GUIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAS 5
GUIA PARA DISEÑO SISMICO VIVIENDA DE UNA PLANTA Cálculo de la superficie de la vivienda: 3,10 x 5,50 + 6,90 x 14,40 = 116,41 m² Ubicación del Centro de Masas ( C.G)
Fórmulas para el cálculo del Centro de Masas: Xg= Ai. yi / Ai
Yg= Ai. xi / Ai
Peso de la Vivienda: Peso losa alivianada(0,6t/m²x116,41m²) Peso muros
69.846 ton 8.800 ton
Total Q =
78.646 ton
Coeficiente Sísmico: Coeficiente Zonal Co = 0,30 Coeficiente por Destino d = 1 Coeficiente de ductilidad du = 1,3 muro resistente de mampostería Coeficiente de vinculación vi = 1 estructura totalmente vinculada por un diafragma ( losa ). Coeficiente de Estructura e = du x vi = 1,3 Coeficiente de Influencia del Terreno
s= 1
Cs = Co x d x e x s = 0,3 x 1 x 1,3 x 1 = 0,39 Corte en la Base: Tso = Cs x Q = 0,39 x 78,6 ton = 30,65 ton Es necesario ubicar elementos sismorresistentes, en este caso muros portantes, para absorber un corte sísmico de 30,65 t mas el incremento que se produce por la torsión en planta. Las fuerzas sísmicas serán resistidas por muros portantes que se han indicado en la planta de la estructura.
Para distribuir los cortes sísmicos que debe resistir cada muro es necesario conocer la Rigidez de cada uno de ellos. Cálculo de la Rigidez de un Muro: Podemos calcular la Rigidez de un muro determinando la deformación de un muro producida por una carga unitaria horizon- tal aplicada en el nivel superior del muro:
Cálculo de la Rigidez para Muro M1: Dimensiones muro : b= 20 cm = 2 dm d= 230 cm = 23 dm Módulo de Elasticidad para mampostería adoptado: E = 1000 t/dm² Módulo de Elasticidad Transversal G = 0,4xE = 267 t/dm² Momento de inercia J = 2304 dm 4 Area A = 48 dm²
Rigideces de los Muros Sismorresistentes: Muro M1 M2 M3 MA MB MC MD ME
Dimensiones Rigidez b d h t/dm 2 23 24 258 2 23 24 258 2 67 24 1310,9 2 55 24 1016,9 2 55 24 1016,9 2 63 24 1213,6 2 37 24 568,0 2 144 24 3065,9
Centro de Rigideces: Xr= Rxi . dy / Rxi
Yr= Ryi . dx / Ryi
Excentricidades: Se define como la distancia entre el Centro de Masas y el Centro de Rigideces. La calculamos según las direcciones de cada eje. ex = Xr - Xg = 6,55 - 6,25 = 0,30 m ey = Yr - Yg = 5,86 - 6,08 = -0,22 m Momento Torsor: Es el momento de giro originado por la no coincidencia entre el Centro de Masas y el Centro de Rigideces. El corte sísmico Tso aplicado a nivel de losa actúa sobre el C.G., en tanto que la resistencia actúa concentrada en el C.R.
Según el Código de Construcciones Sismorresistentes el valor de la excentricidad a utilizar está dado por: ey = eoi ± 0,15xLi siendo: eoi la excentricidad calculada y Li la máxima longitud en planta del edificio en la dirección normal a la considerada para el sismo.
Momento Torsor según dirección eje X: ei = -0,22 + 0,15 x 14,30 = 1,92 m ei = -0,22 - 0,15 x 14,30 = - 2,36 m Mtx1 = 30,65 x 1,92 = 58,85 tm Mtx2 = 30,65 x (- 2,36) = - 72,33 tm Momento Torsor según dirección eje Y: ei = 0,30 + 0,15 x 10,00 = 1,80 m ei = 0,30 - 0,15 x 10,00 = - 1,20 m
Mty1 = 30,65 x 1,80 = 55,57 tm Mty2 = 30,65 x (- 1,20) = - 36,78 tm Distribución del Corte Sísmico: El corte sísmico que actúa sobre cada elemento sismorresistente se descompone en dos efectos: a) corte directo, que se calcula según el porcentaje de rigidez con que participa cada elemento en la dirección considerada, y b) corte por torsión en planta, calculado en función de la rigidez y el brazo de palanca del elemento referido al Centro de Rigideces. Fórmulas de aplicación: a) Corte Directo
b) Corte por Torsión:
Corte Sísmico Directo según eje X: Muro Ri Rrel Ti ---------------------------------------------M1 258 0,141 4,32 M2 258 0,141 4,32 M3 1.310,9 0,718 22,06
Ri = 1.826,9 Corte Sísmico Directo según eje Y: Muro Ri Rrel Ti ---------------------------------------------MA 1.016,9 0,148 4,53 MB 1.016,9 0,148 4,53 MC 1.213,6 0,176 5,39 MD 568,0 0,083 2,54 ME 3.065,9 0,445 13,64
Ri = 6.881,3
Distribución Corte Sísmico por Torsión: Muro Ri di Ri x di Ri x di2 Ri.di/ Ri.di2 ------------------------------------------------------------------------------M1 M2 M3 MA MB MC MD ME
258 3,25 258 1,05 1.310,9 -0,85 1.016,9 -5,98 1.016,9 -2,78 1.213,6 -2,78 568,0 0,42 3.265,9 3,92
838,5 2.725,13 270,9 284,45 -1.114,3 947,13 -5.898,0 35.270,16 -2826,9 7.859,01 -3.373,8 9.379,19 238,6 100,20 12.018,3 47.111,85
0,00809 0,00261 -0,01107 -0,05689 -0,02727 -0,03254 0,00230 0,11592
Ri x di2 = 103.677,09 Los elementos con mayor brazo de palanca absorben ma- yores cargas sísmicas a igualdad de rigidez, como se observa en los muros M1 y M2 o MA y MB. El corte sísmico por torsión se obtiene multiplicando los momentos torsores por el correspondiente coeficiente de participación. Muro M1 Ttx1 = 0,00809 x 58,55 = 0,47 ton Ttx2 = 0,00809 x -72,33 = - 0,58 ton Tty1 = 0,00809 x 55,57 = 0,45 ton Ttx1 = 0,00809 x - 36,78 = - 0,29 ton El corte máximo en el muro M1 será: Tmax = 4,32 ton + 0,47 ton = 4,79 ton.
