4
MEKANIKA FLUIDA
MEKANIKA FLUIDA
STATIKA FLUIDA
Statika fluida Adalah zat yang mengalir (zat cair, gas ) disebut fluida. Dalam zat cair ada gaya interaksi antara molekul-molekul yaitu gaya reaksi. Sifat-sifat dari zat cair Kemampuan zat tersebut untuk mengalir.
Perhatikan:
air dA= n dA
air
dengan n = vektor satuan tegak lurus elemen luas dengan arah ke luar permukaan
Dari gambar, gaya yang dilakukan oleh fluida pada segmen permukaan ΔA adalah
ΔF=p A
p= FΔA
p= limΔA 0 FΔA atau
p= FA
p= FA
…(1)
Tekanan ( p ), Besaran skalar Nm2 atau dyne/cm2.
TEKANAN DALAM FLUIDA
dyy1hAir ( ρ )
dy
y1
h
Air ( ρ )
p0
PA dWSegmen volume dalam fluida (p+dp)A A= luas dy
PA dW
Segmen volume dalam fluida
(p+dp)A
A= luas
dy
y2
P0 = tekanan udara luar
ρ = rapat massa air
Pada fluida statik (diam) Hukum I Newton ( Kesetimbangan).
F=0 Fx=0 & Fy=0
Pada Fy=0
dW+ p+dp A-pA =0 dW = gaya berat segmen volume
dW+ p+dp A=pA F = p A = gaya keatas
dW+pA+dpA = pA W = m g m = ρV
dpA = - dW W = ρ V g V= A dy
dpA = - ρ A g dy
dpdy= -ρg Persamaan ini menyatakan bagaimana posisi tekanan zat cair terhadap keting-gian kedalamannya.dp = - ρ g dy
dpdy= -ρg
Persamaan ini menyatakan bagaimana posisi tekanan zat cair terhadap keting-gian kedalamannya.
…(2)
dp = - ρ g dy y2 = letak permukaan bebas sebagai
acuan menyatakan kedalaman.
P P dp = - y y ρ g dy p2 = p0
p - p = - ρ g y y dy
p - p = -ρg (y2-y1)
p - p = - ρ g ( y2- y1 ) y2-y1 = kedalaman (h).
p - p = - ρ g h atau
p =p0 + ρ g h
p =p0 + ρ g h
…(3)
Besaran ρ.g.h disebut tekanan hidrostatis. Dari persamaan (3) menunjukan bahwa tekanan pada kedua titik pada kedalaman tertentu adalah sama besarnya.
Demikian juga kita dapat memperoleh gambaran perubahan tekanan (p) dengan ke tinggian di dalam atmosfir bumi, jika kita menganggap gaya bahwa ρ (rapat mass berbanding lurus dengan tekanan) diatas permukaan air laut.
Dari persamaan (2), kita peroleh :
dpdy=-ρg ρρo= ρpo atau ρ= ρo ρpo
( ρo dan po = nilai yang diketahui besarnya yaitu pada permukaan laut)
dpdy= -gρ0ρpo
dpp= -gρopo y
p-1dp=-gρoρody
p-1dp= -gρopody
p-1dp= -gρoρody ρoρp-1 p=lnppo
ln ppo= -g popo y kalau ln dihilangkan
p=pl-gρoρoy g=9.8 ms-2
ρo=1,2 kgm-2 pada 20
ρo=1,01×105 Nm-2
p=pol-by b=-0,116 km-1
=konstanta
p=pol-0,116yDengan demikian tekanan udara terhadap ketinggian :
p=pol-0,116y
y = dinyatakan dalam kilometer
FAFBh2Ah2BContoh:
FA
FB
h2
A
h2
B
dAW = M.gdh b
dA
W = M.g
dh
FBh
FB
Tekanan hidrostatik pada suatu titik dalam fluida pada kedalaman (h) dari permukaan :
p(h)=ρgh
Akibat gaya yang bekerja pada suatu segmen luar dA=b dh adalah :
dF=p(h) dA dA=b dh
dF = p b dh ph=ρgh
=ρ g h b dh
=ρ.g bohh.dh
F = ρ.g.b12h20h
=12ρgbh2 bh = A (luas dinding samping)
F =12ρgAh ρhA = M (massa air kolam)
F = 12M.g adalah gaya yang bekerja pada dinding
samping
= 12 dari Wair kolam
Atau F= 12W
Bandingkan gaya pada daerah A dan B yaitu Fb>Fa
Gaya yang bekerja pada daerah A adalah
FA = p(h) A = 0h2ρgh b h = gb0h2h h
= ρgh (12h2) 0h2= ρgb {12 (h2)2}
=ρgh 12h24= 18 ρgbh2 bh=A
= 18 ρgAh ρhA=M
FA = 18 M.g (18 berat air dalam kolam)
Gaya yang bekerja pada daerah B adalah
FB = ρ(h) A=h2hρgh b h=ρgbh2hh h
= ρgb (12h2) /h2h
= 12ρgb {h2-(h2)2}
= 12ρgb (h2- h24)
= 1 2ρgb 44h2 - h24
= 12ρgb 34 h2= 38 ρgbh2
FB = 38 M.g
FB>FASehingga
FB>FA
HUKUM PASCAL DAN HUKUM ARCHIMEDES
Jika suatu zat cair berada dalam keadaan setimbang statik (diam), maka beda tekanan antara dua titik hanya bergantung pada :
Beda kedalaman / ketinggian tempat.
ρ ( rapat massa ).
Dengan demikian jika tekanan dalam fluida diperbesar / ditambah, maka tekanan pada saat titik / semua titik akan mendapat tambahan yang sama, asalkan rapat massa tidak bertambah.
Hukum Pascal
"Tekanan yang diberikan pada suatu zat cair yang tertutup diteruskan ke setiap bagian dari zat cair dan dinding-dinding tempat fluida tanpa mengalami perubahan nilai". (Hukum Mekanika Fluida atau Sifat Compressible ).
P2= P1F2A2 = F1A1Persamaaan matematis :
P2= P1
F2A2 = F1A1
Atau
…(5)
Akibat lain dari Hukum-Hukum Statik adalah Hukum Archimedes.
Hukum Archimedes (250 Sm)
"Setiap benda yang terendam seluruhnya atau sebagian di dalam fluida mendapat gaya apung berarah ke atas yang besarnya sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut".
FA = ρgV'Persamaan matematis :
FA = ρgV'
…(6)
V' = Volume zat cair yang dipindahkan
ρ = kerapatan cairan
Gaya apung / angkat ( FA ) arahnya vertikal ke atas.
Jika gaya ke atas lebih kecil dari berat benda yang dicelupkan, maka benda itu akan tenggelam.
Jika berat benda lebih dari gaya ke atas, benda itu akan terapung.
Seandainya ρo = rapat massa benda dengan volume V, maka
W = ρo V g berat benda
FA = ρ g V' gaya keatas
F=FA-w=(ρ-ρ0)Vg Maka resultan gaya, jika benda semuanya tercakup dalam zat cair adalah,
F=FA-w=(ρ-ρ0)Vg
…(7)
…(7)
Dengan demikian diperoleh bahwa :
( i ) ρ0 (benda)>ρair benda akan tenggelam
( ii) ρ0 (benda) < ρair benda akan terapung
(iii) ρ0 benda= ρair benda akan melayang
Perhatikan gambar:
benda (ii)wbenda (iii)(i) F A>wb benda FA wbenda F A=wb F A
benda
(ii)
wbenda
(iii)
(i)
F A>wb
benda
FA
wbenda
F A=wb
F A
FA
wbenda
FA
benda
DINAMIKA FLUIDA
ALIRAN FLUIDA
Pertanyaan : Bagaimana kita menyatakan gerak fluida ?
Fuida : Kita pandang sebagai suatu system dengan
distribusi massa yang kontinu = suatu medan.
Leonard Euler (1707 – 1783), memandang fluida sebagai :
Medan rapat massa, dan
Medan vektor keceptan.
Beberapa istilah umum aliran fluida yang bersifat :
Tunak: Jika kecepatan v dari tiap partikel fluida pada saat titik tertentu adalah tetap.( v = konstan).
Tak Rasional: jika pada titik elemen fluida tidak memiiki momentum sudut. ( L = p x r )
Tak kompredibel: jika rapat massatidak berubah waktu mengalir (tsk termanfatkan)
Tak kental: tidak ada gaya gesekan.
PERSAMAAN KONTINUITAS
PA1V1 s= v. tV2A2QΔm
P
A1
V1
s= v. t
V2
A2
Q
Δm
air mengalir pada pipa v1>v2
air mengalir pada pipa v1>v2
Pandang elemen fluida ( m) melalui A1 dalam selang waktu ( t):
m1 = ρdv V=A . Δs Δs=Δt v1 = Kecepatan
= ρA1 v1Δt A = Luas penampang
m t = ρ1Av1 Δt 0
dm1dt1 = ρ1Av1 pada titik P
dm2dt2 = ρ2Av2 pada titik Q ρ1 = ρ2 = rapat massa kontinu
A1v1=A2v2dm1dt1 = dm2dt2
A1v1=A2v2
ρ1Av1 = ρ2Av2 atau ................( 8 )
Persamaan (8) disebut persamaan kontinuitas atau pernyataan kekekalan massa dalam aliran fluida.
Hasil kali Av = fluks volume = laju aliran fluida. Hasil ini menunjukkan bahwa luas penampang berbanding terbalik dengan kelajuan atau sebaliknya jika digunakan hukum II Newton untuk akhiran fluida kita akan memperoleh kesimpulan yang menarik. v1 > v2, air mengalir dari P ke Q dan mengalami perlambatan, hal ini disebabkan karena fluida mendapat gaya dari arah Q ke P, akibat beda tekanan dalam fluida.
Jadi tekanan pada titik Q lebih besar di titik P atau pada tempat garis-garis arus yang renggang tekanan lebih besar daripada tempat dengan garis arus yang rapat.
PERSAMAAN BERNOULLI / TEOREMA BERNOULLI
Apakah hukum kekekalan energi dapat kita terapkan pada gerak fluida?
Hukum NewtonPrinsip Kerja - EnergiHukum Kekekalan EnergiEk + Ep = EMW = Ek
Hukum Newton
Prinsip Kerja - Energi
Hukum Kekekalan Energi
Ek + Ep = EM
W = Ek
V2(2)Perhatikan situasi fluida berikut F1F2y1A2 2A1 1P1V1Y2P2(1)
V2
(2)
F1
F2
y1
A2
2
A1
1
P1
V1
Y2
P2
(1)
Zat cair mengalir dalam pipa karena ada beda tekanan antara ujung (1) dan (2) P1 > P2
Segmen fluida 1 terdorong ke kanan oleh gaya:
F1 = A1 . P1 karena P1 (tekanan pada keadaan (1)).
W1 = F1 . 1 sedangkan F2 = A2 . P2 t
W2 = - F2 . 2
Dengan demikian, usaha total yang dilakukan:
W = W1 – W2
= F1 . 1 – F2 . 2
= P1 . A1 . 1 – P2 . A2 . 2 , jika fluida tak termampatkan, maka:
= P1 . V1 – P2 . V2 V= mρ A1 . 1 = A2 . 2
W = (P1 – P2) mρ V1 = V2 (volum)
Jika syarat tertentu pada fluida dipenuhi, maka berlaku:
W= EM (tambahan energi mekanik total pada fluida)
Dengan demikian diperoleh bahwa :
W= EM EK=EKa-EKm
= EK+ EP =12mV22-12mV12 EP=EP2-EP1
=mgy2-mgy1
=12mV22-12mV12+mgy2-mgy1
P1-P2mρ=12mV22-12mV12+mgy2-mgy1 P1-P2=12ρV22-12ρV12+ρgy2-ρgy1
P1+12ρV12+ρgy1=P2+12ρV22+ρgy2
Persamaan Bernoulli (1738) …(9) Daniel Bernoulli (1700-1782)
Persamaan yang menyatakan hubungan antara kecepatan aliran fluida dengan tinggi permukaan dan tekanan fluida
Penerapan :
Tebuslogi pesawat terbang (sayap)
Desain bentuk mobil irit bahan baku
Kapal laut
PENERAPAN PERSAMAAN BERNOULLI DAN PERSAMAAN KONTINUITAS
Alat Ukur Venturi dan
Tabung Pitot
Alat Ukur Venturi
Untuk mengukur laju (v) aliran suatu zat cair
l Tabung monometer (air raksa) dengan rapat massa ρ' p1=ρgl p2=ρ'gh+ρgl-h l-h ρ= rapat massa air A1 A2
l
Tabung monometer (air raksa) dengan rapat massa ρ'
p1=ρgl
p2=ρ'gh+ρgl-h
l-h
ρ= rapat massa
air
A1
A2
Dari persamaan Kontinuitas: A1v1=A2v2 atau
v2=A1A2v1 1
Dari persamaan Bernoulli:
12ρv12+ρgy1+p1=12ρv22+ρgy2+p2
dimana y1=y2
12ρv12+p1=12ρv22+p2
12ρv12+p1=12ρA1A2v12+p2
12ρv12+p1=12ρA12A22v12+p2
p1-p2=12ρA12A22v12-12ρv12
p1-p2=12ρv12A12A22-12ρv12A22A22
ρ ρ = 12ρv ² ( А ²А ²А ² ) (2)
Dari gambar di peroleh bahwa:
ρ ρ ρgl { ρ´gh + ρg (lh)}
ρgl + ρ´gh + ρgl + ρgh
ρ ρ (ρ´ρ) gh (3)
Dengan demikian dari (2) & (3) di peroleh :
(ρ´ρ) gh = 12ρv ² ( А ²А ²А ² )
2A ² (ρ´ρ) gh ρv ² (A ²A ²)
V ² = 2A ² ρ´ρ ghρ(A ²A ²)
V = 2A ² (ρ´ρ)ghρ(A ²A ²) atau V = 2(ρ´ρ)ghρ(A ²A ²)
Jadi laju aliran fluida /debit air =
Q = A .v
= A .A 2(ρ´ρ)ghρ(A ²A ²)
Keterangan : A = luas (m²)
V = m s ˉ¹
Q = m ³ s ˉ¹
Contoh soal :
Sebuah bak air seperti gambar dibawah ini, di isi air setinggi h. Tekanan udara luar po dan rapat massa air ρ.
Air = ρPoSerba sama kah gaya yang dilakukan air pada alas bak air? Terangkan!
Air = ρ
Po
hSamakah berat air dalam tabung dengan resultan gaya pada alas bak? Jelaskan!
h
Bila sebuah benda dengan volume (V) dicelupkan ke dalam air/ bak, bagaimana/ berubah kah gaya yang dilakukan zat cair pada alas bak? Jelaskan!
Jawab
Serba sama, sebab : p = (po + ρ.g.h)
dF = þ.dA = (po + ρ.g.h) dA
Tidak sama, sebab
Wair = m.g m = ρ.Vair Vair = A.h
= ρ.Vair.g
= ρ.h.A.g
F = (po+ρ.g.h)A
= poA+ρ.g.h.A F > Wair
Berubah-ubah, karena h berubah, maka F juga berubah pada alas.
ρ=rapat massa air yXmax =………? hpoA1po(1)A2Sebuah tangki air seperti gambar :
ρ=rapat massa air
y
Xmax =………?
h
po
A1
po
(1)
A2
A1 >> A2 V1 0
V =…….? V = . . . . . ?dan arahnya…….?
V = . . . . . ?
Waktu yang diperlukan air jatuh ke bawah.
Berapa debit air?
Xmax =………..?
Jawab.
Melalui persamaan Bernoulli diperoleh :
p1 + ρ.g. h1 + 12 ρ.V1 2= p2 + ρ.g.h2 + 12 ρ.V2 2 p1 = p2 =1
maka, V1 0, k besar
ρ.g. h1 = 12 ρ.V2 2
2.g. h = V2 2 h2 = 0
h1 = h
V2 = maka
V2 =
Air jatuh kebawah = jatuh bebas
y – h = 12 g.t2 t2= 2(y – h)g y – h = H
t2= 2Hg
t =
t =
Debit air
Q = A2 2.g.h
= πR22.g.h
Xmax
Xmax = V.t
= 2.g.h X 2Hg
= 4.H.h
= 2Hh
