Guía de Potencias

Po t e n c i a s . Op O p e r a ci cio n e s

POTENCIAS • Todo pro ducto de f act act ores igu ales se puede esc escrib ir en f orm a de pot encia. encia. El El f act act or que se repite se llama base y el número de veces que se repite se llama exponente. Ejemplo:

6 x 6 x 6 x 6 = 64

Exponente Base

• Casos asos part iculares de pot po t encias: encias: Un núm ero elevado al exponent e 1 es es igu al al mismo mismo n úmero. 2 1 = 2; 31 = 3. Un núm ero elevado al exponent e 0 es es igu al a uno. 4 0 = 1; 50 = 1.

1

Comp let a el cuadro.

Potencia

32

43

54

65

87

910

1011

1520

Base Exponente

2

3

Escrib e en f orm a de pot encia encia los sigu sigu ient es prod uct uct os. 8x8x8=

8x8x7x7x7=

7x7x7x7=

5x5x5x6x6=

9x9x9x9x9=

7x7x9x9x9=

15 x 15 x 15 x 15 x 15 =

10 x 10 x 10 x 8 x 8 x 8 =

Halla el valor de las sigu sigu ient es pot encias encias.. 71 =

22 x 33 =

80 =

23 x 32 =

92 =

42 x 52 =

83 =

42 x 52 x 30 =

110 =

53 x 22 x 33 =

251 =

62 x 33 x 70 =

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POTENCIAS DE BASE 10 • Toda od a pot encia de base base 10 es es igual ig ual a la l a uni dad segui segui da de t ant os ceros com omo o uni dades ind ica el exponent e. Ejemplos:

102 = 10 x 10 = 100 103 = 10 x 10 x 10 = 1.000 105 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100.000

• Los número nú mero s de mu chas cif ras que qu e acaban acaban en ceros t ienen u na esc escrit ri t ura ur a más cómo da ut ili zando p ot encias encias de base base 10. Ejemplos:

1

2

3

120.000.000 = 12 x 10.000.000 = 12 x 10 7 200.000.000 = 2 x 100.000.000 = 2 x 108

Calcula. 104 =

109 =

106 =

1010 =

107 =

1011 =

108 =

1012 =

Escribe, utilizando potencias de base 10, los siguientes números. 3.000 =

130.000.000 =

40.000 =

200.000.000 =

600.000 =

320.000.000 =

7.000.000 =

1.000.000.000 1.000.000.000 =

80.000.000 =

2.000.000.000 2.000.000.000 =

En la siguient e tabl a aparec aparece e la dist dist ancia ancia media en kil ómet ros de algu algu nos pl anet as al Sol Sol.. Es Escribe ri be esas esas distancias ut ilizand il izando o pot p ot encias de bas b ase e 10.

Dist Dist ancia ancia m edia al Sol (km)

Tierra

Urano

Neptuno

Plutón

149.500.000

2.873.000.000

4.498.000.000

5.910.000.000

Potencias de base 10

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PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE El producto de dos o más potencias de igual base es otra potencia de la misma base base y cuyo expon ent e es la sum suma a de l os expon expon ent es. es. Ejemplos:

1

2

23 x 22 x 24 = 23+2+4 = 29 43 x 42 x 46 = 43+2+6 = 411

Escrib e en f orm a de una sola pot encia encia los sigu sigu ient es prod uctos. Después, calcula su valor. 22 x 22 = 24 = 16

22 x 2 x 23 =

22 x 23 =

3 x 32 x 3 =

23 x 2 =

42 x 42 x 4 =

24 x 2 =

5 x 5 x 52 =

32 x 32 =

62 x 62 x 6 =

33 x 3 =

72 x 7 x 7 =

32 x 33 =

82 x 8 x 83 =

33 x 33 =

92 x 92 x 9 =

34 x 3 =

9 x 92 x 90 =

43 x 40 =

10 x 100 x 102 =

Calcula alcula y complet a los expo exponent nent es que f alt an. 26 x 2

= 28

145 x 146 x 14

= 1418

23 x 2

= 27

157 x 152 x 15

= 1513

64 x 6

= 610

238 x 239 x 23

= 2320

73 x 7

= 711

357 x 356 x 35

= 3524

84 x 8

= 812

429 x 425 x 42

= 4219

95 x 9

= 913

537 x 534 x 53

= 5322

108 x 10

= 1014

615 x 612 x 61

= 6119

119 x 11

= 1115

756 x 752 x 75

= 7520

817 x 812 x 81

= 8115

123 x 124 x 12

= 1210

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COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE El cocient e de do s pot po t encias de igu i gual al base base es ot ra pot p ot encia de la mis m isma ma base base y cuyo exponente es la resta de los exponentes. Ejemplos:

1

2

26 : 23 = 26-3 = 23 48 : 42 = 48-2 = 46

Escribe en forma de una sola potencia los siguientes cocientes. Después, calcula su valor. 38 : 35 = 33 = 27

205 : 202 =

54 : 53 =

306 : 303 =

69 : 67 =

407 : 404 =

710 : 78 =

503 : 502 =

812 : 810 =

603 : 600 =

913 : 911 =

704 : 700 =

103 : 10 =

805 : 80 =

112 : 112 =

906 : 902 =

123 : 12 =

1007 : 100 =

134 : 132 =

2005 : 1000 =

Calcula alcula y complet a los expo exponent nent es que f alt an. 48 : 4

= 46

3515 : 35

= 3512

59 : 5

= 54

4120 : 41

= 41

78 : 7

= 76

5018 : 50

= 509

89 : 8

= 83

6217 : 62

= 624

7519 : 75

= 752

910 : 9

= 97

1016 : 10

= 1010

8021 : 80

= 8010

1115 : 11

= 114

8230 : 82

= 8221

1216 : 12

= 1212

9045 : 90

= 9020

1312 : 13

= 139

9532 : 95

= 9517

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POTENCIA DE UNA POTENCIA La pot encia encia de un a pot encia encia es ot ra po t encia encia de ig ual base base y cuyo cuyo exponent e es el pro ducto de los exponent es. es. Ejemplos:

1

2

(23 )2 = 23 x 2 = 26 (44 )3 = 44 x 3 = 412

Escrib e en f orm a de una sola pot encia. encia. (32 )3 =

(234 )5 =

(43 )2 =

(305 )6 =

(52 )2 =

(414 )7 =

(64 )3=

(506 )4 =

(75 )2 =

(653 )5 =

(84 )5 =

(727 )3 =

(97 )3 =

(802 )4 =

(104 )2 =

(853 )2 =

(115 )6 =

(973 )4 =

(127 )9 =

(992 )6 =

Calcula alcula y complet a los expo exponent nent es que f alt an. (24 )

= 28

(235 )

= 2320

(32 )

= 36

(307 )

= 3021

(43 )

= 412

(426 )

= 4218

(54 )

= 516

(507 )

= 5042

(68 )

= 624

(653 )

= 6524

(74 )

= 736

(724 )

= 7216

(89 )

= 818

(753 )

= 7515

(95 )

= 930

(842 )

= 8420

(103 )

= 1018

(893 )

= 8921

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POTENCIA DE UN PRODUCTO La pot encia encia de un pr odu oduc ct o es igu al al pro ducto de c cada ada uno de lo s f act act ores elevado elevado a d lcha pot encia. encia. (5 x 3)2 = 52 x 32 (4 x 2 x 5)3 = 43 x 23 x 53

Ejemplos:

1

2

3

Escrib e el result result ado como p rodu ct o d de e pot encias encias.. (2 x 3)3 =

(2 x 3 x 4)2 =

(4 x 2)2 =

(4 x 5 x 6)3 =

(3 x 5)4 =

(6 x 7 x 8)4 =

(5 x 7)3 =

(8 x 9 x 10)5 =

(8 x 9)5 =

(10 x 11 x 12)6=

(7 x 10)2 =

(13 x 14 x 15)7=

Escrib e en f orm a de una sola pot encia. encia. 22 x 32 x 42 = (2 x 3 x 4)2

117 x 127 X 137 =

33 x 43 x 53 =

148 x 158 X 168 =

56 x 76 x 86 =

217 x 207 X 197 =

47 x 97 x 57 =

329 x 409 x 539 =

910 x 810 x 710 =

438 x 528 X 628 =

Completa los exponentes que faltan. 23 x 43 x 5 34 x 5 5

x 64 = (3 x 5 x 6) 4

x 66 x 86 = (5 x 6 x 8) 6

6

x8

94 x 10

x 93 = (6 x 8 x 9)3 x 11

= (9 x 10 x 11)4

12

x 13

x 14

= (12 x 13 x 14)6

x 54 = (6 x 3 x 5) 4

15

x 12

x 13

= (15 x 12 x 13)7

x 85 x 95 = (7 x 8 x 9) 5

21

x 16

x 30

= (21 x 16 x 30)8

35

x 26

x 41

= (35 x 26 x 41)9

64 x 3 7

= (2 x 4 x 5)3

53 x 93 x 8

= (5 x 9 x 8)3

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