GUIA DE INEACUACIONES
RESOLVER LAS SIGUIENTES INEACUACIONES
1)
2)
3)
4 x −1 3
x
−5
3
2−
−
+
x
≥5
2
x
2
3 + 5 x 4
>1
> x
Determina la solución de los siguientes sistemas de inecuaciones:
x
3)
x
−3 ≤ 2 − +2
3
3 − x
4)
3 2 − x 5
x + 3
5)
2 x − 2 3
x
3
−
3 2
R. ] -
≥ 5 x −1
−2 <
2 x
+
1<
, 5 /14 ]
4 − 2 x 2
R. ] -
≤ 3 − x
−
∞
>
5 x − 3
3 x + 3 2
+
−
x
∞
, 13/4 ]
2
R. ] -1 , 27/ 19 [
CONJUNTOS
1-. Describa por extensión los siguientes conjuntos: a) P = { x / x es país de Sudamérica que tiene costas sobre el Océano Pacífico } b) A = {x / x ∈ Z+, x <5} c) B = { x / x ∈ Z , x > 10 y x < 25 } ∈
d) H = { x R / x2 - 9x + 14 = 0 } e) F = { x ∈ N+ / x es par } 2-. Escriba por comprensión los siguientes conjuntos : a) b) c) d)
A = { 1, 2, 3, 4, 5, ........} B = { 2, 4, 6, 8,.............} C = { -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2 } D = { 3, 6, 9, .....27}
3-. De acuerdo con los conjuntos dados, determine cuáles de los siguientes enunciados son verdaderos y cuáles son falsos, y diga por qué.
{ ∅ P = , { , { , 3} 5}
}
8
a ) {1 } Q ⊂
g ) a ,b , c ,∈ S
4-. Dados los conjuntos : U {a ,b ,c ,d ,e , f , g } e n c o n tra r a ) ( A e ) ( A
{ , 1 ,2}
b ) c h ∈ S
⊂ f ) {∅ , 3 } P
=
{1 , Q=
A
: B ) C
={
b ) AC
a ,b ,c}
f ) ( B C
−)
B U C
C
C
C ) AC
2}
{ S =
c ) { c h
} h ) {∅ , { 3 B
={
a ,c ,e , g }
c ) ( B g ) (C
)
C
−) A
C
5-. En cada diagrama sombree la operación indicada: ( B C)
a) A C
d) A
B
C
g) C
C
C
b) ( A − B) C
( A
e ) ( A B ) −
B)
( A − C)
( B C )
c) ( A B)
f ) ( C A )
h) ( A C)
C
C
( A
C
C
( B D)
6-. En una encuesta realizada a 100 personas sobre sus inversiones, se observó que 45 personas poseían acciones, 60 poseían bonos y 90 p oseían por lo menos una de las dos inversiones. Se desea obtener la siguiente información: a) El número de personas que tienen ambas inversiones b) El número de personas que no tenían ninguna de las dos inversiones c) El número de personas que poseen solamente acciones d) El número de personas que poseen exactamente una de las dos inversiones.
7-. Una encuesta realizada a un grupo de 700 estudiantes de una universidad nocturna sobre los diferentes medios de comunicación que usan reveló que: 133 tienen celular, 251 usan beeper, 471 tienen teléfono, 129
tienen beeper y teléfono, 49 usan beeper y celular, 73 tienen celular y teléfono, y 35 tienen celular, beeper y teléfono. a) ¿ Cuántos de los entrevistados utilizan dos medios de comunicación? b) ¿ Cuántos de los entrevistados utilizan sólo un medio de comunicación? c) ¿ Cuántos de los entrevistados no tienen ningún medio de comunicación?
8-. En una universidad al analizar los horarios de clases se observó que: El 43% de los estudiantes tienen clase a las 7 a.m. 47% tienen a las 8 a.m. 40% a las 9 a.m. 16% tienen clase a las 7 a.m. y a las 8 a.m. 18% a las 7 a.m. y a las 9 a.m. 14% a las 8 a.m. y a las 9 a.m. 6% tienen a las 7 a.m.8a.m. y 9a.m. Se desea conocer : a) Qué porcentaje de estudiantes tienen clase durante esas tres horas b) Sólo a las 8 a.m. c) Qué porcentaje no tiene clases durante esas tres horas d) Sólo a las 7 a.m. y a las 8 a.m.
Respuestas: 1). a) { Colombia, Ecuador, Perú, Chile} c) {11,12,.......24}
b) {1, 2, 3,4} d) {2, 4, 6, 8,..................................}
2)
} . a ) { x / x ∈ Z +
A
( B
p a r
d ) { x / x ∈ N , x e s
m u ltip lo
*
5 , x ≤ 2} c ) { x / x ∈ Z , x ≥ −
a)
b ) { x / x ∈ Z + , x e s
}
3)-. a, b, d, e, h, i, j, verdaderas c, f falsas 4)-. a) {e, g}, b) {e, g }, c) {b, d, e, f, g }, d) {d, e, f, g }, e) { }, f) U, g) {d, e, f, g } ) ( ) ) ) ( ) ( ) 5)C C e) ( A B ) ( B C ) f ) ( C A ) ( A − B) ( B D) g) C h) ( AC)
C
b
A
B
−
A
C
−
c
A
B
C
6) a) 15, b) 10, c) 30, d) 75 7) a) 458, b) 146, c) 61 8) a) 88%, b) 23%, c) 12%, d) 10%.
d e
C
C
3∧ 2 7 x ≤
C
d
)
A
C
B
∩
C
C
