Guía de Prácticas de Campo - Versión 2012

Universidad Nacional de Ingeniería.

Guías de Prácticas de Topografía I

UNIVERSIDA UNIVERSIDA D NACIONA L DE INGENIERIA INGENIERIA FACULTA D DE TECNOLOGIA DE LA CONSTRUCCI CONSTRUCCION ON DEPARTAMENTO DE VIAS VIAS DE TRANSPORTE

Gu ía d e p rác ti c as d e c am p o d e To p o g ra fía I

Marzo 2012

Elaborado por: Msc. Ing. José Bustamante Bustamante Arteaga Arteaga - Jefe del departamento de Vías De transporte transporte Ing. Gioconda Juárez Romero - Docente

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Introducción En la ingeniería civil es necesario realizar trabajos topográficos topográficos antes, durante y después de la construcción de obras tales como carreteras, edificios, puentes, canales, presas, entre otros. El ingeniero debe tener un amplio conocimiento y manejo de esta ciencia, así como el de los instrumentos que se utilizan en esta rama. El conjunto de operaciones necesarias para determinar las posiciones de puntos y posteriormente su representación en un plano es lo que llama comúnmente Levantamiento. La mayor parte de los levantamientos, tienen por objeto el cálculo de superficies y volúmenes y la representación de las medidas tomadas en el campo mediante perfiles y planos, por lo cual estos trabajos también se consideran dentro de la topografía. Los levantamientos topográficos se dividen en: Planimetría o control horizontal. Altimetría o control vertical. Planimetría y altimetría simultáneas. En planimetría se usan cuatro métodos principales. Es posible determinar la posición de un punto sobre un plano horizontal: A partir de un solo punto conocido, por levantamiento de poligonales, un método que consiste en medir distancias horizontales y azimut a lo largo de una línea quebrada. A partir de un solo punto conocido, por proyección radial, un método que consiste en medir distancias horizontales y azimut, o ángulos horizontales. A partir de una línea conocida, por offset, un método que consiste en medir distancias horizontales y trazar perpendiculares. A partir de dos puntos conocidos por triangulación y/o intersección, métodos que consisten en medir distancias horizontales y azimut, o ángulos horizontales. Por tanto en toda medición topográfica se comenten errores, los cuales pueden ser ocasionados por factores instrumentales, naturales y humanos debido a estos es que se requieren en las mediciones alcancen un cierto grado de precisión. Precisión se refiere al grado de refinamiento o consistencia de un grupo de mediciones y se evalúa con base en la magnitud de la discrepancia. Si se hacen mediciones múltiples de la misma cantidad y surgen pequeñas discrepancias, esto refleja una alta precisión. Las equivocaciones son producidas por falta de cuidado, distracción o falta de conocimiento. En la precisión las medidas deben hacerse tan aproximadas como sea necesario.


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Índice Pág.

Contenido Metodología para realizar el informe técnico Prácticas de campo 1

Uso y manejo de la cinta, medición de una poligonal con cinta (Poligonal de 5 lados como mínimo)

2 Uso y Manejo del Teodolito, Medición de Ángulos de una Poligonal

3

Levantamiento Topográfico por Radiación, Punto dentro de la poligonal o por Línea Base, Utilizando Teodolito y Cinta

4 Levantamiento Topográfico Utilizando Utilizando Teodolito y Estadía. (Poligonal de Rodeo) Rodeo)

5 Levantamiento Topográfico con Teodolito y Cinta y Levantamiento de Detalles

6 7

Levantamiento de Linderos de una Propiedad Apoyada de un Polígono Auxiliar Replanteo de Curvas Horizontales Simple Bibliografía


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Presentación del informe técnico a entregar Valor del informe (100%) 1. Datos gener ales:………………………………………………………………..5%  Universidad  Facultad  Departamento  Asignatura Número y título de la práctica.   Nombre y número de carnet del estudiante  Grupo de teoría y práctica.  Profesor de teoría y de práctica.  Fecha de realización de la práctica y entrega de la práctica. 2. Desarrollo: …………………………………………………………………..10%  Índice  Objetivos  Introducción Antecedentes históricos (si encaso existe).  Importancia y aplicaciones de la práctica.   Aspectos generales. 3. Desarrollo de campo: ………………………………………………………..20%  Composición de la cuadrilla.  Equipo empleado en el levantamiento.  Explicación técnica paso a paso del levantamiento realizado en campo. Tabla de resumen de los datos levantados en campo.  4. Cálculos……………………………………………………………….………..20%  Métodos y/o formulas a utilizarse en gabinete.  Desarrollo de los cálculos matemáticos.  Tabla de resultados obtenidos. 5. Conclusiones…………………………………………………………..…..….20% Interpretación de los resultados de los cálculos.   Recomendaciones. 6. Anexos……………………………………………………………..…………..20%  Gráficos  Planos del levantamiento topográfico. 7. Referencias……………………………………………………..……………. ..5% 7.1 Bibliografía consultada.

Elaborado por: Msc. Ing. José Bustamante Arteaga - Jefe del departamento de Vías De transporte Ing. Gioconda Juárez Romero - Docente

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I.-


METODOLOGIA GENERAL PARA LAS PRACTICAS DE CAMPO 1. Para lograr una mayor validez en la ejecución de las prácticas es necesario que se preste debida atención a las orientaciones emitidas por el instructor. 2. En la elaboración del Informe, el estudiante debe formar pequeños grupos de tres personas como máximo. 3. Antes de empezar la práctica de campo, es conveniente que el estudiante se familiarice con el equipo a utilizar y propósito de la práctica a efectuar, así como con el procedimiento de trabajo que ello involucra.

II.-

INSTRUCCIONES PARA EL TRABAJO DE CAMPO 1. Atender las indicaciones del instructor. 2. Al operar un equipo por primera vez, proceder con sumo cuidado y aplicar las indicaciones sugeridas por el instructor. empleado por el mal uso será 3. Cualquier deterioro del equipo responsabilidad del estudiante y su reparación y reposición, los asumirán los integrantes del subgrupo de práctica que le corresponda.

4. Al terminar la práctica se limpiara el equipo utilizado y se guardara en bodega. 5. El estudiante que por cualquier circunstancia llegase más de 15 minutos tarde a la práctica de campo perderá el derecho a la misma. Queda a discreción del instructor la aceptación o no a la misma. 6. El estudiante que haya asistido a la práctica pero no realiza el informe técnico obtendrá una nota de 20% como máximo, siempre y cuando participe en la realización de la práctica de campo. 7. El estudiante que no asista a más de dos prácticas de campo perderá el derecho a sus evaluaciones finales y de convocatoria, así mismo no podrá aplicar a examen de suficiencia.


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III.-


INFORME TECNICO (Reportes): 1. Se entregarán quince días después de efectuado la práctica. 2. Se entregarán en grupos de tres personas como máximo. 3. Deberá ser breve y claro. 4. El instructor está en la obligación a entregar quince días después de recibido el informe técnico, por parte de los estudiantes, debidamente corregido y señalando los errores en los cuales el estudiante hayan incurrido en la elaboración del informe 5. Para una mejor exposición escrita del trabajo, es necesario organizarlo de una manera lógica, y con toda la información correspondiente. Conviene recordar que un reporte se escribe pretendiendo que sea comprensible incluso por personas que no han realizado la práctica, y dependiendo de la forma de exposición del trabajo escrito se puede lograr este objetivo. A manera de sugerencia y ejemplo se presenta el siguiente ordenamiento en la presentación del reporte:

a.

DATOS GENERALES; Corresponde a la portada del informe, cumpliendo con los requisitos de ella para su debida identificación tanto del personal involucrado así como el de la practica en sí. b. 

DESARROLLO; comprende a la parte teórica del reporte y está compuesta por lo siguiente: Presentar un INDICE del contenido del reporte, a fin de facilitar la búsqueda de información en el texto.



Definir bien los OBJETIVOS, de la práctica, estableciendo adecuadamente el propósito y significado del mismo, los objetivos significa la aplicación práctica de los resultados y conocimientos adquiridos.



INTRODUCCIÓN; La Introducción debe elaborarse como la presentación del trabajo desarrollado, de tal manera que se dé un enfoque general del tema a desarrollar, especificando el método a emplear. La introducción Se debe escribir con sus propias palabras. No se debe transcribir textualmente del libro de consulta o de la guía, sino hacerlo con su estructuración personal. ANTECEDENTES HISTORICOS; Es la Descripción de los instrumentos y métodos a emplear a lo largo del tiempo ósea los adelantos que esta técnica ha alcanzado hoy en día.




6





IMPORTANCIA Y APLICACIÓN DE LA PRACTICA; Corresponde a la importancia del conocimiento adquirido en la práctica dentro de su carrera y dentro su campo laboral.

ASPECTOS GENERALES; Breve investigación relacionada con la teoría y la práctica de campo. DESARROLLO DE CAMPO; Está compuesto por: Los Integrantes de la cuadrilla se debe establecer la función que realizan en la ejecución de la práctica. Equipo empleado en el levantamiento listado del equipo llevado al campo su uso y manejo del mismo. Explicación técnica paso a paso del levantamiento realizado en campo. Consiste en la descripción paso a paso del procedimiento realizado en el campo, desde que se retira el equipo de bodega hasta que se ingresa especificando el tiempo de inicio y finalización de la misma. Tabla de resumen de los datos levantados en el campo. Se debe tomar la costumbre de que los datos obtenidos en el campo sean presentados de una manera tabular, de dicha información depende los resultados del trabajo de gabinete y de los planos finales. 

c.

d.

CALCULOS; Es lógico que cualquier resultado que se indique es consecuencia de ciertos cálculos numéricos que deben indicarse en el reporte, Todas las ecuaciones y fórmulas empleadas serán claramente establecidas junto con las definiciones de símbolos empleados. Los pasos realizados en los cálculos, deberán ser claramente indicados. Deberá tenerse sumo cuidado al elaborar una tabla. De resultados, estos deberán ser tan claros como sea posible. Y en el caso ideal, deberán contener la información deseada sin necesidad de buscar referencia en el texto.

e.

CONCLUSIONES; Análisis e interpretación de los resultados, Se puede incluir un análisis rápido, enfocada principalmente a los datos más sobresalientes de Los resultados de acuerdo a la precisión obtenida en la cual se utilizan determinados métodos de campo y de gabinete, siempre se deberá mantener el análisis con respecto al grado de dificultad con otros métodos empleados. Recomendaciones; estas serán enfocadas con respecto a la metodología empleada por parte del instructor, su claridad y procedimientos a seguir así como la disciplina en la ejecución de la práctica de campo.

f.

Anexos; este incluirá la presentación del grafico dibujado del terreno a levantar a mano alzada indicando la dirección del norte magnético.


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El p lano


Top og ráfico . Será dibujado a escala siguiendo las

normativas que requiere en cuanto a presentación, formatos y demás requerimientos de INETER , si el plano no es con el objetivo de presentación ante INETER este este se dibujara de acuerdo a lo aprendido en la materia de dibujo y geometría Descriptiva.

g.

REFERENCIA BIBLIOGRAFICA USADA; Se deberá escribir los títulos de los libros consultados, su autor, editorial y fecha de edición además indicar el capítulo y páginas del libro consultado.

El estudiante debe apreciar claramente la importancia que significa un reporte, ya que deberá efectuarlo como elemento esencial de la mayor parte de su trabajo como ingeniero, y que de la práctica a que se somete en el campo en la redacción de informes y en la representación de los datos de una manera técnica, obtiene un gran beneficio.


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Práctica Número: 1 Título de la Práctica : Uso y manejo de la cinta, medición de una poligonal con cinta (Poligonal de 5 lados como mínimo) Objetivos: 1.

Adquirir los conocimientos y habilidades para el uso, manejo y aplicación de la cinta en medición de distancias en diferentes tipos de terreno.

2.

Realizar un levantamiento de una poligonal de cinco lados, utilizando cinta.

3.

Aplicar los diferentes métodos para medir alineaciones con obstáculos.

4.

Identificar los posibles errores en las mediciones con cinta

Introducción: El flexómetro o cinta métrica es un instrumento un instrumento de medición, con medición, con la particularidad de que está construido en chapa metálica flexible debido su escaso espesor, dividida en unidades de medición, y que se enrolla en espiral dentro de una carcasa metálica o de plástico. de plástico. Algunas Algunas de estas carcasas disponen de un sistema de freno o anclaje para impedir el enrollado automático de la cinta, y mantener fija alguna medida precisa de de esta forma. (Ver figura 1) Se suelen fabricar en longitudes comprendidas entre uno y cinco metros, y excepcionalmente de ocho o diez metros. La cinta metálica está subdividida en centímetros y milímetros. Es milímetros. Es posible encontrarlos divididos también en pulgadas. en pulgadas. Su flexibilidad y el poco espacio que ocupan lo hacen más interesante que otros sistemas de medición, como reglas o varas de medición. Debido a esto, es un instrumento de gran utilidad, no sólo para los profesionales técnicos, cualquiera que sea su especialidad (fontaneros, albañiles, electricistas, arqueólogos, arqueólogos, etc.), sino también para cualquier persona que precise medir algún objeto en la vida cotidiana.

Flexómetro extendido. extendido. Figura 1

La cinta métrica utilizada en la medición la medición de distancias, de distancias, se se construye en una delgada lámina de acero al cromo, cromo, o de aluminio, aluminio, o de un tramado de fibras de carbono unidas mediante un polímero un polímero de teflón (las más modernas). Las cintas métricas más usadas son las de 5, 10, 15, 20, 25, 30, 50 y 100 metros.


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Las dos últimas son llamadas de agrimensor y se construyen únicamente en acero, ya que la fuerza necesaria para tensarlas podría producir la extensión de las mismas si estuvieran construidas en un material menos resistente a la tracción. Las más pequeñas están centimetradas e incluso algunas milimetradas, milimetradas, con las marcas y los números pintados o grabados sobre la superficie de la cinta, mientras que las de agrimensor están marcadas mediante remaches de cobre o bronce fijos a la cinta cada 2 dm, 2 dm, utilizando utilizando un remache algo mayor para los números impares y un pequeño óvalo numerado para los números pares. Por lo general están protegidas dentro de un rodete de latón o PVC. Las de agrimensor tienen dos manijas de bronce en sus extremos para su exacto tensado y es posible desprenderlas completamente del rodete para mayor comodidad. La precisión de la medición con cinta es de 1/2000, es decir que por cada 2000 metros se tiene un error de 1 metro sea por defecto o por exceso; este método de medición se utiliza para levantamientos urbanos o para obras de construcción civil. Al utilizar la cinta o cadena se deben tener algunos cuidados, como asegurarse de que no tenga ninguna torcedura porque al tensar la cinta esta podría reventar, hay que procurar que la cinta se encuentre en una posición horizontal en todo momento, tensarla con la fuerza necesaria y si la cinta ha sido reparada esta no debe usarse en poligonales muy amplias. Medición con cinta métrica Un problema habitual al medir una distancia con una cinta, es que la distancia a medir sea mayor que la longitud de la cinta. Para subsanar este inconveniente, en agrimensura se aplica lo que se denomina "Procedimiento Operativo Normal" (P.O.N.). El procedimiento se auxilia con jalones con jalones y un juego de fichas o agujas o agujas de agrimensor (pequeños pinchos de acero, generalmente diez, unidos a un anillo de transporte). Métodos de medición con cinta: 1. Medición con cinta en terreno plano. 2. Medición en terreno inclinado; este tipo de medición se conoce como banqueo, la distancia a medirse es hasta donde la cinta nos llegue a la altura del pecho y esta se mantenga horizontal. (Ver figura 3) 40.00 0m

20.00

20.00

Terreno natural Figura 3


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Existe una operación en la medición llamado corte de cinta (OCC); se realiza al llegar al punto final, ya que generalmente el último cintazo no es completo, por lo que el cadenero delantero se coloca en cero en la última estación, por lo tanto el cadenero trasero deslizara el hilo de la plomada a lo largo de la cinta hasta que la plomada coincida con el última marcaje por consiguiente se leerá el corte de cinta y se anotara en la libreta de campo. (Ver figura 4) 47.23 0m

20.00

20.00

7.23

Terreno natural Figura 4

Operaciones especiales de campo utilizando una cinta para medir alineaciones con obstáculos: Caso I: Método de ordenadas sobre bases inclinadas

Se midió el alineamiento AB y para eso se necesitaron los siguientes pasos: Desde A trazamos una recta AM  Desde B se traza una perpendicular a la recta AM que paso por P y se  obtuvo la recta BP Se midió las distancias BP Y AP  Se calculó la distancia AB, por la  B formula b o i e ) C l o (Ver figura 5) d e c u 

l t à b o b s r A ( o

r=20.31

19.91

A C CD/2 P CD

D

22.78 Figura 5

Caso 2: Método de las líneas paralelas

Se trazaron perpendiculares en A y en B de tal forma que se midió la distancia que fue igual longitud A. (Ver figura 6) Figura 6 C

A`

B` B`D/2

D

Edificio Sistemas r

r A

r

r

10.82

B


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Caso 3: Método del triángulo semejante.

Se colocó un punto C, desde el cual se divisó los puntos A y B. Se midió las distancias AC y CB (Ver figura 7). Situamos un punto X, a una distancia de C, obtuvimos XC. Encontramos y localizamos b o b o C e i C e i l d e u l o ) l d e u l o ) o o b b c B YC de tal forma que A r b s t à A r b s t à c o o ( ( Medimos la distancia  XY(Ver figura 8) A Calculamos AB por la A 20.31 relación de triángulos

B

20.31 Y

X

6.78

21.23

21.23

7.07 C: Punto materializado dentro de la poligonal

C: Punto materializado dentro de la poligonal Figura 7

= Aproximadamente paralela. Figura 8

Relaciones

 =   

Despejando AB =

∗ 

Caso 4: Método del trapecio.

Se toma el punto C bien separado el obstáculo estimado un valor alfa menor de 45, se determinara la longitud de la cuerda del ángulo alfa para un radio de 30m y de miden las alineaciones AC Y CD de modo que CD es aproximadamente perpendicular a AB, se mide CE, SIENDO e un punto elegido conscientemente, de modo que el ángulo beta sea menor de 45 y aproximadamente perpendicular A ab para los cuales hemos formado dos triángulos rectángulos (triangulo CAD y triangulo FBE) resolviendo estos triángulos se obtienen los valores AD y FB de modo que la distancia buscada seria: AB: AD+CE+FB .(Ver figura 9) Figura 9

E

C

10.82 Edificio UNEN A

D

F

6.00

B


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Desarrollo de Campo: 1- Composición de la Cuadrilla de Campo  Cadenero trasero  Cadenero delantero  Alineador  Anotador

2-Equipo Empleado  Cinta métrica metálica o de fibra de vidrio de 30mts de largo.  Plomadas de 16grs.  Jalones de madera o metálicos.  Martillo.  Clavos de 4¨ o agujas.  Fichas o tapas de gaseosas.  Libreta de Campo.  Brújula.


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Procedimiento del levantamiento en campo 1. Se materializa los vértices de la poligonal de cinco lados, con los clavos y chapas o estacas.

4 5 15.86

14.37

1

2

3 3.78

7.15

12.14

12.26

2. Se define el sentido o itinerario del levantamiento, generalmente se elige el itinerario negativo para que los ángulos internos sean positivos. 3. Se colocan los jalones aproximadamente un metro detrás de cada vértice de la primera alineación.


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4. Se ubican los cadeneros en posición, dependiendo del tipo de terreno, el cadenero trasero se ubica en el vértice 1 con un marcaje de veinte metros y el cadenero delantero en la alineación hacia el vértice 2 con un marcaje de cero metros en la cinta. Cada uno de los cadeneros sostiene una plomada en la marca correspondiente. 5. Se ubica el alineador detrás del jalón, ubicado en el vértice 1 para alinear al cadenero delantero. 6. El cadenero delantero tiene la obligación de ver al alineador y acatar las señales correspondientes hasta estar alineado con respecto al vértice 2. (las señales que realiza el observador o bien el aparatero son movimiento con las manos indicando derecha e izquierda). 7. Al estar alineado el cadenero delantero procede a tensar la cinta y mantener su horizontalidad; el cadenero trasero se encuentra aproximadamente 15 cm detrás del vértice 1, el cual cuando el cadenero delantero tensa este sede hasta llegar al vértice y dice Listo. 8. El cadenero delantero chequea al observador el cual le indicara que está alineado y en ese momento deja caer la plomada la cual no debe oscilar en ninguna dirección. 9. La marca que deja sobre el suelo la plomada, debe ser señalada hincando ficha o aguja o en su defecto un clavo de 4 pulgadas; el cadenero trasero indica el cintazo realizado y se anota dicha lectura , este será el nuevo punto de partida para el siguiente cintazo. Se realiza el mismo procedimiento hasta llegar al último cintazo. 10. Al llegar al último tramo de la línea, este por lo general es menor que la longitud de cintazo por lo que debemos realizar la operación corte de cinta; en este momento los cadeneros intercambian funciones y el cadenero delantero toma la función del cadenero trasero y viceversa. 11. Después de esto se procede a realizar la lectura de la cinta la cual pueden estar graduada en metros, decímetros, centímetros y milímetros; primero se ubica el metro en el cual se encuentra la medida luego el decímetro y los centímetros y milímetros los cuales están marcados de dos en dos. 12. El anotador va registrando al mismo tiempo del levantamiento todos los datos obtenidos para poder realizar los cálculos posteriores. 13. La medición de la línea 1-2 fue realizada tres veces, primero con cintazos de 5m luego de 10 y por ultimo con un solo corte de cinta; para verificar el dato. 14. En la línea 2-3 se presentaba una pendiente por lo cual utilizamos el método del banqueo en el cual el cadenero trasero sostiene la cinta en el suelo o a la altura de la cintura y el delantero la sostiene a la altura del pecho; aquí la longitud del cintazo se ve afectado por la magnitud de la pendiente. Elaborado por: Msc. Ing. José Bustamante Arteaga - Jefe del departamento de Vías De transporte Ing. Gioconda Juárez Romero - Docente

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15. En la línea 5-1 se presentó el problema de falta de visibilidad por lo que se creó un punto “c” aproximadamente a la mitad de la longitud 5 -1; se procedió a medir las distancias 5-c y c-1 luego se midieron 2/3 de esta longitud de 5 hacia b y de 1 hacia a respectivamente para crear una congruencia de triángulos y obtener la longitud de 5-1. 16. Luego medimos las diagonales 4-1 y 4-2 para dividir la poligonal en triángulos y obtener su área.

Tabla de Datos Obtenidos en campo Estación

Pto Obv.

Longitud de Cintazo (m)

Operación Corte de Cinta (m)

Distancia total (m)

1-2 2-3 3-4 4-5

Cálculos Métodos y formulas a utilizarse Primero obtendremos el valor real de los lados de la poligonal utilizando la media   ∑ aritmética: 



Luego encontraremos la distancia desconocida mediante triángulos semejantes:

    

Luego dividimos la poligonal en triángulos y encontramos los ángulos mediante el +− teorema de los cosenos: 

cos

Con los ángulos de los triángulos encontramos los ángulos de la poligonal por simple algebra. Y por último con los triángulos obtenemos su área y por consiguiente el área de la ×× poligonal, por medio de la función Seno: 

 

Ahora encontramos los ángulos de la poligonal:

 )] ;  cos−[()×+(×)−( 

Área de la poligonal: 1- Área de los triángulos por función Seno:


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Cuando se conocen dos lados y un ángulo comprendido entre ellos, El área A del triángulo se puede determinar con la siguiente forma:

B

AB H

  ××sin 2    + ;

A m

n

AC TRIANGULO POR ALTURA

2- Método de calcular el área de un triángulo por la altura H

        2

  c      2

   2∗ ℎ

3- Método de calcular el área por Herón Si se conocen los valores de todos los lados del triángulo. A =

(  )(  )()  (++)

S=

C

D



Donde s es el semi perímetro


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Formato del Plano topográfico. Sin escala


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Ejemplo de plano topográfico.


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Práctica número: 2 Título de la práctica: Uso y manejo del teodolito, medición de ángulos de una poligonal Objetivos 1. 2. 3.

Conocer el uso y manejo adecuado del Teodolito y de cada una de sus partes. Adquirir la experiencia necesaria para plantar y nivelar el teodolito. Aprender a realizar la lectura correcta de los ángulos horizontales a través del vernier del instrumento.

Introducción El teodolito es el instrumento universal de la topografía, que nos permite determinar ángulos, replantear puntos y calcular distancias de menor precisión utilizando la estadía. La precisión de levantamientos con respecto al tipo de escala. Las unidades de medidas, las operaciones topográficas se componen en esencia de mediciones angulares y lineales. Las unidades para medir ángulos son el grado, minuto y segundo. Un Angulo plano que comprenda una vuelta completa alrededor de un punto mide 360°; 1° 60min; 1min 60segundos, esta es la división sexagesimal. En el sistema centesimal la circunferencia completa tiene 400° centesimales equivalentes a 360° sexagesimal el factor de conversión es de 0.9





Generalidades: Clasificación

Los teodolitos se clasifican en teodolitos repetidores, reiteradores, brújula y electrónicos. Teodolitos repetidores

Estos han sido fabricados para la acumulación de medidas sucesivas de un mismo ángulo horizontal en el limbo, pudiendo así dividir el ángulo acumulado y el número de mediciones. Teodolitos reiteradores

Llamados también direccionales, los teodolitos reiteradores tienen la particularidad de poseer un limbo fijo y sólo se puede mover la alidada.

Teodolito - brújula Como dice su nombre, tiene incorporada una brújula de características especiales. Éste tiene una brújula imantada con la misma dirección al círculo horizontal. Sobre el diámetro 0 a 180 grados de gran precisión.


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Teodolito electrónico

Es la versión del teodolito óptico, con la incorporación de electrónica para hacer las lecturas del círculo vertical y horizontal, desplegando los ángulos en una pantalla, eliminando errores de apreciación. Es más simple en su uso, y, por requerir menos piezas, es más simple su fabricación y en algunos casos su calibración. Las principales características que se deben observar para comparar estos equipos que hay que tener en cuenta: la precisión, el número de aumentos en la lente del objetivo y si tiene o no compensador electrónico.

El teodolito tiene tres ejes principales. Ejes Princip ales   

Eje Vertical de Rotación Instrumental S - S (EVRI) Eje Horizontal de Rotación del Anteojo K - K (EHRA) Eje Óptico Z - Z (EO)

Partes Princip ales Re tíc u la : está constituida por los hilos centrales, verticales y horizontales así como

los hilos de estadia conocidos como hilo superior e hilo inferior.


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






















Niveles: - El nivel es un pequeño tubo cerrado que contiene una mezcla de

alcohol y éter; una burbuja de aire, la tangente a la burbuja de aire, será un plano horizontal. Se puede trabajar con los niveles descorregidos. Precisión : Depende del tipo de Teodolito que se utilice. Existen desde los antiguos que varían entre el minuto y medio minuto, los modernos que tienen una precisión de entre 10", 6", 1" y hasta 0.1". Ni v el es fé r ic o : Caja cilíndrica tapada por un casquete esférico. Cuanto menor sea el radio de curvatura menos sensible serán; sirven para obtener de forma rápida el plano horizontal. Estos niveles tienen en el centro un círculo, hay que colocar la burbuja dentro del círculo para hallar un plano horizontal bastante aproximado. Tienen menor precisión que los niveles teóricos, su precisión está en 1´ como máximo aunque lo normal es 10´ o 12´. Si está descorregido nos impide medir. Hay que calarlo con Nivel teórico : los tornillos que lleva el aparato. Para corregir el nivel hay que bajarlo un ángulo determinado y después estando en el plano horizontal con los tornillos se nivela el ángulo que hemos determinado. Se puede trabajar descorregido, pero hay que cambiar la constante que nos da el fabricante. Para trabajar descorregido necesitamos un plano paralelo. Para medir hacia el norte geográfico (medimos acimuts, si no tenemos orientaciones) utilizamos el movimiento general y el movimiento particular. Sirven para orientar el aparato y si conocemos el acimutal sabremos las direcciones medidas respecto al norte. Se utiliza para que el teodolito esté en la misma vertical que el Plomada: punto del suelo. Plomada de gravedad: Bastante incomodidad en su manejo, se hace poco precisa sobre todo los días de viento. Era el método utilizado antes aparecer la plomada óptica. Plom ada óptica: es la que llevan hoy en día los teodolitos, por el ocular vemos el suelo y así ponemos el aparato en la misma vertical que el punto buscado. L i m b o s : Discos graduados que nos permiten determinar ángulos. Están divididos de 0 a 360 grados sexagesimales, o de 0 a 400 grados centesimales. En los limbos verticales podemos ver diversas graduaciones (limbos cenitales). Los limbos son discos graduados, tanto verticales como horizontales. Los teodolitos miden en graduación normal (sentido dextrógiro) o graduación anormal (sentido levógiro o contrario a las agujas del reloj). Se miden ángulos cenitales (distancia cenital), ángulos de pendiente (altura de horizonte) y ángulos nadirales. N o n i u s : Mecanismo que nos permite aumentar o disminuir la precisión de un limbo. Dividimos las n - 1 divisiones del limbo entre las n divisiones del nonio. La sensibilidad del nonio es la diferencia entre la magnitud del limbo y la magnitud del nonio. Mecanismo óptico que permite hacer la función de los nonios Micrómetro: pero de forma que se ve una serie de graduaciones y un rayo óptico mediante mecanismos, esto aumenta la precisión. Tr íp o d es : Se utilizan para trabajar mejor, tienen la misma X e Y pero diferente Z ya que tiene una altura; el más utilizado es el de meseta. Hay


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unos elementos de unión para fijar el trípode al aparato. Los tornillos nivelantes mueven la plataforma del trípode; la plataforma nivelante tiene tres tornillos para conseguir que el eje vertical sea vertical.

Desarrollo de Campo: 1- Composición de la Cuadrilla de Campo  Observador  Ayudante  Anotador 2- Equipo Empleado  1-Plomada.  1-Tripode.  1-Teodolito.  1-Libreta de Campo.  1-Brujula.


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Procedimiento del levantamiento en campo: 1. Se define el sentido o itinerario del levantamiento, generalmente se elige el itinerario negativo para que los ángulos internos sean positivos. 2. Teniendo el trípode cerrado, se colocan las patas en el suelo se abren las mariposas y se levanta el trípode hasta la altura del observador, se cierran las mariposas y se abre el trípode, afianzando una de las patas. A como se muestra en las siguientes figuras.

3. Se deja el trípode lo más horizontal posible para luego colocar el teodolito sobre el trípode y se comienza a mover las dos patas que no fueron afianzadas mientras se observa por la plomada óptica, hasta que el punto de estación quede dentro del círculo de la plomada óptica. Se asientan las dos patas que se movieron. 4. Se nivela con el nivel esférico, lo cual se logra aflojando las mariposas de las patas y manipulándolas de abajo hacia arriba hasta que quede nivelado. 5. Se nivela con el nivel tubular colocando la línea del nivel paralela a dos tornillos de nivelación arbitrarios, estos tornillos se mueven simultáneamente hacia afuera o hacia adentro hasta nivelarlo, luego con la línea del nivel se forma una perpendicular a los dos tornillos anteriores y se gira el tornillo restante hasta tenerlo nivelado. 6. Ya nivelado el aparato se observa por la plomada óptica si el punto de estación está centrado, si no lo está se afloja el tornillo de sujeción y se mueve la base del teodolito, observando siempre la plomada óptica hasta que el punto de estación este centrado. 7. Una vez centrado y nivelado el instrumento en el punto 1 se coloca la lectura inicial en 00°00’00´´, se visa al norte magnético con ayuda de la brújula y se

barre el primer ángulo hasta visar el último punto de la poligonal, este ángulo es llamado Azimut. 8. Se libera movimiento y girando el aparato se visa el punto 2, se alinea y se procede a leer el ángulo, al cual se el restara el valor del Azimut.


24



9. Los teodolitos difieren entre sí en cuanto a los sistemas y métodos de lectura. Existen teodolitos con sistemas de lectura sobre vernier y nonios de visual directa (figura 2.17),

Microscopios lectores de escala (figura 2.18),

Micrómetros ópticos (figuras 2.19 y 2.20),


25


1.


Medición de ángulos. -El método de observación simple consiste en que ya estacionado el teodolito se coloca la lectura inicial de ángulo horizontal en cero grados, minutos y segundos, se fija ángulo y se visa el primer vértice, se libera el ángulo y se visa el segundo vértice; y la lectura dada es el ángulo correspondiente entre las dos alineaciones. Tabla de registro

∝ 

EST. PTO OBSV OBSV 0°0’0´´ 1 N Norte magnético 60°30’0´´ PI (Punto de intercambio) 2 N

´ ´ 0 ´ 0 ° 0 = ? o ? = 55°11´12´´

1

? 1

= 5 5 ° 1 1 ´ 1 2 ´ ´ 2

-El método de Bessell o doble observación; consiste en medir dos veces el ángulo, una vez con el lente directo y la otra vez con el lente invertido: Ubicando el Teodolito en la estación 1 visamos el punto N en cero, visamos el punto 2 y registramos la lectura del ángulo. Invertimos la posición del lente, a este pr oceso se le conoce como (vuelta de campana) giramos el teodolito y visamos el punto 1 registramos el ángulo el cual debe ser 180°, dado que esto se cumple volvemos a visar el punto 2 y realizamos la lectura del ángulo. El ángulo real es el promedio de los dos ángulos medidos. 2.

EST PTO OBV LENTE LECTURA N D1 0°0´0´´ I1 180°0´0´´ 1

2

D2

35°17´0´´

I2

215°0’0´´

∝ ∅21 ∅  ∅∅ 2 ∅  2 1 PROMEDIO

I1 180°0'0''

ta de campana Vuel

N

´ ´ 0 ´ 0 ° 0 D 1 = I2=215°14'0''

1

D2=

36°22'36"

2


26


3.


-El método de Repetición solo puede realizarse con un Teodolito que permite repetir la medida del ángulo horizontal, acumulando lecturas sucesivas sobre dicho limbo. El valor acumulado se divide por el número de repeticiones. La precisión del método aumenta con el número de veces que ∑∝ se repite el ángulo. En este método no se anotan los ángulos  N

? n ? 2 ? 1 ? o

1

? 1 ? 2 ? 3 ? n

2

4.

-El método de Reiteración se basa en medir varias veces un ángulo horizontal por diferencia de direcciones y en diversos sectores equidistantes en el limbo, y si se anotan los datos levantados

90°∝33180°∝4270°4 ∝ ∝1∝2∝3∝4 4 ° 9 0

0 ° 1 8

∝11∝22

N

0 ° 2 7

? o

1

? 1 ? 2 ? 3 ? 4

2

El ángulo real es el promedio de los ángulos obtenidos. 10. Se procede a realizar el mismo desarrollo en todos los vértices de la poligonal con la diferencia que ya no se visara al norte magnético en las siguientes estaciones, se amarra al vértice anterior.


27



11. Al llegar al último vértice se realiza el chequeo del cierre de la poligonal, el cual debe estar en el rango de lo permisible, dependiendo el tipo de precisión del levantamiento

Nota; En campo es opcional el tipo de método para la medición de ángulos de la poligonal, en campo casi siempre se realizan los levantamientos por el método de observación simple. Tabla de Datos Obtenidos en campo:

 79°0´0´´; este es el azimut de partida. Estación

Punto Observado

Lectura

1

5 2 1 3 2 4 3 5 4 1

00° 00' 00" 75° 55' 30" 00° 00' 00" 126° 20' 47"

2 3 4 5

ngulos Horizontales

75° 55' 30" 126° 20' 47"

∑=

Métodos y formulas a utilizarse Primero calculamos el valor del error permisible:

  1′√ 

Luego encontraremos el valor de la suma de todo los ángulos internos la cual debe =  coincidir con la formula

∑  180°(2)

Luego observamos el error cometido y si este es menor que el error permisible calculamos el factor de corrección angular dado por:

   #  

Este factor de corrección se lo sumamos a todos los ángulos y confirmamos su sumatoria. Ahora con los nuevos ángulos y el azimut ya conocido obtenemos el rumbo de cada una de las alineaciones por el método analítico.


28



Práctica numero: 3 Titulo de la práctica: Levantamiento Topográfico por radiación, punto dentro de la poligonal o por línea base, utilizando teodolito y cinta. Objetivos 1. Obtener las habilidades necesarias para realizar el levantamiento de una poligonal por radiación. 2. Adquirir la experiencia necesaria para poder emitir un criterio sobre los diferentes métodos de hacer un levantamiento topográfico. Introducción Estacionamos el Teodolito en una estación fija, buscamos y alineamos con el norte magnético y desde ahí visamos cada uno de los vértices de la poligonal en sentido horario, registrando así los ángulos acimutales Mediante esta práctica de campo consolidamos el uso y manejo del Teodolito y la forma correcta de realizar una lectura de ángulos. Comprendimos en la práctica como a través de un proceso no muy complicado s pueden obtener los datos necesarios para realizar un levantamiento topográfico. Mediante el método de radiación para levantamiento topográfico se nos evita la realización de cálculos demasiado extensos. Los levantamientos por radiación son utilizados en poligonales de tamaños reducidos y que tengan un relieve sencillo y bastante plano. Se debe tomar en consideración que a partir de un punto cualquiera, aproximadamente central se pueda visar todos los vértices de la poligonal. Este tipo de levantamiento tiene una ventaja y es que es bastante rápido de realizar y cómodo ya que solo se estaciona el teodolito una vez. Pero también hay desventaja, por ejemplo: una poligonal muy amplia, relieve variado o incluso la presencia de demasiada vegetación suelen ser los problemas más comunes

Desarrollo de Campo: 1- Composición de la Cuadrilla de Campo  Observador  Cadenero delantero  Cadenero trasero  Anotador 2- Equipo Empleado  2-Plomada.  1-Tripode.  1-Teodolito.  1-Cinta  1-Libreta de Campo.


29



Procedimiento del levantamiento en campo: 

Levantamiento topográfico por el método de radiación con un punto dentro de la poligonal (Eligiendo un punto dentro d el polígono.)

1- Primero procedemos a buscar un punto desde el cual se observen todos los vértices de la poligonal. Luego estacionamos el teodolito en este punto.

1 ' ' 0 0 ' 0 0 º 0 0

2- Ahora buscamos los cero grados y fijamos el tornillo del ángulo Hz, con ayuda de una brújula nos enrazamos en dirección al norte magnético y cerramos el movimiento horizontal.

1 6 d

2 Ø 1

Ø 5 Ø 4

6

d 6 - 5

5 d 6 - 4

3- Liberamos el tornillo angular y seguidamente el movimiento horizontal, procediendo a localizar el último vértice por conveniencia, y registramos el Azimut de la línea levantada. 4- Se procede a medir con cinta la distancia entre el estacionamiento y el vértice en cuestión.

5- Ahora sin modificar el ángulo obtenido visamos el 4 siguiente vértice, es decir se va acumulado el ángulo acimutal; si este fuese el método elegido posteriormente se registra la lectura y se mide la distancia horizontal correspondiente. 6- Así sucesivamente se repite el paso número 5, hasta concluir la medición del polígono. 3

Nota; el profesor de práctica le asignara a los estudiantes las coordenadas (x,y) del punto de la estación.


30





Levantamiento topográfico por el método de radiación con línea base (Asumiendo que hay obstáculos en la visual hacia ciertos vértices a levantar.)

Existen caso que se pueda encontrar vértices en los que se pueda plantar el equipo 1- Se elige el vértice para estacionar el teodolito y el segundo punto que formara la línea base y se procura escoger dicho punto donde se pueda visualizar los vértices restantes.

1

' ' 0 0 ' 0 0 º 0 0

- 1 d 2

2- Se planta el teodolito en el vértice elegido de la poligonal.

' ' 0 0 ' 0 0 º 0 0

3- Ahora buscamos los cero grados y fijamos el tornillo del ángulo Hz, con ayuda de una brújula nos enrazamos en dirección al norte magnético y cerramos el movimiento horizontal.

2 3 Ø

0 0 º 0 0 ' 0 0 ' '

d 2 - 3

5 Ø 5 Ø 4

- 5 d 6

6

d 6 - 4

3

4

4- Liberamos el tornillo angular y seguidamente el movimiento horizontal, procediendo a localizar el último vértice por conveniencia y registramos el Azimut de la línea levantada. 5- Se procede a medir con cinta la distancia entre

el estacionamiento y el vértice en cuestión. 6- Ahora sin modificar el ángulo obtenido visamos el siguiente vértice, es decir se va acumulado el ángulo acimutal; si este fuese el método elegido posteriormente se registra la lectura y se mide la distancia horizontal correspondiente. 7- Así sucesivamente se repite el paso número 5, levantando los vértices que se observan desde esa estación.


31



8- Se visa el punto que forma la línea base, se lee el ángulo respectivo y se mide su distancia horizontal. 9- Se traslada el teodolito en el punto materializado dentro de la poligonal. 10- Se amarra en ceros grados visualizando la estación anterior. 11- Se comienza a radiar los vértices restantes.

Observación: se puede hacer el levantamiento topográfico por el método de radiación utilizando la línea base no necesariamente plantándose en un vértice de la poligonal como se describió anteriormente sino eligiendo una línea de apoyo dentro del polígono. Datos Obtenidos Estación

6

Pto. Observado

Distancia (m)

Azimut

5 4 3 2 1

18.70 7.10

N 48° 15' 00" N 107° 30' 00"

Métodos y formulas a utilizarse Primero establecemos el valor de las coordenadas de la estación 6 (100, 100) en base a esto, calculamos las coordenadas de los vértices mediante la fórmula:

    sin

     cos

Luego calculamos la variación de coordenadas de un vértice a otro:

∆    −

∆   − Ahora calculamos las distancias entre los vértices a partir de las variaciones:    ∆  ∆ Lo siguiente es calcular el rumbo de las líneas que van de un vértice a otro: ∆ tan− ∆

Y así realizamos los demás (Los signos de los deltas indican si es N o S, E o W) Y por ultimo calculamos el área de la poligonal utilizando el método de las coordenadas:

  ∑   2 ∑  


32



Práctica numero 4 Titulo de la práctica: Levantamiento topográfico utilizando teodolito y estadía. (Poligonal de rodeo) Objetivos 1.

Conocer y Adquirir las habilidades necesarias en la medición de distancias, haciendo uso del teodolito y estadía.

2.

Formar un criterio de los tipos de levantamientos realizados con la estadía y pueda determinar sus ventajas y desventajas.

Introducción Cabe destacar que la estadía es también utilizada en la Altimetría y planimetría; la cual tiene como función medir los distintos niveles del terreno con respecto a sus alturas. Las mediciones de ingeniería establecen puntos de control mediante poligonales líneas de base u otros métodos con el fin de obtener la información necesaria para los diseños de obras de ingeniería (levantamientos) y para posicionar los elementos constructivos, basándose en los planos del proyecto que utilizan esos puntos de control (replanteos). Los levantamientos topográficos y los mapas a los que dan lugar proporcionan información sobre la localización horizontal y sobre las altitudes, necesarios para diseñar estructuras como edificios, embalses, canales, carreteras, puentes, tendidos eléctricos o colectores. Para levantar los planos de estas obras se parte de los mismos puntos de control utilizados en los levantamientos topográficos originales. La implementación de polígonos en topografía, se realiza principalmente en los levantamientos catastrales del terreno, los cuales se realizan para establecer los límites de su extensión, colocando indicadores y postes en los vértices para determinar las coordenadas de dichos, puntos y obtener, así, la información necesaria del área y sus límites Estas medidas tienen que constar en los datos de escritura de un terreno, y también son necesarias para trazar y reflejar en un gráfico las áreas de la propiedad. Los levantamientos topográficos de propiedades se realizan con un elevado grado de precisión, colocando en las esquinas hitos permanentes visibles y recuperables. Estos indicadores son convenientes para el registro público de la propiedad y para asegurar el título de propiedad correcto para el propietario legítimo del terreno. Además de las técnicas de levantamiento topográfico, los topógrafos o agrimensores deben conocer la legislación sobre la propiedad; la ley exige, generalmente, que estos profesionales estén registrados.


33



Poligonal, serie de segmentos concatenados que no se cortan, salvo que el origen del primero coincida con el extremo del último, en cuyo caso se dice que la poligonal es cerrada. Los Elementos de una Poligonal son: vértice y lado.   

Los vértices limitan los segmentos o lados. Cada lado tiene una magnitud y una dirección correspondiente. La dirección puede estar especificada por un Rumbo o un Azimut.

En cada estación se barrerán los ángulos horizontales, las lecturas de hilo superior e hilo inferior y los ángulos verticales por medio de una tabla de registro. Medición de distancia con estadía

Sobre el plano de los hilos de retículo debe caer la imagen formada sobre el plano de retículo. Distancias Horizontales: Además de hilo horizontal, la retícula de un teodolito tiene otros dos hilos horizontales para la medición con estadía, llamados hilos estadimétricos, equidistantes del hilo central. La distancia horizontal (DH) del centro del instrumento al estadal es: DH = K *S * Cos 2Φ Dónde: K es una constante= 100 S es el intercepto= (Hs- Hi) Hs = Hilo superior Hi = Hilo Inferior Φ

=Angulo horizontal comprendido entre el horizonte y la vertical al punto.

Ejemplos de Lectura con Estadía: En nuestro caso particular se trabaja con una estadía directa, aunque existen invertidas. Estas estadías están graduadas cada centímetro y tienen una figura en especie de E que equivale a 5cm (ver figura)


34



Errores en los levantamientos con estadía: la fuente de los errores en la determinación de las distancias horizontales calculadas con los intervalos de estadía son los siguientes:      

El factor de intervalo de estadía no es el supuesto. El estadal no tiene la longitud correcta El estadal tiene el intervalo incorrecto Falta de verticalidad en el estadal Refracción desigual Efectos de error en ángulos verticales.

Métodos indirectos para menor distancias de menor precisión a) Estadimétrico simple 0 hs hc hi ? m ?

V

1

Eje de colimaciòn

2

DH12

 ∝  K=100 constante o coeficiente diastimometrico de las estadías.


35



b) Estadimétrico de doble observación: Se obtiene mayor presión ya que la distancia se mide dos veces alternando el teodolito de posición

c) Tangencial modificado: Se puede emplear cuando el espacio Estadimétrico es mayor que la longitud de la mira o cuando hay obstáculos en la visual de tal forma que no se aprecian todos los hilos Estadimétrico; para ello toma dos hilos centrales con sus dos ángulos verticales respectivamente, es conveniente elegir los hilos centrales a números enteros para reducir el error de apreciación de los milímetros. Se puede representar tres formas en los ángulos verticales, elevación, depresión y mixtos. 0

hc1 hc2 ?

m 2

? m

1 ? ?

V 1

1

V 2

Eje de colimaciòn

2

2 V

1 V

DH12

1 →  ∗∝  ∝   →  ∗∝    ℎ1ℎ2 Sustituyendo en la ecuación ∗∝   ∗ ∝  ℎ1ℎ2 (∝   ∝ )ℎ1ℎ2 ℎ1ℎ2  ∝  ∝

La misma fórmula se utiliza si los ángulos verticales están en depresión o sea si instalamos el teodolito en j y la estadía la colocamos en i.


36



Caso mixto: 0

?

m 2

?

m 1 ?

V 1

Eje de colimaciòn 2 V

hc1 hc2

?

1

DH12

1 V 2 V

2

en el caso anterior resulta    ℎ1ℎ2 Sustituyendo comoℎ1ℎ2  ∝ ∝   → ℎ1ℎ2  ∝  ±∝

Desarrollo de Campo: Composición de la Cuadrilla:   

Observado. Cadenero. Anotador

Equipo empleado en el trabajo   

Teodolito Trípode 2. Plomadas  Estadia de 5mts.  Brújula.


37



Procedimiento del levantamiento en campo: 1-. Se define el sentido o itinerario del levantamiento, en este caso se eligió el itinerario negativo para obtener ángulos internos positivos. 2-. Se estaciona el teodolito en el vértice 1, se amarra al Norte magnético con el ángulo horizontal en 0º0’00’’ y luego se en yaba el tornillo del movimiento horizontal

y se retira la brújula del teodolito.

3-. Se libera el tornillo del angular y luego el del movimiento horizontal, se procede a barrer ángulo azimutal al vértice más cercano. 4-. El cadenero da vista con la plomada al vértice seleccionado, y el aparatero enrasa la visual a dicho vértice precisando con el tangencial el hilo de plomada; procediendo a registrar la lectura del ángulo azimutal. Posteriormente se coloca la estadia en dicho vértice para realizar las lecturas respectivas de los hilos estadimétricos en este caso se leerá los tres hilos (hs, hc, hi), donde se encuentre la visual de frente a la estadia, luego leído correctamente los hilos se lee el ángulo vertical.

' ' 0 0 ' 0 0 º 0 0

5-. Siempre plantados en el vértice no. 1, se vuelve a amarra el ángulo hz en

hs hc=en cualquier punto hi 5 hs Ø 5 hc hi=1 ' ' 0

0º0’0’’

' 0 0 0 º 0 0

Ø

1 1 Ø

hs hc hi=1

s= hs-hi

Ø 4

' ' 0 0 ' 0 0 º 0 0

hs hc=1 hi Ø 2

s - h i s = h

4

hs hc=1 hi

Ø 3

2

3

hc1 hc2

hc1 hc2

enrazados

al

vértice último de la poligonal, se sigue barriendo ángulos horizontales y se localiza al vértice no. 2 con la persona que está dando vista con el plomo, se lee el ángulo horizontal y luego se realiza el cambio por la estadia y en este caso se leerá el intercepto directo que va hacer igual al dato del hilo superior menos el inferior y se lee su respectivo ángulo vertical.

6-. Se realiza cambio de estación y se planta el teodolito en el siguiente vértice el no. 2 se amarra con 0º00’00’’ viendo al anterior vértice y se coloca la estadia y se


38



aplicara el mismo procedimiento de lectura es decir se leerá el intercepto y después su ángulo vertical, luego se comienza a barrer ángulo interno del vértice no. 2

7-. Se realiza el mismo procedimiento en cada vértice lo que varía es el método de levantamiento de datos cuando se lee en la estadía es opcional dependiendo del campo visual. En el boceto de la poligonal aparecen las diferentes formas o opciones para leer en estadia.

 79°

Datos levantados Estacion Pto. Obs

1

2

5

81º05’

Hs

Hi

Hc

1.229

1.015

1.123

S

< Hz

0°00´00"

86°09´

2

0.186

75°55´30"

94°20´00"

1

0.186

0°00´00"

90°21´

hc1=1.153

3

95°16´30"

126°23´00"

hc2=1.825

3

4

5

hc1=0.956

2

93°13´00" 85°39´

0°00´00"

hc2=1.495

84°00´

4

1.053

0.936

1.000

81°23´00"

91°52´

3

1.054

0.937

1.000

0°00´00"

90°46´00"

5

1.158

1.000

1.079

156°09´30"

90°01´30''

4

1.158

1.000

1.079

0°00´00"

91°00´

1

0.799

0.565

0.681

86°49´00"

86°49´00''

Método y formulas Error permisible: La suma de todos los ángulos internos:

  1′√ 

∑=  180°( 2)

∑=            Factor de corrección angular:    #  

 > 

Corregimos ángulos: Dado que el error se produce por exceso, entonces corregimos por defecto: Ahora calculamos las distancias:

××cos

Ahora promediamos las distancias que se repiten: Ahora calculamos las proyecciones de las distancias en los ejes cardinales:


39


∆   ×sin


∆   ×cos

Con esto podemos calcular el error total de las proyecciones “x” y en “y”; el error de cierre lineal y la precisión:

∆  ∑ 

∆  ∑ 

 ∆ ∆

     

Luego aplicamos corrección por el método de la brújula:

∆ ×.±      ∆ ×.±      Con las proyecciones corregidas la variación total de las proyecciones en “x” y en “y” es cero.

Calculo de coordenadas: se eligen los ceros coordenadas adecuadamente, tal y como se indica en la clase teórica. Para calcular las coordenadas en “x”; a la coordenada base se le suman las

proyecciones en el este u oeste de igual forma se hace en “y” sumándole las proyecciones en el Norte o Sur; tomando en cuenta los signos correspondientes, posteriormente calcularemos el área con las coordenadas calculadas anteriormente, mediante la fórmula:

   ∑−∑ 

De acuerdo a lo establecido o por INETER el área será comprobada mediante otro método que puede ser el Doble distancia meridiana (DDM) o Doble distancia paralela (DDP)


40



Práctica numero 5 Título de la práctica: Levantamiento topográfico de una poligonal con teodolito y cinta y levantamiento de detalles. Objetivos 1. Conocer y adquirir las habilidades necesarias en la medición de la distancia por un método indirecto, haciendo uso del Teodolito y cinta. 2. Adquirir la habilidad en la aplicación de los diferentes métodos para el levantamiento de detalle a partir de una poligonal ya establecida. 3. Formar un criterio tal que, dependiendo de las posibilidades reales que se presenten en el terreno y que sepa escoger el método adecuado a la situación.

Introducción El levantamiento de la poligonal con el teodolito y cinta, es el método más usado y generalizado ya que con ello se obtiene mayor precisión que los métodos anteriores. Por muchos siglos, los Topógrafos midieron las distancias utilizando sogas, cable o cuerdas tratadas con cera y graduadas en codos u otras unidades antiguas. Estas herramientas son obsoletas hoy en día, aunque en ocasiones se utiliza cables graduados en forma precisa. En los primeros dos tercios del siglo XX, se midieron distancias utilizando de forma común una cinta metálica de acero de 100ft. A este tipo de medición se le conoce como cadenero. La cadena de 66ft era la más común. La determinación de detalle en un terreno es muy importante porque nos permite saber si el terreno es apto para realizar algún proyecto, la cantidad de detalles puede ser pequeña como un levantamiento de linderos o grandes como en el levantamiento Taquimétrico. Generalmente se emplean 6 métodos básicos para determinar un punto P (detalle) en el campo, todos se basan en la existencia de un control horizontal. Y la forma para levantar detalles son: a) Un ángulo y una distancia adyacente; desde A o B. b) Dos distancia, una desde A y la otra desde B. c) Dos ángulos, uno desde A y el otro desde B. d) Un ángulo y la distancia opuesta.( Dos puntos posibles P) e) Una distancia AC a lo largo de AB y una distancia sobre una referencia normal.


41



f) Dos ángulos desde el punto por localizar a tres puntos de control. Ver figura.

Una poligonal es una serie de líneas consecutivas cuyas longitudes y direcciones determinan en el campo. El trazo de una poligonal que es la operación de establecer las estaciones de estas y de hacer las mediciones necesarias, es uno de los procedimientos fundamentales y más utilizados en la práctica para determinar la ubicación relativa entre puntos en el terreno. Hay dos tipos básicos de poligonales la cerrada y la abierta. En una poligonal cerrada las líneas regresan al punto de partida formándose así un polígono geométricamente y analíticamente; O bien las líneas terminan en una estación. (BM geodésico). También las poligonales pueden ser geométricamente abiertas pero analíticamente cerradas, teniendo una dirección de referencia para el cierre. (Entre dos mojones geodésicos) como se muestra en la figura.

Las poligonales abiertas geométricamente y analíticamente consta de una serie de líneas unidas, pero estas no regresan al punto de partida ni cierran en un punto con igual o mayor orden de exactitud. Las poligonales abiertas se usan para los levantamientos para vías terrestres; en las poligonales abiertas deben repetirse las


42



medidas para evitar las equivocaciones, ver figura.

La precisión de las poligonales con tránsito se ve afectada por errores angulares como errores lineales de medidas y que se pueden expresar solamente en términos muy generales. En los levantamientos de precisión ordinaria los errores lineales importantes tienen la misma probabilidad de ser sistemáticos y los errores angulares importantes son principalmente accidentales. Teniendo la misma probabilidad de error que los lineales. Los errores angulares (ea) y los errores de cierre lineal (ecl) pueden clasificarse de la siguiente forma: CLASE 1: Precisión suficiente para proyectos, red de apoyo para levantamientos a

escala corriente y para agrimensura, cuando el valor del terreno es más bien bajo.

ea = 1'30"

√ 

ecl = 1/1000

CLASE 2: Precisión suficiente para la mayor parte de los levantamientos

topográficos y para el trazado de carreteras, vías férreas, etc. Casi todas las poligonales de teodolito están comprendidas en este caso. Esta clasificación está establecida por el manual de INETER.

ea = 1'00"

√ 

ecl = 1/3000

CLASE 3: Precisión suficiente para gran parte del trabajo de planos de población,

levantamientos de líneas jurisdiccionales y comprobación de planos topográficos de gran extensión. ea = 0'30" ecl = 1/5000

√ 

CLASE 4: Precisión suficiente para levantamientos de gran exactitud, como planos

de población u otros de especial importancia.

ea = 0'15"

√ 

ecl = 1/10000


43



Desarrollo de Campo Composición de la cuadrilla  Translitero  Cadenero delantero  Cadenero Trasero  Anotador  Ayudantes Equipo empleado  Teodolito.  Trípode.  Cinta métrica  Libreta de campo.  Plomadas.  Brújula.  Clavos.  Martillo. Procedimiento de campo 1-. Se define el sentido o itinerario del levantamiento, en este caso se eligió el itinerario negativo para obtener ángulos internos positivos. 2-. Se estaciona el teodolito en el vértice 2, se amarra al Norte magnético con el ángulo horizontal en 0º0’00’’ y luego se en yaba el tornillo del movimiento horizontal

y se retira la brújula del teodolito.

3-. Se libera el tornillo del angular y luego el del movimiento horizontal, se procede a barrer ángulo azimutal al vértice más cercano.


44



1

' ' 0 0 ' 0 0 º 0 0

d 2

2 d1

d 2

d 1

5

d 1

Ø 1

2 Ø

1

?

3

4

SIMBOLOGIA BANCO MAESTRO COTA 100 POSTE TELEFONICO POSTE DE ELECTRICIDAD ARBOL DIAMETRO MAYOR A 0.30M

4-.El cadenero da vista con la plomada al vértice seleccionado y el aparatero enrasa la visual a dicho vértice precisando con el tangencial el hilo de plomada; procediendo a registrar la lectura del ángulo azimutal.


45



5-. Siempre plantados en el vértice no. 2, se vuelve a amarra el ángulo hz en 0º0’0’’ enrazados al vértice no. 1 de la poligonal, con el objetivo de que los ángulos sean girados a favor de las manecillas del reloj; se mide la DH del 2-1, siguiendo los procedimientos establecidos en la primera práctica de campo. 6-. Se gira el movimiento horizontal hacia el vértice no. 3, registrándose el ángulo hz y la DH. Posteriormente se levantan los detalles aplicando uno de los métodos descritos anteriormente. 7-. Se realiza cambio de estación y se planta el teodolito en el siguiente vértice el no. 3 se amarra con 0º00’00’’ viendo al anterior vértice y se aplicara el mismo procedimiento en cada vértice, lo que varía es el procedimiento del levantamiento de detalles. Datos levantados en campo: Estacion Pto. Obs

1

2

3

4

5

Dist.

< Hz

Observaciòn

5

72.2

0°00´00"

Vertice

2

73.5

75°55´30"

Vertice

6

53.6

-------

Poste de electricidad

1

73.5

0°00´00"

Vertice

3

72.5

126°23´00"

Vertice

7

21.8

------

Eucalipto 1

8

25.6

-------

Eucalipto 2

2

72.5

0°00´00"

Vertice

4

62.8

81°23´00"

Vertice

9

------

30°12´00"

Luminaria

3

62.8

0°00´00"

Vertice

5

41.9

156°09´30"

Vertice

9

------

43°53´00"

Luminaria

10

------

60°53´00"

BM

4

41.9

0°00´00"

Vertice

1

72.2

86°49´00"

Vertice

10

32.2

-------

BM

6

20.8

------

Poste de electricidad


46



Cálculos Métodos Y Formulas A Utilizarse Con el registro de los datos de campo se calculara el valor del error permisible

  ±1`√ 

El cual será comparado con la Sumatoria de Ángulos internos

∑=  180°( 2)

∑=           

 > 

Revisar el error cometido y si este es menor que el permisible calcular el valor de corrección angular dado por

   #  

Este valor de corrección se le suma o resta a cada ángulo según sea el caso, verificando la sumatoria de los ángulos corregidos la cual debe cumplir la condición angular de cierre. Con los nuevos ángulos y el azimut ya conocido obtenemos el rumbo de cada una de las alineaciones por el método analítico. Con las distancias medidas en el campo y los rumbos obtenidos por el método analítico se procede a calcular la proyección parcial de cada línea, el error total de las proyecciones “x” y en “y”; el error de cierre lineal y la precisión:

∑∆  ∑ ∑

;

 ∑∆  ∑ ∑ ;    ∑∆  ∑∆ ;    

La precisión obtenida tendrá que ser mayor o igual a: 1/2000; tal como lo indica el manual de INETER. Si cumple dicha condición se ajustara la poligonal por el método de la brújula sugeridas por dicho manual, si no cumple la condición, se tendrá que medir nuevamente las distancias en el campo:

∆ ×.±      ∆ ×.±      Con las proyecciones corregidas la variación total de las proyecciones en “x” y en “y” es cero.


47



Calculo de coordenadas: se eligen los ceros coordenadas adecuadamente, tal y como se indica en la clase teórica. Para calcular las coordenadas en “x”; a la coordenada base se le suman las

proyecciones en el este u oeste de igual forma se hace en “y” sumándole las proyecciones en el Norte o Sur; tomando en cuenta los signos correspondientes, posteriormente calcularemos el área con las coordenadas calculadas anteriormente, mediante la fórmula:

   ∑−∑ 

De acuerdo a lo establecido por INETER el área será comprobada mediante otro método que puede ser el Doble distancia meridiana (DDM) o Doble distancia paralela (DDP), todos los cálculos serán tabulados en una tabla a como se indica en la clase teórica. En cuanto a los detalles estos no serán objeto de corrección, pero serán dibujados a partir de la poligonal ya corregida, manteniendo los símbolos establecidos para estos fines; se puede auxiliar de cualquier libro de topografía o normas de dibujo.


48



Práctica número 6 Título de la práctica: Levantamiento de linderos de una propiedad apoyándose de un polígono auxiliar. Objetivos:

- Conocer y adquirir las habilidades necesarias para realizar el levantamiento de una poligonal de rodeo apoyándose en un polígono auxiliar, inscrito o circunscrito. - Aplicar el método de la brújula para corrección de poligonales y determinación de coordenadas del polígono auxiliar. -

Calcular los rumbos, distancias y área del polígono real (lindero) a partir de las coordenadas de los vértices, obtenidas del polígono auxiliar.

-

Dibujar el plano, aplicando las normativas de catastro (INETER), que establece para estos fines.

Introducción: El levantamiento de una poligonal, que es la operación de establecer las estaciones de ésta y de hacer las mediciones necesarias, es uno de los procedimientos fundamentales y más utilizados en la práctica para determinar la ubicación relativa entre puntos en el terreno. Todos los terrenos ya sean de áreas pequeñas o de grandes extensiones se levantan utilizando un punto, una línea base y muy frecuentemente con auxilio de una poligonal conocida como poligonal auxiliar, inscrita o circunscrita para poligonales de gran extensión debido a que se necesita tener parámetros de comparación, como es el caso del cierre angular y lineal para poligonales cerradas, el equipo a utilizar es básicamente el mismo que el utilizado en poligonales pequeñas, el proceso de levantamiento consiste en ir rodeando la poligonal real por medio de una poligonal auxiliar la cual debe de cumplir con los requisitos de condición angular lineal y de precisión, en la libreta se realiza un bosquejo del levantamiento, anotando los derechos de vía , colindantes, distancias de amarre etc. Siguiendo con lo indicado en el Manual de Procesamiento Para el Mantenimiento Físico del Catastro Nacional. A continuación se presenta un registro de campo de este tipo de levantamiento y su respectivo gráfico.


49



7R 7 d

' ' 0 0 ' 0 0 º 0 0

Ø7R

5 Ø 5 5 d 1

d 4 - 5

1R

d1

1

1 Ø

Ø1R

Ø1R

2 d

6R

R Ø 5 6 R Ø Ø 4

d 1 - 2

2R

6 d

5R

d 5

4

4 3 d

Ø4R

Ø 2

Ø 3

2

3 d2-3

d 4

3 d

Ø3R

4R

3R Estacion

Pto. Obs 5

1

Dist.

< Hz

Observaciòn

0º0'0''

Paux

2

Paux

1R 2R 1 2

0º0'0''

3

Paux Paux

3R 2 3

0º0'0''

4

Paux Paux

4R 3 4

0º0'0''

5

Paux Paux

6R 5R 4 5

1

0º0'0''

Paux Paux

7R


50



PROCEDIMIENTO DE CAMPO: Después de definida la poligonal, sentido o itinerario del levantamiento, en este caso se eligió el itinerario negativo para obtener ángulos internos positivos.

1.- Definir la posición de los vértices del polígono auxiliar, materializando éstos por medio de estacas con clavos o simplemente con clavos. 2-. Se estaciona el teodolito en el vértice de partida, por lo general el vértice 1 y se Determinar el azimut de una de las líneas del polígono auxiliar con la ayuda de una brújula. Estacionado en el primer vértice del polígono ubicar el 000'00” en la dirección del Norte Magnético que señala la aguja de la brújula girar a la derecha y visar el vértice siguiente o anterior del polígono para obtener el azimut de esa alineación. 3.- Estacionado el teodolito en el vértice 1, fijar la lectura de 0 00'00” en el limbo horizontal y visar el vértice último de la poligonal, medir la distancia, posteriormente soltar el limbo horizontal para iniciar el barrido de ángulos en el sentido de las manecillas del reloj. Visar el vértice 2, y anotar la dirección leída. Medir la distancia 1-2 con la cinta. (Ver figura 6.1) 4.- Desde la misma estación 1, visar el vértice 1R de la poligonal del lindero y los que estén más cerca al polígono auxiliar y anotar la dirección leída con su respectiva distancia medida con la cinta. 5.- Estacionar el teodolito en el vértice 2, fijar la lectura de 0 00'00” en el limbo horizontal y visar el vértice 1, soltar el limbo horizontal para iniciar el barrido de ángulos en el sentido de las manecillas del reloj. Visar el vértice 3, y anotar la dirección leída. Medir la distancia 2-3 con la cinta. 6.- Desde la misma estación 2, visar el vértice de la poligonal del lindero y los que estén más al polígono auxiliar y anotar la dirección leída con su respectiva distancia medida con la cinta. 7.- Estacionar el teodolito en los vértices restantes del polígono realizando el mismo proceso realizado en las estaciones anteriores. En resumen la práctica consiste en ubicar el teodolito en cada vértice de la poligonal auxiliar y determinar sus ángulos internos y distancias entre vértices. Además determinar los ángulos y distancias de los vértices del polígono auxiliar a los vértices de la poligonal del lindero por el método de radiación.


51



Cálculos Métodos Y Formulas A Utilizarse Sumatoria de Ángulos Con el registro de los datos de campo se calculara el valor del error permisible

  ±1`√ 

El cual será comparado con la Sumatoria de Ángulos internos

∑=  180°( 2)

∑=           

 > 

Revisar el error cometido y si este es menor que el permisible calcular el valor de corrección angular dado por

   #  

Con los nuevos ángulos y el azimut ya conocido obtenemos el rumbo de cada una de las alineaciones por el método analítico. Con las distancias medidas en el campo y los rumbos obtenidos por el método analítico se procede a calcular la proyección parcial de cada línea, el error total de las proyecciones “x” y en “y”; el error de cierre lineal y la precisión:

∑∆  ∑ ∑

;

 ∑∆  ∑ ∑ ;    ∑∆  ∑∆ ;    

La precisión obtenida tendrá que ser mayor o igual a: 1/2000; tal como lo indica el manual de INETER. Si cumple dicha condición se ajustara la poligonal por el método de la brújula sugeridas por dicho manual, si no cumple la condición, se tendrá que medir nuevamente las distancias en el campo:

∆ ×.±      ∆ ×.±      Calculo de coordenadas: se eligen los ceros coordenadas adecuadamente, tal y como se indica en la clase teórica. Para calcular las coordenadas en “x”; a la coordenada base se le suman las proyecciones en el este u oeste de igual forma se hace en “y” sumándole las


52



proyecciones en el Norte o Sur; tomando en cuenta los signos correspondientes, posteriormente calcularemos el área con las coordenadas calculadas anteriormente, mediante la fórmula:

   ∑−∑ 

De acuerdo a lo establecido por INETER el área será comprobada mediante otro método que puede ser el Doble distancia meridiana (DDM) o Doble distancia paralela (DDP). También se puede utilizar el método de corrección conocido como método del teodolito, dicho método no está establecido en las normas de catastro INRTER, por tanto su aplicación será con fines académicos. Corrección de Proyecciones por el Método del Teodolito

  ⌊∑∆ ∑ ±1⌋ ×     ⌊∑ ∆∑ ±1⌋ ×   Realizada la corrección o ajuste de la poligonal auxiliar se procede a calcular las coordenadas, estableciendo los ceros coordenados. Calculo de Coordenadas del polígono real

   ± . ∗ sin    ± .∗ cos Con los resultados obtenidos del polígono real se calculara la distancia y rumbo

  (   )²()²  tan−⟨   |⟩ Por último se realizara la memoria de cálculo del polígono real y su respectivo dibujo.


53



Práctica numero: 7 Título de la práctica: Replanteo de una curva horizontal por el método de las deflexiones. Objetivos: -

Aplicar los conocimientos teóricos para calcular los elementos de la curva, los puntos notables y replanteo de la misma. Adquirir habilidades para replantear de los cálculos obtenidos la curva horizontal simple en campo.

Introducción: Dentro de los alineamientos horizontales se representa la planta del eje de la vía y está constituido por rectas o alineamientos rectos que se conectan entre sí, generalmente por medio de curvas circulares que proporcionan el correspondiente cambio de dirección. En perfil la vía está compuesta por tramos de pendientes diferentes, que se unen entre sí por curvas. Como ya sabemos, la circunferencia se define como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan en un cierto valor llamado radio, de otro punto interior llamado centro. El punto donde se intersectan o cortan los alineamientos rectos que van a ser empalmados por la curva se llama punto de intersección ( PI). el punto de tangencia entre la tangente y la curva al comienzo de esta se llama principio de curva (PC) y el punto de tangencia entre la tangente y la curva final de esta se llama punto de terminación de la curva ( PT). El ángulo central de la curva es igual al ángulo de deflexión entre los dos alineamientos rectos y se pueden calcular como la diferencia entre azimut del alineamiento de salida y el azimut del alineamiento de llegada por lo cual se llama ángulo delta (∆). (Ver Figura) ? / 2

PI

2 / ?

?

E T

? ? / 4 / 2

PC

PM

M

? / 4

PT C

R ?

? / 2

? / 2

0


54



Grado de curvatura [G]: Corresponde al ángulo central subtendido por un arco o

una cuerda unidad de determinada longitud, establecida como cuerda unidad (c) o arco unidad (s). Ver más adelante para mayor información.

PI ?

T

PC

PT

G°

R ?

0

Relaciones fundamentales del grado de curvatura 1. Relación Grado-Radio.

R

La longitud de una circunferencia es igual a 2 , para un ángulo central de 360º, para un arco de 20.00mts. El ángulo central es el grado de curvatura, o sea:

Dónde:

360˚  ˚ →˚ 20∗360˚ →˚ 1145.92 2R 20 2R 

20.00m

G°

Gº en grados sexagesimales. R en metros 2

R

0

2. Relación Grado-Longitud de curva.

De forma similar al análisis anterior se puede plantear

  20 →   2∆ ∆ ˚ ˚

D

20.00m

G° ?

  2R˚ →   2R ∆ ˚ 180˚ Elaborado por: Msc. Ing. José Bustamante Arteaga - Jefe del departamento de Vías De transporte Ing. Gioconda Juárez Romero - Docente

0

55



Criterios para determinar el grado de curvatura.

Hay dos maneras para proyectar las curvas circulares 1) Una consiste en escoger la curva que mejor se adapte y posteriormente calcular se grado de curvatura de acuerdo al radio con el cual se trazó. 2) La otra consiste en emplear curvas de determinado grado de curvatura y calcular los demás elementos de ellas. Siendo este último el más recomendable, debido a su fácil trazado. En general, deberá trazarse las curvas con mayor radio posible con el objeto de tener mejor visibilidad y reducir la longitud del trazad o de la vía. Operación Corte de Cadena

Al replantear una curva circular, la cual es un arco de circunferencia, la distancia a medir para proseguir con el estacionamiento , tiene que hacerse sobre la curva (desarrollo), y técnicamente no es posible realizar la medición sobre ésta; es por ello que en vez de medir s e g m e n t o s d e a r c o , se miden s e g m e n t o s d e c u e r d a . Al medir sobre la curva existe una diferencia de longitud entre el arco y la c u e r d a que lo subtiende, lo que implica una diferencia entre la longitud calculada de la curva y la longitud del trazo de la curva, ésta diferencia puede disminuirse, haciendo que la longitud d e la cuerda sea sensiblemente igual a la longitud d e , esto se logra ejecutando la operación c orte de c adena. arco Para facilitar la selección de la cuerda a emplearse en el trazo de la curva, se puede usar la tabla siguiente que proporciona los valores de la cuerda para el respectivo valor de arco . Cuerda máxima a utilizar en el replanteo de curvas circulares. Valor Límite de G

0 - 6 00' 600'- 15 00' 1500'- 32 00'



C

Longitud de Cuerda

20.00 mts. 10.00 mts. 5.00 mts.

Si el Grado de la Curva esta entre 0 00' y 600' coinciden la cuerda y el arco en longitud hasta 20.00 mts., si el grado esta entre 6  00' y 15 00' la coincidencia se logra hasta 10 mts. Y si el grado esta entre 15  00' y 32 00' la coincidencia se logra hasta los 5 mts.


56



Calculo del corte de cadena

a) Para Arcos de 20 mts.

2sin(2) Dónde: C = cuerda a usar para subtender un arco de 20 mts. R = radio de la curva en mts. Y Gc = grado de la curva.

EJEMPLO: Calcular el corte de cadena para una curva de 6 

  .  190.99 . 22∗190.99  19.99  C = 19.99 m., es el valor de cuerda a medir en el campo para subtender un arco de

20 mts. b) Para arcos mayores y menores de 20 mts.

2

`1.5

DONDE: C = cuerda para subtender un arco mayor o menor de 20 mts. R = radio de la curva en mts. d = ángulo de desviación para el punto a replantear en grados sexagesimales. d '= ángulo de desviación para el punto a replantear en minutos sexagesimales. Gc = Grado de curvatura en grados sexagesimales. l = longitud de arco de la sub-cuerda. Ejemplo:

Calcular el corte de cadena para una curva de 15  , si se quiere obtener arcos de 5 mts. R =

1

1145.92

= 76.39 mts.

Gc

2

  = 1.5 Gc l = 1.5(15)(5)= 112.5 = 01 52 30"

3

C = 2RSen d = 2(76.39)Sen 01 5 2 30" = 4.998 



C = 4.998 = 5 .00 mts., existe coincidencia entre la cuerda y el arco, para Gc = 15  .


57



Elementos de una curva circular. Tangente [T]: Distancia desde el punto de intersección de las tangentes (PI) -los

alineamientos rectos también se conocen con el nombre de tangentes, si se trata del tramo recto que queda entre dos curvas se le llama entre tangencia- hasta cualquiera de los puntos de tangencia de la curva (PC o PT). Cuerda larga [CL]: Línea recta que une al punto de tangencia donde comienza la

curva (PC) y al punto de tangencia donde termina (PT).

Externa [E]: Distancia desde el PI al punto medio de la curva sobre el arco.

Ordenada Media [M] (o flecha [F]): Distancia desde el punto medio de la curva hasta

el punto medio de la cuerda larga.

Longitud de la curva [L]: Distancia desde el PC hasta el PT recorriendo el arco de la

curva, o bien, una poligonal abierta formada por una sucesión de cuerdas rectas de una longitud relativamente corta. Ver más adelante p ara mayor información.

  ∆ ∗ 20 Si se usa el grado de curvatura definido por el arco la fórmula de la longitud real de la curva; pero si se utiliza el grado definido por la cuerda se obtiene la longitud total de los lados de un polígono inscrito en la curva entre el PC y el PT. PI

?

ANGULOS DE DEFLEXION T

La localización de las curvas circulares en el terreno se hace generalmente por medio de ángulos de deflexión y cuerdas. Dichos ángulos son los que forman con la tangente cada una de las cuerdas que salen del PC a los diversos puntos donde se van a colocar estacas, que son puntos de

' ' 0 ' 0 º 0

PM

d 2 d 1

? / 2

PC

PT

C

R ?

0


58



abscisas múltiplos de 20 m. Tales son los ángulos  y  4 de la Figura. 1

2

Propiedad: El valor de cada ángulo de deflexión es la mitad Del ángulo central que intercepta el mismo arco, puesto que es un Ángulo de los llamados semi-inscritos en Geometría. Así, el ángulo de deflexión para un arco de 20 m,que no tiene mayor diferencia con la cuerda correspondiente , será  1 =

G 2

Y el ángulo de deflexión para dos arcos (o cuerdas) de 20 será sucesivamente.

  ∗ y así

El ángulo de deflexión total para la curva, que está formado por la tangente y la cuerda principal, será

 = (



2

)

En forma General el Angulo de deflexión se calcula de la siguiente manera:  min = 1.5*G*longitud de la cuerda

REPLANTEO DE CURVAS CIRCULARES Existen muchos métodos para el replanteo de curvas circulares, sin embargo se utilizará el METODO DE LAS DEFLEXIONES, por ser el más usado en Nicaragua, México y Estados Unidos. Dependiendo de las condiciones reales del terreno, se pueden presentar los siguientes casos: 1.- Replanteo desde el PC. a) Deflexi n Derecha (  D ) b) Deflexi n Izquierda (  I )

2.- Replanteo desde el PT. a) Deflexi n Derecha (  D ) b) Deflexi n Izquierda (  I )

3.- Replanteo desde el PC a PM y PT a PM. a) Deflexi n Derecha (  D ) b) Deflexi n Izquierda (  I )

NOTA: Se usa en Longitud de Curva > 200 mts


59



R

0

PT2 ? / 2

' ' 0 0 ' 0 0 º 0 0

PI

? D

?/2

PT1

0 º 0 '0 ' '

' ' 0 0 ' 0 0 º 0 0

0 º 0 ' 0 ' '

PC2

? I

PI

?/2

? / 2

PC1

0 R

R

0

PT2

? / 4

PI

0 º 0 ' 0 ' ' ?

? D

PM /4

? I

PT1 PC2

PM

' ' 0 0 ' 0 0 º 0 0

' ' 0 0 ' 0 0 º 0 0

? /2

0 º 0 ' 0 ' '

PI

? / 4

PC1

0 R

Desarrollo de Campo: Composición de la Cuadrilla:  

Observado. Cadenero.  Anotador Equipo empleado en el trabajo   

Teodolito Trípode 2. Plomadas  21 estacas de madera de 2’’*2’’*0.30m  Cinta métrica de 30 mts.  Brújula.


60



Procedimiento de campo: 

Obtención de datos 1. Seleccionamos un tramo de camino que posea una curva con un tramo recto a ambos lados de la curva. 2. Definimos el eje del camino. 3. Establecemos en el inicio del tramo la estación 0+000 y colocamos una estaca para marcar el punto. 4. Establecemos el fin del tramo y con una estaca marcamos el centro del camino en ese punto. 5. A partir de los puntos marcados tomamos una distancia arbitraria y marcamos con una estaca el centro del camino. 6. Nos estacionamos en 0+000, visamos sobre el eje del camino la estaca colocada anteriormente y proyectamos el eje. 7. Estacionados en la estaca que marca el fin del tramo procedemos a hacer el mismo procedimiento anterior. 8. Donde se intersectan las dos proyecciones del eje marcamos el PI con una estaca. 9. Para obtener la estación del PI medimos la distancia que hay desde la estación 0+000 hasta dicho punto. 10. Estacionados en el PI para obtener el ángulo de deflexión podemos optar por las siguientes opciones: a) Visar el eje en el inicio del camino y colocar el ángulo horizontal en 00º00’00”. Dar vuelta de campana y visar el eje

en el final del tramo. El ángulo obtenido corresponde al ángulo de deflexión. b) Visar el eje en el inicio del tramo, colocar el ángulo horizontal en 00º00’00” y girar en sentido anti horario hasta localizar el

eje en el otro extremo del tramo. El ángulo que obtenemos es el ángulo interno entre los dos ejes, para obtener el ángulo de deflexión aplicamos lo siguiente:

∆180º

Donde α es igual al ángulo interno

obtenido. c) Visar el norte magnético y obtener el azimut del eje en el inicio del tramo y el azimut en el final del tramo. La diferencia entre ambos nos dará el ángulo interno y luego aplicamos la misma fórmula aplicada anteriormente. 11. El valor de la tangente la podemos obtener de dos maneras diferentes: a) Medir la distancia desde el PI hasta un punto sobre el eje del camino donde se intersectan el eje y la proyección del PI sobre dicho eje. b) Medir la distancia perpendicular al PI hasta intersectar el eje central del camino, dicha distancia corresponde a la externa. A partir de ella podemos utilizar las fórmulas correspondientes para encontrar el valor de la tangente.


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


Replanteo de la curva: 1. Para realizar el replanteo realizamos los cálculos necesarios para obtener todos los elementos de la curva a partir de los datos obtenidos anteriormente. 2. Podemos replantear la curva de dos maneras diferentes: a) Del PC al PT: i. Calculamos el estacionamiento del PC. ii. Calculamos las demás estaciones hasta llegar a la estación del PT. iii. Nos estacionamos en el PC y visamos el PI. iv. Colocamos el ángulo horizontal en 00º00’00”. v. Giramos las deflexiones calculadas y medimos las cuerdas correspondientes. vi. Marcamos con estacas las estaciones correspondientes. vii. Comprobamos que la deflexión de llegada es igual a la obtenida en los cálculos realizados. Nota: el replanteo desde el PT es similar al elaborado desde el PC b) Utilizando el PM: i. Nos estacionamos en el PC. ii. Visamos el PI y colocamos el ángulo horizontal en 00º00’00”.

iii. iv. v.

Giramos las deflexiones calculadas hasta el PM. Nos trasladamos al PT. Visamos el PI y colocamos el ángulo horizontal en 00º00’00”.

vi. vii.

Giramos las deflexiones calculadas hasta el PM. Comprobamos que las deflexiones de llegada corresponden a las obtenidas en los cálculos.

ELEMPLO 1 Realice la tabla de replanteo utilizando el método de las deflexiones para la siguiente curva circular simple. Datos: Est PI = 0+100.35 Δ+ = 26°30’58”

T = 60.00 m R=

60

= 254.65

Tan(26°30’58”/2)

G° = 1145.92 = 04°29’ 254.65


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Dc = π*254.65*26°30’58”/180º = 117.85 m Calculo del estacionamiento puntos notables Est PC = Est PI – T Est Pc = 00+100.35 – 60.00 => 00+040.35 Est PT = Est Pc + Dc (DC se toma esta longitud ya que es arco a construir) Est PC = 00+040.35 + 117.85 => 00+158.20 Tabla de replanteo. PC

PT

Est. 00+040.35 00+060 00+080 00+100 00+120 00+140 00+158.20

Cuerda 19.65 20 20 20 20 18.20

Deflexión 00°00’00” 02°12’38” 02°15’00” 02°15’00” 02°15’00” 02°15’00” 02°02’51”

Σ deflexión 00°00’00” 02°12’38” 04°27’38” 06°42’48” 08°57’38” 11°12’38” 13°15’29” ok

Deflexión δ/m = 1.5*04°30’ * 19.65 => 02°12’38.25”

60 δ/m = 1.5*04°30’ * 20.00 => 02°15’00”

60 δ/m = 1.5*04°30’ * 18.20 => 02°02’51” 60

ELEMPLO 2 Realice la tabla de replanteo utilizando el método de las deflexiones para la siguiente curva circular simple. Datos: Est PI = 1+000.00 DC = 240.00 ΔI

= 20°30’00”

Sol. G°c = 20*20°30’ => 01°42’30” 240.00 R = 1145.92 => 670.78 01°42’30”

T = 670.78*tan(20°30’) => 13-21.30


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Guía de Prácticas de Campo - Versión 2012

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