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FISICA
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UNIDAD
III
Movimiento
en
el
plano
y
en
el
espacio
UNIDAD III MOVIMIENTO EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO. Movimiento: es el cambio de posición de un cuerpo en un determinado tiempo con respecto a un punto de partida. Elementos de un movimiento: Móvil: es todo cuerpo capaz de moverse. Trayectoria: es una línea que indica cada toda y cada uno de las posiciones que ocupa el móvil durante su recorrido. Posición: punto donde se encuentra un móvil en un determinado ínstate de tiempo. Se refiere a la ubicación espacial que tiene un objeto o partícula con respecto a un sistema de coordenadas.
Tiempo (t): es lo que tarda una partícula en moverse desde su posición inicial a su posición final. Desplazamiento (X): es el cambio de posición de una partícula en el espacio o con respecto al punto de referencia, para su determinación es necesario conocer su posición inicial y final. El mismo puede ser (+) o (-); es una magnitud vectorial porque además del módulo está dotado de dirección y sentido. ∆X= Xf - Xo Distancia (d): es la longitud recorrida sobre la trayectoria, el mismo es una magnitud escalar.
Mecánica: es la parte de la física que estudia el movimiento del cuerpo tanto de su forma como de las causas que lo producen. Se divide en tres ramas: Cinemática: es la rama de la mecánica clásica que estudia el movimiento o las leyes del movimiento de los cuerpos sin tomar en cuenta las causas que lo producen, limitándose esencialmente al estudio de la trayectoria en función del tiempo. Dinámica: estudia el movimiento de los cuerpos analizando las causas que lo producen. Estática: Estudia el equilibrio de los cuerpos. En esta oportunidad estudiaremos la las magnitudes cinemáticas: posición, velocidad y aceleración, que describen el movimiento más simple, el movimiento rectilíneo. Para ello se debe utilizar un sistema de coordenadas, llamado sistema de referencia, constituido por tres ejes perpendiculares entre s í (ejes XYZ). Def inimos las magnitudes vectoriales vector posición, vector velocidad y vector aceleración, expresadas en componentes en función de los vectores los vectores unitarios de los ejes XYZ.
Vector posición
Vector velocidad
Vector aceleración Las unidades respectivas de las magnitudes anteriores en el Sistema Internacional son: m, m/s y m/s 2 En la siguiente figura están representados dichos vectores en dos dimensiones
Es importante recordar que el vector velocidad es siempre tangente a la trayectoria
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Movimiento
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en
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Velocidad: es el cambio de posición en una unidad de tiempo (Cantidad Vectorial). V=
⃗
V= Velocidad (m/s) X= Desplazamiento (m) t= tiempo (s)
Velocidad media (Vm): es el desplazamiento de una partícula en un lapso de tiempo determinado y se puede encontrar mediante la siguiente expresión.
Velocidad instantánea: es el límite de la velocidad cuando el tiempo tiende a cero, tendremos la velocidad media más límite de cuando el tiempo tiende a cero nos queda derivada de x respecto a t.
Aceleración: La aceleración de un cuerpo, aparece cuando se modifica su velocidad, ya sea que tenga lugar un cambio en la dirección o en el módulo del vector que la representa; es decir, es la variación que experimenta la rapidez por unidad de tiempo. (Magnitud Vectorial)
Aceleración media (am): es el cociente entre el cambio de velocidad y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho cambio.
Aceleración instantánea: es el límite de la aceleración media cuando el intervalo de tiempo se acerca a cero pero que no será cero, será la derivada de v x respecto a t así dv x/dt.
El signo de la aceleración depende de dos cosas: Que la velocidad esté aumentando o disminuyendo. El movimiento del cuerpo en relación al sistema de referencia.
Entonces, de acuerdo con esto, ocurre que: Si un móvil está disminuyendo su rapidez (está frenando), entonces el signo de la aceleración es contrario al de la velocidad. Si un móvil aumenta su rapidez, la aceleración tiene el mismo signo que la velocidad.
Componentes tangencial y normal de la aceleración Las componentes rectangulares de la aceleración no tienen significado físico, pero si lo tienen las componentes de la aceleración en un nuevo sistema de referencia formado por la tangente a la trayectoria y la normal a la misma. Hallar las componentes tangencial y normal de la aceleración en un determinado instante es un simple problema de geometría, tal como se ve en la figura.
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Movimiento
en
el
plano
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Se dibujan los ejes horizontal X y vertical Y. Se calculan las componentes rectangulares de la velocidad y de la aceleración en dicho instante. Se representan los vectores velocidad y aceleración en dicho sistema de referencia. Se dibujan los nuevos ejes, la dirección tangencial es la misma que la dirección de la velocidad, la dirección normal es perpendicular a la dirección tangencial. Con la regla se proyecta el vector aceleración sobre la dirección tangencial y sobre la dirección normal. Se determina el ángulo θ entre el vector velocidad y el vector aceleración, y se calcula el valor numérico de dichas componentes:
at =a cosθ
y
an=a sinθ
Donde: at= aceleración tangencial an= aceleración normal
MRU – (Movimiento Rectilíneo Uniforme): Un movimiento es rectilíneo cuando un móvil describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Nos referimos a él mediante el acrónimo MRU, que en algunos países es MRC, que significa Movimiento Rectilíneo Constante.
Movimiento que se realiza sobre una línea recta. Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes. La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez. Aceleración nula
El movimiento rectilíneo, es la trayectoria que describe el móvil de una línea recta. Algunos tipos notables de movimiento rectilíneo son los siguientes:
Movimiento rectilíneo uniforme (MRU): cuando la velocidad es constante, no varía el tiempo. Movimiento uniformemente Acelerado (MUA): La rapidez aumenta en cada unidad de tiempo Movimiento uniformemente Retardado (MUR): La rapidez disminuye constantemente en cada unidad de tiempo
Tiempo máximo: es el transcurrido desde que un móvil empieza a frenar hasta que se detiene. Desplazamiento máximo: desplazamiento máximo, es el alcanzado por un móvil desde que empieza a frenar hasta que se detiene. En mecánica el movimiento rectilíneo es uno de los ejemplos más sencillos de movimiento, en el que la velocidad tiene dirección constante (aunque pueda tener en algunos casos aceleración), además hay fuerza y aceleración, estas son siempre paralelas a la velocidad. Esto permite tratar el movimiento rectilíneo mediante ecuaciones escalares, sin necesidad, de usar el formalismo de vectores.
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UNIDAD III Movimiento en el plano y en el espacio
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Formulario # 1
Ecuaciones
Las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme son:
X= v.t
X= Vo.t +
v=v0=cte
x=x0+v t
a= aceleración (m/s2) V= velocidad o rapidez (m/s) X o r = desplazamiento o posición (+ ó -) (m) t= tiempo (seg)
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.
X= Xo + Vo.t +
= .
=
Vf 2= Vo2 + 2.a.X
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Movimiento
en
+ ∗
á =
Xmax= desplazamiento máximo(m) Tmax=tiempo máximo((seg)
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+
Vf = Vo + a.t
a=0
∆X= Xf - Xo
Las ecuaciones del movimiento rectilíneo variado son:
Tmáx =
el
plano
y
en
el
−
espacio
GRÁFICAS DE M.R.U. Gráfica posición-tiempo (x-t)
(x=x0+v t)
La gráfica posición-tiempo (x-t) de un movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.) representa en el eje horizontal (eje x) el tiempo y en el eje vertical la posición. Observa como la posición (normalmente la coordenada x) aumenta (o disminuye) de manera uniforme con el paso del tiempo. Podemos distinguir dos casos, cuando la velocidad es positiva o negativa:
A partir del ángulo α puedes obtener la velocidad. Recuerda para ello que, en un triángulo rectángulo se define la tangente de uno de sus ángulos como el cateto opuesto partido cateto contiguo:
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Movimiento
en
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y
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GRÁFICAS DE M.R.U. Gráfica posición-tiempo (x-t)
(x=x0+v t)
La gráfica posición-tiempo (x-t) de un movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.) representa en el eje horizontal (eje x) el tiempo y en el eje vertical la posición. Observa como la posición (normalmente la coordenada x) aumenta (o disminuye) de manera uniforme con el paso del tiempo. Podemos distinguir dos casos, cuando la velocidad es positiva o negativa:
A partir del ángulo α puedes obtener la velocidad. Recuerda para ello que, en un triángulo rectángulo se define la tangente de uno de sus ángulos como el cateto opuesto partido cateto contiguo:
El valor de la pendiente es la propia velocidad. Por tanto a mayor pendiente de la recta, mayor velocidad posee el cuerpo.
Gráfica velocidad-tiempo (v-t)
(v=v 0=cte)
La gráfica velocidad-tiempo (v-t) de un movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.) muestra que la velocidad permanece constante a lo largo del tiempo. De nuevo, podemos distinguir dos casos:
Observa que el área que limitada bajo la curva v entre dos instantes de tiempo es el espacio recorrido.
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Gráfica aceleración-tiempo (a-t)
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Movimiento
en
el
plano
y
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el
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(a=0)
La gráfica aceleración-tiempo (a-t) de un movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.) muestra que la aceleración es nula en todo momento. En este caso, tanto si la velocidad del cuerpo se considera positiva como negativa, tenemos una sola posibilidad, ilustrada en la figura:
GRÁFICAS DE M.R.U.A. Gráfica posición-tiempo ( x -t ) (x=x0+v0t+1/2at2) La gráfica posición-tiempo ( x -t ) de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (M.R.U.V.) representa en el eje horizontal (eje x ) el tiempo y en el eje vertical (eje y ) la posición. Observa como la posición (normalmente la coordenada x ) aumenta (o disminuye) de manera no uniforme con el paso del tiempo. Esto se debe a que, a medida que este pasa, el módulo de la velocidad varía. Podemos distinguir dos casos, cuando la aceleración es positiva o negativa:
Gráfica velocidad-tiempo (v -t ) v=v0+a t La g ráfica velocidad-tiempo (v-t) de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (M.R.U.V.) representa en el eje horizontal (eje x ) el tiempo y en el eje vertical (eje y ) la velocidad. Observa como la velocidad aumenta (o disminuye) de manera uniforme con el paso del tiempo. Esto se debe a la acción de la aceleración. De nuevo, podemos distinguir dos casos:
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Movimiento
en
el
plano
y
en
el
espacio
A partir del ángulo α puedes obtener la aceleración. Recuerda para ello que, en un triángulo rectángulo se define la tangente de uno de sus ángulos como el cateto opuesto partido la hipotenusa:
El valor de la pendiente es la propia aceleración. Por tanto a mayor pendiente de la recta, mayor aceleración posee el cuerpo.
El área bajo la curva puede calcularse como el área del rectángulo S1 que correspondería a un movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U) a la que sumaremos el área del triángulo S2 :
Gráfica aceleración-tiempo (a-t )
(a=cte)
La gráfica aceleración-tiempo ( a-t ) de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (M.R.U.V.) muestra que la aceleración permanece constante a lo largo del tiempo. Se trata de la aceleración media, que en el caso de M.R.U.A., coincide con la aceleración instantánea. De nuevo, podemos distinguir dos casos:
Observa que el área limitada bajo la curva a entre dos instantes de tiempo coincide numéricamente con el incremento de velocidad experimentado.
