. Die farbig angelegten Symbole sind Grundsymbole

99



Bild 4.10 Zusatz- und Erganzungssymbole ¨ nach DIN EN 22553 (DIN 1912-5, Auszug)

Bild 4.11 Beispiele fu¨r die Anwendung der Schweißnahtsymbole zur symbolischen Darstellung

len Linien, einer Volllinie und einer Strichlinie. Letztere entfallt ¨ jedoch bei symmetrischen Nahten. ¨ Die Pfeillinie weist auf die Pfeilseite des Stoßes hin. Als Gegenseite wird die andere Stoßseite bezeichnet. Wird das Symbol auf die Seite der Bezugsstrichlinie gesetzt, so befindet sich die Naht auf der Gegenseite des Stoßes (siehe Bild 4.11). Das Kehlnahtsymbol zeigt stets mit seiner Spitze nach rechts.

Bild 4.12 Bordelnaht ¨ a Werkstuckdicke ¨ b Nahthohe ¨ c Nahtdicke d Nahtbreite e Bordel ¨ niedergeschmolzen f Schuppung g Nahtuberhohung ¨ ¨

Bild 4.13 I-Naht einseitig a Werkstuckdicke ¨ b Nahthohe ¨ c Nahtdicke d Nahtbreite e Wurzeluberhohung ¨ ¨ (durchgeschweißt) f Flankeneinbrand g Nahtuberhohung ¨ ¨ l Nahtlange ¨

Bild 4.14 Y-Naht (nicht durchgeschweißt) a Werkstuckdicke ¨ b Nahtdicke c Nahtuber¨ hohung ¨

N

100


Die Fuge ist die Stelle, an der die Teile am Schweißstoß durch Schweißen vereinigt werden sollen. Sie kann sich ohne Bearbeitung ergeben, z. B. I- oder Kehlfuge, oder kann bearbeitet sein, z. B. V-, U- oder Y-Fuge. Der Spalt ist der Bereich zwischen zwei parallelen Flachen ¨ oder Kanten. Je nach Fugenform wird der Spalt durch Stirnflachenabstand ¨ und Werkstuck¨ dicke oder durch Stegabstand, Kantenabstand, Stirnseitenabstand und Steghohe ¨ bestimmt (siehe DIN EN 22553 und DIN 1912). |ber die Fugenformen und -abmessungen fur ¨ das Gas- und Lichtbogenschweißen von Stahl in Abhangigkeit ¨ von der Werkstuckdicke ¨ gibt DIN EN 29692 (DIN 8551), fur ¨ Stumpfstoße ¨ an


N

Bild 4.15 V-Naht a Werkstuckdicke ¨ b Nahthohe ¨ c Nahtdicke d Nahtbreite e Wurzeluberhohung ¨ ¨

Bild 4.17 Kehlnaht a Nahtdicke b Nahthohe ¨ c Wurzeleinbrand d Nahtuberhohung ¨ ¨ e Flankeneinbrand f Nahtschenkel g Stirn-Langskante ¨

f g h i k

Schuppung Wurzellage Flankeneinbrand Mittellagen Nahtuberhohung ¨ ¨

Bild 4.16 Lagenfolge fur ¨ Y-Naht mit Gegenlage (Beispiel). Die Zahlen geben die Lagenfolge an. Je nach Symbol Gegenlage mit oder ohne Ausarbeiten der Wurzellage geschweißt. a Wurzellage c Decklage b Mittellage d Gegenlage

Bild 4.18 Doppel-HY-Naht mit Doppelkehlnaht (K-Stegnaht mit Doppelkehlnaht) a Nahtdicke b Nahthohe ¨ e Flankeneinbrand c Wurzeleinbrand f Stegabstand d Nahtuberhohung ¨ ¨ g Steghohe ¨

Bild 4.19 Spannungsverteilung in Stumpfstoßen ¨ a) V-Naht mit schlechtem Einbrand, b) V-Naht mit gutem Einbrand, c) V-Naht mit Gegenlage, d) DV-Naht (X-Naht)


101


¨ das Gas- und Lichtbogenschweißen von Leicht- und SchwerStahlrohren DIN 2559 und fur ¨ metallen DIN 8552 Auskunft. Die Tab. 4.1 gibt einen |berblick uber die je nach Blechdicke ¨ ¨ Stahlwerkstoffe. moglichen Fugenformen und Schweißverfahren fur ¨ ¨ Bild 4.12 zeigt die Entstehung einer Bordelnaht, bei der die Bordel niedergeschmolzen werden, Bild 4.13 eine einseitige I-Naht, die mit einer Lage geschweißt wird, Bild 4.14 eine nicht durchgeschweißte Y-Naht, Bild 4.15 eine mehrlagige V-Naht, Bild 4.16 eine mehrlagige Y-Naht mit Gegenlage, Bild 4.17 eine mehrlagige Kehlnaht und Bild 4.18 eine mehrlagige DoppelHY-Naht mit Doppelkehlnaht. Ein schlechter Einbrand (Bild 4.19) verursacht an der Nahtwurzel hohe Kerbwirkungen (Spannungsspitzen), die bei Schwingbeanspruchung zur Dauerbruchentwicklung fuhren kon¨ ¨ nen. Derartig beanspruchte Nahte erhalten am besten eine Gegenlage oder werden als DV¨ Nahte (X-Nahte) ausgefuhrt. Ungleichmaßig oder wellig gezogene Nahte wirken ebenfalls ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ wie Kerben. Ein Einebnen oder Nachhammern vermindert die Kerbwirkungen. An jedem ¨ Nahtanfang und -ende bilden sich Einbrandkrater, die ebenfalls Spannungsspitzen hervorrufen. Beim Schweißen konnen Vorkehrungen getroffen werden, um die Einbrandkrater zu ¨ vermeiden (Auslaufbleche vor und hinter der Naht, die mit angeschweißt und nach dem Schweißen abgeschnitten werden), aber auch durch ein Abfrasen dieser Nahtenden lassen ¨ sich die Kerbwirkungen mildern. Beim Schweißen konnen Fehler auftreten, die die Gute ¨ ¨ und Haltbarkeit der Schweißverbindungen beeinflussen. Je nach den Anforderungen mussen die Fehler in bestimmten Grenzen ¨ bleiben. Zur Sicherung der Gute ¨ von Schweißarbeiten sind in DIN EN 729 Richtlinien fur ¨ Qualitatssicherungssysteme enthalten. Fur ¨ ¨ Lichtbogenschweißverbindungen an Stahl wurden in DIN EN 25817 Richtlinien fur festgelegt ¨ die Bewertungsgruppen von Unregelmaßigkeiten ¨ und fur gleiche Symbole vorgesehen. ¨ Stumpf- und Kehlnahte ¨ Es werden drei Bewertungsgruppen unterschieden mit folgenden Symbolen und Bedeutungen: D ¼ niedrig, C ¼ mittel und B ¼ hoch. Die Bewertungsgruppen beziehen sich auf die Fertigungsqualitat ¨ der Schweißnaht und nicht auf das ganze Bauteil. Sie umfassen die zulassigen Grenzwerte fur Ein¨ ¨ Risse, Einschlusse, ¨ brandkerben, Nahtuberhohung, Wurzeluberhohung, Wurzelkerbe und andere Unregelmaßig¨ ¨ ¨ ¨ ¨ keiten an Schweißnahten (siehe Tab. 4.2). ¨ Innere, nicht sichtbare Unregelma¨ßigkeiten, wie Poren, Gaseinschlusse, Lunker und Binde¨ fehler, lassen sich nur durch eine Ultraschall- oder Durchstrahlungsprufung erkennen. Von ¨ der Oberflache ausgehende Risse und dgl. konnen durch eine Magnetpulver- oder Farbein¨ ¨ dringprufung festgestellt werden. ¨ Bei der Wahl der Bewertungsgruppe fur ¨ eine Schweißnaht oder ein Schweißteil sind die konstruktiven Gegebenheiten, z. B. Prufmoglichkeiten, die Belastungsart (statisch oder dyna¨ ¨ misch), die Betriebsbedingungen, die Fehlerfolgen und wirtschaftliche Faktoren zu beachten. Sie kann etwa nach folgenden Gesichtspunkten erfolgen: Gruppe D bei geringer Beanspruchung, wenn ein Bruch der betr. Schweißnaht die Gedes Bauteils kaum beeintrachtigt, und bei statischer oder gerin¨ ¨ brauchsfahigkeit ger dynamischer Belastung, wie z. B. an Vorrichtungen, Gestellen, Kasten, ¨ Verkleidungen. Gruppe C bei mittlerer Beanspruchung, wenn ein Bruch der betr. Schweißnaht nicht zum Ausfall der Hauptfunktion fuhren ¨ wurde, ¨ und bei mittlerer dynamischer Belastung, wie z. B. an bestimmten Gehauseteilen, ¨ Stutzen, ¨ Lagerblocken. ¨ Gruppe B bei hoher Beanspruchung, wenn ein Bruch der betr. Schweißnaht lebensgefahrlich ¨ ware ¨ oder zum Ausfall der Hauptfunktion fuhren ¨ wurde, ¨ und bei hoher dynamischer Belastung, wie an Fahrzeugen, Triebwerksteilen, Pressen, Hebeln u. dgl., oder wenn eine Sondergute ¨ verlangt wird, wie z. B. im Kessel- und Druckbehal¨ terbau, im Stahl- und Kranbau.

N

1 N

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Falls erforderlich, konnen ¨ nach DIN EN 22553 in der Schweißzeichnung in einer Gabel an der Bezugslinie folgende Angaben gemacht werden (Bild 4.20): Schweißverfahren (durch eine Kennziffer nach DIN EN ISO 6947), Bewertungsgruppe, Schweißposition, Schweißzusatz. Die einzelnen Angaben sind durch Striche abzutrennen.


N

Bild 4.20 Beispiel fur ¨ die Angaben am Bezugszeichen a) Durchgeschweißte Stumpfnaht als V-Naht mit Gegenlage, Lichtbogenhandschweißen (111). Bewertungsgruppe C, Wannenposition PA. Stabelektroden E5122 RR6. b) Unterbrochene Flachkehlnaht a ¼ 6 mm dick, n ¼ 2 Nahte, ¨ l ¼ 50 mm lang, Zwischenraum e ¼ 20 mm, mit Vormaß v ¼ 15 mm, Lichtbogenhandschweißen (111), Bewertungsgruppe D, Horizontalposition PB.

4.4

Gestaltung

Zur Gestaltung zweckentsprechender Schweißkonstruktionen sind bestimmte, grundsatzliche ¨ Richtlinien zu beachten. Jeder Konstrukteur sollte daher seine Entwurfe ¨ kritisch und gewissenhaft auf schweißgerechte Gestaltung prufen. ¨ Wichtige Gestaltungsrichtlinien sind: 1. Kraftumlenkungen in der Schweißzone vermeiden! Von entscheidender Bedeutung fur ¨ die Nahtfestigkeit ist der Kraftfluss. Seine Ab- oder Umlenkung ruft Spannungsspitzen hervor (Bild 4.21). Bei ruhender Beanspruchung mindern die Kerbwirkungen zwar nicht die Festigkeit, senken aber die plastische Verformungs¨ ¨ fahigkeit und bilden dadurch die Gefahr fließloser Trennbruche. Bei Schwingbeanspru¨ chung wird der Werkstoff schneller zerruttet, d. h. seine Dauerfestigkeit gesenkt. Wie sich ¨ Kraftumlenkungen in Schweißnahten vermeiden lassen, veranschaulicht Bild 4.22. Eine ¨ Stumpfnaht besitzt eine hohere Schwingfestigkeit als eine Kehlnaht, weil in ihr der Kraft¨ fluss nicht umgelenkt wird. Von den Kehlnahten (Bild 4.23) besitzt die Hohlkehlnaht die ¨ hochste Schwingfestigkeit, weil in ihr der Kraftfluss am sanftesten umgelenkt wird. Im Allgemeinen wird jedoch die billigere Flachkehlnaht bevorzugt.

Bild 4.21 Spannungsverteilung in Schweißna¨hten a) in einem Stumpfstoß b) in einem Eckstoß mit Kraftflussumlenkung

Bild 4.22 Unzweckma¨ßige (a) und zweckma¨ßige (b) Gestaltung von Schweißteilen bei Schwingbeanspruchung

103



Bild 4.23 Kraftfluss in Kehlna¨hten a) Wo¨lbkehlnaht, b) Flachkehlnaht, c) Hohlkehlnaht

Bild 4.24 Biegebeanspruchte Schweißna¨hte a) Nahtwurzel druckbeansprucht, b) Nahtwurzel zugbeansprucht

2. Zugbeanspruchung der Nahtwurzel vermeiden! Die Nahtwurzel ist besonders gegen Zugbeanspruchung empfindlich, sie soll moglichst in ¨ die Druckzone gelegt werden (Bild 4.24). 3. Nahthaüfungen vermeiden! Das ortliche Erwarmen beim Schweißen und das anschließende Erkalten fuhren zu ¨ ¨ ¨ Schrumpfspannungen, die das Schweißteil verziehen. Je mehr Nahte in einem Punkt zusam¨ menlaufen und je dicker die Nahte sind, umso starker wird der Verzug. Das Schrumpfen ¨ ¨ der Nahte macht sich besonders in ihrer Langsrichtung bemerkbar, und Formanderungen ¨ ¨ ¨ an weniger steifen Stellen des Schweißteils sind die Folge. Erfahrungsgemaß ¨ steigen die Verziehungen in der Reihenfolge Widerstands-, Lichtbogen-, Gasschweißen. Wie man das Zusammentreffen mehrerer Nahte umgeht, veranschaulicht Bild 4.25. Bei ruhender Belas¨ tung ist eine Nahtanhaufung jedoch zulassig. Sie ist bei schwingender Belastung unbedingt ¨ ¨ zu vermeiden, ebenso sollten offene, nicht rundum geschweißte Nahte vermieden und Aus¨ fuhrungen entsprechend Bild 4.25b gewahlt werden. Querrippen sind mit Kehlnahten von ¨ ¨ ¨ 3 . . . 4 mm Dicke anzuschließen. Die Schweißnahte ¨ sind nicht dicker und nicht langer ¨ auszufuhren ¨ als erforderlich. Verzogene Schweißteile mussen ¨ durch Gluhen ¨ und Hammern ¨ gerichtet werden. 4. Geringes Nahtvolumen anstreben! Die Kosten wachsen etwa proportional mit dem Nahtvolumen. Lange dunne ¨ Nahte ¨ sind kostengunstiger ¨ als kurze dicke mit gleicher tragender Nahtflache. ¨ 5. Halbzeuge bevorzugen! Ein Schweißteil wird billiger, wenn Halbzeuge verwendet werden. Man bevorzugt Flach¨ und Profilstabe, Rohre, abgekantete oder gebogene Bleche oder brenngeschnittene Bleche.

Bild 4.25 Angeschweißte Rippen a) unzweckma¨ßig, da Nahthaüfung, b) zweckma¨ßig

Bild 4.26 Geschweißtes Zahnrad a) unzweckmaßig, ¨ da Dreharbeiten an Nabe und Kranz sowie Zuschnittarbeiten an den Rippen, b) zweckmaßig ¨

N

6 4

104


Falls diese zu kompliziert werden, schweißt man auch Guss-, Schmiede-, Stanz- oder Ziehteile in ein Schweißteil ein.


N

6. Teure Vorarbeiten vermeiden! Zuschnittarbeiten und spanende Bearbeitungen verteuern eine Konstruktion. Deshalb sind moglichst ¨ gedrehte Absatze, ¨ schrag ¨ oder rund laufende Kanten an Blechen, Profilen u. dgl. zu vermeiden (Bild 4.26). Die Entscheidung richtet sich nach der Stuckzahl, ¨ weil im Falle Bild 4.26b eine Vorrichtung zum Schweißen erforderlich ist, im Falle Bild 4.26a jedoch nicht. Durch Abbiegen oder Abkanten der Teile lassen sich oftmals Schweißnahte ¨ einsparen (Bild 4.27).

Bild 4.27 Geschweißter Untersatz a) unzweckmaßig, ¨ da viele Einzelteile und viele Schweißnahte, ¨ b) zweckmaßig ¨

7. Auf Zuga¨nglichkeit der Na¨hte achten! ¨ ¨ ¨ Die Schweißwerkzeuge mussen an die zu ziehenden Nahte herangebracht werden konnen. ¨ ¨ Schweißkonstruktionen nach DIN Die Allgemeintoleranzen (fruher Freimaßtoleranzen) fur EN ISO 13920 (DIN 8570) sind in der Tab. 4.3 wiedergegeben.

4.5

Berechnung der Spannungen in Schweißna¨hten

¨ ¨ ¨ Die Beanspruchungen aller tragenden Nahte mussen errechnet und mit zulassigen Spannungen verglichen werden. In diesem Abschnitt wird nur die Berechnung der Spannungen in ¨ ¨ Schweißnahten behandelt. |ber die zulassigen Spannungen geben die folgenden Abschnitte ¨ den Maschinenbau, Stahl- und Kranbau sowie Druckbehalter¨ fur und Kesselbau Auskunft. In der FKM-Richtlinie [4.1], die im Kapitel 1.5 vorgestellt wird, ist der Nachweis von Schweißverbindungen mit enthalten. Grundsatzlich ¨ geht man wie bei nicht geschweißten Bauteilen vor: An den gefahrdeten ¨ Stel¨ len denkt man sich einen Schnitt und setzt in der Schnittebene die Krafte und Momente an, die das Gleichgewicht des betrachteten Teilstucks ¨ wieder herstellen. Man nennt das Freischneiden. Schnittgroße ¨ ist der Oberbegriff fur ¨ Schnittkraft und Schnittmoment. Aus den so ermittelten inneren Kraften ¨ und Momenten, die nun wie außere ¨ erscheinen, erkennt man die Beanspruchungsart (Spannungsart). Bei Schweißverbindungen denkt man sich sinngemaß ¨ das Schweißteil an seinen Schweißstellen freigeschnitten. An den Verbindungen mit Stumpfna¨hten ist die fur ¨ die Beanspruchung maßgebende Schweißnahtfla¨che Aw durch S (a . l) gegeben, wenn a die einzelnen Schweißnahtdicken und l die zugehorigen ¨ Schweißnahtlangen ¨ darstellen, die sich in der Schnittebene befinden. Bei Anschlussen ¨ mit Kehlnahten ¨ denkt man sich die Nahtdicke a in die Anschlussebene geklappt, sodass wie bei Stumpfnahten ¨ eine maßgebende, rechnerische Schweißnahtfla¨che ¨ man so, als handele es sich um einen Anschluss Aw ¼ S (a . l) entsteht. Mit dieser verfahrt

D


105

¨ ¨ ¨ mit Stumpfnahten. Selbstverstandlich ist das keine theoretisch einwandfreie Losung, bringt ¨ aber eine vertretbare Vereinfachung, da die zulassigen Spannungen unter diesen Gesichtspunkten festgelegt worden sind. ¨ In den folgenden Bildern sind die Schnitt- oder Anschlussebenen, die Schnittgroßen und die Spannungen farbig gekennzeichnet. Die Schnitt- oder Anschlussebene wird jeweils dem abgeschnitten gedachten Teilstu¨ck des Schweißteiles zugeordnet, an dem Belastungskraft oder/und -moment angreifen. Das betrachtete Teilstuck ¨ ist jeweils durch einen farbigen Streifen an der Schnitt- oder Anschlussebene gekennzeichnet.


1. Zug- oder Druckbeanspruchung Wirkt die Schnittkraft senkrecht (normal) auf die Schnitt- oder Anschlussebene, so wird die Schweißnaht auf Zug oder Druck beansprucht (Bilder 4.28 und 4.29).

Bild 4.28 Zug- oder druckbeanspruchte Schweißnahte ¨ a) zugbeanspruchte Stumpfnaht, b) druckbeanspruchte Stumpfnaht, c) zugbeanspruchte Kehlnaht, d) zugbeanspruchte Langskehlnaht ¨

Bild 4.29 Zug- oder druckbeanspruchte Schweißnahte ¨ a) zugbeanspruchte Kehlnaht, b) druckbeanspruchte Kehlnaht, c) zugbeanspruchte HV-Naht

N

Z

106


¨ Aus den Bildern geht hervor, dass mit der jeweiligen Schnittkraft die Summe der Krafte gleich Null ist. Momente treten nicht auf. Die Richtung der jeweiligen Schnittkraft auf die Schnitt- oder Anschlussebene lasst ¨ die Spannungsart erkennen: Zieht die Schnittkraft an der Schnitt- bzw. Anschlussebene, so wird die Schweißnaht auf Zug beansprucht, dru¨ckt sie auf diese, so wird die Schweißnaht auf Druck beansprucht. Man geht davon aus, dass sich die Normalspannungen (Zug oder Druck) gleichmaßig uber ¨ ¨ die Schweißnahtflache verteilen, und es betragt ¨ ¨ in der Schweißnaht (Index w fur ¨ welded ¼ geschweißt) die


N

Normalspannung s w ¼ sw F Aw

F F ¼ Aw S ða . lÞ

ð4:1Þ

in N/mm2 Zug- oder Druckspannung in der Schweißnaht quer zur Nahtrichtung, in N Schnittkraft ¼ Belastungskraft, in mm2 Schweißnahtflache ¨ ¼ S (a 1 l).

Fur ¨ die einzelnen Anschlusse ¨ betragt ¨ die Schweißnahtflache ¨ nach nach nach nach

Bild 4.28a und b: Bild 4.28c: Bild 4.29a und b: Bild 4.29c:

Aw Aw Aw Aw

¼ a 1 l, ¼ 2aðl1 þ l2 Þ, ¼ aðd þ aÞ p, ¼ aðd 2 aÞ p.

Die durch das Herumschweißen um die Ecken noch vorhandenen Nahtstucke ¨ c (Bild 4.28c) werden nicht in die Schweißnahtflache ¨ einbezogen. Maßgebend sind die La¨ngen der Nahtwurzeln! ¨ ¨ ¨ Das Bauteil nach Bild 4.28d besteht aus drei langs mit Kehlnahten (Ecknahten) verbunde¨ ¨ ¨ ¨ nen Flachstaben. Die Querschnitte dieser Langskehlnahte gehoren dem Bauteilquerschnitt an und werden mit diesem gleichhoch auf Zug (ggf. Druck) beansprucht, d. h. es ist ¨ nicht s w ¼ s ¼ F/S mit S ¼ s(b1 þ 2b2). Die Nahtquerschnitte werden in derartigen Fallen mit in Rechnung gesetzt. 2. Schubbeanspruchung Wirkt die Schnittkraft tangential (la¨ngs) in der Schnitt- oder Anschlussebene, so wird die Schweißnaht auf Schub beansprucht (Bild 4.30). Hierbei wird angenommen, dass sich die ¨ ¨ ¨ ¨ die Spannungen gleichmaßig uber die Schweißnahtflache verteilen, und es betragt Schubspannung tw F Aw

tw ¼

F F ¼ Aw S ða . lÞ

ð4:2Þ

in N/mm2 Schubspannung in der Schweißnaht, in N Schnittkraft ¼ Belastungskraft, in mm2 Schweißnahtflache ¨ ¼ S (a 1 l).

Fur ¨ den Fall nach Bild 4.30a ist Aw ¼ S (a 1 l) ¼ a(2l1 þ l2). Bei schmalen Blechen gehen nur die Flankenkehlnahte ¨ in die Berechnung ein, siehe Beispiel 4.1. Nach Bild 4.30a bilden Belastungskraft F und Schnittkraft F ein Kraftepaar ¨ mit dem Abstand s/2, sodass noch ein Biegemoment F 1 s/2 wirkt. Dieses wird als unbedeutend vernachlassigt. ¨ Die Nahte ¨ mit den Langen ¨ l1 heißen Flankenkehlna¨hte, weil sie sich an den Flanken des aufgeschweißten Teiles befinden, die Naht der Lange ¨ l2 Stirnkehlnaht, weil sie sich an der Stirn befindet. In dem Fall nach Bild 4.30b sind zwei Anschlussebenen vorhanden. Das auf den Hebel wirkende Drehmoment M will den Hebel auf der Nabe rechtsherum drehen. Das verhindern die Schweißnahte. ¨ Denkt man sich die Nahtflachen ¨ aus vielen kleinen Teilen beste-

3


107


N

Bild 4.30 Schubbeanspruchte Kehlna¨hte a) an einer aufgeschweißten Lasche, b) an einem aufgeschweißten Hebel

hend, so wirkt jedes Flachenteilchen ¨ dem Drehmoment M mit einer linksdrehenden Kraft DF an der Nahtwurzel entgegen, also mit einem linksdrehenden kleinen Moment DF 1 r. ¨ dem Belastungsdrehmoment M das Die Gesamtheit dieser kleinen Schnittmomente halt Gleichgewicht, und es muss S (DF 1 r) 2 M ¼ 0 sein oder M ¼ S (DF 1 r). Denkt man sich ¨ ¨ die Flachen der beiden Nahte aufgeschnitten und gestreckt, so bildet die Summe aller ¨ Kraftanteile DF die die gesamte Nahtflache Aw ¼ S (a 1 l) ¼ 2a(d þ a)p beanspruchende Schnittkraft F als am Radius r wirkende Umfangskraft, die sich somit aus F ¼ M/r errechnet. Die Kraftanteile DF sind hinsichtlich der Bedingung S F ¼ 0 untereinander im Gleichgewicht, da jeweils die Summe ihrer waagerechten und ihrer senkrechten Komponenten gleich null ist. 3. Biegebeanspruchung In Bild 4.31 sind auf Biegung beanspruchte Schweißnahte dargestellt. Schneidet man sie ¨ frei, so muss der Belastungskraft F zunachst eine gleichgroße Schnittkraft Fq entgegenwir¨ ken. Bei Biegetragern heißt diese Schnittkraft Querkraft. Sie wirkt tangential in der ¨ Schnitt- bzw. Anschlussebene und erzeugt somit Schubspannungen tw in der Schweißnaht. Bei Gultigkeit ¨ des Hookeschen Gesetzes verteilen sich diese nicht gleichmaßig ¨ uber ¨ die Schweißnahtflache, ¨ sondern sind in der Mitte am großten ¨ und nehmen zu den Randern ¨ hin bis auf Null ab (Bild 4.31a). Bei den Anschlussen ¨ nach den Bildern 4.31b und c rechnet man der Einfachheit halber mit einer durchschnittlichen Schubspannung tw, wobei im Falle Bild 4.31b nur die Kehlnahte ¨ der Lange ¨ l als schubbeansprucht gelten (Naheres ¨ siehe unter 5. und 7.). als Kraftepaar ¨ ein rechtsdrehendes Moment F 1 L aus, dem die Die Krafte ¨ F und Fq uben ¨ ¨ Schweißnahtflache ein gleichgroßes linksdrehendes Schnittmoment, das Biegemoment M wb , entgegensetzen muss. Dies geschieht durch Zugspannungen im oberen Teil der Schweißnahtflache ¨ und durch Druckspannungen im unteren Teil. Die Pfeilspitze des angetragenen Schnittmomentes M wb weist stets zur Druckseite hin, hier also nach unten.

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Im Abstand ew von der Nulllinie (Schwerachse der Schweißnahtflache) ¨ betragt ¨ die Biegespannung s wb ¼ s wb Mwb Iw


N

ew

Mwb ew Iw

ð4:3Þ

in N/mm2 Biegezug- oder Biegedruckspannung in der Schweißnaht im Abstand ew von der Schwerachse, in Nmm Biegemoment ¼ F 1 L auf der Schweißnahtflache, ¨ in mm4 Flachenmoment ¨ 2. Grades (auch Flachentragheitsmoment ¨ ¨ genannt) der Schweißnahtflache, ¨ bezogen auf deren Schwerachse, in mm Randabstand der Schweißnahtflache ¨ von ihrer Schwerachse, bei außeren ¨ Kehlnahten ¨ der Abstand der Nahtwurzel von dieser Schwerachse.

Bild 4.31 Biegebeanspruchte Schweißna¨hte a) Stumpfnaht, b) Kehlnaht am Flachstahl, c) Kehlnaht am Rohr

Bei Kehlna¨hten ist die Spannung der Wurzel maßgebend, obwohl der Abstand des Nahtflachenrandes von der Schwerachse großer ist. ¨ ¨ (Nulllinie) ¨ Falls eine Spannung im Abstand yw von der Schwerachse der Schweißnahtflache errechnet werden muss, so ist in die Gl. (4.3) anstelle von ew der Abstand yw einzusetzen. Die Flachenmomente ¨ 2. Grades betragen fur ¨ die Anschlusse ¨ a 1 l3 a 1 l3 a 1 s 1 l2 s 1 a3 ; nach Bild 4.31b: Iw ¼ 2 þ2 þ2 ; nach Bild 4.31a: Iw ¼ 12 12 4 12 4 4 ðd þ 2aÞ 2 d : nach Bild 4.31c: Iw ¼ p 64 Bei zusammengesetzten Nahtflachen ¨ ist es moglich, ¨ die Eigenflachenmomente ¨ der parallel zur Flachenschwerachse ¨ verlaufenden Nahtflachenteile ¨ wegen ihres geringen Einflusses zu vernachlassigen ¨ und nach dem Steinerschen Satz nur die Verschiebeanteile einzusetzen. Nahere ¨ Angaben zur Berechnung der Flachenmomente ¨ Iw von zusammengesetzten Nahtflachen ¨ sind unter 7. und in den Beispielen 4.3 und 4.5 zu finden. 4. Biege- mit Zug- oder Druckbeanspruchung ¨ ¨ zur Anschlussebene anBild 4.32 zeigt Freitrager, an denen die Belastungskraft F schrag greift. In diesem Fall wird F in die Komponenten Fx und Fy senkrecht und parallel zur Anschlussebene zerlegt. Die Komponente Fx ruft in der Anschlussebene als Schnittkraft die

109



N

Bild 4.32 Biege- und zug- oder druckbeanspruchte Schweißna¨hte a) mit Zug, b) mit Zug bei verringerter Biegung, c) mit Druck bei versta¨rkter Biegung

Langskraft ¨ Fl hervor, die die Schweißnaht auf Zug oder Druck beansprucht [Gl. (4.1)]. Die Komponente Fy ruft die Querkraft Fq hervor, die die Schweißnaht auf Schub beansprucht. ¨ Das die Biegespannungen s wb [Gl. (4.3)] erzeugende Biegemoment Mwb ist in den drei Fallen jedoch verschieden groß, namlich ¨ nach Bild 4.32a: Mwb ¼ Fy . Ly , nach Bild 4.32b: Mwb ¼ Fy . Ly / Fx . Lx ,

nach Bild 4.32c: Mwb ¼ Fy . Ly þ Fx . Lx .

Biegespannung und Zug- oder Druckspannung sind Normalspannungen und werden daher am ho¨chstbeanspruchten Punkt der Schweißnaht addiert zur resultierenden Normalspannung

s wr ¼ s wb + s w

ð4:4Þ

s wb Biegezugspannung s wbz bzw. Biegedruckspannung s wbd [Gl. (4.3)] in der Schweißnaht, s w Zugspannung s wz bzw. Druckspannung s wd [Gl. (4.1)] an demselben Punkt der Schweißnaht.

Das Pluszeichen gilt, wenn s wb und s w beide entweder Zug- oder Druckspannungen sind, das Minuszeichen, wenn eine von beiden eine Zug-, die andere eine Druckspannung ist. ¨ den Spannungsnachweis ist die große¨ Fur re der beiden resultierenden Normalspannungen s wr maßgebend. 5. Normal- mit Schubbeanspruchung ¨ Bild 4.33 zeigt ein mit Kehlnahten auf eine Welle geschweißtes Kettenrad. Durch das angreifende Drehmoment M werden die ¨ Nahte mit tw auf Schub beansprucht [Gl. (4.2)], wobei F ¼ M/r und Aw ¼ 2a(d þ a) p zu setzen sind (siehe 2.). Bild 4.33 Normal- und Schubspannungen an einem Nahtpunkt

110


N


Durch die beiden an den Nahtanschlussstellen in der Welle wirkenden Biegemomente werden die Nahtwurzeln gleichhoch mit der Welle auf Zug bzw. Druck beansprucht. Maßgebend ist das großere ¨ der beiden Biegemomente Mb, das in der betr. Schweißnaht die Normalspannung s w ¼ s b ¼ Mb/Wb mit Wb 7 0,1d3 bei Vollwellen erzeugt. Wirken eine Normalspannung s w quer zur Nahtrichtung und eine Schubspannung tw an einem gefahrdeten ¨ Kehlnahtpunkt (mit s w oder tw hochbeanspruchten Punkt), so werden sie zu einer Vergleichsspannung s wv zusammengefasst. Diese Vergleichsspannung ist als eine allein wirkende Normalspannung aufzufassen, die in Bezug auf Festigkeit die beiden gleichzeitig wirkenden Spannungen ersetzt. Aus Versuchen ergab sich, dass man rechnen kann mit der Vergleichsspannung s wv ¼ sw tw

qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi s 2w þ1,8t 2w

ð4:5Þ

Normalspannung an einem Punkt der Kehlnaht, Schubspannung an demselben Punkt der Kehlnaht.

Streng genommen gilt diese Gleichung nur fur ¨ Stirnkehlnahtverbindungen. Es empfiehlt sich jedoch, sie auch in anderen Fallen anzuwenden. Sie entspricht keiner der bekannten ¨ Festigkeitshypothesen. Achtung! In den Fallen, in denen biegebeanspruchte Flach-, Rund- oder Hohlstabe umlau¨ ¨ fend mit Kehlnahten angeschlossen sind, muss mit der Vergleichsspannung gerechnet wer¨ den, wobei bei Flachstaben und viereckigen Hohlstaben als schubbeansprucht nur die sog. ¨ ¨ Stegnahte mit der Lange l wie in Bild 4.31b gelten. Sind Flachstabe nur mit Kehlnahten ¨ ¨ ¨ ¨ der Lange l angeschlossen, d. h. ohne die Stirnnahte der Lange s, so entfallt ¨ ¨ ¨ ¨ die Vergleichsspannung. Im Stahlbau gilt die Gl. (4.5) nicht! 6. Schubbeanspruchung von Flanken- und Stirnkehlna¨hten durch ein Drehmoment Bei dem Schweißanschluss nach Bild 4.34 geht man davon aus, dass die Belastungskraft F ¨ die Lasche auf ihrer Unterlage rechtsherum um den Schwerpunkt S0 der Schweißnahtflache drehen will, sodass die Schweißnahtflache ¨ ein linksdrehendes Moment Mw ¼ F 1 R ent¨ gegensetzen muss. In der Nahtflache werden daher linksdrehende Schubspannungen twt hervorgerufen, die jeweils dem Abstand zum Drehpunkt proportional sind. Die großten ¨ Schubspannungen twt treten daher an den von S0 am weitesten entfernten Nahtpunkten auf. Dies trifft fur ¨ die Wurzelpunkte am Radius r zu. Unter dieser Voraussetzung muss die 2. Grades Iwp der Schweißnahtflache ¨ ¨ Schubspannung twt mit dem polaren Flachenmoment errechnet werden. Dieses ist gleich der Summe der beiden senkrecht aufeinanderstehenden axialen Flachenmomente Iwx und Iwy. Fur ¨ ¨ Bild 4.34b betragen Iwx ¼ 2 1 a 1 lðb=2Þ2 und 3 3 Iwx ¼ a 1 l 1 b2 =2 þ a 1 b3 =12 und ¨ Bild 4.34c sinngemaß ¨ Iwy ¼ 2 1 a 1 l =12 ¼ a 1 l =6, fur ¨ man (zusamIwy ¼ 2 1 a 1 l 3 =3 2 að2l þ bÞ c2 (entspr. den Angaben unter 7.). Damit erhalt mengefasst und vereinfacht) das polare Fla¨chenmoment 2: Grades a.l ð3b2 þ l 2 Þ 6 P O a.l b3 ¼ 3b2 þ þ 4l 2 / að2l þ bÞ c 2 6 2l

nach Bild 4:34b : Iwp ¼

ð4:6Þ

nach Bild 4:34c : Iwp

ð4:7Þ

Diese Auffassung ist nur fur ¨ Kehlnahte ¨ vertretbar! Fur ¨ verdrehbeanspruchte Stumpfnahte ¨ und fur ¨ Bauteile ist mit dem Widerstandsmoment Wt gegen Torsion, das auch Torsionswiderstandsmoment genannt wird, zu rechnen! Dieses ist nicht gleich dem polaren Widerstandsmoment.

F

111



Bild 4.34 Durch ein Drehmoment M beanspruchte Flanken- und Stirnkehlna¨hte a) Belastetes Bauteil (ohne symbolische Nahtdarstellung), b) Nahtfla¨che mit Flankenkehlna¨hten, c) Nahtfla¨che mit Stirnkehlnaht und Flankenkehlna¨hten

Zur Herstellung des Gleichgewichts muss die Nahtflache ¨ auch die Querkraft Fq ¼ F aufnehmen, sodass noch eine Schubspannung twq ¼ Fq/Aw hinzukommt. twt und twq mussten ¨ geometrisch zu einer resultierenden Schubspannung tw addiert werden. Praktisch genugt ¨ es, sie arithmetisch zu addieren zur Schubspannung

t w 1 t wt þ t wq ¼

Fq Mw rþ Iwp Aw

ð4:8Þ

tw in N/mm2 resultierende Schubspannung in der Schweißnaht, Mw in Nmm Drehmoment ¼ F 1 R, Iwp in mm4 polares Flachenmoment 2. Grades der Schweißnahtflache zum Schwerpunkt S0 ¨ ¨ [Gl. (4.6) oder (4.7)], r in mm Abstand des entferntesten Nahtwurzelpunktes vom Schwerpunkt S0, Fq in N Querkraft in der Nahtflache ¼ F, ¨ 2 Aw in mm Schweißnahtflache ¼ S (a 1 l). ¨

Greift die Belastungskraft F schrag ¨ an, so wird sie in Komponenten Fx und Fy zerlegt. Mit Fy ergeben sich wie mit F in Bild 4.34 die Schubspannungen twt und twq. Durch Fx kommt in x-Richtung eine Schubspannung twl ¼ Fx/Aw hinzu. Die drei Spannungen mussen ¨ dann geometrisch addiert werden! 7. Normal- und Schubbeanspruchung von Kehlnahtanschlu¨ssen an Biegetra¨gern ¨ die Schweißnahtflache ¨ Fur des biegesteifen Kehlnahtanschlusses nach Bild 4.35 erfolgt das Freischneiden in der gleichen Weise wie unter 3. Die Schweißnahtflache ¨ muss ein Biegemoment Mwb ¼ F 1 L und eine Querkraft Fq ¼ F aufnehmen. Um die Biegespannungen errechnen zu konnen, ¨ muss zunachst ¨ die Lage der Schwerachse ¨ ¨ (x-Achse) der Schweißnahtflache ermittelt werden. Dazu geht man zweckmaßig von der unteren u-Achse aus. In Bild 4.35 gehen die Abstande ¨ v2 und v3 jeweils bis zur Wurzellinie ¨ ¨ ¨ der Nahte, obwohl sie eigentlich bis an die Schwerachsen der einzelnen Flachenstucke 2 und 3 gehen mussten. ¨ Diese zulassige ¨ Vereinfachung beeinflusst das Ergebnis nur unwe¨ den in Bild 4.35 dargestellten Fall ware ¨ der sentlich. Fur Schwerachsenabstand

ewd ¼

S ðAwi . v i Þ S Awi

ð4:9Þ

Es ist einfacher, zunachst ¨ das auf die u-Achse bezogene Flachenmoment ¨ 2. Grades zu er¨ ¨ rechnen. Hierbei vernachlassigt man die unbedeutenden Eigenflachenmomente der ¨ ¨ ¨ dem Steinerschen Flanschnahte 2 und 3 und der Nahtstucke 4 und 5 und rechnet gemaß Satz fur ¨ diese nur mit ihren Verschiebeanteilen a2 1 l2 1 v22 , a3 1 l3 1 v23 und 2a4 1 t 1 v24 . Der Abstand v5 ist gleich null.

N

w

112



N Bild 4.35 Biegesteifer Kehlnahtanschluss

Wenn Rechtecke mit einer Seite auf der Bezugsachse stehen wie die Nahte ¨ 1 und 5 auf der u-Achse, dann ist deren Flachenmoment ¨ jeweils I wu1 ¼ a1 . l 31 =3 bzw. I wu5 ¼ s . a35 =3. ¨ Das gesamte Flachenmoment ¨ Iwu ist gleich der Summe der einzelnen Flachenmomente, ¨ man das auf die x-Achse bezogene also I wu ¼ S I wui. Mit dem Steinerschen Satz erhalt Fla¨chenmoment 2: Grades

2 Iw ¼ Iwu / Aw . ewd

ð4:10Þ

Selbstverstandlich darf die u-Achse auch an den oberen Rand gelegt werden. In diesem ¨ vi sind dann entspre¨ Fall tritt in die Gl. (4.10) statt ewd der Randabstand ewz. Die Abstande chend von dieser oberen u-Achse zu bilden. Unter dieser Voraussetzung errechnet man die Biegespannung s wbd mit ew ¼ ewd nach Gl. (4.3). Durch die Querkraft Fq wird der Schweißanschluss noch mit tw auf Schub beansprucht. Unter 3. wurde erlautert, dass sich die durch die Querkraft hervorgerufenen ¨ ¨ uber ¨ die Nahtflache ¨ verteilen, sondern zu den Ran¨ Schubspannungen tw nicht gleichmaßig dern hin bis auf null abnehmen. Deshalb sind die Flanschnahte ¨ 2 und 3 an der |bertragung der Querkraft nur gering beteiligt, wahrend ¨ die Stegnahte ¨ 1 den Hauptteil aufzunehmen haben. Aus diesem Grund setzt man in die Gl. (4.2) zur Errechnung von t w nur die Schweißnahtfla¨che Aw1 ¼ 2a1 . l 1 der Stegna¨hte ein! s wbd und tw sind dann zur Vergleichsspannung s wv [Gl. (4.5)] zusammenzufassen. Bild 4.36 zeigt einen zur x-Achse symmetrischen biegesteifen Tra¨geranschluss, der noch mit einer La¨ngskraft F l ¼ F x beansprucht wird, die eine Zugspannung (ggf. Druckspannung) hervorruft. Somit wirken: eine Biegespannung s wb [Gl. (4.3)], eine Zugspannung s w [Gl. (4.1)], eine Schubspannung t w [Gl. (4.2)]. Die Biegespannungen sind in den Flanschnahten groß und in den Stegnahten klein, sodass ¨ ¨ die Flanschnahte den Hauptteil des Biegemomentes aufnehmen. Die Zugspannung (ggf. ¨ Druckspannung) durch die Langskraft Fl verteilt sich gleichmaßig uber die gesamte Naht¨ ¨ ¨ flache, sodass diese Kraft von allen Nahten aufgenommen wird. Aus diesen Grunden gilt ¨ ¨ ¨ folgende Regel: Fu¨r die Na¨hte eines biegesteifen Tra¨geranschlusses mit den Schnittgro¨ßen Biegemoment, Querkraft und La¨ngskraft darf auf den Nachweis der Vergleichsspannung verzichtet werallein, ¨ den, wenn die Aufnahme des großten Biegemomentes Mwb durch die Flanschnahte ¨ allein und der Langskraft Fl durch alle ¨ der großten Querkraft Fq durch die Stegnahte ¨ ¨ Nahte moglich ist. ¨ ¨

8 s

113



N Bild 4.36 Biegesteifer Trageranschluss ¨ mit Kehlnahten ¨

In die Gl. (4.3) ist dann nur das Flachenmoment ¨ fur ¨ die Flanschnahte ¨ IwF ¼ 4a2 1 l2 1 y22 þ 2a3 1 l3 1 y23 þ 4a4 1 t 1 y24, in die Gl. (4.2) die Flache ¨ der Stegnahte ¨ Aw1 ¼ 2a1 1 l1 und in die Gl. (4.1) die gesamte Nahtflache ¨ Aw ¼ 2a1 1 l1 þ 4a2 1 l2 þ 2a3 1 l3 þ 4a4 1 t einzusetzen. Wenn nicht nach dieser Regel verfahren wird oder verfahren werden kann, so muss mit der gesamten Nahtflache ¨ die resultierende Normalspannung s wr [Gl. (4.4)] in der Wurzel der außeren Flanschnahte (im Abstand y3 von der x-Achse) nachgewiesen werden. Außer¨ ¨ dem ist die Vergleichsspannung s wv [Gl. (4.5)] am außeren Punkt der Stegnahte (im Ab¨ ¨ stand y2 von der x-Achse) zu errechnen. Auch hierbei durfen zur Errechnung von tw mit ¨ Gl. (4.2) nur die Stegnahtflachen eingesetzt werden. ¨ Die Ermittlung des Flachenmomentes 2. Grades erfolgt sinngemaß ¨ ¨ wie im Falle nach Bild 4.35, wobei jedoch unmittelbar auf die x-Achse bezogen werden kann. 8. Normal- und Schubbeanspruchung von La¨ngsna¨hten in Biegetra¨gern ¨ Die in Bild 4.37 gezeigten Querschnitte der Trager werden auf Biegung beansprucht. Da die ¨ ¨ ¨ ¨ Querschnitte der Langsnahte den Tragerquerschnitten angehoren, werden sie mit einer Zug¨ beansprucht, die sich aus dem Spannungsveroder Druckspannung s w in Nahtlangsrichtung ¨ ¨ lauf uber den Tragerquerschnitt ergibt. Diese Spannung s w braucht nicht errechnet zu wer¨ ¨ die in Langs¨ den, da sie die Bauteilspannung an dieser Stelle nicht uberschreitet. Das gilt fur ¨ richtung auf Zug oder Druck mit dem Bauteil gleichhoch beanspruchten Schweißnahte. ¨ ¨ Außerdem werden die Nahtflachen in Langsrichtung auf Schub beansprucht, weil das Biegemoment in dieser Richtung stetig zu- bzw. abnimmt: Schubspannung

tw ¼

Fq . H I . Sa

ð4:11Þ

in N/mm2 Schubspannung im Langsschnitt ¨ der Langsnahte, ¨ ¨ in N Querkraft im betr. Tragerquerschnitt, ¨ in mm3 Flachenmoment ¨ 1. Grades des Randflachenstuckes ¨ ¨ (auch statisches Flachenmo¨ ment genannt) zur x-Achse. Siehe unten stehende Erlauterung. ¨ 4 I in mm Flachenmoment ¨ 2. Grades des gesamten Tragerquerschnitts ¨ zur x-Achse, S a in mm Summe der Nahtdicken der Langsnahte ¨ ¨ im Schweißanschluss (in der Linie L des Tragerquerschnitts). ¨

tw Fq H

114



N

Bild 4.37 Normal- und Schubspannungen in Langsnah¨ ¨ ten von Biegetragern ¨ a) in zwei Kehlnahten ¨ eines geschweißten T-Tragers, ¨ b) in der Stumpfnaht eines Stegblechtragers ¨ (geschweißten Doppel-T-Tragers) ¨

Das Flachenmoment ¨ 1. Grades H bezieht sich nur auf das Querschnittsstuck, ¨ das sich zum Rand hin oberhalb der Wurzellinien der jeweils betrachteten Langsnahte ¨ ¨ befindet (farbig angelegt), und zwar zur x-Achse des Tragerquerschnitts. ¨ Somit ergibt sich fur ¨ den Fall nach Bild 4.37a: H ¼ S1 1 y1,

nach Bild 4.37b: H ¼ S1 1 y1 þ S2 1 y2 ,

wobei die Abstande ¨ y1 und y2 von der x-Achse bis zur Schwerlinie der einzelnen Querschnittsflachenstucke ¨ ¨ S1 ¼ b 1 t und S2 ¼ c 1 s reichen. Im Fall nach Bild 4.37a betragt ¨ S a ¼ 2a, im Fall nach Bild 4.37b jedoch nur S a ¼ a. 9. Zusammenfassung In Bild 4.38 sind die Normal- und Schubspannungen an Kehlnahten, ¨ wie sie bisher vorkamen, zusammengestellt. Alle in Langsrichtung ¨ der Naht wirkenden Spannungen sind zusatzlich ¨ mit dem Index l, alle quer zur Naht wirkenden mit dem Index q gekennzeichnet. Die einzelnen Spannungen konnen ¨ auch in entgegengesetzter Richtung wirken (z. B. Druck- statt Zugspannungen). Die dargestellten Falle ¨ treten auf: a b c d

in in in in

Bild 4.28a, b, 4.29a, b, c Bild 4.28d Bild 4.30a, b Bild 4.30a

e f g h

in in in in

Bild 4.31, 4.32, 4.33, 4.35, 4.36 Bild 4.35, 4.36 Bild 4.37 Bild 4.34

¨ Fu¨r die Fa¨lle e und f ist die Vergleichsspannung s wv [Gl. (4.5)] zu bilden, nicht aber fur den Fall g! Im Stahlbau gilt ein Vergleichswert [s. Gl. (4.16) im Abschn. 4.7)].

Bild 4.38 Spannungen in Kehlna¨hten

4 115



N Bild 4.39 Zusammenwirken von Stumpf- und Kehlnahten ¨ a) V-Naht und Kehlnahte, ¨ b) HV-Naht mit Kehlnaht, c) DHY-Naht mit Doppelkehlnaht, d) DHV-Naht

Wirken t wl und t wq an einem Nahtpunkt wie im Fall h, so ist zu rechnen mit der resultierenden Schubspannung

tw ¼

qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi t 2wl þ t 2wq

ð4:12Þ

twl Schubspannung in Nahtlangsrichtung, ¨ twq Schubspannung in Nahtquerrichtung an demselben Nahtpunkt.

Beim Zusammenwirken von Stumpf- und Kehlna¨hten in einem Anschluss (Bild 4.39) kann gerechnet werden ¨ ¨ 1. entweder mit der Summe der Schweißnahtflachen von Stumpf- und Kehlnahten Aw ¼ AwS þ AwK. Zulassig sind dann die Spannungen fur ¨ ¨ Kehlnahte. ¨ 2. oder nur mit dem Stumpfnahtanteil Aw ¼ AwS. Dann sind die Spannungen fur ¨ diese Stumpfnahte zulassig. ¨ ¨ Besitzt die Naht wie nach Bild 4.39c einen Steg mit der Hohe c, so ist dieser nicht in die ¨ Nahtdicke einzubeziehen. |blich: c ; 0,2 t ; 3 mm, wenn t die kleinste Blechdicke am Anschluss ist. Ist die Kehlnaht wie in Bild 4.39d ungleichschenklig, so ist nur der Stumpfnahtanteil in Rechnung zu setzen. die zulassigen ¨ Die jeweils errechneten großten Spannungen s w, s wr, s wv oder tw durfen ¨ ¨ Spannungen s w zul oder tw zul nicht uberschreiten! Falls mit der Vergleichsspannung gerech¨ net werden muss, dann ist die Zulassigkeit ¨ der zugehorigen ¨ Spannungen s w und tw nicht im Einzelnen zu prufen, sondern nur s wv ; s w zul! Im Stahlbau gilt eine hiervon abweichen¨ de Regel (siehe Abschn. 4.7).

4.6

Schweißverbindungen im Maschinen- und Gera¨tebau

¨ ¨ Im Maschinen- und Geratebau werden beispielsweise Riemenscheiben, Zahnrader, Seilscheiben und -trommeln, Getriebekasten, ¨ Lagerkorper ¨ und -bocke, ¨ Stutzfuße ¨ ¨ und Konsole, Gehause, ¨ Zug- und Gelenkstangen, Hebel, Vorrichtungen u. dgl. als Schweißteile ausgebildet. ¨ Die Berechnung der Spannungen in den tragenden Schweißnahten ist nach Abschnitt 4.5 vorzunehmen. Bei Stumpfna¨hten entfa¨llt der Nachweis einer Vergleichsspannung [Gl. (4.5)]. Bei Kehlnahtanschlu¨ssen sind auch gefa¨hrdete Bauteil-Anschlussquerschnitte S (siehe die Bilder 4.40 und 4.41), die sich unmittelbar neben der Kehlnaht befinden, auf Festigkeit nach-

116


zurechnen. Es ist durchaus moglich, ¨ dass die Schweißnaht halt, ¨ wahrend ¨ das Bauteil wegen der Kerbwirkungen neben der Naht bricht. Man setzt diesen Querschnitt im Abstand a einer Kehlnahtdicke von der Nahtwurzel an.


N

In Tab. 4.4 sind Anhaltswerte fur Spannungen in den Schweißnahten und Anschluss¨ zulassige ¨ ¨ querschnitten der Bauteile bei ruhender und schwingender Beanspruchung in Abhangigkeit ¨ von den Bewertungsgruppen fur (siehe Abschn. 4.3) angegeben. Ein End¨ Schweißnahtguten ¨ kraterabzug von der ausgefuhrten Nahtlange, wie er manchmal fur ¨ ¨ ¨ kurze endliche Nahte ¨ empfohlen wird, ist bei diesen zulassigen Werten nicht erforderlich. Sie enthalten eine relativ ¨ hohe Sicherheit. Bei uberwiegend ruhender Beanspruchung konnen auch die im Ab¨ ¨ schnitt 4.7 fur ¨ den Stahlbau angegebenen Werte angewendet werden. Die Werte fur ¨ die Doppelflachkehlnaht sind nur dann anzuwenden, wenn die zwischen den beiden Kehlnahten be¨ findliche Blechdicke nicht großer als s 1 5a ist. ¨ Allgemein gultige zulassige Spannungen lassen sich nicht erstellen, da die Festigkeit der ¨ ¨ Schweißnahte und Bauteile außerordentlich von der Gestaltung der Schweißteile (vom unge¨ storten oder gestorten Kraftfluss) und von der Schweißausfuhrung abhangt. Serienfertigungen ¨ ¨ ¨ ¨ machen vorausgehende Dauerversuche unerlasslich. Ein auf neuen wissenschaftlichen Er¨ kenntnissen basierender umfangreicher Festigkeitsnachweis fur ¨ Schweißverbindungen im Maschinenbau ist in [4.1] enthalten. Beim Festlegen der die Bauteile beanspruchenden Krafte oder Momente ist besondere Auf¨ merksamkeit geboten, denn zu niedrig angesetzte Belastungsgroßen ergeben auch zu niedrige ¨ Spannungen! Besonders bei stoßhaftem Betrieb, bei beschleunigten und verzogerten Bautei¨ len und, wenn die Krafte oder Momente nur ungenau bekannt sind, ist es notwendig, deren ¨ Nennwerte mit erfahrungsmaßigen Anwendungs- oder Stoßfaktoren (Betriebsfaktoren) zu ¨ multiplizieren. Man erhalt ¨ dann als maximale Belastungsgroßen: ¨ Kraft

F ¼ K A . FN

ð4:13aÞ

Moment

M ¼ KA . MN

ð4:13bÞ

F, M KA FN, MN

fur ¨ die Festigkeitsberechnung maßgebende Kraft bzw. maßgebendes Moment (Biegeoder Drehmoment), Anwendungs- oder Stoßfaktor (Betriebsfaktor) nach Tab. 4.5, Nennkraft bzw. Nennmoment.

Bei umlaufenden Maschinenteilen ergeben sich Nennkraft und Nennmoment meistens aus der Nennleistung der Maschine und deren Drehzahl.

Beispiel 4.1 Die Tragose ¨ nach Bild 4.40 aus S355J2G3 wird biegesteif angeschlossen und durch eine Belastungskraft von hochstens ¨ F ¼ 30 kN schwellend beansprucht. Genugen ¨ Schweißnaht (Bewertungsgruppe C) und Bauteil den Beanspruchungen, wenn die Kraft F unter verschiedenen Winkeln angreifen kann, und zwar 1. senkrecht zur Anschlussebene (a ¼ 06 ), 2. schrag ¨ zur Anschlussebene (a ¼ 456 ), 3. parallel zur Anschlussebene (a ¼ 906 )? Hinweis zu den Losungen: ¨ Es befinden sich eine Stumpfnaht mit der Dicke aS und eine Doppelkehlnaht mit der Gesamtdicke 2aK an dem Anschluss. Daher kann mit Aw ¼ AwS þ AwK oder Aw ¼ AwS gerechnet werden. Da sich im zweiten Fall hohere ¨ Spannungen ergeben, wird dieser Fall zugrundegelegt. Die zulassigen ¨ Spannungen werden der Tab. 4.4 fur ¨ Stumpfnahte ¨ mit Gegenlage, der Bewertungsgruppe C, dem Lastfall schwellend und dem Bauteilwerkstoff S355 entnommen.

117


1. Kraft F senkrecht zur Anschlussebene Mit Aw ¼ aS 1 l ¼ 10 mm 1 80 mm ¼ 800 mm2 betragt ¨ die Zugspannung nach Gl. (4.1) in der Schweißnaht sw ¼

F 30 000 N ¼ ¼ 37,5 N=mm2 < s w zul ¼ 105 N=mm2 : Aw 800 mm2


2. Kraft F schrag ¨ zur Anschlussebene Die Kraft F wird zerlegt in die waagerechte Komponente Fx ¼ F 1 cos a ¼ 30 kN 1 cos 456 ¼ 21,2 kN und die senkrechte Komponente Fy ¼ F 1 sin a ¼ 21,2 kN. Fx ruft eine Langskraft Fl hervor, Fy ¨ eine Querkraft Fq. Die Langskraft Fl erzeugt Zugbeanspruchung und ¨ das Kraftepaar Fq und Fy Biegebeanspruchung. ¨ Es betragen:

N

Mwb ¼ Fy 1 L ¼ 21 200 N 1 4 cm ¼ 84 800 Ncm ; Iw ¼

aS 1 l 3 1 cm 1 ð8 cmÞ3 ¼ ¼ 42,7 cm4 : 12 12

¨ man mit den Gln. (4.1), (4.3) und (4.4): Damit erhalt s wz

Bild 4.40 Geschweißte Trago¨se

Fl 21 200 N ¼ ¼ 26,5 N=mm2 , ¼ Aw 800 mm2

s wbz ¼

Mwb 84 800 Ncm ewz ¼ 4 cm ¼ 7944 N=cm2 7 79; 4 N=mm2 , Iw 42; 7 cm4

s wr ¼ s wbz þ s wz ¼ ð79,4 þ 26,5Þ N=mm2 7 106 N=mm2 7 s w zul ¼ 105 N=mm2 : 3. Kraft F parallel zur Anschlussebene ¨ man: Die Kraft F ruft Biegebeanspruchung hervor. Mit der Gl. (4.3) und Iw ¼ 42,7 cm4 erhalt Mwb ¼ F 1 L ¼ 30 000 N 1 4 cm ¼ 120 000 Ncm , s wb ¼

Mwb 120 000 Ncm 4 cm ¼ 11 241 N=cm2 7 112,4 N=mm2 > s wb zul ¼ 105 N=mm2 : ew ¼ Iw 42,7 cm4

Schlussfolgerung ¨ fur ¨ den 3. Fall nicht ausreichend bemessen. Deshalb wird dieser noch einmal Der Schweißanschluss ware ¨ mit Aw ¼ AwS þ AwK gerechnet und die Spannung im Bauteilquerschnitt S neben der Kehlnaht auf Zulassigkeit gepruft. ¨ Die zulassige ¨ Schweißnahtspannung ist dann der Tab. 4.4 fur ¨ die Doppelflachkehlnaht zu entnehmen. Zweite Losung ¨ zu 3. Fur ¨ die Schweißnahte ¨ betragen: ðaS þ 2 1 aK Þ l 3 ð1 cm þ 2 1 0;5 cmÞ ð8 cmÞ3 ¼ ¼ 85,3 cm4 , 12 12 Mwb 120 000 Ncm 4 cm ¼ 5627 N=cm2 7 56,3 N=mm2 < s w zul ¼ 95 N=mm2 : ¼ ew ¼ Iw 85,3 cm4

Iw ¼ s wb

Fu¨r den Bauteilquerschnitt S betragen: Mb ¼ F 1 LS ¼ 30 000 N 1 3,5 cm ¼ 105 000 Ncm ; sb ¼

Wb ¼

s 1 l 2 1 cm 1 ð8 cmÞ2 ¼ ¼ 10,67 cm3 , 6 6

Mb 105 000 Ncm ¼ ¼ 9841 N=cm2 ¼ 98,4 N=mm2 < s b zul ¼ 145 N=mm2 , Wb 10,67 cm3

so daß die Abmessungen der Trago¨se nicht vergro¨ßert zu werden brauchen.

;

118


Beispiel 4.2


N

Der auf die Welle geschweißte Flansch einer aus Blechscheiben gedruckten ¨ Keilriemenscheibe (Bild 4.41) an einem Geblase ¨ (umlaufende Maschine wie ein Verdichter) hat ein ruhendes Nenndrehmoment MN ¼ 90 Nm zu ubertragen, ¨ Werkstoff S235JR. Das Nennbiegemoment an der Welle am Schweißanschluss betragt ¨ MbN ¼ 77 Nm. Sind die Schweißnahte ¨ der Bewertungsgruppe D und die Bauteilschnittfla¨ che A ausreichend bemessen? Die Festigkeitsrechnung des Wellenquerschnitts S ist im 15. Kapitel „Achsen und Wellen“ erlautert. ¨

Bild 4.41 Auf eine Welle geschweißte Keilriemenscheibe Losung: ¨ Rechnet man gemaß ¨ Tab. 4.5 mit einem Stoßfaktor KA ¼ 1,1, so werden nach Gl. (4.13b) die Momente M ¼ KA 1 MN ¼ 1,1 1 90 Nm 7 100 Nm ;

Mb ¼ KA 1 MbN ¼ 1,1 1 77 Nm 7 85 Nm :

Mit dem Widerstandsmoment des Wellenquerschnitts von Wb 7 0,1 d3 ¼ 0,1(36 mm)3 ¼ 4666 mm3 ergibt sich die Normalspannung in der Schweißnaht zu sw ¼

Mb 85 000 Nmm ¼ ¼ 18,2 N=mm2 : Wb 4666 mm3

Durch das Drehmoment wird die Nahtflache ¨ (Nahtdicken a in die beiden Anschlussebenen geklappt gedacht), auf Schub beansprucht. Die Nahtflache ¨ betragt ¨ Aw ¼ 2a(d þ a) p ¼ 2 1 3 mm (36 mm þ 3 mm) p ¼ 735 mm2, die Umfangskraft F ¼ M/r ¼ 100 000 Nmm/18 mm ¼ 5555 N. Damit ergibt sich nach Gl. (4.2) eine Schubspannung tw ¼

F 5555 N ¼ ¼ 7,6 N=mm2 : Aw 735 mm2

Mit s w und tw folgt die Vergleichsspannung nach Gl. (4.5) zu qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi s wv ¼ s 2w þ 1,8t2w ¼ 18,22 þ 1,8 1 7,62 N=mm2 ¼ 20,9 N=mm2 < s wv zul ¼ 35 N=mm2 : Aus Tab. 4.4 wurde die zulassige ¨ Spannung bei S235 und der Bewertungsgruppe D fur ¨ die Doppelkehlnaht bei wechselnder Beanspruchung abgelesen, weil Biegezug- und Biegedruckspannung am Wellenumfang infolge der Drehbewegung standig ¨ wechseln. Der Rundschnitt A im Flansch wird auf Schub beansprucht. Es betragen A ¼ 2R 1 p 1 s ¼ 2 2 1 21 mm 1 p 1 6 mm ¼ 792 mm , Umfangskraft F ¼ M/R ¼ 100 000 Nmm/21 mm ¼ 4762 N. Daraus folgt die Schubspannung t¼

F 4762 N ¼ 6 N=mm2 < tzul ¼ 85 N=mm2 : ¼ A 792 mm2

In der Tab. 4.4 wurde fur ¨ ruhende Beanspruchung abgelesen, weil das Drehmoment M ruhend wirkt. Es sei bemerkt, dass die Schubspannung in derartigen Rundschnitten stets klein ist und von vornherein auf einen Spannungsnachweis verzichtet werden kann.

119


Beispiel 4.3 Der in Bild 4.42 dargestellte Wandlagerbock aus S235J2G3 wird mit einer schwellend wirkenden Kraft ¨ F ¼ 4 kN belastet. Sind folgende Beanspruchungen zulassig: 1. im Schweißanschluss Aw am Fuß, 2. im Bauteilquerschnitt S am Fuß?


N Bild 4.42 Geschweißter Wandlagerbock ¨ Losung: 1. Schweißanschluss Aw am Fuß ¨ ¨ Der besseren |bersicht wegen werden zunachst die einzelnen Schweißnahtflachen errechnet: Aw1 ¼ 2a1 1 l1 ¼ 2 1 0,5 cm 1 12 cm ¼ 12 cm2 , Aw3 ¼ Aw2 ¼ 1,56 cm2 ,

Aw2 ¼ 2a2 1 l2 ¼ 2 1 0,3 cm 1 2,6 cm ¼ 1,56 cm2 ; 2

Aw ¼ Aw1 þ Aw2 þ Aw3 ¼ ð12 þ 1,56 þ 1,56Þ cm ¼ 15,12 cm2 : Nach Gl. (4.9) ist S ðAwi 1 vi Þ Aw1 1 v1 þ Aw2 1 v2 þ Aw3 1 v3 ¼ Aw Aw 12 1 6 þ 1,56 1 8 þ 1,56 1 8,5 cm ¼ 6,46 cm : ¼ 15,12

ewd ¼

Auf die u-Achse bezogen betragen die Flachenmomente ¨ 2. Grades: Iwu1 ¼ 2

a1 1 l13 0,5 cm 1 ð12 cmÞ3 ¼2 ¼ 576 cm4 , 3 3

Iwu2 ¼ Aw2 1 v22 ¼ 1,56 cm2 ð8 cmÞ2 ¼ 99,8 cm4 , Iwu3 ¼ Aw3 1 v23 ¼ 1; 56 cm2 ð8,5 cmÞ2 ¼ 112,7 cm4 , Iwu ¼ S Iwui ¼ ð576 þ 99,8 þ 112;7Þ cm4 ¼ 788,5 cm4 : Nach Gl. (4.10) wird Iw ¼ Iwu 2 Aw 1 e2wd ¼ ð788,5 2 15,12 1 6,462 Þ cm4 ¼ 157,5 cm4 : Weiterhin betragen entspr. Gl. (4.3) und der zulassigen ¨ Spannung nach Tab. 4.4 (Doppelflachkehlnaht, S235, Bewertungsgr. D, schwellende Beanspruchung): Mwb ¼ F 1 L ¼ 4000 N 1 20 cm ¼ 80 000 Ncm , s wb ¼

Mwb 80 000 Ncm ewd ¼ 6,46 cm ¼ 3281 N=cm2 ¼ 32,8 N=mm2 < s w zul ¼ 60 N=mm2 : Iw 157,5 cm4

2. Bauteilquerschnitt S am Fuß Prinzipiell wird wie unter 1. gerechnet. S1 ¼ 0,8 cm 1 12 cm ¼ 9,6 cm2 , S2 ¼ 2 1 0,5 cm 1 3 cm ¼ 3 cm2 ,

120


S ¼ S1 þ S2 ¼ 9,6 cm2 þ 3 cm2 ¼ 12,6 cm2 , ed ¼

9,6 1 6 þ 3 1 8,25 cm ¼ 6,54 cm , 12,6

Iu1 ¼

s1 1 h31 0,8 cm 1 ð12 cmÞ3 ¼ ¼ 460,8 cm4 , 3 3

Iu2 ¼ S2 1 v22 ¼ 3 cm2 ð8,25 cmÞ2 ¼ 204,2 cm4 , Iu ¼ Iu1 þ Iu2 ¼ ð460,8 þ 204,2Þ cm4 ¼ 665 cm4 ,


N

I ¼ Iu 2 S 1 e2d ¼ ð665 2 12,6 1 6,542 Þ cm4 ¼ 126 cm4 , Mb ¼ F 1 Ls ¼ 4000 N 1 19,5 cm ¼ 78 000 Ncm , sb ¼

Mb 78 000 Ncm 6,54 cm ¼ 4049 N=cm2 7 40,5 N=mm2 < s b zul ¼ 110 N=mm2 : ed ¼ 126 cm4 I

Schlussfolgerung Alle Spannungen liegen unter den zulassigen, ¨ sodass die Schweißanschlusse ¨ und Bauteile den Belastungen standhalten durften. ¨ Die Verringerung einiger Abmessungen ist zweckmaßig, ¨ um den Werkstoff besser auszunutzen und um Kosten zu sparen.

Die Berechnung von Schweißverbindungen fur ¨ den Maschinenbau, die nicht durch Vorschriften geregelt ist, kann außer nach der hier dargelegten Methode (Vergleich der Nennspannung mit Erfahrungswerten fur Spannungen) bei vorwiegend ruhender Beanspru¨ zulassige ¨ chung auch nach DIN 18800 erfolgen, die im Stahlbau vorgeschrieben ist (siehe Abschn. 4.7). Bei schwingender Beanspruchung ist eine Berechnung nach der fur ¨ den Kranbau gultigen ¨ DIN 15018 moglich oder nach der Druckschrift DS 952 (Schweißen metallischer Werkstoffe ¨ an Schienenfahrzeugen und maschinentechnischen Anlagen) der Deutschen Bundesbahn sowie nach der FKM-Richtlinie [4.1].

4.7

Literatur

[4.1] FKM-Richtlinie: Rechnerischer Festigkeitsnachweis fur ¨ Maschinenbauteile. Frankfurt/M.: VDMA-Verlag 2003 [4.2] Ruge, J.: Handbuch der Schweißtechnik. Berlin: Springer-Verlag, 1985/93 [4.3] Thiele, A.; Lohse, W.: Stahlbau. Stuttgart: Teubner-Verlag, 1997 [4.4] Matthes, K.-J.; Schneider, W.: Schweißtechnik. Leipzig: Fachbuchverlag, 2011 ¨ Konstrukteure 1990. Fachbuchreihe Schweißtechnik. [4.5] Neumann, A.: Schweißtechnisches Handbuch fur Dusseldorf: ¨ Deutscher Verlag fur ¨ Schweißtechnik DIN 1910 DIN 1912 DIN 4132 DIN 4680 DIN 4681 DIN 4810 DIN 8528 DIN 8552 DIN 15018 DIN 18203 DIN 18800

Schweißen ¨ Zeichnerische Darstellung; Schweißen, Loten; ¨ ¨ Berechnung, bauliche Durchbildung und Kranbahnen; Stahltragwerke; Grundsatze fur ¨ Ausfuhrung Ortsfeste Druckbehalter ¨ aus Stahl fur ¨ Flussiggas ¨ fur ¨ oberirdische Aufstellung. Teil 1: ¨ Maße, Ausrustung ¨ ¨ Flussiggas ¨ ¨ erdbedeckte Aufstellung Teil 1: Ortsfeste Druckbehalter aus Stahl fur fur Konstruktion, Ausrustung ¨ Druckbehalter ¨ aus Stahl fur ¨ Wasserversorgungsanlagen Schweißbarkeit; metallische Werkstoffe, Begriffe Schweißnahtvorbereitung – Fugenformen an Kupfer und Kupferlegierungen – Teil 3: Gasschmelzschweißen und Schutzgasschweißen Krane; Grundsatze ¨ fur ¨ Stahltragwerke. Teil 1 Berechnung, Teil 2 Grundsatze ¨ fur ¨ die bauliche Durchbildung und Ausfuhrung, ¨ Teil 3 Berechnung von Fahrzeugkranen Toleranzen im Hochbau. Teil 2 Vorgefertigte Teile aus Stahl ¨ ¨ Stahlbauten. Teil 1: Bemessung und Konstruktion, Teil 2: Stabilitatsfalle; Knicken von Staben ¨ und Stabwerken, Teil 3: Stabilitatsfalle; ¨ ¨ Plattenbeulen, Teil 4: Schalenbeulen,



121

Teil 5: Verbundtragwerke aus Stahl und Beton – Bemessung und Konstruktion, Teil 7: Ausfuhrung und Herstellerqualifikation ¨ DIN 18801 Stahlhochbau; Bemessung, Konstruktion, Herstellung DIN 18808 Stahlbauten; Tragwerke aus Hohlprofilen unter vorwiegend ruhender Beanspruchung DIN 43686 Kugel-Druckbehalter fur ¨ ¨ Drucklufterzeugungsanlagen in elektrischen Schaltanlagen DIN 43687 Stehende Druckbehalter fur ¨ ¨ Drucklufterzeugungsanlagen bis 64 bar in elektrischen Schaltanlagen; Inhalte, Haupt- und Anbaumaße DIN 43688 Liegende Druckbehalter fur ¨ ¨ Drucklufterzeugungsanlagen bis 64 bar in elektrischen Schaltanlagen; Inhalte, Haupt- und Anbaumaße DIN EN 729 Schweißtechnische Qualitatsanforderungen – Schmelzschweißen metallischer Werkstof¨ fe. Deutsche Fassung EN 729-1 : 1994. Teil 1: Richtlinien zur Auswahl und Verwendung, Teil 2: Umfassende Qualitatsanforderungen, Teil 3: Standard-Qualitatsanfor¨ ¨ derungen, Teil 4: Elementare-Qualitatsanforderungen; ¨ DIN EN 756 Schweißzusatze – Massivdrahte, Fulldrahte und Drahtpulver-Kombinationen zum Un¨ ¨ ¨ ¨ terpulverschweißen von unlegierten Stahlen und Feinkornbaustahlen – Einteilung; ¨ ¨ Deutsche Fassung EN 756 : 2004 DIN EN 758 Schweißzusatze – Fulldrahtelektroden zum Metall-Lichtbogenschweißen mit und ohne ¨ ¨ Schutzgas von unlegierten Stahlen und Feinkornstahlen – Einteilung; Deutsche Fas¨ ¨ sung EN 758 : 1997 DIN EN 1708 Schweißen – Verbindungselemente beim Schweißen von Stahl. Teil 1: Druckbeanspruchte Bauteile; Deutsche Fassung EN 1708-1 : 1999, Teil 2: Nicht innendruckbeanspruchte Bauteile; Deutsche Fassung EN 1708-2 : 2000 DIN EN 10029 Warmgewalztes Stahlblech von 3 mm Dicke an; Grenzabmaße, Formtoleranzen, zulas¨ sige Gewichtsabweichungen; Deutsche Fassung EN 10029 : 1991 DIN EN 22553 Schweiß- und Lotnahte – Symbolische Darstellung in Zeichnungen (ISO 2553 : 1992); ¨ ¨ Deutsche Fassung EN 22553 : 1994 DIN EN 25817 Zerstorungsfreie Prufung von Schweißverbindungen – Ultraschallprufung von Schweiß¨ ¨ ¨ verbindungen – Zulassigkeitsgrenzen; Deutsche Fassung EN 1712 : 1997 þ A1 : 2002 ¨ DIN EN 29692 Lichtbogenhandschweißen, Schutzgasschweißen und Gasschweißen, Schweißnahtvorbereitung fur ¨ Stahl (ISO 9692; 1992); Deutsche Fassung EN 29692 : 1994 DIN EN ISO 6947 Schweißnahte ¨ – Arbeitspositionen – Definitionen der Winkel von Neigung und Drehung (ISO 6947 : 1993); Deutsche Fassung EN ISO 6947 : 1997 DIN EN ISO 13920 Schweißen – Allgemeintoleranzen fur ¨ Schweißkonstruktionen – Langen¨ und Winkelmaße; Form und Lage (ISO 13920 : 1996); Deutsche Fassung EN ISO 13920 : 1996

N

m 5

5


N

Pressschweißverbindungen

Unter Pressschweißen versteht man ein Schweißen mit Anwendung von Kraft ohne oder mit Schweißzusatz. Ein ortlich begrenztes Erwarmen ggf. bis zum Schmelzen ermoglicht oder er¨ ¨ ¨ leichtert das Schweißen. Das Pressschweißen ist in der Technik weit verbreitet, da es im Vergleich zum Schmelzschweißen einen viel geringeren Zeitaufwand erfordert und deshalb besonders fur ¨ Serienfertigungen geeignet ist. Es kommt aber im wesentlichen nur zum Verbinden von Teilen in Betracht, die wie Bleche flachig aufeinander liegen oder wie Bolzen stirnseitig befestigt werden ¨ mussen. ¨

5.1

Verfahren, Werkstoffe

¨ ¨ Die zu verbindenden Teile konnen auf verschiedene Weise erwarmt werden, z. B. durch Heiz¨ ¨ elemente, durch Umgießen mit einem flussigen Energietrager, durch ein Brenngas, durch Ofenfeuer, durch Reibung, durch Ultraschall oder durch den elektrischen Strom im Wider¨ ¨ stand der Werkstucke. Im Maschinen-, Gerate-, Leichtmetall- und Fahrzeugbau ist das letztgenannte Verfahren von Bedeutung, und zwar das Widerstandspressschweißen R mit konduktiv (unmittelbar) u¨ber Elektroden zugefu¨hrtem Strom: 1. Punktschweißen RP ¨ ¨ Strom und Kraft werden durch Punktschweißelektroden ubertragen. Die Werkstucke wer¨ ¨ ¨ den an den Stoßflachen nach ausreichendem Erwarmen unter Druck linsenformig ge¨ schweißt. Es kann ein Punkt (Einzelpunktschweißen) oder es konnen gleichzeitig zwei oder ¨ mehr Punkte (Vielpunktschweißen) geschweißt werden. Je nach der Stromzufuhrung unterscheidet man: Zweiseitiges Punktschweißen RPZ (Bild 5.1), wenn der Strom durch sich unmittelbar gegen¨ ¨ ¨ uberstehende Elektroden von beiden Werkstuckseiten zugefuhrt wird. Einseitiges Punktschweißen RPE (Bild 5.2), wenn der Strom durch nebeneinander stehende ¨ ¨ Elektroden von einer Werkstuckseite zugefuhrt wird.

a b c d

¨ Werkstuck Punktschweißelektrode Stromquelle Schweißpunkt

Bild 5.1 Zweiseitiges Punktschweißen

Bild 5.2 Einseitiges Punktschweißen

2. Buckelschweißen RB ¨ ¨ ¨ Strom und Kraft werden durch Elektroden ubertragen. Die Werkstucke beruhren sich am ¨ vorgefertigten Buckel und werden an dieser Stelle nach ausreichendem Erwarmen unter ¨ Druck geschweißt. Der Buckel wird wahrend des Schweißens ganz oder teilweise eingeeb-

Z 3

123

5 Pressschweißverbindungen

net. Statt verschiedenartiger Buckelformen konnen ¨ auch Kanten oder entsprechend geformte Beilagen benutzt werden. Es kann ein Buckel (Einzelbuckelschweißen) oder es konnen gleichzeitig zwei oder mehr Buckel (Vielbuckelschweißen) geschweißt werden. Je ¨ nach Art der Stromzufuhrung unterscheidet man: ¨


Zweiseitiges Buckelschweißen RBZ (Bild 5.3), wenn der Strom durch sich unmittelbar ge¨ ¨ ¨ genuberstehende Elektroden von beiden Werkstuckseiten zugefuhrt wird. Einseitiges Buckelschweißen RBE (Bild 5.4), wenn der Strom durch nebeneinander stehen¨ ¨ de Elektroden von einer Werkstuckseite her zugefuhrt wird.

Bild 5.3 Zweiseitiges Buckelschweißen

Bild 5.4 Einseitiges Buckelschweißen

a Werkstuck, ¨ b Elektrode, c Stromquelle, d Schweißnaht

3. Bolzenschweißen RBO Es ist eine Sonderform des Buckelschweißens, bei dem bolzenformige ¨ Teile aufgeschweißt werden. Nach Bild 5.5 ist der Bolzen in eine Elektrode eingesetzt. Durch den Strom wird ¨ ¨ die runde Stoßkante aufgeschmolzen, sodass Beruhrungsflachen entstehen, die unter Druck ¨ verschweißt werden. Bild 5.6 zeigt außerdem aufschweißbare Gewindebolzen und Stifte fur Spitzenzu¨ndung, bei denen die Spitze durch den elektrischen Strom aufgeschmolzen wird. Geschweißt wird ohne Bildung eines Lichtbogens.

Bild 5.6 Aufschweißbare Bolzen fur ¨ Spitzenzundung ¨ a) Gewindebolzen, b) Zylinderstift Bild 5.5 Widerstandsbolzenschweißen a Werkstuck ¨ d Schweißnaht b Elektrode e Bolzen c Stromquelle

¨ Hubzu¨ndung (Bild 5.7). Der Bolzen wird in eine Elektrode Weiterhin gibt es Bolzen fur ¨ ¨ eingesetzt und mit dem Werkstuck in Beruhrung gebracht. Beim Einschalten des Stromes ¨ ¨ wird zunachst ein Kurzschluss erzeugt, dann der Bolzen automatisch ein kleines Stuck zu¨ ruckgezogen. Dadurch bildet sich ein Lichtbogen, der die Spitze des Bolzens und die Ober¨ ¨ ¨ flache des Werkstucks ortlich aufschmilzt. Danach wird unter Druck verschweißt. ¨ Spitzenzundung ¨ ¨ Die Gewindebolzen und Stifte fur sind zum Aufschweißen auf Dunnbleche ¨ bis unter 1 mm Dicke geeignet. Werkstoff aller aufgefuhrten Bolzen ist meistens Schrauben-

N

4

124


N


Bild 5.7 Aufschweißbare Bolzen fur ¨ Hubzundung ¨ a) Gewindebolzen, b) Kopfbolzen, c) Zylinderstift, d) T-Stift

stahl 4.8, der etwa dem Baustahl S235JR entspricht. Die Gewindebolzen fur ¨ Hubzundung ¨ werden auch im Stahlbau verwendet. Sie ersparen andere, teure Verbindungsmittel. 4. Rollennahtschweißen RR Die Werkstucke werden an den Stoßflachen erwarmt und unter Anwendung von Kraft ge¨ ¨ ¨ schweißt (Bild 5.8). Strom und Kraft werden von beiden Werkstuckseiten (zweiseitig) durch ¨ ein Rollenelektrodenpaar oder durch eine Rollenelektrode und einen Dorn ubertragen. ¨ Der Schweißvorgang ist prinzipiell der gleiche wie beim Punktschweißen, jedoch ohne Nahtunterbrechung. Das Foliennahtschweißen RF ist eine Variante des Rollennahtschweißens, bei der der Schweißstoß ein- oder beidseitig durch bandformige ¨ Kontaktfolie abgedeckt wird. Es kon¨ nen Stumpf- oder Liniennahte ¨ (letzte uberlappt) ¨ geschweißt werden.

a b c d e

Bild 5.8 Rollennahtschweißen

Werkstuck, ¨ Rollenelektrode, Stromquelle Schweißnaht, Kontaktfolie

Bild 5.9 Folienstumpfnahtschweißen

5. Abbrennstumpfschweißen RA ¨ ¨ ¨ Die Werkstucke werden an den Stoßflachen unter leichtem Beruhren durch Bildung von ¨ ¨ Schmorkontakten erwarmt, wobei schmelzflussiger Werkstoff durch Metalldampfdruck aus ¨ dem Stoßflachenbereich herausgeschleudert wird (Abbrennen), und unter Anwendung von ¨ Kraft durch schlagartiges Stauchen geschweißt. Dem Abrennen kann Vorwarmen durch wiederholtes Beruhren ¨ (Reversieren mit einzelnen Stromstoßen) ¨ oder durch Fremderwar¨ mung vorangehen. Strom und Kraft werden von Spannbacken ubertragen ¨ (Bild 5.10). 6. Pressstumpfschweißen RPS Die Werkstucke ¨ werden an den Stoßflachen ¨ erwarmt ¨ und unter Anwendung stetiger Kraft geschweißt (Bild 5.11). Strom und Kraft werden von Spannbacken ubertragen. ¨ Außer den genannten Verfahren gibt es noch das Rollentransformatorschweißen RT, das Schleifkontaktschweißen RS und das Induktive Widerstandspressschweißen RI, auf die hier nicht eingegangen wird.

125



Bild 5.10 Abbrennstumpfschweißen

Bild 5.11 Pressstumpfschweißen

a Werkstuck, ¨ b Spannbacken, c Stromquelle, d Schweißnaht, e Abbrennen, f Grat, g Wulst

Bild 5.12 Symbole fur ¨ Pressschweißpunkte bzw. -nahte ¨ nach DIN EN 22553 d Punktdurchmesser, e Punktabstand, v Vormaß, n Anzahl der Schweißpunkte

N

5 126


¨ die vereinfachte Darstellung in ZeichIn Bild 5.12 sind die wichtigsten Schweißsymbole fur nungen wiedergegeben. Pressschweißbare Werkstoffe sind u. a.:


N

1. Sta¨hle Allgemeine Baustahle DIN EN 10025 samtliche, Feinkornbaustahle DIN EN 10025-1 samt¨ ¨ ¨ ¨ liche, Vergutungsstahle DIN EN 10083 samtliche fur ¨ ¨ ¨ ¨ Abbrennstumpfschweißung, sonst Schweißeignung bis auf C 22 und C 22E (Ck 22) nicht gewahrleistet. Das gilt auch fur ¨ ¨ die Einsatzstahle DIN EN 10084 bis auf C 10, C 15, Ck 10 und Ck 15. Nichtrostende Stahle ¨ ¨ DIN EN 10088-2 mit Ausnahme der kohlenstoff- und schwefelreichen sind geeignet. Besonders fur ¨ das Punkt- und Buckelschweißen eignen sich Band und Blech aus weichen unlegierten Stahlen DIN EN 10130, DIN 1623 bis 3 mm Dicke und DIN EN 10139 bis 6 mm Dicke. ¨ Bei Stahlguss Schweißeignung nicht sicher. Bleche, Bander und Formteile zum Punkt-, Buckel- oder Rollennahtschweißen mussen ¨ ¨ mindestens der Oberflachenart 03 entsprechen, d. h. sie mussen zunderfrei sein, kleine Nar¨ ¨ ben und Walzriefen sind jedoch zulassig. ¨ 2. Leicht- und Schwermetalle Aluminium und Aluminiumlegierungen DIN EN 573, Magnesiumlegierungen DIN 1729, Nickel DIN 1701 und 17740, Nickel-Knetlegierungen DIN 17741 und 17745, Kupfer DIN EN 1976 und 1787, Kupfer-Knetlegierungen, Messing, Zinnbronze und Aluminiumbronze sind gut geeignet. Es lassen sich auch Werkstoffe mit |berzugen oder Beschichtungen sowie plattierte Metalle ¨ und Kombinationen unterschiedlicher Metalle pressschweißen.

5.2

Punktschweißverbindungen

Durch Setzen von regelmaßig angeordneten Schweißpunkten lassen sich Nahte ziehen, die ¨ ¨ einreihig (Bild 5.13a) oder mehrreihig (Bilder 5.13b und c) sein konnen. Richtlinien fur ¨ ¨ die Abmessungen der Punkte und ihrer Abstande sind in Tab. 5.1 angegeben. ¨ Im Gerate-, Maschinen- und Stahlleichtbau ist das Fugen von Dunnblechen oder blechahnli¨ ¨ ¨ ¨

Bild 5.13 Punktschweißna¨hte a) einreihige Punktnaht, b) zweireihige Punktnaht, c) zweireihige Punktnaht versetzt

chen Teilen ein wirtschaftliches Verfahren, besonders in der Fahrzeugindustrie, wo dafur ¨ Roboter eingesetzt werden (Bild 5.14). Richtlinien fur ¨ die Gestaltung von Punktschweißverbindungen: 1. Bei Kraft- und Heftverbindungen nicht mehr als drei Teile durch Schweißpunkte miteinander verbinden. 2. Die Gesamtdicke der zu verbindenden Teile sollte nicht großer als 15 mm, bei Verbindung ¨ von zwei Einzelteilen die Dicke eines Teiles nicht großer als 5 mm sein. Bei drei Einzel¨ teilen sollte keines der außen liegenden Teile dicker als 5 mm sein.

127



N Bild 5.14 Punktschweißroboter beim Herstellen einer Automobilkarosserie (Werkbild KUKA) Mit den heute zur Verfugung stehenden Punktschweißmaschinen konnen zwei Stahlbleche von je 30 mm ¨ ¨ Dicke verschweißt werden, jedoch geht man in der Regel nicht uber 6 mm bei Stahl, je 3 mm bei Alumi¨ nium und je 2,5 mm bei Kupfer. Es ist aber kein Problem, beispielsweise ein 100 mm dickes Bauteil mit zwei 1 mm dicken Blechen zu verschweißen oder ein Blechpaket mit 10 Blechen von je 1 mm Dicke oder mit 20 Blechen von je 0,5 mm Dicke. Von diesen Moglichkeiten macht man im Maschinen- und Gerate¨ ¨ bau Gebrauch.

3. Das Dickenverhaltnis der zu verschweißenden Teile nicht großer als 1:3 wahlen. ¨ ¨ ¨ 4. In Kraftrichtung nicht weniger als zwei und nicht mehr als funf ¨ Schweißpunkte hintereinander anordnen (Bild 5.15). 5. Die Verbindung moglichst auf Scherbeanspruchung der Schweißpunkte (Schweißlinsen) kons¨ truieren, da Zugbeanspruchungen (Kopfzugbeanspruchungen) gefahrlich sind (Bild 5.16). ¨ Einschnittige Verbindungen werden – insbesondere bei Dunnblechen unter 2 mm – auf ¨ Biegung und Kopfzug beansprucht (Bilder 5.17a und b). Die Kraftkomponente Ft beansprucht die Schweißlinse auf Schub, die Komponente Fn auf Zug. Durch eine zweireihige Laschenverbindung (Bild 5.17c) werden diese Nachteile behoben.

Bild 5.15 Kraftbeanspruchte Punktschweißverbindung im Stahlleichtbau

Bild 5.16 Ungunstige ¨ Punktschweißverbindung im Maschinenoder Geratebau ¨ a) Schweißlinsen zugbeansprucht, b) bei gewaltsamer Zerstorung ¨ stehen gebliebener „Stifte“

Bild 5.17 Punktschweißverbindungen von Blechen oder Ba¨ndern a) einreihige einschnittige Punktschweißung (hoher Kopfzug) b) zweireihige einschnittige Punktschweißung (niedriger Kopfzug) c) zweireihige zweischnittige Punktschweißung (kein Kopfzug)

128


¨ 6. Winkel, Laschen und Profile sind moglichst so anzuschweißen, dass die Schweißlinsen fast ¨ ¨ ¨ veranschaulicht Bild 5.18. nur auf Schub beansprucht werden. Gunstige und ungunstige Falle ¨ 7. Bei biegebeanspruchten Schweißteilen die Schweißpunkte moglichst in die neutrale Ebene ¨ des Biegetragers legen, um die Beanspruchung der Schweißlinsen gering zu halten. ¨ ¨ 8. Auf gute Zuganglichkeit der Schweißstellen achten, damit die Elektroden muhelos heran¨ ¨ ¨ ¨ gefuhrt werden konnen. Bei kastenformigen Bauteilen aus gepragten Blechen die Schweiß¨ nahte immer nach außen legen.


N

Bild 5.18 Gu¨nstige und ungu¨nstige Punktschweißverbindungen

Bild 5.19 Ausknopfen ¨ einer Punktschweißverbindung

Bild 5.20 Scher- und Leibungsbeanspruchung von Punktschweißverbindungen a) Abscheren einer einschnittigen Verbindung, b) Abscheren einer zweischnittigen Verbindung, c) Leibung einer einschnittigen Verbindung, d) Leibung einer zweischnittigen Verbindung

¨ ¨ Wenn eine Punktschweißverbindung nach Bild 5.19 durch „Ausknopfen“ gewaltsam zerstort ¨ wird, bleibt ein stiftformiger Pfropfen auf der Schweißlinse haften, sofern das Punktschwei¨ vollzogen wurde. Deshalb stellt man sich zur Festigkeitsberechnung ßen ordnungsgemaß einen Schweißpunkt als auf Abscheren beanspruchten Stift vor (Bilder 5.20a und b). Wegen ¨ der von der Blechdicke abhangenden Dicke des stehen bleibenden Pfropfens darf in die Berechnung nach DIN 18801 nur eingesetzt werden ein Schweißpunktdurchmesser

d¼

pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 25 mm . smin

Das gilt, wenn der tatsachliche ¨ Schweißpunktdurchmesser großer ¨ sein sollte.

ð5:1Þ

e F

129


Jeder „Stift“ hat in Kraftrichtung einen der Kraft F entsprechenden Anteil aufzunehmen, wenn die Wirklinie von F durch den Schwerpunkt des Schweißanschlusses geht, bei n Schweißpunkten also F/n. Man unterscheidet ein- und zweischnittige Verbindungen (Schnittzahl m ¼ 1 bzw. 2). Bei zweischnittigen Verbindungen verteilt sich somit der Kraftanteil F/n auf m ¼ 2 Schnittflachen. ¨ Daraus resultiert fur ¨ die Beanspruchung auf Abscheren die


Scherspannung twa in N/mm2 F in N n m Aw in mm2

t wa ¼

F n . m . Aw

ð5:2Þ

N

Scherspannung in der Schweißlinse, Schubkraft ¼ Betriebskraft, Anzahl der Schweißpunkte im Anschluss, Schnittzahl der Verbindung, Querschnittsflache einer Schweißlinse ¼ d2 1 p/4, ggf. d nach Gl. (5.1). ¨

Das Produkt n 1 m stellt die Anzahl aller Schweißlinsen (aller Stiftschnittflachen) im An¨ schluss dar. Wegen der Vorstellung der Schweißpunkte als Stifte wird auch eine Berechnung auf Leibung vorgenommen. Unter Leibung versteht man die Pressung der Lochwandung (Bild 5.20c). Ihr Betrag ergibt sich, indem man den auf eine Lochwandung entfallenden Kraftanteil F/n durch die in Kraftrichtung projizierte Flache d 1 s des Loches dividiert. Bei verschieden dicken Tei¨ len im Anschluss konnen daher auch unterschiedliche Leibungen auftreten, und die großte ¨ ¨ darf die zulassige nicht uberschreiten. ¨ ¨ Leibung s wl ¼

F n.d .s

ð5:3Þ

s wl in N/mm2 Leibung oder Leibungsdruck am Schweißpunkt, d in mm Schweißpunktdurchmesser, ggf. nach Gl. (5.1), s in mm maßgebende Blechdicke (siehe Bild 5.20). Ist die Summe der Dicken der außen ¨ s liegenden Teile kleiner als die Dicke des mittleren Teiles, so ist diese Summe fur einzusetzen.

¨ ¨ den Stahlleichtbau sind im oberen Teil der Tab. 5.2 angegeben Die zulassigen Spannungen fur ¨ ¨ den Ma(Lastfalle H, HZ und ggf. HS siehe Abschnitt 4.7), unverbindliche Anhaltswerte fur ¨ schinen- und Geratebau im unteren Teil. ¨ Die einen Punkt beanspruchende Großtkraft in einem Momentenanschluss wird wie bei Niet¨ anschlussen (siehe die Bilder 8.15 und 8.16) ermittelt. Wenn die Betriebskraft F nicht oder nur ungenau bekannt ist, wird auch so konstruiert, dass die Punktschweißverbindung so haltbar wie das maßgebende der verschweißten Bauteile wird. Um eine Schweißlinse abzuscheren, ware ¨ eine Kraft Aw 1 twB erforderlich, wenn twB die Scherfestigkeit der Schweißlinse darstellt. Bei n 1 m Schweißlinsen ist dann eine Kraft FwB ¼ n 1 m 1 Aw 1 twB erforderlich. Um das betr. Bauteil zu brechen, muss eine Kraft und Rm ¨ FB ¼ S 1 Rm aufgebracht werden, wenn S dessen zugbeanspruchte Querschnittsflache die Zugfestigkeit des Werkstoffs darstellen. In diesem Falle gilt: Abscherkraft der Zugbruchkraft des FwB ¼ n . m . Aw . t wB 1 S . Rm ¼ FB ð5:4Þ Schweißverbindung Bauteils FwB in FB in n1m Aw in S in twB in Rm in

N N mm2 mm2 N/mm2 N/mm2

Scherbruchkraft aller Schweißlinsen, Zugbruchkraft des Bauteils, Anzahl der Schweißlinsen im Anschluss, Querschnittsflache ¨ d2 1 p/4 einer Schweißlinse mit d ggf. nach Gl. (5.1), zugbeanspruchte Querschnittsflache ¨ des Bauteils, Scherfestigkeit der Schweißlinsen, Zugfestigkeit des Bauteilwerkstoffs.

130


Falls die Scherfestigkeit twB nicht durch Versuche bekannt sein sollte, kann erfahrungsgemaß ¨ t wB 1 0,65Rm gesetzt werden. Eine Kontrolle von s wl ist dann nicht mehr erforderlich. Durch Freistellen von n aus der Gl. (5.4) lasst ¨ sich die erforderliche Anzahl von Schweißpunkten errechnen. Bei der Punktschweißverbindung nach Bild 5.16 werden die Schweißlinsen zugbeansprucht. Da das Bauteil bei einer gewaltsamen Zerstorung ¨ uber ¨ die “Stifte” hinweggeschoben werden wurde, ¨ tritt an deren Mantelflachen ¨ d 1 p 1 s eine Schubbeanspruchung auf. Wenn n Schweißpunkte die Betriebskraft F aufnehmen, betragt ¨ die


N

Schubspannung

tws ¼

F n.d .p.s

ð5:5Þ

mit s als kleinster Bauteildicke am Anschluss. Zulassige ¨ Schubspannungen siehe Tab. 5.2. Derartige Anschlusse ¨ sind jedoch moglichst ¨ zu vermeiden! Beispiel 5.1 Bild 5.21 zeigt den Anschluss einer Schiene aus S235JR im Maschinenbau, der mit F ¼ 5,3 kN schwellend beansprucht wird. Es ist rechnerisch zu untersuchen, ob die Verbindung ausreichend bemessen ist.

Bild 5.21 Durch Punktschweißen befestigte Schiene Losung: ¨ Nach Gl. (5.1) darf der Schweißpunktdurchmesser nicht großer ¨ als pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi d ¼ 25 mm 1 smin ¼ 25 mm 1 2 mm 7 7 mm in die Berechnung eingesetzt werden. Die Querschnittsflache ¨ einer Schweißlinse betragt ¨ dann Aw ¼ (7 mm)2 1 p/4 ¼ 38,5 mm2. Somit ergibt sich nach Gl. (5.2) die Scherspannung twa ¼

F 5300 N ¼ ¼ 45,9 N=mm2 : n 1 m 1 Aw 3 1 1 1 38,5 mm2

Nach Tab. 5.2 ist twa zul 7 57 N/mm2 (bei Rm ¼ 360 N/mm2 nach Tab. 1.2). Nach Gl. (5.3) betragt ¨ die Leibung s wl ¼

F 5300 N ¼ ¼ 126,2 N=mm2 , n 1 d 1 s 3 1 7 mm 1 2 mm

die s wl zul 7 155 N/mm2 (aus Tab. 5.2) nicht u¨berschreitet. Die Verbindung ist also ausreichend bemessen.

Beispiel 5.2 Wie viele Schweißpunkte mussten ¨ fur ¨ die Verbindung nach Bild 5.21 vorgesehen werden, damit sie die gleiche Bruchkraft besitzt wie das Bauteil? Losung: ¨ Die Scherfestigkeit der Schweißpunkte betragt ¨ twB 7 0,65Rm ¼ 0,65 1 360 N/mm2 7 234 N/mm2, der volle Bauteilquerschnitt ist S ¼ (19 mm þ 2 1 7 mm + 4 mm 1 p) 2 mm ¼ 91,1 mm2. Gemaß ¨ Gl. (5.4) errechnet

m


131

sich mit der Querschnittsflache ¨ Aw ¼ 38,5 mm2 (aus Beisp. 5.1) die erforderliche Anzahl von Schweißpunkten zu n¼

S 1 Rm 91,1 mm2 1 360 N=mm2 ¼ 3,64 : ¼ Aw 1 twB 1 m 38,5 mm2 1 234 N=mm2 1 1

In diesem Falle mussten ¨ also 4 Schweißpunkte angeordnet werden.


Beispiel 5.3 Eine Punktschweißverbindung nach Bild 5.16 aus St 203 LG (LG ¼ leicht nachgewalzt) DIN EN 10139 mit mindestens Rm ¼ 270 N/mm2, n ¼ 2 Punkten von d ¼ 10 mm und einer Blechdicke s ¼ 4 mm soll mit einer wechselnd wirkenden Kraft F beansprucht werden. Wie groß darf die Kraft F hochstens ¨ sein? Losung: ¨ Nach Gl. (5.1) darf der rechnerische Schweißpunktdurchmesser nicht großer ¨ als pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi d ¼ 25 mm 1 smin ¼ 25 mm 1 4 mm ¼ 10 mm sein. Nach Tab. 5.2 betragt ¨ die zulassige ¨ Schubspannung tws zul 7 55 N/min2. Die nach F umgeformte Gl. (5.5) ergibt: Fzul ¼ n 1 d 1 p 1 s 1 tws zul ¼ 2 1 10 mm 1 p 1 4 mm 1 55 N=mm2 ¼ 13 823 N 7 13,8 kN :

5.3

Buckelschweißverbindungen

Gegenuber dem Punktschweißen bietet das Buckelschweißen den Vorteil, dass Schweißstrom ¨ und Elektrodenkraft durch die punkt- oder linienformige Beruhrung der Teile bei Schweiß¨ ¨ beginn auf die Buckel konzentriert werden und deshalb die Festigkeit der Schweißstellen weniger streut. Im Gegensatz zu Punktschweißverbindungen mu¨ssen alle Buckel an einem Anschluss gleichzeitig niedergeschweißt werden (Vielbuckelschweißen bei mehreren Buckeln an ¨ einem Anschluss). Die ubliche Ausbildung von Buckeln zeigt Bild 5.22, die Abmessungen verschiedener Buckel Tab. 5.3.

Bild 5.22 Schweißbuckel a) Rundbuckel, b) Langbuckel, c) Ringbuckel

Als Werkstoffe empfiehlt DIN 8519: DIN EN 10025: S235JRG1, S235JRG2, S235JO, DIN EN 10083: C 22, C 22E, DIN EN 10084: C 10, C 15, CE 10, CE 15, DIN EN 10130: FeP01, FeP03, FeP04.

N

132


N


Bild 5.23 Herstellung von Buckeln a) Rundbuckel, b) Langbuckel, c) Ringbuckel a Blech, b Lochplatte, c Stempel, d eingesetzter Gegenstempel

Bereits bei der Herstellung der Teile werden die Buckel eingedruckt (Bild 5.23), angeschmie¨ det oder angegossen. Die Buckelschweißung kann besonders vorteilhaft angewendet werden, wenn ohnehin eine Umformung der Teile vor dem Verschweißen erforderlich ist und bei der Umformung die Buckel ohne zusatzliche Kosten angebracht werden konnen. Hierzu wird auf ¨ ¨ die Schweißmuttern DIN 928 und 929 hingewiesen, die an einer Stirnflache 3 oder 4 Warzen ¨ zum Buckelschweißen auf Bleche besitzen. Fur ¨ Rundbuckel gilt DIN EN 28167, fur ¨ Langund Ringbuckel DIN 8519. Handelt es sich um Teile mit stark unterschiedlichem Volumen, so sieht man die Buckel auf dem volumengroßeren Teil vor, sonst im dickeren der beiden Teile. Wenn nur eines der bei¨ den Teile umgeformt wird, dann erhalt ¨ dieses die Buckel. Ringbuckel nach Bild 5.22c sind bei dunnen Blechen vorteilhaft, da sie deren Steifigkeit erhohen. Verbindungsmoglichkeiten von ¨ ¨ ¨ senkrecht zueinander stehenden Teilen zeigt Bild 5.24, von Blechen und Formteilen mit Rohren Bild 5.25.

Bild 5.24 Buckel an senkrecht zueinander stehenden Teilen

Bild 5.25 Buckel an Formteilen zum Anschweißen an Rohre

F

133


Die Festigkeitsberechnung der Rundbuckel erfolgt wie bei Punktschweißverbindungen, d. h. es gelten die Gln. (5.2) bis (5.5), die Gl. (5.1) ist nicht anzuwenden. Lang- und Ringbuckelverbindungen werden nur auf Abscheren mit Gl. (5.2) oder nach Gl. (5.4) berechnet. Als Schnittzahl ist m ¼ 1 und als Querschnittsflachen ¨ der Schweißbuckel sind einzusetzen bei Rundbuckeln Aw ¼ d 21 . p=4, Langbuckeln Aw 1 ðl / 0,5bÞb , Ringbuckeln Aw ¼ ðd 21 / d 22 Þ p=4 . Die zulassigen Spannungen sind dem unteren Teil der Tab. 5.2 zu entnehmen. ¨


Beispiel 5.4 Der in Bild 5.26 gezeigte Topf aus Stahl DIN EN 10130–FeP01 mit mindestens Rm ¼ 270 N/mm2 dient zur Aufnahme des Belages einer Reibbremse und soll mit n ¼ 3 Buckeln von d1 ¼ 4 mm auf seine Unterlage geschweißt werden. Er hat ein schwellendes Drehmoment ¨ die VerbinM ¼ 50 Nm aufzunehmen. Genugt dung den Anforderungen?

Bild 5.26 Durch Buckelschweißen befestigter Reibbelagtrager ¨ ¨ Losung: ¨ Die von den Schweißlinsen aufzunehmende Umfangskraft betragt F¼

M 50 000 Nmm ¼ ¼ 2500 N , R 20 mm

die Querschnittsflache ¨ einer Schweißlinse Aw ¼ d21 1 p/4 ¼ (4 mm)2 1 p/4 ¼ 12,6 mm2. Nach Gl. (5.2) ist twa ¼

F 2500 N ¼ ¼ 66 N=mm2 , n 1 m 1 Aw 3 1 1 1 12,6 mm2

die großer ¨ als twa zul 7 45 N/mm2 (aus Tab. 5.2) ist. Nach Gl. (5.3) ist s wl ¼

F 2500 N ¼ ¼ 104 N=mm2 , n 1 d 1 s 3 1 4 mm 1 2 mm

die s wl zul 7 120 N/mm2 nicht uberschreitet. ¨ ¨ n ¼ 4 Punkte (BuDie Verbindung ist also wegen twa > twa zul nicht ausreichend bemessen. Es mussten ckel) oder Buckel P 5 vorgesehen werden.

5.4

Abbrenn-Stumpfschweißverbindungen

Ein besonderer Vorteil der Abbrennstumpfschweißung ist die Festigkeit der Schweißstelle von 90 . . . 100 % der Bauteilfestigkeit. Man wendet das Verfahren an, wenn sich mit ihm wesentliche Einsparungen an Werkstoff erzielen lassen oder eine einfache, billige Gestaltung ¨ ¨ hergestellten Teilen moglich ¨ gegenuber aus einem Stuck ist. Die Querschnitte der zu schwei¨ ßenden Teile konnen bis etwa 1000 cm2 groß sein. Das Verfahren wird zum Zusammenschweißen von Rund- und Profilstahlen ¨ sowie Blechen angewendet. Das Verschweißen von Einzelteilen zu verwickelt geformten Werkstucken ¨ wie Kurbelwellen, Hebel, Ziehteile u. dgl. wird oftmals besonders wirtschaftlich. Einige Beispiele zeigen die Bilder 5.27 und 5.28 (Werkbilder IDEAL-Werk Lippstadt).

N

1

134



N Bild 5.27 Durch Abbrennstumpfschweißen gefugte ¨ Werkzeuge (Werkbild IDEAL)

5.5

Bild 5.28 Durch Abbrennstumpfschweißen gefugte ¨ Felge (Werkbild IDEAL)

Schweißen von Kunststoffen

Thermoplastische Kunststoffe (Thermoplaste) lassen sich im teigigen Zustand schweißen. Bei Verflussigung besteht die Gefahr des Zersetzens. Deshalb muss stets unter Anwendung von ¨ Kraft geschweißt werden. Das Schweißen lohnt sich nur, wenn die Stuckzahl fur ¨ ¨ gepresste Formmassen zu gering und damit unwirtschaftlich ware. Thermoplaste werden wie Metalle in ¨ Tafeln, Flach- und Rundstaben sowie Rohren geliefert. Wie beim Metallschweißen konnen ¨ ¨ Nahte auch mit Zusatzwerkstoffen in Form von Schweißstaben gezogen werden, sogar in ¨ ¨ mehreren Lagen ubereinander. ¨ Nach DIN 1910-3 gibt es folgende, hier nicht vollstandig aufgefuhrte Verfahren: ¨ ¨ 1. Heizelementschweißen ¨ ¨ ¨ Die Werkstucke werden an den Stoßflachen mit einem Heizelement erwarmt und unter Anwendung von Kraft ohne oder mit Schweißzusatz geschweißt. Die Kraft wird von Hand, ¨ ¨ mechanisch oder durch Presssitz bzw. infolge Warmedehnung der Werkstucke aufgebracht. Je nach der Lage des Heizelementes unterscheidet man zwischen direktem und indirektem Heizelementschweißen: ¨ ¨ 1.1 Direktes Heizelementschweißen: Erwarmt wird mit dem Heizelement durch Warmelei¨ ¨ ¨ tung oder Warmestrahlung. Das Heizelement ist auf der Stoßflachenseite der Werkstucke angeordnet. Bild 5.29 veranschaulicht das Stumpfschweißen, Bild 5.30 das Nutschweißen, Bild 5.31 das Schwenkbiegeschweißen, Bild 5.32 das Muffenschweißen, Bild 5.33 das Heizkeilschweißen. ¨ ¨ 1.2 Indirektes Heizelementschweißen: Erwarmt wird durch die Werkstucke hindurch. Das ¨ ¨ ¨ Heizelement ist auf der der Stoßflache gegenuberliegenden Seite des Werkstucks angeordnet. a b c d

Werkstu¨ck, Heizelement, Nutzfla¨che, Schweißnaht

Bild 5.29 Heizelementstumpfschweißen

Bild 5.30 Heizelementnutschweißen

2

135



Bild 5.31 Heizelement-Schwenkbiegeschweißen a Werkstuck ¨ c Nutzflache ¨ b Heizelement d Schweißnaht Bild 5.32 Heizelement-Muffenschweißen a1 Rohr-Werkstuck ¨ b Heizelement a2 Muffen-Werkstuck ¨ c Nutzflache ¨ a3 fertiges Schweißteil d Schweißnaht a b c d e f g Bild 5.33 Heizkeilschweißen a Werkstuck ¨ d Schweißnaht b Heizkeil e Transport- und c Nutzflache ¨ Andruckrollen ¨

Werkstu¨ck Heizelement Nutzfla¨che Schweißnaht Trennfolie Stempel elastische Wa¨rmeisolierung

Bild 5.34 Heizelement-Wa¨rmeimpulsschweißen

Bild 5.34 veranschaulicht das Warmeimpulsschweißen ¨ (das Heizelement ist nur wahrend ¨ des Erwarmens ¨ beheizt. Die Kraft wirkt auch wahrend ¨ des Abkuhlens). ¨ 2. Warmgasschweißen Die Werkstucke ¨ werden an den Stoßflachen ¨ mit warmem Gas erwarmt ¨ und unter Anwendung von Kraft mit oder ohne Schweißzusatz geschweißt. Die Kraft wird von Hand oder mechanisch aufgebracht. Bild 5.35 veranschaulicht das Fachelschweißen ¨ (die Schweißduse ¨ wird fachelnd ¨ zwischen den Werkstucken ¨ und dem Schweißzusatz gefuhrt, ¨ die Kraft uber ¨ den Schweißzusatz aufgebracht), Bild 5.36 das Ziehschweißen (der Schweißzusatz wird im Schweißgerat ¨ gefuhrt ¨ und vorgewarmt, ¨ die Kraft uber ¨ das Schweißgerat ¨ oder ein Werkzeug aufgebracht), Bild 5.37 das |berlappschweißen (die Schweißduse ¨ wird zwischen den Stoßflachen ¨ der sich uberlappenden ¨ Werkstucke ¨ gefuhrt, ¨ Schweißzusatz wird nicht verwendet, die Kraft mit der Hand oder uber ¨ ein Werkzeug aufgebracht). 3. Lichtstrahlschweißen Die Werkstucke ¨ werden an den Stoßflachen ¨ durch gebundelte ¨ nicht koharente ¨ Strahlung eines Frequenzbandes erwarmt ¨ und unter Anwendung von Kraft mit oder ohne Schweißzusatz geschweißt. 4. Ultraschallschweißen Die Werkstucke ¨ werden an den Stoßflachen ¨ vorzugsweise ohne Schweißzusatz durch Einwirkung von Ultraschall erwarmt ¨ und unter Anwendung von Kraft geschweißt. 5. Reibschweißen Die Werkstucke ¨ werden an den Stoßflachen ¨ durch Reibung erwarmt ¨ und unter Anwendung von Kraft vorzugsweise ohne Schweißzusatz geschweißt. Die Warme ¨ kann durch Relativbewegung der Werkstucke zueinander oder von einem Reibelement erzeugt werden. ¨

N

136


N


Bild 5.35 Warmgas-Fa¨chelschweißen Bild 5.36 Warmgas-Ziehschweißen a Werkstu¨ck, b Schweißzusatz, c Schweißgera¨t, e Warmgas

Bild 5.37 Warmgas-|berlappschweißen a Werkstuck, ¨ b Schweißgerat ¨ mit Flachduse, ¨ c Warmgas, d Schweißnaht

6. Hochfrequenzschweißen Die Werkstucke werden an den Stoßflachen zwischen den aufliegenden Elektroden in ei¨ ¨ nem elektrischen Wechselfeld hoher Frequenz erwarmt und unter Anwendung von Kraft ¨ ohne oder mit Schweißzusatz geschweißt. Die Kraft wird mechanisch aufgebracht. Die Wahl des „richtigen“ Schweißverfahrens von Kunststoffen kann nur in engem Zusammenspiel zwischen dem Rohstoffhersteller, dem Konstrukteur der Teile, dem Hersteller der Teile und der Fertigung erfolgen, da eine große Anzahl von Parametern zu beachten sind u. a.: Werkstoffdaten 1. Verarbeitungsvorschriften und Bedingungen des Werkstoffs ¨ – Gefuge – Schmelzindex ¨ und Verstarkungsstoffe ¨ – Full¨ 2. Anforderungen an die Fugenaht 3. Aussehen/Optik 4. Festigkeit 5. Dichtigkeit gegen Gase und Fluide Form und Gro¨ße der Bauteile 1. Wanddicken 2. Fugeflachenform ¨ ¨ und -lage 3. Produktionstaktzeiten 4. Schweißdruck aufbringbar? ¨ 5. Reproduzierbarkeit des Fugeprozesses Maschinen- und Fertigung 1. Prozessdaten ¨ 2. Drucke 3. Schwingungsverhalten 4. Warmeeintrag ¨

B



5.6

137

Literatur

[5.1] DIN-DVS-Taschenbuch 283. Schweißtechnik 6: Strahlschweißen, Bolzenschweißen, Reibschweißen. ¨ Dusseldorf: DVS Media, 2010 ¨ [5.2] DIN-DVS-Taschenbuch 312/1-3. Schweißtechnik 9, 11, 15: Widerstandsschweißen. Dusseldorf: Beuth, 2010 ¨ ¨ [5.3] Taschenbuch DVS-Merkblatter und -Richtlinien. Band 68: Widerstandsschweißtechnik. Dusseldorf: DVS Media, 2002 Dusseldorf: DVS Media, [5.4] Behnisch, K. (Hrsg.): Kompendium der Schweißtechnik. 4 Bande. ¨ ¨ 1997–2002 2 [5.5] Matthes, K.-J.; Schneider, W.: Schweißtechnik. Schweißen von metallischen Konstruktionswerkstoffen. Leipzig: Fachbuchverlag, 2011 [5.6] Taschenbuch DVS-Merkblatter und Richtlinien: Fugen von Kunststoffen. Dusseldorf: DVS Media, ¨ ¨ ¨ 2010 [5.7] Fugen von Kunststoffen in der Serienfertigung und im Rohrleitungs- und Behalterbau. Vortrage ¨ ¨ ¨ der gleichnamigen Sondertagung in Wurzburg am 8. und 9. Oktober 2003. Dusseldorf: DVS Media, 2003 ¨ ¨ [5.8] Gabriel, S.; Strohfuß, W.: Schweißverbindungen – Verfahren und Maschinen. In: Konstruieren mit Kunststoffen, VDI – Wissensforum. Dusseldorf: Springer-VDI Verlag, 2003 ¨ [5.9] Potente, H.: Fugen von Kunststoffen. Grundlagen, Verfahren, Anwendung. Munchen: Carl Hanser ¨ ¨ Verlag, 2004 [5.10] Ehrenstein, G.: Handbuch Kunststoff-Verbindungstechnik. Munchen: Carl Hanser Verlag, 2004 ¨ DIN 1910-3 DIN 1910-100 DIN EN 14610 DIN EN 12814 DVS 2202-1 DVS 2218-3

Schweißen von Kunststoffen. Verfahren. 1977 Schweißen und verwandte Prozesse – Begriffe – Teil 100: Metallschweißprozesse. 2008 Schweißen und verwandte Prozesse – Begriffe fur ¨ Metallschweißprozesse. 2005 Prufen ¨ von Schweißverbindungen aus thermoplastischen Kunststoffen. Mehrteilig. 2000–2005 2 Fehler an Schweißverbindungen aus thermoplastischen Kunststoffen – Merkmale, Beschreibung, Bewertung. 2006 Schweißen von thermoplastischen Kunststoffen in der Serienfertigung – Rotationsreibschweißen von Formteilen und Halbzeugen aus Polyamiden (PA). 2006

N

6


N

Lo¨tverbindungen

Loten ist das Vereinigen von metallischen Werkstoffen (den Fugeteilwerkstoffen) durch ¨ ¨ schmelzende Zulegestoffe oder Zusatze (Lote), deren Schmelzpunkt unter dem der Fugeteil¨ ¨ werkstoffe (Bauteilwerkstoffe) liegt. Es ist ein thermisches Verfahren zum stoffschlussigen ¨ Fugen und Beschichten von Werkstoffen. Gelotet werden beispielsweise Stahlrahmen, Kraft¨ ¨ fahrzeugkuhler, Karosserien, Kleinbehalter, Stahlleichtbauten, Maschinen- und Gerateteile. ¨ ¨ ¨ Vorteile: Es lassen sich verschiedenartige Metalle miteinander verbinden und auch an Stellen, die fur sind. Wegen der relativ niedrigen Arbeits¨ andere Verbindungsverfahren unzuganglich ¨ temperaturen sind Gefugeschadigungen der Fugeteilwerkstoffe oder Zerstorungen metalli¨ ¨ ¨ ¨ scher Oberflachenschutzschichten nicht zu befurchten. Die Bauteile werden nicht wie bei den ¨ ¨ Nietverbindungen durch Locher geschwacht, die hohe Kerbwirkungen hervorrufen. Nachtei¨ ¨ le: Große Lotstellen sind unwirtschaftlich, da sie erhebliche Mengen des teuren Lotes erfor¨ dern. Besonders bei Aluminiumbauteilen besteht die Gefahr einer elektrolytischen Zersto¨ rung der Lotstellen, weil zwischen dem Fugeteilwerkstoff und den Legierungsbestandteilen ¨ ¨ des Lotes ein großer Abstand in der Spannungsreihe der Elemente besteht. Flussmittelreste konnen zu einer chemischen Reaktion und damit zur Korrosion fuhren. Die Festigkeit von ¨ ¨ Lotverbindungen, besonders der Weichlotverbindungen ist wesentlich geringer als die von ¨ Schweißverbindungen.

6.1

Verfahren, Lote

Es wird zwischen Weich- und Hartlo¨ten unterschieden. Beim Weichloten ¨ schmilzt das Lot ¨ ¨ oberhalb von etwa 450 6 C. Beim Hartloten mit unterhalb von etwa 450 6 C, beim Hartloten ¨ einer Schmelztemperatur des Lotes uber 900 6 C spricht man vom Hochtemperaturlo¨ten. Nach DIN ISO 857-2 versteht man unter dem Schmelzbereich eines Lotes den Temperaturbereich vom Beginn des Schmelzens (Solidustemperatur) bis zur vollstandigen ¨ Verflussigung ¨ (Liquidustemperatur). Die Arbeitstemperatur ist die niedrigste Oberflachentemperatur ¨ an der Lotstelle, ¨ bei der das Lot benetzt oder sich durch Grenzflachendiffusion ¨ eine flussige ¨ Phase bildet. Die Lo¨ttemperatur ist die an der Lotstelle ¨ herrschende Temperatur. Sie liegt oberhalb der Arbeitstemperatur. Die Erwarmung ¨ bewirkt eine Beschleunigung der Atome. |ber die Grenzflache ¨ Lot/Fugeteil¨ werkstoff findet ein Platzwechsel und damit eine Diffusion (ein Anlegieren) statt. Deshalb ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ mussen die Lotflachen moglichst glatt (Rauhtiefe nicht uber 20 mm) und gut gereinigt sein. ¨ ¨ ¨ Damit noch vorhandene Oberflachenfilme beseitigt werden und das Lot die Lotflache gut benetzen kann, werden Flussmittel benutzt. Auch Schutzgase werden verwendet, die eine Oxida¨ ¨ tion der Lotflachen vor dem Erreichen der Arbeitstemperatur verhindern oder reduzieren. a) Weichlo¨ten ¨ ¨ speDie uberwiegende Anzahl der Weichlote ist auf Zinn- und/oder Bleibasis aufgebaut. Fur ¨ ¨ das Weichloten ¨ zielle Anwendungsfalle gibt es Sonderweichlote, z. B. fur von Leichtmetallen, ¨ das Weichloten ¨ ¨ niedrige oder hohere ¨ fur von Bauteilen fur Betriebstemperaturen und anderes. ¨ ¨ Weichloten und Beschichten mit Weichloten wird ublicherweise unter Verwendung von Fluss¨ ¨ mitteln vorgenommen. Bezuglich der Kombinationsmoglichkeiten zwischen Schwermetall und ¨ Leichtmetallen bestehen nur wenige Einschrankungen, sofern vor allem die Flussmittel in ge¨ eigneter Weise ausgewahlt werden.

W

139

6 Lo¨tverbindungen

Bei Weichlotverbindungen ¨ stehen dichtende und/oder elektrisch leitende Eigenschaften im Vordergrund. Wenn Festigkeitsanforderungen wie im Rohrleitungsbau erfullt ¨ werden mussen, ¨ sind entspr. konstruktive Maßnahmen zu treffen. Die niedrigen Arbeitstemperaturen erfordern eine geringe Warmeeinbringung ¨ in die zu loten¨ den Teile. Die Erwarmungsprozesse ¨ sind daher meistens unproblematisch, gut steuerbar und mechanisierbar.


Die wichtigsten Weichlo¨tverfahren sind: 1. Kolbenlo¨ten ist das Erwarmen der Lotstelle und das Abschmelzen des Lotes mit einem ¨ ¨ von Hand oder maschinell gefuhrten Lotkolben. Unter Zuhilfenahme von Flussmittel wer¨ ¨ den beide Verbindungspartner mit dem Lot auf Arbeitstemperatur gebracht, bevor der eigentliche Lotvorgang beginnen kann. ¨ 2. Lotbadlo¨ten. Die Verbindungspartner werden in ein Bad aus flussigem Lot getaucht. ¨ 3. Flammlo¨ten. Die Erwarmung wird durch die Verbrennung eines Brenngases erzielt. Die ¨ Flamme darf jedoch nicht direkt auf die mit Flussmittel versehene Lotstelle gerichtet sein, ¨ da sonst eine Flussmittelschadigung erfolgt. Das Lot wird eingelegt oder bei Erreichen der ¨ Lottemperatur zugefuhrt (Bild 6.1). ¨ ¨

Bild 6.1 Flammlo¨ten a Werkstu¨ck, b Flussmittel und Lot, c Flamme

Bild 6.2 Widerstandslo¨ten a Werkstu¨ck, z. B. verzinntes Kupferband, b Lo¨tnaht, c Elektroden

4. Warmgaslo¨ten. Angesaugte Luft wird uber einer elektrischen Heizung erwarmt und durch ¨ ¨ ein Dusensystem geblasen. Nach dem Aufbringen des Flussmittels wird das Lot eingelegt ¨ oder bei Erreichen der Lottemperatur zugefuhrt. ¨ ¨ 5. Lo¨ten im Gasofen. Das Lotteil wird in der gasbeheizten Ofenkammer erwarmt. Lot und ¨ ¨ Flussmittel werden vorher zugegeben. 6. Lichtstrahllo¨ten. Im Brennpunkt eines halbelliptischen Spiegels befindet sich eine Strahlungsquelle. Die ausgesandten Strahlen werden in einem zweiten Brennpunkt scharf gebun¨ delt und treffen dort auf das Werkstuck. Die meisten metallischen Werkstucke reflektieren ¨ ¨ einen Teil der einfallenden Strahlen an ihrer Oberflache, der andere Teil wird in einer Tie¨ fe von einigen Mikrometern in Warme umgesetzt. Lot und Flussmittel werden vorher zuge¨ geben. 7. Induktionslo¨ten an Luft. Hierbei wird die Erzeugung von Warme in einem Lotteil durch ¨ ¨ einen induzierten Wechselstrom im Bereich der Oberflache des Lotteils erlangt. Das Lot ¨ ¨ wird eingelegt oder nach Erreichen der Lottemperatur zugefuhrt. Das Lotteil ist vorher ¨ ¨ ¨ mit Flussmittel behandelt. 8. Widerstandslo¨ten. Es wird die durch Kontaktieren (Kontaktgeben) und Anlegen einer Spannung an die Lotstelle die beim Stromdurchgang oder -ubergang erzeugte Warme zum ¨ ¨ ¨ benutzt (Bild 6.2). Fur ist der elektrische Widerstand an den |ber¨ ¨ die Erwarmung ¨ Loten gangsstellen und der Elektroden und Werkstucke maßgebend. Typische Elektrodenwerk¨ stoffe sind Kohle, Wolfram, Molybdan ¨ und Kupferlegierungen. Lot und Flussmittel werden vorher zugegeben.

N

140


¨ 9. Ofenlo¨ten mit Flussmittel. Die zu lotenden Teile werden in einer Ofenkammer von elektri¨ ¨ schen Heizelementen durch Warmeleitung, Strahlung und Konvektion erwarmt. Sie werden ¨ ¨ die vorher mit Lot und Flussmittel bestuckt bzw. behandelt. Das Verfahren eignet sich fur Mengenfertigung von kleinen bis mittelgroßen Teilen. Die Teile werden in ihrer Lage ¨ fixiert. Es konnen Lotformteile verwendet werden.


N

b) Hartlo¨ten ¨ Schwermetalle sind uberwiegend ¨ Die Hartlote nach DIN EN ISO 17672 fur kupferhaltige, oft ¨ eine auch edelmetallhaltige Nichteisenmetalllegierungen. Außer den Standard-Hartloten fur ¨ breit gefacherte Verwendung gibt es verschiedene Gruppen von Spezial-Hartloten mit spe¨ gezielte vorgegebene Einsatzgebiete. Fur ¨ Leichtmetalle stehen Aluziellen Eigenschaften fur ¨ minium/Silicium-Hartlote zur Verfugung. ¨ ¨ Hartloten wird ublicherweise unter Verwendung von Flussmitteln vorgenommen, wobei die ¨ technisch gebrauchlichen Schwermetalle mit sich selbst und nahezu beliebiger Kombination ¨ ¨ untereinander verbunden werden konnen. Leichtmetalle werden untereinander hartgelotet. ¨ ¨ Das flussmittelfreie Hartloten ist beschrankt auf Kupfer als Grundwerkstoff mit phosphorhaltigen Hartloten. ¨ ¨ ¨ Die Festigkeit hartgeloteter Verbindungen hangt in erster Linie von der lotgerechten Kons¨ truktion und dem angewandten Verfahren ab. Sie erreicht in vielen Fallen die Festigkeit der Grundwerkstoffe. ¨ die Auswahl geeigneter Warmequellen ¨ ¨ Fur steht ein breites Energietrager-Angebot zur Ver¨ ¨ fugung. Flamm- und Induktionserwarmung stehen dabei im Vordergrund. Sie erlauben bevor¨ zugt eine Mechanisierung des Lotvorganges. ¨ ¨ Das Ofenloten ohne Flussmittel bei Lottemperaturen unter 900 6 C hat bei Schwermetallen nur eine begrenzte, bei Leichtmetallen dagegen eine erhebliche Bedeutung. Die wichtigsten Hartlo¨tverfahren nach DIN ISO 857-2 sind: 1. Lotbadlo¨ten ist das Erwarmen ¨ der zu lotenden ¨ Teile durch Eintauchen in ein Bad aus geschmolzenem Lot. Phosphorhaltige Hartlote benotigen ¨ keine Flussmittelabdeckung, bei anderen Hartloten ist eine Flussmittelabdeckung des Lotbades erforderlich, auch die zu loten¨ den Werkstucke ¨ mussen ¨ dann im Allgemeinen vor dem Eintauchen mit Flussmittel versehen werden. 2. Flammlo¨ten. Als Warmequelle dient ein gasbetriebener Brenner. Unterteilt in: ¨ Spaltlo¨ten (Bild 6.3) mit oder ohne Flussmittel. Beim mechanisierten bzw. automatisierten Loten (Bild 6.4) wird meistens das zu lotende Werkstuck ¨ ¨ ¨ bewegt. Brenngase sind Acetylen, Propan, Wasserstoff oder Erdgas, zusammen mit Sauerstoff, Druckluft oder angesaugter Luft.

Bild 6.3 Spaltlo¨ten mit Einzelbrenner (Brenner bewegt, Werkstu¨ck fest) a Werkstu¨ck d Lo¨tspalt b Lot e Brenner c Lo¨tnaht f Brenngasgemisch

Bild 6.4 Spaltlo¨ten mit Flammfeldbrenner (Brenner fest, Werkstu¨ck bewegt) a Werkstu¨ck c Flammfeldbrenner b Lot d Brenngasgemisch

141

6 Lo¨tverbindungen

Fugenlo¨ten mit Flussmittel (Bild 6.5) ist eine dem Gasschweißen ahnliche Arbeitsweise. Es ¨ wird ein Brenner mit Acetylen/Sauerstoff-Flamme benutzt. 3. Lichtbogenlo¨ten. Die auf Oberflachenbereiche beschrankte rasche Erwarmung auf Lottem¨ ¨ ¨ ¨ peratur zum Fugenloten oder Beschichten erfolgt durch Einwirken eines Lichtbogens, der ¨ zwischen einer nicht abschmelzenden Elektrode und dem Werkstuck ¨ brennt. Das Lot wird stromlos in geeignetem Abstand hinter oder neben dem Lichtbogen hervorgezogen (Bild 6.6).


4. Lichtstrahllo¨ten. Hierbei wird die Erwarmung durch Absorption von Strahlung im sicht¨ baren Bereich erzeugt. Es kann an Luft mit Flussmittel, unter Gasabdeckung im Schutzgas oder im Vakuum gelotet werden. ¨

Bild 6.5 Fugenloten ¨ a Werkstucke ¨ d Lotfuge ¨ b Lot e Brenner ¨ c Lotnaht f spitze Flamme

¨ Bild 6.6 Fugenloten mit Kohle-Lichtbogen ¨ a Werkstucke e Stabelektrodenhalter b Hartlot f Kohleelektrode ¨ c Lotnaht g Lichtbogen ¨ d Lotfuge h Stromquelle

5. Laserstrahllo¨ten. Die Warme wird durch Absorption energetischer monochromatischer Strah¨ lung erzeugt. 6. Induktionslo¨ten an Luft. Die erforderliche Warme wird durch einen in den zu lotenden ¨ ¨ Teilen induzierten Wechselstrom erzeugt. |blicherweise wird an der Luft mit Flussmittel gearbeitet, der Einsatz von schutzgasdurchstromten Abdeckhauben ist moglich. ¨ ¨ 7. Widerstandslo¨ten. Die Warme wird durch den elektrischen Widerstand in den zu lotenden ¨ ¨ Teilen an der Lotstelle erzeugt (Joulesche Warme). Man unterscheidet das indirekte Wider¨ ¨ standsloten nach Bild 6.7 (Strom fließt nicht uber die Lotstelle) und das direkte Wider¨ ¨ ¨ standsloten nach Bild 6.8 (Strom fließt uber die Lotstelle). ¨ ¨ ¨

a b c1 c2 d1 Bild 6.7 Indirektes Widerstandsloten ¨ a1 Werkstuck, ¨ z. B. Hartmetall ¨ z. B. Tragerstahl ¨ a2 Werkstuck, b Lot und Flussmittel c Kupferelektrode d Stromquelle

Werkstu¨cke Lot und Flussmittel Elektrode (Tra¨ger) Gegenelektrode (Tra¨ger) geformte Elektrodenspitze (Kohle) d2 Elektrodenspitze (Kohle, Wolfram)

Bild 6.8 Direktes Widerstandslo¨ten

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142


N


¨ 8. Ofenlo¨ten mit Flussmittel: Die zu lotenden Teile werden in einer durch elektrische Heizele¨ mente beheizten Ofenkammer vorwiegend durch Warmestrahlung sowie auch durch Kon¨ ¨ ¨ vektion der heißen Ofengase erwarmt. Die zu lotenden Teile mussen gegenseitig fixiert und neben Flussmittel mit Lot als Draht oder Blechformteil bzw. Lotpulver oder mit einer ¨ flussmittelhaltigen Lotpaste versehen werden. Zusatzlich kann ein Schutzgas verwendet ¨ ¨ ¨ werden. Dadurch soll ein Verzundern bzw. Oxidieren der ungeschutzten Werkstuckoberflache verhindert werden. in reduzierendem Schutzgas, in inertem Schutzgas oder im Vakuum. Bei letzterem wird ohne ¨ Flussmittel gelotet. c) Hochtemperaturlo¨ten Die meisten verwendeten Lote sind Nickel-Basislote, Gold-Nickel- und andere Edelmetalllote ¨ Sonderwerkstoffe werden u. a. Lote auf Titan-, Zircosowie Kupfer- und Kupferbasislote. Fur ¨ nium-, Cobalt- und Niobbasis verwendet. Der Anwendungsschwerpunkt liegt beim Fugen ¨ von Stahlen, Nickel- und Cobaltlegierungen. ¨ gelotet. ¨ Es wird flussmittelfrei im Vakuum oder in einer Schutzgasatmosphare Man erreicht ¨ damit hohe Fullgrade mit geringen Poren- und Lunkeranteilen bei guter Benetzung auf sau¨ ¨ ¨ beren und anlauffarbenfreien Werkstuckoberflachen. Die Festigkeit der geloteten Verbindungen erreicht oftmals die Festigkeit der Grundwerkstoffe. Die wichtigsten Hochtemperaturlo¨tverfahren sind: ¨ ¨ 1. Laserstrahllo¨ten. Die Lotstelle wird in einer Vakuum- oder Schutzgasatmosphare durch ¨ ¨ ¨ den Laserstrahl erwarmt. Es konnen hohe Leistungsdichten bei minimalen Warmeeinbring¨ ¨ flachen erzielt werden, die auch hochstschmelzende Sondermetall-Lote zum Schmelzen bringen. ¨ 2. Elektronenstrahllo¨ten: Aufgrund der hohen Energiedichte konnen an großen Bauteilen be¨ ¨ grenzte Lotstellen auf Lottemperatur bei geringer thermischer Beeinflussung der Umge¨ bung erwarmt werden. 3. Induktionslo¨ten ¨ ¨ in reduziertem Schutzgas: Die Warme wird durch einen im zu lotenden Teil induzierten ¨ Wechselstrom erzeugt. Schutzgas ist ublicherweise Wasserstoff. Die reduzierte Wirkung des Schutzgases muss auf Grundwerkstoff und Lot abgestimmt sein. in inertem Schutzgas: Als Schutzgas kommen Helium oder Argon, z. T. auch Stickstoff in Betracht. ¨ im Vakuum: Es kommen nur Lote und Grundwerkstoffe mit niedrigen Verdampfungsdrucken zum Einsatz. 4. Ofenlo¨ten in reduziertem Schutzgas, in inertem Schutzgas oder im Vakuum. ¨ Schwermetalle und fur ¨ Aluminium siehe DIN EN ISO 9453. BezeichnungsbeiWeichlote fur ¨ ein Blei-Zinn-Lot, antimonhaltig: S-Pb78Sn20Sb2 (rund 20 % Zinn). Loten ¨ spiele fur ohne ¨ die HerstelBlei ist in der EU seit 1. Juli 2006 obligatorisch (EG Richtlinie 2002/95/EG). Fur ¨ ler besteht die Herausforderung, die ublichen Sn60Pb40-Lote durch SnAg- oder SnAgCu-Lo¨ te zu ersetzen und in den Produktionsprozess einzufuhren. Erschwerend bringt die Verwendung von Elementen wie Zinn, Silber und Kupfer anstelle von Blei einige Probleme, wie z. B. ¨ ¨ den Aufschmelzprozess, die hohere Verarbeitungstemperaturen, ein engeres Zeitfenster fur ¨ Vielzahl neuer Lotmetalle mit unterschiedlichsten Eigenschaften und zu wenig Langzeit¨ ¨ ¨ erkenntnisse uber die Zuverlassigkeit bleifreier Lotverbindungen. ¨ Hartlote und deren Arbeitstemperaturen nach DIN EN ISO 17672 sind in Tab. 6.1 aufgefuhrt. ¨ ¨ Sie dienen vorwiegend zum Loten von Eisen-, Kupfer- und Nickelwerkstoffen, aber auch fur ¨ Aluminium und dessen Legieandere Schwer- und Edelmetalle, die Aluminiumbasislote fur ¨ ¨ rungen (Naheres siehe DIN EN 1044). Die Nickelbasislote sind zum Hochtemperaturloten

16

6 Lo¨tverbindungen

143

¨ vorgesehen. Die Zahl (1 bis 8) gibt nicht den Gewichtsanteil des Nickels an, wahrend bei allen anderen die Zahl hinter dem Elementkennzeichen den Anteil in Gewichtsprozenten des betr. Metalles angibt, z. B. hat das Lot AG 106 einen Anteil von 34 % Silber. Auch nicht ge¨ normte Lote befinden sich im Handel, z. B. Palladiumlote zum Loten von Beryllium, Cobalt, Wolfram, Gold u. a. Mogliche Fehler an Lotverbindungen sind Risse, Hohlraume, Poren, Blasen, Einschlusse, Bin¨ ¨ ¨ ¨ defehler, Kerben, Kantenversatz, Verzug usw.


6.2

N

Gestaltung von Lo¨tverbindungen

¨ Nach der Form der Lotstelle wird unterschieden in 1. Spaltlo¨ten, bei dem die zu verbindenden Oberflachen ¨ einen kleinen, moglichst ¨ gleich bleibenden Abstand (Lotspalt) ¨ voneinander haben, der im Allgemeinen h ¼ 0,25 mm nicht uberschreitet. ¨ Das Lot wird durch Kapillarwirkung in den Lotspalt gesaugt (Bild 6.9). ¨

Bild 6.9 Kapillarwirkung im Lo¨tspalt

2. Fugenlo¨ten, bei dem die zu verbindenden Oberflachen einen großeren Abstand als h ¼ 0,5 mm vonei¨ ¨ nander haben oder die Lotstelle (Lotfuge) V- oder X-formig ausgebildet ist. Im letzten Fall ¨ ¨ ¨ entstehen wie beim Schmelzschweißen Nahte, sodass man dann auch vom Schweißloten ¨ ¨ spricht. Siehe hierzu die Stoßarten nach Bild 4.6 und die Nahtformen nach Bild 4.9. Die Lotspalte mussen so gestaltet sein, dass das Lot gut einfließen kann. Erweiterungen im ¨ ¨ Lotspalt vermindern die Kapillarwirkung, Verengungen beeintrachtigen den Durchfluss des ¨ ¨ mit Oxiden angereicherten Flussmittels. Besonders kritisch sind Verengungen, die sich Spalterweiterungen anschließen. Beispiele fur ver¨ falsche und richtige Ausbildung von Lotspalten ¨ anschaulicht Bild 6.10.

Bild 6.10 Ausbildung der Lo¨tspalte a) falsch, b) richtig

Senkrecht zum Lotfluss laufende Bearbeitungsriefen behindern das Fließen, wenn sie tiefer ¨ als 0,05. . .0,1 mm sind. Riefen in Flussrichtung wirken wie Kanale ¨ und begunstigen ¨ das Fließen, sodass sie mitunter vorgesehen werden (Bild 6.11), wenn z. B. ein genauer zentrischer Sitz der Verbindungspartner verlangt wird.

144


N


Bild 6.11 Kanalierte Lotspalte ¨ a) Teile mit Dreipunkt-Presssitz gefugt, ¨ b) Teile mit Randelung ¨ gefugt ¨

Die Bilder 6.12 bis 6.16 zeigen ubliche ¨ Lotverbindungen: ¨ 1. Bleche Stumpfstoße sind wegen ihrer zu kleinen Lotflache ungeeignet. Am besten sind |berlapp¨ ¨ ¨ und Laschenstoße (Bild 6.12). Durch eine Zuscharfung der Bauteile oder Laschen an der ¨ ¨ Lotstelle wird der Kraftfluss sanfter umgelenkt und damit die Festigkeit gesteigert. Zweck¨ maßige |berlapplange ¨ ¨ l ¼ 3. . .4s (s ¼ Blechdicke). Am festesten ist die Falznaht (Bild 6.12g).

Bild 6.12 Gelotete ¨ Blechstoße ¨ a) |berlappung, b) Schaftung, ¨ c) zugescharfte ¨ |berlappung, d) Laschung, e) zugescharfte ¨ Laschung, f) Doppellaschung (zweischnittig), g) Falznaht ¨ ¨ S Bauteilquerschnitt Al Lotfugenflache,

2. Rohre Stumpfstoße (Bild 6.13a) werden zweckmaßig hartgelotet. Die kegeligen Ausbildung der ¨ ¨ ¨ Enden vergroßert die Lotflache. Rohre unter 2 mm Wanddicke und weichzulotende Rohre ¨ ¨ ¨ ¨ werden an der Verbindungsstelle gemufft (Bild 6.13b) oder an einem Ende aufgeweitet (Bild 6.13c).

Bild 6.13 Gelotete ¨ Rohrstoße ¨ a) kegeliger Stumpfstoß, b) Muffenstoß, c) |berlappstoß

3. Rundsta¨be Das stirnflachige Anloten von Stabenden (Bild 6.14a) ist nicht zu empfehlen. Besser ist das ¨ ¨ Einsetzen in eine Bohrung, die Spiel zum Einfließen des Lotes lasst (Bilder 6.14b und c). ¨ Die Bilder 6.14e und f veranschaulichen, wie durch eine entsprechende Formgebung von Naben der Kraftfluss sanfter umgelenkt werden kann. Besonders die Verjungung der Nabe ¨ nach Bild 6.14f macht diese an ihrem rechten Ende elastischer (nachgiebiger) und baut deshalb Kerbwirkungen merkbar ab, falls der Rundstab auf Biegung beansprucht wird. Bild 6.15 zeigt in Blechteile gelotete ¨ Stabe. ¨ Durch jeweils zwei Stutzpunkte ¨ (Lotstellen) ¨ sind die Verbindungen besonders steif und fest, insbesondere die Ausfuhrung ¨ mit der Tulle ¨ nach Bild 6.15b, da sie breite Lotstellen ¨ besitzt.

6 145


6 Lo¨tverbindungen

Bild 6.14 An- und eingelo¨tete Sta¨be a) an der Stabstirn, d) in starre Nabe, b) am Stabumfang, e) und f) in elastisch c) am Zapfenumfang, gestaltetes Nabenende

Bild 6.15 Doppelte Lagerung von Rundsta¨ben a) in einem u-fo¨rmig gebogenen Hebel, b) in einer Kegeltu¨lle

4. Beha¨lter Fur ¨ Behalterlotungen ¨ ¨ gilt sinngemaß ¨ das fur ¨ Bleche Gesagte. Eingelotete ¨ Behalterboden ¨ ¨ zeigt Bild 6.16.

Bild 6.16 Eingelo¨tete Beha¨lterbo¨den

6.3

Berechnung von Lo¨tverbindungen

Lo¨tverbindungen werden zweckma¨ßig auf Abscheren beansprucht. In der Regel wird der ¨ ¨ Lotschicht die annahernd gleiche rechnerische Bruchkraft gegeben wie dem zugbeanspruch¨ ¨ ten Bauteil, d. h. die Lotfuge wird so bemessen, dass die Lotschicht etwa bei der gleichen ¨ Kraft brechen wurde wie das Bauteil. In diesem Falle gilt: Abscherkraft der Lo¨tschicht FlB tlB Al S Rm FB

in in in in in in

N N/mm2 mm2 mm2 N/mm2 N

FlB ¼ Al . t lB 1 S . Rm ¼ FB

Zugbruchkraft des Bauteils

ð6:1Þ

Abscherkraft ¼ Scherbruchkraft der Lotschicht, ¨ Zugscherfestigkeit des Hartlotes (Tab. 6.2), Lotflache, ¨ ¨ Querschnittsflache des Bauteils, ¨ Zugfestigkeit des Bauteilwerkstoffs, Zugbruchkraft des Bauteils.

Die Scherfestigkeit der Lote (Lotschicht) wird als Zugscherfestigkeit bezeichnet, um anzudeu¨ ten, dass sie bei Zugbeanspruchung der Fugeteile ¨ ermittelt wurde (siehe hierzu Bild 6.12). Sie ist die Scherspannung, bei der das Abscheren (die Zerstorung) ¨ erfolgt. In der Tab. 6.2 sind die Zugscherfestigkeit tlB und die Zugfestigkeit s lB von Hartloten angegeben. Die jeweils kleinen Werte gelten bei Lotspalten von etwa h ¼ 0,1 mm, die großen ¨ etwa bei h ¼ 0,25 mm (Zwischenwerte abschatzen). ¨ Die Zugscherfestigkeit der Aluminiumhartlote AL 103 oder AL 104 nach DIN EN ISO 17672 erreicht etwa die Zugfestigkeit der Aluminiumbauteile. Bei schwellender oder wechselnder Beanspruchung erreicht die Zugscherfestigkeit der Hartlotverbindungen ¨ etwa 80 % der Schwell- bzw. Wechselfestigkeit der Fugeteilwerkstoffe, ¨ bei Spalten uber ¨ h ¼ 0,2 mm etwa 60 %.

N

t

146


Es sei hervorgehoben, dass die Festigkeitswerte außerordentlich streuen, da sie von vielen Einflussen ¨ abhangen. ¨ Eine optimale Festigkeit ist nur dann zu erwarten, wenn die Richtlinien hinsichtlich Gestaltung, Spaltbreiten und Rautiefen eingehalten wurden und einwandfrei gelo¨ tet wurde. Serienfertigungen machen vorausgehende Versuche unerlasslich. ¨ Mit uberdimensionierten ¨ Bauteilen wurde ¨ die Lotflache ¨ ¨ bei Bemessung nach der Bruchkraft unnotig ¨ groß werden. In diesen Fallen ¨ rechnet man mit der mittleren


N

Scherspannung t l ¼

F Al

ð6:2Þ

tl in N/mm2 Scherspannung in der Lotschicht, ¨ F in N Belastungskraft (Betriebskraft), 2 Lotflache. ¨ ¨ Al in mm

Falls eine Hartlotverbindung ¨ auf Zug beansprucht wird, gilt: Zugspannung

sl ¼

F Al

ð6:3Þ

¨ sl in N/mm2 Zugspannung in der Lotschicht, F, Al siehe Legende zur Gl. (6.2).

Anhaltswerte fur ¨ zulassige ¨ Spannungen siehe Tab. 6.2. Weichlo¨tverbindungen verlieren sehr schnell an Festigkeit und sind fur ¨ schwingende Beanspruchung und fur ¨ Zugbeanspruchung nicht geeignet. Bei ruhender Beanspruchung soll deren ¨ Scherspannung tl 7 2. . .3 N/mm2 nicht uberschreiten. Gelo¨tete Beha¨lter sind mit denselben Gleichungen zu berechnen wie die geschweißten (siehe Abschnitt 4.9). Die AD-Merkblatter geben hierzu folgende Richtlinien: ¨ Sicherheit gegen Zugfestigkeit S ¼ 4, Wertigkeit der Lotnahte v ¼ 0,7 bei uberlappt hartgeloteten Nahten ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ als Normalbewertung, hochstzulassige Wanddicke hierbei s ¼ 5 mm, v ¼ . . . 0,9 bei uberlappt hartgeloteten ¨ ¨ ¨ ¨ Nahten, wenn die |berlappungsbreite mindestens das 6fache der Wanddicke betragt, hochstzulassige ¨ ¨ ¨ ¨ Wanddicke hierbei s ¼ 8 mm, v ¼ 0,8 bei mit durchlaufender Lasche hergestellten Weichlotverbindungen an ¨ Kupferblech, wenn die Laschenbreite auf beiden Seiten des Stoßes mindestens das 12fache der Wanddicke betragt, hochstzulassige Wanddicke hierbei s ¼ 4 mm, hochstzulassiger Betriebsuberdruck p ¼ 0,2 N/mm2 ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¼ 2 bar. |berlappt weichgelotete Rundnahte konnen an Kupferblech bei mindestens 10facher |berlap¨ ¨ ¨ ¨ werden. |berpungsbreite bis zu einer Wanddicke von s ¼ 6 mm und bis zu Di 1 p ¼ 250 N/mm ausgefuhrt lappt weichgelotete ¨ Langsnahte ¨ ¨ sind nicht zulassig. ¨ Die Wanddicke hartgeloteter ¨ Druckbehalter, ¨ mit Ausnahme solcher aus Reinaluminium oder ahnlich ¨ weichen Aluminiumlegierungen, darf s ¼ 2 mm nicht unterschreiten. Fur ¨ Druckbehalter ¨ aus den letztgenannten Werkstoffen betragt ¨ die Mindestwanddicke s ¼ 3 mm.

Beispiel 6.1 Auf die Rotornabe eines Kleinmotors soll die Haltescheibe mit Kupferlot Cu 101 hart aufgelotet ¨ werden (Bild 6.17). Dazu wird das Blechpaket zusammengepresst und in diesem Zustand die Scheibe gelotet. ¨ Nach Fortnahme der Presskraft druckt ¨ das BlechLamellenpaket mit einer Axialkraft F ¼ 2500 N auf die Scheibe. Bauteile aus Stahl S235JR. Bild 6.17 Rotornabe mit aufgelo¨teter Scheibe 1. Welche Fugenlange ¨ muss mindestens ausgefuhrt ¨ werden? 2. Es ist zu prufen, ¨ ob die Lotverbindung ¨ bei der nach 1. gewahlten ¨ Lange ¨ l annahernd ¨ die gleiche Bruchkraft besitzt wie die Nabe.

6 Lo¨tverbindungen

147

Losung: ¨ 1. Erforderliche Fugenlange ¨ l Scherspannung ¨ Kleinstwert der Zugscherfestigkeit der Kupferlote tlB ¼ 150 N/mm2 (Tab. 6.2), zulassige bei ruhender Beanspruchung tl zul ¼ 50 N/mm2. Damit ergibt sich gemaß ¨ Gl. (6.2) die erforderliche Lot¨ ¨ flache Al ¼ F/tl zul und aus Al ¼ d 1 p 1 l die erforderliche Fugenlange ¨ l¼

F 2500 N ¼ ¼ 2 mm : tl zul 1 d 1 p 50 N=mm2 1 8 mm 1 p

2. Bruchkrafte ¨ FB und FlB Entspr. Gl. (6.1) betragt ¨ mit dem Bauteilquerschnitt S ¼ (82 2 52) mm2 1 p/4 ¼ 30,6 mm2 und Rm ¼ 340 N/mm2 (Tab. 1.2) die Zugbruchkraft der Nabe Maschinenelemente downloaded from www.hanser-elibrary.com by ETH-Bibliothek on October 1, 2013 For personal use only.

FB ¼ S 1 Rm ¼ 30,6 mm2 1 340 N=mm2 7 10 400 N und die Abscherkraft der Lotschicht ¨ FlB ¼ Al 1 tlB ¼ 8 mm 1 p 1 2 mm 1 150 N=mm2 ¼ 7540 N : Schlussfolgerung Da die Lotschicht eine kleinere Bruchkraft als die Nabe hat, wird l ¼ 3 mm gewahlt. ¨ ¨

6.4

Literatur

¨ ¨ ¨ [6.1] Iversen, K.: Innovative Schweiß- und Lotreparaturen. Schadensbeispiele und Problemlosungen. Dusseldorf: DVS Media, 2002 ¨ ¨ ¨ [6.2] Matthes, K.-J.; Riedel, F.: Fugetechnik. |berblick – Loten – Kleben – Fugen durch Umformen. Leipzig: Fachbuchverlag, 2003 ¨ [6.3] DIN-DVS-Taschenbuch 196/1. Schweißtechnik 5 – Hartloten. Berlin: Beuth. 2008 ¨ [6.4] DIN-DVS-Taschenbuch 196/2. Schweißtechnik 12 – Weichloten, gedruckte Schaltungen. Berlin: Beuth, 2008 ¨ ¨ [6.5] BrazeTec GmbH, Hanau: Firmenschriften, u. a.: Grundlagen des Lotens. Lotgerechtes Gestalten. Aus¨ Lote und Flußmittel. Stand 2006 wahlregeln fur Siehe auch: http://www.technicalmaterials.umicore.com/de/bt/ ¨ [6.6] SEHO GmbH, Kreuzwertheim: Lotlexikon. Siehe http://www.seho.de ¨ ¨ [6.7] DVS-Merkblatter 2602-2614, Dusseldorf: DVS Media ¨ ¨ die Praxis. Bad Saulgau: Leuze, 2004 [6.8] Rahn, A.: Bleifrei loten – ein Leitfaden fur [6.9] http://www.weichloeten.de ¨ Lotbarkeit. 2006 Fertigungsverfahren Fugen ¨ – Fugen ¨ durch Loten: ¨ Einordnung, Unterteilung, Begriffe. 2003 ¨ ¨ ¨ DIN EN ISO 18279 Hartloten – Unregelmaßigkeiten in hartgeloteten Verbindungen. 2004 ¨ ¨ ¨ ¨ DIN EN 12797 Hartloten – Zerstorende Prufung von Hartlotverbindungen. 2000 DIN EN ISO 17672 Hartloten ¨ – Lote. 2010 ¨ ¨ DIN EN 1045 Hartloten – Flußmittel zum Hartloten – Einteilung und technische Lieferbedingungen. 1997 ¨ ¨ DIN EN 14324 Hartloten – Anleitung zur Anwendung hartgeloteter Verbindungen. 2004 DIN EN 12797 Hartloten ¨ – Zerstorende ¨ Prufung ¨ von Hartlotverbindungen. ¨ 2000 DIN EN ISO 9453 Weichlote – Chemische Zusammensetzung und Lieferformen. 2006 ¨ DIN EN 29454-1 Flußmittel zum Weichloten. 1994 DIN 1707-100 Weichlote – Chemische Zusammensetzung und Lieferformen. 2001 DIN ISO 857-2 Schweißen und verwandte Prozesse – Begriffe – Teil 2: Weichloten, ¨ Hartloten ¨ und verwandte Begriffe. 2005. DIN 8514 DIN 8593-7

N

7


N

Klebverbindungen

Unter Kleben versteht man das Verbinden von Korpern (Fugeteilen als Verbindungspartner) ¨ ¨ durch Oberflachenhaftung mittels Klebstoff. ¨ Klebverbindungen bieten den Vorteil, dass sie wenig Raum und Gewicht erfordern, dass sich die Spannungen an der Verbindungsstelle gleichmaßiger als bei anderen Verbindungen ver¨ teilen, dass sie dichthalten, korrosionsbestandig sind und die Werkstoffeigenschaften der Ver¨ bindungspartner nicht verandern. Nachteile sind die geringe Festigkeit gegenuber anderen ¨ ¨ Verbindungsarten (Schweißen, Loten, Nieten) sowie die teilweise schwierige Demontage. Es ¨ werden beispielsweise Versteifungen auf Blechwande geklebt, Flugzeugtragflachenholme, Ge¨ ¨ blaserader, Lufterflugel, Brems- und Kupplungsbelage u. dgl. (Bild 7.1). ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ auf ihre Trager ¨

Bild 7.1 Industrielles Kleben von Autoscheiben (Werkbild KUKA)

Hier werden nur die fur ¨ das Gebiet Maschinenelemente wichtigen Metallklebverbindungen besprochen. Das sind Klebungen von Metallen untereinander oder mit anderen Stoffen. Fur ¨ Kunststoffklebverbindungen wird auf die Literatur (Kap. 7.5) verwiesen.

7.1

Wirkmechanismen

Werden zwei Bauteile uber ¨ einen Klebstoff flachig ¨ und stoffschlussig ¨ miteinander verbunden, so muss dieser, um Krafte ¨ ubertragen ¨ zu konnen, ¨ einerseits auf den Oberflachen ¨ der beiden Bauteile haften und andererseits eine ausreichende innere Festigkeit besitzen. Das Haftvermogen ¨ bezeichnet man als Adha¨sion (vom lat. adhaerere – „anhaften“), wobei ¨ ¨ ¨ unterschieden wird zwischen der formschlussigen Adhasion, deren Haftkrafte infolge der me¨ ¨ chanischen Verankerung des Klebstoffs in die Werkstuckoberflache entstehen (Anteil der ¨ ¨ etwa 30 % der Gesamtfestigkeit), und der spezifischen Adhasion. ¨ Haftkrafte betragt Die hier ¨ auftretenden Bindungskrafte beruhen auf den verschiedenen Arten der chemischen Bindung sowie auf den zwischenmolekularen Kraften ¨ infolge der Wechselwirkungen zwischen Atomen und/oder Molekulen. ¨ Die „innere Festigkeit“ des Klebstoffs wird als Koha¨sion (vom lat. cohaerere – „zusammenhangen“) ¨ bezeichnet. Man versteht darunter das Wirken von Anziehungskraften ¨ zwischen Atomen bzw. Molekulen ¨ innerhalb eines Stoffes. Die Kohasionsfestigkeit ¨ ist eine werkstoff-

V

149

7 Klebverbindungen


Bild 7.2 Formschlussige ¨ Adhasion ¨

und temperaturabhangige Große. Quantitative Anhaltspunkte fur er¨ ¨ ¨ die Kohasionsfestigkeit ¨ halt die Zugfestigkeit und das Dehnungsvermogen der Werkstoffe. Bei Klebschich¨ man uber ¨ ¨ ten ist die Kohasionsfestigkeit insbesondere fur ¨ ¨ das Kriechen bzw. Fließen unter mechanischer Belastung eine charakteristische Eigenschaft. Verantwortlich fur ¨ die Gute ¨ der Verbindung sind die Klebstoffeigenschaften Viskositat ¨ und Benetzungsfahigkeit ¨ sowie die Oberflachenrauigkeit, ¨ Sauberkeit und Haftfestigkeit der zu verklebenden Bauteile. Viskosita¨t

Ein Klebstoff soll das Fugeteil gut benetzen und in vorhandene Oberflachenvertiefungen voll¨ ¨ standig eindringen. Bei sehr geringen Fugespalten ist eine Kapillarwirkung erwunscht. Bei ¨ ¨ ¨ Vergusswerkstoffen soll der Klebstoff alle Teile blasenfrei benetzen und nivellieren. In diesen Fallen ist ein niedrigviskoser, dunnflussiger Klebstoff vorteilhaft. ¨ ¨ ¨ In anderen Anwendungsfallen ist ein hochviskoses Medium erforderlich, z. B. zur |berbru¨ ¨ ckung großer Spalten, wenn der Klebstoff nicht in einen vorhandenen Spalt eindringen darf, oder beim Verkleben von porosen Materialien. ¨ Benetzung

Das Benetzungsverhalten des Klebstoffs auf der Fugeoberflache ist zum einen von der Visko¨ ¨ ¨ sita¨t und zum anderen von der Oberfla¨chenspannung abhangig. Charakteristisch ist in diesem ¨ ¨ ¨ Zusammenhang der sich zwischen dem flussigen Klebstoff und der Fugeteiloberflache ausbildende Benetzungswinkel a. Je geringer dieser ist, desto besser ist die Benetzung. Von einer guten Benetzung spricht man, wenn die Werte von a unter 306 liegen. Neben Flussigkeiten ¨ besitzen auch feste Korper, ¨ z. B. Metalle, Glaser, ¨ Kunststoffe, eine fur ¨ das Auge nicht sichtbare Oberflachenspannung, ¨ die aber messtechnisch erfasst werden kann. Je großer ¨ die Differenz der beiden Oberflachenspannungen ¨ ist, umso besser ist die Benetzungsfahigkeit ¨ des Fugeteils ¨ mit dem Klebstoff.

Bild 7.3 Benetzungsfa¨higkeit und Benetzungswinkel a

N

150


Oberfla¨chenrauhigkeit, Sauberkeit und Haftfestigkeit von Beschichtungen


N

Fur einer Klebverbindung ist die Beschaffenheit der Kleb¨ die Haltbarkeit und Bestandigkeit ¨ fugenflachen von außerordentlicher Bedeutung. Grenzflachenkrafte (Adhasionskrafte) wer¨ ¨ ¨ ¨ ¨ den nur wirksam, wenn der Haftgrund sauber und entfettet ist. Ein Aufrauen vergroßert ¨ durch Bilden von Mikrogebirgen die haftende Oberflache. ¨ Verunreinigungen auf den Klebeflachen wie Schmutz, Farbreste, Zunder, Rost u. dgl. mussen ¨ ¨ grundlich entfernt werden. Auch blanke Metalloberflachen konnen noch mit ~l- oder Fett¨ ¨ ¨ resten behaftet sein. Deshalb mussen die Oberflachen stets entfettet werden. Dies geschieht ¨ ¨ mit organischen Losungsmitteln wie Aceton, Methylenchlorid, Perchlorethylen oder Trichlor¨ athylen oder mit wassrigen Reinigungsmitteln, das sind alkalische, neutrale oder saure Losun¨ ¨ ¨ gen. Nach dem Entfetten mussen die Klebflachen mit vollentsalztem oder destilliertem Was¨ ¨ ser gespult ¨ und sofort getrocknet werden. Oftmals sind die Metalloberflachen nicht nur verunreinigt, sondern auch von einer Oxid¨ schicht uberzogen. In diesen Fallen genugt ¨ ¨ ¨ ein Entfetten nicht, vielmehr ist eine mechanische Oberflachenbehandlung unerlasslich. Die Klebflachen werden dann aufgeraut mit harten ¨ ¨ ¨ Stahlbursten, durch Schmirgeln oder Schleifen ohne Schmiermittel sowie Sandstrahlen (Korn¨ große 100 . . . 150, bei sehr dunnen ¨ Fugeteilen 400–600) mit fettfreiem Strahlgut und fettfreier ¨ ¨ 6 Pressluft. Die Rauheit darf nicht so fein und tief sein, dass der Klebstoff nicht mehr in die Mikrotaler dringt. ¨ Bei plattierten Fugeteilen besteht die Gefahr, dass beim Strahlen die Plattierschicht durch¨ brochen wird. Chemische Aufrauverfahren mit Beizen (z. B. Pickling- oder Chemoxal-Beize) unter erhohten ¨ Temperaturen eignen sich im Wesentlichen nur bei Aluminium- und Titanlegierungen. Art und Umfang der jeweiligen Vorbehandlungen bestimmen maßgeblich die zu erwartende Bindefestigkeit der Klebschicht. In Tab. 7.3 sind die Vorbehandlungen angegeben, die erforderlich sind fur ¨ eine 1. niedrige Bindefestigkeit mit einer Zugscherfestigkeit bis 5 N/mm2. Einsatz in geschlossenen ¨ Raumen, kein Kontakt mit Wasser. Gebiete: Feinmechanik, Elektrotechnik, Modellbau, ¨ Schmuckindustrie, Mobelbau. ¨ ¨ 2. mittlere Bindefestigkeit mit einer Zugscherfestigkeit uber 5 bis 10 N/mm2. Einsatz in gemaßigtem Klima, auch bei ~l- und Treibstoffzutritt. Gebiete: Maschinen- und Fahrzeugbau. ¨ ¨ 3. hohe Bindefestigkeit mit einer Zugscherfestigkeit uber 10 N/mm2. Einsatz unter samtlichen ¨ ¨ ¨ ¨ Klimaten, direkte Beruhrung mit wassrigen Losungen, ~len, Treibstoffen, Losungsmitteln. ¨ Gebiete: Fahrzeug-, Flugzeug-, Schiffs- und Behalterbau. ¨ ¨ ¨ Auch nach dem Bursten, Schmirgeln, Schleifen oder Sandstrahlen mussen die Klebflachen ¨ werden, um den zuruckgebliebenen ¨ gespult Abrieb (die Staubpartikel) restlos zu entfernen. Werden hochste ¨ Anspruche ¨ an die Klebverbindung gestellt, so ist eine Vorbehandlung durch ¨ Beizen oder tzen zweckmaßig.

7.2

Klebstoffe

In der Richtlinie VDI 2229 Metallkleben werden die Klebstoffe nach der Art des Abbindens (des Abbindemechanismus) eingeteilt in 1. Physikalisch abbindende Klebstoffe Bei ihnen entsteht die Klebschicht durch Abluften ¨ von Losungsmitteln ¨ vor dem Fugen, ¨ Erstarren einer Schmelze oder einer Gelierung. Die Klebschichten sind thermoplastisch und neigen daher unter Belastung zum Kriechen. Mit ihnen werden zumeist gut verformbare Klebschichten mit mittlerer Zugscherfestigkeit (uber ¨ 5 bis 10 N/mm2) erzielt. Diese Klebstoffe werden eingeteilt in

7 Klebverbindungen

151


¨ Kontaktklebstoffe, die auf gelosten Kautschuken basieren. Sie werden beidseitig aufgetra¨ ¨ gen, abgeluftet und unter kurzem starken Druck zusammengefugt. ¨ Schmelzklebstoffe, die man im geschmolzenen Zustand (meistens 150 . . . 190 6 C) auftragt. Vor dem Erstarren werden die Verbindungspartner zusammengefugt. ¨ Plastisole, die losungsmittelfrei sind, im teigigen Zustand aufgetragen werden und bei ¨ 140 . . . 200 6 C abbinden. Sie basieren meistens auf einer Dispersion von PVC (feinverteiltem Polyvinylchlorid) in Weichmachern. Sie konnen ~l und Fett aufnehmen. ¨ 2. Chemisch abbindende Klebstoffe (Reaktionsklebstoffe) Das sind Klebstoffe, die aus niedermolekularen Verbindungen bestehen und wahrend des ¨ Abbindens in der Klebfuge in hochmolekulare Verbindungen (vernetzte Polymere) uberge¨ hen, d. h. durch einen Vernetzungsprozess ausharten, in welchem sich die vielgliedrigen ¨ Makromolekule zueinander anordnen. Es handelt sich um flussige ¨ aufbauen und raumlich ¨ ¨ bis pastose oder filmformige Stoffe. Sie binden durch einen Katalysator (Harter), durch ¨ ¨ ¨ erhohte Temperatur, durch Luftfeuchtigkeit oder durch Entzug von Sauerstoff ab. Ein Ka¨ talysator ist eine geringe Fremdstoffmenge, die die chemische Abbindereaktion einleitet und beschleunigt. Je nach Reaktionstyp unterscheidet man Polymerisationsklebstoffe, in denen die Makromolekule ¨ durch den Zusammentritt mehrerer Molekule ¨ entstehen. Polyadditionsklebstoffe, die durch die Reaktion zweier chemisch unterschiedlicher Stoffe abbinden, die gemischt werden. Polykondensationsklebstoffe, die durch Abspalten fluchtiger Stoffe reagieren und abbin¨ den. Zu ihrem Abbinden unter 120 . . . 130 6 C ist ein Pressdruck von 40 . . . 100 N/cm2 erforderlich. Bei den Reaktionsklebstoffen wird zwischen Ein- und Zweikomponentenklebern unterschieden. Die Einkomponentenkleber bestehen aus einem Kunststoff (flussig bis pastos ¨ ¨ oder filmformig) oder aus mehreren, die bereits miteinander gemischt geliefert werden. Die ¨ Zweikomponentenkleber bestehen entweder aus zwei Kunststoffen (Komponenten A und B), die vor der Verarbeitung gemischt werden, oder aus einer Komponente A, der eine geringe Menge Harter als zweite Komponente C vor der Verarbeitung zugegeben wird. ¨ Die Klebstoffe binden kalt (bei Raumtemperatur von mindestens 20 6 C) oder warm ab. Man spricht daher auch von Kalt- und Warmha¨rtern. Eine Reihe von Klebstoffen sind zugleich Kalt- und Warmharter. Das Kaltausharten kann Stunden oder sogar Tage dauern, das Warm¨ ¨ ausharten mitunter nur wenige Minuten. Fur ist ein wesentlich ¨ ¨ das Abbinden der Warmharter ¨ hoherer Investitionsaufwand erforderlich (Trockenofen, Heizplatten, Vorrichtungen). Es ist ¨ ¨ jedoch nicht moglich, auf die Warmharter zu verzichten, da sie eine wesentlich hohere Binde¨ ¨ ¨ festigkeit als die Kaltharter erreichen. Eine Auswahl von Klebstoffen ist in den Tabn. 7.1 ¨ (Warmharter und Klebfilme) und 7.2 (Kalt- und Kalt-/Warmharter) zu finden. ¨ ¨ Es gibt eine große Anzahl von Klebstoffen, die je nach Werkstoff der zu klebenden Teile, der verlangten Temperaturbestandigkeit, der Auftragungstechnik und der verlangten Festigkeit ¨ der Klebfuge ausgewahlt werden konnen. Es ist deshalb zweckmaßig, sich vom Klebstoffher¨ ¨ ¨ steller beraten zu lassen. Die Zweikomponentenklebstoffe werden vor dem Auftragen gemischt. Die Zeit vom Mischen bis zum Gelieren ist die Topfzeit, wahrend ¨ der die Mischung verarbeitet werden muss. Die Klebung ist umso besser, je fruhzeitiger ¨ der Klebstoff nach der Oberflachenbehandlung ¨ aufgebracht wird. Der Klebstoff wird mit einem Pinsel, Spachtel oder Rakel (messerartiges Gerat) ¨ aufgetragen. Die Klebfuge muss vollstandig ¨ mit Klebstoff ausgefullt ¨ sein. Einkomponen¨ tenkleber in Festform werden auf die Fugenflachen aufgeschmolzen, Klebfolien aufgelegt. Danach werden die Verbindungspartner zusammengelegt und mit Klammern, Leisten oder ¨ ¨ Zwingen gegen Verschieben gesichert. Wenn wahrend des Abbindens Druck auf die Klebflache ausgeubt ¨ werden muss, so muss dieser gleichmaßig ¨ uber ¨ die Fugenflache ¨ verteilt sein. Auch fur ¨ eine gleichmaßige ¨ Ofentemperatur in der vorgeschriebenen Hohe ¨ muss bei den

N

7 152


Warmhartern ¨ gesorgt werden. Zur Vermeidung von Verwerfungen muss langsam abgekuhlt ¨ werden. Bei Temperaturen unter 18 6 C binden die meisten Kleber entweder gar nicht oder nur sehr langsam ab.

7.3


N

Gestaltung und Festigkeit der Klebverbindungen

Fur ¨ die Haltbarkeit einer Klebverbindung ist deren Gestaltung von besonderer Bedeutung. Es ist auf die Krafteinleitung in den Fugebereich ¨ und die sich daraus ergebende Beanspruchung der Klebschicht zu achten. Zugbeanspruchungen (Bild 7.4a) sollten vermieden werden, da die Eigenfestigkeit der Klebstoffe gegenuber der der Fugeteile wesentlich geringer ist und ¨ ¨ damit die Festigkeit der Fugeteile nicht ausgenutzt werden kann. Damit die Klebschicht bei ¨ der Kraftuberleitung von einem Fugeteil auf das andere auf Abscheren beansprucht wird, ist ¨ ¨ die Klebschicht in Kraftrichtung zu legen (Bild 7.4b). Gegen Schalbeanspruchung (Bild 7.4c) ¨ ist die Klebschicht besonders empfindlich. Derartige Beanspruchungen sind zu vermeiden.

Bild 7.4 Beanspruchung der Klebverbindungen a) Zug, b) Scheren, c) Scha¨len

Fur zu den Bildern 6.12 ¨ die sonstige Gestaltung gilt das im Abschnitt 6.2 fur ¨ Lotverbindungen ¨ bis 6.14 Gesagte. Da die Zugscherfestigkeit wesentlich unter der von Lotverbindungen liegt, ¨ wird eine große Klebfuge benotigt. Als gunstige Kleblange hat sich l ¼ 10 . . . 20s (s Werkstuck¨ ¨ ¨ ¨ dicke) erwiesen (Bild 7.5). Bild 7.6 veranschaulicht ungunstige und gunstige Winkelverbindun¨ ¨ gen. Als Beispiel zeigt Bild 7.7a die herkommliche Ausfuhrung eines Luftpressergehauses in ¨ ¨ ¨ Kokillenguss, Bild 7.7b die billigere Druckgussausfuhrung mit eingeklebtem Boden. In Bild 7.8 ¨ ist die Entstehung eines geklebten Tragflachenholmes wiedergegeben. Bild 7.9 zeigt Biegetra¨ ¨ ger und Platten in Schicht- und Stegbauweise, die trotz des Leichtbaus außerordentlich steif sind. Bild 7.5 Klebverbindung von u¨berlappten Blechen Ak Klebflache, ¨ l Klebfugenlange ¨

Bild 7.6 Winkelverbindungen a) ungu¨nstig, b) gu¨nstig

Bild 7.7 Kurbelgehaüse eines Luftpressers a) aus Kokillenguss, b) aus Druckguss mit eingeklebtem Boden


7 Klebverbindungen

153

Bild 7.8 Geklebter Tragflachenholm ¨ eines Flugzeugs a) vor dem Kleben (a Stegversteifungen, b Gurtplatten, c Stegblech, d Klebflachen), ¨ b) nach dem Kleben (a mit Redux geklebt, b nach dem Kleben gebogene Gurte)

Bild 7.9 Geklebte Trager ¨ a) und b) Biegetrager ¨ c) und d) Platten s Stege

Beim Fugen ¨ von zylindrischen Teilen kommt es haufig ¨ vor, dass scharfe Kanten den Klebstoff wegschieben. Durch Fugefasen ¨ von 15 . . . 356 wird eine gute Benetzung erreicht (Bild 7.10). Werden Werkstoffe mit sehr unterschiedlichen Warmeausdehnungskoeffizienten ¨ miteinander verklebt, so konnen ¨ bei Temperaturanderungen ¨ hohe Spannungen in der Klebstelle entstehen. Ist das Werkstuck ¨ mit dem großeren ¨ Ausdehnungskoeffizienten das Innenteil einer Welle-Nabe-Verbindung, so kann der Klebstoff die Krafte ¨ aufnehmen. Andernfalls muss eine Presspassung gewahlt ¨ werden.

Bild 7.10 Fu¨gen eines Stiftes in ein Bauteil a) schlechte Spaltfu¨llung, Kanten schieben Klebstoff weg, b) gute Spaltfu¨llung, Stift beim Fu¨gen mo¨glichst drehen

N

154


N


Ein Kombinieren von Kleben und Nieten oder Punktschweißen kann sehr vorteilhaft sein. ¨ Mit derartigen Kombinationen wird die Tragfahigkeit einer Verbindung außerordentlich ge¨ ¨ steigert. Außerdem erreicht man eine bessere Dichtigkeit und eine erhohte Korrosionsbestandigkeit. Im Leichtmetallbau werden besonders Kleben und Nieten kombiniert. Dadurch entstehen ¨ ¨ ¨ großflachige Verbindungen mit gleichmaßiger Kraftuberleitung. Die Klebschicht isoliert und verhindert elektrolytische Reaktionen bei Verbindungen unterschiedlicher Metalle. Die Niete ¨ werden wahrend oder nach dem Abbinden des Klebstoffs geschlagen (s. a. Abschn. 8.6). Beim Kombinieren mit dem Punktschweißen kann nach dem Punktschweißen ein niedrigvis¨ koser Klebstoff eingegossen und anschließend ausgehartet werden. Dieses Verfahren dient ¨ vorwiegend als Korrosionsschutz. Es kann aber auch vor dem Punktschweißen ein pastoser Klebstoff aufgetragen werden. Durch den Elektrodendruck wird der Klebstoff an der ¨ ¨ Schweißstelle verdrangt. Nach dem Schweißen wird der Klebstoff kalt oder warm ausgehar¨ ¨ tet. Außer dem erreichten Korrosionsschutz kann die Tragfahigkeit gegenuber den Punktschweißverbindungen auf das Drei- bis Vierfache gesteigert werden. ¨ ¨ ¨ Die Festigkeit einer Klebverbindung hangt von vielen Einflussen ab, sodass es nicht moglich ¨ ist, allgemein gultige Festigkeitswerte anzugeben. ¨ ¨ ¨ Die Scherspannungen verteilen sich nicht gleichmaßig uber die Klebflache. In Kraftrichtung ¨ ¨ sind sie an den beiden Enden infolge der Dehnungen der Fugeteile großer als in der Mitte. ¨ ¨ Eine Vergroßerung der Fugeteildicke bewirkt in einer |berlappverbindung (Bild 7.5) eine Abnahme der Spannungen an den Enden, weil sich die Bauteile dann durch die Belastungs¨ kraft weniger stark dehnen. Es stellt sich ein gleichmaßigerer Spannungszustand ein, der die ¨ ¨ ¨ sinkt die Ausnutzung der Festigkeit der Fugeteile. ¨ Tragfahigkeit erhoht. Dafur Auch mit ei¨ ¨ ner Vergroßerung der Klebschichtdicke verteilen sich die Spannungen gleichmaßiger, weil ¨ sich die Klebschicht dann den Bauteildehnungen besser anpassen kann. Beim Ausharten entstehen aber infolge eines Volumenschwunds einiger Klebstoffe Eigenspannungen, die mit der Klebschichtdicke wachsen, sodass der Festigkeitsgewinn teilweise wieder abgebaut wird. ¨ ¨ ¨ Andererseits soll die Klebschicht moglichst dunn sein, theoretisch gleich der Molekuldicke, ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ Klebstoffe auf weil die Adhasionskrafte meistens großer als die Kohasionskrafte sind. Fur Epoxidbasis hat sich eine Klebschichtdicke von etwa 0,1 . . . 0,2 mm als optimal heraus-

Bild 7.11 Kurzzeit-Bindefestigkeit von |berlappklebungen (aus VDI 2229)

7 155


7 Klebverbindungen

¨ ¨ gestellt. Die Tragfahigkeit nimmt aber proportional mit einer Vergroßerung der Klebschichtbreite zu. Gering elastische Klebstoffe haben trotz hoher Kohasionsfestigkeit meistens eine kleinere ¨ Zugscherfestigkeit als elastische Klebstoffe mit geringerer Kohasionsfestigkeit. Das hangt da¨ ¨ mit zusammen, dass bei den wenig elastischen Klebstoffen die Spannungen am Fugenende wesentlich hoher sind als bei elastischen. Die elastischen konnen sich den Dehnungen der ¨ ¨ Fugeteile durch die Belastungskraft besser anpassen. Umgekehrt gilt das fur ¨ ¨ die Fugeteil¨ werkstoffe, d. h. je großer deren Elastizitatsmodul ist, umso gleichmaßiger verteilen sich die ¨ ¨ ¨ Scherspannungen uber die Klebflache, weil sie den Klebstoff weniger dehnen. ¨ ¨ Die Festigkeit einer Klebverbindung nimmt nach einem Maximum mit zunehmender Umgebungs- bzw. Betriebstemperatur ab. Die Warmharter verhalten sich gunstiger als die Kalthar¨ ¨ ¨ ter. Bild 7.10 zeigt das Verhalten einiger Klebstoffe in Abhangigkeit von der Temperatur. ¨ Spezielle Klebstofftypen besitzen sogar bis 350 6 C eine relativ hohe Zugscherfestigkeit. Durch Umwelteinflusse ¨ kann sich die Festigkeit einer Klebverbindung andern, ¨ z. B. durch eindiffundierende Feuchtigkeit, die das Bindemittel plastifiziert und Kohasion ¨ und Adhasion ¨ senkt. Infolge Alterung sinkt die Festigkeit mit der Zeit bis auf etwa 70 . . . 80 % der Anfangsfestigkeit ab. Die Warmharter sind bestandiger als die Kaltharter. Gegenuber organischen ¨ ¨ ¨ ¨ Losungsmitteln, wie chlorierten Kohlenwasserstoffen, sind viele Klebstoffe nicht bestandig. ¨ ¨ Die meisten der in den Tabn. 7.1 und 7.2 angegebenen Klebstoffe kleben nicht nur Metalle, sondern auch Keramik, Marmor, Holz, Reibbelage, ¨ Kunststoffe und dgl. Die angegebenen Zugscherfestigkeiten beziehen sich auf |berlappklebungen gemaß ¨ Bild 7.11. Bei schwellender Beanspruchung sinken die Scherfestigkeiten auf etwa 60 %, bei wechselnder Beanspruchung ¨ auf etwa 40 % ab. Prufungen von Metallklebstoffen und Metallklebungen sind nach den Normen DIN 15336, 15337, 53281, 53287, 54452 und 54455 vorzunehmen.

7.4

Berechnung von Klebverbindungen

¨ und zum Teil noch Die Berechnung von Klebverbindungen ist nicht trivial. Die Komplexitat ¨ nicht hinreichend erforschten Wirkmechanismen dieses stoffschlussigen Werkstoffverbundes ¨ erfordern hochste Sorgfalt und eine enge Zusammenarbeit mit den Klebstoffherstellern sowie ¨ die Durchfuhrung von Vorversuchen, um z. B. bei Serienfertigung im Praxisbetrieb eine funk¨ ¨ ¨ tionierende Losung gewahrleisten zu konnen. Eine optimale Festigkeit ist nur dann zu erwarten, wenn die Richtlinien hinsichtlich Gestaltung, Vorbehandlung, Verarbeitung der Klebstoffe und Herstellung von Klebverbindungen eingehalten wurden. Beispielsweise kann mit einer Vorbehandlung, die einer mittleren Bindefestigkeit entspricht, keine hohe Bindefestigkeit erzielt werden. Der auf Abscheren beanspruchten Klebschicht gibt man etwa die gleiche rechnerische Bruch¨ kraft wie dem maßgebenden zugbeanspruchten Fugeteil (Bauteil), wenn die Klebschicht eine ¨ ¨ hohe Bindefestigkeit besitzt und zumindest eines der Fugeteile als maßgebendes dunn ist ¨ (Blech, Rohr), sodass die Klebflache nicht unvertretbar groß wird. Bei mindestens einem ¨ ¨ dunnen Fugeteil gilt dann: Abscherkraft der Klebschicht FkB Ak tkB S Rm FB

in in in in in in

N/mm2 mm2 N/mm2 mm2 N/mm2 N

FkB ¼ Ak . t kB 1 S . Rm ¼ FB

Zugbruchkraft des Bauteils

Abscherkraft ¼ Scherbruchkraft der Klebschicht, Klebflache, ¨ Zugscherfestigkeit der Klebschicht (Tabn. 7.1 und 7.2), Querschnittsflache ¨ des Bauteils, Zugfestigkeit des Bauteilwerkstoffs, Zugbruchkraft des Bauteils.

ð7:1Þ

N

156


In allen anderen Fallen ¨ rechnet man mit der mittleren Scherspannung t k ¼

F Ak

ð7:2Þ

tk in N/mm2 Scherspannung in der Klebschicht, F in N Belastungskraft (Betriebskraft), ¨ Ak in mm2 Klebflache.


N

¨ Als zulassige Spannungen werden etwa gesetzt: tk zul 7 0,2 . . . 0,4tkB, wobei der kleine Wert bei wechselnder, ein mittlerer bei schwellender und der große bei ruhender Beanspruchung Wert fur ¨ ¨ die Zugscherfestiggilt. Hierbei ist mit tkB der in den Tabn. 7.1 und 7.2 aufgefuhrte keit gemeint, wenn die Vorbehandlungen (Tab. 7.3) diese erwarten lassen.

Beispiel 7.1 Das in Bild 7.12 dargestellte Rohr aus S235JR soll in das Auge eines Graugussgehauses ¨ mit einem Kaltharter ¨ eingeklebt werden. Im Betrieb ist mit einer Umgebungstemperatur von 50 6 C zu rechnen. Zur Erzielung einer zum Einkleben geeigneten Oberflache ¨ ist das Rohr am Einklebende auf d ¼ 15,5 mm abgedreht und geschmirgelt. Als Klebstoff wurde Araldit AV 138 (Tab. 7.2) gewahlt, ¨ der bei einer Schichtdicke von 0,1 bis 3 mm gute Festigkeitseigenschaften besitzt.

Bild 7.12 Eingeklebtes Rohr 1. Welche Fugenlange l musste vorgesehen werden, damit die Abscherkraft der Klebschicht etwa gleich der ¨ ¨ Zugbruchkraft des Rohres ist? Rm 7 360 N/mm2 (Tab. 1.2). 2. Welche Fugenlange l ist erforderlich, wenn eine schwellende Betriebskraft F ¼ 2000 N wirkt? ¨ Losung: ¨ 1. Erforderliche Fugenlange l bei gleicher Bruchkraft ¨ Die Querschnittsflache ¨ des abgedrehten Rohrendes betragt ¨ S ¼ (15,52 2 12,42) mm2 1 p/4 ¼ 68 mm2. Nach Gl. (7.1) ist die Zugbruchkraft des Bauteils FB ¼ S 1 Rm ¼ 68 mm2 1 360 N=mm2 ¼ 24 480 N 7 FkB : Die Tab. 7.2 gibt bei 55 6 C eine Zugscherfestigkeit tkB ¼ 18 N/mm2 an, die eine Vorbehandlung fur ¨ eine hohe Bindefestigkeit erfordert. Da diese aber nur einer mittleren Bindefestigkeit entspricht, kann schatzungs¨ 2 weise mit tkB 7 9 N/mm gerechnet werden. Nach Gl. (7.1) ist dann Ak ¼ FkB/tkB, und aus Ak ¼ d 1 p 1 l folgt l¼

FkB 24 480 N ¼ ¼ 55,9 mm : d 1 p 1 tkB 15,5 mm 1 p 1 9 N=mm2

Das Ergebnis zeigt, dass die Fugenla¨nge l im Vergleich zum Fugendurchmesser d viel zu groß ist. 2. Erforderliche Fugenla¨nge l bei F ¼ 2000 N Nach den Angaben unter der Legende zur Gl. (7.2) ist bei schwellender Beanspruchung tk zul 7 0,3tkB ¼ 0,3 1 9 N/mm2 ¼ 2,7 N/mm2 anzunehmen. Aus der Gl. (7.2) folgt die erforderliche Fugenla¨nge l¼

F 2000 N ¼ ¼ 15,2 mm : d 1 p 1 tk zul 15,5 mm 1 p 1 2,7 N=mm2

Gewa¨hlt: l ¼ 16 mm.

der verschiedensten Einflusse mit ¨ ¨ In [7.9] wird die Scherfestigkeit tkB unter Berucksichtigung Hilfe von Einflussfaktoren f1 . . . f8 errechnet:

157

7 Klebverbindungen

Zugscherfestigkeit tN in N/mm2 f1 f2 f3 f4 f5


f6 f7

f8

t kB ¼ t N . f1 . f2 . f3 . f4 . f5 . f6 . f7 . f8

ð7:3Þ

nominelle Scherfestigkeit der Klebstelle nach Tab. 7.4. Faktor zur Berucksichtigung der Metallart der Werkstucke nach Tab. 7.5. ¨ ¨ Faktor zur Berucksichtigung ¨ der Klebschichtdicke nach Tab. 7.5. Faktor zur Berucksichtigung ¨ der Oberflachen ¨ nach Tab. 7.5. Faktor zur Berucksichtigung ¨ des Verhaltnisses ¨ b/d (Breite zum Durchmesser) bei Welle-Nabe-Verbindungen und bei ebenen Flachen ¨ nach Tab. 7.5. Faktor zur Berucksichtigung ¨ der Belastungsrichtung, und zwar nach Tab. 7.5 bei Umfangsbelastung (Drehmoment). Hierbei ist die kleinere der beiden Rauhtiefen maßgebend. Bei Axialbelastung ist f5 ¼ 1. Faktor zur Berucksichtigung ¨ des Lastfalles nach Tab. 7.5. Faktor zur Berucksichtigung ¨ der Betriebstemperatur. Da hierzu die 12 Diagramme nicht wiedergegeben werden konnen, ¨ kann durchschnittlich mit den Werten nach Tab. 7.5 gerechnet werden. Fur ¨ genauere Berechnungen ist selbstverstandlich ¨ [7.9] maßgebend. Faktor zur Berucksichtigung der Aushartung des Klebstoffs nach Tab. 7.5. ¨ ¨

Die Einflussfaktoren werden weitgehend durch Erfahrungswissen der Klebstoffhersteller beeinflusst. Falls die vorhandene Scherspannung tk mit der Gl. (7.2) errechnet wird, ist die Sicherheit gegen Bruch nach Gl. (7.4) zu prufen: ¨ Sicherheit gegen Bruch

SB ¼ t kB =t k 2 2

ð7:4Þ

tkB in N/mm2 Scherfestigkeit nach Gl. (7.3). tk in N/mm2 vorhandene Scherspannung nach Gl. (7.2).

Da in tkB bereits der Lastfall berucksichtigt ist, genugt ¨ ¨ durchweg eine Sicherheit SB ¼ 2. Beispiel 7.2 Die im Beispiel 7.1 (Bild 7.12) berechnete Klebverbindung soll mit dem Produkt Loctite Nr. 638 mit hoher Bindefestigkeit (Scherfestigkeit) tN ¼ 28 N/mm2 (Tab. 7.4) hergestellt werden. Gegeben sind: Werkstucke ¨ aus S235JR (Rohr) und EN-GJL-250 (Nabe). Belastungskraft F ¼ 2000 N axial schwellend. Breite b ¼ 16 mm (¼ l in Bild 7.11). Durchmesser d ¼ 15,5 mm. Klebschichtdicke ¼ 0,1 mm, Aushartung ¨ 6 ¨ Rz ¼ 10 mm, der Bohrungsoberflache Rz ¼ 25 mm, Umgebungs¨ bei 120 C, Rauhtiefe der Rohroberflache temperatur (Betriebstemperatur) þ 50 6 C. Wie groß ist die Sicherheit gegen Bruch? Losung: ¨ ¨ Grauguss), f2 ¼ 0,75 (aus Tab. 7.5), f3 ¼ 1,1 Nach der Legende zur Gl. (7.3) sind zu setzen: f1 ¼ 0,6 (fur (aus Tab. 7.5 Kurve A bei Rz ¼ 10 mm), f4 7 1,2 (aus Tab. 7.5 bei b/d 7 1 und Ak ¼ 1,55 1 p 1 1,6 cm2 2 7 8 cm ), f5 ¼ 1 (Axialbelastung), f6 ¼ 0,7, f7 ¼ 0,85, f8 ¼ 1,2. Somit nach Gl. (7.3): tkB ¼ tN 1 f1 1 f2 1 f3 1 f4 1 f5 1 f6 1 f7 1 f8 ¼ 28 N=mm2 1 0,6 1 0,75 1 1,1 1 1,2 1 1 1 0,7 1 0,85 1 1,2 7 11,9 N=mm2 : Nach Gl. (7.2) betragt ¨ die vorhandene Scherspannung tk ¼

F 2000 N ¼ ¼ 2,5 N=mm2 : Ak 800 mm2

Nach Gl. (7.4) ist die Sicherheit gegen Bruch SB ¼ tkB =tk ¼ 11,9=2,5 7 4,8 , die bei weitem ausreicht. Es ko¨nnte ein weniger fester Klebstoff gewa¨hlt werden.

Bei mit Niet- oder Punktschweißverbindungen kombinierten Klebverbindungen lasst ¨ sich der Anteil der einzelnen Verbindungsarten an der Kraftaufnahme kaum vorherbestimmen. Es empfiehlt sich dann, die Abscherkraft FkB der Klebverbindung und FnB der Nietverbindung

N

158


bzw. FwB der Punktschweißverbindung zu einer Gesamtbruchkraft FgB zu addieren und mit der Zugbruchkraft FB des maßgebenden Bauteils zu vergleichen.


N

Abscherkraft der Nietverbindung

FnB ¼ n . An . t nB

ð7:5Þ

Abscherkraft der Punktschweißverbindung

FwB ¼ n . Aw . t wB

ð7:6Þ

n An Aw tnB twB Rm

in in in in in

mm2 mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2

Anzahl der Niete bzw. Schweißpunkte, Querschnitt eines geschlagenen Niets (siehe A in Tab. 8.1), Querschnitt einer Schweißlinse, Abscherspannung des Niets 7 0,65Rm, Abscherspannung der Schweißlinse 7 0,65Rm, Zugfestigkeit des Niet- bzw. Schweißteilwerkstoffs.

Wenn das maßgebende Bauteil nicht zugbeansprucht oder dessen Festigkeit nicht ausgenutzt wird, lasst sich auch mit der Gl. (7.2) rechnen. Die Scherspannung tk darf dann eine fur ¨ ¨ die kombinierte Verbindung zulassige Scherspannung tkk zul nicht uberschreiten. Diese kann wie ¨ ¨ folgt angenommen werden: Zula¨ssige Scherspannung der kombinierten Verbindung

t kk zul 1

FgB t k zul FkB

ð7:7Þ

tkk zul in N/mm2 zulassige ¨ Scherspannung fur ¨ die kombinierte Verbindung, bezogen auf die Klebverbindung, FgB in N Gesamtbruchkraft der kombinierten Verbindung ¼ FkB þ FnB bzw. FkB þ FwB, FkB in N Abscherkraft der Klebverbindung ¼ Ak 1 tkB, ¨ Scherspannung fur ¨ die Klebverbindung, siehe die Angaben nach tk zul in N/mm2 zulassige Gl. (7.2). Beispiel 7.3 Bild 7.13 zeigt den Reibbelagtrager ¨ einer Reibkupplung. Die Reibbelage ¨ a sind auf den Trager ¨ b geklebt. Der Trager ¨ b aus Stahl S235JR ist an den Flansch c der Nabe geklebt und punktgeschweißt (6 Punkte am Umfang). Die Klebflachen ¨ sind entfettet und sandgestrahlt. Als Kleber wurde Metallon E 2701 (Tab. 7.1) ¨ gewahlt. Die Betriebstemperatur kann 50 6 C erreichen. Das Reibmoment (Kupplungsdrehmoment) wirkt schwellend. Die Belage ¨ werden von den Reibscheiben mit p ¼ 40 N/cm2 gepresst, die Reibzahl betragt ¨ m ¼ 0,4. 1. Ist die Scherspannung an den Klebflachen ¨ der Reibbelage ¨ zulas¨ sig? 2. Ist die Scherspannung an der Klebflache ¨ des Nabenflansches zulassig? ¨ Rm = 370 N/mm2 Bild 7.13 Reibbelagtra¨ger

Losung: ¨ 1. Klebflache am Reibbelag ¨ Die Flachenpressungen ¨ p denkt man sich zu einer resultierenden Normalkraft FN ¼ A 1 p zusammengefasst, wobei A ¼ (R2a 2 R2i ) p ¼ (17,52 2 12,52) cm2 1 p ¼ 471 cm2 eine Reibflache ¨ ist. Also FN ¼ A 1 p ¼ 471 cm2 1 40 N=cm2 ¼ 18 840 N : Die Reibkraft als Umfangs- und Belastungskraft ist dann

159

7 Klebverbindungen

Ft ¼ FN 1 m ¼ 18 840 N 1 0,4 ¼ 7536 N : Nach Gl. (7.2) ist mit A ¼ Ak und Ft ¼ F tk ¼

F 7536 N ¼ ¼ 0,16 N=mm2 : A 47 100 mm2

Diese ist so klein, dass ein Vergleich mit der zulassigen ¨ Scherspannung nicht erforderlich ist. Das gilt in der Regel fur ¨ alle Reibbelagklebungen, sodass fur ¨ diese ein Spannungsnachweis entfallt. ¨ 2. Klebflache ¨ am Nabenflansch nach Die beiden Reibkrafte ¨ Ft greifen am Wirkradius R an. Das ist der Radius, von dem die Flachenteile ¨ außen und innen gleich groß sind, d. h. es ist Maschinenelemente downloaded from www.hanser-elibrary.com by ETH-Bibliothek on October 1, 2013 For personal use only.

ðR2a 2 R2 Þ p ¼ ðR2 2 R2i Þ p : Daraus folgt als Wirkradius:

rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi R2a þ R2i 17,52 þ 12,52 R¼ ¼ cm ¼ 15,2 cm: 2 2

Das zu ubertragende ¨ Drehmoment ist bei den i ¼ 2 Reibbelagen ¨ M ¼ i 1 Ft 1 R ¼ 2 1 7536 N 1 15,2 cm ¼ 229 094 Ncm : Somit muss am Radius rw eine Umfangskraft F ¼ M/rw ¼ 229094 Ncm/4,5 cm ¼ 50910 N ubertragen ¨ werden. 2 2 2 2 Die Querschnittsflache ¨ einer Schweißlinse betragt ¨ Aw ¼ d 1 p/4 ¼ 6 mm 1 p/4 ¼ 28,3 mm . Dann ist die ¨ Klebflache unter Abzug der Querschnitte der n ¼ 6 Schweißpunkte N M Ak ¼ ra2 2 ri2 p 2 n 1 Aw ¼ ð552 2 352 Þ mm2 1 p 2 6 1 28,3 mm2 ¼ 5485 mm2 : Nach Gl. (7.2) ergibt sich tk ¼

F 50 910 N ¼ ¼ 9,3 N=mm2 : Ak 5485 mm2

Die Abscherkraft der Punktschweißverbindung betragt ¨ nach Gl. (7.6) FwB ¼ n 1 Aw 1 twB ¼ 6 1 28,3 mm2 1 0,65 1 370 N=mm2 ¼ 40 837 N : Die Abscherkraft der Klebverbindung errechnet sich mit tkB ¼ 30 N/mm2 (Tab. 7.1 bei 55 6 C) zu FkB ¼ Ak 1 tkB ¼ 5485 mm2 1 30 N=mm2 ¼ 164 550 N : Die Gesamtbruchkraft ist dann FgB ¼ FkB þ FwB ¼ 164 550 N þ 40 837 N ¼ 205 387 N : Bei schwellender Beanspruchung ist tk zul 7 0,3 tkB ¼ 0,3 1 30 N/mm2 ¼ 9 N/mm2. Nach Gl. (7.7) betragt ¨ tkk zul 7

FgB 205 387 tk zul ¼ 9 N=mm2 ¼ 11,2 N=mm2 : FkB 164 550

Also ist tk ¼ 9,3 N/mm2 < tkk zul ¼ 11,2 N/mm2. Die Verbindung ist ausreichend bemessen.

7.5

Literatur

[7.1] Henkel Loctite Deutschland GmbH, Hrsg.: Klebetechnik – das Handbuch zur Losung ¨ technischer Probleme. 6. Ausgabe. Munchen: ¨ Firmenschrift, 2008 [7.2] Ehrenstein, G.: Handbuch Kunststoff-Verbindungstechnik. Munchen: ¨ Carl Hanser Verlag, 2004 [7.3] Gruber, W.: Klebeverbindungen. In Taschenbuch der Maschinenelemente. Munchen: ¨ Carl Hanser Verlag, 2006 [7.4] Habenicht, G.: Kleben – Grundlagen, Technologien, Anwendungen. Berlin: Springer, 2009 [7.5] Brockmann, W.: Klebetechnik – Klebstoffe, Anwendungen und Verfahren. Weinheim: Wiley-VCH, 2005 [7.6] Rotheiser, J.: Joining of plastics – handbook for designers and engineers. Munchen: ¨ Carl Hanser Verlag, 2009 [7.7] Brandenburg, A.: Kleben metallischer Werkstoffe. Dusseldorf: ¨ DVS-Verlag, 2001

N

M

160


[7.8] Matthes, K.-J.; Riedel, F.: Fugetechnik. ¨ |berblick – Loten ¨ – Kleben – Fugen ¨ durch Umformen. Leipzig: Fachbuchverlag, 2003 [7.9] Loctite European Group, Hrsg.: Loctite Worldwide Design Handbook. Dt. Ausgabe. Munchen: ¨ 1998 Online: http://loctite.fast.de/wwdh/de/ [7.10] Hexel Composits, Duxford; Hrsg.: Redux Klebetechnik. Firmenschrift, 1999 ¨ Strukturelles Kleben: http://www.360bonding.com/. [7.11] Henkel AG: Interaktiver Materialleitfaden fur 2010


N

¨ Konstruktion und Fertigung. 1979 Metallkleben; Hinweise fur Kunststoffkleben. 1978 ¨ Fertigungsverfahren Fugen – Teil 8: Kleben; Einordnung, Unterteilung, Begriffe. 2003 ¨ Prufung von Klebeverbindungen – Probenherstellung. 2006 ¨ ¨ Prufung von Metallklebstoffen und Metallklebungen – Bestimmung der Bestandigkeit ¨ ¨ gegenuber Flussigkeiten. 2006 ¨ DIN 54452 Prufung von Metallklebstoffen und Metallklebungen – Druckscherversuch. 1981 ¨ DIN 54455 Prufung von Metallklebstoffen und Metallklebungen – Torsionsscherversuch. 1984 ¨ ¨ DIN 54456 Prufung von Konstruktionsklebstoffen und -klebungen – Klimabestandigkeitsversuch. 2006 ¨ ¨ DIN 54461 Strukturklebstoffe – Prufung von Klebverbindungen – Biegeschalversuch. 2005 DIN EN 1465 Klebstoffe – Bestimmung der Zugscherfestigkeit von |berlappungsklebungen. 2009 ¨ die Oberflachenvorbehandlung ¨ DIN EN 13887 Strukturklebstoffe – Leitlinien fur von Metallen und Kunststoffen vor dem Kleben. 2003 ¨ DIN EN 15336 Klebstoffe – Bestimmung der Zeit bis zum Bruch geklebter Fugeverbindungen unter statischer Belastung. 2007 DIN EN 15337 Klebstoffe – Bestimmung der Scherfestigkeit von anaeroben Klebstoffen unter Ver¨ ¨ wendung von Bolzen-Hulse-Probekorpern. 2007 DIN EN 15870 Klebstoffe – Bestimmung der Zugfestigkeit von Stumpfklebungen. 2009 DIN EN ISO 10365 Klebstoffe – Bezeichnung der wichtigsten Bruchbilder. 1995 VDI Richtlinie 2229 VDI Richtlinie 3821 DIN 8593-8 DIN 53281 DIN 53287


8

Nietverbindungen

Nietverbindungen sind durch Schweißverbindungen in vielen Bereichen verdrangt worden, ¨ weil das Bohren der Locher und Schlagen der Niete im Allgemeinen einen hoheren Arbeits¨ ¨ aufwand erfordert, Schweißteile eine einfachere Gestalt erhalten, leichter sind und nicht durch Locher geschwacht werden. Vorteilhaft ist jedoch, dass beim Nieten keine ungunstigen ¨ ¨ ¨ Werkstoffbeeinflussungen wie Gefugeumwandlungen stattfinden und kein Verziehen durch ¨ Warmewirkungen auftritt. Ferner lassen sich auch ungleichartige Werkstoffe miteinander ver¨ binden. Deshalb greift man oftmals noch auf die als unbedingt sicher geltenden Nietverbindungen zuruck, ganz besonders im Leichtmetallbau. Als Alternative kann oft das Kleben ver¨ wendet werden.

Bild 8.1 Stanznietverbindung an einem Schwungrad aus Stahl (Werkbild Bo¨llhoff)

8.1

Nietformen, Werkstoffe, Herstellung der Verbindungen

Ein Rohniet (Bild 8.2) besteht aus dem Schaft mit dem Durchmesser d1 und dem angestauchten Kopf, dem Setzkopf. Bevorzugt wird der Halbrundkopf, wahrend ¨ andere Kopfformen in der Regel nur fur ¨ Sonderfalle ¨ in Betracht kommen. Niete und Bauteile sollen moglichst ¨ aus dem gleichen Grundwerkstoff bestehen, weil bei Werkstoffunterschieden Lockerungs- und Korrosionsgefahr besteht. |bliche Nietwerkstoffe sind: Stahl (St) QSt 32-3 oder QSt 36-3 (nach Wahl des Herstellers) nach DIN 1624-2 (Rm min ¼ 290 N/mm2), Kupfer-Zink-Legierung (CuZn) CuZn 37 nach DIN 17677-1 (Rm min ¼ 290 N/mm2), Kupfer (Cu) SF-Cu nach DIN 17677-1 (Rm min ¼ 200 N/mm2), Aluminium (Al) Al 99,5 nach DIN EN 1301 (Rm min ¼ 100 N/mm2). Das ¨ die Nietbezeichnung ist jeweils in der Klammer angegeben. Werkstoffkurzzeichen fur ¨ ¨ Die Nietlocher werden gebohrt oder gestanzt, gestanzte zweckmaßig nachgebohrt oder nachgerieben, da Haarrissbildungen durch das Stanzen zu einem Bruch fuhren ¨ konnen. ¨ Im Stahl¨ ¨ bau ist das Stanzen von Lo¨chern untersagt! Die Lochrander mussen angesenkt werden (Bild 8.3a), um einen guten |bergang zwischen Schaft und Kopf zu ermoglichen. ¨ Stahlniete mit dem Nenndurchmesser ¼ Rohnietdurchmesser bis d1 ¼ 8 mm und alle Nicht¨ eisenmetallniete werden kalt geschlossen, Stahlniete ab d1 ¼ 10 mm warm, d. h. nach Erwar-

Bild 8.2 Gebraüchliche Stahlniete a) Halbrundniet DIN 124 fu¨r den Stahlbau, b) Senkniet DIN 302 fu¨r den Stahlbau, c) Halbrundniet DIN 660, d) Senkniet DIN 661, e) Linsenniet DIN 662, f) Flachrundniet DIN 674

N

l

162



N Bild 8.3 Herstellung einer Nietverbindung a) Ausbildung des Loches, b) vor dem Schließen, c) nach dem Schließen eines Halbrundkopfes

Bild 8.4 Sonderformen von Leichtmetallnieten (unten Setzkopf des Linsenniets) a) Pfannenkopf, b) Kegelkopf, c) Flachkopf, d) Halbrundkopf

men auf Hellrotglut von rd. 1000 6 C. Der Setzkopf wird mit einem Gegenhalter gestutzt und ¨ der Niet mit einem Kopfmacher (auch Schellhammer oder Dopper genannt) auf einer Niet¨ maschine unter gleichmaßigem Druck oder mit einem Presslufthammer unter Schlagen ge¨ ¨ schlossen, d. h. der Schließkopf gebildet (Bilder 8.3b und c). Beim Maschinennieten findet ein ununterbrochenes Pragen statt, das den Niet auf der ganzen Lange staucht und das Loch ¨ ¨ besser ausfullt ¨ als beim Hammernieten. Warmniete schrumpfen beim Erkalten und pressen die gefugten Teile aufeinander. Beim ¨ Schrumpfen wird der Nietschaft erheblich gespannt und auf Zug beansprucht. Da die Schrumpfspannung der Nietlange ¨ proportional ist, soll die Klemmlange ¨ S t 3 4d 1 sein (Bild 8.3). Zur Bildung eines einwandfreien Schließkopfes muss die Rohnietlange ¨ l um ein ¨ ¨ S t sein. Hieruber ¨ geben die betr. Normen uber ¨ bestimmes Maß großer als die Klemmlange Niete Auskunft. Da die Kaltniete nicht wie die Warmniete schrumpfen, brauchen die Kopfe ¨ den Schaft nur gegen axiales Verschieben zu sichern. Deshalb genugen ¨ kleine Schließkopfe. ¨ Vorherrschend sind Halbrundniete DIN 660, Senkniete DIN 661, Linsenniete DIN 662 und Flachrundniete DIN 674 (Bilder 8.2c bis f). Bild 8.4 zeigt Sonderformen von Leichtmetallnieten. Teile aus elastischen oder besonders sproden ¨ Werkstoffen lassen sich wegen der hohen Schließungskrafte nicht mit Halbrund- oder Senkvollnieten verbinden. Fur ¨ ¨ sie sind Niete in den Formen nach DIN 7338 (Bild 8.5a), Hohlniete DIN 7339 (Bild 8.5b) und Rohrniete DIN 7340 (Bild 8.5b) geeignet.

Bild 8.5 Voll-, Halbhohl- und Rohrniete fu¨r niedrige Schließungskra¨fte a) nach DIN 7338 fu¨r Brems- und Kupplungsbela¨ge, b) nach DIN 7339 und 7340

B

163

8 Nietverbindungen


Bild 8.6 Dornniet a) mit Rundkopf, b) mit Senkkopf, c) mit Flachrundkopf, d) mit Flachkopf, e) eingesetzter Niet, f) Einziehen des Dorns, g) geschlossener Niet

Bild 8.7 Durchziehniet Bild 8.8 a) Flachrundniet, b) Senkniet, c) eingesetzter Niet, d) Durchziehen des Kegeldorns, e) mit Fullstift ¨ verschlossener Niet

Blindniet a) Halbrundniet, b) Senkniet, c) Flachrundniet, d) Schließen eines Blindniets

Blindniete gestatten Vernietungen von nur einseitig zuganglichen ¨ Bauteilen, wie z. B. an Halbhohl- und Hohlprofilen (Bilder 8.6 bis 8.8).

8.2

Berechnung von Nietverbindungen

Wenn die Wirklinie der Belastungskraft F wie in Bild 8.9 durch den Schwerpunkt des Nietanschlusses geht, wird vorausgesetzt, dass jeder Niet gleich hoch an der Kraftubertragung ¨ beteiligt ist. Jeder Niet setzt dann der Belastungskraft F einen Widerstand Fn ¼ F/n entgegen, wenn n die Anzahl der Niete bedeutet. Anstelle des betr. Bauteils kann man sich um jeden Niet ein Band geschlungen denken, sodass jeder Strang mit der anteiligen Kraft DF ¼ F/2n zieht. Aus Bild 8.9 geht hervor, dass der Bauteilquerschnitt 1 die volle Zugkraft F ¼ 8 DF aufzunehmen hat, der Querschnitt 2 nur 6 DF und der Querschnitt 3 nur 2 DF. Die Bauteile werden demzufolge in der jeweils ersten Nietreihe am starksten ¨ beansprucht und am starks¨ ten gedehnt. Um die Unterschiede nicht zu groß werden zu lassen, ordnet man in der Regel nicht mehr als drei bis vier Nietreihen an. Zerstort ¨ man eine Nietverbindung gewaltsam (Bild 8.10), so zerschneiden die Bauteile den Nietschaft, falls nicht die Bauteile zuvor brechen. Nach der Anzahl der Schnitte an einem Nietschaft kennt man ein- und mehrschnittige, allgemein m-schnittige Nietverbindungen. Die Bauteile (z. B. Bleche) wirken auf die Nietschafte ¨ wie die Schneiden von Scheren (Bild 8.11a). ¨ Die Nietschafte werden daher auf Abscheren beansprucht (das ist auch eine Schubbeanspru¨ chung), wobei die Belastungskraft F (Betriebskraft) von n 1 m Scherflachen A (Nietquerschnit¨ ¨ ten) aufgenommen wird. Obwohl sich diese Schubspannung nicht gleichmaßig uber den Niet¨ Bild 8.11b mit der mittleren Scherspannung Gl. (8.1) querschnitt verteilt, rechnet man gemaß

N

164



N Bild 8.9 Kraftverhaltnisse ¨ an einer mehrreihigen Nietverbindung

Bild 8.10 Gewaltsam zerstorte ¨ Nietverbindung a) einschnittige, b) zweischnittige

Scherspannung t a ¼ ta F n m A Fn

F Fn ¼ n.m.A m.A

ð8:1Þ

in N/mm2 Scherspannung im Nietquerschnitt, in N Belastungskraft als Zug- oder Druckkraft in den Bauteilen, Anzahl der Niete in einem Anschluss, ¨ Schnittzahl ¼ Anzahl der Schnittflachen an einem Nietschaft, 2 Querschnitt des geschlagenen Niets (Tab. 8.1), in mm in N von einem Niet aufzunehmende Kraft.

Bild 8.11 Scherbeanspruchung eines Niets a) gedachte Scherwirkung, b) mittlere Scherspannung

Bild 8.12 Leibungsbeanspruchung einer Nietverbindung a) Entstehung der Leibung, b) Pressung des Nietloches, c) Pressung des Nietschaftes

Mit der von einem Niet aufzunehmenden Kraft F n wird nur dann gerechnet, wenn sich die Belastungskraft F nicht gleichma¨ßig auf alle Niete verteilt, d. h. wenn die Wirklinie der Kraft F nicht durch den Schwerpunkt der Nietgruppe geht und ein Moment erzeugt (siehe Bild 8.15).

F

165

8 Nietverbindungen


Da Warmniete durch das Schrumpfen beim Erkalten bis an die Streckgrenze beansprucht werden konnen, ¨ ist es unsicher, ob die Bauteile so stark aufeinander gepresst werden, dass die Kraftubertragung ¨ allein durch Reibung moglich ¨ ist. Die Presskraft kann namlich ¨ durch Nachlassen der Schrumpfspannung stark absinken. Deshalb vernachlassigt ¨ man diese und rechnet gemaß ¨ Bild 8.11 nur mit der Beanspruchung auf Abscheren [Gl. (8.1)]. Die Belastungskraft F presst den Nietschaft nach Bild 8.12a gegen die Lochwand. Man spricht von Lochleibung. Eine zu hohe Pressung erweitert das Loch betrachtlich ¨ und quetscht die Rander ¨ hoch. Im gleichen Maße wird der Nietschaft gepresst (Bild 8.12c). Die an den Lochwanden ¨ und Nietschaften ¨ auftretende Flachenpressung, ¨ der Leibungsdruck, darf daher einen bestimmten Betrag nicht uberschreiten. ¨ Praktisch rechnet man mit der mittleren Pressung (gedruckte ¨ Flache ¨ als ebene Projektion dL 1 t gedacht), der Leibung s l ¼

F Fn ¼ n . dL . t dL . t

ð8:2Þ

s l in N/mm2 Leibungsdruck an Loch und Nietschaft dL in mm Nietlochdurchmesser ¼ Durchmesser d7 des geschlagenen Niets (Tab. 8.1), t in mm maßgebende Bauteildicke. Bei mehrschnittigen Verbindungen ist die Bauteildicke einzusetzen, die die großte ¨ Leibung ergibt. siehe Legende zur Gl. (8.1). F, Fn, n

Mitunter lasst ¨ sich eine Zugbeanspruchung der Nietschafte ¨ nicht vermeiden. In diesem Fall (Bild 8.13) betragt ¨ die Zugspannung

sz ¼

F Fz ¼ n.A A

ð8:3Þ

s z in N/mm2 Zugspannung im Nietschaft, F, Fn, n, A siehe Legende zur Gl. (8.1) Fz in N auf einen Niet wirkende Zugkraft.

Bauteile wie nach Bild 8.14 werden durch die Belastungskraft F auf Zug oder Druck beansprucht. Bei Zugbeanspruchung wirken die Nietlocher als Querschnittsschwachung, bei ¨ ¨ Druckbeanspruchung dagegen tragen die Nietschafte mit, sodass dann mit dem vollen Bau¨ teilquerschnitt zu rechnen ist. Deshalb gilt: Zugspannung im Bauteilquerschnitt

s¼

F Sn

ð8:4Þ

Druckspannung im Bauteilquerschnitt

s¼

F S

ð8:5Þ

s F Sn S

in N/mm2 Zug- bzw. Druckspannung im Bauteilquerschnitt, in N Belastungskraft (Zug- bzw. Druckkraft), in mm2 gefahrdeter ¨ Querschnitt ¼ Netzquerschnitt des Bauteils als durch die Nietlocher ¨ geschwachter ¨ Querschnitt ¼ S 2 S (dL 1 t), 2 in mm Vollquerschnitt des Bauteils.

Bild 8.13 Zugbeanspruchte Niete

Bild 8.14 Zug- und Drucksta¨be

a) Zugstab, b) Druckstab

N

166


N


¨ ¨ Die Nietlocher schwachen nicht nur die Bauteilquerschnitte, sondern rufen auch Kerbwirkungen hervor, die die Dauerfestigkeit und die Verformungsfahigkeit senken, sodass bei ¨ Massenwirkungen fließlose Trennbruche moglich sind. Die Kerbwir¨ ¨ kungen sind umso großer, je kleiner ¨ die Nietlocher sind, weil dann der ¨ Kraftfluss scharfer umgelenkt wird. ¨ Andererseits schwachen kleine Niet¨ locher die Bauteile weniger stark. ¨ Bild 8.15 zeigt einen Momentenanschluss mit zwei Nieten. Man stellt Bild 8.15 Momentenanschluss mit zwei Nieten sich vor, dass sich die angenietete Lasche durch Wirkung der Kraft F um den Schwerpunkt S0 der Nietgruppe drehen will. Die Kraft F denkt man sich in eine ¨ Moment Horizontalkomponente Fx und eine Vertikalkomponente Fy zerlegt. Dem außeren M ¼ Fy 1 l setzen die Niete ein inneres Moment n 1 FM 1 r entgegen, wenn n ¼ 2 die Anzahl jeweils in eine Vertikalder Niete am Anschluss ist. Die Krafte FM zerlegt man zweckmaßig ¨ ¨ komponente Fv und eine Horizontalkomponente Fh. Von der Nietgruppe mussen noch die ¨ Querkraft Fq ¼ Fy und die Langskraft Fl ¼ Fx aufgebracht werden. Bei gleichmaßiger Vertei¨ ¨ lung auf die Niete muss jeder Niet einen Anteil Fqi ¼ Fq/n und Fli ¼ Fl/n beitragen. An jedem Niet setzen sich nun die vier Krafte Fvi, Fhi, Fqi und Fli zu einer Resultierenden Fni zusam¨ men. Mit der großten Resultierenden Fni ist dann der Niet zu berechnen. Aus Bild 8.15 geht ¨ hervor, dass bei dieser Anordnung der Niet 1 am hochsten belastet wird, namlich mit der ¨ ¨ Gro¨ßtkraft

Fn1 ¼

qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ðFv1 þ Fq1 Þ2 þ ðFh1 þ Fl1 Þ2

Fv1 in N Vertikalkraft am Niet 1, Fq1 in N Querkraft am Niet 1,

ð8:6Þ

Fh1 in N Horizontalkraft am Niet 1, Fl1 in N Langskraft ¨ am Niet 1.

Sind mehr als zwei Niete vorhanden und die Radien r, an denen sich die Niete befinden, verschieden groß, z. B. r1 und r2, so setzen die außeren ¨ Niete einen entspr. großeren ¨ Widerstand ent¨ lassen sich FM1 und FM2 errechnen, weil gegen, d. h. es gilt FM1/FM2 ¼ r1/r2. Aus diesem Verhaltnis M ¼ FM1 1 r1 þ FM2 1 r2 þ . . . sein muss. Dann geht man wie zuvor beschrieben weiter vor. Einen Momentenanschluss aus dem Stahlbau zeigt Bild 8.16. Bei ihm verteilen sich die Reakwie Biegespannungen, wenn sich mindestens tionskrafte F1. . .Fg der Niete naherungsweise ¨ ¨ 5 Niete wie bei der Nietgruppe 1 in einer der Reihen befinden oder wenn nur eine Nietreihe vorhanden ist (siehe Bild 8.25). Gemaß ¨ Bild 8.16 ist M 7 F1 1 e1 þ F2 1 e2 þ . . . þ Fg 1 eg. Da F1 ¼ Fg 1 e1/eg, F2 ¼ Fg 1 e2/eg usw. ist, wird M 7 Fg(e21 þ e22 þ . . . e2g )/eg. Daraus erhalt Nieten wirkende ¨ man die in den außersten ¨ Gro¨ßtkraft Fg M e eg

in in in in

N Nmm mm mm

Fg 1 M

eg S e2

ð8:7Þ

von den außersten ¨ Nieten dem Biegemoment entgegengesetzte Reaktionskraft, Moment im Schwerpunkt S0 der betr. Nietgruppe, Nietabstande ¨ symmetrisch zum Schwerpunkt S0 der Nietgruppe, großter ¨ Nietabstand in der Nietgruppe.

Auf einen der außersten ¨ Niete entfallt ¨ damit der Anteil F a ¼ F g /na , wenn na die Anzahl dieser Niete bedeutet (in Bild 8.16 ist na ¼ 2). Wenn wie in Bild 8.16 jedoch F3 > Fg/2 ¼ Fg/na ist, so ist F a ¼ F 3 zu setzen!

8

8 Nietverbindungen

167


N

Bild 8.16 Momentenanschluss mit zwei Nietgruppen

Jede Nietgruppe bringt noch die Querkraft Fq auf, die mit der entspr. Belastungskraft F (nicht gezeigt) ein Kraftepaar ¨ bildet. Dieses erzeugt das Moment M. Jeder Niet wird daher mit dem Anteil F b ¼ F q/n beansprucht, wobei n die Anzahl der Niete in der betr. Nietgruppe ist. ¨ ¨ Die Krafte Fa und Fb setzen sich zur resultierenden Kraft Fn zusammen, die einen der außersten Niete beansprucht bzw. die großte, ¨ einen Niet beanspruchende Kraft ist. Gemaß ¨ Bild 8.16 ist die Gro¨ßtkraft in Nietgruppe 1: Fn ¼ Fa þ Fb qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Nietgruppe 2: Fn ¼ Fa2 þ Fb2

ð8:8Þ ð8:9Þ

¨ Mit Fn ist dann auf Abscheren und Lochleibung [Gln. (8.1) und (8.2)] zu rechnen. Die gefahrdeten Querschnitte in den Bauteilen (jeweils Querschnitt in der ersten Nietreihe jeder Gruppe von M aus gesehen) mussen ¨ außerdem noch auf Biegebeanspruchung nachgerechnet werden (Schwachung ¨ durch die Nietlocher ¨ beachten!). Die mit den Gln. (8.1) bis (8.5) errechneten Spannungen durfen ¨ die zulassigen ¨ Spannungen nicht uberschreiten. ¨ Hierzu erfolgen die Angaben in den betr. Abschnitten.

8.3

Nietverbindungen im Maschinen- und Gera¨tebau

Im Maschinen- und Geratebau herrschen Verbindungen mit Kaltnieten unter d1 ¼ 10 mm vor ¨ (Halbrundniete DIN 660 und Senkniete DIN 661 nach Tab. 8.1). Als Beispiel zeigt Bild 8.17 die mit Halbrundnieten verbundenen Polringe einer elektromagnetischen Kupplung. Die Schließkopfe ¨ sind Senkkopfe. ¨ Mitunter werden auch Teile stirnseitig an Stabe ¨ oder Achsen genietet (Bild 8.18).

168


N


Bild 8.18 Stirnnietungen an Rundsta¨ben Bild 8.17 Genietete Polringe einer elektromagnetischen Kupplung a Setzkopf, b Schließkopf

Bild 8.19 Nietstifte DIN 7341, Form A fu¨r ho¨here Schließungskra¨fte, Form B fu¨r niedrige Schließungskra¨fte a) vor dem Nieten, b) nach dem Nieten

Bild 8.20 Mit Rohrnieten befestigtes Pressstoffteil a Metallscheibe

Weitere Verbindungselemente sind Nietstifte DIN 7341 zum Anstauchen von zwei Flachoder Senkkopfen ¨ (Bild 8.19). Blindniete (siehe die Bilder 8.6 bis 8.8) aus Stahl oder anderen Metallen werden auch im Maschinenbau verwendet. Zum Vernieten von Teilen aus empfindlichen Werkstoffen wie Weichgummi, Pressstoff, Hartpapier u. dgl. dienen die Niete nach Bild 8.5, die niedrige Schließungskrafte ¨ erfordern. Unter die Rohrnietkopfe ¨ mussen ¨ Metallscheiben gelegt werden, um die Druckflache ¨ zu vergroßern ¨ (Bild 8.20). Hohlniete DIN 7339 (wie Form C in Bild 8.5) haben eine großere ¨ Wanddicke als die Rohrniete. Sie dienen vorwiegend zum Befestigen von Brems- und Kupplungsbelagen. ¨ Die Berechnung der Verbindungen erfolgt nach Abschnitt 8.2. Anhaltswerte fur ¨ zulassige ¨ Spannungen siehe Tab. 8.2. Beispiel 8.1 Nach Bild 8.21 sind das Kettenrad und der Mitnehmer aus S275JR einer Lamellenkupplung mit der Nabe durch 6 Niete verbunden. Es ist ein wechselndes Drehmoment M ¼ 800 Nm zu ubertragen. ¨ Genugt ¨ die Nietverbindung den Anforderungen?

169

8 Nietverbindungen

Losung: ¨ Am Teilkreis der Niete betragt ¨ die Umfangskraft F ¼ M/R ¼ 80000 Ncm/6 cm ¼ 13333 N. Da der Kraftfluss unmittelbar in den Mitnehmer lauft, die Nabe also kein Drehmoment zu ubertragen hat, wird die ¨ ¨ Verbindung nur einschnittig (m ¼ 1) beansprucht. Mit n ¼ 6 Nieten, dem Querschnitt eines geschlagenen Niets A1 ¼ 31,2 mm2 (Tab. 8.1) und der Kraft F ergibt sich mit Gl. (8.1): ta ¼

F 13 333 N ¼ ¼ 71,2 N=mm2 : n 1 m 1 A 6 1 1 1 31,2 mm2


Der 4 mm dicke Flansch des Mitnehmers ist das dunnste ¨ Teil am Anschluss. Er ist fur ¨ die Berechnung auf Leibung maßgebend. Nach Gl. (8.2) ist sl ¼

F 13 333 N ¼ ¼ 88,2 N=mm2 : n 1 dL 1 t 6 1 6;3 mm 1 4 mm

Die zulassigen Spannungen nach Tab. 8.2 sind: ¨ ta zul ¼ 85 N=mm2 > ta ¼ 71,2 N=mm2 ; ¨ die Niete: s l zul ¼ 170 N=mm2 > sl ¼ 88,2 N=mm2 ; fur ¨ das Bauteil: s l zul 7 185 N=mm2 > s l ¼ 88,2 N=mm2 : fur Somit genugt ¨ die Verbindung den Anforderungen. Bild 8.21 An einen Nabenflansch genietetes Kettenrad

Beispiel 8.2 Die an einem Handhebel befindliche Rolle (Bild 8.22) dient zum Betatigen ¨ einer Hubvorrichtung. Der Drehpunkt des Hebels ist in einem U-formig ¨ gebogenen Halter aufgenommen, der Halter wiederum mit zwei Halbrundnieten DIN 660-5 / 14-St an einer Profilstange befestigt, Halter und Profilstange aus S235JR. In der gezeichneten Stellung ¨ wird auf die Rolle die großte Kraft ¨ Sind die im FR ¼ 350 N ausgeubt. ¨ hochstbelasteten Niet auftretenden Be¨ anspruchungen zulassig? Unmittelbar vor dem Erreichen des ¨ hochsten Punktes der Rolle wirkt am Hebel die Kraft FV ¼ 20 N. Sie dient zur |berwindung der Reibung in den Lagern von Rolle und Hebel. Die Reibungskrafte ¨ selbst konnen ¨ vernachlas¨ sigt werden.

Bild 8.22 Genieteter Halter fu¨r einen Hebel Losung: ¨ Es wird vorausgesetzt, dass sich der angenietete Halter am Punkt D abstutzt ¨ und dieser als Drehpunkt angesehen werden kann, um den die Krafte ¨ FR und FV den Halter drehen wollen. Dadurch werden die Niete mit den verschieden großen Kraften ¨ F1 und F2 auf Zug beansprucht. Wegen des Gleichgewichts muss die Summe der Momente um den Punkt D gleich 0 sein: F1 ð7,5 þ 25Þ mm þ F2 1 7,5 mm 2 FR 1 40 mm 2 FV 1 120 mm ¼ 0 :

N

170


Da F2/F1 ¼ 7,5/32,5 ist, folgt aus der Gleichgewichtsbedingung F1 1 32,5 mm þ F1 1 7,5 mm 1 7,5/32,5 ¼ 350 N 1 40 mm þ 20 N 1 120 mm ¼ 16 400 Nmm und daraus: F1 ¼

16 400 N ¼ 480 N : 32,5 þ 7,5 1 7,5=32,5

¨ Kraft Fz, die einen der Niete auf Zug beansprucht. Somit betragt ¨ die Die Kraft F1 ist gleich der großten Zugspannung im Nietschaft nach Gl. (8.3) mit A ¼ 21,2 mm2 (Tab. 8.1): sz ¼


N

Fz 480 N ¼ ¼ 22,6 N=mm2 : A 21,2 mm2

Nach Tab. 8.2 ist fu¨r schwellende Beanspruchung s z zul ¼ 50 N/mm2, die bei weitem nicht erreicht wird. Durch die Kraft F ¼ FR þ FV werden beide Niete noch gleichhoch auf Abscheren und Leibung beansprucht. Nach den Gln. (8.1) und (8.2) und den zulassigen ¨ Spannungen (Tab. 8.2) ergeben sich: ta ¼

F ð350 þ 20Þ N ¼ 8,7 N=mm2 < ta zul ¼ 100 N=mm2 ; ¼ n 1 m 1 A 2 1 1 1 21,2 mm2

sl ¼

F 370 N ¼ ¼ 11,9 N=mm2 < s l zul ¼ 170 N=mm2 : n 1 dL 1 t 2 1 5,2 mm 1 3 mm

fu¨r das Bauteil, da dieser Wert kleiner als der fu¨r die Niete ist. Schlussfolgerung: Alle Spannungen sind wesentlich kleiner als die zula¨ssigen, sodass kleinere Niete vorgesehen werden ko¨nnen.

8.4

Nietverbindungen im Leichtmetallbau

Leichtmetallnietungen haben sich gegenuber Schweißverbindungen behauptet, weil kalt¨ geschlagene Niete die Locher voll ausfullen (kein Schrumpfspiel!). Das Schweißen beeinflusst ¨ ¨ die Eigenschaften der Leichtmetalle derart ungunstig, dass Nietverbindungen trotz der hohen ¨ Kerbwirkungen durch die Locher haltbarer als Schweißverbindungen sind. Leichtmetallnie¨ tungen werden vorwiegend im Fahrzeug-, Schiffs-, Flugzeug- und auch im Hoch-, Kran- und Bruckenbau angewendet. ¨ Im Flugzeugbau werden die Niete sogar unter Presspassung eingesetzt, indem sie vor dem Einstecken in die entspr. tolerierten Locher unterkuhlt werden, sodass sie sich beim Erwar¨ ¨ ¨ men auf die Raumtemperatur wieder ausdehnen und mit dem Nietloch verpressen. Erst danach erfolgt das Schlagen des Schließkopfes. Damit wird eine besonders haltbare, feste und ruttelsichere Verbindung geschaffen. Es genugen dann sogar Setz- und Schließkopfe mit ei¨ ¨ ¨ nem Durchmesser 7 1,25d1 (siehe Bild 8.4). Bei Nietverbindungen im Flugzeugbau sind die Luftfahrt-Normen zu beachten, z. B. mit dem Titel „Nietrechnungswerte bei statischer Bean¨ Universal-Nietverbindungen, LN 2931 fur ¨ Senknietverspruchung“ die Normen LN 29730 fur ¨ Blindniete. bindungen, LN 29734 und LN 29735 fur ¨ ¨ Niete aus Bild 8.23 zeigt den Knoten eines Leichtmetalltragwerks. Stangen und Drahte fur Aluminium. ¨ Als Vorteile stehen den Stahlkonstruktionen das geringe Gewicht, die annahernd gleichhohe ¨ ¨ ¨ Festigkeit und die Korrosionsbestandigkeit gegenuber, als Nachteile der hohere Preis und der ¨ geringe Elastizitatsmodul (E ¼ 70 000 N/mm2, dagegen Stahl mit E 7 210 000 N/mm2). Das ¨ wirtschaftliche Strangpressen ermoglicht die Verwendung von Sonder-, Halbhohl- und Hohlprofilen (Bild 8.24). ¨ die Ausfuhrung ¨ Fur und Berechnung von Aluminiumkonstruktionen unter vorwiegend ruhender Beanspruchung ist DIN 4113-1/A1 maßgebend. Sinngemaß ¨ wird dort u. a. ausgefuhrt: ¨ 1. Fur ¨ Aluminiumniete sind die in Tab. 8.3 aufgefuhrten ¨ Werkstoffe zu verwenden. Diese Tabelle enthalt ¨ auch die zulassigen ¨ Scherspannungen fur ¨ die Lastfalle ¨ H und HZ (Lastfalle ¨ siehe Abschnitt 4.7). Die Zahl hinter dem F, W oder G von Aluminiumwerkstoffen gibt den zehnten Teil der Zugfestigkeit in N/mm2 an. Z. B. hat AlMg5F31 eine Zugfestigkeit Rm ¼ 310 N/mm2. F heißt gezogen, W weich und G ruckgegluht. ¨ ¨

8 Nietverbindungen

171


N Bild 8.23 Knoten eines Leichtmetalltragwerks

Bild 8.24 Beispiele fu¨r Strangpressprofile aus Leichtmetall

2. Die Klemmlangen ¨ durfen ¨ 5d nicht uberschreiten, ¨ Mindestnietdurchmesser d ¼ 6 mm, Randund Lochabstande nach Tab. 8.4 (Nenndurchmesser d ¼ d1 in Tab. 8.1). ¨ 3. Jeder Querschnitt ist in der Kraftrichtung mit mindestens 2 und hochstens 5 Kraftnieten ¨ hintereinander in jeder Reihe anzuschließen. Ausnahmen sind nur bei Vergitterungen, Gelandern und gering beanspruchten Bauteilen zulassig. ¨ ¨ 4. Fur ¨ die Bauteile werden die Werkstoffe nach Tab. 8.5 empfohlen, in der auch die zulassigen ¨ Spannungen bei den Lastfallen H und HZ sowie die zulassigen Leibungsspannungen ange¨ ¨ geben sind. 5. Die Teile durfen nicht dunner als 2 mm sein, die Anschlussschenkel nicht schmaler als ¨ ¨ 25 mm. 6. Aluminiumkonstruktionen konnen bei normaler Atmosphare ¨ ¨ im Allgemeinen ohne Korrosionsschutz bleiben, wenn sie baulich so durchgebildet sind, dass sie keine Stellen aufweisen, die schlecht beluftet und gleichzeitig schwer zuganglich sind oder an denen Kontakt¨ ¨ korrosion auftreten kann. Wassersacke sind zu vermeiden. ¨ Bei Korrosionsgefahr ist die Gesamtkonstruktion vor oder unmittelbar nach dem Zusammenbau zu beschichten, z. B. mit Bitumen oder bituminosen Kombinationen. Dazu ist vor¨ her eine grundliche Reinigung vorzunehmen. Beruhrungsflachen zwischen Aluminiumteilen ¨ ¨ ¨ mit Stahl sind zu beschichten. 7. Wenn konstruktiv oder fertigungstechnisch begrundet, ¨ durfen ¨ kalt- oder warmzuschlagende Stahlniete eingezogen werden (Korrosionsschutz beachten!). Es empfiehlt sich dann, cadmierte Stahlscheiben unter die Kopfe ¨ zu legen, um die Druckflache ¨ am Leichtmetall zu vergroßern. hnliches gilt fur ¨ ¨ Stahlschrauben. Druckstabe ¨ sind nach dem Omega-Verfahren auf Knickung zu berechnen, Knickzahlen w nach Tab. 8.6 fur ¨ einige der aufgefuhrten ¨ Aluminiumwerkstoffe.

N

172


Beim Berechnen und Gestalten von Leichtmetallkonstruktionen ist zu beachten, dass mehrere DIN-Normen fur ¨ Werkstoffe und Halbzeuge geandert ¨ bzw. zuruckgezogen ¨ und durch DIN EN-Normen ersetzt wurden. Dabei haben sich teilweise die Bezeichnungen fur ¨ Aluminium und Aluminiumlegierungen sowie deren chemische Zusammensetzungen, die Angaben von Werkstoffzustanden ¨ und die Festigkeitseigenschaften verandert. ¨ Eine Auswahl der neuen Bezeichnungen mit Festigkeitsangaben ist in Tab. 8.7 zu finden.


N

Beispiel 8.3 An einem Momentenanschluss sind zwei Aluminiumprofile durch beidseitig angenietete Knotenbleche miteinander verbunden. Nietanzahl und -anordnung sowie samtliche ¨ fur ¨ die Nachrechnung der Anschlus¨ se erforderlichen Maße sind in Bild 8.25 enthalten. Das Flachenmoment ¨ zweiten Grades des Profils am Anschluss 1 betragt ¨ fur ¨ den ungeschwachten ¨ Querschnitt Ix ¼ 38 800 mm4. Im Abstand a1 ¼ 200 mm vom Schwerpunkt des Nietanschlusses 1 wirkt eine Kraft F ¼ 1000 N. Werkstoffe der Profile und Knotenbleche: AlMgSi1 F32, der Niete: AlMg5 F31. Genugen ¨ die Niete und Bauteile fur ¨ den Lastfall HZ in den Anschlussen ¨ 1 und 2 den Anforderungen? Losung: ¨ 1. Nietgruppe 1 (Anschluss 1) Das zu ubertragende ¨ Moment betragt ¨ M1 ¼ F 1 a1 ¼ 1000 N 1 200 mm ¼ 200 000 Nmm. Nach Gl. (8.7) ist dann F g ¼ M1

eg 40 mm ¼ 200 000 Nmm ¼ 5000 N : S e2 ð40 mmÞ2

Da wegen des zweiteiligen Anschlusses na ¼ 2 ist, wird Fa ¼ Fg/na ¼ 5000 N/2 ¼ 2500 N. Die Querkraft Fq ¼ F ¼ 1000 N verteilt sich auf n ¼ 6 Niete. Somit ist der Anteil je Niet Fb ¼ Fq/n ¼ 1000 N/6 ¼ 167 N. Die einen Niet beanspruchende Kraft ist dann nach Gl. (8.8): Fn ¼ Fa þ Fb ¼ 2500 N þ 167 N ¼ 2667 N : Mit den Gln. (8.1) und (8.2) sowie A ¼ 31,2 mm2 (Tab. 8.1) und den zulassigen Spannungen ergeben sich: ¨ ta ¼

Fn 2667 N ¼ ¼ 85,5 N=mm2 7 ta zul ¼ 85 N=mm2 ðTab: 8:3Þ , m 1 A 1 1 31,2 mm2

sl ¼

Fn 2667 N ¼ ¼ 121 N=mm2 < s l zul ¼ 240 N=mm2 ðTab: 8:5Þ : dL 1 t 6,3 mm 1 3,5 mm

Der Profilquerschnitt am ersten Nietloch muss noch auf Biegebeanspruchung nachgerechnet werden. Die Schwachung ¨ durch die beiden Nietlocher ¨ betragt ¨ As ¼ 2dL 1 t ¼ 2 1 6,3 mm 1 3,5 mm ¼ 44,1 mm2. Somit betragt ¨ das Flachenmoment ¨ 2. Grades des Profils I ¼ Ix 2 2

t 1 d3L 3,5 mm ð6,3 mmÞ3 2 c2 1 As ¼ 38 800 mm4 2 2 2 ð4 mmÞ2 1 44,1 mm2 ¼ 37949 mm4 : 12 12

Das Biegemoment in diesem Querschnitt ist Mb1 ¼ F(a1 2 20 mm) ¼ 1000 N 1 180 mm ¼ 180000 Nmm. Damit betragt ¨ die Biegezugspannung s¼

Mb1 180 000 Nmm 24 mm ¼ 113,8 N=mm2 : ez ¼ I 37 949 mm4

Nach Tab. 8.5 ist s zul ¼ 165 N/mm2 > s. 2. Nietgruppe 2 (Anschluss 2) Der Wirkabstand der Kraft F ist a2 ¼ a1 þ 50 mm ¼ 250 mm. M2 ¼ F 1 a2 ¼ 1000 N 1 250 mm ¼ 250000 Nmm. Nach Gl. (8.7) ist dann F g ¼ M2

Damit

betragt ¨

das

Moment

eg 50 mm ¼ 5000 N : ¼ 250 000 Nmm S e2 ð50 mmÞ2

Damit werden wie beim Anschluss 1 wegen der gleichen Nietanzahl Fa ¼ 2500 N und Fb ¼ 167 N. Die einen Niet beanspruchende Kraft ist dann nach Gl. (8.9): qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Fn ¼ Fa2 þ Fb2 ¼ 25002 þ 1672 N ¼ 2506 N :

8

173

8 Nietverbindungen


N

Bild 8.25 Momentenanschluss im Leichtmetallbau Scherspannung und Leibung werden somit etwas kleiner als am Anschluss 1, sodass sich deren Errechnung erubrigt. ¨ Der durch die Nietlocher ¨ geschwachte ¨ Querschnitt der Knotenbleche muss noch auf Biegebeanspruchung nachgerechnet werden. Unter Berucksichtigung ¨ der Schwachung ¨ durch die Nietlocher ¨ betragt ¨ das Fla¨ chenmoment 2. Grades fur ¨ ein Blech: I7

4 mm ð80 mmÞ3 4 mm 1 6,33 mm3 23 2 2 1 6,3 mm 1 4 mm 1 ð25 mmÞ2 ¼ 138 917 mm4 : 12 12

Mit dem Biegemoment Mb2 ¼ M2 ¼ 250000 Nmm betragt ¨ die Biegezugspannung, da zwei Knotenbleche angeordnet sind: s¼

Mb2 250 000 Nmm ez ¼ 40 mm ¼ 36 N=mm2 < s zul ¼ 165 N=mm2 : 2I 2 1 13 8917 mm4

3. Schlussfolgerung In der Nietgruppe 1 wird die zulassige ¨ Scherspannung nur unwesentlich uberschritten. ¨ Bei den anderen Beanspruchungen werden die zulassigen ¨ Spannungen in keinem Falle erreicht.

Bild 8.26 Stanzniete an einer Rohkarosserie aus Aluminium (Werkbild Bollhoff) ¨

174

8.5


N


Stanznieten

Wahrend ¨ bei den klassischen Nietverfahren eine zeit- und kostenintensive Vorlochoperation durchgefuhrt ¨ werden muss, ermoglicht ¨ das Stanznieten eine Verbindung von Blech- oder Profilteilen ohne diesen Verfahrensschritt. Je nach Form der Stanzniet wird unterschieden in Stanznieten mit Vollniet oder Stanznieten mit Halbhohlniet. Beim Vollnietverfahren werden die zu fugenden Werkstucke mit einem Niederhalter auf der ¨ ¨ Matrize fixiert. Im Anschluss erfolgt das Lochen der zu fugenden Teile durch den gleichzeitig ¨ als Schneidstempel fungierenden Vollniet. Nach Erreichen eines Anschlagpunktes wird mit der nun geschlossenen Flache von Nietstempel und Niederhalter das Werkstuck gegen die ¨ ¨ Matrize gedruckt. Durch die Kontur der Matrize und die uber Nietstempel und Niederhalter ¨ ¨ aufgebrachte Druckkraft fließt der Werkstoff des unteren Bleches in die umlaufende Schaftnut des Nietes. Hierbei erfolgt der Werkstofffluss entgegen der Richtung von Stempel- und Niederhalterbewegung.

Bild 8.27 Verfahrensablaufe ¨ beim Stanznieten mit Vollniet

Bild 8.28 Verfahrensschritte beim Stanznieten mit Halbhohlniet (Quelle Bollhoff) ¨

8 Nietverbindungen

175


N

Bild 8.29 Fugen ¨ des Z-Tragers ¨ mit Stanznieten im Karosseriebau (Sportwagenbau) (Werkbild Bollhoff) ¨

Beim Stanznieten mit Halbhohlniet wirkt ein als Schneidstempel ausgebildetes Hilfsfugeteil, ¨ der Stanzniet, zunachst ¨ als Schneidstempel. Er wird im weiteren Verfahrensablauf derart plastisch verformt, dass er mit den zu verbindenden Fugeteilen ¨ eine mechanisch belastbare, gasund flussigkeitsdichte ¨ Verbindung eingeht. Durch Stanznieten lassen sich auch gleichartige Werkstoffe, wie Aluminium mit Aluminium, aber auch unterschiedliche Werkzeugklassen, wie Polymere und Metalle, verbinden. Hierbei sind jedoch die unterschiedlichen Warmeausdehnungskoeffizienten ¨ der Fugeteil¨ und Nietenwerkstoffe bei der Auslegung der Verbindung zu berucksichtigen. ¨ Zusatzlich ¨ sind auch mehr als zweilagige Verbindungen moglich. ¨ Das Verfahren ist besonders in der Automobilkarosseriefertigung verbreitet. So wurden beispielsweise bereits im Audi TT Baujahr 2008 uber ¨ 1700 Stanznieten verarbeitet, darunter 96 Vollstanznieten, die im Sichtbereich platziert nach der Lackierung praktisch unsichtbar sind. Weiterentwickelte Sonderverfahren nach DVS/EFB 3410-2, z. B. das Stanznieten mit Halbhohlstanzniet in Vollmaterial, das Stanznieten mit flachem Amboss, das Bordelstanznieten, ¨ das Impulsstanznieten oder das Hydrostanznieten, wurden im Wesentlichen entwickelt, um einerseits die notwendigen Fugekrafte ¨ ¨ und damit die Masse und das Handhabungsgewicht der Fugezangen ¨ zu verringern und andererseits schwer oder nicht umformbare Materialien und extreme Blechdicken technologisch zu erschließen. Die Auslegung von solcherart mechanisch gefugten ¨ Verbindungen richtet sich nach der ausreichenden Tragfahigkeit ¨ des Baumaterials und der des Verbindungselements. Exakte Angaben zu den in der Verbindung auftretenden Kraften ¨ und Beanspruchungen stehen hierbei haufig ¨ nicht zur Verfugung. ¨ Dies gilt auch bei der Anwendung von FEM-Berechnungen. Deshalb geht an der versuchstechnischen Ermittlung der benotigten ¨ Festigkeitskennwerte meist kein Weg vorbei.

8 M 176

8.6


N


Hybridfu¨gen – Stanznietkleben

Kombinierte Fugeverfahren, bei denen elementare Fugeverfahren wie das Stanznieten und ¨ ¨ das Kleben miteinander unter dem Begriff Hybridfu¨gen, hier Stanznietkleben, gekoppelt werden, dienen gem. DVS/EFB 3450-1 1. der Verbesserung der mechanischen Eigenschaften bzw. der Lebensdauerverlangerung von ¨ Verbindungen, 2. der Vermeidung von Kontaktkorrosion sowie 3. der Erweiterung der funktionalen Eigenschaften (z. B. Nahtabdichtung, Nahtisolation, Dampfung). ¨ Tendenziell zeigen hybridgefugte Bauteile bessere mechanische Eigenschaften im Vergleich ¨ zu konventionell gefertigten Fugeteilen sowohl bei quasistatischen als auch bei schwingenden ¨ Belastungen. Nach o. g. Merkblatt sind dies gleichmaßigere Spannungsverteilung im Fugebe¨ ¨ reich, erhohte Schwingfestigkeit, verbesserte Schwingungs- und Schalldampfung, erhohte Ver¨ ¨ ¨ bindungssteifigkeit sowie eine bessere Korrosionsbestandigkeit. ¨ Fur ¨ die Dimensionierung gelten die Hinweise aus dem Abschnitt 7 (Kleben).

8.7

Literatur

[8.1] Aluminium-Zentrale Hrsg.: Aluminium Merkblatter. V5: Nieten von Aluminium. Dusseldorf: 1992 ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ [8.2] Matthes, K.-J.; Riedel, F.: Fugetechnik. |berblick – Loten – Kleben – Fugen durch Umformen. Leipzig: Fachbuchverlag, 2003 ¨ [8.3] Bollhoff GmbH (Hrsg.): Blaue Seiten – Das Handbuch der Verbindungstechnik. Bielefeld: 2010 [8.4] DIN-Taschenbuch 43 – Mechanische Verbindungselemente 2 – Bolzen, Stifte, Niete, Keile, Sicherungsringe. Berlin: Beuth Verlag, 2004 ¨ ¨ ¨ [8.5] Taschenbuch DVS-Merkblatter und -Richtlinien. Mechanisches Fugen. Dusseldorf: DVS Media. 2009 DVS/EFB 3410-1 DVS/EFB 3410-2 DVS/EFB 3430 DVS/EFB 3450-1 DVS/EFB 3470 DVS/EFB 3490 DIN 29730-1ff DIN 7331 DIN 4113-1

Merkblatt: Stanznieten – |berblick. 2005 Merkblatt: Stanznieten – Sonderverfahren. 2007 Merkblatt: Blindnieten. 2006 ¨ Merkblatt: Hybridfugen – Clinchkleben – Stanznietkleben – |berblick. 2007 ¨ Merkblatt: Mechanisches Fugen Konstruktion und Auslegung. 2006 Merkblatt: Anlagen zum Stanznieten. 2004 ¨ UniversalLuft- und Raumfahrt; Nietrechnungswerte bei statischer Beanspruchung fur nietverbindungen. 1989 Hohlniete, zweiteilig. 1993 Aluminiumkonstruktionen unter vorwiegend ruhender Belastung – Teil 1: Berechnung und bauliche Durchbildung. 1980. nderung A1. 2002. Berichtigung zu nderung A1. 2008

U

Lo¨sbare Verbindungen


9

Reibschlu¨ssige Welle-Nabe-Verbindungen

Das Fugen von Teilen mit einem Pressvorgang schafft haltbare und ruttelsichere Verbindun¨ ¨ gen, die große und schlagartig einsetzende oder wechselnde Krafte ubertragen konnen. Da ¨ ¨ ¨ sie keine Verbindungselemente wie Passfedern oder Langskeile enthalten, die als Kerben wir¨ kende Nuten benotigen, haben sie eine hohe Gestaltfestigkeit (Betriebsfestigkeit). Sie werden ¨ im Getriebe-, Großmaschinen- und Kranbau angewendet, wo es mitunter keine andere Mog¨ lichkeit zum |bertragen großer Krafte bzw. Momente gibt. So werden umlaufende Maschi¨ nenteile wie Zahnrader, Laufrader, Turbinenlaufer, Geblaserader, Ankerscheiben u. dgl. auf ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ Achsen oder Wellen gepresst. Auch im Geratebau und in der Feinwerktechnik bieten sich ¨ viele Moglichkeiten zur wirtschaftlichen Anwendung der Pressverbande. In DIN 7190 werden ¨ ¨ Berechnungsgrundlagen und Gestaltungsregeln angegeben.

9.1

Fu¨gevorgang und Gestaltung

Zur Herstellung eines Pressverbandes ist eine |bermaßpassung mit einem |bermaß U erforderlich, wobei der Bohrungsdurchmesser kleiner als der Wellendurchmesser ist (siehe Abschnitt 2.4). Infolge dieses |bermaßes werden die Fugeflachen ¨ ¨ von Außenteil (Nabe) und Innenteil (Welle) aufeinander gepresst und durch Haftreibung die |bertragung von Umfangskraften, Langskraften oder beiden ermoglicht. Man unterscheidet: ¨ ¨ ¨ ¨ 1. La¨ngspressverba¨nde durch Langseinpressen der Fugeteile nach Bild 9.1a. Damit sich das Innenteil in das Au¨ ¨ ßenteil einfuhren lasst und wahrend des Fugens kein Werkstoff weggeschabt wird, muss ¨ ¨ ¨ ¨ das Teil mit der hoheren ¨ Streckgrenze eine Einfuhrungsfase ¨ erhalten (in der Regel das 6 betragen. ffiWeil De 4 DF 2 Ug sein soll Innenteil). Der Fasenwinkel soll hochstens ¨ j ¼ 5p ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ¨ Die Einpress(Ug ¼ Hochstubermaß), ¨ ¨ ist die Fasenlange ¨ le 7 3 DF 1 1 mm2 auszufuhren. geschwindigkeit soll etwa 50 mm/s betragen.

Bild 9.1 Fugen ¨ von Pressverbanden ¨ a) Langseinpressen ¨ des Innenteils, b) Schrumpfen des Außenteils, c) Dehnen des Innenteils ¨ Se Einfuhrungsspiel Index F ¼ b Fuge, A¼ b Außenteil, I¼ b Innenteil

2. Querpressverba¨nde 2.1. durch Schrumpfen des Außenteils (Schrumpfverband) nach Bild 9.1b. Das Außenteil ¨ wird durch Erwarmen so weit gedehnt (aufgeweitet), bis es sich leicht auf das Innenteil

L

2


178

L


¨ schieben lasst. Beim Erkalten schrumpft das Außenteil und presst sich gegen das Innenteil. ¨ Erwarmt werden kann auf elektrischen Heizplatten, mit elektrischen Heizkernen oder mit ¨ Ringbrennern. Bei einer ortlichen |berhitzung kann sich das Außenteil verwerfen. Besser ¨ ¨ ¨ ist deshalb ein gleichmaßiges Erwarmen in einem ~lbad. Wenn die Passflachen jedoch tro¨ ¨ ¨ ¨ cken bleiben mussen, um eine hohere Haftfahigkeit zu erreichen, so wird in Heißluftofen ¨ erwarmt. Im ~lbad und im Heißluftofen sind Temperaturen bis 400 6 C erreichbar. Bei zu hohen Temperaturen, die vom Werkstoff abhangen (z. B. max. 350 6 C fur ¨ ¨ Baustahl niederer Festigkeit, Stahlguss und Gusseisen mit Kugelgraphit, 300 6 C fur ¨ Stahl oder Stahlguss vergutet), besteht die Gefahr eines Festigkeitsabbaus des Außenteilwerkstoffs. Sich auf den ¨ Fugeflachen bildende Oxidschichten erhohen die Haftreibung. Bei wechselnd wirkenden ¨ ¨ ¨ Betriebskraften konnen diese Schichten zu einer Reibkorrosion und damit zum Absinken ¨ ¨ der Haftreibung fuhren. Im letzten Fall sollten die Passflachen von den Oxidschichten be¨ ¨ freit werden. Bei dieser Fugeart ist eine Einfuhrungsfase an einem der Teile zweckmaßig. ¨ ¨ ¨ 2.2. durch Dehnen des Innenteils (Dehnverband) nach Bild 9.1c. Das Innenteil wird durch Unterkuhlen so weit geschrumpft, bis es sich leicht in das Außenteil schieben lasst. Beim ¨ ¨ Erwarmen auf Raumtemperatur dehnt sich das Innenteil und presst sich in das Außenteil. ¨ Stickstoff 2196 6 C zu ¨ In Kohlensaureschnee oder in Trockeneis sind 278 6 C, in flussigem ¨ erreichen. Eine Einfuhrungsfase an einem der beiden Teile ist sinnvoll. ¨ 2.3. durch Schrumpfen des Außenteils und Dehnen des Innenteils (Schrumpf-Dehnverband) als Kombination der Verfahren 2.1 und 2.2, wenn durch einen thermischen Prozess allein kein ausreichendes Einfuhrungsspiel (siehe Abschnitt 9.5) erreicht werden kann. ¨ 2.4. durch Schrumpfen des Außenteils und Dehnen des Innenteils (Drucko¨lverband), nachdem durch Druckol ¨ das Außenteil aufgeweitet und das Innenteil eingeschnurt ¨ wurde (Bilder 9.2a und b). Dieses Verfahren lasst sich nur bei leicht kegeligen Fugeflachen anwenden ¨ ¨ ¨ (Kegelneigung 1: 30). Das Innenteil wird in das Außenteil geschoben, bis die Fugeflachen ¨ ¨ aufeinander sitzen. Dann wird das ~l hineingedruckt und das Außenteil entsprechend dem ¨ entstandenen Spiel am Kegel weiter hinaufgeschoben. Sobald der ~ldruck aufhort, ¨ pressen sich die beiden Fugeteile gegeneinander. Das ~l wird uber Bohrungen in Außen- oder ¨ ¨ Innenteil und Rillen oder Nuten an den Fugeflachen zugefuhrt. Bei zylindrischen Fugefla¨ ¨ ¨ ¨ ¨ chen lasst sich das Druckolverfahren nur zum Losen des Verbandes anwenden (Bilder 9.2c ¨ ¨ ¨ und d), zum Fugen nur bei abgestuften Fugeflachen (Bild 9.3). Bild 9.4 zeigt den zylindri¨ ¨ ¨ schen Sitz von Walzlagern. Hierzu wird auf DIN 15055 (Druckolverbande) verwiesen. ¨ ¨ ¨

Bild 9.2 Drucko¨lverba¨nde a) kegeliger Verband mit ~lzufu¨hrung durch die Welle, b) mit ~lzufu¨hrung durch die Nabe, c) zylindrischer Verband mit ~lzufu¨hrung durch die Welle, d) mit ~lzufu¨hrung durch die Nabe

Fur durch Pressverbande als reib¨ die |bertragung großer Drehmomente bzw. Langskrafte ¨ ¨ ¨ schlussige Welle-Nabe-Verbindungen (besonders schwingend belasteter) wird empfohlen, nur ¨ volle Innenteile und nicht zu dunnwandige Außenteile (DF/DA ; 0,5) zu verwenden. Bei ¨ schwingender Belastung konnen ¨ in der Fuge Gleitbewegungen (Schlupf) auftreten, die man durch entsprechende Gestaltung reduzieren oder verhindern kann. Dafur ¨ und zur Vermin-

T 9

179


9 Reibschlu¨ssige Welle-Nabe-Verbindungen

Bild 9.3 Fu¨gevorgang fu¨r einen zylindrischen, abgestuften Drucko¨lverband a Wellenende, b Kupplungsnabe, c Pressstern, d Hohlkolbenpresse, e Drucko¨lanschluss, f Fugbolzen

L Bild 9.4 Zylindrische Pressverbande ¨ mit Walzlagern ¨

Bild 9.5 Gestaltung von Pressverbanden ¨

derung von Kerbwirkungen haben sich Ausfuhrungen ¨ mit DF 7 1,1d, r 7 2(DF 2 d) und a : 0 nach Bild 9.5 bewahrt. ¨ Folgende Toleranzen und Oberflachenrauheiten ¨ werden empfohlen: Fur ¨ Bohrungen mit DF ; 500 mm die Toleranzklasse H7 und der Mittenrauwert Ra ¼ 1,6 mm, mit DF > 500 mm H8 und Ra ¼ 3,2 mm, fur ¨ Wellen mit DF ; 500 mm der Grundtoleranzgrad IT 6 und Ra ¼ 0,8 mm, mit DF > 500 mm IT 7 und Ra ¼ 1,6 mm, Zylinderformtoleranz (siehe Abschnitt 3.1) ein Drittel der Maßtoleranz fur ¨ die Nabe bzw. Welle.

9.2

Grundlagen der Berechnung zylindrischer Pressverba¨nde

Ein Pressverband muss an den Fugeflachen ¨ ¨ einen genugend ¨ hohen Widerstand gegen Verschieben oder Verdrehen der gefugten ¨ Teile aufbringen. Dieser Widerstand wird Haftkraft FF genannt. Sie wird wesentlich vom |bermaß bestimmt. Ein Berechnungsverfahren ist in der DIN 7190 angegeben, nach dem hier vorgegangen wird. In dieser Norm sind die Gleichungen enthalten, mit denen das erforderliche |bermaß U errechnet werden kann. Die in fruheren ¨ Ausgaben von DIN 7190 enthaltenen zahlreichen Rechenschaubilder, mit deren Hilfe ohne langwierige Rechenoperationen U bestimmt werden konnte, basierten auf der Theorie von Lundberg, aus der verhaltnismaßig ¨ ¨ komplizierte Gleichungen fur ¨ die Auslegung hervorgingen. Sie sind fur ¨ eine optimale Nutzung elektronischer Datenverarbeitungsanlagen wenig geeignet. In DIN 7190:1988-07 wurden die Berechnungsgleichungen von Kollmann und kno¨z angegeben [9.2]. Sie sind einfacher und lassen sich gut mit technisch-wissenschaftlichen Taschenrechnern auswerten. Dieses Verfahren wird auch in der aktuellen Norm DIN 7190: 2001-02 beibehalten. Die Norm enthalt ¨ ein umfangreiches Flussdiagramm zum Aufbau eines Rechenprogramms (siehe die Bilder 9.9 und 9.12). Auf die Herleitung der Gleichungen wird hier wie in der Norm verzichtet und auf Spezialliteratur verwiesen. Anstelle des in der Norm verwendeten Formelzeichens P fur ¨ |bermaße (dort z. T. auch als Passung bezeichnet) wird hier der dafur ¨ allgemein ubliche ¨ Buchstabe U angewendet.


180

L


Bild 9.6 Beanspruchung der Fu¨geteile von Pressverba¨nden a) rein elastische Beanspruchung, b) elastischplastische Beanspruchung

Der Pressvorgang erzeugt auf den Fugeflachen ¨ ¨ einen Fugendruck, die radiale Fugenpressung ¨ erforderliche Haftkraft FF hervorruft. Das AußenpF (Bild 9.6), die die zur Kraftubertragung teil wird aufgeweitet (gedehnt) und dadurch in Umfangsrichtung (tangential) auf Zug beansprucht, das Innenteil eingeschnurt ¨ (gestaucht) und auf Druck beansprucht. Die Dehnungen bzw. Stauchungen nehmen in jedem Teil von innen nach außen hin ab. Die tangentialen Zugund Druckspannungen verteilen sich nach Bild 9.6a proportional zu diesen Dehnungen und Stauchungen, wenn sie die Streckgrenze bzw. Quetschgrenze nicht erreichen. Mit s A ist die großte Zugspannung im Außenteil bezeichnet, mit s I die großte Druckspannung im Innenteil. ¨ ¨ Man unterscheidet: 1. die rein elastische Beanspruchung (Bild 9.6a) Bei ihr bleiben samtliche ¨ Spannungen unterhalb der Streckgrenzen (Fließgrenzen) ReA und ReI der Werkstoffe. Im Grenzfall darf s A ¼ ReA sein, in der Regel ist s A < ReA. Bei Werkstoffen mit nicht ausgepragter Streckgrenze gilt die 0,2 %-Dehngrenze als Streckgrenze ¨ (Tabn. 1.2, 1.5 und 1.6). Bei Grauguss als sprodem Werkstoff werden ca. 50 % der Zugfes¨ ¨ die Druckspannung s I im Innenteil ist die Quetschtigkeit Rm angenommen (Tab. 1.5). Fur grenze ReI maßgebend, die mit dem Wert der Streckgrenze angenommen werden kann. Bei Grauguss braucht wegen dessen hoher Druckfestigkeit die Druckspannung nicht nachgerechnet zu werden. 2. die elastisch-plastische Beanspruchung (Bild 9.6b) Im Außenteil erreicht ein Teil der Spannungen die Streckgrenze ReA, und zwar vom Fugendurchmesser DF bis zum Durchmesser DPA. Es ist also DPA > DF. Sinngemaß ¨ gilt das auch fur ¨ die Druckspannungen im Innenteil, wobei DPI < DF ist.

Bild 9.7 Krafte ¨ an Pressverbanden ¨ a) in Umfangsrichtung, b) in Langsrichtung, ¨

c) in resultierender Richtung

B

181



Anzustreben ist eine elastische Beanspruchung des Außenteils. Da die Quetschgrenze des Innenteils meistens großer ¨ als die Streckgrenze des Außenteils ist, wird auch das Innenteil elastisch beansprucht. Falls eine elastische Beanspruchung nicht zu realisieren ist, kann ohne weiteres eine elastisch-plastische Beanspruchung in Kauf genommen werden, jedoch keine Es ist zu beachten, dass bei Außenteilen ¨ plastische Beanspruchung, bei der DPA ¼ DA ware. aus sprodem Werkstoff (z. B. Grauguss) nur eine rein elastische Beanspruchung zulassig ist. ¨ ¨ Da im Außenteil tangentiale Zug- und radiale Druckspannungen, im Innenteil tangentiale und radiale Druckspannungen auftreten (die radialen durch die Fugenpressung pF), muss mit einer Vergleichsspannung gerechnet werden. Den Gleichungen in DIN 7190 liegt die modifizierte Schubspannungshypothese (MSH) zugrunde. Die zu ubertragende ¨ Betriebskraft F kann q nach Bild 9.7 eine Umfangskraft F u, eine La¨ngsffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi kraft F l oder eine resultierende Kraft Fr ¼

F 2u þ F 2l sein. Die Umfangskraft errechnet sich

aus Fu ¼ M/rF, wenn M das zu ubertragende ¨ Drehmoment und rF ¼ DF/2 den Fugenradius darstellen. ¨ ¨ Damit die Betriebskraft F sicher ubertragen werden kann, muss die Haftkraft FF an den Fu¨ ¨ geflachen entsprechend großer sein: Haftkraft F in N SH

FF 2 F . SH

ð9:1Þ

großte ¨ zu ubertragende ¨ Betriebskraft an den Fugeflachen, ¨ ¨ erforderliche Haftsicherheit nach Tab. 9.1.

In der Regel sollen die in Tab. 9.1 angegebenen Haftsicherheiten (Sicherheiten gegen Rutschen) nicht unterschritten werden. ¨ sich errechnen die erforderliche Mit der Haftkraft FF lasst Fugenpressung pF FF AF DF lF m

in in in in in

N/mm2 N mm2 mm mm

pF ¼

FF FF ¼ AF . m DF . p . lF . m

ð9:2Þ

erforderliche Fugenpressung (Fugendruck p in DIN 7190), erforderliche Haftkraft nach Gl. (9.1), Fugenflache ¨ ¼ DF 1 p 1 lF, Fugendurchmesser, Fugenlange, ¨ Haftbeiwert nach Tab. 9.1.

Diese Gleichung gilt theoretisch nur fur ¨ den Stillstand. Bei rotierenden Pressverbanden ¨ ist auch die Fliehkraft zu berucksichtigen, ¨ die bei hohen Drehzahlen zu einer unzulassigen ¨ Verminderung der Fugenpressung fuhren ¨ kann. Berechnung der zulassigen ¨ Drehzahl oder der erforderlichen Fugenpressung bei Beanspruchung durch Fliehkraft siehe DIN 7190. Der Haftbeiwert m ist das Verhaltnis ¨ der gemessenen Rutschkraft zur errechneten Normalkraft FN ¼ DF 1 p 1 lF 1 pF . Er ist nicht identisch mit der Haftreibungszahl, bei deren Ermittlung auch die Normalkraft gemessen wird. Falls keine experimentell bestimmten Werte zur Verfugung ¨ stehen, kann mit den auf der sicheren Seite liegenden Richtwerten der Tab. 9.1 gerechnet werden. Das |bermaß muss umso großer ¨ sein, je dunner ¨ die Fugeteile ¨ sind. So kann beispielsweise ein aufgepresster dunner ¨ Ring wegen seiner Nachgiebigkeit gegenuber ¨ einem dicken Ring bei gleichem |bermaß nur eine entsprechend kleine Fugenpressung erzeugen. Fur ¨ die Berechnung des erforderlichen |bermaßes sind deshalb wichtig die Durchmesserverha¨ltnisse

QA ¼

DF DA

ð9:3Þ

und

QI ¼

DI DF

DF Fugendurchmesser, DA Außendurchmesser des Außenteils, DI Innendurchmesser des Innenteils. Bei Vollwellen ist DI ¼ 0 und somit auch QI ¼ 0.

ð9:4Þ

L

D D


182

L


Bild 9.8 Abmaße, |bermaße und Toleranzfelder bei Fugeteilen ¨ a) Oberflachenglattung ¨ ¨ durch den Pressvorgang ¨ GA Glattung ¨ am Außenteil 7 0,4RzA, GI Glattung am Innenteil 7 0,4Rzl, Uw wirksames |bermaß b) Toleranzfelder und |bermaße beim System Einheitsbohrung ¨ Ug Hochstubermaß ¨ ¨ ¼ AoW, Uk Mindestubermaß, TA Maßtoleranz des Außenteils ¼ AoB, TI ¼ Maßtoleranz des Innenteils

Aus den Istmaßen DiW der Welle und DiB der Bohrung ergibt sich das Istubermaß ¨ Ui ¼ DiW 2 DiB . ¨ den Außendurchmesser des Innenteils und den Innendurchmesser des Allgemein werden fur Außenteils, die den Fugendurchmesser DF als gemeinsames Nennmaß haben, ISO-Passungen ¨ festgelegt. Mit den daraus folgenden oberen und unteren Abmaßen Ao und Au konnen nach ¨ ¨ ¨ den Gln. (2.5) und (2.6) das Hochstubermaß Ug und das Mindestubermaß Uk errechnet wer¨ ¨ die bei Pressverbanden ¨ ¨ den, zwischen denen das Istubermaß liegt. Fur ublichen |bermaßpassungen sind Uk und Ug in Tab. 9.3 enthalten (siehe auch Bild 9.8b). ¨ ¨ Durch den Pressvorgang werden die Fugenflachen geglattet, d. h. ihre Rauheitsspitzen werden in die Taler ¨ gedruckt ¨ (Bild 9.8a). Dadurch geht ein Teil des |bermaßes verloren, sodass steht. Ausgehend ¨ ¨ im gefugten Zustand nur noch das wirksame |bermaß UW zur Verfugung ¨ das Außenteil und RzI fur ¨ das Innenteil kann die von den gemittelten Rauhtiefen RzA fur ¨ Glattung erfasst werden mit dem U¨ bermaßverlust

UV ¼ 0,8 ðRzA þ RzI Þ

ð9:5Þ

In Tab. 3.1 sind die erreichbaren Rauhtiefen Rz in Abhangigkeit ¨ vom Fertigungsverfahren angegeben. Damit wird das wirksame U¨ bermaß

Uw ¼ U / UV

ð9:6Þ

Je nach Rechnungsgang ist Ug oder Uk fur ¨ U einzusetzen. Fur ¨ die Auslegung von Pressverbanden ¨ werden außerdem das bezogene wirksame U¨ bermaß

Zw ¼

Uw DF

ð9:7Þ

benotigt ¨ (xw in DIN 7190) und als Werkstoffkennwerte die Querdehnzahl n sowie der Elastizitatsmodul ¨ E (siehe Tab. 9.2). In der Praxis ergeben sich uberwiegend ¨ folgende zwei Fa¨lle: ¨ die |bertragung der BeA. Passung gesucht, d. h., die erforderliche Fugenpressung pF fur triebskraft F ist errechenbar, das dafur ¨ erforderliche wirksame |bermaß Uw muss ermittelt werden, um die Passung bestimmen zu konnen, ¨

9 183


B. Passung gegeben, d. h., das wirksame |bermaß Uw ist errechenbar, die damit erreichbare Fugenpressung pF muss ermittelt werden, um die Haftsicherheit uberprufen oder die uber¨ ¨ ¨ tragbare Betriebskraft F bestimmen zu konnen. ¨ Immer muss durch den Rechnungsgang sichergestellt werden, dass beim Mindestubermaß Uk ¨ die erforderliche Fugenpressung und damit die verlangte Haftsicherheit gewahrleistet und ¨ beim Hochstubermaß Ug eine |berbeanspruchung der Fugeteile ausgeschlossen ist. Erforder¨ ¨ ¨ lichenfalls muss der Werkstatt ein Istubermaß Ui vorgeschrieben werden. ¨


9.3

Berechnung bei rein elastischer Beanspruchung

¨ Die Berechnung wird erleichtert durch die in DIN 7190 eingefuhrte Hilfsgro¨ße

K¼

EA EI

P

1 þ Q2I / nI 1 / Q2I

O þ

1 þ Q2A þ nA 1 / Q2A

ð9:8Þ

Bei vollem Innenteil ist QI ¼ 0, damit gilt Hilfsgro¨ße

K¼

1 þ Q2A EA ð1 / n I Þ þ þ nA EI 1 / Q2A

ð9:9Þ

Sind die Werkstoffe beider Fugeteile ¨ gleichartig (z. B. aus Stahl), d. h. Elastizitatsmodul ¨ ¨ die E ¼ EA ¼ EI und Querdehnzahl n ¼ nA ¼ nI, so folgt aus Gl. (9.8) fur Hilfsgro¨ße

K¼

ð1 þ Q2I Þ ð1 þ Q2A Þ þ ð1 / Q2I Þ ð1 / Q2A Þ

ð9:10Þ

EA, EI in N/mm2 Elastizitatsmoduln von Außen- und Innenteil (Tab. 9.2), ¨ Q A, Q I Durchmesserverhaltnisse nach den Gln. (9.3) und (9.4), ¨ n A, n I Querdehnzahlen von Außen- und Innenteilwerkstoffen (Tab. 9.2).

Ist bei gleichartigen Werkstoffen QI ¼ 0, braucht K nicht berechnet zu werden, siehe die Gln. (9.12), (9.17) und (9.18). Fall A: Rechnungsgang, wenn die „Passung gesucht“ ist Nachdem mit Gl. (9.1) die mindestens notwendige Haftkraft und damit nach Gl. (9.2) die er¨ man das erforderliche kleinste forderliche kleinste Fugenpressung pF errechnet wurde, erhalt bezogene wirksame U¨ bermaß

Zw ¼ K

pF EA

ð9:11Þ

Bei vollem Innenteil und gleichartigen Werkstoffen (z. B. Stahl) beider Fugeteile ¨ (EA ¼ EI ¼ E ¨ das kleinste und nA ¼ nI ¼ n) folgt fur bezogene wirksame U¨ bermaß pF E A, E K QA

Zw ¼

2pF ð1 / Q2A Þ E

in N/mm2 erforderliche kleinste Fugenpressung nach Gl. (9.2), in N/mm2 Elastizita¨tsmoduln der Fu¨geteile (Tab. 9.2), Hilfsgro¨ße nach Gl. (9.8), (9.9) und (9.10), Durchmesserverha¨ltnis nach Gl. (9.3).

ð9:12Þ

L

184


Aus Gl. (9.7) ergibt sich dann das erforderlichste kleinste wirksame |bermaß Uw und aus Gl. (9.6) das erforderliche Mindestu¨bermaß

Umin ¼ Uw þ UV

ð9:13Þ

Umin in mm erforderliches Mindestubermaß, ¨ Uw in mm kleinstes wirksames |bermaß aus Gl. (9.7), UV in mm |bermaßverlust nach Gl. (9.5).

Zur Bestimmung des zulassigen ¨ Hochstubermaßes ¨ ¨ Umax wird das zulassig ¨ bezogene wirksame |bermaß Zw zul benotigt. ¨ Entsprechend betragt ¨ das Maschinenelemente downloaded from www.hanser-elibrary.com by ETH-Bibliothek on October 1, 2013 For personal use only.

zula¨ssige bezogene wirksame U¨ bermaß

L

fu¨r das Au!enteil

ð1 / Q2 Þ ReA ZwA zul ¼ K pffiffiffi A 3 . SP . EA

ð9:14Þ

fu¨r ein hohles Innenteil

ð1 / Q2I Þ ReI ZwI zul ¼ K pffiffiffi 3 . SP . EA

ð9:15Þ

fu¨r ein volles Innenteil

2ReI ZwI zul ¼ K pffiffiffi 3 . SP . EA

ð9:16Þ

Wenn QI ¼ 0 ist bei gleichartigen Werkstoffen fur ¨ Außen- und Innenteil (EA ¼ EI ¼ E und nA ¼ nI ¼ n), so gilt fu¨r das Au!enteil

2ReA ZwA zul ¼ pffiffiffi 3 . SP . E

ð9:17Þ

fu¨r das volle Innenteil

4ReI ZwI zul ¼ pffiffiffi 3 . SP ð1 / Q2A Þ E

ð9:18Þ

K Hilfsgroße ¨ nach Gl. (9.8), (9.9) oder (9.10), Durchmesserverhaltnisse nach den Gln. (9.3) und (9.4), ¨ QA, QI ReA, ReI in N/mm2 Streckgrenzen von Außen- und Innenteil (Tabn. 1.2, 1.5 und 1.6), bei Grauguss fur ¨ ReA 7 Rm/2 einsetzen, EA, E in N/mm2 Elastizitatsmoduln ¨ der Fugeteile ¨ (Tab. 9.2), SP Sicherheit gegen plastische Verformung 7 1,2.

Der jeweils kleinere Wert, ZwA zul oder ZwI zul, ist dann Zw zul. Damit folgt aus Gl. (9.7) das zulassige ¨ wirksame |bermaß Uw zul und aus Gl. (9.6) das zula¨ssige Ho¨chstu¨bermaß

Umax ¼ Uw zul þ UV

ð9:19Þ

Nach Tab. 9.3 wird nun eine Passung gewahlt, ¨ bei der das Mindestubermaß ¨ Uk : Umin und ¨ ¨ das Hochstubermaß Ug ; Umax ist. ¨ diesen Fall zeigt Bild 9.9. Falls keine geeignete PasEinen Ablaufplan (Flussdiagramm) fur sung gefunden wird, sind nderungen erforderlich (Abmessungen oder/und Werkstoff) oder ¨ der Werkstatt muss ein Istubermaß Ui vorgeschrieben werden. ¨ Wird die Dehnung eines Außenteils oder die Einschnurung eines Innenteils durch Rippen ¨ ¨ dieses Teil entoder Arme wie nach Bild 9.10 behindert, so muss der Elastizitatsmodul fur ¨ ¨ sprechend hoher angesetzt werden. Falls keine konkreten Werte vorliegen, konnte man die ¨ Erhohung mit vielleicht 30 % annehmen. Bei der Festlegung des Außendurchmessers DA des Außenteils ist zu beachten, dass der zugehorige Umfang keine Werkstoffunterbrechungen aufweisen darf. Deshalb muss z. B. bei ¨ Zahnradern der Fußkreisdurchmesser angesetzt werden (siehe hierzu Bild 9.10b). ¨

Bild 9.9 Ablaufplan (Flussdiagramm) fu¨r den Fall A: Rechnungsgang bei rein elastischer Beanspruchung, wenn die Passung gesucht ist a) Ermittlung von Umin, b) Ermittlung von Umax und Passungswahl



185

L

186



Bild 9.10 Durch Rippen versteifte Fugeteile ¨ a) Außenteil, b) Innenteil

L

Beispiel 9.1 „Passung gesucht“ Das in Bild 9.11 skizzierte Ritzel hat ein maximales Drehmoment M ¼ 350 Nm zu ubertragen. Da haufig angefahren wird, liegt ¨ ¨ schwellende Belastung vor. Fur ¨ rein elastische Beanspruchung dieses Schrumpfverbandes ist eine |bermaßpassung nach Tab. 9.3 zu bestimmen. Werkstoffe: Ritzel aus 37Cr4, Welle aus E295. Erforderlichenfalls sind andere Werkstoffe zu wahlen. ¨ Bild 9.11 Aufgeschrumpftes Ritzel Losung: ¨ 1. Fugenpressung und Durchmesserverhaltnisse ¨ Die Umfangskraft an der Fugenflache betragt ¨ ¨ Fu ¼ F ¼ M/rF ¼ 350 000 Nmm/18 mm ¼ 19 444 N. Mit einer Haftsicherheit SH ¼ 1,8 fur ¨ schwellende Belastung muss nach Gl. (9.1) die Haftkraft FF : F 1 SH ¼ 19 444 N 1 1,8 ¼ 35 000 N betragen. Aus Tab. 9.1 folgt der Haftbeiwert m ¼ 0,14 und nach Gl. (9.2) die erforderliche kleinste Fugenpressung pF ¼

FF 35 000 N ¼ ¼ 78;9 N=mm2 : DF 1 p 1 lF 1 m 36 mm 1 p 1 28 mm 1 0,14

Die Durchmesserverhaltnisse ¨ werden mit den Gln. (9.3) und (9.4) errechnet: QA ¼ DF =DA ¼ 36=70 ¼ 0,51

und

QI ¼ 0 ðVollwelleÞ :

2. Ermittlung des Mindestubermaßes ¨ Umin Aus Tab. 9.2 wird fur aus Stahl der Elastizitatsmodul E 7 210 000 N/mm2 entnommen und ¨ beide Fugeteile ¨ ¨ nach Gl. (9.12) das kleinste bezogene wirksame |bermaß errechnet: Zw ¼

2pF 2 1 78,9 N=mm2 ¼ ¼ 1,016 1 1023 ð1 2 Q2A Þ E ð1 2 0,512 Þ 1 210 000 N=mm2

und damit aus Gl. (9.7) das erforderliche kleinste wirksame |bermaß Uw ¼ Zw 1 DF ¼ 1,016 1 1023 1 36 mm ¼ 36,6 1 1023 mm : Mit dem |bermaßverlust nach Gl. (9.5): UV ¼ 0,8ðRzA þ RzI Þ ¼ 0,8ð10 þ 6Þ mm ¼ 12,8 mm ¼ 12,8 1 1023 mm folgt nach Gl. (9.13) das erforderliche Mindestubermaß ¨ Umin ¼ Uw þ UV ¼ ð36,6 þ 12,8Þ 1023 mm ¼ 49,4 1 1023 mm ¼ 49,4 mm : 3. Ermittlung des Hochstubermaßes Umax und Passungswahl ¨ ¨ Aus Tab. 1.5 wird die Streckgrenze ReA ¼ 510 N/mm2 entnommen und ReI ¼ 285 N/mm2 aus Tab. 1.2. Mit der Sicherheit SP ¼ 1.2 gegen plastische Verformung betragen nach den Gln. (9.17) und (9.18) die zulassi¨ gen bezogenen wirksamen |bermaße: 2ReA 2 1 510 N=mm2 ¼ 2,337 1 1023 , ZwA zul ¼ pffiffiffi ¼ pffiffiffi 3 1 SP 1 E 3 1 1,2 1 210 000 N=mm2

187


4ReI 4 1 285 N=mm2 ¼ pffiffiffi ¼ 3,530 1 1023 : ZwI zul ¼ pffiffiffi 3 1 SP ð1 2 Q2A Þ E 3 1 1,2ð1 2 0,512 Þ 1 210 000 N=mm2 Wegen ZwA zul < ZwI zul ist ZwA zul ¼ Zw zul. Damit folgt aus Gl. (9.7) das zulassige wirksame |bermaß ¨ Uw zul ¼ Zw zul 1 DF ¼ 2,337 1 1023 1 36 mm ¼ 84,1 1 1023 mm und nach Gl. (9.19): Umax ¼ Uw zul þ UV ¼ ð84,1 þ 12,8Þ 1023 mm ¼ 96,9 1 1023 mm ¼ 96,9 mm :


Nach Tab. 9.3 ist die Passung H7/x6 geeignet mit dem Mindestubermaß ¨ Uk ¼ 55 mm > Umin ¼ 49,4 mm und dem Hochstubermaß ¨ ¨ Ug ¼ 96 mm < Umax ¼ 96,9 mm.

Fall B: Rechnungsgang, wenn die „Passung gegeben“ ist Aus Tab. 9.3 bzw. Abschn. 2.5 werden fur ¨ die gegebene Passung das Mindestubermaß ¨ Uk und das Hochstubermaß Ug entnommen. Mit Uk erhalt ¨ ¨ ¨ man nach Gl. (9.6) mit dem |bermaßverlust UV nach Gl. (9.5) das kleinste wirksame |bermaß Uwk und damit nach Gl. (9.7) das kleinste bezogene wirksame |bermaß Zwk. Dieses ergibt entsprechend Gl. (9.11) die kleinste Fugenpressung

pFk ¼ Zwk

EA K

ð9:20Þ

Bei vollem Innenteil (QI ¼ 0) und gleichen elastischen Konstanten fur ¨ Außen- und Innenteilwerkstoff (EA ¼ EI ¼ E und nA ¼ nI ¼ n) wird entsprechend Gl. (9.12) die kleinste Fugenpressung pFk in N/mm2 Zwk EA, E in N/mm2 K QA

pFk ¼ Zwk

1 / Q2A E 2

ð9:21Þ

kleinste Fugenpressung, kleinstes bezogenes wirksames |bermaß nach Gl. (9.7), Elastizitatsmoduln ¨ der Fugeteile ¨ (Tab. 9.2), Hilfsgroße ¨ nach Gl. (9.8), (9.9) oder (9.10), ¨ Durchmesserverhaltnis nach Gl. (9.3).

Mit pFk folgt aus Gl. (9.2) die kleinste Haftkraft FFk und damit aus Gl. (9.1) die zulassige ¨ ¨ Betriebskraft F. Betriebskraft Fzul, die mindestens so groß sein muss wie die zu ubertragende Die |berprufung ¨ auf elastische Beanspruchung der Fugeteile ¨ erfolgt mit dem Hochstuber¨ ¨ ¨ bezogene wirksame |bermaß Zwg nach Gl. (9.7) mit Uwg nach Gl. (9.6) maß Ug. Das großte ergibt entsprechend Gl. (9.11) die großte ¨ Fugenpressung

pFg ¼ Zwg

EA K

ð9:22Þ

oder bei QI ¼ 0 sowie gleichen Werten fur ¨ E und n beider Fugeteile ¨ entsprechend Gl. (9.12) die großte ¨ Fugenpressung pFg in N/mm2 Zwg EA, E in N/mm2 K QA

pFg ¼ Zwg

1 / Q2A E 2

ð9:23Þ

großte ¨ Fugenpressung, großtes ¨ bezogenes wirksames |bermaß nach Gl. (9.7) mit Uwg nach Gl. (9.6), Elastizitatsmoduln ¨ der Fugeteile ¨ (Tab. 9.2), Hilfsgroße ¨ nach Gl. (9.8), (9.9) oder (9.10), Durchmesserverhaltnis ¨ nach Gl. (9.3).

L


L

Bild 9.12 Ablaufplan (Flussdiagramm) fu¨r den Fall B: Rechnungsgang bei rein elastischer Beanspruchung, wenn die Passung gegeben ist a) Kontrolle der |bertragungsfa¨higkeit, b) |berpru¨fung der Beanspruchung

188 Lo¨sbare Verbindungen

P :

189


Aus den Gln. (9.20) und (9.22) bzw. (9.21) und (9.23) erhalt ¨ man mit Gl. (9.7) das Pressungsverha¨ltnis

pFg Uwg ¼ pFk Uwk

ð9:24Þ

Daraus lasst ¨ sich pFg leicht errechnen. ¨ ¨ ¨ Die großte Fugenpressung darf die zulassige Fugenpressung nicht uberschreiten. Entspre¨ die rein elastische Beanspruchung folgende Festigkeitsbedinchend DIN 7190 gelten fur gungen:


Zula¨ssige Fugenpressung fu¨r das Außenteil

1 / Q2 pA zul ¼ pffiffiffi A ReA 2 pFg 3 . SP

ð9:25Þ

fu¨r ein hohles Innenteil

1 / Q2 pI zul ¼ pffiffiffi I ReI 2 pFg 3 . SP

ð9:26Þ

fu¨r ein volles Innenteil

2 pI zul ¼ pffiffiffi ReI 2 pFg 3 . SP

ð9:27Þ

Q A, Q I Durchmesserverhaltnisse ¨ nach den Gln. (9.3) und (9.4), ReA, ReI in N/mm2 Streckgrenzen von Außen- und Innenteil (Tabn. 1.2, 1.5 und 1.6), bei Grauguss fur ¨ ReA 7 Rm/2 einsetzen, Sicherheit gegen plastische Verformung 7 1,2. SP

¨ diesen Fall zeigt Bild 9.12. Sollte sich pFg > pzul ergeEinen Ablaufplan (Flussdiagramm) fur ¨ pzul zutreffenden Gleichung der zulassige ¨ ¨ pFg und damit ben, so kann aus der fur Wert fur ¨ ¨ das Hochstubermaß Umax zwecks Wahl einer neuen Passung ermittelt werden. Andererseits ¨ lasst sich auch die erforderliche Streckgrenze zur Wahl eines festeren Werkstoffs bestimmen. ¨ ¨ SP folgt aus Gl. (9.27) fur ¨ volle Innenteile pI zul 7 ReI. Eine Welle Mit dem ublichen Wert fur ¨ als Innenteil ist zusatzlich auf Gestaltfestigkeit nachzurechnen. Bei Graugussinnenteilen kann wegen der hohen Druckfestigkeit auf die Kontrolle von pFg verzichtet werden (erforderlichenfalls ReI ¼ Rm annehmen).

Beispiel 9.2 „Passung gegeben“ Bild 9.13 zeigt einen Ring aus CuSn5Zn5Pb5-C-GS (Rotguss Rg5), der auf ein Stahl-Innenteil aus S235JR aufgeschrumpft ist. Er dient als Axiallager und hat daher eine Langskraft ¨ und eine geringe Umfangskraft zu ubertragen. ¨ ¨ Uk zu er1. Welche kleinste Haftkraft FFk ist beim Mindestubermaß warten? 2. Tritt beim Hochstubermaß ¨ ¨ Ug rein elastische Beanspruchung auf? Losung: ¨ 1. Kleinste Halbkraft FFk Aus Tab. 9.3 werden entnommen: |bermaße Uk ¼ 92 mm und Ug ¼ 141 mm, aus Tab. 9.2: Elastizitatsmoduln ¨ EA ¼ 80 000 N/mm2, EI ¼ 210 000 N/mm2 und Querdehnzahlen nA ¼ 0,35, nI ¼ 0,3, aus Tab. 1.7: 0,2 %-Dehngrenze (Ersatzstreckgrenze) ReA ¼ 160 N/mm2, aus Tab. 1.2: Streckgrenze ReI ¼ 215 N/mm2, aus Tab. 9.1: Haftbeiwert m ¼ 0,17.

Bild 9.13 Aufgeschrumpfter Ring

L

190


Nach den Gln. (9.3) und (9.4) betragen die Durchmesserverhaltnisse ¨ DF 60 ¼ 0,63 ¼ DA 95

QA ¼

und

QI ¼

DI 40 ¼ 0,67 : ¼ DF 60

Nach Gl. (9.8) betragt ¨ die Hilfsgroße ¨ P O P O 2 EA 1 þ QI 1 þ Q2A 80 000 1 þ 0,672 1 þ 0,632 2 0; 3 þ þ 0,35 ¼ 3,553 : K¼ 2 n þ þ n ¼ I A 1 2 0,632 EI 1 2 Q2I 210 000 1 2 0,672 1 2 Q2A Mit dem |bermaßverlust nach Gl. (9.5) UV ¼ 0,8 ðRzA þ RzI Þ ¼ 0,8 ð16 þ 10Þ mm ¼ 20,8 mm Maschinenelemente downloaded from www.hanser-elibrary.com by ETH-Bibliothek on October 1, 2013 For personal use only.

folgt nach Gl. (9.6) das kleinste wirksame |bermaß

L

Uwk ¼ Uk 2 UV ¼ ð92 2 20,8Þ mm ¼ 71,2 mm ¼ 71,2 1 1023 mm und damit nach Gl. (9.7) das kleinste bezogene wirksame |bermaß Zwk ¼

Uwk 71,2 1 1023 ¼ ¼ 1,187 1 1023 : DF 60

Mit der kleinsten Fugenpressung nach Gl. (9.20): pFk ¼ Zwk

EA 80 000 N ¼ 1,187 1 1023 ¼ 26,73 N=mm2 K 3,553 mm2

folgt aus Gl. (9.2) die gesuchte kleinste Haftkraft FFk ¼ pFk 1 DF 1 p 1 lF 1 m ¼ 26,73 N=mm2 1 60 mm 1 p 1 20 mm 1 0,17 ¼ 17 130 N : 2. Kontrolle der Beanspruchung ¨ Großtes wirksames |bermaß nach Gl. (9.6): Uwg ¼ Ug 2 UV ¼ ð141 2 20,8Þ mm ¼ 120,2 mm : Damit ergibt sich aus Gl. (9.24) die großte ¨ Fugenpressung pFg ¼

Uwg 120,2 pFk ¼ 26,73 N=mm2 ¼ 45,13 N=mm2 : Uwk 71,2

Zulassige ¨ Fugenpressung fur ¨ das Außenteil nach Gl. (9.25): 1 2 Q2 1 2 0,632 160 N=mm2 ¼ 46,4 N=mm2 > pFg , pA zul ¼ pffiffiffi A ReA ¼ pffiffiffi 3 1 SP 3 1 1,2 fur ¨ das Innenteil nach Gl. (9.26): 1 2 Q2 1 2 0,672 pI zul ¼ pffiffiffi I ReI ¼ pffiffiffi 215 N=mm2 ¼ 57 N=mm2 > pFg : 3 1 SP 3 1 1,2 Im Außen- und im Innenteil tritt somit reine elastische Beanspruchung auf.

Besitzt das Außenteil Stufen wie in Bild 9.7, d. h. verschiedene Außendurchmesser DA, so nimmt man zweckmaßig ¨ eine |bermaßpassung an und rechnet wie bei Fall B (Passung gegeben) fur ¨ jede Stufe die Haftkraft aus und addiert sie zur Gesamthaftkraft. Das Ergebnis zeigt, ob die gewahlte ¨ |bermaßpassung genugt ¨ oder eine andere vorgesehen werden muss.

191


Beispiel 9.3 „Gestuftes Außenteil“


Bild 9.14 zeigt einen im ~lbad erwarmten, auf eine Welle ¨ aus S275JR aufgeschrumpften Kupplungsflansch aus EN GJL-300, der bei schwellender Belastung ein Drehmoment M ¼ 500 Nm zu ubertragen ¨ hat. Welche |bermaßpassung ist dafur ¨ vorzusehen? Losung: ¨ 1. Voraussetzungen und Ausgangswerte ¨ Das Außenteil wird in die Teilstucke 1 und 2 zerlegt ge¨ dacht. Wegen der Erwarmung im ~lbad ist mit dem wird Haftbeiwert m ¼ 0,1 zu rechnen (Tab. 9.1). Zunachst ¨ die Presspassung H7/u6 gewahlt mit den |bermaßen ¨ Uk ¼ 45 mm und Ug ¼ 86 mm (Tab. 9.3). Nach Gl. (9.5) ¨ der |bermaßverlust betragt UV ¼ 0,8 ðRzA þ RzI Þ ¼ 0,8 ð16 þ 4Þ mm ¼ 16 mm

Bild 9.14 Aufgeschrumpfter Kupplungsflansch

und nach Gl. (9.6) das kleinste wirksame |bermaß Uwk ¼ Uk 2 UV ¼ ð45 2 16Þ mm ¼ 29 mm ¼ 29 1 1023 mm , damit nach Gl. (9.7) das kleinste bezogene wirksame |bermaß 23

Zwk ¼ Uwk =DF ¼ 29 1 10 =50 ¼ 0,58 1 10

23

:

¨ das Aus Tab. 9.2 werden entnommen: EA ¼ 130 000 N/mm2, EI ¼ 210 000 N/mm2, nA ¼ 0,25, nI ¼ 0,3. Fur Innenteil ist QI ¼ 0. ¨ 2. Haftkraft FF1 des Teilstuckes 1 Nach Gl. (9.3) ist QA1 ¼ DF =DA1 ¼ 50=180 7 0,28 und nach Gl. (9.9): K1 ¼

EA 1 þ Q2A1 130 000 1 þ 0,282 ð1 2 nI Þ þ þ 0,25 ¼ 1,853 : þ nA ¼ ð1 2 0,3Þ þ EI 210 000 1 2 0,282 1 2 Q2A1

Damit wird nach Gl. (9.20): pFk1 ¼ Zwk 1 EA =K1 ¼ 0,58 1 1023 1 130 000=1,853 ¼ 40,7 N=mm2 , aus Gl. (9.2) folgt damit FF1 ¼ pFk1 1 DF 1 p 1 lF1 1 m ¼ 40,7 N=mm2 1 50 mm 1 p 1 20 mm 1 0,1 ¼ 12 786 N : 3. Haftkraft FF2 des Teilstuckes ¨ 2 Sinngemaß ¨ zum Teilstuck ¨ 1 ergeben sich: QA2 ¼ DF =DA2 ¼ 50=100 ¼ 0,5 , K2 ¼

130 000 1 þ 0,52 ð1 2 0,3Þ þ þ 0,25 ¼ 2,35 , 210 000 1 2 0,52

pFk2 ¼ pFk1 1 K1 =K2 ¼ 40,7 1 1,853=2,35 ¼ 32,1 N=mm2 , FF2 ¼ pFk2 1 DF 1 p 1 lF2 1 m ¼ 32,1 N=mm2 1 50 mm 1 p 1 50 mm 1 0,1 ¼ 25 211 N : 4. Gesamte Haftkraft FFk und Haftsicherheit SH Die gesamte kleinste Haftkraft betragt ¨ FFk ¼ FF1 þ FF2 ¼ 12,786 kN þ 25,211 kN 7 38 kN : ¨ Mit der zu ubertragenden Umfangskraft als Betriebskraft F ¼ M/rF ¼ 500 Nm/0,025 m ¼ 20000 N ¼ 20 kN folgt aus Gl. (9.1) die Haftsicherheit SH ¼ FF =F ¼ 38=20 7 1,9 > SHerf ¼ 1,8

ðTab: 9:1Þ :

5. Kontrolle der Beanspruchung ¨ EN 1561-GJL-300 entnommen. In Gl. (9.25) ist fur ¨ ReA einzusetAus Tab. 1.5 wird Rm ¼ 300 N/mm2 fur zen Rm/2 ¼ 150 N/mm2.

L

=

192


Nach Gl. (9.6) wird Uwg ¼ Ug 2 UV ¼ ð86 2 16Þ mm ¼ 70 mm : Teilstuck ¨ 1: pFg1 ¼ pFk1 1 Uwg =Uwk ¼ 40,7 N=mm2 1 70=29 ¼ 98,2 N=mm2 , 1 2 Q2 1 2 0,282 pA1 zul ¼ pffiffiffi A1 ReA ¼ pffiffiffi 150 N=mm2 ¼ 66,5 N=mm2 < pFg1 : 3 1 SP 3 1 1,2 Teilstuck ¨ 2:


pFg2 ¼ pFk2 1 Uwg =Uwk ¼ 32,1 N=mm2 1 70=29 ¼ 77,5 N=mm2 ,

L

1 2 0,52 pA2 zul ¼ pffiffiffi 150 N=mm2 ¼ 54,1 N=mm2 < pFg2 : 3 1 1,2 Eine Kontrolle des Innenteils ist wegen seiner hoheren Festigkeit nicht erforderlich. ¨ Die Ergebnisse zeigen, dass bei der gewahlten Passung eine |berbeanspruchung des Außenteils auftritt. ¨ Da bei Grauguss nur elastische Beanspruchung zulassig ist, muss ein festerer Werkstoff gewahlt werden, ¨ ¨ z. B. EN-GJL-350. Außerdem ist der Werkstatt eine feinere Passung vorzugeben oder es sind Abmessungen zu andern. ¨

9.4

Berechnung bei elastisch-plastischer Beanspruchung

Die in der Fuge ubertragbare Betriebskraft ist bei rein elastischer Auslegung eines Pressver¨ bandes sehr eingeschrankt. Unter bestimmten Voraussetzungen ist eine elastisch-plastische ¨ Beanspruchung der Fugeteile zulassig, um die Festigkeit der Werkstoffe besser auszunutzen. ¨ ¨ Dabei wird in einem begrenzten, vom Innendurchmesser ausgehenden Bereich des Außenund/oder Innenteils eine |berschreitung der Streckgrenze zugelassen (Bild 9.6b), was jedoch nicht bei sproden, ¨ sondern nur bei zahen ¨ (duktilen) Werkstoffen moglich ¨ ist (Bruchdehnung A : 10 %, Brucheinschnurung ¨ Z : 30 %). Ein volles Innenteil kann nur rein elastisch oder vollplastisch, aber nicht elastisch-plastisch beansprucht werden. Fall A: Passung gesucht In Anlehnung an DIN 7190 wird nachfolgend ein relativ einfaches Berechnungsverfahren angegeben. Es ist an folgende Voraussetzungen gebunden: volles Innenteil (QI ¼ 0) und gleiche ¨ sind nach Elastizita¨tskonstanten fur ¨ beide Fugeteile ¨ (EA ¼ EI ¼ E, nA ¼ nI ¼ n). Andere Falle DIN 7190 oder nach den in der Spezialliteratur angegebenen Verfahren zu berechnen. Eine elastisch-plastische Auslegung von Pressverbanden ¨ ist nur moglich, ¨ wenn Rel 2 ReA ð1/Q2A Þ=2 ist. Andererseits wird das Innenteil bereits vollplastisch, wenn das Au¨ ßenteil noch rein elastisch beansprucht ist. Wird die Bedingung erfullt, muss die erforderliche ¨ die Fugenpressung pF nach Gl. (9.2) errechnet und mit pzul verglichen werden. Es betragt zula¨ssige Fugenpressung des Außenteils 2 bei QA 3 0,368: pA zul ¼ pffiffiffi ReA 3 . SPA

ð9:28Þ

2 . ln QA bei QA > 0,368: pA zul ¼ / pffiffiffi ReA 3 . SPA

ð9:29Þ

ReA in N/mm2 Streckgrenze des Außenteilwerkstoffs (Tabn. 1.2, 1.5 und 1.6), QA Durchmesserverhaltnis ¨ nach Gl. (9.3), SPA Sicherheit gegen vollplastische Beanspruchung : 1,25.

193



Die zulassige ¨ Fugenpressung pI zul fur ¨ das volle Innenteil ist nach Gl. (9.27) zu berechnen, wobei als Mindestsicherheit SPI ¼ 1,1 (nach DIN 7190) genugt. ¨ Es muss nach Gl.pffiffi(9.25) pF : pA zul bzw. pI zul (wenn pA zul > pI zul) sein, außerdem ffi pF > ReA ð1 / Q2A Þ= 3, damit im Außenteil elastisch-plastische Beanspruchung auftritt. Den plastischen Bereich im Außenteil begrenzt der Plastizitatsdurchmesser ¨ DPA (siehe Bild 9.6b). Der bezogene Plastizita¨tsdurchmesser z ¼ DPA =DF ist von QA und dem Verhaltnis ¨ pF/ReA abhangig. ¨ Er kann durch Auflosen ¨ einer in DIN 7190 enthaltenen transzendenten Gleichung nach einem Iterationsverfahren bestimmt werden und muss der Bedingung In Tab. 9.4 sind einige Anhaltswerte fur 1 ; z ; 1/QA genugen. ¨ ¨ z angegeben. Zwischenwerte konnen interpoliert werden. ¨ Mit diesem Wert ist das Querschnittsverhaltnis q ¼ qPA/qA des durch DPA begrenzten plas¨ tischen Querschnittsanteils qPA zum Gesamtquerschnitt des Außenteils qA zu uberprufen. Es ¨ ¨ gilt fur ¨ das Querschnittsverha¨ltnis

q¼

ðz 2 / 1Þ Q2A 3 qzul 1 / Q2A

ð9:30Þ

L

¨ z bezogener Plastizitatsdurchmesser (Tab. 9.4), ¨ nach Gl. (9.3), QA Durchmesserverhaltnis ¨ ¨ ¨ ¼ 0,3. qzul zulassiges Querschnittsverhaltnis, erfahrungsgemaß

¨ die Fugenpressung pF ist erforderlich das kleinste Fur bezogene wirksame U¨ bermaß Zwk E in N/mm2 z ReA in N/mm2

2 ReA 2 Zwk ¼ pffiffiffi . z 3 E

ð9:30aÞ

erforderliches bezogenes wirksames |bermaß, Elastizitatsmodul ¨ beider Fugeteilwerkstoffe ¨ (Tab. 9.2), siehe Legende zur Gl. (9.30), siehe Legende zur Gl. (9.29).

Aus Gl. (9.7) ergibt sich damit das erforderliche kleinste wirksame |bermaß Uwk und nach Gl. (9.13) das erforderliche Mindestubermaß ¨ Umin, mit dem eine Passung gewahlt ¨ wird, deren Mindestubermaß ¨ Uk : Umin sein muss. ¨ ¨ Passung ausgehend, ist dann das bezogene Vom Hochstubermaß ¨ ¨ Ug der gewahlten pffiffiffi großte wirksame |bermaß Zwg zu ermitteln, Gln. (9.6) und (9.7). Bei Zwg < 2= 3 . ReA =E liegt ein rein elastisch beanspruchtes Außenteil vor (Kontrolle nicht erforderlich, da Uk < Ug). ¨ ¨ Der zulassige bezogene Plastizitatsdurchmesser zzul kann Tab. 9.4 entnommen werden. Er wird bei pI zul ; pA zul mit pF ¼ pI zul bestimmt und bei pI zul > pA zul mit pF ¼ pA zul. Damit die Sicherheit gegen vollplastische Beanspruchung gewahrleistet ¨ ist, gilt fur ¨ das zulas¨ sige bezogene wirksame U¨ bermaß E in N/mm2 zzul Zwg ReA in N/mm2

2 ReA 2 z zul 2 Zwg Zw zul ¼ pffiffiffi . 3 E

ð9:31Þ

Elastizitatsmodul ¨ beider Fugeteilwerkstoffe ¨ (Tab. 9.2), zulassiger ¨ bezogener Plastizitatsdurchmesser ¨ (Tab. 9.4), großtes ¨ bezogenes wirksames |bermaß nach Gl. (9.7), siehe Legende zur Gl. (9.29).

Bei dem durch die gewahlte Passung bedingten Zwg stellt sich ein der ¨ bezogene Plastizita¨tsdurchmesser

sp ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ffi sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ffiffiffi 3 . Zwg . E Zwg . E zg ¼ ¼ 0,931 2 . ReA ReA

ð9:32Þ

194


Damit ergibt sich eine großte ¨ Fugenpressung

ReA pFg ¼ pffiffiffi ½1 þ 2 ln z g / ðQA . z g Þ2 ( 3

ð9:33Þ

¨ Abschließend ist mit dem bezogenen Plastizitats¨ Sie darf pA zul und pI zul nicht uberschreiten. durchmesser zg nach Gl. (9.32) das Querschnittsverhaltnis ¨ qg nach Gl. (9.30) zu uberprufen. ¨ ¨


Beispiel 9.4 „Passung gesucht“

L

Ein Pressverband soll in der Fuge bei einem Haftbeiwert m ¼ 0,2 eine wechselnd wirkende Betriebskraft ¨ F ¼ 180 kN ubertragen. Folgende Daten sind angegeben: ¨ Die Durchmesser DA ¼ 100 mm, DF ¼ 50 mm, DI ¼ 0, die Fugenlange lF ¼ 60 mm, die Rauhtiefen ¨ das Außenteil, 34Cr4 fur ¨ das Innenteil. RzA ¼ 12 mm, RzI ¼ 8 mm und die Werkstoffe C50 fur Es ist eine geeignete Passung fur ¨ elastisch-plastische Beanspruchung des Außenteils zu ermitteln. Losung: ¨ 1. Ausgangswerte und Voraussetzungen Es handelt sich um einen Pressverband mit vollem Innenteil (QI ¼ 0) sowie den Elastizitatskonstanten ¨ ¨ beide Fugeteile ¨ mit den Streckgrenzen ReA ¼ 400 N/mm2 E 7 210 000 N/mm2 und n 7 0,3 (Tab. 9.2) fur und ReI ¼ 460 N/mm2 (Tab. 1.5). Nach Gl. (9.3) betragt ¨ QA ¼ 50=100 ¼ 0,5 > 0,368 ; und es ist ReA(1 2 Q2A )/2 ¼ 400 N/mm2 1 (1 2 0,52)/2 ¼ 150 N/mm2 < ReI, sodass eine elastisch-plastische Auslegung moglich ¨ wird. Mit der fur ¨ wechselnde Belastung erforderlichen Haftsicherheit SH ¼ 2,2 (Tab. 9.1) folgt aus Gl. (9.1) die Haftkraft FF : SH 1 F ¼ 2,2 1 180 kN ¼ 396 kN und nach Gl. (9.2) die erforderliche Fugenpressung pF ¼

FF 396000 N ¼ 7 210 N=mm2 : DF 1 p 1 lF 1 m 50 mm 1 p 1 60 mm 1 0,2

Nach Gl. (9.29) wird 2 1 ln QA 2 1 ln 0,5 ReA ¼ 2 pffiffiffi 400 N=mm2 ¼ 256,1 N=mm2 > pF , pA zul ¼ 2 pffiffiffi 3 1 SPA 3 1 1,25 und nach Gl. (9.27) mit SPI ¼ 1,1: 2 2 460 N=mm2 ¼ 482,9 N=mm2 > pF : pI zul ¼ pffiffiffi ReI ¼ pffiffiffi 3 1 SPI 3 1 1,1 pffiffiffi pffiffiffi Ferner ist ReA(1 2 Q2A )/ 3 ¼ 400 N/mm2 1 (1 2 0,52)/ 3 ¼ 173,2 N/mm2 < pF, sodass im Außenteil eine zula¨ssige elastisch-plastische Beanspruchung auftritt. 2. Ermittlung der Passung Mit pF/ReA ¼ 210/400 ¼ 0,525 folgt aus Tab. 9.4 durch Interpolation z 7 1,12, womit das Querschnittsverha¨ltnis nach Gl. (9.30) kontrolliert wird: q¼

ðz2 2 1Þ Q2A ð1,122 2 1Þ 0,52 ¼ 0,085 < 0,3 , ¼ 1 2 0,52 1 2 Q2A

also zulassig. ¨ Das fur ¨ pF erforderliche kleinste bezogene wirksame |bermaß ergibt sich nach Gl. (9.30a): 2 ReA 2 2 400 Zwk ¼ pffiffiffi 1 z ¼ pffiffiffi 1 1,122 ¼ 2,76 1 1023 : 3 E 3 210 000 Erforderliches kleinstes wirksames |bermaß aus Gl. (9.7): Uwk ¼ Zwk 1 DF ¼ 2,76 1 1023 1 50 mm ¼ 0,138 mm ¼ 138 mm , |bermaßverlust nach Gl. (9.5): UV ¼ 0,8ðRzA þ RzI Þ ¼ 0,8ð12 þ 8Þ mm ¼ 16 mm ,

195


erforderliches Mindestubermaß ¨ nach Gl. (9.1): Umin ¼ Uwk þ UV ¼ ð138 þ 16Þ mm ¼ 154 mm : ¨ Demnach ist geeignet die Passung H7/za6 (Tab. 9.3) mit dem Mindestubermaß Uk ¼ 155 mm > Umin und dem Hochstubermaß Ug ¼ 196 mm. ¨ ¨ 3. Beanspruchung beim Hochstubermaß Ug ¨ ¨ Sinngemaß ¨ zu 2. wird Uwg ¼ Ug 2 UV ¼ (196 2 16) mm ¼ 180 mm ¼ 180 1 1023 mm und Zwg ¼ Uwg/DF ¼ 180 1 1023/50 ¼ 3,6 1 1023. Fur bezogene Plas¨ pA zul/ReA ¼ 256,1/400 ¼ 0,64 folgt aus Tab. 9.4 der zulassige ¨ tizitatsdurchmesser ¨ zzul 7 1,31. Damit wird nach Gl. (9.31):


2 ReA 2 2 400 Zw zul ¼ pffiffiffi 1 zzul ¼ pffiffiffi 1 1,312 ¼ 3,77 1 1023 > Zwg : 3 E 3 210 000 Nach Gl. (9.32) betra¨gt sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Zwg 1 E 3,6 1 1023 1 210 000 ¼ 1,28 < 1=QA ¼ 1=0,5 ¼ 2 : ¼ zg ¼ 0,931 400 ReA Nach Gl. (9.33) wird ReA 400 N=mm2 pffiffiffi ½1 þ 2 ln 1,28 2 ð0,5 1 1,28Þ2 + ¼ 250,3 N=mm2 < pA zul pFg ¼ pffiffiffi ½1 þ 2 ln zg 2 ðQA 1 zg Þ2 + ¼ 3 3 und nach Gl. (9.30): qg ¼

ðz2g 2 1Þ Q2A 12

Q2A

¼

ð1,282 2 1Þ 0,52 ¼ 0,21 < 0,3 : 1 2 0,52

Die elastisch-plastische Beanspruchung des Außenteils ist zula¨ssig.

9.5

Einpresskraft und Fu¨getemperaturen

Fur ¨ das Fugen ¨ eines Langspressverbandes ¨ betragt ¨ die erforderliche Einpresskraft Fe pFg DF lF me

in in in in

N N/mm2 mm mm

Fe ¼ pFg . DF . p . lF . me

ð9:34Þ

mindestens erforderliche Presskraft, großte ¨ Fugenpressung, Fugendurchmesser, Fugenlange, ¨ Haftbeiwert beim Einpressen.

Falls fur ¨ den Haftbeiwert me keine Erfahrungswerte vorliegen, konnen ¨ die 1,25fachen Werte der Tab. 9.1 angenommen werden. Das Einpressen ohne Schmierung ermoglicht ¨ eine großere ¨ Haftkraft in der Fuge, es besteht jedoch die Gefahr des Fressens. Eine ausreichende Presskraftreserve (etwa 2,5Fe) wirkt sich vorteilhaft aus. Die Beanspruchung eines Pressverbandes ist erst 24 Stunden nach dem Fugen ¨ ratsam. Vor dem Fugen ¨ durch Schrumpfen muss das Außenteil so weit erwarmt ¨ werden, dass sich das Innenteil leicht einfuhren ¨ lasst, ¨ oder zum Fugen ¨ durch Dehnen das Innenteil entsprechend unterkuhlt ¨ werden. Es betragen die Erwa¨rmungstemperatur des Außenteils

tA ¼

Ui þ Se þt aA . DF

ð9:35Þ

Unterku¨hlungstemperatur des Innenteils

tI ¼

Ui þ Se þt aI . DF

ð9:36Þ

L

9 196

Lo¨sbare Verbindungen tA, tI Ui Se aA, aI DF t

in in in in in in

6

C mm mm 1/K mm 6 C

Fugetemperatur, ¨ Istubermaß, ¨ ggf. Hochstubermaß ¨ ¨ Ug, Einfuhrungsspiel ¨ : 0,001DF, Warmedehnungsbeiwert (Langenausdehnungskoeffizient) nach Tab. 9.2, ¨ ¨ Fugendurchmesser, Raumtemperatur.


Bei Schrumpf-Dehnverbanden ist das |bermaß Ui bzw. Ug auf Außen- und Innenteil zu ver¨ teilen. Die Wahl des Fugeverfahrens richtet sich nach der Wirtschaftlichkeit und den Moglich¨ ¨ keiten der Werkstatt. Außerdem ist die zulassige Fugetemperatur des Außenteils zu beachten, ¨ ¨ die in der Zeichnung angegeben werden muss. |berwiegend wird der Schrumpfverband angewendet.

L

Beispiel 9.5 Das Ritzel aus Vergutungsstahl ¨ 37Cr4 entspr. Bild 9.11 im Beispiel 9.1 soll auf den Wellenzapfen mit dem Durchmesser DF ¼ 36 mm aufgeschrumpft werden. Bei der gewahlten ¨ Passung H7/x6 betragt ¨ das Hochstubermaß ¨ ¨ Ug ¼ 96 mm. Auf welche Temperatur muss das Außenteil zum Fugen bei t ¼ 20 6 C Raum¨ temperatur erwarmt werden? ¨ Losung: ¨ Aus Tab. 9.2 folgt fur aA ¼ 11 1 1026/K. Gewahlt wird das Einfuhrungs¨ Stahl der Warmedehnungsbeiwert ¨ ¨ ¨ spiel Se ¼ 0,001 1 DF ¼ 0,001 1 36 mm ¼ 0,036 mm. Nach Gl. (9.35) wird dann mit Ui ¼ Ug ¼ 0,096 mm die erforderliche Erwarmungstemperatur ¨ tA ¼

U g þ Se ð0,096 þ 0,036Þ mm þt ¼ þ 20 6 C 7 353 6 C : aA 1 D F 11 1 1026 =K 1 36 mm

Fur ¨ verguteten ¨ Stahl betragt ¨ die zulassige ¨ Fugetemperatur ¨ 300 6 C. Demnach ware ¨ der Fertigung ein zulassiges ¨ Hochstubermaß ¨ ¨ von 75 mm vorzuschreiben, was sich aus Gl. (9.35) mit tA zul ¼ 300 6 C leicht errechnen lasst. ¨

Abschließend sei noch darauf hingewiesen, dass die fur dargelegten Berech¨ Pressverbande ¨ nungsverfahren besonders wegen der nur ungefahr ¨ bekannten Haftbeiwerte mit Unsicherheiten behaftet sind, die jedoch durch die Haftsicherheit und die Sicherheiten gegen plastische Verformung aufgefangen werden. Außerdem gelten die Gleichungen theoretisch nur fur ¨ Fu¨ geteile von gleicher Lange. Sie konnen naherungsweise auch angewendet werden, wenn das ¨ ¨ ¨ Innenteil langer ist als das Außenteil. ¨

9.6

Spannelementverbindungen

Neben den zylindrischen Welle-Nabe-Verbindungen existiert eine große Vielfalt weiterer ¨ ¨ konstruktiver Losungen zur |bertragung von Kraften und Momenten mit Hilfe von Rei¨ bungskraften. Hierbei wird in der Regel unterschieden nach der Art des Reibschlusses (unmittelbar – mittelbar), der Erzeugung der Vorspannkraft (intern – extern) und der Anzahl ¨ ¨ sind Kegelpressverband, Wellen-Spannhulsen, ¨ der Wirkflachenpaare [9.1]. Beispiele hierfur ¨ Keilverbindungen, Klemmverbindungen, Doppelkegel-Spannsatze, Kegelspannringe, Kegel¨ ¨ ¨ ¨ spannsatze, konische Spannsatze, Vierfachkegel-Spannsatze, Sternscheiben, Wellenspannsatze, ¨ hydraulische Hohlmantel-Spannbuchsen. ¨ Da an den Wellen keine Nuten, Zahne und andere Kerben notwendig sind, entspricht ihre Dauerfestigkeit fast der von glatten Wellen. Ringkegel-Spannelemente (Bild 9.15) zum spielfreien, kraftschlussigen ¨ Verbinden von Wellen mit Naben besitzen zwei ineinander greifende kegelige Ringe aus vergutetem ¨ Sonderstahl. Durch axiale Schraubenkraft werden die Ringe radial gespannt, und die erzeugte Fugenpressung ruft wie bei Pressverbindungen (siehe 9. Kapitel) einen Haftwiderstand hervor, der das

197



¨ ¨ ¨ ¨ Drehmoment ubertragt. Auf diese Weise lassen sich Zahnrader, Schwungrader, Riemenschei¨ ¨ ben, Kettenrader, Bremsscheiben, Betatigungsund Steuernocken, Kupplungsnaben u. dgl. auf Wellen drehsicher befestigen (Bild 9.16). Derartige Spannelemente werden einbaufertig von verschiedenen Firmen geliefert. ¨ Zum Anziehen der Verbindung konnen wahlweise eine oder mehrere Spannschrauben vor¨ gesehen werden (Bild 9.16). Bohrungspaßmaß in der Nabe H7 bis D ¼ 44 mm, daruber hinaus H8, Wellenpassmaß h6 bis d ¼ 38 mm, daruber hinaus h8. ¨

Bild 9.15 Ring-Spannelement

Bild 9.16 Spannelement-Verbindungen a) mit einer Spannschraube, b) mit mehreren Spannschrauben

Im ungespannten Zustand besteht zwischen Bohrung und Außenring sowie zwischen Innenring und Welle ein Spiel, das Einbauspiel. Die Langskraft, die den Außenring weitet und den ¨ Innenring einschnurt, ¨ um das Einbauspiel zu beseitigen, ist die Kraft F0. Erst bei Steigerung der Langskraft auf F0 þ Fp wird eine Fugenpressung pI am Innenring/Welle und pA am Au¨ ßenring/Nabe erzeugt, d. h. Fp ist die wirksame Spannkraft. Einen klassischen Spannsatz zur axialen Fixierung der Nabe zeigt Bild 9.17. Zur Montage wird das Spannelement in den Nabensitz eingefugt ¨ und auf die Welle geschoben. Anschließend werden die Schrauben angezogen, bis der Innenring mit der Welle und der Außenring mit der Nabe in Kontakt kommt. Danach werden die Spannschrauben stufenweise und gleichmaßig ¨ uber ¨ Kreuz angezogen, bis das vom Hersteller vorgegebene Schraubenanzugsmoment erreicht wird.

a)

b) Bild 9.17 Spannsatz (Werkbild KTR)

Einen Außenspannsatz zeigt Bild 9.18. Fur ¨ mittlere bis hohe Drehmomentbeanspruchungen werden diese Maschinenelemente z. B. bei Hohlwellen und Aufsteckgetrieben zur Welle-Nabe-Verbindung verwendet.

L

198



a)

L

Bild 9.18 Außenspannsatz (Werkbild KTR)

b)

Genugt ein Spannelement nicht zur |bertragung ¨ des Drehmomentes, so konnen mehrere Elemente ¨ derart hintereinander angeordnet werden, dass sich die Langskraft fortpflanzt und auch die folgenden ¨ Elemente spannt. Bedingt durch die Reibgesetze nimmt die Langsspannkraft und damit die Fugen¨ pressung von Element zu Element ab (Bild 9.19). Es lohnt sich deshalb nicht, mehr als drei bis vier Elemente vorzusehen! In Tab. 9.5 sind außer den Abmessungen der Spannelemente angegeben: 1. die erforderliche La¨ngskraft F0 in kN zur Beseitigung des Einbauspiels, N ¼ mm2 2. die wirksame Spannkraftrate c in N=mm2 zur Erzeugung einer Fugenpressung von 1 N/mm2 zwischen dem Innenring des ersten SpanneleBild 9.19 Pressungsverteilung auf hintereinanments und der Welle, N derliegende Elemente 3. die Widerstandsrate f in ¼ mm2 als der N=mm2 vom ersten Spannelement in Langsrichtung ¨ (axial) mit einer Fugenpressung von 1 N/mm2 an der Welle erzeugte Haftreibwiderstand, der bei Wirkung einer Betriebslangskraft ¨ das Rutschen in dieser Richtung verhindert, Nm ¼ m 1 mm2 als das vom ersten Spannelement mit einer 4. die Drehmomentrate m in N=mm2 Fugenpressung von 1 N/mm2 an der Welle erzeugte Haftreibdrehmoment, das bei Wirkung des Betriebsdrehmomentes das Rutschen in Umfangsrichtung verhindert. Zur Erzeugung der Fugenpressung pI am ersten Element ist je Schraube erforderlich eine Vorspannkraft FV F0 c pI i

in in in in

N N mm2 N/mm2

FV ¼

F 0 þ c . pI i

Vorspannkraft einer Spannschraube, Langskraft ¨ zur Beseitigung des Einbauspiels (Tab. 9.5), wirksame Spannkraftrate (Tab. 9.5), ¨ gewunschte bzw. erforderliche Fugenpressung am ersten Spannelement, Anzahl der Spannschrauben.

Bei dieser Vorspannkraft ergeben sich:

ð9:37Þ

199


U¨ bertragbares Drehmoment

M F ¼ k . m . pI

ð9:38Þ

U¨ bertragbare La¨ngskraft

F F ¼ k . f . pI

ð9:39Þ

MF in Nm FF in N k in m 1 mm2 in mm2


m f

ubertragbares Drehmoment der Verbindung, ¨ ubertragbare Langskraft der Verbindung, ¨ ¨ Minderungsfaktor bei a hintereinander geschalteten Elementen ¼ 1 bei a ¼ 1, ¼ 1,55 bei a ¼ 2, ¼ 1,86 bei a ¼ 3, ¼ 2 bei a ¼ 4, Drehmomentrate (Tab. 9.5), Widerstandsrate (Tab. 9.5).

Die Spannschrauben sollten stets mit einem Drehmomentenschlu¨ssel angezogen werden. Wegen der auch dann noch stark streuenden Schraubenvorspannkraft FV (Anziehfaktor Drehmoment M F 7 2M aus, wenn M das Betriebsdreh¨ aA 7 1,6!) legt man das ubertragbare moment darstellt. Das gilt sinngemaß Fl, ¨ auch fur ¨ die |bertragung einer Betriebslangskraft ¨ d. h. FF 7 2Fl . Die Spannschrauben sind mit MA ; MA zul anzuziehen. Unter Berucksichtigung des Setzens ¨ ist dann mit einer maximalen Vorspannkraft FV 1 0,9FM zu rechnen. Anziehdrehmoment MA zul und Montagevorspannkraft FM zul nach Tab. 10.8 bei mG ¼ mK ¼ 0,12. Siehe hierzu auch Beispiel 9.7. Mit den Gln. (9.3), (9.4), (9.25), (9.27), (9.28) bis (9.30) kann wie bei den Kegelverbindungen kontrolliert werden, ob elastische oder plastische Beanspruchung der Fugeteile ¨ gewahrleistet ¨ ist. Die Pressung der Nabenbohrung betragt ¨ pA ¼ pI . d=D. ¨ Die Abmessungen der Elemente und die Berechnung ihrer |bertragungsfahigkeit sind je nach Lieferfirma verschieden. Es empfiehlt sich daher, deren Unterlagen zu benutzen.

Beispiel 9.6 Das Zahnradpaar nach Bild 9.16b mit d ¼ 40 mm hat ein maximales Drehmoment M ¼ 280 Nm zu ubertragen, ¨ Werkstoff der Zahnrader ¨ 20Cr4 mit ReA ¼ 350 N/mm2, Werkstoff der Welle E295 mit ¨ DA 7 80 mm. Als ReI ¼ 275 N/mm2 (Tab. 1.2). Der Fußkreisdurchmesser des kleinen Rades betragt Spannschrauben sind Zylinderschrauben ISO 4762 – M10 – 88.8 mit Innensechskant vorgesehen. Wie viele Schrauben sind erforderlich und welches Schraubenanziehmoment ist vorzuschreiben? Ist elastische oder elastisch-plastische Beanspruchung gewahrleistet? ¨ Losung: ¨ 1. Anzahl i der Schrauben Aus Tab. 9.5 werden entnommen: Spannelemente 40 / 45 mit L ¼ 8 mm, l ¼ 6,6 mm, F0 ¼ 13,8 kN, c ¼ 450 mm2, f ¼ 99,5 mm2, m ¼ 2 m 1 mm2. Mit MF 7 2M ¼ 2 1 280 Nm ¼ 560 Nm und k ¼ 1,55 (bei a ¼ 2 Elementen, da jeweils ein Rad das Drehmoment auf die Welle ubertragen ¨ muss und dazu dem betr. Rad zwei Elemente dienen) betragt ¨ nach Gl. (9.38) die erforderliche Fugenpressung pI ¼

MF 560 Nm ¼ 7 181 N=mm2 k 1 m 1,55 1 2 m 1 mm2

Nach Tab. 10.8 sind FM zul ¼ 27,5 kN und MA zul ¼ 46 Nm. Somit wird die gro¨ßtmo¨gliche Vorspannkraft FV 7 0,9FM zul ¼ 0,9 1 27,5 kN 7 25 kN. Nach Gl. (9.37) sind i¼

F0 þ c 1 pI 13 800 N þ 450 mm2 1 181 N=mm2 ¼ ¼ 3,81 7 4 Spannschrauben erforderlich. FV 25 000 N

2. Vorzuschreibendes Schraubenanziehmoment MA Nach den Angaben unter der Gl. (9.39) kann somit MA ¼ MA zul 1 3,81/4 7 44 Nm vorgeschrieben werden. 3. Kontrolle der Beanspruchung Die Fugenpressung an der Nabenbohrung betragt ¨ pA ¼ pI 1 d/D ¼ 181 N/mm2 1 40/45 7 161 N/mm2. Nach den Gln. (9.3) und (9.4) betragen: QA ¼ DF/DA ¼ 45/80 ¼ 0,56, QI ¼ 0. Mit SP ¼ 1,2 als Sicherheit gegen

L

200


plastische Verformung erhalt ¨ man nach Gl. (9.25) die zulassige ¨ Fugenpressung fur ¨ das Außenteil bei rein elastischer Beanspruchung 1 2 Q2 1 2 0,562 pA zul ¼ pffiffiffi A ReA ¼ pffiffiffi 350 N=mm2 ¼ 115,6 N=mm2 < pA 3 1 SP 3 1 1,2 und nach Gl. (9.27) fur ¨ das volle Innenteil


2 2 ReI ¼ pffiffiffi 275N=mm2 ¼ 264,6 N=mm2 > pI : pI zul ¼ pffiffiffi 3 1 SP 3 1 1,2

L

Die Welle wird demnach rein elastisch beansprucht. Weil aber pA > pA zul ist, muss gepruft ¨ werden, ob im Außenteil eine zulassige elastisch-plastische Beanspruchung auftritt. ¨ Da ReA(1 2 Q2A )/2 ¼ 350 N/mm2 1 (1 2 0,562)/2 ¼ 120,1 N/mm2 < ReI ist, kann im Innenteil keine plastische Beanspruchung auftreten (siehe Abschn. 9.4). Fur ¨ das Außenteil betragt ¨ bei elastisch-plastischer Beanspruchung die zulassige Fugenpressung nach Gl. (9.29) ¨ 2 1 ln QA 2 1 ln 0,56 ReA ¼ 2 pffiffiffi 350 N=mm2 ¼ 187,5 N=mm2 > pA : pA zul ¼ 2 pffiffiffi 3 1 SPA 3 1 1,25 pffiffiffi pffiffiffi Ferner ist ReA(1 2 Q2A )/ 3 ¼ 350 N/mm2 1 (1 2 0,562)/ 3 ¼ 138,7 N/mm2 < pA, sodass im Außenteil eine zulassige ¨ elastisch-plastische Beanspruchung auftritt. Es muss nun noch das Querschnittsverhaltnis ¨ q nach Gl. (9.30) uberpruft ¨ ¨ werden. Dafur ¨ folgt aus Tab. 9.4 z 7 1,1 (geschatzt) ¨ < 1/QA 7 1,8. Somit fur ¨ pF/ReA ¼ 161/350 ¼ 0,46 der bezogene Plastizitatsdurchmesser ¨ wird q¼

ðz2 2 1Þ Q2A ð1,12 2 1Þ 0,562 ¼ 7 0,1 < 0,3 , 1 2 0,562 1 2 Q2A

d. h. das erfahrungsgema¨ß zula¨ssige Verha¨ltnis wird nicht u¨berschritten.

RINGSPANN-Sternscheiben (Bild 9.20 und 9.21) sind flachkegelige Ringscheiben aus gehar¨ tetem Federstahl, mit denen ahnlich wie mit kegeligen Spannelementen spielfreie und dauer¨ haltbare Mitnehmerverbindungen hergestellt werden konnen. Die Sternscheiben sind abwech¨ selnd vom Außen- und Innenrand her radial geschlitzt und dadurch außerordentlich elastisch. In Tab. 9.6 sind ihre Abmessungen, das je Scheibe ubertragbare Drehmoment M1 und die ¨ erforderliche Langsspannkraft F1 je Scheibe angegeben. Wird F1 kleiner als der Tabellenwert ¨ gewahlt, dann sinkt M1 im gleichen Maße. Bild 9.21 zeigt als Beispiel eine Sternscheibenver¨ bindung. Die Scheiben besitzen gegenuber der Nabenbohrung ein |bermaß und werden in diese unter ¨ Vorspannung eingesetzt. Zwischen den Sternscheiben und der Welle bleibt aber ein Spiel,

Bild 9.20 RINGSPANN-Sternscheibe

Bild 9.21 Sternscheibenverbindung

201



das beim Anziehen der Spannschrauben verschwindet und in eine radiale Spannwirkung ubergeht. Diese erzeugt eine Fugenpressung, sodass ein Drehmoment durch Kraftschluss ¨ ubertragen werden kann. ¨

Bild 9.22 Einbaubeispiel Spannscheibensatz (Werkbild RINGSPANN)

Die Bohrung muss in den Toleranzklassen H7, H8, H9, F7, F8 oder G7 ausgefuhrt werden, ¨ die Welle in den Toleranzklassen h6 . . . h9, k6 . . . k8, f6 . . . f8, n6, n7, m6, m7, j6, j7, g6 oder e6. Als Wellenwerkstoff ist E335 oder E360 vorzusehen. Die Verbindung ist je Schraube anzuziehen mit einer Vorspannkraft FV in N a F1 in N i

F V ¼ a . F 1 =i

ð9:40Þ

Vorspannkraft einer Spannschraube, Anzahl der Sternscheiben in der Verbindung, Vorspannkraft je Sternscheibe (Tab. 9.6), Anzahl der Spannschrauben.

Mit dieser Vorspannkraft ergibt sich das u¨bertragbare Drehmoment TF a T1

in Nm in Nm

TF ¼ a . T1

ð9:41Þ

Haftmoment infolge des Kraftschlusses, Anzahl der Sternscheiben in der Verbindung, Haftmoment je Sternscheibe (Tab. 9.6).

Fur ¨ die Auslegung der Spannschrauben einer Sternscheiben-Verbindung gelten die Ausfuh¨ rungen fur ¨ Spannelement-Verbindungen unterhalb der Gl. (9.39). Eine Kontrolle auf elastische oder elastisch-plastische Beanspruchung der Fugeteile ¨ ist nicht erforderlich, wenn die Streckgrenze des Nabenwerkstoffs ReA : 300 N/mm2 ist. Anderenfalls ist die Anzahl a der Sternscheiben entspr. zu erhohen. ¨ Die RINGSPANN-Scheiben gibt es auch in allseitig geschliffener Ausfuhrung, ¨ Bild 9.22. Damit kann hochprazise ¨ gespannt werden, z. B. fur ¨ Prazisions-Welle-Nabe-Verbindungen ¨ oder im Werkzeugbau. Beispiel 9.7 Eine Nabenverbindung gemaß ¨ Bild 9.21 soll mit RINGSPANN-Sternscheiben d / D ¼ 60 / 80 ausgefuhrt ¨ werden. Es ist ein Drehmoment T ¼ 240 Nm zu ubertragen. ¨ Wie viele Sternscheiben sind erforderlich? ¨ die Wie viele Spannschrauben M8–8.8 8 mussen ¨ angeordnet werden? Welches Anziehmoment TA ist fur Schrauben vorzuschreiben?

L

L

202


Losung: ¨ Nach den Angaben unterhalb der Gl. (9.39) soll TF 7 2T ¼ 2 1 240 Nm ¼ 480 Nm sein. Mit T1 ¼ 112 Nm nach Tab. 9.6 sind gemaß ¨ Gl. (9.41) a ¼ TF =T1 ¼ 480=112 ¼ 4,3 7 5 Sternscheiben erforderlich. Nach Tab. 10.8 sind fur ¨ die vorgesehenen Schrauben bei mG ¼ mK ¼ 0,12 die Spannkraft FM zul ¼ 17,2 kN und das Spannmoment TA zul ¼ 23 Nm. Somit ist mit maximal FV 7 0,9FM zul ¼ 0,9 1 17,2 kN 7 15,5 kN zu rechnen. Daraus resultieren nach Gl. (9.40) mit F1 ¼ 6,8 kN (Tab. 9.6) i¼

a 1 F1 5 1 6,8 ¼ ¼ 2,2 7 3 Spannschrauben : FV 15,5


Das Anziehmoment muss dann mit TA 7 TA zul 1 2,2/3 ¼ 23 Nm 1 2,2/3 7 17 Nm vorgeschrieben werden.

L Bild 9.23 RINGSPANN Tollok Kegel-Spannsa¨tze

Bild 9.24 Bikon- und Dobikon-Spannsatz

Bild 9.25 SchrumpfscheibenVerbindungen a) Standardausfuhrung ¨ b) geteilte Ausfuhrung ¨ mit Zahnrad

Außer den beschriebenen Spannelementen liefern die genannten Firmen auch Spannsatze, ¨ die bereits die Spannschrauben enthalten, sodass fur ¨ ihre Montage keine zusatzlichen ¨ Spannorgane erforderlich sind (Bild 9.23, 9.17 und 9.18). Ihre Abmessungen sind dementsprechend großer. ¨ Vorteilhaft sind auch die Bikon-Spannsa¨tze nach Bild 9.24 und die Schrumpfscheiben nach Bild 9.25. Die Funktion entspricht der von Ringkegel-Spannelementen. Ihre Montage und die Demontage sind sehr einfach. Die Haltbarkeit der Wellen wird ebenfalls nicht durch Kerben beeintrachtigt. ¨ Die Druckhu¨lsen nach Bild 9.26a sind zylindrische Spannelemente aus federhartem Sonderstahl, die durch außere ¨ und innere trapezformige ¨ Ausnehmungen einen gewellten Langs¨ schnitt besitzen, der sie außerordentlich elastisch macht. Wie die Ringkegel-Spannelemente verspannen sie die Fugeteile ¨ durch axiale Schraubenkraft radial. Die Druckhulsen ¨ werden unter geringem Spiel eingesetzt, das beim Anziehen der Schrauben verschwindet. Bild 9.26b zeigt einen gewellten Toleranzring aus Federstahl. Er wird vor der Montage in eine Nabenaussparung eingelegt und die Nabe auf die Welle gedruckt. ¨ Damit entsteht eine Pressverbindung. Toleranzringe dienen außer zur Drehmomentubertragung ¨ auch zum Ausgleich von Warmedehnungen, ¨ Fertigungstoleranzen und Fluchtfehlern. Sie eignen sich auch

h 9



203

Bild 9.26 Druckhulse ¨ und Toleranzring a) mittels Druckhulse ¨ auf einer Welle befestigte Keilriemenscheibe, b) Toleranzring-Verbindung

zur Aufnahme von Stoßkraften ¨ (sie rutschen dann in Umfangsrichtung) und deren Damp¨ fung. Eine hydraulische Spannbuchse (Markenname ETP) als Welle-Nabe-Verbindungselement ¨ ¨ zeigt Bild 9.27. Die ETP-Buchse besteht aus einer doppelwandigen geharteten Stahlhulse, ge¨ mit einem Druckmedium, sowie aus einem Dichtring, einem hohlzylindrischen Kolben, fullt einem Druckflansch und mehreren Spannschrauben. Beim Anziehen der Schrauben pressen ¨ ¨ sich die Hulsen gegen Welle und Naben und bewirken zwischen diesen eine reibschlussige ¨ geht die Buchse in ihren Ausgangszustand zuruck ¨ Verbindung. Werden die Schrauben gelost, und kann leicht demontiert werden. Die Spannbuchsen lassen sich leicht montieren, sie bie¨ ¨ viele Bedarfsfalle ¨ ten genaue Justiermoglichkeit und gute Rundlaufgenauigkeit. Fur werden ¨ unterschiedliche Ausfuhrungen angeboten.

Bild 9.27 Hydraulische ETP-Buchse a) ungespannt zwischen Welle und Nabe platziert, b) Pressung zwischen Welle und Nabe nach Anziehen der Schrauben

¨ Unterlagen uber die oben gezeigten Verbindungselemente sowie Einbauregeln und Berech¨ nungsangaben konnen bei den Herstellern angefordert werden.

9.7

Klemmverbindungen

Gegenuber ¨ Pressverbindungen wird die Fugenpressung pF nicht durch ein |bermaß erzeugt, sondern durch Klemmen der Nabe auf die Welle mittels Schraubenkraft. Bild 9.28 zeigt Klemmverbindungen mit geteilter Nabe und mit geschlitzter Nabe. Sie eignen sich zur stufenlosen Langs¨ und Umfangseinstellung von Naben. Wegen der Unsicherheit der von Fugenpressung und Reibzahl abhangigen ¨ |bertragungsfahigkeit ¨ werden Klemmverbindungen meist nur bei relativ kleinen und wenig schwankenden Drehmomenten angewendet. Allerdings sind mit solchen Klemmverbindungen fruher ¨ auch Kurbelwellen der Sternmotoren fur ¨ Flugzeuge gebaut worden. Heute wurde ¨ man solche Hochleistungsverbindungen mit FE-Programm be-

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204



rechnen, vgl. Kap. 1.6. Werkstoffe fur ¨ geteilte Naben sind: Stahl, Stahlguss, Temperguss, Gusseisen, fur ¨ geschlitzte Naben nur Stahl. Eine gute Justiermoglichkeit ¨ ist nur dann zu erreichen, wenn sich bei gelosten ¨ Klemmschrauben die Naben leicht auf der Welle bewegen lassen. Das erfordert eine Spielpassung (ublich ¨ H7/g6). Deshalb geht von der Schraubenvorspannkraft FV der Anteil bis zur Herstellung des Kontaktes mit der Welle (die Kontaktkraft als Kraft zum Vorbiegen der Nabenschenkel) der eigentlichen Klemmkraft verloren. Nach der Herstellung des Kontaktes bilden Nabe und Welle eine steife Einheit.

L

Bild 9.28 Klemmverbindungen a) mit geteilter Nabe, b) mit geschlitzter Nabe und weitergefu¨hrtem Schlitz, c) mit geschlitzter Nabe und Ausnehmungen an der Nabe

Um die Kontaktkraft bei ungeteilten Naben moglichst ¨ klein zu halten, ist es zweckmaßig, ¨ den Schlitz uber ¨ die andere Seite der Klemmbohrung hinaus weiterzufuhren ¨ (Bild 9.28b) oder Ausnehmungen an der Klemmnabe vorzusehen (Bild 9.28c), damit die Klemmschenkel nachgiebiger werden. |blich sind h=d ¼ 1,6 . . . 2 und l=d ¼ 0,8 . . . 1. Fur ¨ die Ausfuhrungen ¨ nach Bild 9.28 setzt man naherungsweise ¨ als Fugenpressung pF KF FV i d l

pF 1 K F

FV . i d .l

ð9:42Þ

in N/mm2 Fugenpressung zwischen Nabenbohrung und Welle, Formfaktor 7 1,2 bei geteilten Naben, 7 1,5 bei geschlitzten Naben, in N Vorspannkraft einer Klemmschraube, Anzahl der Klemmschrauben, in mm Wellendurchmesser, in mm Traglange ¨ der Klemmverbindung.

Mit der Fugenpressung pF konnen ¨ die Verbindungen wie Querpressverbindungen betrachtet werden, siehe Gln. (9.1) und (9.2). Aus Versuchen hat sich bei leicht geolten ¨ Fugenflachen ¨ ein Haftbeiwert m ¼ 0,1 . . . 0,2 (im Mittel 0,14) ergeben. Die Haftsicherheit ist zweckmaßig ¨ SH : 1,5 vorzusehen.

205


Da die Schrauben meistens gefuhlsmaßig ¨ ¨ von Hand angezogen werden, kann man mit den in Tab. 10.13 angegebenen mittleren Vorspannungen s V im Spannungsquerschnitt rechnen, sodass FV ¼ AS . s V ist (AS nach Tab. 10.1). Falls mit einem Drehmomentenschlussel angezo¨ gen wird, kann bis auf FV 1 0,9F M zul bei mG ¼ mK ¼ 0,12 (siehe Tab. 10.8) gegangen werden. Im kleinsten, als gefahrdet ¨ anzusehenden Nabenquerschnitt tritt infolge des Vorbiegens ein komplizierter Spannungszustand auf, der sich theoretisch nicht ohne weiteres erfassen lasst. ¨ Da die Nabenschenkel durch die Welle versteift werden, darf nicht wie bei einem Freitrager ¨ ¨ gerechnet werden. Deshalb wird ein erfahrungsmaßiger ¨ Versteifungsfaktor KN < 1 eingefuhrt. Mit diesem gilt naherungsweise: ¨


Biegespannung s b in N/mm2 KN FV in N m lS in mm Wb in mm3

sb 1 KN

F V . m . lS Wb

ð9:43Þ

Biegezugspannung im kleinsten Nabenquerschnitt, Versteifungsfaktor 7 0,2 bei geteilten Naben, 7 0,3 bei geschlitzten Naben, Vorspannkraft einer Klemmschraube, Anzahl der Schrauben im Abstand lS von der Wellenmitte. Fur ¨ den Fall nach Bild 9.28a ist m ¼ i/2 ¼ 2, fur ¨ die Falle ¨ nach den Bildern 9.28b und c ist m ¼ i, Abstand der Schrauben von der Wellenmitte, Widerstandsmoment gegen Biegung des kleinsten Nabenquerschnitts ¼ l 1 a2/6.

Als zulassige ¨ Biegespannung kann s b zul 1 0,7Re gesetzt werden bzw. 1 0,5Rm bei Grauguss (Re und Rm siehe Tabn. 1.5 und 1.6).

Beispiel 9.8 Der Hebel aus S275JR eines Steuergestanges ¨ soll nach Bild 9.28b mit einer Schraube auf die Welle geklemmt werden. Es betragen: d ¼ 20 mm, l ¼ 20 mm, h ¼ 36 mm, a ¼ 8 mm. Die Verbindung hat ein ¨ maximales Drehmoment T ¼ 15 Nm aufzunehmen. Welche Schraubengroße ist vorzusehen, um eine Haftsicherheit SH ¼ 1,5 zu erreichen? Der Haftbeiwert ist mit m ¼ 0,15 anzunehmen. Ist die Biegespannung in der Nabe zulassig? ¨ Losung: ¨ Die Umfangskraft an der Welle betragt ¨ Fu ¼ F ¼ 2T/d ¼ 2 1 15 000 Nmm/20 mm ¼ 1500 N. Dann ist nach Gl. (9.1) eine Haftkraft FF ¼ F 1 SH ¼ 1500 N 1 1,5 ¼ 2250 N erforderlich. Daraus folgt nach Gl. (9.2) mit DF ¼ d und lF ¼ l die Fugenpressung pF ¼

FF 2250 N ¼ 7 12 N=mm2 : d 1 p 1 l 1 m 20 mm 1 p 1 20 mm 1 0,15

Gemaß ¨ Gl. (9.42) ist hierfur ¨ eine Vorspannkraft FV ¼

d 1 l 1 pF 20 mm 1 20 mm 1 12 N=mm2 ¼ ¼ 3200 N KF 1 i 1,5 1 1

aufzubringen. Bei einer gescha¨tzten Vorspannung s V 7 350 N/mm2 (Tab. 10.13) wird ein Spannungsquerschnitt FV 3200 N ¼ 9,14 mm2 AS ¼ ¼ s V 350 N=mm2 erforderlich. Hierfu¨r wird aus Tab. 10.1 die na¨chste Schraubengro¨ße M5 mit AS ¼ 14,2 mm2 gewa¨hlt, sodass FV 7 5000 N wird. Mit Wb ¼ l 1 a2/6 ¼ 20 mm 1 82 mm2/6 ¼ 213 mm3 und lS ¼ 15 mm (nach der gewa¨hlten Schraubengro¨ße M5 gescha¨tzt) betra¨gt nach Gl. (9.43) die Biegespannung s b 7 KN

F V 1 m 1 lS 5000 N 1 1 1 15 mm ¼ 0,3 7 106 N=mm2 : Wb 213 mm3

Nach Tab. 1.2 ist Re ¼ 265 N/mm2, also sb nicht zu hoch ist.

zul

¼ 0,7 1 265 N/mm2 7 185 N/mm2, sodass die Biegespannung

L

S

206

9.8


Literatur


[9.1] Steinhilper, W.; Sauer, B. (Hrsg.): Konstruktionselemente des Maschinenbaus 1. Grundlagen der Berechnung und Gestaltung von Maschinenelementen. Reibschlussige ¨ Welle-Nabe-Verbindungen. Berlin: Springer Verlag 2008 ¨ elastisch-plastisch beanspruchte [9.2] Kollmann, F.G.; kno¨z, E.: Ein verbessertes Auslegungsverfahren fur ¨ Pressverbande. Z. Konstruktion 35/1983 [9.3] Leidich, F.: Beanspruchung von Pressverbindungen im elastischen Bereich und Auslegung gegen Dauerbruch. Diss. TU Darmstadt 1983 ¨ [9.4] Kollmann, F. G.: Welle-Nabe-Verbindungen. Gestaltung, Auslegung, Auswahl. Konstruktionsbucher, Band 32. Berlin, Heidelberg: Springer 1984 [9.5] VDI-Gesellschaft Entwicklung, Konstruktion, Vertrieb: Welle-Nabe-Verbindungen. Gestaltung, Ferti¨ gung, Anwendungen. Tagung Wiesloch. VDI-Berichte Band 1790. Dusseldorf: VDI-Verlag, 2003

L

¨ DIN 7190 Pressverbande – Berechnungsgrundlagen und Gestaltungsregeln, 2001 ¨ ¨ kegelige, selbsthemDIN 7190-2 Pressverbande – Teil 2: Berechnungsgrundlagen und Gestaltungsregeln fur ¨ mende Pressverbande, 2008 Entwurf ¨ ¨ ¨ DIN 15055 Huttenund Walzwerksanlagen und Krane. Druckol-Pressverbande. Anwendung, Maße, Gestaltung, 1982

1


10

Befestigungsschrauben

Schrauben sind die am meisten verwendeten Elemente zum Verbinden von Bauteilen. Gegenuber Schweiß-, Lot-, ¨ ¨ Kleb-, Niet- und Pressverbindungen lassen sich die Bauteile zersto¨ rungsfrei losen und abermals verbinden. So werden Maschinenteile, Maschinen- und Ge¨ triebegehause, Rohr- und Kupplungsflansche, Lagerkorper u. dgl. miteinander verschraubt. ¨ ¨ Außer zur Befestigung dienen Schrauben auch zum Einstellen, Messen und Spannen. Schrauben und Muttern und deren Gewinde sind weitgehend genormt.

10.1

Gewinde

Schrauben besitzen Gewinde, deren Gange ¨ sich mit der Steigung P um einen zylindrischen Kern mit dem Durchmesser dK winden. Der Betrag der Steigung P ist gleich der Axialverschiebung bei einer Umdrehung. Mit der Abwicklung eines Ganges, der sog. Flankenlinie, am Flankendurchmesser d2 als mittlerem Gewindedurchmesser ergibt sich ein Dreieck mit dem Steigungswinkel a (Bild 10.1). Die Gleit- und Reibungsverhaltnisse beim Zusammenwirken ¨ mit dem Gewinde der Mutter bzw. des Werkstuckes sind dieselben wie auf einer um den ¨ Winkel a geneigten schiefen Ebene, die zusatzlich in der senkrecht liegenden Richtung noch ¨ um den Flankenwinkel b geneigt ist.

Bild 10.1 Metrisches ISO-Gewinde nach DIN 13. Schraubenschaft mit a Steigungswinkel, tan a = P/(d2 1 p) 7 0,32 1 P/d2 b Teilflankenwinkel = 306 = halber Flankenwinkel d Außen- und Nenndurchmesser Flankendurchmesser = d – 00,64952P d2 d3 = dK Kerndurchmesser = d – 11,22687P

Gewinde und Mutter H1 Gewindetragtiefe = 0,54127P h3 Gewindetiefe = 0,61343P m Mutternhohe ¨ P Steigung R Rundungsradius = 0,14434P

L

+


208

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Das Außengewinde wird auch als Bolzengewinde und das Innengewinde als Muttergewinde bezeichnet. Besitzt der Schaft wie im Bild 10.1 den gleichen Durchmesser d wie das Gewinde, dann spricht man von Schaftschrauben. Sie werden auch Vollschaftschrauben genannt im Gegensatz zu den Du¨nnschaftschrauben mit einem Schaftdurchmesser ungefahr ¨ gleich dem Flan¨ gerolltes Gewinde), beispielsweise kendurchmesser d2 (als Ausgangsmaß des Rundstabes fur bei Kombi-Schrauben nach DIN 6900 (siehe Bild 10.21). Bei Taillen- oder Dehnschrauben (Dehnschaftschrauben) ist der Schaft- oder Taillendurchmesser dT kleiner als der Gewinde¨ dT 7 0,9dK. Kerndurchmesser dK = d3, ublich Eine Schaftschraube hat den Schaftquerschnitt A mit dem Durchmesser d, somit A ¼ d2 1 p/4, eine Taillenschraube den Taillenquerschnitt AT mit dem Durchmesser dT, womit AT ¼ d2T 1 p/4 wird. Im Gewinde sind wichtig der Kernquerschnitt AK mit dem Durchmesser dK ¼ d3 am Gewindegrund, also AK ¼ d2K 1 p/4, und der Spannungsquerschnitt AS als Bezugsgroße ¨ fur ¨ Festigkeitsberechnungen, der mit dem Durchmesser dS ¼ (d2 þ d3)/2 errechnet wird: AS ¼ (d2 + d3)2 1 p/16 (Bild 10.2). Fur ¨ einige wichtige Großen ¨ des metrischen ISO-Gewindes nach DIN 13 sind die genannten Durchmesser und Querschnitte in Tab. 10.1 angegeben.

Bild 10.2 Metrisches ISO-Gewinde nach DIN 13. Querschnittsdefinitionen A Schaftquerschnitt d Außen- und Nenndurchmesser dK Kerndurchmesser = d – 1,22687P AK Kernquerschnitt AS Spannungsquerschnitt dS Spannungsdurchmesser = 0,5 (d2 + d3) AT Taillenquerschnitt dT Taillendurchmesser einer Dehnschraube = 0,9d3

Die Grundformen der gebrauchlichsten ¨ Gewinde werden im Wesentlichen nach DIN 202 durch die Form des Profils, z. B. Trapez oder Dreieck, die Steigung P, die Gangzahl (ein- oder mehrgangig) ¨ und ihren Einsatzzweck unterschieden. Grundformen sind: metrische Gewinde mit einem Flankenwinkel von 606 , Whitworth-Gewinde mit einem Flankenwinkel von 556 , ¨ Rundgewinde, Sagengewinde und Trapezgewinde (Bild 10.3). ¨ ¨ Die ublichen Befestigungsgewinde besitzen ein dreieckformiges Profil mit dem Flankenwinkel 2b ¼ 60 6 C und dem Teilflankenwinkel b ¼ 306 (siehe Bild 10.1). Beim metrischen Gewinde sind die Außendurchmesser d in einer Reihe des metrischen Maßsystems gestuft. Das metrische ISO-Gewinde wird entspr. DIN 13 in folgenden Toleranzklassen ausgefuhrt: ¨ fein f fur ¨ Gewinde von großer Genauigkeit, wenn nur geringes Spiel auftreten darf (Toleranz¨ Mutterngewinde/Bolzengewinde), mittel m fur ¨ allgemeine felder1) 4H oder 5H/4h oder 4e fur Anwendung (Toleranzfelder 6H/6g), grob g, wenn keine Anforderungen an die Genauigkeit gestellt werden (Toleranzfelder 7H/8g). Die Toleranzfelder und deren Abmaße fur ¨ die Durchmesser d, d2 und d3 sind in DIN 13 angegeben. Die Toleranzklasse m als vorherrschende braucht in Bestellungen nicht genannt zu werden. 1)

Im Gegensatz zum ISO-Toleranzsystem (siehe Abschn. 2.3) wird bei Gewinden die Ziffer vor den Buchstaben gesetzt.

1

10 Befestigungsschrauben

209


Bild 10.3 Ga¨ngige Gewinde-Grundformen. a) metrisches Gewinde, b) Whitworth-Gewinde, c) Rundgewinde, d) Sa¨gengewinde, e) Trapezgewinde

Es wird zwischen Regel- und Feingewinden unterschieden. Die Letzten haben gegenuber ¨ den Regelgewinden eine kleinere Gewindetiefe h3 und eine dementsprechend kleinere Steigung P. Sie eignen sich bei kurzen Schraublangen, auf dunnwandigen Rohren, als Stellgewinde oder bei ¨ ¨ hoheren Tragfahigkeitanspruchen (z. B. Fuhrungsbolzen bei Bremssatteln). In der Tab. 10.1 sind ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ die nach DIN 13 genormten drei Auswahlreihen fur ¨ Regel- und Feingewinde zusammengestellt. Regelgewinde sind den Feingewinden moglichst vorzuziehen, außerdem soll jeweils die vorher¨ gehende Reihe der nachfolgenden vorgezogen werden, um die Anzahl der Fertigungs- und Messwerkzeuge auf ein Minimum zu beschranken. ¨ |blich sind Rechtsgewinde wie in Bild 10.1, die durch Rechtsdrehung angezogen werden. Linksgewinde kommen nur fur in Betracht, sind jedoch in englischsprachigen ¨ Sonderfalle ¨ Landern verbreitet. ¨ Lampen- und Sicherungsfassungen oder Verbindungen, die der Witterung ausgesetzt sind und/ oder ofter gelost wie Armaturen und Wagonkupplungen, werden in der Regel ¨ ¨ werden mussen, ¨ mit dem robusten, unempfindlichen Rundgewinde versehen (Bild 10.3). Bezeichnungsbeispiel mit 50 mm Außendurchmesser und 7 mm Steigung: DIN 264-Rd 50 / 7. Fur ¨ Rohre mit Zollabmessungen wie Gas- und Wasserleitungsrohre, fur ¨ Armaturen, Fittings und Gewindeflansche werden auch heute noch die Whitworth-Rohrgewinde (Bild 10.3) verwendet, und zwar nach DIN 3858 und DIN EN ISO 228. Mit kegeligem Außengewinde und zylindrischem Innengewinde ist es zum Dichthalten geeignet. Im Profil ist es dem metrischen ISO-Gewinde ahnlich. ¨ Fur ¨ Verschraubungen elektrotechnischer Installationsrohre ist ein Stahlpanzerrohrgewinde mit DIN 40430 genormt. Bezeichnungsbeispiel: DIN 40430-Pg 21, das einen Außendurchmesser von 28 mm besitzt. Außer den genannten Gewinden seien noch die Trapez- und Sa¨gengewinde erwahnt. ¨ Da diese nicht als Befestigungsgewinde dienen, sind sie bei den Bewegungsschrauben dargestellt (siehe Kapitel 11, Bild 11.3). Nicht vergessen werden sollte die weite Verbreitung von im deutschsprachigen Raum selten verwendeten Gewindetypen, z. B. dem UNC-Gewinde ANSI B1.1. Das UNC (Unified Coarse Thread Series) ist das amerikanische Einheits-Grobgewinde. Die alte Bezeichnung NC ist vergleichbar mit dem metrischen Gewinde, die Bezeichnung UNC mit dem metrischen ISO-Gewinde. NC- und UNC-Gewinde sind auswechselbar (entsprechend dem metrischen und ISOmetrischen Gewinde). Der Unified Thread Standard (UTS) spezifiziert die Form, Großenabstufung, ¨ Toleranz usw. fur ¨ US-amerikanische Zoll-Gewinde. Er besteht aus den Spezifikationen Unified Coarse (UNC), Unified Fine (UNF), Unified Extra Fine (UNEF) und Unified Special (UNS).

10.2

Ausfu¨hrung von Schrauben und Muttern

Schrauben und Muttern werden nach DIN ISO 4759 in den Produktklassen (Ausfuhrungs¨ guten) A (bisher m ¼ mittel), B (bisher mg ¼ mittelgrob), C (bisher g ¼ grob) und F (bisher ¨

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210

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Bild 10.4 Auswahl verschiedener Kopfschrauben (die Buchstaben A, B und C geben die Produktklasse an) a) Sechskantschraube mit Schaft A, B DIN EN 24014 (DIN 931), C DIN EN 24016, mit Feingewinde A, B DIN EN 28765, b) Sechskantschraube mit Gewinde bis Kopf A, B DIN EN 24017 (DIN 933), C DIN EN 24018, mit Feingewinde A, B DIN EN 28676, c) Sechskantschraube mit Mutter fur fur ¨ Stahlkonstruktionen DIN 7990, d) Sechskantschraube mit großer Schlusselweite ¨ ¨ HV-Verbindungen in Stahlkonstruktionen DIN 6914, e) Sechskantschraube mit Zapfen, kleinem Sechskant und Gewinde bis Kopf DIN 561, f) Sechskantschraube mit Ansatzspitze, kleinem Sechskant und Gewinde bis Kopf DIN 564, g) Sechskantpassschraube mit Mutter fur ¨ Stahlkonstruktionen DIN 7968, h) Sechskantpassschraube mit langem Gewindezapfen DIN 609, i) Zylinderschraube mit Innensechskant A DIN EN ISO 4762 (DIN 912), mit niedrigem Kopf und Schlusselfuhrung ¨ ¨ DIN 6912, mit niedrigem Kopf DIN 7984, k) Zylinderschraube mit Schlitz A, B DIN EN ISO 1207 (DIN 84), l) Flachkopfschraube mit Schlitz DIN EN ISO 1580 (DIN 85), m) Senkschraube mit Innensechskant A DIN EN ISO 10642 (DIN 7991), n) Senkschraube mit Schlitz A DIN EN ISO 2009 (DIN 963), o) Linsensenkschraube mit Schlitz A DIN EN ISO 2010 (DIN 964), p) Senkschraube mit Schlitz mit oder ohne Mutter fur ¨ Stahlkonstruktionen DIN 7969, q) Linsenschraube mit Kreuzschlitz DIN EN ISO 7045 (DIN 7985), r) Vierkantschraube mit Kernansatz DIN 479, mit Bund und Ansatzkuppe DIN 480, s) Augenschraube A, B, C DIN 444, t) Kreuzlochschraube mit Schlitz DIN 404

f ¼ fein) hergestellt. Fur ¨ Teile von Schraubenverbindungen aus kaltzahen ¨ oder warmfesten Werkstoffen heißen die Produktklassen T1 (bisher f), T2 (bisher m) und T3 (bisher mg). Schrauben und Muttern werden in der Regel in der Produktklasse A verwendet. Die Klassen unterscheiden sich nach Oberflachenbeschaffenheit, ¨ Maß- und Formgenauigkeit gemaß ¨ DIN 267-2 und DIN ISO 4759-1. In DIN ISO 8992 sind die allgemeinen Anforderungen fur ¨ Schrauben und Muttern festgelegt sowie die zugehorigen ¨ Normen angegeben. Die Darstellung und Namen von Verbindungselementen sind mit DIN 918 und DIN ISO 1891 genormt. Bild 10.4 zeigt eine Auswahl genormter Kopfschrauben. In Bild 10.5 ist dargestellt, mit welchen Werkzeugen verschiedene Kopfschrauben angezogen werden. Um ein unbefugtes Losen ¨ auszuschließen, werden oft Sonderkopfe ¨ vorgesehen, wie Bild 10.5 veranschaulicht.

Bild 10.5 Bedienwerkzeuge fu¨r verschiedene Schraubenkopfformen

Bild 10.6 TORX-Schraubsystem (links) und Sechskantkopf

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211


Bild 10.7 Auswahl genormter Stiftschrauben und Schraubenbolzen


a) b) c) d) e)

Stiftschraube DIN 938 mit Einschraubende 1d DIN 939 mit Einschraubende 1,25d DIN 835 mit Einschraubende 2d DIN 940 mit Einschraubende 2,5d Schraubenbolzen DIN 2509

Dreikantverschraubungen DIN 22416 fur ¨ schlagwetter- und explosionsgeschutzte ¨ Gerate ¨ dur¨ fen nur mit einem Dreikantschlussel ¨ angezogen und gelost ¨ werden. Sechskantschrauben und -muttern werden mit Gabel- oder Ringschlusseln ¨ angezogen. Beim TORX-Schraubsystem nach Bild 10.6 (links), das von verschiedenen Schraubenherstellern angeboten wird, besitzt der Schraubenkopf eine sechseckige Sternform mit gerundeten Ecken. Dadurch wird die ¨ ¨ ¨ ¨ Kraft beim Anziehen durch Flachen ubertragen, wahrend dies beim Sechskantkopf nur uber Angriffslinien geschieht (Bild 10.6 rechts). Auch bei hohen Anziehdrehmomenten bleiben die Werkzeuge sicher im Eingriff und gleiten nicht aus. Das robuste Profil ist unempfindlich, be¨ maschinelle Montagen und dort geeignet, wo Schrauben oft gelost ¨ werden mus¨ sonders fur sen. Die Firma Bergner, Schwabach, liefert auch von ihr als Ribe-Triform bezeichnete Schrauben, deren Gewinde am Ende mit voller Gewindetiefe konisch auslaufen und an die¨ sem Auslauf dreimal am Umfang angeflacht sind. Dadurch lassen sich die Schrauben leicht in ¨ das Gewindeloch einfuhren und einschrauben. ¨ metrisches ISO-Gewinde M 2 bis M 10 Mit DIN 7500 sind gewindefurchende Schrauben fur ¨ die Kernlochdurchmesser. genormt, und zwar außer den Abmessungen auch Richtwerte fur Hierbei handelt es sich um Schrauben, die sich beim Einschrauben in ein vorgebohrtes Kernloch ihr Gewinde selbst spanend formen (gewindefurchende Schrauben sowie Gewinde¨ Schneidschrauben DIN 7513 und 7516). Dazu gehoren auch Bohrschrauben, die jedoch beim Einschrauben ihr Kernloch selbst bohren und das Gegengewinde spanlos formen. DIN 7504 ¨ Bohrschrauben mit Blechschrauben-Gewinde nach DIN EN ISO 1478, das vom metrienthalt schen ISO-Gewinde abweicht. Die Stiftschrauben nach Bild 10.7 besitzen ein Einschraubende mit einer |bergangspassung ¨ Es sitzt (unten) und ein Mutternende (oben). Das Einschraubende wird nicht wieder gelost. ¨ ¨ ruttelsicher im Bauteil fest. Zum Eindrehen dient ein Spezialschlussel, ein sog. Stiftsetzer. ¨ Leichtmetalle (einschließlich Aluminium) sollen vorzugsweise Stiftschrauben DIN 949 Fur (im Bild 10.7 nicht dargestellt) verwendet werden, Form A mit 7 2d und Form B mit 7 2,5d langem Einschraubende, auf dem sich Festsitzgewinde nach DIN 8141 befindet.

Bild 10.8 Auswahl genormter Gewindestifte a) Gewindestift mit Schlitz und Kegelkuppe DIN EN 24766 (DIN 551), b) mit Innensechskant und Kegelkuppe DIN 913, c) mit Schlitz und Spitze DIN EN 27434 (DIN 553), d) mit Innensechskant und Spitze DIN 914, e) mit Schlitz und Ringschneide DIN EN 27436 (DIN 438), f) mit Innensechskant und Ringschneide DIN 916, g) mit Schlitz und Zapfen DIN EN 27435 (DIN 417), h) mit Innensechskant und Zapfen DIN 915, i) Schaftschraube mit Schlitz und Kegelkuppe DIN 427, k) Gewindestift mit Druckzapfen DIN 6332

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Bild 10.9 Schraubenenden nach DIN 78 Ko ohne Kuppe, K Kegelkuppe, L Linsenkuppe, Ks Kegelstumpf, Spz Splintzapfen, Za Zapfen, Ak Ansatzkuppe, Rs Ringschneide, Sp Spitze, Asp Ansatzspitze, Sb Schabenut (zum Gewindeschneiden)

L

Anschweißenden DIN 525 (hier nicht gezeigt) besitzen ein gewindeloses Ende, mit dem sie in oder an Bauteile geschweißt werden und dann die Aufgaben der Stiftschrauben erfullen. Zu ¨ erwahnen sind noch die kopflosen Gewindestifte, die vorwiegend zur Sicherung gegen Ver¨ schieben von Bauteilen dienen (Bild 10.8). Genormte Schraubenenden zeigt Bild 10.9. Bestellangaben fur von Schrauben und Muttern siehe DIN 962. ¨ Formen und Ausfuhrungen ¨ In Tab. 10.3 sind die Durchgangslocher fur ¨ ¨ Schrauben, in Tab. 10.4 die Abmessungen der am meisten verwendeten Schraubenkopfe, Muttern und Unterlegscheiben wiedergegeben. Mit ¨ DIN ISO 272 sind Schlusselweiten SW fur ¨ ¨ Sechskantschrauben und -muttern festgelegt, die gegenuber den fruher in Deutschland ublichen nach DIN 931 und 934 teilweise etwas kleiner ¨ ¨ ¨ sind (alte DIN-Werte in Klammern): M10 SW 16 (17), M12 SW 18 (19), M14 SW 21 (22) und M22 SW 32 (34). Um den Anforderungen einer optimalen Belastbarkeit von Schraubenverbindungen zu genu¨ gen, wurden international zwei Mutterntypen genormt, die hoher sind (m > 0,8d) als Muttern ¨ nach der zuruckgezogenen ¨ DIN 934 (m 7 0,8d) und somit großere ¨ Prufkrafte ¨ ¨ erreichen.

Bild 10.10 Auswahl genormter Muttern (Die Buchstaben A, B und C geben die Produktklasse an) a) Sechskantmutter, Typ 1, A, B DIN EN 24032 und DIN EN 28673, Typ 2, A, B DIN EN 28674, b) niedrige Form A, B DIN EN 24035 (DIN 439-2) sowie DIN EN 28675, c) wie b), B DIN EN 24036, d) wie b), C DIN EN 24034, 1,5d hoch DIN 6330, e) mit großer Schlusselweite ¨ fur ¨ HV-Verbindungen in Stahlkonstruktionen DIN 6915, f) Kronenmutter A, B bis M10 DIN 935-1, g) wie f), jedoch ab M12 C DIN 935-3, h) Kronenmutter niedrige Form bis M10 DIN 937, i) wie h), jedoch ab M12, k) Sechskantmutter mit Klemmteil (selbstsichernd durch nichtmetallischen Einsatz) niedrige Form, A, B DIN EN ISO 10511 (DIN 985), Typ 1, mit Regelgewinde A, B DIN EN ISO 7040 (DIN 6924), mit Feingewinde A, B DIN EN ISO 10512 (DIN 982), l) Sechskant-Hutmutter niedrige Form DIN 917, m) wie l), jedoch hohe Form DIN 1587, n) SechskantHutmutter mit Klemmteil (selbstsichernd durch nichtmetallischen Einsatz) DIN 986, o) Vierkantmutter C DIN 557, p) Vierkantmutter niedrige Form DIN 562, q) Schlitzmutter DIN 546, r) Zweilochmutter DIN 547, s) Kreuzlochmutter DIN 548, t) Nutmutter DIN 1804 und DIN 981, u) Kreuzlochmutter DIN 1816

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213



Bild 10.11 ENSAT1-Einsatzbuchse

Bild 10.12 Gewinde-Sackloch mit eingedrehtem HELICOIL1-Einsatz (Werkbild Bo¨llhoff)

Der Typ 2 ist gegenuber ¨ dem Typ 1 um ca. 10 % hoher, ¨ jedoch nur fur ¨ die Festigkeitsklassen 8, 9 und 12 vorgesehen. Die Prufkrafte ¨ ¨ sind in DIN EN 20898 festgelegt. Eine Auswahl genormter Muttern zeigt Bild 10.10. Schweißmuttern DIN 928 und 929 besitzen stirnseitig vier bzw. drei Warzen, mit denen sie an Bleche buckelgeschweißt werden. Mit ihnen wird auch an Dunnblechen ¨ die gleiche Belastbarkeit erzielt wie mit Muttern DIN EN 24032. Ihre Anwendung ist sehr rationell, da sie Montagearbeiten auch an schwer zuganglichen ¨ Stellen erheblich erleichtern. Sechskantschweißmuttern DIN 977 haben einen Flansch mit einem Durchmesser 73d, auf dessen Unterseite sich die Warzen befinden. Neuere Verfahren wie FORMDRILL1 erzeugen Muttergewinde in Blechmaterialien durch Innenrollieren direkt. Dadurch wird die Anzahl der benotigten Teile einer Konstruktion ver¨ ringert. Erwahnt seien noch die Einsatzbuchsen wie ENSAT1, Bild 10.11, die ein Außen- und ein ¨ Innengewinde besitzen und am Ende geschlitzt oder gelocht sind. Beim Eindrehen in glatte Bohrlocher schneiden sie sich mit den scharfen Kanten an diesen Schlitzen oder Lochern in ¨ ¨ die Bohrlochwandungen und verankern sich. Die Befestigungsschrauben werden dann in die Innengewinde der Buchsen wie in die Gewindelocher von Bauteilen eingedreht. Mit diesen ¨ Einsatzbuchsen lassen sich auch hervorragend Bauteile aus Leichtmetall, Grauguss, Kunststoff, Holz oder Faserstoff hochfest und dauerhaltbar verschrauben. Noch gunstigere Festig¨ keitseigenschaften haben die sog. HELICOIL1-Einsatze. ¨ Dies sind Drahtwendel aus rhombusformigem ¨ Draht. Sie werden in das mit einem Spezialgewindebohrer geschnittene Gewinde eingedreht. Die elastische Stahlwendel verteilt die Belastung sehr gleichmaßig ¨ (Bild 10.12). In der Automobil- und Haushaltsgerateindustrie ¨ werden fur ¨ Dunnblechkonstruktionen ¨ auch Blechmuttern nach Bild 10.13 verwendet. Das Muttergewinde wird durch ein ausgestanztes Loch und zwei hochgebogene Lappen gebildet, die sich beim Anziehen der Schraube in den Gewindegrund stemmen und dadurch auch eine Sicherung gegen Lockern bieten.

Bild 10.13 Blechmuttern

Bei der Auswahl der Schrauben- und Mutternform spielt die Zuganglichkeit ¨ fur ¨ die Bedienwerkzeuge (Schraubenschlussel, ¨ Schraubendreher, Hakenschlussel ¨ u. dgl.) eine Rolle. Es muss stets fur ¨ eine gute Montage- und Demontagemoglichkeit ¨ gesorgt werden. An umlaufenden Maschinenteilen sollten keine Schraubenkopfe ¨ oder Muttern vorstehen, da sie eine standige ¨ Unfallgefahr darstellen. Zur leichten Sauberung ¨ der Maschinen, insbesondere Werkzeugmaschinen, werden die Kopfe ¨ meistens versenkt. Die Wahl muss sich selbstverstandlich ¨ auch nach wirtschaftlichen Gesichtspunkten richten. Bild 10.14 zeigt verschiedene Moglichkeiten ¨ einer Deckelbefestigung. Die Durchsteckverschraubung (Bild 10.14a) ist die billigste, weil kein Gewinde in ein Bauteil geschnitten zu werden braucht. Die Verbindung mit Augenschraube und Flugelmutter oder Kegelgriff ist die teuerste, aber am einfachsten zu bedienen. ¨

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Bild 10.14 Verschiedene Mo¨glichkeiten einer Deckelbefestigung a) mit Sechskantschraube DIN EN 24014 und Sechskantmutter DIN EN 24032, b) mit Sechskantschraube DIN EN 24014, c) mit Stiftschraube DIN 938 und Sechskantmutter DIN EN 24032, d) mit Zylinderschraube mit Innensechskant DIN EN ISO 4762, e) mit Augenschraube DIN 444 und Flu¨gelmutter DIN 315, f) mit Augenschraube DIN 444 und Kegelgriff DIN 99

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Man bevorzugt sie, wenn ein fortwahrendes ¨ Losen ¨ und Anziehen wie in Arbeitsvorrichtungen notwendig ist, sodass sie durch die erzielte Zeitersparnis wirtschaftlicher ist. Bei der Bezeichnung von Schrauben und Muttern nach DIN EN-Normen, in denen ISO-Nor¨ ¨ die Ziffer 2 am Anfang der Norm-Nummer, und es wird men ubernommen wurden, entfallt wie folgt verfahren: ¨ eine Schraube nach DIN EN 24014: Sechskantschraube ISO 4014Bezeichnungsbeispiel fur ¨ eine Mutter nach DIN EN 24032: Sechskantmutter ISO 4032-M12-8. M12 / 80-8.8, fur

10.3

Werkstoffe

Werkstoffe der Befestigungsschrauben und -muttern ist hauptsachlich ¨ zaher ¨ Stahl mit verschiedenen Festigkeits- und Dehnungseigenschaften. Die technischen Lieferbedingungen fur ¨ mechanische Verbindungselemente nach DIN 267 wurden in den vergangenen Jahren weitgehend durch DIN ISO- und DIN EN-Normen ersetzt. Nach diesen Normen wird die Festigkeit von Stahlschrauben durch ein Kennzeichen ausgedruckt, ¨ das die Festigkeitsklasse angibt und sich aus zwei Zahlen zusammensetzt. Die erste Zahl ist gleich dem hundertsten Teil der ¨ der Nennstreckgrenze zur Nennzugfestigkeit in N/mm2, die zweite das zehnfache Verhaltnis Nennzugfestigkeit, bezogen auf den Spannungsquerschnitt. Mit DIN EN 20898 und DIN EN ISO 898 sind Festigkeitsklassen in Verbindung mit Festigkeitswerten genormt (Auszug siehe Tab. 10.2). Fur ¨ Berechnungen sind die Mindestwerte maßgebend. Die Verwendung von Stahl mit niedrigem Kohlenstoffgehalt bei der Festigkeitsklasse 10.9 ist durch einen Strich unter dem Kennzeichen anzugeben: 10.9. Das Bezeichnungssystem fur ¨ nichtrostende Schrauben richtet sich nach DIN EN ISO 3506, Teile 1 bis 4. Die Bezeichnung des Werkstoffs besteht aus zwei Blocken, ¨ die durch einen Bindestrich getrennt sind. Der erste Block bezeichnet die Stahlsorte, der zweite die Festigkeitsklasse. Die Bezeichnung der Stahlsorte besteht aus den Buchstaben A fur ¨ austenitischen Stahl, C fur ¨ martensitischen Stahl, F fur ¨ ferritischen Stahl,


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welche die Stahlgruppe angeben, und einer Ziffer, die den Bereich der chemischen Zusammensetzung innerhalb dieser Stahlgruppe angibt. Die Bezeichnung der Festigkeitsklasse im zweiten Block besteht aus zwei Ziffern, die 1/10 der Zugfestigkeit der Schraube angeben. Beispiel: A3-70 bezeichnet: austenitischer Stahl, kaltverfestigt, Zugfestigkeit > 700 N/mm2. Alle die DIN EN ISO 3506 erfullenden ¨ Sechskant- und Zylinderschrauben mit Innensechskant oder Innensechsrund und Gewinde-Nenndurchmessern : 5 mm sind deutlich mit Stahlsorte, Festigkeitsklasse und Herstellerzeichen zu kennzeichnen. Der Bruch einer Schraubenverbindung hangt von mehreren Faktoren ab. Neben den Gewinde¨ abmessungen und der Hohe der Beanspruchung sind vorrangig die Gewindeuberdeckung ¨ ¨ (Mutterhohe ¨ bzw. Einschraubtiefe) und die Festigkeiten von Schrauben- und Mutter-Gegenkor¨ per-Werkstoff maßgebend. Die in [10.1] und [10.2] beschriebenen Versuche ergaben, dass bei zu geringer Einschraubtiefe in Abhangigkeit vom Werkstoff ein Abstreifen (Abscheren) der ¨ verschraubten Gewinde an einem Durchmesser innerhalb des Bereichs vom Außendurchmesser bis zum Kerndurchmesser moglich ist und dass bei genugend großer Einschraubtiefe ein ¨ ¨ Bruch im nicht eingeschraubten, d. h. im freien belasteten Gewindeteil der Schraube auftritt. Im Bild 10.4 sind bei Muttern die drei moglichen Grenzfalle ¨ ¨ dargestellt, die beim Bruch einer Schraubenverbindung infolge |berlastung auftreten konnen: ¨ 1. Abstreifen des Muttergewindes (Bild 10.15a), d. h. Abscheren der Innengewindegange, ¨ 2. Abstreifen des Bolzengewindes (Bild 10.15b), d. h. Abscheren der Außengewindegange, ¨ 3. Bruch im freien belasteten Gewindeteil einer Schaftschraube (bei Dehnschrauben Bruch des Schaftes).

Bild 10.15 Grenzfa¨lle der gewaltsamen Zersto¨rung einer Schraubenverbindung a) Muttergewinde abgestreift, b) Bolzengewinde abgestreift, c) Bolzengewinde im Kern gebrochen

Die ersten beiden Falle konnen nur eintreten, wenn zu wenig tragende Gewindegange vor¨ ¨ ¨ handen sind, d. h. wenn die Einschraubtiefe zu gering oder die Mutter nicht hoch genug ist. Bei genormten Muttern unterscheidet man: 1. Muttern mit festgelegten Prufkraften fur ¨ ¨ ¨ Schraubenverbindungen mit voller Belastbarkeit. Das sind Muttern mit Nennhohen ¨ m : 0,8d. Sie werden mit einer Zahl bezeichnet, die der hochsten ¨ Schraubenfestigkeitsklasse entspricht, mit der die Mutter gepaart werden kann. Bei einer Paarung von Schrauben mit Muttern gleicher Festigkeitsklasse, wie in Tab. 10.2 angegeben, entstehen Schraubenverbindungen, bei denen die Muttern der Schraubenbelastbarkeit angepasst sind. Es ergeben sich Verbindungen, die bis zu den in DIN EN 20898-1 fur ¨ Schrauben und Muttern mit Regelgewinde festgelegten Prufkraften ¨ ¨ belastet werden konnen, ¨ ohne dass ein Abstreifen der Gewinde zu erwarten ist. Fur ¨ Feingewinde gilt DIN EN ISO 898-6 entsprechend. ¨ ¨ ¨ Schraubenverbindungen mit eingeschra¨nkter Be2. Muttern mit festgelegten Prufkraften fur ¨ lastbarkeit. Das sind Muttern mit Nennhohen m ¼ 0,5 . . . < 0,8d. Sie werden mit einer zweistelligen Zahl gekennzeichnet. In DIN EN 20898 und DIN EN ISO 898 sind nur die Festigkeitsklassen 04 und 05 genormt. Die Null weist u. a. darauf hin, dass Verbindungen mit diesen Muttern geringer belastbar sind als die unter 1. beschriebenen. Die zweite Ziffer gibt den hundertsten Teil der Nenn-Prufspannung ¨ in N/mm2 an.

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3. Muttern fur ¨ Schraubverbindungen ohne festgelegte Belastbarkeit. Sie werden nach DIN 267-24 mit einer Zahlen-Buchstaben-Kombination gekennzeichnet, wobei die Zahl fur ¨ ein Zehntel der Mindest-Vickersharte ¨ und ein H fur ¨ Harte ¨ steht. Genormt sind die Festigkeitsklassen (Harteklassen) ¨ 11H, 14H, 17H und 22H.


Mit derselben Bedeutung wie unter 3. sind in DIN EN ISO 898-5 fur ¨ Gewindestifte die Festigkeitsklassen 14H, 22H, 33H und 45H festgelegt. Fur ¨ die Auslegung einer Schraubenverbindung ist die Streckgrenze Re bzw. die 0,2 %-Dehngrenze Rp0,2 des Schraubenwerkstoffs bei entspr. Festigkeit der Mutter von ausschlaggebender Bedeutung. Im Leichtbau, wo Gewicht und Baumaße klein gehalten werden mussen, wird zu ¨ hochbelastbaren Verbindungen gegriffen. Bild 10.16 veranschaulicht die Einsparung durch hochfeste Schrauben.

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Bild 10.16 Gewichts- und Raumeinsparung durch hochfeste Schrauben (aus [10.6]) a) hochfeste, b) ubliche ¨ Schraubenverbindung

Selbstverstandlich ist der erfolgreiche Einsatz dieser Verbindungen auch von der Vorspann¨ kraft bei der Montage abhangig, da hochfeste Schrauben verhaltnismaßig stark vorgespannt ¨ ¨ ¨ werden mussen. Ein Anziehen von Hand mit Gabel- oder Ringschlusseln genugt ¨ ¨ ¨ nicht, vielmehr sind messende Anziehverfahren erforderlich, z. B. mit Drehmomentschlusseln (siehe ¨ Abschnitt 10.10). Heute setzt inzwischen ein Trend zur Montage in den plastischen Bereich durch z. B. streckgrenzen- oder drehwinkelgesteuertes Anziehen ein, da die plastischen Reserven bis zum Bruch der Schraube erheblich sind und ein Mehrfaches des elastischen Bereichs betragen. Es ist wegen des Großeneinflussses meistens gunstiger, mehrere kleine Schrauben einzusetzen ¨ ¨ als eine geringere Anzahl großer Schrauben (siehe auch Abschnitt 10.15 und Tab. 10.11). Neben Stahlwerkstoffen werden auch Nichteisenmetalle fur ¨ die Herstellung von Schrauben und Muttern verwendet. Wegen ihrer guten Leitfahigkeit kommen Kupfer-Zink-Legierungen ¨ (Messing) fur ¨ Klemmschrauben und -muttern in der Elektrotechnik in Betracht. Schrauben aus Leichtmetallen werden zum Verschrauben von Leichtmetallteilen oder von Holz- und Kunststoffteilen verwendet. Leichtmetallkonstruktionen werden in zunehmendem Maße auch mit korrosionsbestandigen Schrauben aus austenitischen Chrom-Nickel-Stahlen, z. B. X2CrNi19-11 ¨ ¨ nach DIN 10088-1 verbunden. Seit vielen Jahren haben sich auch Schrauben und Muttern aus thermoplastischen Kunststoffen durchgesetzt. Wegen der durch die Normung festgelegten Fertigungs- und Montagewerkzeuge entsprechen sie in Maß und Form denen aus metallischen Werkstoffen, die fur ¨ Thermoplaste jedoch nicht optimal sind. Vorteile gegenuber metallischen Werkstoffen: geringes Gewicht, ¨ Sollbruchstelle bei |berlastung, hohere Dehnung, Schwingungs- und Gerauschdampfung, ¨ ¨ ¨ kaum zusatzliche Kraftwirkung auf die Bauteile bei Erwarmung oder Abkuhlung, thermische ¨ ¨ ¨ und elektrische Isolation, keine Korrosion, bestandig ¨ gegen aggressive Medien. Nachteile: ungeeignet zur |bertragung hoher Krafte, ¨ nur geringes Anziehmoment moglich, ¨ die nach dem Anziehen erreichte Klemmkraft kann verloren gehen, insbesondere bei Erwarmung, nde¨ rung der Festigkeit, der Steifigkeit und des elektrischen Widerstandes bei Feuchtigkeitsaufnahme oder Austrocknen, Abhangigkeit der Festigkeit, Harte und Dehnung von der Temperatur. ¨ ¨

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An thermoplastischen Kunststoffen werden vorwiegend Polyamid PA 66 ohne und mit Glasfaserverstarkung ¨ und Polyoxymethylen POM eingesetzt, seltener Polyamid PA 6 und PA 12, Polycarbonat PC und Polystyrol PS schlagfest. Die Streckspannung (vergleichbar mit der und Streckgrenze) betragt ¨ nur 85 N/mm2 bei PA 66, 190 N/mm2 bei PA 66 glasfaserverstarkt ¨ 70 N/mm2 bei POM. Der Elastizitatsmodul ¨ von PA 66 und POM liegt bei 3000 N/mm2, von PA 66 glasfaserverstarkt ¨ bei 9500 N/mm2. Bei Aufnahme von Luftfeuchtigkeit sinken diese Werte noch betrachtlich ¨ ab (bis auf etwa 70 %).


10.4

Korrosionsschutz

Korrosionsgefahrdete metallische Verbindungselemente (insbesondere stahlerne) mussen ei¨ ¨ ¨ nen geeigneten Oberflachenschutz erhalten. Gegen die Atmosphare schutzt in der Regel ¨ ¨ ¨ nach der Montage ein anorganischer Anstrich der Schraubenkopfe und Muttern mit einem ¨ Kunststofflack, der von Zeit zu Zeit erneuert werden muss. Durch folgende Medien konnen ¨ Korrosionsbeanspruchungen auftreten: atmospharische Luft, die zeitweise feucht und mit un¨ terschiedlichen Gehalten korrosiver Gase wie Schwefeldioxid SO2 gemischt ist (es bestehen Unterschiede zwischen Land-, Stadt-, Industrie- und Meeresluft); Schwitzwasser oder Wasser mit evtl. gelosten ¨ Salzen wie Meerwasser; Laugen und reduzierte und oxidierende Sauren. ¨ Als Oberflachenschutz ¨ kommen in Betracht: 1. Nichtmetallische Schutzschichten ¨ ¨ Einen guten Schutz bis zum Einbau der Schrauben und Muttern aus Stahl bietet die geschwarzt-geolte ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ Oberflache. Das ist eine dunne olkohlehaltige eingebrannte Oxidschicht. Phosphatiert-geolte Oberfla¨ ¨ chen bieten uber eine gewisse Zeit einen Schutz gegen die freie Atmosphare. In einem Bad werden die ¨ ¨ Die Schrauben und Muttern mit einer mittel- bis feinkristallinen Phosphatschicht uberzogen und geolt. ¨ auch hoheren ¨ ¨ ¨ werden kon¨ Schicht halt Druckbelastungen stand, sodass die Verbindungen ofter gelost ¨ ¨ nen, ohne das Reibverhalten zu andern. Phosphatschichten zerfallen bei hoheren Temperaturen, sodass 6 ¨ die Einsatztemperatur nicht hoher als 70 C sein darf.

2. Galvanisch aufgebrachte metallische Schutzschichten

Als |berzugsmetalle kommen vorwiegend Zink Zn und Zinkvarianten (z. B. Gelbchromatieren) infrage. Sie bieten fur Zeit einen Schutz gegen die freie Atmosphare. Die Schutzschicht wird allmah¨ eine langere ¨ ¨ ¨ lich aufgezehrt. Der Schutz halt an, je dicker die Schichten sind. Durch ein nachtrag¨ also umso langer ¨ ¨ liches Chromatisieren lasst ¨ sich die Korrosionsbestandigkeit ¨ wesentlich erhohen. ¨ Außer Zink werden mitunter auch Kupfer Cu, Nickel Ni, Chrom Cr, Zinn Sn und andere galvanisch aufgetragen. Auch sie bieten fur Zeit Schutz gegen die freie Atmosphare. ¨ eine langere ¨ ¨

3. Feuerverzinkung

Durch Eintauchen in schmelzflussiges ¨ Zink entsteht eine Oberflachenschicht ¨ von 50 . . . 100 mm Dicke. Da galvanische |berzuge nur eine solche von 3 . . . 20 mm haben, halt ¨ ¨ der Korrosionsschutz wesentlich langer an, platzt jedoch oftmals ab. ¨

4. Du¨nnschichtlackierungen

Diese Verfahren ermoglichen ¨ eine sehr geringe Schichtdicke, sodass die Gewindetoleranzen eingehalten werden konnen. ¨ Die Beschichtungen werden durch Tauchen oder Spruhen ¨ aufgebracht. Besonders bewahrt ¨ haben sich Einbrennlackierungen mit einer Temperaturbestandigkeit ¨ bis 300 6 C. Grundlage fur ¨ diese Beschichtungsmittel sind vorwiegend Acryl- und Epoxidharze sowie Fluorkunststoffe. Sie konnen ¨ auch mit winzigen Metallteilchen angereichert werden. Bekannt sind derartige Produkte z. B. unter Handelsnamen wie DACROMET, Delta-Seal, Xylan, Klevercol. Ihre Korrosionbestandigkeit ¨ ubertrifft ¨ bei weitem die von galvanisch aufgebrachten Schutzschichten.

5. Korrosionsbesta¨ndige Werkstoffe

Bei der Forderung nach einer Langzeitbestandigkeit ¨ und der Bestandigkeit ¨ gegen aggressive Medien wie Wasser, Sauren, ¨ Laugen und Gase kommen als Werkstoffe fur ¨ Schrauben und Muttern martensitische Chromstahle ¨ und austenitische Chrom-Nickel-Stahle ¨ in Betracht. Gut bestandig ¨ in freier Atmosphare ¨ und gegen viele Korrosionsmedien sind Aluminium- und Titanlegierungen sowie Kunststoffe.

Bezuglich ¨ der Schutzschichten und deren Dicken sowie der Verbindungselemente aus nicht rostenden Stahlen ¨ wird auf DIN ISO 4042 und DIN EN ISO 3506 verwiesen.

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10.5


Herstellung der Schrauben und Muttern

Die Herstellung kann nach zwei verschiedenen Verfahren erfolgen: 1. Spanende Formung

In diesem Fall dient als Ausgangswerkstoff meistens Automatenstahl, der seiner guten Zerspanbarkeit ¨ ¨ Schrauben der Festigkeitsklassen 5.8 und 6.8 und wegen relativ sprode ist. Automatenstahl ist nur fur Muttern der Klassen 5, 6, 04, 11H, 14H und 17H zugelassen. ¨ Mitunter kommt auch Vergutungsstahl in Betracht, wenn vorgepresste Rohlinge durch Drehen und Schleifen zu Taillen- oder Passschrauben fertigbearbeitet werden. ¨ ¨ Zum Einsatz kommt das Verfahren bei kleineren Losgroßen bis zu einigen Tausend Stuck.


2. Spanlose Formung

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Durch die Weiterentwicklung der spanlosen Umformverfahren, insbesondere des Fließpressens, werden ¨ genormte Schrauben und Muttern ausschließlich spanlos erzeugt: Warmformung bei kleineren Losgroßen ¨ ¨ ¨ bis 100 T Stuck, großem Stauchverhaltnis und Abmessungen etwa uber M24, Kaltformung bei großen ¨ ¨ Serien ab 100 T Stuck, kleinem bis mittlerem Stauchverhaltnis und Abmessungen bis etwa M24. Die Kalt¨ formung lauft meistens in mehreren Stufen ab, das Schraubengewinde wird eingewalzt (eingerollt), das Mutterngewinde geschnitten.

¨ ¨ Schrauben ab Festigkeitsklasse 8.8 werden durch eine Warmebehandlung vergutet. In Bild 10.17 sind die einzelnen Fertigungsstufen an einer Sechskantschraube gezeigt.

Bild 10.17 Werdegang einer kaltfließgepressten Sechskantschraube

10.6

Sichern von Schraubenverbindungen

Aufgabe einer Schraubenverbindung ist es, die Bauteile mit einer bestimmten Kraft zusam¨ ¨ menzuklemmen und wahrend der gesamten Betriebszeit eine genugend große Klemmkraft zu ¨ ¨ erhalten. Die Reibung im Gewinde und an den Kopfauflageflachen gewahrleistet Selbsthem¨ angezogene Schraubenverbindungen auch unter schwinmung, sodass sich ordnungsgemaß ¨ ¨ genden oder stoßhaften Betriebskraften nicht von selbst losen. Beim Anziehen werden die ¨ ¨ Gewindeflanken, die Kopf- und Mutterauflageflachen und alle Trennflachen der Bauteile auf¨ einander gepresst, wobei sich deren Oberflachenrauigkeiten einebnen. Dieser Vorgang wird ¨ als Setzen bezeichnet. Er tritt auch noch nach der Montage auf. Daruber hinaus kann es in einer vorgespannten Schraubenverbindung zum Kriechen der beanspruchten Werkstoffe ¨ kommen, besonders bei hohen Betriebstemperaturen. Beide Vorgange, das Setzen und das ¨ Kriechen, fuhren zum Nachlassen der Klemmkraft infolge des eingetretenen Vorspannkraft¨ verlustes, was ein Lockern der Verbindung bewirkt. Ein selbsttatiges Losdrehen kann bei dynamischer Beanspruchung auftreten, wenn es zu Relativbewegungen zwischen den Be¨ ¨ ¨ ruhrungsflachen kommt. Das ist besonders bei Belastungskraften senkrecht zur Schraubenachse der Fall, sobald durch eine Klemmkraftverringerung der notwendige Reibschluss zwischen den verspannten Bauteilen nicht mehr gegeben ist. Schwingende axiale Belastungs¨ ¨ krafte konnen die Reibung zwischen den Gewindeflanken und in den Kopf- und Mutteraufla¨ geflachen so verringern, dass ein Losdrehmoment wirksam wird, wodurch ein teilweises oder ¨ ¨ vollstandiges Losdrehen moglich ist.



219

Im Allgemeinen ist eine richtig gestaltete und beanspruchungsgerecht ausgelegte Schraubenverbindung, die ordnungsgema¨ß vorgespannt wurde, ausreichend gegen Lockern und Losdrehen gesichert. Das gilt vor allem fur ¨ hochvorgespannte Verbindungen mit Schrauben aus hochfesten Werkstoffen (Festigkeitsklasse 8.8 und hoher), ¨ insbesondere mit Dehnschrauben, und geringer Trennfugenzahl sowie kleinen Rautiefen. Sie benotigen ¨ keine zusatzlichen ¨ Sicherungselemente. Die Sicherungselemente kann man nach ihrer Wirksamkeit in folgende drei Gruppen einteilen und darin nach ihrer Funktion unterscheiden: Unwirksame Unterlegelemente, die weit verbreitet und als Konstruktionselemente genormt, trotzdem aber nachweislich eher nutzlos und in ihrer Funktion unberechenbar sind. Vor einem Einsatz muss ausdrucklich gewarnt werden. Beispiele sind Federringe, Federschei¨ ben, Zahn- und Facherscheiben (Bild 10.18a bis g). ¨ Verliersicherungen, die zwar ein teilweises Losdrehen nicht verhindern konnen, jedoch ein ¨ totales Auseinanderfallen der Verbindung ausschließen, wozu formschlu¨ssige Elemente und klemmende Elemente gehoren, ¨ Losdrehsicherungen, mit denen das bei der Relativbewegung innerhalb der Verbindung entstehende Losdrehmoment verhindert oder blockiert werden soll, was durch sperrende Elemente und durch klebende Elemente erreicht wird.

Bild 10.18 Auswahl von Schraubensicherungen a) Federring, b) Federscheibe, c) Spannscheibe DIN 6796, d) Zahnscheibe A außengezahnt und V versenkt (fur ¨ Senkschrauben), e) Zahnscheibe J innengezahnt, f) Facherscheibe ¨ A außengezahnt und V versenkt, g) Facherscheibe ¨ J innengezahnt, h) Splint DIN EN ISO 1234, i) Scheibe mit Lappen, k) Sicherungsblech mit Innennase DIN 462 fur ¨ Nutmuttern DIN 1804, m) Sicherungsmutter DIN 7967, n) Sechskantmutter mit Klemmteil – nichtmetallischer Einsatz DIN EN ISO 7040

Formschlu¨ssige Elemente sind in der Lage, ein begrenztes Losdrehmoment aufzunehmen, und sichern eine Schraubenverbindung nach dem Setzen vorzugsweise gegen Verlieren (Auseinanderfallen). Dazu gehoren ¨ alle Sicherungsverfahren mittels Splint DIN EN ISO 1234 (Bild 10.18h) oder Draht, z. B. in Verbindung mit Kronenmuttern DIN 935 oder Schrauben mit Splintloch bzw. Sicherungsloch entsprechend DIN 962, außerdem Sicherungsbleche, z. B. Scheiben mit Lappen (Bild 10.18i), mit zwei Lappen, mit Außennase und mit Innennase DIN 462 (Bild 10.18k) fur ¨ Nutmuttern DIN 1804. Diese Sicherungen sollten nur bei Schrauben im niederen Festigkeitsbereich (;6.8) angewendet werden. Bei verguteten ¨ Schrauben sind sie als Schraubensicherung ungeeignet!

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Bild 10.19 Sperrende Schraubensicherungen a) Sperrzahnschraube, b) Sperrzahnmutter

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Klemmende Elemente bewirken einen hohen Reibschluss im Gewinde, der durch Verformungen des Muttergewindes oder durch Klemmung an Kunststoffeinlagen hervorgerufen wird wie bei den sogenannten selbstsichernden Muttern. Hierzu gehoren z. B. die Sechskant¨ muttern mit Klemmteil als Ganzmetall-Muttern (mit stellenweise verformtem Gewinde) DIN EN ISO 7042 und die Sechskantmuttern mit Klemmteil als nichtmetallischem Einsatz (Kunststoffeinlage) DIN EN ISO 7040 (Bild 10.18n), außerdem die Sicherungsmuttern (Bild 10.18m) aus Federstahl, die wie Kontermuttern aufgeschraubt werden. Gleichartige Wirkung haben auch Schrauben mit Kunststoffbeschichtung im Gewinde und gewindefurchende Schrauben DIN 7500. Bei Schrauben und Muttern mit Kunststoffeinsatzen oder -be¨ schichtungen ist die Temperaturabhangigkeit zu beachten. Ein zuverlassiger Schutz gegen ¨ ¨ Losdrehen ist durch Kontermuttern und Sicherungsmuttern nicht gegeben. Sperrende Elemente wie Sperrzahnschrauben (Bild 10.19a) und Sperrzahnmuttern (Bild 10.19b) verhindern das Losdrehen durch Rippen oder Zahne in der Auflageflache von Schraube oder ¨ ¨ Mutter, die sich in nichtgehartete Oberflachen eingraben. Dadurch wird das Losdrehmoment ¨ ¨ blockiert und die Klemmkraft erhalten. Auf geharteten Oberflachen sind sperrende Elemente ¨ ¨ unwirksam. Klebende Elemente sichern durch Stoffschluss im Gewinde, der von Klebstoffen hervorgerufen wird, die vor der Montage aufgebracht werden und danach ausharten. ¨ Damit werden Relativbewegungen zwischen den Gewindeflanken verhindert. Innere Losdrehmomente konnen nicht auf¨ treten. Der Klebstoff wird entweder bei der Schraubenherstellung in Mikrokapseln eingeschlossen, die beim Einschrauben platzen, oder kurz vor dem Einsatz flussig auf¨ getragen. Fur ¨ Betriebstemperaturen uber ¨ ca. þ150 6 C ist diese Schraubensicherung nicht geeignet. Vorbeschichtete Schrauben haben sich in der Serienfertigung hervorragend bewahrt, ¨ sind in der DIN 267-27 genormt und konnen ¨ grifftrocken als Schutt¨ gut angeliefert werden. Bild 10.20 Das typische Losdrehverhalten von verschiedenen Gewindesicherungen beim Test auf dem LOCTITESchraubenprufstand ¨ A Normschraube mit LOCTITE-Schraubensicherung D Mutter mit Polyamidring (Bild 10.18n) B Federkopfschraube E Schraube mit Zahnscheibe C Sperrzahnschraube mit Verriegelungszahnen ¨ F Schraube mit Federring (Bild 10.19a) G ungesicherte Normschraube

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Als Beispiel fur ¨ klebende Sicherungselemente seien hier die Produkte der Firma LOCTITE erwahnt, ¨ die mit folgenden Eigenschaften angeboten werden: niedrigfest: Mit normalem Werkzeug wieder leicht losbar, ¨ mittelfest: Mit normalem Werkzeug noch losbar, ¨ hochfest: Mit normalem Werkzeug nicht mehr losbar. ¨ Bei der Verwendung von niedrigfesten Produkten lassen sich die Loctite-gesicherten Schrauben ohne großen Kraftaufwand mit normalem Werkzeug losdrehen. Da der Klebstoff zusatz¨ lich als Korrosionsschutz wirkt, konnen ¨ die Schrauben nicht aufgrund von Korrosion im Gewinde festsitzen. Die Wiederverwendung der Schrauben ist besonders fur ¨ den Reparaturbetrieb wichtig. Bei niedrig- und mittelfesten Produkten konnen ¨ die gesicherten Schrauben losgedreht werden, ohne dass die Schrauben beschadigt ¨ werden. Bild 10.20 veranschaulicht das Absinken der Vorspannkraft durch nderungen der Belastungskraft, wenn diese geringfugige ¨ Verschiebungen der Schraube bewirkt. Sobald die Vorspannkraft auf Null abgesunken ist, dreht sich die Schraubenverbindung los. Im Großmaschinenbau werden auch Schweißnahte ¨ (Kehlnahte) ¨ an Sechskantflachen ¨ von Schrauben und Muttern als stoffschlussige ¨ Losdrehsicherung angewendet.

10.7

Berechnung: Grundlagen und Verbindungsarten

Schraubenverbindungen sind losbare Verbindungen, in denen zwei oder mehrere Teile durch ¨ eine oder mehrere Schrauben so zusammengehalten werden, dass Krafte und Momente uber¨ ¨ tragen werden konnen. Nach der Montage unterscheidet man zwischen nicht vorgespannten ¨ und vorgespannten Verbindungen. Nicht vorgespannte Schraubenverbindungen kommen verhaltnismaßig selten vor, z. B. in ¨ ¨ Spannschlossern, Abziehvorrichtungen und Einstellvorrichtungen. Sie sind vor dem Auftreten ¨ einer Betriebskraft nicht belastet. Eine vorgespannte Schraubenverbindung dagegen wird bei der Montage bereits belastet, und zwar durch die beim Anziehen der Schraube oder der Mutter entstehende Vorspannkraft, mit der die verschraubten Teile gegeneinander gedruckt ¨ werden. Sie kann als Durchsteckverbindung (siehe Bild 10.23a) mit Kopfschraube und Mutter oder als Einschraubverbindung (siehe Bild 10.23b) mit Stiftschraube und Mutter oder mit Kopfschraube ausgefuhrt ¨ sein. Zusatzlich ¨ zur Vorspannkraft ist eine Betriebskraft zu ubertragen. ¨ Diese Verbindungsart ist die Regel und auch Gegenstand der nachfolgenden Betrachtungen. Weiterhin wird nach der Schraubenanzahl einer Verbindung unterschieden zwischen Mehrschraubenverbindungen und Einschraubenverbindungen, die wiederum nach weiteren Gesichtspunkten (Geometrie, Belastung) eingeteilt werden. Mehrschraubenverbindungen kommen am haufigsten ¨ vor, so z. B. bei Flanschverbindungen, Gehauseverschraubungen, ¨ Zylinderkopfverschraubungen, Lagerbefestigungen usw. Bild 10.21 zeigt zwei Beispiele in vereinfachter Darstellung. Sie sind oftmals sehr komplex belastet und so gestaltet, dass ihre exakte Berechnung außerst ¨ schwierig ist und umfangreicher Kenntnisse a)

b)

Bild 10.21 Mehrschraubenverbindungen (Beispiele) a) Flanschverbindung, b) rechteckige Verbindung

a)

b)

Bild 10.22 Einschraubenverbindungen a) zentrische Zylinderverbindung b) Balkenverbindung

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und Erfahrungen bedarf. Meistens werden sie wie eine Einschraubenverbindung berechnet, die dabei vereinfacht als Ausschnitt aus einer außerst ¨ biegesteifen Mehrschraubenverbindung aufgefasst wird. Bedingung ist, dass die Schraubenachsen parallel zueinander und senkrecht zur Trennfugenflache ¨ verlaufen. Einschraubenverbindungen konnen als Zylinder- oder Balkenverbindung auftreten und zent¨ risch oder exzentrisch belastet sein (Bild 10.22). Eine zentrisch belastete zylindrische oder prismatische Einschraubenverbindung lasst sich relativ einfach und ausreichend genau be¨ rechnen. Bei der Berechnung exzentrisch belasteter Verbindungen muss außer der Zug- und Druckbeanspruchung noch eine Biegeverformung berucksichtigt werden. ¨ Eine bewahrte Grundlage fur ¨ ¨ die Berechnung von Schraubenverbindungen ist die Richtlinie VDI 2230 Systematische Berechnung hochbeanspruchter Schraubenverbindungen – Zylindrische Einschraubenverbindungen. Sie enthalt ¨ auch Empfehlungen fur ¨ die Gestaltung von Schraubenverbindungen. Fur von zylindrischen ¨ die Abmessungen der Trennfugenflache ¨ Schraubenverbindungen wird als Grenzwert G ¼ DK þ Lmin angegeben, worin Lmin die kleinste ¨ Bauteildicke innerhalb der Klemmlange LK bedeutet. Behandelt werden die Auslegung sowohl von zentrisch vorgespannten und zentrisch belasteten als auch von exzentrisch vorgespannten und belasteten Zylinderverbindungen. In Anlehnung an diese Richtlinie werden nachfolgend Berechnungen erlautert, ¨ nach denen Schraubenverbindungen ausgelegt und nachgerechnet werden konnen. ¨ Zum leichteren Verstandnis ¨ der Zusammenhange ¨ wurden einige Vereinfachungen vorgenommen, die sich auf die Ergebnisse jedoch nicht negativ auswirken. Die Ausfuhrungen ¨ beschranken ¨ sich auf zentrisch vorgespannte und zentrisch belastete zylindrische Einschraubenverbindungen. Naherungswei¨ se kann man danach auch andere Verbindungen berechnen.

10.8

Berechnung: Vordimensionierung und Überschlag

Eine Schraubenverbindung, die als komplexes, technisches System zu betrachten ist, hangt ¨ von einer Vielzahl von Parametern ab. Die Dimensionierung hochbeanspruchter Schraubenverbindungen kann daher erst durch sorgfaltige Berechnung, z. B. nach VDI 2230-1 oder ¨ durch eine entsprechende Finite-Elemente-Analyse betriebssicher erfolgen. Die Durchfuhrung dieser Verfahren kann recht aufwendig sein und ist fur ¨ ¨ minderbeanspruchte Schraubenverbindungen oder zur Vordimensionierung wenig geeignet. Es gibt daher am Markt mehrere Methoden zur |berschlagsberechnung von Schraubenverbindungen. Hier eine Auswahl: 1. Die VDI-Richtlinie zur systematischen Berechnung hochbeanspruchter Schraubenverbindungen [VDI 2230-1, S. 115] liefert ein vereinfachtes Verfahren zur Abschatzung des Durchmes¨ serbereiches von Schrauben. Die Dimensionierung erfolgt nach einem einfachen Stufenmodell, ausgehend von Kraften, Belastungsarten und dem verwendeten Montageverfahren. ¨ 2. In [10.4] wird eine Auswahltabelle zur Annaherung und groben Kalkulation von Schrau¨ benverbindungen in Abhangigkeit der Betriebs- und Vorspannkrafte dargestellt. ¨ ¨ 3. Ein vereinfachtes Berechnungsverfahren erlautert auch [10.8]. Danach kann unter Beruck¨ ¨ sichtigung der Betriebskraft, der geforderten Klemmkraft, der Klemmlange, des Anziehver¨ fahrens, der Gewindereibung, der Festigkeitsklasse und der Schraubenart der erforderliche Spannungs- oder Taillenquerschnitt errechnet werden. 4. Das Schrauben Vademecum [10.6] der Fa. TEXTRON bietet die Vordimensionierung zentrisch vorgespannter, betriebsbeanspruchter Schraubenverbindungen aufgrund von Tabellen. 5. Kayser [10.10], Fa. KAMAX, ermittelt den mindestens benotigten Spannungsquerschnitt ¨ des Schraubengewindes bei bekannter Betriebskraft, Mindestklemmkraft, Schraubenfestigkeitsklasse und Anziehverfahren anhand einer vereinfachten Gleichung. 6. Eine andere Methode zur Schraubenberechnung, die von der VDI 2230 abweicht, ist in [10.1] und [10.2] angegeben.

S 1

223


Fur ¨ nicht hochbeanspruchte Schrauben genugt ¨ im Allgemeinen eine uberschlagige ¨ ¨ Dimensionierung nach Erfahrungswerten. Es muss dann sein der erforderliche Spannungsquerschnitt

AS 2

FA s zul

ð10:1Þ


FA in N Betriebslangskraft, ¨ ¨ ¨ die Anhaltswerte in Tab. 10.13 s zul in N/mm2 zulassige Betriebsspannung in der Schraube, fur angegeben sind.

¨ Damit wird aus Tab. 10.1 ein passendes Gewinde gewahlt. ¨ untergeordnete Verbindungen werden ublicherweise ¨ Schrauben fur von Hand mit Gabel¨ ¨ des Monoder Ringschlusseln angezogen, wobei die erreichte Vorspannung s V vom Gefuhl ¨ teurs abhangt und damit stark streut. Es ist dann mit der Vorspannkraft FV ¼ AS . s V zu rechnen. Die auf Erfahrung beruhenden mittleren Vorspannungen s V sind in Tab. 10.13 ange¨ ¨ Innensechskantschrauben werden etwa 30 % der vorgenannten geben. Mit Stiftschlusseln fur Spannungen erreicht. Die Streckgrenze des Schraubenwerkstoffs sollte mindestens Re ¼ 1,5s V betragen. Um eine ¨ ¨ ¨ Schrauben |berbeanspruchung bereits beim gefuhlsmaßigen Anziehen zu vermeiden, ist fur ¨ unter d ¼ 6 mm die Festigkeitsklasse 8.8 zweckmaßig. Beispiel 10.1 Auf einen Lagerdeckel wirkt eine schwellende Kraft F ¼ 6000 N. Er soll mit 4 Sechskantschrauben befestigt werden, sodass jede Schraube eine Axialkraft FA ¼ 1500 N aufzunehmen hat. Welche Gewindegroße ¨ ist fur Anziehen? ¨ die Festigkeitsklasse 4.6 erforderlich? Genugt ¨ diese Klasse fur ¨ gefuhlsmaßiges ¨ ¨ Losung: ¨ 1. Gewindegroße ¨ ¨ diese kann lt. Nach Tab. 10.2 besitzt der Schraubenwerkstoff die Streckgrenze Re ¼ 240 N/mm2. Fur Tab. 10.13 gesetzt werden: s zul 7 0,2Re ¼ 0,2 1 240 N/mm2 ¼ 48 N/mm2. Damit wird nach Gl. (10.1) AS :

FA 1500 N ¼ ¼ 31,2 mm2 : s zul 48 N=mm2

Nach Tab. 10.1 kommt hierfur ¨ M8 mit AS ¼ 36,6 mm2 in Betracht. 2. Kontrolle der Festigkeitsklasse Fur ¨ M8 ist nach Tab. 10.13 mit s V 7 280 N/mm2 zu rechnen. Die Streckgrenze soll mindestens Re ¼ 1,5s V ¼ 1,5 1 280 N/mm2 ¼ 420 N/mm2 betragen. Der gewahlte ¨ Werkstoff genugt ¨ also nicht. Es muss auf die Festigkeitsklasse 5.8 mit Re ¼ 420 N/mm2 gegangen werden.

10.9

Berechnung: Kraftfluss, Kerbwirkungen, Gestaltung

Beim Anziehen einer Verbindung wird der Schraubenschaft mit dem Gewinde gedehnt, die Bauteile aber werden gestaucht. Die Druckspannungen in den verschraubten Bauteilen beschranken sich nicht auf das unmittelbare Gebiet unter dem Schraubenkopf oder der Mutter ¨ sondern breiten sich entsprechend Bild 10.23 aus, bei LK : 8d sogar bis auf DB 7 3DK, wenn die Bauteilabmessungen das zulassen. Bei hulsenformigen Bauteilen ist das nicht moglich. Der ¨ ¨ ¨ Außendurchmesser DK der Kopf- bzw. Mutterauflageflache ¨ kann bei Sechskantschrauben und -muttern uberschlagig ¨ ¨ gleich der Schlusselweite ¨ angenommen werden. Er ist in Tab. 10.4 enthalten und in den Maßnormen mit dem Maßbuchstaben dw angegeben. Da die Mutter axial gestaucht, die Schraube aber gedehnt wird, entstehen Steigungsunterschiede zwischen Innen- und Außengewinde, die Gangdurchbiegungen bewirken. Da diese in Bauteilnahe ¨ am großten ¨ sind, verteilt sich die Kraft nicht gleichmaßig, ¨ und es tragen meistens nur die ersten sechs Gewindegange. ¨

L


224

L


Bild 10.23 Kraftfluss in Schraubenverbindungen a) Verbindung mit Durchsteckschraube, b) Verbindung mit Stiftschraube

Nach Erreichen der Streckgrenze im ersten Gang findet in diesem keine Spannungssteigerung bei Kraftzunahme mehr statt, bis die Streckgrenze nach und nach in allen Gangen erreicht ¨ wird. Eine Krafterhohung fuhrt demnach zu einer gleichmaßigeren Kraftverteilung, aber auch ¨ ¨ ¨ zu unerwunschten und schadlichen plastischen Verformungen des Gewindes. ¨ ¨ Eine ungleichmaßige Kraftverteilung wie in Druckmuttern (Normmuttern) setzt die Dauer¨ schwingfestigkeit (Dauerhaltbarkeit) der Schrauben herab. Stulp- und Zugmuttern verbessern die Kraftverteilung (Bild 10.24), da sie teilweise zugbeansprucht werden, wie aus dem Kraftfluss hervorgeht.

Bild 10.24 Kraftfluss und Kraftverteilung in Schraubenverbindungen a) mit Normmutter (Druckmutter), b) mit Stulpmutter, c) mit Zugmutter

Beim Anziehen wird der Schraubenschaft mit dem Gewinde auf Zug und Verdrehung beansprucht. Eine Betriebslangskraft ¨ erhoht ¨ dann noch die Zugbeanspruchung. Die eingearbeiteten Gange ¨ sind Reihenkerben, die fließbehindernd wirken und Bruch- und Streckgrenze erhohen, ¨ die Dauerhaltbarkeit aber senken. Auch alle Querschnittsubergange ¨ ¨ rufen Spannungsspitzen hervor, die mit der |bergangsscharfe ¨ wachsen. Sie sind zwischen Schaft und Kopf, Schaft und Schraubengewinde und ggf. zwischen dem Schaft und einem Bund vorhanden. Die Spannungsspitzen werden zwar nicht so hoch wie im Kern, konnen ¨ bei zusatzlicher ¨ Biegebeanspruchung jedoch gefahrlich ¨ werden, beispielsweise bei schiefer Kopfauflage. Spannungsspitzen am Schaftubergang ¨ von Taillenschrauben verschwinden fast, wenn dieser sanft gerundet wird. Stoßbeanspruchte Schrauben werden zweckmaßig ¨ als Dehnschrauben (Taillenschrauben) ausgebildet, die gegenuber ¨ unverjungten ¨ Schaftschrauben einen auf dT 7 0,9d3 verjungten ¨ Schaft (Dehnschaft) besitzen. Dehnschrauben sind nachgiebiger und wirken stoßdampfend. ¨ Derartige Schrauben und Verbindungen siehe Bild 10.25 und DIN 2510: Schraubenverbindungen mit Dehnschaft.



225

Bild 10.25 Verschiedene Schrauben und Schraubenverbindungen mit Dehnschaft

Bereits im Abschnitt 10.3 wurde erwahnt, ¨ dass die Haltbarkeit einer Verbindung durch eine hohere ¨ Anzahl kleinerer Schrauben gegenuber ¨ weniger großen Schrauben und durch die Wahl einer hohen Festigkeitsklasse (:8.8) gunstig beeinflusst wird. Außerdem ist es vorteil¨ haft, Schubbeanspruchung durch Querkrafte zu vermeiden, z. B. durch Absatze oder Bunde, ¨ ¨ und Biegebeanspruchung zu verhindern, z. B. durch genaue Bearbeitung der Auflageflachen ¨ und moglichst zentrischen Kraftangriff. ¨ Durch ubermaßiges Anziehen einer Schraubenverbindung, die zu wenig tragende Gewinde¨ ¨ gange besitzt, wird an den Gewindeflanken eine so hohe Pressung erzeugt, dass die Verbin¨ dung festfressen kann und sich nur noch durch Zerstoren des Gewindes losen lasst. Wenn ¨ ¨ ¨ Schraube und Mutter bzw. Bauteil aus Werkstoffen unterschiedlicher Harte bestehen und die ¨ erforderliche Mindesteinschraubtiefe nicht unterschritten wurde, ist ein Festfressen nicht zu befurchten. ¨ Auch um ein Abstreifen (Abscheren) der verschraubten Gewindegange bei Belastung auszu¨ schließen, bedarf es einer Mindesteinschraubtiefe des Schraubengewindes im Muttergewinde. Sie ist von mehreren Einflussfaktoren abhangig, wie Gewindeabmessungen und -toleranzen, ¨ Mutterform, Durchgangsloch fur ¨ die Schraube, Reibungszahlen, Festigkeitseigenschaften von Schrauben- und Mutter- bzw. Bauteilwerkstoff u. a. Bei Verwendung von genormten Schrauben und Muttern ist eine Ermittlung der erforderlichen Mutterhohe nicht notwendig, sofern die Zuordnung der Festigkeitsklassen nach DIN ¨ EN 20898 und DIN EN ISO 898 erfolgt (siehe Abschn. 10.3 und Tab. 10.2). In diesem Fall bricht bei |berlastung das Schraubengewinde im nicht eingeschraubten, dem freien belasteten Teil bzw. der verjungte Schaft einer Dehnschraube. Ein Abstreifen der Gewindegange ¨ ¨ tritt dann nicht auf. Fur ¨ Einschraubgewinde (Durchgangs- oder Sacklochgewinde) in Bauteilen konnen die Einschraubenden genormter Stiftschrauben (siehe Bild 10.7) und die Angaben ¨ in Tab. 10.5 als Richtwerte fur ¨ die erforderliche Mindesteinschraubtiefe merf gelten. Fur ¨ nicht genormte Schraubenverbindungen muss die erforderliche Einschraubtiefe oder Mutterhohe errechnet werden. Dafur ¨ ¨ enthalt ¨ die Richtlinie VDI 2230 ein Berechnungsverfahren, auf das hier nicht naher eingegangen werden kann. Eine weitere Methode, deren Ergeb¨ nisse durch Versuche uberpruft ¨ ¨ wurden, wird in [10.1] und [10.2] vorgestellt. Darin sind uber¨ wiegend Verbindungen mit Mutter- und Bauteilwerkstoffen untersucht worden, die von den genormten Mutterwerkstoffen abweichen. Von besonderem Interesse fur ¨ die Praxis sind die nach diesen Versuchen ermittelten Scherspannungsfaktoren (Verhaltnis Scherfestigkeit zur ¨ Zugfestigkeit) verschiedener Werkstoffe und die damit errechneten Anhaltswerte fur ¨ Mindesteinschraubtiefen und Mutterhohen. Sie sind meistens großer als nach Tab. 10.5 und der ¨ ¨ VDI-Richtlinie. Liegen keine zuverlassigen Erfahrungswerte vor, sind der Konstruktion vo¨ rausgehende Versuche unerlasslich. ¨

L

1

226



10.10 Anziehverfahren

L

Die Funktionstuchtigkeit ¨ einer Schraubenverbindung wird wesentlich durch die bei der Montage erreichte Klemmkraft bestimmt, die gleich der Vorspannkraft der Schraube ist. Das Anziehen kann erfolgen: 1. von Hand mit Gabel- oder Ringschlu¨sseln Der Monteur beurteilt nach Gefuhl, ¨ ob er die Schraubenverbindung richtig, d. h. fest genug angezogen hat. Hierbei spielen die Schlussellange ¨ ¨ und die physische Kraft eine große Rolle. Selbst von zuverlassigen ¨ Versuchspersonen konnten vor allem dickere Schrauben nicht genugend ¨ fest angezogen werden. Ein Anziehen nach Gefuhl ¨ kommt daher nur fur ¨ untergeordnete Verbindungen in Betracht, die keine oder nur geringfugige ¨ ruhende Krafte ¨ zu uber¨ tragen haben und fur ¨ die Schraubenwerkstoffe der Festigkeitsklassen unter 8.8 ausreichen. 2. mit Verla¨ngerungsbegrenzung Hierbei wird die Schraube so lange angezogen, bis sie die mit der gewunschten ¨ Vorspannkraft errechnete Verlangerung ¨ erfahren hat. Die Lange ¨ der Schraube wird vor und wah¨ rend der Montage gemessen. Das Verfahren ist jedoch nur bei großen Klemmlangen ¨ sinnvoll, da bei einer Klemmlange ¨ von 10 mm eine Langenzunahme ¨ von 5 mm bereits eine Spannungserhohung von 100 N/mm2 bewirkt. ¨ Bei großen Schrauben wird das Verfahren abgewandelt angewendet. Vor der Montage wird der Schraubenbolzen so weit erwarmt, bis er sich um den gewunschten Betrag gedehnt hat, ¨ ¨ wahrend die Bauteile kalt bleiben. In diesem Zustand wird ohne Kraftaufwand ver¨ schraubt. Beim Erkalten zieht sich der Schraubenbolzen zusammen und erzeugt die erforderliche Vorspannkraft. Eine Abart sind Schrauben mit einem Interferenzplattchen in der Schraubenkopfoberfla¨ ¨ che, das uber einen zentralen Stift durch die Langenanderung verformt wird und im auffal¨ ¨ ¨ lenden Licht Interferenzfarben anzeigt. Beim hydraulischen Anziehen, wie es im Großkesselbau bei großen Flanschen erfolgt, wird der Gewindebolzen an seinem freien, uber die Mutter hinausstehenden Ende gefasst, gezo¨ gen und dadurch verlangert. In diesem Zustand wird die Mutter bis zur Anlage geschraubt. ¨ Das Zuruckfedern der Bauteile bedingt einen gewissen Verlust an Klemmkraft, der beruck¨ ¨ sichtigt werden muss. 3. mit Winkelbegrenzung Hierbei wird davon ausgegangen, dass die Schraube oder Mutter, nachdem sie mit einem bestimmten Drehmoment vorangezogen wurde, noch um einen bestimmten Drehwinkel nachgezogen werden muss, um im Gewindebolzen die Streckgrenze zu erreichen. Schadi¨ gungen der Schraubenverbindung treten trotz Anziehens bis zur nominellen Streckgrenze nicht auf, da hochfeste Schrauben keine ausgepragte ¨ Streckgrenze besitzen und durch Setzen (Nachlassen der Vorspannung) die Vorspannkraft wieder abnimmt. Derartig angezogene Verbindungen sind meistens haltbarer als andere, da durch die elastisch-plastische Beanspruchung die Spannungsspitzen an den Kerbstellen abgebaut werden. Zusatzliche ¨ axiale Betriebsbelastungen fuhren ¨ anfangs zu geringen bleibenden Langungen ¨ und Abnahme der Klemmkraft. Die Klemmkraft ist aber immer noch hoher ¨ als bei anderen Anziehverfahren, mit denen unter der Streckgrenze geblieben werden muss. Die mit Winkelbegrenzung angezogenen Schrauben sind nur bedingt wieder verwendbar. 4. mit Streckgrenzenkontrolle Wird beim Anziehen im Gewindebolzen die Streckgrenze erreicht, so steigt das Anziehdrehmoment weniger stark an. Da aber der Drehwinkel stetig zunimmt, sinkt das Verhalt¨ nis Drehmomentzunahme/Winkelzunahme merkbar ab. Es wurden motorisch betriebene Anziehgerate ¨ entwickelt, die das genannte Verhaltnis ¨ stetig messen und den Anziehvorgang bei einem entspr. eingestellten Kleinstwert selbsttatig ¨ beenden. 5. mit Drehmomentbegrenzung Das Anziehdrehmoment (kurz Anziehmoment) bietet sich als Basis zum Anziehen auf bestimmte Klemmkrafte ¨ an. Wahrend ¨ des Anziehens tritt an allen gegeneinander beweg-

6 1

227



¨ ¨ ten Flachen Reibung auf, die uberwunden werden muss. Sie tritt somit an den Gewinde¨ ¨ flanken und an der Kopf- bzw. Mutterauflageflache auf. Die Reibwerte hangen vom ¨ ¨ Schmierungszustand, von der Oberflachenrauigkeit, von der Flachenpressung, von der ¨ ¨ Gleitgeschwindigkeit und von der Lange der Gleitwege ab. Verlassliche Reibwerte lassen ¨ sich nicht angeben. Zum Anziehen dienen Drehmomentenschlussel, an denen das jeweils aufgewendete Drehmoment angezeigt wird oder die beim eingestellten Drehmoment ausrasten. 6. durch motorische Verfahren In der Serienfertigung muss die Montage von Schraubenverbindungen handlich sein und schnell erfolgen. Hierzu stehen verschiedene pneumatisch oder elektrisch betriebene Schrauber zur Verfugung. Man unterscheidet grundsatzlich: ¨ ¨ Drehschrauber, die ein Drehmoment auf die Schraubenverbindung ubertragen. Das Dreh¨ moment kann durch eine einstellbare Rutschkupplung begrenzt werden. Schlagschrauber, die uber ein Schlagwerk Drehschlage erzeugen. Jeder Drehimpulsschlag ¨ ¨ erhoht stufenweise die Vorspannkraft. Starke Schlage bewirken ein schnelles Anziehen, ¨ ¨ schwache konnen ggf. nicht ausreichen, die Verbindung schnell und stark genug anzuzie¨ hen. Schlagschrauber lassen sich nicht auf ein vorgegebenes Anziehmoment einstellen, sondern nur nach Erprobung an der betr. Schraubenverbindung. Nur mit den unter 3. und 4. beschriebenen Anziehverfahren kann eine bestimmte MontageVorspannkraft ziemlich genau erreicht werden. Bei allen anderen Verfahren treten zum Teil erhebliche Streuungen auf, wie in Tab. 10.6 angegeben. Sie sind vor allem durch die großen Schwankungen der Gewindereibung bedingt und werden bei der Schraubenberechnung mit ¨ in dem auch die Unsicherdem versuchsmaßig bestimmten Anziehfaktor aA berucksichtigt, ¨ heit in Bezug auf die bei der Montage in der Schraube erreichte Spannung zum Ausdruck kommt. Je großer ¨ die Streuung ist, umso mehr muss die Verbindung uberdimensioniert ¨ werden. Deshalb ist eine sorgfaltige ¨ Auswahl des Anziehverfahrens notwendig.

10.11 Berechnung: Schraubenanziehmoment, Schraubenbeanspruchung beim Anziehen, Anziehfaktor ¨ Beim Anziehen einer Schraubenverbindung pressen sich die Gange des Außen- und Innengewindes mit ihren Flanken aufeinander und erzeugen einen Reibwiderstand, den die Kraft am Schraubenschlussel ¨ uberwinden ¨ muss. Außerdem drucken ¨ der zu drehende Schraubenkopf oder die zu drehende Mutter auf ihre Unterlage, sodass dort ein Reibwiderstand hinzukommt. ¨ Zur Veranschaulichung der Kraftverhaltnisse denkt man sich einen Gewindegang am Flankendurchmesser d2 abgewickelt. Er stellt eine schiefe Ebene unter dem Steigungswinkel a dar (siehe hierzu Bild 10.1), die senkrecht zur Steigung noch um den Winkel bN geneigt ist (Bild 10.26). Bedingt durch die Steigung der Gange ¨ ist namlich ¨ der im Normalschnitt liegende Flankenwinkel bN kleiner als der im Achsschnitt liegende Teilflankenwinkel b (vergleiche die Bilder 10.27a und b). Aus den Bildern 10.1 und 10.26 folgen: tan a ¼

P P 7 0,32 d2 1 p d2

und

tan bN ¼ tan b 1 cos a :

Wegen des kleinen Steigungswinkels a, fur ¨ den cosa 7 1 ist, kann ohne nennenswerten Fehler bN ¼ b gesetzt werden. Die Gewindeflanken werden durchschnittlich mit der Pressung p belastet, sodass auf die gesamte tragende Flankenflache ¨ AF eine Normalkraft FN ¼ p 1 AF wirkt (im Normalschnitt Bild 10.26b). Sie ruft den Reibwiderstand FN 1 mG hervor, der auf der Gangabwicklung gemaß ¨ Bild 10.26b senkrecht zu FN steht. mG ist der Reibwert im Gewinde. Im Normalschnitt zerlegt sich FN in die Radialkomponente Fr und die Langskompo¨ nente Fl ¼ FN 1 cos bN 7 FN 1 cos b. In der Gangabwicklung setzen sich Fl und FN 1 mG zur Resultierenden F zusammen, die mit Fl den Reibwinkel rG einschließt. Daraus folgt: tan rG ¼ FN 1 mG/Fl ¼ mG/cos b. Bei b ¼ 306 ist tan rG 7 1,16mG.

L


228

L


Bild 10.26 Krafte ¨ am Gewinde beim Anziehen einer Schraubenverbindung a) Pressung der Schrauben-Gewindeflanke und Richtung des Reibwiderstandes, b) Pressung p, Normalkraft FN und Reibwiderstand FN 1 mG, c) Vorspannkraft FM und Umfangskraft Fu Die Resultierende F wird nun nach Bild 10.26c zerlegt in die axiale Vorspannkraft FM der Schraube (Montagevorspannkraft) und in die, die Anziehbewegung hemmende Umfangskraft Fu. Aus Bild 10.26c folgt: Fu ¼ FM 1 tan (a þ rG). Wegen der kleinen Winkel a und rG kann mit ausreichender Genauigkeit tan (a þ rG) ¼ tan a þ tan rG gesetzt werden. Bei b ¼ 306 ist dann P O 0,32P Fu 7 FM þ 1,16 mG : d2 d2 aufgebracht werden. Bei b ¼ 306 betra¨gt dieses Um Fu zu uberwinden, ¨ muss ein Drehmoment MG ¼ Fu 2 P O 0,32P d2 þ 1,16mG Gewindeanziehmoment MG 7 FM : d2 2 Durch die Montagevorspannkraft FM wird die Schraube mit der Spannung s M ¼ FM/A0 auf Zug beansprucht, wenn A0 den maßgebenden Querschnitt darstellt. Dieser ist bei Schaftschrauben der Spannungsquerschnitt AS, bei Taillenschrauben der Taillenquerschnitt AT. Bei fast allen Anziehverfahren (mit Ausnahme der unter 2. im Abschnitt 10.10 beschriebenen, bei denen kein Anziehmoment ausgeubt ¨ wird) wird die Schraube auch mit tt ¼ MG/Wt auf Torsion beansprucht, wenn Wt ¼ p 1 d30 /16 das Widerstandsmoment bedeutet. Zug- und Torsionsspannung denkt man sich durch eine Vergleichsspannung s v als aquivalente ¨ Zugspannung ersetzt. Nach der Hypothese der großten ¨ Gestaltanderungsenergie ¨ betragt ¨ diese qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Vergleichsspannung s v ¼ s 2M þ 3t2t : Um die Schraube nicht zu uberlasten, ¨ darf die Vergleichsspannung einen bestimmten Grenzwert nicht uber¨ schreiten. Deshalb muss mit dieser die Zugspannung s M aus der vorstehenden Gleichung freigestellt werden. Dazu werden beide Seiten durch s M dividiert: sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi P O2 P O2 sv sM tt sv ¼ þ3 , also s M ¼ sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi P O2 sM sM sM tt 1þ3 sM P O 0,32P d2 þ 1,16mG FM MG FM FM d2 2 Mit tt ¼ ¼ und s M ¼ ¼ Wt A0 d20 1 p=4 p 1 d30 =16 P wird

tt ¼ sM

FM

O P O 0,32P 0,32P þ 1,16mG 16 1 d20 1 p 1 d2 þ 1,16mG 2d2 d2 d2 ¼ d0 p 1 d30 1 FM 1 4 1 2

229


Bild 10.27 Montagevorspannkraft FM und Schraubenanziehmoment MA


Somit ergibt sich die Montagevorspannung

sv s M ¼ sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi I P OH2 2d2 0,32P 1þ3 þ 1,16mG d0 d2

ð10:2Þ

s M in N/mm2 Zugspannung im maßgebenden Querschnitt der Schraube, s v in N/mm2 Vergleichsspannung, die beim Anziehen zugelassen werden soll, in der Regel s v ¼ 0,9Rp0,2 (90 % der 0,2 %-Dehngrenze), P in mm Steigung des Gewindes (Tab. 10.1), d0 in mm maßgebender Durchmesser ¼ dS bei Schaftschrauben und dT bei Taillenschrauben, d2 in mm Flankendurchmesser des Gewindes (Tab. 10.1), mG Reibwerte des Gewindes (Tab. 10.7).

Mit s M lasst ¨ sich nun errechnen die Montagevorspannkraft

FM ¼ A 0 . s M

ð10:3Þ

FM in N Zugkraft in der Schraube beim Anziehen, s M in N/mm2 Montagevorspannung nach Gl. (10.2), 2 A0 in mm maßgebender Schraubenquerschnitt ¼ AS bei Schaftschrauben und AT bei Taillenschrauben (Tab. 10.1). ¨ Der anzuziehende Schraubenkopf oder die anzuziehende Mutter druckt mit der Kraft FM auf die Unterlage ¨ und erzeugt einen Reibwiderstand FM 1 mK, wenn mK der Reibwert an der Auflageflache bedeutet. Um die¨ sen Reibwiderstand zu uberwinden, der am mittleren Auflageradius rm anzusetzen ist (Bild 10.27), muss aufgebracht werden ein Kopf- bzw. Mutteranziehmoment

M K ¼ FM 1 mK 1 r m

Um eine Schraubenverbindung auf eine bestimmte Montagevorspannkraft FM anzuziehen (Bild 10.27), muss insgesamt ein Anziehmoment MA ¼ MG þ MK aufgebracht werden. Durch Einsetzen der zuvor gefundenen Gleichungen fur ¨ MG und MK erhalt ¨ man fur ¨ b ¼ 306 das Schraubenanziehmoment MA FM P mG d2 mK rm

in Nmm in N in mm in mm in mm

MA 1 FM ð0,16P þ 0,58mG . d2 þ mK . rm Þ

ð10:4Þ

erforderliches Anziehmoment, Montagevorspannkraft nach Gl. (10.3), Steigung des Gewindes (Tab. 10.1), Reibwert im Gewinde (Tab. 10.7), Flankendurchmesser des Gewindes (Tab. 10.1), ¨ Reibwert an der Kopf- bzw. Mutterauflageflache (Tab. 10.7), mittlerer Auflageradius ¼ 0,25 (DK þ DI) nach Bild 10.27.

Die Reibwerte (Tab. 10.7) schwanken in weiten Grenzen. Sie schwanken sogar wahrend ¨ des Anziehens und von Fertigungslos zu Fertigungslos gleicher Schrauben. Auch mehrfaches Lo¨ sen und Anziehen der Schrauben fuhrt ¨ zu einer Veranderung ¨ der Reibwerte und kann u. U. ¨ bis zum „Fressen“ fuhren. Keine Abhilfe bringt hier das Schmieren der Verbindung. Deshalb ¨ mussen die Montagevorspannkraft FM mit mG min und das Schraubenanziehmoment MA mit

L

230


mK min errechnet werden. Mit den Maximalwerten wurde sich ein hoheres Anziehmoment er¨ ¨ geben, und fur kleiner als mG max und mK max sind, ¨ den Fall, dass die Reibwerte tatsachlich ¨ konnte sich eine zu hohe, die Streckgrenze uberschreitende Vorspannung einstellen. ¨ ¨ Fur ¨ die Montage muss ein bestimmtes Schraubenanziehmoment vorgeschrieben werden. Je nach Anziehverfahren schwankt dieses mehr oder weniger zwischen einem Großtwert ¨ MA max und einem Kleinstwert MA min. Wegen der nur ungenau bekannten Reibwerte mG und mK schwankt die erreichte Montagevorspannkraft in noch großerem ¨ Maße zwischen FM max und FM min. Das Verhaltnis ¨ dieser Grenzvorspannkrafte ¨ wird bezeichnet als


Anziehfaktor

L

aA ¼

FM max FM min

ð10:5Þ

Erfahrungswerte sind in Tab. 10.6 angegeben. Die zulassigen ¨ Montagevorspannkrafte ¨ FM zul und die zulassigen Schraubenanziehmomente MA zul bei 90-prozentiger Ausnutzung der 0,2-%¨ Dehngrenze enthalten die Tabn. 10.8 und 10.9, und zwar fur ¨ Schaft- und fur ¨ Taillenschrauben mit metrischem Regelgewinde M4 bis M36 und Reibwerte von 0,08 bis 0,24. Diese konnen ¨ auch als erster Anhalt fur ¨ Schrauben mit Feingewinde dienen. ¨ Da mG und mK im Allgemeinen verschieden groß sind, ergeben sich eine Vielzahl moglicher Anziehmomente MA. Nach der Richtlinie VDI 2230 wird mit unterschiedlichen Reibwerten gerechnet, in [10.6] dagegen mit einer Reibwert mges ¼ mG ¼ mK. Hier wird nach der VDI-Methode verfahren. Wenn jedoch mG oder/und mK nicht bekannt sind, so setze man mG ¼ 0,12 bzw. mK ¼ 0,12. Die Torsionsbeanspruchung im Schraubenbolzen kann vermieden werden, wenn der Bolzen beim Anziehen an einer Drehbewegung gehindert wird, beispielweise mit einem Schraubenschlussel. ¨ Dazu muss der Bolzen am Mutterende eine Anflachung ¨ oder einen Vierkant besitzen. Siehe hierzu Bild 10.25. Dadurch kann die Streckgrenze ausschließlich fur ¨ die Zugbeanspruchung ausgenutzt werden. Beispiel 10.2 Eine Zylinderschraube mit Innensechskant ISO 4762 M10 / 60-10.9 soll mit einem messenden Drehmomentenschlussel ¨ gleichmaßig ¨ angezogen werden. Außengewinde gewalzt, schwarz vergutet, ¨ geolt. ¨ Innengewinde in Stahl geschnitten, blank. Schraubenkopf gepresst, schwarz, geolt. ¨ Bauteiloberflache ¨ (Gegenlage) Stahl, geschliffen, trocken. Durchgangsloch mittel nach DIN EN 20273 (Tab. 10.3). ¨ SchraubenanziehmoWie groß ist die zulassige ¨ Montagevorspannkraft FM zul? Wie groß ist das zulassige ment MA zul? Bis auf welchen Minimalwert FM min kann die Vorspannkraft sinken, wenn FM max ¼ FM zul ¨ betragt? Losung: ¨ ¨ 1. Zulassige Montagevorspannkraft FM zul Nach Tab. 10.1 betragen: P ¼ 1,5 mm, d2 7 9,03 mm, dS 7 8,59 mm, AS ¼ 58 mm2, nach Tab. 10.2 die Dehngrenze Rp0,2 ¼ 940 N/mm2. In Tab. 10.7 ist angegeben: mG ¼ 0,10 . . . 0,16, sodass mit mG ¼ 0,1 gerechnet werden muss. Nach Gl. (10.2) wird mit s v ¼ 0,9Rp0,2 ¼ 0,9 1 940 N/mm2 ¼ 846 N/mm2 und d0 ¼ dS die zulassige ¨ Montagespannung sv 846 N=mm2 2 s M zul ¼ sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi I P OH2 ¼ sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi I P OH2 ¼ 720,3 N=mm : 2d2 0,32P 2 1 9,03 0,32 1 1,5 1þ3 þ 1,16mG 1þ3 þ 1,16 1 0,1 dS d2 8,59 9,03 Nach Gl. (10.3): FM zul ¼ AS 1 s M ¼ 58 mm2 1 720,3 N=mm2 ¼ 41 777 N 7 42 000 N ¼ FM max : 2. Zulassiges ¨ Schraubenanziehmoment MA zul Aus Tab. 10.7 folgt mK ¼ 0,16 . . . 0,22, sodass mit mK ¼ 0,16 zu rechnen ist. Es werden entnommen: DI ¼ 11 mm aus Tab. 10.3 und DK ¼ 16 mm aus Tab. 10.4, sodass rm ¼ 0,25 (DK þ DI) ¼ 0,25 (16 þ 11) mm 7 6,8 mm betragt. ¨

231


Nach Gl. (10.4) wird dann MA zul 7 FM zul ð0,16P þ 0,58mG 1 d2 þ mK 1 rm Þ ¼ 42 kN ð0,16 1 1,5 mm þ 0,58 1 0,1 1 9,03 mm þ 0,16 1 6,8 mmÞ ¼ 77,773 Nm 7 78 Nm : In Tab. 10.8 ist MA zul ¼ 80 Nm angegeben. Der Unterschied liegt darin, dass der Tabellenwert mit mG ¼ 0,12 errechnet wurde. 3. Minimale Montagevorspannkraft FM min Nach Tab. 10.6 ist bei gleichmaßigem ¨ Anziehen mit einem messenden Drehmomentenschlussel ¨ aA ¼ 1,6. Somit wird nach Gl. (10.5):


FM min ¼

FM max 42 000 N ¼ 7 26 000 N : aA 1,6

10.12 Berechnung: Nachgiebigkeit von Schraube und Bauteilen Durch das Anziehen einer Schraubenverbindung wird die Schraube gedehnt, die verschraubten Bauteile werden gestaucht. Unter der elastischen Nachgiebigkeit d eines Korpers ¨ versteht man den Betrag, um den er sich unter der Wirkung einer Einheitskraft (z. B. 1 N) verlangert ¨ oder verkurzt. ¨ Nach der Elastizitatslehre ¨ gilt bei gleich bleibendem Querschnitt: Nachgiebigkeit

d¼

f l ¼ F E1A

Hierin ist f die Langenanderung, ¨ ¨ F die beanspruchende Kraft, l die Ausgangslange, ¨ E der Elastizitatsmodul ¨ und A die Querschnittsflache. ¨

Bild 10.28 Verbindung mit Taillenschraube

Bild 10.28 zeigt eine Taillenschraube. Diese kann entspr. ihren verschiedenen Querschnitten in die Einzelelemente der Langen ¨ l1 bis l3 aufgeteilt werden. Erfahrungsgemaß ¨ sind l K 1 0,4d und l G 1 0,5d als Ersatzlangen ¨ fur ¨ den Anteil des Schraubenkopfes und des Gewindekerns an der Formanderung ¨ einzusetzen. Die Verformung der Schrauben- und Muttergewindegange ¨ wird mit der zusatzlichen ¨ Ersatzlange ¨ lM 7 0,4d erfasst. Da die einzelnen Elemente hintereinander geschaltet sind, werden ihre einzelnen Nachgiebigkeiten addiert: Nachgiebigkeit der Schraube dS ES lM Ai

in in in in

mm/N N/mm2 mm mm2

dS ¼

1 ES

P

l1 l2 l3 lM þ þ þ ... þ A1 A2 A3 A

O ð10:6Þ

Nachgiebigkeit der Schraube, Elastizitatsmodul ¨ des Schraubenwerkstoffs, fur ¨ Stahlschrauben 7210 000 N/mm2, Ersatzlange ¨ fur ¨ die Verformung im Gewinde, Querschnittsflachen ¨ der Einzelelemente, fur ¨ den Fall in Bild 10.28 ist A1 ¼ A der Schaftquerschnitt (Nennquerschnitt ¼ d2 1 p/4), A2 ¼ AT der Taillenquerschnitt (Tab. 10.1), A3 ¼ AK der Kernquerschnitt (Tab. 10.1).

L

V <


232

L


Bild 10.29 Schraubenverbindungen a) Platte aufgeschraubt, b) Platten miteinander verschraubt, c) Hulse ¨ und Platte miteinander verschraubt

Fur ¨ andere Schraubenformen ist dS sinngemaß ¨ zu ermitteln. Damit betragt ¨ die Verla¨ngerung der Schraube beim Anziehen f SM ¼ F M . dS mit F M als Montagevorspannkraft. ¨ ¨ In der Regel werden platten- oder hulsenformige Bauteile miteinander verschraubt oder auf ¨ ein Bauteil aufgeschraubt wie beispielsweise nach Bild 10.29. Auf der Klemmlange LK breitet sich die Druckspannung tonnenformig ¨ aus, wie bereits in Bild 10.23 dargestellt wurde. Den 1) Druckspannungskorper ¨ denkt man sich durch einen volumengleichen zylindrischen Korper ¨ mit einer Querschnittsflache ¨ AB und den Einzellangen ¨ L1, L2,. . . ersetzt, die zusammen die Klemmlange LK bilden. Das ist theoretisch zwar nicht ganz korrekt, genugt ¨ ¨ aber den praktischen Anforderungen. Entsprechend gilt fur ¨ die Ersatzquerschnitte bei DA 3 DK : bei DK < DA < DK þ LK :

bei DA 2 DK þ LK : AB DA DI DK LK x1 x2

in in in in in

mm2 mm mm mm mm

p ð10:7Þ ðD2A / D2I Þ 4 p p AB ¼ ðD2K / D2I Þ þ DK ðDA / DK Þ ½ðx1 þ 1Þ2 / 1( 4 8 ð10:8Þ AB ¼

AB ¼

p p ðD2K / D2I Þ þ DK LK ½ðx2 þ 1Þ2 / 1( 4 8

ð10:9Þ

Querschnittsflache des Ersatzzylinders fur ¨ ¨ die verschraubten Bauteile, Außendurchmesser bzw. Breite der Bauteile, Lochdurchmesser (Tab. 10.3), Auflagedurchmesser des Schraubenkopfes oder der Mutter an den Bauteilen, Klemmlange der Schraubenverbindung, ¨ qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 3 ¼ LK DK =D2A qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 3 ¼ LK DK =ðLK þ DK Þ2

Die Gleichungen gelten sowohl fur ¨ Durchsteck- als auch fur ¨ Sacklochverschraubungen. LK/d ; 10 begrenzt. ¨ Gl. (10.8) ist fur ¨ DK < DA ; 1,5DK auf ein Klemmlangenverhaltnis ¨

1)

Kegelstumpf in der VDI 2230.

1 N 233


Sinngemaß ¨ zur Nachgiebigkeit der Schraube betragt ¨ die Nachgiebigkeit der Bauteile


dB Li EBi AB

in in in in

mm/N mm N/mm2 mm2

dB 1

P O 1 L1 L2 þ þ ... AB EB1 EB2

ð10:10Þ

Nachgiebigkeit der Bauteile, Einzeldicken der Bauteile, Elastizitatsmoduln ¨ der einzelnen Bauteilwerkstoffe (siehe Tab. 9.2), Querschnittsflache ¨ des Ersatzzylinders der Bauteile nach den Gln. (10.7) bis (10.9).

Die Bauteile erfahren somit eine Dickenabnahme fBM ¼ FM . dB mit FM als Montagevorspannkraft. Bei wesentlich anders geformten Bauteilen als nach Bild 10.29 ist der voraussichtlich sich bil¨ ¨ dende Druckkorper abzuschatzen und nach diesem ein gleichvolumiger Ersatzzylinder anzunehmen. Beispiel 10.3 Die Verbindung mit einer Dehnschraube aus Stahl nach Bild 10.28 besitzt folgende Abmessungen: DK ¼ 14,6 mm, DI ¼ 11 mm, d1 ¼ d ¼ 10 mm, A ¼ A1 ¼ 78,5 mm2, d2 ¼ dT >¼ 7,3 mm, A2 ¼ AT ¼ 41,8 mm2, d3 ¼ dK ¼ 8,16 mm, A3 ¼ AK ¼ 52,3 mm2, l1 ¼ 12 mm, l2 ¼ 30 mm, l3 ¼ 12 mm, LK ¼ 45 mm. Es wird das Auge eines Graugusskorpers aus EN-GJL-250 mit EB ¼ 130 kN/mm2 (Tab. 9.2) aufgeschraubt, ¨ das eine Breite b ¼ DA ¼ 35 mm besitzt. Wie groß sind die Nachgiebigkeiten dS der Schraube und dB des Bauteils? Losung: ¨ 1. Nachgiebigkeit dS der Schraube Nach Gl. (10.6) ist mit lM ¼ 0,4d ¼ 0,4 1 10 mm ¼ 4 mm: P O P O 1 l1 l2 l3 lM 1 12 30 12 4 mm dS ¼ ¼ þ þ þ þ þ þ 2 ES A1 A2 A3 A 210 kN=mm 78,5 41,8 52,3 78,5 mm2 ¼ 5,48 1 1026 mm=N : 2. Nachgiebigkeit dB des Bauteils Bei DK ¼ 14,6 mm < DA ¼ 35 mm < DK þ LK ¼ (14,6 þ 45) mm ¼ 59,6 mm kommt fur ¨ AB die Gl. (10.8) qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 3 3 in Betracht mit x1 ¼ LK DK =D2A ¼ 45 1 14,6=352 ¼ 0,8125 p p ðD2K 2 D2I Þ þ DK ðDA 2 DK Þ ½ðx1 þ 1Þ2 2 1+ 4 8 p p ¼ ð14,62 2 112 Þ mm2 þ 14,6 ð35 2 14,6Þ ½ð0,8125 þ 1Þ2 2 1+ mm2 ¼ 339,66 mm2 : 4 8

AB ¼

Mit Li ¼ LK wird nach Gl. (10.10): dB ¼

LK 45 mm ¼ ¼ 1,019 1 1026 mm=N : EB 1 AB 130 kN=mm2 1 339,66 mm2

10.13 Berechnung: Bleibende Verformung durch Setzen Das Vorspannen (Anziehen) einer Schraubenverbindung wird grafisch dargestellt, indem man ¨ die Verlangerung fSM der Schraube als positive und die Dickenabnahme fBM der Bauteile als ¨ ¨ ¨ (Bild 10.30a). Langungs¨ ¨ negative Langenanderung auftragt und Kurzungslinie treffen sich bei FM als der gemeinsamen, auf Schraube und Bauteile wirkenden Kraft. Ein derartiges Schaubild heißt Verspannungsschaubild.

L

234



Bild 10.30 Verspannungsschaubild einer vorgespannten Schraubenverbindung a) vor und b) nach dem Setzen

L

Außer den elastischen Formanderungen treten Setzerscheinungen auf (siehe Abschnitt 10.6). ¨ Die Dicke der Bauteile und die Lange der Schraube andern sich zusammen um einen Setz¨ ¨ betrag fZ (Bild 10.30b). Durch das Setzen geht die Montagevorspannkraft FM um den Vorspannkraftverlust FZ auf die Vorspannkraft FV zuruck ¨ (Bild 10.30b). Aus den ahnlichen ¨ Dreiecken folgt: FZ fZ fZ ¼ ¼ , also FM fSM þ fBM dS 1 FM þ dB 1 FM

FZ ¼

fZ : dS þ dB

Unter Vorgriff auf die Kraftverhaltnisse ¨ im Betriebszustand des folgenden Abschnittes 10.14 wird eingefuhrt ¨ das Kraftverha¨ltnis FK ¼ dB in mm/N dS in mm/N

dB dS þ dB

ð10:11Þ

Nachgiebigkeit der Bauteile nach Gl. (10.10), Nachgiebigkeit der Schraube nach Gl. (10.6).

Mit dem Kraftverhaltnis ¨ errechnet sich der Vorspannkraftverlust FZ in N fZ in mm dB in mm/N

FZ ¼

fZ . FK dB

ð10:12Þ

Vorspannkraftverlust nach der Montage der Schraubenverbindung, Setzbetrag (Richtwerte nach Tab. 10.10), Nachgiebigkeit der Bauteile nach Gl. (10.10).

Damit verbleibt eine Vorspannkraft FM in N FZ in N

FV ¼ FM / F Z

ð10:13Þ

Montagevorspannkraft nach Gl. (10.3), Vorspannkraftverlust nach Gl. (10.12).

In der aktuellen Richtlinie VDI 2230, Stand 2003, wird die Trennfugenzahl wie fruher ¨ wieder beru¨cksichtigt. Zur Berechnung des Setzbetrages fz siehe Tab. 10.10. Beispiel 10.4 Fur ¨ die Schraubenverbindung nach Bild 10.28 gemaß ¨ Beispiel 10.3 sind gegeben: dS ¼ 5,48 1 1026 mm/N, dB ¼ 1,019 1 1026 mm/N, FM max ¼ 26,3 kN, aA ¼ 1,6. In welchen Grenzen FV max und FV min kann die Vorspannkraft schwanken, wenn der Setzbetrag fz ¼ 5,5 1 1023 mm betragt? ¨

235


Losung: ¨ Nach den Gln. (10.11) bis (10.13) werden FK ¼

dB 1,019 1 1026 1,019 ¼ ¼ 0,157 , ¼ dS þ dB 5,48 1 1026 þ 1,019 1 1026 5,48 þ 1,019

FZ ¼

fZ 1 FK 5,5 1 1023 mm 1 0,157 7 847 N , ¼ dB 1,019 1 1026 mm=N

FV max ¼ FM max 2 FZ ¼ 26,3 kN 2 0,847 kN 7 25,45 kN , und aus Gl. (10.5) folgt:


FV min ¼

FM max 26,3 kN 2 FZ ¼ 2 0,847 kN 7 15,59 kN : aA 1,6

10.14 Wirkungen in vorgespannten Schraubenverbindungen durch eine Betriebsla¨ngskraft Nach der Montage und nach dem Setzen ist die Schraubenverbindung mit der Kraft FV vorgespannt (Bild 10.31a). Die Klemmkraft an der Trennfuge der Bauteile ist dann gleich der ¨ Betriebslangskraft ¨ FA (axiale Betriebskraft) wird uber ¨ die verVorspannkraft FV. Eine außere ¨ LK an spannten Bauteile eingeleitet und greift im Abstand LA innerhalb der Klemmlange (Bild 10.31b). Dadurch wird das Teilstuck ¨ der Lange ¨ LA der Bauteile entlastet und dehnt ¨ belastet und weiter gestaucht wird. sich, wahrend ¨ das Teilstuck ¨ der Lange ¨ LK 2 LA starker Die Schraube wird auf die Großtkraft ¨ FS weiter gespannt (Bild 10.31c), die Bauteilfugen dagegen werden bis auf die Restklemmkraft FK entlastet. Die Differenz der Krafte ¨ FS und FK ist dann gleich der axialen Betriebskraft FA.

Bild 10.31 Kra¨fte an einer Schraubenverbindung a) Vorspannkraft FV, b) Betriebsla¨ngskraft FA, c) Gro¨ßtkraft FS und Restklemmkraft FK

Es ist nicht immer einfach, den Angriffspunkt der Betriebskraft FA innerhalb der Klemmlan¨ ge festzustellen, und haufig ¨ ist man anhand der Konstruktion auf eine gefuhlsmaßige ¨ ¨ Schat¨ zung angewiesen, d. h. man muss erwagen, ¨ an welcher Stelle der |bergang von der Entlastung zur weiteren Belastung der Bauteile stattfindet. Dazu zeigt Bild 10.32 drei kaum voneinander verschiedene Schraubenverbindungen. Im Fall nach Bild 10.32a scheint die Betriebskraft FA am Schraubenkopf anzugreifen. Dies trifft aber nicht zu, da der obere Bauteilabschnitt vom Schraubenkopf gestaucht, der untere aber entlastet wird. Man kann LA ¼ 0,7LK annehmen. Im Fall nach Bild 10.32b ist eindeutig LA 1 LK =2 zu setzen (Normalfall). Im Fall nach Bild 10.32c greift die Belastungskraft FA nicht an der Trennfuge an, da ¨ diesen Fall auch hier der obere Bauteilabschnitt gestaucht, der untere aber entlastet wird. Fur kann LA 1 0,3LK angenommen werden.

L

L

236



Bild 10.32 Schraubenverbindungen mit verschiedenen Kraftangriffspunkten a) mit LA 7 0,7LK, b) mit LA 7 0,5LK, c) mit LA 7 0,3LK

L

Zur Veranschaulichung der Verspannungsverhaltnisse ¨ kann man sich nach Bild 10.33a die Bauteile in die Teilstucke ¨ A mit der Lange ¨ LA und B mit der Lange LB ¼ LK 2 LA zerlegt und ubereinander ¨ gesetzt den¨ ken, sodass die Betriebskraft FA an der Trennfuge der beiden gedachten Teile angreift, die mit FV vorgespannt waren. Durch die Wirkung von FA wachst die Kraft im Teil B, das an den Schraubenkopf stoßt, ¨ ¨ von FV um die Schraubendifferenzkraft FSA auf die Großtkraft FS (Bild 10.33b), wahrend im Teil A die ¨ ¨ Kraft von FV um die Bauteildifferenzkraft FBA auf die Restklemmkraft FK sinkt (Bild 10.33c). Bild 10.33d zeigt das Verspannungsbild. Die weitere Stauchung des Teiles B und die weitere Dehnung der Schraube werden also von FSA hervorgerufen, die weitere Dehnung des Teiles A von FBA. Dadurch erscheinen die Bauteile steifer als zuvor, die Schraube aber nachgiebiger. Fuhrt man einen ¨

Krafteinleitungsfaktor

n ¼ LA =LK

ð10:14Þ

ein, so muss mit LA ¼ n 1 LK die Nachgiebigkeit des Teiles A auf dBA ¼ dB 1 LA/LK ¼ n 1 dB sinken und mit LB ¼ LK 2 n 1 LK ¼ LK(1 2 n) des Teiles B auf dBB ¼ dB 1 LB/LK ¼ (1 2 n) dB. Hierin ist dB die Nachgiebigkeit der Bauteile auf der Klemmlange ¨ LK nach Gl. (10.10). Mit dS als Nachgiebigkeit der Schraube nach Gl. (10.6) und FBA ¼ FA 2 FSA nach Bild 10.33d werden somit: fBA ¼ FBA 1 dBA ¼ FBA 1 n 1 dB ¼ ðFA 2 FSA Þ n 1 dB , fSA þ fBB ¼ FSA ðdS þ dBB Þ ¼ FSA ½dS þ ð1 2 nÞ dB + : Aus der Beziehung fSA þ fBB (Bild 10.33b) folgt: FSA ½dS þ ð1 2 nÞ dB + ¼ ðFA 2 FSA Þ n 1 dB , FSA ½dS þ ð1 2 nÞ dB þ n 1 dB + ¼ FA 1 n 1 dB , FSA ðdS þ dB Þ ¼ FA 1 n 1 dB , also

FSA ¼ n

dB FA : dS þ dB

Bild 10.33 Langsverformungen ¨ durch die Krafte ¨ an einer Schraubenverbindung a) gedachte Teile A und B, Beanspruchung durch eine axiale Betriebskraft FA, b) Kraftanstieg im Teil B, c) Kraftabnahme im Teil A, d) Verspannungsbild

237


In der letzten Gleichung ist das Kraftverhaltnis ¨ FK nach Gl. (10.11) enthalten, und mit diesem errechnet sich die Schraubenzusatzkraft in der Schraube FSA in N n FK FA in N

FSA ¼ n . FK . FA

ð10:15Þ

Kraftdifferenz zwischen der Großtkraft FS und der Vorspannkraft FV, ¨ Krafteinleitungsfaktor nach Gl. (10.14)1), Kraftverhaltnis ¨ nach Gl. (10.11), Betriebslangskraft, ¨ die im Abstand LA innerhalb der Klemmlange ¨ LK angreift.


Aus dem Verspannungsbild Bild 10.34d folgen: Flanschentlastungskraft in den Bauteilen

FBA ¼ FA / FSA ¼ ð1 / n . FK Þ FA

ð10:16Þ

Gro¨ßtkraft in der Schraube

FS ¼ FV þ FSA

ð10:17Þ

Restklemmkraft der Bauteile

FK ¼ FS / F A

ð10:18Þ

mit FV als Vorspannkraft nach Gl. (10.13). Aus Sicherheitsgrunden ¨ ist die Restklemmkraft FK mit FS min zu berechnen. Mitunter wird von einer Schraubenverbindung eine bestimmte Mindestklemmkraft (Restklemmkraft) gefordert, beispielsweise zur Erzielung einer genugend ¨ großen Dichtwirkung. In diesem Falle muss nach der Wahl der Schraubengroße ¨ von der Restklemmkraft ausgehend die erforderliche Montagevorspannkraft FM max errechnet werden. Da die Summe von Mindestklemmkraft FK, Differenzkraft FBA und Vorspannkraftverlust FZ gleich der Montagevorspannkraft FM min sein muss, wird mit FM max ¼ aA 1 FM min die erforderliche Montagevorspannkraft aA FK FBA FZ

in N in N in N

FM max ¼ aA ðFK þ FBA þ FZ Þ

ð10:19Þ

Anziehfaktor nach Tab. 10.6, erforderliche Mindestklemmkraft der Bauteile, Differenzkraft in den Bauteilen nach Gl. (10.16), Vorspannkraftverlust durch Setzen nach Gl. (10.12).

Mit FM max kann das Schraubenanziehmoment MA mit Gl. (10.4) errechnet und vorgeschrieben werden. MA darf nicht großer ¨ als das zulassige ¨ nach Tab. 10.8 bzw. 10.9 sein. Je großer ¨ die Betriebskraft FA im Verhaltnis ¨ zur Vorspannkraft FV ist, umso kleiner wird die Restklemmkraft FK. Bei FA ¼ FS wird FK ¼ 0. Wenn FA noch großer ¨ wird, heben die Bauteile voneinander ab. Die Gl. (10.15) zeigt, dass die Zunahme FSA der Schraubenkraft umso kleiner wird, je kleiner der Krafteinleitungsfaktor n und je kleiner das Kraftverhaltnis ¨ FK ist. Daraus geht hervor, dass ein Kraftangriff in Nahe ¨ der Bauteiltrennfugen, steife Bauteile und nachgiebige Schrauben gunstig ¨ sind. Dehnschrauben werden gegenu¨ber Schaftschrauben (auch Starrschrauben genannt) bei gleicher Vorspannung durch die Betriebskraft weniger hoch beansprucht. Wirkt eine Betriebslangskraft ¨ FA nach Bild 10.34 als Druckkraft auf die Bauteile, so nimmt die Bauteildicke auf der Lange ¨ LA um fBA ab, die Schraube wird um fSA kurzer ¨ und das Bauteil auf der Lange ¨ LK 2 LA um fBB dicker. Die Schraubenkraft nimmt von FV um FSA auf FS ab, wahrend ¨ die Klemmkraft der Bauteile von FV um FBA auf FK zunimmt.

1)

Eine ausfu¨hrliche Berechnung von n ist in der VDI 2230 erlaütert.

L

s

238



Bild 10.34 Durch eine Betriebsdruckkraft FA beanspruchte Schraubenverbindung a) Angriffspunkt der Betriebskraft, b) Verspannungsschaubild

L Bild 10.35 Verspannungsschaubilder bei schwingender Betriebsla¨ngskraft FA a) Zugkraft schwingend zwischen FAo und FAu, b) Zugkraft schwingend zwischen FAo und FAu ¼ 0 (schwellend), c) La¨ngskraft schwingt zwischen Zugkraft FAo und Druckkraft FAu (wechselnd)

Bei Schraubenverbindungen, die von einer zwischen FAo (Oberkraft) und FAu (Unterkraft) schwingenden Betriebskraft nach Bild 10.35 belastet werden, wird die Schraube mit dem der ¨ Kraftausschlag Fa beansprucht, namlich Kraftamplitude n FK FAo FAu

in N in N

Fa ¼ 0,5n . FK ðFAo / FAu Þ

ð10:20Þ

Krafteinleitungsfaktor nach Gl. (10.14), Kraftverhaltnis nach Gl. (10.11), ¨ Oberkraft des Lastspiels, Unterkraft des Lastspiels.

Hierzu betragt ¨ die Mittelkraft (Bild 10.35), um die die Kraftamplitude nach oben und unten ausschlagt: ¨ Mittelkraft des Lastspiels in der Schraube FS in N Fa in N in N FM FZ in N n, FK, FAo, FAu

Fm ¼ FS / Fa ¼ FM / FZ þ 0,5n . FK ðFAo þ FAu Þ

ð10:21Þ

Großtkraft ¨ in der Schraube ¼ FS max nach Gl. (10.17), Kraftamplitude nach Gl. (10.20), Montagevorspannkraft ¼ FM max nach Gl. (10.3), ggf. nach Gl. (10.19), Vorspannkraftverlust nach Gl. (10.12), siehe Legende zur Gl. (10.20).

Unter einem Lastspiel versteht man eine volle Schwingung der Betriebskraft FA. Ist FAu wie in Bild 10.35c eine Druckkraft, so ist ihr Betrag mit negativem Vorzeichen in die Gln. (10.20) und (10.21) einzusetzen. Bei FAu ¼ 0 ist Fa ¼ 0,5FSA.

239


Beispiel 10.5 Die Schraubenverbindungen nach den Bildern 10.32a bis c mit einer Klemmlange ¨ LK ¼ 45 mm entsprechen in ihren Abmessungen denen der Beispiele 10.3 und 10.4 zum Bild 10.28. Sie werden mit einer Betriebslangskraft ¨ FA ¼ 12 kN beansprucht. Bisher wurden errechnet: FV max ¼ 25,45 kN, FV min ¼ 15,59 kN, ¨ die Berechnung der Verbindungen jeweils wichtigen Krafte: ¨ FK ¼ 0,157. Wie groß werden folgende, fur Die Differenzkraft FSA in der Schraube, die Differenzkraft FBA im Bauteil, FS max und FS min, zwischen denen die Großtkraft ¨ in der Schraube schwanken kann, und die Restklemmkraft FK der Bauteile?


Losung: ¨ Nach den Gln. (10.15) bis (10.18) werden 1. bei der Ausfuhrung ¨ nach Bild 10.32a Mit n 7 0,7 ist FSA ¼ n 1 FK 1 FA ¼ 0,7 1 0,157 1 12 kN ¼ 1,32 kN , FBA ¼ FA 2 FSA ¼ 12 kN 2 1,32 kN ¼ 10,68 kN , FS max ¼ FV max þ FSA ¼ 25,45 kN þ 1,32 kN ¼ 26,77 kN , FS min ¼ FV min þ FSA ¼ 15,59 kN þ 1,32 kN ¼ 16,91 kN , FK ¼ FS min 2 FA ¼ 16,91 kN 2 12 kN ¼ 4,91 kN : ¨ 2. bei der Ausfuhrung nach Bild 10.32b Mit n 7 0,5 ist FSA ¼ 0,5 1 0,157 1 12 kN ¼ 0,94 kN ,

¨ 3. bei der Ausfuhrung nach Bild 10.32c Mit n 7 0,3 ist FSA ¼ 0,3 1 0,157 1 12 kN ¼ 0,565 kN ,

FBA ¼ 12 kN 2 0,94 kN ¼ 11,06 kN ,

FBA ¼ 12 kN 2 0,565 kN ¼ 11,44 kN ,

FS max ¼ 25,45 kN þ 0,94 kN ¼ 26,39 kN ,

FS max ¼ 25,45 kN þ 0,565 kN ¼ 26,02 kN ,

FS min ¼ 15,59 kN þ 0,94 kN ¼ 16,53 kN ,

FS min ¼ 15,59 kN þ 0,565 kN ¼ 16,16 kN ,

FK ¼ 16,53 kN 2 12 kN ¼ 4,53 kN :

FK ¼ 16,16 kN 2 12 kN ¼ 4,16 kN :

4. Schlussbetrachtung In Bezug auf die Schraubenbeanspruchung ist der Fall nach Bild 10.32c der gunstigste, ¨ jedoch ist bei ihm die Restklemmkraft am kleinsten. In kritischen Fallen ¨ ist daher zu erwagen, ¨ welcher Konstruktion der Vorzug zu geben ist.

Beispiel 10.6 Die Schraubenverbindung nach Bild 10.32b der Beispiele 10.3 bis 10.5 soll mit einem Drehschrauber (Anziehfaktor aA ¼ 1,6) so angezogen werden, dass eine Mindestklemmkraft FK ¼ 2 kN gewahrleistet ¨ wird. Auf die Verbindung wirkt eine Betriebslangskraft ¨ FA ¼ 12 kN. Es sind bereits bekannt: FBA ¼ 11,06 kN, FZ ¼ 0,847 kN, P ¼ 1,5 mm, mG ¼ 0,1, mK ¼ 0,16, d2 ¼ 9,03 mm, DK ¼ 14,6 mm, DI ¼ 11 mm. Welches Schraubenanziehmoment MA ist vorzuschreiben? Losung: ¨ Nach Gl. (10.19) wird FM max ¼ aA(FK þ FBA þ FZ) ¼ 1,6(2 þ 11,06 þ 0,847) kN 7 22,25 kN, und nach Gl. (10.4) mit rm ¼ 0,25(DK þ DI) ¼ 0,25 (14,6 þ 11) mm ¼ 6,4 mm: MA max ¼ FM max ð0,16P þ 0,58mG 1 d2 þ mK 1 rm Þ ¼ 22,25 kN ð0,16 1 1,5 þ 0,58 1 0,1 1 9,03 þ 0,16 1 6,4Þ mm 7 39,78 Nm : ¨ Taillenschrauben der Festigkeitsklasse 10.9 bei mK ¼ 0,16 ein Anziehmoment MA zul Nach Tab. 10.9 ist fur ¼ 55 Nm angegeben. Somit kann MA ¼ 40 Nm vorgeschrieben werden. Hatte ¨ sich MA max > MA zul ergeben, so musste ¨ eine großere ¨ Schraube oder eine hohere ¨ Festigkeitsklasse gewahlt ¨ werden.

Beispiel 10.7 Die Schraubenverbindung nach Bild 10.32b des Beispiels 10.5 wird mit einer Oberkraft FAo ¼ 12 kN (Zugkraft) und einer Unterkraft FAu ¼ 28 kN (Druckkraft) schwingend beansprucht. Bereits ermittelt wurden: n ¼ 0,5, FK ¼ 0,157, FS max ¼ 26,39 kN. Wie groß werden Kraftamplitude Fa und Mittelkraft Fm des Lastspiels in der Schraube?

L

1 240


Losung: ¨ Nach den Gln. (10.20) und (10.21) werden Fa ¼ 0,5n 1 FK ðFAo 2 FAu Þ ¼ 0,5 1 0,5 1 0,157ð12 þ 8Þ kN 7 0,79 kN ,


Fm ¼ FS max 2 Fa ¼ 26,39 kN 2 0,79 kN ¼ 25,6 kN :

Muss beim Anziehen einer Schraubenverbindung wie nach Bild 10.36 der Widerstand einer Dichtung mit uberwunden werden, so besitzt die Bauteilkurzungslinie einen Knick und ist ¨ ¨ der Dichtung entsprechend langer. Die Kurzungslinie der Dichtung kann je nach deren Art ¨ ¨ gerade oder gekrummt sein. In derartigen Fallen kann die Berechnung der Krafte in der ¨ ¨ ¨ Schraubenverbindung so erfolgen, dass die Kurzungslinie der Bauteile bis auf die Nulllinie ¨ verlangert wird. FD ist die Klemmkraft der Dichtung, FK die Restklemmkraft der Bauteile, ¨ fBD die Ersatzquetschung der Bauteile, fD die Dickenabnahme der Dichtung.

L

Bild 10.36 Schraubenverbindung mit vorangezogener Dichtung

Bild 10.37 Exzentrisch betriebsbeanspruchte Pleuelverschraubung

Greift die Betriebslangskraft ¨ FA wie nach Bild 10.37 exzentrisch zu den Schraubenachsen an, ¨ ¨ ¨ dann verteilen sich die Pressungen nicht mehr gleichmaßig uber die Bauteiltrennflachen und ¨ die Schraubenkopfauflageflache, sodass Restklemmkraft FK und Schraubenkraft FS neben der ¨ Schraubenachse wirken. Dadurch wird die Schraube zusatzlich auf Biegung beansprucht. Die Berechnung wird dann kompliziert und aufwendig. Deshalb wird hier nicht darauf eingegangen. Sie ist in der Richtlinie VDI 2230 zu finden. Da auch diese Berechnungen mit Unsicherheiten behaftet sind, empfiehlt es sich praktisch, die Montagevorspannkraft FM max und damit das Schraubenanziehmoment MA um einen gewissen Prozentsatz niedriger anzusetzen, um ¨ die Biegebeanspruchung zu lassen. Derartige exzentrische Belastungen trenoch Reserve fur ten bei allen Flansch- und Deckelverschraubungen auf. Sie werden umso geringer, je dicker die Flansche oder Deckel sind.

10.15 Berechnung: Haltbarkeit der Schraubenverbindungen Das Schraubenanziehmoment MA wird gemaß ¨ Abschnitt 10.11 so festgelegt, dass die Vergleichsspannung im maßgebenden Schraubenquerschnitt unter Berucksichtigung der Streu¨ ungen die 0,9fache 0,2 %-Dehngrenze nicht uberschreitet. Infolge des Setzens nimmt diese ¨ Beanspruchung ab. Fur ¨ die Spannungszunahme durch die Schraubenzusatzkraft FSA steht mit

s S

241


Sicherheit noch die 0,1-fache 0,2-%-Dehngrenze zur Verfugung. ¨ Deshalb: Spannungsdifferenz

s sa ¼

FSA 3 0,1Rp0,2 A0

ð10:22Þ


s sa in N/mm2 Spannungszunahme gegenuber ¨ der Vorspannung durch die Betriebslangskraft ¨ FA, FSA in N Differenzkraft in der Schraube nach Gl. (10.15), A0 in mm2 maßgebender Schraubenquerschnitt ¼ AS bei Schaftschrauben und AT bei Dehnschrauben (Tab. 10.1).

¨ Bei einer schwingenden Betriebslangskraft FA besteht die Gefahr eines Dauerbruchs der ¨ ¨ Schraube. Gefahrdet sind alle Stellen, an denen starkere Kerbwirkungen auftreten (siehe hierzu Abschnitt 10.9). Im Allgemeinen ist ein Dauerbruch bei einer hohen, aber nicht zu hohen Vorspannung selten. Die Schwingbeanspruchung wird jedoch bei Verlust der Restklemmkraft oder bei unvorgespannten Schrauben besondes hoch. Der glatte Schaft von Tail¨ lenschrauben ist kaum dauerbruchgefahrdet und bedarf meistens keiner Nachrechnung. Be¨ sonders gefahrdet ist der Gewindebolzen an der |bergangsstelle zur Mutter oder zu einem ¨ die Dauerhaltbarkeit der SpannungsquerGewindeloch im Bauteil. Nach VDI 2230-1 ist fur ¨ der schnitt AS maßgebend. In diesem betragt Spannungsausschlag

sa ¼

Fa AS

ð10:23Þ

s a in N/mm2 Spannungsausschlag im Schraubenkern bei schwingender Betriebslangskraft FA, ¨ Fa in N Kraftamplitude nach Gl. (10.20), AS in mm2 Spannungsquerschnitt der Schraube (Tab. 10.1).

Die Ausschlagsfestigkeit s A des Gewindekerns als Dauerhaltbarkeit ist in Tab. 10.11 angegeben. Die Tabellenwerte zeigen, dass mit großer werdendem Gewinde die Festigkeit abnimmt. ¨ Bei Verwendung von Stulpmuttern sind die Werte um etwa 8 % hoher, bei Zugmuttern um ¨ etwa 15 %. Bei Feingewinden liegen die Werte fur ¨ s A um etwa 15 % niedriger. Als zulassiger ¨ ¨ Biegebeanspruchung Spannungsausschlag kann s a zul 1 0,9s A gesetzt werden. Liegt zusatzlich vor, also exzentrischer Kraftangriff, so sind entspr. niedrigere Werte anzusetzen. geSchraubenkopf und Mutter werden mit der Großtkraft ¨ FS auf die Bauteiloberflachen ¨ presst. Damit die Bauteile nicht ortlich ¨ zu stark oder gar plastisch verformt werden und der Setzbetrag durch Kriechen zunimmt, muss die Flachenpressung ¨ pB in bestimmten Grenzen bleiben. Es gilt fur ¨ die Fla¨chenpressung pB ¼

FS AP

ð10:24Þ

pB in N/mm2 durch die Großtkraft ¨ FS hervorgerufene Flachenpressung ¨ am Bauteil, Großtkraft ¨ FS max in der Schraube nach Gl. (10.17), FS in N 2 AP in mm am Bauteil vom Schraubenkopf oder von der Mutter gepresste Flache. ¨

Bei der Errechnung der gepressten Flache ¨ AP ist die ubliche ¨ Lochanfasung zu berucksichti¨ gen. In Tab. 10.12 sind Richtwerte fur ¨ die zulassige ¨ Flachenpressung ¨ pB zul einiger Bauteilwerkstoffe angegeben. Sollte die Flachenpressung ¨ den zulassigen ¨ Wert uberschreiten, ¨ so mus¨ sen Bundschrauben oder -muttern verwendet oder Scheiben untergelegt werden. Fur ¨ nicht aufgefuhrte ¨ Werkstoffe kann pB zul 1 1,2Re gesetzt werden (Streckgrenzen Re verschiedener Metalle siehe Tabn. 1.2, 1.5 und 1.6). Eine nominelle |berschreitung der Streckgrenze schadet nicht, da es sich nicht um Zugbeanspruchung handelt.

L

1

242


Beispiel 10.8 Die Schraubenverbindung nach Bild 10.32b des Beispiels 10.7 wird mit einer Schraubenzusatzkraft ¨ in der Schraube FSA ¼ 0,94 kN und einer Kraftamplitude Fa ¼ 0,79 kN beansprucht. Die Großtkraft betragt ¨ FS max ¼ 26,39 kN. Entsprechend den vorhergehenden Beispielen sind gegeben: Gewinde M10, Festigkeitsklasse 10.9, AT ¼ 41,9 mm2, AS ¼ 58,0 mm2 (Tab. 10.1), Rp0.2 ¼ 940 N/mm2, Kopfdurchmesser DK ¼ 14,6 mm, Innendurchmesser DIK ¼ 12 mm (11 mm Lochdurchmesser þ 1 mm Lochanfasung). Bauteilwerkstoff EN-GJL-250. Sind Spannungsdifferenz s sa, Spannungsausschlag s a und Flachenpressung ¨ pB zulassig? ¨


Losung: ¨ 1. Spannungsdifferenz s sa Nach Gl. (10.22):

L

s sa ¼

FSA 940 N ¼ ¼ 22,43 N=mm2 < 0,1Rp0,2 ¼ 94 N=mm2 : AT 41,9 mm2

2. Spannungsausschlag s a Nach der Gl. (10.23): sa ¼

Fa 790 N ¼ ¼ 13,6 N=mm2 : AS 58,0 mm2

Aus Tab. 10.11 wird s A 7 50 N/mm2 entnommen. Somit ist s a zul 7 0,9s A ¼ 0,9 1 50 N/mm2 ¼ 45 N/mm2, die nicht erreicht werden. 3. Flachenpressung ¨ pB ¨ nach Gl. (10.24) die Flachenpres¨ Mit AP ¼ (D2K 2 D2IK ) p/4 ¼ (14,62 2 122) mm2 1 p/4 ¼ 54,32 mm2 betragt sung pB ¼

FS max 26 390 N ¼ 7 485,8 N=mm2 : AP 54,32 mm2

In Tab. 10.12 ist pB zul ¼ 850 N/mm2 fu¨r EN-GJL-250 angegeben, sodass die Fla¨chenpressung nicht zu hoch ist.

10.16 Systematische Berechnung la¨ngsbeanspruchter Schraubenverbindungen Die bisher erlauterte ¨ Berechnung ist nur fur ¨ Verbindungen mit Schrauben ab Festigkeitsklasse 8.8 sinnvoll und erfolgt zweckmaßig ¨ in festgelegten Rechenschritten. Diese sind im Einzelnen: ¨ FA. Befinden 1. Schritt. Ermittlung der die Verbindung beanspruchenden Betriebslangskraft sich in einem Anschluss (Flansch, Deckel, u. dgl.) mehrere Schrauben, so muss die gesamte Betriebskraft entspr. auf die Schrauben aufgeteilt werden. Danach Abschatzen ¨ der Monta¨ von der Konstruktion gevorspannkraft FM max 1 2 . . . 3FA , Wahl der Schraubenart (abhangig und den Montagemoglichkeiten) ¨ und deren Festigkeitsklasse (Tab. 10.2), vorlaufige ¨ Wahl der Schraubengroße ¨ nach der zulassigen ¨ Montagevorspannkraft FM zul (Tab. 10.8 bzw. 10.9). 2. Schritt. Bestimmung des Anziehfaktors aA nach der vorgesehenen Anziehmethode (Tab. 10.6). 3. Schritt. Falls erforderlich, Bestimmung der Mindestklemmkraft FK nach den Erfordernissen der Konstruktion. 4. Schritt. Bestimmung der Nachgiebigkeiten dS und dB von Schraube und Bauteilen nach ¨ den Gln. (10.6) und (10.10) und des Kraftverhaltnisses FK nach Gl. (10.11), falls dieses nicht aus Erfahrung bekannt ist. 5. Schritt. Bestimmung des Vorspannkraftverlustes FZ durch Setzen nach Gl. (10.12), falls ¨ diesen kein Erfahrungswert bekannt ist. auch fur 6. Schritt. Bestimmung der erforderlichen Montagevorspannkraft FM max nach Gl. (10.19). Falls keine Mindestklemmkraft vorgeschrieben ist, also nicht mit Gl. (10.19) gerechnet wer-

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den muss, Wahl von FM max und Kontrolle mit Gl. (10.18), ob ein Abheben der Bauteile sicher vermieden wird. Bei zusatzlicher ¨ Biegebeanspruchung (exzentrischem Kraftangriff) FM max < FM zul! 7. Schritt. Bestimmung des Schraubenanziehmomentes MA nach Gl. (10.4) mit FM max; es darf das zulassige ¨ MA zul nach Tab. 10.8 bzw. 10.9 nicht uberschreiten! ¨ 8. Schritt. |berprufung ¨ der Haltbarkeit der Schraubenverbindung, d. h. Kontrolle nach den Gln. (10.22) bis (10.24), ob Spannungsdifferenz s sa, Spannungsausschlag s a und Flachen¨ pressung pB zulassig ¨ sind.


Es sei noch darauf hingewiesen, dass wegen der starken Streuungen einiger Werte ein sinnvolles Runden der Berechnungsergebnisse zweckmaßig ist. ¨

Beispiel 10.9

Bild 10.38 zeigt einen Hydraulikzylinder mit Zentralverschraubung zwischen Kolben und Kolbenstange (aus VDI 2230). Der Kolben wird mit einem Druck p ¼ 55 bar ¼ 5,5 N/mm2 beaufschlagt. Wegen der standigen Arbeitshube der Presse ¨ ¨ wirkt die Betriebslangskraft schwellend (FAu ¼ 0). ¨ Vorgesehen ist eine Zylinderschraube mit Innensechskant nach DIN EN ISO 4762, Kolbenwerkstoff C45. Die Klemmstelle von Kolben und Kolbenstange erfordert wegen ihrer Dichtfunktion eine Mindestflachenpressung pKo ¼ 10 N/mm2. ¨ Die Verbindung soll mit einem messenden Drehmomentenschlussel angezogen werden. Welche ¨ Schraubengroße ist zu wahlen? ¨ ¨ Bild 10.38 Zentralverschraubung von Kolben und Kolbenstange in einem Hydraulikzylinder (nach VDI 2230)

Losung: ¨ 1. Schritt Mit der beaufschlagten Kolbenflache A ¼ (D2A 2 D2S ) p/4 ¼ (802 2 252) mm2 1 p/4 ¼ 4536 mm2 betragt ¨ die ¨ Betriebslangskraft ¨ FA ¼ FAo ¼ A 1 p ¼ 4536 mm2 1 5,5 N/mm2 ¼ 24 948 N. Geschatzt ¨ wird FM max 7 2,5FA ¼ 2,5 1 24 948 N 7 62 000 N. Bei geschwarzten ¨ und trockenen Schrauben ist nach Tab. 10.7 mit mG min ¼ 0,12 zu rechnen. Fur ¨ diese Reibungszahl wird zunachst ¨ die Gewindegroße ¨ M12 angenommen, bei der eine Schaftschraube der Festigkeitsklasse 12.9 nach Tab. 10.8 die zulassige Montagevorspannkraft FM zul ¼ ¨ 69 kN > 62 kN aufweist. 2. Schritt ¨ das Anziehen mit messendem Drehmomentenschlussel ¨ Nach Tab. 10.6 ist fur der Anziehfaktor aA ¼ 1,6 anzunehmen. 3. Schritt ¨ ¨ der Innendurchmesser der StangenUnter Berucksichtigung der Loch- und Stangenanfasung betragt ¨ anlageflache DIK ¼ 13,5 mm þ 1 mm ¼ 14,5 mm (Lochdurchmesser DI ¼ 13,5 mm, siehe Tab. 10.3, mittel), ¨ der Stangendurchmesser DIS ¼ 25 mm 2 1 mm ¼ 24 mm, somit gepresste Flache AKo ¼ (D2IS 2 D2IK ) p/4 ¼ (242 2 14,52) mm2 1 p/4 ¼ 287 mm2. Damit wird eine Mindestklemmkraft erforderlich von FK ¼ AKo 1 pKo ¼ 287 mm2 1 10 N=mm2 ¼ 2870 N 7 2,9 kN : 4. Schritt ¨ Vorgesehen wird eine Zylinderschraube ISO 4762 – M12 / 60 – 112.9 mit einer Gewindelange von 30 mm, ¨ k = 12 mm (siehe Tab. 10.4). Unter Beruck¨ einem Kopfdurchmesser DK = 18 mm und einer Kopfhohe ¨ den Gewindekern lG 7 0,5d ergesichtigung der Ersatzlangen ¨ fur ¨ den Schraubenkopf lK 7 0,4d und fur ben sich: l1 ¼ 30 mm þ 0,4d ¼ (30 þ 0,4 1 12) mm 7 35 mm, LK ¼ (60 2 5 2 1) mm 2 k ¼ (54 2 12) mm ¼ 42 mm, l2 ¼ LK 2 30 mm þ 0,5d ¼ (42 2 30 þ 0,5 1 12) mm ¼ 18 mm. Mit A1 ¼ A ¼ 113 mm2, A2 ¼ AK ¼ 76,3 mm2 (Tab. 10.1) und der Ersatzlange ¨ fur ¨ die Gewindeverformung lM 7 0,4d ¼ 0,4 1 12 mm 7 5 mm

L

244



wird nach Gl. (10.6) die Nachgiebigkeit der Schraube P O P O 1 l1 l2 lM 1 35 18 5 mm dS ¼ ¼ þ þ 7 2,8 1 1026 mm=N : þ þ 2 ES A1 A2 A 210 000 N=mm 113 76,3 113 mm2

L

qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 3 3 Mit x2 ¼ LK DK =ðLK þ DK Þ2 ¼ 42 1 18=ð42 þ 18Þ2 ¼ 0,594 wird nach Gl. (10.9) der Ersatzquerschnitt des Bauteils p p AB ¼ ðD2K 2 D2I Þ þ DK LK ½ðx2 þ 1Þ2 21+ 4 8 p p ð182 2 13,52 Þ mm2 þ 18 mm 1 42 mm½ð0,594 þ 1Þ2 2 1+ 7 569 mm2 ¼ 4 8 und nach Gl. (10.10) die Nachgiebigkeit des Bauteils dB ¼

LK 42 mm ¼ 7 0,35 1 1026 mm=N : EB 1 AB 210 000 N=mm2 1 569 mm2

Kraftverhaltnis ¨ nach Gl. (10.11): FK ¼

dB 0,35 ¼ 0,111 ¼ dS þ dB 2,8 þ 0,35

5. Schritt Der Setzbetrag sei fZ 7 5 1 1023 mm. Vorspannkraftverlust nach Gl. (10.12): FZ ¼

fZ 1 FK 5 1 1023 mm 1 0,111 ¼ ¼ 1586 N : dB 0,35 1 1026 mm=N

6. Schritt Da die Krafteinleitung der nach Bild 10.32c entspricht, wird n ¼ LA/LK 7 0,3 entspr. Gl. (10.14) angenommen. Differenzkraft im Bauteil nach Gl. (10.16): FBA ¼ ð1 2 n 1 FK Þ FA ¼ ð1 2 0,3 1 0,111Þ 25 kN ¼ 24,17 kN : Nach Gl. (10.19) wird dann die erforderliche Montagevorspannkraft FM max ¼ aA ðFK þ FBA þ FZ Þ ¼ 1,6 ð2,9 þ 24,17 þ 1,6Þ kN 7 45,9 kN : Diese ist kleiner als die im 1. Schritt mit 62 kN angenommene. 7. Schritt Mit P ¼ 1,75 mm, d2 ¼ 10,86 mm (Tab. 10.1), rm ¼ 0,25(DK þ DI) ¼ 0,25(18 þ 13,5) mm 7 7,9 mm, mG min ¼ 0,12 und mK min ¼ 0,12 nach Tab. 10.7 (Bauteil und Schraubenkopf trocken) wird nach Gl. (10.4): MA 7 FM max ð0,16P þ 0,58mG 1 d2 þ mK 1 rm Þ ¼ 45,9 kN ð0,16 1 1,75 þ 0,58 1 0,12 1 10,86 þ 0,12 1 7,9Þ mm 7 91,1 Nm < MA zul ¼ 135 Nm : Fur sodass ¨ die Montage vorzuschreibendes Anziehdrehmoment MA ¼ 92 Nm (gewahlt), ¨ FM max 7 45,9 kN 1 92/91,1 7 46,4 kN wird. 8. Schritt Nach Gl. (10.15) betragt ¨ die Differenzkraft in der Schraube FSA ¼ n 1 FK 1 FA ¼ 0,3 1 0,111 1 24 948 N ¼ 831 N : Nach Tab. 10.2 ist Rp0,2 ¼ 1100 N/mm2. Mit A0 ¼ AS ¼ 84,3 mm2 ist nach Gl. (10.22) die Spannungsdifferenz s sa ¼

FSA 831 N ¼ ¼ 9,86 N=mm2 < 0,1Rp0,2 ¼ 110 N=mm2 : AS 84,3 mm2

Nach Gl. (10.20) betra¨gt die Kraftamplitude Fa ¼ 0,5n 1 FK ðFAo 2 FAu Þ ¼ 0,5 1 0,3 1 0,111ð24 948 2 0Þ N ¼ 415 N : Mit dem Spannungsquerschnitt AS ¼ 84,3 mm2 (Tab. 10.1) betra¨gt nach Gl. (10.23) der Spannungsausschlag sa ¼

Fa 415 N ¼ 7 4,92 N=mm2 : AS 84,3 mm2

1


245

Aus Tab. 10.11 wird fur ¨ Gewinde M12 die Ausschlagfestigkeit s A 7 50 N/mm2 abgelesen, sodass s a zul 7 0,9s A ¼ 0,9 1 50 N/mm2 ¼ 45 N/mm2 betragt. Der vorhandene Spannungsausschlag s a 7 4,92 N/mm2 ¨ liegt also weit darunter. Mit DK ¼ 18 mm und DIK ¼ 14,5 mm (einschl. Lochfase) ist die durch den Schraubenkopf gepresste Bauteilflache ¨ AP ¼ (D2K 2 D2IK ) p/4 ¼ (182 2 14,52) mm2 1 p/4 ¼ 89 mm2. Nach den Gln. (10.13) und (10.17) wird die Großtkraft ¨ in der Schraube FS max ¼ FM max 2 FZ þ FSA ¼ 46,4 kN 2 1586 N þ 831 N ¼ 45 645 N : Somit betragt an der Kopfauflageflache nach Gl. (10.24): ¨ die Flachenpressung ¨ ¨


pB ¼

FS max 45 645 N ¼ 7 513 N=mm2 : AP 89 mm2

Tab. 10.12 gibt fur ¨ C 45 als zulassige ¨ Pressung pB zul ¼ 600 N/mm2 an. Schlussbetrachtung Die gewahlte Schraube genugt ¨ ¨ allen Anforderungen. Ihre Festigkeit wird nicht ausgenutzt. Es ist deshalb zu prufen, welche geringere Fertigkeitsklasse als 12.9 noch ausreicht. Wegen der Flachenpressung an der ¨ ¨ Kopfauflageflache kommt ein kleineres Gewinde nicht in Betracht. ¨

Fur ¨ Schraubenverbindungen, von denen keine hohe Festigkeit verlangt wird, genugen ¨ Schrauben unter der Festigkeitsklasse 8.8. Selbstverstandlich konnen auch sie nach der vor¨ ¨ hergehend dargelegten Methode berechnet werden. Hierzu kann man sich der Tab. 10.8 bedienen, wenn man die dort angegebenen Montagevorspannkrafte ¨ und Schraubenanziehmomente mit dem Streckgrenzenverhaltnis ¨ multipliziert, z. B. betragt ¨ fur ¨ eine Schraube der Festigkeitsklasse 4.8 die zulassige ¨ FMð8:8Þ Reð4:8Þ Montagevorspannkraft FMð4:8Þ ¼ Rp0,2ð8:8Þ Die Streckgrenzen Re bzw. 0,2 %-Dehngrenzen Rp0,2 siehe Tab. 10.2. Falls die Reibwerte im Gewinde und an der Kopfauflageflache ¨ nicht bekannt sind, so setze man mG ¼ mK ¼ 0,12. Da Taillenschrauben nur fur ¨ wichtige Verbindungen verwendet werden, sollten sie stets mit einem Drehmomentenschlussel ¨ oder nach einem geeigneten Verfahren angezogen werden. Sie erfordern eine ausfuhrliche ¨ Berechnung. Die Berechnung von Schrauben im Kessel- und Druckbehalterbau ¨ ist mit dem AD-Merkblatt B7 vorgeschrieben (AD ¼ Arbeitsgemeinschaft Druckbehalter). ¨

10.17 Gestaltung und Berechnung querbeanspruchter Schraubenverbindungen Zur |bertragung von Querkraften, beispielsweise uber zwei Kupplungshalften, benutzt man ¨ ¨ ¨ formoder reibschlussige Verbindungen: ¨ 1. Passschrauben DIN 609 (Bild 10.39a), in Stahlkonstruktionen DIN 7968. Der Schraubenschaft muss mit engem Spiel in den Lochern sitzen, damit diese nicht ausschlagen. Wegen ¨ ihres genauen Sitzes eignen sie sich auch zur |bertragung von Wechselkraften. Sie fixieren ¨ die verbundenen Bauteile recht genau zueinander. Das Gewinde soll moglichst wenig in ¨ das Loch hineinragen. 2. Spannstifte (Spannhulsen) leicht DIN EN ISO 13337 und schwer DIN EN ISO 8752 aus Fe¨ derstahl (Bild 10.39b). Sie sind langsgeschlitzt und erfordern nur gebohrte Locher, da sie ¨ ¨ sich elastisch an die Lochwande schmiegen. Ihre Nachgiebigkeit wirkt auch stoßmildernd. ¨ 3. Scherbuchsen (Bild 10.39c). Sie mussen wie die Passschrauben mit engem Spiel in den Lo¨ ¨ chern sitzen, konnen aber großere Krafte als diese ubertragen. |blicher Werkstoff: Stahl ¨ ¨ ¨ ¨ E335. Sie sind nicht genormt.

L

246



Bild 10.39 Querbeanspruchte Schraubenverbindungen a) Passschraube, b) Spannhulse, ¨ c) Scherbuchse, d) Durchsteckschraube

L

4. Durchsteckschrauben (Bild 10.39d) DIN EN ISO 4016, DIN EN ISO 4014 und DIN EN ISO 4762, die so stark angezogen sein mussen, ¨ dass die Querkraft FQ durch Reibhemmung an den Bauteilfugen ubertragen werden kann. Sie sind am billigsten, aber fur ¨ ¨ Stoß- und Wechselkrafte weniger geeignet. ¨ Passschrauben, Spannhulsen und Scherbuchsen werden wie Niete auf Abscheren und Loch¨ leibung berechnet (siehe Abschnitt 8.2). Aus Sicherheitsgrunden wird die durch das Vorspan¨ nen der Schrauben erzeugte Reibhemmung in der Regel nicht mit in Ansatz gebracht. Somit gelten: Scherspannung t a ¼

FQ m.A

ð10:25Þ

Leibung

FQ d .s

ð10:26Þ

sl ¼

ta in N/mm2 FQ in N m A in mm2 sl d s

in N/mm2 in mm in mm

Scherspannung im maßgebenden Querschnitt, Betriebsquerkraft je Schraube bzw. Element, Schnittzahl ¼ Anzahl der Schnittflachen, ¨ maßgebender, auf Scheren beanspruchter Querschnitt der Schraube oder des Scherelements, Leibungsdruck im Bauteilloch bzw. am Schaft des Scherelements, Außendurchmesser des tragenden Teils von Schraube oder Scherelement, kleinste tragende Lange an Schraube oder Scherelement im Bauteil. ¨

Fur Scherspannungen ¨ den Maschinenbau sind in Tab. 10.14 einige Anhaltswerte fur ¨ zulassige ¨ Leibungsspannungen s l zul zusammengestellt. ¨ ta zul und zulassige Eine vorgespannte Schraube erzeugt an jedem Bauteil-Reibflachenpaar einen Reibwiderstand ¨ m 1 FV, wenn FV die Vorspannkraft der Schraube und m der Haftreibwert an den Bauteilfugen darstellt. Wenn die Verbindung gleitsicher allein durch die Reibhemmung halten soll, dann darf die Betriebsquerkraft FQ den Reibwiderstand mit entsprechender Sicherheit nicht erreichen. Es gilt: Haftsicherheit m FV in N m FQ in N

SH ¼

m . FV . m FQ

ð10:27Þ

Haftreibwert an den Klemmflachen ¨ der Bauteile (siehe Tab. 10.15), Vorspannkraft der Schraube ¼ FV min nach Gl. (10.13) oder Spannkraft FM zul/aA nach den Tabn. 10.8 und 10.9 unter Abzug eines geschatzten ¨ Vorspannkraftverlustes FZ, Anzahl der Bauteil-Reibflachenpaare ¨ ¼ Schnittzahl, Betriebsquerkraft je Schraube.

Einige Erfahrungswerte fur ¨ Haftreibwerte und erforderliche Haftsicherheiten enthalt ¨ die Tab. 10.15.

247


Beispiel 10.10 Das im Bild 10.40 dargestellte Schneckenrad aus GS-CuSn12-C mit Re ¼ 140 N/mm2 (Tab. 1.6) hat ein schwellendes Drehmoment M ¼ 3850 Nm zu ubertragen. ¨ Es wurden i ¼ 6 Passschrauben DIN 609M12-5.6 am Felgenkranz aus EN-GJL-200 vorgesehen. Genugt ¨ die Verbindung den Anforderungen? Losung: ¨ Die Querkraft je Schraube betragt ¨


FQ ¼

Bild 10.40 Mit Passschrauben befestigter Schneckenradkranz

M 3850 1 103 Nmm ¼ ¼ 4753 N , i1R 6 1 135 mm

die Scherflache ¨ A ¼ d2p/4 ¼ 132 mm2 1 p/4 7 133 mm2. Damit wird nach Gl. (10.25) die Scherspannung ta ¼

FQ 4753 N ¼ 7 36 N=mm2 : A 133 mm2

Nach Tab. 10.2 hat die Festigkeitsklasse 5.6 eine Streckgrenze Re ¼ 300 N/mm2. Somit ta zul 7 0,5Re ¼ 150 N/mm2 > ta (Tab. 10.14). Leibung nach Gl. (10.26): FQ 4753 N sl ¼ ¼ ¼ 61 N=mm2 : d 1 s 13 mm 1 6 mm ¨ Zulassige Leibung (Tab. 10.14) im Loch des Schneckenrades s l zul 7 0,9Re ¼ 0,9 1 140 N/mm2 ¼ 126 N/mm2 > s l. Schlussbetrachtung ¨ zu prufen, ¨ Die Festigkeit der Verbindung wird bei weitem nicht ausgenutzt. Es ware ob Passschrauben M8 noch ausreichen.

Beispiel 10.11 Der Zahnkranz eines Kegelrades aus Vergutungsstahl soll nach ¨ Bild 10.41 am Radkorper aus GS-38 mit i ¼ 12 Sechskantschrauben nach ¨ DIN EN ISO 4017 gleitsicher befestigt werden. Fur ¨ DIN EN ISO 4017 gelten die gleichen Abmessungen wie fur ¨ DIN EN ISO 4014, lediglich das Gewinde geht bis annahernd Kopf. Es ist ein schwellendes Dreh¨ moment M ¼ 1150 Nm zu ubertragen. Welche Schraubengroße und wel¨ ¨ che Festigkeitsklasse kommen in Betracht, wenn die Schrauben phosphatiert sein sollen und mit einem Prazisionsdrehschrauber angezogen ¨ werden?

Bild 10.41 Auf eine Felge geschraubtes Kegelrad

Losung: ¨ 1. Querkraft FQ je Schraube FQ ¼

M 1150 1 103 Nmm ¼ 7 1200 N : i1R 12 1 80 mm

2. Erforderliche Vorspannkraft FV min. Nach Tab. 10.15 ist fur ¨ die Paarung Stahl auf Stahl der Klemmflachen ¨ mit m ¼ 0,15 . . . 0,2 zu rechnen. Es wird m ¼ 0,2 angenommen. Bei schwellender Belastung soll SH 7 1,5 sein. Damit ergibt sich aus Gl. (10.27) die erforderliche Vorspannkraft FV min ¼

SH 1 FQ 1,5 1 1200 N ¼ ¼ 9000 N : m1m 0,2 1 1

L

1 248


3. Wahl der Schraubengroße ¨ und der Festigkeitsklasse ¨ somit FM Wegen des Setzens der Verbindung wird FZ ¼ 3 kN geschatzt, tragt ¨ der Anziehfaktor aA ¼ 1,6. Nach Gl. (10.5) ist

min

7 12 kN. Nach Tab. 10.6 be-


FM max ¼ aA 1 FM min ¼ 1,6 1 12 kN 7 19,2 kN :

L

Fur ¨ phosphatierte Schrauben ist mG ¼ mK ¼ 0,1 (Tab. 10.7) anzunehmen. Hierfur ¨ wird aus Tab. 10.8 eine Schraube M8-10.9 mit FM zul ¼ 26 kN und MA zul ¼ 30 Nm gewahlt. ¨ Als Schraubenanziehmoment kann MA 7 22 Nm vorgeschrieben werden, sodass FM ¼ 26 kN 1 22/30 7 19 kN wird. Eine Kontrolle auf Setzen erubrigt sich, da bereits FZ ¼ FM/aA 2 FV min ¼ 19 kN/ ¨ 1,6 2 9 kN ¼ 2875 N einkalkuliert sind, die wahrscheinlich nicht erreicht werden. 4. Kontrolle auf Haltbarkeit Da keine Betriebslangskraft wirkt, ist lediglich die Bauteilpressung am Schraubenkopf zu kontrollieren. ¨ Nach Tab. 10.4 ist DK ¼ 11,6 mm, DIK ¼ (9 þ 0,6) mm ¼ 9,6 mm einschl. Fase (Durchgangsloch mittel nach Tab. 10.3). Somit ist AP ¼ ðD2K 2 D2IK Þ p=4 ¼ ð11,62 2 9,62 Þ mm2 1 p=4 ¼ 33,3 mm2 : Fur ¨ FS wird FV max ¼ FM 2 FZ ¼ 19 kN 2 3 kN ¼ 16 kN angenommen. Dann ist nach Gl. (10.23): pB ¼

FV max 16 000 N ¼ 480,5 N=mm2 : ¼ 33,3 mm2 AP

In Tab. 10.11 ist fu¨r Stahl S235, der etwa dem GS-38 entspricht, pB zul ¼ 300 N/mm2 angegeben, sodass eine Scheibe untergelegt werden muss.

Wenn Schrauben eine Querkraft FQ gleitfest aufzunehmen haben und gleichzeitig durch eine Axialkraft F A beansprucht werden, so muss in die Gl. (10.27) anstelle der Vorspannkraft FV die Mindestklemmkraft FK eingesetzt werden. Um diese zu erreichen, ist die Montagevorspannkraft FM max nach Gl. (10.19) zu errechnen und mit dieser das vorzuschreibende Schraubenanziehmoment MA nach Gl. (10.4) zu bestimmen.

10.18 Spezialschrauben Die vorstehenden Betrachtungen gelten fur ¨ „Normalfalle“ ¨ im klassischen MaschinenelementeBereich, seien sie auch noch so komplex. Es existieren jedoch zusatzlich ¨ umfangreiche Vorschriften, Normen und Technische Regeln fur ¨ Schraubenverbindungen spezieller und besonders sicherheitsrelevanter Art. Diese mussen ¨ im entsprechenden Fall ausdrucklich ¨ befolgt werden. Es wird auf die umfangreiche Spezialliteratur verwiesen. Vier Bereiche seien als Beispiel genannt: Stahlbau In der DIN 18800 ff. werden umfangreiche Hinweise zur Bemessung und Konstruktion von Schraubenverbindungen in Stahlbauten gegeben. Es wird auf die ausfuhrliche ¨ Literatur verwiesen. Nuklearbereich Dieser hochkritische Bereich wird durch umfangreiche, uber ¨ die VDI 2230 hinausgehende Vorschriften und Leitlinien erganzt. ¨ Beispiel 10.12 Fur ¨ das Verschließen (Deckelsystem) und die Handhabung (Tragzapfensystem) von Transportbehaltern ¨ fur ¨ radioaktive Stoffe werden meist Schrauben bis zu einer Große ¨ von M42 verwendet [10.12]. Diese sind in Bezug auf das Deckelsystem neben den betrieblichen Belastungen aus der Verpressung der Deckel-

D B

249



dichtringe und der Verspannung der Deckelflansche (durch Fallprufungen ¨ bis zu 9 m Hohe ¨ auf ein unnachgiebiges Fundament ermittelt) auch stoßartigen Belastungen ausgesetzt. In einem von der Fachgruppe „Sicherheit von Transport- und Lagerbeha¨ltern“ der Bundesanstalt fur ¨ Materialforschung und -prufung ¨ (BAM) entwickelten Leitlinienentwurf werden neben den Berechnungsverfahren, insbesondere zur FE-basierten Berechnung, Hinweise fur ¨ die Modellbildung, Lastannahmen, Werkstoffkennwerte, das Ermitteln der wirksamen Beanspruchungen sowie deren Bewertung gegeben. Die Bewertung umfasst dabei auch die Festlegung und Herleitung von Sicherheitsfaktoren. Der Bezug zu anderen, bereits existierenden Richtlinien wird dargestellt.

Biomedizin-Bereich Schrauben werden hier in vielfaltiger Form benotigt, ob bei Dentalimplantaten, chirurgischen ¨ ¨ Fixierungen oder in der Orthopadietechnik. In Abhangigkeit von der angezeigten Indikation ¨ ¨ (z. B. Ausdehnung und Form eines Knochenbruchs oder Knochendefekts, Belastung, Dauer des Heilungsprozesses) sind entsprechende mechanische Initialeigenschaften, ihre In-vitro Langzeitvertraglichkeit sowie das Wissen uber den Zeitpunkt der vollstandigen Resorption ¨ ¨ ¨ des Materials gefordert. Neuartige Verbundmaterialien wie Titan-Keramik, nanostrukturierte Schrauben mit antibakteriellen Wirkstoffeinlagerungen oder sich selbst auflosende „Bio“¨ Schrauben erfordern neue Wege der Berechung und Auslegung von Schraubenverbindungen wie z. B. nichtlineare Finite-Elemente-Analysen. Sonderschrauben Der Trend zu anwendungsspezifischen Spezial- und Sondereinzellosungen ¨ fuhrt ¨ zu einer Vielzahl von Verbindungs- und Befestigungssystemen. Ziel ist i.d.R. nicht nur die rein technische Losung ¨ sondern Material-, Fertigungs- und sonstige Kosteneinsparung.

Bild 10.42 Sonderschrauben (Werkbild KOLB)

10.19 Literatur [10.1] Dose, G. F.; Pittner, K.-J.: Neuartige Berechnung von Schrauben unter Berucksichtigung der Werk¨ stoffkennwerte. Z. fur ¨ Konstruktion 48/1996 [10.2] Dose, G. F.: Ermittlung der Scherspannungsfaktoren fur ¨ die neuartige Schraubenberechnung. Z. Konstruktion 49/1997 [10.3] Klingel, R.: Anziehverfahren fur ¨ hochfeste Schraubenverbindungen auf Basis akustischer Emissionen. Munchen: Herbert Utz Verlag, 2002 ¨ [10.4] Esser, J.: Schraubenverbindungen. In Rieg, F.; Kaczmarek, M. (Hrsg.): Taschenbuch der Maschinenelemente. Leipzig: Fachbuchverlag, 2006 [10.5] Textron Verbindungstechnik (Hrsg.): Ermudungsbruch – Einfuhrung in die neuzeitliche Schrau¨ ¨ benberechnung. Neuss: Firmenschrift 1998

L

250 [10.6] [10.7] [10.8] [10.9] [10.10] [10.11]


[10.12]

L

[10.13] [10.14] [10.15] [10.16] [10.17] [10.18] [10.19]

Lo¨sbare Verbindungen Illgner, K. H.; Esser, J.: Schrauben Vademecum. Bramsche: Rasch, 2001 KAMAX-Werke, Hrsg.: Schrauben-Brevier. 2006 Ku¨bler, K.-H.: Vereinfachtes Berechnen von Schraubenverbindungen. Z. Verbindungstechnik 10/78 Steinhilper, W.; Sauer, B. (Hrsg.): Konstruktionselemente des Maschinenbaus 1. Berlin: Springer, 2008 Kayser, K.: Hochfeste Schraubenverbindungen. Auslegung, Montage, Sichern. Die Bibliothek der Technik, Band 52. Landsberg/Lech: verlag moderne industrie, 1991 Strelow, D.: Reibungszahl und Werkstoffpaarung in der Schraubenmontage. Verbindungstechnik 13(1981)5, S. 19–24 2 Koch, F.; Ballheimer, V.; Zeisler, P.: Berechnung und Bewertung hochbelasteter Schrauben in Deckel- und Tragzapfensystemen von Transportbehaltern fur ¨ ¨ radioaktive Stoffe. VDI-Bericht 1903: Schraubenverbindungen – Berechnung, Gestaltung, Anwendung. S. 193–210. Dusseldorf: VDI Ver2 ¨ lag, 2005 DIN-Taschenbuch 10. Mechanische Verbindungselemente 1 – Schrauben. Nationale Normen. Berlin: Beuth Verlag, 2006 DIN-Taschenbuch 362. Mechanische Verbindungselemente 6 – Schrauben. Europaische Normen. ¨ Berlin: Beuth Verlag, 2006 DIN-Taschenbuch 45. Gewinde. Berlin: Beuth Verlag, 2006 DIN-Taschenbuch 55. Mechanische Verbindungselemente 3 – Technische Lieferbedingungen fur ¨ Schrauben, Muttern und Unterlegteile. Berlin: Beuth Verlag, 2010 DIN-Taschenbuch 140. Mechanische Verbindungselemente 4 – Muttern, Zubehorteile ¨ fur ¨ Schraubenverbindungen. Berlin: Beuth Verlag, 2006 DIN-Taschenbuch 193. Verbindungselemente 5. Grundnormen. Berlin: Beuth Verlag, 2011 ISO Standards Handbook. Fasteners and screw threads. Ed. 5. Volume 1–3. 3 2001

[VDI 2230-1]

Systematische Berechnung hochbeanspruchter Schraubenverbindungen – Zylindrische Einschraubenverbindungen. Technische Regeln. 2003 Siehe auch die dazugehorige ¨ VDI-Software auf CD-ROM. 2009 [DIN 2244] Gewinde – Begriffe und Bestimmungsgroßen ¨ fur ¨ zylindrische Gewinde, 2002 [DIN EN ISO 4014] Sechskantschrauben mit Schaft, 2001 [DIN EN ISO 4014 – Berichtigung 1] Berichtigungen zu DIN EN ISO 4014, 2006 [DIN EN ISO 4017] Sechskantschrauben mit Gewinde bis Kopf, 2001 [DIN EN ISO 4017 – Berichtigung 1] Berichtigungen zu DIN EN ISO 4017, 2005 [DIN EN ISO 4762] Zylinderschrauben mit Innensechskant, 2004 [DIN EN ISO 3506-1] Mechanische Eigenschaften von Verbindungselementen aus nichtrostenden Stahlen ¨ – Teil 1. Schrauben, 2009 ¨ [DIN EN ISO 3506-2] Mechanische Eigenschaften von Verbindungselementen aus nichtrostenden Stahlen – Teil 1. Muttern, 2009 [DIN EN ISO 898-1] Mechanische Eigenschaften von Verbindungselementen aus Kohlenstoffstahl und legiertem Stahl – Teil 1: Schrauben, 2009 [DIN EN ISO 898-2] Mechanische Eigenschaften von Verbindungselementen aus Kohlenstoffstahl und legiertem Stahl – Teil 1: Muttern, 2009 ¨ 2 [DIN EN 10088] Nichtrostende Stahle, Teil 1–5, 2005–2010


11

Bewegungsschrauben

Bewegungsschrauben werden zur Umwandlung einer Drehbewegung in eine Langsbewegung ¨ eingesetzt und als Spindeln bezeichnet. Spindelmuttern fuhren ¨ die Langsbewegung ¨ aus oder stehen bei langsbewegter ¨ Spindel still. Nachteilig ist die relativ hohe Reibung im Gewinde, die wegen der Warmeentwicklung ¨ im Dauerbetrieb zu Schwierigkeiten fuhrt. ¨ Deshalb wurden auch Muttern mit druckolgespeisten ¨ Taschen oder ~lnuten in den Spindelflanken ausgefuhrt. ¨ Diese sind jedoch recht teuer.

11.1

Bauformen

Man findet Leitspindeln an Drehmaschinen, Druckspindeln in Pressen, Ventilspindeln in Absperrorganen u. dgl. Beispiele zeigen die Bilder 11.1 und 11.2. Fur ¨ Bewegungen in Transport-, Handhabungs- und Fertigungseinrichtungen (Vorrichtungen, Roboter), werden meistens Spindelhubgetriebe als selbststandige ¨ Baueinheiten verwendet. Spindel und Spindelmutter befinden sich dann in einem Getriebekasten. Auf diesem Einsatzgebiet wurden sie jedoch von hydraulischen und pneumatischen Einrichtungen weitgehend verdrangt. ¨

Bild 11.1 Bewegungsschraube in einem Maschinensupport (Spindelmutter wird axial bewegt)

Bild 11.2 Bewegungsschraube in einem Schra¨gsitzDurchgangsventil (Spindel wird axial bewegt)

11.2

Gewinde, Werkstoffe

Fur ¨ Bewegungsschrauben sind die im 10. Kapitel behandelten Regel- und Feingewinde wegen ihrer geringen Steigungen nicht geeignet. Es kommt deshalb vorwiegend ISO-Trapezgewinde nach DIN 103-1 (Bild 11.3a, Tab. 11.1) in Betracht. Nicht genormte Flachgewinde (Bild 11.3b) sind im Reibungsverhalten gunstiger, ¨ werden aber wegen ihrer schwierigen Herstellung nicht mehr angewendet. Zur Aufnahme einseitiger Druckkrafte ¨ eignen sich hervorragend die Sa¨gengewinde DIN 513 (Bild 11.3c, Tab. 11.1), da ihre druckseitigen Flanken fast senkrecht zur Schraubenachse stehen.

L

S 1


252

L


Bild 11.3 Bewegungsgewinde a) Trapezgewinde, b) Flachgewinde, c) Sa¨gengewinde P Teilung, b Flankenwinkel, h3 Gewindetiefe, H1 Gewindetragtiefe, R Rundungsradius, d Gewindedurchmesser, d3 Kerndurchmesser, d2 Flankendurchmesser

Schnellere Langsbewegungen ¨ sind mit mehrgangigen ¨ Gewinden (Bild 11.4b) erreichbar. Bei diesen laufen mehrere Gange ¨ (n Gange) ¨ nebeneinander um den Kern. Die Steigung einer mehrga¨ngigen Spindel betragt ¨ dann Steigung

Ph ¼ P . n

ð11:1Þ

¨ P in mm Teilung des Gewindes ¼ Steigung eingangiger Gewinde, n Gangzahl.

Bild 11.4 Verschiedengangige ¨ Gewinde a) eingangiges ¨ Trapezgewinde, b) funfgangiges ¨ ¨ Trapezgewinde

¨ Gute Gleitverhaltnisse an den Flanken schaffen Muttern aus Kupfer-Gusslegierungen DIN EN 1982 (Aluminiumbronze, Zinnbronze sowie Rotguss) und Grauguss DIN EN 1651. Siehe hierzu die Tabn. 1.7, 17.6 und 17.7. Werkstoff der Spindeln ist vorwiegend E295 oder E335, bei geharteten ¨ Flanken Einsatzstahl DIN EN 10084. Besonders gute Gleiteigenschaften werden mit geharteten ¨ und geschliffenen Flanken erzielt.

11.3

Kra¨fte, Reibung, Wirkungsgrad, Selbsthemmung

Auf die in Bild 11.5a dargestellte Spindel druckt die unter der Betriebskraft FA stehende Mut¨ ter. Diese soll durch Spindeldrehung aufwarts bewegt werden, und zwar durch Rechtsdrehung ¨ am Handrad. Sie selbst dreht sich nicht, sondern hebt die Last. Dazu muss die Mutter drehsicher gefuhrt sein. Die hier gezeigte Aufwartsbewegung unter Last sei als Arbeitshub ¨ ¨ bezeichnet, das Zuruckdrehen bei Abwartsbewegung als Ru¨ckhub, da die Bewegungen je ¨ ¨ nach Aufgabe der Bewegungsschrauben auch in anderen als senkrechten Lagen erfolgen kon¨ nen. Im Prinzip liegen die gleichen Kraft- und Reibverhaltnisse wie bei den Befestigungsschrau¨ ben vor, jedoch wirkt sich die großere Steigung auf die Reibverluste und damit auf den Wir¨ kungsgrad aus. Das Mutterngewinde druckt mit seinen Flanken auf die des Spindelgewindes. ¨ Man denkt sich die auf die Flanken verteilte Kraft zu einer punktformig angreifenden Nor¨

a

253


11 Bewegungsschrauben

L

Bild 11.5 Lastheben mit einer Bewegungsschraube a) Antriebsschema, b) Spindelgang, c) Krafte ¨ der Mutter an einem abgewickelten Spindelgang, d) Reibung am Stutzlager ¨

malkraft FN zusammengefasst, die senkrecht auf der Spindelflanke steht (Bild 11.5b). Zur Veranschaulichung ist in Bild 11.5c ein abgewickelter Gang als schiefe Ebene mit dem Steigungswinkel a dargestellt. Es ist tan a ¼ Ph/(d2 1 p). Im Normalschnitt senkrecht zur schiefen Ebene (Bild 11.5c) ist der Flankenwinkel bN kleiner als der im Axialschnitt liegende Winkel b (siehe Bild 11.5c). Es ist tan bN ¼ tan b 1 cos a. Die Normalkraft FN wird zerlegt in die Langskraft ¨ Fl ¼ FN 1 cos bN und die Radialkraft Fr . Die Normalkraft FN erzeugt den Reibwiderstand FN 1 mG mit mG als Gleitreibwert im Gewinde. Es ist tan rG ¼ FN 1 mG =Fl ¼ FN 1 mG =ðFN 1 cos bN Þ ¼ mG =cos bN , also tan rG ¼ mG =cos bN :

¨ die Winkel a, bN und rG: Aus den bisherigen Darlegungen folgen fur tan a ¼ a Ph d2 bN b rG mG

Ph d2 . p

ð11:2Þ ,

tan bN ¼ tan b . cos a ð11:3Þ ,

tan rG ¼

mG cos bN

ð11:4Þ

Steigungswinkel des Gewindes, Steigung des Gewindes nach Gl. (11.1), Flankendurchmesser des Gewindes (Tab. 11.1), Flankenwinkel im Normalschnitt, Flankenwinkel im Achsschnitt ¼ 156 beim Trapezgewinde, ¼ 36 beim Sagengewinde, ¨ Reibwinkel des Gewindes, Reibwert im Gewinde.

Anhaltswerte fur ¨ Reibzahlen im Gewinde bei gut geschmierten und bei fast trockenen Flanken enthalt ¨ Tab. 11.2.

254


Fl und FN 1 mG werden zur Resultierenden F vereinigt, diese wiederum in die Umfangskraft Fu und die Belastungskraft FA zerlegt. Aus Bild 11.5c geht hervor, dass F und FA den Winkel a þ rG einschließen. Da die Belastungskraft FA gegeben ist, muss fur ¨ ihre Arbeitsbewegung eine in Drehrichtung wirkende Umfangskraft Fu ¼ FA 1 tan (a þ rG) aufgebracht werden. Bei einer Spindelumdrehung wird die Last um die Steigung Ph gehoben und somit eine Nutzarbeit FA 1 Ph verrichtet. Hierfur ¨ muss an der Spindel die Arbeit Fu 1 d2 1 p ¼ FA 1 tan (a þ rG) 1 d2 1 p aufgewendet werden. Das Verhaltnis ¨ dieser beiden Arbeiten ist der Wirkungsgrad hA. Da in diesem Ph/(d2 1 p) ¼ tan a enthalten ist, betragt ¨ der


Wirkungsgrad beim Arbeitshub

L

hA ¼

tan a tan ða þ rG Þ

ð11:5Þ

Daraus geht hervor, dass der Wirkungsgrad umso großer ist, je großer der Steigungswinkel a ¨ ¨ ist. Große Steigungswinkel sind also gunstig. ¨ Wenn kein Drehmoment die Spindel treibt (das Handrad losgelassen wird), so will die Kraft FA die Spindel ruckwarts drehen und diese antreiben. Wegen der Umkehr der Bewegungsrichtung wirkt dann auch der ¨ ¨ Reibwiderstand in entgegengesetzter Richtung. Die Kraft FA der Mutter erzeugt daher an der Spindel eine Umfangskraft Fu ¼ FA 1 tan (a 2 rG). Die Nutzarbeit ist dann Fu 1 d2 1 p ¼ FA 1 tan (a 2 rG) 1 d2 1 p und der Arbeitsaufwand FA 1 Ph. Das Verhaltnis ¨ der beiden Arbeiten ist gleich dem

Wirkungsgrad beim Ru¨ckhub

hR ¼

tan ða / rG Þ tan a

ð11:6Þ

Ist rG > a, dann wird tan (a 2 rG) negativ, also auch hR negativ. Das bedeutet Selbsthemmung, und keine noch so große Kraft FA vermag die Spindel ruckwarts ¨ ¨ zu drehen. Das Ruckwartsdre¨ ¨ hen ist dann nur wie beim Losen von Befestigungsschrauben mit einem Ruckwartsdrehmo¨ ¨ ¨ ment moglich. Selbsthemmung ist oftmals als Sicherung gegen selbsttatige Rucklaufbewegun¨ ¨ ¨ gen erwunscht. Selbsthemmung tritt umso eher ein, je kleiner der Steigungswinkel a ist. ¨ Um die Spindel beim Arbeitshub unter Last zu drehen, ist ein Drehmoment MGA ¼ Fu 1 r2 ¼ FA 1 tan (a þ rG) 1 r2 erforderlich. Die Spindel muss sich aber in einem Langslager ¨ abstutzen (Stutzlager, siehe Bild 11.5a), das der Betriebskraft FA das Gleichgewicht halt. ¨ ¨ ¨ In diesem Lager tritt ein Reibmoment ML ¼ FA 1 mL 1 RL auf (Bild 11.5d), das vom Antriebsdrehmoment MA mit uberwunden werden muss. mL ist der Reibwert im Lager, RL der mittlere ¨ Radius der Lagerstutzflache. Somit muss am Antrieb (Handrad) aufgebracht werden ein ¨ ¨ Antriebsdrehmoment MA FA a rG r2 mL RL

in Nmm in N in 6 in 6 in mm in mm

MA ¼ MGA þ ML ¼ FA . tan ða þ rG Þ . r2 þ FA . mL . RL ð11:7Þ

Antriebsdrehmoment einschl. Lagerreibung, Betriebslangskraft ¨ (Axialkraft), Steigungswinkel des Gewindes nach Gl. (11.2), Reibwinkel des Gewindes nach Gl. (11.4), Flankenradius des Gewindes ¼ d2/2 (Tab. 11.1), Reibwert im Lager (bei Gleitlagerung meistens etwa gleich mG), mittlerer Radius der Lagerstutzflache. ¨ ¨

Bei Abstutzung ¨ der Spindel in einem Walzlager ¨ (beispielsweise Axial-Rillenkugellager) ist die ¨ ¨ befinden. Reibung geringer (siehe Tab. 11.2). RL ist der Radius, an dem sich die Walzkorper Fur ¨ den Ruckhub ¨ unter Last muss wegen der umgekehrten Bewegungsrichtung ein Ru¨ckdrehmoment

MR ¼ ML / MGR ¼ FA . mL . RL / FA . tan ða / rG Þ . r2 ð11:8Þ

am Antrieb (Handrad) aufgebracht werden. Es ergibt sich aus dem Reibmoment ML am ¨ Stutzlager, von dem das durch die Kraft FA aufgebrachte Moment MGR im Gewinde abzuzie¨ die Kraft FA allein in der Lage, die hen ist. Sollte sich MR als negativ erweisen, so ware ¨ ¨ ¨ Ruckwartsbewegung zu bewerkstelligen, also auch die Lagerreibung zu uberwinden. Nur bei ¨ ¨ positivem Ergebnis muss am Antrieb ein ruckwartsdrehendes Moment MR aufgebracht werden (das Handrad ruckwarts ¨ ¨ gedreht werden), denn dann ist das System selbsthemmend.

F 1

255


Durch die Lagerreibung verschlechtert sich der Wirkungsgrad des Schraubengetriebes betrachtlich. ¨ Wah¨ rend des Arbeitshubes wird bei einer Umdrehung die Nutzarbeit FA 1 Ph verrichtet, am Antrieb (Handrad) muss hierfur ¨ eine Arbeit Fu 1 d2 1 p þ FA 1 mL 1 DL 1 p ¼ FA 1 tan (a þ rG) 1 d2 1 p þ FA 1 mL 1 DL 1 p aufgewendet werden. Hierin ist DL ¼ 2RL ¼ Dm (Bild 11.5d). Das Verhaltnis ¨ der beiden Arbeiten ist der

Gesamtwirkungsgrad

h¼

Ph tan ða þ rG Þ . d2 . p þ mL . DL . p

ð11:9Þ


Anstelle des Handrades kann selbstverstandlich ¨ auch ein Antriebsaggregat treten, z. B. ein Motor mit Getriebe.

11.4

Berechnung der Haltbarkeit und der Stabilita¨t

¨ Durch die Betriebslangskraft FA wird der Kernquerschnitt der Spindel auf Zug oder Druck beansprucht, durch das Drehmoment auf Torsion: Zug- oder Druckspannung

s¼

FA AK

ð11:10Þ

Torsionsspannung

tt ¼

T Wt

ð11:11Þ

s FA AK tt T

in in in in in

N/mm2 N mm2 N/mm2 Nmm

Wt in mm3

Zug- bzw. Druckspannung in der Spindel, Betriebslangskraft, ¨ Kernquerschnitt der Spindel ¼ d23 1 p/4 (d3 nach Tab. 11.1), Torsionsspannung in der Spindel, das die Spindel beanspruchende Torsionsmoment ¼ MA nach Gl. (11.7). Wird das Lagerreibmoment nicht uber ¨ die Spindel geleitet, dann ist T ¼ MGA in Gl. (11.7), Widerstandsmoment des Kernquerschnitts gegen Torsion 7 0,2d33 .

Beide Beanspruchungen werden zusammengefasst zur qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Vergleichsspannung s v ¼ s 2 þ 3t 2t

ð11:12Þ

Fur ¨ die zulassige ¨ Vergleichsspannung s v zul sind in Tab. 11.2 einige Erfahrungswerte angegeben. Sie gelten fur ¨ den Regelfall. Wegen der gegenuber ¨ Trapezgewinde geringeren Kerbwirkung im Sagengewinde ¨ (großere ¨ Ausrundung des Gewindegrundes) liegen die Werte hierfur ¨ um ca. 25% hoher. ¨ Druckbeanspruchte Spindeln mussen ¨ außerdem auf Knicksicherheit nachgerechnet werden. Bild 11.6 zeigt im Prinzip die fast ausschließlich vorkommenden Knickfalle. ¨ Die Knicksicherheit hangt ¨ vom Schlankheitsgrad l der Spindel ab. Fur ¨ Stahlspindeln gilt bei l 2 90: Knicksicherheit nach Euler

SK ¼

bei l < 90: Knicksicherheit nach Tetmajer

SK ¼

E l

in N/mm2

s s0 k

in N/mm2 in N/mm2 in N/mm2

p2 . E l2 . s

2 2,6 . . . 6

s0 / l . k 2 1,7 . . . 4 s

ð11:13Þ ð11:14Þ

Elastizitatsmodul ¨ des Spindelwerkstoffs 7 210 000 N/mm2 fur ¨ Stahl, Schlankheitsgrad der Spindel ¼ 8l/d3 bei Knickfall 1, ¼ 4l/d3 bei Knickfall 2 (freie Lange ¨ l und Knickfall siehe Bild 11.6), Druckspannung nach Gl. (11.10), ideelle Druckfestigkeit 7 350 N/mm2 fur ¨ E295 und E335, Knickspannungsrate 7 0,6 N/mm2 fur ¨ E295 und E335.

L

1 256


Kleine Werte fur ¨ die Knicksicherheit sind bei seltenem Betrieb, großere ¨ bei Dauerbetrieb zu wahlen, ¨ außerdem zunehmend mit steigendem Schlankheitsgrad l. Bei l < 50 ist eine Berechnung auf Knicksicherheit nicht erforderlich. Da die Spindel- und Muttergewindeflanken aufeinander gleiten, nutzen sie sich ab. Um den Verschleiß in ertraglichen ¨ Grenzen zu halten, darf die Flankenpressung nicht zu hoch sein. Die Flankenpressung p ergibt sich durch Division der Belastungskraft FA durch die zu FA senkrechte Projektionsflache ¨ aller tragenden Flanken. Ist m die Mutternhohe, ¨ dann besitzt sie m/P Gangwindungen. Jede Gangwindung hat eine Projektionsflache ¨ H1 1 d2 1 p. Daraus folgt unter der Berucksichtigung, ¨ dass nicht alle Gange ¨ voll tragen, die


Flankenpressung p FA P m d2 H1 k

L

in in in in in in

N/mm2 N mm mm mm mm

p¼

FA . P m . d2 . p . H1 . k

ð11:15Þ

Pressung der Flanken des Gewindes, Betriebslangskraft, ¨ Teilung des Gewindes (Tab. 11.1), tragende Mutternhohe, ¨ Flankendurchmesser des Gewindes (Tab. 11.1), Gewindetragtiefe (siehe Bild 11.3 und Tab. 11.1), Gewindetragfaktor, im Allgemeinen ¼ 0,75.

Zulassige ¨ Flankenpressung pzul siehe Tab. 11.2, bei Kunststoffmuttern abhangig ¨ von der Gleitgeschwindigkeit v 7 d 1 p 1 n (Spindelaußendurchmesser d in m, Drehzahl n in min21).

Bild 11.6 |bliche Knickfalle ¨ fur ¨ Schraubenspindeln

11.5

Bild 11.7 Prinzip der Kugelumlaufspindel a Spindelwelle, b Kugeln, c Mutter

Kugelgewindetrieb

¨ Zur Vermeidung der hohen Erwarmung und der Energieverluste wurden Kugelgewindetriebe ¨ entwickelt (Bild 11.7). Spindeln und Muttern besitzen halbkreisformige Schraubennuten, in ¨ denen sich Stahlkugeln befinden, die bei einer Rollbewegung die Last ubertragen (Kugellagerung). Nach dem Durchlauf durch das kugelformige ¨ Gewinde werden die Kugeln uber ¨ Umlenkkanale ¨ an den Gewindeanfang zuruckgefuhrt. ¨ ¨ Vorteile: geringer Verschleiß, Wirkungsgrad großer ¨ als 80%, geringe Erwarmung, ¨ kein Stick-Slip-Effekt (Reibungsschwingungen). Nachteilig ist jedoch, dass keine Selbsthemmung mehr vorhanden ist, sodass zusatzliche ¨ Bremsen vorgesehen werden mussen. ¨ ¨ Werkzeugmaschinen sind Kugelgewindetriebe mit DIN 69051 genormt. Fur

257


Beispiel 11.1


Die ¨ In einer Presse hat die Spindel aus E335 nach Bild 11.8 eine Presskraft FA ¼ 100 kN auszuuben. Spindel wird uber das als Mutter dienende Schneckenrad angetrieben. Demzufolge dreht sich die Mutter ¨ bei axialem Stillstand, wahrend die Pressspindel ohne Drehbewegung eine Axialbewegung ausfuhrt. Eine ¨ ¨ zusatzliche Reibung entsteht daher an der Nabenstirnflache des Schneckenrades, deren Reibmoment ML ¨ ¨ uberwunden werden muss. ¨ Zur Erzielung eines hohen Wirkungsgrades ist ein dreigangiges Sagengewinde DIN 513 – S 52 / 24P8 ¨ ¨ vorgesehen. Wegen reichlicher Fettschmierung konnen ¨ mG ¼ 0,08 und mL ¼ 0,08 angenommen werden (s. Tab. 11.2). Die Knicksicherheit soll mindestens SK ¼ 3 nach Euler bzw. 2 nach Tetmajer betragen. ¨ des Pressvorganges und der GeWie groß sind der Wirkungsgrad hA, das Antriebsmoment MA wahrend samtwirkungsgrad h? Welches Moment MR muss beim Beginn des Ruckhubes ¨ aufgebracht werden? Genugen ¨ Spindel und Mutter bei Dauerbetrieb den Anforderungen an Haltbarkeit und Stabilitat? ¨ Losung: ¨ 1. Wirkungsgrad hA beim Arbeitshub Nach den Angaben in Tab. 11.1 werden errechnet: d2 ¼ d 2 0,75P ¼ 52 mm 2 0,75 1 8 mm ¼ 46 mm , d3 ¼ d 2 2h3 ¼ 52 mm 2 2 1 6,94 mm 7 38,1 mm : Nach den Gln. (11.2) bis (11.4) sind mit Ph ¼ P 1 n ¼ 8 mm 1 3 ¼ 24 mm nach Gl. (11.1): tan a ¼

Ph 24 ; ¼ d2 1 p 46 1 p

a ¼ 9,436

tan bN ¼ tan b 1 cos a ¼ tan 36 1 cos 9,436 ; tan rG ¼

mG 0,08 ¼ ; cos bN cos 2,966

bN ¼ 2,966

rG ¼ 4,66 :

Nach Gl. (11.5) hA ¼

tan a tan 9,436 ¼ ¼ 0,665 : tan ða þ rG Þ tan ð9,436 þ 4,66 Þ

2. Antriebsmoment MA Nach Gl. (11.7): MA ¼ MGA þ ML ¼ FA 1 tan ða þ rG Þ 1 r2 þ FA 1 mL 1 RL ¼ 100 kN 1 tan ð9,436 þ 4,66 Þ 1 23 mm þ þ 100 kN 1 0,08 1 40 mm 7 575 kNmm þ 320 kNmm ¼ 895 Nm : Bild 11.8 Spindel in einer Presse

3. Gesamtwirkungsgrad h Nach Gl. (11.9): Ph tan ða þ rG Þ d2 1 p þ mL 1 DL 1 p 24 ¼ 7 0,43 : tan ð9,436 þ 4,66 Þ 46 1 p þ 0,08 1 80 1 p

h¼ 4. Ruckdrehmoment ¨ MR Nach Gl. (11.8):

MR ¼ FA 1 mL 1 RL 2 FA 1 tan ða 2 rG Þ r2 ¼ 100 kN 1 0,08 1 40 mm 2 100 kN 1 tan ð9,436 2 4,66 Þ 23 mm 7 126 Nm : Da es positiv ist, besteht Selbsthemmung. Zum Zuruckdrehen ¨ muss also bei Beginn des Spindelhubes ein Moment von 126 Nm aufgewendet werden. 5. Vergleichsspannung s v Mit AK ¼ d23 1 p/4 ¼ 38,12 mm2 1 p/4 ¼ 1140 mm2, T ¼ MGA und Wt 7 0,2d33 ¼ 0,2 1 38,13 mm3 ¼ 11061 mm3 werden nach den Gln. (11.10) bis (11.12): FA 100 000 N s¼ ¼ ¼ 87,7 N=mm2 , AK 1140 mm2

L

258


T MGA 575 000 Nmm ¼ ¼ 52 N=mm2 , ¼ Wt Wt 11 061 mm3 qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi s v ¼ s 2 þ 3t2t ¼ 87,72 þ 3 1 522 N=mm2 ¼ 125,7 N=mm2 : tt ¼

¨ nach Tab. 11.2 die zulassige ¨ Mit Rm ¼ 570 N/mm2 aus Tab. 1.2 betragt Vergleichsspannung s v zul 7 0,25 Rm ¼ 0,25 1 570 N=mm2 ¼ 142,5 N=mm2 > s v :


6. Knicksicherheit SK ¨ Schlankheitsgrad l ¼ 4l/d3 ¼ 4 1 200/38,1 ¼ 21 < 50, sodass die Knickberechnung entfallt. 7. Flankenpressung p Mit H1 ¼ 6 mm (Tab. 11.1) wird nach Gl. (11.15):

L

p¼

FA 1 P 100 000 N 1 8 mm ¼ 7 9,5 N=mm2 < pzul ¼ 10 N=mm2 m 1 d2 1 p 1 H1 1 k 130 mm 1 46 mm 1 p 1 6 mm 1 0,75 (Tab. 11.2) .

8. Schlussbemerkung Die Spindel genugt ¨ in jeder Hinsicht den Anforderungen.

Beispiel 11.2 Die Spindel in der Presse nach Beispiel 11.1 soll mit einer Lange ¨ l ¼ 800 mm ausgefuhrt ¨ werden. Gegeben sind: s ¼ 87,7 N/mm2, d3 ¼ 38,1 mm, Werkstoff E295. Ist die Spindel stabil genug, wenn die Knicksicherheit mindestens SK ¼ 3 nach Euler bzw. 2 nach Tetmajer betragen soll? Losung: ¨ Schlankheitsgrad l ¼ 4l/d3 ¼ 4 1 800/38,1 7 84 < 90, sodass nach Tetmajer mit Gl. (11.14) zu rechnen ist: SK ¼

11.6

s 0 2 l 1 k 350 2 84 1 0,6 ¼ ¼ 3,4 > SK erf ¼ 2 : s 87,7

Die Stabilitat ¨ ist also groß genug :

Literatur

[11.1] Verein Deutscher Werkzeugmaschinenfabriken. Forschungsberichte. 24 03. Institut fur ¨ Maschinenele¨ Stuttgart: Abdichtung kleiner Spindeln in Werkzeugmaschinen bei kleinem Dichmente, Universitat tungsbauraum und extremen Betriebsbedingungen, 1995 [11.2] DIN-Taschenbuch 45. Gewinde. Berlin: Beuth, 2006 [DIN EN 1982] [DIN 69051-1] [DIN 69051-2] [ISO 3408-4] [DIN ISO 3408-4] [ISO 3408-5] [DIN ISO 3408-5]

¨ Kupfer und Kupferlegierungen – Blockmetalle und Gussstucke, 2008 Werkzeugmaschinen; Kugelgewindetriebe; Begriffe, Bezeichnungssystem, 1989 Werkzeugmaschinen; Kugelgewindetriebe; Nenndurchmesser und Nennsteigungen, 1989 Ball screws – Part 4: Static axial rigidity, 2006 Kugelgewindetriebe; Teil 4: Statische axiale Steifigkeit. Norm-Entwurf, 2008 Ball screws – Part 5: Static and dynamic axial load ratings and operational lifetime, 2006 Kugelgewindetriebe; Teil 5: Statische und dynamische axiale Tragzahl und Lebensdauer. Norm-Entwurf, 2008

F 1


12

Formschlu¨ssige Welle-Nabe-Verbindungen

Wellen tragen Maschinenteile wie Riemenscheiben, Schwung- und Laufrader, Zahn- und Ket¨ tenrader, Kupplungen, Hebel u. dgl. Deren Naben mussen drehfest und meistens auch unver¨ ¨ schiebbar befestigt sein. Hierfur Die Auswahl hangt von den zu ¨ gibt es viele Moglichkeiten. ¨ ¨ ubertragenden Kraften, von der erforderlichen Genauigkeit der Zentrierung, vom Werkstoff ¨ ¨ der Maschinenteile und auch von den jeweiligen Fertigungs- und Montagemoglichkeiten so¨ wie von der Wirtschaftlichkeit ab. Man unterscheidet formschlu¨ssige Welle-Nabe-Verbindungen (Formschlussverbindungen, z. B. ¨ mit Passfeder oder Keil- und Zahnwellenverbindungen), bei denen die Kraftubertragung ¨ durch ihre Form erfolgt, und kraftschlu¨ssige, die durch Reibschluss ubertragen (Reibschluss¨ ¨ ¨ verbindungen). Zu diesen gehoren die im Kapitel 9 erlauterten Pressverbande, sofern es sich um die Verbindung einer Welle mit einer Nabe handelt, und auch Kegel-, Klemm- und ¨ Spannelementverbindungen. Vorgespannte Welle-Nabe-Verbindungen (z. B. mit Keilen) ubertragen teils durch Kraftschluss, teils durch Formschluss, was kaum berechenbar ist.

12.1

La¨ngskeilverbindungen

¨ Langskeile sitzen unter Vorspannung in einer Wellen- und einer Nabennut und stellen eine kraft¨ und formschlussige Verbindung her (Mitnehmerverbindung mit Anzug). Sie sind bis zu mittleren ¨ ¨ spurbare Unwucht!). Wegen ihrer UnDrehzahlen von etwa 1200 min21 geeignet (bei hoheren empfindlichkeit gegen Verunreinigungen werden sie im Landmaschinen-, Baumaschinen- und ¨ Forderanlagenbau bevorzugt. Derartige La¨ngskeilverbindungen sind technisch veraltet!

Bild 12.1 Langskeilverbindungen ¨ a) Einlegekeil, b) Verbindung mit Einlegekeil, c) Treibkeil, d) Verbindung mit Treibkeil, e) radiale Keilpressung pr und Flankenpressung p

¨ Genormte La¨ngskeile haben eine Neigung 1:100, d. h. auf einer Lange von 100 mm nimmt ¨ ihre Hohe h um 1 mm ab (Bilder 12.1a u. c). In Bild 12.1b ist eine Verbindung mit Einlege-

L

260



keil, in Bild 12.1d mit Treibkeil gezeigt. Durch das Auftreiben der Nabe oder Eintreiben des Keils wird der Keilbauch gegen den Wellennutgrund, der Keilrucken ¨ gegen den Nabennutgrund gepresst (Bild 12.1e). Diese radiale Pressung pr ermoglicht ¨ die |bertragung eines Drehmoments durch Kraftschluss. Er braucht bei Nutkeilen nicht zur gesamten Kraftubertra¨ gung auszureichen. |berschreitet namlich ¨ das zu ubertragende ¨ Drehmoment das Haftmoment, dann tragen die Keilflanken mit. Sie werden von Naben- und Wellennutflanke mit der Flachenpressung ¨ p gedruckt. ¨

L

Bild 12.2 Exzentrischer Sitz von Nabe und Welle nach dem Verkeilen a) Zweipunktanlage, b) Dreipunktanlage

Bild 12.3 Langskeile ¨ a) Einlegekeil A DIN 6886, b) Treibkeil B DIN 6886, c) Nasenkeil DIN 6887, d) Hohlkeil DIN 6881, e) Nasenhohlkeil DIN 6889, f) Flachkeil DIN 6883, g) Nasenflachkeil DIN 6884, h) Scheibenfeder DIN 6888

p


12 Formschlu¨ssige Welle-Nabe-Verbindungen

261

Durch das Verkeilen wird die Nabe gedehnt, die Welle aber gestaucht. Dadurch sitzen beide nicht mehr zentrisch zueinander (Bild 12.2a). An der Verkeilungsstelle beruhren ¨ sich Welle und Nabe uber ¨ den Keil mittelbar, an der gegenuberliegenden ¨ Stelle unmittelbar. Man spricht von ¨ einer Zweipunktanlage. Ordnet man zwei um 1206 versetzte Keile an, so ergibt sich eine fur ¨ Wechsel- oder Stoßbeanspruchungen gunstige Dreipunktanlage (Bild 12.2b). Um die Exzentrizi¨ zwischen Welle und Nabe klein zu halten, ist eine Haftpassung zweckmaßig. ¨ tat Zur Verringerung von Kerbwirkungen werden die Nutgrundkanten in Welle und Nabe gerun¨ det. Die Keilkanten sind deshalb gebrochen. Herstellung der Langskeile aus Keilstahl DIN 6880, Werkstoff C45K. ¨ In Bild 12.3 sind Verbindungen mit genormten Langskeilen gezeigt: ¨ 1. Einlegekeil DIN 6886 (Bild 12.3a), der runde Stirnflachen besitzt. Die Wellennut wird mit ¨ einem Schaftfraser eingearbeitet. Er heißt Keil A. Abmessungen siehe Tab. 12.2. 2. Treibkeil DIN 6886 (Bild 12.3b) mit geraden Stirnen. Er heißt Keil B. Abmessungen siehe Tab. 12.2. 3. Nasenkeil DIN 6887 (Bild 12.3c), der sich an seiner Nase, die zum Eintreiben dient, wieder ¨ herausziehen lasst. 4. Hohlkeil DIN 6881 (Bild 12.3d). Sein Bauch ist der Wellenform angepasst. Die Welle bleibt ungenutzt. Die Nabe kann an jeder beliebigen Stelle der Welle aufgekeilt werden. ¨ Hohlkeile ubertragen nur durch Kraftschluss. ¨ ihn gilt das unter 3. und 4. Gesagte. 5. Nasenhohlkeil DIN 6889 (Bild 12.3e). Fur ¨ den die Welle angeflacht ¨ 6. Flachkeil DIN 6883 (Bild 12.3f), fur werden muss. Flachkeile ¨ ¨ ¨ ubertragen uberwiegend durch Kraftschluss, jedoch ein hoheres Drehmoment als Hohlkeile. ¨ ihn gilt das unter 3. und 6. Gesagte. 7. Nasenflachkeil DIN 6884 (Bild 12.3g). Fur 8. Scheibenkeil, genormt als Scheibenfeder DIN 6888 (Bild 12.3h), der sich auf die Nabennutneigung selbst einstellt und wie ein Einlegekeil wirkt. Die tiefe Nut in der Welle ruft jedoch ¨ starke Kerbwirkungen und eine erhebliche Schwachung des Wellenquerschnitts hervor. Eine Sonderstellung nehmen die Tangentkeile DIN 271 und 268 ein. ¨ Da eine wirklichkeitsgetreue Festigkeitsberechnung von Langskeilverbindungen wegen der ¨ ¨ ¨ unbestimmten Eintreibkrafte nicht moglich ist, rechnet man unter Vernachlassigung der Vor¨ Erfahrungswerten spannung mit der Flankenpressung p und vergleicht sie mit zulassigen (|berschlagsrechnung). Als Belastungskraft wird die Umfangskraft Fu an der Welle angenommen, als tragende Flankenflache ¨ naherungsweise ¨ t2 1 lt. Auch die Tragfahigkeit ¨ der Hohlund Flachkeile wird mit einer erfahrungsmaßigen ¨ zulassigen ¨ Flankenpressung berechnet, obwohl deren Flanken nicht gepresst werden. Es handelt sich also nur um einen Vergleichswert. Daher gilt fur ¨ alle Langskeilverbindungen ¨ unter Berucksichtigung ¨ der Anzahl i der am Umfang angeordneten Keile: Flankenpressung

p1

Fu t 2 . lt . i

ð12:1Þ

p in N/mm2 Pressung der Keil- und Nutflanken in der Nabe, Fu in N Umfangskraft an der Welle ¼ M/r ¼ 2M/d mit M als zu ubertragendes ¨ Drehmoment und r als Wellenradius bzw. d als Wellendurchmesser, t2 in mm Nabennuttiefe (Tab. 12.2). lt in mm tragende Keillange ¨ i Anzahl der am Umfang angeordneten Keile.

Erfahrungswerte fur ¨ zulassige ¨ Flankenpressungen siehe Tab. 12.1, Abmessungen der Nutkeile nach Tab. 12.2.

L

P

262


Beispiel 12.1 In einer Landmaschine mit stark stoßhaftem Betrieb ist eine Kupplungshalfte ¨ aus Grauguss uber ¨ einen Nasenkeil DIN 6887-18 / 11-C45K mit der Welle aus Stahl verbunden (Bild 12.4). Es ist ein einseitiges Drehmoment M ¼ 500 Nm zu ubertragen. Ist die Verbindung ausreichend bemessen? ¨ Losung: ¨ Mit r ¼ 30 mm ergibt sich die Umfangskraft an der Welle zu Fu ¼ M/r ¼ 500 000 Nmm/30 mm ¼ 16 667 N. Mit der Nuttiefe t2 ¼ 3,4 mm (Tab. 12.2) errechnet sich die Flankenpressung nach Gl. (12.1):


p7

L

Bild 12.4 Mit Nasenkeil befestigte Kupplungsha¨lfte

12.2

Fu 16 667 N ¼ 7 61 N=mm2 : t2 1 lt 1 i 3,4 mm 1 80 mm 1 1

Tab. 12.1 gibt pzul ¼ 0,75p0 ¼ 0,75 1 90 N/mm2 7 68 N/mm2 an, sodass die Verbindung ausreichend bemessen ist.

Passfederverbindungen

Wenn die Exzentrizitat ent¨ zwischen Nabe und Welle, wie sie bei Langskeilverbindungen ¨ steht, nicht zugelassen werden darf oder aus Montagegrunden Langskeile nicht angewendet ¨ ¨ werden konnen, werden Passfedern ohne Keilanzug mit parallelen Bauch- und Ruckenfla¨ ¨ ¨ chen vorgesehen (Mitnehmerverbindungen ohne Anzug). Ihre Flanken mussen fest in den ¨ Nuten sitzen, um nicht auszuschlagen. Zwischen Passfeder und Nabennut bleibt gewohnlich ¨ ein Ruckenspiel (Bilder 12.5a und b). Passfedern ubertragen nur durch Formschluss. Meistens ¨ ¨ werden sie fur ¨ einseitige Drehrichtung vorgesehen, weil bei wechselnden Drehrichtungen die Gefahr des Ausschlagens und der Passungsrostbildung besteht. Passfedern, auf denen Naben wahrend des Betriebes verschoben werden mussen, wie z. B. ¨ ¨ Schiebezahnrader, erhalten an den Flanken einen Gleitsitz (siehe Tab. 12.3) und werden mit ¨ Zylinderschrauben DIN EN ISO 1207 (DIN 84) in der Welle befestigt (Bild 12.5c). Die mit DIN 6885 genormten Passfedern in den Formen A bis J sind in Bild 12.6 zusammengestellt. Die Formen E und F besitzen Gewindelocher ¨ fur ¨ Abdruckschrauben, ¨ die Formen G bis J Bauchschragen ¨ fur ¨ Abdruckwerkzeuge. ¨ Die Form J wird durch einen Spannstift gegen Verschieben gesichert. Im Werkzeugmaschinen- und Kraftfahrzeugbau wird wegen ihrer Wirtschaftlichkeit oftmals eine Scheibenfeder DIN 6888 (Bild 12.7) anstelle einer Passfeder verwendet. Eine exakte Berechnung von Passfederverbindungen unter Berucksichtigung ¨ aller moglichen ¨ Einflusse ¨ ist sehr schwierig und aufwendig. Untersuchungen haben ergeben, dass die Beanspruchung der Passfeder auf Abscheren vernachlassigt ¨ werden kann. Kritisch sind meistens die Beanspruchung des Wellenquerschnitts (Umlaufbiegung und/oder schwingende Torsion) und die Flachenpressung ¨ an der Passfeder sowie an der Wellen- und Nabennut. Diese Pressung ist uber ¨ der tragenden Lange ¨ der Verbindung nicht gleichmaßig ¨ verteilt. Ihr Verlauf hangt ¨ wesentlich davon ab, wie und an welcher Stelle das Drehmoment ein- und abgeleitet wird. Bild 12.8 zeigt dazu verschiedene Moglichkeiten. ¨ Daraus geht hervor, dass sich bei der linken Ausfuhrung ¨ die Flankenpressung uber ¨ die gesamte Lange ¨ verteilt, sodass diese Gestaltung moglichst ¨ zu bevorzugen ist. Am ungunstigsten ¨ ist die rechte Ausfuhrung, ¨ da hierbei die Kraftubertragung ¨ sehr einseitig erfolgt und eine Konzentration der Pressung bewirkt. In DIN 6892 Passfedern – Berechnung und Gestaltung sind Berechnungsverfahren angegeben, wonach auf der Grundlage der neuesten Forschungsergebnisse ein Festigkeitsnachweis ¨ Passfederverbindungen durchgefuhrt ¨ fur werden kann. Darin werden drei Methoden mit nachfolgender Beschreibung unterschieden (Seite 264):

b

263



L

Bild 12.5 Passfederverbindungen a) Riemenscheibe mit Welle, b) Riemenrolle mit Welle, c) Schiebezahnrad mit Welle

Bild 12.7 Scheibenfederverbindung nach DIN 6888

Bild 12.6 Passfederformen nach DIN 6885 Form A rundstirnig ohne Halteschraube, Form B geradstirnig ohne Halteschraube, Form C rundstirnig fur ¨ Halteschraube, Form D geradstirnig fur ¨ Halteschraube, Form E rundstirnig fur ¨ zwei Halteschrauben und eine oder zwei Abdruckschrauben ¨ ab b / h ¼ 12 / 8, Form F geradstirnig fur ¨ zwei Halteschrauben und eine oder zwei Abdruckschrauben, ¨ Form G geradstirnig mit Schra¨ gung und fur ¨ Halteschraube, Form H geradstirnig mit Schragung ¨ und fur ¨ zwei Halteschrauben, Form J geradstirnig mit Schragung ¨ und fur ¨ Spannstift

264



Bild 12.8 Ableitung des Drehmoments

L

Methode A: Es handelt sich um einen experimentellen Festigkeitsnachweis am Bauteil unter Praxisbedingungen und/oder um eine umfassende rechnerische Beanspruchungsanalyse der kompletten Passfederverbindung, bestehend aus Welle, Passfeder und Nabe. Methode B: Die Auslegung erfolgt aufgrund einer genauen Berucksichtigung der auftreten¨ den Flachenpressungen. Außerdem wird ein Festigkeitsnachweis fur ¨ ¨ die Welle nach dem Nennspannungskonzept durchgefuhrt. ¨ Methode C: |berschlagige Berechnung der Flachenpressungen und daraus resultierende Ab¨ ¨ schatzung fur ¨ ¨ die Wellenbeanspruchung. Fur ¨ die Methode A wird noch kein Berechnungsverfahren angegeben. Die Methode B, als vereinfachte Berechnung bezeichnet, berucksichtigt u. a. Drehmomentstoße ¨ ¨ mit dem Anwendungsfaktor ¨ siehe Tab. 23.1), die Fasen an den Passfederkanten bei der Festlegung der KA (wie bei Zahnradern, tragenden Nuttiefen, die wegen der fertigungsbedingten Form- und Lageabweichungen beim Einsatz von zwei Passfedern reduzierte Tragfahigkeit ¨ und die ungleichmaßige ¨ Lastverteilung uber ¨ die Nutlange ¨ in Abhangigkeit ¨ von der Lastein- bzw. -ableitung an Welle und Nabe. Wegen ihres Berechnungsumfangs kann diese Methode hier nicht ausfuhrlich ¨ behandelt werden. Bei der Methode C handelt es sich um eine |berschlagsrechnung, bei der eine konstante Flachenpressung ¨ uber ¨ der Nutflache ¨ angenommen wird ohne Berucksichtigung ¨ von Fasen. Sie ist auf eine tragende Lange ¨ ;1,3d begrenzt und fur ¨ Verbindungen mit Richtungsumkehr des Drehmoments nicht vorgesehen. In Anlehnung an die Methode C wird nachfolgend eine uberschlagige ¨ ¨ Berechnung der Flankenpressung von Passfederverbindungen wie bei Langskeilverbindungen ¨ erlautert. ¨ Sind zwei Passfedern am Umfang angeordnet, so ist wegen der Fertigungstoleranzen nicht damit zu rechnen, dass beide gleichhoch an der Kraftubertragung ¨ teilnehmen. Das wird durch einen Tragfaktor k berucksichtigt. ¨ Als tragende Flankenflache ¨ ist (h 2 t1) lt einzusetzen. Somit gilt: Flankenpressung

p1

Fu ðh / t 1 Þ l t . i . k

ð12:2Þ

p in N/mm2 Pressung der Passfeder- und Nabennutflanken, ¨ Fu in N Umfangskraft an der Welle = T/r ¼ 2 T/d ¼ 2T/d mit T als zu ubertragendes Drehmoment und r als Wellenradius bzw. d als Wellendurchmesser, h in mm Hohe ¨ der Passfeder (Tabn. 12.3 und 12.4), t1 in mm Wellennuttiefe (Tabn. 12.3 und 12.4), ¨ lt in mm tragende Passfederlange, i Anzahl der Passfedern am Umfang ¼ 1 oder ¼ 2, k Tragfaktor ¼ 1 bei einer, 7 0,75 bei zwei am Umfang angeordneten Passfedern.

Fur ¨ die rundstirnigen Ausfuhrungen ¨ (siehe Bild 12.6) betragt ¨ bei einer Nabenlange ¨ >l (Bild 12.5a) die tragende Lange ¨ lt ¼ l 2 b. Nach DIN 6892 leisten Traglangen ¨ uber ¨ 1,3d keinen nennenswerten Beitrag zur Drehmomentubertragung. ¨ Erfahrungswerte fur ¨ zulassige ¨ Flankenpressungen siehe Tab. 12.1, Abmessungen der Passfedern niedrige Form nach Tab. 12.3, hohe Form nach Tab. 12.4, Scheibenfedern nach Tab. 12.5. Die Passfedern werden aus Keilstahl DIN 6880 hergestellt; Werkstoff C45K. Bei

265


¨ der Verwendung mehrerer Passfedern empfiehlt es sich, einen weniger festen Werkstoff fur die Federn zu verwenden, da durch schon geringes Fließen des Werkstoffes eine Vergleichmaßigung ¨ des Tragverhaltens eintritt. Beispiel 12.2 Die Verbindung einer Stahlwelle mit einer Graugussriemenscheibe nach Bild 12.5a soll mit einer Passfeder DIN 6885 – A 12 / 8 erfolgen. Wellendurchmesser d ¼ 40 mm. Bei leichten Stoßen ¨ ist ein einseitiges Drehmoment T ¼ 120 Nm zu ubertragen. ¨ Welche Lange ¨ l muss die Passfeder mindestens erhalten?


Losung: ¨ Die Umfangskraft betragt ¨ Fu ¼ 2T/d ¼ 2 1 120 000 Nmm/40 mm ¼ 6000 N. Nach Tab. 12.3 ist t1 ¼ 5 mm, nach Tab. 12.1 ist pzul 7 0,7p0 ¼ 0,7 1 90 N/mm2 ¼ 63 N/mm2 7 60 N/mm2. Gemaß ¨ Gl. (12.2) wird lt ¼

Fu 6000 N ¼ 33,3 mm : ¼ ðh 2 t1 Þ i 1 k 1 pzul ð8 2 5Þ mm 1 1 1 1 1 60 N=mm2

Dann betragt ¨ lmin ¼ lt þ b ¼ 33,3 mm þ 12 mm ¼ 45,3 mm 7 45 mm. Die Passfeder wird praktisch so lang ausgefuhrt, ¨ wie die Nabe das zulasst, ¨ jedoch nicht kleiner als lmin und nicht großer ¨ als lmax ¼ 1,3d ¼ 1,3 1 40 mm ¼ 52 mm.

12.3

Keilwellenverbindungen

Keilwellen tragen am Umfang eine gerade Zahl „Keile“, die als Passfedern aufzufassen sind (Bild 12.9). Eine leichte Reihe und eine mittlere Reihe sind mit DIN ISO 14 genormt, eine schwere mit DIN 5464, Keilwellen fu¨r Werkzeugmaschinen mit DIN 5471 (4 Keile) und 5472 (6 Keile). Der Name Keilwelle ist aus der ehemaligen Bezeichnung „Keile ohne Anzug“ fur ¨ Passfedern entstanden. Die Darstellung in technischen Zeichnungen erfolgt nach DIN ISO 6413. Der zentrische Sitz der Nabe auf der Welle wird erreicht durch 1. Innenzentrierung (Bild 12.10a) als genaueste. Sie kommt fur ¨ Verbindungen nach DIN ISO 14 und fur ¨ Werkzeugmaschinen ausschließlich in Betracht. oder 2. Flankenzentrierung (Bild 12.10b) mit Spiel zwischen Bohrungs- und Wellendurchmesser. Sie ist schwieriger herzustellen als die Innenzentrierung. Die Flankenanlage macht sie aber fur ¨ Stoß- und Wechselbelastungen besonders geeignet. Der symmetrische Wellenquerschnitt vermeidet gegenuber Passfederverbindungen eine ein¨ seitige Nabenmitnahme. Mit Keilwellen lassen sich wesentlich großere Krafte ubertragen, ¨ ¨ ¨ insbesondere Stoß- und Wechselkrafte. ¨ Die Keilwellen sind austauschbar und zentrieren die Naben auf den Wellen sehr genau. Hochleistungsfahige Bearbeitungsverfahren halten die ¨ Herstellungskosten verhaltnismaßig ¨ ¨ niedrig. Als Beipiel zeigt Bild 12.11 die Getriebewelle eines Schleppers, auf der Zahnrader verschiebbar angeordnet sind. ¨

Bild 12.9 Keilwellen- und Keilnabenprofil Bild 12.10 Zentrierung der Keilprofile a) Innenzentrierung, b) Flankenzentrierung

L

266



Bild 12.11 Keilwelle als Getriebewelle

Die „Keile“ werden prinzipiell wie Passfedern beansprucht und demzufolge auf Flankenpressung berechnet. Wegen der unvermeidlichen Herstellungstoleranzen tragen nur 75 bis 90 % der Flanken, was durch einen Tragfaktor k berucksichtigt ¨ wird. Somit gilt:

L

Flankenpressung

p1

Fu h . lt . i . k

ð12:3Þ

p in N/mm2 Pressung der Keil- und Nabennutflanken, Fu in N Umfangskraft an der Welle ¼ T/rm mit T als zu ubertragendem Drehmoment und ¨ rm ¼ 0,25(d1 þ d2) als mittlerem Radius der Welle (Tab. 12.6), h in mm Keilhohe ¨ ¼ 0,5(d2 2 d1) gemaß ¨ Tab. 12.6, lt in mm Traglange der Verbindung, ¨ i Anzahl der Keile am Umfang, k Tragfaktor 7 0,75 bei Innenzentrierung, 7 0,9 bei Flankenzentrierung.

Erfahrungswerte fur Flankenpressungen nach Tab. 12.1, Abmessungen der Keilwel¨ zulassige ¨ len nach Tab. 12.6, Passungen fur ¨ Keilwellen und Keilnaben je nach deren Funktion siehe Tab. 12.7 und DIN ISO 14. Wie bei den Passfederverbindungen kann auch diese einfache Berechnungsmethode den wirklichen Verhaltnissen nicht Rechnung tragen. Sehr problematisch ist die Kraftaufteilung auf die ¨ einzelnen Keile und uber die Lange der Verbindung. Fur ¨ ¨ ¨ die Dimensionierung sei auf den Entwurf DIN 5466 Tragfa¨higkeitsberechnung von Zahn- und Keilwellenverbindungen verwiesen. Beispiel 12.3 Bild 12.12 zeigt eine Gelenkwelle. Zum Langenausgleich ¨ ist die eine Halfte ¨ des Kardangelenks aus Stahlguss auf einer Keilwelle drehfest, jedoch axialbeweglich aufgenommen. Unter Drehrichtungswechsel und stark stoßhaftem Betrieb ist eine Drehmomentspitze von T ¼ 1750 Nm aufzunehmen. Ist die auftretende Flankenpressung zulassig? ¨ Losung: ¨

Bild 12.12 Auf einer Keilwelle sitzendes Kardangelenk

267


Mit rm ¼ 0,25(d1 þ d2) ¼ 0,25(72 þ 78) mm ¼ 37,5 mm (Tab. 12.6) ergibt sich die Umfangskraft an der Welle zu Fu ¼ T/rm ¼ 1,75 1 106 Nmm/37,5 mm ¼ 46 667 N 7 46 700 N. Mit h ¼ 0,5(d2 2 d1) ¼ 0,5(78 2 72) mm ¼ 3 mm, i ¼ 10 Keilen (Tab. 12.6) und dem Tragfaktor k 7 0,75 (Innenzentrierung) betragt ¨ die Flankenpressung nach (Gl. 12.3): p7

Fu 46 700 N ¼ 7 32 N=mm2 : h 1 lt 1 i 1 k 3 mm 1 65 mm 1 10 1 0,75

Nach Tab. 12.1 ist pzul 7 0,25 p0 ¼ 0,25 1 150 N/mm2 7 37 N/mm2. Die Flankenpressung ist also zulassig. ¨


12.4

Zahnwellenverbindungen

Anstelle der „Keile“ an den Keilwellen konnen ¨ auch Zahne ¨ treten. Derartige Zahnprofile zeigt Bild 12.13, und zwar Bild 12.13a ein Kerbzahnprofil DIN 5481 mit dreieckformigen Zah¨ ¨ nen, Bild 12.13b ein Evolventenzahnprofil DIN 5480. Die vielen Zahne sind in der Lage, be¨ sonders große und stoßweise Krafte zu ubertragen, sodass sich die Zahnprofile fur ¨ ¨ ¨ schmale Naben eignen. Vorteilhaft ist auch die Verstellmoglichkeit der Nabe von Zahn zu Zahn, z. B. ¨ zum Einstellen von Hebeln. Die Verzahnungen lassen sich im Abwalzverfahren wirtschaftlich ¨ herstellen. |blich ist die Flankenzentrierung, beim Evolventenzahnprofil ist auch Innen- und Außenzentrierung moglich. ¨ Die Evolventenzahnprofile werden vorzugsweise mit dem EinAls Anwendungsbeispiel zeigt Bild 12.14 eine pneumatisch ge¨ griffswinkel 306 ausgefuhrt. schaltete Reibkupplung, deren Innenlamellen a auf einer Zahnwelle, und deren Außenlamellen b in einer Zahnnabe mit Evolventenzahnprofil sitzen. Darstellung nach DIN ISO 6413. Die Berechnung erfolgt als |berschlagsrechnung wie bei den Keilwellenverbindungen nach der Flankenpressung

p1

Fu h . lt . z . k

ð12:4Þ

p in N/mm2 Flankenpressung der Zahne, ¨ Fu in N Umfangskraft in der Zahnprofilmitte ¼ T/rm mit T als zu ubertragendem ¨ Drehmoment und rm ¼ 0,25(d3 þ d2), h in mm tragende Zahnhohe ¨ ¼ 0,5(d3 2 d2) (Tabn. 12.8 und 12.9), lt in mm Traglange ¨ der Verbindung, z Zahnezahl ¨ (Tabn. 12.8 und 12.9), k Tragfaktor 7 0,5 bei Kerbverzahnung und 7 0,75 bei Evolventenverzahnung.

Bild 12.13 Zahnprofile a) Kerbzahnprofil, b) Evolventenzahnprofil

Bild 12.14 Pneumatisch geschaltete Lamellenkupplung

L

1 L 268


¨ zulassige ¨ Erfahrungswerte fur Flankenpressungen nach Tab. 12.1, Abmessungen der Zahnprofile nach den Tabn. 12.8 und 12.9. Eine genaue Berechnung von Zahnwellen-Verbindungen ist nach dem Entwurf DIN 5466 moglich. ¨ Beispiel 12.4


Die stahlernen, ¨ 4 mm dicken Innenlamellen einer Reibkupplung nach Bild 12.14 sind mit einer Zahnwellen-Verbindung DIN 5480— 80 8 / 2 drehfest, jedoch axialbeweglich verbunden. Lamellentrager ¨ aus E295. Die Kupplung hat bei wechselnder Drehrichtung unter starken Stoßen ¨ ein Drehmoment von 400 Nm zu ubertragen. ¨ Ist die auftretende Flankenpressung zulassig, ¨ wenn jede der Stahllamellen nach der Anzahl ihrer Reibflachen ¨ anteilmaßig ¨ an der Drehmomentenbewegung beteiligt ist?

L

Losung: ¨ Das Drehmoment von 400 Nm wird von insgesamt 8 Reibflachen ¨ ubertragen. ¨ Jede Lamelle hat 2 Reibflachen ¨ und ubertragt ¨ ¨ somit 1/4 des Drehmoments, also T ¼ 100 000 Nmm. Nach Tab. 12.9 ist d2 ¼ d1 2 2 m ¼ 80 mm 2 2 1 2 mm ¼ 76 mm, d3 ¼ d1 2 0,2m ¼ 80 mm 2 0,2 1 2 mm ¼ 79,6 mm. Somit ist rm ¼ 0,25(d2 þ d3) ¼ 0,25 (76 þ 79,6) mm ¼ 38,9 mm. Umfangskraft Fu ¼ T/rm ¼ 100 000 Nmm/38,9 mm 7 2570 N. Mit h ¼ 0,5(d3 2 d2) ¼ 0,5(79,6 2 76) mm ¼ ¨ die Flankenpressung nach Gl. (12.4): 1,8 mm und z ¼ 38 (Tab. 12.9) betragt p7

Fu 2570 N ¼ ¼ 12,5 N=mm2 : h 1 lt 1 z 1 k 1,8 mm 1 4 mm 1 38 1 0,75

Nach Tab. 12.1 ist pzul 7 0,25p0 ¼ 0,25 1 150 N/mm2 7 37 N/mm2 > p, sodass die Beanspruchung zulassig ¨ ist.

12.5

Polygonwellenverbindungen

Wahrend bei den Keil- und Zahnwellenverbindungen ausgepragte Vorsprunge (Keile, Zahne) ¨ ¨ ¨ ¨ die Mitnahme bewirken, wachst die Mitnehmerwirkung in den Polygon-Profilen (Bild 12.15) ¨ als symmetrische Unrunde kontinuierlich. Die Profile lassen sich innen und außen in der Toleranzqualitat Da sich auf ¨ 6 herstellen, sodass sie eine genaue Zentrierung gewahrleisten. ¨ der Oberflache keine krassen Vorsprunge befinden, machen sich Kerbwirkungen kaum be¨ ¨ merkbar. Tab. 12.10 enthalt ¨ die Abmessungen des Profils P3G nach DIN 32711 fu¨r Haft- und Presssitze und des Profils P4C nach DIN 32712 fu¨r Gleit- und Presssitze. Bild 12.16 veranschaulicht die Pressungsverteilung am Umfang. Bild 12.17 zeigt als Beispiel den mit Polygonprofilen gefugten ¨ Schaufeltrager ¨ eines Geblases. ¨

Bild 12.15 Polygon-Profile a) P3G fur ¨ Haft- und Presssitze, b) P4C fur ¨ Gleit- und Presssitze

Bild 12.16 Pressungsverlauf beim P3G-Profil

269



Bild 12.17 Mit Polygonprofilen gefu¨gter Schaufeltra¨ger eines Gebla¨ses

Durch das Drehmoment werden Welle und Nabenbohrung aufeinander gepresst. Wie Bild 12.16 zeigt, verteilt sich die Pressung wellenformig ¨ uber ¨ den Umfang. Es betragt ¨ die großte ¨ Fla¨chenpressung beim P3G-Profil p ¼ Fla¨chenpressung beim P4C-Profil T lt d1 dr e1, er

in in in in in

Nmm mm mm mm mm

p¼

T l t ð2,36 . d 1 . e1 þ 0,05d 21 Þ T l t ðp . d r . er þ 0,05d 2r Þ

ð12:5Þ ð12:6Þ

zu ubertragendes ¨ Drehmoment, Traglange ¨ des Profils, Gleichdickdurchmesser, maßgebender, rechnerischer Durchmesser ¼ d2 þ 2e, ¨ des Profils. Exzentrizitat

¨ zulassige ¨ ¨ Anhaltswerte fur Flachenpressungen siehe Tab. 12.1, Abmessungen der Profile Tab. 12.10. Beispiel 12.5 Die in Bild 12.17 gezeigte Schaufelreihe ist mit dem Profil DIN 32711— P3G 80 verbunden. Die Welle besteht aus Stahl E295, die Schaufeln aus der Aluminium-Gusslegierung EN AC-AlSi10Mg(a). Welches Drehmoment kann eine Schaufel bei einseitiger Belastung und leichten Stoßen ubertragen, wenn die ¨ ¨ ¨ Traglange lt ¼ 30 mm betragt? ¨ ¨ Losung: ¨ Mit d1 ¼ 80 mm, e1 ¼ 3,35 mm (aus Tab. 12.10) sowie pzul 7 p0 ¼ 70 N/mm2 (Tab. 12.1) ergibt sich gemaß Gl. (12.5) das ubertragbare ¨ Drehmoment zu T ¼ lt ð2,36 1 d1 1 e1 þ 0,05d21 Þ pzul ¼ 30 mmð2,36 1 80 mm 1 3,35 mm þ 0,05 1 802 mm2 Þ 70 N=mm2 7 2 000 000 Nmm ¼ 2000 Nm :

¨ den allgemeinen Anwendungsfall mussen ¨ ¨ P3G-Profile nach DIN 32711-2 oder fur ¨ Fur fur P4C-Profile nach DIN 32712-2 alle maßgeblichen Wirkungsparameter bei der Dimensionie¨ rung der Polygon-Welle-Nabe-Verbindung berucksichtigt werden. Dies sind hier Torsionsund Biegespannungen in der Welle, Zugspannungen in der Nabe und die daraus resultierende kleinste Nabenwanddicke s sowie die Fla¨chenpressung p nach Gl. (12.5) oder (12.6). Die errechneten Spannungswerte sind wie ublich ¨ fur ¨ die Berechnung von Sicherheiten mit den zulassigen ¨ Materialkennwerten zu vergleichen.

L

D a

270

12.6


Kegelverbindungen


Kegel zentrieren die auf ihnen sitzenden Naben von selbst (Bild 12.18). Sie lassen sich spielfrei fugen, ¨ wenn Innen- und Außenkegel genau ubereinstimmen. ¨ Nach DIN 254 kennzeichnet D/d Kegel C ¼ L die Abnahme des Kegeldurchmessers auf einer Langeneinheit. ¨ Der Winkel a heißt Kegelwinkel. Er ergibt sich nach Bild 12.18 aus a D/d C tan ¼ ¼ 2 2L 2

L Bild 12.18 Kegelverbindungen a) nach DIN 1448 mit Passfeder DIN 6885, b) mit Scheibenfeder DIN 6888, c) Fugenpressung pF und Vorspannkraft FV (Ausfu¨hrungen a) und b) vermeiden)

Kegelige Wellenenden mit Kegel C ¼ 1 : 10 (kurz Kegel 1 : 10) mit a ¼ 5,7246 fur ¨ die Aufnahme von Zahnradern, ¨ Kupplungen, Riemenscheiben u. dgl. sind mit DIN 1448 genormt. Bis D ¼ 220 mm besitzen sie eine zur Achse parallele Langsnut ¨ fur ¨ Passfedern nach DIN 6885 und am Ende einen Schraubenbolzen zum Anziehen der Verbindung (Bild 12.18a). Ist D > 220 mm, so liegt die Passfedernut parallel zur Mantellinie des Kegels. Bei der Verbindung nach Bild 12.18b dient eine Scheibenfeder DIN 6888 zur Lagesicherung. Mit DIN 1449 sind kegelige Wellenenden mit Innengewinde genormt (Bild 12.19), metrische Kegel mit DIN 228. Die normgerechte Bemaßung von Kegeln erfolgt nach DIN ISO 3040.

Bild 12.19 Kegeliges Wellenende mit Innengewinde DIN 1449

Bild 12.20 Kraftverha¨ltnisse beim Anziehen einer Kegelverbindung a) Normalkra¨fte DFN und Reibwiderstande ¨ DFN 1 m, b) Radialkrafte ¨ DFr und Langskrafte ¨ ¨ DF1

F

271



Eine Kegelverbindung darf nicht als selbsthemmender Pressverband mit zusa¨tzlicher Pass¨ oder Scheibenfeder ausgefu¨hrt werden. Es findet namlich bei der ersten Belastung durch ein ¨ Drehmoment eine schraubenformige Aufschubbewegung des verspannten Außenteils auf das Innenteil statt. Ein zur Lagesicherung vorgesehenes Element behindert diese Bewegung, wo¨ durch die Fugenpressung nicht voll zur Drehmomentubertragung wirksam werden kann. Empfehlenswert ist das Nachziehen der Schraubenverbindung nach der ersten Belastung. Wenn die Verbindung nach Bild 12.18c durch eine Schraubenkraft FV vorgespannt wird, werden die Kegelbeim mantelflachen ¨ mit der Fugenpressung pF aufeinander gepresst. Bild 12.20 zeigt die Kraftverhaltnisse ¨ Fugen, ¨ und zwar die auf die Nabenbohrung wirkenden Krafte. ¨ Auf jedes Flachenteilchen ¨ DA der Nabenbohrung wirkt eine Normalkraft DFN ¼ DA 1 pF (Bild 12.20a). Sie ruft den sich der Anziehbewegung entgegensetzenden Reibwiderstand DFN 1 m hervor. DFN und DFN 1 m werden zur Resultierenden DF zusammengefasst, die mit DFN den Reibwinkel r einschließt. DF wird nun zerlegt in die Radialkomponente DFr ¨ und die Langskomponente DFl (Axialkomponente). DFr und DF schließen den Winkel a/2 þ r ein (Bild 12.20b). Daraus folgen: DFl ¼ DF 1 sin ða=2 þ rÞ ;

und

DF ¼ DFN =cos r , also

DFN 1 sin ða=2 þ rÞ DA 1 pF 1 sin ða=2 þ rÞ DFl ¼ ¼ : cos r cos r

L

Man begeht nur einen unbedeutenden Fehler, wenn man der Einfachheit halber fur ¨ sin ða=2 þ rÞ=cos r 7 tan ða=2 þ rÞ

setzt :

Da an allen Umfangsstellen gleiche Kraftverhaltnisse herrschen, werden alle Langskrafte DFl zu einer Re¨ ¨ ¨ sultierenden zusammengefasst, die der Vorspannkraft FV das Gleichgewicht halt, ¨ d. h. es muss S DFl ¼ FV sein. Die Summe aller Flachenteilchen S DA ist gleich der Mantelflache des Kegels. Diese betragt ¨ ¨ ¨ S DA ¼ DF 1 p 1 lF mit DF als mittlerem Kegeldurchmesser.

Somit erhalt ¨ man fur ¨ die Fugenpressung

pF 1

FV DF . p . l F . tan ða=2 þ rÞ

ð12:7Þ

pF in N/mm2 Pressung der Kegelmantelflache, ¨ Vorspannkraft der Schraube (siehe hierzu die nachfolgenden Hinweise), FV in N Fugendurchmesser ¼ mittlerer Kegeldurchmesser ¼ D 2 C 1 L/2, beim Kegel 1 : 10 DF in mm ist C ¼ 0,1, ¨ ¨ lF in mm Fugenlange ¼ Traglange, in der Regel ¼ L, 6 r in Reibwinkel, r ¼ arctan m, 6 a in Kegelwinkel. Beim Kegel 1 : 10 ist a ¼ 5,7246 .

Beim gefuhlsmaßigen ¨ ¨ Anziehen der Schraubenverbindung von Hand kann man erfahrungsgemaß ¨ mit den mittleren Vorspannungen s V im Spannungsquerschnitt AS nach Tab. 10.13 rechnen, sodass eine Vorspannkraft FV 1 AS . s V zu erwarten ist (AS siehe Tab. 12.11). Beim Anziehen mit Drehmomentenschlussel ¨ ist nach dem 10. Kapitel ein Anziehdrehmoment MA nach Gl. (10.3) unter Berucksichtigung ¨ des Setzens und der Streuungen beim Anziehen vorzuschreiben. Abmessungen der kegeligen Wellenenden DIN 1448 nach Tab. 12.11. Mit der Fugenpressung pF, die mit der Vorspannkraft FV der Schraube nach Gl. (12.7) errechnet wurde, kann die Verbindung wie eine La¨ngspressverbindung betrachtet werden, siehe 9. Kapitel, Gln. (9.1) und (9.2), Haftbeiwert m 7 0,1 . . . 0,12 entspr. r 7 6 . . . 76 . Die Gln. (9.3) und (9.4) sowie (9.25) und (9.27) ermoglichen ¨ eine |berprufung, ¨ ob eine elastische Beanspruchung der Fugeteile ¨ gewahrleistet ¨ ist (siehe hierzu das Beispiel 12.7). Wird elastisch-plastische Beanspruchung des Außenteils zugelassen, so ist nach Abschnitt 9.4 mit den Gln. (9.28) bis (9.30) zu rechnen. Andererseits kann auch nach dem zu ubertragenden ¨ Drehmoment T die erforderliche Vor¨ des Anziehfaktors aA das spannkraft FV errechnet und danach unter Berucksichtigung Schraubenanziehmoment MA ermittelt und vorgeschrieben werden, und zwar mit den Gln. (9.1), (9.2), (10.3), (10.4) und (12.7).

1 L 272


¨ Selbsthemmung tritt ein, wenn a/2 < r ist. Beim Demontieren wurde sich die Kegelverbin¨ ¨ dung dann namlich nicht von selbst losen. ¨ ¨ Bei entspr. Drehrichtung konnen geringfugige Umfangsverschiebungen der Nabe auf der ¨ Welle zum Losdrehen der Schraubenverbindung fuhren. Besonders wichtig ist deshalb ein ausreichendes Anziehen der Verbindung, damit die erforderliche Fugenpressung erreicht wird. ¨ ¨ Werkzeughalterungen vorwiegend der metrische Kegel 1 : 20 Es sei noch erwahnt, dass fur nach DIN 228 benutzt wird. Er sitzt selbsthemmend.


Beispiel 12.6

L

Ein Zahnrad aus Vergutungsstahl ¨ C45E ist mit einem Wellenende DIN 1448 – 60 6 / 105 verbunden, Wellenwerkstoff E295. Bei einseitiger Drehrichtung hat es ein Drehmoment T ¼ 800 Nm zu ubertragen. ¨ Genugt ¨ der Kraftschluss zur |bertragung des Drehmoments, wenn die Mutter gefuhlsmaßig ¨ ¨ von Hand angezogen wird? Losung: ¨ Nach Tab. 12.11 betragen: L ¼ lF ¼ 70 mm, DF ¼ D 2 C 1 L/2 ¼ 60 mm 2 0,1 1 35 mm ¼ 56,5 mm, Gewinde M42 / 3 mit AS ¼ 1206 mm2. Somit wird mit s V 7 80 N/mm2 (aus Tab. 10.13) die Vorspannkraft FV 7 AS 1 s V ¼ 1206 mm2 1 80 N/mm2 ¼ 96 480 N. Angenommen r ¼ 6,56 , also a/2 þ r 7 2,96 þ 6,56 ¼ 9,46 . Nach Gl. (12.7) betragt ¨ dann die Fugenpressung pF 7

FV 96 480 N ¼ 7 47 N=mm2 DF 1 p 1 lF 1 tan ða=2 þ rÞ 56,5 mm 1 p 1 70 mm 1 tan 9,46

Bei r ¼ 6,56 ist m ¼ tan r 7 0,11. Nach Gl. (9.2) wird die Haftkraft FF ¼ DF 1 p 1 lF 1 m 1 pF ¼ 56,5 mm 1 p 1 70 mm 1 0,11 1 47 N=mm2 7 64 200 N : Zu ubertragen ¨ ist eine Umfangskraft Fu ¼ 2T/DF ¼ 2 1 800 000 Nmm/56,5 mm 7 28 270 N. Damit ergibt sich gemaß ¨ Gl. (9.1) eine Haftsicherheit SH ¼ FF =Fu ¼ 64 200=28 270 7 2,3,

die großer ¨ als die erforderliche von 1,5 ist .

Beispiel 12.7 Fur ¨ die Kegelverbindung mit DF ¼ 56,5 mm des Beispiels 12.6 wurde eine Fugenpressung pF 7 47 N/mm2 errechnet. Das Zahnrad als Außenteil mit DA ¼ 150 mm Fußkreisdurchmesser besitzt eine Streckgrenze ReA ¼ 370 N/mm2, die Welle als Innenteil ReI ¼ 275 N/mm2 (siehe Tab. 1.5 fur ¨ C45E und Tab. 1.2 fur ¨ E295). Ist fur ¨ beide elastische Beanspruchung gewahrleistet? ¨ Losung: ¨ Nach den Gl. (9.3) und (9.4) betragen: QA ¼ DF/DA ¼ 56,5/150 ¼ 0,38, Ql ¼ 0. Mit SP ¼ 1,2 als Sicherheit gegen plastische Verformung erhalt Fugenpressung fur ¨ man nach Gl. (9.25) die zulassige ¨ ¨ das Außenteil 1 2 Q2 1 2 0,382 370 N=mm2 ¼ 152,3 N=mm2 > pF pA zul ¼ pffiffiffi A ReA ¼ pffiffiffi 3 1 SP 3 1 1,2 und nach Gl. (9.27) fur ¨ das volle Innenteil 2 2 pI zul ¼ pffiffiffi 275 N=mm2 ¼ 264,6 N=mm2 > pF : ReI ¼ pffiffiffi 3 1 SP 3 1 1,2 Es liegt also rein elastische Beanspruchung vor.

12.7

Stirnzahnverbindungen

Fur Verbindungen hat sich die Stirnverzahnung (auch Hirth-Ver¨ Drehmoment ubertragende ¨ zahnung genannt) gut bewahrt. Sie ist robust und dauerhaltbar zur |bertragung von Stoß¨ und Wechselkraften geeignet. Die Bauteile erhalten stirnseitig radial laufende dreieckformige ¨ ¨

F



Bild 12.21 Stirnverzahnung a) gefu¨gtes Kegelrad,

273

b) Zahnform am Außenumfang

Zahne, die in Eingriff gebracht werden. Die Zahne zentrieren die verbundenen Bauteile zu¨ ¨ einander. Bild 12.21a zeigt ein mit Stirnverzahnung unter Schraubenkraft an eine Welle gefugtes ¨ Kegelrad. Auch Kurbelwellen werden mitunter aus stirnverzahnten Einzelteilen gefugt. ¨ Weiterhin findet man stirnverzahnte Wellen-Schaltkupplungen. Die Gestalt der Zahne ¨ gibt Bild 12.21b wieder, ihre Abmessungen Tab. 12.12. Die Langs¨ ¨ aufeinander. spannkraft FA (axiale Spannkraft) presst die Zahnflanken der beiden Fugeteile Das Drehmoment T wirkt in der Zahnbreitenmitte mit der Umfangskraft Fu, die die Flankenpressung in Drehrichtung einseitig erhoht. ¨ ¨ Die Umfangskraft Fu will die beiden Verzahnungen zum Ausrasten bringen (auseinander drucken). Daher muss die Langsspannkraft ¨ FA > Fu 1 tan (b 2 r) sein, bei einem Flankenwinkel b ¼ 306 und einem Reibwinkel r ¼ 86 also FA > 0,4Fu. Pressungen zu verEs genugt, die Flankenpressung durch die Umfangskraft Fu mit zulassigen ¨ ¨ gleichen. Als gepresste Flache ist die Projektion der Zahnflanken senkrecht zu Fu anzusetzen. ¨ Infolge der Fertigungstoleranzen verteilt sich die Umfangskraft nicht gleichmaßig auf alle ¨ Zahne. Das wird durch einen Tragfaktor k berucksichtigt. Da die Abmessungen auf den ¨ ¨ Außenumfang bezogen sind, muss auf den mittleren Umfang mit ra/rm umgerechnet werden. Damit ergibt sich die Flankenpressung

p1

Fu ra . z . bðH / 5SÞ k r m

ð12:8Þ

p in N/mm2 Pressung der Zahnflanken durch das zu ubertragende Drehmoment, ¨ Fu in N Umfangskraft ¼ T/rm mit T als zu ubertragendes ¨ Drehmoment und rm ¼ 0,25 (Da þ Di) als mittlerem Radius der Verzahnung, ¨ z Zahnezahl (Tab. 12.12), b in mm Zahnbreite ¼ 0,5(Da 2 Di), H in mm Spitzenhohe ¨ der Zahne ¨ (Tab. 12.12), S in mm Kopfspiel der Verzahnung (Tab. 12.12), k Tragfaktor 7 0,75, ra Außenradius der Verzahnung, rm mittlerer Radius der Verzahnung.

Als zulassige ¨ Flankenpressung konnen ¨ die Werte nach Tab. 12.1, Spalte Zahnwellen, angenommen werden. ¨ Wird FA durch Schrauben erzeugt, dann ist die Langsspannkraft FA 1 Fu festzulegen. Die Vorspannkraft je Schraube ist dann FV ¼ FA =i mit i als Anzahl der Spannschrauben. Ermittlung der Vorspannkraft FV bzw. der Schraubengroße ¨ wie bei den Klemmverbindungen (Abschn. 9.7).

L

S

274


Beispiel 12.8 Das Kegelrad nach Bild 12.21a soll durch eine Stirnverzahnung mit Da ¼ 30 mm und Di ¼ 22 mm mit der Welle verbunden werden. Werkstoffe: Kegelrad E360, Welle S275. Es ist ein einseitiges Drehmoment T ¼ 80 Nm bei starken Stoßen zu ubertragen. Ist die Flankenpressung zulassig? Welche Schraubengroße ¨ ¨ ¨ ¨ der Festigkeitsklasse 6.8 ist vorzusehen?


Losung: ¨ Nach Tab. 12.12 werden gewahlt: ¨ Gruppe B, z ¼ 12, r ¼ 0,6 mm, S ¼ 0,6 mm, H ¼ 0,226Da ¼ 0,226 1 30 mm 7 6,8 mm, b ¼ 0,5(Da 2 Di) ¼ 0,5(30 2 22) mm ¼ 4 mm, rm ¼ 0,25(Da þ Di) ¼ 0,25(30 þ 22) mm ¼ 13 mm, ra ¼ Da/2 ¼ 15 mm. Die Umfangskraft betragt ¨ Fu ¼ T/rm ¼ 80 000 Nmm/13 mm 7 6150 N. Flankenpressung nach Gl. (12.8):

L

p7

Fu ra 6150 N 15 1 ¼ 1 ¼ 51,9 N=mm2 : z 1 bðH 2 5SÞ k rm 12 1 4 mm ð6,8 2 5 1 0,6Þ mm 1 0,75 13

Nach Tab. 12.1 ist pzul ¼ 0,6p0 ¼ 0,6 1 150 N/mm2 ¼ 90 N/mm2, die bei weitem nicht erreicht werden. Bei einer Spannschraube ist FV ¼ FA ¼ Fu ¼ 6150 N anzunehmen. Beim Anziehen von Hand wird schat¨ ¨ zungsweise erforderlich AS ¼ FV =s V ¼ (6150 N)/(280 N/mm2 ) ¼ 22 mm2 (s V nach Tab. 10.13 geschatzt). 2 Nach Tab. 10.1 kommt eine Schraube M8 mit AS ¼ 36,6 mm in Betracht.

12.8

Literatur

[12.1] Steinhilper, W.; Sauer, B. (Hrsg.): Konstruktionselemente des Maschinenbaus 1. Grundlagen der Berechnung und Gestaltung von Maschinenelementen. Formschlussige Welle-Nabe-Verbindungen. Ber¨ lin: Springer, 2008 [12.2] VDI-Gesellschaft Entwicklung, Konstruktion, Vertrieb: Welle-Nabe-Verbindungen. Gestaltung, Fertigung, Anwendungen. Tagung Wiesloch, 19. und 20. November 2003. VDI-Berichte Band 1790. Dus¨ seldorf: VDI-Verlag, 2003 [12.3] Oldendorf, U.: Lastubertragungsmechanismen und Dauerhaltbarkeit von Passfederverbindungen. Dis¨ sertation TU Darmstadt. Aachen: Shaker, 1999 [12.4] Leidich, E.; Smetana, T.: Einfluß der Fertigungsgenauigkeit auf die Beanspruchung von Passfederverbindungen. FVA-Abschlußbericht 2004 [12.5] Dietz, P.; Garzke, M.: Statische und dynamische Beanspruchung von Zahnwellen-Verbindungen und elastisches und teilplastisches Werkstoffverhalten. DFG-Abschlußbericht. 1998 [12.6] DIN-Taschenbuch 43. Mechanische Verbindungselemente 2. Bolzen, Stifte, Niete, Keile, Sicherungsringe. Berlin: Beuth, 2004 [12.7] Ziaei, M.: Analytische Untersuchung unrunder Profilfamilien und numerische Optimierung genormter Polygonprofile fur ¨ Welle-Nabe-Verbindungen. Habilitation TU Chemnitz, 2003 [DIN 6892] [DIN ISO 14] [DIN 5464] [DIN 5466-1] [DIN 32711-1] [DIN 32711-2] [DIN 32712-1] [DIN 32712-2]

Mitnehmerverbindungen ohne Anzug – Paßfedern ndash; Berechnung und Gestaltung, 1998 Keilwellen-Verbindungen mit geraden Flanken und Innenzentrierung. Maße, Toleranzen, Prufung, 1986 ¨ Passverzahnungen mit Keilflanken – Schwere Reihe, 2010 Tragfahigkeitsberechnung von Zahn- und Keilwellen-Verbindungen – Teil 1: Grundlagen, ¨ 2000 Welle-Nabe-Verbindung – Polygonprofil P3G – Teil 1: Allgemeines und Geometrie, 2009 Welle-Nabe-Verbindung – Polygonprofil P3G – Teil 1: Berechnung und Dimensionierung, 2009 Welle-Nabe-Verbindung – Polygonprofil P4C – Teil 1: Allgemeines und Geometrie, 2009 Welle-Nabe-Verbindung – Polygonprofil P4C – Teil 1: Berechnung und Dimensionierung, 2009


13

Stift- und Bolzenverbindungen

13.1

Stifte

Stifte dienen zum Verbinden, Befestigen, Mitnehmen, Halten, Zentrieren, Fixieren, Sichern, Verschließen u. dgl. von Maschinenteilen. Sie sind nur fur ¨ das |bertragen kleiner, stoßfreier und moglichst ¨ nicht wechselnder Drehmomente geeignet. Ihrer Form nach unterscheidet man grundsatzlich ¨ zwischen Zylinderstiften (Bild 13.1), Kegelstiften (Bild 13.2) und Kerbstiften (Bild 13.3). Im Bauteil oder in den Bauteilen sitzen sie mit Vorspannung. Kerbstifte besitzen drei eingepresste Langskerben, ¨ deren uberstehende ¨ Wulste sich beim Einschlagen mit hohem Druck gegen die Lochwand legen und das Loch elastisch aufweiten (Bild 13.4).

L

Bild 13.1 Zylinderstifte und Spannstifte a) Zylinderstifte ungehartet ¨ DIN EN ISO 2338 und gehartet ¨ DIN EN ISO 8734, mit Innengewinde ungehartet ¨ DIN EN ISO 8733 und gehartet ¨ DIN EN ISO 8735, b) Spannstifte (-hulsen) ¨ geschlitzt schwere Ausf. DIN EN ISO 8752 und leichte Ausf. DIN EN ISO 13337, c) Spiralspannstifte schwere Ausf. DIN EN ISO 8748, Regelausf. DIN EN ISO 8750, leichte Ausf. DIN EN ISO 8751

Bild 13.2 Kegelstifte mit Kegel 1:50 a) DIN EN 22339 Typ A (geschliffen, Ra ¼ 0,8 mm) und B (gedreht, Ra ¼ 3,2 mm), b) mit Gewindezapfen DIN EN 28737 (Rz ¼ 16 mm), c) mit Innengewinde DIN EN 28736 Typ A und B wie bei a)

Zylinderstifte (Bild 13.1a) ungehartet ¨ sind mit den Toleranzklassen m6 (Oberflachenrauheit ¨ ¨ nur mit m6. Beide ToleranzklasRa ; 0,8 mm) und h8 (Ra ; 1,6 mm) genormt, die geharteten ¨ sen erfordern auf Passmaß geriebene Locher. Die Stifte mit m6 werden vorwiegend als Passstifte zur Lagesicherung zweier Bauteile benutzt (Bild 13.5a). Die h8-Stifte dienen als Verbindungs- oder Befestigungsstifte (Bild 13.5b). In die Bohrung der zu fugenden ¨ Teile werden sie unter |bermaß eingetrieben. Spannstifte (-hu¨lsen) (Bild 13.1b) und Spiralspannstifte (Bild 13.1c) aus rundgebogenem bzw. rund (spiralformig) ¨ gewickeltem Federstahlband (Stahlsorte nach Wahl des Herstellers, vergutet ¨ auf maximal 560 HV) legen sich elastisch gegen die Lochwande. ¨ Deshalb benotigen ¨ sie nur ge¨ ¨ ¨ bohrte Locher. Spannstifte (-hulsen) dienen zur Aufnahme von Querkraften (siehe Bild 10.39b) und als Sicherungs- oder Passstifte (Bild 13.5c), wofur ¨ auch Spiralspannstifte geeignet sind. Kegelstifte (Bild 13.2) fixieren die zu fugenden ¨ Bauteile außerordentlich gut. Da die Locher ¨ aufgerieben werden mussen, ¨ sind die Verbindungen teuer, sodass man sie moglichst ¨ vermeidet. Gegenuber ¨ Zylinderstiften ist jedoch ihre fast unbegrenzte Fuge¨ und Losemoglichkeit ¨ ¨

276



Bild 13.3 Kerbstifte (die Zahlen geben die DIN EN ISO-Nr. bzw. die DIN-Nr. an, die S-Stifte sind handelsubliche Ausfuhrungen der Kerb-Konus GmbH, Schnaittenbach) ¨ ¨

L

DIN EN ISO 8739 Zylinderkerbstift mit Einfuhrende, ¨ DIN EN ISO 8740 Zylinderkerbstift mit Fase, DIN EN ISO 8741 Steckkerbstift, DIN EN ISO 8742 Knebelkerbstift mit kurzer Kerbe u. DIN EN ISO 8743 mit langer Kerbe (nicht dargest.), DIN EN ISO 8744 Kegelkerbstift, DIN EN ISO 8745 Passkerbstift, DIN 1469 Passkerbstift mit Hals, S6 Passkerbstift mit Hals, S7 Steckkerbstift mit Hals, S9 Kegelkerbstift mit Hals, S10 Knebelkerbstift mit zwei Halsen, ¨ Bild 13.4 Querschnitt eines Kerbstiftes S11, S12 Doppelkerbstifte, a) vor dem Einschlagen, S24 Passkerbstift, b) nach dem Einschlagen S80 Knebelkerbstift

von Vorteil. Bild 13.5d zeigt die Befestigung eines Kegelrades. Kegelstifte mit Gewindezapfen eignen sich fur ¨ Sacklocher, ¨ aus denen sie mit Hilfe von Abdruckmuttern ¨ gezogen werden konnen. ¨ Kerbstifte ersparen das teure Einpassen der Zylinderstifte. Fur ¨ die elastischen Kerbwulste genugen ¨ gebohrte Locher. ¨ Die Wulste lassen ein etwa 25-maliges Ein- und Austreiben zu. Die Kerben rufen jedoch Spannungsspitzen hervor (Kerbwirkungen), durch die die Verbindungen nicht so haltbar sind wie die mit glatten Stiften. Kerbstifte mit Hals dienen zum Einhangen ¨ von Federn, Aufschieben von Sicherungsringen oder -scheiben oder zum Herauszie-

Bild 13.5 Anwendung von Zylinder- und Kegelstiften a) Zylinderstift m6 als Passstift, b) Zylinderstift h8 als Verbindungsstift (die schrage ¨ Bohrung ist sehr ungunstig!), ¨ c) Spannstift als Sicherungsstift, d) Kegelstift als Befestigungs- und Verbindungsstift

K

13 Stift- und Bolzenverbindungen

277


hen aus Sacklochern. ¨ Zum Einschlagen wird jeder Stift mit dem Ende eingefuhrt, ¨ an dem die Kerben auslaufen (siehe Bild 13.3) Kerbna¨gel DIN EN ISO 8746 und ISO 8747 sind zum Befestigen von Schildern, Blechen, Scharnieren, Schellen, Vorreibern u. dgl. auf Metallteilen vorgesehen. Beispiele bringt Bild 13.6.

L

Bild 13.6 Anwendung von Kerbstiften und -nageln ¨ a) Zylinderkerbstift DIN EN ISO 8739 als Langsstift, ¨ b) Knebelkerbstift DIN EN ISO 8742 an einer Verschlussschraube, c) Doppelkerbstifte S12 als Achsstifte fur ¨ Rollen, d) Passkerbstifte mit Hals S6 als Haltestifte einer Feder, e) Knebelkerbstift mit zwei Halsen ¨ S10 als Gelenkstift in einem Kettenglied, f) Senkkerbnagel DIN EN ISO 8747 als Befestigungsstift, g) Halbrundkerbna¨ gel DIN EN ISO 8746 als Befestigungsstifte fur ¨ ein Schild

Der Stift soll aus einem harteren ¨ Werkstoff bestehen als die Bauteile, damit er sich beim Einschlagen nicht verformt und beim Austreiben nicht anstaucht. Durch den Harteunter¨ schied wird auch ein Festfressen im Loch vermieden. Werkstoffe der Stifte: Bei Angabe St wird Automatenstahl mit einer Harte ¨ von 125 bis 245 HV geliefert; andere Werkstoffe sowie Kunststoffe oder besondere Warmebehandlungen ¨ nach Vereinbarung. Die Bezeichnung von Stiften erfolgt sinngemaß ¨ wie bei Schrauben (siehe Abschnitt 10.4). Bezeichnungsbeispiel fur ¨ einen Zylinderstift nach DIN EN ISO 2238 in der Toleranzklasse m6: Zylinderstift ISO 2238 – 8 m6 / 40 – St, fur ¨ einen Kegelstift nach DIN EN 22339 Typ B: Kegelstift ISO 2339 – B – 6 / 30 – St. Gleiches gilt auch fur ¨ Bolzen.

13.2

Bolzen

Bolzen stellen Gelenkverbindungen her und sitzen mit Spielpassung in den Bauteilen. Genormte Bolzen mit und ohne Kopf, mit und ohne Splintlocher ¨ gibt Bild 13.7 wieder, Beispiele von Bolzenverbindungen Bild 13.8. Die Spielpassung macht eine Sicherung gegen Herausfallen erforderlich. Fur ¨ Splinte mussen ¨ die Bolzen Querlocher ¨ erhalten, fur ¨ Sicherungsringe und -scheiben Rillen.

1 278



Bild 13.7 Genormte Bolzen a) ohne Kopf DIN EN 22340 Form A, b) wie a) jedoch mit Splintlochern Form B, c) mit Kopf DIN EN 22341 ¨ Form B (ohne Splintlocher Form A), d) mit Kopf und ¨ Gewindezapfen DIN 1445

L Bild 13.9 Mit Sicherungsringen gesicherter Kolbenbolzen Bild 13.8 Bolzenverbindungen a) Bolzen DIN EN 22340 mit Splinten, b) Bolzen DIN EN 22340 mit Sicherungsscheiben, c) Bolzen DIN EN 22340 mit Sicherungsringen, d) Bolzen DIN EN 22340 mit Runddraht- oder Vierkant-Sprengringen, e) Bolzen mit Kopf DIN EN 22341 mit Splint, f) Bolzen mit Gewindezapfen DIN 1445 mit Sechskantmutter

Bolzen ohne Kopf werden aus Preisgrunden ¨ bevorzugt. Bolzen mit Kopf werden verwendet, wenn dies die Montage (Zuganglichkeit) ¨ erfordert. Bolzen, die nicht uberstehen ¨ durfen, ¨ wie z. B. Kolbenbolzen, werden beidseitig mit Sicherungsringen gehalten (Bild 13.9). In Tab. 13.2 sind die Abmessungen der Sicherungsringe fur ¨ Wellen nach DIN 471 und fur ¨ Bohrungen nach DIN 472 aufgefuhrt, ¨ in Tab. 13.3 die genormten Durchmesser d und Langen ¨ l von Stiften und Bolzen. |bliche Sicherungselemente gemaß ¨ den Bildern 13.8 und 13.9 fur ¨ Bolzen sind: Splinte DIN EN ISO 1234, Sicherungsscheiben (Haltescheiben) fur ¨ Wellen DIN 6799, Sicherungsringe (Halteringe) fur ¨ Wellen DIN 471, Sicherungsringe (Halteringe) fur ¨ Bohrungen DIN 472, Runddraht-Sprengringe DIN 7993. Die Bolzen werden meistens in der Toleranzklasse h11 ausgefuhrt, ¨ die Bohrung je nach zulas¨ sigem Spiel mit D9, D11, C11, B12 oder A11. Genormte Bolzenabmessungen siehe Tab. 13.3. Scheiben fur ¨ Bolzen DIN EN 28738. Die Werkstoffe fur ¨ Bolzen sind dieselben wie fur ¨ die Stifte (siehe Abschnitt 13.1).

13.3

Festigkeitsberechnung

Die Festigkeitsberechnung der Stiftverbindungen stoßt auf Schwierigkeiten, da sowohl die ¨ Stifte als auch die Bauteile durch das Eintreiben unter |bermaß vorgespannt werden. Der Stift muss als quasi elastisch gebetteter Trager ¨ unter ortlich ¨ veranderlicher ¨ Flachenlast ¨ ver-

279



standen werden. Die Vorspannung ist rechnerisch nicht zu erfassen, da sie außer von den Fertigungstoleranzen von der Bauteilgestalt und von den Werkstoffen abhangt. Deshalb lasst ¨ ¨ man die Vorspannung außer Betracht und vergleicht die aus den Belastungskraften errech¨ neten Nennspannungen mit zulassigen Beanspruchungen, fur ¨ ¨ die in Tab. 13.1 Erfahrungswerte angegeben sind. Dabei wird unterschieden zwischen glatten Stiften mit Presssitz, Stiften mit gekerbtem Bereich (Kerbstiften) und Bolzen oder glatten Stiften, die mit Spiel in den Bauteilen sitzen (Gleitsitz). 1. Gelenkstifte oder Bolzen (Bild 13.10). Die Betriebskraft F beansprucht die Lagerstellen auf Flachenpressung. Zu deren Berechnung dient wie fur die Projek¨ ¨ die Leibungsdrucke ¨ tion des Loches (siehe Abschnitt 8.2). Außerdem wird der Stift bzw. Bolzen auf Scheren und Biegung beansprucht. Die Strecklasten denkt man sich nach Bild 13.10 durch Einzelkrafte Fa ¼ F/2 ersetzt. Das Biegemoment ist dann gleich Fa 1 c mit c ¼ a/2 þ b/4. Zusam¨ mengefasst ergeben sich: Fla¨chenpressungen

pa ¼

F 2a . d

Scherspannung

ta ¼

F 2A

ð13:3Þ

Biegespannung

sb 1

Fða þ b=2Þ 4W b

ð13:4Þ

pa, pi F a, b d ta A sb Wb

in in in in in in in in

ð13:1Þ und

N/mm2 N mm mm N/mm2 mm2 N/mm2 mm3

pi ¼

F b.d

ð13:2Þ

Pressung der Lochwande ¨ der Bauteile, Belastungskraft der Verbindung, Bauteildicken, Stift- bzw. Bolzendurchmesser, Scherspannung im Stift- bzw. Bolzenquerschnitt, Stift- bzw. Bolzenquerschnitt, Biegespannung im Stift- bzw. Bolzenquerschnitt, Widerstandsmoment gegen Biegung 7 0,1d3 beim Vollquerschnitt

Bild 13.10 Gelenkstift oder -bolzen

Beispiel 13.1 Das Gelenk eines Gestanges ¨ gemaß ¨ Bild 13.10 wird mit F ¼ 200 N schwellend beansprucht. Außen- und Innenteil bestehen aus S235, a ¼ 8 mm, b ¼ 14 mm. Als Gelenkstift dient ein Knebelkerbstift nach DIN EN ISO 8742, und zwar Kerbstift ISO 8742 – 4 / 30 – St. Sind die Beanspruchungen zulassig? ¨ Losung: ¨ ¨ Nach den Gln. (13.1) bis (13.4) mit A ¼ 12,6 mm2, Wb 7 0,1d3 ¼ 0,1 1 43 mm3 ¼ 6,4 mm3 und den zulassigen Beanspruchungen nach Tab. 13.1 ergeben sich: F 200 N ¼ ¼ 3,1 N=mm2 < pzul ¼ 24 N=mm2 (Gleitsitz glatter Bolzen), 2a 1 d 2 1 8 mm 1 4 mm F 200 N ¼ ¼ 3,6 N=mm2 < pzul ¼ 52 N=mm2 (Sitz mit gekerbtem Teil), pi ¼ b 1 d 14 mm 1 4 mm

pa ¼

L


280

L


ta ¼

F 200 N ¼ 7,9 N=mm2 < ta zul ¼ 50 N=mm2 (Sitz mit gekerbtem Teil), ¼ 2A 2 1 12,6 mm2

sb ¼

Fða þ b=2Þ 200 N ð8 þ 7Þ mm ¼ ¼ 117,2 N=mm2 < sb zul ¼ 120 N=mm2 4Wb 4 1 6,4 mm3

(Sitz mit gekerbtem TeilÞ:

2. Steckstifte unter Biegekraft F (Bild 13.11). Die Belastungskraft F presst den Stift gegen die Lochwand und erzeugt eine Flachenpressung ¨ F/A mit A ¼ d 1 s als Projektionsflache der ¨ Lochwand. Die Kraft F versucht aber auch, den Stift schief zu stellen, sodass sich dieser Flachenpressung eine weitere, sich nicht gleichmaßig uber die Lochwand verteilende Fla¨ ¨ ¨ ¨ chenpressung uberlagert (Bild 13.11b), so wie sich eine Biegespannung einer Druckspan¨ nung uberlagern wurde. ¨ ¨ Fur des Loches muss daher das axiale Widerstandsmoment eines ¨ die rechteckige Projektionsflache ¨ Rechteckes W ¼ d 1 s2/6 eingesetzt werden und als beanspruchendes Moment Mb ¼ F 1 L. Die großte Fla¨ ¨ chenpressung ist dann gleich die Summe der beiden: p¼

F Mb F F 1L þ ¼ þ A W d 1 s d 1 s2 =6

Bild 13.11 Steckstift unter Biegekraft a) Stift mit eingehangter ¨ Zugfeder, b) Flachenpressung ¨ im Bauteil, c) Biegebeanspruchung des Stifts

Da der Stift außerdem mit dem Biegemoment F 1 l beansprucht wird, gelten zusammengefasst: P O F L 1þ6 d.s s

Fla¨chenpressung

p¼

Biegespannung

sb ¼

N/mm2 N mm mm mm N/mm2

p F d s L sb

in in in in in in

l Wb

in mm in mm3

F.l Wb

ð13:5Þ ð13:6Þ

Flachenpressung ¨ der Lochwand im Bauteil, Belastungskraft, Stiftdurchmesser, tragende Lange ¨ der Lochwand, Abstand der Kraft F von der Lochwandmitte, Biegespannung im Stiftquerschnitt. Als zula¨ssig ko¨nnen die 0,7fachen Werte der Tab. 13.1 angenommen werden. Abstand der Kraft F vom biegebeanspruchten Stiftquerschnitt, Widerstandsmoment gegen Biegung 7 0,1d3 beim Vollquerschnitt.

Bei sehr kurzem Abstand l ist eine Kontrolle der Scherspannung im Stift sinnvoll, da diese gefahrlicher ¨ als die Biegespannung sein kann.

T

281


Beispiel 13.2 Ein Passkerbstift DIN 1469 sitzt in einem Rollenhalter aus Grauguss und dient uber ¨ eine Feder zum Andrucken ¨ einer Laufrolle nach Bild 13.6d. Die Feder zieht mit F ¼ 2250 N an dem Stift mit d ¼ 16 mm aus St. Es betragen gemaß ¨ Bild 13.11: s ¼ 46 mm, l ¼ 19 mm, L ¼ 42 mm. Sind die Beanspruchungen (schwellend) zulassig? ¨


Losung: ¨ Mit Wd 7 0,1d3 ¼ 0,1 1 163 mm3 7 410 mm3 werden nach den Gln. (13.5) und (13.6) sowie Tab. 13.1: P O P O F L 2250 N 42 1þ6 ¼ 1þ6 ¼ 19,8 N=mm2 < pzul ¼ 36 N=mm2 p¼ d1s s 16 mm 1 46 mm 46 (Sitz mit gekerbtem Teil, Bauteil aus Grauguß), sb ¼

F 1 l 2250 N 1 19 mm ¼ ¼ 104,3 N=mm2 > s b zul ¼ 0,7 1 120 N=mm2 7 85 N=mm2 Wb 410 mm3 (Sitz mit gekerbtem Teil).

Somit muss ein großerer ¨ Stiftdurchmesser gewahlt ¨ werden.

3. Querstifte unter Drehmoment T (Bild 13.12). Durch das Drehmoment werden die Lochwande ¨ der Nabe auf Flachenpressung ¨ beansprucht, die sich nicht gleichmaßig ¨ uber ¨ die Lochwande ¨ verteilt. Es genugt ¨ aber, eine gleichmaßige ¨ Verteilung anzunehmen. Die beanspruchende Kraft ist gleich der Tangentialkraft Ft ¼ T/rm am mittleren Radius ¨ rm ¼ 0,25(Da þ Di) der Nabe, die Projektion des gepressten Loches (Da 2 Di) d. Die Flachenpressung an der Lochwand der Welle verteilt sich uber ¨ die Lochlange ¨ wie eine Biegespannung, sodass mit dem Widerstandsmoment d 1 D2i /6 der rechteckigen Lochwandprojektion gerechnet werden muss. Das pressende Moment ist dann gleich dem Drehmoment T. Außerdem wird der Stift an zwei Querschnitten durch die Umfangskraft Fu ¼ T/Ri ¼ 2 T/Di auf Scheren beansprucht. Entsprechend zusammengefasst gelten: Fla¨chenpressungen

pa ¼

Scherspannung

ta

pa , pi T Da, Di d ta A

in in in in in in

N/mm2 Nmm mm mm N/mm2 mm2

4T ðD2a / D2i Þ d

¼

ð13:7Þ ,

pi ¼

6T D2i . d

T Di . A

ð13:8Þ ð13:9Þ

¨ ¨ Flachenpressung der Lochwande in den Bauteilen, ¨ zu ubertragendes Drehmoment, Naben- und Wellendurchmesser, Stiftdurchmesser, Scherspannung im Stiftquerschnitt, Stiftquerschnitt.

Bild 13.12 Querstift unter Drehmoment a) Fla¨chenpressung in Welle und Nabe, b) Abscheren des Stifts

Bild 13.13 La¨ngsstift unter Drehmoment a) Fla¨chenpressung in Welle und Nabe, b) Abscheren des Stifts

L

282


Beispiel 13.3 Ein Zahnrad aus E295 ist mit einem Kegelstift ISO 2339 – 6 / 60 – St als Querstift auf der Welle aus ¨ Ist S275 befestigt. Da ¼ 60 mm, Di ¼ 30 mm. Es ist ein ruhendes Drehmoment T ¼ 24 Nm zu ubertragen. die Verbindung ausreichend bemessen? Losung: ¨ Nach den Gln. (13.7) bis (13.9), mit A ¼ 28,3 mm2 und der Tab. 13.1 betragen:


pa ¼

L

4T 4 1 24 000 Nmm ¼ ¼ 5,9 N=mm2 < pzul ¼ 104 N=mm2 ðD2a 2 D2i Þ d ð602 2 302 Þ mm2 1 6 mm (E295, Presssitz glatter Stifte),

pi ¼

6T 6 1 24 000 Nmm ¼ ¼ 26,7 N=mm2 < pzul 7 100 N=mm2 (S275, Presssitz glatter Stifte), D2i 1 d 302 mm2 1 6 mm

ta ¼

T 24 000 Nmm ¼ ¼ 28,3 N=mm2 < ta zul ¼ 80 N=mm2 (Presssitz glatter Stifte). Di 1 A 30 mm 1 28,3 mm2

Die Verbindung genu¨gt den Anforderungen.

4. La¨ngsstifte unter Drehmoment T (Bild 13.13). Der eingetriebene Stift wirkt ahnlich wie ¨ eine Passfeder (siehe Abschnitt 12.2). Bei Verwendung eines Kegelstiftes spricht man auch vom Rundkeil, der jedoch fur nicht geeignet ist. ¨ schwellende oder wechselnde Krafte ¨ Durch die Umfangskraft Fu werden die Lochwandungen auf Flachenpressung beansprucht, ¨ der Langsschnitt des Stifts auf Abscheren. Naherungsweise wird Fu ¼ T/R mit R ¼ D/2 ge¨ ¨ setzt. Die Projektionsflache ¨ der Lochwand ist 0,5d 1 l als tragende Stiftlange. ¨ Es gelten daher: Fla¨chenpressung

p1

4T D.d .l

ð13:10Þ

Scherspannung

ta ¼

2T ¼ 0,5p D.d .l

ð13:11Þ

p T D d l ta

in in in in in in

N/mm2 Nmm mm mm mm N/mm2

Flachenpressung ¨ der Lochwande ¨ in den Bauteilen, zu ubertragendes ¨ Drehmoment, Wellendurchmesser, Stiftdurchmesser, tragende Stiftlange, ¨ Scherspannung im Stiftlangsschnitt. ¨

Es empfiehlt sich, diese Verbindungen mit den halben zula¨ssigen Beanspruchungen der Tab. 13.1 zu berechnen. Beispiel 13.4 Eine Riemenscheibe aus S235 ist wie nach Bild 13.6a mit einem Zylinderkerbstift ISO 8739 – 8 / 45 – St als Langsstift ¨ verbunden. Wellendurchmesser D ¼ 40 mm. Es ist ein gleich bleibendes Drehmoment T ¼ 80 Nm zu ubertragen. ¨ Genugt ¨ die Verbindung den Anforderungen? Losung: ¨ Nach den Gln. (13.10) und (13.11) sowie Tab. 13.1 betragen: p7

4T 4 1 80 000 Nmm ¼ ¼ 22,2 N=mm2 D 1 d 1 l 40 mm 1 8 mm 1 45 mm < pzul ¼ 0,5 1 69 N=mm2 7 35 N=mm2 (S235, ruhend, Sitz mit gekerbtem Teil),

ta ¼ 0,5p ¼ 0,5 1 22,2 N=mm2 7 11 N=mm2 < ta zul ¼ 0,5 1 65 N=mm2 7 33 N=mm2 (Sitz mit gekerbtem Teil). Der Stift genu¨gt den Anforderungen.

S


283

Die Berechnung von Verbindungen mit Spannstiften DIN EN ISO 8752 und DIN EN ISO 13337 sowie mit Spiral-Spannstiften DIN ISO 8748 und 8750 ist mit denselben Gleichungen durchzufuhren, es sind lediglich als Widerstandsmoment gegen Biegung ¨ Wb 1 0,785ðd / sÞ2 . s und als Querschnitt A 1 pðd / sÞ . s zu setzen, wobei s die Wanddicke des Stifts bedeutet. Als zulassige ¨ Beanspruchung konnen ¨ die doppelten Werte der Tab. 13.1 fur ¨ s b und ta beim Presssitz glatter Stifte angenommen werden.


13.4

Literatur

[13.1] Steinhilper, W.; Sauer, B. (Hrsg.): Konstruktionselemente des Maschinenbaus 1. Berlin: Springer, 2008 [13.2] DIN-Taschenbuch 43. Mechanische Verbindungselemente 2. Bolzen, Stifte, Niete, Keile, Sicherungsringe. Berlin: Beuth, 2004 Firmenschriften: z. B. Fa. W. Hedtmann, Hagen; Connex AG, Reiden (CH); Inodor Prazisionsteile ¨ GmbH & Co. KG, Stolberg; Bollhoff ¨ GmbH, Bielefeld

L

1

14

Federn


Federn dienen als elastische Verbindungselemente beispielsweise zur Ruckfuhrung ¨ ¨ von Ventiltellern oder Steuergestangen, ¨ zum Antrieb von Wickeltrommeln, als Stoßdampfer, ¨ zur Kraftbegrenzung, zur Kraftmessung u. dgl. Ihrer Form nach kennt man Schrauben-, Teller-, Blatt-, Stabfedern usw., ihrer Verformung nach Druck-, Zug-, Biege- und Drehfedern.

L

14.1

Kennlinien, Federarbeit

Die Eigenschaften der Federn werden nach ihrer Kennlinie beurteilt. Die Kennlinien in Bild 14.1 sind progressiv, linear und degressiv. Viele technische Federn haben lineare Kennlinien. Man definiert die Federsteifigkeit als Verhaltnis von Federkraft F zu Federweg s bzw. als ¨ ¨ Verhaltnis von Federdrehmoment Mt zum Drehwinkel j bei Drehfedern. Lineare Kennlinie: Federsteifigkeit bei Zug-, Druck- und Biegefedern

c¼

Federsteifigkeit bei Drehfedern

ct ¼

c ct s Mt j

in in in in in

N/mm, Nmm/rad, mm, Nmm, rad

F s

ð14:1Þ

Mt j

ð14:2Þ

Die Benennung der Federrate ist uneinheitlich. In manchen Federnormen heißt sie R, in anderen, z. B. DIN 2095, jedoch c. Da sind im allgemeinen technisch-physikalischen Gebrauch der Buchstabe c durchgesetzt hat, wird hier c bzw. ct verwendet (wie auch in DIN 740). Es sei aber ausdrucklich ¨ darauf hingewiesen, dass in manchen DIN-Normen auch R bzw. Rt benutzt wird.

Bild 14.1 Federkennlinien a) progressive einer Gummifeder, b) gerade einer zylindrischen Schraubenfeder, c) degressive einer Tellerfedersaule ¨

1 285

14 Federn

Bei nichtlinearen Federkennlinien gilt: dF dMt c¼ , ct ¼ ds dj Ggf. wird die Federkennlinie abschnittsweise berechnet. Der Kehrwert der Federsteifigkeit heißt Federnachgiebigkeit d. Es gilt:


d¼

1 c

bzw.

dt ¼

1 ct

ð14:1aÞ ð14:2aÞ

Eine Feder muss so dimensioniert werden, dass die gewunschte Federsteifigkeit erreicht und ¨ die zulassige Beanspruchung nicht uberschritten wird. Hierzu sind oftmals mehrere Berech¨ ¨ nungen und wiederholte Abmessungsannahmen notwendig, um beide Forderungen zu erful¨ len. Ohne diese Angleichung ist eine optimale Gestaltung nicht moglich. ¨ Beim Spannen einer Feder wird Arbeit verrichtet, die die Feder, abgesehen von inneren oder außeren Reibungsverlusten, beim Entspannen wieder abgibt. Da die Arbeit das Produkt von ¨ Kraft und Weg ist, kennzeichnet die in Bild 14.1 farbig angelegte Flache die Federarbeit. Es gilt: ¨ jÐmax smax Ð F 1 ds bzw. Wt ¼ Mt 1 dj W¼ 0

0

Bei gerader Kennlinie ist sie das Produkt aus der durchschnittlichen Federkraft F=2 und dem zuruckgelegten ¨ Weg s bzw. aus dem durchschnittlichen Federdrehmoment Mt /2 und dem zuruckgelegten ¨ Winkel j: Federarbeit von Zug-, Druck- und Biegefedern

W¼

F s 2

ð14:3Þ

Federarbeit von Drehfedern

Wt ¼

Mt j 2

ð14:4Þ

W, Wt F s

14.2

in Nmm in N in mm

Federarbeit, Federkraft, Federweg,

Mt j

in Nmm in rad

Federdrehmoment, Federdrehwinkel.

Schwingverhalten

¨ bei einem Kraftanstoß in gedampfte ¨ Eine mit einer Feder beweglich verbundene Masse gerat Eigenschwingungen (Bild 14.2). Mitunter wird von derartigen Schwingsystemen eine be-

Bild 14.2 Feder-Schwingsysteme, geda¨mpfte Schwingung a) mit einer Druckfeder, b) mit einer Biegefeder, c) mit einer Drehfeder

L

1

286


stimmte Eigenfrequenz gefordert, wie z. B. von Schwingsieben, Schuttelrutschen, ¨ Schwingtischen, Ruttlern, ¨ Waggon- und Kraftwagenfedern. Eigenfrequenz eines Schwingsystems mit Zug-, Druck- oder Biegefeder


fe c m

L

1 fe ¼ 2p

rffiffiffiffi c m

ð14:5Þ

in s21 ¼ Hz Eigenfrequenz des Federschwingsystems (Hz ¼ Hertz), in N/m Federsteifigkeit, in kg abgefederte Masse.

Bei Drehfedern (Bild 14.2c) tritt an die Stelle der Masse m die Drehmasse J als Summe der Produkte aller Massenteilchen und dem Quadrat ihres Radius zur Drehachse. Man kann sich namlich ¨ die Drehmasse J als eine Masse am Radius 1 und den Drehwinkel j als Bogen mit dem Radius 1 vorstellen, sodass sich eine prinzipiell zur Gl. (14.5) identische Gleichung ergibt: Eigenfrequenz eines Schwingsystems mit Drehfeder ct J

fe ¼

1 2p

rffiffiffiffi ct J

ð14:6Þ

in Nm/rad Federrate ¼ Federkonstante, in kg 1 m2 Drehmasse oder Tragheitsmoment ¨ der abgefederten Masse zur Drehachse.

In den Gln. (14.5) und (14.6) ist die Eigenmasse der Feder, die ja mitschwingt, nicht beruck¨ sichtigt. Auch ohne abgefederte Masse besitzen die elastischen Federn eine Eigenfrequenz.

14.3

Zusammenwirken mehrerer Federn

¨ ¨ ¨ Aus konstruktiven Grunden mussen mitunter mehrere Federn zur Aufnahme von Kraften ¨ und Ausfuhrung von Bewegungen dienen. Man unterscheidet: 1. Parallelschaltung von Federn (Bild 14.3a) Die Federn werden so eingebaut, dass sich die außere ¨ Belastung F anteilmaßig ¨ auf die einzelnen Federn aufteilt, aber der Weg der einzelnen Federn gleich groß ist. Somit wird F ¼ c1 1 s þ c2 1 s þ c3 1 s ¼ (c1 þ c2 þ c3) s. Daraus folgt die Gesamtfedersteifigkeit

c ges ¼ c 1 þ c 2 þ c 3 þ . . .

ð14:7Þ

Es addieren sich also die Federsteifigkeiten. 2. Hintereinanderschaltung von Federn (Bild 14.3b) Die Federn werden so miteinander gekoppelt, dass die außere ¨ Belastung F an jeder einzelnen Feder angreift und die einzelnen Federwege si und Federsteifigkeiten ci verschieden groß sind. Somit ist sges ¼ s1 þ s2 þ s3 oder F 1 dges ¼ F 1 d1 þ F 1 d2 þ F 1 d3 ¼ F(d1 þ d2 þ d3). Daraus folgt die Gesamtfedernachgiebigkeit

dges ¼ d1 þ d2 þ d3 þ . . .

ð14:8Þ

Es addieren sich also die Federnachgiebigkeiten. 3. Mischschaltung von Federn (Bild 14.3c) Es werden mehrere Federn parallel und hintereinander geschaltet. Aus dem Bild ist zu ersehen, dass fur ¨ den dargestellten Fall gilt: a) Federsteifigkeit c12 der Federn 1 und 2 ¼ Parallelschaltung c12 ¼ c1 þ c2 ,

d12 ¼

1 1 ¼ c12 c1 þ c2

287

14 Federn

b) Federsteifigkeit c34 der Federn 3 und 4 ¼ Parallelschaltung c34 ¼ c3 þ c4 ,

d34 ¼

1 1 ¼ c34 c3 þ c4

c) die „Federn“ 12 und 34 sind hintereinandergeschaltet: dges ¼ d12 þ d34 ,


c ges ¼

cges ¼

1 dges

1 1 1 þ c1 þ c2 c3 þ c4

ð14:9Þ

Entsprechend diesem Vorgehen werden Mischschaltungen in Parallel- und Hintereinander¨ Schritt berechnet. schaltungen gedanklich zerlegt und Schritt fur

L

Bild 14.3 Zusammenwirken mehrerer Federn a) Parallelschaltung b) Hintereinanderschaltung c) Mischschaltung

Bild 14.4 Zusammenwirken mehrerer Federn mit Anschlagbegrenzung (aus [14.7]) a) Parallelschaltung, b) Hintereinanderschaltung

4. Schaltung von Federn mit Anschlagbegrenzung (Bild 14.4) Bei dem in Bild 14.4a gezeigten System mit drei parallelgeschalteten Federn ist im Bereich A die Gesamtfedersteifigkeit cges ¼ c1, im Bereich B ist cges ¼ c1 þ c2, und im Bereich C ist cges ¼ c1 þ c2 þ c3. Damit ergibt sich eine geknickte Kennlinie. Bei dem in Bild 14.4b gezeigten System mit hintereinandergeschalteten Federn ist im Bereich A bis zum Anschlag der Feder 1: 1/cges ¼ 1/c1 þ 1/c2 þ 1/c3, im Bereich B bis zum Anschlag der Feder 2 ist 1/cges ¼ 1/c2 þ 1/c3, und im Bereich C ist bis zum Anschlag der Feder 3: 1/cges ¼ 1/c3, d. h. cges ¼ c3. Damit ergibt sich ebenfalls eine geknickte Kennlinie.

E

288


14.4

L


Werkstoffe, Halbzeuge

|bliche Federwerkstoffe sind: hartbare Kohlenstoffstahle, Chrom-, Silicium-, Silicium-Man¨ ¨ gan-, Chrom-Vanadium- und nichtrostende Stahle. Hinzu kommen die Nichteisenmetalle ¨ Messing, verschiedene Bronzen, Neusilber u. a. Die hohe Festigkeit erhalten die Federstahle durch Harten und ggf. anschließendes Anlassen ¨ ¨ oder anschließende Sonderbehandlungen. Dunne Drahte zeigen eine hohe Streckgrenze, ¨ ¨ wenn sie niedrig angelassen werden. Hohe Anlasstemperaturen und nochmaliges Abschrecken steigern die Dauerfestigkeit. Eine Dauerfestigkeitserhohung tritt auch durch |ber¨ schleifen nach den Harten ein, das die entkohlte, kerbwirkungsbildende Oberflachenschicht ¨ ¨ entfernt. Kugelstrahlen verdichtet die Oberflachenschicht und erhoht ¨ ¨ ebenfalls die Dauerfestigkeit. Ein Polieren mildert die Kerbwirkungen, die durch die Oberflachenrauigkeit entste¨ hen. Es ist ratsam, hochstbeanspruchte Federn einem Dauerversuch zu unterziehen, falls ¨ nicht ausreichende Erfahrungswerte zur Verfugung stehen. Die Dauerfestigkeit der Federn ¨ nimmt wie bei jedem Maschinenteil mit zunehmender Dicke ab. In den Tabn. 14.1 bis 14.13 sind genormte Federwerkstoffe mit Festigkeitswerten, Anwendungshinweisen und Halbzeugabmessungen aufgefuhrt. Die Eigenschaften von Federdraht ¨ und Federband von Kupferlegierungen CuZn, CuSn, CuNi, CuMn, CuCr und CuBe vgl. die entsprechenden DIN-Normen. Die Federsteifigkeit von Metallfedern hangt bei Zug- und Biegebeanspruchung vom Elastizi¨ ¨ E und G siehe ta¨tsmodul E, bei Torsionsbeanspruchung vom Schubmodul G ab. Werte fur Tab. 14.8 und 14.9.

14.5

Zylindrische Schraubenfedern aus runden Dra¨hten oder Sta¨ben

Aus Runddraht gewickelte zylindrische Druckfedern kommen am haufigsten vor, Bild 14.5. ¨ Das sind Federn aus runden Dra¨hten, die nach der Kaltformgebung nur einem Anlassen zum Abbau von Eigenspannungen unterworfen werden. Sie konnen bis zu einem Draht¨ durchmesser von etwa d ¼ 17 mm hergestellt werden, Windungsdurchmesser D ; 200 mm, Federlange L0 ; 630 mm, Anzahl der federnden (wirksamen) Windungen n : 2, Wickelver¨ haltnis ¨ w ¼ D/d ¼ 4 . . . 20. Die zur |berleitung der Federkraft auf die Anschlusskorper ¨ dienenden Federenden sind so auszubilden, dass bei jeder Federstellung ein moglichst ¨ axiales Einfedern bewirkt wird. Dies wird im Allgemeinen durch Verminderung der Steigung an je einer auslaufenden Windung erreicht. Um rechtwinklig zur Federachse ausreichende Auflageflachen ¨ zu erhalten, werden die Drahtenden entspr. Bild 14.5a plangeschliffen. Bei Drahtdurchmessern unter 1 mm oder bei einem Wickelverhaltnis ¨ w ¼ D/d > 15 werden die Enden meistens nicht geschliffen (Bild 14.5b). Da die angelegten Enden nicht federn, ist zwischen der Anzahl n der federnden Windun¨ nach Bild 14.5 gen und nt der Gesamtwindungen zu unterscheiden. Bei den Ausfuhrungen ist n ¼ nt / 2 kaltverformte Federn : Werkstoffe und Drahte ¨ siehe die Tabn. 14.1 bis 14.13. Fur ¨ die kaltgeformten Federn sind drei Gu¨tegrade vorgesehen, wobei der Gutegrad ¨ 1 die ¨ ¨ ¨ gerinsten Abweichungen zulasst. Ohne Angaben eines Gutegrades gilt der Gutegrad 2. Der ¨ Gutegrad 1 ist nur bei zwingender Notwendigkeit vorzuschreiben, hierbei brauchen nicht alle Großen ¨ dem Gutegrad ¨ 1 anzugehoren. ¨ In der Tab. 14.12 sind die genormten Baugro¨ßen von Druckfedern mit d ¼ 0,5 . . . 10 mm aufgefuhrt, ¨ auf die moglichst ¨ zuruckzugreifen ¨ ist.

w

289


14 Federn

Bild 14.5 Kaltgeformte Druckfedern nach DIN EN 15800 a) Endwindungen angelegt und geschliffen, b) Endwindungen angelegt, c) Formabweichungen, d) Krafte ¨ und Federlangen ¨

In Bild 14.6 sind warmgeformte Druckfedern aus Rundsta¨ben gezeigt. Sie werden nach der Formgebung vergutet. ¨ Die Federn werden entweder aus warmgewalzten Staben ¨ oder nach dem Warmwalzen bearbeiteten (geschalten, ¨ gedrehten oder geschliffenen) Staben ¨ hergestellt. Bis zu d ¼ 14 mm werden die Federn meistens nach Bild 14.6a, ab d > 14 mm nach Bild 14.6b ausgefuhrt. ¨ Bei Ausfuhrungen ¨ mit unbearbeitet bleibenden Federenden nach Bild 14.6c mus¨ sen die Federenden in Steigungstellern entspr. Bild 14.6d aufgenommen werden (ublich ¨ in der

Bild 14.6 Warmgeformte Druckfedern aus Rundstaben ¨ nach DIN 2096 a) Federenden angelegt und aus dem Vollen geschliffen, b) Federenden angelegt, geschmiedet und geschliffen, c) Federenden unbearbeitet, d) Steigungsteller

L

290


Großserienfertigung). Bei den Federn nach Bild 14.8 ist


n ¼ nt / 1,5 warmverformte Federn

L

zu rechnen. Alle Schraubendruckfedern werden in der Regel rechtssteigend gewickelt. Um beim Setzen auf Block ein gleichmaßiges ¨ Anliegen der Windungen zu erreichen, soll nt auf 0,5 enden, also nt ¼ 5,5, 6,5, 7,5 usw. Die zula¨ssigen Abweichungen fur der kaltgeformten Druckfedern und fur ¨ die drei Gutegrade ¨ ¨ nur einen Gutegrad der warmgeformten Druckfedern (bezuglich der Abweichung der Feder¨ ¨ kraft jedoch zwei: A und B) beziehen sich auf die Windungsdurchmesser De, Di und D, die Lange L0 der unbelasteten Feder, e1 der Mantellinie von der Senkrechten, e2 der Parallelitat ¨ ¨ der Federstirnen und die Federkraft F. Sie sind in DIN EN 15800 bzw. DIN 2096 angegeben. Die zulassige Abweichung fur ¨ ¨ den Innendurchmesser Di ist vorzuschreiben, wenn die Feder arbeitet ¨ uber einen Dorn arbeitet, fur ¨ ¨ den Außendurchmesser De, wenn sie in einer Hulse (siehe die Bilder 14.5a und 14.6a). Zweckmaßig wird der großte Dorndurchmesser Dd oder ¨ ¨ der kleinste Hulsendurchmesser Dh angegeben. ¨ Mit DIN EN 13906-1 ist die Berechnung und Konstruktion von zylindrischen Schraubendruckfedern aus runden Drahten oder Staben genormt. ¨ ¨ Bei der kleinsten, zulassigen Federlange Ln ¼ Lc þ Sa soll die Summe der lichten Mindestab¨ ¨ sta¨nde zwischen den einzelnen wirksamen Windungen (Sa) betragen fur ¨ P kaltgeformte Federn

Sa ¼

0,0015

D2 þ 0,1d d

O n

ð14:10Þ

warmgeformte Federn S a ¼ 0,02ðD þ dÞ n D d n

ð14:11Þ

in mm mittlerer Windungsdurchmesser, in mm Drahtdurchmesser, Anzahl der wirksamen Windungen.

Bei dynamischer Beanspruchung der Federn ist der Sa-Wert bei warmgeformten Federn zu verdoppeln, bei kaltgeformten Federn muss er das 1,5fache betragen. Im zusammengedruckten ¨ Zustand (Bild 14.5d), wenn alle Windungen aneinanderliegen, betragt ¨ die großtmogliche ¨ ¨ Blockla¨nge der Druckfeder kn

nt dmax

Lc ¼ kn . d max

ð14:12Þ

Windungszahlbeiwert, bei kaltgeformten Federn mit angelegten, geschliffenen Federenden ¼ nt, bei kaltgeformten Federn mit angelegten, unbearbeiteten Federenden ¼ nt þ 1,5, bei warmgeformten Federn mit angelegten, planbearbeiteten Federenden ¼ nt 2 0,3, bei warmgeformten Federn mit unbearbeiteten Federenden ¼ nt þ 1,1. Gesamtzahl der Windungen, in mm Nennmaß des Draht- bzw. Stabdurchmessers (Tabn. 14.4 bis 14.6), vermehrt um das obere Abmaß (Tab. 14.13).

Damit betragt ¨ die kleinste zula¨ssige La¨nge der mit Fn belasteten Druckfeder

Ln ¼ Lc þ S a

ð14:13Þ

Beim Zusammendru¨cken einer Schraubendruckfeder wird der Windungsdurchmesser geringfu¨gig gro¨ßer. Bei der Blockla¨nge Lc und freier Lagerung der Federenden betra¨gt die

V e

291

14 Federn

Vergro¨ßerung des aüßeren Windungsdurchmessers

DDe ¼ 0,1

m2 / 0,8m . d / 0,2d 2 D

ð14:14Þ

in mm Windungsabstand (Steigung), L0 2 d fur ¨ Federn mit angelegten, planbearbeiteten Enden ¼ , n L0 2 2,5 d fur ¨ Federn mit unbearbeiteten Enden ¼ , n L0 in mm Lange ¨ der ungespannten Feder, n Anzahl der wirksamen Windungen, d, D siehe Legende zur Gl. (14.11).


m

Beispiel 14.1 Fur ¨ eine kaltumgeformte Druckfeder DIN 2098 – 4 / 32 / 120, Drahtsorte SM, DIN EN 10270-1, sind zu errechnen: Die Summe Sa des Mindestabstandes zwischen den Windungen, die Blocklange ¨ Lc, die kleinste ¨ zulassige ¨ Lange ¨ Ln und die Vergroßerung ¨ DDe des außeren Windungsdurchmessers.

L

¨ Losung: ¨ 1. Summe Sa der Mindestabstande Mit D ¼ 32 mm, d ¼ 4 mm und n ¼ 8,5 (aus Tab. 14.12) wird nach Gl. (14.10): P O P O D2 322 Sa ¼ 0,0015 þ 0,1d n ¼ 0,0015 þ 0,1 1 4 mm 1 8,5 7 6,7 mm d 4 2. Blocklange Lc ¨ ¨ die Drahtsorte SM. Somit dmax ¼ 4,030 mm. Nach Tab. 14.13 ist das obere Abmaß Ao ¼ 0,030 mm fur Damit wird mit kn ¼ nt und nt ¼ n þ 2 ¼ 8,5 þ 2 ¼ 10,5 nach Gl. (14.12): Lc ¼ kn 1 dmax ¼ 10,5 1 4,030 mm 7 42,3 mm : ¨ ¨ 3. Kleinste zulassige Lange Ln Nach Gl. (14.13) ist Ln ¼ Lc þ Sa ¼ 42,3 mm þ 6,7 mm ¼ 49 mm 4. Vergroßerung ¨ DDe des außeren ¨ Windungsdurchmessers L0 2 d 120 mm 2 4 mm Mit m ¼ ¼ 7 13,6 mm wird nach Gl. (14.14): n 8,5 2 m 2 0,8 m 1 d 2 0,2 d2 13,62 2 0,8 1 13,6 1 4 2 0,2 1 42 ¼ 0,1 mm ¼ 0,43 mm : DDe ¼ 0,1 D 32

Bild 14.7 zeigt die Ausfuhrung ¨ einer Zugfeder mit angebogenen ~sen. Kaltgeformte Zugfedern sind mit DIN 2097 genormt. Drahtdurchmesser bis d ¼ 17 mm und Werkstoffe wie bei ¨ den kaltgeformten Druckfedern. Ab d ¼ 10 mm konnen Zugfedern ohne Vorspannung auch aus gezogenen oder gewalzten nicht verguteten ¨ Staben ¨ warmgeformt und anschließend vergutet ¨ werden. Dieses Verfahren wird aber kaum angewendet. Stabdurchmesser und Werkstoffe wie bei den warmgeformten Druckfedern. Zur |berleitung der Federkraft dienen die in Bild 14.8 gezeigten ~sen und Anschlusselemente. Bei der Wahl der ~senform ist zu berucksichtigen, ¨ dass der kleinste Innenradius der ~se nicht kleiner als der Drahtdurchmesser d sein sollte.

¨ seninnenkante vom Federko¨rper Abstand der O kH Di

LH ¼ kH . Di

Hakenbeiwert (siehe Legende zum Bild 14.8), in mm Innendurchmesser der Feder.

ð14:15Þ


292

L


Bild 14.7 Zylindrische Schraubenzugfeder aus Runddraht mit eingewundener Vorspannung nach DIN 2097

Bei den Federn nach den Bildern 14.8a bis h ist die Anzahl der Gesamtwindungen nt gleich der Anzahl der federnden Windungen n, also nt ¼ n, bei den anderen nt ¼ n þ ns mit ns als Anzahl der durch Einschrauben nicht federnden Windungen.

Bild 14.8

~senformen und Anschlusselemente von zylindrischen Schraubenzugfedern aus runden Drahten ¨ nach DIN 2097 a) halbe deutsche ~se, kH ¼ 0,55 . . . 0,8, b) ganze deutsche ~se, kH ¼ 0,8 . . . 1,1, c) doppelte deutsche ~se, kH ¼ 0,8 . . . 1,1, d) ganze deutsche ~se seitlich hochgestellt, kH 7 1, e) doppelte deutsche ~se seitlich hochgestellt, kH 7 1, f) Hakenose, ¨ kH 7 1, g) Hakenose ¨ seitlich hochgestellt, kH 7 1, h) englische ~se, kH 7 1,1, i) Haken eingerollt, k) Gewindebolzen eingerollt, l) Gewindestopfen eingeschraubt, ns ¼ 2 . . . 4, m) Lasche eingeschraubt, ns ¼ 2 . . . 4

Die innere Vorspannkraft F0 ist die zum ~ffnen der aneinanderliegenden Windungen erforderliche Federkraft. Sie entsteht dadurch, dass die Windungen mit einer gewissen Pressung aneinander gewickelt werden. Das Einwickeln einer inneren Vorspannkraft ist nur bei kaltgeformten, nicht schlussverguteten ¨ Zugfedern moglich! ¨ Bei Zugfedern mit innerer Vorspannkraft liegen die Windungen stramm aneinander. Bei Zugfedern, deren Windungen ohne innere Vorspannkraft aneinanderliegen sollen, muss eine geringe Vorspannkraft in Kauf genommen werden, da eine gleichmaßig ¨ spannungslose Wicklung nicht moglich ¨ ist. Warmgeformte Zugfedern lassen sich nicht mit innerer Vorspannkraft herstellen, und durch die Warmebehandlung ¨ entsteht zwischen den Windungen ein Spiel.

k

293

14 Federn

Wenn die Windungen im unbelasteten Zustand der Feder aneinanderliegen, ist die La¨nge des Federko¨rpers

Lk 3 ðnt þ 1Þ d max

ð14:16Þ

La¨nge der unbelasteten Feder

L0 ¼ LK þ 2LH

ð14:17Þ


nt Anzahl der Gesamtwindungen, dmax in mm Nennmaß des Draht- bzw. Stabdurchmessers (Tabn. 14.4 bis. 14.6), vermehrt um das obere Abmaß (Tab. 14.13), nach Gl. (14.15). ¨ LH in mm Abstand der ~seninnenkante vom Federkorper

Fur 1 bis 3 wie fur ¨ kaltgeformte Zugfedern sind die Gutegrade ¨ ¨ kaltgeformte Druckfedern festgelegt. Die zulassigen Abweichungen fur ¨ ¨ warmgeformte Zugfedern sind mit dem Hersteller zu vereinbaren. Stehen die ~sen einer Feder wie nach Bild 14.7 um 906 zueinander versetzt, so endet die Gesamtzahl nt der Windungen auf 0,25, stehen sie um 1806 versetzt, auf 0,5. Ist die Hakenoffnungsweite m nicht vorgeschrieben, so muss die ~se geschlossen ausgefuhrt ¨ ¨ werden, um ein Ineinanderhaken (besonders kleiner Federn) zu vermeiden. Bei eingewundener Vorspannung verharrt die ~se infolge Reibung zwischen den Windungen innerhalb eines bestimmten Bereiches in jeder Stellung, in die sie gebracht wurde, sodass die ~senstellungsabweichung vergroßert ¨ erscheint. Fur ¨ Zug- und Druckfedern gilt: die ¨ Fur ¨ die Prufkraft ¨ Fp (das kann F1, Fn oder eine andere sein), sind je nach Gutegrad folgenden Abweichungen AF in N gemaß ¨ DIN EN 15800 und DIN 2097 zulassig: ¨ fu¨r kaltgeformte Druck- oder Zugfedern

AF ¼ +ðaF . kf þ 0,015F p Þ Q

ð14:18Þ

fu¨r warmgeformte Druckfedern

AF ¼ + f ðL0 þ sp Þ ð2=n þ 1Þ c

ð14:19Þ

1 8 þ þ 0,803 3 1 n2 51n I H @ w Q3 @ w Q2 3;3 d w þ 3,781 1 2 4,244 1 aF ¼ 65,92 1 1;6 1 20,84 1 þ 2,274 in N D 10 10 10 D w ¼ d kf ¼ 2

Fur ¨ die Anwendung dieser Gleichungen muss das Wickelverhaltnis ¨ 4 ; w ; 20 betragen. ¨ Q ¼ 0,63 bei Gutegrad 1 ¨ Q ¼ 1,00 bei Gutegrad 2 Q ¼ 1,60 bei Gutegrad ¨ 3 Fp in N f L0 in mm sp in mm n c in N/mm

Prufkraft, ¨ Kraftbeiwerte ¼ 0,015 bei Federn aus gewalzten Staben, ¨ ¼ 0,012 bei Federn aus spanend gefertigten Staben ¨ (z. B. geschliffenen), Lange ¨ der unbelasteten Feder, Federweg, zugeordnet der Prufkraft, ¨ siehe Gl. (14.23), Anzahl der federnden Windungen, Federsteifigkeit, siehe Gl. (14.22).

Um je nach Belastungsfall die zulassigen ¨ Abweichungen einhalten zu konnen, ¨ braucht der Hersteller einen Fertigungsausgleich durch Freigabe einzelner Abmessungen. Wenn ein oder zwei Krafte F und die zugehorigen Federlangen L eingehalten werden mussen, sind L0 und d oder ¨ ¨ ¨ ¨ L0 und n u. dgl. freizugeben. In der Regel ist also L0 freigegeben und gilt nur als Richtwert. Beispiel 14.2 Die kaltgeformte Druckfeder DIN 2098 – 4 / 32 / 120 nach Beispiel 14.1 soll bis auf die kleinstzulassige ¨ Lange ¨ Ln zusammengedruckt ¨ werden. Wie groß ist die Federkraft Fn und ihre zulassige ¨ Abweichung beim Gutegrad ¨ 2?

L

L

294


Losung: ¨ Nach Tab. 14.12 sind Fn ¼ Fp ¼ 666 N und n ¼ 8,5. Aus Gl. (14.18) werden entnommen: aF ¼ 21,7 N, kf 7 1 und Q ¼ 1. Somit nach Gl. (14.18): AF ¼ .ðaF 1 kf þ 0,015Fn Þ Q ¼ .ð21,7 N 1 1 þ 0,015 1 666 NÞ 1 1 7 .31,7 N : Beispiel 14.3


Eine warmgeformte Druckfeder aus geschliffenem Rundstab mit d ¼ 18 mm, n ¼ 7, D ¼ 90 mm, c ¼ 202 N/mm, Ausfuhrung nach Bild 14.6b (Federenden angelegt und plangeschliffen) soll abwechselnd ¨ sollen auch die Prufkrafte sein. ¨ ¨ ¨ mit F1 ¼ 5000 N und F2 ¼ Fn ¼ 10 000 N belastet werden. Diese Krafte AbweiWie groß ist die Lange L0 der unbelasteten Feder als Richtwert? Wie groß sind die zulassigen ¨ ¨ chungen AF der Federkrafte bei den zugehorigen Federwegen s1 und s2? ¨ ¨

L

Losung: ¨ Nach Gl. (14.11) ist die Summe der Mindestabstande ¨ Sa ¼ 0,02ðD þ dÞ n ¼ 0,02 ð90 þ 18Þ mm 1 7 ¼ 15,1 mm : Gesamtzahl der Windungen nt ¼ n þ 1,5 ¼ 7 þ 1,5 ¼ 8,5. Nach der Legende zur Gl. (14.12) ist der Windungszahlbeiwert kn ¼ nt 2 0,3 ¼ 8,5 2 0,3 ¼ 8,2. Aus Tab. 14.13 wird dmax ¼ (18 þ 0,09) mm ¼ 18,09 mm ¨ entnommen. Nach Gl. (14.12) ist die Blocklange Lc ; kn 1 dmax ¼ 8,2 1 18,09 mm 7 148,3 mm : Nach Gl. (14.1) betragen die Federwege: s1 ¼

F1 5000 N ¼ 7 24,8 mm, c 202 N=mm

s2 ¼

F2 10 000 N ¼ 7 49,5 mm : c 202 N=mm

Entspr. Bild 14.6 ergibt sich die La¨nge der unbelasteten Feder mit sn ¼ s2 zu L0 ¼ Lc þ Sa þ sn ¼ ð148,3 þ 15,1 þ 49,5Þ mm 7 213 mm : ¨ Nach der Gl. (14.19) ist die zulassige Kraftabweichung AF ¼ .f ðL0 þ sp Þð2=n þ 1Þ c : ¨ geschliffene Stabe ¨ Mit f ¼ 0,012 fur und mit sp ¼ s1 bzw. s2 betragen: AF1 ¼ .0,012 ð213 þ 24,8Þ mm 1 ð2=7 þ 1Þ 202 N=mm 7 .740 N , AF2 ¼ .0,012 ð213 þ 49,5Þ mm 1 ð2=7 þ 1Þ 202 N=mm 7 .820 N :

Bild 14.9 Beanspruchungen und Federwege von zylindrischen Schraubenfedern a) Schubspannung tt und großte ¨ Schubspannung tk, b) Druckfeder, c) Zugfeder mit innerer Vorspannkraft F0

295

14 Federn

Durch die Belastungskraft ¼ Federkraft F (Bild 14.9a) werden die Draht- bzw. Stabquerschnitte uberwiegend ¨ auf Torsion beansprucht. Das Torsionsmoment betragt ¨ T ¼ F 1 D/2 mit D als mittlerem Windungsdurchmesser. Die Torsionsspannung ist tt ¼ T/Wt mit Wt ¼ p 1 d3/16 als Widerstandsmoment des Drahtquerschnitts. Diese Torsionsspannung ist die Schubspannung


D d F

in mm in mm in N

tt ¼

8 D . F p d3

ð14:20Þ

mittlerer Windungsdurchmesser der Feder, Draht- bzw. Stabdurchmesser, Federkraft.

Infolge der Drahtkrummung ¨ verteilt sich die Schubspannung aber nicht gleichmaßig ¨ uber ¨ den Drahtumfang. An der Innenseite der Windung ist sie großer ¨ als an der Außenseite: gro¨ßte Schubspannung t k ¼ k . t t tk k tt

in N/mm

2

in N/mm

2

ð14:21Þ

Schubspannung an der Innenseite der Windung, w þ 0,5 mit w ¼ D/d, Beiwert zur Berucksichtigung ¨ der Drahtkrummung ¨ 7 w 2 0,75 Schubspannung nach Gl. (14.20).

Die Schraubenfeder ist eigentlich ein gewundener Drehstab. Dessen Lange lf ist ungefahr: ¨ ¨ lf 7 p 1 D 1 n Der Verdrehwinkel j des Drehstabs ist: j¼

Mt 1 l f G 1 It

Der Federweg s ist dann Radius D=2 mal Verdrehwinkel j: s¼

D Mt 1 l f D 8 1 F 1 D 3 1j¼ 1 7 1n 2 G 1 It 2 G 1 d4

und da c ¼ F=s wird die Federsteifigkeit der Schraubenfeder:

Federsteifigkeit c G d n F s

c¼

G . d4 F ¼ 3 s 8D . n

ð14:22Þ

in N/mm Federsteifigkeit, in N/mm2 Schubmodul des Federwerkstoffs (Tabn. 14.8 und 14.9), in mm Draht- bzw. Stabdurchmesser, Anzahl der federnden Windungen, in N Federkraft, in mm Federweg.

Mit der Federsteifigkeit c ergeben sich gemaß ¨ Bild 14.9: Federweg von Druckfedern und nicht vorgespannten Zugfedern

s¼

F c

ð14:23Þ

Federweg von vorgespannten Zugfedern

s¼

F / F0 c

ð14:24Þ

Federhub durch zwei Kra¨fte F1 und F2

sh ¼

s in sh in F in F0 in F1, F2 in c in

mm mm N N N N/mm

F2 / F1 c

Federweg, Federhub ¼ Arbeitsweg der Feder, Federkraft, eingewundene innere Vorspannkraft, Federkrafte, ¨ wobei F2 > F1, Federsteifigkeit nach Gl. (14.22).

ð14:25Þ

L

r

296


Beispiel 14.4 Die kaltgeformte Druckfeder 4 / 32 / 120 aus patentiert-gezogenem Federstahldraht DIN EN 10270-1 nach Beispiel 14.1 mit d ¼ 4 mm, D ¼ 32 mm, n ¼ 8,5 und L0 ¼ 120 mm wird abwechselnd mit F1 ¼ 300 N und F2 ¼ 500 N belastet. Wie groß sind die großte ¨ Schubspannung tk2 bei F2 ¼ 500 N, die Federsteifigkeit c und der Hub sh? Losung: ¨ Nach Gl. (14.20):


tt2 ¼

L

8 D 8 32 mm 500 N ¼ 637 N=mm2 : 1 F2 ¼ 1 p d3 p ð4 mmÞ3

w þ 0,5 8 þ 0,5 Bei w ¼ D/d ¼ 32/4 ¼ 8 ist nach der Legende zur Gl. (14.21) der Beiwert k 7 ¼ ¼ 1,17 : w 2 0,75 8 2 0,75 Somit nach Gl. (14.21): tk2 ¼ k 1 tt2 ¼ 1,17 1 637 N=mm2 ¼ 745 N=mm2 : Mit G ¼ 81 500 N/mm2 nach Tab. 14.9 wird mit Gl. (14.22): c¼

G 1 d4 81 500 N=mm2 1 ð4 mmÞ4 ¼ ¼ 9,36 N=mm : 3 8D 1 n 8 ð32 mmÞ3 1 8,5

Nach Gl. (14.25): sh ¼

F2 2 F1 500 N 2 300 N ¼ ¼ 21,4 mm : c 9,36 N=mm

Nach DIN EN 13906- (1: Druckfedern, 2: Zugfedern, 3: Drehfedern) unterscheidet man zwischen ruhender (statischer) Belastung und schwingender (dynamischer) Belastung. Der erste Fall bezieht sich auf Federn, die statisch oder nur gering dynamisch belastet sind bzw. deren Belastung sich nur gelegentlich mit nicht mehr als 10 000 Lastspielen wahrend ¨ der gesamten Lebensdauer andert ¨ (quasistatische Belastung). Eine schwingende Belastung liegt vor, wenn ¨ und dabei die Hubspansich die Belastung standig ¨ zwischen zwei Kraften ¨ F1 und F2 andert nung tkh > 0,1tkH ist, tkh und tkH siehe die Gln. (14.26) und (14.27). Zula¨ssige Beanspruchungen von zylindrischen Schraubendruckfedern 1. Zula¨ssige Schubspannung bei Blockla¨nge Kaltgeformte Druckfedern: Aus fertigungstechnischen Grunden ¨ mussen ¨ alle Federn auf Blocklange ¨ zusammengedruckt ¨ werden konnen. ¨ Hierbei betragt ¨ die zulassige ¨ Schubspan¨ den angelassenen bzw. warmausgenung t c zul ¼ 0,56Rm . Mindestzugfestigkeitswert Rm fur lagerten Zustand siehe Tabn. 14.4 bis 14.6.

Beispiel 14.5 Die kaltgeformte Schraubendruckfeder 4 / 32 / 120 nach DIN 2098 der Drahtsorte SH hat lt. Beispiel 14.1 eine Federsteifigkeit c ¼ 9,35 N/mm und eine Blockla¨nge Lc ¼ 42,3 mm. Mindestzugfestigkeit Rm ¼ 1740 N/mm2 (Tab. 14.4). Ist die Schubspannung tc bei der Blockla¨nge Lc zula¨ssig? Lo¨sung: Mit sc ¼ L0 2 Lc ¼ 120 mm 2 42,3 mm ¼ 77,7 mm wird Fc ¼ c 1 sc ¼ 9,35 N/mm 1 77,7 mm ¼ 726,5 N. Somit ergibt sich mit Gl. (14.20) die Schubspannung tc ¼

8 D 8 32 mm Fc ¼ 1 726,5 N ¼ 925 N=mm2 : 1 p d3 p ð4 mmÞ3

Nach Tab. 14.11 ist tc zul ¼ 0,56 Rm ¼ 0,56 1 1740 N/mm2 7 974 N/mm2 > tc, also zula¨ssig.

297

14 Federn

Beispiel 14.6 Die warmgeformte Druckfeder 18 / 90 / 213 (d / D / L0) aus 51CrV4, Tab. 14.1 nach Beispiel 14.3 hat n ¼ 7 federnde Windungen und eine Blocklange ¨ Lc ¼ 148,3 mm. Ist die Schubspannung tc zulassig? ¨ Losung: ¨ Mit G ¼ 78 500 N/mm2 nach Tab. 14.9 wird nach Gl. (14.22) die Federrate c¼

G 1 d4 78 500 N=mm2 1 ð18 mmÞ4 ¼ 202 N=mm : ¼ 8D3 1 n 8 ð90 mmÞ3 1 7


Bei dem Federweg sc ¼ L0 2 Lc ¼ (213 2 148,3) mm ¼ 64,7 mm betragt ¨ gemaß ¨ Gl. (14.23) die Blockkraft Fc ¼ sc 1 c ¼ 64,7 mm 1 202 N=mm 7 13 070 N : Nach Gl. (14.20) ist dann tc ¼

8 D 8 90 mm Fc ¼ 1 13 070 N 7 514 N=mm2 : 1 p d3 p ð18 mmÞ3

L

Nach Tab. 14.11 ist tc zul ¼ 850 N/mm2, sodass tc zula¨ssig ist.

2. Zula¨ssige Schubspannung bei statischer bzw. quasistatischer Beanspruchung Im Allgemeinen genugt ¨ die Auslegung einer Druckfeder nach der zulassigen ¨ Schubspannung tc zul bei der Blocklange (siehe Tab. 14.11). Nur bei hohen Anforderungen an die ¨ Konstanz der Federkraft wird die zulassige Betriebsbeanspruchung durch die je nach An¨ wendungsfall vertretbare Relaxation (Erschlaffung, Nachlassen der Elastizitat) ¨ begrenzt. Hier versteht man unter Relaxation einen spannungs-, temperatur- und zeitabhangigen ¨ Kraftverlust bei konstanter Einspannlange. Er wird als prozentualer Verlust dargestellt und ¨ kann nach DIN EN 13906-1 und -2 ermittelt werden. Wegen des großen Umfangs an Diagrammen wurde hier darauf verzichtet. Alle Druckfedern setzen sich durch die Belastung, d. h. werden etwas kurzer. Deshalb ¨ ausgefuhrt werden. Die Federn konnen auf Wunsch ¨ ¨ ¨ kann L0 von vornherein etwas großer auch entspr. vorgesetzt geliefert werden, sodass sie nach dem Vorsetzen die gewunschten ¨ Abmessungen aufweisen. Trotzdem macht sich danach eine (meistens geringfugige) Relax¨ ation bemerkbar. 3. Zula¨ssige Hubspannung bei dynamischer Beanspruchung Da sich die Schubspannung an den Innenrandern der Windungen standig zwischen tk1 und ¨ ¨ ¨ besteht an diesen hochstbeanspruchten ¨ Stellen die Gefahr eines Anrisses und tk2 andert, damit eines Dauerbruches. Um diesen innerhalb der geplanten Lebensdauer der Feder zu

Bild 14.10 Dauerfestigkeitsschaubild fu¨r einen Federstahldraht

298


vermeiden, darf die


Hubspannung

L

t kh ¼ t k2 / t k1

ð14:26Þ

¨ die Hubfestigkeit tkH der Zeit- bzw. Dauerfestigkeit des Federwerkstoffes nicht uberschreiten. ¨ Federwerkstoffe ubliches ¨ Bild 14.10 zeigt ein fur Dauerfestigkeitsschaubild (Goodman-Diagramm). Es wird begrenzt durch die Oberspannung tkO der Dauerfestigkeit und der Unterspannung tkU der Dauerfestigkeit. Die Differenz zwischen tkO und tkU ist die Hubfestigkeit t kH. Das ist die Hubspannung, die vom Federwerkstoff entweder bis 105, 106 oder 2 1 106 Schwingspiele (Zeitfestigkeit) oder uber 107 Schwingspiele und somit dauernd (Dauerfes¨ tigkeit) ertragen wird. In Bild 14.10 sind auch Schwingspiele (Lastspiele) mit tk1 (Unterspannung) und tk2 (Oberspannung) eingetragen. Zulassige Hubfestigkeiten entnehmen Sie den Diagr. 14.1 bis 14.12. ¨ Alle dynamisch beanspruchten Federn sollten zur Festigkeitserhohung kugelgestrahlt wer¨ den. Das lasst sich im Allgemeinen bei Schraubendruckfedern mit einem Drahtdurchmes¨ ser d : 1 mm, einem Wickelverhaltnis w ¼ D/d < 15 und einem lichten Windungsabstand ¨ ¨ a0 > d durchfuhren. Fur ¨ die Hubfestigkeit ergibt sich folgende Gleichung: Hubfestigkeit

t kH ¼ t kO / t kU

ð14:27Þ

tkH in N/mm2 Hubfestigkeit, vgl. Diagr. 14.1 bis 14.12 tkO in N/mm2 Oberspannung der Schwingfestigkeit, vgl. Bild 14.10 tkU in N/mm2 Unterspannung der Schwingfestigkeit ¼ Unterspannung des Schwingspiels ¼ tk1. Beispiel 14.7 Die kaltgeformte Druckfeder 4 / 32 / 120 (d / D / L0) aus Federstahldraht SH kugelgestrahlt (Rm ¼ 1740 N/mm2 nach Tab. 14.4) nach den Beispielen 14.1, 14.4, 14.5 und 14.6 wird mit F1 ¼ 300 N und F2 ¼ 500 N schwingend belastet. Im Beispiel 14.4 wurde tk2 ¼ 745 N/mm2 errechnet. Ist die Schwingbeanspruchung auf Dauer zulassig? ¨ Losung: ¨ Aus den Proportionen tk1/tk2 ¼ F1/F2 ergibt sich tk1 ¼

F1 300 tk2 ¼ 745 N=mm2 ¼ 447 N=mm2 : F2 500

Hubspannung nach Gl. (14.26): tkh ¼ tk2 2 tk1 ¼ ð745 2 447Þ N=mm2 ¼ 298 N=mm2 : Aus Diagr. 14.3 liest man fur ¨ 4 mm Drahtdurchmesser etwa tkH 7 430 N/mm2 ab (d. h. bei tk1 ¼ tkU ¼ 447 N/mm2 und tkO 7 880 N/mm2). Damit ist tkH ¼ 430 N/mm2 > tkH ¼ 298 N/mm2 und die Schwingbeanspruchung bei 106 Lastwechseln in Ordnung.

Stabilita¨tsberechnung von zylindrischen Schraubendruckfedern Eine schlanke Druckfeder knickt aus (Bild 14.11), wenn bei der Schlankheit L0/D die Federung s/L0 je nach Lagerungsfall der Feder einen bestimmten Grenzwert gemaß ¨ der Diagrammkurve nach Tab. 14.14 uberschreitet ¨ bzw. wenn die Knickla¨nge LK unterschritten wird. Der Lagerungsfall wird durch den Lagerungsbeiwert v berucksichtigt. ¨ Wenn Knickgefahr besteht, muss die Konstruktion geandert ¨ werden. Die Knicksicherheit kann auch mit einer Gleichung festgestellt werden. Danach wird der Knick¨ sK/s gebildet. Bei sK/s > 1 ist die Feder knicksicher. federweg sK errechnet und das Verhaltnis vffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 3 u G u P O2 7 u 12 6 0,5 u 6 7 E 1 p1D ¼ L0 1 1 61 2 u 7 t n 1 L0 5 G 4 G 12 0,5 þ E E 2

sK

Die Knicksicherheit ist theoretisch gegeben fur ¨ imaginaren ¨ Wurzelwert und fur ¨ sK/s > 1.

Z

299

14 Federn

Bild 14.11 Ausknicken von zylindrischen Schraubendruckfedern


Es sei noch erwahnt, ¨ dass eine Schraubendruckfeder nicht nur in Langsrichtung, ¨ sondern zusatzlich ¨ auch in Querrichtung beansprucht werden kann. Die umfangreichen Berechnungsgleichungen hierfur ¨ sind in DIN EN 13906-1 angegeben. Beispiel 14.8 Ist die Druckfeder 4 / 32 / 120 (d / D / L0) nach Beispiel 14.1 knicksicher, wenn sie nach Fall 4 (n ¼ 0,7) gemaß ¨ Tab. 14.14 gelagert ist und bei F2 ¼ 500 N um s ¼ 53,4 mm durchfedert? Losung: ¨ Es betragen: s/L0 ¼ 53,4/120 ¼ 0,445 und v 1 L0/D ¼ 0,7 1 120/32 ¼ 2,625. Der Schnittpunkt beider Werte liegt im Diagramm der Tab. 14.14 im Bereich der Knicksicherheit.

Zula¨ssige Beanspruchungen von zylindrischen Schraubenzugfedern 1. Zula¨ssige Schubspannung bei statischer bzw. quasistatischer Beanspruchung ¨ ¨ Kaltgeformte Zugfedern aus Runddrahten: Bei der großten auftretenden Federkraft ist tzul ¼ 0,45 Rm (siehe auch Tab. 14.11). Die Zugfestigkeit Rm von Federstahldraht siehe Tabn. 14.4 bis 14.6. Die durch eine innere Vorspannkraft F0 auftretende Beanspruchung wird innere Schubspannung t 0 genannt. Die erreichbare Vorspannkraft F0 richtet sich nach dem Herstellungsverfahren, und zwar Wickeln auf Wickelbank bei kleineren Stuckzahlen, Wickeln auf Fe¨ derwindeautomat bei großen Stuckzahlen. ¨ t0 betragt ¨ fur ¨ die Drahtsorten SL, SM, DM, SH, DH und FD beim P O D Wickeln auf Wickelbank t 0 ¼ 0,135 / 0,00625 . . Rm ð14:28Þ d P O D Winden auf Federwindeautomaten t 0 ¼ 0,075 / 0,00375 . . Rm d in N/mm2 vgl. Tab. 14.4 und 14.5 in mm vgl. Bild 14.5

Rm D, d

Siehe hierzu Beispiel 14.9. Warmgeformte Zugfedern aus runden Staben: ¨ Die zulassige ¨ Schubspannung tzul bei der großten ¨ Federkraft Fn ist in Tab. 14.11 angegeben. Beispiel 14.9 Eine kaltgeformte zylindrische Schraubenzugfeder mit d ¼ 2 mm, n ¼ 12,5 und D ¼ 12 mm aus Federstahldraht DM nach Tab. 14.4 soll vorgespannt gewickelt und mit F ¼ 125 N beansprucht werden. Welche Vorspannkraft F0 ist beim Wickeln auf Wickelbank erreichbar? Ist die Beanspruchung mit F ¼ 125 N zulassig? ¨ Losung: ¨

P t0 ¼

0,135 2 0,00625 1

O 12 1 1760 N=mm2 ¼ 172 N=mm2 : 2

Durch Freistellen von F aus der Gl. (14.20) wird F0 ¼

p 1 d3 1 t0 p 1 ð2 mmÞ3 1 172 N=mm2 ¼ ¼ 45 N : 8D 8 1 12 mm

L

I1 R

300


Bei F ¼ 125 N ist wegen der Proportionalitat ¨ tt/t0 ¼ F/F0: tt ¼

F 125 1 172 N=mm2 ¼ 478 N=mm2 : t0 ¼ F0 45


¨ Nach Tab. 14.11 ist tzul ¼ 0,45Rm ¼ 0,45 1 1760 N/mm2 7 792 N/mm2 > tt, sodass die Beanspruchung zulassig ist.

L

2. Zula¨ssige Schubspannung bei dynamischer Beanspruchung Die Lebensdauer von Zugfedern wird maßgeblich von der Form der ~sen und Endstucke ¨ beeinflusst. An den |bergangen vom Federkorper zu den ~sen treten zusatzliche Span¨ ¨ ¨ nungsspitzen auf, die wesentlich uber denen in den Windungen liegen konnen. Deshalb ¨ ¨ lassen sich keine Dauerfestigkeitswerte angeben. Konnen Zugfedern mit schwingender Belastung nicht vermieden werden, so wahle man ¨ ¨ kaltgeformte Zugfedern mit eingerollten oder eingeschraubten Endstucken. Sind jedoch ¨ aus konstruktiven Grunden angebogene ~sen oder Haken notwendig, so muss der Krum¨ ¨ mungsradius am |bergang moglichst groß sein. Wird die zulassige Grenze erreicht, d. h. ist ¨ ¨ tk2 ¼ tk2 zul ¼ 0,45Rm, so muss damit gerechnet werden, dass nach einer gewissen Betriebszeit die Kraft F2 kleiner wird, weil die Vorspannkraft F0 nachlasst. Auch Bruche wegen ¨ ¨ |bermudung des Werkstoffs sind nicht auszuschließen. Fur selbst gelten ¨ ¨ den Federkorper ¨ die gleichen Hubfestigkeitswerte wie fur ¨ Druckfedern. Wegen des Aneinanderliegens der Windungen im unbelasteten Zustand ist ein Kugelstrahlen erfolglos. Warmgeformte Zugfedern sind nicht zu empfehlen. In besonderen Fallen berate man sich mit dem Hersteller. ¨ Es ist kein Problem, eine gegebene Feder nachzurechnen, mitunter aber schwierig, fur ¨ einen bestimmten Fall eine geeignete Feder zu finden. Dem Konstrukteur bleibt oftmals nichts anderes ubrig, ¨ als eine Feder anzunehmen und diese nachzurechnen. Das Ergebnis zeigt ihm dann, welche nderungen er vornehmen muss, um die erforderlichen Eigenschaften zu erreichen.

14.6

Tellerfedern als Druckfedern

¨ ¨ Tellerfedern sind kegelformige Ringschalen (Bild 14.12), die zu Saulen geschichtet werden ¨ ¨ Vorrichtungen und Werkkonnen. Ihre Anwendung erstreckt sich von Spannelementen fur ¨ ¨ ¨ Ventile bis zur schwingungsdampfenden ¨ zeuge uber Betatigungsorgane fur Abfederung von ¨ Fahrzeugen, Maschinen und Fundamenten. Tellerfedern sind besonders bei großen Kraften und kleinen Federwegen geeignet. ¨ ¨ ¨ Die Federteller in den Saulen mussen gefuhrt werden, entweder innen mit einem Bolzen ¨ Innenfu¨hrung ist zu bevorzugen. Die Fuhrungsbol¨ (Bild 14.12c) oder außen mit einer Hulse. zen und die Auflageflachen ¨ fur ¨ die Federn sollen moglichst ¨ einsatzgehartet ¨ sein (Einsatztiefe 7 0,8 mm, Mindestharte ¨ 55 HRC). Die Oberflache ¨ des Fuhrungselements ¨ muss glatt sein (moglichst ¨ fein geschliffen), um die Reibung gering zu halten. Am Anfang und Ende einer Federsaule ¨ sollen die Federteller zweckmaßig ¨ mit ihrem Außenrand auf den Auflageflachen ¨ der Betatigungselemente ¨ aufliegen (Bild 14.12c). In der Ausfuhrung ¨ der Federteller unterscheidet man nach DIN 2093 drei Gruppen: Gruppe 1: gestanzt, kaltgeformt, Kanten gerundet, Tellerdicke t < 1,25 mm (Bild 14.12a), Gruppe 2: gestanzt, kaltgeformt, Außendurchmesser De und Innendurchmesser Di gedreht, Kanten gerundet, Tellerdicke t ¼ 1,25 . . . 6 mm (Bild 14.12a), Gruppe 3: kalt- oder warmgeformt, allseits gedreht, mit Auflageflachen ¨ und gerundeten Kanten (Bild 14.12b). Damit sie die gleiche Kennlinie wie die der Gruppe 2 erreichen, ist die Tellerdicke auf t0 7 0,94t (Reihen A und B) bzw. 7 0,96t (Reihe C) verringert, wobei t die Nenndicke bedeutet, t > 6 . . . 14 mm.

W

301


14 Federn

Bild 14.12 Tellerfedern a) Einzelteller der Gruppen 1 und 2, b) Einzelteller mit Auflagefla¨chen und reduzierter Dicke der Gruppe 3, c) Federsaüle aus Einzeltellern im Gestell eines Schnittwerkzeugs

Werkstoff der Tellerfedern: Edelstahle nach Tab. 14.1 und Tab. 14.2, die Ck-Stahle jedoch nur ¨ ¨ fur ¨ Teller der Gruppe 1. Fur ¨ Sonderfalle ¨ kommen auch Kupfer-Legierungen in Betracht. Mit DIN 2093 sind drei Reihen von Einzeltellerfedern genormt (Tab. 14.16), und zwar Reihe A mit De/t 7 18 und h0/t 7 0,4, Reihe B mit De/t 7 28 und h0/t 7 0,75, Reihe C mit De/t 7 40 ¨ und h0/t 7 1,3. Die Tellerfedern der Reihe A sind am steifsten, d. h. sie besitzen die großte ¨ Federsteifigkeit. In Tab. 14.16 sind die Abmessungen und auch die Federkrafte Fn bei der ¨ ¨ großtzulassigen Durchfederung sn ¼ 0,75h0 der Tellerfedern angegeben. ¨ die Federtellerdicke t bzw. t0 , A1 fur ¨ die Bauhohe ¨ In Tab. 14.17 sind die Grenzabmaße At fur ¨ die Federkraft F zusammengestellt, ferner das empfohlel0 und die Grenzabweichung AF fur ¨ ne Spiel zwischen Fuhrungselement und Tellerdurchmesser Di bzw. De in Tab. 14.18. ¨ die Lange ¨ ¨ Fur L0 einer Federsaule ist zu beachten, dass sich das Grenzabmaß auf AL ¼ i 1 Al ¨ vervielfacht, wenn i die Anzahl der Federteller bedeutet. Es empfiehlt sich daher grundsatz¨ lich, die Anzahl der Federteller so zu beschranken, dass L0 3 3De wird. Die Kraft wird nach Bild 14.13 uber ¨ die Stellen I und III eingeleitet. Das Bild 14.13b veranschaulicht den kurzeren ¨ Hebelarm der Tellerfedern der Gruppe 3 gegenuber ¨ denen der Gruppe 2 (Bild 14.13a). Wenn beide die gleiche Tellerdicke hatten, ¨ wurden ¨ die der Gruppe 3 weniger federn. Deshalb ist ihre Tellerdicke auf t0 reduziert. Die exakte Berechnung von Tellerfedern ist kompliziert; eine sehr gute Naherung ¨ sind die Gleichungen von Almen und La´szlo´: Federkraft

F¼

4.E t4 s . . . 2 1 / n K1 . D2e t

IP

h0 s / t t

O P O H h0 s . þ1 / t 2t

ð14:29Þ

Bild 14.13 Krafteinleitung in Tellerfedern a) der Gruppe 1 und 2, b) der Gruppe 3

L

302


Federsteifigkeit

dF 4.E t3 c¼ ¼ . 2 ds 1 / n K1 . D2e ðs

Federarbeit

W¼ 0

@ s Q2 2.E t5 . . . F . ds ¼ 1 / n2 K1 . D2e t

Hilfswerte:


d¼

L

De Di

P

O d/1 2 1 d K1 ¼ . 2 p dþ1 / d / 1 ln d d/1 6 ln d / 1 K2 ¼ . p ln d K3 ¼

3 d/1 . p ln d

F E n t h0 s De Di

in in – in in in in in

"P O # h0 2 h0 s 3 @ s Q2 þ1 ð14:30Þ /3 . . þ t t t 2 t "P

h0 s / t 2t

O2

# þ1

9 > > > > > > > > > > > > > > > > > > > = > > > > > > > > > > > > > > > > > > > ;

ð14:31Þ

ð14:32Þ

N Federkraft, N/mm2 Elastizitatsmodul, ¨ Querkontraktionszahl, fur ¨ Stahl ist n 7 0,3, mm Dicke des Federtellers, bei Gruppe 3 t 0 einsetzen, mm Innenhohe ¨ des unbelasteten Federtellers, mm Federweg, mm Außendurchmesser des Federtellers, mm Innendurchmesser des Federtellers.

Tragt Federweg auf, erkennt man, dass die Federkennlinie je nach Ver¨ man Federkraft uber ¨ haltnis h0 =t von linear bis stark nichtlinear gehen kann. Kleine Verhaltnisse h0 =t ergeben fast ¨ ¨ lineare Kennlinien, aber mit großeren h0 =t-Verhaltnissen konnen sich sogar negative Feder¨ ¨ ¨ steifigkeiten in bestimmten Abschnitten ergeben. Dieses Verhalten ist bei Federn einzigartig und kann nutzbringend fur ¨ manche Konstruktionsideen wie Schalter und |berlastkupplungen eingesetzt werden. Bild 14.14 zeigt eine fast lineare Kennlinie (h0 =t ¼ 0,5), Bild 14.15 dagegen ¨ durch“. eine extrem nichtlineare Kennlinie (h0 =t ¼ 4); diese Feder „schlagt Die Spannungen in den Punkten OM I bis IV, Bild 14.13, werden mit den Hilfswerten Gl. 14.32 wie folgt berechnet: I P O H 4.E t2 s h0 s . . K . / þ K . 2 3 1 / n2 K1 . D2e t t 2t I P O H 4.E t2 s h0 s s II ¼ / . . . K / / K . 2 3 1 / n2 K1 . D2e t t 2t I H P O 2 4.E t 1 s h0 s s III ¼ / . . . . ðK / 2 . K Þ . / / K 2 3 3 1 / n 2 K1 . D2e d t t 2t I P O H 4.E t2 1 s h0 s s IV ¼ / . . . . ðK / 2 . K Þ . / þ K 2 3 3 1 / n 2 K1 . D2e d t t 2t sI ¼ /

ð14:33Þ ð14:34Þ ð14:35Þ ð14:36Þ


14 Federn

303

L Bild 14.14 Fast lineare Tellerfeder-Kennlinie, h0 =t ¼ 0,5. Berechnet mit PC-Programm ZTFEDER, vgl. DVD.

Bild 14.15 Extrem nichtlineare Tellerfeder-Kennlinie, h0 =t ¼ 4. Berechnet mit PC-Programm ZTFEDER, vgl. DVD.

n


304

L


s OM ¼ /

4.E t2 s 3 . . . 2 1 / n K1 . D2e t p

F E n t h0 s De Di

in in – in in in in in

ð14:37Þ

N Federkraft, N/mm2 Elastizitatsmodul, ¨ Querkontraktionszahl, fur ¨ Stahl ist n 7 0,3, mm Dicke des Federtellers, bei Gruppe 3 t 0 einsetzen, ¨ mm Innenhohe des unbelasteten Federtellers mm Federweg, mm Außendurchmesser des Federtellers, mm Innendurchmesser des Federtellers.

Zu den Gleichungen 14.33 bis 14.37 ist anzumerken: – die Spannung IV ist bedeutungslos – bei statischer Beanspruchung ist Spannung I maßgebend – bei dynamischer Beanspruchung sind die Spannungen II und III maßgebend. ¨ Anmerkung: Bei Tellerfedern mit Anlageflachen kommt in den Gln. (14.29) bis (14.31) und (14.33) bis (14.37) ein Faktor K4 hinzu. Die Formeln werden dann zu: I P O P O H 41E t4 s h0 s h0 s F¼ 1 1 K42 1 1 K42 1 2 2 1 þ1 2 2 1 2 n K1 1 De t t 2t t t rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi mit K4 ¼ 20,5 1 g1 þ ð0,5 1 g1 Þ2 þ g2 wobei

ðt 0 =tÞ2 ð0,25 1 l0 =t 2 þ 0,75Þ 1 ð0,625 1 l0 =t 2 t 0 =t þ 0,375Þ g1 g2 ¼ ½0,156 1 ðl0 =t 2 1Þ2 þ 1+ 1 ðt0 =tÞ3 g1 ¼

t 0 =t

Damit wird die Federsteifigkeit c¼

41E t3 1 K42 K42 1 2 1 2 n K1 1 D2e

"P O # ! h0 2 h0 s 3 @ s Q2 þ1 23 1 1 þ 1 t t t 2 t

Die Spannungen s OM an der oberen Mantelflache und die Spannungen s I ... IV werden: ¨ I H P O 41E t2 s h0 s 1 1 2 sI ¼ 2 K 1 K 1 1 K þ K 3 4 4 2 1 2 n2 K1 1 D2e t t 2t I P O H 2 41E t s h0 s s II ¼ 2 1 1 1 K K 1 K 1 2 2 K 3 4 4 2 1 2 n2 K1 1 D2e t t 2t P O I H 41E t2 1 s h0 s 1 1 s III ¼ 2 1 1 K K 1 ðK 2 2 1 K Þ 1 2 2 K 3 4 4 2 3 1 2 n2 K1 1 D2e d t t 2t I H P O 41E t2 1 s h0 s s IV ¼ 2 1 1 1 1 K4 K4 1 ðK2 2 2 1 K3 Þ 1 2 þ K3 2 2 1 2 n K1 1 De d t t 2t s OM ¼ 2

41E t2 s 3 1 1 1 1 K4 1 2 n2 K1 1 D2e t p

Die vorstehenden Gln. (14.33) bis (14.36) ergeben nur rechnerische Spannungen. Wegen der durch unterschiedliche Herstellverfahren bedingten Eigenspannungen weichen die tatsach¨ lichen Werte hiervon etwas ab. Beispiel 14.10 ¨ ¨ ¨ Eine Tellerfeder DIN 2093 — B 50 soll um den hochstzulassigen Federweg zusammengedruckt werden. Lt. Tab. 14.16 betragen: De ¼ 50 mm, Di ¼ 25,4 mm, t ¼ 2 mm, l0 ¼ 3,4 mm, h0 ¼ 1,4 mm. Wie groß sind bei sn ¼ 0,75h0 ¼ 0,75 1 1,4 mm ¼ 1,05 mm die Federkraft Fn, die Federsteifigkeit cn, die Federarbeit Wn, die Druck- bzw. Zugspannungen s n an den Stellen I, II und III des Tellers?

305


14 Federn

Losung: ¨ Mit E ¼ 206 000 N/mm2, n ¼ 0,3 und d ¼ De =Di ¼ 50=25,4 7 2 wird: P O P O d21 2 221 2 1 1 d 2 K1 ¼ 1 ¼ 1 ¼ 0,69 2 2 p dþ1 p 2þ1 2 2 2 2 1 ln 2 d 2 1 ln d d21 221 21 6 21 6 K2 ¼ 1 ln d ¼ 1 ln 2 ¼ 1,22 p ln d p ln 2 3 d21 3 221 K3 ¼ 1 ¼ 1 ¼ 1,38 p ln d p ln 2 1. Federkraft: O P O H h0 s h0 s 2 1 2 þ1 t t t 2t IP O P O H 4 1 206 000 24 1,05 1,4 1,05 1,4 1,05 ¼ 1 1 1 2 1 2 þ 1 N ¼ 4747 N 1 2 0,32 0,69 1 502 2 2 2 2 212

F¼

41E t4 s 1 1 1 2 n2 K1 1 D2e t

IP

2. Federsteifigkeit:

"P O # h0 2 h0 s 3 @sQ2 23 1 1 þ 1 þ1 t t t 2 t "P O # P O 2 4 1 206 000 23 1,4 1,4 1,05 3 1,05 2 23 þ 1 N=mm ¼ 3363 N=mm 1 þ ¼ 1 1 1 2 0,32 0,69 1 502 2 2 2 2 2

c¼

41E t3 1 1 1 2 n2 K1 1 D2e

3. Federarbeit:

# O h0 s 2 2 þ1 t 2t "P # P O O 2 2 1 206 000 25 1,05 1,4 1,05 2 ¼ 1 1 2 þ 1 Nmm ¼ 2758 Nmm 7 2,76 Nm ¼ 2,76 J : 1 2 0,32 0,69 1 502 2 2 212

W¼

@ s Q2 21E t5 1 1 1 2 n2 K1 1 D2e t

"P

4. Druckspannung s n am Punkt I: I P O H 41E t2 s h0 s 1 1 K2 1 1 2 þ K3 2 2 t 1 2 n K1 1 De t 2t I P O H 4 1 206 000 22 1,05 1,4 1,05 ¼2 1 1 1 1,22 2 þ 1,38 N=mm2 ¼ 22110 N=mm2 2 2 1 2 0,3 0,69 1 50 2 2 212

sI ¼ 2

5. Zugspannung s n am Punkt II: P O I H 41E t2 s h0 s 1 1 1 K 1 2 2 K 3 2 1 2 n2 K1 1 D2e t t 2t I P O H 4 1 206 000 22 1,05 1,4 1,05 ¼2 1 1 1 1,22 2 2 1,38 N=mm2 ¼ 933 N=mm2 2 2 0,69 1 50 1 2 0,3 2 2 212

s II ¼ 2

6. Zugspannung s n am Punkt III: I P O H 41E t2 1 s h0 s 1 1 1 1 ðK 2 2 K 2 2 1 K Þ 1 2 3 3 1 2 n2 K1 1 D2e d t t 2t I P O H 4 1 206 000 22 1 1,05 1,4 1,05 1 1 1 ¼2 1 ð1,22 2 2 1 1,38Þ 2 2 1,38 N=mm2 2 2 1 2 0,3 0,69 1 50 2 2 2 212

s III ¼ 2

¼ 1132 N=mm2

L


306

L


Bild 14.17 Kennlinie einer Tellerfedersaule ¨ mit Tellerpaketen

Bild 14.16 Geknickte Kennlinien von Tellerfedersaulen ¨ mit verschieden dicken Federtellern bzw. -paketen

Kombinationsmo¨glichkeiten der Federteller zu Federsaülen veranschaulicht Tab. 14.21. In dieser sind auch die Berechnungsgleichungen fur ¨ die Saulenkrafte ¨ ¨ FS, die Federwege s der L0 der unbelasteten Saulen je nach ¨ ¨ Saulen, die Saulenfedersteifigkeit cS und die Langen ¨ ¨ Schichtung angegeben. In Saulen mit Federtellern verschiedener Dicke erreichen die dunns¨ ¨ ten Federteller zuerst ihren großtzulassigen Federweg sn. Die Saulenkraft FS soll die dunnsten ¨ ¨ ¨ ¨ Federteller moglichst nicht plandrucken. Geschieht dies dennoch, so ergeben sich geknickte ¨ ¨ Kennlinien fur da die plangedruckten Federteller nicht mehr federn (Bild 14.16). ¨ die Saulen, ¨ ¨ Bei den in Tab. 14.21 dargestellten Beispielen betragen bei der Schichtung T: i ¼ 8 Einzelfederteller, P: n ¼ 5 Einzelfederteller, GP: n ¼ 3 Einzelfederteller, i ¼ 4 Federpakete, VT: i1 ¼ 6, i2 ¼ 4, i3 ¼ 2 Einzelfederteller, VP: n1 ¼ 5, n2 ¼ 3, n3 ¼ 2 Einzelfederteller, i1 ¼ 1, i2 ¼ 3, i3 ¼ 1 Federpakete. Auf diese Weise sind viele verschiedene Kombinationen von Federsaulen ¨ moglich ¨ und fast jede gewunschte ¨ Kennlinie erreichbar. Sehr lange Federsaulen ¨ mit vielen Einzeltellerfedern sollten jedoch moglichst ¨ vermieden werden. An den Fuhrungen ¨ und zwischen den Federtellern eines Federpaketes tritt Reibung auf. Die erste kann wegen Geringfugigkeit ¨ vernachlassigt ¨ werden. Die Belastungskraft FSB einer Federsaule ¨ mit Federpaketen muss beim Zusammendrucken ¨ um die axiale Komponente FR der (Entlasten) die BelastungsReibkrafte großer als die Saulenkraft FS sein, beim Zuruckfedern ¨ ¨ ¨ ¨ kraft FSE jedoch um FR kleiner als FS, also FSB ¼ FS þ FR und FSE ¼ FS 2 FR (Bild 14.17). Bei n 2 1 Reibflachen ¨ in einem Paket mit n Federtellern kann naherungsweise ¨ gesetzt werden: axiale Komponente der Reibkra¨fte in einer Federsaüle mit Federpaketen FR n m

in N

F

in N

F R 1 ðn / 1Þ2 . m . F

ð14:38Þ

axiale Reibkraft, Anzahl der Federteller in einem Paket, Reibwert Tab. 14.21, bezogen auf leicht geolte, ¨ mit Molybdandisulfid ¨ behandelte oder mit Gleitlack bestrichene Federteller, auf einen Federteller entfallende theoretische Federkraft ohne Berucksichtigung ¨ der Reibung, Gl. (14.29)

r F

14 Federn

307

Um die Reibverluste klein zu halten, empfiehlt es sich, nicht mehr als drei bis vier Teller in ¨ ¨ ¨ ¨ einem Paket anzuordnen, falls nicht starkere Reibkrafte erwunscht sind, um die Saule als ¨ ¨ Dampfungsglied arbeiten zu lassen, z. B. als Schwingungsdampfer zur Umsetzung mecha¨ ¨ nischer Arbeit in Reibwarme. Die farbig angelegte Flache in Bild 14.17 stellt diese Arbeit dar.


Beispiel 14.11 Eine mit n ¼ 3 Einzeltellern je Paket und i ¼ 4 Paketen geschichtete Tellerfedersaule ¨ (Schichtung GP gemaß ¨ Tab. 14.21) aus Tellerfedern DIN 2093 — B 50 mit t ¼ 2 mm und h0 ¼ 1,4 mm soll um S ¼ 4 mm zusammengedruckt ¨ werden. Mit welcher Kraft FSB muss die Saule ¨ belastet werden, um auch die Reibung zwischen den Tellern zu uberwinden? ¨ Bei welcher Belastungskraft FSE beginnt das Zuruckfedern? ¨ Wie groß wird die Lange ¨ L der belasteten Saule? ¨ Losung: ¨ Da 4 Pakete vorhanden sind, muss jedes und damit jeder Teller um s ¼ S/i ¼ 4 mm/4 ¼ 1 mm durchfedern. Nach Gl. (14.38) ist mit m 7 0,025 (Tab. 14.21) die axiale Komponente der Reibkrafte ¨ FR 7 ðn 2 1Þ2 1 m 1 F ¼ ð3 2 1Þ2 1 0,025 1 4577 N ¼ 458 N : ¨ Die Saule muss dann mit FSB ¼ FS þ FR ¼ n 1 F þ FR ¼ 3 1 4577 N þ 458 N ¼ 14 189 N IP OP O H 4 1 206 000 24 1 1,4 1 1,4 1 1 1 F¼ 2 2 þ 1 N ¼ 4577 N 2 2 1 2 0,3 0,69 1 50 2 2 2 2 212 belastet werden. Das Zuruckfedern ¨ beginnt, wenn die Belastungskraft auf FSE ¼ FS 2 FR ¼ n 1 F 2 FR ¼ 3 1 4577 N 2 458 N ¼ 13 273 N abgesunken ist. Nach Tab. 14.21 ist die Bauhohe ¨ eines Paketes lP ¼ h0 þ n 1 t ¼ 1,4 mm þ 3 1 2 mm ¼ 7,4 mm. Somit wird die Lange ¨ der unbelasteten Saule ¨ L0 ¼ i 1 lP ¼ 4 1 7,4 mm ¼ 29,6 mm. Lange ¨ der belasteten Saule: ¨ L ¼ L0 2 S ¼ 29,6 mm 2 4 mm ¼ 25,6 mm :

Bei der Berechnung von Tellerfedern ist zwischen ruhender Belastung und schwingender Belastung zu unterscheiden. Der erste Fall bezieht sich auf Tellerfedern, die statisch belastet werden oder deren Belastung sich nur gelegentlich mit nicht mehr als 10 000 Schwingspielen wahrend der gesamten Lebensdauer andert (quasistatische Belastung). Eine schwingende Be¨ ¨ ¨ lastung liegt vor, wenn sich die Belastung standig zwischen zwei Kraften ¨ ¨ F1 und F2 andert. 1. Festigkeitsberechnung bei ruhender Belastung ¨ Bei diesem Lastfall durfen die mit DIN 2093 genormten Tellerfedern (Tab. 14.16) bis ¨ sn ¼ 0,75h0 gespannt werden, ohne dass es einer Spannungsberechnung bedarf. Daruber hinaus kann es zu Setzerscheinungen kommen (Nachlassen der Federwirkung durch Verringerung der Bauhohe ¨ l0). Bei nicht genormten Tellerfedern aus Edelstahl soll die Druckspannung am Punkt I, Gl. (14.33), s n ¼ 2000 . . . 2400 N/mm2 nicht uberschreiten, ¨ bei sc ¼ h0 in Planlage s c ¼ 2600 . . . 3000 N/mm2 und am Punkt OM auf der Mantelflache, ¨ Gl. (14.37), etwa der Streckgrenze Re ¼ 1400 . . . 1600 N/mm2 entsprechen. 2. Festigkeitsberechnung bei schwingender Belastung An den zugbeanspruchten Stellen andert ¨ sich die Spannung standig ¨ zwischen s 1 und s 2. Dort besteht die Gefahr eines Anrisses und damit eines Dauerbruches. Die hochste ¨ Zugspannung kann an der Stelle II oder an der Stelle III auftreten. Liegt das Verhaltnis ¨ h0/t bzw. K4 1 h00 /t0 unter dem im Folgenden angegebenen Bereich, so ist die Stelle II maß¨ gebend, liegt es daruber, die Stelle III. Liegt es jedoch im angegebenen Bereich, so kann ¨ die hochste Zugspannung sowohl am Punkt II als auch am Punkt III auftreten.

L

h


308

L


Bild 14.18 Dauerfestigkeitsschaubild fu¨r eine Tellerfeder

d ¼ De/Di ¼

1,4

1,6

2

2,4

2,8

3,2

3,6

4

h0/t bzw. K4 1 h00 /T 0

0,35 bis 0,28

0,45 bis 0,35

0,67 bis 0,5

0,8 bis 0,6

0,93 bis 0,75

1,13 bis 0,85

1,15 bis 0,93

1,24 bis 1

Um einen Bruch vor Ablauf der geplanten Lebensdauer der Tellerfeder zu vermeiden, darf die Hubspannung

sh ¼ s2 / s1

ð14:39Þ

an der maßgebenden Stelle II bzw. III die Zeit- bzw. Dauerhubfestigkeit des Federtellers nicht uberschreiten. ¨ Bild 14.18 zeigt ein Dauerfestigkeitsschaubild. Es wird begrenzt durch die Oberspannung s O der Dauerfestigkeit und der Unterspannung s U der Dauerfestigkeit. Die Differenz zwischen s O und s U ist die Hubfestigkeit s H. Das ist die Hubspannung, die vom Federwerkstoff bis zu einer bestimmten Grenzschwingspielzahl N ertragen wird. Bei Tellerfedern betrachtet man die Festigkeit bei N : 2 1 106 Lastspielen als Dauerfestigkeit (bei Schraubendruckfedern dagegen bei N : 107), darunter, z. B. bei N ¼ 105, als Zeitfestigkeit. Da in den Diagrammen nach DIN 2092 alle s O-Linien parallel laufen und die gleiche Steigung ¨ ¨ besitzen, lasst sich die Hubfestigkeit nach einer einfachen Gleichung berechnen, namlich: Hubfestigkeit

s H 1 s F / 0,5s U

ð14:40Þ

s F in N/mm2 Hubfestigkeit einer Tellerfeder aus Edelstahl bei der Unterspannung s U ¼ 0 nach Tab. 14.20, s U in N/mm2 Unterspannung der Schwingfestigkeit ¼ Unterspannung des Schwingspiels ¼ s 1.

Die angegebene Hubfestigkeit gilt aber nur fur ¨ Einzelfederteller und fur ¨ Federsaulen ¨ mit i ; 6 in Schichtung T (Tab. 14.21), wenn die Federteller mindestens mit einem Vorspannfederweg s1 ¼ 0,15 . . . 0,2 h0 eingebaut wurden, um Anrissen an der Stelle I infolge von Zug¨ eigenspannungen vorzubeugen. Es wird eine Oberflachenverfestigung der Federteller empfohlen, z. B. durch Kugelstrahlen. ¨ Zur Gewahrleistung einer Dauerschwingbeanspruchung darf die Hubspannung s h die Hubfestigkeit s H nicht erreichen. Unter anderen Voraussetzungen als vorstehend angegeben, z. B. ¨ mit dem bei Federpaketen, ist s H entspr. niedriger anzusetzen, am besten nach Rucksprache Hersteller der Federteller. Außerdem darf die Oberspannung s 2 des Schwingspiels die Grenze s O max nach Tab. 14.20 nicht uberschreiten. ¨

1 1

14 Federn

309

Beispiel 14.12 An welcher Stelle tritt an der Tellerfeder DIN 2093 — B 50 mit d 7 2 und h0/t ¼ 1,4/2 ¼ 0,7 die hochste ¨ Zugspannung auf? Losung: ¨ dem angegebenen Bereich 0,67 . . . 0,5, sodass die Stelle III Bei d ¼ 2 liegt das Verhaltnis h0/t ¼ 0,7 uber ¨ ¨ maßgebend ist. Die Zugspannungen sind also mit Gl. (14.35) zu berechnen.


Beispiel 14.13 Eine Tellerfedersaule ¨ in Schichtung T gemaß ¨ Tab. 14.21 mit i ¼ 10 Tellerfedern DIN 2093 – B 50 soll schwingend mit F1 ¼ 2000 N und F2 ¼ 3000 N belastet werden. Bei Planlage eines Tellers ist Fc ¼ 5880 N, bei sn ¼ 0,75 1 h0 ¼ 1,05 ist Fn ¼ 4747 N. Es betragen De ¼ 50 mm, Di ¼ 25,4 mm, h0 ¼ 1,4 mm, t ¼ 2 mm. Sind die Beanspruchungen dauernd (N > 2 1 106 Schwingspiele) zulassig, ¨ wenn wegen i > 6 sicherheitshalber mit s h zul 7 0,7s H und s 2 zul 7 0,8s O max zu rechnen ist? Losung: ¨ Mit F1/Fc ¼ 2000/5880 ¼ 0,34 und F2/Fc ¼ 3000/5880 ¼ 0,51 werden in Diagr. 14.13 abgelesen: s1/h0 ¼ 0,25 und s2/h0 ¼ 0,41. Somit s1 ¼ 0,25h0 ¼ 0,25 1 1,4 mm ¼ 0,35 mm und s2 ¼ 0,41h0 ¼ 0,41 1 1,4 mm ¼ 0,574 mm. Im Beispiel 14.13 wurde ermittelt, dass mit der Zugspannung an der Stelle III, Gl. (14.35) zu rechnen ist: I H P O 41E t2 1 s h0 s 1 1 1 ðK2 2 2 1 K3 Þ 1 2 K3 s III ¼ 2 1 2 2 2 1 2 n K1 1 De d t t 2t mit d ¼ 50/25,4 7 2 und den bereits im Beispiel 14.10 berechneten Werten K1 ¼ 0,69, K2 ¼ 1,22 und K3 ¼ 1,38 wird: I P O H 4 1 206 000 22 1 0,35 1,4 0,35 s1 ¼ 2 1 ð1,22 2 2 1 1,38Þ 2 2 1,38 N=mm ¼ 427 N=mm 1 1 1 2 2 0,69 1 50 2 1 2 0,3 2 2 212 I P O H 4 1 206 000 22 1 0,574 1,4 0,574 1 1 1 s2 ¼ 2 1 ð1,22 2 2 1 1,38Þ 2 2 1,38 N=mm ¼ 674 N=mm 2 2 1 2 0,3 0,69 1 50 2 2 2 212 Hubspannung nach Gl. (14.39): s h ¼ s 2 2 s1 ¼ ð674 2 427Þ N=mm2 ¼ 247 N=mm2 : Mit s F ¼ 710 N/mm2 (aus Tab. 14.20) wird mit Gl. (14.40): s H 7 s F 2 0,5s U ¼ 710 N=mm2 2 0,5 1 427 N=mm2 ¼ 496 N=mm2 : Somit ist s h zul ¼ 0,7s H ¼ 0,7 1 496 N/mm2 ¼ 347 N/mm2 > s h. Weiterhin ist mit s O max ¼ 1250 N/mm2 (Tab. 14.20): s 2 zul ¼ 0,8s O max ¼ 0,8 1 1250 N=mm2 ¼ 1000 N=mm2 > s 2 : Die Beanspruchungen sind also zulassig. ¨

Erganzend ¨ zu erwahnen ¨ sind die Tellerfedern aus Kunststoff (Handelsname Polysorb-Tellerfeder) der Fa. igus GmbH, Koln, ¨ die als Einzelteller in Anlehnung an DIN 2093 mit Außendurchmessern von 10 bis 40 mm, Innendurchmessern von 5,2 bis 20,4 mm und Dicken von 0,5 bis 2,25 mm geliefert werden.

14.7

Gewundene Schenkelfedern als Drehfedern

Schenkelfedern sind biegebeanspruchte Schraubendrehfedern (Bild 14.19). Meistens werden sie als Ruckfuhrer ¨ ¨ von Hebeln oder Deckeln benutzt. Das eine Federende muss am beweglichen Teil, das andere am stillstehenden Teil eingehangt ¨ oder eingespannt werden. In der

L


310

L


Bild 14.19 Schenkelfeder als Ru¨ckzugsfeder fu¨r einen Schalthebel

Ausgangslage ist die Feder mit der Kraft F1 vorgespannt und druckt ¨ das bewegliche Teil gegen einen Anschlag (Bild 14.19). Bei der Betatigung ¨ wird die Feder dann auf die Kraft F2 oder bis auf Fn gespannt. Im Interesse einer wirtschaftlichen Fertigung ist eine moglichst ¨ einfache Ausfuhrung ¨ der Schenkel anzustreben, d. h. tangentiale Schenkel nach Bild 14.20a. Der kleinste innere Biegeradius r an den Schenkeln soll nicht kleiner als der Drahtdurchmesser d sein (Bild 14.20b). ¨ Grenzwerte: Wickelverhaltnis w ¼ D/d ¼ 4 . . . 20, der mittlere Windungsdurchmesser D ; 340 mm, die Lange der unbelasteten Feder LK0 ; 630 mm und die Anzahl der federnden ¨ Windungen n : 2. Um Reibung zwischen den Windungen zu vermeiden, sollen diese auch bei beschrankter ¨ Einbaulange ¨ nicht oder nur mit geringfugiger ¨ Spannung aneinanderliegen. Muss eine großere ¨ Einbaulange ¨ ausgefullt ¨ werden, so erreicht man das besser mit einer Verringerung des mittleren Windungsdurchmessers D und einer Erhohung ¨ der Anzahl n der

Bild 14.20 Ausbildung der Schenkel und deren Halterung von Drehfedern nach DIN EN 13906-3 a) mit tangentialen Schenkeln ohne Einspannung, b) fest eingespannte radiale Schenkel, c) ruhender Schenkel nicht eingespannt, bewegter Schenkel fest eingespannt, d) in einem Dorn fest eingespannter Schenkel

a

311

14 Federn


Bild 14.21 Kra¨fte an einer Schenkelfeder a) F ¼ Kraft am bewegten Schenkel, Fr ¼ Kraft am ruhenden Schenkel, FS ¼ Stu¨tzkraft am Dorn, b) Krafteck

federnden Windungen als mit ubergroßen ¨ Steigungen (großen Abstanden ¨ a zwischen den Windungen). Erreichbar ist als großter ¨ Windungsabstand amax ¼ (0,24w 2 0,64) d0,83. Die Drehfedern sollen moglichst nur im Windungssinn gespannt werden, sodass die Außen¨ seite der Windungen auf Zug beansprucht wird. Bei entgegengesetztem, offnendem Drehsinn ¨ besteht wegen der Eigenspannungen der Feder eine Neigung zum Setzen (Nachlassen der Federungseigenschaften). Zylindrische Drehfedern bis zu einer Drahtdicke d ¼ 17 mm werden kaltgeformt. Federstahldrahte fur ¨ ¨ die Kaltformgebung siehe die Tabn. 14.3 bis 14.5. Die kaltgeformten Federn werden nach dem Wickeln zum Abbau von Eigenspannungen lediglich angelassen. Auch Nichteisenmetalle kommen in Betracht: Zinnbronze CuSn, Messing CuZn, Kupfer-Beryllium CuBe und Neusilber CuNi. Die Biegespannung betragt ¨ s b ¼ Mb/Wb mit Wb ¼ p 1 d3/32 als Widerstandsmoment bei Kreisquerschnitten. Biegespannung Mb F R d

in in in in

Nmm N mm mm

sb ¼

Mb 32F . R ¼ Wb p . d3

ð14:41Þ

Biegemoment ¼ Federdrehmoment, Belastungskraft am Radius R, Wirkabstand der Belastungskraft F zum Federdrehpunkt, Draht- bzw. Stabdurchmesser.

Infolge der Krummung der Windungen verteilen sich die Spannungen nicht symmetrisch uber ¨ ¨ die Drahtquerschnitte, sondern sind an der Innenseite der Windungen großer: ¨ gro¨ßte Biegespannung s q ¼ q . s

ð14:42Þ

s q in N/mm2 Biegespannung an der Innenseite der Windungen, q Spannungsbeiwert (Tab. 14.22) zur Berucksichtigung ¨ der Drahtkrummung ¨ ¼ (w þ 0,07)/(w 2 0,75) bzw. (2 1 r/d þ 1,07)/(2 1 r/d þ 0,25), s in N/mm2 Biegespannung nach Gl. (14.41).

Es ist der Drehwinkel des bewegten Federendes a ¼ a Mb l E

in in in in

rad Nmm mm N/mm2

d

in mm

M b . l 64F . R . l ¼ E.I E . p . d4

ð14:43Þ

Drehwinkel des Schenkels durch das Belastungsmoment M (1 rad ¼ 57,36 ), Belastungsdrehmoment ¼ F 1 R, gestreckte Lange ¨ der federnden Windungen nach Gl. (14.45), Elastizitatsmodul ¨ des Federwerkstoffes nach Tab. 14.9, fur ¨ Federstahl 2 7 206000 N/mm , Draht- bzw. Stabdurchmesser (Tabn. 14.4 bis 14.6).

L

F

312


Aus dieser Gleichung lasst ¨ sich auch die Federsteifigkeit errechnen: Federsteifigkeit


c Mb, a, E, d, l

L

c¼

Mb E . p . d 4 ¼ a 64l

ð14:44Þ

in Nmm/rad Federsteifigkeit, siehe Legende zur Gl. (14.43).

Gestreckte La¨nge der federnden Windungen

l 1D.p.n

ð14:45Þ

La¨nge des unbelasteten Federko¨rpers ohne Windungsabstand

LK 3 ðn þ 1,5Þ d max

ð14:46Þ

mit Windungsabstand

LK0 3 nða þ d max Þ þ d max

ð14:47Þ

D n dmax

in mm

a

in mm

in mm

mittlerer Windungsdurchmesser, Anzahl der federnden (wirksamen) Windungen, Hochstmaß ¨ des Draht- oder Stabdurchmessers ¼ Nennmaß d (Tabn. 14.4 bis 14.6), vermehrt um das obere Abmaß (Tab. 14.13), lichter Abstand zwischen den federnden Windungen der unbelasteten Feder (siehe Bild 14.20).

Alle aufgefuhrten ¨ Gleichungen gelten genau genommen nur fur ¨ Federn mit eingespannten, kreisformig ¨ gefuhrten ¨ Enden ohne Reibung. In der Gl. (14.43) ist der Teil des Drehwinkels vernachlassigt, ¨ der infolge der Durchbiegung langer Schenkel zusatzlich ¨ entsteht (Bild 14.22). Diese Durchbiegung ist etwa ab R > 10d zu berucksichtigen. ¨ Es betragen: Fð4R2 / D2 Þ

Drehwinkelvergro¨ßerung eines langen tangentialen Schenkels

b 1 1,7

Drehwinkelvergro¨ßerung eines langen radialen Schenkels

b 1 0,85

b

in rad

F R D E

in in in in

N mm mm N/mm2

E . d4 Fð2R / DÞ3 E . R . d4

ð14:48Þ ð14:49Þ

Drehwinkelvergroßerung ¨ des langen, nicht fest eingespannten Schenkels infolge Durchbiegung nach Bild 14.22, Belastungskraft am Radius R, Wirkabstand der Kraft F, mittlerer Windungsdurchmesser, Elastizitatsmodul des Federwerkstoffs (Tab. 14.9). ¨

Bild 14.22 Durchbiegung eines langen Schenkels a) tangentialer, b) radialer Schenkel

313


14 Federn

Die Gln. (14.48) und (14.49) gelten unabhangig ¨ davon, ob der lange Schenkel der bewegte oder der ruhende ist. Sind beide Schenkel einer Feder lang, so sind fur ¨ beide die Winkel b zu berucksichtigen. ¨ Der gesamte Drehwinkel des Kraftangriffspunktes am bewegten Schenkel betragt ¨ somit ages ¼ a þ b (Bild 14.22), bei zwei langen Schenkeln mit b als Summe der Drehwinkel beider Schenkel, bei zwei gleichlangen Schenkeln ist ages ¼ a þ 2b. Wird die Drehfeder auf einem Dorn (Bolzen oder Nabe wie nach Bild 14.19) oder in einer Hulse ¨ gefuhrt, ¨ so ist darauf zu achten, dass zwischen Feder und Fuhrung ¨ genugend ¨ Spiel bleibt, damit sich die Windungen nicht festklemmen. Als Anhalt fur ¨ den Durchmesser eines ¨ den einer Hulse ¨ Dh ¼ 1,1 . . . 1,2De angenommen werden. Dornes kann Dd ¼ 0,8 . . . 0,9 Di, fur Beim Spannen der Feder in ihrem Windungssinn verringert sich deren Innendurchmesser von ¨ sich ihr AußendurchmesDi auf Dia, beim Spannen entgegen ihrem Windungssinn vergroßert ser von De auf Dea. Es muss stets Dia > Dd und Dea < Dh sein. Innendurchmesser der im Windungssinn gespannten Feder

Dia 1

D.n /d n þ a=2p

ð14:50Þ

Außendurchmesser der entgegen dem Windungssinn gespannten Feder

Dea 1

D.n þd n / a=2p

ð14:51Þ

D n a d

in mm mittlerer Windungsdurchmesser der unbelasteten Feder, Anzahl der federnden Windungen, in rad Federdrehwinkel nach Gl. (14.43), in mm Draht- bzw. Stabdurchmesser.

Es ist zwischen ruhender Belastung und schwingender (dynamischer) Belastung zu unterscheiden. Der erste Fall bezieht sich auf Schenkelfedern, die statisch belastet werden oder ¨ deren Belastung sich nur gelegentlich mit nicht mehr als 10 000 Schwingspielen wahrend der ¨ gesamten Lebensdauer andert (quasistatische Belastung). Eine schwingende Belastung liegt ¨ ¨ ¨ vor, wenn sich die Belastung standig zwischen zwei Kraften F1 und F2 andert. Maßgebend fu¨r die Festigkeit ist jeweils die Biegezugspannung! Deshalb wird bei ruhender ¨ Belastung und Betatigung der Feder im Windungssinn mit der Biegespannung s nach ¨ ¨ Gl. (14.41), bei Betatigung entgegen dem Windungssinn mit der großten Biegespannung s q nach Gl. (14.42) gerechnet! Bei schwingender Belastung ist immer mit s q zu rechnen. Federn, deren Schenkel radial mit dem Radius r abgebogen sind (Bild 14.20b), werden auch mit s q ¨ berechnet, wenn sie im Windungssinn gespannt werden, weil hierbei die Spannungserhohung ¨ am Innenrand der Abbiegung auftritt. Der Beiwert q (Tab. 14.22) hangt in diesem Fall vom ¨ Abbiegeverhaltnis r/d ab. 1. Festigkeitsberechnung bei ruhender Belastung Biegespannung s zul ¼ 0,7Rm (siehe auch ¨ ¨ die zulassige ¨ Beim großten Drehwinkel an betragt Tab. 14.22), Zugfestigkeit Rm siehe Tab. 14.4 bis 14.6. 2. Festigkeitsberechnung bei schwingender Belastung Vorzugsweise wird der Federstahldraht Sorte DH nach Tab. 14.4 verwendet. Ein Kugelstrahlen der Federn ist zu empfehlen. Dieses ist aber nur sinnvoll, wenn die Windungen einen genugend ¨ großen Abstand a besitzen, damit das Strahlgut alle Stellen trifft. ¨ besteht die Gefahr eines Da sich die Biegespannung standig ¨ zwischen s q1 und s q1 andert, Anrisses und damit eines Dauerbruches. Um diesen zu vermeiden, darf die Hubspannung

s qh ¼ s q1 / s q2

ð14:52Þ

die Hubfestigkeit s qH des Federdrahtes bzw. die zulassige ¨ Hubspannung s qh zul nicht uber¨ schreiten. Das mit Bild 14.18 gezeigte Dauerfestigkeitsschaubild gilt prinzipiell auch fur ¨ die Windungen der Schenkelfedern. Gemaß ¨ DIN EN 13906-3 folgt fur ¨ N : 107 Schwingspiele die

L

s

314


zula¨ssige Hubspannung s qh zul 1 s q0 / 0,22s q1

ð14:53Þ

¨ s q0 in N/mm2 zulassige Hubspannung bei s q1 ¼ 0. Fur ¨ Federstahldraht D ist s q0 ¼ 670 N/mm2, kugelgestrahlt 7 900 N/mm2, s q1 in N/mm2 Unterspannung des Schwingspiels.

Außerdem darf die Oberspannung s q2 des Schwingspiels nicht großer ¨ sein als s q2 zul nach Tab. 14.22. Es ist auch moglich, ¨ die Federn fur ¨ eine begrenzte Lebensdauer (Zeitfestigkeit) auszulegen. Dann ist s qh > s qh zul.


Beispiel 14.14

L

Eine gewundene Schenkelfeder nach Bild 14.20a aus Federstahldraht DH mit D ¼ 30 mm, d ¼ 3 mm, a ¼ 1 mm, n ¼ 5,25 und R ¼ 65 mm soll zwischen a1 ges ¼ 156 ¼ 0,2618 rad und a2 ges ¼ 756 ¼ 1,3089 rad schwingend beansprucht werden. Die Feder wird im Windungssinn betatigt. ¨ Ist die Beanspruchung der kugelgestrahlten Feder zulassig? ¨ Wie groß ist die Lange ¨ lK0 des unbelasteten Federkorpers? ¨ Auf welchen ab? Durchmesser Dia nimmt der Innendurchmesser Di der Feder beim Betatigen ¨ Losung: ¨ 1. Festigkeitsberechnung Da R ¼ 65 mm > 10d ¼ 10 1 3 mm ist, muss die Durchbiegung des einen langen Schenkels berucksichtigt ¨ werden. Die gestreckte Lange der Windungen betragt ¨ ¨ nach Gl. (14.45): l 7 D 1 p 1 n ¼ 30 mm 1 p 1 5,25 ¼ 495 mm : Nach den Gln. (14.43) und (14.48) muss daher sein: ages ¼ a þ b ¼

64 F 1 R 1 l Fð4R2 2 D2 Þ þ 1,7 : p E 1 d4 E 1 d4

Hieraus F freigestellt: F¼

ages 1 E 1 d4 : 20,37R 1 l þ 1,7ð4R2 2 D2 Þ

Bei a1 ges ist F1 ¼

0,2618 1 206 000 N=mm2 1 34 mm4 ¼ 6,4 N : 20,37 1 65 mm 1 495 mm þ 1,7ð4 1 652 2 302 Þ mm2

Da F1/F2 ¼ a1 ges/a2 ges ist, folgt F2 ¼ F1 1 a2 ges =a1 ges ¼ 6,4 N 1 756 =156 ¼ 32 N : Fur ¨ w ¼ D/d ¼ 30/3 ¼ 10 folgt aus Tab. 14.22 der Spannungsbeiwert q ¼ 1,09 und damit nach den Gln. (14.41) und (14.42): s q1 ¼ q

32F1 1 R 32 1 6,4 N 1 65 mm ¼ 1,09 ¼ 171 N=mm2 , p 1 d3 p 1 33 mm3

somit s q2 ¼ s q1 1 a2 ges =a1 ges ¼ 171 N=mm2 1 756 =156 ¼ 855 N=mm2 : Hubspannung nach Gl. (14.52): s qh ¼ s q2 2 s q1 ¼ ð855 2 171Þ N=mm2 ¼ 684 N=mm2 : ¨ Zulassige Hubspannung nach Gl. (14.53): s qh zul 7 s q0 2 0,22s q1 ¼ 900 N=mm2 2 0,22 1 171 N=mm2 7 862 N=mm2 > s qh ¼ 684 N=mm2 : Nach Tab. 14.4 ist Rm ¼ 1840 N/mm2. Damit wird entspr. den Angaben in Tab. 14.22 die zulassige ¨ Oberspannung s q2 zul ¼ 0,69Rm ¼ 0,69 1 1840 N/mm2 ¼ 1270 N/mm2 > s q2 ¼ 855 N/mm2. Die Feder genugt ¨ festigkeitsmaßig ¨ allen Anforderungen.

315

14 Federn

2. Lange ¨ LK0 des unbelasteten Federkorpers ¨ Nach Gl. (14.47) mit dmax ¼ 3,02 mm: LK0 ¼ n(a þ dmax) þ dmax ¼ 5,25(1 þ 3,02) mm þ 3,02 mm ¼ 24,13 mm. 3. Innendurchmesser Dia der belasteten Feder Nach Gl. (14.43) ist a2 ¼ 20,37

F2 1 R 1 l 32 N 1 65 mm 1 495 mm ¼ 20,37 ¼ 1,257 rad ¼ 726 : E 1 d4 206 000 N=mm2 1 34 mm4

¨ nach Im unbelasteten Zustand ist Di ¼ D 2 d ¼ 30 mm 2 3 mm ¼ 27 mm. Im belasteten Zustand betragt Gl. (14.50):


Dia ¼

D1n 30 mm 1 5,25 2d¼ 2 3 mm ¼ 25,9 mm , n þ a2 =2p 5,25 þ 1,257=2p

sodass ein Fu¨hrungsdorn mit Dd ¼ 0,9Di ¼ 0,9 1 27 mm ¼ 24,3 mm genu¨gend Spiel bietet.

14.8

Stabfedern als Drehfedern

Runde Drehstabfedern (Bild 14.23) werden in Fahrzeugen als Drehschwingungsdampfer ¨ (Bilder 14.24 und 14.25) oder als Drehstabilisator, zur Drehkraftmessung, in Drehmomentenschlusseln, ¨ elastischen Wellenkupplungen u. dgl. eingesetzt. Sie federn durch Verdrehen ihres

Bild 14.23 Runde Drehstabfeder mit verschiedenen Einspannenden a) Exzenter, b) Anflachung, ¨ c) Sechskant, d) Vierkant, e) Kerbverzahnung

Bild 14.24 Prinzipdarstellung der Drehstabfederung eines Fahrzeugrades

Bild 14.25 Drehstabfeder als Ventilfeder in einer Honda CB 450 (Werkbild Honda Motors)

L


316

L


¨ verjungten Schaftes. Verschiedene Einspannenden zeigt Bild 14.23. Mit kerbverzahnten ¨ Enden ist eine Verstellung von Zahn zu Zahn moglich (Kerbverzahnung siehe Abschnitt 12.4). ¨ Wegen der Kerbwirkungen an den Einspannstellen sind die Federenden verstarkt und der ¨ |bergang zum Schaft gut gerundet. Ein Nachdrucken, Kugelstrahlen oder Feinschleifen des ¨ dessen Schwingfestigkeit. Schaftes erhoht Vorsetzen: Nicht wechselnd beanspruchte Drehstabfedern mit rundem Querschnitt werden haufig ¨ nach dem Verguten ¨ vorgesetzt, d. h. uber ¨ ihre Fließgrenze hinaus in Richtung der spateren ¨ Betriebsbeanspruchung verformt. Nach der anschließenden Entlastung bleiben Eigenspannungen im Stab zuruck, ¨ die in den hochstbeanspruchten ¨ Randzonen den Betriebsspannungen entgegengesetzt sind. Hierdurch wird eine gunstige ¨ Verteilung der Betriebsspannungen im Stabquerschnitt und eine Entlastung der Randzone erreicht. Da vorgesetzte Drehstabe ¨ nur in ihrer Vorsetzrichtung beansprucht werden durfen, ¨ muss die Vorsetzrichtung an den Stirnflachen ¨ der Kopfe ¨ kenntlich gemacht werden. Naheres ¨ siehe DIN 2091. Berechnungsgleichungen: Schubspannung (Torsionsspannung)

t¼

T 16T ¼ W t p . d3

ð14:54Þ

Verdrehwinkel

j¼

T . lf 32T . l f ¼ G . It G . p . d4

ð14:55Þ

Federsteifigkeit t T Wt d lf G It ct j

in in in in in

ct ¼

T G . p . d4 ¼ 32l f j

ð14:56Þ

N/mm2 Nmm mm3 mm mm

Torsionsspannung im Schaftquerschnitt, Federtorsionsmoment ¼ Belastungsmoment ¼ F 1 R Drillwiderstandsmoment des Schaftquerschnittes ¼ p 1 d3/16, Schaftdurchmesser. Genormte Durchmesser siehe Tab. 14.6, ¨ federnde Lange des Federschaftes (s. Bild 14.23), genauere Angaben sind in DIN 2091 zu finden, 2 ¨ Federstahl nach DIN EN Schubmodul des Federwerkstoffs 7 78 500 N/mm2 fur in N/mm ¨ andere Werkstoffe Tab. 14.9, 10089, fur ¨ in mm4 polares Flachenmoment 2. Grades des Schaftquerschnitts ¼ p 1 d4/32, in Nmm/rad Drehfedersteifigkeit, in rad Federdrehwinkel.

Die Gl. (14.55) wurde bereits im Abschnitt 14.5 nach der Gl. (14.21) hergeleitet. Zula¨ssige Beanspruchungen 1. bei statischer Belastung ¨ tzul die Angaben im oberen Teil Bei Werkstoffen nach DIN EN 10089 (Tab. 14.1) gelten fur der Tab. 14.23. ¨ ¨ Rm ¼ 1600 bis 1800 N/mm2. Die durch Verguten erreichte Zugfestigkeit betragt 2. bei dynamischer Belastung Wie bei den bisher behandelten Federn darf die Hubspannung

th ¼ t2 / t1

ð14:57Þ

die Hubfestigkeit tH nicht uberschreiten. ¨ Fur ¨ geschliffene und kugelgestrahlte sowie vorgesetzte Drehstabfedern sind in DIN 2091 Zeit- und Dauerfestigkeitsschaubilder abgedruckt. Auch fur ¨ diese ergibt sich eine einfache Gleichung:

317

14 Federn

Hubfestigkeit

t H 1 t F / 0,3t U

ð14:58Þ

tF in N/mm2 Hubfestigkeit bei tU ¼ 0 nach Tab. 14.23, tU in N/mm2 Unterspannung der Schwingfestigkeit ¼ t1 des Schwingspiels.

Außerdem darf die Oberspannung t2 des Schwingspiels bei vorgesetzten Federn t2 zul ¼ 1020 N/mm2 nicht uberschreiten. ¨


Beispiel 14.15 Welche Federsteifigkeit besitzt eine Drehstabfeder von d ¼ 25 mm und lf ¼ 300 mm aus 51CrV4? Bis auf welches Torsionsmoment T darf sie gespannt und ruhend belastet werden, und wie groß ist hierbei der Federdrehwinkel j? Die Feder ist nicht vorgesetzt. ¨ Losung: 1. Federsteifigkeit ct Mit G 7 78 500 N/mm2 wird nach Gl. (14.56): ct 7

G 1 p 1 d4 78 500 N=mm2 1 p 1 254 mm4 ¼ 7 10,03 1 106 Nmm=rad ¼ 10 030 Nm=rad , 32lf 32 1 300 mm

2. Zulassiges ¨ Torsionsmoment T Mit tzul ¼ 700 N/mm2 (Tab. 14.23) ergibt sich aus Gl. (14.54): tzul 1 p 1 d3 700 N=mm2 1 p 1 253 mm3 ¼ 7 2,148 1 106 Nmm ¼ 2148 Nm : 16 16 3. Federdrehwinkel j Aus Gl. (14.56): T¼

j¼

T 2148 Nm ¼ ¼ 0,214 rad 7 12,36 : ct 10 030 Nm=rad

Beispiel 14.16 Eine Drehstabfeder soll als Schwingfeder standig ¨ zwischen T1 ¼ 3000 Nm und T2 ¼ 9000 Nm belastet werden. Stabdurchmesser d ¼ 40 mm, federnde Lange ¨ lf ¼ 1000 mm, Werkstoff 51CrV4, geschliffen und kugelgestrahlt, vorgesetzt. Ist die Beanspruchung als Dauerbeanspruchung zulassig? ¨ Wie groß ist der großte ¨ Verdrehwinkel j2? Losung: ¨ 1. Festigkeitsberechnung Nach Gl. (14.54) betragt: ¨ t1 ¼

16T1 16 1 3 1 106 Nmm ¼ ¼ 239 N=mm2 p 1 d3 p 1 403 mm3

Damit wird t2 ¼ t1 1 T2/T1 ¼ 239 N/mm2 1 9000/3000 ¼ 717 N/mm2. Hubspannung nach Gl. (14.57): th ¼ t2 2 t1 ¼ (717 2 239) N/mm2 ¼ 478 N/mm2. Hubfestigkeit nach Gl. (14.58) mit tF ¼ 660 N/mm2 aus Tab. 14.23: tH ¼ tF 2 0,3tU ¼ 660 N=mm2 2 0,3 1 239 N=mm2 7 588 N=mm2 > th ¼ 478 N=mm2 : Weiterhin ist t2 ¼ 717 N/mm2 < t2 zul ¼ 1020 N/mm2. Die Festigkeit reicht also aus. 2. Verdrehwinkel j2 Mit It ¼ p 1 d4/32 ¼ p 1 404 mm4/32 ¼ 251 327 mm4 wird nach Gl. (14.55): j2 ¼

T 2 1 lf 9 1 106 Nmm 1 1000 mm ¼ ¼ 0,456 rad 7 266 : G 1 It 78,5 1 103 N=mm2 1 251,327 1 103 mm4

Drehstabfedern werden auch aus Flachsta¨ben ausgefuhrt ¨ oder aus mehreren, ubereinander ¨ geschichteten Flachstaben ¨ (Federblattern). ¨ Ein beruhmtes ¨ Beispiel dazu ist die Vorderachse des VW Kafer. ¨ Auf diese Federn wird hier jedoch nicht naher ¨ eingegangen.

L

318


14.9

L


Spiralfedern als Drehfedern

Spiralfedern (Bild 14.26) sind meistens nach einer Archimedischen Spirale gewundene Biegefedern, deren Windungsabstand a konstant bleibt. Sie werden aus Runddraht oder Bandern ge¨ wickelt (Federstahl, siehe die Tabn. 14.1 bis 14.4, oder Kupferlegierungen. Man verwendet sie als Arbeitsspeicher fur der Zeiger von Messinstrumenten, Bindeglieder ¨ Uhrwerke, Rucksteller ¨ elastischer Kupplungen u. dgl. Betatigt wird entweder das außere oder das innere Ende. ¨ ¨ Wie ersichtlich, sind die Federenden innen und außen eingespannt. Beim Betatigen ziehen ¨ sich nicht alle Windungen gleichmaßig zusammen. Die Federn ¨ sollen nicht so weit gespannt werden, dass sich die Windungen beruhren, um Reibungsverluste ¨ zu vermeiden. Sie konnen je ¨ nach Anzahl und Abstand der Windungen bis zu mehreren Umdrehungen verdreht werden. Bild 14.26 Spiralfedern a) Außenbeta¨tigung,

b) Innenbeta¨tigung

Bei derart großen Drehwinkeln wurde die Feder an den eingespannten Enden zusatzlich ge¨ ¨ bogen, sodass es zu Bruchen kommen kann. Deshalb ist dann eine radiale Beweglichkeit ¨ oder gelenkige Lagerung der Federenden erforderlich. Die Windungen der Spiralfeder werden auf Biegung beansprucht. Berechnungsgleichungen: Drehmoment ¼ Biegemoment F r

Mb Wb

ð14:60Þ

in Nmm Biegemoment nach Gl. (14.59), in mm3 Widerstandsmoment des Windungsquerschnitts ¼ p 1 d3/32 bei Runddraht, ¼ b 1 t2/6 bei Flachband mit der Breite b und der Dicke t.

Verdrehwinkel j l E I

ð14:59Þ

in N Belastungskraft, in mm Wirkabstand der Kraft F zum Drehpunkt ¼ re bei Außenbetatigung, ¨ ¼ ri bei Innenbetatigung. ¨

Biegespannung s b ¼ Mb Wb

Mb ¼ F . r

in in in in

rad mm N/mm2 mm4

j¼

Mb . l E.I

ð14:61Þ

Verdrehwinkel, gestreckte Lange ¨ der Windungen nach Gl. (14.62), Elastizitatsmodul ¨ des Federwerkstoffes (Tabn. 14.8 und 14.9), axiales Flachenmoment ¨ 2. Grades des Windungsquerschnitts ¼ p 1 d4/64 bei Rund3 draht, ¼ b 1 t /12 bei Flachband.

319

14 Federn

Gestreckte La¨nge der Windungen

l ¼ pðr e þ r i Þ n

ð14:62Þ

Aüßerer Radius

r e ¼ r i þ nðt þ aÞ

ð14:63Þ


ri n t a

in mm in mm in mm

innerer Radius nach Bild 14.26 Anzahl der Windungen (in Bild 14.26 ist n ¼ 3,25), Draht- bzw. Flachbanddicke, Windungsabstand.

Bei statischer Belastung kann s zul 1 0,7Rm gesetzt werden, bei dynamischer Belastung sind die Hubspannung s h nach Gl. (14.52) und die zulassige Hubspannung s h zul nach Gl. (14.53) ¨ zu berechnen (ohne den Index q). Fur DIN EN 10089 ¨ Flachband aus warmgewalzten Stahlen ¨ kann s 0 7 500 N/mm2 angenommen werden. Fur ¨ Federstahldraht DIN EN 10270-1 ist s 0 7 670 N/mm2, kugelgestrahlt 7 900 N/mm2. Außerdem ist s 2 zul 7 0,7Rm. Beispiel 14.17 Eine Spiralfeder nach Bild 14.26a soll zwischen j1 ¼ 306 und j2 ¼ 2706 bewegt werden. Abmessungen: Flachband 20 / 2 aus 61SiCr7 (Rm ¼ 1550 N/mm2), n ¼ 8,5, a ¼ 2 mm, ri ¼ 18 mm. Ist die Biegebeanspruchung zulassig? Welche Arbeit wird beim Spannen der Feder von 306 auf 2706 verrichtet? ¨ Losung: ¨ 1. Errechnung der Drehmomente ¼ Biegemomente Nach Gl. (14.63) betragt Radius ¨ der außere ¨ re ¼ ri þ nðt þ aÞ ¼ 18 mm þ 8,5ð2 þ 2Þ mm ¼ 52 mm : Somit nach Gl. (14.62) die gestreckte Lange ¨ der Windungen l 7 pðre þ ri Þ n ¼ pð52 þ 18Þ mm 1 8,5 ¼ 1869 mm : Nach Tab. 14.9 ist E ¼ 206 000 N/mm2, das axiale Flachenmoment 2. Grades betragt I ¼ b 1 t3/12 ¨ ¨ ¼ 20 mm 1 23 mm3/12 ¼ 13,33 mm4. Damit wird aus Gl. (14.61) mit j2 ¼ 2706 ¼ 4,712 rad: Mb2 ¼

j2 1 E 1 I 4,712 1 206 000 N=mm2 1 13,33 mm4 ¼ ¼ 6923 Nmm , l 1869 mm

somit Mb1 ¼ Mb2 1 j1/j2 ¼ 6923 Nmm 1 30/270 ¼ 769 Nmm. 2. Errechnung der Biegespannungen Mit Wb ¼ b 1 t2/6 ¼ 20 mm 1 22 mm2/6 ¼ 13,33 mm3 wird s2 ¼

Mb2 6923 Nmm ¼ 7 519 N=mm2 Wb 13,33 mm3

und damit s 1 ¼ s 2 1 j1/j2 ¼ 519 N/mm2 1 30/270 7 58 N/mm2. 3. Kontrolle auf Zulassigkeit ¨ der Spannungen Nach Gl. (14.52) ist s h ¼ s 2 2 s 1 ¼ (519 2 58) N/mm2 ¼ 461 N/mm2. Nach Gleichung (14.53) ist die zulassige ¨ Hubspannung s h zul ¼ s 0 2 0,22s 1 ¼ 500 N=mm2 2 0,22 1 58 N=mm2 ¼ 487 N=mm2 > s h : Weiterhin ist s 2 < s 2 zul ¼ 0,7Rm ¼ 0,7 1 1550 N/mm2 ¼ 1085 N/mm2. 4. Verrichtete Arbeit zwischen 306 und 2706 Mit j1 ¼ 0,5236 rad und j2 ¼ 4,712 rad wird nach Gl. (14.4): Mb2 1 j2 Mb1 1 j1 6923 Nmm 1 4,712 769 Nmm 1 0,5236 2 ¼ 2 2 2 2 2 ¼ 16 311 Nmm 2 201 Nmm ¼ 16 110 Nmm 7 16,1 Nm ¼ 16,1 J :

W¼

Rollfedern (Bild 14.27) sind ebenfalls Spiralfedern. Sie arbeiten mit zwei achsparallelen Federtrommeln derart, dass das Federband von der Vorratstrommel auf die Abtriebstrommel aufgewickelt und gespannt wird. Die gespannte Feder will sich auf die Vorratstrommel zuruckwickeln, ¨ sodass an der Antriebstrommel ein Ruckstellmoment ¨ erzeugt wird.

L

E


320

L


Bild 14.27 Rollfedern mit konstant bleibendem Drehmoment (aus [7]) a) Federband mit gleichsinniger Krummung ¨ uber ¨ den Federtrommeln, b) Federband mit gegensinniger Krummung ¨ uber ¨ den Federtrommeln

Derartige Rollfedern werden z. B. als selbsttatige Aufwickler von Kabeln, Sicherheitsgurten ¨ u. dgl. benutzt. Wie Bild 14.27 zeigt, werden die Rollfedern mit gleichsinniger oder mit gegensinniger Krummung des Federbandes der beiden Trommeln ausgefuhrt. Bei gegenseitiger ¨ ¨ Krummung ist das Ruckstellmoment der Abtriebstrommel großer. ¨ ¨ ¨

14.10 Blattfedern als Biegefedern ¨ Einfache ein- und zweiarmige Blattfedern (Bild 14.28) werden beispielsweise als Andruckfedern von Schiebern, Ankern, Klinken in Gesperren, als Kontaktfedern in Schaltern u. dgl. eingesetzt. Die Dreieckfedern nach den Bildern 14.28b und e sind Ko¨rper gleicher Biegebeanspruchung, bei denen die Biegespannung in allen Querschnitten gleichhoch ist. Sie werden ¨ ¨ ¨ einfache festigkeitsmaßig voll ausgenutzt, sind aber praktisch nicht ausfuhrbar. Werkstoff fur ¨ Blattfedern: Federstahle (Tab. 14.2) und Kupferlegierungen. Geschichtete Blattfedern (Bild 14.29) dienen vorwiegend zur Abfederung von Straßen- und ¨ ¨ Schienenfahrzeugen. Sie setzen harte Fahrbahnstoße in lange, weiche und gedampfe Schwingungen um. Eine geschichtete Blattfeder denkt man sich aus einer zweiarmigen Trapezfeder ¨ entstanden, d. h. die einzelnen, verschieden langen Federblatter aus einer Trapezfeder heraus¨ ¨ geschnitten und ubereinander gelegt (Bild 14.30). Die Federblatter werden aus warmgewalz¨ tem Flachstahl oder geripptem Flachstahl hergestellt und (elliptisch) gekrummt (Querschnitts¨ oder Edelstahl (Tab. 14.1). formen siehe Bild 14.31). Werkstoff: Qualitats-

Bild 14.28 Einfache Blattfedern a) einarmige Rechteckfeder, b) einarmige Dreieckfeder, c) einarmige Trapezfeder, d) zweiarmige Rechteckfeder, e) zweiarmige Dreieckfeder, f) zweiarmige Trapezfeder

:a

321


14 Federn

Bild 14.29 Entstehung der geschichteten Blattfeder 1 theoretische Form, 2 praktische Form

Gegen Querverschiebungen sichern entweder die Querschnittsprofile selbst (z. B. DIN 1570) oder Federklammern (z. B. DIN 4621). Die Blattbundel mussen zusammengehalten werden, ¨ ¨ damit die Belastungskraft sicher auf alle Blatter ubertragen wird. ¨ ¨ Aus Bild 14.29 ergibt sich, wie lang die einzelnen Blatter sein mussen. Wegen der Einspan¨ ¨ nung der Blatter in die Federmitte wird das unterste Blatt in der Regel je nach Halterung ¨ der Blatter um a 7 25 . . . 40 mm langer ¨ ¨ ausgefuhrt ¨ als theoretisch erforderlich ware, ¨ d. h. gestreckte La¨nge des untersten Federblattes

Li ¼

L þa i/1

ð14:64Þ

Daraus folgt fur ¨ die weiteren Blatter ¨ die Blattla¨ngendifferenz L Li i a

DL ¼

L / Li i/2

ð14:65Þ

gestreckte Lange ¨ des Hauptblattes ohne eingerollte oder angebogene Enden, gestreckte Lange ¨ des untersten Blattes, Anzahl der Blatter, ¨ Langenzugabe ¨ zum untersten Blatt ¼ 25 . . . 40 mm.

Mit DL werden L3 ¼ L2 / DL, wobei L2 ¼ L1 ¼ L ist, L4 ¼ L3 / DL, L5 ¼ L4 / DL usw. Mb F.l ¼ Wb Wb

Biegespannung

sb ¼

Federweg

s 1 k1 . k2

Federsteifigkeit

c¼

F . l3 3E . I b

F 3E . I b ¼ s k1 . k2 . l 3

ð14:66Þ ð14:67Þ ð14:68Þ

s b in N/mm2 Biegespannung in den Blattquerschnitten der Federmitte, bei einarmigen Federn an der Einspannstelle, Mb in Nmm Biegemoment, F in N Belastungskraft am Federende ¼ Federkraft, l in mm Abstand der Kraft F vom maßgebenden Querschnitt, Widerstandsmoment des maßgebenden Querschnitts ¼ B 1 t2/6 mit t als Blattdicke Wb in mm3 und B als Gesamtbreite der Feder, bei geschichteten Blattfedern ¼ i 1 b mit i als Anzahl der Blatter ¨ und b als Blattbreite, s in mm Federweg der Kraft F, k1 Formbeiwert nach Tab. 14.24, der die Trapezform berucksichtigt, ¨ k2 Federungsbeiwert ¼ 1 bei einfachen Blattfedern, 7 0,75 bei geschichteten Blattfedern, siehe unten stehende Erlauterung, ¨

L

e 1

322

Lo¨sbare Verbindungen E


Ib c

L

in N/mm2 Elastizitatsmodul ¨ 7 206 000 N/mm2 fur ¨ Federstahl, fur ¨ andere Metalle nach Tab. 14.9, in mm4 axiales Flachenmoment 2. Grades des maßgebenden Querschnitts ¼ B 1 t3/12, ¨ in N/mm Federsteifigkeit.

Die geschichteten Blattfedern arbeiten mit Reibung zwischen den Blattern. Der Anteil der ¨ Reibung an der Belastungskraft hangt vorwiegend vom Oberflachenzustand der Blatter ab. ¨ ¨ ¨ So wurden Anteile von 5% im geolten Neuzustand, bis 40% im angerosteten Zustand gemes¨ sen. Weiterhin ist in Betracht zu ziehen, dass die Federblatter gekrummt sind, die Einspan¨ ¨ nung der Blatter und die Verlangerung des untersten Blattes nach Gl. (14.64) die Feder ver¨ ¨ steifen. Die dadurch bedingte Verringerung des Federweges s wird mit dem Beiwert k2 berucksichtigt. ¨ Fur ¨ die Festigkeitsberechnung liegen nur wenig Anhaltspunkte vor. Bei einfachen Blattfedern ¨ kann die zulassige Biegespannung s b zul mit ca. 70% von Rm bei ruhender, ca. 50% bei schwellender und ca. 30% bei wechselnder Belastung angenommen werden (siehe auch Tab. 14.24, Rm ¼ Zugfestigkeit des Federwerkstoffs). Geschichtete Blattfedern werden schwellend beansprucht. Wegen der nicht erfassbaren Stoße ¨ und Schwingungen wahrend des Fahrens kann die Beanspruchung nur mit der statischen Belas¨ tung durch die Gesamtlast des Fahrzeugs berechnet und bei dieser s b zul 7 0,5Rm bei Straßenfahrzeugen, 7 0,55Rm bei Schienenfahrzeugen gesetzt werden. Fur damit das Fahrzeug nicht zu ¨ Fahrzeugfedern ist eine progressive Kennlinie erwunscht, ¨ stark durchfedert und die Schwingungen gedampft schnell zum Stillstand kommen. Zur Ge¨ rauschmilderung und Stoßdampfung werden die Federenden meistens uber Gummielemente ¨ ¨ ¨ abgestutzt. ¨ Progressive Kennlinien konnen durch folgende Maßnahmen erreicht werden: ¨ 1. Abstutzen eines Federendes oder beider Federenden derart, dass sich beim Einfedern die ¨ wirksame Federlange verkurzt. ¨ ¨ 2. Anordnung der Federblatter derart, dass sich beim Einfedern die Zahl der wirksamen Fe¨ derblatter vergroßert. ¨ ¨ Hierzu zeigt Bild 14.30 einige Moglichkeiten. ¨ Um eine doppelt so große Durchfederung zu erreichen und damit eine nur halb so große Eigenfrequenz, werden mitunter auch zwei Blattbundel so zusammengebaut, dass das obere ¨ spiegelbildlich zum unteren gekrummt ist. ¨

Bild 14.30 Geschichtete Blattfedern mit progressiver Kennlinie gema¨ß DIN 2094 a) mit Spalt, b) mit Unterfeder, c) mit Oberfeder

14.11 Ringfedern als Druckfeder Eine Ringfeder besteht nach Bild 14.31 aus ineinander greifenden doppelkegeligen Innenund Außenringen. Bei Belastung werden die Außenringe geweitet, die Innenringe eingeschnurt. Dadurch schieben sich die Ringe der Federsaule unter betrachtlicher Reibung in¨ ¨ ¨ einander. Die Belastungskennlinie weicht von der Entlastungskennlinie stark ab. Die hohe

W

323

14 Federn


Bild 14.31 Eisenbahnpuffer mit eingebauter Ringfeder

Reibarbeit macht die Ringfeder als Stoßdampfer ¨ geeignet, insbesondere als Pufferfeder im Eisenbahnwesen. ¨ Nimmt man a fur ¨ den Bild 14.32 zeigt die Verhaltnisse, ¨ dabei ist WD die Dampfungsarbeit. halben Kegelwinkel an und sei F die (axiale) Federkraft, dann ist die Radialkraft Fr Fr ¼

F tan ða þ rÞ

mit r ¼ arctan m „Reibwinkel“. Damit wird die Rucklaufkraft ¨ F 0: F 0 ¼ Fr . tan ða / rÞ ¼ F F a r m

in N in 6 in 6 in 6

tan ða / rÞ tan ða þ rÞ

ð14:69Þ

(axiale) Federkraft, halber Kegelwinkel, Reibwinkel ¼ arctan m, Reibwert Stahl/Stahl.

Bild 14.32 Kennlinie der Ringfeder mit F (axiale) Tragkraft, Ru¨cklaufkraft F 0 und Da¨mpfungsarbeit WD

Wie ersichtlich, kann die Feder nur zuruckfedern, ¨ wenn keine Selbsthemmung vorhanden ist. Das ist dann der Fall, wenn der Steigungswinkel (¼ halber Kegelwinkel) großer ¨ als der Reibwinkel r ist: a > arctan m ¼ r Diese Bedingung gilt bekanntlich auch fur ¨ Bewegungsgewinde. Da beide Ringe dunn ¨ sind, konnen ¨ die Tangentialspannungen ganz gut mit der „Kesselformel“ abgeschatzt ¨ werden mit si

L

s

324



Bild 14.33 Ein Ringfederpaar

L

und sa Wandstarken. ¨ p 1 rm ¼ s ti s tInnenring ¼ 2 si p 1 rm s tAussenring ¼ þ ¼ s ta sa Dabei ist rm der mittlere Radius zwischen Innen- und Außenring, Bild 14.33. Der Fugendruck p ist dann 2 1 Fr 2 1 Fr F ¼ ¼ p¼ ¨ Mantelflache 2 1 rm 1 p 1 b rm 1 p 1 b tan ða þ rÞ mit b Ringbreite. Damit werden die Tangentialspannungen F s ti ¼ 2 p 1 b 1 si 1 tan ða þ rÞ F s ta ¼ þ p 1 b 1 sa 1 tan ða þ rÞ Wenn Innen- und Außenring ineinander gepresst werden, legen sie dabei durch die elastische Aufdehnung bzw. Stauchung einen Axialweg f0 zuruck. ¨ Dieser ist: Dra Dri þ f0 ¼ tan a tan a Die Dehnung des Außenrings ist Dra ea ¼ ra und fu¨r den Innenring: Dri ei ¼ ri s ta 1 ra s ti 1 ri und Dri ¼ . Somit ist der Federweg fur Damit wird Dra ¼ ¨ ein Ringpaar: Ea Ei s ta 1 ra þ s ti 1 ri f0 ¼ ; E 1 tan a wenn wir fur ¨ Innen- und Außenring gleiche E-Moduli unterstellen. Bei z Ringpaaren wird der Gesamtfederweg f ¼ z . s ta , s ti in N/mm2 ra , ri in mm E in N/mm2

s ta . ra þ s ti . ri E . tan a

Tangentialspannungen am Außen- und Innenring, mittlere Radien fur ¨ Aussen- und Innenring, E-Modul, fur ¨ Stahl 206 000 N/mm2 .

ð14:70Þ

325

14 Federn

Folgende Erfahrungswerte konnen ¨ verwendet werden: s ta , s ti 7 1000 N/mm2 , a 7 156 , r 7 96 (nach Niemann). Derartige Federn werden von der Firma RINGFEDER, Krefeld, geliefert.


14.12 Luftfedern Luftfedern werden heute in Luxuslimousinen, Gelandemotorradern (BMW), LKW und Bus¨ ¨ sen eingesetzt, denn damit kann mit wenig Aufwand eine Niveau-Regulierung verwirklicht werden. Derartige Systeme werden u. a. von der Firma Continental angeboten, Luftfedern selbst liefern Elastogran, Phoenix, cplusw, ZFSachs, Bild 14.34. Luftfederelemente DIN 95407 dienen zur schwingungsdampfenden ¨ Lagerung von Aggregaten. Die Berechnung einer Luftfeder geht von den Zustandsgleichungen der Thermodynamik der Gase aus. Bei einem idealen Gas und Druckanderung ¨ bei konstanter Temperatur (isotherme Zustandsanderung) ¨ konnte ¨ man vom Boyle-Mariotteschen Gesetz p 1 V ¼ const: ausgehen, ¨ ¨ aber bei schneller Druckanderung ohne Temperaturausgleich (adiabatische Zustandsande¨ rung) gilt dies so nicht. Je nach Belastungsgeschwindigkeit und Warmezufuhr liegt die Reali¨ zwischen tat ¨ Isothermer Zustandsanderung

p 1 V ¼ const:

¨ Adiabatischer Zustandsanderung

p 1 V k ¼ const:

Sei das Ursprungsgasvolumen der Feder V0 , der Ursprungsdruck p0 , dann gilt fur ¨ das eingefederte Volumen V1 und den sich einstellenden Druck p1 : p0 1 V0n ¼ p1 1 V1n mit

n ¼ 1 isotherme Zustandsanderung ¨ n ¼ k adiabatische Zustandsanderung. ¨ Damit ist P On V0 p1 ¼ p0 1 V1 und die Federkraft F0 bei der wirksamen Kolben- bzw. Membranflache A und dem Ur¨ sprungsdruck p0 : F0 ¼ p0 1 A ,

Bild 14.34 Beispiel einer Luftfeder (Werkbild Contitech)

Bild 14.35 „Federkennlinie“ von Luftfedern

L

F

326


und Federkraft F1 :

P

F1 ¼ p1 1 A ¼ p0

V0 V1

On

1A

¨ DF ist dann Die Kraftanderung P On V0 DF ¼ F1 2 F0 ¼ p0 1 A 2 p0 1 A V1 IP


DF ¼ p0 . A

L

DF p0 A V0 V1 n

in in in in in

V0 V1

N N/mm2 mm2 mm3 mm3

On

H /1

ð14:71Þ

Federkraft, Ursprungsdruck, Kolben- bzw. Membranflache, ¨ Ursprungsvolumen, eingefedertes Volumen, Polytropen-Exponent.

Wie wahlt ¨ man den Polytropen-Exponent? Bei sehr langsamer Federbetatigung ¨ ware ¨ n ¼ 1, also isothermische Zustandsanderung. ¨ In der Praxis – gerade bei Fahrzeugen und Fahrbahnstoßen ¨ – wird man jedoch eine eher adiabatische Zustandsanderung ¨ annehmen; damit ist n ¼ k 7 1,4

¨ Luft fur

Bei Luftfedern mit zylindrischem Kolben kann man setzen: V0 ¼ A 1 h0 V1 ¼ A 1 h1 Damit ist DF dann: DF ¼ p0 1 A

IP On H h0 21 h1

Die Federsteifigkeit ist die Ableitung der Federkraft durch den Federweg, d. h. die Steigung der Federkennlinie (wobei Volumen 8 Weg): G I P On HF V0 d A 1 p0 21 dF V1 ¼ c¼ dV1 dV1 L K d A 1 p0 1 ðV0n =V1n 2 1Þ dðA 1 p0 1 V0n 1 V12n 2 A 1 p0 Þ ¼ ¼ dV1 dV1 dF ¼ A 1 p0 1 V0n ð2nÞ 1 V12n 2 1 dV1 P On n 1 A 1 p0 1 V0n V1 , mit p ¼ p ¼2 0 1 V0 V1n þ 1 ist

dF n 1 A 1 p1 1 V1n 1 V0n n 1 A 1 p1 ¼2 ¼2 dV1 V1 V1n þ 1 1 V0n

Das ist die Federsteifigkeit, volumenbezogen: cV1 ¼

dF n . A . p1 ¼/ dV1 V1

ð14:72Þ

1 327

14 Federn

V1 Bei zylindrischen Kolben ist der Federweg s1 ¼ , sodass die wegbezogene Federsteifigkeit A cs1 ist:


cs1 ¼

dF n . A2 . p1 ¼/ ds1 V1

A n

in mm2 –

p1 V1

in N/mm2 in mm3

ð14:73Þ

Kolben- bzw. Membranflache, ¨ Polytropenexponent: quasistatische Belastung: n ¼ 1, schwingende Belastung: n ¼ 1,4 bei Luft, Druck, eingefedert, Volumen, eingefedert.

Die Federarbeit der Luftfeder erhalt ¨ man, wenn man den Druck uber ¨ das Volumen integriert. So entsteht fur ¨ schwingende Belastung: "P O # p0 1 V0 V1 1 2 n W¼2 21 n21 V0 Im |brigen sei auf die herstellerspezifischen Tabellen und Berechnungsverfahren hingewiesen.

14.13 Weitere Metallfedern Bei beengten Raumverhaltnissen werden Druckfedern auch aus Flachstahl nach Bild 14.36 ¨ hergestellt. Die Berechnung ist mit DIN 2090 genormt. Seltener kommen kegelige Druckfedern nach Bild 14.37 vor, die gekrummte Kennlinien besit¨ zen. Der besondere Vorteil der Ausfuhrungen c und d liegt in ihrer Zusammendruckbarkeit ¨ ¨ bis auf eine Drahtdicke d bzw. Drahthohe a. ¨

Bild 14.36 Zylindrische Schraubendruckfedern aus Flachstahl nach DIN 2090 a) hochkant gewickelt, b) flachkant gewickelt

Bild 14.37 Kegelfedern a) aus Runddraht, b) aus Flachstahl, c) aus Runddraht, Windungen ineinander schiebbar, d) aus Flachstahl, Windungen ineinander schiebbar

L


328

L


Bild 14.38 Schraubentellerfeder (Werkbild Rohrs) ¨ a) Federkorper, ¨ b) Einsatz in einer Seilklemme fur ¨ Skilifte und Umlaufbahnen

Bemerkenswert ist die einteilige Schraubentellerfeder nach Bild 14.38. Diese einer Tellerfedersaule ahnliche Feder besteht aus zwei gleichen, ineinander geschraubten Schraubendruck¨ ¨ federn mit tellerfederahnlichem Querschnitt aus Bandstahl. Sie hat gegenuber einer Tellerfe¨ ¨ dersaule beachtliche Vorteile: Einteiliges Bauelement, kein Zerfall in Einzelteller, dadurch ¨ leichte Montage, keine fehlerhafte Diagrammbeeinflussung durch falsche Schichtung, geringe

Bild 14.39 Schraubendruckfedern mit inkonstantem Druck- bzw. Stabdurchmesser (Werkbild Ahle Federn) a) zylindrische Schraubendruckfeder, b) kegelige Schraubendruckfeder, c) doppelkegelige Schraubendruckfeder mit zylindrischem Teil

S


14 Federn

329

Bruchgefahr, da Herstellung aus Bandmaterial mit nicht unterbrochenem Faserverlauf, hohe Betriebssicherheit, keine Dorn- und Hulsenreibung, da bei entsprechender Federsteifigkeit ¨ eine durchgehende Federfuhrung entfallt. Diese Federart hat sich u. a. bewahrt in Werk¨ ¨ ¨ zeugspannvorrichtungen, als Federkraftspeicher fur ¨ Seilklemmen von Skiliften und Umlaufbahnen sowie zur Drehmomentdampfung in Motorradgetrieben. Eine Schraubentellerfeder ¨ kann auch mit Windungsabstand gewickelt werden, sodass sie anfangs die Kennlinie einer Schraubendruckfeder aufweist und erst bei Beruhrung der Windungen die von Tellerfedern. ¨ Dadurch entsteht eine Kennlinie mit geknicktem Verlauf. Bei Bedarf sind Federkombinationen aus verschiedenen Federarten moglich, z. B. mit Runddraht-, Flachdraht- und/oder ¨ Schraubentellerfedern. Derartige Federn liefert die Firma Rohrs. ¨ Eine Besonderheit stellen die Schraubendruckfedern mit inkonstantem Draht- bzw. Stabdurchmesser dar (Bild 14.39), die eine progressive Kennlinie besitzen. Sie werden als zylindrische Federn und auch als Kegelfedern ausgefuhrt. Die letzten lassen sich bis auf die Draht¨ ¨ dicke dmax zusammendrucken. Geschlitzte Tellerfedern (Bild 14.40) haben ein weites Anwendungsgebiet gefunden. Ihr Vorteil besteht darin, dass ihre Kennlinie einen waagerechten oder sogar abfallenden Teil besitzt, also auf diesem Teil des Federweges wahrend ¨ des Durchfederns keine Kraftzunahme erfolgt, sondern ggf. sogar ein Kraftabfall. Mit der Kraft dieser Federn ist auch die |bertragung eines Drehmoments moglich. ¨ Das Drehmoment wird von einem Innenkorper ¨ uber ¨ die Zungen der Tellerfeder und am Außenrand aufgenietete Mitnehmerlaschen auf den Außenkorper ¨

Bild 14.40 Kraftfahrzeugkupplung (Werkbild Haussermann ¨ Lamellen) a) Kupplungsaufbau, b) zentrale Tellerfeder, c) Federkennlinie a Tellerfeder, b Grundplatte, c Kupplungsdeckel, d Druckplatte, e Druckstuck, ¨ f Kupplungsscheibe, g Schwungscheibe F ¼ Anpresskraft, FA ¼ Ausruckkraft ¨

L


330

L


¨ ubertragen. Am bekanntesten ist der Einsatz in Kraftfahrzeugkupplungen. Die Tellerfeder als ¨ ¨ die Zentralfeder hat teilweise eine negative Kennlinie. Beim Ausrucken der Kupplung fallt ¨ Druckkraft im Gegensatz zu herkommlichen Schraubendruckfedern ab, sodass die Pedal¨ arbeit wesentlich geringer ist. Durch Verschleiß des Reibbelages lasst der Federdruck nicht nach, sondern steigt sogar an, sodass ein Nachstellen des Reibbelages nicht erforderlich ist. Eine analytische Berechnung der beschriebenen Druckfedern mit inkonstantem Drahtdurchmesser, der geschlitzten Tellerfedern und aller Sonderfedern mit komplizierten Formen, wie ¨ ¨ z. B. der Schleifkontaktarme in Drehwahlern ware außerordentlich schwierig. Deshalb ist man auf Versuche oder FE-Rechnungen angewiesen. Die Federhersteller geben die entspr. ¨ Kennlinien an. Sie sind auch bei der Berechnung von Federn und der Losung von Federungs¨ Feproblemen behilflich. Von verschiedenen Herstellern werden Berechnungsprogramme fur dern angeboten. Mit DIN ISO 2162-1 ist die symbolische Darstellung von Metallfedern genormt.

14.14 Gummifedern Gummifedern werden vorwiegend zur Dampfung von Schwingungen und Stoßen verwendet, ¨ ¨ z. B. als Fundamentfedern oder Bindeglieder elastischer Kupplungen. Der in Metallplatten oder -hulsen vulkanisierte Gummi, der unter verschiedenen Handelsnamen bekannt ist, wie ¨ Schwingmetall (ContiTech, Hannover), Metallgummi (Phonix-Gummiwerk AG, Hamburg¨ Harburg), Metalastik (Carl Freudenberg, Weinheim/Bergstr.), kann auf Druck oder Schub beansprucht werden. Einige Ausfuhrungen zeigt Bild 14.41. ¨ Gummi ist inkompressibel. Er kann seine Gestalt, nicht aber sein Volumen andern! Bei allsei¨ tigem Einschluss wurde er seine elastischen Eigenschaften verlieren. ¨

Bild 14.41 Metalastic-Federn (Werkbild Freudenberg) A Rundlager, B Puffer, C Doppel-U-Lager, D Ultrabuchse, E Flachlager, F Metacone-Lager, G Kegel-Flansch-Buchse, H Elastik-Kupplung

331


14 Federn

Bild 14.42 Federkennlinie fu¨r Elastomer- und Kautschukfedern

Bild 14.43 Elastizita¨tsmodul E und Schubmodul G von Gummi

Als Werkstoff dienen Elastomere und Kautschuk. Vulkanisation ist ein Verfahren, bei dem der Kautschuk durch nderung seiner chemischen Struktur – z. B. durch Vernetzung – in einen Zustand ubergefuhrt wird, der ihm elastische Eigenschaften verleiht, sie wieder her¨ ¨ stellt oder uber einen breiteren Temperaturbereich ausweitet. ¨ Gummi altert durch langandauernde Licht-, Warmeoder Sauerstoffeinwirkungen, und zwar ¨ erhartet Kunstgummi, wahrend Naturgummi unter Rissbildungen erweicht. Zugbeanspru¨ ¨ chungen beschleunigen das Altern (Zugfedern vermeiden!). Synthetischer Gummi ist gegen Warme, ~l und Benzin weniger empfindlich als Naturgummi. Zwischen 220 6 C und 270 6 C ¨ gefriert Gummi, d. h. wird hart und sprode. ¨ Der Dehnungs-Spannungsverlauf von Gummi wird nach DIN 53504 bestimmt. Beispielsweise bedeutet s 200 ¼ 12 N/mm2, dass sich der Werkstoff bei dieser Spannung um 200% dehnt. Die Spannung s 100 ist dann gleich dem Elastizitatsmodul. ¨ Dieser hangt ¨ weitgehend von der Harte ¨ des Gummis ab, die meistens in Shore A angegeben wird. Die Harteskala ¨ geht von 0 . . . 100. Die fur ¨ Federn in Betracht kommenden Gummisorten haben eine Harte ¨ von etwa 40 . . . 70 Shore A. Die Shore-A-Harte entspricht nahezu der internationalen Harte IRHD nach DIN 53519. ¨ ¨ Diese wird bis 40 IRHD mit 5 mm Kugeln, daruber ¨ hinaus mit 2,5 mm Kugeln gemessen. Es kann beispielsweise 50 Shore A ¼ 50 IRHD gesetzt werden. Unter Druckbeanspruchung verhindern die Metallplatten der Gummifedern eine freie Querdehnung des Gummis. Aus diesem Grunde hangen ¨ die Kennlinien der Druckfedern nicht nur von der Harte ¨ des Werkstoffs, sondern weitgehend auch von der Formgebung ab. Die Form ¨ der krafteinleitenden Oberflache ¨ wird durch einen Formfaktor kF erfasst, der das Verhaltnis zur freien Oberflache ¨ darstellt (Tab. 14.25). In Diagr. 14.14 ist der Elastizita¨tsmodul E in Abhangigkeit ¨ von Harte ¨ und Formfaktor angegeben, der allein von der Gummiharte ¨ abhangige ¨ Schubmodul G ist ebenfalls Diagr. 14.14 zu entnehmen. Gummifedern haben gekrummte ¨ Kennlinien. Bei kleinen Verformungen konnen ¨ diese nahe¨ rungsweise als gerade angenommen werden, d. h. mit konstanter Federsteifigkeit c bzw. ct. Bei schwingender Beanspruchung versteift sich die Feder, und ihre Kennlinie weicht von der statischen ab. Die Abweichung wird mit einem Faktor k erfasst: dynamische Federsteife

c dyn ¼ k . c

cdyn in N/mm oder ct dyn in Nmm/rad c in N/mm oder ct in Nmm/rad k –

bzw: c t dyn ¼ k . c t

Federsteife bei Schwingbelastung, Federsteife bei statischer Belastung (Tab. 14.25), Korrekturfaktor (Tab. 14.25).

ð14:74Þ

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332



Es sei hier besonders darauf hingewiesen, dass die dynamische Federsteife auch von der Frequenz der Schwingungen und von der Hohe ¨ der Beanspruchung abhangt. ¨ Bei Schwingungen bis 50 Hz konnen ¨ E-Modul und G-Modul bis zu 20% zunehmen, uber ¨ 50 Hz sogar bis etwa 50%. Der Faktor k kann daher nur als grober Anhalt gewertet werden. Bei Elastomeren ist der Mullins-Effekt zu beachten: Bei Erstbelastung sind Festigkeit und Steifigkeit wesentlich hoher ¨ als bei den darauf folgendem Lastspielen. Die Elastomere dampfen ¨ sehr gut, und zwar „verschlucken“ sie infolge innerer Reibung bis zu 30% der eingeleiteten Energie. In Tab. 14.26 sind die erfahrungsgemaß ¨ zulassigen ¨ Spannungen angegeben. Die Berechnungen liefern nur annahernde ¨ Werte. Falls erforderlich, ist mit dem Federnhersteller Ruckspra¨ che zu nehmen.

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Beispiel 14.18 Eine Drehschub-Hulsenfeder ¨ (Form DSH nach Tab. 14.25) mit re ¼ 50 mm, ri ¼ 20 mm, b ¼ 30 mm aus Gummi mit 40 Shore A soll bei schwingender Dauerbelastung mit M ¼ 50 Nm verdreht werden. Ist die Beanspruchung zulassig? ¨ Ist der statische Federwinkel a zulassig? ¨ Wie groß ist die statische Federsteifigkeit ct? Wie groß sind die dynamische Federsteifigkeit ct dyn und der dynamische Drehwinkel adyn? Losung: ¨ Nach Tab. 14.25 ist tt ¼

M 50 000 Nmm ¼ ¼ 0,663 N=mm2 : 2r2 1 p 1 b 2 1 202 mm2 1 p 1 30 mm

Nach Tab. 14.26 ist tzul 7 1 N/mm2 > t. Aus Diagr. 14.14 wird G ¼ 0,43 N/mm2 entnommen. Damit wird nach Tab. 14.25 P O P O M 1 1 50 000 Nmm 1 1 1 a¼ 2 2 2 2 ¼ 2 2 2 4p 1 b 1 G ri re 50 mm2 4p 1 30 mm 1 0,43 N=mm 20 ¼ 0,648 rad 7 376 < azul ¼ 406 : Federsteifigkeit nach Gl. (14.2): ct ¼

Mt 50 Nm ¼ 77,2 Nm=rad ¼ 1,35 Nm=6 : ¼ a 0,648 rad

Nach Gl. (14.74) wird mit k 7 1,15 (Tab. 14.25): ct dyn ¼ k 1 ct ¼ 1,15 1 1,35 Nm=6 ¼ 1,55 Nm=6 wird und damit der Drehwinkel adyn ¼

Mt 50 Nm ¼ 7 32,36 : ct dyn 1,55 Nm=6

14.15 Literatur [14.1] [14.2] [14.3] [14.4] [14.5] [14.6] [14.7] [14.8] [14.9]

Gross, S.: Berechnung und Gestaltung von Metallfedern. Berlin: Springer, 1960 Szabo´, I.: Hohere ¨ Technische Mechanik. Berlin: Springer, 2001 Hagedorn, P.: Technische Mechanik, Band 2: Festigkeitslehre. Frankfurt/M.: Deutsch, 2003 Niemann, G. et al.: Maschinenelemente. Band 1. Berlin: Springer, 2005 Haibach, E.: Betriebsfestigkeit. Berlin: Springer, 2002 Dubbel Taschenbuch fur ¨ den Maschinenbau. Berlin: Springer, 2007 Steinhilper, W.; Sauer, B.: Konstruktionselemente des Maschinenbaus 1. Berlin: Springer, 2005 Meissner, M.; Schorcht, H. J.: Metallfedern. Berlin: Springer, 2007 Rieg, F.; Kaczmarek, M. (Hrsg.): Taschenbuch der Maschinenelemente. Leipzig: Fachbuchverlag, 2006 [14.10] DIN-Taschenbuch 29. Federn 1. Berlin: Beuth, 2003 [14.11] DIN-Taschenbuch 349. Federn 2. Berlin: Beuth, 2002

F

333


14 Federn DIN EN 10132-1 DIN EN 10140 DIN EN 10151 DIN EN 10270-1 DIN EN 12163 DIN EN 12166 DIN EN 13906-1 DIN EN 13906-3 DIN EN 15800 DIN ISO 1629 DIN ISO 2162-1 DIN 2090 DIN 2091 DIN 2092 DIN 2093 DIN 2094 DIN 2096-1 DIN 2097

Kaltband aus Stahl fur ¨ eine Warmebehandlung ¨ Kaltband; Grenzabmaße und Formtoleranzen Federband aus nichtrostendem Stahl Stahldraht fur ¨ Federn. Teil 1: Patentiert-gezogener unlegierter Federstahldraht Kupfer- und Kupferlegierungen – Stangen zur allgemeinen Verwendung Kupfer- und Kupferlegierungen – Drahte zur allgemeinen Verwendung ¨ Berechnung und Konstruktion. Teil 1: Druckfedern Berechnung und Konstruktion. Teil 3: Drehfedern Zylindrische Schraubenfedern aus runden Drahten ¨ Kautschuk und Latice Technische Produktdokumentation – Federn Zylindrische Schraubendruckfedern aus Flachstahl. Berechnung Drehstabfedern mit rundem Querschnitt; Berechnung und Konstruktion Tellerfedern; Berechnung Tellerfedern; Qualitatsanforderungen, ¨ Maße Blattfedern fur ¨ Straßenfahrzeuge; Anforderungen, Prufung ¨ Zylindrische Schraubendruckfedern aus runden Drahten ¨ und Staben ¨ Zylindrische Schraubenfedern aus runden Drahten. ¨ Kaltgeformte Zugfedern

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15

Achsen und Wellen

Achsen (Bilder 15.1a und b) tragen ruhende oder umlaufende Maschinenteile, wie Riemenscheiben, Zahnrader, ¨ Laufrader, ¨ Trommeln u. dgl. Sie konnen ¨ stillstehen, sodass sich auf ihnen gelagerte Maschinenteile drehen, oder mit den auf ihnen sitzenden Maschinenteilen umlaufen. Achsen werden auf Biegung beansprucht, u¨bertragen aber kein Drehmoment!

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Bild 15.1 Beispiele fur ¨ Achsen und Wellen a) stillstehende Vollachse, b) umlaufende Vollachse, c) Vollwelle, d) Hohlwelle

1

15 Achsen und Wellen

335

Wellen (Bilder 15.1c und d) tragen wie Achsen Maschinenteile, laufen aber stets um und u¨bertragen immer ein Drehmoment! Sie werden auf Biegung und Torsion beansprucht. Wellen mit zentrischer Langsbohrung ¨ heißen Hohlwellen (Bild 15.1d).


15.1

Werkstoffe, Gestaltung

Im Allgemeinen werden Achsen und Wellen aus S275JR (St 44-2) oder E295 (St 50-2) hergestellt, hochbeanspruchte aus E335 (St 60-2). Bei hoheren Anspruchen kommen auch C35E ¨ ¨ (CK 35), 28 Mn 6, 34 Cr 4, 41 Cr 4 u. dgl. infrage, im Fahrzeugbau auch 16 MnCr 5, 20 MnCr 5, 15 CrNi 6 u. dgl. Der Einsatz legierter Stahle lohnt sich bei Wechselbiegung nur, ¨ wenn die Kerbwirkungen weitgehend ausgeschaltet sind, weil die hochfesten Stahle außerst ¨ ¨ kerbempfindlich sind. Fur ¨ die Werkstoffwahl kann auch das Korrosionsverhalten ausschlaggebend sein. Gerade Achsen und Wellen bis etwa 150 mm Durchmesser werden meistens aus Rundstahl gedreht, geschalt ¨ oder kalt gezogen, dickere oder mehrmals abgesetzte aus Schmiedeteilen spanend gefertigt. Die Zapfen und Absatze werden je nach den Anforderungen feingedreht, ¨ geschliffen, pragepoliert, gedruckt oder gelappt, hochstbeanspruchte auch oberflachengehartet ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ (der Kern muss zah ¨ bleiben) und feinstbearbeitet. Achsen und Wellen aus hochfesten Stahlen ¨ sind wegen des gleichen Elastizitatsmoduls nicht steifer als solche aus den allgemeinen Bau¨ stahlen. Hohlwellen mit einem Bohrungsdurchmesser von 0,5d wiegen 25 % weniger als Voll¨ wellen, besitzen aber noch rd. 95 % Widerstandsmoment gegen Biegung bzw. Torsion. Achsen und Wellen, die mit n 2 1500 min/1 ¼ 25 s/1 umlaufen, mu¨ssen mo¨glichst steif, starr gelagert und ausgewuchtet sein! Zu bevorzugende Durchmesser der Achsen und Wellen gehen aus den Normzahlen DIN 323 hervor (siehe 2. Kapitel). Die zylindrischen, kegeligen oder kugeligen Umdrehungskorper ¨ an Achsen oder Wellen, die in den Lagern laufen oder ruhen, heißen Zapfen (Lauf- oder Ruhezapfen). Eine |bersicht bietet Bild 15.2. Kugelzapfen ermoglichen ¨ zwar eine Winkelbeweglichkeit, eignen sich wegen ungunstiger ¨ Reibverhaltnisse ¨ aber weniger als Laufzapfen. Aus fertigungstechnischen oder werkstoffbedingten Grunden ¨ ist manchmal ein eingeschraubter oder eingepresster Einzelzapfen vorteilhaft, wie z. B. ein Kurbelzapfen.

Bild 15.2 Zapfen a) zylindrischer Lauf-Stirnzapfen, b) zylindrischer Lauf-Stirnzapfen mit Bund, c) zylindrischer Halszapfen, d) kegeliger Ruhezapfen, e) kugeliger Lauf- oder Ruhezapfen

Zur axialen Lagesicherung von Maschinenteilen dienen Absatze, ¨ Bunde, aufgesetzte Ringe (Bild 15.3) und Sicherungsringe, sog. „Seegerringe“ (DIN 471 und 472). Auch Distanzrohre sind ein leicht montierbares Mittel zur axialen Fixierung. Die Wechselbiegebeanspruchung der umlaufenden Achsen und Wellen fuhrt an allen Quer¨ schnittsubergangen, Eindrehungen, Nuten u. dgl. wegen der Kerbwirkungen zu einer Dauer¨ ¨ bruchgefahr! Die Spannungsspitzen lassen sich durch verschiedene Gestaltungsmaßnahmen abbauen. In welchem Maße sich die Spannungsspitzen bemerkbar machen, veranschaulicht

D

T

336



Bild 15.3 Ringe als Wellenbunde a) Schrumpfring, b) Stellring DIN 705 mit zwei um 1356 versetzten Gewindestiften, c) Stellring DIN 705 mit Kegelstift Achtung: b) und c) nur fur ¨ untergeordnete Anwendungen

Bild 15.4. Spannungsspitzen bilden sich auch durch aufgesetzte Naben. Der Kraftfluss, der langs durch eine Achse oder Welle lauft, ist fur ¨ ¨ ¨ die Festigkeit von ausschlaggebender Bedeutung. Aus den Beispielen in Bild 15.4 ist ersichtlich, welche Form den Kraftfluss am sanftesten umlenkt und damit die Gestaltfestigkeit (Dauerhaltbarkeit) am wenigsten senkt. Auch durch Entlastungskerben (E in Bild 15.4) lasst sich der Kraftfluss sanfter umlenken. Es empfiehlt ¨ sich, wechselbiegebeanspruchte Achsen und Wellen auf ihren Kraftfluss zu untersuchen. Hier sei besonders darauf hingewiesen, dass an den Enden von Nabensitzen in den Achsen oder Wellen Kerbwirkungen entstehen. Deshalb ist es wichtig, auch an den Nabenenden fur ¨ eine sanfte Umlenkung des Kraftflusses zu sorgen. Siehe hierzu Bild 6.14 und lfd. Nr. 1 bis 4 in Tab. 15.3.

D

Bild 15.4 Kerbwirkungen und Kraftfluss in Achsen und Wellen (beim obersten linken Bild sind die Randspannungen s b und s k in die Zeichenebene geklappt) s b, tt Nennspannungen, s k, tk Kerbspannungen

15.2

Biegemomente, La¨ngskra¨fte und Torsionsmomente

Die meisten Achsen und Wellen sind Tra¨ger auf zwei Stu¨tzen (auf Gleit- oder Walzlagern). ¨ Durch die Belastungskrafte, ¨ das sind Zahnkrafte, ¨ Riemen- oder Kettenzugkrafte ¨ u. dgl., wer¨ den in den Lagerstellen die Stutzkrafte ¨ ¨ FA und FB hervorgerufen. Wenn alle diese Krafte nicht in einer Ebene wirken, werden sie in zwei senkrecht zueinander stehende Ebenen zerwerden jelegt (x- und y-Ebene). Die Biegemomente Mx und My in diesen beiden Ebenen qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2 weils zu einem resultierenden Biegemoment Mb geometrisch addiert: M b ¼ M x þ M 2y : Dieses erzeugt in dem betr. Querschnitt die Biegespannung s b . Auch Langskrafte Fl konnen auftreten, z. B. hervorgerufen durch Axialkrafte Fa an Schrag¨ ¨ ¨ ¨ ¨ zahn- oder Kegelradern. Sie erzeugen in den von ihnen beanspruchten Querschnitten Zug¨ oder Druckspannungen s z bzw. s d.


337


Da Wellen stets ein Drehmoment ubertragen, ¨ werden die betr. Querschnitte mit einer Torsionsspannung t t beansprucht. Das Drehmoment, das auf die Welle als Torsionsmoment T wirkt, lauft meistens nicht durch den gesamten Wellenstrang. Von einem Maschinenteil (z. B. ¨ Riemenscheibe oder Zahnrad) wird es eingeleitet, von einem anderen ausgeleitet. Bild 15.5a zeigt als Beispiel die Zwischenwelle eines Zahnradgetriebes, auf das die Zahnkra¨fte in verschiedenen Ebenen wirken. Am jeweils getriebenen Rad (hier Rad 2) wirkt die Tangentialkraft Ft in Drehrichtung, am treibenden Rad (hier Rad 3) entgegen der Drehrichtung. ¨ ¨ Wie die Zahnkrafte Fr und Fa entstehen, ist im 23. Kapitel, Abschnitt 23.1 (Zahnkrafte) er¨ lautert. Im folgenden Beispiel 15.1 sind die Berechnungsgleichungen angegeben. Die Radial-

D

Bild 15.5 Krafte ¨ an der Zwischenwelle eines Zahnradgetriebes a) Getriebewelle, b) Berechnungspunkte, c) Freischneiden


338

D


¨ kraft Fr zeigt immer zur Drehachse des betr. Rades, die Axialkraft Fa bei Schragverzahnung ¨ je nach Steigungssinn der Zahne in die Richtung, in die das Gegenrad das betr. Rad schieben will. Zur Ermittlung der Biegemomente denkt man sich den Trager ¨ jeweils an einer Stelle quer durchschnitten (Bild 15.5c) und den linken oder rechten Teil stehen gelassen (den mit weniger Kraften). Nach Anbringen der Schnittkrafte und -momente am stehen gelassenen Teil ¨ ¨ (das sind die Krafte und Momente in der Schnittflache am linken oder rechten Schnittufer) ¨ ¨ muss der betrachtete Tragerteil im Gleichgewicht sein, sodass fur ¨ ¨ ihn S M ¼ 0, S Fy ¼ 0 und S Fx ¼ 0 gilt. Es ist darauf zu achten, dass beim Stehenlassen des linken Teiles mit dem linken Schnittufer die linksdrehenden Biegemomente auf der Schnittflache positiv, beim Stehenlas¨ sen des rechten Teiles mit dem rechten Schnittufer die rechtsdrehenden Biegemomente auf der Schnittflache positiv angenommen werden, da anderenfalls dieselben Biegemomente ent¨ gegengesetzte Vorzeichen erhalten wurden. Bei positiven Biegemomenten liegt die Drucksei¨ te oben. Aufwarts gerichtete Krafte werden positiv angenommen. Bei den Langskraften Fl in ¨ ¨ ¨ ¨ Achsrichtung der Welle sind Zugkrafte positiv. Die Spannungsberechnung erfolgt nur mit den ¨ absoluten Betra¨gen der Schnittgro¨ßen. Es ist sinnvoll, den Verlauf von Torsionsmoment T, Biegemomente Mx und My sowie der der Tragerlange maßstablich aufzuzeichnen, sodass die in einem be¨ ¨ ¨ ¨ Langskrafte Fl uber ¨ ¨ stimmten Querschnitt wirkenden Momente und Krafte sofort uberblickt und ermittelt werden ¨ ¨ konnen. Siehe hierzu das Beispiel 15.1. ¨ Es sei noch bemerkt, dass sich in Wirklichkeit die Zahnkrafte uber die gesamte Zahnbreite ¨ ¨ verteilen, also keine Punktkrafte sind. Das Torsionsmoment T nimmt in der Nabenverbin¨ dung kontinuierlich zu (siehe Bild 15.6). Wegen der angenommenen Punktkrafte ist es auch ¨ ublich, das volle Torsionsmoment von Radmitte bis Radmitte anzusetzen. Fur ¨ ¨ die praktische Berechnung genugt ¨ diese vereinfachende Annahme. Beispiel 15.1 Die in Bild 15.5 gezeigte Zwischenwelle eines Getriebes mit Schragzahnradern ¨ ¨ hat ein Drehmoment ¼ Torsionsmoment T ¼ 320 Nm zu ubertragen. ¨ Der Eingriffswinkel der Schragverzahnung ¨ betragt ¨ an bei6 6 den Radern ¨ aw ¼ 21,9 , der Schragungswinkel an beiden Radern b ¼ 25 . aw2 und aw3 bzw. b2 und b3 ¨ ¨ konnen ¨ jeweils auch verschieden groß sein. Walzkreisradien ¨ der Rader: ¨ rw2 ¼ 179,3 mm, rw3 ¼ 88,2 mm, Abstande: ¨ lA ¼ 55 mm, lM ¼ 120 mm, lB ¼ 65 mm, lCA ¼ 60 mm, lCB ¼ 60 mm, L ¼ 240 mm. Es betragen jeweils: Tangentialkraft F t ¼ T=r w

Radialkraft F r ¼ F t . tan aw

Axialkraft F a ¼ F t . tan b

¨ Es sind alle Krafte und alle Biegemomente zu errechnen, die zur Aufzeichnung des gesamten Biegemo¨ ¨ mentenverlaufs und der Langskrafte erforderlich sind. Hinweis: Die Punkte 2 und 3 wurden jeweils unterteilt in 2.1 und 2.2 bzw. 3.1 und 3.2, wenn die Axialkrafte ¨ Fa2 und Fa3 gerade noch zu den Teilpunkten 2.2 und 3.2 wirken, nicht aber mehr zu den Teilpunkten 2.1 und 3.1. Man muss sich die Teilpunkte jeweils unmittelbar nebeneinander ohne definierbaren Abstand vorstellen. Siehe hierzu Bild 15.5b. Losung: ¨ 1. Tangentialkrafte ¨ Ft2 und Ft3 Ft2 ¼ T=rw2 ¼ 32 000 Ncm=17,93 cm 7 1785 N , Ft3 ¼ T=rw3 ¼ 32 000 Ncm=8,82 cm 7 3630 N , 2. Radialkrafte ¨ Fr2 und Fr3 Fr2 ¼ Ft2 1 tan aw ¼ 1785 N 1 tan 21,96 7 720 N , Fr3 ¼ Ft3 1 tan aw ¼ 3630 N 1 tan 21,96 7 1460 N , 3. Axialkrafte ¨ Fa2 und Fa3 Fa2 ¼ Ft2 1 tan b ¼ 1785 N 1 tan 256 7 830 N , Fa3 ¼ Ft3 1 tan b ¼ 3630 N 1 tan 256 7 1690 N ,

1

339


4. Stutzkrafte ¨ ¨ FAy und FBy Fur ¨ die Gleichgewichtsbedingung S M ¼ 0 wird B als Bezugspunkt gewahlt: ¨ S MðBÞ ¼ 0 ¼ 2FAy 1 L þ Fr2 ðlM þ lB Þ 2 Fa2 1 rw2 2 Ft3 1 lB , Fr2 ðlM þ lB Þ 2 Fa2 1 rw2 2 Ft3 1 lB L 720 N 1 18,5 2 830 N 1 17,93 2 3630 N 1 6,5 ¼ 24 ¼ 21048 N : Maschinenelemente downloaded from www.hanser-elibrary.com by ETH-Bibliothek on October 1, 2013 For personal use only.

FAy ¼

Der negative Betrag weist darauf hin, dass FAy entgegen der Annahme abwarts gerichtet ist. ¨ S Fy ¼ 0 ¼ FAy 2 Fr2 þ Ft3 þ FBy , FBy ¼ Fr2 2 FAy 2 Ft3 ¼ 720 N þ 1048 N 2 3630 N ¼ 21862 N Auch FBy ist entgegen der Annahme abwarts ¨ gerichtet. 5. Stutzkrafte FAx und FBx ¨ ¨ MðBÞ ¼ 0 ¼ 2 FAx 1 L þ Ft2 ðlM þ lB Þ 2 Fa3 1 rw3 2 Fr3 1 lB , FAx

Ft2 ðlM þ lB Þ 2 Fa3 1 rw3 2 Fr3 1 lB ¼ L 1785 N 1 18,5 2 1690 N 1 8,82 2 1460 N 1 6,5 ¼ 24 ¼ 359,4 N :

S Fx ¼ 0 ¼ FAx 2 Ft2 þ Fr3 þ FBx , FBx ¼ Ft2 2 FAx 2 Fr3 ¼ 1785 N 2 359,4 N 2 1460 N ¼ 234,4 N Bild 15.6 Drehmomenten-, Biegemomenten- und Langskraftverlauf ¨ an der Zwischenwelle

FBx ist entgegen der Annahme abwarts ¨ gerichtet.

6. Biegemomente in der y-Ebene My2:1 ¼ þFAy 1 lA ¼ 21048 N 1 5,5 cm ¼ 25764 Ncm , My2:2 ¼ þFAy 1 lA þ Fa2 1 rw2 ¼ 21048 N 1 5,5 cm þ 830 N 1 17,93 cm ¼ þ9118 Ncm , My3 ¼ þFBy 1 lB ¼ 21862 N 1 6,5 cm ¼ 212 103 Ncm , MyC ¼ þFAy ðlA þ lCA Þ 2 Fr2 1 lCA þ Fa2 1 rw2 ¼ 21048 N 1 11,5 cm 2 720 N 1 6 cm þ 830 N 1 17,93 cm ¼ 21490 Ncm , oder: MyC ¼ þFBy ðlB þ lCB Þ þ Ft3 1 lCB ¼ 21862 N 1 12,5 cm þ 3630 N 1 6 cm ¼ 21495 Ncm : Der geringe Unterschied in den Betragen ¨ der beiden MyC ist auf vorherige Auf- und Abrundungen zuruckzufuhren. ¨ ¨ 7. Biegemomente in der x-Ebene Mx2 ¼ þFAx 1 lA ¼ þ359,4 N 1 5,5 cm ¼ þ1977 Ncm , Mx3:1 ¼ þFBx 1 lB ¼ 234,4 N 1 6,5 cm ¼ 2224 Ncm , Mx3:2 ¼ þFBx 1 lB 2 Fa3 1 rw3 ¼ 234,4 N 1 6,5 cm 2 1690 N 1 8,82 cm ¼ 215 129 Ncm , MxC ¼ þFAx ðlA þ lCA Þ 2 Ft2 1 lCA ¼ þ359,4 N 1 11,5 cm 2 1785 N 1 6 cm ¼ 26577 Ncm

D

T

340


oder: MxC ¼ þFBx ðlB þ lCB Þ þ Fr3 1 lCB 2 Fa3 1 rw3 ¼ 234,4 N 1 12,5 cm þ 1460 N 1 6 cm 2 1690 N 1 8,82 cm ¼ 26576 Ncm : Auch hier gilt das unter 6. Gesagte. 8. Langskrafte ¨ ¨ an den Stellen B und C FlB ¼ Fa3 2 Fa2 ¼ 1690 N 2 830 N ¼ 860 N ðZugkraftÞ, FlC ¼ 2Fa2 ¼ 2830 N ðDruckkraftÞ:


9. Auswertung der Ergebnisse In Bild 15.6 sind die Ergebnisse der vorstehenden Berechnungen maßstablich wiedergegeben. ¨

D

15.3

Überschlagsberechnung auf Torsion und Biegung

Es ist zweckmaßig, ¨ fur ¨ einen torsionsbeanspruchten Wellenstrang den erforderlichen kleinsten Durchmesser nach zulassigen ¨ Erfahrungsbeanspruchungen vorauszubestimmen. Aus der ¨ Vollwellen mit Wt 7 0,2d3 der erforderliche Beziehung tt ¼ T/Wt ; tt zul ergibt sich fur Mindestdurchmesser dmin in mm T in Nmm tt zul in N/mm2

d min

sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi T 3 1 0,2t t zul

ð15:1Þ

erforderlicher kleinster Wellendurchmesser im torsionsbeanspruchten Wellenstrang, Betriebsdrehmoment ¼ Torsionsmoment, zulassige Torsionsspannung nach Tab. 15.1. ¨

Befindet sich im betr. Wellenstrang eine Passfedernut, so braucht fur ¨ diese kein Zuschlag zu dmin gemacht zu werden, da tt zul niedrig angesetzt ist und die Nabe des Maschinenteils die Welle versteift. Wenn die Welle nach diesem Durchmesser entworfen wurde, empfiehlt sich eine uberschlagige ¨ ¨ Kontrolle auf Biegefestigkeit nach erfahrungsmaßig ¨ zulassigen ¨ Spannungen (Tab. 15.1), bevor sie auf Gestaltfestigkeit (Abschnitt 15.5) nachgerechnet wird. Obwohl die Werte in Tab. 15.1 fur ¨ Dicken von durchschnittlich 50 mm angegeben sind, konnen ¨ sie allgemein benutzt werden. Im jeweils gefahrdeten ¨ Querschnitt betragt ¨ die Biegespannung s b ¼

Mb Wb

ð15:2Þ

s b in N/mm2 Biegespannung im gefahrdeten ¨ Querschnitt, Mb in Nmm Biegemoment im gefahrdeten Querschnitt, ¨ 3 Wb in mm Widerstandsmoment gegen Biegung des gefahrdeten Querschnitts nach Tab. 15.2. ¨

Auch fur ¨ Achsen kann eine |berschlagsberechnung auf Biegung nach Gl. (15.2) vorgenommen werden. Dazu mussen allerdings die Abmessungen der Achsen bekannt bzw. gefuhls¨ ¨ maßig ¨ angenommen worden sein. Zur Ermittlung der Achsendurchmesser bei vorgegebener zulassiger ¨ Biegespannung (Tab. 15.1) siehe Abschnitt 15.4. Beispiel 15.2 Die Zwischenwelle eines Zahnradgetriebes nach Beispiel 15.1 hat ein Drehmoment T ¼ 320 Nm zu uber¨ tragen. Die Welle soll aus S275JR hergestellt werden. Wie groß ist der kleinste Wellendurchmesser innerhalb des torsionsbeanspruchten Wellenstranges auszufuhren? ¨ Ist die Biegespannung im hochstbe¨ anspruchten Querschnitt zulassig? ¨ Hierzu sind die im Beispiel 15.1 ermittelten Biegemomente einzusetzen (siehe Bild 15.6).

341



Bild 15.7 Berechnungsskizze

Losung: ¨ Der kleinste Wellendurchmesser im torsionsbeanspruchten Strang tritt im Bereich der Zahnradnaben auf (das volle Torsionsmoment wirkt bei Rad 2 an der rechten, bei Rad 3 an der linken Radstirn), siehe hierzu Bild 15.6. Mit tt zul ¼ 22 N/mm2 aus Tab. 15.1 wird nach Gl. (15.1) an diesen Stellen gemaß ¨ Bild 15.7: sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi T 320 000 Nmm 3 3 ¼ ¼ 41,7 mm : dmin 7 0,2tt zul 0,2 1 22 N=mm2

¨ Gewahlt ¨ wird dmin ¼ 42 mm. Der Durchmesser am Nabensitz wird D3 ¼ 45 mm gewahlt. ¨ Das großte Biegemoment tritt im Querschnitt 3 (Bild 15.6) auf, in dem Mx ¼ Mx3.2 ¼ 15129 Ncm und ¨ das resultierende Biegemoment My ¼ My3 ¼ 12103 Ncm wirken (siehe Beispiel 15.1). Dann betragt qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2 2 2 2 Mb ¼ Mx þ My ¼ 15 129 þ 12 103 Ncm ¼ 19 374 Ncm : Mit d ¼ D3 ist nach Tab. 15.2: Wb 7 0,1 D33 ¼ 0,1 1 4,53 cm3 ¼ 9,1 cm3. Biegespannung nach Gl. (15.2): Mb 19 374 Ncm sb ¼ ¼ 2129 N=cm2 7 21,3 N=mm2 : ¼ Wb 9,1 cm3 Tab. 15.1 gibt s b zul ¼ 45 N/mm2 an, die bei Weitem nicht erreicht wird. Deshalb braucht hier die niedrige Druckspannung durch die La¨ngskraft Fl nicht in Betracht gezogen zu werden.

15.4

Achsen und Wellen gleicher Biegebeanspruchung

Die Festigkeit eines Biegetragers wird im Allgemeinen nur an der Stelle des großten Biege¨ ¨ moments ausgenutzt, wahrend alle anderen Querschnitte ein hoheres Moment aufnehmen ¨ ¨ konnten. Aus Grunden der Werkstoff- und Raumersparnis ist es mitunter besonders bei gro¨ ¨ ßen Achsen oder Wellen sinnvoll, diese so zu gestalten, dass alle Querschnitte gleichhoch beansprucht werden. Fur ¨ einen beliebigen Querschnitt x im Abstand lx von der Kraft F gilt entspr. Bild 15.8 die Beziehung Widerstandsmoment Wbx in mm3 Mbx in Nmm s b zul in N/mm2

W bx ¼

M bx s b zul

ð15:3Þ

erforderliches Widerstandsmoment des Querschnitts x, Biegemoment an der Stelle x, zulassige ¨ Biegespannung (Tab. 15.1).

Bild 15.8 Kubische Parabel als Ko¨rper gleicher Biegebeanspruchung mit Kreisquerschnitt

Beim Kreisquerschnitt mit Wbx 7 0,1d3x ergibt sich der sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffi 3 10M bx Achsen- oder Wellendurchmesser d x 1 ¼ C 3 M bx s b zul

ð15:4Þ

dx in mm Durchmesser an der Stelle x, ¨ Biegespannung (Tab. 15.1), s b zul in N/mm2 zulassige pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi p C ¼ 3 10=s b zul in 3 mm2 =N Berechnungskonstante, Mbx in Nmm Biegemoment an der Stelle x.

Praktisch muss die Achse oder Welle so geformt werden, dass die sich ergebende kubische Parabel an keiner Stelle geschnitten wird. Siehe hierzu das Beispiel 15.3.

D

342


Beispiel 15.3


Die in Bild 15.9 dargestellte Kettenradwelle aus E335 ist als Korper ¨ gleicher Biegebeanspruchung auszubilden. Zulassige ¨ Biegespannung s b zul ¼ 63 N/mm2 (Tab. 15.1), Kraft F1 ¼ 57500 N, Kraft F2 ¼ 20000 N. Es sind fur ¨ die Querschnitte 1 . . . 8 die theoretisch erforderlichen Durchmesser dx zu errechnen.

D

Bild 15.9 Kettenradwelle als Ko¨rper anna¨hernd gleicher Biegebeanspruchung ¨ Losung: ¨ 1. Auflagerkrafte FA und FB Aus den Gleichgewichtsbedingungen S M ¼ 0 und S F ¼ 0 folgen: 57 500 N 1 420 mm þ 20 000 N 1 120 mm ¼ 32 400 N , 820 mm FB ¼ 57 500 N þ 20 000 N 2 32 400 N ¼ 45 100 N : FA ¼

2. Biegemomente Mb Mb1 Mb2 Mb3 Mb4 Mb5 Mb6 Mb7 Mb8

¼ 32 400 N 1 50 mm ¼ 1620 1 103 Nmm , ¼ 32 400 N 1 200 mm ¼ 6480 1 103 Nmm , ¼ 32 400 N 1 340 mm ¼ 11 016 1 103 Nmm , ¼ 32 400 N 1 400 mm ¼ 12 960 1 103 Nmm , ¼ 45 100 N 1 360 mm 2 20 000 N 1 240 mm ¼ 11 436 1 103 Nmm , ¼ 45 100 N 1 270 mm 2 20 000 N 1 150 mm ¼ 9177 1 103 Nmm , ¼ 45 100 N 1 180 mm 2 20 000 N 1 60 mm ¼ 6918 1 103 Nmm , ¼ 45 100 N 1 120 mm ¼ 5412 1 103 Nmm :

3. Durchmesser d1 . . . d8 pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 3 Gemaß ¨ Gl. (15.4): C ¼ 3 10=s b zul ¼ 10=ð63 N=mm2 Þ ¼ 0,5414 3 mm2 =N: Somit: p p ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 3 3 d1 ¼ 0,5414 1620 1 103 mm 7 64 mm , d5 ¼ 0,5414 11 436 1 103 mm 7 122 mm , p ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi p ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 3 3 d6 ¼ 0,5414 9177 1 103 mm 7 113 mm , d2 ¼ 0,5414 6480 1 103 mm 7 101 mm , p ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ffi p ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 3 3 d7 ¼ 0,5414 6918 1 103 mm 7 103 mm , d3 ¼ 0,5414 11 016 1 103 mm 7 120 mm , p ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi p ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 3 3 d4 ¼ 0,5414 12 960 1 103 mm 7 127 mm , d8 ¼ 0,5414 5412 1 103 mm 7 95 mm :

15.5

Berechnung auf Gestaltfestigkeit (Dauerhaltbarkeit)

Auf Gestaltfestigkeit werden die als gefa¨hrdet anzusehenden Querschnitte berechnet. Das sind die hochbeanspruchten und diejenigen, in denen Kerbwirkungen auftreten. Anhand der

b

343



¨ Konstruktion und des Verlaufes der Biegemomente kann man meistens schnell abschatzen, ¨ an welchen Stellen ein Bruch eintreten konnte. Hierbei ist in Betracht zu ziehen, dass die Naben der aufgesetzten Maschinenteile das System versteifen. Der Bruch einer Achse oder Welle innerhalb eines Nabensitzes ist deshalb unwahrscheinlich, sodass sich in der Regel die ¨ Gestaltfestigkeitsberechnung von Querschnitten innerhalb von Nabensitzen erubrigt. Die Nabenenden rufen jedoch Kerbwirkungen hervor, sodass ein Dauerbruch unmittelbar neben ei¨ ner Nabe oder vor einem Nabenende nicht auszuschließen ist. Passfeder- oder Keilnuten uber ¨ ¨ den Nabensitz hinaus sind deshalb nicht zweckmaßig. In einem gefahrdeten Wellenquer¨ schnitt konnen auftreten: Mb Wb

ð15:5Þ

Fl A

ð15:6Þ

Biegespannung

sb ¼

Zug- oder Druckspannung

s z, d ¼

Torsionsspannung

tt ¼

T Wt

ð15:7Þ

s b, s z, d, tt in N/mm2 Normal- und Tangentialspannungen im gefahrdeten ¨ Querschnitt, Mb, T in Nmm großtes Biege- bzw. Torsionsmoment im gefahrdeten Querschnitt unter Be¨ ¨ rucksichtigung von betriebsbedingten Stoßen oder Belastungsspitzen, ¨ ¨ Fl in N Langskraft im betr. Querschnitt, ¨ Wb, Wt in mm3 Widerstandsmoment des betr. Querschnitts gegen Biegung bzw. Torsion nach Tab. 15.2, Querschnittsflache. ¨ A in mm2

In Achsen tritt keine Torsionsspannung tt auf. Wirken Biege- und Zug- oder Druckspannung in einem Querschnitt gleichzeitig, so sind sie zur großten ¨ Normalspannung arithmetisch zu addieren zur Oberspannung

s o ¼ s z, d þ s b

ð15:8Þ

In umlaufenden Achsen oder Wellen wirkt die Biegespannung trotz stillstehender Belas¨ ¨ tungskrafte wechselnd, weil wahrend jeder halben Umdrehung Biegezug- und Biegedruckspannung an einem Querschnittsrandpunkt einander abwechseln, die Zug- oder Druckspannung aber ruhend bleibt. In derartigen Fallen ¨ ist die ruhende Spannung s z, d gleich der Mittelspannung s m des Lastspiels (Schwingspiels), der sich die wechselnde Biegespannung s b als Spannungsausschlag s a uberlagert ¨ (Bild 15.10), d. h., die Normalbeanspruchung betragt ¨ s ¼ s m . s a ¼ s z, d . s b.

Bild 15.10 Beanspruchung eines Wellenquerschnitts bei Wechselbiegung und ruhender Zugbelastung a) Spannungsverteilung, b) Schwingspiel (Lastspiel) der Vergleichsspannung, c) Schwingspiel der Gestaltfestigkeit (s AG ¼ Spannungsausschlag der Gestaltfestigkeit)

D

E

344


¨ Bei der Berechnung von Wellen konnen verschiedene Wege gegangen werden: ¨ die Praxis ausreichend) 1. Anwendung relativ einfacher Verfahren (oft fur 2. Vorgehen nach DIN 743 Tragfa¨higkeitsberechnung fu¨r Achsen und Wellen (vgl. Kapitel 15.9) 3. Ermittlung der Betriebsfestigkeit nach der FKM-Richtlinie 183 (vgl. Kapitel 1.5):


Die beiden letzten Verfahren sind nach dem neuesten Stand der Wissenschaft formuliert, allerdings nicht immer ganz einfach in ihrer Anwendung. Oft reicht es in der betrieblichen Praxis aus, einfachere Verfahren zu nutzen, bei kritischen Bauteilen muss aber unbedingt nach DIN 743 oder sogar nach der FKM-Richtlinie 183 vorgegangen werden.

D

Ein relativ einfaches Verfahren: Im Folgenden sei zunachst ein relativ einfaches Verfahren aus [15.10] dargestellt, das zwar ¨ nicht mehr den letzten Stand des Wissens darstellt, aber den Vorteil hat, dass es gerade fur ¨ den Lernenden sehr durchsichtig und durchgangig ist – und mit Bedacht durchaus auch be¨ trieblich genutzt werden kann: Da bei Achsen und Wellen meist Biegespannungen sb und Torsionsspannungen tt, ggf. auch Zug-Druckspannungen sz,d und Schubspannungen ts aus der Querkraft existieren, mussen ¨ diese Spannungen in einer Vergleichsspannungshypothese vereinigt werden, d. h. gedanklich auf einen einachsigen Zugspannungszustand zuruckgefuhrt ¨ ¨ werden. Weil Achsen und Wellen meist aus duktilen, also zahen ¨ Stahlen ¨ hergestellt werden, ist die Gestalta¨nderungsenergieHypothese GEH, im Englischen auch v.-Mises-Spannung genannt, richtig, und zwar fur ¨ den einachsigen Spannungszustand

sV ¼

qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi s 2x þ 3t 2xy

ð15:9Þ

Wenn nun gleichzeitig sz,d, sb, tt und ts wirken, dann durfen ¨ jeweils die Zug-Druck- und die Biegespannungen und die Torsions- und Schubspannungen algebraisch addiert werden, weil sie jeweils gleichgerichtet sind: Addition

sV ¼

qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ðs z; d þ s b Þ2 þ 3ðt t þ t s Þ2

ð15:10Þ

Nun muss bei diesen Einzelspannungen jeweils die Kerbwirkung berucksichtigt ¨ werden, und zwar bei Spannungen, die statisch wirken, die Formzahl ak, und bei Spannungen, die dynamisch wirken, die Kerbwirkungszahl bk. Die Formzahlen akb bei Biegung und akt bei Torsion geben an, wie viel mal so hoch die ¨ der Nennspannung s b (Biegespannung Kerbspannung s k bzw. tk am Kerbgrund gegenuber ohne Kerbwirkung) bzw. tt (Torsionsspannung ohne Kerbwirkung) ist, siehe hierzu Bild 15.11. ¨ Die Formzahlen sind unabhangig vom Werkstoff, d. h. sie gelten bei vollkommener Homogenitat ¨ und Elastizitat ¨ des Werkstoffs. Aus Tab. 15.3 und den Diagrammen der Tabn. 15.4 und 15.5 konnen ¨ Formzahlen in Abhangigkeit ¨ von der Form und den Abmessungsverhaltnissen ¨ der Kerben entnommen werden. Die Formzahlen ak werden aus Versuchen oder (heute) mit der FEA (Abschnitt 1.6) bestimmt. ak kann Werte von 1 bis 5 (!) annehmen. Die realen Werkstoffe sind verschieden kerbempfindlich, die hochfesten Stahle ¨ mehr als die ¨ ¨ Baustahle. Außerdem spielt das sich in einem Querschnitt bildende Spannungsgefalle eine Rolle. Je steiler dieses ist, umso mehr stutzt ¨ die gering beanspruchte Zentralzone des Querschnitts die schmale, hochbeanspruchte Randzone, d. h. mildert die Gefahrlichkeit ¨ der Kerbspannung. Bild 15.11 zeigt die Spannungsverteilung uber ¨ einem gekerbten, biegebeanspruchten Querschnitt. Unter dem bezogenen Spannungsgefalle ¨ c versteht man das Verhaltnis ¨ der Steigung Ds/Dx zur Kerbspannung s k: Ds=Dx bezogenes Spannungsgefalle ¨ c¼ : sk

345


Bild 15.11 Spannungsgefalle ¨ infolge Kerbwirkung bei Biegung mit s Ausrundungsradius, Großdurchmesser D, Kleindurchmesser d


Nach Siebel (in [15.11]), vgl. Tab. 15.6, betragt ¨ bei einem Wellenabsatz das bezogene Spannungsgefa¨lle in Stra¨ngen mit Zugbeanspruchung

c¼

2 r

ð15:11Þ

bezogene Spannungsgefa¨lle in Stra¨ngen mit Biegebeanspruchung

c¼

4 2 þ Dþd r

ð15:12Þ

bezogene Spannungsgefa¨lle in Stra¨ngen mit Torsionsbeanspruchung

c¼

4 1 þ Dþd r

ð15:13Þ

c in mm21 d in mm r in mm

bezogenes Spannungsgefalle ¨ im Kerbquerschnitt. Bei gleichzeitiger Biegung und Torsion gilt Gl. (15.12), Durchmesser des Kerbquerschnitts, Rundungsradius der Kerbe.

Bei scharfkantigen Kerben mit r ¼ 0 wurde c unendlich groß. Da das praktisch nicht moglich ¨ ¨ ist, rechnet man mit c 3 10 mm/1, wobei r ¼ 0,25 mm in die Gln. (15.11) bis (15.13) einzusetzen ist. Bei glatten, ungekerbten Achsen- oder Wellenstrangen ¨ ist r ¼ 1 und damit 2/r ¼ 1/r ¼ 0. Die Kerbwirkung, die Kerbempfindlichkeit des Werkstoffs und die Stutzwirkung ¨ berucksich¨ tigt die von der Formzahl abhangige ¨ Kerbwirkungszahl

bk ¼

ak nc

ð15:14Þ

ak Formzahlen nach den Tabn. 15.3 bis 15.5, nc dynamische Stutzziffer ¨ nach Bild 15.12 bzw. Diagr. 15.1.

Dann gilt, wenn ak und bk ermittelt sind: s max ¼ ak . s m þ bk . s a

ð15:15Þ

Damit konnen ¨ die Vergleichs-Mittelspannung sVm und die Vergleichs-Ausschlagsspannung sVa berechnet werden, wobei der meist sehr kleine Anteil der Schubspannungen ts aus der Querkraft vernachlassigt ¨ wird: qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Vergleichss ¼ ðakz; d . s z; dm þ akb . s bm Þ2 þ 3ðakt . t tm Þ2 Vm Mittelspannung ð15:16Þ qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Vergleichs2 2 s ¼ ðb . s þ b . s Þ þ 3ðb . t Þ Va z; da ba ta kz; d kb kt Ausschlagsspannung akz, d sz, dm in N/mm2 akb sbm in N/mm2 akt ttm in N/mm2

Formzahl fur ¨ Zug/Druck, Zug- bzw. Druckspannung, mittlerer (= statischer) Anteil, ¨ Biegung, Formzahl fur Biegespannung, mittlerer (= statischer) Anteil, Formzahl fur ¨ Torsion, Torsionsspannung, mittlerer (= statischer) Anteil,

D

346



bkz, d sz, da bkb sba bkt tta

in N/mm2 in N/mm2 in N/mm2

Kerbwirkungszahl fur ¨ Zug/Druck, Zug- bzw. Druckspannung, Ausschlagsanteil (= dynamisch), Kerbwirkungszahl fur ¨ Biegung, Biegespannung, Ausschlagsanteil (= dynamisch), Kerbwirkungszahl fur ¨ Torsion, Torsionsspannung, Ausschlagsanteil (= dynamisch).

D Bild 15.12 Stutzziffer ¨ nc nach Siebel [15.11]

Mit der mittleren Vergleichsspannung sVm liest man im Smith-Diagramm nach DIN 50100 (Dauerfestigkeitsschaubild), Bild 15.13, die zulassige Ausschlagsspannung sA ab, wobei man ¨ bei Nichtvorliegen eines fertigen Smith-Diagramms dies auch entweder aus sw, sschw und Re oder aus sw, Rm und Re annahernd ¨ selbst konstruieren kann. Bevor die zulassige ¨ Ausschlagsspannung sA mit dem gerade berechneten Wert der Vergleichs-Ausschlagsspannung sVa verglichen werden kann, mussen ¨ die Werkstoffkennwerte um den Oberfla¨cheneinfluss und den Gro¨ßeneinfluss (besonders im Kerbbereich) korrigiert werden. ¨ Der Oberfla¨chenbeiwert b1 nach Bild 15.14 berucksichtigt, dass z. B. polierte Oberflachen ¨ kleinere und weniger Mikrokerben als gedrehte Oberflachen ¨ haben und so bei dynamischer Belastung weniger leicht Anrisse entstehen konnen. ¨ Aus diesem Grund ist eine

Bild 15.13 Dauerfestigkeitsschaubild (Darstellung nach Smith)

347



wichtige Tuningmaßnahme bei Sportmotoren, die Pleuel und die Radien vom |bergang der Gleitlagerstellen zu den Kurbelwangen zu polieren, damit der getunte, hoher ¨ drehende Motor die dynamischen Belastungen verkraftet.

Bild 15.14 Oberflachenbeiwert ¨ b1 in Abhangigkeit ¨ von der Bruchfestigkeit

¨ dass dickere Halbzeuge – bedingt Der Gro¨ßenbeiwert b2 nach Bild 15.15 berucksichtigt, durch die Herstellung – kleinere Werkstoffkennwerte als die typischen 10-mm-Normproben liefern. Das kommt daher, dass große Werkstoffquerschnitte in ihrem Gefuge ¨ etwas inhomogener und nicht ganz so gut durchgeschmiedet, durchgeknetet oder durchgewalzt sind wie kleine Rundstabe. ¨

Bild 15.15 Großenbeiwert ¨ b2 in Abhangigkeit ¨ vom Probendurchmesser

Nun kann der Festigkeitsnachweis auf zwei Arten gefuhrt ¨ werden: 1. Mo¨glichkeit: Ermittlung der oberen Vergleichsspannung s Vo ¼ s Vm þ s Va

ð15:17Þ

Nun muss gelten: s Vo 3 s D zul ¼

s D . b1 . b2 ðs m þ s A Þ . b1 . b2 ¼ S S

ð15:18Þ

D

348


2. Mo¨glichkeit: Mit s Vm im Dauerfestigkeitsschaubild (Bild 15.16) s A ablesen, dann berechnen:


s Va 3

D

s A . b1 . b2 S

ð15:19Þ

Nun ware ¨ noch zu klaren, ¨ welches Dauerfestigkeitsschaubild man verwendet – das fur ¨ Zug/ Druck (an sich logisch), fur ¨ Biegung oder Torsion. Hier ist die Lehrmeinung durchaus uneinheitlich. Nach [15.11] ist der Sinn einer Vergleichsspannung, einen einzigen Spannungswert herzuleiten, der in Bezug auf das Festigkeitsverhalten des Werkstoffs der Hauptspannung bei einachsiger Beanspruchung gleichwertig ist. Es empfiehlt sich, im Zweifelsfall das Dauerfestigkeitsschaubild fur Sicherheitsreserven be¨ Zug/Druck zu verwenden, das auch die großten ¨ inhaltet, weil die entsprechenden Schaubilder fur Festig¨ Biegung praktisch immer hohere ¨ keitswerte liefern. Streng genommen mussten die sog. Grenzlinien der ertragbaren ¨ Spannungsamplituden bei Zug/Druck, Biegung und Torsion mit Mittelspannungen nach der Gestaltanderungsenergie-Hypothese (GEH) bestimmt werden, was aber in der Praxis nicht ¨ unbedingt notig ist, Naheres vgl. [15.11]. ¨ ¨ Welche Sicherheiten sind zu wahlen? Behordlich vorgeschriebene Rechenverfahren und Si¨ ¨ cherheitswerte gibt es nur fur ¨ relativ wenige Bereiche, z. B. fur ¨ den Kranbau, den Stahlhochbau und fur Verbluffenderweise gibt es fur ¨ Druckbehalter. ¨ ¨ ¨ den allgemeinen Maschinenbau, die Verfahrenstechnik, den Automotive-Bereich und die Luft- und Raumfahrtindustrie keine genormten, verbindlichen Sollsicherheiten! Orientierung fur ¨ die Sollsicherheit S geben folgende Wertebereiche: 1. statische Beanspruchung: gegen Bruch: S = 2 ... 4 gegen Instabilitat: S = 3 ... 5 ¨ gegen zu große Verformung: S = 1,2 . . . 2 2. dynamische Beanspruchung (nach [15.11]): gegen Bruch: S = 2 ... 4 gegen Instabilitat: S = 3 ... 5 ¨ gegen zu große Verformung: S = 1,2 . . . 2 gegen Dauerbruch: S = 2 ... 3 Diese Aussage hat weitgehende Konsequenzen. Da es fur ¨ die meisten Bereiche des Maschinenbaus keine behordlichen ¨ Vorschriften hinsichtlich der Berechnung gibt, ist die Wahl des Rechenverfahrens und der Sicherheiten frei. Im Falle eines Schadens mit schwerer Schadi¨ gung von Gesundheit oder gar Todesfolge muss der verantwortliche Berechner darlegen, dass er verantwortlich und nach letztem Stand der Technik gehandelt hat. Was als letzter Stand der Technik betrachtet wird, hangt ¨ vom Einzelfall ab (Berechnung nach einem einfachen Verfahren, nach der DIN 743 oder nach FKM-Richtlinie?, vgl. Kap. 15 und [15.12]). Wurden FEA-Berechnungen (vgl. Kap. 1.6) durchgefuhrt ¨ und vielleicht auch begleitende Versuche? Wie sicher waren die Werkstoffkennwerte? Aus diesen Bemerkungen ist zu schließen: Je hoher ¨ die Gefahr¨ dung von Leib und Leben durch das Bauteil, durch die Konstruktion ist, umso genauer und aufwendiger muss gerechnet werden.

Bild 15.16 Ablesen von s D bzw. von s A

349



Beispiel 15.4 Gegeben sei ein Wellenabsatz (Bild 15.11) mit dem kleinen Durchmesser d ¼ 30 mm, dem großen Durchmesser D ¼ 40 mm, dem Ausrundungsradius r ¼ 2,5 mm. Der Wellenabsatz wird statisch auf Zug mit F ¼ 21 500 N, wechselnd auf Biegung mit Mb ¼ 135 Nm und schwellend auf Torsion mit T ¼ 422 Nm belastet. Der Werkstoff E295 (St50-2) hat ein Re von ca. 300 N/mm2 bei Zug. Rautiefe 20 mm. F 21 500 N=mm2 7 30 N=mm2 Zugspannung sz ¼ ¼ A p 1 302 4 Das bedeutet: szm ¼ 30 N/mm2, sza ¼ 0 N/mm2 Mb 135 000 N=mm2 7 51 N=mm2 ¼ Biegespannung: sb ¼ Wb p 1 303 32 Das bedeutet: sbm ¼ 0 N/mm2, sba ¼ 51 N/mm2 T 211 000 N=mm2 7 40 N=mm2 Torsionsspannung: tt ¼ ¼ Wt p 1 303 16 Das bedeutet: ttm ¼ 40 N/mm2, tta ¼ 40 N/mm2 T ist hier Tm ¼ ð1=2Þ T ¼ Mittelspannung. Bestimmung der Formzahlen ak mit t t 5 ¼ ¼ ¼ 2, r r 2,5 Zug: aus Tab. 1.13d: Biegung: aus Tab. 15.4a: Torsion: aus Tab. 15.4b:

r r 2,5 ¼ ¼ ¼ 0,5 t t 5 akz 7 2,3 akb 7 1,8 akt 7 1,5

und

d 30 ¼ ¼ 0,75: D 40

Bestimmung der dynamischen Stutzziffer nc aus dem bezogenen Spannungsgefalle c, Tab. 15.6 bzw. den ¨ ¨ Gln. (15.11) bis (15.13): 2 2 Zug: cz ¼ ¼ mm21 ¼ 0,8 mm21 r 2,5 P O 4 2 4 2 mm21 ¼ 0,86 mm21 þ ¼ þ Biegung: cb ¼ Dþd r 40 þ 30 2,5 P O 4 1 4 1 mm21 ¼ 0,46 mm21 þ ¼ þ Torsion: ct ¼ Dþd r 40 þ 30 2,5 ak Es gilt nach Gl. (15.14): bk ¼ nc Daher liest man aus Bild 15.12 bzw. Diagr. 15.1 die jeweiligen nc ab: Zug: ncz 7 1,13 Biegung: ncb 7 1,13 Torsion: nct 7 1,08 Damit werden die Kerbwirkungszahlen bk: ¨ Zug: entfallt, da nur statischer Anteil akb 1,8 Biegung: bkb ¼ ¼ ¼ 1,6 ncb 1,13 akt 1,5 ¼ ¼ 1,4 Torsion: bkt ¼ nct 1,08 ¨ Damit konnen nun die Vergleichsspannungen nach der Gl. (15.16) berechnet werden qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi s Vm ¼ ðakz; d 1 s z; dm þ akb 1 s bm Þ2 þ 3ðakt 1 ttm Þ2 qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ¼ ð2,3 1 30 þ 0Þ2 þ 3ð1,5 1 40Þ2 N=mm2 ¼ 125 N=mm2 qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi s Va ¼ ðbkz; d 1 s z; da þ bkb 1 s ba Þ2 þ 3ðbkt 1 tta Þ2 qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ¼ ð0 þ 1,6 1 51Þ2 þ 3ð1,4 1 40Þ2 N=mm2 ¼ 127 N=mm2 Damit wird die obere Vergleichsspannung nach Gl. (15.17): s Vo ¼ s Vm þ s Va ¼ ð125 þ 127Þ N=mm2 ¼ 252 N=mm2

D

350


Nun muss nach Gl. (15.18) gelten: s Vo ; s D zul ¼

sD 1 b1 1 b2 ðs m þ s A Þ 1 b1 1 b2 ¼ S S

Den Oberflachenbeiwert ¨ b1 ermittelt man aus Bild 15.14 oder Diagr. 15.2 zu 0,83. Den Großenbeiwert ¨ b2 ermittelt man aus Bild 15.15 oder Diagr. 15.3 zu 0,85. Aus dem Smith-Diagramm Diagr. 1.2 liest man ab: 2 s D ¼ s m þ s A 7 300 N=mm . Als Sicherheit gegen Dauerbruch wird S ¼ 2 gewahlt. ¨ Damit wird die Gl. (15.18) zu: s Vo ¼ 252 N=mm2 ; nein!

s D zul ¼

s D 1 b1 1 b2 300 1 0,83 1 0,85 ¼ N=mm2 ¼ 106 N=mm2 S 2


Die Bedingung ist nicht erfullt. ¨ Es muss ein hochwertigerer Werkstoff gewahlt ¨ werden.

D

15.6

Durchbiegung

Achsen und Wellen werden durch die Belastungskrafte ¨ gebogen. Die gebogene Mittellinie heißt elastische Linie oder Biegelinie. Mitunter konnen lange und dunne Wellen durchaus ¨ ¨ genugend fest sein, sich aber funktionsstorend verformen, z. B. Eingriffsabweichungen in ¨ ¨ Zahnradgetrieben oder Heißlaufen von Lagern infolge Schiefstellens der Zapfen herbeifuh¨ ren. In kritischen Fallen mussen daher die Durchbiegung an der maßgebenden Stelle und die ¨ ¨ Schiefstellung der Zapfen in den Lagern errechnet und auf Zulassigkeit gepruft ¨ ¨ werden. Die Berechnung der Durchbiegung ist mindestens genauso wichtig wie die Festigkeitsberechnung, denn viele Bauteile werden ausschließlich nach Verformung ausgelegt. So sind bei ub¨ lichen Getriebewellen die rechnerischen Sicherheiten hinsichtlich der Spannungen 10 . . . 15, weil es viel eher darauf ankommt, dass sich die Welle samt ihren Zahnradern nicht schief ¨ stellt und zu stark absenkt. Dies wurde zu Zahn- und Lagerschaden fuhren. Die Wellen von ¨ ¨ ¨ Turbinenlaufern werden ebenfalls in erster Linie auf (moglichst) geringe Verformung aus¨ ¨ gelegt. Um die Durchbiegung der Welle zu berechnen, gibt es mehrere Moglichkeiten. ¨ Nachfolgend werden vier Verfahren erlautert, die jeweils fur ¨ ¨ sich Vor- und Nachteile haben: 1. die Grundgleichungen der Balkenbiegung, 2. der Satz von Castigliano, 3. das |bertragungs- oder Reduktionsverfahren, 4. die Finite-Elemente-Analyse. 1. Die Grundgleichungen der Balkenbiegung Die Grundgleichungen der Balkenbiegung werden hier wegen der elementaren Bedeutung fur ¨ alle anderen Verfahren kurz hergeleitet. Wir gehen von einem sehr kleinen Balkenstuck ¨ ¨ Bild 15.17 aus: der Lange dx gemaß ¨

Bild 15.17 Krafte ¨ und Momente an einem Balkenstuck ¨

Die Berechnung der Querkraft an der Stelle x0 þ dx erfolgt mit der Taylor-Entwicklung: f ðx0 þ hÞ ¼ f ðx0 Þ þ

h 0 h2 00 hn ðnÞ f ðx0 Þ þ f ðx0 Þ þ . . . þ f ðx0 Þ þ Rn 1! 2! n!

+ Q

351


Fur ¨ Q(x0 + dx) ergibt sich damit: Qðx0 þ dxÞ ¼ Qðx0 Þ þ

dQ ðx0 Þ d2 Q ðx0 Þ dx2 þ . . . þ Rn 1 dx þ 1 2 dx dx2

mit

dx2 70 2

daraus folgt: Q(x0 + dx) = Q(x0) + dQ(x0)


":

Q 2 q 1 dx 2 ðQ þ dQÞ ¼ 0 2 q 1 dx 2 dQ ¼ 0 dx dQ 2q 2 ¼0 dx dx dQ 2q¼ ¼ Q0 dx

j : dx

daraus folgt: Q0 ¼ 2q dx dx þ ðQ þ dQÞ 1 2 ðM þ dMÞ ¼ 0 2 2 dx dx dx dx 7 0 folgt: Q 1 þ Q 1 þ dQ 1 2 dM ¼ 0, da dQ 1 2 2 2 2 Q 1 dx ¼ dM j : dx _

A:

MþQ1

Q¼

dM ¼ M 0 ) M 0 ¼ Q; dx

M 00 ¼ 2q

D

Fur ¨ die Berechnung des Biegewinkels y (Herleitung vgl. z. B. [15.9]) ergibt sich: w0 ¼

M EI

Bild 15.18 Zur Herleitung des Neigungswinkels der Biegelinie

Die Absenkung w wird: tan w ¼

dw ; dx

¨ kleine Winkel gilt: fur

tan a 7 a ! w ¼

dw ¼ w0 dx

Nach Konvention gilt: Winkel gegen den Uhrzeigersinn sind positiv! Danach wird: w0 ¼ 2w Damit ergeben sich die Grundgleichungen der Balkenbiegung: Ð Q ¼ / q . dx Q0 ¼ /q Ð M ¼ Q . dx M0 ¼ Q ! M 1 Ð w0 ¼ w¼ M . dx EI EIÐ 0 w ¼ /w w ¼ / w . dx

ð15:20Þ

352



Beispiel 15.5

D

1) q ¼ q0 Ð(Gleichstreckenlast) Ð 2) Q ¼ 2 q 1 dx ¼ 2q0 1 dx ¼ 2q0 1 x þ C1 (C1 ¼ Integrationskonstante) Ð Ð x2 3Þ M ¼ Q 1 dx ¼ ð2q0 1 x þ C1 Þ dx ¼ 2q0 þ C1 1 x þ C2 2 O P 1 Ð 1 Ð x2 4Þ Y ¼ M 1 dx ¼ 2q0 þ C1 1 x þ C2 dx EI EI 2 Bild 15.19 Balken mit Gleichstreckenlast P O 1 x3 x2 2q0 þ C1 þ C2 1 x þ C3 ¼ EI 6 2 P O Ð 1 Ð x3 x2 5Þ w ¼ 2 w 1 dx ¼ 2 2q0 þ C1 þ C2 1 x þ C3 dx EI 6 2 P O 1 x4 x3 x2 ¼2 2q0 þ C1 þ C2 þ C3 1 x þ C4 EI 24 6 2 Die Bestimmung der 4 Integrationskonstanten C1 . . . C4 erfolgt uber ¨ die Randbedingungen: & Am linken Lager (d. h. bei x = 0) ist bekannt: M ¼ 0 ð1Þ; &

w¼0

ð2Þ

Am rechten Lager (d. h. bei x = l) ist bekannt: M ¼ 0 ð3Þ;

w¼0

ð4Þ

1. Randbedingung (1) in M-Gleichung einsetzen: M ¼ 0 ¼ 2q0

x2 þ C1 1 x þ C2 ) C2 ¼ 0 2

2. Randbedingung (2) in w-Gleichung einsetzen: P O 21 x4 x3 x2 w¼0¼ 2q0 þ C1 þ C2 þ C3 1 x þ C4 ) C4 ¼ 0 EI 24 6 2 3. Randbedingung (3) in M-Gleichung einsetzen: M ¼ 0 ¼ 2q0

l2 þ C1 1 l þ C2 ; 2

0 ¼ 2q0

l2 l þ C 1 1 l ) C 1 ¼ q0 2 2

4. Randbedingung (4) in w-Gleichung einsetzen: P O 21 l4 l3 l2 w¼0¼ 2q0 þ C1 þ C2 þ C3 1 l þ C4 EI 24 6 2 0 ¼ 2q0

l4 l l3 þ q0 1 þ C 3 1 l 24 2 6

C3 ¼ q0

l3 l3 l3 2 q0 ) C3 ¼ 2q0 24 12 24

Durch Einsetzen der Integrationskonstanten C1 bis C4 ergibt sich: P O 1 x4 l x3 l3 q0 w¼ q0 2 q0 1 þ q0 x ! w ¼ ðx4 2 2l 1 x3 þ l 3 1 xÞ; EI 24 2 6 24 EI 1 24 P 3 O q0 x lx2 l 3 Y¼ 2 þ 2 EI 6 4 24

Damit konnen ¨ die Biegelinie w(x) und die Neigungslinie Y(x) fur Falle be¨ alle moglichen ¨ ¨ rechnet werden. Dies funktioniert aber nur einfach, wenn die Balkensteifigkeit EI konstant bleibt. Ist sie veranderlich, kann wie oben gearbeitet werden, wenn man das sog. Fo¨ppl-Sym¨ bol einbringt. Hier wird auf die Literatur zur Technischen Mechanik [15.9] verwiesen. Aber mit den Grundgleichungen der Balkenbiegung konnen ¨ Sie alle statisch bestimmt gelagerten

2

353


Balken mit konstantem EI darstellen; die wichtigsten Falle ¨ entnehmen Sie bitte dem Tabellenband (Tab. 15.7).


2. Der Satz von Castigliano Maschinenwellen (Bild 15.20), die statisch bestimmt sind, konnen mit dem Satz von Castiglia¨ no berechnet werden: 1. Die partielle Ableitung der elastischen Deformationsenergie (Arbeitssatz!) nach der Last Fk ist gleich der Verformung fk. 2. Die partielle Ableitung der elastischen Deformationsenergie (Arbeitssatz!) nach dem Moment Mk ist gleich dem Neigungswinkel bk. Die Herleitung dieser Formel findet man z. B. in [15.9]. Hier werden anstelle der in der Mechanik ublichen ¨ Bezeichnungen w fur ¨ die Absenkung oder Durchbiegung und Y fur ¨ den Neigungswinkel die in der Maschinenelemente-Literatur ublichen ¨ Bezeichnungen f und b verwendet: @Uel ¼ fk @Fk

bzw: ð

fk bzw. bk ¼

@Uel ¼ bk @Mk

MM k dx EI

mit

Mk ¼

@M @ Fk

bzw: M k ¼

@M @ Mk

ð15:21Þ

D

Bild 15.20 Berechnung der Wellendurchbiegung mit dem Satz von Castigliano

Diese Formel enthalt ¨ momentan nur Biegemomente, sie kann aber ggf. um Normalkrafte, ¨ Torsionsmoment und Querkrafte ¨ erweitert werden. Nun denkt man sich die Welle im Angriffspunkt der Last festgehalten und bestimmt die Verschiebungen der Auflager durch die von der Last erzeugten Auflagerkrafte ¨ FA und FB. Nach Bild 15.20 sind die Auflagerkrafte: ¨ l23 FA1 ¼ 1 F1 ; FB1 ¼ F1 2 FA l Das Moment M an einer beliebigen Stelle x, wobei x beim linken Auflager startet, ist: M = FA 1 x. Dies in die Castigliano-Formel eingesetzt, liefert die Verschiebung fA am Auflager A, wobei @M gilt ¼x @FA lð lð 11 12 FA x2 FA x2 fA ¼ 1 dx þ 1 dx E I11 E I12 0

l11

354


P3 O I Hl I Hl P3O 3 l11 l12 / l11 FA x3 11 FA x3 12 FA FA ¼ þ þ 3 E . I11 3 0 E . I12 3 l11 E . I11 3 E . I12 P O P 3 O P3 O 3 3 3 3 l12 / l11 FA l11 FA l12 / l11 FA l11 fA ¼ þ þ ... þ þ ... ¼ 3 . E I11 3.E 3 . E I11 I12 I12 fA ¼


fA FA E lxy Ixy

D

in in in in in

mm N N/mm2 mm mm4

ð15:22Þ

Absenkung, Querkraft, E-Modul, bei Stahl 206 kN/mm2, Lange, ¨ Biege-Tragheitsmoment. ¨

Es wird also immer soweit integriert, solange das Tragheitsmoment der Welle sich nicht an¨ ¨ x0 vom Auflager B nach links laudert. Fur ¨ fB berechnet man, wobei wir zweckmaßigerweise ¨ fen lassen: fB ¼

P 3 O 3 3 l 3 / l21 l 3 / l22 FA l21 þ 22 þ 23 þ ... 3 . E I21 I22 I23

ð15:23Þ

Die Durchbiegung f1 unter der Last F1 ist dann nach Bild 15.20 (Strahlensatz!): f1 ¼ fA1 þ ðfB1 / fA1 Þ

l12 l

ð15:24Þ

und die Gesamtdurchbiegung unter n Lasten ist dann: fgesamt ¼ f1 þ f2 þ . . . þ fn

ð15:25Þ

Herleitung der Formeln fur ¨ die Neigungswinkel b: Es ist, wie zu Anfang des Abschnitts erwahnt: ¨ Das Moment M an einer beliebigen Stelle x, wobei x beim linken Auflager startet, ist: M = FA 1 x. Dies in die Castigliano-Formel eingesetzt, liefert den Neigungswinkel bA am Auflager A, wo@M ¼1 bei gilt @MA lð lð 11 12 FA x FA x bA ¼ 1 dx þ 1 dx E I11 E I12 0

l11

I Hl I Hl FA x2 11 FA x2 12 bA ¼ þ E 1 I11 2 0 E 1 I12 2 l11 also: bA ¼ bA FA E lxy Ixy

P 2 O P2 O P 2 O 2 2 FA l11 FA l12 / l11 FA l11 l 2 / l11 þ þ ... ¼ þ 12 þ ... 2 . E I11 2.E I12 2 . E I11 I12

in in in in in

rad N N/mm2 mm mm4

Neigungswinkel, Querkraft, E-Modul, bei Stahl 206 kN/mm2, La¨ngen, Biege-Tra¨gheitsmoment.

ð15:26Þ

1

355


Belastungsfall


1

2

Berechnungsgleichung

bAA ¼

FA 2E

l 21 l 2 / l 21 l 23 / l 22 þ 2 þ I b1 I b2 I b3

f AA ¼

FA 3E

l 31 l 3 / l 31 l 33 / l 32 þ 2 þ I b1 I b2 I b3

f Ai

4

5

bA fA FA, Fi E li, ln Ibn

Fi 2E

l 22 l 2 / l 22 þ 3 I b2 I b3

Fi ¼ 3E

l 32 l 3 / l 32 þ 3 I b2 I b3

bAi ¼

3

in in in in in in

rad cm kN kN/cm2 cm cm4

Gl. Nr. !

!

(15.29) !

l 21 / l 2i l 2 / l 21 l 23 / l 22 þ 2 þ I b1 I b2 I b3

f Ai ¼

Fi 3E


Fi . r E

f Ai ¼

Fi . r 2E

bAi ¼

Fi . r E

f Ai ¼

Fi . r 2E

l2 l3 / l2 þ I b2 I b3

l 22 l 2 / l 22 þ 3 I b2 I b3

P

(15.30)

þ bAi . l i

Fi 2E

bAi ¼

(15.28)

!

bAi ¼

P

(15.27)

! (15.31) ! / bAi . l i

O

(15.32)

(15.33)

! þ bAi . l i

l1 / li l2 / l1 l3 / l2 þ þ I b1 I b2 I b3

(15.34)

O


(15.35)

! / bAi . l i

(15.36)

Neigungswinkel an der Lagerstelle A, Durchbiegung an der Lagerstelle A, ¨ Belastungskrafte, Elastizitatsmodul ¨ 1 20,6 . 103 kN/cm2 fur ¨ Stahl, Tragerteillangen ¨ ¨ (Index n ¼ 1, 2, 3 . . . ), axiale Flachenmomente ¨ 2. Grades der Querschnitte (Tab. 15.2)

Bild 15.21 Neigungswinkel bAi und Durchbiegungen fAi von Achsen und Wellen an der Lagerstelle A

D

356


Genauso berechnet sich bB:


bB ¼

P 2 O 2 2 FA l21 l 2 / l21 l 2 / l22 þ 23 þ ... þ 22 I22 I23 2 . E I21

ð15:37Þ

Nach den vorstehenden Grundgleichungen sind im Bild 15.21 fur ¨ verschiedene Falle ¨ die Berechnungsgleichungen fur ¨ gestufte Strange ¨ der Seite A mit dem Lagerabstand lA zusammengestellt. Es ist besonders darauf zu achten, dass bei umgekehrter Kraftrichtung oder umgekehrtem Moment die Betrage der Krafte mit negativem Vorzeichen einzusetzen sind. Mit ¨ ¨ anderen Worten: Gehen Neigungswinkel bAi und Durchbiegung fAi nach oben, so ist der Betrag der betr. Kraft Fi positiv, gehen beide nach unten, so ist der Betrag von Fi negativ zu setzen! Fur spiegelbildlich zu ¨ die Seite B mit dem Lagerabstand lB liegen die Belastungsfalle ¨ denen des Bildes 15.21, und der Index A ist lediglich durch B zu ersetzen. Um nicht mit sehr großen Zahlenwerten rechnen zu mussen, sind im Bild 15.21 die zweck¨ maßigen Einheiten angegeben. ¨ Mit den Gleichungen des Bildes 15.21 berechnet man fur ¨ jede Kraft Fi getrennt die Neigungswinkel bAi und bBi und die Durchbiegungen fAi und fBi an den Lagerstellen A und B, also fur ¨ den Fall nach Bild 15.22: bAA und fAA mit der Kraft FA; bA1 und fA1 mit der Kraft F1 auf der Seite A; bBB und fBB mit der Kraft FB; bB2 und fB2 mit der Kraft F2 auf der Seite B. Auf jeder Seite sind die Neigungswinkel und Durchbiegungen dann unter Beachtung der Vorzeichen ihrer Betrage ¨ zu addieren: bA ¼ bAA þ bA1

und fA ¼ fAA þ fA1 , bB ¼ bBB þ bB2

und

fB ¼ fBB þ fB2 :

D Bild 15.22 Durchgebogene Welle a) Neigungswinkel bLA und bLB der Zapfen in den Lagern und Durchbiegung f, b) in zwei Freitrager ¨ der Langen ¨ lA und lB zerlegt

Wirken noch mehr Krafte ¨ oder sind noch mehr Stufen vorhanden, als im Bild 15.21 angegeben, so ist entsprechend zu verfahren. Die beiden wieder zusammengefugten ¨ Biegelinien zeigt Bild 15.23a. Da die Lager A und B tatsachlich ¨ auf gleicher Hohe ¨ stehen, muss die Biegelinie entspr. Bild 15.23b verschoben werden. Erst in dieser Lage zeigen sich die wirklichen Neigungswinkel bLA und bLB der Zapfen in den Lagern.

Bild 15.23 Zusammengefu¨gte Freitra¨ger der La¨ngen lA und lB a) Lagerstellen A und B nicht gleich hoch, b) Lagerstellen A und B auf gleiche Ho¨he geschoben

357


Da alle Winkel sehr klein sind, darf ohne Weiteres tan a ¼ a gesetzt werden (a in rad). Somit gilt: Neigungswinkel der Tangente an der Biegelinie

a¼

fA / fB L

ð15:38Þ

Mit diesem Winkel ergeben sich in der betr. Kraftebene:


Neigungswinkel der Zapfen in den Lagern

bLA ¼ bA / a ,

ð15:39Þ

bLB ¼ bB þ a

ð15:40Þ

Durchbiegung f ¼ f A / a . l A

ð15:41Þ

In der Regel wirken die Biegekrafte ¨ an einer Achse oder Welle nicht in einer Ebene, sodass die Neigungswinkel und Durchbiegungen in der x- und in der y-Ebene errechnet werden mussen. ¨ Fur ¨ die x-Ebene sind in die Gln. (15.38) bis (15.41) dann ax, fAx, fBx, bLax, bLBx, bAx, ¨ die y-Ebene sinngemaß ¨ ay, fAy, fBy, bLAy, bLBy, bAy, bBy und fy zu setzen. Die bBx und fx, fur Neigungswinkel und Durchbiegungen in den beiden Ebenen werden dann wie Biegemomente geometrisch addiert: Gesamtneigungswinkel

bLA ¼ bLB

Gesamtdurchbiegung bLAx, bLAy

in rad

bLBx, bLBy

in rad

fx, fy

in cm

qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi b2LAx þ b2LAy ,

qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ¼ b2LBx þ b2LBy

qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi f ¼ f 2x þ f 2y

ð15:42Þ ð15:43Þ ð15:44Þ

Neigungswinkel des Zapfens im Lager A in der x- bzw. y-Ebene nach Gl. (15.39), Neigungswinkel des Zapfens im Lager B in der x- bzw. y-Ebene nach Gl. (15.40), Durchbiegung der Achse oder Welle in der x- bzw. y-Ebene nach Gl. (15.41).

Erfahrungsgemaß ¨ wird fur ¨ die Gesamtneigungswinkel bLA zul und bLB zul ¼ (1 . . . 2) . 10/3 rad gewahlt ¨ (kleine Werte bei Langgleitlagern, große bei Kurzgleitlagern und Walzlagern), ¨ fur ¨ die Gesamtdurchbiegung f zul ¼ (0,3 . . . 0,5) . 10/3 . L (kleiner Wert bei Drehzahlen n > 1500 min/1). Wenn sich die Lager auf die Zapfenneigung einstellen konnen ¨ (siehe die Abschnitte 17.3 und 18.2), sind auch hohere ¨ Werte zulassig. ¨

Beispiel 15.6 Bild 15.24 zeigt die Zwischenwelle eines Zahnradgetriebes nach den Beispielen 15.1 und 15.2. Die schmalen Ringrillen links und rechts neben der mittleren Stufe (1 45) sind vernachlassigt. ¨ Die axialen Flachen¨ ¨ betragen (siehe Beispiel 15.1): momente Ib 7 0,05 d4 sind in cm4 in der Skizze angegeben. Die Krafte FAy ¼ 1,05 kN, FBy ¼ 1,86 kN, FAx ¼ 0,36 kN, FBx ¼ 0,0344 kN, F1 ¼ Fr2 ¼ 0,72 kN , F2 ¼ Fa2 ¼ 0,83 kN, F3 ¼ Ft2 ¼ 1,79 kN, F4 ¼ Ft3 ¼ 3,63 kN, F5 ¼ Fr3 ¼ 1,46 kN, F6 ¼ Fa3 ¼ 1,69 kN : ¨ Die Welle lauft mit n ¼ 900 min21 ¼ 15 s21. Es sind die Neigungswinkel bLA und bLB der Zapfen in den Lagern zu errechnen und auf Zulassigkeit ¨ zu prufen. ¨ Ferner ist die Durchbiegung f an der durch Schraffur markierten Stelle zu errechnen und auf Zulassigkeit ¨ zu prufen. ¨

D

358



Da sich die zunachst nach Beispiel 15.2 ¨ gewahlten Durchmesser nach Beispiel ¨ 15.4 als weit ausreichend ergaben, wurden sie auf die Werte nach Bild 15.24 reduziert. Hinweis: Wegen des großen Umfangs sind die Berechnungsgleichungen vor den jeweiligen Ausrechnungen fortgelassen. Es werden die Einheiten gemaß ¨ Bild 15.21 verwendet, wobei die sich herauskurzenden Einheiten der Einfach¨ heit halber nicht geschrieben sind.

D

Bild 15.24 Berechnungsskizze zur Durchbiegung der Zwischenwelle eines Zahnradgetriebes

Losung: ¨ 1. Neigungswinkel bAy und Durchbiegung fAy in der y-Ebene Nach den Gln. (15.27) und (15.28) mit FAy (Bild 15.21, Belastungsfall 1): P 2 O 1,05 2,5 8,52 2 2,52 ¼ 20,1497 1 1023 rad , þ bAAy ¼ 2 3 2 1 21 1 10 7,5 12,8 P 3 O 1,05 2,5 8,53 2 2,53 fAAy ¼ 2 cm ¼ 20,814 1 1023 cm : þ 12,8 3 1 21 1 103 7,5 Nach den Gln. (15.29) und (15.30) mit F1 (Bild 15.21, Belastungsfall 2): bA1y ¼ 2 fA1y ¼ 2

0,72 32 1 ¼ 20,0121 1 1023 rad , 3 2 1 21 1 10 12,8

0,72 33 1 cm 2 0,0121 1 1023 1 5,5 cm ¼ 20,0907 1 1023 cm : 3 3 1 21 1 10 12,8

Nach den Gln. (15.33) und (15.34) mit F2 (Bild 15.21, Belastungsfall 4): bA2y ¼

0,83 1 17,93 3 1 ¼ 0,1661 1 1023 rad , 21 1 103 12,8

fA2y ¼

0,83 1 17,93 32 1 cm þ 0,1661 1 1023 1 5,5 cm ¼ 1,1627 1 1023 cm : 2 1 21 1 103 12,8

Zusammenfassung: bAy ¼ bAAy þ bA1y þ bA2y ¼ ð20,1497 2 0,0121 þ 0,1661Þ1023 ¼ 0,0043 1 1023 rad , fAy ¼ fAAy þ fA1y þ fA2y ¼ ð20,814 2 0,0907 þ 1,1627Þ1023 cm ¼ 0,258 1 1023 cm : 2. Neigungswinkel bBy und Durchbiegung fBy in der y-Ebene Nach den Gln. (15.27) und (15.28) mit FBy: P 2 O 1,86 2,5 10,52 2 2,52 15,52 2 10,52 bBBy ¼ 2 ¼ 20,6776 1 1023 rad , þ þ 3 2 1 21 1 10 7,5 12,8 20,5 P 3 O 1,86 2,5 10,53 2 2,53 15,53 2 10,53 fBBy ¼ 2 cm ¼ 26,3915 1 1023 cm : þ þ 3 1 21 1 103 7,5 12,8 20,5


359

Nach den Gln. (15.29) und (15.30) mit F4: P 2 O 3,63 4 92 2 42 ¼ 0,3821 1 1023 rad , bB4y ¼ þ 20,5 2 1 21 1 103 12,8 P 3 O 3,63 4 93 2 43 fB4y ¼ þ cm þ 0,3821 1 1023 1 6,5 cm ¼ 4,6409 1 1023 cm : 20,5 3 1 21 1 103 12,8 Zusammenfassung: bBy ¼ bBBy þ bB4y ¼ ð20,6776 þ 0,3821Þ 1023 ¼ 20,2955 1 1023 rad ,


fBy ¼ fBBy þ fB4y ¼ ð26,3915 þ 4,6409Þ 1023 cm ¼ 21,7506 1 1023 cm : 3. Neigungswinkel bLAy und bLBy und Durchbiegung fy in der y-Ebene Nach Gl. (15.38) ist der Neigungswinkel der Tangente fAy 2 fBy 0,258 þ 1,7506 23 10 ¼ 0,0837 1 1023 rad : ¼ 24 L Nach den Gln. (15.39) und (15.40) betragen die Neigungswinkel ay ¼

bLAy ¼ bAy 2 ay ¼ ð0,0043 2 0,0837Þ 1023 ¼ 20,0794 1 1023 rad , bLBy ¼ bBy þ ay ¼ ð20,2955 þ 0,0837Þ 1023 cm ¼ 20,2118 1 1023 cm : Nach der Gl. (15.41) betragt ¨ die Durchbiegung fy ¼ fAy 2 ay 1 lA ¼ ð0,258 2 0,0837 1 8,5Þ 1023 cm ¼ 20,4535 1 1023 cm 4. Neigungswinkel bAx und Durchbiegung fAx in der x-Ebene Da in der x-Ebene dieselben Abmessungsverhaltnisse wie in der y-Ebene vorliegen, kann vereinfacht mit ¨ Proportionen gerechnet werden: bAAx ¼

FAx 0,36 b ¼ 0,1497 1 1023 ¼ 0,0513 1 1023 rad , FAy AAy 1,05

fAAx ¼

FAx 0,36 fAAy ¼ 0,814 1 1023 cm ¼ 0,2791 1 1023 cm , FAy 1,05

bA3x ¼

F3 1,79 b ¼2 0,0121 1 1023 ¼ 20,0301 1 1023 rad , F1 A1y 0,72

F3 1,79 fA1y ¼ 2 0,0907 1 1023 cm ¼ 20,2255 1 1023 cm : F1 0,72 Zusammenfassung: fA3x ¼

bAx ¼ bAAx þ bA3x ¼ ð0,0513 2 0,0301Þ 1023 ¼ 0,0212 1 1023 rad , fAx ¼ fAAx þ fA3x ¼ ð0,2791 2 0,2255Þ 1023 cm ¼ 0,0536 1 1023 cm : 5. Neigungswinkel bBx und Durchbiegung fBx in der x-Ebene bBBx ¼

FBx 0,0344 b ¼2 0,6776 1 1023 ¼ 20,0125 1 1023 rad , FBy BBy 1,86

fBBx ¼

FBx 0,0344 fBBy ¼ 2 6,3915 1 1023 cm ¼ 20,1182 1 1023 cm , FBy 1,86

bB5x ¼

F5 1,46 b ¼ 0,3821 1 1023 ¼ 0,1537 1 1023 rad , F4 B4y 3,63

F5 1,46 fB4y ¼ 4,6409 1 1023 cm ¼ 1,8666 1 1023 cm , F4 3,63 P O 1,69 1 8,82 4 924 bB6x ¼ 2 þ ¼ 20,3949 1 1023 rad , 3 21 1 10 12,8 20,5 P 2 O 1,69 1 8,82 4 92 2 42 fB6x ¼ 2 þ cm 2 0,3949 1 1023 1 6,5 cm ¼ 24,1358 1 1023 cm : 23 2 1 21 1 10 12,8 20,5 fB5x ¼

D

D

360


Zusammenfassung: bBx ¼ bBBx þ bB5x þ bB6x ¼ ð20,0125 þ 0,1537 2 0,3949Þ 1023 ¼ 20,2537 1 1023 rad , fBx ¼ fBBx þ fB5x þ fB6x ¼ ð20,1182 þ 1,8666 2 4,1358Þ 1023 cm ¼ 22,3874 1 1023 cm : 6. Neigungswinkel bLAx und bLBx und Durchbiegung fx in der x-Ebene Nach Gl. (15.38) ist der Neigungswinkel der Tangente fAx 2 fBx 0,0536 þ 2,3874 23 10 ¼ þ0,1017 1 1023 rad : ¼ L 24 Nach den Gln. (15.39) und (15.40) betragen die Neigungswinkel ax ¼


bLAx ¼ bAx 2 ax ¼ ð0,0212 2 0,1017Þ 1023 ¼ 20,0805 1 1023 rad ,

D

bLBx ¼ bBx þ ax ¼ ð20,2537 þ 0,1017Þ 1023 ¼ 20,1520 1 1023 rad : Nach der Gln. (15.41) betragt ¨ die Durchbiegung fx ¼ fAx 2 ax 1 lA ¼ ð0,0536 2 0,1017 1 8,5Þ 1023 cm ¼ 20,8109 1 1023 cm : 7. Gesamtneigungswinkel bLA und bLB Nach den Gln. (15.42) und (15.43) betragen die Gesamtneigungswinkel qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi bLA ¼ b2LAx þ b2LAy ¼ 0,08052 þ 0,07942 7 0,1131 1 1023 rad , qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi bLB ¼ b2LBx þ b2LBy ¼ 0,15202 þ 0,21182 7 0,2607 1 1023 rad : Da die Welle in Walzlagern lauft, ist bLA zul ¼ bLB zul ¼ 2 1 1023 rad. Die Neigungswinkel sind also bei wei¨ ¨ tem zulassig. ¨ 8. Gesamtdurchbiegung f Nach Gl. (15.44): qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi f ¼ fx2 þ fy2 ¼ 0,81092 þ 0,45352 1023 cm 7 0,93 1 1023 cm ¼ 9,3 mm : ¨ fzul 7 0,5 1 1023 1 L ¼ 0,5 1 1023 1 24 cm ¼ 12 1 1023 cm ¼ 120 mm, sodass auch Da n < 1500 min21 ist, betragt ¨ die Durchbiegung bei Weitem zulassig ist. Die Verringerung der Wellendurchmesser, wie sie nach Bei¨ spiel 15.4 zweckmaßig erschien, kann also erfolgen. ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ wegen Geringfugigkeit vernachlassigt werden konnen. Sie ist nur der VollstanHinweis: Die Kraft FBx hatte digkeit wegen einbezogen.

3. Das kbertragung- oder Reduktionsverfahren Dieses aus der Baustatik stammende Verfahren ist sehr geeignet fur ¨ sog. Durchlauftrager, ¨ also auch Maschinenwellen. Es geht von der Betrachtung eines Balkenstucks ¨ aus (Bild 15.25).

Bild 15.25 Ein Balkenstuck ¨ der Lange ¨ lk mit linkem Ende (Index j) und rechtem Ende (Index k) sowie der moglichen ¨ Streckenlast qk und den Querkraften ¨ Q und Biegemomenten M

Q

361


Es werden die elementaren Integrale der Biegetheorie nach Gl. (15.20) angesetzt: Ð QðxÞ ¼ 2 qðxÞ dx ¼ 2qx þ C1 Ð q MðxÞ ¼ QðxÞ dx ¼ 2 x2 þ C1 x þ C2 2 1 Ð q 3 C1 2 C2 MðxÞ dx ¼ x 2 x 2 x þ C3 wðxÞ ¼ 2 EI 6EI 2EI EI Ð q 4 C1 3 C2 2 wðxÞ ¼ wðxÞ dx ¼ x 2 x þ C3 x þ C4 x 2 6EI 2EI 24EI


Hier treten vier Integrationskonstanten C1 bis C4 auf. Diese konnen ¨ leicht bestimmt werden: Am linken Tragerende, ¨ d. h. fur ¨ x = 0, gilt: Qð0Þ ¼ Qj ¼ q 1 0 þ C1 ! C1 ¼ Qj q Mð0Þ ¼ Mj ¼ 2 0 þ Qj 0 þ C2 ! C2 ¼ Mj 2 wð0Þ ¼ wj ¼ C3 wð0Þ ¼ wj ¼ C4 Am rechten Tragerende, ¨ d. h. fur ¨ x = lk, gilt: Qðlk Þ ¼ Qk ¼ 2q 1 lk þ Qj q Mðlk Þ ¼ Mk ¼ 2 lk2 þ Qj lk þ Mj 2 Qj 2 Mj q 3 l 2 lk þ wj l 2 wðlk Þ ¼ wk ¼ 6EIk k 2EIk k EIk wðlk Þ ¼ wk ¼

D

Qj 3 Mj 2 q 4 l 2 l 2 l þ wj lk þ wj 24EIk k 6EIk k 2EIk k

In anderer Schreibweise fur ¨ die vier Gleichungen: wk ¼ wj þ lk wj 2 wk ¼ wj 2

1 2 1 3 1 4 l Mj 2 l Qj þ l q 2EIk k 6EIk k 24EIk k

1 1 2 1 3 lk Mj 2 l Qj þ l q EIk 2EIk k 6EIk k

1 Mk ¼ Mj þ lk Qj 2 lk2 q 2 Qk ¼ Qj 2 lk q ¨ ¨ ¨ Terme stehen): Matrixform der Gleichungen (die funfte Zeile wird erganzt, weil in wk funf 2 6 1 lk 2 3 6 6 wk 6 6 wk 7 6 0 1 6 7 6 6 Mk 7 ¼ 6 6 7 6 4 Qk 5 6 0 0 6 6 1 6 40 0 0 0

1 2 l 2EIk k 1 / lk EIk

/

1 3 l 6EIk k 1 2 / l 2EIk k /

1

lk

0 0

1 0

3 1 4 lk q 7 24EIk 72 3 7 1 3 7 wj 7 l q 76 6 wj 7 6EIk k 7 76 Mj 7 7 76 1 4 5 / lk2 q 7 7 Qj 2 7 1 7 /lk q 5 1

ð15:45Þ

n A

362


Dabei steht links der Vektor des rechten Rands, rechts der Vektor des linken Rands, der sog. Anfangsvektor. Die Matrix ist die sog. Abschnitts- oder kbertragungsmatrix Ak des Balkenabschnitts. Diese Beziehung lautet in symbolischer Matrizenschreibweise: v k ¼ Ak v j

ð15:46Þ

Bei n Abschnitten mit dem Anfangsvektor v 0 gilt: v n ¼ A1 . A2 . . . . . An . v0 ¼

n Y

Ai . v 0

ð15:47Þ


i¼1

D

Fur ¨ jeden Balkenabschnitt existiert eine Abschnitts- oder |bertragungsmatrix. Der Balken wird in Abschnitte zerteilt, in denen keine nderung der Zustandsgroßen ¨ auftritt. Nun mus¨ sen noch die freien Anfangskonstanten, die sog. Freigro¨ßen, die Endbedingungen als Randbedingungen und ggf. die Zwischenbedingungen eingebaut werden. Beispiele fu¨r freie Anfangskonstanten = Freigro¨ßen am linken Ende: Feste Einspannung: unbekannt sind M0 und Q0 Gelenkiges Lager: unbekannt sind w0 und Q0 Freies Balkenende: unbekannt sind w0 und w0 Querkraftgelenk: unbekannt sind M0 und w0 Beispiele fu¨r Endbedingungen = Randbedingungen am rechten Ende: Feste Einspannung: bekannt sind wn ¼ 0 und wn ¼ 0 Gelenkiges Lager: bekannt sind wn ¼ 0 und Mn ¼ 0 Freies Balkenende: bekannt sind Mn ¼ 0 und Qn ¼ 0 Querkraftgelenk: bekannt sind Qn ¼ 0 und wn ¼ 0 Daraus ist ersichtlich, dass immer nur zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten vorkommen konnen. Diese Gleichungen sind immer eindeutig losbar. Man versteht das Verfahren am ¨ ¨ besten durch Betrachten von Beispielen. Einfaches Beispiel ohne Zahlenwerte

Bild 15.26 Ein Einfeldtra¨ger mit Gleichstreckenlast

Es wird lediglich ein Balkenabschnitt betrachtet. Daher gilt: v1 ¼ A1 1 v 0 Man beginnt am linken Rand mit den beiden unbekannten Freigroßen ¨ Qj und wj. Damit wird der Anfangsvektor: 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 B0C B0C B0C B1C B0C B C B C B C B C B C B C B C B C B C C v0 ¼ B B 0 C 1 w0 þ B 0 C 1 w0 þ B 0 C 1 M0 þ B 0 C 1 Q0 þ B 0 C 1 1 @0A @1A @0A @0A @0A 1 0 0 0 0

363


Dieser Anfangsvektor wird aus Grunden ¨ der |bersicht (damit das Vorgehen spater ¨ zu den Punktmatrizen fur ¨ die Zwischenbedingungen „passt“) als Anfangsmatrix dargestellt. 0

0 0 B 0 w0 B v0 ¼ B B0 0 @0 0 0 0

1 0 0C C 0C C 0A 1

0 0 0 0 0 0 0 Q0 0 0


Die Abschnittsmatrix A1 ist: 2

1 2 l 2EIk k 1 2 lk EIk

6 1 lk 6 6 6 60 1 6 A1 ¼ 6 6 60 0 6 6 6 40 0 0 0

1 3 l 6EIk k 1 2 2 l 2EIk k

2

2

1

lk

0 0

1 0

3 1 4 lk q 7 24EIk 7 7 1 3 7 lk q 7 7 6EIk 7 7 1 2 lk2 q 7 7 2 7 7 2lk q 5 1

Durch Bildung des Matrixproduktes A1v 0 (am besten mit dem Falkschen Schema „Zeile / Spalte“) entsteht v 1 : 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 61 l k 6 6 6 6 60 1 6 6 6 6 60 0 6 6 40 0 0 0

0 0 0 0 0 1 2 l 2EIk k 1 2 lk EIk

2

1 3 l 6EIk k 1 2 2 l 2EIk k 2

1

lk

0 0

1 0

2 6 0 lk 1 w0 6 6 6 60 w0 6 A1 1 v 0 ¼ 6 6 60 0 6 6 6 40 0 0 0

1 4 l q 24EIk k 1 3 l q 6EIk k 1 2 lk2 q 2 2lk q 1

1 3 l 1 Q0 6EIk k 1 2 0 2 l 1 Q0 2EIk k

0 2

0

lk 1 Q0

0 0

Q0 0

0 w0 0 0 0

0 lk 1 w0

0 0 0 0 0

0 0 0 Q0 0

1 3 l 1 Q0 6EIk k 1 2 0 2 l 1 Q0 2EIk k

0 2

0

w0

0

0

0

lk 1 Q0

0 0

0 0

0 0

Q0 0

0 0 0 0 1

3

7 7 7 7 7 7 7 7 7 1 4 7 lk q 7 7 24EIk 7 7 1 3 7 lk q 7 7 6EIk 7 7 1 2 7 2 lk q 7 7 2 7 2lk q 5 1

3 1 4 lk q 7 24EIk 7 7 1 3 7 lk q 7 7 6EIk 7 ¼ v1 1 2 7 2 lk q 7 7 2 7 7 2lk q 5 1

Nun konnen ¨ die Randbedingungen am rechten Rand verwendet werden: wk = 0 und wk = 0.

D

l

364


2


6 0 lk 1 w0 6 6 6 60 w0 6 6 6 60 0 6 6 6 40 0 0 0

D

1 3 l 1 Q0 6EIk k 1 2 0 2 l 1 Q0 2EIk k

0 2

0

lk 1 Q0

0 0

Q0 0

3 1 4 lk q 7 24EIk 7 0 1 7 0 ¼ w1 1 3 7 B 0 ¼ w1 C l q 7 B C 6EIk k 7 7 ¼ v 1 ¼ B M1 C 7 B C 1 @ Q1 A 2 lk2 q 7 7 2 7 1 7 2lk q 5 1

Wenn man die beiden oberen Gleichungen (die mit den bekannten Randbedingungen) aufschreibt, erhalt ¨ man zwei Gleichungen mit den beiden Unbekannten w0 und Q0: 1 3 1 4 lk 1 w0 2 l 1 Q0 þ l q¼0 6EIk k 24EIk k 1 2 1 3 l 1 Q0 þ l q¼0 w0 2 2EIk k 6EIk k Zur Losung dieser zwei Gleichungen mit den beiden Unbekannten w0 und Q0 kann man die ¨ zweite Gleichung nach w0 auflosen und in die erste einsetzen: ¨ 1 2 1 3 l 1 Q0 2 l q w0 ¼ 2EIk k 6EIk k P O 1 2 1 3 1 3 1 4 lk 1 lk 1 Q0 2 lk q 2 l 1 Q0 þ l q¼0 2EIk 6EIk 6EIk k 24EIk k P O 1 3 1 3 1 4 1 4 Q0 1 l 2 l ¼ l q2 l q 2EIk k 6EIk k 6EIk k 24EIk k 3 Q0 ¼ lk q 8 Q0 in die zweite Gleichung eingesetzt, liefert 1 2 3 1 3 l 1 lk q 2 l q w0 ¼ 2EIk k 8 6EIk k 3 1 l q w0 ¼ 1 k 48 EIk Damit ist der erste Schritt des |bertragungsverfahrens durchgefuhrt, ¨ namlich ¨ die Bestimmung der beiden unbekannten Freigroßen ¨ am linken Rand. Der Anfangsvektor ist somit bekannt, und nun konnen ¨ von Abschnitt zu Abschnitt die Werte fur ¨ den jeweils rechten Rand berechnet werden, denn es gilt: v1 ¼ A1 1 v 0 Im zweiten Schritt wird das Matrizenprodukt A1 1 v 0 gebildet, man erhalt ¨ die Werte fur ¨ den rechten Rand. 3 2 1 2 1 3 1 4 l 2 l l q 1 l 2 k 6 2EIk k 6EIk k 24EIk k 7 7 6 7 6 6 1 1 2 1 3 7 7 60 1 2 l 2 l l q k 6 EIk 2EIk k 6EIk k 7 7 A1 ¼ 6 6 1 2 7 7 60 0 1 l 2 l q 7 6 k 2 k 7 6 7 6 40 0 0 1 2lk q 5 0 0 0 0 1

l

365


0

0 B 1 l3 q B0 1 k B 48 EIk B B v0 ¼ B 0 0 B B B0 0 @


2

0

0

0 lk3 q

1 6 0 lk 1 48 1 EI 6 k 6 3 6 1 l q 60 1 k 6 48 EIk 6 6 6 60 0 6 6 6 6 0 60 4 0 0

0

0

0

0

0

1

C 0C C C C 0 0 0C C 3 C 0 lk q 0 C A 8 0 0 1

3 1 3 3 1 4 l 1 lk q l q 0 2 6EIk k 8 24EIk k 7 7 7 0 1 1 2 3 1 3 7 0 ¼ w1 , stimmt 0 2 lk 1 lk q lk q 7 7 B 0 ¼ w1 , stimmt C 2EIk 8 6EIk 7 B C 7 B C ¼ M1 ¼ v 7 3 1 2 1 B C 0 lk 1 lk q 2 lk q 7 @ A Q 7 1 8 2 7 1 7 3 7 lk q 0 2lk q 7 5 8 0 0 1

Die oberen beiden Zeilen ergeben wegen der festen Einspannung null (gute Kontrolle). Die dritte und vierte Zeile liefert: 3 1 1 M1 ¼ lk 1 lk q 2 lk2 q ¼ 2 lk2 q ¼ M1 8 2 8 3 5 Q1 ¼ lk q 2 lk q ¼ 2 lk q ¼ Q1 8 8 Das |bertragungs- oder Reduktionsverfahren lauft also immer in zwei Schritten ab: ¨ 1. Schritt: Berechne die beiden unbekannten Freigroßen des linken Rands. Dies liefert den ¨ Anfangsvektor v0. 2. Schritt: – Nur ein Tra¨gerabschnitt: Multipliziere die Abschnittsmatrix A1 mit dem Anfangsvektor v0 und erhalte die beiden Unbekannten des rechten Rands. – Mehrere Tra¨gerabschnitte: Es gilt: vk = Ak 1 vj , damit kann mit v 0 und A1 dann v1 berechnet werden, mit v 1 und A2 kann v 2 berechnet werden usw., bis man am rechten Tragerrand ¨ angekommen ist. Oder man berechnet direkt die beiden Unbekannten des rechten Rands, denn bei n Abschnitten mit dem Anfangsvektor v0 gilt: v n ¼ A1 1 A2 1 . . . 1 An 1 v 0 ¼

n Y

Ai 1 v 0

i¼1

Das Ergebnis hatte ¨ man naturlich ¨ auch auf anderem Weg u. U. einfacher erzielen konnen. ¨ Die eigentliche Leistungsstarke ¨ des Verfahrens erschließt sich erst bei komplizierteren Aufgaben mit mehreren Zwischenbedingungen.

Bild 15.27 Zur Herleitung der |bertragungsmatrix fur ¨ eine Einzellast P

D

366


Nun werden noch andere |bertragungsmatrizen benotigt, ¨ wenn keine Gleichstreckenlasten, sondern außere ¨ Krafte ¨ oder Momente aufgegeben werden sollen. Begonnen wird mit einer Einzellast gemaß ¨ Bild 15.27. Die Grundgleichungen werden wie bei der Gleichstreckenlast aufgestellt: QðxÞ ¼ P þ Qj Ð QðxÞ dx ¼ Px þ Qj x þ C1 Qj 2 C1 1 Ð P 2 MðxÞ dx ¼ 2 x 2 x þ C2 wðxÞ ¼ 2 x 2 EI 2EI EI 2EI Ð Qj 3 P 3 C1 2 wðxÞ ¼ wðxÞ dx ¼ 2 x 2 x þ C2 x þ C3 x 2 6EI 2EI 6EI Maschinenelemente downloaded from www.hanser-elibrary.com by ETH-Bibliothek on October 1, 2013 For personal use only.

MðxÞ ¼

D

Die Integrationskonstanten sind: C1 ¼ Mj ; C2 ¼ wj ; C3 ¼ wj Damit ergibt sich die jbertragungsmatrix eines Tra¨gerabschnitts mit einer Einzellast P: 2 6 1 lk 6 6 6 60 1 Ak ¼ 6 6 60 0 6 40 0 0 0

1 2 l 2EIk k 1 lk / EIk 1 0 0

/

1 3 l 6EIk k 1 2 / l 2EIk k lk 1 0

/

3 P 3 lk 7 6EIk 7 P 27 7 / l 7 2EIk k 7 7 7 Plk 7 5 P 1 /

ð15:48Þ

Die Berechnung des Einzelmoments M erfolgt nach Bild 15.28.

Bild 15.28 Zur Herleitung der |bertragungsmatrix fur ¨ ein Einzelmoment M

Die Grundgleichungen werden wie bei der Gleichstreckenlast aufgestellt, und es entsteht die jbertragungsmatrix fu¨r ein Einzelmoment M: 2 6 1 lk 6 6 6 60 1 Ak ¼ 6 6 60 0 6 40 0 0 0

1 2 l 2EIk k 1 / lk EIk 1 0 0

/

1 3 l 6EIk k 1 2 / l 2EIk k lk 1 0

/

3 M 2 lk 7 2EIk 7 7 M 7 / lk 7 EIk 7 7 7 M 7 5 0 1

/

ð15:49Þ

Das Verfahren ist leistungsstark, wenn Zwischenbedingungen (wie gelenkige Lager, Gerbergelenke, Querkraftgelenke, senkrecht gefuhrte ¨ Lager und elastische Stutzen) ¨ beliebig eingebaut werden konnen. ¨ Dies wird durch Multiplikation der |bertragungsmatrizen mit den neu hinzukommenden Punktmatrizen erreicht, welche die Einfuhrung ¨ von Sprunggroßen ¨ erlauben. Die Sprunggroßen ¨ sind zunachst ¨ unbekannt und gehen in die Berechnung ein. Man stellt

367


sich zwei Balkenabschnitte vor: Der erste Balkenabschnitt hat die Rander ¨ j (links) und k (rechts), dann kommt die Sprunggroße ¨ Zk, dann der nachste Balkenabschnitt mit den Ran¨ ¨ dern l (links) und m (rechts), siehe Bild 15.29.


Bild 15.29 Beru¨cksichtigen von Sprunggro¨ßen

Es gilt: v l = Zk 1 v k. Die Punktmatrizen Zk leitet man recht einfach uber ¨ die Betrachtung der Kraft- und Verformungsgroßen ¨ an einer Feldgrenze her. Die Punktmatrizen sind: 0

1 B0 B Gelenkiges Lager Zk ¼ B B0 ¼ Querkraftsprung um Lagerkraft QZk : @0 0 0 1 B0 B Gerbergelenk Zk ¼ B B0 ¨ ¼ Winkelanderung am Gelenk wZk : @0 0 0 1 B0 B Querkraftgelenk Zk ¼ B B0 ¼ Sprung um die Absenkung wZk : @0 0 0 1 B0 B ¨ Senkrecht gef uhrtes Lager Zk ¼ B B0 ¼ Momentensprung mit M Zk : @0 0 0 Elastisch senkbares Lager mit der Federsteifigkeit kk :

Elastisch drehbares Lager mit der Drehfedersteifigkeit jk :

0 1 0 0 0

0 0 1 0 0

0 1 0 0 0

0 0 1 0 0

0 1 0 0 0

0 0 1 0 0

0 1 0 0 0

0 0 1 0 0

1 0 B 0 1 B 0 0 Zk ¼ B B @ /kk 0 0 0 0 1 0 B0 1 B 0 /j Zk ¼ B k B @0 0 0 0

1 0 0 0 0 C C 0 0 C C 1 QZk A 0 1 1 0 0 0 wZk C C 0 0 C C 1 0 A 0 1 1 0 wZk 0 0 C C 0 0 C C 1 0 A 0 1 1 0 0 0 0 C C 0 MZk C C 1 0 A 0 1 1 0 0 0 0 0 0C C 1 0 0C C 0 1 0A 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0C C 1 0 0C C 0 1 0A 0 0 1

ð15:50Þ

ð15:51Þ

D ð15:52Þ

ð15:53Þ

ð15:54Þ

ð15:55Þ

368


Beispiel 15.7 Zweifeldtra¨ger, also beispielsweise eine Getriebewelle, die einfach statisch uberbestimmt ¨ ist und an deren linkem Ende ein Einzelmoment angreift (z. B. aus einem Getrieberitzel via Zahnaxialkraft) und ferner ¨ eine Gleichstreckenlast (z. B. eine uber einen Pressverband eingeleitete senkrechte Radialkraft aus einem aufgeschrumpften Zahnrad):


Bild 15.30 Ein Balken auf drei Stutzen ¨ (¼ Welle mit drei Lagern) mit Momentenbelastung

D

Der Zustandsvektor, d. h., die 0 0 0 0 0 B 0 w0 0 0 B v0 ¼ B B0 0 0 0 @ 0 0 0 Q0 0 0 0 0

„Anfangsmatrix“ der linken Seite, v 0 ist: 1 0 0C C 0C C 0A 1

Die Abschnittsmatrix A1 des ersten Balkenabschnitts mit dem Einzelmoment ist: 2 3 1 2 22 24=3 220 6 0 1 22 22 220 7 7 6 A1 ¼ 6 1 2 10 7 7 60 0 40 0 0 1 05 0 0 0 0 1 Nun kann der Zustandsvektor v 1vS aufgestellt werden: 3 2 2 0 0 1 2 22 24=3 220 6 0 1 22 22 220 7 6 0 w0 7 6 6 6 v 1vS ¼ A1 1 v 0 ¼ 6 1 2 10 7 7 1 60 0 60 0 40 0 0 1 05 40 0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0

0 0 0 Q0 0

3 2 0 0 6 07 7 60 6 07 7 ¼ 60 05 40 1 0

2w0 w0 0 0 0

0 24=3 Q0 0 22Q0 0 2Q0 0 Q0 0 0

3 220 220 7 7 10 7 7 05 1

¨ Dies ist der Zustandsvektor v 1vS vor der Sprunggroße. Die Multiplikation des Sprungvektors Z1 mit dem Zustandsvektor vor dem Sprung ergibt den Zustandsvektor v 1nS nach dem Sprung: 3 2 1 0 0 0 0 60 1 0 0 0 7 6 7 0 0 1 0 0 7 Z1 ¼ 6 7 6 4 0 0 0 1 Qzk 5 0 0 0 0 1 3 3 2 2 1 0 0 0 0 0 2w0 0 24=3 Q0 220 7 7 6 6 0 7 6 0 w0 0 22Q0 220 7 60 1 0 0 7 6 7 6 6 6 7 v 1nS ¼ Z1 1 v 1vS ¼ 6 0 0 1 0 0 7 1 60 0 0 2Q0 10 7 7 7 7 6 6 4 0 0 0 1 Qzk 5 4 0 0 0 Q0 05 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 3 2 0 2w0 0 24=3 Q0 220 7 6 6 0 w0 0 22Q0 220 7 7 6 ¼6 0 0 2Q0 10 7 7 60 7 6 40 0 0 Q0 Qzk 5 0

0

0

0

1

1

369



Nun wird die Abschnittsmatrix des zweiten Abschnitts A2 mit Gleichstreckenlast aufgestellt, und der Zustandsvektor v 2 berechnet: 3 2 1 3 29=4 29=4 135=16 7 6 6 0 1 23=2 29=4 45=4 7 7 6 A2 ¼ 6 1 3 245=2 7 7 60 0 7 6 0 1 215 5 40 0 0 0 0 0 1 3 3 2 2 0 2w0 0 24=3Q0 220 1 3 29=4 29=4 135=16 7 6 7 6 6 0 1 23=2 29=4 45=4 7 6 0 w0 0 22Q0 220 7 7 7 6 6 6 0 0 2Q0 10 7 1 3 245=2 7 v 2 ¼ A2 1 v 1nS ¼ 6 7 7 1 60 60 0 7 7 6 6 0 0 Q0 Qzk 5 0 1 215 5 4 0 40 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 3 2 169 9 1505 0 5w0 0 2 =12Q0 2 =4Qzk 2 =16 6 0 w0 0 229=4Q0 29=4Qzk 2 95=4 7 7 6 v 2 ¼ A2 1 v 1nS ¼ 6 0 0 5Q0 3Qzk 2 25=2 7 60 7 5 40 0 0 Q0 Qzk 2 15 0 0 0 0 1 Damit: 2

0 5w0 6 0 w0 6 60 0 6 40 0 0 0

0 0 0 0 0

2169=12Q0 229=4Q0 5Q0 Q0 0

3 3 2 wk 29=4Qzk 2 1505=16 7 6 29=4Qzk 2 95=4 7 7 6 wk 7 7 6 3Qzk 2 25=2 7 7 ¼ 6 Mk 7 5 4 Qk 5 Qzk 2 15 1 1

Einsetzen der Randbedingungen: rechtes Lager w2 = 0 und M2 = 0 3 3 2 2 0 0 5w0 0 2169=12Q0 29=4Qzk 2 1505=16 6 6 0 w0 0 229=4Q0 7 9 95 2 =4Qzk 2 =4 7 6 w2 7 7 6 7 6 60 0 0 5Q 3Qzk 2 25=2 7 0 7¼6 0 7 6 5 4 Q2 5 40 0 0 Q0 Qzk 2 15 1 0 0 0 0 1 Die erste und dritte Gleichung liefern: ð1Þ 5w0 2 169=12Q0 2 9=4Qzk 2 1505=16 ¼ 0 ð2Þ 5Q0 þ 3Qzk 2 25=2 ¼ 0 Einsetzen der Zwischenbedingung: mittleres Lager: w1 = 0, eingesetzt in v1ns 3 3 2 2 0 0 2w0 0 24=3Q0 220 6 0 w0 0 22Q0 220 7 6 w1 7 7 7 6 6 6 7 60 0 0 2Q0 10 7 7 ¼ 6 M1 7 6 4 5 40 Q1 5 0 0 Q0 Qzk 1 0 0 0 0 1 Die erste Gleichung liefert: ð3Þ 2w0 2 4=3Q0 2 20 ¼ 0 Damit stehen drei Gleichungen fur sind: ¨ die drei Unbekannten Q0 ; w0 ; Qzk bereit, die nun zu losen ¨ ð1Þ 5w0 2 169=12Q0 2 9=4Qzk 2 1505=16 ¼ 0 ð2Þ 5Q0 þ 3Qzk 2 25=2 ¼ 0 ð3Þ 2w0 2 4=3Q0 2 20 ¼ 0

D

4

370


! ð2Þ Q0 ¼ 23=5Qzk þ 5=2 ð1Þ 5w0 2 169=12ð23=5Qzk þ 5=2Þ 2 9=4Qzk 2 1505=16 ¼ 0 5w0 þ 169=20Qzk 2 845=24 2 9=4Qzk 2 1505=16 ¼ 0 5w0 þ 31=5Qzk 2 6205=48 ¼ 0 ! ð1Þ w0 ¼ 231=25Qzk þ 1241=48


(1) und (2) einsetzen in (3) 2w0 2 4=3Q0 2 20 ¼ 0 2ð231=25Qzk þ 1241=48Þ 2 4=3ð23=5Qzk þ 5=2Þ 2 20 ¼ 0 2 62=25Qzk þ 1241=24 þ 4=5Qzk 2 10=3 2 20 ¼ 0 2 42=25Qzk þ 227=8 ¼ 0

D

! Qzk ¼ 5675=336 ¼ 16,8899 ¼ Qzk ! Q0 ¼ 23=5 1 5675=336 þ 5=2 ¼ 2855=112 ¼ 27,63393 ¼ Q0 ! w0 ¼ 231=25 1 5675=336 þ 1241=48 ¼ 275=56 ¼ 4,91071 ¼ w0 Der erste Schritt des |bertragungs- oder Reduktionsverfahrens ist damit erfolgt. Nun wu¨rde der hier nicht weiter ausgefu¨hrte zweite Schritt folgen.

Damit ist das Grundprinzip des Verfahrens erlautert, welches gegenuber dem Verfahren nach ¨ ¨ Castigliano den enormen Vorteil hat, dass mehrfache statische Unbestimmtheit absolut nicht stort ¨ und den Rechenaufwand praktisch nicht vergroßert. ¨ Die praktische Nutzung des |bertragungsverfahrens verlangt allerdings noch einige |berlegungen mehr, es wird auf die Literatur [15.3] verwiesen, wobei Kersten [15.6] die wirkliche Basisliteratur darstellt. Ferner muss betont werden, dass sich das |bertragungsverfahren eigentlich nicht fur ¨ die „Handrechnung“ eignet – man wird immer ein Rechenprogramm nutzen. Es gibt eine ganze Reihe von kommerziellen Programmen, und zwar besonders aus dem Bauingenieurbereich. Einfachere Programme fur ¨ die Lehre sind in [15.7] und [15.8] zu finden. 4. Die Finite-Elemente-Analyse ¨ ¨ ¨ ¨ Die dritte Moglichkeit, Balkenprobleme zu losen, fuhrt uber die Finite-Elemente-Analyse. Praktisch jedes FEA-Programm weist Balkenelemente auf, wobei dies dann meistens kom¨ binierte Stab-Balken-Torsionsstab-Elemente sind, d. h., diese Elemente konnen nicht nur Biegung, sondern auch Zug/Druck und Torsion aufnehmen, z. B. das Wellenelement Nr. 5 aus Z88 [15.2].

Bild 15.31 Ein Wellenelement Nr. 5 (= Balken, der nur langs ¨ der X-Achse laufen kann) aus dem FEA-System Z88

Bild 15.32 Vorzeichendefinitionen des Wellenelements Nr. 5 aus dem FEA-System Z88


371


Nun soll damit eine Getriebewelle mit zwei schragverzahnten ¨ Radern ¨ und drei Lagern gemaß ¨ Bild 15.33 berechnet werden. Dieses Beispiel ist sehr leicht mit Z88 (auf der Buch-DVD oder [15.1] bzw. [15.2], dort jeweils das dritte Beispiel) nachzuvollziehen.

Bild 15.33 Getriebewelle, statisch uber¨ bestimmt gelagert, mit Kraft- und Momentenangriffen in den XYund XZ-Ebenen.

Beispiel 15.8 Eine Getriebewelle besteht aus: 5 Wellenabschnitt, D ¼ 30 mm, L ¼ 30 mm, Festlager am linken Ende 5 Zahnrad 1, Teilkreis-Durchmesser ¼ 45 mm, L ¼ 20 mm 5 Wellenabschnitt, D ¼ 35 mm, L ¼ 60 mm, Loslager in der Mitte 5 Zahnrad 2, Teilkreis-Durchmesser ¼ 60 mm, L ¼ 15 mm 5 Wellenabschnitt, D ¼ 40 mm, L ¼ 60 mm, Loslager am rechten Ende ¨ die Belastungen stellt man sich die Welle korperlich ¨ Fur mit folgendem Koordinatensystem vor: Schaut ¨ man auf die Welle als Hauptansicht, dann sei der Ursprung am linken Wellenende, Wellenmitte. X lauft ¨ langs der Welle, Z nach oben, Y nach hinten. Z1 ¼ 0 folgende Zahnkrafte: ¨ ¨ 2 1. Am Zahnrad 1 wirken im (korperlichen) Punkt X1 ¼ 40, Y1 ¼ –22,5; Fx1 ¼ –10801 1 N, Fy1 ¼ 6809 N, Fz1 ¼ 18708 N. Aus Fx1 resultiert ein Biegemoment M1 um die Z-Achse von –243023 2 Nmm. 2. Am Zahnrad 2 wirken im (korperlichen) ¨ Punkt X2 ¼ 117,5; Y2 ¼ 0, Z2 ¼ 30 folgende Zahnkrafte: ¨ Fx2 ¼ 8101 N, Fy2 ¼ –14031 1 N, Fz2 ¼ –5107 5 N. Aus Fx2 resultiert ein Biegemoment M2 um die Y-Achse von 243030 Nmm. 3. Daher ergeben sich Belastungen in der XY- und der XZ-Ebene. Fur ¨ die FE-Rechnung existieren die „korperlichen“ ¨ Punkte naturlich ¨ nicht, denn ein Wellenelement besteht rechnerisch nur aus zwei Punkten langs ¨ der X-Achse. Die Y- und Z-Koordinaten sind immer null. 4. Die Welle wird in acht Wellenelemente Nr. 5 unterteilt ¼ 9 Knoten. Die Lagerung erfolgt in den Knoten 1, 5 und 9. Am Knoten 1 wird zusatzlich ¨ der Freiheitsgrad 4 (der Torsionsfreiheitsgrad) gesperrt, um die Wellenverdrehung zwischen den beiden Zahnradern ¨ berechnen zu konnen. ¨ Wie bereits aus Kapitel 1 bekannt ist, mussen ¨ fur ¨ eine FEA-Berechnung folgende Daten bereitgestellt werden, was ublicherweise ¨ in Dateien erfolgt: Strukturangaben (bei Z88 in der Datei Z88I1.TXT): a) Allgemeine Strukturangaben (Anzahl Knoten, Elemente, Freiheitsgrade etc.), b) Knotenkoordinaten, c) Koinzidenzliste (welche Knoten definieren welches Element), d) Typen der jeweiligen Elemente, e) Materialgesetze (z. B. E-Modul, Querschnitte, Widerstandsmomente). Randbedingungen (bei Z88 in der Datei Z88I2.TXT): a) Krafte ¨ und Momente, b) Wege gleich null ¼ Lager, c) Wege ungleich null ¼ aufgezwungene Verschiebungen.

D


372

D


Betrachten wir dazu die Eingabedatei Z88I1.TXT: 3 9 8 54 3 0 0 0 0 (3-dim, 9 Knoten, 8 Ele, 54 FG, 3 E-Gesetze, Flags 0) 1 6 0 0 0 (Knoten 1, 6 FG, X-, Y- und Z-Koordinate) 2 6 30 0 0 (Knoten 2, 6 FG, X-, Y- und Z-Koordinate) 3 6 40 0 0 4 6 50 0 0 5 6 80 0 0 6 6 110 0 0 7 6 117.5 0 0 8 6 125 0 0 9 6 185 0 0 1 5 (Element 1, Welle Nr. 5) 1 2 (Koinzidenz Ele 1) 2 5 (Element 2, Typ 5) 2 3 (Koinzidenz Ele 2) 3 5 3 4 4 5 4 5 5 5 5 6 6 5 6 7 7 5 7 8 8 5 8 9 1 3 206000 0.3 1 30 (E-Gesetz von Ele 1 bis 3, E, nue, QPARA ¼ 30) 4 7 206000 0.3 1 35 (E-Gesetz von Ele 4 bis 7, E, nue, QPARA ¼ 35) 8 8 206000 0.3 1 40 (E-Gesetz von Ele 8 bis 8, E, nue, QPARA ¼ 40) Dann werden noch die Randbedingungsdatei Z88I2.TXT (in anderen FEA-Programmen sind manchmal samtliche Angaben in einer einzigen Datei gegeben) benotigt: ¨ ¨ 18 (18 Randbedingungen) 1 1 2 0 (Knoten 1, FG 1 (¼X) gesperrt) 1 2 2 0 (Knoten 1, FG 2 (¼Y) gesperrt) 1 3 2 0 (Knoten 1, FG 3 (¼Z) gesperrt) 1 4 2 0 (Knoten 1, FG 4 (¼Torsion) gesperrt) 3 1 1 210801 (Knoten 3, FG 1 (¼X), Kraft 210801 N) 3 2 1 þ6809 (Knoten 3, FG 2 (¼Y), Kraft 6809 N) 3 3 1 þ18708 (Knoten 3, FG 3 (¼Z), Kraft 18708 N) 3 4 1 2420930 (Knoten 3, FG 4 (Torsion), Moment 2420930 Nmm) 3 6 1 2243023 (Knoten 3, FG 6 (Biegemoment um Z), Moment 2243023 Nmm) 5 2 2 0 5 3 2 0 7 1 1 þ8101 7 2 1 214031 7 3 1 25107 7 4 1 þ420930 7 5 1 2243030 9 2 2 0 9 3 2 0 Mithilfe eines Programms, z. B. mit dem direkten Cholesky-Solver Z88F, erhalt ¨ man folgende Verschiebungen, z. B. Knoten 1, also am linken Lager: alle Verschiebungen sind null U1 ¼ U2 ¼ U3 ¼ U4 ¼ 0, U5 ¼ 0.000687 Neigungswinkel in der XZ-Ebene (in rad) U6 ¼ 0.000534 Neigungswinkel in der XY-Ebene (in rad) Knoten 3, also Mitte des ersten Zahnrades: U1 ¼ 20.000742 Verschiebung X (horizontal) (in mm) U2 ¼ 0.0117 Verschiebung Y (in mm) U3 ¼ 0.0172 Verschiebung Z (in mm) U4 ¼ 0 Verdrehung (Torsion) (in rad)

373



U5 ¼ 20.000080 Neigungswinkel in der XZ-Ebene (in rad) U6 ¼ 20.000187 Neigungswinkel in der XY-Ebene (in rad) Knoten 5, also am mittleren Lager: U1 ¼ 0,00104 Verschiebung X (horizontal) (in mm) Verschiebungen sind Null U2 ¼ U3 ¼ 0 Verdrehung (Torsion) (in rad) U4 ¼ 0,00175 U5 ¼ 20.000480 Neigungswinkel in der XZ-Ebene (in rad) U6 ¼ 20.000387 Neigungswinkel in der XY-Ebene (in rad) Knoten 7, also Mitte des zweiten Zahnrades: U1 ¼ 0.00257 Verschiebung X (horizontal) (in mm) U2 ¼ 20.0124 Verschiebung Y (in mm) U3 ¼ 20.0125 Verschiebung Z (in mm) U4 ¼ 0.0031 Verdrehung (Torsion) (in rad) U5 ¼ 20.00019 Neigungswinkel in der XZ-Ebene (in rad) U6 ¼ 20.00012 Neigungswinkel in der XY-Ebene (in rad) Knoten 9, also am rechten Lager: U1 ¼ 0,00257 Verschiebung X (horizontal) (in mm) U2 ¼ U3 ¼ 0 Verschiebungen sind null U4 ¼ 0,0031 Verdrehung (Torsion) (in rad) Neigungswinkel in der XZ-Ebene (in rad) U5 ¼ 0.000344 U6 ¼ 0.000312 Neigungswinkel in der XY-Ebene (in rad) Ferner konnen ¨ nun auch die Spannungen und die inneren Krafte ¨ berechnet werden. Bei den Spannungen muss beachtet werden, dass logischerweise nur nominelle Spannungen berechnet werden. Die Spannungsuberhohung ¨ ¨ durch Kerbwirkung wird nicht berucksichtigt! ¨ Fast alle FEA-Programme erlauben das sofortige Anzeigen der verformten Struktur. Bild 15.34 zeigt die Verformungen der Getriebewelle in der XY-Ebene, wobei alle Veformungen zur besseren Darstellung um den Faktor 1000 vergroßert ¨ wurden.

D

Bild 15.34 Verformungen der Getriebewelle in der XY-Ebene [15.2]

Alle hier gezeigten Verfahren zur Balkenberechnung haben Vor- und Nachteile (siehe folgende Tabelle). Das Castigliano-Verfahren lasst ¨ sich gut „von Hand“ berechnen, ist aber mehr oder weniger auf statisch bestimmte Strukturen fixiert. Mehrfach gelagerte Balken, wie z. B. Getriebewellen oder Nockenwellen von Verbrennungsmotoren, scheiden aus. Dafur ¨ ist das |bertragungsverfahren oder die FEA anwendbar. Die FEA selbst funktioniert mit solchen Balkenstrukturen fast immer (solange keine Gerbergelenke etc. vorkommen), aber der Eingabeaufwand ist großer. ¨ Dafur ¨ ist die FEA absolut universell. Kommen ganz typische Durchlauftrager, ¨ moglichst ¨ noch mit elastischen Lagern, senkrecht gefuhrten ¨ Lagern, Gerbergelen-

374


ken und Querkraftgelenken vor, dann empfiehlt sich das |bertragungs- oder Reduktionsverfahren.


Vor- und Nachteile der verschiedenen Verfahren zur Balkenberechnung: Verfahren

Statische Bestimmtheit

Ebenen

Eingabeaufwand

Arbeitsmittel

Grafik

Gelenke, elastische Lager

Verfahren nach Castigliano

nur statisch bestimmt

getrennt berechnen

hoch

Handrechnung

nein

nein

|bertragungsverfahren

beliebig uberbestimmt ¨

getrennt berechnen

minimal

prog. Taschenbedingt ja rechner, Computer

FEA-Verfahren

beliebig uberbestimmt ¨

alle automatisch

mittel

nur Computer

15.7

ja

nur mit Spezialelementen

Verdrehwinkel

Das Torsionsmoment verdreht die Wellenquerschnitte gegeneinander. Lange Wellen wie Transmissionswellen werden bereits durch ein verhaltnismaßig ¨ ¨ kleines Torsionsmoment beachtlich verformt. Diese Formanderung ¨ kann infolge der Wellenelastizitat ¨ zu unliebsamen Drehpendelungen der aufgesetzten Maschinenteile fuhren. ¨ Deshalb begrenzt man den Verdrehwinkel auf einen zulassigen ¨ Erfahrungswert.

D Bild 15.35 Verdrehung eines glatten Wellenstranges Bild 15.36 Torsionsbeanspruchter Wellenstrang zwischen einer Riemenscheibe R und einem Zahnrad Z Zwei Querschnitte im Abstand l eines glatten Wellenstranges werden nach Bild 15.35 um den Winkel a verdreht. Nach der Elastizitatslehre ¨ ist der Schubwinkel g ¼ tt/G mit tt als Torsionsspannung und G als Gleitmodul des Werkstoffs. Aus Bild 15.35 geht hervor, dass der Verdrehbogen am Wellenumfang gleich g 1 l ist und somit a ¼ g 1 l/r ¼ tt 1 l/(G 1 r) mit r als Wellenradius. Setzt man nun noch fur ¨ tt ¼ T 1 r/It ein, so kurzt ¨ sich r heraus, und es wird der Verdrehwinkel

a¼

T 1l G 1 It

Hierin ergibt sich a in rad. T ist das Torsionsmoment und It das polare Flachenmoment ¨ 2. Grades des Stabquerschnitts.

Ist die Welle innerhalb des torsionsbeanspruchten Stranges gestuft (Bild 15.36), so sind die Verdrehwinkel der einzelnen Stufen zu addieren. Die Naben der aufgesetzten Maschinenteile versteifen die Welle, sodass diese Wellenteile in die Berechnung nicht mit einbezogen zu werden brauchen, zumal das Torsionsmoment erst an der Nabenstirn seine volle Hohe ¨ erreicht.

1 375


Entsprechend Bild 15.36 gilt: Verdrehwinkel


a T G li Iti

in in in in in

rad Ncm N/cm2 cm cm4

a¼

T G

P

l1 l2 þ þ ... I t1 I t2

O ð15:56Þ

Verdrehwinkel des torsionsbeanspruchten Wellenstranges, Torsionsmoment im Wellenstrang, Gleitmodul des Wellenwerkstoffs 7 8300 1 103 N/cm2 fur ¨ Stahl, Teillangen ¨ im torsionsbeanspruchten Wellenstrang, polare Flachenmomente ¨ 2. Grades der Wellenquerschnitte (Tab. 15.2). Fur ¨ runde Vollquerschnitte ist It 7 0,1d4.

|blich ist azul ¼ (4 . . . 9) . 10/3 rad/m . LT mit LT in m als Mittenabstand der Maschinenteile, die das Torsionsmoment ubertragen. ¨ Kleine Werte gelten fur ¨ Transmissionswellen, große fur ¨ Getriebe-, Fahrwerks- und andere Wellen. Beispiel 15.9 ¨ Die Welle nach Bild 15.36 hat ein Drehmoment ¼ Torsionsmoment T ¼ 180 Nm zu ubertragen. Abmessungen: d1 ¼ 65 mm, d2 ¼ 70 mm, d3 ¼ 75 mm, l1 ¼ 30 mm, l2 ¼ 35 mm, l3 ¼ 50 mm, LT ¼ 165 mm: Ist der Verdrehwinkel a zulassig? ¨ Losung: ¨ Die Flachenmomente ¨ betragen: It1 7 0,1d41 ¼ 0,1 1 6,54 cm4 ¼ 178,5 cm4, It2 7 240,1 cm4, It3 7 316,4 cm4. Nach Gl. (15.56): P O P O T l1 l2 l3 18 000 Ncm 3 3,5 5 cm a¼ þ þ ¼ ¼ 0,1 1 1023 rad : þ þ 2 G It1 It2 It3 8300 1 103 N=cm 178,5 240,1 316,4 cm4 Zulassig ¨ ist azul ¼ (9 1 1023 rad/m) 1 LT ¼ 9 1 1023 1 0,165 7 1,5 1 1023 rad, der bei Weitem nicht erreicht wird.

15.8

Kritische Drehzahlen

Achsen und Wellen sind wie Federn biegeelastisch und bilden mit ihren aufgesetzten Maschinenteilen ein Schwingsystem (siehe 14. Kapitel „Federn“). Durch einen Kraftanstoß geraten ¨ sie in gedampfte Eigenschwingungen. Bei ihrem Umlauf oder dem Umlauf auf ihr sitzender Massen werden periodische Fliehkraftimpulse in Drehzahlfolge wirksam (Bild 15.37). Hat ¨ ¨ nun zufalligerweise die Betriebsdrehzahl die Hohe der Eigenfrequenz des Achsen- oder Wellen-Schwingsystems, dann tritt Resonanz auf. Unruhig laufend schwingt die Achse oder Welle ¨ bis zum Bruch weiter aus. Hinzu kommt, dass die Erschutterungen auf die Lager und Fun¨ damente ubertragen werden. Die Resonanzdrehzahl heißt biegekritische Drehzahl nK. Falls die biegekritische Drehzahl nK kleiner als die Betriebsdrehzahl n ist, muss durch schnel¨ gesorgt werden, dass der Gefahrenpunkt rasch uberschrit¨ les Anfahren der Maschinen dafur Bild 15.37 Schwingungen einer umlaufenden Achse oder Welle infolge Schwerpunktverlagerung a durch die Belastungskrafte ¨ statisch vorgebogene Achse oder Welle, b Ausschlage ¨ der Achse oder Welle, m aufgesetzte Masse, S Schwerpunkt der Masse, Ff Fliehkraft, Ff0 Fliehkraft nach einer halben Umdrehung, A, B Lager

D

D

376


ten wird. Lange und dunne ¨ Achsen oder Wellen haben eine niedrige, kurze und dicke eine hohe biegekritische Drehzahl. Die Durchbiegung der Achse oder Welle durch statische Belastungskra¨fte hat auf die Eigenschwingungszahl keinen Einfluss, da die Durchbiegung an der gleichen Stelle bleibt und die ¨ Schwingungsausschlage von dieser vorgebogenen Achse oder Welle ausgehen. Die Eigen¨ frequenz eines Schwingsystems hangt von der Federsteifigkeit c und von der schwingenden Masse m ab. Befindet sich nur eine einzige Masse m auf der Achse oder Welle, so gilt:


biegekritische Drehzahl nK K

in s21

c

in N/m

m g fG

in kg in m/s2 in m

K nK 1 2p

rffiffiffiffi rffiffiffiffiffiffi c K g ¼ m 2p f G

ð15:57Þ

biegekritische Drehzahl bei nur einer aufgesetzten Masse m, Lagerungsbeiwert ¼ 1 fur ¨ frei in Lagern umlaufende Achsen oder Wellen (Bild 15.38a), ¼ 1,3 fur ¨ beiderseits eingespannte Achsen (Bild 15.38b), ¼ 0,9 fur ¨ einseitig fliegende Achsen oder Wellen (Bild 15.38c), Federsteifigkeit des Schwingsystems an der Stelle des Schwerpunkts der Masse m, d. h. c ¼ m 1 g/fG, Masse des Schwingsystems, Fallbeschleunigung ¼ 9,81 m/s2, Durchbiegung durch die Gewichtskraft FG ¼ m 1 g der aufgesetzten Masse unter dem Schwerpunkt dieser Masse.

D Bild 15.38 Schemata verschiedener Achsen- und Wellenlagerungen a) frei in Lagern umlaufend, b) beidseitig eingespannt, c) einseitig fliegend

Befinden sich mehrere Massen m1, m2, m3 . . . auf der Achse oder Welle, so ist mit jeder Einzelmasse nach Gl. (15.57) deren biegekritische Drehzahl nK1, nK2, nK3 . . . zu errechnen. Mit ausreichender Naherung ¨ kann dann empirisch nach Dunkerley die biegekritische Drehzahl nK des gesamten Achsen- oder Wellensystems errechnet werden aus 1 1 1 1 1 þ þ þ ... n2K n2K1 n2K2 n2K3 nK

in s21

nKi

in s21

ð15:58Þ

biegekritische Drehzahl des gesamten Schwingsystems, d. h. einer Achse oder Welle mit allen aufgesetzten Massen, biegekritische Drehzahl der Achse oder Welle mit jeweils einer aufgesetzten Masse mi nach Gl. (15.57).

Die biegekritische Drehzahl ist unabha¨ngig von der Einbaulage der Achse oder Welle! Da die Eigenmasse der Achse oder Welle in die Berechnung nicht einbezogen wird, liegt die ¨ ¨ errechnete biegekritische Drehzahl etwas uber der tatsachlichen. Die Abweichung nimmt mit dem Anteil der Masse und der Eigendurchbiegung zu. Deshalb ist ein Achsen- oder Wellen¨ Sichersystem so zu bemessen, dass seine rechnerische kritische Drehzahl nK mit genugender ¨ Systeme mit schweheit ober- oder unterhalb der Betriebsdrehzahl n liegt (ca. . 30 %). Fur ¨ man genauere Werte von nK, ren Achsen oder Wellen und leichten Maschinenteilen erhalt ¨ ¨ ¨ wenn die Eigengewichtskrafte der Teilstrange als Einzelkrafte in ihren jeweiligen Schwer-

377


punkten hinzugefugt ¨ und mit Gl. (15.57) die biegekritische Drehzahl der Achse oder Welle ohne Maschinenteile errechnet wird und als nKi dann wiederum in die Gl. (15.58) eingesetzt wird. Aber auch das ist nicht genau, weil die Strange ¨ ja Streckenlasten darstellen.

Beispiel 15.10 In Bild 15.39 ist die Zwischenwelle eines Zahnradgetriebes skizziert. Es betragen: lA1 ¼ 55 mm ,

lB1 ¼ 185 mm ,

lA2 ¼ 175 mm ,

lB2 ¼ 65 mm ,

L ¼ 240 mm :


Der Einfachheit halber ist eine glatte Welle mit dem mittleren Durchmesser dm ¼ 40 mm angenommen (Ib 7 12,8 cm4). Genauer musste mit der gestuften Welle gerechnet werden. Die Zahnrader wiegen: ¨ ¨ m1 ¼ 47,6 kg ðRad 2Þ, m2 ¼ 15,3 kg ðRad 3Þ: Gewichtskrafte somit FG1 ¼ 467 N und FG2 ¼ 150 N : ¨ Die Welle lauft mit n ¼ 900 min21 ¼ 15 s21. Besteht die Gefahr, dass die biegekritische Drehzahl nK in ¨ der Nahe der Betriebsdrehzahl n liegt? ¨ Losung: ¨ 1. Durchbiegung fG1 durch die Gewichtskraft FG1 Auflagerkrafte ¨ FG1 1 lB1 467 N 1 185 ¼ ¼ 360 N ¼ 0,36 kN , L 240 ¼ FG1 2 FA1 ¼ 467 N 2 360 N ¼ 107 N ¼ 0,107 kN :

FA1 ¼ FB1

Durchbiegungen an den Lagerstellen A und B

Bild 15.39 Skizze der Zwischenwelle eines Getriebes

fA1 ¼

3 FA1 1 lA1 0,36 1 5,53 ¼ cm ¼ 0,0743 1 1023 cm , 3E 1 Ib 3 1 21 1 103 1 12,8

fB1 ¼

3 FB1 1 lB1 0,107 1 18,53 ¼ cm ¼ 0,84 1 1023 cm : 3E 1 Ib 3 1 21 1 103 1 12,8

Neigungswinkel der Tangente a1 ¼

fA1 2 fB1 0,0743 2 0,84 23 ¼ 10 ¼ 20,032 1 1023 rad : L 24

Durchbiegung fG1 ¼ fA1 2 a1 1 lA1 ¼ (0,0743 þ 0,032 1 5,5) 1023 cm ¼ 0,25 1 1023 cm. 2. Durchbiegung fG2 durch die Gewichtskraft FG2 Sinngemaß ¨ zu 1. werden FG2 1 lB2 150 N 1 65 ¼ ¼ 40,6 N 7 0,041 kN , L 240 ¼ FG2 2 FA2 ¼ 150 N 2 41 N ¼ 109 N ¼ 0,109 kN :

FA2 ¼ FB2

fA2 ¼

3 FA2 1 lA2 0,041 1 17,53 ¼ cm ¼ 0,2725 1 1023 cm , 3E 1 Ib 3 1 21 1 103 1 12,8

fB2 ¼

3 FB2 1 lB2 0,109 1 6,53 ¼ cm ¼ 0,0371 1 1023 cm : 3E 1 Ib 3 1 21 1 103 1 12,8

a2 ¼

fA2 2 fB2 0,2725 2 0,0371 23 ¼ 10 ¼ 0,0098 1 1023 rad , L 24

fG2 ¼ fA2 2 a2 1 lA2 ¼ ð0,2725 2 0,0098 1 17,5Þ 1023 cm ¼ 0,101 1 1023 cm : 3. Kritische Drehzahlen nK1 und nK2 durch die Einzelmassen Nach Gl. (15.57) werden mit K ¼ 1 (frei umlaufende Welle) sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi rffiffiffiffiffiffiffi K g 1 981 cm=s2 nK1 7 ¼ 7 315 s21 , 2p fG1 2p 0,25 1 1023 cm sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi rffiffiffiffiffiffiffi K g 1 981 cm=s2 nK2 7 ¼ 7 496 s21 : 2p fG2 2p 0,101 1 1023 cm

D

1 378


4. Biegekritische Drehzahl nK Nach Gl. (15.58) ist 1 1 1 1 1 1 þ 7 : 7 þ ¼ n2K n2K1 n2K2 3152 s22 4962 s22 2662 s22


Also ist nK ¼ 266 s21 ¼ 15960 min21, sodass die Betriebsdrehzahl mit n ¼ 900 min21 sehr weit von der biegekritischen Drehzahl entfernt ist.

D

Da eine Welle auch als Drehstabfeder wirkt, gerat ¨ sie mit ihren aufgesetzten Massen durch einen Drehmomentenstoß in gedampfte Drehschwingungen (Drehpendelungen). Hat eine ¨ Welle Drehmomentenimpulse in Drehzahlfolge aufzunehmen, wie z. B. die Kurbelwellen in Kolbenmaschinen, so tritt auch bei Drehschwingungen Resonanz auf, wenn die Stoßfrequenz mit der Eigenfrequenz des Schwingsystems ubereinstimmt. ¨ Diese verdrehkritische Drehzahl ist so gefahrlich ¨ wie die biegekritische. Da die Wellen von Kolben-Kraft- und Arbeitsmaschinen uberwiegend ¨ mit einer elastischen Kupplung verbunden werden, entsteht ein Zweimassensystem oder ein Mehrmassensystem. Naheres ¨ hieruber ¨ siehe Abschnitte 20.4 und 20.12.

15.9

Tragfa¨higkeitsberechnung von Wellen und Achsen nach DIN 743

Vorbetrachtung: Zur Festigkeitsberechnung allgemein, also nicht nur fur ¨ den (sehr wichtigen) Spezialfall Wellen und Achsen, gibt es generell zwei grundsatzlich ¨ unterschiedliche Vorgehensweisen: a) das Kerbspannungskonzept, b) das Nennspannungskonzept. Das Kerbspannungskonzept ist bekannt: Im Kapitel 15.5 wurde ein relativ einfaches Verfahren zur Festigkeitsberechnung fur ¨ Wellen und Achsen dargelegt. Die wesentlichen Gleichungen dafur ¨ waren die Gl. (15.16) und die Gl. (15.19). WesentlicheVorgehensschritte sind: 1. Berechnung der Nennspannungen fur ¨ Zug/Druck, Biegung und Torsion nach den elementaren Formeln der Technischen Mechanik. 2. Korrektur dieser Normalspannungen mit den Formzahlen bzw. den Kerbwirkungszahlen, um die realen Spannungen im Kerbgrund, also die Kerbspannungen zu erhalten. 3. Berechnung der statischen und der dynamischen Anteile der Vergleichsspannungen. 4. Korrektur der aus dem Dauerfestigkeitsschaubild erhaltenen Werkstoffkennwerte um den Großenund Oberflacheneinfluss. ¨ ¨ 5. Sicherheitsnachweis: Ist der reale dynamische Anteil der Vergleichsspannungen kleiner als der korrigierte Werkstoffkennwert aus Schritt 4? Da bei diesem Berechnungsansatz von wirklichen, im Kerbgrund wirkenden Maximalspannungen – den Kerbspannungen – ausgegangen wird, nennt man ein derartiges Vorgehen Kerbspannungskonzept. Die Berechnung nach DIN 743 geht umgekehrt vom Nennspannungskonzept aus: Hier wird nun auf der Spannungsseite nur mit den Nennspannungen gearbeitet: Zug=Druckspannung s z; d ¼ Biegespannung Torsionsspannung

F A

Mb Wb T tt ¼ Wt

sb ¼

379



(weil diese sich auch bei sehr komplizierten Kerbspannungszustanden, z. B. Schweißnahten, ¨ ¨ immer berechnen lassen). Diese werden mit den jeweiligen Werkstoffkennwerten fur ¨ Zug/Druck, Biegung und Torsion verglichen, die ihrerseits Korrekturwerte fur wie Kerben, Oberflache, ¨ die Bauteileinflusse ¨ ¨ Stutzwirkung usw. enthalten. ¨ Der rechnerische Nachweis gemaß ¨ DIN 743 ist weitaus aufwendiger als das einfache Verfahren nach Kap. 15.5, daher soll hier nur das Wesentliche dargestellt werden. Genaue Berechnungen erfordern in jedem Fall Kenntnisse der DIN 743-1 (Grundlagen), 743-2 (Formzahlen und Kerbwirkungszahlen) und DIN 743-3 (Werkstoff-Festigkeitswerte). Hilfreich bzw. unverzichtbar ist auch das Beiblatt 1 zur DIN 743 (Anwendungsbeispiele). Zu beachten sind wichtige Anwendungsgrenzen der Norm, z. B.: a) Temperaturbereich von 240 . . . 150 6 C, b) korrosionsfreie Umgebungsmedien (Luft, saurefreies ¨ ~l), c) kein dominierender Querkraftschub, kein Knicken. Nachweis des Vermeidens von Dauerbru¨chen nach DIN 743 Die Sicherheit S muss großer ¨ als die Mindestsicherheit Smin sein, die ihrerseits mindestens 1,2 betragen soll: 1 S ¼ sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi P O P O ffi 2 Smin 2 1,2 s zda s ba 2 t ta 2 þ þ s zdADK s bADK t tADK s zda s ba tta s zdADK s bADK ttADK

t ta

N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2

Fzda A Mba ¼ Wb Ta ¼ Wt

s zda ¼ s ba

in in in in in in

vorhandene Ausschlagsspannung Zug/Druck, vorhandene Ausschlagsspannung Biegung, vorhandene Ausschlagsspannung Torsion, ertragbare Ausschlagsspannung Zug/Druck, ertragbare Ausschlagsspannung Biegung, ertragbare Ausschlagsspannung Torsion.

pðd 2 / di2 Þ 4 pðd 4 / di4 Þ mit Wb ¼ 32 . d pðd 4 / di4 Þ mit Wt ¼ 16 . d

mit

ð15:59Þ

D

A¼

ð15:60Þ

d Bauteildurchmesser im Kerbquerschnitt, di Innendurchmesser.

Nun wird der Kehrwert der Sicherheit gebildet: sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi P O P O 1 s zda s ba 2 tta 2 ¼ þ þ S s zdADK s bADK ttADK Es werden also die jeweils vorhandenen Zug/Druck-, Biege- bzw. Torsionsausschlagsspannungen jeweils durch die ertragbaren Ausschlagsspannungen geteilt, gleichgerichtete Spannungen werden superponiert, also algebraisch addiert (Zug/Druck und Biegung). Aus den Spannungsquotienten mit unterschiedlicher Raumrichtung (Normalspannungen und Schubspannungen) wird ein resultierender Vektor gebildet. Die vorhandenen Ausschlagsspannungen im Zahler ¨ der Bruche ¨ konnen ¨ nun nach den Gln. (15.60) berechnet werden. Im Nenner stehen die jeweils ertragbaren Ausschlagsspannungen, auch Gestaltfestigkeitswerte genannt. Ihre Berechnung erfolgt in mehreren Schritten, wobei

380


wir hier nur den ersten Fall der Norm betrachten, dass die Mittelspannungen konstant bleiben und sich bei nderung der Betriebsbelastung nur die Spannungsamplitude andert ¨ (die Norm enthalt ¨ einen zweiten Fall, in der bei nderung der Betriebsbelastung das Verhaltnis ¨ zwischen Ausschlagsspannung und Mittelspannung konstant bleibt): Gestaltfestigkeitswerte, d. h. ertragbare Ausschlagsspannungen Wenn gilt: s zdFK / s zdWK bzw: 1 / wzdsK s bFK / s bWK s mv 3 bzw: 1 / wbsK t tFK / t tWK t mv 3 1 / wtK


s mv 3

D

dann ist: s zdADK ¼ s zdWK / wzdsK . s mv s bADK ¼ s bWK / wbsK . s mv t tADK ¼ t tWK / wtK . t mv andernfalls: s zdADK ¼ s zdFK / s mv s bADK ¼ s bFK / s mv t tADK ¼ t tFK / t mv szdADK sbADK ttADK szdFK sbFK ttFK szdWK sbWK ttWK YzdsK YbsK YtK

in in in in in in in in in – – –

N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2

ð15:61Þ

Gestaltfestigkeitswert Zug/Druck, Gestaltfestigkeitswert Biegung, Gestaltfestigkeitswert Torsion, Bauteilfließgrenze Zug/Druck, Bauteilfließgrenze Biegung, Bauteilfließgrenze Torsion, Wechselfestigkeit Zug/Druck, Wechselfestigkeit Biegung, Wechselfestigkeit Torsion, Einflussfaktor Mittelspannungsempfindlichkeit Zug/Druck, Einflussfaktor Mittelspannungsempfindlichkeit Biegung, Einflussfaktor Mittelspannungsempfindlichkeit Torsion.

Um die Bedingung in den Gln. (15.61) prufen ¨ zu konnen, ¨ mussen ¨ die Bauteilfließgrenzen, die Wechselfestigkeiten und die Einflussfaktoren der Mittelspannungsempfindlichkeit bestimmt werden. Bauteilfließgrenzen s zdFK ¼ K1 ðdeff Þ . K2F . gF . s S ðdB Þ s bFK ¼ K1 ðdeff Þ . K2F . gF . s S ðdB Þ K1 ðdeff Þ . K2F . gF . s S ðdB Þ pffiffiffi t tFK ¼ 3 K1(deff) deff K2F gF ss(dB)

– in mm – – in N/mm2

technologischer Großeneinfluss ¨ (Bild 15.40, Tab. 15.8), fur ¨ die Warmebehandlung ¨ maßgebender Durchmesser, statische Stutzwirkung ¨ (Tab. 15.9), Erhohung ¨ der Fließgrenze (Tab. 15.10), Streckgrenze Re, Rp0,2, mit dB Bezugsdurchmesser.

ð15:62Þ

381



Bild 15.40 Technologischer Gro¨ßeneinfluss K1(deff) (nach DIN 743-2)

Wechselfestigkeiten: s zdW ðdB Þ . K1 ðdeff Þ Ks s bW ðdB Þ . K1 ðdeff Þ ¼ Ks t tW ðdB Þ . K1 ðdeff Þ ¼ Kt

s zdWK ¼ s bWK t tWK szdWK sbWK ttWK szdW sbW ttW K1(deff) deff Ks Kt

in in in in in in – in – –

N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 mm

ð15:63Þ

Zug/Druck-Wechselfestigkeit des gekerbten Bauteils, Biegewechselfestigkeit des gekerbten Bauteils, Torsions-Wechselfestigkeit des gekerbten Bauteils, Zug/Druck-Wechselfestigkeit des glatten Probestabs (DIN 743-3), Biege-Wechselfestigkeit des glatten Probestabs (DIN 743-3), Torsions-Wechselfestigkeit des glatten Probestabs (DIN 743-3), technologischer Großeneinfluss ¨ (vgl. Bild 15.40 bzw. Tab. 15.8), fur ¨ die Warmebehandlung ¨ maßgebender Durchmesser, Gesamteinflussfaktor fur ¨ Zug/Druck und Biegung, Gesamteinflussfaktor fur ¨ Torsion.

Bestimmung der Gesamteinflussfaktoren: P

O bs 1 1 þ /1 . K2 ðdÞ KFs KV P O bt 1 1 Kt ¼ þ /1 . K2 ðdÞ KFt KV Ks ¼

bs K2(d) KFs KFt KV

– – – – –

ð15:64Þ

Kerbwirkungszahl (nach DIN 743-2), geometrischer Großeneinfluss ¨ (Bild 15.41, Tab. 15.11), Einflussfaktor der Oberflachenrauheit ¨ bei Zug/Druck und Biegung, Einflussfaktor der Oberflachenrauheit ¨ bei Torsion, Einflussfaktor der Oberflachenverfestigung. ¨

Die Kerbwirkungszahlen werden sinngemaß ¨ ahnlich ¨ wie in Kapitel 15.5. bestimmt, allerdings sind Benennungen und auch resultierende Zahlenwerte etwas anders. Die Kerbwirkungszahl

D

F

382


ergibt sich aus der Formzahl, geteilt durch die Stutzzahl. ¨ Nach DIN 743-2 gilt: bs ¼

as n

bt ¼

at n

ð15:65Þ


Dabei sind as und at die Formzahlen, n ist die Stutzzahl ¨ (in Kap. 15.5 die Stutzziffer ¨ nc). Hier soll exemplarisch nur der Fall des Wellenabsatzes (Bild 15.41) betrachtet werden. Andere Kerbformen sind der DIN 743-2 zu entnehmen. Die Formzahlen fu¨r Wellenabsa¨tze konnen ¨ nach den Gln. (15.66) berechnet werden, wenn r/t : 0,03 und d/D ; 0,98 sowie as bzw. at ; 6 ist. Zug:

Biegung:

Torsion:

D

1 as ¼ 1 þ rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi r r @ r Q2 0,62 . þ 7 . . 1 þ 2 . t d d 1 as ¼ 1 þ rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi @r Q3 d r r @ r Q2 0,62 . þ 11,6 . . 1 þ 2 . þ 0,2 . . t d d t D 1 at ¼ 1 þ rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi r r @ r Q2 @r Q2 d þ . 3,4 . þ 38 . . 1 þ 2 . t d d t D

ð15:66Þ

Bild 15.41 Wellenabsatz

Nun kann die Stu¨tzzahl n berechnet werden, wenn das bezogene Spannungsgefalle ¨ G0 (Bezeichnung in Kap. 15.5: c) bekannt ist. Fur ¨ das bezogene Spannungsgefa¨lle gilt: 2,3 . ð1 þ jÞ r 2,3 . ð1 þ jÞ 0 G ¼ r 1,15 0 G ¼ r

Zug=Druck G0 ¼ Biegung: Torsion:

ð15:67Þ

Wenn d/D > 0,67 und r > 0: 1 j ¼ rffiffi t þ2 41 r andernfalls j ¼ 0. Damit kann die Stu¨tzzahl n berechnet werden (oder aus Bild 15.42 abgelesen werden), wobei zwei Falle ¨ zu unterscheiden sind: a) Bei verguteten, ¨ normalisierten Wellen oder einsatzgeharteten ¨ Wellen mit nicht aufgekohlten Konturen gilt: P O n¼1þ

/ pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi G0 . mm . 10

mit ss(d) = K1(deff) 1 ss(dB)

0;33 þ

s s ðdÞ 712 N=mm2

ð15:68aÞ

1


383

b) Bei harter Randschicht gilt: n¼1þ

pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi G0 . mm . 10/0;7

ð15:68bÞ


Damit sind alle Ausgangsgroßen fur ¨ ¨ die Berechnung der Kerbwirkungszahlen bs und bt nach Gl. (15.65) definiert.

Bild 15.42 Stutzzahl ¨ n (nach DIN 743-2)

Die verschiedenen Einflussfaktoren werden nachfolgend bestimmt, wobei die Werte entweder aus den Diagrammen abgelesen werden (besser fur ¨ das Verstandnis) ¨ oder mit den Gleichungen aus den Tabellen berechnet werden konnen ¨ (fur ¨ das Programmieren). Geometrischer Gro¨ßeneinfluss: Bild 15.43 oder Tab. 15.11

Bild 15.43 Geometrischer Gro¨ßeneinfluss K2(d) (nach DIN 743-2)

D

384



Einflussfaktor der Oberfla¨chenrauheit: Bild 15.44 oder Tab. 15.12

D

Bild 15.44 Einflussfaktor der Oberflachen¨ rauheit (nach DIN 743-2)

Einflussfaktor der Oberfla¨chenverfestigung: Tab. 15.13 der Dauerfestigkeit der glatten, oberflachenverfestigten ¨ die Erhohung ¨ ¨ Hier gilt KV nur fur Probe gegenuber der glatten, nicht oberflachenverfestigten Probe. Werte fur ¨ ¨ ¨ gekerbte Proben s. DIN 743-2, Tabelle 4. Anmerkung: Alle drei Berechnungsbeispiele des Beiblatts 1 zur DIN 743 setzen fur ¨ KV gleich 1. Einflussfaktoren der Mittelspannungsempfindlichkeit: s zdWK 2 . K1 ðdeff Þ . s B ðdB Þ / s zdWK s bWK wbsK ¼ 2 . K1 ðdeff Þ . s B ðdB Þ / s bWK t tWK wtK ¼ 2 . K1 ðdeff Þ . s B ðdB Þ / t tWK wzdsK ¼

ð15:69Þ

K1(deff) – technologischer Großeneinfluss ¨ (Bild 15.40), deff mm fur ¨ die Warmebehandlung ¨ maßgebender Durchmesser, N/mm2 Zugfestigkeit fur ¨ den Probendurchmesser dB. sB

Vergleichsmittelspannungen: qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi s mv ¼ ðs zdm þ s bm Þ2 þ 3 . t 2tm sollte s zdm þ s bm < 0 sein, dann gilt: H pffiffiffiffiffiffiffiffi . jHj jHj s mv ¼ pffiffiffi 3

s mv ¼ t mv

mit

H¼

ðs zdm þ s bm Þ3 þ 3 . t 2tm jðs zdm þ s bm Þj

ð15:70Þ

1

385



Damit sind alle wesentlichen Berechnungsgleichungen und Hilfsfaktoren vorhanden. Der Dauerfestigkeitsnachweis nach DIN 743 lauft also in diesen Schritten ab: ¨ 1. Bestimmung der Gesamteinflussfaktoren fur ¨ Zug/Druck, Biegung und Torsion, Gl. (15.64) a) Formzahlen bestimmen, Gl. (15.66) b) bezogene Spannungsgefalle ¨ bestimmen, Gl. (15.67) c) technologische Großeneinflusse bestimmen, Tab. 15.8 ¨ ¨ d) Stutzzahlen bestimmen, Gl. (15.68) ¨ e) Kerbwirkungszahlen bestimmen, Gl. (15.65) f) geometrische Großeneinflussfaktoren bestimmen, Tab. 15.11 ¨ g) Einflussfaktoren Oberflachenrauheit bestimmen, Tab. 15.12 ¨ h) Einflussfaktoren Oberflachenverfestigung bestimmen, Tab. 15.13 ¨ i) Gesamteinfussfaktoren berechnen, Gl. (15.64) 2. Vergleichsspannungen berechnen, Gl. (15.70) 3. Bauteilwechselfestigkeit berechnen, Gl. (15.63) 4. Einflussfaktoren der Mittelspannungsempfindlichkeit berechnen, Gl. (15.69) 5. Bauteilfließgrenzen bestimmen, Gl. (15.62) 6. Spannungsamplituden der Bauteilfestigkeit berechnen, Gl. (15.61) 7. vorhandene Sicherheitszahl berechnen, Gl. (15.59)

Beispiel 15.11 Es soll die Dauerfestigkeit eines Wellenabsatzes mit Zug-, Biege- und Torsionsbelastung gemaß ¨ Bild 15.45 uberpruft ¨ ¨ werden. Die Abmessungen sind: D ¼ 50 mm, d ¼ 40 mm, r ¼ 3 mm, t ¼ 5 mm. Oberflachenrauheit ¨ Rz ¼ 5 mm. Werkstoff 36CrNiMo4 (vergutet) ¨ mit folgenden Festigkeitswerten Bild 15.45 Wellenabsatz mit Zug-, Biegenach DIN 743-3 bei dB ; 16 mm: sB ¼ 1100 N/mm2, und Torsionsbelastung ss ¼ 900 N/mm2, szdW ¼ 440 N/mm2, sbW ¼ 550 N/mm2, ttW ¼ 330 N/mm2. Die Belastungen im Querschnitt d sind mit den Gln. (15.60) berechnet worden: aus N: s zdm ¼ 200 N/mm2, szda ¼ 50 N/mm2, aus Mb: s bm ¼ 300 N/mm2, sba ¼ 60 N/mm2, aus T: ttm ¼ 100 N/mm2, tta ¼ 40 N/mm2 Zug Schritt 1: Bestimmung des Gesamteinflussfaktors a) Formzahl bestimmen, Gl. (15.66): 1 1 ¼ 1 þ sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi as ¼ 1 þ rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi P O ¼ 1,97 r r @ r Q2 3 3 3 2 0,62 1 þ 7 1 1 1 þ 2 1 0,62 1 þ 7 1 1 1 þ 2 1 t d d 5 40 40 b) bezogenes Spannungsgefalle ¨ bestimmen, Gl. (15.67): wenn

d > 0,67 D

und

r > 0:

j¼

1 1 rffiffi ¼ rffiffiffi ¼ 0,14 t 5 41 þ2 41 þ2 r 3

trifft zu, weil d=D ¼ 0,8 und r > 0 2,3 1 ð1 þ jÞ 2,3 1 ð1 þ 0,14Þ 1 G0 ¼ ¼ ¼ 0,87 r 3 mm mm c) technologischen Gro¨ßeneinfluss bestimmen, Tab. 15.8 P O P O deff 50 K1 ¼ 1 2 0,26 1 lg ¼ 1 2 0,26 1 lg ¼ 0,87 dB 16

D

386


d) Stutzzahl ¨ bestimmen, Gl. (15.68a), weil keine harte Randschicht: s S ðdÞ ¼ K1 ðdeff Þ 1 s S ðdB Þ ¼ 0,87 1 900 N=mm2 ¼ 783 N=mm2 @ Q @ Q sS ðdÞ 783 N=mm2 pffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2 0;33þ 2 0;33þ 2 2 712 N=mm 712 N=mm n ¼ 1 þ G0 1 mm 1 10 ¼ 1 þ 0,87 1 10 ¼ 1,03 e) Kerbwirkungszahl bestimmen, Gl. (15.65) bs ¼

as 1,97 ¼ ¼ 1,91 n 1,03

¨ f) geometrischen Großeneinflussfaktor bestimmen, Tab. 15.11 Maschinenelemente downloaded from www.hanser-elibrary.com by ETH-Bibliothek on October 1, 2013 For personal use only.

K2 ¼ 1

D

¨ g) Einflussfaktoren Oberflachenrauheit bestimmen, Tab. 15.12 s B ðdÞ ¼ K1 ðdeff Þ 1 s B ðdB Þ ¼ 1100 N=mm2 1 0,87 ¼ 957 N=mm2 P O P P O O RZ s B ðdÞ KFs ¼ 1 2 0,22 1 lg 1 lg 2 1 mm 20 N=mm2 P O P P O O 5 mm 957 N=mm2 1 lg 2 1 ¼ 0,90 ¼ 1 2 0,22 1 lg 2 20 N=mm mm h) Einflussfaktor Oberflachenverfestigung ¨ bestimmen, Tab. 15.13 Es ist keine Oberflachenverfestigung ¨ erfolgt, daher KV = 1. i) Gesamteinflussfaktor berechnen, Gl. (15.64) P O P O bs 1 1 1,91 1 1 Ks ¼ þ 21 1 ¼ þ 2 1 1 ¼ 2,02 K2 ðdÞ KFs KV 1 0,9 1 Biegung Schritt 1: Bestimmung des Gesamteinflussfaktors a) Formzahl bestimmen, Gl. (15.66): 1 as ¼ 1 þ rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi @rQ3 d r r @ r Q2 0,62 1 þ 11,6 1 1 1 þ 2 1 þ 0,2 1 1 t d d t D 1 ¼ 1 þ sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi P O P O3 ffi ¼ 1,80 3 3 3 2 3 40 0,62 1 þ 11,6 1 1 1 þ 2 1 þ 0,2 1 1 5 40 40 5 50 b) bezogenes Spannungsgefalle ¨ bestimmen, Gl. (15.67): wenn

d > 0,67 D

und

r > 0:

j¼

1 1 rffiffi rffiffiffi ¼ ¼ 0,14 t 5 þ2 41 41 þ2 r 3

trifft zu, weil d=D ¼ 0,8 und r > 0 2,3 1 ð1 þ jÞ 2,3 1 ð1 þ 0,14Þ 1 ¼ ¼ 0,87 G0 ¼ r 3 mm mm c) technologischen Gro¨ßeneinfluss bestimmen, Tab. 15.8 P O P O deff 50 K1 ¼ 1 2 0,26 1 lg ¼ 1 2 0,26 1 lg ¼ 0,87 dB 16 d) Stu¨tzzahl bestimmen, Gl. (15.68a), weil keine harte Randschicht: s S ðdÞ ¼ K1 ðdeff Þ 1 s S ðdB Þ ¼ 0,87 1 900 N=mm2 ¼ 783 N=mm2 @ Q @ Q sS ðdÞ 783 N=mm2 pffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2 0;33þ 2 0;33þ 2 2 0 712 N=mm 712 N=mm n ¼ 1 þ G 1 mm 1 10 ¼ 1 þ 0,87 1 10 ¼ 1,03


387

e) Kerbwirkungszahlen bestimmen, Gl. (15.65) bs ¼

as 1,80 ¼ 1,75 ¼ 1,03 n

f) geometrischen Großeneinflussfaktor ¨ bestimmen, Tab. 15.11 P O P O d 40 mm lg lg 7,5 mm 7,5 mm K2 ¼ 1 2 0,2 1 ¼ 1 2 0,2 1 ¼ 0,89 lg 20 lg 20


g) Einflussfaktoren Oberflachenrauheit ¨ bestimmen, Tab. 15.12 s B ðdÞ ¼ K1 ðdeff Þ 1 s B ðdB Þ ¼ 1100 1 0,87 N=mm2 ¼ 957 N=mm2 P O P P O O RZ s B ðdÞ 1 lg 2 1 KFs ¼ 1 2 0,22 1 lg mm 20 N=mm2 P O P P O O 5 mm 957 N=mm2 ¼ 1 2 0,22 1 lg 1 lg 2 1 ¼ 0,90 2 mm 20 N=mm h) Einflussfaktor Oberflachenverfestigung ¨ bestimmen, Tab. 15.13 Es ist keine Oberflachenverfestigung ¨ erfolgt, daher KV ¼ 1. i) Gesamteinflussfaktor berechnen, Gl. (15.64) P O P O bs 1 1 1,75 1 1 Ks ¼ þ 21 1 ¼ þ 2 1 1 ¼ 2,08 K2 ðdÞ KFs KV 0,89 0,9 1 Torsion Schritt 1: Bestimmung des Gesamteinflussfaktors a) Formzahl bestimmen, Gl. (15.66): 1 ffi at ¼ 1 þ rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi r r @ r Q2 @rQ2 d 3,4 1 þ 38 1 1 1 þ 2 1 þ 1 t d d t D 1 ¼ 1,40 ¼ 1 þ sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi P O P O2 3 3 3 2 3 40 þ 1 3,4 1 þ 38 1 1 1 þ 2 1 5 40 40 5 50 b) bezogenes Spannungsgefalle ¨ bestimmen, Gl. (15.67): G0 ¼

1,15 1,15 1 ¼ ¼ 0,38 r 3 mm mm

c) technologischen Großeneinfluss ¨ bestimmen, Tab. 15.8 P O P O deff 50 K1 ¼ 1 2 0,26 1 lg ¼ 1 2 0,26 1 lg ¼ 0,87 dB 16 d) Stutzzahl bestimmen, Gl. (15.68a), weil keine harte Randschicht: ¨ s S ðdÞ ¼ K1 ðdeff Þ 1 s S ðdB Þ ¼ 0,87 N=mm2 1 900 N=mm2 ¼ 783 N=mm2 @ Q @ Q sS ðdÞ 783 N=mm2 pffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2 0;33þ 2 0;33þ 2 2 0 712 N=mm 712 N=mm ¼ 1 þ 0,38 1 10 ¼ 1,02 n ¼ 1 þ G 1 mm 1 10 e) Kerbwirkungszahlen bestimmen, Gl. (15.65) bt ¼

at 1,40 ¼ ¼ 1,37 n 1,02

f) geometrischen Gro¨ßeneinflussfaktor bestimmen, Tab. 15.11 P O P O d 40 mm lg lg 7,5 mm 7,5 mm K2 ¼ 1 2 0,2 1 ¼ 1 2 0,2 1 ¼ 0,89 lg 20 lg 20

D

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g) Einflussfaktoren Oberflachenrauheit ¨ bestimmen, Tab. 15.12 s B ðdÞ ¼ K1 ðdeff Þ 1 s B ðdB Þ ¼ 1100 1 0,87 N=mm2 ¼ 957 N=mm2 O O P O P P RZ s B ðdÞ 2 1 1 lg KFs ¼ 1 2 0,22 1 lg 20 N=mm2 mm P O P P O O 5 mm 957 N=mm2 ¼ 1 2 0,22 1 lg 1 lg 2 1 ¼ 0,90 2 mm 20 N=mm KFt ¼ 0,575 1 KFs þ 0,425 ¼ 0,575 1 0,9 þ 0,425 ¼ 0,94


h) Einflussfaktor Oberflachenverfestigung bestimmen, Tab. 15.13 ¨ Es ist keine Oberflachenverfestigung erfolgt, daher KV ¼ 1. ¨ i) Gesamteinflussfaktor berechnen, Gl. (15.64)

D

Kt ¼ ð

bt 1 1 1; 37 1 1 2 1Þ 1 ¼ð þ þ 2 1Þ 1 ¼ 1; 60 K2 ðdÞ KFt KV 0; 89 0; 94 1

2. Vergleichsspannungen berechnen, Gl. (15.70) qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi s mv ¼ ðs zdm þ s bm Þ2 þ 3 1 t2tm ¼ ð200 þ 300Þ2 þ 3 1 1002 N=mm2 ¼ 529 N=mm2 s mv 529 tmv ¼ pffiffiffi ¼ pffiffiffi N=mm2 ¼ 305 N=mm2 3 3 3. Bauteilwechselfestigkeit berechnen, Gl. (15.63) s zdW ðdB Þ 1 K1 ðdeff Þ 440 1 0,87 ¼ N=mm2 ¼ 190 N=mm2 Ks 2,02 s bW ðdB Þ 1 K1 ðdeff Þ 550 1 0,87 ¼ N=mm2 ¼ 230 N=mm2 s bWK ¼ Ks 2,08 ttW ðdB Þ 1 K1 ðdeff Þ 330 1 0,87 ¼ N=mm2 ¼ 179 N=mm2 ttWK ¼ Kt 1,60 s zdWK ¼

4. Einflussfaktoren der Mittelspannungsempfindlichkeit berechnen, Gl. (15.69) s zdWK 190 ¼ ¼ 0,11 2 1 K1 ðdeff Þ 1 s B ðdB Þ 2 s zdWK 2 1 0,87 1 1100 2 190 s bWK 230 ¼ ¼ 0,14 ¼ 2 1 K1 ðdeff Þ 1 s B ðdB Þ 2 s bWK 2 1 0,87 1 1100 2 230 ttWK 179 ¼ ¼ 0,10 ¼ 2 1 K1 ðdeff Þ 1 s B ðdB Þ 2 ttWK 2 1 0,87 1 1100 2 179

wzdsK ¼ wbsK wtK

5. Bauteilfließgrenzen berechnen, Gl. (15.62) Aus den Tabellen 15.9 bzw. 15.10 lesen wir jeweils die Faktoren K2F und gF fur ¨ Zug/Druck, Biegung und Torsion ab. s zdFK ¼ K1 ðdeff Þ 1 K2F 1 gF 1 s S ðdB Þ ¼ 0,87 1 1,0 1 1,05 1 900 N=mm2 ¼ 822 N=mm2 s bFK ¼ K1 ðdeff Þ 1 K2F 1 gF 1 s S ðdB Þ ¼ 0,87 1 1,2 1 1,05 1 900 N=mm2 ¼ 987 N=mm2 ttFK ¼

K1 ðdeff Þ 1 K2F 1 gF 1 sS ðdB Þ 0,87 1 1,2 1 1,00 1 900 N=mm2 pffiffiffi pffiffiffi ¼ ¼ 542 N=mm2 3 3

6. Spannungsamplituden der Bauteilfestigkeit berechnen, Gl. (15.61) Test: Gelten diese Bedingungen? s zdFK 2 s zdWK 822 2 190 N=mm2 ¼ ¼ 710 N=mm2 : 529 N=mm2 ja! 1 2 wzdsK 1 2 0,11 s bFK 2 s bWK 987 2 230 N=mm2 ¼ s mv ; ¼ 880 N=mm2 : 529 N=mm2 ja! 1 2 wbsK 1 2 0,14 ttFK 2 ttWK 542 2 179 N=mm2 tmv ; ¼ ¼ 403 N=mm2 : 305 N=mm2 ja! 1 2 wtK 1 2 0,10

s mv ;

R

389


Da alle drei Tests positiv sind, wird der erste Gleichungssatz aus Gl. (15.61) angewendet: s zdADK ¼ s zdWK 2 wzdsK 1 s mv ¼ ð190 2 0,11 1 529Þ N=mm2 ¼ 132 N=mm2 s bADK ¼ s bWK 2 wbsK 1 smv ¼ ð230 2 0,14 1 529Þ N=mm2 ¼ 156 N=mm2 ttADK ¼ ttWK 2 wtK 1 tmv ¼ ð179 2 0,10 1 305Þ N=mm2 ¼ 149 N=mm2 7. vorhandene Sicherheitszahl berechnen, Gl. (15.59) 1 1 S ¼ sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi P O P O ¼ sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi P O P O ffi ¼ 1,24 s zda s ba 2 tta 2 50 60 2 40 2 þ þ þ þ s zdADK s bADK ttADK 132 156 149 Maschinenelemente downloaded from www.hanser-elibrary.com by ETH-Bibliothek on October 1, 2013 For personal use only.

: Smin : 1,2

¨ Bedingung erfullt!

Damit ist der Nachweis auf Dauerhaltbarkeit durchgefuhrt. ¨

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Bild 15.46 Berechnen des Leitbeispiels zur DIN 743 mit dem Programm ZN743 fur ¨ Windows, Mac OS X und Linux.

15.10 Literatur [15.1] Rieg, F.; Hackenschmidt, R.: Finite Elemente Analyse fur ¨ Ingenieure. 3. Auflage. Munchen ¨ Wien: Hanser, 2009 [15.2] Rieg, F.: Z88 AURORA – Das kompakte Finite Elemente System. Version 13.0. Herausgegeben vom Lehrstuhl Konstruktionslehre und CAD, Fakultat ¨ fur ¨ Angewandte Naturwissenschaften: Universitat ¨ Bayreuth, 2010 (www.z88.de) [15.3] Hirschfeld, K.: Baustatik. Berlin: Springer, 2008 [15.4] Zienkiewicz, O. C.; Taylor, R. L.: The Finite Element Method. Volume 1: The Basis. 5th Edition. Oxford: Butterworth Heinemann, 2002 [15.5] Bathe, H. J.: Finite-Elemente-Methoden. 2. Auflage. Berlin: Springer, 2002

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390



[15.6] Kersten, R.: Das Reduktionsverfahren der Baustatik. 2. Auflage. Berlin: Springer, 1982 [15.7] Rieg, F.: Programm XBALKEN fur ¨ Taschenrechner Texas Instruments TI89/92/ Voyage200 (www.decker-maschinenelemente.de ) [15.8] Windows-Programm AbaS. Institut fur ¨ Massivbau der TU Hamburg-Harburg [15.9] Hagedorn, P.: Technische Mechanik. Band 2 Festigkeitslehre. 4. Auflage. Frankfurt/M.: Harri Deutsch, 2006 [15.10] Steinhilper, W.; Ro¨per, R.: Maschinen- und Konstruktionselemente 1. 6. Auflage. Berlin: Springer, 2006 ¨ [15.11] Wellinger, K.; Dietmann, H.: Festigkeitsrechnung. Stuttgart: Alfred Kroner, 1976 [15.12] Forschungskuratorium Maschinenbau (FKM): FKM-Richtlinie – Rechnerischer Festigkeitsnachweis ¨ Maschinenbauteile. 5. Auflage. Frankfurt/Main: VDMA-Verlag GmbH, 2003 fur

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DIN 323-1 DIN 323-2 DIN 705 DIN 743 DIN 743-1 DIN 743-2 DIN 743-3 DIN 748-1 DIN 1448 DIN 1449 DIN 50100

Ausgabe: 1974-08. Normzahlen und Normzahlreihen; Hauptwerte, Genauwerte, Rundwerte ¨ Ausgabe: 1974-11. Normzahlen und Normzahlreihen; Einfuhrung Norm-Entwurf, 2006-03, Stellringe ¨ Beiblatt 1. Ausgabe: 2000-10. Tragfahigkeitsberechnung von Wellen und Achsen – Anwendungsbeispiele ¨ ¨ Ausgabe: 2000-10. Tragfahigkeitsberechnung von Wellen und Achsen – Teil 1: Einfuhrung, Grundlagen ¨ Ausgabe: 2000-10. Tragfahigkeitsberechnung von Wellen und Achsen – Teil 2: Formzahlen und Kerbwirkungszahlen ¨ Ausgabe: 2000-10. Tragfahigkeitsberechnung von Wellen und Achsen – Teil 3: Werkstoff-Festigkeitswerte Ausgabe: 1970-01. Zylindrische Wellenenden; Abmessungen, Nenndrehmomente Ausgabe: 1970-01 Kegelige Wellenenden mit Außengewinde; Abmessungen Ausgabe: 1970-01. Kegelige Wellenenden mit Innengewinde; Abmessungen ¨ ¨ 1978-02. Werkstoffprufung; Dauerschwingversuch, Begriffe, Zeichen, Durchfuhrung, Auswertung

16

Tribologie: Reibung, Schmierung und Verschleiß


Reibung, Schmierung und Verschleiß sind die drei Teilgebiete der Tribologie. Das ist die Wissenschaft von aufeinander einwirkenden Beruhrungsflachen ¨ ¨ in Relativbewegung. Bei mangelhafter Schmierung kommt es infolge der Reibung zum Verschleiß dieser Flachen. ¨

16.1

Reibung

Unter Reibung versteht man den Widerstand, der in den Paarungsflachen zweier Korper auf¨ ¨ tritt und einer Relativbewegung durch Gleiten, Rollen oder Abwalzen entgegenwirkt oder ¨ sie unmoglich macht. ¨ 1. Grundbegriffe Die Reibung wirkt der Relativbewegung sich beruhrender Korper entgegen. Die in der ¨ ¨ Kontaktflache wirkende Reibung wird gelegentlich als aüßere Reibung bezeichnet, um sie ¨ von der inneren Reibung zu unterscheiden, die bei der Relativbewegung von Volumenelementen innerhalb von festen, flussigen oder gasformigen Korpern auftritt. ¨ ¨ ¨ Bewegungsreibung (dynamische Reibung) ist die Reibung zwischen zueinander bewegten Korpern. ¨ Ruhereibung (Haftreibung, statische Reibung) ist die Reibung zwischen zueinander ruhenden Korpern, bei denen die angreifende Kraft oder das angreifende Moment nicht aus¨ reicht, eine Relativbewegung hervorzurufen. Anlaufreibung ist die Reibung zu Beginn der Bewegung. Auslaufreibung ist die Reibung gegen Ende der Bewegung, d. h. bei gegen Null gehender Geschwindigkeit. 2. Reibungsarten Gleitreibung ist die Bewegungsreibung zwischen Korpern, deren Geschwindigkeiten in der ¨ Beruhrungsflache nach Betrag und/oder Richtung unterschiedlich sind. ¨ ¨ Rollreibung ist die idealisierte Bewegungsreibung zwischen sich punkt- oder linienformig ¨ beruhrenden Korpern, deren Geschwindigkeiten im gemeinsamen Kontaktbereich nach Be¨ ¨ trag und Richtung gleich sind und bei der mindestens ein Korper eine Drehbewegung um ¨ eine momentane, im Kontaktbereich liegende Drehachse vollfuhrt. Die Punkte der beiden ¨ Korper, die sich im Bewegungsablauf nacheinander beruhren, bestimmen auf diesen glei¨ ¨ che Bogenlangen. ¨ Wa¨lzreibung ist eine Rollreibung, der eine Gleitkomponente (Schlupf) uberlagert ist. Die ¨ Punkte der beiden Korper, die sich beim Bewegungsablauf nacheinander beruhren, bestim¨ ¨ men auf diesen ungleiche Bogenlangen. ¨ 3. Reibungszusta¨nde Festko¨rperreibung ist die Reibung beim unmittelbaren Kontakt der Reibpartner (Bild 16.1a). Ein Sonderfall dieser Reibung wird als Grenzreibung bezeichnet, bei der die Oberflachen der Reibpartner mit einem molekularen, von einem Schmierstoff stammenden ¨ Film bedeckt sind. Flu¨ssigkeitsreibung (auch Schwimmreibung genannt) ist die Reibung in einem die Reibpartner luckenlos trennenden, flussigen Film (Bild 16.1b). Wenn der zum Tragen notwendi¨ ¨ ge Druck allein durch die Bewegung der Korper hervorgerufen wird, nennt man ihn hydro¨ dynamisch, entsteht er durch fremdangetriebene Pumpen, hydrostatisch. Die Reibung entsteht durch die Viskositat der tragenden Flussigkeitsschicht. ¨ (Zahigkeit) ¨ ¨

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392



Bild 16.1 Reibungszustande ¨ a) Trockenreibung ohne Trennschicht, b) Flussigkeitsreibung (Schwimmreibung) mit Trenn¨ schicht, c) Mischreibung (teilweise Trockenreibung, teilweise Flussigkeitsreibung) ¨ 1 sich bewegender Korper, 2 stillstehender Korper, 3 Zwischenschicht, 4 Bewegung, 5 Belas¨ ¨ tung

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Mischreibung ist die Reibung, bei der an den Paarungsflachen ¨ teilweise Festkorperreibung ¨ und teilweise Flussigkeitsreibung ¨ auftritt (Bild 16.1c). Ausgangspunkt ist das Amontons-Coulombsche Reibungsgesetz

FR ¼ m . FN

ð16:1Þ

FR in N Reibungskraft, FN in N Normalkraft, m – Reibwert (s. Tab. 16.1).

Die Reibkraft ist also direkt proportional der senkrecht auf die Reibflache wirkenden Kraft, ¨ der Normalkraft und einem Faktor m, dem Reibwert. Dem eigentlichen Wesen der Reibung ist sehr schwer beizukommen. Es gibt viele Erklarungsversuche: So konnte man experimen¨ tell zeigen, dass bei reiner Trockenreibung und chemisch reinen Oberflachen an den Be¨ ruhrungsstellen eine Kontaktverschweißung eintritt. Diese Mikroverschweißungen reißen bei ¨ einer Relativbewegung der Reibpartner ab, und der Reibwert ist dann das Verhaltnis der ¨ Schweiß-Scherspannungen zur Fließgrenze (Abreißen der Mikroverschweißung): mTr ¼

FR A 1 t t ¼ ¼ FN A 1 s s

Diese Theorie passt aber nicht zur Reibpaarung Metall-Kunststoff. Hier vermutet man ein Verhaken der Oberflachenrauheiten ¨ und gleichzeitig Adhasionskrafte. ¨ ¨ Daher sind Kunststoffe wie PTFE, die also geringe Adhasion ¨ aufweisen, gute Reibpartner fur ¨ Metalle. Ferner gibt es Theorien zur Grenz- und zur Mischreibung. Naheres ¨ dazu in [16.1], [16.2]. ¨ Die grundlegenden Reibungsmechanismen – und zwar unabhangig von den Begriffen wie ¨ Trocken-, Grenz-, Misch und Flussigreibung – sind: ¨ ¨ 1. Adha¨sion und Scherung: Es werden Adhasionsbindungen in den Kontaktflachen gebildet ¨ Hier spielen Elektronenstrukturen (Edelmetalle mit hoher Dichte beweglicher und zerstort. ¨ ¨ Elektronen neigen eher zur Adhasion als normale Metalle), Oberflachenschichten, Zwischenstoffe und Umgebungsmedien eine Rolle. 2. Deformation: Eine Kontaktdeformation tritt durch die tangentiale Relativbewegung der ¨ Rauheitshugel der Kontaktpartner ein, wodurch sich Energieverluste ergeben. Nach neueren Studien geht man davon aus, dass die Reibungsenergie als Arbeit zur plastischen Deformation angesehen werden kann. Einen moglichen ¨ Rechenansatz bietet [16.1]. 3. Abrasive Beanspruchung: Die harteren ¨ Rauheitshugel ¨ oder eingebetteten Verschleißpartikel dringen bei Kontakt in den weicheren Werkstoff ein. Die Reibkraft entsteht als Wirkung des Widerstandes gegen diese Furchenbildung. ¨ 4. Elastische Hysterese: Durch die Reibungsvorgange, d. h. durch elastische und plastische ¨ Deformation der Rauheitshugel, entstehen mechanische Schwingungen, die eine Energieabsorption (Entstehung von Gitterschwingungen, Versetzungen und Gitterfehlern) und eine Energieemission (Schallemission, Triboluminiszenz und Elektronenemission) zur Folge haben. Der Konstrukteur dagegen geht vom Amontons-Coulombschen Reibungsgesetz, Gl. (16.1), ¨ den Tribologen sehr wichtigen Reibungsmechanismen naher ¨ aus, ohne die fur zu betrachten.


16 Tribologie: Reibung, Schmierung und Verschleiß

393

¨ ¨ Wahrend die eine Komponente, namlich die Normalkraft, meist leicht bestimmt werden kann, ¨ ist man beim Reibwert zunachst auf Literaturangaben angewiesen. Als erster Anhaltspunkt ¨ reale Berechnungen mitunter zu grob sind. Es gibt dient Tab. 16.1, wobei diese Werte fur ¨ viele Maschinenelemente, die auf dem Prinzip der Reibung basieren: Im Falle von Reibbela¨ Kupplungen und Bremsen wird man detaillierte Angaben von den einschlagigen ¨ gen fur ¨ Reibbelagherstellern bekommen, ebenso bei Freilaufen. Im Zweifelsfall sind bei wichtigen ¨ Entwicklungen eigene Versuche unumganglich. Bei den bereits genannten Reibungsarten treten auch Kombinationen, wie Wa¨lzreibung als |berlagerung von Roll- und Gleitreibung (z. B. in Kugellagern, denn an den Schultern der Lagerringe tritt Gleiten auf), Roll-Bohrreibung als |berlagerung von Roll- und Bohrreibung (z. B. in Schragkugellagern) sowie Gleit-Bohrreibung als |berlagerung von Gleit- und Bohr¨ reibung auf. Zur Rollreibung sei angemerkt, dass es in der Technik keine reines Abrollen gibt. Ein Autoreifen verformt sich im Kontaktbereich merklich, ahnliche ¨ Effekte beobachtet man auch bei den Kugeln und Rollen in Walzlagern. ¨ Hier tritt im Kontaktbereich eine elastische Verformung durch die Hertzsche Pressung auf, was zu sog. Mikroschlupf fuhrt. ¨ Derartige Verformungen in den Kontaktbereichen existieren auch bei Gleit- und Bohrreibung.

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Bild 16.2 Die grundlegenden Reibungsmechanismen (Deters [16.4], in Anlehnung an [16.1])

16.2

Verschleiß

Verschleiß ist der fortschreitende Materialverlust an der Oberflache ¨ eines festen Korpers ¨ (Grundkorper), ¨ hervorgerufen durch mechanische Ursachen, d. h. Kontakt- und Relativbewegung eines festen, flussigen ¨ oder gasformigen ¨ Gegenkorpers. ¨ Grundlegende Verschleißmechanismen sind dabei [16.1] (vgl. Bild 16.3): 1. Oberfla¨chenzerru¨ttung: Die Beanspruchung durch Normal- und Tangentialspannungen in den Mikrokontakten erfolgt haufig ¨ periodisch, sodass es zu einer Schadensakkumulation mit Werkstoffermudung ¨ kommt. Besonders gefahrdet ¨ sind Hertzsche Kontakte in Walz¨ lagern und Zahnflanken. Hier tritt dann die sog. Gru¨bchenbildung (Pittings) auf, wobei die maximalen Spannungen unter der Oberflache ¨ bestehen und so Materialteilchen heraussprengen. 2. Abrasion: Hier werden entweder durch den harteren ¨ Gegenkorper ¨ oder durch harte Fremdpartikel (z. B. Stahlabrieb im ~l, der in die Gleitlager eingeschwemmt wird) Furchen in den tribologisch beanspruchten Korper ¨ gezogen (Mikropflu¨gen, wird Material abgespant, so nennt man dies Mikrospanen).

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394


3. Adha¨sion: Durch stoffliche Wechselwirkungen auf atomarer und molekularer Ebene entstehen bei tribologischer Beanspruchung aufgrund hoher lokaler Flachenpressungen ¨ Verletzungen der schutzenden ¨ Oberflachenschichten. ¨ Es kommt zu Grenzflachenbindungen. ¨ Bei Metallen sind diese Grenzflachenbindungen ¨ Kaltverschweißungen. Durch die Relativbewegung der Kontaktpartner werden diese ortlichen Verschweißungen, die mitunter eine hohe¨ ¨ re Festigkeit als die Ausgangsmaterialien haben konnen, wieder auseinandergerissen. Es ¨ kommt zum adhasiven Materialubertrag. Typisch sind die bekannten Kolbenfresser in Ver¨ ¨ brennungsmotoren. 4. Tribochemische Reaktionen: Durch Reaktion der tribologisch beanspruchten Oberflachen ¨ mit dem Umgebungsmedium entstehen Reaktionsprodukte, die abgerieben werden. Da an den Kontaktstellen erhohte Temperaturen entstehen und die Kontaktstellen mechanisch ak¨ tiviert sind, ist dort eine erhohte Reaktionsfreudigkeit gegeben. Es bilden sich bei Metallen ¨ sog. Oxidinseln. Diese neigen zum sproden Ausbrechen. ¨

D Bild 16.3 Die Hauptverschleißmechanismen (Deters [16.4], in Anlehnung an [16.1])

Maßnahmen zur Verschleißverringerung Diese Maßnahmen mussen die Wirkung der genannten Hauptverschleißmechanismen verrin¨ gern: Die Oberfla¨chenzerru¨ttung kann durch harte und zahe Werkstoffe, durch sehr homoge¨ ne Werkstoffe (wie 100Cr6 Walzlagerstahl) und durch Druckeigenspannungen in der Oberfla¨ ¨ che (durch Aufkohlen, Nitrieren und Carbonitrieren) vermindert werden. Der Abrasion kann man durch a) harte Phasen (durch Carbide in zaher Matrix – z. B. Beschichtungen von Zylinderlaufbah¨ nen – Nikasil, Galnikal), b) durch eine mindestens 1,3-fach hohere Harte des angegriffenen Werkstoffs gegenuber der ¨ ¨ ¨ Harte des Gegenkontakts oder ¨ c) durch zahes Material, wenn das angreifende Material harter ist als der Werkstoff, begeg¨ ¨ nen. Die Adha¨sion kann a) durch Schmierung, b) durch EP-Zusatze im Schmierstoff (Extreme-pressure-Zusatze, z. B. durch sog. Hypoidol ¨ ¨ ¨ in Hypoidgetrieben), c) durch Vermeiden des Durchbrechens von Schmier- und Werkstoffreaktionsschichten (also keine |berbeanspruchung) vermindert werden. [16.1] empfiehlt ferner die Vermeidung der Paarung Metall/Metall und den Ersatz dieser durch folgende Paarungen: Kunststoff/Metall, Keramik/Metall, Kunststoff/

1T



395

Kunststoff, Keramik/Keramik und Kunststoff/Keramik. Das mag vom Standpunkt der Tribologie aus richtig sein, aber die Paarung Metall/Metall (z. B. im Verbrennungsmotor: Reibstellen Kolben/Zylinder, Kurbelwelle/Gleitlager, Nockenwelle/Zylinderkopf usw.) ist in der Praxis unverzichtbar. Ferner wird empfohlen, bei metallischen Paarungen in Bezug auf die Gitterstruktur keine kubisch-flachenzentrierten ¨ Metalle, sondern kubisch-raumzentrierte und hexagonale Metalle einzusetzen. Tribochemische Reaktionen konnen ¨ a) durch formschlussige anstelle kraftschlussiger Verbindungen, ¨ ¨ b) durch das Nichtverwenden von Metallen (konstruktiv oft schwierig), c) durch Zwischenstoffe und Umgebungsmedien ohne oxidierende Bestandteile und d) durch hydrodynamische Schmierung vermieden werden. Ganz generell kann man sich an die alte Konstrukteursregel halten, dass man moglichst Reib¨ partner aus dem gleichen Metall vermeiden soll. So ist die Reibpaarung Leichtmetall/Leichtmetall – wenn nicht besondere Oberflachenschichten vorliegen – sehr verschleißfreudig (z. B. ¨ Leichtmetallkolben in unbeschichtetem Aluminiumzylinder), aber auch die Kombination weicher Stahl/weicher Stahl. Sehr gut laufen Grauguss auf Grauguss aufeinander und – was weniger bekannt ist – geharteter Stahl auf gehartetem Stahl, wenn gute Schmierung gegeben ist. ¨ ¨ Die Schmierstoffe sind aus Konstrukteurssicht einer der wichtigsten Schlussel zur Verschleiß¨ minderung.

16.3

Schmierstoffe (Übersicht)

Schmierstoffe sind Maschinenelemente!

Reibung tritt in den Lagern von Achsen und Wellen, an den Flanken von Bewegungsschrauben, Zahn- und Kettenradern ¨ u. dgl. auf. Um das Gleiten der Paarungsflachen ¨ zu erleichtern und um den Verschleiß zu vermindern oder sogar zu verhindern, werden Schmierstoffe verwendet. Diese sollten die Gleitstellen benetzen, an den Werkstoffen haften, die Unebenheiten der Paarungsflachen ¨ voneinander trennen, selbst geringe innere Reibung haben, die Werkstoffe nicht angreifen und diese vor Korrosion schutzen, ¨ womoglich ¨ noch kuhlen, ¨ Druck ubertragen, ¨ abdichten und die Schmierstellen vor Schmutz und Wasserzutritt bewahren. Als Schmierstoffe kommen infrage: 1. Fluide Schmierstoffe. Das sind Flussigkeiten ¨ und Gase. Meist erfullen ¨ ~le am besten die Anforderungen, zumal sich mit ihnen eine hydrodynamische Schmierung erreichen lasst. ¨ Zu den klen gehoren ¨ die Mineralole, ¨ die Syntheseole ¨ und die Fettole ¨ tierischen bzw. pflanzlichen Ursprungs (Knochenol, ¨ Speckol, ¨ Walratol, ¨ Rubol, ¨ ¨ Olivenol, ¨ Erdnussol ¨ und Rizinusol). ¨ Seltener kommen auch Emulsionen, Dispersionen und Suspensionen in Betracht. Mitunter wird Wasser als Schmierstoff bei Sonderlagern aus Kunstharzen, Pockholz, Keramik oder Gummi verwendet. Eine relativ seltene Anwendung sind sehr schnell laufende luftgeschmierte Lager. 2. Konsistente Schmierstoffe. Schmierfette bestehen aus mineralischen oder synthetischen ~len als Basis, die durch Verdickungsstoffe wie Metallseifen ihre konsistente Struktur bekommen, ggf. werden auch organische Fette (Hammeltalg, Rindertalg, Schweinefett und Speck) verwendet. Schmierwachse mit einer Basis aus hochmolekularen synthetischen Kohlenwasserstoffen gehen ab einer bestimmten Temperatur von einer konsistenten in eine flussige ¨ Struktur uber. ¨ Dieser Vorgang ist reversibel. Schmierpasten bestehen aus einem mineralischen oder synthetischen Grundol, ¨ Additiven und Festschmierstoffen. 3. Feste Schmierstoffe. Hierzu zahlen ¨ die sog. Festschmierstoffe, d. h. feste Stoffe in Pulveroder Schuppenform (Graphit, Talkum oder Molybdandisulfid), ¨ die an den Gleitflachen ¨ gut haften und diese gleitfahiger ¨ machen. Meistens werden sie in Verbindung mit ~len, Fetten oder Kunststoffen verwendet. Kunststoffe wie Polyamid PA, Polyoxymethylen POM, Poly¨ Gleitschienen, tetrafluorethylen PTFE und Polyfluorethylen-Propylen PFEP werden fur

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396


¨ Lager, Wellendichtungen und Zahnrader verwendet. Es lassen sich auch Festschmierstoffe ¨ in Kunststoffe einbetten (inkorporieren), um sie gleitfahiger zu machen, beispielsweise in Kunststoff-Lagerschalen. Manche Metalle enthalten ihren Schmierstoff sozusagen in sich, z. B. Grauguss, in dem laminares Graphit eingelagert ist. Dieser dient nach wie vor als sehr guter Zylinderlaufbahn-Werkstoff. Gleitlacke bestehen aus Festschmierstoffen, Bindern und Losemittel. ¨


Eine entsprechende |bersicht liefert Bild 16.4.

D Bild 16.4 Schmierstoffarten (Werkbild Klu¨ber Lubrication, Mu¨nchen)

16.4

Schmiero¨le

lle sind die wichtigsten Schmiermittel fur ¨ Lager. Meistens werden die relativ preiswerten Mineralole ¨ gegenuber ¨ den synthetischen ~len bevorzugt. Mit DIN 51502 ist die Bezeichnung der Schmierole ¨ und deren Kennzeichnung genormt, z. B.: Normalschmierole ¨ AN, ATF (Automatic Transmission Fluid), bitumenhaltige Schmierole ¨ B, Umlaufschmierole ¨ C, Gleitbahnole ¨ CG, Druckluftole ¨ D, Luftfilterole ¨ F, Hydraulikole ¨ H und HV, Hypoidole ¨ HYP, Motorole ¨ HD, Kaltemaschinenole ¨ ¨ K, Korrosionsschutzole ¨ R, Luftverdichterole ¨ V u. a. Synthese- oder Teilsyntheseole: ¨ Esterole ¨ E, Fluorkohlenwasserstoffole ¨ FK, Polyclycoole ¨ PG, Silikonole ¨ SI. Dazu konnen ¨ noch Zusatzbuchstaben kommen, z. B. fur ¨ Schmierole ¨ in Mischung mit Wasser (Emulsionen) E, fur ¨ Festschmierstoffzusatze ¨ wie Graphit oder Molybdandisulfid ¨ F, fur ¨ Wirkstoffzusatze ¨ zum Erhohen ¨ des Korrosionsschutzes und/oder der Alterungsbestandigkeit ¨ L, fur ¨ Wirkstoffe zum Herabsetzen der Reibung und des Verschleißes im Mischreibungsgebiet oder zur Erhohung ¨ der Belastbarkeit P. Ausgenommen hiervon sind die Schmierole ¨ fur ¨ Verbrennungsmotoren und Kraftfahrzeug-Getriebe! Jede Flussigkeit ¨ fließt mehr oder weniger zah ¨ und setzt Bewegungen innere Reibung entgegen. Wenn zwei Flachen ¨ unter ~lschmierung aufeinander gleiten, dann werden auch die einzelnen ~lschichten gegeneinander unter Reibung verschoben. Je großer ¨ diese Reibung ist, ¨ ist die Flussigkeit. ¨ Diese Zahigkeit ¨ nennt man Viskosita¨t. umso zaher

:d

397



Bild 16.5 Verschiebung der ~lschichten im Schmierspalt

Eine unter Gleitreibung stehende Flussigkeit, ¨ wie die tragende Zwischenschicht (der Schmierfilm) bei hydrodynamischer Schmierung, kann man sich in einzelne, sehr dunne ¨ Schichten wie in einem Stoß Spielkarten aufgelost ¨ denken (Bild 16.5). Bei gegenseitigem Verschieben in Langsrichtung ¨ wirkt zwischen den einzelnen Schichten eine Schubspannung t, deren Betrag von der Zahigkeit ¨ und von dem Geschwindigkeitsunterschied der einzelnen Schichten abhangt. ¨ Dieses Gesetz hat bereits Newton vorgeschlagen: t ¼h.

dv dh

ð16:2Þ

Das Geschwindigkeitsgefalle ¨ dv/dh ist bei sog. Newtonschen Flussigkeiten ¨ – das sind die meisten fluiden Schmierstoffe in der Technik, also auch die ~le – konstant. Deshalb wird Gl. (16.2) zu t ¼h.

v h

ð16:3Þ

Damit ergibt sich nach Gl. (16.2) bzw. Gl. (16.3) die dynamische oder absolute Viskosita¨t ¨ h mit der Maßeinheit (Zahigkeit) ½h( ¼

Kraft . Zeit N . s N.s ¼ 2 ¼ Pa s oder 10/3 2 ¼ mPa s ¼ 1 cP ðveraltetÞ 2 Lange m m ¨

ð16:4Þ

Die Einheit Pa 1 s (also Druck 1 Zeit) ergibt sich formal (hat aber keinen physikalischen Sinn) und ist genormt. Die nach Jean-Louis-Marie Poiseuille benannte, SI-fremde Einheit Poise bzw. cP (Poise bzw. Centipoise, 1 cP = 1 mPa 1 s) wird haufiger ¨ verwendet. Wasser hat bei ¨ von 1 cP oder Normaldruck und einer Temperatur von 20,2 6 C die dynamische Viskositat 1 mPa 1 s. Fu¨r die Auslegung von hydrodynamischen Gleitlagern ist einzig und allein die dynamische oder absolute Viskosita¨t h wichtig! Technisch als Lieferangabe wird dagegen meist die kinematische Viskosita¨t n angegeben, weil sie sich in Kapillar- und Kugelfallviskosimetern (nach DIN 53012 und DIN 53015) leichter messen lasst als die fur ¨ ¨ die Berechnung maßgebende dynamische Viskositat ¨ h (Tab. 16.2). Es besteht folgender Zusammenhang: n¼

h r

mit

r Dichte

ð16:5Þ

Die kinematische Viskositat ¨ hat die Maßeinheit ½n( ¼

2 Lange m2 ¨ ¼ Zeit s

oder

10/6

m2 mm2 ¼ ¼ 1 cSt ðveraltetÞ s s

ð16:6Þ

Die ublicherweise ¨ verwendete Einheit ist mm2/s oder cSt (Centi-Stokes, nicht mehr genormte, SI-fremde Bezeichnung, benannt nach George Gabriel Stokes). Im Ausland werden teilweise andere Maßeinheiten verwendet, z. B. in England die RedwoodSekunde, in den USA die Saybolt-Universal-Sekunde (SUS).

D


398

D


¨ ¨ ¨ Alle flussigen Schmierstoffe werden mit steigender Temperatur dunnflussiger, d. h., ihre Vis¨ ¨ immer im Zusammenhang mit der Temkositaten nehmen ab. Deshalb muss die Viskositat peratur angegeben werden, z. B. n80 ¼ 33 mm2/s oder n ¼ 33 mm2/s bei 80 6 C. Nach DIN 51519 sind die Schmierole ¨ auf Mineralolbasis ¨ international in Viskosita¨tsklassen aufgeteilt, und zwar in ISO VG 2, 3, 5, 7, 10, 15, 22, 32, 46, 68, 100, 150, 220, 320, 460, 680, 1000, 1500, 2200 und 3200. Die Zahl gibt jeweils die kinematische Viskositat ¨ in mm2/s bei 40 6 C an. Tab. 16.3 zeigt eine Umschlusselung ¨ der Einheiten ISO-VG und der amerikanischen SAEKlassen fur ¨ Motor- und Getriebeole. ¨ Dabei wird die Winterviskosita¨t mit dem Zusatzbuchstaben W bei 0 6 F (etwa 218 6 C) mit einem Rotationsviskosimeter gemessen. Ein Elektromotor mit konstantem Drehmoment treibt einen Rotor, dessen Drehzahl sich entsprechend den viskosimetrischen Eigenschaften der zu messenden Flussigkeit einstellt. Mit Hilfe einer Eichkurve, die unter Verwendung von ¨ Eicholen aufgestellt wurde, wird die dynamische Viskositat ¨ ¨ in mPa s ermittelt. Dabei erfolgt die Einteilung in die Winter-Viskositatsklassen 0W, 5W, 10W, 15W, 20W, 25W. Je kleiner die ¨ Zahl ist, umso dunnflussiger ist das ~l in der Kalte. ¨ ¨ ¨ Die Sommerviskosita¨t (ohne Zusatzbuchstaben) wird bei einer Pruftemperatur von 210 6 F (et¨ 6 wa 100 C) mit einem Kapillarviskosimeter gemessen. Es ist also eine kinematische Viskositat. 20, 30, 40, 50, 60. Je großer die ¨ Man unterscheidet die SAE-Sommer-Viskositatsklassen ¨ ¨ Zahl ist, umso dickflussiger ist das ~l bei etwa 100 6 C. Auffallend ist, dass Motor- und Ge¨ triebeole ¨ unterschiedliche Bezeichnungen fur ¨ die gleiche Viskositat ¨ haben: Ein Getriebeol ¨ SAE 80W ist nicht etwa doppelt so viskos wie ein Motorenol ¨ SAE 40, sondern entspricht in seiner Viskositat ¨ etwa einem Motorenol ¨ SAE 20W/20, ein Getriebeol ¨ SAE 90 etwa einem Motorenol ¨ SAE 40 oder SAE 50 vgl. Tab. 16.3 (nach Castrol). Besonders Motoreno¨le mussen sehr vielfaltige Aufgaben bewaltigen (nach Angaben von ¨ ¨ ¨ Aral): 1. Schmieren: Bei Gleitlagern fur ¨ Kurbelwellen und Nockenwellen tritt ab einer bestimmten Drehzahl Flu¨ssigreibung auf, bei oszillierenden Kontakten (von z. B. Kolben und Zylinderlaufbahnen, den Ventilschaften in den Ventilfuhrungen) in den Umkehrpunkten jeweils ¨ ¨ kurz Teilschmierung, wahrend im Bereich hoherer Gleitgeschwindigkeiten Vollschmierung ¨ ¨ herrscht. Weiterhin ist je nach konstruktiver Auslegung mit Teilschmierung an der Paarung von Nocken und Stoßel zu rechnen. Um bei Teilschmierung uberhohten Verschleiß durch ¨ ¨ ¨ metallischen Kontakt zu verhindern, werden den ~len Verschleißschutzadditive zugegeben. 2. Kra¨fteu¨bertragung: Bei Kolben und Pleueln werden die auf den Kolben ausgeubten Ver¨ brennungsdrucke bzw. Massenkrafte nur mit Hilfe des im oberen und unteren Pleuellagers ¨ ¨ vorhandenen geringen Motorolvolumens im Schmierspalt auf die Kurbelwelle ubertragen. ¨ ¨ Wenn dieser Schmierfilm infolge der hohen dynamischen Krafte auch nur kurzzeitig durch¨ brochen wird, kommt es zu metallischer Beruhrung der Reibpartner unter hoher Last und ¨ damit zu Verschleiß und Motorschaden. Gleiches gilt auch fur ¨ den Bereich Nocken/Stoßel ¨ oder Nocken/Schlepphebel bzw. fur ¨ Getriebe, die vom Motorenol ¨ mitversorgt werden (in Viertakt-Motoren von Motorradern). Die dabei entstehenden Drucke im sehr dunnen ¨ ¨ ¨ Schmierfilm konnen bis zu 10 000 bar betragen. ¨ 3. Ku¨hlung: Die durch die Verbrennung thermisch hochbelasteten Kolben konnen konstrukti¨ onsbedingt nur mit Hilfe des Motorenols werden. Einerseits wird die Warme vom ¨ gekuhlt ¨ ¨ Kolben uber die Kolbenringe und das abdichtende Motorenol ¨ ¨ an die Zylinderlaufflachen ¨ und weiter an das Kuhlmittel geleitet, andererseits kuhlt das im Kurbelgehause umhersprit¨ ¨ ¨ zende Motorenol ¨ den Kolben direkt. Bei großen Kolben (z. B. bei Kreuzkopfmaschinen, wie sie im Schiffsmaschinenbau ublich sind) wird das Kuhlol die Schubstangen in ¨ ¨ ¨ uber ¨ in den Kolben zugefuhrt. ¨ ¨ Kuhlkanalen ¨ 4. Abdichtung: Die eigentliche Abdichtung von Kolben und Zylinderlaufbahnen erfolgt ausschließlich uber die Kolbenringe und deren Feinabdichtung durch das Motorenol. ¨ ¨ Aber auch bei optimaler Abdichtung gelangen bis zu 2 % der Verbrennungsgase an den Kolben vorbei ins Kurbelgehause (Blow-by-Gase), die das Motorenol ¨ ¨ wegen ihrer aggressiven Bestandteile und Verschmutzung belasten.


399

5. Schutz: Das Motorenol ¨ muss vor Ablagerungen, Korrosion, Rost, Verschleiß und sog. Spiegelflachenbildung schutzen. ¨ ¨


Motorenole ¨ werden entweder nach der API- oder der ACEA-Klassifikation in ihrer Qualitat ¨ beurteilt. Die US-amerikanische API-Klassifikation unterscheidet zwischen S-Klassen und C-Klassen. Dabei steht die S-Klasse fur ¨ ~le fur ¨ Otto-Motoren (S fur ¨ Service Stations ¼ Benzin-Tankstellen in den USA) und die C-Klasse fur ¨ ~le fur ¨ Dieselmotoren (C fur ¨ Commercial ¼ Lastwagen). Der zweite Buchstabe hinter dem S bzw. C gibt den jeweiligen Leistungsstand der Motorenole ¨ wieder. Der alphabetisch hohere ¨ Buchstabe schließt die vorhergehenden Leistungsstandards mit ein. API Service-Klassen SA: unlegierte ~le, SB: ~le mit Zusatzen fur ¨ ¨ den Alterungsschutz und Antiverschleiß-Additiven, SC: ~le dieser Klasse deckten 1964–1967 die Anforderungen der amerikanischen Moto1 renhersteller ab, SD: fur SE: verbessertes SD fur ¨ US-Fahrzeuge der Baujahre 1968–1971, 1 ¨ die Baujahre 1972–1980, SF: verbesserter Schutz gegen Oxidation, Verschleiß, Ablagerungen 1 und Korrosion entsprechend den Anforderungen der US-Motorenhersteller ab 1980, SG: seit Marz mit erhohten Anforderungen bezuglich Alterung und Kaltschlamm, SH: seit ¨ 1988 gultig ¨ ¨ ¨ 1993 gultig, diese ~le mussen die vorgeschriebenen unterschiedlichen Testprozeduren unter ¨ ¨ strengen, kontrollierten Bedingungen bestehen, SJ: seit 1996 gultig, gegenuber SH geringerer ¨ ¨ Phosphorgehalt, geringere Verdampfungsneigung, hohere Alterungsstabilitat. ¨ ¨ Die beste Qualitat ¨ ist aktuell SL. API Commercial-Klassen CA: vorzugsweise fur ¨ Dieselmotoren mit geringer Belastung entsprechend MIL 2104A aus dem Jahr 1954, CB: fur ¨ mittlere Belastung entsprechend MIL 2104A Supplement 1, CC: fur ¨ mittlere Belastungen entsprechend MIL 2104B aus dem Jahre 1961, CD: ~le fur ¨ schwere Belastungen entsprechend MIL 2104C, CE: fur ¨ Pkw- und Nutzfahrzeug-Dieselmotoren in Europa ohne Bedeutung, CF: wie CD, jedoch sind die Testprozeduren mit Prufmotoren der neuen ¨ Generation aufgebaut. ACEA-Klassen Seit 1996 besteht das europaische Klassifikationssystem fur ¨ ¨ Motorenole ¨ ACEA (Association des Constructeurs Europeéns d’Automobiles). Die ACEA beschreibt die Mindestanforderungen an Motorenole. Auch hier gibt eine Buchstaben-Zahlen-Kombination Aufschluss uber ¨ ¨ den Einsatzzweck der ~le (nach Angaben von Castrol): A1, A2, A3, A4 und A5 sind Leistungsklassen fur B1, B2, B3, B4 und B5 sind Leistungsklassen fur ¨ Ottomotorenole, ¨ ¨ Dieselmotorenole ¨ in Pkw und leichten Nutzfahrzeugen, E2, E3, E4 und E5 sind Leistungsklassen fur wird die Buch¨ den Lkw-Diesel-Bereich. Mit steigender Zahl steigt die Qualitat. ¨ Erganzt ¨ staben-Zahlen-Kombination haufig mit einer Jahreszahl, die auf das Ausgabedatum der Klas¨ sifikation hinweist. Bei Getriebeo¨len fur ¨ Kraftfahrzeuge gibt es die API-Spezifikationen GL 1: spiralverzahnte Kegelradgetriebe, Schneckengetriebe und handgeschaltete Getriebe bei niedrigen Gleitgeschwindigkeiten und geringer Flachenpressung der Zahnflanken, GL 2: Schneckengetriebe ¨ mit Anforderungen an das Lasttragevermogen, das Temperaturniveau und die Gleitgeschwin¨ digkeit, sodass ~le nach GL 1 nicht mehr genugen, GL 3: spiralverzahnte Kegelradgetriebe ¨ und Handschaltgetriebe unter maßig erschwerten Bedingungen hinsichtlich Last und Dreh¨ zahl, GL 4: gerad- und stirnverzahnte Getriebe, auch mit leichtem Achsversatz, GL 5: hypoidverzahnte Getriebe mit großem Achsversatz in Pkw und anderen Fahrzeugen unter schockartiger Belastung bei hoher Drehzahl. Besonders GL 4- und GL 5-~le haben sog. EP-Zusa¨tze (extreme pressure). Praktische Bedeutung haben heute nur Getriebeole ¨ nach API GL 3, GL 4 und GL 5. Dabei sind ~le nach API GL 4 die typischen ~le fur ¨ quer eingebaute Transaxle-Getriebe, wahrend Getriebeole ¨ ¨ nach API GL 5 heute vorzugsweise in Hinterachsdifferentialen eingesetzt werden.

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Fur ¨ automatische Getriebe in Kraftfahrzeugen wird ATF (automatic transmission fluid) ein¨ fur ¨ besonderen Anforderungen. Es hat sehr gutes VT- und gesetzt. Dies ist ein Hydraulikol ¨ ausgezeichnetes SchaumverTieftemperaturverhalten, hohe Scher- und Oxidationsstabilitat, ¨ halten und Luftabgabevermogen, definiertes Reibverhalten und EP-Eigenschaften. Mitunter werden diese ~le auch in normalen Pkw-Handschaltgetrieben verwendet. Hier gibt es unterschiedliche herstellerspezifische Normen und Qualitaten wie DEXRON (General Motors), ¨ MERCON (Ford), Allison, Caterpillar, MAN-Normen, Mercedes-Benz Betriebsstoff-Vorschriften, Renk, Voith, VW-Normen, ZF TE-ML. Weitere beschreibende Parameter fur ¨ ~le sind der Pourpoint als Fließgrenze (auch Stockpunkt genannt, das ist die Temperatur, bei der das ~l zu erstarren beginnt), der Flammpunkt (die Temperatur, bei der sich der ~ldampf entflammt, nicht aber das ~l selbst) und die Alterungsbesta¨ndigkeit (fur im ~l nach einer ¨ die Zunahme von Koksruckstanden ¨ ¨ bestimmten Zeit). Der Viskosita¨tsindex VI ist ein Maß fur ¨ die Temperaturabhangigkeit ¨ der Viskositat VI 7 100, Mehrbereichsole ¨ (Einbereichsole ¨ VI ; 190). Typische Mehr¨ bereichsole ¨ im Automotive-Bereich besitzen als Zusatz sog. VI-Verbesserer, d. h. Viskositatsindex-Verbesserer, langkettige Polymerverbindungen, die bei Warme aufquellen und so ¨ ¨ das dunnflussige Grundol einen weiteren Temperaturbereich ¨ ¨ ¨ quasi eindicken und uber ¨ nutzbar machen. Fur und Gleitlager-, Zahnrad- und Kupplungsversuche, wie sie z. B. von der ¨ bestimmte Walz¨ FVA Forschungsvereinigung Antriebstechnik durchgefuhrt werden, kommen sog. Referenzo¨le ¨ [16.8] zum Einsatz, damit reproduzierbare Messergebnisse auch bei Jahre andauernden Versuchen gewahrleistet sind. Dies sind die FVA-Referenzo¨le Nr. 1, 2, 3 und 4, die als Basis¨ typen unlegiert sind und die ISO-Viskositatsklassen 15, 32, 100 und 460 abdecken. Zwischen¨ viskositaten konnen durch Mischen erzeugt werden, ebenso konnen Additive zugesetzt ¨ ¨ ¨ werden. Sie entsprechen den Schmierolen C nach DIN 51517 bzw. H nach DIN 51524. Diese ¨ ~le sollen nicht uber 70 6 C ~lsumpftemperatur eingesetzt werden, um vorzeitige Alterung zu ¨ vermeiden. Sonst ist Frischol-Verlustschmierung vorzusehen. ¨

Bild 16.6 Viskosita¨ts-Temperatur-Verhalten von Motoreno¨len und Silicono¨l im doppelt-logarithmischen Diagramm nach [16.2]. Fu¨r ISO VG ~le siehe Diagr. 16.1.

401



¨ ¨ Fast allen ~len ist gemeinsam, dass sie eine mehr oder weniger ausgepragte Viskositats-Tem¨ peraturabhangigkeit haben, vgl. Bild 16.6. Es sind in der Literatur mehrere Formeln dahin¨ gehend bekannt geworden, wobei die gangigste die Gleichung von Vogel ist: P O b ð16:7Þ h ¼ a . exp #þc mit den Koeffizienten a, b und c (siehe auch Tab. 16.3), die je nach SAE-Klasse unterschiedlich sind. So hat z. B. ein ~l SAE 30 die Koeffizienten a ¼ 0,15311108, b ¼ 720 und c ¼ 71. Fur ¨ die ISO-VG-Klassen kann aus dem Diagr. 16.1 die dynamische Viskositat ¨ h in mPa s bei Temperaturen von 20 . . . 160 6 C abgelesen werden. Auch die Dichte des ~ls andert ¨ sich mit der Temperatur. Dabei kann die Gl. (16.8) nach Vogelpohl [16.7] verwendet werden: r ¼ r20 ½1 / 65 . 10/5 . ð# # / 20Þ( r20 in g/cm J in 6 C

3

ð16:8Þ

6

Dichte bei 20 C, Temperatur.

Ferner andert ¨ sich die Dichte des ~ls mit dem Druck nach folgender Beziehung [16.7]: r ¼ r0 ½1 þ 45,89 . 10/6 . ðp / p0 Þ( r0 in g/cm3 p in bar

ð16:9Þ

Dichte bei p0 ¼ 0 bar, Druck.

Beide Abhangigkeiten zeigt Bild 16.7. In der Praxis begnugt ¨ ¨ man sich oft damit, eine mittlere Dichte von 900 kg/m3 anzunehmen und die Temperaturabhangigkeit sowie die Druckabhan¨ ¨ gigkeit nicht weiter zu berucksichtigen. ¨ Fur ¨ die richtige Auslegung von Gleitlagern ist zur Ermittlung des Schmierstoffbedarfs die spezifische Warmekapazitat ¨ ¨ c wichtig. Bild 16.8 zeigt die spezifische Warmekapazitat ¨ ¨ c von Mineralolen verschiedener Dichte. Der Warmeleitkoeffizient l ist fur ¨ ¨ ¨ derartige ~le nur wenig

Bild 16.7 Abha¨ngigkeit der Dichte von der Temperatur bzw. dem Druck nach [16.2]

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Bild 16.8 Spezifische Warmekapazitat ¨ ¨ c von Mineralolen ¨ verschiedener Dichte nach [16.2].

bekannt. Er betragt ¨ fur ¨ Olivenol ¨ etwa 0,17 W/(m 1 K), fur ¨ Zylinderol ¨ etwa 0,15 W/(m 1 K) bei ¨ in [16.2]. # ¼ 50 6 C. Naheres Bei den Mineralo¨len unterscheidet man: 1. Normalparaffinische (bzw. einfach nur paraffinische) oder gestreckt kettenparaffinische gesattigte ¨ Kohlenwasserstoffe. Vorkommen: Pennsylvania. Gute Alterungsbestandigkeit, ¨ gutes VI-Verhalten, hoher Flammpunkt, hoher Stockpunkt. ¨ 2. Isoparaffinische oder aliphatische oder verzweigt kettenparaffinische gesattigte Kohlenwas¨ vor. serstoffe. Sie kommen praktisch nicht als Schmierol 3. Zyklische oder naphthenische Kohlenwasserstoffe oder Ringparaffine. Bei Doppelbindun¨ gen in den Ringen sind es aromatische Kohlenwasserstoffe. Alterungsbestandigkeit, VI-Ver¨ halten und Flammpunkt sind ungunstiger als bei den paraffinischen ~len. Der Stockpunkt ¨ tiefe Temperaturen geeignet ist, besseres Disperliegt niedriger, wodurch das ~l besser fur ¨ ¨ kommen als Gemisch zusammen mit paraffinischen Kohlengiervermogen. Diese Erdole ¨ wasserstoffen aus Baku, Rumanien, Arabien und Deutschland [16.2]. ¨ werden wie folgt weiterverarbeitet [16.2]: Erdole ¨ ¨ 1. Destillate, durch Destillation von Erdolprodukten gewonnen. Bei hoheren Temperaturen ¨ ¨ Frischolschmierung ¨ tritt erhohte Zersetzung ein, daher eher fur geeignet. 2. Raffinate durch Raffination aus Destillaten in ihren Eigenschaften verbesserte ~le. Je ¨ ¨ scharfer sie ausraffiniert werden, umso besser ist die Alterungsbestandigkeit, aber umso schlechter wird die Schmierfahigkeit. ¨ ¨ 3. Fetto¨le werden aus Mineralolen und tierischen bzw. pflanzlichen ~len gemischt, weil damit die guten Eigenschaften beider ~ltypen kombiniert werden konnen: ¨ die sehr gute Schmier¨ wirkung von tierischen bzw. pflanzlichen ~len mit der guten Alterungsbestandigkeit von Mineralolen. ¨ Durch den Gehalt an freien Fettsauren ¨ sind sie sehr grenzflachenaktiv ¨ und ¨ ¨ sehr gute Notlaufeigenschaften sorbilden an den Metalloberflachen Metallseifen, die fur ¨ gen. Sie neigen aber bei hoheren Temperaturen zum Verharzen. ¨ ein hochwertiges Raffinat oder ein Syntheseol, ¨ wobei be4. Legierte lle haben als Basisol sondere Wirkstoffe, die sog. Additive, beigemischt sind: – Antioxidantien oder Oxidationsinhibitoren, die das Oxidieren des ~ls bei hohen Temperaturen verhindern,



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– Dispersants verhindern das Absetzen von Abrieb- und Verkokungsteilchen, – Detergents losen ~lkohleansatze und Verbrennungsruckstande, ¨ ¨ ¨ ¨ – Extreme-pressure-(EP-)Zusatze steigern die Schmierwirkung und Druckaufnahme. Phy¨ sikalisch wirkende EP-Zusatze sind Graphit, Zinksulfid und Molybdandisulfid, die eine ¨ ¨ dunne Gleitschicht bilden. Chemisch wirkende EP-Zusatze sind z. B. Bleiseifen und ¨ ¨ Zinkdialkyldithiophosphate. Sie gehen mit der Metalloberflache eine chemische Verbin¨ dung ein. – Stockpunkterniedriger, – VI-Verbesserer (z. B. Polymethacrylate), – Korrosionsinhibitoren, Entschaumer, Benetzungsmittel und Haftverbesserer. ¨ 5. Syntheseo¨le als kunstliche ~le. Sie haben einen niedrigen Pourpoint, ein sehr gutes Visko¨ sitats-Temperatur-Verhalten, eine wesentlich hohere Alterungsbestandigkeit, bessere Oxida¨ ¨ ¨ tionsbestandigkeit und einen hoheren Flammpunkt als die Mineralole. Sie decken also ei¨ ¨ ¨ nen weiteren Temperaturbereich ab, vertragen hohere Betriebstemperaturen als normale ¨ Mineralole ¨ und sind langlebiger (~lwechselintervalle bei Pkw!). Ausgangsbasis fur ¨ die Herstellung ist u. a. Mineralol. ¨ Da sie sehr teuer sind, werden sie nur dort eingesetzt, wo sie Vorteile bringen oder (bei Rennmotoren) aufgrund der Einsatzbedingungen unverzichtbar sind. Auch die Syntheseole ¨ werden meist mit Additiven legiert. Prinzipiell ist die Schmierwirkung nicht unbedingt besser als bei reinen Mineralolen. Die Benetzungsfahigkeit ist oft ¨ ¨ geringer (Zusammenstellung der Eigenschaften in Tab. 16.5). Ein Pflanzenol ¨ mit besonderen Eigenschaften ist das Rizinuso¨l. Seine Schmiereigenschaften sind uberragend, weshalb es gerne in (Zweitakt-)Rennmotoren eingesetzt wird. Allerdings ¨ neigt es zum Verharzen, sodass die Motoren schon nach einem Rennen vollkommen zerlegt und gereinigt werden mussen. ¨ Als reine Mineralole ¨ sind genormt: 1. Schmiero¨le C nach DIN 51517-1 vorwiegend fur ¨ Umlaufschmierung, Viskositatsklassen: ¨ ISO VG 7 bis ISO VG 680, Pourpoint 23 . . . 221 6 C. ¨ Umlaufschmierung, wenn hohere ¨ 2. Schmiero¨le CL nach DIN 51517-2 vorwiegend fur Anfor¨ derungen an die Alterungsbestandigkeit und/oder den Korrosionsschutz gestellt werden, ¨ wenn sich z. B. durch den Einfluss von Wasser Korrosionen bilden konnen oder wenn sich ¨ ¨ bei hohen Schmieroltemperaturen mit Schmierolen C zu kurze Gebrauchszeiten ergeben ¨ ¨ wurden. Pourpoint wie bei C, Viskositatsklassen: ISO VG 5 bis ISO VG 480. ¨ Umlaufschmierung, wenn an den Ver3. Schmiero¨le CLP nach DIN 51517-3 vorwiegend fur ¨ schleißschutz im Mischreibungsgebiet erhohte Anforderungen gestellt werden. Empfohlen, ¨ die Reibstellen erhohter ¨ wenn infolge hoher Belastung fur Verschleißschutz im Mischrei¨ ¨ ¨ bungsgebiet benotigt wird und/oder Oberflachenschaden wie Fresser bei |berlastung ver¨ hindert werden soll. Viskositatsklassen: ISO VG 46 bis ISO VG 680, Pourpoint 23 . . . 215 6 C. 4. Schmiero¨le VB und VC ohne Wirkstoffe und mit Wirkstoffen und Schmierole ¨ VDL nach DIN 51506 fur ¨ Luftverdichter mit olgeschmierten ¨ Druckraumen ¨ ohne Einspritzkuhlung. ¨ Diese Schmierole auch in Luftvakuumpumpen eingesetzt werden. Viskositatsklas¨ konnen ¨ ¨ sen: ISO VG 22 bis ISO VG 150, Pourpoint 0 6 C . . . 29 6 C. 5. Schmier- und Reglero¨le L-TD nach DIN 51515 fur ¨ Dampfturbinen mit Wirkstoffen zum Erhohen des Korrosionsschutzes und der Alterungsbestandigkeit. Viskositatsklassen: ¨ ¨ ¨ ISO VG 32 bis ISO VG 100. Pourpoint 26 6 C. 6. Ka¨ltemaschineno¨le KA (KAA, KAB), KC, KD und KE nach DIN 51503 zur Schmierung und Kuhlung ¨ von Kaltemittelverdichtern ¨ ohne oder mit Wirkstoffen in den Viskositatsklas¨ sen ISO VG 15 bis ISO VG 100. Fu¨r Schmiero¨le von Verbrennungsmotoren und Kraftfahrzeuggetrieben gelten die SAE-Viskosita¨tsklassen. SAE ¼ Society of Automative Engineers Inc., Warrendale, Pa./USA. Die SAE-Klassen sind in Tab. 16.1 wiedergegeben.

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16.5

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Schmierfette

Schmierfette sind durch Metallseifen eingedickte ~le. Ein Seifengerust ¨ (ein fester Seifenschaum) umschließt die ~ltropfchen und gibt diese zur Schmierung nur in kleinsten Mengen ¨ frei. Schmierwirksam ist also im Wesentlichen das ~l, das wahrend der Bewegung aus den ¨ Poren gedruckt wird. Unter Verseifung versteht man allgemein die Behandlung von Fetten ¨ oder Fettsauren mit anorganischen Laugen, hier vorwiegend mit den Hydroxiden von Cal¨ cium, Natrium oder Lithium. Man kennt daher Calcium- (Kalk-), Natrium- und Lithiumfette. Die salbenartige Beschaffenheit, namlich streichfahig und leicht plastisch verformbar zu sein, ¨ ¨ bezeichnet man als Konsistenz, die durch die Penetration ausgedruckt wird. Nach DIN 51818 ¨ gemessen und in Einheiten ¨ wird bei 25 6 C die Eindringtiefe eines genormten Prufkegels (Zehntelmillimetern) angegeben. So bedeutet z. B. Penetration 310, dass der Prufkegel ¨ 310 1 0,1 mm ¼ 31 mm tief in das Fett eindringt. Gelagerte Fette ergeben die sog. Ruhpenetration, vorher gewalkte (geknetete) die Walkpenetration. Ein Schmierfett ist umso besser, je geringer der Unterschied zwischen beiden Penetrationen ist. Fließfette als sehr weiche Fette haben eine Walkpenetration von 355 . . . 475 (Konsistenzklasse 0, 00 und 000), weiche Fette von 220 . . . 340 (Konsistenzklasse 1 . . . 3), hartere Fette von 85 . . . 205 (Konsistenzklasse ¨ 4 . . . 6). Die Konsistenzklassen werden als NLGI-Klassen bezeichnet (NLGI ¼ National Lubricating Grease Institute). Siehe hierzu Tab. 16.2. Die Konsistenz nimmt mit steigender Temperatur ab, jedoch nicht in dem Maße wie die Viskositat ¨ der ~le. Die technisch verwendeten Fette sind: 1. Calciumseifen-Schmierfette. Sie genugen einfachen Schmieraufgaben von 235 . . . þ50 6 C, ¨ sind Wasser abweisend und daher fur ¨ Schmierstellen im Freien geeignet (an Baumaschinen, Fahrgestellen, einfachen Gleitlagern). Nachschmierungen sind in kurzeren Zeitabstanden ¨ ¨ erforderlich. Fur sind sie von 220 . . . þ50 6 C geeignet. ¨ Walzlager ¨ 2. Natriumseifen-Schmierfette. Sie sind von fasriger Struktur, gut schmierfahig, aber wasser¨ aufnehmend. Die Gebrauchstemperatur betragt ¨ 230 . . . þ110 6 C. Sie sind fur ¨ Gleit- und Walzlager geeignet, werden bei Wasserzutritt aber ausgewaschen. ¨ 3. Lithiumseifen-Schmierfette. Sie sind kurzfasrig und Wasser abweisend, ihre Gebrauchstemperatur betragt ¨ 230 . . . þ125 6 C, kurzzeitig (bis 100 h insgesamt) auch þ140 6 C. Sie enthalten Zusatze, die ihnen Hochdruckeigenschaften verleihen. ¨ 4. Komplexverseifte Schmierfette. Es handelt sich um mehrere Metallseifen (Barium/Calcium oder Lithium/Strontium), die chemisch miteinander Komplexe (Verbindungen) bilden. Sie sind Wasser abweisend, ihre Gebrauchstemperatur betragt ¨ 225 . . . þ150 6 C. Fur ¨ Gleit- und Walzlager sind sie uneingeschrankt verwendbar. Wegen ihres hohen Preises kommen sie ¨ ¨ nur in Betracht, wenn billige Schmierfette versagen. 5. Blockfette (Fettbriketts). Sie sind harte, in quaderformigen Stucken gelieferte Fette, die in ¨ ¨ die Kammern von Gleitlagern eingesetzt werden. Ihre Penetration betragt ¨ 20 . . . 85, Gebrauchstemperatur bis 160 6 C. Sie werden in den Rollganglagern der Walzwerke, in Kalandern (Walzmaschinen mit Rollen) der Kunststoff- und Gummiverarbeitung, grundsatzlich ¨ in schweren, langsam laufenden Maschinen mit heißen Lagerstellen verwendet. Genormt sind: 1. Schmierfette K nach DIN 51825 in den NLGI-Klassen 0 . . . 4 zur Schmierung von Walz¨ lagern, Gleitlagern und Gleitflachen. In der Norm sind Anforderungen und Bezeichnungen ¨ festgelegt und Anwendungshinweise gegeben. Schmierfette K sind konsistente Schmierstoffe, die aus Mineralol ¨ und/oder Syntheseol ¨ sowie einem Dickungsmittel bestehen. Zulassig ¨ sind Zusatze ¨ von Wirkstoffen und/oder Festschmierstoffen, woraus sich folgende Einteilung ergibt: Schmierfette KP mit Wirkstoffen zum Herabsetzen der Reibung, des Verschleißes im Mischreibungsgebiet und zur Erhohung ¨ der Belastbarkeit, Schmierfette KF mit Festschmierstoff-Zusatzen ¨ (siehe Abschnitt 16.8), Schmierfette KPF mit Wirkstoffen wie bei KP und Festschmierstoff-Zusatzen. ¨

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¨ Die Eigenschaften der fruheren Schmierfette KT sind jetzt in die Schmierfette K einbezogen. Durch Kennzahlen und Zusatzbuchstaben nach DIN 51502 werden die Eigenschaften in der genormten Bezeichnung angegeben. Es bedeuten z. B.: 260 fur ¨ Temperaturen bis ¨ Temperaturen bis 220 6 C, C und D fur ¨ Temperaturen bis þ60 6 C, G und 260 6 C, 220 fur H bis þ100 6 C, N bis þ140 6 C, U uber þ220 6 C. Die Zusatzbuchstaben geben auch Aus¨ kunft uber das Verhalten gegenuber Wasser. ¨ ¨ Schmierfette K sollen bei Belastung die Reibung und den Verschleiß mindern, die Wirkungsweise der Abdichtungen unterstutzen, vor Korrosion schutzen und infolge ihrer Ei¨ ¨ genschaften fur ¨ den angegebenen Gebrauchs-Temperaturbereich eine angemessene Schmierfrist erreichen lassen. ¨ den Gebrauchs-Tem2. Schmierfette G nach DIN 51826 in den NLGI-Klassen 000 . . . 1 fur peraturbereich 220 6 C . . . þ100 6 C zur Schmierung in geschlossenen Getrieben mit Tauchschmierung, z. B. in Getriebemotoren, Trommelmotoren, Stellantrieben, Zahnkupplungen, ¨ ¨ wo aufgrund der Dichtungsverhaltnisse oder Betriebsbedingungen Fettschmierung gunstiger als ~lschmierung ist. ¨ DIN 51502 fur ¨ Gebrauchs-Temperaturen 3. Weiterhin gibt es noch Schmierfette KN gemaß ¨ ¨ ¨ offene Getriebe und Verzahnungen, Schmierfette M fur uber 140 6 C, Schmierfette OG fur Gleitlagerungen und Dichtungen. Schmierfette auf Synthesebasis werden in ihren Grundeigenschaften wie diejenigen auf Mineralolbasis bezeichnet. ¨

16.6

Schmierpasten

Schmierpasten sind konsistente Schmierstoffe. Sie bestehen aus einem Grundol, ¨ d. h. Mineralol ¨ und/oder Syntheseol, ¨ Additiven sowie einem Festschmierstoffanteil. Die Anwendung erfolgt hauptsachlich bei extremen Bedingungen. Die Pasten wirken gegen Tribokorrosion, ¨ (Passungsrost), verhindern Stick-Slip-Effekte sowie Fressen. Bei Verwendung von metallhaltigen Pasten werden Gebrauchstemperaturen bis 1200 6 C beherrscht. Eine Zuordnung der Schmierpasten ist wie folgt moglich: ¨ 1. Festschmierstoffart: Molybdandisulfid, Graphit, Metalle, PTFE, andere Kunststoffe ¨ 2. Grundo¨l: Syntheseol, ¨ Mineralol ¨ und Mischungen daraus 3. Anwendungsgebiet: Schmier- und Montagepaste, Hochtemperaturpaste, Leitpaste 4. Spezielle Merkmale: Farbe, Hochdruckmerkmale u. a. Schmierpasten erfullen folgende Aufgaben: ¨ Schmier- und Montagepaste: Der Festschmierstoff dient dazu, das Schmierverhalten des verwendeten Grundoles zu verbessern. ¨ Hochtemperaturpasten: Das ~l hat die Aufgabe, den Festschmierstoff an der Reibstelle zu ¨ ruck¨ verteilen. Bei einer Temperatur von mehr als 160 . . . 200 6 C verdampft das Grundol standsfrei, sodass ein geschlossener Film auf der Reibstelle zuruckbleibt. Dieser tragfahige ¨ ¨ Festschmierstofffilm ubernimmt dann die Schmierung. ¨ Leitpasten: Sowohl bei warmeleitenden als auch bei elektrisch leitenden Pasten wird die Iso¨ lationswirkung des eingesetzten Grundoles durch Festschmierstoffe aufgehoben. ¨ Schraubenpasten und Hochtemperaturschraubenpasten: Sie werden verwendet, um eine pra¨ zise Montage (Anzugsmoment) zu ermoglichen. Naheres in [16.9]. ¨ ¨

16.7

Schmierwachse

Schmierwachse bestehen aus synthetischen Kohlewasserstoffen und weiteren Wirkstoffen. Als Schmierwachs-Emulsion enthalten sie zusatzlich Emulgatoren und Wasser. Neben den ¨

D

Q 1


406

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Schmierfetten und -pasten gewinnt diese Art konsistenter Schmierstoffe zunehmend an Bedeutung. Typisch fur ¨ Schmierwachse ist, dass ab einer bestimmten Temperatur die konsistente Struktur in eine flussige ubergeht. Der Schmelzpunkt ist abhangig von den Bausteinen des Schmier¨ ¨ ¨ wachses, die Struktur ist reversibel. Der Vorteil von Schmierwachsen und SchmierwachsEmulsionen gegenuber traditionellen Schmierstoffen ist, dass ihre naturlichen guten ¨ ¨ Schmierleistungen mit besonderem Rostschutzverhalten gepaart sind. Außerdem liegen unterhalb des Schmelzpunktes relativ grifftrockene Schmier- und Schutzfilme vor. Dieses typische Verhalten erlaubt die Auswahl und die Anwendung im Grenz- und Mischreibungsgebiet. Dabei ist der wachstrockene Film ein Vorteil, da die Staub- bzw. Schmutzbindung geringer ist. Dieser wachstrockene Schmierfilm erlaubt eine Quasi-Trockenschmierung. Bei entsprechen¨ ¨ der Reibungswarme an der Reibstelle schmilzt das Schmierwachs und verteilt sich neu, wahrend an den Randzonen unterhalb des Schmelzpunktes der Film wachstrocken bleibt. Die ¨ eine Reihe von Maschinenelementen Schmierwachse und Schmierwachs-Emulsionen sind fur sehr geeignet, z. B. Bolzen und Dichtungen, Federn, Gleitstellen, Schalter, Steckkontakte, ¨ Schrauben, Seile, Stifte und Ketten (z. B. Motorradketten). Naheres in [16.9].

16.8

Festschmierstoffe

Als Festschmierstoffe haben Graphit und Molybdandisulfid als Stoffe mit Schichtgitterstruk¨ tur (in Schichten angeordnete kleinste lamellenartige Teilchen) die großte Bedeutung. Sie ¨ werden dort angewendet, wo keine hydrodynamische Schmierung erreicht werden kann, d. h. bei kleiner Gleitgeschwindigkeit, hin- und hergehender Bewegung oder bei Stoßbelastung, die den Schmierfilm durchbrechen wurde. ¨ Auch bei ungunstigen ¨ Werkstoffpaarungen wie Stahl auf Stahl ist die Trennwirkung durch Festschmierstoffe vorteilhaft. Die festhaftenden Gleitfilme werden nicht so leicht weggequetscht wie ein ~lfilm, vor allem auch unter sehr hohen Temperaturen nicht, unter denen sogar synthetische ~le versagen. ¨ Die lamellenartigen Teilchen der Festschmierstoffe konnen sich leicht gegeneinander ver¨ schieben und zahlreiche Lamellen betten sich in die Oberflachenrauigkeiten der Gleitwerk¨ ¨ stoffe ein und haften dort, sodass sich die eigentlichen Paarungsflachen nicht mehr beruhren. Nachteilig ist allerdings, dass sich so kleine Reibwerte wie mit einer hydrodynamischen Schmierung nicht erreichen lassen. ¨ unter Luftabschluss sogar bis Molybda¨ndisulfid MoS2 ist von 2180 . . . þ450 6 C einsatzfahig, 700 6 C. Es wird handelsublich ¨ in Pulverform oder eingemischt in Pasten, Fetten oder ~len geliefert. Die Reibzahl im Lager sinkt mit zunehmender Belastung und liegt zwischen 0,02 und 0,12. beGraphit ist aus Kohlenstoffatomen aufgebaut und gegenuber ¨ MoS2 besser warmeleitend, ¨ sitzt aber kein so großes Haftvermogen, ¨ weil nur Adhasionskrafte ¨ ¨ wirksam werden. Durch Graphit wird das Druckaufnahmevermogen ¨ von Fetten und ~len nicht so stark erhoht ¨ wie mit MoS2. Es wird meistens in Verbindung mit anderen Tragern ¨ oder Schmierstoffen eingesetzt. Graphit wird in Flocken- oder Pulverform geliefert und ist wesentlich billiger als MoS2. Bei 400 6 C beginnt es zu oxidieren und verbrennt oberhalb 550 6 C zu Kohlendioxid. Auch duktile Metalle (stark verformbare Metalle) wie Aluminium, Blei oder Kupfer in Pulverform werden in Schmierstoffe eingearbeitet und verhuten ¨ im Mischreibungsgebiet ein Fressen der Gleitflachen. ¨

16.9

Gleitlacke

Gleitlacke bestehen aus Festschmierstoffen, Bindern und Losemitteln. ¨ Das tribologische Verhalten wird von der Art und der Menge der Festschmierstoffe bestimmt. Die Binderbasis ist



407

der beeinflussende Faktor fur ¨ die Verschleißfestigkeit. Das Losemittel ¨ ist fur ¨ die Verteilung des Gleitlacks auf dem Bauteil verantwortlich und verdunstet wahrend ¨ der Aushartezeit. ¨ Gleitlacke bilden nach der Applikation eine weitgehend geschlossene Schicht. Die Schichtdicke ist produktabhangig ¨ und liegt zwischen 3 und 15 mm. Gleitlacke haben einen extrem breiten Gebrauchstemperaturbereich von –180 . . . 450 6 C und eine hohe chemische Bestan¨ digkeit. Die Schmierwirkung kann durch die Variation des Festschmierstoffes eingestellt werden. So haben graphithaltige Produkte ein gutes tribologisches Verhalten bei Feuchtigkeit, molybdandisulfidhaltige Gleitlacke finden ihre Anwendung u. a. im Vakuumbereich. Systeme ¨ mit PTFE als Festschmierstoff haben einen sehr niedrigen Reibwert. Diese Festschmierstoffversion hat auch den Vorteil, dass in vielen Fallen die Haftreibung niedriger ist als die Gleit¨ reibung, sodass Stick-Slip-Effekte vermieden werden konnen. ¨ Gleitlacke sind vorteilhaft, wenn a) traditionelle Schmierstoffe Verschmutzung verursachen, b) es durch Kriechen zu Funktionsstorungen kommen kann, ¨ c) die Gebrauchstemperaturgrenzen von Schmierolen und Schmierfetten unter- bzw. uber¨ ¨ schritten werden, d) aggressive Medien, Feuchtigkeit und Staub auf die Reibstellen einwirken, e) Schmierole ¨ und Schmierfette den Produktionsablauf storen, ¨ f) weitgehend konstante tribologische Bedingungen uber einen breiten Gebrauchstemperatur¨ bereich herrschen sollen und g) Korrosionsschutz fur ¨ das ganze Bauteil gefordert wird. Die Wirkung des Gleitlacks beruht auf Schichtabtrag. Wenn der Schmierstoffvorrat verbraucht ist, kommt es zum tribologischen Versagen der Reibstelle. Gleitlacke lassen sich durch Tauchen, Spruhen, Trommeln und elektrostatisches Lackieren auftragen. Sie werden in ¨ vielen Bereichen der Technik angewendet. z. B. bei Walzlagern, Bolzen, Schrauben, Federn, ¨ Seilen, Gleitfuhrungen, Zahnradern, Zahnstangen, Runddichtringen, Karosserieabdichtungen, ¨ ¨ Radialwellendichtringen, Gewindespindeln usw. Naheres in [16.9]. ¨

16.10 Literatur [16.1] Czichos, H.; Habig, K. H.: Tribologie Handbuch. Braunschweig, Wiesbaden: Vieweg 1992 [16.2] Lang, O. R.; Steinhilper, W.: Gleitlager. Berlin, Heidelberg, New York: Springer 1978 [16.3] Affenzeller, J.; Gla¨ser, H.: Lagerung und Schmierung von Verbrennungsmotoren. Wien, New York: Springer 1996 [16.4] Deters, L.: Gleitlager. In: Rieg, F.; Kaczmarek, M. (Hrsg.): Taschenbuch der Maschinenelemente. Leipzig: Fachbuchverlag, 2006 [16.5] Niemann, G. et al.: Maschinenelemente. Band 1, 4. Auflage. Berlin, Heidelberg, New York: Springer 2005 [16.6] nach Angaben der RINGSPANN GmbH, Bad Homburg v.d.H [16.7] Vogelpohl, G.: Betriebssichere Gleitlager. Band 1: Grundlagen und Rechnungsgang. Zweite Auflage. Berlin, Heidelberg, New York: Springer 1967 [16.8] FVA-Heft 180 von 1985: Referenzole. ¨ Forschungsvereinigung Antriebstechnik e. V., Lyoner Straße 18, Frankfurt/M. ¨ ¨ [16.9] Kluber Lubrication Munchen KG: Mit intelligenter Schmierung Kosten sparen. Ausgabe 04.01 DIN 51502 DIN 51503-1 DIN 51503-2 DIN 51506 DIN 51515-1 DIN 51515-2 DIN 51517-1 DIN 51517-2

Ausgabe 1990-08. Kurzbezeichnung der Schmierstoffe und Kennzeichnung der Schmierstoffbehalter, ¨ Schmiergerate ¨ und Schmierstellen Ausgabe 1997-08. Kaltemaschinenole ¨ ¨ Ausgabe 1998-11. Kaltemaschinenole ¨ ¨ Ausgabe 1985-09. Schmierole ¨ VB und VC ohne Wirkstoffe und mit Wirkstoffen und Schmierole ¨ VDL Ausgabe 2001-06. Schmierstoffe und Reglerflussigkeiten ¨ fur ¨ Turbinen Ausgabe 2004-11. Schmierstoffe und Reglerflussigkeiten ¨ fur ¨ Turbinen – Teil 2: L-TG fur ¨ erhohte ¨ thermische Beanspruchungen, Anforderungen Ausgabe 2004-01. Schmierstoffe – Schmierole ¨ – Teil 1: Schmierole ¨ C; Mindestanforderungen Ausgabe 2004-01. Schmierstoffe – Schmierole ¨ – Teil 2: Schmierole ¨ CL; Mindestanforderungen

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DIN 51517-2 Berichtigung 1 Ausgabe 2005-12. Schmierstoffe – Schmierole ¨ – Teil 2: Schmierole ¨ CL, Mindestanforderungen, Berichtigungen zu DIN 51517-2: 2004-01 DIN 51517-3 Ausgabe 2004-01. Schmierstoffe – Schmierole ¨ – Teil 2: Schmierole ¨ CLP; Mindestanforderungen DIN 51517-3 Berichtigung 1: Ausgabe 2005-12. Schmierstoffe – Schmierole ¨ – Teil 3: Schmierole ¨ CLP; Mindestanforderungen, Berichtigungen zu DIN 51517-3:2004-01 DIN 51818 Ausgabe 1981-12. Konsistenz-Einteilung fur ¨ Schmierfette DIN 51519 Ausgabe 1998-08. ISO-Viskositatsklassifikation fur Industrie-Schmierstoffe ¨ ¨ flussige ¨ DIN 51524-1 Ausgabe 2006-09. Druckflussigkeiten – Hydraulikole ¨ ¨ – Teil 1: Hydraulikole ¨ HL; Mindestanforderungen, Berichtigungen zu DIN 51524-1:2006-04 DIN 51524-2 Ausgabe 2006-09. Druckflussigkeiten – Hydraulikole ¨ ¨ – Teil 2: Hydraulikole ¨ HLP; Mindestanforderungen, Berichtigungen zu DIN 51524-1:2006-04 DIN 51524-3 Ausgabe 2006-09. Druckflussigkeiten – Hydraulikole ¨ ¨ – Teil 3: Hydraulikole ¨ HVLP; Mindestanforderungen, Berichtigungen zu DIN 51524-3:2006-04 DIN 51825 Ausgabe 2004-06. Schmierstoffe – Schmierfett K – Einteilung und Anforderungen DIN 51826 Ausgabe 2005-01. Schmierstoffe – Schmierfette G – Einteilung und Anforderungen DIN 53012 Ausgabe 2003-03. Viskosimetrie – Messung der Viskositat – Fehler¨ newtonscher Flussigkeiten ¨ quellen und Korrektionen. DIN 53014-1 Ausgabe 1994-02. Viskosimetrie; Kapillarviskosimeter mit Kreis- und Rechteckquerschnitt zur Bestimmung von Fließkuren; Grundlagen, Begriffe, Benennungen DIN 53014-2 Ausgabe 1994-02. Viskosimetrie; Kapillarviskosimeter mit Kreis- und Rechteckquerschnitt zur Bestimmung von Fließkuren; Systematische Abweichungen, Ursachen und Korrektionen DIN 53015 Ausgabe 2001-02. Viskosimetrie – Messung der Viskositat ¨ mit dem Kugelfallviskosimeter nach Hoppler ¨

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17

Gleitlager

Gleitlager nehmen die Laufzapfen von Achsen oder Wellen auf. Man unterscheidet Radiallager fur (auch Traglager genannt) und Axiallager fur (auch Stutzlager ¨ Querkrafte ¨ ¨ Langskrafte ¨ ¨ ¨ genannt). Außerdem kennt man noch Fu¨hrungslager, die die Welle lediglich in ihrer Lage fuhren und keine definierbaren Krafte aufzunehmen haben. Die einzelnen Lagerarten lassen ¨ ¨ sich auch zu Baueinheiten kombinieren. Die Zapfen laufen mit Gleitreibung unter ~l-, Fettoder Feststoffschmierung in Lagerbuchsen oder -schalen um. Die große Schmierflache der Gleitlager wirkt schwingungs- und gerauschdampfend, sodass ¨ ¨ ¨ Gleitlagerungen allgemein ruhiger als Walzlagerungen laufen. Gleitlager konnen ohne ¨ ¨ Schwierigkeiten auch geteilt hergestellt werden, was z. B. fur ¨ Mehrzylinder-Verbrennungsmotoren mit einteiligen Kurbelwellen unabdingbar ist. Bei reiner Flussigkeitsreibung errei¨ chen sie eine fast unbegrenzte Lebensdauer und konnen mit hochsten Drehzahlen laufen. ¨ ¨

17.1

Hydrostatisch und hydrodynamisch geschmierte Gleitlager, Mehrfla¨chenlager, Grenzschichtschmierung

Ideale Verhaltnisse bietet die Flussigkeitsreibung (siehe Abschnitt 16.1), bei der sich die glei¨ ¨ tenden Flachen nicht beruhren, weil ein tragender ~lfilm die Kamme der Oberflachenrau¨ ¨ ¨ ¨ igkeiten voneinander trennt. Dazu ist ein entsprechender ~ldruck erforderlich, um den Belastungskraften das Gleichgewicht zu halten. ¨ Bei hydrostatisch geschmierten Gleitlagern wird das Schmierol ¨ unter hohem Druck (bis zu 200 bar) zwischen die gleitenden Teile gepresst, sodass diese in einem bestimmten Abstand von wenigen Hundertstel Millimetern gehalten werden, unabhangig davon, ob die Gleitfla¨ ¨

Bild 17.1 Hydrostatisch geschmierte Druckkammerlager a) Radiallager, b) Axiallager K Kammer, D Drossel, h Schmierspalthohe, ¨

d Wellendurchmesser, B Lagerbreite

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h p


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chen bewegt werden oder stillstehen. Die Gleitflachen ¨ konnen ¨ sich daher nicht abnutzen. Der ~ldruck wird in einer Pumpe außerhalb des Lagers erzeugt. Bei diesen sog. Druckkammerlagern (Bild 17.1) sind die Gleitflachen ¨ durch seichte Raume ¨ (Kammern K) unterbrochen, denen das Druckol ¨ uber ¨ Bohrungen und Kanale ¨ zugefuhrt ¨ wird. In den Druckkammern herrscht der volle Zulaufdruck p0, im Schmierspalt jedoch nur noch ein mittlerer Druck p, der etwa gleich dem halben Zulaufdruck ist. Die Reibverluste in hydrostatisch geschmierten Lagern sind geringer als in allen anderen Lagern. Durch Druckunterschiede zwischen den einzelnen Kammern mittels vorgeschalteter Drosseln D (Bild 17.1) lasst sich sogar die Wel¨ lenlage beeinflussen, was bei Prazisionsmaschinen von Bedeutung ist. Hydrostatische Gleit¨ lager haben sich trotz aller Vorteile nicht allgemein durchsetzen konnen, weil verlassliche ¨ ¨ Hochdruckpumpen und dichte Zuleitungen einen entsprechend hohen Baukostenaufwand erfordern. Bei hydrodynamisch geschmierten Gleitlagern bildet sich ein tragender Schmierfilm, wenn sich die Gleitflachen aufeinander bewegen, keilformig angestellt sind (Bild 17.2) und die ¨ ¨ Gleitgeschwindigkeit u groß genug ist. Das „Aufschwimmen‘‘ lasst sich mit den Vorgangen ¨ ¨ beim Wasserskifahren vergleichen. Nur durch die Bewegung und die schrag ¨ zur Wasseroberflache angestellten Skibretter wird ein genugend hoher Wasserdruck erzeugt, der den Fahrer ¨ ¨ tragen kann.

Bild 17.2 Hydrodynamische Schmierung a) bei gekru¨mmten Gleitfla¨chen, b) bei geraden Gleitfla¨chen

Im Gleitlager ubernimmt ein Keilspalt die Aufgabe des Schraganstellens. Da das ~l an den ¨ ¨ Gleitflachen haftet, wird es von der sich bewegenden Gleitflache mitgenommen und in den ¨ ¨ Keilspalt hineingedruckt. Dadurch nimmt der Druck auf die Spaltlange standig zu und erreicht ¨ ¨ ¨ ¨ der Druck bis auf Null ab und geht kurz vor der engsten Stelle h0 sein Maximum. Danach fallt in der folgenden Erweiterung in einen Unterdruck uber. Es spielt keine Rolle, ob die Gleit¨ flachen wie beim Radiallager gekrummt oder wie beim Axiallager gerade sind. Fur ¨ ¨ ¨ die Druckentwicklung kommt es auf die Spalthohe, die Lange und die Breite des Staufeldes an. ¨ ¨

Bild 17.3 Zapfenlage bei verschiedenen Gleitgeschwindigkeiten u eines einfachen Radiallagers d Zapfendurchmesser, S Lagerspiel, h0 kleinste Schmierspalthohe ¨

Bereits die einfachste Form eines Radiallagers nach Bild 17.3 kann mit hydrodynamischer Schmierung laufen. Im Stillstand ruht der Zapfen exzentrisch in der Lagerbuchse mit e ¼ S/2 (Bild 17.3a), sodass ein Keilspalt gebildet wird. Der Raum zwischen Lagerbuchse und Zapfen ist mit Schmierol ¨ angefullt, ¨ das wahrend ¨ des Laufens standig ¨ nachfließen muss. Die Drehbe-

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17 Gleitlager

¨ ¨ wegung des Zapfens beginnt mit Festkorperreibung, die in Mischreibung ubergeht, wobei der ¨ ¨ Anteil der Festkorperreibung abnimmt und der Anteil der Flussigkeitsreibung zunimmt. Die ¨ Zapfenoberflache nimmt das an ihr haftende ~l mit und presst es in den Keilspalt. Der dadurch ansteigende Druck verlagert den Zapfen (Bild 17.3b). Mit steigender Gleitgeschwindigsich der Druck, bis der Zapfen angehoben wird und auf dem sich gebildekeit u vergroßert ¨ ten Schmierfilm mit der Dicke h0 schwimmt und mit der exzentrischen Verlagerung e ¼ S/2 2 h0 in der Lagerbuchse lauft ¨ (Bild 17.3c). Die Mischreibung geht damit in die Flussig¨ keitsreibung uber. ¨ Dieser Vorgang wird Ausklinken genannt, die zugehorige Drehzahl kber¨ gangsdrehzahl nu¨. Mit steigender Gleitgeschwindigkeit verringert sich die Exzentrizitat, ¨ und bei unendlich groß gedachter Gleitgeschwindigkeit wurde ¨ der Zapfen sogar zentrisch (koaxial) in der Lagerbuchse umlaufen (Bild 17.3d). von der Drehzahl n wieder (StriBild 17.4 gibt den Verlauf der Reibzahl m in Abhangigkeit ¨ beck-Kurve). Im Gebiet MR herrscht Mischreibung (Gebiet der Mangelschmierung). Das Gebiet FR ist das der Flussigkeitsreibung, in welchem die Reibzahl infolge der Viskositat ¨ ¨ des Schmierols ¨ mit der Drehzahl ansteigt (zunehmende Schubspannung in den ~lschichten, siehe Bild 16.2). von der Belastung des Lagers ab. Eine Kraftstei¨ Die Schmierfilmdicke h0 (Bild 17.3c) hangt gerung verkleinert sie, und bei zu hoher Kraft, also zu hoher Flachenpressung, wird der ¨ Schmierfilm sogar durchbrochen. Je hoher die Flachenpressung und je geringer die Gleit¨ ¨ geschwindigkeit ist, umso großer muss die Viskositat ¨ ¨ des Schmierstoffes sein. Umgekehrt ist bei hohen Gleitgeschwindigkeiten ein niedrigviskoser Schmierstoff sinnvoll, weil die innere Reibung im Schmierstoff mit der Zahigkeit wachst und die Erwarmung und die Energiever¨ ¨ ¨ luste steigen.

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Bild 17.4 Reibzahl in Abha¨ngigkeit von der Drehzahl bei hydrodynamischer Schmierung (Stribeck-Kurve) Bild 17.5 Mehrfla¨chenlager zur Laufstabilisierung

Bei Lagerungen mit zylindrischer Bohrung wie nach Bild 17.3 entsteht nur ein einziger Keilspalt und damit auch nur ein einziges Staufeld, in dem hydrodynamische Drucke gebildet ¨ werden. Mit vom Kreis abweichenden Lagerbohrungen lassen sich wie nach Bild 17.5 mehrere Verengungen im Durchflussquerschnitt bilden, die jeweils hydrodynamische Druckberge entstehen lassen und damit den Zapfen von mehreren Seiten abstutzen. Man spricht dann ¨ vom Mehrfla¨chenlager (MF-Lager). Wird eine vertikale Welle in einem einfachen Gleitlager (Bild 17.3) aufgenommen, so kann im unbelasteten Zustand kein hydrodynamischer Druck entstehen. Beim Mehrflachenlager ¨ bilden sich aber auch in diesem Zustand Druckberge und damit Krafte, die sich in der ge¨ nauen Mittellage der Welle aufheben (miteinander im Gleichgewicht sind) und damit fur ¨ einen stabilen zentrischen Lauf sorgen. Unter Belastung genugt ¨ schon eine geringe Exzentrizitat, zu erhohen und der Auslenkung entgegenzuwirken ¨ um den Staudruck an der betr. Flache ¨ ¨

R


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Bild 17.6 Verschiedene Mehrflachen-Gleitlager ¨ a) Zweiflachenlager ¨ (Lager mit Zitronenspiel), d) Funfflachenlager ¨ ¨ fur ¨ nur eine Drehrichtung K Keillange, ¨ N Nutbreite, R Raststrecke

b) Vierflachenlager, ¨

c) Dreiflachenlager, ¨

(Bild 17.5). Dadurch ist bei Mehrflachenlagern ein stabiler und zentrierter Lauf auch bei ho¨ hen Drehzahlen zu erwarten. Hinzu kommt, dass sie ein kleineres Lagerspiel erhalten kon¨ nen. Derartige Lager werden bei Turbinenwellen und Genauigkeits-Werkzeugmaschinenspindeln sowie dort verwendet, wo mit hohen Drehzahlen gefahren werden muss. Bild 17.6 zeigt mehrere Moglichkeiten ¨ der Ausbildung von Mehrflachenlagern. ¨ Das Zweiflachenlager ¨ (Bild 17.6a) heißt wegen seiner hnlichkeit mit einer Zitrone auch Zitronenspiellager. Fur ¨ wechselnde Drehrichtungen erhalten die Bohrungen Keilspalte in beiden Richtungen, sodass jeweils die Keilspalte fur ¨ die andere Drehrichtung unausgenutzt bleiben. Die Tragkraft ist dementsprechend geringer. Die Ausfuhrungen ¨ mit einer Raststrecke R bieten im Stillstand bessere Auflagemoglichkeiten fur ¨ ¨ den Zapfen. Mehrflachenlager konnen auch aus Teilen mit zylindrischen Gleitflachen zusammengesetzt ¨ ¨ ¨ werden, deren Krummungsradius großer als der Zapfenradius ist (Bild 17.7). ¨ ¨ Fur ¨ geradlinige Bewegungen verwendet man Fu¨hrungen, fur ¨ deren hydrodynamische Schmierung dasselbe wie fur in ¨ Axiallager gilt. Bei Flachfu¨hrungen wird die gesamte Gleitflache ¨ Keil- und Rastflachen unterteilt. Da Flachfuhrungen nur fur ¨ ¨ ¨ hin- und hergehende Teile in Betracht kommen, mussen sie doppelt wirkend sein, d. h. fur ¨ ¨ beide Gleitrichtungen ausgelegt werden. Verhaltnis der Rastflache zur Keilflache etwa 1 : 4. Bild 17.8 zeigt eine Rundfuhrung, ¨ ¨ ¨ ¨ die insofern ideal ist, da das ~l seitlich nicht entweichen kann. |blich K 7 0,5d, Spiel S 7 10. . .15 mm an der engsten Stelle.

Bild 17.7 Aus Segmenten zusammengesetztes Vierfla¨chenlager

Bild 17.8 Schema einer runden Geradfu¨hrung mit hydrodynamischer Schmierung K Keilla¨nge, R Raststrecke, N Nutbreite

Das An- und Auslaufen (Anfahren und Anhalten) hydrodynamisch geschmierter Lager geschieht im Bereich n < nu¨ mit Mischreibung. Liegt der Mischreibungsbereich bei Gleitgeschwindigkeiten unter u ¼ 1 m/s und wird er schnell durchfahren, so entsteht erfahrungsgemaß ¨ kein Schaden.

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17 Gleitlager


17.2

Schmierstoffzufuhr, Schmiersysteme

Der Gleitraum muss standig mit Schmierstoff versorgt werden. Fur sind Kana¨ ¨ die Zufuhrung ¨ ¨ le (Bohrungen, Locher) in den Lagerkorpern erforderlich (siehe hierzu Bild 17.1), die in achs¨ ¨ parallelen Schmiernuten munden, ¨ von denen der Schmierstoff uber ¨ die Lagerbreite verteilt wird. Sie unterbrechen die Gleitflachen ¨ und gehen gut gerundet in diese uber. ¨ Scharfe Kanten sind ungunstig. ¨ Fur ¨ gleich bleibenden Drehsinn werden die Profile a und e nach Bild 17.9 angewendet, fur ¨ wechselnden Drehsinn die Profile b, c, d und f. Sinngemaß ¨ gilt das fur ¨ die genormten Formen C bis F nach DIN ISO 12128. Abmessungen der genormten Schmierlo¨ cher, Schmiernuten und Schmiertaschen siehe die Tabn. 17.1 bis 17.4. Ebene Gleitflachen ¨ erhalten entspr. Profile. Schmiertaschen werden vorgesehen, wenn großere ¨ Schmierraume ¨ erwunscht ¨ sind. Die Form K kommt bei hin- und hergehenden geradlinigen Bewegungen in Betracht.

Bild 17.9 Schmiernuten, Schmiertaschen, Schmierlo¨cher a bis c u¨bliche Formen, A bis K Formen nach DIN ISO 12128 (C und K Schmiertaschen, A und B Schmierlo¨cher, G und H Ringnuten)

¨ Bei Radiallagern geht das volle Schmiernutenprofil nicht bis an die Gleitflachenenden, sondern wird knapp vor dem Lagerrand auf etwa Ü des Querschnitts reduziert, um den seitlichen Schmierstoffabfluss zu drosseln. Ein vollkommener Abschluss soll vermieden werden, ¨ ¨ um das Herausspulen von Verunreinigungen und Abriebteilchen zu ermoglichen. Bild 17.10 zeigt die falsche und die richtige Ausbildung von Schmiernuten. ¨ Bei hydrodynamisch geschmierten Lagern mussen die Schmiernuten unbedingt außerhalb der ¨ Druckzone liegen, damit sie den tragenden ~lfilm nicht unterbrechen. Zweckmaßig wird das Bild 17.10 Anordnung von Schmiernuten a) und b) falsch, c) richtig (kann auch auf einer Seite geschlossen sein)

Bild 17.11 Lage der Schmiernuten beim hydrodynamisch geschmierten Gleitlager a) richtig außerhalb der Druckzone, b) falsch in der Druckzone

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¨ in der Unterdruckzone hinter der engsten Schmierspaltstelle angeboten. Bild 17.11 Schmierol veranschaulicht die richtige und die falsche Lage der Schmiernuten. Die Schmiernuten sind stets am stillstehenden Teil anzubringen, damit der Schmierstoff außerhalb der Druckzone zugefuhrt ¨ werden kann. Steht der Zapfen still, so ist beispielsweise eine Anflachung ¨ am Zapfen als Schmiernut geeignet (nach Bild 17.12 am Achsbolzen). Der Kanal fur ¨ die Schmierstoffzufuhrung ¨ mundet ¨ dann in der Anflachung. ¨

D

Bild 17.12 Schmierstoffzufuhr durch einen stillstehenden Achsbolzen hindurch

Fettschmierung fur ¨ gering belastete Lager und Gelenke sowie fur ¨ Lager in staubiger Umgebung ist einfach und billig. |berschussiges ¨ Fett tropft von den Lagerstellen nicht ab, sondern quillt als gegen Verunreinigungen dichtender Kragen heraus. Mit Fettschmierung lasst ¨ sich nur Mischreibung erreichen, und Gleitgeschwindigkeiten u¨ber u ¼ 2 m/s sollten mo¨glichst vermieden werden. Zur sicheren Versorgung der Gleitflachen mit Schmierstoff bedarf es entspr. Einrichtungen, ¨ die den Schmierstoff aus einem Vorratsbehalter in den Gleitraum befordern. ¨ ¨ Dazu dienen z. B. Staufferbuchsen DIN 3411 (Bild 17.13a). Durch Drehen der |berwurfmutter an der fettgefullten ¨ Staufferbuchse wird der erforderliche Pressdruck erzeugt. Werden die Zufuhrungskanale ¨ ¨ mit Kegelschmiernippeln DIN 71412 (Bild 17.13c) verschlossen, so muss von Zeit zu Zeit mit Fettpressen Fett nachgedruckt ¨ werden, wodurch auch das verbrauchte Fett aus dem Lager quillt. Besser sind Fettdruckbuchsen (Fettschmierbuchsen), in denen ein

Bild 17.13 Einrichtungen fu¨r Fettschmierung a) Staufferbuchse DIN 3411, b) Kugelschmierkopf, c) Kegelschmiernippel DIN 71412, d) Selbstta¨tige Fettschmierbuchse,

e) Fettkammerlager


17 Gleitlager

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federbelasteter Kolben standig ¨ auf den Fettvorrat druckt ¨ und die Schmierstelle selbsttatig ¨ mit Fett versorgt (Bild 17.13d). Befindet sich im Lagerkorper ¨ ein Fettvorrat (Bild 17.13e), der mit seinem Gewicht auf den Laufzapfen druckt ¨ und fur ¨ standige ¨ Schmierung sorgt, dann spricht man von Fettkammerschmierung. Nicht bemerktes Heißlaufen eines Lagers fuhrt aber wegen ¨ Verflussigung des gesamten Fettes zur Entleerung der Vorratskammer und damit zum sog. ¨ Lagerbrand. Fur ¨ untergeordnete Zwecke, wie zur Schmierung von Gelenken, einfachen und leicht zugang¨ lichen Nebenlagern, kommt die ll-Handschmierung in Betracht. Das Schmiermittel wird aus einer ~l- oder ~lspritzkanne uber ein Schmierloch zugefuhrt. Dabei erhalt ¨ ¨ ¨ das Lager nur so viel ~l, dass es nicht heißlauft. Zur Aufnahme einer genugenden ~lmenge muss das Schmier¨ ¨ loch großer als bei Fettschmierung sein. Gegen Verunreinigungen wird das Schmierloch mit ¨ einem Einschraub-Kugeloler (Bild 17.14a), einem Einschlag-Deckeloler (Bild 17.14b) oder ¨ ¨ einem Einschraub-Deckeloler (Bild 17.14c) verschlossen. Selbstta¨tige Schmiereinrichtungen ¨ versorgen die Lagerstelle aus Gefaßen standig mit ~ltropfen in begrenzter Anzahl ¨ ¨ (5 . . . 40 Tropfen/min). Die Bilder 17.14d und e zeigen Docht- und Tropfo¨ler. Es ist auch moglich, ¨ mit einer Schmiereinrichtung mehrere Lager gleichzeitig zu versorgen, wenn der Schmierstoffkanal zu den einzelnen Lagerstellen abzweigt und die Schmierstoffmenge ausreicht.

Bild 17.14 Einrichtungen fur ¨ ~lschmierung a) EinschraubKugeloler, ¨ b) Einschlag-Klappdeckeloler, ¨ c) EinschraubKlappdeckeloler, ¨ jeweils nach DIN 3410, d) Dochtoler, ¨ e) Tropfoler ¨

Tauchschmierung ist einfach, sicher und sparsam. Umlaufende Scheiben oder Ringe tauchen in ein ~lbad und schleudern Schmiermittel in die Zufuhrungskanale ¨ ¨ zu den Gleitflachen. ¨ Wegen ¨ ¨ der Reibung im ~l durfen die Schleuderscheiben oder -ringe nur wenig eintauchen (sonst hohere Erwarmung ¨ und Energieverluste). Fur ¨ waagerecht liegende Zapfen hat sich als Tauchschmie-

Bild 17.15 Ringschmierung a) mit losem Ring LR nach DIN 322 b) mit festem Ring FR, A Abstreifer (RENK)

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¨ rung die Ringschmierung nach Bild 17.15 bewahrt. In der Lagerbuchse befindet sich ein radia¨ ¨ ler Schlitz, in dem ein dunner Schmierring DIN 322 lose auf dem Zapfen hangt (Bild 17.15a). ¨ Der umlaufende Zapfen nimmt den Ring mit, der das an ihm haftende ~l nach oben befordert, ¨ wo es in die Schmiernuten lauft. Die Ringschmierung kann auch mit einem festen, mitumlau¨ fenden Ring erfolgen (Bild 17.15b). Das vom Ring geforderte ~l nimmt ein Abstreifer an der ¨ ¨ ¨ hochsten Stelle ab. Es lauft dann außen uber die Schale in die Schmiernuten. Bei beiden Ring¨ ¨ ¨ ¨ ¨ schmierarten lauft das ~l nach Erfullung seiner Schmieraufgabe uber Durchbruche oder Lo¨ ¨ cher im Lagergehause in den ~lraum zuruck. Mit losem Schmierring kann bis u 7 20 m/s, mit festem Schmierring bis u 7 13 m/s Gleitgeschwindigkeit geschmiert werden. Bei der Schleuderdruckschmierung rotiert neben dem Lager eine ins ~lbad tauchende Scheibe. Diese besitzt radiale Nuten, die in einem außeren Kragen munden. Dadurch arbeitet die ¨ ¨ Scheibe wie eine Kreiselpumpe und fordert das ~l nach außen. Von dort lauft es uber Kana¨ ¨ ¨ ¨ le und Bohrungen zu den Schmiernuten der Lagerbuchse. Auch eine hydrodynamische llfo¨rderung wird angewendet. Unmittelbar an der Lagerstirnwand lauft eine dunne, schief gestellte Tauchscheibe (Taumelscheibe) mit. Die olbenetzte ¨ ¨ ¨ Taumelscheibe erzeugt stirnseitig einen hydrodynamischen Druckberg, der im Kreise herumwandert. In der Lagerstirnwand befindet sich eine Bohrung, die zur Schmierstelle fuhrt. So¨ bald der Druckberg die Bohrung passiert, wird ~l in diese hineingedruckt. ¨ Die bisher aufgefuhrten Schmiersysteme sind nur fur ¨ ¨ niedrigere Anforderungen geeignet. Hochleistungsgleitlager verlangen immer eine Pumpen-Umlaufschmierung; sie kann viele Schmierstellen mit ~l versorgen. |ber ein Rohrensystem wird das ~l von einer Pumpe zu ¨ den Lagern gefordert. Das ablaufende ~l, das auch die Reibwarme abfuhrt, wird gefiltert, ¨ ¨ ¨ ggf. zwischengekuhlt und gesammelt, um von der Pumpe erneut in die Lager gedruckt zu ¨ ¨ werden. Es ist dadurch viel leichter, die Reinheit und die Temperatur des Schmierols ¨ zu sichern als mit einem inneren ~lkreislauf der zuvor beschriebenen Arten (z. B. Ringschmierung). Die Umlaufschmierung genugt ¨ den hochsten ¨ Anforderungen betriebswichtiger Lager. Der ~luberdruck ¨ liegt bei ublichen ¨ Kfz-Motoren bei 1 . . . 6 bar. Bei hohen Drehzahlen und hoher Belastung, also entspr. hoher Warmeentwicklung, ist die Umlaufschmierung nicht zu ¨ entbehren. In DIN 31692 Hinweise fu¨r die Schmierung von Gleitlagern wird ausgefuhrt: Schmierole ¨ ¨ ISO VG 15 . . . 150. In der ~lzulaufleitung sind Filter mit einer Maschenweite ; 63 mm und ggf. ein ~lkuhler vorzusehen. Die Geschwindigkeit fur ¨ ¨ ~lumlauf im Zulauf soll ; 2 m/s sein. Der |berdruck in der ~lanlage soll 5 bar nicht uberschreiten. Die ~lrucklaufleitung sollte ¨ ¨ ein stetiges Gefalle von 1 : 20 besitzen. Der Rohrleitungsquerschnitt soll so ausgefuhrt sein, ¨ ¨ dass bei den ungunstigen ¨ Betriebsverhaltnissen ¨ nur eine Querschnittfullung ¨ von 70 % erreicht wird, wobei die Geschwindigkeit ; 0,25 m/s betragt. ¨

Bild 17.16 Zahnradpumpe aus einem VW-Motor, teilzerlegt

Bild 17.17 Eaton-Pumpe. 1 Antrieb, 2 Innen- und Außenrotor der Druckpumpe, 3 Innenund Außenrotor der Saugpumpe (Werkbild Honda Motor, modifiziert)


17 Gleitlager

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Besonders bei Fahrzeugmotoren werden deutlich hohere ¨ Anforderungen gestellt. Bei Personen- und Lastkraftwagen sowie den meisten Motorradern ¨ verwendet man meist eine Nasssumpfschmierung. Eine ~lpumpe, meist eine Zahnradpumpe (Bild 17.16) oder eine EatonPumpe (Bild 17.17), saugt aus der ~lwanne unten am Motor das Schmierol es ¨ an, druckt ¨ durch einen Mikrofilter (i. Allg. eine auswechselbare Patrone oder ein Einsatz) und von dort in den Hauptolkanal, der dann zu den Kurbelwellen- und Pleuellagern sowie zur Nockenwel¨ le abzweigt. Die Zylinderlaufbahnen und Kolben werden oft durch das Spritzol ¨ aus den Lagern mitversorgt, mitunter – auch zur Kolbenkuhlung – aus separaten Spritzdusen. Das ~l, ¨ ¨ das aus den Lagern seitlich austritt, sammelt sich wieder unten in der ~lwanne. Fruher wur¨ den mitunter auch Kolbenpumpen (Bild 17.18) eingesetzt, aber nur zur Schmierung der Nockenwellengleitlager (die Kurbelwelle war rollengelagert). Kolbenpumpen in hochst pri¨ mitiver Bauart werden aber in enormen Stuckzahlen eingesetzt fur ¨ ¨ Billigst-Einzylinderviertakter, die z. B. Rasenmaher und kleine Stromaggregate antreiben. ¨

Bild 17.18 Kolbenpumpe eines Motorrads (Honda CB 250). Der Antrieb der Schubstange erfolgt uber ¨ einen Exzenter; die ~lflusssteuerung wird durch federbelastete Kugelventile im Pumpengehause ¨ erreicht.

Fur ¨ manche Motorradmotoren (z. B. BMW F650 GS) und besonders fur ¨ Kolbenflugmotoren wird die sehr effiziente, aber aufwendige und teure Trockensumpfschmierung eingesetzt (Bild 17.19).

Bild 17.19 Trockensumpfschmierung bei einem Motorradmotor. 1 Doppelpumpe, 2 ~ltank, 3 ~lzulauf, 4 ~lfilter, 5 Hauptverteilerleitung, 6 KurbelwellenlagerLeitung, 7 Nockenwellenleitung, 8 ~lrucklauf. ¨ Der Betriebsdruck liegt bei ca. 4 bar. (Honda CB 750 K0-K7, Werkbild Honda Motors, modifiziert) Eine ~lpumpe 1, und zwar deren Druckteil 2 nach Bild 17.17, fordert aus einem ~ltank 2 uber die Zulauf¨ ¨ leitung 3 ~l zum ~lfilter 4 und von dort zur Hauptverteilerleitung 5. Dort wird das ~l einerseits in die Kurbelwellenlager-Leitungen 6 gedruckt (und von dort uber die Kurbelwellen-Lagerzapfen durch schrage ¨ ¨ ¨ Bohrungen in der Kurbelwelle zu den Pleuellagern gefordert) und andererseits in die Nockenwellenleitun¨ gen 7 gedruckt. Das aus den Lagern herausspritzende bzw. abtropfende ~l sammelt sich unten im Motor, ¨ wird dort aber sofort vom Saugteil der ~lpumpe 3 nach Bild 17.17 zum ~ltank gefordert. ¨

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¨ ¨ ¨ ¨ Der Saugteil hat ein großeres Fordervolumen, was sich durch die großere Breite der Laufer ¨ ausdruckt, damit immer sichergestellt ist, dass der ~ltank voll ist. Im Stillstand verhindert ein ¨ ¨ Pumpenruckschlagventil, dass der Inhalt des ~ltanks ungewollt in den Motor lauft. Die Tro¨ ckensumpfschmierung hat folgende Vorteile: Das Schmiersystem ist weitgehend lageunabhan¨ Gelandemotorrader ¨ ¨ gig, was fur und Flugmotoren sehr wichtig ist. Ferner kann man dadurch ¨ immer abgekuhltes ¨ flachere Motoren bauen, und der Motor erhalt und beruhigtes ~l (das ~l ¨ kann im ~ltank ausgasen). Bei hohen Motortemperaturen wird das ~l zusatzlich durch einen ¨ ~lkuhler geschickt. Dies wird aber auch bei der Nasssumpfschmierung genutzt. Verlustschmierungen bei Viertaktmotoren gab es bis in die 1930er-Jahre. Kleine Kolbenpumpen forderten aus einem Frischoltank das ~l tropfenweise zu den Lagerstellen. Dies ist fur ¨ ¨ ¨ moderne Motoren vollkommen unzureichend. Allerdings wird bis heute bei kleinen Zweitaktmotoren fur ¨ Mofas, Leichtroller, Baumsagen, ¨ Außenbordmotoren und bei leichten Zweitakt-Flugmotoren die Verlustschmierung eingesetzt. Entweder man mischt dem Kraftstoff das ~l im Verhaltnis ¨ 25 : 1, 50 : 1 oder 100 : 1 (Außenbordmotoren) bei, was betriebssicher und konstruktiv einfach ist, oder sehr genaue ~lpumpen bringen das ~l wie bei der oben geschilderten Viertakt-Verlustschmierung direkt in sehr kleinen Mengen zu den Schmierstellen (Bild 17.20). Das ~l verbrennt dann im Zweitaktmotor, nachdem es geschmiert hat (Problematik Umweltbelastung!).

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Bild 17.20 Frischo¨lschmierung an einem Dreizylinder-Zweitaktmotor. Die ~lpumpe fo¨rdert drehzahlund lastabha¨ngig. Separate ~lleitungen fu¨hren zu den Kurbelwellen-Kugellagern und den Zylinderlaufbahnen. (Werkbild Suzuki, modifiziert)

17.3

Abweichungen von der Lagergeometrie

Die an den Zahnradern, Riemen, Rollen, Walzen, Ketten u. dgl. wirkenden Krafte biegen die ¨ ¨ Welle, sodass sich die Zapfen neigen (Bild 17.21a). Ein derartiges Neigen kann auch durch nicht fluchtende Bohrungen der beiden Lager einer Welle hervorgerufen werden. Auch der Zapfen kann durchgebogen sein (Bild 17.21b), wenn er sich in einem Wellenstrang befindet.

Bild 17.21 Kantenpressung in starren Lagern a) bei Schiefstellung des Zapfens, b) bei Kru¨mmung des Zapfens

Bild 17.22 Verringerung der Kantenpressung durch a) Erweitern der Bohrungsenden, b) und c) Verringern der Lagerko¨rperStu¨tzbreite, d) Verringerung der Lagerbreite

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17 Gleitlager

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Bild 17.23 Elastische Bild 17.24 Schlauchlager Bild 17.25 Elastisches Bild 17.26 KippbewegAusbildung der Kippen des lichkeit des Stu¨tzko¨rperenden Lagerko¨rpers Lagerko¨rpers

Bei starren und breiten Lagern fuhrt das zu Kantenpressungen und somit zum Verschleiß, ¨ zum Heißlaufen und ggf. zum Festfressen. In solchen Fallen muss durch konstruktive Maß¨ nahmen Abhilfe geschaffen werden, z. B. durch 1. Erweitern der Lagerbohrung an ihren Enden (Bild 17.22a). 2. Verringern der Abstu¨tzbreite der Lagerbuchse (Bilder 17.22b und c), sodass sie sich an ihren Enden elastisch verformen und der Zapfenneigung anpassen kann. 3. Verringern der Lagerbreite (Bild 17.22d), sodass sich der absolute Betrag der Schiefstellung verringert. 4. Ausfu¨hrung als Dehnko¨rperlager (Bild 17.23), das sich ebenfalls an den Enden elastisch verformen kann. 5. Ausfu¨hrung als Schlauchlager (Bild 17.24). Das ist eine zylindrische Buchse mit Ringnuten verschiedener Tiefe vom Außenrand her. Dadurch kann sich die Buchse leichter biegen und der Zapfenlage anpassen. ¨ 6. Elastische Ausbildung des Tragko¨rpers (Bild 17.25), sodass sich der gesamte Lagerkorper der Schiefstellung anpasst bzw. angepasst werden kann. 7. Kippbeweglichkeit der Lagerschale durch eine kugelige Auflage (Bild 17.26). Diese erfor¨ dert aber ein großeres Lagerspiel, weil zur Bewegung des Gelenkes dessen hohe Ruherei¨ bung uberwunden werden muss und auch im Gelenk ein Spiel erforderlich ist. Das macht sich besonders bei Belastungsschwankungen bemerkbar, weil dann die engste Stelle h0 des Spaltes hin- und herwandert. Die Welle lauft ¨ dann unruhig und kann in Schwingungen geraten. Zusatzlich ¨ schaffen ggf. Mehrflachenlager ¨ Abhilfe.

17.4

Gleitwerkstoffe

Am Gleitvorgang sind der Zapfenwerkstoff, der Lagerwerkstoff (der Gleitwerkstoff) und der Schmierstoff beteiligt. Diese drei bilden ein Tribosystem (von grch. tribo ¼ reiben). Die hydrodynamisch geschmierten Lager laufen beim Anfahren und Anhalten unter Last mit Mischreibung, die fettgeschmierten stets mit Mischreibung. Hierbei kommt es darauf an, dass eine ¨ ¨ schutzende Schmierstoff-Grenzschicht haften bleibt und nicht weggedruckt wird, d. h. die Gleitflachen ¨ den Schmierstoff mit molekularen Kraften ¨ binden. Deshalb ist die Wahl des Lagerwerkstoffes wichtig, da meistens aus wirtschaftlichen Grunden ¨ nicht das bestgeeignete ~l verwendet werden kann, insbesondere, wenn es mehrere Aufgaben zu erfullen ¨ hat wie das Schmieren von Zahnradern ¨ und Lagern. An die Gleitwerkstoffe werden eine Reihe von Anforderungen gestellt. DIN 50282 Das tribologische Verhalten von metallischen Gleitwerkstoffen erlautert: ¨ 1. Mechanische Belastungsgrenze: maximal mogliche ¨ Belastung der Lagerschale bei noch sicherem Lauf, oberhalb der ein Versagen des Gleitlagers durch Auftreten einer unzulassigen ¨ bleibenden Verformung des Gleitwerkstoffs, durch Gewaltbruch oder Dauerbruch eintritt.

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2. Belastbarkeit: Belastung, die ein Gleitwerkstoff in einem Gleitlager dauernd unter einer bestimmten Beanspruchungsart ertragen kann, ohne die mechanische Belastungsgrenze und einen bestimmten Verschleißbetrag zu uberschreiten. Dabei ist der zulassige Ver¨ ¨ schleißbetrag durch die erwartete Gebrauchsdauer des Gleitlagers begrenzt. 3. Schmiegsamkeit: Fahigkeit eines Gleitwerkstoffes, sich den Beanspruchungen – ohne blei¨ bende Storung des Gleitverhaltens – durch elastische oder elastisch-plastische Verformun¨ gen anzupassen. 4. Anpassungsfa¨higkeit: Fahigkeit eines Gleitwerkstoffs, sich – ohne bleibende Storung des ¨ ¨ Gleitverhaltens – den Beanspruchungen durch Schmiegung und/oder durch Verschleiß anzupassen. 5. Verschweißwiderstand (Fressunempfindlichkeit): Widerstand eines Gleitwerkstoffes gegen die Bildung von adhasiven Bindungen mit dem Gegenwerkstoff. ¨ 6. Riefenbildungswiderstand: Widerstand eines Gleitwerkstoffes gegen die Bildung von Riefen und Kratzern an der Oberflache des Gegenwerkstoffs. ¨ 7. Vertra¨glichkeit mit dem Gegenwerkstoff: Widerstand gegen Verschweißung (siehe 5.) und Riefenbildung (siehe 6.). 8. Fa¨higkeit zur Bildung einer Reaktionsschicht: Fahigkeit des Gleitwerkstoffes, mit Bestand¨ teilen des Schmierstoffes eine tribochemische, im Allgemeinen verschleißmindernde Reaktionsschicht zu bilden. 9. Schmierstoffbenetzbarkeit: Fahigkeit eines Gleitwerkstoffes, auf seiner Oberflache einen ¨ ¨ Schmierfilm auszubilden. 10. Einbettfa¨higkeit: Fahigkeit eines Gleitwerkstoffes, harte Partikel in der Laufschicht auf¨ zunehmen. 11. Einlaufverhalten: Fahigkeit eines Gleitwerkstoffes, die erhohte Anfangsreibung und den er¨ ¨ hohten Anfangsverschleiß durch Anpassung der Gleitflachen in kurzer Zeit herabzusetzen. ¨ ¨ 12. Notlaufverhalten: Fahigkeit eines Gleitwerkstoffes, beim Auftreten unvorhergesehener un¨ gunstiger Schmierbedingungen noch ein Gleiten wahrend einer begrenzten Zeitspanne ¨ ¨ aufrechtzuerhalten. 13. Verschleißwiderstand: Widerstand eines Gleitwerkstoffes gegen Verschleiß infolge tribologischer Beanspruchungen wahrend des Gleitvorganges. Er wird ausgedruckt durch den ¨ ¨ Reziprokwert des Verschleißbetrages. Es gibt keinen Werkstoff, der alle optimalen Eigenschaften besitzt. Nach den jeweiligen Betriebsverhaltnissen muss deshalb eine geeignete Kombination von Zapfen- und Lagerwerk¨ stoff gewahlt werden. ¨ 1. Zapfenwerkstoff Als grundsatzliche Richtlinie gilt, dass die Zapfenoberflache 3 . . . 5-mal so hart wie der ¨ ¨ Gleitwerkstoff sein soll, damit sich der Verschleiß auf die Lagerbuchsen bzw. -schalen beschrankt. ¨ Als Zapfenwerkstoff kommt fast ausschließlich Stahl in Betracht. Wichtig ist, dass er fur ¨ Oberflachen ¨ hochster ¨ Glatte ¨ geeignet ist. Hierfur ¨ haben sich harte Stahle ¨ mit feinem Gefuge ¨ besser bewahrt ¨ als weiche. Am besten sind Oberflachen ¨ mit einer Harte ¨ 64 HRC, ¨ besitzen mehr als 50 HRC sollten es immer sein. Einsatzgehartete ¨ reine Kohlenstoffstahle sehr gute Laufeigenschaften, aber auch brenngehartete ¨ oder nitrierte Laufflachen ¨ haben sich bewahrt. ¨ Ungehartete, ¨ durch Pragepolieren ¨ geglattete ¨ Laufflachen ¨ sind nur bei kleineren Flachenpressungen ¨ geeignet. Nickellegierte Stahle ¨ sollten vermieden werden, da Nickel zum Fressen neigt. Chromlegierte dagegen sind gunstig. ¨ ¨ Die Laufflachen ¨ werden in der Regel fein geschliffen, am besten anschließend noch gelappt ¨ ¨ oder gehont. Die Stahllaufflache kann durch Hartverchromen widerstandsfahiger gemacht werden, da Chrom gute Gleiteigenschaften zeigt und weniger zum Fressen neigt als Stahl. Die galvanisch aufgetragene Chromschicht (ca. 0,3 mm) wird geschliffen und poliert. Besondere Vorteile bietet das Maßverchromen mit einer Schichtdicke von etwa 20 mm. Bei Spharoguss ¨ (z. B. gegossene Kurbelwellen) ist die Schleifrichtung sehr wichtig, damit spater ¨ keine Schuppen gegen das Lagermetall laufen [17.3].


17 Gleitlager

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2. Lagermetalle Ein Lagermetall muss sich mit glatter Oberflache herstellen lassen. Bei der Bearbeitung ¨ lasst sich nicht verhindern, dass kleine Teilchen herausgerissen werden und die Oberflache ¨ ¨ mikroskopisch zerkluften. Knetlegierungen sind in dieser Beziehung besser als Gusslegie¨ rungen, lassen sich aber schwieriger bearbeiten. Bei sehr weichen oder nicht abriebfesten Lagerwerkstoffen, die sich durch eine plastische Verformung oder durch Abrieb der Mikrokamme wahrend des Betriebes glatten, d. h. einlaufen, braucht die Oberflache nicht uber¨ ¨ ¨ ¨ ¨ maßig glatt zu sein. ¨ Wichtig ist auch die Warmedehnzahl (siehe hierzu die Tab. 9.2). Je großer der Unterschied ¨ ¨ gegenuber dem Wellenwerkstoff ist, umso mehr verandert sich das Lagerspiel bei der Er¨ ¨ warmung des Lagers. Mit zunehmender Temperatur erweichen die Lagermetalle. Dadurch ¨ sind sie nur in einem bestimmten Temperaturbereich zu verwenden, und zwar Blei- und Zinnlegierungen bis 80 6 C, Zinklegierungen bis 100 6 C, Leichtmetalle und Sondermessing bis 150 6 C, Gussbronzen bis 250 6 C, Zinnknetlegierungen bis 300 6 C. Zinnlegierungen werden als Weißmetalle bezeichnet. Empfindlich gegen Kantenpressungen sind Gusseisen, Knetbronzen, Sondermessing und Sintermetalle, unempfindlich dagegen Blei- und Zinnlegierungen und Kunststoffe. Rotguss, Gussbronzen und Bleibronzen passen sich durch Abrieb an den Kanten an. Empfindlich gegen Stoße sind Blei- und Zinnlegierungen, Gusseisen und Sintermetalle, ¨ empfindlich gegen hohe Gleitgeschwindigkeiten die Sintermetalle wegen Storung der ¨ Schmierfilmbildung infolge ihrer Porositat. ¨ ¨ Empfindlich gegen ~lmangel sind die kupferhaltigen Legierungen (Ausnahme Bleibronzen) und Aluminiumlegierungen. Gute Notlaufeigenschaften zeigen Kunststoffe, Sintermetalle, Blei- und Zinnlegierungen und Bleibronzen, die bei ~lmangel kurze Zeit ohne Schaden weiterlaufen konnen. ¨ Als Basis der Gleitwerkstoffe kommen folgende Metalle in Betracht: Eisen im kohlenstoffreichen Gusseisen und im Stahl, dessen Oberflache mit Kohlenstoff oder ¨ Stickstoff angereichert ist (einsatzgehartete bzw. nitrierte Oberflachen), Sintereisen, wenn ¨ ¨ die Zapfenoberflache harter ist. Infolge Reiboxidation kann sich jedoch Passungsrost bilden. ¨ ¨ Zinn mit Blei, Kupfer, Antimon u. a. legiert. Es zeigt ausgezeichnete Gleiteigenschaften, benotigt wegen seiner Weichheit aber Stutzkorper. Bei Betriebsstorungen greift es den ¨ ¨ ¨ ¨ Zapfen nicht an, nimmt geometrische Abweichungen gut auf. Abriebteilchen betten sich unschadlich ¨ ein. Der Vorteil des Zinns kann auch dadurch genutzt werden, dass man es als dunne ¨ Laufschicht von wenigen mm Dicke auf andere Gleitwerkstoffe galvanisiert. Zink in Legierungen mit Aluminium, Kupfer u. a. Zink besitzt gute Gleiteigenschaften, ist ein robuster, anspruchsloser Gleitwerkstoff fur ¨ untergeordnete Lagerungen. Zudem ist es billig. Blei legiert mit Kupfer, Zinn, Zink, Wismut u. a. besitzt eine besondere Schmierfahigkeit. ¨ Wegen seiner Plastizitat ¨ passt es sich Abweichungen von der Lagergeometrie gut an. |blich bei groben Lagerungen (Wagonachsen), unempfindlich gegen Schmierstorungen, ¨ aber wenig verschleißfest. Heute geht wegen der EU-Altautoverordnung der Trend zu bleifreien Laufschichten in Automotive-Gleitlagern. Kupfer mit mehr als 50 % Anteil in verschiedenen Bronzen wird am meisten angewendet. ¨ ¨ Dieses Metall hat eine besonders hohe Warmeleitfahigkeit, verleiht den Legierungen hohe ¨ Festigkeit und gute technologische Eigenschaften. Geringe Zusatze nichtmetallischer Stoffe verleihen den Bronzen gute Gleiteigenschaften. Die relative Unnachgiebigkeit erfordert eine exakte Einhaltung der Lagergeometrie bzw. die im Abschnitt 17.3 beschriebenen Maß¨ ¨ Abriebteilchen, sodass fur ¨ eine nahmen. Es besteht kaum eine Einbettungsfahigkeit fur gute ~ldurchstromung ¨ gesorgt werden muss. Aluminium mit Anteilen an Kupfer, Eisen, Zink, Mangan, Silicium, Zinn u. a. wird fur ¨ Lagerbuchsen verwendet, die in Leichtmetallgehause ¨ eingepresst werden. Damit wird wegen der gleichen Warmedehnung ¨ einer Lockerungsgefahr begegnet. Bei modernen Viertaktmotoren werden die Nockenwellen direkt im Leichtmetall-Zylinderkopf gelagert. ¨ deren Anwendung In den Tabn. 17.5 bis 17.8 sind genormte Lagermetalle und Hinweise fur ¨ aufgefuhrt.

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Typische metallische Gleitlagerwerkstoffe [17.5] Nach ublicher ¨ Definition ist Bronze eine Kupfer-Zinnlegierung, Messing eine Kupfer-Zinklegierung und Rotguss eine Kupfer-Zinn-Zinklegierung. Diese Definitionen werden aber bei Lagermetallen weiter gefasst: Weißmetall auf Bleibasis: Sehr gute Gleiteigenschaften, sehr gute Einbettfahigkeit, sehr gute ¨ Notlaufeigenschaften, aber nur ausreichende Belastbarkeit und mangelhafte Korrosionsfestigkeit. LgPbSn5 (76 % Blei, 15 % Antimon, 6 % Zinn) oder LgPbSn10 (73 % Blei, 16 % Antimon, 10 % Zinn). Weißmetall auf Zinnbasis: Gute Gleiteigenschaften, gute Einbettfahigkeit, gute Notlauf¨ eigenschaften, aber nur befriedigende Belastbarkeit und Korrosionsfestigkeit. LgSn80 (80 % Zinn, 12 % Antimon, 6 % Kupfer, 2 % Blei) oder LgSn89 (89 % Blei, 7,5 % Antimon, 3,5 % Kupfer). Bronze auf Bleibasis: Befriedigende Gleiteigenschaften und Einbettfahigkeit, gute Notlauf¨ eigenschaften, aber gute Belastbarkeit bei ausreichender Korrosionsfestigkeit. Mit ternaren ¨ Laufschichten konnen dann jedoch gute Gleiteigenschaften, Einbettfahigkeiten sowie sehr ¨ ¨ gute Notlaufeigenschaften erreicht werden. G-CuPb25 (74 % Kupfer, 25 % Blei, 1 % Zinn) oder G-CuPb11 (78 % Kupfer, 11 % Blei, 8 % Zinn) und weitere. Bronze auf Blei-Zinnbasis: G-CuPb10Sn (80 % Kupfer, 10 % Blei, 10 % Zinn) oder G-CuPb23Sn (76 % Kupfer, 23 % Blei, 1 % Zinn). Bronze auf Zinnbasis: Befriedigende Gleiteigenschaften, Einbettfahigkeit und Notlauf¨ eigenschaften, aber gute Belastbarkeit bei befriedigender Korrosionsfestigkeit. G-CuSn10Zn (88 % Kupfer, 10 % Zinn, 2 % Zink). Rotguss: G-CuSn7ZnPb (83 % Kupfer, 7 % Zinn, 4 % Zink, 6 % Blei). Messing: CuZn31Si (68 % Kupfer, 31 % Zink). Aluminium-Bronze: Befriedigende Gleiteigenschaften und Einbettfahigkeit, gute Notlauf¨ eigenschaften bei guter Belastbarkeit und Korrosionsfestigkeit. CuAl9Mn (88 % Kupfer, 9 % Aluminium) Aluminium-Legierung: Befriedigende bis gute Gleiteigenschaften und Einbettfahigkeiten ¨ (besonders zusammen mit ternaren Laufschichten), gute bis sehr gute Notlaufeigenschaften ¨ bei guter Belastbarkeit und Korrosionsfestigkeit. AlZn5Si (91 % Aluminium, 5 % Zink, je 1 % Kupfer und Blei). Im Gegensatz dazu eine Kolbenlegierung AlSi12CuNiMg (85 % Aluminium, 12 % Silizium, je 1 % Kupfer, Nickel und Magnesium) als relativ feste Legierung, weniger fur ¨ Gleitlager geeignet. Aluminium-Walzplattierung: AlSn6 (90 % Aluminium, 6 % Zinn, 3 % Silizium). Terna¨re Galvanik: PbSn10Cu (88 % Blei, 10 % Zinn, 2 % Kupfer), Dicke 10 . . . 30 mm. Moderne Gleitlager sind Hochleistungsmaschinenlemente! Besonders fur ¨ Verbrennungsmotoren im Automotive-Bereich mit ihren hoch- und hochstbelasteten ¨ Gleitlagern (als Kurbelwellen- und Pleuellager) wird der Konstrukteur fertige Gleitlagerschalen von Spezialfirmen beziehen. An diese Gleitlager werden folgende, sich teilweise widersprechende Forderungen gestellt [17.1]: a) Vertraglichkeit ¨ mit dem Gleitpartner, b) Fahigkeit ¨ zur geometrischen Anpassung, c) geringer Verschleiß, d) Unempfindlichkeit gegen Belastungsstoße, ¨ e) hohe Dauerfestigkeit, f) Schutz vor Zerstorung ¨ der umgebenden Maschinenteile, ¨ g) Moglichkeit der Schmutzeinbettung, h) Widerstand gegen Korrosion, Erosion und Kavitation und deren Kombinationen, ¨ ¨ i) zuverlassige Herstellbarkeit in gleichbleibender Qualitat. Moderne Gleitlager sind durchweg Mehrstofflager (Bilder 17.27 und 17.28), um den teilweise kontraren ¨ Forderungen mit einem bestmoglichen ¨ Kompromiss zu begegnen. Gute Gleiteigenschaften haben Blei und Zinn, hohe Ermudungsfestigkeit ¨ und gutes Verschleißverhalten zei-

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17 Gleitlager

Bild 17.27 Schnitt durch die Schichten einer Pleuellagerschale fur ¨ Otto- und Dieselmotoren mittlerer Leistung. Der Werkstoff ist KS S30G und bis 65 N/mm2 belastbar (Werkbild KS Gleitlager, um die rechts stehenden Angaben erganzt) ¨

Bild 17.28 Schnitt durch den Schichtverbundwerkstoff GLYCO 199, Stahl/CuPb22Sn/NiCr/AlSn20. Sowohl die NiCr-Zwischenschicht als auch die AlSn20-Gleitschicht werden im PVD-Verfahren aufgesputtert (Werkbild Federal-Mogul GLYCO)

gen Aluminium und Kupfer. Ein Mehrstofflager besteht aus einem Stutzkorper aus Stahl, der ¨ ¨ mit einem Lagermetall beschichtet ist, und einer sehr dunnen Gleitschicht aus einem weiche¨ ren Lagermetall. Dunne Zwischenschichten zwischen Stahl und Lagermetall sowie zwischen ¨ Lagermetall und Gleitschicht verbessern die Bindung und wirken ggf. als Diffusionshemmer. Diese Zwischenschichten zahlt man nicht mit. Mitunter erhalt ¨ ¨ die Lagerschale noch einen sehr dunnen ¨ Flash als Korrosionsschutz vor dem Einbau. Die verschiedenen Schichten sind durch Gießen, Sintern oder Walzplattieren auf einen Stahlrucken ¨ aufgebracht. Dies erfolgt im kontinuierlichen Verfahren auf Stahlblechstreifen, die dann aufgecoilt werden. Mitunter wird die nur wenige mm dicke Laufschicht im PVD-Verfahren aufgesputtert. Die Dauerfestigkeit des Lagermetalls ist umso hoher, ¨ je geringer die Schichtdicke ist. Gleichzeitig braucht man eine Mindestschichtdicke, um harte Teilchen (Urschmutz aus der Motorenherstellung oder Motorenuberholung ¨ oder Abrieb) einbetten zu konnen. ¨ Die Lagermetall-Schichtdicken betragen 0,15 . . . 0,5 mm, die Gleitschichtdicken 0,01 . . . 0,03 mm. Die Zwischenschichten haben eine Dicke von 0,001 . . . 0,005 mm. Typische spezifische Lagerbelastungen und Gleitgeschwindigkeiten konnen ¨ Tab. 17.28 entnommen werden. Bild 17.29 zeigt verschiedene Kur-

Bild 17.29 Verschiedene Kurbelwellen- und Pleuellagerschalen (KS Gleitlager)

Bild 17.30 Kombiniertes Radial-Axiallager fur ¨ Kurbelwellen (KS Gleitlager)

Bild 17.31 Anlaufscheiben als Kurbelwellen-Axiallager (KS Gleitlager)

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belwellen- und Pleuellagerschalen, ein kombiniertes Radial-Axiallager zeigt Bild 17.30. Ein ¨ derartiges Lager ist als Festlager in Verbrennungsmotoren eingebaut; u. a. nimmt es die Kraf¨ te aus der Kupplungsbetatigung auf. Manchmal werden auch separate Anlaufscheiben nach ¨ Bild 17.31 als Axiallager eingesetzt. Aus Kostengrunden werden in Nutzfahrzeugmotoren ¨ durchaus Sputter- und normale Dreistofflager kombiniert, wobei die jeweils hoherbelastete Lagerschale die Sputterschale ist (Bild 17.32).

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Bild 17.32 Lager aus einem V8-LkW-Motor. Hell: Dreistofflager, dunkel: Sputterlager. Berechnete Lagerbelastung der Pleuellager 65 N/mm2, Kurbelwellenlager 45 N/mm2 (Werkbild Federal-Mogul GLYCO [17.2])

¨ Konventionelle Dreistofflager erreichen bei hochsten Belastungen nur begrenzte Laufleistungen [17.2]. Nach langen Laufzeiten verschleißt die Gleitschicht schon bei mittleren Belastungen, und die darunter liegende Bleibronze wird freigelegt. Damit steigen die Fressgefahr und ¨ ¨ ¨ die Empfindlichkeit gegen Storeinflusse wie Fremdkorper, die Notlaufeigenschaften nehmen ¨ ab. Außerdem nimmt die Harte der (ohnehin weichen) Gleitschicht mit steigender Tempera¨ tur ab, und so konnen Dreistofflager in modernen Pkw-Motoren bei ~ltemperaturen von bis zu 150 6 C im Lager nicht die Lebensdauer wie die von bei niedrigeren ~ltemperaturen laufenden Lkw-Motoren erreichen [17.2]. Hier hat man sehr gute Erfahrungen mit den Sputterlagern gemacht. Bei den kombinierten Lagern (Bild 17.32) nehmen die weichen Gleitschichten der Dreistofflagerschalen etwaige Fremdkorper auf, betten sie ein und schonen so die ¨ hochbelasteten Sputterschalen.

Bild 17.33 Fla¨chenhafter Gleitschichtverschleiß an einem Stahl-Bleibronze-Dreischichtlager infolge Abrasion [17.3]

Die Beurteilung von Lagerscha¨den durch den Nicht-Gleitlager-Spezialisten ist sehr schwierig, es wird auf z. B. [17.3], [17.6] verwiesen. Hier sollen nur einige Beispiele gezeigt werden. Bild 17.33 zeigt flachenhaften ¨ Gleitschichtverschleiß infolge Abrasion, d. h. normalen betrieblichen Verschleiß nach Langzeiteinsatz. Es ist kein echter Lagerschaden, allerdings empfiehlt [17.3], dieses Lager auszuwechseln. Die Bilder 17.34 und 17.35 zeigen Pleuellagerschalen aus einem 4-Zylinder-Motorradmotor. Der Motor lief mechanisch unauffallig, ¨ die stark erodierte Lagerschalen mussen ¨ bei einer Revision aber unbedingt ersetzt werden, weil die Gefahr des Fressens und des Totalausfalls stark ansteigt. Schadensursachen durften ¨ mangelnde Pflege und Sauberkeit sein – im Motor fanden sich nicht unerhebliche Mengen an Abrieb und


17 Gleitlager

Bild 17.34 Pleuellagersschalen aus einem Motorradmotor, 2. Zylinder. Links stangenseitige Lagerschale. Riefenbildung durch Fremdkorper, ¨ also Abrieb und Schmutz. Gleitschicht teilweise stark beschadigt. ¨ Lagerdaten: d ¼ 36 mm, n ¼ 8500 min21, daher Gleitgeschwindigkeit 16 m/s (Honda CB 750 K2)

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Bild 17.35 Untere Pleuellagersschale aus einem Motorradmotor, 4. Zylinder. Gleitschicht teilweise stark ausgebrockelt ¨ und erodiert (Honda CB 750 K2)

Stahlspanen. ¨ Dies stutzt ¨ die These von Engel [17.3], dass eine genaue Schadensanalyse auch Informationen uber die anderen beteiligten Maschinenkomponenten und uber die Betriebs¨ ¨ bedingungen erfordert. Bild 17.36 zeigt das Schliffbild eines Dreischichtlagers. Weder der darunter liegende Nickeldamm noch die Bleibronze sind geschadigt. Da die Teilchen nicht aus ¨ der Oberflache ragen, sind sie fur – die Gleitschicht ist also ¨ ¨ den weiteren Betrieb unschadlich ¨ ihrer Aufgabe, Fremdkorper einzubetten, vollkommen gerecht geworden. Bild 17.37 zeigt ¨ Fresserscheinungen durch ~lmangel. Haufig sind Schaden, die als ~lmangel definiert werden, ¨ ¨ Folgen von |berhitzung. Das ~l hat wegen der zu hohen Temperaturen seine Schmierfahig¨ keit verloren. Dies ist der typische Schaden bei Kolbenfressern.

Bild 17.36 Schliffbild eines Dreischichtlagers mit vollkommen in die Gleitschicht eingebetteten Quarzteilchen (¼ Sand) [17.3]

Bild 17.37 Beginnende Fresserscheinungen in einem Zweischichtlager durch ~lmangel [17.3]

Ermudungserscheinungen ¨ in dynamisch beanspruchten Gleitlagern werden durch Schubspannungen unter der Laufflache ¨ hervorgerufen, wenn die Dauerfestigkeit des Werkstoffs uber¨ schritten wird. Ausloser ¨ sind der zeitlich veranderliche ¨ Schmierfilmdruck als Wechsel-

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¨ ¨ ¨ beanspruchung und der ortliche Druckgradient. Dabei tritt keine Oberflachenberuhrung auf, ¨ und der Lagerwerkstoff brockelt wegen interkristallin entstehenden Rissen pflastersteinartig aus. Besonders bei Lagern mit gegossener Weißmetallschicht (z. B. Schiffsdieselmotoren) kann es zu fast senkrecht ins Lagermetall verlaufenden Rissen kommen, weil die Dauerfestig¨ keit von Weißmetallen nur gering ist. Diese Risse werden an den Stahlstutzschalen gestoppt ¨ und wandern dann parallel zur Stutzschale weiter, bis sie auf andere Risse treffen. Es kommt nur in den dunnen Gleitschichten ¨ ¨ zur sog. Pflastersteinbildung. Treten diese Ermudungsrisse auf, sind sie wesentlich feiner und erinnern an Fraßspuren des Borkenkafers. Daher wird die¨ ses Schadensbild Borkenka¨fer genannt. Abhilfe dagegen sind dunnere Gleit- und Lager¨ schichten aus ggf. harterem Material, die dann aber wieder nicht so gut Fremdkorper einbet¨ ¨ ten konnen. Weitere Schaden sind Erosionsschaden und Kavitationsschaden, die oft ¨ ¨ ¨ ¨ gemeinsam auftreten. Unter Erosionsscha¨den versteht man Materialauswaschungen aus der Lageroberflache durch sehr feine, im ~l mitgeschwemmte Fremdkorper wie Schmutz, Ver¨ ¨ brennungsruckstande und Ruß. Kavitationsscha¨den dagegen entstehen durch ortlich starke ¨ ¨ ¨ Geschwindigkeitserhohungen, wodurch der Druck bis zum Dampfdruck des ~ls absinkt (Ber¨ noulli’sches Gesetz). Kavitationserscheinungen sind z. B. bei Wasserturbinen und Pumpen bekannt. Im Gleitlager bilden sich im ~l Gas- und Dampfblasen, die schlagartig zusammenfallen und damit starke Druckstoße erzeugen, die auf kleinste Bereiche der Oberflache wir¨ ¨ ken. Dadurch kommt es zu Werkstoffausbruchen. Weitere Schaden entstehen durch triboche¨ ¨ mische Reaktionen und Korrosion. auch Schaden am Rucken der Stahlstutzschale wie z. B. ¨ ¨ ¨ Passungsrost. Naheres siehe [17.6]. ¨

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Bild 17.39 Schichtaufbau eines Metall-Kunststoff-Verbundlagers (Werkbild KS Gleitlager) Bild 17.38 Vollig ¨ ausgelaufenes Pleuellager aus einem modernen Motorradmotor. Die ~lzufuhr zum Pleuellager war durch eine unsachgemaße ¨ Montage – zu viel Flussigdichtmittel ¨ verstopfte den ~lkanal – unterbrochen. Die Lagerschale ist in die Kurbelwellenausrundung regelrecht eingewalzt worden.

3. Nichtmetallische Lagerstoffe werden u. a. eingesetzt, wenn a) nicht mit ~l oder Fett geschmiert werden darf (z. B. in der Textil- und Lebensmittelbranche), b) erhohte Korrosionsgefahr besteht, ¨ c) sehr elastische Lagerbuchsen gefragt sind oder d) Kosten gespart werden sollen. Hierzu eignen sich thermoplastische Kunststoffe (vgl. Tab. 17.29). Bekannt sind Polyamide (Handelsnamen: Nylon, Perlon, Dralon, Kevlar u. a.), Polyethylen (Plastikbeutel) und Polytetrafluorethylen (Handelsname: Teflon). Diese konnen jeweils fur ¨ ¨ sich allein, in Kombination oder mit Zusatzstoffen als Gleitlager eingesetzt werden. Kunststoffe haben aber gene-

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17 Gleitlager

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rell zwei schwerwiegende Nachteile: Sie neigen unter Dauerbelastung zum Kriechen und sie haben einen etwa zehnfach hoheren ¨ Ausdehnungskoeffizienten. Die Laufspiele sind merklich großer ¨ als bei Metall-Gleitlagern. Darauf muss der Konstrukteur besonders achten. Der Vorteil, besonders von PTFE, ist die hohe Warmebestandigkeit ¨ ¨ von bis zu 300 6 C, aber auch sehr tiefe Temperaturen werden vertragen. Der Reibwert ist außerst ¨ gering und kann bis zu 0,01 reichen, sodass man mit sehr wenig oder keiner Schmierung auskommen kann. Fur ¨ niedrige Gleitgeschwindigkeiten sind Kunststoff-Gleitlager oft besser geeignet als Metall-Gleitlager, die dann im Mischreibungsgebiet bei entsprechendem Verschleiß arbei¨ ten wurden. Gleitlager aus duroplastischen Kunststoffen (Phenol- oder Epoxidharzen) haben hohe Reibwerte (durch den Kunststoff), mussen daher mit PTFE oder Graphit gefullt ¨ ¨ werden. Durch die hohe Sprodigkeit ist eine Verstarkung durch Fasern notig [17.8]. Bei ¨ ¨ ¨ Trockenlauf und Gleitgeschwindigkeiten unter 1 m/s sind Flachenpressungen bis 1 N/mm2 ¨ moglich, bei entsprechender Schmierung auch mehr. Kunstharz-Pressstofflager, die durch ¨ Formpressen hergestellt wurden, sind mit Papier und/oder Textilien gefullt bei ¨ und konnen ¨ guter Schmierung bei Gleitgeschwindigkeiten von 10 m/s Flachenpressungen bis 20 N/mm2 ¨ ermoglichen [17.4]. Auch hier wird der Konstrukteur wieder auf fertige Lagerbuchsen der ¨ einschlagigen Hersteller zuruckgreifen, z. B. igus-Polymer-Gleitlager, die aus thermoplas¨ ¨ tischen Legierungen, einer Fasermatrix und Festschmierstoffen bestehen. Die Fa. igus bietet fertige Lagerbuchsen aus verschiedenen Materialien an, die sehr bemer¨ kenswerte Eigenschaften aufweisen: So erlaubt das Standardmaterial iglidur G Flachenpressungen bis 80 N/mm2 bei Temperaturen von 240 . . . 130 6 C bei Rotationsgleitgeschwindigkeiten von 1 m/s und Lineargleitgeschwindigkeiten von 5 m/s, das Material iglidur X ¨ Flachenpressungen bis 150 N/mm2 bei Temperaturen von 2100 . . . 250 6 C und Rotationsgleitgeschwindigkeiten von 1,5 m/s sowie Lineargleitgeschwindigkeiten von 6 m/s. MetallKunststoff-Verbundlager weisen eine porose ¨ Bronze-Gleitschicht auf, die auf einen Stahlru¨ cken gesintert ist. Das Porenvolumen liegt bei 30 %. In diese Poren wird eine Feststoffschmiermasse impragniert und thermisch behandelt (Bild 17.39). So besteht das ¨ Lagermaterial KS P141 von KS Gleitlager aus Stahl DC04, Dicke 0,7 . . . 3,2 mm, CuSn10-Bronze als Gleitschicht, Dicke 0,2 . . . 0,35 mm, Porenvolumen 30 %. In den Hohlraumen ¨ ist Festschmierstoff auf PTFE-Basis eingebracht, der auch als Einlaufschicht uber ¨ der Bronze liegt (Schichtdicke 0,005 . . . 0,03 mm). Kennwerte: Flachenpressung ¨ 250 N/mm2 bei Temperaturen von 260 . . . 260 6 C und Gleitgeschwindigkeiten von 2 m/s (Trockenlauf) bzw. 5 m/s (Nasslauf). hnliche Lagermaterialien bietet auch Federal-Mogul GLYCO als GLYCODUR an. Keramische Lager aus Oxidkeramik werden in Kesselspeisepumpen und in Pumpen zum Fordern ¨ von agressiven Medien verwendet. [17.4] nennt Drucke ¨ von 200 N/mm2 bei ¨ in Gasturbinen als Lager verwendetes heißisostatisch gepresstes Siliziumnitrid. 1700 6 C fur Holzlager sind wahrscheinlich die altesten ¨ Lager uberhaupt, ¨ bestehend aus Pockholz oder Eiche. Schmierung mit Wasser. Kunstkohle ist ein poroser ¨ keramischer Werkstoff, der die Warme ¨ besser leitet als die vorgenannten Kunststoffe. Vergleich der Warmeleitfahigkeiten ¨ ¨ l: Stahl 50, Bronze 120, Sinterbronze 46, Sintereisen 26, Graphit 23, Hartkohle 1,7 und thermoplastische Kunststoffe 0,25 W/(m 1 K). Durch Beimengung von metallischen Gleitwerkstoffen oder von Kunstharz ¨ lassen sich die Gleiteigenschaften von Kunstkohle verbessern. Kohle lasst sich mit Wasser schmieren, nicht aber mit ~l oder Fett, da diese mit den Abriebteilchen zu einer festen ¨ ¨ Paste werden. Die Sprodigkeit der Kohle bedingt eine sorgfaltige Rundung aller Kanten. ¨ Da die Presssitze der Kohlebuchsen in den Metallgehausen mit zunehmender Temperatur ¨ nachlassen, mussen von vornherein strammere Sitze als bei Metallbuchsen vorgesehen werden. Kunstkohle kann bei extremen Temperaturen bis zu 400 6 C eingesetzt werden, allerdings dann ohne Schmierung. Gummi (Hartgummi) als Naturkautschuk oder synthetischer Kautschuk eignet sich besonders fur ¨ Wasserschmierung bei Unterwasserlagerungen. Gunstig ¨ sind die elastische Verformbarkeit und die Unempfindlichkeit gegen Verunreinigungen.

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428

17.5


Wa¨rmewirkungen, Ku¨hlung


Jedes Gleitlager erwarmt sich durch die Reibung an den Gleitflachen mehr oder weniger je ¨ ¨ nach Große der Reibzahl und der Gleitgeschwindigkeit. ¨ Lager, die mit niedrigen Gleitgeschwindigkeiten laufen, bedurfen meistens keiner beson¨ deren Kuhlung. Die entstandene Reibwarme wird uber die Lager- und Gehauseoberfla¨ ¨ ¨ ¨ ¨ che an die umgebende Luft abgefuhrt. Die Kuhlwirkung kann durch oberflachenvergro¨ ¨ ¨ ¨ ßernde Rippen am Lagergehause wesentlich erhoht werden. Siehe auch Gehausegleitlager ¨ ¨ ¨ DIN 31693.

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Als obere Grenze der Betriebstemperatur werden normalerweise 70 . . . 100 * C angesehen. Daruber hinaus muss die Warme ¨ ¨ abgefuhrt werden. Hierfur ¨ ¨ kann als Trager das bei einer Umlauf¨ Spulschmierung durchfließende ¨ ~l dienen. Fur ¨ 1 kW Reibleistung sind etwa 2,4 l/min erforderlich, wenn sich das ~l um Die eigentliche ¨ 15 * C erwarmt. Warmeableitung erfolgt im Kuh¨ ¨ ler des Umlaufsystems. Hierzu zeigt Bild 17.40 ein komplettes ~laggregat. Bild 17.40 Komplettes ~laggregat a) ~lbeha¨lter, b) Druckpumpe, c) Ku¨hler, (1) Druckleitungsanschluss

Der ~lbehalter fur versehen. Im Bedarfsfall kann in die Druckleitung ¨ ¨ 40 l ist mit Kuhlrippen ¨ ein regelbares Luftstrom-Kuhlaggregat eingebaut werden (wie nach Bild 17.40). Die ~ltem¨ peratur wird dann automatisch geregelt. Als Druckpumpe dient eine Zahnradpumpe. Mit Wasser wird im Allgemeinen dort gekuhlt, wo nicht nur die Reibwarme abzufuhren ist, ¨ ¨ ¨ sondern auch die Warme von anderen Quellen, z. B. von Heißluftventilatoren. Dazu besitzt ¨ der Lagerkorper Kammern, in die das Wasser lauft und das Lager umspult. ¨ ¨ ¨ Zur Abfuhrung ¨ ¨ von 1 kW Reibleistung ist etwa 1 l/min erforderlich, wenn sich das Wasser um 15 6 C erwarmt. Das abfließende Wasser wird meistens nicht wieder verwendet. Auch durch einen Luftstrom kann mittels eines Ventilators oder durch den Fahrwind eines Fahrzeugs gekuhlt ¨ werden, z. B. Achslager. Es ist zu berucksichtigen, ¨ dass heiße Lager in kuhlen ¨ Gehausen ¨ an ihrer Dehnung behindert werden. Ferner ist eine Wa¨rmeableitung durch die Welle moglich, ¨ wenn die Welle weit genug uber ¨ das Lager hinaussteht, um von der Kuhlluft ¨ umspult ¨ zu werden. Zur Erhohung ¨ der Kuhlwirkung ¨ werden dann auch mitrotierende Aluminiumscheiben aufgezogen, die jedoch nicht weiter als 4d vom Lagerende entfernt sein durfen, um noch genugend zur Warmeableitung beizutragen. ¨ ¨ ¨ Die im Lager entwickelte Reibwarme dehnt die Teile nicht nur radial, sondern auch axial. ¨ Wird eine Welle durch zwei Anlaufflachen (Bunde an Buchsen) axial gefuhrt (Bild 17.41), so ¨ ¨ muss konstruktiv dafur ¨ gesorgt werden, dass die Dehnungen das axiale Spiel vergroßern. ¨ Wenn moglich, ist das axiale Spiel so groß auszufuhren, dass sich auch bei verkleinertem ¨ ¨ Spiel die Welle nicht festklemmen kann.

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429

17 Gleitlager


Wichtige Lager werden mit elektronischen Thermofu¨hlern uberwacht, ¨ die bei Betriebsstorun¨ gen (|berhitzung) die Abschaltung der Anlage herbeifuhren. ¨ |ber Begriffe, Merkmale und Ursachen von Veranderungen ¨ und Schaden ¨ an Gleitlagern gibt DIN 31661 Auskunft.

Bild 17.41 Anordnung von Bundbuchsen bei axialer Wellenfixierung a) Welle warmer, ¨ b) Lagergehause ¨ warmer ¨

17.6

Gestaltung der Radiallager

Bei hohen Flachenpressungen, wie sie bei hydrodynamischer Schmierung ortlich auftreten, ¨ ¨ sind dichte und porenfreie Gleitwerkstoffe Voraussetzung. Lasst sich die Welle durch seitliches Einschieben montieren, so sind ungeteilte Lager mit Mas¨ sivbuchsen nach DIN ISO 4379 das Gegebene (Bilder 17.42a und b, Tab. 17.9), fur ¨ Schienenfahrzeuge als Einpressbuchsen oder Aufpressbuchsen nach DIN 1552. Aus kaltgewalzten Ban¨ dern gerollte Buchsen DIN ISO 3547 (entspr. Form G nach Bild 17.42c) werden in der Serienfertigung bevorzugt. Alle diese Buchsen bestehen z. B. aus Bronze oder Kunststoff oder aus Stahl mit einer Laufschicht aus Blei- oder Zinnlegierung oder Bleibronze und werden mit Schmiernuten oder -taschen fur ¨ Flussig¨ oder Feststoffschmierung ausgestattet (siehe hierzu auch Abschnitt 17.10). Dicker als die gerollten Buchsen sind die Einspannbuchsen DIN 1498 (Bild 17.42c) in der Regel aus auf 43 . . . 49 HRC vergutetem ¨ Federstahl 51Si7, die besonders bei rauem Betrieb ohne ausreichende Schmierung geeignet sind (z. B. in Baggeranlagen), wenn grobe Passungen und verschleißmildernde große Spiele gewahlt ¨ werden konnen. ¨ Der Schlitz darf nicht in der Belastungszone liegen. Als Zapfenwerkstoff wird C45 oberflachengehartet ¨ ¨ empfohlen. Die Werkstoffwahl richtet sich jedoch danach, welches der Gleitteile verschleißen soll. Analog zu den Einspannbuchsen gibt es auch Aufspannbuchsen DIN 1499 nach Bild 17.42c,

1)

Die Formen unterscheiden sich voneinander in den Fasen, Passungen und Oberflachenguten ¨ ¨

Bild 17.43 Eingepresste Bundbuchsen a) falsch, b) richtig, c) richtig und billiger als b

Bild 17.42 Lagerbuchsen a) ohne Bund, Form C (DIN ISO 4379-1) fur ¨ Kupferlegierungen DIN ISO 4382-1 oder 4382-2, Form J (DIN 1850-3) fur ¨ Sintermetall, M (DIN 1850-4) fur ¨ Kunstkohle, P (DIN 1850-5) fur ¨ Duroplast, S (DIN 1850-6) fur ¨ Thermoplast, b) mit Bund, Form F Norm und Werkstoff wie C, V wie J, N wie M, R wie P, T wie S, c) Einspannbuchsen (DIN 1498) und Aufspannbuchsen (DIN 1499), Formen G, P und S bis auf Schlitze wie die Grundformen E und F

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430

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die auf die Zapfen gepresst werden. Die Zapfen laufen dann nicht um. Wegen des geringen Bearbeitungsaufwandes erreicht man mit allen diesen Buchsen eine einfache Konstruktion, weil sie in die Maschinengehause, Rahmen oder Gestelle eingepresst werden und mit diesen ¨ eine Einheit bilden (siehe die Bilder 17.42a und b) bzw. auf die Zapfen gepresst werden. Fur ¨ die Zufuhrung des Schmierstoffs muss in der beschriebenen Weise gesorgt werden. ¨ Mussen auch geringe, nicht definierbare Axialkrafte aufgenommen werden, um die Welle axial ¨ ¨ zu fuhren, so werden Bundbuchsen vorgesehen (siehe Bild 17.41). Der Bund darf nicht mit ¨ eingepresst werden, da er die Warmedehnung behindern wurde (Bild 17.43). ¨ ¨ Die Buchsen (Bilder 17.42a und b) konnen mit Schmierlochern, Langsoder Ringnuten oder ¨ ¨ ¨ Schmiertaschen geliefert werden. Fur ¨ Fett- oder ~lhandschmierung sind auch Schrauben-, 8er- und Ovalnuten geeignet (Bild 17.44). Durch ihre Anordnung verteilt sich das Schmiermittel uber die gesamte Gleitflache. Bei hydrodynamischer ~lschmierung sind sie jedoch un¨ ¨ geeignet, weil sie den Schmierfilm unterbrechen wurden. ¨ Buchsen aus Sintermetall (Sinterbronze, Sintereisen) fur ¨ geringe Belastungen und geringe Gleitgeschwindigkeiten benotigen keine Schmiernuten, da sie das ~l in ihren Poren beherbergen. Sie ¨ werden vor der Montage mit heißem ~l getrankt. Ihre Abmessungen siehe DIN 1850-3, fur ¨ ¨ Elektro-Klein- und -Kleinstmotoren DIN 1495. Die Letzten sind gegen Walzlager austauschbar. ¨ Gleitlager werden auch als selbststandige Baueinheiten ausgefuhrt, z. B. als Augenlager nach ¨ ¨ Bild 17.45a oder Flanschlager nach Bild 17.45b. Diese Lager lassen sich in beliebiger Lage anbauen. Sie konnen auch auf Sohlplatten DIN 189 montiert werden. ¨ Wenn ein seitliches Einschieben der Welle nicht moglich ist, mussen die Lager geteilt werden. ¨ ¨ Die Teilfuge sollte moglichst senkrecht zur Belastungskraft stehen, diese wiederum auf den ¨ Lagerfuß gerichtet sein. Geteilte Lager bestehen aus einem Lagerkorper als Unterteil und ¨ einem Deckel als Oberteil, die je mit einer Lagerhalbschale ausgestattet sind (Bild 17.46). Der Lagerkorper muss starr und kraftig (schwingungssteif) ausgebildet sein. Der Lagerdeckel darf ¨ ¨ sich beim Anziehen der Schrauben (gunstig Taillenschrauben) nicht merklich verziehen. Das ¨ gilt sinngemaß die Gleitlager enthalten. ¨ auch fur ¨ geteilte Maschinen- oder Getriebegehause, ¨ Das Lager nach Bild 17.46 ist ein Deckel-Stehlager. Zur gegenseitigen Fixierung besitzen Lagerkorper und Lagerdeckel eine Zentrierstufe oder werden mit Passstiften zentriert, wie das ¨ bei Maschinen- und Getriebegehausen fur ist. Buchsen fur ¨ ¨ Unter- und Oberteil ublich ¨ ¨ Gleitlager nach DIN 502 bis 504 sind mit DIN 8221 genormt. Gehaüsegleitlager, das sind ebenfalls Deckel-Stehlager (vorwiegend fur Lager¨ den Elektromaschinenbau), bestehend aus Gehause, ¨ schalen, Schmierringen, Dichtungen und Abschlussdeckeln, siehe DIN 31690.

Bild 17.44 Schmiernuten Bild 17.45 Augen- und Flanschlager a) Schraubennut Nutwindung rechts, a) Augenlager DIN 504 fu¨r Staufferschmierung b) Nutwindung links, c) 8er-Nut, (Form A mit Lagerbuchse, Form B ohne), d) Ovalnut. b) Flanschlager DIN 502 fu¨r Staufferschmierung Alle fu¨r Kupferlegierungen geeignet, a) und (Form A mit Lagerbuchse, Form B ohne) b) auch fu¨r Kunstkohle, c) und d) auch fu¨r Duroplaste und Thermoplaste

431

17 Gleitlager


Bild 17.46 Deckel-Stehlager nach DIN 505

Gelenklager konnen sich auf eine geneigte Welle einstellen (sich dieser anpassen). Sie wer¨ den besonders dort eingesetzt, wo wahrend des Betriebes Gelenkbewegungen ausgefuhrt ¨ ¨ werden mussen. Wegen der kugeligen Laufflache ist der Außenring bei großen Lagern axial ¨ ¨ oder radial geteilt, damit sich das Lager leicht einbauen lasst. ¨ Sehr hohe Anforderungen werden an Gleitlager fu¨r Verbrennungsmotoren gestellt. Heute werden in Viertaktmotoren – von wenigen Ausnahmen bei Einzylindermotoren abgesehen – ausschließlich teilbare Gleitlager verwendet. Diese Teilbarkeit ist neben der Laufruhe der Hauptvorteil von Gleitlagern, besonders bei Mehrzylindermotoren, weil Kurbelwellen aus Festigkeits- und Steifigkeitsgrunden bevorzugt einteilig geschmiedet oder (besonders in den ¨ USA) auch gegossen werden. Nicht teilbare Walzlager wurden mehrteilige verpresste oder ¨ ¨ verschraubte Kurbelwellen erfordern, die fruher bei Flugmotoren (z. B. der Sternmotor ¨ BMW 801) und bis in die 1980er-Jahre auch bei manchen Motorradmotoren eingesetzt wurden. Radial teilbare Walzlager als Alternative haben sich nicht sonderlich bewahrt. ¨ ¨ Bild 17.47 Explosionsdarstellung des Kurbeltriebs eines 4-Zylinder-Viertakt-Motorradmotors. 3 Dehnschrauben, 5 Pleuellagerschalen, 6 Kurbelwellenschalen (Werkbild Honda Motor, modifiziert)

Bild 17.48 Die Lagerschalen sitzen mit Vorspannung in den Aufnahmebohrungen (die ihrerseits feinbearbeitet und gehont sind). Die Farbmarkierung auf der Seite der Pleuellagerschale verweist auf die Toleranzklasse.

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Bild 17.47 zeigt den Kurbeltrieb eines 4-Zylinder-Viertakt-Motorradmotors. Alle neun Gleitlager, d. h. funf ¨ Kurbelwellenlager und vier Pleuellager, sind teilbar und als Mehrstofflagerschalen ausgefuhrt. ¨ Haltenasen 11 (vgl. auch Bilder 17.29 und 17.48) greifen in entsprechende Ausfrasungen der Lagersitze 10, um die ¨ Lagerschalen am axialen Wandern zu hindern. Die Verschraubung erfolgt generell mit (meist ungenormten Spezial-)Dehnschrauben 3, die bei jeder Revision erneuert werden mussen, weil sie enorme Wechsellasten ¨ aus den Gas- und besonders den Massenkraften ertragen mussen. Schraubenqualitat ¨ ¨ ¨ ist mindestens 10.9, 12.9 und 14.9 sind nicht selten. Die Aufnahmebohrungen der Lagerschalen werden feinbearbeitet und gehont, damit sie moglichst rund und zylindrisch sind. Formabweichungen (selbst kleine Partikel zwischen ¨ Aufnahme und Lagerschale storen bereits) wurden sich sofort auf die dunnen Lagerschalen ubertragen. ¨ ¨ ¨ ¨ Die Lagerschalen selbst sitzen mit Vorspannung in den Bohrungen, damit sich nach Verschrauben ein genau definierter Presssitz einstellt (Bild 17.48). Die Lagerstuhle in den Zylinderkurbelgehausen sind ggf. sei¨ ¨ tenelastisch (Bild 17.23). Damit konnen keine Kantentrager auftreten, weil die Durchbiegungen von Kur¨ ¨ belwellen besonders bei Volllast durchaus erheblich sind. Es wird auf die Spezialliteratur [17.6] verwiesen. Ferner ist zu beachten, dass wegen der sehr engen Toleranzen des Lagerspiels Kurbelwelle (oder Pleuel), Lagerschale und Lagerstuhl eine Toleranzkette bilden: Je nach wirklichen Maßen von Lagerzapfen und Lagerbohrung mussen die passenden Lagerschalen eingebaut werden (Bilder 17.50 und Tab. 17.30). Dabei ¨ werden die entsprechenden Realmaße bereits im Werk mit entsprechenden Schlusseln (Buchstaben, Zif¨ fern, Farben) auf den Bauteilen vermerkt (Bild 17.50). Es sei noch die Schmierung der Pleuellager in Bild 17.48 naher erlautert: Die Kurbelwellenlagerschalen 6 ¨ ¨ erhalten das Druckol Bohrungen. Da die Lager in der Mitte eine umlaufende Nut haben (es sind also ¨ uber ¨ in Wirklichkeit zwei Gleitlager nebeneinander; so werden sie auch berechnet – vgl. auch Bild 17.51), kann damit ~l in die Kurbelwelle geleitet werden. Bohrungen 8 in der Kurbelwelle nehmen dieses ~l auf und

D Bild 17.49 Vollsta¨ndig rollengelagerte Kurbelwelle (5 Hauptlager, 4 Pleuellager) eines a¨lteren 4-Zylinder-Viertakt-Motorradmotors (Kawasaki Z 1000, 1978) Bild 17.50 An diesen Stellen sind die jeweiligen Realmaße der Bohrungen und Zapfen vom Herstellerwerk (vgl. Tab. 17.30) kodiert vermerkt; andere Hersteller machen das sinngema¨ß (Werkbild Toyota Motor)

Bild 17.51 Kurbelwellengleitlager. Die umlaufende Mittennut sorgt fu¨r die ~lversorgung der Pleuellager (KS Gleitlager)

Bild 17.52 Lagerschale eines gro¨ßeren Dieselmotors der MAN, Durchmesser 320 mm

91

433


17 Gleitlager

Bild 17.53 Schweres Radial-Kippsegmentlager fur ¨ Dampfturbinen (Werkbild Brown, Boveri & Cie (BBC), Baden, heute ABB). 2 Beilagen zum Lagerspieleinstellen, 3 Tellerfedern zum Andru¨ cken des Segments, 4 Beilage fur ¨ Lagekorrektur der Welle, 5 und 6 ~lzufuhr, 7a hydrostatische An- und Auslaufhilfe, 8 Kippsegmente leiten es durch schrage ¨ Bohrungen in der Kurbelwelle, die zu den Pleuellagerzapfen fuhren, ¨ welche umlaufen und daher nicht von außen aus dem Kurbelgehause ¨ mit ~l versorgt werden konnen. ¨ Diese schragen ¨ ~lversorgungsbohrungen werden an ihren Enden mit Stopfen 9 verschlossen.

Besonders im Automotive-Bereich werden sehr viele wartungsfreie Gleitlager eingesetzt. Eine Nachschmierung aller moglichen Gelenke bei den Inspektionen erubrigt sich. Bei Gleit¨ ¨ lagern fur Heckklappen, Motorhauben, Sitzverstellungen, aber auch bei ¨ Scharniere an Turen, ¨ Scheibenwischermechanismen und Riemenspannsystemen fur ¨ Zahn- und Poly-V-Riemen wird heute von der Lebensdauerschmierung ausgegangen. Bild 17.52 zeigt eine mogliche Anwen¨ dung. Besonders Turbinenlager werden als Mehrflachengleitlager – und zwar als sog. Kippsegment¨ lager – ausgefuhrt (Wellendurchmesser bis 900 mm; Umfangsgeschwindigkeiten bis 135 m/s; ¨ z. B. Turbinendrehzahl 3000 min –11, d. h. u ¼ r 1 w ¼ r 1 2p 1 n ¼ 0,45 1 2p 1 3000/60 m/s ¼ 141 m/s). Durch die Einstellbarkeit der Kippsegmente sind geringere Laufspiele und großere Wellen¨ schiefstellungen moglich. In Bild 17.53 tragt Kippsegment das Eigengewicht ¨ ¨ das untere, großere ¨ des Laufers, wahrend die beiden kleineren Segmente zur Stabilisierung beitragen. Dieses Lager ¨ ¨ erhalt des An- und Auslaufens des Laufers eine hydrostatische Hilfe. Naheres in [17.5]. ¨ wahrend ¨ ¨ ¨

17.7

Berechnung der hydrodynamisch geschmierten Radiallager

¨ ¨ Alle nachfolgend erlauterten Berechnungsgleichungen beziehen sich auf Einflachenlager. Bei ¨ ¨ Mehrflachenlagern mit ihren verschiedenen Staufeldern und Kraftwirkungen sind die Verhalt¨ ¨ nisse so kompliziert, dass sie hier nicht behandelt werden konnen. Bereits bei Zweiflachenlagern (Lager mit Zitronenspiel) ergibt sich ein aufwendiger Rechnungsgang (siehe hierzu ¨ die Berechnung von Radialauch die Richtlinie VDI 2204, Auslegung von Gleitlagern). Fur ¨ ¨ hydrostatische Gleitlagern im stationaren Betrieb liegen mehrere Normen vor, und zwar fur ¨ ¨ olgeschmierte Lager ohne Zwischennuten DIN 31655, mit Zwischennuten DIN 31656, fur ¨ hydrodynamische Lager als Mehrflachenund Kippsegmentlager DIN 31657, als Kreiszylinderlager DN 31652. Die Berechnungen dieses Abschnitts erfolgen nach DIN 31652. Bei der DIN 31652, Teile 1 bis 3, ist zu beachten, dass zum Zeitpunkt der Drucklegung dieses ¨ Buches parallel ein uberarbeiteter Normentwurf existierte. Die eigentliche Basisliteratur sind nach wie vor Vogelpohl [17.11] und Lang/Steinhilper [17.5] 1. Spezifische Belastung und Reibleistung ¨ Durch die Belastungskraft F werden die Gleitflachen gepresst. Man rechnet mit der mitt¨ der Belastungs¨ leren Flachenpressung, der spezifischen Lagerbelastung p,, als Verhaltnis kraft F zur senkrechten Projektion B 1 D der gedruckten ¨ Flache ¨ (Bild 17.54):

D

s


434

D


Bild 17.54 Prinzip des Radial-Gleitlagers a) absolutes Lagerspiel, b) belastete Projektionsflache ¨

spezifische Lagerbelastung p, F D B

in in in in

N/mm2 N mm mm

p, ¼

F D.B

ð17:1Þ

spez. Lagerbelastung ¼ mittlere Flachenpressung ¨ pm , Belastungskraft, Lagernenndurchmesser, Lagerbreite.

Die Zapfenoberflache ¨ bewegt sich in der Lagerbuchse oder -schale mit der Gleitgeschwindigkeit

u¼d .p.n

ð17:2Þ

Winkelgeschwindigkeit

w ¼ 2p . n

ð17:3Þ

u w d n

in in in in

m/s rad/s m s21

Gleitgeschwindigkeit, Winkelgeschwindigkeit, Zapfennenndurchmesser Betriebsdrehzahl.

In der Tab. 17.11 sind Anhaltswerte fur ¨ zulassige ¨ Gleitgeschwindigkeiten u und spezifische Lagerbelastungen p, angegeben, in Tab. 17.12 Richtwerte fur ¨ p, hydrodynamischer Lager. Zapfen und Lager haben allgemein gleiche Nenndurchmesser. Unter der relativen Lagerbreite B=D versteht man das Verhaltnis ¨ der Lagerbreite B zum Lagernenndurchmesser D (siehe hierzu Bild 17.54). Versuche und Berechnungen erwiesen, dass Kurzgleitlager mit B/D < 1 relativ tragfahiger ¨ als Langgleitlager mit B/D > 1 sind. Eine optimale Tragfahigkeit wird im Bereich B/D 7 0,3 . . . 0,7 erreicht. Im Allgemeinen wird ¨ B/D ¼ 0,5 . . . 1,5 ausgefuhrt, bei Gleitlagern fur ¨ ¨ Verbrennungsmotoren sind Verhaltnisse ¨ B/D 7 0,2 nicht selten, vgl Bild 17.54. Allein schon wegen der Gefahr von Kantenpressungen sind Langgleitlager zu vermeiden. Beim Einpressen von Buchsen verringert sich deren Bohrungsdurchmesser, sodass fur ¨ diesen E7 vorzuschreiben ist, um H7 zu erhalten (wie bei den Buchsen nach Tab. 17.9), oder das obere Abmaß der Welle ist entspr. herabzusetzen. Durch die Erwarmung ¨ dehnen sich Zapfen, Lagerbuchse oder -schale und das Lagergehau¨ se. Wegen der unterschiedlichen Temperaturen und Warmedehnungen ¨ der einzelnen Teile kann es je nach den Langenausdehnungskoeffizienten ¨ zur Vergroßerung ¨ oder Verringerung des Lagerspiels kommen. Die Reibung der Gleitflachen ¨ fuhrt ¨ zu einem Leistungsverlust, der sich in Warme ¨ umsetzt: Reibleistung Pf F m u

in W in N in m/s

Pf ¼ F . m . u

Reibleistung (Reibleistungsverlust) ¼ abzufuhrender ¨ Warmestrom ¨ P0, Belastungskraft, Reibwert, Erfahrungswerte siehe Tab. 17.13, Gleitgeschwindigkeit nach Gl. (17.2).

ð17:4Þ

W

435


17 Gleitlager

2. Wa¨rmeabfu¨hrung durch Konvektion Einfache Gleitlager (z. B. mit Fett- oder Tropfolschmierung) und Gleitlager mit druckloser ¨ Umlaufschmierung (Ringschmierung) fuhren den durch Reibung entstehenden Warme¨ ¨ strom ausschließlich durch Konvektion ab, d. h. durch Warmeleitung uber Lagerschale und ¨ ¨ Gehause von der Oberflache des Gehauses an die umgebende Luft und uber die Welle. ¨ ¨ ¨ ¨ Umlaufgeschmierte Lager mit ~lzufuhrung unter Druck (druckolgeschmierte Lager) fuh¨ ¨ ¨ ren nur einen kleinen Teil des Warmestroms durch Konvektion ab, den Hauptteil uber das ¨ ¨ abfließende ~l. Praktisch ist je nach Schmierungsart eine der beiden Abfuhrarten (durch Konvektion oder durch ~l) dominierend. Durch die Vernachlassigung der jeweils anderen ¨ Abfuhrart ergibt sich bei der Auslegung des Lagers eine zusatzliche Sicherheit. ¨ Die komplexen Vorgange bei der Wa¨rmeabfu¨hrung durch Konvektion werden zusammen¨ gefasst [17.11], und es errechnet sich der Wa¨rmestrom u¨ber Gehaüse und Welle an die Umgebung

P A ¼ k . Aðt B / t a Þ ð17:5Þ

PA in W k A tB ta

Warmestrom, ¨ bei ausschließlicher Konvektion drucklos geschmierter Lager ¼ Pf nach Gl. (17.4), in W/(m 1 K) Warmeubergangszahl ¨ ¨ zwischen der Oberflache ¨ A des Lagergehauses ¨ und der Umgebungsluft ¼ 15 . . . 20 W/(m2 1 K) bei leicht bewegter Luft im Normalfall, sonst nach Gl. (17.6), ¨ ¨ ¨ in m2 warmeabgebende Oberflache des Lagergehauses, ggf. nach den Gln. (17.7) bis (17.9), in 6 C Temperatur an den Gleitflachen ¨ (Lagertemperatur) des betriebswarmen La¨ soll, gers, die in der Regel 70 . . . 100 6 C nicht uberschreiten in 6 C Temperatur der umgebenden Luft (Umgebungstemperatur), im Normalfall 6 ¼ 20 C. 2

Bei Anblasung des Lagergehauses ¨ mit Luft bei wa > 1,2 m/s ist die pffiffiffiffiffiffi Wa¨rmeu¨bergangszahl k 1 7 þ 12 wa in W=ðm2 . KÞ ,

ð17:6Þ

wenn die Luftgeschwindigkeit wa in m/s eingesetzt wird. Falls die warmeabgebende ¨ Oberflache ¨ A des Lagergehauses ¨ nicht genau bekannt ist, kann nach DIN 31652-1 naherungsweise ¨ eingesetzt werden: p ðD2H / D2 Þ þ p . DH . BH 2

bei zylindrischen Gehaüsen

A¼

bei Stehlagern

A ¼ p . HðBH þ H=2Þ

ð17:8Þ

bei Lagern im Maschinenverband ðz. B. in Werkzeugmaschinen)

A ¼ ð15 . . . 20Þ D . B

ð17:9Þ

BH DH H

ð17:7Þ

in m Gehausebreite ¨ in Achsrichtung, in m Gehauseaußendurchmesser, ¨ in m Stehlagergesamthohe. ¨

Beispiel 17.1 Ein fettgeschmiertes Radiallager in einem Maschinenverband (Werkzeugmaschine) mit einer Buchse ISO 4379 – 60 / 75 / 60 (d1 / d2 / b1 nach Tab. 17.9) aus GZ-CuSn7Zn4Pb7-C (Rotguss) nach Tab. 17.6 wird bei n ¼ 300 min21 ¼ 5 s21 mit F ¼ 1 kN belastet. Sind spezifische Lagerbelastung und Gleitgeschwindigkeit zulassig? ¨ Welche ISO-Passung ist zu wahlen? ¨ Ist die Lagertemperatur zulassig, ¨ und welches Schmierfett ist geeignet? Losung: ¨ 1. Spezifische Lagerbelastung p, Nach Gl. (17.1) ist F 1000 N ¨ ¼ 7 0,28 N=mm2 < 0,6 N=mm2 nach Tab: 17:11, zulassig: p, ¼ D 1 B 60 mm 1 60 mm

D

r P

436


2. Gleitgeschwindigkeit u Nach Gl. (17.2) betragt ¨ ¨ u ¼ d 1 p 1 n ¼ 0,06 m 1 p 1 5 s21 7 0,94 m=s nach Tab. 17.11, zulassig. 3. ISO-Passung ¨ Nach Tab. 2.9 kommt 60 F8/h6 in Betracht. Wegen des Einpressens ist 60 D8/h6 zu wahlen, um F8/h6 zu erhalten. 4. Lagertemperatur tB und Schmierfett Mit m 7 0,08 (Mittelwert aus Tab. 17.13) ist nach Gl. (17.4): Pf ¼ F 1 m 1 u ¼ 1000 N 1 0,08 1 0,94 m=s 7 75 W :


Oberflache ¨ des Lagergehauses ¨ nach Gl. (17.9) mit einem mittleren Faktor 18:

D

A 7 18 D 1 B ¼ 18 1 0,06 m 1 0,06 m 7 0,065 m2 : Nimmt man k 7 18 W/(m2 1 K) an, so ergibt sich aus Gl. (17.5) mit PA ¼ Pf: tB ¼

PA 75 W 1 m2 1 K þ ta ¼ þ 20 6 C 7 84 6 C , k1A 18 W 1 0,065 m2

die nach der Legende zur Gl. (17.5) zulassig ¨ ist. Fur ¨ diese Temperatur ist ein entspr. Schmierfett zu wah¨ len. Nach Abschnitt 16.4 ware ¨ u. a. das Schmierfett KPH (bis 100 6 C) geeignet. 5. Schlussbemerkung Bei hoherer ¨ Belastung und/oder hoherer ¨ Gleitgeschwindigkeit wurde ¨ die Lagertemperatur zu hoch, und es musste ¨ ein ~lumlauf-Druckschmierung gewahlt ¨ oder das Maschinengehause ¨ mit Kuhlrippen ¨ versehen werden.

3. Wa¨rmeabfu¨hrung durch den Schmierstoff Im Fall einer Druckumlaufschmierung oder einer Wasserkuhlung ¨ wird ein Warmestrom ¨ PQ vom abfließenden Schmierol ¨ bzw. Wasser abgefuhrt, ¨ der nur dann gleich der Reibleistung Pf anzunehmen ist, wenn die Konvektion nicht berucksichtigt ¨ wird. Es ist der ¨ ¨ ¨ W armestrom uber das Schmiero¨l bzw. das K uhlwasser

PQ ¼ r . c . Qðt2 / t1 Þ ð17:10Þ

PQ r c r1c Q t2 t1

in W Warmestrom ¨ uber ¨ das Schmierol ¨ bzw. Kuhlwasser, ¨ in kg/m3 Dichte des Schmierols ¨ 7 900 kg/m3, des Kuhlwassers ¨ ¼ 1000 kg/m3, in J/(kg 1 K) spezifische Warme ¨ des Schmierols ¨ 7 2000 J/(kg 1 K), des Wassers 7 4200 J/(kg 1 K), in J/(m3 1 K) volumenspezifische Warme ¨ des Schmierols ¨ 7 1,8 1 106 J/(m3 1 K), des Kuhlwassers ¨ 7 4,2 1 106 J/(m3 1 K), in m3/s Schmieroldurchsatz ¨ (siehe unter 5.) bzw. Kuhlwasserdurchsatz, ¨ in 6 C Austrittstemperatur des Schmierols ¨ bzw. Wassers, in 6 C Eintrittstemperatur des Schmierols ¨ bzw. Wassers, in der Regel wird in beiden Fallen ¨ von t2 2 t1 ¼ 20 K ausgegangen.

¨ Als effektive Schmierfilmtemperatur t eff der hydrodynamischen Lager ist naherungsweise ¨ anzunehmen, also teff ¼ tB ¼ 0,5(t2 þ t1) mit tB der Mittelwert aus t2 und t1 des Schmierols als Betriebstemperatur des Lagers. 4. Lagerspiel Unter dem absoluten Lagerspiel S versteht man die Differenz zwischen Bohrungs- und ¨ Zapfendurchmesser (siehe Bild 17.54). Das auf eine Langeneinheit des Lagernenndurchmessers D (ohne Abmaße) bezogene Lagerspiel heißt relatives Lagerspiel w ¼ S=D. Da ¨ die Spielpassung zwischen einem Großtspiel und einem Kleinstspiel schwanken kann, rech¨ verschiedene mittlere relative net man mit einem mittleren relativen Lagerspiel wm. Fur Lagerspiele sind die Abmaße der Welle und die absoluten Spiele in Tab. 17.10 nach DIN 31698 aufgefuhrt. ¨ Das Lagerspiel ist von großem Einfluss auf das Betriebsverhalten eines Gleitlagers. In der Praxis hat sich nach [17.11] und DIN 31652 fur ¨ hydrodynamische Schmierung bewahrt: ¨

=

437

17 Gleitlager

mittleres relatives Lagerspiel

wm 1 0,8

p ffiffiffi 4 u in 0=00 ,

ð17:11Þ

wenn die Gleitgeschwindigkeit u in m/s eingesetzt wird.

Fur ¨ schnellerlaufende und olgeschmierte ¨ Gleitlager liegt w bei 1 7 2,5 %, und fur ¨ Verbrennungsmotoren ist 0,5 7 1 % ein guter Wert, vgl. Bild 17.55 und Tab. 17.10. Sofern sich die Langenausdehnungskoeffizienten ¨ aS der Welle und aB des Lagers nicht unterscheiden, ist das Warmspiel gleich dem Kaltspiel. Anderenfalls:


thermische A¨nderung des relativen Lagerspiels aB in K21 aS in K21 tB in 6 C

Dw ¼ ðaB / aS Þ . ðtB / 20 * CÞ ð17:12Þ

Langenausdehnungskoeffizient ¨ des Lagers (Lagerschale und Gehause), ¨ Langenausdehnungskoeffizient ¨ der Welle, Lagertemperatur (Betriebstemperatur).

Langenausdehnungskoeffizienten verschiedener Werkstoffe siehe Tab. 9.2. In die Berech¨ nung ist dann das effektive relative Lagerspiel weff ¼ wm þ Dw einzusetzen. 5. Schmiero¨ldurchsatz Durch den im Schmierspalt entwickelten Druck (Eigendruck) wird Schmierol ¨ seitlich aus dem Lager hinausgefordert und fließt in den ~lbehalter zuruck. Daraus folgt der ¨ ¨ ¨ Schmiero¨ldurchsatz infolge Eigendruckentwicklung

Q1 ¼ D3 . weff . w . q1

ð17:13Þ

¨ Q1 in m3/s Schmieroldurchsatz infolge Eigendrucks, D in m Lagernenndurchmesser, effektives relatives Lagerspiel ¼ wm nach Tab. 17.10 bzw. ¼ wm þ Dw mit Dw nach weff Gl. (17.12), 21 ¨ w in s Winkelgeschwindigkeit der Gleitflache nach Gl. (17.3), bezogener Schmieroldurchsatz ¨ nach Tab. 17.18. q1

Wird das Schmierol ¨ jedoch unter einem |berdruck pE zugefuhrt ¨ (ublich ¨ pE ¼ 0,5 8 5 bar), der deutlich unter der spezifischen Lagerbelastung p, liegen soll, so wird uber ¨ Q1 hinaus zusatzlich ¨ Schmierol ¨ aus dem Lager herausgefordert: ¨ zusa¨tzlicher Schmiero¨ldurchsatz infolge Zufu¨hrdruck Q2 in m3/s D, weff

zusatzlicher ¨ Schmieroldurchsatz, ¨ siehe Legende zur Gl. (17.13),

pE

~lzufuhrdruck, ¨ dabei ist 1 Pa ¼

h q2

Q2 ¼

D3 . w3eff . pE q2 ð17:14Þ h

1N , somit sind 105 Pa ¼ 1 bar, m2 in Pa 1 s effektive dynamische Viskositat ¨ des Schmierols ¨ im Betriebszustand, bezogener Schmieroldurchsatz ¨ je nach Anforderung der Schmierol-Zufuhrungs¨ ¨ elemente nach Tab. 17.19.

in Pa

Der bezogene Schmieroldurchsatz ¨ q1 bzw. q2 ist abhangig ¨ von der relativen Exzentrizitat ¨ e ¨ nach Gl. (17.16). Bei druckloser Schmierung ist der gesamte Schmieroldurchsatz Q ¼ Q1 , bei Druckschmierung Q ¼ Q1 þ Q2 . 6. Vermeidung thermischer kberbeanspruchung ¨ ¨ ¨ Die hochstzulassige Lagertemperatur tB ist abhangig vom Lagerwerkstoff und vom Schmierol. ¨ Mit steigender Temperatur fallen Harte ¨ und Festigkeit der Lagerwerkstoffe ab. Außerdem verringert sich mit steigender Temperatur die Viskositat ¨ des Schmierols. ¨ Alterung der Schmierole ¨ auf Weiterhin tritt bei Temperaturen uber ¨ 80 6 C eine verstarkte ¨ Mineralolbasis ¨ in Erscheinung. Im stationaren ¨ Betrieb des Gleitlagers liegt ein konstantes

D

7

438



Temperaturfeld vor. Bei der Gleitlager-Berechnung ist es ausreichend, die thermische Lagerbeanspruchung durch die Lagertemperatur tB bzw. die Schmierolaustrittstemperatur t2 ¨ zu beschreiben und sicherzustellen, dass diese die zulassige nicht uberschreitet. Die in ¨ ¨ Tab. 17.14 enthaltenen Angaben stellen allgemeine Erfahrungswerte fur ¨ die Grenze von tB dar, bei denen berucksichtigt ist, dass der Maximalwert des Temperaturfeldes uber der be¨ ¨ rechneten Lagertemperatur tB liegt. Von der gesamten fur ¨ die Lagerschmierung zur Verfugung stehenden Schmierolmenge befindet sich immer nur ein kleiner Teil im Schmier¨ ¨ spalt und damit auf erhohtem Temperaturniveau. Das bedeutet, dass nicht nur tB, sondern ¨ auch das Verhaltnis vom Gesamtschmieroldurchsatz Q zum Schmieroldurchsatz Q1 fur ¨ ¨ ¨ ¨ die Lebensdauer des Schmierols ist im Allgemeinen bei um¨ maßgebend ist. Dieses Verhaltnis ¨ laufgeschmierten Lagern gunstiger als bei eigengeschmierten Lagern (z. B. Ringschmierung). ¨

D

7. Berechnung hydrodynamischer Radiallager Die Sicherheit gegen Verschleiß ist nur dann gegeben, wenn der Schmierstoff die Gleitpart¨ ¨ ¨ ner vollstandig trennt. Ein standiger Betrieb im Mischreibungsgebiet fuhrt zum sehr baldi¨ gen Ausfall. Mischreibung beim Anfahren und Auslaufen ist unvermeidbar und fuhrt meis¨ tens nicht zu Lagerschaden. Einlauf- und Anpassungsverschleiß zum Ausgleich der ¨ ¨ ¨ Oberflachen-Formabweichungen sind zulassig, solange diese ortlich und zeitlich begrenzt und ohne |berlasten auftreten. Ein gezielter Einlauf kann vorteilhaft sein, was sich durch ¨ die Werkstoffwahl beeinflussen lasst. Bei Automotive-Gleitlagern ist eine Einlaufschicht vorhanden. Der Einlaufvorgang ist durch Reibleistungsversuche messbar. Die Reibleistung kann zwei- bis viermal so hoch wie ¨ ¨ im spateren Betrieb sein. Die Einlaufphase selbst ist durch Oberflachenanpassungen sowie das Einbetten und Beseitigen der Produktionsverschmutzung (sog. Urschmutz) bedingt. Je nach Fahrweise und Betrieb liegt diese Einlaufdauer zwischen 500 und 1500 km. Sie kann ¨ ¨ ¨ sich durch viele Startvorgange und Mischreibung verkurzen. Mit Lagerschaden in der Einlaufphase ist heute nicht mehr zu rechnen, da durch die aktuellen Gleitlagertoleranzen im ¨ Vergleich zu fruheren Lagern eine deutlich geringere Reibleistung entsteht. Ferner sind die ¨ Gleitlager heute eher uberdimensioniert [17.12]. ¨ Aus der Tatsache, dass beim Anfahren und Stoppen von Gleitlagern zwangslaufig Misch¨ reibungszustande auftreten, folgt der Schluss, dass ein Gleitlager ideale Betriebsbedingun¨ gen hat, wenn es moglichst wenig gestartet und gestoppt wird. Daher halten Motoren von ¨ langer ¨ Kraftfahrzeugen, die fast nur auf Autobahnen gefahren werden, erfahrungsgemaß als solche, die im Kurzstreckenbetrieb betrieben werden. ¨ ¨ Oft treten Storeinflusse auf, die bei der Lagerauslegung noch unbekannt sind und rech¨ nerisch nicht erfasst werden konnen, wie z. B. Unwuchten, Schwingungen, Fertigungstoleranzen, Montageabweichungen, Schmierstoffverunreinigungen, Korrosion, Elektroerosion usw. Deshalb wird mit entspr. Sicherheiten gerechnet. ¨ Bei der Berechnung von hydrodynamischen Radial-Gleitlagern im stationaren Betrieb (Berechnung von Kreiszylinderlagern) nach DIN 31652 werden vorausgesetzt: 1. Der Schmierstoff entspricht einer Newtonschen Flussigkeit (s. Abschnitt 16.3), er haftet voll an den ¨ Gleitflachen und ist inkompressibel. ¨ 2. Alle Stromungsvorgange des Schmierstoffs sind laminar (ohne Wirbel). ¨ ¨ 3. Tragheitswirkungen, Gravitations- und Magnetkrafte des Schmierstoffs sind vernachlassigbar. ¨ ¨ ¨ 4. Der Schmierspalt ist vollstandig mit Schmierstoff gefullt. ¨ ¨ 5. Die Bauteile, die den Schmierspalt bilden, sind starr bzw. ihre Verformung vernachlassigbar. ¨ 6. Die Krummungsradien der relativ zueinander bewegten Oberflachen sind groß im Vergleich zu den ¨ ¨ Schmierfilmdicken. 7. Die Schmierfilmdicke ist konstant. 8. Druckanderungen im Schmierfilm senkrecht zu den Gleitflachen sind vernachlassigbar. ¨ ¨ ¨ 9. Eine Bewegung normal (senkrecht) zu den Gleitflachen findet nicht statt. ¨ 10. Der Schmierstoff ist im gesamten Schmierspalt isoviskos (die Viskositat ¨ bleibt gleich) und wird am Beginn der Lagerschale bzw. im weitesten Schmierspalt zugefuhrt. Die Hohe des Zufuhrdruckes ist ¨ ¨ ¨ vernachlassigbar gegenuber den Schmierfilmdrucken selbst. ¨ ¨ ¨

R R

439

17 Gleitlager

Die Reynolds-Zahl ist eine Schlusselgroße ¨ ¨ der Stromungsmechanik. ¨ Sie beschreibt das Verhaltnis ¨ der Tragheitskrafte ¨ ¨ zu den Reibungskraften ¨ in einem Fluid (Flussigkeit ¨ und Gas). Reynolds-Zahl


l v r h

in m in m/s in kg/m3 kg/(m 1 s)

Re ¼

lvr h

ð17:15:aÞ

charakteristische Lange, ¨ Stromungsgeschwindigkeit, ¨ Dichte des stromenden ¨ Mediums, dynamische Viskositat ¨ (Zahigkeit). ¨

Die Stro¨mung um zwei geometrisch a¨hnliche Ko¨rper ist dann geometrisch a¨hnlich, wenn die beiden Reynolds-Zahlen gleich sind. ¨ Die Stromung in einem Rohr ist laminar, wenn Re < 2300 bzw. andernfalls turbulent. Bei ¨ hydrodynamisch geschmierten Gleitlagern ist die Stromung dann laminar, wenn gilt: Reynolds-Zahl r u S h

in in in in

kg/m3 m/s m Pa 1 s

r.u.S Re ¼ 3 41,3 2h

rffiffiffiffiffi D S

ð17:15Þ

Dichte des Schmierstoffs, fur ¨ ~l 7 900 kg/m3, Gleitgeschwindigkeit nach Gl. (17.2), absolutes Lagerspiel ¼ D 2 d ¼ weff 1 D, ¨ des Schmierols ¨ im betriebswarmen Zustand. dynamische Viskositat

¨ der sich wahrend ¨ des Laufs einstelAls relative Exzentrizita¨t e bezeichnet man das Verhaltnis lenden Exzentrizitat ¨ e (Bild 17.55) zur durchschnittlichen Spalthohe ¨ h ¼ S/2 mit S ¼ D 2 d als Lagerspiel: relative Exzentrizita¨t e S

e e e¼ ¼ S=2 ðD / dÞ=2

ð17:16Þ

Exzentrizitat des Laufs, ¨ der Zapfen- zur Bohrungsmitte wahrend ¨ absolutes Lagerspiel.

Bild 17.55 Skizze zur Berechnung hydrodynamischer Radial-Gleitlager (Kreiszylinderlager)

Mit einer dimensionslosen Kennzahl, der Sommerfeld-Zahl So, lassen sich hydrodynamische Radiallager hinsichtlich ihres Lauf- und Reibverhaltens miteinander vergleichen. Geometrisch a¨hnliche Gleitlager sind hydrodynamisch a¨hnlich, wenn sie die gleiche Sommerfeld-Zahl und die gleiche Reibungskennzahl haben. Sommerfeld-Zahl p, weff

in N/mm2

So ¼

p, . w2eff h.w

spez. Lagerbelastung nach Gl. (17.1), effektives relatives Lagerspiel ¼ S/d,

ð17:17Þ

D

> h

440

Drehbewegungselemente h w

in N 1 s/mm2 dynamische Viskositat ¨ des Schmierols ¨ in betriebswarmen Zustand bei der Lagertemperatur tB (siehe hierzu Diagr. 16.1), Beachte: 1029 N 1 s/mm2 ¼ 1 m Pa 1 s in rad/s ¼ s21 Winkelgeschwindigkeit nach Gl. (17.3).


Es gelten Lager mit Sommerfeldzahlen So ; 1 im Schnelllaufbereich als leicht beansprucht, So > 1 . . . 3 im Mittellastbereich als mittel beansprucht, So > 3 im Schwerlastbereich als schwer beansprucht. Die Sommerfeld-Zahl lasst ¨ sich aus der Reynoldsschen Differentialgleichung numerisch berechnen. Fur ¨ ein vollumschlossenes Kreiszylinderlager hat Butenscho¨n [17.13] diese Gleichung ermittelt, die in die DIN 31652, T2 ubernommen ¨ wurde:

D

So ¼ mit

P O2 qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi B e a1 ðe / 1Þ . p2 ð1 / e2 Þ þ 16e2 . . 2 2 D a2 þ e 2ð1 / e Þ

P O P O2 P O3 P O4 B B B B þ 7,1161 / 10,1073 þ 5,0141 D D D D P O P O2 P O3 B B B a2 ¼ /1,000026 / 0,023634 / 0,4215 / 0,038817 D D D P O4 B / 0,090551 D a1 ¼ 1,1642 / 1,9456

ð17:18Þ

Die Sommerfeld-Zahl ist eine Funktion der relativen Exzentrizitat ¨ e und des Breiten-Durchmesser-Verhaltnisses ¨ B/D. Tragt ¨ man diese Funktion auf, ergibt sich Bild 17.56, wobei hier nicht B/D, sondern der Kehrwert D/B als Parameter verwendet wird. Zu beachten ist, dass fur die relative Exzentrizitat ¨ den Tragfahigkeitsnachweis ¨ ¨ e als Funktion der Sommerfeld-Zahl und des Breiten-Durchmesser-Verhaltnisses B/D verwendet wird. Wer¨ tet man Bild 17.56 bzw. die Tabelle DIN 31652, T2, S. 2 aus, kommt man auf folgenden Formelsatz, der sich leicht in ein Rechenprogramm einbauen lasst (Achtung: Der Formelsatz ¨ 17.19 ist vom Verfasser dieses Kapitels berechnet worden und ist nicht Teil der DIN 31652! Er dient als uberschlagige Rechenhilfe fur ¨ ¨ ¨ den Leser; eine geschlossene Formel mit den Variablen So und B/D lasst ¨ sich zwar prinzipiell darstellen, wird aber zu ungenau): 3

þ 0;0459025ðlg SoÞ2 þ 0;0761622 lg So / 0;0350305

3

/ 0;0009578ðlg SoÞ2 þ 0;0644066 lg So / 0;0502757

0,125 < B=D 3 0,167: e ¼ 100;0614368ðlg SoÞ 0,167 < B=D 3 0,20:

e ¼ 100;0609246ðlg SoÞ

0,20 < B=D 3 0,25:

e ¼ 100;0624507ðlg SoÞ

3

/ 0;0251849ðlg SoÞ2 þ 0;0715752 lg So / 0;0594245

0,25 < B=D 3 0,33:

e ¼ 100;0608744ðlg SoÞ

3

/ 0;0657667ðlg SoÞ2 þ 0;0868669 lg So / 0;0710114

0,33 < B=D 3 0,40:

e ¼ 100;0592091ðlg SoÞ

3

/ 0;114519ðlg SoÞ2 þ 0;129530 lg So / 0;0912981

0,40 < B=D 3 0,50:

e ¼ 100;0583217ðlg SoÞ

3

/ 0;145226ðlg SoÞ2 þ 0;168221 lg So / 0;108936

0,50 < B=D 3 0,75:

e ¼ 100;0545729ðlg SoÞ

3

/ 0;183951ðlg SoÞ2 þ 0;228868 lg So / 0;136875

0,75 < B=D 3 1,00 :

e ¼ 100;0191334ðlg SoÞ

3

/ 0;288190ðlg SoÞ2 þ 0;501590 lg So / 0;281377

ð17:19Þ Wenn die relative Exzentrizitat ¨ e abgelesen, aus Tabelle 17.15 interpoliert oder mit den Gln. (17.19) berechnet worden ist, ergibt sich der Verlagerungswinkel b nach Butenscho¨n [13] wie

441


17 Gleitlager

Bild 17.56 Sommerfeld-Zahl als Funktion von e und D/B fur ¨ ein 360-Lager nach Lang/Steinhilper [17.5]. Ein genaues Diagramm gibt DIN 31652 T2 wieder, entsprechende Werte enthalt ¨ Tab. 17.15

Bild 17.57 Verlagerungswinkel b als Funktion der relativen Exzentrizitat ¨ e und des Durchmesser-Breiten-Verhaltnisses ¨ D/B nach Lang/Steinhilper [17.5]. Diese Kurve(n) nennt man den Gu¨mbel’schen Halbkreis (vgl. auch Tab. 17.16)

folgt: I b¼ mit

5 P

i¼1

H ai ei/1 . arctan

p.

pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi! 1 / e2 2e

P O B a1 ¼ 1,152624 / 0,105465 D P O B a2 ¼ /2,5905 þ 0,798745 D P O B a3 ¼ 8,73393 / 2,3291 D P O B a4 ¼ /13,3415 þ 3,424337 D P O B a5 ¼ 6,6294 / 1,591732 D

D ð17:20Þ

Dieser Sachverhalt lasst ¨ sich in Bild 17.57 darstellen. Fur ¨ ein Radiallager mit exzentrischer Wellenlage lautet die Spaltfunktion h in mm D in mm weff e j in rad

h ¼ 0,5D . weff ð1 þ e . cos jÞ

ð17:21Þ

Spalthohe ¨ (siehe Bild 17.55), Lagernenndurchmesser, effektives relatives Lagerspiel, meistens ¼ wm oder wm þ Dw, relative Exzentrizitat ¨ entspr. Gl. (17.16), ggf. nach Tab. 17.15 oder Gl. (17.19), Polarwinkel des Gleitlagers nach Bild 17.55.

Damit lasst ¨ sich die Spalthohe ¨ h fur ¨ jeden Polarwinkel j1, j2 usw. berechnen. Daraus folgt die

m

442


minimale Schmierfilmdicke h0 in mm D, weff, e

h0 ¼ 0,5D . weff ð1 / eÞ

ð17:22Þ

kleinste, sich einstellende Schmierfilmdicke, siehe Legende zur Gl. (17.21).

¨ Diese mindestens erforderliche Schmierfilmdicke h0 min muss großer sein als die Rauhigkeiten Rz von Welle und Lagerschale. Peeken [17.14] gibt hier folgende Formel an (Achtung: nicht ¨ ¨ ¨ DIN 31652), in der berucksichtigt ist, dass sich die hartere Welle weniger einlauft als das wei¨ che Lager. Daher wird die Welle starker gewichtet:


h0 min ¼ 1,5 . Rz Welle þ 0,5 . Rz Bohrung þ Formabweichungen

D

ð17:23Þ

Diese Formel steht sinngemaß ¨ auch in der VDI-Richtlinie 2204. DIN 31652, T3 berucksichtigt ¨ außerdem noch Verkantung, mittlere Durchbiegung und Welligkeiten. Naheres dort, wenn¨ gleich man fur richtigen Einflusse nicht ¨ die Rechenpraxis sagen muss, dass diese an sich vollig ¨ ¨ ganz leicht zu erfassen sind. Man orientiere sich dann an Tab. 17.20, die Erfahrungswerte fur ¨ ¨ h0 min nach DIN 31652, T3 auffuhrt. Die Reibungsverluste in einem hydrodynamischen Gleitlager werden durch das Amonton’sche Reibungsgesetz (auch Coulomb’sches Reibungsgesetz genannt) beschrieben: Ff ¼ m . F F Ff m

ð17:24Þ

in N Lagerkraft, in N Reibkraft, — Reibwert.

Die Reibleistung bzw. der durch die Reibung erzeugte Warmestrom ¨ ist dann einfach: Pf ¼ P0 ¼ Ff . us Pf P0 Ff us

in in in in

W W N m/s

Reibleistung im Lager, Warmestrom, ¨ bedingt durch Reibung, Reibkraft, Gleitgeschwindigkeit der Welle.

Der noch fehlende Reibwert wird uber ¨ die bezogene Reibungszahl m/weff berechnet: m ¼ 10Y weff mit Y ¼ C þ E . lg So þ F . ðlg SoÞ2 þ G . ðlg SoÞ3 þ H . ðlg SoÞ4 P O P O2 P O3 B B B C ¼ 1,153423 / 2,69332 . þ 6,552763 . / 7,81938 . D D D P O4 B þ 3,405146 . D P O P O2 B B E ¼ /0,7441784 þ 0,104245 . / 0,343503 . D D P O3 P O4 B B þ 0,4677244 . / 0,215028 . D D

ð17:25Þ

0

443

17 Gleitlager

P O P O2 B B / 0,459955 . D D P O3 P O4 B B þ 0,381193 . / 0,1056112 . D D P O P O2 B B G ¼ /0,000397154 / 0,01669 . þ 0,00966612 . D D P O3 P O4 B B / 0,01094135 . / 0,0191126 . D D P O P O2 B B H ¼ 0,00258444 / 0,00870384 . / 0,00157289 . D D P O3 P O4 B B þ 0,01759905 . / 0,006688832 . D D


F ¼ /0,0105921 þ 0,342048 .

ð17:26Þ

Es hat sich bei Versuchen mit hohen Belastungen, niedrigen Drehzahlen oder geringen Spaltweiten gezeigt, dass die Tragfahigkeit durchaus hoher sein kann als mit den hier dargestellten ¨ ¨ Gleichungen ermittelt, die von der klassischen Hydrodynamik ausgehen. Dies liegt daran, dass sich Welle und Lagerschale im Bereich der Druckzone elastisch verformen und anpassen. Diese Tragfahigkeitszunahme ¨ kann, ausgehend von der Elastohydrodynamik, berechnet werden, Naheres ¨ in der VDI 2204 Blatt 2. Bisher wurde von Newtonschen Schmierstoffen und laminarer Stromung ¨ ausgegangen. Fettgeschmierte Gleitlager konnen ¨ prinzipiell aber ahnlich ¨ berechnet werden, wenn man die rheologischen Eigenschaften des Fettes berucksichtigt ¨ und von Verlustschmierung ohne War¨ meabfuhr durch den Schmierstoff ausgeht. Die Scheinviskositat ¨ heff wird dann: heff ¼ ts 1 hs U hmin

1 1 þ hs ¼ ts 1 þ hs du=dy U=hmin

in Pa 1 s in m/s in mm

Bingham-Viskositat ¨ des Fettes, Gleitgeschwindigkeit, minimale Schmierspalthohe. ¨

Naheres ¨ dazu in der VDI-Richtlinie 2204. Hier wird auch die Berechnung von z. B. Zitronenspiellagern beschrieben. ¨ Zu den Betriebszusta¨nden wird in DIN 31652-1 ausgefuhrt: Soll das Gleitlager in mehreren ¨ ¨ ¨ unterschiedlichen Betriebszustanden uber langere Zeit betrieben werden, so sind die Be¨ ¨ sind. Zunachst ist ¨ ¨ ¨ triebszustande zu uberprufen, bei denen p,, h0 und tB am ungunstigsten ¨ die Frage zu entscheiden, ob das Lager drucklos geschmiert werden kann und die Warme¨ abfuhr allein durch Konvektion ausreichend ist. Dazu muss der thermisch ungunstigste Fall untersucht werden, der in der Regel einem Betriebszustand mit hoher Drehzahl und gleichzeitig hoher Belastung entspricht. Treten bei reiner Konvektion zu hohe Lagertemperaturen ¨ ¨ ¨ auf, die auch durch Vergroßerung der Lagerabmessungen oder der Gehauseoberflache im ¨ ¨ vorgegebenen Rahmen nicht auf zulassige Werte abgesenkt werden konnen, so ist Druck¨ ¨ schmierung und ~lruckkuhlung erforderlich. Folgt auf einen Betriebszustand mit hoher Be¨ ¨ unmittelbar ein anderer mit hoher spezilastung (geringe dynamische Schmierolviskositat) fischer Lagerbelastung und niedriger Drehzahl, so sollte dieser neue Betriebszustand unter Beibehaltung des thermischen Zustandes aus dem vorhergehenden Betriebspunkt untersucht werden. Der |bergang in die Mischreibung erfolgt beim Kontakt der Rauheitsspitzen von Welle und ¨ ¨ h0 lim, wobei auch Verformungen zu berucksichtigen Lager entsprechend dem Kriterium fur sind.

D

r

444


Diesem Wert kann eine relative U¨ bergangs-Exzentrizita¨t

eu¨ ¼ 1 /

2 h0 lim D . weff

ð17:27Þ

sowie eine


U¨ bergangs-Sommerfeld-Zahl

D

Sou¨ ¼

p, . w2eff h.w

ð17:28Þ

zugeordnet werden. Daraus konnen die einzelnen |bergangsbedingungen (Last, Viskositat, ¨ ¨ Drehzahl) ermittelt werden. Der |bergangszustand kann also nur durch diese drei gekoppelten Angaben beschrieben werden. Um eine davon ermitteln zu konnen, mussen die beiden ¨ ¨ ubrigen in der diesem Zustand angemessenen Weise eingesetzt werden. ¨ Beim raschen Auslaufen der Maschine entspricht der thermische Zustand meistens dem zuvor anhaltend gefahrenen Betriebszustand hoher thermischer Belastung. Setzt die Kuhlung beim ¨ Abstellen der Maschine sofort aus, so kann es zu einem Warmestau im Lager kommen, so¨ dass fur ¨ h sogar ein ungunstiger Wert gewahlt werden muss. Lauft die Maschine langsam aus, ¨ ¨ ¨ so ist auch mit einer Absenkung der Schmierol¨ bzw. Lagertemperatur zu rechnen. Die effektive dynamische Viskositat ¨ h wird bei der effektiven Schmierfilmtemperatur teff ermittelt, d. h., h ergibt sich aus der Mittelwertbildung der Ein- und Austrittstemperaturen t1 und t2 des Schmierols ¨ und nicht aus der Mittelwertbildung der dynamischen Viskositaten ¨ h bei diesen Temperaturen. Zum Berechnungsverfahren fuhrt ¨ DIN 31652-1 aus: Im Berechnungsablauf sind zunachst ¨ nur die Betriebsdaten ta (Temperatur der umgebenden Luft) bzw. t1 (Temperatur des zulaufenden ~ls) bekannt, nicht jedoch die effektive Temperatur teff des Schmierfilms, die bereits am Anfang der Berechnung benotigt ¨ wird. Die Losung ¨ erfolgt in der Weise, dass man zunachst ¨ mit einer geschatzten ¨ Temperaturerhohung ¨ im Fall der Warmeabfuhrung ¨ ¨ durch Konvektion tB:0 2 ta ¼ 20 K , der Warmeabfuhrung durch Schmierol t2:0 2 t1 ¼ 20 K ¨ ¨ ¨ und den dazu entsprechenden Betriebstemperaturen teff den Berechnungsgang beginnt. Aus der Warmebilanz ¨ ergeben sich korrigierte Temperaturen tB.1 und t2.1, die durch Mittelwertbildung mit den vorher zu Grunde gelegten Temperaturen tB.0 bzw. t2.0 solange iterativ (durch

Bild 17.58 Ermittlung des Beharrungszustandes eines hydrodynamisch geschmierten Gleitlagers nach DIN 31652 im Schnittpunkt der beiden Kurven P0 und PA oder P0 und PQ P0 ¼ Warmestrom ¨ infolge der Reibleistung, PA ¼ Warmestrom ¨ uber ¨ Gehause ¨ und Welle, PQ ¼ Warmestrom ¨ uber ¨ das abfließende Schmierol ¨

P

445


17 Gleitlager

Wiederholung) verbessert werden, bis die Differenz zwischen den Werten mit dem Index 0 und 1 vernachlassigbar ¨ klein wird, beispielsweise 2 K. Der dann erreichte Zustand entspricht dem Beharrungszustand (Warmegleichgewicht). ¨ Die Iteration konvergiert in der Regel rasch. Sie kann in der Weise ersetzt werden, dass fur ¨ die Berechnung des Warmestroms ¨ infolge ¨ ¨ ¨ Reibleistung P0 ¼ Pf und des Warmestroms durch Gehause und Welle PA bzw. des Warme¨ PQ mehrere Temperaturstufen vorgegeben werden. Tragt ¨ man stroms durch das Schmierol ¨ ¨ die Warmestrome P0 und PA bzw. PQ in einem Diagramm auf, dann ergibt sich im Schnittpunkt der beiden Kurven der Beharrungszustand (Bild 17.58). ¨ Die Differenz der Schmieroltemperaturen t2 2 t1 darf nicht beliebig hoch angenommen werden, weil das ~l Zeit braucht, die Warme aufzunehmen. Deshalb ist mit t2 2 t1 ; 20 K zu rechnen. ¨ Der Berechnungsablauf ist in Bild 17.59 in Form eines Ablaufplanes wiedergegeben. Es wird darauf hingewiesen, dass sich die hier behandelten Berechnungen auf vollumschlossene Lager (Umschließungswinkel 3606 ) beziehen. Fur ¨ halbumschlossene Lager (Umschließungswinkel 1806 ), bei denen die Welle in einer Halbschale lauft, siehe DIN 31652. ¨

Beispiel 17.2 Zu untersuchen ist ein vollumschlossenes Radial-Gleitlager mit D ¼ d ¼ 100 mm, B ¼ 50 mm, B/D ¼ 0,5, gemittelte Rauhtiefen: Welle RzS ¼ 2 mm, Bohrung RzB ¼ 4 mm. Es wird mit F ¼ 25 000 N belastet und lauft ¨ mit n ¼ 1200 min21 ¼ 20 s21, Werkstoff der Massivlagerschalen GS-CuSn10Pb10-C nach DIN EN 1982 (Tab. 17.7). Das Lagergehause ¨ hat eine Oberflache ¨ A ¼ 0,28 m2. Warmedehnungsbeiwerte ¨ gemaß ¨ Tab. 9.2: Welle aS ¼ 11 1 1026 K21, Lagerschale aB ¼ 13 1 1026 K21 (wegen Dehnungsbehinderung 26 21 ¨ ¨ Bronze). Die ~lversorgung erfolgt uber ¨ durch das Gehause statt 16 1 10 K fur eine Bohrung von dH ¼ 6 mm (Fall 1 nach Tab. 17.19, Lochdurchmesser nach Tab. 17.3). ¨ Zunachst soll untersucht werden, ob das Lager ohne Druckumlaufschmierung auskommt, also mit druck¨ loser ~lumlaufschmierung (z. B. Ringschmierung) laufen kann. Die Umgebungstemperatur betragt ¨ ¨ ¨ Lagertemperatur tB lim ¼ 90 6 C (nach Tab. 17.14). Falls tB lim uberschritten ta ¼ 20 6 C, die hochstzulassige ¨ oder die minimale Schmierfilmdicke h0 lim unterschritten wird, ist Druckschmierung mit externer ~lruck¨ ¨ ¨ mit einem |berdruck kuhlung vorzusehen. Hierbei wird zunachst angenommen, dass das Schmierol 6 ¨ wird. Vorausgesetzt wird ein Schmierol ¨ pE ¼ 0,5 MPa und einer Eintrittstemperatur t1 ¼ 50 C zugefuhrt ISO VG 68. Losung: ¨ 1. Voraussetzungen fu¨r die Eingabe der Betriebsdaten gema¨ß Bild 17.59 Nach Gl. (17.2): u ¼ d 1 p 1 n ¼ 0,1 m 1 p 1 20 s21 ¼ 6,28 m/s, 21 nach Gl. (17.3): w ¼ 2 1 p 1 np ¼ffiffiffi2 1 p 1 20psffiffiffiffiffiffiffiffiffi ¼ffi 125,66 s21, nach Gl. (17.11): wm 7 0,8 1 4 u ¼ 0,8 1 4 6; 28 7 1,27 0=00 ¼ 1,27 1 1023 , nach Tab. 17.10 wird gewahlt ¨ wm ¼ 1,32 1 1023. Als Lagertemperatur wird tB.0 ¼ teff ¼ 40 6 C angenommen, also tB 2 ta ¼ 20 K. Nach Gl. (17.12): Dw ¼ ðaB 2 aS Þ ðtB:0 2 20 6 CÞ ¼ ð13 2 11Þ 1026 K21 ð40 2 20Þ K ¼ 40 1 1026 ¼ 0,04 1 1023 : weff ¼ wm þ Dw ¼ ð1,32 þ 0,04Þ 1023 ¼ 1,36 1 1023 : S ¼ weff 1 D ¼ 1,36 1 1023 1 100 mm ¼ 136 1 1023 mm ¼ 136 mm : 2. Betriebskennwert p, Nach Gl. (17.1): p, ¼

F 25 000 N ¼ ¼ 5 N=mm2 < p,zul ¼ 7 N=mm2 ðTab: 17:12Þ: D 1 B 100 mm 1 50 mm

3. Reynolds-Zahl Re ¨ h ¼ 66 mPa 1 s, damit Nach Diagr. 16.1 betragt ¨ bei tB.0 ¼ 40 6 C die dynamische Viskositat ¨ des Schmierols nach Gl. (17.15): r 1 u 1 S 900 kg=m3 1 6,28 m=s 1 0,136 1 1023 m ¼ 5,82 ¼ 2h 2 1 66 1 1023 Pa 1 s sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi rffiffiffiffiffi D 100 mm < 41,3 ¼ 41,3 ¼ 1120, also Re ¼ 5,82 < 1120, Stromung ¨ laminar: S 0,136 mm

Re ¼

D



446

D

Bild 17.59 Ablaufplan fur ¨ die Berechnung von hydrodynamisch geschmierten Radial-Gleitlagern nach DIN 31652

447

17 Gleitlager

4. Wa¨rmeabfuhr durch Konvektion 4.1 Erster Rechenschritt p, 1 w2 5 1 106 Pa 1 1,362 1 1026 eff ¼ ¼ 1,115 , Nach Gl. (17.17): So ¼ h1w 66 1 1023 Pa 1 s 1 125,66 s21 nach Tab. 17.15: e ¼ 0,7292 (interpoliert), nach Gl. (17.22): h0 ¼ 0,5D 1 weff(1 2 e) ¼ 0,5 1 100 mm 1 1,36 1 1023 1 (1 2 0,7292) ¼ 18,4 1 1023 mm ¼ 18,4 mm, nach Tab. 17.17: m/weff ¼ 4,7308 (interpoliert). m m¼ w ¼ 4,7308 1 1,36 1 1023 ¼ 6,434 1 1023 ¼ 0,006434 , weff eff


nach Gl. (17.4): P0 ¼ Pf ¼ F 1 m 1 u ¼ 25 000 N 1 0,006434 1 6,28 m/s ¼ 1010 W. Bei Warmeabfuhrung ¨ ¨ durch Konvektion ist P0 ¼ Pf ¼ PA. Mit k ¼ 20 W/(m2 1 K) wird nach Gl. (17.5): tB:1 ¼

PA 1010 W 1 m2 1 K þ ta ¼ þ 20 6 C ¼ ð180,4 þ 20Þ 6 C ¼ 200,4 6 C : k1A 20 W 1 0,28 m2

Da tB.1 ¼ 200,4 6 C > tB.0 ¼ 40 6 C ist, muss die Annahme der Lagertemperatur korrigiert werden auf teff ¼ tB:0 ¼ 0,5ð40 þ 200,4Þ 6 C 7 120 6 C : In dieser Weise ist die Berechnung so lange zu wiederholen, bis tB.0 7 tB.1 ist. 4.2 Zweiter Rechenschritt mit tB.0 ¼ 120 6 C Dw ¼ ð13 2 11Þ 1026 K21 1 ð120 2 20Þ K ¼ 200 1 1026 ¼ 0,2 1 1023 , weff ¼ ð1,32 þ 0,2Þ 1023 ¼ 1,52 1 1023 , S ¼ 1,52 1 1023 1 100 mm ¼ 152 1 1023 mm ¼ 152 mm , h ¼ 4,4 mPa 1 s bei 120 6 C : So ¼

5 1 106 Pa 1 1,522 1 1026 ¼ 20,89 , 4,4 1 1023 Pa 1 s 1 125,66 s21

e ¼ 0,964 ðinterpoliertÞ, h0 ¼ 0,5 1 100 mm 1 1,52 1 1023 1 ð1 2 0,964Þ ¼ 2,736 1 1023 mm 7 2,74 mm , m=weff ¼ 0,704 ðinterpoliertÞ, m ¼ 0,704 1 1,52 1 1023 ¼ 1,07 1 1023 ¼ 0,00107 , PA ¼ Pf ¼ 25 000 N 1 0,00107 1 6,28 m=s ¼ 168 W 168 W 1 m2 1 K tB:1 ¼ þ 20 6 C ¼ ð30 þ 20Þ 6 C ¼ 50 6 C : 20 W 1 0,28 m2 Da tB.1 ¼ 50 6 C < tB:0 ¼ 120 6 C ist, muss die Annahme der Lagertemperatur nochmals korrigiert werden auf tB:0 ¼ 0,5ð120 þ 50Þ 6 C ¼ 85 6 C : 4.3 Dritter Rechenschritt mit tB.0 ¼ 85 6 C Dw ¼ ð13 2 11Þ 1026 K21 1 ð85 2 20Þ K ¼ 130 1 1026 ¼ 0,13 1 1023 , weff ¼ ð1,32 þ 0,13Þ 1023 ¼ 1,45 1 1023 , S ¼ 1,45 1 1023 1 100 mm ¼ 145 1 1023 mm ¼ 145 mm , h ¼ 10 mPa 1 s bei 85 6 C , 5 1 106 Pa 1 1,452 1 1026 ¼ 8,365 , 10 1 1023 Pa 1 s 1 125,67 s21 e ¼ 0,92 ðinterpoliertÞ

So ¼

h0 ¼ 0,5 1 100 mm 1 1,45 1 1023 1 ð1 2 0,92Þ ¼ 5,8 1 1023 mm ¼ 5,8 mm : m=weff ¼ 1,3166 ðinterpoliertÞ, m ¼ 1,3166 1 1,45 1 1023 7 1,91 1 1023 ¼ 0,00191 , PA ¼ Pf ¼ 25 000 N 1 0,00191 1 6,28 m=s 7 300 W , tB:1 ¼

300 W 1 m2 1 K þ 20 6 C ¼ ð53,6 þ 20Þ 6 C ¼ 73,6 6 C : 20 W 1 0,28 m2

D

448


4.4 Schlussfolgerung Da tB.1 ¼ 73,6 6 C < 85 6 C ist, musste die Berechnung mit tB ¼ 0,5(73,6 þ 85) 6 C 7 79 6 C fortgesetzt wer¨ den. Diese wurde die zulassige Temperatur von 90 6 C nicht uberschreiten. Es ergabe ¨ ¨ ¨ ¨ sich aber eine minimale Schmierfilmdicke von ca. h0 ¼ 0,5 (2,74 þ 5,8) mm 7 4,3 mm. Nach Tab. 17.20 sind jedoch ¨ nur mit einem ~l hoherer ¨ Viskositat ¨ erreicht werden. Dann h0 lim ¼ 9 mm erforderlich. Dieses h0 lim konnte wurde ¨ aber die Lagertemperatur zu hoch. Infolgedessen ist eine Druckumlaufschmierung unerlasslich. ¨ 5. Wa¨rmeabfu¨hrung durch das Schmiero¨l 5.1 Erster Rechenschritt Angenommene ~laustrittstemperatur t2:0 ¼ t1 þ 20 K ¼ 50 6 C þ 20 K ¼ 70 6 C : Maschinenelemente downloaded from www.hanser-elibrary.com by ETH-Bibliothek on October 1, 2013 For personal use only.

Effektive Schmierfilmtemperatur teff ¼ 0,5(t2.0 þ t1) ¼ 0,5 (70 þ 50) 6 C ¼ 60 6 C.

D

h ¼ 26 mPa 1 s bei 60 6 C , Dw ¼ ð13 2 11Þ 1026 K21 1 ð60 2 20Þ K ¼ 80 1 1026 ¼ 0,08 1 1023 , weff ¼ ð1,32 þ 0,08Þ 1023 ¼ 1,4 1 1023 , 5 1 106 Pa 1 1,42 1 1026 ¼ 3,0 , 26 1 1023 Pa 1 s 1 125,66 s21 e ¼ 0,8377 ðinterpoliertÞ: So ¼

h0 ¼ 0,5 1 100 mm 1 1,4 1 1023 1 ð1 2 0,8377Þ ¼ 11,36 mm23 ¼ 11,36 mm > h0 lim ¼ 9 mm : m=weff ¼ 2,619 ðinterpoliertÞ, m ¼ 2,617 1 1,4 1 1023 ¼ 3,6666 1 1023 7 0,003667 , PQ ¼ Pf ¼ 25 000 N 1 0,003667 1 6,28 m=s 7 576 W : Schmierstoffdurchsatz: Nach Tab. 17.18 und Gl. (17.13) ist " P O3 # 1 B B 1 e ¼ ð0,5 2 0,223 1 0,53 Þ 0,8377 ¼ 0,11803 1 0,8377 7 0,099 , q1 ¼ 2 0,223 4 D D 4 Q1 ¼ D3 1 weff 1 w 1 q1 ¼ 0,13 m3 1 1,4 1 1023 1 125,66 s21 1 0,099 ¼ 0,0174 1 1023 m3 =s , nach Tab. 17.19 mit dH/B ¼ 6/50 ¼ 0,12: qH ¼ 1,204 þ 0,368 1 0,12 2 1,046 1 0,122 þ 1,942 1 0,123 ¼ 1,2365 , q2 ¼

p ð1 þ eÞ3 p ð1 þ 0,8377Þ3 O ¼ ¼ 0,155 , 1P 1 B 48 48 ðln 8,333Þ 1,2365 ln qH dH

nach Gl. (17.14): Q2 ¼

D3 1 w3eff 1 pE 0,13 m3 1 1,43 1 1029 1 0,5 1 106 Pa q2 ¼ 0,155 ¼ 8,1792 1 1026 m3 =s h 26 1 1023 Pa 1 s

7 0,00818 1 1023 m3 =s , Q ¼ Q1 þ Q2 ¼ ð0,0174 þ 0,00818Þ 1023 m3 =s 7 0,0256 1 1023 m3 =s ¼ 0,0256 dm3 =s 7 1,54 l=min , t2:1 ¼

PQ 576 W 1 m3 1 K 1 s þ t1 ¼ þ 50 6 C ¼ ð12,5 þ 50Þ 6 C ¼ 62,5 6 C : r1c1Q 1,8 1 106 J 1 0,0256 1 1023 m3

Da t2.1 ¼ 62,5 6 C < t2.0 ¼ 70 6 C ist, wird die Annahme der Schmierstoffaustrittstemperatur korrigiert auf t2:0 ¼ 0,5 ð70 þ 62,5Þ 6 C 7 66 6 C : 5.2 Zweiter Rechenschritt Damit t2 2 t1 ¼ 20 K wird, wird angenommen, dass das Schmierol ¨ mit 46 6 C zufließt. Dann wird teff ¼ 0,5 ð46 þ 66Þ 6 C ¼ 56 6 C : h ¼ 30 mPa 1 s bei 56 6 C , Dw ¼ ð13 2 11Þ 1026 K21 1 ð56 2 20Þ 6 C ¼ 72 1 1026 ¼ 0,072 1 1023 ,

449

17 Gleitlager

weff ¼ ð1,32 þ 0,072Þ 1023 7 1,39 1 1023 , 5 1 106 Pa 1 1,392 1 1026 ¼ 2,563 , 30 1 1023 Pa 1 s 1 125,67 s21 e ¼ 0,8247 ðinterpoliertÞ, So ¼

h0 ¼ 0,5 1 100 mm 1 1,39 1 1023 1 ð1 2 0,8247Þ ¼ 12,18 1 1023 mm 7 12,2 mm > h0 lim ¼ 9 mm , m=weff ¼ 2,832, m ¼ 2,832 1 1,39 1 1023 7 3,94 1 1023 ¼ 0,00394 , PQ ¼ 25 000 N 1 0,00394 1 6,28 m=s 7 619 W , q1 ¼ 0,11803 1 0,8247 ¼ 0,09734 ,


Q1 ¼ 0,13 m3 1 1,39 1 1023 1 125,67 s21 1 0,09734 ¼ 0,017 1 1023 m3 =s , qH ¼ 1,2365,

q2 ¼

p ð1 þ 0,8247Þ3 1 7 0,152 , 48 ðln 8,333Þ 1,2365

0,13 m3 1 1,393 1 1029 1 0,5 1 106 Pa 0,152 ¼ 6,8 1 1026 m3 =s ¼ 0,0068 1 1023 m3 =s , 30 1 1023 Pa 1 s Q ¼ ð0,017 þ 0,0068Þ 1023 m3 =s ¼ 0,0238 1 1023 m3 =s 7 1,43 l=min : Q2 ¼

t2:1 ¼

619 W 1 m3 1 K 1 s þ 46 6 C ¼ ð14,45 þ 46Þ 6 C 7 60,5 6 C : 1,8 1 106 J 1 0,0238 1 1023 m3

5.3 Schlussbetrachtung Damit ist t2.1 ¼ 60,5 6 C < t2.0 ¼ 66 6 C. Hier wird die Berechnung abgebrochen, und die zuletzt errechneten Daten werden angenommen, zumal die Konvektion nicht berucksichtigt ¨ worden ist. Somit mussen ¨ Q 7 1,5 l/min Schmierol ¨ zugefuhrt ¨ werden.

Beispiel 17.3 Fur ¨ das hydrodynamische Radial-Gleitlager nach Beispiel 17.2 wurden errechnet bzw. sind bekannt: Lagernenndurchmesser D ¼ 100 mm, relative Lagerbreite B/D ¼ 0,5, spezifische Lagerbelastung p, ¼ 5 1 106 Pa ¼ 5 N/mm2, Winkelgeschwindigkeit w ¼ 125,67 s21, Betriebsdrehzahl n ¼ 1200 min21 ¼ 20 s21, Schmierol ¨ ISO VG 68, mittleres relatives Lagerspiel wm ¼ 1,32 1 1023 bei 20 6 C, Grenzschmierfilmdicke h0 lim ¼ 9 mm nach Tab. 17.20, Warmedehnungsbeiwerte ¨ Welle aS ¼ 11 1 1026 K21, Lagerschale einschl. Gehause ¨ aB ¼ 13 1 1026 K21. Wahrend ¨ des stationaren ¨ Betriebes betragt ¨ die ~leintrittstemperatur t1 ¼ 46 6 C, die ~laustrittstemperatur t2 ¼ 60,5 6 C. Wie hoch ist die |bergangsdrehzahl nu¨ , wenn die Welle bei ta ¼ 20 6 C unter Last anfahrt, ¨ sodass zu Betriebsbeginn auch der Schmierfilm eine Temperatur teff ¼ 20 6 C hat? Wie hoch ist die |bergangsdrehzahl nu¨ , wenn die Welle aus dem betriebswarmen Zustand unter Last auslauft und durch Aufrechterhaltung ¨ der Kuhlung dafur entsteht? ¨ ¨ gesorgt wird, dass kein Warmestau ¨ Losung: ¨ 1. |bergangsdrehzahl bei Betriebsbeginn ¨ nach Gl. (17.27) mit Nach Diag. 16.1 ist h ¼ 240 mPa 1 s bei 20 6 C. Relative |bergangs-Exzentrizitat weff ¼ wm: eu¨ ¼ 1 2

2h0 lim 2 1 9 1 1026 m ¼ 1 2 0,136 ¼ 0,864 : ¼12 D 1 weff 0,1 m 1 1,32 1 1023

Aus Tab. 17.15 folgt die Sommerfeldzahl Sou¨ ¼ 3,8806 (inerpoliert); damit ergibt sich aus Gl. (17.28): wu¨ ¼

p, 1 w2eff 5 1 106 Pa 1 1,322 1 1026 ¼ ¼ 9,354 s21 , h 1 Sou¨ 240 1 1023 Pa 1 s 1 3,8806

nu¨ ¼

wu¨ 9,354 s21 ¼ ¼ 1,489 s21 ¼ 89,3 min21 : 2p 2p

Das bedeutet, dass das Lager im kalten Zustand bei n ¼ 89,3 min21 in die Flu¨ssigkeitsreibung u¨bergeht. 2. |bergangsdrehzahl beim Auslaufen Die effektive Lagertemperatur betra¨gt teff ¼ tB ¼ 0,5ðt1 þ t2 Þ ¼ 0,5ð46 þ 60,5Þ 6 C 7 53 6 C :

D

h L

450


Bei dieser Temperatur ist h ¼ 36 mPa 1 s. Thermische nderung des relativen Lagerspiels nach Gl. (17.12): Dw ¼ ðaB 2 aS Þ ðtB 2 20 6 CÞ ¼ ð13 2 11Þ 1026 K21 1 ð53 2 20Þ K ¼ 0,066 1 1023 , weff ¼ wm þ Dw ¼ ð1,32 þ 0,066Þ 1023 7 1,39 1 1023 Daraus folgt: eu¨ ¼ 1 2

2h0 lim 2 1 9 1 1026 m ¼ 0,8705 : ¼12 0,1 m 1 1,39 1 1023 D 1 weff


Sommerfeldzahl Sou¨ 7 4,1 (interpoliert) und

D

wu¨ ¼

p, 1 w2eff 5 1 106 Pa 1 1,392 1 1026 ¼ ¼ 65,45 s21 , h 1 Sou¨ 36 1 1023 Pa 1 s 1 4,1

nu¨ ¼

wu¨ 65,45 s21 ¼ ¼ 10,42 s21 ¼ 625 min21 : 2p 2p

Da das Lager mit n ¼ 1200 min21 laüft, liegt die Betriebsdrehzahl genu¨gend hoch u¨ber der |bergangsdrehzahl.

Gleitlager in Verbrennungsmotoren werden dynamisch (instationa¨r) beansprucht, weil die Lastrichtung fur eine Kurbelwellenumdrehung durch die ¨ Kurbelwellen- oder Pleuellager uber ¨ Kinematik des Kurbeltriebs nicht konstant ist. Dies gilt auch fur ¨ andere Kolbenmaschinen (Kompressoren und Pumpen). Die Große andert sich mit Drehzahl und Last. So sind den ¨ ¨ Gaskraften die Massenkrafte uberlagert, diese steigen mit dem Quadrat der Drehzahl. ¨ ¨ ¨ Bild 17.60 zeigt das Lagerkraftpolardiagramm eines 4-Zylinder-Viertakt-Ottomotors. Die Berechung der Lagerkrafte ist kompliziert. Die Schwierigkeiten beginnen bereits bei der ¨ Modellbildung: So kann z. B. eine funffach gelagerte 4-Zylinder-Kurbelwelle gedanklich in ein¨ zelne, statisch bestimmte Kropfungen zerlegt werden. Dieses Verfahren ist sehr lange angewen¨ det worden. Eine Verbesserung ist die Berechnung als mehrfach statisch uberbestimmter Durch¨ lauftrager mit starren Gelenklagern, mit z. B. dem Reduktions- bzw. |bertragungsverfahren ¨ (vgl. Kap. 15). Die nachste Stufe der Modellbildung ware ¨ ¨ ein mehrfach statisch uberbestimmter ¨ Durchlauftrager mit elastischen Lagern, die ~lfilm und Nachgiebigkeit der Lagerstuhle darstel¨ ¨ len sollen. Moderne Berechnungsmodelle auf FEA-Basis (vgl. Kap. 1) gehen noch sehr viel weiter, und die Motorenhersteller, die großen Forschungsinstitute sowie die Gleitlagerhersteller benutzen hier hochspezialisierte Rechenprogramme. Naheres siehe [17.6]. ¨

Bild 17.60 Lagerkraftpolardiagramm des Pleuellagers eines 4-Zylinder-Viertakt-Ottomotors bei Volllast und 4500 min –1 (nach Affenzeller/ Gla¨ser [17.6])

17 Gleitlager


17.8

451

Gestaltung der Axiallager

Die einfachste Ausfuhrung ¨ eines Axiallagers ist das Ringspurlager nach Bild 17.61 mit ebenen ¨ ¨ ¨ Gleitflachen. Die Stirnflache des Zapfens lauft auf einer Spurplatte aus Gleitwerkstoff. Der ¨ ¨ Schmierstoff (meistens Fett, seltener ~l) wird von innen zugefuhrt. Die Laufflache der Spurplatte ist durch radiale Schmiernuten oder durch eine exzentrische Ringnut unterbrochen, die ¨ ¨ ¨ das Schmiermittel uber die Breite der Ringflache verteilen. Der Schmierstoff wird uber ¨ ¨ geringe Gleitentspr. Bohrungen in der Spurplatte zugefuhrt. Ringspurlager sind nur fur ¨ geschwindigkeiten und geringe Flachenpressungen geeignet. Sie arbeiten im Mischreibungsgebiet. Spurplatten aus Kunststoff oder mit eingelagerten Festschmierstoffen kommen wie die entspr. Radiallager auch ohne Schmierung aus. Mit DIN ISO 6525 sind aus Blechstreifen hergestellte Gleitlagerscheiben genormt (Bild 17.62). ¨ Es sind dies dunne Spurplatten, die mit Schmiernuten versehen sind. Sie werden vorwiegend in kombinierten Radial-Axial-Lagern verwendet. Das Axiallager wird gleichzeitig mit dem

D Bild 17.61 Einfaches Ringspurlager a) mit radialen Schmiernuten, b) mit exzentrischer Ringschmiernut z Zapfen, p Spurplatte

Bild 17.62 Gleitlagerscheiben mit typischen Schmiernuten nach DIN ISO 6525

h b

452



¨ ¨ ¨ Radiallager olumlaufgeschmiert. Die Schmiernuten verteilen das ~l uber die Reibflachen. Ei¨ ¨ ¨ ne hydrodynamische Schmierung ist naturlich nicht moglich. Die Schmiernuten mussen jedoch ¨ aus dem unter Druck geschmierten manchmal tiefer als erforderlich sein, damit das Schmierol ¨ den gleichen Zweck siehe DIN Zapfenlagern entweichen kann. Gleitlager-Halbscheiben fur ISO 6526. Diese sind jedoch mit einer metallischen Laufschicht versehen. Wellen mit Spurscheiben fur ¨ Radial-Axiallager (Bild 17.63) sind mit DIN 31699 genormt. Ungunstig ist bei allen Axiallagern die unterschiedliche Gleitgeschwindigkeit am Außen- und ¨ Innenumfang. Deshalb nutzen sie sich außen schneller ab.

D

Bild 17.63 Form- und Lagetoleranzen fur ¨ Wellen, Bunde und Spurscheiben nach DIN 31699 in 3 Genauigkeitsgraden. Je nach Genauigkeitsgrad: t1 ¼ 6 . . . 15 mm, t2 ¼ 10 . . . 20 mm, t3 ¼ 20 . . . 40 mm, t4 ¼ 8 . . . 18 mm, t5 ¼ 8 . . . 18 mm, t6 richtet sich nach den Betriebsverhaltnissen. ¨ Oberflachenrauheit ¨ Rz ¼ 4 . . . 6,3 mm

Fur Belastungen werden hydrodynamische Axiallager in Form von Segment-Spur¨ hohere ¨ lagern verwendet. Sie bestehen nach Bild 17.64 aus einem mit der Welle fest verbundenen Laufring, der auf einem feststehenden, mit dem Lagergehause fest verbundenen Tragring ¨ (Axiallagerring) gleitet. Dessen gesamte Ringflache besteht nach Bild 17.65 aus einem System ¨ von Segmenten mit Schmierkeilen und Schmiernuten fur ¨ eine Drehrichtung oder fur ¨ wechselnde Drehrichtung. Bei wechselnder Drehrichtung bleibt die Halfte der Laufflache unausge¨ ¨ nutzt. Gunstig ist: Feldbreite b 7 Staufeldlange ¨ ¨ l. Bei hohen Drehzahlen wird zur besseren Warmeabfuhr ¨ auch bis auf b 7 1,25l gegangen.

Bild 17.65 Keil- und Nutensystem an einem Segment-Spurlager a) fur ¨ eine Drehrichtung, b) fur ¨ wechselnde Drehrichtung K Keillange, ¨ R Raststrecke, N Nutbreite

Bild 17.64 Hydrodynamisches Axiallager 1 Welle, 2 Lagergehaüse, 3 Laufring, 4 Axiallagerring (Tragring)

17 Gleitlager

453


Es gibt auch Axiallagerringe, die auf beiden Seiten Gleitflachen besitzen, sodass sie wechseln¨ de Langskrafte aufnehmen konnen. Diese Tragringe werden an ihrem Außenrand im Gehau¨ ¨ ¨ ¨ se aufgenommen. Die Einbaumaße der Ringe fur ¨ einseitige und wechselnde Belastung sind mit DIN 31696 und 31697 genormt. Falls die Welle nicht winkelrecht zum Gehause steht, kann ein Ausgleich durch eine nachgie¨ bige Unterlage, durch federnde Unterlegelemente oder durch ein kugeliges Zwischenstuck ¨ herbeigefuhrt werden (Bild 17.66). ¨

Bild 17.66 Ausgleich von Schiefstellungen der Welle a) durch eine nachgiebige Unterlage, b) durch federnde Unterlegelemente, c) durch kugelige, kippbewegliche Unterlage

Anstelle der festen Keilsegmente werden besonders bei großen Lagern Kippsegmente vorgesehen, die sich wie bei den Kippsegment-Radiallagern von selbst neigen und so den erforderlichen Keilspalt bilden. Bild 17.67 zeigt hierzu einige Moglichkeiten der Ausbildung von ¨ Kippsegmenten, die auch Gleitschuhe oder Gleitklotze genannt werden. Ein mit einem Kipp¨ segment-Radiallager kombiniertes Kippsegment-Axiallager zeigt Bild 17.68. Die Kippsegmente bestehen meistens aus Stahl mit einer Gleitschicht aus Lagermetall (SnLegierung, Bronze). Die Tragringe werden auch geteilt ausgefuhrt, ¨ um sie radial einschieben zu konnen. ¨

Bild 17.67 Kippsegmente von Axial-Gleitlagern a) fu¨r einseitige Drehrichtung, b) fu¨r wechselnde Drehrichtung

D


454

D


Bild 17.68 Zweiseitiges Kippsegment-Axiallager, kombiniert mit einem Kippsegment-Radiallager

17.9

Berechnung der Axiallager

Prinzipiell sind die Berechnungsgleichungen dieselben wie bei den Radiallagern, unterscheiden sich von diesen lediglich in den geometrischen Verhaltnissen: ¨ spezifische Lagerbelastung

p, ¼

F AL

ð17:29Þ

p, in N/mm2 durchschnittliche Flachenpressung ¨ der Gleitflache, ¨ d. h. spez. Lagerbelastung F in N Belastungskraft, gedruckte ¨ Flache ¨ ¼ (d2a 2 d2i ) p/4 ¼ dm 1 p 1 b bei Ringspurlagern, AL in mm2 ¼ z 1 b 1 l bei hydrodynamischen Segment-Spurlagern. z ist die Anzahl der Segmente, b deren Breite und l deren mittlere Lange. ¨

Die Anzahl z der Segmente soll eine gerade Zahl sein, erfahrungsgemaß ¨ z ¼ 4 . . . 12. Es wird mit der mittleren Gleitgeschwindigkeit u gerechnet. Sie ergibt sich mit Gl. (17.2), ¨ wenn d ¼ dm ¼ 0,5(da þ di) gesetzt wird. Reibleistung Pf nach Gl. (17.4), Anhaltswerte fur Reibzahlen m nach Tab. 17.13, Lagertemperatur im Normalfall tB ¼ 70 . . . 90 6 C. Anstelle der Sommerfeldzahl So bei den Radiallagern tritt bei hydrodynamischen Axiallagern die dimensionslose Tragzahl

Soax ¼

p, h0 h

in N/mm2 in mm in N 1 s/mm2

u b

in mm/s in mm

p, . h20 h.u.b

spezifische Lagerbelastung nach Gl. (17.29), minimale Schmierfilmdicke, ¨ des Schmierols ¨ (siehe hierzu Diagr. 16.1), dynamische Viskositat (1029 N 1 s/mm2 ¼ 1 mPa 1 s) mittlere Gleitgeschwindigkeit nach Gl. (17.2), Lagerbreite ¼ 0,5(da 2 di).

ð17:30Þ

S

455

17 Gleitlager

In Bild 17.69 sind die Abmessungsverhaltnisse ¨ an Fest- und Kippsegment-Axiallagern dargestellt. Wenn Soax nach Tab. 17.26 gewahlt ¨ wird, lasst ¨ sich bei gegebener ~lviskositat ¨ die sich einstellende Schmierfilmdicke h0 aus Gl. (17.30) errechnen. Falls aber Soax und h0 gewahlt ¨ werden konnen, ¨ folgt die erforderliche ~lviskositat ¨ h aus Gl. (17.30). Unter der relativen Schmierfilmdicke d ¼ h0 =H (auch Keilspaltverhaltnis ¨ genannt) versteht man das Verhaltnis ¨ der Schmierfilmdicke h0 zur Keilhohe ¨ H. Bei gewahltem ¨ d muss der Unterstutzungspunkt ¨ bei kippbeweglichen Segmenten im Abstand x ¼ e . l . ds =dm von der ablaufenden Kante des Segments liegen. ds ist das ffi geometrische Mittel aus Außen- und Innenqffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi


durchmesser des Lagers: d s ¼ 0,5ðd 2a þ d 2i Þ. Zwischen der relativen Schmierfilmdicke d und dem Faktor e besteht folgender Zusammenhang: d¼ e¼

1 0,5

2 0,462

1,25 0,445

1 0,432

0,8 0,42

0,67 0,408

0,5 0,39

0,4 0,378

Die gro¨ßte Tragfa¨higkeit ergibt sich bei d ¼ 0,8 und e ¼ 0,42. Daraus folgt der gunstigste ¨ Unterstutzungsabstand ¨ x. Bei Flussigkeitsreibung ¨ betragt ¨ die Reibzahl

m1

b

K . h0 pffiffiffiffiffiffiffiffiffi Soax

ð17:31Þ

K Reibbeiwert nach Tab. 17.26, h0 in mm Schmierfilmdicke, b in mm Lagerbreite, Soax Tragzahl nach Tab. 17.26.

D Bild 17.69 Gleitraumformen von Axiallagern a) ebener Keilspalt durch selbsttatige ¨ Einstellung kippbeweglicher Elemente, b) ebener Keilspalt durch eingearbeitete Keilflachen, ¨ c) wie b, jedoch fur ¨ beide Drehrichtungen l wirksame Keilspalt- oder Staufeldlange, ¨ R Lange ¨ der Rastflache ¨ 7 0,25 l, h0 kleinster Schmierspalt, H Keil- bzw. Staufeldhohe, ¨ u Gleitgeschwindigkeit, x Unterstutzungsabstand ¨

Weiterhin sind zu errechnen die P O2 hu¨ .n h0 P O h0 lim 2 ¼ .n h0

U¨ bergangsdrehzahl

nu¨ ¼

ð17:32Þ

Mindestdrehzahl

nmin

ð17:33Þ

hu¨

in mm

Schmierfilmdicke beim |bergang von der Mischreibung zur Flussigkeitsreibung ¨ nach Tab. 17.27,

>

456

Drehbewegungselemente h0 lim in mm h0 n

in mm in mm21

kleinste Schmierfilmdicke zum sicheren Arbeiten des Lagers mit Flussigkeitsrei¨ bung nach Tab. 17.27, Schmierfilmdicke bei der Betriebsdrehzahl, Betriebsdrehzahl.

Bei der Mindestdrehzahl nmin wird die Flussigkeitsreibung ¨ gewahrleistet. ¨ Die Betriebsdrehzahl n sollte deshalb mindestens so groß wie nmin sein, somit h0 > h0 lim. Zur Aufrechterhaltung der Flussigkeitsreibung ¨ ist erforderlich ein


Schmiero¨ldurchsatz infolge Eigendruckentwicklung

D

Q1 j b h0 u z

Q1 ¼ j . b . h0 . u . z

ð17:34Þ

¨ ¼ erforderlicher ~lvolumenstrom, in m3/s Tragoldurchsatz Durchsatzfaktor 7 0,7, in m Lagerbreite, in m Schmierfilmdicke bei der Betriebsdrehzahl, in m/s Gleitgeschwindigkeit nach Gl. (17.2) mit d ¼ dm, Anzahl der Segmente.

Die Warmebilanz ist grundsatzlich wie bei den Radiallagern unter 7. im Abschnitt 17.7 vor¨ ¨ zunehmen, d. h., es ist zunachst durch Iteration festzustellen, ob die Warmeabfuhrung durch ¨ ¨ ¨ Konvektion allein ausreicht. Ist dies nicht der Fall, so ist eine ~lumlaufschmierung vorzusenicht aus, und der hen. Die Schmierolmenge Q1 nach Gl. (17.34) reicht mitunter zur Kuhlung ¨ ¨ Schmieroldurchsatz ¨ muss auf Q > Q1 erhoht ¨ werden. Bei großen Lagern wird die Warme¨ abfuhrung ¨ durch Konvektion meistens mit in Ansatz gebracht, und es ist der Wa¨rmestrom durch Konvektion und u¨ber das Schmiero¨l

P 0 ¼ P A þ P Q ¼ k . Aðt B / t a Þ þ r . c . Qðt 2 / t 1 Þ ð17:35Þ

P0 PA PQ k

in in in in

W W W W/(m2 1 K)

A tB

in m2 in 6 C

ta

in 6 C

r1c Q t2 t1

in in in in

J/(m3 1 K) m3/s 6 C 6 C

gesamter Warmestrom ¨ infolge Reibleistung Pf nach Gl. (17.4), Warmestrom ¨ uber ¨ Lager und Gehause ¨ nach Gl. (17.5), Warmestrom ¨ uber ¨ das Schmierol ¨ nach Gl. (17.10), Warmeubergangszahl ¨ ¨ zwischen der Oberflache ¨ A des Lagergehauses ¨ und der Umgebungsluft ¼ 15 . . . 20 W/(m2 1 K) bei leicht bewegter Luft im Normalfall, sonst nach Gl. (17.6), warmeabgebende ¨ Oberflache ¨ des Lagergehauses, ¨ Temperatur an den Gleitflachen ¨ (Lagertemperatur) des betriebswarmen Lagers, die in der Regel 70 . . . 90 6 C nicht uberschreiten ¨ soll, Temperatur der umgebenden Luft (Umgebungstemperatur), im Normalfall ¼ 20 6 C, volumenspezifische Warme ¨ des Schmierols ¨ 7 1,8 1 106 J/(m3 1 K), gesamter Schmieroldurchsatz, ¨ Temperatur des abfließenden ~ls (Austrittstemperatur), Temperatur des zerfließenden ~ls (Eintrittstemperatur), in der Regel wird von t2 2 t1 ¼ 15 . . . 20 K ausgegangen.

Setzt man voraus, dass bis auf Q alle Daten bekannt sind, so ergibt sich mit der effektiven Schmierfilmtemperatur teff ¼ tB ¼ 0,5(t2 þ t1) wie bei den Radiallagern der gesamte,erforderliche Schmiero¨ldurchsatz

Q¼

P 0 / k . Aðt B / t a Þ r . c . 2ðt 2 / t B Þ

ð17:36Þ

Legende hierzu siehe Gl. (17.35).

Fur ¨ eine ausfuhrliche ¨ Berechnung hydrodynamischer Axial-Gleitlager im stationaren ¨ Betrieb stehen folgende Normen zur Verfugung: ¨ DIN 31653 Berechnung von Axialsegmentlagern und DIN 31654 Berechnung von Axial-Kippsegmentlagern.

1

17 Gleitlager

457

Beispiel 17.4


Das Axiallager mit Kippsegmenten eines senkrechten 60 MW-Wasserkraftgenerators ahnlich ¨ Bild 17.70 wird mit F ¼ 2300 kN belastet und lauft mit n ¼ 330 min21 ¼ 5,5 s21 (nach VDI 2204). Es hat folgende ¨ Abmessungen: da ¼ 1484 mm, di ¼ 866 mm, l ¼ 216 mm, z ¼ 12 (Segmente mit Sn-Lagermetall-Auflage). Schmierol ¨ ISO VG 68. Falls die Konvektion zur Warmeabfuhrung ¨ ¨ nicht ausreicht, soll die Warme ¨ mit dem Schmierol ¨ so weit abgefuhrt ¨ werden, dass bei ta ¼ 20 6 C die Lagertemperatur teff 7 70 6 C betragt. ¨ 2 Warmeabgebende ¨ Oberflache ¨ des Lagergehauses ¨ A 7 4,5 m . Es sind die erforderlichen Berechnungen durchzufuhren. ¨ Das Radiallager dient zur Fuhrung ¨ der Welle und hat deshalb nur kleine, undefinierbare Krafte ¨ aufzunehmen, sodass die Reibleistung dieses Lagers gering ist. Die Belastungskraft F ist so groß angenommen, dass mit ihr auch die Reibleistung des Radiallagers erfasst wird. Die ~lversorgung des Radiallagers musste ¨ jedoch getrennt errechnet werden, schatzungsweise ¨ mit einer radialen Belastungskraft von 10 kN. Losung: ¨ 1. Spezifische Lagerbelastung p, ¨ Mit b ¼ 0,5(da 2 di) ¼ 0,5(1484 2 866) mm ¼ 309 mm, l ¼ 216 mm und z ¼ 12 ist die gepresste Flache AL ¼ z 1 b 1 l ¼ 12 1 309 mm 1 216 mm ¼ 800 928 mm2. Somit nach Gl. (17.29): F 2 300 000 N ¼ ¼ 2,87 N=mm2 ¼ 2,87 1 106 Pa : AL 800 928 mm2 2. Gleitgeschwindigkeit u Es ist d ¼ dm ¼ 0,5(da þ di) ¼ 0,5(1,484 þ 0,866) m ¼ 1,175 m. Nach Gl. (17.2): u ¼ dm 1 p 1 n ¼ 1,175 m 1 p 1 5,5 s21 ¼ 20,3 m/s. 3. Reibleistung Pf ¼ Warmestrom ¨ P0 Bei teff ¼ 70 6 C betragt ¨ nach Diagr. 16.1 die dynamische Viskositat ¨ des Schmierols ¨ h ¼ 17 mPa 1 s ¼ 0,017 Pa 1 s. Bei Wahl von d ¼ 0,8 folgt bei l/b ¼ 216/309 ¼ 0,7 aus Tab. 17.26 (Diagramm a) die Tragzahl Soax 7 0,063. Mit dieser wird aus Gl. (17.30) die minimale Schmierfilmdicke errechnet: sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi h1u1b 0,017 Pa 1 s 1 20,3 m=s 1 0,309 m ¼ 0,063 h0 ¼ Soax ¼ 48,4 1 1026 m p, 2,87 1 106 Pa p, ¼

¼ 48,4 mm > h0 lim ¼ 16 mm nach Tab. 17.27.

Bild 17.70 Axial- bzw. Langslager: ¨ ¨ senkrechte Welle Segmentlager fur (Lager einer Wasserturbine) (aus [4]) 1 Druckring auf der Welle 2 Lagerring und Segmente mit (Ausguss) 3 Weißmetall-Ausguss der Segmente 4 Fuhrungszapfen ¨ fur ¨ Segmente 5 radiale Kante der Segmentflache ¨ 6, 7 ~lzu- bzw. -abfluss 8 an gleicher Stelle eingebautes Radiallager 9, 10 obere bzw. untere Lagerdichtung 11 ~lablauf fur ¨ Radiallager

D

458


Aus Tab. 17.26 (Diagramm b) wird bei l/b ¼ 0,7 und d ¼ 0,8 der Reibbeiwert K 7 2,87 abgelesen. Damit ist nach Gl. (17.31): m7

b

K 1 h0 2,87 1 0,0484 1 1023 m pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffi ¼ ¼ 0,00179 : 0,309 m 0,063 Soax

Reibleistung nach Gl. (17.4): Pf ¼ F 1 m 1 u ¼ 2300 kN 1 0,00179 1 20,3 m/s ¼ 83,6 kW. 4. Warmeabfuhrung ¨ ¨ durch Konvektion Mit PA ¼ Pf ¼ 83 600 W, k ¼ 20 W/(m2 1 K), A ¼ 4,5 m2 und der Umgebungstemperatur ta ¼ 20 6 C wird nach Gl. (17.5) die Lagertemperatur


tB ¼

D

PA 83 600 W 1 m2 1 K þ ta ¼ þ 20 6 C ¼ 949 6 C : k1A 20 W 1 4,5 m2

Eine so hohe Lagertemperatur ist unmoglich, ¨ und ein Weiterrechnen ware ¨ sinnlos. Es muss eine ~lumlaufschmierung mit ~lruckkuhlung ¨ ¨ vorgesehen werden. 5. Schmieroldurchsatz ¨ infolge Eigendruckentwicklung Nach Gl. (17.34) erfolgt ein Schmieroldurchsatz ¨ im Axiallager von Q1 ¼ j 1 b 1 h0 1 u 1 z ¼ 0,7 1 0,309 m 1 0,0484 1 1023 m 1 20,3 m=s 1 12 ¼ 2,55 1 1023 m3 =s ¼ 2,55 dm3 =s ¼ 153 l=min : 6. Gesamter erforderlicher Schmieroldurchsatz zur Kuhlung ¨ ¨ Mit P0 ¼ Pf, k ¼ 20 W/(m2 1 K), A ¼ 4,5 m2, tB ¼ 70 6 C, ta ¼ 20 6 C, r 1 c ¼ 1,8 1 106 J/(m3 1 K), t2 ¼ 80 6 C 6 (bei tB ¼ tm ¼ 70 C, also t2 2 t1 ¼ 20 K) wird nach Gl. (17.36): Q¼

P0 2 k 1 A ðtB 2 ta Þ 83 600 W 2 20 W=ðm2 1 KÞ 1 4,5 m2 1 ð70 2 20Þ 6 C ¼ r 1 c 1 2 ðt2 2 tB Þ 1,8 1 106 J=ðm3 1 KÞ 1 2 1 ð80 2 70Þ 6 C

7 2,2 1 1023 m3 =s ¼ 2,2 dm3 =s ¼ 132 l=min : Damit ist Q ¼ 132 l/min < Q1 ¼ 153 l/min, sodass allein das Tragol ¨ zur Kuhlung ¨ genugt. ¨ Wenn die Konvektion nicht einbezogen wird, ergabe ¨ sich Q ¼ 139 l/min. Hieraus ist zu ersehen, dass die Konvektion 6 bei derartigen Lagern kaum eine Rolle spielt. Das ~l muss mit t1 ¼ 60 C zulaufen. 7. Lage der Kippsegmente ¨ H ¼ h0/d ¼ 48,4 mm/0,8 Aus der relativen Schmierfilmdicke d ¼ h0/H folgt die sich einstellende Keilhohe 7 60 mm, wenn der Abstand x ¼ e 1 l 1 ds/dm eingehalten wird. Nach den Angaben vor Gl. (17.31) ist bei d ¼ 0,8 der Faktor e ¼ 0,42. Weiterhin ist qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ds ¼ 0,5 ðd2a þ d2i Þ ¼ 0,5 ð14842 þ 8662 Þ mm ¼ 1215 mm : Somit x ¼ 0,42 1 216 mm 1 1215/1175 ¼ 94 mm. 8. |bergangsdrehzahl nu¨ und Mindestdrehzahl nmin Nach Tab. 17.27 sind hu¨ ¼ 6 mm und h0 lim ¼ 16 mm. Damit betragen im betriebswarmen Zustand nach den Gln. (17.32) und (17.33): P O2 P O hu¨ 6 2 nu¨ ¼ 1n¼ 1 330 min21 ¼ 5 min21 , h0 48,4 P O P O h0 lim 2 16 2 1n¼ nmin ¼ 1 330 min21 ¼ 36 min21 : h0 48,4 9. Schlussbemerkung Die vorstehenden Berechnungen zeigen, dass die Verhaltnisse n/nu¨ und n/nmin sehr hoch sind, also eine ¨ ¨ ¨ mit geringerer Viskositat. ¨ kleinere Schmierfilmdicke h0 ausreichen wurde. Das bedingt ein Schmierol ¨ Wahlt man h0 7 1,8h0 lim ¼ 1,8 1 16 mm 7 29 mm, so folgt mit Soax ¼ 0,063 die bei teff ¼ 70 6 C erforderliche ~lviskositat ¨ h¼

p, 1 h20 2,87 1 106 Pa 1 0,0292 1 1026 m2 ¼ ¼ 0,0061 Pa 1 s Soax 1 u 1 b 0,063 1 20,3 m=s 1 0,309 m

Nach Diagr. 16.1 kame ¨ dafur ¨ das Schmierol ¨ ISO VG 22 mit h ¼ 0,007 Pa 1 s bei teff ¼ 70 6 C in Betracht. Damit ergeben sich: h0 ¼ 31 mm,

m ¼ 0,00115, 21

nu¨ ¼ 12,4 min ,

Pf ¼ 54 kW,

nmin ¼ 88 min

21

:

Q1 ¼ 98 l=min, Q ¼ 88,3 l=min ,

459

17 Gleitlager

Es ist zu erkennen, dass sich hiermit wesentlich gunstigere ¨ Verhaltnisse ¨ einstellen. Die Wahl hangt ¨ selbstverstandlich ¨ von den Betriebsverhaltnissen ¨ ab, d. h. ob noch andere Maschinenteile mit dem gleichen ~l versorgt werden mussen. ¨


17.10 Wartungsfreie Gleitlager Wartungsfreie Gleitlager sind Gleitlager, die ohne fremde Schmierung auskommen und bei denen der Schmierstoff bereits in das Lager eingebettet ist. Ein breites Einsatzfeld finden solche Lager im Automotive-Bereich (z. B. in Sitzverstellungen, Pedallagerungen, Lenkwellen, Schaltgabeln, Drosselklappen, Schaltsaugrohren, Querlenkern, Achsschenkellagerungen, Bremssattellagerungen, Sattelkupplungen, Turscharnieren) (nach igus) und der Konsumguter¨ ¨ industrie (z. B. in Haushaltsmaschinen, Unterhaltungselektronik, Sportgeraten und Spielzeu¨ gen). Diese Gleitlager sind heute hoch spezialisiert, Konstrukteure sollten hierzu die einschla¨ gigen Hersteller konsultieren. Normen und Richtlinien konnen an dieser Stelle nur ¨ erganzende Informationen liefern. Die Hersteller liefern nicht nur fertige Buchsen ¨ (Bild 17.71), Buchsen mit Bund und Anlaufscheiben, sondern bei Abnahme entsprechender Stuckzahlen fast beliebige Sonderbauformen (Bild 17.72). ¨

D Bild 17.71 Wartungsfreie Gleitlagerbuchse (Werkbild KS Gleitlager)

Bild 17.72 Sonderbauformen von wartungsfreien Gleitlagern (Werkbild Federal-Mogul Glyco)

460



Es werden die verschiedensten Werkstoffe mit ganz erstaunlichen Eigenschaften verwendet. ¨ Diese erlauben Temperaturbereiche von 2200 bis 300 6 C, Flachenpressungen bis zu 250 N/mm2 (im statischen Fall). Grob unterscheidet man metallische und polymere Basiswerkstoffe. Bei metallischen Grundwerkstoffen werden entweder PTFE oder POM – ggf. mit weiteren Zusatzen – in die porose ¨ ¨ Bronzeschicht eingebettet. Handelsnamen sind Permaglide und Glycodur. Bei iglidur handelt es sich um thermoplastische Legierungen mit Fasermatrix und einem Gemisch aus Festschmierstoffen. Die Berechnung erfolgt nach den sehr umfangreichen Angaben der Hersteller, es wird hier auf die entsprechenden Druckschriften bzw. Internet-Seiten verwiesen. Alle Hersteller verwenden eine Art Grundformel, die hier nicht zum genauen Berechnen angegeben wird, sondern zum Erkennen der verschiedenen Einflussfaktoren:

D

Lh ¼

Kf 1 fA 1 fP 1 fv 1 f# 1 fW 1 fR ðp 1 vÞex

Lh in h Kf – ex – F D B

in N in mm in mm

p

in N/mm2

v

in m/s

n in min21 fA – fP – fv – f# – fW – fR –

nominelle Lebensdauer, firmenspezifischer fixer Faktor: 300 . . . 1900 (typisch ca. 400 . . . 500), firmenspezifischer Exponent, je nach Gleitlagermaterial und Lagerart 1 . . . 3 (typisch 1 . . . 1,2), Lagerkraft Bohrung der Buchse, Breite der Buchse, F Flachenpressung, ¨ p¼ , Gl. (17.1), D1B D1p1n , Gleitgeschwindigkeit, v ¼ 60 1 1000 Drehzahl, Korrekturfaktor Belastungsfall (z. B. 1 bei Punktlast), Korrekturfaktor Last (0,2 . . . 1), Korrekturfaktor Gleitgeschwindigkeit (0,4 . . . 1), Korrekturfaktor Temperatur (0,2 . . . 1), Korrekturfaktor Werkstoff fur ¨ die Gegenlaufflache ¨ (z. B. 1 fur ¨ Stahl), Korrekturfaktor Rautiefe (0,1 . . . 1).

Eine große Rolle spielt das Produkt aus Flachenpressung ¨ und Gleitgeschwindigkeit. Daraus kann man fur ¨ den Einsatz solcher Lager schließen, dass entweder kleine Gleitgeschwindigkeiten und hohe Lagerbelastungen oder große Gleitgeschwindigkeiten und niedrigen Lagerbelastungen moglich ¨ sind. Beispielsweise ist fur ¨ das Material Glycodur-F (Federal-Mogul) bemerkenswert, dass der Reibwert bei kleiner Gleitgeschwindigkeit und hoher Lagerbelastung deutlich geringer ist (bis < 0,05) als bei großer Gleitgeschwindigkeit und niedriger Lagerbelastung (0,18 . . . 0,25). Die Eigenschaften dieser Lager sind so unterschiedlich, dass hier die ¨ genaue Angaben empfohlen werden. Dies gilt auch fur ¨ EinDruckschriften der Hersteller fur baumaße und Toleranzen.

17.11 Literatur [17.1] Steeg, M.; Engel, U.; Roemer, E.: Hochleistungsfahige ¨ metallische Mehrschicht-Verbundwerkstoffe fur ¨ Gleitlager. GLYCO Ingenieurberichte Nr.1/91. Firmenschrift der Federal-Mogul [17.2] GLYCO Sputterlager. Firmenschrift Federal-Mogul GLYCO [17.3] Engel, U.: Schaden ¨ an Gleitlagern in Kolbenmaschinen. Ingenieurbericht Nr.8/87 der GLYCO-Metall-Werke [17.4] Hodes, E.; Mann, G.; Roemer, E.: Lagerwerkstoffe – |bersicht. Firmenschrift der GLYCO-MetallWerke [17.5] Lang, O. R.; Steinhilper, W.: Gleitlager. Berlin: Springer, 1978 [17.6] Affenzeller, J.; Gla¨ser, H.: Lagerung und Schmierung von Verbrennungsmotoren. Wien, New York: Springer, 1996


17 Gleitlager

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[17.7] Bartz, W. et al.: Gleitlager als moderne Maschinenelemente. Kontakt & Studium Band 400. Technische Akademie. Esslingen: Expert, 1993 [17.8] Bartz, W. et al.: Selbstschmierende und wartungsfreie Gleitlager. Kontakt & Studium Band 422. Technische Akademie. Esslingen: Expert, 1993 [17.9] Deters, L.: Gleitlager. In: Steinhilper, W.; Sauer, B.: Konstruktionselemente des Maschinenbaus 2. Berlin, Heidelberg: Springer, 2006 [17.10] Deters, L.: Gleitlager. In: Rieg, F.; Kaczmarek, M. (Hrsg.): Taschenbuch der Maschinenelemente. Leipzig: Fachbuchverlag, 2006 [17.11] Vogelpohl, G.: Betriebssichere Gleitlager. Band 1: Grundlagen und Rechnungsgang. 2. Auflage. Berlin: Springer, 1967 [17.12] KS Gleitlagersymposium September 2006: Gesprach ¨ der Herren W. Schubert und T. Storch (beide KS Gleitlager) mit A. Dornhofer ¨ ¨ (Universitat ¨ Bayreuth) [17.13] Butenscho¨n, H.-J.: Das hydrodynamische, zylindrische Gleitlager endlicher Breite unter instationarer ¨ Belastung. Dissertation TU Karlsruhe, 1976 [17.14] Dubbel Taschenbuch fur ¨ den Maschinenbau. 18. Auflage. Berlin: Springer, 1995 VDI Richtlinie 2204 VDI Richtlinie 2204 VDI Richtlinie 2204 VDI Richtlinie 2204 DIN 31652, Teil 1 DIN 31652, Teil 2 DIN 31652, Teil 3 DIN 31652-1 DIN 31652-2 DIN 31652-3 DIN 31670-8 DIN 31699 DIN ISO 6525 DIN ISO 6526 DIN 31696 DIN 31697 DIN 31657-1 DIN 31657-2 DIN 31656, Teil 1 DIN 31656, Teil 2 DIN 31655, Teil 1 DIN 31692-1 DIN 31692-2 DIN 31692-3 DIN 31692-4 DIN 31692-5 DIN 50282 DIN 118-1 DIN 31653-1 DIN 31653-2 DIN 31653-3 DIN 31654-1 DIN 31654-2 DIN 31654-3

Auslegung von Gleitlagern. Blatt 1: Grundlagen (2005) Auslegung von Gleitlagern. Blatt 2: Berechnung (2005) Auslegung von Gleitlagern. Blatt 3: Kennzahlen und Beispiele fur ¨ Radiallager (2005) Auslegung von Gleitlagern. Blatt 4: Kennzahlen und Beispiele fur ¨ Axiallager (2005) Ausgabe: 1983-04. Hydrodynamische Radial-Gleitlager im stationaren ¨ Betrieb Ausgabe: 1983-02. Hydrodynamische Radial-Gleitlager im stationaren ¨ Betrieb Ausgabe: 1983-04. Hydrodynamische Radial-Gleitlager im stationaren ¨ Betrieb Norm-Entwurf: 2002-05. Hydrodynamische Radial-Gleitlager im stationaren ¨ Betrieb Norm Entwurf: 2002-05. Hydrodynamische Radial-Gleitlager im stationaren ¨ Betrieb Norm Entwurf: 2002-05. Hydrodynamische Radial-Gleitlager im stationaren ¨ Betrieb Ausgabe: 1986-07. Gleitlager; Qualitatssicherung ¨ von Gleitlagern; Prufung ¨ der Formund Lageabweichungen und Oberflachenrauheit ¨ an Wellen, Bunden und Spurscheiben Ausgabe 1986-07. Gleitlager; Wellen, Bunde, Spurscheiben; Form- und Lagetoleranzen und Oberflachenrauheit ¨ Ausgabe: 1986-05. Gleitlager; Dunnwandige ¨ aus Band hergestellte Axiallager-Ringe; Maße und Toleranzen; Identisch mit ISO 6525, Ausgabe 1983 Ausgabe: 1986-05. Gleitlager; Dunnwandige ¨ aus Band hergestellte Axiallager-Halbscheiben; Merkmale und Toleranzen; Identisch mit ISO 6526, Ausgabe 1983 Ausgabe: 1978-02. Axialgleitlager; Segment-Axiallager, Einbaumaße Ausgabe: 1978-02. Axialgleitlager; Ring-Axiallager, Einbaumaße Ausgabe: 1996-03. Hydrodynamische Radial-Gleitlager in stationaren ¨ Betrieb Ausgabe: 1996-03. Hydrodynamische Radial-Gleitlager im stationaren ¨ Betrieb Ausgabe: 1991-06. Hydrostatische Radial-Gleitlager im stationaren ¨ Betrieb Ausgabe: 1991-04. Hydrostatische Radial-Gleitlager im stationaren ¨ Betrieb Ausgabe: 1991-06. Hydrostatische Radial-Gleitlager im stationaren ¨ Betrieb Ausgabe: 1996-03. Gleitlager Ausgabe: 1996-03. Gleitlager Ausgabe: 1996-03. Gleitlager Ausgabe: 1997-12. Gleitlager Ausgabe: 2000-12. Gleitlager Ausgabe: 1979-02. Das tribologische Verhalten von metallischen Gleitwerkstoffen Ausgabe: 1977-07. Steh-Gleitlager fur ¨ allgemeinen Maschinenbau Ausgabe: 1991-05. Gleitlager; Hydrodynamische Axial-Gleitlager im stationaren ¨ Betrieb; Berechnung von Axialsegmentlagern Ausgabe: 1991-05. Gleitlager; Hydrodynamische Axial-Gleitlager im stationaren Be¨ trieb; Funktionen fur ¨ die Berechnung von Axialsegmentlagern Ausgabe: 1991-06. Gleitlager; Hydrodynamische Axial-Gleitlager im stationaren Be¨ trieb; Betriebsrichtwerte fur ¨ die Berechnung von Axialsegmentlagern Ausgabe: 1991-05. Gleitlager; Hydrodynamische Axial-Gleitlager im stationaren Be¨ trieb; Berechnung von Axial-Kippsegmentlagern Ausgabe: 1991-05. Gleitlager; Hydrodynamische Axial-Gleitlager im stationaren Be¨ trieb; Funktionen fur ¨ die Berechnung von Axial-Kippsegmentlagern Ausgabe: 1991-06. Gleitlager; Hydrodynamische Axial-Gleitlager im stationaren Be¨ trieb; Betriebsrichtwerte fur ¨ die Berechnung von Axial-Kippsegmentlagern

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18

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Wa¨lzlager

Walzlager ¨ nehmen wie Gleitlager die Zapfen von Achsen oder Wellen auf. Zwischen stahler¨ nen Ringen oder Scheiben rollen Walzkorper. ¨ ¨ Wegen der Rollreibung ist die Reibzahl 25 . . . 50% niedriger als bei hydrodynamisch geschmierten Gleitlagern, sodass sie sich weniger erwarmen und mit geringeren Energieverlusten arbeiten. Weiterhin werden sie mit einem ¨ kleineren Betriebsspiel ausgestattet, sodass sie genauer als Einflachen-Gleitlager laufen, was ¨ besonders im Elektro- und Werkzeugmaschinenbau wichtig ist. Sie beanspruchen wenig Raum, sind in Wartung und Schmiermittelbedarf anspruchslos und bedurfen keines Einlaufs. ¨ Ihre internationale Normung gewahrleistet die Austauschbarkeit. ¨ Als nachteilig mussen gegenuber Gleitlagern ihre Stoßempfindlichkeit und ihr gerauschvol¨ ¨ ¨ lerer Lauf genannt werden. Sie konnen nicht mit so hohen Drehzahlen laufen wie Gleitlager ¨ mit Flussigkeitsreibung. Gegenuber einfachen Gleitlagern sind sie teurer. Der Ein- und Aus¨ ¨ bau der einteiligen Walzlager ist meistens schwieriger als der von ungeteilten oder geteilten ¨ Gleitlagern.

18.1

Aufbau, Kennzeichen

Es werden zwei Hauptbauformen unterschieden: 1. Radiallager, bei denen die Walzlager zwischen einem Innenring und einem Außenring lau¨ fen (Bilder 18.1a und b). Man nennt sie deshalb auch Ringlager. 2. Axiallager, bei denen die Walzkorper zwischen zwei Scheiben laufen (Bild 18.1c). Sie hei¨ ¨ ßen deshalb auch Scheibenlager.

Bild 18.1 Radiallager (Ringlager) und Axiallager (Scheibenlager) (Darstellung nach [SKF]) a) Radial-Rillenkugellager, b) Zylinderrollenlager, c) Axial-Rillenkugellager

Nach der Form der Walzkorper unterscheidet man: ¨ ¨ 1. Kugellager (Bild 18.2a), die uberwiegend angewendet werden. Wenn die Kugeln wie nach ¨ den Bildern 18.1a und c in Rillen der Ringe oder Scheiben laufen, spricht man von Rillenkugellagern. 2. Rollenlager. Als Rollen gelten Zylinder (Bild 18.2b), Kegel (Bild 18.2c), Tonnen (Bild 18.2d) und Nadeln (Bild 18.2e). So kennt man Zylinderrollenlager, Kegelrollenlager, Tonnenlager und Nadellager in verschiedenen Ausfuhrungen. ¨

463

18 Wa¨lzlager


Bild 18.2 Walzkorperformen ¨ ¨ a) Kugel DIN 5401, b) Zylinder DIN 5402, c) Kegel, d) Tonne, e) Nadel DIN 5402

Bild 18.3 Wa¨lzlager-Ka¨fige a) Blechka¨fig fu¨r Kugeln, b) Massivka¨fig fu¨r Rollen

Bei den ublichen ¨ Walzlagern ¨ bestehen die Ringe, Scheiben und Walzkorper ¨ ¨ aus chromlegiertem Sonderstahl. Die Walzkorper ¨ ¨ und Walzbahnen ¨ sind gehartet, ¨ geschliffen und poliert. Die Walzkorper ¨ ¨ werden in einem Ka¨fig gefuhrt, der ihre gegenseitige Beruhrung verhindert ¨ ¨ und sie gleichmaßig am Umfang verteilt (Bild 18.3). Die Kafige bestehen meistens aus Stahl¨ ¨ blech, seltener aus Messing, Leichtmetall oder Kunststoff (Phenoplaste, das sind Kunststoffe mit Gewebeeinlage, oder Polyamide). Durch Kunststoffkafige wird das Laufgerausch gemil¨ ¨ dert und die Reibung am Kafig verringert. ¨ Die außeren Abmessungen der Walzlager sind mit Maßpla¨nen international genormt. Nach ¨ ¨ DIN 616 enthalten diese neun Durchmesserreihen 7 8 9 0 1 2 3 4 5. In jeder Durchmesserreihe ist einer Bohrung ein bestimmter Außendurchmesser zugeordnet, wobei die Reihe 7 die kleinsten Außendurchmesser, die Reihe 5 die großten aufweist. Jeder Durchmesserreihe sind ¨ mehrere Breitenreihen (bei Radiallagern) bzw. Ho¨henreihen (bei Axiallagern) zugeordnet, und zwar die Breitenreihen 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6, wobei die Reihe 7 die kleinste, die Reihe 6 die großte Breite bzw. Hohe ¨ ¨ aufweist. Die Maßreihe wird durch zwei Ziffern gekennzeichnet: erste Ziffer Breitenreihe, zweite Ziffer Durchmesserreihe (Bild 18.4). Beispielsweise bedeutet Maßreihe 13, dass das Lager nach der Breitenreihe 1 und der Durchmesserreihe 3 bemessen ist.

Bild 18.4 Maßreihen der Wa¨lzlager, die sich aus einer Breitenbzw. Ho¨hen- und einer Durchmesserreihe zusammensetzen

Nach DIN 623 werden die Walzlager ¨ mit Kurzzeichen gekennzeichnet. Lager mit gleichen Kurzzeichen sind gegeneinander austauschbar. Das Kurzzeichen besteht 1. aus dem Basiszeichen. Dieses setzt sich aus dem Zeichen fur ¨ die Lagerreihe und dem Zeichen fur ¨ die Lagerbohrung zusammen: Das Zeichen fu¨r die Lagerreihe enthalt ¨ verschlusselt ¨ die Bauform (Lagerart) und die Maßreihe. Beispielsweise bedeutet 60 Radial-Rillenkugellager der Maßreihe 10, das Zeichen 514 Axial-Rillenkugellager der Maßreihe 14, das Zeichen N4 Zylinderrollenlager mit Innenbord der Maßreihe 04, das Zeichen 230 Pendelrollenlager der Maßreihe 30, das Zeichen NA 48 Nadellager der Maßreihe 48. Bauformzeichen fur ¨ Zylinderrollenlager siehe Bild 18.5. Das Zeichen fu¨r die Lagerbohrung besteht bei Bohrungen uber 17 bis 480 mm aus einer ¨ Zahl, die mit 5 multipliziert die Lagerbohrung in mm ergibt. Die Zahl 06 kennzeichnet somit einen Bohrungsdurchmesser von 30 mm. Weiterhin bedeuten 00 ¼ 10 mm,

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464



Bild 18.5 Beispiele fu¨r Bauformzeichen der Zylinderrollenlager

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Bild 18.6 Beispiele fur ¨ Basiszeichen von Walzlagern ¨ a) Rillenkugellager, b) Vierpunktlager, c) Schulterkugellager, d) und e) Schragkugellager, ¨ f) Pendelkugellager, g) Zylinderrollenlager, h) Kegelrollenlager, i) Axial-Rillenkugellager, k) Axial-Pendelrollenlager

01 ¼ 12 mm, 02 ¼ 15 mm, 03 ¼ 17 mm Bohrungsdurchmesser. In anderen Fallen ¨ wird der Bohrungsdurchmesser unverschlusselt ¨ in mm angegeben, z. B. bedeutet 230/500 Pendelrollenlager der Lagerreihe 230 (Maßreihe 30) mit 500 mm Bohrungsdurchmesser. Beispiele fur ¨ Basiszeichen siehe Bild 18.6. 2. aus einem Nachsetzzeichen, wenn das Lager von der normalen Ausfuhrung abweicht. Es ¨ kann sich beziehen auf

2.1 Abweichung der inneren Konstruktion: A, B, C, D oder E, die im Einzelnen nicht festgelegt sind. 2.2 Abweichung der aüßeren Form, z. B. J ohne Bordscheibe, K mit kegeliger Bohrung, N mit Ringnut im Außenring, P mit geteiltem Außenring usw., X abweichende Abmessungen. 2.3 die Abdichtung, z. B. RS mit einer Dichtscheibe, Z mit einer Deckscheibe, 2Z mit zwei Deckscheiben, ZN mit Deckscheibe und Ringnut fur ¨ Sprengring (Bild 18.7). 2.4 die Ka¨figausfu¨hrung: F Kafig aus Stahl oder Sondergusseisen, L aus Leichtmetall, M aus Messing, ¨ T aus Phenoplast, TN aus Polyamid. 2.5 die Ka¨figbauart, z. B. A Fuhrung im Außenring, S mit Schmiernuten in den Fuhrungsflachen, ¨ ¨ ¨ H Schnappkafig, J aus Stahlblech, Y aus Messingblech, V ohne Kafig. ¨ ¨ 2.6 die Toleranzklasse durch P und eine Zahl, z. B. P5 fur ¨ die Toleranzklasse 5. 2.7 das Lagerspiel (die Lagerluft) durch C und eine Zahl, z. B. C2 kleiner als normal, C4 großer als C3 ¨ großer als normal. Nachsetzzeichen nach 2.6 und 2.7 werden zusammengezogen, z. B. zu P63 ¼ P6 þ C3. ¨ 2.8 die Wa¨rmebesta¨ndigkeit durch S und eine Zahl, z. B. S2 fur ¨ eine Grenztemperatur von 250 6 C.

3. ggf. aus einem Vorsetzzeichen,

durch das lediglich Lagerteile (Einzelteile) gekennzeichnet werden, z. B. K Kafig ¨ mit Walzkorpern, ¨ ¨ L freier Lagerring eines zerlegbaren Lagers, R Lagerring mit Rollen- oder Nadelkranz.

Die vorstehenden DIN-Kurzzeichen stimmen mit den ISO-Kurzzeichen nicht u¨berein! Das ISO-Zeichen besteht aus drei Teilen: Bohrung in mm, Lagerart in Buchstaben, Maßreihe. Z. B. hat ein Rillenkugellager 6210 das ISO-Kurzzeichen 50 BC 02. Es ist vorerst nicht beabsichtigt, die ISO-Kurzzeichen zu ubernehmen. ¨

18 Wa¨lzlager

465


Lediglich fur ¨ Kegelrollenlager soll bei Neukonstruktionen die Bezeichnung nach DIN ISO 355 bevorzugt angewendet werden, z. B. ISO 355 – T3DE065 fur ¨ DIN 720 – 333113.

In DIN 5418 sind die Einbaumaße (Anschlussmaße) fur angegeben. Die zulassigen ¨ Walzlager ¨ ¨ Toleranzen fur ¨ Einbaumaße und fur ¨ die Laufgenauigkeit sind in DIN 620 festgelegt. Mit DIN ISO 8826 ist die vereinfachte Darstellung von Walzlagern in technischen Zeichnungen ge¨ normt. Die Radiallager besitzen im Anlieferungszustand zwischen den Walzkorpern und den Lauf¨ ¨ ringen ein Radialspiel (das Anlieferungsspiel). Beim Einbau mit |bermaß zwischen Außenring und Gehausebohrung sowie zwischen Innenring und Wellenzapfen wird der Außenring ¨ eingeschnurt, ¨ der Innenring aufgeweitet. Das Spiel darf auf keinen Fall verloren gehen. Die Normallager sind so gefertigt, dass bei den ublichen Passungen noch ein ausreichendes Be¨ triebsspiel verbleibt. Erfordern die Betriebs- oder Temperaturverhaltnisse eine festere Press¨ passung, so muss das Lager mit einem entspr. großeren Radialspiel gefertigt werden. Wird ¨ jedoch eine hohere Fuhrungsgenauigkeit verlangt, so werden die Lager mit einem kleineren ¨ ¨ Radialspiel (Lagerluft) hergestellt. Die Lager konnen auch durch Wahl einer feineren Tole¨ ranzklasse eine erho¨hte Laufgenauigkeit erhalten, z. B. fur ¨ die Lagerung genau laufender Arbeitsspindeln in Werkzeugmaschinen. Aus den Bildern 18.5 und 18.6 ist zu ersehen, dass einige Bauformen zerlegbar sind. So lassen sich aus den Zylinderrollenlagern NU und NJ die Innenringe herausziehen, von N der Außenring abziehen. Aus dem Vierpunktlager nach Bild 18.6b lassen sich die beiden Halften des ¨ Innenringes herausnehmen. Das Schulterkugellager nach Bild 18.6c ist dem Rillenkugellager nach Bild 18.6a ahnlich, hat jedoch am Außenring nur eine Schulter, sodass der Außenring ¨ abgezogen werden kann. Auch vom Kegelrollenlager nach Bild 18.6h lasst sich der Außenring ¨ abziehen. Zerlegbar in Außenring, Innenring und Walzkorperkranz ist das Schragkugellager ¨ ¨ ¨ nach Bild 18.6e, nicht aber das nach Bild 18.6d. Das Axial-Rillenkugellager nach Bild 18.6i lasst sich in die beiden Scheiben und den Walzkorperkranz zerlegen. Das gilt auch fur ¨ ¨ ¨ ¨ das Axial-Pendelrollenlager nach Bild 18.6k. Die Zerlegbarkeit von Lagern erleichtert die Montage.

Bild 18.7 Ausfu¨hrungsarten von Rillenkugellagern DIN 625 a) normale Ausfu¨hrung, b) mit einer Deckscheibe, c) mit zwei Deckscheiben, d) mit einer Dichtscheibe, e) mit zwei Dichtscheiben, f) mit Ringnut fu¨r Sprengring, g) mit Ringnut und einer Deckscheibe, h) mit Ringnut und einer Dichtscheibe

(Radial-)Rillenkugellager und Nadellager werden auch mit seitlichen Deck- oder Dichtscheiben geliefert (Bild 18.7). Deckscheiben verhindern eine Beschadigung des Laufsystems durch ¨ außere Fremdkorper, Dichtscheiben ein Austreten von Schmierfett aus dem Lager. Sie erspa¨ ¨ ren Dichtungen an anderen Stellen. Zur axialen Festlegung der Außenringe konnen diese ¨ auch mit Ringnuten fu¨r Sprengringe (Nachsetzzeichen N) und mit Sprengringen geliefert werden. Die vielen lieferbaren Ausfuhrungen ¨ sind den Katalogen der Hersteller zu entnehmen, da es nicht moglich ¨ ist, hier auf alle einzugehen.

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466


18.2


Belastungsmo¨glichkeiten, Einbaurichtlinien

Alle Radialkugellager sind zur Aufnahme von radialen und axialen Kra¨ften geeignet, da sich ¨ die Kugeln an den Schultern der Ringe abstutzen. Von den in Bild 18.6 dargestellten Lagern ¨ ¨ konnen somit außer radialen auch axiale Krafte aufnehmen: das Rillenkugellager nach Bild 18.6a, das Vierpunktlager nach Bild 18.6b und das zweireihige Pendelkugellager nach ¨ Bild 18.6f in beiden Richtungen, das Schulterkugellager nach Bild 18.6c und die Schragkugellager nach den Bildern 18.6d und e in einer Richtung. Das Zylinderrollenlager nach ¨ Bild 18.6g kann nur radiale Krafte aufnehmen. Die Zylinderrollenlager NJ bis NJ þ HJ nach Bild 18.5 geben zwar der Welle eine axiale Fuhrung in beiden Richtungen, konnen aber nur ¨ ¨ axiale Krafte von hochstens 35% der Radialkraft aufnehmen, da die Stirnseiten der Rollen ¨ ¨ an den Schultern der Ringe oder Borde schleifen. Das Kegelrollenlager nach Bild 18.6h dagegen ist auch zur Aufnahme einer hohen axialen Kraft geeignet. Es besitzt den Vorteil, dass sich das Spiel durch Langsverschieben eines Ringes ein- und nachstellen lasst. ¨ ¨ Axialkugellager (Bild 18.6i) sind nur mit Axialkra¨ften belastbar, da sie radial nicht fuhren ¨ (nicht zentrieren). Dagegen kann das Axial-Pendelrollenlager nach Bild 18.6k auch radial belastet werden. Zur axialen Fuhrung ¨ einer Achse oder Welle wird eines der beiden Lager in der Regel als Festlager ausgebildet. Wegen der Toleranzen und Warmedehnungen ¨ sind zwei Festlager nicht

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Bild 18.8 Anordnung von Fest- und Loslagern (F Festlager, L Loslager) a) zwei Rillenkugellager als Festlager (falsch, da Verklemmung!), b) Loslager mit Axialbeweglichkeit in der Gehausebohrung, ¨ c) Loslager mit Axialbeweglichkeit auf dem Wellenzapfen, d) Zylinderrollenlager als Loslager, e) Nadellager als Loslager, f) zwei Loslager mit Langsspiel ¨ in der Gehausebohrung, ¨ g) zwei Loslager unter Federspannung


18 Wa¨lzlager

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¨ ¨ ¨ moglich, weil die Walzkorper zu stark gegen ihre seitlichen Laufbahnen gepresst werden ¨ ¨ konnten (Bild 18.8a) und in kurzer Zeit heiß- und festlaufen wurden. Es muss stets eine Aus¨ Krafte beliebiger Richtung aufneh¨ ¨ gleichsmoglichkeit vorgesehen werden! Festlager konnen men, d. h. deren radiale und axiale Komponenten. Loslager dagegen konnen nur radial belas¨ tet werden und lassen eine zwanglose Langsverschiebung der Welle zu. ¨ Das in Bild 18.8 uberwiegend gezeigte Rillenkugellager ist wegen seiner Eignung als Fest¨ lager universell einsetzbar und wird am meisten verwendet. Da es wegen seiner engen Schmiegung der Kugeln an die Laufrillen nur geringfugig winkelverlagerbar ist, mussen die ¨ ¨ beiden Lagerstellen gut zueinander fluchten. Als Festlager wird ein Rillenkugellager mit Innen- und Außenring festgelegt, als Loslager dagegen nur mit einem Ring, sodass sich der andere zwanglos im Gehause (Bild 18.8b) oder ¨ auf dem Zapfen (Bild 18.8c) verschieben kann. Zylinderrollenlager N und NU sowie Nadellager NA sind in sich axialbeweglich und werden daher auch als Loslager mit beiden Ringen festgelegt (Bilder 18.8d und e). Falls fur zugelassen werden ¨ die Welle ein geringes Langsspiel ¨ darf, konnen auch zwei Loslager eingebaut werden, deren Langsspiel durch Anschlage im ¨ ¨ ¨ Gehause begrenzt wird (Bild 18.8f). Das Langsspiel lasst sich auch durch elastische Federn ¨ ¨ ¨ beseitigen, die die Walzlager standig unter geringer Axialbelastung halten (Bild 18.8g). ¨ ¨ Um die Tragfahigkeit der Lager voll auszunutzen, mussen die Laufringe radial festgespannt ¨ ¨ werden. Dies geschieht durch einen strammen Sitz, der sie unterstutzt und versteift. Das hier¨ zu erforderliche |bermaß hangt von der Belastung und von Betriebsstoßen ab. Fur ¨ ¨ ¨ eine uberschlagliche Einschatzung des Betriebsspiels kann man annehmen, dass das |bermaß des ¨ ¨ ¨ Zapfens den Innenring um 70% dieses |bermaßes aufweitet, das |bermaß des Außenringes diesen um 50% des |bermaßes einschnurt. Zieht man beide vom Anlieferungsspiel ab, so ¨ muss unter Berucksichtigung von Warmedehnungen noch ein ausreichendes Betriebsspiel ver¨ ¨ bleiben. Ein strammer Sitz der beiden Ringe eines Radiallagers ist aus Funktions- oder Montagegrun¨ den nicht immer moglich. Nach Richtung und Art der Belastungskrafte ist dann zu entschei¨ ¨ den, welchem der beiden Ringe der lose Sitz (die Spielpassung) gegeben werden darf. Hierfur ¨ sind folgende Lastfalle ¨ fur ¨ den betr. Ring maßgebend: 1. Umfangslast, wenn Ring und Belastungskraft relativ zueinander umlaufen. Dies ist z. B. der Fall, wenn sich der Innenring zusammen mit der Welle dreht und die Belastungskraft an einer Stelle verharrt (Umfangslast fur ¨ den Innenring) oder wenn sich der Außenring zusammen mit einer Nabe (z. B. eines Zahnrades) dreht und die Belastungskraft an einer Stelle verharrt (Umfangslast fur ¨ den Außenring). 2. Punktlast, wenn Ring und Belastungskraft relativ zueinander stillstehen. Dies ist z. B. der Fall, wenn der Außenring mit dem Gehause ¨ stillsteht und die Belastungskraft an einer Stelle verharrt (Punktlast fur ¨ den Außenring), wenn der Innenring zusammen mit der Achse stillsteht und die Belastungskraft an einer Stelle verharrt (Punktlast fur ¨ den Innenring) oder wenn der betr. Ring synchron mit der Belastungskraft umlauft. ¨ 3. Pendellast, wenn der betr. Ring und die Belastungskraft relativ zueinander pendeln. Dies ist z. B. der Fall, wenn der Innenring mit der Welle hin- und herpendelt und die Belastungskraft an einer Stelle verharrt (Pendellast fur ¨ den Innenring) oder der Außenring mit einer Nabe auf einer stillstehenden Achse hin- und herpendelt und die Belastungskraft an einer Stelle verharrt (Pendellast fur ¨ den Außenring). Bei Umfangs- oder Pendellast ist ein strammer Sitz des betr. Ringes unbedingt notwendig, bei Punktlast darf er lose (verschiebbar) sitzen, da ihn die Belastungskraft nicht zum Wandern in Umfangsrichtung veranlasst. |bliche Passmaße fur ¨ die Zapfen (Wellen) und Gehausebohrungen ¨ nach DIN 5425 siehe Tabn. 18.1 und 18.2. Es ist wichtig, sich an diese Richtlinien zu halten, um zu stramme oder zu lose Sitze zu vermeiden. Die Laufringe werden in Langsrichtung durch Bunde, Absatze, Sicherungsringe, Deckel, Mut¨ ¨ tern u. dgl. festgelegt (Bilder 18.9 und 18.10). Am sichersten ist das axiale Festspannen durch

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¨ ¨ eine Verschraubung. Alle Anlageflachen von Wellenabsatzen, Bunden, Buchsen und Rohren ¨ ¨ mit den Walzlagerringen mussen winkelrecht stehen, um die Lager nicht zu verspannen! Ein¨ Radiallager siehe DIN 5418. baumaße fur Bild 18.11 zeigt einige Beispiele der Gestaltung von Festlagern, hierbei Bild 18.11b mit zwei ¨ ¨ einreihigen Schragkugellagern. Da jedes Schragkugellager nur in einer Richtung axial belast¨ ¨ bar ist, muss stets ein Zweites angestellt werden, das die Gegenfuhrung ubernimmt. Das

Bild 18.9 Beispiele fur ¨ die axiale Festlegung der Walzlager-Innenringe ¨ a) mit Stellring, b) mit Distanzscheibe und Sicherungsring oder Sprengring, c) mit Doppelmuttern (Nutmuttern), d) mit Abstandsrohr

D Bild 18.10 Beispiele fur ¨ die axiale Festlegung der Walzlager-Außenringe ¨ a) Loslager mit Sprengring und Deckel, b) Loslager mit zwei Deckeln, Sprengring und Deckel, d) Festlager mit Sprengring bei geteiltem Gehause ¨

Bild 18.11 Beispiele fur ¨ die Gestaltung von Festlagern a) mit Rillenkugellager DIN 625, b) mit zwei Schragkugellagern ¨ DIN 628, lenlager DIN 5412, d) mit Pendelrollenlager DIN 635

Bild 18.12 Beispiele fu¨r die Gestaltung von Loslagern a) mit Rillenkugellager, b) mit zwei Schra¨gkugellagern, Pendelkugellager auf Spannhu¨lse

c) Festlager mit

c) mit Zylinderrol-

c) mit Zylinderrollenlager,

d) mit


18 Wa¨lzlager

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zweite Schragkugellager kann sich auch an der zweiten Lagerstelle befinden (anstelle des ¨ Loslagers). Das Pendelrollenlager nach Bild 18.11d sitzt mit seiner kegeligen Bohrung auf einer geschlitzten Spannhulse. Diese bietet den Vorteil der leichteren Montage, da der Innen¨ ring nicht auf den Zapfen gepresst zu werden braucht. Durch Anziehen der Mutter verpressen sich Innenring, Spannhulse und Zapfen miteinander. Mit Spannhulsen lassen sich Lager ¨ ¨ auch auf glatten Wellen an jeder Stelle montieren (siehe Bild 18.12d). In Bild 18.12 sind einige Moglichkeiten ¨ der Gestaltung von Loslagern gezeigt. Die beiden ¨ Schragkugellager nach Bild 18.12b bewerkstelligen lediglich eine genaue Zentrierung und ge¨ ¨ ¨ Sonderwahrleisten eine hohe radiale Tragfahigkeit. Ein derartiges Loslager kommt nur fur ¨ in Betracht. falle ¨ Fluchten die beiden Bohrungen in den Gehaüsen einer Wellenlagerung nicht, so mussen winkelbewegliche Pendelkugel- oder Pendelrollenlager eingebaut werden (Bild 18.13), die Verklemmungen vermeiden.

Bild 18.13 Antriebswelle einer Holzbearbeitungsmaschine (nach [FAG])

¨ Wegen ihres geringen Einbauraumes gegenuber Kugel- und Zylinderrollenlagern und wegen ihrer relativ hohen Belastbarkeit sind Nadellager bedeutungsvoll. Z. B. werden die Pleuel ¨ hochtouriger Benzinmotoren, die Wellen elektrischer Gerate, die Naben elektromagnetischer ¨ Kupplungen, Zahnrader in Werkzeugmaschinen, Rollen aller Art und dgl. nadelgelagert. Ein¨ Seitenanlauf gibt es Nadellager mit Bord (Bild 18.14b). Nabaubeispiele zeigt Bild 18.14. Fur ¨ ¨ dellager werden mit oder ohne Innenring geliefert. Die Nadeln konnen namlich auch unmit¨ telbar auf einem geharteten, geschliffenen und polierten Zapfen laufen, sodass noch weniger ¨ ¨ Raum benotigt wird (Bilder 18.15a und b). Auch die Bohrungswand des Gehauses kann als ¨ Laufflache dienen. Die Nadeln erhalten dann weder einen Innenring noch einen Außenring (Bild 18.15c). Nadellager sind im Wesentlichen den Zylinderrollenlagern NU gleichzusetzen, ¨ ¨ konnen also keine Axialkrafte aufnehmen. Es wurden aber auch Bauformen mit Kugellager¨ ¨ teilen entwickelt (Bild 18.15d), die Langskrafte abfangen. Sie sind jedoch recht teuer.

Bild 18.14 Einbau von Nadellagern DIN 617 mit Außen- und Innenring a) als Loslager in einer Innenschleifspindel, b) zwei Loslager mit Bord zum Seitenanlauf in einer Stutzrolle ¨

Bei Schulterkugellagern (Bild 18.16a) sind die Laufbahnen so ausgebildet, dass die Welle ein ¨ Dadurch konnen ¨ ¨ ¨ geringes Axialspiel erhalt. sich Langentoleranzen und Warmedehnungen ¨ ¨ ausgleichen. In der gezeigten Ausfuhrung lasst sich das erforderliche Axialspiel mit Hilfe des ¨ einGewinderinges einstellen. Da Schulterkugellager vorwiegend in kleine elektrische Gerate gebaut werden, sind sie nur bis d ¼ 30 mm genormt.

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Bild 18.15 Nadellager ohne Innenring DIN 617 sowie mit Axialkugellager a) mit Außenring, b) mit Nadelhulse ¨ DIN 618, c) nur mit Nadelkranz DIN 5405, d) NadelAxialkugellager in einer umlaufenden Bohrbuchse (Nadel-Axialzylinderrollenlager siehe DIN 5429)

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Bild 18.16 Lagerungen mit Spieleinstellung a) axiales Spiel bei Schulterkugellagern DIN 615, DIN 720

b) radiales Spiel bei einem Kegelrollenlager

Das radiale Betriebsspiel des nach Bild 18.16b eingebauten Kegelrollenlagers lasst ¨ sich durch den Gewindering einstellen und ist daher fur ¨ Prazisionslagerungen ¨ geeignet. Die Axialkraft wird in der gezeigten Ausfuhrung ¨ durch ein Axial-Rillenkugellager abgefangen. Da Kegelrollenlager besonders zur Aufnahme von axialen Stoßbelastungen geeignet sind, werden sie zur Lagerung der Laufrader ¨ von Kraftfahrzeugen bevorzugt. Die nach Bild 18.17 angeordneten Kegelrollenlager konnen ¨ hohe und wechselnde Axialkrafte ¨ aufnehmen, jedes Lager in einer Richtung. Das gilt gleichermaßen auch fur ¨ Schragkugellager. ¨ Auch ungeteilte und geteilte Steh- und Flanschlager werden mit Walzlagern ¨ ausgerustet, ¨ als Fest- und auch als Loslager (Bild 18.18). Bild 18.19 zeigt ein Spannlager nach DIN 626-1. Dieses besitzt einen exzentrischen Spannring, mit dem das Lager auf der Welle festgespannt wird. Die kugelformige ¨ Außenringmantelflache ¨ ermoglicht ¨ in entsprechend kugelformig ¨ gestalteten Gehausen ¨ Einstellbewegungen zum Ausgleich von Fluchtfehlern. Gehause ¨ fur ¨ diese Lager zeigen die Bilder 18.20 bis 18.22. Sie werden dort eingesetzt, wo leichte Maschinenrahmen, die Einsparung von teuren Bearbeitungs-

471


18 Wa¨lzlager

Bild 18.17 Vorderradlagerung eines Kraftfahrzeugs (nach [FAG])

Bild 18.18 Stehlagergehause ¨ fur ¨ Walzlager ¨ mit zylindrischer Bohrung DIN 738 und 739 (fur ¨ Walzlager ¨ mit kegeliger Bohrung und Spannhulse ¨ siehe DIN 736 und 737)

gangen ¨ am Rahmen oder die Verwendung gezogener Wellen erwunscht ¨ sind. Die Lager kon¨ nen mit verschiedenartigen Dichtungen geliefert werden, außerdem konnen ¨ Nachschmierbohrungen fur ¨ Fettschmierung vorgesehen werden.

D

Bild 18.19 Spannlager DIN 626 Bauformen YEL und YEN a exzentrischer Spannring, b Gewindestift

Bild 18.20 Gussgehause ¨ DIN 626 Bauform SG Y fur ¨ Spannlager

Bild 18.21 Gussgehause ¨ DIN 626 fur ¨ Spannlager a) Form EG Y, b) Form VG Y

1


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D


Bild 18.22 Blechgehause ¨ DIN 626 fur ¨ Spannlager a) Form SB Y, b) Form RB Y, c) Form DB Y,

d) Form EB Y

Bild 18.23 Einbau von Axiallagern a) falscher Einbau eines Axial-Rillenkugellagers, b) richtiger Einbau eines Axial-Rillenkugellagers DIN 711, c) Axialnadellager DIN 5405, d) Axial-Rillenkugellager mit kugeliger Gehaüsescheibe DIN 711, e) Axial-Pendelrollenlager DIN 728

Axiallager geben keine Radialfu¨hrung! Eine Scheibe ist im Gehause, ¨ die Gegenscheibe auf dem Zapfen zu zentrieren. Axial-Rillenkugellager und Axial-Nadellager sind gegen Achsverlagerungen empfindlich (Bild 18.23a). Bei Winkelverlagerungen sind kugelige Gehauseschei¨ ben (Bild 18.23d) oder Axial-Pendelrollenlager (Bild 18.23e) geeignet. Axial-Pendelrollenlager konnen ¨ sogar noch radial bis zu 55% der Axialkraft belastet werden. Fur ¨ wechselnd wirkende Langskrafte ¨ ¨ (Axialkrafte) ¨ gibt es zweiseitige Axial-Rillenkugellager DIN 715 mit drei Scheiben und zwei Kugelkranzen ¨ (siehe Bild 18.30).

18.3

Besondere Ausfu¨hrungen von Wa¨lzlagern

Bei Korrosionsgefahr durch aggressive Medien werden auch Rillenkugellager aus Kunststoff ¨ verwendet. Innen- und Außenring bestehen aus Polyacetal, der Kafig aus Polyamid und die ¨ kleine Drehzahlen, geringe BelasKugeln aus Glas. Derartige Lager eignen sich aber nur fur tungen (4 . . . 5% der Stahllager) und Betriebstemperaturen bis 100 6 C. Sie zeichnen sich durch gerauscharmen ¨ Lauf aus und bedurfen ¨ keiner Wartung (kein Schmiermittel erforderlich).

473


18 Wa¨lzlager

¨ Bild 18.24 zeigt ein zweireihiges Schragkugellager in den Abmessungen eines einreihigen Rillenkugellagers. Es ist in den Lagerreihen UK (Maßreihe 20), UL (Maßreihe 02) und UM (Maßreihe 03) mit DIN 628 genormt und wird unter dem Handelsnamen UKF-Lager von der Universal-Kugellager-Fabrik GmbH, Berlin, hergestellt. Die Tragkugeln 1 werden statt durch einen Kafig ¨ mit kleinen Trennkugeln 2 auf Abstand gehalten. Diese Trennkugeln laufen in einem Fuhrungsring ¨ 3. Da sich wahrend ¨ der Bewegung eine Tragkugel immer nur mit einer Trennkugel beruhrt, ¨ tritt zwischen beiden keine Gleitreibung auf. Die Gleitreibung der Trennkugeln am Fuhrungsring ¨ ist wegen ihres kleinen Durchmessers unbedeutend. Der Außenring ist in beiden Halften ¨ 4 geteilt, wodurch das Lager mit vielen Tragkugeln gefullt ¨ werden kann. Der Außenring wird durch eingepresste Ringe 5 zusammengehalten. Der Innenring ist ungeteilt. Durch die spharische ¨ Laufbahnanordung pendelt sich das Lager von selbst auf geringe Fluchtfehler der Lagerbohrungen ein und sorgt fur ¨ eine gleichmaßige ¨ Belastung der Kugeln bei ihrem Lauf. Bild 18.24 Zweireihiges Schragkugellager ¨ mit Trennkugeln DIN 628 [172e]

Bild 18.25 Drahtkugellager 1 Draht, 2 Kugel, 3 Ka¨fig

Die genannte Firma UKF liefert auch zweireihige Schragkugellager ¨ als UKF-Spindellager mit einem einteiligen Außenring in den Abmessungen von zwei einreihigen Schragkugellagern ¨ in O-Anordnung (vgl. Bild 18.33b). Der fur ¨ Loslager besonders gunstige ¨ einteilige Außenring mit zwei gemeinsam gefertigten Laufbahnen ergibt gegenuber ¨ zwei Einzellagern eine hohere ¨ Steifigkeit und bessere Laufeigenschaften. Bild 18.25 zeigt ein Drahtkugellager der Firma Franke GmbH, Aalen/Wurtt. ¨ Bei ihm laufen die Kugeln auf angeschliffenen und oberflachengeharteten ¨ ¨ Stahldrahtringen. Diese werden unmittelbar in entspr. Ausnehmungen der umschließenden Bauteile eingesetzt. Die Bauteile konnen aus beliebigem Metall bestehen und beispielsweise außen- oder innenverzahnte ¨ Kranze von Zahnradern sein. Die Drahtkugellager konnen in kleinen und auch sehr großen ¨ ¨ ¨ Abmessungen (sogar bis 7 m Durchmesser!) hergestellt werden. Die Lagerung lasst ¨ sich auch mit nachstellbarem Betriebsspiel gestalten, sodass eine hohe Laufgenauigkeit moglich ¨ ist. Der Aufbau der Lager macht sie fur ¨ Belastungen in allen Richtungen geeignet. Anstelle der Kugeln konnen ¨ auch Rollen treten. Auch Geradfu¨hrungen werden wa¨lzgelagert, z. B. mit einem Drahtkugellager (Bild 18.26). Nachteilig ist jedoch, dass sich die Kafige ¨ mit der halben Geschwindigkeit des bewegten Bauteiles bewegen mussen, ¨ sodass sie die Bauteile nur auf deren halber Lange ¨ abstutzen ¨ konnen. ¨

Bild 18.26 UKF-Drahtkugellager in einer Geradfu¨hrung

D

1


474


Unter der Bezeichnung Linearfu¨hrungen werden von verschiedenen Herstellern (z. B. THK, ¨ ¨ die lineare Bewegungstechnik angeboNSK, SFERAX, INA u. a.) walzgelagerte Systeme fur ¨ ¨ ten. Als Walzkorper kommen dabei sowohl Kugeln als auch Rollen und Nadeln zum Einsatz. Die als Baueinheit gelieferten Linearsysteme zeichnen sich aus durch hohe Lauf- und Positioniergenauigkeit, große Steifigkeit und lange Lebensdauer sowie einfache Instandhaltung. Sie ¨ haben sich besonders im Werkzeugmaschinen- und Roboterbau bewahrt, ebenso im Auto¨ ¨ ¨ mobilbau und im allgemeinen Maschinenbau, uberall wo hochste Prazision, linearer Leicht¨ Angaben lauf unter Belastung und Wirtschaftlichkeit verlangt werden. DIN ISO 14728 enthalt ¨ Linear-Kugellager, fur ¨ Profilschienen-Kuzu den dynamischen und statischen Tragzahlen fur ¨ ¨ Linearfuhrungen ¨ ¨ ¨ gelfuhrungen und fur ohne Walzkorperumlauf. Maße und Toleranzen von ¨ ¨ Linearlager sind in DIN 644 angegeben. Fuhrungsschienen fur Bild 18.27 zeigt als Beispiel ein Linear-Kugellager. Es wird als Kugelbu¨chse von der Fa. Rex¨ roth Star GmbH, Schweinfurt, geliefert. In einer Stahlhulse 1 befinden sich mehrere zweibah¨ ¨ nige Kafige 2, deren Bahnen an den Enden halbkreisformig verbunden sind (zusammenlau¨ fen), sodass sich die Kugeln in einem Kreislauf unbegrenzt fortbewegen konnen. Eine ¨ ¨ die jeweils tragenden Kugeln 3, wahrend ¨ ¨ Kafigbahn halt die Kugeln 4 zurucklaufen und sich ¨ ¨ ¨ nicht mit der Gegenbahn des Fuhrungsbolzens 5 beruhren. Derartige Kugelbuchsen arbeiten ¨ ¨ gegenuber Gleitfuhrungen mit weniger Reibung, laufen mit geringerem Spiel und sind hinsichtlich Schmierung und Wartung anspruchslos.

D Bild 18.27 Kugelbuchse ¨ [Rexroth]

18.4

Tragfa¨higkeit und Lebensdauer

Je nach ihrer Aufgabe haben die Walzlager wahrend ihres Laufs radiale Krafte ¨ ¨ ¨ Fr oder axiale Krafte ¨ Fa oder beide gleichzeitig aufzunehmen (siehe Bild 18.1). Im letzten Fall spricht man von kombinierter Belastung. Fur ¨ die Berechnung denkt man sich eine kombinierte Belastung durch eine aquivalente ¨ (gleichwertige) Belastung P ersetzt, die allein wirkend die gleiche Werkstoffermudung ¨ hervorrufen wurde ¨ wie Radial- und Axialbelastung zusammen: Dynamisch a¨quivalente Belastung X Y Fr Fa

in kN in kN

P ¼ X . Fr þ Y . Fa

ð18:1Þ

Radialfaktor (Tabn. 18.3, 18.4, 18.8 und 18.9), Axialfaktor (Tabn. wie fur ¨ X), radiale Belastungskraft wahrend ¨ des Laufs, axiale Belastungskraft wahrend ¨ des Laufs.

Bei Rillenkugellagern sind X und Y auch vom Faktor f0 (Tab. 18.3) abhangig, ¨ der die Vergro¨ ßerung des Druckwinkels mit zunehmender Axialbelastung erfasst.

475


18 Wa¨lzlager

Fur ¨ Nadellager und Zylinderrollenlager (Tabn. 18.5 bis 18.7) ist P ¼ Fr. Bei den Axiallagern (Tab. 18.10) ist P ¼ Fa, mit Ausnahme P ¼ Fa þ 1,2Fr bei Axial-Pendelrollenlagern, wenn Fr ; 0,55Fa ist (Fr > 0,55Fa ist unzulassig!). ¨ Die radialen Belastungskra¨fte F r werden in der Mitte der Lagerbreite angesetzt, mit Ausnahme bei Schragkugellagern und Kegelrollenlagern. Hierzu siehe Abschnitt 18.5. ¨ Die Berechnung der Lebensdauer von Walzlagern ist mit DIN ISO 281 genormt. Nach dieser ¨ Norm ist unter der Lebensdauer eines Lagers die Anzahl der Umdrehungen zu verstehen, die das Lager ohne Anzeichen einer Werkstoffermudung an Ringen, Scheiben oder Walzkor¨ ¨ ¨ pern unter der Belastung P aushalt. macht sich durch kleine Risse ¨ Eine Werkstoffermudung ¨ bemerkbar, die spater in Ausbrockelungen ubergehen. Um die Lebensdauer eines Lagers er¨ ¨ ¨ rechnen zu konnen, muss seine dynamische Tragzahl C bekannt sein. Sie ist die konstante ¨ aquivalente dynamische Belastung, bei der eine großere Anzahl gleicher Lager unter ubli¨ ¨ ¨ chen Betriebsbedingungen mit 90% Erlebenswahrscheinlichkeit (bzw. 10 % Ausfallwahrscheinlichkeit) eine rechnerische oder nominelle Lebensdauer von 106 Umdrehungen erreicht. In DIN ISO 281 sind Gleichungen und Werte angegeben, mit denen die Lagerhersteller dynamische Tragzahlen errechnen und diese dann in Katalogen veroffentlichen. ¨ Ist die im Betrieb auftretende Belastung kleiner als die dynamische Tragzahl C, so ist die ¨ ¨ Lebensdauer entsprechend großer als 106 Umdrehungen, namlich P nominelle Lebensdauer von Kugellagern

L10 ¼

nominelle Lebensdauer von Rollenlagern

L10 ¼

P

L10 C in kN P in kN

C P C P

O3

. 106

O10=3

. 106

ð18:2Þ ð18:3Þ

Anzahl der Umdrehungen unter der Belastung P bis zur Werkstoffermudung, ¨ dynamische Tragzahl (Tabn. 18.3 bis 18.10), Belastung wahrend ¨ des Laufs, bei kombinierter Belastung nach Gl. (18.1).

Umgerechnet in Betriebsstunden betragt ¨ bei konstanter Drehzahl die nominelle Lebensdauer L10 n in h21

L10h ¼

L10 n

ð18:4Þ

nominelle Lebensdauer in Umdrehungen nach Gl. (18.2) bzw. (18.3), Betriebsdrehzahl des Lagers (1 min21 ¼ 60 h21).

Bei Betriebstemperaturen uber ¨ etwa t ¼ 120 6 C machen sich in Normallagern Gefugeum¨ wandlungen bemerkbar, die die Lager verziehen. Deshalb werden Lager fur ¨ hohere ¨ Betriebstemperaturen (gekennzeichnet durch nachgestelltes S1, S2 oder S3) in einem besonderen Behandlungsverfahren stabilisiert. Das fuhrt ¨ zu einer Minderung der Tragzahl. Der Tabellenwert von C ist dann mit einem Temperaturfaktor fT zu multiplizieren, der in Tab. 18.11 angegeben ist. ndern sich die Belastung und/oder die Drehzahl eines Lagers wahrend ¨ seiner gesamten Laufzeit, beispielsweise wie in Krangetrieben durch verschieden große Hakenlasten und Hubgeschwindigkeiten, so kann mit der hochsten ¨ Belastung und mit der dabei hochsten ¨ Drehzahl die Volllastlebensdauer als nominelle Lebensdauer errechnet werden. Die Gebrauchsdauer (Ermudungslaufzeit) ¨ ist dann entspr. langer. ¨ Besondere Falle ¨ siehe Abschn. 18.6, ubliche ¨ Lebensdauern Tab. 18.12. Andererseits fuhren ¨ ins Lager gelangte Verunreinigungen, Schmierungsmangel ¨ oder Korrosionswirkungen (z. B. durch Schwitzwasser) zu einem vorzeitigen Verschleiß, der das Betriebsspiel des Lagers vergroßert. ¨ Dadurch verstarkt ¨ sich das Laufgerausch, ¨ die Fuhrungsgenauigkeit ¨ lasst ¨ nach und die Gebrauchsdauer verkurzt ¨ sich. Wenn die Betriebsbedingungen (z. B. Belastungskrafte, Drehzahlen, Schmierung, Temperatur, ¨ Wellendurchbiegung) und die spezielle Ausfuhrung ¨ eines Lagers genau bekannt sind, so kann

D

476



¨ eine ernach DIN ISO 281 die erweiterte modifizierte Lebensdauer Lnm ¼ a1 1 aISO 1 L10 fur ¨ wunschte Erlebenswahrscheinlichkeit (bzw. Ausfallwahrscheinlichkeit) errechnet werden. Der Index n gibt die Ausfallwahrscheinlichkeit in % an. Bei 90 % Erlebenswahrscheinlichkeit (10 % Ausfallwahrscheinlichkeit) ist a1 ¼ 1 (Normalfall) und L10m ¼ aISO 1 L10 mit L10 nach Gl. (18.2) oder (18.3). Bei z. B. 96 % Erlebenswahrscheinlichkeit (4 % Ausfallwahrscheinlichkeit) wird L4m mit a1 ¼ 0,55 gerechnet. Der Lebensdauerbeiwert aISO wird in Abhangigkeit ¨ von dem Verunreinigungsbeiwert ec, dem Verhaltnis ¨ der Ermudungsgrenzbelastung ¨ Cu zur ¨ ¨ ¨ j bestimmt. Ausdynamisch aquivalenten Lagerbelastung P und dem Viskositatsverhaltnis fuhrliche ¨ Angaben hierzu sind den Katalogen der Walzlagerhersteller ¨ zu entnehmen. Walzlager ¨ konnen ¨ auch wahrend ¨ des Stillstands hoch beansprucht sein. Nach DIN ISO 76 bestimmt man analog zur dynamisch aquivalenten ¨ Belastung die

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statisch a¨quivalente Belastung X0 Y0 Fr0 Fa0

in kN in kN

P 0 ¼ X 0 . F r0 þ Y 0 . F a0

ð18:5Þ

Radialfaktor (Tabn. 18.3, 18.4, 18.8 und 18.9), Axialfaktor (Tabn. wie fur ¨ X0), radiale Belastungskraft wahrend ¨ des Stillstands, axiale Belastungskraft wahrend ¨ des Stillstands.

Bei Axiallagern ist P0 ¼ Fa0, mit Ausnahme P0 ¼ Fa0 þ 2,7Fr0 bei Axial-Pendelrollenlagern, wenn Fr0 ; 0,55Fa0 ist. Bei Zylinderrollenlagern ist P0 ¼ Fr0. Keinesfalls darf mit P0 < Fr0 gerechnet werden. Unter der statischen Tragfa¨higkeit eines Lagers versteht man die statische Belastung, die am Walzkorper eine bleibende Verformung an der Beruhrungsstelle mit der Rollbahn hervor¨ ¨ ¨ ruft, die die Funktion des Lagers noch nicht beeintrachtigt. Aus der Praxis hat sich ergeben, ¨ dass diese Belastung als statische Tragzahl C 0 so groß sein darf, dass die Verformung 1/10 000 des Walzkorperdurchmessers erreicht. Lauft das Lager nach einer statischen Belastung, also ¨ ¨ ¨ nach einer Belastung im Stillstand, mit geringer Drehzahl um und werden nur geringe Anforderungen an die Laufruhe gestellt, so kann eine viel großere plastische Verformung in ¨ Kauf genommen werden. Bei besonders hohen Anforderungen an die Laufruhe und das Reibverhalten mussen ¨ die plastischen Verformungen jedoch kleiner sein. Zur Beurteilung dient die Statische Kennzahl

fs ¼

C0 P0

ð18:6Þ

C0 statische Tragzahl des Lagers (Tabn. 18.3 bis 18.10), P0 statische Belastung, ggf. nach Gl. (18.5).

Allgemein strebt man an (nach FAG): fs ¼ 1,5 . . . 2,5 bei hohen, ¼ 1,0 . . . 1,5 bei normalen, ¼ 0,7 . . . 1,0 bei geringen Anspruchen ¨ an Laufruhe und Reibverhalten. Fur ¨ Axial-Pendelrol¨ als dauerfest. lenlager sollte fs : 4 sein. Wenn fs > 8 ist, gelten Walzlager Hinweis: In DIN ISO 76 und 281 haben die Formelzeichen fur ¨ die Tragzahlen C und C0 sowie fur ¨ die aqui¨ valenten Belastungen P und P0 zusatzlich ¨ die Indizes r und a zur Unterscheidung von radial und axial, worauf hier der Einfachheit wegen verzichtet wurde. Beispiel 18.1 Das in Bild 18.28 gezeigte Festlager einer Maschinenwelle, ein Rillenkugellager 6214, wird mit Fr ¼ 4,2 kN und Fa ¼ 3,4 kN bei n ¼ 900 min21 ¼ 54 1 103 h21 belastet. Welche Lebensdauer in h ist von dem Lager zu erwarten? Losung: ¨ Aus Tab. 18.3 werden entnommen: d ¼ 70 mm, D ¼ 125 mm, C ¼ 62 kN, C0 ¼ 44 kN und f0 7 14,1 fur ¨ (d þ D)/2 ¼ 97,5. Damit ist f0 1 Fa/C0 ¼ 14,1 1 3,4/44 ¼ 1,09. Hierfur ¨ betragt ¨ e 7 0,29, sodass Fa/Fr ¼ 3,4/4,2

477

18 Wa¨lzlager

¼ 0,8 > e ist. Demnach sind zu setzen X ¼ 0,56 und Y ¼ 1,54. ¨ Dynamisch aquivalente Belastung nach Gl. (18.1): P ¼ X 1 Fr þ Y 1 Fa ¼ 0,56 1 4,2 kN þ 1,54 1 3,4 kN ¼ 7,59 kN Nominelle Lebensdauer nach Gl. (18.2): P O3 P O C 62 3 1 106 ¼ 1 106 7 545 1 106 L10 ¼ P 7,59 Maschinenelemente downloaded from www.hanser-elibrary.com by ETH-Bibliothek on October 1, 2013 For personal use only.

und in Betriebsstunden nach Gl. (18.4): L10h ¼

L10 545 1 106 ¼ 10,09 1 103 h ¼ 10 090 h : ¼ n 54 1 103 h21 Bild 18.28 Festlager einer Maschinenwelle

Beispiel 18.2 Bild 18.29 zeigt die Lagerung der Welle eines Schneckengetriebes fur ¨ wechselnde Drehrichtung. Der Antriebsmotor lauft ¨ mit n ¼ 1400 min21 ¼ 84 1 103 h21. Aus der Getriebeberechnung ergab sich an der Eingriffsstelle von Schnecke und Schneckenrad eine Radialkraft Fr ¼ 3,6 kN, eine Umfangskraft Ft ¼ 2,6 kN ¨ die Lagerzapfen ist ein Durchmesser (senkrecht zur Zeichenebene) und eine Axialkraft Fa ¼ 6,6 kN. Fur ¨ die Aufnahme der d ¼ 40 mm vorgesehen. Die Lebensdauer der Lager soll L10h : 20 000 h betragen. Fur Radialkrafte ¨ sind Zylinderrollenlager NU 208 E, fur ¨ die Axialkraft ist ein Axial-Rillenkugellager 52 310 (dw ¼ 40 mm nach Katalog) vorgesehen. Sind die Walzlager ¨ ausreichend? Die in Bild 18.29 eingezeichneten Krafte ¨ FrA, FrB und Fa sind die von der Welle auf die Lager ausgeubten ¨ Krafte, ¨ nicht aber deren Stutzreaktionen. ¨ Losung: ¨ 1. Radiale Belastungskrafte ¨ FrA und FrB Bei der angegebenen Drehrichtung sind in der x-Ebene (in der Zeichenebene) FAx ¼

Fa 1 r þ Fr 1 lB 6,6 kN 1 35 þ 3,6 kN 1 110 ¼ ¼ 2,85 kN , lA þ lB 110 þ 110

FBx ¼ Fr 2 FAx ¼ 3,6 kN 2 2,85 kN ¼ 0,75 kN

Bild 18.29 Lagerung einer Schneckenwelle

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478


und in der y-Ebene FAy ¼ FBy ¼ Ft =2 ¼ 2,6 kN=2 ¼ 1,3 kN :


Damit ergeben sich die Radialbelastungen der Lager zu qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2 þ F2 ¼ FrA ¼ FAx 2,852 þ 1,32 kN ¼ 3,13 kN , Ay qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2 þ F2 ¼ 0,752 þ 1,32 kN ¼ 1,5 kN : FrB ¼ FBx By

D

Da es sich um zwei gleiche Lager handelt, die wechselweise mit 3,13 kN radial belastet werden, ist als Radialbelastung FrA ¼ 3,13 kN zu setzen. 2. Nominelle Lebensdauer der Zylinderrollenlager NU 208 E Nach Tab. 18.6 ist C ¼ 63 kN. Somit wird mit P ¼ FrA nach den Gln. (18.3) und (18.4): P O10=3 P O C 63 10=3 L10 ¼ 1 106 ¼ 1 106 ¼ 22 181 1 106 P 3,13 L10 22 181 1 106 ¼ 7 264 1 103 h ¼ 264 000 h : n 84 1 103 h21 3. Nominelle Lebensdauer des Axial-Rillenkugellagers 52 310 Nach Tab. 18.10 ist die dynamische Tragzahl C ¼ 86,5 kN. Mit P ¼ Fa ¼ 6,6 kN werden nach den Gln. (18.2) und (18.4): P O3 P O C 86,5 3 L10 ¼ 1 106 ¼ 1 106 ¼ 2251 1 106 , P 6,6 L10h ¼

L10h ¼

L10 2251 1 106 ¼ ¼ 26,8 1 103 h ¼ 26 800 h : n 84 1 103 h21

Schlussfolgerung ¨ Mit den Lebensdauern von 264 000 h und 26 800 h ist die Bedingung L10h : 20 000 h erfullt. Die Ge¨ brauchsdauer ist entspr. langer, weil die Lager je nach Drehrichtung verschieden hoch beansprucht werden, die Zylinderrollenlager abwechselnd mit 3,13 kN und 1,5 kN, jeder Kugelkranz des Axial-Rillen¨ kugellagers mit 6,6 kN und 0. Das leichtere Zylinderrollenlager NU 1008 mit C ¼ 33,5 kN wurde L10h ¼ 32 154 h erreichen und somit auch ausreichen.

Beispiel 18.3 Das Rillenkugellager 6214 nach Beispiel 18.1 wird auch im Stillstand von Fr0 ¼ 4,2 kN und Fa0 ¼ 3,4 kN belastet. Es werden hohe Anspruche an Laufruhe und Reibverhalten gestellt. Werden diese erfullt? ¨ ¨ Losung: ¨ Nach Tab. 18.3 sind C0 ¼ 44 kN, X0 ¼ 0,6 und Y0 ¼ 0,5 (Fa0/Fr0 ¼ 3,4/4,2 7 0,81 > 0,8). Damit wird nach Gl. (18.5): P0 ¼ X0 1 Fr0 þ Y0 1 Fa0 ¼ 0,6 1 4,2 kN þ 0,5 1 3,4 kN ¼ 4,22 kN : Nach Gl. (18.6) ist dann die statische Kennzahl fs ¼

C0 44 ¼ 7 10:4 > 2,5 , P0 4,22

sodass hohe Anspruche an Laufruhe und Reibverhalten gewahrleistet sind. Hatte sich P0 < Fr0 ¼ 4,2 kN ¨ ¨ ¨ ergeben, so hatte ¨ mit P0 ¼ Fr0 gerechnet werden mussen. ¨

18.5

Belastung von Kegelrollen- und Schra¨gkugellagern

Wenn eine Welle in Kegelrollenlagern oder Schragkugellagern ¨ aufgenommen wird, so mussen ¨ die radialen Belastungskrafte ¨ FrA und FrB im Schnittpunkt der Drucklinien der Lager mit der Wellenachse nach Bild 18.30 angesetzt werden. In diesem Bild sind FrA, FrB und FaW die Ak-

18 Wa¨lzlager

479


¨ ¨ tionskrafte, mit denen die Welle auf die Lager wirkt, nicht etwa die Reaktionskrafte der Lager ¨ ¨ auf die Welle. Die Lager konnen so eingebaut werden, dass der Abstand der Radialkrafte ¨ großer als der Lagerabstand ist (Bilder 18.30a und b) oder kleiner als dieser (Bilder 18.30c und d). In der Regel wird die O-Anordnung nach den Bildern 18.30a und b bevorzugt, weil sie die Wellenlage stabilisiert, die X-Anordnung nach den Bildern 18.30c und d ist jedoch ¨ ¨ nicht so empfindlich gegen Fluchtfehler. Die Wahl hangt vorwiegend von den Montagemoglichkeiten und einer leicht zu bewerkstelligenden Einstellung des Betriebsspiels der Lager ab.

Bild 18.30 Anordnung von Kegelrollen- und Schra¨gkugellagern a) und b) Drucklinien nach außen (O-Anordnung), c) und d) Drucklinien nach innen (X-Anordnung) ¨ Um sich uber die Belastung der Lager Klarheit zu verschaffen, kann man sich diese der Einfachheit halber durch Kegelgleitlager ersetzt denken. In Bild 18.31 ist hierzu der Fall nach Bild 18.30a angenommen. Zu¨ FlA ¨ nachst werden FrA und FrB jeweils in die Normalkomponenten FnA und FnB und die Langskomponenten und FlB zerlegt (Bild 18.31a). Es betragen: FlA ¼ FrA/2YA und FlB ¼ FrB/2YB, wobei YA und YB die Axialfaktoren der Lager A und B bedeuten (Tabn. 18.4, 18.8 und 18.9). Nunmehr werden nach Bild 18.31b die Normalkomponenten FnA und FnB in ihrer Wirkungslinie bis zu den ¨ Laufflachen verschoben und an diesen in die Komponenten FrA und FlA bzw. FrB und FlB zerlegt. In der ¨ ¨ Wellenachse wirken nunmehr nur noch die Langskrafte FlA, FaW und FlB, die nach Bild 18.31c zu einer Resultierenden FlW ¼ FaW þ FlB 2 FlA zusammengefasst werden. Diese Resultierende will die Welle nach rechts schieben. Die Verschiebung kann nur das Lager A verhindern, weil das Lager B eine zwanglose ¨ ¨ Verschiebung der Welle nach rechts zulasst. Somit muss die Laufflache des Lagers A diese Resultierende FlW aufnehmen. Das Lager A wird daher außer mit der Radialkraft FrA und der Axialkraft FlA noch mit der Axialkraft FlW belastet, also axial mit FaA ¼ FlA þ FlW ¼ FlA þ FaW þ FlB 2 FlA ¼ FaW þ FlB, weil sich ¨ ¨ die beiden Krafte FlA herauskurzen. Das Lager A ist daher mit der Radialkraft FrA und der Axialkraft FaA ¼ FaW þ FlB belastet, das Lager B mit der Radialkraft FrB und der Axialkraft FaB ¼ FlB. Die Axialkraft FlB braucht bei der Berechnung nicht in Betracht gezogen zu werden, da sie im Verhaltnis ¨ zur Radialkraft ¨ FrB klein ist, d. h. es ist das Verhaltnis FaB/FrB < e, sodass PB ¼ FrB zu setzen ist.

Bild 18.31 Schema der Belastung von Kegelrollen- oder Schra¨gkugellagern in der Anordnung nach Bild 18.30a a) Radialkra¨fte Fr zerlegt in Normal- und Axialkomponenten, b) Verschiebung der Normalkomponenten Fn und deren Zerlegung in Radial- und Axialkomponenten, c) Bildung der Resultierenden FlW der Axialkra¨fte der Welle

D

480


Unter diesen Voraussetzungen sind in der Tab. 18.13 die fur ¨ die Lebensdauerberechnung maßgebenden Axialbelastungen FaA bzw. FaB fur ¨ die vier Moglichkeiten ¨ nach Bild 18.30 zusammengestellt. Hierbei spielt es keine Rolle, ob FrA und FrB gleichsinnig oder gegensinnig zueinander wirken. Die Lager A und B konnen ¨ auch verschieden groß sein.


Beispiel 18.4 Die Ritzelwelle nach Bild 18.32 ist in Kegelrollenlagern DIN 720 – 32308 A bzw. ISO 355 – T2FD040 (Lager A) und 30205 A bzw. T3CC025 (Lager B) aufgenommen. Es betragen: FrA ¼ 10 kN, FrB ¼ 3 kN, FaW ¼ 5 kN, Maximale Drehzahl der Ritzelwelle n ¼ 700 min21 ¼ 42 1 103 h21. Welche nominelle Lebensdauer L10h ist von jedem der beiden Lager zu erwarten?

D

Bild 18.32 Ritzelwelle mit Kegelrollenlagern Losung: ¨ 1. Axialbelastungen der Lager A und B Aus den Tabn. 18.8 und 18.9 werden entnommen: YA ¼ 1,74 und YB ¼ 1,6. Es liegt der Fall nach Bild 18.30a vor. Gemaß ¨ Tab. 18.13 ist FaW þ

FrB 3kN FrA 10 kN ¼ 5 kN þ ¼ 5,94 kN > ¼ ¼ 2,87 kN : 2YB 2 1 1,6 2YA 2 1 1,74

Somit werden: FaA ¼ FaW þ

FrB ¼ 5,94 kN, 2YB

FaB ¼ 0 :

2. Nominelle Lebensdauer L10h des Lagers A Nach Tab. 18.9 sind C ¼ 120 kN, e ¼ 0,35, Y ¼ 1,74 und X ¼ 0,4. Es ist Fa/Fr ¼ 5,94/10 ¼ 0,594 > e. Somit nach Gl. (18.1): P ¼ X 1 Fr þ Y 1 Fa ¼ 0,4 1 10 kN þ 1,74 1 5,94 kN ¼ 14,3 kN : Nach den Gln. (18.3) und (18.4) werden: P L10 ¼

C P

O10=3

1 106 ¼

P

120 14,3

O10=3

1 106 ¼ 1200,8 1 106 ,

L10h ¼

L10 1200,8 1 106 ¼ 7 28 590 h : n 42 1 103 h21

3. Nominelle Lebensdauer L10h des Lagers B Nach Tab. 18.8 ist C ¼ 32,5 kN. Mit P ¼ FrB ¼ 3 kN wird nach den Gln. (18.3) und (18.4): P L10 ¼

C P

O10=3

1 106 ¼

P

32,5 3

O10=3

1 106 ¼ 2813,2 1 106 ,

L10h ¼

L10 2813,2 1 106 ¼ 7 66 980 h : n 42 1 103 h21

E

481

18 Wa¨lzlager


Einreihige Schra¨gkugellager werden mitunter in einer Universal-Ausfu¨hrung als Fest- oder Loslager paarweise eingebaut. Dadurch wird bei relativ kleinen Abmessungen der Lagerstelle eine großere Starrheit verliehen (hohere Fuhrungsgenauigkeit) und eine hohe Tragfahigkeit ¨ ¨ ¨ ¨ erreicht. Gepaart werden kann in: 1. Tandem-Anordnung nach Bild 18.33a zur Aufnahme einer besonders hohen axialen Kraft in einer Richtung. Die Axialkraft Fa verteilt sich gleichmaßig auf beide Lager. ¨ 2. O-Anordnung nach Bild 18.33b, die bei Einbau als Festlager axiale Krafte in beiden Rich¨ tungen aufnehmen kann. Sie wird bevorzugt, wenn die Welle warmer als das Lagergehause ¨ ¨ ist, weil sich dann das Betriebsspiel nicht verringert. Diese Anordnung ist jedoch gegen Fluchtfehler zwischen Gehausebohrung und Welle empfindlich. ¨

Bild 18.33 Schra¨gkugellager in Universal-Ausfu¨hrung a) Tandem-Anordnung, b) O-Anordnung, d) Einbaubeispiel fu¨r ein Festlager

c) X-Anordnung,

3. X-Anordnung nach Bild 18.33c, die bei Einbau als Festlager ebenfalls axiale Krafte in bei¨ den Richtungen aufnehmen kann. Sie wird bevorzugt, wenn das Lagergehause warmer als ¨ ¨ die Welle ist. Diese Anordnung ist gegen Fluchtfehler weniger empfindlich. Hierzu zeigt Bild 18.33d ein Einbaubeispiel fur ¨ eine Kreiselpumpenlagerung. Alle Schragkugellager mit dem Nachsetzzeichen UA, UO oder UL konnen beliebig zur Tan¨ ¨ dem-, O- oder A-Anordnung zusammengesetzt werden. Die Welle ist mit dem Passmaß J5, die Gehausebohrung mit J6 auszufuhren. Die Nachsetzzeichen kennzeichnen das Lagerspiel ¨ ¨ (die Lagerluft), und zwar UA: geringes Spiel,

UO: spielfrei,

UL: leichte Vorspannung.

Die Ausfuhrung UO und UL geben der Welle eine besonders starre, spielfreie Fuhrung, so¨ ¨ dass sie fur ¨ Werkzeugmaschinenspindeln oder Wellen von Maschinen bevorzugt werden, die genau zentrisch laufen und axial fixiert sein mussen, wie z. B. Kreiselpumpen oder Turbinen. ¨ Die Gebrauchsdauer derartiger Lager ist jedoch kurzer ¨ als der mit Spiel laufenden. Fur ¨ paarweise eingebaute Schragkugellager ¨ in Tandem-, O- oder X-Anordnung gilt: Die dynamische Tragzahl des Lagerpaares ist das 1,625fache der dynamischen Tragzahl C eines Einzellagers, bei O- oder X-Anordnung: Radialfaktor X ¼ 1, Axialfaktor Y ¼ 0,55 bei Fa/Fr ; e (e nach Tab. 18.4), jedoch X ¼ 0,57 und Y ¼ 0,93 bei Fa/Fr > e. Bei Tandem-Anordnung ist sonst wie bei einem Einzellager zu verfahren. Die statische Tragzahl eines Lagerpaares ist jeweils das Zweifache von C0 eines Einzellagers, bei O- oder X-Anordnung sind X0 ¼ 1 und Y0 ¼ 0,52. Der Effekt der UO- und UL-Lager kann auch mit normalen Schragkugellagern ¨ DIN 628 erreicht werden, wenn zwischen die beiden Lager passgerechte Scheiben gesetzt werden (siehe hierzu die Bilder 18.11b und 18.12b). Sind zwei gleiche Kegelrollenlager unmittelbar nebeneinander in O- oder X-Anordnung eingebaut, so ist die dynamische Tragzahl des Lagerpaares das 1,715fache eines Einzellagers, ¨ Y, bei Fa/Fr > e ist X ¼ 0,67 und bei Fa/Fr ; e gilt X ¼ 1 und der 1,12fache Tabellenwert fur

D

1 C 482


Y der 1,68fache Tabellenwert. Fur ¨ die statische Tragzahl C0 und X0 gilt dasselbe wie bei Schragkugellagern ¨ in O- oder X-Anordnung, Y0 ist der zweifache Tabellenwert (Tabn. 18.8 und 18.9).

18.6

Besondere Belastungsfa¨lle


Wenn sich die Lagerbelastung zwischen einem Hochstwert ¨ Pmax und einem Kleinstwert Pmin periodisch andert, wie bei Kurbelwellenlagern von Kraftmaschinen oder wie bei Hobel¨ maschinenlagern, so ist zu errechnen die

D

a¨quivalente Belastung Pmin, Pmax in kN

P¼

P min þ 2P max 3

ð18:7Þ

aquivalente ¨ Belastungen nach Gl. (18.1).

Bei veranderlichen ¨ Belastungen P1, P2, P3, . . . wahrend ¨ der Zeiten t1, t2, t3, . . . , jedoch gleich bleibenden Drehzahlen, betragt ¨ die P a¨quivalente Belastung

P¼

P 31 . t 1 þ P 32 . t 2 þ P 33 . t3 þ . . . t ges

O1=3 ð18:8Þ

Anstelle der tatsachlichen ¨ Zeiten ti konnen ¨ diese auch mit ihren prozentualen Anteilen eingesetzt werden, sodass dann tges ¼ 100 ist (siehe hierzu Beispiel 18.5). ndern sich außerdem die Drehzahlen wie in Werkzeugmaschinen, so ist die P a¨quivalente Belastung

P¼

P 31 . N 1 þ P 32 . N 2 þ P 33 . N 3 þ . . . N ges

O1=3 ð18:9Þ

Ni Anzahl der |berrollungen mit der Belastung Pi, Nges Anzahl der Gesamtuberrollungen ¨ (z. B. Lebensdauer L).

Anstelle der tatsachlichen ¨ |berrollungen Ni konnen ¨ diese auch mit ihren prozentualen Anteilen eingesetzt werden, sodass dann Nges ¼ 100 ist. Beispiel 18.5 Das Walzlager ¨ der Welle des Treibrades eines Aufzuges wird zu 15% mit P1 ¼ 30 kN, zu 60 % mit P2 ¼ 15 kN und zu 25 % mit P3 ¼ 8 kN beansprucht. Mit welcher aquivalenten ¨ Belastung ist zu rechnen? ¨ Losung: Nach Gl. (18.8) ist P 3 O1=3 P 3 O1=3 P1 1 t1 þ P32 1 t2 þ P33 1 t3 30 1 15 þ 153 1 60 þ 83 1 25 ¼ kN 7 18,4 kN P¼ tges 100

18.7

Grenzdrehzahl

Je hoher ¨ die Rollgeschwindigkeit der Walzkorper ¨ ¨ ist, umso mehr steigen die Reibverluste und die Erwarmung, ¨ und umso mehr machen sich Fliehkrafte ¨ unliebsam bemerkbar, die die Walzkorper ¨ ¨ nach außen drucken. ¨ Dadurch ist jedes Lager in seiner Drehzahl nach oben be-

1 483

18 Wa¨lzlager

grenzt. Fur ¨ Normallager gilt als Richtwert: Grenzdrehzahl


ng in min21 K in min21 ZS ZK KD

ng 1

K . ZS . ZK KD

ð18:10Þ

Grenzdrehzahl der Normallager, Drehzahlkonstante in Abhangigkeit von der Lagerbauform nach Tab. 18.14, ¨ Beiwert zur Berucksichtigung der Schmierungsart und Lagergroße nach Tab. 18.15, ¨ ¨ Beiwert zur Berucksichtigung kombinierter Belastung nach Tab. 18.15, ¨ Durchmesserbeiwert nach Tab. 18.15.

Die Grenzdrehzahl nach Gl. (18.10) gilt nur fur wenn ¨ Lager in normaler Ausfuhrung, ¨ Fr ; 0,1C bei Radiallagern und Fa ; 0,1C bei Axiallagern ist! Bei n > ng mussen die Lager ¨ eine erhohte Laufgenauigkeit erhalten. Ferner tragen Sonderkafige und Verbesserungen in ¨ ¨ der Schmierung und Kuhlung zur Erhohung der Grenzdrehzahl bei. In der Praxis sind die ¨ ¨ Angaben zur Grenzdrehzahl in den Katalogen der Walzlagerhersteller zu beachten. Eine ent¨ sprechende Norm befindet sich in Vorbereitung. Bei Sonderfallen ist eine Beratung durch ¨ den Lagerlieferanten erforderlich. Falls in den Katalogen die Grenzdrehzahl bei Fett- und bei ~lschmierung angegeben ist, muss sie bei kombinierter Belastung mit dem Beiwert ZK multipliziert werden. Bei eingebauten Dichtscheiben ist die Grenzdrehzahl um rund 20 % niedriger. Beispiel 18.6 Das Kegelrollenlager 32308 nach Beispiel 18.4 mit C ¼ 120 kN hat eine Radialkraft Fr ¼ 10 kN und eine ¨ Axialkraft Fa 7 6 kN aufzunehmen. Es lauft mit n ¼ 700 min21. Wie groß ist seine Grenzdrehzahl bei Fettschmierung? ¨ Losung: Da Fr/C ¼ 10/120 ; 0,1 ist, darf mit der Gl. (18.10) gerechnet werden. Nach Tab. 18.9 ist D ¼ 90 mm. Mit K ¼ 320 000 min21 (Tab. 18.14), ZS ¼ 1, KD ¼ D 2 10 ¼ 90 2 10 ¼ 80, und ZK ¼ 0,83 aus Tab. 18.15 bei Fa/Fr ¼ 6/10 ¼ 0,6 wird mit Gl. (18.10): ng ¼

K 1 ZS 1 ZK 320 000 min21 1 1 1 0,83 ¼ ¼ 3320 min21 KD 80

Gegen den Einsatz eines Normallagers bestehen somit keine Bedenken, da n < ng.

18.8

Schmierung der Wa¨lzlager

¨ ¨ ¨ ¨ Einer vollstandigen Trennung der Paarungsflachen Walzkorper/Rollbahnen durch einen trag¨ ¨ ¨ fahigen Schmierfilm kommt wegen der Abwalzbewegung der Rollkorper bei weitem nicht die ¨ Bedeutung zu wie bei Gleitlagern. In den meisten Fallen wird eine betriebssichere Schmie¨ erreicht. rung mit Fetten oder ~len beliebiger Konsistenz bzw. Viskositat Fettschmierung: ¨ Wegen der einfachen Abdichtung und der bequemen Nachschmierung werden die Walzlager ¨ bevorzugt mit Fett geschmiert. |ber die Einsatzfahigkeit der einzelnen Fette je nach Betriebstemperatur siehe Abschnitt 16.4. ¨ die Fettauswahl gilt erfahrungsgemaß: ¨ Bei n/ng ; 1 und f 1 P/C ; 0,16 kommen die norFur ¨ malen Walzlagerfette nach DIN 51825 in Betracht, bei n/ng ¼ 0,3 . . . 0,5 und f 1 P/C : 0,16 ¨ schnelllaufende Hochdruckfette (z. B. Calcium-Komplex-Seifenfette), bei n/ng > 1 Fette fur Lager (z. B. Barium-Komplex-Seifenfette oder Polyharnstoff-Fette). Hierbei ist f der Belastungsfaktor, und zwar f ¼ 1 fur ¨ beliebig belastete Kugellager und uberwiegend ¨ radial belastete Rollenlager (Fa/Fr ; 1), f ¼ 2 fur ¨ uberwiegend ¨ axial belastete Rollenlager (Fa/Fr > 1).

D

F


484

D


Wenn die Reibung im Lager besonders klein sein muss, dann werden weiche Fette gewahlt, ¨ z. B. wenn kleine Einstellbewegungen ruckfrei erfolgen sollen oder die Antriebsmaschine nur Lagerreibung zu uberwinden hat. Das gilt auch, wenn aus dem kalten Zustand rasch angefah¨ ren werden muss. Weiche Fette werden auch dort angewendet, wo sie durch lange Kanale ¨ zu den Schmierstellen gepresst werden mussen. Steifere Fette werden dagegen bevorzugt, wenn ¨ die Laufgerausche moglichst gering sein mussen. Das gilt auch, wenn das Fett am Wellenaus¨ ¨ ¨ tritt einen dichtenden Kragen bilden soll, um den Eintritt von Staub, Fremdkorpern und Was¨ ser zu verhindern. Besteht die Gefahr, dass das Fett infolge seiner Schwerkraft aus dem Lager austreten kann, wie z. B. bei senkrecht stehenden Wellen, besonders dann, wenn das Fett durch hohere Temperatu¨ ren sehr weich wird, dann sind haftfahige Fette mit hoherer Gebrauchstemperatur zu wahlen. ¨ ¨ ¨ Derzeitig geht der Trend zur For-life-Schmierung, d. h. zur einmaligen Schmierung fur ¨ die ¨ gesamte Lebensdauer der Lager. Das setzt walkstabile und alterungsbestandige Fette voraus. ¨ ¨ Da die Fette bei hoheren Temperaturen rasch altern, mussen außerdem Fette verwendet wer¨ ¨ den, deren Gebrauchstemperatur betrachtlich uber der zu erwartenden Betriebstemperatur ¨ eignen sich Lithiumseifenfette oder entspr. Spezialfette. liegt. Dafur Die einzufu¨llende Fettmenge richtet sich vorwiegend nach der Betriebsdrehzahl. Die eigenen ¨ ¨ ¨ ¨ Hohlraume des Walzlagers sollten stets voll gefullt werden, damit alle Funktionsflachen ¨ Schmierstoff erhalten. Der Gehauseraum neben dem Lager soll bei n/ng < 0,2 voll, bei n/ng ¼ 0,2 . . . 0,8 zu einem Drittel gefullt ¨ werden und bei n/ng > 0,8 leer bleiben. Bei niedrigen Drehzahlen wirkt sich die Walkreibung im Fett nicht storend ¨ aus, sodass dann eine große Fettmenge die Nachschmierfristen verlangert. ¨ Walzlager ¨ mit beidseitigen Dichtscheiben werden zu 20 . . . 30% mit Fett gefullt, ¨ das meistens fur ¨ die Lebensdauer des Lagers ausreicht. Bild 18.34 zeigt Beispiele fettgeschmierter Lager. Nach Bild 18.34a befindet sich neben dem ¨ ¨ ¨ Lager eine dicke Scheibe, durch deren Bohrungen den Walzkorpern das Fett zugefuhrt wird. ¨ Beim Nachschmieren sammelt sich das alte, verdrangte Fett in einer Kammer, aus der es von Zeit zu Zeit entfernt werden muss. Auch die Kammer links neben dem Filzring wird mit Fett ¨ ¨ gefullt, um die Abdichtung zu verbessern. Bei der Ausfuhrung nach Bild 18.34b liegt die dicke ¨ Scheibe zwischen den beiden Lagern, sodass durch deren Bohrungen beide Lager in Hohe ¨ ¨ der Walzkorper mit Fett versorgt werden. Eine Stauung des Fettes wird vermieden, weil es ¨ durch die Fliehkraft (Pfeile) nach außen gefordert wird.

Bild 18.34 Fettschmierung von Wa¨lzlagern (nach FAG) a) eines Rillenkugellagers, b) zweier Schra¨gkugellager

llschmierung: Zu einer Minimalschmierung, die im Allgemeinen ausreicht, benutzt man vorwiegend kleine ¨ Pumpenaggregate, die viele Stellen gleichzeitig versorgen und jedem Lager je nach Große ¨ ¨ Bohrungen zufuhren. und Drehzahl 0,1 . . . 5 cm3 ~l/min uber

485


18 Wa¨lzlager

Zur Schmierung insbesondere schnelllaufender Lager hat sich die llnebelschmierung bewahrt. Es wird Druckluft uber ein Saugrohr geblasen, dessen unteres Ende in einem ~lbad ¨ ¨ steht. Vom Luftstrom werden ~ltropfchen empor- und mitgerissen. Die olgeschwangerte Luft ¨ ¨ ¨ wird den Lagern uber Rohrleitungen zugefuhrt, die kurz vor den Walzkorpern der Lager ¨ ¨ ¨ ¨ enden. Die ~lnebelschmierung bietet den Vorteil, dass der Luftstrom gleichzeitig die Lager kuhlt und durch seinen |berdruck das Eindringen von Staub und Fremdkorpern verhindert. ¨ ¨ Bei den beiden vorgenannten Schmierungsarten fließt das ~l in Sammelbehalter zuruck. ¨ ¨ Einfach und sicher ist die Tauchschmierung (Bild 18.35a). Bei jeder Umdrehung werden die Walzkorper mit ~l benetzt. Der untere Walzkorper darf nur etwa bis zur Halfte in das ~l ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ eintauchen, weil es bei hoherem ~lstand zu Schaumbildungen und Temperaturerhohungen ¨ ¨ ¨ werkommt. Dadurch altert das ~l schneller. Lediglich bei n/ng < 0,4 darf mehr ~l eingefullt den. In Getrieben genugt abgespritzte ~l meistens zur Schmierung ¨ das von den Zahnradern ¨ der Walzlager. Es muss aber sichergestellt sein, dass das Spritzol ¨ ¨ auch an die Lager gelangt, beispielsweise durch Rinnen oder Rippen an den Gehausewandungen. ¨

D

Bild 18.35 ~lschmierung von Wa¨lzlagern (nach FAG) a) Tauchschmierung, b) Umlaufschmierung

Wenn bei mittleren bis hohen Drehzahlen und hohen Umgebungstemperaturen Warme abge¨ fuhrt werden muss, so konnen in einer llumlaufschmierung entspr. große ~lstrome zugefuhrt ¨ ¨ ¨ ¨ werden (Bild 18.35b). Da jedes Walzlager ¨ dem durchfließenden ~l einen Widerstand entgegensetzt, kann nicht beliebig viel ~l hindurchgepumpt werden. Man rechnet etwa bei D ¼ 30 Qs ¼ 0,001 Qk ¼ 0,003

50 0,003 0,07

100 0,01 0,3

200 0,05 1

500 0,3 7

1000 mm 0,5 dm3/min 12 dm3/min

¨ ¨ Hierin ist Qs der zur Schmierung ausreichende Schmieroldurchsatz, Qk der zur Kuhlung ma¨ ¨ ximal mogliche ~ldurchsatz (bei unsymmetrischen Lagern noch etwas hoher). Am einfachs¨ ¨ ten wird das ~l an einer Stirnseite des Lagers uber Bohrungen oder Rohre zugefuhrt. Es fließt an der anderen Stirnseite ab und uber ¨ Kanale ¨ oder direkt zum Sammelbehalter ¨ zuruck. ¨ Als grundsatzliche ¨ Richtlinie gilt, dass die kinematische Viskositat ¨ des Schmierols ¨ mindestens 12 mm2/s bei der Betriebstemperatur betragen soll. Ausfuhrliche ¨ Hinweise zur optimalen Schmierung von Walzlagern ¨ konnen ¨ auch den Druckschriften der Herstellerfirmen entnommen werden.

A

486



18.9

D

Literatur

[18.1] Albert, M.; Ko¨ttritsch, H.: Walzlager. ¨ Theorie und Praxis. Wien: Springer, 1987 [18.2] Bra¨ndlein, J.; Eschmann, P.; Hasbargen, L.: Die Walzlagerpraxis. ¨ 3. Aufl., Mainz: Vereinigte Fachverlage, 1998 [18.3] Kleinlein, E. et al.: Einsatz von Walzlagern ¨ bei extremen Betriebs- und Umgebungsbedingungen. Optimierung durch geeignete Konstruktion und Entwicklung von Walzlagern, ¨ Schmierung und Abdichtung. Renningen: Expert, 1998 ¨ [18.4] DIN-Taschenbuch 24: Walzlager 1 – Grundnormen. 8. Aufl., Berlin: Beuth, 2010 ¨ [18.5] DIN-Taschenbuch 264: Walzlager 2 – Produktnormen. Berlin: Beuth, 2011 ¨ [18.6] Bartz, W. J. et al.: Keramiklager. Werkstoffe – Gleit- und Walzlager – Dichtungen. Renningen: Expert, 2004 ¨ [18.7] Birkhofer, H.; Ku¨mmerle, T.: Feststoffgeschmierte Walzlager: Einsatz, Grundlagen und Auslegung. Berlin: Springer, 2011 DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN

615 616 617 618 620-1 620-2 620-3 620-4 620-6 623-1 623-2 625-1 626-1

DIN 626-2 DIN 628-1 DIN 628-3 DIN 628-4 DIN DIN DIN DIN

628-5 628-6 630 635-1

DIN 635-2 DIN DIN DIN DIN DIN DIN

644 711 715 720 728 736

DIN 737 DIN 738 DIN 739 DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN

5401 5402-1 5402-3 5405-1 5405-2 5405-3 5412-1

¨ Walzlager – Schulterkugellager – Einreihig, nicht selbsthaltend ¨ ¨ Walzlager – Maßplane ¨ ¨ Walzlager – Nadellager mit Kafig – Maßreihen 48, 49 und 69 ¨ ¨ ¨ ¨ Walzlager – Nadellager – Nadelhulsen und Nadelbuchsen, mit Kafig ¨ ¨ Maß- und Lauftoleranzen Walzlager; Messverfahren fur ¨ ¨ ¨ Radiallager Walzlager; Walzlagertoleranzen; Toleranzen fur ¨ ¨ Axiallager Walzlager; Toleranzen fur ¨ ¨ Walzlager – Walzlagertoleranzen – Teil 4: Radiale Lagerluft ¨ ¨ ¨ Kantenabstande ¨ Walzlager – Walzlagertoleranzen – Teil 6: Grenzmaße fur ¨ Walzlager; Grundlagen; Bezeichnung, Kennzeichnung ¨ ¨ Walzlager – Grundlagen – Teil 2: Zeichnerische Darstellung von Walzlagern ¨ Walzlager – Rillenkugellager, einreihig ¨ ¨ ¨ Walzlager – Rillenkugellager mit kugelformiger Außenringmantelflache und verbreitertem Innenring – Teil 1: Spannlager ¨ ¨ ¨ Walzlager – Rillenkugellager mit kugelformiger Außenringmantelflache und verbreiter¨ ¨ Spannlager tem Innenring – Teil 2: Gehause fur ¨ ¨ Walzlager – Radial-Schragkugellager – Teil 1: Einreihig, selbsthaltend ¨ ¨ Walzlager – Radial-Schragkugellager – Teil 3: Zweireihig ¨ ¨ Walzlager – Radial-Schragkugellager – Teil 4: Einreihig, zweiseitig wirkend – nicht selbsthaltend, mit geteiltem Innenring (Vierpunktlager) ¨ – Teil 5: Zweireihig, mit Trennkugeln ¨ Walzlager – Radial-Schragkugellager ¨ ¨ ¨ Walzlager – Radial-Schragkugellager – Teil 6: Einreihig, Beruhrungswinkel 156 und 256 ¨ Walzlager; Radial-Pendelkugellager; zweireihig, zylindrische und kegelige Bohrung ¨ Walzlager – Radial-Pendelrollenlager – Teil 1: Einreihig, zylindrische und kegelige Bohrung (Tonnenlager) Walzlager ¨ – Radial-Pendelrollenlager – Teil 1: Zweireihig, zylindrische und kegelige Bohrung ¨ ¨ ¨ Linearlager – Maße und Toleranzen Linear-Walzlager – Fuhrungsschienen fur ¨ Walzlager – Axial-Rillenkugellager, einseitig wirkend Walzlager ¨ – Axial-Rillenkugellager, zweiseitig wirkend ¨ Walzlager – Kegelrollenlager ¨ Walzlager; Axial-Pendelrollenlager, einseitig wirkend, mit unsymmetrischen Rollen ¨ ¨ ¨ Walzlager ¨ Walzlager; Stehlagergehause fur der Durchmesserreihe 2 mit kegeliger Bohrung und Spannhulse ¨ ¨ ¨ ¨ Walzlager ¨ Walzlager; Stehlagergehause fur der Durchmesserreihe 3 mit kegeliger Boh¨ rung und Spannhulse Walzlager; ¨ Stehlagergehause ¨ fur ¨ Walzlager ¨ der Durchmesserreihe 2 mit zylindrischer Bohrung ¨ ¨ ¨ Walzlager ¨ Walzlager; Stehlagergehause fur der Durchmesserreihe 3 mit zylindrischer Bohrung Walzlager ¨ – Kugeln fur ¨ Walzlager ¨ und allgemeinen Industriebedarf Walzlager; ¨ Walzlagerteile; ¨ Zylinderrollen ¨ ¨ Walzlager; Walzlagerteile; Nadelrollen ¨ ¨ Walzlager – Nadellager – Teil 1: Radial-Nadelkranze Walzlager ¨ – Nadellager – Teil 2: Axial-Nadelkranze ¨ Walzlager ¨ – Nadellager – Teil 3: Axialscheiben ¨ ¨ Walzlager – Zylinderrollenlager – Teil 1: Einreihig, mit Kafig, Winkelringe

F

487

18 Wa¨lzlager DIN DIN DIN DIN

5412-4 5418 5425-1 5429-1

DIN 5429-2 DIN 51825


DIN DIN DIN DIN DIN

ISO ISO ISO ISO ISO

Walzlager – Zylinderrollenlager – Teil 4: Zweireihig, mit Kafig, erhohte Genauigkeit ¨ ¨ ¨ Walzlager; Maße fur ¨ ¨ den Einbau Walzlager; Toleranzen fur ¨ ¨ den Einbau; Allgemeine Richtlinien Walzlager – Kombinierte Nadellager – Teil 1: Nadel-Axialzylinderrollenlager, Nadel¨ Axialkugellager Walzlager – Kombinierte Nadellager – Teil 2: Nadel-Schragkugellager ¨ ¨ Schmierstoffe – Schmierfette K – Einteilung und Anforderungen

76 281 8826-1 8826-2 14728-1

Walzlager ¨ – Statische Tragzahlen Walzlager ¨ – Dynamische Tragzahlen und nominelle Lebensdauer Technische Zeichnungen; Walzlager; ¨ Teil 1: Allgemeine, vereinfachte Darstellung Technische Zeichnungen – Walzlager ¨ – Teil 2: Detaillierte vereinfachte Darstellung Walzlager ¨ – Linear-Walzlager ¨ – Teil 1: Dynamische Tragzahlen und nominelle Lebensdauer DIN ISO 14728-2 Walzlager ¨ – Linear-Walzlager ¨ – Teil 2: Statische Tragzahlen ISO 355 Walzlager ¨ – Metrische Kegelrollenlager – Grenzabmaße und Serienbezeichnungen Firmenschriften, Online-Kataloge: FAG Marke FAG in der Schaeffler KG (www.fag.de) ¨ Franke Franke GmbH, Aalen/Wurtt. (www.franke-gmbh.de) INA Marke INA in der Schaeffler KG, Herzogenaurach (www.ina.de) NSK NSK Deutschland GmbH, Ratingen (www.nskeurope.de) Rexroth Bosch Rexroth AG, Schweinfurt (www.boschrexroth.com) SFERAX SFERAX GmbH, Emmendingen (www.sferax.de) SKF SKF GmbH, Schweinfurt (www.skf.com) ¨ THK THK GmbH, Dusseldorf (www.thk.com/de) UKF UKF Universal-Kugellager-Fabrik GmbH, Berlin (www.ukf.de)

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1


19

D

Lager- und Wellendichtungen

Dichtungen verhindern den Austritt von Schmiermitteln und das Eindringen von Fremdkor¨ pern, Staub usw. in das Lager oder den Lagerraum. Hierzu konnen ¨ schleifende Dichtungen oder beruhrungsfreie ¨ Dichtungen dienen. Schleifende Dichtungen verursachen eine zusatzliche ¨ Reibung und damit Erwarmung ¨ und Energieverluste, beruhrungsfreie ¨ konnen ¨ jedoch nicht ohne Weiteres gegen |ber- oder Unterdruck abdichten und sind nicht immer sicher gegen das Eindringen von Staub.

19.1

Schleifende Dichtungen

¨ untergeordnete Anwendungen genugen ¨ Filzringe DIN 5419 nach Bild 19.1, Tab. 19.1. Vor Fur dem Einbau werden sie mit heißem ~l oder Fett getrankt. ¨ Die trapezformigen ¨ Gehauserillen ¨ verformen den Rechteckquerschnitt des Ringes und drucken ¨ ihn mit Spannung auf die Welle. Da die Spannung mit der Zeit nachlasst, ¨ sind Filzringe als ~ldichtung nur in Verbindung mit anderen Dichtelementen zu gebrauchen. Die Dichtwirkung kann durch Hintereinanderlegen mehrerer Filzringe verstarkt ¨ werden (Bild 19.1b). Noch sicherer sind Stopfbuchs-Dichtungen (Bild 19.1c), in denen eine Brille die Filzringe unter Spannung halt. ¨ Die Reibung ist dann allerdings hoher, ¨ sodass sie nur bei kleinen Gleitgeschwindigkeiten zu empfehlen sind. Bild 19.1 Filzringdichtungen a) mit einem Ring, b) mit hintereinander angeordneten Ringen, c) mit drei Ringen in einer Stopfbuchse

Bild 19.2 Nilosringe zur Abdichtung von Walzlagern ¨ (Ziller, Hilden) a) außen dichtend, b) innen dichtend

489


19 Lager- und Wellendichtungen

¨ ¨ Fur ¨ Walzlager ¨ haben sich Nilosringe als dunne Blechteller (Bild 19.2) gut bewahrt. Sie wer¨ Außenringdichtung (Bild 19.2a) und Innenringdichtung (Bild 19.2b) geliefert. Eine den fur ¨ scharfe Kante druckt auf die Stirnseite des Außen- oder Innenringes des Lagers und schleift in diesen eine feine Rille ein, sodass ein Fettaustritt verhindert wird. Nilosringe sind wegen ¨ ¨ des dunnen Bleches gegen Stoße empfindlich, und bereits kleine Beulen machen sie un¨ brauchbar. Ihr Einbau muss daher sehr sorgfaltig erfolgen. Von Vorteil sind ihr leichter, einfacher Einbau und ihr niedriger Preis. Weit verbreitet sind Radial-Wellendichtringe DIN 3760 (Bild 19.3) in den Formen A mit einer ¨ Dichtlippe und AS mit einer zusatzlichen Schutzlippe. Es sind unter radialer Federspannung stehende Manschetten aus Elastomeren (Kautschuk). Die Form AS bietet den Vorteil, dass ¨ Verschmutzungen von der eigentlichen Dichtstelle ferngehalten werden. Zweckmaßig wird ¨ der Raum zwischen beiden Lippen mit Fett gefullt, um den Verschleiß der Dichtlippe zu ver¨ ringern und die Korrosion der Welle zu verzogern. Die Dichtlippe muss immer dem abzudichtenden Medium zugekehrt sein und darf nicht trockenlaufen. Als Elastomere werden eingesetzt: Acrylnitril-Butadien-Kautschuk NBR und Fluor-Kautschuk FKM, aber auch PTFE (Teflon), ACM (Acrylat-Kautschuk) und HNBR (nitrierter NBR). In der Tab. 19.2 sind die ¨ abdichtbaren Medien und die geeigneten Elastomere aufgefuhrt. Aus Bild 19.4 ist zu entneh¨ men, welche Elastomere in Abhangigkeit von der Umfangsgeschwindigkeit v der Welle und ¨ der vom Wellendurchmesser d1 geeignet sind. Der Druckunterschied des Mediums gegenuber

D Bild 19.3 Radial-Wellendichtringe in den Formen A und AS nach DIN 3760 und Querschnitt durch einen Dichtring (nach Federal Mogul Goetze)

Bild 19.4 Einsatzfa¨higkeit der Elastomere fu¨r Radialdichtringe nach DIN 3760

490


Außenluft darf betragen bei


n; v; p;

1000 2,8 0,5

2000 3,15 0,35

3000 min21 5,6 m/s 0,2 bar

Um die Abdichtung zwischen Lippe und Welle sicherzustellen, muss die Welle im Lauffla¨ chenbereich eine Rautiefe Rz ¼ 1 . . . 4 mm haben. Die Bearbeitung darf keine Drallorientierung zeigen, die bei Undichtheit das Medium hinausbefordert. Die Wellenoberflache soll eine ¨ ¨ Harte von mindestens 45 HRC aufweisen, bei Zutritt von verschmutzten Medien oder bei ¨ Umfangsgeschwindigkeiten uber 12 m/s eine Harte von mindestens 60 HRC, Einhartetiefe ¨ ¨ ¨ mindestens 0,3 mm [19.1]. Die erforderliche Rundlaufgenauigkeit ist je nach Wellendurchmesser und Drehzahl entspr. Diagrammen in DIN 3760 zu entnehmen. Die Welle soll im Einstich geschliffen werden, ggf. ist auch Hartdrehen zulassig; wichtig ist eine drallfreie Oberflache. ¨ ¨ Als Wellentoleranz ist ISO h11 ausreichend. Ein metallischer Versteifungsring gibt dem Elastomerteil den Halt. Bild 19.5 zeigt verschiedene Bauformen von Dichtringen, die auch ein metallisches Schutzgehause ¨ (einen Blechmantel)

D Bild 19.5 Bauformen und außere ¨ Sitzflache ¨ von Radial-Wellendichtringen (Federal Mogul Goetze)

Bild 19.6 Weitere Formen von Radialdichtringen (Federal Mogul Goetze)


491


Bild 19.7 Radialdichtringe ohne Außenmantel (Freudenberg Simrit) Die rechten drei Formen nur fu¨r untergeordnete Zwecke bei Langsamlauf

Bild 19.8 Radialdichtringe mit Laufringen auf der Welle (Federal Mogul Goetze)

erhalten konnen, mit dem sie eingepresst werden. Einige weitere Ausfuhrungen zeigt ¨ ¨ Bild 19.6, solche ohne Schutzmantel Bild 19.7. Wie aus diesen Bildern ersichtlich ist, konnen ¨ die Dichtlippen auch am Außenumfang liegen, wenn dies aus Montage- oder Funktionsgrun¨ den gunstiger ist. Weiterhin kann auch ein Laufring auf die Welle gepresst werden, auf dem ¨ die Dichtlippe lauft (Bild 19.8). In diesem Falle wird das Harten und Schleifen der Wellen¨ ¨ oberflache erspart. Bild 19.13a zeigt ein Walzlager, zwischen dessen Ringen ein Radialdicht¨ ¨ ring eingebaut ist, Bild 19.13b einen an der Stirnseite eines Walzlagers eingebauten Dichtring, ¨ Bild 19.14 die Abdichtung einer besonders schmutzbeaufschlagten Stelle. Die Gehausebohrung zur Aufnahme des Dichtringes nach DIN 3760 ist mit H8 und ¨ ¨ zentrisch und winkelrecht eingebaut Rz ; 16 mm zu fertigen. Die Wellendichtringe mussen sein. Spritzringe, Labyrinthe u. dgl. durfen ¨ nicht vor den Dichtring gesetzt werden, um den Zutritt des Mediums (Fett, ~l) an die Dichtringe nicht zu behindern. Auch Luftpolster kon¨ nen den Zutritt des Mediums verhindern. In solchen Fallen ¨ schaffen Entluftungsnuten ¨ oder -bohrungen Abhilfe (Bild 19.15). Abmessungen der genormten Radial-Wellendichtringe siehe Tab. 19.3. Mit DIN 3761 sind Radialdichtringe fur ¨ den Kraftfahrzeugbau genormt. Hier ist eine nahere ¨ Erlauterung ¨ zum Dichtungsmechanismus des Radial-Wellendichtrings ¨ Die eigentliche DichtRWDR, auch Simmerring1 genannt (Fa. Freudenberg Simrit), notig. lippe ist unsymmetrisch, der Winkel auf der ~lseite betragt ¨ 35 . . . 606 , der luftseitige Winkel 12 . . . 306 . Durch eine Schlauchfeder wird die Dichtlippe angepresst; diese Pressung darf nicht zu stark sein, damit Reibung und Verschleiß nicht zu groß werden, aber andererseits muss die Dichtfunktion sichergestellt werden. Es entsteht eine ungleichformige ¨ Pressungsverteilung mit einem Druckmaximum und steilem Anstieg auf der ~lseite und einem flachen Abfall auf der Luftseite (Bild 19.9). Durch diese asymmetrische Pressungsverteilung entsteht im RWDR eine unsymmetrische Verformungsstruktur, ein sog. Mikrodrall, der Dichtlippe in der Kontaktflache ¨ (Bild 19.10). Dieser Mikrodrall ergibt zusammen mit der rotierenden Welle eine Mikro-Pumpwirkung, die das ~l wieder auf die ~lseite zuruckfordert ¨ ¨ (Bild 19.11). Deshalb benotigen ¨ derartige RWDR eine Einlaufphase, und es

D

492



Bild 19.9 Druckverteilung in der Kontaktzone der Dichtlippe (Werkbild Freudenberg Simrit [19.1])

D

Bild 19.10 Verformungsstruktur (Mikrodrall) des Elastomers in der beru¨hrenden Kontaktzone der Dichtlippe (Werkbild Freudenberg Simrit [19.1]) muss von Anfang an fur ¨ ausreichende Schmierung schon bei der Montage, z. B. durch Fett, gesorgt werden. Die Welle darf auf keinen Fall trocken laufen. Mit beginnender Rotation der Welle geht der Reibungszustand ahnlich wie bei einem Gleitlager von der Grenzreibung uber Mischreibung zur hydrodynamischen ¨ ¨ Schmierung uber. Es muss also darauf geachtet werden, dass der RWDR Schmiermittel erhalt. ¨ ¨ Manche Walzlager (z. B. Kegelrollenlager) haben eine eigene Pumpwirkung, und es muss sichergestellt werden, dass ¨ die Schmierung der Dichtkante nicht gefahrdet wird. ¨

Aufgrund dieses komplexen Mechanismus werden RWDR durch falsche Rauhigkeiten der Welle, Kratzer, Poren und andere Beschadigungen von Welle und Dichtlippe, Verunreinigun¨ gen und Zersetzungsprodukte des ~ls und Verhartungen und Risse in der Dichtkante un¨ dicht. Schon bei der Montage muss man durch spezielle Montagehu¨lsen eventuell vorhandene scharfe Wellenabsatze abdecken, weil sonst die sehr empfindliche Dichtlippe sofort bescha¨ ¨ digt wird. Schlechte Montage ist ubrigens eine haufige Ausfallursache. ¨ ¨ Die Reibleistung derartiger RWDR ist nicht unerheblich: Sie betragt ¨ bei einem Wellendurchmesser von 80 mm, einer Drehzahl von 3000 min –11, bei Motorenol ¨ SAE20 und einer Temperatur von 100 6 C 150 W. Selbst bei kleineren Pkw-Motoren ergeben sich sehr schnell unerwartet hohe Reibleistungen (1,05-l-Ottomotor: 85 mm Dichtlippendurchmesser am Schwungscheibenflansch, Nenndrehzahl 5600 min –11 ergibt eine Umfangsgeschwindigkeit von 25 m/s und eine Leistung von fast 300 W)! Dadurch stellen sich an der Dichtlippe |bertemperaturen von ca. 30 6 C oder mehr ein [19.1]. Konstrukteuren ist fur ¨ die Auslegung von RWDR das Studium der Unterlagen der einschlagigen ¨ Hersteller zu empfehlen.

RWDR sind fur ¨ drucklosen Betrieb oder fur ¨ nur sehr geringe |berdrucke ¨ bis etwa 0,5 bar ausgelegt. Bei Sonderbauformen oder durch Abstutzen ¨ der Dichtlippe mit sog. Stu¨tzringen sind hohere ¨ Drucke ¨ zugelassen (je nach Wellendurchmesser bis zu 5 . . . 10 bar), aber nur bei ganz geringen Drehzahlen, d. h. weit unter 1000 min –1 [19.1].

Bild 19.11 Mikro-Pumpwirkung der Dichtlippe in der Kontaktzone Welle Dichtlippe (Werkbild Freudenberg Simrit [19.1])

493



Bei einem Dichtlippendurchmesser von 100 mm, einer Wellendrehzahl von 3000 min –11, Motorol ¨ SAE20, ~lstand Wellenmitte ergibt sich bei drucklosem Betrieb des RWDR eine |bertemperatur von ca. 30 6 C, bei 1,5 bar |berdruck bereits von 60 6 C. Da Motorenol ¨ im Betrieb eine Temperatur von 100 6 C und mehr annehmen kann, ist daraus die Belastung des RWDR erkennbar. RWDR aus Sondermaterialien verbessern zusammen mit reibarmen Synthetikol ¨ die Situation merklich.

Als Wellenwerkstoffe sind die ublichen Maschinenbaustahle wie C35 und C45 geeignet, bei ¨ ¨ Kugelgraphit- und Temperguss sind Lunkerfreiheit und eine Porentiefe von unter 0,5 mm Voraussetzung. Aufgespritzte Hartmetallschichten sowie CVD- und PVD-Beschichtungen sind gunstig. Mit Vorsicht einzusetzen sind Hartchromschichten (wegen des teilweise ungleichma¨ ¨ ßigen Verschleißes) und Kunststoffe, die wegen ihrer schlechten Warmeleitung große Tem¨ peraturerhohungen an der Dichtkante bedingen. RWDR und Welle sollen moglichst koaxial ¨ ¨ laufen, außerdem sind kleine Lagerspiele mit nahe bei den Lagern sitzenden RWDR anzustreben.

Bild 19.12 Gleitringdichtung. 1 rotierender, durch Feder angedruckter ¨ Dichtungsteil, 2 feststehender Dichtungsteil, 3 Sekundardichtungen ¨ (Werkbild DEPAC, USA, modifiziert)

Bei hoheren Temperaturen und/oder Betriebsdrucken werden sog. Gleitringdichtungen einge¨ ¨ setzt (Bild 19.12). Gleitringdichtungen dienen zur Abdichtung von drehenden Wellen gegen stationare ¨ Gehause, ¨ z. B. in Pumpen und Ruhrwerken. ¨ Der stationare ¨ Teil der Dichtung sitzt in der Regel am Gehause, ¨ der rotierende Teil ist auf der Welle befestigt. Die absolut planbearbeiteten Gleitflachen ¨ beider Teile laufen axial gegeneinander. Durch Federkraft werden die Gleitflachen ¨ aneinandergedruckt, ¨ und das ~ffnen der Dichtung wird verhindert. Nebendichtungen (z. B. O-Ringe) dichten die Gleitringe zum Gehause ¨ und zur Welle hin statisch ab. Durch Eintritt des geforderten ¨ Mediums in den minimalen Dichtspalt zwischen den Gleitflachen ¨ wird ein Schmierfilm erzeugt. Der Abdichteffekt ist damit erreicht.

Bild 19.13 Radialdichtringe an Walzlagern ¨ a) zwischen Außen- und Innenring,

b) an der Stirnseite des Walzlagers ¨

D

1 494



Bild 19.14 Abdichtung einer besonders schmutzbeaufschlagten Stelle (Federal Mogul Goetze)

Bild 19.15 Entluftungsbohrungen ¨ zur Verhinderung von Luftpolstern

D Bild 19.16 Einbau von O-Ringen DIN 3771 Nach Firmenangaben sind Wellendurchmesser von 5 . . . 500 mm, Drucke ¨ bis 250 bar, Temperaturen von 2200 . . . þ450 6 C und Gleitgeschwindigkeiten bis zu 150 m/s moglich. Beispiele (Burgmann): CO2-Kompres¨ ¨ Druck 75 bar, Temperasor, Druck bis 28 bar, Drehzahl rund 35 000 min –11, Kraftwerk-Kesselumwalzpumpe, tur 290 6 C bei 1450 min –11.

Eine einfache, billige Dichtung ist die mit einem O-Ring DIN 3771 nach Bild 19.16, der jedoch nur beschrankt ¨ eingesetzt werden kann (siehe unten). Er besteht aus einem Elastomer. Die O-Ringe dienen zum Abdichten ruhender Teile, bewegter Teile bei hin- und hergehender Bewegung (Hydraulik, Pneumatik) oder sich zueinander drehender Teile, die keinem Dauerbetrieb unterliegen, z. B. Armaturspindeln.

19.2

Beru¨hrungsfreie Dichtungen

Beruhrungsfreie ¨ Dichtungen wirken durch austrittsverhindernde Wirbelbildungen oder Stauungen des Schmiermittels in einem Spalt. Die einfache Spaltdichtung (Bild 19.17) darf nur bei kleinen Drehzahlen und geringer Erwarmung ¨ angewendet werden, weil das im Spalt befindliche Fett zah ¨ bleiben muss. Wirkungsvoller sind Fangrillen (Bild 19.18), in denen sich ein dichtendes Fettpolster halt. ¨ Die schraubenformigen ¨ Rillen (Bild 19.18b) mussen ¨ in dem Dreh-

495



sinn angeordnet sein, dass durch den Wellenumlauf das Fett in Lagerrichtung geschoben wird. |bliche Weite der Dichtungsspalte 0,1 . . . 0,15 mm. Filzringdichtungen konnen ¨ durch Schleuderringe (Bild 19.19) verbessert werden. Herantretendes Fett schleudern sie tangential ab, und es gelangt nicht bis zum Filzring, der gegen Schmutzeintritt dichtet (auch als ~ldichtung geeignet). Zusatzliche ¨ Labyrinthe an den Lager-

Bild 19.19 Vor Filzring angeordneter Schleuderring Bild 19.17 Einfache Bild 19.18 Fangrillen Spaltdichtung a) gerade umlaufend,

Bild 19.20 Nach dem Filzring angeordnetes Labyrinth

b) schraubenformig ¨ umlaufend

Bild 19.21 Filzring- und Labyrinthdichtung bei einem geteilten Lagergehause ¨

Bild 19.23 Labyrinthdichtungen a) axiales Labyrinth, b) radiales Labyrinth bei geteiltem Gehause, ¨ c) axiales Labyrinth bei pendelnder Achse und geteiltem Gehause ¨

Bild 19.25 Spritzrillen und -ringe zur Dichtung gegen ~laustritt

Bild 19.22 Einfache Stauscheibe hinter einem Lager

Bild 19.24 Fettrillendichtung mit anschließendem einfachen Labyrinth

D


496


gehausen ¨ (Bilder 19.20 und 19.21) verhindern Fettaustritt und Fremdkorpereintritt. ¨ Einfache Stauscheiben (Bild 19.22) stauen das Fett am Lager und verhindern dessen Wanderung nach außen. Axiale Labyrinthe fur ¨ ungeteilte Gehause ¨ und radiale Labyrinthe fur ¨ geteilte Gehause ¨ (Bild 19.23) sind die besten beruhrungsfreien ¨ Dichtungen gegen Fettaustritt. In ihren Kammern wird das Fett gewirbelt. Gegen Staub- und Schmutzeintritt ist auch die Fettrillendichtung mit anschließendem Labyrinth (Bild 19.24) geeignet. |bliche Weite der Labyrinthspalte 0,5 . . . 0,75 mm. Alle Spalte und Labyrinthe werden beim Einbau mit Fett gefullt. Sicher arbeiten die be¨ ruhrungsfreien Dichtungen nur, wenn kein innerer |berdruck herrscht, der das Fett hinaus¨ drucken kann, und wenn die Spalte oder Labyrinthe zentrisch laufen, da sie sonst wie Krei¨ selpumpen arbeiten und das Schmiermittel hinausbefordern. ¨ ~lgeschmierte Lager laufen meistens mit hoheren Drehzahlen als fettgeschmierte. Durch um¨ laufende Spritzrillen oder Spritzringe (Bild 19.25) kann ~l leicht mit verhaltnismaßig großer ¨ ¨ Fliehkraft uber Ausflussbohrungen in den ~lraum zuruckbefordert werden. ¨ ¨ ¨ Labyrinthe dichten gegen ~laustritt nur mit vorgeschaltetem Spritzring sicher, da ohne diesen das dunnflussige Medium nach und nach hinausgeschleudert werden wurde. ¨ ¨ ¨ Derartige Labyrinthe sind sehr geeignet, um die Wellen von Turbomaschinen (d. h. Dampfund Gasturbinen, Kompressoren) abzudichten. Es konnen Drucke (hohes Vakuum bis zu ¨ ¨ mehrere hundert Bar) zuverlassig abgedichtet werden. Man ordnet eine Reihe von einzelnen ¨ (Wirbel-)Kammern hintereinander an, und in jeder tritt ein Druckverlust durch die mehrfache Umlenkung auf (Bild 19.26).

D Bild 19.26 Drosseleffekt durch Wirbelkammern nach Leyer [19.2]

Eine konstruktive Losung ist, dass man aus rostfreiem Stahlband Streifendichtungen mit ei¨ ner Dicke von nur 0,2 . . . 0,4 mm fertigt, die in entsprechende Rillen eingelegt und zusammen mit einem Stahldraht verstemmt werden (Bilder 19.27 und 19.28). Diese Kamme konnen bei ¨ ¨ einem eventuellen Anstreifen leicht ausgewechselt werden.

Bild 19.27 In die Welle eingesetzte Dichtstreifen aus Blech, Prinzipdarstellung, nach Leyer [19.2]

Bild 19.28 In die Welle einer Dampfturbine eingesetzte Dichtstreifen aus Blech, nach Leyer [19.2] (Werkbild Brown, Boveri & Cie., heute ABB)



497

Bild 19.29 Buchsenhalfte ¨ einer Labyrinthdichtung mit nachgiebigem Futter nach Leyer [19.2] (Werkbild Escher Wyss)

Eine andere Moglichkeit besteht darin, ein Beruhren der Kamme durch federnde Bauteile ¨ ¨ ¨ abzumildern: Bild 19.29 zeigt die Buchsenhalfte einer Labyrinthdichtung mit nachgiebigem ¨ Futter. Diese besteht aus mehreren Segmenten, die durch Federn in ihrer Lage gehalten werden.

19.3

Literatur

[19.1] Simrit Katalog, Ausgabe 2005. Freudenberg Simrit KG, Weinheim/Bergstraße [19.2] Leyer, A.: Maschinenkonstruktionslehre. Heft 4: Spezielle Gestaltungslehre 2. Teil. Basel, Stuttgart: ¨ Birkhauser, 1968 DIN 3760 Ausgabe: 1996-09. Radial-Wellendichtringe ¨ Walzlagergehause ¨ ¨ DIN 5419 Ausgabe: 1959-09. Filzringe, Filzstreifen, Ringnuten fur ¨ Kraftfahrzeuge; Begriffe; Maßbuchstaben, zulas¨ DIN 3761-1 Ausgabe: 1984-01. Radial-Wellendichtringe fur sige Abweichungen, Radialkraft ¨ Kraftfahrzeuge; Anwendungshinweise DIN 3761-2 Ausgabe: 1983-11. Radial-Wellendichtringe fur ¨ Kraftfahrzeuge; Werkstoffanforderungen und DIN 3761-3 Ausgabe: l984-01. Radial-Wellendichtringe fur ¨ Prufung ¨ Kraftfahrzeuge; Sichtbare Unregelmaßigkeiten ¨ DIN 3761-4 Ausgabe: 1984-01. Radial-Wellendichtringe fur DIN 3761-5 Ausgabe: 1984-01. Radial-Wellendichtringe fur ¨ Kraftfahrzeuge; Prufung; ¨ Meßbedingungen und Meßmittel DIN 3771-1 Ausgabe: 1984-12. Fluidtechnik; O-Ringe; Maße nach ISO 3601/1 DIN 3771-2 Ausgabe: 1984-12. Fluidtechnik; O-Ringe; Prufung, ¨ Kennzeichnung DIN 3771-3 Ausgabe: 1984-12. Fluidtechnik; O-Ringe; Werkstoffe, Einsatzbereich ¨ DIN 3771-4 Ausgabe: 1984-12. Fluidtechnik; O-Ringe; Form- und Oberflachenabweichungen ¨ DIN 3771-5 Ausgabe: 1993-11. Fluidtechnik; O-Ringe; Berechnungsverfahren und Maße der Einbauraume DIN 65202 Ausgabe: 1999-07. Luft- und Raumfahrt – O-Ringe aus Elastomeren; Maße

D

1


20

D

Wellenkupplungen und -bremsen

Wellenkupplungen dienen zur Verbindung zweier Wellen, z. B. der Wellen von Kraft- und Arbeitsmaschinen (der Antriebs- und Lastseiten) oder von Transmissionswellen oder zum Verbinden einer Welle mit einem auf ihr drehbeweglich sitzenden Maschinenteil, wie Zahnrad, Riemenscheibe oder Kettenrad, um dieses nach Belieben zu- oder abschalten zu konnen. ¨ Bremsen dienen zum Anhalten von sich bewegenden Massen, z. B. der Hublasten von Kranen. Sie sind prinzipiell Abwandlungen von Reibkupplungen. Die erforderlichen Berechnungen zur Bestimmung der Kupplungsgroße werden in den ¨ entspr. Abschnitten behandelt. Wegen der Vielzahl der angebotenen Kupplungsbauformen kann nur eine Auswahl besprochen werden, von diesen wiederum nur die Grundbauformen, die sich in vielfaltigster ¨ Weise variieren lassen. In DIN 740 und in den meisten Firmenkatalogen sind die maßgebenden Drehmomente mit T bezeichnet.

20.1

Einteilung der Wellenkupplungen

Je nach den Aufgaben und Bauarten von Kupplungen unterscheidet man nach der Richtlinie VDI 2240: 1. Nichtschaltbare Kupplungen, die formoder kraftschlussig starr oder formschlussig nachgie¨ ¨ big sein konnen, und zwar langs-, quer- und winkelnachgiebig. Sie dienen zum Ausgleich ¨ ¨ von Wellenverlagerungen (Ausgleichskupplungen). Zusatzlich drehnachgiebige Kupplungen ¨ mildern Stoße oder dampfen Schwingungen und wirken gleichzeitig als Ausgleichskupplun¨ ¨ gen. Auch kraftschlu¨ssig drehnachgiebige Kupplungen werden mitunter eingesetzt. Das sind Schlupfkupplungen, die beispielsweise hydrodynamisch wirken (Stromungskupplungen) ¨ oder elektrodynamisch (Induktionskupplungen) und das Drehmoment durch Drehzahlschlupf der beiden Kupplungshalften ubertragen. ¨ ¨ 2. Schaltbare Kupplungen, die fremdbeta¨tigt (Schaltkupplungen), drehzahlbeta¨tigt (Fliehkraftkupplungen), momentbeta¨tigt (Sicherheitskupplungen) oder richtungsbeta¨tigt (Freilaufkupplungen) sein konnen. Diese Kupplungen konnen jeweils fur ¨ ¨ ¨ Form- oder Kraftschluss ausgebildet sein. Bild 20.1 zeigt in einer ubersichtlichen Darstellung die systematische Einteilung der Wellen¨ kupplungen nach ihren Eigenschaften.

20.2

Starre Kupplungen

Da starre Kupplungen keine Drehmomentstoße mildern, werden sie nur bei geringen Dreh¨ momentschwankungen verwendet. Sie kommen ausschließlich bei fluchtenden Wellenenden in Betracht, was in der Praxis selten vorkommt. Solche starren Kupplungen sollten bei modernen Konstruktionen nicht oder nur nach genauester |berprufung der Verhaltnisse einge¨ ¨ setzt werden (vgl. Bilder 20.2 und 20.3).


20 Wellenkupplungen und -bremsen

499

D

1Þ 2Þ

Im geschalteten Zustand konnen ¨ schaltbare Kupplungen auch Eigenschaften der nicht schaltbaren aufweisen. Die Ziffern geben den Abschnitt an, in dem die betreffende Kupplungsart erlautert ¨ wird.

Bild 20.1 Systematische Einteilung der Wellenkupplungen nach ihren Eigenschaften (nach VDI 2240)

20.3

Drehsteife Ausgleichskupplungen

Antriebsmaschine und Arbeitsmaschine mussen ¨ uber ¨ eine Ausgleichskupplung miteinander verbunden werden, um Fundament- und Montageungenauigkeiten sowie Temperaturdehnungen auszugleichen (Bild 20.4).

500



Bild 20.2 Schalenkupplung DIN 115 fur ¨ Transmissionen

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Bild 20.3 Scheibenkupplungen a) mit Zentrierrand Form A DIN 116, b) mit zweiteiliger Zwischenscheibe (Zentrierscheibe) Form B DIN 116, c) mit an die Wellenenden geschmiedeten Flanschen (Flanschkupplung)

Bild 20.4 Einsatz einer Ausgleichskupplung

Diese Kupplungen gleichen aus (Bild 20.5): 1. Axialversatz DKa, 2. Radialversatz DKr, 3. Winkelversatz DKw. Die grundlegende Berechnung geht immer von der physikalischen Formel Leistung ¼ Drehmoment / Winkelgeschwindigkeit aus: P ¼ T 1 w ¼ T 1 2p 1 n :

Bild 20.5 Verlagerungsarten bei Ausgleichskupplungen (Werkbild KTR)

501


Nach T aufgelost, ¨ muss das zulassige ¨ Nenndrehmoment der Kupplung TKN großer ¨ oder gleich dem Nenn-Lastmoment TLN sein: TKN 2 TLN ¼


TLN PLN w n

in in in in

Nm W s –11 s –11

PLN PLN ¼ w 2pn

ð20:1Þ

Nenn-Lastmoment, Nenn-Leistung der Arbeitsmaschine, also der Lastseite, Winkelgeschwindigkeit, Drehzahl.

¨ Verfeinerungen, denn in der Realitat ¨ mussen ¨ ¨ Diese Gleichung ist die Basis fur ungleichfor¨ ¨ ¨ mige Belastungen, Anfahrstoße, Schwingungsvorgange, Temperatureinflusse und vieles mehr ¨ berucksichtigt werden. Dann wird das Nenn-Lastmoment TLN mit verschiedenen Faktoren modifiziert, z. B. TK max : TLN 1 K. Dabei ist der Kupplungsbeiwert K (eigentlich ein Korrekturfaktor) meist eine Kombination aus mehreren Faktoren, welche die o. g. Einflusse mehr ¨ oder weniger gut abbilden. Baumuster drehsteifer Ausgleichskupplungen bekannter Hersteller zeigen die folgenden Bilder. Genaue Angaben zu den ubertragbaren Drehmomenten, Drehmassen, zulassigen Versat¨ ¨ zen sind den Druckschriften der Hersteller zu entnehmen. Allgemeingultige Angaben lassen ¨ sich nicht machen. Die Bogenzahn-Kupplung (geschutzter Begriff) ist ein Klassiker der drehstarren Ausgleichskupplungen. ¨ Wahrend bei den geradverzahnten Kupplungen bei Winkel- und Radialverlagerungen Kantenpressungen ¨ (Bild 20.6) auftreten, wird dies bei bogenverzahnten Kupplungen vermieden (Bild 20.7).

D Bild 20.6 Kantenpressung bei Geradverzahnung (Werkbild KTR)

Bild 20.7 Keine Kantenpressung bei Bogenverzahnung (BoWex) (Werkbild KTR)

Eine sehr bewahrte Bauart zeigt Bild 20.8: Die BoWex-Bogenzahnkupplung besteht aus einer oder zwei ¨ Naben aus Stahl und einer Hulse aus Kunststoff. Fur Anspruche, z. B. im Turbinenbereich, empfeh¨ ¨ hochste ¨ ¨ len sich die von der Fa. Tacke entwickelten Ganzstahl-Bogenzahnkupplungen mit ~lfullung (Bild 20.9). ¨ Diese Kupplungen konnen beeindruckende Dimensionen erreichen (Bild 20.10). Die Kinematik, das Ver¨ schleißverhalten und die Temperaturentwicklung solcher Kupplungen sind sehr kompliziert, es wird auf die Literatur [20.1] bis [20.4] verwiesen.

Bild 20.8 Doppelkardanische Bogenzahnkupplung, Werkstoffpaarung Kunststoff/Stahl. Bauart M. . .C mit der Hulse ¨ aus kohlefaserver¨ starktem PA ist ex-sicher (Werkbild KTR)

Bild 20.9 Ganzstahl-Bogenzahnkupplung fur ¨ hochste ¨ Beanspruchung, olgefullt ¨ ¨ (Werkbild Renk, Rheine)


502


Bild 20.10 Fertigung von schweren Bogenzahnkupplungen (Werkbild Renk, Rheine) Ein altes, aber bewahrtes ¨ Prinzip ist die Oldham-Kupplung (Bild 20.11). Kinematisch funktioniert sie wie ein Doppelschleifengetriebe. Solche Kupplungen werden u. a. in der Feinwerktechnik eingesetzt, die Ausgleichskupplung nach Bild 20.12 ist auch fur ¨ großere ¨ Leistungen geeignet. Die Naben bestehen aus Stahl bzw. Spharoguss ¨ und die Ausgleichsscheibe aus hoch verschleißfestem Hartgewebe. Diese Kupplung hat, wie auch die Bogenzahnkupplung, sehr geringe Ruckstellkrafte. ¨ ¨

D

Bild 20.11 Oldham-Kupplung [20.5]

Bild 20.12 Ausgleichskupplung nach dem OldhamPrinzip (Werkbild RINGSPANN)

Eine vollig ¨ verschleißfreie Bauart ist die Stahl-Lamellenkupplung. Zwischen Stahlflanschen sind in Drehrichtung extrem steife Lamellen aus (rostfreiem) Federstahl angebracht; durch die Ganzstahlausfuhrung ¨ sind Einsatztemperaturen bis zu 280 6 C moglich. ¨ Diese Kupplungen kommen wegen ihres Preises nur fur ¨ hoherwertige ¨ Anwendungen in Betracht. Die Bilder 20.13 bis 20.15 zeigen drei typische Baumuster.

Bild 20.13 RADEX1-N-StahlLamellenkupplung (Werkbild KTR)

Bild 20.14 ROBA1-DS-Ganzstahlkupplung (Werkbild Mayr)

Bild 20.15 POSIMIN1-Lamellenkupplung (Werkbild Tschan)

u

503



Im weiteren Sinne zahlen ¨ auch die Gelenkwellen („Kardanwellen“) zu den drehstarren, aber radial-, axial- und winkelbeweglichen Kupplungen. Normalerweise werden winkelbewegliche Kreuzgelenke eingesetzt (Bilder 20.16 und 20.17).

Bild 20.16 Kardan-Gelenkwellen (Werkbild Elbe)

Bild 20.17 Doppelgelenkwelle fur ¨ Lenkachsen. 9 Gelenkkreuz, 14 Lagernadeln (Werkbild Elbe)

Damit tritt aber an der Welle 2 eine ungleichmaßige Winkelgeschwindigkeit auf (vgl. ¨ Bild 20.18): Fur ¨ die Stellung des Kreuzgelenks in Bild 20.18 links gilt: Am Punkt A ist die Umfangsgeschwindigkeit fur ¨ die Welle 1: u1 ¼ w1 1 R und die Umfangsgeschwindigkeit fur ¨ die Welle 2: u2 ¼ w2 1 R 1 cos a. Diese beiden Umfangsgeschwindigkeiten sind naturlich ¨ gleich: u1 ¼ u2. Daraus folgt: w2 ¼ w1 1

1 : cos a

Die Umfangskraft am Punkt A ist: Ft ¼

T1 T2 ¼ : R R 1 cos a

Bild 20.18 Ausgelenktes Kreuzgelenk. Links Ausgangsstellung, rechts um j = 90o weitergedreht [20.5]

Damit ist das Verhaltnis ¨ von Antriebsdrehmoment zu Abtriebsmoment: T1 1 w2 ¼ ¼ T2 cos a w1

D

a Z

504


Wird das Kreuzgelenk um 906 weitergedreht (Bild 20.18 rechts): w2 ¼ w1 1 cos a. Damit wird nun das Verhaltnis ¨ von Antriebsdrehmoment zu Abtriebsmoment: T1 w2 ¼ cos a ¼ : T2 w1 Der Ungleichformigkeitsgrad d ergibt sich aus: ¨


d¼

D

wmax 2 wmin wmittel

mit

wmittel ¼

wmax þ wmin : 2

Zahlenbeispiel Es sei das Kreuzgelenk um a ¼ 206 ausgelenkt und w1 ¼ 1: Ausgangsstellung:

w2 ¼ w1 1

1 1 ¼1 ¼ 1,06 : cos a cos 206

Um 906 weitergedreht: w2 ¼ w1 1 cos a ¼ 1 1 cos 206 ¼ 0,94. Es ergibt sich der Ungleichformigkeitsgrad ¨ d: d¼

1,06 2 0,94 ¼ 0,12 ¼ 12 % : 1

Damit schwankt die Drehzahl (und das Drehmoment) der Abtriebswelle gegenuber der ¨ gleichformigen Bewegung der Antriebswelle, und zwar umso starker, je großer der Beuge¨ ¨ ¨ winkel a ist. Bei 456 ist der Ungleichformigkeitsgrad bereits 70 %! Daher sind die von den ¨ Herstellern empfohlenen Beugewinkel maximal 20 . . . 356 . Bei starkeren ¨ Beugewinkeln sollen homokinetische Gelenke, sog. Gleichlaufgelenke, eingesetzt werden (Bild 20.20). Als Literatur zu diesem Komplex sei [20.6] empfohlen. ¨ Diesen Ungleichformigkeitsgrad kann man jedoch durch zwei Kreuzgelenke kompensieren, zwar die Zwi¨ entweder in M-Anordnung oder in Z-Anordnung (Bild 20.19). Damit lauft schenwelle nach wie vor ungleichformig, aber das zweite Kreuzgelenk kompensiert dies. Es ¨ muss darauf geachtet werden, dass die Gelenkgabeln der Zwischenwelle in einer Ebene liegen, d. h. nicht zueinander verdreht sind. Sonst werden die Ungleichformigkeiten sogar noch ¨ verstarkt. ¨

Bild 20.19 Zwei Kreuzgelenke ko¨nnen die prinzipbedingte Ungleichfo¨rmigkeit ausgleichen [20.5]

Bild 20.20 Gleichlaufgelenk (Werkbild Lobro) ¨

Bild 20.21 Wellengelenke DIN 808 (Werkbild KTR)

2 505



Fur ¨ weniger anspruchsvolle Aufgaben (Langsamlauf, Handantrieb) empfehlen sich Wellengelenke nach DIN 808 (Bild 20.21). Sie sind meist gleitgelagert (dann liegen die zulassigen ¨ Drehzahlen unter 1000 min21), erlauben aber bei niedrigeren Drehzahlen Beugewinkel bis ¨ dann das zulassige ¨ 456 . Allerdings betragt Drehmoment nur noch etwa 1/4 des normalerweise ¨ ¨ ¨ ¨ zulassigen Drehmoments. Bei nadelgelagerter Ausfuhrung sind bis 4000 min21 moglich. Nahe¨ res entnehme man den einschlagigen Katalogen. Eine recht neuartige Entwicklung sind die Metallbalgkupplungen (Bild 20.22). Der Balg besteht meist aus Edelstahl, die Naben sind aus Aluminium oder Stahl gefertigt. Bei korrekter Auslegung sind diese Kupplungen dauerfest und wartungsfrei. Werden solche Kupplungen ¨ ¨ Prazisionsantriebe, ¨ mit Klemmnaben eingesetzt, sind sie vollig spielfrei, was fur Servomotoren ¨ usw. wichtig ist. Sie sind auch in steckbarer Ausfuhrung lieferbar, welche die Montage sehr erleichtern kann. Aus zwei Metallbalgkupplungen und einem Zwischenrohr lassen sich torsionssteife „Gelenk¨ ¨ die Zwiwellen“ erzeugen (Bild 20.23). Langen bis zu 6 m sind lieferbar. Als Material fur ¨ schenrohre wird Aluminium, Stahl oder CFK verwendet. Die einschlagigen Hersteller geben dazu Berechnungshinweise.

D Bild 20.22 Metallbalgkupplung (Werkbild R+W Antriebselemente)

20.4

Bild 20.23 Gelenkwellen mit zwei Metalbalgkupplungen (Werkbild R+W Antriebselemente)

Formschlu¨ssig nachgiebige, drehelastische Wellenkupplungen

Wellenkupplungen dieser Art besitzen elastische Bindeglieder (Zwischenglieder), die außer dem Ausgleich von Wellenverlagerungen auch Drehmomentspitzen abbauen. Die Bindeglieder konnen metallelastisch (Metallfedern) oder gummielastisch (Gummifedern) sein. ¨ Drehmomentspitzen treten beim Anfahren von Maschinen auf, besonders beim schnellen Hochfahren. Periodische Drehmomentschwankungen treten bei allen Kolbenmaschinen als Kraft- oder Arbeitsmaschinen auf, umso starker, je weniger Zylinder die Kolbenmaschinen ¨ besitzen.

Bild 20.24 Ausgleich von Achsverlagerungen durch elastische Kupplungen a) keine Verlagerung, b) Axialverlagerung DK a, c) Winkelverlagerung DK w, d) Radialverlagerung DK r, e) Radial- und Winkelverlagerung


506

D


Bild 20.25 Wirkungsweise verschiedener Kupplungen A Antriebsseite, L Lastseite (Abtriebsseite) a) starre Kupplung, b stoßmildernde Kupplung, c stoßda¨mpfende Kupplung

In Bild 20.24 sind schematisch zwei Kupplungshalften mit den moglichen Verlagerungen dar¨ ¨ gestellt. Durch das zu ubertragende Drehmoment werden die beiden Kupplungshalften ge¨ ¨ geneinander verdreht. Bei einem Drehstoß vergroßert sich der Drehwinkel, und das elasti¨ sche Bindeglied nimmt die Stoßarbeit auf, sodass der Stoß gemildert wird. Bei Beendigung des Stoßes gibt die Kupplung durch Ruckstellung ihrer Bindeglieder die aufgenommene Ar¨ beit ganz oder teilweise wieder zuruck. Dadurch wird die von der Kraft- oder Arbeitsmaschi¨ ne (Antriebs- oder Lastseite) stammende Stoßspitze zwar gemildert, zeitlich aber verlangert, ¨ wie Bild 20.25 in Gegenuberstellung veranschaulicht. ¨ Nachstehend sollen einige Baumuster drehelastischer Ausgleichskupplungen bekannter Hersteller erlautert werden. Genaue Angaben zu den ubertragbaren Drehmomenten, Drehmas¨ ¨ sen, zulassigem Versatz sind den Druckschriften der Hersteller zu entnehmen. Allgemeingulti¨ ¨ ge Angaben lassen sich nicht machen. Manche Hersteller unterscheiden zwischen elastischen und hochelastischen Kupplungen. Die Grenzen sind aber fließend. Bei elastischen Kupplungen gibt es fast noch mehr verschiedene Baumuster wie bei den drehstarren Kupplungen. Das Wesentliche an diesen Kupplungen ist neben dem Ausgleich von Axial-, Winkel- und Radialversatz besonders das Verhalten hinsichtlich Torsionssteifigkeit und Da¨mpfung, was fu¨r die Auslegung von Antriebsstra¨ngen von ganz zentraler Bedeutung ist. Eine sehr bewahrte ¨ Ausfuhrung ¨ arbeitet mit sternformigen ¨ Zahnkranzen, ¨ die aus Polymeren mit verschiedenen Shore-Harten ¨ bestehen (z. B. 80 Sh A, 92 Sh A, 95/98 Sh A und 64 Sh D-F) – Bild 20.26. Typische Zahnkranzmaterialien sind Polyurethan oder Hytrel. |bliche Verdrehwinkel bei Nennmoment liegen bei etwa 36 .

Bild 20.26 Drehelastische ROTEX1-Kupplung (Werkbild KTR)

Bild 20.27 Spielfreie Wellenkupplung ROTEX1 GS (Geradzahl, spielfrei) (Werkbild KTR)

Normalerweise sind die Zahne ¨ ballig, aber fur ¨ Prazisionsantriebe ¨ werden spezielle spielfreie Kupplungen mit geraden Zahnen ¨ geliefert, z. B. die ROTEX1 GS (Bild 20.27). Hier sitzen die Zahne ¨ mit Vorspannung in den Naben. Solche Baumuster werden in den unterschiedlichsten Wellenanschlussen ¨ und Ausfuhrungen ¨ hergestellt (Bild 20.28). Eine ganz neue Entwicklung sind derartige Wellenkupplungen in Voll-Kunststoffausfuhrung ¨ (Bild 20.29). Nicht nur die Sterne, sondern auch die Naben hier bestehen aus (Spezial-)Kunst-

h +

507



stoff. Umfangreiche Untersuchungen und Dauertests zeigten, dass diese Voll-Kunststoffkupplungen ohne ¨ Weiteres die Leistung von Metallnabenkupplungen erreichen konnen. Auch die Lebensdauertests sind sehr positiv verlaufen.

Bild 20.28 SERVOMAX1 Elastomer-Kupplungen (Werkbild R+W)

Bild 20.29 Voll-Kunststoffkupplung (Werkbild R+W)

Bild 20.30 Elastische Wellenkupplung NOR-MEX (Werkbild Tschan)

¨ ¨ Zwei sehr bewahrte Ausfuhrungen von elastischen Kupplungen zeigen die Bilder 20.30 und 20.31. Beson¨ den Anbau an Verders die N-EUPEX (Flender) ist in der chemischen Industrie sehr verbreitet. Fur brennungsmotoren gibt es hochelastische Flanschkupplungen (Bilder 20.32 und 20.33), die direkt an die Schwungrader diverser Verbrennungsmotoren (meist Dieselmotoren) geflanscht werden konnen. Wegen ¨ ¨ der geringen Shoreharten von 40, 50 bzw. 65 Sh A sind bei Nennmoment sehr große Verdrehwinkel von ¨ z. T. 176 moglich. ¨ Der Radialversatz DKr kann bei kurzzeitigem Anfahrbetrieb den sehr großen Wert von 7,5 mm annehmen. Die verhaltnismaßige ¨ ¨ Dampfung ¨ y betragt ¨ 0,6 . . . 1,2 (siehe dazu auch Kapitel Kupp¨ lungsberechnung). Solche Kupplungen werden haufig bei Industriedieselmotoren verwendet, die Hydraulikpumpen antreiben (z. B. Bagger).

Bild 20.31 Elastische Wellenkupplung N-EUPEX (Werkbild Flender)

Bild 20.32 Hochelastische Flanschkupplung BoWex-ELASTIC1 fur ¨ den Anbau an Verbrennungsmotoren (Werkbild KTR)

Bild 20.33 Hochelastische Flanschkupplung BoWex-ELASTIC1 (Werkbild KTR) ¨ ¨ ¨ Bei allen, besonders aber bei elastischen Kupplungen muss ggf. auf sog. ex-geschutzte Ausfuhrungen fur den Einsatz in der chemischen Industrie geachtet werden. Viele der oben genannten Kupplungen sind wahlweise in Ex-Ausfuhrung ¨ lieferbar.

D

508


Berechnung der drehelastischen Kupplungen Die dynamischen Eigenschaften einer elastischen Kupplung werden durch ihr Feder- und Dampfungsverhalten ¨ definiert. Durch die elastische Federwirkung werden Stoßanregungen im Antriebsstrang vermindert. Je großer ¨ der Verdrehwinkel j ist, umso mehr Arbeit W wird gespeichert und das Spitzenmoment TS verringert:


W¼

D

j Ð2 j1

TK 1 dj:

Federsteifigkeiten Elastische Kupplungen haben Torsionssteifigkeiten, Axial-, Radial- und Winkelfedersteifigkeiten, die fur sorgen. Deren Kenntnis ist wesentlich ¨ teilweise nicht unerhebliche Ruckstellkrafte ¨ ¨ fur ¨ die Kupplungs- und Antriebsstrangauslegung. Die Federsteifigkeiten statische Torsionsfedersteifigkeit, ct ct dyn dynamische Torsionsfedersteifigkeit, statische Axialfedersteifigkeit, ca ca dyn dynamische Axialfedersteifigkeit, cr statische Radialfedersteifigkeit, cr dyn dynamische Radialfedersteifigkeit, cw statische Winkel- oder Angularfedersteifigkeit, cw dyn dynamische Winkel- oder Angularfedersteifigkeit sind die jeweiligen Steigungen der Federkurven im Torsionsmoment-Federwinkel-Diagramm bzw. Kraft-Weg-Diagramm. Bei linearen Torsionsmoment-Winkel-Verlaufen bzw. linearen ¨ Kraft-Weg-Verlaufen sind die Federsteifigkeiten ¨ ct ¼

DT T ¼ Dj j

bzw:

c¼

DF F ¼ : Ds s

Gerade elastische Kupplungen haben sehr haufig nichtlineare Kennlinien (vgl. auch Kap. 14). ¨ Die Federsteifigkeit ist die Ableitung des Drehmoments nach dem Drehwinkel bzw. die Ableitung der Kraft nach dem Weg (was naturlich auch fur ¨ ¨ den linearen Fall gilt, der ein Spezialfall der allgemeinen Federkennlinie ist) – Bild 20.34: ct ¼

dT dj

bzw: c ¼

dF : ds

Bild 20.34 Steifigkeiten einer progressiven Federkennlinie ¼ Kupplungskennlinie

Da die Federsteifigkeit nicht mehr konstant ist (typisch fur ¨ Elastomerkupplungen), muss je nach Auslenkung oder Belastung der Kupplung mit verschiedenen Federsteifigkeiten gerechnet werden. Um dieses Problem zu losen, ¨ bieten sich mehrere Wege an: a) Die Kupplungskennlinie wird abschnittsweise linear eingegeben. Die einschlagigen ¨ Hersteller geben in ihren Katalogen dynamische Steifigkeiten fur ¨ 0,25 1 TKN, 0,50 1 TKN, 0,75 1 TKN

509


und 1,00 1 TKN an. Dies ist fur ¨ die Praxis meist ausreichend. Solche abschnittsweisen Steifigkeiten fur da der Einsatzzweck von ¨ statische Belastungen sind eher ungebrauchlich, ¨ elastischen Kupplungen dynamisch beanspruchte Antriebsstrange sind. ¨ b) Eine elegante Methode, die sich fur ¨ hochentwickelte Drehschwingungs-Simulationsprogramme, aber auch fur ¨ ein genaueres Vorgehen bei der „Handrechnung“ anbietet, bildet die gemessene Kurve zunachst mithilfe einer Gleichung ab, z. B. durch Polynom-Appro¨ ximation (z. B. 2. oder 3. Grades) oder einen Potenzansatz – vgl. mathematische Literatur, z. B. [20.11]: yðxÞ ¼ ax3 þ bx2 þ cx þ d , Maschinenelemente downloaded from www.hanser-elibrary.com by ETH-Bibliothek on October 1, 2013 For personal use only.

3 2 ct dyn ¼ a 1 TKN þ b 1 TKN þ c 1 TKN þ d ,

yðxÞ ¼ axb , b ct dyn ¼ a 1 TKN :

Eine solche Approximationskurve kann dann leicht differenziert werden. c) Das Verfahren aus b) kann weiter verfeinert werden, indem die Messungen bei verschiedenen Temperaturen und Frequenzen durchgefuhrt ¨ werden. Da die Steifigkeit von drei Parametern, namlich ¨ Drehmoment T (bzw. Auslenkung), Temperatur # und Frequenz f abhangt, ¨ kame ¨ ein sog. Potenzproduktansatz infrage [20.12], Programm XPPA auf der Buch-DVD: yðx1 , x2 , x3 Þ ¼ a 1 xb1 1 xb2 1 xb3 , b1 ct dyn ¼ a 1 TKN 1 #b2 1 f b3 :

Weitere Einflusse ¨ sind Vorspannung der Kupplung, Belastungsdauer und Alter. Man kann davon ausgehen, dass die dynamische Drehfedersteifigkeit bei Elastomerkupplungen proportional zur Vorlast (also der „statischen“ Vorspannung) und zur Frequenz ist. Sie ¨ ist etwa 1,3- . . . 1,5-mal großer als die statische Drehfedersteifigkeit (die man sehr leicht ¨ f ¼ 10 Hz und # ¼ 10 . . . 30 6 C (die in messen kann), wobei dies streng genommen nur fur DIN 740 ublichen Werte) gilt. Meist beziehen die Hersteller ihre Katalogangaben auf diese ¨ Pruftemperaturen und -frequenzen. Sehr ungunstig sind niedrige Temperaturen. Es kann zur ¨ ¨ Kaltsprodigkeit kommen. Umgekehrt stellt sich besonders bei Elastomeren bei zu hohen Be¨ triebstemperaturen eine beschleunigte Alterung ein. Die elastischen Federelemente „zerbro¨ seln“ sozusagen von innen heraus, namlich durch das Aufbrechen der Makromolekule ¨ ¨ an den Stellen maximaler Beanspruchung. Die Temperaturmessung an Elastomeren bei schnell laufenden Kupplungen ist nicht einfach. Es mussen Thermoelemente in die Elastomerbauteile ¨ appliziert werden, denn die Elastomere werden durch die Dampfungsarbeit ¨ (die an sich ja erwunscht ¨ ist) durchaus sehr warm. Typische Materialien fur ¨ elastische Federelemente sind Synthesegummis (wie Buna, Neopren, Silikonkautschuk und Perbunan), aber auch Naturgummi sowie Polyurethan, Viton und Polyamid. Fur ¨ diese Elemente gilt: Nicht auf Zug beanspruchen, sondern nur auf Druck oder Schub! Naturgemaß ¨ ist man bei Elastomerkupplungen hinsichtlich des Temperatureinsatzbereichs beschrankt. ¨ KTR [20.13] sieht fur ¨ Polyurethan-Zahnkranze ¨ (ROTEX1-Kupplung) je 6 nach Shore-Harte ¨ Dauertemperaturen von 250 . . . þ130 C vor. Mit speziellen Kunststoffen ¨ PEEK) erreichbar, wobei sind Grenzwerte von 260 . . . þ150 6 C (oder extrem þ250 6 C fur diese Werte fur ¨ den Kurzzeitbetrieb gelten. Bei hoheren ¨ Anforderungen hinsichtlich der Temperatur wird auf elastische Metallkupplungen ubergegangen. ¨ Da hier Federstahl verwendet wird, muss die Temperatur unterhalb der Anlasstemperatur bleiben. Trotzdem haben die Elastomerkupplungen die Welt der Antriebstechnik erobert und die fruher ¨ haufig ¨ eingesetzten elastischen Metallkupplungen in bestimmte Nischen verdrangt. ¨ Da¨mpfung Die relativ starke Dampfung ¨ von Elastomerelementen in elastischen Kupplungen ist sehr erwunscht, ¨ um Drehschwingungen des Antriebsstrangs zu dampfen. ¨ Diese Schwingungsda¨mpfung ist eine Kombination aus innerer Dampfung, ¨ d. h. der Werkstoffdampfung, ¨ und der au¨ ßeren Dampfung, ¨ d. h. Reibungseffekten in den Kontaktflachen. ¨ Die Dampfung ¨ ist bei

D

:k

510


(Natur-)Gummi und bei Polymeren wesentlich großer als bei reinen Metallkupplungen. Die ¨ Dampfungseigenschaften werden wie folgt beschrieben: ¨ ¨ Dampfungskonstante kt , Abklingkonstante ¨ Dampfungsgrad

kt , 21J d kt 1 w0 w ¼ ¼ : D¼ 2 1 ct w0 41p

d¼


Zwischen dem Dampfungsgrad ¨ D und der verhaltnismaßigen ¨ ¨ Dampfung ¨ y besteht ein direkter linearer Zusammenhang. Anhaltswerte fur ¨ den Dampfungsgrad ¨ sind (Literatur):

D

D ¼ 0,001 . . . 0,01 D ¼ 0,04 . . . 0,08 D ¼ 0,04 . . . 0,2 D ¼ 0,01 . . . 0,04

Wellen aus Stahl, Getriebeverzahnungen, elastische Kupplungen, Zahnkupplungen, Gelenkwellen, Ganzstahlkupplungen.

Der Dampfungsgrad ¨ D kann nicht direkt bestimmt werden. Im Versuch wird die verhaltnis¨ maßige ¨ Dampfung ¨ y ermittelt und umgerechnet: D¼

w 4p

ð20:2Þ

w¼

Dampfungsarbeit AD ¨ ¼ Ae elastischeVerformungsarbeit

ð20:3Þ

Bild 20.35 Theoretische Kupplungskennlinie einer elastischen Kupplung

Bild 20.36 Reale gemessene Kupplungskennlinie einer elastischen Kupplung bei einer Pruffrequenz ¨ von 20 Hz (Universitat ¨ Bayreuth)

Mit geeigneten Prufstanden ¨ ¨ (Bild 20.37) werden die realen Kupplungskennlinien gemessen, und dann werden uber ¨ grafische oder numerische Integration (¼ Flachenermittlung) ¨ die Anteile der Dampfungsarbeit ¨ AD und der elastischen Verformungsarbeit Ae bestimmt. Die Verlaufe ¨ der Kupplungskennlinien hangen ¨ sehr stark von der (Pruf-)Frequenz ¨ ab. |blicherweise

Bild 20.37 Verspannungspru¨fstand mit 1200 kW Pru¨fleistung (Universita¨t Bayreuth)

511


wird mit einer Pruffrequenz ¨ von 10 Hz gearbeitet. Naturlich ¨ soll spater ¨ im Betrieb die Arbeitsfrequenz etwa der vorher bei der Auslegung zugrunde gelegten Pruffrequenz ¨ entsprechen. Herstellerangaben fur ¨ y: y ¼ 0,3 . . . 0,5 RþW Elastomerkupplungen EK (bei 20 6 C), y ¼ 0,6 . . . 1,2 KTR BoWex-ELASTIK hochelastische Kupplungen (bei 60 6 C).


Schwingungsverhalten Es wird von einem Einmassen-Drehschwinger (Bild 20.38) oder Zweimassen-Drehschwinger (Bild 20.39) ausgegangen. Die Schwingungs-Differenzialgleichung lautet beim Einmassenschwinger analog zum Einmassen-Linearschwinger: € þ kt . j_ þ ct . j ¼ TðtÞ J.j

ð20:4Þ

Bild 20.38 Einmassen-Drehschwinger mit Erregermoment T(t)

D

Bild 20.39 Zweimassen-Drehschwinger mit Erregermoment T(t)

Zweimassenschwinger kt ct TðtÞ j¼ j_ þ * * J1 J J J . J 1 2 und J * ¼ J1 þ J2 €þ j

mit

j ¼ j1 / j2

ð20:5Þ

Dann wird die erste Eigenkritische der Torsion ohne Beru¨cksichtigung der Da¨mpfung: rffiffiffiffi ct w0 ¼ bzw. J

w0 ¼

rffiffiffiffiffiffi ct J*

w ¼ 2 . p . f , Schwingungsdauer w f T ct J

in in in in in

s –1 s –11 s Nm/rad kgm2

2p 1 T¼ , f ¼ w T

ð20:6Þ

Kreisfrequenz, Frequenz, Schwingungsdauer, Torsionssteifigkeit, Drehmasse, Massentragheitsmoment ¨ – Anmerkung: Mitunter wird auch der (veraltete) Begriff Schwungmoment GD2 verwendet. Die Umrechnung ist: J = G D2/(4g) mit g Erdbeschleunigung.

Fur ¨ einen Kreiszylinder (typisch fur ¨ Schwungrader, ¨ Kupplungen, Elektromotorenlaufer) ¨ mit der Masse m und dem Radius r gilt: J¼

1 mr 2 2

ð20:7Þ

:T

512


Die Losung ¨ der Schwingungs-Differenzialgleichung ist: T(t) ¼ T0 1 cos (Wt)

Erregermoment,

j ¼ jh(omogen) þ jp(artikular). ¨ Dann ist die homogene Losung: ¨ jh ¼ A 1 e(2d 1 t) 1 cos (wt 2 g) A und g werden aus den Anfangsbedingungen bestimmt.


jp ¼

D

T *0 1 1 qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 1 cos ðWt 2 eÞ ct ð1 2 h2 Þ2 þ 4D2 h2

mit 2Dh Phasenwinkel , 1 2 h2 T *0 jp ¼ 1 V 1 cos ðWt 2 eÞ , ct

tan e ¼

W , w0 beim Einmassenschwinger,

¨ Frequenzverhaltnis T *0 ¼ T0 T *0 ¼

J2 T0 J1 þ J2

h¼

beim Zweimassenschwinger:

Folgender Term in der partikularen ¨ Losung ¨ wird als Vergro¨ßerungsfunktion bezeichnet: 1 T V ¼ qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ¼ *0 2 T 2 2 2 ð1 / h Þ þ 4D h

ð20:8Þ

Das Diagramm der Vergroßerungsfunktion ¨ (Bild 20.40) zeigt, wie bei einer vollig ¨ ungedampf¨ ten Schwingung (D ¼ 0) die Vergroßerungsfunktion ¨ V den Wert 1 annimmt, also zu extrem starken Schwingungsausschlagen ¨ fuhrt. ¨ Man kann in der Praxis beobachten, dass ein fast un¨ in kurzester ¨ Zeit zergedampfter ¨ Antriebsstrang, der in der Resonanzkreisfrequenz w0 lauft, stort ¨ wird. Umgekehrt ist bei genugender ¨ Dampfung ¨ D (> 0,3 . . . 0,5) ein Aufschaukeln des Strangs theoretisch kaum noch moglich. ¨ Theoretisch deshalb, weil derart starke Dampfungen, ¨ wie oben ausgefuhrt, ¨ schwer zu realisieren sind. Selbst eine hochelastische Flanschkupplung (z. B. BoWex-ELASTIC) mit y ¼ 1,2 liefert (Gl. 20.2) nur einen Dampfungsgrad ¨ D ¼ 0,1!

Bild 20.40 Vergro¨ßerungsfunktion

Bild 20.41 Phasenverschiebungswinkel

513



In der Praxis muss daher unbedingt vermieden werden, einen Antriebsstrang bei oder in der Nahe ¨ der Resonanz zu fahren. Bild 20.40 zeigt deutlich, dass V je nach D schon vor Erreichen der Resonanzfrequenz (d. h. Frequenzverhaltnis ¨ h ¼ 1) stark ansteigt. Der Phasenverschiebungswinkel e (Bild 20.41), der bei ungedampfter ¨ Schwingung gleich p ware, ¨ zeigt, wie sich die Schwingung des Strangs zur Erregerfrequenz verschiebt. Daher fahrt man in der Praxis entweder ¨ a) unterkritisch: Die Betriebsdrehzahl liegt mit genugendem Abstand unter der Resonanz¨ drehzahl. Dieser Fall ist an sich richtig, er lasst sich nur nicht immer verwirklichen, ¨ b) u¨berkritisch: Die Betriebsdrehzahl liegt uber der Resonanzdrehzahl. Beim Hochfahren ¨ muss moglichst schnell durch die Resonanz gefahren werden. Dieser Fall kommt (leider) ¨ bei manchen Kraftfahrzeugen und Turbinenanlagen vor. Wie kann man das beeinflussen? Nach Gl. (20.6) kann zur Erhohung der Resonanzkreisfre¨ ¨ oder die Drehmasse J verringert quenz entweder ct (Kupplung und Maschinenwellen!) erhoht ¨ werden. Naturlich gibt es hier (oftmals enge) Grenzen: Man kann nicht die Drehmasse J, die durch die Antriebs- bzw. Abtriebsmaschinen bestimmt wird, beliebig verkleinern und umgekehrt die Torsionssteifigkeit des Stranges, in die auch die Maschinenwellen eingehen, beliebig ¨ vergroßern. Daraus ist ersichtlich, welchen zentralen Einfluss elastische Wellenkupplungen auf das Schwingungsverhalten des Antriebsstrangs haben. ¨ |bersetzungen werden wie folgt berucksichtigt (Bild 20.42):

D

Bild 20.42 |bersetzungen

Eigenkritische des Zweimassenschwingers: rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi JA þ JB w0 ¼ c *t . JA . JB

ð20:9Þ

Ersatz-Drehfedersteifigkeit: P O2 1 1 r2 1 ¼ . þ r1 ct1 c *t ct2

ð20:10Þ

Drehmassen des Ersatzsystems: JA ¼ J1 ,

P O2 r1 JB ¼ J2 r2

ð20:11Þ

Bei komplizierteren Antriebsstrangen, ¨ die verzweigt oder vermascht sind, mehrere Kupplungen, Wellen und Drehmassen aufweisen, spielbehaftete Elemente (Zahnspiel bei Getrieben!) oder Federsteifigkeiten mit Sprungcharakter (Freilaufe), ¨ diffizile, zeitlich veranderliche ¨ Erregermomente (Verbrennungsmotoren, aber auch das Anfahren von Asynchronmaschinen) beinhalten, wird man ein ganzes System von Differenzialgleichungen [Gl. (20.4)] zu losen ¨ haben. Dafur ¨ gibt es bewahrte ¨ Computerprogramme wie DRESP (entwickelt vom IME der RWTH Aachen) von der Forschungsvereinigung Antriebstechnik FVA [20.15] oder ITI-SIM [20.16], [20.17]. Diese Programme sind sehr hochentwickelt und nur mit entsprechendem Training und Erfahrung sachgerecht zu bedienen.

Glucklicherweise ¨ kann man recht viele Falle ¨ in der Antriebspraxis durchaus mit dem sehr vereinfachten Ansatz des Zweimassenschwingers losen. ¨ Dies liegt auch der DIN 740, Teil 2, zugrunde, wenn man nicht noch weiter vereinfacht nach Empfehlungen der Hersteller rechnen will:

514


kberschla¨gige Berechnung nach DIN 740 Teil 2 Wenn die Kupplungsbeanspruchungsgroßen ¨ bekannt sind und wenn die Kupplung praktisch das einzige drehelastische Element im Antriebsstrang ist, dann kann man in brauchbarer Na¨ herung den Strang auf einen Zweimassenschwinger reduzieren, Programm XKUPP bzw. WKUPP: 1. Statische Beanspruchung: Das zulassige ¨ Nenndrehmoment der Kupplung bei jeder Betriebstemperatur muss großer ¨ oder gleich dem Nenndrehmoment der Lastseite sein:


TKN 2 TN . SJ

D

2.

ð20:12Þ

Dabei ist S# der sog. Temperaturfaktor, der neben der Temperatur auch den Elastomerwerkstoff berucksichtigt. ¨ S# ¼ 1,0 . . . 1,8 (Naheres Tabelle 20.3). ¨ Beanspruchung durch Drehmomentsto¨ße: Das zulassige Nenndrehmoment der Kupplung ¨ muss bei jeder Betriebstemperatur großer oder gleich dem Nenndrehmoment der Lastsei¨ te unter Berucksichtigung der Stoßhaufigkeit sein: ¨ ¨ TK max 2 TS . SZ . SJ þ TN . SJ TS ¼ TAS . TN TAS TLS TL m SA bzw. SL SZ S#

1 . SA þ TL mþ1

ð20:13Þ bzw.

TS ¼ TLS .

m . SL þ TL mþ1

ð20:14Þ

Antriebs- bzw. Lastmoment, Spitzenwert der nichtperiodischen Drehmomentstoße ¨ auf der Antriebsseite, der z. B. beim Anfahren und bei Drehzahlanderung ¨ auftreten kann, Spitzenwert der nichtperiodischen Drehmomentstoße ¨ auf der Lastseite, der z. B. bei Lastanderungen ¨ und bei Blockierungen auftreten kann, nur addieren, wenn ein Lastdrehmoment wahrend ¨ der Beschleunigung auftritt, Massenfaktor m ¼ JA/JL, Stoßfaktor, ¼ 0 . . . 2 (nach DIN 740), in der Praxis 7 1,8 (weitere Werte: Tab. 20.3), Anlauffaktor, SZ ¼ 1,0 . . . 1,3 (Tab. 20.3), wie bei Gl. (20.12), (Tab. 20.3).

3. Beanspruchung durch ein periodisches Wechselmoment 3.1 Durchfahren der Resonanz: Unterhalb des Betriebsdrehzahlbereiches treten nur wenige Resonanzspitzen auf. Das Wechselmoment in Resonanz kann deshalb mit dem Maximaldrehmoment der Kupplung verglichen werden. Es gelten Gl. (20.13) und: TS ¼ TAi . TN TAi TLi TL m SA bzw. SL S# VR

1 . V R þ TL mþ1

bzw.

TS ¼ TLi .

m . VR þ TL mþ1

ð20:15Þ

Antriebs- bzw. Lastmoment, ¨ Amplitude der auf die Antriebsseite einwirkenden außeren Drehmomentanregungen i-ter Ordnung, Amplitude der auf der Lastseite einwirkenden außeren ¨ Drehmomentanregungen i-ter Ordnung, ¨ nur addieren, wenn ein Lastdrehmoment wahrend der Beschleunigung auftritt Massenfaktor m ¼ JA/JL, Stoßfaktor, ¼ 0 . . . 2, in der Praxis 7 1,8, wie bei Gl. (20.12), Resonanzfaktor, 7 2p/y.

3.2 Dauerwechseldrehmoment: Fur ¨ das im Betriebsdrehzahlbereich auftretende Wechselmoment TWi muss das Wechseldrehmoment TKW der Kupplung mit der Frequenz entsprechend der i-ten Harmonischen (das anregende Moment) verglichen werden TKW 2 TWi . SJ . Sf

ð20:16Þ

T

515



TWi ¼ TAi .

1 . Vfi mþ1

bzw.

TWi ¼ TLi .

m . Vfi mþ1

ð20:17Þ

TAi Amplitude der auf die Antriebsseite einwirkenden außeren ¨ Drehmomentanregungen i-ter Ordnung, ¨ Drehmomentanregungen i-ter OrdTLi Amplitude der auf der Lastseite einwirkenden außeren nung, m Massenfaktor m ¼ JA/JL, SJ wie bei Gl. (20.12), Tab. 20.3, ¨ des Dauerwechseldrehmoments berucksichtigt. ¨ Wenn Sf Faktor, der die Frequenzabhangigkeit TKW durch Dampfungswarme ¨ ¨ begrenzt ist, gilt:, f ; 10 Hz: Sf ¼ r 1, ffiffiffiffiffi fi f > 10 Hz: Sf ¼ , 10 vffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi u u w2 u 1þ 2 u 4p Vfi Drehmomentvergroßerungsfaktor ¨ Vfi ¼ u O2 uP fi2 w2 t 12 2 þ 2 fe 4p fi Frequenz der i-ten Harmonischen des Drehmoments, das an der Kupplung wirkt, d. h. die anregende Frequenz und mit der Eigenfrequenz eines linearen Zweimassenschwingers sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi P Offi 1 1 1 fe þ vgl. Gl. (20.9) und der Resonanzdrehzahl nR ¼ . fe ¼ ct dyn 2p JA JL i

3.3 Da¨mpfungswa¨rme: Anstelle der Berechnung 3.2 kann auch die Dampfungsleistung ¨ mit der maximal zulassigen ¨ Dampfungsleistung ¨ verglichen werden: PKW 2 PWi . SJ PWi ¼

2 . fi p TWi . VR ct dyn

ð20:18Þ ð20:19Þ

PWi Dampfungsleistung ¨ infolge der i-ten Harmonischen des Drehmoments, das an der Kupplung im stationaren ¨ Betriebszustand wirkt, Gl. (20.19), TWi Amplitude der i-ten Harmonischen des Drehmoments, das an der Kupplung wirkt, Gl. (20.17), fi Frequenz der i-ten Harmonischen des Drehmoments, das an der Kupplung wirkt, d. h. die anregende Frequenz, SJ wie bei Gl. (20.12), Tab. 20.3, VR Resonanzfaktor VR 7 2p/y.

4.

Beanspruchung durch Wellenverlagerung: Wahrend ¨ axiale Verlagerungen nur statische Krafte ¨ in der Kupplung erzeugen, ergeben Radial- und Winkelversatze Wechselbeanspruchungen, die sich den u. U. bereits anderen wirkenden Wechsellasten uberlagern. ¨ Dabei sind DK die vom Kupplungshersteller zulassigen ¨ Werte und DW die im Betrieb maximal auftretenden Verlagerungen. Es muss gelten: DKa 2 DWa . SJ DKr 2 DWr . SJ . Sn DKw 2 DWw . SJ . Sn

ð20:20Þ

SJ wie bei Gl. (20.12), Tab. 20.3, Sn Drehzahlfaktor, in DIN 740 keine naheren ¨ Angaben, ggf. ¼ 1 setzen oder auf Herstellerangaben ausweichen.

Durch die Wellenverlagerungen treten axiale, radiale Ruckstellkrafte ¨ ¨ und Ruckstellbiegemo¨ mente auf, welche die Lager und Wellen belasten konnen ¨ (Bild 20.43):

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516



Fa 2 DWa . ca Fr 2 DWr . cr dyn Mw 2 DWw . cw dyn

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ð20:21Þ

Bild 20.43 Ru¨ckstellkra¨fte und -momente bei Wellenverlagerungen

a) axial,

b) radial,

c) winklig

Beispiel 20.1 ¨ Ein Generator fur ¨ PLN ¼ 25 kW mit leicht ungleichmaßiger Kraftentnahme soll bei n ¼ 1500 min21 durch einen Vierzylinder-Viertakt-Reihenmotor angetrieben werden. JWA ¼ 2,3 kg m2, periodisches Wechsel¨ drehmoment TW ¼ 80 Nm, JWL ¼ 1 kg m2, Umgebungstemperatur t 7 35 6 C, Anfahrhaufigkeit ¼ 3/Tag. ¨ Welche Kupplungsgroße nach Tab. 20.2 kommt in Betracht? ¨ Losung: 1. Erforderliches Nenndrehmoment TKN der Kupplung: Statische Beanspruchung: Winkelgeschwindigkeit w ¼ 2p 1 n ¼ 2p 1 25 s21 ¼ 157 rad/s. Somit ist TLN ¼ PLN/w ¼ 25 000 W/157 s21 ¼ 159 Nm, Wenn Bindeglieder aus Polyurethan PUR gewahlt ¨ werden, ist nach Tab. 20.3 der Temperaturfaktor S ¼ 1,2. Somit nach Gl. (20.12): TKN ¼ TLN 1 S ¼ 159 Nm 1 1,2 ¼ 191 Nm. Nach Tab. 20.1 wird eine Kupplung mit dem Nenndrehmoment von 265 Nm gewahlt. ¨ Nach Herstellerangaben gelten fur ¨ diese Baugroße ¨ TKmax ¼ 530 Nm, TKW ¼ 69 Nm, y ¼ 0,8; 2. Beanspruchung durch Drehmomentsto¨ße: Nach Gl. (20.13) muss sein: TK max : TS 1 SZ 1 SJ þ TN 1 SJ mit Gl. (20.14): TS ¼ TLS 1

m 1 SL þ T L : mþ1

Dabei ist m der Massenfaktor mit m ¼

JA J2

JA ¼ ð2,3 þ 0,0025Þ kg m2 7 2,3 kg m2 , J2 ¼ ð1 þ 0,0025Þ kg m2 7 1,0 kg m2 , m¼

2,3 ¼ 2,3 : 1

JKA ¼ 0,0025 kgm2,

JKL ¼ 0,0025 kgm2,

PKW ¼ 12 W

2

517


Wir nehmen an, dass wahrend ¨ des Hochfahrens der Generator elektrisch unbelastet ist, daher ist TL ¼ 0. Ferner nehmen wir an, dass bei |berlastung des Generators durch einen viel zu großen Verbraucher das Dreifache des Lastmoments auftritt. Damit: TS ¼ 3 1 159 1

2,3 1 1,8 Nm ¼ 598 Nm : 2,3 þ 1

Dabei ist SS ¼ SL ¼ 1,8. Mit Sz ¼ 1 (3-mal Anfahren pro Tag) und SJ ¼ 1,2 wird TK max : TS max ¼ ð598 1 1 1 1,2 þ 159 1 1,2Þ Nm ¼ 909 Nm :


Es wurde ein Zahnkranz mit 92 Shore A vorgesehen. Wenn man nun einen Zahnkranz mit 98 Sh A verwendet, sehen die Werte wie folgt aus: TKN ¼ 450 Nm,

TK max ¼ 900 Nm,

TKW ¼ 117 Nm :

3. Resonanzdrehzahl Fur ¨ den Zweimassenschwinger gilt Gl. (20.6): rffiffiffiffiffi ct w0 ¼ J* mit Gl. (20.5) J* ¼

J1 1 J2 , J1 þ J2

damit wird J*: J* ¼

2,3 1 1 ¼ 0,70 : 2,3 þ 1

Man kann keine konstante Drehfedersteifigkeit annehmen, weil die Drehfederkennlinie progressiv ist. Da das Lastmoment 159 Nm betra¨gt, ist das Verha¨ltnis TLN 159 ¼ ¼ 0,35 : TKN 450 ¨ 0,25 1 TKN ist cdyn lt. Hersteller cdyn ¼ 2003 Nm/rad; fur ¨ 0,50 1 TKN ist cdyn lt. Hersteller cdyn ¼ 3375 Nm/ Fur rad. Also geht man von einem Mittelwert aus: 2003 þ 3375 Nm=rad ¼ 2689 Nm=rad : 2 Damit wird w0 : sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2689 21 s ¼ 62 s21 , w0 ¼ 0,70 w ¼ 2p 1 n, also ist n¼

w0 62 21 ¼ s ¼ 9,9 s21 ¼ 592 min21 , 2p 2p

nR ¼

n 592 ¼ min21 ¼ 297 min21 : i 2

Es herrscht also uberkritischer ¨ Betrieb, wir mussen ¨ die Resonanzdrehzahl von 297 min21 durchfahren. Es gilt Gl. (20.13): TK max : TS 1 SZ 1 SJ þ TN 1 SJ mit Gl. (20.15): TS ¼ TAi 1

1 1 VR þ TL , mþ1

dabei ist TAi die Amplitude der auf die Antriebsseite einwirkenden außeren ¨ Drehmomentanregung i-ter Ordnung. Dazu musste ¨ man den Drehkraftverlauf dieser Verbrennungsmaschine (durch Messungen) kennen, denn dieser hangt ¨ nicht nur von dem Arbeitsverfahren (Zwei- oder Viertakt), dem thermodynamischen Prozess (Otto- oder Diesel-), der Zylinderanzahl, der Art der Kurbelwellenkropfung ¨ und

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518


der Zylinderanordnung ab, sondern auch von den Schwungmassen. Wir nehmen hier einmal an, dass TAi ¼ 80 Nm sei. m hatten wir bereits mit 2,3 bestimmt, und VR ist: VR 7

2p 2p ¼ ¼ 7,9 : w 0,8

Damit wird TS: TS ¼ 80 1

1 1 7,9 Nm ¼ 192 Nm , 2,3 þ 1

TS max ¼ 192 1 1 1 1,2 Nm ¼ 230 Nm : Maschinenelemente downloaded from www.hanser-elibrary.com by ETH-Bibliothek on October 1, 2013 For personal use only.

Dies ist kleiner als TK max ¼ 900 Nm.

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4. Dauerwechselmoment Es gilt Gl. (20.16): TKW : TWi 1 SJ 1 Sf mit Gl. (20.17) 1 1 Vfi : mþ1 rffiffiffiffiffi rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi f 2 1 25 ¼ ¼ 2,24. Dabei ist Sf ¼ 10 10 TWi ¼ TAi 1

Bild 20.44 Beanspruchungsarten. a) statische Beanspruchung, b) harmonische Beanspruchung, c) periodische Beanspruchung, d) Durchfahren einer Resonanz, e) Drehmomentstoß Dazu muss Folgendes erklart ¨ werden: Ein Einzylindermotor leistet nur bei jeder 2. Kurbelwellenumdrehung Arbeit ¼ Kraftimpuls, ein Zweizylindermotor als Gleichlaufer ¨ bei jeder Umdrehung und ein Vierzylinder-Reihenmotor als Viertakter jede halbe Kurbelwellenumdrehung. Also erfolgt bei einem ViertaktVierzylinder jede halbe Kurbelwellenumdrehung eine Anregung; daher setzen wir als Erregerfrequenz fi an: fi ¼ 2 / Betriebsdrehzahl. vffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi vffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi u u u u w2 0,82 u u 1þ 2 1þ 2 u u 4p 4p ¼u ¼ 0,04 : Vfi ¼ u ! O2 u uP 2 2 u fi2 w2 t ð2 1 25Þ 0,82 12 2 þ 2 t 12 þ fe 4p 9,92 4p2 Damit wird TWi ¼ 80 1

1 1 0,04 ¼ 0,97 , 2,3 þ 1

TKW ¼ 0,97 1 1,2 1 2,24 ¼ 2,6 Nm : Nach Herstellerangabe ist das zulassige ¨ Wechselmoment 117 Nm.

20.5

Kraftschlu¨ssig drehnachgiebige Kupplungen

Mit diesen Kupplungen kann auf die Eigenart der Antriebe, insbesondere solcher mit Kolbenmaschinen, besonders gut eingegangen werden, da sie den jeweiligen Verhaltnissen ¨ durch

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519



¨ ¨ ¨ die Flussigkeitsmenge oder die elektrische Stromstarke angepasst werden konnen. Durch sie wird ein besonders sanfter Anlauf der Arbeitsmaschinen erreicht. Die Voith-Turbokupplung (Bild 20.45) besitzt antriebsseitig ein Pumpenrad a als Primarrad, ¨ abtriebsseitig ein Turbinenrad b als Sekundarrad. Beide sind von einem Gehause c umschlos¨ ¨ sen, das mit dem Pumpenrad verbunden und mit ~l gefullt ist. Bei Synchronlauf beider ¨ Rader bildet sich unter der Fliehkraftwirkung im Schaufelraum ein Flussigkeitsring (farbig ¨ ¨ eingezeichnet). Wenn die Drehzahl der Abtriebsseite durch Belastung gegenuber der An¨ triebsseite sinkt, stromt die Flussigkeit, von den Pumpen- und Turbinenschaufeln geleitet, in ¨ ¨ Pfeilrichtung um und ubertragt ¨ ¨ durch tangentiale Kraftwirkungen an den Schaufeln zwischen den beiden Radern ein Drehmoment. Drehmoment und Schlupf lassen sich durch Verandern ¨ ¨ der Flussigkeitsfullung anpassen. Bild 20.46 zeigt einen hydraulischen Wandler aus dem Auto¨ ¨ mobilbereich.

D Bild 20.46 Hydraulischer Wandler fur ¨ ein Automatikgetriebe (Werkbild LuK) Bild 20.45 Voith-Turbokupplung (Werkbild Voith) a Primarrad, ¨ b Sekundarrad, ¨ c Haube, d ~l-Einfulloffnung, ¨ ¨ e ~ldichtung (Radialdichtring), f Welle der Arbeitsmaschine, g Radialdichtring, h Motorwelle, i Elastik-Kupplung, j Fullungs¨ Verzogerungskammer, k Schmelzsicherungsschraube, n1 Antriebsdrehzahl, n2 Abtriebsdrehzahl ¨

Magnetkupplungen nach Bild 20.47 sind dauermagnetische Synchronkupplungen, die das Drehmoment beruhrungslos durch die Magnetkrafte zwischen innerem und außerem Rotor ¨ ¨ ¨ ubertragen. Solche Kupplungen konnen heute erstaunlich hohe Drehmomente ubertragen ¨ ¨ ¨ (bis zu 500 Nm bei Serienausfuhrungen). ¨

Bild 20.47 Magnetkupplung mit den drei Komponenten Innenrotor, Spalttopf und Außenrotor (Werkbild KTR)

2 520



In ihrer Hauptfunktion als Dichtungselement in Pumpen und Ruhrwerken garantieren sie ¨ eine hermetische Trennung von An- und Abtriebsseite. Bei kritischen Medien wie aggressiven Sauren, Basen usw. dienen sie als zuverlassige Abdichtung und verhindern Leckagen. ¨ ¨ Die Kupplung besteht aus einem außeren und inneren Rotor, wobei der Außenrotor auf der Innenseite und ¨ der Innenrotor auf der Außenseite mit hochwertigen Permanentmagneten (Neodym-Eisen-Bor oder Samarium-Kobalt) wechselnder Polaritat ¨ bestuckt ¨ sind. Der außere ¨ Rotor ist in der Regel antriebsseitig befestigt, und die Magnete sind freiliegend in Nuten eingeklebt. Die Magnete des abtriebsseitigen Innenrotors sind dagegen zwecks Luftspaltminimierung rundgeschliffen und durch eine flussigkeitsdicht ¨ verschweißte Magnetabdeckung nicht sichtbar verkapselt. Im Ruhezustand stehen sich die jeweiligen Nord- und Sudpole ¨ der Rotoren gegenuber. ¨ Das Magnetfeld ist vollkommen symmetrisch. Erst durch Verdrehung der Rotoren werden die Magnetfeldlinien ausgelenkt, ¨ ¨ ¨ wodurch Drehmomente uber den Luftspalt hindurch ubertragen werden konnen (Bild 20.48). Es stellt sich dann ein synchroner Betrieb unter einem konstanten Verdrehspiel ein.

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Bild 20.49 Magnetkupplung MINEX1-S zum Verbinden eines Elektromotors mit einer Kreiselpumpe (Werkbild KTR) Bild 20.48 Funktionsweise einer Magnetkupplung (Werkbild KTR) Werden das maximale Kupplungsdrehmoment und der maximale Verdrehwinkel uberschritten, ¨ wird die Kraftubertragung ¨ unterbrochen. Eine Magnetkupplung bietet somit einen jberlastschutz fur ¨ Antrieb und Aggregat. Nach Behebung der Ursache fur ¨ die |berlast (z. B. Lagerschaden, Blockieren des Innenrotors) konnen ¨ beide Rotoren wieder synchronisiert und neu beschleunigt werden. Die eigentliche Hauptkomponente der Magnetkupplung ist der sog. Spalttopf, der fest am abtriebsseitigen Aggregat fixiert ist und Innen- und Außenrotor voneinander trennt. Er sorgt fur ¨ eine vibrationsarme, ohne mechanische Verbindung funktionierende Drehmomentubertragung ¨ und garantiert eine vollkommen dichte Trennung von Produktraum und Atmosphare ¨ (Bild 20.49). Die Abdichtung erfolgt statisch, z. B. mit einer Flachdichtung oder einem O-Ring, wodurch auf dynamisch belastete Dichtelemente verzichtet werden kann. Alle mediumberuhrten ¨ Teile, also Innenrotor und Spalttopf, sind standardmaßig ¨ aus Edelstahl 1.4571 bzw. Hastelloy ausgefuhrt. ¨ Die Magnete des Innenrotors sind flussigkeitsdicht ¨ verkapselt und somit gegen auße¨ re Einflusse ¨ geschutzt. ¨ Da es sich beim Spalttopf um eine stationare ¨ Komponente in einem rotierenden magnetischen Feld handelt, verursacht dieser Wirbel Stromverluste. Um diese gering zu halten, ist er ab bestimmten Baugroßen ¨ alternativ im Werkstoff Hastelloy erhaltlich, ¨ der einen hoheren ¨ elektrischen Widerstand gegenuber ¨ Edelstahl aufweist. Sind Wirbelstromverluste vollig ¨ auszuschließen, stehen Alternativmaterialien wie PEEK oder Keramik zur Wahl.

20.6

Formschlu¨ssige Schaltkupplungen

¨ Schaltkupplungen ermoglichen auf schnelle Weise das Verbinden oder Trennen von Wellen oder von auf Wellen gelagerten Maschinenteilen. Sie werden eingesetzt, wenn von einem

521



Bild 20.50 Schaltbare Klauenkupplung

Bild 20.51 Zahnformen fur ¨ Klauenkupplungen a) Trapezzahne, ¨ b) Sagezahne, ¨ ¨ c) abweisende Zahne, ¨ d) in jeder Stellung einruckbare ¨ Zahne ¨

Bild 20.52 Elektromagnetische Zahnkupplung (Werkbild Ortlinghaus)

Motor wechselweise mehrere Aggregate angetrieben oder zur Drehzahlanderung ¨ in Getrieben verschiedene Zahnpaare in Krafteingriff gebracht werden mussen. ¨ Fur ¨ den Formschluss werden Klauen oder Zahne ¨ benutzt, die sich nur im Stillstand oder Synchronlauf der Kupplungshalften ¨ schalten lassen. Nach ihrem Einschalten wirken sie wie starre Kupplungen. Bei der schaltbaren Klauenkupplung nach Bild 20.50 konnen anstelle der Klauen auch Zahne ¨ ¨ verschiedener Form treten, und zwar Trapezza¨hne (Bild 20.51a) fur ¨ beide Laufrichtungen, Sa¨geza¨hne (Bild 20.51b) fur ¨ eine Laufrichtung, abweisende Za¨hne (Bild 20.51c) zur Verhinderung eines Einruckvorganges in der Bewegung und in jeder Stellung einru¨ckbare Za¨hne ¨ (Bild 20.51d). In der elektromagnetischen Zahnkupplung nach Bild 20.52 ist der Anker a mit Stirnverzahnung eine Kupplungshalfte und der Elektromagnet b mit einem ebenfalls stirnverzahnten ¨ Ring die zweite. Beim Anziehen des Ankers durch den Magneten wird die Stirnverzahnung zum Eingriff gebracht. Die Stromzufuhrung zur Spule erfolgt uber den am Außenumfang an¨ ¨ gebrachten Schleifring. Der andere Pol liegt an Masse. Im Allgemeinen werden elektromagnetische Kupplungen mit dem ungefahrlichen Gleichstrom von 24 V Spannung gespeist. ¨ Derartige Zahnkupplungen konnen auch so gebaut sein, dass sie unter Federdruck einge¨ schaltet sind und durch Magnetkraft gelost ¨ (ausgeschaltet) werden. Es sind außerdem schleifringlose Bauarten ublich, bei denen der Elektromagnet walzgelagert ist. ¨ ¨ Die Berechnung der Kupplungsgroße von formschlussigen Schaltkupplungen erfolgt mit der ¨ ¨ Gl. (20.1). Zur Betatigung einer formschlussigen Kupplung gemaß ¨ ¨ ¨ Bild 20.50 muss die Kraft vom Schalthebel auf eine umlaufende, axialverschiebbare Schaltmuffe ubertragen werden, die sich an ¨ einer Kupplungshalfte befindet. Hierzu werden vom Schalthebel gehaltene Gleitsteine oder ¨ Gleitringe benutzt, die in eine Ringnut der Schaltmuffe greifen. Es muss fur ¨ eine reichliche Schmierung der Gleitstellen gesorgt werden. Die Kupplung soll so eingebaut werden, dass die Gleitmuffe beim Umlaufen der Kupplung entlastet ist, also nicht auf der durchlaufenden Antriebsseite, sondern auf der im ausgekuppelten Zustand stillstehenden Abtriebsseite sitzt. Bild 20.53 zeigt eine Schaltvorrichtung fur An¨ wahlweise Hand- oder Druckluftbetatigung. ¨ stelle des Druckluftzylinders (unten rechts) kann auch ein Hydraulikzylinder oder ein Hubmagnet treten. Schaltvorrichtungen werden auch nur fur ¨ Hand- oder nur fur ¨ Druckluftbetati¨ gung hergestellt. Anstelle des Gleitringes kann ein Rillenkugellager treten, um Gleitreibung zu vermeiden.

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2


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Bild 20.53 Mechanische Schaltvorrichtung fur ¨ Wellenkupplungen (Werkbild VULKAN)

Bild 20.54 Synchroneinrichtung eines Schaltgetriebes (Werkbild ZF)

Eine millionenfach eingesetzte Form der formschlussigen ¨ Schaltkupplung sind die Synchroneinrichtungen in den Getrieben von Kraftfahrzeugen (Bild 20.54). Funktion: Die Gangrader ¨ sind auf den Getriebewellen mit Gleitbuchsen oder, wie hier gezeigt, nadelgelagert frei drehbar aufgeschoben. Die eigentliche Synchronisierung wird uber ¨ eine nicht sichtbare Kegelreibkupplung erzwungen. Erst nach volligem ¨ Gleichlauf (was vorher die ebenfalls nicht gezeigte Synchronsperre verhindert) kann die Schaltmuffe mithilfe der Schaltgabel in die Zahne ¨ des jeweiligen in Eingriff zu bringenden Zahnrads geschoben werden. Die Verbindung zwischen Getriebewelle und Zahnrad ist starr gekuppelt. Schaltmuffe und Zahnrad bilden also jeweils eine formschlussige ¨ Kupplung.

20.7

Reibkupplungen als kraftschlu¨ssige Schaltkupplungen

Reibkupplungen als kraftschlussige ¨ Schaltkupplungen bieten den Vorteil, dass sie in der Bewegung ein- und ausgeruckt ¨ werden konnen ¨ und durch die Reibkraft in ihrem Drehmoment

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begrenzt sind. Dadurch arbeiten sie sanft und wirken gleichzeitig als Sicherheitskupplungen. Steuerungen in Produktions- und Baumaschinen aller Art sind ohne die schaltbaren Reibkupplungen, insbesondere der fernschaltbaren, im Zeitalter der Automation unentbehrlich. Die Schaltkraft wird dann mit Druckluft, Pressol ¨ oder Magnetismus erzeugt, sodass man pneumatische, hydraulische und elektromagnetische Kupplungen kennt. Bei allen Reibkupplungen wird zwischen einem schaltbaren Drehmoment T s und einem u¨bertragbaren Drehmoment T u¨ unterschieden. Das schaltbare Drehmoment ist das Gleitreibmoment wahrend der Relativbewegung der Kupplungshalften, das von der Reibzahl der Be¨ ¨ wegung mdyn abhangt. ¨ Das ubertragbare ¨ Drehmoment ist das Haftreibmoment, das von der Reibzahl der Ruhe mstat bestimmt wird. Es ist deshalb stets T u¨ 2 Ts.

Bild 20.55 Mechanisch betatigte ¨ Lamellenkupplung (Werkbild Ortlinghaus)

Grundsatzlich unterscheidet man zwischen trockenlaufenden und nasslaufenden Kupplungen. ¨ Beide haben Vor- und Nachteile. Der Einsatzzweck bestimmt dabei, welche der beiden Bauarten genutzt wird. Trockenkupplungen haben meist nur eine im Durchmesser großere Reib¨ scheibe (¼ 2 Reibflachen), ¨ wogegen Nasskupplungen fur ¨ den Einsatz in Getrieben gedacht sind. Das Getriebeol ¨ wird in Kauf genommen, denn durch den damit spurbar ¨ verminderten Reibwert sind meist mehrere Reibscheiben notig. ¨ Dafur ¨ sind Nasskupplungen haufig ¨ kleiner im Durchmesser. ¨ den MaschinenAußerdem unterscheidet man zwischen typischen Industriekupplungen fur ¨ und Anlagenbau und typischen Kraftfahrzeugkupplungen. Wahrend Industriekupplungen im „Ruhezustand“ offen sind und dann geschaltet werden, werden Kraftfahrzeugkupplungen im ¨ ¨ „Ruhezustand“ geschaltet und durch Betatigung gelost. ¨ eine Industrie-Einscheiben-Trockenkupplung ist die RINGSPANN-Schaltkupplung Typisches Beispiel fur ¨ (Bild 20.56). Das Drehmoment wird von der Mitnehmernabe 2 uber eine Zahn- oder Bolzenverbindung in ¨ ¨ das Drehmoment auf den Kupplungsring 3 und die Reibscheibe 5 eingeleitet. Die Reibscheibe ubertragt ¨ ¨ die Kupplungsnabe 1. Der Kupplungsring ist gegenuber der Kupplungsnabe zwar langs verschiebbar, aber ¨ nicht zu verdrehen. Das wird durch Zylinderrollen 19 bewirkt, die jeweils mit der Halfte ihres Durchmessers in Kupplungsnabe und Kupplungsring liegen. Der Kupplungsring 3 wird durch die Anpressfeder an die Reibscheibe 5 und die Kupplungsnabe 1 angepresst. Die Anpressfeder besteht aus vielen radial stehenden ¨ elastischen Hebeln und stutzt sich gegen die Kupplungsnabe an der Kante A ab, die den Drehpunkt der ¨ ¨ Hebel bildet. Bewegt man mittels der Schaltbuchse 8 uber die Tellerfeder 28 den Innenrand der Anpressfeder nach rechts, dann bewegen sich der Außenrand und damit der Einstellring 4 mit entsprechend dem ¨ Hebelverhaltnis vervielfachter Kraft nach links. Der Einstellring 4 ist mehr oder weniger tief in den Kupplungsring eingeschraubt, so dass eine genau einstellbare Reibungskraft zwischen Kupplungsring 3, Reibscheibe 5 und Nabe 1 erzeugt wird. ¨ Die Verriegelung in der eingeschalteten Stellung erfolgt durch Kugeln 13, die je zur Halfte in einer Ringnut ¨ der Kupplungsnabe und in Bohrungen der Schaltbuchse 8 liegen. Der Schaltring 10 ist also in beiden Schaltstellungen entlastet. Beim Ausschalten wirkt die Anpressfeder 7 wie eine Tellerfeder und hebt den ¨ Kupplungsring 3 zwangslaufig von der Massiv-Reibscheibe 5 ab. Dadurch wird die Leerlaufreibung auf ein Minimum verringert. Konstruktion und Wirkungsweise der Schaltkupplung sind durch die Anpressfeder

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charakterisiert. Sie ist eine im Wesentlichen flachkegelige, abwechselnd vom Innen- und Außenrand geschlitzte Ringscheibe aus gehartetem Federstahl. In der Kupplung wirkt sie gleichermaßen als federndes ¨ Hebelelement fur wahrend des Ausschaltvorganges. Ihre Hebel¨ den Einschaltvorgang wie als Luftfeder ¨ ¨ wirkung beruht, wie Bild 20.57 zeigt, auf der konstruktiv einfach und funktionssicher gestalteten Anordnung der Kanten an Kupplungsnabe 1 und Einstellring 4, Diese Kanten sind fur ¨ die Anpressfeder Schneidenlager. Die Reibung wahrend ¨ des Ein- und Ausschaltvorganges ist also minimal.

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Bild 20.57 Anpressfeder (Werkbild RINGSPANN)

Bild 20.56 Industrie-Einscheiben-Trockenkupplung. 1 Kupplungsnabe, 2 Mitnehmernabe, 3 Kupplungsring, 4 Einstellring mit Klemmschraube (nicht gezeichnet), 5 Massiv-Reibscheibe, 7 Anpressfeder, 8 Schaltbuchse, ¨ 9 Schaltmuffe, 10 Schaltring, 13 Kugeln, 19 Zylinderrollen, 28 Tellerfeder (Werkbild RINGSPANN)

Reibbela¨ge fur ¨ Trockenlauf bestehen z. B. aus Baumwoll- oder anderen Geweben mit Kunstharzbindung. Bei Flachenpressungen ¨ von p ¼ 25 . . . 50 N/cm2 liegt ihre Gleitreibzahl bei mdyn ¼ 0,3 . . . 0,4. Die Pressungsgeschwindigkeit als Maß fur ¨ die Belastbarkeit liegt je nach Belag bei p 1 v ¼ 400 . . . 800 W/cm2 (p in N/cm2, v in m/s als mittlere Gleitgeschwindigkeit). Andere Reibbelage bestehen aus Bindungen von Kunstharz-Kunstkautschuk und Nichteisen¨ zu! Sie metallen. Diese lassen je nach Mischung Temperaturen bis 750 6 C an der Reibflache ¨ sind sogar bis p 1 v 7 2000 W/cm2 belastbar. In der Lamellenkupplung nach Bild 20.55 befindet sich eine Vielzahl von Reibscheiben (Lamellen), sodass die Kupplung ein sehr hohes Drehmoment ubertragen kann. Die geharteten ¨ ¨ Stahllamellen mussen mit ~l geschmiert werden (Tauchschmierung oder Umlaufschmierung ¨ uber eine Wellenbohrung). Die Reibzahl ist dadurch entspr. niedrig. Am besten sind ~le in ¨ den Viskositatsklassen ISO VG 46 . . . 68. Muss die Kupplung trocken laufen, dann erhalt ¨ ¨ sie ebene Innenlamellen mit Reibbelagen fur aus Sinter¨ ¨ Trockenlauf oder mit Reibbelagen ¨ bronze, die zwar hoch belastbar sind, aber auch bei Trockenlauf Reibzahlen von nur etwa mdyn ¼ 0,1 . . . 0,15 erreichen. Eine Einscheiben-Trockenkupplung fur ¨ den Automobileinsatz zeigt Bild 20.58. Die Kupplung ist bei gelostem ¨ Kupplungspedal geschlossen. Im Kupplungsgehause ¨ (1) eingelassen sind Blechtopfe ¨ (2), die die Schraubenfedern (3) aufnehmen. Diese Federn pressen die Anpressplatte (4) in Richtung Schwungrad (5) und klemmen so die Kupplungsscheibe (6) ein. Das Drehmoment kann also uber ¨ Schwungscheibe (5), Kupplungsgehause ¨ (1) und Anpressplatte (4) auf die axial verschiebbare Kupplungsscheibe (6) ubertragen ¨ werden, die sich auf der Getriebeeingangswelle (8) befindet. Dabei sitzt die Kupplungsscheibe verdrehfest, aber axial verschiebbar auf der Getriebeeingangswelle (8), um die Axialbewegungen beim Anpressen und Losen, ¨ aber auch die Verringerung der Dicke der Kupplungsscheibe durch Verschleiß zu kompensieren. Die Kupplung wird durch Treten des Kupplungspedals gelost. Das Ausruck¨ ¨ oder Kupplungsdrucklager wird dadurch nach links auf die (meist drei) Kupplungshebel gedruckt; ¨ die Kupplungshebel ziehen dann die Anpressplatte (4) nach rechts und die Kupplung lost. ¨

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Bild 20.58 Schraubenfederkupplung. Erlauterungen ¨ im Text (Werkbild LuK)

Bild 20.59 Funktionsschema einer Tellerfederkupplung. Erlaüterungen im Text (Werkbild LuK)

Die gezeigte Bauweise wird heute immer mehr durch sog. Tellerfederkupplungen nach Bild 20.59 ersetzt, die als Vorteile geringere Bauhohe, bessere Drehzahlfestigkeit, geringe ¨ Ausruckkrafte (die bei entsprechender Gestaltung der Tellerfeder wahrend des Betatigens ¨ ¨ ¨ ¨ sogar abfallen konnen) und langere Lebensdauer bieten. ¨ ¨ Die Hauptbauteile eines vollstandigen Kupplungsaggregats sind (die folgende Beschreibung ¨ ist dem LuK Kupplungskurs entnommen): Die Kupplungsdruckplatte (1) mit den Einzelteilen Kupplungsgehause (2) (auch Kupplungsdeckel), An¨ pressplatte (3) als kupplungsseitiger Reibpartner der Kupplungsscheibe, Tellerfeder (4) zur Erzeugung der Anpresskraft, Tangentialblattfeder (5) als federndes, den Abhub sicherndes Verbindungselement zwischen Gehause und Anpressplatte, Stutzring (6) und Distanzbolzen (7), die Fixierung und Lagerung der Tellerfe¨ ¨ der ubernehmen. Die Kupplungsscheibe (8) mit den Einzelteilen Nabe (12), Torsionsdampfer (9) mit ¨ ¨ Reibeinrichtung (10) und Anschlagbolzen (23), Segmente zur Belagfederung und den damit vernieteten Reibbelagen (11). Das Schwungrad (13) mit dem Pilotlager (15) (auch Kupplungsfuhrungslager). Die Aus¨ ¨ ruckvorrichtung mit Fuhrungshulse (18), Ausrucklager (19) und Ausruckgabel (20). ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ Arbeitsweise der Kupplung Die Funktion einer Einscheiben-Trockenkupplung mit Tellerfeder zeigt Bild 20.59. Im eingekuppelten Zustand (links) geht der von der Kurbelwelle (14) kommende Kraftfluss auf das Schwungrad (13) und die Kupplungsdruckplatte (1). Die Mitnehmerscheibe (8) leitet den Kraftfluss formschlussig uber die Nabe (12) ¨ ¨ auf die Getriebeeingangswelle (17) weiter. Die Tellerfeder presst die axial bewegliche Anpressplatte gegen die Mitnehmerscheibe und das Schwungrad. Die Verbindung Motor-Getriebe ist damit hergestellt. Soll der Kraftfluss unterbrochen werden, wird durch Treten des Kupplungspedals uber den Ausruckmechanismus ¨ ¨ (Gestange, Zug, Hydraulik) die Ausruckgabel und das mit ihr verbundene Ausrucklager in Richtung Kupp¨ ¨ ¨ lung auf die Tellerfederspitzen gedruckt. Die Spitzen haben die Funktion eines Hebels. Bei weiterem ¨ Durchdrucken erfolgt uber die Tellerfederlagerung eine Richtungsumkehr, die Anpressplatte (3) wird ent¨ ¨ lastet und uber die Blattfedern (5) von der Kupplungsscheibe (8) abgehoben. Die Kupplungsscheibe kann ¨ sich frei drehen – Motor und Getriebe sind getrennt. Die Belagfederung (22) ist im Kreisausschnitt zur Darstellung der Kupplung in ausgekuppeltem Zustand deutlich zu erkennen (vereinfachte Darstellung). Sie sorgt durch einen gleichmaßigen Druckaufbau fur ¨ ¨ ein weiches Eingreifen der Kupplung. Funktionell zwar nicht notwendig, fur ¨ den praktischen Einsatz aber von großer Bedeutung, ist der Torsionsdampfer (9) in der Kupplungsscheibe. Er glattet durch eine motorspezi¨ ¨ fisch abgestimmte Kombination von Feder- und Reibelementen die ungleichformigen Drehungen der ¨ Kurbelwelle und vermindert so Rasselgerausche, Drohnen und vorzeitigen Verschleiß im Getriebe. Das Pi¨ ¨ lotlager (15) dient der einwandfreien Fuhrung bzw. Lagerung der Getriebeeingangswelle (17). Die Fuh¨ ¨

D

526


rungshulse (18) fuhrt das Ausrucklager (19) mittig auf die Kupplung. Die Wellendichtungen an Motor (16) ¨ ¨ ¨ und Getriebe (21) sollen die Kupplungsglocke olfrei halten. Schon geringste Mengen Fett oder ~l auf den ¨ Kupplungsbelagen verschlechtert den Reibwert betrachtlich. ¨ ¨


Bei den meisten Motorradern sind der eigentliche Motor, die Kupplung und das Schaltgetriebe ¨ zusammengeblockt (Ausnahmen sind die BMW-Motorrader mit Zweizylinder-Boxermotoren, ¨ deren Antriebsstrang wie bei einem Pkw ausgefuhrt ist, also mit Einscheiben-Trockenkupp¨ lung und getrenntem Getriebe). Diese typischen zusammengeblockten Motorradmotoren haben eine gemeinsame ~lfullung. Dadurch muss die Kupplung nass laufen und wegen des ¨ begrenzten radialen Bauraums mehrere Kupplungsscheiben haben.

D

Bild 20.60 zeigt eine solche Motorrad-Lamellen-Nasskupplung: Reibscheiben (7) wechseln sich mit Stahlscheiben (8) ab. Die Reibscheiben (7) sitzen mit ihren Stollen in Ausnehmungen im Kupplungskorb (1) axialverschiebbar zur Drehmomentubertragung, die Stahlscheiben (8) mit ihren Innenverzahnungen uber¨ ¨ tragen das Drehmoment auf den Kupplungszentrierring (2), der uber eine Innenverzahnung mit der Getrie¨ beeingangswelle verbunden ist, verschraubt uber die Mutter (10). Der Kupplungskorb (1) sitzt mit einem ¨ Nadellager (11) frei drehbar ebenfalls auf der Getriebeeingangswelle. Sein außerer Zahnkranz (12) wird ¨ vom Kurbelwellenritzel angetrieben. Die Druckplatte (4) wird uber Schraubenfedern (3) an das Lamellen¨ paket gepresst, die Schrauben (9) gehen durch Federn und Bohrungen in der Druckplatte (4) und sind mit dem Kupplungszentrierring (2) verschraubt. Die Kupplung wird uber den Kupplungsstoßel (6) und das ¨ ¨ Drucklager (5) gelost. ¨

Bild 20.60 Motorrad-Lamellen-Nasskupplung, Bauart Honda CBR600. 1 Kupplungskorb, 2 Kupplungszentrierring, 3 Schraubenfedern, 4 Druckplatte, 5 Drucklager, 6 Kupplungsstoßel, ¨ 7 Reibscheiben, 8 Stahlscheiben (Werkbild Honda Motors)

Eine typische Industriekupplung ist die Conax-Kupplung (Bild 20.61). Zwischen kegelformigen ¨ Tellerscheiben sitzt der lose bewegliche, symmetrische Keilreibring, der in Segmente unterteilt ist und durch eine Schlauchfeder zusammengehalten wird. Die Kupplung wird pneumatisch uber ¨ einen ringformigen ¨ Kolben betatigt. ¨ Bei der hydraulischen Kupplung nach Bild 20.62 wird durch Betatigen ¨ eines Steuerventils der Zylinderraum b mit der Druckleitung der ~lpumpe verbunden, und der Kolben c druckt ¨ das Lamellenpaket a zusammen. Durch Umschalten des Steuerventils entleert sich der Zylinderraum teilweise uber ¨ eine drucklose Rucklei¨ Bild 20.61 Pneumatisch beta¨tigte Conax-Kupplung (Werkbild Desch)

527



Bild 20.62 Hydraulisch betatigte ¨ Lamellenkupplung (Werkbild Ortlingshaus)

Bild 20.63 Planox-Kupplung, pneumatisch betatigt ¨ (Werkbild Desch)

D Bild 20.64 Schema einer Druckluftanlage 1 Druckluftfilter, 2 Druckminderventil, 3 ~ler, 4 Druckausgleichsbehalter, ¨ 5 biegsamer Metallschlauch, 6 Elektromagnet-Dreiwegeventil, 7 Lufteinfuhrung, ¨ 8 Kupplung oder Bremse, 9 Ruckschlagventil ¨

tung, sodass die Druckfedern den Kolben in seine Ausgangslage zuruckschieben. ¨ Das noch im Druckzylinder befindliche ~l ubt ¨ durch Fliehkrafte ¨ auch einen Axialdruck auf den Kolben aus. Sobald dieser die Federspannkraft uberschreitet, ¨ schaltet die Kupplung von selbst ein! Deshalb sind bei derartigen hydraulischen Kupplungen die Drehzahlen nach oben begrenzt. Eine Zweischeibenkupplung, Bauart Planox, zeigt Bild 20.63. Sie wird in Extrudern, Straßenfrasen, ¨ Baumaschinen und Schiffsantrieben eingesetzt. Derartig pneumatisch betatigte ¨ Kupplungen brauchen eine Druckluftanlage (Bild 20.64). Eine ungewohnliche, ¨ aber recht bekannte und verbreitete Kupplung aus den USA zeigt Bild 20.65. Die sog. Luftschlauch-Kupplung presst die Kupplungs- und Gegenscheiben mit einem elastischen Luftschlauch, der uber ¨ eine Dreheinfuhrung ¨ gespeist wird, zusammen. Die Kupplung ist sehr kompakt und kann hohe Drehmomente ubertragen. ¨ hnliche Konstruktionen bietet der Hersteller auch zum Bremsen an. Die elektromagnetische Einfla¨chenkupplung nach Bild 20.66 zeichnet sich durch ihre robuste Bauweise aus. Der Magnet a ist die eine Kupplungshalfte, ¨ das Ankersystem b die andere. Auf dem Magneten sitzen Schleifringe c, die der Spule den Gleichstrom uber ¨ Kohlebursten ¨ zufuhren. ¨ Bei Stromdurchgang zieht der Magnet den Anker an, der sich gegen die Reibscheibe d presst und den Kraftschluss zwischen beiden Teilen herstellt. Nach Stromabschaltung drucken ¨ die Federn f den Anker in seine Ausgangslage zuruck. ¨ Auch im erregten Zustand bleibt zwischen Magnet und Anker ein Luftspalt. Wenn dieser infolge Abrieb des Reibbela-

e


528


Bild 20.65 Luftschlauch-Kupplung (Werkbild Wichita, USA)

D Bild 20.66 Elektromagnetische Einfla¨chenkupplung (Werkbild Stromag)

Bild 20.67 Elektromagnetische Einflachenkupplung ¨ (Werkbild Rexnord)

ges zu klein geworden ist, muss der Reibbelagtrager ¨ e duch Beilegen von Scheiben nachgestellt werden. Eine andere elektromagnetische Einfla¨chenkupplung zeigt Bild 20.67. Der Anker b ist uber ¨ eine Membranfeder c mit der Nabe verschraubt. Sobald der Magnet a erregt wird, zieht er den Anker b an, presst Reibbelag e und Reibscheibe f aufeinander und stellt den Kraftschluss zwischen beiden Kupplungshalften ¨ her. Die Stromzufuhrung ¨ erfolgt uber ¨ die Schleifringe d. Bei Stromabschaltung druckt ¨ die Feder c den Anker in seine Ausgangsstellung zuruck. ¨ Die Polfla¨chen-Kupplung nach Bild 20.68 ist eine schleifringlose Einflachenkupplung. ¨ Der Magnetkorper ¨ a ist uber ¨ seinen Zentrierflansch maschinenseitig verschraubt. Der Rotor b besitzt zwei magnetisch gegeneinander isolierte Polflachen, ¨ zwischen denen der Reibbelag c liegt. Der Rotor b wird mit der Antriebsseite verschraubt und zum Magnetkorper ¨ zentriert. Die Ankerscheibe d ist mit einer Membranfeder e vernietet. Im stromlosen Zustand druckt ¨ die Membranfeder die Ankerscheibe gegen einen Anschlag. Bei Erregung der Spule zieht der Magnetkorper ¨ den Anker an und verbindet beide Kupplungshalften ¨ uber ¨ den Reibbelag kraftschlussig ¨ miteinander. Fur ¨ geringe Reibarbeiten haben sich durchflutete Lamellenkupplungen (Bild 20.69) bewahrt. ¨ Das Lamellenpaket c liegt zwischen Magnet a und Anker b, sodass der Magnetfluss den farbig eingezeichneten Weg durch das Lamellenpaket nehmen muss, dieses also durchflutet.

T

529



Bild 20.68 Elektromagnetische Polflachen-Kupplung ¨ (Werkbild Rexnord)

Bild 20.69 Durchflutete elektromagnetische Lamellenkupplung (Werkbild ZF)

Da die Lamellen aus magnetisierbarem Stahl bestehen mussen, kommen sie ohne ~lschmie¨ rung und -kuhlung nicht aus. Die Kupplung ist zwar Raum sparend schmal, erzeugt aber ¨ durch Remanenz der stahlernen Reibflachen relativ hohe Leerlaufmomente. Weiterhin sind ¨ ¨ sehr dunne Lamellen erforderlich, um den Magnetfluss nicht schon vor dem Anker im ¨ Lamellenpaket umzulenken. Die dunnen Lamellen haben eine geringe Warmekapazitat. ¨ ¨ ¨ Durchflutete Lamellenkupplungen sind vorwiegend in Werkzeugmaschinen-Getrieben zu finden, in denen nur kleine Massen zu beschleunigen sind und der Leerlauf begrenzt oder bei niedrigen Drehzahlen stattfindet. Wegen des die Schleifringe benetzenden Schmier- und Kuhlols Bronzedrahtbursten zugefuhrt, die den ~lfilm ¨ ¨ wird der elektrische Strom z. B. uber ¨ ¨ ¨ durchbrechen. Der besondere Vorteil der Kupplung besteht darin, dass sie keiner Nachstellung bedarf. |bertragbares Drehmoment Tu¨ ¼ 7 . . . 5800 Nm, Außendurchmesser von 70 . . . 336 mm. Bild 20.70 zeigt als Beispiel die in ein Zahnradgetriebe eingebauten durchfluteten Lamellenkupplungen, die die Zahnrader ¨ mit der Welle verbinden oder von diesen lo¨ sen. Diese Kupplungen werden auch in schleifringloser Ausfuhrung ¨ mit kugelgelagertem Spulenkorper ¨ hergestellt.

Bild 20.70 In ein Zahnradgetriebe eingebaute durchflutete elektromagnetische Lamellenkupplungen (Werkbild ZF)

Die nicht durchfluteten Lamellenkupplungen nach Bild 20.71 werden wahlweise fur ¨ Trockenlauf oder fur ¨ Nasslauf (~llauf) geliefert. Die Außenlamellen bestehen aus gehartetem ¨ Stahl, die Innenlamellen aus Stahl mit Sinterbronzeauflage, bei Trockenlauf auch mit einer Kunststoffbeschichtung. Die Kupplungen fur ¨ ~llauf sind fur ¨ Zahnradgetriebe gedacht und werden vom Schmierol ¨ der Zahnrader ¨ benetzt. Gunstig ¨ ist ein ~lstrahl auf die Kupplung oder eine Zentralschmierung von innen. Tauchschmierung ist wegen der Panschverluste moglichst ¨ zu vermeiden. Bei den nicht durchfluteten Kupplungen ist auch bei angezogenem Anker zwischen diesem und dem Magnetkorper ¨ ein Luftspalt, damit die Reibflachen ¨ sicher aufeinander gepresst wer-

D

530



Bild 20.71 BSD-Elektromagnet-Kupplung, nicht durchflutete Lamellen. 2 Spule, 3 Schleifring, 6 Ankerscheibe, 10, 11 Lamellen (Werkbild Rexnord)

den. Da sich die Reibflachen abnutzen, verringert sich der Luftspalt und muss in bestimmten ¨ Zeitabstanden kontrolliert und ggf. nachgestellt werden. ¨ Wenn der Magnetkorper rotiert, muss der Spule der elektrische Strom uber Schleifringe und ¨ ¨ Bursten zugefuhrt werden. Bei nur einem Schleifring liegt der zweite Pol an der Masse des ¨ ¨ Magnetkorpers und damit an der geerdeten Maschine. Wenn dies unsicher ist, sind zwei ¨ Schleifringe erforderlich. Bild 20.72a zeigt einen Doppelbu¨rstenhalter, Bild 20.72b einen Ko¨cherbu¨rstenhalter. Die Halter fur gleich. Bei ¨ Trockenlauf und fur ¨ ~llauf sind rein außerlich ¨ ~llauf dient ein Kupfergewebe oder ein Bronzedrahtbundel als Burste, bei Trockenlauf Kup¨ ¨ ferkohle. Bei Nasslauf muss der Anpressdruck wesentlich großer als bei Trockenlauf sein, ¨ damit der isolierende ~lfilm sicher durchbrochen wird.

D Bild 20.72 Bu¨rstenhalter fu¨r die Stromzufu¨hrung von Schleifringkupplungen (Werkbild Binder Magnete) a) Doppelbu¨rstenhalter b) Ko¨cherbu¨rstenhalter

Berechnung der Kupplungsgro¨ße Eine Reibkupplung muss so groß sein, dass ihr schaltbares Drehmoment TK mit Sicherheit großer ¨ als das Betriebslastdrehmoment TL beim Anfahren ist. Ist das Lastdrehmoment TL nicht bekannt, so wird sinngemaß ¨ wie bei den formschlussig ¨ nachgiebigen Kupplungen gerechnet, d. h., es muss sein das schaltbare Drehmoment der Kupplung TL TLN PLN w SS

in in in in

Nm Nm W rad/s

T K > T L ¼ T LN . S S ¼

P LN SS w

ð20:22Þ

Lastdrehmoment, Nenndrehmoment der Lastseite, Nennleistung der Lastseite, Winkelgeschwindigkeit ¼ 2p 1 nA mit nA in s21 als Drehzahl der Antriebsseite (sie ist gleich der Betriebsdrehzahl der Abtriebsseite), Stoßfaktor, fur ¨ den Erfahrungswerte in Tab. 20.3 angegeben sind.

Das Kupplungsmoment TK bei einer Einscheibenkupplung ist einfach Umfangskraft / Radius. Dabei ist die Umfangskraft die Reibkraft am Radius r. Die Reibkraft selbst ist Reibwert

:

531



Bild 20.73 Berechnungsgro¨ßen einer Schaltkupplung

m / Normalkraft FN, die Normalkraft FN ist die Anpresskraft bzw. wirkende Federkraft. Der Faktor 2 kommt von den zwei Reibflachen ¨ (Vorder- und Ruckseite ¨ der Kupplungsscheibe): TK ¼ m . F N . r . 2

ð20:23Þ

Streng genommen musste man anstelle des Gleichheitszeichens eigentlich ein ;-Zeichen we¨ gen des Reibwerts setzen. Bei Mehrscheibenkupplungen mit z aktiven Reibflachen ¨ (z. B. Bild 20.60) wird TK: TK ¼ m . F N . r . z

ð20:24Þ

Bei einer Mehrscheibenkupplung bzw. einer Lamellenkupplung ist ublicherweise ¨ z ¼ 2 1 n, wobei n die Anzahl der Lamellen ist. Mitunter wirkt besonders bei den Endlamellen konstruktiv bedingt aber nur eine Seite! Fur ¨ den Radius r setzt man ublicherweise ¨ den mittleren Radius gemaß ¨ Bild 20.74 ein: r ¼ rm 1

rA þ rI 2

ð20:25Þ

Dieser Ansatz ist fur ¨ die Praxis genau genug, aber exakt ist der mittlere Radius: T ¼ FU 1 rm , FU ¼ m 1 FN

FU ¼ FR ,

Umfangskraft ¼ Reibkraft

Bild 20.74 Zur Herleitung des exakten mittleren Radius

Das ringformige ¨ Flachenelement ¨ hat die Flache ¨ dA ¼ 2p 1 r 1 dr. Damit ergibt sich die differenziell kleine Normalkraft (Normalkraft = Druck / Flache): ¨ dFN ¼ p 1 dA ¼ p 1 2p 1 r 1 dr

D

N

532


und die differenziell kleinen Umfangs- bzw. Drehmomente werden: dFU ¼ m 1 dFN ¼ m 1 p 1 2p 1 r 1 dr , dT ¼ dFU 1 r : Integration auf beiden Seiten ergibt: Ð Ð dT ¼ r 1 m 1 p 1 2p 1 r 1 dr , rÐA T ¼ p 1 m 1 2p r2 dr ,


rI

D

I 3 HrA M r 2p N 3 ¼p1m1 r 2 rI3 , T ¼ p 1 m 1 2p 3 rI 3 A FN FN M: p¼ ¼ N 2 A p rA 2 rI2 ¨ eine Reibflache ¨ Fur ergibt sich: P 3 O 2 rA 2 rI3 T ¼ FN 1 m 1 2 2 r2 3 rA I und fur ¨ z Reibflachen: ¨ T ¼ FN . m .

P 3 O / rI3 2 rA .z 2 / r2 3 rA I

ð20:26Þ

Damit ist also der exakte mittlere Radius: rm ¼

P 3 O / rI3 2 rA 2 2 3 rA / rI

ð20:27Þ

Berechnung des Schaltvorgangs Stellen wir uns einen einfachen Antriebsstrang gemaß ¨ Bild 20.75 vor:

Bild 20.75 Antriebsstrang mit Elektromotor, Schaltkupplung und Last

Es wirken also das Antriebsmoment TA, das Lastmoment TL und das Beschleunigungsmoment TB. Das Beschleunigungsmoment ist: TB ¼ J . w_

ðd: h: F ¼ m . aÞ

ð20:28Þ

Die kinetische Energie ist: W¼

1 J . w2 2

P d: h:

1 m . v2 2

O

Fur ¨ den Anfahrvorgang gilt, dass die Summe der Drehmomente null sein muss: P T ¼ 0 ! TA 2 TL 2 TB ¼ 0 ,

ð20:29Þ

533


also wird das Beschleunigungsmoment: TB ¼ TA 2 TL ¼ J 1 w_ ¼ J 1

dw _ dt

TB 1 dt J und integrieren; da J konstant ist, kann es vor das Integral gezogen werden: ¨ Auflosen nach dw: dw ¼ ðw

ðt dw ¼

0

0

ðt TB 1 TB 1 dt : 1 dt ¼ J J 0


Den zeitlichen Verlauf der Antriebssituation zeigt Bild 20.76, dabei gelten folgende Zeiten: t0 ¼ einschalten, tB ¼ synchronisieren, tC ¼ Erreichen der Lastdrehzahl

Bild 20.76 Zeitverlaüfe beim Schaltvorgang

w ð1

Auf der Antriebsseite gilt:

ðt dw ¼

w10

t0

w ð2

ðt

Auf der Abtriebsseite gilt:

dw ¼ w20

t0

ðt TB1 1 1 dt ¼ 1 TB1 1 dt : J1 J1

D

t0

ðt TB2 1 1 dt ¼ 1 TB2 1 dt : J2 J2 t0

Die Beschleunigungsmomente sollen konstant sein: TB1 ¼ TA 2 TK ¼ const.

TB2 ¼ TK 2 TL ¼ const.

In der Zeit t0 bis tB gilt auf der Antriebsseite: w1 2 w10 ¼

TA 2 TK ðt 2 t0 Þ : J1

TK 2 TL ðt 2 t0 Þ : J2 Subtrahiert man diese beiden Gleichungen voneinander, ergibt sich: P O TA 2 T K T K 2 T L 2 ðt 2 t0 Þ : w1 2 w2 ¼ w10 2 w20 þ J1 J2

In der Zeit t0 bis tB gilt auf der Antriebsseite: w2 2 w20 ¼

Zur Zeit tB ist w1 ¼ w2 ¼ w12 ! w1 2 w2 ¼ 0. Daher ist: tB / t0 ¼

w10 / w20 2 . p . ðn10 / n20 Þ ¼ TK / TL TA / T K TK / T L TA / T K / / J2 J1 J2 J1

Beachte: TK ¼ m 1 FN 1 rm 1 z n in s –1 Drehzahl, TA, TL, TK in Nm Drehmomente, 2 J1, J2 in kgm Drehmassen.

ð20:30Þ

534


Zur Zeit tB ist: P w12 ¼

TK / T L J2

O ðtB / t0 Þ þ w20 :

ð20:31Þ

In der Zeit tB bis tC: gekuppeltes Gesamtsystem mit w1 ¼ w2 ¼ w, und es gilt: ðw

ðt dw ¼ tB


w12

D

TB ges 1 dt : J1 þ J2

Durch Integrieren ergibt sich: P O TA 2 TL ðt 2 tB Þ : w 2 w12 ¼ J1 þ J2 Bei tC ist w ¼ wL , daher tC / tB ¼ ðwL / w12 Þ

J1 þ J2 J1 þ J2 ¼ 2 . p . ðnL / n12 Þ T A / TL TA / T L

ð20:32Þ

n in s –11 Drehzahl, TA, TL in Nm Drehmomente, 2 in kgm Drehmassen. J1, J2

Mit den Gln. (20.30) und (20.32) konnen ¨ die Hochlaufzeiten berechnet werden, vgl. Programme XCLU und WCLU. Es muss nachgepruft ¨ werden, welche Erwarmung ¨ beim Schaltvorgang auftritt. Der Kupplung ¨ Warme ¨ wird durch den Reibvorgang (¼ Verlustleistung!) ein Warmestrom ¨ Q_ zu zugefuhrt, ¨ wird uber ¨ die Kupplungsoberflache ¨ abgefuhrt ¨ (Q_ ab ). Die wird gespeichert (Q_ sp ), und Warme Warmeabfuhr ¨ uber ¨ Warmestrahlung ¨ und Warmeleitung ¨ soll vernachlassigt ¨ werden (Bild 20.77). Dabei ist die Reibarbeit WR ¼

1 . TK . ðw10 / w20 Þ . tB 2

ð20:33Þ

und die Verlustleistung PV ¼ W R . Z

ð20:34Þ

mit Z ¼ Anzahl Schaltungen pro Zeit.

Bild 20.77 Wa¨rmestro¨me beim Schalten einer Kupplung

Damit sind die Warmestrome ¨ ¨ beim Aufheizen: d# Q_ zu ¼ PV ¼ Q_ sp þ Q_ ab ¼ m 1 c 1 þ a 1 AK 1 ð# 2 #0 Þ dt m c a AK

Masse, spez. Warmekapazitat, ¨ ¨ Warmeubergangszahl, ¨ ¨ Oberflache ¨ der Kupplung.

:

535


Die Losung ¨ dieser Differenzialgleichung ist: /t

J / J0 ¼

PV . ð1 / eT * Þ a . AK

ð20:35Þ

Dabei ist die Zeitkonstante


T* ¼ J PV t a m c AK

m.c a . AK

in in in in in in in

6

C, in K W s W/(m2 K) kg J/(kg K) m2

ð20:36Þ Temperatur, Verlustleistung, Reibleistung, Rutschzeit, Warmeubergangszahl, ¨ ¨ Kupplungsmasse, spezifische Warmekapazitat, ¨ ¨ Kupplungsoberflache. ¨

Umgekehrt gilt beim Abkuhlen: ¨ 0 ¼ 2m 1 c 1

d# þ a0 1 AK 1 ð# 2 #0 Þ : dt

¨ Die Losung der Differenzialgleichung ist: /t 0

ð20:37Þ

J ¼ Je . e T0

und der Abkuhlzeitkonstanten ¨ T0 ¼

m.c a0 . AK

ð20:38Þ

Die Warmeubergangszahl ¨ ¨ a kann naherungsweise ¨ wie folgt angesetzt werden (v Umfangsgeschwindigkeit in m/s): a ¼ 6 . v 0;75 W=ðm2 . KÞ

ð20:39Þ

Die Zeitkonstanten T* fur ¨ Aufheizen und T0 fur ¨ Abkuhlen ¨ zeigt Bild 20.78. Jetzt ist festzustellen, ob Schaltpausen oder Dauerschaltbetrieb gegeben ist:

Bild 20.78 Aufheiz- und Abkuhlvorgang ¨ beim Schalten

D

2 536


1. Fall: Die Schaltpausen sind großer ¨ als (3 . . . 4) 1 T*: PV zul 3 m . c .


J PV zul t m c

D

in in in in in

J zul / J 0 tB / t0

6

C, in K W s kg J/(kg K)

ð20:40Þ

Temperatur, zulassige ¨ Verlustleistung, Reibleistung, Rutschzeit, vgl. Gl. (20.30), Kupplungsmasse, spezifische Warmekapazitat. ¨ ¨

2. Fall: Dauerschaltbetrieb, d. h., die Kupplung hat keine Zeit mehr, zwischen den Schaltungen abzukuhlen. ¨ Dann muss sein: Q_ zu ¼ Q_ ab , und so ergibt sich: PV zul 3 a . AK . ðJ zul / J 0 Þ J PV zul a AK

in in in in

6

C, in K W W/(m2 K) m2

ð20:41Þ

Temperatur, zulassige Verlustleistung, Reibleistung, ¨ Warmeubergangszahl, vgl. Gl. (20.36), ¨ ¨ Kupplungsoberflache. ¨

Bei den Reibwerten kann man sich an den Werten der Tabelle 20.6 orientieren, genaue Angaben sind den Druckschriften der Reibbelaghersteller zu entnehmen. Wird eine Kupplung gesucht, wenn die Beschleunigungszeit tB nach Gl. (20.30) gegeben ist, dann ist TK: TA TL w10 w20 þ þ / J J2 tB tB TK ¼ 1 1 1 þ J2 J1

20.8

ð20:42Þ

Fliehkraftkupplungen als drehzahlbeta¨tigte Kupplungen

Hochtourige Elektromotoren laufen unter Last schwer an. Die hohen Anlaufmomente wur¨ den sehr große Motoren erfordern. Das ware ¨ besonders bei großen umlaufenden Massen unwirtschaftlich, weil die hohe Motorleistung wahrend ¨ des Betriebes nicht benotigt ¨ wird. Aus diesem Grunde werden in die Antriebe Anlaufkupplungen eingebaut, die den Motor (meistens Kurzschlusslaufer) ¨ ohne Last hochlaufen lassen und danach die lastseitigen Massen mit begrenztem Drehmoment der Kupplung beschleunigen. Die Rotationsenergie des Motorankers unterstutzt ¨ den Anfahrvorgang. Als Anlaufkupplungen eignen sich die einfachen und robusten Fliehkraftkupplungen (Bilder 20.79 und 20.80). Sie kuppeln bei einer bestimmten Drehzahl automatisch ein und steigern mit zunehmender Drehzahl das von ihnen ubertragbare ¨ Drehmoment. Wirtschaftlich ¨ hohe Fliehkrafte ¨ sind sie aber nur ab 700 min21, weil sie erst bei dieser Drehzahl genugend entwickeln konnen. ¨ Durch Fliehkraftwirkung werden die beiden Kupplungshalften ¨ kraftschlussig ¨ miteinander verbunden. ¨ Eine elegante Moglichkeit, Riemenscheibe und Fliehkraftkupplung zu integrieren, zeigt Bild 20.81. Eine Alternative zu Fliehkraftkupplungen konnen ¨ heute elektronische Sanftanlaufschaltungen sein.

537



Bild 20.79 Darstellung des Einschaltverhaltens mit einer Fliehkraftkupplung (Werkbild SUCO)

Bild 20.80 Selbstverstarkende ¨ Fliehkraftkupplung (Werkbild SUCO)

D Bild 20.81 Fliehkraftkupplung, in Riemenscheibe integriert (Werkbild SUCO)

20.9

Momentbeta¨tigte Kupplungen als Sicherheitskupplungen

Sicherheitskupplungen schutzen ¨ nachfolgende Getriebeteile, Maschinen und Gerate ¨ bei |berlastungen vor Beschadigungen ¨ oder Bruch. |berlastungen konnen ¨ z. B. durch eingedrungene Fremdkorper ¨ (Steine, Metallteile) in Misch-, Mahl- oder Brechwerken auftreten, ferner durch Hemmungen wie Lagerfestlauf u. dgl. Mit Rutschkupplungen nach Bild 20.82 lassen sich Anlaufdrehmoment und Lastspitzen begrenzen. Bei der Rimostat-Rutschkupplung nach Bild 20.82a ist ein Kettenrad a uber ¨ Reib-

Bild 20.82 Rimostat-Rutschkupplungen (Werkbild RINGSPANN) a) Rutschnabe mit Kettenrad, b) Verbindung zweier Naben

538



scheiben b kraftschlussig ¨ mit der Nabe c verbunden. Federn d erzeugen den erforderlichen Anpressdruck. Die Ausfuhrung ¨ nach Bild 20.82b dient zur Verbindung zweier Wellenenden. Eine Duplex-Kette e verbindet die beiden Kettenrader ¨ und bewirkt eine leicht losbare ¨ Verbindung, die auch geringe Fluchtfehler ausgleichen kann. Die Wirkungsweise derartiger Kupplungen veranschaulicht Bild 20.83.

D

Bild 20.83 Drehmomentenverlauf beim Anlauf a) ohne Rutschkupplung, b) mit Rutschkupplung

Das Durchrutschen von derartigen Rutschkupplungen lasst ¨ sich einfach durch Drehzahlwa¨chter bewerkstelligen (Bild 20.84). Ein induktiver Naherungsschalter tastet Nocken, Schlitze ¨ oder Kettenzahne ab und gibt seine Impulse an eine mikroprozessor-gesteuerte Digitalschal¨ tung. Dort ist die Betriebsdrehzahl vom Anlagenbetreiber hinterlegt, z. B. durch das Kodieren mit Dip-Schaltern. Bei Unter- oder |berschreiten der Drehzahlgrenze lost ¨ der Drehzahlwach¨ ter ein Schaltsignal aus. Typische Anwendungen sind Forderbander, Ruhrwerke und Zentrifu¨ ¨ ¨ gen, Antriebsschnecken, Pumpen und Muhlen. Eine weitergehende Anwendung haben Diffe¨ renzdrehzahlwa¨chter nach Bild 20.85. Sie losen nur aus, wenn die Drehzahldifferenz zwischen ¨ zwei Gebern einen gewissen Wert unter- oder uberschreitet. ndern sich beide Drehzahlen ¨ synchron, erfolgt kein Schaltsignal. Typische Anwendungen sind Reibkupplungen, Keilriemen, Antriebswellen, Getriebe, Forderanlagen, Krane ¨ ¨ und Drehmomentbegrenzer. Eine (genauere) Alternative zu den |berlastkupplungen auf Reibungsbasis sind die formschlu¨ssigen kberlastkupplungen. Das Grundprinzip beruht auf der Keilwirkung. Federn pressen Formstucke wie Kugeln, Rollen, Nocken o. . in entsprechende Gegenmulden. Bei |ber¨ schreitung des eingestellten Grenzmoments rollen oder gleiten die Formstucke aus den ¨ Gegenmulden, und die Kupplung „ratscht“ durch. Als fortgeschrittene Variante gibt es derartige |berlastkupplungen, die bei Drehmomentuberschreitung nicht durchratschen, sondern frei¨

Bild 20.84 Drehzahlwa¨chter zur |berwachung des Durchrutschens (Werkbild RINGSPANN)

Bild 20.85 Differenzdrehzahlwa¨chter (Werkbild RINGSPANN)

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schalten und z. B. uber ¨ einen Schaltring einen Naherungsschalter ¨ betatigen, ¨ der dann die Anlage ausschaltet. Manche dieser Kupplungen sind so konstruiert, dass sie erst nach 3606 wieder einrasten konnen, ¨ damit nach Wiedereinschalten beide Wellen wieder winkeltreu stehen. Es gibt sehr viele, teilweise patentrechtlich geschutzte ¨ Ausfuhrungen ¨ fur ¨ fast jeden Anwendungszweck, daher soll hier nur eine kleine Auswahl gezeigt werden. Die EAS-NC-Kupplung bzw. die EAS-compact-Kupplung (Bilder 20.86 und 20.87) arbeiten mit Kugeln und sind durch ihre Konstruktion spielfrei. Je nach Auslegung der Tellerfedern ist eine degressive Federkennlinie moglich. ¨ Die Schraubfla¨chen-SIKUMAT-Kupplung (Bild 20.88) arbeitet mit einer Schraubflachenver¨ zahnung und ist durch die standige ¨ Flachenberuhrung ¨ ¨ auch wahrend ¨ des Ausrastens sehr robust. Das |berlastmoment wird durch die Anzahl der Federn eingestellt. Eine raffinierte Bauweise zeigt die SYNTEX-Kupplung (Bild 20.89). Hier dient die Feder nicht nur zur Kraftbereitstellung, sondern obendrein zur Drehmomentubertragung ¨ und als Ausrastelement. Der Drehmomentfluss geht von den außeren ¨ Kugeln uber ¨ die Tellerfeder nach den inneren Kugeln. Der Hersteller liefert auch Ausfuhrungen ¨ mit Spezialtellerfedern, auch fur ¨ synchrone Widereinrastung.

Im Schwermaschinenbau werden abweichende Bauweisen eingesetzt, z. B. Brechbolzenkupplungen nach Bild 20.90 (nach |berlast werden die gebrochenen Bolzen durch neue ersetzt) oder die sog. HYGUARD-Kupplung (Bild 20.91).

Das in die Kupplung integrierte HYGUARD-Element besteht im Prinzip aus zwei ineinandergeschobenen Buchsen 6, die an beiden Enden hochdruckdicht verschlossen sind. Der geringe Spalt zwischen den beiden Teilen wird uber ¨ eine Ventilbohrung 3 mit Hydraulikol ¨ gefullt ¨ und unter Druck gesetzt. Dies fuhrt ¨ zu einer Aufweitung im Durchmesser. Eingebaut zwischen Welle und Nabe wirkt dieses System wie eine Klemmbuchse. Die Drehmomentubertragung ¨ erfolgt durch Reibschluss zwischen den Kontaktflachen. ¨ Bestimmend fur ¨ die Hohe ¨ des ubertragbaren ¨ Drehmoments ist der ~ldruck in dem Ringspalt. Dieser ist einstellbar und somit auch das Drehmoment. |bersteigt das Betriebsmoment den eingestellten Wert, beginnt das Sicherheitselement auf der profilierten Flache ¨ zu rutschen, wobei der Unterbrecherbugel ¨ 2 den Kopf des Unterbrecherrohres 4 abschlagt. ¨ Innerhalb von Millisekunden wird das System drucklos, und die Verbindung ist gelost. ¨ Fur ¨ die Wiederinbetriebnahme wird ein neues Unterbrecherrohr eingesetzt, und die Kupplung wird erneut unter Druck gesetzt.

Bild 20.86 EAS1-NC-Kupplung (Werkbild Mayr)

Bild 20.87 EAS1-compact-Kupplung (Werkbild Mayr)

Bild 20.88 Schraubenflachen-SIKUMAT-Kupp¨ lung (Werkbild RINGSPANN)

Bild 20.89 SYNTEX1-Kupplung (Werkbild KTR)

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Bild 20.90 Brechbolzenkupplung, kombiniert mit einer Bogenzahnkupplung (Werkbild Renk)


Bild 20.91 HYGUARD1-Sicherheitskupplung (Werkbild Renk)

20.10 Richtungsbeta¨tigte Kupplungen als Freilaufkupplungen Freilaufe ¨ sind drehrichtungsgeschaltete Kupplungen. Sie sind geeignet als ¨ 1. Vorschubfreilaufe 2. |berholkupplungen ¨ 3. Rucklaufsperren Die Funktionsweise zeigt schematisch Bild 20.92.

Bild 20.92 Funktionsweise eines Freilaufs (Werkbild RINGSPANN)

Man unterscheidet zwischen Klemmrollen- und Klemmstuck-Freilaufen ¨ ¨ (Bild 20.93). Beide Bauarten haben Vorteile, wobei besonders hochwertige Freilaufe ¨ fast immer Klemmstucke ¨ aufweisen. Wirkungsweise des Klemmstu¨ck-Freilaufs Bei der in Bild 20.94 gezeigten Klemmstuckanordnung ¨ kann der Freilauf-Außenring im Uhrzeigersinn frei gedreht werden. Will man den Außenring – ebenfalls bei festgestelltem Innenring – in entgegengesetzter Richtung drehen, so wird die Selbsthemmung wirksam. Die Klemmstucke ¨ verspannen sich schlupffrei zwischen den Laufbahnen. In dieser Drehrichtung kann ein großes Drehmoment ubertragen ¨ werden. Auf der Wirkungslinie, welche die beiden Beruhrungspunkte ¨ verbindet, werden durch die Verspannung die Krafte ¨ Fi und FA erzeugt, die aufgrund des Kraftegleichgewichts ¨ gleich groß sind. Die Krafte ¨ Fi und FA lassen sich in

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Bild 20.93 Arten von Freilaufen ¨ a) Klemmstuck-Freilauf, ¨ b) Klemmrollen-Freilauf (Werkbild RINGSPANN)

die Normalkrafte ¨ FNi und FNA sowie in die Tangentialkrafte ¨ FTi und FTA zerlegen. Die Wirkungslinie bildet gegenuber ¨ der Kraft FNi den Klemmwinkel ei . Um Selbsthemmung zu erreichen, muss der Tangens des Klemmwinkels kleiner sein als der Reibwert m: tan ei ¼

FTi ; m: FNi

Aufgrund der Beziehung T ¼ Ri 1 Fti ¼ Ri 1 FNi 1 m passt sich die Verspannung der Klemmstucke ¨ selbsttatig ¨ dem vorhandenen Drehmoment T an. Die moglichst ¨ exakte Berechnung der Drehmomentubertragbarkeit ¨ setzt zunachst ¨ den geometrischen Zusammenhang zwischen Klemmkorper ¨ und den Freilaufringen voraus. Bei einem Klemmstuck-Freilauf ¨ mit zylindrischem Innen- und Außenring ist die Formel fur ¨ den Klemmwinkel ei gemaß ¨ Bild 20.95: sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Ra c2 2 ðRi þ ri 2 Ra þ ra Þ2 tan ei ¼ : Ra 2 Ri ðRi þ rÞðRa 2 ra Þ Bei der Berechnung der Drehmomentubertragbarkeit ¨ muss neben der vorstehend beschriebenen Geometriebehandlung berechnet werden, welche Verformungen durch die Krafte ¨ in den Freilaufringen entstehen. Es sind die Differenzialgleichungen zu losen, ¨ welche die Zusammenhange ¨ zwischen Spannungen und Verformungen in den Ringen ausdrucken. ¨ Die Hertzsche Flachenpressungsverteilung ¨ wird durch Fourier-Reihen am Umfang dargestellt und als Randbedingungen in Differenzialgleichungen eingesetzt. Mithilfe der geometrischen Zusammenhange ¨ und der Gleichungen fur ¨ die Verformungen kann man fur ¨ jeden Freilauf mit Hilfe eines umfangreichen Rechnerprogrammes die Drehmomentubertragbarkeit ¨ bestimmen, Naheres ¨ dazu in [20.9]. Es werden je nach Freilaufgroße ¨ und Klemmkorperart ¨ verschiedene Grenzen zuerst erreicht. Diese Grenzen sind: – Hertzsche Pressung an den Beruhrungsstellen ¨ – Positionswinkel – Tangentialspannung in den Ringen – Klemmwinkel Wirkungsweise des Klemmrollen-Freilaufs Klemmrollen-Freilaufe werden mit Klemmrampen am Innen- oder Außenring gebaut. ¨ Bild 20.93b zeigt einen Freilauf mit Klemmrampen am Innenring. Bei der hier gezeigten Einbauversion kann der Außenring im Uhrzeigersinn frei gedreht werden. Dreht man den Außenring in entgegengesetzter Drehrichtung, so wird die Selbsthemmung wirksam. Die Klemmrollen verspannen sich schlupffrei zwischen Außenring und den Klemmrampen am Innenring. Bezuglich ¨ der Krafteverhaltnisse ¨ ¨ gilt sinngemaß ¨ das Gleiche wie bei der Erlauterung ¨ des Klemmstuck-Freilaufs. ¨

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Bild 20.94 Wirkungsweise eines Klemmstuck¨ freilaufs (Werkbild RINGSPANN)

Bild 20.95 Ermittlung des Klemmwinkels (Werkbild RINGSPANN)

Bild 20.96 Verdrehwinkel a eines Freilaufs (Werkbild RINGSPANN)

Bild 20.97 Drehfederkennlinien von „harten“ (links) und „weichen“ Freilaüfen (rechts)

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Drehfederkennlinie Fur ¨ viele Anwendungsfalle ¨ spielt neben der Drehmomentubertragung ¨ auch das elastische Verhalten des Freilaufs in gesperrtem Zustand (Mitnahmebetrieb) eine entscheidende Rolle. Wie Bild 20.96 zeigt, verdrehen sich Außenring und Innenring um so mehr gegeneinander, je hoher ¨ das zu ubertragende ¨ Drehmoment T ist. Der zahlenmaßige ¨ Zusammenhang zwischen dem Drehmoment T und dem elastischen Verdrehwinkel ist in der Drehfederkennlinie des Freilaufs wiedergegeben. Die Berechnung der Drehfederkennlinie erfolgt ebenfalls mit den geometrischen Kenngroßen ¨ und den Verformungsgleichungen. Wie wichtig die Drehfederkennlinie zum Beispiel in der Anwendung als Vorschub-Schaltfreilauf ist, zeigt anschaulich Bild 20.97. Hier sind die Drehfederkennlinien fur ¨ einen „weichen“ Freilauf (flache Kennlinie) und einen „harten“ Freilauf (steile Kennlinie) dargestellt. Schwankt das Antriebsdrehmoment T zum Beispiel um den Wert DT, so ist die Auswirkung auf den Verdrehwinkel a bei dem Freilauf mit flacher Kennlinie viel großer ¨ als bei dem Freilauf mit steiler Kennlinie. In Vorschubantrieben wird man somit immer Freilaufe ¨ mit moglichst ¨ steiler Kennlinie wahlen. ¨ Vorschubfreilaüfe (Bild 20.98) werden verwendet: a) in Material-Vorschubeinrichtungen an Stanzen, Schmiedepressen und Drahtverarbeitungsmaschinen b) zur Erzeugung schrittweiser Vorschube ¨ in Verpackungs-, Papierverarbeitungs-, Druck- und Textilmaschinen


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c) als Untersetzungsgetriebe, ggf. mit stufenlos einstellbarer Untersetzung, in Samaschinen, ¨ Durchlaufofen, Druckmaschinen und Starkstromschaltern ¨ d) zum automatischen Verschleißausgleich in Bremsen e) als Vorschubeinrichtung in Schleifmaschinen

Bild 20.98 Vorschubfreilauf (Werkbild RINGSPANN)

Freilaufe als kberholkupplungen konnen ¨ vielfach Schaltkupplungen ersetzen: ¨ a) Bei Kriechgangantrieben trennt der Freilauf den Kriechgangmotor vom Hauptmotor, sobald dieser eingeschaltet wird. b) In Anlassern trennt der Freilauf den Anwurfmotor vom Verbrennungsmotor, sobald dieser angesprungen ist. c) In Schaltgetrieben und Planetengetrieben ubernimmt der Freilauf die Funktion von Schalt¨ kupplungen und Bremsen, mit zwei Freilaufen lasst sich ein Zweigang-Schaltgetriebe ohne ¨ ¨ Schaltkupplung konstruieren. d) In Windengetrieben ermoglicht der Freilauf ein kraftschlussiges Senken der Last bei unver¨ ¨ anderter Motordrehrichtung. ¨ e) In Ventilatoren und Geblasen trennt der Freilauf beim Abschalten die schnelllaufenden ¨ Teile vom Antrieb und verhindert, dass die Schwungmasse des Ventilators den Antrieb von ruckwarts mitzieht. ¨ ¨ f) In Rollgangen von Walzwerken, Durchlaufofen und Transportanlagen bewirkt der Freilauf, ¨ ¨ dass das Gut schneller uber den Rollgang geschoben werden kann, als es der Antriebs¨ drehzahl der Rollen entspricht. g) Bei Mehrmotorenantrieben kuppelt der Freilauf die nicht laufenden Motoren automatisch ab (Bild 20.99) – Sicherheits-Mehrmotorenantrieb einer Kuhlmittelpumpe im Kernkraft¨ werk mit Freilaufen. Die Pumpe wird im Normalfall durch den Elektromotor angetrieben. ¨ Im Storfall wird durch die Sicherheitseinrichtung der Dieselmotor in Betrieb gesetzt und ¨ kann ohne Unterbrechung des Kuhlmittelkreislaufs die Pumpe weiter antreiben. Die Ge¨ hausefreilaufe kuppeln automatisch den jeweils arbeitenden Antrieb mit der Pumpe. ¨ ¨

Bild 20.99 Sicherheits-Mehrmotorenantrieb einer Ku¨hlmittelpumpe in einem Kernkraftwerk mit Freilaüfen (Werkbild RINGSPANN)

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Freilaufe ¨ als Ru¨cklaufsperren werden verwendet: ¨ ¨ ¨ ¨ a) in Schragforderbandern und Elevatoren, um zu verhindern, dass das Fordergut bei Strom¨ ¨ ausfall oder abgestelltem Motor zurucklauft, ¨ ¨ ¨ b) in Pumpen, Geblasen und Ventilatoren, um ein Ruckwartslaufen unter dem Druck des ¨ Fordermediums nach dem Abstellen zu verhindern, ¨ den Antrieb von Forder¨ c) in bzw. an Getrieben, Elektromotoren und Getriebemotoren fur ¨ anlagen zum Verhindern des Rucklaufens nach dem Abstellen (Bilder 20.102 und 20.103), ¨ d) in Drehmomentwandlern zur Abstutzung des Leitrades bei Wandlerbetrieb, ¨ e) in schaltbaren Planetengetrieben als Drehmomentabstutzung, ¨ ¨ f) in Kranen, Winden, Bauaufzugen und sonstigen Hebewerkzeugen.

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¨ Besonders bei Rucklaufsperren ist ein verschleißfreier Betrieb wichtig. Die Fliehkraftabhe¨ bung X (nach RINGSPANN) wird in Rucklaufsperren eingesetzt, wenn im Normalbetrieb ¨ (Leerlauf) der Freilauf-Innenring (Welle) mit hoher Drehzahl umlauft. Hier bewirkt die ¨ von der Außenlaufbahn. In Fliehkraft Fc im Normalbetrieb ein Abheben des Klemmstucks diesem Betriebszustand arbeitet der Freilauf verschleißfrei, also mit unbegrenzter Lebensdauer. Bild 20.100a zeigt einen Freilauf mit Fliehkraftabhebung X im Normalbetrieb. Die Klemm¨ ¨ ¨ stucke und der Stutzring laufen mit dem Innenring um. Die Fliehkraft Fc hat das Klemmstuck ¨ entgegen dem Uhrzeigersinn gedreht und an den Stutzring angelegt. Dabei entsteht der ¨ Spalt a zwischen Klemmstuck und Außenlaufbahn. Zwischen den umlaufenden Teilen und ¨ dem stillstehenden Außenring gibt es keine Beruhrung. Sinkt die Innenring-Drehzahl so weit ab, dass die Wirkung der Fliehkraft auf das Klemm¨ ¨ wieder an den Austuck kleiner wird als die Anfederungskraft, so legt sich das Klemmstuck ¨ ¨ ßenring an, und der Freilauf ist sperrbereit (Bild 20.100b). Diese Rucklaufsperren durfen auch unterhalb der Abhebedrehzahl betrieben werden. In diesem Fall ist entweder eine ¨ ¨ ¨ Tauchschmierung oder eine ~lzufuhrung zwischen Klemmstuckkafig und Außenlaufbahn vor¨ zusehen. Dennoch ist bei diesen Betriebsverhaltnissen die Lebensdauer begrenzt, sofern kein ¨ hydrodynamisches Aufschwimmen der Klemmstucke erreicht werden kann.

Bild 20.100 Fliehkraftabhebung X. a) Das Klemmstu¨ck hat sich aufgrund der Fliehkraft vom Außenring weggeschwenkt. b) Der Freilauf ist sperrbereit. (Werkbild RINGSPANN)

¨ ¨ Aber auch bei |berholfreilaufen ist ein derartiger verschleißfreier Betrieb moglich: Die Fliehkraftabhebung Z (nach RINGSPANN) wird bei |berholkupplungen angewendet, wenn ¨ im |berholbetrieb (Leerlauf) der Freilauf-Außenring mit hoher Drehzahl umlauft und im Mitnahmebetrieb die Drehzahl niedrig ist. Im |berholbetrieb (Leerlaufbetrieb) bewirkt die von der Innenlaufbahn. Dadurch gibt es hierbei ¨ Fliehkraft Fc ein Abheben der Klemmstucke weder Reibung noch Verschleiß, und es ergibt sich eine unbegrenzte Gebrauchsdauer. Bild 20.101 zeigt einen Freilauf mit Fliehkraftabhebung Z im Leerlaufbetrieb. Die im Schwerim Gegenuhrpunkt S des Klemmstuckes angreifende Fliehkraft Fc hat das Klemmstuck ¨ ¨



Bild 20.101 Fliehkraftabhebung Z. Das Klemmstuck ¨ hat sich aufgrund der Fliehkraft vom Innenring weggeschwenkt (Werkbild RINGSPANN)

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Bild 20.102 Rucklaufsperre an einem Elektromotor als ¨ integrierte Einheit (Werkbild RINGSPANN)

Bild 20.103 Schwere Rucklaufsperre fur ¨ ¨ die primare ¨ Kuhlwasserpumpe in einem Kernkraftwerk. ¨ T ¼ 500 000 Nm, n ¼ 1485 min21 (Werkbild RINGSPANN)

zeigersinn gedreht und an den Außenring angelegt. Dadurch ergibt sich der Spalt a. Der Freilauf arbeitet beruhrungslos. Sinkt die Außenring-Drehzahl so weit ab, dass die Wirkung der ¨ Fliehkraft auf das Klemmstuck kleiner wird als die Anfederungskraft, so legt sich das ¨ Klemmstuck wieder an den Innenring an, und der Freilauf ist sperrbereit. Die Mitnahme¨ drehzahl soll dabei 40 % der Abhebedrehzahl nicht uberschreiten. ¨

20.11 Bremsen |berall, wo angetrieben wird, muss zwangslaufig ¨ auch wieder irgendwann gebremst werden. Bremsen sind sehr wichtige Komponenten in der Antriebstechnik. Man unterscheidet heute meist nach der Anordnung der Reibflachen ¨ 1. Trommelbremsen und 2. Scheibenbremsen. Andere Bauarten wie Kegelbremsen usw. existieren zwar, spielen aber keine große Rolle mehr. Trommelbremsen werden mit Außen- oder Innenbacken gebaut, wobei heute Außenbackenbremsen gemaß ¨ Bild 20.104 kaum noch verwendet werden; man sieht sie noch in alteren ¨ Krananlagen. Heute ist die typische Trommelbremse die Innenbackenbremsen. Im Allgemeinen werden zwei Bremsbacken genutzt; wenn beide Backen von einem gemeinsamen Bremsnocken oder einem gemeinsamen Nehmerzylinder (Pos. 1 in Bild 20.105) betatigt ¨ werden und sich auf der anderen Seite lediglich abstutzen ¨ (Pos. 4 in Bild 20.105), lauft ¨ der eine Backen auf

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Bild 20.104 Außenbackenbremse als Kran-Stoppbremse, Bauart MAN

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Bild 20.105 Simplexbremse mit einem oberen hydraulischen Nehmerzylinder (Werkbild Continental Teves)

Bild 20.106 Rein mechanisch betatigte ¨ Simplexbremse eines Motorrads. 1 Bremsankerplatte, 3 Bremsbacken, 5 Bremsnocken, 6 Ruckzugsfedern, ¨ 7 Bremshebel (Werkbild Honda Motors)

(Selbstverstarkung, ¨ in Bild 20.105 der linke Backen), wahrend ¨ der andere Backen ablauft ¨ (Selbstschwachung, ¨ in Bild 20.105 der rechte Backen). Man spricht von einer Simplexbremse. Die wesentlichen Bauteile einer rein mechanisch betatigten ¨ Simplexbremse zeigt Bild 20.106. Werden beide Backen jeweils von einem getrennten Nocken oder Nehmerzylinder betatigt, ¨ laufen in der einen Drehrichtung beide Backen auf, was zu einer beachtlichen Selbstverstar¨ kung bei Vorwartsfahrt ¨ fuhrt. ¨ Man nennt diese Art der Bremsen Duplexbremse (Bild 20.107). Umgekehrt hat die Bremse beim Ruckwartsfahren eine sehr schlechte Wirkung, weil beide ¨ ¨ Bremsbacken selbstschwachend wirken. ¨ Hier ist die Grenze zwischen sehr hoher Bremswirkung und Festbeißen der Bremse fließend, daher durfen ¨ nur die vom Bremsenhersteller vorgesehenen Belage ¨ verwendet werden. Durch den Selbstverstarkungseffekt ¨ liefern gut konstruierte Trommelbremsen durchaus hohere ¨ Bremsleistungen als vergleichbare Scheibenbremsen! Dafur ¨ sind die Kuhlungsverhaltnisse ¨ ¨

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Bild 20.107 Duplexbremse mit zwei hydraulischen Nehmerzylindern (Werkbild Continental Teves)

spurbar ¨ schlechter. Hochleistungs-Trommelbremsen werden daher gezielt innenbeluftet. ¨ Reibbelage ¨ werden von den gleichen Firmen geliefert, die bereits im Kapitel uber ¨ Kupplungen genannt wurden (Jurid, Textar, Bremskerl). Die Reibbelage mussen schon seit vielen Jahren ¨ ¨ aus Gesundheitsgrunden asbestfrei sein. Rein technisch ¨ gesehen haben asbesthaltige Reibbelage ein optimales ¨ Reibungs-Temperatur-Verhalten. Trommelbremsen werden in Personenwagen und schweren Motorradern prak¨ tisch nicht mehr eingebaut, lediglich in Leichtrollern und Mofas sind sie noch zu finden. Haupteinsatzgebiet der Trommelbremsen sind immer noch die schweren Lastkraftwagen, dort werden sie allerdings pneumatisch betatigt. ¨

Bild 20.108 KraftfahrzeugScheibenbremse

Scheibenbremsen Hier ist deutlich zwischen Fahrzeugbremsen und Industriebremsen zu unterscheiden. Obwohl prinzipiell Bremsscheiben und Bremssattel ¨ aus Fahrzeugen auch fur ¨ Industriezwecke verwendet werden konnten, ¨ ist dies aus wirtschaftlichen Grunden ¨ nicht sinnvoll. Im Maschinen- und Anlagenbau werden Scheibenbremsen meist

Bild 20.109 Einzelteile des Sattels der Scheibenbremse nach Bild 20.108 (Werkbild Continental Teves)

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von den Firmen geliefert, die auch die sonstigen Komponenten industrieller Antriebstechnik im Programm haben. Scheibenbremsen (Bild 20.108 und Bild 20.109) weisen im Gegensatz zu Trommelbremsen keine Selbstverstarkungsmechanismen auf (obwohl es solche Konstruktionen gegeben hat). ¨ Die Betatigung erfolgt wegen der notigen hohen Krafte fast immer hydraulisch, nur mitunter bei Fahrradern ¨ ¨ ¨ ¨ finden sich mechanisch betatigte Scheibenbremsen. Die Geberzylinder bei hydraulischer Betatigung ¨ ¨ (Bild 20.110) haben einen Vorratsbehalter, ¨ damit die Hydraulikflussigkeit ¨ bei Belagverschleiß ins System nachfließen kann, ferner ein Bodenventil 17, damit im System immer ein gewisser Vordruck gehalten wird. Der eigentliche Hydraulikkolben wird durch 3 gebildet. Als Druckmedium kann theoretisch jede hydraulische Flussigkeit ¨ verwendet werden, z. B. Maschinen- oder Hydraulikol. ¨ Nur im Automotive-Bereich wird eine spezielle Bremsflu¨ssigkeit auf Glykolbasis verwendet, weil bei Fahrzeugen auf der einen Seite sehr niedrige Temperaturen (240 6 C im Winter in Nordeuropa) vorkommen konnen, aber umgekehrt bei z. B. Pass¨ abfahrten die Bremsscheiben mehr als 500 6 C (teilweise bis Rotglut) erreichen konnen. Da diese Bremsflus¨ ¨ sigkeit hygroskopisch (wasseraufnehmend) ist, soll sie nach Vorschriften der Fahrzeughersteller periodisch gewechselt werden. Das eben Gesagte gilt naturlich auch fur Trommelbremsen. ¨ ¨ hydraulisch betatigte ¨

Durch die nicht vorhandene Selbstverstarkung sind im Fahrzeugbereich Scheibenbremsen fast ¨ immer mit Bremskraftversta¨rkern gekoppelt, die entweder pneumatisch oder elektrisch arbeiten, zumindest bei allen Autos und bei manchen schweren Motorradern (Bild 20.111, hier ¨ geht es meist noch ohne Servounterstutzung, weil die abzubremsende Fahrzeugmasse viel ge¨ ringer als bei einem PKW ist). Bei Industrieanwendungen ist meist der Platz nicht so beengt, sodass man dann einfach einen großeren Scheibendurchmesser und/oder eine starkere ¨ ¨ Bremszange vorsieht.

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Bild 20.110 Handbremszylinder eines Motorrads mit drei Kolben. 17 Bodenventil, 8 Verschlussdeckel des Vorratsbehalters, ¨ 11 Membran, um Luftzutritt zu verhindern (Werkbild Honda Motors)

Bild 20.111 Doppel-Scheibenbremse mit ABS und elektrohydraulischer Servounterstu¨tzung an einem schweren Motorrad (BMW)

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Die Berechnung einer Scheibenbremse ist identisch zu der Kupplungsberechnung, vgl. Bild 20.73. Es gilt auch hier analog: TB ; m 1 FN 1 r 1 2. Wahrend ¨ die Scheibenbremsen bei Fahrzeugen fast immer hydraulisch betatigt ¨ werden, existieren bei Industrie-Scheibenbremsen folgende Moglichkeiten: ¨ a) pneumatisch betatigt ¨ – federgeluftet ¨ b) hydraulisch betatigt ¨ – federgeluftet ¨ c) federbetatigt ¨ – pneumatisch geluftet ¨ d) federbetatigt ¨ – hydraulisch geluftet ¨ e) handbetatigt ¨

Bild 20.112 Federbetatigte ¨ und pneumatisch beluftete ¨ Bremszange (Werkbild RINGSPANN)

Bild 20.113 Pneumatisch betatigte ¨ und federgeluftete ¨ Bremszange (Werkbild RINGSPANN)

Bild 20.114 Hydraulisch beta¨tigte und federgelu¨fteter Bremssattel (Werkbild RINGSPANN) Bild 20.112 zeigt eine kleine Bremszange, bei der die Anpresskraft mit Federn erzeugt wird, wahrend das ¨ ~ffnen mit Druckluft erfolgt. Das Bremsmoment betragt ¨ 50 Nm bei 355 mm Bremsscheibendurchmesser. Eine pneumatisch betatigte und federgeluftete Bremszange gemaß ¨ ¨ ¨ Bild 20.113 kann bei 6 bar Luftdruck ein Bremsmoment von ca. 4400 Nm bei 355 mm Bremsscheibendurchmesser erzeugen. Die hydraulisch betatigte ¨ und federgeluftete Bremszange (Bremssattel) nach Bild 20.114 arbeitet mit Mineralol ¨ ¨ und erzeugt bei 90 bar Betriebsdruck uber 20000 Nm Bremsmoment bei einem Scheibendurchmesser von 1100 mm. Diese Angaben ¨ sollen einen |berblick und erste Abschatzmoglichkeiten geben. Die Bremsscheiben solcher Industrie-Schei¨ ¨ benbremsen bestehen ublicherweise aus EN-GJS 500-7 (GGG-50) nach DIN 1693. Als Obergrenze der Schei¨ angegeben, dabei ist zu bentemperatur werden 300 6 C angegeben. Die Berechnung erfolgt wie bereits fruher ¨ beachten, dass großere Bremsscheiben eine nicht unbetrachtliche Drehmasse haben. Bei einem Scheiben¨ ¨ 2 durchmesser von 520 mm als gangige Große ¨ ¨ kann man von rund 0,8 kg m ausgehen, dagegen hat eine Bremsscheibe mit 1600 mm Durchmesser eine Drehmasse von etwa 150 kg m2! Auch bei diesen Industrie-Scheibenbremsen konnen von den Herstellern Belage geliefert werden. ¨ ¨ mit elektrischer Verschleißuberwachung ¨

Als Haltebremsen werden oft ruhestrombetatigte, elektromagnetische Federdruckbremsen ¨ eingesetzt (Bild 20.115).

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Sie sind im stromlosen Zustand geschlossen und dienen als Sicherheitshaltebremsen. Dann drucken Schrau¨ benfedern (11) gegen die Ankerscheibe (5). Die Reibbelage (8) des Rotors (35), der uber eine Zahnnabe ¨ ¨ (1) mit der Antriebswelle verbunden ist, werden zwischen dieser Ankerscheibe (5) und der Anbauflache ¨ der Bremse eingespannt. Wird die Spule (9) mit Strom versorgt, baut sich ein Magnetfeld auf, das die Ankerscheibe (5) an den Spulentrager (2) zieht und so den Rotor (35) mit den Reibbelagen (8) freigibt. ¨ ¨ Die Bremse ist bei angelegter Spannung geoffnet. ¨


Eine Kombination aus Bremse und Kupplung sind Schrittmodule, d. h. elektromagnetische Kupplungsbremsaggregate, die bei konstantem Durchlaufen des Antriebsmotors durch wechselseitiges Kuppeln und Bremsen einen Taktbetrieb ermoglichen ¨ (Bild 20.116).

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Bild 20.115 Elektromagnetische Sicherheitsbremse ROBA-stop (Werkbild Mayr)

Bild 20.116 Kupplungs-Brems-Kombination ROBA-takt (Werkbild Mayr)

20.12 Mehrmassen-Torsionsschwinger Viele Drehschwinger lassen sich bei ihrer Betrachtung auf Ein- oder Zweimassen-Drehschwinger reduzieren, vgl. Kap. 20.4. Bei Vier- oder Sechszylinder-Kurbelwellen, evtl. noch kombiniert mit Schaltkupplung, Getriebe, Differenzial und Fahrzeugmasse zu einem Gesamtsystem, wird man zum Ansatz des Mehrmassen-Torsionsschwingers greifen (Bild 20.117), wo¨ bei wir uns hier auf den Fall der freien und ungedampften Schwingung, also ohne Erreger¨ momente, beschrankten wollen. Anmerkung: Das im Folgenden beschriebene Verfahren ist mathematisch anspruchsvoll, aber an sich sehr klar und uberschaubar. ¨ Neben diesem geradezu klassischen Verfahren kann man in der Praxis auch weniger aufwendige Vorgehensweisen wie das sog. Holzer-Verfahren oder das sog. jbertragungsverfahren nutzen.

Bild 20.117 Mehrmassen-Torsionsschwinger mit den Drehmassen J1 . . . Jn und den Drehfeder-Steifigkeiten ct1 . . . ctn–1

¨ Fur ¨ den Ansatz wird eine beliebige Drehmasse Jk freigeschnitten (Bild 20.118), man erhalt die Bewegungsgleichung:

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€ k 2 Tk21 þ Tk ¼ 0 , Jk 1 j € k 2 ctk21 ðjk21 2 jk Þ þ ctk ðjk 2 jkþ1 Þ ¼ 0 : Jk 1 j Die zugrunde liegende Systematik ist am besten an einem Beispiel zu erkennen: Bei drei Drehmassen und zwei Drehfedern entsteht (wobei es die Indizes 0 und 3 gar nicht gibt – sie sind also auf der rechten Seite null):


€ 1 2 ct0 ðj0 2 j1 Þ þ ct1 ðj1 2 j2 Þ ¼ 0 ¼ J1 1 j € 1 þ ct1 ðj1 2 j2 Þ , J1 1 j € 2 2 ct1 ðj1 2 j2 Þ þ ct2 ðj2 2 j3 Þ ¼ 0 , J2 1 j € 3 2 ct2 ðj2 2 j3 Þ þ ct3 ðj3 2 j4 Þ ¼ 0 ¼ J3 1 j € 3 2 ct2 ðj2 2 j3 Þ : J3 1 j

Bild 20.118 Freigeschnittene Drehmasse Jk mit den angreifenden Momenten

Dieses Gleichungssystem – in Matrixform geschrieben – lasst ¨ sehr gut den strukturellen Aufbau erkennen: 10 1 0 1 0 10 1 0 €1 J1 0 0 0 ct1 2ct1 0 j1 j @ 0 J2 0 A@ j € 2 A þ @ 2ct1 ct1 þ ct2 2ct2 A@ j2 A ¼ @ 0 A : €3 0 j 0 2ct2 ct2 j3 0 0 J3 € þ C t 1 j ¼ 0. In symbolischer Matrixschreibweise ist dies J 1 j Dies ist ein System von Differenzialgleichungen, das unter der Annahme einer harmonischen ^ i ). Schwingung in Sinusform vereinfacht werden kann (der Spitzenwert, die Amplitude, ist j ¨ den Drehwinkel lasst ¨ Aus der Beziehung fur sich durch einmaliges Differenzieren nach der Zeit (Kettenregel beachten) sofort die Geschwindigkeit und durch nochmaliges Differenzieren nach der Zeit die Drehbeschleunigung ermitteln: ^ i 1 sin ðwtÞ , ji ¼ j ^ i 1 cos ðwtÞ 1 w , j_ i ¼ j ^ i 1 sin ðwtÞ 1 w2 : € i ¼ 2j j Die Drehbeschleunigung lasst sich damit durch den Drehwinkel ausdrucken, was sofort ins ¨ ¨ obige Gleichungssystem eingesetzt werden kann. Nach Kurzen des Sinus entsteht: ¨ € i ¼ 2w2 1 ji , j 2 J 1 w2 1 j þ C t 1 j ¼ 0 , C t 1 j ¼ J 1 w2 1 j : Wenn nun noch w2 durch l ersetzt wird, entsteht ein Ausdruck, der in der Mathematik als die sog. Allgemeine Eigenwertaufgabe bekannt ist: Ct 1 j ¼ l 1 J 1 j : Dabei sind l die Eigenwerte und j die Eigenvektoren. Aus den Eigenwerten kann man uber ¨ pffiffiffi pffiffiffi w l die Beziehungen w ¼ l und f ¼ ¼ sofort die Eigenfrequenzen f, also die Frequenzen, 2p 2p bei denen das System in Eigenschwingungen gerat, ¨ berechnen. Die Eigenvektoren geben die

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Drehwinkel der jeweiligen Drehmassen bei der jeweiligen Eigenfrequenz an. Mathematisch gesehen werden die Vektoren, also die Eigenvektoren, gesucht, die jeweils mit der Matrix auf der linken Seite multipliziert den gleichen Vektor ergeben wie mit der Matrix auf der rechten Seite. Anschließend wird mit dem Faktor l, dem Eigenwert, multipliziert. Eigenwertaufgaben gehoren ¨ zum schwierigsten Bereich der Numerischen Mathematik. Man kommt selbst bei sehr kleinen Systemen meist nicht ohne einen Computer oder leistungsfahi¨ gen Taschenrechner aus. Besonders schwierig ist, die sog. Allgemeine Eigenwertaufgabe zu losen. Daher uberfuhrt man sie gern in die spezielle Eigenwertaufgabe: ¨ ¨ ¨


C t 1 j ¼ l 1 J 1 j ! ðA 2 l 1 IÞ 1 w ¼ 0 :

D

Dabei ist I die Einheitsmatrix (Einsen auf der Hauptdiagonalen, Rest Nullen). Da alle Dreh¨ massen großer als null sind, existiert folgende Matrix: 0 1=2 1 J1 0 0 B C 1=2 J 1=2 ¼ @ 0 J2 0 A bzw. im allgemeinen Fall dann 0

J 1=2

1=2

0

0

J3

1=2

0

J2 ...

0 0 ...

0

0

J1 B B 0 ¼B @ ... 0

1=2

0 0 ...

1 C C C A

1=2

Jn

¨ Setzt man j ¼ J 21=2 1 w in die Nun wird der Vektor w ¼ J 1=2 1 j ! j ¼ J 21=2 1 w eingefuhrt. ¨ man die Beziehung J ¼ J 1=2 1 J 1=2 in spezielle Eigenwertaufgabe ein und fugt ðC t 2 l 1 JÞ 1 j ¼ 0 ein, dann entsteht ðC t 2 l 1 J 1=2 1 J 1=2 Þ 1 J 21=2 1 w ¼ 0

!

ðC t 1 J 21=2 2 l 1 J 21=2 1 J 1=2 1 J 1=2 Þ 1 w ¼ 0 .

Dies wird mit J 21=2 multipliziert. ðJ 21=2 1 C t 1 J 21=2 2 l 1 J 21=2 1 J 21=2 1 J 1=2 1 J 1=2 Þ 1 w ¼ 0 1 J 21=2 ¼ 0 Es ist J 21=2 1 J 21=2 1 J 1=2 1 J 1=2 ¼ I, also ðJ 21=2 1 C t 1 J 21=2 2 l 1 IÞ 1 w ¼ 0 Mit dem Ansatz A ¼ J 21=2 1 C t 1 J 21=2 kann damit die spezielle Eigenwertaufgabe formuliert werden: ðA 2 l 1 IÞ 1 w ¼ 0 : ¨ Das Losen dieser Eigenwertaufgabe ist mathematisch mitunter sehr schwierig, es gibt eine ganze Reihe von Verfahren [20.11], [20.20], [20.21] dazu. Mathematikprogramme wie z. B. ¨ Mathematica oder Matlab bzw. moderne Taschenrechner haben diese Fahigkeit eingebaut (bei ¨ die Ermittlung von EigenTI-89-Taschenrechnern z. B. die Funktionen eigVl und eigVc fur werten und Eigenvektoren). Im Internet findet man die sog. EISPACK-Routinen (EIS¨ PACK ¼ Eigensystems Package), die man in eigene Programme einbauen kann. Danach mus¨ werden. sen die Eigenvektoren mit der Beziehung j ¼ J 21=2 1 w rucktransformiert Damit wird die Drehmassenmatrix 0 pffiffiffiffiffi 1 0 1 J1 0 0 0 0 0 ffiffiffiffiffi 0 0 0 1= J1 p B 0 B 0 J2 0 0 0 C 1= J2 0 ffiffiffiffiffi 0 0 C B C B C p 21=2 B C , J ¼ J¼B 0 0 J 0 0 0 C 0 1= J3 0 3 B 0 C: B C @ ... @... ... ... ... ...A ... ... ... .p . .ffiffiffiffiffi A 0 0 0 0 Jn 0 0 0 0 1= Jn

553



¨ Zu beachten ist, dass sich die Inverse J 21=2 nur deshalb so einfach berechnen lasst, weil J ¨ eine Diagonalmatrix ist! Sonst musste man den sehr aufwendigen Prozess der Matrixinversion ¨ ausfuhren. Die Drehsteifigkeitsmatrix ist im allgemeinen Fall 0 1 ct1 2ct1 0 0 0 B 2ct1 ct1 þ ct2 2ct2 0 0 C B C B 2ct2 ct2 þ ct3 2ct3 0 C Ct ¼ B 0 C: @ ... ... ... ... ... A 0 0 0 2ctn21 ctn21 Sie ist bei unvermaschten und unverzweigten Drehschwingern immer eine sog. Tridiagonalmatrix, was das Losen der Eigenwertaufgabe vereinfacht. So kann man damit die EISPACK¨ Routine IMTQL2 (Internet) einsetzen. Im |brigen wird auf die mathematische Literatur zum Thema Eigenwerte und Eigenvektoren verwiesen, z. B. [20.11], [20.18], [20.19], [20.20], [20.21].

Beispiel 20.2 Untersuchung der Kurbelwelle eines Vierzylinder-Ottomotors (Bilder 20.119 und 20.120). Als Drehmassen werden lediglich die vier Gegengewichte angenommen. Die Pleuellagerzapfen des 1. und 2. Zylinders sowie der Grundlagerzapfen dazwischen werden zu einer Drehsteifkeit ct1 zusammengefasst, ebenso die Pleuellagerzapfen des 3. und 4. Zylinders sowie der dazwischen liegende Grundlagerzapfen (¼ ct3).

Bild 20.119 Vierzylinder-Kurbelwelle eines Ottomotors

Bild 20.120 Modellbildung fu¨r die Vierzylinder-Kurbelwelle Die vier Gegengewichte haben eine Drehmasse J1 . . . J4 von jeweils 0,0024 kg m2, die Drehfedersteifigkeiten seien ct1 ¼ ct3 ¼ 314 417 Nm/rad und ct2 ¼ 2 579 487 Nm/rad. Es ist nun die Matrix A zu bestimmen mit A ¼ J 21=2 1 Ct 1 J 21=2 . Dabei ist dann 0 J 21=2

B ¼B @ 0

1=

ct1 B 2ct1 B Ct ¼ @ 0 0

pffiffiffiffiffi J1 0 0 0

0 ffiffiffiffiffi 0 p 1= J2 0 ffiffiffiffiffi p 0 1= J3 0 0

2ct1 ct1 þ ct2 2ct2 0

0 2ct2 ct2 þ ct3 2ct3

1 1 0 20,41 0 0 0 0 B C 20,41 0 0 C 0 C¼B 0 C A @ 0 0 20,41 0 A 0 pffiffiffiffiffi 0 0 0 20,41 1= J4 1 0 0 314 417 2314 417 0 B 2 893 904 22 579 487 0 C C ¼ B 2314 417 2ct3 A @ 0 22 579 487 2 893 904 0 0 2314 417 ct3

1 0 C 0 C 2314 417 A 314 417

D

554


Nun konnen ¨ die beiden Matrixmultiplikationen – am besten nach dem Falkschen Schema – ausgefuhrt ¨ werden: 0 1 314 417 2314 417 0 0 B 2314 417 C 2 893 904 22 579 487 0 B C @ 0 22 579 487 2 893 904 2314 417 A 0 0 2314 417 314 417 0


B B @

D

10 6 417 250 20,41 0 0 0 B 0 20,41 0 0 C C B 26 417 250 0 0 0 20,41 0 A@ 0 0 0 0 20,41

0

10 20,41 0 0 0 1:30976E8 B 0 B 20,41 0 0 C B C B 21:30976E8 @ 0 0 0 20,41 0 A@ 0 0 0 20,41 0

26 417 250 59 064 600 252 647 300 0

0 252 647 300 59 064 600 26 417 250

1 0 C 0 C 26 417 250 A 6 417 250

1 0 0 C 21:07453E9 0 C 1:20551E9 21:30976E8 A 21:30976E8 1:30976E8

21:30976E8 1:20551E9 21:07453E9 0

¨ Die Matrix unten rechts ist die Matrix A. Mit geeigneten Routinen zum Losen der speziellen Eigenwert¨ aufgabe (Mathematica, Matlab, TI-89, EISPACK-Routine IMTQL2) konnen die Eigenwerte p zuffiffiffi f1 ¼ 7614, f2 ¼ 2576, f3 ¼ 0 (Starrkorperbewegung!) und f4 ¼ 1765 Hz berechnet werden, wobei f ¼ f ¼ l=2p. ¨ Die Eigenvektoren werden nach der Umrechnung j ¼ J 21=2 1 w und Normierung: 1 0 1 0 1 0 20:706 20:5 20:043 B 20:043 C B þ0:5 C B þ0:706 C C C C j4 ¼ B j2 ¼ B j1 ¼ B @ þ0:043 A @ 20:5 A, @ 20:706 A, þ0:706 þ0:5 þ0:043 Die Eigenvektoren stellt man am besten grafisch dar (Bilder 20.121 und 20.122). So entnimmt man Bild 20.121, dass die erste und vierte Drehmasse um einen Betrag von 0,5 nach z. B. links dreht. Die zweite und dritte Drehmasse dreht um einen Betrag von 0,5 nach rechts. Daher nennt man dies auch sehr treffend die Eigenformen. Die Absolutbetrage ¨ kann man nicht darstellen, denn bei einer ungedampften ¨ Schwingung waren ¨ sie in einer Eigenresonanz theoretisch unendlich groß. In der Praxis wird man vor dem grafischen Auftragen der Eigenvektoren (der Eigenformen) diese auf z. B. die Lange ¨ 1 normieren.

Bild 20.121 Eigenformen der Eigenfrequenz f2

Bild 20.122 Eigenformen der Eigenfrequenz f1

Beispiel 20.3 Es soll ein kompletter Fahrzeug-Antriebsstrang berechnet werden. Dieses Beispiel ist Holzweißig/Dresig [20.18] entnommen. Dabei sind i = 12 ... 15 auf die Hauptwelle reduziert (Berucksichtigung ¨ der |bersetzung): i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Ji (in kg m2)

0,004

0,001

0,01

0,01

0,01

0,01

0,215

0,00028 0,00425 0,0025

cti (in Nm/rad)

20 000

90 000

450 000

450 000

450 000

450 000

1600

9000

60 000

10

9000

555



i

11

12

13

14

Ji (in kg m2)

0,0065

0,0024

0,00237 0,1241

4748

cti (in Nm/rad)

9000

54 800

700

2

2900

15

Bild 20.123 Fahrzeug-Antriebsstrang Mit 15 Drehmassen scheidet eine Taschenrechner- oder PC-unterstutzte ¨ Rechnung aufgrund der 15 1 15 Matrizen mehr oder weniger aus. Man wird ein Rechenprogramm verwenden. Es gibt verschiedene kommerzielle Losungen ¨ wie ITI-SIM [20.16] oder DRESP [20.15], die naturlich ¨ auch – wenn gewunscht ¨ – mit Dampfung ¨ und Erregermomenten rechnen und daher auch vermaschte und verzweigte Systeme behandeln konnen. ¨ Als einfache Losung ¨ fur ¨ dieses Beispiel finden Sie auf der DVD zum Buch bzw. im Internet die Programme ftorf.zip (TI-89) und ztors.exe (Windows, Mac OS-X, Linux). Zu beachten ist, dass die Eigenfrequenzen nicht nach ihrer Große ¨ sortiert sind. |blicherweise bezeichnet man in der Maschinendynamik die niedrigste Frequenz als die erste Eigenfrequenz. In diesem Fall entspricht die Eigenfrequenz f(15) ¼ 0 der Starrkorperbewegung. ¨ Nachfolgend werden die ersten acht Eigenfrequenzen gezeigt, dann die Eigenformen fur ¨ die ersten vier Eigenfrequenzen.

Bild 20.124 Die ersten acht Eigenfrequenzen und die Eigenformen fu¨r die ersten vier Eigenfrequenzen des Antriebsstrangs nach Bild 20.123, Programm ZTORS.

D

+

556



20.13 Literatur

D

[20.1] Fleiss, R.: Das Radial- und Axialverhalten von Zahnkupplungen. Dissertation, Darmstadt 1977 [20.2] Heinz, R.: Untersuchung der Kraft- und Reibungsverhaltnisse ¨ in Zahnkupplungen fur ¨ große Leistungen. Dissertation, Darmstadt 1977 [20.3] Strauß, E.: Einsatzgrenzen und Einlaufverhalten von nichtgeharteten Zahnkupplungen. Disserta¨ tion, Darmstadt 1984 [20.4] Mu¨ller, N.: Temperaturverteilung an olgefullten Zahnkupplungen. Dissertation, Darmstadt 1986 ¨ ¨ [20.5] Mu¨ller, H. W.: Umdruck zur Vorlesung Maschinenelemente. Auflage 1974. Technische Hochschule Darmstadt [20.6] Graf von Seherr-Thoss, H. C.; Schmelz, F.; Aucktor, E.: Gelenke und Gelenkwellen. 2. Auflage, Berlin: Springer, 2002 [20.7] Oedekoven, A.: Temperaturverhalten von trockenlaufenden Reibungs-Kupplungen. Dissertation, Darmstadt 1989 [20.8] Wink, R.: Die Reibungs- und Verschleißverhaltnisse in oszillierenden Roll-Gleitkontakten. Disserta¨ tion, Darmstadt 1988 [20.9] Timtner, K.H.: Berechnung der Drehfederkennlinien und zulassiger Drehmomente bei Freilaufkupp¨ lungen mit Klemmkorpern. Dissertation, Darmstadt 1974 ¨ [20.10] Peeken, H.; Troeder, C.: Elastische Kupplungen. Berlin: Springer, 2006 [20.11] Graf Finck von Finckenstein, K.: Einfuhrung in die Numerische Mathematik. Munchen: Hanser, ¨ ¨ 1977 [20.12] Rieg, F.: Mehrdimensionale Naherungsrechnung fur ¨ ¨ Meßreihen. Werkstatt und Betrieb 118 (1985) 7, S. 401–405. Munchen: Hanser, 1985 4 ¨ [20.13] KTR Gesamtkatalog 01/2006. KTR Kupplungstechnik GmbH, Rheine i. W. [20.14] Katalog R+W Kupplungen fur ¨ Servo- und Schrittmotoren 2006, Klingenberg a. M. [20.15] Forschungsvereinigung Antriebstechnik e. V. FVA: Drehschwingungssimulationsprogramm DRESP 8 (RWTH Aachen, IME, Prof. Gold). Frankfurt, 2006 [20.16] ITI GmbH, Dresden: ITI-SIM Simulationssoftware [20.17] Arla Maschinentechnik GmbH, Kurten: ITI-SIM Simulationssoftware ¨ [20.18] Holzweißig, F.; Dresig, H.: Lehrbuch der Maschinendynamik. 4. Auflage, Leipzig-Koln: Fachbuchver¨ lag, 1994 [20.19] Smith, B. T. et al.: Matrix Eigensystem Routines – EISPACK Guide. 2nd Edition. Berlin, Heidelberg, New York: Springer Verlag, 1976 ¨ [20.20] Faddejew, D. K.; Faddejewa, W. N.: Numerische Methoden der linearen Algebra. 4. Auflage. Munchen, Wien: Oldenbourg Verlag, 1976 [20.21] Schwarz, H. R.: Methode der finiten Elemente. 2. Auflage. Stuttgart: Teubner Verlag, 1984 ¨ Studium und Praxis. 12. Auflage. Berlin: Beuth, 2003 DIN-Taschenbuch 3: Maschinenbau, Normen fur DIN 740-1 Ausgabe 1986-08. Antriebstechnik; Nachgiebige Wellenkupplungen; Anforderungen, Technische Lieferbedingungen DIN 740-2 Ausgabe 1986-08. Antriebstechnik; Nachgiebige Wellenkupplungen; Begriffe und Berechnungsgrundlagen DIN 748-1 Ausgabe 1970-01. Zylindrische Wellenenden; Abmessungen, Nenndrehmomente ¨ DIN 808 Entwurf 2003-01. Wellengelenke; Baugroßen, Anschlussmaße, Belastbarkeit, Einbau DIN 1448-1 Ausgabe 1970-01. Kegelige Wellenenden mit Außengewinde; Abmessungen DIN 1449 Ausgabe 1970-01. Kegelige Wellenenden mit Innengewinde; Abmessungen ¨ DIN 6288 Ausgabe 2000-07. Hubkolben-Verbrennungsmotoren; Anschlussmaße und Anforderungen fur ¨ Schwungrader und elastische Kupplungen ISO 4863 Ausgabe 1984-11. Elastische Wellenkupplungen; von Anwendern und Herstellern anzugebende Informationen ¨ ¨ Verbrennungsmotoren; Anschlußmaße fur ¨ Kupplungen ISO 11055 Ausgabe 1996-12. Schwungrader fur DIN 15432 Ausgabe 1989-01. Antriebstechnik; Bremsscheiben; Hauptmaße DIN 15437 Ausgabe 1989-01. Antriebstechnik; Bremstrommeln und Bremsscheiben; Technische Lieferbedingungen DIN 15431 Ausgabe 1980-04. Antriebstechnik; Bremstrommeln, Hauptmaße DIN 15435-1 Ausgabe 1992-04. Antriebstechnik; Trommelbremsen; Maße und Anforderungen DIN 15435-2 Ausgabe 1992-04. Antriebstechnik; Trommelbremsen; Bremsbacken ¨ DIN 15435-3 Ausgabe 1992-04. Antriebstechnik; Trommelbremsen; Bremsbelage DIN 15437 Ausgabe 1989-01. Antriebstechnik; Bremstrommeln und Bremsscheiben; Technische Lieferbedingungen DIN 74200 Ausgabe 1991-04. Hydraulische Bremsanlagen; Zylinder; Maße, Einbau

Zahnra¨der


21

Grundlagen fu¨r Zahnra¨der und Getriebe

Zahnrader ¨ ubertragen ¨ die Drehbewegung von einer Welle auf eine zweite durch Formschluss der im Eingriff befindlichen Zahne. ¨ Bei verschieden großen Zahnradern ¨ wirken sie auch als Drehmomentwandler. Durch den Formschluss konnen ¨ sie gegenuber ¨ Riementrieben erheblich hohere ¨ Krafte ¨ ubertragen, ¨ arbeiten jedoch nicht elastisch, kommen dafur ¨ aber mit wesentlich kleineren Achsabstanden ¨ aus. Dieses Kapitel gibt einen |berblick uber ¨ die Begriffe zur Beschreibung von Zahnradern ¨ und Getrieben, das Verzahnungsgesetz und die ublichen ¨ Verzahnungsarten.

21.1

Rad- und Getriebearten

Es arbeiten immer ein treibendes Zahnrad und ein getriebenes Zahnrad zusammen, die ein ¨ Radpaar bilden. Je nachdem, wie die Achsen der beiden Rader zueinander liegen, ergeben sich folgende Radgrundformen: ¨ 1. Stirnra¨der (Zylinderrader) bei parallel liegenden Radachsen, und zwar Außenradpaare ¨ nach Bild 21.1a (Geradverzahnung) und b (Schragverzahnung) und Innenradpaare nach Bild 21.1c. Beim Innenradpaar heißt das innenverzahnte Rad Hohlrad. ¨ 2. Zahnstangen als unendlich groß gedachte Stirnrader zur Umwandlung einer Drehbewegung mittels eines Außenrades in eine hin- und hergehende geradlinige Bewegung nach Bild 21.1d. 3. Kegelra¨der bei sich schneidenden Radachsen nach Bild 21.1e (Geradverzahnung) und f ¨ (Schragverzahnung). 4. Schraubenra¨der bei sich kreuzenden Radachsen, und zwar nach Bild 21.1g in einem Stirnrad-Schraubra¨derpaar, nach Bild 21.1h in einem Schneckenradsatz und nach Bild 21.1i in einem Kegelrad-Schraubra¨derpaar. ¨ Der Verlauf der Zahne wird nach dem Verlauf ihrer Flankenlinien gekennzeichnet. Unter einer Flankenlinie versteht man die Schnittlinie der Zahnflanke mit einem Zylinder beim Stirnrad ¨ bzw. Kegel beim Kegelrad, dessen Achse mit der Radachse zusammenfallt. So kennt man: ¨ ¨ und Kreisbogenzahn-Stirnrader ¨ 1. Gerad-, Stufen-, Schrag-, Doppelschrag(Bild 21.2) ¨ ¨ 2. Gerad-, Schrag-, Spiral-, Evolventen- und Kreisbogenzahn-Kegelrader (Bild 21.3) ¨ Nach DIN 868 (Allgemeine Begriffe und Bestimmungsgroßen) werden bezeichnet: ¨ 1. Ein beliebiges der beiden Rader eines Radpaares als Rad, das mit ihm gepaarte Rad als Gegenrad. ¨ ¨ 2. Das kleinere der beiden Rader eines Radpaares als Ritzel oder Kleinrad, das großere als ¨ den Index 1, das Großrad den Index 2. Großrad. Das Ritzel erhalt 3. Das treibende Rad mit dem Index a, das getriebene Rad mit dem Index b. Diese Unterscheidung ist in der Regel nur bei treibendem Großrad erforderlich. 4. Als Getriebezug eine Kombination von zwei oder mehr Radpaaren, die miteinander in Wirkverbindung stehen (Bild 21.4). 5. Als Getriebe eine Baugruppe aus einem oder mehreren Radpaaren und dem die Radpaare ¨ ¨ die ortsfesten Radachsen umschließenden Gehause oder Gestell, das die Lagerungen fur ¨ ¨ ¨ tragt. In einem Getriebe konnen Große und/oder Richtung von Drehbewegung und Dreh-

Z


558

Zahnra¨der

Z Bild 21.1 Grundformen von Zahnradern ¨ in Radpaaren je nach Lage der Radachsen zueinander a) Stirnradpaar, geradverzahnt, b) Stirnradpaar, schragverzahnt, ¨ c) Innenradpaar, d) Zahnstangenradpaar, e) Kegelradpaar, geradverzahnt, f) Kegelradpaar, schragverzahnt, ¨ g) Stirnrad-Schraubraderpaar, ¨ h) Schneckenradsatz, i) Kegel-Schraubraderpaar ¨

Bild 21.2 Zahnverlauf an Stirnradern ¨ (auf dem abgewickelten Zylindermantel) a) Geradzahne, ¨ b) Stufenzahne, ¨ c) Schragzahne, ¨ ¨ d) Pfeilzahne ¨ (Doppelschragzahne), ¨ ¨ e) Kreisbogenzahne ¨

i e

559

21 Grundlagen fu¨r Zahnra¨der und Getriebe


Bild 21.3 Zahnverlauf an Kegelradern ¨ (auf dem abgewickelten Kegelmantel) a) Geradzahne, ¨ b) Schragzahne, ¨ ¨ c) Spiralzahne, ¨ d) Evolventenzahne, ¨

e) Kreisbogenzahne ¨

moment in einer oder mehreren Getriebestufen umgewandelt werden. Man kennt einstufige und mehrstufige Getriebe, in denen jedes Radpaar eine Stufe darstellt. 6. Als Standgetriebe ein Getriebe, bei dem alle Radachsen lagenunveranderlich drehbar gela¨ gert sind. 7. Als Umlauf- oder Planetengetriebe ein Getriebe nach Bild 21.5 mit mindestens drei in Wirkrichtung hintereinander angeordneten Zahnradern, bei denen die Radachsen zweier ¨ Rader koaxial angeordnet sind und das dritte Rad als Zwischenrad (Umlaufrad, Planeten¨ rad) in einem um die koaxialen Radachsen drehbaren Steg (Planetenradtra¨ger) gelagert ist und mit dem Steg umlauft. In Sonderfallen kann anstelle des Hohlrades ein Außenrad ver¨ ¨ wendet werden. In diesem Fall tragt ¨ die umlaufende Achse des Steges zwei fest miteinander verbundene außenverzahnte Zwischenrader. Der Umlaufgetriebezug besteht dann aus ¨ zwei in Wirkrichtung hintereinander angeordneten Außenradpaaren, von denen die beiden nicht miteinander verbundenen Außenrader koaxial sind. ¨

Bild 21.4 Zweistufiger Getriebezug (aus DIN 3998)

Bild 21.5 Planetengetriebe (aus DIN 868) a Sonnenrad, b Planetenrad, c umlaufender Steg, d Hohlrad, e Gehause ¨

¨ Die |bersetzung i eines Radpaares ist das Verhaltnis der Winkelgeschwindigkeit wa oder der Drehzahl na des treibenden Rades zur Winkelgeschwindigkeit wb oder Drehzahl nb des getriebenen Rades: U¨ bersetzung

i¼

wa na ¼ wb nb

ð21:1Þ

Bei einem Außenradpaar haben die beiden Rader ¨ entgegengesetzten Drehsinn. Deshalb ist ihre |bersetzung negativ. Beim Innenradpaar haben beide Rader ¨ gleichen Drehsinn, ihre |bersetzung ist positiv. Bei jij > 1 spricht man von einer kbersetzung ins Langsame, bei jij < 1 von einer kbersetzung ins Schnelle. z1 des Kleinrades ist das ¨ Das Verhaltnis ¨ der Zahnezahl ¨ z2 des Großrades zur Zahnezahl Za¨hnezahlverha¨ltnis u ¼

z2 z1

ð21:2Þ

Z

:

560

Zahnra¨der

Bei Hohlra¨dern ist z2 negativ, sodass Innenradpaare ein negatives Zahnezahlverhaltnis ¨ ¨ u haben. Es ist stets juj : 1. Begriffe und Bestimmungsgroßen ¨ sind genormt (DIN 3960, DIN 3971, DIN 3998).


21.2

Z

Verzahnungsgesetz

Bild 21.6 zeigt ein im Eingriff befindliches Zahnradpaar. Man stellt sich die Stirnrader zunachst wie bei ei¨ ¨ nem Reibradpaar als glatte Zylinder vor, von denen der treibende Zylinder den getriebenen ohne Gleiten mitnimmt, sodass sich beide ohne Schlupf aufeinander abwalzen. ¨ An diesen Zylindern denkt man sich die Verzahnung teils erhoht, ¨ teils vertieft angebracht. Allgemein heißen die gedachten Flachen, ¨ die sich ohne Schlupf abwalzen, ¨ Walzflachen, ¨ ¨ in Stirnradern ¨ Walz¨ zylinder. In der Ebene erscheinen die Walzflachen ¨ ¨ als Linien, in Stirnradern ¨ als Wa¨lzkreise w1 und w2 (Bild 21.6). Zwei Walzkreise ¨ beruhren ¨ sich im Wa¨lzpunkt C, der auf der Verbindungslinie der Mittelpunkte der kam¨ menden Rader ¨ liegt. Die Umfangsgeschwindigkeit der Walzkreise ¨ an beiden Radern ¨ ist dann dem Betrag nach gleich: Umfangsgeschwindigkeit der Wa¨lzkreise vw dw1 dw2 n1 n2

in in in in in

m/s m m s21 s21

Bild 21.6 Wa¨lzkreise und deren Umfangsgeschwindigkeit, Punktberu¨hrung der Flanken in der Eingriffsebene

jv w j ¼ d w1 . p . n1 ¼ d w2 . p . n2

ð21:3Þ

Umfangsgeschwindigkeit der Walzkreise, ¨ Walzkreisdurchmesser des Kleinrades (Ritzels), ¨ Walzkreisdurchmesser ¨ des Großrades, Drehzahl des Kleinrades, Drehzahl des Großrades.

Daraus folgt fur ¨ ein Radpaar mit treibendem Kleinrad der Betrag der U¨ bersetzung

ji j ¼

na n1 d w2 r w2 w1 z2 ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ u, nb n2 d w1 r w1 w2 z1

ð21:4Þ

weil die Zahnezahlen ¨ z1 und z2 den Walzkreisdurchmessern ¨ dw1 und dw2 direkt proportional sind. Bei treibendem Großrad ist jij ¼ z1/z2 ¼ 1/u. Die Zahnflanken F1 und F2 (Bild 21.6) mussen ¨ so geformt sein, dass sie einen kontinuierlichen Bewegungsablauf gewahrleisten, ¨ d. h. sie mussen ¨ bestimmten kinematischen Gesetzen gehorchen. In Bild 21.7 ist hierzu ein Flankenpaar in drei verschiedenen Bewegungsphasen gezeigt. Das in Pfeilrichtung bewegte Rad 1 nimmt das Rad 2 mit, sodass zwangslaufig ¨ die beiden gekrummten ¨ Flanken in Kontakt bleiben. Es beruhren ¨ sich jeweils die Flankenpunkte B1 und B2. Der Punkt B1 besitzt die Absolutgeschwindigkeit v1, der Punkt B2 die Absolutgeschwindigkeit v2. Die Vektoren von v1 und v2 stehen jeweils senkrecht auf den Radien ¨ der beiden Flanken sind eine Tangente T und eine NorR1 und R2. Durch den Beruhrpunkt male N (senkrecht zu T) gezogen. Zerlegt man nun die Absolutgeschwindigkeiten v1 und v2 in Tangential- und Normalgeschwindigkeiten vt1 und vn1 bzw. vt2 und vn2, so zeigt sich nach

561



Bild 21.7 Geschwindigkeiten der Beruhrpunkte ¨ B1 und B2 zweier Radflanken

Bild 21.8 Geschwindigkeitsverha¨ltnisse bei Beru¨hrung willku¨rlich geformter Flanken

den Gesetzen der Kinematik, dass die Normalgeschwindigkeiten vn1 und vn2 in jeder Bewegungsphase gleich groß sind! Bei willkurlich geformten Flanken wird ¨ aber das Rad 2 trotz gleichformiger ¨ Drehbewegung des Rades 1 ungleichfor¨ mig bewegt. Das darf selbstverstandlich ¨ bei Zahnradern nicht geschehen. Außer ¨ der Beruhrbedingung, dass die Normal¨ geschwindigkeiten vn1 und vn2 in jeder Bewegungsphase gleich groß sein mus¨ sen, muss auch i ¼ w1/w2 konstant bleiben. In Bild 21.8 sind die willkurlich ¨ geformten Zahne ¨ eines Radpaares im Eingriff dargestellt. Sie beruhren ¨ sich momentan mit den beiden Flankenpunkten B1 und B2. Das Rad 1 dreht sich mit der Winkelgeschwindigkeit w1, das Rad 2 mit w2. Der Punkt B1 bewegt sich somit momentan mit der Umfangsgeschwindigkeit (Absolutgeschwindigkeit) v1 ¼ w1 1 R1, der Punkt B2 mit v2 ¼ w2 1 R2. Beide stehen als Vektoren jeweils senkrecht auf den zugehori¨ ¨ gen Radialstrahlen R1 und R2. Zum Prufen ¨ der Beruhrbedingung wird durch den Beruhrpunkt ¨ eine Tangente T gelegt und zu dieser eine Normale N errichtet. Die Zerlegung in Tangential- und Normalgeschwin-

Z

562

Zahnra¨der


digkeiten zeigt, dass die geforderte Bedingung vn1 ¼ vn2 nicht erfullt ¨ ist. Die angenommenen Zahnflanken sind falsch geformt! Die Normalgeschwindigkeiten vn1 und vn2 kann man als Umfangsgeschwindigkeiten an den Radien rb1 und rb2 auffassen, weil aus den geometrischen Verhaltnissen ¨ vn1 ¼ rb1 1 w1 und vn2 ¼ rb2 1 w2 folgt. Bei vn1 ¼ vn2 muss rb1 1 w1 ¼ rb2 1 w2 sein. Mit i ¼ w1/w2 wird auch 0 0 jij ¼ rb2/rb1 ¼ r0w2 /r0w1 . Da außerdem jij ¼ rw2/rw1 ist, muss rw2 =rw1 ¼ rw2 =rw1 sein. Daraus geht hervor, dass bei vn1 ¼ vn2 die |bersetzung i nur dann konstant bleibt, wenn sich der Punkt C0 ¨ mit dem Walzpunkt C deckt, also r0w1 ¼ rw1 und r0w2 ¼ rw2 sind. Diese kinematischen Voraus¨ setzungen fuhren zum Verzahnungsgesetz: Die Normale im jeweiligen Beru¨hrungspunkt (Eingriffspunkt) zweier Zahnflanken muss stets durch den Wa¨lzpunkt C gehen. Dieses Gesetz stellt die Aufgabe, kinematisch richtig geformte Zahnflanken zu finden. gestal¨ ¨ Bild 21.9a zeigt hierzu die Walzkreise w1 und w2 eines Radpaares und eine willkurlich ¨ tete Flanke F1 am Rad 1, zu der die zugehorige Flanke F2 am Rad 2 gefunden werden soll. ¨ ¨ die (willkurliche) ¨ Normalen N Voraussetzung fur Gestaltung von F1 ist jedoch, dass samtliche ¨ zu der Flanke den Walzkreis w1 schneiden (Bild 21.9a), da sonst das Verzahnungsgesetz nicht ¨ werden kann. Fest steht fernerhin, dass sich beide Flanken im Walzpunkt ¨ ¨ erfullt beruhren ¨ mussen, weil ober- oder unterhalb von C die Normale nicht mehr durch C gehen kann.

Z

Bild 21.9 Ermitteln der Gegenflanke F2 zu einer gegebenen Flanke F1

Aus der gegebenen Flanke sei ein beliebiger Punkt B1 nach Bild 21.9b herausgegriffen, durch diesen eine Tangente T gelegt und eine Normale N errichtet. Die Normale N schneidet den ¨ ¨ ¨ Punkt W2 am Walzkreis w2 marWalzkreis w1 im Punkt W1. Zu diesem wird der zugehorige ¨ kiert, sodass der Bogen CW2 gleich dem Bogen CW1 ist. Nun denkt man sich beide Rader in ¨ C treffen. In Pfeilrichtung so weit gedreht, bis sich die Punkte W1 und W2 im Walzpunkt ¨ diesem Augenblick geht die Normale N bzw. Strecke n durch den Walzpunkt C, und die gegebene Flanke befindet sich in der gestrichelt gezeichneten Position. Ihr Punkt B1 ist nach B

E



563

gewandert. An dieser Stelle muss sich der Punkt B1 mit einem Punkt B2 der Gegenflanke ¨ beruhren (weil N durch C geht), d. h. in B muss sich der Punkt B1 mit einem Punkt B2 der Gegenflanke F2 treffen. ¨ ¨ Wenn man sich beide Rader nach Bild 21.9c um den gleichen Betrag zuruckgedreht denkt, dann bewegt sich der in C befindliche Punkt des Rades 1 wieder nach W1, der des Rades 2 nach W2, die in B befindlichen nach B1 und B2. Der gesuchte Punkt B2 an der Gegenflanke F2 muss von W2 den gleichen Abstand n haben wie B von C und wie B1 von W1, weil sich ja ¨ die drei Strecken n decken, wenn sich B1 und B2 in B beruhren. ¨ Fuhrt man diese Konstruktion mit vielen Punkten B1 an der Fußflanke bzw. D1 an der Kopfflanke der gegebenen Flanke F1 durch, so findet man eine Reihe von Punkten B2 bzw. D2, deren Verbindungslinie die gesuchte Flanke F2 liefert, die in jeder Bewegungsphase mit der ¨ (Bild 21.9d). gegebenen Flanke F1 das Verzahnungsgesetz erfullt ¨ ¨ Wenn samtliche Eingriffspunkte B und D, in denen sich jeweils die zugehorigen Flankenverbunden werden, so entsteht die Eingriffslinie ¨ punkte B1 und B2 bzw. D1 und D2 beruhren, g, raumlich gesehen die Eingriffsfla¨che oder das Eingriffsfeld. Die Eingriffslinie ist die abso¨ lute Bahn des Beru¨hrpunktes (Eingriffspunktes). Andererseits wandert der Beruhrpunkt auch auf jeder Zahnflanke entlang: Die Zahnflanken ¨ sind die relativen Bahnen des Beru¨hrpunktes. Aus den vorstehenden Darlegungen geht hervor, dass zu einer gegebenen Zahnflanke eine ganz bestimmte Gegenflanke und eine bestimmte Eingriffslinie gehoren. Umgekehrt gehort ¨ ¨ zu einer gegebenen Eingriffslinie ein bestimmtes Zahnflankenpaar. Wegen der Einheitlichkeit und einer wirtschaftlichen Fertigung wird der Eingriffslinie eine regelmaßige Form gegeben. ¨

Z

Bild 21.10 Zykloidenverzahnung a) Entstehung der Kopfflanke am Rad 2, b) Entstehung der Fußflanke am Rad 1, c) Entstehung der Fußflanke am Rad 2, d) Entstehung der Kopfflanke am Rad 1

E

564


21.3

Z

Zahnra¨der

Zykloidenverzahnung

Besteht die Eingriffslinie g aus zwei Kreisbo¨gen, dann ergibt sich eine Zykloidenverzahnung (Bild 21.10). Die Kreise, deren Bogen ¨ die Eingriffslinie bilden, sind die Rollkreise r1 und r2. Die Kopfflanke des Rades 2 (Kopfflanke ¼ Flanke vom Walzkreis w bis zum Kopfkreis a) ¨ w2 abrollt, d. h. w2 als Grundkreis ¨ entsteht, wenn man den Rollkreis r1 auf dem Walzkreis benutzt (Bild 21.10a). Die Bahn, die ein am Rollkreis befindlicher Punkt beschreibt, der sich mit dem Walzpunkt C deckte, ist als Epizykloide die gesuchte Kopfflanke. Befindet sich der ¨ Rollkreis r1 in der Position 10 , dann ist momentan die Strecke B2W2 ¼ r2 der erzeugende Krummungsradius der Zykloide und als dieser gleichzeitig die Normale zum Punkt B2. ¨ Der Bogen CW2 ist gleich dem Bogen B2W2. Wenn das Rad 2 so weit in Pfeilrichtung gedreht wird, bis sich W2 mit C deckt, dann lauft die Normale durch den Walzpunkt C, und B2 ¨ ¨ liegt auf der Eingriffslinie, d. h. befindet sich in B. Daraus folgt, dass der Bogen BC gleich dem Bogen B2W2 ist. w1 entsteht die Fußflanke des Rades 1 ¨ Durch Abrollen des Rollkreises r1 auf dem Walzkreis (Fußflanke ¼ Flanke vom Walzkreis w bis zum Fußkreis f) als Hypozykloide (Bild 21.10b). ¨ Das Abrollen sei um den Bogen CW1 mit dem Betrag des Bogens CW2 auf dem Walzkreis ¨ w1 erfolgt, sodass die Strecken B1W1 ¼ r1 ¼ B2W2 dem erzeugenden Krummungsradius sind. ¨ Denkt man sich das Rad 1 in Pfeilrichtung so weit gedreht, bis sich W1 mit C deckt, dann lauft ¨ die Normale durch den Walzpunkt ¨ C, und B1 ist nach B gewandert. B1 und B2 kommen nach Drehen beider Rader ¨ um die Bogen ¨ CW1 ¼ CW2 in B zur Beruhrung, ¨ wo die sich dort deckenden Normalen durch den Walzpunkt ¨ C laufen. Damit ist die Richtigkeit der Konstruktion bewiesen. Die Entstehung der verschiedenen Zykloiden siehe Bild 21.11.

Bild 21.11 Entstehung der Zykloiden (zyklische Kurven) a) Epizykloide, b) Hypozykloide, c) Orthozykloide

Bild 21.12 Doppelseitige Zykloidenverzahnung (nach DIN 868) a Epizykloiden, b Hypozykloiden, c Orthozykloide, d Rollkreis, e Walzkreis, ¨ f Walzgerade, ¨ g Stirnrad, h Zahnstange



565

Mit dem Rollkreis r2 ist sinngemaß ¨ zu verfahren (Bilder 21.10c und d). Es ergeben sich dann die Fußflanke des Rades 2 und die Kopfflanke des Rades 1. Hervorgehoben sei, dass die Krummungsradien der beiden Flanken einer Zykloidenverzah¨ nung im jeweiligen Beruhrpunkt gleich groß sind, d. h. jeweils r1 ¼ r2. ¨ Die Eingriffslinie wird durch die an den Kopfkreisen a1 und a2 der Rader liegenden Punkte ¨ A (Anfang) und E (Ende) begrenzt und heißt in dieser Lange Eingriffsstrecke. Außerhalb ¨ dieser beiden Kopfkreispunkte kann kein Eingriff mehr stattfinden. In DIN 868 heißt es: Bei der doppelseitigen Zykloidenverzahnung liegen die beiden Rollkreise innerhalb der Walzkreise eines Radpaares (Bild 21.12). Sie beruhren sich im Walzpunkt ¨ ¨ ¨ und bilden die Eingriffslinien. Bei einer Zahnstange sind die Profile von Kopf- und Fußflanken Orthozykloiden (die Rollkreise rollen auf einer Geraden ab). Bei der einseitigen Zykloidenverzahnung ist nur ein Rollkreis vorhanden. Die Verzahnung besteht bei einem der beiden Rader nur aus Kopfflanken, bei dem Gegenrad nur aus Fuß¨ flanken. Wegen der Bedingung, dass die Rollkreise durch den Walzpunkt gehen mussen, sind Zykloi¨ ¨ denverzahnungen gegen Achsabstandsanderungen des Radpaares empfindlich. ¨ Die Punktverzahnung ist eine einseitige Zykloidenverzahnung, bei der der Rollkreis mit einem Walzkreis zusammenfallt. Die Kopfflanken des einen Rades sind Epizykloiden, die Fuß¨ ¨ flanken des Gegenrades schrumpfen zu Punkten zusammen. Zur Realisierung dieser Verzahnungen werden die Punkte zu Kreisen erweitert, die durch Triebsto¨cke (zylindrische Bolzen, Zapfen, Zapfenrollen oder Nadeln) verwirklicht werden. Die Triebstocke ¨ sind auf dem Walzkreis ¨ ¼ Teilkreis des Triebstockrades (bzw. auf der Walz¨ geraden ¼ Teilgeraden der Triebstock-Zahnstange) angeordnet (Bild 21.13). Die Profile der Gegenflanken entstehen als quidistanten zu den Epizykloiden (als zu ihnen gleichwertige Kurven). Diese Verzahnungen heißen Triebstockverzahnungen. Wird aus dem die Zapfen tragenden Triebstockrad eine Triebstock-Zahnstange, dann gehen ¨ die Epizykloiden des Gegenrades und ihre quidistanten in Evolventen uber (Begriff der Evolvente siehe Abschnitt 21.4).

Bild 21.13 Triebstockverzahnung (nach DIN 868) a Zykloide, b Evolventen, c Aquidistante zur Zykloide, d Wa¨lzkreis ¼ Teilkreis, e Wa¨lzgerade ¼ Teilgerade, f Triebstockrad, g Triebstock-Zahnstange, h Triebstock-Gegenrad, i Eingriffsstrecke

¨ den Maschinenbau, mit Ausnahme der TriebstockverzahDie Zykloidenverzahnung hat fur nung, keine Bedeutung. Deshalb wird sie nicht weiter behandelt. Die in den Krafteingriff gelangenden Flanken nennt man Arbeitsflanken oder aktive Flanken. Es kommt jeweils die Rechtsflanke eines Zahnes mit der Linksflanke des Gegenzahnes zur Beruhrung. ¨ Allen Verzahnungen ist gemeinsam, dass niemals zwei Kopf- oder zwei Fußflanken zur Beru¨hrung kommen!

Z

566

21.4

Zahnra¨der

Evolventenverzahnung


Bei einer geraden Eingriffslinie ergibt sich eine Evolventenverzahnung. Der Winkel, den die Eingriffslinie mit der Tangente am Walzpunkt ¨ C bildet, heißt Eingriffswinkel a. Wegen ihrer Geradlinigkeit muss die Eingriffslinie in jeder Bewegungsphase gleichzeitig die Beruhrungs¨ normale sein. Sie tangiert in den Punkten T1 und T2 an den Grundkreisen b1 und b2 (Bilder 21.14a und b). Wird nach Bild 21.14a die Eingriffslinie g2 auf dem Grundkreis b2 abge¨ rollt, dann beschreibt ein Punkt auf ihr, der sich mit dem Walzpunkt C deckte, eine Evolvente. Diese bildet die Flanke am Rad 2, und zwar Kopf- und Fußflanke zugleich, wenn nach oben bis zum Kopfkreis a2 und nach unten bis zum Grundkreis b2 abgerollt wird.

Z

Bild 21.14 Evolventenverzahnung a) Entstehung der Flanke am Rad 2 b) Entstehung der Flanke am Rad 1

In Bild 21.14a ist ein Punkt B2 nach dem Abrollen um den Bogen T2Tb2 ¼ b gezeigt. Somit ¨ In dieser Position dreht sich die Erzeugungsgerade wurde die Gerade CT2 ¼ g2 um b langer. ¨ B2Tb2 ¼ r2 ¼ g2 þ b momentan um den Punkt Tb2, sodass sie als momentaner Krummungsradius r2 gleichzeitig die Normale im Punkt B2 ist. Denkt man sich das Rad 2 linksherum gedreht (in Pfeilrichtung), bis sich Tb2 mit T2 deckt, dann deckt sich r2 mit der Eingriffslinie. B2 ist nach B gewandert. Demzufolge ist die Strecke BC ¼ b. In B muss also B2 mit der Gegenflanke zur Beruhrung ¨ kommen. Die Flanke am Rad 1 wird durch einen entsprechenden Abrollvorgang auf dem Grundkreis b1 gebildet (Bild 21.14b). Es ist ein Punkt B1 nach dem Abrollen der Eingriffslinie g1 um den ¨ sodass die momenBogen T1Tb1 ¼ b gezeigt. Somit wurde die Gerade T1C ¼ g1 um b kurzer, tane Erzeugungsgerade Tb1B1 ¼ r1 ¼ g1 2 b ist. Denkt man sich das Rad 1 rechtsherum in Pfeilrichtung gedreht, bis sich Tb1 mit T1 deckt, dann liegt r1 auf der Eingriffslinie, und B1 ist nach B gewandert. Da die Grundkreise den Walzkreisen ¨ proportional sind, haben beide Walzkreise ¨ bei der Drehbewegung den gleichen Bogen w zuruckgelegt ¨ (Bilder 21.14a und b). kommen, was die RichtigDamit mussen ¨ die Flankenpunkte B1 und B2 in B zur Beruhrung ¨ keit der Konstruktion beweist. Bild 21.15 zeigt ein evolventenverzahntes Radpaar. Von den Grundkreisen b1 und b2 bis zu den Fußkreisen f1 und f2 konnen ¨ die Flanken beliebig ausgebildet werden, da diese Flankenteile niemals zum Eingriff kommen. Sie durfen ¨ selbstverstandlich ¨ den Eingriff nicht storen. ¨ Wahrend ¨ des Eingriffs von A nach C arbeitet die Kopfflanke A2C des Rades 2 mit der Fußflanke A1C des Rades 1 zusammen, von C nach E die Kopfflanke CE1 des Rades 1 mit der Fußflanke CE2 des Rades 2. Bei umgekehrter Drehrichtung zeigt sich die Eingriffsstrecke als Spiegelbild. Am Rad 1 sind die mit R bezeichneten Flanken Rechtsflanken, die mit L bezeichneten Linksflanken. Bei der angegebenen Drehrichtung sind die Rechtsflanken am Rad 1 die Arbeitsflanken oder aktiven Flanken, die die Kraftubertragung ¨ bewerkstelligen, die Linksflanken die Ru¨ckflanken.

1

567

Bild 21.15 Evolventenverzahnung im Eingriff F Arbeitsflanken R Rechtsflanken L Linksflanken w Walzkreise ¨ b Grundkreise

Die Krummungsradien ¨ r1 und r2 der beiden Flanken im jeweiligen Beruhrpunkt ¨ sind verschieden groß, jedoch bleibt ihre Summe konstant und ist gleich der Strecke T1T2. Somit ist mit den Walzkreisradien ¨ rw1 und rw2 r1 þ r2 ¼ ðr w1 þ r w2 Þ sin a : Bild 21.16a zeigt eine Evolventenflanke, die im Ursprungspunkt U am Grundkreis beginnt. Fur ¨ den Punkt C am Radius r (z. B. am Walzkreis) ¨ liegt der momentane Erzeugungsradius r unter dem momentanen Erzeugungswinkel a (z. B. Eingriffswinkel).

Z

Bild 21.16 Evolventenfunktion a) inv a und inv ay, b) Zahndicke sy Es ist r ¼ UT ¼ x 1 rb. Der Winkel inva (sprich: involut a) ist die Evolventenfunktion (bisher ev a ¼ evolut a). Aus Bild 21.16a folgt: inv a ¼ x 2 a. Nun sind tan a ¼ r/rb und x ¼ UT/rb ¼ r/rb. Also ist tan a ¼ x. Somit betragt ¨ nach ISO 701 mit a ¼ a in rad die -

-



Evolventenfunktion inv a ¼ tan a / a

Es sei nach Bild 21.16b die Dicke s eines Zahnes als Bogen mit dem Radius r und dem zugehorigen ¨ Erzeugungswinkel a gegeben. Dazu soll die Dicke sy am Bogen mit dem Radius ry bestimmt werden. Da Sy ¼ s 1 ry/r

568

Zahnra¨der

ist, wird sy ¼ Sy 2 2c 1 ry. Mit c ¼ inv ay 2 inv a folgt: @s Q ry sy ¼ s 2 2ry ðinv ay 2 inv aÞ ¼ 2ry þ inv a 2 inv ay : r 2r ¨ 2ry ¼ dy und fur ¨ 2r ¼ d, so wird die Setzt man fur

Zahndicke

sy ¼ d y

@s d

þ inv a / inv ay

Q


Aus Bild 21.16a folgt: cos ay ¼ rb/ry. Da rb ¼ r 1 cos a ist, wird cos ay ¼ r 1 cos a/ry oder cos ay ¼

ð21:5Þ d cos a : dy

Beispiel 21.1 Ein Evolventenzahn hat bei dem Eingriffswinkel a ¼ 206 am Walzkreis ¨ mit dem Durchmesser dw ¼ d ¼ 68 mm eine Dicke s ¼ 6,28 mm. Welche Dicke besitzt er bei dy ¼ 76 mm? Losung: ¨ Aus cos ay ¼ d 1 cos a/dy ¼ 68 1 cos 206 /76 folgt ay ¼ 32,7786 . Es sind 206 ¼ 0,34907 rad und 32,7786 ¼ 0,57208 rad. Damit werden inv 206 ¼ tan 206 2 0,34907 ¼ 0,01490 und inv 32,7786 ¼ tan 32,7786 2 0,57208 ¼ 0,071833. Nach Gl. (21.5) ist dann P P O s 6,28 sy ¼ dy þ inv a 2 inv ay Þ ¼ 76 mm þ 0,01490 2 0,071833 ¼ 2,692 mm : d 68

Z

Bild 21.17 Walzgleiten ¨ der Zahnflanken a) Flankenpunkte A1 und A2 beruhren ¨ sich am Eingriffsanfang A, b) Flankenpunkte B1 und B2 beruhren ¨ sich in B, c) Beruhrung ¨ der Flanken im Walzpunkt ¨ C, d) Verlauf des spezifischen Gleitens z2 entlang der Eingriffsstrecke von A nach E

569



¨ Die Werte fur ¨ die Evolventenfunktion inv a bzw. inv ay konnen auch der Tab. 22.2 entnommen werden, wobei Zwischenwerte zu interpolieren sind. Die Zahnflanken walzen sich nicht nur aufeinander ab, sondern gleiten auch. Die Flanken¨ (Bild 21.17a), die Flankenpunk¨ punkte A1 und A2 (Bild 21.17c) kommen in A zur Beruhrung te B1 und B2 (Bild 21.17c) in B (Bild 21.17b). Demzufolge arbeitet in diesem Abschnitt der Flankenteil A1B1 mit dem Flankenteil A2B2 zusammen (Bild 21.17c). Da beide verschieden lang sind, kennzeichnet die Langendifferenz den Gleitweg. Der kurzere Flankenteil wird star¨ ¨ ¨ ker abgenutzt. Die Gleitgeschwindigkeit vg ist die Differenz der beiden Tangentialgeschwindigkeiten vt1 und ¨ Flankenpunkte am Rad 1, vg ¼ vt2 2 vt1 fur ¨ Flankenpunkte am vt2, und zwar vg ¼ vt1 2 vt2 fur Rad 2. Nach DIN 3960 versteht man unter dem spezifischen Gleiten z (auch Gleitung genannt) als Maß fur der Gleitgeschwindigkeit vg zur Tangen¨ das Gleiten der Zahnflanken das Verhaltnis ¨ tialgeschwindigkeit vt des Beruhrpunktes der jeweils betrachteten Flanke, d. h. z1 ¼ vg/vt1 und ¨ z2 ¼ vg/vt2. Aus den geometrischen Beziehungen ergibt sich an den Flanken das spezifische Gleiten des Rades 1: z 1 ¼ 1 /

r2 u . r1

ð21:6Þ

spezifische Gleiten des Rades 2: z 2 ¼ 1 /

u . r1 r2

ð21:7Þ

¨ Hierin sind u das Zahnezahlverhaltnis ¨ ¨ nach Gl. (21.2), r1 und r2 die Krummungsradien der Flanken, deren Summe konstant bleibt. Es sind r1 ¼ rw1 . sin a / b und r2 ¼ rw2 . sin a þ b entspr. Bild 21.17b. ¨ eine Arbeitsflanke In Bild 21.17d ist das spezifische Gleiten entlang der Eingriffsstrecke fur ¨ fur ¨ z am groß¨ des Rades 2 veranschaulicht. An den Endpunkten A und E sind die Betrage ten und mit zA2 und zE2 bezeichnet. Die negative Gleitung der Fußflanke ist besonders un¨ ¨ ¨ gunstig. Verschlissene Zahne sind an der Fußflanke am starksten abgenutzt. Da die Differenz ¨ der Tangentialgeschwindigkeiten im Walzpunkt C gleich Null ist, ist dort vg ¼ 0 und damit durften. In Bezug auf geringen ¨ ¨ auch z1 ¼ z2 ¼ 0, sodass sich dort die Flanken nicht abnutzen Verschleiß sind kleine Zahnkopfhohen ha gunstig. ¨ ¨ Beispiel 21.2 Wie groß ist das spezifische Gleiten z1 und z2 fur eines Evolventen-Radpaares mit ¨ die Beruhrpunkte ¨ z1 ¼ 17, z2 ¼ 81, rw1 ¼ r1 ¼ 34 mm und a ¼ 206 , wenn sich der Beruhrpunkt ¨ B im Abstand b ¼ 5 mm vom Walzpunkt ¨ C auf der Eingriffsstrecke befindet (Bild 21.17b)? Losung: ¨ Nach Gl. (21.2) ist u ¼ z2/z1 ¼ 81/17 ¼ 4,765, und nach Gl. (21.4) ist rw2 ¼ r2 ¼

z2 81 rw1 ¼ 34 mm ¼ 162 mm : z1 17

Weiterhin sind gemaß ¨ Bild 21.17b r1 ¼ r1 1 sin a 2 b ¼ 34 mm 1 sin 206 2 5 mm ¼ 6,63 mm , r2 ¼ r2 1 sin a 2 b ¼ 162 mm 1 sin 206 þ 5 mm ¼ 60,41 mm : Somit werden nach den Gln. (21.6) und (21.7): z1 ¼ 1 2

r2 60,41 ¼12 ¼ 20,912, u 1 r1 4,765 1 6,63

z2 ¼ 1 2

u 1 r1 4,765 1 6,63 ¼12 ¼ þ 0,477 : r2 60,41

Z

570

21.5

Zahnra¨der

Literatur

DIN 868 DIN 3960 DIN 3971 DIN 3998-1 DIN 3998-2


DIN 3998-3

Z

DIN 3998-4 ISO 701

¨ ¨ Zahnrader, ¨ Allgemeine Begriffe und Bestimmungsgroßen fur Zahnradpaare und Zahnradgetriebe Begriffe und Bestimmungsgroßen fur (Zylinderrader) und Stirnradpaare (Zylinder¨ ¨ Stirnrader ¨ ¨ radpaare) mit Evolventenverzahnung Begriffe und Bestimmungsgroßen ¨ fur ¨ Kegelrader ¨ und Kegelradpaare Benennungen an Zahnradern ¨ und Zahnradpaaren; Allgemeine Begriffe Benennungen an Zahnradern ¨ und Zahnradpaaren; Stirnrader ¨ und Stirnradpaare (Zylinderra¨ der und Zylinderradpaare) Benennungen an Zahnradern ¨ und Zahnradpaaren; Kegelrader ¨ und Kegelradpaare, Hypoidra¨ der und Hypoidradpaare Benennungen an Zahnradern ¨ und Zahnradpaaren; Schneckenradsatze ¨ Internationales Zahnradbezeichnungssystem – Zeichen fur ¨ geometrische Großen ¨


22

Abmessungen und Geometrie der Stirn- und Kegelra¨der

22.1

Null-Außenverzahnung

Unter der Teilung p versteht man die Lange ¨ eines Kreisbogens (Teilkreisbogens) zwischen zwei aufeinander folgenden gleichnamigen Flanken (Rechts- oder Linksflanken) nach Bild 22.1. Wenn der Walzkreis ¨ als Teilkreis benutzt wird, spricht man von Null-Ra¨dern mit Null-Verzahnung, um auszudrucken, ¨ dass keine Differenz zwischen Teilkreis und Walzkreis ¨ besteht.

Bild 22.1 Null-Außenverzahnung

Der Teilkreisumfang muss dann gleich z 1 p sein, wenn z die Zahnezahl ¨ des Rades bedeutet. Andererseits ist der Teilkreisumfang auch gleich d 1 p. Also wird z 1 p ¼ d 1 p. Umgeformt ist p/p ¼ d/z. Diesen Wert nennt man Modul m. Der Modul ist lediglich ein Bezugsmaß! Als Teil des Teilkreisdurchmessers kann der Modul auch als Durchmesserteilung aufgefasst werden. Die Moduln sind genormt (Tab. 22.1), um die Verzahn- und Messwerkzeuge auf ein Minimum zu beschranken. ¨ Die Reihe 1 ist der Reihe 2 vorzuziehen. Wenn die Zahndicken von zwei gepaarten Radern am Teilkreis gleich groß sind, so muss ¨ theoretisch die Luckenweite ¨ e gleich der Zahndicke s sein. Aus funktionstechnischen Grun¨ den muss jedoch zwischen den nichtarbeitenden Flanken (den Ruckflanken) ein Spiel blei¨ ¨ Abstand zwischen den Ruckflanken. ¨ Dieses beben, das Normalflankenspiel jn als kurzester ¨ dem stimmt das Drehflankenspiel jt als den Bogen, um den sich das eine Rad gegenuber anderen innerhalb des Flankenspiels drehen lasst ¨ (Bild 22.2). Das erforderliche Flankenspiel richtet sich nach der Funktionsgenauigkeit des betr. Getriebes. Normale Rader haben eine Kopfho¨he ha ¼ m. Die Fußhohe ¨ ¨ muss etwas großer ¨ sein, damit sich Kopf- und Fußkreise der Rader ¨ nicht beruhren. ¨ Die Differenz heißt Kopfspiel c (Bild 22.2). Nach DIN 867 soll das Kopfspiel zwischen c ¼ 0,1 . . . 0,3m betragen, in Ausnahmefallen ¨ bis 0,4m, wobei als Vorzugswerte 0,17m, 0,25m und 0,3m je nach Verzahnwerkzeug vorgesehen sind. Hierbei betragen die maximalen Fußrundungsradien rf ¼ 0,25m, 0,38m und 0,45m (siehe Bild 22.1). Als ISO-Standardwert nach ISO 53 gilt c ¼ 0,25m mit rf ¼ 0,38m. Der Eingriffswinkel ist nach DIN 867 mit a ¼ 20* genormt! Unter der Eingriffsteilung pe versteht man den Abstand auf der Eingriffsstrecke zwischen zwei aufeinander folgenden gleichnamigen Flanken (Bild 22.1). Aus dem Bild geht hervor, dass eine Eingriffsteilung pe gleich einer Grundteilung pb ist (weil die Eingriffsstrecke auf dem Grundkreis abgerollt wird). Siehe hierzu auch Bild 22.3. Somit muss pe/p ¼ pb/p ¼ db/d ¼ cos a sein.

Z

T

572

Zahnra¨der


Bild 22.2 Zahnspiele, Null-Achsabstand

Z

Unter diesen Voraussetzungen betragen an einem geradverzahnten Null-Außenrad: Teilkreisdurchmesser

d ¼z.m

ð22:1Þ

Kopfkreisdurchmesser ðAußendurchmesserÞ

d a ¼ d þ 2ha

ð22:2Þ

Fußkreisdurchmesser

d f ¼ d / 2hf

ð22:3Þ

Grundkreisdurchmesser

d b ¼ d . cos a

ð22:4Þ

Teilung (Teilkreisteilung)

p¼m.p

ð22:5Þ

Eingriffsteilung

pe ¼ p . cos a ¼ m . p . cos a

ð22:6Þ

z ha hf a

in mm in mm in 6

Zahnezahl ¨ des Rades, Kopfhohe, ¨ im Normalfall ¼ Modul m, Fußhohe ¨ ¼ ha þ c mit dem Kopfspiel c ¼ 0,25m im Normalfall, Eingriffswinkel ¼ 206 im Normalfall.

Ein geradverzahntes Außenradpaar (Bild 22.2) besitzt den Null-Achsabstand

ad ¼ r 1 þ r 2 ¼

m ðz1 þ z2 Þ 2

ð22:7Þ

Beispiel 22.1 Welche Abmessungen und welchen Achsabstand haben die Null-Rader ¨ eines Außenradpaares mit z1 ¼ 17, z2 ¼ 81 und m ¼ 4 mm bei c ¼ 0,25m und a ¼ 206 ? Wie groß ist das Zahnezahlverhaltnis ¨ ¨ u? Losung: ¨ Mit ha ¼ m ¼ 4 mm und hf ¼ ha þ c ¼ 4 mm þ 0,25 1 4 mm werden nach den Gln. (22.1) bis (22.7): d1 ¼ z1 1 m ¼ 17 1 4 mm ¼ 68 mm , d2 ¼ z2 1 m ¼ 81 1 4 mm ¼ 324 mm , da1 ¼ d1 þ 2ha ¼ 68 mm þ 2 1 4 mm ¼ 76 mm , da2 ¼ d2 þ 2ha ¼ 324 mm þ 2 1 4 mm ¼ 332 mm ,

s 2

22 Abmessungen und Geometrie der Stirn- und Kegelra¨der

573

df1 ¼ d1 2 2hf ¼ 68 mm 2 2 1 5 mm ¼ 58 mm , df2 ¼ d2 2 2hf ¼ 324 mm 2 2 1 5 mm ¼ 314 mm , db1 ¼ d1 1 cos a ¼ 68 mm 1 cos 206 ¼ 63,90 mm , db2 ¼ d2 1 cos a ¼ 324 mm 1 cos 206 ¼ 304,46 mm , p ¼ m 1 p ¼ 4 mm 1 p ¼ 12,566 mm , pe ¼ m 1 p 1 cos a ¼ 4 mm 1 p 1 cos 206 ¼ 11,81 mm , ad ¼ r1 þ r2 ¼ 34 mm þ 162 mm ¼ 196 mm : Nach Gl. (21.2):


u ¼ z2 =z1 ¼ 81=17 ¼ 4,765 :

22.2

Planverzahnung, Bezugsprofil

Eine Zahnstange ist als Kranz eines Stirnrades mit unendlich großem Walzkreis aufzufassen. ¨ Sie besitzt eine Walzgerade, raumlich gesehen eine Walzebene. Nach DIN 868 heißen ebene ¨ ¨ ¨ Verzahnungen Planverzahnungen.

Bild 22.3 Evolventen-Planverzahnung (Zahnstangenprofil als Bezugsprofil)

Bei der Evolventenverzahnung wird auch der Grundkreis unendlich groß und damit ebenfalls die Krummungsradien der Flanken, sodass diese gerade werden (Bild 22.3). Das ist ein be¨ sonderer Vorteil, weil mit einfachen, geradflankigen Werkzeugen jedes Außenrad im Abwalz¨ verfahren verzahnt werden kann. Aus diesem Grunde wird nach DIN 867 ein Zahnstangenprofil fur als Bezugsprofil benutzt. Normenmaßig verzahnte Außenrader mussen ¨ alle Rader ¨ ¨ ¨ ¨ mit dem Bezugsprofil einwandfrei zusammenarbeiten konnen. Die Teilgerade des Bezugspro¨ fils heißt Profilbezugslinie. Die geraden Flanken des Bezugsprofils schließen mit den Normalen zur Profilbezugslinie P den Profilwinkel aP ¼ 206 ein. Die Profilbezugslinie schneidet das Bezugsprofil so, dass auf ihr die Zahndicke sP ¼ Luckenweite eP ¼ halbe Teilung p/2 ¼ m 1 p/2 ist. Die Profilhohe ¨ ¨ hP wird durch die Profilbezugslinie unterteilt in die Kopfhohe ¨ haP ¼ m und die Fußhohe ¨ hfP ¼ haP þ cP ¼ m þ cP. Da die Zahnstange als Rad mit unendlich großem Walzkreis ¨ aufzufassen ist, betragt ¨ das Zah¨ nezahlverhaltnis ¨ eines Zahnstangenradpaares u ¼ 1.

22.3

Null-Innenverzahnung

Das Vergroßern ¨ des Walzkreises ¨ bzw. Teilkreises kann noch weiter in den negativen Bereich erfolgen. Das Außenrad wird dann uber ¨ die Zahnstange zum Hohlrad. Dadurch erhalten die

Z

Z

574

Zahnra¨der


¨ ¨ ¨ ¨ Zahne die Form der Zahnlucken eines Außenrades und die Zahnlucken die Form der Zahne eines Außenrades (Bild 22.4). Wegen der negativen Krummung ¨ gegenuber ¨ einem Außenrad wird die Za¨hnezahl des Hohlrades negativ. Fur ¨ die Abmessungen gelten damit dieselben Gleichungen wie fur ¨ Null-Außenrader ¨ und -Radpaare nach den Gln. (22.1) bis (22.7), wobei die Durchmesser d, da, df und db, der Achsabstand ad und das Zahnezahlverhaltnis u nach Gl. (21.2) negativ werden. Zu beach¨ ¨ ten ist, dass der Grundkreisdurchmesser db2 dem Betrage nach niemals großer als der Kopf¨ kreisdurchmesser da2 sein darf, da die Evolventenflanke am Grundkreis beginnt. Es muss also stets jdb2 j 3 jda2 j sein! Anderenfalls ist wie nach Bild 22.4 eine Kopfkurzung ¨ erforderlich.

Z

Bild 22.4 Evolventen-Innenverzahnung Beispiel 22.2 Welche Abmessungen und welchen Achsabstand haben die Nullrader ¨ eines Innenradpaares mit z1 ¼ 19, z2 ¼ 290 und m ¼ 5 mm bei c ¼ 0,25m und a ¼ 206 ? Ist eine Kopfkurzung ¨ am Hohlrad erforderlich? Wie groß ist das Zahnezahlverhaltnis ¨ ¨ u? Losung: ¨ Mit ha ¼ m ¼ 5 mm und hf ¼ ha þ c ¼ 5 mm þ 0,25 1 5 mm ¼ 6,25 mm werden nach den Gln. (22.1) bis (22.7): d1 ¼ z1 1 m ¼ 19 1 5 mm ¼ 95 mm , d2 ¼ z2 1 m ¼ 290 1 5 mm ¼ 2450 mm , da1 ¼ d1 þ 2ha ¼ 95 mm þ 2 1 5 mm ¼ 105 mm , da2 ¼ d2 þ 2ha ¼ 2450 mm þ 2 1 5 mm ¼ 2440 mm , df1 ¼ d1 2 2hf ¼ 95 mm 2 2 1 6,25 mm ¼ 82,5 mm , df2 ¼ d2 2 2hf ¼ 2450 mm 2 2 1 6,25 mm ¼ 2462,5 mm , db1 ¼ d1 1 cos a ¼ 95 mm 1 cos 206 ¼ 89,27 mm , db2 ¼ d2 1 cos a ¼ 2450 mm 1 cos 206 ¼ 2422,86 mm , p ¼ m 1 p ¼ 5 mm 1 p ¼ 15,71 mm , pe ¼ m 1 p 1 cos a ¼ 5 mm 1 p 1 cos 206 ¼ 14,76 mm , ad ¼ r1 þ r2 ¼ 47,5 mm 2 225 mm ¼ 2177,5 mm : Da jdb2j ¼ 422,86 mm < jda2j ¼ 440 mm, ist keine Kopfkurzung ¨ erforderlich. Nach Gl. (21.2) ergibt sich u¼

z2 290 ¼ ¼ 24,737 : z1 19



22.4

575

Null-Schra¨gverzahnung

Schragverzahnte ¨ Stirnrader ¨ besitzen schrag ¨ zu den Radachsen laufende Zahne ¨ (Bild 22.5). Der Winkel, den die Flankenlinien am Teilzylinder mit der Radachse bildet, heißt Schra¨gungswinkel b. Wenn zwei Schragstirnrader ¨ ¨ gepaart werden, mussen ¨ beide Verzahnungen den gleichen, aber entgegengesetzt gerichteten Schragungswinkel ¨ b besitzen. Deshalb unterscheidet man zwischen einer Rechtssteigung und einer Linkssteigung (Bild 22.6). Da die Walzflachen ¨ ¨ gekrummt ¨ sind, haben auch die Zahne ¨ gekrummte ¨ Flankenlinien, und auf einem sehr breiten Rad wurden ¨ sich die Zahne ¨ wie Gewindegange ¨ unter dem Steigungsum den Teilzylinder winden (Bild 22.5). Schragzahnra¨ ¨ ¨ winkel g ¼ 90* / b schraubenformig der kann man deshalb auch als Schraubenrader bezeichnen. Bild 22.7 zeigt die Stirn eines ¨ Schragzahnrades und die Abwicklung am Teilzylinder. ¨

Bild 22.5 Schraubenlinie an einem Schragstirnrad ¨ nach DIN 3960 a Ebene des Bezugsprofils, b Teilzylinder-Mantellinie, Radachse ¨ pz ¼ Steigungshohe, b ¼ Schragungswinkel, ¨ g ¼ Steigungswinkel

Z

Bild 22.6 Schra¨gungs- und Steigungswinkel an gepaarten Stirnra¨dern, gemessen auf den Teilzylindern

Bild 22.7 Schra¨gverzahntes Stirnrad a) Stirn, b) Abwicklung des Teilzylinders

Die Schragverzahnung ¨ lasst ¨ sich mit normalen Verzahnwerkzeugen herstellen, wenn diese um den Schragungswinkel b zum Werkstuck ¨ ¨ angestellt werden. Die 206 -Normverzahnung entsteht dann nicht mehr an der Zahnstirn, sondern im senkrecht zur Flankenlinie gelegten Normalschnitt (Bild 22.8). In diesen passt das Bezugsprofil nach DIN 867. Man unterscheidet daher


576

Zahnra¨der

zwischen einem Normalprofil mit dem Normaleingriffswinkel an ¼ 20* und einem Stirnprofil mit dem Stirneingriffswinkel at > an. Der sich auf das Normalprofil beziehende Modul heißt Normalmodul mn. Er ist nach der Normreihe zu wahlen ¨ (Tab. 22.1). Der sich auf das Stirnprofil beziehende Modul heißt Stirnmodul mt ¼ mn =cos b. Der Abstand zwischen Anfangs- und Endpunkt der Flankenlinie in Umfangsrichtung auf dem Teilzylinder ist der Sprung gb ¼ b . tan b mit b als Zahnbreite (Bild 22.7). Bei einer Drehung in Pfeilrichtung beginnt der Kopfpunkt Aa den Eingriff, wenn Ae noch außer Eingriff steht. Erst wenn bei Drehung des Rades ein Punkt am Teilkreis den Weg WaWe ¼ gb zuruckge¨ legt hat, beginnt Ae den Eingriff. Beendet aber der Punkt Ea den Eingriff, dann steht Ee noch ¨ im Eingriff und beendet diesen erst, wenn am Teilkreis der Weg WaWe ¼ gb zuruckgelegt worden ist. Der Eingriff eines Schragzahnpaares ¨ dauert also langer ¨ als der eines Geradzahnpaares. Da ein Zahn nicht plotzlich ¨ mit seiner vollen Breite in den Eingriff tritt, sondern allmahlich ¨ Punkt fur ¨ Punkt, laufen Schragzahnrader ¨ ¨ wesentlich ruhiger als Geradzahnrader. ¨ Kleinere Schragungswinkel ¨ ¨ Der Schragungswinkel ¨ wird in der Regel b ¼ 8 . . . 25* gewahlt. lohnen nicht, großere erzeugen einen sehr hohen Axialschub auf die Rader, der von den ¨ ¨ Lagern aufgenommen werden muss. Bei Doppelschragverzahnung geht man allerdings bis ¨ kompensieren. ¨ etwa b ¼ 456 , da sich die Axialkrafte Der Teilzylinder stellt im Normalschnitt (Bild 22.8) eine Ellipse mit der kleinen Halbachse ak ¼ r und der großen Halbachse ag ¼ r/cos b dar. Das wirkliche Normalprofil, wie es das Verzahnwerkzeug herstellt, erscheint nur an der kleinen Halbachse, alle anderen Zahne infolge ¨ der gekrummten Flankenlinien verzerrt. An der kleinen Halbachse besitzt die Ellipse den ¨ auf eine Geradverzahnung Krummungsradius rn. Man kann sich daher die Schragverzahnung ¨ ¨ mit Normalprofil zuruckgefuhrt denken, in die das Zahnstangen-Bezugsprofil passt ¨ ¨ (Bild 22.8). Die Normalzahne befinden sich dann auf einem Teilkreis mit dem Radius rn, zu ¨ ¨ das Verzahnwerkzeug dem eine rechnerische Zahnezahl gehort, die Ersatzza¨hnezahl zn. Fur ¨ ¨ ist es so, als ob es eine Geradverzahnung mit der Zahnezahl zn erzeugt. ¨

Z

Bild 22.8 Normalschnitt durch ein schra¨gverzahntes Stirnrad

t

577



Nach den vorstehenden Ausfuhrungen ¨ sind fur ¨ Null-Schragzahnstirnrader ¨ ¨ nach DIN 3960 zu errechnen: tan an cos b

Stirneingriffswinkel

tan at ¼

Teilkreisdurchmesser

d¼

Kopfkreisdurchmesser

d a ¼ d þ 2ha

ð22:10Þ


d f ¼ d / 2hf

ð22:11Þ

Grundkreisdurchmesser

d b ¼ d . cos at

ð22:12Þ

Normalteilung

pn ¼ mn . p

ð22:13Þ

Normaleingriffsteilung

pen ¼ pn . cos an ¼ mn . p . cos an

ð22:14Þ

Stirnteilung

pt ¼ mt . p ¼

Stirneingriffsteilung

pet ¼ pt . cos at ¼

Ersatzza¨hnezahl

zn ¼

Null-Achsabstand

ad ¼ r 1 þ r 2 ¼

an b mn ha hf bb z1, z2

in 6 in 6 in mm in mm in mm in 6

ð22:8Þ

z . mn cos b

ð22:9Þ

mn p cos b mn p . cos at cos b

z cos2 bb . cos b mn ðz1 þ z2 Þ 2 cos b

ð22:15Þ ð22:16Þ ð22:17Þ ð22:18Þ

Normaleingriffswinkel ¼ 206 im Regelfall, Schragungswinkel ¨ am Teilzylinder, Normalmodul (Tab. 22.1), Zahnkopfhohe, im Normalfall ¼ mn, ¨ Zahnfußhohe ¼ ha þ c mit c ¼ 0,25m im Normalfall, ¨ Schragungswinkel am Grundzylinder aus Gl. (22.19) oder (22.20), ¨ Zahnezahlen der Rader. ¨ ¨

Z

Wie beim Gewinde sind die Steigungs- bzw. Schragungswinkel auf den Abwicklungen der ¨ verschiedenen Zylinder (auf den Zylindermanteln) auch verschieden groß. Der Schragungs¨ ¨ winkel b bezieht sich auf den Teilzylinder. Auf den Grundzylinder bezogen gilt fur ¨ den Grundschra¨gungswinkel

cos bb ¼ cos b

cos an sin an ¼ cos at sin at

sin bb ¼ sin b . cos an

ð22:19Þ ð22:20Þ

Die Schra¨gungswinkel b sind mit DIN 3978 genormt, und zwar fur ¨ die Steigungshohen ¨ pz0 ¼ 960 p, 640 p, 480 p, 320 p, 240 p und 160 p (siehe Bild 22.5). In Tab. 22.3 sind die zugehorigen ¨ Winkelfunktionen sin b in Abhangigkeit ¨ von den Normalmoduln mn fur ¨ die Schra¨ gungswinkelreihe 1 angegeben. Winkel nach dieser Norm erfullen ¨ die Forderungen der Getriebekonstruktion nach enger Stufung der Schragungswinkelreihe. ¨ Sie sind wegen der Austauschbarkeit der Herstellverfahren empfehlenswert. Die genormten Schragungswinkel ¨ sind so festgelegt, dass alle außenverzahnten Schragstirnrader ¨ ¨ und der großte ¨ Bereich der in Betracht kommenden innenverzahnten Schragstirnrader ¨ ¨ mit zweckmaßigen ¨ Schneidrad-Zah¨ nezahlen verzahnt werden konnen. ¨

2 578

Zahnra¨der

Hierzu heißt es in DIN 3978: Von den am haufigsten angewendeten Verfahren, Walzfrasen und Walzstoßen, ¨ ¨ ¨ ¨ ist das Walzstoßen an Schraubenfuhrungen gebunden, sodass eine Wirtschaftlichkeit eine begrenzte Anzahl ¨ ¨ von Schraubenfuhrungen fur verlangt. Das Walzfrasen dagegen ist ¨ ¨ den gesamten Schragungswinkelbereich ¨ ¨ ¨ weder aus Grunden der Wirtschaftlichkeit noch der Genauigkeit an bestimmte Schragungswinkel gebunden, ¨ ¨ da jeder Winkel wirtschaftlich und genau durch Anwendung entsprechender Differenzial-Wechselrader er¨ zeugt werden kann. Der Normung der Schragungswinkel wurden deshalb die Bedingungen des Walzstoß¨ ¨ verfahrens zugrundegelegt.

Geradzahnrader konnen als Schragzahnrader mit b ¼ 06 aufgefasst werden. ¨ ¨ ¨ ¨ Beispiel 22.3


Fur ¨ ein schragverzahntes ¨ Null-Außenradpaar mit z1 ¼ 17, z2 ¼ 81, mn ¼ 4 mm, c ¼ 0,25mn, an ¼ 206 und sin b ¼ 0,4 (b ¼ 23,57826 ) sind die Daten nach den Gln. (22.8) bis (22.20) zu errechnen. Losung: ¨ tan at ¼

tan an tan 206 , ¼ cos b cos 23,57826

at ¼ 21,65926 ,

d1 ¼

z1 1 m n 17 1 4 mm ¼ 74,19 mm , ¼ cos b cos 23,57826

d2 ¼

z2 1 m n 81 1 4 mm ¼ ¼ 353,51 mm : cos b cos 23,57826

Mit ha ¼ mn ¼ 4 mm und hf ¼ ha þ c ¼ 4 mm þ 0,25 1 4 mm ¼ 5 mm werden: da1 ¼ d1 þ 2ha ¼ 74,19 mm þ 2 1 4 mm ¼ 82,19 mm , da2 ¼ d2 þ 2ha ¼ 353,51 mm þ 2 1 4 mm ¼ 361,51 mm , df1 ¼ d1 2 2hf ¼ 74,19 mm 2 2 1 5 mm ¼ 64,19 mm , df2 ¼ d2 2 2hf ¼ 353,51 mm 2 2 1 5 mm ¼ 343,51 mm , db1 ¼ d1 1 cos at ¼ 74,19 mm 1 cos 21,65926 ¼ 68,95 mm , db2 ¼ d2 1 cos at ¼ 353,51 mm 1 cos 21,65926 ¼ 328,55 mm , pn ¼ mn 1 p ¼ 4 mm 1 p ¼ 12,566 mm , pen ¼ mn 1 p 1 cos an ¼ 4 mm 1 p 1 cos 206 ¼ 11,809 mm ,

Z

pt ¼

mn 4 mm p¼ p ¼ 13,71 mm , cos b cos 23,57826

pet ¼

mn 4 mm p 1 cos 21,65926 ¼ 12,743 mm , p 1 cos at ¼ cos b cos 23,57826

zn1 ¼

z1 17 ¼ ¼ 21,6 , cos2 bb 1 cos b cos2 22,086 1 cos 23,57826

zn2 ¼

z2 81 ¼ 102,9 , ¼ cos2 bb 1 cos b cos2 22,086 1 cos 23,57826

ad ¼

mn 4 mm ð17 þ 81Þ ¼ 213,854 mm , ðz1 þ z2 Þ ¼ 2 cos b 2 1 cos 23,57826

sin bb ¼ sin b 1 cos an ¼ 0,4 1 cos 206 ,

22.5

bb ¼ 22,086 :

Profilverschiebung

Im Gegensatz zur Zykloidenverzahnung ist die Evolventenverzahnung gegen Achsabstands¨ ¨ vergroßerungen unempfindlich. Sie bildet lediglich einen neuen, großeren Eingriffswinkel, den ¨ Betriebs-Eingriffswinkel aw > a bei Geradverzahnung, awt > at bei Schragverzahnung (Bild 22.9a) und großere ¨ Betriebswa¨lzkreise mit den Durchmessern d w1 und d w2. Obwohl sich

V



579

die Teil- und Walzkreise nun nicht mehr decken und Kopf- und Flankenspiel durch das Abru¨ ¨ cken der Rader großer geworden sind, kammen die Rader gesetzmaßig einwandfrei weiter. ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ Diese Eigenschaft kann zu einer Profilverschiebung ausgenutzt werden. Um nach dem Abru¨ cken der Rader das Kopfspiel auf das ursprungliche Maß zu bringen, muss nach Bild 22.9b ¨ ¨ der Kopfkreis des Rades 1 vergroßert werden. Weiterhin ist eine Verlangerung der Flanken ¨ ¨ bis zum neuen Kopfkreis und eine Vergroßerung des Fußkreises erforderlich. Zur Beseitigung ¨ des großen Flankenspiels mussen außerdem alle Linksflanken des Rades 1 in Umfangsrich¨ tung verschoben werden. Aus dem Rad 1 wird nun ein Vplus-Rad, das mit dem Null-Rad 2 wie vor dem Abrucken in beiden Drehrichtungen gesetzmaßig einwandfrei kammen kann. ¨ ¨ ¨ Diese positive Profilverschiebung bietet den Vorteil, dass durch die Verstarkung der Zahnfu¨ ¨ ße großere Krafte ubertragen werden konnen und der Achsabstand an bestimmte Einbauver¨ ¨ ¨ ¨ haltnisse angepasst werden kann. ¨ Profilverschobene Verzahnungen lassen sich ohne weiteres mit normalen Werkzeugen in Rad- oder Zahnstangenform im Abwalzverfahren schneiden, wenn das Werkzeug um den ¨ gewunschten Betrag vom Werkstuck wird. ¨ ¨ abgeruckt ¨ Auch eine negative Profilverschiebung ist moglich, wenn der Kopfkreis des Rades kleiner ¨ gemacht und das Werkzeug entspr. zugeruckt wird. In der Paarung eines so hergestellten ¨ Vminus-Rades ergibt sich ein Betriebs-Eingriffswinkel aw < a bzw. awt < at. Die negative Profilverschiebung macht die Zahne ¨ schmaler.

Bild 22.9 Positive Profilverschiebung a) Null-Rad, b) Vplus-Rad

Unter dem Betrag der Profilverschiebung versteht man den Abstand der Profilbezugslinie der Zahnstange vom Teilkreis (Bild 22.10). Mit den Profilverschiebungsfaktor x wird er in Teilen des Normalmoduls aus¨ gedruckt: Profilverschiebung ¼ x 1 m bei Geradverzahnung, ¨ ¼ x 1 mn bei Schragverzahnung. Bild 22.10 Vplus-Rad und Zahnstangen-Bezugsprofil

Null-Rader, ¨ Vplus- und Vminus-Rader ¨ lassen sich beliebig untereinander paaren. Der jeweilige Achsabstand richtet sich dann selbstverstandlich ¨ nach dem Vorzeichen und dem Betrag der Profilverschiebung. Je nach Paarung kennt man folgende Radpaare:

Z

z

580

Zahnra¨der


¨ 1. Null-Radpaar, wenn zwei Null-Rader gepaart sind. 2.. Vnull-Radpaar, wenn ein Vplus und ein Vminus-Rad derart gepaart sind, dass ihr Achsabstand gleich dem Null-Achsabstand ist. ¨ oder ein Vplus- und ein Null-Rad gepaart sind, dass ihr Achs3. Vplus-Radpaar, wenn V-Rader ¨ abstand großer als der Null-Achsabstand ist. ¨ 4. Vminus-Radpaar, wenn V-Rader oder ein Vminus- und ein Null-Rad gepaart sind, dass ihr Achsabstand kleiner als der Null-Achsabstand ist.

Z

Nach DIN 3960 ist die Profilverschiebung positiv, wenn die Profilbezugslinie vom Teilkreis in Richtung zum Kopfkreis verschoben ist. ¨ Dabei ist die Zahndicke am Teilkreis großer als beim Nullrad. negativ, wenn die Profilbezugslinie vom Teilkreis in Richtung zum Fußkreis verschoben ist. Dabei ist die Zahndicke am Teilkreis kleiner als beim Nullrad. ¨ grundsatzlich ¨ innerDie Provilverschiebungsfaktoren x1 und x2 (positiv oder negativ) konnen halb gewisser Grenzen frei gewahlt ¨ werden (siehe hierzu Abschnitt 22.6). Sie durfen ¨ im Radpaar keine Eingriffsstorungen ¨ hervorrufen, d. h. es durfen ¨ nur evolventenformige ¨ Flankenteile zum Eingriff kommen. An einem V-Rad betragen nach Bild 22.10: V-Kreis-Durchmesser

d v ¼ d þ 2x . mn

ð22:21Þ


d a ¼ d v þ 2ha

ð22:22Þ


d f ¼ d v / 2hf

ð22:23Þ

d ha hf

in mm in mm in mm

Teilkreisdurchmesser nach Gl. (22.1) bzw. (22.9), Kopfhohe ¨ des Bezugsprofils ¼ m bzw. mn im Normalfall, Fußhohe des Bezugsprofils ¼ ha þ c mit c ¼ 0,25mn im Normalfall. ¨

Alle anderen Abmessungen sind dieselben wie bei Nullradern. ¨ Wenn zwei Rader zu einem V-Radpaar so gepaart werden, dass ihr Achsabstand gleich der ¨ Summe der V-Kreisradien ist, also um die Profilverschiebungen großer (oder kleiner) als der ¨ Null-Achsabstand ad, ergibt sich der: V-Achsabstand

av ¼ r v1 þ r v2 ¼ ad þ ðx1 þ x2 Þ mn

Betriebs-Eingriffswinkel

cos awt ¼

ad at

in mm in 6

ad cos at av

ð22:24Þ ð22:25Þ

Null-Achsabstand nach Gl. (22.7) bzw. (22.18), Stirneingriffswinkel nach Gl. (22.8).

Bei der Paarung mit dem V-Achsabstand av entsteht aber ein zusa¨tzliches Flankenspiel, weil an den Betriebswalzkreisen ¨ die Zahnlucken ¨ breiter als die Zahndicken werden (Bild 22.11). Falls das großere ¨ Flankenspiel nicht zugelassen werden darf (z. B. in Getrieben mit wechselnder Drehrichtung oder mit Belastungsschwankungen), so mussen ¨ die Rader ¨ mit einem Achs¨ Flankenspiel entsteht. In diesem abstand aw < av gepaart werden, bei dem kein zusatzliches Falle betragen: Betriebs-Eingriffswinkel

inv awt ¼ inv at þ 2

W-Achsabstand

aw ¼ ad

awt at

in

6

in

6

cos at cos awt

x1 þ x2 tan an z1 þ z 2

ð22:26Þ ð22:27Þ

Betriebs-Eingriffswinkel beim Achsabstand aw (Evolventenfunktion inv a nach Tab. 22.2), Stirneingriffswinkel nach Gl. (22.8),

B

581



x1, x2 z1, z2 an ad

in 6 in mm

Profilverschiebungsfaktoren der Rader, ¨ Zahnezahlen ¨ der Rader, ¨ Normaleingriffswinkel ¼ 206 im Regelfall, Achsabstand nach Gl. (22.7) bzw. (22.18).

Bild 22.11 Entstehung des zusa¨tzlichen Flankenspiels bei der Paarung von V-Ra¨dern mit dem Achsabstand av a) zwei Vplus-Ra¨der, b) zwei Vminus-Ra¨der

Bei V-Innenradpaaren darf av nicht ausgefu¨hrt werden, da sich das Flankenspiel verringert ¨ und die Flanken klemmen konnen (siehe hierzu das Beispiel 22.6). Ist ein bestimmter Achsabstand aw einzuhalten, so sind erforderlich: ad cos at aw

Betriebs-Eingriffswinkel

cos awt ¼

Summe der Profilverschiebungsfaktoren

x1 þ x2 ¼

ð22:28Þ

z 1 þ z2 ðinv awt / inv at Þ 2 tan an ð22:29Þ

Ist der Achsabstand a mit av oder aw festgelegt, so betragen: Betriebs-Wa¨lzkreisdurchmesser

d w1 ¼

2a uþ1

Stirneingriffsteilung

pet ¼

mn p . cos awt cos b

ð22:30Þ ,

d w2 ¼ 2a / d w1

ð22:31Þ ð22:32Þ

Bei z2 ¼ 1 (Zahnstange) verandert ¨ auch eine noch so große Profilverschiebung das Profil nicht! Daraus geht hervor, dass eine Profilverschiebung am Großrad, besonders bei großer Zahnezahl, ¨ kaum einen Vorteil bringt. Zweckmaßig ¨ wird eine positive Profilverschiebung auf das Ritzel gelegt oder uberwiegend ¨ auf dieses. Zur Erhohung ¨ der Tragfahigkeit ¨ wird in Sonderfallen ¨ auch auf a ¼ 266 oder 286 gegangen. Mit DIN 3994 und 3995 ist eine 0,5-Verzahnung genormt. Es handelt sich um profilverschobene Verzahnungen mit x ¼ þ0,5, deren Zahne ¨ eine hohe Tragfahigkeit ¨ besitzen. Nullrader ¨ konnen ¨ auch als V-Rader ¨ mit x ¼ 0 aufgefasst werden. Beispiel 22.4 Ein schragverzahntes ¨ V-Außenradpaar mit z1 ¼ 17, z2 ¼ 81, mn ¼ 4 mm, an ¼ 206 und sin b ¼ 0,4 (b ¼ 23,57826 ) soll mit x1 ¼ þ0,6 und x2 ¼ þ0,3 ausgefuhrt ¨ und auf den Achsabstand av gebracht werden. Im Beispiel 22.3 wurden bereits ermittelt: d1 ¼ 74,19 mm, d2 ¼ 353,51 mm, ad ¼ 213,854 mm, ha ¼ 4 mm, 6 hf ¼ 5 mm, at ¼ 21,6592 , u ¼ z2/z1 ¼ 81/17 ¼ 4,765. Es sind die erforderlichen Berechnungen nach den Gln. (22.21) bis (22.25), (22.30) und (22.31) vorzunehmen (zur Kontrolle kann das Programm XGEAR von der beigefugten ¨ DVD verwendet werden).

Z

582

Zahnra¨der

Losung: ¨ dv1 ¼ d1 þ 2x1 1 mn ¼ 74,19 mm þ 2 1 0,6 1 4 mm ¼ 78,99 mm , dv2 ¼ d2 þ 2x2 1 mn ¼ 353,51 mm þ 2 1 0,3 1 4 mm ¼ 355,91 mm , da1 ¼ dv1 þ 2ha ¼ 78,99 mm þ 2 1 4 mm ¼ 86,99 mm , da2 ¼ dv2 þ 2ha ¼ 355,91 mm þ 2 1 4 mm ¼ 363,91 mm , df1 ¼ dv1 2 2hf ¼ 78,99 mm 2 2 1 5 mm ¼ 68,99 mm , df2 ¼ dv2 2 2hf ¼ 355,91 mm 2 2 1 5 mm ¼ 345,91 mm ,


av ¼ ad þ ðx1 þ x2 Þ mn ¼ 213,854 mm þ ð0,6 þ 0,3Þ 4 mm ¼ 217,454 mm ,

Z

cos awt ¼ dw1 ¼

ad 213,854 cos at ¼ cos 21,65926 , av 217,454

awt ¼ 23,93466 ,

2av 2 1 217,454 mm ¼ ¼ 75,439 mm , uþ1 4,765 þ 1

dw2 ¼ 2av 2 dw1 ¼ 2 1 217,454 mm 2 75,439 mm ¼ 359,469 mm :

Beispiel 22.5 Das schragverzahnte ¨ V-Außenradpaar nach Beispiel 22.4 soll auf den Achsabstand aw gebracht werden. ¨ Wie groß ist dieser? Wie groß werden die Betriebs-Walzkreisdurchmesser? Gegeben sind: at ¼ 21,65926 , x1 ¼ þ0,6, x2 ¼ þ0,3, z1 ¼ 17, z2 ¼ 81, an ¼ 206 , ad ¼ 213,854 mm, u ¼ 4,765. ¨ Losung: Nach Gl. (22.26) wird x1 þ x2 0,6 þ 0,3 tan an ¼ inv 21,65926 þ 2 tan 206 z1 þ z2 17 þ 81 ¼ 0,0190993 þ 0,018367 1 0,36397 ¼ 0,025784 :

inv awt ¼ inv at þ 2

Nach Tab. 22.2 ist awt ¼ 23,8356 (interpoliert). Mit diesem Winkel ist nach Gl. (22.27): aw ¼ ad

cos at cos 21,65926 ¼ 217,287 mm : ¼ 213,854 mm cos awt cos 23,8356

Ein Vergleich mit dem Achsabstand av ¼ 217,454 mm (siehe Beisp. 22.4) zeigt, dass der Unterschied mit 0,167 mm sehr gering ist. Der Unterschied wird umso großer, ¨ je kleiner die Zahnezahlen ¨ und je großer ¨ die Profilverschiebungen sind. Nach den Gln. (22.30) und (22.31) werden: dw1 ¼

2aw 2 1 217,287 mm ¼ ¼ 75,381 mm , uþ1 4,765 þ 1

dw2 ¼ 2aw 2 dw1 ¼ 2 1 217,287 mm 2 75,381 mm ¼ 359,193 mm :

Beispiel 22.6 Das geradverzahnte Innenradpaar nach Beispiel 22.2 soll durch Profilverschiebungen auf den Achsabstand aw ¼ 2180 mm gebracht werden. Wie groß muss bei x1 ¼ 0,5 der Profilverschiebungsfaktor x2 werden? Ist die Bedingung jdb2j < jda2j erfullt? ¨ Wie groß sind die Betriebs-Walzkreisdurchmesser ¨ dw1 und dw2? Wie groß ist die Differenz zwischen av und aw? 6 Gegeben sind: ad ¼ 2177,5 mm, a ¼ 20 , z1 ¼ 19, z2 ¼ 290, m ¼ 5 mm, u ¼ 24,737, d2 ¼ 2450 mm, db2 ¼ 2422,86 mm, ha ¼ 5 mm, Kontrolle mit XGEAR bzw. ZGEAR, b beliebig. Losung: ¨ Nach den Gln. (22.28) und (22.29) werden: cos aw ¼

ad 2177,5 cos a ¼ cos 206 , aw 2180

aw ¼ 22,086 ,


583

z1 þ z2 19 2 90 ðinv 22,086 2 inv 206 Þ ¼ 20,525 , ðinv aw 2 inv aÞ ¼ 2 tan a 2 tan 206 x2 ¼ ðx1 þ x2 Þ 2 x1 ¼ 20,525 2 0,5 ¼ 21,025 : x1 þ x2 ¼

Nach den Gln. (22.21) und (22.22) ergeben sich: dv2 ¼ d2 þ 2x2 1 m ¼ 2450 mm 2 2 1 1,025 1 5 mm ¼ 2460,25 mm , da2 ¼ dv2 þ 2ha ¼ 2460,25 mm þ 2 1 5 mm ¼ 2450,25 mm : Damit ist jdb2j ¼ 422,86 mm< jda2j ¼ 450,25 mm, sodass keine Kopfkurzung erforderlich wird. ¨ Mit den Gln. (22.30) und (22.31) werden errechnet:


dw1 ¼

2aw 2ð2180 mmÞ ¼ 96,33 mm , ¼ uþ1 24,737 þ 1

dw2 ¼ 2aw 2 dw1 ¼ 2ð2180 mmÞ 2 96,33 mm ¼ 2456,33 mm : Nach Gl. (22.24) ist av ¼ ad þ ðx1 þ x2 Þ m ¼ 2177,5 mm þ ð0,5 2 1,025Þ 5 mm ¼ 2180,125 mm : Die Differenz betragt av 2 aw ¼ 2180,125 mm þ 180 mm ¼ 20,125 mm. Da javj ¼ 180,125 mm > jawj ¨ ¼ 180 mm ist, konnte bei Paarung mit av das Flankenspiel verloren gehen und zum Festklemmen der ¨ Zahne fuhren. ¨ ¨

22.6

Geometrische Grenzen

Relativ betrachtet umkreist bei einem Radpaar ein Rad das andere wie ein Planet die Sonne. Ein Kopfpunkt des kreisenden Rades beschreibt in der Zahnlucke ¨ des Gegenrades eine Bahn, die relative Kopfbahn (Bild 22.12a).

Z

Bild 22.12 Verha¨ltnisse bezu¨glich der geometrischen Grenzen der Evolventenverzahnung a) relative Kopfbahnen, b) Unterschnitt, c) Verringerung der Zahndicke am Kopfkreis durch Profilverschiebung

Sobald ein Eingriff außerhalb eines Tangentenberuhrpunktes ¨ T1 oder T2 stattfinden musste, ¨ will die relative Kopfbahn des Gegenrades in die zum Eingriff benotigte ¨ Evolventen-Fußflanke des Rades eindringen. Ist das Gegenrad ein Verzahnwerkzeug, so schneidet es einen Teil der Evolventen-Fußflanke fort. Man nennt dies Unterschnitt. In Bild 22.12b ist der Unterschnitt durch eine als Schneidwerkzeug arbeitende Zahnstange veranschaulicht.


584

Z

Zahnra¨der

Der Unterschnitt durch das Verzahnwerkzeug lasst sich durch Wahl einer entspr. großen Zah¨ ¨ nezahl des Rades, durch eine positive Profilverschiebung oder durch Anwendung der Schrag¨ verzahnung vermeiden, weil dann der Tangentenberuhrpunkt T1 herausgeruckt oder der Ein¨ ¨ ¨ griffs-Anfangspunkt A hineingeruckt wird (siehe Bild 22.12b). ¨ ¨ Bei einer positiven Profilverschiebung werden die Zahnkopfe eines Außenrades gegenuber einem Nullrad spitzer (Bild 22.9). Eine entspr. große Profilverschiebung kann sogar zur Spit¨ zenbildung des Zahnkopfes unterhalb des Kopfkreises fuhren. In der Regel geht man mit der ¨ Profilverschiebung nur so weit, dass die Zahndicke am Kopfkreis noch san ¼ 0,2mn betragt, nur in Sonderfallen bis zur Spitzengrenze. ¨ Praktisch lasst man bei der Herstellung der Rader einen geringen Unterschnitt durch das ¨ ¨ Verzahnwerkzeug zu. Dieser schadet nicht, wenn in der spateren Paarung das folgende Zahn¨ paar in den Eingriff tritt, bevor der fortgeschnittene Flankenteil arbeiten musste. Ein Unter¨ schnitt wird vollkommen unschadlich, wenn der fortgeschnittene Flankenteil sowieso nicht ¨ zum Eingriff kommen wurde. Unterschnitt und Spitzgrenze begrenzen die fur ¨ ¨ ein Außenrad ausfuhrbare Zahnezahl nach unten. Fur ¨ ¨ ¨ Geradverzahnung mit Bezugsprofil nach DIN 867 sind noch ausfuhrbar: ¨ zmin ¼ 17 ¼ 14 ¼ 9 ¼ 8 ¼ 7

mit mit mit mit mit

x ¼ 0 ohne Unterschnitt, x ¼ 0 und geringem Unterschnitt, x ¼ þ0,45 bei san ¼ 0,2m, x ¼ þ0,57 bei Spitzengrenze, x ¼ þ0,41 bei geringem Unterschnitt.

Weiterhin soll der Kopfkreisdurchmesser eines Außenrades d a : d b þ 2mn sein, um noch einwandfrei arbeiten zu konnen. Dadurch wird die Profilverschiebung nach unten begrenzt. ¨ Bei negativer Profilverschiebung an Hohlradern wird die Zahnlucke spitzer. Am Fußkreis soll ¨ ¨ sie den Betrag efn ¼ 0,2mn nicht unterschreiten. Weiterhin muss, wie im Abschnitt 22.3 bereits ausgefuhrt, jdb j 3 jda j sein. Die Spitzengrenze und die Grenze fur ¨ ¨ den Kopfkreisdurchmesser begrenzen die fur Zahnezahl nach unten. Fur ¨ ein Hohlrad ausfuhrbare ¨ ¨ ¨ Geradverzahnung mit Bezugsprofil nach DIN 867 ist jzmin j ¼ 34 mit x ¼ 0 bei da ¼ db, ¼ 21 mit x ¼ 20,38 bei efn ¼ 0,2m, ¼ 16 mit x ¼ 20,52 bei Spitzgrenze der Zahnlucken. ¨ Bei Schra¨gverzahnung sind alle aufgefu¨hrten Mindestza¨hnezahlen auf die Ersatzza¨hnezahlen zn zu beziehen. Im Diagr. 22.1 sind nach diesen Darlegungen die Grenzen fur ¨ die Zahnezahlen ¨ und Profilverschiebungen aufgetragen. Wenn an einem Außenrad ein geringer Unterschnitt in Kauf genommen werden kann, so darf der sich aus dem Diagr. 22.1 ergebende Wert fur ¨ xmin bis um 0,17 vermindert werden.

Beispiel 22.7 Welche positive und welche negative Profilverschiebung sind an einem schragverzahnten ¨ Außenrad von z ¼ 30 mit an ¼ 206 und b ¼ 256 bei san ¼ 0,2mn im Grenzfall moglich? ¨ Losung: ¨ Aus sin bb ¼ sin b 1 cos an ¼ sin 256 1 cos 206 nach Gl. (22.20) folgt bb ¼ 23,46 und mit Gl. (22.17) die Ersatzzahnezahl ¨ zn ¼

z 30 ¼ : cos2 bb 1 cos b cos2 23,46 1 cos 256 ¼ 39,3

Aus dem Diagr. 22.1 werden entnommen: xmax 7 þ1,5 und xmin 7 21,15.

1

585



Wird bei V-Außenradpaaren auf den Achsabstand aw gegangen, so kann es bei besonders kleinen Zahnezahlen geschehen, dass die Eingriffsstrecke uber den Tangentenberuhrpunkt T1 ¨ ¨ ¨ hinauslauft ¨ und Eingriffsstorungen ¨ auftreten. Deshalb ist bei Radpaaren mit z1 þ z2 < 20 eine Kopfkurzung ¨ an beiden Radern ¨ um den Betrag k . mn ¼ av / aw erforderlich, um das ursprungliche Kopfspiel c wieder herzustellen. Hierbei ist k der Kopfku¨rzungsfaktor. Es sind ¨ dann auszufuhren die Kopfkreisdurchmesser dk ¼ da / 2k . mn mit da als ungekurztem Kopf¨ ¨ kreisdurchmesser. Mit DIN 3993 ist die geometrische Auslegung von zylindrischen Innenradpaaren genormt. Bei profilverschobenen Radern (V-Radpaaren) ist die Ersatzzahnezahl mit znx bezeichnet. ¨ ¨ wie nach Bei Innenradpaaren kann bei kleiner Zahnezahl z1 am Hohlrad eine Kopfkurzung ¨ ¨ Bild 22.13 erforderlich werden.

Bild 22.13 Kopfku¨rzung k 1 mn an einem Hohlrad Mit J ¼ 906 2 awt und cos J ¼ sin awt ist nach dem Cosinussatz: cos J ¼

2 2 2 rk2 g2f þ rw2 ¼ sin awt j2gf 1 rw2 j

Setzt man gf ¼ rw1 1 sin awt, so ergibt sich am Hohlrad die erforderliche Kopfkurzung ¨ k 1 mn ¼ jrk2j 2 jra2j, und somit, wenn jeweils r ¼ d/2 gesetzt wird:

¨ Kopfkurzung am Hohlrad P qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiO k . mn ¼ 0,5 d a2 þ d 2w2 þ d 2w1 . sin2 awt þ 2d w1 . d w2 . sin2 awt dw1 dw2 da2 awt

in mm in mm in mm in 6

ð22:33Þ

Walzkreisdurchmesser ¨ des Außenrades, Walzkreisdurchmesser ¨ des Hohlrades, Kopfkreisdurchmesser des Hohlrades im ungekurzten ¨ Zustand, Betriebs-Eingriffswinkel.

Sollte sich k 1 mn als negativ erweisen, so ist keine Kopfkurzung ¨ erforderlich! Falls k 1 mn positiv ist, so ist dk2 ¼ da2 / 2k . mn auszufuhren. ¨ Besitzt beispielsweise ein Hohlrad die Zahnezahl ¨ z2 ¼ 220, so kann es nicht mit einem Außenrad kammen, ¨ das z1 ¼ 16 besitzt. Die Zahnflanken wurden ¨ sich uberschneiden. ¨ Deshalb muss stets jz2 j / z1 2 10 sein!

Z

586

Zahnra¨der

Beispiel 22.8 Ein geradverzahntes Null-Innenradpaar soll mit z1 ¼ 14 und z2 ¼ 252 bei a ¼ 206 und m ¼ 10 mm ausgefuhrt ¨ werden. Wie groß muss der Kopfkreisdurchmesser dk2 ausgefuhrt ¨ werden? Es betragen: awt ¼ a ¼ 206 , dw1 ¼ d1 ¼ 140 mm, dw2 ¼ d2 ¼ 2520 mm, da2 ¼ 2500 mm.


Losung: ¨ Nach Gl. (22.33) ist @ pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiQ k 1 m ¼ 0,5 2500 þ 5202 þ 1402 1 sin2 206 2 2 1 140 1 520 1 sin2 206 mm ¼ 0,5 ð2500 þ 505,63Þ mm ¼ þ 2,82 mm :

Z

¨ Somit ist auszufuhren dk2 ¼ da2 2 2(k 1 m) ¼ 2500 mm 2 2 1 2,82 mm 7 2505,7 mm. Der Kopfkurzungsfaktor ¨ betragt ¨ k ¼ (k 1 m)/m ¼ 2,82/10 ¼ 0,282.

22.7

Profilu¨berdeckung

Um eine kontinuierliche, ununterbrochene Drehbewegung zu gewahrleisten, muss ein Zahn¨ paar seinen Eingriff beginnen, bevor das gerade kammende seinen Eingriff beendet, d. h. es ¨ muss eine |berdeckung vorhanden sein. Wenn nach Bild 22.14 ein Beruhrpunkt ¨ auf der Eingriffsstrecke von A aus eine hat, be¨ Eingriffsteilung pet zuruckgelegt ginnt das nachste Zahnpaar seinen Ein¨ griff. Es ist eine |berdeckung vorhanden, ¨ als eiwenn die Eingriffsstrecke ga großer ne Eingriffsteilung pet ist. Deshalb bezeichnet man als Profilu¨berdeckung ea das Verhaltnis der Eingriffsstrecke ga zur Ein¨ griffsteilung pet, d. h. ea ¼ ga/pet. Der Walzpunkt C unterteilt die Eingriffsstre¨ cke ga in die Kopf-Eingriffsstrecke ga und die Fuß-Eingriffsstrecke gf am Rad 1.

Bild 22.14 Skizze zur Profiluberdeckung ¨ qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2 2 r 2 und T C ¼ r Gemaß ¨ Bild 22.14 ist T1 E ¼ ra1 ¨ da1 w1 1 sin aw1. Damit wird ga ¼ T1E 2T1C. Sinngemaß b1 zu ist gf ¼ T2A 2 T2C, also ga ¼ T1E þ T2A 2 (T1C þ T2C). Da T1C þ T2C ¼ (rw1 þ rw2) 1 sin awt ¼ a 1 sin awt ist, betragt ¨ unter Einsatz von ra ¼ da/2 und rb ¼ db/2 die

¨ Profil uberdeckung Außenradpaare

Zahnstangenradpaare

ea ¼

qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi d 2a1 / d 2b1 þ d 2a2 / d 2b2 / 2a . sin awt 2pet

qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2ha ð1 / x1 Þ / d 1 . sin at d 2a1 / d 2b1 þ sin at ea ¼ 2pet

ð22:34Þ

ð22:35Þ

587


Innenradpaare


da1, da2 db1, db2 d1 awt in at in a ha

6 6

x1 pet

ea ¼

qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi d 2a1 / d 2b1 / d 2a2 / d 2b2 / 2a . sin awt 2pet

ð22:36Þ

Kopfkreisdurchmesser der Rader, ¨ bei Kopfkurzung ¨ ¼ dk1 bzw. dk2, Grundkreisdurchmesser der Rader, ¨ Teilkreisdurchmesser des Außenrades, Betriebs-Eingriffswinkel, Stirneingriffswinkel, ausgefuhrter Achsabstand ¼ ad bzw. av oder aw, ¨ Kopfhohe der Zahnstange von der Teilgeraden bis zur Kopfgeraden ¼ mn im Nor¨ malfall, Profilverschiebungsfaktor am Rad 1, Stirneingriffsteilung nach Gl. (22.6) bzw. (22.16) oder (22.32).

Es soll stets ea 2 1,1 sein! Bei der Ausrechnung brauchen die Einheiten mm nicht mitgeschrieben zu werden, da sich diese herauskurzen. Wenn von einem Radpaar der Modul noch nicht feststeht, so kann zur ¨ Errechnung der Profiluberdeckung einfach mn ¼ 1 (eine Einheit) gesetzt werden, da die ab¨ soluten Radabmessungen den Betrag der Profiluberdeckung nicht beeinflussen. Siehe hierzu ¨ das Beispiel 22.10. ¨ (siehe Bei schragverzahnten Radpaaren wird der Eingriff um den Sprung gb verlangert ¨ Bild 22.7). Es kommt deshalb die Sprungu¨berdeckung

eb ¼

gb b . tan b b . sin b ¼ ¼ pt mn . p pt

ð22:37Þ

hinzu, wobei b die Zahnbreite darstellt. Meistens wird eb 1 1 ausgefuhrt. ¨ Nunmehr betragt ¨ die Gesamtu¨berdeckung

eg ¼ ea þ eb

ð22:38Þ

Beispiel 22.9 Fur ¨ das schragverzahnte ¨ V-Außenradpaar nach Beispiel 22.4 ist die Gesamtuberdeckung ¨ eg zu errechnen. Es sind gegeben bzw. bereits errechnet worden: z1 ¼ 17, z2 ¼ 81, mn ¼ 4 mm, an ¼ 206 , b ¼ 23,57826 (sin b ¼ 0,4), x1 ¼ þ0,6, x2 ¼ þ0,3, da1 ¼ 86,99 mm, da2 ¼ 363,91 mm, db1 ¼ 68,95 mm, db2 ¼ 328,55 mm (nach Beispiel 22.3), a ¼ av ¼ 217,454 mm, awt ¼ 23,93466 , b ¼ 30 mm. Losung: ¨ Nach Gl. (22.32) ist pet ¼

mn 4 mm p 1 cos 23,93466 ¼ 12,532 mm p 1 cos awt ¼ cos b cos 23,57826

und damit nach Gl. (22.34): qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi d2a1 2 d2b1 þ d2a2 2 d2b2 2 2av 1 sin awt ea ¼ 2pet pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 86,992 2 68,952 þ 363,912 2 328,552 2 2 1 217,454 1 sin 23,93466 ¼ 1,32 : ¼ 2 1 12,532 Nach den Gln. (22.37) und (22.38): b 1 sin b 30 1 sin 23,57826 ¼ 7 0,95 , mn 1 p 41p eg ¼ ea þ eb ¼ 1,32 þ 0,95 ¼ 2,27 : eb ¼

Z

K R

588

Zahnra¨der

Beispiel 22.10 Fur ¨ ein geradverzahntes Null-Innenradpaar mit z1 ¼ 18 und z2 ¼ 285 (Bezugsprofil nach DIN 867) ist die Profiluberdeckung ¨ ea zu errechnen. Losung: ¨ Da der Modul nicht gegeben ist, wird m ¼ 1 gesetzt. Damit werden mit d ¼ z und ha ¼ m ¼ 1: da1 ¼ z1 þ 2 ¼ 18 þ 2 ¼ 20 ,

da2 ¼ z2 þ 2 ¼ 285 þ 2 ¼ 283 ,

db1 ¼ z1 1 cos a ¼ 18 1 cos 206 ¼ 16,91 ,


2ad ¼ z1 þ z2 ¼ 18 2 85 ¼ 267 ,

Z

db2 ¼ z2 1 cos a ¼ 285 1 cos 206 ¼ 279,87 ,

pe ¼ p 1 cos 206 ¼ 2,95 :

Nach Gl. (22.36): qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi d2a1 2 d2b1 2 d2a2 2 d2b2 2 2a 1 sin a 202 2 16,912 2 832 2 79,872 þ 67 1 sin 206 ¼ 1,867 : ¼ ea ¼ 2 1 2,95 2pe

22.8

Geradverzahnte Kegelra¨der

Raumlich gesehen entsteht die Evolventenflanke eines geradverzahnten Stirnrades durch ge¨ strecktes Abwickeln eines Zylindermantels (Bild 22.15a), bei Kegelradern demzufolge durch ¨ gestrecktes Abwickeln eines Kegelmantels (Bild 22.15b). Beim Kegelrad haben alle Punkte einer Evolvente den Abstand R von der Spitze des Grundkegels, die außere Evolvente den ¨ Abstand Re, die innere den Abstand Ri. Die erzeugten Evolventen liegen deshalb auf Kugeloberflachen ¨ und sind Kugelevolventen oder spha¨rische Evolventen. Das Charakteristische ei¨ ner Kugel ist bekanntlich der gleiche Abstand aller Oberflachenpunkte vom Mittelpunkt.

Bild 22.15 Entstehung der raümlichen Evolventenflanken a) beim Stirnrad, b) beim Kegelrad

Die Kegelrader ¨ lassen sich mit zwei Verfahren herstellen (siehe auch DIN 3971, Begriffe und ¨ ¨ Kegelrader): ¨ Bestimmungsgroßen fur 1. im Schablonenverfahren mit Spitzstichel. Mit diesem werden einwandfreie Kugelevolventen ¨ erzeugt. Die Zahnflanken eines Planrades (einer Planverzahnung) sind doppelt gekrummt ¨ (Bild 22.16a). Da dieses Verfahren umstandlich und kostspielig ist, hat es wenig Bedeutung. 2. im Wa¨lzverfahren mit einem geradflankigen Werkzeug (vergleichbar mit der Erzeugung von Außenstirnradern ¨ mit geradflankigen, zahnstangenformigen ¨ Werkzeugen). Die Verzah¨ nung der Planrader hat wie die Zahnstange gerade Flanken (Bild 22.16b). Die am Kegelrad erzeugten Flanken sind weder Kugelevolventen noch ebene Evolventen. Die Eingriffslinie wird zu einer Oktoide, einer achtformigen ¨ Kurve (Bild 22.16b). Im Bereich der Verzahnung ist sie fast gerade. Eine derartige Verzahnung heißt Oktoidenverzahnung. Sie ist theoretisch einwandfrei! Zur geometrischen Erfassung der Oktoidenverzahnung bedient man sich eines Naherungsver¨ fahrens, bei dem man sich nach Bild 22.17 die Kugeloberflachen ¨ durch Kegeloberflachen ¨ er-

589



Bild 22.16 Kegelradverzahnungen nach DIN 3971 a) Kugelevolventenverzahnung, b) Oktoidenverzahnung

Bild 22.17 Ersatz der Kugel durch einen Erganzungskegel ¨

Bild 22.18 Kegelradpaar

Z


590

Zahnra¨der

setzt denkt, die im Bereich der Verzahnung nur unmerklich von Kugeln abweichen. Diese ¨ ¨ gedachten Kegel nennt man Erga¨nzungskegel, den außeren Ru¨ckenkegel. Die Mantel der ¨ Erganzungskegel lassen sich in einer Ebene abwickeln und stellen Kreisausschnitte dar. In ¨ einer derartigen Abwicklung erscheinen die Zahne wie auf einem Stirnrad, in die das Zahn¨ stangen-Bezugsprofil nach DIN 867 passt. Auf der Abwicklung des Erganzungskegels sind die Zahnflanken ebene Evolventen. ¨ ¨ Wenn man den Kreisausschnitt schließt und die Verzahnung vervollstandigt (erganzt), so ¨ kann man diese als eine Stirnradverzahnung mit entspr. Zahnezahl auffassen, die virtuelle ¨ ¨ u nach Za¨hnezahl zv heißt (virtuell ¼ unwirklich). Zum absoluten Zahnezahlverhaltnis Gl. (21.2) kommt noch ein virtuelles Za¨hnezahlverha¨ltnis uv nach Gl. (22.56), hinzu. Der Winkel, den die Achsen eines Kegelradpaares einschließen, ist der Achsenwinkel S (Bild 22.18). Dieser und die |bersetzung i sind im Allgemeinen vorgegeben. Damit ist auch das Zahnezahlverhaltnis ¨ ¨ u bekannt. Mit diesen beiden Großen ¨ lassen sich die Teilkegelwinkel d1 und d2 eines Radpaares errechnen: sin S cos S þ u

Teilkegelwinkel

tan d1 ¼

Bei S ¼ 90* wird

tan d1 ¼ 1=u

ð22:39Þ ,

d2 ¼ S / d1 :

ð22:40Þ

ð22:41Þ

Ein Rad mit dem Teilkegelwinkel d ¼ 906 besitzt eine Planverzahnung mit geraden Flanken (Bild 22.19), das als Bezugs-Planrad dient und fur ¨ normale Verzahnungen dem ZahnstangenBezugsprofil nach DIN 867 entspricht.

Z Bild 22.19 Kegelrad mit zugeho¨rigem Planrad

Teilung und Zahnhohe ¨ verjungen ¨ sich zur Kegelspitze hin, sodass ein Kegelrad an jeder Stelle der Zahnbreite einen anderen Modul besitzt. Fur ¨ die Herstellung sind wichtig: der aüßere ¨ wird, der mittlere MoModul me, der meistens gleich dem genormten nach Tab. 22.1 gewahlt dul mm in der Zahnbreitenmitte und der innere Modul mi. Bild 22.20 zeigt den Schnitt durch ein Kegelrad. Teilkreis ist jeder zur Radachse senkrechte Schnitt durch den Teilkegelmantel. Sein Durchmesser ist gleich dem Produkt aus der Zahne¨ zahl z und dem Modul m in diesem Schnitt. Damit folgen aus den geometrischen Beziehungen: Teilkreisdurchmesser

d ¼z.m

ð22:42Þ


d a ¼ d þ 2ha . cos d

ð22:43Þ



591


d f ¼ d / 2hf . cos d

ð22:44Þ

Teilung

p¼m.p

ð22:45Þ

Teilkegella¨nge

R¼

mittlerer Modul

mm ¼ me ð1 / 0,5b=Re Þ

ð22:47Þ

innerer Modul

mi ¼ me ð1 / b=Re Þ

ð22:48Þ

Kopfwinkel

tan J a ¼

ha R

ð22:49Þ

Fußwinkel

tan J f ¼

hf R

ð22:50Þ

Kopfkegelwinkel

da ¼ d þ J a

ð22:51Þ

Fußkegelwinkel

df ¼ d / J f

ð22:52Þ

virtuelle Za¨hnezahl Za¨hnezahl des Planrades Planrad-Radius d z m da df ha hf R b

in mm in in in in in in in

mm mm mm mm mm mm mm

d 2 sin d

z cos d z zP ¼ sin d zv ¼

RP ¼

de 2 sin d

ð22:46Þ

ð22:53Þ ð22:54Þ ð22:55Þ

Teilkreisdurchmesser ¼ de, dm oder di, Zahnezahl ¨ des Rades, Modul ¼ me, mm oder mi, Kopfkreisdurchmesser ¼ dae, dam oder dai, Fußkreisdurchmesser ¼ dfe, dfm oder dfi, Kopfhohe ¨ ¼ me, mm oder mi im Normalfall, Fußhohe ¨ ¼ ha þ c mit c ¼ 0,25m im Normalfall, Teilkegellange ¨ ¼ Re, Rm oder Ri, Zahnbreite.

Z

Fur ¨ ein Radpaar betragt ¨ das virtuelle Za¨hnezahlverha¨ltnis

uv ¼

zv2 zv1

ð22:56Þ

Fur ¨ die Ermittlung der geometrischen Grenzen (Abschnitt 22.6) und der Profilu¨berdeckung (Abschnitt 22.7) sind die virtuellen Zahnezahlen zv maßgebend, d. h. man denkt sich die Ke¨ gelrader ¨ durch Stirnrader ¨ mit den virtuellen Zahnezahlen ¨ nach Bild 22.21 ersetzt. Bereits eine kleine axiale Verschiebung der Rader, ¨ z. B. durch Montagefehler, oder die Durchbiegung der Wellen bedingen eine Abweichung der Kegelspitzen vom geometrisch richtigen Schnittpunkt der Radachsen. Dadurch tragen die Zahnflanken ungleichmaßig ¨ uber ¨ ihrer Breite, und es kann zu ortlichen ¨ |berlastungen kommen. Im Zusammenwirken mit den fertigungsbedingten Toleranzen sind ein unruhiger Lauf oder ggf. ein Klemmen der Zah¨ ¨ werden nur anne die Folge. Deshalb soll die Zahnbreite b 3 10me 3 Re/3 sein. Kegelrader gewendet, wenn sie sich nicht vermeiden lassen oder andere Konstruktionen unwirtschaftlich sind. Die Herstellung der Verzahnung von Kegelradern ¨ ist schwieriger als die von Stirnradern, ¨ weil sich Teilung und Zahnhohe ¨ verjungen. ¨ Mit Modul-Formfrasern, ¨ die sich auf die Kegelspitze


592

Zahnra¨der

Bild 22.20 Abmessungen eines geradverzahnten Kegelrades tB Einbaumaß, tH Hilfsebenenabstand, tE Kopfkreisabstand Bild 22.21 Mittlere virtuelle Stirnra¨der

Z Bild 22.22 Vnull-Kegelradpaar

vorschieben und die Zahnlucken ¨ kontinuierlich schmaler herausarbeiten, wird kein genaues Profil erzeugt. Dieses Verfahren ist nur fur ¨ untergeordnete Zwecke geeignet. Meistens werden die Kegelrader ¨ im Abwalzverfahren ¨ mit nur einer Schneidkante gehobelt. Das Werkzeug ist ein hin- und hergehender Meißel mit gerader Schneidkante, die zum Werkstuck ¨ wie ein Planrad bewegt (abgewalzt) ¨ wird. Zwei Kegelrader ¨ konnen ¨ nur dann unter ihrem Achsenwinkel S einwandfrei miteinander kammen, ¨ wenn die Teilkegel als Walzkegel ¨ erhalten bleiben. Das ist bei Null-Radpaaren und bei Vnull-Radpaaren (x2 ¼ 2x1 nach Bild 22.22) der Fall. Positive Profilverschiebungen an beiden Radern sind nur ausfuhrbar, wenn die Walzkreisdurchmesser bei der Herstellung dem ¨ ¨ ¨ Radpaar erhalten bleiben. Die Fertigung wird dann aber recht schwierig. Hinzu kommt, dass der Achsenwinkel S nicht mehr gleich der Summe der Teilkegelwinkel ist.

P

593


Gegenuber ¨ den bisher besprochenen Profilhohenverschiebungen ¨ sind jedoch Profilseitenverschiebungen ohne weiteres moglich, ¨ um die Zahne ¨ des kleinen Kegelrades dicker zu machen. Die Zahne ¨ des großen Kegelrades werden dann entspr. dunner. ¨ Damit ist eine Anpassung auf gleiche Tragfahigkeit ¨ beider Rader ¨ moglich. ¨ Die Behandlung der geometrischen Verhaltnisse ¨ bei den verschiedenen Profilverschiebungsmoglichkeiten ¨ wurde ¨ hier zu weit fuhren. ¨ Es wird auf DIN 3971 verwiesen. Beispiel 22.11


Ein geradverzahntes Kegelradpaar soll mit z1 ¼ 20, z2 ¼ 65, me ¼ 6 mm, hae ¼ me ¼ 6 mm, hfe ¼ hae þ ce ¼ 6 mm þ 0,25 1 6 mm ¼ 7,5 mm und b ¼ 50 mm bei S ¼ 906 ausgefuhrt ¨ werden. Es sind die wichtigsten Abmessungen zu errechnen. Losung: ¨ Nach den Gln. (21.2) und (22.41) bis (22.52) werden: u ¼ z2 =z1 ¼ 65=20 ¼ 3 ,25, 6

tan d1 ¼ 1=u ¼ 1=3,25 ;

6

d1 ¼ 17,16 ,

6

d2 ¼ S 2 d1 ¼ 90 2 17,1 ¼ 72,9 , de1 ¼ z1 1 me ¼ 20 1 6 mm ¼ 120 mm ,

de2 ¼ z2 1 me ¼ 65 1 6 mm ¼ 390 mm ,

dae1 ¼ de1 þ 2hae 1 cos d1 ¼ 120 mm þ 2 1 6 mm 1 cos 17,16 7 131,5 mm , dae2 ¼ de2 þ 2hae 1 cos d2 ¼ 390 mm þ 2 1 6 mm 1 cos 72,96 7 393,5 mm , dfe1 ¼ de1 2 2hfe 1 cos d1 ¼ 120 mm 2 2 1 7,5 mm 1 cos 17,16 7 105,7 mm , dfe2 ¼ de2 2 2hfe 1 cos d2 ¼ 390 mm 2 2 1 7,5 mm 1 cos 72,96 7 385,6 mm , pe ¼ me 1 p ¼ 6 mm 1 p ¼ 18,85 mm , Re ¼ de1 =2 sin d1 ¼ de2 =2 sin d2 ¼ 120 mm=2 sin 17,16 ¼ 390 mm=2 sin 72,96 ¼ 204 mm , mm ¼ me ð1 2 0,5b=Re Þ ¼ 6 mmð1 2 25=204Þ ¼ 5,265 mm , mi ¼ me ð1 2 b=Re Þ ¼ 6 mmð1 2 50=204Þ ¼ 4,53 mm , dm1 ¼ z1 1 mm ¼ 20 1 5,265 mm ¼ 105,3 mm , di1 ¼ z1 1 mi ¼ 20 1 4,53 mm ¼ 90,6 mm , Ja ¼ 1,686 ,

tan Ja ¼ hae =Re ¼ 6=204; 6

6

6

6

df1 ¼ d1 2 Jf ¼ 17,1 2 2,1 ¼ 15 ,

Jf ¼ 2,16 ,

tan Jf ¼ hfe =Re ¼ 7,5=204;

6

6

da2 ¼ d2 þ Ja ¼ 72,9 þ 1,68 7 74,66 ,

da1 ¼ d1 þ Ja ¼ 17,1 þ 1,68 7 18,8 , 6

dm2 ¼ z2 1 mm ¼ 65 1 5,265 mm ¼ 342,2 mm , di2 ¼ z2 1 mi ¼ 65 1 4,53 mm ¼ 294,5 mm , 6

df2 ¼ d2 2 Jf ¼ 72,96 2 2,16 ¼ 70,86 :

Die Zahnbreite soll b ; 10me ; Re/3 sein. Da b/me ¼ 50/6 ¼ 8,3 < 10 und Re/b ¼ 204/50 ¼ 4,1 > 3 sind, ist die Richtlinie fur ¨ b eingehalten. Beispiel 22.12 Wie groß ist die Profiluberdeckung ¨ ea des Kegelradpaares nach Beispiel 22.11? Gegeben sind: z1 ¼ 20, d1 ¼ 17,16 , z2 ¼ 65, d2 ¼ 72,96 . Losung: ¨ Nach Gl. (22.53) betragen die virtuellen Zahnezahlen ¨ zv1 ¼

z1 20 ¼ ¼ 20,93 7 21 , cos d1 cos 17,16

zv2 ¼

z2 65 ¼ ¼ 221 : cos d2 cos 72,96

Um schnell zum Ziel zu gelangen, wird m ¼ 1 gesetzt. Damit erhalt ¨ man fur ¨ die geradverzahnten virtuellen Null-Stirnrader: ¨ da1 ¼ zv1 þ 2 ¼ 23,

da2 ¼ zv2 þ 2 ¼ 223

db1 ¼ zv1 1 cos a ¼ 21 1 cos 206 ¼ 19,73 , a ¼ 0,5 ðzv1 þ zv2 Þ ¼ 0,5 ð21 þ 221Þ ¼ 121 ,

db2 ¼ zv2 1 cos a ¼ 221 1 cos 206 ¼ 207,67 pe ¼ p 1 cos a ¼ p 1 cos 206 ¼ 2,95 :

Z

¸z

594

Zahnra¨der

Nach Gl. (22.34) ist dann qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi d2a1 2 d2b1 þ d2a2 2 d2b2 2 2a 1 sin a ea ¼ 2pe pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 232 2 19,732 þ 2232 2 207,672 2 2 1 121 1 sin 206 ¼ ¼ 1,75 2 1 2,95


22.9

Schra¨g- und bogenverzahnte Kegelra¨der

Derartige Kegelrader ¨ (Bild 22.23) laufen wie Schragzahn-Stirnrader ¨ ¨ ruhiger als geradverzahnte Kegelrader. ¨ Die Zahne ¨ (Flankenlinien) des einen Rades sind rechts-, die des anderen linkssteigend. Sinngemaß denkt man sich die schrag¨ zu den geradverzahnten Kegelradern ¨ ¨ oder bogenverzahnten durch schragverzahnte Stirnrader mit den virtuellen Zahnezahlen zv ¨ ¨ ¨ ¨ b ersetzt (Bild 22.24). Am Außenumfang des abgewickelten Keund dem Schragungswinkel gelmantels tritt der Schra¨gungswinkel be auf, am mittleren Umfang bm > be und am Innenumfang bi > bm. Bei bogenverzahnten Radern ¨ werden die Winkel b Spiralwinkel genannt. Da man sich die schragverzahnten ¨ Stirnrader ¨ fur ¨ die Herstellung durch geradverzahnte mit der Ersatzzahnezahl ¨ zn ersetzt denken kann, so kann man sich sin¸ngemaß ¨ die schrag¨ und bogenverzahnten Kegelrader ¨ durch geradverzahnte Stirnrader ¨ mit der Ersatzza¨hnezahl

zvn 1

zv z ¼ cos3 b cos d . cos3 b

ð22:57Þ

ersetzt denken. Hierin sind zv die virtuelle Zahnezahl ¨ nach Gl. (22.53) und d der Teilkegelwinkel. Als Schragungs¨ oder Spiralwinkel b wird meistens mit dem mittleren bm gerechnet, der eine mittlere Ersatzzahnezahl ¨ liefert. Die Teilkegelwinkel d sind mit den Gln. (22.39) bis (22.41) zu errechnen.

Z

Bild 22.23 Abgewickelter Mantel von schrag¨ und bogenverzahnten Kegelradern ¨ (rechtssteigend gezeichnet)

Bild 22.24 Zuru¨ckfu¨hren eines Schra¨gzahn-Kegelrades auf ein Schra¨gzahn-Stirnrad

¸S

595



Als Basisgroße ¨ fur ¨ die Abmessungen einer Kegelradverzahnung dienen der Stirnmodul mte an der außeren ¨ Teilkegellange ¨ Re oder der mnm an der mittleren Teilkegellange ¨ Rm. Meistens wird der Normalmodul mnm gleich dem genormten nach Tab. 22.1 gewahlt. ¨ Auf diesen bezogen sind fur ¨ schragverzahnte ¨ Kegelrader ¨ zu errechnen: mittlere Stirnmodul

mtm ¼

mnm cos bm

ð22:58Þ

mittlere Stirnteilung

ptm ¼

mnm p cos bm

ð22:59Þ

mittlerer Teilkreisdurchmesser

dm ¼

z . mnm cos bm

ð22:60Þ

mittlerer Kopfkreisdurchmesser

d am ¼ d m þ 2ham . cos d

ð22:61Þ

mittlerer Fußkreisdurchmesser

d fm ¼ d m / 2hfm . cos d

ð22:62Þ

mittlere Teilkegella¨nge

Rm ¼

aüßere Teilkegella¨nge

Re ¼ Rm þ 0,5b

ð22:64Þ

innere Teilkegella¨nge

Ri ¼ Rm / 0,5b

ð22:65Þ

aüßerer Teilkreisdurchmesser

d e ¼ d m . Re =Rm

ð22:66Þ

aüßerer Stirnmodul

mte ¼ d e =z

ð22:67Þ

innerer Teilkreisdurchmesser

d i ¼ d m . Ri =Rm

ð22:68Þ

aüßerer Kopfkreisdurchmesser

d ae ¼ d am . Re =Rm

ð22:69Þ

aüßerer Fußkreisdurchmesser

d fe ¼ d fm . Re =Rm

ð22:70Þ

mnm bm ham hfm d b

in in in in in in

dm 2 sin d

ð22:63Þ

Z

mm mittlerer Normalmodul, in der Regel nach Tab. 22.1, 6 ¨ mittlerer Schragungsbzw. Spiralwinkel, ¨ mm mittlere Kopfhohe ¼ mnm im Normalfall, ¨ mm mittlere Fußhohe ¼ ham þ cm ¼ 1,25mnm im Normalfall, 6 Teilkegelwinkel des betr. Rades, mm Zahnbreite.

Alle anderen Abmessungen sind sin¸ngemaß mit den ¨ wie bei Geradzahn-Kegelradern ¨ Gln. (22.49) bis (22.56) zu errechnen. Mitunter wird auch der außere Normalmodul mne in ¨ den genormten Betragen der Tab. 22.1 ausgefuhrt. Dann sind die vorstehenden Gleichungen ¨ ¨ sin¸ngemaß ¨ anzuwenden, der Index m entsprechend durch e zu ersetzen. ¨ fur ¨ den Ist bei einer Schra¨gverzahnung der mittlere Schra¨gungswinkel bm festgelegt, so betragt

aüßeren Sprungwinkel

cos je ¼

Rm ðf m / 1Þ þ

qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi N M f m R2e / R2m þ R2m f m . Re

ð22:71Þ

und fur ¨ den aüßeren Schra¨gungswinkel 2

be ¼ bm / je

fm Hilfsfaktor ¼ 1 þ tan bm, Re außere ¨ Teilkegellange ¨ nach Gl. (22.64), Rm mittlere Teilkegellange ¨ nach Gl. (22.63).

ð22:72Þ

aI:

596

Zahnra¨der

Ist dagegen der aüßere Schra¨gungswinkel be vorgegeben, so betragt ¨ fur ¨ den aüßeren Sprungwinkel

cos je ¼

Re ðf e / 1Þ þ

qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ffi N M f e R2m / R2e þ R2e f e . Rm

ð22:73Þ

und fur ¨ den mittleren Schra¨gungswinkel


fe Re, Rm

Z

bm ¼ je þ be

ð22:74Þ

Hilfsfaktor ¼ 1 þ tan2 be, siehe Legende zur Gl. (22.72).

Die Profilu¨berdeckungen ea , eb und eg werden auf die mittleren Schragzahn-Stirnrader der ¨ ¨ Zahnezahlen zv1 und zv2 bezogen. Siehe hierzu das Beispiel 22.14. Diese Berechnung ist theo¨ retisch nicht exakt, weil an jeder Stelle der Teilkegellangen R andere Verhaltnisse herrschen, ¨ ¨ genugt ¨ aber den praktischen Anforderungen. Fur zvn maßgebend, und zwar an der ¨ die geometrischen Grenzen sind die Ersatzzahnezahlen ¨ Teilkegellange R mit dem kleinsten Schragungsbzw. Spiralwinkel b. ¨ ¨ kbliche Zahnbreite b 3 10mnm 3 Re =3,5.

Bild 22.25 Eingriff der Palloid-Kegelrad-Verzahnung

Es sei noch auf die Palloidverzahnung (Bild 22.25) hingewiesen, deren Flankenlinien evolventenformig gekrummt sind, sich aber nicht auf der gesamten Zahnbreite beruhren. Die Zahne ¨ ¨ ¨ ¨ sind an beiden Enden etwas dunner, wodurch stets ein einwandfreier Lauf gewahrleistet ist, ¨ ¨ auch wenn sich die Wellen infolge der Belastung starker durchbiegen und den Eingriff nor¨ maler Rader storen wurden. Bei Palloid-Kegelradern kann man bis auf 6, in Sonderfallen ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ sogar bis auf 4 Zahne heruntergehen und Zahnezahlverhaltnisse bis u ¼ 15 bewaltigen. Ver¨ ¨ ¨ ¨ zahnt wird mit einem Kegelformfraser. Die Evolventen-Bogenzahne bieten außerdem den ¨ ¨ Vorteil, dass sie gegenuber anderen Verzahnungen uber die gesamte Zahnbreite die gleiche ¨ ¨ Normalteilung pn besitzen, d. h. die Flankenlinien von einem Zahn zum anderen stets den gleichen Abstand haben. Weiterhin verjungt sich die Zahnhohe nicht, sondern bleibt uber die ¨ ¨ ¨ Zahnbreite konstant.

Beispiel 22.13 Ein Schragzahn-Kegelradpaar ¨ mit z1 ¼ 17 und z2 ¼ 86, bm ¼ 226 , mnm ¼ 3 mm und b ¼ 30 mm soll unter einem Achsenwinkel S ¼ 1206 arbeiten. Es betragen: ham ¼ 3 mm und hfm ¼ 3,75 mm. Die wichtigsten Abmessungen sind zu errechnen. Losung: ¨ Nach den Gln. (21.2), (22.39) und (22.40) betragen: u ¼ z2 =z1 ¼ 86=17 ¼ 5,059 , tan d1 ¼

sin S sin 1206 , ¼ cos S þ u cos 1206 þ 5,059

d1 ¼ 10,7566 ,

d2 ¼ S 2 d1 ¼ 1206 2 10,7566 ¼ 109,2446 :

597


Mit den Gln. (22.58) bis (22.70) ergeben sich: mtm ¼

mnm 3 mm ¼ 3,236 mm , ¼ cos bm cos 226

dm1 ¼

z1 1 mnm 17 1 3 mm ¼ ¼ 55 mm , cos bm cos 226

ptm ¼

mnm 3 mm p ¼ 10,165 mm , p¼ cos 226 cos bm

dm2 ¼

z2 1 mnm 86 1 3 mm ¼ ¼ 278,3 mm , cos bm cos 226

dam1 ¼ dm1 þ 2ham 1 cos d1 ¼ 55 mm þ 2 1 3 mm 1 cos 10,7566 ¼ 60,9 mm , dam2 ¼ dm2 þ 2ham 1 cos d2 ¼ 278,3 mm þ 2 1 3 mm 1 cos 109,2446 ¼ 276,3 mm , dfm1 ¼ dm1 2 2hfm 1 cos d1 ¼ 55 mm 2 2 1 3,75 mm 1 cos 10,7566 ¼ 47,6 mm ,


dfm2 ¼ dm2 2 2hfm 1 cos d2 ¼ 278,3 mm 2 2 1 3,75 mm 1 cos 109,2446 ¼ 280,8 mm , Rm ¼

dm1 55 mm ¼ 147,4 mm , ¼ 2sin d1 2 sin 10,7566

Re ¼ Rm þ 0,5b ¼ 147,4 mm þ 15 mm ¼ 162,4 mm , Ri ¼ Rm 2 0,5b ¼ 147,4 mm 2 15 mm ¼ 132,4 mm , de1 ¼ dm1 1 Re =Rm ¼ 55 mm 1 162,4=147,4 ¼ 60,6 mm , de2 ¼ dm2 1 Re =Rm ¼ 278,3 mm 1 162,4=147,4 ¼ 306,6 mm , mte ¼ de1 =z1 ¼ 60,6 mm=17 ¼ 3,565 mm , di1 ¼ dm1 1 Ri =Rm ¼ 55 mm 1 132,4=147,4 ¼ 49,4 mm , di2 ¼ dm2 1 Ri =Rm ¼ 278,3 mm 1 132,4=147,4 ¼ 250,0 mm , dae1 ¼ dam1 1 Re =Rm ¼ 60,9 mm 1 162,4=147,4 ¼ 67,1 mm , dae2 ¼ dam2 1 Re =Rm ¼ 276,3 mm 1 162,4=147,4 ¼ 304,4 mm , dfe1 ¼ dfm1 1 Re =Rm ¼ 47,6 mm 1 162,4=147,4 ¼ 52,4 mm , dfe2 ¼ dfm2 1 Re =Rm ¼ 280,8 mm 1 162,4=147,4 ¼ 309,4 mm : Nach den Gln. (22.49) bis (22.52) werden: Ja ¼ 1,1666 , tan Jf ¼ hfm =Rm ¼ 3,75=147,4 ,

tan Ja ¼ ham =Rm ¼ 3=147,4 , 6

6

6

6

6

da1 ¼ d1 þ Ja ¼ 10,756 þ 1,166 7 11,9 , 6

df1 ¼ d1 2 Jf ¼ 10,756 2 1,457 7 9,3 ,

6

Jf ¼ 1,4576 , 6

da2 ¼ d2 þ Ja ¼ 109,244 þ 1,166 7 110,46 , df2 ¼ d2 2 Jf ¼ 109,2446 2 1,4576 7 107,86 ,

Die Zahnbreite soll b ; 10mnm ; Re/3,5 sein. Da b/mnm ¼ 30/3 ¼ 10 und Re/b ¼ 162,4/30 ¼ 5,4 > 3,5 sind, ist die Richtlinie eingehalten.

Beispiel 22.14 Ein Schragzahn-Kegelradpaar ¨ ist mit be ¼ 256 , Rm ¼ 160 mm und Re ¼ 185 mm bemessen. Wie groß ist der mittlere Schragungswinkel ¨ b m? Losung: ¨ Mit fe ¼ 1 þ tan2 be ¼ 1 þ tan2 256 ¼ 1,217 wird nach den Gln. (22.73) und (22.74): pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 185ð1,217 2 1Þ þ 1,217 ð1602 2 1852 Þ þ 1852 cos je ¼ ¼ 0,99725 , je ¼ 4,256 , 1,217 1 160 bm ¼ je þ be ¼ 4,256 þ 256 ¼ 29,256 :

22.10 Literatur DIN 780-1 DIN 867

Modulreihe fur ¨ Zahnrader; ¨ Moduln fur ¨ Stirnrader ¨ Bezugsprofile fur ¨ Evolventenverzahnungen an Stirnradern ¨ (Zylinderradern) ¨ fur ¨ den allgemeinen Maschinenbau und den Schwermaschinenbau

Z

598 DIN 868 DIN 3960 DIN 3971 DIN 3972 DIN 3978 DIN 3993-1 DIN 3993-2


DIN 3993-3

Z

DIN 3993-4 DIN 3994 DIN 3995 ISO 53

Zahnra¨der Allgemeine Begriffe und Bestimmungsgroßen fur Zahnradpaare und Zahnrad¨ ¨ Zahnrader, ¨ getriebe Begriffe und Bestimmungsgroßen fur (Zylinderrader) und Stirnradpaare (Zylinder¨ ¨ Stirnrader ¨ ¨ radpaare) mit Evolventenverzahnung Begriffe und Bestimmungsgroßen fur und Kegelradpaare ¨ ¨ Kegelrader ¨ Bezugsprofile von Verzahnwerkzeugen fur ¨ Evolventen-Verzahnungen nach DIN 867 Schragungswinkel fur ¨ ¨ Stirnradverzahnungen Geometrische Auslegung von zylindrischen Innenradpaaren mit Evolventenverzahnung; Grundregeln Geometrische Auslegung von zylindrischen Innenradpaaren mit Evolventenverzahnung; Diagramme uber geometrische Grenzen fur ¨ ¨ die Paarung Hohlrad-Ritzel Geometrische Auslegung von zylindrischen Innenradpaaren mit Evolventenverzahnung; Diagramme zur Ermittlung der Profilverschiebungsfaktoren Geometrische Auslegung von zylindrischen Innenradpaaren mit Evolventenverzahnung; Diagramme uber Grenzen fur ¨ ¨ die Paarung Hohlrad-Schneidrad Profilverschiebung bei geradverzahnten Stirnradern mit 05-Verzahnung; Einfuhrung ¨ ¨ Geradverzahnte Außen-Stirnrader mit 05-Verzahnung ¨ Stirnrader fur ¨ ¨ den allgemeinen und Schwermaschinenbau – Standard-Bezugszahnstangen – Zahnprofile


D

23

Gestaltung und Tragfa¨higkeit der Stirn- und Kegelra¨der

23.1

Zahnkra¨fte an Stirnra¨dern

Alle Zahnkrafte, die auf das Rad 1 wirken, sind mit dem Index 1 gekennzeichnet, alle Krafte, ¨ ¨ die auf das Rad 2 wirken, mit dem Index 2. Die an den Radern angreifenden Zahnkrafte ¨ ¨ belasten die Wellen und damit auch deren Lager. Siehe hierzu das Bild 15.5 und das Beispiel 15.1. Die Kraftubertragung findet zwischen den sich beruhrenden Flanken der beiden Rader statt. ¨ ¨ ¨ Nach Bild 23.1a druckt die Flanke des treibenden Rades a (meistens Rad 1) auf die Flanke ¨ des getriebenen Rades b (meistens Rad 2) mit einer normalgerichteten Zahnkraft FN2, weil das Rad 2 dem Rad 1 den Widerstand FN1 entgegensetzt. Aktions- und Reaktionskraft sind gehen stets durch den ¨ gleich groß, also FN1 ¼ FN2. Die Wirklinien der beiden Zahnkrafte Walzpunkt C, sodass man sie sich bis dorthin verschoben und jeweils in die Tangential- und ¨ Radialkrafte Ft1 und Fr1 bzw. Ft2 und Fr2 zerlegt denken kann, und zwar in jeder Bewegungs¨ phase der im Eingriff befindlichen Zahnflanken. Diese Krafte setzt man der Einfachheit hal¨ ber als Punktkrafte in der Zahnbreitenmitte an, obwohl sie sich uber die Zahnbreite vertei¨ ¨ len. Bei entgegengesetzter Drehrichtung kehren sich die Tangentialkrafte Ft spiegelbildlich ¨ um, wahrend ¨ die Radialkrafte ¨ Fr zum jeweiligen Radmittelpunkt gerichtet bleiben: Die Tangentialkraft F t am getriebenen Rad wirkt stets in Drehrichtung, am treibenden Rad entgegen der Drehrichtung, wie Bild 23.1 veranschaulicht. Bild 23.1 Kra¨fte an einem geradverzahnten Stirnradpaar a) Kraftu¨bertragung an den Flanken, b) Kra¨fte am treibenden Rad, c) Kra¨fte am getriebenen Rad

¨ Das getriebene Rad zwingt dem treibenden eine Nennleistung PNb auf. Bei ungleichformigem ¨ Betrieb, wie z. B. durch Kolbenmaschinen, ist die Leistungsspitze großer und wird durch einen Betriebsfaktor K A erfasst, der in DIN 3990 Anwendungsfaktor genannt wird. Deshalb wird gerechnet mit der Leistungsspitze

P b ¼ P Nb . K A

ð23:1Þ

PNb in W vom getriebenen Rad aufgezwungene Nennleistung, KA Anwendungsfaktor, Anhaltswerte siehe Tab. 23.1.

Die Werte in der Tab. 23.1 gelten fur ¨ das Nennmoment der Arbeitsmaschine, ersatzweise fur ¨ das Nennmoment des Antriebsmotors, sofern dieses dem Moment der Arbeitsmaschine entspricht. Sie gelten auch nur bei gleichmaßiger ¨ Leistung. Bei sehr schweren Belastungen, hohen Anlaufmomenten und außergewohnlichen Stoßbelastungen sind hohere Werte anzuneh¨ ¨ men. Fur z. B. fur ¨ bestimmte Gebiete sind ggf. besondere Anwendungsfaktoren zu wahlen, ¨ ¨ Triebwerke im Kranbau und im Schiffbau. Hydraulische Kupplungen sowie drehelastische ¨ und schwingungsdampfende Kupplungen gestatten evtl. eine Verminderung der KA-Werte fur ¨ maßige, ¨ mittlere und starke Stoße. ¨

Z

t


600

Z

Zahnra¨der

Bild 23.2 zeigt die Kraftverhaltnisse ¨ an einem schragverzahnten ¨ Stirnradpaar, wenn sich die Flanken gerade im Walz¨ punkt C beruhren. ¨ Die Zahnkrafte ¨ FN1 und FN2 wirken im Normalschnitt der Zahne. Sie stehen senkrecht zum Ber¨ uhrpunkt und zur Flankenlinie. Dort ¨ werden sie in die Komponenten Fn1 und Fr1 bzw. Fn2 und Fr2 zerlegt. In der Draufsicht der Rader zerlegen sich nun ¨ wiederum Fn1 und Fn2 in die Tangentialund Axialkrafte Ft1 und Fa1 bzw. Ft2 und ¨ Fa2. Die Axialkrafte wollen die Rader in ¨ ¨ Kraftrichtung axial verschieben. Gegen diese Verschiebung mussen sie entspr. ¨ gesichert sein. Die in Bild 23.2 eingezeichneten Krafte Fb1 und Fb2 sind die ¨ Resultierenden von Ft1 und Fr1 bzw. Ft2 und Fr2, deren Wirklinien am Grundkreis tangieren.

Bild 23.2 Kra¨fte am schra¨gverzahnten Stirnradpaar

Auf das treibende Rad 1 eines schragverzahnten Stirnradpaares wirken somit folgende Krafte: ¨ ¨ Pb ¼ F Nt . K A vw

Tangentialkraft

F t1 ¼

Radialkraft

F r1 ¼ F t1 . tan awt

ð23:3Þ

Axialkraft

F a1 ¼ F t1 . tan bw

ð23:4Þ

Pb vw FNt KA awt bw

ð23:2Þ

in W Leistungsspitze nach Gl. (23.1), in m/s Umfangsgeschwindigkeit der Walzkreise ¨ nach Gl. (21.3), in N Nennumfangskraft am Walzkreis, ¨ Anwendungsfaktor nach Tab. 23.1, in 6 Betriebs-Eingriffswinkel nach Gl. (22.25) bzw. (22.28), bei Null-Schragverzahnung ¨ ¼ at nach Gl. (22.8), bei Null-Geradverzahnung ¼ a, in 6 Schragungswinkel ¨ am Walzkreis, ¨ der 7 b gesetzt werden kann.

Auf das getriebene Rad 2 wirken die Tangentialkraft F t2 ¼ F t1, die Radialkraft F r2 ¼ F r1 und die Axialkraft F a2 ¼ F a1, und zwar jeweils entgegengesetzt zu den Kraften ¨ am Rad 1. Bei

2 601

23 Gestaltung und Tragfa¨higkeit der Stirn- und Kegelra¨der

umgekehrter Drehrichtung kehren sich bis auf Fr1 und Fr2 alle Krafte ¨ um. Bei geradverzahnten Stirnradern ¨ mit b ¼ 0* verschwinden die Axialkrafte ¨ Fa1 und Fa2. Das Drehmoment eines Rades ist jeweils T ¼ Ft . rw, wenn die Reibkrafte ¨ an den Flanken vernachlassigt ¨ werden. Das gilt auch fur ¨ Kegelrader ¨ (siehe Beispiel 23.3). Beispiel 23.1


Es sind die an den Radern ¨ des schragverzahnten ¨ V-Stirnradpaares nach Beispiel 22.5 wirkenden Krafte ¨ zu errechnen, wenn das Rad 1 treibt und bei n2 ¼ nb ¼ 300 min21 ¼ 5 s21 eine Nennleistung PNb ¼ 25 kW zu ubertragen ist. Anwendungsfaktor KA ¼ 1,3. Wie groß sind die Drehmomente der Rader? ¨ ¨ Gegeben sind: z1 ¼ 17, z2 ¼ 81, x1 ¼ 0,6, x2 ¼ 0,3, mn ¼ 4 mm, dw1 7 75,4 mm, dw2 7 359,2 mm, awt 7 246 , 6 b 7 23,6 . Losung: ¨ Leistungsspitze nach Gl. (23.1): Pb ¼ PNb 1 KA ¼ 25 kW 1 1,3 ¼ 32,5 kW : ¨ ¨ nach Gl. (21.3): Die Umfangsgeschwindigkeit der Walzkreise betragt vw ¼ dw2 1 p 1 n2 ¼ 0,3592 m 1 p 1 5 s21 7 5,64 m=s : Nach den Gln. (23.2) bis (23.4) werden: Ft1 ¼ Ft2 ¼

Pb 32 500 W ¼ 7 5762 N , vw 5,64 m=s

Fr1 ¼ Fr2 ¼ Ft1 1 tan awt ¼ 5762 N 1 tan 246 7 2565 N , Fa1 ¼ Fa2 7 Ft1 1 tan b ¼ 5762 N 1 tan 23,66 7 2517 N : Drehmomente: T1 ¼ Ft1 1 rw1 ¼ 5762 N 1 0,0377 m ¼ 217 Nm,

23.2

T2 ¼ Ft2 1 rw2 ¼ 5762 N 1 0,1796 m ¼ 1035 Nm :

Zahnkra¨fte an Kegelra¨dern

Bild 23.3 zeigt den Langs¨ und den Normalschnitt durch ein geradverzahntes Kegelradpaar. Man setzt auch bei Kegelradern ¨ voraus, dass die Zahnkraft in der Zahnbreitenmitte angreift. Wie bei den Stirnradern ¨ druckt ¨ das treibende Rad 1 mit einer normalgerichteten Kraft FN2 auf das Rad 2, um den Widerstand FN1, den das Rad 2 dem Rad 1 entgegensetzt, zu uber¨ winden. Beide werden jeweils in Tangential- und Querkrafte ¨ Ft1 und Fq1 bzw. Ft2 und Fq2 zerlegt. Fq1 und Fq2 erscheinen auch im Langsschnitt ¨ (Axialschnitt) und stehen senkrecht auf den Manteln ¨ der Teilkegel. Dort werden sie jeweils in Radial- und Axialkrafte ¨ Fr1 und Fa1 bzw. Fr2 und Fa2 zerlegt, die in den Bildern 23.3b und c großer ¨ herausgezeichnet sind. Folgende Krafte ¨ wirken an den Flanken eines geradverzahnten Kegelradpaares auf das treibende Rad 1: Tangentialkraft F t1 ¼

Pb vm

auf das getriebene Rad 2: ð23:5Þ

F t2 ¼ F t1

ð23:8Þ

Axialkraft

F a1 ¼ F t1 . tan a . sin d1 ð23:6Þ

F a2 ¼ F t2 . tan a . sin d2

ð23:9Þ

Radialkraft

F r1 ¼ F t1 . tan a . cos d1 ð23:7Þ

F r2 ¼ F t2 . tan a . cos d2

ð23:10Þ

Pb vm a d1 , d2

in W in m/s in 6 in 6

Leistungsspitze nach Gl. (23.1), Umfangsgeschwindigkeit der mittleren Teilkreise ¼ dm 1 p 1 n, Eingriffswinkel ¼ 206 im Regelfall, Teilkegelwinkel der Rader ¨ nach den Gln. (22.39) bis (22.41).

Z

602

Zahnra¨der


Bei umgekehrter Drehrichtung gegenuber ¨ Bild 23.3 kehren sich lediglich die Richtungen von Ft1 und Ft2 um.

Z

Bild 23.3 Krafte ¨ am geradverzahnten Kegelradpaar a) Zerlegung der Zahnkrafte, ¨ b) Axial- und Radialkraft am Rad 1, c) Axial- und Radialkraft am Rad 2

Beispiel 23.2 Das geradverzahnte Kegelradpaar nach Beispiel 22.11 hat bei n1 ¼ 300 min21 ¼ 5 s21 eine Nennleistung PNb ¼ 2,8 kW zu ubertragen. ¨ Anwendungsfaktor KA ¼ 1,5. Welche Krafte ¨ greifen an den Radern ¨ an? Gegeben sind: z1 ¼ 20, z2 ¼ 65, me ¼ 6 mm, S ¼ 906 , d1 ¼ 17,16 , d2 ¼ 72,96 , a ¼ 206 , b ¼ 50 mm, dm1 ¼ 105 mm, dm2 ¼ 342 mm. Losung: ¨ Nach Gl. (21.3): vm ¼ dm1 1 p 1 n1 ¼ 0,105 m 1 p 1 5 s21 ¼ 1,65 m=s : Nach Gl. (23.1): Pb ¼ PNb 1 KA ¼ 2,8 kW 1 1,5 ¼ 4,2 kW : Somit ergeben sich mit den Gln. (23.5) bis (23.10): Ft1 ¼

Pb 4200 W ¼ ¼ 2545 N ¼ Ft2 , vm 1,65 m=s

Fa1 ¼ Ft1 1 tan a 1 sin d1 ¼ 2545 N 1 tan 206 1 sin 17,16 ¼ 272 N , Fr1 ¼ Ft1 1 tan a 1 cos d1 ¼ 2545 N 1 tan 206 1 cos 17,16 ¼ 885 N , Fa2 ¼ Ft2 1 tan a 1 sin d2 ¼ 2545 N 1 tan 206 1 sin 72,96 ¼ 885 N , Fr2 ¼ Ft2 1 tan a 1 cos d2 ¼ 2545 N 1 tan 206 1 cos 72,96 ¼ 272 N : Wie ersichtlich, sind bei S ¼906 die Krafte ¨ Fa2 ¼ Fr1 und Fr2 ¼ Fa1. Bei S 6¼ 906 sind sie unterschiedlich.

t

603


Bild 23.4 zeigt die Kraftverhaltnisse ¨ an einem schragverzahnten ¨ Kegelradpaar. Im Normalschnitt lassen sich die Zahnkrafte ¨ FN1 und FN2 in die Komponenten Fn1 und Fq1 bzw. Fn2 und Fq2 zerlegen. In der Draufsicht zerlegen sich Fn1 und Fn2 in die Tangential- und Langskrafte ¨ ¨ Ft1 und Fl1 bzw. Ft2 und Fl2. Die Querkraft Fq1 und die Langskraft ¨ Fl1 werden zur Resultierenden Fb1, die Krafte ¨ Fq2 und Fl2 zur Resultierenden Fb2 zusammengesetzt und anschließend in Radial- und Axialkrafte ¨ Fr1 und Fa1 bzw. Fr2 und Fa2 zerlegt. Auf das treibende Rad 1 eines schragverzahnten ¨ Kegelradpaares wirken somit folgende Krafte: ¨


Tangentialkraft

F t1 ¼

Pb vm

ð23:11Þ

P O sin d1 + tan bm . cos d1 F a1 ¼ F t1 tan an cos bm P O cos d1 F r1 ¼ F t1 tan an ) tan bm . sin d1 cos bm

Axialkraft Radialkraft

ð23:12Þ ð23:13Þ

und auf das getriebene Rad 2 wirken: Tangentialkraft

F t2 ¼ F t1

Axialkraft

F a2 ¼ F t2 tan an

ð23:15Þ

Radialkraft

F r2

ð23:16Þ

Pb vm an d1 , d2 bm

in W in m/s in 6 in 6 in 6

P

O

sin d2 ) tan bm . cos d2 cos bm P O cos d2 + tan bm . sin d2 ¼ F t2 tan an cos bm

ð23:14Þ

Leistungsspitze nach Gl. (23.1), Umfangsgeschwindigkeit der mittleren Teilkreise ¼ dm 1 p 1 n, Normaleingriffswinkel ¼ 206 im Regelfall, Teilkegelwinkel der Rader ¨ nach den Gln. (22.39) bis (22.41), mittlerer Schragungswinkel ¨ der Verzahnung.

Die vorstehenden Gleichungen gelten nur fur ¨ die in Bild 23.4 angegebenen Drehrichtungen! Die oberen Plus- oder Minuszeichen gelten fur ¨ linkssteigendes Rad 1 (Bild 23.4a), die unteren fur ¨ rechtssteigendes Rad (Bild 23.4b). Bei Drehrichtungsanderung ¨ kehren sich die Zahnkrafte ¨ FN1 und FN2 sowie Fn1 und Fn2 um und wirken spiegelbildlich. Die angreifenden Krafte ¨ sind dann sinngemaß ¨ zu errechnen. Auch fur ¨ bogenverzahnte Kegelrader ¨ konnen ¨ die vorstehenden Gleichungen benutzt werden. In diesem Falle ist bm der mittlere Spiralwinkel. Beispiel 23.3 Fur ¨ das schragverzahnte ¨ Kegelradpaar nach Beispiel 22.13 in der Ausfuhrung ¨ nach Bild 23.4a sind die an den Radern ¨ wirkenden Krafte ¨ und Drehmomente zu errechnen. Bei n1 ¼ 950 min21 ¼ 15,83 s21 ist eine Leistungsspitze Pb ¼ 7 kW zu ubertragen. ¨ Gegeben sind: z1 ¼ 17, z2 ¼ 86, an ¼ 206 , bm ¼ 226 , dm1 ¼ 55 mm, dm2 ¼ 278 mm, b ¼ 30 mm, d1 ¼ 10,86 , d2 ¼ 109,26 , S ¼ 1206 . Losung: ¨ Mit vm ¼ dm1 1 p 1 n1 ¼ 0,055 m 1 p 1 15; 83 s21 ¼ 2,74 m/s ergeben sich nach Gln. (23.11) bis (23.16): Pb 7000 W ¼ ¼ 2555 N , vm 2,74 m=s P O P O sin d1 sin 10,86 6 6 ¼ Ft1 tan an þ tan bm 1 cos d1 ¼ 2555 N tan 206 7 1200 N , 6 þ tan 22 1 cos 10,8 cos bm cos 22

Ft1 ¼ Fa1

Z

604

Zahnra¨der

P O P O cos d1 cos 10,86 7 792 N , Fr1 ¼ Ft1 tan an 2 tan bm 1 sin d1 ¼ 2555 N tan 206 6 6 1 sin 10,86 cos bm cos 22 2 tan 22 Ft2 ¼ Ft1 ¼ 2555 N , P O P O sin d2 sin 109,26 6 6 Fa2 ¼ Ft2 tan an 7 1287 N , 2 tan bm 1 cos d2 ¼ 2555 N tan 206 6 2 tan 22 1 cos 109,2 cos 22 cos bm P O P O cos d2 cos 109,26 Fr2 ¼ Ft2 tan an þ tan 226 1 sin 109,26 7 645 N : þ tan bm 1 sin d2 ¼ 2555 N tan 206 cos 226 cos bm Drehmomente:


T1 ¼ Ft1 1 rm1 ¼ 2555 N 1 0,0275 m ¼ 70,3 Nm, T2 ¼ Ft2 1 rm2 ¼ 2555 N 1 0,139 m ¼ 355 Nm :

Z

Bild 23.4 Krafte ¨ am schragverzahnten ¨ Kegelradpaar a) Rad 1 linkssteigend, Rad 2 rechtssteigend, b) Rad 1 rechtssteigend, Rad 2 linkssteigend

605



23.3

Reibung, Wirkungsgrad, Übersetzung

Die im Eingriff befindlichen Zahne ¨ drucken ¨ mit einer Kraft FN aufeinander (FN1 auf das Rad 1, FN2 auf das Rad 2; siehe Abschnitt 23.1). Da die Flanken nicht nur abrollen, sondern auch gleiten, muss nach Bild 23.5 noch eine Reibkraft FN 1 m uberwunden ¨ werden. Diese Reibkraft wird mit der Gleitgeschwindigkeit vg bewegt (siehe Abschnitt 21.4). Somit entsteht eine Reibleistung Pf ¼ FN 1 m1 vg, die sich in Warme ¨ umsetzt. Zwingt das getriebene Rad b dem treibenden a eine Leistung Pb auf, so muss das ¨ Rad a eine um die Reibleistung Pf großere Leistung Pa ¼ Pb þ Pf aufbringen. Außerdem muss die Reibung in den Lagern der Welle uberwunden ¨ werden. Das Verhaltnis ¨ der Abtriebsleistung Pb zur Antriebsleistung Pa ist der

Bild 23.5 Reibkraft an den Flanken

Wirkungsgrad h ¼ Pb =Pa 3 1. Wahrend ¨ des Zahneingriffs schwankt der Wirkungsgrad. Deshalb wird mit einem Mittelwert gerechnet. Erfahrungsgemaß ¨ betragt ¨ er einschl. Lagerreibung fur ¨ ein Radpaar: bei rohen, gegossenen Zahnen ¨ bei geschlichteten und geschmierten Flanken ¨ bei fein bearbeiteten Flanken unter Flussigkeitsreibung

h 7 0,9 . . . 0,92 7 0,94 7 0,96

bei Paarung Stahlrad/Kunststoffrad

trocken geschmiert

7 0,83 7 0,88

bei Paarung Kunststoffrad/Kunststoffrad

trocken geschmiert

7 0,8 7 0,85

Z

Bild 23.6 Schema eines dreistufigen Getriebezuges mit Stirn- und Kegelra¨dern

Mit einem Radpaar wird bei großen |bersetzungen das Großrad sehr groß. Dann ist eine Aufteilung der kbersetzung in mehrere Stufen angebracht. Bild 23.6 zeigt einen dreistufigen Getriebezug mit Stirn- und Kegelradern. ¨ Das Kegelrad 6 ist das Abtriebsrad b, das Stirnrad 1 das Antriebsrad a. Da in jeder Stufe Reibverluste auftreten, ist der Gesamtwirkungsgrad entspr. kleiner als der einer einzelnen Stufe, nam¨ lich gleich dem Produkt der Einzelwirkungsgrade: Gesamtwirkungsgrad

hges ¼ hI . hII . hIII . . .

ð23:17Þ

606

Zahnra¨der

Damit ist erforderlich eine Antriebsleistung

P a ¼ P b =hges ,

ð23:18Þ

wenn Pb die Antriebsleistung des Getriebes bedeutet. In Bild 23.6 ist der Leistungsfluss eingezeichnet. In diesem sind Pa ¼ P1 und Pb ¼ P6. Die Gesamtubersetzung ¨ eines mehrstufigen Getriebezuges ist gleich dem Produkt der Einzelubersetzungen: ¨


Gesamtu¨bersetzung

Z

iges ¼ iI . iII . iIII . . .

ð23:19Þ

mit iI ¼ n1/n2 und iII ¼ n3/n4 und iIII ¼ n5/n6, wobei n3 ¼ n2 und n5 ¼ n4 sind. Bei kbersetzungen ins Langsame ist auch die B B Gesamtu¨bersetzung Biges B ¼ uI . uII . uIII . . .

ð23:20Þ

¨ ¨ mit u als Zahnezahlverhaltnisse nach Gl. (21.2). ¨ Die Gesamtubersetzung iges kann bei |bersetzungen ins Langsame wie folgt aufgeteilt werden: jigesj 7 uI 7 uII 7 uIII 7

10 3,5 2,9 2

20 4,8 4,2 2

30 6,5 4,6 2

40 4,1 3,3 2,9

50 4,5 3,5 3,2

70 5,5 3,9 3,2

100 6,9 4,5 3,2

200 9,5 5,5 3,8

Es sind moglichst keine ganzzahligen Einzelubersetzungen zu wahlen, damit nicht periodisch ¨ ¨ ¨ die gleichen Zahnpaare zum Eingriff kommen. Dadurch wird der Verschleiß gleichmaßiger ¨ auf alle Zahnflanken verteilt. Bei der Festlegung der Einzelubersetzungen ist man allerdings ¨ an die moglichen Zahnezahlverhaltnisse gebunden. ¨ ¨ ¨ Es haben sich etwa folgende Einzelubersetzungen bewahrt: ¨ ¨ in Getrieben des allg. Maschinenbaues in Hebemaschinen in Umformern (Turbinengetrieben, Getrieben in Turbolokomotiven und Dieselmotorenantrieben u. dgl.)

jij ¼ 3 . . . 7 jij ¼ 7 . . . 10 jij ¼ 15 . . . 30

Sind die Antriebsleistung Pa oder das Abtriebsdrehmoment (Lastdrehmoment) Tb bekannt, so betragt ¨ das Antriebsdrehmoment

Ta ¼

Pa Tb ¼ BB BB wa iges . hges

ð23:21Þ

mit wa als Winkelgeschwindigkeit des Antriebsrades. Die Drehmomente T der dazwischenliegenden Rader ¨ sind sinngemaß ¨ zu errechnen (siehe Beispiel 23.4).

Beispiel 23.4 Der in Bild 23.6 gezeigte dreistufige Getriebezug soll eine Gesamtubersetzung ¨ jiges j 7 120 erhalten. Antriebsdrehzahl na ¼ n1 ¼ 2800 min21. Die Zahnflanken der ersten Stufe sollen wegen der hohen Umfangsgeschwindigkeit fein bearbeitet werden, alle anderen geschlichtet. Als Zahnezahlen ¨ sind vorgesehen: z1 ¼ 20, z3 ¼ 17 und z5 ¼ 17. Wie groß sind die Zahnezahlverhaltnisse ¨ ¨ der einzelnen Stufen auszufuhren? ¨ Wie groß sind die Drehzahlen der einzelnen Rader, ¨ der Gesamtwirkungsgrad des Getriebes und die Drehmomente der einzelnen

607


Rader, ¨ wenn der Einfachheit halber die Lagerreibung nicht gesondert in Ansatz gebracht wird und Tb ¼ T6 ¼ 10000 Nm betragt? Wie groß sind Abtriebsleistung Pb und Antriebsleistung Pa des Getrie¨ bes? Losung: ¨ 1. Aufteilung der Zahnezahlverhaltnisse ¨ ¨ und Zahnezahlen ¨ Nach der vorstehenden Richtlinie werden uI 7 7,1 und uII 7 4,7 angenommen. Dann wird B B Biges B 120 ¼ uIII ¼ ¼ 3,6 : uI 1 uII 7,1 1 4,7 Somit waren ¨ zu wahlen: ¨ Maschinenelemente downloaded from www.hanser-elibrary.com by ETH-Bibliothek on October 1, 2013 For personal use only.

z2 ¼ z1 1 uI ¼ 20 1 7,1 ¼ 142,

z4 ¼ z3 1 uII ¼ 17 1 4,7 7 80,

z6 ¼ z5 1 uIII ¼ 17 1 3,6 7 61 :

Damit ergeben sich die genauen Zahnezahlverhaltnisse ¨ ¨ zu uI ¼ 7,1, uII ¼ 4,706, uIII ¼ 3,588 und die Gesamtubersetzung ¨ zu B B Biges B ¼ uI 1 uII 1 uIII ¼ 7,1 1 4,706 1 3,588 ¼ 119,88 7 120 : 2. Drehzahlen der Rader ¨ Da die Zahnezahlverhaltnisse ¨ ¨ u gleich den Betragen ¨ der Einzelubersetzungen ¨ i sind, werden n2 ¼ n3 ¼ n6 ¼

n1 2800 min21 n3 394,4 min21 ¼ ¼ 394,4 min21 , n4 ¼ n5 ¼ ¼ ¼ 83,8 min21 , jiI j 7,1 jiII j 4,706

n5 83,8 min21 ¼ ¼ 23,36 min21 : 3,588 jiIII j

3. Gesamtwirkungsgrad Entsprechend den Angaben fur ¨ h werden angenommen: hI ¼ 0,96,

hII ¼ 0,94,

hIII ¼ 0,94 :

Damit wird nach Gl. (23.17): hges ¼ hI 1 hII 1 hIII ¼ 0,96 1 0,94 1 0,94 ¼ 0,85 : 4. Drehmomente der Rader ¨ Sinngemaß ¨ zur Gl. (23.21) werden: T5 ¼

Tb 10 000 Nm ¼ ¼ 2965 Nm, jiIII j 1 hIII 3,588 1 0,94

T3 ¼

T4 2965 Nm ¼ ¼ 670 Nm, jiII j 1 hII 4,706 1 0,94

Ta ¼ T1 ¼

T2 670 Nm ¼ ¼ 98 Nm jiI j 1 hI 7,1 1 0,96

T4 ¼ T5 ¼ 2965 Nm ,

T2 ¼ T3 ¼ 670 Nm , oder

Tb 10 000 Nm ¼ Ta ¼ BB BB ¼ 98 Nm : iges 1 hges 119,88 1 0,85

5. Antriebsleistung und Abtriebsleistung Mit wa ¼ 2p 1 na ¼ 2800/60 s ¼ 293,2 rad/s und wb ¼ 2p 1 nb ¼ 2p 1 23,36/60 s ¼ 2,45 rad/s werden nach Gl. (23.21): Pa ¼ Ta 1 wa ¼ 98 Nm 1 293,2 s21 ¼ 28 734 W , Pb ¼ Tb 1 wb ¼ 10 000 Nm 1 2,45 s21 ¼ 24 500 W : Die Differenz von 7 4,2 kW ist nicht gleich der Reibleistung. In Warme ¨ wird die Nennreibleistung Pf ¼ (Pa 2 Pb)/KA umgesetzt, d. h. die durchschnittliche Reibleistung.

23.4

Gestaltung der Ra¨der aus Stahl und aus Gusseisen

Bei der Wahl der Zahnradwerkstoffe sind die Lebensdauer, Drehzahl und Leistung des Getriebes ausschlaggebend. Weiterhin spielen das Gewicht und der verfugbare ¨ Einbauraum eine Rolle.

Z


608

Z

Zahnra¨der

Fur ¨ Umfangsgeschwindigkeiten bis v ¼ 1 m/s, in Sonderfallen bis 2 m/s, eignen sich Grauguss¨ und Stahlgussrader mit unbearbeitet bleibenden Zahnen. Im Landmaschinenbau werden ¨ ¨ Tempergussrader wegen ihrer Zahigkeit und Widerstandsfahigkeit gegen harte Stoße bevor¨ ¨ ¨ ¨ zugt. Die Gusshaut ist außerordentlich verschleißfest, und Gussrader eignen sich vorzuglich ¨ ¨ fur z. B. in Handwin¨ Getriebe unter Staub-, Sand-, Feuchtigkeits- und Witterungseinflussen, ¨ den, Hebemaschinen, Landmaschinen, Baumaschinen u. dgl. Derartige Rader konnen nicht ¨ ¨ sehr genau hergestellt werden, sodass großere Rundlauf-, Teilungs-, Walzund Flankenform¨ ¨ abweichungen in Kauf genommen werden mussen. Bei hoheren Umfangsgeschwindigkeiten ¨ ¨ wurden diese Abweichungen allerdings zu unertraglichen Gerauschen und schnellem Bruch ¨ ¨ ¨ fuhren. An schnelllaufende Getriebe werden hohere Anforderungen gestellt: ¨ ¨ 1. hohe Verschleißfestigkeit (lange Lebensdauer), 2. gerauscharmer und gleichmaßiger Lauf, ¨ ¨ 3. hohe Dauerbiegefestigkeit der Zahne. ¨ Fur mit bearbeiteten ggf. gepressten Zahnen in Betracht. Der Ver¨ sie kommen nur Rader ¨ ¨ schleißfestigkeit nach lasst sich etwa folgende Werkstofffolge angeben: ¨ 1. Gusseisen mit Lamellengraphit (Grauguss), 5. Baustahl, 2. Gusseisen mit Kugelgraphit (Spharoguss), 6. Vergutungsstahl, ¨ ¨ 3. Temperguss, 7. Einsatzstahl. 4. Stahlguss, Die Ritzel werden meistens aus einem festeren Werkstoff vorgesehen als ihre Gegenrader, da ¨ sie wegen der hoheren Drehzahl (des ofteren Zahneingriffs) mehr beansprucht werden, und ¨ ¨ zwar ist eine um 7 50 N/mm2 hohere Schwellfestigkeit ublich. ¨ ¨ Eine besonders hohe Verschleißfestigkeit erhalten die Zahnflanken von Stahlradern durch ¨ eine Oberflachenvergutung oder -hartung. Zur elastischen Stoßaufnahme muss der Zahnkern ¨ ¨ ¨ zah und gleichmaßig laufen derartige Rader, wenn ihre ¨ bleiben. Besonders gerauscharm ¨ ¨ ¨ Zahnflanken nach der Warmebehandlung fein- oder feinstbearbeitet werden (geschliffen, ge¨ lappt, poliert). Ungehartete Rader werden zuweilen maschinell nachgeschabt. Schnelllaufende ¨ ¨ ¨ Getriebe erfordern eine gute Schmierung, da ohne diese auch vergutete oder gehartete Flan¨ ¨ ken schnell verschleißen. Wenn ein Ritzel im Verhaltnis zur Welle einen kleinen Teilkreisdurchmesser besitzt, so wer¨ den beide aus einem Stuck ¨ hergestellt (Bilder 23.7a und b), oder es wird vor dem Verzahnen ein Kranz auf die Welle geschweißt (Bild 23.7c), ggf. gepresst, um die Zerspanungsarbeit gering zu halten. Großere Ritzel werden mit einer Passfeder auf der Welle befestigt ¨ (Bild 23.7d), bei hohen Drehmomenten mit Keilwellen- oder Polygonprofil (siehe Abschn. 12.3 und 12.5). Wegen der Kerbwirkungen durch die Nut soll der Abstand vom Kopfkreis bis zum Nutgrund mindestens 4 1 m betragen (m ¼ Modul). Es ist ublich, ¨ die Zahnstirnen wie nach Bild 23.7 leicht anzufasen, um beim Eingriff eine Gratbildung zu vermeiden, oder eines der beiden Rader ¨ etwas breiter zu machen.

Bild 23.7 Ausfu¨hrung von Ritzeln a) und b) Ritzel und Welle aus einem Stu¨ck, c) auf die Welle geschweißter Zahnkranz, d) auf die Welle gesetztes und mit Passfeder befestigtes Ritzel

609



Bild 23.8 Ausfu¨hrung von Stirn- und Kegelra¨dern a) und b) aus dem Vollen gedreht mit Scheibensteg, c) aus dem Vollen gedreht mit Durchbohrungen, d) Gussrad mit Scheibensteg

Zur Verringerung der umlaufenden Massen werden aus dem Vollen gefertigte gro¨ßere Stahlra¨der mitunter ausgedreht (Bilder 23.8a und b) oder mehrmals durchbohrt (Bild 23.8c), Gussrader mit einem Scheibensteg versehen (Bild 23.8d). Schieberader erhalten zur drehfesten ¨ ¨ Mitnahme am besten ein Keilnabenprofil (siehe Abschnitt 12.3). Große Ra¨der werden fast stets gegossen, Zahnkranz und Nabe mit Armen verbunden (Bild 23.9). Der I-Armquerschnitt wird bei besonders großen Radern ¨ bevorzugt. Erfahrungsgemaß ¨ werden Z ¼ 4 . . . 8 Arme vorgesehen, und zwar pffiffiffiffiffiffiffiffiffi Armzahl Z 1 f . d ð23:22Þ f d

¼ 0,021 mm21 bei ungeteilten Radern, ¨ ¼ 0,0156 mm21 bei geteilten Radern, ¨ in mm Teilkreisdurchmesser des Rades.

|bliche Abmessungen gemaß ¨ Bild 23.9 sind dann: Ho¨he der Hauptrippen H 1 8 . . . 10m , Kranzdicke Ho¨he der Nebenrippen h 1 6 . . . 8m ,

Teilnabenla¨nge

Dicke der Hauptrippen S 1 1,5 . . . 2m , Nabenla¨nge Dicke der Nebenrippen s 1 0,7S ,

K 1 4m , l 1 0,5d B , L 1 b þ 0,025d 2 1,2d B ,

Nabenwanddicke w 1 0,4d B þ 10 mm bei Grauguss, 1 0,3d B þ 10 mm bei Stahlguss.

Hierin sind m der Modul und dB der Bohrungsdurchmesser.

Z

Bild 23.9 Große Gussra¨der

Ü Ü F

610

Zahnra¨der


Die Hohe ¨ der Hauptrippen liegen in Umfangsrichtung und setzen der biegenden Umfangskraft Ft ein hohes Widerstandsmoment entgegen. Die Nebenrippen dienen nur zur Versteifung der Hauptrippen und tragen kaum zur Aufnahme der Umfangskraft bei. Die Bohrung langer Naben wird in der Mitte erweitert (Bild 23.9d), sodass sie nur mit den ¨ Enden der Lange l auf der Welle sitzen. Das erleichtert und verbilligt die Fertigung. Durch die am Teilkreis wirkende Tangentialkraft Ft nach Gl. (23.2) werden die Arme auf ¨ Biegung beansprucht. Da sich diese Umfangskraft Ft nicht gleichmaßig auf alle Arme verteilt, ¨ nur Ü der Arme als tragend gerechnet, von diesen dann wiederum werden erfahrungsgemaß nur die Hauptrippen, da die Nebenrippen mit ihrem kleinen Widerstandsmoment unbedeutend sind. ¨ ¨ die Im gefahrdeten Armquerschnitt betragt

Z

Biegespannung s b ¼ sb Ft y Z Wb

4F t . y Z . Wb

ð23:23Þ

in N/mm2 Biegespannung im Armquerschnitt, in N Umfangskraft am Teilkreis entspr. Gl. (23.2), in mm Abstand der Umfangskraft vom gefahrdeten Armquerschnitt, ¨ Anzahl der Arme nach Gl. (23.22), 3 in mm Widerstandsmoment des Armquerschnitts 7 iH 1 S 1 H 2 /6, wenn iH die Anzahl der Hauptrippen in einem Armquerschnitt ist.

Als zulassige ¨ Biegespannung kann s b zul 7 0,6Re angenommen werden (Re ¼ Streckgrenze bzw. 0,2%-Dehngrenze des Radwerkstoffs, siehe Tab. 1.5). In der Einzelfertigung oder um leicht zu bauen, verwendet man auch Schweißteile. Auf die Nabe aus Rundstahl wird dann eine Scheibe geschweißt, die einen aus Flachstahl gebogenen Kranz aufnimmt. Eingeschweißte Rippen versteifen die Konstruktion (Bild 23.10). Gerade ¨ Rippen ersparen Verschnitt. Da Baustahl fester als Grauguss ist, werden die Rader wesent¨ die Abmessungen sind ublich: ¨ lich leichter. Folgende Richtlinien fur L 1 dB ,

Scheibendicke

S 1 0,8 . . . 1m ,

Nabenla¨nge

Rippendicke

s 1 0,7S ,

Nabenwanddicke

w 1 0,2d B þ 8 mm ,

Kranzdicke

K 1 3 . . . 3,5m .

Aus Montage- und Transportgrunden ¨ werden sehr große Ra¨der (etwa ab d ¼ 2000 mm) meistens geteilt. Die Teilfuge wird mitten durch zwei Arme und durch zwei Zahnlucken ¨ gelegt. Die beiden Radhalften ¨ werden dann jeweils mit ihren Halbarmen verschraubt (siehe hierzu Bild 26.8). Da die großen Ra¨der in Hochleistungsgetrieben einen Zahnkranz aus hochwertigem Werkstoff erhalten mussen, ¨ werden geschmiedete Stahlringe auf gusseiserne Felgen geschrumpft

Bild 23.10 Geschweißtes Stirnrad

Z



Bild 23.11 Aufgepresster Zahnkranz eines Stirnrades

611

Bild 23.12 Aufgeschraubter Zahnkranz eines Kegelrades

(Bild 23.11). Die Felge muss etwa zwischen jedem zweiten Arm radiale Einschnitte erhalten, damit sich Gussspannungen ausgleichen konnen. ¨ Erfahrungsgemaß ¨ werden ausgefuhrt: ¨ Zahnkranzdicke

K 1 0,8 . . . 1,4 (d/80 þ 10 mm) þ 2,5m ,

Felgenkranzdicke

k 1 0,8 . . . 1,4 (d/80 þ 18 mm)

mit d als Teilkreisdurchmesser. Kleine Werte bei schmalen (b ; 15m), große bei breiten Ra¨ dern. Bei Kegelra¨dern werden die hochwertigen Kranze auch angeschraubt (Bild 23.12). ¨ Es hat keinen Sinn, die Zahne unnotig breit zu machen, um große Krafte ubertragen zu kon¨ ¨ ¨ ¨ ¨ nen, weil sie dann infolge von Verzahnungs- und Achslagenabweichungen nicht auf ihrer ganzen Breite tragen wurden. Wenn z. B. die Radachsen etwas unparallel stehen, tragt ¨ ¨ sogar nur eine Zahnkante. Richtwerte fur ¨ die Zahnbreiten sind in Tab. 23.2 angegeben. Die Rader von Hochleistungsgetrieben werden gegenuber den allgemeinen Getrieben zweck¨ ¨ maßig mit großeren Zahnezahlen und verhaltnismaßig kleinen Moduln ausgefuhrt. Sie laufen ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ dann ruhig und gleichmaßig und haben einen hohen |berdeckungsgrad. Aus diesem Grunde ¨ wird auch die Zahnezahl der Ritzel mit zunehmender Prazision großer gewahlt (siehe ¨ ¨ ¨ ¨ Tab. 23.2). Schra¨gverzahnung wendet man etwa ab v w ¼ 12 m/s an. |ber die Darstellung von Zahnradern und Zahnradpaaren siehe DIN ISO 2203, Angaben fur ¨ ¨ Verzahnungen in Zeichnungen siehe DIN 3966. In die Zeichnungen sind folgende Maße einzutragen: Kopfkreisdurchmesser da, Teilkreisdurchmesser d, Fußkreisdurchmesser df (nur, wenn das Bezugsprofil von DIN 867 abweicht), Zahnbreite b, Oberflachenzeichen ¨ bei Bedarf (fur ¨ die Flanken an der Teilzylinder- bzw. Teilkegel-Mantellinie), zulassige ¨ Rundlauf- und Planlaufabweichungen des Radkorpers ¨ (nicht der Verzahnung) sowie Parallelitat ¨ der Stirnflachen ¨ des Radkorpers. ¨ In eine Tabelle neben der Zeichnung sind einzutragen: ¨ ¨ Zahnezahl ¨ z, Normalmodul mn, Bezugsprofil, Profilverschiebungsfaktor x, Kopfhohenanderung k 1 mn (siehe Abschnitt 22.6), Zahnhohe ¨ h ¼ ha þ hf, Schragungswinkel ¨ b, Flankenrichtung (rechts- oder linkssteigend), Verzahnungsqualitat, ¨ Toleranzfeld (siehe hierzu Abschnitt 23.6), großte ¨ Drehzahl n des Rades, Fabrikationsnummer des Gegenrades, Zahnezahl ¨ z des Gegenrades, Achsabstand a im Gehause ¨ mit Abmaßen. Ggf. sind noch weitere Angaben fur ¨ die Abnahmeprufung ¨ der Verzahnung zu machen, wie z. B. zulassige ¨ Flankenrichtungsabweichungen, zulassige ¨ Walzabweichung ¨ u. dgl. (siehe hierzu Abschnitt 23.6). Beispiel 23.5 Ein Stirnrad von d ¼ 1200 mm, b ¼ 180 mm, m ¼ 12 mm hat eine Tangentialkraft Ft ¼ 36 kN am Teilkreis zu ubertragen. ¨ Bohrungsdurchmesser dB ¼ 200 mm, Werkstoff: GS-38. Es sind die einzelnen Abmessungen fur ¨ das ungeteilte Rad festzulegen, wenn die Arme mit I-Querschnitten (Anzahl der Hauptrippen iH ¼ 2) nach Bild 23.9c ausgefuhrt ¨ werden sollen. Losung: ¨ Armzahl nach Gl. (23.22): pffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Z 7 f 1 d ¼ 0,021 1 1200 ¼ 5 :

Z

1

612

Zahnra¨der

Nach den Angaben fur ¨ ubliche ¨ Abmessungen von Gussradern ¨ werden mit den Mittelwerten: H 7 9m ¼ 9 1 12 mm ¼ 108 mm 7 110 mm , h 7 7m ¼ 7 1 12 mm ¼ 84 mm , S 7 1,8m ¼ 1,8 1 12 mm 7 22 mm , s 7 0,7S ¼ 0,7 1 22 mm 7 15 mm , l 7 0,5dB ¼ 0,5 1 200 mm ¼ 100 mm , L 7 b þ 0,025d ¼ 180 mm þ 0,025 1 1200 mm ¼ 210 mm < 1,2dB ¼ 1,2 1 200 mm ¼ 240 mm : Somit wird L ¼ 240 mm gewahlt. ¨ w 7 0,3dB þ 10 mm ¼ 0,3 1 200 mm þ 10 mm ¼ 70 mm, K 7 4m ¼ 4 1 12 mm ¼ 48 mm 7 50 mm :


Der Abstand der Kraft Ft vom gefahrdeten ¨ Armquerschnitt betragt ¨ somit

Z

y ¼ 0,5 ðd 2 dB 2 2wÞ ¼ 0,5 ð1200 2 200 2 2 1 70Þ mm ¼ 430 mm : Widerstandsmoment des Armquerschnitts Wb 7 iH 1 S 1 H 2 =6 ¼ 2 1 2,2 cm 1 112 cm2 =6 ¼ 88,7 cm3 : Nach Gl. (23.23) betragt ¨ die Biegespannung sb ¼

4Ft 1 y 4 1 36 000 N 1 43 cm ¼ 7 13 960 N=cm2 7 140 N=mm2 : Z 1 Wb 5 1 88,7 cm3

Da s b zul 7 0,6Re ¼ 0,6 1 200 ¼ 1200 N/mm2 ist (siehe Tab. 1.5), muss der Armquerschnitt vergroßert ¨ werden, zweckmaßig ¨ die Rippenhohe ¨ H. Hierzu dient die Proportion: rffiffiffiffiffiffiffiffi rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2 sb Wb erf Herf sb 140 ¼ ¼ 2 , sodass Herf ¼ H 7 119 mm wird : ¼ 110 mm H s b zul Wb s b zul 120

23.5

Gestaltung der Ra¨der aus Kunststoffen

Zahnrader aus Kunststoffen werden besonders dort eingesetzt, wo es auf gerauscharmen Lauf ¨ ¨ ankommt, da Kunststoffe schwingungsdampfend wirken. Außerdem sind die Kunststoffe ge¨ gen Wasser, Laugen, Sauren, viele Chemikalien und schroffe Temperaturschwankungen un¨ empfindlich. Da sie eine wesentlich geringere Festigkeit als Stahl besitzen, erfordern sie erheblich großere Abmessungen als Stahlrader. Sie kommen vorwiegend in Haushalts- und ¨ ¨ Buromaschinen in Betracht, aber auch uberall dort, wo sie wirtschaftliche Vorteile bieten, ¨ ¨ d. h. in der Großserienfertigung. Kunststoffrader sollen moglichst mit Metallradern hoher ¨ ¨ ¨ Flankenglatte gepaart werden, falls nicht das Korrosionsverhalten ausschlaggebend ist. Auf ¨ die Schragverzahnung kann in der Regel verzichtet werden, weil die Laufruhe durch den ¨ Kunststoff bewirkt wird. Vorwiegend werden verwendet: 1. thermoplastische Kunststoffe wie Polyamide und Polyurethane, die sich durch eine hohe ¨ und geringes Gewicht auszeichnen. Mit ihnen wird eine besonders hohe GeElastizitat ¨ ¨ rauschdampfung erzielt. Nachteilig ist ihre mitunter hohe Feuchtigkeitsaufnahme, durch die ¨ ¨ sie quellen. Es konnen auch zwei Kunststoffrader gepaart werden. 2. duroplastische Schichtstoffe, und zwar Hartgewebe, die aus Baumwollgewebelagen bestehen und mit Phenolharz unter hohem ¨ Druck und hoher Temperatur gebunden sind. Sie haben eine hohere Festigkeit als die Thermoplaste. ¨ Schichtpressstoffe, die aus dunnen Vulkanfiber- oder Buchenholzlagen bestehen und mit Phenolharz gebunden sind. Sie haben die hochste ¨ Festigkeit, neigen aber wegen ihrer Feuchtigkeitsaufnahme zum Quellen. ¨ Zahnra¨der aus Thermoplasten werden bei kleineren Stuckzahlen (bis etwa 1000) aus Halb¨ zeugen (Rundstaben bis 250 mm Durchmesser, Platten bis 60 mm Dicke und 300 mm Breite)

613



spanend gefertigt, daruber ¨ hinaus vorgegossen und bearbeitet. Alle |bergange ¨ sind gut zu runden. Zweckmaßig ¨ werden nach Bild 23.13 ausgefuhrt: ¨ Vollra¨der

bei

d < 3d B

Scheibenra¨der

bei

d 2 3d B

Zahnkranzdicke

K 1 4,2 . . . 4,7m

Nabenwanddicke

w 1 0,3 . . . 0,4d B

Stegdicke

S 1 3m 3 w

Nabenla¨nge

L 2 dB

Bild 23.13 Zahnrader ¨ aus Thermoplasten a) Vollrad, b) Scheibenrad

Bei großeren Stuckzahlen (etwa uber 1000) ist das Spritzgießen ein wirtschaftliches Verfah¨ ¨ ¨ ren. Eine Nachbearbeitung der Flanken ist dann nicht erforderlich. Kleinere Rader konnen ¨ ¨ auf Wellen geklebt oder unmittelbar aufgespritzt werden (Bild 23.14). Bild 23.15 zeigt hierzu ein dreistufiges Zahnrad, das durch eine Randelung gehalten wird. Ein glockenformig gestal¨ ¨

Bild 23.14 Auf Wellen aufgespritzte Polyamid-Zahnrader ¨ (aus VDI 2545) a) mit angefrasten ¨ Flachen, ¨ b) mit Randel, ¨ c) mit angestauchten Lappen

Bild 23.15 Auf eine Welle gespritztes dreistufiges Zahnrad aus Polyamid

Bild 23.16 Spritzgegossener Radsatz mit zwei verschiedenen Verzahnungen (aus VDI 2545) a) ungu¨nstig, b) gu¨nstig

Bild 23.17 Kunststoffzahnrader ¨ mit metallischen Radkorpern ¨ (aus VDI 2545) a) Zahnkreuz angespritzt, b) Zahnkranz angeschraubt

Z

2 K


614

Z

Zahnra¨der

Bild 23.19 Gestalten von Kunststoff-Kegelra¨dern (aus VDI 2545) a) Ritzel, b) Tellerrad s ¼ Zahnfußdicke

Bild 23.18 Polyamid-Zahnrad mit Metall-Nabenbuchse (aus VDI 2545)

teter Zahnkranz (Bild 23.16a) ist zu vermeiden, da in diesem Verzugsgefahr besteht. Besser ist die symmetrische Ausfuhrung ¨ nach Bild 23.16b. Spritzgussteile konnen ¨ mit Wanddicken von etwa 0,5 . . . 15 mm hergestellt werden. Bei großen Zahnradern ist es zweckmaßig, nur den Zahnkranz aus Kunststoff herzustellen, ¨ ¨ Steg und Nabe aus Metall (Bild 23.17a). Werden Kunststoffkranz und Metallsteg miteinander verschraubt (Bild 23.17b), so durfen die Stahlschrauben nur bis zu 30% ihres zulassigen An¨ ¨ ziehmomentes angezogen werden, damit sie bei Temperaturerhohung infolge Warmedehnung ¨ ¨ nicht abgerissen werden. Außerdem mussen sie gegen Losen gesichert sein. ¨ ¨ Durch Verwendung einer Nabe aus Metall (Bild 23.18) lasst sich die Kraftubertragung ver¨ ¨ bessern. Rippen konnen die Steifigkeit des Radkorpers erhohen, bilden aber wegen der ortli¨ ¨ ¨ ¨ chen Werkstoffanhaufung eine Verzugsgefahr. ¨ Bei Kegelra¨dern wie nach Bild 23.19a muss die geringe Steifigkeit des Kunststoffs berucksich¨ tigt werden, damit unzulassig ¨ hohe Verformungen bei Beginn des ungleichformig ¨ verlaufenden Eingriffs vermieden werden. Bei Tellerradern ¨ wie nach Bild 23.19b konnen ¨ die Zahne ¨ am Außenrand abgestutzt ¨ werden. Die Flankenpressung an Passfederverbindungen mit Naben aus Polyamid soll p ¼ 20 N/mm2, aus glasfaserverstarkten ¨ Kunststoffen p ¼ 30 . . . 40 N/mm2 nicht uberschreiten. ¨ Die Ra¨der aus duroplastischen Schichtstoffen werden aus Halbzeugen herausgearbeitet. Auf eine moglichst ¨ geringe Zerspanarbeit ist zu achten. Rader ¨ aus diesen Werkstoffen erfordern metallische Gegenrader. ¨ Fur ¨ die Eintragung von Maßen und Verzahnungsangaben in die Zeichnungen gelten ebenfalls die Ausfuhrungen ¨ im Abschnitt 23.4.

23.6

Verzahnpasssysteme, Verzahnungsqualita¨t

Nach DIN 3960 (fur und 3971 (fur unterscheidet man fertigungs¨ Stirnrader) ¨ ¨ Kegelrader) ¨ bedingte Einzelabweichungen f , die sich auf einzelne Bestimmungsgroßen ¨ wie Teilung, Profilform, Grundkreisdurchmesser, Eingriffswinkel, Flankenlinie und Schragungswinkel ¨ beziehen, und Gesamtabweichungen F, die die gemeinsamen Auswirkungen mehrerer Einzelabweichungen erfassen. Nach DIN 3960 werden z. B. unterschieden: ¨ eine Teilung, Fp fur ¨ mehrere Teilungen hinweg. 1. Kreisteilungs-Abweichungen fp fur 2. Eingriffsteilung-Abweichungen fpe.


615


3. Flankenabweichungen f bzw. F mit verschiedenen Indices als Abweichungen des Stirnprofils, der Flankenlinie von der Erzeugenden der Evolvente. 4. Rundlaufabweichungen fr bzw. Fr infolge Außermittigkeit der Verzahnung. 5. Lageabweichungen fe der Verzahnungsachse zur Radachse. 6. Schwankungen R als Unterschied zwischen dem großten und kleinsten Messwert gleicharti¨ ger Messgroßen. ¨ 7. Tragbild. Eine Zahnflanke wird beim Abwalzen nicht in allen Punkten ihres aktiven Berei¨ ches von den Gegenflanken beruhrt. Das Tragbild bezeichnet den Bereich, in welchem die ¨ Beruhrung stattfindet (siehe hierzu Bild 23.25). ¨ ¨ 8. Walzabweichungen fi bzw. Fi (siehe folgende Ausfuhrungen). ¨ Bei Wa¨lzpru¨fungen werden Verzahnungen mit Gegenverzahnungen gepaart und die gemein¨ samen Auswirkungen ihrer einzelnen geometrischen Abweichungen fi bzw. Fi auf den Walzvorgang als Walzabweichung ermittelt. Gehort ¨ ¨ die Gegenverzahnung zu einem Lehrrad, so werden die Abweichungen dem Prufling zugeordnet, gehort ¨ ¨ das Gegenrad zum Radpaar, so werden sie dem Radpaar zugeordnet. Walzprufungen erfolgen mit den Rechts- oder mit den ¨ ¨ Linksflanken eines Rades (Einflanken-Walzprufung) oder gleichzeitig an beiden (Zweiflan¨ ¨ ken-Walzprufung). Hierzu heißt es in DIN 3960: ¨ ¨ Bei der Einflanken-Wa¨lzpru¨fung werden zwei Zahnrader unter dem vorgeschriebenen Achs¨ abstand miteinander abgewalzt. Von einer Anfangsstellung aus werden die auftretenden ¨ Drehwinkelabweichungen, d. h. Abweichungen der Drehstellungen des Rades gegenuber den ¨ durch die Stellungen des Gegenrades gegebenen Sollstellungen gemessen. Die Abweichungen werden in der Regel als Strecke langs des Umfangs eines Messkreises angegeben. Sie konnen ¨ ¨ Abweichung innerhalb einer ¨ aber auch im Winkelmaß angegeben werden. Fi0 ist die großte Umdrehung, fi0 der Walzsprung als großter Unterschied wahrend der Dauer eines Zahn¨ ¨ ¨ eingriffs. Bei der Zweiflanken-Wa¨lzpru¨fung werden zwei Zahnrader spielfrei miteinander abgewalzt, ¨ ¨ wobei unter dem Einfluss einer in Richtung des Achsabstandes wirkenden Kraft stets eine linke und rechte Flanke der Zahnrader gleichzeitig im Eingriff bleiben (Zweiflanken-Ein¨ griff). Dabei werden die nderungen des Achsabstandes gemessen. Dieser Achsabstand a00 andert sich bei der Drehung von Rad und Gegenrad: Zweiflanken-Walzabweichungen ¼ ¨ ¨ Achsabstandsanderungen. ¨ Bild 23.20 zeigt ein kreisformiges Zweiflanken¨ Walzdiagramm. Fi00 ist die Schwankung des Walz¨ ¨ achsabstandes a00 , d. h. ist die Differenz zwischen dem großten und dem kleinsten Walzachsabstand ¨ ¨ innerhalb einer Pruflingsumdrehung. Der Walz¨ ¨ Unterschied des Walz¨ ¨ sprung fi00 ist der großte achsabstandes, der innerhalb der Dauer eines Zahneingriffs auftritt. Die Achsen eines Radpaares konnen Abweichun¨ ¨ (bei Stirnradern), ¨ vom gen fS von der Parallelitat Achswinkel und vom Achsenschnittpunkt (bei Ke¨ ¨ gelradern) aufweisen. Außerdem konnen die Achsen eines Stirnradpaares zueinander geneigt und/ ¨ oder geschrankt sein. Bild 23.20 Kreisfo¨rmiges ZweiflankenIn DIN 3961 (Toleranzen fur ¨ StirnradverzahnunWa¨lzdiagramm gen nach DIN 867) wird ausgefuhrt: ¨ Um außer der durch die Anschlussmaße bedingten Austauschbarkeit der Rader ¨ von Zahnradgetrieben einen ruhigen Lauf, winkeltreue |bertragung sowie ordnungsgemaße ¨ Schmiermoglichkeit ¨ zu gewahrleisten ¨ und die geforderte Belastbarkeit dau¨ ¨ ernd zu sichern, mussen die Abweichungen gewisser Bestimmungsgroßen der Verzahnungen ¨ sowie der Einbaumaße im Getriebegehause innerhalb bestimmter Grenzen gehalten werden.

Z

E


616

Z

Zahnra¨der

¨ ¨ Bei jedem der beiden Zahnrader eines Radpaares mussen alle Formabweichungen, Teilungsabweichungen usw. innerhalb der Abmessungen zweier gedachter, fehlerfreier, konzentrischer Zahnrader liegen, bei denen die Zahndicken des einen um das obere, die des anderen um ¨ das untere Abmaß abweichen. hnlich den Passsystemen Einheitsbohrung und Einheitswelle gibt es bei den Verzahnpassungen die Systeme Einheits-Achsabstand und Einheits-Zahndicke. Bei dem Ersten wird nur ein Toleranzfeld des Achsabstandes benutzt und der Betrag des Flankenspiels durch verschiedene Toleranzfelder der Zahndicke bewirkt. Beim Zweiten ist es umgekehrt. Es sind 12 Verzahnungsqualita¨ten (Genauigkeitsklassen) mit entspr. Toleranzen der Abweichungen festgelegt, und zwar Qualitat Es gelten: ¨ 1 als feinste, Qualitat ¨ 12 als grobste. ¨ DIN 3961 Toleranzen fur ¨ Stirnradverzahnungen, DIN 3962 Toleranzen fur ¨ Abweichungen einzelner Bestimmungsgroßen, DIN 3963 Toleranzen fur DIN 3964 Achs¨ ¨ Walzabweichungen, ¨ abstandsabmaße und Achslagetoleranzen von Gehausen fur ¨ ¨ Stirnradgetriebe, DIN 3965 Toleranzen fur ¨ Kegelradverzahnungen, DIN 3967 Flankenspiel, Zahndickenabmaße, Zahndickentoleranzen. Die Verzahnungsqualitaten 1 bis 4 werden vorwiegend fur 5 bis 12 fur ¨ ¨ Lehrzahnrader, ¨ ¨ Getrieberader verwendet. Die Wahl der Verzahnungsqualitat ¨ ¨ und der mit dieser zusammenhan¨ genden Oberflachengute nach der Umfangs¨ ¨ der Zahnflanken richtet sich bei Metallradern ¨ geschwindigkeit, mit der die Rader im Betrieb laufen (oberer Teil der Tab. 23.3). Bei Radern ¨ ¨ aus thermoplastischen Kunststoffen wird die Verzahnungsqualitat ¨ nach dem Verwendungszweck und den Abmessungen bestimmt (unterer Teil der Tab. 23.3). In Tab. 23.4 sind die Achsabstandsabmaße angegeben, in Tab. 23.5 die Toleranzen fur ¨ AchsTeilungsabweichungen fp und ¨ schrankung fSb und Achsneigung fSd, in Tab. 23.6 die zulassigen ¨ Eingriffsteilungsabweichungen fpe. Je nach Verwendungszweck konnen die fur festgelegten Toleranzen ¨ ¨ verschiedene Qualitaten ¨ der einzelnen Bestimmungsgroßen frei miteinander gekoppelt werden (DIN 3967). Eine Kop¨ pelung aus verschiedenen Toleranzen heißt Toleranzfamilie. Z. B. kommt es bei hochbelasteten Radern auf hohe Genauigkeit der Flankenrichtung an, bei großer Laufruhe auf hohe ¨ Genauigkeit der Flankenform und Teilung, bei großen Anforderungen an die Winkelubertra¨ gung auf geringe Ungenauigkeit der Gesamtabweichung F. In Tab. 23.7 sind die oberen Zahndickenabmaße in Stufen von a bis h (a großtes negatives ¨ Abmaß, h Abmaß Null) und die zugehorigen Toleranzen in einer Reihe 21 bis 30 (21 feinste ¨ Toleranz, 30 grobste Toleranz) nach DIN 3967 wiedergegeben. Zu bevorzugen sind die Tole¨ ranzen 24 bis 27.

Beispiel fu¨r Verzahnungsqualita¨t und Toleranzfeld: Ist z. B. auf der Zahnradzeichnung in der Zeile „Verzahnungsqualitat, ¨ Toleranzfeld‘‘ 8 e 26 angegeben, so ist die Verzahnung in der Qualitat ¨ 8 und dem Toleranzfeld e26 herzustellen. Hat das betr. Zahnrad einen Teilkreisdurchmesser d ¼ 100 mm und einen Modul m ¼ 5 mm, so ist nach Tab. 23.6 die zulassige ¨ Eingriffsteilungsabweichung fpe ¼ 16 mm, nach Tab. 23.7 das obere Abmaß der Zahndicke 240 mm (Stufe e) und die Toleranz 60 mm (Feld 26), sodass das untere Abmaß der Zahndicke 2100 mm betragt. ¨

Die Zahndickenabmaße sind der Verzahnungsqualitat ¨ nicht zugeordnet! Es sollte aber beachtet werden, dass kleine Zahndickentoleranzen die Einhaltung der Verzahnungsqualitat ¨ ungunstig ¨ beeinflussen, da sie die Korrekturmoglichkeiten in der Fertigung unnotig begrenzen. ¨ ¨ In DIN 3967 heißt es: Normalerweise konnen die Zahndickenabmaße aufgrund von Erfah¨ rung der Tabelle entnommen werden (Tab. 23.7), wobei in der Regel die oberen Abmaße fur ¨ jedes Rad so groß (Zahlenwert) sein sollte wie das untere Abmaß des Gehause-Achsabstan¨ des. So weit keine Erfahrungswerte fur ¨ Flankenspiel und Zahndickenabmaße vorliegen, mus¨ sen diese berechnet werden (nach DIN 3967).

e2


617


Bezuglich ¨ der Zahndickenabmaße sind folgende Paarungen ublich: ¨ Kleinrad e/Großrad f fur Antrieb, geschlif¨ sehr ruhig laufende Getriebe, ungleichformiger ¨ fene oder geschabte Zahnflanken, kleines Flankenspiel (Rader fur ¨ ¨ Werkzeugmaschinen bei Drehrichtungswechsel, Turbinenbau, Kraftfahrzeuge obere Gange). ¨ Kleinrad c/Großrad d fur Antrieb, geschabte oder gefraste ¨ Normalgetriebe, gleichformiger ¨ ¨ Zahnflanken, mittleres Flankenspiel (Rader fur ¨ ¨ Krangetriebe, Pressen, Stanzen, untere Gange und Ruckwartsgang fur ¨ ¨ ¨ ¨ Kraftfahrzeuge). Kleinrad b/Großrad c fur ¨ Getriebe mit v < 3 m/s, großes Flankenspiel (Wanderrostantriebe, Anlasser). Kleinrad a/Großrad a fur ¨ rohe, gegossene Zahne ¨ mit v < 1 m/s. Wird fur ¨ Zahndickenabmaße die Stufe h mit dem oberen Abmaß Null gewahlt, ¨ so mussen ¨ hierfur ¨ entspr. Achsabstands-Abmaße vorgeschrieben werden, um ein genugend ¨ großes Flankenspiel zu gewahrleisten ¨ (Verzahnpasssystem Einheits-Zahndicke). Bei mehrstufigen Getrieben ist das System Einheits-Zahndicke nicht anwendbar, weil der ¨ mehrere Rader ¨ Achsabstand fur auf einer Welle nicht verschiedene Werte haben kann. Die ¨ zulassigen Achsabstandsabmaße haben dann das Vorzeichen .. Unter dem Betriebs-Flankenspiel versteht man das sich wahrend ¨ des Betriebes einstellende. Es kann wesentlich vom Abnahme-Flankenspiel abweichen, besonders durch die Erwarmung ¨ der Rader ¨ und des Getriebegehauses ¨ sowie infolge der Durchbiegung der Wellen.

23.7

Schmierung, Schmierstoffe

Die Schmierung soll die Zahnflankenreibung vermindern und außer einer Verschleißsenkung bewirken, dass im Dauerbetrieb unter Hochstlast 60 6 C (hochstens 80 6 C) an den Zahnflanken ¨ ¨ nicht uberschritten werden, da hohere Temperaturen nicht nur die Schmiereigenschaften, son¨ ¨ dern auch die Lebensdauer der Schmiermittel verringern. Außerdem durfen die Schmierstoffe ¨ nicht an anderen Stellen nachteilig wirken, wie an Lagern, Dichtungen oder Kupplungen. Nach DIN 51509 (Auswahl von Schmierstoffen fur ¨ Zahnradgetriebe) genugt ¨ bei Umfangsgeschwindigkeiten bis v ¼ 1 m/s das Auftragen oder Aufspru¨hen von Haftschmierstoffen. Auftragbare Haftschmierstoffe sind Pasten etwa in der Konsistenz von Zahnpasta, die den enthalten zum Schmierstoff einen ¨ Schmierstoff (beispielsweise MoS2) enthalten. Spruhstoffe leichtfluchtigen Verdunner, sodass sie mit Spritzpistolen aufgespruht ¨ ¨ ¨ werden konnen. ¨ Bis v ¼ 4 m/s ist eine Fett-Tauchschmierung mit weichem Getriebefett ublich, in das ein ¨ Zahnrad eintaucht, oder das Aufspruhen von Haftschmierstoff. ¨ Bis v ¼ 15 m/s ist die ll-Tauchschmierung vorherrschend. Die Zahnrader ¨ oder ein mit ihnen kammendes Tauchrad oder auch Spritzscheiben, Schopfrader u. dgl. tauchen in das ~l, neh¨ ¨ ¨ men es mit und benetzen die Zahne. ¨ Das ~l kann den Zahnen ¨ auch durch Abtropfen von den Gehausewanden ¨ ¨ uber ¨ Fangbleche oder Kanale ¨ zugeleitet werden, wenn es an die Gehau¨ sewande ¨ gespritzt wird. Die Eintauchtiefe der Zahnrader ¨ soll nicht großer ¨ als 6m und nicht kleiner als 1m sein (m ¼ Modul). kber v ¼ 15 m/s ist eine ll-Spritzschmierung erforderlich. Das ~l wird mit Hilfe einer Pumpe mit breitem Strahl meist radial kurz vor dem Zahneingriff eingespritzt, bei sehr hohen Umfangsgeschwindigkeiten wegen der hoheren ¨ Erwarmung ¨ zur Kuhlung ¨ auch noch hinter dem Zahneingriff. Da die Flanken gekrummt ¨ sind und aufeinander gleiten, bildet sich ein Keilspalt, in den das Schmierol ¨ hineingedruckt ¨ wird, sodass eine hydrodynamische Schmierung mit Flussigkeitsrei¨ bung moglich ¨ ist. Wegen der elastischen Abplattung der Flanken an der Beruhrstelle ¨ mit der Gegenflanke spricht man von einer elastohydrodynamischen Schmierung. Die dazu erforderliche ~lviskositat ¨ hangt ¨ von der Belastung und von der Gleitgeschwindigkeit, damit also auch von der Umfangsgeschwindigkeit der Teilkreise ab. Hierzu ergibt sich die

Z

k

618

Zahnra¨der


Stribecksche Wa¨lzpressung

Z

kS Ft

in N/mm2 in N

b d1 u

in mm in mm

kS 1

3F t u þ 1 . b . d1 u

ð23:24Þ

Stribecksche Walzpressung, ¨ Umfangskraft am Teilkreis bei Stirnradern bzw. mittleren Teilkreis bei Kegelra¨ ¨ dern entspr. den Gln. (23.2) und (23.5), Zahnbreite, Durchmesser des Teilkreises, bei Kegelradern des mittleren Teilkreises des Ritzels, ¨ Zahnezahlverhaltnis nach Gl. (21.2), bei Kegelradern uv nach Gl. (22.56). ¨ ¨ ¨

Die Stribecksche Walzpressung ist keine eigentliche Pressung, sondern nur ein Vergleichs¨ wert. Mit dieser wird der Schmierkennwert kS =v in N/mm2 1 s/m gebildet, wobei v in m/s die Umfangsgeschwindigkeit der Teilkreise, bei Kegelradern ¨ der mittleren Teilkreise ist. In Abhangigkeit ¨ von kS/v kann aus Tab. 23.8 die erforderliche Viskositat ¨ n bzw. h bei 40 6 C des Schmierols ¨ abgelesen werden. Die Tabellenwerte fur ¨ n sind zu erho¨hen: 1. fur uber 25 6 C liegt, um etwa 10%. ¨ je 10 K, mit denen die Umgebungstemperatur standig ¨ ¨ 2. wenn die Zahnpaarungen aus ahnlich zusammengesetzten Stahlen oder aus CrNi-Stahl bestehen (aus¨ ¨ genommen oberflachengehartete oder nitrierte Zahnflanken), um etwa 35%. ¨ ¨ 3. bei fressempfindlichen Zahnpaarungen, wenn keine Schmierstoffe mit verschleißverringernden Wirkstoffen eingesetzt werden konnen, um etwa 35%. Fressempfindlich sind gehartete Zahnflanken. ¨ ¨ Die Tabellenwerte fur ¨ n sind zu senken: 1. fur unter 10 6 C liegt, um etwa 10%. ¨ je 3 K, mit denen die Umgebungstemperatur standig ¨ 2. wenn die Zahnflanken phosphatiert, sulfuriert oder verkupfert sind, um etwa 25%.

In Betracht kommende Viskositatsklassen siehe Diagr. 16.1, von denen die nachstliegende zu ¨ ¨ wahlen ist. ¨ Schmiero¨le mit verschleißverringernden Wirkstoffen sind bei geharteten Zahnflanken zweck¨ maßig, wenn kS > 7,5 N/mm2 ist, besonders fur ¨ ¨ Verzahnungen mit stark einseitiger Profilverschiebung, oder wenn v g/v > 0,3 ist, vg ¼ großte Gleitgeschwindigkeit der Flanken nach ¨ Gl. (23.27). Zur Ermittlung der großten Gleitgeschwindigkeit sind zu errechnen bei Außenradpaaren fur ¨ ¨ das Rad 1 die Kopfeingriffsstrecke

ga ¼ 0,5

Pqffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi O d 2a1 / d 2b1 / d b1 . tan awt

ð23:25Þ

Fußeingriffsstrecke

gf ¼ 0,5

Pqffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi O d 2a2 / d 2b2 / d b2 . tan awt

ð23:26Þ

da1, da2 db1, db2 awt

¨ in mm Kopfkreisdurchmesser der Rader, ¨ in mm Grundkreisdurchmesser der Rader, 6 in Betriebs-Stirneingriffswinkel.

Bei Kegelradern ¨ sind die Durchmesser dvma und dvmb der mittleren virtuellen Stirnrader ¨ einzusetzen. Bei Innenradpaaren und Zahnstangenradpaaren ist entspr. zu verfahren (siehe Abschnitt 22.7). Mit den Eingriffsstrecken ergibt sich die gro¨ßte Gleitgeschwindigkeit

v g ¼ w1 . gi ð1 þ 1=uÞ

w1 in rad/s Winkelgeschwindigkeit des Rades 1, gi in m maßgebende Eingriffsstrecke als großere ¨ von gf und ga, u Zahnezahlverhaltnis ¨ ¨ nach Gl. (21.2), bei Kegelradern ¨ uv nach Gl. (22.56).

ð23:27Þ

2



619

¨ kbliche Getriebeo¨le sind: Schmierole C und CL DIN 51517, L-AN DIN 51501, L-TD ¨ mit verschleißverringernden Wirkstoffen wie die Schmierole ¨ CLP, DIN 51515, Getriebeole ¨ ¨ HYP, ATF und HD-Motorenole. ¨ mit Hochdruckzusatzen wie die Kraftfahrzeug-Getriebeole ¨ Bei zweistufigen Getrieben sind die Betriebsverhaltnisse der Endstufe zugrunde zu legen. Bei ¨ die zweite und dritte Stufe erforderlichen dreistufigen Getrieben ist ein Mittelwert der fur ¨ zu bilden. Bei mehrstufigen Getrieben ist entsprechend zu verfahren. Ein flus¨ Nennviskositat siger Schmierstoff ist zu bevorzugen. Nur bei bestimmten konstruktiven Gegebenheiten wie ¨ etwa offenen Getrieben oder geschlossenen, aber nicht oldichten Getrieben sind unter Beach¨ die Umfangsgeschwindigkeit Getriebefette oder Haftschmierstoffe tung der Richtwerte fur einzusetzen. Bei ll-Tauchschmierung ist je kW Reibleistung eine ~lmenge von 3 . . . 6 l im Getriebekasten erforderlich, bei ll-Spritzschmierung je kW Reibleistung eine ~lmenge von 3 . . . 5 l/min. Die Reibleistung betragt ¨ Pf ¼ PNa 2 PNb ¼ PNa (1 2 h) mit PNa als Antriebs-, PNb als Abtriebsnennleistung und h als Wirkungsgrad (siehe Abschnitt 23.3). Beispiel 23.6 Welches Schmierol ¨ und welche Schmierungsart sind fur ¨ ein geradverzahntes Vplus-Stirnradpaar mit folgenden Daten geeignet? z1 ¼ 17, x1 ¼ 0,5, z2 ¼ 65, x2 ¼ 0, d1 ¼ 68 mm, da1 ¼ 80 mm, db1 ¼ 63,9 mm, da2 ¼ 268 mm, db2 ¼ 244,3 mm, aw ¼ 21,86 , m ¼ 4 mm, b ¼ 60 mm, Ft ¼ 6000 N, n1 ¼ 2500 min21 ¼ 41,7 s21, Werkstoff beider Rader Ein¨ satzstahl (gehartete Zahnflanken), Umgebungstemperatur standig 40 6 C. ¨ ¨ Losung: ¨ Mit u ¼ z2/z1 ¼ 65/17 ¼ 3,824 wird nach Gl. (23.24): kS ¼

3Ft u þ 1 3 1 6000 N 4,824 1 ¼ 1 ¼ 5,57 N=mm2 : u 60 mm 1 68 mm 3,824 b 1 d1

Mit v ¼ d1 1p 1 n1 ¼ 0,068 m 1 p 1 41,7 s21 ¼ 8,9 m/s ist der Schmierkennwert kS =v ¼ 5,57=8,9 N=mm2 1 s=m 7 0,63 N=mm2 1 s=m : Aus Tab. 23.8 wird hierfur ¨ n 7 162 mm2/s (interpoliert) entnommen. Da die Umgebungstemperatur um 15 K uber 25 6 C liegt, wird mit 15% Zuschlag, also mit n 7 186 mm2/s bzw. h 7 167 mPa 1 s gerechnet. ¨ Nach Diagr. 16.1 kommt als nachstgroßere die Viskositatsklasse ISO VG 220 in Betracht. ¨ ¨ ¨ vg/v ermittelt werden. Nach den ¨ Obwohl kS < 7,5 N/mm2 ist, muss noch das Geschwindigkeitsverhaltnis Gln. (23.25) und (23.26) sind Pqffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi O @pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Q ga ¼ 0,5 d2a1 2 d2b1 2 db1 1 tan aw ¼ 0,5 802 2 63,92 mm 2 63,9 mm 1 tan 21,86 ¼ 11,3 mm , gf ¼ 0,5

Pqffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi O @pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Q d2a2 2 d2b2 2 db2 1 tan aw ¼ 0,5 2862 2 244,32 mm 2 244,3 mm 1 tan 21,86 7 6,2 mm :

Mit w1 ¼ 2p 1 n1 ¼ 2p 1 41,7 s21 ¼ 262 rad/s wird mit gi ¼ ga ¼ 0,0113 m nach Gl. (23.27): vg ¼ w1 1 gi ð1 þ 1=uÞ ¼ 262 s21 1 0,0113 m ð1 þ 1=3,824Þ ¼ 3,73 m=s : Damit ist das Verhaltnis ¨ vg/v ¼ 3,73/8,9 7 0,42 > 0,3, sodass ein Schmierol ¨ mit verschleißverringernden Wirkstoffen erforderlich ist, z. B. Schmierol ¨ CLP der Klasse ISO VG 220. Falls ein Normalol ¨ verwendet werden muss, ist die Viskositat ¨ um 7 35% hoher ¨ zu wahlen. ¨ Da v ¼ 8,9 m/s > 4 m/s, aber < 15 m/s ist, kommt ~l-Tauchschmierung in Frage.

23.8

Begriffe der Tragfa¨higkeit

Mit DIN 3990 ist die Berechnung der Tragfahigkeit von Stirnradern genormt. Auf die Herlei¨ ¨ tung der Berechnungsgleichungen muss wegen des großen Umfangs verzichtet werden. Es werden unterschieden:

Z

620

Zahnra¨der


1. Zahnfußtragfa¨higkeit. Sie ist die durch die zulassige ¨ Zahnfußbeanspruchung bestimmte Tragfahigkeit. ¨ Bild 23.21 zeigt die Zahnfußbeanspruchung bei Eingriffsbeginn, wenn nur dieses eine Zahnpaar tragt. ¨ Bei |berlastung wurden ¨ die Zahne ¨ an der Stelle der Biegezugspannung s F einreißen und brechen.

Bild 23.21 Biegebeanspruchung des Zahnfußes

Bild 23.22 Pressung der Zahnflanken

2. Flanken- bzw. Gru¨bchentragfa¨higkeit. Sie ist die durch die zulassige ¨ Flankenpressung bestimmte Tragfahigkeit. ¨ Da die Werkstoffe elastisch sind, platten sie sich unter der Wirkung der Flanken ab (Bild 23.22), sodass uber die Zahn¨ ¨ der Normalkraft FN an der Beruhrstelle breite keine Linien-, sondern eine Flachenberuhrung stattfindet. Die Pressungen verteilen ¨ ¨ sich etwa proportional zu den Verformungen in der dargestellten Weise. Gegen Ende des 19. Jahrhunderts entwickelte der beruhmte ¨ deutsche Physiker Heinrich Hertz fur ¨ die Pressung von Walzenpaaren eine Theorie, nach der die großte ¨ Pressung, die Hertzsche Pressung s H, errechnet werden kann. Beim |berschreiten der ertragbaren Hertzschen Pressung losen sich Teile der Zahnflanken heraus, sodass grubchenartige Vertiefungen entstehen, die ¨ ¨ englisch Pittings heißen (Bild 23.23). Auch die Art der Gleitbewegungen, die Gute ¨ der Flanken, der Schmierdruck u. dgl. beeinflussen die Grubchenbildung. Eine Pittingbildung ¨ wird erst dann als nicht mehr zulassig angesehen, wenn die Anzahl der Grubchen standig ¨ ¨ ¨ zunimmt oder die Grubchen wachsen. ¨

Z Bild 23.23 Pittingbildung an den Zahnflanken Bild 23.24 Fresserscheinungen (Gallings) an den Zahnflanken a) Anfangsstadium, a) Anfangsstadium, b) fortgeschrittenes Stadium b) fortgeschrittenes Stadium

3. Fresstragfa¨higkeit. Sie ist die durch die zulassige Fress-Verschleißbeanspruchung bestimmte ¨ Tragfahigkeit. Ein Fressen tritt ein, wenn die Schmierung versagt und die Flanken infolge ¨ zu hoher Erwarmung und zu hohen Druckes verschweißen und auseinander gerissen wer¨ den. Hierbei werden beide Flanken verletzt und vernarbt. Die ersten Anzeichen sind an den Zahnkopfen zu finden, weil dort die Gleitgeschwindigkeit am großten ist. Die Fress¨ ¨ erscheinungen werden auch Gallings genannt (Bild 23.24). Mit Radwerkstoffen hoher Warmfestigkeit und Schmierung mit Hochdruckolen, ¨ die verschleißverringernde Wirkstoffe wie Schwefel, Phosphor oder Chlor enthalten, kann Abhilfe geschaffen werden. Zum Anfressen neigen die Zahnkopfe der getriebenen Rader und die Zahnfuße der treibenden ¨ ¨ ¨ Rader. ¨ 4. Verschleißtragfa¨higkeit. Sie ist die durch die Gleit-Verschleißbeanspruchung bestimmte Tragfahigkeit. Bei einer ungunstigen Kombination von Beanspruchung, Gleitgeschwindig¨ ¨

2


621

keit, Viskositat Zahnform usw. tritt infolge ¨ des Schmierstoffs, Oberflachenbeschaffenheit, ¨ Mischreibung oder sogar Trockenreibung Verschleiß auf, bei dem der Werkstoff von den Zahnflanken abgetragen wird.


|ber die Bezeichnung, Merkmale und Ursachen von Zahnschaden ¨ wird auf DIN 3979 hingewiesen. Die Fresstragfahigkeit ¨ und die Verschleißtragfahigkeit ¨ werden hier nicht behandelt, sodass sich die Berechnungen auf die Zahnfuß- und Grubchentragfahigkeit ¨ ¨ beschranken. ¨ Zur Fresstragfahigkeit ¨ siehe DIN 3990-4, zur Verschleißtragfahigkeit ¨ [23.1], DIN 3990-6 enthalt ¨ eine Betriebsfestigkeitsberechnung.

23.9

Allgemeine Einflussfaktoren

Fur sind in DIN 3990 verschiede¨ die Ermittlung der Einflussfaktoren bzgl. der Tragfahigkeit ¨ ne Methoden angegeben: 1. Methode A. Die Faktoren werden durch sorgfaltige Messungen und/oder sorgfaltige Sys¨ ¨ temanalyse bestimmt. 2. Methode B. Es wird die vereinfachende Annahme getroffen, dass jedes Zahnpaar ein elementares Massen- und Federsystem bildet, das die kombinierten Massen des Ritzels und des Rades umfasst. Der Einfluss anderer Stufen des Getriebes wird nicht in Betracht gezogen. 3. Methode C. Sie ist von der Methode B abgeleitet, jedoch mit folgenden vereinfachenden Annahmen: Das Radpaar arbeitet im unterkritischen Drehzahlbereich, die Rader sind Voll¨ rader aus Eisenwerkstoffen, der Eingriffswinkel ist 206 , die Eingriffsteilungsabweichung fpe ¨ ist gleich der Teilungsabweichung fp u. a. 4. Methode D. Es gelten die vereinfachenden Annahmen wie fur ¨ die Methode C, jedoch mit einer konstanten Linienbelastung von 350 N/mm. Als Detail-Methode wird die Tragfahigkeitsberechnung ¨ nach DIN 3990-11 (Anwendungsnorm fur ¨ Industriegetriebe) bezeichnet. Dieses Verfahren beruht auf der Methode C, ist jedoch etwas vereinfacht und auf die Grubchen¨ und die Fresstragfahigkeitsberechnung ¨ fur ¨ Getriebe ¨ 6 oder grober ¨ begrenzt. Teil 21 von DIN 3990 mit n ; 3600 min21 und Verzahnungsqualitat ist eine Anwendungsnorm fur ¨ Schnelllaufgetriebe, Teil 31 fur ¨ Schiffsgetriebe und Teil 41 fur ¨ Fahrzeuggetriebe. Auf die Darlegung aller moglichen ¨ Methoden muss hier wegen des großen Umfangs und der außerordentlichen Vielfalt von Einflussen ¨ verzichtet werden. Allein die ausfuhrliche ¨ Erlauterung ¨ der Einflussfaktoren und deren Ermittlung wurde ¨ ein Fachbuch ergeben (siehe [23.1], das Grundlage von DIN 3990 ist). Der praktische Wert einer Berechnung mit diesen vielen Einflussfaktoren hangt ¨ wesentlich von der Annahme ¨ werden, weil des Anwendungsfaktors KA ab. Muss dieser Faktor aufgrund von Anhaltswerten geschatzt keine genauen Werte zur Verfugung ¨ stehen, so kann man diesen Mangel an Genauigkeit auch nicht durch eine anschließende umfangreiche Berechnung beseitigen. Außerdem streuen die Werkstoffkennwerte in weiten Grenzen. Der Verfasser hat sich bemuht, ¨ die Berechnungen fur ¨ die Methode C durch Vereinfachungen und Verallgemeinerungen ubersichtlich ¨ darzustellen. Er ist sich bewusst, dass diese Methode die durch wissenschaftliche Forschung erkannten Zusammenhange ¨ nur angenahert ¨ wieder geben kann, ist aber auch der Meinung, damit den Erfordernissen der technischen Fach- und Hochschulen, wo fur ¨ dieses Thema nur eine begrenzte Lehr- und Studienzeit zur Verfugung ¨ steht, und der Praxis, wo nicht immer eine ausfuhrliche ¨ Berechnung moglich ¨ oder notwendig ist, weitgehend zu genugen. ¨ Wo es darauf ankommt und ausreichend genaue Daten zur Verfugung ¨ stehen, ist konsequent nach DIN 3990 zu rechnen.

Anwendungsfaktor K A (Tab. 23.1). Er erfasst alle Krafte, ¨ die uber ¨ die Nennumfangskraft FNt hinaus in das Getriebe eingeleitet werden, und die bereits im Abschnitt 23.1 besprochen wurden. Diese Zusatzkrafte ¨ hangen ¨ von der treibenden und von der getriebenen Maschine sowie von den Massen und Steifigkeiten des An- und Abtriebsstranges ab (z. B. Wellen und Kupplungen, Rader ¨ u. dgl.).

Z

D D

622

Zahnra¨der

Dynamikfaktor K v. Infolge von Flankenrichtungsabweichungen, Breitenballigkeit der Zahnflanken, Verformung der Zahne, ¨ des Gehauses, ¨ der Wellen und der Radkorper ¨ sowie Schwingungen der Radmassen kommt es zu inneren dynamischen Zusatzkraften. ¨ Sie steigen mit der Umfangsgeschwindigkeit der Zahnkranze, ¨ nehmen aber mit steigender Belastung der Zahne ¨ ab. Die Krafte ¨ werden berucksichtigt ¨ durch den 0


B Dynamikfaktor Kv ¼ 1 þ @

Z

1 K1 C z1 . v þ K2 A . . FNt 100 KA . b

sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi u2 , f ur ¨ eb ¼ 0 und eb 2 1 1 þ u2 ð23:29Þ

Kv ¼ Kva / eb . ðKva / Kvb Þ, f ur 0 < eb < 1 ¨ KA K1 K2 z1 v u b Kva Kvb eb FNt

in m/s in mm

in N

Anwendungsfaktor (nach DIN 3990) nach Tab. 23.1, Faktor nach Tab. 23.9, Faktor nach Tab. 23.9, Zahnezahl ¨ des Ritzels, Umfangsgeschwindigkeit der Teilkreise ¼ d1 1 p 1 n1 ¼ d2 1 p 1 n2, Zahnezahlverhaltnis ¨ ¨ nach Gl. (21.2), Zahnbreite, Dynamikfaktor fur ¨ eb ¼ 0; Dynamikfaktor fur ¨ eb ¼ 1; Sprunguberdeckung nach Gl. (22.37), ¨ Nennumfangskraft am Teilkreis.

Die Zahlenwerte fur ¨ K1 und K2 sind nach Tab. 23.9 zu bestimmen. Falls FNt =b 1 KA < 100 N=mm gilt, ist mit FNt =b 1 KA ¼ 100 N=mm zu rechnen. Dieser Term wird auch als Linienbelastung wt bezeichnet, sodass gilt wt ¼ ðFNt =bÞ 1 KA 1 KV ¼ w 1 KV Bei Schragverzah¨ ¨ der nung mit eb < 1 ist zwischen eb ¼ 0 der Geradverzahnung und eb : 1 linear gemaß Gl. (23.29) (untere Gl.) zu interpolieren. Die Werte Kva und Kvb ergeben sich aus Gl. 23.29 (obere Gl.), wobei Kva der Dynamikfaktor fur ¨ b ¼ 0 und Kvb der Dynamikfaktor fur ¨ b:1 s ist. Gl. (23.29) gelten nur fur ¨ den unterkritischen Drehzahlbereich, d. h. fur ¨ ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi z1 1 v 1 100

u2 m < 10 und fur ¨ z1 < 50 und b ; 306 s 1 þ u2

Breitenfaktoren K Fb und K Hb . Infolge der fertigungsbedingten zulassigen ¨ Verzahnungsfehler bzw. Toleranzen und Achsneigungen verteilt sich die Last nicht gleichmaßig ¨ uber ¨ die Zahnbreite, gleicht sich aber durch Einlaufen mehr und mehr aus. Die Lastverteilung wird mit diesen Faktoren erfasst.

Breitenfaktor (Flanke)

KHb

sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2Fby . cg ¼ , f ur ¨ ðFm =bÞ

KHb ¼ 1 þ Fm Fby b cg

in N

Fby . cg 21 2Fm =b

Fby . cg , f ur ¨ 2 . ðFm =bÞ

ð23:30Þ

Fby . cg <1 2Fm =b

mittlere Umfangskraft am Teilkreis fur ¨ den berechneten Eingriff Fm ¼ FNt 1 KA 1 Kv , in mm wirksame Flankenlinienabweichung (nach dem Einlauf), siehe folgende Gleichung, in mm im Eingriff befindliche Zahnbreite, in N/(mm 1 mm) Eingriffsfedersteifigkeit cg 7 20 N/(mm 1 mm) fur ¨ Werkstoffpaarung Stahl/Stahl.

c

623


¨ Werkstoffpaarung Gusseisen mit Kugelgraphit/ cg 7 17 N/(mm 1 mm) fur Gusseisen mit Kugelgraphit ¨ Werkstoffpaarung Gusseisen mit Lamellencg 7 12 N/(mm 1 mm) fur graphit/Gusseisen mit Lamellengraphit Bei unterschiedlichen Werkstoffen ist der Mittelwert anzunehmen.


Wirksame Flankenlinienabweichung (nach dem Einlauf Þ

F by ¼ F bx / yb

(vor dem Einlauf)

F bx ¼ 1,33 . f sh þ f ma ;

Fbx in mm yb in mm fsh in mm fma in mm

fHb in mm

ð23:31Þ Fbx 2 Fbx min

wirksame Flankenlinienabweichung vor dem Einlauf Einlaufbetrag (Flankenlinienabweichung), siehe Tab. 23.12 Flankenlinienabweichung infolge Ritzel- und Wellenverformung, siehe folgende Gleichungen Flankenlinienabweichung infolge von Herstellungsabweichungen ¨ Radpaare mit Anpassungsmaßnahmen, wie z. B. einstellbare Lager fma ¼ 0,5 1 fHb fur oder Einlappen ¨ fma ¼ 1,0 1 fHb fur ¨ Radpaare ohne Anpassungsmaßnahmen Flankenlinienabweichung, siehe Tab. 23.10

Flankenlinienabweichung infolge Ritzel- und Wellenverformung

Fm fsh ¼ . 0,023 b

"B # P O P O4 BB B d1 B b 2 B 0 l.s þ 0,3 . . B0,7 þ K B B dsh B d1 d12 ð23:32Þ

Fm in N b d1 dsh l s K0

in in in in in

mm mm mm mm mm

mittlere Umfangskraft am Teilkreis fur ¨ den berechneten Eingriff Fm ¼ FNt 1 KA 1 Kv im Eingriff befindliche Zahnbreite Teilkreisdurchmesser des Ritzels Wellendurchmesser an der Stelle des Ritzels Abstand der Lager, Lagerstutzweite ¨ Lage des Ritzels zu den Lagern, siehe Tab. 23.11 Faktor zur Berucksichtigung ¨ der Ritzellage, siehe Tab. 23.11

¨ die Breitenfaktor f ur ¨ Zahnfußtragf ahigkeit

NF KFb ¼ KHb

NF ¼ h

Z

ðb=hÞ2 1 þ b=h þ ðb=hÞ

2

¼

ð23:33Þ

1 2

1 þ h=b þ ðh=bÞ

in mm Zahnhohe ¨ h ¼ ha þ hf h¼21mþc h 7 2,25 1 m siehe auch Abschn. 22.4 und 22.5 Fur ¨ b/h ist der kleinere der Werte b1 =h1 bzw. b2 =h2 einzusetzen. Bei einem Verhaltnis ¨ von b=h < 3 ist b=h ¼ 3 zu setzen. Beachte: Bei Kegelradern ¨ beH verwenden!

Stirnfaktoren K Fa und K Ha . Die Last verteilt sich meistens nicht gleichmaßig ¨ auf die jeweils im Eingriff befindlichen Zahnpaare. Inwieweit eine Aufteilung stattfindet, hangt ¨ von der Elastizitat ¨ der gepaarten Werkstoffe und von der Verzahnungsqualitat ¨ ab. Je elastischer die Werkstoffe sind und je genauer verzahnt ist, umso eher ist mit einer Lastaufteilung auf alle im Eingriff befindlichen Zahnpaare zu rechnen. Die Lastaufteilung wird mit einem Stirnfaktor ¨ bzw. KHa bei der Flankentragfahigkeit ¨ erfasst. KFa bei der Zahnfußtragfahigkeit

624

Zahnra¨der

P O c g ðf pe / ya Þ eg 0,9 þ 0,4 F tH =b 2 sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2 ðeg / 1Þ c g ðf pe / ya Þ . ¼ 0,9 þ 0,4 eg F tH =b

Stirnfaktor bei eg ; 2: K Fa ¼ K Ha ¼ Stirnfaktor bei eg > 2: K Fa ¼ K Ha


FtH in N

Z

eg cg in N/(mm 1 mm) fpe in mm ya in mm KFb b in mm

ð23:34Þ

maßgebende Umfangskraft im Stirnschnitt FtH ¼ FNt 1 KA 1 Kv 1 KHb , Gesamtuberdeckung nach Gl. (22.38), bei b ¼ 0 ist eg ¼ ea , ¨ Eingriffssteifigkeit (Zahnsteifigkeit), s. Bem. unter Gl. (23.30), zulassige ¨ Eingriffsteilungsabweichung im Getriebe nach Tab. 23.6, Einlaufbetrag, um den sich die Eingriffsteilungsabweichung beim Einlaufen verringert, nach Tab. 23.12b, Breitenfaktor nach Gl. (23.31), im Eingriff befindliche Zahnbreite.

Ergeben sich KFa ¼ KHa < 1, so ist KFa ¼ KHa ¼ 1 einzusetzen. In diesem Falle erfolgt wah¨ rend des Eingriffs im Doppeleingriffsgebiet die Lastubertragung ¨ durch mehr als ein Zahnpaar. Wenn aber die Gl. (23.34) einen Wert ergibt, der gleich oder großer ¨ ist als nach der Gl. (23.35) bzw. (23.36), dann ubertragt ¨ ¨ nur ein Zahnpaar die Last wahrend ¨ des Eingriffs und es ist dieser Wert fur ¨ die Grenzbedingung einzusetzen, weil dann das Produkt KFa 1 Ye ¼ 1 ¨ es < 1 ist, wenn mehr als ein Zahnpaar tragt. ¨ bzw. KHa 1 Ze2 ¼ 1 wird, wahrend Grenzbedingung fu¨r die Zahnfußtragfa¨higkeit

U¨ berdeckungsfaktor fu¨r die Flankentragfa¨higkeit

eg ea . Y e

ð23:35Þ

eg ea . Z2e

ð23:36Þ

Y e ¼ 0,25 þ 0,75=ðea =cos2 bb Þ

ð23:37Þ

Grenzbedingung fu¨r die Flankentragfa¨higkeit U¨ berdeckungsfaktor fu¨r die Zahnfußtragfa¨higkeit

K Fa ¼ K Ha ¼

sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi eb 4 / ea Ze ¼ ð1 / eb Þ þ ea 3

ð23:38Þ

In der Gl. (23.38) ist eb ¼ 1 zu setzen, falls eb > 1 ist! Bei Geradverzahnung ist eb ¼ 0, womit pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi sich fur ¨ Ze ¼ ð4 2 ea Þ=3 ergibt. Der Grundschragungswinkel ¨ bb ergibt sich aus Gl. (22.19).

Beispiel 23.7 Fur ¨ das schragverzahnte ¨ Vplus-Radpaar nach den Beispielen 22.3, 22.4, 22.9 und 23.1 sind gegeben: z1 ¼ 17, z2 ¼ 81, mn ¼ 4 mm, an ¼ 206 , b 7 23,66 , d1 ¼ 74,2 mm, d2 ¼ 353,5 mm, u ¼ 4,765, b ¼ 30 mm, eb ¼ 0,95, eg ¼ 2,27, ea ¼ 1,32, PNb ¼ 25 kW, KA ¼ 1,3, n2 ¼ 300 min21 ¼ 5 s21, Rad 1 aus E 335, Rad 2 aus E 295. Welche Verzahnungsqualitat ¨ ist zu wahlen? ¨ Wie groß sind die Einflussfaktoren Kv, KFb, KHb, KFa und KHa? Kontrolle mit XGEAR oder ZGEAR von der DVD. Losung: ¨ 1. Verzahnungsqualitat ¨ (Genauigkeitsklasse) Umfangsgeschwindigkeit v ¼ d2 1 p 1 n2 ¼ 0,3535 m 1 p 1 5 s21 ¼ 5,55 m/s. Nach Tab. 23.3 wird die Qualitat ¨ 7 gewahlt. ¨

2

625


2. Dynamikfaktor Kv Nennumfangskraft FNt ¼ PNb/v ¼ 25 kW/5,55 m/s 7 4500 N. ¨ eine Sprunguberdeckung ¨ eb ¼ 0,95 ist der Dynamikfaktor fur ¨ K1 ¼ 13,6, K2 ¼ 0,0087 nach Tab. 23.9. Fur eb ¼ 0 und eb ¼ 1 zu berechnen und zu interpolieren. 2

3

6 K1 7 z1 1 v þ K2 5 1 Kv ¼ 1 þ 4 FNt 100 KA b

sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi u2 , 1 þ u2


Kv ¼ Kveb ¼0 2 eb 1 ðKveb ¼0 2 Kveb ¼1 Þ,

Kveb ¼0 ¼ 1,09 ,

Kveb ¼1 ¼ 1,072

Kv ¼ 1,073

¨ Flankentragfahigkeit ¨ 3. Breitenfaktor fur Mittlere Umfangskraft am Teilkreis Fm ¼ FNt 1 KA 1 Kv, siehe auch Bemerkungen unter Gl. (23.30) 0 ¨ ¨ K ¼ 1,33 angenommene Ritzellage nach Tab. 23.11. Die Großen s und l mussen der geplanten Konstruk¨ tion des Getriebes entsprechen, hier wurde s ¼ 21 mm, dsh ¼ 32 mm und l ¼ 70 mm gewahlt. B B " # P O P O4 B 2 B 0 Fm K 111s d1 B b B fsh ¼ , fsh ¼ 8,86 mm Flankenlinienabweichung infolge 1 1 0,023 1 B0,7 þ B þ 0,3 1 B b dsh B d1 d21 Ritzel und Wellenverformung nach Gl. (23.32). fHb ¼ 13 mm nach Tab. 23.10, fma ¼ fHb siehe Bemerkungen unter Gl. (23.31) Fbx ¼ fma þ 1,33 fsh , Fbx ¼ 24,8 mm nach Gl. (23.31)

320 N=mm2 1 Fbx nach Tab. 23.12a, bei unterschiedlichen Werkstoffen von Rad und Ritzel ist der s H lim Mittelwert zu bilden.

yb ¼

yb1 ¼

320 N=mm2 430 N=mm

2

1 Fbx ,

yb2 ¼

320 N=mm2 370 N=mm2

Fby ¼ Fbx 2 yb , Fby ¼ 4,843 nach Gl. (23.31), cg ¼ 20

KHb ¼ 1 þ

Fby 1 cg , Fm =b

KHb ¼ 1,463 ,

1 Fbx ,

yb ¼

yb1 þ yb2 , 2

yb ¼ 19,9 mm

N siehe Bemerkung unter Gl. (23.30) mm 1 mm

Fby 1 cg ¼ 0,231 < 1 2Fm =b

4. Breitenfaktor fur ¨ Zahnfußtragfahigkeit ¨ KFb Zahnhohe ¨ h ¼ 2; 25 1 mn, h ¼ 9 mm, NF ¼ NF ; KFb ¼ 1,265 KFb ¼ KHb

1 P O P O2 ¼ 0,72 h h 1þ þ b b

5. Stirnfaktoren 160 N=mm2 1 fpe nach Tab. 23.12b mit fpe nach Tab. 23.6, bei unterschiedlichen Werkstoffen fur ¨ Rad dHlim 2 2 160 N=mm 160 N=mm und Ritzel ist der Mittelwert zu bilden ya1 ¼ 1 12 mm, ya2 ¼ 1 14 mm, 430 N=mm2 370 N=mm2 ya1 þ ya2 , ya ¼ 5; 26 mm. Die maßgebende Umfangskraft im Stirnschnitt FtH ¼ FNt 1 KA 1 Kv 1 KHb ; ya ¼ 2 sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2ðeg 2 1Þ cg ðfpe 2 ya Þ ¨ eg > 2, KFa ¼ KHa ¼ 0,9 þ 0,4 1 FtH ¼ 8706 N. Fur , KFa ¼ 1,247 eg FtH =b eg Grenzbedingung fur ¨ Zahnfußtragfahigkeit ¨ Ye ¼ 0,25 þ 0,75=ðea =cos2 bÞ; Ye ¼ 0,734; KFaG ¼ , e 1 Ye a KFaG ¼ 2,331 rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi eb eg 4 2 ea Grenzbedingung fur ¨ Zahnflankentragfahigkeit ¨ Ze ¼ ; 1 ð1 2 eb Þ þ , Ze ¼ 0,874; KHaG ¼ 3 ea ea 1 Ze2 K ¼ 2,251, womit sich K ¼ K ¼ 1,126 ergibt. ya ¼

HaG

Fa

Ha

Z

Z

626

Zahnra¨der

23.10 Zahnfußtragfa¨higkeit der Stirnra¨der Dafur ¨ ist zunachst ¨ zu errechnen die Zahnfußnennspannung s F0 ¼


FNt

Z

ð23:40Þ

in N

Nennumfangskraft am Teilkreis entspr. Gl. (23.2), d. h. FNt ¼ PNb/v mit PNb als zu ubertragende Nennleistung und v als Umfangsgeschwindigkeit der Teilkreise, ¨ in mm Zahnbreite, in mm Normalmodul, Formfaktor nach DIN 3990 (Tab. 23.27); er berucksichtigt die Zahnform, ¨ Spannungskorrekturfaktor, der den Kraftangriff am Zahnkopf auf die entspr. ortliche Zahnfußspannung umrechnet, d. h. er erfasst die spannungserhohende ¨ ¨ Wirkung der Kerbe (der Fußrundung), nach DIN 3990-3 (Tab. 23.14), |berdeckungsfaktor nach Gl. (23.37), Schragenfaktor ¨ nach Gl. (23.41):

b mn YFa YSa Ye Yb

Schra¨genfaktor eb b in

F Nt Y Fa . Y Sa . Y e . Y b b . mn

6

Y b ¼ 1 / eb

b 120*

ð23:41Þ

Sprunguberdeckung ¨ nach Gl. (22.37), bei eb > 1 ist eb ¼ 1 einzusetzen, Schragungswinkel, ¨ bei b > 306 ist b ¼ 306 einzusetzen.

Da die außeren ¨ und inneren Zusatzkrafte ¨ berucksichtigt ¨ werden mussen, ¨ betragt ¨ die Zahnfußspannung s F0 in N/mm2 KA Kv KFb KFa

s F ¼ s F0 . K A . K v . K Fb . K Fa

ð23:42Þ

Zahnfußnennspannung nach Gl. (23.40), Anwendungsfaktor nach Tab. 23.1, Dynamikfaktor nach Gl. (23.29), Breitenfaktor nach Gl. (23.31), Stirnfaktor nach Gl. (23.33) bzw. (23.34).

Mit der Zahnfußspannung lasst ¨ sich errechnen der Sicherheitsfaktor

SF ¼

s FE . Y NT . Y d . Y R . Y X sF

ð23:43Þ

s FE in N/mm2 Schwell-Dauerfestigkeit des Zahnradwerkstoffs nach Tab. 23.15. Bei Wechselbeanspruchung etwa 0,7-fache Werte, Lebensdauerfaktor fur ¨ Zahnfußbeanspruchung, der die hohere ¨ Tragfahigkeit ¨ fur ¨ YNT eine begrenzte Anzahl von Lastspielen (Lastwechseln) NL berucksichtigt. ¨ Siehe hierzu nachfolgende Angaben, Yd ¨ relative Stutzziffer, die den Einfluss der Kerbempfindlichkeit des Werkstoffs berucksichtigt ¨ (in DIN 3990 mit Yd rel T bezeichnet). Bei normaler Fußrundung kann Yd ¼ 1 gesetzt werden. YR relativer Oberflachenfaktor, ¨ der die Oberflachenrauheit ¨ in der Fußrundung berucksichtigt ¨ (in DIN 3990 mit YR rel T bezeichnet). Siehe hierzu die nachfolgenden Angaben, YX Großenfaktor ¨ fur ¨ die Zahnfußfestigkeit nach Tab. 23.16, 2 s F in N/mm Zahnfußspannung nach Gl. (23.42). Wenn die Zahne ¨ auf Dauer halten sollen (Dauergetriebe), dann ist YNT ¼ 1 zu setzen. Braucht die Verzahnung weniger als NL ¼ 3 1 106 Lastspiele auszuhalten, so ist YNT der Tab. 23.17 zu entnehmen. Im Bereich bis zu einer Rauhtiefe Rz ¼ 40 mm konnen ¨ folgende Zahlenwertgleichungen dienen: fur ¨ Baustahl und Stahlguss:

YR ¼ 5,306 / 4,203(Rz þ 1)0,01

fur ¨ Gusseisen mit Lamellengraphit (Grauguss), Gusseisen mit Kugelgraphit EN-GJS-400-15 und -600-3 (GGG-40 und 60), Vergutungs¨ und Nitrierstahl (nitriert oder nitrocarburiert): YR ¼ 4,299 / 3,259(Rz þ 1)0,005

R


627

fur ¨ Vergutungsstahl ¨ und Gusseisen mit Kugelgraphit EN-GJS-800-2 (GGG-80), Einsatzstahl und randschichtgeharteter ¨ Stahl mit gehartetem ¨ Zahngrund:


YR ¼ 1,674 / 0,529(Rz þ 1)0,1

Der Bruch eines Zahnes bedeutet im Allgemeinen das Ende der Lebensdauer des Getriebes (DIN 3990). Vielfach wird als Folge eines Zahnbruches die gesamte Verzahnung des Getriebes zerstort. ¨ Unter Umstanden ¨ wird dadurch die Verbindung zwischen An- und Abtriebswel¨ zu wahlen ¨ als le unterbrochen. Deshalb ist der Sicherheitsfaktor SF gegen Zahnbruch großer SH gegen Schaden ¨ durch Grubchenbildung. ¨ Nach einem Zahnbruch ist ein Betrieb mit verringerter Belastung moglich, ¨ wenn nur ein kleiner Teil eines oder mehrerer Zahne ¨ ausgebrochen ist und die ubrigen ¨ Teile der Verzahnung unbeschadigt ¨ sind. Achtung! Die Zahnfußspannung s F und der Sicherheitsfaktor SF als Sicherheit gegen Zahndauerbruch mussen fur errechnet werden, da sowohl die Kopffaktoren YFS als ¨ ¨ beide Rader ¨ auch die Werkstoffkennwerte s FE verschieden groß sind! |bliche Sicherheitsfaktoren sind SF ¼ 1,1 . . . 1,3, wenn mit dem Maximalmoment gerechnet wird, d. h. mit den Faktoren KA, Kv, KFb und KFa. Wenn nur mit KA gerechnet wird, d. h. ohne Sicherheit kann selbstver¨ Kv, KFb, KFa und Ye , so sollte S F ¼ 1,6 . . . 2 betragen. Eine hohere standlich nie schaden, ist aber im Hinblick auf optimale Konstruktionen nicht sinnvoll. Wenn in ¨ kritischen Fallen eine hohe Zuverlassigkeit gefordert wird (hohes Schadensrisiko), so ist bei einer ¨ ¨ Berechnung nur mit KA ein Sicherheitsfaktor S F ¼ 2 . . . 3 anzustreben (siehe auch Tab. 23.28). Beispiel 23.8 Das schragverzahnte ¨ Vplus-Radpaar nach den Beispielen 22.3, 22.4, 22.9, 23.1 und 23.7 ist auf Zahnfußtragfahigkeit ¨ fur ¨ ein Zeitgetriebe mit NL ¼ 105 Lastspielen zu berechnen. Gegeben sind: z1 ¼ 17, zn1 ¼ 21,6 7 22, z2 ¼ 81, zn2 7 103, mn ¼ 4 mm, b ¼ 30 mm, b ¼ 23,66 , PNb ¼ 25 kW, v ¼ 5,55 m/s, KA ¼ 1,3, Kv ¼ 1,073, KFb ¼ 1,265, KFa ¼ 1,126, eb 7 1, Ye ¼ 0,738, x1 ¼ þ0,6, x2 ¼ þ0,3. Gemittelte Rautiefe in der Fußrundung Rz ¼ 20 mm. Losung: ¨ 1. Nennumfangskraft FNt Nach der Legende zur Gl. (23.40) ist FNt ¼

PNb 25 kW ¼ 7 4,5 kN ¼ 4500 N : v 5,55 m=s

2. Zahnfußnennspannungen sF01 und sF02 Aus Tab. 23.14 werden YSa1 ¼ 2,01 und YSa2 7 2,06 sowie aus Tab. 23.27 werden YFa1 ¼ 2,13 und YFa2 ¼ 2,12 entnommen. Ferner ist nach Gl. (23.41) der Schragenfaktor ¨ b 23,6 ¼ 121 Yb ¼ 1 2 eb ¼ 0,8 : 1206 120 Somit wird nach Gl. (23.40): FNt 4500 N YSa1 1 YFa1 1 Ye 1 Yb ¼ s F01 ¼ 1 2,01 1 2,13 1 0,738 1 0,8 N=mm2 7 94,8 N=mm2 , b 1 mn 30 mm 1 4 mm s F02 ¼

YSa2 1 YFa2 2,06 1 2,12 s F01 ¼ 1 105 N=mm2 7 107 N=mm2 : YSa1 1 YFa1 2,01 1 2,13

3. Zahnfußspannungen s F1 und s F2 Nach Gl. (23.42): s F1 ¼ s F01 1 KA 1 Kv 1 KFb 1 KFa ¼ 105 N=mm2 1 1,3 1 1,073 1 1,265 1 1,126 7 188,5 N=mm2 , s F2 ¼

s F02 107 s F1 ¼ 238 N=mm2 ¼ 192,3 N=mm2 : s F01 105

4. Sicherheitsfaktoren SF1 und SF2 In Tab. 23.17 wird fur ¨ St und NL ¼ 105 der Lebensdauerfaktor YNT ¼ 1,75 abgelesen. Ferner wird Yd ¼ 1 angenommen. Nach der Legende zur Gl. (23.43) ist Y ¼ 5,306 2 4,203ðR þ 1Þ0,01 ¼ 5,306 2 4,203 ð20 þ 1Þ0,01 7 0,97 R

z

Z

628

Zahnra¨der

und YX ¼ 1 nach Tab. 23.16. Fur ¨ Rad 1 aus E 335 betragt ¨ s FE ¼ 350 N/mm2, fur ¨ Rad 2 aus E 295 ist s FE ¼ 320 N/mm2 (Tab. 23.15). Somit nach Gl. (23.43): SF1 ¼

s FE1 1 YNT 1 Yd 1 YR 1 YX 350 1 1,75 1 1 1 0,97 1 1 ¼ 3,15 ¼ 238 s F1

SF2 ¼

s FE2 1 YNT 1 Yd 1 YR 1 YX 320 1 1,75 1 1 1 0,97 1 1 ¼ 2,83 : ¼ s F2 242


In beiden Fallen ist die Sicherheit gegen Zahndauerbruch recht groß. Fur ¨ ¨ ein Dauergetriebe mit YNT ¼ 1 ergeben sich die Sicherheitsfaktoren SF1 ¼ 1,80 und SF2 ¼ 1,61, die auch noch gut ausreichen.

Z

23.11 Flanken- bzw. Gru¨bchentragfa¨higkeit der Stirnra¨der Zunachst ¨ ist die bei einer fehlerfreien Verzahnung auftretende Pressung durch die Nennumfangskraft zu errechnen:

Nominelle Flankenpressung ZH ZE Ze Zb FNt d1 b u E1 E2

in

pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi N=mm2

in N in mm in mm in N/mm2 in N/mm2

Zonenfaktor bb awt at

in in in

6 6 6

s H0

sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi F Nt u þ 1 ¼ ZH . ZE . Ze . Zb . d1 . b u

ð23:44Þ

Zonenfaktor nach Gl. (23.45), der die Krummung ¨ pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi der Flanken erfasst, Elastizitatsfaktor ¨ nach Tab. 23.18 bzw. ZE ¼ 0,35 1 E1 1 E2 =ðE1 þ E2 Þ, |berdeckungsfaktor nachffi Gl. (23.38), pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Schragenfaktor ¨ ¼ cos b mit b als Schragungswinkel, ¨ bei b ¼ 0 ist Zb ¼ 1, Nennumfangskraft am Teilkreis, siehe Legende zur Gl. (23.40), Teilkreisdurchmesser des Ritzels (niemals d2 einsetzen!), Zahnbreite, ¨ ¨ Zahnezahlverhaltnis nach Gl. (21.2), Elastizitatsmodul ¨ des Ritzels (des Rades 1), Elastizitatsmodul ¨ des Gegenrades (des Rades 2) nach Tab. 23.18.

sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2 cos bb ZH ¼ cos2 at . tan awt

ð23:45Þ

Grundschragungswinkel ¨ nach Gl. (22.19) oder (22.20), Betriebs-Eingriffswinkel nach Gl. (22.25) bzw. (22.28), Stirneingriffswinkel nach Gl. (22.8).

Bei Null-Geradzahn-Stirnradern ¨ wird ZH ¼ ZH ¼ 2,49.

Ritzel-Einzeleingriffsfaktor ðGeradverzahnungÞ

pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2=tan a 1 ðcos aÞ21

und bei a ¼ 206

ist

tan awt ZB ¼ vffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ffi # "sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi #ffi u"sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2 2 u d 2p d 2p a1 a2 t /1/ / 1 / ðea / 1Þ . 2 2 z1 z2 db1 db2 ð23:46Þ Falls ZB < 1; dann setzen Sie ZB ¼ 1

a

629


Rad-Einzeleingriffsfaktor ðGeradverzahnungÞ

tan awt ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ZD ¼ v" ffi # "sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi #ffi u sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2 2 u da1 da2 2p 2p t /1/ / 1 / ðea / 1Þ . 2 2 z2 z1 db2 db1


Falls ZD < 1; dann setzen Sie ZD ¼ 1 Ritzel- und Rad-Einzeleingriffsfaktor ¨ Schragverzahnung eb 2 1

ZB ¼ ZD ¼ 1

Ritzel- und Rad-Einzeleingriffsfaktor ¨ Schragverzahnung eb < 1

ZB ,ZD lineare Interpolation zwischen Geradverzahnung und eb ¼ 1

da1, da2 in mm db1, db2 in mm z 1, z 2 ea awt in 6

Kopfkreisdurchmesser, nach Gl. (22.11) Grundkreisdurchmesser, nach Gl. (22.12) Zahnezahl ¨ Ritzel, Rad Profiluberdeckung, ¨ nach Gln. (22.34) bis (22.36) Betriebseingriffswinkel, nach Gl. (22.28)

Nunmehr kann errechnet werden die Maßgebende Flankenpressung

qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi K A . K v . K Hb . K Ha

/ Rad

s H ¼ ZD . s H0 .

/ Ritzel

qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi s H ¼ ZB . s H0 . K A . K v . K Hb . K Ha

ZB, ZD s H0 KA Kv KHb KHa

ð23:47Þ

Einzeleingriffsfaktoren nach Gl. (23.46) in N/mm2 nominelle Flankenpressung nach Gl. (23.44), Anwendungsfaktor nach Tab. 23.1, Dynamikfaktor nach Gl. (23.29), Breitenfaktor nach Gl. (23.32), Stirnfaktor nach Gl. (23.33) bzw. (23.34) bzw. Gl. (23.36).

Die maßgebende Flankenpressung wahrend ¨ des Eingriffs zwischen den Ritzel- und Radzahnflanken ist allgemein großer ¨ als die nominelle. Damit ergibt sich der Sicherheitsfaktor

SH ¼

s H lim . ZNT ZL . Zv . ZR . ZW . ZX sH

ð23:48Þ

s H lim in N/mm2 Dauerfestigkeit fur ¨ Flankenpressung des betr. Radwerkstoffs nach Tab. 23.15, ZNT Lebensdauerfaktor, der eine hohere ¨ Tragfahigkeit ¨ bei einer begrenzten Lebensdauer (Zeitgetriebe) berucksichtigt, ¨ nach Tab. 23.17, abhangig ¨ von der Lastspielzahl NL. Bei Dauergetrieben ist ZNT ¼ 1, ZL Schmierstofffaktor, der den Einfluss des Schmierols ¨ berucksichtigt, ¨ nach Tab. 23.19, Zv Geschwindigkeitsfaktor, der den Einfluss der Gleitgeschwindigkeit an den Flanken berucksichtigt, ¨ nach Tab. 23.19, ¨ ¨ Rauheitsfaktor, der die Oberflachenrauheit der Zahnflanken berucksichtigt, ZR nach Tab. 23.19, ZW Werkstoffpaarungsfaktor, der die Wirkung von oberflachengeharteten ¨ ¨ Gegen¨ ¨ flanken berucksichtigt, siehe Tab. 23.19. Sind beide Flanken ungehartet oder ge¨ hartet oder nitriert, so ist ZW ¼ 1 zu setzen, ZX Großenfaktor, ¨ der den Einfluss der Zahngroße ¨ berucksichtigt, ¨ nach Tab. 23.16.

Z

A

630

Zahnra¨der

Achtung! Der Sicherheitsfaktor als Sicherheit gegen Grubchenschaden ¨ ¨ ist fur ¨ beide Rader ¨ zu errechnen! |blich sind S H ¼ 1 . . . 1,3, bei hohem Schadensrisiko S H 1 1,6 (siehe auch Tab. 23.28). Bei der Nachrechnung ausgefuhrter, ¨ bewahrter ¨ Getriebe ergaben sich besonders von solchen mit niedrigen Umfangsgeschwindigkeiten, Aussetzbetrieb und seltener Hochstbe¨ lastung Sicherheiten bis herunter zu 0,7, insbesondere wenn mit allen Faktoren KA, Kv, KHa und KHb gerechnet wurde und bei Zeitgetrieben eine gewisse Grubchenbildung ¨ zugelassen werden kann.


Beispiel 23.9

Z

Das schragverzahnte ¨ Vplus-Radpaar nach den Beispielen 22.3, 22.4, 22.9, 23.1, 23.7 und 23.8 ist auf Grub¨ chentragfahigkeit ¨ fur ¨ ein Zeitgetriebe mit NL ¼ 105 Lastspielen (Lastwechseln) zu berechnen. Gegeben 6 sind: z1 ¼ 17, z2 ¼ 81, pffiffiffi u ¼ 4,765, x1 ¼ þ0,6, x2 ¼ þ0,3, b ¼ 23,6 , mn ¼ 4 mm, d1 ¼ 74,2 mm, b ¼ 30 mm, FNt ¼ 4500 N, Ze ¼ 0,764 ¼ 0,87, KA ¼ 1,3, Kv ¼ 1,073, KHb ¼ 1,387, KHa ¼ 1,126, eb 7 1. Rauhtiefe der Zahnflanken Rz ¼ 3 mm, bb ¼ 22,086 , at ¼ 21,666 , awt ¼ 23,9356 , v ¼ 5,55 m/s, Werkstoffe: Rad 1 aus E 335, Rad 2 aus E 295. Das Radpaar soll in einem mehrstufigen Getriebe laufen und wird mit einem ~l ISO VG 320 geschmiert. Kontrolle mit XGEAR bzw. ZGEAR, Sicherheiten SH1 u. SH2 mit ZNT ¼ 1,6 multiplizieren. Losung: ¨ 1. Nominelle Flankenpressung s H0 Zonenfaktor nach Gl. (23.45): sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2 cos bb 2 cos 22,086 ZH ¼ ¼ 6 ¼ 2,2 : 2 2 cos at 1 tan awt cos 21,666 1 tan 23,935

qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ¨ die Werkstoffpaarung Stahl/Stahl der Elastizitatsfaktor ¨ Nach Tab. 23.18 ist fur ZE ¼ 189,8 N=mm2 : pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi6 ¨ Schragenfaktor Zb ¼ cos b ¼ cos 23,6 ¼ 0,957: Damit wird nach Gl. (23.44): sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi FNt u þ 1 s H0 ¼ ZH 1 ZE 1 Ze 1 Zb 1 d1 1 b u sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 4500 N 4,765 þ 1 ¼ 544 N=mm2 ¼ 2,2 1 189,8 N=mm2 0,87 1 0,957 1 74,2 mm 1 30 mm 4,765

2. Maßgebende Flankenpressung s H Nach Gl. (23.47): qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi s H ¼ ðZB=D Þ 1 s H0 KA 1 Kv 1 KHb 1 KHa ¼ 1 1 544 N=mm2 1,3 1 1,073 1 1,387 1 1,126 ¼ 803 N=mm2 : 3. Sicherheitsfaktoren SH1 und SH2 Aus Tab. 23.17 wird fur ¨ St abgelesen der Lebensdauerfaktor ZNT ¼ 1,6, aus Tab. 23.19 der Schmierstofffaktor ZL ¼ 1,08 fur ¨ s H lim < 850 N/mm2 und v40 ¼ 320 mm2/s, der Geschwindigkeitsfaktor Zv ¼ 0,97 fur ¨ v 7 6 m/s und s H lim < 850 N/mm2, der Rauheitsfaktor ZR ¼ 1 fur ¨ Rz ¼ 3 mm und s H lim < 850 N/mm2 und der Werkstoffpaarungsfaktor ZW ¼ 1, da keine Flankenhartung ¨ erfolgt, Großenfaktor ¨ ZX ¼ 1 aus Tab. 23.16 fur ¨ mn < 5 mm. 2 2 ¨ E 335 und sH lim 2 ¼ 370 N/mm fur ¨ E 295 nach Tab. 23.15 wird nach Mit s H lim1 ¼ 430 N/mm fur Gl. (23.48): SH1 ¼

s H lim 1 1 ZNT 430 1 1,6 ZL 1 Zv 1 ZR 1 ZW 1 ZX ¼ 1,08 1 0,97 1 1 1 1 1 1 ¼ 0,898 sH 803

SH2 ¼ SH1

s H lim 2 370 ¼ 0,89 ¼ 0,773 : s H lim 1 430

Diese Sicherheiten sind < 1 und somit nicht ausreichend. Es empfiehlt sich daher, die Werkstoffpaarung auf E 360/E 335 zu a¨ndern und die Zahnbreite auf 40 mm zu vergro¨ßern.

:

631


23.12 Zahnfußtragfa¨higkeit der Kegelra¨der Die Berechnung ist prinzipiell die gleiche wie bei Stirnradern, ¨ weil man sich die Kegelrader ¨ durch Stirnrader ¨ mit dem mittleren Normalmodul mnm und den virtuellen Zahnezahlen ¨ zv ersetzt denken kann (siehe Bild 22.22). Die Tragfahigkeitsberechnung ¨ von Kegelradern ¨ ist mit DIN 3991 genormt. Fur ¨ das folgende Berechnungsverfahren gelten ebenfalls die Ausfuh¨ rungen zu DIN 3990 im Abschn. 23.9. Zur Berechnung des Dynamikfaktors wird benotigt ¨ die


Linienbelastung w FNt

in N/mm in N

beH KA Ft

in mm in N

w¼

F Nt Ft KA ¼ beH beH

ð23:49Þ

Linienbelastung des Zahnpaares ohne Dynamikfaktor, Nennumfangskraft am mittleren Teilkreis ¼ PNb/vm mit PNb als zu ubertragende ¨ Nennleistung in W und vm in m/s als Umfangsgeschwindigkeit der mittleren Teilkreise ¼ dm1 1 p 1 n1 ¼ dm2 1 p 1 n2 , siehe Bem. Gl. (23.50), Anwendungsfaktor nach Tab. 23.1, ¨ Umfangskraft am mittleren Teilkreis unter Berucksichtigung der Betriebsbedingungen ¼ FNt 1 KA.

Sinngemaß ¨ zu den Stirnradern ¨ (siehe Abschn. 23.9) betragt ¨ der P Dynamikfaktor K1 , K2 , K3 FNt vm u beH z1 KA

in N in m/s in mm

Kv ¼

K1 K2 þ K3 FNt =beH . KA

O

z1 . v m . 100

sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi u2 þ1 u2 þ 1

ð23:50Þ

Einflussfaktoren, siehe Tab. 23.13, siehe Legende zu Gl. (23.49), Umfangsgeschwindigkeit der mittleren Teilkreise, siehe Legende zu Gl. (23.49), Zahnezahlverhaltnis, ¨ ¨ Effektive Zahnbreite bezuglich ¨ Flankenbeanspruchung beH ¼ 0,85 1 b, Zahnezahl des Ritzels, ¨ Anwendungsfaktor nach Tab. 23.1, Fur ¨ eine Linienbelastung von w < 100 N/mm ist w ¼ 100 N/mm zu setzen.

Zur Berechnung der Zahnfußspannung wird benotigt ¨ der Stirn-Breitenfaktor K ab als Produkt ¨ ¨ von Stirnfaktor KFa und Breitenfaktor KFb. Wegen der großeren Unsicherheiten bei Kegelradern und des begrenzten Tragbildes (Kegelrader ¨ tragen nicht auf der gesamten Zahnbreite) ist es ublich, ¨ die in Tab. 23.20 angegebenen Werte einzusetzen. Das Tragbild darf bei keinem Betriebszustand an einem Zahnende liegen! Es betragt ¨ die Zahnfußnennspannung FNt mnm Ye Yb beH b YFa

YSa

s F0 ¼

F Nt . Y e . Y b . YFa . Y Sa beH . mnm

ð23:51Þ

in N siehe Legende zur Gl. (23.49), in mm mittlerer Normalmodul nach Gl. (22.47), ggf. nach Tab. 22.1, |berdeckungsfaktor Ye ¼ 1/ea, Schragenfaktor ¨ Yb = 1 2 eb 1 bm =1206 mit eb ; 1 entspr. Gl. (23.41), in mm effektive Zahnbreite beH 7 0,85 1 b, in mm Zahnbreite, Formfaktor zur Berucksichtigung ¨ der Zahnform auf die Biegenennspannung nach Tab. 23.27Afur ¨ die Zahnezahl ¨ zvm des Ersatzstirnrades im Normalschnitt zvn1 ¼ zv1 ðcos2 bvb 1 cos bm Þ, zvn2 ¼ uv 1 zvn1 mit zv1, bm siehe Legende Gl. (23.55) und bvb ¼ arcsin ðsin bm 1 cos an Þ, an Normaleingriffswinkel, in der Regel an ¼ 206 , ¨ ¨ Spannungskorrekturfaktor zur Berucksichtigung der spannungserhohenden Wirkung der Kerbe durch die Fußrundung nach Tab. 23.14, siehe auch Hinweise zu YFa.

Z

632

Zahnra¨der

Damit ist zu errechnen die Zahnfußspannung


s F0 in N/mm2 KA Kv KFa KFb

Z

s F ¼ s F0 . K A . K v . K Fa . KFb

ð23:52Þ

Zahnfußnennspannung nach (Gl. 23.51), Anwendungsfaktor nach Tab. 23.1, Dynamikfaktor nach Gl. (23.50), Stirnfaktor fur ¨ Zahnfußtragfahigkeit, ¨ nach Tab. 23.20, Breitenfaktor fur ¨ Zahnfußtragfahigkeit. ¨ Fur ¨ Industriegetriebe gelten folgende Werte: KFb 7 1,65 bei beidseitiger Lagerung von Ritzel und Rad, KFb 7 1,88 bei einer einseitigen und einer fliegenden Lagerung, KFb 7 2,25 bei fliegender Lagerung von Ritzel und Rad

Mit der Zahnfußspannung lasst ¨ sich fur ¨ jedes Rad errechnen der Sicherheitsfaktor

SF ¼

s FE . Y NT YX sF

ð23:53Þ

s FE in N/mm2 Schwell-Dauerfestigkeit des Zahnradwerkstoffs (der ungekerbten Probe) nach Tab. 23.15. Bei Wechselbeanspruchung etwa 0,7-fache Werte, YNT Lebensdauerfaktor fur ¨ eine hohere ¨ Tragfahigkeit ¨ bei Zeitgetrieben nach Tab. 23.17. Bei Dauergetrieben ist YNT ¼ 1, YX Großenfaktor ¨ nach Tab. 23.16.

Die Faktoren Yd und YR [siehe Gl. (23.43)] werden vernachlassigt. ¨ kbliche Sicherheiten S F gegen Zahndurchbruch siehe Tab. 23.28. Beispiel 23.10 Das Schragzahn-Kegelradpaar ¨ nach Beispiel 22.13 ist auf Zahnfußtragfahigkeit ¨ fur ¨ ein Dauergetriebe zu berechnen. Es sind gegeben: z1 ¼ 17, zv1 ¼ 17,3, zvn1 ¼ 21,7 7 22, z2 ¼ 86, zv2 ¼ 2261,5 (Hohlrad mit Innenverzahnung), x1 ¼ x2 ¼ 0, u 7 5, S ¼ 1206 , bm ¼ 226 , mnm ¼ 3 mm, b ¼ 30 mm, dm1 ¼ 55 mm, dm2 ¼ 278,3 mm, ea ¼ 1,6, eb ¼ 1,19, PNb ¼ 12 kW, KA ¼ 1,6, vm ¼ 3 m/s, Rad 1 aus Einsatzstahl 15CrNi6 einsatzgehartet, ¨ Rad 2 aus Vergutungsstahl ¨ 31CrMoV9 gasnitriert. Das Ritzel 1 ist fliegend gelagert. Losung: ¨ 1. Nennumfangskraft FNt FNt ¼

PNb 12 kW ¼ ¼ 4 kN ¼ 4000 N : vm 3 m=s

2. Dynamikfaktor Kv Aus Tab. 23.3 wird fur ¨ vm ¼ 3 m/s die Verzahnungsqualitat ¨ 8 gewahlt. ¨ K1 ¼ 27,02; K2 ¼ 1 und K3 ¼ 0,01 werden Tab. 23.13 entnommen. Die effektive Zahnbreite bezuglich ¨ der Flankenbeanspruchung ergibt sich aus beH ¼ 0,85 1 b; beH ¼ 25,5 mm. 2 3 sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 6 K1 1 K2 7 z1 u2 6 7 O þ K3 5 1 Kv ¼ 4P 1 vm 1 þ1 FNt 100 u2 þ 1 1 KA beH Kv ¼ 1,059 mit FNt in N; vm in m/s und beH in mm. 3. Zahnfußspannung s F01 1 Ye ¼ Ye ¼ 0,625 (|berdeckungsfaktor) ea b Yb ¼ 1 2 eb 1 m6 ¼ 1 2 1 1 22=120 ¼ 0,82 entspr. Gl. (23.41) (Schra¨genfaktor) 120 YFa ¼ 2,83 nach Tab. 23.27 (Formfaktor) YSa ¼ 1,63 nach Tab. 23.14 (Spannungskorrekturfaktor) FNt 1 Ye 1 Yb 1 YFa 1 YSa Damit ergibt sich s F01 ¼ beH 1 mnm 2 s F01 7 123 N=mm

n

633


4. Zahnfußspannung s F1 KFa ¼ 1,4 Stirnfaktor fur nach Tab. 23.20 ¨ Zahnfußtragfahigkeit ¨ KFb ¼ 2,25 Rad und Ritzel sind fliegend gelagert, siehe Bemerkungen zu Gl. (23.52) s F1 ¼ s F01 1 KA 1 Kv 1 KFa 1 KFb ; s F1 ¼ 657 N=mm2 5. Sicherheitsfaktor SF1 Mit YNT ¼ 1 (Dauergetriebe) und Yx ¼ 1 nach Tab. 23.16 wird mit s FE1 ¼ 920 N=mm2 aus Tab. 23.15 nach Gl. (23.53) s FE1 1 YNT 1 Yx ¼ 1,4 > 1, d. h., die Sicherheit ist groß genug. SF1 ¼ s F1


23.13 Flanken- bzw. Gru¨bchentragfa¨higkeit der Kegelra¨der Wie bei den Stirnradern ¨ ist zunachst ¨ zu errechnen die nominelle Flankenpressung ZH

qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi in N=mm2

ZE Ze Zb FNt in N dvm1 in mm beH

in mm

uv bb

in

6

at

in

6

s H0

sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi FNt uv þ 1 . ¼ ZH . ZE . Ze . Zb dvm1 . beH uv

ð23:54Þ

Zonenfaktor, der fur ¨ Null-Kegelradpaare die Krummung ¨ der Flanken erfasst, pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ZH ¼ 2 cos bb =sin 2at , Elastizitatsfaktor nach Tab. 23.18 oder Gl. (23.46), ¨ |berdeckungsfaktor nach pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ffi Gl. (23.38), ¨ ¨ Schragenfaktor cos bm mit bm als mittlerem Schragungswinkel, Nennumfangskraft am mittleren Teilkreis, siehe Legende zur Gl. (23.49), mittlerer Teilkreisdurchmesser des virtuellen Ersatzstirnrades ¼ zv1 1 mnm/cos bm (niemals dvm2 einsetzen!), tragende Zahnbreite 7 0,85b, d. h. 85% der Zahnbreite b werden als tragend angenommen, ¨ ¨ virtuelles Zahnezahlverhaltnis ¼ zv2/zv1, ¨ Grundschragungswinkel aus sin bb ¼ sin bm 1 cos an nach Gl. (22.20), wobei in der Regel an ¼ 206 ist, Stirneingriffswinkel aus tan at ¼ tan an/cos bm nach Gl. (22.8).

¨ Danach konnen errechnet werden: Einzeleingriffsfaktor Ritzel

Einzeleingriffsfaktor Rad

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ZB ¼ v !ffi u sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2 u d 2p va1 t /1/ 2 zv1 dvb1

tan avt sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ! 2 dva2 2p / 1 / ðeva / 1Þ . 2 zv2 dvb2

ð23:55Þ tan avt ZD ¼ vffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi !ffi sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ! u sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2 2 u dva1 d 2p 2p va2 t /1/ / 1 / ðeva / 1Þ . 2 2 zv2 zv1 dvb2 dvb1

Einzeleingriffsfaktor Ritzel und Rad ¨ und Bogenverzahnung evb 2 1 Schrag-

ZB ¼ ZD ¼ 1

Einzeleingriffsfaktor Ritzel und Rad ¨ und Bogenverzahnung evb < 1 Schrag-

ZB , ZD lineare Interpolation zwischen Geradverzahnung und evb ¼ 1

dva1/2 dvb1/2

in mm Kopfkreisdurchmesser der Ersatz-Stirnradverzahnung dva1=2 ¼ dm1=2 =cos d1=2 þ 2ham , in mm Grundkreisdurchmesser der Ersatz-Stirnradverzahnung dvb1=2 ¼ dm1=2 =cos d1=2 1 cos avt ,

Z

634

Zahnra¨der zv1/2


eva

Z

6

avt

in

dm1/2

in mm

d1=2 ham

in 6 in mm

bm av

in 6 in mm

dv1=2

in mm

evb

Zahnezahl ¨ der Ersatz-Stirnradverzahnung pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi zv1 ¼ z1 1 u2 þ 1=u pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi zv2 ¼ z2 1 u2 þ 1, Profiluberdeckung der Ersatz-Stirnradverzahnung ¨ eva ¼ gva 1 cos bm =ðmnm 1 p 1 cos avt Þ mit @qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Q gva ¼ ð1=2Þ 1 d2va1 2 d2vb1 þ d2va2 2 d2vb2 2 av 1 sin avt (bei Geradverzahnung mnm = mm), Stirneingriffswinkel der Ersatz-Stirnradverzahnung avt ¼ arctan ðtan an =cos bm Þ, mittlerer Teilkreisdurchmesser dm1=2 ¼ z1=2 1 mm , mm siehe Gl. (22.47) bzw. mnm fur ¨ schrag¨ und bogenverzahnte Kegelrader, ¨ Teilkegelwinkel, Zahnkopfhohe in Mitte Zahnbreite ¨ ham ¼ mm (im Normalfall), mittlerer Schragungs¨ bzw. Spiralwinkel, Achsabstand der Ersatzstirnradverzahnung av ¼ ðdv1 þ dv2 Þ=2, dm1=2 Teilkreisdurchmesser der Ersatzstirnradverzahnung dv1=2 ¼ , cos d1=2 b 1 sin bm beH 1 . Sprunguberdeckung ¨ evb ¼ mnm 1 p b

Maßgebende Flankenpressung Rad Ritzel

qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi K A . K v . K Hb . K Ha qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi s H ¼ ZB . s H0 . K A . K v . K Hb . K Ha s H ¼ ZD . s H0 .

ð23:56Þ

s H0 in N/mm2 nominelle Flankenpressung nach Gl. (23.54), KA Anwendungsfaktor nach Tab. 23.1, Kv Dynamikfaktor nach Gl. (23.50), Breitenfaktor nach Gl. (23.33), KHb Stirnfaktor nach Tab. 23.20. KHa

Sicherheitsfaktor

SH ¼

s H lim . ZNT ZX sH

ð23:57Þ

s H lim in N/mm2 Dauerfestigkeit fur ¨ Flankenpressung des betr. Radwerkstoffs nach Tab. 23.15, ZNT Lebensdauerfaktor, der eine hohere ¨ Tragfahigkeit ¨ bei einer begrenzten Lebensdauer (Zeitgetriebe) berucksichtigt, nach Tab. 23.17. Bei Dauergetrieben ist ¨ ZNT ¼ 1. ZX Großenfaktor, ¨ der den Einfluss der Zahngroße ¨ berucksichtigt, ¨ nach Tab. 23.16.

Vernachlassigt ¨ werden der Schmierstofffaktor ZL, der Geschwindigkeitsfaktor Zv, der Rauheitsfaktor ZR und der Werkstoffpaarungsfaktor ZW, d. h. deren Produkt wird zu 1 angenommen. kbliche Sicherheiten S H gegen Grubchenschaden ¨ ¨ siehe Tab. 23.28. Wenn genauere Werte vorliegen, kann nach Gl. (23.48) gerechnet werden.

Beispiel 23.11 Das Schragzahn-Null-Kegelradpaar ¨ nach den Beispielen 22.13 und 23.10 ist auf Grubchentragfahigkeit ¨ ¨ fur ¨ ein Dauergetriebe zu berechnen. Es sind gegeben: z1 ¼ 17, z2 ¼ 86, S ¼ 1206 , at ¼ 21,436 , bm ¼ 226 , mnm ¼ 3 mm, b ¼ 30 mm, zv1 ¼ 17,3, zv2 ¼ 2261,5, uv ¼ zv2/zv1 ¼ 215,1 (Innengetriebe), ea ¼ 1,6, eb ¼ 1,19, KA ¼ 1,6, Kv ¼ 1,059, KFa ¼ 1,4, KFb ¼ 2,25, ZB=D ¼ 1; FNt ¼ 4000 N, Rad 1 besteht aus Einsatzstahl 15CrNi6 einsatzgehartet, ¨ Rad 2 aus Vergutungsstahl ¨ 31CrMoV9 gasnitriert.



635

Losung: ¨ 1. Nominelle Flankenpressung s H0 Aus sin bb ¼ sin bm 1 cos an ¼ sin 226 1 cos 206 folgt bb ¼ 20,66 . Zonenfaktor nach Gl. (23.55): sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi cos bb cos 20,66 ¼2 7 2,35 : ZH ¼ 2 sin ð2at Þ sin ð2 1 21,436 Þ qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Nach Tab. 23.18 ist ZE ¼ 189,8 N=mm2 : Ferner betragen Zb ¼ cos bm ¼ cos 226 ¼ 0,963, dvm1 ¼ zv1 1 mnm/cos bm ¼ 17,3 1 3 mm/cos 226 ¼ 56 mm und bH ¼ 0,85b ¼ 0,85 1 30 mm ¼ 25,5 mm. Da pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi eb > 1 ist, wird nach Gl. (23.38) der Faktor Ze ¼ 1=ea ¼ 1=1,6 ¼ 0,79: Somit nach Gl. (23.54): sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi FNt uv þ 1 s H0 ¼ ZH 1 ZE 1 Ze 1 Zb dvm1 1 bH uv sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 4000 N 215,1 þ 1 2 ¼ 548,8 N=mm2 : ¼ 2,35 1 189,8 N=mm 1 0,79 1 0,963 1 56 mm 1 25,5 mm 215,1 2. Maßgebende Flankenpressung s H Nach Gl. (23.56): qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi s H ¼ ZB=D 1 s H0 KA 1 Kv 1 KFa 1 KFb ¼ 1 1 548,8 N=mm2 1,6 1 1,059 1 1,4 1 2,25 ¼ 1268 N=mm2 : 3. Sicherheiten SH gegen Grubchenschaden ¨ ¨ Mit ZNT ¼ 1 (Dauergetriebe), ZX ¼ 1 aus Tab. 23.16, s H lim 1 ¼ 1490 N/mm2 und s H lim 2 ¼ 1230 N/mm2 aus Tab. 23.15 werden nach Gl. (23.57): s H lim 1 1 ZNT ¼ 1490=1268 ¼ 1,175 , sH s H lim 2 1 ZNT ¼ ¼ 1230=1268 ¼ 0,97 : sH

SH1 ¼ SH2

Die zweite Sicherheit ist zu klein, Zahnbreite auf 35 mm erho¨hen.

23.14 Berechnung der Ra¨der aus thermoplastischen Kunststoffen auf Tragfa¨higkeit und Verformung Thermoplastische Kunststoffe haben keine Dauerfestigkeit wie Metalle, sondern nur eine Zeitfestigkeit, die degressiv mit der Lastspielzahl abnimmt. Es empfiehlt sich, zunachst ¨ eine |berschlagsberechnung vorzunehmen, die daruber ¨ Aufschluss gibt, ob das vorgesehene Kunststoffrad tragfahig ¨ genug sein kann. Dazu dient der Belastungskennwert FNt b pt

c¼

F Nt b . pt

ð23:58Þ

in N Nennumfang am Teilkreis entspr. Gl. (23.2), in mm Zahnbreite, in mm Stirnteilung ¼ mn 1 p=cos b.

In Tab. 23.21 sind fur ¨ verschiedene Kunststoffe die Erfahrungswerte fur ¨ c in Abhangigkeit ¨ von der erreichbaren Lastspielzahl N aufgefuhrt. ¨ Die Lebensdauer in Stunden ist dann Lh ¼ N/n mit n als Drehzahl bzw. Anzahl der Eingriffe eines Zahnes je Stunde. Fur ¨ Dauergetriebe ist czul bei N ¼ 108 maßgebend.

Z

5

636

Zahnra¨der

Beispiel 23.12 Ein geradverzahntes V-Stirnrad soll als Rad 2 bei n2 ¼ 500 min21 ¼ 8,33 s21 eine Nennleistung PN ¼ 20 kW ubertragen. ¨ Gegenrad 1 aus Stahl. Es sind vorgesehen: z1 ¼ 20, z2 ¼ 73, m ¼ 5 mm, b ¼ 65 mm, d2 ¼ 365 mm. Ist ein thermoplastischer Kunststoff geeignet, wenn das Rad bei Fettschmierung in einem Dauergetriebe laufen soll? ¨ Losung: Mit v ¼ d2 1 p 1 n2 ¼ 0,365 m 1 p 1 8,33 s21 ¼ 9,55 m/s wird


FNt ¼

Z

PN 20 000 W ¼ 2094 N : ¼ v 9,55 m=s

Bei b ¼ 06 ist pt ¼ p ¼ m 1 p ¼ 5 mm 1 p ¼ 15,7 mm. Somit nach Gl. (23.58): c¼

FNt 2094 N ¼ 7 2 N=mm2 : b 1 pt 65 mm 1 15,7 mm

¨ Belastungskennwert Nach Tab. 23.21 hat PA 12 bei N ¼ 108 und Fettschmierung einen zulassigen czul ¼ 2,4 N/mm2, sodass zunachst ¨ PA 12 G (gegossen) gewahlt ¨ wird.

Nun muss die Erwarmung der Zahne und die der Flanken ermittelt werden, da die Haltbar¨ ¨ keit der thermoplastischen Kunststoffe stark von der Gebrauchstemperatur abhangt. Die ¨ Temperatur der Zahne ist fur die Temperatur der Flanken fur ¨ ¨ die Zahnfuß-Tragfahigkeit, ¨ ¨ die Flanken-Tragfahigkeit maßgebend. Bei v 2 5 m/s lauten erfahrungsgemaß ¨ die Zahlenwertglei¨ ¨ die chungen fur Zahntemperatur t F 1 t 0 þ 136 . P N . m Flankentemperatur t H 1 t 0 þ 136 . P N . m t0 in PN in m u z2 z b in KF1, KF2 KH1, KH2 v in mn in j A in

I H u þ 1 17 100 K F1 K F2 in * C þ 6,3 . A z2 þ 5 b . z ðv . mn Þj

ð23:59Þ

I H u þ 1 17 100 K H1 K H2 in * C . j þ 6,3 z2 þ 5 b . z ðv . mn Þ A

ð23:60Þ

6

Umgebungstemperatur, im Normalfall 20 6 C, zu ubertragende ¨ Nennleistung, Reibwert nach Tab. 23.22, Zahnezahlverhaltnis ¨ ¨ nach Gl. (21.2), ¨ Zahnezahl des Großrades, ¨ Zahnezahl des Kunststoffrades (das kann z1 oder z2 sein), mm Zahnbreite, Beiwerte fur ¨ die Zahntemperatur nach Tab. 23.22, ¨ die Flankentemperatur nach Tab. 23.22, Beiwerte fur m/s Umfangsgeschwindigkeit der Teilkreise, bei Kegelradern ¨ der mittleren Teilkreise, mm Normalmodul, Exponent nach Tab. 23.22, m2 warmeabfuhrende ¨ ¨ Oberflache ¨ des Getriebegehauses, ¨ die aus der Konstruktionszeichnung zu entnehmen ist. Sie entfallt ¨ bei offenen Getrieben. C kW

PN , b, v, mn und A sind nur mit ihren Zahlenwerten unter Fortlassung ihrer vorstehend aufgefuhrten ¨ Einheiten einzusetzen! Bei v < 5 m/s entfa¨llt die Berechnung der Temperaturen. In diesen Fallen ¨ ist mit der Umgebungstemperatur zu rechnen, d. h. mit tF ¼ tH ¼ t0. hnlich wie die Metallrader ¨ werden auch Kunststoffrader ¨ auf Zahnfuß- und Flanken-Tragfa¨ higkeit berechnet. Die maßgebenden Festigkeitswerte sind vom Hersteller einzuholen, falls

1

637


¨ nicht die hier aufgefuhrten Kunststoffe in Betracht kommen. Da Kunststoff sehr elastisch ist, ¨ wird davon ausgegangen, dass sich die Zahnkraft gleichmaßig auf die im Eingriff befindlichen ¨ Zahnpaare aufteilt und dass wegen der Dampfungseigenschaften die inneren dynamischen ¨ Krafte rechnerisch nicht erfasst zu werden brauchen. Dadurch vereinfacht sich die Berechnung. 1. Berechnung auf Zahnfußtragfa¨higkeit Es betragt ¨ die


Zahnfußspannung w

in N/mm

mn YFa

in mm

Ye Yb

sF ¼

w Y Fa . Y e . Y b mn

ð23:61Þ

¼ FNt 1 KA/b nach Gl. (23.30) ist die Linienbelastung mit FNt ¼ PN/v als Nennumfangskraft am Teilkreis und b als Zahnbreite. PN ist die zu ubertragende ¨ Nennleistung und v die Umfangsgeschwindigkeit der Teilkreise, KA der Anwendungsfaktor nach Tab. 23.1, Normalmodul, bei Kegelradern mnm, ¨ Zahnformfaktor nach Tab. 23.27. Kerbwirkungen brauchen nicht in Betracht gezogen zu werden, Lastanteilfaktor ¼ 1/ea mit ea als Profiluberdeckung ¨ nach den Gln. (22.34) bis (22.36), bei Kegelradern ¨ ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiist Ye ¼ 1, p Schragenfaktor ¨ ¼ cos b : 0,75.

Sicherheit gegen Zahn-Dauerbruch

SF ¼

s FN sF

ð23:62Þ

s FN in N/mm2 Zeit-Schwellfestigkeit des betr. Kunststoffs bei der erforderlichen Lastspielzahl N nach Tab. 23.23, s F in N/mm2 Zahnfußspannung nach Gl. (23.61).

|blich sind (siehe auch Tab. 23.28): S F 2 1,25 bei Zeitgetrieben mit NL Lastspielen, 22 bei Dauergetrieben, wenn s FN bei NL ¼ 108 Lastspielen eingesetzt wird.

Z

Beispiel 23.13 Das geradverzahnte V-Stirnrad aus PA 12 G nach Beispiel 23.12 soll als Rad 2 in einem Dauergetriebe (geschlossenes Gehause) ¨ laufen. Es ist auf Zahnfußtragfahigkeit ¨ zu berechnen. Gegeben sind: z1 ¼ 20, z2 ¼ z ¼ 73, u ¼ 3,65, x1 ¼ 0,18, x2 ¼ 0,5, v ¼ 9,55 m/s, FNt ¼ 2094 N, m ¼ 5 mm, b ¼ 65 mm, PN ¼ 20 kW, KA ¼ 1,2, ea ¼ 1,4, Fettschmierung, t0 ¼ 20 6 C, A ¼ 0,75 m2. Losung: ¨ 1. Zahntemperatur tF Aus Tab. 23.22 werden entnommen: KF1 ¼ 1 (Paarung PA/St), KF2 ¼ 0,17 (geschlossenes Gehause), ¨ m ¼ 0,09 (einmalige Fettschmierung), k ¼ 0,75 (fur ¨ PA). Damit wird die Zahntemperatur nach Gl. (23.59): I H u þ 1 17 100 KF1 KF2 tF 7 t0 þ 136 1 PN 1 m 1 in 6 C k þ 6,3 z2 þ 5 b 1 z ðv 1 mÞ A " # 3,65 þ 1 17 100 1 0,17 ¼ 20 þ 136 1 20 1 0,09 þ 6,3 1 ¼ 43,7 in 6 C : 73 þ 5 65 1 73 ð9,55 1 5Þ0,75 0,75 2. Linienbelastung w Entspr. der Legende zur Gl. (23.61) wird w¼

FNt 2094 N KA ¼ 1,2 ¼ 38,7 N=mm : b 65 mm

s

638

Zahnra¨der

3. Sicherheit SF gegen Zahn-Dauerbruch Nach Tab. 23.27 betragt ¨ der Zahnformfaktor YFa ¼ 2,09 (fur ¨ z ¼ 73 und x ¼ 0,5). Mit Ye ¼ 1/ea ¼ 1=1,4 ¼ 0,714 und Yb ¼ 1 (Geradverzahnung) wird nach Gl. (23.61): sF ¼

w 38,7 N=mm 1 YFa 1 Ye 1 Yb ¼ 1 2,09 1 0,714 1 1 7 11,6 N=mm2 : m 5 mm

Aus Tab. 23.23 wird fur ¨ v ¼ 10 m/s, tF ¼ 60 6 C und N ¼ 108 entnommen: s FN ¼ 28 N/mm2. Damit betragt ¨ die Sicherheit gegen Zahn-Dauerbruch nach Gl. (23.62): SF ¼ s FN =s F ¼ 28=11,6 7 2,4 ,


die gut ausreicht. Eine Entscheidung uber Abmessungsanderungen kann aber erst nach der Berechnung ¨ ¨ auf Flankentragfahigkeit erfolgen. ¨

Z

2. Berechnung auf Flankentragfa¨higkeit

Hertzsche Pressung im Wa¨lzpunkt w d1

in N/mm in mm

u ZH ZE Ze

in N/mm2

sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi w uþ1 sH ¼ . ZH . ZE . Ze d1 u

ð23:63Þ

siehe Legende zur Gl. (23.61), Teilkreisdurchmesser des Ritzels, bei Kegelradern ¨ dvm1 ¼ zv1 1 mtm (niemals d2 bzw. dvm2 einsetzen!), Zahnezahlverhaltnis ¨ ¨ nach Gl. (21.2), bei Kegelradern ¨ uv nach Gl. (22.56), Zonenfaktor nach Gl. (23.45) bzw. (23.55), ¨ Elastizitatsfaktor nach Tab. 23.24, |berdeckungsfaktor nach Gl. (23.38).

Damit errechnet sich die Sicherheit gegen Flankenscha¨den

SH ¼

s HN sH

ð23:64Þ

s HN in N/mm2 Zeitwalzfestigkeit des Kunststoffs bei der Lastspielzahl NL. Siehe unten stehende ¨ Angaben, 2 s H in N/mm Hertzsche Pressung nach Gl. (23.63).

Die Zeitwalzfestigkeit ¨ s HN kann fur ¨ PA 66 der Tab. 23.25 entnommen werden. Fur ¨ PA 6 sind die abgelesenen Werte mit 0,8 zu multiplizieren, fur ¨ PA 6 G (Guss) mit 0,9. Werte fur ¨ POM siehe ebenfalls Tab. 23.25. Werden gleiche Kunststofftypen miteinander gepaart, so ist bei Trockenlauf mit einem fruhe¨ ren Verschleißbeginn zu rechnen, und die Zeitwalzfestigkeit ¨ s HN ist niedriger. Paarungen mit verschiedenartigen Kunststoffen verhalten sich in dieser Beziehung gunstiger. ¨ |blich sind (siehe auch Tab. 23.28): S H ¼ 1,1 . . . 1,5, wobei SH < 1,5 nur bei sehr genauen Zahnradern ¨ gewahlt ¨ werden sollte, S H 2 1,5 fur ¨ Dauergetriebe zweckmaßig, ¨ wenn mit s HN bei NL ¼ 108 gerechnet wird.

Beispiel 23.14 Das geradverzahnte V-Stirnrad aus PA 12 G als Rad 2 in einem Dauergetriebe (geschlossenes Gehause) ¨ nach den Beispielen 23.12 und 23.13 ist auf Flankentragfahigkeit ¨ zu berechnen. 6 Gegeben sind: Gegenrad 1 aus Stahl, t0 ¼ 20 C, PN ¼ 20 kW, m ¼ 0,09, z ¼ z2 ¼ 73, b ¼ 65 mm, v ¼ 9,55 m/s, m ¼ 5 mm, A ¼ 0,75 m2, w ¼ 38,7 N/mm, u ¼ 3,65, ea ¼ 1,4, k ¼ 0,75, awt ¼ 22,86 .


639


Losung: ¨ 1. Flankentemperatur tH Aus Tab. 23.22 werden entnommen: KH1 ¼ 10 (Paarung PA/St), KH2 ¼ 0,17 (geschlossenes Gehause). ¨ Damit ergibt sich die Flankentemperatur nach Gl. (23.60) zu I H u þ 1 17 100 KH1 KH2 þ 6,3 1 in 6 C tH 7 t0 þ 136 1 PN 1 m z2 þ 5 b 1 z ðv 1 mÞk A " # 3,65 þ 1 17 100 10 0,17 ¼ 20 þ 136 1 20 1 0,09 þ 6,3 1 7 70 in 6 C : 73 þ 5 65 1 73 ð9,55 1 5Þ0,75 0,75 2. Sicherheit SH gegen Flankenschaden ¨ Nach Gl. (23.45) betragt ¨ bei Geradverzahnung mit bb ¼ 06 und a1 ¼ a ¼ 206 der Zonenfaktor sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2 2 ZH ¼ ¼ 6 ¼ 2,32 cos2 at 1 tan awt cos2 206 1 tan 22,8 und bei eb ¼ 0 der |berdeckungsfaktor nach Gl. (23.38): rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 4 2 ea 4 2 1,4 Ze ¼ ¼ ¼ 0,93 : 3 3 Der Elastizita¨tsfaktor wird fu¨r tH ¼ 70 6 C der Tab. 23.24 zu ZE ¼ 13 N/mm2 fu¨r PA 12 und Gegenrad aus St entnommen. Damit wird nach Gl. (23.63): sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi w uþ1 38,7 N=mm 3,65 þ 1 sH ¼ ZH 1 ZE 1 Ze ¼ 1 1 2,32 1 13 N=mm2 1 0,93 ¼ 19,7 N=mm2 : d1 u 100 mm 3,65 Da in Tab. 23.25 fur ¨ PA 12 keine Werte angegeben sind, werden ersatzweise die fur ¨ PA 66 bei Fettschmierung herangezogen. Bei tH ¼ 70 6 C und NL ¼ 108 ist s HN 7 33 N/mm2. Nach Gl. (23.64): SH ¼ s HN =s H ¼ 33=19,7 7 1,7 : Diese ist fur ¨ Dauergetriebe ausreichend (SH > SH erf ¼ 1,5). Zweckmaßig ¨ werden fur ¨ PA 12 G (Guss) genauere Werte fur ¨ s HN vom Hersteller angefordert.

3. Berechnung auf Zahnverformung Die Richtlinie VDI 2545 fuhrt ¨ aus: Zahnrader ¨ aus Kunststoff verformen sich bei Beanspruchung wegen des kleineren E-Moduls starker ¨ als Zahnrader ¨ aus metallischen Werkstoffen. Diese Verformung verfalscht ¨ die Geometrie des Zahnes und wirkt beim |bergang vom unbelasteten zum belasteten Zahn wie ein Teilungsfehler. Infolge dieses scheinbaren Teilungsfehlers wird jedem Zahn bei Beginn des Eingriffs schlagartig eine Verformung aufgezwungen. Diese verstarkt die Laufgerausche und vergroßert die dynamische Zahnlast. Der Effekt tritt ¨ ¨ ¨ verstarkt auf, wenn Zahne bereits langer im Stillstand belastet waren. Dann kann durch Krie¨ ¨ ¨ chen des Kunststoffs die Verformung so groß werden, dass im Betrieb die zulassige Zahnfuß¨ spannung uberschritten wird. ¨ Die Verschiebung des Zahnkopfes in Umfangsrichtung ist die Verformung

l¼

l in mm wN in N/mm at in 6 j w1, w2 E1, E2 in N/mm2

P O 0,67wN w w j 1þ 2 cos at E1 E 2

ð23:65Þ

Verschiebung des Zahnkopfes in Umfangsrichtung, spezifische Nennumfangskraft ¼ FNt/b (FNt ¼ PN/v mit PN als Nennleistung), Stirneingriffswinkel nach Gl. (22.8), Beiwert nach Tab. 23.26, Beiwerte fur ¨ die betr. Kunststoffrader ¨ nach Tab. 23.26. Fur ¨ ein Metallrad ist w ¼ 0 zu setzen, 2 Elastizitatsmoduln ¨ der Kunststoffe der Rader ¨ 71,36ZE mit ZE aus Tab. 23.26.

Z

2 640

Zahnra¨der

Messungen zeigten, dass bei Verformungen l > 0,1mn das Laufgerausch ¨ zunimmt und die Zahnfußfestigkeit uberschritten ¨ werden kann. Deshalb gilt: l 3 0,1mn. Beispiel 23.15 Das geradverzahnte V-Stirnrad aus PA 12 G (Rad 2) nach den Beispielen 23.12 bis 23.14 ist auf Zahnverformung zu berechnen. Gegeben sind: Gegenrad 1 aus Stahl,qmffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ¼ 5 mm, FNt ¼ 2094 N, b ¼ 65 mm, at ¼ a ¼ 206 , z1 ¼ 20, z2 ¼ 73,


u ¼ 3,65, x1 ¼ 0,18, x2 ¼ 0,5, ZE ¼ 13

Z

N=mm2 :

Losung: ¨ Aus den Tab. 23.26 werden entnommen: j ¼ 7,1 (fur ¨ z1 ¼ 20 und u ¼ 3,65), j2 ¼ 0,9 (fur ¨ z2 ¼ 73 und x2 ¼ 0,5). Da das Rad 1 aus St besteht, ist j1 ¼ 0. Mit E2 7 1,36 Z2E ¼ 1; 36 1 132 N/mm2 ¼ 230 N/mm2 wird fur ¨ Geradverzahnung und Paarung mit einem Stahlritzel nach Gl. (23.65) und mit wN ¼ FNt/b ¼ 2094 N/65 mm ¼ 32,2 N/mm: l¼

0,67wN w 0,67 1 32,2 N=mm 0,9 j 2¼ 7,1 ¼ 0,64 mm : cos a E2 cos 206 230 N=mm2

Damit ist l ¼ 0,64 mm > 0,1m ¼ 0,1 1 5 mm ¼ 0,5 mm, sodass Bedenken bestehen. Es musste daher ein ¨ qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Kunststoff mit hoherem Elastizitatsmodul gewahlt werden, z. B. PA 6 G mit ZE 7 25 N=mm2 und damit ¨ ¨ ¨ E 7 850 N/mm2 bei tH ¼ 70 6 C. Dann wird l ¼ 0,17 mm < 0,1m ¼ 0,5 mm.

23.15 Laufgeraüsche, Ausfu¨hrung von Getrieben Das Bestreben, gerauscharm ¨ laufende Zahnradgetriebe zu bauen, fuhrte ¨ zu zahlreichen Untersuchungen uber ¨ die Gerauschursachen, ¨ die noch nicht als abgeschlossen betrachtet werden konnen. ¨ Trotz peinlich genauer Einhaltung der vorgeschriebenen Fertigungstoleranzen und Oberflachenguten ¨ ¨ kann es vorkommen, dass Getriebe aus demselben Fertigungslos verschieden gerauschvoll ¨ laufen. Je nach Qualitat ¨ weichen die Verzahnungen in der Flankenform, in der Eingriffsteilung, in der Flankenrichtung u. dgl. von den theoretischen Werten ab, sodass Laufungenauigkeiten infolge der Walzabweichungen ¨ in Kauf genommen werden mussen. ¨ Hinzu kommen die Verformungen der Zahne ¨ und der Wellen durch die zu ubertragende ¨ Kraft, die die Laufungenauigkeiten vergroßern. ¨ Die Folge sind periodische Rotationsbeschleunigungen und -verzogerungen ¨ und Drehmomentschwankungen, die zu anhaltenden Schwingungen der Getriebeteile fuhren ¨ und die sich als Gerausche ¨ außern, ¨ wenn sie in Hor¨ frequenz liegen. Sobald ein Zahn in oder aus dem Eingriff tritt, gibt es einen Stoß, den Eingriffsstoß. Wenn der Beruhrpunkt ¨ der Flanken den Walzpunkt ¨ passiert, andert ¨ die Reibkraft ihren Richtungssinn und verursacht damit ebenfalls einen Kraftimpuls. Auch diese Eingriffsverhaltnisse ¨ tragen zur Schwingungserregung bei. Maßnahmen zur Bekampfung ¨ der Zahnradgerausche ¨ sind:

Bild 23.25 Tragbild eines balligen Zahnes

1. Balligmachen der Zahne ¨ (Bild 23.25), um den Eingriffsstoß sanfter zu machen. 2. Wahl der Zahnezahl ¨ der kammenden ¨ Rader ¨ als Primzahlen, um das periodische Zusammentreffen bestimmter Verzahnungsfehler zu vermeiden. 3. Anwendung großer Zahnezahlen ¨ bei entsprechend kleinen Moduln, weil damit die Profiluberdeckung großer wird. ¨ ¨ 4. Anwendung der Schrag¨ oder Bogenverzahnung, um die Be- und Entlastung der Zahne ¨ nicht plotzlich ¨ erfolgen zu lassen. 5. Einsatz dampfender ¨ Radwerkstoffe, wie duro- oder thermoplastischer Kunststoffe, oder Fullen ¨ der Radfelgen mit schalldampfen¨ den Massen.


641


¨ 6. Versteifen der Getriebegehause durch Stege, Rippen u. dgl. 7. Verformungssteife Wellen. 8. Starres Lagern der Wellen mit kleinstmoglichem ¨ Lagerspiel.

Bild 23.26 Zweistufiges Stirnradgetriebe

Bild 23.27 Querschnitt durch Zweistufiges Stirnradgetriebe entspr. Bild 23.26

Die vorstehenden Gesichtspunkte erfordern eine sorgfaltige ¨ Konstruktion der Getriebe. Die Bilder 23.26 bis 23.30 zeigen einige Ausfuhrungen ¨ im Maschinenbau. Bei kleinen bis mittleren Getrieben werden die Gehause ¨ einwandig ausgefuhrt, ¨ meistens in Grauguss, bei Einzelfertigung auch in Schweißkonstruktion. Ein Gehause ¨ besteht im Allgemeinen aus einem Unterkasten und einem Oberkasten, deren Trennfuge durch die Achsmitten der Zahnrader ¨ geht (Bilder 23.26 und 23.28). Meistens werden Walzlager ¨ vorgesehen, lediglich bei sehr großen Getrieben Gleitlager mit Umlaufschmierung. Fur ¨ die Wellenlager sind durchgehende Bohrungen im Gehause ¨ anzustreben, um ein genaues Fluchten der Lager zu erreichen (Bild 23.27). Die axiale Festlegung der Wellen erfolgt durch vorgesetzte oder eingesetzte Deckel. Die axiale Lage eines der gepaar¨ ten Kegelrader muss bei der Montage so eingestellt werden, dass sich die Kegelspitzen im Achsenschnittpunkt treffen. Dies geschieht meistens durch Passscheiben oder Passrohre.

Bild 23.28 Stirnrad-Kegelradgetriebe (aus [23.4])

Z


642

Zahnra¨der

Bild 23.29 An einen Elektromotor anflanschbares Getriebe

Im Bild 23.28 ist ein zweistufiges Getriebe dargestellt, das als erste Stufe ein Kegelradpaar und als zweite Stufe ein Schragzahn-Stirnradpaar ¨ aufweist. Diese Getriebeart wird auch Kegelstirnradgetriebe oder kombiniertes Getriebe genannt. Fur ¨ die Abmessungen eines Getriebegehauses ¨ ist die Formsteifigkeit maßgebend, nicht die Festigkeit. Ausgehend von der großten ¨ Gehauselange ¨ ¨ L in mm (siehe Bild 23.28) konnen ¨ folgende Anhaltswerte bei der Gestaltung von Gehausen ¨ aus Gusseisen mit Lamellengraphit

Z

Bild 23.30 Hubwerksgetriebe eines Elektroseilzuges a) Schnittdarstellung, b) Getriebe-|bersicht

643



(Grauguss), Stahlguss oder Stahl geschweißt angewendet werden: Gehauseteil ¨

aus Gusseisen

Wanddicke s des Unterkastens Wanddicke des Oberkastens Flanschdicke an der Trennfuge Fußflanschdicke (Unterkasten) Fußflanschbreite Rippendicke

70,01L þ 6 mm 7(0,8 . . . 1) s 71,5s 71,8s 73s þ 10 mm 70,7 / die

Stahlguss

Stahl geschw.

70,007L þ 4 mm 70,005L þ 4 mm 7(0,7 . . . 0,9) s 7(0,6 . . . 0,8) s 71,5s 72s 71,8s 73,5s 73s þ 10 mm 74s þ 10 mm zu versteifende Wanddicke

Das in Bild 23.29 gezeigte zweistufige Stirnradgetriebe ist rechtsseitig an einen Elektromotor angeflanscht (Getriebemotor). Der linksseitige Flansch dient zur Befestigung an der Gehau¨ sewand der anzutreibenden Maschine. Außerdem gibt es Getriebemotoren, die anstelle des seitlichen Befestigungsflansches einen Fußflansch oder Fuße haben zur Befestigung auf einer ¨ Konsole oder einer anderen Stutzkonstruktion. ¨ Bild 23.30 zeigt ein dreistuftiges Stirnradgetriebe zum Antrieb der Seiltrommel eines Elektroseilzuges. Bei der dritten Stufe handelt es sich um ein Innenradpaar, dessen Hohlrad mit der Seiltrommel verbunden ist.

23.16 Literatur [23.1] Niemann, G.; Winter, H.: Maschinenelemente, Band II. Berlin: Springer, 1989 [23.2] Niemann, G.; Winter, H.: Maschinenelemente, Band III. Berlin: Springer, 1986 [23.3] Grote, K. H.; Feldhusen, J. (Ed.): DUBBEL, Taschenbuch fur ¨ den Maschinenbau. Berlin: Springer, 2007 [23.4] Ko¨hler, G.; Ro¨gnitz, H.: Maschinenteile. Stuttgart: Teubner, 1992 [23.5] Zirpke, E.: Zahnrader. ¨ Leipzig: Fachbuchverlag, 1989 DIN 867 DIN 3960 DIN 3961 DIN 3962 DIN 3962 DIN 3962 DIN 3963 DIN 3964 DIN 3965 DIN 3965 DIN 3965 DIN 3965 DIN 3966 DIN 3966 DIN 3966 DIN 3967 DIN 3971 DIN 3979 DIN 3990 DIN 3990

Bezugsprofile fur ¨ Evolventenverzahnungen an Stirnradern ¨ (Zylinderradern) ¨ fur ¨ den allgemeinen Maschinenbau und den Schwermaschinenbau Begriffe und Bestimmungsgroßen ¨ fur ¨ Stirnrader ¨ (Zylinderrader) ¨ und Stirnradpaare (Zylinderradpaare) mit Evolventenverzahnung Toleranzen fur ¨ Stirnradverzahnungen; Grundlagen Toleranzen fur ¨ Stirnradverzahnungen; Teil 1: Toleranzen fur ¨ Abweichungen einzelner Bestimmungsgroßen ¨ Toleranzen fur ¨ Stirnradverzahnungen; Teil 2: Toleranzen fur ¨ Flankenlinienabweichungen Toleranzen fur ¨ Stirnradverzahnungen; Teil 3: Toleranzen fur ¨ Teilungs-Spannenabweichungen Toleranzen fur ¨ Stirnradverzahnungen; Toleranzen fur ¨ Walzabweichungen ¨ Achsabstandsabmaße und Achslagetoleranzen von Gehausen ¨ fur ¨ Stirnradgetriebe Toleranzen fur ¨ Kegelradverzahnungen; Teil 1: Grundlagen Toleranzen fur ¨ Kegelradverzahnungen; Teil 2: Toleranzen fur ¨ Abweichungen einzelner Bestimmungsgroßen ¨ Toleranzen fur ¨ Kegelradverzahnungen; Teil 3: Toleranzen fur ¨ Walzabweichungen ¨ Toleranzen fur ¨ Kegelradverzahnungen; Teil 4: Toleranzen fur ¨ Achsenwinkelabweichungen und Achsenschnittpunktabweichungen Angaben fur ¨ Verzahnungen in Zeichnungen; Teil 1: Angaben fur ¨ Stirnrad-(Zylinderrad-) Evolventenverzahnungen Angaben fur ¨ Verzahnungen in Zeichnungen; Teil 2: Angaben fur ¨ Geradzahn-Kegelradverzahnungen Angaben fur ¨ Verzahnungen in Zeichnungen; Teil 3: Angaben fur ¨ Schnecken- und Schneckenradverzahnungen Getriebe-Paßsystem; Flankenspiel, Zahndickenabmaße, Zahndickentoleranzen, Grundlagen Begriffe und Bestimmungsgroßen ¨ fur ¨ Kegelrader ¨ und Kegelradpaare Zahnschaden ¨ an Zahnradgetrieben; Bezeichnung, Merkmale, Ursachen Tragfahigkeitsberechnung ¨ von Stirnradern; ¨ Teil 1: Einfuhrung ¨ und allgemeine Einflussfaktoren ¨ Teil 2: Berechnung der Grubchentragfahigkeit ¨ ¨ Tragfahigkeitsberechnung ¨ von Stirnradern;

Z

644


DIN 3990 DIN 3990 DIN 3990

Z

Zahnra¨der

Tragfahigkeitsberechnung von Stirnradern; Teil 3: Berechnung der Zahnfußtragfahigkeit ¨ ¨ ¨ Tragfahigkeitsberechnung von Stirnradern; Teil 4: Berechnung der Fresstragfahigkeit ¨ ¨ ¨ Tragfahigkeitsberechnung von Stirnradern; Teil 5: Dauerfestigkeitswerte und Werkstoffquali¨ ¨ taten ¨ DIN 3990 Tragfahigkeitsberechnung von Stirnradern; Teil 6: Betriebsfestigkeitsrechnung ¨ ¨ DIN 3990 Tragfahigkeitsberechnung von Stirnradern; Teil 21: Anwendungsnorm fur ¨ ¨ ¨ Schnelllaufgetriebe und Getriebe ahnlicher Anforderungen ¨ DIN 3990 Tragfahigkeitsberechnung von Stirnradern; Teil 31: Anwendungsnorm fur ¨ ¨ ¨ Schiffsgetriebe DIN 3990 Tragfahigkeitsberechnung von Stirnradern; Teil 41: Anwendungsnorm fur ¨ ¨ ¨ Fahrzeuggetriebe Norm DIN 3991 Tragfahigkeitsberechnung von Kegelradern ohne Achsversetzung; Teil 1: Einfuhrung und all¨ ¨ ¨ ¨ gemeine Einflußfaktoren DIN 3991 Tragfahigkeitsberechnung von Kegelradern ohne Achsversetzung; Teil 2: Berechnung der ¨ ¨ ¨ Grubchentragfahigkeit ¨ ¨ DIN 3991 Tragfahigkeitsberechnung von Kegelradern ohne Achsversetzung; Teil 3: Berechnung der ¨ ¨ ¨ Zahnfußtragfahigkeit ¨ DIN 3991 Tragfahigkeitsberechnung von Kegelradern ohne Achsversetzung; Teil 4: Berechnung der ¨ ¨ ¨ Fresstragfahigkeit ¨ DIN 3993 Geometrische Auslegung von zylindrischen Innenradpaaren mit Evolventenverzahnung; Teil 1: Grundregeln DIN 3993 Geometrische Auslegung von zylindrischen Innenradpaaren mit Evolventenverzahnung; Teil 2: Diagramme uber geometrische Grenzen fur ¨ ¨ die Paarung Hohlrad-Ritzel DIN 3993 Geometrische Auslegung von zylindrischen Innenradpaaren mit Evolventenverzahnung; Teil 3: Diagramme zur Ermittlung der Profilverschiebungsfaktoren DIN 3993 Geometrische Auslegung von zylindrischen Innenradpaaren mit Evolventenverzahnung; Teil 4: Diagramme uber Grenzen fur ¨ ¨ die Paarung Hohlrad-Schneidrad DIN 51501 Schmierstoffe; Schmierole ¨ L-AN, Mindestanforderungen DIN 51509 Schmierstoffe; Auswahl von Schmierstoffen fur ¨ Zahnradgetriebe; Plastische Schmierstoffe DIN 51515 Schmierstoffe und Reglerflussigkeiten fur ¨ ¨ Turbinen – Anforderungen; Teil 1: L-TD fur ¨ normale thermische Beanspruchungen DIN ISO 2203 Technische Zeichnungen; Darstellung von Zahnradern ¨ VDI 2545 Zahnrader aus thermoplastischen Kunststoffen; VDI Dusseldorf 1981, 1996 zuruckgezogen ¨ ¨ ¨

2


24

Zahnradpaare mit sich kreuzenden Achsen

Wenn Zahnrader ¨ so gepaart werden, dass sich ihre Achsen kreuzen, so entsteht ein Schraubradpaar, das in seiner Arbeitsweise mit einer Bewegungsschraube verglichen werden kann. ¨ ¨ Zu dem Walzgleiten der Zahnflanken kommt ein Langsgleiten hinzu, sodass Schraubradpaare ¨ mit großeren Reibverlusten arbeiten. Deshalb setzt man sie nur ein, wenn sie wesentliche ¨ ¨ Vorteile zur Losung von Antriebsproblemen bieten. Sie erfordern eine sorgfaltige Schmierung und sind zur |bertragung großer Leistungen nur bedingt geeignet.

24.1

Eingriffsverha¨ltnisse von Schraub-Stirnradpaaren

¨ ¨ ¨ Werden zwei Schragstirnrader verschiedener Schragungswinkel gepaart, so entsteht ein Schraub-Stirnradpaar (Bild 24.1), dessen Achsen sich unter dem Achsenwinkel

S ¼ b1 þ b2

ð24:1Þ

kreuzen. Die Zahne ¨ der beiden Rader ¨ haben meistens den gleichen Steigungssinn, sind also ¨ beide rechts- (þb) oder linkssteigend (2b). Der Schragungswinkel des treibenden Rades a ist ¨ wegen der Erzielung eines optimalen Wirkungsgrades großer als der des getriebenen Rades ¨ b. In den folgenden Ausfuhrungen ist das Rad 1 als treibendes a angenommen, das Rad 2 als getriebenes b (Bild 24.1). ¨ ¨ Die Walzzylinder beruhren sich ¨ punktformig (Bild 24.2), sodass auch die Flanken nur zu einer Punktber¨ uhrung kommen, nicht aber wie bei ¨ gewohnlichen Stirnradpaaren zu ei¨ ner Linienberuhrung. Bild 24.1b zeigt das Normalprofil der gepaarten ¨ Rader mit dem Zahnstangen-Bezugsprofil. Der Eingriff spielt sich ausschließlich im Normalschnitt auf der Eingriffsstrecke AE ab, und es ¨ kommt keine Sprunguberdeckung ¨ hinzu. Die Profiluberdeckung ea ist so zu errechnen, als ob es sich um ein Geradstirnradpaar mit den Zah¨ nezahlen zn1 und zn2 handelt, wenn zn die Ersatzzahnezahlen ¨ nach Gl. (22.17) bedeuten. Fur ¨ die Rader ¨ und Achsabstande ¨ gelten grundsatz¨ lich auch die Ausfuhrungen ¨ im 22. Bild 24.1 Schraub-Stirnradpaar Kapitel. a) Teilzylinder der beiden Ra¨der abgewickelt, Zur Abwalzbewegung ¨ der Flanken b) Normalprofil kommt ein Langsgleiten ¨ hinzu, wie aus Bild 24.3 hervorgeht, das als Schnittflache ¨ die Profilbezugsebene zeigt. Die Teilkreise drehen sich mit den Umfangsgeschwindigkeiten v 1 ¼ d1 . p . n1 und v2 ¼ d2 . p . n2 wenn d die Teilkreisdurchmesser und n die Drehzahlen der Rader ¨ bedeuten. In Richtung der Flanken-

Z

G

646

Zahnra¨der

linien wirken ihre Komponenten vt1 ¼ v1 1 sin b1 und vt2 ¼ v2 1 sin b2. Senkrecht dazu mussen ¨ beide Beruhrpunkte die gleiche Normalgeschwindigkeit vn ¼ v1 1 cos b1 ¼ v2 1 cos b2 haben. ¨ ¨ Wegen der entgegengesetzten Richtung von vt1 und vt2 gleiten die Flanken in Langsrichtung ¨ ¨ mit der Geschwindigkeit vg ¼ jvt1j þ jvt2j aufeinander. Mit den vorstehenden Ausdrucken fur vt1 und vt2 folgt die


Gleitgeschwindigkeit

Z

vg ¼ v1

sin S sin S ¼ v2 cos b2 cos b1

ð24:2Þ

Bild 24.2 Punktberuhrung ¨ der Walzzylinder ¨

Bild 24.3 Geschwindigkeits- und Gleitverha¨ltnisse am Schraub-Stirnradpaar

Hierin ist sin S entstanden aus sin ðb1 þ b2 ). Die absolute Gleitgeschwindigkeit setzt sich aus der des Langsgleitens nach Gl. (24.2) und ¨ der des Walzgleitens (siehe Abschnitt 21.4) zusammen. Wenn sich die Flanken gerade im ¨ Walzpunkt beruhren, ist die absolute Gleitgeschwindigkeit gleich der des Langsgleitens. ¨ ¨ ¨ ¨ Bei treibendem Rad 1 ist die |bersetzung i ¼ na/nb ¼ n1/n2 gleich dem Betrag des Zahnezahlverhaltnisses ¨ u ¼ z2/z1, bei treibendem Rad 2 ist jij ¼ 1=u. In Bild 24.1 sind die Projektionen be1 und be2 der Eingriffsstrecke AE eingezeichnet. Außerhalb dieser findet keine Flankenberuhrung ¨ statt. Der Warmeabfuhrung ¨ ¨ wegen mussen ¨ die ¨ Rader aber breiter sein, etwa b 1 10mn 2 be. Es ist jeweils die Eingriffsbreite

be ¼ ea . mn . p . sin b

ð24:3Þ

¨ nach Gl. (22.34) des geradverzahnten Ersatz-Stirnradpaares (zn mit ea als Profiluberdeckung nach Gl. (22.17)) und mn in mm als Normalmodul. Da die Lebensdauer von Schraubradpaaren vorwiegend vom Langsgleiten ¨ der Zahnflanken bestimmt wird, ist eine Profilverschiebung der Zahne ¨ nicht ublich, ¨ es sei denn, dass der Achsabstand auf ein bestimmtes Maß gebracht werden muss. In diesem Falle sind die Bewegungsverhaltnisse ¨ auf die Walzkreise ¨ mit den Durchmessern dw1 und dw2 zu beziehen.

24.2

Zahnkra¨fte und Wirkungsgrad an Schraub-Stirnradpaaren

Mit dem Index 2 sind die Kraftwirkungen des Rades 1 auf das Rad 2, mit dem Index 1 die Gegenwirkungen des Rades 2 auf das Rad 1 gekennzeichnet.

F

647


24 Zahnradpaare mit sich kreuzenden Achsen

Bild 24.4 Krafte ¨ am Schraub-Stirnradpaar

Im Normalschnitt steht die Zahnkraft FN (Bild 24.4) im Beruhrpunkt ¨ senkrecht auf den Zahnflanken und lauft ¨ durch den Walzpunkt ¨ C. FN zerlegt sich in eine Normalumfangskraft Fn und eine Radialkraft Fr des jeweiligen Rades. In Richtung der Flankenlinien wirkt die Reibkraft FN 1 m, die sich in der Draufsicht mit Fn zur Resultierenden F zusammensetzt. F zerlegt sich dann in die Tangentialkraft Ft als Umfangskraft und in die Axialkraft Fa des jeweiligen Rades. Bei Schraub-Stirnradpaaren liegen ahnliche ¨ Verhaltnisse ¨ wie bei Bewegungsschrauben vor. Die Abtriebsleistung als Nutzleistung betragt ¨ P2 ¼ Ft2 1 v2, die durch den Reibwiderstand in Richtung der Flankenlinien bedingte hohere Antriebsleistung P1 ¼ Ft1 1 v1. Der Wirkungsgrad der Schraubung ist dann hS ¼ P2/P1. Setzt ¨ ¨ Bild 24.4, man v2 ¼ vn/cos b2 und v1 ¼ vn/cos b1 sowie Ft2 ¼ F2 1 cos ðb2 þ r) und Ft1 ¼ F1 1 cos ðb1 2 r) gemaß so wird, da sich vn und F herauskurzen ¨ (wegen F1 ¼ F2), der

Wirkungsgrad der Schraubung

hS ¼

cos ðb2 þ rÞ . cos b1 cos ðb1 / rÞ . cos b2

ð24:4Þ

r ist der wirksame Reibwinkel, fur ¨ den tan r ¼ m=cos an gilt. Erfahrungsgemaß ¨ kann bei guter ¨ ¨ Schmierung r 1 5 . . . 6* gesetzt werden. Der großtmogliche Wirkungsgrad wird erzielt, wenn b1 2 b2 ¼ r ist, also b1 ¼ 0,5(S þ r). Da außerdem noch der Wirkungsgrad hW durch das Walzgleiten ¨ der Zahnflanken zu beruck¨ sichtigen ist, wird fur ¨ ein Schraub-Stirnradpaar der Gesamtwirkungsgrad hges ¼ hW . hS 1 0,97hS (ohne Lagerreibung). Bei vorgegebener Abtriebs-Nennleistung PN2 betragt ¨ die Antriebsnennleistung P N1 ¼

P N2 hges

ð24:5Þ

Die Reibleistung (der Reibverlust), der sich in Warme ¨ umsetzt und abgefuhrt ¨ werden muss, betragt ¨ somit P f ¼ P N1 / P N2.

Z

648

Zahnra¨der

Aus den geometrischen Beziehungen (siehe Bild 24.4) folgen die


Kra¨fte am Abtriebsrad 2

Z

P N2 KA v2

Tangentialkraft

F t2 ¼

Axialkraft

F a2 ¼ F t2 . tan ðb2 þ rÞ

ð24:7Þ

Radialkraft

F r2 ¼ F t2

tan an . cos r cos ðb2 þ rÞ

ð24:8Þ

ð24:6Þ

Kra¨fte am Antriebsrad 1 cos ðb1 / rÞ cos ðb2 þ rÞ

Tangentialkraft

F t1 ¼ F t2

Axialkraft

F a1 ¼ F t1 . tan ðb1 / rÞ

ð24:10Þ

Radialkraft

F r1 ¼ F r2

ð24:11Þ

PN2 in W v2 in m/s KA an

in

6

ð24:9Þ

Abtriebsnennleistung, Umfangsgeschwindigkeit des Rades 2, d. h. v2 ¼ d2 1 p 1 n2, Anwendungsfaktor zur Berucksichtigung ¨ ungleichformiger ¨ Belastung. Richtwerte siehe Tab. 23.1, 6 Normaleingriffswinkel ¼ 20 (im Regelfall).

Diese vorstehend aufgefuhrten ¨ Zahnkrafte ¨ belasten die Welle der betr. Rader. ¨

Beispiel 24.1 Fur ¨ den Hilfsantrieb eines Verpackungsautomaten ist ein Zahnradgetriebe erforderlich, dessen Wellen ¨ Hierfur ¨ soll ein Schraub-Stirnradpaar mit der sich unter einem Achsenwinkel S ¼ 306 kreuzen mussen. |bersetzung jij ¼ u ¼ 2 eingesetzt werden. Da nur geringe Krafte ¨ zu ubertragen ¨ sind, ist ein Normalmodul mn ¼ 1,5 mm vorgesehen. Gewahlt ¨ wurden die Zahnezahlen ¨ z1 ¼ 20 und z2 ¼ 40. Normaleingriffswin6 21 21 kel an ¼ 20 . Bei n2 ¼ 600 min ¼ 10 s ist eine Leistung PN2 ¼ 200 W zu ubertragen. ¨ Anwendungsfaktor KA ¼ 1,1. Wie groß wird die Antriebsnennleistung PN1? Wie Welche Schragungswinkel ¨ b1 und b2 sind zu wahlen? ¨ ¨ ¨ ¨ groß werden die Zahnkrafte an beiden Radern und welche Zahnbreiten sind zu wahlen, wenn ea ¼ 1,66 ¨ betragt? Losung: ¨ ¨ 1. Schragungswinkel b1 und b2 Nimmt man den wirksamen Reibwinkel zu r ¼ 66 an, so folgt: b1 ¼ 0,5 ðS þ rÞ ¼ 0,5 ð306 þ 66 Þ ¼ 186 und damit b2 ¼ S 2 b1 ¼ 306 2 186 ¼ 126 : 2. Antriebsnennleistung PN1 ¨ der Wirkungsgrad der Schraubung Nach Gl. (24.4) betragt hS ¼

cos ðb2 þ rÞ 1 cos b1 cos ð126 þ 66 Þ 1 cos 186 ¼ ¼ 0,945 : cos ðb1 2 rÞ 1 cos b2 cos ð186 2 66 Þ 1 cos 126

Gesamtwirkungsgrad somit hges 7 0,97 hS ¼ 0,97 1 0,945 ¼ 0,917 und nach Gl. (24.5): PN1 ¼ PN2 =hges ¼ 200 W=0,917 ¼ 218 W :

649


3. Zahnkra¨fte Nach Gl. (22.9) ist d2 ¼

z2 1 mn 40 1 1,5 mm ¼ 61,3 mm : ¼ cos 126 cos b2

Somit v2 ¼ d2 1 p 1 n2 ¼ 0,0613 m 1 p1 10 s21 7 1,93 m/s. Nach den Gln. (24.6) bis (24.11) werden: Ft2 ¼

PN2 200 W KA ¼ 1,1 ¼ 114 N , v2 1,93 m=s


Fa2 ¼ Ft2 1 tan ðb2 þ rÞ ¼ 114 N 1 tan ð126 þ 66 Þ ¼ 37 N , Fr2 ¼ Ft2

tan an 1 cos r tan 206 1 cos 66 ¼ 114 N 6 ¼ 43,4 N , cos ðb2 þ rÞ cos ð126 þ 6 Þ

Ft1 ¼ Ft2

cos ðb1 2 rÞ cos ð186 2 66 Þ ¼ 114 N 6 7 117 N , cos ðb2 þ rÞ cos ð126 þ 6 Þ

Fa1 ¼ Ft1 1 tan ðb1 2 rÞ ¼ 117 N 1 tan ð186 2 66 Þ 7 24,9 N , Fr1 ¼ Fr2 ¼ 43,4 N : 4. Zahnbreiten b1 und b2 Nach Gl. (24.3) werden die Eingriffsbreiten be1 ¼ ea 1 mn 1 p 1 sin b1 ¼ 1,66 1 1,5 mm 1 p 1 sin 186 ¼ 2,4 mm , be2 ¼ ea 1 mn 1 p 1 sin b2 ¼ 1,66 1 1,5 mm 1 p 1 sin 126 ¼ 1,63 mm : ¨ ¨ Nach der vor Gl. (24.3) angegebenen Richtlinie waren auszufuhren: b1 7 10mn ¼ 10 1 1,5 mm ¼ 15 mm > be1 ¼ 2,4 mm , b2 ¼ b1 ¼ 15 mm > be2 ¼ 1,63 mm :

24.3

Tragfa¨higkeit von Schraub-Stirnradpaaren, Schmierung

Wegen der Punktberuhrung ¨ der Flanken konnen ¨ Schraub-Stirnradpaare nur verhaltnismaßig ¨ ¨ kleine Leistungen ubertragen. ¨ Das Langsgleiten ¨ der Zahnflanken erfordert verschleißfeste Werkstoffe oder gehartete ¨ Stahlrader ¨ sowie Schmierung mit Hochdruckol. ¨ Durch die Tragfa¨ higkeitsberechnung wird vordergrundig ¨ nachgewiesen, dass die Radpaarung sicher gegenuber ¨ Gleitverschleiß und Fressen an den Zahnflanken ist und die Zahne ¨ eine ausreichende Zahnfußfestigkeit besitzen. Meistens begnugt ¨ man sich mit einer uberschlaglichen ¨ ¨ Tragfahigkeits¨ berechnung und setzt: Belastungskennwert

C¼

F t1 b1 . pn

ð24:12Þ

Sicherheit gegen Flankenscha¨den

S¼

d 1 . b1 q . Pf

ð24:13Þ

Ft1 b1 pn d1 q Pf

in in in in in in

N mm mm mm mm2/W W

Tangentialkraft am Rad 1 nach Gl. (24.9), ausgefuhrte ¨ Breite des Antriebsrades, Normalteilung ¼ mn 1 p, Teilkreisdurchmesser des Rades 1, Temperaturfaktor nach Tab. 24.1, Reibleistung ¼ PN1 2 PN2.

Der Belastungskennwert C ist mit dem zulassigen ¨ nach Tab. 24.1 zu vergleichen. Bei geharte¨ tem und geschliffenem Gegenrad zu Grauguss oder Bronze sind 1,25fache Werte zulassig, ¨ fur ¨

Z

2 Z 650

Zahnra¨der

zeitweise laufende Getriebe 71,5fache Werte. Besonders bei Stahl auf Stahl ist eine reichliche Schmierung wichtig. Die Sicherheit gegen Flankenschaden ¨ (Fressen) soll S 2 1,2 sein. Bei Gleitgeschwindigkeiten bis v g ¼ 0,5 m/s oder bis v1 ¼ 1 m/s ist eine Tauchschmierung in Getriebefett, bis v g ¼ 2 m/s oder bis v1 ¼ 4 m/s eine ~l-Tauchschmierung, bei v g > 2 m/s oder v1 > 4 m/s eine Spritzolschmierung ¨ in Eingriffsrichtung ublich. ¨ Die Viskositat ¨ des Schmierols ¨ kann etwa gewahlt ¨ werden bei


vg ¼ 0,5 ISO VG 320

Z

0,8 220

1,2 150

2...5 100

8 68

12 m/s 23

Die vorstehenden Berechnungen sind nur als Anhalt zu werten, die fur ¨ untergeordnete Verhaltnisse ¨ genugen. ¨ Eine genauere Berechnung ist in [24.2] erlautert. ¨ Beispiel 24.2 ¨ Genugt ¨ Das Schraub-Stirnradpaar nach Beispiel 24.1 hat eine Nennleistung PN2 ¼ 200 W zu ubertragen. das Radpaar den Anforderungen? Welche Schmierungsart ist zu wahlen ¨ und welche ~lviskositat ¨ kommt ggf. in Betracht? Gegeben sind: PN1 ¼ 218 W, b2 ¼ 126 , S ¼ 306 , mn ¼ 1,5 mm, v2 ¼ 1,93 m/s, n1 ¼ 1200 min21 ¼ 20 s21, d1 ¼ 31,5 mm, d2 ¼ 61,3 mm, b1 ¼ 15 mm, Ft1 ¼ 114 N, Werkstoffe: Rad 1: E 335 (ungehartet), ¨ Rad 2: GZCuSn 12-C (Zinnbronze). ¨ Losung: 1. Belastungskennwert C ¨ nach Gl. (24.12): Mit pn ¼ mn 1 p ¼ 1,5 mm 1p ¼ 4,7 mm betragt C¼

Ft1 114 N ¼ ¼ 1,6 N=mm2 : b1 1 pn 15 mm 1 4,7 mm

Es ist v1 ¼ d1 1 p 1 n1 ¼ 0,0315 m 1 p 1 20 s21 ¼ 1,98 m/s. Mit dieser wird nach Gl. (24.2) die Gleitgeschwindigkeit sin S sin 306 ¼ 1,98 m=s ¼ 1 m=s : vg ¼ v1 cos b2 cos 126 In Tab. 24.1 ist bei vg ¼ 1 m/s fu¨r Stahl/Zinnbronze Czul ¼ 2 N/mm2 angegeben, sodass die Belastung zulassig ist. ¨ 2. Sicherheit S gegen Flankenschaden ¨ Mit Pf ¼ PN1 2PN2 ¼ 218 W 2 200 W ¼ 18 W und q ¼ 5,4 mm2/W (aus Tab. 24.1) wird nach Gl. (24.13): S¼

d1 1 b1 31,5 mm 1 12 mm ¼ 7 3,9 , q 1 Pf 5,4 mm2 =W 1 18 W

die Zahnradbreite zu verringern, die wesentlich großer ¨ als Serf 7 1,2 ist. Es besteht daher die Moglichkeit, ¨ ¨ z. B. b1 ¼ b2 ¼ 12 mm zu wahlen. ¨ 3. Schmierungsart und ~lviskositat ¨ vg ¼ 1 m/s bzw. v1 ¼ 2 m/s Tauchschmierung mit einem ~l Nach den oben stehenden Angaben kommt fur der Viskositatsklasse ¨ ISO VG 150 in Betracht.

24.4

Hyperboloid- und Hypoid-Schraubradpaare

Um die ungunstige Punktberuhrung der Zahnflanken von Schraub-Stirnradpaaren zu vermei¨ ¨ den, konnen die Rader auch so gestaltet werden, dass sie Zahne mit geraden Flankenlinien ¨ ¨ ¨ erhalten (Bild 24.5), die sich nicht uber einen Walzzylinder krummen. Die Walzflachen wer¨ ¨ ¨ ¨ ¨ den dann Hyperboloide, die Erzeugenden der Rad-Umdrehungskorper Hyperbeln. Die Rad¨ grundkorper lassen sich dann allerdings schwieriger herstellen. Verzahnt werden kann im Ab¨ walzverfahren mit einem geradflankigen Werkzeug bei Vorschubbewegung in Richtung der ¨ geraden Flankenlinien. In Bild 24.6 ist ein Schragstirnrad einem Hyperboloidrad gegenuber¨ ¨ gestellt.

2



Bild 24.5 Entstehung der Hyperboloidrader ¨

651

Bild 24.6 Schraubenra¨der a) Schra¨gstirnrad, b) Hyperboloidrad

Auch schrag¨ oder bogenverzahnte Kegelrader ¨ konnen ¨ zu einem Schraubradpaar vereinigt werden, sodass sich deren Kegelspitzen nicht treffen, sondern sich die Achsen der Kegel kreuzen. Man spricht dann von Hypoidradpaaren.

24.5

Geometrie der Schneckenradsa¨tze

Schneckenradsatze ¨ (Bild 24.7) sind Schraubradpaare fur ¨ sich meists unter einem Achswinkel S ¼ 906 kreuzende Achsen. Deren in der Regel treibende, ein- oder mehrzahnige (ein- oder mehrgangige) Schnecken konnen zylindrisch oder globoidformig ausgebildet werden. Zylin¨ ¨ ¨ drische Schnecken werden mit Globoiden (Umdrehungskorper mit einem Kreisbogen als Er¨ zeugende) und globoidfo¨rmige Schnecken mit Globoiden oder Schragstirnradern gepaart. Die ¨ ¨ Schneckenzahne beruhren die Flanken der Radzahne linienformig. Deshalb laufen sie ruhiger ¨ ¨ ¨ ¨ als Schraub-Stirnrader. Obwohl Globoidschnecken mit einer großeren Profiluberdeckung und ¨ ¨ ¨ einer schmierungstechnisch gunstigeren Lage der Beruhrungslinien arbeiten, werden die Zy¨ ¨ linderschnecken ihrer einfachen Herstellung sowie ihrer geringeren Empfindlichkeit gegenuber ¨ Verzahnungsfehlern wegen bevorzugt. Die Schneckenzahne beruhren die Flanken der Radzahne linienformig. Deshalb laufen sie ru¨ ¨ ¨ ¨ higer als Schraub-Stirnradpaare. Schneckenradsatze dienen fur ¨ ¨ große |bersetzungen ins Langsame (bis i 7 120) und ersparen ¨ mehrstufige Stirnradgetriebe. Grundubersetzungen sind i 7 10, 20, 40, 80 (siehe Tab. 24.2), ¨ von denen jeweils eine großere und eine kleinere abgeleitet sind. An einer Schnecke sind die Zahnprofile im Axialschnitt, im Normalschnitt und im Stirnschnitt von Bedeutung. Diese drei Schnitte sind in Bild 24.8 an einer Zylinderschnecke veranschaulicht. ¨ Bei Drehung der Schnecke bewegen sich deren Zahne im Axialschnitt, der gleich dem Mittenstirnschnitt des Schneckenrades ist, axial wie eine Zahnstange. ¨ ¨ Zylinderschneckenradpaare mit AchAus DIN 3975 (Begriffe und Bestimmungsgroßen fur senwinkel S ¼ 906 ) geht hervor: ¨ ¨ Schnecken haben einen Zahn oder mehrere Zahne, die wie die Gange von Schrauben um die ¨ Schneckenachse gewunden sind. Die Zahnezahl z1 der Schnecke ist die Anzahl der in einem ¨ ¨ Stirnschnitt geschnittenen Zahne. Die Zahnezahl kann z1 ¼ 1, 2, 3 usw. sein (ein- und mehr¨ gangige Schnecken). Eine Schnecke ist rechtssteigend, wenn die schraubige Flankenlinie einer Rechtsschraube entspricht. Bevorzugt wird die Rechtssteigung. Der Steigungssinn bestimmt die Drehrichtung des Schneckenrades.

Z

u Z


652

Zahnra¨der

Bild 24.7 Schneckenradsatz (linkssteigend gezeichnet) a) mit Zylinderschnecke, b) mit Globoidschnecke,

c) mit Zylinderschnecke

Z Bild 24.8 Axial-, Normal- und Stirnschnitt an einer Zylinderschnecke

Das Za¨hnezahlverha¨ltnis u ist das Verhaltnis ¨ der Zahnezahl ¨ z2 des Schneckenrades zur Zah¨ nezahl z1 der Schnecke: Za¨hnezahlverha¨ltnis u ¼ z2 =z1

ð24:14Þ

Das Zahnezahlverhaltnis ¨ ¨ ist gleich dem Betrag der |bersetzung i ¼ n1/n2 als Verhaltnis ¨ der Drehzahlen. Es sind folgende Zahnezahlen ¨ z1 der Schnecke ublich: ¨ i¼ z1 ¼

5 . . . 10 4

10 . . . 15 3

15 . . . 30 2

> 30 1

653


Die Axialteilung p (siehe Bild 24.8) ist der parallel zur Schneckenachse vorhandene Abstand zwischen den gleichnamigen Flanken zweier benachbarter Schneckenzahne: ¨


Axialteilung

p¼m.p

ð24:15Þ

mit m in mm als Axialmodul. In Schneckenradsatzen ¨ hat die Schnecke den Axialmodul mx, das Schneckenrad den Stirnmodul mt. Bei S ¼ 906 ist mx ¼ mt ¼ m, d. h. in diesem Fall werden die Indizes fortgelassen. Im Folgenden werden nur Radsatze mit S ¼ 906 behandelt, da ¨ andere Achsenwinkel selten sind. Bei einer Schneckenumdrehung legt ein Schneckenzahnprofil axial den Weg z1 1 p zuruck, ¨ der gleich dem Weg eines Radzahnes am Teilkreis des Rades ist. Als Mittenzylinder mit dem Durchmesser dm1 versteht man einen Zylinder um die Schneckenachse, auf den Steigungswinkel, Zahnkopf- und Zahnfußhohe, Zahndicke, Zahnlucke ¨ ¨ und Teilung bezogen werden. Der Mittenkreisdurchmesser dm1 ist gleich dem Nenndurchmesser der Schnecke und kann frei gewahlt werden. Normwerte und Vorzugsreihen siehe ¨ DIN 3976 (auszugsweise |bersicht der Vorzugsreihen in Tab. 24.2). Die Formzahl q ist das Verhaltnis des Mittenkreisdurchmessers dm1 zum Modul m: ¨ Formzahl der Schnecke

q ¼ d m1 =m

ð24:16Þ

Sie kennzeichnet die Gestalt der Schnecke, insbesondere ihr Widerstandsmoment gegen Biegung (je großer q, desto großer ist das Widerstandsmoment). ¨ ¨ Bei einem Schneckenrad fallen Teilkreis und Walzkreis immer zusammen! ¨ Teilkreisdurchmesser des Rades

d 2 ¼ m . z2

ð24:17Þ

Als Profilverschiebung x . m am Schneckenrad ist der radiale Abstand zwischen dem Mantel des Mittenzylinders der Schnecke und dem Teilkreis des Schneckenrades zu verstehen. Sie ergibt sich aus dem nach konstruktiven Gesichtspunkten festgelegten Achsabstand. Vorzugsweise ist der Profilverschiebungsfaktor x : 0 zu wahlen, ¨ d. h. negative Profilverschiebungen sind moglichst ¨ zu vermeiden. Es betragt ¨ der Achsabstand a ¼

d m1 þ d 2 m þ x . m ¼ ðq þ z2 þ 2xÞ 2 2

ð24:18Þ

Weiterhin betragen (siehe hierzu die Bilder 24.7 und 24.8): Kopfkreisdurchmesser

d a1 ¼ d m1 þ 2ha1

ð24:19Þ


d f1 ¼ d m1 / 2hf1

ð24:20Þ


d a2 ¼ d 2 þ 2ha2

ð24:21Þ


d f2 ¼ d 2 / 2hf2

ð24:22Þ

Mittensteigungswinkel

tan gm ¼

Normalteilung

pn ¼ p . cos gm

ð24:24Þ

Normaleingriffswinkel

tan an ¼ tan a . cos gm

ð24:25Þ

dm1 d2 m

in mm in mm in mm

m . z1 z1 ¼ d m1 q

Mittenkreisdurchmesser der Schnecke, Teilkreisdurchmesser des Schneckenrades nach Gl. (24.17), Axialmodul,

ð24:23Þ

Z

1

654

Zahnra¨der q z2 x ha1 hf1 ha2 hf2


p a an z1

Z

in in in in

mm mm mm mm

in mm in 6 in 6

Formzahl nach Gl. (24.16), ¨ Zahnezahl des Schneckenrades, Profilverschiebungsfaktor am Schneckenrad, Kopfhohe der Schnecke ¼ m im Normalfall, ¨ Fußhohe der Schnecke ¼ 1,2m im Normalfall, ¨ Kopfhohe des Rades ¼ m(1 þ x) im Normalfall, ¨ Fußhohe des Rades ¼ m(1 2 x) þ c2 mit c2 ¼ 0,167 . . . 0,3m, wobei das Kopfspiel ¨ c2 ¼ 0,2m bevorzugt wird, Axialteilung nach Gl. (24.15), Eingriffswinkel im Axialschnitt, Eingriffswinkel im Normalschnitt. Zahnezahl der Schnecke ¨

Das die Flanken der Schneckenzahne erzeugende Werkzeug besitzt eine gerade Schneidkan¨ te, d. h. die Flanken-Erzeugende ist eine Gerade, die um die Schneckenachse geschraubt wird. Der Erzeugungswinkel a0 ist der spitze Winkel zwischen einer Normalen auf der Schneckenachse und der geraden Schneidkante des Werkzeugs (siehe Bild 24.9). Meistens ist a0 ¼ 206 , es kommen aber auch 22,56 , 256 und 306 in Betracht. Je nach der Anstellung des Werkzeugs zum Werkstuck ¨ entstehen verschiedene Flankenformen, und zwar nach DIN 3975: 1. Flankenform A bei der ZA-Schnecke. Der Erzeugungswinkel liegt im Axialschnitt nach Bild 24.9, sodass a ¼ a0 ist. Formgebende Gerade des Werkzeugs und Schneckenzahnflanke fallen zusammen, sie schneiden die Schneckenachse. Das Stirnschnittprofil F einer Flanke (Bild 24.8) ist eine archimedische Spirale. Deshalb wird diese Schnecke auch Spiralschnecke genannt. Die Flankenform A entsteht, wenn ein trapezformiger Drehmeißel so angestellt wird, dass ¨ seine Schneiden im Axialschnitt liegen. Sie wird auch erzeugt durch Frasen oder Schleifen ¨ mit einem entspr. profilierten Werkzeug oder durch Walzschalen mit einem Schneidrad ¨ ¨ (Bild 24.9). 2. Flankenform N bei der ZN-Schnecke. Der Erzeugungswinkel liegt im Normalschnitt nach Bild 24.10, sodass an ¼ a0 ist. Formgebende Gerade des Werkzeugs und Schneckenzahnflanke fallen im Normalschnitt zusammen, schneiden die Schneckenachse also nicht. Auch die ZN-Schnecke ist eine Spiralschnecke. Die Flankenform N entsteht, wenn ein in Achshohe eingestellter trapezformiger Drehmei¨ ¨ ßel so angestellt wird, dass seine Schneiden in der um den Mittensteigungswinkel gm geneigten Ebene liegen und somit das Normalprofil bestimmen. Sie wird auch angenahert ¨ erzeugt durch Frasen mit einem kegeligen Schaftfraser oder mit einem verhaltnismaßig ¨ ¨ ¨ ¨ kleinen Scheibenfraser mit gerader Mantellinie (Bild 24.10). ¨

Bild 24.9 Erzeugung der ZA-Schnecke (aus DIN 3975)

Bild 24.10 Erzeugung der ZN-Schnecke (aus DIN 3975)

3. Flankenform I bei der ZI-Schnecke. Die Schneckenzahnflanken sind wie bei Schragstirnra¨ ¨ dern Evolventenflachen, sodass an ¼ a0 ist. Diese Schnecke heißt deshalb auch Evolventen¨ schnecke, Kennzeichnung I nach Involute.

4

655



Bild 24.11 Erzeugung der ZI-Schnecke (aus DIN 3975)

Bild 24.12 Erzeugung der ZK-Schnecke (aus DIN 3975)

Die Flankenform I entsteht z. B. durch Schleifen mit einer ebenen Schleifscheibe, deren Achse zur Schneckenachse um den Mittensteigungswinkel gm geschwenkt und zur Schneckenachse um den Erzeugungswinkel a0 geneigt ist (Bild 24.11). Die Flankenform I entsteht auch durch spanendes Drehen, wenn ein trapezformiger ¨ Drehmeißel unter dem Einstellwinkel der Schneide bb ¼ 906 2 gb so angestellt wird, dass seine Schneidebene parallel oder unter der Schneckenachse steht. ¨ zur Axialschnittebene um den Abstand 0,5db uber am Grundzylinder und db der Durchmesser des ¨ Hierbei ist bb der Schragungswinkel Grundzylinders im Stirnschnitt. Der Mittenkreisdurchmesser dm1 ist gleich dem Teilkreisdurchmesser d1 des entsprechenden Schragzahnrades. Es ist cos gb ¼ cos gm 1 cos a0 und ¨ db1 ¼ dm1 1 tan gm/tan gb. ¨ 4. Flankenform K bei der ZK-Schnecke. Die Schneckenzahnflanken beruhren einen Doppelkegel, dessen Achse sich mit der Schneckenachse unter dem Mittensteigungswinkel gm kreuzt, und dessen Kegelmantellinien die formgebenden Geraden sind, die mit der Normalen zur Schneckenachse den Erzeugungswinkel a0 einschließen, sodass an ¼ a0 ist. ¨ Die Flankenform K entsteht z. B. durch den Eingriff eines sich drehenden doppelkegelformigen Werkzeugs mit dem Durchmesser d0 (Bild 24.12), dessen Achse zur Schneckenachse um den Mittensteigungswinkel gm geschwenkt ist, wobei die Kreuzungslinie der Achsen ¨ ¨ durch die Luckenmitte der Schneckenverzahnung lauft. ¨ Mit wachsendem Werkzeugdurchmesser d0 nahert sich die Flankenform K der Flankenform ¨ I, mit abnehmendem Werkzeugdurchmesser d0 geht sie in die Flankenform N uber. Zur eindeutigen Bestimmung der Flankenform muss deshalb stets der Durchmesser des Schneidwerkzeugs angegeben werden.

Bild 24.13 Hohlflankenschnecke [24.3]

Z

H


656

Z

Zahnra¨der

Aus den vorstehenden Darlegungen geht hervor, dass die Flanken der ZA-Schnecke im Axialschnitt gerade sind und daher in diesem Schnitt mit dem Schneckenrad wie ein Zahnstangenradpaar arbeiten. Im Normalschnitt sind die Flanken der ZA-Schnecke leicht gekrummt. ¨ Die Flanken der ZN-Schnecke sind im Normalschnitt gerade, im Axialschnitt leicht gekrummt. ZI- und ZK-Schnecken haben im Axial- und im Normalschnitt gekrummte Flanken, ¨ ¨ die ZI-Schnecke Evolventenflanken. Die Firma A. Friedr. Flender baut Schneckengetriebe mit Hohlflanken-Zylinderschnecken (Handelsname Cavex-Schneckengetriebe), die anstelle eines geraden oder konkaven Flankenprofils ein konvexes aufweisen (Bild 24.13). Hierdurch entsteht eine engere Anschmiegung ¨ ¨ der Flanken und ein gunstigerer Verlauf der Beruhrungslinien, wodurch eine bessere Schmierdruckbildung hervorgerufen wird. ¨ Die großte Bedeutung hat die ZI-Schnecke erlangt. Die ZA-, ZK-, ZN- und ZI-Schnecken ¨ ¨ unterscheiden sich in ihrer Tragfahigkeit, Schmierdruckbildung (ahnlicher Verlauf der Be¨ ¨ ¨ die Auslegung dieruhrungslinien) und der Verlustleistung nur geringfugig. Daher werden fur ser Schneckengetriebe die Berechnungswerte der ZI-Schnecke zugrunde gelegt sowie For¨ ¨ schungen vordergrundig an dieser Schneckenart durchgefuhrt. ¨ Die Eingriffsverhaltnisse von Schneckengetrieben werden auf den Mittenstirnschnitt des Rades und Axialschnitt der Schnecke bezogen und als Zahnstangenradpaar aufgefasst. Damit ¨ in diesem Schnitt die betragt qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2mð1 / xÞ / d 2 . sin a d 2a2 / d 2b2 þ sin a Profilu¨berdeckung ea ¼ ð24:26Þ 2pe da2 db2 m x d2 pe a

in mm in mm in mm in mm in mm in 6

Kopfkreisdurchmesser des Rades nach Gl. (24.21), Grundkreisdurchmesser des Rades ¼ d2 1 cos a, Axialmodul, Profilverschiebungsfaktor am Schneckenrad, Teilkreisdurchmesser des Rades nach Gl. (24.17), Eingriffsteilung ¼ p 1 cos a ¼ m 1 p 1 cos a, Eingriffswinkel im Axialschnitt.

Das schraubige Gleiten der Flanken erfolgt bei Beruhrung ¨ im Walzpunkt ¨ eines Mittenstirnschnitts mit der Gleitgeschwindigkeit vg

in m/s

v1 dm1 n1 gm

in m/s in m in s21 in 6

vg ¼

v1 d m1 . p . n1 ¼ cos gm cos gm

ð24:27Þ

Geschwindigkeit, mit der die Flanken in Richtung der Schraubenlinie aufeinander gleiten, Umfangsgeschwindigkeit des Mittenkreises der Schnecke, Mittenkreisdurchmesser der Schnecke, Drehzahl der Schnecke, Mittensteigungswinkel nach Gl. (24.23).

Bei einer Profilverschiebung weicht vg unwesentlich von dem Betrag nach Gl. (24.27) ab. Beispiel 24.3 Fur ¨ einen Schneckenradzusatz mit ZN-Zylinderschnecke und einem Erzeugungswinkel a0 ¼ 206 , m ¼ 4 mm, dm1 ¼ 40 mm, i ¼ u ¼ 26 und a ¼ 125 mm sind die Abmessungen zu errechnen. Losung: ¨ ¨ der Gl. (24.15) wird fur ¨ i ¼ 26 eine Schnecke Bei einer ZN-Schnecke ist an ¼ a0. Nach den Angaben uber mit z1 ¼ 2 gewahlt. ¨ Damit wird z2 ¼ z1 1 u ¼ 2 1 26 ¼ 52. Nach den Gln. (24.15) bis (24.17) werden: p ¼ m 1 p ¼ 4 mm 1 p ¼ 12,57 mm , d2 ¼ m 1 z2 ¼ 4 mm 1 52 ¼ 208 mm :

q ¼ dm1 =m ¼ 40=4 ¼ 10 ,

657


Aus Gl. (24.18) folgt der erforderliche Profilverschiebungsfaktor a 2 0,5 ðdm1 þ d2 Þ 125 2 0,5 ð40 þ 208Þ ¼ ¼ 0,25 : m 4 Nach den Gln. (24.19) bis (24.25) werden mit ha1 ¼ m ¼ 4 mm, hf1 ¼ 1,2 m ¼ 4,8 mm, ha2 ¼ m(1 þ x) ¼ 4 mm (1 þ 0,25) ¼ 5 mm, hf2 ¼ m (1 2 x) þ c2 ¼ 4 mm (1 2 0,25) þ 0,2 1 4 mm ¼ 3,8 mm: x¼

da1 ¼ dm1 þ 2ha1 ¼ 40 mm þ 2 1 4 mm ¼ 48 mm , df1 ¼ dm1 2 2hf1 ¼ 40 mm 2 2 1 4,8 mm ¼ 30,4 mm , da2 ¼ d2 þ 2ha2 ¼ 208 mm þ 2 1 5 mm ¼ 218 mm ,


df2 ¼ d2 2 2hf2 ¼ 208 mm 2 2 1 3,8 mm ¼ 200,4 mm , tan gm ¼

m 1 z1 4 1 2 , ¼ dm1 40

gm ¼ 11,316 ,

pn ¼ p 1 cos gm ¼ 12,57 mm 1 cos 11,316 ¼ 12,326 mm , tan a ¼

24.6

tan an tan 206 , ¼ cos gm cos 11,316

a ¼ 20,3646 :

Zahnkra¨fte und Wirkungsgrad an Schneckenradsa¨tzen

Mit dem Index 2 sind die Kraftwirkungen der treibenden Schnecke 1 auf das getriebene Rad 2, mit dem Index 1 die Gegenwirkungen des Rades 2 auf die Schnecke 1 gekennzeichnet. Im Normalschnitt steht die Zahnkraft FN (Bild 24.14) im Beruhrpunkt senkrecht auf den Zahnflanken und ¨ lauft durch den Walzpunkt C. FN zerlegt sich in eine Normalumfangskraft Fn und in eine Radialkraft Fr ¨ ¨ jeweils an Schnecke und Rad.

Z

Bild 24.14 Zahnkra¨fte und Geschwindigkeiten am Schneckenradsatz

658

Zahnra¨der


In Richtung der Flankenlinien wirkt die Reibkraft FN 1 m, die sich in der Draufsicht mit Fn zur Resultierenden F zusammensetzt. F zerlegt sich dann aber in eine Axialkraft Fa und eine Tangentialkraft Ft jeweils an Schnecke und Rad. ¨ ¨ ¨ In Schneckenradsatzen liegen ahnliche Verhaltnisse wie bei Bewegungsschrauben vor. Die Abtriebsleistung ¨ ¨ P2 ¼ Ft2 1 v2, die durch Reibung in Richtung der Flankenlinien bedingte hohere als Nutzleistung betragt Antriebsleistung P1 ¼ Ft1 1 v1, wobei v2 die Umfangsgeschwindigkeit des Teilkreises des Rades und v1 die Umfangsgeschwindigkeit des Mittenkreises der Schnecke ist. Der Wirkungsgrad der Schraubung ist dann hS ¼ P2/P1. Aus Bild 24.14 geht hervor, dass Ft2 ¼ F2 1 cos ðgm þr) und Ft1 ¼ F1 1 sin ðgm þr) sind. Die Absolutgeschwindigkeit v1 als Umfangsgeschwindigkeit des Beruhrpunktes ¨ an der Schnecke zerlegt sich in die Gleitgeschwindigkeit vg und die Umfangsgeschwindigkeit v2 des Rades nach Bild 24.14. Somit ist v 2 ¼ v 1 . tan gm .

Z

Setzt man die Ausdrucke ¨ fur ¨ Ft1, Ft2 und v2 in die Gleichung fur ¨ hS ein, so erhalt ¨ man, da sich v1 und F herauskurzen ¨ (wegen F1 ¼ F2) und sin x/cos x ¼ tan x ist, den Wirkungsgrad der Schraubung

hS ¼

tan gm tan ðgm þ rÞ

ð24:28Þ

¨ ¨ Wirkungsr ist der wirksame Reibwinkel, fur ¨ den tan r ¼ m=cos an gilt. Der großtmoglichste ¨ r enthalt ¨ Tab. 24.3. grad wird bei gm 7 456 erzielt. Erfahrungswerte fur ¨ der Zahnflanken zu beDa außerdem noch der Wirkungsgrad hW durch das Walzgleiten rucksichtigen ¨ ist, wird fur ¨ einen Schneckenradsatz der Gesamtwirkungsgrad hges ¼ hW . hS 1 0,98hS (ohne Lagerreibung). Bei vorgegebener Abtriebsnennleistung PN2 ¼ PNb betragt ¨ somit die erforderliche Antriebsnennleistung

P N1 ¼

P N2 hges

ð24:29Þ

Aus den geometrischen Beziehungen (siehe Bild 24.14) folgen die Kra¨fte am Schneckenrad P N2 KA v2

Kra¨fte an der Schnecke

Tangentialkraft

F t2 ¼

ð24:30Þ

F t1 ¼ F a2

ð24:33Þ

Axialkraft

F a2 ¼ F t2 . tan ðgm þ rÞ ð24:31Þ

F a1 ¼ F t2

ð24:34Þ

Radialkraft

F r2 ¼ F t2

cos r . tan an cos ðgm þ rÞ

F r1 ¼ F r2

ð24:35Þ

PN2 in W v2 in m/s KA gm an r

in in in

6 6 6

ð24:32Þ

Abtriebsnennleistung, Umfangsgeschwindigkeit des Rad-Teilkreises ¼ d2 1 p 1 n2 ¼ v1 1 tan gm, ¨ ¨ Anwendungsfaktor zur Berucksichtigung ungleichformiger Belastung. Anhaltswerte siehe Tab. 23.1, Mittensteigungswinkel nach Gl. (24.23), Normaleingriffswinkel nach Gl. (24.25), wirksamer Reibwinkel nach Tab. 24.3.

¨ ¨ In den vorstehenden Gleichungen ist eine Profilverschiebung nicht berucksichtigt, was fur praktische Berechnungen unwesentlich ist. Die Drehmomente betragen T1 ¼ Ft1 . rm1 an der Schnecke und T2 ¼ Ft2 . r2 am Rad, wobei rm1 ¼ dm1/2 und r2 ¼ d2/2 sind. Fur ¨ den Fall, dass nicht die Schnecke 1 treibt, sondern das Rad 2, kehren sich die Reibkrafte ¨ um und der Wirkungsgrad der Schraubung ist dann hS ¼ P1/P2 und damit hS ¼

tan ðgm 2 rÞ tan gm

659


Sobald gm 3 r wird, ergibt sich hS ; 0. In diesem Fall tritt Selbsthemmung ein, und kein noch so großes Drehmoment am Rad vermag die Schnecke in eine Drehbewegung zu versetzen! Mitunter ist Selbsthemmung erwunscht, ¨ um selbsttatige ¨ Rucklaufbewegungen ¨ nach Abschalten des Antriebs bei unter Belastung stehendem Rad zu vermeiden.


Beispiel 24.4 ¨ Der Schneckenradsatz nach Beispiel 24.3 soll PN2 ¼ 1,5 kW ubertragen. Wie groß sind die Antriebsnenn¨ und die Drehmomente an Rad und Schnecke? Ist der Schneckenradsatz leistung PN1, die Zahnkrafte selbsthemmend? Gegeben sind: KA ¼ 1,3, n1 ¼ 1440 min21 ¼ 24 s21, i ¼ 26, d2 ¼ 208 mm, an ¼ 206 , gm ¼ 11,316 , dm1 ¼ 40 mm, vg 7 3,1 m/s nach Gl. (24.27) errechnet. Losung: ¨ 1. Antriebsnennleistung PN1 Bei r ¼ 46 (angenommen bei Ausfuhrung ¨ A nach Tab. 24.3) wird nach Gl. (24.28) hS ¼

tan gm tan 11,316 ¼ 0,73 : ¼ tan ðgm þ rÞ tan ð11,316 þ 46 Þ

Somit wird mit hges 7 0,98 hS ¼ 0,98 1 0,73 7 0,72 nach Gl. (24.29) PN1 7

PN2 1,5 kW 7 2,1 kW : ¼ hges 0,72

2. Krafte ¨ am Schneckenrad Bei i ¼ 26 ist n2 ¼ n1/i ¼ 24 s21/26 ¼ 0,923 s21 und damit v2 ¼ d2 1 p 1 n2 ¼ 0,208 m 1 p 1 0,923 s21 7 0,6 m/s. Nach den Gln. (24.30) bis (24.32) werden dann: Ft2 ¼

PN2 1500 W KA ¼ 1,3 ¼ 3250 N , v2 0,6 m=s

Fa2 ¼ Ft2 1 tan ðgm þ rÞ ¼ 3250 N 1 tan ð11,316 þ 46 Þ ¼ 890 N , Fr2 ¼ Ft2

cos r 1 tan an cos 46 1 tan 206 ¼ 1223 N : ¼ 3250 N 6 cos ðgm þ rÞ cos ð11,316 þ 4 Þ

3. Krafte ¨ an der Schnecke Nach den Gln. (24.33) bis (24.35) sind Ft1 ¼ Fa2 ¼ 890 N ,

Fa1 ¼ Ft2 ¼ 3250 N ,

Fr1 ¼ Fr2 ¼ 1223 N :

4. Drehmomente T1 und T2 Mit rm1 ¼ dm1/2 ¼ 0,02 m und r2 ¼ d2/2 ¼ 0,104 m werden T1 ¼ Ft1 1 rm1 ¼ 890 N 1 0,02 m ¼ 17,8 Nm ,

T2 ¼ Ft2 1 r2 ¼ 3250 N 1 0,104 m 7 338 Nm :

5. Kontrolle auf Selbsthemmung Da r ¼ 46 < gm ¼ 11,316 ist, kann Selbsthemmung nicht eintreten.

24.7

Gestaltung der Schnecken und Schneckenra¨der

Die Schneckenwelle wird auf Biegung und Verdrehung beansprucht. Deshalb bemisst man den Schaft mit dem Durchmesser dS nach Bild 24.15a und b bzw. den Durchmesser dm1 nach Bild 24.15c im Allgemeinen zunachst ¨ nach der Verdrehung mit tt zul (wechselnde Beanspruchung) und rechnet auf Gestaltfestigkeit nach (siehe Abschnitt 15.5). Der Mittenkreisdurch¨ die Ausfuhrung ¨ nach Bild 24.15a und messer betragt ¨ in erster Annaherung ¨ dm1 7 1,5dS fur bei aufgesetzten Schnecken (Bild 24.15b) dm1 7 2dS. Bei der endgultigen ¨ Festlegung von dm1 ist moglichst ¨ die Formzahl q nach DIN 3976 (Tab. 24.2) zu wahlen. ¨ Im Allgemeinen werden ausgefuhrt: ¨

Z


660

Z

Zahnra¨der

Bild 24.15 Ausfu¨hrung von Schnecken a) Schneckenwelle (Schnecke und Welle aus einem Stu¨ck), c) eingeschnittene Vollschnecke

b) aufgesetzte Schnecke

qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi d 2a2 / d 22

Schneckenbreite

b1 1

Radbreite

qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi b2 1 d 2a1 / d 2m1 þ 2m ¼ b þ 2m

ð24:36Þ ð24:37Þ

mit b gemaß ¨ Bild 24.16a und m als Axialmodul. Als Richtwert gilt auch b2 7 0,8dm1. Ra¨der aus Leichtmetallen oder Zinklegierungen sind breiter auszufuhren (siehe Bild 24.16b). ¨ Wenn die Radzahne aus hochwertiger Bronze bestehen mussen, werden aus dieser Kranze ¨ ¨ ¨ gefertigt und auf Radfelgen aus Gusseisen oder Stahlguss gepresst, geschraubt (Bilder 24.16c und d) oder geschweißt. Ra¨der aus Gusseisen (Bild 24.17) mit Lamellengraphit (Grauguss) werden nach denselben Gesichtspunkten gestaltet wie Stirnrader ¨ (siehe Abschnitt 23.4). In der Regel werden die Werkstoffe der Schneckenradgetriebe so gewahlt, ¨ dass die Flanken der Schnecke harter ¨ als die Flanken des Schneckenrades sind, wodurch der Verschleißabtrag vorrangig an den Radflanken erfolgt. So paart man zum Beispiel fur ¨ Hochleistungsgetriebe Schnecken aus Einsatzstahl (z. B. 16MnCr5) mit Radkranzen ¨ aus Bronze (z. B. CuSu12—Ni2—C—GZ). Die Anwendung von thermoplastischen Kunststoffen ist wegen der hohen Reibleistung begrenzt. Bei spanender Herstellung lasst ¨ sich dieselbe Eingriffsgeometrie erreichen wie bei

Bild 24.16 Ausbildung der Schneckenradkra¨nze a) Grauguss, b) Leichtmetallguss, c) aufgepresst,

d) angeschraubt

S A

661



Bild 24.18 KunststoffSchneckenrad in Spritzguss Bild 24.17 Schneckenrad (aus VDI 2545)

Bild 24.19 Zweiteiliges Kunststoff-Schneckenrad in Spritzguss, mit Schnappverbindung (aus VDI 2545)

Schneckenradsatzen ¨ aus Metall. Bei großeren ¨ Abmessungen werden Kunststoffkranze ¨ auf metallische Grundkorper ¨ gesetzt. Derartige Ausfuhrungen ¨ lohnen nur, wenn es unbedingt auf Gerauscharmut ¨ ankommt. Durch Spritzgießen von ungeteilten Kunststoffradern ¨ kann die Zahnform nicht ohne einen erheblichen Aufwand fur ¨ die Ausformtechnik erreicht werden. Haufig ¨ werden deshalb anstelle der Schneckenrader ¨ nur schragverzahnte ¨ Stirnrader ¨ verwendet. Nachteilig ist dann die kleine Beruhrflache ¨ ¨ der Flanken, die zu hoher ortlicher ¨ Erwarmung ¨ und damit zu hohem Verschleiß fuhrt, ¨ sodass nur kleine Drehmomente ubertragen ¨ werden konnen. ¨ Spritzgegossene Kunststoff-Schneckenra¨der, die eine hohere ¨ |bertragungsfahigkeit ¨ besitzen als entspr. Schragstirnrader, ¨ ¨ zeigen die Bilder 24.18 und 24.19. Die Halften ¨ der Ausfuhrung ¨ nach Bild 24.19 sind durch Schnappsitz gefugt, ¨ konnen ¨ aber auch verschraubt oder vernietet werden. Beispiel 24.5 ¨ den Schneckenradsatz nach den Beispielen Welche Schneckenbreite b1 und welche Radbreite b2 ist fur ¨ 24.3 und 24.4 auszufuhren? Gegeben sind: da2 ¼ 218 mm, d2 ¼ 208 mm, da1 ¼ 48 mm, dm1 ¼ 40 mm, m ¼ 4 mm. Losung: ¨ Nach den Gln. (24.36) und (24.37) werden: qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi b1 7 d2a2 2 d22 ¼ 2182 2 2082 mm 7 65 mm qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi b2 7 d2a1 2 d2m1 þ 2m ¼ 482 2 402 mm þ 2 1 4 mm ¼ 26,5 mm þ 8 mm ¼ b þ 2m ¼ 34,5 mm 7 35 mm :

24.8

Schmierung und Verzahnungsqualita¨t von Schneckenradsa¨tzen

Nach DIN 51509 Auswahl von Schmierstoffen fu¨r Zahnradgetriebe kommen fur ¨ Schneckengetriebe folgende Schmierungsarten zur Anwendung: 1. Schnecke eintauchend, und zwar bis v1 ¼ 4 m/s Tauchschmierung in Getriebefett, ¨ bis v1 ¼ 10 m/s Tauchschmierung in Schmierol, uber ¨ v1 ¼ 10 m/s Spritzolschmierung ¨ in Eingriffsrichtung.

Z

662

Zahnra¨der

2. nur Schneckenrad eintauchend, und zwar bis v1 ¼ 1 m/s Tauchschmierung in Getriebefett, bis v1 ¼ 4 m/s Tauchschmierung in Schmierol, ¨ uber ¨ v1 ¼ 4 m/s Spritzolschmierung ¨ in Eingriffsrichtung. Fur ¨ die Ermittlung der erforderlichen ~lviskositat ¨ dient der


Schmierkennwert

Z

KS T2 a n1

in in in in

KS ¼

T2 a3 . n1

ð24:38Þ

N 1 s/m2 ¼ Pa 1 s Schmierkennwert, Nm Drehmoment des Schneckenrades, m Achsabstand nach Gl. (24.18), s21 Drehzahl der Schnecke.

¨ des Schmierols ¨ hervor. Weitere Mit diesem geht aus Tab. 24.4 die erforderliche Viskositat ¨ ¨ ¨ Informationen uber die Erhohung oder Senkung der Tabellenwerte, die Wahl der Viskositats¨ und die erforderliche ~lmenge siehe Abschnitt 23.7. klasse, die Wahl des Getriebeols Ein Nachteil aller Schraubradpaare ist deren schlechter Wirkungsgrad, d. h. die verloren ge¨ ¨ hende Reibleistung, die sich in starker Warmeentwicklung und damit erhohtem Verschleiß ¨ ¨ der Zahnflanken außert. Langsamlaufende Radpaare verhalten sich ungunstiger als schnell¨ laufende, weil sich kein tragfahiger Schmierfilm aufbauen kann und sie deshalb nur mit Mischreibung an den Flanken arbeiten. Die Toleranzen fu¨r Schneckengetriebe-Verzahnungen sind mit DIN 3974 genormt. Das Toleranz¨ Stirnradverzahnungen nach DIN 3961 entnommen (siehe system ist weitgehend dem fur ¨ 12 Qualitaten, ¨ Abschn. 23.6). Es enthalt von denen die feineren z. Zt. fertigungstechnisch noch ¨ Zylinderschnecken-Getriebe mit einem Achnicht erreichbar sind. Im Teil 1 der Norm sind fur ¨ die Abweichunsenwinkel von 906 Gleichungen angegeben zur Berechnung der Toleranzen fur ¨ gen folgender Bestimmungsgroßen: Teilungs-Einzelabweichung fp, Teilungssprung fu, SteigungsGesamtabweichung Fpz, Teilungs-Gesamtabweichung Fp2, Profil-Gesamtabweichung Fa, Rundlaufabweichung Fr, Einflanken-Walzabweichung ¨ F0i und Einflankenwalzsprung ¨ fi. Teil 2 enthalt ¨ dafur ¨ Tabellen mit den errechneten Toleranzen, auf deren Wiedergabe hier verzichtet wird. Die Wahl der Verzahnungsqualitat ¨ (Genauigkeitsklasse) kann nach Tab 23.3 in Abhangigkeit ¨ ¨ fuhrt ¨ DIN 3974 aus: von der Umfangsgeschwindigkeit v1 erfolgen. Zur Qualitatsfestlegung Bei Leistung-Schneckengetrieben mit geharteter ¨ und geschliffener Stahlschnecke sowie gefras¨ tem Schneckenrad aus einlauffahigem ¨ Werkstoff ist die Qualitat ¨ der Schnecke nach Moglich¨ ¨ des Rades zu wahlen, ¨ keit um eine Stufe besser als die Qualitat da es im Rahmen des Einlaufprozesses im Allgemeinen zu einer Qualitatsverbesserung ¨ des Schneckenrades kommt. Fur ¨ die Schnecke kann z.B. Qualitat ¨ 8, fur ¨ das Rad Qualitat ¨ 9 gewahlt ¨ werden. Beispiel 24.6 Welche Schmierungsart und welche ~lviskositat ¨ sind fur ¨ den Schneckenradsatz nach den Beispielen 24.3 bis 24.5 erforderlich, wenn das Schneckenrad in Schmierstoff eintaucht und normale Umweltbedingungen 6 (t0 ¼ 20 C) vorliegen? Welche Verzahnungsqualitat ¨ kommt in Betracht? Gegeben sind: dm1 ¼ 40 mm, n1 ¼ 1440 min21 ¼ 24 s21, T2 ¼ 338 Nm, a ¼ 125 mm. Losung: ¨ 1. Schmierungsart und ~lviskositat ¨ Die Umfangsgeschwindigkeit der Schnecke ist v1 ¼ dm1 1 p 1 n1 ¼ 0,04 m 1 p 1 24 s21 7 3 m=s : Bis v1 ¼ 4 m/s kommt bei eintauchendem Schneckenrad ~ltauchschmierung in Betracht. Nach Gl. (24.38) betragt ¨ der Schmierkennwert KS ¼

T2 338 Nm ¼ 7 7,21 1 103 Pa 1 s a3 1 n1 0,1253 m3 1 24 s21

663


Gemaß ¨ Tab. 24.4 ist eine ~lviskositat ¨ n 7 290 mm2/s bei 40 6 C geeignet. Da normale Umweltverhaltnisse ¨ vorliegen, ist weder eine Erhohung noch eine Senkung des Tabellenwerts vorzunehmen (siehe Abschnitt ¨ 23.7). Nach Diagr. 16.1 kommt als nachstliegende die Viskositatsklasse ISO VG 320 in Frage. ¨ ¨ 2. Verzahnungsqualitat ¨ ¨ 8 gewahlt. ¨ Fur ¨ v1 ¼ 3 m/s wird nach Tab. 23.3 die Verzahnungsqualitat


24.9

Tragfa¨higkeit von Schneckenradsa¨tzen

Fur ¨ die Tragfahigkeitsberechnung ¨ von Zylinder-Schneckengetrieben mit dem Achsenwinkel S ¼ 906 sind in DIN 3996 die Methoden A, B, C und D entsprechend DIN 3990 vorgesehen (siehe Abschn. 23.9). Die gegebenen Berechnungsverfahren erfassen als Nachrechnung (nicht fur Verschleiß, ¨ die Festlegung von Abmessungen gedacht) folgende Tragfahigkeitsgrenzen: ¨ Grubchen, Schneckendurchbiegung, Zahnbruch und Temperatur. Außerdem ist eine Berech¨ nung des Wirkungsgrades und der Verlustleistung enthalten. Fur Schnecken¨ die haufigsten ¨ und Schneckenradwerkstoffe werden verschieden Daten und Festigkeitswerte angegeben, die teils auf Versuchen, teils auf Erfahrungen basieren. Da die Fresstragfahigkeit noch zu wenig erforscht ist, wird in der Norm auf die Angabe eines ¨ Berechnungsverfahrens verzichtet und auf die Erfahrungen der Hersteller sowie die einschla¨ gige Literatur, z. B. [24.2], verwiesen. Wegen des großen Umfangs der genormten Tragfahigkeitsberechnung kann hier nicht naher ¨ ¨ darauf eingegangen werden. Es wird nur ein Naherungsverfahren fur ¨ ¨ die Grubchentragfahig¨ ¨ keit erlautert, das fur ¨ ¨ einfache Anwendungsfalle ¨ als ausreichend gelten kann. Nicht immer ist eine Nachrechnung der Biegebeanspruchung der Schnecken- und Radzahne erforderlich, da ¨ die Biegefestigkeit in der Regel entsprechend hoher ist als die Verschleißgrenze. Wichtige ¨ Schneckengetriebe sind immer konsequent nach DIN 3996 zu berechnen. Die Berechnung der Grubchentragfahigkeit von metallischen Schneckenradsatzen basiert auf ¨ ¨ ¨ dem Mittelwert der Hertzschen Pressung Ft2 r2 a ZE Zr

in in in

N mm mm qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi in N=mm2

Damit ergibt sich die

rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi F t2 . r 2 ZE . Zr sH ¼ a3

ð24:39Þ

Tangentialkraft am Schneckenrad nach Gl. (24.30), Teilkreisdurchmesser des Schneckenrades, Achsabstand des Schneckenradsatzes nach Gl. (24.18), Elastizitatsfaktor ¨ nach Tab. 24.6, Kontaktfaktor, der die Flankenkrummung ¨ und die Beruhrungslange ¨ ¨ beruck¨ sichtigt, nach Tab. 24.5.

Sicherheit gegen Gru¨bchen S H ¼

s H lim sH

ð24:40Þ

s H lim in N/mm2 Walzfestigkeit ¨ (Grubchenfestigkeit) ¨ des Schneckenradwerkstoffes nach Tab. 24.6, sH in N/mm2 Hertzsche Pressung der Zahnflanken nach Gl. (24.39).

Bei einer Sicherheit SH ¼ 1 ist eine Lebensdauer Lh ¼ 25000 h zu erwarten, bei einer lange¨ ren Lebensdauer muss SH > 1 sein, bei einer kurzeren ¨ < 1, und zwar erforderliche Sicherheit gegen Gru¨bchen bei Lh 6¼ 25 000 h

P SH ¼

Lh 25 000 h

O1=6

Lh in h gewunschte ¨ Lebensdauer. Bei SH : 1,6 handelt es sich um ein Dauergetriebe.

ð24:41Þ

Z

S

664

Zahnra¨der

Fur ¨ Schneckenradsa¨tze mit Ra¨dern aus thermoplastischen Kunststoffen liegen kaum gesicherte Erkenntnisse fur ¨ die Tragfahigkeit ¨ vor, sodass man bei diesen vorlaufig ¨ noch auf Schatzun¨ gen angewiesen ist. Es empfiehlt sich deshalb, die Tragfahigkeit ¨ gegenuber ¨ einem metallischen Schneckenradsatz im Verhaltnis ¨ der Tragfahigkeit ¨ eines Kunststoff-Stirnrades mit der eines gleichen Stahl-Stirnrades anzunehmen. In DIN 3996 sind auch einige Angaben zur Berechnung von Kunststoff-Schneckenradsatzen enthalten. ¨


Beispiel 24.7

Z

Der Schneckenradsatz nach den Beispielen 24.3 bis 24.6 mit einer ZN-Schnecke ist auf Sicherheit gegen Grubchen ¨ zu berechnen und die zu erwartende Lebensdauer zu ermitteln. Gegeben sind: Ft2 ¼ 3250 N, r2 ¼ 104 mm, dm1 ¼ 40 mm, a ¼ 125 mm, Werkstoff der Schnecke C45 (Flanken gehartet ¨ und geschliffen), Werkstoff des Rades: GZ-CuSn12-C. Losung: ¨ 1. Hertzsche Pressung s H Mit dem Verhaltnis ¨ dm1/a ¼ 40/125 ¼ 0,32 wird aus Tab. 24.5 der Kontaktfaktor Zr 7 3 geschatzt. ¨ Nach qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Tab. 24.6 ist ZE ¼ 147 N=mm2 : Somit nach Gl. (24.39): rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Ft2 1 r2 3250 N 1 104 mm Z 1 Z ¼ 147 N=mm2 1 3 ¼ 183,5 N=mm2 sH ¼ E r a3 1253 1 mm3 2. Sicherheit SH gegen Grubchen ¨ Nach Tab. 24.6 ist s H lim ¼ 425 N/mm2. Somit nach Gl. (24.40): SH ¼

sH lim 425 ¼ 7 2,3 > 1,6, sH 183,5

sodass es sich zweifellos um ein Dauergetriebe handelt.

3. Zu erwartende Lebensdauer Lh Aus Gl. (24.41) wird LH 7 25 000 h 1 S6H ¼ 25 000 h 1 2,36 7 1,6 1 106 h :

24.10 Ausfu¨hrung von Schneckengetrieben Hochleistungs-Schneckengetriebe mit v1 > 8 m/s werden im Allgemeinen mit Druckolschmie¨ rung (Spritzschmierung), bester Lagerung, geharteten, ¨ geschliffenen und gelappten ¨ Zahnflanken der Stahlschnecken und mit hochbelastbaren Radwerkstoffen ausgefuhrt. ¨ Werkstoffe ¨ vergutete ¨ oder gehartete ¨ Stahle ¨ mit geschliffenen siehe Tab. 24.6. Bei v1 < 8 m/s genugen Flanken, Schneckenradkranze ¨ aus Bronze, bis v1 ¼ 4 m/s sogar Gusseisen (Grauguss).

Bild 24.20 Cavex-Aufsteck-Schneckengetriebe [24.3]



665

Bild 24.21 Schneckengetriebe [24.3] (aus [24.2]) Nennleistung 24,5 kW, n1 ¼ 1500 min21, u ¼ 20,5. 1 ZH-Schnecke: 16MnCr5 einsatzgehartet, ¨ geschliffen; 2 Radkranz GZ-CuSn12; 3 Nabe S235JR (St 37-2); 4 Gehause ¨ EN-GJL-200 (GG-20) mit waagerechten Rippen; 5 Lufter; ¨ 6 ~lablass; 7 Schaulochdeckel mit Entluftung; ¨ 8 Radialdichtring (nach innen dichtend); unterschiedliche Abdichtung der Schneckenwelle moglich; ¨ 9 zusatz¨ liche Dichtringe; 10 Schleuderscheibe; 11 ~lrucklauf ¨ (versetzt gezeichnet); 12 Rillenkugellager (fur ¨ leichten Betrieb); 13 Kegelrollenlager (fur ¨ schweren Betrieb); 14 Passscheiben fur ¨ axiales Einstellen des Rades

Bild 24.20 zeigt das sog. Cavex-Aufsteckgetriebe, das an der Radseite auf die Arbeitsmaschinenwelle gesteckt und mit einem Arm zum Auffangen des Drehmoments abgestutzt wird. ¨ Zur Kuhlung ist ein Geblase ¨ ¨ eingebaut, die Schnecke taucht in ein ~lbad. Die Verbindung der Schneckenwelle mit dem Motor kann uber eine Kupplung erfolgen. ¨ Die Lagerung einer Schneckenwelle und die Gestaltung des Gehauses veranschaulicht ¨ Bild 24.21.

24.11 Literatur [24.1] [24.2] [24.3] [24.4] [24.5]

Niemann, G.; Winter, H.: Maschinenelemente, Band 2. Berlin: Springer, 2003 Niemann, G.; Winter, H.: Maschinenelemente, Band 3. Berlin: Springer, 2004 Firmendruckschriften: A. Friedr. Flender, Bocholt Firmendruckschriften: GFC AntriebsSysteme Coswig Ho¨hn, B.-R.; Michaelis, K.; Winter, H.: Reibungszahlen und Wirkungsgrade bei Schneckengetrieben. VDI-Bericht 905/1991

DIN 3961 Toleranzen fur ¨ Stirnradverzahnungen; Grundlagen DIN 3974 Toleranzen fur ¨ Schneckengetriebe-Verzahnungen; Teil 1: Grundlagen DIN 3974 Toleranzen fur ¨ Schneckengetriebe-Verzahnungen; Teil 2: Toleranzen fur ¨ Abweichungen einzelner Bestimmungsgroßen ¨ DIN 3974 Zylinderschnecken; Maße, Zuordnung von Achsabstanden ¨ und |bersetzungen in Schneckenradsatzen ¨ DIN 3990 Tragfahigkeitsberechnung von Stirnradern; Teil 1: Einfuhrung und allgemeine Einflussfaktoren ¨ ¨ ¨ DIN 3990 Tragfahigkeitsberechnung ¨ von Stirnradern; ¨ Teil 2: Berechnung der Grubchentragfahigkeit ¨ ¨ DIN 3990 Tragfahigkeitsberechnung ¨ von Stirnradern; ¨ Teil 3: Berechnung der Zahnfußtragfahigkeit ¨ DIN 3990 Tragfahigkeitsberechnung ¨ von Stirnradern; ¨ Teil 4: Berechnung der Fresstragfahigkeit ¨ DIN 3990 Tragfahigkeitsberechnung von Stirnradern; Teil 5: Dauerfestigkeitswerte und Werkstoffqualitaten ¨ ¨ ¨

Z

666

Zahnra¨der


DIN 3990 Tragfahigkeitsberechnung von Stirnradern; Teil 6: Betriebsfestigkeitsrechnung ¨ ¨ DIN 3990 Tragfahigkeitsberechnung von Stirnradern; Teil 21: Anwendungsnorm fur ¨ ¨ ¨ Schnelllaufgetriebe und Getriebe ahnlicher Anforderungen ¨ DIN 3990 Tragfahigkeitsberechnung von Stirnradern; Teil 31: Anwendungsnorm fur ¨ ¨ ¨ Schiffsgetriebe DIN 3990 Tragfahigkeitsberechnung von Stirnradern; Teil 41: Anwendungsnorm fur ¨ ¨ ¨ Fahrzeuggetriebe Norm DIN 3996 Tragfahigkeitsberechnung von Zylinder-Schneckengetrieben mit sich rechtwinklig kreuzenden ¨ Achsen VDI 2545 Zahnrader aus thermoplastischen Kunststoffen; VDI Dusseldorf 1981, 1996 zuruckgezogen ¨ ¨ ¨

Z

f

Hu¨lltriebe


25

Kettentriebe

Kettentriebe sind formschlu¨ssige Hu¨lltriebe, bei denen eine endlose Kette zwei oder mehr Kettenrader umschlingt (umhullt). Sie dienen wie Stirnradpaare zur Kraft- und Bewegungs¨ ¨ ubertragung zwischen parallelen Wellen und werden vornehmlich dort eingesetzt, wo Achs¨ abstande zu uberbrucken sind, fur nicht moglich oder nicht sinnvoll sind, und ¨ ¨ ¨ ¨ die Zahnrader ¨ ¨ wo Riementriebe wegen ungunstiger Raum-, |bersetzungs- oder Achsabstandsverhaltnisse ¨ ¨ nicht realisiert werden konnen. Kettentriebe konnen mit kleineren Umschlingungswinkeln ¨ ¨ am kleinen Kettenrad und kleineren Achsabstanden als entspr. Riementriebe wesentlich gro¨ ¨ ßere Krafte ubertragen. Da sie keine nennenswerte Vorspannung erfordern, belasten sie die ¨ ¨ Wellen und Lager weniger stark. Allerdings arbeiten Kettentriebe nicht so elastisch wie Riementriebe, erfordern mehr Wartung, mussen ¨ geschmiert und oftmals auch gegen Staubeinwirkungen geschutzt ¨ werden und laufen gerauschvoller. ¨ Außerdem sind die Ketten und die verzahnten Rader ¨ wesentlich teurer als Riemen und Riemenscheiben. Kettentriebe verbinden jedoch in idealer Weise die Vorteile eines kraftschlussigen ¨ Hulltriebes ¨ (Riementriebes) mit denen eines formschlussigen ¨ Zahnradgetriebes, weil bei entsprechender Gestaltung erhebliche Stoßenergien ohne Gefahrdung ¨ der Betriebssicherheit aufgenommen werden konnen, ¨ zu denen die nahezu starre Verbindung der Wellen durch Zahnrader ¨ meistens den Einbau elastischer Glieder (Kupplungen) benotigt. ¨ Der Anwendungsbereich von Kettentrieben ist sehr groß. Sie werden eingesetzt in Kraft- und Arbeitsmaschinen, Werkzeugmaschinen, Textilmaschinen, Land- und Baumaschinen und besonders in Transportanla¨ ¨ Transportanlagen gibt es viele Sonderausfuhrun¨ gen (Hebezeugen und Forderanlagen). Fur gen von Ketten. ¨ ¨ Ihr Einsatz ist auch bei hoher Umgebungstemperatur moglich, z. B. in Durchlaufofen, oder in ¨ ¨ Schmierolatmosphare. Sie sind einfach mit Verschlussgliedern zu verbinden.

25.1

Anordnung von Kettentrieben

Verschiedene Ausbildungsmoglichkeiten von Kettentrieben zeigt Bild 25.1. Das Lasttrum als ¨ der ziehende Kettenstrang ist moglichst nach oben zu legen. Eine gewisse Schraglage des ¨ ¨ Triebes ist gunstig, eine senkrechte wegen schlechter Eingriffsverhaltnisse am unteren Rad ¨ ¨ besonders ungunstig (Durchhang der Kette). Bei einer Trieblage uber 606 zur Waagerechten ¨ ¨ ¨ ¨ sind Spannra¨der erforderlich. Spannrader mussen auch eingebaut werden, wenn eine Kette ¨ ¨ mehrere Rader treibt (Bild 25.2). Senkrecht stehende Wellen sind moglichst zu vermeiden, da ¨ die Kettenlaschen an der Radstirnseite reiben und dann schnell verschleißen, wenn nicht fur ¨ eine entsprechende Fuhrung gesorgt wird. Da Ketten bleibend gelangt ¨ werden, sind Nachspannmo¨glichkeiten zweckmaßig, ¨ z. B. Spannrader, ¨ Spannbander, ¨ Spannschienen oder verstellbare Achsabstande. ¨ Als zulassiger ¨ Durchhang einer Kette werden etwa 2% des Achsabstandes angesehen. Ketten geraten besonders bei stoßhaftem Betrieb wie in Antrieben mit Kolbenmaschinen leicht in Schwingungen (Bild 25.3a), die zu einem unruhigen Lauf fuhren. ¨ Oftmals sind deshalb Schwingungsda¨mpfer (Bild 25.3b) unentbehrlich. Kleine Achsabsta¨nde a sind fur ¨ die Laufruhe gunstig, ¨ großere ¨ fur ¨ den Kettenverschleiß, da ein Glied dann nicht so oft eingreift. Bei großen |bersetzungen muss auf eine genugende ¨

H


668

Hu¨lltriebe

Bild 25.1 Anordnung und Lage von Kettentrieben a) waagerecht, b) unter max. 606 geneigt, treibendes Rad unten, c) unter max. 606 geneigt, treibendes Rad oben, d) mit innerem Spannrad, e) mit außerem ¨ Spannrad, f) mit zwei Spannradern ¨ fur ¨ Drehrichtungswechsel

H Bild 25.2 Kettentrieb mit zwei Abtrieben Bild 25.3 Schwingungen der Kette und deren Dampfung ¨ a) Schwingungsausschlage, ¨ b) Trieb mit angebautem Dampfer ¨

Umschlingung des kleinen Rades geachtet werden. Je mehr Zahne ¨ auf dem Rad im Eingriff sind, umso geringer ist die Belastung eines Zahnes und umso geringer der Verschleiß. Deshalb durfen ¨ die großen Rader ¨ aus einem weniger festen Werkstoff bestehen als die kleinen.

25 Kettentriebe

669

Achsabstande ¨ unter 20 und uber ¨ 80p (p ¼ Kettenteilung, siehe Bild 25.1c) sind besonders bei stoßartiger Belastung zu vermeiden. Der gunstige ¨ Achsabstand liegt zwischen 30 und 50p. Bei sehr großen Achsabstanden ¨ und kleinen Kettengeschwindigkeiten ist die Anbringung von Stutzschienen ¨ oder Stutzradern, ¨ ¨ bei sehr hohen Kettengeschwindigkeiten die Aufteilung in mehrere Einzeltriebe sinnvoll.


25.2

Kettenarten, Endverbindung

Als Treibketten werden Gelenkketten verschiedenster Art eingesetzt, Gliederketten nur zum Heben von Lasten. Bei den Gelenkketten sind flache Gliedlaschen durch Gleitgelenke (Gleitlager) beugbar miteinander verbunden, bei Gliederketten (z. B. Rundgliederketten) sind ovalformig ¨ gebogene Glieder unlosbar, ¨ aber frei beweglich ineinander geschlungen, sodass jeweils ein Glied zum anderen um 906 versetzt steht. Von den Gelenkketten kommen vorwiegend in Betracht: 1. Stahlbolzenketten nach Bild 25.4a (ehemals mit DIN 654) genormt aus Temperguss in Teilungen (Gelenkabstanden) ¨ von 32 . . . 150 mm fur von 1500 . . . 12000 N. Sie sind ¨ Zugkrafte ¨ in Landmaschinen und Forderanlagen zu finden. ¨ 2. Zerlegbare Gelenkketten nach Bild 25.4b (ehemals mit DIN 686 genormt) aus Temperguss in Teilungen von 22 . . . 148 mm fur von 300 . . . 3200 N. Auch sie kommen im ¨ Zugkrafte ¨ Landmaschinen- und Forderanlagenbau vor. ¨ 3. Gallketten DIN 8150 nach Bild 25.4c. Ihre vier Laschen sind auf Bolzen drehbar gelagert. Die schmale Gelenkflache lasst nur kleinere Kettengeschwindigkeiten zu (bis etwa 0,5 m/s). ¨ ¨ Man findet sie in Aufzugen und Hebezeugen. Eine Weiterentwicklung ist die Ziehbankket¨ te DIN 8156 mit verstarkten Laschen sowie DIN 8157 mit verstarkten Laschen und mit ¨ ¨ Buchsen in den Laschen. Kettengeschwindigkeit bis 1 m/s. 4. Buchsenketten bzw. Hu¨lsenketten DIN 8154 und 8164 nach Bild 25.4d. Wegen ihres geringen Gewichts sind sie Fliehkraftwirkungen weniger unterworfen und konnen mit Ketten¨ geschwindigkeiten bis 30 m/s laufen. Bei niedrigeren Kettengeschwindigkeiten (bis 5 m/s) dienen sie als Last- und Forderketten fur ¨ ¨ rauen Betrieb in staubiger und feuchter Umgebung. 5. Rollenketten nach Bild 25.4e, und zwar Europaische Bauart DIN 8187, Amerikanische ¨ Bauart DIN 8188, langgliedrige DIN 8181, deren Laschen an dem einen Ende mit einem Bolzen, am anderen mit einer Gelenkbuchse (Hulse) vernietet sind. Auf diesen Gelenk¨ buchsen sitzen drehbare Rollen, die die Reibung und damit den Verschleiß an den Zahnflanken der Kettenrader beim Eingriff vermeiden. Die Rollen sind gehartet. Ein Schmier¨ ¨ stoffpolster zwischen Rollen und Hulsen dampft die Laufgerausche. Da sich diese ¨ ¨ ¨ Rollenketten fur vorzuglich eignen, werden sie am meisten ¨ fast alle Betriebsverhaltnisse ¨ ¨ verwendet. Gegen außere ¨ Einflusse ¨ sind sie zudem recht unempfindlich. Einreihige heißen auch Simplex-, zweireihige Duplex-, dreireihige Triplex-Rollenketten. Sie lassen sich noch weiter zu Vierfach-, Funffach¨ bzw. Sechsfach-Rollenketten zusammenfugen. ¨ Maximale Kettengeschwindigkeit etwa 30 m/s. Langgliedrige Rollenketten werden in niedrig belasteten Trieben, bei kleinen Drehzahlen, großen Radern und großen Achsabstanden eingesetzt. ¨ ¨ Wenn eine regelmaßige Nachschmierung nicht moglich oder unerwunscht ist, um Ver¨ ¨ ¨ schmutzungen anderer Guter durch das Schmiermittel zu vermeiden, werden Rollenketten ¨ mit Kunststoffgleitlagern (Bild 25.5) verwendet. Zwischen Bolzen und Stahlhulse befindet ¨ sich eine schwimmende Buchse aus Polyamid, die mit Spiel in der Stahlhulse sitzt. ¨ 6. Rotary-Ketten DIN 8182 nach Bild 25.4f als Rollenketten mit gekropften Laschen, die in ¨ beliebiger Gliederzahl verwendet werden konnen. Die Laschenkropfung macht sie sehr ¨ ¨ elastisch, sodass sie Stoße besser auffangen als Ketten mit geraden Laschen. Ketten¨ geschwindigkeit bis 17 m/s, Einsatz in Baggern und Erdolbohrmaschinen. ¨ 7. Flyerketten DIN 8152 nach Bild 25.4g, die nur aus Bolzen und Laschen bestehen. Die Bolzen sind in die außeren ¨ Laschen gepresst und vernietet, die inneren Laschen mit Laufsitz

H


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H

Hu¨lltriebe

Bild 25.4 Gelenkketten a) Stahlbolzenkette, b) zerlegbare Gelenkkette, c) Gallkette, Ziehbankkette, d) Buchsenkette (auch Hulsenkette ¨ genannt), e) Rollenkette, f) Rotarykette, g) Flyerkette, h) Zahnkette

auf den Bolzen gelagert. Die Anzahl der nebeneinander sitzenden Laschen kann den Bedurfnissen ¨ beliebig angepasst werden. Die Flyer-Ketten dienen als Lastketten in Kranen, Hebezeugen, Hubstaplern u. dgl. Als Treibketten sind sie nicht zu verwenden, konnen ¨ aber uber ¨ Rollen einwandfrei umgelenkt werden. Kettengeschwindigkeit bis 0,5 m/s.

Bild 25.5 Kettengelenk mit Kunststoffbuchse an einer Rollenkette a Innenlasche, b Außenlasche, c Hulse, ¨ d Kunststoffbuchse, e vernieteter Bolzen, f Rolle Bild 25.6 Zahnkette mit Walzgelenken ¨


25 Kettentriebe

671

8. Zahnketten DIN 8190 nach Bild 25.4h mit Doppelzahnlaschen. Die außeren, ¨ tragenden Flanken schließen einen Winkel von 606 ein. Zur Erhohung der Verschleißfestigkeit befin¨ den sich gehartete Gelenkbuchsen in den Laschen. Damit die Ketten seitlich nicht von den ¨ Radern laufen, sind sie zusatzlich mit ungezahnten Fuhrungslaschen (eine mittlere oder ¨ ¨ ¨ zwei außere) zur Seitenfuhrung ausgestattet, die in Ringnuten der Rader greifen. Zahnket¨ ¨ ¨ ten sind fur z. B. als Steu¨ sehr hohe Geschwindigkeiten geeignet und laufen gerauscharm, ¨ erketten in Verbrennungskraftmaschinen. Allerdings sind sie teurer als die zuvor beschriebenen Ketten. Fur Anspruche wurden Zahnketten mit Wa¨lzgelenken (Bild 25.6) entwickelt (keine ¨ hochste ¨ ¨ Gleitbewegung im Gelenk!). Im ~lbad sind Kettengeschwindigkeiten bis 30 m/s moglich. ¨ 9. Sonstige Ketten: Scharnierbandketten DIN 8153 mit scharnierartigen Gliedern fur ¨ Transport- und Fließbander, Kettengeschwindigkeit bis 2,5 m/s. Forderketten mit Vollbolzen ¨ ¨ DIN 8167 in ISO-Bauart M in Art der Rollenketten mit verschiedenartigen Rollen nach DIN 8169. Forderketten mit Hohlbolzen in ISO-Bauart MC DIN 8168. Forderketten ¨ ¨ DIN 8175 in Art der Buchsenketten und DIN 8176 fur ¨ Kettenbahnen, Rollenketten fur ¨ Stutzkettenaufzuge ¨ ¨ DIN 8185. Eine |bersicht uber die Bauformen und Benennungen von Ketten und Kettenteilen vermit¨ telt DIN 8194. Die Abmessungen von Buchsenketten DIN 8154 sind in Tab. 25.1 wiedergegeben, die von Rollenketten DIN 8187 und 8188 in Tab. 25.2. Fur und Transport von Werkstucken eignen sich Rollenketten mit aufvulkanisier¨ Zufuhrung ¨ ¨ ten Gummiprofilen (Bild 25.7) oder Zahnketten mit besonderen Laschenformen (Bild 25.8), mit denen auch kleinste Teile einen sicheren Stand erhalten und zwangsweise mitgenommen werden. Da die Gelenkbelastung kleiner als bei Treibketten ist, werden die Zahnketten mit einteiligen Gelenkzapfen ausgestattet, d. h. nicht mit Walzgelenken. ¨

Bild 25.7 Rollenketten mit aufvulkanisierten Gummiprofilen [224a]

H Bild 25.8 Laschenformen von Transport-Zahnketten

Treibketten werden aus Einsatz- oder Vergutungsstahlen hergestellt, mit Ausnahme der Tem¨ ¨ pergussketten. Der Verschleiß in den Kettengelenken bewirkt eine zunehmende bleibende Kettenlangung, die bis etwa 3% betragen darf. ¨ Die Endlaschen lassen sich erst nach dem Auflegen der Kette auf die Rader verbinden, wenn ¨ keine Wellenverschiebung moglich ist oder keine abnehmbaren Spannrollen vorhanden sind. ¨ Ketten mit gekropften Laschen konnen in beliebiger Gliederzahl ausgefuhrt werden, wahrend ¨ ¨ ¨ ¨

672

Hu¨lltriebe


¨ die mit geraden Laschen eine gerade Gliederzahl erhalten sollten, um nicht gekropfte End¨ ¨ glieder einbauen zu mussen. Die Endlaschen werden durch seitliches Einfugen einer mit Bolzen versehenen Lasche und Gegenlegen einer nichtvernieteten Lasche verschlossen. Gesi¨ chert wird das Endglied durch Endlosvernieten, mit Federscheiben, Splinten, Drahten oder Schrauben (Bild 25.9). Sind ungerade Gliederzahlen nicht zu vermeiden, dann muss eine gekropfte Endlasche eingefugt Bie¨ ¨ werden, die die Bruchlast der Kette wegen der zusatzlichen ¨ gebeanspruchung in der Kropfung um etwa 20% senkt. Sicherheitshinweis: Bei schnelllaufen¨ den Kettentrieben wie Nockenwellen- und Motorradketten nur werkseitig endlos vernietete Ketten verwenden! Ein altes Sprichwort sagt: Eine Kette ist so stark wie ihr schwa¨chstes Glied!

Bild 25.9 Endverschluss von Kettengliedern [iwis] A Außenglied aufgesteckt und vernietet, E Federverschluss, K Splintverschluss, schluss, D Schraubenverschluss, H mit zwei Verbindungsgliedern

25.3

C Splintver-

Kettenra¨der

Eine Rollen- oder Buchsenkette kann man als auf eine Schnur gereihte Bolzen auffassen (Bild 25.10a), die sich in die Zahnlucken ¨ des Rades legen. Die Zahnlucken ¨ mussen ¨ so geformt sein, dass beim gestreckten Abheben der Kette die Bolzen wie beim Ablaufen ungehindert aus den Zahnlucken ¨ treten konnen. ¨ Zum Ausgleich von Toleranzen und bleibenden Kettenlangungen ¨ sind große Zahngrundrundungen r1 und große Rollenbettwinkel c erforderlich, die aber andererseits nicht so groß sein durfen, ¨ dass die Kettenbolzen bzw. -rollen auf den Flanken hochsteigen (Bild 25.10b). Auch die Laschen der Zahnketten mussen ¨ sich unge-

H

Bild 25.10 Eingriffsverha¨ltnisse von Rollenketten a) Herausheben der Kette aus den Zahnlu¨cken, b) Hochsteigen der Kettenrollen an den Flanken falsch geformter Za¨hne

Bild 25.11 Herausheben einer Zahnkette aus den Radza¨hnen

673

25 Kettentriebe


¨ ¨ Zahnketten siehe hindert herausheben lassen (Bild 25.11). Verzahnung von Kettenradern fur DIN 8191. Die Zahnform nach DIN 8196 fur ¨ Rader ¨ von Rollenketten ist in Bild 25.12 wiedergegeben.

Bild 25.12 Kettenrad-Verzahnungen nach DIN 8196 fu¨r Rollenketten nach DIN 8187 und DIN 8188

Fur ¨ die Ra¨der von Rollenketten sind entspr. Bild 25.12 folgende Durchmesser zu errechnen: Teilkreisdurchmesser

d¼

p sin ðt=2Þ

ð25:1Þ


df ¼ d / dR

ð25:2Þ


d a max ¼ d þ 1,25p / d R

ð25:3Þ

d a min ¼ d þ ð1 þ 1,6=zÞ p / d R

ð25:4Þ

d S ¼ p=tan ðt=2Þ / 1,05g1 / 2r 4 / 1 mm

ð25:5Þ

Durchmesser der Freidrehung p t dR g1 r4

in in in in in

mm 6

mm mm mm

Teilung der Kette (Tab. 25.2), Teilungswinkel ¼ 3606 /z mit z als Zahnezahl, ¨ Rollendurchmesser (Tab. 25.2), max. Laschenhohe ¨ ¼ g in Tab. 25.2, Radfasenradius nach Tab. 25.3,

Fur ¨ die Form der Zahne ¨ sind folgende Abmessungen zu errechnen: ð25:6Þ

r 1 max ¼ 0,505d R þ 0,069

ffiffiffiffiffiffi p 3 d R ð25:7Þ

Rollenbettradius

r 1 min ¼ 0,505d R

Zahnflankenradius

r 2 min ¼ 0,12d R ðz þ 2Þ ð25:8Þ

r 2 max ¼ 0,008d R ðz2 þ 180Þ

Rollenbettwinkel

c max ¼ 140* / 90* =z

ð25:10Þ

c min ¼ 120* / 90* =z

Abfasung

c ¼ 0,1 . . . 0,15p

ð25:12Þ

Zahnfasenradius

ð25:9Þ ð25:11Þ

r3 2 p

Die Zahnbreiten B1 bis Bi siehe Tab. 25.3. Fur ¨ Kettengeschwindigkeiten bis etwa 7 m/s werden die Kleinrader ¨ aus E 335 (St 60) oder C 45 gefertigt, fur ¨ hohere ¨ Geschwindigkeiten aus Vergutungs¨ oder Einsatzstahl, je nach Gro¨ ße und Stuckzahl ¨ im Gesenk geschlagen oder aus dem Vollen herausgearbeitet. Kettenrader ¨ mit mehr als 30 Zahnen ¨ werden bei großeren ¨ Stuckzahlen ¨ aus Stahlguss, bei geringen Beanspruchungen auch aus Grauguss hergestellt. Schweißteile aus Baustahlen ¨ mittlerer Festigkeit sind bei kleinen Stuckzahlen ¨ vorteilhaft. Rader ¨ mit großen Durchmessern erhalten zur Gewichtsverminderung ~ffnungen in den Radscheiben oder werden als Speichen-

H

674

Hu¨lltriebe


¨ ¨ ¨ ¨ rader ausgebildet. Auch auf die Naben geschraubte Radkranze sind ublich. Radausfuhrungen ¨ Rollen- und fur ¨ Zahnketten zeigen die Bilder 25.13 und 25.14. fur

H

Bild 25.14 Rader ¨ fur ¨ Zahnketten a) Außenfuhrung, ¨ b) Innenfuhrung ¨

Bild 25.13 Ra¨der fu¨r Rollenketten

¨ ¨ die Wahl der |bersetzung, Drehzahl und Leistung sowie der verfugbare Einbauraum sind fur ¨ ¨ Zahnezahlen bestimmend. Folgende Zahnezahlen werden empfohlen: ¨ handbetatigte ¨ Verstellgetriebe und Hebezeuge, z1 ¼ 6 oder 7 fur ¨ Kettengeschwindigkeiten unter 1 m/s bei gleichformiger ¨ ¼ 8 . . . 10 fur Belastung, ¨ Kettengeschwindigkeiten unter 4 m/s bei gleichformiger ¨ ¼ 11 . . . 13 fur bis schwellender Belastung, ¨ Kettengeschwindigkeiten unter 7 m/s bei gleichformiger ¨ ¼ 14 . . . 16 fur bis schwellender Belastung, ¨ ¨ ¼ 17 . . . 25 gunstigste Zahnezahlen. z2 ; 80 ; 120 > 120

gunstige ¨ Zahnezahlen, ¨ fur ¨ großere ¨ |bersetzungen, fur ¨ große |bersetzungen.

Daraus ergibt sich, dass |bersetzungen bis 5 gunstig, ¨ bis 7 normal und uber ¨ 10 noch moglich ¨ sind. Beispiel 25.1 Fur ¨ einen Kettentrieb wurde eine Dreifach-Rollenkette DIN 8188 28A-3 mit p ¼ 44,45 mm, dR ¼ 25,4 mm, g1 ¼ g ¼ 42,2 mm, b1 ¼ 25,22 mm und e ¼ 48,87 mm (Tab. 25.2) sowie r4 ¼ 0,5 . . . 6 mm (Tab. 25.3) gewahlt. ¨ Die Zahnezahl ¨ des Kleinrades betragt ¨ z ¼ 18. Es sind die Radabmessungen nach den Gln. (25.1) bis (25.12) und Tab. 25.3 zu errechnen. Losung: ¨ t ¼ 3606 =z ¼ 3606 =18 ¼ 206 ,

d¼

p 44,45 mm ¼ 256 mm ¼ sin ðt=2Þ sin106

df ¼ d 2 dR ¼ ð256 2 25,4Þ mm ¼ 230,6 mm da max ¼ d þ 1,25p 2 dR ¼ ð256 þ 1,25 1 44,45 2 25,4Þ mm ¼ 286,2 mm da min ¼ d þ ð1 þ 1,6=zÞ p 2 dR ¼ 256 mm þ ð1 þ 1,6=18Þ 44,45 mm 2 25,4 mm ¼ 279 mm ds max ¼ p=tan ðt=2Þ 2 1,05g1 2 2r4 2 1 mm ¼ 44,45 mm=tan 106 2 1,05 1 42,2 mm 2 2 1 0,5 mm 2 1 mm ¼ 205,8 mm ds min ¼ 44,45 mm=tan 106 2 1,05 1 42,2 mm 2 2 1 6 mm 2 1 mm ¼ 194,8 mm r1 min ¼ 0,505dR ¼ 0,505 1 25,4 mm ¼ 12,83 mm pffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffi r1 max ¼ 0,505dR þ 0,069 3 dR ¼ 12,83 mm þ 0,069 3 25,4 mm ¼ 13,03 mm r2 min ¼ 0,12dR ðz þ 2Þ ¼ 0,12 1 25,4 mmð18 þ 2Þ ¼ 61 mm

675

25 Kettentriebe

r2 max ¼ 0,008dR ðz2 þ 180Þ ¼ 0,008 1 25,4 mm ð182 þ 180Þ ¼ 102,4 mm ,

r3 : p ¼ 44,45 mm ,

c ¼ 0,1 . . . 0,15p ¼ 0,1 . . . 0,15 1 44,45 mm ¼ 4,45 . . . 6,67 mm cmax ¼ 1406 2 906 =z ¼ 1406 2 906 =18Þ ¼ 1356 ,

cmin ¼ 1206 2 906 =z ¼ 1206 2 906 =18 ¼ 1156

kmax ¼ 0,625p 2 0,5dR þ 0,8p=z ¼ 0,625 1 44,45 mm 2 0,5 1 25,4 mm þ 0,8 1 44,45 mm=18 ¼ 17 mm kmin ¼ 0,5ðp 2 dR Þ ¼ 0,5ð44,45 2 25,4Þ mm ¼ 9,52 mm B3 ¼ ðY 2 1Þ e þ B1 ¼ ðY 2 1Þ e þ 0,93b1 ¼ ð3 2 1Þ 48,87 mm þ 0,93 1 25,22 mm ¼ 121,2 mm


25.4

Spann- und Fu¨hrungseinrichtungen

Bei festem, nicht verstellbarem Achsabstand, vertikaler oder stark geneigter Lage des Lasttrums sind Spannra¨der zweckmaßig. Sie haben die Aufgabe, Verlangerungen der Kette infol¨ ¨ ge Gelenkverschleißes, ungleichformiger Belastung und Temperaturschwankungen auszuglei¨ chen und Eingriffsstorungen auf den Radern zu verhindern. ¨ ¨ Die Spannrader werden mit Exzenter, hydraulisch, pneumatisch, durch Feder- oder Gewichts¨ kraft gegen das Leertrum als dem gezogenen Kettenstrang gedruckt und spannen die Kette ¨ vor. Diese Vorspannung wird bei der Montage so einreguliert, dass sie nicht großer ist, als ¨ die Funktion des Triebes erfordert. Bild 25.15 zeigt einen Exzenterspanner, der nach einer entspr. Drehung und Feststellung das Leertrum nach innen oder außen druckt, Bild 25.16 einen Federspanner mit einem Gummi¨

Bild 25.15 Ketten-Spannexzenter [Wpm]

Bild 25.16 Kettenspanner mit Gummifederelement

element als Feder (siehe hierzu Bild 14.45), Bild 25.17 einen hydraulischen Kettenspanner. Besonders fur ¨ Kettengeschwindigkeiten uber 7 m/s sollten die Spannrader 17 . . . 25 ¨ ¨ Zahne ¨ erhalten. Bis v ¼ 1 m/s genugen ¨ profilierte Rader, ¨ die keine ausgesprochene Verzahnung besitzen. Durch das ungleichformige ¨ Auflaufen der Kette auf das Antriebsrad infolge der Differenz zwischen der Bogenteilung des Rades

Bild 25.17 Hydraulischer Kettenspanner (aus [25.1])

H


676

H

Hu¨lltriebe

Bild 25.18 Ketten-Bandspanner [iwis] Bild 25.19 Gleitspanner mit ~ldruckda¨mpfung

Bild 25.20 Querschnitte von Gleitschienen aus Kunststoff a) bei waagerecht (oder senkrecht) stehenden Kettenradwellen b) bei senkrecht stehenden Kettenradwellen

und der geraden Kettenteilung ergibt sich eine fortgesetzte nderung der Kettenspannkraft zwischen den Radern ¨ (Polygoneffekt, siehe hierzu Bild 25.21). Dieser Effekt fuhrt ¨ zu Langs¨ schwingungen der Kette. Weiterhin resultieren aus einem hohen Ungleichformigkeitsgrad ¨ der Kraft- und Arbeitsmaschinen Drehschwingungen der Rader, ¨ die die Langsschwingungen ¨ der Kette verstarken. ¨ Querschwingungen (siehe Bild 25.3) entstehen besonders bei langen Leertrums. Durch richtiges Spannen werden Schwingungen gemildert. Bei Ketten mit kleiner Teilung konnen ¨ anstelle der Spannrader ¨ auch Spannba¨nder aus Federstahl verwendet werden (Bild 25.18). Gegenuber ¨ den Spannradern ¨ benotigen ¨ sie weniger Raum und sind billiger. Fur ¨ geschweißte Kettenlaschen werden die Bander ¨ mit Kunststoff wie Polyamid oder Polyester belegt. Bild 25.19 zeigt die Anordnung eines hydraulischen Gleitspanners, der mittels ~ldruck dampft. ¨ In Kettentriebe mit großen Achsabstanden ¨ werden mehrere Stu¨tzra¨der, Stu¨tzrollen oder Stu¨tzschienen (Bild 25.20a) zur Aufnahme des Kettengewichts eingebaut. Bei senkrecht stehenden Wellen muss die Kette ausreichend gefuhrt ¨ werden (Bild 25.20b).

677

25 Kettentriebe

25.5

Auswahl von Rollenketten und deren Berechnung

Das Verhaltnis ¨ der Drehzahlen der Rader ¨ ist die U¨ bersetzung


na nb za zb

i ¼ na =nb ¼ zb =za

ð25:13Þ

in min21 Drehzahl des treibenden Rades, in min21 Drehzahl des getriebenen Rades, Zahnezahl des treibenden Rades, ¨ Zahnezahl des getriebenen Rades. ¨

Die kleinen Rader werden mit dem Index 1 gekennzeichnet, die großen mit dem Index 2. ¨ Demzufolge ist bei |bersetzungen ins Langsame i ¼ n1/n2 ¼ z2/z1 > 1, bei |bersetzungen ins Schnelle i ¼ n2/n1 ¼ z1/z2 < 1. Die Auswahl von Rollenketten ist mit DIN ISO 10823 genormt. Nach Wahl der Zahnezahl z1 ¨ erfolgt die Kettenwahl nach der korrigierten Leistung P f1 f2

in kW

PC ¼ P . f 1 . f 2

ð25:14Þ

zu ubertragende Nennleistung, ¨ Betriebsfaktor zur Berucksichtigung ungleichformigen Betriebes nach Tab. 25.4, ¨ ¨ Zahnezahlfaktor, der die Auswirkungen der Zahnezahl z1 des Kleinrades beruck¨ ¨ ¨ sichtigt, nach Tab. 25.7. Siehe hierzu die folgenden Erlauterungen. ¨

Mit PC ist aus den Diagrammen 25.1 bzw. 25.2 eine geeignete Rollenkette zu wahlen. Die ¨ Diagramme gelten fur ¨ Kettentriebe mit i ¼ 1 : 3 bis 3 : 1 und eine Kette mit X ¼ 120 Gliedern. Unter diesen Verhaltnissen ist eine Lebensdauer von rund 15 000 h zu erwarten. Bei i oder ¨ 1/i > 3 und X < 120 ist die Lebensdauer niedriger. bei z1 < 19 die Ungleichformigkeiten durch den Poly¨ ¨ Der Za¨hnezahlfaktor f 2 berucksichtigt goneffekt, bei z1 > 19 die gunstige Belastungsaufteilung auf die im Eingriff befindlichen Ge¨ lenke. Beim Auflaufen der Kette auf das treibende Rad wachsen die Ungleichformigkeiten ¨ mit kleiner werdender Zahnezahl. Die Bilder 25.21 und 25.22 veranschaulichen den Effekt. ¨ Am getriebenen Rad konnen sich die Ungleichformigkeiten noch verstarken, je nachdem, in ¨ ¨ ¨ welchem Rhythmus die Kette ablauft. ¨ Nach der Wahl der Kettengroße errechnet sich die durchschnittliche ¨ Kettengeschwindigkeit v z

in m/s

v ¼z.p.n

ð25:15Þ

durchschnittliche Kettengeschwindigkeit, Zahnezahl ¨ des betr. Rades,

Bild 25.21 Polygonumschlingung der Kettenra¨der

Bild 25.22 Verlauf der Kettengeschwindigkeit bei verschiedenen Za¨hnezahlen des Kleinrades

H

678

Hu¨lltriebe p n

in m in s21

Teilung der Kette (Tab. 25.2), Drehzahl des betr. Rades.

Um die erforderliche Anzahl der Glieder fur ¨ einen einfachen Kettentrieb mit zwei Radern ¨ ohne Spannrad ermitteln zu konnen, ¨ ist zunachst ¨ der P Gliederzahlfaktor

f3 ¼

jz2 / z1 j 2p

O2

ð25:16Þ


zu errechnen. Mit diesem und dem vorlaufig gewahlten Achsabstand a0 ergibt sich die erfor¨ ¨ derliche

H

Gliederzahl a0 z1 z2 p

in mm in mm

X0 ¼ 2

a0 z1 þ z2 f 3 . p þ þ p 2 a0

ð25:17Þ

vorlaufiger ¨ Achsabstand, Zahnezahl ¨ des Kleinrades, Zahnezahl ¨ des Großrades, Kettenteilung.

X0 ist auf eine gerade Zahl X zu runden. Ungerade Gliederzahlen erfordern den Einbau eines gekropften Gliedes, des moglichst zu vermeiden ist. Mit X ergibt sich dann der ¨ ¨ B B B X / zs B B ¨ ð25:18Þ Ubersetzungsfaktor f U¨ ¼ BB z2 / z 1 B zs

Zahnezahl ¨ des Kleinrades

Mit dem fur ¨ f| errechneten Wert kann der Achsabstandsfaktor f4 der Tabelle 25.8 entnommen und mit diesem der endgultig ¨ auszufuhrende ¨ Achsabstand bestimmt werden: Achsabstand

a ¼ f 4 . p . ½2X / ðz1 þ z2 Þ( P O X /z a¼p. 2

f ur ¨ z1 6¼ z2 f ur ¨ z1 ¼ z2

ð25:19Þ

Ein gunstiger ¨ Wellenabstand liegt dann vor, wenn die Bedingung a ¼ ð30 . . . 50Þ 1 p erfullt ¨ ist. Bei Trieben mit mehr als zwei Radern ¨ ist die Kettenlange ¨ aus einer maßstablichen ¨ Zeichnung zu entnehmen, da sonst die Berechnung zu kompliziert wird. Zur Tragfa¨higkeitsberechnung der Kette werden benotigt ¨ die statische Zugkraft der Kette

F¼

P v

ð25:20Þ

dynamische Zugkraft der Kette

Fd ¼ F . f 1

ð25:21Þ

P v f1

in kW in m/s

zu ubertragende ¨ Nennleistung, Kettengeschwindigkeit nach Gl. (25.15), Betriebsfaktor nach Tab. 25.4.

Die statische Zugkraft ist die Kettenkraft im Lasttrum, die sich bei vollkommen gleichmaßi¨ gem Betrieb mit der Leistung P ergeben wurde, ¨ die dynamische Zugkraft die großte ¨ Kettenkraft im Lasttrum unter Berucksichtigung ¨ eines ungleichformigen ¨ Betriebes. Wahrend ¨ des Laufs uber ¨ die Rader ¨ sind die Ketten Fliehkraftwirkungen unterworfen, die die Kettenglieder von den Radern ¨ heben wollen und die Zugkrafte ¨ in den Kettentrums erhohen. ¨ Im Abschnitt 26.7 ist die Gleichung fur ¨ die entspr. Wirkung an einem Flachriementrieb her-

679

25 Kettentriebe

geleitet, oberhalb von Gl. (26.19). Sie lautet: Fliehzugkraft Ff q v

F f ¼ q . v2

ð25:22Þ

in N Wirkung der Fliehkraft auf jedes der beiden Kettentrums, in kg/m Langengewicht ¨ der Kette (Tab. 25.2). Das Langengewicht ¨ q wird als langenbezogene ¨ Masse auch mit m0 bezeichnet (siehe DIN 1304), in m/s Kettengeschwindigkeit nach Gl. (25.15).

¨ im Lasttrum der Kette die Durch die Fliehzugkraft betragt


Gesamtzugkraft Fd in kN Ff in kN

Fg ¼ Fd þ Ff

ð25:23Þ

dynamische Zugkraft nach Gl. (25.21), Fliehzugkraft nach Gl. (25.22).

¨ ¨ Gegenuber der Bruchkraft der Kette mussen ausreichende Sicherheiten vorhanden sein: statische Bruchsicherheit

SB ¼

FB 27 F

ð25:24Þ

dynamische Bruchsicherheit

SD ¼

FB 25 Fg

ð25:25Þ

FB in kN

Bruchkraft der Kette (Tab. 25.2).

¨ Bei Ketten, die mit hoheren Geschwindigkeiten laufen und durch Gelenkverschleiß ausfallen, ¨ ¨ ergeben sich viel hohere Sicherheiten SB, die sogar 70 erreichen konnen! Da sie keine Aus¨ ¨ sage uber die Lebensdauer gestatten, ist die Flachenpressung im Kettengelenk nachzurechnen (in DIN 8195 nicht enthalten). Gelenkpressung Fg in N A in cm2

pg ¼

Fg A

ð25:26Þ

Gesamtzugkraft der Kette nach Gl. (25.23), gepresste Gelenkflache ¨ (Tab. 25.2).

Zulassige ¨ Gelenkpressungen nach Tab. 25.9. Weicht pg von pzul ab, so andert ¨ sich die zu erwartende Lebensdauer Lh entspr. Tab. 25.9. Die darin angegebenen Lebensdauerwerte gelten nur bei einwandfreier Schmierung (siehe Abschnitt 25.6). Bei mangelhafter Schmierung ist die Lebensdauer entspr. kurzer. ¨ Fur ¨ andere Kettenarten als Rollenketten sind die Unterlagen der Hersteller zu benutzen. |berschlagig ¨ konnen ¨ mit den vorstehenden Gleichungen auch Buchsenketten berechnet werden. Die Kettenzugkraft wirkt radial auf die Wellen der Rader ¨ und damit auch auf die Lager, d. h. auf jede Welle wirkt radial eine Achskraft, die allgemein mit FW 1 Fg angenommen werden kann.

H

680

Hu¨lltriebe

Beispiel 25.2 Eine Rollenkette soll zwischen einem Vierzylinder-Dieselmotor und einer Zweizylinder-Kolbenpumpe ei¨ ne Nennleistung P ¼ 60 kW ubertragen. Antriebsdrehzahl na ¼ n1 ¼ 600 min21 ¼ 10 s21, |bersetzung ins Langsame i ¼ 4, Achsabstand a0 ¼ 2000 mm. Welche Kettengroße ¨ kommt in Betracht? Sind die Bruchsicherheiten ausreichend? Ist eine Lebensdauer von 15000 h gewahrleistet? ¨ Wie groß ist die Achskraft? Losung: ¨ 1. Kettenwahl man als gunstige Zahnezahl z1 ¼ 17, so ist nach ¨ ¨ ¨ Nach Tab. 25.4 ist der Betriebsfaktor f1 ¼ 2,1. Wahlt Tab. 25.5 der Zahnezahlfaktor f2 ¼ 1,13. Damit nach Gl. (25.14) die korrigierte Leistung: ¨ Maschinenelemente downloaded from www.hanser-elibrary.com by ETH-Bibliothek on October 1, 2013 For personal use only.

PC ¼ P 1 f1 1 f2 ¼ 60 kW 1 2,1 1 1,13 ¼ 142 kW :

H

Nach Diagr. 25.1 kame eine Dreifach-Rollenkette DIN 8187-24B, nach Diagr. 25.2 eine Dreifach-Rollen¨ kette DIN 8188-24A in Betracht. Gewahlt wird die Dreifach-Rollenkette DIN 8188-24 A. ¨ Mit dieser ergibt sich nach Gl. (25.15) eine Kettengeschwindigkeit v ¼ z1 1 p 1 n1 ¼ 17 1 0,0381 m 1 10 s21 7 6,5 m=s : Wurde man eine kleinere Zahnezahl wahlen, so findet man keine geeignete Kette mehr. ¨ ¨ ¨ 2. Gliederzahl X und Achsabstand a Bei i ¼ 4 ist z2 ¼ z1 1 i ¼ 17 1 4 ¼ 68 entspr. Gl. (25.13). Nach den Gln. (25.16) und (25.17) werden: P O P O jz2 2 z1 j 2 68 2 17 2 f3 ¼ ¼ ¼ 65,8841 , 2p 2p X0 ¼ 2

a0 z1 þ z2 f 3 1 p 2000 17 þ 68 65,8841 1 38,1 ¼2 þ þ ¼ 148,74 , þ þ p 2 a0 38,1 2 2000

sodass X ¼ 148 gewahlt ¨ wird. Somit nach den Gln. (25.18) und (25.19): B B B B B X 2 zs B B148 2 17B B¼B B ¼ 2,569, fU¨ ¼ BB f4 ¼ 0,24698 ðTab: 25:8Þ z2 2 z1 B B 68 2 17 B a ¼ f4 1 p 1 [2X 2 (z1 þ z2)] ¼ 0,24698 1 38,1 1 [2 1 148 2 (68 þ 17)] mm ¼ 1985,5 mm 3. Bruchsicherheiten SB und SD Nach den Gln. (25.20) bis (25.25) werden mit q ¼ 16,5 kg/m und FB ¼ 381 kN aus Tab. 25.2: F¼

P 60 kW ¼ 7 9,3 kN , v 6,5 m=s

Fd ¼ F 1 f1 ¼ 9,3 kN 1 2,1 ¼ 19,5 kN ,

Ff ¼ q 1 v2 ¼ 16,5 kg=m 1 ð6,5 m=sÞ2 ¼ 697 N 7 0,7 kN , Fg ¼ Fd þ Ff ¼ 19,5 kN þ 0,7 kN ¼ 20,2 kN , SB ¼

FB 381 ¼ ¼ 41 > 7 , F 9,3

SD ¼

FB 381 ¼ ¼ 18,9 > 5 : Fg 20,2

4. Kontrolle der Lebensdauer Lh Nach Tab. 25.2 ist die Gelenkflache ¨ A ¼ 11,76 cm2 (Dreifachkette). Somit Gelenkpressung nach Gl. (25.26): pg ¼

Fg 19 300 N ¼ ¼ 1641 N=cm2 : A 11,76 cm2

Nach Tab. 25.9 ist p0 ¼ 1715 N/cm2 (bei z1 ¼ 17 und v ¼ 6,5 m/s), l 7 1,15 (interpoliert fur ¨ i ¼ 4 und X ¼ 148) und c ¼ 0,85 (Dreifach-Kette). Damit ist pzul ¼ c 1 l 1 p0 ¼ 0,85 1 1,15 1 1715 N=cm2 ¼ 1676 N=cm2 : Mit dem Verhaltnis ¨ pzul/pg ¼ 1676/1641 7 1; 02 > 1 ist bei einwandfreier Schmierung eine Lebensdauer von mehr als 15000 h zu erwarten. 5. Achskraft FW Nach der Angabe am Ende dieses Abschnitts kann angenommen werden FW 1 Fg 1 19,3 kN.

1

681

25 Kettentriebe

25.6

Schmierung der Kettentriebe

Alle gleitenden Kettenteile sollten jederzeit mit einer ausreichenden Menge Schmierstoff versehen sein. Als Schmiermittel kommen kalkverseifte Fette mit etwa 70 6 C Tropfpunkt, Fließfette mit Zusatzen ¨ von MoS2 oder Schmierole ¨ in Betracht. Je nach Umgebungstemperatur t0 sind nach DIN 8195 ~le folgender Viskositatsklassen ¨ geeignet:


t0 ¼ nach DIN 51519 ISO VG nach DIN 51511 SAE

25 . . . þ25 100 30

25 . . . 45 150 . . . 220 40

45 . . . 65 6 C 220 . . . 320 50

Ungeschutzt laufende Ketten mit starker Verschmutzung mussen von Zeit zu Zeit abgenom¨ ¨ men, gereinigt und in verflussigtes Fett getaucht werden. ¨ Die von der Kettengeschwindigkeit v und von der Kettenteilung p abhangende ¨ Schmierungsart geht aus Diagr. 25.4 hervor, und zwar: 1. Handschmierung. Das Schmiermittel (Fett oder ~l) wird mit Pinsel (Bild 25.23a), ~lkanne ¨ oder Spruhdose auf die Kette aufgetragen. Das Auftragen mit Pinsel sollte bei laufendem Kettentrieb wegen Unfallgefahr unterlassen werden. 2. Tropfschmierung, bei der ein Tropfrohr das ~l an die Kette abgibt (Bild 25.23b). Damit ¨ das ~l nicht wirkungslos abgeschleudert wird, muss es auf die Beruhrungsstellen zwischen Innen- und Außenlaschen im unteren Kettentrum tropfen. Die erforderliche ~lmenge ergibt sich aus v 1 p in Tropfen/min, wenn v der Zahlenwert der Kettengeschwindigkeit in m/s und p der Zahlenwert der Kettenteilung in cm ist. ¨ Der ~lverbrauch ist relativ hoch, sodass zweckmaßig ein Fangblech (Spritzschutz) vorgese¨ ¨ hen wird, das eine Ruckgewinnung des abgeschleuderten ~les ermoglicht. ¨ 3. Tauchschmierung, bei der die Kette ein ~lbad durchlauft (Bild 25.23c). Um Panschverluste ¨ und Erwarmung zu vermeiden, soll die Kette nur bis zur Mitte der Gelenke eintauchen. ¨ ¨ Bei hoheren Kettengeschwindigkeiten haben sich Spritzscheiben neben den Kettenradern

H

Bild 25.23 Schmierungsart fur ¨ Kettentriebe a) Handschmierung, b) Tropfschmierung,

c) Tauchschmierung, d) Druckumlaufschmierung

4

682

Hu¨lltriebe

bewahrt, ¨ die in das ~l tauchen und es an die Gehausedeckwand ¨ schleudern. An dieser befinden sich Leisten, von denen das ~l auf die Kette tropft. 4. Druckumlaufschmierung, bei der ein gleichmaßiger ¨ ~lstrom uber ¨ die gesamte Kettenbreite auf die Innenseite gespritzt wird (Bild 25.23d). Dadurch wird die Kette zugleich gekuhlt. ¨ Das ruckfließende ¨ ~l wird gefiltert und ggf. zwischengekuhlt. ¨ Die ~lzufuhr erfolgt durch eine Druckol-Zentralschmierung ¨ oder durch eine separate Pumpe. Komplette Zentralschmieranlagen liefern verschiedene Herstellerfirmen.


Ketten mit Kunststoff-Gleitlager-Gelenken sind weitgehend wartungsfrei, d. h. fur ¨ sie gelten die vorstehenden Schmierrichtlinien nicht. Eine Nachschmierung in großeren ¨ Zeitabstanden ¨ reicht aus.

H

Beispiel 25.3 Fur ¨ den Kettentrieb mit einer Dreifach-Rollenkette DIN 8188 – 224 A – 3 / 148 nach Beispiel 25.2 ist die Schmierungsart zu ermitteln. Kettengeschwindigkeit v ¼ 6,5 m/s, Kettenteilung p ¼ 38,1 mm. Losung: ¨ Nach Diagr. 25.4 kommt Druckumlaufschmierung in Betracht.

25.7

Literatur

[25.1] Niemann, G.; Winter, H.: Maschinenelemente. Band 3. Berlin: Springer, 2004 DIN 8150 Gallketten DIN 8152-1 Flyerketten; Leichte Reihe LL DIN 8152-2 Flyerketten; Anschlussstucke und Umlenkrollen fur ¨ ¨ leichte Reihe LL, Anschlussmaße DIN 8152-3 Flyerketten; Schwere Reihe LH DIN 8152-4 Flyerketten; Anschlussstucke und Umlenkrollen fur ¨ ¨ schwere Reihe LH; Anschlussmaße DIN 8153-1 Scharnierbandketten; Form S, Form D DIN 8153-2 Scharnierbandketten; Verzahnung der Kettenrader; Profilmaße ¨ DIN 8154 Buchsenketten mit Vollbolzen DIN 8156 Ziehbankketten ohne Buchsen DIN 8157 Ziehbankketten mit Buchsen DIN 8164 Buchsenketten DIN 8167-1 Forderketten mit Vollbolzen; ISO-Bauart M; Einstrangkette, Zweistrangkette ¨ DIN 8167-2 Forderketten mit Vollbolzen; ISO-Bauart M; Befestigungslaschen, Anschlussmaße ¨ DIN 8167-3 Forderketten ¨ mit Vollbolzen; ISO-Bauart MT; Tragkette mit erhohten ¨ Laschen DIN 8168-1 Forderketten mit Hohlbolzen; ISO-Bauart MC; Einstrangkette ¨ DIN 8168-2 Forderketten mit Hohlbolzen; ISO-Bauart MC; Befestigungslaschen, Anschlussmaße ¨ DIN 8168-3 Forderketten mit Hohlbolzen; ISO-Bauart MCT; Tragkette mit erhohten Laschen ¨ ¨ DIN 8169 Rollen fur ¨ Forderketten ¨ mit Vollbolzen und Hohlbolzen der ISO-Bauarten M, MT, MC und MCT DIN 8175 Forderketten; Buchsenforderketten, schwere Ausfuhrung ¨ ¨ ¨ DIN 8176 Forderketten; Buchsenforderketten fur ¨ ¨ ¨ Kettenbahnen DIN 8181 Rollenketten, langgliedrig DIN 8182 Rollenketten mit gekropften Gliedern (Rotaryketten) ¨ DIN 8185 Rollenketten fur ¨ Stutzkettenaufzuge ¨ ¨ DIN 8187-1 Rollenketten – Europaische Bauart; Teil 1: Einfach-, Zweifach-, Dreifach-Rollenketten ¨ DIN 8187-2 Rollenketten – Europaische ¨ Bauart; Teil 2: Einfach-Rollenketten mit Befestigungslaschen; Anschlussmaße DIN 8187-3 Rollenketten – Europaische Bauart; Teil 3: Einfach-Rollenketten mit verlangerten Bolzen; ¨ ¨ Anschlussmaße DIN 8188-1 Rollenketten – Amerikanische Bauart; Teil 1: Einfach-, Zweifach-, Dreifach-Rollenketten DIN 8188-2 Rollenketten – Amerikanische Bauart; Teil 2: Einfach-Rollenketten mit Befestigungslaschen; Anschlussmaße DIN 8188-3 Rollenketten – 7Amerikanische Bauart; Teil 3: Einfach-Rollenketten mit verlangerten Bol7 ¨ zen; Anschlussmaße

F

25 Kettentriebe

683

Zahnketten mit Wiegegelenk und 306 Eingriffswinkel Stahlgelenkketten; Ketten und Kettenteile; Bauformen, Benennungen Verzahnung der Kettenrader fur ¨ ¨ Rollenketten nach DIN 8187 und DIN 8188; Profilabmessungen DIN 8196-2 Verzahnung der Kettenrader ¨ fur ¨ Rollenketten, langgliedrig, nach DIN 8181; Profilabmessungen DIN ISO 10823 Hinweise zur Auswahl von Rollenkettentrieben DIN 8190 DIN 8194 DIN 8196-1


Firmenschriften, Online-Kataloge: A&S Arnold & Stolzenberg GmbH, Einbeck (www.renold.de) ¨ ¨ iwis Joh. Winklhofer & Sohne GmbH & Co. KG (iwis), Munchen (www.iwis.com) Wpm Wippermann jr. GmbH, Hagen (www. wippermann.com)

H

2


26

Flachriementriebe

Flachriementriebe sind reibschlu¨ssige Hu¨lltriebe, die zur Kraft- und Bewegungsubertragung ¨ zwischen zwei oder mehr Wellen dienen, vorzugsweise unter großerem Achsabstand. Sie sind ¨ einfacher und billiger als Kettentriebe, erfordern diesen gegenuber aber großere Abmessun¨ ¨ gen. Sie zeichnen sich durch ihre Elastizitat geeignet ¨ aus, die sie zur Aufnahme von Stoßen ¨ macht, und durch gerauscharmen Lauf. Nachteilig sind die durch die erforderliche Vorspan¨ nung bedingten großeren Achskrafte, die auf die Wellen und Lager wirken. Vorteilhaft ist ¨ ¨ der bei |berlastung auftretende Gleitschlupf, weil er die nachfolgende Maschine vor Schaden bewahrt und auch den Antriebsmotor vor |berlastung schutzt. ¨ Man findet Flachriementriebe an Werkzeugmaschinen, Textilmaschinen, Misch- und Mahlwerken, Papiermaschinen, Sagegattern, Drahtziehmaschinen, Pressen, Stanzen, Kompressoren usw. ¨ Flachriemen werden auch als Transportbander benutzt und je nach Bedarf profiliert. ¨

26.1

Theoretische Grundlage fu¨r Riementriebe

Zur Veranschaulichung der Kraft- und Reibungsverhaltnisse sei nach Bild 26.1a uber eine ¨ ¨ drehbar gelagerte, jedoch von dem Anschlag c fest gehaltene Scheibe a ein Riemen b gelegt und durch die Krafte ¨ F1 und F2 gespannt (F1 > F2). Die Reibung zwischen Riemen und Scheibe soll so groß sein, dass der Riemen gerade noch nicht auf der Scheibe rutscht (Grenzfall). Der Anschlag c setzt der Scheibe die Kraft F ¼ F1 2 F2 entgegen, sodass die Summe der Drehmomente gleich Null ist (die geringe Differenz durch die Riemendicke sei vernachoder F2 verkleinern, so wurde die Reibkraft nicht mehr ¨ ¨ lassigt). Wurde man F1 vergroßern ¨ ¨ ausreichen, und der Riemen wurde auf der Scheibe gleiten (rutschen). ¨

H

Bild 26.1 Krafte ¨ an einem uber ¨ eine Scheibe verschieden stark gespannten Riemen a) Scheibe a und Riemen b, b) herausgeschnitten gedachtes Riementeilchen (Db sehr klein), c) Kraftepolygon ¨

685

26 Flachriementriebe

Auf dem Umschlingungsbogen druckt ¨ die Scheibe mit normalgerichteten Reaktionskraften ¨ DFN auf jedes Riementeilchen und erzeugt an jedem die Reibkraft DFN 1 m, wenn m die Reibzahl darstellt. Die Summe dieser Reibkrafte ist gleich der Kraft F, also S(DFN 1 m) ¼ F ¼ F1 2 F2 Bild 26.1b zeigt ein an einer beliebi¨ gen Stelle freigeschnitten gedachtes Riementeilchen. Da die Riemenspannkraft auf dem Umschlingungsbogen von F2 auf F1 zunimmt, wirkt an der oberen Schnittflache ¨ des Riementeilchens eine Kraft Fi > F2, an ¨ ¨ der unteren Schnittflache eine etwas großere Fi þ DF i < F1. Wegen des sehr klein gedachten Winkels Db ist auch der Kraftzuwachs DFi sehr klein. ¨ Da Gleichgewicht herrscht, muss sich ein Polygon mit allen diesen Kraften schließen (Bild 26.1c). Weil Db ¨ sehr klein ist, durfen gesetzt werden: DFi ¼ DFN 1 m

und

DFN ¼ Fi 1 Db

oder

DFi ¼ m 1 Db Fi


Daraus folgt: DFi ¼ Fi 1 Db 1 m

DFi ¼ S ðm 1 DbÞ; ist aus dem organischen Wachstum Fi F1 von DFN entstanden und ergibt nach der Integralrechnung ln F1 2 lnF2 ¼ ln ¼m1b F2 oder als Umkehrfunktion die Die Summe aller DFi/Fi zwischen F1 und F2, namlich ¨ S

Eytelweinsche Gleichung oder Seilreibungsgleichung

F1 ¼ emb F2

ð26:1Þ

Der Einfachheit halber wird das Trumkraftverha¨ltnis

m ¼ emb

ð26:2Þ

eingefuhrt. Somit gilt: ¨ Gro¨ßte Riemenspannkraft

F1 ¼ F2 . m

ð26:3Þ

Die Gl. (26.1) zeigt, dass die Kraft F1 bei gleich bleibender Kraft F2 umso großer sein darf, je ¨ großer Umschlingungswinkel b und Reibzahl m sind. ¨

H Bild 26.2 Krafte ¨ am laufenden Treibriemen (Fliehkraftwirkungen vernachlassigt) ¨

Die Kraftdifferenz F1 2 F2 wird zur Kraftubertragung ¨ in Riementrieben ausgenutzt. Eine Scheibe treibt uber ¨ einen geschlossenen Riemen eine zweite und muss deren Betriebsdreh¨ moment als das der getriebenen Maschine uberwinden (Bild 26.2). Die Umfangskraft F ¼ F1 / F2 der Scheiben entspricht der Tangentialkraft F nach Bild 26.1a und wird als Nutzkraft bezeichnet. Das Verhaltnis ¨

F F1 2 F2 F2 1 m21 ¼ ¼12 ¼12 ¼ ist die F1 F1 F1 m m

686

Hu¨lltriebe


Ausbeute

k¼

F m/1 ¼ F1 m

ð26:4Þ

Der ziehende Riemenstrang zwischen den beiden Scheiben eines Riementriebes heißt Lasttrum, der gezogene Leertrum. Wahrend ¨ der Riemen uber ¨ die treibende Scheibe lauft, ¨ verringert sich seine Spannkraft von ¨ sich aber beim Lauf uber ¨ F1 auf F2. Er wird also entlastet und zieht sich zusammen. Erhoht die getriebene Scheibe die Riemenspannkraft von F2 auf F1, dann streckt sich der Riemen. Diese fortwahrenden ¨ Riemenkurzungen ¨ und -langungen ¨ auf den Scheiben fuhren ¨ zu einem geringen Schlupf, dem Dehnschlupf, der sich als Differenz der Umfangsgeschwindigkeiten beider Scheiben außert. ¨ Da er nur in der Großenordnung ¨ von 1 . . . 2% liegt, wird er in den Berechnungen vernachlassigt. Wegen dieses Dehnschlupfes mussen die Scheibenoberflachen ¨ ¨ ¨ aber glatt sein, damit sich der Riemenverschleiß in ertraglichen Grenzen halt. ¨ ¨ |berschreitet die zu ubertragende Nutzkraft F den Reibwiderstand, so gleitet der Riemen ¨ auf der kleinen Scheibe ohne von dieser mitgenommen zu werden. Man spricht dann vom Gleitschlupf. Wegen des Dehnschlupfes muss bei den Berechnungen die Gleitreibungszahl m eingesetzt werden. Da die Eytelweinsche Gleichung fur ¨ den Grenzfall gilt, darf auch die Ausbeute k nicht voll ausgenutzt werden, damit es nicht zu einem Gleitschlupf kommt. Man berucksich¨ tigt das praktisch durch eine entsprechend hohe Vorspannung des Riemens.

H

Bild 26.3 Prinzip des Spannens von Treibriemen

687



26.2

Vorspannmo¨glichkeiten, Triebarten

Die erforderliche Vorspannung des Riemens kann auf verschiedene Weise erzeugt werden. Man kennt: 1. den Eigengewichtsbetrieb bei waagerechter Trieblage (Bild 26.3a). Infolge des Durchhangs durch das Eigengewicht des Riemens erzeugen die lotrechten Gewichtskrafte ¨ der einzelnen Riementeilchen Kraftkomponenten in Langsrichtung ¨ des Riemens, die die Vorspannung hervorrufen. Dazu muss der Riemen lang genug sein, und zwar der Achsabstand e : 5 m. Das Lasttrum wird zweckmaßig nach unten gelegt, damit sich die Umschlingungswinkel ¨ vergroßern. ¨ 2. den Dehnungsbetrieb (Bild 26.3b). Die ungespannte Lange des Riemens ist kleiner als sei¨ ne Betriebslange. Er wird beim Auflegen gedehnt und damit gespannt. Da sich die konven¨ tionellen Riemen mit der Zeit bleibend langen, mussen sie in bestimmten Zeitabstanden ¨ ¨ ¨ durch Kurzen nachgespannt werden. Die bleibenden Langungen sind kleiner, wenn die ¨ ¨ Riemen vorgestreckt werden. 3. den Spannwellenbetrieb (Bild 26.3c). Der Antriebsmotor befindet sich auf Spannschienen und wird durch Schrauben verschoben. 4. den Spannrollenbetrieb (Bild 26.3d) bei kleinen Achsabstanden und großen |bersetzun¨ gen, wenn ein offener Riementrieb (vgl. Bild 26.5a) wegen zu geringer Umschlingung der kleinen Scheibe nicht ausreicht. In das Leertrum wird eine Rolle gesetzt, die mit Eigengewicht, Spanngewichten oder Federkraft den Riemen spannt und den Umschlingungswinkel an beiden Scheiben vergroßert. Gegenuber anderen Methoden kann die Riemenspannung ¨ ¨ recht genau bemessen werden. Sie lasst auch nach bleibenden Riemenlangungen nicht ¨ ¨ nach, da die Rolle den Langungen folgt. Durch die zusatzliche gegenlaufige Biege¨ ¨ ¨ beanspruchung des Riemens auf der Rolle wird die Lebensdauer des Riemens aber verkurzt. Die Spannrolle soll deshalb moglichst nicht kleiner als die kleine Scheibe sein. Zu ¨ ¨ beachten ist, dass Spannrollentriebe teurer als offene Triebe sind. 5. den Selbstspannbetrieb (Sespabetrieb). Bei der Ausfuhrung nach Bild 26.3e befindet sich ¨ der Motor auf einer drehbar gelagerten Wippe. Das Ruckstelldrehmoment, das der Moto¨ ranker auf das Gehause ausubt, und das Gewicht des Motors schwenken die Wippe in ¨ ¨ Pfeilrichtung und erzeugen die Vorspannung. Belastungsschwankungen wirken sich jedoch ungunstig aus und konnen zu unliebsamen Schwingungen fuhren. Bei der Ausfuhrung nach ¨ ¨ ¨ ¨ Bild 26.3f ist der Motor mit einem schwenkbaren Zahnradvorgelege ausgestattet. Die Riemenscheibe bildet mit dem zweiten Zahnrad eine Einheit und kann um die Motorachse schwenken. Der Riemen wird durch die ruckstoßende Zahnkraft gespannt, weil sie den ¨ Schwenkarm s entgegen der Drehrichtung der Scheibe bewegt. Wegen einer gewissen Ungleichheit seiner beiden Kantenlangen infolge von Herstellungstole¨ ranzen oder bleibenden Dehnungen ist der Riemen bestrebt, seitlich von den Scheiben zu laufen (Bild 26.4a). Deshalb wird meistens die große Scheibe gewo¨lbt (ballig) ausgefuhrt ¨ (Bild 26.4b), weil dann die Spannung in Riemenmitte großer ist und ihn stets in die Scheiben¨ mitte treibt. Bei einer |bersetzung bis i ¼ 3 werden gewohnlich beide Scheiben gewolbt aus¨ ¨ gefuhrt. ¨

b Riemenbreite B Kranzbreite h Wolbhohe ¨ ¨ Bild 26.4 Wirkungen am laufenden Riemen a) Herunterlaufen des Riemens von einer zylindrischen Scheibe, b) Wirkung einer gewolbten ¨ Scheibe

H


688

H

Hu¨lltriebe

Bild 26.5 Arten von Flachriementrieben a) offener Trieb, b) gekreuzter Trieb, c) halbgekreuzter Trieb, d) Umlenkrollentrieb, e) Mehrscheibentrieb, f) Stufenscheibentrieb, g) Kegelrollentrieb, h) Spannrollentrieb

Fur ¨ die verschiedenen Antriebsfalle ¨ gibt es folgende Triebarten: 1. den offenen Riementrieb (Bild 26.5a). Seine gunstigste ¨ Lage ist die waagerechte mit unten liegendem Lasttrum, sodass das obere Leertrum infolge Eigengewichts etwas durchhangt ¨ und die Umschlingungswinkel vergroßert. ¨ Beim senkrechten Trieb wirkt das Riemengewicht als Vorspannung auf die obere Scheibe, geht aber der unteren verloren. 2. den gekreuzten Riementrieb (Bild 26.5b) zur Kraftubertragung ¨ auf gegensinnige Drehrichtung. Gunstig ¨ sind die durch die Kreuzung vergroßerten ¨ Umschlingungswinkel, sodass gekreuzte Riemen weniger zu einem Gleitschlupf neigen. Nachteilig ist das unvermeidliche Scheuern der Laufflachen ¨ an der Kreuzungsstelle (Verschleiß!). 3. den halbgekreuzten oder geschra¨nkten Riementrieb (Bild 26.5c) zur Kraftubertragung ¨ zwischen sich kreuzenden Wellen. Der Umschlingungswinkel an der kleinen Scheibe ist meis¨ sich nur mit zylindrischen Scheiben ausfuhren, ¨ die tens großer ¨ als 1806 . Der Trieb lasst kleine Scheibe etwa doppelt so breit wie die große, ferner nur |bersetzungen bis etwa 2,5. Schmale Riemen passen sich den Erfordernissen besser an, weil die Ungleichheit der Kantenlangen ¨ mit seiner Breite wachst. ¨ 4. den Umlenkrollentrieb (Bild 26.5d). Umlenk- oder Leitrollen sind fur ¨ Triebe notwendig, deren Wellenachsen sich unter einem beliebigen Winkel schneiden (dargestellt 906 ), damit der Riemen winkelrecht auf die Scheiben lauft ¨ und nicht abspringt.

2



689

5. den Mehrscheibentrieb (Bild 26.5e) zur Leistungsverzweigung auf mehrere Wellen. Der Riemen kann je nach Anordnung wechselweise mit Unter- und Oberseite auf den Scheiben laufen. Der Trieb ist so zu gestalten, dass alle Scheiben ausreichend umschlungen werden. ¨ ¨ ¨ Es sollen nur die Scheiben gewolbt sein, uber die dieselbe Riemenseite lauft, damit der ¨ eine gewolbte ¨ Riemen nicht noch wechselseitig quergebogen wird. Meistens genugt Scheibe. ¨ 6. den Stufenscheibentrieb (Bild 26.5f) offen oder gekreuzt zur Kraftubertragung mit |berset¨ ¨ zungs-, also Drehzahlanderungsmoglichkeit der getriebenen Welle durch Umlegen des Rie¨ ¨ mens auf andere Scheiben. Gunstig sind gewolbte Scheiben, damit der Riemen nicht an ¨ den Stufenstirnwanden scheuert. ¨ 7. den Kegelrollentrieb (Bild 26.5g) zur Drehzahlregelung. Der Riemen kann wahrend des ¨ Laufens durch eine Gabel verschoben werden. Beide Scheiben mussen die gleiche Keglig¨ keit besitzen, damit die Betriebslange des Riemens in jeder Stellung dieselbe bleibt. Der ¨ Riemen muss schmal sein, damit er nur gering geschrankt wird. 8. den Spannrollentrieb (Bild 26.5h), wie er bereits bei Bild 26.3d beschrieben wurde.

26.3

Riemenwerkstoffe, Endverbindung

Die wichtigsten Anforderungen, die an Riemenwerkstoffe gestellt werden, sind: 1. gute Adha¨sion zwischen Riemen und Scheiben (hohe Reibzahl), 2. hohe Zerreißfestigkeit, um hohe Vorspannungen erzeugen zu konnen, ¨ 3. hohe Elastizita¨t bei geringer bleibender Dehnung, um die Biegespannungen klein zu halten und um nur selten oder nicht nachspannen zu mussen, ¨ 4. Unempfindlichkeit gegen atmospharische Einflusse, ~le und moglichst noch Chemikalien. ¨ ¨ ¨ Alle diese Forderungen lassen sich von einem Werkstoff allein nicht erfullen. Als Werkstoffe ¨ fur ¨ Flachriemen werden vorwiegend verwendet: 1. Leder bringt Reibzahlen, die von anderen Werkstoffen kaum erreicht werden. Es wird Kern- und Chromleder verwendet. Kernleder ist ein mit pflanzlichen Stoffen, Chromleder ein mit mineralischen Stoffen (Chromalaun) gegerbtes Leder. Kernleder wird auch als lohgares (L) und Chromleder als chromgares (C) Leder bezeichnet. Fur ¨ nicht besonders hoch beanspruchte Triebe wird Kernleder verwendet. Chromleder besitzt eine hohere Festigkeit und kann in 60% feuchter Luft laufen. ¨ Je nach dem Fettgehalt des Leders unterscheidet man Standardleder (S), geschmeidiges Leder (G) und hochgeschmeidiges Leder (HG). 2. Gewebe aus organischen oder synthetischen Stoffen. Die Ersten sind vorwiegend Baumund Zellwolle, Tierhaare (Kamel- und Ziegenhaare), Hanf, Flachs und Naturseide, die zweiten Reyon (Kunstseide auf Zellulosebasis), Nylon und Perlon. Die gewebten Riemen haben gegenuber den Lederriemen eine gleichmaßigere Struktur ¨ ¨ und konnen endlos hergestellt werden, sodass sie ruhiger laufen. Die Geweberiemen sind ¨ jedoch kantenempfindlicher. Kleine Anrisse fuhren meistens zum Durchreißen. ¨ Die verschiedenen Riemendicken entstehen durch Aufeinanderschichten mehrerer Gewebelagen, die durch Kleben und Kunststoff oder Vulkanisieren mit einem Elastomer verbunden werden. 3. Kunststoffe wie Polyamid (Nylon, Perlon) oder Polyester. Als Einschichtriemen werden sie wegen der niedrigen Reibzahl jedoch nur selten angewendet. 4. Mehrschicht- oder Verbundriemen. Kunststoffbander als Zugschicht werden mit Chromle¨ der-, Gummi- oder Elastomere-Laufschichten versehen. Die Kunststoff-Zugschicht besteht aus Polyamid oder Polyester. Sie gibt dem Riemen eine hohe Zugfestigkeit. Bild 26.6 zeigt verschiedene Schichtungsweisen von Extremultus-Flachriemen der Firma Siegling. Die Riemen mit zwei Laufschichten sind fur ¨ Mehrscheibenantriebe geeignet. Die Riemen der Bauart 80 besitzen eine Polyamid-Zugschicht und werden auf beliebige Langen geklebt. Die ¨ Riemen der Bauart 81 besitzen eine Zugschicht aus Polyester-Kordfaden, die endlos gewi¨

H

690

Hu¨lltriebe


Bild 26.6 Querschnittsaufbau der Extremultus-Mehrschichtriemen [Siegling] a) Bauart 80, b) Bauart 81 T Textilgewebe mit Kunststoff als Deckschicht, L Leder-Laufschicht, P Polyamid-Zugschicht, E Polyester-Kordfaden-Zugschicht ¨

H

ckelt sind, sodass auch die Riemen nur in Standardlangen ¨ endlos geliefert werden konnen. ¨ Die Firma Habasit liefert außer verschiedenen Mehrschichtriemen, deren Enden durch Kleben verbunden werden, auch sog. Tangentialriemen als Dreischichtriemen (GummiKunststoff-Leder), die mit der Gummilaufschicht (hohe Reibzahl!) tangential eine Reihe von Spindeln treiben, vorzugsweise in der Textilindustrie. Mehrschichtriemen sind sehr fest und laufen praktisch schlupflos. Sie sind sehr biegsam. Gegen Schmiermittel und atmospharische Einflusse sind sie recht unempfindlich. Sie ver¨ ¨ drangen mehr und mehr die vorgenannten konventionellen Riemen, zumal sie nicht nach¨ gespannt zu werden brauchen. Mehrschichtriemen werden in weitem Maße auch fur ¨ Transportzwecke eingesetzt, z. B. in Fließband-Systeme. Die Enden der endlichen Riemen werden uberlappt verkittet (geklebt), Kunststoffriemen ver¨ schweißt, Lederriemen auch vernaht damit sich ¨ oder mit mechanischen Verbindern gefugt, ¨ notwendige Riemenkurzungen nach bleibender Langung oder Demontage schneller bewerk¨ ¨ stelligen lassen.

26.4

Riemenscheiben

Die Riemenscheiben werden ublicherweise ¨ aus Gusseisen (Grauguss), Stahlguss, Leichtmetallguss oder aus Stahlhalbzeugen in Schweißkonstruktion hergestellt. Bei Schweißkonstruktionen ist in Betracht zu ziehen, dass Querrippen den Luftwiderstand vergroßern, ¨ der bei den hohen Umfangsgeschwindigkeiten der Riemenscheiben beachtlich werden kann. Es kann deshalb zu unangenehmen Laufgerauschen ¨ kommen. Bild 26.7 Riemenscheiben mit Scheibenstegen (Bodenscheiben) a) symmetrische Nabenlage b) unsymmetrische Nabenlage fu¨r fliegende Lagerung, c) mit runden Stegausnehmungen, d) Schweißausfu¨hrung

Die Hauptabmessungen der Riemenscheiben sind mit DIN 111 genormt (Tab. 26.1). Die Kranze ¨ werden je nach Bedarf zylindrisch oder gewolbt ¨ ausgefuhrt ¨ (Bild 26.7). Auf gewolb¨ ten Scheiben muss sich der Riemen der Wolbung anpassen (anschmiegen) und wird dadurch ¨ zusatzlich ¨ gebogen. Die Wolbung ¨ darf nicht hoher ¨ als nach Tab. 26.1 ausgefuhrt ¨ werden und muss gleichmaßig ¨ uber ¨ die Scheibenbreite laufen. In der Regel sieht man eine zylindrische treibende Scheibe und eine gewolbte ¨ getriebene Scheibe vor, bei Riemengeschwindigkeiten uber ¨ 30 m/s auch zwei gewolbte ¨ Scheiben. Fur ¨ Gewebe- und Kunststoffriemen kommt man auch mit zylindrischen Scheiben aus, weil die Kantenlangen ¨ dieser Riemen recht genau uber¨

s

691



einstimmen. Die Scheiben mussen ¨ schlagfrei laufen. Bis 25 m/s Umfangsgeschwindigkeit genugt ¨ ein statisches Auswuchten (Auswuchten in einer Ebene, Schwerpunkt wird in die Drehachse gelegt), uber 25 m/s muss dynamisch ausgewuchtet werden (Auswuchten in zwei Ebe¨ nen, Fliehmomente werden beseitigt). Bodenscheiben aus EN-GJL-200 (GG-20) konnen bis 35 m/s Umfangsgeschwindigkeit laufen, ¨ aus EN-GJS-700-2 (GGG-70) bis 50 m/s, aus GS-52 bis 80 m/s, ungeteilte Armscheiben aus EN-GJL-200 bis 26 m/s, aus EN-GJS-700-2 bis 35 m/s, aus GS-52 bis 55 m/s, geteilte Armscheiben aus EN-GJL-200 bis 15 m/s. Wird Schwungmasse gewunscht, so werden Riemenscheiben mit dicken Kranzen, also großem ¨ ¨ Kranzgewicht verwendet. Verschiedene Riemenscheiben zeigen die Bilder 26.7 bis 26.9. Kleinere erhalten nach Bild 26.7 Scheibenstege (diese Riemenscheibe nennt man auch Bodenscheiben), großere 4. . .8 Arme nach Bild 26.8 (Armscheiben). Fur ¨ ¨ die nach oben aufzurundende Armzahl gilt: pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ð26:5Þ Armzahl z 1 0,023 mm/1 . d d

in mm

Scheibenaußendurchmesser.

Querschnitt der Arme elliptisch mit dem Verhaltnis ¨ a1 =a2 ¼ 2 . . . 2,5 (Bild 26.8), um der Luft wenig Widerstand zu bieten. Der gefahrdete ¨ Armquerschnitt wird zweckmaßig ¨ auf Biegebeanspruchung nachgerechnet. Man setzt erfahrungsgemaß ¨ voraus, dass z/3 Arme tragen und die Zugkraft F das Biegemoment erzeugt. Damit ergibt sich fur ¨ die Biegespannung: Biegespannung s b ¼

3F . y Wb . z

ð26:6Þ

s b in N/mm2 Biegespannung im gefahrdeten ¨ Armquerschnitt, F in N Nutzkraft ¼ Umfangskraft an der Scheibe, y in mm Abstand von F zum gefahrdeten ¨ Armquerschnitt 7 0,5(d 2 dN) mit dem Nabendurchmesser dN ¼ dB þ 2 w, worin dB ¼ Bohrungsdurchmesser und w ¼ Nabendicke (s. u.), Widerstandsmoment des Armquerschnitts, fur ¨ elliptische Querschnitte 7 0,1a21 1 a2, Wb in mm3 z Armzahl.

Als zula¨ssige Biegespannung kann etwa s b zul 1 0,25Rm gesetzt werden, wenn Rm die Zugfes¨ EN-GJL-200 (GG-20). tigkeit des Scheibenwerkstoffs bedeutet, z. B. Rm ¼ 200 N/mm2 fur ¨ durch Umformen der Gl. (26.6) auch Wb erf und damit a1 und a2 ausgerechMit s b zul konnen net werden oder Fzul bei gegebenen Abmessungen.

H

Bild 26.8 Große Grauguss-Riemenscheibe,

a) ungeteilt,

b) geteilt

N

692

Hu¨lltriebe

|bliche Abmessungen nach Bild 26.8 sind: Nabenla¨nge

LN 1 1,2 . . . 1,5d B

Kranzdicke zylindrischer Scheiben


gewo¨lbter Scheiben

H

k 1 0,005d þ 2 mm

Nabendicke w 1 0,4d B þ 10 mm

k 1 0,0033d þ 3 mm

Wo¨lbho¨he

h

nach Tab. 26.1

Anordnung der Arme ublicherweise ¨ in Scheibenbreitenmitte. Aus Transport- und Montagegrunden ¨ werden Scheiben uber ¨ d ¼ 2 m geteilt. Die Teilfuge, nach dem Gießen der ganzen Scheibe durch Schlagtrennen gewonnen, wird durch ein Armpaar gelegt (Bild 26.8b), um die Scheibenhalften zusammenschrauben zu konnen. Dicke der Halbarme etwa a3 ¼ 0,6a1, ¨ ¨ Breite der Sprengleisten c 7 5 mm. Ist die Scheibenbreite B > 0,1d þ 200 mm, so werden zwei Armsterne im Abstand lA ¼ 0,5 . . . 0,6B vorgesehen (Bild 26.9). Fur ¨ geteilte Scheiben gilt als Anhalt fur ¨ den Durchmesser der Verbindungsschrauben LN in mm

Nabenlange, ¨

w

d S 1 0,2

in mm

pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi LN . w þ 7 mm

ð26:7Þ

Nabendicke.

Bild 26.9 Geteilte Riemenscheibe mit zwei Armsternen

Beispiel 26.1 Es ist eine gewolbte ¨ Riemenscheibe aus EN-GJL-250 mit d ¼ 2500 mm, dB ¼ 180 mm und B ¼ 400 mm zu entwerfen. Da d > 2 m ist, wird sie geteilt ausgefuhrt. Es sind die entspr. Berechnungen vorzunehmen. ¨ Welche Nutzkraft F kann die Scheibe ubertragen? ¨ Losung: ¨ Armzahl nach Gl. (26.5): pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi z 7 0,023 mm21 1 d ¼ 0,023 1 2500 7 7,6 7 8 : Nach den Angaben zu Bild 26.8 werden: LN 7 1,2 . . . 1,5dB ¼ 1,2 . . . 1,5 1 180 mm ¼ 216 . . . 270 mm, gewahlt LN ¼ 240 mm, ¨ k 7 0,0033d þ 3 mm ¼ 0,0033 1 2500 mm þ 3 mm 7 12 mm , w 7 0,4dB þ 10 mm ¼ 0,4 1 180 mm þ 10 mm ¼ 82 mm und h ¼ 6 mm aus Tab: 26:1: Damit wird der Nabendurchmesser dN ¼ dB þ 2w ¼ 180 mm þ 2 1 82 mm ¼ 344 mm und der Nabenumfang dN 1 p ¼ 344 mm 1 p ¼ 1080 mm.

693


Auf diesem mussen ¨ die 8 Arme untergebracht werden. Nimmt man einen Abstand von je 20 mm zwischen zwei Armquerschnitten an, also insgesamt 8 1 20 mm ¼ 160 mm, verbleibt als Querschnittshohe ¨ eines Armes ¨ a1 ¼ 110 mm: a1 7 ð1080 2 160Þ mm=8 ¼ 115 mm: Gewahlt Bei einem Verhaltnis ¨ a1/a2 ¼ 2,5 ist a2 ¼ 110 mm/2,5 7 45 mm auszufuhren. ¨ Das Widerstandsmoment gegen Biegung ist dann Wb 7 0,1a21 1 a2 ¼ 0,1 1 1102 mm2 1 45 mm ¼ 54 450 mm3 :

Fzul ¼

s b zul 1 Wb 1 z 63 N=mm2 1 54 450 mm3 1 8 ¼ ¼ 8486 N : 3y 3 1 1078 mm

¨ ein Armstern. Da 0,1d þ 200 mm ¼ 0,1 1 2500 mm þ 200 mm ¼ 450 mm > B ¼ 400 mm ist, genugt Durchmesser der Verbindungsschrauben nach Gl. (26.7): pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi dS 7 0,2 LN 1 w þ 7 mm ¼ 0,2 240 mm 1 82 mm þ 7 mm ¼ 35 mm : Gewahlt ¨ dS ¼ 36 mm. Die Verbindungsschrauben mussen ¨ auf Anziehmoment und Haltbarkeit nachgerechnet werden (siehe 10. Kapitel).

26.5

Geometrie der Flachriementriebe

Bild 26.10 zeigt schematisch einen offenen und einen gekreuzten Flachriementrieb. Aus den geometrischen Verhaltnissen ¨ ergeben sich folgende Kenngroßen: ¨ 1. fu¨r den offenen Flachriementrieb Trumneigungswinkel

sin a ¼

dg / dk 2e

ð26:8Þ

Umschlingungswinkel an der kleinen Scheibe Innenla¨nge des Riemens dk dg e a a

in in in in in

mm mm mm 6

rad

Li ¼ 2e . cos a þ

b ¼ 180* / 2a

p ðd k þ d g Þ þ a ðd g / d k Þ 2 -

-


Da EN-GJL-250 eine Zugfestigkeit Rm ¼ 250 N/mm2 besitzt, ist mit s b zul 7 0,25 1 250 N/mm2 7 63 N/mm2 zu rechnen. Aus Gl. (26.6) folgt mit y ¼ 0,5 (d 2 dN) ¼ 0,5 (2500 2 344) mm ¼ 1078 mm:

ð26:9Þ ð26:10Þ

Durchmesser der kleinen Scheibe, Durchmesser der großen Scheibe, Achsabstand, Trumneigungswinkel, Trumneigungswinkel.

H

Bild 26.10 Schemata von Riementrieben a) offener Riementrieb, b) gekreuzter Riementrieb

e

694

Hu¨lltriebe

Bei endlosen Riemen mit gegebener Innenlange ¨ Li und gegebenen Scheibendurchmessern muss der Achsabstand e bestimmt werden. Das ist mit der Gl. (26.10) nicht moglich, ¨ weil a unbekannt ist. Deshalb setzt man mit guter Naherung ¨ in die Gl. (26.10) fur ¨ ¨ a 7 sin a ¼ (dg 2 dk)/2e gemaß ¨ Gl. (26.8). Damit lasst ¨ cos a 7 1 2 a2 =2 und weiterhin fur sich e aus Gl. (26.10) freistellen (es ergibt sich eine gemischt quadratische Gleichung). Der einfachen und ubersichtlichen ¨ Schreibweise wegen wird gesetzt: Achsabstand

und

f2 ¼

ð26:11Þ ðdg 2 dk Þ2 8

2. fu¨r den gekreuzten Riementrieb Trumneigungswinkel

sin a ¼

dk þ dg 2e

ð26:12Þ

Umschlingungswinkel an der kleinen Scheibe Innenla¨nge des Riemens

Li ¼ 2e . cos a þ

b ¼ 180* þ 2a

b ðd k þ d g Þ 2

ð26:13Þ ð26:14Þ

Bei gegebener Innenlange ¨ Li gilt auch fur ¨ den gekreuzten Riementrieb die Naherungsglei¨ ðdk þ dg Þ2 einzusetzen. chung (26.11), jedoch ist fur ¨ f2 ¼ 8 Die Naherung ist nicht so genau wie fur ¨ ¨ offene Riementriebe. Bei Mehrscheibentrieben wurden Berechnungsgleichungen zu kompliziert. Zweckmaßig wird ¨ ¨ dann die Innenlange oder der Achsabstand aus einer maßstablichen Zeichnung entnommen. ¨ ¨ In Tab. 26.2 sind die u¨blichen Innenla¨ngen der endlosen Riemen angegeben, gemessen unter der anfanglichen ¨ Montagespannung. Der Achsabstand ist so einzurichten, dass diese Innenlangen ¨ bei endlosen Riemen eingehalten werden. Bei nicht ausreichend elastischen Riemen, insbesondere bei Kurztrieben und bei endlosen Riemen ist eine Verstellbarkeit des Achsabstandes unbedingt vorzusehen, z. B. durch Spannschienen. Der Achsabstand soll mindestens zwischen x ¼ 0,03Li und y ¼ 0,015Li verstellbar ¨ sein (siehe Beispiel 26.3). Bei Riemen, die sich kurzen lassen, wie Leder- oder Geweberie¨ das Kurzen ¨ men, kann auf die Verstellbarkeit verzichtet werden, wenn der Zeitausfall fur in Kauf genommen wird. Mehrschichtriemen brauchen nicht nachgespannt zu werden.

Beispiel 26.2 Ein offener Flachriementrieb soll mit dk ¼ 200 mm, dg ¼ 800 mm und e ¼ 1200 mm ausgelegt werden. Welche Innenlange ¨ muss der Riemen nach dem Vorspannen haben? Losung: ¨ Nach den Gln. (26.8) bis (26.10) werden: dg 2 dk 800 2 200 ¼ ; a ¼ 14,486 , a ¼ 0,2527 , 2e 2 1 1200 b ¼ 1806 2 2a ¼ 1806 2 2 1 14,486 ¼ 151,046 , p Li ¼ 2e 1 cos a þ ðdk þ dg Þ þ aðdg 2 dk Þ 2 p ¼ 2 1 1200 mm 1 cos 14,486 þ 1000 mm þ 0,2527 1 600 mm ¼ 4046 mm 2 -

sin a ¼

-

H

Li p 2 ðdk þ dg Þ 4 8

qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi f 21 / f 2

-


mit f1 ¼

e 1 f1 þ

b

695


Beispiel 26.3 Der offene Riementrieb nach Beispiel 26.2 soll mit einem endlosen Riemen von Li ¼ 4000 mm betrieben werden. Welcher Achsabstand ist vorzusehen und in welchen Grenzen muss er verstellbar sein? Gegeben sind: dg ¼ 200 mm, dk ¼ 800 mm. Losung: ¨ Mit f1 ¼

Li p 4000 mm p 2 ðdk þ dg Þ ¼ 2 1000 mm ¼ 607 mm 8 4 8 4

ðdg 2 dk Þ2 6002 mm2 ¼ 45 000 mm2 wird nach Gl. (26.11): ¼ 8 8 qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi e 7 f1 þ f12 2 f2 ¼ 607 mm þ 6072 2 45 000 mm ¼ 1176 mm :

Die Nachrechnung als Probe liefert mit den Gln. (26.8) bis (26.10): -


und f2 ¼

a ¼ 14,786 ,

b ¼ 150,446 ,

a ¼ 0,258 ,

Li ¼ 4000 mm :

Verstellbarkeit des Achsabstandes: x ¼ 0,03Li ¼ 0,03 1 4000 mm ¼ 120 mm ,

26.6

y ¼ 0,015Li ¼ 0,015 1 4000 mm ¼ 60 mm :

Übersetzung, Riemengeschwindigkeit, Biegefrequenz

Die kbersetzung ist das Verhaltnis ¨ der Drehzahlen der Scheiben: U¨ bersetzung na nb

i ¼ na =nb 1 d b =d a

Drehzahl der treibenden Scheibe, Drehzahl der getriebenen Scheibe,

ð26:15Þ da db

Durchmesser der treibenden Scheibe, Durchmesser der getriebenen Scheibe.

Bei |bersetzungen ins Langsame ist i ¼ nk/ng 7 dg/dk > 1, bei |bersetzungen ins Schnelle i ¼ ng/nk 7 dk/dg < 1 (Index k fur ¨ die kleine Scheibe, g fur ¨ die große Scheibe). Riemengeschwindigkeit

v 1 d k . p . nk 1 d g . p . ng

ð26:16Þ

nk, ng in s21 Drehzahlen der Scheiben, dk, dg in m Durchmesser der Scheiben.

Unter der Biegefrequenz versteht man die Anzahl der |bergange ¨ uber ¨ die Scheiben, die jedes Riementeilchen in einer Zeiteinheit durchlauft, ¨ d. h. aus der es von der Geraden in die durch die jeweilige Scheibe erzwungene Krummung ¨ hineinlauft ¨ und aus dieser wieder in die Gerade zuruckgebogen ¨ wird. Biegefrequenz fB v Z Li

in s21 in m/s in m

fB ¼

v.Z Li

ð26:17Þ

Biegehaufigkeit ¨ des Riemens in 1 s, Riemengeschwindigkeit nach Gl. (26.16), Anzahl der Scheiben im Trieb, einschl. von Spannrollen, Innenlange ¨ des Riemens.

Die Biegefrequenz bestimmt vorwiegend die Lebensdauer des Riemens und soll deshalb die je nach Riemenwerkstoff zulassigen ¨ Werte nicht uberschreiten. ¨

H

696

26.7

Hu¨lltriebe

Berechnung der Antriebe mit Leder- und Geweberiemen


Die Riemenspannkraft F1 erzeugt im Lasttrum die Zugspannung s 1 ¼ F1/A mit A ¼ s 1 b als Riemenquerschnitt (s ¼ Riemendicke, b ¼ Riemenbreite). Beim Lauf uber die Scheiben wird jedes Riementeilchen gebogen, sodass im Riemenquer¨ als ¨ schnitt eine Biegespannung s b hervorgerufen wird, an der kleinen Scheibe eine großere an der großen Scheibe.

H

Bild 26.11 Riementeilchen zur Berechnung der Biegespannung s b

Bild 26.12 Riementeilchen zur Berechnung der Fliehzugkraft Ff (Db sehr klein gedacht) ¨ Bild 26.11 wird ein Riementeilchen an der außeren ¨ ¨ Gemaß Faser gegenuber der mittleren, neutralen Faser ¨ ¨ Nach der Elastizitatslehre ¨ ist die Dehnung e ¼ Dl =l ¼ s b/Eb, wenn Eb den Biegeelastizitatsum Dl langer. modul darstellt. Also ist s b ¼ Eb 1 Dl/l. Nun sind P O s d s Dl s Dl ¼ Db und l ¼ Db, sodass þ ¼ 2 2 2 l dþs wird. Da s gegenuber d klein ist, setzt man mit ausreichender Naherung beim Biegen uber die kleine Scheibe ¨ ¨ ¨ die

Biegespannung

s b ¼ Eb

s s 1 Eb dk þ s dk

ð26:18Þ

Eb in N/cm2 Biegeelastizitatsmodul ¨ des Riemenwerkstoffs nach Tab. 26.3, s in cm Riemendicke, dk in cm Durchmesser der kleinen Scheibe.

Damit die Biegespannung nicht zu groß wird, soll das in Tab. 26.3 angegebene Verhaltnis ¨ s/dk nicht uberschritten ¨ werden. Weiterhin fuhrt ¨ jedes Riementeilchen beim Lauf uber ¨ die Scheiben eine Kreisbewegung aus, sodass Fliehkrafte ¨ wirksam werden, die den Riemen zwar weiter spannen, ihn aber von der Scheibe abheben wollen und damit die Achskraft verringern. Auf ein Riementeilchen wirkt nach Bild 26.12 die Fliehkraft DF ¼ Dm 1 v2/R mit Dm als Masse des Teilchens und v als Riemengeschwindigkeit. Diese Fliehkraft wird von Zugkraften ¨ Ff in den Riemenquerschnitten im Gleichgewicht gehalten. Daraus folgt das in Bild 26.12 dargestellte Kraftepolygon. ¨ Da die Lange ¨ Dl des Riementeilchens sehr klein gedacht ist, wird sinngemaß ¨ zum Bild 26.1c die Fliehzugkraft Ff ¼

DF Dm 1 v2 ¼ Db R 1 Db

Nun ist Dm ¼ Dl 1 s 1 b 1 r mit b als Riemenbreite und r als Werkstoffdichte. Da R 1Db ¼ Dl ist, folgt Ff ¼ s 1 b 1 r 1 v2. Das Produkt s 1 b 1 r ist das Langengewicht ¨ q des Riemens, d. h. dessen Gewicht je Langen¨ einheit (in kg/m), sodass F f ¼ q 1 v 2 wird. Das Langengewicht ¨ q wird als langenbezogene ¨ Masse auch mit 0 m bezeichnet (siehe DIN 1304).

697


Die Zugspannung, die von der Kraft Ff hervorgerufen wird, betragt ¨ s f ¼ Ff/A, also s f ¼ s 1 b 1 r 1 v2/(s 1 b). Da sich s und b herauskurzen, ¨ ergibt sich fur ¨ die

Fliehzugspannung


sf r v

s f ¼ r . v2

ð26:19Þ

in N/m2 Zugspannung im Riemen durch die Fliehkraft (1 N/cm2 ¼ 104 N/m2), in kg/m3 Dichte des Riemenwerkstoffs (Tab. 26.3), in m/s Riemengeschwindigkeit nach Gl. (26.16).

Im Lasttrum erhoht sich die Riemenspannkraft auf F1 þ Ff, im Leertrum auf F2 þ Ff. Zur ¨ Leistungsubertragung bleibt jedoch als Nutzkraft F ¼ (F1 þ Ff) 2 (F2 þ Ff) ¼ F1 2 F2 wie bis¨ her erhalten. An der Stelle, an der der Riemen auf die kleine Scheibe lauft, ¨ tritt die großte ¨ Zugbeanspruchung s max ¼ s 1 þ s b þ s f auf. Mit s max ¼ s zul des Riemenwerkstoffs folgt fur ¨ die zula¨ssige Lasttrumspannung s 1 zul ¼ s zul / s b / s f 2

s zul in N/cm s b in N/cm2 s f in N/cm2

ð26:20Þ

¨ zulassige Zugspannung des Riemenwerkstoffs nach Tab. 26.3, Biegespannung im Riemen nach Gl. (26.18), Fliehzugspannung im Riemen nach Gl. (26.19).

¨ ¨ Damit ergibt sich eine zulassige Lasttrumkraft F1 ¼ s 1 zul 1 s 1 b, mit der sich die zulassige Nutzkraft des Riemens zu F ¼ F1 1 k errechnet, wenn k die Ausbeute nach Gl. (26.4) darstellt. Die ¨ ¨ somit P ¼ F 1 v ¼ F 1 1 k 1 v. Es ist ublich, ¨ ¨ ubertragbare Leistung ware die ubertragbare Leis¨ einen 1 cm breiten Riemen anzugeben und mit dieser die erforderliche Riemenbreite tung fur ¨ diese auszurechnen. Nach den vorstehenden Darlegungen betragt spezifische Nennleistung P n ¼ s 1 zul . k . s . v Pn s 1 zul k s v

ð26:21Þ

¨ in W/cm je cm Riemenbreite ubertragbare Nennleistung, ¨ in N/cm2 zulassige Lasttrumspannung nach Gl. (26.20), Ausbeute nach Gl. (26.4), in cm Riemendicke, in m/s Riemengeschwindigkeit nach Gl. (26.16).

In Bild 26.13 ist die spezifische Nennleistung Pn in ¨ Abhangigkeit von der Riemengeschwindigkeit v dargestellt. Pn steigt mit zunehmender Geschwindigkeit v ¨ dann bis auf Null bis auf ein Maximum an und fallt ab, weil s f mit dem Quadrat der Geschwindigkeit zu¨ nimmt und damit die zulassige Lasttrumspannung ¨ strebt s 1 zul bis auf Null vermindert. Selbstverstandlich man optimale Verhaltnisse ¨ an. Durch Extremwertbestimmung erhalt ¨ man die Bild 26.13 Spezifische Nennleistung Pn in Abha¨ngigkeit von der Riemengeschwindigkeit v

optimale Riemengeschwindigkeit vopt s zul sb r

in in in in

m/s N/m2 N/m2 kg/m3

v opt ¼

rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi s zul / s b 3r

leistungsgunstigste ¨ Riemengeschwindigkeit, zulassige ¨ Zugspannung im Riemen nach Tab. 26.3 (1 N/cm2 ¼ 104 N/m2), Biegespannung im Riemen auf der kleinen Scheibe nach Gl. (26.18), Dichte des Riemenwerkstoffs nach Tab. 26.3.

ð26:22Þ

H

P

698

Hu¨lltriebe

Die Gl. (26.22) gilt streng genommen nur bei konstant bleibender Reibzahl m, die bei Leder aber mit zunehmender Riemengeschwindigkeit wachst. ¨ Mit der spezifischen Nennleistung Pn wird die erforderliche Riemenbreite unter Berucksichti¨ gung moglicher ¨ |berlastungen (ungleichformigen ¨ Betriebes) und der Umweltbedingungen bestimmt


erforderliche Riemenbreite berf ¼ berf in cm P in kW Pn in kW/cm CB Cm

P . CB . Cm Pn

ð26:23Þ

erforderliche Riemenbreite, aufzurunden auf ein genormtes Maß nach Tab. 26.1, zu ubertragende ¨ Nennleistung, spezifische Nennleistung des Riemens nach Gl. (26.21), Betriebsfaktor zur Berucksichtigung ¨ der auftretenden Spitzendrehmomente (Sto¨ ße) nach Tab. 26.4, Reibfaktor, der den Einfluss der durch Umweltbedingungen veranderten ¨ Reibzahl erfasst, nach Tab. 26.5.

Im Stillstand ist die Riemenspannkraft in beiden Trums gleich groß. Ein Trieb ohne Spannrollen muss so gespannt sein, dass die Summe der Trumkrafte ¨ F1 þ F2 mit Sicherheit erreicht wird. Der Riemen muss vor dem Auflegen um mindestens DL ¼ e 1 Li kurzer ¨ sein als seine Betriebslange. ¨ Da bleibende Langungen ¨ wahrend ¨ des Betriebes nicht bereits nach kurzer Zeit zum Gleitschlupf fuhren ¨ dur¨ fen, macht man die Anfangsvorspannung entsprechend großer. ¨ Hieraus folgt die erforderliche

Auflegestreckung e0 Li

in mm

DL ¼ e0 . Li

ð26:24Þ

Dehnung des Riemens beim Vorspannen nach Tab. 26.6, Innenlange des Riemens. ¨

Die Trumkrafte F1 und F2 wirken auf jede Welle mit einer resultierenden Achskraft F W ¨ (Bild 26.14). Da sie sich wegen der nur ungenau bekannten Vorspannung des Riemens nicht exakt berechnen lasst, ¨ konnen ¨ die von der Nutzkraft F ¼ P/v abhangigen Erfahrungswerte ¨ nach Tab. 26.6 angenommen werden (P ¼ zu uber¨ tragende Nennleistung in W, v ¼ Riemengeschwindigkeit in m/s). In der Richtlinie VDI 2758 Riemengetriebe [26.2] sind Berechnungsgleichungen fur ¨ Flachriementriebe und Erfahrungswerte fur ¨ Riemen mit Zugschicht aus Polyamid angegeben.

H Bild 26.14 Entstehung der Achskraft FW Beispiel 26.4 Der offene Flachriementrieb nach Beispiel 26.3 soll im Spannwellenbetrieb mit einem Lederriemen der Sorte G eine Kreissage ¨ mit der Nennleistung P ¼ 10 kW antreiben (mittelschwerer Antrieb mit großer Schalthaufigkeit). ¨ Gegeben sind: na ¼ nk ¼ 2800 min21 ¼ 46,67 s21, dk ¼ 200 mm, dg ¼ 800 mm, b 7 150,56 ¼ 2,6255 rad, Li ¼ 4000 mm, Direkteinschaltung des Elektromotors, normale Umweltbedingungen. Tagl. ¨ Betrieb bis 10 h. Wegen der hohen Schalthaufigkeit ¨ ist CB um 0,2 zu erhohen. ¨

699


Ist die Biegefrequenz zulassig? ¨ Welche Riemendicke und welche Riemenbreite sind zu wahlen? ¨ Wie groß sind die optimale Riemengeschwindigkeit, die Auflegestreckung und die Achskraft? Losung: ¨ 1. |bersetzung i, Riemengeschwindigkeit v Nach den Gln. (26.15) und (26.16) sind i 7 db =da ¼ dg =dk ¼ 800=200 ¼ 4 ,

v 7 dk 1 p 1 nk ¼ 0,2 m 1 p 1 46,67 s21 ¼ 29,3 m=s

Die Tab. 26.3 gibt vzul ¼ 40 m/s an. 2. Biegefrequenz fB Nach Gl. (26.17) ist


fB ¼

v 1 Z 29,3 m=s 1 2 ¼ ¼ 14,6 s21 > fB zul ¼ 10 s21 Li 4m

gemaß ¨ Tab. 26.3. Somit muss die Riemensorte HGL mit fB zul ¼ 25 s21 vorgesehen werden. 3. Riemendicke s und spezifische Nennleistung Pn Nach der Tab. 26.3 ist fur ¨ die Riemensorte HGL das Verhaltnis ¨ s/dk ¼ 0,05 zulassig. ¨ Daraus folgt smax ¼ 0,05 1 200 mm ¼ 10 mm. Gewahlt ¨ wird s ¼ 6 mm, damit die Biegespannung klein wird. Fur ¨ diesen Riemen kann gemaß ¨ Tab. 26.3 gesetzt werden: s zul ¼ 500 N/cm2, Eb 7 5000 N/cm2, r ¼ 900 kg/m3. Nach Tab. 26.3 ist fur ¨ Leder zu rechnen mit der Reibzahl s v ¼ 0,22 þ 0,012 1 29,3 ¼ 0,57 : m 7 0,22 þ 0,012 m Somit wird das Trumkraftverhaltnis ¨ nach Gl. (26.2): mb 0,5712,6255 m¼e ¼e ¼ 4,47 und nach Gl. (26.4) die Ausbeute k¼

m 2 1 4,47 2 1 ¼ ¼ 0,776 : m 4,47

Mit den Gln. (26.18) bis (26.21) werden errechnet: s b 7 Eb

s 0,6 ¼ 5000 N=cm2 ¼ 150 N=cm2 , dk 20

s f ¼ r 1 v2 ¼ 900 kg=m3 ð29,3 m=sÞ2 ¼ 77,3 1 104 N=m2 7 77 N=cm2 , s 1 zul ¼ s zul 2 s b 2 s f ¼ 500 N=cm2 2 150 N=cm2 2 77 N=cm2 ¼ 273 N=cm2 , Pn ¼ s 1 zul 1 k 1 s 1 v ¼ 273 N=cm2 1 0,776 1 0,6 cm 1 29,3 m=s ¼ 3724 W=cm : 4. Optimale Riemengeschwindigkeit vopt Nach Gl. (26.22): rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi s zul 2 s b ð500 2 150Þ 104 N=m2 vopt ¼ ¼ ¼ 36 m=s , 3r 3 1 900 kg=m3 sodass mit v ¼ 29,3 m/s recht gute Verhaltnisse ¨ erreicht werden. 5. Riemenbreite b Nach Tab. 26.4 ist mit CB ¼ 1,1 þ 0,2 ¼ 1,3 zu rechnen, nach Tab. 26.5 ist Cm ¼ 1. Somit ergibt sich nach Gl. (26.23): berf ¼

P 1 CB 1 Cm 10 kW 1 1,3 1 1 ¼ ¼ 3,49 cm : Pn 3,72 kW=cm

Es wird b ¼ 40 mm gewahlt ¨ (aus Tab. 26.1). 6. Auflegestreckung DL Nach Gl. (26.24) mit e0 ¼ 0,013 aus Tab. 26.6: DL ¼ e0 1 Li ¼ 0,013 1 400 cm ¼ 5,2 cm ¼ 52 mm : 7. Achskraft FW P 10 000 W Die Zugkraft des Riemens betragt ¨ F¼ ¼ 7 340 N: Fur ¨ Spannwellenbetrieb ist nach v 29; 3 m=s Tab. 26.6: FW 7 3F ¼ 3 1 340 N ¼ 1020 N :

H

1

700

26.8

Hu¨lltriebe

Berechnung von Antrieben mit Mehrschichtriemen


Fur ¨ die Mehrschicht- oder Verbundriemen haben die Hersteller voneinander abweichende Berechnungsmethoden aufgestellt, von denen zwei hier wiedergegeben werden.

H

1. mit Extremultus-Mehrschichtriemen Bauart 80 Diese Bauart [Siegling] wird gemaß ¨ Bild 26.6 in drei Ausfuhrungen ¨ geliefert: Ausfu¨hrung LT: Textilgewebe als Deckschicht, Polyamid-Zugschicht, Leder-Laufschicht. Sie ¨ ¨ alle Zweischeiben-Antriebe mit uberwiegend ¨ ist die Standard-Ausfuhrung fur einseitiger ¨ ¨ Lauf unter Einfluss von ~l Reibbeanspruchung bis zu großten Leistungen. Geeignet fur ¨ und anderen Flussigkeiten. Ausfu¨hrung LL: Leder-Laufschicht, Polyamid-Zugschicht, Leder-Laufschicht. Sie wird vor¨ Mehrscheiben-Antriebe mit beidseitiger Leistungsabnahme eingesetzt. zugsweise fur ¨ Zweischeiben-Antriebe Ausfu¨hrung L: Polyamid-Zugschicht, Leder-Laufschicht. Sie dient fur ¨ hohe Gemit einseitiger Reibbeanspruchung und kleinen Riemenabmessungen sowie fur schwindigkeiten bei kleineren Leistungen. ¨ werden. ¨ ¨ Zunachst mussen die Scheibendurchmesser dk und dg und der Achsabstand e gewahlt Mit diesen konnen ¨ Riemengeschwindigkeit v, Riemenlange Li und Biegefrequenz fB errech¨ net werden. Bei hohen, leistungsgunstigen Riemengeschwindigkeiten ergeben sich meistens ¨ sehr große Scheibendurchmesser, die die Anlage verteuern. Im Mittel werden dk und dg so gewahlt, ¨ dass v 7 20 . . . 30 m/s betragt. ¨ Die Riemengroße ¨ (Dicke des Riemens) ergibt sich aus dem Produkt d k . C 1 nach Tab. 26.7. Danach wird nach Tab. 26.8 kontrolliert, ob fB 3 fB zul ist. Sollte fB > fB zul sein, so ist die nachstkleinere Riemengroße zu wahlen. Danach ist zu errech¨ ¨ ¨ nen die erforderliche Riemenbreite berf ¼

P . CB . Cb PN

ð26:25Þ

¨ ¨ berf in cm erforderliche Riemenbreite, zu der die nachstliegende nach Tab. 26.7 zu wahlen ist, ¨ P in kW zu ubertragende Nennleistung, 6 ¨ Nennleistung eines 1 cm breiten Riemens bei b ¼ 180 nach PN in kW/cm ubertragbare Tab. 26.9, ¨ ¨ CB Betriebsfaktor (Belastungsfaktor) zur Berucksichtigung ungleichformigen Betriebes nach Tab. 26.10, Cb Umschlingungsfaktor (Winkelfaktor) zur Berucksichtigung ¨ des Umschlingungswinkels b nach Tab. 26.11.

In der Gl. (26.25) stellt PN =Cb ¼ Pn die spezifische Nennleistung dar, wie sie der Gl. (26.21) entspricht. Beim Auflegen muss der Riemen vorgespannt werden. Es gilt Auflegestreckung

DL ¼ e0 . Li ¼

C2 þ C3 þ C4 Li 100

ð26:26Þ

mit den Beiwerten C2 bis C4 nach Tab. 26.12, der Riemenlange ¨ Li und der Auflegedehnung ¨ des Betriebes die e0. Auf jede der beiden Wellen wirkt wahrend Achskraft

F W ¼ C 2 . F N . b=C b

ð26:27Þ

C2 Dehnfaktor nach Tab. 26.12, FN in N/cm Nennzugkraft ¼ Dehnkraft an der Welle fur ¨ einen 1 cm breiten Riemen bei 1% Riemendehnung nach Tab. 26.9, b in cm ausgefuhrte ¨ Riemenbreite, Cb Umschlingungsfaktor nach Tab. 26.11.

701


Fur ¨ Riemengeschwindigkeiten v > 60 m/s und Biegefrequenzen fB > 55 s21 kommt die Bauart 81 in Betracht (Bild 26.6), zu der Ruckfrage ¨ beim Hersteller [230a] zu halten ist.


Beispiel 26.5 Ein Kompressor mit einem Ungleichformigkeitsgrad ¨ < 0,0125 soll uber ¨ einen Extremultus-Mehrschichtriemen LT von einem Elektromotor angetrieben werden. Es sind P ¼ 90 kW zu ubertragen. Drehzahlen: ¨ na ¼ nk ¼ 1470 min21 ¼ 24,5 s21, nb ¼ ng ¼ 600 min21 ¼ 10 s21, Achsabstand e ¼ 870 mm, Anzahl der Scheiben Z ¼ 2. Welche Scheibendurchmesser und welche Riemengroße sind zu wahlen? Wie groß muss die Auflegestre¨ ¨ ckung sein? Wie groß wird die Achskraft? Losung: ¨ 1. Scheibendurchmesser dk und dg Nimmt man v 7 25 m/s an, so ergeben sich aus Gl. (26.16): dk ¼

v 25 m=s ¼ ¼ 0,325 m ¼ 325 mm , nk 1 p 24,5 s21 1 p

dg ¼ dk 1 nk =ng ¼ 325 mm 1 1470=600 7 800 mm :

¨ Nach DIN 111 (Tab. 26.1) werden dk ¼ 315 mm und dg ¼ 800 mm gewahlt. 2. Riemenlange ¨ Li Nach den Gln. (26.8) bis (26.10) werden: dg 2 dk 800 2 315 ; a ¼ 16,186 ¼ 0,2825 rad , ¼ 2e 2 1 870 b ¼ 1806 2 2a ¼ 1806 2 2 1 16,186 ¼ 147,646 , p Li ¼ 2e 1 cos a þ ðdk þ dg Þ þ aðdg 2 dk Þ 2 p ¼ 2 1 870 mm 1 cos 16,186 þ 1115 mm þ 0,2825 1 485 mm ¼ 3560 mm : 2 3. Biegefrequenz fB und Riemengro¨ße Endgu¨ltige Riemengeschwindigkeit: sin a ¼

v ¼ dk 1 p 1 nk ¼ 0,315 m 1 p 1 24,5 s21 ¼ 24,2 m=s : Nach Gl. (26.17): fB ¼

v 1 Z 24,2 m=s 1 2 ¼ 7 14 s21 Li 3,56 m

Gema¨ß Tab. 26.7 ist C1 ¼ 0,83 (bei v ¼ 25 m/s) und somit dk 1 C1 ¼ 315 mm 1 0,83 7 260 mm. ¨ Damit kommt nach Tab. 26.7 die Riemengroße 28 in Frage. ¨ dk ¼ 315 mm die zulassige ¨ Aus Tab. 26.8 ergibt sich fur Biegefrequenz fB zul ¼ 15 s21 > fB ¼ 14 s21, sodass die vorgewahlte ¨ Riemengroße ¨ 28 geeignet ist. 4. Riemenbreite b Nach Tab. 26.9 ist FN ¼ 280 N/cm, sodass PN ¼ FN 1 v ¼ 280 N/cm 1 24,2 m/s ¼ 6776 W/cm 7 6,8 kW/cm ist. Weiterhin ist nach Tab. 26.10 der Betriebsfaktor CB ¼ 1,3 und nach Tab. 26.11 fur ¨ b ¼ 1506 der Umschlingungsfaktor Cb ¼ 1,09. Damit wird nach Gl. (26.25): berf ¼

P 1 CB 1 Cb 90 kW 1 1,3 1 1,09 ¼ ¼ 18,7 cm: PN 6,8 kW=cm

Nach Tab. 26.7 wird b ¼ 180 mm gewa¨hlt:

5. Auflegestreckung DL Aus der Tab. 26.12 werden fur ¨ CB ¼ 1,3 und v ¼ 25 m/s entnommen: C2 ¼ 1,9, C3 ¼ 0,2, C4 ¼ 0,15. Auflegestreckung nach Gl. (26.26): DL ¼

C2 þ C3 þ C4 1,9 þ 0,2 þ 0,15 Li ¼ 356 cm ¼ 0,0225 1 356 cm 7 8 cm : 100 100

6. Achskraft FW Nach Gl. (26.27) ist mit FN ¼ 280 N/cm (aus Tab. 26.9): FW ¼ C2 1 FN 1 b=Cb ¼ 1,9 1 280 N=cm 1 18 cm=1,09 7 8785 N 7 8800 N

H

d


702

H

Hu¨lltriebe

2. mit Habasit-Mehrschichtriemen ¨ Die Habasit-Mehrschichtriemen [Habasit] werden in vier Ausfuhrungen jeweils in mehreren Riemendicken und beliebigen Riemenbreiten bis 1200 mm hergestellt: ¨ ¨ normale BeAusfu¨hrung F: stabilisierte Polyamid-Zugschicht mit adhasivem Laufbelag. Fur ¨ triebsbedingungen, ausgesprochen gunstiges Leistungsgewicht, permanent antistatisch. ¨ ¨ Ausfu¨hrung S: stabilisierte Polyamid-Zugschicht mit beidseitig adhasivem Laufbelag. Fur ¨ große |bersetzungen, Tangential- und MehrscheibenAluminiumscheiben geeignet, fur ¨ doppelseitige Leistungsabgabe, gleitschlupffrei, permanent antistatisch (auAntrieben, fur ßer S-5). ¨ ¨ geAusfu¨hrung C: stabilisierte Polyamid-Zugschicht mit beidseitig adhasivem Laufbelag. Fur kreuzte und halbgekreuzte Antriebe, auch unter ~l- und Staubeinwirkungen, Schlupf- und ¨ normale, offene Triebe verwendbar. Sehr hohe VerBremsriemen. Eine Laufseite fur schleißfestigkeit, besonders kantenfest, permanent antistatisch. ¨ Ausfu¨hrung A: stabilisierte Polyamid-Zugschicht mit neuartigem, hochadhasivem antiaeropla¨ ¨ erschwerte Betriebsbedingungen (~l, Nasse, ¨ ning Langsprofil-Laufbelag. Fur Staub, Stoßbetrieb, Explosionsgefahr). Sehr hohe Verschleißfestigkeit, gleitschlupffreie Antriebe bis ¨ 5000 kW und uber 100 m/s Riemengeschwindigkeit, optimaler Wirkungsgrad, permanent antistatisch. ¨ ¨ ¨ Alle Riemen sind bestandig gegen Nasse, Dampf, Trockenheit, Verschmutzung, Faulnis, ~le, ¨ Fette, Benzin, viele Chemikalien und Losungsmittel, tropisches Klima, Insektenfraß. Sie sind ¨ ¨ nicht bestandig gegen organische und anorganische Sauren, Phenole und Kresole. Die wichtigsten technischen Daten sind in Tab. 26.13 zusammengestellt. ¨ ¨ P=nk der wirtschaftlichste ScheibendurchmesAus Tab. 26.14 ist zunachst mit dem Verhaltnis ser dk zu ermitteln und mit diesem die geeignete Riemenausfuhrung ¨ und -große ¨ (Riemendicke) aus derselben Tabelle. Danach kann die Riemengeschwindigkeit v errechnet werden. ¨ von der |bersetzung i und dem Durchmesser dg Der Mindestachsabstand emin ist abhangig der großen Scheibe nach den Werten der Tab. 26.18 festzulegen. Nach Festlegung des Achsabstandes e konnen ¨ der Umschlingungswinkel b und die Riemen¨ lange Li errechnet werden, danach die erforderliche Riemenbreite berf ¼

P . CB . Cb PN

ð26:28Þ

P in kW zu ubertragende ¨ Nennleistung, PN in kW/cm ubertragbare ¨ Nennleistung eines 1 cm breiten Riemens bei b ¼ 1806 nach Diagr. 26.1, CB Betriebsfaktor (Belastungsfaktor) zur Berucksichtigung ¨ ungleichformigen ¨ Betriebes nach Tab. 26.15, ¨ Umschlingungsfaktor (Winkelfaktor) zur Berucksichtigung des UmschlingungswinCb kels b nach Tab. 26.11.

In der Gl. (26.28) ist PN =Cb ¼ Pn die spezifische Nennleistung, wie sie der Gl. (26.21) entspricht. Beim Auflegen muss der Riemen vorgespannt werden. Es gilt: Auflegestreckung e0 C1 C2 Li

in cm

DL ¼ e0 . Li 1

C1 þ C2 Li 100

ð26:29Þ

Auflegedehnung des Riemens, Dehnungsfaktor nach Tab. 26.16. Bei großer Feuchtigkeit sind die Tabellenwerte um 0,4 zu erhohen, ¨ Korrekturbeiwert nach Tab. 26.16. Fur ¨ die nicht aufgefuhrten ¨ Riemenausfuhrungen ¨ ist C2 ¼ 0, Riemenlange ¨ (Betriebslange). ¨

Auf jede Welle wirkt wahrend ¨ des Betriebes die

703


Achskraft

F W ¼ C3 . C1 . F e . b

ð26:30Þ

C1 Dehnungsfaktor wie in Gl. (26.29), C3 Korrekturfaktor nach Tab. 26.17, ¨ einen 1 cm breiten Riemen bei 1% Riemendehnung Fe in N/cm Dehnkraft an der Welle fur nach Tab. 26.17, b in cm ausgefuhrte Riemenbreite. ¨

Beispiel 26.6 Eine Presse soll uber ¨ einen Habasit-Mehrschichtriemen von einem Drehstrommotor angetrieben werden. ¨ Es sind P ¼ 55 kW zu ubertragen. Drehzahlen: na ¼ nk ¼ 1450 min21 ¼ 24,17 s21, nb ¼ ng ¼ 580 min21 ¼ 9,67 s21, Anzahl der Scheiben Z ¼ 2. ¨ Welche Scheibendurchmesser, Riemenausfuhrung ¨ und -große, ¨ Achsabstand e 7 emin und Riemenlange sind vorzusehen? Wie breit muss der Riemen sein? Wie groß werden Auflegestreckung und Achskraft? Losung: ¨ 1. Scheibendurchmesser dk und dg, Riemenausfuhrung ¨ Mit dem Verhaltnis P/nk ¼ 55 kW/1450 min21 ¼ 0,038 kW 1 min kommt nach Tab. 26.14 der Scheiben¨ durchmesser dk ¼ 250 mm in Betracht und mit diesem die Riemenausfuhrungen F-3, A-3, S-4, S-5 oder ¨ C-3. Da es sich um einen normalen Antrieb handelt, wird die Ausfuhrung F-3 gewahlt. ¨ ¨ Gemaß ¨ Gl. (26.15) wird der große Scheibendurchmesser dg ¼ dk 1 nk =ng ¼ 250 mm 1 1450=580 ¼ 625 mm : Nach Tab. 26.1 werden gewahlt: ¨ dk ¼ 250 mm und dg ¼ 630 mm. 2. Achsabstand e Entspr. den Angaben in Tab. 26.18 kann bei i ¼ dg/dk ¼ 630/250 ¼ 2,52 auf emin ¼ 0,95dg ¼ 0,95 1 630 mm ¼ 598,5 mm gegangen werden. Gewahlt: ¨ e ¼ 600 mm. 3. Innenlange ¨ Li des Riemens Nach den Gln. (26.8) bis (26.10) werden: dg 2 dk 630 2 250 a ¼ 0,3222 , ; a ¼ 18,466 , ¼ 2e 2 1 600 6 6 6 6 b ¼ 180 2 2a ¼ 180 2 2 1 18,46 ¼ 143,08 , p Li ¼ 2e 1 cos a þ ðdk þ dg Þ þ aðdg 2 dk Þ 2 p 880 mm þ 0,3222 1 380 mm ¼ 2643 mm : ¼ 2 1 600 mm 1 cos 18,466 þ 2 4. Riemenbreite b Nach Gl. (26.16) ist -

sin a ¼

-


Bei den Berechnungen der Habasit-Mehrschichtriemen braucht die Biegefrequenz nicht kontrolliert zu werden.

v ¼ dk 1 p 1 nk ¼ 0,25 m 1 p 1 24,17 s21 ¼ 19 m=s : Hiernach wird aus Diagr. 26.1 bei d ¼ 250 mm und Riemenausfuhrung ¨ F-3 abgelesen: PN 7 5 kW/cm. Nach Tab. 26.15 ist CB ¼ 1,4, und nach Tab. 26.11 ist Cb 7 1,11 (fur ¨ b 7 1436 ). Damit wird nach Gl. (26.28): berf ¼

P 1 CB 1 Cb 55 kW 1 1,4 1 1,11 ¨ ¼ ¼ 17,094 cm , gewahlt 5 kW=cm PN

b ¼ 17 cm :

5. Auflegestreckung DL ¨ F-3 und dk ¼ 250 mm), C2 ¼ 0. Damit nach Aus der Tab. 26.16 werden entnommen: C1 ¼ 2,2 (fur Gl. (26.29): DL ¼

C1 þ C2 2,2 þ 0 Li ¼ 264,3 cm ¼ 0,022 1 264,3 cm ¼ 5,8 cm : 100 100

6. Achskraft FW Nach Tab. 26.17 ist Fe ¼ 212 N/cm (fur ¨ Riemen F-3) und C3 ¼ 1 (fur ¨ v < 20 m/s). Somit nach Gl. (26.30): FW ¼ C1 1 C3 1 Fe 1 b ¼ 2,2 1 1 1 212 N=cm 1 17 cm 7 7930 N :

H

704


26.9

H

Hu¨lltriebe

Spannrollentrieb

Gegenuber einem offenen Riementrieb bietet der Spannrollentrieb folgende Vorteile: kleine¨ re Vorspannung, selbsttatiger Ausgleich von Riemenlangungen, großerer Umschlingungswin¨ ¨ ¨ kel an der kleinen Scheibe, geringere Riemenbeanspruchung im Betrieb und im Stillstand, insbesondere, wenn die Spannrolle im Stillstand abgehoben wird. Nachteile sind: schnellere Ermudung des Werkstoffs infolge des Hin- und Herbiegens des Riemens, hohere Biegefre¨ ¨ quenz durch die dritte Scheibe und wegen des meistens kurzeren Achsabstandes. ¨ Wahrend offene Riementriebe eine |bersetzung i oder 1/i bis 6 zulassen, kann mit Spannrol¨ lentrieben bis auf 15 gegangen werden. Bild 26.15 zeigt schematisch Bild 26.15 einen Riementrieb mit Schema eines Spannrollentriebes Spannrolle. Fur ¨ seine Berechnung gelten die Abschnitte 26.6 bis 26.8. Der Durchmesser der Spannrolle ist moglichst groß zu ¨ wahlen, damit der Riemen ¨ nicht so stark gebogen wird, moglichst nicht klei¨ ner als fur ¨ die kleine Scheibe. Die Spannrolle ist zylindrisch auszufuhren, um ¨ zusatzliche Riemenwolbun¨ ¨ gen zu vermeiden. Nur wenn beide Riemenscheiben zylindrisch sind, kann zur Fuhrung des Riemens eine Ausnahme ¨ gemacht werden. Die Spannrolle ist in das Leertrum zu legen, weil dieses nicht so hoch wie das Lasttrum beansprucht wird. Außerdem soll die Spannrolle nicht zu nahe an den Scheiben sitzen, damit sich der Riemen von einer Biegung zur Gegenbiegung erholen kann. Fur gilt: ¨ die Abstande ¨ Spannrollenabstand

a1 2 0,5ðd k þ d R Þ oder

a2 2 ðd k þ d R Þ und

a3 > a1

Bei Scheiben bis etwa dk ¼ 500 mm geht man auf a1 ¼ 250 . . . 300 mm. Die Riemenlange ¨ ist so zu wahlen, ¨ dass der Umschlingungswinkel b genugend groß wird (ub¨ ¨ lich b 7 1806 ) und die Spannrolle genugend einschwingt (ublich 2 j ; 1206 ). Bei großerem ¨ ¨ ¨ Winkel j macht bereits eine kleine Riemendehnung eine Erhohung ¨ der Rollendruckkraft erforderlich. Da der Riemen unvorgespannt aufgelegt wird, muss die Druckkraft F3 der Rolle so bemessen sein, dass sie mit Sicherheit die im Betrieb erforderliche Leertrumkraft F2 erzeugt, und zwar Leertrumkraft Pn in W/cm b in cm m v in m/s

F2 ¼

Pn . b ðm / 1Þ v

ð26:31Þ

spezifische Nennleistung nach Gl. (26.21), bei Mehrschichtriemen ¼ PN/Cb, ausgefuhrte ¨ Riemenbreite, Trumkraftverhaltnis ¨ nach Gl. (26.2), Riemengeschwindigkeit nach Gl. (26.16).

Rollendruckkraft

F 3 ¼ 2F 2 . cos j

ð26:32Þ

Die Schwenkarme der Spannrollen mussen ¨ so liegen, dass bei Lagenanderung ¨ der Rollen konstant bleibt. Bild 26.16 zeigt die Ausinfolge Riemenlangung ¨ die Trumkraft F2 moglichst ¨ fuhrung ¨ und Anordnung einer federbelasteten Spannrolle.

705



Bild 26.16 Federbelastete Spannrolle [Desch]

Beispiel 26.7 Der b ¼ 7,1 cm breite Flachriemen eines Spannrollentriebes besitzt eine spezifische Nennleistung Pn ¼ 3,2 kW/cm, einen Umschlingungswinkel b ¼ 1806 , ein Trumkraftverhaltnis ¨ m ¼ 6,6 und einen Leertrumbeugungswinkel j ¼ 556 . Wie groß muss die Rollendruckkraft F3 sein, wenn der Riemen mit ¨ v ¼ 35 m/s lauft? ¨ Losung: Nach den Gln. (26.31) und (26.32) werden: F2 ¼

Pn 1 b 3200 W=cm 1 7,1 cm ¼ ¼ 116 N , ðm 2 1Þ v ð6,6 2 1Þ 1 35 m=s

F3 ¼ 2F2 1 cos j ¼ 2 1 116 N 1 cos 556 ¼ 133 N :

26.10 Literatur [26.1] Niemann, G.; Winter, H.: Maschinenelemente. Band 3. Berlin: Springer, 2004 [26.2] VDI-Gesellschaft Entwicklung Konstruktion Vertrieb (Hrsg.): VDI-Richtlinie: VDI 2758: Riemengetriebe. Berlin: Beuth, 1993 DIN 111 Antriebselemente; Flachriemenscheiben; Maße, Nenndrehmomente ISO 22 Riementriebe; Flachriemen und zugehorige ¨ Scheiben; Maße und Toleranzen Firmenschriften, Online-Kataloge: Siegling Siegling GmbH, Hannover (www.siegling.de) Habasit Habasit Rossi GmbH, Eppertshausen (www.habasit.de) Desch DESCH Antriebstechnik GmbH & Co. KG, Arnsberg (www.desch.de)

H

k


27

H

Keilriementriebe

Keilriementriebe sind wie Flachriementriebe kraftschlu¨ssige Hu¨lltriebe zur Kraft- und Bewe¨ ¨ gungsubertragung zwischen zwei oder mehr Wellen. Gegenuber Flachriementrieben besitzen ¨ sie bei gleicher Anpresskraft eine etwa dreifache |bertragungsfahigkeit. Sie laufen weich an, ziehen praktisch schlupflos durch und kommen mit einem kleineren Umschlingungswinkel an ¨ der kleinen Scheibe aus, sodass sie große |bersetzungen ermoglichen. Ihr Platzbedarf ist demzufolge geringer, und auch die Wellen- und Lagerbelastungen sind kleiner. Ein weiterer ¨ Vorteil besteht in der Moglichkeit, bis etwa 16 Keilriemen nebeneinander auf einer Scheibe ¨ laufen zu lassen. Sie haben die Flachriemen-Spannrollentriebe stark verdrangt. Bei sehr gro¨ ßen Achsabstanden sind Keilriemen jedoch nicht geeignet.

27.1

Wirkungsweise, Ausfu¨hrung genormter Keilriemen

Bild 27.1 zeigt vereinfacht die Kraftwirkungen an einem Keilriemen in der Scheibenrille. Die Radialkraft Fr zerlegt sich in die Normalkrafte ¨ FN, die die zur Kraftubertragung ¨ dienenden ¨ Selbsthemmung bewirken, und Reibkrafte ¨ FN 1 m erzeugen. Ein Keilwinkel aK < 206 wurde ¨ ein solcher Riemen konnte nur unter starkem Rupfen und schlechtem Wirkungsgrad arbei¨ ten. Der Keilwinkel liegt deshalb in der Großenordnung aK 7 366 . Die Eytelweinsche Glei¨ Keilriemen nicht ohne weiteres anwendbar, da ein Keilriemen durch chung (Gl. 26.1) ist fur ¨ die Trumkrafte unter Reibverlusten radial in die Keilrille gezogen wird (in Bild 27.1 ist die ¨ betr. Reibkraft vernachlassigt).

Bild 27.1 Kraftwirkung des Keilriemens

¨ ¨ Durch die Krummung des Keilriemens beim Lauf uber die Scheiben wird er außen gedehnt ¨ und innen gestaucht, sodass sich sein Keilwinkel gegenuber dem gestreckten Zustand verklei¨ nert, umso mehr, je kleiner die Scheiben sind. Da die Flanken satt anliegen mussen, wird der ¨ Rillenwinkel entspr. angeglichen. Eine falsche Bemessung fuhrt zur Verringerung der |bertragungsleistung und zum schnellen Riemenverschleiß. Man unterscheidet folgende Arten von Keilriemen: 1. Endliche Keilriemen Endliche Normalkeilriemen nach DIN 2216 (Abmessungen siehe Tab. 27.1) sind in ¨ ¨ ¨ regelmaßigen Abstanden gelocht, sodass sie feingestuft auf die erforderlichen Langen ge¨ schnitten und an den Enden mit einem Riemenschloss verbunden werden konnen ¨ (Bild 27.2). Das Schloss besteht aus einer dachformigen Oberplatte und einer Unterplatte mit jeweils stirnseitig abgerundeten Kanten. Die Platten werden durch zwei Schrauben mit¨ einander verbunden. Vorteilhaft ist, dass sich die endlichen Keilriemen ohne Abrucken der Scheiben schnell auflegen und abnehmen lassen.

2

707

27 Keilriementriebe


Bild 27.2 Riemenschloss fu¨r endliche Keilriemen a) Keilriemen gestreckt, b) gebogen,

c) stark gebogen

Endliche Keilriemen bestehen aus zusammengerollten und gummierten Tuchern ¨ (Bild 27.3a), die in Langformen vulkanisiert werden. Damit ist ihr gesamter Querschnitt mit tragendem Gewebe ausgefullt. Sie sind nicht so schmiegsam wie endlose Keilriemen ¨ und erfordern großere Mindestdurchmesser fur ¨ ¨ die kleine Riemenscheibe, außerdem ist ihre |bertragungsfahigkeit um etwa 15% geringer als die von endlosen Normalkeilriemen ¨ mit gleichem Profil, weshalb sie kaum noch angewendet werden.

Bild 27.3 Keilriemenquerschnitte a) endlicher Normalkeilriemen, b) endloser Normalkeilriemen oder klassischer Keilriemen, c) endloser Schmalkeilriemen, d) endloser Breitkeilriemen

2. Endlose Keilriemen Endlose Normalkeilriemen oder klassische Keilriemen (Bild 27.3b) nach DIN 2215 (Ab¨ ¨ b0/h 7 1,6 und bestehen aus messungen nach Tab. 27.1) haben ein Breiten-Hohenverhaltnis einer hochfesten Cordfaden-Einlage ¨ aus Textil oder Polyester als Zugelement. Die Cordfa¨ den sind in Kautschuk oder elastomerem Kunststoff eingebettet, der die Kraft von den Flanken auf die Faden ¨ ubertragt. ¨ ¨ Riemen großeren ¨ Querschnitts werden auch mit einem Cordfadenbundel ausgefuhrt, in dem mehrere Fadenschichten ubereinander liegen. Der ¨ ¨ ¨ Keilriemenkorper ¨ ist mit impragniertem ¨ Textilgewebe ummantelt. Die zur |bertragung der Reibkrafte ¨ zwischen dem Riemen und den Rillenflanken dienenden Seitenflachen ¨ dieses Mantels sind besonders verschleißfest. Es sind 7 Profile genormt mit den ISO-Kurzzeichen Y, Z, A, B, C, D und E. Außer bei den Profilen D und E sind auch flankenoffene gezahnte Ausfuhrungen ¨ (siehe hierzu Bild 27.4) vorgesehen, die mit einem nachgesetzten X wie folgt zu kennzeichnen sind: YX, ZX, AX, BX und CX. Die genormte Bezeichnung enthalt ¨ die Profilangabe und die Richtlange ¨ Ld in mm, sie entspricht der Wirklange ¨ Lw, siehe Gl. (27.6) und Tab. 27.8. Bezeichnungsbeispiele: Keilriemen DIN 2215 – A 1550, Keilriemen DIN 2215 – BX 1250, Keilriemen DIN 2215 – 3 / B 2500 (als Satz mit 3 gleichlangen Riemen). Endlose Schmalkeilriemen (Bild 27.3c) nach DIN 7753 mit b0/h 7 1,2 (Abmessungen siehe Tab. 27.1) sind Keilriemen mit einem besonders gunstigen ¨ Profil. Eine Cordfadenreihe liegt als Zugstrang dicht unter der oberen Deckflache ¨ im Riemenkorper. ¨ Gegenuber ¨ den klassischen Keilriemen sind die Schmalkeilriemen wesentlich biegeweicher und gestatten dadurch kleinere Scheibendurchmesser, hohere ¨ Riemengeschwindigkeiten und Biegefrequenzen. Sie ubertragen auch hohere Leistungen bei gleicher Wirkbreite und sind derzeitig die ¨ ¨ am meisten verwendete Riemenart.

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708

H

Hu¨lltriebe

¨ endlose Schmalkeilriemen fur ¨ den Maschinenbau in ummanTeil 1 von DIN 7753 enthalt ¨ telter Ausfuhrung mit den Kurzzeichen SPZ, SPA, SPB und SPC sowie flankenoffen ge¨ den Kraftfahrzeugbau zwei Profile zahnt: XPZ, XPA, XPB und XPC. Im Teil 3 sind fur ¨ die flankenoffenen Ausfuh¨ festgelegt mit den Kurzzeichen 9,5 und 12,5 (ummantelt), fur rungen (bei gleichen Abmessungen): AVP 10 und AVP 13 (mit Vollprofil) sowie AVX 10 und AVX 13 (gezahnt). Bild 27.4 zeigt den Aufbau von flankenoffenen Keilriemen, die sich ¨ ¨ durch außergewohnlich dehnungsarme Zugtrager auszeichnen. Der Riemenunterbau besteht aus einer Elastomer-Faser-Mischung, deren Fasern quer zur Laufrichtung ausgerichtet sind, was eine hohe Quersteifigkeit bei guter Biegewilligkeit in Laufrichtung bewirkt. Ge¨ ¨ genuber dem Vollprofil (Bild 27.4a) ist die Biegewilligkeit bei der gezahnten Ausfuhrung (Bild 27.4a) noch besser. Dadurch wird die Anwendung kleinerer Scheibenduchmesser ¨ moglich. ¨ den Maschinenbau sind wie bei NormalkeilIn der Bezeichnung von Schmalkeilriemen fur ¨ Lw (siehe Tab. 27.9) in mm anzuge¨ Lr ¼ Wirklange riemen das Profil und die Richtlange ben, Beispiel: Schmalkeilriemen DIN 7753 – XPZ 710. Fur ¨ den Kraftfahrzeugbau ist die Außenlange ¨ (Tab. 27.9) mit der Angabe La vorgeschrieben, Bezeichnungsbeispiele: Schmalkeilriemen DIN 7753 – 99,5 / 900 La, Schmalkeilriemen DIN 7753 – AVX 10 / 750 La.

Bild 27.4 Aufbau flankenoffener Keilriemen a) mit Vollprofil, b) gezahnt (Hochleistungskeilriemen [ContiTech]) a Abdeckgewebe, b Zugstrang, c Einbettungsmischung, d Elastomer-Faser-Mischung

Endlose Breitkeilriemen (Bild 27.3d) nach DIN 7719 mit b0/h 7 3 (Abmessungen siehe Tab. 27.4) und einem Keilwinkel von ca. 306 werden vorzugsweise in Verstellgetrieben (siehe Bild 27.17) eingesetzt. Ihr Aufbau gleicht dem der Normal- und Schmalkeilriemen (Bild 27.5). Sie sind vorgesehen fur ¨ industrielle Drehzahlwandler, jedoch nicht in Kraftfahrzeugen und Landmaschinen. Die ubertragbare ¨ Leistung liegt um etwa 20% niedriger als bei den klassischen Keilriemen gleicher Hohe. ¨ 3. Keilrippenriemen Die Keilrippenriemen (Bild 27.6) nach DIN 7867 vereinen die hohe Flexibilitat ¨ von Flachriemen mit der guten Leistungsubertragung von Keilriemen bis zu Riemengeschwindigkei¨ ten von 60 m/s und Biegefrequenzen bis 120 s21. Eine verschleißfeste Deckplatte gibt dem ¨ Zugstrang dauerhaften Schutz. Gegenbiegung und der Einsatz von Ruckenspannrollen sind moglich. ¨ Der endlose Zugstrang besteht aus Polyestercord mit hoher Festigkeit und geringer Dehnung. Die parallel zur Laufrichtung im Unterbau aus Elastomer-Werkstoff angeordneten keilformigen ¨ Rippen gewahrleisten ¨ einen besonders guten Kraftschluss und eine gleichmaßige ¨ Kraftubertragung ¨ uber ¨ die gesamte Riemenbreite sowie einen sehr ruhigem vibrationsfreien Lauf. Ihre außerordentlich hohe Flexibilitat ¨ ermoglicht ¨ große |bersetzungen bis 1 : 40 bei extrem kleinen Scheibendurchmessern. Genormt sind 5 Profile mit den Kurzzeichen PH (fur ¨ spezielle Anwendung), PK (vorzugsweise fur ¨ den Kraftfahrzeugbau) und PJ, PL, PM (fur ¨ industrielle Riementriebe). Der Ril-

709


27 Keilriementriebe

Bild 27.5 Breitkeilriemen a) Vollprofil, b) gezahnt

Bild 27.6 Keilrippenriemen [236a] a Deckplatte, b Zugstrang, c Unterbau mit Keilrippen

lenwinkel betragt ¨ 406 , die Riemenabmessungen und die wichtigsten Maße der Riemenscheiben sind in Tab. 27.3 angegeben. In der Normbezeichnung sind die Anzahl n der Rippen, das Profilkurzzeichen und die Be¨ zugslange Lb in mm enthalten, Beispiel: Keilrippenriemen DIN 7867 – 6 PK 1000. ¨ ¨ Die Wirklange Lw wird bei der Antriebsberechnung nicht benotigt.

27.2

Keilriemenscheiben

Die Rillen fur ¨ Normalkeilriemen sind mit DIN 2217 genormt, fur ¨ Schmalkeilriemen mit ¨ einige Normalkeilriemen eignen. Keilriemenscheiben DIN 2211 (Tab. 27.2), die sich auch fur werden gegossen, als Schweißteile ausgebildet oder wie im Kraftfahrzeugbau in Massenfertigung aus Blech gedruckt. ¨ Verschiedene Ausfuhrungen ¨ zeigt Bild 27.7. Fur ¨ die Bemessung ¨ ¨ der Naben und Arme großerer Scheiben sind die Angaben im Abschnitt 26.4 ebenfalls gultig. Die fur ¨ den Regelfall kleinstzulassigen ¨ Scheibendurchmesser sollen moglichst ¨ nicht unter¨ schritten werden. Muss dies ausnahmsweise geschehen, so verringert sich die ubertragbare Leistung entsprechend. Außerdem sind dann gezahnte Riemen zweckmaßig. ¨ Zur Gewahrleis¨ ¨ tung einer ausreichenden Lebensdauer der Riemen mussen die Rillenflanken glatt und sauber sein. ¨ Gusseisen (Grauguss), daruber ¨ Bis ca. 35 m/s Umfangsgeschwindigkeit genugt hinaus sind festere Werkstoffe wie Stahlguss oder Stahl erforderlich oder Leichtmetallguss wegen der ge-

Bild 27.7 Keilriemenscheiben a) einrillig, gegossen, b) einrillig, aus Blech zusammengelo¨tet, c) einrillig, aus Blech durch Punktschweißen verbunden, d) mehrrillig, gegossen, e) mehrrillig, gegossen, fu¨r kegeliges Wellenende, f) mehrrillig, aus Blech gedru¨ckt

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710

Hu¨lltriebe


¨ ¨ bis 25 m/s in der Regel ein statiringen Beanspruchung durch Fliehkrafte. Weiterhin genugt ¨ sches Auswuchten, bei hoheren Geschwindigkeiten muss dynamisch ausgewuchtet werden. Bild 27.8 zeigt eine Zweistoffscheibe, die eine in Kokille gegossene Leichtmetallscheibe mit ¨ Graugussnabe ist. Derartige Scheiben konnen mit sehr hohen Umfangsgeschwindigkeiten lau¨ fen, da sie mit ihrer Nabe fest auf der Welle sitzen. Die Leichtmetalllegierungen sind außerst ¨ Serienfertigungen, da die Rillen nicht nachverschleißfest. Zweistoffscheiben eignen sich fur bearbeitet zu werden brauchen. Die große Scheibe eines Antriebs kann rillenlos zylindrisch sein (Bild 27.9), wenn die |bersetzung mindestens 3, der Achsabstand mindestens so groß wie der Durchmesser der großen Scheibe ist und wenn der Riemen an der Unterseite mindestens 13 mm breit ist.

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Bild 27.9 Keilriemen auf einer großen rillenlosen Scheibe Bild 27.8 Zweistoff-Keilriemenscheibe

Bild 27.10 Mit Taper-Spannbuchse befestigte Keilriemenscheibe [Desch]

Bild 27.10 zeigt eine Keilriemenscheibe mit Taper-Spannbuchse, die von verschiedenen Her¨ stellern angeboten wird. Die kegelige Spannbuchse ist langsgeschlitzt. Sie besitzt mehrere ¨ ¨ achsparallele glatte Sacklocher, die nur zur Halfte in der Buchse liegen. Die zweiten Loch¨ ¨ halften in der Scheibennabe besitzen ein langeres Gewinde. In diese werden Zylinderschrauben eingezogen, die die Scheibennabe axial auf den Kegel der Buchse schieben, diese ein¨ ¨ schnuren und damit die Scheibe uber die Buchse auf die Welle spannen. Die ¨ Kraftubertragung erfolgt nur durch Kraftschluss. Vorteilhaft ist außer der schnellen Montage, dass die Verbindung keiner axialen Sicherung bedarf. ¨ Keilriemen mussen von Zeit zu Zeit nachgespannt werden. Dazu zeigt Bild 27.11 verstellbare zweiteilige Keilriemenscheiben. Durch Mutterndrehung oder Fortnahme von Beilegscheiben ¨ ¨ wird der Wirkungsdurchmesser vergroßert. Allerdings andert sich dadurch die |bersetzung ¨ etwas. Mehrriemige Triebe werden durch Vergroßern des Achsabstandes nachgespannt, sofern nicht Spannrollen angeordnet sind. Als Spannrollen dienen glatte, zylindrische Scheiben, die von außen oder innen gegen das Leertrum gesetzt werden. Mit einer inneren Spannrolle verringert sich zwar der Umschlingungswinkel, aber der Riemen wird nicht gegensinnig gebogen.

Bild 27.11 Verstellbare Keilriemenscheiben a) durch Gewinde, b) durch Fortnahme von Beilegscheiben

711

27 Keilriementriebe

27.3

Berechnung der Antriebe mit Keilriemen und Keilrippenriemen


Die Berechnung der Antriebe mit endlosen Normalkeilriemen ist mit DIN 2218 genormt, der Antriebe mit endlosen Schmalkeilriemen mit DIN 7753-2. Fur ¨ endliche Normalkeilriemen und fur ¨ Keilrippenriemen gibt es keine genormten Berechnungsverfahren, sodass man auf Fachliteratur (z. B. die Richtlinie VDI 2758) oder Druckschriften der Herstellerfirmen angewiesen ist. Bild 27.12 zeigt die Prinzipdarstellung eines offenen Keilriementriebes (Zweischeibenantrieb). ¨ Keilrippenriementriebe ebenfalls zutreffend. Die im Bild enthaltenen Großen ¨ Sie ist fur wer¨ den im nachfolgenden Text erlautert.

Bild 27.12 Prinzipdarstellung eines offenen Keilriementriebes (dbk und dbg gelten fu¨r Keilrippenriementriebe)

Sinngemaß ¨ zu den Berechnungsgleichungen fur ¨ Flachriementriebe (siehe Abschnitt 26.6) gilt fur ¨ die U¨ bersetzung na nb dwa dwb

i ¼ na =nb 1 d wb =d wa

ð27:1Þ

Drehzahl der treibenden Scheibe, Drehzahl der getriebenen Scheibe, Wirkdurchmesser der treibenden Scheibe, Wirkdurchmesser der getriebenen Scheibe.

Bei |bersetzungen ins Langsame ist i ¼ dwb/dwa > 1, bei |bersetzungen ins Schnelle i ¼ dwk/dwg < 1. |bersetzungen bis i oder 1/i ¼ 10 sind durchaus moglich, ¨ mit Keilrippenriemen sogar bis ¨ i oder 1/i ¼ 40. Daruber hinaus sind Spannrollen erforderlich. Genormte Scheibendurchmesser fur ¨ Keilriemen siehe Tab. 27.2. Die |bersetzung und die Riemengeschwindigkeit sind auch bei Keilrippenriemen mit den Wirkdurchmessern (siehe Tab. 27.3) wie bei Keilriemen zu errechnen, wahrend ¨ bei den ubrigen ¨ Berechnungen die Bezugsdurchmesser dbk und dbg einzusetzen sind (Normdurchmesser fur ¨ db wie dw bei Keilriemen nach Tab. 27.2). Es ist: Riemengeschwindigkeit 21

nk, ng in s dwk, dwg in m

v 1 d wk . p . nk 1 d wg . p . ng

ð27:2Þ

Drehzahlen der Scheiben, Wirkdurchmesser der Scheiben.

Die optimale, leistungsgunstigste ¨ Riemengeschwindigkeit von Normalkeilriemen liegt etwa bei v ¼ 20 m/s, die von Schmalkeilriemen etwa bei v ¼ 30 m/s. Geschwindigkeiten unter v ¼ 2 m/s und uber ¨ v ¼ 30 m/s beim Normalkeilriemen und uber ¨ v ¼ 40 m/s beim Schmalkeilriemen sind nicht zu empfehlen. Der Schmalkeilriemen ist in Sonderfallen ¨ bis v ¼ 75 m/s einsetzbar. Die maximalen Riemengeschwindigkeiten fur ¨ Keilrippenriemen sind in Tab. 27.3 angegeben. Es ist nicht sinnvoll, die leistungsgunstigste ¨ Riemengeschwindigkeit vorzusehen, wenn diese zu uber¨ maßig ¨ großen Scheibendurchmessern fuhrt, ¨ die den Trieb unwirtschaftlich verteuern. Fur ¨ offene Riementriebe ohne Spannrolle (Bild 27.12) gelten sinngemaß ¨ zum Abschnitt 26.5 (Flachriementriebe):

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712

Hu¨lltriebe

Trumneigungswinkel bei Keilriementrieben bei Keilrippenriementrieben Umschlingungswinkel

sin a ¼

d wg / d wk 2e

ð27:3Þ

sin a ¼

d bg / d bk 2e

ð27:4Þ

b ¼ 180* / 2a

ð27:5Þ

p Lw ¼ 2e . cos a þ ðd wk þ d wg Þ þ a ðd wg / d wk Þ ð27:6Þ 2 p Bezugsla¨nge des Keilrippenriemens Lb ¼ 2e . cos a þ ðd bk þ d bg Þ þ a ðd bg / d bk Þ 2 ð27:7Þ -

Wirkla¨nge des Keilriemens

-


-

H

dwk, dwg dbk, dbg e a (a)

in mm in mm in mm in 6 (rad)

Wirkdurchmesser der Keilriemenscheiben, Bezugsdurchmesser der Keilrippenscheiben, Achsabstand, Trumneigungswinkel

Nach dem Ergebnis der Gl. (27.6) ist fur ¨ Normalkeilriemen (klassische Keilriemen) eine Fur Wirklange ¨ Lw nach Tab. 27.9, fur ¨ Schmalkeilriemen nach Tab. 27.10 zu wahlen. ¨ ¨ Keilrippenriemen ist nach dem Ergebnis der Gl. (27.7) die Bezugslange Lb nach Tab. 27.11 festzule¨ gen. Danach ist der qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi erforderliche Achsabstand e 1 f 1 þ f 21 / f 2 ð27:8Þ mit f1 ¼

Lw p 2 ðdwk þ dwg Þ und 4 8

f2 ¼

ðdwg 2 dwk Þ2 8

fu¨r Keilriementriebe,

ðdbg 2 dbk Þ2 Lb p fur ¨ Keilrippenriementriebe: 2 ðdbk þ dbg Þ und f2 ¼ 8 4 8 In den Normen wird als Achsabstand e ¼ 0,7 . . . 2ðdwk þ dwg Þ fur ¨ Keilriementriebe empfohlen. Fur ¨ Keilrippenriementriebe kann sinngemaß ¨ ein Achsabstand e ¼ 0,7 . . . 2ðdbk þ dbg Þ angenommen werden. Bei der Berechnung der Antriebe mussen betriebsbedingte Stoße und |berlastungen beruck¨ ¨ ¨ sichtigt werden, ferner die tagliche Betriebsdauer, von der die Gebrauchsdauer der Riemen ¨ abhangt. Deshalb ist die zu ubertragende Nennleistung P mit einem Belastungsfaktor CB zu ¨ ¨ multiplizieren, der Tab. 26.4 zu entnehmen ist. Er hangt ¨ wesentlich von der Art der Antriebsund Arbeitsmaschinen ab und berucksichtigt ¨ nicht besondere Betriebsbedingungen wie Spann- oder Stellrollen sowie ungunstige ¨ Umweltbedingungen. In derartigen Sonderfallen ¨ und auch bei noch hoheren ¨ Anlaufmomenten oder großer Schalthaufigkeit ¨ sind die CB-Werte entspr. zu erhohen. Ist mit P bereits die maximal mogliche Leistungsspitze erfasst, dann ist ¨ ¨ CB nach der Spalte „Leichte Antriebe‘‘ zu bestimmen. In den Diagrammen 27.1 bis 27.3 sind in Abhangigkeit von der Berechnungsleistung P 1 CB ¨ und der Drehzahl nk der kleinen Scheibe Richtlinien fur ¨ die Wahl des Riemenprofils angegeben. Danach ist die erforderliche Anzahl der Keilriemen oder Keilrippen zu bestimmen: f1 ¼

erforderliche Anzahl der Keilriemen oder Keilrippen P in kW CB PN in kW

nerf ¼

P . CB P N . cL . cb

ð27:9Þ

zu ubertragende ¨ Nennleistung, Belastungsfaktor (Betriebsfaktor) nach Tab. 26.4, Nennleistung, die von einem Keilriemen bzw. von einer Keilrippe bei b ¼ 1806 und einer bestimmten Lange ¨ ubertragen ¨ werden kann, nach den Tabn. 27.5 bis 27.7,

713

27 Keilriementriebe cL

Langenfaktor, ¨ der den Einfluss der Riemenlange ¨ berucksichtigt, ¨ nach den Tabn. 27.8 bis 27.10, Winkelfaktor (Umschlingungsfaktor), der den Umschlingungswinkel b berucksich¨ tigt, nach Tab. 27.11.

cb

Bei Auslegung nach der Gl. (27.9) erreichen die Riemen eine Lebensdauer von etwa 24000 Betriebsstunden. Wie bei Flachriemen [siehe Gl. (26.17), Abschnitt 26.6] betragt ¨ die


Biegefrequenz

v Z Lw Lb hb

in m/s in m in m in m

fB ¼

v.Z Lw

ð27:10Þ

fB ¼

v.Z Lb þ 2p . hb

ð27:11Þ

Riemengeschwindigkeit nach Gl. (27.2), Anzahl der Scheiben im Trieb (einschl. Spannrollen), gewahlte Wirklange des Keilriemens, ¨ ¨ gewahlte Bezugslange des Keilrippenriemens, ¨ ¨ Bezugshohe des Keilrippenriemens nach Tab. 27.3. ¨

Zulassige Biegefrequenzen fur ¨ ¨ die verschiedenen Riemenarten sind in Tab. 27.12 angegeben. Die Riemen mussen so vorgespannt werden, dass nicht mehr als 1% Schlupf auftritt. Zu hoch ¨ oder zu niedrig vorgespannte Riemen haben eine wesentlich kurzere Lebensdauer als ¨ 24000 h. Die notwendige Vorspannung fuhrt zu einer entspr. Wellen- und damit Lagerbelas¨ tung. Naherungsweise betragt ¨ ¨ die durchschnittliche Achskraft

F W 1 1,5 . . . 2P . C B =v

P in kW CB v in m/s

¨ zu ubertragende Nennleistung, Belastungsfaktor (Betriebsfaktor) nach Tab. 26.4, Riemengeschwindigkeit nach Gl. (27.2).

ð27:12Þ

Genauere Methoden sind den Druckschriften der Hersteller zu entnehmen, in denen angegeben ist, wie man mittels Kraft- und Durchbiegungsmessung in der Mitte des Riementrums die richtige Vorspannung einreguliert. ¨ ¨ In Riementrieben mit mehreren Keilriemen durfen die Wirklangen der einzelnen Riemen ¨ ¨ nicht mehr als ca. 15% voneinander abweichen, da sonst der kurzeste uberlastet wird. Alle ¨ Riemen eines bestellten Satzes werden langengleich geliefert. Bei Ausfall eines Riemens in ¨ mehrrilligen Antrieben sind alle Keilriemen eines Satzes durch neue langengleiche zu ersetzen. Falls keine Verstellscheiben oder Spannrollen angeordnet sind, muss der Achsabstand zum Spannen und Auflegen der Riemen mindestens zwischen x ¼ 0,03Lw und y ¼ 0,015Lw ver¨ stellbar sein (siehe hierzu Bild 27.12). Ausfuhrliche Angaben zu den erforderlichen Verstellwegen enthalten die Montageanleitungen der Hersteller. Die Berechnung von Keilriemen- und Keilrippenriemenantrieben mit Flachscheiben ist nach ¨ den Druckschriften der Riemenhersteller durchzufuhren (z.B. [ContiTech]).

Beispiel 27.1 Eine Drehmaschine soll von einem Drehstrommotor (Stern-Dreieck-Schaltung) uber ¨ Keilriemen angetrieben werden (offener Trieb ohne Spannrolle). Bei na ¼ nk ¼ 1450 min21 ¼ 24,17 s21 und 21 21 nb ¼ ng ¼ 365 min ¼ 6,08 s sind P ¼ 20 kW zu ubertragen. ¨ Tagliche ¨ Betriebszeit 12 h. Der Antrieb ist mit endlosen Normalkeilriemen DIN 2215 auszulegen. Die erforderlichen Daten sind zu berechnen.

H

H

714

Hu¨lltriebe

Losung: ¨ 1. Riemenprofil, Scheibendurchmesser dwk und dwg, vorlaufiger ¨ Achsabstand e Nach Tab. 26.4 kommt die Gruppe A (Stern-Dreieck-Schaltung) bei 10 . . . 16 Betriebsstunden taglich, ¨ mittelschwere Antriebe (Drehmaschinen) in Betracht. Hierfur ¨ ist CB ¼ 1,2. Berechnungsleistung somit ¨ P 1 CB ¼ 20 kW 1 1,2 ¼ 24 kW. Aus Diagr. 27.1 ergibt sich das Profil B mit dwk ¼ 160. . .280 mm. Gewahlt wird dwk ¼ 160 mm. Dann ist nach Gl. (27.1): dwg ¼ dwk 1 nk =ng ¼ 160 mm 1 1450=365 ¼ 636 mm : ¨ Nach Tab. 27.2 wird dwg ¼ 630 mm gewahlt, somit i ¼ 630/160 7 3,94. ¨ der Normempfehlung soll betragen Gemaß

v 7 dwk 1 p 1 nk ¼ 0,16 m 1 p 1 24,17 s21 ¼ 12,15 m=s , sin a ¼

dwg 2 dwk 630 2 160 ; ¼ 2 1 800 2e

a ¼ 17,16 ,

a ¼ 0,298 ,

b ¼ 1806 2 2a ¼ 1806 2 2 1 17,16 ¼ 145,86 , p ðdwk þ dwg Þ þ aðdwg 2 dwk Þ 2 p ¼ 2 1 800 mm 1 cos 17,16 þ 790 mm þ 0,298 1 470 mm ¼ 2910 mm : 2

Lw ¼ 2e 1 cos a þ

-

H

¨ Gewahlt wird vorerst ein Achsabstand e ¼ 800 mm. ¨ ¨ 2. Riemengeschwindigkeit v, Riemenlange Lw und endgultiger Achsabstand e Nach den Gln. (27.2), (27.3), (27.5) und (27.6) betragen: -


e ¼ 0,7 . . . 2 ðdwk þ dwg Þ ¼ 0,7 . . . 2 1 790 mm ¼ 553 . . . 1580 mm :

Nach Tab. 27.8 wird gewa¨hlt Lw ¼ 2843 mm. Damit betragen f1 ¼

Lw p 2843 mm p 2 ðdwk þ dwg Þ ¼ 2 ð160 þ 630Þ mm ¼ 400,5 mm , 4 8 4 8

f2 ¼

ðdwg 2 dwk Þ2 ð630 2 160Þ2 mm2 ¼ ¼ 27 612,5 mm2 8 8

und nach Gl. (27.8) der Achsabstand qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi e 7 f1 þ f12 2 f2 ¼ 400,5 þ 400,52 2 27 612,5 ¼ 764,9 mm 7 765 mm sowie sin a ¼

dwg 2 dwk 630 2 160 ¼ ; 2e 2 1 765

a ¼ 17,96 ,

b ¼ 1806 2 2a ¼ 1806 2 2 1 17,96 ¼ 144,26 :

3. Anzahl n der Keilriemen Aus Tab. 27.5 wird PN 7 4,086 kW entnommen (bei Profil B, n ¼ 1450 min21 und i > 3 interpoliert fur ¨ dwk ¼ 160 mm), nach Tab. 27.8 ist cL ¼ 1,05 (fur ¨ Profil B bei Lw ¼ 2843 mm) und aus Tab. 27.11 folgt 6 ¨ b 7 144 ). Somit nach Gl. (27.9): cb 7 0,9 (fur nerf ¼

P 1 CB 24 kW ¼ 7 6,2 , PN 1 cL 1 cb 4,086 kW 1 1,05 1 0,9

¨ gewahlt: n ¼ 7:

4. Biegefrequenz fB Nach Gl. (27.10): fB ¼

v 1 Z 12,15 m=s 1 2 ¼ ¼ 8,55 s21 < fB zul ¼ 60 s21 Lw 2,843 m

ðTab: 27:12Þ

5. Achskraft FW ¨ Gl. (27.12): Gemaß FW 7 1,5 . . . 2

P 1 CB 24 kW ¼ 1,5 . . . 2 7 3 . . . 4 kN : v 12,15 m=s

:

715

27 Keilriementriebe

Beispiel 27.2 Der Keilriementrieb nach Beispiel 27.1 soll mit Schmalkeilriemen DIN 7753 ausgerustet ¨ werden. Gegeben sind: P ¼ 20 kW, CB ¼ 1,2, P 1 CB ¼ 24 kW, nk ¼ 1450 min21 ¼ 24,17 s21, ng ¼ 365 min21 ¼ 6,08 s21, i 7 4. Die erforderlichen Daten sind zu berechnen. Außerdem ist die Normbezeichnung fur ¨ die gewahl¨ ten Keilriemen anzugeben. Losung: ¨ ¨ Achsabstand e 1. Riemenprofil, Scheibendurchmesser dwk und dwg, vorlaufiger Aus Diagr. 27.2 ergibt sich bei P 1 CB ¼ 24 kW und nk ¼ 1450 min21 das Profil SPA mit dwk ¼ ¨ wird dwk ¼ 125 mm. Damit wird nach Gl. (27.1): 90 . . . 180 mm. Gewahlt

e ¼ 0,7 . . . 2ðdwk þ dwg Þ ¼ 0,7 . . . 2 1 625 mm ¼ 438 . . . 1250 mm:

Gewahlt ¨ wird e 7 700 mm :

2. Wirklange ¨ Lw, endgultiger ¨ Achsabstand e Nach den Gln. (27.2), (27.3), (27.5) und (27.6) betragen: v 7 dwk 1 p 1 nk ¼ 0,125 m 1 p 1 24,17 s21 ¼ 9,5 m=s , dwg 2 dwk 500 2 125 ¼ ; a ¼ 15,546 , a ¼ 0,271 , 2 1 700 2e 6 6 6 6 b ¼ 180 2 2a ¼ 180 2 2 1 15,54 ¼ 148,92 , p Lw ¼ 2e 1 cos a þ ðdwk þ dwg Þ þ aðdwg 2 dwk Þ 2 p 625 mm þ 0,271 1 375 mm ¼ 2432 mm : ¼ 2 1 700 mm 1 cos 15,546 þ 2 -

sin a ¼

-


dwg ¼ dwk 1 nk =ng ¼ 125 mm 1 1450=365 ¼ 497 mm : Nach Tab. 27.2 wird dwg ¼ 500 mm gewahlt. ¨ Entsprechend den Normempfehlungen soll sein

Nach Tab. 27.9 wird gewa¨hlt Lw ¼ 2500 mm. Damit werden f1 ¼

Lw p 2500 mm p 2 ðdwk þ dwg Þ ¼ 2 625 mm ¼ 379,6 mm , 4 8 4 8

f2 ¼

ðdwg 2 dwk Þ2 3752 mm2 ¼ ¼ 17 578 mm2 8 8

und somit der Achsabstand nach Gl. (27.8): qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi e 7 f1 þ f12 2 f2 ¼ 379,6 mm þ 379,62 2 17 578 mm ¼ 735,3 mm, womit b ¼ 150,46 wird : 3. Anzahl n der Keilriemen Aus Tab. 27.6 wird bei i > 3, dwk ¼ 160 mm, nk ¼ 1450 min21 beim Profil SPA abgelesen: PN ¼ 6,68 kW. Bei dwk ¼ 90 mm ist PN ¼ 2,69 kW. Fur ¨ dwk ¼ 125 mm ist dann interpoliert PN 7 4,7 kW. ¨ fur ¨ das Profil Nach Tab. 27.11 ist bei b ¼ 1506 der Winkelfaktor cb ¼ 0,92, und nach Tab. 27.9 betragt ¨ cL ¼ 1. Damit wird nach Gl. (27.9) mit P 1 CB ¼ 24 kW SPA bei Lw ¼ 2500 mm der Langenfaktor nerf ¼

P 1 CB 24 kW ¼ 7 5,6 , PN 1 cL 1 cb 4,7 kW 1 1 1 0,92

¨ gewahlt: n ¼ 6:

4. Achskraft FW Gemaß ¨ Gl. (27.9): FW 7 1,5 . . . 2

P 1 CB 24 kW ¼ 1,5 . . . 2 ¼ 3,8 . . . 5 kN : v 9,5 m=s

5. Verstellbarkeiten x und y des Achsabstandes Nach den Angaben vor Beispiel 27.1: x ¼ 0,03Lw ¼ 0,03 1 2500 mm ¼ 75 mm ,

y ¼ 0,015Lw ¼ 0,015 1 2500 mm 7 38 mm :

6. Schlussbemerkung Bei gleicher Riemenanzahl hat der Antrieb mit Schmalkeilriemen gegenuber ¨ dem mit Normalkeilriemen kleinere Abmessungen (Scheibendurchmesser und Achsabstand sind kleiner). ¨ Die Normbezeichnung der gewahlten Riemen lautet: Schmalkeilriemen DIN 7753 – SPA 2500.

H

+

716

Hu¨lltriebe

Beispiel 27.3 Fur ¨ den Antrieb einer Schleifmaschine mittels Drehstrommotor (normales Anlaufmoment) soll ein Keilrippenriemen eingesetzt werden (Zweischeibenantrieb). Folgende Daten sind gegeben: Leistung P ¼ 4,8 kW, Drehzahlen na ¼ ng ¼ 2850 min21 ¼ 47,5 s21 und nb ¼ nk ¼ 8550 min21 ¼ 142,5 s21, Bezugs¨ Betriebszeit 16 h. Die Normbezeichnung eines durchmesser der großen Scheibe dbg ¼ 125 mm, tagliche geeigneten Riemens ist anzugeben, und die weiteren Daten fur ¨ diesen Riementrieb sind zu ermitteln.

Mit hb ¼ 1,25 mm und dw ¼ db + 2hb (Tab. 27.3) erhalt ¨ man aus Gl. (27.1): i¼

dwb dwk dbk þ 2hb ¼ ¼ dwa dwg dbg þ 2hb

den Bezugsdurchmesser der kleinen Scheibe dbk ¼ dbg 1 i þ 2hb(i 2 1) ¼ 125 mm 1 0,333 þ 2 1 1,25 mm (0,333 2 1) ¼ 40 mm > db min ¼ 20 mm (Tab. 27.3). Nach der Empfehlung fur ¨ den Achsabstand e 7 0,7 . . . 2(dbk þ dbg) ¼ 0,7 . . . 2(40 þ 125) mm ¼ 115,5 . . . 330 mm wird vorerst e 7 220 mm gewahlt. ¨ Achsabstand e ¨ ¨ 2. Bezugslange Lb und endgultiger Nach den Gln. (27.2), (27.4), (27.5) und (27.7): v ¼ dwg 1 p 1 ng ¼ (dbg þ 2hb) p 1 ng ¼ 0,1275 m 1 p 1 47,5 s21 ¼ 19 m/s , sin a ¼

dbg 2 dbk 125 2 40 ¼ ; 2e 2 1 220

a ¼ 11,146 ,

a ¼ 0,1944 ,

b ¼ 1806 2 2a ¼ 1806 2 2 1 11,146 ¼ 157,76 , p Lb ¼ 2e 1 cos a þ ðdbk þ dbg Þ þ aðdbg 2 dbk Þ 2 p ¼ 2 1 220 mm 1 cos 11,146 þ 165 mm þ 0,1944 1 85 mm ¼ 707 mm : 2 -

H

i ¼ na/nb ¼ ng/nk ¼ 2850/8550 ¼ 0,333 (|bersetzung ins Schnelle) .

-


Losung: ¨ ¨ Achsabstand e 1. Riemenprofil, Scheibendurchmesser dbk und vorlaufiger ¨ CB ¼ 1,2 (Gruppe A bei 16 h Betriebszeit, mittelschwere Antriebe), somit BerechNach Tab. 26.4 betragt nungsleistung P 1 CB = 4,8 kW 1 1,2 ¼ 5,76 kW. Aus Diagr. 27.3 folgt hierfur ¨ das Profil PJ. Nach Gl. (27.1) ist

Aus Tab. 27.10 wird gewahlt ¨ Lb ¼ 723 mm. Damit ergeben sich: f1 ¼

Lb p 723 mm p 2 ðdbk þ dbg Þ ¼ 2 165 mm ¼ 115,95 mm , 4 8 4 8

f2 ¼

ðdbg 2 dbk Þ2 852 mm2 ¼ ¼ 903,13 mm2 8 8

und nach Gl. (27.8) der endgultige ¨ Achsabstand qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi e 7 f1 þ f12 2 f2 ¼ 115,95 mm þ 115,952 2 903,13 mm ¼ 227,94 mm 7 228 mm : 3. Rippenanzahl n und Normbezeichnung Aus Tab. 27.7 folgt fur ¨ Profil PJ bei dbk ¼ 40 mm und 1/i ¼ 3 die Nennleistung je Rippe PN 7 0,88 kW (extrapoliert und geschatzt). Ferner betragen cL ¼ 0,93 (Tab. 27.10) und cb ¼ 0,95 fur ¨ ¨ b 7 1606 (Tab. 27.11). Somit nach Gl. (27.9): nerf ¼

P 1 CB 4,8 kW 1 1,2 ¼ ¼ 7,4 , PN 1 cL 1 cb 0,88 kW 1 0,93 1 0,95

¨ gewahlt: n ¼ 8:

Normbezeichnung: Keilrippenriemen DIN 7867-8 PJ 723.

717

27 Keilriementriebe

4. Biegefrequenz fB Nach Gl. (27.11): fB ¼

v1Z 19 m=s 1 2 7 52 s21 < fB zul ¼ 120 s21 ¼ Lb þ 2p 1 hb 0,723 m þ 2p 1 0,00125 m

ðTab: 27:12Þ :

¨ nach Hinweis: Die Achskraft FW und die Verstellwege x und y des Achsabstandes sind zweckmaßigerweise Herstellerangaben zu bestimmen.


27.4

Weitere Ausfu¨hrungen von Keilriemen und Keilriementrieben

Fur ¨ gekreuzte Triebe mit gegenlaufiger ¨ Drehrichtung der treibenden und der getriebenen Scheibe wurden so genannte Doppelkeilriemen entwickelt (Bild 27.13b), die als endlose Hexagonalriemen mit DIN 7722 fur ¨ den Landmaschinenbau genormt sind. Sie laufen abwechselnd mit der unteren und der oberen Halfte in der Keilrille. Damit die Riemen an der Kreuzungs¨ stelle nicht scheuern, wird eine etwas seitlich versetzte Spannrolle zwischengeschaltet (Bild 27.13a). Diese Riemen haben sich z. B. in Mahdreschern, Gartengeraten und Kehr¨ ¨ maschinen bewahrt. Es sind folgende Profile mit den Nennbreiten W und den Nennhohe H ¨ ¨ in mm genormt: Profil-Kurzzeichen HAA HBB HCC HDD W/H 13 / 10 17 / 13 22 / 17 32 / 25 mit Bezugslangen von 1250 mm bei HAA bis 10000 mm bei HDD. ¨ Normbezeichnung: Hexagonalriemen DIN 7722 HAA 1400. Bild 27.14 zeigt einen Verbundriemen, bei dem mehrere Keilriemen durch eine Deckplatte aus Neoprene (synthetischer Kautschuk) verbunden wurden. Derartige Riemen sind besonders vorteilhaft bei relativ großem Achsabstand und wenn das Drehmoment stark pulsiert, die Wellen vertikal stehen oder die große Scheibe zylindrisch ohne Rillen ausgefuhrt ¨ ist. Diese Riemenart wurde weiterentwickelt zum Keilrippenriemen und wird deshalb kaum noch angewendet. Rundriemen mit Zugstrang nach Bild 27.15, die in Keilrillen laufen (Keilwinkel aK ¼ 606 ) werden vorwiegend fur ¨ Antriebe mit raumlichen ¨ Umlenkungen eingesetzt. Der Zugstrang besteht aus Kordfaden, ¨ die mit verschleißfestem Gewebe umhullt ¨ und mit Kautschuk vulkanisiert sind (wie Keilriemen). Rundriemen ohne Zugstrang aus Polychloropren-Kautschuk sind

Bild 27.14 Verbund-Keilriemen

Bild 27.13 Endloser Hexagonalriemen DIN 7722 a) gekreuzter Riementrieb mit Spannrolle, b) Profilquerschnitt

Bild 27.15 Rundriemen mit Kordfa¨den-Zugstrang

H


718

H

Hu¨lltriebe

Bild 27.16 Scheiben fu¨r Breitkeilriemen a) feste Scheibe, b) Spreizscheibe

hochelastisch, abriebfest und alterungsbestandig. ¨ Anwendung in Prazisionsgeraten ¨ ¨ mit hoher Gleichlaufgenauigkeit wie Plattenspieler, Tonbandgerate, ¨ Video-Rekorder. Keilwinkel der ¨ fur ¨ Nahmaschinen ¨ ublich, ¨ sind heute Scheibenrille aK ¼ 906 . Leder-Rundriemen, wie fruher kaum noch gebrauchlich. ¨ Fur ¨ Breitkeilriemen zeigt Bild 27.16a eine feste Keilriemenscheibe, Bild 27.16b eine Verstellscheibe (Spreizscheibe). Die Halften der Spreizscheibe sind axial verschiebbar und stehen ¨ unter Federkraft. Ein stufenloses Regelgetriebe besteht aus den beiden Scheiben nach Bild 27.16. Die Drehzahlregelung erfolgt durch Verandern des Achsabstandes mit Hilfe eines ¨ Motorschlittens wahrend des Betriebes (Spreizscheibe auf Motorzapfen). Die Flankenpres¨ sung des Riemens durch die Verstellscheiben passt sich drehmomentabhangig selbsttatig an. ¨ ¨ Es ist ein Verstellbereich 1: 3 ublich. ¨

27.5

Literatur

[27.1] VDI-Gesellschaft Entwicklung Konstruktion Vertrieb (Hrsg.): VDI-Richtlinie: VDI 2758: Riemengetriebe. Berlin: Beuth, 1993 DIN 2211-1 DIN 2211-2 DIN 2215 DIN 2216 DIN 2217-1 DIN 2217-2 DIN 2218 DIN 7719-1

Antriebselemente; Schmalkeilriemenscheiben; Maße, Werkstoff ¨ Antriebselemente; Schmalkeilriemenscheiben; Prufung der Rillen Endlose Keilriemen; Klassische Keilriemen – Maße Endliche Keilriemen; Maße Antriebselemente; Keilriemenscheiben, Maße, Werkstoff Antriebselemente; Keilriemenscheiben, Prufung ¨ der Rillen Endlose Keilriemen fur ¨ den Maschinenbau; Berechnung der Antriebe, Leistungswerte Endlose Breitkeilriemen fur ¨ industrielle Drehzahlwandler; Riemen und Rillenprofile der zugehorigen ¨ Scheiben DIN 7722 Endlose Hexagonalriemen fur ¨ Landmaschinen und Rillenprofile der zugehorigen ¨ Scheiben DIN 7753-1 Endlose Schmalkeilriemen fur ¨ den Maschinenbau; Maße DIN 7753-2 Endlose Schmalkeilriemen fur ¨ den Maschinenbau; Berechnung der Antriebe, Leistungswerte DIN 7753-3 Endlose Schmalkeilriemen fur ¨ den Kraftfahrzeugbau; Maße der Riemen und Scheibenrillenprofile DIN 7867 Keilrippenriemen und -scheiben

27 Keilriementriebe ISO 255 ISO 1081 ISO 1604 ISO 2790 ISO 3410 ISO 4183


ISO 4184 ISO 5289 ISO 5290 ISO 5291 ISO 5292

719

Riementriebe; Riemenscheiben fur der Rillengeometrie ¨ Keilriemen; |berprufung ¨ Riemengetriebe; Keilriemen und Keilrippenriemen und zugehorige Rillenscheiben – Voka¨ bular Riementriebe; Endlose Breitkeilriemen fur ¨ industrielle Drehzahlwandler sowie Rillenprofile der entsprechenden Riemenscheiben Riementriebe; Schmalkeilriemen fur ¨ die Automobilindustrie sowie entsprechende Riemenscheiben – Maße Maschinen fur ¨ die Landwirtschaft; Endlose Keilriemen fur ¨ Wechselgetriebe sowie Rillenprofile der entsprechenden Riemenscheiben Riemengetriebe; Klassische Keilriemen und Schmalkeilriemen – Rillenscheiben (Beschreibung im System der Richtbreite) Riemengetriebe; Klassische Keilriemen und Schmalkeilriemen; Langen im Richtsystem ¨ Landwirtschaftliche Maschinen; Endlose Hexagonalriemen und Rillenprofile der zugehorigen ¨ Scheiben Riementriebe; Riemenscheiben fur ¨ schmale Keilriemen – Nutquerschnitte 9N/J, 15N/J und 25N/J (Effektivsystem) Riemengetriebe; Rillenscheiben fur ¨ klassische Verbundkeilriemen; Rillenprofile AJ, BJ, CJ und DJ (Bezugssystem) Riemengetriebe; Keilriemen und Keilrippenriemen – Berechnung der Leistungswerte

Firmenschriften, Online-Kataloge: ContiTech ContiTech AG, Hannover (www.contitech.de) Desch DESCH Antriebstechnik GmbH & Co. KG, Arnsberg (www.desch.de)

H


28

Synchron- oder Zahnriementriebe

Synchron- oder Zahnriemen sind mit Zahnen ¨ versehene Flachriemen, die in entspr. Synchronoder Zahnscheiben eingreifen und dadurch die Kraft- und Bewegungsubertragung ¨ zwischen zwei oder mehr Wellen durch Formschluss bewerkstelligen. Im Verhaltnis ¨ zu ihren Abmessungen und ihrem Gewicht konnen ¨ sie hohe Leistungen ubertragen, ¨ laufen ohne Schlupf sehr ruhig, erzeugen relativ kleine Wellen- und Lagerbelastungen, arbeiten wartungsfrei und brauchen nicht nachgespannt zu werden. Man findet sie außer in der Feinwerktechnik auch in vielen

H

Bild 28.1 Beispiele von Synchronriementrieben (Zahnriementriebe nach [WHM]) a) offener Trieb mit i ¼ 1, b) offener Trieb mit i > 1, c) Spannrolle innen, d) Spannrolle außen, e) Wendetrieb, f) Mehrwellentrieb, g) Viereckstrieb, h) Dreieckstrieb, i) Mehrwellentrieb, k) Umlenktrieb, l) Transportriemen mit Nocken, m) Winkeltrieb, n) Winkeltrieb

2 721

28 Synchron- oder Zahnriementriebe

Sparten des Maschinenbaus, z. B. Werkzeugmaschinen, Spritzgussmaschinen, Gummi-Kalandern, Langhobelmaschinen, Schlagmuhlen, ¨ Ruttelwalzen, ¨ Verbrennungsmotoren usw. Ungezahnt konnen ¨ die Riemen auch als Kunststoff-Flachriemen dienen.


28.1

Ausfu¨hrung der Synchron- oder Zahnriemen und -scheiben

Synchron- oder Zahnriemen besitzen an ihrer Unterseite oder an ihrer Unter- und Oberseite Zahne, die je nach Hersteller unterschiedlich geformt sind. Sie werden unter verschiedenen ¨ Handelsnamen vertrieben, z. B. Synchroflex-Zahnriemen [WHM], PowerGrip HTD-Zahnriemen [WF], Conti Synchroforce CXP-Hochleistungszahnriemen und Conti Synchrobelt HTDZahnriemen [ContiTech]. Die Standardausfuhrungen haben trapezformige Zahne. ¨ ¨ ¨ Bild 28.1 zeigt eine Reihe von Moglichkeiten fur ¨ ¨ die Ausbildung von Zahnriementrieben, Bild 28.2 den Vorschubantrieb einer Flachenschleifmaschine ¨ mittels Zahnriemen. Die Zugkraft wird von Stahloder Glasfaserlitzen aufgenommen, die in dem endlosen Kunststoffriemen aus Polyurethan oder Polychloropren eingebettet sind (Bild 28.3). Diese

Bild 28.2 Vorschubantrieb einer Fla¨chenschleifmaschine mit Zahnriemen [WF]

H

Bild 28.3 Synchronriemen und Synchronscheibe a) Einfachriemen, b) Doppelriemen 1 Zuglitzen, 2 Kunststoffkorper ¨


722

H

Hu¨lltriebe

¨ Litzen als Seelen verleihen dem Riemen eine außergewohnliche, elastische Biegsamkeit und ¨ ¨ einen hohen Widerstand gegen Langsdehnungen. Ein zahes und verschleißfestes Polyamidgewebe bedeckt die gezahnten Seiten des Riemens. Zahnriemen sind unempfindlich gegen ~l, Benzin und Alkohol, sind alterungs-, ozon- und ¨ ¨ lichtbestandig und konnen unter Betriebstemperaturen von 230 . . . þ80 6 C laufen (kurzzeitig bis þ120 6 C). Riemengeschwindigkeiten bis 80 m/s sind moglich. ¨ Mit DIN 7721 sind die Abmessungen von Synchronriemen mit Einfach- und Doppelverzahnung in metrischer Teilung genormt (siehe Tab. 28.1). Diese Norm enthalt ¨ auch die Maße der zugehorigen Zahnluckenprofile fur ¨ ¨ ¨ Synchronscheiben (Zahnscheiben). Die Abmessungen der Synchroflex-Zahnriemen in vier verschiedenen Standardteilungen sind in der Tab. 28.1 wiedergegeben. Sie entsprechen den Abmessungen der Synchronriemen nach DIN 7721. Fur besteht auch die Moglichkeit, endliche Riemen beliebiger ¨ besondere Falle ¨ ¨ Lange zu beziehen (siehe DIN 7721) und die Enden zu verschweißen. Dadurch ist die Seele ¨ an der Nahtstelle unterbrochen, sodass die |bertragungsfahigkeit auf etwa 50% sinkt. ¨ Fur ¨ die |bertragung hoher Drehmomente im niedrigen Drehzahlbereich wurde das HTDZahnriemenprofil (High Torque Drive) entwickelt. In den ublichen trapezformigen Zahnen tritt ¨ ¨ ¨ einseitig am Zahnfuß eine hohe Spannungskonzentration auf (Bild 28.4a). Durch Ausbauchung der Zahne wird eine wesentlich bessere Spannungsverteilung erreicht (Bild 28.4b) und die ¨ |bertragungsfahigkeit um rund 30% gesteigert. Die Ausbildung der Zahnscheibe und des ¨ Riemens zeigt Bild 28.5, Abmessungen der Power Grip HTD-Zahnriemen nach Tab. 28.2. Bild 28.4 Spannungsverlauf in den Za¨hnen von Zahnriemen. Die Linien sind Isochromaten, d. h. Linien gleicher Spannungen a) beim Trapezzahn (DIN 7721), b) beim Rundzahn (HTD)

Bild 28.5 Form der Power Grip HTD-Zahnriemen und Zahnscheiben [WF]

Die Zahnscheiben bestehen vorwiegend aus AlMgPbCu-Legierungen, aber auch aus Stahl oder Gusseisen, jeweils mit gefrasten Zahnen. Auch thermoplastischer Kunststoff (z. B. Poly¨ ¨ amid) ist ublich. In der Serienfertigung verwendet man Zahnscheiben aus Prazisions-Druck¨ ¨ guss oder Kunststoff-Spritzguss, deren Zahne unbearbeitet bleiben. Damit der Riemen nicht ¨ von den Scheiben lauft, werden Borde angeordnet, entweder zwei an einer Scheibe oder je ¨ einer an beiden Scheiben. Einige Ausfuhrungen zeigt Bild 28.6. Zahnscheiben werden auch ¨ mit Taper-Spannbuchsen gemaß ¨ Bild 27.10 geliefert. Bild 28.7a zeigt einen Spannrollentrieb. Der kleinstzulassige Spannrollendurchmesser dR ist in ¨ Tab. 28.1 angegeben. Wegen des großen Umschlingungswinkels auf der großen Scheibe bei |bersetzungen großer ¨ als 3,5 braucht diese Scheibe nicht verzahnt zu sein, d. h. es genugt ¨ eine zylindrische Scheibe. Fur ¨ diese sind aber nur Zahnriemen mit Trapezzahnen ¨ geeignet.

723



Bild 28.6 Zahnscheiben fur ¨ Zahnriemen a Bordscheibe

Bild 28.7 Synchron- oder Zahnriementriebe a) mit Spannrolle, b) mit großer Flachscheibe

28.2

Übersetzung und Geometrie der Synchronriementriebe

Wie bei allen Riementrieben ist die |bersetzung das Verhaltnis ¨ der Drehzahlen der Scheiben. Da diese den Zahnezahlen ¨ der Scheiben umgekehrt proportional sind, gilt: U¨ bersetzung na nb za zb

i ¼ na =nb ¼ zb =za

ð28:1Þ

Drehzahl der treibenden Scheibe, Drehzahl der getriebenen Scheibe, Zahnezahl der treibenden Scheibe, ¨ Zahnezahl der getriebenen Scheibe. ¨

Bei |bersetzungen ins Langsame ist i > 1, bei |bersetzungen ins Schnelle ist i < 1. |blicherweise wird etwa bis i bzw. 1/i ¼ 10 gegangen. Riemengeschwindigkeit

v ¼ d k . p . nk ¼ d g . p . ng

ð28:2Þ

dk, dg in m Teilkreisdurchmesser der kleinen bzw. großen Scheibe nach Gl. (28.3), nk, ng in s21 Drehzahl der kleinen bzw. großen Scheibe.

Die Teilung p ¼ m . p ist der Abstand von Zahn zu Zahn, m wie bei Zahnradern ¨ der Modul. Mit diesem ergibt sich fur ¨ eine Zahnscheibe: p .z ¼m.z p

Teilkreisdurchmesser

d¼


d e ¼ d / 2u

p m z u

in mm in mm in mm

ð28:3Þ ð28:4Þ

Teilung (Tabn. 28.1 und 28.2), Modul der Verzahnung (in DIN 7721 nicht angegeben), Zahnezahl ¨ der Scheibe, Abstand vom Zahnkopfkreis der Scheibe bis zur Achse der Zuglitze (Tabn. 28.1 und 28.2).

H

2 : 724

Hu¨lltriebe

sin a ¼

dg / dk 2e

ð28:5Þ

Umschlingungswinkel

b ¼ 180* / 2a

ð28:6Þ

Riemenla¨nge

L ¼ 2e . cos a þ

dk dg e a, a

-

H

Trumneigungswinkel

in mm in mm in mm in 6 (rad)

p ðd k þ d g Þ þ a ðd g / d k Þ 2 -


Ungezahnte große Scheiben mussen ¨ einen Außendurchmesser deg ¼ dg / 2ðu þ hÞ erhalten (siehe Bild 28.7b). Dabei ist h die Zahnhohe. ¨ Fur ¨ einen offenen Trieb ohne Spannrolle gilt (siehe die Bilder 28.1b und 28.7b):

ð28:7Þ

Teilkreisdurchmesser der kleinen Scheibe nach Gl. (28.3), Teilkreisdurchmesser der großen Scheibe nach Gl. (28.3), vorgesehener Achsabstand, Trumneigungswinkel.

Die Anzahl der Riemenzahne ¨ ergibt sich zu X ¼ L/p mit p als Teilung. Es ist moglichst ¨ eine Standardanzahl nach den Tabn. 28.1 oder 28.2 zu wahlen. ¨ Zwischengroßen ¨ sind moglich. ¨ Danach ist der endgultige ¨ Achsabstand festzulegen: Achsabstand mit

f1 ¼

e 1 f1 þ

qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi f 21 / f 2

X 1p p 2 ðdk þ dg Þ und 4 8

ð28:8Þ f2 ¼

ðdg 2 dk Þ2 : 8

Wichtig ist noch die Anzahl der auf der kleinen Scheibe im Eingriff befindlichen Zahne, ¨ die Eingriffsza¨hnezahl

ze ¼ zk

b 360

ð28:9Þ

Die Eingriffszahnezahl ¨ ze ist stets nach unten auf eine ganze Zahl zu runden und bei Berechnungen der Antriebe nicht großer ¨ als 15 zu setzen! Die Gln. (28.5) bis (28.7) liefern genaue Werte mit den endgultig ¨ festgelegten Abmessungen eines offenen Triebes. Fur ¨ alle anderen Triebe empfiehlt sich eine maßstabliche ¨ Zeichnung, aus der Umschlingungswinkel und Riemenlange ¨ zu entnehmen sind, oder die Aufstellung entspr. Gleichungen.

28.3

Berechnung von Antrieben mit Synchron- oder Zahnriemen

Die Berechnung ist nicht genormt. Wie bei den Trieben mit Mehrschichtriemen weichen die Berechnungsmethoden der Hersteller von Zahnriemen voneinander ab. Hier werden zwei ¨ Verfahren in gekurzter Form wiedergegeben (siehe auch VDI 2758). 1. Synchroflex-Zahnriemen ¨ ¨ Nach der zu ubertragenden Leistung P wird aus Tab. 28.1 die geeignete Zahnriemengroße ¨ der kleinen Scheibe ¨ (Teilung) gewahlt, und zwar nach P 3 P max. Danach ist die Zahnezahl mit zk 2 zmin (Tab. 28.1) festzulegen. Mit der gegebenen |bersetzung i ergibt sich die Zahne¨ zahl der großen Scheibe zg, und mit den Zahnezahlen ¨ die Teilkreisdurchmesser dk und dg nach Gl. (28.3). Falls der Achsabstand nicht vorgegeben ist, kann von e 1 1 . . . 2ðdk þ dg Þ ausgegangen werden. Fur ¨ einen offenen Riementrieb lassen sich nun a, b, L, X, e und ze mit den Gln. (28.5) bis (28.9) und die Riemengeschwindigkeit v nach Gl. (28.2) bestimmen. Danach ist die erforderli-

e

725


che Riemenbreite zu errechnen: erforderliche Riemenbreite

P . CB ze . P N

ð28:10Þ

¨ zu ubertragende Nennleistung, Belastungsfaktor (Anhaltswerte nach Tab. 28.4), ¨ ; 15 nach Gl. (28.9), Eingriffszahnezahl spezifische Nennleistung, die von einem Zahn eines 1 cm breiten Riemens ubertra¨ gen werden kann, nach Tab. 28.5.

Die errechnete Riemenbreite ist auf eine Standardbreite nach Tab. 28.1 aufzurunden. ¨ die Zugkraft F: Weiterhin gilt fur Zugkraft P v FN b CB

in in in in

W m/s N/cm cm

F¼

P FN . b 3 F zul ¼ v CB

ð28:11Þ

zu ubertragende Nennleistung, ¨ Riemengeschwindigkeit nach Gl. (28.2), zulassige Zugkraft des Riemens je cm Riemenbreite nach Tab. 28.1, ¨ ausgefuhrte Riemenbreite, ¨ Belastungsfaktor nach Tab. 28.4.

Die Achskraft F W (siehe hierzu Bild 26.15), die radial auf jede Welle und damit auf die Lager wirkt, kann angenommen werden zu FW ¼ CB . F 2 1,5F mit F als Zugkraft nach Gl. (28.11).

Beispiel 28.1 Eine Werkzeugmaschine (Schleifmaschine) soll uber ¨ einen offenen Synchronriementrieb von einem Elektromotor der Gruppe B angetrieben werden, tagliche ¨ Betriebsdauer 8 h. Gegeben sind: P ¼ 5 kW, na ¼ nk ¼ 2800 min21 ¼ 46,67 s21, nb ¼ ng ¼ 1400 min21, i ¼ 2, e 7 560 mm. Es sind die erforderlichen Berechnungen fur ¨ einen Synchroflex-Zahnriemen vorzunehmen. Losung: ¨ 1. Riemengroße, Zahnezahlen, Scheibendurchmesser ¨ ¨ Fur T 10 mit p ¼ 10 mm, m ¼ 3,183 mm und u ¼ 0,92 mm ¨ 5 kW kommt nach Tab. 28.1 die Riemengroße ¨ wegen wird zk ¼ 24 in Betracht. Die Mindestzahnezahl ist zmin ¼ 12. Der besseren Leistungsubertragung ¨ ¨ gewahlt. ¨ Dann ist gemaß ¨ Gl. (28.1): zg ¼ zk 1 i ¼ 24 1 2 ¼ 48 Nach den Gln. (28.3) und (28.4) werden: dk ¼ m 1 zk ¼ 3,183 mm 1 24 ¼ 76,4 mm , dg ¼ m 1 zg ¼ 3,183 mm 1 48 ¼ 152,8 mm , dek ¼ dk 2 2u ¼ 76,4 mm 2 2 1 0,92 mm 7 74,6 mm , deg ¼ dg 2 2u ¼ 152,8 mm 2 2 1 0,92 mm 7 151,0 mm : 2. Anzahl X der Riemenzahne ¨ Nach den Gln. (28.5) bis (28.7) werden: dg 2 dk 152,8 2 76,4 a ¼ 0,06807 , ¼ ; a 7 3,96 , 2e 2 1 560 6 6 6 6 b ¼ 180 2 2a ¼ 180 2 2 1 3,9 ¼ 172,2 , p L ¼ 2e 1 cos a þ ðdk þ dg Þ þ aðdg 2 dk Þ 2 p ¼ 2 1 560 mm 1 cos 3,96 þ 229,2 mm þ 0,06807 1 76,4 mm ¼ 1483 mm : 2 -

sin a ¼

-


P in W CB ze PN in W/cm

berf ¼

H

P

726

Hu¨lltriebe

Daraus folgt X ¼ L=p ¼ 1483=10 7 148 Zahne. ¨ Nach Tab. 28.1 wird gewahlt ¨ X ¼ 142, somit Riemenlange ¨ L ¼ X 1 p ¼ 142 1 10 mm ¼ 1420 mm. 3. Endgultiger ¨ Achsabstand e Mit X 1p p 142 1 10 mm p f1 ¼ 2 ðdk þ dg Þ ¼ 2 229,2 mm ¼ 264,99 mm 4 8 4 8 und


f2 ¼

H

ðdg 2 dk Þ2 76,42 mm2 ¼ ¼ 729,62 mm2 8 8

wird mit Gl. (28.8): qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi e 7 f1 þ f12 2 f2 ¼ 264,99 mm þ 264,992 2 729,62 mm ¼ 528,6 mm : 4. Eingriffszahnezahl ¨ ze ¨ die BeDa der Achsabstand etwas kleiner geworden ist als vorgesehen, wird auch b etwas kleiner. Fur ¨ rechnung der Eingriffszahnezahl ist das aber unbedeutend. Somit wird nach Gl. (28.9): ze ¼ zk

b 172; 2 ¼ 24 ¼ 11,46 7 11 < 15 : 360 360

5. Erforderliche Riemenbreite b Aus Tab. 28.4 wird entnommen: CB ¼ 1,5. Nach Tab. 28.5 ist bei zk ¼ 20 und nk ¼ 3000 min21 die spezifische Nennleistung 226 W/cm. Da zk ¼ 24 und nk ¼ 2800 min21 betragen, wird umgerechnet: PN ¼

2800 24 1 226 W=cm ¼ 253 W=cm : 3000 20

Somit ergibt sich mit Gl. (28.10): berf ¼

P 1 CB 5000 W 1 1,5 ¼ ¼ 2,7 cm : ze 1 PN 11 1 253 W=cm

Nach Tab. 28.1 wird b ¼ 32 mm gewahlt. ¨ 6. Kontrolle auf Zulassigkeit der Zugkraft F ¨ Nach Gl. (28.2) betragt ¨ die Riemengeschwindigkeit v ¼ dk 1 p 1 nk ¼ 0,0764 m 1 p 1 46,67 s21 ¼ 11,2 m=s : Dann ist nach Gl. (28.11) mit FN ¼ 720 N/cm aus Tab. 28.1: F¼

P 5000 W ¼ ¼ 446 N , v 11,2 m=s

Fzul ¼

FN 1 b 720 N=cm 1 3,2 cm ¼ ¼ 1536 N > F ¼ 446 N : CB 1,5

Der gewahlte ¨ Synchronriemen ist geeignet. Er hat die Normbezeichnung: Riemen DIN 7721 – 32 T10 / 1420. 7. Achskraft FW Nach der Angabe vor Beispiel 28.1: FW ¼ CB 1 F ¼ 1,5 1 446 N 7 670 N :

2. Power Grip HTD-Zahnriemen Zunachst ¨ ist nach dem Verhaltnis ¨ P=na die Riemengroße ¨ (Type) vorzuwahlen. ¨ Hierbei bedeuten P die Nennleistung in kW und na die Drehzahl der treibenden Scheibe in min21. Anhaltswerte sind in Tab. 28.2 angegeben. Danach werden die Zahnezahlen ¨ der Scheiben festgelegt. Bei großen Zahnezahlen ¨ wird die Leistungsfahigkeit ¨ der Riemen am besten ausgenutzt, und vorzugsweise wird zk 2 30 gewahlt. ¨ Mit zk und i ergibt sich zg gemaß ¨ Gl. (28.1). Nun konnen ¨ fur ¨ einen offenen Trieb ohne

727


¨ Spannrolle mit dem vorgegebenen oder gewahlten ¨ Achsabstand e alle Großen nach den Gln. (28.3) bis (28.8) errechnet werden. Anschließend ist der Breitenkennwert zu ermitteln: Breitenkennwert

PN in W/cm

P . C L ðC B þ C i Þ PN

ð28:12Þ

zu ubertragende ¨ Nennleistung, Riemenlangenfaktor ¨ nach Tab. 28.3, Belastungsfaktor nach Tab. 28.4, der bei Spannrollentrieben um 0,2 zu erhohen ¨ ist, |bersetzungszuschlag bei |bersetzungen ins Schnelle nach Tab. 28.3. Bei |bersetzungen ins Langsame ist Ci ¼ 0, spezifische Nennleistung, die von einem 1 cm breiten Riemen ubertragen ¨ werden kann, nach Tab. 28.6.

Aus dem Breitenkennwert ergibt sich die erforderliche Riemenbreite b ¼

ðb . kÞ k

ð28:13Þ

mit k als Breitenfaktor nach Tab. 28.7. Hiernach ist eine Standardbreite aus Tab. 28.2 zu wah¨ len. Wenn wie in Vorschubantrieben (siehe Bild 28.2) wiederkehrend dieselben Riemen- und Scheibenzahne ¨ in Eingriff kommen, soll die Eingriffszahnezahl ¨ nach Gl. (28.9) mindestens ze ¼ 12 sein! Die Achskraft kann zu FW ¼ CB . F 2 1,5F angenommen werden, wobei F ¼ P/v die Zugkraft darstellt.

Beispiel 28.2 Ein Webstuhl soll mit nb ¼ nk ¼ 1500 min21 ¼ 25 s21 von einem Drehstrommotor (normales Anlaufmo¨ Nennment) mit na ¼ ng ¼ 500 min21 angetrieben werden (|bersetzung ins Schnelle). Zu ubertragende leistung P ¼ 18 kW, Achsabstand e 7 800 mm, tagliche ¨ Betriebsdauer 16 h. Es sind die erforderlichen Berechnungen fur ¨ einen offenen Trieb mit PowerGrip HTD-Zahnriemen vorzunehmen. Losung: ¨ 1. Riemengroße ¨ (Type) Nach dem Verhaltnis ¨ P/na ¼ 18 kW/500 min21 ¼ 0,036 kW 1 min > 0,02 kW 1 min kommt die Type 14 M mit m ¼ 4,4563 mm, p ¼ 14 mm und u ¼ 1,4 mm in Betracht (Tab. 28.2). 2. Scheibendurchmesser ¨ Bei Wahl von zk ¼ 30 wird bei i ¼ na/nb ¼ 500/1500 ¼ 1/3 die Zahnezahl zg ¼ 90. Damit werden nach den Gln. (28.3) und (28.4): dk ¼ 133,7 mm ,

dg ¼ 401,1 mm ,

dek ¼ 130,9 mm ,

deg ¼ 398,3 mm :

3. Riemenlange ¨ L, endgultiger ¨ Achsabstand e Nach den Gln. (28.5) bis (28.7) werden: a ¼ 9,626 , a ¼ 0,168, b ¼ 160,766 , L ¼ 2462,5 mm. Dann ist X ¼ L=p ¼ 2462; 5=14 7 176. Nach Tab. 28.2 ist die Standardanzahl X ¼ 175 die nachste. Damit ¨ wird L ¼ X 1 p ¼ 2450 mm. 2 Mit f1 ¼ 402,48 mm und f2 ¼ 8937,8 mm wird nach Gl. (28.8) der Achsabstand e ¼ 793,7 mm. 4. Riemenbreite b Aus Tab. 28.3 werden entnommen: CL ¼ 1,0 (fur ¨ L ¼ 2450 mm) und Ci ¼ 0,3 (fur ¨ 1/i ¼ 3). Nach Tab. 28.4 ist CB ¼ 1,7 (Webstuhl, 16 h Tagesbetrieb, Motor mit normalem Anlaufmoment). Nach der Tab. 28.6 ist die spezifische Nennleistung 4648 W/cm bei nk ¼ 1600 min21 und zk ¼ 30. Da nk ¼ 1500 min21 betragt, ¨ wird umgerechnet: -


P in W CL CB Ci

b.k ¼

PN ¼

1550 4648 W=cm ¼ 4357 W=cm : 1600

H

F

728

Hu¨lltriebe

Damit ergibt sich mit Gl. (28.12): b1k¼

P 1 CL ðCB þ Ci Þ 18 000 W 1 1,0ð1,7 þ 0,3Þ ¼ 7 8,3 cm ¼ 83 mm : PN 4357 W=cm

Hierfur ¨ ist nach Tab. 28.7 der Breitenfaktor k ¼ 1,1 und somit nach Gl. (28.13) b¼

ðb 1 kÞ 83 mm ¼ 7 75,5 mm , k 1,1


nach welcher die Standard-Riemenbreite b ¼ 85 mm nach Tab. 28.2 gewahlt wird. ¨ 5. Achskraft FW Nach Gl. (28.2) ist v ¼ 10,5 m/s, mit dieser die Zugkraft F ¼ 1714 N FW ¼ CB 1 F ¼ 1,7 1 1714 N 7 2915 N.

H

28.4

und

die

Achskraft

Literatur

[28.1] VDI-Gesellschaft Entwicklung Konstruktion Vertrieb (Hrsg.): VDI-Richtlinie: VDI 2758: Riemengetriebe. Berlin: Beuth, 1993 DIN 7721-1 DIN 7721-2 DIN ISO 5294 DIN ISO 5296-1

Synchronriementriebe, metrische Teilung; Synchronriemen Synchronriementriebe, metrische Teilung; Zahnluckenprofil ¨ fur ¨ Synchronscheiben Synchronriementriebe; Scheiben Synchronriementriebe; Riemen; Zahnteilungskurzzeichen MXL, XL, L, H, XH und XXH; Metrische und Inch-Maße DIN ISO 5296-2 Synchronriementriebe; Riemen; Zahnteilungskurzzeichen MXL und XXL; Metrische Maße DIN ISO 9010 Synchronriementriebe; Riemen fur ¨ den Kraftfahrzeugbau ISO 5288 Synchronriementriebe; Vokabular ISO 5295 Synchronriemen; Berechnung der Nennleistung und des Antriebsachsabstandes ISO 9010 Synchronriementriebe; Riemen fur ¨ den Kraftfahrzeugbau ISO 9011 Synchronriementriebe; Scheiben fur ¨ den Kraftfahrzeugbau Firmenschriften, Online-Kataloge: WHM Wilhelm Herm. Muller ¨ GmbH & Co. KG, Hannover (www.whm.net) WF Walther Flender GmbH, Dusseldorf ¨ (www.walther-flender.de) ContiTech ContiTech AG, Hannover (www.contitech.de)

R

Fu¨hrungselemente fu¨r Flu¨ssigkeiten und Gase


29

Rohrleitungen

In Rohrleitungen werden uberwiegend Flussigkeiten und Gase gefuhrt. Sie dienen aber auch ¨ ¨ ¨ zur Forderung von breiartigen Stoffen und Schuttgutern sowie zur |bertragung von Drucken, ¨ ¨ ¨ ¨ wobei die Fortleitung des Mediums im Rohr nahezu unwichtig ist. Rohrleitungsanlagen bestehen aus Rohren, Formstucken (Krummer und Verzweigungen), ¨ ¨ Rohrverbindungen, Dichtungen, Rohrhalterungen, Dehnungsausgleichern und Armaturen. Fur und |berwachung dieser Anlagen gibt es zahl¨ die Berechnung, Darstellung, Ausfuhrung ¨ reiche Normen und Vorschriften. Praktisch besteht ein Rohrleitungssystem fast nur noch aus Normteilen. Fur ¨ zulassige ¨ Drucke ¨ >0,5 bar unterliegen Rohrleitungen der Druckgera¨terichtlinie [29.1]. Deren sicherheitstechnische Anforderungen sind in DIN EN 13480 umgesetzt. Danach wer¨ den Rohrleitungsanlagen in Abhangigkeit vom Druck, der Nennweite und der Fluidgruppe in die Rohrleitungsklassen 0 bis III eingeteilt. Als Fluidgruppen werden unterschieden: ¨ 1. gefahrliche Fluide und ¨ ¨ 2. weniger gefahrliche und ungefahrlichen Fluide, Die Rohrleitungsklassen haben Einfluss auf die Herstellerzulassung sowie Art und Umfang ¨ der Prufungen. Die Rohrleitungsklassen I bis III sind CE-kennzeichnungspflichtig. Je nach ¨ ¨ Rohrleitungsklasse kommen entsprechende Konformitatsbewertungsverfahren (Prufmodule) ¨ zum Tragen. An die Rohrleitungsklasse III werden die hochsten Anforderungen gestellt.

29.1

Grundlagen

Die Nennweite und der Nenndruck, Kurzzeichen DN (¼ Diameter Nominal) und PN (¼ Pressure Nominal), sind die grundlegenden Kenngro¨ßen fur ¨ Rohrleitungen und Armaturen, worauf deren Normung aufgebaut ist. Beide werden ohne Einheit angegeben. Nach DIN EN ISO 6708 kennzeichnet die Nennweite die zueinander passenden Teile eines Rohrleitungssystems, wie Rohre, Rohrverbindungen, Formstucke, ¨ Armaturen und dgl. Sie ist eine nach Normzahlreihen gestufte (siehe Tab. 29.1) alphanumerische Bezeichnung der Große ¨ fur ¨ Bauteile in Rohrleitungssystemen und wird wie folgt bezeichnet, z. B. die DN-Stufe 250: DN 250. Der Zahlenwert stimmt nur annahernd ¨ mit dem lichten Durchmesser (Innendurchmesser) in mm uberein. ¨ Durch unterschiedliche Wanddicken bei gleichem Außendurchmesser ergeben sich Abweichungen zwischen der Nennweite und dem lichten Durchmesser. Die Nennweite darf nicht als Maßeintragung benutzt werden. Der Nenndruck ist ebenfalls eine alphanumerische Bezeichnung. Sie enthalt ¨ eine gebrauch¨ liche, gerundete, auf den Druck bezogene Kennzahl. In Tab. 29.2 sind die nach Normzahlen gestuften, genormten Nenndrucke ¨ wiedergegeben. Sie werden zur Normung von Rohrleitungsbauteilen herangezogen und folgendermaßen angegeben, z. B. die PN-Stufe 100: PN 100. Bauteile desselben Nenndruckes haben bei gleicher Nennweite gleiche Anschlussmaße. Der zulassige ¨ Betriebsuberdruck ¨ fur ¨ ein Bauteil ist Tabellen zu entnehmen, aus denen der Zusammenhang zwischen Nenndruck, Temperatur und Werkstoff hervorgeht. Bild 29.1 dient zur Klarung ¨ der Druck-Temperatur-Zusammenhange ¨ ohne Festlegung einer Druck-TemperaturZuordnung. Das schraffierte Feld muss innerhalb der Grenzen zulassiger ¨ Betriebsuberdruck, ¨ tiefster und hochster ¨ anwendbarer Temperatur liegen.

F


730

F


Bild 29.1 Druck-Temperatur-Zusammenha¨nge

Die Definition der im Rohrleitungsbau ublichen Druck- und Temperaturbegriffe ist in DIN ¨ EN 764 zu finden. Den Begriffen sind dort Kurzzeichen zugeordnet, die nicht als Formelzeichen benutzt werden durfen. ¨ Nachfolgend werden einige wichtige Begriffe kurz erlautert: ¨ ¨ ¨ Der zula¨ssige Druck ps (Betriebsuberdruck PB) ist der aus Sicherheitsgrunden festgelegte ¨ ¨ ¨ Bauteile festgelegt, die der |berwachung Hochstwert des Betriebsuberdruckes. Er wird fur ¨ ¨ unterliegen, und bildet mit der zulassigen Betriebstemperatur ein singulares Wertepaar. ¨ ¨ Der Pru¨fdruck pt (PP) ist der |berdruck, dem Bauteile wahrend der Prufung ausgesetzt sind. ¨ Rohrleitungen und Armaturen zutreffenden Normen und Regelwerken festEr ist in den fur gelegt. ¨ den Ablauf einer oder mehrerer GrundDer Arbeitsdruck pa (PA) eines Mediums ist der fur ¨ operationen in einem Anlageteil vorgesehene Druck. Er kann zwischen dem hochsten (PAMAX) und dem niedrigsten Arbeitsdruck (PAMIN) schwanken. Der Berechnungsdruck pc (PC) ist der in eine Berechnung eingehende Druck. Den Berechnungs¨ grundlagen entsprechend kann er einer der vorgenannten Drucke sein, was anzugeben ist. ¨ festDie zula¨ssige Temperatur t s (Betriebstemperatur TB) ist der aus Sicherheitsgrunden gelegte Hochst¨ oder Tiefstwert der Wandtemperatur des Anlagenteils. Sie wird fur ¨ Anlagenteile festgelegt, die der |berwachung unterliegen (siehe auch Zusammenhang mit dem zulas¨ sigen Betriebsuberdruck). ¨ ¨ Die tiefste t min und die ho¨chste anwendbare Temperatur t max sind die Temperaturen, die fur ein Bauteil aufgrund des Werkstoffs und der Berechnungsgrundlagen fur ¨ eine Innen- oder Außendruckbeanspruchung noch anwendbar sind. Sie ergeben sich aus den Anwendungsgrenzen des Werkstoffs und aus den Berechnungsgrundlagen. ¨ den Ablauf von Grundoperationen Die Arbeitstemperatur t o (TA) eines Mediums ist die fur in einem Anlagenteil vorgesehene Temperatur, die zwischen tmax und tmin schwanken kann. Die Berechnungstemperatur t c (TC) ist die in eine Berechnung eingehende Temperatur, die einer der vorgenannten Temperaturen entsprechen kann. Die in der Fluidtechnik vorkommenden Begriffe und die fur ¨ dieses Gebiet genormten Druckwerte sind in DIN 24312 zu finden. Zur Fluidtechnik gehoren ¨ im engeren Sinne die Hydraulik und die Pneumatik. Im Interesse der Sicherheit, einer sachgerechten Instandsetzung und einer wirksamen Brand¨ ¨ nichterdbekampfung werden Rohrleitungen nach dem Durchflussstoff gekennzeichnet. Fur verlegte Leitungen gilt DIN 2403, wonach die Kennzeichnung durch Farben erfolgt (siehe Tab. 29.3). Die Rohre werden auf der ganzen Lange ¨ mit der zutreffenden Farbe angestrichen,

29 Rohrleitungen

731

oder es werden Farbringe durch selbstklebende Bander, ¨ farbige Aufkleber oder Schilder mit Beschriftung und Spitze in Durchflussrichtung angewendet.


29.2

Rohrarten

Im Rohrleitungsbau verwendet man hauptsachlich ¨ nahtlose und geschweißte Stahlrohre. Daneben werden je nach Verwendungszweck Rohre aus Gusseisen, Nichteisenmetallen und ¨ bestimmte Anwendungsgebiete kommen außerdem Rohre aus Kunststoffen eingesetzt. Fur Stahlbeton, Spannbeton, Asbestzement, Glas und Porzellan oder aus Werkstoffkombinationen in Betracht. Schlaüche werden anstelle von starren Rohren zur Verbindung von transportablen und sich im Betrieb gegeneinander bewegenden Apparaten sowie fur ¨ leicht losbare ¨ Verbindungen eingesetzt. Die Betriebssicherheit und die Wirtschaftlichkeit einer Rohrleitungsanlage hangt wesentlich ¨ ab von der Wahl der richtigen Rohrart aus einem geeigneten Werkstoff, der unter Beachtung der Vorschriften in den Normen und Regelwerken und nach der Rohrberechnung festzulegen ist. |ber haufig ¨ vorkommende Rohrarten und deren Verwendung wird nachfolgend ein allgemeiner |berblick gegeben. Zu beachten ist, dass nicht alle genormten Abmessungen von den Rohrherstellern gefertigt bzw. von den Handelsfirmen gelagert werden. Zwecks Einsparung von Werkzeugen und Lagerhaltungskosten nehmen die Anwender ggf. weitere Einschrankungen vor. ¨ 1. Rohre aus Stahl Wegen der hohen Festigkeit und Zahigkeit der Rohrstahle sind Stahlrohre fur ¨ ¨ ¨ sehr viele Verwendungszwecke geeignet. Durch ihr geringes Gewicht kann bei großer Bruchsicherheit relativ leicht gebaut werden. Sie lassen sich in großen Langen herstellen und im Betrieb ¨ oder auf Baustellen mittels Schweißen sehr einfach verbinden. Flanschverbindungen sind meistens nur an Messstellen und Armaturen erforderlich. Tab. 29.4 gibt einen |berblick der genormten Stahlrohre. Nahtlose Stahlrohre sind die am meisten verwendeten Rohre und bei Wahl des richtigen Werkstoffs fur und Temperaturen einsetzbar sowohl im Rohrleitungsbau als ¨ alle Drucke ¨ auch im Maschinen- und Apparatebau. Wegen der Herstellungsverfahren (Warmwalzen, Warmziehen oder Warmpressen) sind die Maßabweichungen des Außendurchmessers und der Wanddicke recht groß. Geschweißte Stahlrohre konnen ahnlich wie nahtlose Rohre verwendet werden und haben ¨ ¨ gleiche Außendurchmesser, jedoch geringere Wanddicken (siehe Tab. 4.22). Zusatzlich sind ¨ großere Durchmesser genormt. Die Rohre haben eine Langsnaht oder eine Schraubenlini¨ ¨ ennaht (unrichtig auch Spiralnaht genannt). Pra¨zisionsstahlrohre werden aus nahtlosen oder geschweißten Rohren nach der Herstellung durch Kaltwalzen oder vorwiegend Kaltziehen auf ihre Maßgenauigkeit gebracht. Fur notwendig. Sie werden ¨ eine Weiterverarbeitung (Schweißen, Biegen) ist Weichgluhen ¨ bei hohen Anforderungen an Genauigkeit, Oberflachengute ¨ ¨ und geringe Wanddicke eingesetzt. Gewinderohre haben wegen der konischen Gewindeenden großere Wanddicken und sind ¨ nahtlos oder geschweißt in mittelschwerer oder schwerer Ausfuhrung sowie mit Gutevor¨ ¨ schrift genormt. Sie werden schwarz, verzinkt oder mit nichtmetallischem |berzug geliefert und uberwiegend fur ¨ ¨ Installationszwecke (Wasser, Gas, Heizung) verwendet. 2. Rohre aus Gusseisen Die fruher ublichen Rohre aus Gusseisen mit Lamellengraphit werden nicht mehr verwen¨ ¨ det, sondern nur noch Druckrohre aus duktilem Gusseisen hauptsachlich als erdverlegte ¨ Gas-, Wasser- und Kanalisationsleitungen, da sie wesentlich korrosionsbestandiger als ¨ Stahlrohre sind. Nachteilig ist die hohere Bruchgefahr besonders in verkehrsreichen Stra¨

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3

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¨ ¨ ßen, weshalb sie gut unterfuttert werden mussen. Die Herstellung erfolgt im Standguss¨ ¨ oder im Schleudergussverfahren. Letzteres ergibt ein feinkorniges Gefuge, bessere Korrosi¨ ¨ ¨ onseigenschaften und hohere Werkstoffgute, wodurch geringere Wanddicken moglich sind. Gusseiserne Rohre werden als Flanschrohre oder als Muffenrohre mit Schraub-, Stopf¨ buchsen oder Steckmuffen ausgefuhrt. Muffenrohre sind billiger als Flanschrohre. 3. Rohre aus Nichteisenmetallen Kupferrohre sind wegen ihrer hohen Korrosionsbestandigkeit und glatten Oberflache fur ¨ ¨ ¨ Wasser-, Gas- und ~lleitungen in Hauswasser- und Heizungsanlagen, in der Lebensmittelindustrie sowie im Maschinen- und Geratebau vorteilhaft geeignet. Sie lassen sich leicht ¨ kalt verarbeiten, gut schweißen und loten. Genormt sind Rohre aus Kupfer u. a. nach DIN ¨ EN 12449. Aluminiumrohre werden anstelle von Kupferrohren bei Medien verwendet, die Kupfer angreifen, und wegen der guten Festigkeit bei tiefen Temperaturen vorzugsweise in der Kalte¨ technik. Vorteilhaft sind auch das geringe Gewicht, die Schweißbarkeit und gute Verformbarkeit. 4. Rohre aus Kunststoffen Ihr geringes Gewicht, die glatte Oberflache, leichte Verarbeitung und beachtliche Korrosi¨ onsbestandigkeit fuhrten auf vielen Gebieten des Rohrleitungsbaus zu einer sich standig ¨ ¨ ¨ ausweitenden Anwendung von Kunststoffrohren vor allem in Wasserver- und -entsorgungsanlagen sowie in der Chemieindustrie. Hauptsachlich werden Rohre aus weichmacherfrei¨ em Polyvinylchlorid (Kurzzeichen: PVC-U oder PVC hart bzw. Hart-PVC), aus Polyathylen ¨ niederer Dichte (PE-LD oder PE weich) und hoher Dichte (PE-HD oder PE hart) und aus Polypropylen (PP) eingesetzt. Nachteile der Kunststoffrohre sind u. a.: geringe Festigkeit, Temperaturabhangigkeit, große ¨ Dehnung, Schlagempfindlichkeit und Umweltbedenklichkeit bei PVC. In Bild 29.2 sind fur ¨ einige Kunststoffe in Abhangigkeit von der Temperatur der zulassige Betriebsuberdruck ¨ ¨ ¨ und die Langenanderung dargestellt. ¨ ¨

Bild 29.2 Zulassiger ¨ Betriebsdruck und Langenanderung ¨ ¨ einiger Kunststofffe in Abhangigkeit ¨ von der Temperatur

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Beim Festlegen der Rohrart fur ¨ einen bestimmten Anwendungsfall sind vor allem die Vorschriften und Sicherheitsbestimmungen in den einschlagigen DIN-Normen und anderen Re¨ gelwerken zu beachten, u. a. die Technischen Regeln fur ¨ Dampfkessel (TRD), fur ¨ Druckgase (TRG), fur (TRB), die AD-Merkblatter, die DVGW-Regelwerke des Deut¨ Druckbehalter ¨ ¨ schen Vereins der Gas- und Wasserfachmanner, die VdT|V-Merkblatter der Vereinigung der ¨ ¨ Technischen |berwachungs-Vereine.

733

29 Rohrleitungen

29.3

Rohrformstu¨cke


Bauelemente einer Rohrleitung, die kein gerades Rohr sind, z. B. Bogen oder Krummer, ¨ T-Stucke, ¨ Kreuzstucke, ¨ Stutzen, Reduzierstucke, ¨ Muffen, Kappen, Stopfen und dgl., werden als Formstucke ¨ bezeichnet. Sie heißen auch Fittings und dienen zur nderung der Stro¨ mungsrichtung, zum Verteilen und Vereinigen von Stoffstromen. Die einschlagigen Hersteller¨ ¨ firmen bieten genormte und andere, handelsubliche Ausfuhrungen an als Stahlschweiß- oder ¨ ¨ Stahlschraubfittings, als Temperguss- und als Lotfittings, außerdem Formstucke aus verschie¨ ¨ denen Kunststoffen. Einige haufig vorkommende sind folgende: ¨ 1. Formstu¨cke aus Stahl Sie werden aus gleichen Werkstoffen wie Stahlrohre hergestellt, vorzugsweise zum Einschweißen, seltener als Schraubfittings. Ausfuhrungen mit angegossenen Flanschen gibt es ¨ auch aus Stahlguss. Eine |bersicht uber genormte Stahlfittings zum Einschweißen zeigt ¨ Bild 29.3. Bei Bogen, T-Stucken und Reduzierstucken wird unterschieden zwischen Baufor¨ ¨

Bild 29.3 Stahlfittings zum Einschweißen a) T-Stuck, ¨ b) Reduzierstucke, ¨ c) Kappe, d) Sattelstutzen, e) Einschweißbogen

Bild 29.4 Rohrbogen (Krummer) ¨ zum Einschweißen von DIN 2605 a) Bogen 456 , verminderter Ausnutzungsgrad, b) Bogen 906 , voller Ausnutzungsgrad, 6 c) Bogen 180 , voller Ausnutzungsgrad

F Bild 29.5 T-Stu¨cke nach DIN 2615-1, verminderter Ausnutzungsgrad a) Form A, b) Form B

Bild 29.6 Reduzierstu¨ck nach DIN 2616-2, voller Ausnutzungsgrad, konzentrisch

734



men mit vermindertem und mit vollem Ausnutzungsgrad. Erstere haben gleiche Wanddicke wie die anzuschweißenden Rohre, lassen jedoch nur einen geringeren Innendruck zu. Wichtige Stahlfittings zum Einschweißen sind: Rohrbogen nach DIN 2605 (Bild 29.4). Diese Norm enthalt ¨ mehrere Bauarten, die sich im Verhaltnis ¨ r/da (1,0, 1,5, 2,5, 5,0 und 10) unterscheiden. T-Stu¨cke nach DIN 2615 (Bild 29.5), bei denen die Ausfuhrung A oder B nach Wahl des ¨ Herstellers erfolgt. Reduzierstu¨cke nach DIN 2616 in exzentrischer und in konzentrischer Ausfuhrung ¨ (Bild 29.6). Rohreinziehungen (Reduzierungen) werden an Stahlrohren auch unmittelbar ausgefuhrt, z. B. durch Freiformpressen. ¨

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2. Tempergussfittings Bild 29.7 zeigt eine Auswahl der haufig vorkommenden Bauformen. Sie werden nach DIN ¨ EN 10242 ausschließlich als Gewindefittings hergestellt und fur ¨ Gas- und Wasserinstallationen sowie im Heizungsanlagenbau angewendet. Geeignet sind sie fur bei Temperatu¨ Flussigkeiten ¨ bis 25 bar, uber 120 bis 300 6 C fur bis 20 bar, fur ¨ Drucke ¨ ¨ ¨ Drucke ¨ ¨ Luft, Gase ren bis 120 6 C fur und Brenngase bis PN 16. An den Enden ist Whitworth-Rohrgewinde 1/800 bis 400 nach vorgesehen mit zylindrischem Innengewinde und kegligem Außengewinde, womit beim Verschrauben

Bild 29.7 Temperguss-Rohrfittings a) Muffe, b) Nippel, c) Bogen 906 , d) Bogen 456 , e) Winkel 906 , f) T-Stuck, ¨ g) Kreuz

Bild 29.8 Klebfittings aus PVC-U nach DIN 8063 a) Winkel 906 , b) T-Stuck, ¨ c) Reduzierstuck, ¨ d) Muffe mit einseitigem Außengewinde

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29 Rohrleitungen

735

eine druckdichte Gewindeverbindung entsteht, deren Dichtwirkung erforderlichenfalls durch Hanf, Dichtpaste oder andere Dichtungsmittel verbessert werden kann. 3. Kunststofffittings Fur ¨ Druckrohrleitungen aus PVC-U sind Rohrleitungsteile aus Spritzguss zum Kleben mit DIN 8063 genormt, beispielsweise im Teil 1 Bogen, Teil 6 Winkel, Teil 7 T-Stucke ¨ und Abzweige, Teil 9 Reduzierstucke. ¨ Einige Beispiele sind im Bild 29.8 dargestellt.


29.4

Rohrverbindungen

Man unterscheidet losbare und unlosbare Rohrverbindungen. Unlosbar konnen Rohrleitungs¨ ¨ ¨ ¨ teile durch Schweißen, Loten, Kleben, Walzen und Sicken verbunden werden. Losbare Ver¨ ¨ bindungen sind u. a. Flanschverbindungen, Muffenverbindungen und Rohrverschraubungen. Rohrverbindungen mussen dicht sein und kostengunstig ausgefuhrt werden konnen. ¨ ¨ ¨ ¨ Aus der Vielzahl der Verbindungsarten sollen hier nur die gebrauchlichsten erlautert wer¨ ¨ den: 1. Schweißverbindungen Vor allem bei Stahlrohren ist Schweißen die gunstigste Verbindungsart. Schweißverbindun¨ gen gewahrleisten bei fehlerfreier Nahtausfuhrung absolute Dichtheit, erreichen die Festig¨ ¨ keit der verbundenen Rohre, sind platzsparend und lassen sich wirtschaftlich herstellen. Als Schweißverbindungen kommen infrage: Lichtbogenschweißen mit Stabelektrode (E), Gasschweißen (G) und Schutzgasschweißen, von den Schutzgasschweißverfahren das WIG-, das MIG- und das MAG-Schweißen (Beschreibung der Verfahren siehe Abschn. 4.1). Wegen des optimalen Kraftflusses werden Stumpfnahte bevorzugt. DIN EN ISO 9692 ent¨ halt an Stahlroh¨ Richtlinien fur ¨ Fugenformen fur ¨ das Schmelzschweißen von Stumpfstoßen ¨ ren (siehe Bild 29.10). Beispiele geschweißter Rohrverbindungen zeigt Bild 29.9. Weitere Ausfuhrungen uber Schmelzschweißverbindungen (z. B. uber Schweißzusatze, Schweißposi¨ ¨ ¨ ¨ tionen, Gutesicherung und Nahtdarstellung) sind im 4. Kapitel zu finden. ¨

Bild 29.9 Rohrschweißverbindungen a) Stumpfnaht, b) Stumpfnaht mit geweiteten Rohrenden und Einlegring, c) Kehlnahte ¨ und |berschieb-Schweißmuffe, d) Einsteck-Schweißmuffe, e) Kugel-Schweißmuffe

2. Flanschverbindungen Sie sind die alteste Verbindungsart im Rohrleitungsbau. Wegen ihres hohen Gewichts und ¨ des großen Raumbedarfs wurden sie auf vielen Einsatzgebieten von den Schweißverbindungen verdrangt und werden heute nur noch dort verwendet, wo nicht geschweißt werden ¨ kann (Platzmangel) oder darf (Explosionsgefahr) und wo ein leichter Ein- und Ausbau von Anlagenteilen (z. B. Armaturen, Pumpen, Behalter und dgl.) erforderlich ist. Hier sind sie ¨ jedoch nach wie vor von großer Bedeutung.

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736

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Bild 29.10 Fugenformen nach DIN EN ISO 9692 fur ¨ das Schmelzschweißen von Stumpfstoßen ¨ an Stahlrohren

Bild 29.11 Flanschverbindungen a) Vorschweißflansche mit Dehnschraube, Dehnhulse ¨ und Flachdichtung, b) angegossene Flansche mit Dehnschraube und Linsendichtung, c) mit Membran-Schweißdichtung, d) mit Schweißringdichtung


29 Rohrleitungen

737

Bild 29.12 Flanschnormenu¨bersicht nach DIN 2500 (Auszug)

Eine Flanschverbindung besteht aus zwei Flanschen, Dichtung, Schrauben, Muttern und ggf. Unterlegescheiben, Dehnhulsen ¨ sowie anderen Zubehorteilen. ¨ Einige typische Flansch¨ verbindungen sind in Bild 29.11 dargestellt. Die Bauarten und Ausfuhrungsformen von Flanschen mit den dazugehorigen ¨ Teilen sind weitgehend genormt. Bild 29.12 gibt eine ¨ |bersicht uber einige Flanschnormen entspr. DIN 2500. ¨ Bei Stahlrohren werden Vorschweißflansche am haufigsten verwendet. Abmessungen dieser Flansche nach DIN 2634 fur ¨ PN 25 sind in Tab. 29.7 wiedergegeben. Die Anschlussmaße (D, d4, d2, k) entsprechen DIN 2501-1. Durch die Maßnormen ist sichergestellt, dass Flansche gleicher Nennweite und gleichen Nenndruckes unabhangig ¨ von ihrer Bauart mit¨ einander verbunden und gegeneinander ausgetauscht werden konnen. Das Verbinden von Rohren aller Werkstoffe (Stahl, Gusseisen, NE-Metalle) ist dadurch moglich. ¨ Die Anzahl der Schraubenlocher ¨ ist bei runden Flanschen stets eine durch 4 teilbare Zahl. Die Schraubenlocher ¨ sind zu den beiden Hauptachsen symmetrisch so anzuordnen, dass sie nicht auf diesen Achsen liegen. Schrauben, Muttern und Dehnhulsen ¨ fur ¨ Verbindungen im ¨ ¨ Rohrleitungsbau werden in Abhangigkeit vom Nenndruck und der zulassigen Betriebstemperatur nach DIN EN 1515-1 ausgewahlt. ¨ Fur ¨ hohe Drucke ¨ und Temperaturen sind Schraubenverbindungen mit Dehnschaft vorgeschrieben.

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738

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Bild 29.13 Ausfu¨hrungsformen der Dichtfla¨chen fu¨r Flanschverbindungen (Auszug aus DIN 2526) a) durchgehende Dichtfla¨che, b) Dichtleiste, c) Federflansch und Nutflansch, d) Vorsprungflansch und Ru¨cksprungflansch, e) Abschra¨gung fu¨r Membran-Schweißdichtung, f) Eindrehung fu¨r Linsendichtung

Zum Ausgleich der Unebenheiten an den Flanschberuhrungsflachen ¨ ¨ sind Dichtungen erforderlich. Sie mussen ¨ elastisch sein, ausreichende Festigkeit gegen den Anpress- und den Innendruck haben sowie Bestandigkeit ¨ gegenuber ¨ der Temperatur und dem Medium in der Leitung aufweisen. In DIN 2526 wurden verschiedene Formen von Dichtflachen ¨ fur ¨ Flansche festgelegt (Bild 29.13). Nach dem Dichtungsquerschnitt unterscheidet man Flach- und Profildichtungen (Bilder 29.14 u. 29.15). Meistens werden Flachdichtungen verwendet als Weichstoffdichtungen, uberwiegend ¨ aus It-Werkstoff (Gummi-Asbest, aus Grunden ¨ des Gesundheits- und Umweltschutzes soll Asbest durch andere Stoffe ersetzt werden, z. B. durch Graphit), Metallweichstoffdichtungen, das sind Verbundkonstruktionen aus Stahlringen oder -ban¨ dern mit Fullstoff, ¨ z. B. gewellte Stahlblechdichtungen mit Schnurauflage (Bild 29.13c) und Spiraldichtungen (Bild 29.13d), je nach Werkstoffkombination fur ¨ hohe Drucke ¨ (PN 400) und hohe Temperaturen (bis 600 6 C) geeignet, Metalldichtungen mit glatter oder kammprofilierter Oberflache ¨ (Bild 29.13e) aus weichem Stahl, Edelstahl oder Kupfer (Stahlschweißringe siehe Bild 29.11c u. d).

Bild 29.14 Profildichtungen a) Rund-, b) Oval-, d) Spitzkantdichtung

c) Linsen-,

Bild 29.15 Dichtungen fu¨r ebene Fla¨chen a) Flach-, b) blechummantelte, c) Wellring-, d) Spiral-, e) kammprofilierte Dichtung

Bild 29.16 Prinzip einer Klammerverbindung 1 Schweißnippel, 2 Klemmring, 3 Dichtung

Den Flanschverbindungen ahnlich ¨ sind Klammerverbindungen (Bild 29.16), die fruher ¨ nur fur ¨ untergeordnete Zwecke eingesetzt wurden. Neuere Konstruktionen genugen ¨ auch ho¨ heren Anspruchen ¨ (z. B. in Pipelines). Die flanschformigen ¨ Rohrenden werden durch zwei Klemmringhalften ¨ mittels tangential angeordneter Schrauben oder auf andere Weise gegeneinander gepresst.

29 Rohrleitungen

739


Eine Festigkeitsberechnung von Flanschverbindungen unter Berucksichtigung der Verformung von Flan¨ schen, Schrauben und Dichtungen ist fur meistens nicht erforderlich, da bei die¨ genormte Ausfuhrungen ¨ sen die Abmessungen an bestimmte Nenndrucke gebunden sind. ¨

3. Muffen- und Schraubverbindungen Außer den unlosbaren Muffenverbindungen als Kleb-, Lot¨ ¨ und Schweißverbindungen (siehe Bild 29.9c, d u. e) gibt es eine Vielzahl von losbaren Ausfuhrungen. Fur ¨ ¨ ¨ Druckrohre aus duktilem Gusseisen sind Schraub-, Stopfbuchsen- und Steckmuffenverbindungen genormt (Bild 29.17). Bei allen drei Bauarten wird das Abdichten durch Pressen eines Gummidichtringes bewirkt mittels eines Schraubringes (Bild 29.17a), eines durch Schraubenanzug bewegten Stopfbuchsenringes (Bild 29.17b) oder beim Einschieben des Rohrendes in die Muffenkammer (Bild 29.17c). Diese elastischen Muffenverbindungen sind unempfindlich gegen Langsverschiebungen und geringe Winkelabweichungen. ¨ Mit Gewindemuffen und den im Abschnitt 29.3 beschriebenen Fittings (siehe Bild 29.7) werden Rohre mit Gewindeenden (Gewinderohre) starr verbunden. Bauformen von Rohrverschraubungen zeigt Bild 29.18. Die Abdichtung erfolgt bei der Lo¨tverschraubung mit Kegel-Kugel-Dichtung (Bild 29.18d) unmittelbar zwischen der kegelformigen Dichtflache eines Lotnippels und der kugelformigen ¨ ¨ ¨ ¨

Bild 29.17 Muffenverbindungen a) Schraubmuffe, b) Stopfbuchsenmuffe, c) Steckmuffe

F Bild 29.18 Rohrverschraubungen a) mit Flachdichtung, b) mit Einschraubstutzen, Dichtkegel und O-Ring, c) mit |berwurfschraube, d) Lotverschraubungen ¨ mit Kugelbuchse, e) lotlose ¨ Schneidringverschraubung, f) lotlose ¨ Klemmringverschraubung

l 2

740


der Buchse, bei der lo¨tlosen Rohrverschraubung nach Bild 29.18f mittels eines Klemmringes (Demontage ohne axiale Verschiebung der Rohrenden moglich). ¨ Die Wirkung der Schneidringverschraubung (Bild 29.18e) beruht darauf, dass beim Anziehen der |berwurfmutter der mit einer Schneidkante versehene Schneidring in den Innenkonus des Stutzens gedruckt ¨ und vorn verjungt ¨ wird, wobei er sich in das Rohrende einschneidet. Eine Demontage ohne Axialverschiebung der Rohrenden mit den Verbindungsteilen gestattet die Bauart mit Druckring fur ¨ Stoßausfuhrungen ¨ (ahnlich ¨ Bild 29.18f). Die Anwendung lotloser ¨ Rohrverschraubungen erfordert Prazisionsrohre, ¨ vorzugsweise aus Stahl oder Kupfer.


29.5

Dehnungsausgleicher

Durch nderungen der Temperaturen des Rohrinhalts oder der Umgebung entstehen in Rohrleitungen Langenanderungen, die ausgeglichen werden mussen. Zweckmaßig ist eine elastische ¨ ¨ ¨ ¨ Ausfuhrung der Rohrleitung moglichst so, dass der Dehnungsausgleich innerhalb des Leitungs¨ ¨ systems durch Richtungsanderung von Rohrstrecken ohne besondere Bauteile erfolgen kann ¨ (Bild 29.19). Wenn eine derartige Kompensation der Langenanderung unwirtschaftlich oder ¨ ¨ z. B. aus Platzgrunden nicht moglich ist, werden Dehnungsausgleicher (Kompensatoren) als ¨ ¨ zusatzliche Bauelemente in der Rohrleitung vorgesehen (Bild 29.20). Der Dehnungsausgleich ¨ muss zwischen zwei Festpunkten erfolgen, die moglichst an Armaturen liegen sollen. ¨

Bild 29.19 Dehnungsausgleich durch Rohrverlegung a) Schenkel, b) Z-Bogen, c) U-Bogen PF ¼ Festpunkt, PL ¼ Lospunkt

F Bild 29.20 Dehnungsausgleich durch besondere Bauteile a) Lyra-Bogen, b) Linsenausgleicher, c) Linsenbalg, e) Stopfbuchsen-Dehnungsausgleicher

d) Wellrohrausgleicher mit Leitrohr,

L L

741


29 Rohrleitungen

U-Bogen-Dehnungsausgleicher (Bild 29.19c) sind wie Lyra-Bogen-Ausgleicher (Bild 29.20a) wartungsfrei und sehr betriebssicher, benotigen ¨ aber viel Platz. Sie werden mit glatten, gefalteten oder gewellten Rohren ausgefuhrt. ¨ Eine vor der Montage eingebrachte Vorspannung entgegen der Warmedehnung ¨ verringert die Belastung der Festpunkte. |blich sind 50% der zu erwartenden Kraft. Linsen- und Wellrohr-Dehnungsausgleicher sind ebenfalls wartungsfrei, ihr Platzbedarf ist gering. Mehrere verschweißte Linsen, die aus zwei gepressten und am Scheitel geschweißten Halbschalen hergestellt werden (Bild 29.20b), ergeben einen Linsenbalg (Bild 29.20c). Er ist elastischer als ein Wellrohrausgleicher, der aus Rohr gedruckt und gewalzt wird (ein- oder ¨ mehrlagig) und ein kleineres Durchmesserverhaltnis aufweist. Leitrohre verringern den Stro¨ ¨ mungswiderstand (Bild 29.20d). |ber die von den Festpunkten aufzunehmenden Krafte ge¨ ben die Informationsunterlagen der Herstellerfirmen Auskunft, ebenso uber Bauarten, die ¨ nicht nur in axialer, sondern auch in anderer Richtung beweglich sind. Stopfbuchen-Dehnungsausgleicher (Bild 29.20e), auch als Gleitrohr-Kompensator bekannt, sind fur aber uberwacht und gewartet werden. ¨ große Axialdehnungen Dl geeignet, mussen ¨ ¨ Der verschiebbare Teil, das Degenrohr mit glatter Oberflache zur Verringerung des Rei¨ bungswiderstandes, gleitet im feststehenden Hulsrohr. Beide Rohre sind durch eine Stopf¨ buchse gegeneinander abgedichtet. Die Dichtungspackung kann mit der Stopfbuchsenbrille nachgespannt werden. Ein genaues Fluchten der angeschlossenen Rohrleitung und beidseitige Fuhrungen ¨ sind unbedingt erforderlich. Die Berechnung von Dehnungsausgleichern ist recht aufwendig und der speziellen Fachliteratur sowie den technischen Regelwerken zu entnehmen. Einige Grundlagen zur Langenande¨ ¨ rung von Rohrleitungen werden nachfolgend erlautert: ¨ Bei einer Rohrstrecke von der Lange ¨ l betragt ¨ die durch Temperaturanderung ¨ hervorgerufene Verla¨ngerung Dl ¼ l . a . DJ l in mm a in 1/K DJ in K

ð29:1Þ

¨ Rohrlange, Warmedehnungsbeiwert ¨ (Langenausdehnungskoeffizient) ¨ ¼ aA nach Tab. 9.2, Temperaturdifferenz nach Tab. 29.8, abhangig ¨ von der Betriebstemperatur JB, der hochsten ¨ Umgebungstemperatur JÛ und der tiefsten J.U.

Die bei der Montage aufzubringende Vorspannung entsteht durch die Vorspannlange ¨ lV ¼ fV 1 Dl 2 l 1 a 1 DJV. Der Vorspannfaktor fV gibt den Prozentsatz der Vorspannung an. Mit Dl nach Gleichung (29.1) erhalt ¨ man daraus die erforderliche Vorspannla¨nge

l V ¼ l . aðf V . DJ / DJ V Þ

ð29:2Þ

fV Vorspannfaktor ¼ 1 bei 100%, ¼ 0,5 bei 50%, ¼ 0 bei 0% Vorspannung, DJV in K Temperaturdifferenz zwischen Umgebungs- und Montagetemperatur JM nach Tab. 29.8, l, a, DJ siehe Legende zur Gl. (29.1).

¨ Die Rohrleitung muss bei positiven lV-Werten gezogen, bei negativen gedruckt werden. Unter ¨ bestimmten Temperaturverhaltnissen kann eine Rohrleitung vorgespannt sein, ohne dass sie ¨ gezogen oder gedruckt wurde (siehe Beispiel 29.2). ¨ In einer fest eingespannten geraden Rohrleitung kommt es infolge der Erwarmung zur axia¨ len Warmespannung s ¼ E 1 a 1 DJ, aus der sich mit s ¼ F/A die von den Festpunkten auf¨ ¨ ¨ ¨ zunehmende und von der Rohrlange unabhangige Rohrkraft naherungsweise errechnen lasst: axiale Rohrkraft Fa E A

F a 1 E . A . a . DJ

ð29:3Þ

in N auf die Festpunkte wirkende Rohrkraft, in N/mm2 Elastizitatsmodul des Rohrwerkstoffs (Tab. 9.2), ¨ 2 in mm Rohrwandquerschnittsflache ¨ ¼ (da 2 s) 1 p 1 s mit Außendurchmesser da und Wanddicke s, a, DJ siehe Legende zur Gl. (29.1).

F

742


Beispiel 29.1 Eine l ¼ 50 m lange Rohrleitung aus Rohr – 168,3 1 / 4,5 EN 10216-2 – P235GH (siehe Tab. 29.15) soll in einem Fabrikgebaude ¨ mit 50% Vorspannung bei einer Montagetemperatur JM ¼ 25 6 C eingebaut werden. Es betragen die Betriebstemperatur JB ¼ 60 6 C, die tiefste Umgebungstemperatur J.U ¼ 20 6 C und die Dl, die Vorspannlange ¨ lV und axiale Rohrkraft hochste ¨ JÛ ¼ 30 6 C. Zu errechnen sind die Verlangerung ¨ Fa. Losung: ¨ 1. Verlangerung ¨ Dl Aus Tab. 9.2 folgt a ¼ 11 1 1026 K21. Nach Tab. 29.8 ist mit der Temperaturdifferenz DJ ¼ JB 2 J.U ¨ nach Gl. (29.1): ¼ (60 2 20) 6 C ¼ 40 K zu rechnen (Bereich JB : JÛ). Damit betragt Maschinenelemente downloaded from www.hanser-elibrary.com by ETH-Bibliothek on October 1, 2013 For personal use only.

Dl ¼ l 1 a 1 DJ ¼ 50 1 103 mm 1 11 1 1026 K21 1 40 K ¼ 22 mm :

F

2. Vorspannlange ¨ lV Mit dem Vorspannfaktor fV ¼ 0,5 und der Temperaturdifferenz DJ ¼ JM 2 J.U ¼ (25 2 20) 6 C ¼ 5 K nach Gl. (29.2): lV ¼ l 1 aðfV 1 DJ 2 DJV Þ ¼ 50 1 103 mm 1 11 1 1026 K21 ð0,5 1 40 2 5Þ K ¼ 8,25 mm : Um diesen Betrag muss die Rohrleitung gezogen werden. 3. Axiale Rohrkraft Fa Nach Gl. (29.3), in die der Elastizitatsmodul ¨ E ¼ 210 000 N/mm2 (Tab. 9.2) und die Rohrwandquerschnittsflache ¨ A ¼ (da 2 s) p 1 s ¼ ð168; 3 2 4,5Þ mm 1 p 1 4; 5 mm ¼ 2315,7 mm2 einzusetzen sind: Fa 7 E 1 A 1 a 1 DJ ¼ 210 000 N=mm2 1 2315,7 mm2 1 11 1 1026 K21 1 40 K 7 214 kN :

Beispiel 29.2 Eine 100 m lange Außenrohrleitung aus Stahl ohne Dammung ¨ mit einer Betriebstemperatur von 30 6 C soll bei 16 6 C Außentemperatur mit einer Vorspannung von 55% montiert werden. Die tiefste Umgebungstemperatur betragt ¨ 220 6 C, die hochste ¨ 60 6 C. Welche Vorspannlange ¨ ist erforderlich? Losung: ¨ In Gleichung (29.2) sind einzusetzen: l ¼ 100 1 103 mm, a ¼ 11 1 1026 K21 nach Tab. 9.2, fV ¼ 0,55, DJ ¼ JÛ 2 J.U ¼ 60 6 C 2 (220) 6 C ¼ 80 K und DJV ¼ JÛ 2 JM ¼ (60 2 16) 6 C ¼ 44 K nach Tab. 29.8 fur ¨ den Bereich J.U < JB < JÛ. Damit ergibt sich die erforderliche Vorspannlange ¨ lV ¼ l 1 aðfV 1 DJ 2 DJV Þ ¼ 100 1 103 mm 1 11 1 1026 K21 ð0,55 1 80 2 44Þ K ¼ 0 mm , d. h. diese Rohrleitung gilt als 55% vorgespannt, ohne dass eine Vorspannung bei der Montage aufgebracht werden muss.

29.6

Rohrhalterungen

Sie haben die Aufgabe, die Gewichtskraft der Rohrleitung mit Inhalt, Krafte ¨ aus temperaturbedingten Langenanderungen ¨ ¨ sowie betriebsbedingte Momente und Krafte ¨ (z. B. Reaktionskrafte ¨ durch Umlenkung und Geschwindigkeitsanderung ¨ des stromenden ¨ Mediums, an Austrittsoffnungen ¨ und Sicherheitsventilen) aufzunehmen und uber ¨ Stutzen, ¨ Konsole oder Aufhangungen ¨ in die Bauwerksteile einzuleiten. In den Bildern 29.21 bis 29.23 sind einige Ausfuhrungsbeispiele ¨ dargestellt. Festpunkte verhindern eine Verschiebung der Rohrleitung (Bild 29.21). Das Rohr wird (wie beim Festlager einer Welle, jedoch ohne drehbar zu sein) fest eingespannt, sodass Krafte ¨ und Momente von der Halterung ubertragen ¨ werden konnen. ¨ Sie mussen ¨ deshalb entsprechend starr sein, werden aber auch zur Verringerung der Rohrbeanspruchung beweglich oder nur in einer Richtung wirkend ausgefuhrt. ¨ ¨ Rohrleitungen nehmen (wie Loslager bei Achsen und Wellen) Fu¨hrungen (Lospunkte) fur ¨ ¨ die Gewichtskraft und andere Krafte senkrecht zur Fuhrungsebene auf und lassen Verschie-


29 Rohrleitungen

743

Bild 29.21 Festpunkte fur ¨ Rohrleitungen a) Verschraubung mit U-formigem ¨ Rundstahlbugel ¨ auf Konsole, b) Bander ¨ mit Gewindeenden, c) Befestigung mit Rohrschelle

bungen in Richtung der Rohrachse zu (Bild 29.22), wobei der Reibungswiderstand moglichst ¨ gering sein soll. Dies wird durch geeignete Gleitflachen (z. B. aus Kunststoff) oder durch ¨ Walzlagerung erreicht. Bei lotrecht verlegten Rohrstrangen dienen Lospunkte auch zur Ver¨ ¨ ringerung der freien Knicklange zwecks Einhaltung einer vorgeschriebenen Knicksicherheit. ¨ Stu¨tzen und Konsole werden meistens als Schweißkonstruktionen sowohl fur ¨ die Aufnahme von Festpunkt- als auch von Lospunkthalterungen ausgefuhrt. ¨

Bild 29.22 Rohrfu¨hrungen (Lospunkte) a) Aufha¨ngung mit angeschweißtem Rundstahlbu¨gel, b) Gleitfu¨hrungen, c) Rollenlagerung auf einer Stu¨tze

Aufha¨ngungen werden in verschiedenen Bauarten fur ¨ waagerechte, geneigte oder lotrechte Rohrstrange hergestellt (Bild 29.23). Sie konnen das Rohrgewicht tragen, sind in gewissen ¨ ¨ Grenzen beweglich und ermoglichen die Einstellung eines Gefalles. ¨ ¨

F


744

Bild 29.23 Rohraufhangungen ¨ (nach [29.2]) a) Einzelaufhangung ¨ mit Federung,


b) Doppelaufhangung ¨ mit Fußtraverse

Durch den Einbau von Federn konnen ¨ Aufhangungen ¨ erforderlichenfalls nachgiebig gemacht werden. Mit so genannten Konstantha¨ngern wird uber ¨ ein Kniehebelsystem mittels Druckfeder die Aufhangekraft ¨ in Abhangigkeit ¨ von der Rohrdehnung konstant gehalten. Der Abstand von Rohrhalterungen, die Stu¨tzweite, hangt ¨ im Wesentlichen ab vom Rohrwerkstoff, den Rohrabmessungen, dem Durchflussstoff, der Isolierung und den Betriebsbedingungen (Druck, Temperatur). Die Rohrhersteller geben in ihren Unterlagen Richtwerte an.

F Bild 29.24 Grafische Symbole fur ¨ Rohrleitungen nach DIN 2429-2 (Auszug)

g

745

29 Rohrleitungen


29.7

Darstellung von Rohrleitungen

Im allgemeinen werden nur schwierige Rohrleitungssysteme und -bauteile in technischen ¨ Zeichnungen ausfuhrlich dargestellt. Meistens wendet man eine axonometrische, vereinfachte Darstellung an, wobei die isometrische Projektion bevorzugt wird. Fur ¨ Rohrleitungen, Armaturen und Stellenantriebe sind grafische Symbole festgelegt (Bild 29.24), die Teile oder Funktionen darstellen, wie sie allgemein in Rohrleitungssystemen vorkommen. Ihre Lage in der Zeichnung entspricht dem Verlauf der Leitung. Mit diesen Symbolen ist es moglich, Rohrleitungen einheitlich, klar und einfach darzustellen. In ¨ Bild 29.25 wird ein Ausschnitt aus einer Rohrleitungszeichnung in isometrischer Projektion wiedergegeben. Fur ¨ die Zeichnungserstellung einschließlich Rohrleitungsberechnung auf EDV-Anlagen konnen ¨ von einschlagigen Software-Anbietern umfangreiche Computerprogramme bezogen werden. ¨ Bild 29.25 Rohrleitungszeichnung in isometrischer Projektion (vereinfachter Ausschnitt)

29.8

Berechnung von Rohrleitungen

Von den zahlreichen Berechnungen, die fur ¨ ein Rohrleitungssystem insgesamt erforderlich sind und zum Teil bereits angedeutet wurden (Flanschverbindungen, Dehnungsausgleicher, Rohrhalter, Stutzweiten), konnen im Rahmen dieses Lehrbuches nur die wichtigsten erlautert ¨ ¨ ¨ werden. Das sind 1. die Berechnung des erforderlichen Rohrinnendurchmessers, von dem auf Grund des zu for¨ dernden Volumenstromes und einer wirtschaftlichen Fordergeschwindigkeit ublicherweise ¨ ¨ bei der Planung einer Rohrleitungsanlage ausgegangen wird, 2. die Ermittlung der Rohrleitungsverluste als Reibungs-, Stromungsund Druckverluste, die ¨ den Energiebedarf wesentlich bedingen, 3. die Bestimmung oder |berprufung (Festigkeitskontrolle) der Rohrwanddicke, fur ¨ ¨ die vor allem der innere |berdruck und das Werkstoffverhalten ausschlaggebend sind. Fur von Dampf, Heißwasser oder heißen Gasen ist außerdem ¨ Rohrleitungen zur Beforderung ¨ die Berechnung der Wa¨rmeverluste von Bedeutung. Diese Verluste, auf die hier nicht naher ¨ eingegangen wird, kann man bei gut isolierten Leitungen im ersten Berechnungsansatz vernachlassigen. ¨

F

=V

746


1. Rohrinnendurchmesser Bei Rohrleitungsberechnungen in der Praxis ist die Durchflussmenge meistens bekannt. Sie wird als Volumenstrom V_ oder als Massenstrom m_ ¼ V_ 1 r angegeben. Fur ¨ kreisformige ¨ Rohre mit dem Durchflussquerschnitt Ai ¼ d2i 1 p=4 und inkompressible Durchflussstoffe mit konstanter Dichte r und der mittleren Stromungsgeschwindigkeit w betragt ¨ ¨ nach der Kontinuita¨tsgleichung der konstante


Volumenstrom

F

d2 . p m_ V_ ¼ ¼ i w r 4

ð29:4Þ

In Wirklichkeit ist die Stromungsgeschwindigkeit ¨ (ublich ¨ sind auch die Formelzeichen c und u) uber ¨ dem Rohrinnenquerschnitt Ai nicht konstant. Fur ¨ praktische Berechnungen wird ein Mittelwert als konstant angenommen und auf Grund von Erfahrungen in Abhan¨ gigkeit vom Einsatzgebiet und dem Durchflussmedium so gewahlt, ¨ dass die Herstellungsund die Betriebskosten der Rohrleitung moglichst ¨ niedrig sind (Richtwerte siehe Tab. 29.9). Mit der so gewahlten ¨ Geschwindigkeit und dem vorgegebenen Volumenstrom oder Massenstrom folgt aus Gl. (29.4) fur ¨ kreisformige ¨ Rohre der

Rohrinnendurchmesser di V_ m_ w r

in in in in

sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 4 . V_ 4 . m_ ¼ di ¼ p.w p.r.w

ð29:5Þ

m m3/s kg/s m/s

Innendurchmesser des Rohres, Volumenstrom, Massenstrom, mittlere Stromungsgeschwindigkeit des Durchflussstoffes (Richtwerte nach ¨ Tab. 29.9), 3 in kg/m Dichte des Durchflussstoffes (Druck- und Temperaturabhangigkeit ¨ beachten, Anhaltswerte siehe Tab. 29.10).

Danach wird der vorlaufige ¨ Rohrinnendurchmesser nach den Normen fur ¨ Rohre bestimmt. Die endgultige ¨ Festlegung erfolgt unter Berucksichtigung ¨ der Rohrleitungsverluste. Kleine Rohrdurchmesser bedeuten kleine Armaturen, geringen Aufwand fur ¨ Halterungen, Anstrich, Isolierung usw., aber eine hohe Stromungsgeschwindigkeit, ¨ somit hohe Druckverluste und einen großeren ¨ Aufwand fur ¨ Energie, Pumpen und dgl. In Rohrleitungsanlagen mit unterschiedlichen Durchmessern ist die Stromungsgeschwindigkeit ¨ moglichst ¨ konstant zu halten zwecks Vermeidung von Impulskraften, ¨ die durch Beschleunigung und Verzogerung ¨ des Durchflussmediums auftreten.

Beispiel 29.3 Der Rohrinnendurchmesser einer Wasserleitung aus nahtlosem Stahlrohr DIN EN 10216 soll fur ¨ einen Volumenstrom von 60 m3/h bestimmt werden. Losung: ¨ Mit dem gegebenen Volumenstrom V_ ¼ 60 m3/h ¼ 60 m3/3600 s ¼ 0,0167 m3/s und einer ublichen ¨ Stro¨ mungsgeschwindigkeit w ¼ 2,5 m/s (Tab. 29.9), erhalt ¨ man nach Gl. (29.5) den vorlaufigen ¨ Rohrinnendurchmesser sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 4 1 V_ 4 1 0,0167 m3 =s di ¼ ¼ ¼ 0,092 m ¼ 92 mm : p1w p 1 2,5 m=s Dafur ¨ ware ¨ nach DIN EN 10216 (siehe Tab. 29.5) z. B. folgendes Rohr geeignet: 101,6 / 3,6 mit ¨ Festlegung erfolgt erst nach Ermittlung der Rohrleitungsverluste (Beispiel di ¼ 94,4 mm. Die endgultige 29.4) und |berprufung ¨ der Wanddicke (Beispiel 29.5).

747


29 Rohrleitungen

2. Rohrleitungsverluste ¨ Beim Transport einer Flussigkeit oder eines Gases durch eine Rohrleitung treten infolge ¨ ¨ der Reibung an der Rohrinnenwand, der Stromungswiderstande in Rohrleitungsbauteilen ¨ (Krummer, Abzweigungen, Armaturen und dgl.) und wegen der inneren Reibung Energie¨ verluste auf, die von Pumpen oder Verdichtern aufgebracht werden mussen. In Fernleitun¨ ¨ den gesamten Energieaufwand ausschlaggen konnen diese Verluste sehr erheblich und fur gebend sein. ¨ ¨ ¨ Neben anderen Einflussgroßen sind die Rohrleitungsverluste uberwiegend abhangig von ¨ ¨ der Lange der Rohrleitung, ihrem Innendurchmesser, der Oberflachenbeschaffenheit der ¨ ¨ Rohrinnenwand, der Stromungsgeschwindigkeit sowie von der Dichte und der Viskositat ¨ oder Zahigkeit des durchfließenden Mediums. Außerdem spielen die nderung der Dichte ¨ von Flussigkeiten ¨ ¨ und der Viskositat in Abhangigkeit von der Temperatur eine Rolle. Bei ¨ ¨ Gasen kommt noch die starke Abhangigkeit vom Druck hinzu. Es wurde im Rahmen die¨ ses Buches zu weit fuhren, auf die umfangreichen theoretischen Grundlagen dieser Zusam¨ menhange einzugehen, weshalb auf die spezielle Fachliteratur hingewiesen wird. In der Praxis der Rohrleitungsberechnung werden die Verluste vorzugsweise als Druckverluste Dp erfasst. In einer geraden Rohrleitung mit konstantem Innendurchmesser und inkompressiblem Durchflussstoff betragt ¨ der l r 2 . w di 2

Druckverlust

DpR ¼ l

DpR in Pa

Druckverlust in einer geraden kreisformigen ¨ Rohrleitung ohne Einbauten (1 Pa ¼ 1 N/m2 ¼ 1 kg 1 s22/m), Rohrreibungszahl, siehe nachfolgende Erlauterung, ¨ Lange ¨ der Rohrleitung, Rohrinnendurchmesser, Dichte des Durchflussstoffes (Tab. 29.10), Stromungsgeschwindigkeit. ¨

l l di r w

in in in in

m m kg/m3 m/s

ð29:6Þ

Fur maßgebend, die nach einer dimensions¨ die Rohrreibungszahl l ist die Stromungsform ¨ losen Stromungskennzahl, der Reynolds-Zahl, bestimmt wird. Diese Kennzahl hangt vom ¨ ¨ Rohrinnendurchmesser, von der Stromungsgeschwindigkeit, der Dichte und der dyna¨ mischen Viskositat ¨ h bzw. der kinematischen Viskositat ¨ n ¼ h/r ab. Damit ergibt sich die Reynolds-Zahl

Re ¼

di . w . r di . w ¼ h n

ð29:7Þ

di, w, r siehe Legende zur Gl. (29.6), h in Pa 1 s dynamische Viskositat ¨ (1 Pa 1 s ¼ 1 kg 1 m21 1 s21), n in m2/s kinematische Viskositat ¨ nach Tab. 29.10.

Versuche ergaben, dass bis zur kritischen Reynolds-Zahl Rek 7 2300 eine laminare Rohrstro¨mung (auch Schichtstromung ¨ genannt, da die Flussigkeitsteilchen ¨ in geordneten Schichten aneinander gleiten) auftritt, wobei l ¼ 64/Re betragt. ¨ Bei den in Rohrleitungsanlagen ublichen ¨ Durchmessern und Geschwindigkeiten liegt fast immer turbulente Rohrstro¨mung mit Re > 2300 vor (auch Wirbelstromung ¨ genannt, da sich die Flussigkeitsteilchen ¨ sehr unregelmaßig ¨ fortbewegen). Die Rohrreibungszahl l hangt ¨ bei dieser Stromungsform ¨ außer von Re wesentlich von der Rauigkeit der Rohrinnenwandfla¨ che ab. Anhaltswerte fur ¨ die absolute Rauigkeit k verschiedener Rohrarten enthalt ¨ Tab. 29.11. Fur ¨ die Berechnung von l im turbulenten Bereich wurden verschiedene Gleichungen entwickelt, die sehr aufwendig sind. Deshalb werden Diagramme bevorzugt, vorwiegend das l, Re-Diagramm (Diagr. 29.1), aus dem l in Abhangigkeit ¨ von Re und von der relativen Rauigkeit k/d i mit ausreichender Genauigkeit entnommen werden kann. Außer geraden Rohrstucken ¨ mit konstantem Durchmesser befinden sich in Rohrleitungsanlagen verschiedene Einbauteile wie Armaturen, Rohrkrummer, ¨ -verengungen, -abzwei-

F

748


gungen usw., die zusatzliche ¨ Stromungsverluste ¨ bewirken. Diese Zusatzverluste durch Rohrleitungseinbauteile werden erfasst mit dem Druckverlust


DpE in Pa z r, w

F

DpE ¼

P

z.

r 2 w 2

ð29:8Þ

Druckverlust durch Rohrleitungseinbauteile, Verlustzahl, siehe nachfolgende Erlauterung, ¨ siehe Legende zur Gl. (29.6).

Die Widerstandszahl oder Verlustzahl z zur Erfassung der Verluste durch Einbauteile ist eine dimensionslose Kennzahl, die meistens empirisch ermittelt wird und nur fur ¨ das betreffende Einbauteil gilt. Anhaltswerte fur ¨ einige Arten von Einbauteilen enthalt ¨ Tab. 29.13. Weitere Werte sind den Herstellerunterlagen und der speziellen Fachliteratur zu entnehmen. Mit Gl. (29.8) werden nur die zusatzlichen Verluste durch die Einbauteile erfasst, nicht ¨ aber die Stromungsverluste nach Gl. (29.6). In diese Gleichung ist deshalb die gesamte ¨ Rohrleitungslange einschl. der Langen von Armaturen, Krummern usw. einzusetzen. ¨ ¨ ¨ Bei Rohrleitungen mit Anstieg oder Gefalle ist auch die durch den geoda¨tischen Ho¨hen¨ Die Sum¨ unterschied DH bedingte Druckanderung DpH ¼ DH . r . g zu berucksichtigen. ¨ me aller einzelnen Druckverluste DpR þ DpE þ DpH ergibt den gesamten P Druckverlust l l di z r w DH g

Dp ¼

l

P l þ z di

O

r 2 w + DH . r . g 2

ð29:9Þ

Rohrreibungszahl nach Diagr. 29.1, Rohrleitungslange ¨ einschl. Einbauten, Rohrinnendurchmesser, Verlustzahl (Tab. 29.13), in kg/m3 Dichte des Durchflussstoffes (Tab. 29.10), in m/s Stromungsgeschwindigkeit ¨ nach Tab. 29.9 oder aus Gl. (29.4), in m Hohenunterschied ¨ zwischen Anfang und Ende der Rohrleitung (bei waagerechter Leitung ist DH ¼ 0), in m/s2 Fallbeschleunigung ¼ 9,81 m/s2. in mm in m

Das Plus-Zeichen vor DH gilt fur ¨ ansteigende, das Minus-Zeichen fur ¨ abfallende Rohrleitungen. Bei Anlagen mit unterschiedlichen Rohrdurchmessern sind die Verluste fur ¨ jede Teilstrecke mit konstantem Durchmesser gesondert zu errechnen und zum Gesamtverlust zu addieren. Mit dem Druckverlust Dp und dem Volumenstrom V_ erhalt ¨ man die Verlustleistung Pv in W V_ in m3/s Dp in Pa

Pv ¼ V_ . Dp

ð29:10Þ

von Pumpe oder Verdichter aufzubringende Verlustleistung (1 W ¼ 1 Nm/s), Volumenstrom nach Gl. (29.4), Gesamtdruckverlust nach Gl. (29.9).

Am Anfang einer Verlustberechnung ist erst die Reynolds-Zahl zu ermitteln, nach der sich ¨ die Stromungsform ergibt. Anschließend kann die Rohrreibungszahl l dem Diagr. 29.1 entnommen werden, wozu bei Re > 2300 die relative Rauigkeit k/di bestimmt werden muss. Bei zu hoher Verlustleistung ist in der Regel ein großerer ¨ Rohrinnendurchmesser zu wah¨ len. Fur ¨ die Bemessung des Leitungsdurchmessers di ist die Stromungsgeschwindigkeit ¨ w entscheidend. Eine hohe Geschwindigkeit ergibt einen kleinen Durchmesser [Gl. (29.5)], bedingt aber einen hohen Druckverlust, da dieser mit dem Quadrat von w ansteigt [Gl. (29.6)]. Sollen die Rohrleitungsverluste niedrig gehalten werden, so ist w moglichst ¨ klein zu wahlen ¨ (Tab. 29.9). Aus Gl. (29.6) in Verbindung mit Gl. (29.4) geht hervor, dass der Druckverlust umgekehrt proportional der 5. Potenz von di zunimmt, d. h. eine geringe Durchmesservergroßerung ¨ bewirkt bereits eine beachtliche Verlustminderung.

749

29 Rohrleitungen

¨ ¨ Durch die Reibungsverluste kommt es zu Temperaturerhohungen, die bei Flussigkeitslei¨ tungen meistens ohne Bedeutung sind. In Dampf- und Heißgasleitungen konnen durch ¨ Warmeabstrahlung hohe Energieverluste auftreten, die sich mit einer guten Isolierung ver¨ ringern lassen. Gase und Dampfe sind kompressible Stoffe, bei denen sich mit dem Druck ¨ auch die Dichte andert. Ist der Druckabfall gering (wie z. B. in Niederdruck-Gasleitungen), ¨ ¨ Rohrleitungen mit kompressiblen Medien anso kann Gl. (29.9) naherungsweise auch fur gewendet werden.


Beispiel 29.4 Fur ¨ die Wasserleitung aus nahtlosem Stahlrohr DIN EN 10216 – 1101,6 / 3,6 mit dem Innendurchmesser di ¼ 94,4 mm nach Beispiel 24.3 soll die Verlustleistung ermittelt werden unter Berucksichtigung ¨ folgender Einbauteile: 1 gerundetes Eintrittsstuck, ¨ 1 Schragsitz-Absperrventil, ¨ 3 Krummer ¨ mit d ¼ 906 und 2 mit d ¼ 456 , R/d ¼ 4, hydraulisch rau. Es sind 60 m3/h ¼ 0,0167 m3/s Frischwasser uber ¨ eine Lange ¨ von 250 m auf eine Hohe ¨ von 25 m in einen offenen Behalter ¨ zu fordern. ¨ Falls die Verlustleistung 10 kW im gebrauchten Zustand der Leitung uberschreitet, ¨ ist ein anderer Rohrdurchmesser zu wahlen. ¨ Losung: ¨ 1. Stromungsgeschwindigkeit ¨ w Mit dem Volumenstrom V_ ¼ 0,0167 m3/s folgt aus Gl. (29.4): 4 1 V_ 4 1 0,0167 m3 =s ¼ 2,386 m=s : ¼ w¼ 2 di 1 p ð0,0944 mÞ2 1 p 2. Druckverlust DpR in der Rohrleitung Nach Tab. 29.10 betragen fur ¨ Wasser bei 10 6 C die Dichte r ¼ 999,6 kg/m3 und die kinematische Viskositat ¨ n ¼ 1,297 1 1026 m2/s. Damit wird nach Gl. (29.7) die Reynolds-Zahl Re ¼

di 1 w 0,0944 m 1 2,386 m=s 7 1,74 1 105 > 2300 : ¼ n 1,297 1 1026 m2 =s

Es liegt also turbulente Rohrstromung ¨ vor. ¨ Nach Tab. 29.11 wird eine absolute Rauigkeit k ¼ 0,4 mm geschatzt (gebrauchte Kaltwasserleitung), wo¨ die Rohrmit sich die relative Rauigkeit k/di ¼ 0,4/94,4 7 4; 24 1 1023 ergibt. Aus Diagr. 29.1 folgt dafur reibungszahl l 7 0; 031: Mit der Leitungslange ¨ l ¼ 250 m folgt nun nach Gl. (29.6): DpR ¼ l

l r 2 250 m 999,6 kg 1 ð2,386 m=sÞ2 7 233 600 Pa : w ¼ 0,031 1 di 2 0,0944 m 2 m3

3. Zusatzlicher ¨ Druckverlust DpE durch die Einbauteile Nach Tab. 29.13 kann mit folgenden Verlustzahlen gerechnet werden: z1 7 0,065 fur ¨ 1 gerundetes Eintrittsstuck, ¨ z2 7 1,2 fur ¨ 1 Absperrventil (Schragsitzventil), ¨ z3 7 3 1 0,24 ¼ 0,72 fur ¨ 3 Krummer ¨ 906 , z4 7 2 1 0,12 ¼ 0,24 fur ¨ 2 Krummer ¨ 456 . Damit betragt ¨ nach Gl. (29.8): P r 2 999,6 kg z1 ð2,386 m=s2 7 6330 Pa : DpE ¼ w ¼ ð0,065 þ 1,2 þ 0,72 þ 0,24Þ 2 2 m3 4. Gesamtdruckverlust Dp und Verlustleistung Pv Mit der Forderhohe ¨ ¨ DH ¼ 25 m betragt ¨ entspr. Gl. (29.9): kg m Dp ¼ DpR þ DpE þ DH 1 r 1 g ¼ 233 600 Pa þ 6330 Pa þ 25 m 1 999,6 3 1 9,81 2 7 485 080 Pa : m s Damit wird nach Gl. (29.10): Pv ¼ V_ 1 Dp ¼ 0,0167 m3 =s 1 485 080 Pa 7 8100 W ¼ 8,1 kW , sodass die vorgegebene Verlustleistung nicht u¨berschritten wird und das gewa¨hlte Rohr verwendet werden kann.

3. Rohrwanddicke Die Wand einer Rohrleitung wird uberwiegend ¨ durch den inneren |berdruck des Durchflussstoffes beansprucht, selten durch außeren ¨ |berdruck. Bei hohen Temperaturen infolge Beheizung der Rohrwand oder heißer Durchflussmedien kommen Warmespannungen ¨ hin-

F

W

750



¨ ¨ ¨ ¨ zu, die besonders durch plotzliches Anheizen oder Abkuhlen betrachtlich sein konnen. ¨ ¨ Weitere Zusatzbeanspruchungen werden hervorgerufen durch verhinderte Langenanderungen zwischen den Festpunkten und Durchbiegung aufgrund des Eigengewichts der Rohrleitung mit Inhalt sowie durch Erd- und Verkehrslasten bei erdverlegten Leitungen. ¨ die Berechnung der Wanddicke von Stahlrohren und Rohrbogen ¨ Fur gegen Innendruck sind in DIN 2413 Richtlinien festgelegt. Bei Rohrleitungen in Anlagen, die besonderen Si¨ cherheitsbestimmungen nach dem Geratesicherungsgesetz unterliegen, sind die entspre¨ chenden Technischen Regeln (TRD, TRG u. a.) zu beachten. Grundsatzlich gilt die Herlei¨ die Wanddicke zylindrischer Mantel ¨ ¨ tung der Gleichung fur von Druckbehaltern und ¨ Rohre mit Kreisquerschnitt (siehe Abschnitt 4.9). Dampfkesseln auch fur ¨ fur ¨ Stahlrohre unter Innendruck die erforderliche Nach DIN 2413 betragt Wanddicke s sv c1

in mm in mm in mm

c2

in mm

se

in mm

s ¼ sv þ c 1 þ c 2 3 se

ð29:11Þ

erforderliche Mindestwanddicke, rechnerische Wanddicke nach Gl. (29.13), (29.14), (29.15) oder (29.16), ¨ ¨ Zuschlag zur Berucksichtigung der zulassigen Wanddicken-Unterschreitung nach ¨ Rohre, siehe Tab. 29.12, den technischen Lieferbedingungen fur Zuschlag zur Berucksichtigung ¨ von Korrosion bzw. Abnutzung, allgemein ¼ 1 mm bei ferritischen Stahlen, ¨ er kann bei austenitischen Stahlen ¨ und bei Korrosionsschutz entfallen, ausgefuhrte ¨ (effektive) Wanddicke.

Ist die zulassige ¨ Wanddicken-Unterschreitung mit c01 in % angegeben wie bei nahtlosen Rohren (siehe Tab. 29.12), so betragt ¨ die erforderliche Wanddicke

s ¼ ðsv þ c 2 Þ

100 100 / c10

ð29:12Þ

In diese Gleichung wird c01 nur mit dem Zahlenwert des Prozentsatzes eingesetzt. Die rechnerische Wanddicke sv wird mit der zulassigen ¨ Spannung s zul ¼ K=S ermittelt. Als Festigkeitskennwert K gilt allgemein die Streckgrenze bzw. die 0,2%-Dehngrenze des Rohrwerkstoffs bei der Berechnungstemperatur (siehe Tab. 4.29, Zwischenwerte interpolieren, ¨ auch die Zeitstandfestigkeit oder die 50 6 C-Werte auch bei 20 6 C), in bestimmten Fallen Zeit- bzw. Dauerschwellfestigkeit. Durch den Sicherheitsbeiwert S ist gewahrleistet, ¨ dass ein Fließen des Werkstoffs bzw. Zeit- oder Dauerbruche ¨ bei schwellender Beanspruchung nicht auftreten. In DIN 2413 sind Gleichungen angegeben, die fur ¨ Rohre mit Kreisquerschnitt ohne Ausschnitte bis zu einem Durchmesserverhaltnis ¨ da/di ¼ 2 fur ¨ folgende Bereiche gelten: I vorwiegend ruhende Beanspruchung bis 120 6 C Berechnungstemperatur, II vorwiegend ruhende Beanspruchung uber ¨ 120 6 C, 6 III schwellende Beanspruchung bis 120 C. Fur ¨ den Geltungsbereich I betragt ¨ die rechnerische Wanddicke

F

sv ¼

da . p di ¼ 2s zul . uN 2s zul . uN / 2 p

ð29:13Þ

fur ¨ den Geltungsbereich II bei da/di ; 1,67: sv ¼

da di ¼ 2s zul 2s zul . uN þ 1 . uN / 1 p p

ð29:14Þ

<

751

29 Rohrleitungen

und bei 1,67 < da/di ; 2: sv ¼

da di ¼ 3s zul 3s zul . uN / 1 . uN / 3 p p

ð29:15Þ

fur ¨ den Geltungsbereich III bei konstantem Schwingbereich DpS der Druckschwankungen:


sv ¼

da 2s zul /1 DpS

ð29:16Þ

da, di in mm Außen- bzw. Innendurchmesser des Rohres, p in N/mm2 Berechnungsdruck als maximal moglicher ¨ innerer |berdruck (1 N/mm2 ¼ 1 MPa ¼ 10 bar), s zul in N/mm2 zulassige ¨ Spannung ¼ K/S, Festigkeitskennwert K und Sicherheitsbeiwert S nach Tab. 29.14, vN Wertigkeit der Schweißnaht fur ¨ Langs¨ und Schraubenliniennaht nach den technischen Lieferbedingungen oder nach Vereinbarung, ¼ 1,0 fur ¨ nahtlose Stahlrohre und fur ¨ geschweiße Stahlrohre nach DIN 1628, ¼ 0,9 fur ¨ geschweißte Stahlrohre nach DIN 1626, 2 DpS in N/mm gleich bleibende Druck-Schwingbreite ¼ pmax 2 pmin (¼ p^ 2 p. in DIN 2413), bei unterschiedlichen Schwingbreiten siehe Norm.

Fur ¨ den Geltungsbereich III ist sv außer nach Gl. (19.16) auch nach Gl. (29.13) fur ¨ den Bereich I gegen unzulassige ¨ Verformung zu berechnen. Die großere ¨ ermittelte Wanddicke ist maßgebend.

Beispiel 29.5 Die Rohrwanddicke der Frischwasserleitung nach den Beispielen 29.3 und 29.4 ist fur ¨ einen Berechnungsdruck von 6 bar auf Zulassigkeit ¨ zu uberprufen. ¨ ¨ Vorgesehen ist ein nahtloses Stahlrohr ohne Abnahmeprufzeugnis ¨ mit der Normbezeichnung: Rohr – 101,6 / 3,6 DIN EN 10216-2 – P235GH (Bruchdehnung A5 ¼ 25%), Kurzzeichen der Nennweite: DN 100. ¨ Losung: 1. Rechnerische Wanddicke sv Die Berechnung erfolgt nach Gl. (29.13) fur ¨ den Geltungsbereich I (da/di ¼ 101,6/94,4 ¼ 1,076 < 2, vorwiegend ruhende Beanspruchung, Temperatur < 120 6 C). Es sind einzusetzen: da ¼ 101,6 mm, p ¼ 6 bar ¼ 0,6 MPa ¼ 0,6 N/mm2, vN ¼ 1,0 (nahtloses Rohr), s zul ¼ K/S ¼ (235 N/mm2)/1,7 ¼ 138,2 N/mm2 (K und S nach Tab. 29.14 u. Tab. 29.15). Damit wird sv ¼

da 1 p 101,6 mm 1 0,6 N=mm2 ¼ 7 0,22 mm : 2s zul 1 vN 2 1 138,2 N=mm2 1 1,0

2. Erforderliche Wanddicke s ¨ Nach Gl. (29.11) mit c1 ¼ 0,4 mm und c2 ¼ 1 mm betragt s ¼ sv þ c1 þ c2 ¼ ð0,22 þ 0,4 þ 1Þ mm ¼ 1,62 mm < se ¼ 3,6 mm Nach Gl. (29.12) mit c01 ¼ 12,5 (Tab. 29.12) und c2 ¼ 1 mm betragt ¨ s ¼ ðsv þ c2 Þ

100 100 ¼ ð0,22 þ 1Þ mm 7 1,39 mm < se ¼ 3,6 mm : 100 2 c01 100 2 12,5

Das gewa¨hlte Rohr ist somit zula¨ssig.

F

752


Beispiel 29.6 In einer Heißgasleitung aus Rohr – 273 / 10 DIN EN 10217-3 – P235GH (mit Abnahmeprufzeugnis, ¨ Mindestzugfestigkeit Rp 0,2 ¼ 355 N/mm2, Bruchdehnung A5 ¼ 22%) schwankt der Druck nahezu gleichmaßig ¨ zwischen 40 und 63 bar. Das Rohr hat einen Korrosionsschutz. Ist die Rohrwanddicke fur ¨ eine Berechnungstemperatur von 280 6 C ausreichend bemessen? Losung: ¨ 1. Rechnerische Wanddicke sv gegen Verformung In Gl. (29.13) sind einzusetzen: da ¼ 273 mm, p ¼ pmax ¼ 6,3 N/mm2, uN ¼ 0,9 (geschweißtes Rohr), s zul ¼ K/S ¼ (224 N/mm2)/1,56 ¼ 143,6 N/mm2 (K und S nach den Tab. 29.14 und 29.15 interpoliert). Damit wird Maschinenelemente downloaded from www.hanser-elibrary.com by ETH-Bibliothek on October 1, 2013 For personal use only.

sv ¼

2. Rechnerische Wanddicke sv gegen Dauerbruch Mit der Dauerschwellfestigkeit s Sch/D ¼ 140 N/mm2 (Tab. 29.14) und S ¼ 1,5 betragt ¨ s zul ¼ K/S ¼ (140 N/mm2)/1,5 ¼ 93,3 N/mm2. In Gl. (29.16) ist ferner die Druck-Schwingbreite DpS ¼ pmax 2 pmin ¼ 2 (63 2 40) bar ¼ 23 bar ¼ 2,3 N/mm einzusetzen. Somit ergibt sich sv ¼

da 273 nm ¼ ¼ 3,4 mm : 2s zul 2 1 93,3 N=mm2 21 2 1 DpS 2,3 N=mm2

3. Erforderliche Wanddicke s Wert), c1 ¼ 2 mm (Tab. 29.12) und c2 ¼ 0 mm ¨ Nach Gl. (29.11) mit sv ¼ 6,65 mm (nach 1. als großerer (Korrosionsschutz): s ¼ sv þ c1 þ c2 ¼ ð6,65 þ 2 þ 0Þ mm ¼ 8,65 mm < se ¼ 10 mm Nach Gl. (29.12): s ¼ ðsv þ c2 Þ

100 100 ¼ ð6,65 þ 0Þ mm ¼ 7,22 mm < se ¼ 10 mm : 100 2 c01 100 2 8

Das Rohr ist ausreichend bemessen, das Durchmesserverha¨ltnis da/di ¼ 273/253 ¼ 1,079 < 2 fu¨r die Berechnung nach DIN 2413 zula¨ssig, Kurzzeichen der Nennweite: DN 250.

29.9

Literatur

[29.1] RICHTLINIE 97/23/EG des Europaischen ¨ Parlaments und des Rates vom 29. Mai 1997 zur Angleichung der Rechtsvorschriften der Mitgliedstaaten uber ¨ Druckgerate ¨ (Druckgeraterichtlinie) ¨ [29.2] Lentjes Anlagen und Rohrleitungsbau GmbH, Ratingen: Tabellenbuch fur ¨ den Rohrleitungsbau. Essen: Vulkan, 1993 [29.3] Wossog, G.: Handbuch Rohrleitungsbau – Band I: Planung, Herstellung, Errichtung. 2. Auflage. Essen: Vulkan, 2001 [29.4] Wossog, G.: Handbuch Rohrleitungsbau – Band II: Berechnung. 2. Auflage. Essen: Vulkan, 2002 ¨ [29.5] Wagner, W.: Rohrleitungstechnik. Wurzburg: Vogel, 2006 DIN 2403 DIN 2413

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da 1 p 273 mm 1 6,3 N=mm2 ¼ 7 6,65 mm : 2s zul 1 uN 2 1 143,6 N=mm2 1 0,9

DIN 2500 DIN 2501-1 DIN 2526 DIN 2605-1 DIN 2605-2 DIN 2615-1 DIN 2615-2 DIN 2616-1 DIN 2616-2

Kennzeichnung von Rohrleitungen nach dem Durchflussstoff ¨ schwellende Beanspruchung; Berechnungsgrundlage fur ¨ RohNahtlose Stahlrohre fur re und Rohrbogen ¨ Flansche; Allgemeine Angaben, |bersicht Flansche; Anschlussmaße Flansche; Formen der Dichtflachen ¨ Formstucke ¨ zum Einschweißen; Rohrbogen; Verminderter Ausnutzungsgrad Formstucke ¨ zum Einschweißen; Rohrbogen; Teil 2: Voller Ausnutzungsgrad Formstucke ¨ zum Einschweißen; T-Stucke; ¨ Verminderter Ausnutzungsgrad ¨ ¨ Formstucke zum Einschweißen; T-Stucke; Voller Ausnutzungsgrad Formstucke ¨ zum Einschweißen; Reduzierstucke; ¨ Verminderter Ausnutzungsgrad Formstucke ¨ zum Einschweißen; Reduzierstucke; ¨ Voller Ausnutzungsgrad

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29 Rohrleitungen

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Rohrverbindungen und Rohrleitungsteile fur ¨ Druckrohrleitungen aus weichmacherfreiem Polyvinylchlorid (PVC-U); Muffen- und Doppelmuffenbogen, Maße DIN 24312 Fluidtechnik; Druck; Werte, Begriffe DIN EN 764-1 Druckgerate; Teil 1: Terminologie – Druck, Temperatur, Volumen, Nennweite ¨ DIN EN 1515-1 Flansche und ihre Verbindungen; Schrauben und Muttern; Teil 1: Auswahl von Schrauben und Muttern DIN EN 10242 Gewindefittings aus Temperguss DIN EN 12449 Kupfer und Kupferlegierungen; Nahtlose Rundrohre zur allgemeinen Verwendung DIN EN ISO 9692-1 Schweißen und verwandte Prozesse; Empfehlungen zur Schweißnahtvorbereitung; Teil 1: Lichtbogenhandschweißen, Schutzgasschweißen, Gasschweißen, WIG-Schwei¨ ßen und Strahlschweißen von Stahlen


DIN 8063-1

Firmenschriften, Online-Kataloge: ¨ industrielle Rohrleitungssysteme 2010 GF Georg Fischer AG, Albershausen: Planungshandbuch fur (www.georgfischer.com)

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30

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Armaturen

Unter Armaturen versteht man Bauteile, die in Systemen aus Rohrleitungen, Behaltern, Ap¨ paraten und Maschinen als Absperrorgane, als Regelorgane oder als Sicherheitsorgane eingesetzt werden. Nach ihrer Bauart sind es Ventile, Schieber, Hahne oder Klappen. Sie uben die ¨ ¨ Funktion des Schaltens und Stellens aus. Armaturen in Rohrleitungen werden auch als Rohrleitungsschalter bezeichnet. Aus den wegen der Vielfalt der Einsatzgebiete sehr umfangreichen Herstellungsprogrammen der Armaturenindustrie konnen ¨ im Rahmen dieses Lehrbuches nur einige typische Bauarten behandelt werden. Fur ¨ die Losung ¨ von Problemen in der Praxis sind die einschlagigen ¨ Normen, Technischen Regeln und Herstellerunterlagen heranzuziehen.

30.1

Allgemeines

Absperrorgane sollen einen Stromungsweg dicht absperren, jedoch nicht schlagartig, um Be¨ lastungen durch Druckstoße zu vermeiden. Die wichtigsten Grundformen sind in Bild 30.1 ¨ schematisch dargestellt. Sie unterscheiden sich vor allem durch die Art des Abschlusskorpers ¨ (Platte, Kolben, Kegel, Kugel), der im geoffneten Zustand im Forderstrom verbleibt (Ventil, ¨ ¨ Klappe) oder herausgefuhrt bzw. gedreht wird (Schieber, Hahn) und den gesamten Durch¨ flussquerschnitt ohne Stromungsumlenkung freigibt. ¨

Bild 30.1 Grundbauarten der Absperrorgane a) Ventil, b) Schieber, c) Hahn, d) Klappe

Regelorgane dienen der Einstellung oder Veranderung des Volumenstroms in Abhangigkeit ¨ ¨ vom Druck, von der Temperatur oder von einer anderen Große. Prinzipiell konnen die vor¨ ¨ genannten Bauarten mit mehr oder weniger guter Eignung als Regelorgane (auch Stellglieder genannt) eingesetzt werden. Besonders Ventile und Klappen (Drosselklappen) sind dafur ¨ geeignet. Sicherheitsorgane verhindern das |berschreiten eines Sollwertes (meistens Hochstwert von ¨ Druck oder Temperatur) und bewahren das Rohrleitungssystem vor Schaden. Sie werden vor ¨ allem als Sicherheitsventile (Bild 30.6) ausgefuhrt und konnen direkt belastet oder gesteuert ¨ ¨ sein (DIN 3320). Ruckschlagventile (Bild 30.5) und Ruckschlagklappen (Bild 30.10b) sichern ¨ ¨ Rohrleitungen und andere Bauteile von Anlagen gegen Zuruckfließen des Mediums bei Aus¨ fall und Abschalten des Forderstromes. ¨ Wie im Abschnitt 29.8 unter 2. erlautert, werden durch Armaturen in Rohrleitungsanlagen ¨ Druckverluste hervorgerufen. Die Verlustzahl zE ist umso niedriger, je weniger der Durchflussstrom umgelenkt wird. Sehr geringe Verlustzahlen weisen Schieber und Hahne ¨ auf, da in ihnen bei voller ~ffnung das Medium ohne Umlenkung und Querschnittsanderung ¨ hindurchstromen ¨ kann. Außerdem haben diese Bauarten bei vollstandig ¨ offenbarem ¨ Kreisquerschnitt den Vorteil, dass sie zwecks Reinigung molchbar sind, d. h. sie lassen sich mit einem durch¨ ziehbaren zylindrischen Korper (Molch) sehr einfach reinigen. Vor- und Nachteile der Armaturenbauarten sind nachfolgend in einer |bersicht zusammen¨ normale Bauarten und vergleichbare Verhaltnisse ¨ gestellt. Sie gilt fur und kann bei der Auswahl hilfreich sein.

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30 Armaturen


Vor- und Nachteile der Armaturenbauarten: Merkmal

Ventile

Schieber

¨ Hahne

Klappen

¨ Stromungswiderstand ¨ RichtungsEignung fur ¨ wechsel der Stromung ~ffnungs- und Schließzeit ¨ Stellvorgange ¨ Eignung fur (Drosselung) Verstellkraft Dichtheit Verschleiß des Sitzes ¨ Bauhohe ¨ Baulange Verwendungsbereich DN PN

mittel bis hoch gering

niedrig gut

niedrig gut

¨ maßig gut

mittel sehr gut

lang schlecht

kurz ¨ maßig

kurz gut

mittel sehr gut gering mittel groß bis mittlere ¨ bis hochste

klein mittel ¨ maßig groß klein ¨ bis großte bis mittlere

schwankend sehr gut hoch klein mittel bis mittlere bis mittlere

¨ maßig gering gering klein klein ¨ bis großte nur kleine

Die Werkstoffe fur werden nach dem Durchflussstoff (Korrosionsgefahr), ¨ Armaturengehause ¨ dem Betriebsdruck (Werkstofffestigkeit) und der Betriebstemperatur (Warmfestigkeit) unter Beachtung einschlagiger Richtlinien und Vorschriften gewahlt. Die meisten Gehause werden ¨ ¨ ¨ gegossen, vorwiegend aus Gusseisen, fur ¨ hohe Anforderungen (gut schweißbar, warmfest, korrosionsbestandig) aus Stahlguss. Stahle kommen fur und fur ¨ ¨ ¨ gesenkgeschmiedete Gehause ¨ ¨ Armaturenteile infrage (Flansche, Aufsatze, Spindeln, Schrauben, Muttern, Abschlusskorper), ¨ ¨ vorzugsweise Einsatzstahle, warmfeste Stahle und nicht rostende Stahle. ¨ ¨ ¨ Nichteisenmetalle finden Verwendung bei Armaturen fur ¨ Trinkwasseranlagen, fur ¨ die chemische Industrie und den Schiffbau (seewasserfeste Aluminiumlegierungen). Verschiedene Kunststoffe wurden wegen ihrer Bestandigkeit gegen viele Chemikalien im Armaturenbau ¨ eingefuhrt. Sie werden fur fur ¨ ¨ Gehause, ¨ ¨ Bauelemente (z. B. Membranen) und fur ¨ die Auskleidung metallischer Gehause verwendet. Ihr Nachteil ist die geringe Temperaturbestandigkeit. ¨ ¨ Zur Verbindung der Armaturen mit den anschließenden Rohren werden die Gehause mit ¨ Flanschen, mit Einschweißenden oder fur Schweißenden und ¨ Gewindeanschluss ausgefuhrt. ¨ die Baulangen von Armaturen sind genormt. Fur ¨ ¨ die Festigkeitsberechnung der Armaturengehause gegen Innendruck ist DIN EN 12516-2 maßgebend. ¨

30.2

Ventile

Ventile werden bis DN 400 fur ¨ alle Drucke ¨ und Temperaturen hergestellt. Im Gegensatz zu Schiebern, Hahnen ¨ und Klappen sind sie normalerweise nur fur ¨ eine Stromungsrichtung ¨ geeignet, die am Gehause ¨ durch einen Pfeil gekennzeichnet ist. Der Abschlusskorper, ¨ eine tellerformige ¨ Platte (Ventilteller), ein Kegel (Ventilkegel), ein Zylinder (Kolben), eine Kugel, ein parabolischer Korper ¨ (bei Drosselventilen) oder eine Membrane, wird durch eine Spindel, durch Federkraft oder durch die Druckkraft des Durchflussstoffes bewegt. Beim ~ffnen wird der Abschlusskorper ¨ langs ¨ zur Stromungsrichtung ¨ vom Ventilsitz abgehoben. Absperrventile dienen zum Schließen und ~ffnen einer Leitung. Sie werden als Geradsitz-, Schra¨gsitz- oder Eckventil ausgefuhrt. Eine typische Bauform der Geradsitzausfuhrung zeigt ¨ ¨ Bild 30.2a. Es besteht aus dem Gehause 1 (gegossen mit Flanschenden), dem Abschlusskorper 2 ¨ ¨ (elastomer-ummantelter Kegel), der Spindel 3, dem Gehausedeckel 4 (geschlossenen Form ¨ mit innenliegendem Spindelgewinde), der Spindelabdichtung 5 (durch Gewindebuchse zusammengedruckter Profilring) und dem Handrad 6. Ein Schra¨gsitzventil ist zwar etwas teurer, hat ¨ aber eine stromungsgunstige Form und dadurch eine geringere Verlustzahl. Die Ausfuhrung ¨ ¨ ¨ nach Bild 11.2 besitzt im Abschlussbereich Dichtringe mit ebenen Dichtflachen. Die Spindel ¨ wird durch eine Stopfbuchse abgedichtet, die Spindelmutter befindet sich oben im offenen Gehauseoberteil (Bugeldeckel). ¨ ¨

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756


Bild 30.2 Absperrventile a) Geradsitz-Durchgangsventil [KSB], b) Eckventil

Im Eckventil (Bild 30.2b) treten relativ hohe Druckverluste auf. Es wird dort eingesetzt, wo dies zwecks Drosselung erwunscht ist und das Ventil auch als Krummer wirken soll. ¨ ¨ Besonders geringen Durchflusswiderstand haben Membranventile (Bild 30.3). Der Werkstoff der Absperrmembrane kann nach dem Durchflussstoff gewahlt werden. Eine gegen Korro¨ sion schutzende Gehauseauskleidung ist technisch einfach moglich. ¨ ¨ ¨ Eine besondere Bauart der Absperrventile ist das Kolbenschieberventil (Bild 30.4). Als Abschlusskorper dient ein Kolben 1, der durch elastische Dichtringe 2 gefuhrt und abgedichtet ¨ ¨ wird. Das Medium stromt bei hochgezogenem Kolben durch die Laterne 3 zwischen beiden Dicht¨ ringen. Vorteilhaft sind eine sichere Abdichtung auch bei faser- und schmutzhaltigen Medien, die gute Regelfahigkeit sowie das leichte Auswechseln der Verschleißteile. ¨ Als Durchgangsventile werden Absperrventile bezeichnet, wenn sie in eine gerade Rohrleitung eingebaut sind, als Auslaufventile bei Anordnung am Ende einer Leitung.

F Bild 30.3 Membranventil (SISTO-Absperrventil [KSB])

Bild 30.4 Kolbenschieberventil mit Schweißenden [KG]

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30 Armaturen


¨ Ru¨ckschlagventile gleichen im Gehause und im Abschlussbereich den Absperrventilen ¨ (Bild 30.5). Beim Durchstromen in der vorgegebenen Richtung befindet sich der Abschluss¨ ¨ korper in Offenstellung. Zum Verhindern von Ruckfluss in der Gegenrichtung schließt er ¨ ¨ ¨ selbsttatig. Diese Ventile konnen mit einem entsprechenden Spindelaufsatz zusatzlich die ¨ Funktion Absperren ausuben.

Bild 30.5 Ruckschlagventile ¨ [KSB] a) Geradsitzausfuhrung ¨ (federbelastet),

b) Schragsitzausfuhrung ¨ ¨ mit Schweißenden

¨ ¨ Sicherheitsventile sind wahrend des normalen Betriebes geschlossen. Sie offnen automatisch ¨ ¨ bei |berschreiten des zulassigen Druckes, lassen einen Teil des Durchflussstoffes ausstromen ¨ und schließen sich danach wieder. Es gibt gewichtsbelastete, federbelastete und Ausfuhrun¨ ¨ die vergen mit Hilfssteuerung, die heute besonders bei Großkesselanlagen ublich sind. Fur schiedenen Einsatzgebiete (Dampf, Wasser, ~l) werden sehr unterschiedliche Bauarten her¨ gestellt. Als Beispiel ist in Bild 30.6 ein federbelastetes Sicherheits-Kugelventil im Gehause ¨ einer Schmierolpumpe gezeigt.

Bild 30.6 Sicherheits-Kugelventil im Gehause ¨ einer Schmierolpumpe ¨ (aus [30.3]) 1 Druckolleitung, ¨ 2 Rucklaufleitung, ¨ 3 Stahlkugel, 4 kegliger Ventilsitz, 5 Ventilfeder, 6 Einstellschraube, 7 kalibrierte Scheibe

30.3

Schieber

Schieber werden fur ¨ fast alle Medien bis zu großten ¨ Nennweiten (DN 2000) als Absperrorgane eingesetzt. Sie sind fur ¨ hohe Stromungsgeschwindigkeiten ¨ und beide Stromungsrichtungen ¨ geeignet, haben einen geringen Stromungswiderstand ¨ und eine kurze Baulange. ¨ Nach der Gehauseform ¨ im Abschlussbereich unterscheidet man Rundschieber (große Baulan¨ ge, fertigungstechnisch gunstig), Ovalschieber (kurzere Baulange) und Flachschieber (kurze ¨ ¨ ¨ Baulange, fertigungstechnisch ungunstig, vorzugsweise fur ¨ ¨ ¨ große Nennweiten). Betreffs der Spindelanordnung gibt es Ausfuhrungen mit innenliegendem und mit außen liegendem Spin¨ delgewinde. Bei innenliegendem Gewinde (geringe Bauhohe) befindet sich die Spindelmutter ¨ im Schieber, die Spindel fuhrt nur eine Drehbewegung aus. Bei außen liegendem Gewinde ¨ (große Hohe im geoffneten Zustand) kann die Mutter im Gehauseaufsatz angeordnet sein ¨ ¨ ¨ (Dreh- und Hubbewegung der Spindel wie bei Absperrventilen) oder im Handrad (nur Hubbewegung der aus dem Handrad herausfahrenden Spindel). Außen liegendes Gewinde kommt nicht mit dem Durchflussstoff in Beruhrung und ermoglicht, die Stellung des Ab¨ ¨ schlusskorpers zu erkennen. ¨ Die Abdichtung im Abschlussbereich ist von großter Bedeutung. Sie wird wesentlich von der ¨ Form des Abschlusskorpers (Bild 30.7) beeinflusst. Sehr haufig sind Keilschieber, bei denen ¨ ¨

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ein starrer Keil in den Durchflussquerschnitt des Gehauses geschoben und durch die Spindel¨ kraft gegen die Dichtflachen gedruckt wird (Bild 30.7a). Diese Ausfuhrung ist bei schwanken¨ ¨ ¨ den Temperaturen ungeeignet, da es zur Klemmung zwischen den Sitzflachen und zu großen ¨ Spindelkraften kommen kann. Besser, jedoch aufwendiger ist ein Doppelplattenkeilschieber ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ mit zweiteiligem Keil (Bild 30.7b), dessen Halften uber ein kugelformiges Druckstuck gegen ¨ ¨ hochste ¨ die Sitzflachen gepresst werden (gute Dichtwirkung, geringer Verschleiß, fur Anforderungen geeignet). Eine recht einfache Konstruktion, aber mit geringer Dichtwirkung ist der Plattenschieber ¨ (Bild 30.7c), bei dem eine beweglich gefuhrte Platte durch den |berdruck einseitig gegen die ¨ ¨ Sitzflache gepresst wird. Beim ~ffnen treten große Reibungskrafte und damit Verschleiß am Sitz auf. Der Doppelparallelplattenschieber (Bild 30.7d) hat diese Nachteile nicht. Die beiden ¨ ¨ Plattenhalften werden durch Kniehebel- oder Keilwirkung gegen die parallelen Sitzflachen ¨ gedruckt. ¨ Typische Ausfuhrungen von Absperrschiebern sind in Bild 30.8 dargestellt. Als Dichtungswerkstoff kommen sowohl Metalle als auch Kunststoffe infrage. Ein Nachteil aller Schieber ¨ ¨ ist, dass die Dichtflachen schwer zuganglich sind, wodurch ihre Wartung erschwert wird.

Bild 30.7 Arten der Schieberabdichtung a) einteiliger Keilschieber, b) zweiteiliger Keilschieber (Doppelplattenkeilschieber), c) einteiliger Plattenschieber, d) zweiteiliger Plattenschieber (Doppelparallelplattenschieber)

F Bild 30.8 Absperrschieber [KSB] a) Keilschieber mit Flachgehause ¨ (Spindelmutter im Absperrkeil), b) Doppelplattenkeilschieber mit Rundgehause ¨ (Spindelmutter im Handrad), c) Ausfuhrung ¨ mit Doppelparallelplatten

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30 Armaturen


30.4

Ha¨hne

Hahne ¨ (auch Drehschieber genannt) sind einfache und robuste Armaturen mit geringem Raumbedarf, kurzen Schließ- bzw. Umschaltzeiten, geringen Stromungsverlusten ¨ und der Moglichkeit, ¨ als Auslaufhahn, Durchgangshahn, Eckhahn oder als Mehrwegehahn mit mehreren Anschlussen ¨ ausgefuhrt ¨ zu werden. Von Nachteil sind die aufeinander gleitenden großen Dichtflachen, ¨ die bei haufiger ¨ Bewegung des Abschlusskorpers ¨ schnell verschleißen. Je nach Oberflachengute ¨ ¨ der Dichtflachen, ¨ Schmierung, Vorspannung sowie Art und Temperatur des Durchflussstoffes konnen ¨ die beim Schalten zu uberwindenden ¨ Reibungskrafte ¨ sehr hoch sein. Nach langerem ¨ Stillstand ist sogar Blockieren moglich. ¨ ¨ ¨ Beim Kegelhahn ist der Abschlusskorper ein schlanker Kegelstumpf (das Kuken) mit einer ¨ ~ffnung in Form eines Langloches (Bild 30.9), durch das im geoffneten Zustand das Medi¨ um stromt. Der einfache Kegelhahn (Bild 30.9a), wie er in Haushalts-Gasleitungen zu finden ¨ ¨ ist (falschlicherweise werden auch die Ventile in Wasserleitungen als Hahne bezeichnet), ¨ ¨ besteht aus dem Gehause 1, dem Dichtkegel 2 (Kuken), der Federscheibe 3, der Mutter 4 ¨ ¨ und dem Stellhebel 5. Das Kuken wird im Gehause eingeschliffen und mit Hahnfett geschmiert.

Bild 30.9 Hahne ¨ a) einfacher Kegelhahn (Durchgangshahn), c) Kugelhahn [WB]

b) Packhahn (Stopfbuchsenhahn),

¨ ¨ ¨ chemische InZu den Kegelhahnen gehoren auch der Packhahn (Bild 30.9b, vorwiegend fur ¨ ¨ dustrie), der Schmierhahn, bei dem das Kuken uber Nuten und Schmierstoffkammer ge¨ aggressive und dickflussige ¨ ¨ schmiert wird (fur Medien sowie hohe Drucke und Temperaturen) ¨ und der Leichtschalthahn, dessen Kuken vor dem Drehen etwas angehoben und nach dem ¨ ¨ ¨ zahflussige ¨ ¨ ¨ Drehen wieder gegen die Sitzflache gedruckt wird (fur Stoffe). Hahne mit zylin¨ drischen Kuken sind selten. Der Kugelhahn (Bild 30.9c), eine wesentliche technische Weiterentwicklung des Kegelhahns, ¨ ¨ ¨ hat im geoffneten Zustand keinen großeren Stromungswiderstand als ein gleich langes Rohr ¨ mit gleichem Innendurchmesser. Der Abschlusskorper ist eine Kugel mit zylindrischer Boh¨ rung, die sich gut abdichten lasst und deren Drehung nur ein geringes Drehmoment erfor¨ ¨ fast alle Medien, Temperaturen und Drucke ¨ dert. Kugelhahne werden fur hergestellt und haben vor allem in der Chemieindustrie breite Anwendung gefunden. Sie sind mit Flanschen, ¨ Schweißenden oder Gewindeanschluss lieferbar auch als Drei- und Vierwegehahne.

30.5

Klappen

Klappen sind sehr einfache Armaturen mit geringstem Raumbedarf. Als Abschlusskorper ¨ dient eine kreisformige ¨ Platte, die um eine Achse senkrecht zur Stromungsrichtung ¨ gedreht

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¨ und in Offenstellung vom Durchflussstoff umstromt wird. Sie schließen bei metallischen Dich¨ ¨ tungen meistens nur tropfdicht, konnen aber mit weichen Gehauseauskleidungen aus Kunst¨ stoffen dichtschließend ausgefuhrt werden. Ihre Einsatzgebiete sind u. a. Wasserversorgungsanlagen, Abwassertechnik, Kraftwerksbau, chemische Industrie und Gasfernleitungen. Klappen werden bis zu sehr großen Nennweiten hergestellt. Bei Absperr- und Drosselklappen ist die Drehachse der Welle zentrisch oder etwas exzentrisch angeordnet. Die Gehause sind meistens ringformig als Einklemmgehause ausgefuhrt ¨ ¨ ¨ ¨ (Bild 30.10) ohne oder mit Durchgangslochern fur ¨ ¨ die Klemmschrauben. Fur ¨ sehr große Nennweiten werden Schweißenden angebracht. Ru¨ckschlagklappen sichern Rohrleitungsanlagen gegen Zuruckfließen des Mediums. Der Ab¨ schlusskorper wird von der Stromung angehoben und gibt den Durchfluss in einer Stro¨ ¨ ¨ mungsrichtung frei. Die Drehachse liegt außerhalb der Klappenscheibe (Bild 30.11). Beim Auftreten von Gegendruck und nach Abschalten des Forderstroms schließt die Klappe selbst¨ tatig, unterstutzt durch die Gewichtskraft bei waagerechter Lage der Drehachse. ¨ ¨ Bild 30.10 Absperrklappe mit Einklemmgehause ¨ [KSB]

Bild 30.11 Ru¨ckschlagklappe

30.6

Armaturenantriebe

Die Betatigung ¨ der Armaturen ist auf verschiedene Weise moglich. ¨ Sie kann von Hand (direkt an der Armatur oder fernbedient), durch Gewichts- oder Federkraft, mittels Eigen- oder Fremdmedium, hydraulisch, pneumatisch, elektromotorisch oder elektromagnetisch erfolgen. Direkte Handbedienung uber ¨ Handrad oder -hebel wird bei kleinen bis mittelgroßen Armaturen dort angewendet, wo leichter unmittelbarer Zugang gegeben ist. Bei großeren ¨ Armaturen werden zur Verringerung der erforderlichen Handkraft Stirnrad-, Kegelrad- oder Schneckengetriebe zwischengeschaltet (Bild 30.12). Handfernbedienung durch Spindelverlangerung, ¨ Hebelsysteme, Gelenkwellen oder Kettentriebe kommen infrage, wenn Armaturen nicht zuganglich ¨ sind. Das Schließen durch Gewichtskraft oder durch Federkraft ist vorwiegend bei Schnellschlussund Sicherheitsarmaturen ublich. ¨ Die Steuerung mittels Eigenmedium ist dann moglich, ¨ wenn durch das stromende ¨ Medium auf beiden Seiten des Abschlusskorpers ¨ verschieden große Drucke ¨ auftreten (z. B. bei Ruck¨ schlagklappen und -ventilen). Die Differenzkraft betatigt ¨ die Armatur. Als Fremdmedium werden meistens Dampf oder Luft eingesetzt, die eine unmittelbare oder federunterstutzte ¨ Betatigung ¨ bewirken.

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30 Armaturen


Bild 30.12 Armaturenantriebe a) Handbedienung mit Kegelradgetriebe, b) elektromotorischer Stellantrieb mit Stirnradgetriebe

Elektrische, pneumatische und hydraulische Armaturenantriebe eignen sich besonders fur ¨ die automatische Steuerung von Rohrleitungsanlagen. Fur ¨ elektromotorische Antriebe werden Getriebemotoren und Endschalter bevorzugt, womit gute Regelmoglichkeiten ¨ gegeben sind (Bild 30.12b). Bei kleinen Armaturen sind elektromagnetische Antriebe ublich. ¨ Pneumatische Antriebe werden dort eingesetzt, wo Explosionsgefahr besteht und wenn kurze Schalt- oder Stellzeiten erforderlich sind. Fur ¨ große Krafte ¨ werden vorzugsweise hydraulische Antriebe angewendet.

30.7

Literatur

[30.1] Dick, St.; Scha¨fer, G.; Kecke, H.-J.: Taschenbuch Industriearmaturen. Essen: Vulkan, 2006 [30.2] Thier, B. (Hrsg.): Industriearmaturen. Bauelemente der Rohrleitungstechnik. Essen: Vulkan, 2006 [30.3] Ku¨nne, B. (Hrsg): Kohler/Rognitz: Maschinenteile 1. Stuttgart: Teubner, 2007 ¨ ¨ DIN 3320-1 DIN 3352-1 DIN 3356-1 DIN 3357-1 DIN EN 593 DIN EN 12516-1 DIN EN 12627 DIN EN 12982

Sicherheitsventile; Sicherheitsabsperrventile; Begriffe, Großenbemessung, Kennzeichnung ¨ Schieber; Allgemeine Angaben Ventile; Allgemeine Angaben Kugelhahne; ¨ Allgemeine Angaben fur ¨ Kugelhahne ¨ aus metallischen Werkstoffen Industriearmaturen; Metallische Klappen; Deutsche Fassung EN 593 : 2004 Industriearmaturen; Gehausefestigkeit; ¨ Teil 1: Tabellenverfahren fur ¨ drucktragende Gehause ¨ von Armaturen aus Stahl Industriearmaturen; Anschweißenden fur ¨ Armaturen aus Stahl Industriearmaturen; Baulangen ¨ fur ¨ Armaturen mit Anschweißenden

Firmenschriften, Online-Kataloge: KSB KSB AG, Frankenthal (www.ksb.de) KG Klinger Gebetsroither GmbH & Co. KG, Wels, ~sterreich (www.gebetsroither.at) WB W. Bohmer ¨ GmbH, Sprockhovel ¨ (www.boehmer.de)

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Wichtige Hinweise zur Benutzung der DVD Diese DVD ist eine hilfreiche Erganzung ¨ zum Lehrbuch „Decker Maschinenelemente“. Sie kann mit einem Standard-PC mit dem Betriebssystem Microsoft Windows1 (2000, XP, Vista oder 7) verwendet werden. ¨ Die Bedienoberflache der DVD wurde im HTML-Format erstellt und kann mit einem InternetBrowser (beispielsweise Firefox1, MS Internet Explorer1) angezeigt werden. Zur optimalen Arbeit mit der DVD sollten folgende Voraussetzungen erfullt ¨ sein: 5 Monitorauflosung ¨ mindestens 1024 / 768 Pixel 5 Anzeige-Einstellung „Kleine Schriftarten“ ¨ ¨ 5 Es mussen die jeweils benotigten Programme installiert sein (siehe unten) Um mit Decker Maschinenelemente arbeiten zu konnen, ¨ benotigen ¨ Sie a) einen aktuellen Webbrowser (z. B. Firefox, Download uber ¨ http://www.mozilla-europe.org/de) b) den Acrobat Reader (Download uber ¨ http://get.adobe.com/de/reader) zur Anzeige der HilfeDateien der Berechnungsprogramme. Ist die Autostart-Funktion des DVD-Laufwerkes Ihres Computers aktiviert, offnet ¨ sich die Startseite automatisch, andernfalls klicken Sie doppelt auf die Datei DVDRUN.EXE im Hauptverzeichnis „X:\DECKER“ der DVD, wobei „X“ den Laufwerksbuchstaben Ihres DVD-Laufwerkes darstellt. ¨ Alternativ dazu konnen Sie Decker Maschinenelemente direkt von der DVD starten (bei installiertem Web-Browser). Klicken Sie dazu doppelt auf „index.html“ im Unterverzeichnis X:\DECKER. Zur Installation von Z88 Aurora und der BayMP-Programme kann die DVD auch von Macoder Linux-Nutzern gestartet werden. Falls hierbei der Autostart nicht funktioniert, sind diese Programme direkt von der DVD zu installieren. Die Benutzung der Berechnungssoftware zu Decker Maschinenelemente setzt voraus, dass Microsoft1 Excel 2000 (oder eine neuere Version) bereits auf Ihrem Computer installiert ist. Sie sollten uber Grundkenntnisse zur Tabellenkalkulation mit Microsoft1 Excel verfugen. ¨ ¨ Bitte beachten Arbeitsblatter eine Warnung bezuglich Sie, dass Microsoft1 Excel beim ~ffnen der gewunschten ¨ ¨ ¨ zu startender Makros ausgibt und auf ein mogliches Sicherheitsrisiko hinweist. ¨ Bitte bestatigen Sie den Aufruf der Makros, diese sind fur ¨ ¨ die volle Funktionalitat ¨ der Tabellen unbedingt notwendig. Die Berechnungssoftware ist fur ¨ die Arbeit mit der deutschen Version von Excel ausgelegt. Zu Ihrer Sicherheit wurde die DVD mehrfach auf Computerviren getestet.

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Wichtige Hinweise zur Benutzung der DVD

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Hinweise zur Installation der Spezialversion von KISSsoft


Auf der DVD befindet sich eine Testversion von KISSsoft Release 03/2011 im Unterverzeichnis X:\Decker\KISSsoft. Um die Installation zu starten, mussen Sie in das Unterverzeichnis KISSsoft ¨ wechseln und dort durch Doppelklick die Datei setup.exe starten. Folgen Sie den Anweisungen auf dem Bildschirm. Gegen Ende der Installation werden Sie nach ¨ die Testversion nicht benotigt, ¨ ¨ einer Lizenzdatei gefragt. Diese wird fur wahlen Sie daher „Nein“ ¨ ¨ aus. Sie konnen mit der Testversion auf der DVD Berechnungen durchfuhren, allerdings unter ¨ einigen funktionalen Einschrankungen: 5 Speichern ist nicht moglich ¨ und 5 die Listenauswahl ist jeweils auf ein Element beschrankt. ¨ Diese Einschrankungen ¨ entfallen bei der Spezialversion, die im Internet fur ¨ Sie bereitsteht: Auf der Webseite http://www.KISSsoft.AG/decker finden Sie neben der eigentlichen Software auch ¨ wird der zwolfstellige ¨ ¨ eine Anleitung zum Aktivieren der Version. Hierfur Code benotigt, der auf die DVD aufgedruckt ist. Falls Sie Fragen zur Spezialversion haben, senden Sie bitte eine E-Mail an [email protected]. Die Spezialversion umfasst die wesentlichen Module von KISSsoft sowie KISSsys und steht 300 ¨ eine nichtkommerzielle Nutzung zur Verfugung. ¨ Tage ab Aktivierung fur

Sachwortverzeichnis


3D-CAD 20 3D-CAD-Modellierung 23 Abbrenn-Stumpfschweißverbindung 133 Abbrennstumpfschweißen 124 Abfasung 673 abgeleitete Reihe 69 Abklingkonstante 510 Abmaß 72 3 Abrasion 393–394 abrasive Beanspruchung 392 Abscheren 27 Abscherkraft 145, 155 Abscherkraft der Schweißverbindung 129 Abschnittsmatrix 365 Absenkung 354 absolute Rauigkeit 747 ¨ 397 absolute Viskositat Absperrklappe 760 Absperrorgan 754 Absperrschieber 758 Absperrventil 755 ACEA 399 ACEA-Klasse 399 Achsabstand 653, 678, 694, 712, 724 Achse 334 Achsenwinkel 590, 645 Achskraft 679, 700, 713 Achskraft FW 725 ACM 489 AD-Merkblatt 16, 245 Additiv 402 ¨ Adhasion 148, 149, 392, 394 allgemeiner Baustahl 126 Allgemeintoleranz 75, 104 ¨ Alterungsbestandigkeit 400, 403 Aluminium 421 Aluminiumbronze 126 Aluminiumlegierung 126 Aluminiumrohr 732 Amontons-Coulombsches Reibungsgesetz 392 Anfangsvektor 365 Anforderungsliste 17 Angularfedersteifigkeit 508 Anker 527 Anlaufkupplung 536 Anlaufreibung 391 Anpressfeder 524 Anpresskraft 531 ¨ Anstrengungsverhaltnis 29

Antriebsdrehmoment 254, 606 Antriebsleistung 606 Antriebsmaschine 499 Antriebsnennleistung 647, 658 Antriebsstrang 532 Anwendungsfaktor 29, 599, 621, 629 Anziehfaktor 227, 230, 242 Anziehverfahren 226 API 399 API Commercial-Klasse 399 API Service-Klasse 399 ¨ aquivalente Belastung 482 Arbeitsdruck 730 Arbeitshub 252 Arbeitsmaschine 499 Arbeitssatz 353 Armatur 754 Armaturenantrieb 760 Armzahl 609 ATF 400 Aufgabenstellung 19 ¨ Aufhangung 743 Auflegestreckung 698, 700, 702 Aufspannbuchse 429 Augenlager 430 Augenschraube 210 Ausarbeiten 19 Ausbeute 686 Ausgleichskupplung 499 Ausklinken 411 Ausknicken 299 Auslastungsgrad 35, 49 Auslaufhahn 759 Auslaufreibung 391 Ausnahmereihe 69 Ausschlagsfestigkeit 241 Ausschlagsspannung 346 ¨ Ausschussprufung 81 Außenbackenbremse 546 Außengewinde 208 Außenrad 557 Außenradpaar 586 1 Außenspannsatz 197–198 Außenteil 177 ¨ ¨ außere Teilkegellange 595 ¨ außerer Fußkreisdurchmesser 595 ¨ außerer Kopfkreisdurchmesser 595 ¨ ¨ außerer Schragungswinkel 595 ¨ 5 außerer Sprungwinkel 595–596 ¨ außerer Stirnmodul 595 ¨ außerer Teilkreisdurchmesser 595

Auswuchten 691 automatisches Getriebe 400 Automotive-Gleitlager 438 Axial-Kippsegmentlager 456 Axial-Nadellager 472 Axial-Pendelrollenlager 464, 472 Axial-Rillenkugellager 464, 472 Axialfedersteifigkeit 508 6 Axialkraft 600–601, 603, 648, 658 Axialkugellager 466 Axiallager 409, 424, 451, 462 Axialmodul 653 Axialschnitt 651 Axialsegmentlager 456 Axialteilung 653 Balken 60 Balken-Fachwerk 64 Balkenabschnitt 367 Balkenelement 370 Balkenproblem 370 Balligmachen 640 Bauteilfestigkeit 48 Bauteilfließgrenze 380 Bauteilklasse 46 Beanspruchung 24 Beanspruchungskollektiv 38 Befestigungsschraube 207 Belastungskennwert 635, 649 Berechnung des Axiallagers 454 Berechnungsdruck 730 beruhrungsfreie ¨ Dichtung 494 Beschleunigungsmoment 532 Betriebs-Eingriffswinkel 578, 580–581, 5 600, 628 Betriebs-Flankenspiel 617 Betriebs-Walzkreisdurchmes¨ ser 581 Betriebsfaktor 599, 677 Betriebsfestigkeit 34, 37, 344 Betriebsfestigkeitsnachweis 38 Betriebskraft 238 Betriebslangskraft ¨ 235, 242 Betriebsspiel 465 Betriebswalzkreis ¨ 578 Betriebszustand 443 Bewegungsreibung 391 Bewegungsschraube 251 Bewertungsgruppe 101 bezogene Reibungszahl 442 bezogener Plastizitatsdurch¨ messer 193 bezogenes Spannungsgefalle ¨ 33, 45, 344–345, 3 382

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Sachwortverzeichnis bezogenes wirksames |bermaß 1 182–183 Bezugs-Planrad 590 Bezugsprofil 573 Biegebeanspruchung 26, 107 Biegefeder 320 Biegefestigkeit 30 Biegefrequenz 695, 713 Biegegrenze 30 3 biegekritische Drehzahl 375–376 Biegelinie 350 Biegemoment 26, 336 Biegespannung 26, 108, 205, 2 279–280, 311, 318, 321, 336, 340, 343, 378, 610, 691, 696 Biegezugspannung 313 Bindefestigkeit 150 Biomedizin-Bereich 249 Blattfeder 320, 322 Blechmutter 213 Blei 421 Bleibronze 421, 424 Blindniet 163, 168, 170 Blockfett 404 ¨ Blocklange 290 Blow-by-Gas 398 Bogen 733 Bogenverzahnung 594 Bogenzahn-Kupplung 501 Bohrbuchse 470 Bolzen 277, 279 Bolzengewinde 208 Bolzenschweißen 123 Bolzenverbindung 275, 278 ¨ Bordelstanznieten 175 ¨ Borkenkafer 426 BoWex 501 Brechbolzenkupplung 539 Breitenballigkeit 622 Breitenfaktor 622, 626, 629, 631 Breitenkennwert 727 Breitkeilriemen 708, 718 Bremse 545 ¨ Bremsflussigkeit 548 ¨ Bremskraftverstarker 548 Bremssattel 547, 549 Bremsscheibe 547 Bremszange 549 Brille 488 4 Bronze 421–422 Bruchdehnung 30 Bruchsicherheit 679 Buchsenkette 669 Buckelschweißen 122 Buckelschweißverbindung 131 Bundbuchse 430 ¨ Burstenhalter 530 Cavex-Schneckengetriebe 656 Compilation 62, 64 Conax-Kupplung 526

¨ Dampfung 509 ¨ Dampfungsarbeit 323, 510 ¨ Dampfungsgrad 510, 512 ¨ Dampfungskonstante 510 ¨ Dampfungsleistung 515 ¨ Dampfungsverhalten 508 ¨ ¨ Dampfungswarme 515 DASt-Richtlinie 16 Datenverarbeitung 19 Dauerbruch 35, 379 Dauerfestigkeit 31, 37, 308, 423, 634 ¨ FlankenpresDauerfestigkeit fur sung 629 Dauerfestigkeitsnachweis 38 Dauerfestigkeitsschaubild 31, 308, 346 Dauerhaltbarkeit 241, 342 Dauerschaltbetrieb 535 Dauerschwingfestigkeit 31 Dauerschwingversuch 30 Dauerwechseldrehmoment 514 Deformation 392 Dehnschaft 225 Dehnschlupf 686 Dehnschraube 208, 237, 736 Dehnung 30 Dehnungsausgleicher 740 Dehnungsbetrieb 687 Dehnverband 178 Destillat 402 Detail-Methode 621 DEXRON 400 Dichtlippe 489, 491 Dichtscheibe 465 Dichtung 240, 738 Dickenfaktor 45 Diffusionshemmer 423 DIN-Norm 15 Dispersion 395 DN 729 ¨ Dochtoler 415 ¨ Doppelburstenhalter 530 Doppelgelenkwelle 503 Doppelkeilriemen 717 Doppelkerbstift 277 Doppelparallelplattenschieber 758 Doppelplattenkeilschieber 758 ¨ Doppelschragverzahnung 576 ¨ Doppelschragzahn 558 Dornniet 163 Drahtkugellager 473 Drallorientierung 490 Drehbeschleunigung 551 Drehbewegungselement 334 drehelastische Wellenkupplung 505 Drehfeder 284, 310, 315, 318, 551 Drehfederkennlinie 542 Drehfedersteifigkeit 509

Drehflankenspiel 571 Drehmasse 511, 513, 551 Drehmassenmatrix 552 Drehmoment 335, 601 Drehmomentbegrenzer 538 Drehmomentenschlussel 227, 245 ¨ Drehmomentstoß 514 Drehmomentvergroßerungs¨ faktor 515 drehnachgiebige Kupplung 518 Drehschieber 759 Drehschrauber 227 Drehschwinger 550 Drehschwingung 378 Drehschwingungsdampfer 315 ¨ Drehstabfeder 315, 317, 378 drehsteife Ausgleichskupplung 499 Drehstoß 506 Drehwinkel 284, 311 Drehwinkelvergroßerung 312 ¨ Drehzahlwachter 538 ¨ Dreischichtlager 425 Dreistofflager 424 Drosselklappe 760 Druckbeanspruchung 26 Druckbehalter 732 ¨ Druckfeder 288–289, 291, 293, 2 296, 322 Druckfestigkeit 30 Druckfestigkeitsfaktor 41 Druckgeraterichtlinie 729 ¨ Druckhulse 202–203 ¨ 2 Druckkammerlager 409–410 4 Druckluftanlage 527 Druckmutter 224 Druckolverband 178 ¨ Druckschwellfestigkeit 32 Druckspannung 26, 165, 255, 336, 343 Druckumlaufschmierung 681–682 6 Druckverlust 747–748 7 Dunkerley 376 Dunnschichtlackierung 217 ¨ Duplex-Rollenkette 669 Duplexbremse 546 Durchbiegung 26, 312, 350, 354–355 3 Durchflusswiderstand 756 durchflutete Lamellenkupplung 528 Durchgangshahn 759 Durchhang 667 Durchlauftrager 61, 64, 360, 450 ¨ ¨ Durchmesserverhaltnis 181 Durchsteckschraube 246 Durchsteckverbindung 221 Durchziehniet 163 DVS-Merkblatt 16 Dynamikfaktor 622, 626, 629, 631

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¨ dynamisch aquivalente Belastung 474 dynamische Beanspruchung 25, 297, 300, 348 dynamische Belastung 316 dynamische Drehfedersteifigkeit 509 ¨ dynamische Stutzziffer 33, 345 dynamische Tragzahl 475 ¨ 397, 439 dynamische Viskositat EAS-compact-Kupplung 539 EAS-NC-Kupplung 539 Eaton-Pumpe 416 Eckhahn 759 Eckventil 756 Eigenfrequenz 286, 375, 5 551–552 Eigengewichtsbetrieb 687 Eigenspannungsfaktor 46 Eigenvektor 551 Eigenwert 551 5 Eigenwertaufgabe 551–552 Einbauspiel 197 ¨ Einbettfahigkeit 420 ¨ ¨ Einflanken-Walzprufung 615 Einflussfaktor 621 Einflussfaktor der Mittelspannungsempfindlichkeit 384 ¨ Einflussfaktor der Oberflachenrauheit 381 ¨ Einflussfaktor der Oberflachenverfestigung 381, 384 Eingriffsbreite 646 Eingriffslinie 563 Eingriffspunkt 563 ¨ Eingriffsstorung 585 Eingriffsstoß 640 Eingriffsstrecke 565, 585 5 Eingriffsteilung 571–572, 586 5 Eingriffswinkel 566–567, 571 ¨ Eingriffszahnezahl 724 Einheits-Achsabstand 616 Einheits-Zahndicke 616 Einheitsbohrung 78 Einheitswelle 78 Einkomponentenkleber 151 Einlaufverhalten 420 Einlaufvorgang 438 2 Einlegekeil 260–261 Einmassenschwinger 511 Einpresskraft 195 Einsatzstahl 95, 126 Einscheiben-Trockenkupplung 524 Einschraubenverbindung 222 Einschraubtiefe 225 Einspannbuchse 429 Eisen 421 Eisenbahnpuffer 323 elastisch-plastische Beanspruchung 192

Sachwortverzeichnis elastische Hysterese 392 elastische Linie 350 elastische Wellenkupplung 507 ¨ Elastizitatsfaktor 628, 633, 638 ¨ Elastizitatsmodul 30, 182, 217, 288, 304, 331 Elastohydrodynamik 443 Elastomerkupplung 508 ¨ elektromagnetische Einflachenkupplung 528 elektromagnetische Lamellenkupplung 529 ¨ Elektronenstrahlloten 142 Elektronenstrahlschweißen 94 Elektroschlackeschweißen 94 Element-Steifigkeitsmatrix 58, 61, 64, 67 Emulsion 395 Endlasche 671 ENSAT 213 Entwerfen 19 EP-Zusatz 394, 399, 403 Epizykloid 564 Epoxidharz 426 ¨ 5 Erganzungskegel 589–590 ¨ Ermudungsbruch 35 ¨ Ermudungsfestigkeitsnachweis 39 Erosionsschaden 426 Ersatz-Drehfedersteifigkeit 513 Ersatz-Stirnradpaar 646 Ersatzquerschnitt 232 Ersatzsystem 513 ¨ 5 Ersatzzahnezahl 576–577, 584, 594 ertragbare Ausschlagsspannung 380 ETP-Buchse 203 Euler 255 Evolventenfunktion 567 Evolventenverzahnung 566 Evolventenzahn 559 Evolventenzahnprofil 267 Extremultus-Mehrschichtriemen 700 Exzenterspanner 675 ¨ 411 Exzentrizitat Eytelweinsche Gleichung 685, 706 ¨ Fachelschweißen 136 ¨ Facherscheibe 219 Fahrzeugbremse 547 Fahrzeugfeder 322 Fangrille 494 FE-Berechnung 23 FEA 57, 344, 370, 374 FEA-Programm 65 Feder 284 Federarbeit 285, 302 Federhub 295 Federkennlinie 284, 331 Federkraft 301, 326, 531

Federnachgiebigkeit 285 Federpaket 306 Federsaule 306 ¨ Federsteifigkeit 284, 295, 302, 312, 316, 321, 326, 331, 508 Federtrommel 320 Federweg 284, 294–295, 321 2 Feingewinde 209 Feinkornbaustahl 95, 126 FEM 57 fertigungsgerechte Gestaltung 18 Fertigungssimulation 21, 23 fester Schmierstoff 395 Festigkeit 24, 29 Festigkeitsberechnung 23, 755 Festigkeitsgrenze 24 Festigkeitshypothese 28, 50 Festigkeitskennwert 24, 29 Festigkeitsklasse 242, 245 Festigkeitsnachweis 34, 262, 347 Festigkeitsverhalnis 29 ¨ Festkorperreibung 391 ¨ Festlager 466, 468 Festschmierstoff 395, 406, 427 Fett-Tauchschmierung 617 Fettdruckbuchse 414 fettgeschmierte Gleitlager 443 Fettkammerschmierung 415 Fettol ¨ 395, 402 Fettrillendichtung 495 Fettschmierung 414, 483 Feuerverzinkung 217 Filzring 488 Finite-Elemente-Analyse 56, 67, 370 Finite-Elemente-Methode 56 Finite-Elemente-Programme 23 Finite-Elemente-Typen 66 Fitting 733, 739 FKM 489 FKM-Richtlinie 16, 37 Flachenmoment 2. Grades 112 ¨ Flachenpressung 26, 241, 269, ¨ 279–282 2 Flachkeil 261 Flachkopfschraube 210 Flachriementrieb 684, 693 Flachschieber 757 Flammloten 139–140 ¨ 1 Flammpunkt 400 Flankenform 654 Flankenkehlnaht 106 Flankenlinie 557 Flankenpressung 256, 261, 264, 266–267, 273, 628–629, 633 2 6 Flankenrichtungsabweichung 622 Flankenspiel 571, 580 Flankentemperatur 636 Flankentragfahigkeit 620, 628, ¨ 638 Flankenzentrierung 265

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Sachwortverzeichnis Flanschentlastungskraft 237 Flanschkupplung 507 Flanschlager 430, 470 7 Flanschverbindung 735–736, 738 Flash 423 Fliehkraftabhebung 544 Fliehkraftkupplung 536 Fliehzugkraft 679 Fliehzugspannung 697 Fließgrenze 30 4 Flugmotoren 417–418, 431 Flugzeugbau 170 fluider Schmierstoff 395 ¨ 3 Flussigkeitsreibung 391–392, 411 ¨ Flussigreibung 398 Flussmittel 140 Flyerkette 669 Foliennahtschweißen 124 For-life-Schmierung 484 Form- und Lagetoleranz 84 Formfaktor 331, 626 ¨ formschlussige Welle-Nabe-Verbindung 259 Formschlussverbindung 259 Formtoleranz 84 3 Formzahl 33, 344–345, 379, 382, 653 Freilaufkupplung 540 Freimaßtoleranz 104 Freischneiden 24 ¨ Freitrager 356 ¨ Frequenzverhaltnis 512 ¨ Fresstragfahigkeit 620 ¨ Frischolschmierung 418 Fugendruck 180 ¨ Fugenloten 141, 143 1 Fugenpressung 180–181, 187, 2 194, 203–204, 271 ¨ Fugeteil 182 ¨ Fugetemperatur 195 ¨ Fuhrungseinrichtung 675 ¨ Fuhrungslager 409 ¨ Fulldrahtelektrode 96 ¨ Fullsimulation 23 Fußeingriffsstrecke 618 Fußflanke 564 Fußkegelwinkel 591 Fußkreisdurchmesser 572, 577, 580, 591, 653, 673 Fußwinkel 591 ¨ 400 FVA-Referenzol Galling 620 Gallkette 669 Galnikal 394 Gasschweißen 92 Geberzylinder 548 Gegenrad 557 ¨ Gehausegleitlager 430 Gelbchromatieren 217 gelenkiges Lager 367 Gelenkkette 669

Gelenklager 431 Gelenkpressung 679 Gelenkstift 279 Gelenkverbindung 277 Gelenkwelle 503 Genauigkeitsklasse 616 Geometrieelement 71 geometrische Produktspezifikation 70 geometrische Reihe 69 ¨ geometrischer Großeneinfluss 381, 383 ¨ Geradfuhrung 473 Geradsitz-Durchgangsventil 756 Geradzahn 559 Geradzahnrad 578 Gerbergelenk 367, 373 gerollte Buchse 429 Gesamt-Steifigkeitsmatrix 67 Gesamtdurchbiegung 354, 357 Gesamteinflussfaktor 381 Gesamtfedernachgiebigkeit 286 Gesamtfedersteifigkeit 286 Gesamtfederweg 324 Gesamtkerbwirkungszahl 45 Gesamtneigungswinkel 357 ¨ Gesamtuberdeckung 587 ¨ Gesamtubersetzung 606 Gesamtwirkungsgrad 605, 647, 658 Gesamtzugkraft 679 geschlitzte Tellerfeder 329 Geschwindigkeitsfaktor 629 Gestalt-Wechselfestigkeit 34 Gestaltabweichung 83 ¨ Gestaltanderungsenergie-Hypothese 29, 344, 348 Gestaltfestigkeit 32, 342 3 Gestaltfestigkeitswert 379–380 Gestaltungsrichtlinie 102 ¨ 398–399, 3 Getriebeol 619 Getriebewelle 337, 371 Getriebezug 559, 605 Gewebe 689 Gewinde 207 Gewindeanziehmoment 228 Gewindebolzen 292 Gewindemuffe 739 Gewinderohr 731 Gewindestift 211, 216 Gewindestopfen 292 Gleichlaufgelenk 504 Gleichstreckenlast 352 Gleichung von Vogel 401 Gleichungssystem 64 Gleit-Bohrreibung 393 Gleitgeschwindigkeit 434, 618, 646, 650, 656 Gleitlack 396, 406 Gleitlager 409, 422, 438 Gleitlagerscheibe 451 Gleitlagerwerkstoff 422

Gleitreibung 391 Gleitringdichtung 493 Gleitschicht 423 Gleitschlupf 686 Gleitwerkstoff 419 Gliederkette 669 Gliederzahl 678 Gliederzahlfaktor 678 6 Globoidschnecke 651–652 4 Graphit 395, 405–406 Grauguss 95 Grenzdrehzahl 482 Grenzmaß 72 Grenzschichtschmierung 409 ¨ Großenbeiwert 32, 347 ¨ Großeneinfluss 346 ¨ Großenfaktor 626, 629, 634 Großrad 557, 560 ¨ Großtkraft 166 ¨ Grubchen 663 ¨ Grubchenbildung 393 ¨ ¨ Grubchentragfahigkeit 620, 628 Grundabmaß 74 Grundbeanspruchungsart 25 Grundgleichung der Balkenbiegung 350 Grundkreis 564 Grundkreisdurchmesser 572, 577 Grundreihe 69 ¨ Grundschragungswinkel 577, 628, 633 Grundtoleranz 73 ¨ Gumbel’scher Halbkreis 441 Gummi 331, 427 Gummifeder 330, 505 Gusseisen 95, 204 ¨ Gutegrad 288 ¨ Gutprufung 81 Habasit-Mehrschichtriemen 702 Haftbeiwert 195 Haftkraft 181 Haftreibwert 246 Haftschmierstoff 617 Haftsicherheit 246 Hahn 754, 759 ¨ Hakenose 292 Halbrundkerbnagel 277 halbumschlossenes Lager 445 Halszapfen 335 Haltbarkeit der Schraubenverbindung 240 Haltebremse 549 Handschmierung 681 Harmonische 515 ¨ Harte 331 Hartlot 142 ¨ Hartloten 140 ¨ Hartlotverbindung 146 Hartverchromen 420 Hastelloy 520 Hauptverschleißmechanismus 394


768 Heizelementschweißen 134 HELICOIL 213 Hertzsche Pressung 541, 620, 638, 663 Hertzscher Kontakt 393 Hexaeder 64 Hexagonalriemen 717 Hintereinanderschaltung von Federn 286 Hirth-Verzahnung 272 HNBR 489 hochelastische Flanschkupplung 507 Hochfrequenzschweißen 136 Hochlaufzeit 534 ¨ Hochtemperaturloten 138, 142 Hochtemperaturpaste 405 Hohlflanken-Zylinderschnecke 656 Hohlflankenschnecke 655 Hohlkeil 261 Hohlniet 168 Hohlrad 557, 573, 585 Hohlwelle 334 homogene Randbedingung 58 homokinetisches Gelenk 504 Hooke’sches Gesetz 57 Hubfestigkeit 298, 308 2 Hubspannung 297–298, 308, 313, 316 ¨ Hullprinzip 81, 85, 87 ¨ Hulltrieb 667 ¨ 6 Hulsenkette 669–670 ¨ Hybridfugen 176 ¨ 400 Hydraulikol hydraulische Kupplung 526 hydraulische Spannbuchse 203 hydraulischer Kettenspanner 675 hydraulischer Wandler 519 hydrodynamisch geschmierte Gleitlager 410 hydrodynamische Schmierung 436 hydrodynamisches Axiallager 452, 454 hydrodynamisches Gleitlager 397 hydrodynamisches Radiallager 438 Hydrostanznieten 175 hydrostatisch geschmierte Gleitlager 409 HYGUARD-Kupplung 539 Hyperboloid-Schraubradpaar 650 Hypoid-Schraubradpaar 650 ¨ 394 Hypoidol Hypozykloid 564 Impulsstanznieten 175 ¨ 1 Induktionsloten 139, 141–142 Industrie-Einscheiben-Trockenkupplung 524

Sachwortverzeichnis Industrie-Scheibenbremse 549 Industriebremse 547 Industriekupplung 523 inhomogene Randbedingung 60 Innengewinde 208 Innenradpaar 585, 587 Innenteil 177 Innenverzahnung 574 Innenzentrierung 265 ¨ innere Teilkegellange 595 innerer Modul 591 innerer Teilkreisdurchmesser 595 ¨ 24 Instabilitat Integrationskonstante 352 ISO 15 ISO-Toleranzsystem 73 Istabmaß 72 Istmaß 72 ¨ Istoberflache 83 ¨ Kafig 463 ¨ ¨ 403 Kaltemaschinenol ¨ Kaltharter 151, 155 Kaltniet 162 Kammerschweißen 94 Kantenpressung 418 Kapillarviskosimeter 398 Kardan-Gelenkwelle 503 Kavitationsschaden 426 Kegel-Spannsatz 202 Kegelfeder 327 Kegelhahn 759 kegelige Druckfeder 327 Kegelrad 557, 571, 588, 594, 611, 614, 631 Kegelradgetriebe 641 Kegelreibkupplung 522 Kegelrollenlager 462, 464, 470, 478 Kegelrollentrieb 689 Kegelschmiernippel 414 Kegelstift 275, 282 Kegelverbindung 270 Kegelwinkel 270 Kehlnaht 97 Keilriemenscheibe 709 Keilriementrieb 706 Keilrippenriemen 708, 711 Keilschieber 757 Keilspalt 410 ¨ 455 Keilspaltverhaltnis Keilstahl 264 Keilwellenverbindung 265 keramisches Lager 427 Kerbnagel 277 Kerbquerschnitt 345 Kerbspannung 33, 344, 378 Kerbspannungskonzept 378 2 Kerbstift 275–276, 279 Kerbwirkung 33, 335 Kerbwirkungszahl 33, 44, 3 344–345, 379, 381, 383

Kerbzahnprofil 267 Kernquerschnitt 241 Kesselformel 323 Kettenart 669 Kettengeschwindigkeit 677 Kettenkraft 678 6 Kettenrad 672–673 Kettenspanner 675 Kettenteilung 669 Kettentrieb 667 ¨ 397 kinematische Viskositat Kippsegment 453 Kippsegmentlager 433 Klammerverbindung 738 Klappe 754, 759 Klauenkupplung 521 Klebstoff 148 Klebverbindung 148 Kleinrad 557, 560 Klemmrollen-Freilauf 541 ¨ Klemmstuck-Freilauf 540 2 Klemmverbindung 203–204 Klemmwinkel 541 Knebelkerbstift 277 Knicklange ¨ 298 Knicksicherheit 255 Knickung 26 Kocherburstenhalter ¨ ¨ 530 Kohasion ¨ 148 Kohlelichtbogenschweißen 92 Kolben 398, 417 Kolbenfresser 425 Kolbenloten ¨ 139 Kolbenpumpe 417 Kolbenring 398 Kolbenschieberventil 756 konsistenter Schmierstoff 395 Konsistenz 404 Konsole 743 Konstruieren 16 Konstruktionskennwert 42–43 4 Konstruktionstechnik 15 Kontaktklebstoff 151 Kontaktverschweißung 392 Kontinuitatsgleichung ¨ 746 Konvektion 435, 456 Konzipieren 19 Kopfbahn 583 Kopfeingriffsstrecke 618 Kopfflanke 564 Kopfhohe ¨ 571 Kopfkegelwinkel 591 Kopfkreisdurchmesser 572, 577, 580, 590, 653, 673, 723 Kopfkurzungsfaktor ¨ 585 Kopfschraube 210 Kopfspiel 571 Kopfwinkel 591 Korrosionsschutz 217 Kraft 64 Kraftamplitude 238 Krafteinleitungsfaktor 236

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Sachwortverzeichnis Kraftfahrzeugkupplung 329, 523 Kraftfluss 223 ¨ ¨ kraftschlussiger Hulltrieb 706 ¨ Kraftverhaltnis 234, 242 Krananlage 545 Kreisbogenzahn 559 5 Kreuzgelenk 503–504 Kreuzlochmutter 212 Kreuzlochschraube 210 ¨ Kreuzstuck 733 kritische Drehzahl 375 Kronenmutter 212 ¨ Krummer 733 ¨ Kugelbuchse 474 Kugelevolvent 588 Kugelevolventenverzahnung 589 Kugelgewindetrieb 256 Kugelhahn 759 Kugellager 462 Kugelumlaufspindel 256 Kunststoff 426, 689 Kunststofffitting 735 Kunststoffrohr 732 Kupfer 421 Kupferrohr 732 Kupplung 498 Kupplungsbeiwert 501 ¨ Kupplungsgroße 530 Kupplungskennlinie 508, 510 Kurbeltrieb 432 Kurbelwelle 431, 450 Kurbelwellengleitlager 432 Labyrinth 496 Labyrinthdichtung 495 Lager 64 Lagerbohrung 463 Lagerbuchse 429 Lagerkraftpolardiagramm 450 Lagermetall 421, 423 Lagerreihe 463 Lagerschaden 424 Lagerschale 431 Lagerspiel 432, 436 Lagetoleranz 84 5 Lamellenkupplung 523–524, 531 ¨ laminare Rohrstromung 747 ¨ langsbeanspruchte Schraubenverbindung 242 ¨ Langskeil 260 ¨ Langskeilverbindung 259 ¨ Langskraft 181, 336 ¨ Langspressverband 177 ¨ Langspressverbindung 271 ¨ Langsstift 282 ¨ 1 Laserstrahlloten 141–142 Laserstrahlschweißen 93 2 Lastfall 24–25 Lastspiel 25, 238 Lasttrum 667, 678, 686 Lasttrumspannung 697 ¨ Laufgerausche 640

Lauftoleranz 84 Lebensdauer 474 Lebensdauerfaktor 626, 629, 634 Lebensdauerlinie 37 Leder 689 6 Leertrum 675, 686–687 Leertrumkraft 704 legiertes ~l 402 Leibung 129, 165, 246 Leichtmetall 95 Leichtmetallniet 162 Leichtschalthahn 759 Leitpaste 405 ¨ Lichtbogenloten 141 Lichtbogenschweißen 92 ¨ Lichtstrahlloten 139, 141 Lichtstrahlschweißen 93, 135 Linear-Kugellager 474 ¨ Linearfuhrung 474 Linienbelastung 631 Linksflanke 566 Linkssteigung 575 Linsenausgleicher 740 Linsenbalg 740 Linsensenkschraube 210 Lochleibung 165 Lockern 218 LOCTITE 220 ¨ losbare Verbindung 177 Losdrehen 218 Losdrehsicherung 219 Loslager 466, 468 Lot 138 ¨ 1 Lotbadloten 139–140 ¨ Loten im Gasofen 139 ¨ Lottemperatur 138 ¨ Lotverbindung 138, 143, 145 ¨ Lotverschraubung 739 Luftfahrt-Norm 170 Luftfeder 325 5 Luftschlauch-Kupplung 527–528 Lyra-Bogen 740 M-Anordnung 504 Magnesiumlegierung 126 Magnetkupplung 519 Maschinenelement 16 Maß 69, 72 ¨ Massentragheitsmoment 511 Massivbuchse 429 Massivdrahtelektrode 96 Maßreihe 463 Maßtoleranz 72 Maximum-Material-Bedingung 85 Maximum-Material-Grenzmaß 73 ¨ Mehrflachengleitlager 433 ¨ Mehrflachenlager 411 Mehrmassen-Torsionsschwinger 550 Mehrscheibenkupplung 531

Mehrschichtriemen 700 Mehrschraubenverbindung 221 Mehrstofflager 422 Mehrwegehahn 759 Membranfeder 528 Membranventil 756 Messing 95, 126, 422 Metalastic-Feder 330 Metall-Aktivgasschweißen (MAG) 93 Metall-Inertgasschweißen (MIG) 93 Metall-Kunststoff-Verbundlager 427 Metall-Schutzgasschweißen 92 Metallbalgkupplung 505 Metalldichtung 738 Metallfeder 327, 505 Metallkupplung 509 Metalllichtbogenschweißen 92 Metallseife 404 Metallweichstoffdichtung 738 methodisches Konstruieren 16 Mikrodrall 491 Mikroschlupf 393 Mindestdrehzahl 455 Mindesteinschraubtiefe 225 Mindestklemmkraft 237, 242, 248 ¨ Mindestubermaß 184 ¨ Mindestzahnezahl 584 ¨ 395 Mineralol Mischreibung 392, 411, 438 Mischschaltung von Federn 286 Mitnahmebetrieb 542 Mittelkraft 238 Mittelspannung 25, 380 Mittelspannungsempfindlichkeit 46 Mittelspannungsfaktor 46 Mittenrauwert 87 Mittensteigungswinkel 653 Mittenzylinder 653 mittlere Stirnteilung 595 ¨ mittlere Teilkegellange 595 mittlerer Fußkreisdurchmesser 595 mittlerer Kopfkreisdurchmesser 595 mittlerer Modul 591 ¨ mittlerer Schragungswinkel 596 mittlerer Stirnmodul 595 mittlerer Teilkreisdurchmesser 595 ¨ Modellierung der Flache 20 Modul 571, 590, 723 ¨ Molybdandisulfid 395, 403, 4 405–406 Momentenanschluss 166 ¨ Montagehulse 492 Montagepaste 405 Montagevorspannkraft 229, 237, 242, 245, 248

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Montagevorspannung 229 ¨ 398 Motorenol Motorrad-Lamellen-Nasskupplung 526 Muffe 733 Muffenverbindung 739 Mutter 215, 218 Muttergewinde 208 Nachgiebigkeit 231, 233, 242 Nadellager 462, 469 Naht 97 Nahtdicke 97 Nahtform 98 ¨ Nahthaufung 103 Nahtvolumen 103 Nahtwurzel 103 Nasenflachkeil 261 Nasenhohlkeil 261 Nasenkeil 261 Nasskupplung 523 Nasslauf 529 4 Nasssumpfschmierung 417–418 NBR 489 Nehmerzylinder 545 Neigungslinie 352 Neigungswinkel 355, 357 Nenndrehmoment 501 Nenndruck 729 Nennleistung 599, 697 Nennmaß 72 Nennmoment 599 Nennspannung 38, 378 Nennspannungskonzept 378 Nennumfangskraft 626 Nennweite 729 ¨ Newtonsche Flussigkeit 397 ¨ nichtlosbare Verbindung 91 nichtmetallischer Lagerstoff 426 nichtrostender Stahl 95, 126 nichtschaltbare Kupplung 498 Nietstift 168 Nietverbindung 161, 163 Nietverbindung im Leichtmetallbau 170 Nietverbindung im Maschinen¨ und Geratebau 167 Nikasil 394 4 Nilosring 488–489 NLGI-Klasse 404 nominelle Lebensdauer 475 Norm 15 Normaleingriffsteilung 577 Normaleingriffswinkel 576, 653 Normalflankenspiel 571 Normalkeilriemen 706 Normalkraft 24 Normalmodul 576, 595 Normalprofil 576 Normalschnitt 651 Normalspannung 24, 106 Normalspannungshypothese 28

Sachwortverzeichnis Normalteilung 577, 653 Normmaß 69 Normmutter 224 Normzahl 69 Notlaufverhalten 420 Nuklearbereich 248 Null-Achsabstand 572, 577 Null-Außenverzahnung 571 Null-Innenverzahnung 573 Null-Rad 571 Null-Radpaar 580, 592 ¨ Null-Schragverzahnung 575 Null-Verzahnung 571 Nulllinie 72 Nutmutter 212 Nutzkraft 685 O-Anordnung 479, 481 4 O-Ring 493–494 obere Vergleichsspannung 347 oberes Abmaß 72 ¨ Oberflachenangabe 89 ¨ Oberflachenbeiwert 32, 346 ¨ Oberflacheneinfluss 346 ¨ ¨ 3 Oberflachenzerruttung 393–394 Oberkasten 641 Oberspannung 25, 343 ¨ Ofenloten 140, 142 Oktoidenverzahnung 588 ~l 395 ~l-Spritzschmierung 617, 619 ~l-Tauchschmierung 617, 619 ~laggregat 428 Oldham-Kupplung 502 ~lmangel 425 ~lnebelschmierung 485 ~lpumpe 417 ~lschmierung 484 ~lumlaufschmierung 485 ¨ 662 ~lviskositat 5 Orthozykloid 564–565 ¨ ortliche Spannung 38 Ortstoleranz 84 ~senform 292 Ovalnut 430 Ovalschieber 757 Oxidkeramik 427 P3G 268 P4C 268 Packhahn 759 Palloidverzahnung 596 Parallelschaltung von Federn 286 Passfedernut 340 2 Passfederverbindung 262–263, 614 ¨ Passflache 77 Passkerbstift 277, 281 Passmaß 72 2 Passschraube 245–246 Passteil 77

Passtoleranz 76 Passtoleranzfeld 76 Passung 69, 72, 75 Passungsart 75 Passungsrost 421 Passungssystem 75, 77 Pendelkugellager 464 Pendellast 467 Pendelrollenlager 468 Penetration 404 Pfeilzahn 558 ¨ 403 Pflanzenol Pflastersteinbildung 426 Phasenwinkel 512 Pitting 393, 620 Planetengetriebe 559 Planox-Kupplung 527 Planrad-Radius 591 Planverzahnung 573 plastische Formzahl 44 plastische Stutzzahl ¨ 44 Plastisol 151 Platte 64 Plattenschieber 758 Pleuellager 432 Pleuellagersschale 425 PN 729 Poise 397 Poisson’s Ratio 30 polares Flachenmoment ¨ 2. Grades 110 Polflachen-Kupplung ¨ 528–529 5 Poly-V-Riemen 433 Polyadditionsklebstoff 151 Polyamid (PA) 217, 426 Polyamid-Zahnrad 613 Polycarbonat (PC) 217 Polyethylen 426 Polygoneffekt 676 Polygonumschlingung 677 Polygonwellenverbindung 268 Polykondensationsklebstoff 151 Polymerisationsklebstoff 151 Polynom-Approximation 509 Polyoxymethylen (POM) 217 Polystyrol (PS) 217 Polytetrafluorethylen 426 Potenzproduktansatz 509 Pourpoint 400, 403 Power Grip HTD-Zahnriemen 722, 726 Prazisionsstahlrohr ¨ 731 Pressschweißverbindung 122 Presssitz 279 Pressstumpfschweißen 124 Pressungverhaltnis ¨ 189 Pressverband 177 Produktklasse 209 Produktkonfigurator 22 Produktplanung 19 Profilbezugslinie 573 Profilseitenverschiebung 593

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Sachwortverzeichnis ¨ Profiluberdeckung 586, 591, 596, 6 640, 645–646, 656 5 Profilverschiebung 578–579, 646, 653, 658 Profilverschiebungsfaktor 579, 581 ¨ Projektionsflache 434 Prozesskette 19 ¨ Prufdruck 730 ¨ 7 Prufmaß 73 PTFE 489 Punktlast 467 Punktmatrize 366 Punktschweißverbindung 126 Punktschweißen 122 Punktverzahnung 565 PVD-Verfahren 423 querbeanspruchte Schraubenverbindung 245 Querdehnzahl 30, 182 Querkontraktionszahl 304 Querkraft 24 Querkraftgelenk 367 Querpressverband 177 ¨ Querschnittsverhaltnis 193 Querstift 281 Quetschgrenze 30 Rad 557 Rad aus Kunststoff 612 Radbreite 660 Radial-Gleitlager 434 Radial-Kippsegmentlager 433 Radial-Wellendichtring 489 Radialfedersteifigkeit 508 6 Radialkraft 600–601, 603, 648, 658 Radiallager 409, 429, 433, 462 Radialspiel 465 Raffinat 402 Randbedingung 64, 352 Randschichtfaktor 45 Randschichtverfestigung 45 Rauheit 87 Rauheitsfaktor 45, 629 Rautiefe 87 Rechtsflanke 566 Rechtssteigung 575 Reduktionsverfahren 360 ¨ Reduzierstuck 733 Regelgewinde 209 Regelorgan 754 ¨ 403 Reglerol Reibarbeit 534 Reibbelag 524, 547 Reibkraft 392, 605 Reibkupplung 522 4 Reibleistung 433–434, 442, 454, 492 ¨ reibschlussige Welle-Nabe-Verbindung 177

Reibschlussverbindung 259 Reibschweißen 135 Reibung 391, 605 Reibungsart 393 3 Reibungsmechanismus 392–393 Reibungsverlust 442 Reibwert 230, 245 Reibwinkel 323 Reibzahl 455 ¨ 439 relative Exzentrizitat relative Lagerbreite 434 relative Rauigkeit 747 relative Schmierfilmdicke 455 ¨ relative Stutzziffer 626 relative |bergangs-Exzentrizi¨ 444 tat ¨ relativer Oberflachenfaktor 626 relatives Lagerspiel 436 Relaxation 297 Resonanz 375, 513 Resonanzdrehzahl 515 Resonanzfaktor 515 Restklemmkraft 237 resultierende Normalspannung 109 resultierende Schubspannung 115 Reynolds-Zahl 439, 747 Ribe-Triform 211 Richtlinie 15 Richtungstoleranz 84 Riemenbreite 698, 700, 702, 725, 727 Riemengeschwindigkeit 695, 697, 711, 723 ¨ Riemenlange 724 Riemenscheibe 690 Riemenschloss 707 Riemenspannkraft 685 Riementrieb 684, 688 Riemenwerkstoff 689 4 Rillenkugellager 464–465, 467, 472 Rimostat-Rutschkupplung 537 Ringfeder 322 Ringkegel-Spannelement 196 Ringnut 465 Ringschmierung 415, 435 RINGSPANN-Scheibe 201 RINGSPANN-Sternscheibe 200 Ringspurlager 451 Ritzel 557, 608 ¨ 403 Rizinusol Rohniet 161 Rohrart 731 ¨ Rohraufhangung 744 Rohrbogen 733 ¨ Rohrformstuck 733 ¨ Rohrfuhrung 743 Rohrhalterung 742 Rohrinnendurchmesser 746 Rohrkraft 741

Rohrleitung 729, 744–745 7 Rohrleitungsverlust 747 Rohrniet 168 Rohrreibungszahl 747 Rohrschweißverbindung 735 Rohrverbindung 735 Rohrverschraubung 739 Rohrwanddicke 749 Roll-Bohrreibung 393 Rollenbettradius 673 Rollenbettwinkel 673 Rollendruckkraft 704 Rollenkette 669, 673–674, 677 6 Rollenlager 462 Rollennahtschweißen 124 Rollfeder 319–320 3 Rollkreis 564 Rollreibung 391, 393 Rotary-Kette 669 Rotationsviskosimeter 398 ROTEX1-Kupplung 506 4 Rotguss 421–422 ¨ Ruckdrehmoment 254 ¨ Ruckenkegel 590 ¨ Ruckflanke 566 ¨ Ruckhub 252 ¨ 5 Rucklaufsperre 544–545 ¨ Ruckrechnung 64 ¨ Ruckschlagklappe 760 ¨ Ruckschlagventil 757 ruhende Beanspruchung 25, 30 ruhende Belastung 307, 313 Ruhereibung 391 Ruhezapfen 335 Rundgewinde 209 Rundkeil 282 Rundlaufgenauigkeit 490 Rundriemen 717 Rundschieber 757 Rundwertreihe 69 Rutschkupplung 537 RWDR 491 SAE-Viskositatsklasse ¨ 403 Sagengewinde ¨ 209, 251 Sagezahn ¨ 521 Sanftanlaufschaltung 536 Satz von Castigliano 353 Schablonenverfahren 588 Schaft 161 Schaftschraube 208, 237 Schale 64 Schalenkupplung 500 schaltbare Kupplung 498 Schaltkupplung 520, 531 Schaltpause 535 Schaltvorgang 532 Schaltvorrichtung 521 Scheibe 64 Scheibenbremse 547 Scheibenfeder 262, 264 Scheibenkeil 261


772 Scheibenkupplung 500 ¨ 443 Scheinviskositat Schenkelfeder 309, 314 Scherbeanspruchung 27 2 Scherbuchse 245–246 Scherfestigkeit 30 Scherspannung 27, 129, 146, 156, 2 164, 246, 279–282 Schieber 754, 757 Schieberabdichtung 758 Schlagschrauber 227 Schlankheit 298 Schlauchfeder 491 schleifende Dichtung 488 Schleifring 527 Schleuderring 495 Schließkopf 162 Schmalkeilriemen 707 Schmelzklebstoff 151 Schmelzschweißen 91 Schmelzschweißverbindung 91 Schmierfett 395, 404 Schmierfilmdicke 442 Schmierfilmtemperatur 436 Schmierhahn 759 Schmierkennwert 618, 662 Schmiernut 413, 430, 452 ¨ 396, 403, 452, 456, 618 Schmierol ¨ Schmieroldurchsatz 437, 456 Schmierpaste 395, 405 Schmierstoff 395, 411, 617 Schmierstoffart 396 Schmierstoffbenetzbarkeit 420 Schmierstofffaktor 629 Schmiertasche 413 Schmierung 391, 617, 661, 681 Schmierungsart 662 Schmierwachs 395, 405 Schnecke 659 Schneckenbreite 660 6 Schneckengetriebe 664–665 Schneckenrad 659 6 Schneckenradsatz 651–652, 657, 661, 663 Schneidringverschraubung 740 Schnittstellenproblematik 22 ¨ Schragenfaktor 626, 628, 633 ¨ Schragkugellager 464, 473, 478 ¨ Schragstirnrad 645 ¨ Schragungswinkel 575, 577, 594, 600 ¨ Schragverzahnung 584, 611 ¨ Schragzahn 559 ¨ Schragzahnrad 578 6 Schraub-Stirnradpaar 645–646 Schraube 207, 218 Schraubenanziehmoment 227, 229, 240, 243 Schraubendrehfeder 309 Schraubendruckfeder 327 Schraubenende 212 Schraubenfeder 288

Sachwortverzeichnis Schraubenkopfform 210 Schraubennut 430 Schraubenpaste 405 Schraubenrad 557 Schraubentellerfeder 328 Schraubenverbindung 218, 232 Schraubenzugfeder 292, 299 Schraubenzusatzkraft 237 ¨ Schraubflachen-SIKUMATKupplung 539 Schraubmuffe 739 Schraubverbindung 739 Schrittmodul 550 Schrumpf-Dehnverband 178, 196 Schrumpfring 336 Schrumpfscheiben-Verbindung 202 Schrumpfverband 177 Schubbeanspruchung 26, 110 Schubfestigkeitsfaktor 41 Schubmodul 288, 331 Schubspannung 24, 26, 106, 111, 2 113, 130, 295–296, 299, 316 Schubspannungshypothese 28 Schulterkugellager 464, 469 Schutzgasschweißen 92 Schutzlippe 489 Schutzschicht 217 Schweißbarkeit 94 Schweißbuckel 131 Schweißdraht 95 Schweißen von Kunststoff 134 Schweißlinse 130 Schweißmutter 213 ¨ Schweißnahtflache 104 Schweißposition 94, 96 Schweißpunktdurchmesser 128 9 Schweißstoß 97 Schweißverbindung 735 Schweißverbindung im Maschi¨ nen- und Geratebau 115 Schweißzone 102 9 Schweißzusatz 91, 94–95 Schwell-Dauerfestigkeit 632 schwellende Beanspruchung 25 Schwerachsenabstand 111 Schwermetall 95 schwingende Beanspruchung 30 schwingende Belastung 307, 313 Schwingungs-Differenzialgleichung 511 ¨ Schwingungsdampfer 667 ¨ Schwingungsdampfung 509 Schwungmoment 511 Sechskant-Hutmutter 212 Sechskantmutter 212 Sechskantschraube 210 Seegerring 335 Segment-Spurlager 452 selbsthemmend 254 Selbsthemmung 252, 272, 323, 541, 659

¨ Selbstschwachung 546 selbstsichernde Mutter 220 Selbstspannbetrieb 687 ¨ Selbstverstarkung 546 ¨ Selbstverstarkungseffekt 546 Senkkerbnagel 277 Senkschraube 210 Sensitivitatsanalyse 21 ¨ SERVOMAX1 Elastomer-Kupplung 507 Sespabetrieb 687 Setzen 218, 233 Setzkopf 161 Shore 331 Sicherheit 348, 663 Sicherheitsbremse 550 Sicherheitsfaktor 48, 626, 629, 632 Sicherheitskupplung 537 Sicherheitsnachweis 34 Sicherheitsorgan 754 Sicherheitsventil 757 Sicherungsblech 219 Sicherungsmutter 219 Sicherungsring 278, 335, 468 Sicherungsscheibe 278 Simmerring 491 Simplex-Rollenkette 669 Simplexbremse 546 Sintermetall 421 Smith-Diagramm 346 Sommerfeld-Zahl 439, 441 Sommerviskositat ¨ 398 Sondermessing 421 Sonderschraube 249 Sonnenrad 559 Spaltdichtung 494 Spaltfunktion 441 Spalthohe 441 ¨ Spaltloten 140, 143 ¨ Spalttopf 520 Spannband 676 Spannelementverbindung 196 Spannhulse 246 ¨ Spannlager 470–471 4 Spannrad 667, 675 Spannrolle 710 Spannrollenabstand 704 Spannrollenbetrieb 687 Spannrollentrieb 704, 722 Spannsatz 197 Spannscheibe 219 Spannscheibensatz 201 Spannschraube 199 Spannstift 245, 275, 283 Spannung 24 Spannung in Schweißnaht 104 Spannung-Dehnung-Diagramm 30 Spannungsamplitude 37, 380 Spannungsausschlag 25, 241 Spannungskennwert 40

773


Sachwortverzeichnis Spannungskollektiv 41 Spannungskorrekturfaktor 626 Spannungsquerschnitt 223 Spannungswert 46 Spannungszustand 28 Spannwellenbetrieb 687 Sperrzahnmutter 220 Sperrzahnschraube 220 Spezialschraube 248 spezifische Lagerbelastung 4 433–434, 454 spezifisches Gleiten 569 ¨ spharischer Evolvent 588 spielfreie Kupplung 506 Spielpassung 76 Spindel 251 3 Spiralfeder 318–319 Spiralschnecke 654 Spiralspannstift 275, 283 Spiralwinkel 594 Spiralzahn 559 Spitzengrenze 584 Splint 219, 278 Sprengring 278, 468 Spritzrille 495 Sprung 576 ¨ Sprunggroße 367 ¨ Sprunguberdeckung 587, 645 Sputterlager 424 Stab-Fachwerk 64 Stabelektrode 96 Stabfeder 315 ¨ Stabilitatsberechnung 298 Stahl 94, 126, 204 Stahl-Lamellenkupplung 502 Stahlbau 248 Stahlbolzenkette 669 Stahlfitting 733 Stahlguss 95, 126, 204 Stahlkonstruktion 245 Stahllamelle 524 Stahlniet 161 Stahlpanzerrohrgewinde 209 Stahlrohr 731 Stahlschraube 214 Stanznieten mit Halbhohlniet 174 Stanznieten mit Vollniet 174 Stanznietkleben 176 Stanznietverbindung 161 Starrschraube 237 ¨ statisch aquivalente Belastung 476 statische Beanspruchung 297, 299, 348 statische Belastung 316 statische Kennzahl 476 ¨ statische Stutzwirkung 380 ¨ statische Tragfahigkeit 476 statische Tragzahl 476 Staufferbuchse 414 Steckmuffe 739 Steckmuffenverbindung 739

Steckstift 280 Stehlager 431, 471 Steigung 252 Steigungswinkel 323, 575 Stellring 336, 468 Sternscheibenverbindung 200 Stick-Slip-Effekt 405 Stift 275 Stiftschraube 211 Stirn-Breitenfaktor 631 Stirneingriffsteilung 577, 581 5 Stirneingriffswinkel 576–577, 628, 633 Stirnfaktor 623, 626, 629, 631 Stirnkehlnaht 106 Stirnmodul 576, 595, 653 Stirnprofil 576 Stirnrad 557, 571, 610 Stirnradgetriebe 641 Stirnschnitt 651 Stirnteilung 577 Stirnzahnverbindung 272 Stirnzapfen 335 Stockpunkt 400 Stokes 397 Stopfbuchs-Dichtung 488 Stopfbuchsen-Dehnungsausgleicher 740 Stopfbuchsenmuffe 739 Strahlschweißen 93 Streckgrenze 30, 223, 241, 245, 380 Stribeck-Kurve 411 ¨ Stribecksche Walzpressung 618 Stufensprung 69 Stufenzahn 558 Stulpmutter 224 Stumpfnaht 97 Stutzen 733, 743 ¨ Stutzweite 744 ¨ 3 Stutzzahl 382–383 ¨ Stutzziffer 346, 382 Suspension 395 Synchroflex-Zahnriemen 722, 724 Synchroneinrichtung 522 Synchronriemen 720 Synchronriementrieb 720 SYNTEX-Kupplung 539 ¨ 395, 403 Syntheseol System Einheitsbohrung 77 System Einheitswelle 77 ¨ T-Stuck 733 Taillenschraube 231, 245 Tandem-Anordnung 481 6 Tangentialkraft 599–601, 603, 648, 658 Tangentialspannung 323 Tangentkeil 261 Taper-Spannbuchse 710, 722 Tauchschmierung 415, 485, 681

Taylor’scher Prufgrundsatz 81 ¨ Taylor-Entwicklung 350 technologischer Großeneinfluss ¨ 380–381 3 Teflon 426, 489 Teilkegellange 591 ¨ Teilkegelwinkel 590, 594 Teilkreis 571, 590 Teilkreisdurchmesser 572, 577, 590, 653, 673, 723 Teilschmierung 398 Teilung 571–572, 591, 673, 723 5 Tellerfeder 300–301, 525 3 Tellerfeder mit Anlageflache 304 ¨ Tellerfederkupplung 525 Tellerfedersaule 306, 309 ¨ Temperaturfaktor 514 Temperguss 95, 204 Tempergussfitting 734 Ternare ¨ Galvanik 422 Tetraeder 64 Toleranz 69, 72, 179 Toleranzfaktor 73 Toleranzfamilie 616 Toleranzfeld 73 Toleranzgrad 73 Toleranzklasse 73 Toleranzring 202–203 2 toleriertes Maß 772 Tolerierungsgrundsatz 80 Tolerierungsprinzip 87 Tonnenlager 462 Topfzeit 151 Torsions-Widerstandsmoment 27 Torsionsbeanspruchung 27 Torsionsfedersteifigkeit 508 Torsionsfestigkeit 30 Torsionsgrenze 30 Torsionsmoment 27, 336, 374 Torsionsspannung 27, 255, 295, 337, 343, 378 Torsionssteifigkeit 511 Toruselement 64 TORX-Schraubsystem 210 Tragbild 640 Trager 336 ¨ Tragerabschnitt 365 ¨ Tragfahigkeit 474, 619, 649, 663 ¨ Tragfahigkeit des Kegelrades ¨ 599 Tragfahigkeit des Stirnrades 599 ¨ Tragfahigkeitsberechnung 344 ¨ Tragfahigkeitsberechnung nach ¨ DIN 743 378 Tragzahl 454 Transport-Zahnkette 671 Trapezgewinde 209, 251 Trapezzahn 521 Treibkeil 260–261 2 Trennfugenzahl 234 Tribochemische Reaktion 394–395 3


774 Tribokorrosion 405 Tribologie 391 Tribosystem 419 Triebart 687 Triebstockverzahnung 565 Triplex-Rollenkette 669 Trockenkupplung 523 Trockenlauf 529 Trockenreibung 392 Trockensumpfschmierung 417 Trommelbremse 545 ¨ Tropfoler 415 ¨ Tropfolschmierung 435 Tropfschmierung 681 ¨ Trumkraftverhaltnis 685 Trumneigungswinkel 693, 712, 724 Turbinenlager 433 Turbokupplung 519 Turbomaschine 496 ¨ turbulente Rohrstromung 747 U-Bogen-Dehnungsausgleicher 741 |berdeckungsfaktor 624, 626, 628, 633, 638 |bergangs-SommerfeldZahl 444 |bergangsdrehzahl 411, 455 |bergangspassung 76 |berholbetrieb 544 |berholkupplung 543 |berlappklebung 154 |berlappschweißen 136 |berlastkupplung 538 |bermaßpassung 76, 177 |bermaßverlust 182 |berschlagsberechnung 340 5 |bersetzung 513, 559–560, 677, 695, 711, 723 |bersetzungsfaktor 678 3 |bertragungsmatrix 365–366 |bertragungsverfahren 360, 374 UKF-Lager 473 Ultraschallschweißen 135 Umfangsgeschwindigkeit 600 Umfangskraft 181 Umfangslast 467 Umlaufschmierung 416 Umlenkrollentrieb 688 Umschlingungswinkel 693, 712, 724 ¨ Unabhangigkeitsprinzip 81, 85, 87 UNC-Gewinde 209 ¨ Ungleichformigkeitsgrad 504 unteres Abmaß 72 Unterkasten 641 Unterlegelement 219 Unterpulverschweißen 92 5 Unterschnitt 583–584 Unterspannung 25

Sachwortverzeichnis V-Achsabstand 580 V-Außenradpaar 585 V-Innenradpaar 581 V-Kreis-Durchmesser 580 VDE-Bestimmung 16 VDG-Merkblatt 16 VDI-Richtlinie 16 7 Ventil 754–755 Ventilfeder 315 Verbrennungsmotor 450 Verbundriemen 689, 717 verdrehkritische Drehzahl 378 3 Verdrehwinkel 318, 374–375 Verfahren nach Castigliano 374 Verformung 639 Vergleichs-Ausschlagsspannung 345 Vergleichsmittelspannung 384 Vergleichsspannung 28, 110, 255 ¨ Vergroßerungsfunktion 512 ¨ Vergutungsstahl 95, 126 ¨ ¨ ¨ verhaltnismaßige Dampfung 510 4 Verlagerungswinkel 440–441 ¨ Verlangerung 741 Verliersicherung 219 Verlustleistung 534, 748 Verlustschmierung 418 Verlustzahl 748, 754 Verschiebung 64 Verschleiß 391, 393 Verschleißschutzadditive 398 ¨ Verschleißtragfahigkeit 620 Verschleißverringerung 394 Verschleißwiderstand 420 Verspannungsschaubild 233 Verstellscheibe 718 Verzahnungsart 557 Verzahnungsfehler 622 Verzahnungsgesetz 557, 560 ¨ 614, Verzahnungsqualitat 616, 623, 661 Verzahnwerkzeug 584 VI-Verbesserer 400, 403 Vierkantmutter 212 Vierkantschraube 210 Vierpunktlager 464 Virtual-Reality-Umgebung 22 virtuelle Entwicklung 22 ¨ 5 virtuelle Zahnezahl 590–591 ¨ ¨ virtuelles Zahnezahlverhaltnis 591 ¨ 396, 411 Viskositat ¨ Viskositatsindex 400 ¨ Viskositatsklasse 398 Vminus-Radpaar 580 Vnull-Radpaar 580, 592 Voith-Turbokupplung 519 Voll-Kunststoffkupplung 507 ¨ Volligkeitsmaß 39 Vollschmierung 398 vollumschlossenes Lager 445 Vollwelle 334

Volumenelement 64 Volumenstrom 746, 754 Vorschubfreilauf 542 7 Vorschweißflansch 736–737 Vorsetzen 316 Vorspannkraft 198, 234, 248, 292 Vorspannkraftverlust 234, 242 ¨ Vorspannlange 741 Vorspannung 299 Vplus-Radpaar 580 Vulkanisation 331 W-Achsabstand 580 ¨ ¨ Walzfrasen 578 ¨ Walzgelenk 671 ¨ Walzgleiten 568 ¨ ¨ Walzkorper 462 ¨ ¨ Walzkorperform 463 ¨ Walzkreis 560, 571 ¨ Walzlager 462 ¨ Walzlager-Außenring 468 ¨ Walzlager-Innenring 468 ¨ ¨ Walzlager-Kafig 463 ¨ ¨ Walzprufung 615 ¨ Walzpunkt 560 ¨ Walzreibung 391, 393 ¨ Walzstoßen 578 ¨ Walzverfahren 588 ¨ Walzzylinder 645 Wanddicke 750 ¨ Warmedehnzahl 421 ¨ Warmeleitkoeffizient 401 ¨ 4 Warmestrom 435–436, 456, 534 ¨ ¨ Warmeubergangszahl 435, 535 ¨ Warmeverlust 745 warmfester Stahl 95 ¨ Warmgasloten 139 Warmgasschweißen 135 ¨ Warmharter 151, 155 Warmniet 162 wartungsfreies Gleitlager 459 Wechselbiegebeanspruchung 335 Wechselbiegung 343 3 Wechselfestigkeit 32, 380–381 Wechselmoment 514 wechselnde Beanspruchung 25 Wechselspannung 25 Weichlot 142 ¨ Weichloten 138 ¨ Weichlotverbindung 146 ¨ Weichlotverfahren 139 Weichstoffdichtung 738 4 Weißmetall 421–422 Welle 334 Wellenabsatz 382 Wellenbremse 498 Wellendichtung 488 Wellendurchmesser 341 Wellenelement 370 5 Wellengelenk 504–505 Wellenkupplung 498, 507 Wellenverlagerung 515

775


Sachwortverzeichnis Wellenwerkstoff 493 Wellrohr-Dehnungsausgleicher 741 Wellrohrausgleicher 740 Werknorm 16 Werkstoff 335 4 Werkstoffkennwert 41–42 Werkstoffnorm 16 Werkstoffpaarungsfaktor 629 ¨ Werkstoffprufung 24 Werkzeugmaschine 265 Whitworth-Rohrgewinde 209 ¨ Wickelverhaltnis 288 ¨ Widerstandsloten 139, 141 Widerstandsmoment 341 Widerstandspressschweißen 122 Widerstandsschmelzschweißen 94 Widerstandszahl 748 Windungsdurchmesser 288 ¨ 398 Winterviskositat wirksames |bermaß 182 Wirkungsgrad 254, 605, 647, 6 657–658 ¨ Wohlerkurve 31 ¨ Wohlerlinie 37 Wolfram-Inertgasschweißen (WIG) 93 Wolfram-Schutzgasschweißen 93 X-Anordnung 479, 481 Z88 Aurora 762 Z-Anordnung 504 ZA-Schnecke 654 Zahnbreite 591, 611, 673

Zahndicke 568 ¨ Zahnezahl des Planrades 591 ¨ Zahnezahlfaktor 677 ¨ ¨ Zahnezahlverhaltnis 559, 652 Zahnflanke 563 Zahnflankenradius 673 Zahnfußnennspannung 626, 631 Zahnfußspannung 626, 632, 637 ¨ Zahnfußtragfahigkeit 620, 626, 631, 637 6 Zahnkette 670–671, 674 Zahnkraft 337, 599, 601, 646, 657 Zahnkupplung 521 Zahnrad 557 Zahnradpaar 645 Zahnradpumpe 416 Zahnriementrieb 720 Zahnscheibe 219, 722 Zahnstange 557, 573, 581 Zahnstangenprofil 573 Zahnstangenradpaar 586 Zahntemperatur 636 Zahnverformung 639 Zahnwellenverbindung 267 Zapfen 335 Zeit-Schwellfestigkeit 637 Zeitfestigkeit 31, 37, 308, 635 Zeitfestigkeitsnachweis 38 Zeitkonstante 535 ¨ Zeitwalzfestigkeit 638 ZI-Schnecke 654, 656 Ziehschweißen 136 Zink 421 Zinn 421

Zinnbronze 95, 126 Zitronenspiellager 412 ZK-Schnecke 655 ZN-Schnecke 654 Zonenfaktor 628, 633, 638 Zug/Druckspannung 378 Zugbeanspruchung 25 Zugfeder 291, 294 Zugfestigkeit 30 Zugkraft 678, 725 Zugmutter 224 Zugscherfestigkeit 145, 157 Zugschwellfestigkeit 32 Zugspannung 146, 165, 255, 343 Zugversuch 30 ¨ zulassige Fugenpressung 189, 192 ¨ ¨ ¨ zulassiges Hochstubermaß 184 zusammengesetzte Beanspruchung 28 ¨ ¨ Zweiflanken-Walzprufung 615 Zweikomponentenklebstoff 151 Zweimassenschwinger 511, 5 513–514 Zweischeibenkupplung 527 Zweischichtlager 425 5 Zykloidenverzahnung 563–564 Zylinderkerbstift 277, 282 Zylinderlaufbahn 398, 417 Zylinderrad 557 Zylinderrollenlager 462, 464 6 Zylinderschnecke 651–652 Zylinderschraube 210 Zylinderstift 275 zylindrischer Pressverband 179



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Maschinenelemente Maschinenelemente downloaded from www.hanser-elibrary.com by ETH-Bibliothek on October 1, 2013 For personal use only.

Tabellen und Diagramme Bearbeitet von Karlheinz Kabus, Frank Rieg, Frank Weidermann, Gerhard Engelken und Reinhard Hackenschmidt

18., aktualisierte Auflage

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Autoren:


Studiendirektor i. R. Karl-Heinz Decker (y), Berlin Studiendirektor i. R. Dipl.-Ing. Karlheinz Kabus (y), Berlin Bearbeiter: ¨ Bayreuth, Federfuhrender ¨ Prof. Dr.-Ing. Frank Rieg, Universitat Bearbeiter (Kapitel 1.6, 14 bis 17, 19, 20) Prof. Dr.-Ing. Frank Weidermann, Hochschule Mittweida (Kapitel 1.2, 1.4, 1.5, 4, 23, 24) Prof. Dr.-Ing. Gerhard Engelken, Hochschule RheinMain, CIM-Zentrum Russelsheim ¨ (Kapitel 1.1, 2, 3, 18, 21, 22, 25 bis 30) Dipl.-Wirtsch.-Ing. Reinhard Hackenschmidt, Universitat ¨ Bayreuth (Kapitel 1.3, 5 bis 13)

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet uber http://dnb.d-nb.de abrufbar. ¨

ISBN 978-3-446-42608-5 E-Book-ISBN 978-3-446-42988-8

Einbandbild: Schaeffler Technologies GmbH & Co. KG Herzogenaurach ¨ Dieses Werk ist urheberrechtlich geschutzt. ¨ Alle Rechte, auch die der bersetzung, des Nachdrucks und der Vervielfaltigung des Buches oder Teilen daraus, vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf ohne schriftliche Genehmigung des Verlages in irgendeiner Form ¨ Zwecke der Unterrichtsgestaltung, reprodu(Fotokopie, Mikrofilm oder ein anderes Verfahren), auch nicht fur ¨ ziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielfaltigt oder verbreitet werden. ¨ # 2011 Carl Hanser Verlag Munchen www.hanser.de Projektleitung: Jochen Horn Herstellung: Katrin Wulst ¨ Satz, Druck und Bindung: Druckhaus „Thomas Muntzer“ GmbH, Bad Langensalza Printed in Germany

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Inhaltsverzeichnis 1 Konstruktionstechnik ¨ ¨ einige wichtige Stahle ¨ Tab. 1.1 Gegenuberstellung der alten und der neuen Kurznamen fur (Auszug aus DIN- und DIN EN-Normen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ warmgeTab. 1.2 Mindest-Festigkeitswerte in N/mm2 der Stahlsorten nach DIN EN 10025 fur ¨ ¨ ¨ alle Gutegruppen). ¨ walzte Erzeugnisse aus unlegierten Baustahlen (Auszug, gultig fur . ¨ ¨ Gusseisen und Tab. 1.3 Gegenuberstellung der alten und der neuen Werkstoffbezeichnungen fur Temperguss (Auszug aus DIN- und DIN EN-Normen) . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 1.4 Gegenuberstellung der alten und der neuen Werkstoffbezeichnungen fur ¨ ¨ einige Leichtmetall-Legierungen (Auszug aus DIN- und DIN EN-Normen) . . . . . . . . . Tab. 1.5 Streckgrenzen Re bzw. 0,2%-Dehngrenzen und Zugfestigkeiten Rm (bei Grauguss) in N/mm2 von Eisenwerkstoffen (Auszug aus DIN- und DIN EN-Normen) . . . . . . Tab. 1.6 0,2%-Dehngrenze Rp0,2 in N/mm2 verschiedener Leichtmetalllegierungen (Auszug aus DIN- und DIN EN-Normen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 1.7 Werkstoffbezeichnungen und 0,2%-Dehngrenze Rp0,2 verschiedener Kupfer-Gusslegierungen (Auszug aus DIN- und DIN EN-Normen) . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 1.8 Festigkeitskennwerte in N/mm2 fur ¨ einige Stahlwerkstoffe (auszugsweise nach [1.5]) . . Tab. 1.9 Festigkeitskennwerte von Stahl und Gusseisem (Grauguss) fur ¨ ruhende Beanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 1.10 Anhaltswerte fur ¨ die Querschnittsformzahl fq bei ruhender Biegebeanspruchung . . . . Tab. 1.11 Biegebeanspruchte Trager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Tab. 1.12 Axiale Flachenund Wiederstandsmomente einiger Querschnittsflachen . . . . . . . ¨ ¨ Tab. 1.13 Formzahlen (weitere siehe die Tabn. 15.3 bis 15.5) . . . . . . . . . . . . . . . . . vom bezogenen Spannungsgefalle ¨ ¨ c und von Tab. 1.14 Dynamische Stutzziffer nc in Abhangigkeit ¨ der Streckgrenze oder der Zugfestigkeit (aus VDI 2226) . . . . . . . . . . . . . . Tab. 1.15 Großenbeiwert bg fur ¨ ¨ Stahle ¨ bei schwingender Beanspruchung (Anhaltswerte) . . . . ¨ erforderliche Sicherheiten SFerf gegen Fließen und SBerf gegen Bruch Tab. 1.16 Anhaltswerte fur ¨ in Abhangigkeit vom Lastfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ erforderliche Sicherheiten SDerf gegen Dauerbruch . . . . . . . . . Tab. 1.17 Anhaltswerte fur Tab. 1.18 Druckfestigkeitsfaktor fs und Schubfestigkeitsfaktor ft (nach FKM-Richtlinie [1.5]) . . . Tab. 1.19 Graugussfaktor KNL (nach FKM-Richtlinie [1.5]) . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 1.20 Anisotropiefaktor KA (nach FKM-Richtlinie [1.5]) . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 1.21 Schweißnahtfaktor aW nach DIN 18800 Teil 1 (nach FKM-Richtlinie [1.5]) . . . . . . Tab. 1.22 Sicherheitsfaktor j (nach FKM-Richtlinie [1.5]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 1.23 Zug-Druck-Wechselfestigkeitsfaktor fW, s und Schubwechselfestigkeitsfaktor fW, t (nach FKM-Richtlinie) [1.5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 1.24 Bauteilklassen fur ¨ Nennspannung (Normalspannung) (nach [1.6]) . . . . . . . . . . ¨ das nichtlinear-elastische Spannungs-DehnungsTab. 1.25 Der Graugussfaktor KNL, E berucksichtigt Verhalten von Grauguss bei Zug-Druck- und Biegebelastung (nach FKM-Richtlinie [1.5]) . Tab. 1.26 Eigenspannungsfaktor KE, s, KE, t und Mittelspannungsempfindlichkeit Ms, Mt (nach FKM-Richtlinie [1.5]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 1.27 Knickpunktzyklenzahlen ND und Neigungsexponenten sowie Werte fII, s und fII, t der Bauteil-Wohlerlinien (WL) (nach FKM-Richtlinie [1.5]) . . . . . . . . . . . . . . ¨ Tab. 1.28 Konstante K~f (nach FKM-Richtlinie [1.5]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 1.29 Effektiver Durchmesser deff (nach FKM-Richtlinie [1.5]) . . . . . . . . . . . . . . Tab. 1.30 Konstanten aG und bG (nach FKM-Richtlinie [1.5]) . . . . . . . . . . . . . . . . ' t ðrÞ fur ' s ðrÞ und G Tab. 1.31 Bezogene Spannungsgefalle ¨ G ¨ einfache Bauformen (nach FKM-Richtlinie [1.5]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 1.32 Konstante aRs und minimale Zugfestigkeit in der Werkstoffgruppe, Rm, N, min (nach FKMRichtlinie [1.5]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 1.33 Konstante aM und bM (nach FKM-Richtlinie [1.5]) . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 1.34 Ertragbare Minersumme DM, empfohlene Werte (nach FKM-Richtlinie [1.5]) . . . . . Tab. 1.35 Technologische Großeneinflussfaktoren Kd, m und Kk, p (deff siehe Tab. 1.29), weitere ¨ Werte siehe FKM-Richtlinie [1.5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 1.36 Berechnung des Mittelspannungsfaktors KAK, zd (nach FKM-Richtlinie [1.5]), analog andere Spannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diagr. 1.1 Zug-Druck-Dauerfestigkeit von Baustahlen nach DIN EN 10025 (bis 40 mm Dicke). . ¨ Diagr. 1.2 Dauerfestigkeitsschaubilder von E295 (St50-2 bis 40 mm Dicke) fur ¨ Biegung, Zug-Druck und Torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diagr. 1.3 Technologische Großeneinflussfaktoren Kd, m und Kd, p (deff siehe Tab. 1.29) . . . . . ¨

15 15 16 16 17 18 19 20 20 21 21 22 23 24 24 25 25 25 25 25 26 26 26 27 27 27 28 28 28 29 29 30 30 30 30 31 32 32 32

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Inhaltsverzeichnis

2 Maße, Toleranzen und Passungen Tab. 2.1 Normzahlen nach DIN 323 (Auszug) . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 2.2 Grundtoleranzen in mm (Auszug aus DIN ISO 286-1) . . . . . . . . . . . Tab. 2.3 Obere Abmaße es ¼ AoW in m von Wellen (Auszug aus DIN ISO 286-1) . . . Tab. 2.4 Untere Abmaße EI ¼ AuB in mn von Bohrungen (Auszug aus DIN ISO 286-1) Tab. 2.5 Untere Abmaße ei ¼ AuW in mn von Wellen (Auszug aus DIN ISO 286-1) . . Tab. 2.6 Obere Abmaße ES ¼ AoB in m von Bohrungen (Auszug aus DIN ISO 286-1) . Tab. 2.7 Grenzabmaße in mm der Allgemeintoleranzen (nach DIN ISO 2768-1) . . . ¨ allgemeine Anwendung empfohlene Toleranzklassen (nach DIN 7157) . . Tab. 2.8 Fur ¨ allgemeine Anwendung . . . . . . . . . . Tab. 2.9 Zu empfehlende Passungen fur


3 Gestaltabweichung der Oberfla¨chen Tab. 3.1 Erreichbare Rautiefen je nach Fertigungsverfahren (Auszug aus DIN 4766)

. . . . . . . . .

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33 33 34 34 35 36 36 37 37

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38

4 Schmelzschweißverbindungen Tab. 4.1 Fugenformen an Stahl entspr. DIN EN 29692 (Auszug) . . . . . . . . . . . . . . Tab. 4.2 Grenzwerte fur nach DIN EN 25817 (Auszug) . . . . . . . . . ¨ Unregelmaßigkeiten ¨ Tab. 4.3 Allgemeintoleranzen in mm fur ¨ Schweißkonstruktionen (nach DIN EN ISO 13920 (DIN 8570)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Tab. 4.4 Anhaltswerte fur Spannungen in N/mm2 in den Schweißnahten ¨ zulassige ¨ und den Anschlussquerschnitten S von Bauteilen im Maschinenbau . . . . . . . . . Tab. 4.5 Anwendungs-, Stoß- oder Betriebsfaktoren KA (Allgemeine Erfahrungswerte) . . . . ¨ vorgefertigte Stahlteile im Hochbau (nach DIN 18203-2) . . Tab. 4.6 Grenzabmaße in mm fur ¨ ¨ Stahlbauteile beim Allgemeinen SpannungsnachTab. 4.7 Zulassige Spannungen in N/mm2 fur weis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 ¨ beim Allgemeinen Spannungsnach¨ ¨ Schweißnahte Tab. 4.8 Zulassige Spannungen in N/mm fur weis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Druckstabe, ¨ außer Rundrohre) . . . . . . Tab. 4.9 Knickzahlen w nach DIN 4114 (Auszug fur Tab. 4.10 Warmgewalzter gleichschenkliger rundkantiger Winkelstahl (nach DIN 1028, Vorzugsreihe) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 4.11 Warmgewalzter ungleichschenkliger rundkantiger Winkelstahl (nach DIN 1029, Vorzugsreihe) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 4.12 Warmgewalzter gleichschenkliger T-Stahl mit gerundeten Kanten (nach DIN EN 10055) (z. T. DIN 1024) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 4.13 Warmgewalzter rundkantiger U-Stahl (nach DIN 1026) . . . . . . . . . . . . . . Tab. 4.14 Warmgewalzte I-Trager (nach DIN 1025-1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Tab. 4.15 Warmgewalzte breite I-Trager (nach DIN 1025-2) . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Tab. 4.16 Charakteristische Werte fur ¨ Walzstahl nach DIN 18800-1:1990-11 (Auszug) . . . . . . ¨ Grenzschweißnahtspannungen nach DIN 18800-1:1990-11 (Auszug) . . Tab. 4.17 Beiwerte aw fur ¨ ¨ Tab. 4.18 Grundwerte der zulassigen Spannungen und Zusammenhang mit den Zulassigen Oberspannungen beim Betriebsfestigkeitsnachweis nach DIN 15018 (Auszug) . . . . . ¨ die Zuordnung ublicher ¨ ¨ ¨ Tab. 4.19 Beispiele fur Schweißanschlusse in Normalgute ¨ zu den Kerbfallen nach DIN 15018 (Auszug) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 4.20 Beanspruchungsgruppen nach Spannungsspielbereichen und Spannungskollektiven (nach DIN 15018) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 4.21 Nahtlose Stahlrohre (nach DIN 2448) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 4.22 Geschweißte Stahlrohre (nach DIN 2458) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 4.23 Kaltgefertigte geschweißte quadratische und rechteckige Stahlrohre nach DIN 59411 (Auszug) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 4.24 Knickzahlen w fur (nach DIN 41141) . . . . . . . . . . . . . ¨ einteilige Druckstabe ¨ Tab. 4.25 Einige Stahlwerkstoffe fur und Kessel (zusammengestellt nach DIN-Nor¨ Druckbehalter ¨ men und AD-Merkblattern) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Tab. 4.26 Berechnungsbeiwerte b fur Boden (zusammengestellt nach AD-Merkblatt B3) ¨ gewolbte ¨ ¨ und ¨ c fur ¨ Druckbehalter ¨ Tab. 4.27 Sicherheitsbeiwerte S und S0 und Wanddickenzuschlage Dampfkessel (nach AD-Merkblatt B0 und TRD 300) . . . . . . . . . . . . . . . 2 und Kessel ¨ Druckbehalter ¨ Tab. 4.28 Festigkeitskennwerte K in N/mm von Stahlwerkstoffen fur (Auszug aus DIN-Normen und AD-Merkblattern) . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ 2 Tab. 4.29 Festigkeitskennwerte K in N/mm von Stahlrohrwerkstoffen (Auszug aus DIN-Normen) Tab. 4.30 Berechnungsbeiwerte C fur und Platten (nach AD-Merkblatt B5) . . . . ¨ ebene Boden ¨ 5 Pressschweißverbindungen Tab. 5.1 tbliche Abmessungen von Punktschweißverbindungen . . . . Tab. 5.2 Zulassige Spannungen in N/mm2 fur ¨ ¨ Punktschweißverbindungen Tab. 5.3 Abmessungen von Rundbuckeln (nach DIN EN 28167) sowie buckeln (nach DIN 8519) . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . von . .

. . . . . . Lang. . .

. . . . und . .

. . . . . . Ring. . .

39 41 42 43 43 44 44 44 45 45 46 47 47 48 48 49 49 50 51 52 53 53 54 55 56 56 57 58 59 59

60 60 61

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7

Inhaltsverzeichnis 6 Lo¨tverbindungen Tab. 6.1 Hartlote – Lotzusatze (Auswahl nach DIN EN 1044:01999-07) . . . . . . . . . . . ¨ Tab. 6.2 Anhaltswerte fur Spannungen in N/mm2 fur ¨ Festigkeit und zulassige ¨ ¨ Lotverbindungen ¨


7 Klebverbindungen Tab. 7.1 Einige Klebstoffe zum Verbinden von Metallen untereinander und mit anderen Werkstoffen, warm abbindend (Auszug aus VDI 2229) . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 7.2 Einige Klebstoffe zum Verbinden von Metallen untereinander und mit anderen Werkstoffen, warm und kalt/warm abbindend (Auszug aus VDI 2229) . . . . . . . . . . Tab. 7.3 Oberflachenbehandlung nach dem Entfetten (Auszug aus VDI 2229) . . . . . . . . ¨ Tab. 7.4 Berechnungskennwerte einiger Loctite-Klebstoffe (nach LOCTITE) . . . . . . . . . Tab. 7.5 Einflussfaktoren f1 . . . f8 zur Ermittlung der Zugscherfestigkeit von Klebverbindungen (nach LOCTITE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Nietverbindungen Tab. 8.1 Abmessungen in mm der Halbrundniete DIN 660 und Senkniete DIN 661 . . . . . . Tab. 8.2 Anhaltswerte fur Spannungen in N/mm2 von Nietverbindungen ¨ zulassige ¨ im Maschinenbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 8.3 Werkstoffe fur Spannungen in N/mm2 ¨ Aluminiumniete und zulassige ¨ (nach DIN 4113-1/A1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 8.4 Rand- und Lochabstande von Nieten und Schrauben in Aluminiumkonstruktionen ¨ (nach DIN 4113-1/A1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 8.5 Zulassige Spannungen in N/mm2 der Aluminiumbauteile (nach DIN 4113-1/A1) . . . . ¨ Tab. 8.6 Knickzahlen w einiger Aluminiumlegierungen nach DIN 4113-1/A1 (Auszug) . . . . . Tab. 8.7 Bezeichnungen und Mindest-Festigkeitswerte von Aluminium und Aluminium-Legie¨ Blech, Bander ¨ rungen fur und Rohre nach DIN EN 485-2 (Auszug) . . . . . . . . . 9 Pressverba¨nde ¨ Pressverbande ¨ Tab. 9.1 Haftsicherheiten und Haftbeiwerte fur . . . . . . . . . . . . . . ¨ ¨ Tab. 9.2 Querdehnzahlen n, Elastizitatsmoduln E und Warmedehnungsbeiwerte verschiedener Werkstoffe (z. T. nach DIN 7190) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 9.3 tbermaße in mm verschiedener Presspassungen mit H7 und h6 . . . . . . . . . . Tab. 9.4 Bezogener Plastizitatsdurchmesser z (Anhaltswerte nach [9.4]) . . . . . . . . . . ¨ Tab. 9.5 Technische Daten von RINGFEDER-Spannelementen (Werksangaben) . . . . . . Tab. 9.6 Technische Daten von RINGSPANN-Sternscheiben . . . . . . . . . . . . . . .

62 62

63 64 65 65 66 67 67 68 68 68 69 69

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70

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70 71 71 72 72

10 Befestigungsschrauben Tab. 10.1 Abmessungen und Querschnitte des metrischen ISO-Gewindes DIN 13 (Auszug) . . . Tab. 10.2 Kennzeichen und Festigkeitswerte in N/mm2 von Schrauben- und Mutternstahl (nach DIN EN 20898 und DIN EN ISO 89-6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ ¨ Schrauben (Auszug aus DIN EN 20273) . . . . . . . Tab. 10.3 Durchgangslocher DI in mm fur Tab. 10.4 Fur Muttern ¨ die Berechnung wichtige Abmessungen in mm einiger Schraubenkopfe, ¨ und Unterlegscheiben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 10.5 Mindesteinschraubtiefen merf (nach [10.6]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 10.6 Richtwerte fur ¨ den Anziehfaktor aA (Auszug aus VDI 2230) . . . . . . . . . . . . Tab. 10.7 Reibwerte mG und mK fur und Schmierzustande (nach [10.11]) ¨ verschiedene Oberflachen¨ ¨ Tab. 10.8 Zulassige Montagevorspannkrafte FMzul und Anziehdrehmomente MAzul ¨ ¨ ¨ Schaftschrauben (nach VDI 2230) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . fur ¨ ¨ Tab. 10.9 Zulassige Montagevorspannkrafte FMzul und Anziehdrehmomente MAzul fur ¨ Taillenschrauben (nach VDI 2230) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 10.10 Richtwerte fur ¨ Setzbetrage ¨ fZ von Schraubenverbindungen (zusammengestellt nach VDI 2230) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 10.11 Ausschlagsfestigkeit sA des Kerns von Regelgewinden unter Vorspannung (nach [10.4]) Tab. 10.12 Zulassige Flachenpressung pBzul gedruckter Bauteile in Schraubenverbindungen . . . . ¨ ¨ ¨ Tab. 10.13 Anhaltswerte fur Betriebsspannungen und mittlere Vorspannungen ¨ zulassige ¨ fur Anziehen . . . . . ¨ Schrauben der Festigkeitsklassen unter 8.8 bei gefuhlsmaßigem ¨ ¨ Tab. 10.14 Anhaltswerte fur Spannungen querbeanspruchter Schraubenverbindungen ¨ zulassige ¨ im Maschinenbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 10.15 Erfahrungswerte fur Sicherheiten und Reibwerte bei trockenen und glatten ¨ ubliche ¨ Trennflachen querbeanspruchter Schraubenverbindungen . . . . . . . . . . . . . . ¨

73 74 74 74 75 75 76 77 78 79 79 79 80 80 80

11 Bewegungsschrauben Tab. 11.1 Abmessungen in mm des Trapez- und des Sagengewindes . . . . . . . . . . . . . ¨ Tab. 11.2 Anhaltswerte fur Spannungen fur ¨ Reibwerte und zulassige ¨ ¨ Bewegungsschrauben . . .

81 81

12 Welle-Nabe-Verbindungen Tab. 12.1 Zulassige Flankenpressungen von Nabenverbindungen (Erfahrungswerte) ¨

82

. . . . . .

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8

Inhaltsverzeichnis


Tab. Tab. Tab. Tab. Tab. Tab. Tab. Tab. Tab. Tab. Tab.

12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 12.7 12.8 12.9 12.10 12.11 12.12

Abmessungen in mm der Treib-, Einlege- und Nasenkeile (nach DIN 6886 und 6887) Abmessungen in mm der Passfedern (nach DIN 6885) . . . . . . . . . . . . . . . Abmessungen in mm der Passfedern (nach DIN 6885) . . . . . . . . . . . . . . . Abmessungen in mm der Scheibenfedern (nach DIN 6888) . . . . . . . . . . . . . Abmessungen in mm des Keilwellen- und Keilnabenprofils . . . . . . . . . . . . . Zu bevorzugende Toleranzklasssen fur ¨ Keilnaben und Keilwellen . . . . . . . . . . Abmessungen in mm des Kerbzahnprofils . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Abmessungen in mm des Evolventenzahnprofils (Auswahl). . . . . . . . . . . . . Abmessungen in mm der Polygonprofile P3G und P4C . . . . . . . . . . . . . . Abmessungen der kegeligen Wellenenden mit Kegel 1:10 nach DIN 1448 (Auszug) . . Abmessungen der Stirnverzahnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

82 82 83 83 84 84 85 85 86 86 87

13 Stift- und Bolzenverbindungen ¨ Stift- und Bolzenverbindungen bei Stiften Tab. 13.1 Zulassige Beanspruchungen in N/mm2 fur ¨ oder Bolzen aus Stahl (Erfahrungswerte) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 13.2 Abmessungen in mm der Sicherungsringe nach DIN 471 und 472 (Auszug) . . . . . . Tab. 13.3 Genormte Durchmesser d nach ISO und Langen ¨ l in mm von Stiften und Bolzen . . .

87 88 88

14 Federn Tab. 14.1 Tab. 14.2 Tab. 14.3 Tab. 14.4 Tab. 14.5 Tab. 14.6 Tab. 14.7 Tab. 14.8 Tab. 14.9 Tab. 14.10 Tab. 14.11 Tab. 14.12 Diagr. 14.1 Diagr. 14.2 Diagr. 14.3 Diagr. 14.4 Diagr. 14.5 Diagr. 14.6 Diagr. 14.7 Diagr. 14.8 Diagr. 14.9 Diagr. 14.10 Diagr. 14.11 Diagr. 14.12 Tab. 14.13

Mechanische Eigenschaften und Verwendungsbeispiele von warmgewalzten Stahlen fur ¨ ¨ vergutbare Federn (nach DIN EN 100089) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Guteeigenschaften (nach DIN EN 10132-4) fur ¨ ¨ Kaltband aus Stahl zur Warmebehand¨ lung, speziell Federstahle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Runder Federstahldraht (nach DIN EN 10270-1 und -2) . . . . . . . . . . . . . . Zugfestigkeiten fur ¨ Drahtsorten SL, SM, DM, SH und DH fur ¨ patentiert-gezogen unlegierten Federstahldraht (nach DIN EN 10270-1) . . . . . . . . . . . . . . . . . Zugfestigkeiten der Drahtsorten FDC, FDCrV und FDSiCr fur Fe¨ olschlussverguteten ¨ ¨ derstahldraht (nach DIN EN 10270-2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zugfestigkeiten der Drahtsorten TDC, TDCdV, TDSiCr, VDC, VDCrV und VDSiCr fur Federstahldraht (nach DIN EN 10270-2) . . . . . . . . . . ¨ olschlussverguteten ¨ ¨ Zugfestigkeiten fur ¨ nichtrostenden Federstahldraht (nach DIN EN 10270-3) . . . . . Elastitats¨ und Schubmodul fur ¨ nichtrostenden Federstahldraht (nach DIN EN 10270-3) Werkstoff-Kennwerte bei Raumtemperatur fur ¨ die Berechnung von Federn (nach DIN EN 13906-1 und -2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aspekte fur ¨ die Verwendung der verschiedenen nichtrostenden Stahlsorten (nach DIN EN 10151) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zulassige Schubspannungen fur ¨ ¨ zylindrische Schraubenfedern bei ruhender (statischer) Beanspruchung (nach DIN EN 13906-1 u. -2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . Baugroßen fur ab ¨ ¨ kaltgeformte zylindrische Schraubendruckfedern aus runden Drahten ¨ d ¼ 0,5 mm (nach DIN 2098-1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zeitfestigkeitsschaubild fur (nach ¨ warmgeformte Federn aus warmgewalzten Stahlen ¨ DIN EN 10089) (vegl. Tab. 14.1) mit geschliffener oder geschalter Oberflache, kugelge¨ ¨ strahlt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dauerfestigkeitsschaubild fur (nach ¨ warmgeformte Federn aus warmgewalzten Stahlen ¨ DIN EN 10089) (vgl. Tab. 14.1) mit geschliffener oder geschalter Oberflache, kugelge¨ ¨ strahlt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zeitfestigkeitsschaubild fur ¨ kaltgeformte Federn aus patentiert-gezogenem Federstahldraht der Sorte SH oder DH (nach EN 10270-1) kugelgestrahlt . . . . . . . . . . . Zeitfestigkeitsschaubild fur Federstahldraht der ¨ kaltgeformte Federn aus vergutetem ¨ Sorte TD (nach EN 10270-2), kugelgestrahlt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dauerfestigkeitsschaubild fur ¨ kaltgeformte Federn aus patentiert-gezogenem Federstahldraht der Sorte TD (nach EN 10270-1), kugelgestrahlt . . . . . . . . . . . . Dauerfestigkeitsschaubild fur ¨ kaltgeformte Federn aus patentiert-gezogenem Federstahldraht der Sorte DH (nach EN 10270-1), nicht kugelgestrahlt . . . . . . . . . . Dauerfestigkeitsschaubild fur Federstahldraht der ¨ kaltgeformte Federn aus vergutetem ¨ Sorte TD (nach EN 10270-2), kugelgestrahlt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dauerfestigkeitsschaubild fur Federstahldraht der ¨ kaltgeformte Federn aus vergutetem ¨ Sorte TD (nach EN 10270-2), nicht kugelgestrahlt. . . . . . . . . . . . . . . . . Dauerfestigkeitsschaubild fur Federstahldraht der ¨ kaltgeformte Federn aus vergutetem ¨ Sorte VD (nach EN 10270-2), kugelgestrahlt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dauerfestigkeitsschaubild fur Federstahldraht der ¨ kaltgeformte Federn aus vergutetem ¨ Sorte VD (nach EN 10270-2), nicht kugelgestrahlt . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ kaltgeformte Federn aus nichtrostendem Federstahldraht Dauerfestigkeitsschaubild fur X 10 CrNi 18-8 (nach EN 10270-3), nicht kugelgestrahlt . . . . . . . . . . . . . . Dauerfestigkeitsschaubild fur ¨ kaltgeformte Federn aus nichtrostendem Federstahldraht X 7 CrNiAl 17-7 (nach EN 10270-3), nicht kugelgestrahlt . . . . . . . . . . . . . Zulassige Abweichungen bei verschiedenen Drahtsorten . . . . . . . . . . . . . . ¨

89 90 90 91 93 94 95 95 95 96 96 97 98 98 99 99 100 100 101 101 102 102 103 103 104

ß.

Inhaltsverzeichnis


Tab. 14.14 Tab. 14.15

Knickgrenze von zylindrischen Schraubendruckfedern (nach DIN EN 13906-1) . . . . ¨ ¨ kaltgeformte zylindrische Schraubenzugfedern Vorspannbeiwerte (naherungsweise) fur ¨ aus runden Drahten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 14.16 Abmessungen der Tellerfedern in mm (nach DIN 2093) . . . . . . . . . . . . . . Tab. 14.17 Grenzabmaße At in mm von t bzw. t0 , Al in mm von l0 und Grenzabweichungen AF von F (nach DIN 2093) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 14.18 Empfohlenes Spiel zwischen Fuhrungselement und Federteller . . . . . . . . . . . ¨ ¨ Tellerfedern (nach DIN 2092) . . . . . . . . . Tab. 14.19 Kennwerte K1, K2, K3, K4 und K5 fur Tab. 14.20 Hubfestigkeiten sF bei sU ¼ 0 und Oberspannung sO max (nach DIN 2092) . . . . . . ¨ Tab. 14.21 Schichtung der Tellerfedern zu Federsaulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ ¨ Tab. 14.22 Spannungsbeiwerte q zur Berucksichtigung der Drahtkrummung von gewundenen ¨ Schenkelfedern und zulassige Spannungen szul und sq2 zul . . . . . . . . . . . . . . ¨ Tab. 14.23 Zulassige Spannungen tzul und Hubfestigkeiten tF von Drehstabfedern aus Edelstahl ¨ geschliffen, kugelgestrahlt sowie vorgesetzt (nach DIN 2091) . . . . bei tU ¼ 0, Stabe ¨ ¨ Blattfedern . . . . . . . . Biegespannungen s b zul fur Tab. 14.24 Formbeiwerte k1 und zulassige Tab. 14.25 Grundformen von Gummifedern und deren Berechnungsgleichungen . . . . . . . . 2 ¨ zulassige ¨ Tab. 14.26 Anhaltswerte fur Spannungen in N/mm von Gummifedern . . . . . . . . . Tab. 14.27 Abmessungen und Drehmomente der ROSTA-Gummifederelemente Typ DR-S . . . . Diagr. 14.13 Kennlinien von Tellerfedern (nach DIN 2092) . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ ¨ ¨ Diagr. 14.14 Statischer Elastizitatsmodul E in Abhangigkeit von der Harte und vom Formfaktor, ¨ ¨ statischer Gleitmodul G in Abhangigkeit von der Harte . . . . . . . . . . . . . . 15 Achsen und Wellen Tab. 15.1 Zulassige ¨ Spannungen fur ¨ tberschlagsrechnungen und Festigkeitswerte in N/mm2 ¨ Achsen und Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . fur ¨ Tab. 15.2 Widerstandsmomente Wb und Wt sowie Flachenmomente Ib und It zweiten Grades verschiedener Querschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ das ¨ die Formzahlen akb und akt fur ¨ Achsen und Wellen sowie die fur Tab. 15.3 Anhaltswerte fur ¨ einzusetzenden Radien r . . . . . . . . . . . . . . . bezogene Spannungsgefalle ¨ Achsen und Wellen mit Absatzen ¨ Tab. 15.4 Formzahlen akb und akt fur und Querbohrungen. . . ¨ Achsen und Wellen mit Rundrillen und KerbwirkungszahTab. 15.5 Formzahlen akb und akt fur ¨ Achsen und Wellen mit spitzen Ringrillen . . . . . . . . . . . . . . . len bkb fur ¨ ¨ verschiedene Kerbformen und Beanspruchungsarten Tab. 15.6 Bezogenes Spannungsgefalle c fur (nach Siebel [15.11]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 15.7 Auswahl an Biegelinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Tab. 15.8 Technologischer Großeneinfluss K1(deff nach DIN 743-2) . . . . . . . . . . . . . . ¨ Tab. 15.9 Statische Stutzwirkung K2F (nach DIN 743-1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Tab. 15.10 Erhohungsfaktor der Fließgrenze gF bei Umdrehungskerben (nach DIN 743-1) . . . . ¨ Tab. 15.11 Geometrischer Großeneinfuß K2 (d) (nach DIN 743-2) . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Tab. 15.12 Einflussfaktor der Oberflachenrauheit (nach DIN 743-2) . . . . . . . . . . . . . . ¨ Tab. 15.13 Einflussfaktor der Oberflachenverfestigung (Auszug aus DIN 743-2) . . . . . . . . . von Werkstoff und bezogenem Spannungs¨ ¨ Diagr. 15.1 Dynamische Stutzziffern nc in Abhangigkeit gefalle ¨ c (nach Siebel [15.11]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . von Rautiefe und Bruchfestigkeit . . . . . . Diagr. 15.2 Oberflachenbeiwert b1 in Abhangigkeit ¨ ¨ Diagr. 15.3 Großenbeiwert b2 in Abhangigkeit vom Durchmesser . . . . . . . . . . . . . . . ¨ ¨ 16 Tribologie: Reibung, Schmierung und Verschleiß Tab. 16.1 Verschiedene Reibwerte (nach [16.1], [16.5], [16.6]) . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 16.2 Kinematische Viskositat ¨ der Schmierstoffe fur ¨ Verbrennungsmotoren und Kraftfahrzeuggetriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 16.3 Umschlusselung von DIN-VG und SAE-Klassen . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Tab. 16.4 NLGI-Konsistenzklassen nach DIN 51818 und Anwendung von Schmierfetten (nach Moller und Boor) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Tab. 16.5 Zahlenwerte fur ¨ die Koeffizienten a, b und c der Vogelschen Gleichung fur ¨ die Temperaturabhangigkeit der dynamischen Viskositat ¨ ¨ h fur ¨ die US-amerikanische SAE-Klasse von Motorolen (nach [16.2]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Tab. 16.6 Grundole Lubrication Munchen ¨ fur ¨ moderne Schmierole ¨ (nach Angaben von Kluber ¨ ¨ [16.9]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 16.7 Reibwerte von Festschmierstoffen im Beharrungszustand (nach Bartz und Holinski) . . . Tab. 16.8 Einfluss des Dickungsstoffes auf das Schmierfettverhalten (nach Kluber Lubrication ¨ Munchen KG [16.9]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Diagr. 16.1 Dynamische Viskositat von der Temperatur t fur ¨ h in Abhangigkeit ¨ ¨ Schmierole ¨ (nach DIN 51519) mit der Dichte r ¼ 900 kg/m3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Gleitlager Tab. 17.1 Tab. 17.2

Schmiernuten (nach DIN ISO 12128 (DIN 1591)) . . . . . . . . . . . . . . . . . Schmiertaschen (nach DIN ISO 12128 (DIN 1591)) . . . . . . . . . . . . . . . .

9 104 104 105 105 106 106 106 106 107 107 107 108 109 109 110 110

111 111 112 113 114 115 116 119 120 120 120 120 120 121 122 122 123 123 124 124 125 125 125 126 127 128 128

O .

10

Inhaltsverzeichnis Tab. Tab. Tab. Tab.

17.3 17.4 17.5 17.6

Tab. 17.7 Tab. 17.8 Tab. 17.9 Tab. 17.10


Tab. 17.11 Tab. 17.12 Tab. 17.13 Tab. 17.14 Tab. 17.15 Tab. 17.16 Tab. 17.17 Tab. 17.18 Tab. 17.19 Tab. 17.20 Tab. 17.21 Tab. 17.22 Tab. 17.23 Tab. 17.24 Tab. 17.25 Tab. 17.26 Tab. 17.27 Tab. 17.28 Tab. 17.29 Tab. 17.30

18 Wa¨lzlager Tab. 18.1 Tab. 18.2 Tab. 18.3 Tab. 18.4 Tab. 18.5 Tab. 18.6 Tab. 18.7 Tab. 18.8 Tab. 18.9 Tab. 18.10a Tab. 18.10b Tab. 18.11 Tab. 18.12 Tab. 18.13 Tab. 18.14 Tab. 18.15

¨ Schmierlocher (nach DIN ISO 12128 (DIN 1591)) . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Randabstande von Schmiernuten (nach DIN ISO 12128 (DIN 1591)) . . . . . . . . Blei- und Zinn-Gusslegierungen (nach DIN ISO 4381) (Kurzzeichen und Verwendung) . . Kupfer-Zinn- und Kupfer-Zinn-Zink-Gusslegierungen (Guss-Zinnbronze und Rotguss) ¨ Gleitlager . . . . . . . . . . . . . . . . . (nach DIN EN 1982 (DIN 1705)) fur Kupfer-Blei-Zinn-Gusslegierungen (Guss-Zinn-Bleibronze) (nach DIN EN 1982 (DIN ¨ Gleitlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1716)) fur ¨ dunnwandige ¨ Verbundwerkstoffe (nach DIN ISO 4383) fur Gleitlager (Kurzzeichen und Verwendung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Abmessungen in mm der Gleitlagerbuchsen der Formen C und F nach DIN ISO 4379-1 (DIN 1850-1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Gleitlagerungen in Abhangigkeit ¨ Abmaße und Spiele fur vom mittleren relativen Lagerspiel wm nach DIN 31698 (Auszug) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ zulassige ¨ Anhaltswerte fur Belastungen einfacher Gleitlager aus Gleitmetall . . . . . ¨ die hochstzulassige ¨ ¨ Erfahrungswerte fur spezifische Lagerbelastung p' bei hydrodynamischen Gleitlagern (nach DIN 31652-3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reibwerte von Gleitlagern und zu empfehlende Schmierstoffe . . . . . . . . . . . Erfahrungswerte fur Lagertemperaturen tB (nach DIN 31652-3) . . . . ¨ hochstzulassige ¨ ¨ Sommerfeld-Zahl So in Abhangigkeit von der relativen Exzentrizitat ¨ ¨ e und von der relativen Lagerbreite B/D (nach DIN 31652-2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verlagerungswinkel b in Abhangigkeit von der relativen Exzentrizitat ¨ ¨ e und von der relativen Lagerbreite B/D (nach DIN 31652-2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ ¨ e und von von der relativen Exzentrizitat Bezogener Reibwert m=weff in Abhangigkeit der relativen Lagerbreite B/D (nach DIN 31652-2) . . . . . . . . . . . . . . . . Bezogener Schmierstoffdurchsatz q1 infolge Eigendruckentwicklung im Schmierspalt in ¨ ¨ e und der relativen Lagerbreite B/D (nach Abhangigkeit von der relativen Exzentrizitat DIN 31652-2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Bezogener Schmierstoffdurchsatz q2 in Abhangigkeit von der Anordnung der Schmier¨ stoff-Zufuhrungselemente (nach DIN 31652-2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ die kleinstzulassige ¨ Erfahrungswerte fur Schmierfilmdicke h0lim in mm (nach DIN 31652-3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Thermoplastische Kunststoffe fur ¨ Gleitlager (aus VDI 2541) . . . . . . . . . . . . Anhaltswerte fur Belastungen von Kunststoff-Gleitlagern bei t 2 30 ) C (nach ¨ zulassige ¨ VDI 2541) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Charakteristiken und Eigenschaften der gebrauchlichsten Thermoplaste (ungefullt) ¨ ¨ (nach DIN ISO 6691) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Richtwerte fur ¨ Reibwerte von Kunststoff-Gleitlagern und Folienlagern aus PTFE (nach VDI 2541) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eigenschaften von Kunststoffen fur ¨ Gleitlager (nach VDI 2541) . . . . . . . . . . Tragzahl Soax und Reibbeiwert K bei hydrodynamischen Axial-Gleitlagern (nach VDI 2204) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Gemittelte Rautiefe Rz, Schmierfilmdicke hu¨ beim tbergang in die Flussigkeitsreibung und Mindestschmierfilmdicke h0 lim (nach VDI 2204) . . . . . . . . . . . . . . . Spezifische Lagerbelastungen und Gleitgeschwindigkeiten . . . . . . . . . . . . . ¨ Gleitlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Thermoplastische Kunststoffe fur ¨ die Lager Nr.1, 2, 4 und 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lagerschalen fur

¨ den Einbau von Radial-Walzlagern ¨ Toleranzen fur (nach DIN 5425) . . . . . . . . . ¨ den Einbau von Axial-Walzlagern ¨ Toleranzen fur (nach DIN 5425) . . . . . . . . . ¨ Rillenkugellager (nach DIN 625) . . . . . . . . . . . . . . Daten (nach FAG) fur ¨ Schragkugellager ¨ Daten (nach FAG) fur (nach DIN 628) . . . . . . . . . . . . . ¨ Nadellager (nach DIN 617) . . . . . . . . . . . . . . . . Daten (nach FAG) fur ¨ Zylinderrollenlager (nach DIN 5412) . . . . . . . . . . . . Daten (nach FAG) fur ¨ weitere Zylinderrollenlager (nach DIN 5412) . . . . . . . . Daten (nach FAG) fur ¨ Kegelrollenlager (nach DIN 720) . . . . . . . . . . . . . . Daten (nach FAG) fur ¨ weitere Kegelrollenlager (nach DIN 720) . . . . . . . . . . Daten (nach FAG) fur ¨ einseitig wirkende Axial-Rillenkugellager (nach DIN 711) . . . Daten (nach FAG) fur ¨ zweiseitig wirkende Rillenkugellager (nach DIN 711) . . . . . Daten (nach FAG) fur ¨ Walzlager ¨ Temperaturfaktor fur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ tbliche nominelle Lebensdauer von Walzlagern . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ die Berechnung von Kegelrollen- und Schragkugellagern ¨ Fur einzusetzende Axialbelas¨ tungskrafte FaA und FaB (nach FAG) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Drehzahlkonstanten K in Abhangigkeit ¨ ¨ Anhaltswerte fur von der Bauform der Walzlager ¨ Beiwerte ZS, KD und ZK zur Grenzdrehzahl von Walzlagern . . . . . . . . . . . .

129 129 129 130 130 131 132 133 134 134 134 134 135 135 136 136 137 137 138 139 139 140 141 142 142 143 143 143

144 145 146 147 148 149 150 151 152 152 153 153 153 154 154 155

w u .w

11

Inhaltsverzeichnis

. . . (nach . . . . . .

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157 158

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. . . . . . . . . . DIN 3978 . . . . .

167 167

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20 Wellenkupplungen und -bremsen ¨ alle Großen ¨ ¼ 0,8) Tab. 20.1 Kennwerte fur ¨ elastische ROTEX-Kupplungen (KTR) (w fur Tab. 20.2 Kennwerte fur ¨ hochelastische BoWex-ELASTIC-Kupplungen (KTR) . . . . . Tab. 20.3 Einflussfaktoren fur ¨ nachgiebige (elastische) Wellenkupplungen . . . . . . . . Tab. 20.4 Temperaturgrenzen fur ¨ Zahnkranzmaterialien (KTR) . . . . . . . . . . . . Tab. 20.5 Spezielle Einsatzbereiche fur ¨ elastische Kupplungen (KTR) . . . . . . . . . . Tab. 20.6 Reibwerte und Kennwerte fur ¨ verschiedene Reibpaarungen (nach VDI 2241) . . Tab. 20.7 Brems- und Kupplungsbelage ¨ fur ¨ verschiedene Anwendungsgebiete (Bremskerl) 22 Abmessungen und Geometrie der Stirn- und Kegelra¨der Tab. 22.1 Moduln m in mm (nach DIN 780) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 22.2 Evolventenfunktion inv a ¼ tan a . a . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ ¨ Stirnradverzahnungen der Reihe 1 nach Tab. 22.3 Schragungswinkelfunktion sin b fur (Auszug) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diagr. 22.1 Geometrische Grenzen der Evolventenverzahnung mit an ¼ 20) und ha ¼ mn (nach DIN 3960 und DIN 3993) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (


19 Lager- und Wellendichtungen Tab. 19.1 Abmessungen in mm der Filzringe und Ringnuten (nach DIN 5419) . . . . . . ¨ die Bestandigkeit ¨ Tab. 19.2 Beispiele fur der Elastomere von Radial-Wellendichtringen DIN 3760) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 19.3 Abmessungen in mm der Radial-Wellendichtringe (nach DIN 3760) . . . . . . ¨ Simmerringe1 (nach Angaben Tab. 19.4 Eigenschaften von elastomeren Werkstoffen fur von Freudenberg Simrit) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 19.5 tbersicht uber syntetische ule (nach Angaben von Freudenberg Simrit) . . . . ¨

23 Gestaltung Tab. 23.1 Tab. 23.2 Tab. 23.3

. . . . . . .

und Tragfa¨higkeit der Stirn- und Kegelra¨der ¨ den Anwendungsfaktor KA (nach DIN 3990) . . . . . . . . . . . Anhaltswerte fur ¨ Zahnbreiten b und Mindestzahnezahlen ¨ ¨ Richtwerte fur z von Stirnradern . . . . . . . ¨ die Wahl von Verzahnungsqualitat, ¨ Toleranzklasse und Rauheitswert Anhaltswerte fur von Verzahnungen aus Metallen und Kunststoffen (nach [23.1] und VDI 2545) . . . . ¨ fur ¨ Stirnradgetriebe (nach DIN 3964) . . Tab. 23.4 Achsabstandsmaße *Aa in mm von Gehausen Tab. 23.5 Toleranzen fur ¨ Achsschrankung ¨ fSb und Achsneigung fSd (Achslagetoleranzen) in mm (nach DIN 3964) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ ¨ Verzahnungen Tab. 23.6 Zulassige Teilungs- und Eingriffsteilungs-Abweichungen fur auszugsweise (nach DIN 3962) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 23.7 Zahndickenabmaße und Zahndickentoleranzen in mm (nach DIN 3967) . . . . . . . ¨ ¨ von Zahnradgetrieben in Abhangigkeit vom ¨ bei 40 ) C fur ¨ Schmierole Tab. 23.8 Viskositat Schmierkennwert kS/v (nach DIN 51509) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 23.9 Faktoren K1 und K2 zur Bestimmung des Dynamikfaltors Kv . . . . . . . . . . . . ¨ Flankenlinien – Winkelabweichung fHb in mm (nach DIN 3962) . . . . Tab. 23.10 Toleranzen fur ¨ Tab. 23.11 Faktor K 0 zur Berucksichtigung der Ritzellage . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ ¨ Flankenlinienabweichung yb (nach DIN 3990) (bei unterschiedliTab. 23.12a Einlaufbetrage fur chem Werkstoff von Ritzel und Rad Mittelwert verwenden) . . . . . . . . . . . . ¨ ¨ Eingriffsteilungsabweichung ya (nach DIN 3990) (bei unterschiedliTab. 23.12b Einlaufbetrage fur chem Werkstoff von Ritzel und Rad Mittelwert verwenden). . . . . . . . . . . . . (nach DIN 3991, T1) . . . . . . . . ¨ Kegelrader ¨ Tab. 23.13 Einflussfaktoren K1 , K2 und K3 fur Tab. 23.14 Spannungskorrekturfaktor YSa (nach DIN 3990), Bezugsprofil (nach DIN 867) mit einer Kopfrundung des Verzahnungswerkzeugs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Zahnradwerkstoffe aus Eisenmetallen (nach [23.1]) . . . . . . . . Tab. 23.15 Anhaltswerte fur ¨ die Flankenfestigkeit ¨ ¨ die Zahnfußfestigkeit und ZX fur Tab. 23.16 Großenfaktoren YX fur (nach DIN 3990) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 23.17 Lebensdauerfaktoren YNT und ZNT (DIN 3990) . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 23.18 Elastizitatsfaktoren ZE fur ¨ ¨ einige Werkstoffpaarungen (nach DIN 3990) . . . . . . . Tab. 23.19 Berechnungsfaktoren ZL, Zv, ZR und Zw fur ¨ den Sicherheitsfaktor SH (nach DIN 3990) Tab. 23.20 Stirnradfaktor KHa, Breitenfaktor KFa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 23.21 Anhalt fur Belastungskennwerte czul von thermoplastischen Kunststoffzahn¨ zulassige ¨ radern (nach VDI 2545) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Tab. 23.22 Beiwerte zur Berechnung der Zahntemperatur und der Flankentemperatur von thermoplastischen Kunststoffzahnradern (nach VDI 2545). . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ von Radern aus thermoplastischen Kunststoffen Tab. 23.23 Zeitschwellfestigkeit sFN der Zahne ¨ ¨ (nach VDI 2545) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . aus thermoplastischen Kunststoffen (nach VDI 2545) Tab. 23.24 Elastizitatsfaktoren ZE von Radern ¨ ¨ Tab. 23.25 Zeitwalzfestigkeit sHN fur aus thermoplastischen Kunststoffen ¨ ¨ Zahnrader ¨ (nach VDI 2545) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 23.26 Beiwerte j und w zur Berechnung der Zahnverformung (nach VDI 2545) . . . . . .

156

167

168 169 169 170 170 171 171 172 172 172 172 173 173 174 174 175 175 176 176 177 178 178 178 179 179 180 180

u .

12

Inhaltsverzeichnis Tab. 23.27 Tab. 23.28

¨ Zahnformfaktoren YFa in Abhangigkeit von den Profilverschiebungsfaktoren x und den ¨ Ersatzzahnezahlen zn bzw. zvn (nach DIN 3990) . . . . . . . . . . . . . . . . . tbliche erforderliche Sicherheitsfaktoren fur . . . . . . . . . . . . . . ¨ Zahnrader ¨


24 Zahnradpaare mit sich kreuzenden Achsen ¨ ¨ Schraubstirnradpaare (Erfahrungswerte nach Thomas/ Tab. 24.1 Zulassige Belastungskennwerte fur Charchut) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Schneckenradsatze ¨ Tab. 24.2 Vorzugsreihe fur mit Zylinderschnecken, Erzeugungswinkel a0 ¼ 20) (aus DIN 3976) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 24.3 Erfahrungswerte fur . . . . . ¨ den wirksamen Reibwinkel r von Schneckenradsatzen. ¨ Tab. 24.4 Erforderliche ulviskositat ¨ n in mm2/s bei 40 ) C fur ¨ Schneckengetriebe (nach DIN 51509) Tab. 24.5 Kontaktfaktoren Zr (nach [24.2]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Schneckengetriebe (nach [24.2]) . . . . . . . . . . . . . . Tab. 24.6 Werkstoffkennwerte fur 25 Kettentriebe Tab. 25.1 Abmessungen und technische Daten von Buchsenketten (nach DIN 8154) . . . . . . Tab. 25.2 Abmessungen und technische Daten von Rollenketten . . . . . . . . . . . . . . ¨ ¨ Rollenketten (nach DIN 8187 Tab. 25.3 Detailabmessungen von Kettenradern nach DIN 8196 fur und 8188) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Kettentriebe (nach DIN ISO 10823) . . . . . . . . . . . Tab. 25.4 Anwendungsfaktor f1 fur ¨ treibende Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 25.5 Betriebsbedingungen fur ¨ angetriebene Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 25.6 Betriebsbedingungen fur ¨ ¨ Kettentriebe (nach DIN ISO 10823) . . . . . . . . . . . . Tab. 25.7 Zahnezahlfaktor f2 fur ¨ Kettentriebe [DIN ISO 10823] . . . . . . . . . . . . . Tab. 25.8 Achsabstandsfaktor f4 fur ¨ Tab. 25.9 Zulassige Gelenkpressungen von Rollenketten (nach [iwis]) Werte unter der Stufenlinie ¨ moglichst vermeiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ eine Auswahl von Einfachketten Typ B nach ISO 606 Diagr. 25.1 Typisches Leistungsschaubild fur ¨ (entspricht DIN 8187) basierend auf einem Kettenrad mit 19 Zahnen (nach DIN ISO 10823) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ eine Auswahl von Einfachketten Typ A nach ISO 606 Diagr. 25.2 Typisches Leistungsschaubild fur ¨ (entspricht DIN 8188), basierend auf einem Kettenrand mit 19 Zahnen (nach DIN ISO 10823) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Rollenketten (nach DIN ISO 10823) . . . . . . . . . Diagr. 25.3 Wahl der Schmierungsart fur 26 Flachriementriebe Tab. 26.1 Hauptabmessungen in mm der Riemenscheiben (nach DIN 111) . . . . . . . . . . ¨ Tab. 26.2 Zu empfehlende Innenlangen Li in mm endlos hergestellter Flachriemen . . . . . . ¨ Flachriemen (außer Mehrschichtriemen) . . . . . Tab. 26.3 Technische Daten (Mittelwerte) fur ¨ Riementriebe (nach DIN 2218) . . . . . . . . . . . . . . Tab. 26.4 Betriebsfaktoren CB fur ¨ Flachriementriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 26.5 Reibungsfaktoren C fur ¨ die Auflagedehnung e0 und die Achskraft Fw (nach [26.1]) . . . . . Tab. 26.6 Anhaltswerte fur ¨ Tab. 26.7 Großenauswahl und Standardbreiten der Extremultus-Mehrschichtriemen (nach Siegling) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ ¨ Extremultus-Mehrschichtriemen Tab. 26.8 Zulassige Biegefrequenzen fBzul in s.1 fur (nach Siegling) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 26.9 Spezifische Nennleistung PN bei b ¼ 180) von Extremultus-Mehrschichtriemen (nach Siegling) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 26.10 Betriebsfaktoren CB zur Auslegung von Mehrschichtriemen (nach Siegling) . . . . . ¨ Flachriementriebe . . . . . . . . . Tab. 26.11 Umschlingungsfaktoren Cb (Winkelfaktoren) fur ¨ Extremultus-Mehrschichtriemen (nach Siegling) . . . . . . . Tab. 26.12 Faktoren C2 bis C4 fur Tab. 26.13 Technische Daten der Habasit-Mehrschichtriemen (nach Habasit) . . . . . . . . . . ¨ ¨ ¨ Habasitund -große fur Tab. 26.14 Vorwahl von Scheibendurchmesser dk, Riemenausfuhrung Mehrschichtriemen (nach Habasit) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Habasit-Mehrschichtriemen (nach Habasit) . . . . . . . . . Tab. 26.15 Betriebsfaktoren CB fur ¨ Habasit-Mehrschichtriemen (nach Habasit) . . . . . . . . . Tab. 26.16 Faktoren C1 und C2 fur ¨ Habasit-Mehrschichtriemen (nach Habasit) . Tab. 26.17 Dehnkraft Fe und Korrekturfaktor C3 fur ¨ Habasit-Mehrschichtriemen (nach Habasit) . . . . . . . . . Tab. 26.18 Mindestabstand emin fur Diagr. 26.1 Spezifische Nennleistungen PN von Habasit-Mehrschichtriemen bei b ¼ 180) (nach Habasit) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Keilriementriebe Tab. 27.1 Abmessungen in mm der Normal- und Schmalkeilriemen . . . . . . . . . . . . . ¨ Schmalkeilriemen (nach DIN 7753) Tab. 27.2 Abmessungen in mm der Keilriemenscheiben fur (Auszug aus DIN 2211) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 27.3 Abmessungen in mm und Kenndaten der Keilrippenriemen und -scheiben (nach DIN 7867 und Herstellerangaben Conti Tech) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

181 181

182 182 182 182 182 183 183 184 185 185 185 185 185 186 186 187 188 189 190 190 190 191 191 191 192 192 192 193 193 193 193 193 194 194 194 194 195 196 196 197

Q .

13

Inhaltsverzeichnis Querschnittsabmessungen in mm der endlosen Breitkeilriemen (nach DIN 7719) . . . Nennleistungen PN von endlosen Normalkeilriemen (nach DIN 2218) . . . . . . . . Nennleistungen PN von endlosen Schmalkeilriemen (nach DIN 7753) . . . . . . . . Nennleistungen PN von Keilrippenriemen je Rippe (Auswahl nach Conti Tech) . . . . ¨ Langenfaktoren cL von endlosen Normalkeilriemen (klassische Keilriemen) DIN 2215 (nach DIN 2218) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Tab. 27.9 Langenfaktoren cL von endlosen Schmalkeilriemen (nach DIN 7753) . . . . . . . . ¨ Tab. 27.10 Langenfaktoren cL von Keilrippenriemen DIN 7867 (Auszug nach Conti Tech) . . . . ¨ Keilriemen und Keilrippenriemen . . . . . . . . . . . . . . Tab. 27.11 Winkelfaktoren cb fur ¨ Keilriemen und Keilrippenriemen . . . . . . ¨ Tab. 27.12 Zulassige Biegefrequenzen fzul in s.1 fur ¨ die Profilwahl von Normalkeilriemen (nach DIN 2218) . . . . . . . . Diagr. 27.1 Richtlinien fur ¨ die Profilwahl von Schmalkeilriemen (nach DIN 7753) . . . . . . . . Diagr. 27.2 Richtlinien fur ¨ die Profilwahl von Keilrippenriemen DIN 7867 (nach Conti Tech) . . . Diagr. 27.3 Richtlinien fur


Tab. Tab. Tab. Tab. Tab.

27.4 27.5 27.6 27.7 27.8

28 Synchron- oder Zahnriementriebe Tab. 28.1 Abmessungen und Daten fur ¨ Synchron- oder Zahnriementriebe (nach WHM) Tab. 28.2 Abmessungen von HTD-Zahnriementriebe (nach WF) . . . . . . . . . . . ¨ Power Grip HTD-Zahnriemen (nach WF) . . Tab. 28.3 Faktor CL und Zuschlag Ci fur Tab. 28.4 Belastungsfaktoren CB fur ¨ Zahnriemen (Synchronriemen) (nach WF) . . . . Tab. 28.5 Spezifische Nennleistungen PN von Synchroflex-Zahnriemen (nach WHM) . . Tab. 28.6 Spezifische Nennleistungen PN von Power Grip HTD-Zahnriemen (nach WF) . Tab. 28.7 Breitenfaktoren k fur ¨ Power Grip HTD-Zahnriemen (nach WF) . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

198 198 199 200 201 201 202 202 202 202 203 203 204 204 204 205 206 206 206

29 Rohrleitungen Tab. 29.1 Bevorzugte DN-Stufen (nach DIN EN ISO 6708) . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 29.2 Nenndruckstufen (nach DIN EN 1333 (Fettdruck) und ISO 2944) . . . . . . . . . . Tab. 29.3 Kennfarben fur ¨ Rohrleitungen nach dem Durchflussstoff (nach DIN 2403) . . . . . . Tab. 29.4 Normenubersicht fur ¨ ¨ Stahlrohre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 29.5 Stahlrohre (nach DIN EN 10216) – Nahtlose Stahlrohre, da Außendurchmesser. Bezeich¨ ein Rohr mit Außendurchmesser 168,3 mm und einer Wanddicke nungsbeispiel fur ¨ von 4,5 mm, hergestellt aus der Stahlsorte P265GH mit Abnahmeprufzeugnis 3.1.C nach EN 10204: Rohr – 168,3 , 4,5 – DIN EN 10216-2 – P265GH – Option 12: 3.1.C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 29.6 Stahlrohre (nach DIN EN 10217) – Geschweißte Stahlrohre, da Außendurchmesser. Bezeichnungsbeispiel fur ¨ ein Rohr mit Außendurchmesser 168,3 mm und einer Wanddicke von 4,5 mm, hergestellt aus der Stahlsorte P235TR2 mit Abnahmeprufzeugnis 3.1.C ¨ nach EN 10204: Rohr – 168,3 , 4,5 – DIN EN 10217-1 – P235 TR2 – Option 10: 3.1.C Tab. 29.7 Abmessungen der Vorschweißflansche fur ¨ PN 25 (nach DIN 2634) (Auszug, Maße in mm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 29.8 Beziehungen fur ¨ Temperaturdifferenzen (nach GF) . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 29.9 Richtwerte fur w . . . . . . . . . . . . . . ¨ die mittlere Stromungsgeschwindigkeit ¨ Tab. 29.10 Dichte r und kinematische Viskositat ¨ n einiger Flussigkeiten ¨ und Gase bei der Temperatur J . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 29.11 Anhaltswerte fur ¨ die absolute Rauigkeit k der Rohrinnenwand bei verschiedenen Rohrarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 29.12 Zuschlage ¨ fur ¨ Wanddickenunterschreitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. 29.13 Anhaltswerte fur ¨ die Verlustzahl z verschiedener Rohrleitungsbauteile . . . . . . . . Tab. 29.14 Festigkeitskennwert K und Sicherheitsbeiwert S (nach DIN 2413) (Auszug) . . . . . . Tab. 29.15 Festigkeitswerte K in N/mm2 von Stahlrohrwerkstoffen . . . . . . . . . . . . . . Diagr. 29.1 l, Re-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

212 212 213 214 214 215

Sachwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

216

207 207 207 207

208

209 210 210 211 211


a..r

15

1.1/1.2

¨ ¨ einige wichtige Stahle ¨ Tab. 1.1 Gegenuberstellung der alten und der neuen Kurznamen fur (Auszug aus DIN- und DIN EN-Normen) Stahlart

Stahlsorte S


fru¨her nach

neu nach

Unlegierte (allgemeine) Baustahle ¨

Þ DIN 17100*

Feinkornbaustahle ¨

DIN 17102*

Vergutungs¨ stahle ¨

DIN 17200*

St33 St37-2 USt37-2 RSt37-2 St37-3U St37-3N St44-2

DIN EN 10025 S185 S235JR S235JRG1 S235JRG2 S235JO S235J2G3 S275JR

Þ

StE285 StE355 StE420 StE460

DIN EN 10113 S275N S355N S420N S460N

Þ

C25 C35 C45 Ck22 Ck30 Ck40

DIN EN 10083 C25 C35 C45 C22E C30E C40E

Werkstoff-Nr.

fru¨her nach

DIN EN 10027

Þ DIN 17100*

neu nach

1.0035 1.0037 1.0036 1.0038 1.0114 1.0116 1.0044

St44-3U St44-3N St52-3U St52-3N St50-2 St60-2 St70-2

DIN EN 10027

DIN 17102*

1.0490 1.0545 1.8902 1.8901

WStE285 WStE355 WStE WStE460

DIN EN 10027

DIN 17200*

1.0406 1.0501 1.0503 1.1151 1.1178 1.1186

CM25 Cm50 Cm60 28Mn6 34CrMo4 42CrMoS4

Werkstoff-Nr.

DIN EN 10025

DIN EN 10027

S275JO S275J2G3 S355JO S355J2G3 E295 E335 E360 Þ

1.0143 1.0144 1.0553 1.0570 1.0050 1.0060 1.0070

DIN EN 10028

DIN EN 10027

P275NH P355NH

1.0487 1.0565

P460NH Þ

1.8935

DIN EN 10083

DIN EN 10027

C25R C50R C60R 28Mn6 34CrMo4 42CrMoS4

1.1163 1.1241 1.1223 1.1170 1.7220 1.7226

*Þ Norm zuruckgezogen ¨ ¨ Baustahle ¨ ¨ ¨ allgemeinen Stahlbau, Erlaüterungen: In den neuen Kurznamen fur bedeuten die ersten Buchstaben: S ¼ Stahle fur ¨ ¨ Druckbehalterbau, ¨ ¨ P ¼ Stahle fur E ¼ Maschinenbaustahle, die Ziffern danach geben die Streckgrenze in N/mm2 an, alle weite¨ verschiedene Merkmale. Bei vereinfachter Angabe ohne Gutegruppe ¨ ren Angaben sind Symbole fur (JR, JO, JRG2 u. dgl.) kann ¨ St37, S275 fur ¨ St44 und S355 fur ¨ St52 gesetzt werden. S235 fur

¨ warmgewalzte ErTab. 1.2 Mindest-Festigkeitswerte in N/mm2 der Stahlsorten nach DIN EN 10025 fur ¨ ¨ ¨ alle Gutegruppen) ¨ zeugnisse aus unlegierten Baustahlen (Auszug, gultig fur Stahlsorte

Zugfestigkeit Rm

Streckgrenze ReH fur ¨ Nenndicken in mm

<3

13 2100

>100 2150

216

>16 240

310 360

290

—

185

175

—

—

—

—

340

340

235

225

215

215

215

195

S275

430

410

400

275

265

255

245

235

225

S355

510

490

470

355

345

335

325

315

295

E295

490

470

450

295

285

275

265

255

245

E335

590

570

550

335

325

315

305

295

275

E360

690

670

650

360

355

345

335

325

305

S185 S235*

Þ

Þ

* Die Gutegruppen JR und JRG1 sind nur in Nenndicken 225 mm lieferbar. ¨

>40 263

>63 280

>80 2100

>100 2150

r.z

16

1.3/1.4

Tab. 1.3 Gegenuberstellung ¨ der alten und der neuen Werkstoffbezeichnungen fur ¨ Gusseisen und Temperguss (Auszug aus DIN- und DIN EN-Normen) Kurzzeichen fru¨her nach DIN 1691*

Þ

GG-10 GG-15 GG-20


DIN 1693*

Þ

neu nach

Werkstoff-Nr.

DIN EN 1561

Gusseisen mit Lamellengraphit (Grauguss) Þ DIN 1691* DIN EN 1561

EN-GJL-100 EN-GJL-150 EN-GJL-200

EN-JL 1010 EN-JL 1020 EN-JL 1030

GG-25 GG-30 GG-35

EN-GJS-400-15 EN-GJS-500-7 EN-GJS-600-3

EN-JS 1030 EN-JS 1050 EN-JS 1060

neu nach

EN-GJL-250 EN-GJL-300 EN-GJL-350

Gusseisen mit Kugelgraphit Þ DIN 1693*

DIN EN 1563

GGG-40 GGG-50 GGG-60

fru¨her nach

GGG-70 GGG-80

Werkstoff-Nr.

EN-JL 1040 EN-JL 1050 EN-JL 1060

DIN EN 1563 EN-GJS-700-2 EN-GJS-800-2

EN-JS 1070 EN-JS 1080

Temperguss DIN 1692*

Þ

Þ

DIN EN 1562

GTS-35-10 GTS-45-06 GTS-55-04 GTS-65-02 GTS-70-02

EN-GJMB-350-10 EN-GJMB-450-6 EN-GJMB-550-4 EN-GJMB-650-2 EN-GJMB-700-2

EN-JM 1130 EN-JM 1140 EN-JM 1160 EN-JM 1180 EN-JM 1190

DIN 1692*

DIN EN 1562

GTW-35-04 GTW-S38-12 GTW-40-05 GTW-45-07

EN-GJMW-350-4 EN-GJMW-360-12 EN-GJMW-400-5 EN-GJMW-450-7

EN-JM 1010 EN-JM 1020 EN-JM 1030 EN-JM 1040

Þ

* Norm zuruckgezogen ¨ Die Werkstoffangabe erfolgt entweder durch das Werkstoff-Kurzzeichen oder die Werkstoff-Nummer.

¨ ¨ einige LeichtmetallTab. 1.4 Gegenuberstellung der alten und der neuen Werkstoffbezeichnungen fur Legierungen (Auszug aus DIN- und DIN EN-Normen) Kurzzeichen fru¨her nach

neu nach

Werkstoff-Nummer Magnesium-Gusslegierungen

DIN 1729-2*

Þ

G-MgAl9Zn1 G-MgAl4Si1 G-MgZn4SE1Zr1 G-MgAg3SE2Zr1

DIN EN 1753 EN-MCMgAl9Zn1(A) EN-MCMgAl4Si1 EN-MCMgZn4RE1Zr EN-MCMgRE2Ag2Zr

EN-MC 21120 EN-MC 21320 EN-MC 35110 EN-MC-65210

Aluminium-Gusslegierungen DIN 1725-2*

Þ

G-AlCu4TiMg G-AlSi7Mg G-AlSi10Mg G-AlSi12 G-AlSi6Cu4 G-AlMg5Si

DIN EN 1706 EN AC-AlCu4MgTi EN AC-AlSi7Mg0,3 EN AC-AlSi10Mg(a) EN AC-AlSi12(b) EN AC-AlSi6Cu4 EN AC-Mg5(Si)

EN AC-21000 EN AC-42100 EN AC-43000 EN AC-4420 EN AC-45000 EN AC-51400

Aluminium-Knetlegierungen Þ DIN 1725-1*

DIN EN 573

AlCuSiMn AlMnCu AlMg1 AlMg5 AlMg2Mn0,3 AlMg2,7Mn AlMg1SiCu AlZnMgCu0,5

EN AW-AlCuSiMg EN AW-AlMn1Cu EN AW-AlMg1(C) EN AW-AlMg5 EN AW-AlMg2 EN AW-AlMg3Mn EN AW-AlMg1SiCu EN AW-AlZn5Mg3Cu

*Þ Norm zuruckgezogen ¨

EN AW-2014 EN AW-3003 EN AW-5005(A) EN AW-5019 EN AW-5251 EN AW-5454 EN AW-6061 EN AW-7023

rI

17

1.5

Tab. 1.5 Streckgrenzen Re bzw. 0,2%-Dehngrenzen und Zugfestigkeiten Rm (bei Grauguss) in N/mm2 von Eisenwerkstoffen (Auszug aus DIN- und DIN EN-Normen) Schweißgeeignete Feinkornbausta¨hle nach DIN EN 10113 (DIN 17102) Dicke in mm Sorte

216

>40 263

S275N (StE285) S355N (StE355)

275 355

255 335

Dicke in mm >80 2100

Sorte

216

>40 263

S420N (StE420) S460N (StE460)

420 460

390 430

>80 2100

¨ Vergu¨tungssta¨hle nach DIN EN 10083 (DIN 17200) im verguteten Zustand Dicke2Þ in mm


Sorte1 Þ C22, C22E, C25, C25E, C30, C30E, C35, C35E, C40, C40E, C45, C45E, C50, C50E, C55, C55E, C60, C60E, 28Mn6

C22R C25R C30R C35R C40R C45R C50R C55R C60R

216

>16 240

340 370 400 430 460 490 520 550 580 590

290 320 350 380 400 440 460 490 520 490

Dicke2Þ in mm >40 2100 . . 3003 Þ 320 350 370 400 420 450 440

Sorte

>16 240

>40 2100

>100 2160

34Cr4, 34CrS4 37Cr4, 37CrS4 41Cr4, 41CrS4 25CrMo4, 25CrMoS4 34CrMo4, 34CrMoS4 42CrMo4, 42CrMoS4 50CrMo4 36CrNiMo4 34CrNiMo6 30CrNiMo8

590 630 660 600 650 750 780 800 900 1050

460 510 560 450 550 650 700 700 800 900

. . . 400 500 550 650 600 700 800

Einsatzsta¨hle nach DIN EN 10084 (DIN 17210) Dicke4Þ 30 mm

Sorte C15E (Ck15), C15R (Cm 15) 17Cr3 16MnCr5, 16MnCrS5

355 440 600

Dicke4Þ 30 mm

Sorte 20MnCr5, 20MnCrS5 20MoCr4, 20MoCrS4 18CrNiMo7-6 (17CrNiMo6)

685 590 785

Stahlguss nach DIN 1681 GS-38

200

GS-45

230

GS-52

260

GS-60

300

Temperguss nach DIN EN 1562 (DIN 1692) EN-GJMB-450-6 (GTS-45-06) EN-GJMB-550-4 (GTS-55-04) EN-GJMB-650-2 (GTS-65-02)

270 340 430

EN-GJMW-360-12 (GTW-S38-12) EN-GJMW-400-5 (GTW-40-05) EN-GJMW-450-7 (GTW-45-07)

190 220 260

Gusseisen mit Kugelgraphit nach DIN EN 1563 (DIN 1693) EN-GJS-400-18 (GGG-40) EN-GJS-500-7 (GGG-50)

250 320

EN-GJS-600-3 (GGG-60) EN-GJS-700-2 (GGG-70)

370 420

Gusseisen mit Lamellengraphit nach DIN EN 1561 (Grauguss DIN 1691) Zugfestigkeit Rm EN-GJL-100 (GG-10) EN-GJL-150 (GG-15) EN-GJL-200 (GG-20) 1Þ 2Þ 3Þ 4Þ

100 150 200

EN-GJL-250 (GG-25) EN-GJL-300 (GG-30) EN-GJL-350 (GG-35)

250 300 350

Beispiele fur Kurznamen nach DIN 17200 siehe Tab. 1.1. ¨ fruhere ¨ Gilt fur ¨ Durchmesser, Werte fur ¨ Flacherzeugnisse siehe Norm. ¨ Durchmesser bis 63 mm. Gilt fur ¨ In der Norm ist die Streckgrenze nicht mehr angegeben, die genannten Werte sind der zuruckgezogenen Norm entnommen und gelten als Anhaltswerte.

A I

18

1.6

Tab. 1.6 0,2%-Dehngrenzen Rp0;2 in N/mm2 verschiedener Leichtmetall-Legierungen (Auszug aus DINund DIN EN-Normen) Aluminium-Gusslegierungen1Þ Nach DIN EN 1706 (DIN 1725-2) EN AC-21000 EN AC-43000 EN AC-43300 EN AC-44000 EN AC-44200 EN AC-47000 EN AC-51300 EN AC-51400

bzw. bzw. bzw. bzw. bzw. bzw. bzw. bzw.

EN AC-AlCu4MgTi EN AC-AlSi10Mg(a) EN AC-AlSio9Mg EN AC-AlSi11 EN AC-AlSi12(a) EN AC-AlSi12(Cu) EN AC-AlMg5 EN AC-AlMg5(Si)

(G-AlCu4TiMg) (G-AlSi10Mg) (G-AlSi9Mg) (G-AlSi11) (G-AlSi12) (G-AlSi12(Cu)) (G-AlMg5) (G-AlMg5Si)

T43Þ T6 T6 F F F F F

200 180 190 70 70 80 90 100

F3Þ T5 T5 T6

90 135 95 175


Magnesium-Gusslegierungen1Þ nach DIN EN 1753 (DIN 1729-2) EN-MC21120 EN-MC35110 EN-MC65120 EN-MC65210

bzw. bzw. bzw. bzw.

EN-MCMgAl9Zn1(A) EN-MCMgZn4RE1Zr EN-MCMgRE3ZN2Zr EN-MCMgRE2Ag2Zr

(G-MgAl9Zn1) (G-MgZn4SE1Zr1) (G-MgSE3Zn2Zr1) (G-MgAg3SE2Zr1)

Aluminium und Al.-Knetlegierungen 2Þ fu¨r stranggepresste Stangen, Rohre und Profile nach DIN EN 755 (DIN 1748) EN AW-1050A [Al99,5] (Al99,5) EN AW-1070A [Al99,7] (Al99,7) EN AW-1020 [Al99,0] (Al99) EN AW-2014 [AlCu4SiMg] (AlCuSiMn) EN AW-2024 [AlCu4Mg1] (AlCuMg2) EN AW-3003 [AlMn1Cu] (AlMnCu) EN AW-3103 [AlMn1] (AlMn1) EN AW-5005A [AlMg1(C)] (AlMg1) EN AW-5019 [AlMg5] (AlMg5) EN AW-5051A [AlMg2(B)] (AlMg1,8) 1Þ

2Þ 3Þ

H1123Þ

20

H112

20

H112

25

T4

230

T3

290

H112

35

H112

35

H112

40

H112

110

H112

50

EN AW-5052 [AlMg2,5] (AlMg2,5) EN AW-5086 [AlMg4] (AlMg4Mn) EN AW-5251 [AlMg2] (AlMg2Mn0,3) EN AW-5454 [AlMg3Mn] (AlMg2,7Mn) EN AW-6005A [AlSiMg(A)] (AlMgSi0,7) EN AW-6061 [AlMg1SiCu] (AlMg1SiCu) EN AW-6082 [AlSi1MgMn] (AlMgSi) EN AW-7020 [AlZn4,5Mg1] (AlZn4,5Mg1) EN AW-7022 [AlZn5Mg3Cu] (AlZnMgCu0,5) EN AW-7075 [AlZn5,5MgCu] (AlZnMgCu1,53)

H1123Þ

70

H112

95

H112

60

H112

85

T6

215

T4

110

T4

110

T6

275

T6

400

T6

400

Die Festigkeitswerte gelten fur Bei Kokillen- und Druckguss liegen sie ¨ Sandguss und sind vom Werkstoffzustand abhangig. ¨ etwa um 10 bis 30% hoher (siehe Norm). Symbole fur ¨ ¨ Gießverfahren: S ¼ Sandguss (G), K ¼ Kokillenguss (GK), D ¼ Druckguss (GD). Die Festigkeitswerte sind vom Werkstoffzustand und bei einigen Legierungen von den Erzeugnismaßen abhangig (siehe ¨ Norm). Angegeben wurde der jeweils kleinste Wert beim genannten Zustand (Werte fur ¨ H112 auch fur ¨ F gultig). ¨ Bedeutung der Kurzzeichen fur nach DIN EN 515: ¨ die genannten Werkstoffzustande ¨ F ¼ Guss- bzw. Herstellungszustand, T3 ¼ Losungsgegluht, kaltverformt und kaltausgelagert, T4 ¼ Losungsgegluht ¨ ¨ ¨ ¨ und kaltausgelagert, T5 ¼ Gusszustand und warmausgelagert, T6 ¼ Losungsgegluht kalt¨ ¨ und warmausgelagert, H112 ¼ Geringfugig ¨ verfestigt.

% .

19

1.7

Tab 1.7 Werkstoffbezeichnungen und 0,2 %-Dehngrenze Rp0;2 verschiedener Kupfer-Gusslegierungen (Auszug aus DIN- und DIN EN-Normen) Kurzzeichen fru¨her nach

Gießverfahren

neu nach

Werkstoff-Nr.

GS

GZ

GC

Kupfer-Zink-Gusslegierungen (Gussmessing) DIN 1709*

Þ


CuZn15 CuZn33Pb . CuZn35Al CuZn15Si4 CuZn34Al2 CuZn25Al5

Rp0;2 in N/mm2

DIN EN 1982 CuZn15As-C CuZn33Pb2-C CuZn39Pb1Al-C CuZn35Mn2Al1Fe1-C CuZn16Si4-C CuZn34Mn3Al2F1-C CuZn25Al5Mn4Fe3-C

CC760S CC750S CC754S CC765S CC761S CC764S CC762S

70 70 80 170 230 250 450

. 70 120 200 300 260 480

. . . 200 . . 480

Kupfer-Aluminium-Gusslegierungen (Guss-Aluminium-Bronze) DIN 1714*

Þ

CuAl10Fe CuAl9Ni CuAl10Ni CuAl11Ni

Rp0;2 in N/mm2

DIN EN 1982 CuAl10Fe2-C CuAl10Ni3Fe2-C CuAl10Fe5Ni5-C CuAl11Fe6Ni6-C

CC331G CC332G CC333G CC334G

180 180 250 320

200 220 280 380

200 220 280 .

Kupfer-Zinn-Blei-Gusslegierungen (Guss-Zinn-Blei-Bronze) DIN 1716*

Þ

. CuPb20Sn CuPb15Sn CuPb10Sn

Rp0;2 in N/mm2

DIN EN 1982 CuSn5Pb9-C CuSn5Pb20-C CuSn7Pb15-C CuSn10Pb10-C

CC494K CC497K CC496K CC495K

60 70 80 80

90 80 90 110

100 90 90 110

Kupfer-Zinn- und Kupfer-Zinn-Zink-Gusslegierungen (Guss-Zinnbronze und Rotguss) DIN 1705*

Þ

CuSn10 CuSn12Pb CuSn12 CuSn12Ni CuSn2ZnPb CuSn5ZnPb CuSn6ZnNi CuSn7ZnPb

Rp0;2 in N/mm2

DIN EN 1982 CuSn10-C CuSn11Pb2-C CuSn12-C CuSn12Ni2-C CuSn3Zn8Pb5-C CuSn5Zn5Pb5-C CuSn7Zn2Pb3-C CuSn7Zn4Pb7-C

CC480K CC482K CC483K CC484K CC490K CC491K CC492K CC493K

130 130 140 160 85 90 130 120

160 150 150 180 100 110 130 120

170 150 150 180 100 110 130 120

*Þ Norm zuruckgezogen ¨ ¨ Gießverfahren: GS ¼ Sandguss (fruher G), GZ ¼ Schleuderguss, GC ¼ Strangguss, weitere: GM ¼ Kokillenguss, GP ¼ Druckguss. ¨ Das Gießverfahren ist vor dem Kurzzeichen anzugeben, Beispiele: GS-CuSn10-C (fruher: G-CuSn10), GZ-CuSn12-C, GC-CuSn5Pb9-C. Die Bezeichnungen Messing, Bronze und Rotguss sind in DIN 1718 erlautert. ¨

[.

20

1.8/1.9


Tab. 1.8 Festigkeitskennwerte1Þ in N/mm2 fur ¨ einige Stahlwerkstoffe (auszugsweise nach [1.5]) Rm ¼ Zugfestigkeit, Re ¼ Streckgrenze bzw. 0,2%-Dehngrenze, sW ¼ Zug-Druck-Wechselfestigkeit, sSch ¼ Zugschwellfestigkeit, sbW ¼ Biegewechselfestigkeit, tsW ¼ Schubwechselfestigkeit, ttW ¼ Torsionswechselfestigkeit Stahlart

Stahlsorte

Rm

Re

sW

sSch

sbW

tsW

ttW

Baustahl DIN EN 10025 (DIN 17100)

S185 (St33) S235 (St37) S275 (St44) S355 (St52-3) E295 (St50-2) E335 (St60-2) E360 (St70-2)

310 360 430 510 490 590 690

185 235 275 355 295 335 360

140 160 195 230 220 265 310

138 158 185 215 205 240 270

155 180 215 255 245 290 340

80 95 110 130 125 155 180

90 105 125 150 145 170 200

Feinkornbaustahl ¨ normalgegluht DIN EN 10113

S275N, S275NL S355N, S355NL S420N, S420NL S460N, S460NL S355M, S355ML S460M, S460ML

370 470 520 550 450 530

275 355 420 460 355 460

165 210 235 245 205 240

160 200 215 225 190 220

185 235 260 275 225 265

95 120 135 140 115 140

110 140 150 160 130 155

¨ Vergutungsstahl ¨ normalgegluht DIN EN 10083

C22E, C22R, C30E, C30R, C40E, C40R, C50E, C50R, C60E, C60R, 28Mn6

430 510 580 650 710 630

240 280 320 355 380 345

195 230 260 295 320 285

185 215 235 260 280 250

215 255 285 320 350 310

110 135 150 170 185 165

125 150 170 190 205 185

Vergutungsstahl ¨ vergutet ¨ DIN EN 10083

C22E, C22R, C22 C30E, C30R, C30 C40E, C40R, C40 C50E, C50R, C50 C60E, C60R, C60 28Mn6 46Cr2, 46CrS2 41Cr4, 41CrS4 42CrMo4, 42CrMoS4 30CrNiMo8

500 600 650 750 850 800 900 1000 1100 1250

340 400 460 520 580 590 650 800 900 1050

225 270 295 340 385 360 405 450 495 565

210 245 260 290 320 305 335 360 385 420

250 295 320 365 415 390 435 480 525 595

130 155 170 195 220 210 235 260 285 325

145 175 190 215 245 230 260 285 315 355

Stahlguss DIN 1681

GS-38 GS-45 GS-52 GS-60

380 450 520 600

200 230 260 300

130 150 175 205

125 130 145 160

150 180 205 235

75 90 100 120

90 105 125 140

C22 C30 C40 C50 C60

1Þ

Normwerte bezogen auf einen Probendurchmesser von 7,5 mm und eine tberlebenswahrscheinlichkeit von 97,5 %, bei Stahlguss auf einen Rohgussdurchmesser von 100 mm. Hinweise auf die alten Werkstoffbezeichnungen enthalt ¨ Tab. 1.1.

Tab. 1.9 Festigkeitskennwerte von Stahl und Gusseisen (Grauguss) fur ¨ ruhende Beanspruchung (Rm und Re bzw. Rp0;2 nach den Tabn. 1.2 und 1.5, fq nach Tab. 1.10) Werkstoff

Stahl

Grauguss

Beanspruchungsart Zug

Druck

Biegung

Schub

Torsion

Rm

s dB 0 Rm

s bB 0 fq - Rm

taB 0 0;8Rm

ttB 0 0;7Rm

Re bzw. Rp0;2

sdF 0 Re

s bF 0 fq - Re

.

ttF 0 0;6Re

Rm

s dB 0 4Rm

s bB 0 fq - Rm

taB 0 Rm

ttB 0 Rm

Q ,.

21

1.10/1.11

Tab. 1.10 Anhaltswerte fur ¨ die Querschnittsformzahl fq bei ruhender Biegebeanspruchung Querschnittsform


fq 0

1,05

1,15

1,2

1,2

1,4

1,5

¨ Tab. 1.11 Biegebeanspruchte Trager 1 Bezeichnung, 2 Belastungsschema, 3 Biegemomentenflache, ¨ 4 Querkraftflache, ¨ 5 Stutzkrafte, ¨ ¨ 6 großte ¨ Biegemomente 1

¨ Freitrager

¨ ¨ Stutztrager

mit einer Einzelkraft

¨ mit drei Einzelkraften

mit einer Einzelkraft

5

FA ¼ F

FA ¼ F1 þ F2 þ F3

FA ¼ F - l=L FB ¼ F . FA

6

Mb max ¼ F - l

Mb max ¼ F1 - l1 þ F2 - l2 þ F3 - l3

Mb max ¼ FB - l ¼ FA ðL . lÞ

¨ mit zwei Einzelkraften

¨ mit drei Einzelkraften

2

3

4 F1 - l1 þ F2 - l2 L FB ¼ F1 þ F2 . FA

FA ¼

Mb max ¼ Mb2 ¼ FB - l2

F1 -l1 þF2 -l2 .F3 -l3 L FB ¼ F1 þ F2 þ F3 . FA

FA ¼

Mb max1 ¼ FA ðL . l1 Þ Mb max2 ¼ F3 - l3

x.

22

1.12

Tab. 1.12 Axiale Flachenund Widerstandsmomente einiger Querschnittsflachen ¨ ¨ Querschnitt

Flachenmoment ¨ 2. Grades pd4 64

Wb ¼

pd3 0 0;1d3 32

p ðd4 . d4i Þ 64 a

Wb ¼

p d4a . d4i da 32

I¼


I¼

Widerstandsmoment

Ix ¼

bh3 12

Wb ¼

bh2 6

Ix ¼

h4 12

Wb ¼

h3 6

Ix ¼

bðh3 . h31 Þ þ b1 ðh31 . h32 Þ 12

Wb ¼

bðh3 . h31 Þ þ b1 ðh31 . h32 Þ 6h

Ix ¼

BH 3 þ bh3 12

Wb ¼

Ix ¼

BH 3 þ bh3 6H

BH 3 . bh3 12

Wb ¼

Ix ¼

BH 3 . bh3 6H

1 ðBe31 . bh3 þ ae32 Þ 3

1 aH 2 . bh2 2 aH . bd e2 ¼ H . e1

e1 ¼

h ¼ e1 . d 1 ðBe31 . B1 h3 þ be32 . b1 h31 Þ 3 1 aH 2 þ B1 d2 þ b1 d1 ð2H . d1 Þ e1 ¼ 2 aH þ B1 d þ b1 d1 Ix ¼

B1 ¼ B . a

b1 ¼ b . a

e2 ¼ H . e1

23

1.13

F

1 as; zd ¼ 1 þ sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 0 / r r r 2 1þ2 0;62 þ 7 t d d

1 as; b ¼ 1 þ rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2 r 13 dffi r r2 r 12 1þ2 0;62 þ 11;6 þ 0;2 t d d t D

Mb

1 at; t ¼ 1 þ rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2 r 12 d r r 2 r 12 1þ2 þ 1;0 3;4 þ 38 t d d t D

d

D

T

F

1 ffi as; zd ¼ 1 þ rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi r r 2 r 12 1þ2 0;22 þ 2;74 t d d

d

Mb

1 as; b ¼ 1 þ rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi r r 2 r 12 1þ2 0;20 þ 5;5 t d d

r

t

D

Mb

r

t

F

d

D

r

t

T

1 at; t ¼ 1 þ rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi r r 2 r 12 þ 20;6 1þ2 0;7 t d d

d

D

T

Dicke s

1 as; zd ¼ 1 þ rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi r r 2 r 12 1þ2 0;5 þ 5 t b b

Mb

1 ffi as; b ¼ 1 þ rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi r r2 r 12 1þ2 0;5 þ 12 t b b

b

b

r

Mb Dicke s

F

1 as; zd ¼ 1 þ rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi r r 2 r 12 1þ2 0;22 þ 1;7 t b b

t

Dicke s

t

F

B

r

t

Dicke s

F

b

B

r

Mb

b

F

t

B

r

t

T

B


r

t

D

Mb

d

r

t

F

d

D

r

Tab. 1.13 Formzahlen (weitere siehe die Tabn. 15.3 bis 15.5)

Mb

1 as; b ¼ 1 þ rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi r r 2 r 12 0;2 þ 4;2 1þ2 t b b

a.r,i( ß ß

24

1.14/1.15

Tab. 1.14 Dynamische Stutzziffer ¨ nc in Abhangigkeit ¨ vom bezogenen Spannungsgefalle ¨ c und von der Streckgrenze Re bzw. Rp0;2 oder der Zugfestigkeit Rm (nach VDI 2226) Bausta¨hle und Vergu¨tungssta¨hle b) fu¨r c > 2 mm.1


a) fur ¨ c 2 2 mm.1

Stahlguss und Gusseisen (Grauguss) ¨ c 2 2 mm.1 c) fur

d) fu¨r c > 2 mm.1

bei schwingender Beanspruchung (Anhaltswerte) Tab. 1.15 Großenbeiwert ¨ Stahle ¨ ¨ bg fur Bauteildicke in mm

210

20

50

100

150

200

bg

1,0

0,9 . . . 0,82

0,82 . . . 0,68

0,78 . . . 0,6

0,77 . . . 0,59

0,75 . . . 0,58

¨ Baustahl, Unterwerte fur ¨ Einsatz und Vergutungsstahl ¨ Oberwerte fur

ß,. ß

25

1.16/1.17/1.18/1.19/1.20

Tab. 1.16 Anhaltswerte fur ¨ erforderliche Sicherheiten SFerf gegen Fließen und SBerf gegen Bruch in Ab¨ hangigkeit vom Lastfall Lastfall

ruhend (I)

schwellend (II)

wechselnd (III)

SFerf

1,2 . . . 1,5

1,8 . . . 2,4

3 ... 4

2 . . . 2,5 (3,5 . . . 4)

3 ... 4 (4 . . . 5)

5 ... 6

SBerf 1Þ

1Þ

¨ Druck und Biegedruck bei s bD ¼ sbdB 0 4Rm . Werte in Klammern fur


¨ erforderliche Sicherheiten SDerf gegen Dauerbruch Tab. 1.17 Anhaltswerte fur Beanspruchungsbereich

Wechselbereich

Schwellbereich

SDerf

1,3 . . . 2,0

1,2 . . . 1,8

¨ ¨ ¨ Zusatzlich uberprufen:

Mindestsicherheit

¨ Werkstoffe und Ruhegrad R > 0,5 Zahe

gegen Fließen: SFmin 1 1,2

Sprode Werkstoffe und Ruhegrad R > 0,75 ¨

gegen Bruch: SBmin 1 2,0

Tab. 1.18 Druckfestigkeitsfaktor fs und Schubfestigkeitsfaktor ft (nach FKM-Richtlinie [1.5]) Werkstoff

fs

ft

Stahl/Stahlguss

1

0,58

GGG

1,3

0,65

Aluminiumknetlegierung

1

0,85

Aluminiumgusslegierung

1,5

0,75

Tab. 1.19 Graugussfaktor KNL (nach FKM-Richtlinie [1.5]) Werkstoffsorte

EN-GJL-100

EN-GJL-150

EN-GJL-200

EN-GJL-250

EN-GJL-300

EN-GJL-350

KNL, Zug

1,15

1,15

1,10

1,10

1,05

1,05

KNL, Druck

0,87

0,87

0,91

0,91

0,95

0,95

Tab. 1.20 Anisotropiefaktor KA (nach FKM-Richtlinie [1.5]) Stahl Rm (in N/mm2) KA

bis 600

u¨ber 600 bis 900

u¨ber 900 bis 1200

u¨ber 1200

0,90

0,86

0,83

0,80

bis 200

u¨ber 200 bis 400

u¨ber 400 bis 600

1

0,95

0,90

Aluminiumknetwerkstoff Rm (in N/mm2) KA

ß.

26

1.21/1.22/1.23

Tab. 1.21 Schweißnahtfaktor aW nach DIN 18800 Teil 1 (nach FKM-Richtlinie [1.5]) Naht

durch- oder gegengeschweißt

Nahtgute ¨

Spannungsart

alle

Druck

nachgewiesen nicht nachgewiesen


Rm > 360 N/mm2

1,0

1,0

0,95 (0,80) (Aluminium)

0,80

0,55

–

Zug

nicht durchgeschweißt oder Kehlnaht

alle

Druck oder Zug

alle

alle

Schub

Stumpfstoß

Rm 2 360 N/mm2

Zug

Tab. 1.22 Sicherheitsfaktor j (nach FKM-Richtlinie [1.5]) Stahl, duktiler Aluminiumknetwerkstoff

jm

2,0

Stahlguss, Grauguss ¨ ¨ nicht zerstorungsfrei gepruft

¨ ¨ zerstorungsfrei gepruft

2,8

2,5

jp

1,5

2,1

1,9

jmt

1,5

2,1

1,9

jpt

1,0

1,4

1,25

jD

1,5

2,1

1,9

Tab. 1.23 Zug-Druck-Wechselfestigkeitsfaktor fW, s und Schubwechselfestigkeitsfaktor fW, t (nach FKMRichtlinie [1.5]) Werkstoffgruppe

fW, s

fW, t

Einsatzstahl

0,40

0,577

nichtrostender Stahl

0,40

0,577

Schmiedestahl

0,40

0,577

Stahl außer diesen

0,45

0,577

GS

0,34

0,577

GGG

0,34

0,65

GT

0,30

0,75

GG

0,30

0,85

Aluminiumknetwerkstoff

0,30

0,577

Aluminiumgusswerkstoff

0,30

0,75

[.[.[,[(f

27

1.24/1.25/1.26

Tab. 1.24 Bauteilklassen fur ¨ Nennspannung (Normalspannung) (nach [1.6]) Nr.

Konstruktives Detail

Beschreibung

200

FAT Alu

125

50

100

40

80

32

Stumpfnahte, querbelastet ¨ Querbelastete Stumpfnaht (X- oder V-Naht) blecheben ¨ ¨ bearbeitet, 100 % zerstorungsfreie Prufung

211

Querbelastete Stumpfnaht in der Werkstatt in Wannenlage geschweißt, Nahtwinkel 2 30, zerstorungsfreie Prufung ¨ ¨

212


FAT Stahl

Querbelastete Stumpfnaht ohne die Bedingungen nach ¨ ¨ Nr. 212, zerstorungsfreie Prufung

213

¨ Tab. 1.25 Der Graugussfaktor KNL,E berucksichtigt das nichtlinear-elastische Spannungs-DehnungsVerhalten von Grauguss bei Zug-Druck- und Biegebelastung (nach FKM-Richtlinie [1.5]) Werkstoffsorte KNL, E

EN-GJL-100

EN-GJL-150

EN-GJL-200

1,075

EN-GJL-250

EN-GJL-300

1,05

EN-GJL-350

1,025

Tab. 1.26 Eigenspannungsfaktor KE,s, KE,t und Mittelspannungsempfindlichkeit Ms, Mt (nach FKM-Richtlinie [1.5]) KE, s

Ms

KE, t

Mt 1)

hoch

1,00

0

1,00

0

maßige Eigenspannung z. B. durch sinnvolle Abfolge ¨

maßig ¨

1,26

0,15

1,15

0,09

keine Eigenspannung vorhanden z. B. Spannungsarmgluhen ¨

gering

1,54

0,30

1,30

0,17

Eigenspannung keine eigenspannungsmindernde Maßnahme

1Þ

¨ Schubspannung gilt Mt ¼ fW ; t - Ms ; fW; t ¼ 0;577. Fur

[.

28

1.27/1.28/1.29

Tab. 1.27 Knickpunktzyklenzahlen ND und Neigungsexponenten sowie Werte fII, s und fII, t der Bauteil-Wohlerlinien (WL) (nach FKM-Richtlinie [1.5]) ¨ Normalspannung Bauteil

ND, s, II

ND, s

ks

kD, s

fII, s

Stahl und Eisengusswerkstoff (WL Typ I) nicht geschweißt geschweißt

106

–

5

–

1,0

5 - 106

–

3

–

1,0

Aluminiumwerkstoff und austenitischer Stahl (WL Typ II) nicht geschweißt


geschweißt

106

108

5

15

0,74

5 - 106

–

3

–

1,0

ND, t

ND, t , II

kt

kD, t

fII, t

Schubspannung Bauteil

Stahl und Eisengusswerkstoff (WL Typ I) nicht geschweißt

106

–

8

–

1,0

geschweißt

108

–

5

–

1,0

Aluminiumwerkstoff (WL Typ II) nicht geschweißt geschweißt

106 10

8

108

8

25

0,83

–

5

–

1,0

Tab. 1.28 Konstante K~f (nach FKM-Richtlinie [1.5]) Werkstoffgruppe

Stahl Aluknetwerkstoff

GS

GGG

GT

GG

K~f

2,0

2,0

1,5

1,2

1,0

Tab. 1.29 Effektiver Durchmesser deff (nach FKM-Richtlinie [1.5]) deff Fall 1

deff Fall 2

1

d

d

2

2s

s

3

2s

s

4

2b - s bþs

s

5

b

b

Nr.

Querschnittsform

[.[.!

29

1.30/1.31

Tab. 1.30 Konstanten aG und bG (nach FKM-Richtlinie [1.5]) Werkstoffgruppe aG bG

Nichtrostender Stahl 0,40 2400

Anderer Stahl 0,50 2700

GS

0,25 2000

GGG

0,05 3200

GT

.0,05 3200

GG


.0,05

0,05

3200


' s ðrÞ G

.0,05

850

' s ðrÞ und G ' t ðrÞ fur ¨ G ¨ einfache Bauformen Tab. 1.31 Bezogene Spannungsgefalle FKM-Richtlinie [1.5]) Bauteilform


1)

3200

(nach ' t ðrÞ G

2) 3)

2 - ð1 þ jÞ r

1 r

2;3 - ð1 þ jÞ r

1;15 r

2 - ð1 þ jÞ r

2;3 - ð1 þ jÞ r

2;3 r

5)

5)

5)

4)

–

–

–

Rundstab oder Flachstab 1Þ 2Þ

3Þ 4Þ 5Þ

r > 0. Fur gelten die Gleichungen naherungsweise auch bei Langsbohrungen. ¨ Rundstahle ¨ ¨ ¨ t t > 0;25 oder > 0;25, j ¼ 0 fur ¨ d b 1 t t ! fur j¼ ¨ 2 0;25 bzw. 2 0;25. rffiffiffiffi d b t þ2 4 r ' s ðrÞ gilt fur Das bezogene Spannungsgefalle G ns(d) be¨ ¨ Zugdruck und fur ¨ Biegung; der Unterschied wird mit der Stutzzahl ¨ rucksichtigt. ¨ ' t ðrÞ gilt fur Das bezogene Spannungsgefalle nt(d) berucksich¨ G ¨ Schub und fur ¨ Torsion; der Unterschied wird mit der Stutzzahl ¨ ¨ tigt. Dicke s

[. [,[,

30

1.32/1.33/1.34/1.35

Tab. 1.32 Konstante aR,s und minimale Zugfestigkeit in der Werkstoffgruppe, Rm, N, min (nach FKM-Richtlinie [1.5]) Werkstoffgruppe

Stahl

GS

0,22

aR,s

400

Rm, N, min (in MPa)

GGG

0,20 400

GT

0,16

GG

0,12

400


0,06

350


0,22

100

0,20

133

133

Tab. 1.33 Konstante aM und bM (nach FKM-Richtlinie [1.5]) Maschinenelemente downloaded from www.hanser-elibrary.com by ETH-Bibliothek on October 1, 2013 For personal use only.

Werkstoffgruppe

Stahl

aM

0,35

bM

.0,1

GS

GGG

GT

GG



0,35

0,35

0,35

0

1,0

1,0

0,05

0,08

0,13

0,5

.0,04

0,2

Tab. 1.34 Ertragbare Minersumme DM, empfohlene Werte (nach FKM-Richtlinie [1.5]) nicht geschweißte Bauteile

geschweißte Bauteile

Stahl, GS, Aluminium

0,3

0,5

GGG, GT, GG

1,0

1,0

¨ Kd, m und Kd, p (deff siehe Tab. 1.29), Tab. 1.35 Technologische Großeneinflussfaktoren weitere Werte siehe FKM-Richtlinie [1.5] Material Grauguss

Bestimmung von Kd, m und Kd, p (fur ¨ die Fließgrenzen sind die Werte Kd, m, deff, N, m, ad, m durch Kd, p, deff, N, p, ad, p zu ersetzen, außer GG) ¨ deff 2 7,5 mm fur

Kd, m ¼ 1,207

fur ¨ deff > 7,5 mm

Kd; m ¼ 1;207 -

0

deff 7;5 mm

/.0;1922

Kd, m ¼ Kd, p ¼ 1 (innerhalb des Abmessungsbereichs der Norm ist kein ¨ Großeneinfluss feststellbar)

Nichtrostender Stahl DIN EN 10 088 Unlegierter Baustahl DIN EN 10 025

deff, N, m deff, N, p ad, m ad, p

¼ 40 mm ¼ 40 mm ¼ 0,15 ¼ 0,30

Stahlguss DIN 1681

deff, N, m deff, N, p ad, m ad, p

¼ 100 mm ¼ 100 mm ¼ 0,15 ¼ 0,30


Kd, m

¼ Ka, p ¼ 1


¨ deff fur 2 deff, N, m ¼ deff, N, p ¼ 12 mm Kd, m ¼ Kd, p ¼ 1 ¨ 12 mm < deff < deff, max, m ¼ deff, max, p ¼ 150 mm fur 0 /.0;2 deff Kd; m ¼ Kd; p ¼ 1;1 7;5 mm fur Kd, m ¼ Kd, p ¼ 0,6 ¨ deff > 150 mm

Geschweißte Bauteile

Im Nahtquerschnitt gilt fur ¨ Stahl, Eisengusswerkstoffe und Aluminiumwerkstoffe Ka, m ¼ Kd, p ¼ 1

2 deff, N, m, Kd, m ¼ Kd, p ¼ 1 ¨ deff fur fur ¨ deff, N, m < deff < deff, max, m deff, max, m = 250 mm fur ¨ Walzstahl deff, max, m = 1 fur ¨ alle anderen 0 / deff 1 . 0;7686 - ad; m - lg 7;5 mm 0 / Kd; m ¼ deff; N; m 1 . 0;7686 - ad; m - lg 7;5 mm Rm und Rp sind werkstoff- und großenabhangig aus den Werkstoff¨ ¨ tabellen zu entnehmen

IV

III

II

I

Bereich

KAK; z ¼

1 ð1 . Ms Þ

KAK; zd ¼

3 - ð1 þ Ms Þ2

3 þ Ms

ð1 þ Ms Þ2

3 þ Ms

1 þ Ms Ms 3 - sm; zd . 3 1 þ Ms

sm; zd 1

KAK; zd ¼

1 3 þ Ms < sm; zd < 1 þ Ms ð1 þ Ms Þ

KAK; zd ¼ 1 . Ms - sm; zd

.1 1 2 sm; zd 2 ð1 . Ms Þ 1 þ Ms

sm; zd

Sm; zd .1 < ¼ 1 . Ms KE; s - SWK; zd

F1

1 ð1 . Ms Þ

1 1 þ Ms -

KAK; zd ¼

Sm; zd Sa; zd

1 þ Ms 3 Ms Sm; zd 1þ 3 Sa; zd

3 - ð1 þ Ms Þ2

3 þ Ms

Rzd 1 0;5

KAK; zd ¼

0 < Rzd < 0;5

KAK; zd ¼

.1 2 Rzd 2 0

KAK; zd ¼

Rzd > 1

F2

KAK; zd ¼

1 ð1 . Ms Þ

KAK; zd ¼

3 - ð1 þ Ms Þ2

3 þ Ms

2 3 þ Ms 3 ð1 þ Ms Þ2

1 þ Ms Ms . - smin; zd 3 3 1 þ Ms 3

smin; zd 1

KAK; zd ¼

2 3 þ Ms 3 ð1 þ Ms Þ2

1 . Ms - smin; zd 1 þ Ms

0 < smin; zd <

KAK; zd ¼

.2 2 smin; zd 2 0 ð1 . Ms Þ

smin; zd

Smin; zd .2 < ¼ 1 . Ms KE; s - SWK; zd

F3

Tab. 1.36 Berechnung des Mittelspannungsfaktors KAK, zd (nach FKM-Richtlinie [1.5]), analog andere Spannungen


1 . Ms - smax 1 . Ms

KAK; zd ¼

3 - ð1 þ Ms Þ2

3 þ Ms

4 3 þ Ms 3 ð1 þ Ms Þ2

1 þ M s Ms . - smax; zd 3 3 1 . Ms 3 smax; zd 1

KAK; zd ¼

2 4 3 þ Ms < smax; zd < 1 þ Ms 3 ð1 þ Ms Þ2

KAK; zd ¼

2 ð1 þ Ms Þ

1 ð1 . Ms Þ

0 2 smax; zd 2

KAK; zd ¼

smax; zd

F4 Smax; zd ¼ < 0 KE; s - SWK; zd

1.36

31

ß.

32


Diagr. 1.1 Zug-Druck-Dauerfestigkeitsschau¨ bilder von Baustahlen nach DIN EN 10025 (bis 40 mm Dicke)

Diagr. 1.1/1.2/1.3

Diagr. 1.2 Dauerfestigkeitsschaubilder von E295 ¨ Biegung (St50-2 bis 40 mm Dicke) fur (1), Zug-Druck (2) und Torsion (3)

Diagr. 1.3 Technologische Großeneinflussfaktoren ¨ Kd, m und Kd, p (deff siehe Tab. 1.29)

ß7. ß

33

2.1/2.2

Tab. 2.1 Normzahlen nach DIN 323 (Auszug) Die Reihen konnen durch Multiplizieren mit den ganzzahligen Zehnerpotenzen . . . 0,01 0,1 1 ¨ 10 100 1000 . . . beliebig nach unten oder oben erweitert werden. Die Reihen R0 gelten auch als Normmaße in mm Grundreihen Hauptwerte

Rundwertreihen Rundwerte

R5

R10

1,0

1,0

R20

R40

R0 10

1,0

1,0 1,06 1,12 1,18 1,25 1,32 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,12 2,24 2.36 2,5 2,65 2,8 3,0

1,0

1,12 1,25

1,25


1,4 1,6

1,6

1,6 1,8

2,0

2,0

2,5

2,5

2,24 2,5

2,8

Grundreihen Hauptwerte

R0 20

R0 40

1,0

1,0 1,05 1,1 1,2 1,25 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,4 2,5 2,6 2,8 3,0

1,1 1,25

1,25 1,4

1,6

1,6 1,8

2,0

2,0 2,2

2,5

2,5 2,8

R5

Rundwertreihen Rundwerte

R10 3,15

R20

R40

R0 10

3,15

1,15 3,35 3,55 3,75 4,0 4,25 4,5 4,75 5,0 5,3 5,6 6,0 6,3 6,7 7,1 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0

3,2

3,55 4,0

4,0

4,0 4,5

5,0

5,0 5,6

6,3

6,3

6,3 7,1

8,0

8,0

10,0

10,0

9,0 10,0

R0 20

R0 40

3,2

3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,5 4,8 5,0 5,3 5,6 6,0 6,3 6,7 7,1 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0

3,6 4,0

4,0 4,5

5,0

5,0 5,6

6,3

6,3 7,1

8,0

8,0

10,0

10,0

9,0

Tab. 2.2 Grundtoleranzen T in mm (Auszug aus DIN ISO 286-1) IT

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

T¼

.

7i

10i

16i

25i

40i

64i

100i

160i

250i

400i

640i

Nennmaßbereich mm

16

17

18

1000i 1600i 2500i

Grundtoleranzgrad IT

¨ uber

bis

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

. 3 6 10 18 30 50 80 120 180 250 315 400

3 6 10 18 30 50 80 120 180 250 315 400 500

3 4 4 5 6 7 8 10 12 14 16 18 20

4 5 6 8 9 11 13 15 18 20 23 25 27

6 8 9 11 13 16 19 22 25 29 32 36 40

10 12 15 18 21 25 30 35 40 46 52 57 63

14 18 22 27 33 39 46 54 63 72 81 89 97

25 30 36 43 52 62 74 87 100 115 130 140 155

40 48 58 70 84 100 120 140 160 185 210 230 250

60 75 90 110 130 160 190 220 250 290 320 360 400

100 120 150 180 210 250 300 350 400 460 520 570 630

140 180 220 270 330 390 460 540 630 720 810 890 970

250 300 360 430 520 620 740 870 1000 1150 1300 1400 1550

400 480 580 700 840 1000 1200 1400 1600 1850 2100 2300 2500

600 750 900 1100 1300 1600 1900 2200 2500 2900 3200 3600 4000

. . 1500 1800 2100 2500 3000 3500 4000 4600 5200 5700 6300

. . . 2700 3300 3900 4600 5400 6300 7200 8100 8900 9700

a5

34

2.3/2.4

Tab. 2.3 Obere Abmaße es in mm von Wellen (Auszug aus DIN ISO 286-1) a

b

c

cd

d

e

Nennmaß in mm

von uber ¨ uber ¨ uber ¨ uber ¨ ¨ uber uber ¨ uber ¨ uber ¨ uber ¨ uber ¨ uber ¨ ¨ uber ¨ uber ¨ uber ¨ uber ¨ uber ¨ uber ¨ uber ¨ uber ¨ uber ¨ uber ¨ uber

1 3 6 10 18 30 40 50 65 80 100 120 140 160 180 200 225 250 280 315 355 400 450

bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis

3 6 10 18 30 40 50 65 80 100 120 140 160 180 200 225 250 280 315 355 400 450 500

ef

f

fg

g

h

.10 .14 .18 . .

. 6 .10 .13 .16 .20

.4 .6 .8 . .

. . . . .

2 4 5 6 7

0 0 0 0 0

js

alle . 270 . 270 . 280 . 290 . 300 . 310 . 320 . 340 . 360 . 380 . 410 . 460 . 520 . 580 . 660 . 740 . 820 . 920 .1050 .1200 .1350 .1500 .1650

.140 .140 .150 .150 .160 .170 .180 .190 .200 .220 .240 .260 .280 .310 .340 .380 .420 .480 .540 .600 .680 .760 .840

. 60 . 70 . 80 . 95 .110 .120 .130 .140 .150 .170 .180 .200 .210 .230 .240 .260 .280 .300 .330 .360 .440 .440 .480

.34 .46 .56 . .

. . . . .

20 30 40 50 65

. . . . .

14 20 25 32 40

.

. 80

. 50

.

.25

.

. 9

0

.

.100

. 60

.

.30

.

.10

0

.

.120

. 72

.

.36

.

.12

0

.

.145

. 85

.

.43

.

.14

0

.

.170

.100

.

.50

.

.15

0

.

.190

.110

.

.56

.

.17

0

.

.210

.125

.

.62

.

.18

0

.

.230

.135

.

.68

.

.20

0

G

H

Tab. 2.4 Untere Abmaße EI in mm von Bohrungen (Auszug aus DIN ISO 286-1) A

B

C

CD

D

E

von u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber

1 3 6 10 18 30 40 50 65 80 100 120 140 160 180 200 225 250 280 315 355 400 450

bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis

3 6 10 18 30 40 50 65 80 100 120 140 160 180 200 225 250 280 315 355 400 450 500

EF

F

FG

þ10 þ14 þ18 . .

þ 6 þ10 þ13 þ16 þ20

þ4 þ6 þ8 . .

þ þ þ þ þ

2 4 5 6 7

0 0 0 0 0

JS

alle þ 270 þ 270 þ 280 þ 290 þ 300 þ 310 þ 320 þ 340 þ 360 þ 380 þ 410 þ 460 þ 520 þ 580 þ 660 þ 740 þ 820 þ 920 þ1050 þ1200 þ1350 þ1500 þ1650

þ140 þ140 þ150 þ150 þ160 þ170 þ180 þ190 þ200 þ220 þ240 þ260 þ280 þ310 þ340 þ380 þ420 þ480 þ540 þ600 þ680 þ760 þ840

þ 60 þ 70 þ 80 þ 95 þ110 þ120 þ130 þ140 þ150 þ170 þ180 þ200 þ210 þ230 þ240 þ260 þ280 þ300 þ330 þ360 þ400 þ440 þ480

þ34 þ46 þ56 . .

þ þ þ þ þ

20 30 40 50 65

þ þ þ þ þ

14 20 25 32 40

.

þ 80

þ 50

.

þ25

.

þ 9

0

.

þ100

þ 60

.

þ30

.

þ10

0

.

þ120

þ 72

.

þ36

.

þ12

0

.

þ145

þ 85

.

þ43

.

þ14

0

.

þ170

þ100

.

þ50

.

þ15

0

.

þ190

þ110

.

þ56

.

þ17

0

.

þ210

þ125

.

þ62

.

þ18

0

.

þ230

þ135

.

þ68

.

þ20

0

Die Abmaße betragen * 1 =2 IT des jeweiligen Grundtoleranzgrades

Toleranzfeldlage Grundtoleranzgrad

Nennmaß in mm


Grundtoleranz

Die Abmaße betragen * 1 =2 IT des jeweiligen Grundtoleranzgrades

Toleranzfeldlage

35

2.5

Tab. 2.5 Untere Abmaße ei in mm von Wellen (Auszug aus DIN ISO 286-1) Toleranzfeldlage von u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber

1 3 6 10 18 30 50 80 120 180 250 315 400

bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis

3 6 10 18 30 50 80 120 180 250 315 400 500

Toleranzfeldlage

j

k

von u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber

1 3 6 10 14 18 24 30 40 50 65 80 100 120 140 160 180 200 225 250 280 315 355 400 450

bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis

3 6 10 14 18 24 30 40 50 65 80 100 120 140 160 180 200 225 250 280 315 355 400 450 500

m

n

p

5 und 6

7

8

bis 3

4 bis 7

ab 8

. 2 . 2 . 2 . 3 . 4 . 5 . 7 . 9 .11 .13 .16 .18 .20

. 4 . 4 . 5 . 6 . 8 .10 .12 .15 .18 .21 .26 .28 .32

.6 . . . . . . . . . . . .

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 þ1 þ1 þ1 þ2 þ2 þ2 þ3 þ3 þ4 þ4 þ4 þ5

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

þ 2 þ 4 þ 6 þ 7 þ 8 þ 9 þ11 þ13 þ15 þ17 þ20 þ21 þ23

þ 4 þ 8 þ10 þ12 þ15 þ17 þ20 þ23 þ27 þ31 þ34 þ37 þ40

þ 6 þ12 þ15 þ18 þ22 þ26 þ32 þ37 þ43 þ50 þ56 þ62 þ68

r

s

t

u

v

x

y

z

za

zb

zc

. . . . .

þ 26 þ 35 þ 42 þ 50 þ 60 þ 73 þ 88 þ 112 þ 136 þ 172 þ 210 þ 258 þ 310 þ 365 þ 415 þ 465 þ 520 þ 575 þ 640 þ 710 þ 790 þ 900 þ1000 þ1100 þ1250

þ 32 þ 42 þ 52 þ 64 þ 77 þ 98 þ 118 þ 148 þ 180 þ 226 þ 274 þ 335 þ 400 þ 470 þ 535 þ 600 þ 670 þ 740 þ 820 þ 920 þ1000 þ1150 þ1300 þ1450 þ1600

þ 40 þ 50 þ 67 þ 90 þ 108 þ 136 þ 160 þ 200 þ 242 þ 300 þ 360 þ 445 þ 525 þ 620 þ 700 þ 780 þ 880 þ 960 þ1050 þ1200 þ1300 þ1500 þ1650 þ1850 þ2100

þ 60 þ 80 þ 97 þ 130 þ 150 þ 188 þ 218 þ 274 þ 325 þ 405 þ 480 þ 585 þ 690 þ 800 þ 900 þ1000 þ1150 þ1250 þ1350 þ1550 þ1700 þ1900 þ2100 þ2400 þ2600

Grundtoleranzgrad

Nennmaß in mm


Nennmaß in mm

Grundtoleranzgrad

alle

alle þ 10 þ 15 þ 19

þ 14 þ 19 þ 23

þ 23

þ 28

þ 28

þ 35

þ 34

þ 43

þ 41 þ 43 þ 51 þ 54 þ 63 þ 65 þ 68 þ 77 þ 80 þ 84 þ 94 þ 98 þ108 þ114 þ126 þ132

þ 53 þ 59 þ 71 þ 79 þ 92 þ100 þ108 þ122 þ130 þ140 þ158 þ170 þ190 þ208 þ232 þ252

. . .

þ 18 þ 23 þ 28

.

þ 33

. þ 41 þ 48 þ 54 þ 66 þ 75 þ 91 þ104 þ122 þ134 þ146 þ166 þ180 þ196 þ218 þ240 þ268 þ294 þ330 þ360

þ 41 þ 48 þ 60 þ 70 þ 87 þ102 þ124 þ144 þ170 þ190 þ210 þ236 þ258 þ284 þ315 þ350 þ390 þ435 þ490 þ540

. . . . þ 39 þ 47 þ 55 þ 68 þ 81 þ102 þ120 þ146 þ172 þ202 þ228 þ252 þ284 þ310 þ340 þ385 þ425 þ475 þ530 þ595 þ660

þ 20 þ 28 þ 34 þ 40 þ 45 þ 54 þ 64 þ 80 þ 97 þ122 þ146 þ178 þ210 þ248 þ280 þ310 þ350 þ385 þ425 þ475 þ525 þ590 þ660 þ740 þ820

þ 63 þ 75 þ 94 þ 114 þ 144 þ 174 þ 214 þ 254 þ 300 þ 340 þ 380 þ 425 þ 470 þ 520 þ 580 þ 650 þ 730 þ 820 þ 920 þ1000

6f. O

36

2.6/2.7

Tab. 2.6 Obere Abmaße ES in mm von Bohrungen (Auszug aus DIN ISO 286-1) Toleranzfeldlage

J

von u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber

1 3 6 10 18 30 50 80 120 180 250 315 400

bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis

3 6 10 18 30 50 80 120 180 250 315 400 500

ab 9

bis 8

ab 9

bis 8

ab 9

3

4

þ 2 þ 5 þ 5 þ 6 þ 8 þ10 þ13 þ16 þ18 þ22 þ25 þ29 þ33

þ 4 þ 6 þ 8 þ10 þ12 þ14 þ18 þ22 þ26 þ30 þ36 þ39 þ43

þ 6 þ10 þ12 þ15 þ20 þ24 þ28 þ34 þ41 þ47 þ55 þ60 þ66

0 .1 þ D .1 þ D .1 þ D .2 þ D .2 þ D .2 þ D .3 þ D .2 þ D .4 þ D .4 þ D .4 þ D .5 þ D

0 . . . . . . . . . . . .

.2 . 4þD . 6þD . 7þD . 8þD . 9þD .11 þ D .13 þ D .15 þ D .17 þ D .20 þ D .21 þ D .23 þ D

. 2 . 4 . 6 . 7 . 8 . 9 .11 .13 .15 .17 .20 .21 .23

.4 . 8þD .10 þ D .12 þ D .15 þ D .17 þ D .20 þ D .23 þ D .27 þ D .31 þ D .34 þ D .37 þ D .40 þ D

.4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 1,5 1,5 2 2 3 3 4 4 5

1,5 1,5 2 2 3 3 4 4 4 4 5 5

bis 7

3 6 10 14 18 24 30 40 50 65 80 100 120 140 160 180 200 225 250 280 315 355 400 450 500

D-Wert

bis 8

Grundtoleranzgrad bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis

N

8

P bis ZC

1 3 6 10 14 18 24 30 40 50 65 80 100 120 140 160 180 200 225 250 280 315 355 400 450

M

7

Toleranzfeldlage

von u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber u¨ber

K

6

Gleiches Abmaß wie fu¨r Toleranzgrade ab 8, jedoch um D-Wert (siehe Tabelle oben) vergro¨ßert

Nennmaß in mm


Nennmaß in mm

Grundtoleranzgrad

P

R

S

T

U

V

X

5

6

7

8

D¼0 1 3 2 3 3 3 3 4 4 5 5 6 5 7 6 7 6 9 7 9 7 11 7 13

4 6 7 8 9 11 13 15 17 20 21 23

6 7 9 12 14 16 19 23 26 29 32 34

Y

Z

ZA

ZB

ZC

. . . . .

. 26 . 35 . 42 . 50 . 60 . 73 . 88 . 112 . 136 . 172 . 210 . 258 . 310 . 365 . 415 . 465 . 520 . 575 . 640 . 710 . 790 . 900 .1000 .1100 .1250

. 32 . 42 . 52 . 64 . 77 . 98 . 118 . 148 . 180 . 226 . 274 . 335 . 400 . 470 . 535 . 600 . 670 . 740 . 820 . 920 .1000 .1150 .1300 .1450 .1600

. 40 . 50 . 67 . 90 . 108 . 136 . 160 . 200 . 242 . 300 . 360 . 445 . 525 . 620 . 700 . 780 . 880 . 960 .1050 .1200 .1300 .1500 .1650 .1850 .2100

. 60 . 80 . 97 . 130 . 150 . 188 . 218 . 274 . 325 . 405 . 480 . 585 . 690 . 800 . 900 .1000 .1150 .1250 .1350 .1550 .1700 .1900 .2100 .2400 .2600

ab 8 . 6 .12 .15 .18

. . . .

10 15 19 23

. . . .

14 19 23 28

. . . .

.22 . 28 . 35 . . 41 .26 . 34 . 43 . 48 . 54 .32 . 41 . 53 . 66 . 43 . 59 . 75 .37 . 51 . 71 . 91 . 54 . 79 .104 .43 . 63 . 92 .122 . 65 .100 .134 . 68 .108 .146 .50 . 77 .122 .166 . 80 .130 .180 . 84 .140 .196 .56 . 94 .158 .218 . 98 .170 .240 .62 .108 .190 .268 .114 .208 .294 .68 .126 .232 .330 .132 .252 .360

. . . .

18 23 28 33

. . . . . 39 . 47 . 55 . 68 . 81 .102 .120 .146 .172 .202 .228 .252 .284 .310 .340 .385 .425 .475 .530 .595 .660

. 41 . 48 . 60 . 70 . 87 .102 .124 .144 .170 .190 .210 .236 .258 .284 .315 .350 .390 .435 .490 .540

. 20 . 28 . 34 . 40 . 45 . 54 . 64 . 80 . 97 .122 .146 .178 .210 .248 .280 .310 .350 .385 .425 .475 .525 .590 .660 .740 .820

. 63 . 75 . 94 . 114 . 144 . 174 . 214 . 254 . 300 . 340 . 380 . 425 . 470 . 520 . 580 . 650 . 730 . 820 . 920 .1000

Tab. 2.7 Grenzabmaße in mm der Allgemeintoleranzen (nach DIN ISO 2768-1) Nennmaßbereich ¨ uber

mm

bis

Toleranzklasse f fein

m mittel

c grob

Nennmaßbereich v sehr grob

¨ uber

La¨ngenmaße ab 0,5 3 6 30 120 400 1000 2000

3 6 30 120 400 1000 2000 4000

*0,05 *0,05 *0,1 *0,15 *0,2 *0,3 *0,5 .

*0,1 *0,1 *0,2 *0,3 *0,5 *0,8 *1,2 *2

mm

bis

Toleranzklasse f fein

m mittel

c grob

v sehr grob

Rundungshalbmesser und Fasenho¨hen *0,15 *0,2 *0,5 *0,8 *1,2 *2 *3 *4

. *0,5 *1 *1,5 *2,5 *4 *6 *8

ab 0,5 3 6

3 6

*0,2 *0,5 *1

*0,2 *0,5 *1

*0,4 *1 *2

*0,4 *1 *2

*1) 300 *1) *300 *150 *100

* 3) * 2) * 1) *300 *200

Winkelmaße* 10 50 120 400

* Die Nennmaße beziehen sich auf die Lange des kurzeren Schenkels. ¨ ¨

10 50 120 400

* 1) *300 *200 *100 * 50

* 1) *300 *200 *100 * 50

x.. x

37

2.8/2.9

Tab. 2.8 Fur ¨ allgemeine Anwendung empfohlene Toleranzklassen (nach DIN 7157). Die mit Raster angelegten sind zu bevorzugen. js und JS durfen durch j und J ersetzt werden ¨ a11


A11

b11

B11

c11

C11

d8

e7

f6

g5

h5

d9

e8

f7

g6

h6

d10

e9

f8

D9

E8

F7

G6

H6

D10

E9

F8

G7

H7

D11

E10

P9

h7

h9

h11

h8

H8

H9

H11

H10

js5

k5

m5

n5

p5

r5

s5

js6

k6

m6

n6

p6

r6

s6

t5 t6

js7

k7

m7

n7

p7

r7

s7

t7

JS6

K6

M6

N6

P6

R6

S6

T6

JS7

K7

M7

N7

P7

R7

S7

T7

JS8

K8

M8

N8

P8

R8

u7

Tab. 2.9 Zu empfehlende Passungen fur ¨ allgemeine Anwendung Passung

Merkmal

Anwendungsbeispiele Spielpassungen

H11/a11

A11/h11

o Besonders großes w Bewegungsspiel

¨ Reglerwellen, Bremswellenlager, Federgehause, Kuppelbolzen.

H11/c11

C11/h11

Großes Bewegungsspiel

¨ Lager in Haushalts- und Landmaschinen, Drehschalter, Raststife fur Hebel, Gabelbolzen.

H11/d9

C11/h9

w Sicheres Bewegungsspiel

¨ Abnehmbare Hebel und Kurbeln, Hebel- und Gabelbolzen, Lager fur ¨ Rollen und Fuhrungen.

H9/d9

D10/h9

Sehr reichliches Spiel

Lager von Landmaschinen und langen Kranwellen, Leerlaufscheiben, grobe Zentrierungen, Spindeln von Textilmaschinen.

H8/d9

E9/h9

Reichliches Spiel. Weiter Laufsitzz

Seilrollen, Achsbuchsen an Fahrzeugen, Lager von Gewindespindeln und Transmissionswellen.

H8/e8

F8/h9

Merkliches Spiel. Schlichtlaufsitzz

Mehrfach gelagerte Wellen, Vorgelegewellen, Achsbuchsen an Kraftfahrzeugen.

H8/f7

F8/h7

Merkliches Spiel. Leichter Laufsitzz

Hauptlager von Kurbelwellen, Pleuelstangen, Kreisel- und ¨ Zahnradpumpen, Geblasewellen, Kolben, Kupplungsmuffen.

H7/f7

F8/h6

Merkliches Spiel. Laufsitzz

¨ Werkzeugmaschinen, Getriebewellen, Kurbel- und Lager fur ¨ Nockenwellen, Regler, Fuhrungssteine.

H7/g6

G7/h6

Wenig Spiel. Enger Laufsitzz

¨ ¨ ¨ Ziehkeilrader, Schubkupplungen, Schieberaderblocke, Stellstifte in ¨ Fuhrungsbuchsen, Pleuelstangenlager.

H11/h9 H11/h11

H11/h9 H11/h11

Geringes Spiel. Weiter Gleitsitzz

Teile an Landmaschinen, die auf Wellen verstiftet, festgeschraubt oder festgeklemmt werden, Distanzbuchsen, Scharnierbolzen, Hebelschalter.

H8/h9

H8/h9

Kraftlos verschiebbar. Schlichtgleitsitzz

¨ Transmissionen, Handkurbeln, Zahnrader, ¨ Stellringe fur Kupplungen, ¨ ¨ Riemenscheiben, die uber Wellen geschoben werden mussen.

H7/h6

H7/h6

Von Hand noch verschiebbar. Gleitsitzz

Wechselrader auf Wellen, lose Buchsen fur ¨ ¨ Kolbenbolzen, Zentrierflansche fur ¨ Kupplungen, Stellringe, Saulenfuhrungen. ¨ ¨

H7/j6

J7/h6

Mit Holzhammer oder von Hand fugbar. ¨ Schiebesitzz

ufter auszubauende oder schwierig einzubauende Riemenscheiben, Zahnrader, Handrader und Zentrierungen. ¨ ¨

H7/k6

K7/h6

Mit Handhammer fugbar. ¨ Haftsitzz

Riemenscheiben, Kupplungen, Zahnrader auf Wellen, Schwungrader ¨ ¨ mit Tangentkeilen, festge Handrader und -hebel, Passstifte. ¨

H7/n6

N7/h6

Mit Presse fugbar. ¨ Festsitzz

Zahnkranze auf Radkorpern, Bunde auf Wellen, Lagerbuchsen in ¨ ¨ Getriebekasten und in Naben, Stirn- und Schneckenrader, Anker ¨ ¨ auf Motorwellen.

H7/r6 H7/s6

R7/h6 S7/h6

Mittlerer Presssitzz

Kupplungsnaben, Bronzekranze auf Graugussnaben, Lagerbuchsen in ¨ Gehausen, Radern und Schubstangen. ¨ ¨

H7/x6 H8/u7

X7/h6 U8/h7

Starker Presssitzz

Naben von Zahnradern, Laufradern und Schwungradern, ¨ ¨ ¨ Wellenflansche.

gbergangspassungen

gbermaßpassungen


38

Tab. 3.1 Erreichbare Rautiefe, je nach Fertigungsverfahren (Auszug aus DIN 4766)

3.1

sß c" .

39

4.1

a; b einseitig

bis 4

einseitig

Bordel ¨ naht

beidseitig

3 bis 10

einseitig

V-Naht

3 bis 40

beidseitig

V-Naht mit Gegenlage

h

.

.

G, E, WIG, NIG, MAG

meist ohne Zusatzwerkstoffe

.

0s

.

.

G, E, WIG

.

.

0s

.

.

MIG, MAG

Mit Badsicherung auch bis 8 mm

.

0

s 2

.

.

E, WIG

.

.

bis

.

.

MIG, MAG

.

40 bis 60

bis 4

G

Gegebenenfalls mit Badsicherung

060

s 2

bis 3

2

.

40 bis 60

5 bis 20

5 bis 15

5 bis 40

einseitig

Y-Naht

060

1 bis 4

060

u¨ber beid10 seitig

Y-Naht mit Wurzelund Gegenlage

40 bis 60

1 bis 3

.

1 bis 4

.

.

2 bis 4

060

40 bis 60

E, WIG

.

MIG, MAG

Steilflankennaht

DYNaht

Bemerkungen

.

u¨ber ein16 seitig

u¨ber beid10 seitig

Schweißverfahren2Þ

.

I-Naht bis 8

c

b

2 bis 6

t.c 2

bis 2

¨ Flankenhohe

Maße Spalt ¨ Steghohe

Winkel in Grad

h1 ¼ h2 ¼


s1Þ

Fugenform Schnitt Symbol

Aus¨ fuhrung

Benennung

Werkstuckdicke ¨

Tab. 4.1 Fugenformen an Stahl entspr. DIN EN 29692 (Auszug)

E, MIG, MAG

Mit Badsicherung

E, WIG, MIG, MAG

.

E, WIG

In Sonderfa¨llen auch fu¨r kleinere Werkstu¨ckdicken und G mo¨glich

E, WIG . MIG, MAG

Fortsetzung Tab. 4.1 "

sß ß c.,.

40

4.1 (Fortsetzung)


¨ uber beid10 seitig

DVNaht (XNaht)

uber beid¨ 10 seitig

unsymmetrische DVNaht

3 bis 10

HVNaht

einseitig

¨ uber beid10 seitig

Halbe Steilflankennaht

DHVNaht (KNaht)

Maße Spalt

060 40 bis 60 a1 0 60 a2 0 60 a1 ¼ 40 bis 60 a2 ¼ 40 bis 60

35 bis 60

15 bis 30

35 bis 60

b

1 bis 3

¨ Flankenhohe

a; b

uber ein¨ 16 seitig

1Þ

Winkel in Grad

¨ Steghohe

s1Þ

Fugenform Schnitt Symbol

Aus¨ fuhrung

Benennung

Werkstuckdicke ¨

Fortsetzung Tab. 4.1

c

h

bis 2

s 2

Bemerkungen

E, WIG MIG, MAG

.

E, WIG

1 bis 3

bis 2

s 3

2 bis 4

1 bis 2

.

6 bis 12

MIG, MAG

E, WIG, MIG, MAG

.

.

E .

.

. MIG, MAG

012

1 bis 4

Schweißverfahren2Þ

bis 2

s 2

E, WIG, MIG, MAG

Diese Fugenform kann auch mit unterschiedlichen ¨ Flankenhohen analog der unsymmetrischen ¨ DV-Naht ausgefuhrt werden.

In DIN EN 29692 mit t angegeben. ¨ Kennzahlen genormt, z. B. 3 ¼ Gasschmelzschweißen (G), 111 ¼ 2Þ Kurzzeichen nach DIN 1910-2, in DIN EN 24063 sind hierfur Lichtbogen-Handschweißen (E), 131 ¼ Metall-Inertgasschweißen (MIG), 141 ¼ Wolfram-Inertgasschweißen (WIG).

ßB ß :..

41

4.2

Tab. 4.2 Grenzwerte fur nach DIN EN 25817 (Auszug) ¨ Unregelmaßigkeiten ¨ Unregel¨ maßigkeit

¨ die Unregelmaßigkeiten ¨ Grenzwerte fur bei Bewertungsgruppen

Benennung

niedrig D

mittel C

hoch B

Zu große Naht¨ ¨ uberhohung

h 2 1 mm þ 0,25b, max. 10 mm

h 2 1 mm þ 0,15b, max. 7 mm

h 2 1 mm þ 0,1b, max. 5 mm

Nahtdickenunterschreitung (Kehlnaht)


Bemerkungen

Lange Unregelmaßigkeiten: ¨ Nicht zulassig ¨

Nicht zulassig ¨

Kurze Unregelmaßigkeiten: ¨ h 2 0,3 mm þ 0,1a

Zu große Wurzel¨ ¨ uberhohung

max. 2 mm

max. 1 mm

h 2 1 mm þ 1,2b, max. 5 mm

h 2 1 mm þ 0,6b, max. 4 mm

Kantenversatz

h 2 1 mm þ 0,3b, max. 3 mm

Bleche und Langsschweißnahte ¨ ¨ h 2 0;25t; max. 5 mm

Decklagenunterwolbung ¨ Verlaufenes Schweißgut

h 2 0;15t; max. 4 mm

h 2 0;1t; max. 3 mm

¨ Lange Unregelmaßigkeiten: ¨ Nicht zulassig ¨ Kurze Unregelmaßigkeiten: h 2 0;2t; max. 2 mm

h 2 0;1t; max. 1 mm

h 2 0;05t; max. 0,5 mm

¨ tbermaßige Ungleichschenkligkeit bei Kehlnahten ¨

h 2 2 mm þ 0,2a

h 2 2 mm þ 0,15a

h 2 1,5 mm þ 0,15a

Wurzelru¨ckfall Wurzelkerbe

h 2 1,5 mm

h 2 1 mm

h 2 0,5 mm

rß ß z..

42

4.3

Tab. 4.3 Allgemeintoleranzen in mm fur ¨ Schweißkonstruktionen (nach DIN EN ISO 13920 (DIN 8570)) Grenzabmaße fu¨r La¨ngenmaße Toleranzklasse

Nennmaßbereich 2 bis 30

A B C D

*1

¨ uber 30 bis 120

¨ uber 120 bis 315

¨ uber 315 bis 1000

¨ uber 1000 bis 2000

¨ uber 2000 bis 4000

¨ uber 4000 bis 8000

¨ uber 8000 bis 12000

¨ uber 12000 bis 16000

¨ uber 16000 bis 20000

¨ uber 20000

*1 *2 *3 *4

*1 *2 *4 *7

*2 *3 *6 *9

* 3 * 4 * 8 *12

* 4 * 6 *11 *16

* 5 * 8 *14 *21

* 6 *10 *18 *27

* 7 *12 *21 *32

* 8 *14 *24 *36

* 9 *16 *27 *40

0,5 1 1,5 2,5

1 1,5 3 5

5 10 20 32

6 12 22 36

7 14 25 40

8 16 25 40


Toleranzen fu¨r Geradheit, Ebenheit, Parallelita¨t E F G H

1,5 3 5,5 9

2 4,5 9 14

3 6 11 18

4 8 16 26

Grenzabmaße fu¨r Winkelmaße1Þ Toleranzklasse

Nennmaßbereich Lange des kurzeren Schenkels ¨ ¨ bis 400

uber 400 ¨ bis 1000

Toleranzklasse

uber 1000 ¨

Nennmaßbereich Lange des kurzeren Schenkels ¨ ¨ bis 400

Werte in Grad und Minuten A B C D 1Þ

*200 *450 *1) *1) 300

*150 *300 *450 *1) 150

¨ nicht bemaßte Winkel von 90) . gelten auch fur

uber 400 ¨ bis 1000

uber 1000 ¨

Werte in mm/m *100 *200 *300 *1)

A B C D

* 6 *13 *18 *26

* 4,5 * 9 *13 *22

* 3 * 6 * 9 *18

ß.. ß

43

4.4/4.5

Tab. 4.4 Anhaltswerte fur Spannungen in N/mm2 in den Schweißnahten und den ¨ zulassige ¨ ¨ Anschlussquerschnitten S von Bauteilen des Maschinenbaus Schweißna¨hte Nahtart

Spannungsart

Bewertungsgruppe

Lastfall ruhend

schwellend

wechselnd

Bauteilwerkstoff


Stumpfnaht mit Gegenlage

S235 (St 37)

S355 (St 52)

S235 (St 37)

S355 (St 52)

S235 (St 37)

S355 (St 52)

Zug, Druck, Biegung

B C D

160 130 110

220 175 155

110 85 75

130 105 90

55 45 40

65 50 45

Schub

B C D

100 80 70

140 110 100

70 55 50

80 65 55

35 30 25

40 32 28

Zug, Druck, Biegung

B C D

140 110 100

180 145 125

95 75 65

100 80 70

45 35 32

50 40 35

Schub

B C D

90 70 60

110 85 75

60 50 40

70 55 50

30 25 20

35 30 25

Flachkehlnaht

jede

B C D

90 70 60

110 85 75

60 50 40

70 55 50

30 25 20

35 30 25

Hohlkehlnaht

jede

B C D

120 95 85

150 120 100

75 60 50

90 70 60

40 30 25

45 35 30

Doppel-Flachkehlnaht und umlaufende Kehlnaht

jede

B C D

140 110 100

190 150 130

90 70 60

120 95 85

50 40 35

55 45 40

an der Kehlnaht

Zug, Druck

B C D

180 145 125

220 175 155

120 95 85

140 110 100

60 50 40

75 60 50

Biegung

B C D

240 190 170

280 220 190

155 125 110

180 145 125

75 60 50

95 75 65

Schub, Verdrehung

B C D

125 100 85

155 125 110

85 70 60

100 80 70

50 40 35

65 50 45

Stumpfnaht ohne Gegenlage

Bauteil-Anschlussquerschnitte S

Tab. 4.5 Anwendungs-, Stoß- oder Betriebsfaktoren KA (Allgemeine Erfahrungswerte) Bewegungsart

¨ Stoße

Maschinenart

¨ Gleichformig umlaufend

leicht

Elektrische Maschinen, Schleifmaschinen, Rotationsverdichter, Dampfturbinen

1 bis 1,1

Hin- und hergehend

mittel

Brennkraftmaschinen, Kolbenpumpen und -verdichter, Hobel- und Stoßmaschinen

1,2 bis 1,5

¨ Stoßuberlagernd umlaufend bzw. hin- und hergehend

stark

¨ Pressen, Profilstahlscheren, Sagegatter, Richtmaschinen

1,5 bis 2

¨ Mit Stoßen umlaufend bzw. hin- und hergehend

sehr stark

¨ Steinbrecher, mechanische Hammer, Walzwerksmaschinen

2 bis 3

KA

ß(I. aß

44

4.6/4.7/4.8

Tab. 4.6 Grenzabmaße in mm fur ¨ vorgefertigte Stahlteile im Hochbau (nach DIN 18203-2) Nennmaßbereich in mm bis 2000

¨ uber 2000 bis 4000

¨ uber 4000 bis 8000

¨ uber 8000 bis 12000

¨ uber 12000 bis 16000

¨ uber 16000

*1

*2

*3

*4

*5

*6

Tab. 4.7 Zulassige Spannungen in N/mm2 fur ¨ ¨ Stahlbauteile beim Allgemeinen Spannungsnachweis Stahlbauten DIN 1880-1:1981-03, Krantragwerke DIN 15018

Bauteile aus S235 (St 37) Lastfall

S355 (St 52) Lastfall

H

HZ

H

HZ

¨ den Stabilitatsnachweis ¨ Druck und Biegedruck fur (Knicken, Kippen, Beulen)

140

160

210

240

Zug und Biegezug, Druck und Biegedruck

160

180

240

270

92

104

139, 138

156

Schub

Tab. 4.8 Zulassige Spannungen in N/mm2 fur beim Allgemeinen Spannungsnachweis ¨ ¨ Schweißnahte ¨ Geschweißte Stahlbauten DIN 18800-1:1981-03

Nahtart

Nahtgute ¨

Spannungsart

Stumpfnaht DHV-Naht (K-Naht) HV-Naht DHY-Naht (K-Stegnaht)1Þ HY-Naht1Þ Dreiblechnaht

alle

Druck und Biegedruck

nachgewiesen

Zug und Biegezug

Kehlna¨hte Dreiblechnaht

alle

nicht nachgewiesen

Druck und Biegedruck Zug und Biegezug

alle Na¨hte

Schub in Nahtrichtung

HY-Naht Kehlna¨hte

Vergleichswert

Geschweißte Krantragwerke DIN 15018 Bauteilwerkstoff

Lastfall

S235 (St37)

H

S355J2G3 (St52-3) 1Þ 2Þ

Vergleichswert alle Nahtarten

Bauteilwerkstoff

Senkrecht zur Nahtrichtung


Spannungsart

Zug bei Beanspruchung2Þ Stumpfnaht DHV-Naht (K-Naht) Sondergu¨te 160



H

HZ

H

HZ

160

180

240

270

135

150

170

190

Druck bei Querbeanspruchung2Þ

DHV-Naht (K-Naht) Normalgu¨te

Kehlnaht

Stumpfnaht DHV-Naht (K-Naht)

Kehlnaht

140

113

160

130

Schub alle Nahtarten

113

HZ

180

160

127

180

145

127

H

240

210

170

240

195

170

HZ

270

240

191

270

220

191

wegen des Wurzelspaltes kommen fu¨r Zug und Biegezug nur die unteren Tabellenwerte in Betracht senkrecht zur Nahtrichtung

ß,

45

4.9/4.10

Tab. 4.9 Knickzahlen w (Auszug nach DIN 41141Þ fur außer Rundrohre) ¨ Druckstabe, ¨


Werkstoff

1Þ

Werkstoff

Werkstoff

l

S235 (St 37)

S355 (St 52)

l

S235 (St 37)

S355 (St 52)

l

S235 (St 37)

S355 (St 52)

20 25 30 35 40 45

1,04 1,06 1,08 1,11 1,14 1,17

1,06 1,08 1,11 1,15 1,19 1,23

8,21 8,67 9,14 9,63

1,28 1,35 1,41 1,49 1,58 1,68 1,79 1,91 2,05 2,29

2,53 2,79 3,06 3,35 3,65 3,96 4,28 4,62 4,96 5,33

5,47 5,78 6,10 6,42

1,21 1,25 1,30 1,35 1,41 1,48 1,55 1,62 1,71 1,80

1,90 2,00 2,11 2,23 2,43 2,64 2,85 3,08 3,31 3,55

180 185 190 195

50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175

3,80 4,06 4,32 4,60 4,88 5,17

5,70 6,09 6,48 6,90 7,32 7,76

200 205 210 215 220 225 230 235 240 245

6,75 7,10 7,45 7,81 8,17 8,55 8,93 9,33 9,73 10,14

10,13 10,65 11,17 11,71 12,26 12,82 13,40 13,99 14,59 15,20

250

10,55

15,83

¨ Norm wurde zuruckgezogen, siehe DIN 18800-2:1990-11

Tab. 4.10 Warmgewalzter gleichschenkliger rundkantiger Winkelstahl (nach DIN 1028, Vorzugsreihe) Bezeichnungsbeispiel: Winkel DIN 1028 . S235JO . 80 , 8

a mm

s mm

S cm2

e cm

Ix; y cm4

v cm

Ih cm4

a mm

s mm

S cm2

e cm

Ix; y cm4

v cm

Ih cm4

20 25 30 30 35 45 50 60

3 3 3 4 4 5 5 6

1,12 1,42 1,74 2,27 2,67 4,30 4,80 6,91

0,6 0,73 0,84 0,89 1,00 1,28 1,40 1,69

0,39 0,79 1,41 1,81 2,96 7,83 11,0 22,8

0,85 1,03 1,18 1,24 1,41 1,81 1,18 2,39

0,15 0,31 0,57 0,76 1,24 3,25 4,59 9,43

70 80 90 100 120 150 180 200

7 8 9 10 12 15 18 20

9,40 12,3 15,5 19,2 27,5 43,0 61,1 76,4

1,97 2,26 2,54 2,82 3,40 4,25 5,10 5,68

42,4 72,3 116 177 368 898 1870 2850

2,79 3,20 3,59 3,99 4,80 6,01 7,22 8,04

17,6 29,6 47,8 73,3 152 370 757 1160

46

4.11

Tab. 4.11 Warmgewalzter ungleichschenkliger rundkantiger Winkelstahl (nach DIN 1029, Vorzugsreihe)


Bezeichnungsbeispiel: Winkel DIN 1029 . S235JO . 100 , 50 , 10

a mm

b mm

s mm

S cm2

ex cm

ey cm

Ix cm4

Iy cm4

Ih cm4

30

20

3 4

1,42 1,85

0,99 1,03

0,50 0,54

1,25 1,59

0,44 0,55

0,25 0,33

40

20

3 4

1,72 2,25

1,43 1,47

0,44 0,48

2,79 3,59

0,47 0,60

0,30 0,39

45

30

4 5

2.87 3,53

1,48 1,52

0,74 0,78

5,78 6,99

2,05 2,47

1,18 1,44

50

30

4 5

3,07 3,78

1,68 1,73

0,70 0,74

7,71 9,41

2,09 2,54

1,27 1,56

50

40

5

4,27

1,56

1,07

5,89

3,02

10,4

a mm

b mm

s mm

S cm2

80

65

8

90

60

6 8

ex cm

ey cm

Ix cm4

Iy cm4

11,0

2,47

1,73

68,1

40,1

20,3

8,69 11,4

2,89 2,97

1,41 1,49

71,7 92,5

25,8 33,0

14,6 19,0

Ih cm4

90

75

7

11,1

2,67

1,93

88,1

55,5

27,1

100

50

6 8 10

8,73 11,5 14,1

3,49 3,59 3,67

1,04 1,13 1,20

89,7 116 141

15,3 19,5 23,4

9,78 12,6 15,5

100

65

7 9

11,2 14,2

3,23 3,32

1,51 1,59

113 141

37,6 46,7

21,6 27,2

60

30

5

4,29

2,15

0,68

15,6

2,60

1,69

100

75

9

15,1

3,15

1,91

148

71,0

37,8

60

40

5 6 7

4,79 5,68 6,55

1,96 2,00 2,04

0,97 1,01 1,05

17,2 20,1 23,0

6,11 7,12 8,07

3,50 4,12 4,73

120

80

8 10 12

15,5 19,1 22,7

3,83 3,92 4,00

1,87 1,95 2,03

226 276 323

80,8 98,1 114

45,8 56,1 66,1

65

50

5

5,54

1,99

1,25

23,1

6,21

130

65

8 10

15,1 18,6

4,56 4,65

1,37 1,45

263 321

44,8 54,2

28,6 35,0

150

75

9 11

19,5 23,6

5,28 5,37

1,57 1,65

455 545

78,3 93,0

50,0 59,8

100

10 12

24,2 28,7

4,80 4,89

2,34 2,42

552 650

198 232

112 132

11,9

70

50

6

6,88

2,24

1,25

33,5

14,3

7,94

75

50

7

8,30

2,48

1,25

46,4

16,5

9,56

75

55

5 7

6,30 8,66

2,31 2,40

1,33 1,41

35,5 47,9

16,2 21,8

8,68 11,8

150

80

40

6 8

6.89 9,01

2,85 2,94

0,88 0,95

44,9 57,6

4,90 6,41

180

90

10

26,2

6,28

1,85

880

151

97,4

7

9,38

2,51

1,52

59,0

200

100

10 12 14

29,2 34,8 40,3

6,93 7,03 7,12

2,01 2,10 2,18

1220 1440 1650

210 247 282

133 158 181

80

60

7,59 9,68 28,4

15,4

47

4.12/4.13

Tab. 4.12 Warmgewalzter gleichschenkliger T-Stahl mit gerundeten Kanten (nach DIN EN 10055) (z. T. DIN 1024)


Bezeichnungsbeispiel: T-Profil EN 10055 . T40 . Stahl EN . 10025 . S235JR

Kurzzeichen

h mm

b mm

s¼t mm

r1 mm

r2 mm

r3 mm

S cm2

ex cm

Ix cm4

Iy cm4

T 30 T 35 T 40 T 50 T 60 T 70 T 80 T 100 T 120 T 140

30 35 40 50 60 70 80 100 120 140

30 35 40 50 60 70 80 100 120 140

4 4,5 5 6 7 8 9 11 13 15

4 4,5 5 6 7 8 9 11 13 15

2 2,5 2,5 3 3,5 4 4,5 5,5 6,5 7,5

1 1 1 1,5 2 2 2 3 3 4

2,26 2,97 3,77 5,66 7,94 10,6 13,6 20,9 29,6 39,9

0,85 0,99 1,12 1,39 1,66 1,94 2,22 2,74 3,28 3,80

1,72 3,10 5,28 12,1 23,8 44,5 73,7 179 366 660

0,87 1,57 2,58 6,06 12,2 22,1 37,0 88,3 178 330

Tab. 4.13 Warmgewalzter rundkantiger U-Stahl (nach DIN 1026) Hx ¼ Fla¨chenmoment 1. Ordnung des halben Querschnitts Bezeichnungsbeispiel U-Stahl DIN 1026 . U300 . S235JR bzw. U DIN 1026 . U300 . S235JR

Kurzzeichen U

h mm

b mm

s mm

t mm

r1 mm

r2 mm

S cm2

Ix cm4

Iy cm4

Hx cm3

sx cm

ey cm

30 , 15 30 40 , 20 40 50 , 25 50 60 65 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 350 380 400

30 30 40 40 50 50 60 65 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 350 380 400

15 33 20 35 25 38 30 42 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 100 100 102 110

4 5 5 5 5 5 6 5,5 6 6 7 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10 10 10 14 14 13,5 14

4,5 7 5,5 7 6 7 6 7,5 8 8,5 9 10 10,5 11 11,5 12,5 13 14 15 16 17,5 16 16 18

4,5 7 5 7 6 7 6 7,5 8 8,5 9 10 10,5 11 11,5 12,5 13 14 15 16 17,5 16 16 18

2 3,5 2,5 3,5 3 3,5 3 4 4 4,5 4,5 5 5,5 5,5 6 6,5 6,5 7 7,5 8 8,75 8 8 9

2,21 5,44 3,66 6,21 4,92 7,12 6,46 9,03 11,0 13,5 17,0 20,4 24,0 28,0 32,2 37,4 42,3 48,3 53,3 58,8 75,8 77,3 80,4 91,5

2,53 6,39 7,58 14,1 16,8 26,4 31,6 57,5 106 206 364 605 925 1350 1910 2690 3600 4820 6280 8030 10870 12840 15760 20350

0,38 5,33 1,14 6,68 2,49 9,12 4,51 14,1 19,4 29,3 43,2 62,7 85,3 114 148 197 248 317 399 495 597 570 615 846

. . . . . . . . 15,9 24,5 36,3 51,4 68,8 89,6 114 146 179 221 266 316 413 459 507 618

. . . . . . . . 6,65 8,42 10,0 11,8 13,3 15,1 16,8 18,5 20,1 21,8 23,6 25,4 26,3 28,6 31,1 32,9

0,52 1,31 0,67 1,33 0,81 1,37 0,91 1,42 1,45 1,55 1,60 1,75 1,84 1,92 2,01 2,14 2,23 2,36 2,53 2,70 2,60 2,40 2,38 2,65

x. x

48

4.14/4.15

Tab. 4.14 Warmgewalzte I-Trager (nach DIN 1025-1) ¨ Hx ¼ Flachenmoment 1. Ordnung ¨ des halben Querschnitts

Kurzzeichen

hh mm

b mm

s mm

t mm

r1 mm

r2 mm

S cm2

Ix cm4

Iy cm4

Hx cm3

sx cm

I 80 I 100 I 120 I 140 I 160 I 180 I 200 I 220 I 240 I 260 I 280 I 300 I 320 I 340 I 360 I 380 I 400 I 450 I 500 I 550

80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 450 500 550

42 50 58 66 74 82 90 98 106 113 119 125 131 137 143 149 155 170 185 200

3,9 4,5 5,1 5,7 6,3 6,9 7,5 8,1 8,7 9,4 10,1 10,8 11,5 12,2 13,0 13,7 14,4 16,2 18,0 19,0

5,9 6,8 7,7 8,6 9,5 10,4 11,3 12,2 13,1 14,1 15,2 16,2 17,3 18,3 19,5 20,5 21,6 24,3 27,0 30,0

3,9 4,5 5,1 5,7 6,3 6,9 7,5 8,1 8,7 9,4 10,1 10,8 11,5 12,2 13,0 13,7 14,4 16,2 18,0 19,0

2,3 2,7 3,1 3,4 3,8 4,1 4,5 4,9 5,2 5,6 6,1 6,5 6,9 7,3 7,8 8,2 8,6 9,7 10,8 11,9

7,57 10,6 14,2 18,2 22,8 27,9 33,4 39,5 46,1 53,3 61,0 69,0 77,7 86,7 97,0 107 118 147 179 212

77,8 171 328 573 935 1450 2140 3060 4250 5740 7590 9800 12510 15700 19610 24010 29210 45850 68740 99180

6,29 12,2 21,5 35,2 54,7 81,3 117 162 221 288 364 451 555 674 818 975 1160 1730 2480 3490

11,4 19,9 31,8 47,7 68,0 93,4 125 162 206 257 316 381 457 540 638 741 857 1200 1620 2120

6,84 8,57 10,3 12,0 13,7 15,5 17,2 18,9 20,6 22,3 24,0 25,7 27,4 29,1 30,7 32,4 34,1 38,3 42,4 46,8

¨ Tab. 4.15 Warmgewalzte breite I-Trager (nach DIN 1025-2)

b mm

s mm

t mm

r mm

S cm2

Ix cm4

Iy cm4

100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320

100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 300

6 6,5 7 8 8,5 9 9,5 10 10 10,5 11 11,5

10 11 12 13 14 15 16 17 17,5 18 19 20,5

12 12 12 15 15 18 18 21 24 24 27 27

26,0 34,0 43,0 54,3 65,3 78,1 91,0 106 118 131 149 161

450 864 1510 2490 3830 5700 8090 11260 14920 19270 25170 30820

167 318 550 889 1360 2000 2840 3920 5130 6590 8560 9240

Zeichen

h mm

h mm

b mm

s mm

t mm

r mm

S cm2

Ix cm4

Iy cm4

IPB

Zeichen

Bezeichnungsbeispiel: I-Profil DIN 1025 . S235JR . IPB 340

IPB


Bezeichnungsbeispiel: I-Profil DIN 1025 . S235JR . I 360

340 360 400 450 500 550 600 650 700 800 900 1000

300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300

12 12,5 13,5 14 14,5 15 15,5 16 17 17,5 18,5 19

21,5 22,5 24 26 28 29 30 31 32 33 35 36

27 27 27 27 27 27 27 27 27 30 30 30

171 181 198 218 239 254 270 286 306 334 371 400

36660 43190 57680 79890 107200 136700 171000 210600 256900 359100 494100 644700

9690 10140 10820 11720 12620 13080 13530 13980 14440 14900 15820 16280

..

49

4.16/4.17

Tab. 4.16 Charakteristische Werte fur ¨ Walzstahl nach DIN 18800-1 : 1990-11 (Auszug) Stahlart

Baustahl

Stahlsorte

S235JR S235JRG1 S235JRG2 S235JO S235J2G3

(St 37-2) (USt 37-2) (RSt 37-2) (St 37-3U) (St 37-3N)


S355JO (St 52-3U) S355J2G3 (St 52-3N) Feinkornbaustahl

S355N S355NL

(StE 355) (TStE 355) WStE 355 EStE 355

Bauteildicke Þ t* mm

Streckgrenze fy; k N/mm2

Zugfestigkeit fu; k N/mm2 360

t 2 40

240

40 < t 2 80

215

t 2 40

360

40 < t 2 80

325

t 2 40

360

40 < t 2 80

325

510

510

*Þ Auch andere Formelzeichen ublich, ¨ ¨ Blech- und Stegdicke. z. B. s fur

Tab. 4.17 Beiwert aw fur ¨ Grenzschweißnahtspannungen nach DIN 18800-1:1990-11 (Auszug) Nahtart Durch- oder gegengeschweißte Nahte: ¨ Stumpfnaht DHV-Naht (K-Naht) HV-Naht ¨ Nicht durchgeschweißte Nahte: HY-Naht DHY-Naht Kehlnaht Doppelkehlnaht

Nahtgute ¨

Beanspruchungsart

alle

Druck

nachgewiesen nicht nachgewiesen

alle

¨ Alle Nahte ¨ ¨ Stumpfstoße von Formstahlen ¨ uber 16 mm Dicke 1Þ 2Þ 3Þ

Bauteilwerkstoff S235 (St 37)1Þ S355 (St 52)2Þ 1,03Þ

1,03Þ

0,95

0,8

Zug

Druck, Zug Schub

alle

Zug

0,55

S235 (St 37-2), S235JRG1 (USt 37-2), S234JRG2 (RSt 37-2). S355JO (St 52-3U), S355J2G3 (St 52-3N), S355N (StE 355), S355NL (TStE 355), WStE 355, EStE 355. ¨ Diese Nahte brauchen im Allgemeinen nicht nachgewiesen zu werden, da der Bauteilwiderstand maßgebend ist.

O O ..

50

4.18

Tab. 4.18 Grundwerte der zulassigen Spannungen und Zusammenhang mit den zulassigen Oberspan¨ ¨ nungen beim Betriebsfestigkeitsnachweis nach DIN 15018 (Auszug) Stahlsorte Kerbfall

S235 (St 37) K0

K1

K2

B1

180

180

178,2

127,3

126

90

106,1

89,1

75

63

180

180

B4

168

150

B5

118,8

B6

84

B3


K4

K0

K1

K2

K3

K4

270

254

152,7

252

180

108 76,4

Grundwerte s Dð.1Þzul in N/mm2 fu¨r j ¼ .1

Beanspruchungsgruppe

B2

S355 (St 52) K3

152,7

270

270

76,4

237,6

212,1

178,2

127,3

54

168

150

126

90

54

63,6

38,2

118,8

106,1

89,1

63,6

38,2

45

27

84

75

63

45

27

108

Zusammenha¨nge zwischen den zula¨ssigen Oberspannungen s DðjÞzul und den Grundwerten s Dð.1Þzul der zula¨ssigen Spannungen

¨ siehe Tab. 4.19, Kerbfalle Beanspruchungsgruppen siehe Tab. 4.20.

ß.,. ß

51

4.19

Tab. 4.19 Beispiele fur Schweißanschlusse in Normalgute ¨ die Zuordnung ublicher ¨ ¨ ¨ zu den Kerbfallen ¨ nach DIN 15018 (Auszug) Darstellung

Sinnbild

Beschreibung

Kerbfall

¨ Geprufte Stumpfnaht, ¨ Belastung langs zur Nahtrichtung ¨ (ohne Prufung gilt Kerbfall K 1)


K-Naht mit Doppelkehlnaht, ¨ Belastung langs zur Nahtrichtung

K0

Geprufte Stumpfnaht, ¨ Belastung quer zur Nahtrichtung

Gepru¨fte Stumpfnaht, Belastung quer zur Nahtrichtung K1

Kehlnaht, Belastung la¨ngs zur Nahtrichtung

Geprufte Stumpfnaht, ¨ Belastung quer zur Nahtrichtung

K2 Stumpfnaht mit kerbfrei bearbeiteten Nahtenden, ¨ Belastung langs zur Nahtrichtung


qß , N

52

Fortsetzung 4.19/4.20

Fortsetzung Tab. 4.19 Darstellung

Sinnbild

Beschreibung

Kerbfall

Doppelkehlnaht, Belastung quer zur Nahtrichtung

K3


Doppelkehlnaht, unterbrochen oder mit Ausschnittsschweißung, Belastung langs zur Nahtrichtung ¨

Zwei Kehlnahte ¨ oder HV-Naht mit Kehlnaht

K4 Mit Kehlnaht aufgeschweißte Stabe ¨

Tab. 4.20 Beanspruchungsgruppen nach Spannungsspielbereichen und Spannungskollektiven (nach DIN 15018) Spannungsspielbereich Anzahl der vorgesehenen Spannungsspiele N Betriebsweise

N1 ¨ uber 2 - 10 bis 2 - 105

Gelegentliche ¨ nicht regelmaßige Benutzung mit langen Ruhezeiten

Spannungskollektiv S0 S1 S2 S3

sehr leicht leicht mittel schwer

N2 4

N3 5

¨ uber 2 - 10 bis 6 - 105

¨ Regelmaßige Benutzung bei unterbrochenem Betrieb

N4 5

¨ uber 6 - 10 bis 2 - 106 ¨ Regelmaßige Benutzung im Dauerbetrieb

¨ uber 2 - 106 ¨ Regelmaßige Benutzung im angestrengten Dauerbetrieb

Beanspruchungsgruppe B1 B2 B3 B4

B2 B3 B4 B5

B3 B4 B5 B6

B4 B5 B6 B6

53

4.21/4.22

Tab. 4.21 Nahtlose Stahlrohre (nach DIN 2448) da Außendurchmesser. Bezeichnungsbeispiel: Rohr DIN 2448 . 51 , 5,6 . DIN 1629 . St 37.0 Wanddicken s mm

1,6

1,8

2

7,1

8

8,8

30

32

2,3

36

2,9

3,2

10

11

12,5

14,2

16

17,5

40

45

50

55

60

65

da mm

von

bis

da mm

von

bis

10,2 13,5 17,2 21,3 26,9 33,7

1,6 1,8 1,8 2,0 2,0 2,3

2,6 3,6 4,5 5,0 7,1 8,0

42,4 48,3 60,3 76,1 88,9 114,3

2,6 2,6 2,9 2,9 3,2 3,6

10 12,5 16 20 25 32

s mm

2,6

s mm

da mm

3,6

4

s mm

4,5

5

20

5,6

22,2

25

6,3 28

da mm

von

bis

36 45 60 65 65 65

406,4 457 508 610

8,8 10 11 12,5

65 65 65 65

2,9 2,9 3,6 4,0

16 16 28 36

133

4,0

36

4,5 5,0 5,6 6,3

45 50 55 65

559 660

12,5 14,2

65 65

von

bis

4,0 4,5 6,3 6,3 7,1 8,0

s mm


Reihe 1 139,7 168,3 219,1 273 323,9 355,6 Reihe 2 4,0 5,0 5,0 6,3

1,8 2,0 2,0 2,0

16 19 20 25

63,5 70 101,6 127

8,0 8,8 12,5 14,2

2,3 2,6 2,6 2,9

31,8 38 51 57

Reihe 3 25,4 30 44,5 54

2,0 2,3 2,6 2,6

6,3 7,1 11 12,5

73 82,5 108 152,4

2,9 3,2 3,6 4,5

17,5 22,2 30 40

159 177,8 193,7 244,5

Techn. Lieferbedingungen und Werkstoffe: DIN 1629 und 1630 (siehe auch Tab. 4.29)

Tab. 4.22 Geschweißte Stahlrohre (nach DIN 2458) da Außendurchmesser. Bezeichnungsbeispiel: Rohr DIN 2458 . 51 , 4 . DIN 1628 . St 37.4 Wanddicken s mm

1,4 8,8

da mm

s mm von

1,6 10

1,8 11

da bis

mm

2

2,3

2,6

3,2

17,5 20

s mm von

2,9

12,5 14,2 16

da bis

mm

3,6

4

22,2

25

s mm

4,5 28

5 30

5,6 32

6,3 36

da

7,1

8

40 s mm

von

bis

mm

von

bis

3,2 3,2 3,6 3,6 3,6 4,5 4,5 4,5

12,5 12,5 12,5 12,5 16 28 32 40

914 1016 1220 1420 1620 1820 2020 2220

4,5 4,5 5,6 6,3 7,1 8,8 10 10

40 40 40 40 40 40 40 40

1,6 1,6 2,0 2,0

10 10 10 11

133 762

2,0 4,5

11 40

2,0 2,9 2,9 3,2

11 11 11 12,5

559 660 864

4,5 4,5 4,5

20 30 40

Reihe 1 10,2 13,5 17,2 21,3 26,9 33,7 42,4 48,3

1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4

2,6 3,6 4,0 4,5 5,0 8,0 8,8 8,8

60,3 76,1 88,9 114,3 139,7 168,3 219,1 273

1,4 1,6 1,6 2,0 2,0 2,9 3,2 3,2

10 10 10 11 11 11 12,5 12,5

323,9 355,6 406,4 457 508 610 711 813 Reihe 2

16 19 20 25

1,4 1,4 1,4 1,4

3,6 4,0 4,0 5,0

31,8 38 51 57

1,4 1,4 1,4 1,4

7,1 8,8 8,8 10

63,5 70 101,6 127 Reihe

25,4 30 44,5 54

1,4 1,4 1,4 1,4

5,0 6,3 8,8 10

73 82,5 108 152,4

1,6 1,6 2,0 2,0

10 10 11 11

159 177,8 193,7 244,5

Techn. Lieferbedingungen und Werkstoffe: DIN 1626 und 1628 (siehe auch Tab. 4.29)

ß0

54

4.23

Tab. 4.23 Kaltgefertigte geschweißte quadratische und rechteckige Stahlrohre nach DIN 59411 (Auszug) Bezeichnungsbeispiel: Hohlprofil DIN 59411 . 60 , 60 , 4 . S235JR oder Hohlprofil DIN 59411 . 80 , 40 , 4 . S235JR ¨ t 2 4 mm R ¼ 2; 0 - t fur ¨ t > 4 mm 2 8 mm R ¼ 2; 5 - t fur ¨ t > 8 mm R ¼ 3; 0 - t fur


Quadratische Stahlrohre a mm

t mm

S cm2

40

2 2,6 3,2

2,94 3,72 4,45

60

2,6 3,2 4

80

Rechteckige Stahlrohre ix ¼ iy cm

a,b mm

t mm

6,94 8,45 9,72

1,54 1,51 1,48

50 , 30

2 2,6 3,2

2,94 3,72 4,45

9,54 11,6 13,4

1,80 1,78 1,73

4,29 5,22 5,93

1,21 1,18 1,15

5,80 7,00 8,55

31,3 36,9 43,6

2,32 2,30 2,26

60 , 40

2 2,6 4

3,74 4,76 6,95

18,4 22,8 31,0

2,22 2,19 2,11

9,83 12,1 16,3

1,62 1,59 1,53

3,2 4 5

9,57 11,8 14,1

92,7 111 128

3,11 3,07 3,00

80 , 40

2,6 3,2 4

5,80 7,00 8,55

46,6 54,9 64,8

2,83 2,80 2,75

15,7 18,4 21,5

1,65 1,62 1,59

100

4 5 6,3

15,0 18,1 22,3

226 266 314

3,89 3,82 3,76

100 , 60

3,2 4 5

9,57 11,8 14,1

127 153 175

3,65 3,60 3,52

57,6 68,7 78,9

2,45 2,42 2,36

120

4 5 6,3

18,2 22,1 27,3

402 478 572

4,71 7,64 4,58

120 , 80

4 5 6,3

15,0 18,1 22,3

295 345 409

4,44 4,36 4,28

157 184 217

3,24 3,18 3,12

150

5 6,3 8

28,1 34,9 43,2

970 1174 1412

5,93 5,80 5,71

150 , 100

5 6,3 8

23,1 28,6 35,2

707 848 1008

5,52 5,45 5,35

379 453 536

4,04 3,98 3,90

180

6,3 8 10

42,4 52,8 63,7

2096 2546 2945

7,03 6,94 6,79

180 , 100

6,3 8 10

32,3 40,0 47,7

1335 1598 1787

6,43 6,32 6,12

536 637 714

4,07 3,99 3,87

Ix ¼ Iy cm4

S cm2

Ix cm4

ix cm

Iy cm4

iy cm

.(

55

4.24

Tab. 4.24 Knickzahlen w fur ¨ einteilige Druckstabe ¨ aus Rundrohren (nach DIN 41141Þ )


S235 (St 37) l

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

l

20 30 40

1,00 1,03 1,07

1,00 1,03 1,07

1,00 1,04 1,08

1,00 1,04 1,08

1,01 1,04 1,09

1,01 1,05 1,09

1,01 1,05 1,10

1,02 1,05 1,10

1,02 1,06 1,11

1,02 1,06 1,11

20 30 40

50 60 70 80 90

1.12 1,19 1,28 1,39 1,53

1.13 1,20 1,29 1,40 1,54

1.13 1,20 1,30 1,41 1,56

1,14 1,21 1,31 1,42 1,58

1,15 1,22 1,32 1,44 1,59

1,15 1,23 1,33 1,46 1,61

1,16 1,24 1,34 1,47 1,63

1,17 1,25 1,35 1,48 1,64

1,17 1,26 1,36 1,50 1,66

1,18 1,27 1,37 1,51 1,68

50 60 70 80 90

100 110

1,70 2,05

1,73 2,08

1,76 2,12

1,79 2,16

1,83 2,20

1,87 2,23

1,90

2,01

100 110

1,94 1,97 weiter wie in Tab. 4.9

S355 (St 52)

1Þ

l

0

1

2

3

20 30 40 50 60 70 80 90

1,02 1,05 1,11 1,18 1,28 1,42 1,62 2,05

1,02 1,06 1,11 1,19 1,30 1,44 1,66

1,02 1,06 1,12 1,20 1,31 1,46 1,71

1,03 1,07 1,13 1,21 1,32 1,47 1,75

4

5

6

1,03 1,03 1,04 1,07 1,08 1,08 1,13 1,14 1,15 1,22 1,23 1,24 1,33 1,35 1,36 1,49 1,51 1,53 1,79 1,83 1,88 weiter wie in Tab. 4.9

¨ Norm wurde zuruckgezogen, siehe DIN 18800-2 : 1990-11.

7

8

9

l

1,04 1,09 1,16 1,25 1,38 1,55 1,92

1,05 1,10 1,16 1,26 1,39 1,57 1,97

1,05 1,10 1,17 1,27 1,41 1,59 2,01

20 30 40 50 60 70 80 90

aI,.( X

56

4.25/4.26

Tab. 4.25 Einige Stahlwerkstoffe fur und Kessel (zusammengestellt nach DIN-Normen ¨ Druckbehalter ¨ und AD-Merkblattern) ¨ Temp. bis ) C

Halbzeuge Flacherzeugnisse aus warmfesten Sta¨hlen DIN EN 10028-2 (DIN 17155) P235GH (H I), P265GH (H II) P295GH (17 Mn 4), P355GH (19 Mn 6) 16Mo3 (15 Mo 3), 13CrMo4-5 (13 CrMo4 4) 10CrMo9-10 (10 CrMo9 10), 11CrMo9-10

400 400 500 500

Flacherzeugnisse aus Baustahl DIN EN 10025 (DIN 17100)

300 300

S235JRG1 (USt 37-2), S235JRG2 (RSt 37-2), S235J2G3 (St 37-3N) S275JR (St 44-2), S275J2G3 (St 44-3N), S355J2G3 (St 52-3N)


Flacherzeugnisse aus Feinkornbausta¨hlen DIN EN 10028-3 (DIN 17102) P275NH (WStE 285), P355NH (WStE 355), P460NH (WStE 460)

400

Rohre aus unleg. Sta¨hlen geschweißt DIN 1626 u.. 1628, nahtlos o DIN 1629 u.. 1630 St 37.0, St 44.0, St 52.0 und St 37.4, St 44.4, St 52.4

300

Nahtlose o Rohre aus warmfesten Sta¨hlen DIN 171751Þ St 35.8, St 45.8, 17 Mn 4, 19 Mn 5 15 Mo 3, 13 CrMo4 4, 10 CrMo9 10, 14 MoV6 3 X20 CrMoV12 1

450 500 550

Stahlguss DIN 1681 und DIN 17182 GS-38, GS-45 GS-20 Mn5N, GS-20 Mn5V

300 350

Warmfester Stahlguss DIN EN 10213-2 (DIN 17245) GX8CrNi12 GP240GH G20Mo5 G17CrMo5-5, G17CrMo9-10, G17CrMoV5-10, GX23CrMoV12-1

400 450 500 550

Bleche aus nichtrostenden Sta¨hlen DIN 17440 und DIN EN 10213-2

400

Rohre aus nichtrostenden Sta¨hlen DIN 17455

400

Nichtrostender Stahlguss DIN 17445 bzw. DIN EN 10213-4

550

¨ Die Flacherzeugnisse aus den genannten Stahlen sind bis zur angegebenen Grenztemperatur anwendbar bis zu einer Dicke von 150 mm, jedoch aus Baustahl S235JRG1 nur bis 12 mm und aus 11CrMo9-10 nur bis 60 mm Dicke. 1Þ

¨ noch nicht die Stahlkurzzeichen entspr. DIN EN 10027 wie in DIN EN 10028-2 angegeben. Norm enthalt

Tab. 4.26 Berechnungsbeiwerte b fur Boden, gultig fur ¨ gewolbte ¨ ¨ ¨ ¨ den gesamten Kalotten- und Krempenteil, bei di =Da ¼ 0 nur fur ¨ den Krempenteil (zusammengestellt nach AD-Merkblatt B3) se . c Da

0

0,15

0,2

0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,1

6 4,6 3,9 3,6 3,3 2,7 2,6 2,5 2,5 2,4 2,4

7 5,4 4,6 4,3 4 3,3 2,9 2,9 2,8 2,8 2,8

8 6,1 5,3 4,8 4,5 3,7 3,3 2,9 2,8 2,8 2,8

Klo¨pperboden di =Da 0,25 7 6,1 5,6 5,2 4,3 3,5 3,2 3 2,9 2,9

0,3 8,2 7 6,3 5,9 4,7 3,8 3,4 3,3 3,2 2,9

0,4

9 7,9 7,3 5,7 4,5 4 3,7 3,5 3

Korbbogenboden di =Da 0,5

8,7 6,6 5,2 4,6 4,3 3,9 3,4

0,6

0

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,4

0,5

0,6

7,5 5,9 5,3 4,7 4,4 3,7

3,2 2,7 2,4 2,3 2,2 1,9 1,8 1,8 1,7 1,7 1,7

4,2 3,4 3 2,8 2,6 2,3 2,3 2,2 2,2 2,2 2,2

5,6 4,5 3,9 3,6 3,4 2,8 2,5 2,5 2,4 2,4 2,4

7,1 5,5 4,7 4,3 4 3,2 2,7 2,6 2,5 2,4 2,4

9 6,4 5,6 5 4,6 3,8 3,1 2,7 2,6 2,4 2,4

7,5 6,4 5,7 5,3 4,2 3,4 3 2,8 2,6 2,6

8 7,2 6,5 5 4 3,6 3,3 3,2 2,7

8,8 8 6 4,7 4 3,7 3,5 2,9

6,9 5,3 4,7 4,3 4 3,2

rS v 6.c

57

4.27

Tab. 4.27 Sicherheitsbeiwert S und S0 und Wanddickenzuschlage ¨ c fur ¨ Druckbehalter ¨ und Dampfkessel (nach AD-Merkblatt B0 und TRD 300) Sicherheitsbeiwert S

Innerer tberdruck vußerer tberdruck

Sicherheitsbeiwert S 0

bei Walz- und Schmiedesta¨hlen 1,5 1,8 1,1

bei Stahlguss 2,0 2,4 1,5 fu¨r Druckbeha¨lter 1,4 fu¨r Dampfkessel

Wanddickenzuschlag c ¼ c1 þ c2


c1 Zuschlag zur Beru¨cksichtigung von Wanddickenunterschreitungen: ¨ Klasse A und bei Blechen Minustoleranz nach der Maßnorm DIN EN 10029, fur von 3 bis unter 8 mm 0,4 mm von 8 15 mm 0,5 mm 15 25 mm 0,6 mm bei Rohren 015% der Wanddicke

Nenndicke 25 bis unter 40 mm 40 80 mm 80 150 mm

0,8 mm 1,0 mm 1,0 mm

c2 Abnutzungszuschlag: bei ferritischen Stahlen ¼ 1 mm. Er entfallt ¨ ¨ bei se 1 30 mm, bei Rohren und bei ausreichendem Schutz durch Verbleiung, Gummierung, Kunststoffuberzugen, bei austenitischen Stahlen und bei Nichteisenmetallen. Gal¨ ¨ ¨ vanische tberzuge gelten nicht als Schutz. Bei stark korrodierendem Beschickungsmittel ist ein hoherer Zuschlag als ¨ ¨ 1 mm zu vereinbaren.

% ( % 2

58

4.28

Tab. 4.28 Festigkeitskennwerte K in N/mm2 von Stahlwerkstoffen fur ¨ Druckbehalter ¨ und Kessel (Auszug aus DIN-Normen und AD-Merkblattern) ¨

Bausta¨hle DIN EN 10025

Feinkornbausta¨hle DIN EN 10028-3


Warmfeste Sta¨hle DIN EN 10028-2

Stahlsorte1Þ

1Þ

ReH bei )

0,2%-Dehngrenze Rp0;2 bei ) C

uber ¨

bis

20 C

50

100

150

200

250

300

350

400

P235GH

16 40

16 40 60

235 225 215

206

190

180

170

150

130

120

110

P265GH

16 40

16 40 60

265 255 245

234

215

205

195

175

155

140

130

P295GH

16 40

16 40 60

295 290 285

272

250

235

225

205

185

170

155

P355GH

16 40

16 40 60

355 345 335

318

290

270

255

205

185

170

155

16Mo3

16 40

16 40 60

275 270 260

215

200

170

160

13CrMo4-5

16 40

16 40 60

300 295 295

230

220

205

10CrMo9-10

16 40

16 40 60

310 300 290

245

230

11CrMo9-10

60

310

P275NH

35 50

35 50 70

275 265 255

264

245

226

247

235

216

P355NH

35 50

35 50 70

355 345 325

336

304

284

313

294

275

P460NH

16 35 50

16 35 50 70

460 450 440 420

402

370

392

392

16 40

16 40 63

235 225 215

16 40

16 40 63

16 40

16 40 63

S235JRG12Þ S235JRG2 S235J2G3 S275JR S275J2G3

S355J2G3

2Þ

Dicke mm

450

500

150

145

140

190

180

170

165

220

210

200

190

180

255

235

225

215

205

195

196

177

147

127

108

245

226

216

196

167

333

314

294

265

235

187 180 173

161 155 149

143 136 129

122 117 112

275 265 255

220 210 188

190 180 162

180 170 150

150 140 124

355 345 335

254 249 234

226 221 206

206 202 186

186 181 166

Zuru¨ckgezogene Normen und fru¨here Stahlkurzzeichen siehe Tab. 4.25. Nur in Nenndicken bis 25 mm lieferbar.

% .,

59

4.29/4.30

Tab. 4.29 Festigkeitskennwerte K in N/mm2 von Stahlrohrwerkstoffen (Auszug aus DIN-Normen) Stahlsorte

Warmfeste Sta¨hle DIN 17175

St 45.8

Streckgrenze bei ) C

0,2%-Dehngrenze bei ) C

uber ¨

bis

50

100

150

200

250

300

350

400

450

16

16 40

235 225

218 210

202 195

185 180

165 160

140 135

120 120

110 110

105 105

16

16 40

255 245

238 228

222 212

205 195

185 175

160 155

140 135

130 130

125 125

500

17 Mn 4

40

270

258

247

235

215

175

155

145

135

19 Mn 5

40

310

292

273

255

235

206

180

160

150

10

10 40

285 270

270 255

255 240

240 225

220 205

195 180

185 170

175 160

170 155

165 150

10

10 40

305 290

288 273

272 257

255 240

245 230

230 215

215 200

205 190

195 180

190 175

15 Mo 3 13 CrMo4 4 10 CrMo9 10

40

280

268

257

245

240

230

215

205

195

185

14 MoV6 3

40

320

303

287

270

255

230

215

200

185

170

Unlegierte Sta¨hle DIN 1626, 1628, 1629, 1630


St 35.8

Dicke mm

St 37.0 und St 37.4

16

16 40

235 225

218 208

202 192

185 175

165 155

140 135

St 44.0 und St 44.4

16

16 40

275 265

248 245

232 225

215 205

195 185

165 160

St 52.0 und St 52.4

16

16 40

355 345

318 308

282 272

245 235

225 215

195 190

Tab. 4.30 Berechnungsbeiwerte C fur und Platten (nach AD-Merkblatt B5) ¨ ebene Boden ¨ Form nach Bild 4.73 U1

Voraussetzungen r 1 30 mm bei Da 2 500 mm 35 mm > 500 . . . 1400 mm 40 mm > 1400 . . . 1600 mm 45 mm > 1600 . . . 1900 mm 50 mm > 1900 mm

r 1 1,3s

C

h 1 3,5s

0,30

U2

r 1 s=3 1 8 mm, h 1 s

0,35

U3

p ðD1 =2 . rÞ 15 mm, sR 2 0;77s1 bei Da > 1;2D1 sR 1 1;3S K

0,40

U4

s 2 3s1 s > 3s1

C ¼ 0,35 C ¼ 0,40

V1

s 2 3s1 s > 3s1

0,30 0,35

U5

s 2 3s1 s > 3s1

C ¼ 0,40 C ¼ 0,45

V2

s 2 3s1 s > 3s1

0,40 0,45

U6

s 2 3s1 s > 3s1

C ¼ 0,45 C ¼ 0,50

V3 V4

wie U 1 wie U 1

0,25 0,25

ß,. ß

60

5.1/5.2


Tab. 5.1 tbliche Abmessungen in mm von Punktschweißverbindungen s kleinste Blechdicke, d Schweißpunktdurchmesser, e Punktabstand, v Vormaß, a Reihenabstand, b kleinste tberlappung

s

d

e

v

a

b

s

d

e

v

a

b

0,5 1 1,5 2

3 4 5 6

10 . . . 20 12 . . . 25 15 . . . 30 18 . . . 36

6 . . . 12 8 . . . 16 10 . . . 20 12 . . . 24

8 . . . 12 10 . . . 15 12 . . . 18 15 . . . 22

6 7,5 8 9

3 4 5 6

8 10 12 14

25 . . . 50 30 . . . 60 36 . . . 71 45 . . . 85

16 . . . 32 20 . . . 40 24 . . . 48 28 . . . 56

20 . . . 30 25 . . . 38 30 . . . 45 36 . . . 53

11 13 15 18

Tab. 5.2 Zulassige Spannungen in N/mm2 fur ¨ ¨ Punktschweißverbindungen Werkstoff Stahlhochbau DIN 18801

Wenn Nachweis auf Knicken und Kippen nach DIN 18800-2ff. erforderlich ist1Þ Wenn Knicken, Kippen oder ¨ Ausweichen nicht moglich ist

S235

S355

Lastfall

Lastfall

H

HZ

H

HZ

einschnittig zweischnittig

twa s wl swl

90 255 355

100 290 400

135 380 525

155 430 600

einschnittig zweischnittig

twa s wl swl

105 290 400

115 325 450

155 430 600

175 485 675

Maschinen- und Gera¨tebau (Anhaltswerte) Rm ¼

250

300

350

400

450

500

550

600

twa

ruhend schwellend wechselnd

60 40 20

75 50 25

90 55 30

100 65 35

110 70 35

125 80 40

135 90 45

150 95 50

einschnittig

s wl


165 110 55

200 130 65

235 150 75

265 175 90

300 195 100

335 215 110

365 240 120

400 260 130

zweischnittig

s wl


275 180 90

335 215 110

390 250 125

445 285 145

500 320 160

555 355 180

610 390 195

665 425 215

75 50

90 60

105 70

120 80

135 90

150 100

165 110

180 120

Werkstoff-Zugfestigkeit

tws 1Þ

Siehe Abschnitt 4.7.

ruhend schwellend, wechselnd

3A O ,

61

5.3


Tab. 5.3 Abmessungen in mm von Rundbuckeln (nach DIN EN 28167) sowie von Lang- und Ringbuckeln (nach DIN 8519)

Langbuckel (B)

Ringbuckel (C)

Blechdicke s

lmin

b

2 0;5

3,2

1,6

h

s

d1

d2

d4

r

h

0,4

0;5 2 0;8

3,0

1,6

2,3

0,3

0,4

> 0;5 2 0;63

0,5

> 0;8 < 1;0

4,0

2,0

3,0

0,4

0,5

> 0;63 2 1;0

0,63

1

4,5

2,0

3,25

0,5

0,5

> 1;0 2 1;6

6,3

2,5

0,8

> 1;6 2 2;5

8,0

3,2

1,0

> 2;5 2 3;2

10,0

4,0

1,25

Bezeichnungsbeispiele: Rundbuckel: Buckel ISO 8167-P5 Langbuckel: Buckel DIN 8519 . B 6,3 , 2,5 Ringbuckel: Buckel DIN 8519 . C3

Rundbuckel (Auszug) Beziehung zwischen Blechdicke und Buckeldurchmesser Fur ¨ die verschiedenen Anwendungen und die geforderte Festigkeit, die durch die Nahtfestigkeit und die Werkstoffeigenschaften bestimmt werden, wird empfohlen, dass entsprechend den Blechdicken die folgenden 3 verschiedenen Gruppen von Buckeldurchmessern angenommen werden: – Gruppe A: Enthalt ¨ Buckel kleiner Abmessungen fur ¨ geringen Platzbedarf oder geringe Einpragung; ¨ – Gruppe B: Buckel fur hoheren Platzbedarf und großere Einpragung als diejenigen ¨ Standardanwendungen, die ublicherweise ¨ ¨ ¨ ¨ der Gruppe A benotigen; ¨ – Gruppe C: Buckel großer Abmessungen fur ¨ hohe Festigkeitsanforderungen, wobei Platzbedarf oder Form die Anwendung oder den Gebrauch von Vielfachpunkten einschrankt; normalerweise angewendet mit hochfesten Stahlen. ¨ ¨ Zur Vereinfachung ist es zweckmaßig, Vereinbarungen uber die Gruppen in nationalen Normen oder Werknormen zu treffen. ¨ ¨

Gruppen fur ¨ Buckeldurchmesser Blechdicke s s 2 0,5 0,5 < s 2 0,63 0,63 < s 2 1 1 < s 2 1,6 1,6 < s 2 2,5 2,5 < s 2 3

Maße in mm

Buckeldurchmesser d1 Gruppe A 1,6 2 2,5 3,2 4 5

Gruppe B 2 2,5 3,2 4 5 6,3

Gruppe C 2,5 3,2 4 5 6,3 8

Maße

Maße in mm

d1

h

d2

1,6 2 2,5 3,2 4 5 6,3 8 10

0,4 0,5 0,63 0,8 1 1,25 1,6 2 2,5

0,5 0,63 0,8 1 1,25 1,6 2 2,5 3,2

.

62

6.1/6.2

Tab. 6.1 Hartlote – Lotzusatze ¨ (Auswahl nach DIN EN ISO 17672) Lotart

Lot

Schmelzbereich in ) C


Solidus Kupferhartlote

CU CU CU CU CU

101 104 201 302 305

1085 1085 910 875 890

1085 1085 1040 895 920

Silberhartlote

AG AG AG AG AG AG AG AG AG AG AG AG AG AG AG AG AG AG AG AG AG

101 104 106 202 203 205 206 207 208 301 302 304 305 306 309 351 401 403 501 502 503

620 640 630 695 675 700 690 800 820 620 605 595 610 600 605 635 780 600 960 680 680

685 680 730 730 735 790 810 830 870 640 620 630 700 690 765 655 780 710 970 705 830

CP CP CP CP CP CP

102 104 105 201 202 203

645 645 645 710 710 710

800 815 825 770 820 890

KupferPhosphathartlote

Lotart

Schmelzbereich in ) C

Lot

Liquidus

Solidus Aluminiumhartlote

AL 102 AL 103 AL 104

Nickel- und Kobalthartlote

NI NI NI NI NI NI NI NI NI NI NI NI NI

Palladiumhaltige Hartlote

PD PD PD PD

Goldhaltige Hartlote

Liquidus

575 575 575

615 590 585

101 1A1 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112

980 980 970 980 980 1080 875 890 980 1055 970 970 880

1060 1070 1000 1040 1070 1135 875 890 1010 1055 1105 1095 950

101 102 201 204

900 875 1235 970

950 900 1235 1010

AU 101 AU 102 AU 104

905 930 995

910 940 1020

¨ Festigkeit und zulassige ¨ ¨ Lotverbindungen ¨ Tab. 6.2 Anhaltswerte fur Spannungen in N/mm2 fur Lot

Kupferlot Messinglot Cu 3xx (z. B. Cu 302) Silberlot

Zugscherfestigkeit

Zugfestigkeit

tIB

sIB

ruhend tI zul

schwellend tI zul

wechselnd tI zul

150 . . . 220 250 . . . 300 150 . . . 280

200 . . . 300 250 . . . 300 300 . . . 400

50 . . . 70 80 . . . 90 50 . . . 70

30 . . . 40 55 . . . 65 30 . . . 40

15 . . . 25

0,35tIB

0,18tIB

0,1tIB

Aluminiumlot L-AlSi Nickellot L-Ni Rm ¼ Zugfestigkeit des Bauteilwerkstoffes

0,6 . . . 0,8Rm

Zulassige ¨ Spannung beim Lastfall

x.b

63

7.1

Tab. 7.1 Einige Klebstoffe zum Verbinden von Metallen untereinander und mit anderen Werkstoffen, warm abbindend (Auszug aus VDI 2229) Handelsname

.25

25

105

155

Ciba-Geigy

Araldit

AT 1 AV 8 AW 142

150 . . . 200 150 . . . 180 120 . . . 150

0,05 . . . 0,1 0,1 . . . 0,2 0,1 . . . 0,2

32 23 23

32 25 23

32 26 25

30 26 25

17 26 23

2 20 3

Henkel

Metallon

E 2701 E 2706 PV 8621 PV 8625

180 180 165 . . . 180 160 . . . 180

0,05 . . . 0,3 0,05 . . . 0,3 0,1 . . . 5 0,1 . . . 5

20 30 5 14

31 32 2 6

30 31 0,8 2

29 30 0,6 1,6

28 23

9 6

100 ( M12F/6 ( D 02/PVF

ab 130 ab 130 ab 130

0,03 . . . 0,15 0,1 0,15

32

26 35

25

14

8

bis 120 bis 120 bis 120

0,1 0,2 0,1

23 10 35

22 10 29

18 10 19

14 10 12

Macroplast


Th. Goldschmidt

Tegocoll

Abbindetemperatur ) C

Loctite

Loctite

307 306 317

Ciba-Geigy

Redux

609

100 . . . 170

Beiersdorf

Technicoll

8402 8410 8420

120 . . . 200 120 . . . 200 ab 80

EP 375 VP 445 M 12 B MP 12 E

ab 110 ab 110 130 . . . 165 130 . . . 165

FM 123-5 FM 73 FM 1000 FM 300 FM 400

120 120 175 175 175

Schichtdicke mm

Zugscherfestigkeit in N/mm2 bei ) C

Hersteller

55

80

5 9 7

Klebfilme (Klebfolien)

Th. Goldschmidt

Cyanamid

Tegofilm

Cyanamid 1Þ

Handelsname

0,1 . . . 0,15

30

34

30

22

12

16

30 28 8

19 16

13

10 10

0,18 0,1 0,22 0,15

21

23

22

17

10

31 27

33 27

24 21

13 11

7 6

0,05 . . . 0,25 0,05 . . . 0,25 0,05 . . . 0,25 0,05 . . . 0,25 0,1 . . . 0,3

40 40 50 32 26

40 40 48 35 25

28 30 25 35 23

19 19

Chem. Basis2Þ

Zustand2Þ

vorzugsweise zu kleben2Þ

Komponenten

Druck2Þ N/mm2

¨ bestandig gegen2Þ

Araldit

AT 1 AV 8 AW 142

EP EP EP

pu pa hv

Me, Ke Me, Ke Me, Ke

A A A

K K K

Fe, Ch Fe, Ch Fe, Ch

Metallon

E 2701 E 2706 PV 8621 PV 8625

EP EP PVC PVC

pa pa pa pa

Me Me Du¨ Du¨

A A A A

K K K K

Wa, Lo¨ Wa, Lo¨ Fe, ul Fe, ul

Tegocoll

100 M12/F6 D02/PVF

PH PH/PVF PH/PVF

fl zf fl, fe

Al, St, Re Mf mit Ho Al, St, Ho, Ki

A A A, B

10,3 10,3 10,3

Ho, ¨ Bf, Tr Lo, ¨ Sa, ¨ La Ko, Lo, ¨ Sa, ¨ La

Loctite

307 306 317

MC MC MC

fl fl fl

Me Me Me, Gl

A A A

K K K

Redux

609

Ep

Me, Ke, Bm

K

Schl, Ch

Technicoll

8402 8410 8420

NK, PH NK, PH NK, PH

¨ Mr, warmefeste Ku ¨ Me, warmefeste Ku ¨ Me, warmefeste Ku

0,5 0,5 0,5

ul ul ul

Tegofilm

EP 375 VP 445 M 12 B MP 12 E

EP PE PH, PVF PH, PVF

Al, St, Cu, Ho, Ku Mf mit Ho, Ku Al, St, Re Al, St,Ho, Ku

>0,1 >0,1 0,4 . . . 1,5 0,4 . . . 1,5

¨ La, Sa, ¨ Sa, ¨ Lo, ¨ Sa, ¨ Lo, ¨ Sa, ¨ Lo,

Cyanamid

FM 123-5 FM 73 FM 1000 FM 300 FM 400

NE NE PEP EP EP

Al, Al, Al, Al, Al,

0,1 . . . 0,5 0,1 . . . 0,5 0,1 . . . 0,5 0,1 . . . 0,5

Fl Fl Fl Fl Fl

Macroplast

Klebfilme (Klebfolien)

1Þ

¨ Erfullen die Anforderungen des Flugzeugbaus,

2Þ

Ti, Ti, Ti, Ti, Ti,

St St St St, Vb St, Vb

Ko, Lo¨ La, Ko La, Ko La, Ko

¨ ¨ Abkurzungen siehe unterhalb der Tab. 7.2, ( Losungsmittelklebstoffe

x.,

64

7.2

Tab. 7.2 Einige Klebstoffe zum Verbinden von Metallen untereinander und mit anderen Werkstoffen, kalt und kalt/warm abbindend (Auszug aus VDI 2229) Hersteller

Handelsname

Degussa

Agomet

Ciba-Geigy

Araldit Ureol 1356


Gussolit

Gupalon Gupalit

Henkel

Macroplast Pattex Pattex Stabilit Metallon

Handelsname

Zugscherfestigkeit in N/mm2 bei ) C

Abbindetemperatur ) C

Schichtdicke mm

.25

20

55

80

P 76 410 M R

20 . . . 50 20 20 20

0,05 . . . 0,4 0,05 . . . 0,4 0,05 . . . 0,4 0,05 . . . 0,4

20 16 32 28

21 27 37 26

19 25 33 20

6 18 22 10

AW 116 AV 138 AW 106 A/B

20 20 20 20

0,1 . . . 0,5 0,1 . . . 3 0,1 . . . 0,5 0,1 . . . 0,5

24 14 18 15

28 17 18 16

14 18 10 8

3 17 3 3

normal express 1 2 u. 3

20 . . . 80 20 . . . 80 20 20

bis 0,2 bis 0,2 0,05 0,1 u. 0,2

25 23 13 13

31 31 26 28

20 24 21 21

10 16 18 17

B 202 ( ( spezial ( express rasant LA 2002 E 2602 E 2108

20 20 20 20 20 20 20 . . . 100 20 . . . 100

8 8 8

7 7 7 6 20 25 24 30

3 3 3

1 1 2

25 5 6

18 2 2

0,1 . . . 0,5 bis 0,1 0,05 . . . 0,2 0,05 . . . 0,3 0,05 . . . 0,2

12 23 25

105

12

3

6 8 17 15

3 3 11 9

0,3 0,3 2 9 1 1

Chem. Basis

Zustand

vorzugsweise zu kleben

Komponenten

Druck N/mm2

bestandig gegen ¨

Agomet

P 76 410 M R

EP MMC MMC VH

pa, zf hv, pa zf, pa pa, pa

Me, Hk, Ho, Gl Me, Ku (teilweise) Al, St, Hk Al, Hk

A, A, A, A,

B C C C

K K K K

Ak, ul, Tr ¨ Ak, ul Sa, ¨ Ak, ul Sa, ¨ Ak, ul Sa,

Araldit

AW 116 AV 138 AW 106 1356 A/B

EP/AM EP/PA EP/PA PUR

fl, zf pa, pa zf, zf fl, zf

Bm, Me, Ku Me, Hk Me, Hk, Ku Me, Hk, Ku

A, A, A, A,

B B B B

K K K K

Schl Fe, Ch ¨ La Fe, Sa, Schl

normal express 1

EP/Si EP/Si CC

fl fl fl

Me u. andere Me Me, Ku, Gu, Ke

A, B A, B A

K K K

¨ La Sa, ¨ La Sa, ¨ La Sa,

B 202

PC PC PC AH CC AH EP EP

fl, fl hv hv zf, fe fl hv/fl hv, hv fl, fl

Me, Ku Me, Ku Me, Ku Me, Gl, Ku, Ge Ku, Me Ku, Me Me Me, Hk

A, B A A A, B A A/B1Þ A, B A, B

>1 >1 >1

¨ La Sa, ¨ La Sa, ¨ La Sa, Tr, Ft, ul Lo¨ Wa, Lo¨ Wa, Lo¨ Wa, Lo¨

Ureol Gupalon Gupalit Macroplast Pattex Pattex Stabilit Metallon

spezial express rasant La 2002 E 2602 E 2108

155

K K K

2

Abku¨rzungen ACC AH AM CC EP MC MCC MMC NE NK PA PC PE PEP PH PI PUR PVC

Ethyl Cyanacrylat Acrylharz Amin Cyanacrylat Epoxidharz Methacrylat Methyl Cyanacrylat Methylmethacrylat Nitrilepoxid Nitrilkautschuk Polyaminoamid Polychloropren Polyethylen Polyamidepoxid Phenolharz Polyol Isocyamet Polyurethan Polyvinylchlorid

¨ ( Losungsmittelklebstoffe

Si VH

Silikon Vinylharz

fe fl hv pa pu zf

fest ¨ flussig hochviskos ¨ pastos ¨ pulverformig ¨ ¨ zahflussig

Al Be Bm Cu Du¨ Gl Hk Ho Ke Ku Ma Me Mf Re St Ti Vb K

Aluminium Beton Buntmetalle Kupfer ¨ Dunnbleche Glas Hartkunststoffe Holz Keramik Kunststoffe Marmor Metalle Metallfolien ¨ Reibbelage Stahl Titan Verbundwerkstoffe Kontaktdruck

Ah Ak Bf Ch Fe Fl Ft Ho¨ Hw Ko Kw La Lo¨ ul Sa¨ Schl Wa

Alkohol Alkalien ¨ Bremsflussigkeit Chemikalien Feuchtigkeit Anford. Flugzeugb. Fette ¨ Hydraulikol Heißwasser Korrosion Kohlenwasserstoffe Laugen ¨ org. Losungsmittel ¨ ul, Mineralol ¨ ¨ verdunnte Sauren Schlagbeanspruchg. Wasser

O O ..

65

7.3/7.4

Tab. 7.3 Oberflachenbehandlung nach dem Entfetten (Auszug aus VDI 2229) ¨ Werkstoff 1Þ

Niedrige Festigkeit

Aluminiumlegierungen Gusseisen Kupfer, Messing

Stahl, verzinkt

Beiz-Entfetten, ¨ Schleifen oder Bursten

Strahlen oder Beizen

Schmirgeln oder Schleifen

Strahlen

keine Weiterbehandlung

¨ Stahl bruniert

¨ sehr grundlich entfetten

Titan


Hohe Festigkeit

Keine Weiterbehandlung

Stahl, auch rostfreier

keine Weiterbehandlung

Magnesium Zink 1Þ

Mittlere Festigkeit

Strahlen

¨ Bursten

Beizen

Schmirgeln oder Schleifen

Strahlen oder Beizen

keine Weiterbehandlung oder schwaches Aufrauen

Nicht aufgefuhrte Metalle: wie Zink. Bei schnell oxidierenden Metallen Klebstoffauftrag unmittelbar nach dem Aufrauen. ¨

Tab. 7.4 Berechnungskennwerte einiger Loctite-Klebstoffe (nach LOCTITE) Loctite-Produkt Nr.

640

270

638

639

641

648

649

620

6612Þ

660

326

Klebspalt mm

maximal

0,12

0,15

0,15

0,15

0,15

0,15

0,15

0,20

0,15

0,25

0,25

¨ gunstig

0,05

0,05

0,05

0,05

0,05

0,05

0,05

0,05

0,05

0,07

0,05

24

16

28

24

12

23

23

28

23

21

15

Nominelle Scherfestigkeit tN 1Þ N/mm2 Temperatur) C bestandigkeit ¨ 1Þ

von

.55

.55

.55

.55

.55

.55

.55

.55

.55

.55

.55

bis

þ175

þ150

þ150

þ150

þ150

þ175

þ175

þ230

þ175

þ150

þ120

Mittelwerte, Streuungen ca. *30%,

2Þ

Harten bei UV-Bestrahlung in wenigen Sekunden aus. ¨

O ,

66

7.5


Tab. 7.5 Einflussfaktoren f1 . . . f8 zur Ermittlung der Zugscherfestigkeit von Klebverbindungen (nach LOCTITE) Einflussfaktor f1

¼ 1,0 fur ¨ Stahl allgemein

¼ 0,8 fur ¨ Stahl hochlegiert

¼ 0,7 fur ¨ Aluminium

¼ 0,5 fur ¨ Kupfer

¼ 0,6 fur ¨ Grauguss

Einflussfaktor f2

Einflussfaktor f3

Einflussfaktor f4

Einflussfaktor f5

Einflussfaktor f6

¼ 1,0 bei statischer Beanspruchung

¼ 0,7 bei schwellender Beanspruchung Einflussfaktor f7 )

¼ 0,85 bei þ50 C

¼ 0,35 bei wechselnder Beanspruchung ¼ 0,75 bei .50 ) C )

¼ 0,35 bei þ100 C

¼ 1,0 bei .10 . . . þ 25 ) C ¼ 0,25 bei þ150 ) C

Einflussfaktor f8

¼ 1,0 bei Raumtemperatur

¨ ¼ 0,8 beim Ausharten mit Aktivator

¨ ¼ 1,2 beim Ausharten mit 120 ) C

Q Q :.,

67

8.1/8.2

Tab. 8.1 Abmessungen in mm der Halbrundniete DIN 660 und Senkniete DIN 661, Nietlochdurchmesser des geschlagenen dL ¼ d7 ¼ Durchmesser des geschlagenen Niets, A ¼ Querschnittsflache ¨ Niets ¼ d27 - p=4 Halbrundniet DIN 660

Senkniet DIN 661

Bezeichnung eines Niets mit dem Nenndurchmesser ¨ d1 ¼ 4 mm und der Lange l ¼ 20 mm aus Stahl: Niet DIN 660 . 4 , 20 . St


Nenndurchmesser d1

1

1,2

1,6

2

2,5

3

4

5

6

8

Kopfdurchmesser d2

1,8

2,1

2,8

3,5

4,4

5,2

7,0

8,8

10,5

14,0

¨ k Kopfhohe

0,6 0,5

0,7 0,6

1,0 0,8

1,2 1,0

1,5 1,2

1,8 1,5

2,4 2,0

3,0 2,5

3,6 3,0

4,8 4,0

Kopfrundung r1 0

1,0

1,2

1,6

1,9

2,4

2,8

3,8

4,6

5,7

7,5

Lochdurchmesser d7 H12

1,05

1,25

1,65

2,1

2,6

3,1

4,2

5,2

6,3

8,4

Querschnitt A in mm2

0,87

1,23

2,14

3,46

5,31

7,55

13,9

21,2

31,2

55,4

¨ Lange l ¨ (abhangig von derP ¨ t) Klemmlange s¼

2 bis 6

DIN 660 DIN 661

2 bis 8 2 bis 12 2 bis 20 3 bis 25 3 bis 30 4 bis 40 5 bis 40 6 bis 40 8 bis 40

¨ Normlangen: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 32, 35, 38, 40 mm, ¨ ¨ uber 40 mm sind die Langen von 5 zu 5 mm zu stufen. Die in beiden Normen eingeklammerten Nenndurchmesser d1 ¼ 1,4 mm, 3,5 mm und 7 mm sind moglichst ¨ zu vermeiden und ¨ wurden hier nicht berucksichtigt.

Tab. 8.2 Anhaltswerte fur Spannungen in N/mm2 von Nietverbindungen im Maschinenbau ¨ zulassige ¨ Bauteile Beanspruchung

Lastfall

Stahl oder Stahlguss mit Rm in N/mm2

Grauguss1Þ mit Rm in N/mm2

340

360

420

500

600

100

200

300

400

Zug, Druck s


120 85 70

140 100 85

160 120 95

180 140 110

220 170 130

35 25 20

65 40 35

100 75 50

135 100 70

Biegung s h


170 95 75

195 110 95

225 130 100

250 155 120

310 185 145

50 28 20

90 45 40

140 80 55

190 110 80

Leibung s l


240 170 140

280 200 170

320 240 190

360 280 220

410 340 260

65 45 35

130 85 65

200 130 100

270 170 130

Niete aus Stahl (St) Beanspruchung Lastfall

1Þ


bei Druck und Biegedruck 0 2,5fache Werte!

Abscheren ta

Leibung sl

Zug sz

140 100 85

280 200 170

70 50 40

ß.L ß

68

8.3/8.4/8.5

Tab. 8.3 Werkstoffe fur Scherspannungen in N/mm2 (nach DIN 4113-1/A1) ¨ Aluminiumniete und zulassige ¨


Werkstoff

Zustand

Durchmesser mm

ta zul: ¨ Lastfalle H

HZ

AlMgSi 1 F 20 F 21 F 25

¨ kaltausgehartet ¨ kaltausgehartet ¨ kaltausgehartet und gezogen

bis 12 bis 8 bis 10

50 50 60

55 55 70

AlMg5

weich gezogen

bis 15 bis 15

65 75

75 85

W 27 F 31

¨ Tab. 8.4 Rand- und Lochabstande von Nieten und Schrauben in Aluminiumkonstruktionen (nach DIN 4113-1/A1) Randabsta¨nde Kleinster Randabstand

¨ Großter Randabstand

Lochabsta¨nde 1Þ

in Kraftrichtung

2d

senkrecht zur Kraftrichtung

1,5d

in beiden Richtungen

10t

Kleinster Lochabstand

¨ ¨ Bei Stab- und Formstahlen darf als großter Randabstand 15t statt 10t genommen werden, wenn das abstehende Ende eine Versteifung durch ¨ die Profilform erfahrt.

bei allen Bauwerksteilen

¨ Großter Lochabstand

3d

im Druckbereich und in Stegaussteifungen und langen An¨ schlussen mit Querkraft ¨ Heftniete in Zugstaben

1Þ 2Þ

15t

40t 2Þ

Nenndurchmesser d ¼ d1 in Tab. 8.1. Diese Lochabstande sind auch bei Hals- und Kopfnieten in den Gurten von Blechtragern außerhalb der Stoßteile und bei ¨ ¨ gering beanspruchten Kraftnieten maßgebend.

Tab. 8.5 Zulassige Spannungen in N/mm2 der Aluminiumbauteile (nach DIN 4113-1/A1) ¨ Werkstoffe

AlZn4, 5Mg1 F 35 (F 34) AlMgSi1 F 32/F 31 (F 30) AlMgSi1 F 28 AlMgSi0,5 F 22 AlMg4,5Mn G 31 AlMg4,5Mn F 27/W 28 AlMg4,5Mn F 27 AlMg2Mn0,8 F 24, F 25, G 24 AlMg3 F 24, F 25, G 24 AlMg2Mn 0,8 F 20 AlMg3 F 18 AlMg2 Mn 0,8 W 18, W/F 19 AlMg3 W 18, W 19, F 19

Halbzeuge

Bleche, Rohre, Profile Bleche, Rohre, Profile Bleche, Rohre, Profile Rohre, Profile Bleche Bleche Rohre, Profile Bleche, Rohre Bleche, Rohre Rohre, Profile Rohre, Profile Bleche Rohre

s z , s d zul

tzul

s l zul

H

HZ

H

HZ

H

HZ

160 145 115 95 120 70 80 95 95 55 45 45 45

180 165 130 105 135 80 90 105 105 65 50 50 50

95 90 70 55 70 45 50 55 55 35 30 30 30

110 100 80 60 80 50 55 60 60 40 35 35 35

240 210 160 145 190 115 125 145 145 90 80 80 80

270 240 180 165 215 130 140 165 165 100 90 90 90

% % ..

69

8.6/8.7

Tab. 8.6 Knickzahlen w einiger Aluminiumlegierungen nach DIN 4113-1/A1 (Auszug) Werkstoffe1Þ


1Þ

A AlMg4,5Mn F 27 Profile B AlMg4,5Mn W 28 F 27 Bleche C AlMg4,5Mn F 27 Rohre stranggepresst

l

A

B

C

l

A

B

C

l

A

B

C

20 30 40 50 60 70 80 90

1 1,07 1,19 1,33 1,49 1,70 1,96 2,40

1 1,07 1,19 1,32 1,47 1,66 1,88 2,14

1 1,01 1,11 1,22 1,36 1,54 1,77 2,05

100 110 120 130 140 150 160 170

2,96 3,59 4,27 5,01 5,81 6,67 7,58 8,56

2,65 3,21 3,82 4,48 5,19 5,96 6,78 7,66

2,39 2,87 3,41 4,01 4,65 5,33 6,07 6,85

180 190 200 210 220 230 240 250

9,60 10,70 11,85 13,07 14,34 15,67 17,06 18,52

8,59 9,57 10,60 11,69 12,83 14,02 15,26 16,56

7,68 8,56 9,48 10,45 11,47 12,54 13,65 14,81

Weitere Werkstoffe siehe DIN 4113.

Tab. 8.7 Bezeichnungen und Mindest-Festigkeitswerte von Aluminium und Aluminiumlegierungen fur ¨ Bleche, Bander und Rohre nach DIN EN 485-2 (Auszug) ¨ Werkstoff

Kurzzeichen1Þ nach DIN EN 573-1

nach DIN EN 573-2

Aluminium EN AW-1070A

EN AW-1050A

Aluminiumlegierungen

EN AW-5049

EN AW-5083

EN AW-6082

EN AW-5754

1Þ

AL 99,7

Al 99,5

AlMg2Mn0,8

AlMg4,5Mn0,7 (AlMg4,5Mn)

AlSiMgMn (AlMgSi)

AlMg3

Zustand2Þ nach DIN 1745-13Þ

nach DIN EN 515

Nenndicke in mm uber ¨

bis

Zugfestigkeit Rm

0,2%-Dehngrenze Rp 0;2

in N/mm2

in N/mm2

W6

O/H111

0,2

12,5

60

15

F10

H14

0,2

12,5

100

70

F12

H16

0,2

4,0

110

90

F11

H14

0,2

25,0

105

85

G9

H22

0,2

12,5

85

55

F13

H16

0,2

4,0

120

100

W19

O/H111

0,2

190

80

G24

H24

0,2

100 25,0

240

160

F27

H16

0,2

12,5

265

220

W28

O/H111

0,2

50,0

275

125

F28

H112

0,2

40,0

275

125

G31

H22/H32

0,2

40,0

305

215

F28

T61/T6151

0,4

12,5

280

205

F30/F32

T6/T651

0,4

6,0

310

260

F30/F32

T6/T651

6,0

40,0

300

255

W19

O/H111

0,2

190

80

F24

H14

0,2

25,0

240

190

F27

H16

0,2

6,0

265

220

100

Angabe in Klammern nach DIN 1745-1, wenn diese von DIN EN 573-2 abweicht. Bedeutung der Kurzzeichen fur nach DIN EN 515: ¨ Werkstoffzustande ¨ O ¼ Weichgegluht, H111 ¼ Gegluht kaltverfestigt, H112 ¼ Geringfugig kaltverfestigt, ¨ ¨ und durch anschließende Arbeitsgange ¨ ¨ H14 ¼ Kaltverfestigt . 1/4 hart, H16 ¼ Kaltverfestigt . 3/4 hart, H18 ¼ Kaltverfestigt . 4/4 hart, H22 ¼ Kaltverfestigt und ruckgegluht ¨ ¨ . 1/4 hart, H24 ¼ Kaltverfestigt und ruckgegluht ¨ ¨ . 1/2 hart, H32 ¼ Kaltverfestigt und stabilisiert . 1/4 hart, T6 ¼ Losungsgegluht durch kontrolliertes Recken entspannt und warmausgela¨ ¨ und warmausgelagert, T651 ¼ Losungsgegluht, ¨ ¨ gert. 3Þ Hinweise zur Umschlusselung von 26 Materialien der DIN EN 485-2, Beiblatt 1, entnommen. DIN 1745-1 wurde zuruckgezogen. ¨ ¨ Bezeichnungsbeispiele nach DIN EN 573: Nummerisch: En AW-5049, mit chemischen Symbolen: EN AW-AlMg2Mn0,8 oder EN AW-5049 [AlMg2Mn0,8]. 2Þ

ß., ß

70

9.1/9.2

Tab. 9.1 Haftsicherheiten und Haftbeiwerte fur ¨ Pressverbande ¨ Haftsicherheit SH (Erfahrungswerte) ruhende Belastung 11,5

schwellende Belastung 11,8

wechselnde Belastung 12,2

La¨ngspressverba¨nde, Innenteil aus Stahl,

Haftbeiwert m (nach DIN 7190)


Außenteil aus E335 S235 EN AC-AlSi12(Cu)

trocken

geschmiert

Außenteil aus

trocken

geschmiert

0,08 0,09 0,06

0,07 0,06 0,04

G-CuPb10Sn EN-GJL-250 EN-GJS-600-3

0,06 0,11 0,09

. 0,05 0,05

Querpressverba¨nde Stahl-Stahl-Paarung ¨ ¨ ¨ mit Mineralol ¨ Druckolverbande normal gefugt ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ Druckolverbande mit entfetteten Fugeflachen, mit Glyzerin gefugt ¨ Schrumpfverband, normal nach Erwarmung des Außenteils bis zu 300 ) C im Elektroofen ¨ ¨ ¨ Schrumpfverband mit entfetteten Fugeflachen, nach Erwarmung im Elektroofen bis zu 300 ) C

0,12 0,18 0,14 0,20

Stahl-Gusseisen-Paarung Druckolverbande normal gefugt ¨ ¨ ¨ mit Mineralol ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ Druckolverbande mit entfetteten Fugeflachen

0,10 0,16

Stahl-MgAl-Paarung, trocken

0,1 . . . 0,15

Stahl-CuZn-Paarung trocken

0,17 . . . 0,25

¨ E und Warmedehnungsbeiwerte ¨ a verschiedener WerkTab. 9.2 Querdehnzahlen n, Elastizitatsmoduln stoffe (z. T. nach DIN 7190) Werkstoff Stahl, Stahlguss GS Grauguss EN-GJL-100 EN-GJL-150 EN-GJL-200 EN-GJL-250 . . . -300 Gusseisen mit Kugelgraphit EN-GJS-500-7 Temperguss EN-GJMB (GTS), EN-GJMW Aluminiumlegierungen AlMgSi, AlCuMg Magnesiumlegierungen MgAlZn Kupfer Cu CuAl, CuPb, CuSn (Bronze) KupferCuZn (Messing) legierungen CuSnZn (Rotguss)

n

E N/mm2

aA 10.6 /K

aI 10.6 /K

0,3 0,24 0,25 0,25 0,28 0,28 0,25 0,33 0,3 0,35 0,35 0,35 0,35

0210000 0 70000 0 80000 0105000 0130000 0175000 0 95000 0 70000 0 42000 0125000 0 80000 0 80000 0 80000

11 10 10 10 10 10 10 23 26 16 16 18 17

. 8,5 . 8 . 8 . 8 . 8 . 8 . 8 .18 .21 .14 .14 .16 .15

7H ß .

71

9.3/9.4

Tab. 9.3 tbermaße in mm verschiedener Presspassungen mit H7 und h6


DF mm

H7 r6

R7 h6

H7 s6

S7 h6

H7 t6

T7 h6

H7 u6

U7 h6

H7 v6

V7 h6

Uk

Ug

Uk

Ug

Uk

Ug

31 37 44 44 53 61 76 86 106 121 146 166 195 215 235 265 287 313 347 382 426 471 530 580

29 29 48 48 79 79 127 127 185 185 185 264 264 264 348 348 443 443 557 557

63 63 89 89 128 128 184 184 240 240 240 339 339 339 432 432 536 536 660 600

uber ¨

bis

Uk

Ug

Uk

Ug

3 6 10 14 18 24 30 40 50 65 80 100 120 140 160 180 200 225 250 280 315 355 400 450

6 10 14 18 24 30 40 50 65 80 100 120 140 160 180 200 225 250 280 315 355 400 450 500

3 4 5 5 7 7 9 9 11 13 16 19 23 25 28 31 34 38 42 46 51 57 63 69

23 28 34 34 41 41 50 50 60 62 73 76 88 90 93 106 109 113 126 130 144 150 166 172

7 8 10 10 14 14 18 18 23 29 36 44 52 60 68 76 84 94 106 118 133 151 169 189

27 32 39 39 48 48 59 59 72 78 93 101 117 125 133 151 159 169 190 202 226 244 272 292

20 23 29 36 45 55 69 82 94 106 120 134 150 166 188 211 237 267 297

54 64 70 85 94 112 126 147 159 171 185 209 225 250 272 304 330 370 400

11 13 15 15 20 27 35 45 57 72 89 109 130 150 170 190 212 238 263 298 333 378 427 477

H7 x6

X7 h6

H7 z6

Z7 h6

H7 za6

ZA7 h6

H7 zb6

ZB7 h6

H7 zc6

ZC7 h6

DF mm ¨ uber

bis

Uk

Ug

Uk

Ug

Uk

Ug

Uk

Ug

Uk

Ug

3 6 10 14 18 24 30 40 50 65 80 100 120 140 160 180 200 225 250 280 315 355 400 450

6 10 14 18 24 30 40 50 65 80 100 120 140 160 180 200 225 250 280 315 355 400 450 500

16 19 22 27 33 43 55 72 92 116 143 175 208 240 270 304 339 379 423 473 533 603 677 757

36 43 51 56 67 77 96 113 141 165 200 232 273 305 335 379 414 454 507 557 626 696 780 860

23 27 32 42 52 67 87 111 142 180 223 275 325 375 425 474 529 594 658 738 843 943 1037 1187

43 51 61 71 86 101 128 152 191 229 280 332 390 440 490 549 604 669 742 822 936 1036 1140 1290

30 37 46 59 77 97 123 155 196 244 300 365 430 495 560 624 694 774 868 942 1093 1243 1387 1537

50 61 75 88 111 131 164 196 245 293 357 422 495 560 625 699 769 849 952 1052 1186 1336 1490 1640

38 52 72 90 115 139 175 217 270 330 410 490 580 660 740 834 914 1004 1148 1248 1443 1593 1787 2037

58 76 101 119 149 173 216 258 319 379 467 547 645 725 805 909 989 1079 1232 1332 1536 1686 1890 2140

68 82 112 132 167 197 249 310 370 450 550 655 760 860 960 1104 1204 1304 1498 1648 1843 2043 2337 2537

88 106 141 161 201 231 290 341 424 499 607 712 825 925 1025 1179 1279 1379 1582 1732 1936 2136 2440 2640

Tab. 9.4 Bezogener Plastizitatsdurchmesser ¨ z (Anhaltswerte nach [9.4]) QA

pF =ReA 0,3

0,3 0,4 0,5

0,4 Rein elastischer Bereich

0,6

1,04

0,7

1,29

1,10

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,07

1,18

1,31

1,45

1,62

1,64

1,96

1,02

1,13

1,26

1,43

1,08

1,23

1,44

2,0

1,22

Vollplastischer Bereich

72

9.5/9.6


Tab. 9.5 Technische Daten von RINGFEDER-Spannelementen (Werksangaben)

d,D mm

L mm

l mm

F0 kN

c mm2

f mm2

m m - mm2

d,D mm

L mm

l mm

F0 kN

c mm2

f mm2

m m - mm2

6,9 7 , 10 8 , 11 9 , 12 10 , 13 12 , 15 13 , 16 14 , 18 15 , 19 16 , 20 17 , 21 18 , 22 19 , 24 20 , 25 22 , 26 24 , 28 25 , 30 28 , 32 30 , 35 32 , 36 35 , 40 36 , 42 38 , 44 40 , 45 42 , 48 45 , 52 48 , 55 50 , 57 55 , 62 56 , 64

4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 7 7 7 8 8 10 10 10 10 12

3,7 3,7 3,7 3,7 3,7 3,7 3,7 5,3 5,3 5,3 5,3 5,3 5,3 5,3 5,3 5,3 5,3 5,3 5,3 5,3 6 6 6 6,6 6,6 8,6 8,6 8,6 8,6 10,4

. . . 7,6 6,95 6,95 6,45 11,2 10,7 10,1 9,5 9,1 12,6 12,0 9,0 8,3 9,9 7,4 8,5 7,8 10,1 11,6 11,0 13,8 15,6 28,2 24,6 23,5 21,8 29,4

32,4 37,8 43,0 57,0 63,0 75,0 81,5 126 135 144 153 162 171 180 198 216 225 252 270 288 356 366 387 450 470 660 700 730 800 990

7,2 8,4 9,6 12,7 14,0 16,7 18,1 28,0 30,0 31,9 34,0 36,0 37,9 40,0 44,0 48,0 50,0 56,0 60,0 64,0 79,0 82,0 86,0 99,5 104 146 156 162 178 220

0,022 0,029 0,038 0,057 0,070 0,10 0,12 0,20 0,22 0,25 0,29 0,32 0,36 0,40 0,48 0,58 0,62 0,78 0,90 1,0 1,4 1,5 1,6 2,0 2,2 3,3 3,7 4,0 4,9 6,1

60 , 68 63 , 71 63 , 71 65 , 73 70 , 79 71 , 80 75 , 84 80 , 91 85 , 96 90 , 101 95 , 106 100 , 114 110 , 124 120 , 134 130 , 148 140 , 158 150 , 168 160 , 178 170 , 191 180 , 201 190 , 211 200 , 224 210 , 234 220 , 244 230 , 257 240 , 267 250 , 280 260 , 290 270 , 300 280 , 313

12 12 12 12 14 14 14 17 17 17 17 21 21 21 28 28 28 28 33 33 33 38 38 38 43 43 48 48 48 53

10,4 10,4 10,4 10,4 12,2 12,2 12,2 15 15 15 15 18,7 18,7 18,7 25,3 25,3 25,3 25,3 30 30 30 34,8 34,8 34,8 39,5 39,5 44 44 44 49

27,4 26,3 26,3 25,4 31,0 31,0 34,6 48,0 45,6 43,4 41,2 60,7 66,0 60,2 96,2 89,0 84,5 78,5 117,5 111,2 105,0 134,0 127,0 122,0 165,0 157,5 190,0 182,0 177,0 206,0

1060 1110 1110 1150 1450 1470 1550 2030 2160 2290 2420 3170 3490 3800 5580 6000 6430 6860 8650 9160 9660 11800 12390 12980 15400 16100 18700 19500 20300 23300

235 248 248 256 320 326 344 450 480 510 540 700 770 840 1240 1340 1430 1525 1920 2040 2140 2620 2750 2880 3420 3580 4150 4350 4500 5200

7,0 7,8 7,8 8,3 11,2 11,6 12,9 18,1 20,4 22,9 25,5 35,2 42,5 50,5 80,5 93,5 107 122 163 183 204 262 289 317 394 430 520 565 610 725

Tab. 9.6 Technische Daten von RINGSPANN-Sternscheiben (Werksangaben)

d mm

D mm

s mm

M1 Nm

F1 N

d mm

D mm

s mm

M1 Nm

F1 N

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 22 24 25 28 30

18 18 18 22 22 22 27 27 27 27 37 37 37 37 42 42 42 52 52

0,5 0,5 0,5 0,6 0,6 0,6 0,65 0,65 0,65 0,65 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 1,15 1,15

0,34 0,52 0,72 0,99 1,26 1,53 1,95 2,40 2,80 3,30 5,10 5,90 6,80 8,70 9,90 12,20 13,50 21 25

180 250 310 370 430 500 520 590 680 770 1030 1150 1270 1540 1490 1760 1900 2550 2900

32 35 38 40 42 45 48 50 55 60 65 70 75 80 85 90 100

52 52 62 62 62 62 70 70 70 80 90 90 100 100 110 110 120

1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15

28,5 33,5 40,5 45,5 51 60 68 75 93 112 131 154 176 205 230 260 325

3300 3750 3600 4000 4450 5200 5000 5500 7000 6800 6700 8000 7800 9300 9000 10600 11900

P

73

10.1

Tab. 10.1 Abmessungen und Querschnitte des metrischen ISO-Gewindes DIN 13 nach ME Bild 10.1 und 10.2 (Auszug) Regelgewinde Bezeichnung Reihe 1 M4 M5 M6

Reihe 2 M 4,5

M7

M8

M9


M 10 M 12 M 16 M 20 M 24 M 30

Reihe 3

M 11 M 14 M 18 M 22 M 27

Taille

d

P

d2

dK

AK

dS

AS

A

dT

AT

mm

mm

mm

mm

mm2

mm

mm2

mm2

mm

mm2

4 4,5 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 18 20 22 24 27 30

0,7 0,75 0,8 1,0 1,0 1,25 1,25 1,5 1,5 1,75 2,0 2,0 2,5 2,5 2,5 3,0 3,0 3,5

3,545 4,013 4,480 5,350 6,350 7,188 8,188 9,026 10,026 10,863 12,701 14,701 16,376 18,376 20,376 22,051 25,051 27,727

3,141 3,580 4,019 4,773 5,773 6,466 7,466 8,160 9,160 9,853 11,546 13,546 14,933 16,933 18,933 20,319 23,319 25,706

7,75 10,0 12,7 17,9 26,2 32,8 43,8 52,3 65,9 76,3 105 144 175 225 282 324 427 519

3,343 3,797 4,250 5,062 6,062 6,827 7,827 8,593 9,593 10,358 12,124 14,124 15,655 17,655 19,655 21,185 24,185 26,717

8,78 11,3 14,2 20,1 28,9 36,6 48,1 58,0 72,3 84,3 115 157 192 245 303 352 459 561

12,6 15,9 19,6 28,3 38,5 50,3 63,6 78,5 95,0 113 154 201 254 314 380 452 573 707

2,8 3,2 3,6 4,3 5,2 5,8 6,7 7,3 8,2 9 10 12 13 15 17 18 21 23

6,1 8,0 10,2 14,5 21,2 26,4 35,2 41,9 52,8 63,6 78,5 113 133 177 227 254 346 415

Feingewinde Bezeichnung Reihe 1 M 8,1 M 10 , 0,75 , 1,25 M 12 , 1 , 1,25

Reihe 2

M 14 , 1 , 1,5

M 16 , 1 , 1,5

M 20 , 1 , 1,5 M 24 , 1,5 ,2

M 30 , 1,5 ,2 d P d2 dK AK dS

M 18 , 1 , 1,5

Reihe 3

M 15 , 1 M 17 , 1

M 22 , 1 , 1,5

M 27 , 1,5 ,2

M 25 , 1,5

Taille

d

P

d2

dK

AK

dS

AS

A

dT

AT

mm

mm

mm

mm

mm2

mm

mm2

mm2

mm

mm2

8 10 10 12 12 14 14 15 16 16 17 18 18 20 20 22 22 24 24 25 27 27 30 30

1,0 0,75 1,25 1,0 1,25 1,0 1,5 1,0 1,0 1,5 1,0 1,0 1,5 1,0 1,5 1,0 1,5 1,5 2,0 1,5 1,5 2,0 1,5 2,0

7,35 9,513 9,188 11,350 11,188 13,350 13,026 14,350 15,350 15,026 16,350 17,350 17,026 19,350 19,026 21,350 21,026 23,026 22,701 24,026 26,026 25,701 29,026 28,701

6,773 9,080 8,466 10,773 10,466 12,773 12,160 13,773 14,773 14,160 15,773 16,773 16,160 18,773 18,160 20,773 20,160 22,160 21,546 23,160 25,160 24,546 28,160 27,546

36,0 64,7 56,3 91,1 86,0 128 116 149 171 157 195 221 205 277 259 339 319 386 365 421 497 479 623 596

7,061 9,296 8,827 11,061 10,827 13,061 12,593 14,061 15,061 14,593 16,061 17,061 16,593 19,061 18,593 21,061 20,593 22,593 22,123 23,593 25,593 25,123 28,593 28,123

39,2 67,9 61,2 96,1 92,1 134 125 155 178 167 203 229 216 285 271 348 333 401 384 437 514 496 643 621

50,3 78,5 78,5 113 113 154 154 177 201 201 227 254 254 314 314 380 380 452 452 491 573 573 707 707

6,0 8,2 7,6 9,7 9,4 11,5 11 12,5 13 12,5 14 15 14,5 17 16 18,5 18 20 19 20,5 22,5 22 25 24,5

28,3 52,8 45,4 73,9 69,4 104 95 123 133 123 154 177 165 227 201 269 254 314 283 330 398 380 491 471

Nenndurchmesser Steigung Flankendurchmesser Kerndurchmesser Kernquerschnitt Spannungsdurchmesser ¨ (fiktiver Durchmesser als Große zur Berechnung des Spannungsquerschnitts)

AS A dT AT

Spannungsquerschnitt Schaftquerschnitt bei Schaftschrauben Schaftdurchmesser bei Dehnschrauben Schaftquerschnitt bei Dehnschrauben

O O ..

74

10.2/10.3/10.4

Tab. 10.2 Kennzeichen und Festigkeitswerte in N/mm2 von Schrauben- und Mutternstahl (nach DIN EN 20898 und DIN EN ISO 898-6) Kennzeichen der Festigkeitsklasse fur ¨ Schraubenstahl Zugfestigkeit Rm

Streckgrenze Re bzw. Rp 0;2 (ab 8,8)


Kennzeichen der Festigkeitsklasse ¨ Mutternstahl fur 1Þ 2Þ 3Þ

3.6

4.6

4.8

5.6

5.8

6.8

8.8 2M 16

>M 161Þ

9.82Þ

10.9

12.9

Nennwert

300

400

400

500

500

600

800

800

900

1000

1200

Mindestwert

330

400

420

500

520

600

800

830

900

1040

1220

Nennwert

180

240

320

300

400

480

640

640

720

900

1080

Mindestwert

190

240

340

300

420

480

640

660

720

940

1100

93Þ

10

12

>M 16

4

2M 16

5

5

6

8

fur ¨ Stahlbauschrauben ab M 12 ¨ Schrauben bis M 16 nur fur ¨ Verbindungen mit 8.8 . Schrauben >M 16 auch fur

Nach DIN EN ISO 898-6 fur ¨ Muttern mit Feingewinde nur die Festigkeitsklassen 5, 6, 8, 10 und 12

¨ Schrauben (Auszug aus DIN EN 20273) Tab. 10.3 Durchgangslocher ¨ DI in mm fur Gewindedmr. 3 3,5 4 5 6 7 8 10 12 14

Durchgangsloch fein

mittel

grob

3,2 3,7 4,3 5,3 6,4 7,4 8,4 10,5 13 15

3,4 3,9 4,5 5,5 6,6 7,6 9 11 13,5 15,5

3,6 4,2 4,8 5,8 7 8 10 12 14,5 16,5

Gewindedmr. 16 18 20 22 24 27 30 33 36 39

Durchgangsloch fein

mittel

grob

17 19 21 23 25 28 31 34 37 40

17,5 20 22 24 26 30 33 36 39 42

18,5 21 24 26 28 32 35 38 42 45

Gewindedmr. 42 45 48 52 56 60 64 68 72 76

Durchgangsloch fein

mittel

grob

43 46 50 54 58 62 66 70 74 78

45 48 52 56 62 66 70 74 78 82

48 52 56 62 66 70 74 78 82 86

Tab. 10.4 Fur Muttern und Un¨ die Berechnung wichtige Abmessungen in mm einiger Schraubenkopfe, ¨ terlegscheiben DIN EN 24014

DIN EN ISO 4762

DIN EN 24032

DIN 125 u. 9021

DIN

Maß

M4

M5

M6

M8

M 10

M 12 (M 14) M 16 (M 18) M 20 (M 22) M 24 (M 27) M 30

EN 24014

DK k

5,9 2,8

6,9 3,5

8,9 4

11,6 5,3

14,6 6,4

16,6 7,5

19,6 8,8

22,5 10

25,3 11,5

28,2 12,5

31,7 14

33,6 15

38,0 17

42,7 18,7

EN ISO 4762

DK k

7 4

8,5 5

13 8

16 10

18 12

21 14

24 16

27 18

30 20

33 22

36 24

40 27

45 30

EN 24032

DK m

5,9 3,2

6,9 4,7

8,9 5,2

11,6 6,8

14,6 8,4

16,6 10,8

19,6 12,8

22,5 14,8

24,9 15,8

27,7 18

29,5 19,4

33,3 21,5

38,0 23,8

42,8 25,6

125

Di Da s

4,3 9 0,8

5,3 10 1

6,4 12 1,6

8,4 16 1,6

10,5 20 2

13 24 2,5

15 28 2,5

17 30 3

19 34 3

21 37 3

23 39 3

25 44 4

28 50 4

31 56 4

9021

Di Da s

4,3 12 1

5,3 15 1,2

6,4 14 1,6

8,4 25 2

10,5 30 2,5

13 37 3

15 44 3

17 50 3

20 56 4

22 60 4

1Þ

1Þ

10 6

26 72 5

33 92 6

Der in der Norm angegebene Kopfauflagedurchmesser dw ist etwas kleiner als der Kopfdurchmesser DK . Dieser geringe Un¨ terschied wird hier vernachlassigt, da er die Berechnungsergebnisse nur unwesentlich beeinflusst.

[. [.[M

75

10.5/10.6

Tab. 10.5 Mindesteinschraubtiefen merf (nach [10.6]) Schraubenfestigkeitsklasse

8.8

8.8

10.9

10.9


Gewindefeinheit d=P Bauteilwerkstoff

<9

Harte Aluminium-Legierung AlCu4Mg1 F40 1

1,1d

19

<9

19

1,4d

. 1,4d

Gusseisen EN-GJL-250

1,0d

1,2d

Baustahl S235, Einsatzstahl C15

1,0d

1,25d

1,4d

¨ Baustahl E295, Vergutungsstahl C35

0,9d

1,0d

1,2d

¨ Verguteter Stahl Rm > 800 N/mm2 , z. B. C45, 34CrMo4

0,8d

0,9d

1,0d

Tab. 10.6 Richtwerte fur ¨ den Anziehfaktor aA (Auszug aus VDI 2230) Anziehverfahren

Anziehfaktor aA

Langungsgesteuertes ¨ Anziehen mit Ultraschall

*2 . . . * 10

1,05 . . . 1,2

Drehwinkel- oder streckgrenzengesteuertes Anziehen

*9 . . . *17

1,2 . . . 1,4

Drehmomentgesteuertes Anziehen mit Drehmomentenschlussel oder Prazisions¨ ¨ drehschrauber mit Drehmomentmessung, niedriges aA bei kleinen Drehwinkeln.

*17 . . . *23

1,4 . . . 1,6

AnzieMit messendem Drehmomentschlussel, niedriges aA bei gleichmaßigem ¨ ¨ hen oder Prazisionsdrehschrauber. mG und mK ¼ 0;04 . . . 0;10 ¨

*23 . . . *33

1,6 . . . 2,0

Drehmomentgesteuertes Anziehen mit Drehschrauber, Einstellen des Schraubers mit Nachziehmoment, niedriges aA bei großer Zahl (etwa 10) von Kontrollversuchen oder Schrauber mit Abschaltkupplung. mG und mK ¼ 0;08 . . . 0;16

*26 . . . *43

1,7 . . . 2,5

Impulsgesteuertes Anziehen mit Schlagschrauber, Einstellen des Schraubers mit Nachziehmoment, niedriges aA bei großer Zahl von Einstellversuchen.

*43 . . . *60

2,5 . . . 4

Anziehen von Hand 1Þ

Streuung1Þ von FM in %

ausgehend vom Mittelwert FMm .

4

76

10.7

Tab. 10.7 Reibwerte mG und mK fu¨r verschiedene Oberfla¨chen- und Schmierzusta¨nde (nach [10.11]) mG

Gewinde

Außengewinde (Schraube)

Werkstoff

Stahl

¨ Oberflache

Gewindefertigung

MoS2 *

geo¨lt

trocken

geo¨lt

trocken

0,12 bis 0,18

0,10 bis 0,16

0,08 bis 0,12

0,10 bis 0,16

. .

0,10 bis 0,18

0,16 bis 0,25

0,10 bis 0,16

.

.

.

.

.

.

0,12 bis 0,20

0,10 bis 0,18

0,14 bis 0,25

.

0,10 bis 0,18

.

0,10 bis 0,18

. .

0,10 bis 0,18

.

.

0,08 bis 0,20

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

trocken

geschnitten

. . .

Auflagefla¨che

mK

Stahl

Fertigung

Schmierung

geschliffen

gepresst

galvanisch verzinkt (Zn6)

gedreht

geschliffen

gepresst

trocken

geo¨lt

MoS2 *

geo¨lt

MoS2

geo¨lt

trocken

geo¨lt

.

0,16 bis 0,22

. .

0,10 bis 0,18

. . .

0,16 bis 0,22

0,10 bis 0,18

. . .

0,10 bis 0,18

0,08 bis 0,12

0,10 bis 0,18

0,08 bis 0,12

.

.

0,10 bis 0,16

.

. 0,12 bis 0,18

0,10 bis 0,16 trocken

geschliffen spanend bearbeitet

blank

GG=GTS

AlMg

schwarz oder phosphatisiert

Fertigung

spanend bearbeitet

¨ Oberflache galvanisch verzinkt

blank

Werkstoff

Oberfla¨che

Stahl

¨ Auflageflache

.

Schrauben- bzw. Mutternkopf

Werkstoff

Gegenlage

geschnitten oder gewalzt

blank

geschnitten

Klebstoff

galvanisch verzinkt

gewalzt

galvanisch verzinkt (Zn6)

geo¨lt

Schmierung

blank

Gewinde

Gewindefertigung

blank

Stahl

Innengewinde (Mutter)

GG/GTS AlMg

schwarzvergu¨tet oder phosphatisiert

trocken

1Þ


Werkstoff

Oberfla¨che

.

0,10 bis 0,18

.

.

.

.

0,14 bis 0,20

.

0,10 bis 0,18

.

.

* Molybdandisulfid ¨ 1Þ Nach DIN EN 1561 und 1562: GJL/GJMB

0,08 bis 0,10

0,10 bis 0,18

0,10 bis 0,18

0,16 bis 0,20

0,10 bis 0,18

0,10 bis 0,18

0,14 bis 0,22

0,10 bis 0,18

0,10 bis 0,16

.

.

.

O .,

77

10.8


Tab. 10.8 Zulassige Montagevorspannkrafte ¨ ¨ FM zul und Anziehmomente MA zul (gerechnet mit mG ¼ 0,12 als mittlerem Reibwert im Gewinde) fur ¨ Schaftschrauben mit metrischem Regelgewinde nach DIN 13-13 und Kopfabmessungen von Sechskantschrauben DIN EN 24014 bzw. Zylinderschrauben DIN ISO 4762 (nach VDI 2230) ¨ ¨ mG ¼ Montagevorspannkrafte FM zul in N fur

Gewinde

Festig.klasse

M 4

8.8 10.9 12.9

4400 6400 7500

4200 6200 7300

4050 6000 7000

3900 5500 6400

3700 5700 6700

3400 5000 5900

M 5

8.8 10.9 12.9

7200 10500 12300

6900 10100 11900

6600 9700 11400

6400 9300 10900

6100 9000 10500

M 6

8.8 10.9 12.9

10100 14900 17400

9700 14300 16700

9400 13700 16100

9000 13200 15400

M 7

8,8 10.9 12.9

14800 21700 25500

14200 20900 24500

13700 20100 23500

M 8

8.8 10.9 12.9

18500 27000 32000

17900 26000 30500

M 10

8.8 10.9 12.9

29500 43500 50000

M 12

8.8 10.9 12.9

M 14

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,20

¨ mK ¼ Anziehmomente MA zul in Nm fur 0,24

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,20

0,24

3150 4600 5400

2,2 3,2 3,8

2,5 3,7 4,3

2,8 4,1 4,8

3,1 4,5 5,3

3,3 4,9 5,7

3,7 5,4 6,4

4,0 5,9 6,9

5600 8200 9600

5100 7500 8800

4,3 6,3 7,4

4,9 7,3 8,5

5,5 8,1 9,5

6,1 9,6 11,2

6,5 8,9 10,4

7,3 10,7 12,5

7,9 11,6 13,5

8600 12600 14800

7900 11600 13500

7200 10600 12400

7,4 10,9 12,5

8,5 12,5 14,5

9,5 14,0 16,5

10,4 15,5 18,0

11,2 16,5 19,5

12,5 18,5 21,5

13,5 20,0 23,5

13100 19300 22600

12600 18500 21700

11600 17000 19900

10600 15600 18300

12,0 17,5 20,5

14,0 20,5 24,0

15,5 23,0 27

17,0 25 30

18,5 27 32

21,0 31 36

22,5 33 39

17200 25000 29500

16500 24200 28500

15800 23200 27000

14500 21300 24900

13300 19500 22800

18 26 31

20,5 30 45

23 34 40

25 37 43

27 40 47

31 45 53

33 49 57

28500 42000 49000

27500 40000 47000

26000 38500 45000

25000 37000 43000

23100 34000 40000

21200 31000 36500

36 52 61

41 60 71

46 68 79

51 75 87

55 80 94

62 90 106

67 98 115

43000 63000 74000

41500 61000 71000

40000 59000 69000

38500 56000 66000

36500 54000 63000

33500 49500 58000

31000 45500 53000

61 90 105

71 104 121

79 117 135

87 130 150

94 140 160

106 155 180

115 170 195

8.8 10.9 12.9

59000 87000 101000

57000 84000 98000

55000 80000 94000

53000 77000 90000

50000 74000 87000

46500 68000 80000

42500 62000 73000

97 145 165

113 165 195

125 185 215

140 205 240

150 220 260

170 250 290

185 270 320

M 16

8.8 10.9 12.9

81000 78000 75000 72000 70000 64000 59000 119000 115000 111000 106000 102000 94000 86000 139000 134000 130000 124000 119000 110000 101000

145 215 250

170 250 300

195 280 330

215 310 370

230 340 400

260 380 450

280 420 490

M 18

8.8 10.9 12.9

102000 98000 94000 91000 87000 80000 73000 145000 140000 135000 129000 124000 114000 104000 170000 164000 157000 151000 145000 133000 122000

210 300 350

245 350 410

280 390 460

300 430 510

330 470 550

370 530 620

400 570 670

M 20

8.8 10.9 12.9

131000 126000 121000 117000 112000 103000 95000 186000 180000 173000 166000 159000 147000 135000 218000 210000 202000 194000 187000 171000 158000

300 420 500

350 490 580

390 560 650

430 620 720

470 670 780

530 750 880

570 820 960

M 22

8.8 10.9 12.9

163000 157000 152000 146000 140000 129000 118000 232000 224000 216000 208000 200000 183000 169000 270000 260000 250000 243000 233000 215000 197000

400 570 670

470 670 780

530 750 880

580 630 710 780 830 900 1020 1110 970 1050 1190 1300

M 24

8.8 10.9 12.9

188000 182000 175000 168000 161000 148000 136000 270000 260000 249000 239000 230000 211000 194000 315000 305000 290000 280000 270000 247000 227000

510 600 670 740 800 910 990 730 850 960 1060 1140 1300 1400 850 1000 1120 1240 1250 1500 1650

M 27

8.8 10.9 12.9

247000 239000 230000 221000 213000 196000 180000 750 880 1000 1100 1200 1350 1450 350000 340000 330000 315000 305000 280000 255000 1070 1250 1400 1550 1700 1900 2100 410000 400000 385000 370000 355000 325000 300000 1250 1450 1650 1850 2000 2250 2450

M 30

8.8 10.9 12.9

300000 290000 280000 270000 260000 237000 218000 1000 1190 1350 1500 1600 1800 2000 430000 415000 400000 385000 370000 340000 310000 1450 1700 1900 2100 2300 2600 2800 500000 485000 465000 450000 430000 395000 365000 1700 2000 2250 2500 2700 3000 3300

M 33

8.8 10.9 12.9

375000 360000 350000 335000 320000 295000 275000 1400 1600 1850 2000 2200 2500 2700 530000 520000 495000 480000 460000 420000 390000 1950 2300 2600 2800 3100 3500 3900 620000 600000 580000 560000 540000 495000 455000 2300 2700 3000 3400 3700 4100 4500

M 36

8.8 10.9 12.9

440000 425000 410000 395000 380000 350000 320000 1750 2100 2350 2600 2800 3200 3500 630000 600000 580000 560000 540000 495000 455000 2500 3000 3300 3700 4000 4500 4900 730000 710000 680000 660000 630000 580000 530000 3000 3500 3900 4300 4700 5300 5800

O .,

78

10.9


Tab. 10.9 Zulassige Montagevorspannkrafte ¨ ¨ FM zul und Anziehmomente MA zul (gerechnet mit mG ¼ 0,12 als mittlerem Reibwert im Gewinde) fur ¨ Taillenschrauben, dT ¼ 0,9 - d3 , mit metrischem Regelgewinde nach DIN 13-13 und Kopfabmessungen von Sechskantschrauben DIN EN 24014 bzw. Zylinderschrauben DIN ISO 4762 (nach VDI 2230) Gewinde

Festig.klasse

Montagevorspannkrafte ¨ FM zul in N fur ¨ mG ¼

M 4

8.8 10.9 12.9

2900 4260 6040

2760 4060 4750

2630 3860 4520

2500 3670 4290

2370 3490 4080

2150 3150 3690

M 5

8.8 10.9 12.9

5000 7300 8600

4750 7000 8200

4500 6600 7800

4300 6300 7400

4100 6000 7000

M 6

8.8 10.9 12.9

7000 10200 12000

6700 9800 11400

6300 9300 10900

6000 8800 10300

M 7

8.8 10.9 12.9

10400 15300 18000

10000 14700 17200

9500 14000 16400

M 8

8.8 10.9 12.9

12900 19000 22200

12300 18100 21200

M 10

8.8 10.9 12.9

20700 30500 35500

M 12

8.8 10.9 12.9

M 14

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,20

Anziehmomente MA zul in Nm fur ¨ mK ¼ 0,24

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,20

0,24

1950 2860 3350

1,6 2,3 2,7

1,7 2,5 3,0

1,9 2,8 3,2

2,0 3,0 3,5

2,2 3,2 3,8

2,5 3,7 4,3

2,8 4,2 4,9

3700 5400 6400

3350 4900 5800

3,0 4,4 5,1

3,4 5,0 5,8

3,8 5,5 6,5

4,1 6,0 7,0

4,4 6,4 7,5

4,8 7,1 8,3

5,2 7,6 8,9

5700 8400 9800

5200 7600 8900

4700 6900 8000

5,1 7,5 8,8

5,8 8,6 10,0

6,5 9,5 11,1

7,0 10,3 12,0

7,5 11,0 13,0

8,2 12,1 14,0

8,8 13,0 15,0

9100 13300 15600

8600 12700 14800

7800 11500 13400

7100 10400 12200

8,5 12,5 14,5

9,8 14,5 17,0

10,9 16,0 18,5

11,9 17,5 20,5

12,5 18,5 22,0

14,0 20,5 24,0

15,0 22,0 26,0

11800 17300 20200

11200 16400 19200

10600 15600 18300

9600 14100 16500

8700 12800 15000

12,4 18,0 21,5

14,0 21,0 24,5

16,0 23,0 27,1

17,0 25,0 30,0

18,5 27,0 32,0

20,5 30,0 35,0

21,5 32,0 37,0

19800 29000 34000

18900 27500 32500

18000 26500 31000

17100 25000 29500

15400 22700 26500

14000 20600 24100

25 37 43

29 42 49

32 47 55

35 51 60

37 55 64

41 60 71

44 65 76

30500 44500 52000

29000 42500 50000

27500 40500 47500

26500 38500 45000

25000 36500 43000

22600 33000 39000

20500 30000 35500

43 63 74

49 73 85

55 81 95

60 88 103

64 94 110

71 104 122

76 112 130

8.8 10.9 12.9

42000 61000 72000

40000 59000 69000

38000 56000 65000

36000 53000 62000

34500 51000 59000

31000 46000 54000

28500 41500 48500

69 101 118

79 116 135

88 130 150

96 140 165

103 150 175

114 165 195

122 180 210

M 16

8.8 10.9 12.9

58000 86000 100000

56000 82000 96000

53000 79000 92000

51000 75000 88000

48500 71000 83000

44000 65000 76000

40000 59000 69000

106 155 185

123 180 210

135 200 235

150 220 260

160 235 280

180 260 310

195 280 330

M 18

8.8 10.9 12.9

72000 69000 66000 63000 60000 103000 99000 94000 89000 85000 121000 115000 110000 105000 100000

54000 77000 90000

49000 70000 82000

150 215 250

175 245 290

195 280 320

210 300 350

225 320 380

250 360 420

270 380 450

M 20

8.8 10.9 12.9

94000 90000 86000 82000 78000 71000 64000 134000 128000 123000 117000 111000 101000 92000 157000 150000 144000 137000 130000 118000 107000

215 310 360

250 350 410

280 400 460

300 430 510

330 460 540

360 520 610

390 560 650

M 22

8.8 10.9 12.9

119000 114000 109000 104000 99000 90000 82000 169000 162000 155000 148000 141000 128000 116000 198000 190000 182000 173000 165000 150000 136000

290 420 490

340 480 560

380 540 630

420 590 690

450 640 740

500 710 830

540 770 900

M 24

8.8 10.9 12.9

136000 130000 124000 118000 113000 102000 93000 193000 185000 177000 168000 160000 145000 132000 226000 216000 207000 197000 188000 170000 154000

370 530 620

430 610 710

480 680 800

520 740 870

560 620 670 800 890 960 940 1040 1120

M 27

8.8 10.9 12.9

181000 173000 166000 158000 151000 137000 124000 255000 247000 236000 225000 215000 195000 177000 300000 290000 275000 265000 250000 228000 207000

850 940 1020 720 790 550 640 780 910 1020 1120 1200 1350 1450 920 1060 1190 1300 1400 1550 1700

M 30

8.8 10.9 12.9

970 1060 1140 218000 209000 200000 191000 182000 165000 150000 740 860 310000 300000 285000 270000 260000 235000 214000 1060 1230 1400 1500 1600 365000 350000 335000 320000 305000 275000 250000 1240 1450 1600 1750 1900

1250 1350 1800 1950 2100 2300

M 33

8.8 10.9 12.9

275000 265000 250000 241000 230000 208000 189000 1010 390000 375000 360000 345000 325000 295000 270000 1450 460000 440000 420000 400000 385000 345000 315000 1700

1180 1300 1700 1900 1950 2200

1450 1550 2050 2250 2400 2600

1750 1900 2500 2700 2900 3100

M 36

8.8 10.9 12.9

320000 310000 295000 280000 270000 243000 221000 1300 460000 440000 420000 400000 380000 345000 315000 1850 535000 510000 490000 470000 445000 405000 370000 2150

1500 1700 2150 2400 2500 2800

1850 2000 2600 2800 3100 3300

2250 2400 3200 3400 3700 4000

. Q Q

79

10.10/10.11/10.12

Tab. 10.10 Richtwerte fur ¨ Setzbetrage ¨ fZ von Schraubenverbindungen (nach VDI 2230) Gemittelte Rautiefe

Belastung

Richtwerte fu¨r Setzbetra¨ge in mm


Rz nach DIN 4768

im Gewinde

je Kopf- oder Mutternauflage

je innere Trennfuge

< 10 mm

Zug/Druck Schub

3 3

2,5 3

1,5 2

10 mm bis < 40 mm

Zug/Druck Schub

3 3

3 4,5

2 2,5

40 mm bis < 160 mm

Zug/Druck Schub

3 3

4 6,5

3 3,5

Tab. 10.11 Ausschlagsfestigkeit sA des Kerns von Regelgewinden unter Vorspannung (nach [10.4]) s A in N/mm2

Festigkeitsklassen

4.6 und 5.6 8.8 bis 12.9 10.9 und 12.9 schlussgerollt

M 8 bis M 12

M 14 bis M 20

>M 20

50 60 100

40 50 90

35 40 70

35 35 60

Bauteile in Schraubenverbindungen Tab. 10.12 Zulassige Flachenpressungen ¨ ¨ ¨ pB zul gedruckter pB zul in N/mm2

Bauteilwerkstoff

300 500 600 900 1200 1400 1800

Stahl

S235, C 15 E295, C 35 S355, C 45 Stahl vergutet Rm > 900 N/mm2 ¨ ¨ Stahl vergutet Rm > 1200 N/mm2 ¨ C 15 einsatzgehartet 0,6 mm ¨ einsatzgehartet ¨ 16MnCr5 u. a. 1 mm

Gusseisen

EN-GJL-250 EN-GJS-500-7, EN-GJMB-450-6

850 500

Leichtmetall

EN AC-AlMg9K, . . . D EN AC-AlSi12(Cu)K, . . . D EN AC-AlSi6Cu4K, . . . D

150 300 250

Die Zahlenwerte sind aus verschiedenen Quellen u. a. [10.5], [10.6], [10.15], [VDI 2230-1] ermittelt und aufgrund der Streuung der Literaturangaben nur als gemittelte Kurzzeit- und Richtwerte zu verstehen. Im konkreten Fall kann es wegen der Vielzahl von Einflussfaktoren (Geometrie, Relaxation und anderer) notwendig werden, fallspezifische Werte zu ermitteln.

ß. ß

80

10.13/10.14/10.15

Tab. 10.13 Anhaltswerte fur Betriebsspannungen und mittlere Vorspannungen fur ¨ zulassige ¨ ¨ Schrauben der Festigkeitsklassen unter 8.8 bei gefuhlsmaßigem Anziehen ¨ ¨ Re ¼ Streckgrenze Festigkeitsklassen FA ruhend FA schwingend


4.8, 5.8

6.8

0,3Re 0,2Re

0,35Re 0,22Re

0,4Re 0,26Re

s zul 0

Gewindedurchmesser Vorspannung

4.6, 5.6

sV

d in mm

... 6

7 . . . 12

14 . . . 20

22 . . . 36

>36

in N/mm2

350

280

180

100

80

Tab. 10.14 Anhaltswerte fur Spannungen querbeanspruchter Schraubenverbindungen im Ma¨ zulassige ¨ schinenbau Lastfall Zula¨ssige Scherspannung t a zul Fur 0 300 N/mm2 unabhangig vom Lastfall ¨ Spannhulsen ¨ ¨

Zula¨ssige Leibung s l zul Fur ¨ Grauguss etwa doppelte Werte

ruhend

schwellend

wechselnd

0 0,6Re

0 0,5Re

0 0,4Re

Re ¼ Streckgrenze des Schrauben- bzw. Scherbuchsenwerkstoffs (siehe Tab. 10.2) 0 0,75Rm oder 0 1,2Re

0 0,6Rm

oder

0 0,9Re

Rm ¼ Zugfestigkeit und Re ¼ Streckgrenze der Werkstoffe von Schraube, Scherelement oder Bauteil (siehe Tabn. 1.2, 1.5 und 1.6)

Tab. 10.15 Erfahrungswerte fur Sicherheiten und Reibwerte bei trockenen und glatten Trenn¨ ubliche ¨ flachen (Rautiefe Rz ¼ 25 . . . 40 mm) querbeanspruchter Schraubenverbindungen mit Reib¨ hemmung Lastfall

ruhend

schwingend

0 1,3

0 1,5

Haftsicherheit SH Werkstoffpaarung

Stahl/Stahl

Stahl/Gusseisen Stahl/Bronze

Gusseisen/Gusseisen Gusseisen/Bronze

Haftreibwert m

0,15 . . . 0,2

0,18 . . . 0,25

0,22 . . . 0,26

xx.,W

81

11.1/11.2

Tab. 11.1 Abmessungen in mm des Trapez- und des Sagengewindes ¨

Sa¨gengewinde DIN 5131Þ


ISO-Trapezgewinde DIN 103 P

h3

H1

R2

P

h3

H1

R2

P

h3

H1

R

P

h3

H1

R

1,5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12

0,9 1,25 1,75 2,25 2,75 3,5 4 4,5 5 5,5 6,5

0,75 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 6

0,15 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

14 16 18 20 22 24 28 32 36 40 44

8 9 10 11 12 13 15 17 19 21 23

7 8 9 10 11 12 14 16 18 20 22

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10

1,74 2,60 3,47 4,34 5,21 6,07 6,94 7,81 8,68

1,5 2,25 3 3,75 4,5 5,25 6 6,75 7,5

0,25 0,37 0,50 0,62 0,75 0,87 0,99 1,12 1,24

12 14 16 18 20 22 24 28

10,.41 12,15 13,88 15,62 17,33 19,09 20,83 24,30

9 10,5 12 13,5 15 16,5 18 21

1,49 1,74 1,99 2,24 2,48 1,73 2,98 3,48

d2 ¼ d . 0;5P;

d3 ¼ d . 2h3

d2 ¼ d . 0;75P;

d3 ¼ d . 2h3

Vorzugsreihe fu¨r Trapez- und Sa¨gengewinde d,P

d,P

d,P

d,P

d,P

d,P

8 , 1,5 10 , 1,5 10 , 2 12 , 2 12 , 3 16 , 2 16 , 4 20 , 2 20 , 4

24 , 3 24 , 5 28 , 3 28 , 5 28 , 8 32 , 3 32 , 6 32 , 10 36 , 3

36 , 6 36 , 10 40 , 3 40 , 7 40 , 10 44 , 3 44 , 7 44 , 12 48 , 3

48 , 8 48 , 12 52 , 3 52 , 8 52 , 12 60 , 3 60 , 9 60 , 14 70 , 4

70 , 10 70 , 16 80 , 4 80 , 10 80 , 16 90 , 4 90 , 12 90 , 18 100 , 4

100 , 12 100 , 20 120 , 6 120 , 14 120 , 22 140 , 6 140 , 14 140 , 24 160 , 16

Bezeichnungsbeispiele: 3gangiges Trapezgewinde mit d ¼ 52 mm, P ¼ 8 mm und Ph ¼ 3 - 8 mm: Tr 52 ,24 P8,, ¨ 3gangiges Sagengewinde mit d ¼ 52 mm, P ¼ 8 mm und Ph ¼ 3 - 8 mm: S 52 , 24 P8, ¨ ¨ als Linksgewinde: Tr 52 , 24 P8-LH.

1Þ

¨ h3 , H1 und R gerundet. Werte fur

Tab. 11.2 Anhaltswerte fur Spannungen fur ¨ Reibwerte und zulassige ¨ ¨ Bewegungsschrauben Reibwert im Gewinde

Reibwert im Lager

¨ mG 0 0,05 bei Druckolschmierung 0 0,08 bei reichlicher Fettschmierung 0 0,12 . . . 0,15 bei fast trockenen Flanken

mL 0 mG bei Gleitlagerung 0 0,03 bei Walzlagerung ¨ (z. B. Axial-Rillenkugellager)

Zula¨ssige Vergleichsspannung s v zul

Beanspruchung

schwellend

wechselnd

Trapezgewinde

0 0,2Rm

0 0,13Rm

Sagengewinde ¨

0 0,25Rm

0 0,16Rm

Rm ¼ Zugfestigkeit des Spindelwerkstoffs (siehe Tab. 1.2) Zula¨ssige Flankenpressung pzul in N/mm2 Werkstoffpaarung Dauerbetrieb Aussetzbetrieb Seltener Betrieb

Stahl Stahl

Stahl Grauguss

Stahl Bronze

Stahl gehartet ¨ Bronze

8 12 16

5 8 10

10 15 20

15 22 30

Stahl/Kunststoff v ¼ 30 m/min

10 m/min

2 3 4

5 8 10

rßt2. h ß

82

12.1/12.2/12.3

Tab. 12.1 Zulassige Flankenpressungen von Nabenverbindungen (Erfahrungswerte) ¨ Grundwert p0 in N/mm2 bei Naben aus Stahl, Stahlguss

Grauguss

Temperguss

Bronze, Messing

AlCuMg-Leg. ausgehartet ¨

AlMg-, AlMn-, AlMgS-Leg. ausgehartet ¨

AlSi-Gussleg. AlSiMg-Gussleg.

1501Þ

90

110

50

100

90

70

Zula¨ssige Flankenpressung pzul


Beanspruchung

1Þ

Nutkeile Polygonwellen

Hohlkeile

Flachkeile

Passfedern, Keilwellen, Zahnwellen 0,8p0

einseitig, ruhend

1,1p0

0,15p0

0,17p0

einseitig, leichte Stoße ¨

1,0p0

0,15p0

0,17p0

0,7p0

einseitig, starke Stoße ¨

0,75p0

0,1p0

0,11p0

0,6p0

wechselnd, leichte Stoße ¨

0,6p0

.

.

0,45p0

¨ wechselnd, starke Stoße

0,45p0

.

.

0,25p0

¨ Bei geharteten Nut- und Keil- bzw. Zahnflanken p0 ¼ 200 N/mm2

Tab. 12.2 Abmessungen in mm der Treib-, Einlege- und Nasenkeile (nach DIN 6886 und 6887) (hierzu Bild in Tab. 12.3) d

b,h

uber ¨

bis

10 12 17 22 30 38 44 50 58 65 75 85

12 17 22 30 38 44 50 58 65 75 85 95

4, 4 5, 5 6, 6 8, 7 10 , 8 12 , 8 14 , 9 16 , 10 18 , 11 20 , 12 22 , 14 25 , 14

t1 2,5 þ 0,1 3,0 þ 0,1 3,5 þ 0,1 4,0 þ 0,2 5,0 þ 0,2 5,0 þ 0,2 5,5 þ 0,2 6,0 þ 0,2 7,0 þ 0,2 7,5 þ 0,2 9,0 þ 0,2 9,0 þ 0,2

t2

d

1,2 þ 0,1 1,7 þ 0,1 2,2 þ 0,2 2,4 þ 0,2 2,4 þ 0,2 2,4 þ 0,2 2,9 þ 0,2 3,4 þ 0,2 3,4 þ 0,2 3,9 þ 0,2 4,4 þ 0,2 4,4 þ 0,2

uber ¨

bis

95 110 130 150 170 200 230 260 290 330 380 440

110 130 150 170 200 230 260 290 330 380 440 500

b,h

t1

t2

28 , 16 32 , 18 36 , 20 40 , 22 45 , 25 50 , 28 56 , 32 63 , 32 70 , 36 80 , 40 90 , 45 100 , 50

10,0 þ 0,2 11,0 þ 0,3 12,0 þ 0,3 13,0 þ 0,3 15,0 þ 0,3 17,0 þ 0,3 20,0 þ 0,3 20,0 þ 0,3 22,0 þ 0,3 25,0 þ 0,3 28,0 þ 0,3 31,0 þ 0,3

5,4 þ 0,2 6,4 þ 0,2 7,1 þ 0,3 8,1 þ 0,3 9,1 þ 0,3 10,1 þ 0,3 11,1 þ 0,3 11,1 þ 0,3 13,1 þ 0,3 14,1 þ 0,3 16,1 þ 0,3 18,1 þ 0,3

Tab. 12.3 Abmessungen in mm der Passfedern (nach DIN 6885) b,h

fur ¨ Wellendurchmesser ¨ uber

5, 3 6, 4 8, 5 10 , 6 12 , 6 14 , 6 16 , 7 18 , 7 20 , 8 22 , 9 25 , 9 28 , 10 32 , 11 36 , 12

12 17 22 30 38 44 50 58 65 75 85 95 110 130

d

Niedrige Form

bis 17 22 30 38 44 50 58 65 75 85 95 110 130 150

mit ¨ Ruckenspiel

mit tbermaß

Abdruck¨ und Halteschraube DIN EN ISO 1207 (DIN 84)

1,2 þ 0,1 1,6 þ 0,1 2 þ 0,1 2,4 þ 0,1 2,2 þ 0,1 2,1 þ 0,1 2,4 þ 0,1 2,3 þ 0,1 2,7 þ 0,1 3,1 þ 0,2 2,9 þ 0,2 3,2 þ 0,2 3,5 þ 0,2 3,8 þ 0,2

0,8 þ 0,1 1,1 þ 0,1 1,4 þ 0,1 1,8 þ 0,1 1,6 þ 0,1 1,4 þ 0,1 1,7 þ 0,1 1,6 þ 0,1 2 þ 0,1 2,4 þ 0,1 2,2 þ 0,1 2,4 þ 0,1 2,7 þ 0,1 3 þ 0,1

M 3, 8 M 3 , 10 M 4 , 10 M 5 , 10 M 5 , 10 M 6 , 12 M 6 , 12 M 6 , 15 M 8 , 15 M10 , 18 M10 , 20 M12 , 22

t2

t1

1,9 þ 0,1 2,5 þ 0,1 3,1 þ 0,2 3,7 þ 0,2 3,9 þ 0,2 4 þ 0,2 4,7 þ 0,2 4,8 þ 0,2 5,4 þ 0,2 6 þ 0,2 6,2 þ 0,2 6,9 þ 0,2 7,6 þ 0,2 8,3 þ 0,2

bei festem Sitz: Wellennut b P9, Nabennut b P9 bei leichtem Sitz: Wellennut b J9, Nabennut b N9 bei Gleitsitz: Wellennut b H8, Nabennut b D10

O .

83

12.4/12.5

Tab. 12.4 Abmessungen in mm der Passfedern (nach DIN 6885)


b,h

2, 2 3, 3 4, 4 5, 5 6, 6 8, 7 10 , 8 12 , 8 14 , 9 16 , 10 18 , 11 20 , 12 22 , 14 25 , 14 28 , 16 32 , 18 36 , 20 40 , 22 45 , 25 50 , 28 56 , 32 63 , 32 70 , 36 80 , 40 90 , 45 100 , 50

Hohe Form

fur ¨ Wellendurchmesser d uber ¨

bis

6 8 10 12 17 22 30 38 44 50 58 65 75 85 95 110 130 150 170 200 230 260 290 330 380 440

8 10 12 17 22 30 38 44 50 58 65 75 85 95 110 130 150 170 200 230 260 290 330 380 440 500

Hohe Form fur ¨ Werkzeugmaschinen

t2

t1

mit Ruckenspiel ¨

mit tbermaß

1,0 þ 0,1 1,4 þ 0,1 1,8 þ 0,1 2,3 þ 0,1 2,8 þ 0,1 3,3 þ 0,2 3,3 þ 0,2 3,3 þ 0,2 3,8 þ 0,2 4,3 þ 0,2 4,4 þ 0,2 4,9 þ 0,2 5,4 þ 0,2 5,4 þ 0,2 6,4 þ 0,2 7,4 þ 0,2 8,4 þ 0,3 9,4 þ 0,3 10,4 þ 0,3 11,4 þ 0,3 12,4 þ 0,3 12,4 þ 0,3 14,4 þ 0,3 15,4 þ 0,3 17,4 þ 0,3 19,5 þ 0,3



bei festem Sitz: Wellennut b P9, Nabennut b P9 bei leichtem Sitz: Wellennut b N9, Nabennut b JS9

Abdruck¨ und Halteschraube DIN EN ISO 1207 (DIN 84)

t1

t2

3 þ 0,1 3,8 þ 0,1 4,4 þ 0,1 5,4 þ 0,2 6 þ 0,2 6 þ 0,2 6,5 þ 0,2 7,5 þ 0,2 8 þ 0,2 8 þ 0,2 10 þ 0,2 10 þ 0,2 11 þ 0,2 13 þ 0,2 13,7 þ 0,3 14 þ 0,3

1,1 þ 0,1 1,3 þ 0,1 1,7 þ 0,1 1,7 þ 0,2 2,1 þ 0,2 2,1 þ 0,2 2,6 þ 0,2 2,6 þ 0,2 3,1 þ 0,2 4,1 þ 0,2 4,1 þ 0,2 4,1 þ 0,2 5,1 þ 0,2 5,2 þ 0,2 6,5 þ 0,3 8,2 þ 0,3

M 3, 8 M 3 , 10 M 4 , 10 M 5 , 10 M 5 , 10 M 6 , 12 M 6 , 12 M 6 , 15 M 8 , 15 M10 , 18 M10 , 20 M12 , 22 M12 , 25 M12 , 28 M12 , 30 M12 , 35 M12 , 35 M16 , 40 M16 , 45 M20 , 50 M20 , 55

bei Gleitsitz: Wellennut b H9, Nabennut b D10

Tab. 12.5 Abmessungen in mm der Scheibenfedern (nach DIN 6888) (hierzu ME Bild 12.7) b,h

I II fur ¨ Wellendurchmesser d1 uber bis uber bis ¨ ¨

d2 þ 0,5

l

t1 Reihe

t2 Reihe

A

B

A

B

1 , 1,4 1,5 , 2,6

3 4

4 6

6 8

8 10

4 7

3,82 6,76

1 þ 0,1 2 þ 0,1

1 þ 0,1 2 þ 0,1

0,6 þ 0,1 0,8 þ 0,1

0,6 þ 0,1 0,8 þ 0,1

2 2

, 2,6 , 3,7

6 6

8 8

10 10

12 12

7 10

6,76 9,66

1,8 þ 0,1 2,9 þ 0,1

1,8 þ 0,1 2,9 þ 0,1

1 þ 0,1 1 þ 0,1

1 1

3 3 3

, 3,7 , 5 , 6,5

8 8 .

10 10 .

12 12 12

17 17 17

10 13 16

9,66 12,65 15,72

2,5 þ 0,1 3,8 þ 0,1 5,3 þ 0,1

2,8 þ 0,1 4,1 þ 0,1 5,6 þ 0,1

1,4 þ 0,1 1,4 þ 0,1 1,4 þ 0,1

1,1 þ 0,1 1,1 þ 0,1 1,1 þ 0,1

4 4 4

, 5 , 6,5 , 7,5

10 10 .

12 12 .

17 17 17

22 22 22

13 16 19

12,65 15,72 18,57

3,5 þ 0,1 5 þ 0,1 6 þ 0,1

4,1 þ 0,1 5,6 þ 0,1 6,6 þ 0,1

1,7 þ 0,1 1,7 þ 0,1 1,7 þ 0,1

1,1 þ 0,1 1,1 þ 0,1 1,1 þ 0,1

5 5 5

, 6,5 , 7,5 , 9

12 12 .

17 17 .

22 22 22

30 30 30

16 19 22

15,72 18,57 21,63

4,5 þ 0,1 5,5 þ 0,1 7 þ 0,2

5,4 þ 0,1 6,4 þ 0,1 7,9 þ 0,2

2,2 þ 0,1 2,2 þ 0,1 2,2 þ 0,1

1,3 þ 0,1 1,3 þ 0,1 1,3 þ 0,1

6 6 6

, 7,5 , 9 , 11

17 17 .

22 22 .

30 30 30

38 38 38

19 22 28

18,57 21,63 27,35

5,1 þ 0,1 6,6 þ 0,1 8,6 þ 0,2

6 þ 0,1 7,5 þ 0,1 9,5 þ 0,2

2,6 þ 0,1 2,6 þ 0,1 2,6 þ 0,1

1,7 þ 0,1 1,7 þ 0,1 1,7 þ 0,1

8 8 8

, 9 , 11 , 13

22 22 .

30 30 .

38 38 38

. . .

22 28 32

21,63 27,35 31,43

6,2 þ 0,2 8,2 þ 0,2 10,2 þ 0,2

7,5 þ 0,2 9,5 þ 0,2 11,5 þ 0,2

3 þ 0,1 3 þ 0,1 3 þ 0,1

1,7 þ 0,1 1,7 þ 0,1 1,7 þ 0,1

10 10 10

, 11 , 13 , 16

30 30 .

38 38 .

38 38 38

. . .

28 32 45

27,35 31,43 43,08

7,8 þ 0,2 9,8 þ 0,2 12,8 þ 0,2

9,1 þ 0,2 11,1 þ 0,2 14,1 þ 0,2

3,4 þ 0,2 3,4 þ 0,2 3,4 þ 0,2

2,1 þ 0,1 2,1 þ 0,1 2,1 þ 0,1

¨ Zuordnung I zur Drehmomentubertragung Zuordnung II zur Lagenfeststellung. ¨ Reihe A (hohe Nabennut) bevorzugen, stimmt mit DIN 6885 hohe Form uberein. ¨ Werkzeugmaschinen uberein. ¨ Reihe B (niedrige Nabennut) stimmt mit DIN 6885 hohe Form fur

þ 0,1 þ 0,1

ß.

84

12.6/12.7

Tab. 12.6 Abmessungen in mm des Keilwellen- und Keilnabenprofils


Leichte Reihe DIN ISO 14 Kurzzeichen1Þ

B

6 , 23 , 26 6 , 26 , 30 6 , 28 , 32

6 6 7

8 , 32 , 36 8 , 36 , 40 8 , 42 , 46 8 , 46 , 50 8 , 52 , 58 8 , 56 , 62 8 , 62 , 68

6 7 8 9 10 10 12

10 , 72 , 78 10 , 82 , 88 10 , 92 , 98 10 , 102 , 108 10 , 112 , 120

12 12 14 16 18

Mittlere Reihe DIN ISO 14

Zentrierung

Innenzentrierung

Kurzzeichen1Þ

B

6 , 11 , 14 6 , 13 , 16 6 , 16 , 20 6 , 18 , 22 6 , 21 , 25 6 , 23 , 28 6 , 26 , 32 6 , 28 , 34

3 3,5 4 5 5 6 6 7

8 , 32 , 38 8 , 36 , 42 8 , 42 , 48 8 , 46 , 54 8 , 52 , 60 8 , 56 , 65 8 , 62 , 72

6 7 8 9 10 10 12

10 , 72 , 82 10 , 82 , 92 10 , 92 , 102 10 , 102 , 112 10 , 112 , 125

12 12 14 16 18

Schwere Reihe DIN 5464 Kurzzeichen1Þ

B

Zentrierung

10 , 16 , 20 10 , 18 , 23 10 , 21 , 26 10 , 23 , 29 10 , 26 , 32 10 , 28 , 35 10 , 32 , 40 10 , 36 , 45 10 , 42 , 52 10 , 46 , 56

2,5 3 3 4 4 4 5 5 6 7

Innenoder Flankenzentrierung

16 , 52 , 60 16 , 56 , 65 16 , 62 , 72 16 , 72 , 82

5 5 6 7

20 , 82 , 92 20 , 92 , 102 20 , 102 , 115 20 , 112 , 125

6 7 8 9

Zentrierung

Innenzentrierung

Flankenzentrierung

Fu¨r Werkzeugmaschinen, Innenzentrierung 4 Keile DIN 5471 Kurzzeichen2Þ 36 , 42 , 12 42 , 48 , 12 46 , 52 , 14 52 , 60 , 14 58 , 65 , 16 62 , 70 , 16 68 , 78 , 16

11 , 15 , 3 13 , 17 , 4 16 , 20 , 6 18 , 22 , 6 21 , 25 , 8 24 , 28 , 8 28 , 32 , 10 32 , 38 , 10 1Þ 2Þ

6 Keile DIN 5472 Kurzzeichen2Þ 21 , 25 , 5 23 , 28 , 6 26 , 32 , 6 28 , 34 , 7 32 , 38 , 8 36 , 42 , 8 42 , 48 , 10

82 , 95 , 16 88 , 100 , 16 92 , 105 , 20 98 , 110 , 20 105 , 120 , 20 115 , 130 , 20 130 , 145 , 24

46 , 52 , 12 52 , 60 , 14 58 , 65 , 14 62 , 70 , 16 68 , 78 , 16 72 , 82 , 16 78 , 90 , 16

Kurzzeichen ¼ Anzahl der Keile , Innendurchmesser d1 , Außendurchmesser d2 . Kurzzeichen ¼ Innendurchmesser d1 , Außendurchmesser d2 , Keilbreite B.

¨ Keilnaben und Keilwellen Tab. 12.7 Zu bevorzugende Toleranzklassen fur Bauteil Nabe

Art der Zentrierung, Sitz und Behandlung Innenzentrierung

Nach dem Raumen ¨ behandelt

Innen- und Flankenzentrierung Welle

Innenzentrierung

Flankenzentrierung

Gleitsitz tbergangssitz

DIN ISO 14 B nein

H9

ja

H11

d1

DIN 5464 d2

B

d1

d2

.

.

.

. H11

H7

H10

ungehartet ¨

gehar¨ tet

.

.

.

D9

F10

H7

d10

f7

h8

e8

f7

f9

g7

Festsitz

h10

h7

Gleitsitz

.

.

Festsitz

.

.

.

.

.

p6

h6

f6

.

h8

e8

.

.

u6

k6

.

a11

a11

ß.

85

12.8/12.9

Tab. 12.8 Abmessungen in mm des Kerbzahnprofils 1Þ

Bezeichnungsbeispiele: Kerbverzahnung DIN 5481 . 12 , 14

Kerbzahnprofil DIN 5481


Kurzzeichen

1Þ

7,8 8 , 10 10 , 12 12 , 14 15 , 17 17 , 20 21 , 24 26 , 30 30 , 34 30 , 40 40 , 44 45 , 50 50 , 55 55 , 60

d2

d3

d5

z

6,9 8,1 10,1 12 14,9 17,3 20,8 26,5 30,5 36 40 45 50 55

8,1 10,1 12 14,2 17,2 20 23,9 30 34 39,9 44 50 54,9 60

7,5 9 11 13 16 18,5 22 28 32 38 42 47,5 52,5 57,5

28 28 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 42

b

60)

Kurzzeichen1Þ

d2

d3

d5

z

60 , 65 65 , 70 70 , 75 75 , 80 80 , 85 85 , 90 90 , 95 95 , 100 100 , 105 105 , 110 110 , 115 115 , 120 120 , 125

60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120

65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125

61,5 67,5 72 76,5 82,5 87 91,5 97,5 102 106,5 112,5 117 121,5

41 45 48 51 55 58 61 65 68 71 75 78 81

b

55)

Tab. 12.9 Abmessungen in mm des Evolventenzahnprofils (es ist nur eine Auswahl der vorzugsweise zu verwendenden Profile aufgefuhrt) ¨ 1Þ

Die Durchmesserbezeichnungen stimmen nicht mit DIN 5480 uberein. ¨

Bezeichnungsbeispiel fur ¨ eine Verzahnung mit d1 ¼ 120 mm und m ¼ 3 mm; Zahnwellen-Verbindung DIN 5480 . 120 , 3. ¨ In der ausfuhrlichen Bezeichnung nach DIN 5480 sind außerdem der Ein¨ griffswinkel, die Zahnezahl und die Passung enthalten. Naben werden mit N und Wellen mit W vor dem Bezugsdurchmesser d1 gekennzeichnet. Zahnwellen-Verbindungen mit Evolventenflanken DIN 54801Þ m ¼ 0,8 mm

m ¼ 1,25 mm

m ¼ 2 mm

m ¼ 3 mm

m ¼ 5 mm

m ¼ 8 mm

d1

z

d1

z

d1

z

d1

z

d1

z

d1

z

6 7 8 9 10 12 14 15 16 17 18 20 22 25 28 30 32

6 7 8 10 11 13 16 17 18 20 21 23 26 30 34 36 38

17 18 20 22 25 28 30 32 35 37 38 40 42 45 47 48 50

12 13 14 16 18 21 22 24 26 28 29 30 32 34 36 37 38

35 37 38 40 42 45 47 48 50 55 60 65 70 75 80

16 17 18 18 20 21 22 22 24 26 28 31 34 36 38

55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 120 130 140 150

17 18 20 22 24 25 27 28 30 32 34 35 38 42 45 48

85 90 95 100 105 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 240 250 260 280

16 16 18 18 20 21 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 46 48 50 54

160 170 180 190 200 210 220 240 250 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 450 460 480 500

18 20 21 22 24 25 26 28 30 31 34 36 38 41 44 46 48 51 54 55 56 58 61

d1 ¼ Bezugsdurchmesser in mm, m ¼ Modul in mm d¼z-m d2 ¼ d1 . 2m d3 ¼ d1 . 0,2m

.

86

12.10/12.11

Tab. 12.10 Abmessungen in mm der Polygonprofile P3G und P4C


Polygonprofile P3G DIN 32711

Polygonprofile P4C DIN 32712

d1

d2

d3

e1

d1

d2

d3

e1

d1

d2

e

er

d1

d2

e

er

14 16 18 20 22 25 28 30 32 35 40 45

14,88 17 19,12 21,26 23,4 26,6 29,8 32 34,24 37,5 42,8 48,2

13,12 15 16,88 18,74 20,6 23,4 26,2 28 29,76 32,5 37,2 41,8

0,44 0,5 0,56 0,63 0,7 0,8 0,9 1 1,12 1,25 1,4 1,6

50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

53,6 59 64,5 69,9 75,6 81,3 86,7 92,1 98 103,5 109

46,4 51 55,5 60,1 64,4 68,7 73,3 77,9 82 86,5 91

1,8 2 2,25 2,45 2,8 3,15 3,35 3,55 4 4,25 4,5

14 16 18 20 22 25 28 30 32 35 40 45

11 13 15 17 18 21 24 25 27 30 35 40

1,6 2 2 3 3 5 5 5 5 5 6 6

0,75 0,75 0,75 0,75 1 1 1 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25

50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

43 48 53 58 60 65 70 75 80 85 90

6 6 6 6 6 6 8 8 8 8 8

1,75 1,75 1,75 1,75 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5

Bezeichnung eines Polygonwellen-Profils P3G von d1 ¼ 40 und d2 ¼ 42,8 g6: Profil DIN 32711 . A P3G 40 g6 Bezeichnung eines Polygonnaben-Profils P4C von d1 ¼ 40 und d2 ¼ 35 H7: Profil DIN 31712 . B P4C 40 H7

Tab. 12.11 Abmessungen der kegeligen Wellenenden mit Kegel 1 : 10 nach DIN 1448-1 (Auszug) Bezeichnungsbeispiel fur ¨ ein Wellenende mit D ¼ 40 mm und L1 ¼ 82 mm: Wellenende DIN 1448 . 40 , 82

D , L1

L

Gewinde

AS

D , L1

L

mm

mm

55 , 82 , 110

Passfeder b,h mm

Gewinde

AS

54 82

14 , 9

M36 , 3

865

60 , 105 , 140 65 , 105 , 140

70 105 70 105

16 , 10

M42 , 3

1206

70 , 105 , 140 75 , 105 , 140

70 105 70 105

18 , 11

M48 , 3

1604

80 , 130 , 170 85 , 130 , 170

90 130 90 130

20 , 12

M56 , 4

2144

90 , 130 , 170 95 , 130 , 170

90 130 90 130

22 , 14

M64 , 4

2851

mm

mm

Passfeder b,h mm

12 , 30 14 , 30

18 18

2,2 3,3

M8 , 1

39,2

16 , 28 , 40

16 28

3,3

M10 , 1,25

61,2

24 , 36 , 50

22 36

4,4

M12 , 1,25

92,1

25 , 42 , 60 28 , 42 , 60

24 42 24 42

5,5

30 , 58 , 80

36 58

5,5

35 , 58 , 80

36 58

6,6

40 , 82 , 110

54 82

10 , 8

M24 , 2

384

42 , 82 , 110

54 82

12 , 8

M30 , 2

621

100 , 165 , 210

120 165

25 , 14

M72 , 4

3659

50 , 82 , 110

54 82

12 , 8

M36 , 3

865

110 , 165 , 210

120 165

25 , 14

M80 , 4

4567

mm

M16 , 1,5

M20 , 1,5

167

271

2

mm2

.

87

12.12/13.1


Tab. 12.12 Abmessungen der Stirnverzahnung

Gruppe

Da in mm

z

H

0a

109

12

0,226Da

20 22 32

219

24

20 32 48

217

36

von

bis

A B C

10 11 16

A B C A B C

Da in mm

z

H

0a

224

48

0,0566Da

6,45)

50 64 96

245

72

0,0378Da

4,32)

50 86 128

449

96

0,0283Da

3,23)

von

bis

12,73)

25 43 64

0,1132Da

12,73)

0,075Da

8,58)

Gruppe A

Gruppe B

Gruppe C

r in mm

S in mm

r in mm

S in mm

r in mm

S in mm

0,3

0,4

0,6

0,6

0,9

0,9

Tab. 13.1 Zulassige Beanspruchungen in N/mm2 fur ¨ ¨ Stift- und Bolzenverbindungen bei Stiften oder Bolzen aus Stahl (Erfahrungswerte) Bauteilwerkstoff

Lastfall

Presssitz glatter Stifte p

S235 E295 Stahlguss Grauguss CuSn-, CuZn-Leg. AlCuMg-Leg. AlSi-Leg. S235 E295 Stahlguss Grauguss CuSn-, CuZn-Leg. AlCuMg-Leg. AlSi-Leg. S235 E295 Stahlguss Grauguss CuSn-, CuZn-Leg. AlCuMg-Leg. AlSi-Leg.

ruhend

98 104 83 68 40 65 45

schwellend

72 76 62 52 29 47 33

wechselnd

36 38 31 26 14 23 16

sb

190

145

75

Sitz mit gekerbtem Teil

ta

p

80

69 73 58 48 28 46 32

60

52 55 43 36 21 35 24

30

26 28 21 18 10 17 12

sb

160

120

60

Gleitsitz glatter Bolzen

ta

p

sb

ta

65

30 30 30 40 40 20 20

200

80

50

24 24 24 32 32 16 16

140

60

25

12 12 12 16 16 8 8

70

30

O n

88

13.2/13.3

Tab. 13.2 Abmessungen in mm der Sicherungsringe nach DIN 471 und 472 (Auszug)

DIN 471 d1

s

DIN 471

m

d2

H13


8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 28 29 30 32 34 35 36 38 40 42 45 48

0,8

1

1,2

1,5

7,6

1,1

8,6 9,6 10,5 11,5 12,4 13,4 14,3 15,2 16,2

1,6

1,75

1,85

s

Abw.

0,9

1,3

d1

17 18 19 20 21 22,9 23,9 24,9 26,6 27,6 28,6 30,3 32,3 33

h11

50 52 55 56 58 60 62 63

85 88 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 160

34 36 37,5 39,5 42,5 45,5

d2

H13

65 68 70 72 75 78 80 82

h12

DIN 472

m

2

3

47 49 52 53 55 57 59 60 62 65 67 69 h12 72 75 76,5 78,5

2,65

81,5 84,5 86,5 91,5 96,5

3,15

4

4,5

s

Abw.

2,15

2,5

d1

101 106 111 116 121 126 131 136 141 145 151

d2

H13 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 28 30 32 34 35 36 37 38

h13

DIN 472

m

1

1,5

s

m

Abw. 10,4 11,4 12,5 13,6 14,6 15,7 16,8 17,8 19 20 21 22 23

1,1

1,2

d1 56 58 60 62 63 H11

25,2 26,2 27,2 29,4 31,4 33,7

1,3

1,6

35,7 37 38 39 40

40 42 45 47 48

1,75

1,85

42,5 44,5 47,5 49,5 50,5

50 52 55

2

2,15

53 55 58

65 68 70 72 75 78 80 82 85 88 90 92 95 98 100

H12

d2

H13

102 105 108 110 112 115 120 125 130 135 140 145

2

2,15

Abw. 59 61 63 65 66 68 71 73 75 78 H12 81 83,5 85,5

2,5

2,65

3

88,5 91,5 93,5 3,15 95,5 98,5 101,5 103,5 106 109 112 114 116 4,15 119 124 129 134 139 144 149

4

H13

Tab. 13.3 Genormte Durchmesser d nach ISO und Langen ¨ l in mm von Stiften und Bolzen d 0,8 1 1,2 1,5 2 2,5

3 4 5 6 8 10

12 14 16 18 20 22

l 24 27 30 33 36 40

45 50 55 60 65 70

80 90 100

2 3 4 5 6 8

9 10 12 14 16 18

20 22 25 28 30 35

40 45 50 55 60 65

70 75 80 85 90 95

100 105 110 115 120 125

130 135 140 145 150 160

170 180 190 200 210 220

230 240 250 260 270 280

290 300 310 320

% % ..

89

14.1

Tab. 14.1 Mechanische Eigenschaften und Verwendungsbeispiele von warmgewalzten Stahlen fur ¨ ¨ vergutbare Federn (nach DIN EN 10089) ¨


Stahlbez. Kurzname

Harte¨ HarteAnlass¨ temperatur medium temperatur *10 ) C *10 ) C

Rp 0,2 N/mm2 (min.)

Rm N/mm2

A Verwendungsbeispiele (Angaben u. a. nach % Saarstahl und Deutsche Edelstahlwerke) (min.)

38Si7

880

Wasser

450

1150

1300 . . . 1600

8

¨ SchraubenFederringe und Federplatten fur ¨ den Oberbau sicherungen, Spannmittel fur

46Si7

880

Wasser

450

1250

1400 . . . 1700

7

Tellerfedern, Kegelfedern, Pufferfedern

56Si7

860

ul

450

1300

1450 . . . 1750

6

Blattfedern, Schraubenfedern, Tellerfedern, Federplatten

55Cr3

840

ul

400

1250

1400 . . . 1700

3

Blattfedern, Schraubenfedern, Stabilisato¨ Straßenfahrzeuge ren fur

60Cr3

840

ul

400

1300

1450 . . . 1750

3

k. A.

54SiCr6

860

ul

450

1300

1450 . . . 1750

6

hochbeanspruchte Fahrzeugtragfedern

56SiCr7

860

ul

450

1350

1500 . . . 1800

6

Fahrzeugfedern, Stabilisatoren

61SiCr7

860

ul

450

1400

1550 . . . 1850

5,5

51CrV4

850

ul

450

1200

1350 . . . 1650

6

durchhartender Feder- und Vergutungsstahl ¨ ¨ fur ¨ Fahrzeug- und Maschinenbau

45SiCrV6-2

880

ul

400

1550

1600 . . . 1900

7

k. A.

54SiCrV6

860

ul

400

1600

1650 . . . 1950

5

hochfeste Ventil- und Fahrzeugtragfedern mit besonders geringer Setzneigung

60SiCrV7

860

ul

400

1650

1700 . . . 2000

5

hochfeste Fahrzeugtragfedern mit besonders geringer Setzneigung

46SiCrMo6

880

ul

450

1400

1550 . . . 1850

6

Fahrzeugfedern und Stabilisatoren

50SiCrMo6

890

ul

450

1420

1650 . . . 1950

6

k. A.

52SiCrNi5

860

ul

450

1300

1450 . . . 1750

6

k. A.

52CrMoV4

860

ul

450

1300

1450 . . . 1750

6

hochstbeanspruchte Blatt- und Schrauben¨ federn im Fahrzeugbau, Tellerfedern, Torsionsfedern

60CrMo3-1

860

ul

450

1300

1450 . . . 1750

6

k. A.

60CrMo3-2

860

ul

450

1300

1450 . . . 1750

6

k. A.

60CrMo3-3

860

ul

450

1300

1450 . . . 1750

6

k. A.

Blattfedern, Schraubenfedern, Drehstabfedern, Ringfedern

Q rQ )a..

90

14.2/14.3

Tab. 14.2 Guteeigenschaften (nach DIN EN 10132-4) fur ¨ ¨ Kaltband aus Stahl zur Warmebehandlung, ¨ speziell Federstahle ¨


Stahlbezeichnung Kurzname

Lieferzustand weichgegluht ¨ (þA) oder weichgegluht ¨ und leicht nachgewalzt (þLC) Rp 0,2 N/mm2 (max.)

Rm N/mm2 (max.)

A80 % (min.)

C55S

480

600

C60S

495

620

C67S

510

C75S C85S

kaltgewalzt (þCR)

vergutet ¨ (þQT) Rm N/mm2

HV

300

1100 . . . 1700

340 . . . 520

305

1150 . . . 1750

345 . . . 530

1140

315

1200 . . . 1900

370 . . . 580

200

1170

320

1200 . . . 1900

370 . . . 580

210

1190

325

1200 . . . 2000

370 . . . 600

14

215

1200

325

1200 . . . 2100

370 . . . 600

13

220

1200

325

1200 . . . 2100

370 . . . 630

11

230

1200

325

1200 . . . 2100

370 . . . 630

720

13

225

.

.

1200 . . . 1700

370 . . . 520

740

12

230

.

.

1200 . . . 1700

370 . . . 520

HV

HV

(max.)

Rm N/mm2 (max.)

(max.)

17

185

1070

17

195

1100

640

16

200

510

640

15

535

670

15

C90S

545

680

C100S

550

690

C125S

600

740

48Si7

580

56Si7

600

51CrV4

550

700

13

220

.

.

1200 . . . 1800

370 . . . 550

80CrV2

580

720

12

225

.

.

1200 . . . 1800

370 . . . 550

75Ni8

540

680

13

210

.

.

1200 . . . 1800

370 . . . 550

125Cr2

590

750

11

235

.

.

1300 . . . 2100

405 . . . 630

102Cr6

590

750

11

235

.

.

1300 . . . 2100

405 . . . 630

¨ Dicken 0,30 mm 2 t 2 3,00 mm. A80 Bruchdehnung bei einer Anfangsmesslange von 80 mm ¨ Die Werte gelten fur

Tab. 14.3 Runder Federstahldraht (nach DIN EN 10270-1 und -2) Patentiert-gezogener unlegierter Federstahldraht (nach DIN EN 10270-1) Federdrahtsorte

Zu verwenden fu¨r

SL

Zug-, Druck- oder Drehfedern, die vorwiegend niedriger statischer Beanspruchung ausgesetzt sind

SM

Zug-, Druck- oder Drehfedern, die mittleren statischen Beanspruchungen oder selten dynamischen Beanspruchungen ausgesetzt sind

DM

Zug-, Druck- oder Drehfedern, die mittleren dynamischen Beanspruchungen ausgesetzt sind, auch fur ¨ Federn, die starkes Biegen erfordern

SH

Zug-, Druck- oder Drehfedern, die hohen statischen Beanspruchungen oder geringen dynamischen Beanspruchungen ausgesetzt sind

DH

Zug-, Druck-, Dreh- oder Formfedern, die hohen statischen oder mittleren dynamischen Beanspruchungen ausgesetzt sind

ulschlussverguteter Federstahldraht (nach DIN EN 10270-2) ¨ Zugfestigkeit

statisch

mittlere Dauerfestigkeit

hohe Dauerfestigkeit

niedrig mittel hoch

FDC FDCrCV FDSiCr

TDC TDCrV TDSiCr

VDC VDCrV VDSiCr

Durchmesserbereich in mm

0,50 . . . 17,00

0,50 . . . 10,00

0,50 . . . 10,00

ß,. ß

91

14.4

Tab. 14.4 Zugfestigkeiten fur ¨ Drahtsorten SL, SM, DM, SH und DH fur ¨ patentiert-gezogenen unlegierten Federstahldraht (nach DIN EN 10270-1) ¨ Drahtsorten Zugfestigkeit Rm fur

Drahtdurchmesser d


Nennmaß

SL N/mm2

SM N/mm2

DM N/mm2

SH N/mm2

DH N/mm2

0,50

2200 . . . 2470

2200 . . . 2470

2480 . . . 2740

2480 . . . 2740

0,53

2180 . . . 2450

2180 . . . 2450

2460 . . . 2720

2460 . . . 2720

0.56

2170 . . . 2430

2170 . . . 2430

2440 . . . 2700

2440 . . . 2700

0,60

2140 . . . 2400

2140 . . . 2400

2410 . . . 2670

2410 . . . 2670

0,63

2130 . . . 2380

2130 . . . 2380

2390 . . . 2650

2390 . . . 2650

0,65 0,70

.

2120 . . . 2370

2120 . . . 2370

2380 . . . 2640

2380 . . . 2640

2090 . . . 2350

2090 . . . 2350

2360 . . . 2610

2360 . . . 2610

0,75

2070 . . . 2320

2070 . . . 2320

2330 . . . 2580

2330 . . . 2580

0,80

2050 . . . 2300

2050 . . . 2300

2310 . . . 2560

2310 . . . 2560

0,85

2030 . . . 2280

2030 . . . 2280

2290 . . . 2530

2290 . . . 2530

0,90

2010 . . . 2260

2010 . . . 2260

2270 . . . 2510

2270 . . . 2510

0,95 1,00

1720 . . . 1970

2000 . . . 2240

2000 . . . 2240

2250 . . . 2490

2250 . . . 2490

1980 . . . 2220

1980 . . . 2220

2330 . . . 2470

2230 . . . 2470

1,05

1710 . . . 1950

1960 . . . 2200

1960 . . . 2200

2210 . . . 2450

2210 . . . 2450

1,10

1690 . . . 1940

1950 . . . 2190

1950 . . . 2190

2200 . . . 2430

2200 . . . 2430 2170 . . . 2400

1,20

1670 . . . 1910

1920 . . . 2160

1920 . . . 2160

2170 . . . 2400

1,25

1660 . . . 1900

1910 . . . 2140

1910 . . . 2140

2150 . . . 2380

2150 . . . 2380

1,30

1640 . . . 1890

1900 . . . 2130

1900 . . . 2130

2140 . . . 2370

2140 . . . 2370

1,40

1620 . . . 1860

1870 . . . 2100

1870 . . . 2100

2110 . . . 2340

2110 . . . 2340 2090 . . . 2310

1,50

1600 . . . 1840

1850 . . . 2080

1850 . . . 2080

2090 . . . 2310

1,60

1590 . . . 1820

1830 . . . 2050

1830 . . . 2050

2060 . . . 2290

2060 . . . 2290

1,70

1570 . . . 1800

1810 . . . 2030

1810 . . . 2030

2040 . . . 2260

2040 . . . 2260

1,80

1550 . . . 1780

1790 . . . 2010

1790 . . . 2010

2020 . . . 2240

2020 . . . 2240

1,90

1540 . . . 1760

1770 . . . 1990

1770 . . . 1990

2000 . . . 2220

2000 . . . 2220

2,00

1520 . . . 1750

1760 . . . 1970

1760 . . . 1970

1980 . . . 2200

1980 . . . 2200

2,10

1510 . . . 1730

1740 . . . 1960

1740 . . . 1960

1970 . . . 2180

1970 . . . 2180

2,25

1490 . . . 1710

1720 . . . 1930

1720 . . . 1930

1940 . . . 2150

1940 . . . 2150

2,40

1470 . . . 1690

1700 . . . 1910

1700 . . . 1910

1920 . . . 2130

1920 . . . 2130 1900 . . . 2110

2,50

1460 . . . 1680

1690 . . . 1890

1690 . . . 1890

1900 . . . 2110

2,60

1450 . . . 1660

1670 . . . 1880

1670 . . . 1880

1890 . . . 2100

1890 . . . 2100

2,80

1420 . . . 1640

1650 . . . 1850

1650 . . . 1850

1860 . . . 2070

1860 . . . 2070

3,00

1410 . . . 1620

1630 . . . 1830

1630 . . . 1830

1840 . . . 2040

1840 . . . 2040

3,20

1390 . . . 1600

1610 . . . 1810

1610 . . . 1810

1820 . . . 2020

1820 . . . 2020

3,40

1370 . . . 1580

1590 . . . 1780

1590 . . . 1780

1790 . . . 1990

1790 . . . 1990

3,60

1350 . . . 1560

1570 . . . 1760

1570 . . . 1760

1770 . . . 1970

1770 . . . 1970

3,80

1340 . . . 1540

1550 . . . 1740

1550 . . . 1740

1750 . . . 1950

1750 . . . 1950 Fortsetzung Tab. 14.4 "

ß,

92

Fortsetzung 14.4

Fortetzung Tab. 14.4 ¨ Drahtsorten Zugfestigkeit Rm fur

Drahtdurchmesser d


Nennmaß

SL N/mm2

SM N/mm2

4,00

1320 . . . 1520

1530 . . . 1730

4,25

1310 . . . 1500

1510 . . . 1700

SH N/mm2

DH N/mm2

1530 . . . 1730

1740 . . . 1930

1740 . . . 1930

1510 . . . 1700

1710 . . . 1900

1710 . . . 1900

DM N/mm2

4,50

1290 . . . 1490

1500 . . . 1680

1500 . . . 1680

1690 . . . 1880

1690 . . . 1880

4,75

1270 . . . 1470

1480 . . . 1670

1480 . . . 1670

1680 . . . 1860

1680 . . . 1860

5,00

1260 . . . 1450

1460 . . . 1650

1460 . . . 1650

1660 . . . 1840

1660 . . . 1840

5,30

1240 . . . 1430

1440 . . . 1630

1440 . . . 1630

1640 . . . 1820

1640 . . . 1820

5,60

1230 . . . 1420

1430 . . . 1610

1430 . . . 1610

1620 . . . 1800

1620 . . . 1800

6,00

1210 . . . 1390

1400 . . . 1580

1400 . . . 1580

1590 . . . 1770

1590 . . . 1770 1570 . . . 1750

6,30

1190 . . . 1380

1390 . . . 1560

1390 . . . 1560

1570 . . . 1750

6,50

1180 . . . 1370

1380 . . . 1550

1380 . . . 1550

1560 . . . 1740

1560 . . . 1740

7,00

1160 . . . 1340

1350 . . . 1530

1350 . . . 1530

1540 . . . 1710

1540 . . . 1710 1510 . . . 1680

7,50

1140 . . . 1320

1330 . . . 1500

1330 . . . 1500

1510 . . . 1680

8,00

1120 . . . 1300

1310 . . . 1480

1310 . . . 1490

1490 . . . 1660

1490 . . . 1660

8,50

1110 . . . 1280

1290 . . . 1460

1290 . . . 1460

1470 . . . 1630

1470 . . . 1630

9,00

1090 . . . 1260

1270 . . . 1440

1270 . . . 1440

1450 . . . 1610

1450 . . . 1610

9,50

1070 . . . 1250

1260 . . . 1420

1260 . . . 1420

1430 . . . 1590

1430 . . . 1590

10,00

1060 . . . 1230

1240 . . . 1400

1240 . . . 1400

1410 . . . 1570

1410 . . . 1570

10,50

1220 . . . 1380

1220 . . . 1380

1390 . . . 1550

1390 . . . 1550

11,00

1210 . . . 1370

1210 . . . 1370

1380 . . . 1530

1380 . . . 1530

12,00

1180 . . . 1340

1180 . . . 1340

1350 . . . 1500

1350 . . . 1500

12,50

1170 . . . 1320

1170 . . . 1320

1330 . . . 1480

1330 . . . 1480

13,00

1160 . . . 1310

1160 . . . 1310

1320 . . . 1470

1320 . . . 1470

14,00

1130 . . . 1280

1130 . . . 1280

1290 . . . 1440

1290 . . . 1440

1110 . . . 1260

1110 . . . 1260

1270 . . . 1410

1270 . . . 1410

15,00

.

16,00

1090 . . . 1230

1090 . . . 1230

1240 . . . 1390

1240 . . . 1390

17,00

1070 . . . 1210

1070 . . . 1210

1220 . . . 1360

1220 . . . 1360

18,00

1050 . . . 1190

1050 . . . 1190

1200 . . . 1340

1200 . . . 1340

19,00

1030 . . . 1170

1030 . . . 1170

1180 . . . 1320

1180 . . . 1320

20,00

1020 . . . 1150

1020 . . . 1150

1160 . . . 1300

1160 . . . 1300

. R

93

14.5

Tab. 14.5 Zugfestigkeiten der Drahtsorten FDC, FDCrV und FDSiCr fur Feder¨ olschlussverguteten ¨ ¨ stahldraht (nach DIN EN 10270-2) Draht-Nenndurchmesser mm


d ¼ 0,50

Zugfestigkeit Rm fur ¨ Drahtsorten N/mm2 FDC

FDCrV

FDSiCr

1900 . . . 2100

2000 . . . 2200

2100 . . . 2300

0,50 < d 2 0,60

1900 . . . 2100

2000 . . . 2200

2100 . . . 2300

0,60 < d 2 0,80

1900 . . . 2100

2000 . . . 2200

2100 . . . 2300

0,80 < d 2 1,00

1860 . . . 2060

1960 . . . 2160

2100 . . . 2300

1,00 < d 2 1,30

1810 . . . 2010

1900 . . . 2100

2070 . . . 2260

1,30 < d 2 1,40

1790 . . . 1970

1870 . . . 2070

2060 . . . 2250

1,40 < d 2 1,60

1760 . . . 1940

1840 . . . 2030

2040 . . . 2220

1,60 < d 2 2,00

1720 . . . 1890

1790 . . . 1970

2000 . . . 2180

2,00 < d 2 2,50

1670 . . . 1820

1750 . . . 1900

1970 . . . 2140

2,50 < d 2 2,70

1640 . . . 1790

1720 . . . 1870

1950 . . . 2120 1930 . . . 2100

2,70 < d 2 3,00

1620 . . . 1770

1700 . . . 1850

3,00 < d 2 3,20

1600 . . . 1750

1680 . . . 1830

1910 . . . 2080

3,20 < d 2 3,50

1580 . . . 1730

1660 . . . 1810

1900 . . . 2060

3,50 < d 2 4,00

1550 . . . 1700

1620 . . . 1770

1870 . . . 2030

4,00 < d 2 4,20

1540 . . . 1690

1610 . . . 1760

1860 . . . 2020

4,20 < d 2 4,50

1520 . . . 1670

1590 . . . 1740

1850 . . . 2000

4,50 < d 2 4,70

1510 . . . 1660

1580 . . . 1730

1840 . . . 1990

4,70 < d 2 5,00

1500 . . . 1650

1560 . . . 1710

1830 . . . 1980

5,00 < d 2 5,60

1470 . . . 1620

1540 . . . 1690

1800 . . . 1950

5,60 < d 2 6,00

1460 . . . 1610

1520 . . . 1670

1780 . . . 1930

6,00 < d 2 6,50

1440 . . . 1590

1510 . . . 1660

1760 . . . 1910

6,50 < d 2 7,00

1430 . . . 1580

1500 . . . 1650

1740 . . . 1890

7,00 < d 2 8,00

1400 . . . 1550

1480 . . . 1630

1710 . . . 1860

8,00 < d 2 8,50

1380 . . . 1530

1470 . . . 1620

1700 . . . 1850

8,50 < d 2 10,00

1360 . . . 1510

1450 . . . 1600

1660 . . . 1810

10,00 < d 2 12,00

1320 . . . 1470

1430 . . . 1580

1620 . . . 1770

12,00 < d 2 14,00

1280 . . . 1430

1420 . . . 1570

1580 . . . 1730

14,00 < d 2 15,00

1270 . . . 1420

1410 . . . 1560

1570 . . . 1720

15,00 < d 2 17,00

1250 . . . 1400

1400 . . . 1550

1550 . . . 1700

.R

94

14.6

Tab. 14.6 Zugfestigkeiten der Drahtsorten TDC, TDCrV, TDSiCr, VDC, VDCrV und VDSiCr fur ¨ ol¨ schlussverguteten ¨ Federstahldraht (nach DIN EN 10270-2) Draht-Nenndurchmesser mm


d ¼ 0,50

Zugfestigkeit Rm fur ¨ Drahtsorten N/mm2 TDC VDC

TDCrV VDCrV

TDSiCr VDSiCr

1850 . . . 2000

1910 . . . 2060

2080 . . . 2230

0,50 < d 2 0,60

1850 . . . 2000

1910 . . . 2060

2080 . . . 2230

0,60 < d 2 0,80

1850 . . . 2000

1910 . . . 2060

2080 . . . 2230

0,80 < d 2 1,00

1850 . . . 1950

1910 . . . 2060

2080 . . . 2230

1,00 < d 2 1,30

1750 . . . 1850

1860 . . . 2010

2080 . . . 2230

1,30 < d 2 1,40

1700 . . . 1800

1820 . . . 1970

2060 . . . 2210 2060 . . . 2210

1,40 < d 2 1,60

1700 . . . 1800

1820 . . . 1970

1,60 < d 2 2,00

1670 . . . 1770

1770 . . . 1920

2010 . . . 2160

2,00 < d 2 2,50

1630 . . . 1800

1820 . . . 1970

2060 . . . 2210

2,50 < d 2 2,70

1600 . . . 1700

1670 . . . 1810

1910 . . . 2010

2,70 < d 2 3,00

1600 . . . 1700

1670 . . . 1810

1910 . . . 2010

3,00 < d 2 3,20

1570 . . . 1670

1670 . . . 1770

1910 . . . 2010

3,20 < d 2 3,50

1570 . . . 1670

1670 . . . 1770

1910 . . . 2010

3,50 < d 2 4,00

1550 . . . 1650

1620 . . . 1720

1860 . . . 1960

4,00 < d 2 4,20

1550 . . . 1650

1570 . . . 1670

1860 . . . 1960

4,20 < d 2 4,50

1550 . . . 1650

1570 . . . 1670

1860 . . . 1960

4,50 < d 2 4,70

1540 . . . 1640

1570 . . . 1670

1810 . . . 1910

4,70 < d 2 5,00

1540 . . . 1640

1570 . . . 1670

1810 . . . 1910

5,00 < d 2 5,60

1520 . . . 1620

1520 . . . 1620

1810 . . . 1910

5,60 < d 2 6,00

1520 . . . 1620

1520 . . . 1620

1760 . . . 1860

6,00 < d 2 6,50

1470 . . . 1570

1470 . . . 1570

1760 . . . 1860

6,50 < d 2 7,00

1470 . . . 1570

1470 . . . 1570

1710 . . . 1810

7,00 < d 2 8,00

1420 . . . 1520

1420 . . . 1520

1710 . . . 1810

8,00 < d 2 9,00

1390 . . . 1490

1390 . . . 1490

1670 . . . 1770

9,00 < d 2 10,00

1390 . . . 1490

1390 . . . 1490

1670 . . . 1770

X X .

95

14.7/14.8/14.9

Tab. 14.7 Zugfestigkeiten fur ¨ nichtrostenden Federstahldraht (nach DIN EN 10270-3) Zugfestigkeit Rm in N/mm2 Stahlsorte


X5CrNiMo17-12-2

X7CrNiAl17-7

Draht-Nenndurchmesser mm

ubliche Zugfestigkeit ¨ (NS) (min.)

X10CrNi18-8 hohe Zugfestigkeit (HS) (min.)

(min.)

(min.)

d 2 0,20 0,20 < d 2 0,30 0,30 < d 2 0,40 0,40 < d 2 0,50 0,50 < d 2 0,65 0,65 < d 2 0,80 0,80 < d 2 1,00 1,00 < d 2 1,25 1,25 < d 2 1,50 1,50 < d 2 1,75 1,75 < d 2 2,00 2,00 < d 2 2,50 2,50 < d 2 3,00 3,00 < d 2 3,50 3,50 < d 2 4,25 4,25 < d 2 5,00 5,00 < d 2 6,00 6,00 < d 2 7,00 7,00 < d 2 8,50 8,50 < d 2 10,00

2200 2150 2100 2050 2000 1950 1900 1850 1800 1750 1700 1650 1600 1550 1500 1450 1400 1350 1300 1250

2350 2300 2250 2200 2150 2100 2050 2000 1950 1900 1850 1750 1700 1650 1600 1550 1500 1450 1400 1350

1725 1700 1675 1650 1625 1600 1575 1550 1500 1450 1400 1350 1300 1250 1225 1200 1150 1125 1075 1050

1975 1950 1925 1900 1850 1825 1800 1750 1700 1650 1600 1550 1500 1450 1400 1350 1300 1250 1250 1250

Tab. 14.8 Elastizitats¨ und Schubmodul fur ¨ nichtrostenden Federstahldraht (nach DIN EN 10270-3) Stahlsorte

Elastizitatsmodul E im ¨

Schubmodul G im

Lieferzustand N/mm2

Zustand HT*) N/mm2

Lieferzustand N/mm2

Zustand HT*) N/mm2

X10CrNi18-8

180 000

185 000

70 000

73 000

X5CrNiMo17-12-2

175 000

180 000

68 000

71 000

X7CrNiAl17-7

190 000

200 000

73 000

78 000

Name

¨ *) nach Warmebehandlung

Tab. 14.9 Werkstoff-Kennwerte bei Raumtemperatur fur ¨ die Berechnung von Federn (nach DIN EN 13906-1 und -2) Werkstoff

E N/mm2

G N/mm2

Federstahldraht nach DIN EN 10270-1 Federstahldraht nach DIN EN 10270-2 Stahle nach DIN EN 10089 ¨ Nichtrostende Stahle nach DIN EN 10270-3 ¨ X10CrNi18-8 X7CrNiAl17-7 X5CrNiMo17-12-2 Kupfer-Zinn-Legierung CuSn6 nach DIN EN 12166 federhart gezogen Kupfer-Zink-Legierung CuZn36 R700 DIN EN 12166 federhart gezogen Kupfer-Beryllium-Legierung CuBe2 nach DIN EN 12166 Kupfer-Kobalt-Beryllium-Legierung CuCo2Be nach DIN EN 12166

206 000 206 000 206 000

81 500 81 500 78 500

185 000 195 000 180 000 115 000 110 000 120 000 130 000

70 000 73 000 68 000 42 000 39 000 47 000 48 000

rX X c,.

96

14.10/14.11

Tab. 14.10 Aspekte fur ¨ die Verwendung der verschiedenen nichtrostenden Stahlsorten (nach DIN EN 10151) Stahlbezeichnung Kurzname

Aspekte fur ¨ die Verwendung der Stahlsorten

Ferritischer Stahl X6Cr17

Nur durch Kaltwalzen und nur bis zu einem bestimmten Grad zu verfestigen. Begrenzte Korro¨ sionsbestandigkeit.

Martensitische Sta¨hle


X20Cr13 XC30Cr13 X39Cr13

¨ Besser „federnd“ als austenitische oder ferritische Stahle. ¨ ¨ Hohe Festigkeit wird durch eine Warmebehandlung (Verguten) nach der Umformung zur Feder erreicht. ¨ ¨ ¨ Geringere Zahigkeit und Korrosionsbestandigkeit als andere nichtrostende Stahlgefuge.

Ausscheidungsha¨rtender Stahl X7CrNiAl17-7

¨ Hohe Ermudungsfestigkeit. ¨ ¨ Hartbar durch Warmebehandlung bis zu sehr hohen Festigkeitswerten. ¨ ¨ ¨ Großere Festigkeit bei erhohten Temperaturen, aber geringere Korrosionsbestandigkeit als bei ¨ austenitischen Stahlen. Maximale Einsatztemperatur zwischen 250 ) C und 300 ) C, abhangig von der mechanischen Belas¨ tung

Austenitische Sta¨hle X10CrNi18-8

Dieser Stahl wird meistens zur Herstellung von Federn verwendet und erreicht die hochstmogli¨ ¨ chen Rm -Werte. von der mecha¨ Maximale Verwendungstemperatur liegt zwischen 120 ) C und 250 ) C, abhangig nischen Belastung.

X5CrNi18-10

Haufigster verwendeter austenitischer Stahl. ¨ Maximale Verwendungstemperatur liegt zwischen 120 ) C und 250 ) C, abhangig von der Belastung. ¨ Fur ¨ einen austenitischen Stahl mittlere Korrosionsbestandigkeit. ¨

X6CrNiTi18-10 X6CrNiNb18-10

Wird besonders in der Luftfahrt und verwandten Bereichen eingesetzt.

X5CrNiMo17-12-2 X3CrNiMo17-13-3

Wird dort eingesetzt, wo hohere Korrosionsbestandigkeit als bei X5CrNi18-10 gefordert wird. ¨ ¨ Maximale Verwendungstemperatur liegt zwischen 120 ) C und 250 ) C, abhangig von der mecha¨ nischen Belastung.

Austenitisch-ferritische Sta¨hle X2CrNiMoN22-5-3 X2CrNiMoN25-7-4

Seewasserfest. Zustand. ¨ ¨ Hohe Rm -Werte im losungsgegluhten Geringere Kaltverfestigung als bei X5CrNi18-10.

¨ ¨ zylindrische Schraubenfedern bei ruhender (statischer) BeanTab. 14.11 Zulassige Schubspannung fur spruchung (nach DIN EN 13906-1 u. -2) ¨ Lc Druckfedern bei der Blocklange kaltgeformt warmgeformt ¨ Bild 8, (Werte gemaß DIN EN 13906-1)

tc zul ¼ 0,56Rm d in mm tc zul in N/mm

2

10

20

30

40

50

60

925

840

790

760

735

720

¨ Zugfedern bei der großten Federkraft Fn kaltgeformt warmgeformt

tzul ¼ 0,45Rm tzul 0 600 N/mm2 bei d ¼ 10 . . . 35 mm

Mindestzugfestigkeit Rm von Federstahldraht siehe Tabn. 14.1, 14.2, 14.4, 14.5, 14.6 und 14.7.

ß.

97

14.12

Tab. 14.12 Baugroßen fur ab ¨ ¨ kaltgeformte zylindrische Schraubendruckfedern aus runden Drahten ¨ d ¼ 0,5 mm (nach DIN 2098-1) d

D

Fn

Dd

Dh

mm

mm

N

mm

mm

6,3 5 4 3,2 2,5 8 6,3 5 4 3,2 10 8 6,3 5 4 12,5 10 8 6,3 5 16 12,5 10 8 6,3 20 16 12,5 10 8 25 20 16 12,5 10 32 25 20 16 12,5 40 32 25 20 16 50 40 32 25 20 63 50 40 32 25 80 63 50 40 32 100 80 63 50 40 125 100 80 63 50

6,57 8,04 9,32 10,0 10,4 10,0 12,46 15,5 17,17 21,0 15,4 19,5 24,0 26,0 31,9 22,0 27,4 33,2 34,1 43,8 54,25 69,1 85,4 105,0 133,4 84,9 106,0 135,4 169,7 211,9 127,5 158,9 198,2 254,1 317,8 182,5 233,5 292,3 364,9 467,9 288,4 361,0 461,1 576,8 721,0 426,7 532,7 666,1 852,2 1069 623 785 981 1226 1570 932 1177 1481 1854 2315 1413 1766 2237 2825 3532 2080 2600 3247 4120 5200

5,3 4,0 3,1 2,4 1,7 6,8 5,1 3,9 3,0 2,3 8,6 6,6 5,0 3,8 2,8 10,8 8,4 6,5 4,9 3,6 14,1 10,6 8,2 6,1 4,7 17,5 13,7 10,3 7,9 5,9 22,0 17,1 13,4 9,9 7,5 28,3 21,6 16,8 12,9 9,4 35,6 27,6 21,1 16,1 12,2 44,0 34,8 27,0 20,3 15,3 56,0 43,0 34,0 26,0 19,3 71,0 55,0 42,0 32,6 24,6 89,0 69,0 53,0 40,5 31,2 111 87,0 67,5 51,0 38,0

7,5 6,2 5,0 4,1 3,4 9,4 7,6 6,1 5,0 4,2 11,6 9,6 7,7 6,3 5,3 14,4 11,8 9,6 7,8 6,5 18,2 14,6 11,9 9,9 8,1 22,6 18,5 14,7 12,1 10,1 28,0 22,9 18,6 15,1 12,5 36,0 28,4 23,2 19,1 15,6 44,6 36,5 28,9 23,9 19,8 56,0 45,2 37,0 29,7 24,7 70,0 57,0 46,0 38,0 30,7 89,0 71,5 58,0 47,5 39,5 111 91,0 73,0 60,0 49,0 140 114 93,0 75,0 62,0

0,5


0,63

0,8

1

1,25

1,6

2

2,5

3,2

4

5

6,3

8

10

n ¼ 3,5 L0 c mm N/mm 13,5 9,4 7 5,5 4,4 16 11,5 8,5 6,7 5,5 20 14,5 10,5 8,3 6,9 24 17,5 13 10 8,5 40,5 27 20 15 12 48 34 24 18,5 14,5 58 41 30 22,5 18 71,5 49 36 27,5 22 82 58,5 42,5 33,5 27,5 99 71 53,5 41 33,4 120 85 64 51 41 145 105 80 60 50 170 125 95 75 65 205 150 115 96 75

0,726 1,46 2,84 5,57 11,58 0,89 1,83 3,69 7,16 14,0 1,20 2,32 4,77 9,54 18,5 1,49 2,90 5,68 11,6 21,6 1,73 3,63 7,09 14,3 29,0 2,38 4,65 9,76 19,1 37,3 2,98 5,83 11,4 23,9 46,6 3,48 7,29 14,2 27,8 58,4 4,76 9,31 19,4 38,2 74,4 5,955 11,7 22,76 47,7 93,1 7,27 14,5 28,35 55,4 116,7 8,96 18,34 36,7 71,7 140,3 11,9 23,25 47,7 95,35 185,4 14,9 29,0 56,8 115,8 232,5

n ¼ 5,5 L0 c mm N/mm 20 14 10 7,9 6,1 24,5 17 12,5 9,6 7,8 30 21,5 15,5 12 9,7 36,5 26 19 14,5 12 62 41,5 29,5 22 17 73,5 51,5 36 27 21,5 88,5 62 45 33 26,5 110 74,5 54 41 32 125 88,5 63,5 49,5 40 150 105 79,5 60,5 49 180 130 95,5 75 60 220 155 115 90 75 260 180 140 110 90 315 230 175 135 110

0,46 0,93 1,81 3,53 7,43 0,569 1,17 2,35 4,55 8,91 0,755 1,48 3,03 6,07 11,9 0,952 1,854 3,61 7,40 14,8 1,10 2,31 4,51 8,93 18,0 1,52 2,96 6,23 12,2 23,7 1,90 3,71 7,24 15,2 29,7 2,22 4,64 9,05 17,7 37,2 2,81 5,93 12,4 24,2 47,4 3,79 7,41 14,4 30,3 59,25 4,63 9,25 18,05 35,3 74,1 5,70 11,7 23,3 45,6 89,2 7,58 14,8 30,3 60,8 118,7 9,49 18,54 36,2 74,0 148,1

n ¼ 8,5 L0 c mm N/mm 30 20,5 15 11,5 8,7 37 25,5 18,5 14 11 45,5 32 23 17,5 14 55,5 39 28,5 21,5 17 94 62,5 44,5 33 25 110 77,5 53,5 40,5 31,5 135 94 68 49,5 38,5 170 115 81,5 61 47,5 190 135 94,5 74 59 230 160 120 89,5 72 275 195 140 110 87,5 335 235 175 135 110 390 285 205 160 135 475 345 255 200 165

0,30 0,61 1,17 2,29 4,80 0,373 0,756 1,52 2,94 5,77 0,490 0,961 1,96 3,92 7,67 0,608 1,11 2,334 4,79 9,575 0,716 1,49 2,92 5,84 11,8 0,99 1,92 4,04 7,88 15,4 1,23 2,394 4,69 9,81 19,23 1,33 3,00 5,86 11,5 24,0 1,96 3,83 8,02 15,7 30,7 2,45 4,79 9,35 19,6 38,4 2,99 5,98 11,7 22,86 47,9 3,69 7,55 14,0 29,53 57,7 4,90 9,584 19,6 39,24 71,2 6,13 12,0 23,45 47,9 95,75

n ¼ 12,5 L0 c mm N/mm 44 30 21,5 16 12 55 36,5 26 20 15,5 66 47 33 24,5 19,5 80,5 56 40,5 30,5 24 140 90,5 64 47,5 35,5 165 110 78 58,5 45 195 135 98 71 55 245 165 120 88 67,5 275 190 135 105 83,5 335 235 170 130 105 395 280 205 160 125 490 340 250 195 155 570 410 300 230 190 690 500 370 285 230

0,206 0,412 0,795 1,56 3,27 0,245 0,510 1,03 2,00 3,93 0,334 0,647 1,334 2,67 5,22 0,412 0,814 1,59 3,16 6,51 0,481 1,02 1,99 3,96 8,09 0,667 1,30 2,73 5,34 10,4 0,834 1,63 3,19 6,69 13,05 0,971 2,04 3,98 7,78 16,3 1,334 2,61 5,454 10,7 20,8 1,67 3,26 6,36 13,34 26,1 2,03 4,07 7,95 15,5 32,6 2,51 5,13 10,3 20,1 39,24 3,335 6,51 13,34 26,7 52,2 4,17 8,14 15,9 32,6 65,1

n ¼ 18,5 L0 c mm N/mm 65 44,5 31 23,5 17,5 80,5 54 38,5 29 22,5 96,5 68 48 36 28 115 81,5 59 43,5 34,5 205 130 93,5 69 51,5 240 165 115 85 65,5 290 200 145 105 79,5 360 240 175 130 98 405 280 200 155 120 490 340 250 185 150 585 410 300 230 180 720 500 365 280 225 835 600 435 335 275 1015 730 540 410 335

Bezeichnung einer Druckfeder mit d ¼ 2,5 mm, D ¼ 20 mm und L0 ¼ 81,5 mm: Druckfeder DIN 2098 . 2,5 , 20 , 81,5.

0,137 0,275 0,540 1,05 2,21 0,167 0,343 0,697 1,35 2,65 0,226 0,441 0,903 1,80 3,52 0,284 0,549 1,08 2,20 4,40 0,324 0,687 1,344 2,69 5,40 0,451 0,883 1,844 3,61 7,05 0,569 1,10 2,16 4,52 8,81 0,657 1,383 2,69 5,25 11,0 0,903 1,756 3,68 7,21 14,1 1,13 2,20 4,30 9,03 17,56 1,37 2,75 5,37 10,50 21,97 1,70 3,47 6,95 13,54 26,5 2,26 4,40 9,03 18,0 35,2 2,83 5,50 10,8 22,0 43,9

O .

98

Diagr. 14.1/14.2


¨ warmgeformte Federn aus warmgewalzten Stahlen ¨ Diagr. 14.1 Zeitfestigkeitsschaubild fur (nach DIN EN ¨ ¨ 10089) (vgl. Tab 14.1) mit geschliffener oder geschalter Oberflache, kugelgestrahlt. N ¼ 105

¨ warmgeformte Federn aus warmgewalzten Stahlen ¨ Diagr. 14.2 Dauerfestigkeitsschaubild fur (nach DIN EN ¨ ¨ 10089) (vgl. Tab 14.1) mit geschliffener oder geschalter Oberflache, kugelgestrahlt. N ¼ 2 - 106

.

Diagr. 14.3/14.4

99


¨ kaltgeformte Federn aus patentiert-gezogenem Federstahldraht der Diagr. 14.3 Zeitfestigkeitsschaubild fur Sorte SH oder DH (nach EN 10270-1), kugelgestrahlt. N ¼ 106

Diagr. 14.4 Zeitfestigkeitsschaubild fur Federstahldraht der Sorte TD ¨ kaltgeformte Federn aus vergutetem ¨ (nach EN 10270-2), kugelgestrahlt. N ¼ 106

.


100

Diagr. 14.5/14.6

Diagr. 14.5

¨ kaltgeformte Federn aus patentiert-gezogenem Federstahldraht Dauerfestigkeitsschaubild fur der Sorte TD (nach EN 10270-1), kugelgestrahlt. N ¼ 107

Diagr. 14.6

¨ kaltgeformte Federn aus patentiert-gezogenem Federstahldraht Dauerfestigkeitsschaubild fur der Sorte DH (nach EN 10270-1), nicht kugelgestrahlt. N ¼ 107

.

Diagr. 14.7/14.8

101


¨ kaltgeformte Federn aus vergutetem ¨ Diagr. 14.7 Dauerfestigkeitsschaubild fur Federstahldraht der Sorte TD (nach EN 10270-2), kugelgestrahlt. N ¼ 107

Diagr. 14.8 Dauerfestigkeitsschaubild fur Federstahldraht der Sorte ¨ kaltgeformte Federn aus vergutetem ¨ TD (nach EN 10270-2), nicht kugelgestrahlt. N ¼ 107

.

102

Diagr. 14.9/14.10


¨ kaltgeformte Federn aus vergutetem ¨ Diagr. 14.9 Dauerfestigkeitsschaubild fur Federstahldraht der Sorte VD (nach EN 10270-2), kugelgestrahlt. N ¼ 107

Diagr. 14.10 Dauerfestigkeitsschaubild fu¨r kaltgeformte Federn aus vergu¨tetem Federstahldraht der Sorte VD (nach EN 10270-2), nicht kugelgestrahlt. N ¼ 107

X .

Diagr. 14.11/14.12


Diagr. 14.11 Dauerfestigkeitsschaubild fur ¨ kaltgeformte Federn aus nichtrostendem Federstahldraht X10CrNi18-8 (nach EN 10270-3), nicht kugelgestrahlt. N ¼ 107

Diagr. 14.12 Dauerfestigkeitsschaubild fur ¨ kaltgeformte Federn aus nichtrostendem Federstahldraht X7CrNiAl17-7 (nach EN 10270-3), nicht kugelgestrahlt. N ¼ 107

103

>.(

104

14.13/14.14/14.15

Tab. 14.13 Zulassige Abweichungen bei verschiedenen Drahtsorten (nach DIN EN 10270-1 bis -3) ¨


SL, SM, DM, SH, DH

IDC, IDCrV, TDSiCr, VDC, VDCr, VDSiCr

FDC, FDCrV, FDSiCr

Drahtdurchmesser d in mm

Dd in mm


Dd in mm


Dd in mm

0,05 . . . 0,009 0,1 . . . 0,16 0,18 . . . 0,25 0,28 . . . 0,63 0,65 . . . 0,75 0,80 . . . 1,00 1,05 . . . 1,70 1,80 . . . 2,60 2,80 . . . 4,00 4,25 . . . 5,30 5,60 . . . 7,00 7,50 . . . 9,50 10,00 10,50 . . . 11,00 12,00 . . . 14,00 15,00 . . . 18,00 19,00 . . . 20,00

* * * * * * * * * * * * * * * * *

0,5 . . . 0,8 > 0,8 . . . 1,0 > 1,0 . . . 1,6 > 1,6 . . . 2,7 > 2,7 . . . 4,0 > 4,0 . . . 5,6 > 5,6 . . . 7,0 > 7,0 . . . 9,0 > 9,0 . . . 10,0

* * * * * * * * *

0,5 . . . 0,8 > 0,8 . . . 1,0 > 1,0 . . . 1,6 > 1,6 . . . 2,7 > 2,7 . . . 4,0 > 4,0 . . . 5,6 > 5,6 . . . 7,0 > 7,0 . . . 9,0 > 8,5 . . . 10,0 > 10,0 . . . 12,0 > 12,0 . . . 15,0 > 15,0 . . . 17,0

* * * * * * * * * * * *

0,003 0,004 0,005 0,008 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,070 0,080 0,090 0,100

0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050

0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,070 0,080 0,090

Tab. 14.14 Knickgrenze von zylindrischen Schraubendruckfedern (nach DIN EN 13906-1)

Tab. 14.15 Vorspannbeiwerte k0 (naherungsweise) ¨ fur ¨ kaltgeformte zylindrische Schraubenzugfedern aus runden Drahten ¨ Wickeln auf Wickelbank k0 bei w ¼ D=d ¼

Wickeln auf Federwindeautomat k0 bei w ¼ D=d ¼

4

6

8

10

12

4

6

8

10

12

0,11

0,097

0,085

0,07

0,059

0,06

0,052

0,045

0,037

0,029

.)

105

14.16/14.17

Tab. 14.16 Abmessungen der Tellerfedern in mm (nach DIN 2093) (Krafte ¨ Fn fur ¨ Stahlfederteller)

Gruppe 2 Gruppe 3

Di H12

t

8 10 12,5 14 16 18 20 22,5 25 28 31,5 35,5 40

4,2 5,2 6,2 7,2 8,2 9,2 10,2 11,2 12,2 14,2 16,3 18,3 20,4

t0

Reihe B

h0

l0

Fn kN

t

0,4 0,5 0,7 0,8 0,9 1 1,1

0,2 0,25 0,3 0,3 0,35 0,4 0,45

0,6 0,75 1 1,1 1,25 1,4 1,55

0,21 0,329 0,673 0,813 1,00 1,25 1,53

22,5 11,2 12,2 25 28 14,2 31,5 16,3 35,5 18,3 40 20,4 45 22,4 50 25,4 56 28,5 63 31 71 36 80 41 90 46 100 51 112 57 125 64 140 72 160 82 180 92 200 102

1,25 1,5 1,5 1,75 2 2,25 2,5 3 3 3,5 4 5 5 6 6

0,5 0,55 0,65 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,3 1,4 1,6 1,7 2 2,2 2,5

1,75 2,05 2,15 2,45 2,8 3,15 3,5 4,1 4,3 4,9 5,6 6,7 7 8,2 8,5

125 140 160 180 200 225 250

8 8 10 10 12 12 14

64 72 82 92 102 112 127

7,5 7,5 9,4 9,4 11,25 11,25 13,1

2,6 3,2 3,5 4 4,2 5 5,6

1,95 2,91 2,85 3,9 5,19 6,5 7,72 12 11,4 15 20,5 33,7 31,4 48 43,8

10,6 11,2 13,5 14 16,2 17 19,6

85,9 85,3 139 125 183 171 249

t0

Reihe C

h0

l0

Fn kN

0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,8 0,9 1

0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,65 0,7 0,8

0,55 0,7 0,85 0,9 1,05 1,2 1,35 1,45 1,6 1,8

0,119 0,213 0,291 0,279 0,412 0,572 0,745 0,710 0,868 1,11

1.25 1.25 1,5 1,75 2 2 2.5 2,5 3 3,5 3,5 4 5 5 6 6

2,15 0,9 2,25 1 1,15 2,65 3,05 1,3 3,4 1,4 3,6 1,6 1,75 4,25 4,5 2 5,3 2,3 6 2,5 6,3 2,8 7,2 3,2 8,5 3,5 9 4 4,5 10,5 5,1 11,1

t0

h0

l0

Fn kN

0,2 0,25 0,35 0,35 0,4 0,45 0,5 0,6 0,7 0,8 0,8 0,9 1

0,25 0,3 0,45 0,45 0,5 0,6 0,65 0,8 0,9 1 1,05 1,15 1,3

0,45 0,55 0,8 0,8 0,9 1,05 1,15 1,4 1,6 1,8 1,85 2,05 2,3

0,039 0,058 0,152 0,123 0,155 0,214 0,254 0,425 0,601 0,801 0,687 0,831 1,02

1,25 1,25 1,5 1,8 2 2,25 2,5 2,7 3 3,5 3,8 4,3 4,8 5,5

2,85 1,6 2,85 1,6 1,95 3,45 2,35 4,15 4,6 2,6 2,95 5,2 3,2 5,7 3,5 6,2 3,9 6,9 4,5 8 4,9 8,7 5,6 9,9 6,2 11 7 12,5

t

1,92 1,7 2,62 3,66 4,76 4,44 7,18 6,73 10,5 14,2 13,1 17,8 30 27,9 41,1 37,5

1,89 1,55 2,62 4,24 5,14 6,61 7,68 8,61 10,5 15,4 17,2 21,8 26,4 36,1

Bezeichnung einer Tellerfeder mit De ¼ 40 mm der Reihe A: Tellerfeder DIN 2093 . A 40 8 8 10

7,5 7,5 9,4

5,6 6,5 7

13,6 14,5 17

76,4 70,8 119

6,5 7

6,2 6,7

7,1 7,8

13,6 14,8

44,6 50,5

Tab. 14.17 Grenzabmaße At in mm von t bzw. t0 , Al in mm von l0 und Grenzabweichungen AF von F (nach DIN 2093)

0,6

0,7

1,1

þ0,2 .0,06

þ0,03 .0,09

Al

AF

t in mm von

bis

1,25

2

2,25

3

3,5

3,8

4

6

At

Al þ0,15 .0,08

þ0,04 .0,12

þ0,05 .0,15

þ0,20 .0,10 þ0,30 .0,15

AF

t in mm von

bis

6,2

13,1

At

Al

AF

*0,1

*0,3

*0,05F

0,2

At

Gruppe 3

þ0,15F .0,075F

bis

þ0,25F .0,075F

t in mm von

Gruppe 2

þ0,10F .0,05F

Gruppe 1

þ0,10 .0,05


Gruppe 1

Reihe A De h12

, .L titn O S

106

14.18/14.19/14.20/14.21

Tab. 14.18 Empfohlenes Spiel zwischen Fuhrungselement ¨ und Federteller (nach DIN 2093) de , Di mm

. . . 16

> 16 . . . 20

> 20 . . . 26

Spiel mm

0,2

0,3

0,4

> 26 . . . 31,5 > 31,5 . . . 50 0,5

> 50 . . . 80

0,6

> 80 . . . 140 > 140 . . . 250

0,8

1

1,6


Tab. 14.19 Kennwerte K1, K2 , K3 , K4 und K5 fur ¨ Tellerfedern (nach DIN 2092) (d ¼ De =Di ) d

K1

K2

K3

K5

d

K1

K2

K3

K5

d

K1

K2

K3

K5

1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4

0,29 0,45 0,57 0,65 0,69 0,73 0,75

1,02 1,07 1,12 1,17 1,22 1,26 1,31

1,05 1,14 1,22 1,30 1,38 1,45 1,53

1,08 1.21 1,32 1,43 1,54 1,64 1,75

2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8

0,77 0,78 0,79 0,79 0,80 0,80 0,80

1,35 1,39 1,43 1,46 1,50 1,54 1,57

1,60 1,67 1,74 1,81 1,87 1,94 2,00

1,85 1,95 2,05 2,16 2,24 2,34 2,43

4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0

0,80 0,80 0,80 0,80 0,79 0,78

1,60 1,64 1,67 1,70 1,73 1,76

2,07 2,13 2,19 2,25 2,31 2,37

2,54 2,62 2,71 2,80 2,89 2,98

Gruppen 1 und 2 (ohne Auflageflachen) ¨ K4 ¼ 1

¨ Gruppe 3 (mit Auflageflachen) K4 0 1,08 Reihe A, 0 1,06 Reihe B, 0 1,03 Reihe C

Tab. 14.20 Hubfestigkeiten sF bei sU ¼ 0 und Oberspannung sO max von Tellerfedern aus Edelstahl (nach DIN 2092) Tellerdicke t

<1,25 mm

1,25 . . . 6 mm

uber 6 . . . 14 mm ¨

Schwingspielzahl

s F in N/mm2

730 840 980

710 820 950

640 700 770

N 1 2 - 106 N ¼ 5 - 105 N ¼ 105

1300

1250

1200

.

s O max in N/mm2

Tab. 14.21 Schichtung der Tellerfedern zu Federsaülen

Schichtung

T

P

GP

VT

VP

gleiche Federteller

Federpaket

gleiche Pakete

verschiedene Federteller

verschiedene Pakete

¨ Saulenkraft

FS

F

n-F

n-F

F

n-F

Federweg der Saule ¨

S

i-s

s

i-s

i1 - s1 þ i2 - s2 þ . . .

i1 - s1 þ i2 - s2 þ . . .

Saulensteifigkeit ¨

cS

c i

cp

cp i

1 i1 i2 ¼ þ þ ... cS c1 c2

1 i1 i2 ¼ þ þ ... c cp1 cp2

i - l0

lp

i - lp

ii - l01 þ i2 - l02 þ . . .

i1 - lp1 þ i2 - lp2 þ . . .

Lange ¨ der unbelasteten Saule ¨ L0 F in N s in mm n i Reibwert

¨ Tellerkraft des dunnsten Federtellers, Federweg eines Federtellers, Anzahl der Federteller in einem Paket, Anzahl gleicher Federteller bei T und VT, n 0 0,02 bei n ¼ 2;

0 0,025 bei n ¼ 3;

i Rp in N/mm lp in mm c in N/mm

Anzahl gleicher Pakete bei GP und VP, Federrate eines Paketes ¼ n - R, Þ Hohe eines unbelasteten Pakets ¼ h0 þ n - t * , ¨ Federsteifigkeit eines Federtellers.

0 0,03 bei n ¼ 4

*Þ Fur ¨ Tellerfedern mit Auflageflachen ¨ (Gruppe 3) ¼ h00 þ n - t 0

q,,. q

107

14.22/14.23/14.24

Tab. 14.22 Spannungsbeiwerte q zur Berucksichtigung ¨ der Drahtkrummung ¨ von gewundenen Schenkelfedern und zulassige ¨ Spannungen szul und sq2 zul w ¼ D=d

2,5

3

4

5

6

7

8

q

1,5

1,36

1,25

1,2

1,16

1,14

1,12

1,09

1,07

1,05

1,04

1,03

1,03

r=d

0,8

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4,5

5,5

6,5

7,5

8,5

9,5


Belastung

10

12

14

16

ruhend

s zul ¼ 0,7Rm beim großten Drehwinkel an ¨

schwingend

s q2 zul ¼ 0,71Rm bei Drahtdicken d 2 2 mm, ¼ 0,69Rm bei Drahtdicken d > 2 mm bis d ¼ 4 mm

18

20

Tab. 14.23 Zulassige Schubspannungen tzul und Hubfestigkeiten tF von Drehstabfedern aus Edelstahl ¨ bei tU ¼ 0, Stabe ¨ geschliffen und kugelgestrahlt sowie vorgesetzt (nach DIN 2091) ¨ nicht vorgesetzte Stabfedern, tzul ¼ 700 N/mm2 fur Þ ¨ vorgesetzte Stabfedern* ¼ 1020 N/mm2 fur

Bei statischer Belastung:

*Þ Dieser Wert gilt auch fur ¨ t2zul bei dynamischer Belastung Stabdurchmesser d in mm tF in N/mm2

10 . . . 20

30

40

50

60

Schwingspielzahl

760 900

700 840

660 790

600 740

540 580

N 1 2 - 106 N ¼ 2 - 105

Tab. 14.24 Formbeiwerte k1 und zulassige Biegespannungen sb zul fur ¨ ¨ Blattfedern b=B k1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,5

1,4

1,32

1,26

1,2

1,17

1,12

1,08

1,05

1,03

1,0

Belastung

ruhend

schwellend

wechselnd

s b zul

0 0,7Rm

0 0,5Rm

0 0,3Rm

.,

108

14.25

Tab. 14.25 Grundformen von Gummifedern und deren Berechnungsgleichungen ED

RD

SS

Eckige Druckfeder

Runde Druckfeder

Schub-Scheibenfeder


s¼ s¼

F b-l

F -h b-l-E

b-l F ; c0 2hðb þ lÞ s

t¼

4F - h d2 - p - E

g¼

F h-l

t ; s¼g-b G c0

SH

DSH

DSS

Schub-Hu¨lsenfeder

Drehschub-Hu¨lsenfeder

Drehschub-Scheibenfeder

t¼ s¼

F d-p-h

F D ln 2p - h - G d c0

in in in in in in

s¼

4F d2 - p

d F ; c0 4h s

kF ¼

s t F M E G kF

s¼

N/mm2 N/mm2 N Nmm N/mm2 N/mm2

kF ¼

M 2r2 - p - b 0 / M 1 1 a¼ . 2 2 4p - b - G ri re t¼

F s

ct 0 c b; l; h d; D re ; ri s g a

Druckspannung, Schubspannung, Belastungskraft, Drehmoment, Elastizitatsmodul, ¨ Gleitmodul, Formfaktor,

t¼ a¼

M a

in in in in in in in

F s

2 M - re p re4 . ri4

2 M-b p ðre4 . ri4 Þ G ct 0

M a

N/mm / ct in Nmm/rad Federsteifigkeit, mm Breite, Lange, Hohe der Feder, ¨ ¨ mm Durchmesser der Feder, mm Radien der Feder, mm Federweg, rad Schubwinkel, rad Drehwinkel.

Gummiharte in Shore A ¨

40

50

60

70

Korrekturfaktor k

1,15

1,3

1,6

2,2

ß,. ß

109

14.26/14.27

Tab. 14.26 Anhaltswerte fur Spannungen in N/mm2 von Gummifedern ¨ zulassige ¨ Beanspruchung ¨ Zulassige Spannung

Zug s zul

Druck s zul

Parallelschub tzul

Drehschub tzul

gleichbleibend zeitweiser Stoß schwingende Dauerbelastung Sonderfalle ¨ mit Anschlagbegrenzung

2 1,5 1 2

5 4 1,5 5

2 2 0,5 1

2 2 1 1,5


Tab. 14.27 Abmessungen und Drehmomente der ROSTA-Gummifederelemente Typ DR-S

L mm

L1 mm

C mm

D mm

11 , 20 , 30 , 50

20 30 50

25 35 55

8

20

0,5 0,75 1,25

1,0 1,5 2,5

1,5 2,25 3,75

2,4 3,6 6,0

3,75 5,6 9,4

5,0 7,5 12,5

15 , 25 , 40 , 60

25 40 60

30 45 65

11

27

1,0 1,6 2,4

1,7 2,7 4,1

2,5 4,0 6,0

4,0 6,4 9,6

6,25 10,0 15,0

9,25 14,8 22,2

18 , 30 , 50 , 80

30 50 80

35 55 85

12

32

2,25 3,75 6,0

4,2 7,0 11,2

6,0 10,0 16,0

9,0 15,0 24,0

12,6 21,0 33,6

19,2 32,0 51,2

27 , 40 , 60 , 100

40 60 100

45 65 105

22

45

5,4 8,1 13,5

10,8 16,2 27,0

16,8 25,2 42,0

27,6 41,4 69,0

44,0 66,0 110

63,2 94,8 158

38 , 60 , 80 , 120

60 80 120

70 90 130

30

60

16,8 22,4 33,6

32,4 43,2 64,8

51,6 68,8 103

72,0 96,0 144

106 141 211

150 200 300

45 , 80 , 100 , 150

80 100 150

90 110 160

35

72

33,6 42,0 63,0

70,4 88,0 132

97,6 122 183

136 170 255

192 240 360

280 350 525

50 , 120 , 200 , 300

120 200 300

130 210 310

40

78

60,0 100 150

170 280 420

270 450 675

470 780 1170

600 1000 1500

840 1400 2100

Kurzzeichen

Drehmoment M in Nm bei a ¼ 5)

10)

15)

20)

25)

30)

.(

110

Diagr. 14.13/14.14


Diagr. 14.13 Kennlinien von Tellerfedern (nach DIN 2092) A, B, C Reihen nach DIN 2093

¨ E in Abhangigkeit von der Harte und vom Formfaktor (links), Diagr. 14.14 Statischer Elastizitatsmodul ¨ ¨ statischer Gleitmodul G in Abhangigkeit von der Harte (rechts) ¨ ¨

% ,. W

111

15.1/15.2

Tab. 15.1 Zulassige Spannungen fur ¨ ¨ tberschlagsberechnungen und Festigkeitswerte in N/mm2 fur ¨ Achsen und Wellen. Rm ¼ Zugfestigkeit, Re ¼ Streckgrenze bzw. 0,2 %-Dehngrenze, sbF ¼ Biegegrenze, sW ¼ Zug-Druck-Wechselfestigkeit, tW ¼ Schubwechselfestigkeit Stahlart

Stahlsorte


1Þ

1Þ

tt zul

sb zul

Rm

Re

s bF

sW

tW

¨ Baustahle DIN EN 10025 (DIN 17100)

S235JRG2 (St 37-2) S275JR (St 44-2) E295 (St 50-2) E335 (St 60-2)

18 22 26 32

37 45 52 63

340 410 470 570

215 255 275 315

260 305 330 380

150 185 210 255

105 130 145 180

Vergutungsstahle ¨ ¨ 2Þ DIN EN 10083 (DIN 17200)

C35E (Ck 35) C45E (Ck 45) 25CrMo4 34CrMo4 42CrMo4 50CrMo4 34CrNiMo6

27 32 39 44 50 50 55

53 64 77 88 100 100 110

480 580 700 800 900 900 1000

270 305 450 550 650 700 800

325 365 540 660 780 840 900

215 260 315 360 405 405 450

150 180 220 250 285 285 315

Einsatzstahle ¨ 3Þ DIN EN 10084 (DIN 17210)

16MnCr5 20MnCr5 15CrNi6

36 44 44

72 88 88

650 800 800

450 550 550

540 660 660

290 360 360

205 250 250

Dicke 40 . . . 63 mm,

2Þ

Dicke 40 . . . 100 mm,

3Þ

Dicke 65 mm.

Tab. 15.2 Widerstandsmomente Wb und Wt sowie Flachenmomente ¨ Ib und It zweiten Grades verschiedener Querschnitte (Naherung ¨ p=32 0 0,1)

Glatte Welle oder genutete mit Keil oder Passfeder

Genutete Welle

0 0,1d3

0 0,012ðD þ dÞ3

Wb Wt

0 0,05d4

Ib It

0 0,2ðd . t1 Þ3

2Wb

0 0,1ðd . t1 Þ4

0 0,1d4

Glatte Hohlwelle

0 0,1

D4 . d4 D

Durchbohrte Welle

0 0,1D3 . 0,17dD2

0 0,2d3

¼ 2Wb

0 2Wb

0 0,003ðD þ dÞ4

0 0,05ðD4 . d4 Þ

0 0,05D4 . 0,083dD3

0 0,1d4

¼ 2Ib

0 2Ib

Verzahnte Welle

Keilwelle

Polygonwelle P3G

Polygonwelle P4C

Wb

0 0,012ðD þ dÞ3

0 0,012ðD þ dÞ3

0 It =d1

0 0,15d32

Wt

¼ 2Wb

¼ 2Wb

0 2It =d1

0 0,2d32

0 0,003ðD þ dÞ

0 It =2

0 0,075d42

¼ 2Ib

0 / pd2 d21 . 3e21 . 6p - e41 ¼ 1 4 8

0 0,1d42

Ib It

4

0 0,003ðD þ dÞ ¼ 2Ib

4

..

112

15.3

akt

r mm

7

1,7

1,4

r

0,25

8

1,7

1,4

r

pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 10t=s

pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 10t=s

1,7

0,25

91Þ

1,48 þ 0,45


Nr.

1Þ

akb

1,14 þ 1,08

Tab. 15.3 Anhaltswerte fur ¨ die Formzahlen akb und akt fur ¨ Achsen und Wellen sowie die fur ¨ das bezogene Spannungsgefalle ¨ c einzusetzenden Radien r Welle

akb

akt

r mm

Nr.

1

3,3

2,1

0,25

2

2,8

1,9

3

2,6

4

Welle

r

1,7

1,6

r

10

4,2

3,6

0,25

5

4,0

2,8

0,25

11

3,5

2,3

0,25

6

3,8

2,6

0,15

12

2,9

2,0

0,25

Abmessungen der Nuten fur ¨ Sicherungsringe siehe Tab. 13.2. Formeln fur ¨ die Formzahlen nach Pahl und Heinrich.

Q )

15.4

Tab. 15.4 Formzahlen akb und akt fur ¨ Achsen und Wellen mit Absatzen ¨ und mit Querbohrung


a) Querschnitte an Absatzen ¨ von Achsen und Wellen bei Biegung

b) Querschnitte an Absa¨tzen von Wellen bei Torsion

c) Querschnitte mit Querbohrung

113

)

114

15.5

Tab. 15.5 Formzahlen akb und akt fur ¨ Achsen und Wellen mit Rundrillen und Kerbwirkungszahlen bkb ¨ Achsen und Wellen mit spitzen Ringrillen fur


a) akb bei Biegung

c) bkb bei Biegung

b) akt bei Torsion

[. [(

115

15.6

Tab. 15.6 Bezogenes Spannungsgefalle ¨ verschiedene Kerbformen und Beanspruchungsarten (nach ¨ c fur Siebel [15.11])


Kerbform

co (in mm.1)

c (in mm.1)

Zug . Druck

0

2 r

Biegung

2 b

2 2 þ b r

Zug . Druck

0

2 r

Biegung

2 d

2 2 þ d r

Torsion

2 d

2 1 þ d r

Zug . Druck

0

2 r

Biegung

4 Dþd

4 2 þ Dþd r

Torsion

4 Dþd

4 1 þ Dþd r

Torsion

2 D

2 1 þ D r

Biegung

2 D

2 4 þ D r

Torsion

2 D

2 3 þ D r

Beanspruchungsart

116

15.7

Tab. 15.7 Auswahl an Biegelinien Fall 1:

l/2

fm w(x)

A

x

Durchbiegung: Fl 3 fm ¼ 48EIy

F B

l


Biegelinie: l 02x2 : 2 . 2x13 Fl3 x wðxÞ ¼ 3 .4 l l 48EIy Fall 2:

a I

A

F II w(x)

x

xm

Biegelinie: 0 2 x 2 a: wI ðxÞ ¼

Fab2 6EIy

Fall 3a:

M

B

"0 1þ

l/2 w(x) A

fm

f

qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ðl 2 . b2 Þ3 pffiffiffi 9 3 EIy l qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi in xm ¼ ðl 2 . b2 Þ=3 qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Fa ðl 2 . a2 Þ3 pffiffiffi a < b : fm ¼ 9 3 EIy l qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi in xm ¼ l . ðl 2 . a2 Þ=3

a > b : fm ¼

.0 / l x x3 . 1þ b l abl

Fa2 b 6EIy

x xm

Durchbiegung: Fa2 b2 f ¼ 3EIy l

b

l

a 2 x 2 l: wII ðxÞ ¼

f fm

Neigungswinkel: Fl 2 16EIy

aA ¼ aB ¼

# / l l . x ðl . xÞ3 . abl a l

Fb

Neigungswinkel: Fabðl þ bÞ aA ¼ 6EIy l Fabðl þ aÞ aB ¼ 6EIy l

Durchbiegung: Ml 2 l in x ¼ f ¼ 2 16EIy B

fm ¼

l

Biegelinie: . 2x 12 2x 13 Ml 2 x wðxÞ ¼ 2 .3 þ l l l 6EIy

9

Ml 2 pffiffiffi 3 EIy

Neigungswinkel: Ml 3EIy Ml aB ¼ 6EIy

aA ¼

in

l xm ¼ l pffiffiffi 3

117

Fortsetzung 15.7

Fortsetzung Tab. 15.7 Fall 3b:

A

l/2

M f w(x) fm

x

xm

B

fm ¼

l


l/2 fm

A

w(x) l

w(x)

q2 fm

A

x

xm

l

Biegelinie: . 2x 13 2x 15 q2 l 4 x þ3 7 . 10 wðxÞ ¼ 360EIy l l l Fall 6:

F

l f

in

l xm ¼ pffiffiffi 3

B

Biegelinie: . 2x13 2x14 ql 4 x .2 þ wðxÞ ¼ l l 24EIy l Fall 5:

Ml 2 pffiffiffi 3 EIy

Durchbiegung: 5 ql4 fm ¼ 384 EIy

q

x

9

Neigungswinkel: Ml aA ¼ 6EIy Ml aB ¼ 3EIy

Biegelinie: . Ml 2 x 2x13 . wðxÞ ¼ 6EIy l l Fall 4:

Durchbiegung: Ml 2 l in x ¼ f ¼ 2 16EIy

Neigungswinkel: ql3 aA ¼ aB ¼ 24 EIy Durchbiegung: q2 l 4 in fm ¼ 153,3EIy

Neigungswinkel: 7 q2 l 3 aA ¼ 360 EIy aB ¼

8 q2 l 3 360 EIy

Durchbiegung: Fl 3 f ¼ 3EIy

w(x) x

Biegelinie: . Fl 3 x 2x13 2.3 þ wðxÞ ¼ 6EIy l l

Neigungswinkel: Fl 2 a¼ 2EIy

xm ¼ 0,519l

118

Fortsetzung 15.7

Fortsetzung Tab. 15.7 Fall 7:

Durchbiegung: Ml f ¼ 2EIy

l

M f

w(x) x

Biegelinie: . Ml 2 x 2x 12 1.2 þ wðxÞ ¼ l l 2EIy


Fall 8:

Durchbiegung: ql 4 f ¼ 8EIy

l

q f

Neigungswinkel: Ml EIy

a¼

w(x) x

Neigungswinkel: ql3 6EIy

Biegelinie: . ql4 x 2x14 3.4 þ wðxÞ ¼ 24EIy l l Fall 9:

f

l

a¼

q2

w(x)

Durchbiegung: q2 l 4 f ¼ 30EIy

x Biegelinie: . q2 l 4 x 2x 15 4.5 þ wðxÞ ¼ l l 120EIy Fall 10:

q1 f

l w(x)

Neigungswinkel: q2 l 3 a¼ 24EIy Durchbiegung: 11 q1 l 4 f ¼ 120 EIy

x Biegelinie: . 2x14 2x15 q1 l 4 x . 11 . 15 þ 5 wðxÞ ¼ l l l 120EIy

Neigungswinkel: q1 l 3 a¼ 8EIy

rß:,.K ß

119


Fortsetzung Tab. 15.7 Fall 11:

F

-w(x) fm

A

Durchbiegung: Fa2 ðl þ aÞ f ¼ 3EIy

w(x)

B

f x

fm ¼

x

xm

Biegelinie: 0 2 x 2 l: wðxÞ ¼ .

.

x 2x13 . l l


0 2 x' 2 a : wð' xÞ ¼

" 0 /2 0 /3 # Fa3 l x' x' x' þ3 . 2 aa 6EIy a a

Fall 12:

-w(x) fm

A

q

B

f x

xm

l

x w(x) a

Biegelinie: 0 2 x 2 l: wðxÞ ¼ .

in


Neigungswinkel: Fað2l þ 3aÞ a¼ 6EIy Fal aA ¼ 6EIy Fal aB ¼ 3EIy

Durchbiegung: qa3 ð4l þ 3aÞ f ¼ 24EIy fm ¼

18

qa2 l 2 pffiffiffi 3 EIy

in


Neigungswinkel: qa2 ðl þ aÞ a¼ 6EIy

. qa2 l 2 x 2x13 . l 12EIy l

0 2 x' 2 a : wð' xÞ ¼

Fal 2 pffiffiffi 3 EIy

a

l

Fal 2 6EIy

9

" 0 /2 0 /3 0 /4 # qa4 l x' x' x' x' .4 þ 4 þ6 24EIy a a a a a

aA ¼

qa2 l 12EIy

aB ¼

qa2 l 6EIy

¨ K1 (deff nach DIN 743-2) Tab. 15.8 Technologischer Großeneinfluss ¨ Nitrierstahle (s S , s B ), Baustahle (s B ), ¨ ¨ nicht vergutet

deff 2 100 mm: K1 ¼ 1

100 mm 2 deff 2 300 mm: 0 / deff K1 ¼ 1 . 0,23 - lg 100 mm

300 mm 2 deff 2 500 mm: K1 ¼ 0,89

Bausta¨hle (s S )

deff 2 32 mm: K1 ¼ 1

32 mm 2 deff 2 300 mm, dB ¼ 16 mm: 0 / deff K1 ¼ 1 . 0,26 - lg 2 - dB

300 mm 2 deff 2 500 mm: K1 ¼ 0,75

¨ Vergutungsund ¨ CrNiMo-Einsatzstahle (sS , s B )

deff 2 16 mm: K1 ¼ 1

16 mm 2 deff 2 300 mm, dB ¼ 16 mm: 0 / deff K1 ¼ 1 . 0,26 - lg dB

300 mm 2 deff 2 500 mm: K1 ¼ 0,67

Andere Einsatzsta¨hle, blindgeha¨rtet (s S , s B )

deff 2 11 mm: K1 ¼ 1

11 mm 2 deff 2 300 mm, dB ¼ 11 mm: 0 / deff K1 ¼ 1 . 0,41 - lg dB

300 mm 2 deff 2 500 mm: K1 ¼ 0,41

ß., ß

120

15.9/15.10/15.11/15.12/15.13


Tab. 15.9 Statische Stutzwirkung ¨ K2F (nach DIN 743-1) Werkstoffe

Beanspruchungsart

ohne harte Randschicht

Zug/Druck

Vollwelle

Hohlwelle

1,0

1,0


Biegung

1,2

1,1


Torsion

1,2

1,0

mit harter Randschicht

Zug/Druck

1,0

1,0


Biegung

1,1

1,0


Torsion

1,1

1,0

Tab. 15.10 Erhohungsfaktor der Fließgrenze gF bei Umdrehungskerben (nach DIN 743-1) ¨ Beanspruchungsart

as oder bs (nach DIN 743-2)

gF

bis 1,5

1,00

Zug/Druck oder Biegung Zug/Druck oder Biegung

1,5 . . . 2,0

1,05

Zug/Druck oder Biegung

2,0 . . . 3,0

1,10

Zug/Druck oder Biegung

¨ uber 3,0

1,15

Torsion

beliebig

1,00

¨ K2(d) (nach DIN 743-2) Tab. 15.11 Geometrischer Großeneinfluss Zug/Druck

K2 ¼ 1

K2 ¼ 1

Biegung und Torsion

7,5 mm 2 d 2 150 mm: 0 / d lg 7,5 mm K2 ¼ 1 . 0,2 lg 20

d 1 150 mm: K2 ¼ 0,8

Tab. 15.12 Einflussfaktor der Oberflachenrauheit (nach DIN 743-2). Mit Rz gemittelte Rautiefe in mm ¨ und s B 2 2000 N/mm2 Zug/Druck und Biegung Torsion

0

KFs ¼ 1 . 0,22 - lg

/ 0 0 / / RZ s B ðdÞ - lg .1 2 20 N=mm mm

KFt ¼ 0,575 - KFs þ 0,425

Tab. 15.13 Einflussfaktor der Oberflachenverfestigung (Auszug aus DIN 743-2) ¨ Verfahren

7 . . . 8 mm 2 d 2 25 mm

25 mm 2 d 2 40 mm

Nitrieren

1,15 . . . 1,25

1,10 . . . 1,15

Einsatzharten ¨

1,20 . . . 2,10

1,10 . . . 1,50

Carbonitrieren

1,10 . . . 1,90

1,00 . . . 1,40

Rollen

1,20 . . . 1,40

1,10 . . . 1,25

Kugelstrahlen

1,10 . . . 1,30

1,10 . . . 1,20

¨ Induktiv- und Flammharten

1,20 . . . 1,60

1,10 . . . 1,40

[[.

121

Diagr. 15.1

¨ von Werkstoff und bezogenem SpannungsgeDiagr. 15.1 Dynamische Stutzziffern nc in Abhangigkeit ¨ falle ¨ c (nach Siebel [15.11]) Rm ¼ 150 N=mm2


Rp 0,2 ¼ 360 N=mm2

Re ¼ 200 N=mm2

Rp 0,2 ¼ 900 N=mm2

Rm ¼ 150 N=mm2

Rp 0,2 ¼ 360 N=mm2

Re ¼ 200 N=mm2

Rp 0,2 ¼ 900 N=mm2

O O .1

122


Diagr. 15.2 Oberflachenbeiwert ¨ von Rautiefe und Bruchfestigkeit ¨ b1 in Abhangigkeit

Diagr. 15.3 Großenbeiwert b2 in Abhangigkeit vom Durchmesser ¨ ¨

Diagr. 15.2/15.3

xx,..

123

16.1/16.2

Tab. 16.1 Verschiedene Reibwerte (nach [16.1], [16.5], [16.6]) Reibungsart

Reibwert m

Festkorperreibung ¨

0,1 . . . 1

Grenzreibung

0,1 . . . 0,2

Mischreibung

0,01 . . . 0,1

¨ Flussigreibung

0,001 . . . 0,01

Gasreibung

0,0001

Rollreibung (Fettschmierung)

0,0001 . . . 0,005 < 0,005


Rollreibung (trocken) Walzreibung ¨ (trocken: Reibrader ¨ Stahl/Stahl)

0,22 . . . 0,28

Walzreibung ¨ (trocken: Reibrader ¨ Gummi/Stahl)

0,4 . . . 0,6

Walzreibung ¨ (Mischreibung: Zahnrader, ¨ geschmiert)

0,02 . . . 0,08

Walzreibung ¨ (Mischreibung: Reibrader, ¨ Traction Fluids)

0,06 . . . 0,12

Klemmkorperfreilaufe: ¨ ¨ Stahl/Stahl, ulschmierung

0,1 . . . 0,105

Materialpaarung a a

Reibwert m Ruhe

Reibwert m Bewegung w

Stahl/Stahl, GJL/GJL, ulnebel

0,12 . . . 0,17

0,08 . . . 0,1

Reibbelag/Stahl, Trockenlauf

0,27 . . . 0,30

0,2 . . . 0,25

Reibbelag/GJL, Trockenlauf

1 0,4

0,3 . . . 0,4

Reibbelag/Stahl, Nasslauf

1 0,16

0,08 . . . 0,12

Tab. 16.2 Kinematische Viskositat ¨ der Schmierole ¨ fur ¨ Verbrennungsmotoren und Kraftfahrzeuggetriebe Motoren-Schmiero¨le SAE ¨ Viskositatsklasse

5W 10W 15W 20W 20 30 40 50

Getriebe-Schmiero¨le

¨ Kinemat. Viskositat bei 100 ) C min. mm2 /s

max. mm2 /s

3,8 4,1 5,6 5,6 5,6 9,3 12,5 16,3

. . . . unter 9,3 unter 12,5 unter 16,3 unter 21,9

SAE ¨ Viskositatsklasse

75W 80W 85W 90 140 250

¨ Kinemat. Viskositat bei 100 ) C min. mm2 /s

max. mm2 /s

4,1 7,0 11,0 13,5 24,0 41,0

. . . unter 24,0 unter 41,0 .

..O 0ß O I.

124

16.3/16.4

Tab. 16.3 Umschlusselung von DIN-VG und SAE-Klassen (Anmerkung: SAE Society of Automotive ¨ Engineers, W Winterviskositat, ¨ ATF Automatic Transmission Fluid, das ist ein Hydraulikol ¨ fur ¨ automatische Fahrzeuggetriebe) SAE-Klasse ¨ Motorenol


ISO-VG Dynamische Viskositat ¨ in mm2/s (cSt) bei 40 ) C 22

5W

32

10W

SAE-Klasse ¨ Getriebeol

75W und ATF

46

15W

68

20W und 20

100

30

150

40

220

50

80W

90

460

140

1000

250

Tab. 16.4 NLGI-Konsistenzklassen nach DIN 51818 und Anwendung von Schmierfetten (nach Mo¨ller und Boor) NLGIKlasse

Penetration mm/10

Konsistenz

Gleitlager

Walzlager ¨

Zentralschmieranlagen

Getriebe

000

445 . . . 475

¨ fast flussig

,

,

00

400 . . . 430

halbflussig ¨

,

,

0

355 . . . 385

außerordentlich weich

,

,

1

310 . . . 340

sehr weich

,

,

2

265 . . . 295

weich

,

,

3

220 . . . 250

mittel

,

,

4

175 . . . 205

ziemlich weich

5

130 . . . 160

fest

6

85 . . . 115

sehr fest und steif

,

Wasserpumpen

Blockfette

, , ,

[.[,[.[,

125

16.5/16.6/16.7


Tab. 16.5 Zahlenwerte fur ¨ die Koeffizienten a, b und c der Vogelschen Gleichung fur ¨ die Temperaturabhangigkeit ¨ der dynamischen Viskositat ¨ h fur ¨ die US-amerikanische SAE-Klasse von Motorolen ¨ (nach 0 [16.2]) / b h ¼ a - exp #þc SAE-Klasse

a - 108

b

c

10W und 10W/10

0,0850

820,723

93,625

10W/20

0,1034

773,810

93,153

10W/30

0,2020

737,690

89,900

10W/40

0,1165

1033,340

120,800

10W/50

0,0952

1304,170

155,220

20W und 20W/20

0,1350

737,810

77,700

20W/30

0,1441

811,962

93,458

20W/40

0,1671

793,329

83,931

20W/50

0,0948

1146,250

124,700

30

0,1531

720,015

71,123

Tab. 16.6 Grundole Lubrication Munchen [16.9]) ¨ fur ¨ moderne Schmierole ¨ (nach Angaben von Kluber ¨ ¨ Eigenschaften

hle Mineralo¨le

Synthetische KW-hle (Polyalphaolefine)

Estero¨le

Polyglycolo¨le

Polyphenylethero¨le

Silikono¨le

Perfluoralkylether

Dichte bei 20 ) C (in g/ml)

0,9

0,85

0,9

0,9 . . . 1,1

1,2

0,9 . . . 1,05

1,9

Viskositatsindex ¨ (VI)

80 . . . 100

130 . . . 160

140 . . . 175

150 . . . 270

–20 . . . –74

190 . . . 500

50 . . . 140

.40 . . . .10

.50 . . . .30

.70 . . . .37

.56 . . . .23

.12 . . . 21

.80 . . . .30

.70 . . . .30

Flammpunkt (in ) C)

< 250

< 200

200 . . . 230

150 . . . 300

150 . . . 340

150 . . . 350

nicht entflammbar

Oxidations¨ bestandigkeit

¨ maßig

gut

gut

gut

sehr gut

sehr gut

sehr gut

Thermische ¨ Stabilitat

¨ maßig

gut

gut

gut

sehr gut

sehr gut

sehr gut

¨ Schmierfahigkeit

gut

gut

gut

sehr gut

gut

mangelhaft bis befriedigend

gut

¨ Vertraglichkeit mit Elastomeren, Anstrichen usw.

gut

gut

mangelhaft

mangelhaft bis gut

mangelhaft

gut

gut

Stockpunkt (in ) C)

Tab. 16.7 Reibwerte von Festschmierstoffen im Beharrungszustand (nach Bartz und Holinski) Belastung in N

Drehzahl in min –1

pv-Wert in Nm/s

Graphit/ Sb(SbS4)

MoS2

MoS2/ Sb(SbS4)

MoS2/ Graphit

245 980

500

300

0,15 . . . 0,15

0,03 . . . 0,05

0,02 . . . 0,04

0,04 . . . 0,06

500

1200

–

0,05

0,01 . . . 0,03

1470

500

1800

–

0,01 . . . 0,02 0,03 . . . 0,05

–

–30 . . . 160

Polyharnstoff

Polytetrafluorethylen

–40 . . . 140

Bentonit

–60 . . . 160

–30 . . . 140

Kalzium-Komplex

–40 . . . 140

–25 . . . 140

Barium-Komplex

–30 . . . 140

–30 . . . 140

Lithium-Komplex

–60 . . . 160

–30 . . . 100

Natrium

Aluminium-Komplex

Natrium-Komplex

–

–35 . . . 120

Lithium

–40 . . . 260

–40 . . . 160

–60 . . . 180

–40 . . . 160

–60 . . . 160

–60 . . . 160

– –60 . . . 160

–30 . . . 50

Kalzium

–

¨ Syntheseol

–20 . . . 70

¨ Mineralol

Gebrauchstemperaturbereich () C)

Aluminium

Dickungsstoff

ohne

250

ohne

> 220

> 220

> 190

> 220

> 230

150/170

170/200

2 100

120

Tropfpunkt DIN ISO 2176 (in ) C)

gut

gut

gut

befriedigend

gut

sehr gut

sehr gut

gut

mangelhaft

gut

sehr gut

gut

Wasser¨ bestandigkeit

gut

ausreichend

befriedigend

befriedigend

befriedigend

sehr gut

sehr gut

befriedigend

befriedigend

befriedigend

gut

befriedigend

Hochdruckbelastbar

Wa¨lzlager, Armaturen bei aggressiven Medien

Wa¨lzlager (Langzeit-/Lebensdauerschmierung fu¨r 2Z- oder 2RS-Lager)

Armaturen (auf Silikonbasis fu¨r Hochvakuum), Getriebe, Kontakte

Wa¨lzlager (bei Vibration, Tribokorrosion)

Wa¨lzlager, Kupplungen

Wa¨lzlager, Dichtungen (Hochgeschwindigkeitsfett), Kettenfett

Wa¨lzlager, Armaturen, Gleitlager bei Mischreibung

Wa¨lzlager, Gleitlager, (Kunststofflager) Kleingetriebe

Getriebe

Wa¨lzlager, Kontakte

Labyrinthdichtungen bei Einfluss von Wasser

Getriebe, Armaturen (Kokereigas)

Bevorzugte Anwendungen

Tab. 16.8 Einfluss des Dickungsstoffes auf das Schmierfettverhalten (nach Klu¨ber Lubrication Munchen ¨ KG [16.9])


126 16.8

.(i

Diagr. 16.1


Diagr. 16.1 Dynamische Viskositat ¨ h in Abhangigkeit ¨ von der Temperatur t fur ¨ Schmierole ¨ (nach DIN 51519) mit der Dichte r ¼ 900 kg=m3

127

0O ,

128

17.1/17.2


Tab. 17.1 Schmiernuten (nach DIN ISO 12128 (DIN 1591))

t2 þ0,2 0 Form

e1

e2

r1

r2

0 Form

Form

Form

Form

C, D, E, F, G, H

D, E

G

H

C

D

d1 0

C

uber ¨

bis

0,4

3

1,2

3

1,5

1,5

1

1,5

.

1

0,6

4

1,6

3

1,5

1,5

1

2

1

1,5

0,8

5

1,8

3

1,5

2,5

1

3

1,5

2

2

4

2

4

1,5

4,5

2

2,5

2,5

5

2,5

6

2

6

2,5

3

1

8

1,2

10,5

1,6

14

3,5

6

3

8

3

9

3

4

2

19

4,5

8

4

12

4

12

4

5

2,5

28

7,5

10

5

20

5

15

5

3,2

38

11

12

7

28

7

21

7,5

4

49

14

15

9

35

9

27

Tab. 17.2 Schmiertaschen (nach DIN ISO 12128 (DIN 1591)) t2

d2

e1

e2

r2

1,6

6

8

1,8

6,5

2,5

F

s

8

15

2,8

14

4

10

24

4,5

20

6

12

35

6,3

30

10

bis 30

bis 100

7,5 10 .

¨ uber 100

2,.. O O

129

17.3/17.4/17.5

Tab. 17.3 Schmierlocher (nach DIN ISO 12128 (DIN 1591)) ¨

d2 0

2,5

3

4

5

6

8

10

t1 0

1

1,5

2

2,5

3

4

5

6

Form A

4,5

6

8

10

12

16

20

24 32,6


d3 0 s d1

Form B

6

8,2

10,8

13,6

16,2

21,8

27,2

¨ uber

.

2

2,5

3

4

5

7,5

bis

2

2,5

3

4

5

7,5

Nennmaß

bis 30

¨ uber 30 bis 100

10

12

10 .

¨ uber 100

¨ Tab. 17.4 Randabstande von Schmiernuten (nach DIN ISO 12128 (DIN 1591)) b a

15 . . . 30 3

> 30 . . . 60 4

b a

> 60 . . . 100 6

> 100 10

Tab. 17.5 Blei- und Zinn-Gusslegierungen fur ¨ Gleitlager (nach DIN ISO 4381) (Kurzzeichen und Verwendung) Lagerlegierungen Rp0;2 bei 100 ) C

Merkmale und Grundsatzliches fur ¨ ¨ die Verwendung

PbSb15SnAs 25 N/mm2

Geeignet nur fur ¨ reine Gleitbeanspruchung bei geringer Belastung und niedrigen Gleitgeschwindigkeiten im hydrodynamischen Bereich, gut einbettfahig. Wird fast nur durch kontinuierliche Gießverfahren auf ¨ Stahlband aufgegossen. Dabei tritt eine extrem hohe Abkuhlgeschwindigkeit auf. Verwendung fur ¨ ¨ gerollte Buchsen und dunnwandige Lagerschalen bis etwa 3 mm Wanddicke sowie fur ¨ ¨ Gleitscheiben, Nockenwellenbuchsen in Verbrennungsmotoren, Getriebebuchsen, Pleuel- und Hauptlager in kleineren Kolbenverdichtern.

PbSb15Sn10 30 N/mm2

Geeignet fur ¨ reine Gleitbeanspruchung bei mittleren Belastungen und mittleren Gleitgeschwindigkeiten im hydrodynamischen Bereich, geringe Schlagbeanspruchung, gut einbettfahig. Verwendung bei mittlerer ¨ Beanspruchung fur und Kegelbrecher. ¨ Gleitlager, Gleitschuhe, Kreuzkopfe ¨

PbSb14Sn9CuAs 27 N/mm2

Gute Gleiteigenschaften, Einsatz im Mischreibungsgebiet moglich, geeignet bei hohen bis niedrigen ¨ Gleitgeschwindigkeiten im hydrodynamischen Bereich, mittlere Schlagbeanspruchung, weniger empfindlich gegen Kantenpressung, guter Warmeleiter. Hochste thermische Belastbarkeit von den Lagerwerkstof¨ ¨ fen auf Bleibasis. Verwendung fur ¨ Gleitlager in Elektromaschinen, Getrieben, Walzwerken, Kammwalzengetriebe, als Segmente und Pleuellager.

PbSB10Sn6 27 N/mm2

Geeignet fur ¨ reine Gleitbeanspruchung, bei geringer Belastung und mittleren Gleitgeschwindigkeiten im hydrodynamischen Bereich, maßige Schlagbeanspruchung, gut einbettfahig. ¨ ¨

SnSb12Cu6Pb 36 N/mm2

Gute Gleiteigenschaften bei mittlerer Belastung und hohen bis niedrigen Gleitgeschwindigkeiten im hydrodynamischen Bereich, gute Schlagbeanspruchung, empfindlich gegen Biegewechselbeanspruchung und ¨ Gleitlager in Kantenpressung, hoher Verschleißwiderstand bei rauen Zapfen (Grauguss). Verwendung fur Turbinen, Verdichtern, Elektromaschinen und Kammwalzengetriebe.

SnSb8Cu4 27 N/mm2

¨ ¨ ¨ hohe GleitGute Gleiteigenschaften, Schmiegsamkeit und hohe Zahigkeit, gut einbettfahig, geeignet fur geschwindigkeiten im hydrodynamischen Bereich, mittlere Belastung, Schlagbeanspruchung bei niedriger Frequenz, unempfindlich gegen Biegewechselbeanspruchung. Verwendung fur ¨ hochbeanspruchte Walzwerklager; zur Herstellung von gerollten Buchsen, dunnwandigen Lagerschalen bis etwa 3 mm Wanddicke ¨ und von Gleitscheiben.

SnSb8Cu4Cd 30 N/mm2

Gute Gleiteigenschaften, geeignet fur ¨ hohe Gleitgeschwindigkeiten im hydrodynamischen Bereich bei hoher Belastung, wenig empfindlich gegen Kantenpressung, hohe Schlagbeanspruchung bei hoher Frequenz, unempfindlich gegen Biegewechselbeanspruchung, gut einbettfahig. Verwendung fur ¨ ¨ Haupt- und Pleuellager, Kreuzkopflager fur ¨ Großkolbenmaschinen und Walzwerkslager.

ß.. ß

130

17.6/17.7


Tab. 17.6 Kupfer-Zinn- und Kupfer-Zinn-Zink-Gusslegierungen (Guss-Zinnbronze und Rotguss) (nach DIN EN 1982 (DIN 1705)) fur ¨ Gleitlager GS ¼ Sandguss (G), GZ ¼ Schleuderguss, GC ¼ Strangguss Werkstoff

Bemerkungen Rp0;2 N/mm2 min.

¨ die Verwendung Hinweise fur

GSCuSn11Pb2-C (CuSn12Pb)

130

Gleitlager mit hohen Lastspitzen (Stoßbelastungen bis 60 N/mm2 ), hochbeanspruchte Gleitplatten und Leisten

GZ- und GCCuSn11Pb2-C

150

Lagerwerkstoff mit guter Notlaufeigenschaft und Verschleißfestigkeit; korrosions- und meerwas¨ serbestandig Siehe GS-CuSn11Pb2-C-Eigenschaften, jedoch gleichmaßiger, ¨ 0,2-Grenze, Zugfestigkeit und Harte hoher ¨ ¨

GSCuSn7Zn4Pb7 -C (CuSn7ZnPb)

120

Mittelharter Gleitlagerwerkstoff mit guten Notlaufeigenschaften; ¨ meerwasserbestandig

GZ- und GCCuSn7Zn4Pb7 -C

120

Siehe GS-CuSn7Zn4Pb7-C-Eigenschaften, jedoch gleichmaßige ¨ und verbesserte Verschleißfestigkeit

Achslagerschalen und Kuppelstangenlager, Gleitlagerschalen fur ¨ den allgemeinen Maschinenbau (Lastspitzen von p bis 40 N/mm2 zulassig); mittelbeanspruchte Gleitplatten und -leis¨ ten. Normal- und hochbeanspruchte Gleitlagerbuchsen und -schalen bei Verwendung von Wellen aus ungeharteten Bau¨ stahlen sowie aus oberflachengeharteten Stahlen, auch bei ¨ ¨ ¨ ¨ leichten Kantenpressungen. ¨ p bis 40 N/mm2 ; Kurbel- und KnieKolbenbolzen-Buchsen fur hebellager mit Lastspitzen von p bis 30 N/mm2 : Schiffswellenbezuge und Zylindereinsatzbuchsen, Grund- und Stoffbuch¨ senfutter, mittel- bis hochbeanspruchte Gleit- und Stellleisten fur ¨ Werkzeugmaschinen, mittelbeanspruchte Kuppelstucke, ¨ Friktionsringe und -scheiben.

Gleitlager mit hohen Lastspitzen fur ¨ p bis 120 N/mm2 , z. B. Kurbel- und Kniehebellager, Kolbenbolzenbuchsen, Buchsen fur unter Last mit hoher Geschwindigkeit be¨ Kranlaufrader, ¨ wegte Spindelmuttern; sehr hoch belastete Gleitleisten

Tab. 17.7 Kupfer-Blei-Zinn-Gusslegierungen (Guss-Zinn-Bleibronze) (nach DIN EN 1982 (DIN 1716)) fu¨r Gleitlager GS ¼ Sandguss (G), GZ ¼ Schleuderguss, GC ¼ Strangguss Werkstoff

Bemerkungen Rp0;2 N/mm2 min.

GSCuSn10Pb10-C (CuPb10Sn)

80


110


80


90


70

Hinweise fu¨r die Verwendung

Lagerwerkstoff mit guten Gleiteigenschaften und guter Verschleißfestigkeit. Als Verbundgusswerkstoff geeignet. Gute Korrosionsbesta¨ndigkeit.

Gleitlager mit hohen Fla¨chendru¨cken, bei denen Kantenpressungen auftreten ko¨nnen, z. B. Kalanderwalzen, Fahrzeuglager, Lager fu¨r Warmwalzwerke, Spitzenbeanspruchungen bei guter Schmierung bis p ¼ 60 N/mm2 . Bei Verbundlagern in Verbrennungsmotoren Beanspruchun bis 100 N/mm2 , z. B. Kolbenbolzen- und Getriebebu¨chsen, Anlaufscheiben.

Lagerwerkstoff mit guten Gleit- und Notlaufeigenschaften bei zeitweiligem Schmierstoffmangel und bei Wasserschmierung; als Verbundgusswerkstoff geeignet, gut besta¨ndig gegen Schwefelsaüre.

Lager mit hohen Fla¨chendru¨cken, bei denen starke Kantenpressungen auftreten ko¨nnen. Lager ohne Weißmetallausguss, auch mit eingegossenen Kupferku¨hlrohren fu¨r Kaltwalzwerke. Spitzenbeanspruchung bei guter Schmierung bis p ¼ 50 N/mm2 .

Lagerwerkstoff mit besten Gleiteigenschaften, besonders gute Notlaufeigenschaften bei zeitweiligem Schmierstoffmangel und bei Wasserschmierung. Als Verbundgusswerkstoff geeignet. Gut besta¨ndig gegen Schwefelsaüre. Gießtechnisch schlechtere Eigenschaften als GS-CuSn7Pb15-C, der deshalb zu bevorzugen ist.

Lager auch mit hohen Gleitgeschwindigkeiten; Lager fu¨r Mu¨llereimaschinen, Wasserpumpen, Kalt- und Folienwalzwerke. Spitzenbeanspruchung bei guter Schmierung bis p ¼ 40 N/mm2 . Korrosionsbesta¨ndige Armaturen und Gussstu¨cke. Hochbeanspruchte Verbundlager in Verbrennungsmotoren, z. B. Kolbenbolzenbuchsen mit Beanspruchung bis p ¼ 70 N/mm2 .

O O ..

131

17.8


Tab. 17.8 Verbundwerkstoffe (nach DIN ISO 4383) fur Gleitlager (Kurzzeichen und Ver¨ dunnwandige ¨ wendung) Lagerlegierungen

Merkmale und Grundsatzliches fur ¨ ¨ die Verwendung in schnelllaufenden Maschinen

PbSb10Sn6 PbSb15SnAs PbSb15Sn10

Weich; korrosionsbestandig; relativ gute Eignung bei Grenzreibung; geringe Dauerfestigkeit; fur ¨ ¨ harte und weiche Wellen. Niedrig belastete Haupt- und Pleuellager, Buchsen, Gleitscheiben.

SnSb8Cu4

Weich; gute Korrosionsbestandigkeit; beste Eignung bei Grenzreibung; geringe Dauerfestigkeit; fur ¨ ¨ harte und weiche Wellen. Niedrig belastete Haupt- und Pleuellager, Buchsen, Gleitscheiben.

CuPb10Sn10

Sehr hohe Dauer- und Schlagfestigkeit; gute Korrosionsbestandigkeit; vorzugsweise fur ¨ ¨ harte Wellen. Gerollte Buchsen, Gleitscheiben, Kolbenbolzenbuchsen.

CuPb17Sn5

¨ harte Wellen; bei Verwendung fur ¨ Lagerschalen Sehr hohe Dauer- und Schlagfestigkeit; vorzugsweise fur ¨ ublicherweise mit galvanischer Gleitschicht. Gerollte Buchsen, Gleitscheiben, hochbelastete Haupt- und Pleuellager.

CuPb24Sn4

¨ hohe Gleitgeschwindigkeiten geeignet; fur ¨ oszillierende oder rotieHohe Dauer- und Schlagfestigkeit; fur ¨ harte Wellen; ublicherweise ¨ rende Bewegung; vorzugsweise fur mit galvanischer Gleitschicht bei Verwen¨ Lagerschalen. Gerollte Buchsen, Gleitscheiben, Haupt- und Pleuellager. dung fur

CuPb24Sn

¨ Im Gusszustand hohe, gesintert mittlere bis hohe Dauerfestigkeit; ublicherweise mit galvanischer Gleit¨ harte und weiche Wellen; ohne galvanische Gleitschicht bei Verwendung in Lagern und in der Form fur ¨ schicht korrosionsanfallig bei gealtertem ul. Haupt- und Pleuellager, Gleitscheiben.

CuPb30

¨ ¨ Mittlere Dauerfestigkeit; ohne galvanische Gleitschicht korrosionsanfallig gegenuber gealtertem ul; ohne ¨ harte Wellen verwendbar. Haupt- und Pleuellager, gerollte Buchsen. galvanische Gleitschicht auch fur

AlSn20Cu

¨ ¨ Mittlere Dauerfestigkeit; gute Korrosionsbestandigkeit; relativ gute Eignung bei Grenzreibung; auch fur weiche Wellen geeignet. Haupt- und Pleuellager, Gleitscheiben, gerollte Buchsen.

AlSn6Cu

¨ ¨ Mittlere bis hohe Dauerfestigkeit; gute Korrosionsbestandigkeit; ublicherweise mit galvanischer Gleit¨ harte Wellen. Haupt- und Pleuellager, gerollte Buchsen. schicht und fur

AlSi4Cd

¨ ¨ Mittlere bis hohe Dauerfestigkeit; gute Korrosionsbestandigkeit; ublicherweise bei Verwenden in Lagern ¨ harte Wellen; mit Warmebehandlung ¨ mit galvanischer Gleitschicht und fur hohe Dauerfestigkeit. Hauptund Pleuellager, gerollte Buchsen, Gleitscheiben.

AlCd3CuNi

¨ ¨ Mittlere bis hohe Dauerfestigkeit; gute Korrosionsbestandigkeit; ublicherweise bei Verwenden in Lagern ¨ harte Wellen; mit Manganzusatz hohe Dauerfestigkeit. Haupt- und mit galvanischer Gleitschicht und fur ¨ Pleuellager, in Sonderfallen gerollte Buchsen und Gleitscheiben.

AlSi11Cu

¨ ¨ Hohe Dauerfestigkeit; gute Korrosionsbestandigkeit; ublicherweise bei Verwenden in Lagern mit galvani¨ harte Wellen. Haupt- und Pleuellager. scher Gleitschicht und fur

PbSn10Cu2 PbSn10 PbIn7

¨ ¨ Dauerfestigkeit abhangig von der Schichtdicke; weich; gute Korrosionsbestandigkeit; relativ gute Eignung bei Grenzreibung. Verwendet bei Haupt- und Pleuellagern aus Legierungen auf Kupfer-Blei-Basis und hochfesten Aluminiumlegierungen.

¨ CuPbSn10, CuPb17Sn5, CuPb24Sn4 und CuPb24Sn), Vorsetzzeichen: G- ¼ gegossen (fur P- ¼ gesintert (fur ¨ CuPb10Sn10, CuPb24Sn4, CuPb24Sn und CuPb30). Bezeichnung fur mit dem aufgegossenen (G) Lagermetall ¨ einen Verbundwerkstoff bestehend aus einem Stahlstutzkorper ¨ ¨ CuPb24Sn und der Gleitschicht PbSn10Cu2: Lagermetall ISO 4383 . G-CuPb24Sn . PbSn10Cu2 Weitere Lagerwerkstoffe siehe DIN ISO 4381 und ¨ Verbund- und Massivgleitlager, DIN ISO 4382-1 Kupfer-Gusslegierungen fur ¨ Massivgleitlager. DIN ISO 4382-2 Kupfer-Knetlegierungen fur

132

17.9


Tab. 17.9 Abmessungen in mm der Gleitlagerbuchsen der Formen C und F nach DIN ISO 4379-1 (DIN 1850-1) (Auszug)

d1 6 8 10 12 14 15 16 18 20 22 25 28 30 32 35 38 40 42 45 48 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 1Þ

d2 8 10 12 14 16 17 18 20 23 25 28 32 34 36 39 42 44 46 50 53 55 60 65 70 75 80 85 90 100 105 110 . . . . . . . . . . .

10 12 14 16 18 19 20 22 24 26 30 34 36 38 41 45 48 50 53 56 58 63 70 75 80 85 90 95 105 110 115 120 125 135 145 155 165 180 190 200 210 220

b1 12 14 16 18 20 21 22 24 26 28 32 36 38 40 45 48 50 52 55 58 60 65 75 80 85 90 95 100 110 115 120 125 130 140 150 160 170 185 195 210 220 230

6 6 6 10 10 10 12 12 15 15 20 20 20 20 30 30 30 30 30 40 40 40 40 50 50 50 60 60 60 60 80 80 80 100 100 100 120 120 120 150 150 180

10 10 10 15 15 15 15 20 20 20 30 30 30 30 40 40 40 40 40 50 50 50 60 60 70 70 80 80 80 100 100 100 100 120 120 150 150 150 180 180 180 200

. . . 20 20 20 20 30 30 30 40 40 40 40 50 50 60 60 60 60 60 70 80 80 90 90 100 100 120 120 120 120 120 150 150 180 180 180 200 250 250 250

f max.

d1

d2

d3

0,3 0,3 0,3 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2

6 8 10 12 14 15 16 18 20 22 25 28 30 32 35 38 40 42 45 48 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

12 14 16 18 20 21 22 24 26 28 32 36 38 40 45 48 50 52 55 58 60 65 75 80 85 90 95 100 110 115 120 125 130 140 150 160 170 185 195 210 220 230

14 18 20 22 25 27 28 30 32 34 38 42 44 46 50 54 58 60 63 66 68 73 83 88 95 100 105 110 120 125 130 135 140 150 160 170 180 200 210 220 230 240

b1 . . . 10 10 10 12 12 15 15 20 20 20 20 30 30 30 30 30 40 40 40 40 50 50 50 60 60 60 60 80 80 80 100 100 100 120 120 120 150 150 180

10 10 10 15 15 15 15 20 20 20 30 30 30 30 40 40 40 40 40 50 50 50 60 60 70 70 80 80 80 100 100 100 100 120 120 150 150 150 180 180 180 200

. . . 20 20 20 20 30 30 30 40 40 40 40 50 50 60 60 60 60 60 70 80 80 90 90 100 100 120 120 120 120 120 150 150 180 180 180 200 250 250 250

b2

f max.

u

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 10 10 10 10 10 10 10 10 10 12,5 12,5 15 15 15

0,3 0,3 0,3 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,1 0,5 0,5 0,5 0,5 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4

Sonstige Maße und Einzelheiten wie Form C. Bezeichnung einer Buchse der Form C mit d1 ¼ 40 mm, d2 ¼ 48 mm und b1 ¼ 30 mm aus CuSn8P nach DIN ISO 4382-2: Buchse ISO 4379 . C40 , 48 , 30 . CuSn8P.

ß.. ß

133

17.10

Tab. 17.10 Abmaße und Spiele fur vom mittleren relativen Lagerspiel ¨ Gleitlagerungen in Abhangigkeit ¨ wm nach DIN 31698 (Auszug) Abmaße der Welle1Þ in mm ¨ wm in ‰ fur

Nennmaßbereich mm


¨ uber bis

¨ Hochstund Mindestspiel zwischen Welle und Lagerbohrung2Þ in mm ¨ wm in ‰ fur 0,56 0,8 1,12 1,32 1,6 1,9 2,24 3,15

0,56

0,8

1,12

1,32

1,6

1,9

2,24

3,15

.

. 15 . 21

. 23 . 29

. 29 . 35

. 37 . 43

. 45 . 51

. 51 . 60

. 76 . 85

.

30 15

38 23

44 29

52 37

60 45

73 51

98 76

25

30

30

35

.

. 17 . 24

. 27 . 34

. 34 . 41

. 43 . 50

. 48 . 59

. 59 . 70

. 89 .100

.

35 17

45 27

52 34

61 43

75 48

86 59

116 89

35

40

. 12 . 19

. 21 . 28

. 33 . 40

. 36 . 47

. 47 . 58

. 58 . 69

. 71 . 82

.105 .116

30 12

39 21

51 33

63 36

74 47

85 58

98 71

132 105

40

45

. 14 . 21

. 25 . 32

. 34 . 45

. 43 . 54

. 55 . 66

. 67 . 78

. 82 . 93

.120 .131

31 14

43 25

61 34

70 43

82 55

94 109 67 82

147 120

45

50

. 18 . 25

. 25 . 36

. 40 . 51

. 50 . 60

. 63 . 74

. 77 . 88

. 93 .104

.136 .147

36 18

52 25

67 40

76 49

90 104 120 63 77 93

163 136

50

55

. 19 . 27

. 26 . 39

. 43 . 56

. 53 . 66

. 68 . 81

. 84 . 97

.102 .115

.149 .162

40 19

58 26

75 43

85 100 116 144 53 68 84 102

181 149

55

60

. 22 . 30

. 30 . 43

. 48 . 61

. 60 . 73

. 76 . 89

. 93 .106

.113 .126

.165 .178

43 22

62 30

80 48

92 108 125 145 60 76 93 113

197 165

60

70

. 20 . 33

. 36 . 49

. 57 . 70

. 70 . 83

. 80 . 99

. 99 .118

.121 .140

.180 .199

53 20

68 36

90 102 57 70

70

80

. 26 . 39

. 44 . 57

. 60 . 79

. 75 . 94

. 96 .115

.118 .137

.144 .162

.212 .231

58 26

80

90

. 29 . 44

. 50 . 65

. 67 . 89

. 84 .106

.108 .130

.133 .155

.162 .184

.239 .261

90 100

. 35 . 50

. 58 . 73

. 78 .100

. 97 .119

.124 .146

.152 .174

.184 .206

100 110

. 40 . 55

. 56 . 78

. 89 .111

.110 .132

.140 .162

.171 .193

110 120

. 36 . 60

. 64 . 86

.100 .122

.122 .145

.156 .178

120 140

. 40 . 65

. 72 . 97

.113 .138

.139 .164

140 160

. 52 . 77

. 88 .113

.136 .161

160 180

. 63 . 88

.104 .129

180 200

. 69 . 98

200 225

129 148 170 80 99 121

229 180

76 44

109 124 145 167 193 60 75 96 118 144

261 212

66 29

87 50

124 141 165 190 219 67 84 108 133 162

296 239

.271 .293

72 35

95 58

135 154 181 209 241 78 97 124 152 184

328 271

.207 .229

.302 .324

77 40

113 146 167 197 228 264 89 110 140 171 207 56

359 302

.190 .212

.229 .251

.334 .356

93 121 157 180 213 247 286 36 64 100 122 156 190 229

391 334

.176 .201

.215 .240

.259 .284

.377 .402

105 137 178 204 241 280 324 40 72 113 139 176 215 259

442 377

.166 .191

.208 .233

.253 .278

.304 .329

.440 .465

117 153 201 231 273 318 369 52 88 136 166 208 253 304

505 440

.158 .183

.192 .217

.240 .265

.291 .316

.348 .373

.503 .528

128 179 223 257 305 356 413 63 104 158 192 240 291 348

568 503

.115 .144

.175 .204

.213 .242

.267 .296

.324 .353

.388 .417

.561 .590

144 190 250 288 342 399 463 69 115 175 213 267 324 388

636 581

. 82 .111

.133 .162

.201 .230

.243 .272

.303 .332

.366 .395

.439 .468

.632 .661

157 208 276 318 378 441 514 82 133 201 243 303 366 439

707 632

225 250

. 96 .125

.153 .182

.229 .258

.276 .305

.343 .372

.414 .443

.495 .524

.711 .740

171 228 304 351 418 489 570 96 153 229 276 343 414 495

786 711

250 280

.106 .138

.170 .202

.255 .287

.308 .340

.382 .414

.462 .494

.552 .584

.793 .825

190 254 339 392 466 546 636 106 170 255 308 382 462 552

877 793

280 315

.125 .157

.196 .228

.291 .323

.351 .383

.434 .466

.523 .555

.624 .656

.895 .927

209 280 375 435 518 607 708 125 196 291 351 434 523 624

979 895

315 355

.141 .177

.222 .258

.329 .365

.396 .432

.490 .526

.590 .626

.704 .740

.1009 .1045

234 315 422 489 583 683 799 1102 141 222 329 396 490 590 704 1009

355 400

.165 .201

.256 .292

.376 .412

.452 .488

.558 .594

.671 .707

.799 .835

.1143 .1179

258 349 469 545 165 256 376 452

1Þ 2Þ

651 764 892 1236 558 671 799 1143

Die Abmaße der Welle entsprechen oberhalb der Stufenlinie IT4, zwischen den Stufenlinien IT5 und unterhalb der Stufenlinie IT6. ¨ ¨ die Passung Welle/Lagerbohrung oberhalb der Stufenlinie IT4/H5, zwischen den Das Hochstund Mindestspiel entspricht fur Stufenlinien IT5/H6 und unterhalb der Stufenlinie IT6/H7.

,..p u u

134

17.11/17.12/17.13/17.14

Tab. 17.11 Anhaltswerte fur Belastungen einfacher Gleitlager aus Gleitmetall ¨ zulassige ¨ Lagerwerkstoff

Fett- oder hlschmierung p' N/mm2

u m/s

p' N/mm2

1 2 2 3 11Þ

0,4 0,6 0,3 0,1 11Þ

3 2 2 3 3

0,8 1,2 0,4 0,3 1,8

Grauguss Kupferlegierung (Bronze, Rotguss) Aluminiumlegierung Blei- und Zinnlegierung ¨ ¨ Sintermetall (olgetrankt) ¨ ohne zusatzliche Schmierung

¨ die hochstzulassige ¨ ¨ Tab. 17.12 Erfahrungswerte fur spezifische Lagerbelastung p' bei hydrodynamischen Gleitlagern (nach DIN 31652-3) p' in N/mm2

Lagerwerkstoff-Gruppe Pb-Legierungen Sn-Legierungen CuPb-Legierungen

5 (15) 5 (15) 7 (20)

p' in N/mm2

Lagerwerkstoff-Gruppe CuSn-Legierungen AlSn-Legierungen AlZn-Legierungen

7 (25) 7 (18) 7 (20)

Die in Klammern gesetzten Zahlen sind bislang nur in Einzelfallen verwirklicht worden und konnen ausnahmsweise aufgrund ¨ ¨ besonderer Betriebsbedingungen, z. B. bei sehr niedrigen Gleitgeschwindigkeiten, zugelassen werden.

Tab. 17.13 Reibwerte von Gleitlagern und zu empfehlende Schmierstoffe Lagerart und Schmierung

Radiallager

Fett

Axiallager


1Þ

Reichliche Tropfo¨lschmierung

u m/s

Mittelwerte von m

Lagerwerkstoff

Anlaufreibung

Mischreibung

Flussigkeitsreibung ¨

0,12

0,05 . . . 0,1

.

Grauguss, Kupferlegierung

ul

Grauguss, Kupferlegierung

0,14

0,02 . . . 0,1

0,003 . . . 0,008

ul

Blei- und Zinnlegierung

0,24

.

0,002 . . . 0,003

ul

Sintermetall

0,17

0,05 . . . 0,1

0,002 . . . 0,014

Ringspurlager Fett ul

Grauguss, Kupferlegierung Zinnlegierung

0,15 0,25

0,05 . . . 0,1 0,03

. .

Segmentlager ul

Zinnlegierung

0,25

0,02

0,002

u in m/s

Empfohlener Schmierstoff

. . . 0,7 0,4 . . . 2 0,5 . . . 10 10 . . . 30 > 30

Festschmierstoff, Graphit, Molybda¨ndisulfid, ggf. Gleitlack Schmierfett, ggf. mit Hochdruckzusa¨tzen oder Molybda¨ndisulfid Motoren- oder Maschineno¨l Turbinen- oder Spindelo¨l Spindelo¨l, ggf. Wasser oder Luft

Tab. 17.14 Erfahrungsrichtwerte fur Lagertemperatur tB (nach DIN 31652-3) ¨ die hochstzulassige ¨ ¨ Art der Schmierung

Druckschmierung (Umlaufschmierung) drucklose Schmierung (Eigenschmierung)

¨ ¨ tB in ) C bei einem Verhaltnis vom Gesamtschmieroldurchsatz Q zum ¨ Schmieroldurchsatz Q1 bis 5

¨ uber 5

100 (115)

110 (125) 90 (110)

¨ Die in Klammern gesetzten Zahlen konnen ausnahmsweise aufgrund besonderer Betriebsbedingungen zugelassen werden.

xSo

135

17.15/17.16

Tab. 17.15 Sommerfeld-Zahl So in Abhangigkeit ¨ von der relativen Exzentrizitat ¨ e und von der relativen Lagerbreite B=D (nach DIN 31652-2) So ¼

0 /2 qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi B e a1 - ðe . 1Þ - p2 - ð1 . e2 Þ þ 16 - e2 2 2 D a2 þ e 2 - ð1 . e Þ

mit:

0 / 0 /2 0 /3 0 /4 B B B B þ 7,1161 . 10,1073 þ 5,0141 D D D D 0 / 0 /2 0 /3 0 /4 B B B B . 0,4215 . 0,038817 . 0,090551 a2 ¼ .1,000026 . 0,023634 D D D D a1 ¼ 1,1642 . 1,9456 -

e

B=D


1

0,5

0,4

0,333

0,25

0,2

0,167

0,125

0,100 0,200 0,300 0,400

0,1196 0,2518 0,4091 0,6109

0,0368 0,0783 0,1304 0,2026

0,0243 0,0518 0,0867 0,1357

0,0171 0,0366 0,0615 0,0968

0,0098 0,0210 0,0354 0,0560

0,0063 0,0136 0,0029 0,0364

0,0044 0.0095 0,0160 0,0254

0,0025 0,0054 0,0091 0,0144

0,500 0,600 0,700 0,800

0,8903 1,3146 2,0432 2,5663

0,3124 0,4982 0,8595 1,7339

0,2117 0,3435 0,6079 1,2756

0,1522 0,2496 0,4492 0,9687

0,0888 0,1476 0,2708 0,6043

0,0579 0,0969 0,1797 0,4085

0,0406 0,0682 0,1274 0,2930

0,0231 0,0390 0,0732 0,1706

0,900 0,950 0,960 0,970

8,4392 18,7895 24,1172 33,1297

5,0881 13,3083 17,7934 25,5920

4,0187 11,2225 15,2823 22,4503

3,2201 9,4993 13,1525 19,7054

2,1595 6,9248 9,8517 15,2697

1,5261 5,1833 7,5257 11,9804

1,1263 3,9831 5,8712 9,5425

0,6776 2,5202 3,7907 6,3397

0,980 0,990 0,995 0,999

51,4774 107,7868 223,8850 1174,540

41,9230 93,7881 203,2450 1124,620

37,7412 87,2906 193,3490 1102,070

33,9523 81,1597 183,8040 1078,310

27,5040 70,0359 166,1540 1032,870

22,3956 60,3874 149,8690 989,1500

18,3874 52,1425 134,8910 945,6700

12,7695 39,2568 109,6090 864,7400

Tab. 17.16 Verlagerungswinkel b in Abhangigkeit ¨ von der relativen Exzentrizitat ¨ e und von der relativen Lagerbreite B=D (nach DIN 31652-2) pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi! 1 . e2 2-e i¼1 0 / B a1 ¼ 1,152624 . 0,105465 D 0 / B a2 ¼ .2,5905 þ 0,798745 D

b¼

. i¼5 P

ai - ei.1 - arctan

p-

a3 ¼ 8,73393 . 2,3291 -

0 / B D

0 / B D 0 / B a5 ¼ 6,6294 . 1,591732 D a4 ¼ .13,3415 þ 3,424337 -

e

B=D 1

0,5

0,4

0,333

0,25

0,2

0,167

0,125

0,100 0,200 0,300 0,400

79,4100 73,8580 68,2640 62,5710

81,7670 75,1420 68,4930 61,7780

82,1190 75,2830 68,4230 61,5440

82,2990 75,3440 68,3680 61,3820

82,4810 75,3870 68,3040 61,2080

82,5610 75,4060 68,2610 61,1150

82,6080 75,4140 68,2380 61,0620

82,6530 75,4220 68,2110 61,0070

0,500 0,600 0,700 0,800

56,7040 50,5360 43,8590 36,2350

54,9930 48,0490 40,8030 32,9380

54,6030 47,5210 40,1560 32,2160

54,3480 47,1910 39,7560 31,7610

54,0690 46,8250 39,3260 31,2490

53,9320 46,6470 39,1080 30,9880

53,8630 46,5540 38,9830 30,8400

53,7840 46,4490 38,8560 30,6920

0,900 0,950 0,960 0,970

26,4820 19,4500 17,6090 15,4840

23,5660 17,2650 15,6600 13,8180

22,8490 16,6480 15,0890 13,3130

22,3680 16,2070 14,6690 12,9290

21,7900 15,6320 14,1090 12,3990

21,4760 15,2910 13,7680 12,0620

21,2890 15,0750 13,5470 11,8380

21,0890 14,8320 13,2620 11,5710

0,980 0,990 0,995 0,999

12,9030 9,4160 6,8290 3,1960

11,5980 8,5870 6,3250 3,0480

11,1780 8,3010 6,1430 2,9890

10,8500 8,0660 5,9870 2,9400

10,3750 7,7030 5,7330 2,8480

10,0570 7,4400 5,5360 2,7690

9,8350 7,2420 5,3800 2,7080

9,5580 6,9750 5,1510 2,5990

xw w

136

17.17/17.18

Tab. 17.17 Bezogener Reibwert m=weff in Abhangigkeit ¨ von der relativen Exzentrizitat ¨ e und von der relativen Lagerbreite B=D (nach DIN 31652-2) m ¼ 10Y weff

mit

Y ¼ C þ E - ðlg SoÞ þ F - ðlg SoÞ2 þ G - ðlg SoÞ3 þ H - ðlg SoÞ4

0 / 0 /2 0 /3 0 /4 B B B B þ 6,552763 . 7,81938 þ 3,405146 D D D D 0 / 0 /2 0 /3 0 /4 B B B B . 0,343503 þ 0,4677244 .0,215028 E ¼ .0,7441784 þ 0,104245 D D D D 0 / 0 /2 0 /3 0 /4 B B B B . 0,459955 þ 0,381193 . 0,1056112 F ¼ .0,0105921 þ 0,342048 D D D D 0 / 0 /2 0 /3 0 /4 B B B B þ 0,00966612 G ¼ .0,000397154 . 0,01669 . 0,0191126 . 0,01094135 D D D D 0 / 0 /2 0 /3 0 /4 B B B B . 0,00157289 H ¼ 0,00258444 . 0,00870384 þ 0,01759905 . 0,006688832 D D D D


C ¼ 1,153423 . 2,69332 -

e

B=D 1

0,5

0,4

0,333

0,25

0,2

0,167

0,125

0,100 0,200 0,300 0,400

26,4427 12,8311 8,1894 5,7896

85,8907 41,0398 25,3883 17,0974

130,2185 62,0412 38,1456 25,4433

184,3218 87,6606 53,6956 35,5988

321,9239 152,7858 93,2048 61,3788

498,7551 236,4620 143,9332 94,4678

714,8460 338,7033 205,9145 134,8827

1264,8260 598,9066 363,6555 237,7137

0,500 0,600 0,700 0,800

4,2835 3,2188 2,3956 1,7046

11,8170 8,1048 5,3468 3,2373

17,3382 11,6525 7,4625 4,3180

24,0429 15,9504 10,0173 5,6156

41,0381 26,8217 16,4648 8,8721

62,8350 40,7521 24,7073 13,0223

89,4597 57,7593 34,7567 18,0740

157,1831 100,9919 60,3122 30,9000

0,900 0,950 0,960 0,970

1,0547 0,6936 0,6104 0,5195

1,5964 0,8970 0,7601 0,6208

1,9682 1,0326 0,8591 0,6873

2,4095 1,1817 0,9746 0,7643

3,5045 1,5809 1,2559 0,9504

4,8874 2,0663 1,6051 1,1800

6,5626 2,6495 2,0235 1,4537

10,7977 4,1137 3,0702 2,1357

0,980 0,990 0,995 0,999

0,4161 0,2876 0,1997 0,0877

0,4751 0,3114 0,2096 0,0889

0,5133 0,3266 0,2158 0,0897

0,5573 0,3439 0,2229 0,0910

0,6622 0,3843 0,2390 0,0928

0,7905 0,4329 0,2579 0,0950

0,9423 0,4895 0,2797 0,0979

1,3177 0,6274 0,3316 0,1038

Tab. 17.18 Bezogener Schmierstoffdurchsatz q1 infolge Eigendruckentwicklung im Schmierspalt in Abhangigkeit von der relativen Exzentrizitat ¨ ¨ e und der relativen Lagerbreite B=D (nach DIN 31652-2) q1 ¼

1 4

"0 / 0 /3 # B B -e . 0,233 D D

e

B=D 1

0,5

0,4

0,333

0,25

0,2

0,167

0,125

0,100 0,200 0,300 0,400

0,0201 0,0400 0,0596 0,0790

0,0117 0,0235 0,0352 0,0469

0,0096 0,0192 0,0288 0,0384

0,0081 0,0162 0,0243 0,0324

0,0062 0,0123 0,0185 0,0246

0,0050 0,0099 0,0149 0,0198

0,0041 0,0083 0,0124 0,0166

0,0031 0,0062 0,0093 0,0125

0,500 0,600 0,700 0,800

0,0982 0,1172 0,1361 0,1549

0,0587 0,0704 0,0822 0,0941

0,0480 0,0576 0,0673 0,0770

0,0405 0,0486 0,0568 0,0649

0,0308 0,0369 0,0431 0,0493

0,0248 0,0297 0,0347 0,0396

0,0207 0,0248 0,0290 0,0331

0,0156 0,0187 0,0218 0,0249

0,900 0,950 0,960 0,970

0,1737 0,1832 0,1851 0,1871

0,1062 0,1123 0,1136 0,1148

0,0868 0,0918 0,0928 0,0938

0,0732 0,0773 0,0782 0,0790

0,0555 0,0586 0,0592 0,0599

0,0446 0,0471 0,0476 0,0481

0,9373 0,0393 0,0398 0,0402

0,0280 0,0296 0,0299 0,0302

0,980 0,990 0,995 0,999

0,1891 0,1910 0,1919 0,1926

0,1161 0,1174 0,1180 0,1185

0,0949 0,0959 0,0965 0,0969

0,0799 0,0808 0,0812 0,0816

0,0605 0,0612 0,0615 0,0618

0,0486 0,0491 0,0494 0,0496

0,0406 0,0410 0,0413 0,0414

0,0305 0,0308 0,0310 0,0311

.(

137

17.19/17.20

ð1 þ eÞ3 0 / B - qp ln bp

1 / B - qH ln dH 0

p 48

p 48

q2 ¼

q2 ¼

0

1 / B - qp ln bp

2 / B - qH ln dH

p 48

0

q2 ¼

p 48 q2 ¼

q2 ¼

p 48

0

2 / B - qp ln bp

p 1 þ 1,5 - e2 B - 0 / B 24 B . bG D q2 ¼


q2 ¼

p 48

q2 siehe unten

ð1 þ eÞ3 0 / B - qH ln dH

Tab. 17.19 Bezogener Schmierstoffdurchsatz q2 in Abhangigkeit ¨ von der Anordnung der SchmierstoffZufuhrungselemente ¨ (nach DIN 31652-2)

zu 5 q2 ¼

e3 3 3 2 3 2 1 ðjE . jA Þ - ð1 þ 1,5 - e Þ þ ð3 - e þ e Þ - ðsin jE . sin jA Þ þ 0,75 - e - ðsin 2jE . sin 2jA Þ . 3 - ðsin jE . sin jA Þ 0 / B . bG 48 D qH ¼ 1,204 þ 0,368 0 qp ¼ 1,188 þ 1,582 -

bp B

/

0 / 0 /2 0 /3 dH dH dH . 1,046 þ 1,942 B B B 0

. 2,585 -

bp B

/2

0 þ 5,563 -

bp B

/3

0 gu¨ltig fu¨r 0,05 2

bp B

/ 2 0,7

Tab. 17.20 Erfahrungsrichtwerte fur Schmierfilmdicke h0 lim in mm (nach DIN 31652-3) ¨ die kleinstzulassige ¨ Wellendurchmesser d in mm uber ¨ 24 63 160 400 1000

Gleitgeschwindigkeit der Welle u in m/s .

1

3

10

bis

1

3

10

30

30 .

63 160 400 1000 2500

3 4 6 8 10

4 5 7 9 12

5 7 9 11 14

7 9 11 13 16

10 12 14 16 18

ß.,. ß

138

17.21

Tab. 17.21 Thermoplastische Kunststoffe fur ¨ Gleitlager (aus VDI 2541)


Gleitlagerwerkstoffe ohne Zusatzstoffe

Kurzzeichen nach DIN 7728-1

Lagerherstellung

typische Anwendungsbereiche

Spritzgießen (s ¼ 0,5 bis maximal 10 mm) oder spanend aus Halbzeug

universelle Gleitlagerwerkstoffe fur ¨ dem Maschinenbau

Polyamid 66

PA 66

Polyamid 6

PA 6

Gusspolyamid 6 Gusspolyamid 12

PA 6 G PA 12 G

¨ dickwandige Gießen, fur (s > 10 mm) und sehr große Lager

Polyamid 610 Polyamid 11 Polyamid 12

PA 610 PA 11 PA 12

Spritzgießen, aus Halbzeug oder nach Pulverschmelzverfahren (s ¼ 0,1 bis 0,3 mm)

Polyoxymethylen Homo- und Copolymerisat (polyacetal)

POM

Spritzgießen oder aus Halbzeug

Polyethylenterephthalat

PETP

Gleitlagerwerkstoffe fur ¨ die Feinwerktechnik. Lager mit großer Maßhaltigkeit.

Polybutylenterephthalat

PBTP

Polyethylen hoher Dichte (hochmolekular)

HDPE

vorwiegend spanend aus Halbzeug

Auskleidungen, Gleitleisten, Gelenkdoprothesen


PTFE

Formpressen oder aus Halbzeug

Bruckenlager ¨

Polyimid

PI

Polyurethan (thermoplastisch)

PUR

Turbinenbau, Raumfahrt, strahlungsbestandig, thermisch ¨ hoch belastbar Spritzgießen oder aus Halbzeug

Gleitlagerwerkstoffe mit Zusatzstoffen

Lagerherstellung

typische Anwendungsbereiche

Polyamid, Polyethylenterephthalat, Polybutylenterephthalat, Polyoxymethylen mit Glasfasern

Spritzgießen oder aus Halbzeug

Spezifisch hochbelastbar mit kurzer Gesamtgleitstrecke. Geeignet fur ¨ Wasserschmierung

Polyamid 12 mit Graphit (40 bis 50 Gew.-%)

hohe Warmeleitfahigkeit, elektrisch ¨ ¨ halbleitend

Polyamid mit Molybdandisulfid ¨ Polyamid mit Polyethylen

geringe Stick-slip-Anfalligkeit, ¨ geeignet fur ¨ Wasserschmierung

Polyoxymethylen mit Polytetrafluorethylen Polyoxymethylen mit Polyethylen Polyoxymethylen mit Kreide

geringe Stick-slip-Anfalligkeit ¨

Polyimid Polyimid Polyimid Polyimid

mit mit mit mit

Glasfasern Graphit MoS2 Graphit und PTFE

Formpressen oder aus Halbzeug

thermisch hoch belastbar, fur ¨ Einsatz im Vakuum, Raumfahrt

Polytetrafluorethylen mit Glasfasern und/oder Graphit

Folienlager, chemische Industrie

Polytetrafluorethylen mit Kohle

fur ¨ Wasserschmierung besonders geeignet, Kompressoren, Tauchpumpen

Polytetrafluorethylen mit Bronze (40 bis 60 Gew.-%)

Folienlager, hohe spezifische Belastbarkeit, Hydraulik

O O ..

139

17.22/17.23

Tab. 17.22 Anhaltswerte fur Belastungen von Kunststoff-Gleitlagern bei ta 2 30 ) C ¨ zulassige ¨ (nach VDI 2541) p' - u in W/mm2 bei u 2 1,5 m/s und p' 2 15 N/mm2 und einer Wanddicke von

Kunststoff

3 mm

PA 6 PA 66 PA 11 u. 12

1 mm

T

F

T

F

T

F

0,04 0,05 0,03

0,2 0,2 0,2

0,07 0,09 0,06

0,35 0,35 0,35

. . .

. . 0,6

p' - u in W/mm2 bei u in m/s


Kunststoff

POM PET, PBT

0,1 T

0,5 T

1 T

2 T

0,13 0,14

0,13 0,14

0,08 0,1

0,05 0,08

F 0,3

p' - u in W/mm2 bei T und p' in N/mm2

Kunststoff PTFE

0,4 mm Schicht

0,005

0,05

0,5

0,04

0,06

0,09

T ¼ Trockenlauf, F ¼ Fettschmierung

Tab. 17.23 Charakteristiken und Eigenschaften der gebrauchlichsten Thermoplaste (ungefullt) (nach ¨ ¨ DIN ISO 6691) Thermoplastgruppe

Allgemeine Beschreibung

Chemische Eigenschaften

Anwendungsbeispiele

Polyamid PA

¨ Schlagzaher Werkstoff, besonders stoß- und verschleißfest, gute Dampfungs¨ eigenschaften.

Bestandig gegen Kraftstoffe, ule und ¨ Fette sowie gegen die meisten gebrauchli¨ chen Losungsmittel. ¨

Stoß- und schwingungsbeanspruchte Lager.

Im Trockenlauf hoher Gleitwiderstand, nimmt relativ viel Feuchte auf.

Empfindlich gegen Mineralsauren, auch ¨ in verdunnter Losung. Dagegen wird Po¨ ¨ lyamid auch von starken Alkalien nicht angegriffen. Bei Anwendung von PA 6 und PA 66 in Heißwasser sind Hydrolyse stabilisierte Typen erforderlich. PA 11 und PA 12 sind weitgehend hydrolysebestan¨ dig.

Gelenksteine in Stahlwerkskupplungen. Bremsgestange¨ buchsen im Waggonbau. Landmaschinenlager. Federaugenbuchsen.

Polyoxymethylen POM

Harter Werkstoff, dadurch ¨ hoher druckbelastbar, jedoch stoßempfindlicher als Polyamid. Weniger verschleißfest, aber kleinerer Reibwert als Polyamid. Nimmt nur sehr wenig Feuchtigkeit auf.

Bestandig gegen zahlreiche Chemikalien, ¨ vor allem gegen organische Substanzen. Nur wenige Losungsmittel konnen POM ¨ ¨ anlosen. Starken Laugen, beispielsweise ¨ 50% NaOH, widersteht POM-Copolymerisat selbst bei hoheren Temperaturen. ¨ Oxidierend wirkende Chemikalien und starke Sauren (pH < 4) greifen POM an. ¨

Hinsichtlich Dimensionsstabilitat ¨ und Reibwert anspruchsvollere Gleitlager. Gut bei Trockenlauf oder Mangel¨ die schmierung. Gleitlager fur Feinwerktechnik, Elektrome¨ chanik und Haushaltsgerate.

Polyethylenterephthalat PET

¨ ¨ ¨ jeHarte ahnlich POM; fallt ¨ doch bei uber 70 ) C wesentlich ab. Verschleiß und Reibwert bis 70 ) C sehr niedrig. Geringe Feuchtigkeitsaufnahme.

Gute Witterungsbestandigkeit, hohe Be¨ standigkeit gegen zahlreiche Losungsmit¨ ¨ tel sowie gegen ule, Fette und Salzlosun¨ gen.

¨ Gleitlageranwendung ahnlich ¨ Gleitlager bei POM. Meist fur Temperaturen unter 70 ) C. Gilt bei Trockenlauf und Mangelschmierung.

Polybutylenterephthalat PBT

Gegenuber vielen Sauren und Laugen in ¨ ¨ wassriger Losung hinreichend bestandig. ¨ ¨ ¨ Konzentrierte anorganische Sauren und ¨ Laugen greifen an. Starke Anquellungen bewirken Halogenkohlenwasserstoffe wie Methylenchlorid und Chloroform. Hydro¨ lyseempfindlich bei hoheren Temperaturen.

Gleitlager fur ¨ Feinwerktechnik und Unterwasseranlagen, Fuhrungsbuchsen fur ¨ ¨ Gestan¨ ge. Gleitlager fur ¨ oszillierende Bewegungen.


ß. ß

140


Fortsetzung Tab. 17.23 Thermoplastgruppe

Allgemeine Beschreibung

Chemische Eigenschaften

Anwendungsbeispiele

Polyethylen mit ultrahohem Molekulargewicht PE-UHMW

PE-UHMW ist hoch stoßbeanspruchbar.

¨ Gegen Wasser, Laugen, Salzlosungen und ¨ anorganische Sauren (stark oxidierende ¨ ¨ sich PE Sauren ausgenommen) verhalt bei Raumtemperatur indifferent. Polare ¨ Flussigkeiten, wie Alkohole, organische ¨ Sauren, Ester, Ketone und dgl. verursachen bei Raumtemperatur nur eine geringe Quellung. Aliphatische und aromatische Kohlenwasserstoffe und deren ¨ Halogenderivate werden starker aufgenommen, verbunden mit einer Abnahme der Festigkeit. Nach dem Ausdiffundieren dieser Medien kann Polyethylen seine ursprunglichen Eigenschaften wieder errei¨ chen. Weniger kritisch sind schwerfluchti¨ ge Substanzen, wie Fette, ule, Wachse usw.

Gleitlager fur ¨ Anlagen in sandfuhrenden Gewassern. ¨ ¨


Polyethylen hoher Dichte PE-HD

PE-HD ist ein gering dauer¨ druckbestandiger Werkstoff, jedoch stoßbeanspruchbar. ¨ doppelte Warme¨ Ungefahr ¨ dehnung gegenuber PA und POM. Ausgezeichneter Verchleiß¨ widerstand gegenuber abrasiver Beanspruchung. Gleitfreundlich und gute ¨ Einbettfahigkeit. Keine Feuchtigkeitsaufnahme. Be¨ standig gegen niedrige Temperaturen.

Polytetrafluorethylen PTFE

Bei hoher Belastung und geringer Gleitgeschwindigkeit niedriger Reibwert. ¨ Antiadhasiv, hoch- und tief¨ temperatureinsatzfahig. Keine Feuchtigkeitsaufnahme. Reines PTFE ist wenig verschleißfest und weich; ¨ meist wird daher ungefullt ¨ gekammerte Lager nur fur verwendet.

Polyimid PI

Hochtemperaturwerkstoff ¨ mit großer Harte: Geringer Verschleiß. Relativ hoher Reibwert im ¨ Trockenlauf bei Gleitflachentemperaturen unter 70 ) C.

Bei Temperaturen unter 260 ) C wird PTFE von Chemikalien nicht angegriffen, mit Ausnahme von gelosten oder ge¨ schmolzenen Alkali- und Erdalkalimetallen. Elementares Fluor und Chlortrifluorid greifen bei Temperaturen uber ¨ Raumtemperatur an.

¨ Bestandig gegen die meisten aliphatischen und aromatischen Kohlenwasserstoffe, ge¨ ¨ gen verdunnte oder schwache Sauren sowie gegen ule und Kraftstoffe. Laugen greifen je nach Konzentration und Temperatur an. In Heißwasser oder Dampf eingesetzt, muss mit Abbau durch Hydrolyse gerechnet werden.

Straßen- und Landmaschinenbau. Tieftemperaturlager. Gleitlager in Chemieanlagen.

Gleitlager in Chemieanlagen, Hochfrequenztechnik, Hochtemperatur oder NiedrigstReibwert-Anwendung. ¨ ¨ Bruckenlager und ahnliche Lager mit kleinsten Gleitgeschwindigkeiten (Schleichgeschwindigkeit).

Gleitlager im Tunnelofen.

Hohe Belastbarkeit. Geringe Feuchtigkeitsaufnahme. ¨ Einsatzfahig auch bei sehr niedrigen Temperturen.

Tab. 17.24 Richtwerte fur ¨ Reibwerte von Kunststoff-Gleitlagern (links) und Folienlagern aus PTFE, das die niedrigsten Reibwerte aufweist (rechts) (nach VDI 2541) Schmierungsart Trockenlauf Einmalige Fettschmierung Schmierfettdepot bzw. Fettschmierung ulnebel Wasserschmierung ulschmierung

m 0,35 0,12 0,09 0,09 0,04 0,04

Trockenlauf von PTFE ohne Zusatz mit Glasfasern mit Glasfasern und Graphit mit 25% Kohle mit 35% Kohle mit Graphit mit Bronze

m 0,13 0,16 0,15 0,20 0,23 0,14 0,28

. %

141

17.25

Tab. 17.25 Eigenschaften von Kunststoffen fur ¨ Gleitlager (aus VDI 2541) Kunststoff

tB

lB W m-K

gL

C

aB 10.6 K

100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

85 85 75 150 110 110 25 25 30 30 30 65 90 120 70 110 110 140

0,29 0,29 0,29 0,29 0,29 0,29 0,2 0,23 0,2 0,21 0,25 0,25 0,2 0,29 0,35 0,3 0,3 0,3

0,022 0,028 0,022 0,011 0,009 0,009 0,017 0,0125 0,0054 0,005 0,004 0,022 0,02 0 0 0 0 0


)

PA 66 PA 6 PA 6 G PA 11 PA 12 PA 12 G GF-PA 6 GF-PA 66 GF-PA 11 GF-PA 12 PA 12 þ Graphit PA 66 þ MoS2 PA þ PE POM GF-POM POM þ PTFE POM þ Kreide POM þ PE

gW

Kunststoff

tB

aB 10.6 K

lB W m-K

gL

gW

110 110 260 260 260 260 260 260

190 80 60 40 160 130 140 95 125 95

0,36 0,23 0,21 0,27 0,23 0,35 0,55 0,65 0,85 0,75

0 0,003 0,002 0,0017 0 0 0 0 0 0

0 0,006 0,005 0,0035 0 0,0001 0,0002 0,0001 0 0,0001

Graphit Graphit

260 260 260

51 41 29

0,3 0,73 1,43

0,01 . .

Graphit u. PTFE

260

45

0,65

.

)

0,075 0,09 0,075 0,019 0,015 0,015 0,06 0,055 0,013 0,01 0,005 0,075 0,08 0,008 0,0055 0,0013 0,0021 0,0015

HD-PE hochmolekular PETP PBTB GF-PBTB PTFE GF-PTFE GF-PTFE þ Graphit PTFE þ Kohle PTFE þ Graphit PTFE þ Bronze Polyimid þ15% þ40% Polyimid þ15% 10%

G ¼ Guss, GF ¼ Glasfaser, HD ¼ hochdicht ¨ tB ¼ Dauergebrauchstemperatur, aB ¼ Langenausdehnungszahl, ¨ lB ¼ Warmeleitzahl, gL ¼ Feuchteaufnahmezahl bei Aufnahme aus der Luft, gW ¼ Feuchteaufnahmezahl bei Aufnahme aus dem Wasser

C

90

h,,dS d

142

17.26/17.27

Tab. 17.26 Tragzahl Soax und Reibbeiwert K bei hydrodynamischen Axial-Gleitlagern (nach VDI 2204)


a) Abhangigkeit der Tragzahl Soax ¨ von der relativen Schmierfilmdicke d ¨ und vom Lagerverhaltnis l =b

b) Abha¨ngigkeit des Reibbeiwertes K von der relativen Schmierfilmdicke d und vom Lagerverha¨ltnis l=b

Tab. 17.27 Gemittelte Rautiefe Rz, Schmierfilmdicke hu¨ beim tbergang in die Flussigkeitsreibung und ¨ Mindestschmierfilmdicke h0 lim (nach VDI 2204) dm Rz

1Þ

1Þ

H W1Þ

mm

10

30

60

100

200

400

1000

mm

1 . . . 1,8

1,9 . . . 3,2

2,1 . . . 3,3 2,1 . . . 3,6

2,5 . . . 3,5 2,5 . . . 4,3

2,7 . . . 3,9 2,7 . . . 4,8

2,9 . . . 4,0 2,9 . . . 5,5

3 ... 4 3 ... 6

hu¨

mm

4

4,4

4,7

5

5,2

5,6

h0 lim

mm

10

12

13

13

14

15

H fur ¨ Wellen und harte Lagermetalle (Bronzen), W fur ¨ weiche Lagermetalle (auf Pb- oder Sn-Basis)

6 16

[.

143

17.28/17.29/17.30

Tab. 17.28 Spezifische Lagerbelastungen und Gleitgeschwindigkeiten bei Automotive-Anwendungen (nach Angaben von KS Gleitlager) Spezifische Lagerbelastung (in N/mm2)

Gleitgeschwindigkeit (in m/s)

Hauptlager

40 . . . 70

bis 25

Pleuellager

40 . . . 100

bis 25

130 . . . 160

bis 5

60 . . . 140

bis 16

Pleuelbuchsen


Nockenwellen, Ausgleichswellen

Tab. 17.29 Thermoplastische Kunststoffe fur ¨ Gleitlager (Auswahl, nach [17.4]) Kunststoff

Kurzzeichen

Zusatzstoff

Anwendung

Polyamid 66, Polyamid 6

PA 66, PA 6

.

universell

Polyamid 610, P. 11, P. 12

PA 610, PA 11, PA 12

.

Feinwerktechnik

Polyoxymethylen

POM

.

Feinwerktechnik

Polyethylen

HDPE

.

Auskleidungen


PTFE

.

¨ Bruckenlager

Polyimid

PI

.

Turbinenbau, Raumfahrt, thermisch hoch belastbar

PA oder POM

.

Glasfasern

¨ Wasserhoch belastbar, fur schmierung geeignet

PA

.

MoS2

wenig stick-slip

Polyimid

.

Glasfasern

Vakuum, Raumfahrt

PTFE

.

Glasfasern, Graphit

Folienlager, chemische Industrie

PTFE

.

Kohle

Kompressoren, Tauchpumpen

PTFE

.

Bronze

Folienlager, Hydraulik

Tab. 17.30 Je nach den Realmaßen der Lagerstuhlbohrungen und der Kurbelwellenzapfen mussen die ¨ jeweils passenden Lagerschalen eingebaut werden – hier, wie ersichtlich, funf ¨ unterschiedliche Lagerschalen fur ¨ die Lager Nr. 1, 2, 4 und 5 (nach Druckschrift RM395M fur ¨ den 3SFE-Motor der Toyota Motors) Kennung Zylinderblock, entspricht Realmaß

1 59,020 ... 59,026

1 59,020 ... 59,026

1 59,020 ... 59,026

2 59,026 ... 59,032

2 59,026 ... 59,032

2 59,026 ... 59,032

3 59,032 ... 59,038

3 59,032 ... 59,038

3 59,032 ... 59,038

Kennung Kurbelwelle, entspricht Realmaß

0 54,998 ... 55,003

1 54,993 ... 54,998

2 54,988 ... 54,993

0 54,998 ... 55,003

1 54,993 ... 54,998

2 54,988 ... 54,993

0 54,998 ... 55,003

1 54,993 ... 54,998

2 54,988 ... 54,993

passendes Lager mit Kennungen und Realmaßen

1 1,997 ... 2,000

2 2,000 ... 2,003

3 2,003 ... 2,006

2 2,000 ... 2,003

3 2,003 ... 2,006

4 2,006 ... 2,009

3 2,003 ... 2,006

4 2,006 ... 2,009

5 2,009 ... 2,012

Schwingsiebe, Unwuchtschwinger

Innenring rotiert Außenring steht still Lastrichtung rotiert mit Innenring

n p r

m n

> 0,15 - C

j h g f

k m n p

j k m

beliebig

< 0,07 - C 0,07 bis 0,15 - C

Rollenlager k m

Kugellager

Toleranzlage1Þ fu¨r Welle

h k

Belastung F

Innenring/Welle

4Þ

3Þ

2Þ

1Þ

.

K M

J

Kugellager

J2Þ H G3Þ F3Þ

N P

M N

K

Rollenlager

Toleranzlage1Þ fu¨r Gehaüse

Passung und Toleranzlage fu¨r das Gehaüse werden bestimmt von dem dominierenden Lastfall sowie Montierbarkeit und Einstellbarkeit der Lagerung

> 0,15 - C

0,07 bis 0,15 - C

< 0,07 - C

beliebig

Belastung F

Außenring/Gehaüse

fester Sitz erforderlich

loser Sitz zula¨ssig

Passung

Der Genauigkeitsgrad ha¨ngt im wesentlichen ab von den Anforderungen an die Laufgenauigkeit und Laufruhe. Eingeengte Wa¨lzlagertoleranzen kommen nur dann zur Geltung, wenn die Lagersitzstellen in entsprechender Genauigkeit bearbeitet werden. Wellentoleranzen sollen im allgemeinen dem Genauigkeitsgrad 6 nach DIN 7160 entsprechen. Bei erho¨hten Anforderungen werden auch bessere Genauigkeiten angewandt.

Unbestimmt

Umfangslast fu¨r Außenring, nur ungeteilte Gehaüse

Punktlast fu¨r Außenring, geteilte Gehaüse mo¨glich

Lastfall

Die Reihenfolge der Toleranzlage (von oben nach unten) ist nach steigender Lagergro¨ße geordnet. Nicht fu¨r geteilte Gehaüse. Die Toleranzlage „G“ und „F“ werden auch bei Wa¨rmezufuhr von der Welle angewandt. IT (5, 6, 7) bedeutet, dass außer der jeweiligen Maßtoleranz eine Zylinderformtoleranz des entsprechenden Genauigkeitsgrades empfohlen wird.

h7/IT 5 h8/IT 6 h9/IT 7

Mit Spannhu¨lse nach DIN 5415

Toleranzfeld fu¨r Welle4Þ

Kegelige Lagerbohrung

Passung und Toleranzlage fu¨r die Welle werden bestimmt von dem dominierenden Lastfall sowie Montierbarkeit und Einstellbarkeit der Lagerung

loser Sitz zula¨ssig


Passung

h7/IT 5 h8/IT 6

Unbestimmt

Punktlast fu¨r Innenring

Umfangslast fu¨r Innenring

Lastfall

Mit Abziehhu¨lse nach DIN 5416

Lagerbefestigung

Kurbelgetriebe

Laufra¨der mit stillstehender Achse, Seilrollen

Innenring steht still Außenring rotiert Lastring unvera¨nderlich

Kombination von verschiedenen Bewegungsverha¨ltnissen oder wechselnde Bewegungsverha¨ltnisse

Nabenlagerung mit großer Unwucht

Innenring steht still Außenring rotiert Lastrichtung rotiert mit Außenring

typische Beispiele

Stirnradgetriebe, Elektromotoren

Schema

Bewegungsverha¨ltnisse

Innenring rotiert Außenring steht still Lastrichtung unvera¨nderlich

Beschreibung

Zylindrische Lagerbohrung

Tab. 18.1 Toleranzen fu¨r den Einbau von Radial-Wa¨lzlagern (nach DIN 5425)


144 18.1

x.. x

145

18.2

Tab. 18.2 Toleranzen fur (nach DIN 5425) ¨ den Einbau von Axial-Walzlagern ¨ Belastungsart

Kombinierte Last


Reine Axiallast

1Þ

Lager Bauform

¨ Axial-Schragkugellager, Axial-Pendelrollenlager, Axial-Kegelrollenlager AxialKugellager, AxialRollenlager

Wellenscheibe/Welle Lastfall

Passung

Umfangslast


Punktlast

loser Sitz ¨ zulassig .

Gehausescheibe/Gehause ¨ ¨ Toleranzlage1Þ fur ¨ Welle

Lastfall

Passung

Toleranzlage1Þ fur ¨ Welle

j k m

Punktlast

loser Sitz ¨ zulassig

H J

j

Umfangslast


K M

h j k

.

Die Reihenfolge der Toleranzlagen (von oben nach unten) ist nach steigender Lagergroße geordnet. ¨

H G E

14

f0 0

Bei normaler Lagerluft

25

15,5

40 15,9

150

2

0,22

15,2

60

C0 kN

1,8

0,24

0,5

15,6

400

1.96 4,55 2,36 5,1 2.85 5,6 3,25 6 9,3 5 10 5,85 8 12,7 16 10,2 11,6 16,6 14,3 20 15,6 20,8 21,2 28,5 23,2 29 25 30,5 31 38 33,5 39 40 47,5 43 49 50 58,5 54 60 54 60 64 71 71 80 78 83 100 106 108 108 125 122

0,3

12

20

8 8 9 10 12 12 13 14 15 16 16 18 18 18 20 20 22 22 24 24 24 26 28 28 33 33 35

26 28 32 35 42 47 55 62 68 75 80 90 95 100 110 115 125 130 140 145 150 160 170 180 200 210 225

C kN

Lagerreihe 60 B mm

D mm

e

0,144 0,157 0,202 0,215 0,365 0,415 0,465 0,580 0,610 0,780 0,820 0,910 1,230 1,290 1,510 1,570 1,870 1,990 1,990 2,390 2,800 3,000 3,650 3,700 3,650

Cu kN

f0 - Fa =C0

16,3

1100

2,85 3,25 4,05 4,65 7,35 8,8 10,2 12,2 13,2 16,3 17,6 19,6 25,0 27,0 31,0 33,5 39,0 40,5 44,0 54,0 57,0 64,0 81,5 86,5 98,0

C0 kN

Bei Fa =Fr > e ist Y ¼

16

60

5,60 6,00 6,95 7,20 11,2 12,2 13,2 15,6 16,0 19,3 20,0 21,1 28,0 28,5 32,0 34,0 41,5 40,0 44,0 54,0 57,0 61,0 78,0 80,0 91,5

8 8 8 8 9 9 9 10 10 11 11 11 13 13 14 14 16 16 16 18 19 19 22 22 25

10 12 15 17 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 120 130 140 150

32 35 42 47 55 62 68 75 80 90 95 100 110 115 125 130 140 145 150 160 170 180 200 210 225

C kN

Lagerreihe 160

D B d mm mm mm

ðd þ DÞ=2 mm

00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 26 28 30

Bohrungskennz.

1,59

0,28

0,9

0,093 0,130 0,134 0,157 0,285 0,305 0,390 0,55 0,580 0,730 0,77 1,120 1,190 1,270 1,850 1,960 2,340 2,430 2,650 2,800 2,700 3,100 3,450 3,550 4,850 4,950 5,400

Cu kN

1,4

0,32

1,6

12,7

6

30 32 35 40 47 52 62 72 80 85 90 100 110 120 125 130 140 150 160 170 180 190 200 215 230 250 270

D mm

1,2

0,36

3,0

12,3

15

9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 30 32 34 36 38 40 40 42 45

B mm

1

0,43

6,0

14

60

6 6,95 7,8 9,5 12,7 14,3 19,3 25,5 29 31 36,5 43 52 60 62 65,5 72 83 96,5 108 122 132 143 146 166 176 176

C kN 0,171 0,198 0,220 0,275 0,440 0,510 0,680 0,920 1,050 1,150 1,420 1,720 2,240 2,550 2,900 3,350 3,450 4,050 4,200 4,700 5,400 5,700 6,300 6,200 7,500 8,100 7,800

Cu kN

12,9

10

35 37 42 47 52 62 72 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 215 225 240 260 280 300 320

D mm

11,7

20

11 12 13 14 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 50 55 58 62 65

B mm

13,3

100

8,15 9,65 11,4 13,4 16 22,4 29 33,5 42,5 53 62 76,5 81,5 93 104 114 122 132 134 146 163 173 190 212 228 255 280

C kN

Cu kN

Bei Fa0 =Fr0 2 0,8 ist P0 ¼ Fr0 Bei Fa0 =Fr0 > 0,8 ist X0 ¼ 0,6, Y0 ¼ 0,5

13,9

400

3,45 0,230 4,15 0,280 0,350 5,4 6,55 0,425 0,530 7,8 0,750 11,4 1,020 16,3 1,250 19 1,640 25 2,180 31,5 2,600 38 47,5 3,050 52 3,400 60 3,950 68 4,450 76,5 4,650 86,5 5,200 96,5 5,800 102 5,800 114 6,400 134 7,400 146 7,500 166 8,600 190 9,000 216 9,800 245 11,100 290 13,100

C0 kN

Lagerreihe 63

Bei Fa =Fr > e ist X ¼ 0,56 Bei Fa =Fr 2 e ist X ¼ 1, Y ¼ 0

15,1

400

2,6 3,1 3,75 4,75 6,55 7,8 11,2 15,3 18 20,4 24 29 36 41,5 44 49 54 64 72 81,5 93 104 116 122 146 166 170

C0 kN

Lagerreihe 62

Tab. 18.3 Daten (nach FAG) fu¨r Rillenkugellager (nach DIN 625) (hierzu Bild 18.6a)


10,9

40

62 72 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 190 200 210 225

D mm

11,9

60

17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 42 45 48 52 54

C0 kN

12,1

80

12,2

1100

11,4 22,4 16,3 29 33,5 19 42,5 25 31,5 53 38 62 76,5 47,5 81,5 52 60 93 68 104 76,5 114 96,5 132 96,5 132 125 163 137 173 163 196

C kN

Lagerreihe 64 B mm

0,750 1,020 1,250 1,640 2,180 2,500 3,050 3,400 3,950 4,450 4,650 5,800 5,800 6,900 7,500 8,900

Cu kN

146 18.3

2Þ

1Þ

1,14

72 . . . B, 73 . . . B

1

0

0,35

0,57

Y

Fa =Fr > e X

Y

X

11,4 14,2 17,6 20,4 28 35,5 43 53 65 75 86 96 110 126 140 155 167 180 189 214

C kN

Fa =Fr 2 e

Werte fur ¨ Lagerpaare siehe Abschn. 18.5

e

Lagerreihe

16 18 20 23 27 31 35 39 43 47 51 55 60 64 68 72 76 80 84 90

12 13 14 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47

37 42 47 52 62 72 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 215

0,174 0,241 0,300 0,380 0,520 0,600 0,950 1,280 1,580 1,810 1,920 2,600 3,050 3,700 4,200 4,100 4,650 5,300 5,900 6,200 7,500

2,6 3,55 4,45 5,7 7,8 9 14,1 19 23,5 27 28,5 38,5 45 55 62 62 72 86 98 106 132

9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 30 32 34

5,3 7,4 8,4 10,5 14 15,3 21,7 28 34 37,5 39 49 59 67 74 73 85 97 114 123 148

30 32 35 40 47 52 62 72 80 85 90 100 110 120 125 130 140 150 160 170 180

13 14 16 18 21 24 27 31 34 37 39 43 47 51 53 56 59 63 67 72 76

10 12 15 17 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

D B a mm mm mm

Cu kN

C0 kN

C kN

0,5

X0

5,3 7,2 9 11,1 15,8 22,1 27,5 34,5 43 50 61 69 82 93 107 124 138 155 167 197

C0 kN

Lagerreihe 73 . . . B einreihig

d D B a mm mm mm mm

Lagerreihe 72 . . . B einreihig

ab Kennzahl 14 ohne B, Abstand der beiden Drucklinien auf der Wellenachse.

00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Bohrungskennz.

0,26

Y0

0,355 0,485 0,610 0,750 1,070 1,490 1,860 2,320 2,900 3,400 4,100 4,650 5,400 6,000 6,700 7,500 8,100 8,800 9,300 10,600

Cu kN

32 und 33

32 . . . B, 33 . . . B

Lagerreihe

0,95

0,68

e

19 22,2 22,2 25,4 30,2 34,9 36,5 39,7 44,4 49,2 54 58,7 63,5 68,3 68,3 73 73 77,8 82,6

B mm

1

1

X

0,66

0,92

Y

Fa =Fr 2 e

42 47 52 62 72 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 215

0,223 0,295 0,360 0,420 0,610 0,710 0,980 1,370 1,840 1,800 2,120 2,390 3,450 3,700 4,000 4,250 4,950 7,200 7,800 8,500 10,000 4,55 5,85 7,1 9 12,5 14,6 21,2 28,5 36,5 37,5 42,5 49 61 73,5 76,5 85 93 150 170 186 224

7,8 10,6 11,8 14,6 19,6 21,2 30 39 48 48 51 58,5 72 80 83 91,5 98 112 125 140 160

15 17 18 20 24 26 31 36 41 43 45 50 55 60 62 65 69 106 113 120 127

14 15,9 15,9 17,5 20,6 20,6 23,8 27 30,2 30,2 30,2 33,3 36,5 38,1 39,7 41,3 44,4 49,2 52,4 55,6 60,3

30 32 35 40 47 52 62 72 80 85 90 100 110 120 125 130 140 150 160 170 180

D mm

Cu kN

C0 kN

C kN

a2Þ mm

D B mm mm

Lagerreihe 32 . . . B zweireihig

Tab. 18.4 Daten (nach FAG) fu¨r Schra¨gkugellager (nach DIN 628) (hierzu Bild 18.31b und d)


16,3 20,8 23,2 30 41,5 51 62 68 81,5 102 125 143 143 163 176 190 216 220 236

C kN

0,6

0,67

X

1,07

1,41

Y

Fa =Fr > e

21 24 26 31 36 41 46 50 55 61 67 71 109 117 123 131 136 143 153

a2Þ mm

1

1

X0

10 12,5 15 20 28,5 34,5 45 51 62 78 98 112 166 193 212 228 275 320 320

C0 kN

Lagerreihe 33 . . . B1Þ zweireihig

0,58

0,76

Y0

0,460 0,570 0,690 0,900 1,310 1,650 2,500 2,750 3,450 4,250 5,400 6,100 8,500 9,700 10,300 11,100 12,600 13,100 13,700

Cu kN

18.4

147

.

148

18.5

Tab. 18.5 Daten (nach INA) fur ¨ Nadellager (nach DIN 617) (hierzu Bilder 18.14 und 18.15a)

d mm

D mm

B mm

C kN

C0 kN

Cu kN

00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 24 26 28

10 12 15 17 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 110 120 130 140

22 24 28 30 37 42 47 55 62 68 72 80 85 90 100 105 110 120 125 130 140 150 165 180 190

13 13 13 13 17 17 17 20 22 22 22 25 25 25 30 30 30 35 35 35 40 40 45 50 50

9,6 10,6 12 12,4 23,7 26,5 28,5 35,5 48,5 51 53 65 68 69 95 97 101 125 129 131 144 149 205 229 237

9,2 10,9 13,6 14,6 25,5 31,5 35,5 50 67 73 80 100 108 112 156 162 174 237 250 260 270 290 390 470 500

1,630 1,940 2,430 2,600 4,600 5,700 6,400 9,400 11,500 12,600 13,800 17,300 18,800 19,500 28,500 28,500 30,500 41,500 43,500 44,500 45,500 47,500 64,000 74,000 78,000

D mm

B mm

C kN

C0 kN

Cu kN

Lagerreihe NA 48

Bohrungskennz.

Lagerreihe NA 69 bzw. NA69 . . . -ZW (ab 07)

Bohrungskennz.

Lagerreihe NA 49

d mm

D mm

B mm

C kN

C0 kN

Cu kN

22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76

110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380

140 150 165 175 190 200 215 225 240 250 270 300 320 350 380 400 420 440 480

30 30 35 35 40 40 45 45 50 50 50 60 60 69 80 80 80 80 100

106 112 134 136 172 181 209 219 255 260 275 400 415 510 700 710 730 740 1130

216 239 310 325 400 435 510 550 690 720 790 1080 1160 1300 1770 1850 1940 2020 2900

36 39 48,5 50 62 66 75 80 100 102 110 150 158 175 235 242 249 255 370


doppelreihig ab 07 24 28 30 37 42 47 55 62 68 72 80 85 90 100 105 110 120 125 130

22 23 23 30 30 30 36 40 40 40 45 45 45 54 54 54 63 63 63

18,1 19,5 21,1 40,5 44 49 54 74 79 82 102 106 108 145 147 153 188 195 197

21,6 25,5 29 51 59 71 86 116 127 139 176 191 198 265 275 300 400 425 440

3,800 4,450 5,100 9,100 10,600 12,900 15,900 19,400 21,400 23,400 30,000 32,500 33,500 47,500 49,500 53,000 71,000 74,000 76,000

.

149

18.6

N2, NJ2, NU2, NUP21Þ

NU10

Bohrungskennz.


Tab. 18.6 Daten (nach FAG) fur ¨ Zylinderrollenlager (nach DIN 5412) (hierzu Bilder 18.5 und 18.6g)

d mm

02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

15 17 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

D mm

47 55 62 68 75 80 90 95 100 110 115 125 130 140 145 150 160 170 180 200 210 225 240 260 280 290 310

B mm

12 13 14 15 16 16 18 18 18 20 20 22 22 24 24 24 26 28 28 33 33 35 38 42 46 46 51

C kN

16,7 22,9 29 33,5 40 42,5 61 52 53 75 76 91 93 111 113 116 131 166 174 212 216 248 290 350 425 435 470

C0 kN

12,9 19,3 26 30,5 37,5 41,5 60 55 58 78 82 99 103 124 130 135 153 190 207 250 265 310 355 435 520 550 600

Cu kN

D mm

B mm

1,52 2,4 3,15 3,35 4,8 5,3 7,1 7,1 7,5 10,6 11,1 13,6 14 16,8 17,3 17,9 19,4 24,2 26 31 32 37 42,5 49,5 61 63 68

35 40 47 52 62 72 80 85 90 100 110 120 125 130 140 150 160 170 180 190 200 215 230 250 270 290 310 320 340 360

11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 30 32 34 36 38 40 40 42 45 48 52 52 55 58

C kN

C0 kN

10,4 15,1 14,6 20,8 24,7 32,5 27,5 34,5 36 45 48,5 58 53 63 63 72 69 75 95 99 102 111 119 127 137 140 156 154 167 165 194 194 217 215 265 260 305 295 320 310 365 345 415 390 445 425 510 460 590 520 670 590 780 700 830 730 930 680 750 1040

NJ22, NU22, NUP221Þ 2Þ

N2, NU2 NJ2, NUP2 Cu kN

Cu kN

1,47 2,11 3,85 4,35 5,7 7,9 8,7 10,6 11,5 16,3 16,8 19,8 23,1 26,5 27,5 31,5 35 41,5 47,5 49 56 64 65 72 82 93 107 112 100 110

1,29 1,82 3,1 3,5 4,65 6,4 7 8,6 9,3 13,2 13,9 16,3 19 21,7 22,6 26 28,5 34 38,5 40 56 52 54 59 68 76 88 93 85 94

D mm

B mm

C kN

C0 kN

Cu kN

40 47 52 62 72 80 85 90 100 110 120 125 130 140 150 160 170 180

16 18 18 20 23 23 23 23 25 28 31 31 31 33 36 40 43 46

28,5 38,5 41,5 57 72 83 87 92 117 151 176 184 191 220 255 285 340 395

21,9 31 34,5 48,5 64 75 82 88 118 152 181 194 207 243 275 315 370 445

3,5 5 5,7 8,1 10,8 12,9 14,1 15,3 20,7 26,5 32 34 36 42 46 52 60 72

200 215 230 250 270 290 310 320 340 360

53 58 64 68 73 80 86 86 92 98

455 530 620 670 780 940 1130 1180 1100 1220

520 610 730 830 970 1170 1400 1490 1660 1860

81 96 111 123 142 171 198 208 184 206

Weitere Zylinderrollenlager siehe Tab. 18.7 Die Lager der Reihen 2 und 22 werden in versta¨rkter Ausfu¨hrung geliefert und haben das Nachsetzzeichen E, z. B. N218E oder NU2209E. 2Þ NUP nur bis Kennzahl 36.

1Þ

x.

150

18.7


Bohrungskennz.

Tab. 18.7 Daten (nach FAG) fur ¨ weitere Zylinderrollenlager (nach DIN 5412)

03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 1Þ 2Þ

N3, NJ3, NU3 NUP31Þ

N32Þ NJ3 NUP3

NU3

NJ23, NU23, NUP231Þ

NJ4, NU4

d mm

D mm

B mm

C kN

C0 kN

Cu kN

Cu kN

D mm

B mm

C kN

C0 kN

17 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

47 52 62 72 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 215

14 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47

30 36,5 48 61 76 95 115 130 159 177 214 242 285 300 320 370 390 450

21,2 26 36,5 48 63 78 98 113 139 157 191 222 265 275 300 350 380 425

3,3 4,05 5,8 8 10,7 12,9 16,4 19,1 23,6 26,5 32 37 43 46 49,5 55 59 65

2,65 3,25 4,7 6,4 8,6 10,4 13,3 15,5 19,1 21,7 26 30 34,5 37 40 44 48 53

52 62 72 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 215

21 24 27 31 33 36 40 43 46 48 51 55 58 60 64 67 73

48,5 66 86 108 132 162 192 235 265 295 325 390 420 435 510 540 680

6,3 38 9,4 55 75 13,2 98 17,4 119 20,7 153 27 187 33 230 41 260 47 285 50 325 56 395 67 425 73 445 75 530 86 580 92 720 114

240 260 280 300 320 340 360 380 400 420

50 55 58 62 65 68 72 75 78 80

240 260 280 300 320 340 360 380 400 420

80 86 93 102 108 114 120 126 132 138

495 610 680 790 900 865 965 1040 1120 1180

475 600 670 800 930 1060 1220 1320 1430 1530

73 87 96 113 126 114 132 141 161

59 70 79 92 103 96 105 112 120 128

750 930 1080 1210 1380 1320 1500 1660 1900 1240

800 1010 1220 1390 1600 1830 2080 2320 2650 2900

Cu kN

126 153 180 202 226 204 230 260 285 310

NJ4 NU4 Cu kN

D mm

B mm

C kN

C0 kN

90 100 110 120 130 140 150 160 180 190 200 210 225 240 250 260 280 310

23 25 27 29 31 33 35 37 42 45 48 52 54 55 58 60 65 72

83 102 119 143 175 187 211 230 285 325 395 420 465 495 550 610 680 850

8,5 64 83 13,6 95 15,8 119 16 148 20,2 164 28 184 30,5 203 33 255 42 295 46,5 365 46,5 385 48,5 425 54 470 58 530 63 590 87 660 77 840 117

Die Lager der Reihen 3 und 23 werden in versta¨rkter Ausfu¨hrung geliefert und haben das Nachsetzzeichen E, z. B. NJ2324E. N3 nur bis Kennzahl 32, NUP3 nur bis Kennzahl 30.

Die zula¨ssige Axialbelastung der Zylinderrollenlager NJ, NUP, NJ þ HJ und NU þ HJ ist dem Wa¨lzlagerkatalog zu entnehmen.

Cu kN

10,4 10,9 12,7 16 25 22,4 24,7 26,5 33,5 37,5 57 60 67 73 79 70 96 96

.

151

18.8

Bohrungskennz.


Tab. 18.8 Daten (nach FAG) fur ¨ Kegelrollenlager (nach DIN 720) (hierzu Bilder 18.6h und 18.31a) d mm

D mm

B mm

a1Þ mm

C kN

C0 kN

e

Y

Y0

Cu kN

03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 26 28 30

17 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 120 130 140 150

42 47 55 62 68 75 80 90 95 100 110 115 125 130 140 145 150 160 170 180 200 210 225

15 15 17 18 19 20 20 23 23 23 25 25 29 29 32 32 32 35 38 38 45 45 48

10 12 14 15 15 17 18 20 21 23 24 25 27 29 30 32 33 35 37 40 44 46 50

24 26,5 38,5 45,5 53 61 64 81 82 82 104 105 137 141 164 170 173 202 242 250 325 340 385

28,5 33,5 46,5 57 71 86 93 118 123 125 159 165 211 224 255 275 285 330 395 420 550 590 680

0,37 0,43 0,43 0,45 0,38 0,39 0,42 0,41 0,43 0,46 0,43 0,46 0,42 0,44 0,42 0,44 0,46 0,44 0,43 0,46 0,43 0,46 0,46

1,60 1,39 1,39 1,32 1,58 1,53 1,42 1,48 1,39 1,31 1,38 1,31 1,42 1,36 1,42 1,36 1,31 1,35 1,39 1,31 1,38 1,31 1,31

0,88 0,77 0,77 0,73 0,87 0,84 0,78 0,81 0,77 0,72 0,76 0,72 0,78 0,75 0,78 0,75 0,72 0,74 0,77 0,72 0,76 0,72 0,72

3 3,6 5,3 6,7 8,3 10,2 11,2 14,6 15,2 15,8 20,1 20,9 26 28 30,5 32,5 33,5 38 45 47,5 61 65 73

02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24

15 17 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 120

Lagerreihe 320 . . . -X

Lagerreihe 302 . . . -A D mm

B mm

a1Þ mm

C kN

C0 kN

e

Y

Y0

Cu kN

40 47 52 62 72 80 85 90 100 110 120 125 130 140 150 160 170 180

12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 30 32 34

10 11 13 14 15 17 18 20 21 22 23 25 27 28 30 32 34 36

18,5 27 32,5 43,5 54 61 70 79 91 102 119 130 135 154 178 201 222 250

17,8 27 35 48 59 67 82 96 107 121 142 160 169 190 224 255 285 325

0,35 0,35 0,37 0,37 0,37 0,37 0,40 0,42 0,40 0,40 0,40 0,42 0,44 0,42 0,42 0,42 0,42 0,42

1,74 1,74 1,60 1,60 1,60 1,60 1,48 1,43 1,48 1,48 1,48 1,43 1,38 1,43 1,43 1,43 1,43 1,43

0,96 0,96 0,88 0,88 0,88 0,88 0,81 0,79 0,81 0,81 0,81 0,79 0,76 0,79 0,79 0,79 0,79 0,79

1,89 2,9 3,9 5,5 6,8 7,6 7,8 7,4 12,4 14 16,6 19 20,2 21,9 25,5 29 31,5 35,5

200 215 230 250 270

38 40 40 42 45

39 44 46 48 52

315 330 355 415 465

415 445 470 560 630

0,42 0,44 0,44 0,44 0,44

1,43 1,38 1,38 1,38 1,38

0,79 0,76 0,76 0,76 0,76

45,5 48 49 66 74

42 47 52 62 72 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 215

13 14 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47

10 11 11 13 15 16 20 21 23 25 26 28 30 32 34 36 37 40 42

23 27,5 34 47 60 73 91 111 130 151 174 196 223 250 285 310 330 360 410

20,5 24,5 32,5 45,5 61 75 102 125 148 173 202 228 260 295 345 375 395 440 500

0,29 0,29 0,30 0,30 0,31 0,31 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35

2,11 2,11 2,00 2,00 1,90 1,90 1,74 1,74 1,74 1,74 1,74 1,74 1,74 1,74 1,74 1,74 1,74 1,74 1,74

1,16 1,16 1,10 1,10 1,05 1,05 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96

2,11 2,6 3,6 5,1 6,9 8,6 11,9 14,8 17,6 20,6 24,2 27 30,5 34,5 39,5 42 43,5 47,5 54

240 260

50 55

45 48

480 560

590 700

0,35 0,35

1,74 1,74

0,96 71 0,96 83

Lagerreihe 322 . . . -A

52 62 72 80 85 90 100 110 120 125 130 140 150 160 170 180 190 200 215

18 20 23 23 23 23 25 28 31 31 31 33 36 40 43 46 50 53 58

14 16 18 19 20 21 23 24 27 28 29 31 34 36 39 42 44 46 51

40 53 71 79 82 88 109 133 156 163 170 197 226 260 300 335 385 410 485

44,5 62 84 93 100 109 135 169 200 214 227 260 305 355 415 475 550 590 730

0,36 0,37 0,37 0,37 0,40 0,42 0,40 0,40 0,40 0,42 0,44 0,42 0,42 0,42 0,42 0,42 0,42 0,42 0,44

Lagerreihe 303 . . . -A

1,67 1,60 1,60 1,60 1,48 1,43 1,48 1,48 1,48 1,43 1,38 1,43 1,43 1,43 1,43 1,43 1,43 1,43 1,38

0,92 0,88 0,88 0,88 0,81 0,79 0,81 0,81 0,81 0,79 0,76 0,79 0,79 0,79 0,79 0,79 0,79 0,79 0,76

X ¼ 0,4

5,1 7,4 10,2 11,2 12 13,2 16,2 20,6 24,5 26,5 28 31 36 42 48,5 54 63 66 81

X0 ¼ 0,5

Bei F a =Fr 2 e ist P ¼ Fr Weitere Kegelrollenlager siehe Tab. 18.9. 1Þ In DIN 720 nicht angegeben.

x.

152

18.9/18.10a

Bohrgs.kennz.

Lagerreihe 313 . . . -A2Þ d mm

03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24

17 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 120

Lagerreihe 323 . . . -A D mm

B mm

a1Þ mm

47 52 62 72 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 215 225 240 260

19 21 24 27 31 33 36 40 43 46 48 51 55 58 60 64 67 73 77 80 86

12 14 16 18 20 23 25 29 30 32 34 37 39 42 44 47 49 53 56 58 66

In DIN 720 nicht angegeben.

2Þ

D mm

B mm

a1Þ mm

C kN

C0 kN

e

Y

Y0

Cu kN

62 72 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45

20 24 26 30 32 35 39 41 44 47 50 53 55 58 61

37 45 60 76 96 111 123 146 163 187 203 227 255 275 305

38,5 46,5 64 83 108 125 139 169 188 219 236 270 300 325 370

0,83 0,83 0,83 0,83 0,83 0,83 0,83 0,83 0,83 0,83 0,83 0,83 0,83 0,83 0,83

0,73 0,73 0,73 0,73 0,73 0,73 0,73 0,73 0,73 0,73 0,73 0,73 0,73 0,73 0,73

0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4

4,4 5,3 7,5 9,4 12,7 14,7 16,4 20,1 22,2 26 27,5 30,5 34 35,5 39,5

X ¼ 0,4

X0 ¼ 0,5 1Þ

Weitere Kegelrollenlager siehe Tab. 18.8

C kN

C0 kN

36 35 46 47,5 62 66 80 89 100 113 120 146 154 193 187 237 211 270 242 310 270 345 310 405 360 475 400 530 435 580 485 660 530 710 610 840 670 930 740 1020 670 970

e

Y

Y0

0,29 0,30 0,30 0,31 0,31 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0,39

2,11 2,00 2,00 1,90 1,90 1,74 1,74 1,74 1,74 1,74 1,74 1,74 1,74 1,74 1,74 1,74 1,74 1,74 1,74 1,74 1,53

Cu kN

1,16 4,05 1,10 5,6 1,10 7,8 1,05 10,8 1,05 13,5 0,96 17,9 0,96 23,9 0,96 29,5 0,96 33,5 0,96 38,5 0,96 43,5 0,96 49,5 0,96 57 0,96 63 0,96 67 0,96 75 0,96 80 0,96 94 0,96 102 0,96 126 0,84 118

Bei F a =Fr 2 e ist P ¼ Fr Kennzahlen 15 bis 18 ohne -A

¨ einseitig wirkende Axial-Rillenkugellager (nach DIN 711) (hierzu Tab. 18.10a Daten (nach FAG) fur Bild 18.6i) Bohrgs.kennz.


Tab. 18.9 Daten (nach FAG) fur ¨ Kegelrollenlager (nach DIN 720) (hierzu die Bilder 18.6h und 18.31a)

00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 44 48 52 56 60 64

Lagerreihe 511 dw Dg H mm mm mm 10 12 15 17 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 220 240 260 280 300 320

24 26 28 30 35 42 47 52 60 65 70 78 85 90 95 100 105 110 120 135 145 155 170 180 190 200 215 225 240 250 270 300 320 350 380 400

9 9 9 9 10 11 11 12 13 14 14 16 17 18 18 19 19 19 22 25 25 25 30 31 31 31 34 34 37 37 37 45 45 53 62 63

Lagerreihe 512

C kN

C0 kN

Cu kN

10 10,4 10,6 11,4 15 18 19 20 27 28 29 30,5 41,5 38 40 44 45 45,5 45,5 85 86,5 90 112 112 110 112 132 134 170 170 176 232 236 315 365 375

14 15,3 16,6 19,6 26,5 35,5 40 46,5 63 69,5 75 75 112 100 110 122 129 134 140 270 290 310 390 400 400 430 500 530 655 655 735 965 1020 1340 1600 1700

0,62 0,69 0,75 0,87 1,18 1,57 1,77 2,06 2,75 3,05 3,3 3,3 5 4,4 4,85 5,5 5,7 6 6,1 13 13,4 13,9 17,2 16,8 16,7 17,2 19,4 20,1 23,2 22,7 24,5 31 31,5 40,5 46 47,5

Dg H mm mm 26 28 32 35 40 47 52 62 68 73 78 90 95 100 105 110 115 125 135 150 160 170 190 200 215 225 240 250 270 280 300 340 360 380 420 440

11 11 12 12 14 15 16 18 19 20 22 25 26 27 27 27 28 31 35 38 38 39 45 46 50 51 55 56 62 62 63 78 79 80 95 95

Lagerreihe 513

C kN

C0 kN

Cu kN

12,7 13,2 16,6 17,3 22,4 28 25 35,5 46,5 39 50 61 62 64 65,5 67 75 98 118 127 134 134 183 190 236 240 285 305 355 340 355 465 490 490 585 600

17 19 25 27,5 37,5 50 46,5 67 98 80 106 134 140 150 160 170 190 250 300 325 365 390 540 570 735 765 930 1040 1160 1220 1340 1860 2040 2160 2700 2800

0,76 0,84 1,1 1,21 1,66 2,22 2,04 3 4,3 3,55 4,7 6,1 6,2 6,6 7 7,5 8,5 10,9 12,3 14,8 16 14,2 18,9 19,2 24,2 24,7 28,5 31,5 34,5 35 36,5 48 52 53 62 64

Dg H mm mm

C kN

52 18 34,5 60 21 38 68 24 50 78 26 61 85 28 75 95 31 86,5 105 35 102 110 35 100 115 36 106 125 40 134 135 44 163 140 44 160 150 49 186 155 50 193 170 55 240 190 63 280 210 70 325 225 75 360 240 80 405 250 80 415 270 87 465 280 87 465 300 95 520 320 105 585 340 110 620

Lagerreihe 514

C0 kN

Cu kN

Dg H mm mm

55 65,5 88 112 140 170 208 208 220 290 360 360 415 455 585 750 915 1060 1250 1340 1560 1560 1830 2160 2400

2,45 2,85 3,9 5 6,3 7,5 9 9 9,7 12,9 15,4 15,1 16,7 17,7 21,9 27 31,5 35 40 41,5 47 46 52 60 65

60 24 70 28 80 32 90 36 100 39 110 43 120 48 130 51 140 56 150 60 160 65 170 68 180 72 190 77 210 85 230 95 250 102

C kN

C0 kN

Cu kN

45,5 67 2,95 69,5 112 5 76,5 127 5,6 96,5 170 7,5 122 220 9,8 137 255 11,4 180 360 19 200 400 21,3 216 450 23,5 236 500 25,5 250 560 27 270 620 29 290 680 32 305 750 34 365 965 41 415 1140 46,5 425 1220 47,5

ß. ß

153

18.10b/18.11/18.12

Lagerreihe 522

Lagerreihe 523

Bohrgs.kennz.


Tab. 18.10b Daten (nach FAG) fur ¨ zweiseitig wirkende Rillenkugellager (nach DIN 711) dw mm

Dg mm

H mm

C kN

C0 kN

Cu kN

Dg mm

H mm

C kN

C0 kN

Cu kN

02 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 22 24 26 28 30 32 34

10 15 20 25 30 30 35 40 45 50 55 55 60 65 70 75 85 95 100 110 120 130 140 150

32 40 47 52 62 68 73 78 90 95 100 105 110 115 125 135 150 160 170 190 200 215 225 240

22 26 28 29 34 36 37 39 45 46 47 47 47 48 55 62 67 67 68 80 81 89 90 97

16,6 22,4 28 25 35,5 46,5 39 50 61 62 64 65,5 67 75 98 118 122 134 134 183 190 236 240 285

25 37,5 50 46,5 67 98 80 106 134 140 150 160 170 190 250 300 320 365 390 540 570 735 765 930

1,1 1,66 2,22 2,04 3 4,3 3,55 4,7 6,1 6,2 6,6 7 7,5 8,5 10,9 12,3 14,4 16 14,2 18,9 19,2 24,2 24,7 28,5

52 60 68 78 85 95 105 110 115 125 135 140 150 155 170 190 210 225 240 250

34 38 44 49 52 58 64 64 65 72 79 79 87 88 97 110 123 130 140 140

34,5 38 50 61 75 86,5 102 100 106 134 163 160 186 193 240 280 325 360 405 415

55 65,5 88 112 140 170 208 208 220 290 360 360 415 455 585 750 915 1060 1250 1340

2,45 2,85 3,9 5 6,3 7,5 9 9 9,7 12,9 15,4 15,1 16,7 17,7 21,9 27 31,5 35 40 41,5

¨ Walzlager ¨ Tab. 18.11 Temperaturfaktor fur Betriebstemperatur t

150 ) C

200 ) C

250 ) C

300 ) C

Temperaturfaktor fT

1

0,9

0,75

0,6

¨ Tab. 18.12 tbliche nominelle Lebensdauer von Walzlagerungen Betriebsfall ¨ Elektrische Haushaltsgerate Kleine Ventilatoren Kleine E-Motoren bis 4 kW Mittlere E-Motoren Stationare ¨ E-Großmotoren Elektrische Maschinen in Versorgungsbetrieben Leichtmotorrader ¨ Schwere Kraftrader, leichte PKW ¨ Schwere PKW, leichte LKW Schwere LKW, Omnibusse Achslager fur ¨ Forderwagen ¨ Achslager fur ¨ Straßenbahnwagen Achslager fur ¨ Reisezugwagen Achslager fur ¨ Guterwagen ¨ Achslager fur ¨ Lokomotiven Bootsgetriebe Schiffspropellerdrucklager

Nominelle Lebensdauer in h 1000 . . . 2000 2000 . . . 4000 8000 . . . 10000 10000 . . . 15000 20000 . . . 30000 50000 u. mehr 600 . . . 1200 1000 . . . 2000 1500 . . . 2500 2000 . . . 5000 5000 20000 . . . 25000 25000 35000 20000 . . . 40000 3000 . . . 5000 15000 . . . 25000

Betriebsfall

Nominelle Lebensdauer in h

Schiffswellenlager Schiffsgetriebe Landwirtschaftliche Maschinen

80000 20000 . . . 30000 3000 . . . 6000

Klein-Hebezeuge Universal-Getriebe Werkzeugmaschinen-Getriebe Produktions-Hilfsmaschinen Kleinere Kaltwalzwerke Große Mehrwalzengeruste ¨ Sagegatter ¨ Abbaugerate ¨ im Bergbau Grubenventilatoren Forderseilscheiben ¨ Papiermaschinen (Trockenpartie)

5000 . . . 10000 8000 . . . 15000 20000 7500 . . . 15000 5000 . . . 6000 8000 . . . 10000 10000 . . . 15000 4000 . . . 10000 40000 . . . 50000 40000 . . . 60000 50000 . . . 80000 und mehr 20000 . . . 30000 20000 . . . 30000

Schlagermuhlen ¨ ¨ Brikettpressen

ar..,K x;.x

154

18.13/18.14

1Þ ¨ die Berechnung von Kegelrollen- und Schragkugellagern ¨ Tab. 18.13 Fur einzusetzende Axialbelastungs¨ FaA und FaB (nach FAG) krafte

Fall nach Bild 18.30a FaW þ

FrB FrA > 2YB 2YA

FaA ¼ FaW þ

FaW þ

FrB FrA < 2YB 2YA

FaA ¼ 0 ;

Fall nach Bild 18.30b

FrB ; 2YB

FaB ¼

FaB ¼ 0

FaW þ

FrA FrB > 2YA 2YB

FaA ¼ 0 ;

FrA . FaW 2YA

FaW þ

FrA FrB < 2YA 2YB

FaA ¼

Fall nach Bild 18.30c


FrA FrB FaW þ > 2YA 2YB FaW þ 1Þ

FrA FrB < 2YA 2YB

FaA ¼ 0 ; FaA ¼

FrB . FaW ; 2YB

FrA 2YA

FaB ¼ 0

Fall nach Bild 18.30d

FaB ¼ FaW

FrB . FaW ; 2YB

FaB ¼ FaW þ

FrA þ 2YA

FaB ¼ 0

FrB FrA FaW þ > 2YB 2YA FaW þ

FrB FrA < 2YB 2YA

FaA ¼ FaW þ FaA ¼ 0 ;

FrB ; 2YB

FaB ¼

FaB ¼ 0

FrA . FaW 2YA

Bei Schragkugellkagern DIN 628 (Tab. 18.4) der Lagerreihen 72 . . . B und 73 . . . B ist fur ¨ ¨ YA und YB der Wert 0,57 einzuset¨ bleibt. zen, da bei Fa =Fr 2 e ¼ 1,14 die Axialkraft unberucksichtigt

Tab. 18.14 Anhaltswerte fur ¨ ¨ ¨ Drehzahlkonstanten K in Abhangigkeit von der Bauform der Walzlager Lagerbauform Rillenkugellager Schulterkugellager Schragkugellager ¨

Radiallager

Vierpunktlager Pendelkugellager Pendelkugellager Zylinderrollenlager Nadellager Kegelrollenlager Tonnenlager Pendelrollenlager

Axiallager

einreihig einreihig, mit Dichtscheiben zweireihig einreihig einreihig, paarweise eingebaut zweireihig mit breitem Innenring einreihig zweireihig einreihig zweireihig Reihe 213 Reihen 222, 223 sonstige

Axial-Rillenkugellager ¨ Axial-Schragkugellager Axial-Zylinderrollenlager Axial-Pendelrollenlager (nur ulschmierung) Axial-Nadellager

K min.1 500000 360000 320000 500000 500000 400000 360000 400000 500000 250000 500000 500000 300000 200000 320000 220000 220000 320000 250000 140000 220000 90000 220000 180000

ßu ß ,

155

18.15

Tab. 18.15 Beiwerte ZS, KD und ZK zur Grenzdrehzahl von Walzlagern ¨ Lageraußendurchmesser D

<30 mm

130 mm

¨ der Schmierungsart und der Lagergroße ¨ Beiwert ZS zur Berucksichtigung Fettschmierung ulschmierung Durchmesserbeiwert K D

3

1

3,75

1,25

D þ 30

D . 10


Hier D als Zahlenwert ohne die Einheit mm einsetzen Beiwert ZK ¨ kombinierte Belastung fur ¨ in Abhangigkeit vom ¨ Belastungsverhaltnis Fa =Fr

u .

156

19.1/19.2

Tab. 19.1 Abmessungen in mm der Filzringe und Ringnuten (nach DIN 5419)

d1

17

d2

27

25

26

28

30

32

35

36

38

40

42

45

48

50

52

30

37

38

40

42

44

47

48

50

52

54

57

64

66

68

4

5

55

58

60

65

70

72

75

78

71

74

76

81

88

90

93

93

6,5

7,5

d4

18

21

26

27

29

31

33

36

37

39

41

43

46

49

51

53

56

59 61,5 66,5 71,5 73,5 76,5 79,5

d5

28

31

38

39

41

43

45

48

49

51

53

55

58

65

67

69

72

75 77

f

3

4

82

89

91

5

94

97

6

d1

80

82

85

88

90

95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180

d2

98

100

103

108

110

115 124 129 134 139 144 153 158 163 172 177 182 187 192 197 202 207 212

b

7,5

d4

81,5

d5

99

f

8,5

83,5 86,5 89,5 101

104

109

6

10

11

12

92

97 102 107 112 117 122 127 132 137 142 147 152 157 162 167 172 177 182

111

116 125 130 135 140 145 154 159 164 173 178 183 188 193 198 203 208 213

7

8

9

10

¨ die Bestandigkeit ¨ Tab. 19.2 Beispiele fur der Elastomere von Radial-Wellendichtringen (nach DIN 3760) Abzudichtende Medien

Bremsflu¨ssigkeiten

80

100

90

90

90

70

70

.

90

90

.

FKM

.30

150

150

140

150

130

(

(

(

(

150

(

(

(

Fette

80

Heizo¨le EL und L

100

ATF-ule

.40

Getriebeo¨le

NBR

)

Motoreno¨le

Waschlaugen

sonstige Medien

Wasser

HFD wasserfreie Flu¨ssigkeiten

HFC wa¨ssrige Lo¨sungen

schwerentflammbare ¨ Druckflussigkeiten (VDMA 24317) HFB Wasser-ul-Emulsionen

Druckflu¨ssigkeiten (siehe DIN 51524-1 bis -3)

Hypoid-Getriebeo¨le

Tieftemperatur (darf im Regelfall zugelassen werden)

¨ Medien auf Mineralolbasis

WerkstoffKennbuchstabe


b

20

zula¨ssige Dauertemperaturen des Mediums in ) C

C

Ein ( bedeutet, dass dieses Elastomer nicht gegen alle Medien dieser Gruppe besta¨ndig ist.

ß.. ß

157

19.3/19.4


Tab. 19.3 Abmessungen in mm der Radial-Wellendichtringe (nach DIN 3760) (siehe Bild 19.3) d1

d2

b

d1

d2

b

d1

d2

b

d1

d2

b

d1

d2

b

d1

d2

b

6

16 22

7

20

7

35

48

62

8

90

12

7 7

8

55

100

120 125 130

12

7

70 72 80

8

35 40 47 52

47 50 52 55

120 125

12

22 23

7

95

8

35 40 47

65 68 72

8

22

55 62

7

60

8

105

130

12

40 47 52

7

55 62

8

75 80 85

110

12

170 175 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280

65

10

12

7

7

140

70

10

120

150

12

8

125

12

7

75

95 100

10

150 160

45 47 52

52 55 62

90 95

130

8

80

8

100 110

10

45 47 52

55 62

160 170

12

42

135

170

12

45

60 62 65

8

85

110 120

12

260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500

300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 520 540

20

52 55 62

115

40 42 47 52

85 90 100

130 140

140 145 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250

15

50

110 120

22

47 50 52 55

7

7

30 35 40

9

22

7

10

22 25 26

7

12

22 25 30

7

14

24 30

7

15

26 30 35

7

30 35

7

30 35

7

16 18

25

28

30

32

38

40

Bezeichnungsbeispiel: Radial-Wellendichtring DIN 3760 . AS 25 , 40 , 7 . NBR

¨ Simmerringe1 (nach Angaben Tab. 19.4 Eigenschaften von elastomeren Werkstoffen fur von Freudenberg Simrit) ¨ Abriebbestandigkeit

NBR

FKM

PTFE

ACM

HNBR

gut

sehr gut

¨ maßig

¨ maßig

¨ maßig

)

¨ maßig max. þ100 ) C

sehr gut max. þ200 ) C (max. þ150 ) C Dauertemperatur)

max. þ200 C (max. þ150 ) C Dauertemperatur)

gut max. þ100 ) C

gut max. þ200 ) C (max. þ140 ) C Dauertemperatur)

Tieftemperaturbestandigkeit ¨

bis –40 ) C

bis –25 ) C

bis –80 ) C

bis –30 ) C

bis –40 ) C

ulbestandigkeit ¨

gut

sehr gut

sehr gut

gut

gut

Hochtemperatur¨ bestandigkeit

ru u .e

158

19.5

Tab. 19.5 tbersicht uber synthetische ule (nach Angaben von Freudenberg Simrit) ¨


¨ ViskositatsVerschleißtemperaturschutz verhalten

Reibungsverhalten

Anstrich¨ vertraglichkeit

Dichtungs- Mischbarkeit TiefHoch¨ vertragmit temperatur- temperatur¨ lichkeit Mineralol verhalten verhalten

¨ Mineralol

0

0

þ

þþþ

þþþ

0

0

Polyalphaolefin

þ

0

þ

þþþ

þþþ

þþþ

þ

þþ

Alkylbenzol

0

0

þ

þþþ

þþþ

þþþ

þ

0

Diester

þþ

0

þ

.

0

þ

þ

Polyolester

þþ

0

þþ

.

0

0

þþ

þþ

Polyglykol

þþ

þþþ

þþþ

þ

þ

.

þ

þþþ

Phosphor¨ saureester

.

þþ

þþ

.

0

.

0

þ

þþþ

.

.

þþ

þþþ

.

þ

þ

0 ausreichend;

. schlecht

¨ Siliconol þ þ þ ausgezeichnet;

þþ sehr gut;

þ gut;

O w vO P ..w

159

20.1

Tab. 20.1 Kennwerte fur ¨ alle Großen ¨ ¼ 0,8) ¨ elastische ROTEX-Kupplungen (KTR) (w fur ROTEX Großen ¨ fur ¨ alle Bauarten und Werkstoffe

max. Drehzahl Verdrehwinkel (in 1/min) bei bei v ¼

30 m/s 40 m/s

TKN

TK max

¨ Dampfungsleistung (in W) bei þ30 ) C PKW

Drehmoment (in Nm)

Nenn TKN

Drehfedersteife Cdyn in Nm/rad

1,00 TKN

Max Wechsel TKW TK max

0,75 TKN

0,50 TKN

0,25 TKN


Zahnkranz aus Polyurethan 92 Shore A; Farbe gelb 14

19000

–

19

14000

19000

24 28 38 42

10600 8500 7100 6000

6,4)

10

)

7,5 10

14000

35

11800

95

9500

190

8000

265

48

5600

7100

310

55

4750

6300

65

4250

5600

75 90 100 110

3550 2800 2500 2240

4750

3,2)

5)

3750

–

0,38 - 103

0,31 - 103

0,24 - 103

0,14 - 103

2,6

4,8

1,28 - 103

1,05 - 103

0,80 - 103

0,47 - 103

6,6

4,86 - 10

3

3

3,01 - 10

3

1,79 - 103

10,90 - 10

3

6,76 - 10

3

4,01 - 103

21,05 - 10

3

13,05 - 10

3

7,74 - 103

23,74 - 10

3

14,72 - 10

3

8,73 - 103

36,70 - 10

3

22,75 - 10

3

13,49 - 103

70 190 380 530

9,1 25 49 69

8,4 10,2 12,0

3,98 - 10 8,94 - 10

3

17,26 - 10

3

19,47 - 10

3

30,09 - 10

3

81

13,8

410

820

107

15,6

50,72 - 103

41,59 - 103

31,45 - 103

18,64 - 103

625

1250

163

18,0

97,13 - 103

79,65 - 103

60,22 - 103

35,70 - 103

21,6

113,32 - 10

3

3

70,26 - 10

3

41,65 - 103

190,09 - 10

3

117,86 - 10

3

69,86 - 103

253,08 - 10

3

156,91 - 10

3

93,01 - 103

311,61 - 10

3

193,20 - 10

3

114,52 - 103

474,86 - 10

3

294,41 - 10

3

174,51 - 103

1280

3300

3000

2,0

20

620

2400

3350

15

4800 6650

2560 4800 6600 9600

624 858 1248

36,0 42,0

207,53 - 10

3

255,52 - 10

3

389,39 - 10

3

2650

140

1800

2360

8550

17100

2223

54,6

660,49 - 103

541,60 - 103

409,50 - 103

242,73 - 103

160

1500

2000

12800

25600

3328

75,0

890,36 - 103

730,10 - 103

552,03 - 103

327,21 - 103

78,0

3

3

3

943,95 - 103

1400

1800

37300

14

19000

–

19

14000

19000

17

34

24

10600

14000

60

120

4849

48,0

155,87 - 10

3

2000

180

1729

30,0

92,92 - 10

125

18650

13300

333

2568,56 - 10

2106,22 - 10

1592,51 - 10

Zahnkranz aus Polyurethan 98 Shore A; ab Gro¨ße 65 95 Shore A; Farbe rot

28 38 42 48

8500 7100 6000 5600

4250

5600

75

3550

4750

110 125

2500 2240 2000

450

7100

65

100

325

8000

6300

3750 3350 3000 2650

12,5

160

9500

4750

2800

10)

11800

55

90

6,4)

525 685 3,2)

5)

25

320 650 900 1050 1370

3,3 4,4 16 42 85 117 137 178

–

0,56 - 103

0,46 - 103

0,35 - 103

0,21 - 103

4,8

2,92 - 103

2,39 - 103

1,81 - 103

1,07 - 103

6,6

9,93 - 103

8,14 - 103

6,16 - 103

3,65 - 103

8,4

26,77 - 10

3

21,95 - 10

3

16,60 - 10

3

9,84 - 103

48,57 - 10

3

39,83 - 10

3

30,11 - 10

3

17,85 - 103

54,50 - 10

3

44,69 - 10

3

33,79 - 10

3

20,03 - 103

65,29 - 10

3

53,54 - 10

3

40,48 - 10

3

24,00 - 103

94,97 - 10

3

77,88 - 10

3

58,88 - 10

3

34,90 - 103

10,2 12,0 13,8 15,6

940

1880

244

18,0

129,51 - 103

106,20 - 103

80,30 - 103

47,60 - 103

1920

3840

499

21,6

197,50 - 103

161,95 - 103

122,45 - 103

72,58 - 103

30,0

312,20 - 10

3

256,00 - 10

3

193,56 - 10

3

114,73 - 103

383,26 - 10

3

314,27 - 10

3

237,62 - 10

3

140,85 - 103

690,06 - 10

3

565,85 - 10

3

427,84 - 103

253,60 - 103

1343,64 - 10

3

1101,79 - 10

3

833,06 - 103

493,79 - 103

3

1168,16 - 10

3

3600 4950 7200 10000

7200 9900 14400 20000

936 1287 1872 2600

36,0 42,0 48,0

140

1800

2360

12800

25600

3328

54,6

1424,58 - 10

883,24 - 103

523,54 - 103

160

1500

2000

19200

38400

4992

75,0

2482,23 - 103 2035,43 - 103 1538,98 - 103

912,22 - 103

180

1400

1800

28000

56000

7280

78,0

3561,45 - 103 2920,40 - 103 2208,10 - 103 1308,84 - 103

4xP xn (2..

160

20.2

Tab. 20.2 Kennwerte fur ¨ hochelastische BoWex-ELASTIC-Kupplungen (KTR) W 42 HE

Kupplungsgroßen ¨ Elastomerharte ¨

Shore A

Nenndrehmoment

TKN (in Nm)

Maximaldrehmoment Wechseldrehmoment bei 10 Hz


¨ Zulassige ¨ Dampfungsleistung

TK

TKW (in Nm) PKW (in W)

48 HE

65 HE

80 HE

40 Sh 40 Sh 50 Sh 65 Sh 40 Sh 50 Sh 65 Sh 40 Sh 50 Sh 65 Sh 40 Sh 50 Sh 65 Sh

(in Nm)

max

42 HE

bei 60 ) C

90

130

150

180

200

230

280

350

400

500

750

950

1200

270

390

450

540

600

690

840

1050

1200

1500

2250

2850

3600

27

36

45

54

60

69

84

105

120

150

225

285

360

15

20

27

45

90

bei 80 C

5

6,5

9

15

30

–1

6200

5600

4500

3600

)

Max. zul. Betriebsdrehzahl

nmax (in min )

6200

Verdrehwinkel bei Nenndrehmoment

jTKN (in ) )

17

16

13

8

16

13

8

16

13

8

14

13

6

Dynamische Drehfedersteife

Cdyn (in Nm/rad)

365

550

850

2700

850

1300

3500

1600

2200

6000

4500

6500

18000

Verhaltnismaßige ¨ ¨ Dampfung ¨

w

0,6

0,6

0,8

1,2

0,6

0,8

1,2

0,6

0,8

1,2

0,6

0,8

1,2

Resonanzfaktor 2-p VR 0 w

VR

10,5

10,5

7,9

5,2

10,5

7,9

5,2

10,5

7,9

5,2

10,5

7,9

5,2

Radialfedersteife

Cr (in N/mm)

105

142

219

697

176

269

724

209

288

784

351

507

1404

Zul. rad. Kupplungsversatz bei n = 1500 min –1

D Kr (in mm)

1,0

1,1

1,0

0,5

1,2

1,1

0,5

1,6

1,5

0,7

1,8

1,7

0,8

Max. zul. rad. Kupplungsversatz fur ¨ kurzzeitigen Anfahrbetrieb

D Krmax (in mm)

3,2

3,6

3,3

1,5

3,8

3,5

1,7

5,1

4,7

2,2

5,7

5,3

2,4

1,0

1,0

0,75

0,5

1,0

0,75

0,5

1,0

0,75

0,5

1,0

0,75

0,5

0,5

0,5

0,4

0,25

0,5

0,4

0,25

0,5

0,4

0,25

0,5

0,4

0,25

1500 min – 1 Zul. winkliger Kupplungsversatz bei D Kw (in ) ) 3000 min – 1 n= Max. zul. winkliger ¨ Kupplungsversatz fur kurzz. Anfahrbetrieb

D Kwmax (in ) )

1,5

1,5

1,5

1,5

1,5

Zul. axialer Kupplungsversatz

D Ka (in mm)

*2

*2

*2

*2

*2

Die Angaben der technischen Daten gelten fur ¨ eine Umgebungstemperatur T = 60 ) C.

8ß n ß (P 0..

161

Fortsetzung 20.2

Fortsetzung Tab. 20.2 Kupplungsgroßen ¨ Elastomerharte ¨

40 Sh

50 Sh

100 HE 65 Sh

40 Sh

125 HE

50 Sh

65 Sh

40 Sh

50 Sh

70 Sh

Nenndrehmoment

TKN (in Nm)

1250

1600

2000

2000

2500

3200

3000

4000

5000

Maximaldrehmoment

TK max (in Nm)

3750

4800

6000

6000

7500

9600

9000

12000

15000

Wechseldrehmoment bei 10 Hz

TKW (in Nm)

375

480

600

600

750

960

900

1200

1500

¨ Zulassige ¨ Dampfungsleistung


G 80 HE

Shore A

PKW (in W)

bei 60 ) C

135

160

180

bei 80 C

45

53

60

–1

3000

2700

2300

)

Max. zul. Betriebsdrehzahl

nmax (in min )

Verdrehwinkel bei Nenndrehmoment

jTKN (in ) )

12

10

6

12

10

6

12

10

6

Dynamische Drehfedersteife

Cdyn (in Nm/rad)

7500

12000

32000

12000

19000

48000

19000

30000

75000

Verhaltnismaßige ¨ ¨ Dampfung ¨

w

0,6

0,8

1,2

0,6

0,8

1,2

0,6

0,8

1,2

Resonanzfaktor 2-p VR 0 w

VR

10,5

7,9

5,2

10,5

7,9

5,2

10,5

7,9

5,2

Radialfedersteife

Cr (in N/mm)

476

762

2031

366

570

1200

617

974

2434

Zul. rad. Kupplungsversatz bei n = 1500 min – 1

D Kr (in mm)

2,0

1,9

0,9

2,2

2,0

1,0

2,5

2,3

1,1

Max. zul. rad. Kupplungsversatz fur ¨ kurzzeitigen Anfahrbetrieb

D Krmax (in mm)

6,0

5,7

2,7

6,5

6,0

3,0

7,5

6,9

3,3

1,0

0,75

0,5

1,0

0,75

0,5

1,0

0,75

0,5

0,5

0,4

0,25

0,5

0,4

0,25

0,5

0,4

0,25

Zul. winkliger 1500 min –1 Kupplungsversatz bei D Kw (in ) ) 3000 min –1 n= Max. zul. winkliger Kupplungsversatz fur ¨ kurzz. Anfahrbetrieb

D Kwmax (in ) )

1,5

1,5

1,5

Zul. axialer Kupplungsversatz

D Ka (in mm)

*3

*3

*3

Die Angaben der technischen Daten gelten fur ¨ eine Umgebungstemperatur T = 60 ) C.

. u

162

20.3

Tab. 20.3 Einflussfaktoren fur ¨ nachgiebige (elastische) Wellenkupplungen Temperaturfaktor SJ bei t ¼

Werkstoff des Bindegliedes

.20 . . . þ30 ) C

þ30 . . . þ40 ) C

þ40 . . . þ60 ) C

þ60 . . . þ80 ) C

Naturgummi NR

1,0

1,1

1,4

1,8

Polyurethan-Elastomere PUR

1,0

1,2

1,4

1,8

Acrylnitril-Butadien-Kautschuk NBR (Perbunan N)

1,0

1,0

1,0

1,2

Kraftmaschine

Stoßfaktor SS

E-Motor Transmissionen Dampfturbinen ul-Motor


Arbeitsmaschine

Dampf- u. Gasmaschine Wasserturbine Diesel 4 Zylinder u. mehr

3 Zylinder

2 Zylinder

1 Zylinder

Diesel- und Otto-Motor

Generatoren mit gleichmaßiger Kraftabnahme (Licht); ¨ Gurtforderer; Holzbearbeitungsmaschinen; ¨ leichte Transportanlagen; leichte Transmissionen; kleine Ventilatoren; drehende Werkzeugmaschinen; kleine Zentrifugalpumpen; gleichmaßige Mullerei¨ ¨ maschinen; leichte Textilmaschinen.

1,5 . . . 1,7

1,7 . . . 1,9

2,0 . . . 2,2

2,3 . . . 2,5

2,7 . . . 2,9

Leichte Aufzuge; Elevatoren; Generatoren mit leicht ¨ ungleichmaßiger Kraftabnahme; Haspel; ¨ Kettenforderer; Sandstrahlgeblase; Textilmaschinen; ¨ ¨ Transportanlagen; Turbogeblase; große Ventilatoren; ¨ große drehende Werkzeugmaschinen; Winden; Zentrifugalpumpen; Rotations-Pumpen und Kompressoren; gleichmaßige Ruhrwerke. ¨ ¨

1,6 . . . 1,8

1,9 . . . 2,1

2,2 . . . 2,4

2,5 . . . 2,7

2,9 . . . 3,1

Schwere Aufzuge; Drehofen; Gerbfasser; ¨ ¨ ¨ Gummiwalzen-Transmissionen; Hollander; Krane; ¨ Kolbengeblase; Kuhltrommeln; Ringspinnmaschinen; ¨ ¨ Ruhrwerke; Scheren; Schleifmaschinen; ¨ Waschmaschinen; Walzenstuhle; Webstuhle; ¨ ¨ Ziegelstrangpressen; Druckereimaschinen; Mahl- und Schrotgange; Schiffshilfsmaschinen; ¨ Werkzeugmaschinen mit Bewegungs-Umkehr; Zuckerfabriks-Anlagen.

1,8 . . . 2,0

2,1 . . . 2,3

2,4 . . . 2,6

2,7 . . . 2,9

3,1 . . . 3,3

Baggerantriebe; Brikettpressen; Gummiwalzwerke; Grubenventilatoren; Holzschleifer; Kohlemuhlen; ¨ Kolbenpumpen mit Schwungrad; Kolbenkompressoren mit leichtem Schwungrad; Kollergange fur ¨ ¨ Sand und Papier; Plungerpumpen; Putztrommeln; Ruttelmaschinen; Verbundmuhlen; ¨ ¨ Zementmuhlen; Ziehbanke; Schiffspropeller; ¨ ¨ Schmiedemaschinen.

2,1 . . . 2,4

2,4 . . . 2,7

2,7 . . . 3,0

3,1 . . . 3,4

3,5 . . . 3,8

Gautschen; Horizontal- und Vollgatter; Nasspressen; Papierkalander; Rollapparate fur ¨ Papier; Trockenzylinder; kleine Walzwerke fur ¨ Metalle; Rollgange fur ¨ ¨ Walzwerke; schwere Zentrifugen; Hartzerkleinerungsmaschinen; Kolbenpressen und Stanzen.

2,6 . . . 3,0

2,9 . . . 3,3

3,2 . . . 3,6

3,6 . . . 4,0

4,0 . . . 4,4

Kalt- und Warmwalzwerke mit und ohne Schwungrad; Straßenbaumaschinen; Schweiß- und Frequenz-Umformer¨ Anlagen mit stark stoßweisem Betrieb und Generatoren fur sonstige Spezialmaschinen auf Anfrage. Anfahrhaufigkeit ¨ Z

in h.1

Anlauffaktor SZ Frequenz n - i Frequenzfaktor Sf

.1

in s

Innerhalb der Maschinengruppen gelten die kleineren Werte fur Werte fur ¨ leichtere und die großeren ¨ ¨ schwerere Antriebe. Fur ¨ Brennkraftmaschinen empfiehlt sich die Durchfuhrung ¨ einer Schwingungsrechnung. 100

200

400

800

1,0

1,2

1,4

1,6

. . . 10 1

> 10 pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi n - i=10 s.1

ß.. ß

163

20.4/20.5

Tab. 20.4 Temperaturgrenzen fur ¨ Zahnkranzmaterialien (KTR) Standard-Zahnkra¨nze


Zahnkranz Bezeichnung Harte(Shore) ¨

Werkstoff

Zul. Temperaturbereich () C)

Dauertemperatur

max. Temp. kurzzeitig

Lieferbar fur ¨ Kupplungsgroßen ¨

Typische Einsatzbereiche

92 Sh A

Polyurethan

.40 . . . þ90

.50 . . . þ120

Gr. 14 . . . 180

alle Antriebsfalle ¨ im Bereich des Maschinenbaus und der Hydraulik Standardeinsatze mittlerer Elastizitat ¨ ¨

95/98 Sh A

Polyurethan

.30 . . . þ90

.40 . . . þ120

Gr. 14 . . . 180

hohe Drehmomentubertragung bei guter ¨ Dampfung ¨

64 Sh D–F

Polyurethan

.30 . . . þ110

.30 . . . þ130

Gr. 14 . . . 180

Verbrennungsmotoren hohe Luftfeuchtigkeit, hydrolysefest Verlagerung kritischer Drehzahlen

¨ elastische Kupplungen (KTR) Tab. 20.5 Spezielle Einsatzbereiche fur Zahnkra¨nze fu¨r spezielle Einsatzbereiche:

Typische Einsatzbereiche

Zahnkranz Bezeichnung Harte ¨ (Shore)

Werkstoff

Zul. Temperaturbereich (in ) C)

Dauertemperatur

max. Temperatur kurzzeitig

Verbrennungsmotoren, hohe dynamische Beanspruchung, hohe Luftfeuchtigkeit/hydrolysefest

94 Sh A–T

Polyurethan

.50 . . . þ110

.60 . . . þ130

¨ Antrieb mit erhohter Beanspruchung, kleine Verdrehwinkel, drehsteif, hohe Umgebungstemperaturen

64 Sh D–H

Hytrel

.50 . . . þ110

.60 . . . þ150

Kleine Verdrehwinkel und hohe Drehfedersteife, hohe Umgebungstemperatur, gute Chemikalienbestandigkeit ¨

Polyamide

PA

.20 . . . þ130

.30 . . . þ150

PEEK

PEEK

bis þ180 (ATEX) Freigabe bis max. þ160

bis þ250

Kleine Verdrehwinkel und hohe Drehfedersteife, sehr hohe Umgebungstemperatur, gute Chemikalienbestandigkeit, hydroloysefest ¨

O O ..

164

20.6

Tab. 20.6 Reibwerte und Kennwerte fur ¨ verschiedene Reibpaarungen (nach VDI 2241)

Stahl, nitriert/ Stahl, nitriert

¨ Organische Belage/ Grauguss

Sinterbronze/ Stahl

Sintereisen/ Stahl

0,05 . . . 0,1

0,07 . . . 0,1

0,1 . . . 0,12 0,05 . . . 0,08

0,15 . . . 0,3

0,3 . . . 0,4

0,3 . . . 0,4

0,12 . . . 0,14 0,1 . . . 0,14

0,08 . . . 0,1 0,08 . . . 0,12

0,2 . . . 0,4

0,3 . . . 0,5

0,4 . . . 0,6

Papier/ Stahl

Sinterbronze/ Stahl

Gleitreibungszahl m Haftreibungszahl m0

Reibpaarungen


Trockenlauf ¨ Stahl, gehartet/ ¨ Stahl, gehartet

Nasslauf

1,4 . . . 2,0

1,2 . . . 1,5

0,8 . . . 1,0

1,4 . . . 1,6

1,25 . . . 1,6

1,0 . . . 1,3

1,2 . . . 1,5

Max. Gleitgeschwindigkeit vgl in m/s

40

20

30

20

25

40

25

Max. Reibflachenpressung pR ¨ in N/mm2

4

4

2

0,5

2

1

0,5

¨ Zul. flachenbezogener ¨ Warmeeintrag bei einmaliger Schaltung qAE in J/mm2

1,0 . . . 2,0

0,5 . . . 1,0

0,8 . . . 1,5

0,3 . . . 0,5

1,0 . . . 1,5

2,0 . . . 4,0

0,5 . . . 1,0

Zul. flachenbezogene ¨ Warmeleistung q_ A0 in W/mm2 ¨

1,5 . . . 2,5

0,7 . . . 1,2

1,0 . . . 2,.0

0,4 . . . 0,8

1,5 . . . 2,0

3,0 . . . 6,0

1,0 . . . 2,0

¨ Verhaltnis m/m0

Industrieanwendungen

5396

Bremsbelag fu¨r Krananlagen und hochbelastete Industrieanlagen Krannormbelag, Bremsen und Kupplungen im allgemeinen Maschinenbau, Scheibenbremsen auch fu¨r Schienenfahrzeuge

Buna-kunstharzgebunden, mit Stahlwolle, mittelgrau, flexibel, asbestfrei

Bremsen und Kupplungen in Kra¨Buna-kunstharzgebunden, mit Stahlwolle, mittelgrau, flexibel, as- nen, Winden, Gabelstaplern, allgemeiner Maschinenbau bestfrei

5300

Metallfaserbelag (Stahlwolle), mittelgrau, flexibel, asbestfrei

Hochbelastete Kupplungen und Bremsen, Industrie-Scheibenbremsen

Bremsseite und Kontaktfla¨chen geschliffen, hochverdichtet, za¨hhart, formgepresst, grau-schwarz, asbestfrei

5010

5387

0,40

Bremsen und Kupplungen in Kra¨nen und Aufzu¨gen, Winden und Bohranlagen, allgemeiner Maschinenbau, Scheibenbremsen

Buna-gebunden, massegepresst, mit Stahlwolle, grau, flexibel, asbestfrei

4818

0,35

0,40

0,35

0,45

0,33

0,39

Krananlagen, Ankerwinden, Bandbremsen allgemein, Bohranlagen

Gewebtes Bremsband, impra¨gniert, flexibel, hellbraun, asbestfrei

4500

Bremsen und Kupplungen im allElastomer-kunstharzgebunden, gemeinen Maschinenbau ohne Metall, schwarz-grau, za¨hhart, nur wenig flexibel, asbestfrei

0,28

Reibrollen, Brems- und Kupplungsbela¨ge in mechanisch hochbelast. Aggregaten

Gewebe mit Messingseele, hochverdichtet, za¨hhart, nicht flexibel, Bremsseite geschliffen, asbestfrei

4400

4773

0,39

Bremsen und Kupplungen im allgemeinen Maschinenbau, insbesondere Elektromagnetbremsen und Kupplungen

Elastomer-kunstharzgebunden, ohne Metall, schwarz-grau, nur wenig flexibel, asbestfrei

4200

Mittlerer dyn. Reibwert (trocken) m ca. 0,37

Empfohlene Einsatzgebiete

Bremsen und Kupplungen im allBuna-kunstharzgebunden, ohne metallische Bestandteile, schwarz- gemeinen Maschinenbau grau, flexibel, asbestfrei

Materialbeschreibung

4157

Bremskerl Nr.

200

160

200

250

160

160

200

500

120

200

a) pmax (in N/cm)

30

25

36

50

40

60

24

24

20

36

b) vmax (in m/s)

250

250

250

350

250

250

250

250

300

250

a) fu¨r Dauer betrieb

450

450

400

600

450

400

400

450

350

400

b) kurzzeitig

Empfohlener Bean- Max. zula¨ssige Temperatur spruchungsbereich (in ) C)

Technische Daten

Tab. 20.7 Brems- und Kupplungsbela¨ge fu¨r verschiedene Anwendungsgebiete (Bremskerl)


fu¨r ullauf nicht erprobt, gelegentliche ulspritzer schaden dem Werkstoff nicht



Belagmaterial ist fu¨r Trocken- und ullauf geeignet

fu¨r Lauf unter ul ungeeignet, gelegentliche ulspritzer schaden dem Werkstoff nicht



Belagmaterial ist fu¨r Trocken- und ullauf geeignet

fu¨r Lauf unter bestimmten Gleito¨len geeignet


Besonderheiten

20.7

165

0,38

0,28

Bremsen und Kupplungen im allgemeinen Maschinenbau. Scheibenbremsbelag fu¨r Schienenfahrzeuge und in Industriescheibenbremsen Krananlagen, Kupplungen und Bremsen im allgemeinen Maschinenbau, Scheibenbremsen auch fu¨r Schienenfahrzeuge Scheibenbremsbelag fu¨r schwere Nutzfahrzeuge Bremsen und Kupplungen im allgemeinen Maschinenbau, besonders geeignet fu¨r hohe mechanische Belastungen

Kunstharz-bunagebunden, mit sehr geringem Metallgehalt, hellbraun, za¨hhart, asbestfrei

Elastomer-kunstharzgebunden, ohne metallische Bestandteile, schwarz-grau, massegepresst, za¨hhart, asbestfrei

Kunstharzgebunden, mit Stahlwolle und geringem Buntmetallgehalt, massegepresst, asbestfrei, schwarz-grau

0,40

0,36

Massegepresst, nicht flexibel, za¨h- Trommelbremsbelag fu¨r schwere hart, hochverdichtet, asbestfrei, Nutzfahrzeuge grau UIC-freigegebener Scheibenbremsbelag fu¨r Schienenfahrzeuge bis 200 km/h, besonders nassfest Scheibenbremsbelag fu¨r Schienenfahrzeuge in Hochgeschwindigkeitsanwendungen speziell ICE, besonders geruchsarm

Massegepresster kautschukgebundener Reibbelag, asbest- und schwermetallfrei, entha¨lt Metallfasern, grau

Massegepresster organisch gebundener Reibbelag, asbest- und schwermetallfrei, entha¨lt Metall, grau-schwarz

7099

2000

3000

0,36

0,40

Massegepresst, nicht flexibel, za¨h- Trommelbremsbelag fu¨r schwere Nutzfahrzeuge, hochbelastete hart, hochverdichtet, asbestfrei, grau Kupplungen

0,42

0,42

6386

8006

6782

6481

Bremsen und Kupplungen im allgemeinen Maschinenbau

Buna-kunstharzgebunden, ohne Metall, schwarz-grau, flexibel, asbestfrei

6230

0,39

Bremsen und Kupplungen im allgemeinen Maschinenbau, insbesondere Elektromagnetbremsen und Kupplungen

Elastomer-kunstharzgebunden, massegepresst, ohne metallische Bestandteile, schwarz-grau, za¨hhart, nur wenig flexibel, asbestfrei

5906

0,35

Bremsen und Kupplungen in Kra¨nen, Winden, Gabelstaplern, allgemeiner Maschinenbau

Empfohlene Einsatzgebiete

Buna-kunstharzgebunden, ohne Metall, schwarz-grau, flexibel, asbestfrei

Materialbeschreibung

Mittlerer dyn. Reibwert (trocken) m ca.

220

200

500

500

500

250

250

200

120

200

a) pmax (in N/cm)

90

60

50

50

24

60

20

30

20

36

b) vmax (in m/s)

360

300

400

400

450

250

250

250

300

250

a) fu¨r Dauer betrieb

600

450

600

650

700

400

450

400

350

400

b) kurzzeitig

Empfohlener Bean- Max. zula¨ssige Temperatur spruchungsbereich (in ) C)

Technische Daten


5504

Bremskerl Nr.

Fortsetzung Tab. 20.7

Industrieanwendungen

Lastwagen

Schienenfahrzeug




fu¨r Lauf unter bestimmten Gleito¨len geeignet


Besonderheiten

166 Fortsetzung 20.7

.(

167

22.1/22.2/22.3

Reihe 2 Reihe 1

Tab. 22.1 Moduln m in mm (nach DIN 780) 0,05

0,06

0,08

0,10

0,12

0,16

0,20

0,25

1,5

2

2,5

3

4

5

6

8

0,055

0,07

0,09

0,11

0,14

0,18

0,22

0,28

1,75

2,25

2,75

3,5

4,5

5,5

7

9

0,3 10 0,35 11

0,4 12

0,5

0,6

16

0,45 14

20

0,55 18

0,7 25

0,65 22

0,8

0,9

32

0,75 28

40

0,85

1

0,95

36

45

1,25

50

60

1.125 1,375 55

70

(


Tab. 22.2 Evolventenfunktion inv a ¼ tan a . a a)

,0

,1

,2

,3

,4

,5

,6

,7

,8

,9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

0,00179 0,00239 0,00312 0,00398 0,00498 0,00615 0,00749 0,00902 0,01076 0,01271 0,01490 0,01735 0,02005 0,02305 0,02635 0,02998 0,03395 0,03829 0,04302 0,04816 0,05375 0,05981 0,06636 0,07345 0,08110 0,08934

0,00185 0,00246 0,00320 0,00407 0,00509 0,00628 0,00764 0,00919 0,01095 0,01292 0,01514 0,01760 0,02034 0,02337 0,02700 0,03036 0,03436 0,03874 0,04351 0,04870 0,05434 0,06044 0,06705 0,07419 0,08189 0,09020

0,00190 0,00253 0,00328 0,00416 0,00520 0,00640 0,00778 0,00935 0,01113 0,01313 0,01537 0,01787 0,02063 0,02368 0,02705 0,03074 0,03479 0,03920 0,04401 0,04925 0,05492 0,06108 0,06774 0,07493 0,08270 0,09107

0,00196 0,00260 0,00336 0,00426 0,00531 0,00653 0,00793 0,00952 0,01132 0,01335 0,01561 0,01813 0,02092 0,02401 0,02740 0,03113 0,03521 0,03966 0,04452 0,04979 0,05552 0,06172 0,06843 0,07568 0,08351 0,09194

0,00202 0,00267 0,00344 0,00436 0,00543 0,00667 0,00808 0,00969 0,01152 0,01356 0,01585 0,01840 0,02122 0,02433 0,02776 0,03152 0,03564 0,04013 0,04502 0,05034 0,05612 0,06237 0,06913 0,07644 0,08432 0,09282

0,00208 0,00274 0,00353 0,00446 0,00554 0,00680 0,00823 0,00987 0,01171 0,01378 0,01609 0,01866 0,02151 0,02466 0,02812 0,03192 0,03607 0,04060 0,04554 0,05090 0,05672 0,06302 0,06984 0,07720 0,08514 0,09370

0,00214 0,00281 0,00361 0,00456 0,00566 0,00693 0,00839 0,01004 0,01191 0,01400 0,01634 0,01894 0,02182 0,02499 0,02849 0,03232 0,03651 0,04108 0,04605 0,05146 0,05733 0,06368 0,07055 0,07797 0,08597 0,09459

0,00220 0,00289 0,00370 0,00466 0,00478 0,00707 0,00854 0,01022 0,01210 0,01422 0,01659 0,01921 0,02212 0,02533 0,02885 0,03272 0,03945 0,04156 0,04657 0,05203 0,05794 0,06434 0,07127 0,07874 0,08604 0,09549

0,00226 0,00296 0,00379 0,004677 0,00590 0,00721 0,00870 0,01040 0,01231 0,01445 0,01684 0,01949 0,02243 0,02566 0,02922 0,03312 0,03739 0,04204 0,04710 0,05260 0,05856 0,06501 0,07199 0,07952 0,08764 0,09640

0,00233 0,00304 0,00388 0,00487 0,00603 0,00735 0,00886 0,01058 0,01251 0,01467 0,01709 0,01977 0,02274 0,02601 0,02960 0,03353 0,03784 0,04253 0,04763 0,05317 0,05919 0,06569 0,07272 0,08031 0,08849 0,09731

Tab. 22.3 Schragungswinkelfunktion sin b fur ¨ Stirnradverzahnungen der Reihe 1 nach DIN 3978 ¨ (Auszug) mn in mm

sin b

1

2

4

8

0,1 0,25 0,4

0,125 0,275 0,425

0,15 0,3 0,45

0,175 0,325

0,2 0,35

0,225 0,375

1,125

2,25

4,5

9

0,1125 0,28125 0,45

0,140625 0,309375 0,478125

0,16875 0,3375 0,506250

0,196875 0,365625

0,225 0,39375

0,253125 0,421875

1,25

2,5

5

10

0,09375 0,28125 0,46875

0,125 0,3125 0,5

0,15625 0,34375 0,53125

0,1875 0,375 0,5625

0,21875 0,40625

0,25 0,4375

1,375

2,75

5,5

11

0,103125 0,30975 0,515625

0,1375 0,34375 0,55

0,171875 0,378125 0,584375

0,20625 0,4125 0,61875

0,240625 0,446875

0,275 0,48125

1,5

3

6

12

0,1125 0,3374 0,5625

0,15 0,375 0,6

0,1875 0,4125 0,6375

0,225 0,45 0,675

0,2625 0,4875

0,3 0,525

1,75

3,5

7

14

0,13125 0,39375 0,56625

0,175 0,4375 0,7

0,21875 0,48125

0,2625 0,525

0,30625 0,56875

0,35 0,6125

ß.(

168

Diagr. 22.1/23.1


Diagr. 22.1 Geometrische Grenzen der Evolventenverzahnung mit an ¼ 20) und ha ¼ mn (nach DIN 3960 und DIN 3993)

¨ den Anwendungsfaktor KA (nach DIN 3990) Tab. 23.1 Anhaltswerte fur Arbeitsmaschine (getriebene Maschine) Arbeitsweise und Beispiele

Kraftmaschine (Antriebsmaschine) Arbeitsweise und Beispiele ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ gleichmaßig: leichte Stoße: maßige Stoße: starke Stoße: ElektroDampf-, Mehrzylinder- Einzylindermotor Gasturbine Motor Motor

¨ gleichmaßig (uniform): ¨ und Hubwinden, Stromerzeuger, Vorschubgetriebe, leichte Aufzuge ¨ und -verdichter, Ruhrer ¨ ¨ Stoffe Turbogeblase und Mischer fur ¨ ¨ gleichmaßiger Dichte, Gurt- und Schneckenforderer

1,00

1,10

1,25

1,50

¨ ¨ maßige Stoße (moderat): ¨ Hauptantriebe von Werkzeugmaschinen, schwere Aufzuge, ¨ ¨ ¨ Stoffe Krandrehwerke, Grubenlufter, Ruhrer und Mischer fur ¨ ungleichmaßiger Dichte, Mehrzylinder-Kolbenpumpen, Zuteilpumpen

1,25

1,35

1,50

1,75

¨ mittlere Stoße: Holzbearbeitungsmaschinen, Hubwerke, Einzylinder-Kolbenpumpen, Mischmaschinen mit unterbrochenem Betrieb, Mahlwerke

1,50

1,60

1,75

2,00

¨ starke Stoße (heavy): ¨ ¨ Stanzen, Scheren, Walzwerks- und Huttenmaschinen, Loffelbagger, schwere Zentrifugen, schwere Zuteilpumpen, Pressen

1,75

1,85

2,00

2,25 ¨ oder hoher

rß ß z,.

169

23.2/23.3

Tab. 23.2 Richtwerte fur ¨ ¨ ¨ Zahnbreiten b und Mindestzahnezahlen z von Stirnradern ¨ Zahne geschnitten


¨ Zahne roh gegossen

¨ ¨ ¨ Zahnrader auf steifen Wellen, die in Walzlagern oder vorzuglichen Gleitlagern laufen, starrer Unterbau

b 2 30 . . . 40m

Zahnrader ¨ in normalen Getriebekasten, ¨ Walz¨ oder Gleitlagerung

b 2 25m

Zahnrader ¨ auf Stahlkonstruktionen, Tragern ¨ u. dgl.

b 2 15m

Zahnrader ¨ mit bester Lagerung in Hochleistungsgetrieben

b 2 2d1

¨ fliegend gelagerte Zahnrader

b 2 10m

¨ Zahnrader mit großen Umfangsgeschwindigkeiten (v > 4 m/s) und erheblicher Kraftleistung, wenn ea > 1,5

z1 1 16

Zahnrader mit mittleren Umfangsgeschwindigkeiten (v ¼ 0,8 . . . 4 m/s) ¨

z1 1 12

¨ ¨ Zahnrader mit kleinen Umfangsgeschwindigkeiten (v < 0,8 m/s) oder bei geringer Kraftleistung fur untergeordnete Zwecke

z1 1 10

Außenradpaare grundsatzlich ¨

z1 þ z2 1 24

¨ Innenradpaare grundsatzlich

z2 1 z1 þ 10

Tab. 23.3 Anhaltswerte fur ¨ die Wahl von Verzahnungsqualitat, ¨ Toleranzklasse und Rauheitswert von Verzahnungen aus Metallen und Kunststoffen (nach [23.1] und VDI 2545) Verzahnungen aus Metall v bis m/s

Bearbeitung der Zahnflanken

0,8 0,8 2 4 8 12 20 40 60

gegossen, roh geschruppt schlichtgefrast ¨ schlichtgefrast ¨ feingeschlichtet geschabt oder geschliffen feingeschliffen feinstbearbeitet feinstbearbeitet

Qualitat ¨ (Genauigkeitsklasse) 12 11 oder 10 9 8 7 6 5 4 oder 3 3

Toleranzfeld DIN 3967 2 , 30 29 oder 28 27 26 25 24 23 22 22 oder 21

Flankenrauheit Ra

Rz

. 6,3 mm 1,6 mm 0,8 mm 0,4 mm 0,3 mm 0,1 mm 0,05 mm 0,025 mm

. 40 mm 14 mm 6,3 mm 3 mm 2 mm 1 mm 0,5 mm 0,3 mm

Verzahnungen aus spritzgegossenen Kunststoffen Anwendung Getriebe Getriebe Getriebe Getriebe

mit mit mit mit

hohen Anforderungen hohen Anforderungen normalen Anforderungen geringen Anforderungen

d mm

Genauigkeitsklasse (Qualitat) ¨

Toleranzfeld DIN 3967

bis 10 10 . . . 50 10 . . . 50 bis 280

9 10 11 12

27 28 29 2 , 30

Spanend hergestellte Verzahnungen aus Kunststoffen Getriebe Getriebe Getriebe Getriebe Getriebe

mit mit mit mit mit

hohen Anforderungen hohen Anforderungen normalen Anforderungen normalen Anforderungen geringen Anforderungen

bis 10 10 . . . 50 bis 50 50 . . . 125 bis 280

8 9 10 11 12

25 . . . 27 26 . . . 28 27, 28 27, 28 28

ß.(f a

170

23.4/23.5

Tab. 23.4 Achsabstandsabmaße *Aa in mm von Gehausen ¨ fur ¨ Stirnradgetriebe (nach DIN 3964) (Zahlenwerte sind mit þ obere Abmaße, mit . untere Abmaße) Achslage-Genauigkeitsklasse 1 bis 3

Achsabstand a mm

Achslage-Genauigkeitsklasse 4 bis 6 Achslage-Genauigkeitsklasse 7 bis 9 Achslage-Genauigkeitsklasse 10 bis 12


uber ¨

bis

ISO-Toleranzfeld js 5

6

7

8

9

10

11

10

18

4

5,5

9

13,5

21,5

35

55

18

30

4,5

6,5

10,5

16,5

26

42

65

30

50

5,5

8

12,5

19,5

31

50

80

9,5

15

23

37

60

95

17,5

27

43,5

70

110

50

80

6,5

80

120

7,5

11

120

180

9

12,5

20

31,5

50

80

125

180

250

10

14,5

23

36

57,5

92,5

145

250

315

11,5

16

26

40,5

65

105

160

315

400

12,5

18

28,5

44,5

70

115

180

400

500

13,5

20

31,5

48,5

77,5

125

200

500

630

14

22

35

55

87

140

220

630

800

16

25

40

62

100

160

250

800

1000

18

28

45

70

115

180

280

1000

1250

21

33

52

82

130

210

330

1250

1600

25

39

62

97

155

250

390

1600

2000

30

46

75

115

185

300

460

2000

2500

35

55

87

140

220

350

550

2500

3150

43

67

105

165

270

430

675

¨ Achsschrankung ¨ fSb und Achsneigung fSd (Achslagetoleranzen) in mm (nach Tab. 23.5 Toleranzen fur DIN 3964) Achslage-Genauigkeitsklasse

Lagermittenabstand Lg in mm uber ¨

50

bis

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

50

5

125

6

11

12

6

8

10

12

16

20

25

32

40

50

63

8

10

12

16

20

25

32

40

50

63

80

125

280

8

10

12

16

20

25

32

40

50

63

80

100

280

560

10

12

16

20

25

32

40

50

63

80

100

125

560

1000

12

16

20

25

32

40

50

63

80

100

125

160

1000

1600

16

20

25

32

40

50

63

80

100

125

160

200

1600

2500

20

25

32

40

50

63

80

100

125

160

200

250

2500

3150

25

32

40

50

63

80

100

125

160

200

250

320

qab,. q A

171

23.6/23.7

Tab. 23.6 Zulassige Teilungs- und Eingriffsteilungs-Abweichungen fur ¨ ¨ Verzahnungen auszugsweise (nach DIN 3962) d in mm uber bis ¨


10

mn in mm uber bis ¨

4

5

von 1

2

3

4,5

von 1 2 3,55 6

2 3,55 6 10

3,4 3,5 4 5

fp und fpe in mm bei Verzahnungsqualitat ¨ 6 7 8 9 10

11

12

6

9

12

18

28

45

71

5 5 6 7

7 7 8 10

9 10 11 12

14 14 16 18

18 20 22 25

28 32 36 40

50 50 56 63

80 80 90 110

10

50

50

125

von 1 2 3,55 6 10

2 3,55 6 10 16

4 3,5 4 5 6

5 5 6 7 9

7 7 9 10 12

10 10 12 14 18

14 14 16 20 25

20 20 25 28 32

32 32 40 45 56

50 50 63 71 90

80 80 100 110 140

280

von 1 2 3,55 6 10 16 25

2 3,55 6 10 16 25 40

4 4 4,5 5,5 6 8 11

5,5 6 7 8 9 11 15

8 8 9 11 12 16 22

11 11 12 14 18 22 28

16 16 18 20 25 32 40

22 22 25 28 36 45 56

36 36 40 45 56 71 90

56 56 63 71 90 110 140

90 90 100 125 140 180 250

560

von 1 2 3,55 6 10 16 25

2 3,55 6 10 16 25 40

4,5 4 5 6 7 8 11

6 6 7 8 10 12 16

8 8 10 11 14 16 22

12 12 14 16 20 22 32

16 16 20 22 28 32 45

22 22 28 32 36 45 63

36 36 45 50 56 71 100

56 56 71 80 90 110 160

100 90 110 125 160 180 250

2 3,55 6 10 16 25

3,55 6 10 16 25 40

4,5 5,5 6 7 9 12

6 8 9 10 12 16

9 11 11 14 18 22

12 16 16 20 25 32

18 20 25 28 36 45

25 28 32 40 50 63

40 45 56 63 80 100

63 75 90 100 125 160

100 125 140 160 200 250

f

g

h

. 10 . 14 . 19 . 26 . 35 . 48 . 64 . 85 .115 .155 .210

. 5 . 7 . 9 . 12 . 17 . 22 . 30 . 41 . 56 . 75 .100

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

125

280

560

1000

Tab. 23.7 Zahndickenabmaße und Zahndickentoleranzen in mm (nach DIN 3967) d in mm ¨ uber bis 10 50 125 280 560 1000 1600 2500 4000 6300

10 50 125 280 560 1 000 1 600 2 500 4 000 6 300 10 000

Abmaßreihe der oberen Zahndickenabmaße bc c cd d e

a

ab

b

. 100 . 135 . 180 . 250 . 330 . 450 . 600 . 820 .1100 .1500 .2000

. 85 . 110 . 150 . 200 . 280 . 370 . 500 . 680 . 920 .1250 .1650

. 70 . 95 . 125 . 170 . 230 . 310 . 420 . 560 . 760 .1020 .1350

d in mm

. 58 . 75 . 105 . 140 . 190 . 260 . 340 . 460 . 620 . 840 .1150

. 48 . 65 . 85 .115 .155 .210 .290 .390 .520 .700 .940

. 40 . 54 . 70 . 95 .130 .175 .240 .320 .430 .580 .780

. 33 . 44 . 60 . 80 .110 .145 .200 .270 .360 .480 .640

. 22 . 30 . 40 . 56 . 75 .100 .135 .180 .250 .330 .450

¨ uber

bis

21

22

Toleranzreihe der Zahndickentoleranzen 23 24 25 26 27

10 0 125 280 560 1000 1600 2500 4000 6300

10 50 125 280 560 1000 1600 2500 4000 6300 10000

3 5 6 8 10 12 16 20 25 30 40

5 8 10 12 16 20 25 30 40 50 60

8 12 16 20 25 30 40 50 60 80 100

12 20 25 30 40 50 60 80 100 130 160

20 30 40 50 60 80 100 130 160 200 250

30 50 60 80 100 130 160 200 250 300 400

50 80 100 130 160 200 250 300 400 500 600

28

29

30

80 130 160 200 250 300 400 500 600 800 1000

130 200 250 300 400 500 600 800 1000 1300 1600

200 300 400 500 600 800 1000 1300 1600 2000 2400

.,z

172

23.8/23.9/23.10/23.11


Tab. 23.8 Viskositat ¨ bei 40 ) C fur ¨ Schmierole ¨ von Zahnradgetrieben in Abhangigkeit ¨ vom Schmierkennwert kS =v (nach DIN 51509) kS =v n h

MPa - s/m mm2 /s mPa - s

0,01 47 42

0,02 52 47

0,03 56 50

0,04 60 54

0,05 63 57

0,06 66 59

0,07 69 62

0,08 71 64

0,09 74 67

0,10 77 69

kS =v n h


0,1 77 69

0,2 95 86

0,3 120 108

0,4 140 126

0,5 150 135

0,6 160 144

0,7 168 151

0,8 175 158

0,9 185 167

1,0 195 176

kS =v n h


2 270 243

3 330 297

4 380 342

5 420 378

6 470 423

7 495 446

8 520 468

9 550 513

10 570 513

20 740 660

Tab. 23.9 Faktoren K1 und K2 zur Bestimmung des Dynamikfaktors Kv K1 , Verzahnungsqualitat ¨

K 2 , alle Verzahnungsqualitaten ¨

5

6

7

8

9

10

11

12

Geradverzahnung

5,7

9,6

15,3

24,5

34,5

53,6

76,6

123

0,0193

Schragverzahnung ¨

5,1

8,5

13,6

21,8

30,7

47,7

68,2

109

0,0087

Tab. 23.10 Toleranzen fur ¨ Flankenlinien-Winkelabweichung fHb in mm (nach DIN 3962) Zahnbreite b in mm

Verzahnungsqualitat ¨ 5

bis 20

1)

6

6

7

8

9

10

11

12

8

11

16

25

36

56

90 100

¨ uber 20 bis 40

6,5

9

13

18

28

40

63

¨ uber 40 bis 100

7

10

14

20

28

45

71

110

¨ uber 100 bis 160

8

11

16

22

32

50

80

125

¨ uber 1601)

8

11

16

22

32

50

80

125

¨ ¨ auch andere Flankenlinien-Winkelabweichungen vereinbart werden uber Zahnbreite b > 160 mm konnen

Tab. 23.11 Faktor K0 zur Berucksichtigung ¨ der Ritzellage Anordnung

Verha¨ltnis s/l 0

K mit Stutzwirkung ¨

< 0,3 1)

2) K0 ohne Stutzwirkung ¨ 1)

< 0,3

< 0,5

< 0,3

< 0,3

0,48

.0,48

1,33

.0,36

.0,6

0,8

.0,8

1,33

.0,6

.1,0

mit Stutzwirkung bei Ritzelwelle (Ritzel und Welle aus einem Stuck d1/dsh 1 1,15 ¨ ¨ und einem Durchmesserverhaltnis ¨ ohne Stutzwirkung bei Ritzelwelle und einem Durchmesserverhaltnis d1/dsh < 1,15 sowie bei aufgestecktem Ritzel und ublichen Welle¨ ¨ ¨ Nabe-Verbindungen wie Passfederverbindungen und Pressverbindungen T eingeleitetes bzw. abgefuhrtes Drehmoment, unabhangig von der Drehrichtung ¨ ¨ dsh Durchmesser der Ritzelwelle d1 Teilkreisdurchmesser des Ritzels 2)

xx.x,f( x

173

23.12a/23.12b

Tab. 23.12a Einlaufbetrage ¨ fur ¨ Flankenlinienabweichung yb (nach DIN 3990) (bei unterschiedlichem Werkstoff von Ritzel und Rad Mittelwert verwenden) Material

¨ Baustahl, Vergutungsstahl und perlitisches oder bainitisches Gusseisen mit Kugelgraphit

Umfangsgeschwindigkeit am Teilkreis v 2 5 m=s

5 < v 2 10 m=s

v > 10 m=s

N 320 mm2 - Fbx yb ¼ s H lim

N 320 mm2 yb ¼ - Fbx sH lim

N 320 mm2 - Fbx yb ¼ s H lim

¨ ohne Einschrankung

25 600


max yb ¼ Grauguss und ferritisches Gusseisen mit Kugelgraphit Stahl, einsatzgehartet, ¨ nitriert, randschichtgehartet oder ¨ nitrokarburiert; Gusseisen mit Kugelgraphit, randschichtgehartet ¨

N mm2

sH lim

25 600 - mm

max yb ¼

N mm2

s H lim

yb ¼ 0,55 - Fbx

yb ¼ 0,55 - Fbx

yb ¼ 0,55 - Fbx

ohne Einschrankung ¨

max yb ¼ 45 mm

max yb ¼ 22 mm

alle v

.

- mm

. yb ¼ 0,15 - Fbx

.

.

max yb ¼ 6 mm

.

¨ fur ¨ Eingriffsteilungsabweichung ya (nach DIN 3990) (bei unterschiedlichem Tab. 23.12b Einlaufbetrage Werkstoff von Ritzel und Rad Mittelwert verwenden) Material

Baustahl, Vergutungsstahl ¨ und perlitisches oder bainitisches Gusseisen mit Kugelgraphit

Umfangsgeschwindigkeit am Teilkreis v 2 5 m=s

5 < v 2 10 m=s

v > 10 m=s

N 160 mm2 ya ¼ - fpe s H lim

N 160 mm2 - fpe ya ¼ sH lim

N 160 mm2 - fpe ya ¼ s H lim


12 800 max ya ¼

N mm2

s H lim

max fpe ¼ 80 mm Grauguss und ferritisches Gusseisen mit Kugelgraphit

Stahl, einsatzgehartet, ¨ nitriert, randschichtgehartet oder ¨ nitrokarburiert

6 400 - mm

max ya ¼

N mm2

s H lim

alle v

. - mm

max fpe ¼ 40 mm

ya ¼ 0; 275 - fpe

ya ¼ 0,275 - fpe

ya ¼ 0,275 - fpe


max ya ¼ 22 mm

max ya ¼ 11 mm

max fpe ¼ 80 mm

max fpe ¼ 40 mm

.

ya ¼ 0,075 - fpe .

.

.

max ya ¼ 3 mm max fpe ¼ 40 mm

ß,.

174

23.13/23.14

Tab. 23.13 Einflussfaktoren K1, K2 und K3 fur ¨ Kegelrader ¨ (nach DIN 3991, T1) Faktoren

K1

Verzahnungsqualita¨t

3

4

5

6

7

8

9

2,19

3,18

5,48

9,50

15,34

27,02

58,43

10

11

12

Geradverzahnung


Schra¨g- und Bogenverzahnung

106,64 146,08 219,12

K2

K3

3 . . . 12

3 . . . 12

1,0645

0,0193

1,00

0,01

Tab. 23.14 Spannungskorrekturfaktor YSa (nach DIN 3990), Bezugsprofil (nach DIN 867) mit einer Kopfrundung des Verzahnungswerkzeugs rfP ¼ 0,25 mn, einem Kopfspiel cp ¼ 0,25 mn, einer Fußhohe hfP ¼ mn þ cp und einer Kopfhohe haP ¼ mn ¨ ¨ zn

zvn

x¼ .0,5

.0,4

.0,3

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 24 26 28 30 35 40 45 50 60 70 80 100 150 200 400 1

.0,2

.0,1

0

, 1,50

1,54 1,55

1,57 1,58 1,59 1,60

þ0,1

þ0,2

þ0,3

, 1,61 1,62 1,63 1,64 1,66

, 1,65 1,66 1,68 1,69 1,70 1,71 1,73

, 1,67 1,69 1,72 1,73 1,74 1,76 1,77 1,78 1,79

þ0,4

þ0,5

þ0,6

þ0,7

þ0,8

þ0,9

þ1

1,72 1,74 1,76 1,78 1,80 1,81 1,83 1,84 1,85 1,86

, 1,73 1,77 1,79 1,82 1,84 1,85 1,86 1,88 1,89 1,91 1,92 1,93

, 1,76 1,80 1,84 1,86 1,88 1,90 1,92 1,94 1,95 1,96 1,97 1,98 1,99

, 1,86 1,91 1,93 1,95 1,97 1,98 2,00 2,01 2,02 2,03 2,04 2,05

, 1,99 2,01 2,03 2,04 2,05 2,06 2,07 2,08 2,09 2,10

2,08 2,09 2,10 2,11 2,12 2,13 2,14

2,13 2,14 2,15 2,15 2,16

1,41 1,43 1,45 1,49 1,52 1,55 1,57

1,43 1,46 1,47 1,49 1,53 1,55 1,58 1,61

1,46 1,48 1,50 1,52 1,54 1,57 1,60 1,64 1,65

1,51 1,54 1,55 1,57 1,59 1,62 1,65 1,68 1,70

1,57 1,59 1,61 1,63 1,64 1,67 1,70 1,73 1,75

1,63 1,64 1,66 1,68 1,69 1,73 1,75 1,78 1,80

1,68 1,70 1,73 1,74 1,75 1,78 1,81 1,84 1,85

1,75 1,76 1,78 1,80 1,81 1,84 1,86 1,89 1,91

1,81 1,83 1,84 1,86 1,87 1,90 1,92 1,94 1,96

1,88 1,89 1,91 1,93 1,94 1,96 1,98 2,00 2,02

1,94 1,96 1,97 1,98 1,99 2,02 2,04 2,05 2,07

2,01 2,02 2,03 2,04 2,05 2,07 2,09 2,10 2,11

2,07 2,08 2,09 2,10 2,11 2,13 2,14 2,15 2,16

2,11 2,12 2,13 2,14 2,15 2,16 2,17 2,18 2,18

2,15 2,16 2,17 2,18 2,19 2,20 2,21 2,21 2,22

2,17 2,18 2.19 2,20 2,20 2,21 2,22 2,22 2,22

1,61 1,65 1,68 1,74 1,83 1,90 2,02 2,25

1,65 1,69 1,72 1,77 1,86 1,93 2,04 2,25

1,70 1,74 1,76 1,82 1,90 1,96 2,07 2,25

1,75 1,78 1,81 1,86 1,94 2,00 2,10 2,25

1,79 1,83 1,85 1,90 1,98 2,03 2,14 2,25

1,84 1,87 1,90 1,94 2,02 2,06 2,17 2,25

1,89 1,92 1,94 1,99 2,05 2,08 2,18 2,25

1,94 1,97 1,99 2,03 2,08 2,12 2,19 2,25

1,99 2,01 2,04 2,06 2,12 2,13 2,20 2,25

2,04 2,06 2,08 2,10 2,14 2,16 2,20 2,25

2,09 2,11 2.13 2,14 2,16 2,19 2,21 2,25

2,12 2,14 2,16 2,17 2,19 2,21 2,23 2,25

2,17 2,18 2,19 2,20 2,21 2,22 2,23 2,25

2,19 2,20 2,21 2,21 2,22 2,23 2,24 2,25

2,22 2,22 2,23 2,23 2,24 2,25 2,25 2,25

2,23 2,23 2,24 2,24 2,25 2,25 2,25 2,25

[. [,[(

175

23.15/23.16

Tab. 23.15 Anhaltswerte fur ¨ Zahnradwerkstoffe aus Eisenmetallen (nach [23.1]) Werkstoff

Kurzzeichen

Behandlung

Flanken¨ harte

s FE N/mm2

sH lim N/mm2

Gusseisen m. Lamellengr. DIN EN 1561 (DIN 1691)

EN-GJL-200 (GG-20) EN-GJL-250 (GG-25)

. .

180 HB 220 HB

80 110

300 360

Temperguss DIN EN 1562 (DIN 1692)

EN-GJMB-350 (GTS-35) EN-GJMB-650 (GTS-65)

. .

150 HB 220 HB

330 410

320 460

Gusseisen m. Kugelgraphit DIN EN 1563 (DIN 1693)

EN-GJS-400 (GGG-40) EN-GJS-600 (GGG-60) EN-GJS-800 (GGG-80)

. . .

180 HB 250 HB 320 HB

370 450 500

370 490 600

GS-52 GS-60

. .

160 HB 180 HB

280 320

320 380

E295 (St 50) E335 (St 60) E360 (St 70)

. . .

160 HB 190 HB 210 HB

320 350 410

370 430 460

C 45


Stahlguss DIN 1681 Baustahl DIN EN 10025 (DIN 17100) ¨ Vergutungsstahl DIN EN 10083 (DIN 17200)

normalisiert

190 HV 10

410

530

34CrMo4 42CrMo4 34CrNiMo6

¨ vergutet

270 HV 10 300 HV 10 310 HV 10

520 570 610

530 600 630

Einsatzstahl DIN EN 10084 (DIN 17210)

16MnCr5 15CrNi6 17CrNiMo6

¨ einsatzgehartet

720 HV 10 730 HV 10 740 HV 10

860 920 1000

1470 1490 1510

¨ Vergutungsund Einsatzstahl

42CrMo4 16MnCr5 31CrMoV9

gasnitriert

550 HV 10 550 HV 10 700 HV 10

770 810 840

1070 1100 1230

Vergutungsund ¨ Einsatzstahl

C 45 16MnCr5 42CrMo4

nitrocarburiert

420 HV 10 560 HV 10 610 HV 10

620 650 680

710 770 830

34Cr4

carbonitriert

650 HV 10

900

1350

¨ YX fur Tab. 23.16 Großenfaktoren ¨ die Zahnfußfestigkeit und ZX fur ¨ die Flankenfestigkeit (nach DIN 3990) Werkstoff und Behandlung

Faktor

mn in mm 25

10

15

20

25

1 30

¨ ¨ Baustahl, Vergutungsstahl vergutet, Temperguss GJMB (GTS)

YX ZX

1 1

0,97 1

0,94 1

0,91 1

0,88 1

0,85 1

¨ Einsatzstahl einsatzgehartet, Stahl und GJS (GGG) induktiv ¨ oder flammgehartet

YX ZX

1 1

0,95 1

0,9 0,98

0,85 0,95

0,8 0,93

0,8 0,9

¨ ¨ Nitrierstahl und Vergutungsstahl nitriert, Vergutungsoder Einsatzstahl nitrocarburiert

YX ZX

1 1

0,95 0,98

0,9 0,91

0,85 0,86

0,8 0,8

0,8 0,75

GJL (GG) und GJS (GGG)

YX ZX

1 1

0,93 1

0,85 1

0,78 1

0,7 1

0,7 1

ß:).( ß

176

23.17/23.18

Tab. 23.17 Lebensdauerfaktoren YNT und ZNT (nach DIN 3990)


a) Lebensdauerfaktor YNT fur ¨ die Zahnfußtragfahigkeit ¨

b) Lebensdauerfaktor ZNT ¨ die Grubchentragfahigkeit ¨ ¨ fur

Bedeutung der Werkstoffkurzzeichen in den Diagrammen gemaß ¨ DIN 3990: St ¼ Baustahl und Stahlguss, V ¼ Vergutungsstahl vergutet, GG ¼ Gusseisen mit Lamellengraphit (Grauguss), GGG ¼ ¨ ¨ Gusseisen mit Kugelgraphit, GTS ¼ schwarzer Temperguss, Eh ¼ Einsatzstahl einsatzgehartet, IF ¼ Stahl oder Gusseisen mit ¨ Kugelgraphit induktiv- oder flammgehartet, NTV ¼ Nitrier- oder Vergutungsstahl nitriert, NV ¼ Vergutungsoder Einsatz¨ ¨ ¨ stahl nitrocarbuniert. Die neuen EN-Kurzzeichen fur ¨ Baustahl, Gusseisen und Temperguss (s. Tab. 23.15) sind in DIN 3990 noch nicht berucksich¨ tigt.

¨ ¨ einige Werkstoffpaarungen (nach DIN 3990) Tab. 23.18 Elastizitatsfaktoren ZE fur Rad

Gegenrad

ZE pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi N=mm2

Werkstoff

¨ Elastizitatsmodul N/mm2

Werkstoff

¨ Elastizitatsmodul N/mm2

Stahl

206000

Stahl Stahlguss Gusseisen mit Kugelgraphit Guss-Zinnbronze Zinnbronze Gusseisen mit Lamellengraphit

206000 202000 173000

189,8 188,9 181,4

103000 113000 126000 . . . 118000

155,0 159,8 165,4 . . . 162,0

Stahlguss Gusseisen mit Kugelgraphit Gusseisen mit Lamellengraphit

202000

188,0

173000

180,5

118000

161,4

Gusseisen mit Kugelgraphit Gusseisen mit Lamellengraphit

173000

173,9

118000

156,6

Gusseisen mit Lamellengraphit

118000

146,0 . . . 143,7

Stahlguss

202000

Gusseisen mit Kugelgraphit

173000

Gusseisen mit Lamellengraphit

126000 . . . 118000

,

177

23.19

Tab. 23.19 Berechnungsfaktoren ZL , Zv , ZR und Zw fur ¨ den Sicherheitsfaktor SH (nach DIN 3990)


a) Schmierfaktor ZL

b) Geschwindigkeitsfaktor Zv

c) Rauheitsfaktor ZR

¨ Brinellharte des weicheren Radwerkstoffs Werkstoffpaarungsfaktor ZW

130 1,20

200 1,12

300 1,10

400 1,04

470 1,00

qQ q ..(

178

23.20/23.21/23.22

) Tab. 23.20 Stirnradfaktoren KHa, KFa mit evan ¼ eva cos2 bvb , bvb ¼ arcsin ðsin bm cos an Þ, siehe Legende zu Gl. (23.55) Linienbelastung FN =beH - KA Verzahnungsqualitat ¨

Geradverzahnung Gehartet ¨


Bogen- und Schragverzahnung ¨ Geradverzahnung Ungehartet ¨ Bogen- und Schragverzahnung ¨

1 100 N=mm 5 und feiner

KHa

1,0

KFa KHa KFa

6

1,0

1,1

KHa

KHa

8

1,1

1,2

1,2

1,4

1,0

KFa

KFa

7

1,0

1,1

<100 N/mm 9

10

11 und grober ¨

samtliche ¨ Qualitaten ¨

1/Ze2 1 1,2 1/Ye 1 1,2 evan 1 1,4

1,1

1,2

1,2

1,4

1/Ze2 1 1,2 1/Y" 1 1,2 "van 1 1,4

Tab. 23.21 Anhalt fur Belastungskennwerte czul von thermoplastischen Kunststoffzahnradern ¨ ¨ zulassige ¨ (nach VDI 2545) Kunststoff

Kurzzeichen

Schmierung

v m/s

czul in N/mm2 bei N ¼ 105

106

107

108

Polyamid

PA 12 PA 12 PA 12 PA 66

ul Fett trocken ul

10 5 5

4,5 6 3,9 7

4 4,8 2,9 5,4

3,4 3,7 1,9 4,4

2,8 2,4 1 3,7

¨ Polyamid, glasfaserverstarkt

GF-PA 12 GF-PA 12 GF-PA 12

ul Fett trocken

10 5 5

6,6 9 5

6,4 7,6 3

6 6,5 0,9

5,6 5,6

Polyoxymethylen

POM POM POM mod.

ul trocken

12 12

10,4 5 5,6

9,1 3 4,4

6,5 1,7 3,5

4,6 0,6 2,6

¨ Polyethylen hochstmolekular

PE-hm Pe-hm

ul-Wasser trocken

1,7 1,1

1,1 0,7

1 0,6

0,9 0,5

Polyethylenterephthalat

PET P

5

3,5

2,7

2

5

Tab. 23.22 Beiwerte zur Berechnung der Zahntemperatur und der Flankentemperatur von thermoplastischen Kunststoffzahnradern (nach VDI 2545) ¨ Paarung

K F1

KH1

PA/PA PA/St POM/POM POM/POM mod.

2,4 1 1 1

15 10 2,5 7

Getriebe

K F2

K H2

offen mit freiem Luftzutritt teilweise offenes Gehause ¨ geschlossenes Gehause ¨ olumlaufgeschmiert ¨

0 0,1 0,17 0

0 0,1 0,17 0

Paarung

Schmierung

mit PA mit PA mit PA mit PA POM/POM POM/St

trocken einmalig Fett ulnebel ulumlauf trocken trocken

j ¼ 0,75 fur ¨ PA und POM mod., j ¼ 0,4 fur ¨ POM

m 0,2 0,09 0,07 0,04 0,28 0,2

O .(

179

23.23/23.24

Tab. 23.23 Zeitschwellfestigkeit s FN der Zahne ¨ von Radern ¨ aus thermoplastischen Kunststoffen (nach VDI 2545) Kunststoff


s FN in N/mm2 bei N ¼

tF )

C

105

106

107

108

POM

20 40 60 80 100

66 62 58 49 41

50 46 43 35 28

42 38 34 25 19

35 31 28 19 14

PA 66

20 40 60 80 100 120

70 62 49 37 29 21

50 40 32 26 20 13

37 30 23 19 13 8

30 25 20 16 10 5

60

58

44

34

30

50

25

15

10

8

110 85 50 70

102 65 40 40

90 50 25 27

75 30 10 10

92 90 61

86 76 52

80 67 46

75 55 28

PETP mit ulschmierung PE hochmolekular, Schmierung mit Wasser-ul-Emulsion Bei v ¼ 5 m/s: GF-PA 12 mit Fettschmierung PA 12 mit Fettschmierung PA 12 Trockenlauf GF-PA 12 Trockenlauf Bei v ¼ 10 m/s: GF-PA 12 GF-PA 12 PA 12

60 90 60

109

30 24 19 14 9 4

¨ ZE von Radern aus thermoplastischen Kunststoffen (nach VDI 2545) Tab. 23.24 Elastizitatsfaktoren ¨ Bei Paarung gleicher Kunststoffe 0,7fache Werte! Paarung aus Stahl mit Kunststoff

ZE in 0

GF-PA 66 GF-POM GF-PA 6 GF-PA 12 POM PA 66 PA 6 PETP PE PA 12

44 42 38 38 40 27 24

20

48 42 39 37 37 39 24 23

pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi N=mm2 bei Flankentemperatur tH in ) C 40

70

100

140

50 46 38 35 36 35 38 19 22

52 41 34 25 28 30 25 36 13 13

45 34 22 14 21 18 12 21 6 5

32 24 17 11 11 10 7 8

.Z ttO (

180

23.25/23.26

Tab. 23.25 Zeitwalzfestigkeit ¨ sHN fur ¨ Zahnrader ¨ aus thermoplastischen Kunststoffen (aus VDI 2545)


Zahnrader ¨ aus PA 66

Zahnrader ¨ aus POM bei v ¼ 12 m/s und tH ¼ 60 ) C fur ¨ Trockenlauf

Tab. 23.26 Beiwerte j und w zur Berechnung der Zahnverformung (aus VDI 2545)

ß)., ß

181

23.27/23.28

Tab. 23.27 Zahnformfaktoren YFa in Abhangigkeit von den Profilverschiebungsfaktoren x und den Er¨ satzzahnezahlen zn bzw. zvn (nach DIN 3990) ¨


zn zvn 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 40 50 60 100 200 400 1

Zahnformfaktor Y Fa bei Profilverschiebungsfaktor x ¼ .0,6 .0,5 .0,4 .0,3 .0,2 .0,1

3,61 3,15 2,90 2,75 2,46 2,27 2,17 2,07

3,73 3,35 3,00 2,78 2,65 2,40 2,24 2,15 2,07

3,64 3,55 3,45 3,18 2,86 2,68 2,57 2,35 2,21 2,14 2,07

3,72 3,62 3,53 3,45 3,38 3,30 3,25 3,01 2,75 2,59 2,50 2,32 2,19 2,13 2,07

3,53 3,44 3,35 3,28 3,20 3,15 3,10 3,05 2,85 2,63 2,50 2,42 2,26 2,17 2,12 2,07

3,45 3,35 3,26 3,20 3,12 3,07 3,01 2,96 2,92 2,88 2,72 2,54 2,43 2,37 2,24 2,15 2,11 2,07

0

3,36 3,25 3,16 3,09 3,02 2,96 2,91 2,87 2,83 2,80 2,75 2,72 2,60 2,45 2,36 2,32 2,21 2,14 2,10 2,07

þ0,1 þ0,2 þ0,3 þ0,4 þ0,5 þ0,6 þ0,7 þ0,8 þ0,9 þ1,0 þ1,1 þ1,2 þ1,3 þ1,4

3,10 3,01 2,95 2,88 2,82 2,78 2,74 2,70 2,67 2,64 2,61 2,58 2,48 2,37 2,31 2,25 2,17 2,12 2,09 2,07

3,15 3,03 2,93 2,86 2,79 2,74 2,69 2,65 2,61 2,58 2,55 2,52 2,50 2,48 2,46 2,38 2,30 2,25 2,22 2,15 2,10 2,08 2,07

2,99 2,87 2,79 2,72 2,66 2,60 2,56 2,53 2,50 2,47 2,45 2,43 2,41 2,39 2,37 2,36 2,30 2,24 2,20 2,17 2,12 2,10 2,08 2,07

2,98 2,84 2,73 2,65 2,58 2,53 2,48 2,44 2,42 2,39 2,37 2,35 2,33 2,32 2,30 2,29 2,28 2,27 2,22 2,18 2,15 2,13 2,10 2,08 2,08 2,07

2,84 2,69 2,60 2,52 2,46 2,41 2,38 2,34 2,31 2,29 2,27 2,26 2,24 2,23 2,22 2,21 2,20 2,19 2,19 2,16 2,13 2,11 2,10 2,08 2,07 2,07 2,07

2,47 2,40 2,34 2,30 2,27 2,24 2,22 2,20 2,18 2,17 2,16 2,15 2,14 2,14 2,13 2,12 2,12 2,12 2,10 2,08 2,07 2,08 2,06 2,05 2,06 2,07

2,22 2,18 2,16 2,14 2,12 2,11 2,10 2,09 2,08 2,08 2,07 2,07 2,06 2,06 2,06 2,06 2,05 2,04 2,04 2,03 2,04 2,04 2,04 2,06 2,07

2,05 2,04 2,03 2,03 2,02 2,02 2,01 2,01 2,01 2,01 2,01 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,01 2,02 2,02 2,03 2,04 2,05 2,07

1,96 1,95 1,95 1,95 1,95 1,95 1,95 1,95 1,95 1,95 1,95 1,95 1,95 1,96 1,97 1,98 1,99 2,01 2,02 2,04 2,07

1,89 1,89 1,89 1,90 1,90 1,90 1,91 1,91 1,91 1,91 1,92 1,93 1,95 1,97 1,98 2,00 2,02 2,04 2,07

1,85 1,86 1,87 1,87 1,87 1,88 1,88 1,88 1,88 1,90 1,93 1,94 1,96 1,99 2,01 2,04 2,07

Tab. 23.28 tbliche erforderliche Sicherheitsfaktoren fur ¨ Zahnrader ¨ Werkstoff

Beanspruchung

Sicherheitsfaktor

Stahl, Stahlguss, Temperguss, Gusseisen

Zahnfußspannung

S F erf ¼ 1,1 . . . 1,3 ¼ 1,6 . . . 2 ¼ 2...3

Flankenpressung

S H erf ¼ 1 . . . 1,3

Zahnfußspannung

S F erf 1 1,5

0 1,6 Thermoplastischer Kunststoff

12 Hertzsche Pressung

S H erf ¼ 1,1 . . . 1,5 1 1,5

Bemerkungen zur Berechnung Mit KA , Kv , KFb und KFa Nur mit KA (ohne Kv , KFb und KFa ) Nur mit KA bei hohem Schadensrisiko Mit allen Faktoren Bei hohem Schadensrisiko ¨ Zeitgetriebe mit N Lastspielen Fur ¨ N ¼ 108 ) ¨ Dauergetriebe (sFN fur Fur Fur ¨ Zeitgetriebe mit N Lastspielen Fur ¨ Dauergetriebe (sHN fur ¨ N ¼ 108 )

1,83 1,84 1,84 1,85 1,85 1,86 1,86 1,88 1,91 1,93 1,94 1,98 1,98 2,03 2,07

1,82 1,83 1,83 1,84 1,84 1,86 1,90 1,92 1,94 1,98 2,00 2,03 2,07

1,82 1,83 1,83 1,85 1,89 1,91 1,93 1,97 2,00 2,03 2,07

r.r u (

182

24.1/24.2/24.3/24.4/24.5

Tab. 24.1 Zulassige ¨ Belastungskennwerte fur ¨ Schraub-Stirnradpaare (Erfahrungswerte nach Thomas/ Charchut) mm2 =W

2

3

4

5

6

7

8

2,7

5

4,5

4

3,3

2,8

2,5

2,2

2

Stahl/Kupfer-Zinn-Leg. (Zinnbronze)

5,4

2

1,8

1,6

1,4

1,2

1,1

0,95

0,8

9,5

1,8

1,4

1,1

1Þ

Stahl/Gusseisen , Gusseisen /Gusseisen


1

Stahl gehartet/Stahl gehartet ¨ ¨

1Þ

1Þ

Czul in N/mm2 bei vg in m/s

q

Werkstoffpaarung

1Þ

Gusseisen mit Lamellengraphit (Grauguss)

¨ Schneckenradsatze ¨ Tab. 24.2 Vorzugsreihe fur mit Zylinderschnecken, Erzeugungswinkel a0 ¼ 20) (nach DIN 3976) a mm

i

m mm

z1

q

a mm

i

m mm

z1

50

9,5 19 38 83

2 2 2 1

4 2 1 1

11,2 11,2 11,2 17

125

10 20 40 83

5 5 5 2,5

4 2 1 1

63

9,75 19,5 39 82

2,5 2,5 2,5 1,25

4 2 1 1

10,6 10,6 26,5 17,92

160

10 20 40 84

6,3 6,3 6,3 3,15

80

10 20 40 82

3,15 3,15 3,15 1,6

4 2 1 1

10,635 10,635 10,635 17,5

200

10 20 40 83

100

10 20 40 82

4 4 4 2

4 2 1 1

10 10 10 17,75

250

10 20 40 83

q

a mm

i

m mm

z1

q

10 10 10 17

315

10,25 20,5 41 82

12,5 12,5 12,5 6,3

4 2 1 1

8,96 8,96 8,96 17,778

4 2 1 1

10 10 10 16,825

400

10,25 20,5 41 82

16 16 16 8

4 2 1 1

8,75 8,75 8,75 17,5

8 8 8 4

4 2 1 1

10 10 10 16,75

500

10,25 20,5 41 83

20 20 20 10

4 2 1 1

8,5 8,5 8,5 17

10 10 10 5

4 2 1 1

9,5 9,5 9,5 17

Tab. 24.3 Erfahrungswerte fur ¨ den wirksamen Reibwinkel r von Schneckenradsatzen ¨ vg

m/s

Ausf. A

¨ oder gedreht, vergutet ¨ Schnecke gefrast

Ausf. B

¨ Schnecke gehartet, Flanken geschliffen

r in

)

2 0,5

1

2

4

5

6

7

18

6

5,5

4,4

4

3

3,7

3,5

3,3

3,2

3,1

3

2,5

1,9

1,7

1,5

1,4

1,3

1,3

1,3

¨ n in mm2 /s bei 40 ) C fur Tab. 24.4 Erforderliche ulviskositat ¨ Schneckengetriebe (nach DIN 51509) KS n

103 Pa - s 2

mm /s

0,6 210

3

6

30

48

60

90

120

180

300

420

600

1200 3000

250

280

370

400

420

470

530

600

720

810

910

1000 1070

Tab. 24.5 Kontaktfaktoren Zr (nach [24.2])

1Þ

dm1 =a

0,2

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

ZA-, ZN-, ZK-, ZI-Schnecke ZH-Schnecke1Þ

3,7 3,4

3,3 3,2

3,1 2,75

2,9 2,55

2,75 2,45

2,7 2,4

2,65 2,35

2,6 2,3

2,6 2,3

Hohlflankenschnecke

x.. x

183

24.6/25.1


Tab. 24.6 Werkstoffkennwerte fur ¨ Schneckengetriebe (nach [24.2])

1Þ

2Þ 3Þ 4Þ 5Þ

E-Modul ZE 2Þ s h lim 1Þ pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2 N/mm2 N=mm2 N/mm

DIN EN (DIN)

Schneckenrad-Werkstoff

1982 (1705)

GS-CuSn12-C (G-CuSn12) GZ-CuSn12-C (GZ-CuSn12) GS-CuSn12Ni2-C (G-CuSn12Ni) GZ-CuSn12Ni2-C (GZ-CuSn12Ni)

140 150 160 180

260 280 280 300

80 95 90 100

88300 88300 98100 98100

147 147 152,2 152,2

265 425 310 520

1982 (1709)

GZ-CuZn15As-C (GZ-CuZn15) GS-CuZn25Al5Mn4Fe3-C (G-CuZn25Al5) GZ-CuZn25Al5Mn4Fe3-C (GZ-CuZn25Al5)

200 450 480

300 750 750

115 180 190

92700 107900 107900

150 157,4 157,4

370 500 550

1982 (1714)

GS-CuAl11Fe6Ni6-C3; 4Þ (G-CuAl11Ni) GZ-CuAl11Fe6Ni6-C3; 4Þ (GZ-CuAl11Ni) GZ-CuAl10Fe5Ni5-C (GZ-CuAl10Ni)

320 400 300

680 750 700

170 185 160

122600 122600 122600

163,9 163,9 164

250 265 660

1561 (1691) 1563 (1693)

EN-GJL-2504; 5Þ (GG-25) EN-GJS-700-24; 5Þ (GGG-70)

120 500

300 790

250 260

98100 175000

152,3 182

350 490

Rp0;2 Rm N/mm2 N/mm2

HB .

¨ Gilt bei Paarung mit einsatzgeharteter Schnecke (geschliffen) HRC 60 * 2. ¨ ¨ s H lim mal 0,75. Bei Paarung mit verguteter Schnecke (ungeschliffen): Werte fur Bei Paarung mit Graugussschnecke (ungeschliffen): Werte fur ¨ s H lim mal 0,5. Bei Paarung mit Schnecke aus Baustahl E360 (St 70): Werte fur ¨ sH lim mal 0,6. Gilt bei Paarung mit Stahlschnecke; bei Paarung mit Grauguss-Schnecke ZE nach Gl. (23.46). Nur mit Mineralol Einlaufen). ¨ betreiben (begunstigt ¨ Fur ¨ kleine Gleitgeschwindigkeiten (Handbetrieb). Perlitisch.

Tab. 25.1 Abmessungen und technische Daten von Buchsenketten (nach DIN 8154) Ketten-Nr.

p

b1 min.

b2 max.

b3 min.

d1 max.

d2 max.

d3 min.

g1 max.

g2 max.

h min.

k1Þ max.

04 C

6,35

3,10

4,8

4,85

3,3

2,31

2,34

6

5,2

6,3

2,5

06 C

9,525

4,68

7,47

7,52

5,08

3,58

3,63

9

7,8

9,3

3,3

Einfach-Buchsenkette (1) Ketten-Nr.

A cm2

PB N min.

l1 max.

q kg/m 0

04 C-1

9,1

3500

0,11

0,13

06 C-1

13,2

7900

0,27

0,35

Zweifach-Buchsenkette (2) Ketten-Nr.

e2Þ

l2 3Þ max.

PB N min.

A cm2

q kg/m 0

04 C-2

6,4

15,5

7000

0,22

0,26

06 C-2

10,13

23,4

15800

0,53

0,7

Ketten-Nr.

e2Þ

04 C-3

6,4

06 C-3

10,13

Dreifach-Buchsenkette (3)

1Þ

l2 3Þ max.

PB N min.

A cm2

q kg/m 0

21,8

10500

0,33

0,39

33,5

23700

0,80

1,05

¨ ¨ Verbindungsglied Bolzenuberstand fur

2Þ

Abstand von Kette zu Kette

Bezeichnungsbeispiel: Buchsenkette DIN 8154-04 C-2 , 100 (100 ¼ 100 Kettenglieder) 3Þ

¨ Gesamtlange des Bolzens bei Mehrfachketten.

2Þ

1Þ

12,7 15,875 19,05 25,4 31,75 38,1 44,45 50,8 63,5 76,2

08 A 10 A 12 A 16 A 20 A 24 A 28 A 32 A 40 A 48 A

7,85 9,4 12,57 15,75 18,9 25,22 25,22 31,55 37,85 47,35

2,5 2,8 3 5,72 3,3 2,38 4,88 4,88 6,38 7,75 9,65 11,68 17,02 19,56 25,4 30,99 30,99 38,1 45,72 53,34 60,96 68,58

b1 mm

7,95 10,16 11,91 15,88 19,05 22,23 25,4 28,58 39,68 47,63

3,2 4 5 6,35 7,75 7,75 7,75 7,75 7,77 8,51 10,16 12,07 15,88 19,05 25,4 27,94 29,21 39,37 48,26 53,98 63,5 72,39

dR mm

14,38 18,11 22,78 29,29 35,76 45,44 48,87 58,55 71,55 87,83

. . 5,64 10,24 . . . . . 13,92 16,59 19,46 31,88 36,45 48,36 59,56 58,55 72,29 91,21 106,6 119,89 136,27

e mm

12 15 18 24,1 30,1 36,2 42,2 48,2 60,3 72,3

4,1 5 7,1 8,2 9,9 9,9 10,3 11,1 9,9 11,8 14,7 16,1 21,0 26,4 33,4 37,0 42,2 52,9 63,8 77,8 90,1 103,6

g mm 2,2 3,0 5,0 9,0 8,2 10,0 12,0 16,0 6,8 18,0 22,4 29,0 60,0 95,0 160 200 250 355 560 850 1120 1400

FB kN 0,06 0,08 0,11 0,28 0,21 0,17 0,32 0,36 0,32 0,50 0,67 0,89 2,10 2,96 5,54 7,39 8,10 12,75 20,61 27,90 36,25 46,19

A cm2

Einfach-Kette

0,08 0,12 0,18 0,41 0,28 0,26 0,42 0,59 0,38 0,70 0,95 1,25 2,7 3,6 6,7 8,3 10,5 16 25 35 60 80

q kg/m . . 14,3 23,8 . . . . . 31 36,2 42,2 68 79,7 101 124 126 154 190 221 250 283

l2 mm

17,8 21,8 26,9 33,5 41,1 50,8 54,9 65,5 80,3 95,5

14,1 22,2 31,8 56,7 88,5 127 172,4 226,8 353,8 510,3

0,44 0,70 1,05 1,78 2,61 3,92 4,7 6,42 10,85 16,07

0,6 1 1,5 2,6 3,7 5,5 7,5 9,7 15,8 22,6

32,3 39,9 49,8 62,7 77 96,3 103 124 151 183

Rollenketten Amerikanische Bauart DIN 81882Þ

7,4 7,4 8,6 13,5 10,2 8,2 12,9 14,8 14 17 19,6 22,7 36,1 43,2 53,4 65,1 67,4 82,6 99,1 114 130 147

l1 mm

28,2 44,4 63,6 113,4 177 254 344,8 453,6 707,6 1020,6

. . 7,8 16,9 . . . . . 32 44,5 53 106 170 280 360 450 630 1000 1600 2000 2500

FB kN

0,88 1,40 2,1 3,56 5,22 7,84 9,4 12,84 21,7 32,13

. . 0,22 0,56 . . . . . 1,01 1,34 1,79 4,21 5,91 11,09 14,79 16,21 25,50 31,23 55,80 72,5 92,4

A cm2

Zweifach-Kette

Bezeichnungsbeispiel fu¨r eine Rollenkette Nr. 10 B mit 100 Gliedern als Zweifach-Rollenkette: Rollenkette DIN 8187 . 10 B . 2 , 100. Bezeichnungsbeispiel fu¨r eine Rollenkette Nr. 12 A mit 80 Gliedern als Dreifach-Rollenkette: Rollenkette DIN 8188 . 12 A . 3 , 80.

5 6 8 9,525 12,7 12,7 12,7 12,7 12,7 12,7 15,875 19,05 25,4 31,75 38,1 44,45 50,8 63,5 76,2 88,9 101,6 114,1

p mm

03 04 05 B 06 B 081 082 083 084 085 08 B 10 B 12 B 16 B 20 B 24 B 28 B 32 B 40 B 48 B 56 B 64 B 72 B

Ketten-Nr.

Rollenketten Europaïsche Bauart DIN 81871Þ

Tab. 25.2 Abmessungen und technische Daten von Rollenketten (hierzu Bild 25.4e)

1,2 1,9 2,9 5 7,3 10,9 14,4 19 32 44

. . 0,36 0,78 . . . . . 1,35 1,85 2,5 5,4 7,2 13,5 16,6 21 32 50 70 120 160

q kg/m


46,7 57,9 72,6 91,7 113 141 152 182 223 271

. . 19,9 34 . . . . . 44,9 52,8 61,7 99,9 116,1 150,2 184,3 184,5 227,2 281,6 330 370,7 420

l3 mm

42,3 66,6 95,4 170,1 265,5 381 517,2 680,4 1061,4 1530,9

. . 11,1 24,9 . . . . . 47,5 66,7 86,7 160 250 425 530 670 950 1500 2240 3000 3750

FB kN

1,32 2,10 3,15 5,35 7,83 11,76 14,1 19,26 32,56 48,2

. . 0,33 0,84 . . . . . 1,51 2,02 2,68 6,31 8,87 16,43 22,18 24,31 38,25 61,84 83,71 108,74 138,57

A cm2

Dreifach-Kette

1,8 2,9 4,3 7,5 11 16,5 21,7 28,3 48 66

. . 0,54 1,18 . . . . . 2,0 2,8 3,8 8 11 21 25 32 48 75 105 180 240

q kg/m

184 25.2

x.f x O O z

185

25.3/25.4/25.5/25.6/25.7

Tab. 25.3 Detailabmessungen von Kettenradern nach DIN 8196 fur ¨ ¨ Rollenketten (nach DIN 8187 und 8188) Zahnho¨he u¨ber Teilungspolygon kmax ¼ 0,625p . 0,5dR þ 0,8p=z, kmin ¼ 0,5ðp . dR Þ Zahnbreite B1 bei Kettenteilung p 2 12,7 mm

bei Kettenteilung p > 12,7 mm 0,93b1 0,91b1 0,88b1

¨ Einfach-Kettenrader ¨ Zweifach- und Dreifach-Kettenrader ¨ ¨ Vierfach-Kettenrader und daruber

0,95b1 0,93b1 0,93b1

¨ Zahnbreiten B2 , B3 usw. ¼ ðY . 1Þ e þ B1 mit Y der nebeneinander angeordneten Ketten bei Mehrfachkettenradern. r 4 in mm


p in mm

p in mm

r 4 in mm

¨ uber

bis

min.

max.

¨ uber

bis

min.

max.

9,525

9,525 19,05

0,2 0,3

1 1,6

19,05 38,1

38,1

0,4 0,5

2,6 6

Tab. 25.4 Anwendungsfaktor f1 fur ¨ Kettentriebe (nach DIN ISO 10823) Charakteristik der treibenden Maschine (siehe Tab. 25.5)

Charakteristik der angetriebenen Maschine (siehe Tab. 25.6)

¨ gleichformig stoßfreier Lauf

¨ Lauf unter leichten Stoßen

¨ ¨ Lauf unter maßigen Stoßen

¨ Gleichformig stoßfreier Lauf

1,0

1,1

1,3


1,4

1,5

1,7

¨ Lauf unter starken Stoßen

1,8

1,9

2,1

Tab. 25.5 Betriebsbedingungen fur ¨ treibende Maschinen Charakteristik der treibenden Maschine

Beispiele


Elektromotoren, Dampf- und Gasturbinen und Verbrennungsmotoren mit hydraulischer Kupplung

¨ Lauf unter leichten Stoßen

Verbrennungsmotoren mit sechs oder mehr Zylindern, ¨ mit mechanischer Kupplung, Elektromotoren, die haufig ¨ gestartet werden (mehr als zweimal taglich)


Verbrennungsmotoren mit weniger als sechs Zylindern, mit mechanischer Kupplung

¨ angetriebene Maschinen Tab. 25.6 Betriebsbedingungen fur Charakteristik der angetriebenen Maschine

Beispiele


¨ Kreiselpumpen und -verdichter, Druckereimaschinen, Forderer ¨ mit gleichmaßiger Beschickung, Papierkalander, Fahrtreppen, ¨ ¨ Flussigkeiten, ¨ ¨ Mischer und Ruhrwerke fur Trockentrommeln, Lufter


Kolbenpumpen und -verdichter mit drei oder mehr Zylindern, ¨ ¨ Betonmischmaschinen, Forderer mit ungleichmaßiger Beschickung, ¨ ¨ feste Stoffe Mischer und Ruhrwerke fur

¨ Lauf unter starken Stoßen

¨ Bagger, Rollen- und Kugelmuhlen, Gummiverarbeitungsmaschinen, Hobelmaschinen, Pressen, Scheren, Kolbenpumpen und -verdichter mit einem oder zwei Zylindern, ulbohranlagen

Tab. 25.7 Za¨hnezahlfaktor f2 fur ¨ Kettentriebe (nach DIN ISO 10823) z1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

25

30

35

40

45

f2

1,8

1,64

1,5

1,39

1,29

1,2

1,13

1,06

1

0,95

0,74

0,61

0,52

0,45

0,39

O .f

186

25.8/25.9

Tab. 25.8 Achsabstandsfaktor f4 fur ¨ Kettentriebe (nach DIN ISO 10823) + + + X . zs + + + +z . z + 2 1

+ + + X . zs + + + +z . z + 2 1

f4

+ + + X . zs + + + +z . z + 2 1

f4

f4

0,249 0,249 0,249 0,249 0,249

91 90 88 86 83

2,7 2,6 2,5 2,4 2,3

0,247 0,247 0,246 0,246 0,246

35 08 78 43 02

1,54 1,52 1,50 1,48 1,46

0,237 0,237 0,236 0,235 0,235

58 05 48 88 24

1,26 1,25 1,24 1,23 1,22

0,225 0,224 0,223 0,222 0,221

20 43 61 75 85

8 7 6 5 4,8

0,249 0,249 0,249 0,249 0,249

78 70 58 37 31

2,2 2,1 2,0 1,95 1,90

0,245 0,244 0,244 0,243 0,243

52 93 21 80 33

1,44 1,42 1,40 1,39 1,38

0,234 0,233 0,233 0,232 0,232

55 81 01 59 15

1,21 1,20 1,19 1,18 1,17

0,220 0,219 0,218 0,217 0,216

90 90 84 71 52

4,6 4,4 4,2 4,0 3,8

0,249 0,249 0,249 0,248 0,248

25 17 07 96 83

1,85 1,80 1,75 1,70 1,68

0,242 0,242 0,241 0,240 0,240

81 22 56 81 48

1,37 1,36 1,35 1,34 1,33

0,231 0,231 0,230 0,230 0,229

70 23 73 22 68

1,16 1,15 1,14 1,13 1,12

0,215 0,213 0,212 0,210 0,209

26 90 45 90 23

3,6 3,4 3,2 3,0 2,9 2,8

0,248 0,248 0,248 0,247 0,247 0,247

68 49 25 95 78 58

1,66 1,64 1,62 1,60 1,58 1,56

0,240 0,239 0,239 0,238 0,238 0,238

13 77 38 97 54 07

1,32 1,31 1,30 1,29 1,28 1,27

0,229 0,228 0,227 0,227 0,226 0,225

12 54 93 29 62 93

1,11 1,10 1,09 1,08 1,07 1,06

0,207 0,205 0,203 0,201 0,198 0,195

44 49 36 04 48 64

13 12 11 10 9


+ + + X . zs + + + +z . z + 2 1

f4

Tab. 25.9 Zulassige Gelenkpressungen von Rollenketten (nach [iwis]) ¨ Werte unter der Stufenlinie moglichst vermeiden ¨ zula¨ssige Gelenkpressung pzul ¼ c - l - p0 p0 in N/cm2 bei z1 ¼

v m/s

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

1 25

0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,5 2,0 2,5 3 4 5 6 7 8 10 12 15 18

3080 2810 2700 2580 2490 2380 2290 2210 2130 2050 1740 1400 1050 850 . . . . .

3120 2650 2740 2620 2530 2420 2330 2240 2160 2080 1830 1550 1230 1000 800 . . . .

3170 2880 2780 2650 2560 2450 2360 2270 2190 2110 1920 1690 1410 1150 1020 810 . . .

3220 2930 2830 2700 2610 2490 2400 2310 2230 2140 2000 1770 1540 1280 1110 900 . . .

3270 2980 2870 2740 2650 2520 2430 2350 2260 2170 2070 1840 1640 1400 1200 1020 820 . .

3300 3000 2890 2760 2670 2540 2450 2370 2280 2190 2100 1910 1730 1510 1310 1110 910 . .

3320 3030 2910 2780 2680 2560 2470 2380 2290 2210 2130 1970 1810 1620 1420 1200 1070 890 .

3350 3060 2950 2820 2720 2590 2500 2410 2320 2240 3160 2010 1880 1740 1560 1320 1170 970 .

3400 3100 2980 2850 2750 2620 2530 2440 2350 2260 2180 2050 1950 1850 1700 1430 1260 1050 880

3430 3120 3000 2870 2770 2640 2550 2460 2370 2290 2220 2100 1990 1870 1740 1460 1300 1100 960

3450 3140 3020 2890 2790 2660 2570 2470 2380 2320 2260 2150 2040 1900 1780 1500 1350 1150 1050

3480 3170 3050 2910 2810 2680 2590 2490 2400 2350 2300 2180 2070 1940 1820 1570 1410 1210 1110

3500 3190 3070 2930 2830 2700 2610 2510 2440 2380 2340 2210 2110 1980 1870 1640 1480 1270 1180

3530 3220 3100 2960 2860 2720 2630 2530 2470 2420 2380 2240 2140 2020 1910 1700 1540 1330 1240

3550 3240 3120 2980 2880 2740 2650 2550 2500 2460 2420 2280 2180 2060 1960 1770 1600 1400 1300

Ketten DIN

i 1=i

50

100

150

200

400

8187 8188

1 2 3 5 7

0,7 0,79 0,85 0,92 0,99

0,82 0,93 1,00 1,09 1,16

0,90 1,02 1,10 1,20 128

0,94 1,06 1,15 1,25 1,34

1,19 1,35 1,45 1,58 1,68

l bei X ¼

Einfach-Ketten c ¼ 1

Ketten DIN

i 1=i

50

100

l bei X ¼ 150

200

400

8181

1 2 3 5 7

0,56 0,63 0,68 0,74 0,79

0,66 0,74 0,80 0,87 0,93

0,72 0,82 0,88 0,96 1,03

0,75 0,85 0,92 1,00 1,07

0,95 1,08 1,16 1,26 1,35

Zweifach-Ketten c ¼ 0,9

Dreifach-Ketten c ¼ 0,85

pzul =pg

0,8

0,9

0,95

1,0

1,2

Lh in h

0 2000

0 5000

0 10 000

0 15 000

0 50 000

nP

Diagr. 25.1

187


¨ eine Auswahl von Einfachketten Typ B nach ISO 606 Diagr. 25.1 Typisches Leistungsschaubild fur ¨ (entspricht DIN 8187) basierend auf einem Kettenrad mit 19 Zahnen (nach DIN ISO 10823)

Pc korrigierte Leistung, ns Drehzahl des kleineren Kettenrades ¨ die Leistung von Zweifachketten konnen ¨ ¨ EinfachketAnmerkung: Die Nennwerte fur errechnet werden, indem der Pc-Wert fur ten mit dem Faktor 1,7 multipliziert wird, fur ¨ die Leistung von Dreifachketten, indem der Pc-Wert fur ¨ Einfachketten mit dem Faktor 2,5 multipliziert wird.

O n P .

188

Diagr. 25.2


Diagr. 25.2 Typisches Leistungsschaubild fur ¨ eine Auswahl von Einfachketten Typ A nach ISO 606 (entspricht DIN 8188), basierend auf einem Kettenrad mit 19 Zahnen (nach DIN ISO 10823) ¨

Pc korrigierte Leistung, ns Drehzahl des kleineren Kettenrades Anmerkung: Die Nennwerte fur errechnet werden, indem der Pc-Wert fur ¨ die Leistung von Zweifachketten konnen ¨ ¨ Einfachketten mit dem Faktor 1,7 multipliziert wird, fur ¨ die Leistung von Dreifachketten, indem der Pc-Wert fur ¨ Einfachketten mit dem Faktor 2,5 multipliziert wird.

rO c.

Diagr. 25.3

Diagr. 25.3 Wahl der Schmierungsart fur ¨ Rollenketten (nach DIN ISO 10823) X Kettenbaureihen Typ A, Typ B und Typ A ¨ verstarkt (heavy series) Y Kettengeschwindigkeit v in m/s Die Schmierbereiche sind wie folgt definiert: ¨ ¨ Bereich 1: manuell in regelmaßigen Abstanden ¨ erfolgende ulzufuhr durch Spruhdose, ulkanne oder Pinsel Bereich 2: Tropfschmierung


Bereich 3: ulbad oder Schleuderscheibe Bereich 4: Druckumlaufschmierung mit Filter ¨ und gegebenenfalls ulkuhler

189

ß.s, h ß

190

26.1/26.2/26.3

Tab. 26.1 Hauptabmessungen in mm der Riemenscheiben (nach DIN 111) Kranzbreite B 25

32

40

50

63

80

100

125

140

160

180

200

224

250

280

315

355

400

180

200

224

250

280

315

355

Gro¨ßte Riemenbreite b 20

25

32

40

50

71

90

112

125

140

160

Durchmesser d 40

50

63

71

80

90

100

112

125

140

160

180

200

224

250

280

315

355

400

450

500

560

630

710

800

900

1000

1120

1250

1400

1600

1800

2000

2240

2800

3150

0,4 bei d ¼ 125 . . . 140 und B ¼ 63 . . . 200

0,5 bei d ¼ 160 . . . 180 und B ¼ 63 . . . 200

0,6 bei d ¼ 200 . . . 224 und B ¼ 63 . . . 315

0,8 bei d ¼ 250 . . . 280 und B ¼ 63 . . . 315

1 bei d ¼ 315 . . . 355 und B ¼ 63 . . . 315

1 bei d ¼ 400 . . . 1000 und B ¼ 63 . . . 125

1,2 bei d ¼ 400 . . . 450 und B ¼ 140 . . . 355

1,2 bei d ¼ 1120 . . . 1250 und B ¼ 125

1,5 bei d ¼ 500 . . . 560 und B ¼ 140 . . . 400

1,5 bei d ¼ 630 . . . 1250 und B ¼ 140 . . . 160

1,5 bei d ¼ 1250 . . . 1600 und B ¼ 125

2 bei d ¼ 630 . . . 710 und B ¼ 180 . . . 400

2 bei d ¼ 800 . . . 1250 und B ¼ 180 . . . 200

2,5 bei d ¼ 800 . . . 900 und B ¼ 224 . . . 400

2,5 bei d ¼ 1400 . . . 1600 und B ¼ 180 . . . 200

3 bei d ¼ 1800 . . . 2000 und B ¼ 180 . . . 200

3,5 bei d ¼ 1800 . . . 2000 und B ¼ 224 . . . 250

4 bei d ¼ 1800 . . . 2000 und B ¼ 280 . . . 315

5 bei d ¼ 1800 . . . 2000 und B ¼ 355 . . . 400

5 bei d ¼ 1800 und B ¼ 355

6 bei d 1 2000 und B 1 400

Tab. 26.2 Zu empfehlende Innenlangen ¨ Li in mm endlos hergestellter Flachriemen 250 265 280 300 315 335

355 375 400 425 450 475

500 530 560 600 630 670

710 750 800 850 900 950

1000 1060 1120 1180 1250 1320

1400 1500 1600 1700 1800 1900

2000 2120 2240 2360 2500 2650

2800 3000 3150 3350 3550 3750

4000 4250 4500 4750 5000 5300

5600 6000 6300 6700 7100 7500

8000 8500 9000 9500 10000

¨ Flachriemen (außer Mehrschichtriemen) Tab. 26.3 Technische Daten (Mittelwerte) fur ¨ zulassige Werte v m/s

s N/cm2

fB 1/s

s/dk

t ) C

Ez N/cm2

Eb N/cm2

r kg/m3

m (trocken)

S

3 . . . 20

30

400

5

0,033

35

25000

7000

1000

s v m

Standard

s mm

G

3 . . . 20

40

450

10

0,04

35

35000

6000

950

HGL

3 . . . 20

50

500

25

0,05

45

45000

5000

900

HGC

3 . . . 20

50

550

25

0,05

70

45000

5000

900

0,22 þ 0,012

Lederriemen

Riemensorte

Textil-Geweberiemen Gummi-Geweberiemen


Wo¨lbho¨hen h 0,3 bei d ¼ 40 . . . 112 und B ¼ 25 . . . 200

Polyamid- oder Polyesterfasern, einlagig

0,5 . . . 1,5 80

440

40

0,035 100

35000 . . . 120000

5000

1200

0,5

Polyamid, Polyester- oder Baumwollfasern, zweilagig

3 ... 7

50

440

20

0,035 100

90000 . . . 150000

5000

1200

0,5

Kunstseide impragniert ¨

2 . . . 18

50

420

40

0,04

70

4000

1000

0,35

Zellwolle igelitiert

2 . . . 10

50

400

40

0,04

70

4000

1100

0,8

Baumwolle

4 . . . 12

50

370

40

0,05

70

95000

4000

1360

0,3

Kamelhaar

3 ... 6

50

400

30

0,05

70

45000

4000

1100

0,3

Leinen-, Ramie-, Reyon- und Naturseide (endlos gewebt)

0,4 . . . 12

60

900

80

0,06

70

4000

950

0,3

Polyamid (Nylon, Perlon)

0,4 . . . 5

65

1900

80

0,04

75

25000

1100

0,15

Geschmeidig Hochgeschmeidig

ß.f( ß

191

26.4/26.5/26.6

Tab. 26.4 Betriebsfaktoren CB fur ¨ Riementriebe (nach DIN 2218) Antriebsmaschinen A ¨ tagl. ¨ Betriebsdauer in h fur


Arbeitsmaschinen

B ¨ tagl. ¨ Betriebsdauer in h fur

bis 10

¨ uber 10 bis 16

¨ uber 16

¨ uber 10 bis 16

¨ uber 16

Leichte Antriebe Kreiselpumpen und -kompressoren, Bandforderer ¨ (leichtes Gut), Ventilatoren und Pumpen bis 7,4 kW

1

1,1

1,2

1,1

1,2

1,3

Mittelschwere Antriebe Blechscheren, Pressen, Ketten- und Bandforderer ¨ (schweres Gut), Schwingsiebe, Generatoren und Erregermaschinen, Knetmaschinen, Werkzeugmaschinen (Dreh- und Schleifmaschinen), Waschmaschinen, Druckereimaschinen, Ventilatoren und Pumpen uber 7,4 kW ¨

1,1

1,2

1,3

1,2

1,3

1,4

Schwere Antriebe Mahlwerke, Kolbenkompressoren, Hochlast-, Wurf- und Stoßforderer (Schneckenforderer, Plattenbander, ¨ ¨ ¨ Becherwerke, Schaufelwerke), Aufzuge; Brikettpressen, ¨ Textilmaschinen, Papiermaschinen, Kolbenpumpen, ¨ ¨ Baggerpumpen, Sagegatter, Hammermuhlen

1,2

1,3

1,4

1,4

1,5

1,6

Sehr schwere Antriebe Hochbelastete Mahlwerke, Steinbrecher, Kalander, Mischer, Winden, Krane, Bagger

1,3

1,4

1,5

1,5

1,6

1,8

bis 10

Gruppe A: Wechsel- und Drehstrommotoren mit normalem Anlaufmoment (bis 2fachem Nennmoment), z. B. Synchron- und Einphasenmotoren mit Anlaßhilfsphase, Drehstrommotoren mit Direkteinschaltung, Stern-Dreieck-Schalter oder Schleifring-Anlasser; Gleichstromnebenschlußmotoren; Verbrennungsmotoren und Turbinen mit n > 600 min.1 . Gruppe B: Wechsel- und Drehstrommotoren mit hohem Anlaufmoment (uber 2fachem Nennmoment), z. B. ¨ Einphasenmotoren mit hohem Anlaufmoment, Gleichstromhauptschlußmotoren in Serienschaltung und Kompound; Verbrennungsmotoren und Turbinen mit n 2 600 min.1 .

Tab. 26.5 Reibungsfaktoren Cm fur ¨ Flachriementriebe Umweltbedingungen

Cm

Trockene Luft, normale Schwankungen von Feuchtigkeit und Temperatur

1

Starke, schnelle Schwankungen von Feuchtigkeit und Temperatur

1,1

Vollstandig gekapselt. ulige Atmosphare, so dass sich auf die Dauer ein Niederschlag bildet. Gelegentliche ulspritzer. ¨ ¨ Staubige Luft. Aufladungsgefahr 1,25 Sehr starke, langsame Schwankungen von Feuchtigkeit und Temperatur. Stets nasser Raum

1,4

¨ die Auflagedehnung e0 und die Achskraft FW von Flachriemen (nach [26.1]) Tab. 26.6 Anhaltswerte fur Riemenart

Band

Gummi-Gewebe

Zugschicht

Leder

Polyamid

Polyamid

Polyester

Bamwolle

e0

0,013

0,03

0,04

0,03

0,06

Betriebsart

Dehnungsbetrieb

Spannwellenbetrieb

Spannrollenbetrieb

FW

0 4F

0 3F

0 2F

ß6.x ß

192

26.7/26.8/26.9

Tab. 26.7 Großenauswahl und Standardbreiten der Extremultus-Mehrschichtriemen (nach Siegling) ¨ C1 bei v in m/s 5

6

7

8

9

10

1,3

1,25

1,18

1,13

1,10

dk - C1

20

0,95

25

0,88

30

0,83

0,79

40 0,74

50

60

0,69

0,64

60

100

140

200

280

400

540

800

Bauart 80 nach Bild 26.6

Große ¨

6

10

14

20

28

40

54

80

L

mm

1,7

2,3

2,7

3,0

3,8

4,6

mm

2,0

2,5

2,9

3,5

4,0

4,8

mm

2,8

3,4

4,2

4,8

5,7

6,7

Riemendicke s

LT LL


15

1,06

5,9

7,7

Standardbreiten b in mm 20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

90

100

120

140

160

180

200

220

250

280

300

320

350

380

400

450

500

550

600

650

700

750

800

900

1000

1200

¨ Tab. 26.8 Zulassige Biegefrequenzen fB zul in s.1 fur ¨ Extremultus-Mehrschichtriemen (nach Siegling) dk

mm

40

45

50

56

63

71

7

10

15

20

30

40

55

55

mm

50

56

63

71

80

90

100

112

5

7

10

15

20

30

40

55

55

mm

80

90

100

112

125

140

160

180

200

5

7

10

15

20

30

40

55

55

mm

125

140

160

180

200

224

250

280

315

355

5

7

55

mm

200

224

250

3

5

7

10

15

20

30

40

40

mm

280

315

355

400

450

500

560

630

710

3

5

7

10

15

20

30

40

40

mm

400

450

500

560

630

710

800

900

1000

3

5

7

10

15

20

30

40

40

mm

560

630

710

800

900

1000

3

5

7

10

15

20

Gro¨ße 6 dk Gro¨ße 10 dk Gro¨ße 14 dk Gro¨ße 20 dk

3

Gro¨ße 28 dk Gro¨ße 40 dk Gro¨ße 54 dk Gro¨ße 80

80

90

125

10

15

20

30

40

55

280

315

355

400

450

500

Tab. 26.9 Spezifische Nennleistung PN bei b ¼ 180) von Extremultus-Mehrschichtriemen (nach Siegling) Spezifische Nennleistung PN ¼ FN - v in W/cm ¨ Riemengroße Nennzugkraft FN in N/cm

v 2 60 m/s

6

10

14

20

28

40

54

80

60

100

140

200

280

400

540

800

ßP sß ,.(

193

26.10/26.11/26.12/26.13/26.14


Tab. 26.10 Betriebsfaktoren CB zur Auslegung von Mehrschichtriemen (nach Siegling) Art des Antriebes

Beispiele von Arbeitsmaschinen

CB

gleichmaßig, ¨ geringe zu beschleunigende Massen

Lichtgeneratoren, leichte Textilmaschinen, Transport- und Forderbander ¨ ¨ fur ¨ Schuttgut, ¨ Zentrifugalpumpen, Drehautomaten

1,0

fast gleichmaßig, mittlere zu ¨ beschleunigende Massen

Leichte Ventilatoren, Werkzeugmaschinen, Drehkolbengeblase, leichte bis mittlere ¨ Holzbearbeitungsmaschinen, Generatoren, Forderbander (Stuckgut), Fordertrommeln, ¨ ¨ ¨ ¨ Walzenstuhle (Getreide), Gruppenvorgelege ¨

1,1

ungleichmaßig, mittlere zu ¨ beschleunigende Massen, Stoße ¨

Kolbenpumpen und Kompressoren mit einem Ungleichformigkeitsgrad ¨ < 0,0125, Zentrifugen, Großventilatoren, Presspumpen, Knetmaschinen, Hollander, Kugel- und ¨ Rohrmuhlen, Mahlgange, Karden und Krempel, Webstuhle, Schiffswellen, Sagegatter ¨ ¨ ¨ ¨

1,3

ungleichmaßig, große zu ¨ beschleunigende Massen, starke Stoße ¨

Kolbenpumpen und Kompressoren mit einem Ungleichformigkeitsgrad > 0,0125, ¨ Ruttelmaschinen, Baggerantriebe, Kollergange, Kalander und Rollapparate, ¨ ¨ Ziegelpressen, Schmiedepressen, Scheren, Stanzen, Walzwerke fur ¨ Nichteisenmetalle

1,5

ungleichmaßig, sehr große ¨ zu beschleunigende Massen, besonders starke Stoße ¨

Kolbenpumpen und Kompressoren ohne Schwungrad, Steinbrecher, Rohrstrangpressen, Kaltpilgerwalzwerke

1,7

Tab. 26.11 Umschlingungsfaktoren Cb (Winkelfaktoren) fur ¨ Flachriementriebe b

240)

230)

220)

210)

200)

190)

180)

170)

160)

150)

140)

130)

120)

110)

100)

90)

80)

70)

Cb

0,88

0,89

0,9

0,93

0,95

0,97

1

1,02

1,05

1,09

1,12

1,16

1,22

1,28

1,37

1,47

1,59

1,72

Tab. 26.12 Faktoren C2 bis C4 fur ¨ Extremultus-Mehrschichtriemen (nach Siegling) CB

1,0

1,1

1,3

1,5

1,7

C2

1,5

1,7

1,9

2,1

2,3

C3

0

0

0,2

0,3

0,4

¨ C4 bei Riemengroße

v m/s

6

20 30 40 50 60

0,2 0,5 0,9 1,7 2,5

10

14

0,2 0,5 0,8 1,2 1,9

20

28

0,1 0,3 0,6 0,9 1,2

0,2 0,4 0,7 1,0 1,6

40

0,1 0,2 0,5 0,8 1,1

54

80 0,1 0,2 0,3 0,6 0,8

0,1 0,2 0,5 0,7 0,9

0,1 0,2 0,5 0,7 0,9

Tab. 26.13 Technische Daten der Habasit-Mehrschichtriemen (nach Habasit) ¨ Techn. Große

¨ ¨ Riemenausfuhrung und -große S-3

S-4

S-5

C-2

C-3

A-2

A-3

A-4

Dicke s

mm

0,7

1,3

2,0

2,8

1,5

2,2

3,0

4,0

5,0

2,9

3,6

2,8

3,4

4,7

6,0

Gewicht

kg/m2

0,6

1,2

2,5

3,0

1,4

2,2

3,4

4,0

5,8

3,6

4,5

2,9

3,8

5,5

6,9

Zerreißkraft FB N/cm

800

2800

4800

7600

9500

Bestandig bei t ¨

)

F-0

F-1

F-2

F-3

S-1

S-2

1700 2800 4800

1700 2800

C

Reibzahl m

2900 4800 4900

2800 4800

A-5

.20 . . . þ100, kurzzeitig .30 . . . þ150 0,5

0,5 . . . 0,6

0,6 . . . 0,7

0,7

0,75 . . . 0,9

Tab. 26.14 Vorwahl von Scheibendurchmesser dk , Riemenausfuhrung ¨ und -große ¨ fur ¨ Habasit-Mehrschichtriemen (nach Habasit) P/nk

kW - min 0,00017 0,00033 0,0005 0,0008 0,0012 0,0017 0,0025 0,0037 0,0053 0,0077 0,011 0,015 0,02 0,03

dk

mm

50

56

63

71

80

90

100

112

125

140

160

180

200

P/nk

kW - min

0,04

0,055

0,075

0,1

0,14

0,18

0,25

0,35

0,48

0,72

0,95

1,25

1,75

dk

mm

250

280

315

355

400

450

500

560

630

710

800

900

1000

dk

mm

Riemenausfuhrung ¨ und -große ¨

. . . 50

56 . . . 90

F-0

F-1 S-1

100 . . . 160 F-2 A-2

S-4, S-3 C-2

180 . . . 355 F-3 A-3

S-4, S-5 C-3

224

400 . . . 560

630 . . . 1000

A-4

A-5

x. x

194

26.15/26.16/26.17/26.18

Tab. 26.15 Betriebsfaktoren CB fur ¨ Habasit-Mehrschichtriemen (nach Habasit) Faktoren CB

Betrieb

Riemenausfuhrung ¨ F, C

S

A

¨ Gleichfo¨rmig: Pumpen, Geblase, Ventilatoren, Generatoren, Drehautomaten, Vorgelege, Transportanlagen

1,1

1

1

Ungleichfo¨rmig ohne Sto¨ße: Metall-, Holzbearbeitungs, Textil-, Druckereimaschinen, Zentrifugen, ¨ Ruhrwerke, Elevatoren

1,2

1,1

1,1

¨ Ungleichfo¨rmig mit Sto¨ßen: Stoß- Hobelmaschinen, Pressen, Webstuhle, Karden, kleine Walzwerke, Stanzen

1,4

1,2

1,2


¨ ¨ ¨ Starke Sto¨ße, große Massenkra¨fte: Schlagmuhlen, Steinbrecher, Sagegatter, Walzwerke, Kollergange, 1,6 Kalander, Kolbenkompressoren. Auch starker ul- und Staubbetrieb

kein 1,4 Einsatz

Tab. 26.16 Faktoren C1 und C2 fur ¨ Habasit-Mehrschichtriemen (nach Habasit) dk

mm

F-0

C1

25

30

F-1, S-1

C1

dk

mm

F-2, A-2, S-3, C-2

C1

dk

mm 100

F-3, A-3, S-4, S-5, C-3

C1

dk

mm 250

A-4

C1

1,7

1,8

2,0

2,14

2,25

2,36

2,4

2,4

A-5

C1

1,7

1,8

2,0

2,14

2,25

2,4

2,5

2,6

1,66

40

1,72

1,4

1,5

60

100

1,88 150

1,68

1,9

2,2

400

v

m/s

20

S-3, S-4, S-5

C2

0

2,18

2,32

2,2

2,35

2,38

2,27 600

2,4

2,4

2,4 500

2,35 1000

30

1500 2,4 1 600

2,4

2,4

1500

40

0,1

2,4

400

400

2,33 800

2,4

2,4

300

350

1 300

200

2,4

250

300

500

150

2,3

2,05 200

250

2,08

300

100

2,2

1,9 150

2,0 200

80

2,08

1,66

80

1,7

60

1,88

1 1800 2,4 2,6 50

0,2

0,3

Tab. 26.17 Dehnkraft Fe und Korrekturfaktor C3 fur ¨ Habasit-Mehrschichtriemen (nach Habasit) Korrekturfaktor C3 bei v in m/s

Fe N/cm

Riemenausfuhrung ¨ und -große ¨ F-0

30

40

50

0,9

0,8

0,7

0,5

73

1,0

0,9

0,8

0,7

128

1,0

0,9

0,8

0,7

F-1, S-1 F-2, A-2, S-2, S-3, C-2

20

32

F-3, A-3, S-4, S-5, C-3

212

1,0

0,9

0,85

0,7

A-4

360

1,0

0,95

0,85

0,8

A-5

580

1,0

0,95

0,85

0,8

Tab. 26.18 Mindestachsabstand emin fur ¨ Habasit-Mehrschichtriemen (nach Habasit) i oder 1/i emin

1,25

1,5

2,0

2,5

3,0

4,0

7,0

1,33 dg

1,2 dg

1,0 dg

0,95 dg

0,93 dg

0,9 dg

0,83 dg

10 0,75 dg

Diagr. 26.1

195


Diagr. 26.1 Spezifische Nennleistungen PN von Habasit-Mehrschichtriemen bei b ¼ 180) (es ist d ¼ dk ) (nach Habasit)

r5 O 3.

196

27.1/27.2

Tab. 27.1 Abmessungen in mm der Normal- und Schmalkeilriemen

Normalkeilriemen Endlose Keilriemen DIN 2215 und endliche Keilriemen DIN 2216


Profil Obere Riemenbreite Wirkbreite1Þ Riemenhohe ¨ Abstand1Þ

1Þ

ISO-Kurzzeichen DIN-Kurzzeichen bo 0 bw h0 hw 0

Y 6 6 5,3 4 1,6

Z 10 10 8,5 6 2,5

A 13 13 11 8 3,3

B 17 17 14 11 4,2

C 22 22 19 14 5,7

D 32 32 27 20 8,1

E 40 40 32 25 12

DIN 22151Þ

dw min

28

50

71

112

180

355

500

DIN 2216

dw min

50

80

100

140

224

355

.

DIN 2216 DIN 2216

k h2

3 13

3 15

5 27

. .

2 6,5

2,5 9,5

3,5 20

Schmalkeilriemen DIN 7753

1Þ

2Þ

Kurzzeichen

¨ den Maschinenbau fur ¨ den Kraftfahrzeugbau fur

Obere Riemenbreite Riemenwirkbreite2Þ Riemenhohe ¨ Abstand Kleinster Wirkdurchmesser2Þ

bo 0 bw h0 hw 0 dw min

SPZ 9,5

XPZ AVX10

SPA 12,5

9; 7 8,5 8 2 63 j 50

XPA AVX13

SPB

12,7 11 10 j 9 2,8 90 j 63

XPB

16,3 14 13 3,5 140 j 100

SPC

XPC

22 19 18 4,8 224 j 160

In der Ausgabe Aug. 1998 von DIN 2215 wurden geandert: ¨ bo in w ¼ obere Richtbreite, bw in wd ¼ Richtbreite (Nennmaß), dw in dd ¼ Richtdurchmesser, hw ist nicht mehr angegeben. DIN 7753 enthalt ¨ br ¼ Richtbreite anstelle bw ¼ Wirkbreite und dr ¼ Richtdurchmesser anstelle dw ¼ Wirkdurchmesser.

Tab. 27.2 Abmessungen in mm der Keilriemenscheiben fu¨r Schmalkeilriemen (nach DIN 7753) (Auszug aus DIN 2211)

Riemenprofil-Kurzzeichen ¨ Riemen nach Verwendbar fur Wirkbreite

SPZ, XPZ u. 9,5 SPA, XPA u. 12,5 DIN 2215, DIN 2216

Z/10

SPB u. XPB

SPC u. XPC

A/13

B/17

C/22

bw 2Þ

8,5

11

14

19

12,7

16,3

22

2,8

3,5

4,8 26 * 0,5

Rillenbreite

b1 0

9,7

Randhohe ¨

cmin

2

Rillenabstand

a

12 * 0,3

15 * 0,3

19 * 0,4

Randabstand

f

8 * 0,6

10 * 0,6

12,5 * 0,8

Rillentiefe

tmin

11

14

18

17 * 1 24


x% 3.H

197


Fortsetzung Tab. 27.2 aK

34) 38)

fur ¨ Wirkdurchmesser

1Þ

dwk

¨ ¨ aK ¼ 34) u. 38) Zulassige Abweichung fur

63 bis 80 > 80

90 bis 118 > 118

140 bis 190 > 190

224 bis 315 > 315

*1)

*1)

*1)

*300

Wirkdurchmesser d w 50 125 212 450 1250 1Þ

63 140 236 560 1600

71 150 250 630 1800

80 160 280 710 200

90 170 300 800

100 180 315 900

112 190 355 1000

118 200 400 1120

¨ im Kraftfahrzeugbau darf dwk in Sonderfallen um 10% unterschritten werden, mit Ausnahme bei i 2 1,2. siehe Tab. 27.1.

Tab. 27.3 Abmessungen in mm und Kenndaten der Keilrippenriemen und -scheiben (nach DIN 7867 und Herstellerangaben Conti Tech) Lage des Zugstranges (Wirkzone)

40°

Wirkdurchmesser dw ¼ db þ 2hb

hr

Riemenbreite b¼ z-s n ¼ Anzahl der Rippen

hb

ra

rg

b

Kranzbreite bK ¼ ðn . 1Þ s þ 2f

Profil-Kurzzeichen

1Þ

bK

ri

s

f

db dw

rk

t

h


2Þ

56 132 224 500 1400

PH

PJ

PK

PL

PM

Rippenabstand

s

1,60

2,34

3,56

4,70

9,40

Rippenkopfradius

rk min

0,30

0,40

0,50

0,40

0,75

Rippengrundradius

rg max

0,15

0,20

0,25

¨ Riemenhohe

h0

3

4

6

10

17

Bezugsdurchmesser1Þ

db min

13

20

45

75

180

¨ Bezugshohe

hb

0,8

1,25

1,6

3,5

5,0

¨ ¨ Ruckenhohe

hr

1,0

1,1

1,5

1,5

2,0

Riemengeschwindigkeit

vmax

60 m/s

60 m/s

50 m/s

40 m/s

35 m/s

Randabstand

fmin

1,3

1,8

2,5

3,3

6,4 10,0

0,40

0,75

Rillentiefe

t0

1,3

2,1

3,5

5,0

Kopfradius

ra min

0,15

0,20

0,25

0,40

0,75

Fußradius

ri max

0,30

0,40

0,50

0,40

0,75

Genormte Bezugsdurchmesser db nach Normzahlreihe R20 DIN 323 (Tab. 2.1) bzw. wie dw fur ¨ Keilriemen (Tab. 27.2).

Q h B L

198

27.4/27.5

Tab. 27.4 Querschnittsabmessungen in mm der endlosen Breitkeilriemen (nach DIN 7719)

bo h

Bezeichnungsbeispiel fur ¨ einen Breitkeilriemen mit der Wirkbreite bw ¼ 20 mm und der Richtlange Lr ¼ 630 mm: ¨ Breitkeilriemen DIN 7719 . W 20 , 630

bw Profil-Kurzzeichen


Wirkbreite Obere Breite ¨ Hohe

W16

W20

W25

W31,5

W40

W50

W63

W71

W80

W100

16 17 6

20 21 7

25 26 8

31,5 33 10

40 42 13

50 52 16

63 65 20

71 74 23

80 83 26

100 104 32

bw bo h

Tab. 27.5 Nennleistungen PN von endlosen Normalkeilriemen (nach DIN 2218) Endlose Normalkeilriemen DIN 2215

Y (6)

Z (10)

A (13)

B (17)

P N in kW bei nk in min.1 200

400

700

950

1450

1600

2000

2800

3600

4000

5000

6000

i 1=i

28

0,015 0,016 0,017

0,027 0,029 0,030

0,042 0,047 0,048

0,054 0,060 0,062

0,08 0,08 0,09

0,08 0,09 0,09

0,10 0,11 0,11

0,13 0,14 0,15

0,16 0,17 0,18

0,17 0,19 0,19

0,20 0,22 0,23

0,23 0,25 0,26

1 1,5 13

40

0,025 0,028 0,029

0,046 0,050 0,052

0,07 0,08 0,08

0,10 0,11 0,11

0,14 0,15 0,16

0,15 0,17 0,17

0,18 0,20 0,21

0,24 0,26 0,27

0,29 0,32 0,33

0,32 0,35 0,36

0,38 0,42 0,43

0,43 0,47 0,49

1 1,5 13

63

0,044 0,048 0,049

0,08 0,09 0,09

0,13 0,15 0,15

0,17 0,19 0,20

0,25 0,28 0,28

0,27 0,30 0,31

0,33 0,36 0,38

0,44 0,48 0,50

0,53 0,59 0,61

0,58 0,64 0,66

0,67 0,74 0,77

0,71 0,83 0,96

1 1,5 13

50

0,062 0,068 0,070

0,11 0,12 0,12

0,16 0,18 0,19

0,21 0,23 0,24

0,28 0,31 0,32

0,39 0,33 0,34

0,35 0,39 0,40

0,44 0,48 0,50

0,50 0,55 0,57

0,53 0,58 0,60

0,57 0,63 0,65

0,57 0,63 0,65

1 1,5 13

80

0,14 0,15 0,15

0,25 0,27 0,28

0,40 0,44 0,45

0,51 0,56 0,58

0,72 0,80 0,82

0,78 0,86 0,89

0,93 1,03 1,06

1,20 1,32 1,36

1,41 1,56 1,60

1,49 1,65 1,70

1,63 1,80 1,86

1,65 1,82 1,88

1 1,5 13

112

0,21 0,23 0,24

0,39 0,43 0,44

0,63 0,70 0,72

0,82 0,91 0,94

1,17 1,29 1,33

1,26 1,40 1,44

1,51 1,66 1,72

1,91 2,11 2,17

2,19 2,42 2,49

2,27 2,51 2,59

2,30 2,54 2,63

2,03 2,25 2,32

1 1,5 13

71

0,1 0,11 0,12

0,17 0,18 0,19

0,24 0,27 0,27

0,29 0,32 0,33

0,37 0,41 0,42

0,38 0,42 0,44

0,42 0,47 0,48

0,46 0,50 0,52

0,44 0,48 0,50

0,41 0,45 0,47

0,27 0,30 0,31

0,032 0,036 0,037

1 1,5 23

112

0,31 0,35 0,36

0,56 0,62 0,64

0,90 0,99 1,02

1,15 1,27 1,31

1,61 1,78 1,84

1,74 1,92 1,98

2,04 2,25 2,33

2,51 2,78 2,87

2,78 3,08 3,17

2,83 3,13 3,22

2,64 2,92 3,01

1,96 2,17 2,24

1 1,5 13

180

0,59 0,66 0,68

1,09 1,20 1,24

1,76 1,94 2,00

2,27 2,51 2,59

3,16 3,50 3,61

3,40 3,75 3,87

3,93 4,34 4,48

4,54 5,02 5,18

4,40 4,87 5,02

4,00 4,42 4,56

1,81 2,00 2,06

1 1,5 13

112

0,39 0,43 0,44

0,66 0,73 0,75

1,00 1,11 1,14

1,25 1,38 1,42

1,64 1,81 1,87

1,75 1,92 1,98

1,94 2,14 2,21

2,12 2,34 2,41

1,94 2,14 2,21

1,70 1,88 1,94

0,58 0,64 0,66

1 1,5 13

180

0,88 0,98 1,01

1,59 1,76 1,81

2,53 2,79 2,88

3,22 3,56 3,67

4,39 4,85 5,01

4,68 5,17 5,34

5,30 5,86 6,05

5,76 6,36 6,56

4,92 5,44 5,61

3,92 4,33 4,47

250

1,58 1,75 1,80

2,89 3,19 3,29

4,61 5,10 5,26

5,85 6,47 6,67

7,76 8,57 8,84

8,13 8,97 9,26

8,60 9,50 9,80

6,80 7,56 7,80

Profil dwk mm

1 1,5 13 1 1,5 13 Fortsetzung Tab. 27.5 "

199


Fortsetzung Tab. 27.5 Profil dwk mm


C (22)

D (32)

E (40)


200

400

700

950

1200

1450

1600

1800

2400

2800

3200

i 1=i

180

0,56 0,62 0,64

1,12 1,24 1,28

1,92 2,12 2,19

2,89 3,20 3,30

3,55 3,92 4,65

4,07 4,50 4,64

4,46 4,93 5,08

4,62 5,11 5,27

4,76 5,25 5,42

4,50 4,97 5,13

3,70 4,09 4,22

2,33 2,57 2,65

1 1,5 13

280

1,21 1,34 1,38

2,42 2,67 2,76

4,32 3,78 4,93

6,76 7,52 7,76

8,49 9,37 9,67

9,81 10,83 11,17

10,72 11,84 12,22

11,06 12,21 12,60

11,22 12,39 12,79

9,50 10,49 10,82

6,13 6,77 6,99

450

2,26 2,50 2,58

4,51 4,99 5,15

8,20 9,05 9,34

12,63 13,95 14,39

15,23 16,82 17,35

16,59 18,33 18,91

16,47 18,19 18,77

15,57 17,20 17,75

13,29 14,68 15,14

1 1,5 13

355

3,01 3,32 3,43

5,31 5,87 6,06

9,24 10,20 10,52

13,70 15,13 15,61

16,15 17,84 18,40

17,25 19,06 19,66

16,77 18,53 19,11

15,63 17,26 17,81

12,97 14,33 14,78

1 1,5 13

560

5,91 6,53 6,74

10,76 11,89 12,26

18,95 20,93 21,59

27,73 30,64 31,61

31,04 34,30 35,38

29,67 32,78 33,82

22,58 24,94 25,73

15,13 16,71 17,24

800

9,22 10,19 10,51

16,76 18,51 19,10

29,08 32,13 33,15

39,14 43,25 44,61

36,76 40,61 41,90

21,32 23,55 24,30

500

6,12 6,76 6,97

10,86 11,99 12,37

18,55 20,49 21,14

26,21 28,96 29,87

28,32 31,28 32,27

25,53 28,21 29,10

800

12,05 13,31 13,74

21,70 23,97 24,73

37,05 40,94 42,23

47,96 52,99 54,67

41,59 45,96 47,41

16,46 18,19 18,76

1120

18,07 19,97 20,61

32,47 35,88 37,01

52,98 58,54 60,39

53,62 59,25 61,13

1 1,5 13

1 1,5 13 1 1,5 13 1 1,5 13

8,28 9,16 9,45

16,82 18,58 19,17

1 1,5 13 1 1,5 13

Tab. 27.6 Nennleistungen PN von endlosen Schmalkeilriemen (nach DIN 7753) Endlose Schmalkeilriemen DIN 7753 Profil

SPZ 9,5

SPA 12,5


400

700

950

1450

1600

2000

2800

3200

4000

4500

5000

6000

i 1=i

63

0,20 0,23 0,24

0,35 0,41 0,43

0,54 0,65 0,68

0,68 0,83 0,88

0,93 1,16 1,23

1,00 1,25 1,33

1,17 1,48 1,58

1,45 1,88 2,03

1,56 2,06 2,22

1,74 2,35 2,56

1,81 2,50 2,74

1,85 2,63 2,88

1,85 2,77 3,08

1 1,5 13

100

0,43 0,46 0,47

0,79 0,85 0,87

1,28 1,39 1,43

1,66 1,81 1,86

2,36 2,58 2,66

2,55 2,80 2,88

3,05 3,35 3,46

3,90 4,33 4,48

4,26 4,76 4,92

4,85 5,46 5,67

5,10 5,80 6,03

5,27 6,05 6,30

5,32 6,25 6,56

1 1,5 13

180

0,92 0,95 0,96

1,71 1,78 1,80

2,81 2,92 2,95

3,65 3,80 3,85

5,19 5,41 5,49

5,61 5,86 5,94

6,63 6,94 7,04

8,20 8,63 8,78

8,71 9,21 9,37

9,08 9,70 9,90

8,81 9,51 9,74

8,11 8,88 9,14

5,22 6,15 6,45

1 1,5 13

90

0,43 0,50 0,52

0,75 0,89 0,94

1,17 1,42 1,50

1,48 1,81 1,92

2,02 2,52 2,69

2,16 2,71 2,90

2,49 3,19 3,42

3,00 3,96 4,29

3,16 4,27 4,63

3,29 4,68 5,14

3,24 4,80 5,32

3,07 4,80 5,37

2,34 4,41 5,10

1 1,5 13

160

1,11 1,18 1,20

2,04 2,18 2,22

3,30 3,55 3,63

4,27 4,60 4,71

6,01 6,51 6,68

6,47 7,03 7,21

7,60 8,29 8,52

9,24 10,21 10,53

9,72 10,83 11,20

9,87 11,25 11,72

9,34 10,90 11,42

8,28 10.01 10,58

4,31 6,39 7,08

1 1,5 13

250

1,95 2,02 2,04

3,62 3,75 3,80

5,88 6,13 6,21

7,60 7,93 8,04

10,53 11,03 11,19

11,26 11,81 12,00

12,85 13,54 13,77

14,13 15,10 15,42

13,62 14,73 15,10

9,83 11,21 11,67

5,29 6,85 7,36

dwk mm

1 1,5 13 Fortsetzung Tab. 27.6 "

rI

200


Fortsetzung Tab. 27.6 Profil


SPB

SPC

dwk mm


400

700

950

1450

1600

2000

2800

3200

4000

4500

140

1,08 1,22 1,27

1,92 2,21 2,31

3,02 3,53 3,70

3,83 4,52 4,76

5,19 6,25 6,61

5,54 6,71 7,10

6,31 7,78 8,26

7,15 9,20 9,89

7,17 9,51 10,29

6,28 9,20 10,18

5,00 8,30 9,39

250

2,64 2,79 2,83

4,86 5,15 5,25

7,84 8,35 8,52

10,04 10,74 10,97

13,66 14,72 15,07

14,51 15,68 16,07

16,19 17,66 18,15

16,44 18,49 19,17

14,69 17,03 17,81

6,63 9,56 10,53

400

4,68 4,83 4,87

8,64 8,94 9,03

13,82 14,33 14,50

17,39 18,09 18,32

22,02 23,08 23,43

22,62 23,79 24,18

22,07 23,53 24,02

9,37 11,42 12,10

224

2,90 3,26 3,38

5,19 5,91 6,15

8,13 9,39 9,81

10,19 11,90 12,47

13,22 15,82 16,69

13,81 16,69 17,65

14,58 18,17 19,37

11,89 16,92 18,60

400

6,86 7,22 7,34

12,56 13,28 13,52

19,79 21,05 21,47

24,52 26,23 26,80

29,46 32,07 32,94

29,53 32,41 33,37

25,81 29,41 30,60

13,27 16,96 18,20

630

11,80 12,16 12,28

21,42 22,14 22,38

32,37 33,63 34,04

37,37 39,07 39,64

31,74 34,35 35,22

24,96 27,84 28,79

5000

6000

i 1=i 1 1,5 13 1 1,5 13 1 1,5 13 1 1,5 13

8,01 13,77 15,68

1 1,5 13 1 1,5 13

Tab. 27.7 Nennleistungen PN von Keilrippenriemen je Rippe (Auswahl nach Conti Tech) Keilrippenriemen DIN 7867 Profil

PJ

PL

PM

dbk mm

P N in kW bei nk in min.1

i 1=i

200

400

700

950

1450

2000

2400

2850

3200

3500

4000

5000

6000

20

0,01 0,01 0,01

0,02 0,03 0,03

0,04 0,04 0,04

0,05 0,05 0,05

0,06 0,07 0,07

0,08 0,09 0,10

0,09 0,10 0,11

0,10 0,12 0,13

0,11 0,13 0,14

0,12 0,14 0,15

0,13 0,16 0,17

0,16 0,19 0,20

0,18 0,22 0,23

1 1,5 13

40

0,03 0,04 0,04

0,06 0,07 0,07

0,10 0,11 0,11

0,13 0,14 0,14

0,19 0,20 0,20

0,25 0,26 0,27

0,29 0,31 0,31

0,34 0,36 0,36

0,37 0,39 0,39

0,40 0,42 0,43

0,44 0,47 0,48

0,54 0,57 0,58

0,62 0,66 0,67

1 1,5 13

80

0,07 0,07 0,08

0,14 0,14 0,14

0,22 0,23 0,23

0,29 0,30 0,30

0,43 0,44 0,44

0,57 0,58 0,58

0,67 0,68 0,68

0,77 0,79 0,79

0,84 0,86 0,86

0,91 0,93 0,94

1,01 1,03 1,04

1,21 1.24 1.25

1,37 1,41 1,42

1 1,5 13

75

0,15 0,17 0,18

0,26 0,30 0,31

0,40 0,47 0,48

0,50 0,59 0,62

0,68 0,82 0,85

0,85 1,04 1,08

0,95 1,18 1,23

1,04 1,31 1,38

1,11 1,41 1,48

1,15 1,48 1,56

1,20 1,58 1,67

1,23 1,70 1,81

1,13 1,70 1,84

1 1,5 13

125

0,36 0,38 0,38

0,66 0,69 0,70

1,06 1,12 1,14

1,38 1,46 1,48

1,95 2,08 2,11

2,51 2,68 2,72

2,87 3,08 3,13

3,23 3,47 3,53

3,46 3,73 3,80

3,43 3,93 4,00

3,85 4,19 4,27

4,00 4,43 4,53

3,72 4,23 4,35

1 1,5 13

200

0,70 0,71 0,71

1,29 1,31 1,32

2,12 2.16 2,17

2,76 2,81 2,83

3,93 4,01 4,03

5,03 5,14 5,17

5,68 5,82 5,85

6,25 6,41 6,45

6,56 6,74 6,78

6,72 6,91 6,96

6,74 6,96 7,02

50

100

200

400

700

950

1200

1450

2000

2400

2850

3200

3600

180

0,35 0,37 0,38

0,63 0,68 0,69

1,12 1,22 1,24

1,98 2,17 2,22

3,10 3,43 3,52

3,92 4,37 4,48

4,65 5,22 5,36

5,28 5,97 6,14

6,34 7,29 7,53

6,78 7,92 8,20

6,89 8,25 8,58

6,67 8,19 8,56

6,04 7,75 8,17

315

0,91 0,94 0,95

1,68 1,74 1,75

3,07 3,19 3,22

5,59 5,82 5,88

8,91 9,33 9,43

11,31 11,87 12,01

13,24 14,05 14,23

14,96 15,82 16,03

16,79 17,98 18,27

500

1,53 1,56 1,57

2,84 2,90 2,92

5,25 5,37 5,40

9,57 9,81 9,87

15,04 15,45 15,55

18,53 19,10 19,23

20,84 21,56 21,73

Nennleistungen fur ¨ die Profile PH und PK sind Herstellerunterlagen zu entnehmen.

1 1,5 13

1 1,5 13 1 1,5 13 1 1,5 13

c.L ß (

201

27.8/27.9

Tab. 27.8 Langenfaktoren ¨ cL von endlosen Normalkeilriemen (klassische Keilriemen) DIN 2215 (nach DIN 2218)


¨ ¨ Ld , Innenlange ¨ Li in mm Wirklange Lw in mm ¼ Richtlange Profil

Y (6)

Z (10)

A (13)

B (17)

C (22)

D (32)

E (40)

Y (6)

Z (10)

A (13)

B (17)

C (22)

D (32)

E (40)

Lw Li cL Lw Li cL Lw Li cL Lw Li cL Lw Li cL Lw Li cL Lw Li cL Lw Li cL Lw Li cL

280 265 0,97 295 280 0,98 315 300 1,00 350 335 1,02 355 340 1,03 370 355 1,04 415 400 1,06 440 425 1,07 465 450 1,08

422 400 0,87 447 425 0,88 472 450 0,89 497 475 0,90 522 500 0,91 552 530 0,93 582 560 0,94 622 600 0,95 652 630 0,96

660 630 0,81 740 710 0,82 830 800 0,85 930 900 0,87 1030 1000 0,89 1150 1120 0,91 1280 1250 0,93 1430 1400 0,96 1630 1600 0,99

943 900 0,81 1043 1000 0,84 1163 1120 0,86 1293 1250 0,88 1443 1400 0,90 1643 1600 0,93 1843 1800 0,95 2043 2000 0,98 2283 2240 1,00

1452 1400 0,81 1652 1600 0,84 1852 1800 0,85 2052 2000 0,88 2292 2240 0,91 2552 2500 0,93 2852 2800 0,95 3202 3150 0,97 3602 3550 0,98

3225 3150 0,86 3625 3550 0,89 4075 4000 0,91 4575 4500 0,93 5075 5000 0,96 5675 5600 0,98 6375 6300 1,00 7175 7100 1,03 7575 7500 1,05

4832 4750 0,91 5082 5000 0,92 5382 5300 0,94 5682 5600 0,95 6082 6000 0,96 6382 6300 0,97 6782 6700 0,99 7182 7100 1,00 7582 7500 1,01

515 500 1,11 545 530 1,13 865 850 1,25

700 678 0,97 732 710 0,99 822 800 1,00 922 900 1,03 1022 1000 1,06 1142 1120 1,08 1272 1250 1,11 1422 1400 1,14 1622 1600 1,17

1730 1700 1,00 1830 1800 1,01 2030 2000 1,03 2270 2240 1,06 2530 2500 1,09 2830 2800 1,11 3180 3150 1,13 4030 4000 1,20 5030 5000 1,25

2693 2650 1,03 2843 2800 1,05 3193 3150 1,07 3593 3550 1,10 4043 4000 1,13 4543 4500 1,15 5043 5000 1,18 5643 5600 1,20 6343 6300 1,23

3802 3750 1,00 4052 4000 1,02 4552 4500 1,04 5052 5000 1,07 5652 5600 1,09 6352 6300 1,12 7152 7100 1,15 8052 8000 1,18 10052 10000 1,23

8075 8000 1,06 8575 8500 1,07 9075 9000 1,08 9575 9500 1,10 10075 10000 1,11 11275 11200 1,14 12575 12500 1,17 14075 14000 1,20 16075 16000 1,22

8082 8000 1,02 8582 8500 1,03 9082 9000 1,05 9582 9500 1,06 10082 10000 1,07 11282 11200 1,10 12582 12500 1,12 14082 14000 1,15 16082 16000 1,18

¨ Tab. 27.9 Langenfaktoren cL von endlosen Schmalkeilriemen (DIN 7753) ¨ ¨ (fettgedruckte Langen sind Nennlangen) Wirklange Lw in mm ¼ Richtlange Lr , Außenlange La in mm ¨ ¨ ¨ Profil

SPZ

SPA

SPB

SPC

9,5

12,5

SPZ

SPA

SPB

SPC

9,5

12,5

Lw La cL Lw La cL Lw La cL Lw La cL Lw La cL Lw La cL Lw La cL Lw La cL

630 643 0,82 710 723 0,84 800 813 0,86 900 913 0,88 1000 1013 0,90 1120 1133 0,93 1250 1263 0,94 1400 1413 0,96

800 818 0,81 900 918 0,83 1000 1018 0,85 1120 1138 0,87 1250 1268 0,89 1400 1418 0,91 1600 1618 0,93 1800 1818 0,95

1250 1272 0,82 1400 1422 0,84 1600 1622 0,86 1800 1822 0,88 2000 2022 0,90 2240 2262 0,92 2500 2522 0,94 2800 2822 0,96

2240 2270 0,83 2500 2530 0,86 2800 2830 0,88 3150 3180 0,90 3550 3580 0,92 4000 4030 0,94 4500 4530 0,96 5000 5030 0,98

617 630 0,82 697 710 0,84 787 800 0,86 887 900 0,88 987 1000 0,90 1107 1120 0,93 1237 1250 0,94 1387 1400 0,96

782 800 0,81 882 900 0,83 982 1000 0,85 1102 1120 0,87 1232 1250 0,89 1382 1400 0,91 1582 1600 0,93 1782 1800 0,95

1600 1613 1,00 1800 1813 1,01 2000 2013 1,02 2240 2253 1,05 2500 2513 1,07 2800 2813 1,09 3150 3163 1,11 3550 3563 1,13

2000 2018 0,96 2240 2258 0,98 2500 2518 1,00 2800 2818 1,02 3150 3168 1,04 3550 3568 1,06 4000 4018 1,08 4500 4518 1,09

3150 3172 0,98 3550 3572 1,00 4000 4012 1,02 4500 4512 1,04 5000 5012 1,06 5600 5612 1,08 6300 6312 1,10 7100 7112 1,12

5600 5630 1,00 6300 6330 1,02 7100 7130 1,04 8000 8030 1,06 9000 9030 1,08 10000 10030 1,10 11200 11230 1,12 12500 12530 1,14

1587 1600 1,00 1787 1800 1,01 1987 2000 1,02 2227 2240 1,05 2487 2500 1,07

1982 2000 0,96 2222 2240 0,98 2482 2500 1,00 2782 2800 1,02 3132 3150 1,04

c.ff( q

202

27.10/27.11/27.12/Diagr. 27.1


Tab. 27.10 Langenfaktor ¨ cL von Keilrippenriemen DIN 7867 (Auszug nach Conti Tech) Profil

¨ Bezugslange Lb in mm

PJ

Lb cL

356 0,78

406 0,81

483 0,85

610 0,89

723 0,93

864 0,97

1016 1,00

1105 1,02

1200 1,04

1280 1321 1,05 1,06

1397 1549 1,07 1,09

1752 1895 1,12 1,14

2210 1,17

PL

Lb cL

1041 0,86

1270 0,89

1397 0,91

1562 0,94

1715 0,96

1841 0,97

1981 0,99

2095 1,00

2195 1,01

2325 2515 1,02 1,04

2745 2920 1,06 1,07

3125 3490 1,09 1,11

4050 1,15

PM

Lb cL

2285 0,88

2515 0,90

2830 0,91

2695 0,92

3010 0,93

3325 0,96

3530 0,97

4090 1,00

4470 1,02

4650 5030 1,03 1,05

6120 6885 1,09 1,12

7645 9170 1,14 1,18

10695 1,25

Tab. 27.11 Winkelfaktoren cb fur ¨ Keilriemen und Keilrippenriemen b

200)

190)

180)

170)

160)

150)

140)

130)

125)

120)

115)

110)

105)

100)

95)

90)

85)

80)

cb

1,04

1,02

1,0

0,97

0,95

0,92

0,89

0,86

0,84

0,82

0,80

0,78

0,76

0,74

0,72

0,68

0,66

0,64

Tab. 27.12 Zulassige Biegefrequenzen fB zul in s.1 fur ¨ Keilriemen und Keilrippenriemen ¨ Riemenart

Endlicher Normalkeilriemen

Endloser Normalkeilriemen

Endloser Schmalkeilriemen

Keilrippenriemen

fB zul

15

60

100

120

¨ die Profilwahl von Normalkeilriemen (nach DIN 2218) Diagr. 27.1 Richtlinien fur

.

Diagr. 27.2/27.3


Diagr. 27.2 Richtlinien fur ¨ die Profilwahl von Schmalkeilriemen (nach DIN 7753)

Diagr. 27.3 Richtlinien fur ¨ die Profilwahl von Keilrippenriemen DIN 7867 (nach Conti Tech)

203

x,.. x

204

28.1/28.2/28.3

Tab. 28.1 Abmessungen und Daten fur ¨ Synchron- oder Zahnriementriebe (nach WHM)


Synchroflex-Zahnriemen nach Bild 28.3 entspr. Synchronriemen DIN 7721-11Þ p

m

k

H

h

a

Type, Zahnteilungskurzzeichen

mm

mm

mm

mm

mm

mm

T 2,5 T5 T 10 T 20

2,5 5 10 20

0,796 1,592 3,183 6,366

1,0 1,8 3,5 6,5

1,3 2,2 4,5 8,0

0,7 1,2 2,5 5,0

0,6 1,0 2,0 3,0

g

zmin 2Þ

u

dR min in mm

mm 0,27 0,42 0,92 1,42

40)

FN

Pmax

von innen

von außen

N/cm

kW

18 30 60 150

15 30 60 120

100 360 720 1600

0,5 2 20 > 20

12 10 12 15

Standardbreiten: b Riemenbreite, B Zahnscheibenbreite (ohne Bordscheiben nach DIN 7721-2)

Maße in mm

T 2,5

b B

4 8

6 10

10 14

T5

b B

6 10

10 14

16 20

25 29

T 10

b B

16 21

25 30

32 37

50 55

T 20

b B

32 38

50 56

75 81

100 106

Standard-Riemenla¨ngen (Wirkla¨ngen) L ¼ X - p (Auszug aus DIN 7721-1) T 2,5 T5 T 10 T 20 1Þ

2Þ

X X X X

¼ ¼ ¼ ¼

48 20 63 63

64 40 66 73

80 61 84 89

98 80 98 94

106 96 121 118

114 112 124 130

132 124 125 155

152 150 132 181

168 163 135

192 180 142

200 188 161

240 220 188

312 263 310

Bezeichnung eines endlosen Synchronriemens nach DIN 7721-1 mit Einfachverzahnung der Breite 6 mm, dem ZahnteilungsKurzzeichen T 2,5 und der Wirklange 480 mm: Riemen DIN 7721 . 6T2,5 , 480. Bei Doppelverzahnung wird der Buchstabe ¨ D angehangt, bei endlichen Riemen der Buchstabe E. ¨ Die Mindestzahnezahlen gelten bei gleichsinniger Biegung des Riemens, bei gegensinniger Biegung 1,5fache Werte. ¨

Tab. 28.2 Abmessungen von HTD-Zahnriementrieben (nach WF) Power Grip HTD-Zahnriemen nach Bild 28.5 Type

p mm

m mm

H mm

h mm

a mm

u mm

zmin

P=na kW - min

8M 14 M

8 14

2,5465 4,4563

5,6 10

3,7 6,4

1,9 3,6

0,7 1,4

18 28

< 0,02 1 0,02

Standardbreiten: 20 22

b Riemenbreite, B Zahnscheibenbreite

30 33

50 53

85 89

14 M

b B

Maße in mm

8M

b B

40 44

55 60

85 92

115 123

170 178

8M

X¼

60 150

70 160

75 180

80 200

90 220

100 225

110 250

120 300

130 350

140

14 M

X¼

69 200

85 225

100 250

115 275

127 309

135 327

150

165

175

185

L¼X -p ¨ Standard-Riemenlangen

Tab. 28.3 Faktor CL und Zuschlag Ci fur ¨ Power Grip HTD-Zahnriemen (nach WF) Type

La¨ngenfaktoren CL

8M

L CL

mm

480 . . . 600 0,8

640 . . . 880 0,9

960 . . . 1200 1,0

1280 . . . 1760 1,1

1800 . . . 2800 1,2

14 M

L CL

mm

966 . . . 1190 0,8

1400 . . . 1610 0,9

1778 . . . 1890 0,95

2100 . . . 2450 1,0

2590 . . . 3150 1,05

3500 . . . 4578 1,1

gbersetzungszuschlag C i bei gbersetzungen ins Schnelle 1=i

1,00 . . . 1,24

1,25 . . . 1,74

1,75 . . . 2,49

2,5 . . . 3,49

1 3,5

Ci

0

0,1

0,2

0,3

0.4

xr,( A x

205

28.4

Tab. 28.4 Belastungsfaktoren CB fur ¨ Zahnriemen (Synchronriemen) (nach WF) Antreibende Maschinen, Gruppe

Maschinenart A

bis 10

10 . . . uber ¨ 16 16

bis 10

10 . . . uber ¨ 16 16

Ruhrwerke ¨ Mischmaschinen, flussig ¨ (Schaufel oder Schraube), halbflussig ¨

1,2 1,3

1,4 1,5

1,6 1,7

1,4 1,5

1,6 1,7

1,8 1,9

1,6 1,7

1,8 1,9

2,0 2,1

Maschinen fur ¨ die Ziegelei- und Tonindustrie Bohrgerate, ¨ Mischmaschinen ¨ Kornmaschinen, Lehmmuhlen

1,4 1,6

1,6 1,8

1,8 2,0

1,6 1,8

1,8 2,0

2,0 2,2

1,8 2,0

2,0 2,2

2,2 2,4

Kompressoren Kolbenkompressoren Zentrifugalkompressoren

1,6 1,4

1,8 1,6

2,0 1,8

1,8 1,5

2,0 1,7

2,2 1,9

2,0 1,6

2,2 1,8

2,4 2,0

Forderanlagen ¨ Bander fur ¨ ¨ leichtes Gut, Durchlaufofen ¨ Bander fur ¨ ¨ Erz, Kohle, Sand Plattenbander, Becher, Elevatoren ¨ Schleuderforderer, Schraubenforderer ¨ ¨

1,1 1,2 1,4 1,4

1,3 1,4 1,6 1,6

1,5 1,6 1,8 1,8

1,2 1,4 1,6 1,6

1,4 1,6 1,8 1,8

1,6 1,8 2,0 2,0

1,3 1,6 1,8 1,8

1,5 1,8 2,0 2,0

1,7 2,0 2,2 2,2

¨ Ventilatoren, Geblase ¨ Exhaustoren, Zentrifugalgeblase ¨ ¨ Schraubengeblase, Grubenlufter

1,4 1,6

1,6 1,8

1,8 2,0

1,6 1,8

1,8 2,0

2,0 2,2

1,8 2,0

2,0 2,2

2,2 2,4

¨ Waschereimaschinen Extraktoren, allgemein Waschmaschinen

1,2 1,4

1,4 1,6

1,6 1,8

1,4 1,6

1,6 1,8

1,8 2,0

1,6 1,8

1,8 2,0

2,0 2,2

Werkzeugmaschinen Drehmaschinen, Schraubenmaschinen Bohrmaschinen, Schleifmaschinen Walzmaschinen, Hobelmaschinen

1,2 1,3 1,3

1,4 1,5 1,5

1,6 1,7 1,7

1,4 1,5 1,5

1,6 1,7 1,7

1,8 1,9 1,9

1,6 1,7 1,7

1,8 1,9 1,9

2,0 2,1 2,1

¨ die Papierindustrie Maschinen fur ¨ Ruhrwerke, Kalander, Trockenmaschinen ¨ Pumpen, Holzschleifer, Hollander

1,2 1,4

1,4 1,6

1,6 1,8

1,4 1,6

1,6 1,8

1,8 2,0

1,6 1,8

1,8 2,0

2,0 2,2

Pumpen Zentrifugalpumpen, Zahnradpumpen Rotationspumpen, ulleitungspumpen

1,2 1,7

1,4 1,9

1,6 2,1

1,4 1,9

1,6 2,1

1,8 2,3

1,6 2,1

1,8 2,3

2,0 2,5

Siebmaschinen Vibration (Schutteln) ¨ Trommeln, auch konische

1,3 1,2

1,5 1,4

1,7 1,6

1,5 1,4

1,7 1,6

1,9 1,8

. .

. .

. .

Textilmaschinen Webstu¨hle, Spinn-, Zwirnmaschinen Zettelmaschinen, Spulmaschinen

1,3 1,2

1,5 1,4

1,7 1,6

1,5 1,4

1,7 1,6

1,9 1,8

1,7 .

1,9 .

2,1 .

Holzbearbeitungsmaschinen Drehba¨nke, Bandsa¨gen Schlichthobel, Kreissa¨gen, Hobel

1,2 1,2

1,4 1,4

1,6 1,6

1,3 1,4

1,5 1,6

1,7 1,8

. .

. .

. .

Ba¨ckereimaschinen, Teigmaschinen

1,2

1,4

1,6

1,4

1,6

1,8

1,6

1,8

2,0

Zentrifugen

1,5

1,7

1,9

1,7

1,9

2,1

.

.

.

Generatoren, Erregermotoren

1,4

1,6

1,8

1,6

1,8

2,0

1,8

2,0

Hammer-Mu¨hlen

1,5

1,7

1,9

1,7

1,9

2,0

1,9

2,1

2,3

Hebezeuge, Aufzu¨ge

1,4

1,6

1,8

1,6

1,8

2,0

1,8

2,0

2,2

Wellenstra¨nge

1,2

1,4

1,6

1,4

1,6

1,8

1,6

1,8

2,0

Mu¨hlen Kugel-, Stab-, Kiesmu¨hlen usw.

.

.

.

1,9

2,1

2,3

2,1

2,3

2,5

Graphische Maschinen

1,2

1,4

1,6

1,4

1,6

1,8

1,6

1,8

2,0

Maschinen fu¨r die Gummiindustrie

1,4

1,6

1,8

1,6

1,8

2,0

1,8

2,0

2,2

Sa¨gewerksmaschinen

1,4

1,6

1,8

1,6

1,8

2,0

1,8

2,0

2,4

B Wechsel- und Drehstrommotoren mit normalem Anlaufmoment (1,5 bis 2,5 , Nennmoment), z. B. Kurzschlusslaüfermotoren; Gleichstrommotoren mit Doppelschlusswicklung; Verbrennungsmotoren 4 bis 6 Zylinder

10 . . . uber ¨ 16 16

C Wechsel- und Drehstommotoren mit hohem Anlaufmoment (u¨ber 2,5 , Nennmoment), z. B. Eiinphasen- und Synchronmotoren mit hohem Drehmoment: Drehstrom-Bremsmotoren; Verbrennungsmotoren bis 4 Zylinder; Hydraulikmotoren

Tagliche Betriebsdauer in Stunden ¨ bis 10


Antreibende Maschinen

C

A Elektromotoren mit niedrigem Anlaufmoment (bis 1,5 , Nennmoment), z. B. Gleichstrom-NebenSchluss-Motoren; Verbrennungsmotoren 8 und mehr Zylinder; Wasser- und Dampfturbinen

Getriebene Maschinen

B

x

206

28.5/28.6/28.7

Tab. 28.5 Spezifische Nennleistungen PN von Synchroflex-Zahnriemen (nach WHM) Synchroflex-Zahnriemen Type

T 2,5


T5

T 10

T 20

P N in W/cm bei nk in min.1

zk 100

300

600

1000

1500

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

10 15 20 30 40

0,33 0,48 0,68 1,0 1,3

1,0 1,45 2,1 3,0 4,0

2,0 2,9 4,1 6,0 8,0

2,9 4,5 6,2 9,0 12,5

4,4 6,8 9,5 14,0 18,8

5,9 8,9 12,5 18,6 25,0

7,2 11,4 15,5 23,3 30,0

8,9 13,6 19,0 28,0 37,5

10,5 15,5 21,8 31,1 42,8

11,9 16,6 23,9 34,0 50,0

12,4 17,8 25,8 36,2 53,7

12,6 18,3 26,7 37,3 55,3

10000 12000 15000 13,4 21,1 29,6 41,4 58,6

13,9 21,9 30,8 43,5 59,8

14,8 22,8 32,3 46,6 62,5

10 15 20 30 40 50

1 2 3 5 6 8

4 6 9 13 17 22

8 12 16 25 33 42

12 19 26 39 52 65

18 27 37 55 74 93

22 34 46 70 94 117

31 48 64 97 130 163

39 59 79 120 161 202

44 68 92 139 186 233

51 78 105 159 213 268

57 87 118 178 238 299

63 96 130 196 263 330

74 113 153 231 309 388

83 128 172 260 348 436

94 145 195 295 395 494

12 15 20 30 40 50

7 9 12 19 25 31

20 26 34 52 70 88

37 47 64 97 129 162

57 72 97 146 196 246

80 101 135 205 275 345

99 125 168 255 341 428

133 168 226 342 458 575

160 202 273 413 553 694

186 235 317 480 643 807

210 265 357 540 724 908

225 284 383 580 777 974

242 306 412 624 836

270 341 460 696

302 381 513 778

329 315 559

15 20 30 40 50 60

36 49 73 98 123 148

96 129 195 261 328 394

171 230 347 465 582 700

238 319 482 646 809 972

328 441 666 891 1116 1341

404 543 820 1098 1375 1652

527 709 1071 1433

608 817 1235

689 926

741

Tab. 28.6 Spezifische Nennleistungen PN von Power Grip HTD-Zahnriemen (nach WF) Power Grip HTD-Zahnriemen P N in W/cm bei nk in min.1

Type

zk 20

100

300

500

800

1000

1200

1600

2000

2800

8M

22 26 30 36 40 56 80

20 25 35 70 85 110 165

95 125 170 290 340 460 655

265 335 470 720 835 1140 1590

415 520 715 1075 1250 1695 2335

655 770 995 1525 1780 2410 3230

815 960 1130 1785 2090 2815 3710

975 1155 1330 2020 2370 3180 4090

1300 1535 1770 2415 2860 3780 4530

1625 1915 2200 2715 3265 4195 5425

2255 2650 3045 3615 3980 5340 6910

28 30 36 40 56 80

93 98 132 188 262 392

458 488 662 938 1312 1958

1252 1385 1985 2465 3932 5722

1798 2042 3057 3525 5532 7625

2487 2890 4212 4805 7150 9460

2898 3278 3388 3842 4865 5438 5512 6132 7940 8542 10180 10548

3968 4648 6385 7128 9250

4600 5322 7095 7830 9328

5870 6325 7828 8408

14M

3500

4000

4500

5000

5500

3750 4430 4855 6335

4970 5425 6910

5048 5955

5905 6425

6835

7062 7730

Tab. 28.7 Breitenfaktor k fur ¨ Power Grip HTD-Zahnriemen (nach WF) Type 8 M b - k mm k

2 20 1

2 31,5 1,05

Type 14 M 2 54 1,08

2 93,5 1,1

b - k mm k

2 40 1

2 56,7 1,03

2 93,5 1,1

2 133; 4 1,16

O .

207

29.1/29.2/29.3/29.4

Tab. 29.1 Bevorzugte DN-Stufen (nach DIN EN ISO 6708) 10

15

100

125

150

1000

20

25

32

40

50

200

250

350

400

500

in Sprungen von 200 bis ¨

65 600

80 700

800

4000

Tab. 29.2 Nenndruckstufen (nach DIN EN 1333 (Fettdruck) und ISO 2944)


1

2,5

10

16

100 1000

1250

6

25

40

63 630

160

200

250

320

400

1600

2000

2500

3600

4000

800

Tab. 29.3 Kennfarben fur ¨ Rohrleitungen nach dem Durchflussstoff (nach DIN 2403) Durchflussstoff

Farbe

Farbmuster

Durchflussstoff

Farbe

Farbmuster

Wasser Wasserdampf Luft Sauerstoff

¨ Grun Rot Grau Blau

RAL 6018 RAL 3000 RAL 7001 RAL 5015

Brennbare Gase ¨ Brennbare Flussigkeiten ¨ Sauren Laugen

Gelb Braun Orange Violett

RAL 1021 RAL 8001 RAL 2003 RAL 4001

Tab. 29.4 Normenubersicht fur ¨ ¨ Stahlrohre Norm

Gegenstand

DIN EN 10220

¨ Maße Nahtlose und geschweißte Stahlrohre – Allgemeine Tabellen fur ¨ und langenbezogene Masse

DIN EN 10216-1

¨ Druckbeanspruchungen – Technische Lieferbedingungen – Nahtlose Stahlrohre fur ¨ Teil 1: Rohre aus unlegierten Stahlen mit festgelegten Eigenschaften bei Raumtemperatur

DIN EN 10216-2

¨ Druckbeanspruchungen – Technische Lieferbedingungen – Nahtlose Stahlrohre fur ¨ Teil 2: Rohre aus unlegierten und legierten Stahlen mit festgelegten Eigenschaften ¨ bei erhohten Temperaturen

DIN EN 10217-1

¨ Druckbeanspruchungen – Technische Lieferbedingungen – Geschweißte Stahlrohre fur ¨ Teil 1: Rohre aus unlegierten Stahlen mit festgelegten Eigenschaften bei Raumtemperatur

DIN EN 10217-2

¨ Druckbeanspruchungen – Technische Lieferbedingungen – Geschweißte Stahlrohre fur ¨ Teil 2: Elektrisch geschweißte Rohre aus unlegierten und legierten Stahlen mit ¨ festgelegten Eigenschaften bei erhohten Temperaturen

DIN EN 10305-1

¨ Prazisionsstahlrohre – Technische Lieferbedingungen – Teil 1: Nahtlose kaltgezogene Rohre

DIN EN 10305-2

¨ Prazisionsstahlrohre – Technische Lieferbedingungen – Teil 2: Geschweißte kaltgezogene Rohre

.

208

29.5

Tab. 29.5 Stahlrohre (nach DIN EN 10216) – Nahtlose Stahlrohre, da Außendurchmesser. Bezeichnungsbeispiel fur ¨ ein Rohr mit Außendurchmesser 168,3 mm und einer Wanddicke von 4,5 mm, hergestellt aus der Stahlsorte P265GH mit Abnahmeprufzeugnis ¨ 3.1.C nach EN 10204: Rohr – 168,3 , 4,5 – DIN EN 10216-2 – P265GH – Option 12: 3.1.C Wanddicken s in mm


da mm

s in mm von

bis

1,6

1,8

2

2,3

2,6

2,9

3,2

4,5

5

5,6

6,3

7,1

8

8,8

12,5

14,2

16

17,5

20

22,2

25

28

30

32

36

40

45

50

55

60

65

70

80

90

da mm

3,6

4

10

11

100 s in mm

von

da

bis

mm

s in mm von

da bis

mm

s in mm von

bis

8,8

100

Reihe 1 10,2

1,6

2,6

42,4

2,6

10

139,7

4

40

406,4

13,5

1,8

3,6

48,3

2,6

12,5

168,3

4,5

50

457

10

100

17,2

1,8

4,5

60,3

2,9

16

219,1

6,3

70

508

11

100

21,3

2

5

76,1

2,9

20

273

6,3

80

610

12,5

100

26,9

2

8

88,9

3,2

25

323,9

7,1

100

711

28

100

33,7

2,3

8,8

114,3

3,6

32

355,6

8

100

Reihe 2 12

1,8

3,2

25

2

6,3

51

2,6

12,5

127

4

36

12,7

1,8

3,2

31,8

2,3

8

57

2,9

14,2

133

4

40

16

1,8

4

32

2,3

8

63,5

2,9

16

19

2

5

38

2,6

10

70

2,9

17,5

20

2

5

40

2,6

10

101,6

3,6

28

Reihe 3 14

1,8

3,6

35

2,6

8,8

108

3,6

30

559

12,5

100

18

2

4,5

44,5

2,6

12,5

141,3

4,5

40

660

25

100

22

2

5

54

2,6

14,2

177,8

1,8

60

25,4

2

6,3

73

2,9

17,5

193,7

5,6

60

30

2,3

8

82,5

3,2

22,2

244,5

6,3

80

.

209

29.6

Tab. 29.6 Stahlrohre (nach DIN EN 10217) – Geschweißte Stahlrohre, da Außendurchmesser. Bezeichnungsbeispiel fur ¨ ein Rohr mit Außendurchmesser 168,3 mm und einer Wanddicke von 4,5 mm, hergestellt aus der Stahlsorte P235TR2 mit Abnahmeprufzeugnis 3.1.C nach EN ¨ 10204: Rohr – 168,3 , 4,5 – DIN EN 10217-1 – P235 TR2 – Option 10: 3.1.C Wanddicken s in mm


da

s in mm

1,4

1,6

1,8

2

2,3

2,6

2,9

3,2

4

4,5

5

5,6

6,3

7,1

8

8,8

11

12,5

14,2

16

30

32

36

40

da

s in mm

17,5

da

mm

von

bis

mm

von

bis

10,2

1,4

2,6

76,1

1,4

10

13,5

1,4

3,6

88,9

1,4

17,2

1,4

4

114,3

1,4

21,3

1,4

4,5

139,7

26,9

1,4

5

33,7

1,4

8

42,4

1,4

8,8

48,3

1,4

8,8

60,3

1,4

355,6

mm

20

s in mm

22,2

25

da

3,6 10 26

s in mm

von

bis

mm

von

bis

406,4

2,6

12,5

1118

5

40

10

457

3,2

12,5

1219

5

40

11

508

3,2

16

1422

5,6

40

1,6

11

610

3,2

26

1626

6,3

40

168,3

1,6

11

711

4

32

1829

7,1

40

219,1

2

12,5

813

4

32

2032

8

40

273

2

12,5

914

4

40

2235

323,9

2,6

12,5

1016

4

40

2540

2,6

12,5

1067

5

40

Reihe 1

10

8,8 10

40 40

Reihe 2 12

1,4

3,2

32

1,4

8

101,6

1,4

10

1727

7,1

40

12,7

1,4

3,2

38

1,4

8,8

127

1,6

11

1930

8

40

16

1,4

3,6

40

1,4

8,8

133

1,6

11

2134

8,8

40

19

1,4

4

51

1,4

8,8

762

4

32

2337

10

40

20

1,4

4

57

1,4

10

1168

5

40

2438

10

40

25

1,4

5

63,5

1,4

10

1321

5,6

40

31,8

1,4

70

1,4

10

1524

6,3

40

14

1,4

3,6

35

1,4

18

1,4

4

44,5

1,4

22

1,4

5

54

1,4

10

25,4

1,4

5

73

1,4

30

1,4

6,3

82,5

1,4

Reihe 3 8,8

108

1,4

11

193,7

2

11

8,8

141,3

1,6

11

244,5

2

12,5

152,4

1,6

11

559

3,2

20

10

159

1,6

11

660

4

30

10

177,8

2

11

864

4

40

hs. ß

210

29.7/29.8

Tab. 29.7 Abmessungen der Vorschweißflansche fur ¨ PN 25 (nach DIN 2634) (Auszug, Maße in mm)

DN

d1

D

b

k

h1

s

d4

d2


¨ DN 10 bis DN 150 sind Vorschweißflansche nach DIN 2635 fur ¨ PN 40 zu verwenden Fur

Schrauben Anzahl

Gewinde

200

219,1

360

30

310

80

6,3

278

26

12

M 24

250

273

425

32

370

88

7,1

335

30

12

M 27

300

323,9

485

34

430

92

8

395

30

16

M 27

350

355,6

555

38

490

100

8

450

33

16

M 30

400

406,4

620

40

550

110

8,8

505

36

16

M 33

500 600

508 610

730 845

44 46

660 770

125 125

10 11

615 720

36 39

20 20

M 33 M 36

700 800

711 813

960 1085

46 50

875 990

125 135

12,5 14,2

820 930

42 48

24 24

M 39 M 45

900 1000

914 1016

1185 1320

54 58

1090 1210

145 155

16 17,5

1030 1140

48 56

28 28

M 45 M 52

¨ Temperaturdifferenzen (nach GF) Tab. 29.8 Beziehungen fur Temperaturdifferenz

Temperaturbereich JB 1 JÛ

J)U 2 JB 2 JÛ

JB 2 J)U

DJ ¼

JB . J)U

JÛ . J)U

JB . JÛ

DJV ¼

JM . J)U

JÛ . JM

JM . JÛ

a.,rJ r r

211

29.9/29.10

Tab. 29.9 Richtwerte fur ¨ die mittlere Stromungsgeschwindigkeit ¨ w


Durchflussstoff Art der Leitung

w in m/s

Durchflussstoff Art der Leitung

w in m/s

Wasser Saugleitung zu Pumpen Druckleitung von Pumpen Brauchwasserverteilung ¨ Trinkwasser in Gebauden Kraftwerksleitung Wasserturbinenleitung Presswasserleitung

0,5 . . . 1,5 1,5 . . . 3,0 0,4 . . . 2,0 0,5 . . . 1,5 1,5 . . . 6,0 2,0 . . . 7,0 10 . . . 30

Luft Warmluftleitung Druckluftleitung

0,8 . . . 1,0 3,0 . . . 20

Gas Haushaltleitung Hochdruckleitung Fernleitung

0,5 . . . 1,0 5 . . . 15 20 . . . 60

Dampf Sattdampfleitung Frischdampfleitung

20 . . . 40 40 . . . 60

hl ¨ Schmierolleitung Fernleitung

0,5 . . . 1,0 1,5 . . . 2,0

Tab. 29.10 Dichte r und kinematische Viskositat ¨ v einiger Flussigkeiten ¨ und Gase bei der Temperatur J Stoff Wasser bei 1 bar

Schmiero¨l bei 1,013 bar

¨ (Iran) Erdol

)

J C

r kg/m3

v 10.6 m2 /s

0 10 20 30 40 60 80

999,8 999,6 998,2 995,6 992,2 983,2 971,8

1,792 1,297 1,004 0,801 0,658 0,474 0,365

20 40 60 80

871 858 845 832

15,0 7,93 4,95 3,4

10 30 50

895 880 868

700 25 12

)

J C

r kg/m3

v 10.6 m2 /s

Wasserdampf bei 0,981 bar

100 200 300 400

0,578 0,452 0,372 0,316

22,1 36,8 54,1 74,4

Luft bei 0,981 bar

.50 0 50 100 200 400

1,533 1,251 1,057 0,916 0,722 0,508

9,5 13,6 18,6 23,8 35,9 64,8

Stoff

bei 5 bar Erdgas bei 1,013 bar

20

6,99

10

0,84

2,61 14,2

ß.., ß

212

29.11/29.12


Tab. 29.11 Anhaltswerte fur ¨ die absolute Rauigkeit k der Rohrinnenwand bei verschiedenen Rohrarten Rohrwerkstoff

Zustand

k in mm

Glas, Kunststoff, Kupfer, Messing, Aluminium, Blei

technisch glatt, gezogen gebraucht

0,001 . . . 0,0015 0,003 . . . 0,03

Stahl

neu: nahtlos kalt gezogen oder gewalzt geschweißt bituminiert verzinkt, leicht angerostet zementiert gebraucht: Erdgas-, Druckluft-, Heißdampf-, Heisswasserleitungen Kaltwasserleitungen verkrustet, Rostwarzen

0,03 0,04 0,05 0,1 0,16

. . . 0,05 . . . 0,1 . . . 0,2 . . . 0,2 . . . 0,2

0,2 0,4 1,5

. . . 0,4 . . . 1,2 . . . 3,0

Gusseisen

neu: bituminiert Gusshaut gebraucht: angerostet, Ablagerungen

0,1 0,2

. . . 0,15 . . . 0,6

1,0

. . . 2,0

Beton

glatt bis rau

0,3

. . . 3,0

Zement

geglattet bis unbearbeitet ¨

0,3

. . . 2,0

Asbestzement

neu, ungestrichen

0,025 . . . 0,1

¨ fur ¨ Wanddickenunterschreitung Tab. 29.12 Zuschlage Rohrart

Durchmesserbereich

Wanddickenbereich

Zuschlag c1 mm

Nahtlose Stahlrohre nach DIN EN 10216

da 2 219,1 da > 219,1

0,4

1)

1)

Es gilt jeweils der großere Wert. ¨

2)

Es gilt jeweils der kleinere Wert.

12,5

1)

s 2 0,025da

20

0,025da < s 2 0,05da

15

0,05da < s 2 0,1da

12,5 10

s > 0,1da Geschweißte Stahlrohre nach DIN EN 10217

c10 %

s 2 5 mm

0,31)

101)

s > 5 mm

22)

82)

.,9K

213

29.13

Tab. 29.13 Anhaltswerte fur ¨ die Verlustzahl z verschiedener Rohrleitungseinbauteile

gerundeter Eintritt z 0 0,05 . . . 0,08

scharfkantiger Eintritt z 0 0,4 . . . 0,5

unstetige Erweiterung 0 /2 A2 z¼ .1 A1


unstetige Verengung A2 A1

0,1

0,3

0,5

0,7

z

0,48

0,4

0,3

0,2

stetige Verengung z 0 0,05

Hydraul. Verhalten

Knie Hydraul. d Verhalten

15)

30)

60)

90)

glatt

0,04

0,13

0,47

1,13

0,06

0,17

0,68

1,27

z

A2 A1

4)

6)

8)

1,5

0

0

0

0,15

2,0

0,1

0,2

0,3

0,5

b

z

2,5

Verhaltnis ¨

rau

stetige Erweiterung

0,3

0,6

0,8

1,0

3,0

0,6

1,0

1,4

1,8

4,0

1,3

2,0

2,8

3,5

Krummer ¨ mit d ¼ 90) R/d 2 4 glatt rau

z

6

8

0,13

0,11

0,09

0,1

0,3

0,24

0,18

0,2

¨ d 6¼ 90) konnen ¨ ¨ die Werte naherungsweise Fur direkt proportional umgerechnet werden, ¨ R/d ¼ 4, hydraulisch glatt und d ¼ 60) z. B. fur ist z ¼ 0,11 - 60) /90) 0 0,073.

Krummer ¨

Armaturen Geradsitzventil ¨ Schragsitzventil Eckventil ¨ Ruckschlagventil

4,0 . . . 5,0 0,5 . . . 2,0 1,8 . . . 4,0 4,0 . . . 6,0

10)

Schieber Hahn Drosselklappe ¨ Ruckschlagklappe

0,1 . . . 0,4 0,1 . . . 0,2 0,3 . . . 1,1 0,8 . . . 2,0

% .

214

29.14/29.15

Tab. 29.14 Festigkeitskennwert K und Sicherheitsbeiwert S (nach DIN 2413) (Auszug) Geltungsbereich Festigkeitskennwert

Sicherheitsbeiwert S fur ¨ Rohre Bruchdehnung A5

K in N/mm2


ohne

¨ Abnahmeprufzeugnis 1,51Þ 1,6 1,7

1,7 1,75 1,8

.

1,5

1,7

2. Zeitstandfestigkeit Rm=200 000=J

.

1,0

.

Dauerschwellfestigkeit s Sch/D (siehe unten)

.

1,5

.

I

Streckgrenze bzw. 0,2%-Dehngrenze bei 20 ) C

II2Þ

1. 0,2%-Dehngrenze bei Berechnungstemperatur

III

mit

1 25% ¼ 20% ¼ 15%

Anhaltswerte fur ¨ s Sch=D in N/mm2 nahtloser und HF-geschweißter3Þ Stahlrohre (vN ¼ 1Þ Zugfestigkeit Rm in N/mm2

350

Nahtlos, da 2 114,3 mm 1Þ 2Þ 3Þ

400

450

140

Nahtlos und HF-geschweißt, da > 114,3 mm 170

190

210

500

600

155

185

230

.

Fur gelten in Gebieten ohne besondere zusatzliche Beanspruchung um 0,1 klei¨ erdverlegte Rohre mit Abnahmeprufzeugnis ¨ ¨ nere Werte. Fur ¨ s zul ist der niedrigere Wert aus 1. und 2. in die Rechnung einzusetzen. HF ¼ Hochfrequenz-Widerstandsschweißen.

Tab. 29.15 Festigkeitswerte K in N/mm2 von Stahlrohrwerkstoffen Werkstoff

Mindestdehngrenze Rp 0,2 in N/mm2 bei einer Temperatur in ) C von

s

150

200

250

300

350

400

450

500

25

235

2 60

198

187

170

150

132

120

112

108

.

1)

23

265

2 60

226

213

192

171

154

141

134

128

.

22

280

2 60

243

237

224

205

173

159

156

150

146

P235TR12)

25

235

2)

16Mo31)

100

21

265

P355NH3)

22

355

2 20

304

284

255

235

216

196

167

.

.

3)

19

460

2 20

392

363

343

314

294

265

235

.

.

P265TR1

P460NH 3)

Rp 0,2

P235GH1) P265GH

1)

A5

Auszug aus DIN EN 10216-2, Auszug aus DIN EN 10217-3

2)

Auszug aus DIN EN 10217-1


Diagr. 29.1

Diagr. 29.1 l, Re-Diagramm

215

% .

Sachwortverzeichnis


0,2%-Dehngrenzen, Kupfer-Gusslegierungen 19 0,2%-Dehngrenzen, Eisenwerkstoffe 17 0,2%-Dehngrenzen, LeichtmetallLegierungen 18 Abmaße, obere, Bohrungen 36 Abmaße, obere, Wellen 34 Abmaße, untere, Bohrungen 34 Abmaße, untere, Wellen 35 Abmessungen, Halbrundniete 67 Abmessungen, kegelige Wellenenden 86 Abmessungen, Polygonprofile 86 Abmessungen, Rundbuckel 61 Abmessungen, Schraubenkopfe, ¨ Muttern 74 Abmessungen, Senkniete 67 Abmessungen, Sicherungsringe 88 Abmessungen, Punktschweißverbindungen 60 Abmessungen, warmgewalzter Federstahl 91 Achsneigung 170 Achsschrankung 170 ¨ Allgemeintoleranzen, Schweißkonstruktionen 42 Anisotropiefaktor 25 Anwendungsfaktoren 43, 168, 185 Anziehfaktor 75 Anziehmomente, Schaftschrauben 77 Anziehmomente, Taillenschrauben 78 Ausschlagfestigkeit 79 Axial-Gleitlager, Reibbeiwert 142 Axial-Gleitlager, Tragzahl 142 Axial-Rillenkugellager 152 Axial-Walzlager, Toleranzen fur ¨ ¨ den Einbau 145 Baugroßen, zylindrische ¨ Schraubendruckfedern 92 Bauteilklassen 27 Beanspruchungen, zulassige, ¨ Stift- und Bolzenverbindungen 87 Beiwerte, zylindrische Schraubenfedern 93 Berechnungsbeiwerte, Boden und Platten 59 ¨ Berechnungsbeiwerte, gewolbte ¨ Boden 56 ¨ Betriebsfaktoren 43 Betriebsspannungen, zulassige, ¨ Schrauben 80 Biegelinien 116ff.

Biegespannungen, zulassige, ¨ Blattfedern 107 BoWex-ELASTIC-Kupplungen 160, 161 Breitkeilriemen, Querschnittsabmessungen 198 Brems- und Kupplungsbelage 165, ¨ 166 Buchsenketten, technische Daten 183 Dauerfestigkeitsschaubilder 32 DIN-VG 124 DN-Stufen, bevorzugte 207 Drahtsorten, zulassige Abweichungen ¨ 104 Druckfestigkeitsfaktor 25 Durchgangslocher, Schrauben 74 ¨ Durchmesser, effektiver 28 Durchmesser, genormte, Stifte und Bolzen 88 Eigenspannungsfaktor 27 Einfachketten, Leistungsschaubild 187, 188 Einlegekeile 82 Eisenwerkstoffe, Zugfestigkeiten 17 Elastizitatsmodul, statischer 100 ¨ Elastizitatsmoduln 70 ¨ Evolventenfunktion 167 Evolventenverzahnung, geometrische Grenzen 168 Evolventenzahnprofil 85 Extremultus-Mehrschichtriemen, Großenauswahl 192 ¨ Extremultus-Mehrschichtriemen, Nennleistung 192 Extremultus-Mehrschichtriemen, Biegefrequenzen 192 Federn, kaltgeformte 99ff. Federn, Kennwerte 95 Federn, warmgeformte 98 Federstahldraht 90ff. Festigkeitskennwerte, Stahlrohrwerkstoffe 59 Festigkeitskennwerte, Gusseisen 20 Festigkeitskennwerte, Stahlwerkstoffe 20, 58 Festigkeitswerte, Achsen und Wellen 111 Festigkeitswerte, Schrauben- und Mutternstahl 74 Filzringe 156 Flachenmomente 22, 111 ¨ zulassige, ¨ ¨ Flachenpressungen, Bauteile in Schraubenverbindungen 79

Flachriemen, Auflagedehnung und Achskraft 191 Flachriemen, Innenlangen 190 ¨ Flachriemen, technische Daten 190 Flachriementriebe, Reibungsfaktoren 191 Flachriementriebe, Umschlingungsfaktoren 193 Flankenfestigkeit 175 Flankenpressungen, zulassige, ¨ Nabenverbindungen 82 Flussigkeiten und Gase, ¨ Dichte 211 Flussigkeiten und Gase, ¨ kinematische Viskositat ¨ 211 Formbeiwerte, Blattfedern 107 Formzahlen 23 Formzahlen, Achsen und Wellen 112ff. Fugenformen 39 Gleitlager, Belastungen, zulassige 134 ¨ Gleitlager, Blei- und Zinn-Gusslegierungen 129 Gleitlager, Kunststoffe, thermoplastische 138 Gleitlager, Kupfer-Blei-Zinn-Gusslegierungen 130 Gleitlager, Kupfer-Zinn- und KupferZinn-Zink-Gusslegierungen 130 Gleitlager, Lagerbelastung, spezifische 134 Gleitlager, Lagertemperatur, hochstzulassige 134 ¨ ¨ Gleitlager, Reibwerte 134 Gleitlager, Schmierfilmdicke, kleinstzulassige 137 ¨ Gleitlager, Schmierstoffdurchsatz, bezogener 136, 137 Gleitlager, Sommerfeld-Zahl 135 Gleitlager, thermoplastische Kunststoffe 143 Gleitlager, Verbundwerkstoffe 131 Gleitlager, Verlagerungswinkel 135 Gleitlagerbuchsen, Abmessungen 132 Gleitlagerungen, Abmaße und Spiele 133 Gleitmodul, statischer 110 Graugussfaktor 25, 27 Grenzabmaße 36, 105 Grenzabmaße, Stahlteile im Hochbau 44 Grenzabweichungen 105 Grenzschweißnahtspannungen 49 Grenzwerte fur ¨ Unregelmaßigkeiten ¨ 41

ß,

217

Sachwortverzeichnis


¨ Großenbeiwert 122 ¨ ¨ Großenbeiwert, Stahle 24 ¨ Großeneinfluss, geometrischer 120 ¨ Großeneinfluss, technologischer 119 ¨ Großeneinflussfaktor, technologischer 30 ¨ 125 Grundole Grundtoleranzen 33 Gummifedern 108 Guteeigenschaften, Kaltband 90 ¨ Guteeigenschaften, warmgewalzte ¨ Stahle 89 ¨ Habasit-Mehrschichtriemen, Betriebsfaktoren 194 Habasit-Mehrschichtriemen, Dehnkraft 194 Habasit-Mehrschichtriemen, Mindestachsabstand 194 Habasit-Mehrschichtriemen, Scheibendurchmesser 193 Habasit-Mehrschichtriemen, Nennleistungen 195 Habasit-Mehrschichtriemen, technische Daten 193 Haftbeiwerte, Pressverbande 70 ¨ Haftsicherheiten, Pressverbande 70 ¨ HTD-Zahnriementriebe, Abmessungen 204 Hubfestigkeiten, Drehstabfedern 107 Hubfestigkeiten, Tellerfedern 106 ISO-Gewinde, metrisches 73 I-Trager 48 ¨ Kegelrollenkugellager, Axialbelastungskrafte 154 ¨ Kegelrollenlager 151, 152 Keilnabenprofil 84 Keilriemen, Winkelfaktoren 202 Keilrippenriemen, Abmessungen 197 Keilrippenriemen, Langenfaktor ¨ 202 Keilrippenriemen, Nennleistungen 200 Keilrippenriemen, Profilwahl 203 Keilrippenriemen, Winkelfaktoren 202 Keilwellenprofil 84 Kerbzahnprofil 85 Kettenrader, Detailabmessungen ¨ 185 Kettentriebe, Achsabstandsfaktor 186 Kettentriebe, Anwendungsfaktoren 185 Kettentriebe, Zahnezahlfaktor 185 ¨ Klebstoffe 63–65 Klebverbindungen, Zugscherfestigkeit 66 Knickgrenze, Schraubendruckfedern 104 Knickpunktzyklenzahlen 28 Knickzahlen, Aluminiumlegierungen 69

Knickzahlen, Druckstabe 45, 55 ¨ Kontaktfaktoren 182 Kunststoffe fur ¨ Gleitlager 141 Kunststoff-Gleitlager, Reibwerte 140 Kunststoff-Gleitlager, zulassige ¨ Belastungen 139 ¨ Kunststoffzahnrader, Belastungskennwerte 178 ¨ ¨ Kunststoffzahnrader, Elastizitatsfaktoren 179 ¨ Kunststoffzahnrader, Flankentemperatur 178 ¨ Kunststoffzahnrader, Zahntemperatur 178 ¨ Kunststoffzahnrader, Zeitschwellfestigkeit 179 ¨ ¨ Kunststoffzahnrader, Zeitwalzfestigkeit 180 Kupplungen, elastische, Einsatzbereiche 163 Lagerbelastungen, spezifische 143 Lagerschalen 143 Lebensdauerfaktoren 176 Loctite-Klebstoffe 65 ¨ Lotzusatze 62 Maschinen, angetriebene, Betriebsbedingungen 185 Maschinen, treibende, Betriebsbedingungen 185 Mehrschichtriemen, Betriebsfaktoren 193 Mindesteinschraubtiefen 75 Mindest-Festigkeitswerte, Aluminium und Aluminiumlegierungen 69 Mindest-Festigkeitswerte, Stahlsorten 15 Mindestzugfestigkeit, runder Federstahldraht 91 Minersumme, ertragbare 30 Mittelspannungsempfindlichkeit 27 Mittelspannungsfaktor 31 Moduln 167 ¨ Montagevorspannkrafte, Schaftschrauben 77 ¨ Montagevorspannkrafte, Taillenschrauben 78 Nadellager 148 Nasenkeile 82 Neigungsexponenten 28 Nenndruckstufen 207 NLGI-Konsistenzklassen 124 Normalkeilriemen 196 ¨ Normalkeilriemen, Langenfaktoren 201 Normalkeilriemen, Nennleistungen 198 Normalkeilriemen, Profilwahl 202 Normzahlen 33 ¨ Oberflachenbehandlung 65 ¨ Oberflachenbeiwert 122 ¨ Oberflachenrauheit, Einflussfaktor 120

¨ Oberflachenverfestigung, Einflussfaktor 120 ule, synthetische 158 Passfedern 82, 83 Passungen 37 Plastizitatsdurchmesser, bezogener ¨ 71 Power Grip HTD-Zahnriemen 204, 206 Querdehnzahlen 70 Querschnittsformzahl 21 Radial-Walzlager, Toleranzen fur ¨ ¨ den Einbau 144 Radial-Wellendichtringe, Abmessungen 157 Radial-Wellendichtringe, Elastomere 156 Rand- und Lochabstande, Nieten ¨ und Schrauben 68 Rautiefe, erreichbare 38 Reibpaarungen, Reibwerte 164 Reibwerte 76, 123 Reibwerte, Bewegungsschrauben 81 Reibwerte, Festschmierstoffe 125 Riemenscheiben, Hauptabmessungen 190 Riementriebe, Betriebsfaktoren 191 Rillenkugellager 146 RINGFEDER-Spannelemente 72 Ringnuten 156 RINGSPANN-Sternscheiben 72 Rohrarten, absolute Rauigkeit 212 Rohre, Festigkeitskennwert 214 Rohre, Sicherheitsbeiwert 214 Rohrleitungen, Kennfarben 207 Rohrleitungseinbauteile, Verlustzahl 213 Rohrreibungszahl-Re-Diagramm 215 Rollenketten, Gelenkpressungen 186 Rollenketten, Schmierungsart 189 Rollenketten, technische Daten 184 ROSTA-Gummifederelemente 109 ROTEX-Kupplungen 159 SAE-Klassen 124 Sagengewinde 81 ¨ Scheibenfedern 83 Schenkelfedern, Spannungsbeiwerte 107 Scherspannungen, zulassige, ¨ Aluminiumniete 68 Schichtung, Tellerfedern 106 Schmalkeilriemen, Abmessungen 196 Schmalkeilriemen 199 Schmalkeilriemen, Nennleistungen 199 Schmalkeilriemen, Profilwahl 203 Schmierfettverhalten 126 Schmierlocher 129 ¨

u ,


218 Schmiernuten 128 Schmiernuten, Randabstande 129 ¨ Schmierole, ¨ dynamische Viskositat ¨ 127 Schmierole, ¨ kinematische Viskositat ¨ 123 Schmierole, ¨ Viskositat ¨ 172 Schmiertaschen 128 Schneckengetriebe, erforderliche ulviskositat ¨ 182 Schneckengetriebe, Werkstoffkennwerte 183 Schneckenradsatze, Vorzugsreihe ¨ 182 Schneckenradsatze, wirksamer ¨ Reibwinkel 182 Schragkugellager 147 ¨ Schragkugellager, Axialbelastungs¨ krafte 154 ¨ Schrauben, mittlere Vorspannungen 80 Schraubendruckfedern, Baugroßen ¨ 97 Schraubenfedern, Schubspannung 96 Schraubenverbindungen, Setzbetrage 79 ¨ Schubfestigkeitsfaktor 25 Schubspannungen, zulassige, ¨ Drehstabfedern 107 Schubwechselfestigkeitsfaktor 26 Schweißanschlusse, Kerbfalle 51 ¨ ¨ Schweißnahtfaktor 26 Sicherheiten, erforderliche 25 Sicherheiten, Schraubenverbindungen 80 Sicherheitsbeiwerte, Druckbehalter ¨ und Dampfkessel 57 Sicherheitsfaktor 26 Sicherheitsfaktor, Berechnungsfaktoren 177 Simmeringe 157 Spannungen, zulassige, Achsen und ¨ Wellen 111 Spannungen, zulassige, Aluminium¨ bauteile 68 Spannungen, zulassige, Betriebs¨ festigkeitsnachweis 50 Spannungen, zulassige, Bewegungs¨ schrauben 81 Spannungen, zulassige, Gummi¨ federn 109 Spannungen, zulassige, Lotverbin¨ ¨ dungen 62 Spannungen, zulassige, Nietver¨ bindungen 67 Spannungen, zulassige, Punkt¨ schweißverbindungen 60

Sachwortverzeichnis Spannungen, zulassige, Schrauben¨ verbindungen 80 Spannungen, zulassige, Schweiß¨ nahte 43, 44 ¨ Spannungen, zulassige, Stahlbau¨ teile 44 Spannungsgefalle, bezogene 29 ¨ Spannungsgefalle, bezogenes, Kerb¨ formen 115 Spannungskollektive 52 Spannungsspielbereiche 52 Spiel, Fuhrungselement – Feder¨ teller 106 Stahle, Kurznamen 15 ¨ Stahlrohre 54, 208, 209 Stahlrohre, geschweißte 53 Stahlrohre, nahtlose 53 Stahlrohrwerkstoffe, Festigkeitswerte 214 Stahlsorten, nichtrostende 96 Stahlwerkstoffe fur ¨ Druckbehalter ¨ und Kessel 56 Stirnrader, Mindestzahnezahlen ¨ ¨ 169 Stirnrader, Zahnbreiten 169 ¨ Stirnradgetriebe, Achsabstandsmaße 170 Stirnradverzahnungen, Schragungs¨ winkelfunktion 167 Stirnverzahnung 87 Stoßfaktoren 43 Streckgrenzen, Eisenwerkstoffe 17 Stromungsgeschwindigkeit, mittlere, ¨ Richtwerte 211 Stutzwirkung, statische 120 ¨ Stutzziffern, dynamische 24, 121 ¨ Synchroflex-Zahnriemen, Nennleistungen 206 Synchrontriebe, Abmessungen 204 Tellerfedern 105, 106 Temperaturdifferenzen 210 Thermoplaste 139 Toleranzklassen 37 Toleranzklassen, Keilnaben und Keilwellen 84 Trager, biegebeanspruchte 21 ¨ Trapezgewinde 81 Treibkeile 82 T-Stahl 47 tbermaße, Presspassungen 71 Umdrehungskerben, Erhohungs¨ faktor 120 U-Stahl 47 Verzahnungen aus Metallen, Rauheitswert 169

Verzahnungen aus Metallen, Toleranzklasse 169 Verzahnungen aus Metallen, Verzahnungsqualitat ¨ 169 Verzahnungen, Teilungs-Abweichungen 171 Viskositat, ¨ dynamische, Temperaturabhangigkeit 125 ¨ Vorschweißflansche, Abmessungen 210 Vorspannbeiwerte, zylindrische Schraubenzugfedern 104 Walzlager, Beiwerte 155 ¨ Walzlager, Drehzahlkonstanten 154 ¨ Walzlager, Temperaturfaktor 153 ¨ Walzlagerungen, Lebensdauer 153 ¨ Walzstahl 49 Wanddickenunterschreitung, Zuschlage 212 ¨ Wanddickenzuschlage, Druck¨ behalter, Dampfkessel 57 ¨ Warmedehnungsbeiwerte 70 ¨ Wellenkupplungen, Einflussfaktoren 162 Werkstoffbezeichnungen, Gusseisen, Temperguss 16 Werkstoffbezeichnungen, KupferGusslegierungen 19 Werkstoffbezeichnungen, Leichtmetall-Legierungen 16 Werkstoffpaarungen, Elastizitats¨ faktoren 176 Widerstandsmomente 22, 111 Winkelstahl 45, 46 Zahndickenabmaße 171 Zahndickentoleranzen 171 Zahnformfaktoren 181 Zahnfußfestigkeit 175 Zahnkranzmaterialien, Temperaturgrenzen 163 Zahnrader, Sicherheitsfaktoren ¨ 181 Zahnrader, Schraub-Stirnradpaare, ¨ Belastungskennwerte 182 Zahnradwerkstoffe, Anhaltswerte 175 Zahnriemen, Belastungsfaktoren 205 Zahnriementriebe, Abmessungen 204 Zahnverformung, Beiwerte 180 Zug-Druck-Dauerfestigkeitsschaubilder 32 Zug-Druck-Wechselfestigkeitsfaktor 26 Zylinderrollenlager 149, 150

Decker


Maschinenelemente Dieses seit Jahrzehnten bewährte und weitverbreitete Lehrbuch stellt die wichtigsten Maschinenelemente in kompakter und verständlicher Form dar. Jede einzelne Gruppe der Maschinenelemente ist in sich geschlossen behandelt, sodass der Leser das jeweilige Gebiet unabhängig von anderen durcharbeiten kann. Die 18. Auflage wurde komplett auf den aktuellen Stand der Technik gebracht. Wichtige Normen- und Berechnungsänderungen (z. B. bei den Federn, Getrieben und Wälzlagern) sind eingearbeitet worden. Einzigartig und konzeptionell neuartig ist die Darstellung und praktische Anwendung moderner Berechnungsverfahren wie das Übertragungsverfahren für Träger bzw. Wellen, die Finite-ElementeAnalyse und die Mehrmassen-Torsionsschwingungsberechnung. Großen Wert haben die Bearbeiter auf die Herleitung der Gleichungen gelegt. Wichtige Gleichungen sind besonders hervorgehoben und durch farblich herausgestellte Berechnungsbeispiele erläutert. Unterstützung findet der Leser auch durch die zweifarbige Gestaltung vieler Bilder. Damit ist das Werk für Studierende an Technikerschulen, Berufsakademien, Fachhochschulen und Universitäten gleichermaßen geeignet. Zahlentafeln und Diagramme sind in dem beiliegenden Tabellenband enthalten, der auch unabhängig vom Lehrbuch genutzt werden kann. Die beigefügte DVD enthält 102 Excel-Arbeitsblätter. Ebenso enthalten sind kompakte, besonders für Lernende konzipierte Rechenprogramme für Windows, Linux und für TI-Taschenrechner, welche die wichtigsten Maschinenelemente – bis hin zur kompletten Stirnrad-Berechnung nach DIN 3960/3990 – abdecken. Damit können viele Beispiele aus diesem Buch sowie aus dem im gleichen Verlag erschienenen Buch »Decker Maschinenelemente – Aufgaben« gelöst werden. Neuen Entwicklungen bei Finite-Elemente-Berechnungsprogrammen wurde durch die Integration der für Windows, Linux und Mac OS X verfügbaren Software Z88 Aurora Rechnung getragen. Darüber hinaus enthält die DVD eine Testversion des professionellen MaschinenelementeBerechnungsprogramms von KISSsoft.

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