Guia Para El Control 1 IQ46B Operaciones de Transferencia I

IQ46B Operaciones de Transferencia I Guía para el Control 1 (Problemas Resueltos Problema 1

En una pequeña empresa de alimentos se requiere calentar agua de proceso utilizando el calor de una corriente de aceite caliente disponible en otra unidad del proceso. Como la crisis económica le provocó una momentánea falta de liquidez es imposible invertir en nuevos equipos y se decide reciclar un intercambiador diseñado para otras aplicaciones. Este es un intercambiador de carcaza y tubos que posee un área de intercambio de 18 m2 y un coeficiente global de transferencia estimado en 12 !cal"m 2 # $C. El flu%o de agua de 12 !g "&r 'Cp ( 1 !cal"!g $C) se debe calentar desde 1$C #asta *$C. El aceite 'Cp ( .+ !cal"!g $C) que se encuentra a 12$C circula por el interior de los tubos en contracorriente. ,e pide determinar el flu%o de aceite que #ay que bombear a trav-s del intercambiador para lograr el calentamiento requerido por el agua. tilizar el diagrama ad%unto para estimar la eficiencia del intercambiador en función del n/mero de unidades de transferencia.

SOLUCIÓN PROBLEMA 1

Para el agua: C Agua = m Agua * Cp Agua = 1200 Kg/hr * 1 Kcal/Kg ºC C Agua = 1200 Kcal / Hr ºC Para el aceite supongamos un flujo msico !e "#0 Kg/Hr$ C Aceite = m Aceite * Cp Aceite = "#0 Kg/hr * 0$% Kcal/Kg ºC C Aceite = &## Kcal / Hr ºC 'uego C (in (in = C Aceite = &## Kcal / Hr ºC C (in = &## / 1200 = 0$" (in / C (a) (a) = +,- = - * A / C (in = 120 * 1# / &## = .$% -tilian!o el grfico !e eficiencia:

ε = = 0$

 = ε * * C (in (in * , h in 3 , c in 4  = 0$ * &## * 120 3 104  = #%. Kcal / Hr$ Por otro la!o5 para el agua:  = C Agua * ∆, Agua = 1200 * &0 3 104  = #000 Kcal / Hr$ % Error =

48000 − 47863 48000

*100

= 0.3%

'uego5 la estimaci6n !el flujo msica es correcta$

Problema 2

na señora circula en una motocicleta a 8 !m"#r en un d0a soleado en que la temperatura del aire es 2$C. a motocicleta posee un motor de 2 & que es enfriado por aire con la ayuda de aletas e3teriores. El rendimiento rendimiento del combustible combustible a esta velocidad velocidad es de * 4m"lt. 5etermine la temperatura que adquiere el motor en el estado estacionario. 5atos sobre sobre el motor 6 Considere el motor como como un cilindro de 1cm de alto alto y + cm diámetro e3terno7 e3terno7 con un espesor de pared de 1cm7 que tiene aletas aletas circulares de diámetro 12 12 cm y mm de espesor espesor sobre el manto cil0ndrico. a aletas aletas de%an entre s0 espacios de mm7 y están están #ec#as de aluminio. Considere que la eficiencia de estas aletas es 9: El rendimiento del motor motor es de 1* :7 osea un 8*: de la energ0a de la combustión se transforma en calor que debe disiparse. ,e sabe además que un 8*: del calor calor generado se disipa a trav-s trav-s de los gases de escape. 5atos sobre transferencia de calor6 El coeficiente de transferencia de calor # ; 'e3terno) aumenta con la velocidad del aire y se puede calcular por la relación simplificada6 # ;'<"#r m2) ( 2 = + v 1"7 en que v es la velocidad del aire en 4m"#r. a conductividad del aluminio es 6 2 <"m $C Calor de combustión de gasolina6 31> %oule"lt ,implificaciones6 ,uponga que resistencia por convección en el interior del motor es despreciable '#i ( ∞). 5esprecie el calor disipado en ambas caras planas del cilindro.


7n primer t8rmino se !e9e estimar la carga !e calor ue !e9e retirarse a tra;8s !e las pare!es !el motor$ Velocidad( Km/hr)

Energía Producida

=

Energía Producida

=

Energía Producida

= 4.8 *107 J/hr = 13333 W

e n dim iento(Km/l t) 80(Km/hr) 50(Km/lt)

*Q(J/lt)

* 3 *107 (J/lt )

Calor pro!uci!o = 0$#& * 7nerg Q

= U i * Ai * ∆T

U i

=

1 1 ho Ab

Ai

+ η * A F 1

+

x M Di k M D

+

1 hi

1

= " + $ 3 = " + #80) 3 " ho = "7.85 W/m ! C ho

A? = π * >? * ' = .$11&" * 0$0 * 0$1 A? = 0$012% m2 A9 = Area no cu9ierta por aletas en la cara e)terna$ Ca!a aleta mi!e . mm como ha@ 1% aletas5 entonces la longitu! cu9ierta por aletas es # mm5 @ en consecuencia la longitu! no cu9ierta por aletas es &2 mm$ A9 = π * >o * '9 = .$11&" * 0$0% * 0$0&2 A9 = 0$00"# m2 A = Area !e las aletas A = +º Aletas *  2 caras * Area !e ca!a cara B Area !el perfil !e la aleta4 A = 1% *  2 * π / * 0$12 2 3 0$0% 2 4 B 0$00. * π * 0$12D A = 0$2#"& m 2 η = 0$" !ato !el enuncia!o4 A9 B η * A = 0$20 m2

E ( = espesor !e la pare! !el motor = 0$01 m F ( = con!ucti;i!a! !e la pare! !el motor = 200 /m ºC >? = 0$0 m >o = 0$0% m G> = >o 3 > 4/ln> ? o /> 4 ? = 0$0". m

U i

=

1

1 0.01"6 0.01 0.04

"7.85 0."704

+

"00 0.04%3

- ? = &#.$&  / m ºC 2

 = - ? * A? * , (otor 3 , Aire 4 = > 100  = &#.$& /m2 ºC4 * 0$012% m 2 4 * , (otro 3 20 ºC4 ∴

, (otor = 2&1$2 ºC$

Problema 3

a) n tubo en el que circula vapor transfiere calor al aire e3terior de un recinto con la ayuda de aletas e3ternas circulares.?Cree d. que puede variar el calor transferido si el tubo se instala #orizontal o verticalmente@.?E3plique porqu-@. b) Aparte de las razones de seguridad en el mane%o7 que razones t-cnicas podr0a darle d. a la señora del roblema 2 para que no use f alda larga cuando mane%e su motocicleta. SOLUCIÓN PROBLEMA 3

a4

>e9e e)istir una ;ariaci6n espern!ose ue sea ma@or en el caso ue el tu9o se instala horiontalmente$ 'a importancia !e esta ;ariaci6n pue!e estar !efini!a por a lo menos las !os siguientes raones$ Al calentarse el aire este ascien!e por lo cual en el caso !e instalaci6n horiontal la !iferencia !e temperatura ser constante a lo largo !e to!a la longitu! !el tu9o la temperatura interna esta !efini!a por la temperatura !e con!ensaci6n !el ;apor45 en cam9io si se instala ;erticalmente la !iferencia !e temperatura en la parte superior pue!e ser 9astante menor @ la transferencia !e calor !isminu@e$ Por otro la!o en los procesos !e con;ecci6n natural el coeficiente local !e transferencia esta influencia!o por esta !iferencia !e temperatura @ por la posici6n5 @a ue h !epen!e !el mo;imiento relati;o ue es pro!uci!o gra;itacionalmente$

94

Al utiliar una fal!a larga se pue!e entorpecer el flujo !e aire a tra;8s !e las aletas !el motor5 pro!ucien!o una !isminuci6n !el coeficiente !e pel
Problema 4

En el cuento de Bac4 ondon el perro parece resistir muc#o me%or que el #ombre la ba%a temperatura reinante7 esto a pesar de que el #ombre ten0a una vestimenta que podr0amos suponer en principio con un poder aislante equivalente a la piel del perro. E3plique las posibles razones de esto 'en t-rminos de la generación7 distribución y disipación de calor). SOLUCIÓN PROBLEMA 4

Iespecto !e la generaci6n !e calor: Je espera ue !e acuer!o a sus procesos meta96licos la canti!a! !e calor genera!a por el perro sea igual o superior a la genera!a por el hom9re$ 'as raones pue!en ser !i;ersas$ Iespecto !e la !istri9uci6n !e calor: 7l calor pro!uci!o en el cuerpo es !istri9ui!o por los flui!os corporales sistema circulatorio !e la sangre5 sistema linftico4 luego mientras menor sea la !istancia ue se !e9e recorrer mejor ser la !istri9uci6n$ 7n este caso el perro anat6micamente es ms compacto ue el hom9re5 al tener e)tremi!a!es ms cortas ha@ e)cepciones4 @ en consecuencia para el perro se pue!e esperar mejor !istri9uci6n$ A!icionalmente la ;eloci!a! !e circulaci6n !e la sangre esta en relaci6n con el mo;imiento !el cuerpo5 en el caso !el perro al caminar en cuatro patas @ no !os como el hom9re normal4 la acti;i!a! corporal asocia!a al mo;imiento es ma@or$ Iespecto a la !isipaci6n !e calor: Ji se consi!era ue el po!er aislante !e la ropa !el hom9re tiene el mismo po!er aislante ue la piel @ pelaje !el perro5 la !isipaci6n estar relaciona!a con el rea superficial @ la !iferencia !e temperatura$ Ji la !iferencia !e temperatura es la mismo en am9os casos po!emos esperar ue para el perro la !isipaci6n sea menor5 @a ue su rea superficial es menor en relaci6n a su ;olumen corporal$ 7n consecuencia se pue!e esperar ue el perro soporte mejor las 9ajas temperaturas5 al poseer una mejor !istri9uci6n !e calor @ una p8r!i!a inferior !e calor a tra;8s !e su superficie$ Problema 5

En un laboratorio oculto de la facultad7 un investigador novato tiene un reactor donde estudia la velocidad de algunas reacciones qu0micas. ,in embargo el desarrollo de estas reacciones es e3ot-rmico y se requiere enfriar el reactor para que el fluido en el reactor no supere los 1$C de temperatura.

! Como solución inicial el investigador decide enfriar el reactor utilizando una corriente de aire impulsada por un ventilador de oficina. En estas condiciones determine cuanto calor es capaz de remover la corriente de aire y cual es la temperatura que se alcanza en la pared e3terna del reactor si se sabe que6 emperatura del aire 6 2$C # 'aireDpared) 6 1 !cal"'m2#$C) # 'fluidoDpared) 6 2 !cal"'m2#$C) 4 'pared) 6 * !cal"'m#$C) espesor de la pared 6 2 cm 5 interno del reactor 6 > cm Altura reactor 6 * cm. ,uponga que solo se realiza transferencia de calor a trav-s de la paredes y no a trav-s de la tapa o la base del reactor. Además puede considerar al reactor como un cilindro que es rodeado en forma #omogenea por el aire que circula en su e3terior. B Como la transferencia no es suficiente7 a#ora el investigador utilizará enfriamiento con una corriente de agua que circula por el e3terior del reactor. Calcule cual es a#ora la transferencia de calor y la temperatura e3terna del reactor sabiendo que el agua entra a 2$C y no se calienta en forma importante. # 'aguaDpared) 6 * !cal"'m2#$C) 5iscuta los resultados obtenidos en ambos casos en función de la importancia relativa de las resistencias a la transferencia de calor.


, lui!o = 100 ºC , Aire = 20 ºC >? = 0 cm$ )  = 2 cm$ >L =  cm$

⇒

H = &0 cm$

A4

U !

=

D! 1

=

=

D! − D 

 D!    D   

>'= 1$"# cm$

&n

Area = π * >L * H = 1$1% m 2 $

⇒

D  hi U !

D "

+

74 1 70 "00

1 x# D! k # D " 1 0.0"

+

+

1 h!

74

50 71.8

+

1

= .46

Kcal "

m * h*! C

10

 = - L * AL * ∆,  = "$% Kcal/m 2 *h*ºC4 * 1$1% m 2 * 100ºC 3 20ºC4  = #$#" Kcal/h$  = hL * AL * , o 3 , Aire 4 #$#" = 10 * 1$1% * , L 3 204 , L = "&$%# ºC$

M4

U !

=

74 1 70 "00

+

1 0.0"

74

50 71.8

+

1

= 1"."

Kcal m * h*! C

500

 = 12"$"2 Kcal/m 2 *h*ºC4 * 1$1% m 2 * 100ºC 3 20ºC4  = 120&%$ Kcal/h$  = hL * AL * , o 3 , Agua 4 120&%$ = &00 * 1$1% * , L 3 204 , L = 0$" ºC$ Comentario:

"

7n el caso a4 !a!o el ;alor !el coeficiente in!i;i!ual !e transferencia !e calor pare! 3 aire5 el proceso !e transferencia ue!a limita!o por esta etapa  lo cual es ;isi9le al notar ue el coeficiente glo9al !e transferencia !e calor posee un ;alor similar al coeficiente in!i;i!ual4$ >e esta forma la temperatura !e la cara e)terna !e la pare! es similar a la temperatura !el flui!o !entro !el reactor$ 7n el caso 94 el coeficiente con;ecti;o pare! 3 agua es 9astante ma@or @ la resistencia asocia!a a este coeficiente es similar e incluso menor ue la asocia!a a la transferencia entre el flui!o @ la pare!5 luego la tranferencia !e calor aumenta nota9lemente @ la temperatura e)terna !e la pare! !isminu@e$ 7n am9os casos la resistencia a la transferencia !e calor asocia!a a la con!ucci6n a tra;8s !e la pare! es menor ue las otras resistencias @ no influ@e en forma importante so9re el coeficiente glo9al$ Problema 6

n caudal de * !g"# de benceno a 9*$C7 se debe enfriar con un caudal de F !g"# de agua que llega a 1*$C utilizando un intercambiador de tubos conc-ntricos de 1 m de longitud en contracorriente. os tubos internos tienen diametro e3terno  mm y espesor  mm. En estas condiciones determine6 A) G) C) 5)

Coeficiente global de transferencia de calor referido al area e3terna. as temperaturas de salida de cada uno de los fluidos. El calor transferido en el proceso. ,i para realizar la misma tarea se utiliza un intercambiador de tubos y carcaza del tipo 2DF7 determine cuantos tubos de 1 m de longitud debe contener este intercambiador.

5atos6 # 'aguaDtubo) # 'bencenoDtubo) 4 'tubos) Cp 'benceno) Cp 'agua)

6 6 6 6 6

2 !cal"'m2#$C) 1* !cal"'m2#$C) F !cal"'m#$C) .F* cal"gr $C 1. cal"gr $C

 'intercambiador)

6

* !cal"'m2#$C)

,uponga que el agua fluye a trav-s de los tubos internos. SOLUCIÓN PROBLEMA 6

>? = .0 (m$ )  = . (m$ >L = 2 mm$ ' = &0 cm$

A)

U !

=

⇒ ⇒

D! 1 D  hi

+

D "

D! − D 

 D!    D   

&n

>'= 2%$#" mm$

Area = π * >L * ' = 0$"2 m 2 $ 1 x# D! k # D "

h? = 2.00 Kcal/m *h*ºC4 2

=

+

1 h!

hL = 1&00 Kcal/m2 *h*ºC4 F  = 0 Kcal/m *h*ºC4 U !

=

30

1

"4 "300

+

1 0.003

30

40

"6.8

+

1

Kcal m " * h*! C

1500

B) @ C)

>iferencia !e temperatura:

= 77".

( ∆T ) = &n

∆T − ∆T  ∆T   &n   ∆T  "

1

"

1

∆, 1 = , ho 3 , ci = , ho 3 1& ºC ∆, 2 = , hi 3 , co = "& ºC 3 , co

( ∆T ) &n =

#5 − T co ) − #T ho

− 15)  5 − T co   &n   T ho − 15 

 = - L * AL *  ∆,4ln Malances !e calor:

Para el euipo:

Q

= U ! * A! *

#5 − T co ) − #T ho

− 15)  5 − T co   &n   T ho − 15 

•

Para el agua:

Q

Para el 9anceno:

Q

= m C $ * #T co − T ci ) Q = 400 *1 * #T co − 15) •

= m C $ * #T hi − T ho ) Q = 500 * 0.45 * #%5 − T ho )

Como el calor transferi!o es igual ento!os los casos5 se !efine un sistema !e tres ecuaciones @ tres incognitas  5 , ho5 , co 4 ue !e9e ser resuelto$ 'a soluci6n es:  = 1&# Kcal/h , ho = 2$# ºC , co = &$% ºC D) Je !e9en utiliar las correlaciones grficas para intercam9ia!ores !e tu9os @ carcaa !e 2 pasos por la carcaa @  pasos por los tu9os$

Q

= U * A * ( ∆T ) &n * F %

( ∆T ) = &n

∆T − ∆T = "1.68! C ∆ T   &n   ∆T  "

1

"

1

− T ci 54.46 − 15 = = 0.4 T hi − T ci 5 − 15 T − T ho 5 − "4.8 & = hi = = 1.78 T co − T ci 54.46 − 15 η

⇒

=

T co

 N = 0$&

 = &00 Kcal/m2 hºC * A m2 * 21$%#ºC * 0$& = 1&# Kcal/h ⇒

A = 2$"1 m2

Area ,u9o = π * >L * ' = .$11&" * 0$0. m * 1 m = 0$0"2& m 2 +º ,u9os = Area ,otal / Area ,u9o +º ,u9os = .0$# ≈ .1 tu9os$ Problema 7

El parabrisas de un automóvil se desempaña mediante el paso de aire caliente a  i ( F$C sobre su superficie interna. El coeficiente de convección en esta superficie es #i (  H<"m2I$!J. a temperatura del aire e3terior es  o ( D1$C y el coeficiente de convección es # e ( +* H<"m2I$!J. a) Calcular las temperaturas de las superficies interna y e3terna del parabrisas de vidrio que tiene F HmmJ de espesor. '4vidrio 'a $!) ( 17F H<"mI$!J). b) Eval/e cualitativamente la influencia de o y #e sobre las temperaturas. tilice gráficos adecuados7 sin re#acer sus cálculos para completar la e3plicación. or e%emplo6  v"s  o y  v"s #e. SOLUCION PROBLEMA 7:

a) Je tiene el siguiente esuema:

'&u(o de *+,

-o.

-o  10! he Je conoce la siguiente ecuaci6n:

-i.

-i  40! hi

 = A O - O ∆, 'uego: ∆, = 0ºC 3 10ºC44 = &0ºC = &0ºK 7l coeficiente glo9al se calcula como:

U =

1 hi

+

1 ∆ x

1

=

1 1 410−3 + + he 30 12 4

k'idrio

+

1

=

1 −3

02 0333 + "285710

65

- = 1"5.#. /m 2 OºKD 'uego: q = A · U · T

=

 / A = - O ∆, = 1"5.#. O &0 = "%"51 /m2 D

A!ems conocemos las ecuaciones !e transferencia !e calor por con;ecci6n:  / A = hi O , i 3 , is 4 = , i 3 , is 4 = .25.1ºK , is = 2#05#ºK = 5"%ºC  / A = he O , os 3 , o 4 = , os 3 , o 4 = 15"1ºK , os = 2#50%ºK = 5"1ºC b)

-

e i

313! i e

-o 10!

40!

-

i 10!

e he

+ 02 0154

Problema 8

n gas a F*$! fluye por el interior de una cañer0a de 2KK '5 i ( F+ HmmJ y 5 o ( *2 HmmJ). El coeficiente de transferencia de calor por convección del gas en la cañer0a es de 7> H<"m2I$!J. a cañer0a está aislada con + HmmJ de aislador con una conductividad t-rmica de 7+2 H<"mI$!J. or el e3terior de la tuber0a fluye aire a $!7 cuyo coeficiente convectivo es de 178 H<"m 2I$!J. ,uponga que la resistencia a la transferencia de calor de la tuber0a es nula. Calcular la p-rdida de calor por metro de cañer0a7 usando un coeficiente global  o7 basado en el área e3terior Ao. SOLUCION PROBLEMA 8:

Je tiene el siguiente esuema:

*i.&ane

E.e.or  60 mm   0206"3 W/m

-u9ería :a. #450!) *;E #300!)

Je tiene la siguiente ecuaci6n:  = Ao O - o O ∆, 'uego: ∆, = &0ºK.00ºK4 = 1&0ºK Para el coeficiente glo9al se tiene la siguiente e)presi6n:

U o

=

1 Do Di hi

+0+

∆x( Do k( D&n

+

1

'recordar que se considera nulo L cero L la resistencia por la tuber0a)

he

alta calcular >ln : >ln = 12&24 / ln12/&244 = 1005. mmD 'uego:

Uo

=

1 021"" + 0 + 12 65" + 02 0%56

7l rea e)terna !el sistema es:

= 02536# / m" ! K 

Ao = π O >o O ' m2 D

=

Ao = 05& O ' m 2 D

inalmente:  = Ao O - o O ∆, =  = 05& O '4 O 05&.%4 O 1&04 =  / ' = .51% /mD

Problema 9

na planta de ácido sulf/rico produce 1 4g"#r de ácido concentrado 'Cp ( 7+ cal"'g $C) ) que salen de la planta a 1>F$C. Este producto para su almacenamiento seguro se debe enfriar #asta F*$C. ara realizar esta tarea se utilizan dos tanques con serpent0n de refrigeración de la siguiente forma6 El ácido a 1>F$C va al primer tanque ' o1(1 !cal"m2#r$C) donde se agita en contacto con los serpentines de refrigeraciónM el ácido sale de este tanque a 88$C e ingresa al segundo tanque 'o2(+* !cal"m2#r$C)M el ácido sale del segundo tanque a F*$C. a refrigeración se realiza con agua 'Cp ( 798 cal"'g $C) ) que ingresa a 2$C al serpent0n del segundo tanque7 luego pasa al primer tanque desde donde sale a 8$C 'es decir7 el sistema opera en contracorriente). ,e pueden despreciar las p-rdidas de calor al e3terior y se considera que N O es 79> en ambos tanques. Calcule6 a) b) c)

El calor transferido en cada tanque. a temperatura del agua al pasar de un tanque al otro y el flu%o de agua que se debe utilizar. El área de transferencia necesaria en cada tanque para realizar el proceso de enfriamiento del ácido.

SOLUCION PROBLEMA 9:

-an
-an
=cido 174!

=cido 88!

=cido 88!

=cido 45!

=cido 45!

*gua 80!

*gua -;

*gua "0!

Al estar agita!os en forma uniforma los tanues se pue!e suponer ue la temperatura !el flui!o ci!o en este caso4 al interior !el tanue es la misma temperatura con la cual el flui!o sale !e 8l$ a4

Malance !e calor !el ci!o en el tanue 1 •

= m H JL )CpH JL ) ∆, 1 11 = 1( Fg " hr ) ) 7+( Fcal " Fg "$ C ) ) (1>F $ C − 88 $ C ) 11 = 9+ ( 4cal"#r ) 11

2

F

2

F

Malance !e calor !el ci!o en el tanue 2 •

12 12 12

94

= m H JL )CpH JL ) ∆, 2 = 1( Fg " hr ) ) 7+( Fcal " Fg "$ C ) ) ( 88$ C − F*$ C ) = 1*F8 ( 4cal"#r ) 2

F

2

F

Malance !e calor !el agua en el tanue 1 •

11

= m H L )Cp H L ) ∆, 'H 2L )1 2

2

•

11

= m H L ) 798( Fcal " Fg "$ C ) ) ( 8$ C − , ? ) 2

Malance !e calor !el agua en el tanue 2 12

•

= m H L )CpH L ) ∆, 'H 2L ) 2 2

•

12

Juman!o:

2

= m H L ) 798( Fcal " Fg "$ C ) ) (, ? − 2$ C ) 2

11 + 12 •

m H 2L •

m H 2L

•

= m H L ) 798( Fcal " Fg "$ C ) ) '+ $ C ) 9+ + 1*F8  Fg  =   798 ) +  hr  2

= >898 '4g"#r)

Ieemplaan!o se o9tiene , ? : , ? = 0ºC c4

Para calcular el rea !e transferencia necesaria se utilia: 1 = - o )Ao ) ( ∆, ) ln ) N en ca!a caso$ Para el tanue 1: 11 A1 = - L1 ) ( ∆, ) ln 1 ) N1 para el clculo !e la !iferencia !e temperaturas me!ia logar
( ∆, ) ln 1 =

F8 − 8 ln' F8 " 8 )

= 2272 $ C

9+ 1' Fcal " m 2 " hr "$ C ) ) 2272 $ C) 79>

A1

=

A1

= 1F7 m 2

Para el tanue 2: 12 A2 = - L 2 ) ( ∆, ) ln 2 ) N 2 para el clculo !e la !iferencia !e temperaturas me!ia logar
( ∆, ) ln 2 =

2* − * ln' 2* " * )

= 127F $ C

1*F8 +* ' Fcal " m 2 " hr "$ C ) ) 127F $ C) 79>

A2

=

A2

= 1978 m 2

Problema 10

El proceso de producción de lec#e condensada se realiza mediante la evaporación 'concentración por p-rdida de agua) de una mezcla de lec#e y az/car. Antes de entrar al evaporador la mezcla '2$C7 Cp(172 cal"g$C7 flu%o ( + 4g"#r) es precalentada '#asta >$C) utilizando un intercambiador de calor con vapor 'el vapor se condensa al interior de los tubos manteniendo una

temperatura constante de 1*$C). ,i el coeficiente global de transmisión de calor es  o(8 !cal"m2#r$C en todos los casos7 determine el área necesaria de intercambio para6 a) b) c) d)

Pntercambiador de tubos conc-ntricos en flu%o paralelo. Pntercambiador de tubos conc-ntricos en flu%o en contracorriente. Pntercambiador de tubos y carcaza del tipo 1D2. Pntercambiador de tubos y carcaza del tipo 2DF.


7l calor ue se !e9e suministrar a la mecla lo calculamos segQn: • 1 = m )Cp) ∆, 1 = +( Fg " hr ) ) 172( Fcal " Fg "$ C ) ) ( >$ C − 2$ C ) 1 = + ( 4cal"#r ) se !efinen las temperaturas !e inter8s en el sistema$ , ci = 20 ºC , co =0 ºC , hi = 10& ºC , ho = 10& ºC a4 e;aluamos las !iferencias !e temperatura !e inter8s a la entra!a @ sali!a !el intercam9ia!or !e flujo paralelo$ ∆, 1 = , hi 3 , ci = 10&ºC 3 20ºC = #&ºC ∆, 2 = , ho 3 , co = 10&ºC 3 0ºC = .&ºC

( ∆, ) ln = ( ∆, ) ln =

∆, 1 − ∆, 2  ∆,   ln 1  ∆, 2  8*$ C − *$ C

(

ln 8*

AL AL

=

=

*

)

= *+7*$ C

1 - L ) ( ∆, ) ln

+ 8 ) *+7*

= >799 m 2

94 e;aluamos las !iferencias !e temperatura !e inter8s a la entra!a @ sali!a !el intercam9ia!or !e flujo en contracorriente$ ∆, 1 = , hi 3 , co = 10&ºC 3 0ºC = .&ºC ∆, 2 = , ho 3 , ci = 10&ºC 3 20ºC = #&ºC

∆, 1 − ∆, 2  ∆,   ln 1  ∆, 2  8*$ C − *$ C

( ∆, ) ln = ( ∆, ) ln = AL

=

(

ln 8*

*

)

+ 8 ) *+7*

= *+7*$ C

= >799 m 2

c4 se utilian las temperaturas @ !iferencias !e temperatura !etermina!as para el caso en contracorriente @ a!ems se !etermina el factor !e correcci6n a!ecua!a al caso$ η = R

, co , hi

=

, hi , co

− , > − 2 = = 7*9 − , 1* − 2 − , 1* − 1* = = 7 > − 2 − , ci

ci

ho ci

por lo tanto  N = 150 @ el rea se calcula como 1 AL = - L ) ( ∆, ) ln ) N AL

=

+ 8 ) *+7* ) 17

= >799 m 2

!4 se repite el calculo !e la parte c4 pero utilian!o el !iagrama correspon!iente a el intercam9ia!or !e tu9os @ carcaa !e tipo 25 encontrn!ose:  N = 150 AL

=

+ 8 ) *+7* ) 17

= >799 m 2

Problema 11

na barra de bronce conduce calor en un e3perimento ideal que se rige directamente por la ley de Nourier. a barra tiene longitud 1 cm y sección cuadrada7 de arista 17* cm . ,e mide un flu%o de calor de 7* < cuando se aplica una diferencia de temperatura de +Q entre los e3tremos de la barra 'suponer que el flu%o de calor va en la dirección a3ial de la barra y que la temperatura var0a linealmente a lo largo de la barra). Calcular la conductividad t-rmica del bronce '4).


7n el e)tremo A tenemos , = , A S en M tenemos , = , A  %0TC ,oman!o una ;ariaci6n lineal !e ,)4: q x = - k T B - T A X B - X A = - k 60°C 0,10 m

q x = Q x A

Area A = 0,015 2 = 2,25*10 -4 [m2 

7ntonces5 !e acuer!o con los !atos: q x = !,5 " = 15,556 " = k 2,25*10 -4 m2 m2

60°C 0,10 m

inalmente: k = 25,# ["$m°%

Problema 12

n #orno tiene paredes formadas por una lámina de acero de espesor 8 HmmJ7 recubierta por una capa aislante de espesor 12 HmmJ. a superficie de la lámina de acero en el interior del #orno se encuentra a 1 ( F$C. a superficie de la capa aislante se encuentra a temperatura ambiente 2 ( *$C. as conductividades t-rmicas del acero y del aislante son 1> y 7+ H<"mI$!J7 respectivamente. ,uponer que en la superficie de contacto entre el acero y el aislante no #ay discontinuidad y el sistema está en estado estable. Encontrar la cantidad de calor en la dirección 3 'q 3) y la temperatura 

-3

-1

* E ,

* ; > + * ? E

-"

@


Je tiene: ) x

= k

T "

x "

− T 1 − x1

7sta relaci6n se aplica al caso !e pare!es planas en serie acero @ aislante4$ >e la figura: ) 1 = 0 mmDS ) 2 = 20 mmDS ) . = # mmD , 1 = .0ºCS , 2 = .&ºCS , . = U 'a con!ici6n !e continui!a! nos entrega ue:  )51. =  )5 .2 >e lo anterior5 se tiene: k acero

− T 1 T − T = k ai*lante " 3 x3 − x1 x " − x3 T 3

Iealian!o alge9ra para !espejar , .5 se o9tiene: , . = 205"ºC Ieemplaan!o este ;alor !e , . en  )51. o en  )5.2 5 se encuentra el calor5 ue es:  ) = 1"5. F/m 2 D Problema 13

ara calcular las p-rdidas de calor convectivas de una persona se puede considerar -sta como si fuera un cilindro de 7 m de diámetro y 178 m de altura con una temperatura superficial de 2F $C. Calcule la p-rdida de calor del cuerpo mientras esta persona está sometida a un viento de 1* m"s cuya temperatura es D* $C. "atos# abla. ropiedades termof0sicas del aire a presión atmosf-rica.


>esprecian!o las p8r!i!as con;ecti;as en la parte superior e inferior !el cilin!ro se ten!rn ue calcular las p8r!i!as !e calor por con;ecci6n en un cilin!ro someti!o a un flujo crua!o$ 7mplean!o la correlaci6n !e RhuFausFas suministra!a en el enuncia!o se o9tiene el coeficiente !e con;ecci6n prome!io5 h $ 7n primer lugar5 se calculan las propie!a!es !el aire a partir !e los !atos !e la ,a9la$ , ∞ = 2%# K:  = 1.502O10 % m2 /sS F = 0502. /mOKS Pr = 051&.2$ , s = 2" K: Pr s = 050#$ A continuaci6n5 se calcula el nQmero !e Ie@nol!s:

Con este ;alor se calculan los ;alores !e los coeficientes C @ m en la ta9la a!junta: C = 050% @ m = 05$ Justitu@en!o en la e)presi6n !e la correlaci6n !e RhuFausFas:

'a p8r!i!a !e calor ;en!r !a!a por la e)presi6n:

Problema 14

Considere la conducción unidimensional en una pared plana compuesta. as superficies e3ternas se e3ponen a un fluido a 2* $C con un coeficiente de transferencia de calor de 1. <"m 2I!. a pared intermedia G e3perimenta una generación volum-trica de calor G H<"mJ7 mientras que no #ay generación en las paredes A y C. as temperaturas en las interfases son , 1 ( 2+1$C y , 2 ( 211 $C. as resistencias de contacto en las interfases se pueden suponer despreciables. 5etermine el valor de la generación volum-trica de calor G


Para calcular el ;alor !e la generaci6n ;olum8trica !e calor 9asta !arse cuenta ue to!o el calor genera!o en la pare! M se transfiere a tra;8s !e las pare!es A @ C al flui!o e)terno$ 7)presn!olo por uni!a! !e superficie:

7l flujo !e calor en A se pue!e e)presar como el cociente entre la !iferencia !e temperaturas , 1  , !i;i!i!a entre la suma !e las resistencias t8rmicas a la con!ucci6n a tra;8s !e A @ a la con;ecci6n con el flui!o e)terno:

>e manera anloga5 el flujo !e calor en C se pue!e e)presar como el cociente entre la !iferencia !e temperaturas , 2  , !i;i!i!a entre la suma !e las resistencias t8rmicas a la con!ucci6n a tra;8s !e C @ a la con;ecci6n con el flui!o e)terno:

Problema 15

n sat-lite e3perimental será lanzado al espacio para realizar algunos importantes e3perimentos. El sat-lite estará e3puesto a temperaturas de cero absoluto '$!) en el espacio. A su vez7 la temperatura de su superficie e3terior se estima que alcanzará los L1 $C. a superficie e3terior del sat-lite es de aleación de plata muy pulida que tiene emisividad de .+2. A ob%eto de diseñar el sistema de calefacción interior7 para mantener en condiciones satisfactorias de operación todo el instrumental7 se desea conocer el valor de la p-rdida de calor que sufre el sat-lite en < "m2. SOLUCION PROBLEMA 15:

7n este caso5 el sat8lite es el cuerpo caliente$ , 1 = 100 B 2. = 1. ºK , 2 = 0º K =

σ ⋅ ε(C1F − C2F )

 = &$%)10 # ) 0$0%2 ) 1.  3 0  4  = .$1& /m 2

Problema 16

n evaporador simple se utiliza para concentrar  lb"#r de una solución de Ra;& a 12$N desde 1*: 'p"p) #asta F:. ara ello el evaporador es calentado con vapor vivo a 2> lb f "in2 de presión relativaM la presión absoluta en la cámara de evaporación es de 178 lbf "in2. El coeficiente global de transferencia de calor se #a estimado en  Gtu"'ft 2)'#r)'$N). Calcule el flu%o de vapor vivo que debe ser alimentado para cumplir los requerimientos del proceso. SOLUCION PROBLEMA 16:

Alimentaci6n: .0000 l9/h en 9ase hQme!a 1&V p/p4 Malances !e (asa: J6li!o Agua ,otal

7ntra!a &00 2&&00 .0000

Jali!a &00 %&0 112&0

7;apora!o 0 1#&0 1#&0

Malance !e Calor: :

• • • • • = m s ) λ s =   m f − m   )H ; − m f )H f + m )H  

Para la soluci6n concentra!a: pa = 15# psi5 luego te9 agua pura = 122º -tilian!o grfico lWhring4 se tiene t e9 soln 0V4 = 1%2º 'as entalp
Joln$ Concentra!a: 0V p/p5 1%2 º5

H = 1& M,-/l9

Para el ;apor ue sale consi!eramos ue esta satura!o a la temperatura !e e9ullici6n !el agua pura en la cmara 122º4: H ; = 1115& M,-/l9 7l calor !e ;aporiaci6n !el agua satura!a a p = 2 B 15 =15 psi es λ s = ".2 M,-/l9$ •

Ieemplaan!o se o9tiene m s = 21&# l9/hr$

Problema 17

ara calefaccionar una #abitación a '+8$N) se utilizará vapor saturado a 28$N7 el cual se condensará sin subenfriarse al interior de un tubo de cobre 1S de diámetro e3terno y 1"8S de espesor '4 ( 22 G"'#r ft $N)). En estas condiciones se encuentra que el coeficiente de convección por el lado del aire es F G"'#r ft 2 $N) y para la condensación del vapor es 9 G" '#r ft2 $N). a) Calcule el valor de las resistencias a la transferencia de calor en este caso y calcule el calor que es posible transferir por unidad de largo del tubo. b) Calcule el valor de las resistencias y el calor que es posible transferir por unidad de largo del tubo si en el e3terior del tubo se le colocan aletas circulares de cobre de altura TS7 espesor 1"1+S y separadas una de otra por 1"8S. 5iscuta 'ma3. 1 l0neas) la conveniencia de usar aletas en este caso. SOLUCION PROBLEMA 17:

*ire a 68!'

Aaor .aurado a "80!'

a4

>L = 050#. ft >? = 050. ft

*gua .aurada a "80!' ∆ ) = 0501 ft

A = π > '5 luego se tiene:

Iesistencias referi!as al rea interna: I L

=

I K

=

Ai

1

AL hL

Ai

= 7219

∆ )

A( F

= F72*9 ) 1 −*

AL = 052%2 ' A? = 0522" ' A( = 052& ' me!ia4

=

I i

1

=

1

h?

= 1711) 1−

1 A? ∆, I i

∑ i

 = .52 ) 0522"' ) 2#0 3 %#4 /' = 210#52 M,-/h 94

se colocan aletas circulares !e co9re5 ' = 0502 ft5 t = 0500&2 ft especia!as por ∆t = 0501 ft$

Por lo tanto se pue!e calcular ue en 1 ft ca9en e)actamente % aletas$ Xrea !e 1 aleta = 2 )  π r 2 2  π r 12 4 B 2 π r 2 t !on!e r 1 = 0501 ft @ r 2 = 050%. ft$ Xrea !e 1 aleta = 050.& ft 2 Xrea !e % aleta = 252 ft 2 Xrea !escu9ierta no cu9ierta por aletas4

= % ) 2 π r 1 ∆t = 051%& ft 2

r 2c = r 2 B t/2 = 050%&% ft 'c = ' B t/2 = 050% ft A p = 'c ) t = 25.2 ) 10  ft 2

 h 'c )   F)A p  r 2c " r 1 = 17+ "2

1" 2

   

= 72+

o9ser;an!o el grfico !e eficiencia !e aletas circulares se o9tiene η≈ 05"& la resistencia interna @ la resistencia !e la pare! !e co9re no han cam9ia!o5 en cam9io la resistencia e)terna !e9e ser recalcula!a: I L

1

=

=

A?

1 AM + η )A hL

= 27* ) 1 −

1 A? ∆, I i

∑ i

/' = 1.2""5% M,-/h >e acuer!o a la parte a4 la ma@or resistencia a la transferencia !e calor esta en la superficie e)terna !el tu9o5 luego el uso !e aletas pue!e mejorar la transferencia !e calor$ Al colocar las aletas esta resistencia !isminu@e en un or!en !e magnitu! @ permite aumentar ms !e seis ;eces al calor transferi!o$

Problema 18

En una empresa de alimentos se desea concentrar una solución de clor#idrato de coca0na. 5ada la escasez de recursos no se dispone de una caldera para alimentar vapor y se utilizará un evaporador calefaccionado por un calefactor el-ctrico de 1 H4

Para resol;er el pro9lema nos apo@amos en l os 9alances !e masa @ calor para el e;apora!or$ Malances !e masa: &'(raa [%$+r

a.a [%$+r

&/ara [%$+r

0$% &"$ %0

0$% &"$ 3 E %0 3 E

 E E

.3 Aa T(a

7n consecuencia la concentraci6n como V en peso a la sali!a !el e;apora!or ser: C =

Ma*a B ,-lido Ma*a B Total

*100 =

0.6 *100 60 − +

=

60 60 − +

Malances !e calor: 7l calor ue ingresa al e;apora!or por el calefactor5 ser utilia!o como calor sensi9le !e calentamiento !e la soluci6n @ calor latente !e e;aporaci6n !e agua$ •

Q

= m C $ ∆T + ( * λ

la !iferencia !e temperatura correspon!e a la !iferencia entre la temperatura !e entra!a !e la soluci6n @ la temperatura a la cual se e;apora inclu@en!o la ele;aci6n !el punto !e e9ullici6n asocia!a a la concentraci6n !e s6li!os ue se esta9lece al interior !el e;apora!or$ ∆, = , out 3 , in = ,Y e9ullici6n normal B ∆, e9 4  , in ∆, =100 B 0$0" * C 1$.2& 4 3 20

en consecuencia: 1.3"5   1 B K.   1 B min     4.5 B J  1000 B .    60          Calor B ,en*ible =  * * * 100 + 0 . 0%4 − "0       min   60 B *e.     . B! C   1 B K.     60 − +         

 + B K. 1 B /r 1000 B .r   "500 B J       * * /r 3600 B *e. 1 B K. .r    

Calor B "atente = 

'uego el 9alance para el calor ingresa!o ser:

45000 B J *e.

1.3"5  60   64.44 * + B J  * 80 + 0.04 =   + *e. B! C  *e.  60 − +  

75 B J

resol;ien!o se tiene: E = &&$#1& Kg !e Agua / Hr al reemplaar: C = 1$. V5 ∆, e9 = .$2 ºC @ la ,Y !e la soluci6n es 10.$2ºC$

Problema 19

or una tuber0a de #ierro 1S '5 P(2.+> cmM 5o(.F cm) circula vapor saturado a 1*$C y su coeficiente de condensación vale 1 !cal " m2 # $C. A la temperatura media del tubo la conductividad del #ierro es *2 !cal"m # $C y su emisividad es .9. ,i el ambiente está a 2 $C7 calcule la cantidad de calor transmitido al e3terior por metro de tubo. ,uponga que e3iste convección natural entre el tubo y el aire que lo rodea utilizando 0."5

 ∆T  h = 1. 1 *   D o    

.

Uepita los cálculos si se a0sla la tuber0a con un material de 2 cm de espesor7 de conductividad .9 !cal"m # $C y emisividad .>. SOLUCION PROBLEMA 19:

7)presamos las resistencias a la transferencia !e calor en t8rminos !e la superficie e)terna !el tu9o$ 1condenaci-n 1cond0cci-n

=

=

1 10000 * ( ".67 3.34)

( 3.34 − ".67 ) *10 − 4 5" * #3.00 / 3.34)

= 1."5 *10 − 4

= 1.43 *10 − 4

!h

!h

ca&

ca&

para la con;ecci6n en la pare! e)terna: 0."5

hc

130  = 1.1*   −   3.34 *10  "

= 8.6 ca&/m

para la ra!icaci6n en la pare! e)terna: 0.0 * 4." *10 −8 * ( 4"3 4 − "3 4 hr = 130

=

1 17 .08

= 585 *10 −4

'uego se tiene ue:

!h

h ! C

= 8.3 ca&/m " h! C

hc B hr = 1$0# Kcal / m2 h ºC$ 1 con'+ rad

"

ca&

Q Q

=

1

∑ 1

* Ao * ∆T = i

1 #1."5 + 1.43 + 585) *10

−4

* 3.34 *10 − " * π * ( 150 − "0 )

= "33 ca&/h

7n el caso !e colocar el aislante5 haremos el clculo en forma iterati;a suponien!o una temperatura para la cara e)terna !el aislante5 @ con esta temperatura calculamos la canti!a! !e calor transmiti!o a su tra;8s5 ue ha !e ser igual a la transmiti!a por con;ecci6n @ ra!iaci6n en el esta!o estacionario5 si la temperatura supuesta ha si!o correcta$ Como se aprecia en el clculo anterior la resistencia a la transferencia !e calor en las etapas !e con!ensaci6n @ con!ucci6n !el tu9o son mu@ peueZas respecto !e la resistencia en las restantes etapas @ sern !esprecia!as en esta clculo$ Por lo tanto se supone ue la superficie interna !el aislante esta a la temperatura !e con!ensaci6n !el ;apor5 1&0 ºC$ Para el aislante:

Am

= π *

4 *10 −" &n ( 7.34 3.34 )

= 0.16 m "

Juponemos una temperatura en la superficie e)terna !el aislante ! e 100ºC

=

Qcond0cci-n

0.0 * 0.16 * (150 − 100 ) " *10 − "

= 36 ca&/h

0."5

hcon'ecci-n hradiaci-n Q con' + rad

80  = 1.1 *   − "   7.34 *10 

=

= 6.3" ca&/m " h ! C

0.70 * 4." *10 − 8 * ( 373 4 #373 − "3)

− "3 4 )

= 5.17 ca&/m " h ! C

= ( 6.3" + 5.17 ) * π * 7.34 *10 − " * (100 − "0 ) = "1" ca&/h

como el calor o9teni!o para ra!iaci6n 3 con;ecci6n es mucho ma@or la temperatura supuesta a si!o !emasia!o alta$ 7l ;alor correcto es t = &. ºC @ el calor transferi!o en estas con!iciones es 0 Kcal / h$ Problema 20

n #orno el-ctrico que tiene una solera de  m V F m se emplea para calentar7 desde 2$C #asta * $C7 diez toneladas de un producto cuyo calor espec0fico puede considerarse constante e igual a .2* !cal"4g $C. a calefacción del #orno se realiza por medio de resistencias cil0ndricas de 2 cm de diámetro y F m de longitud colocadas a + cm de distancia entre centros en un plano paralelo a la bóveda y muy pró3imo a ella. a distancia desde el plano en que se encuentran las barras #asta la carga es de 27* m. calculese el tiempo necesario para efectuar la calefacción indicada7 si las paredes del #orno son refractarias y están perfectamente aisladas del e3terior. Emisividad de las resistencias ( .>M emisividad de la carga .9M temperatura de las resistencias ( 1* $C.

Guia Para El Control 1 IQ46B Operaciones de Transferencia I

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