Guia de Circuitos Basicos Para Proteus

GUIA BASE BASE DE CIRCUITOS ELECTRICOS Y APLICACIONES PARA EL SOFTWARE DE SIMULACION PROTEUS

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ÍNDICE

GENERAL

INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN.....................................................................................................3 CAPÍTULO CAPÍTULO I .............................................................................................................5 Planteamien Planteamiento to del Problema..............................................................................5 Problema..............................................................................5 Objetivos Objetivos de la Investigación Investigación ...........................................................................6 Objetivo Objetivo General General ..............................................................................................6 Objetivos Objetivos Específicos Específicos .......................................................................................6 CAPÍTULO CAPÍTULO II ...........................................................................................................7 DESARROLLO DESARROLLO DEL TEMA ...........................................................................7 CONCEPTOS CONCEPTOS FUNDAMENTA FUNDAMENTALES LES ................................................................7 VOLTAJE VOLTAJE ........................................................................................................7 CORRIENTE CORRIENTE ELÉCTRICA ELÉCTRICA .............................................................................8 RESISTENCIA RESISTENCIA ELÉCTRICA ELÉCTRICA ..........................................................................8 LEY DE OHM .................................................................................................9 CIRCUITOS CIRCUITOS EN SERIE, PARALELO PARALELO Y MIXTO.......................................... 12 RESISTENCIAS EN SERIE Y DIVISOR DE VOLTAJE .............................. 15 RESISTENCIAS EN PARALELO Y DIVISOR DE CORRIENTE ................ ........... ..... 17 LEYES DE KIRCHHOFF KIRCHHOFF .............................................................................. 19 CIRCUITOS CIRCUITOS CAPACITIVOS CAPACITIVOS ........................................................................ 22 CIRCUITOS CIRCUITOS INDUCTIVOS INDUCTIVOS .......................................................................... 25 TEOREMAS TEOREMAS DE REDES ELÉCTRICAS ELÉCTRICAS....................................................... 26 Teorema Teorema de Thévenin Thévenin ..................................................................................... 26 TEOREMA TEOREMA DE LA SUPERPOSICIÓN ......................................................... 29 TEOREMA TEOREMA DE NORTON NORTON ............................................................................. 31 DEFINICIÓN DEFINICIÓN DE TÉRMINOS TÉRMINOS BÁSICOS BÁSICOS ..................................................... 32 RESULTADOS RESULTADOS .......................................................................................................34 CONCLUSIONES CONCLUSIONES................................................................................................... 87 RECOMENDAC RECOMENDACIONES IONES .......................................................................................... 89 REFERENCIA REFERENCIAS S BIBLIOGRÁFICA BIBLIOGRÁFICAS S ..................................................................... 90 Anexos .................................................................................................................... 91 91

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ÍNDICE

GENERAL

INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN.....................................................................................................3 CAPÍTULO CAPÍTULO I .............................................................................................................5 Planteamien Planteamiento to del Problema..............................................................................5 Problema..............................................................................5 Objetivos Objetivos de la Investigación Investigación ...........................................................................6 Objetivo Objetivo General General ..............................................................................................6 Objetivos Objetivos Específicos Específicos .......................................................................................6 CAPÍTULO CAPÍTULO II ...........................................................................................................7 DESARROLLO DESARROLLO DEL TEMA ...........................................................................7 CONCEPTOS CONCEPTOS FUNDAMENTA FUNDAMENTALES LES ................................................................7 VOLTAJE VOLTAJE ........................................................................................................7 CORRIENTE CORRIENTE ELÉCTRICA ELÉCTRICA .............................................................................8 RESISTENCIA RESISTENCIA ELÉCTRICA ELÉCTRICA ..........................................................................8 LEY DE OHM .................................................................................................9 CIRCUITOS CIRCUITOS EN SERIE, PARALELO PARALELO Y MIXTO.......................................... 12 RESISTENCIAS EN SERIE Y DIVISOR DE VOLTAJE .............................. 15 RESISTENCIAS EN PARALELO Y DIVISOR DE CORRIENTE ................ ........... ..... 17 LEYES DE KIRCHHOFF KIRCHHOFF .............................................................................. 19 CIRCUITOS CIRCUITOS CAPACITIVOS CAPACITIVOS ........................................................................ 22 CIRCUITOS CIRCUITOS INDUCTIVOS INDUCTIVOS .......................................................................... 25 TEOREMAS TEOREMAS DE REDES ELÉCTRICAS ELÉCTRICAS....................................................... 26 Teorema Teorema de Thévenin Thévenin ..................................................................................... 26 TEOREMA TEOREMA DE LA SUPERPOSICIÓN ......................................................... 29 TEOREMA TEOREMA DE NORTON NORTON ............................................................................. 31 DEFINICIÓN DEFINICIÓN DE TÉRMINOS TÉRMINOS BÁSICOS BÁSICOS ..................................................... 32 RESULTADOS RESULTADOS .......................................................................................................34 CONCLUSIONES CONCLUSIONES................................................................................................... 87 RECOMENDAC RECOMENDACIONES IONES .......................................................................................... 89 REFERENCIA REFERENCIAS S BIBLIOGRÁFICA BIBLIOGRÁFICAS S ..................................................................... 90 Anexos .................................................................................................................... 91 91

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INTRODUCCIÓN

Si dos cuerpos de carga igual y opuesta se conectan por medio de un conductor metálico, por ejemplo un cable, las cargas se neutralizan mutuamente. Esta neutralización se lleva a cabo mediante un flujo de electrones a través del conductor, desde el cuerpo cargado negativamente al cargado positivamente. En cualquier sistema continuo de conductores, los electrones fluyen desde el punto de menor potencial hasta el punto de mayor potencial. Un sistema de esa clase se denomina circuito eléctrico. La corriente que circula por un circuito se denomina corriente continua (CC) si fluye siempre en el mismo sentido y corriente alterna (CA) si fluye alternativamente en uno u otro sentido. Un circuito eléctrico es el trayecto o ruta de una corriente eléctrica. El término se utiliza principalmente para definir un trayecto continuo compuesto por conductores y dispositivos conductores, que incluyen una fuente de fuerza electromotriz que transporta la corriente por el circuito. Actualmente existen en el mercado un gran número de paquetes de software que nos posibilitan la creación de esquemas de circuitos electrónicos e incluso el diseño de la tarjeta impresa. Cada día es mayor el número de programas que nos ofrecen estas posibilidades y las opciones que nos ofrecen, pero cuando buscamos un programa que además nos permita simular esos mismos circuitos la cosa se complica. El campo de la simulación interactiva de circuitos electrónicos no está tan ampliamente cubierto como el de diseño de esquemas y tarjetas impresas. Podemos encontrar paquetes como OrCAD, que nos dan esa funcionalidad (simulación y diseño), pero tan sólo nos ofrecen la posibilidad de una simulación estática. El software Proteus permite simular en tiempo real todo tipo de circuitos electrónicos, pudiendo visualizar gráficas con los valores que obtengamos, comprobar valores de tensión e intensidad en cualquier parte del circuito y, además, permitirnos interactuar con todos los componentes del circuito susceptibles de ello.

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La utilización de programas de software para la simulación de fenómenos físicos es una práctica habitual en el mundo de la ingeniería, sea cual sea su especialidad. Todos estos paquetes de software están basados en modelos matemáticos, siendo la tarea del hombre decidir si los datos introducidos y los resultados obtenidos son satisfactorios o no. La misión de un simulador de circuitos electrónicos es reproducir lo más exactamente posible el comportamiento de un determinado circuito electrónico, sin necesidad de construirlo físicamente, con el consiguiente ahorro de dinero y tiempo. Dos capítulos conforman el cuerpo de esta investigación, estos son: Capítulo I: Planteamiento del Problema, donde se definió la contextualización del problema a solucionar, el objetivo general y se plantearon los objetivos específicos de la investigación. En el Capítulo II: Desarrollo del Tema, se presentan las indagaciones previas que sustentaron el trabajo de investigación, las bases teóricas, las variables que intervinieron en los resultados obtenidos.

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CAPÍTULO I EL PROBLEMA Planteamiento del Problema

En la actualidad existen una gran cantidad de simuladores de circuitos eléctricos, los cuales pretenden facilitar el diseño y prueba de circuitos para el desarrollo de las materias relacionadas con el estudio del comportamiento de circuitos a nivel docente. El rendimiento académico relacionado con las materias de electrónica, digitales y eléctrica es bajo debido a que no se cuenta con los equipos necesarios, disponibilidad de dichos equipos para realizar los montajes previos a la entrega final de la práctica de laboratorio y el apoyo que reciben los estudiantes del uso de un simulador de circuitos como complemento para el estudio de temas relacionados con electrónica y electricidad. Por lo antes expuesto, se hace necesaria la utilización de una herramienta de software de simulación de circuitos eléctricos para fomentar el aprendizaje autónomo en el ámbito docente de los circuitos eléctricos. La propuesta contempla el uso del simulador Proteus v7.7, que posibilita un mayor grado de aprendizaje en relación al diseño de circuitos y experimentación en el laboratorio, debido a la naturalidad con la que se establece el vinculo entre ambas partes, a través de instrumentos virtuales, para analizar circuitos eléctricos de corriente directa utilizando las diversas leyes básicas tales como la Ley de Ohm, la Ley de Kirchoff, circuitos series y paralelos, divisores de voltaje y corriente, teoremas de redes eléctricas y circuitos capacitivos e inductivos (RC y RL).

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Objetivos de la Investigación

Objetivo General

Dominar las definiciones de conceptos fundamentales, entre los elementos pasivos y activos, energéticos y no energéticos y aplicar métodos de análisis para formular y resolver circuitos eléctricos con corriente directa mediante el uso de herramientas de simulación de circuitos eléctricos.

Objetivos Específicos

1. Observar y analizar de manera virtual y práctica la Ley de Ohm. 2. Observar y analizar de manera práctica la 1era y 2da ley de Kirchhoff. 3. Observar y analizar la diferencia entre los montajes en serie y paralelo. 4. Definir y analizar la utilidad de los circuitos divisores de voltaje y corriente.

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CAPÍTULO II DESARROLLO DEL TEMA CONC NDAM E N T AL EPT OS FU E S

V OLT AJ E

La diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico es igual al trabajo que realiza dicha unidad de carga positiva para transportarla desde el punto 1 al punto 2. Es independiente del camino recorrido por la carga (campo conservativo) y depende exclusivamente del potencial de los puntos 1 y 2 en el campo; se expresa por la fórmula:

donde V1 - V2 es la diferencia de potencial, E es la Intensidad de campo en newton/culombio, r es la distancia en metros entre los puntos 1 y 2, Igual que el potencial, en el Sistema Internacional de Unidades la diferencia de potencial se mide en voltios. Si dos puntos que tienen una diferencia de potencial se unen mediante un conductor, se producirá un flujo de corriente eléctrica. Parte de la carga que crea el punto de mayor potencial se trasladará a través del conductor al punto de menor potencial y, en ausencia de una fuente externa (generador), esta corriente cesará cuando ambos puntos igualen su potencial eléctrico (Ley de Henry). Este traslado de cargas es lo que se conoce como corriente eléctrica. La diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito, se le suele denominar también como caída de tensión. Cuando por dichos puntos puede circular una corriente eléctrica, la polaridad de la caída de tensión viene determinada por la dirección convencional de la misma, esto es, del punto de mayor potencial al de menor. Por lo tanto, si por la resistencia R de la figura 1 circula una corriente de intensidad I, desde el punto A hacia el B, se producirá una caída de tensión en la

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misma con la polaridad indicada y se dice que el punto A es más positivo que el B. Que dos puntos tengan igual potencial eléctrico no significa que tengan igual carga.

CORR IE N TE E LÉC T R I CA

Es la carga eléctrica que pasa a través de una sección o conductor en la unidad de tiempo. En el Sistema Internacional de Unidades se expresa en culombios por segundo, unidad que se denomina amperio.

Si la intensidad es constante en el tiempo se dice que la corriente es continua; en caso contrario, se llama variable. Si no se produce almacenamiento ni distribución de carga en ningún punto del conductor, la corriente es estacionaria. Según la Ley de Ohm, la intensidad de la corriente es igual al voltaje dividido por la resistencia que oponen los cuerpos:

R E S I S TE NC I A E LÉC T R I CA

Se denomina resistencia eléctrica, R, de una sustancia, a la oposición que encuentra la corriente eléctrica para recorrerla. Su valor se mide en ohmios y se designa con la letra griega omega mayúscula (). La materia presenta 4 estados en relación al flujo de electrones. Éstos son Conductores, Semi-conductores, Resistores y Dielectricos. Todos ellos se definen por le grado de oposición a la corriente eléctrica (Flujo de Electrones). Esta definición es válida para la corriente continua y para la corriente alterna cuando se trate de elementos resistivos puros, esto es, sin componente inductiva ni capacitiva. De existir estos componentes reactivos, la oposición presentada a la circulación de corriente recibe el nombre de impedancia. Según sea la magnitud de esta oposición, las sustancias se clasifican en conductoras, aislantes y semiconductoras. Existen además ciertos materiales en los que, en determinadas

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condiciones de temperatura, aparece un fenómeno denominado superconductividad, en el que el valor de la resistencia es prácticamente nula.

Figura 1: Código de colores de las resistencias , Tomado de:

http://www.monografias.com/trabajos916/ley-de-ohm/ley-de-ohm.shtml?monosearch

La resistencia eléctrica se mide con el Ohmímetro es un aparato diseñado para medir la resistencia eléctrica en ohmios. Debido a que la resistencia es la diferencia de potencial que existe en un conductor dividida por la intensidad de la corriente que pasa por el mismo, un ohmímetro tiene que medir dos parámetros, y para ello debe tener su propio generador para producir la corriente eléctrica.

L EY D E OHM

Ohm descubrió que cuando el cambia voltaje (diferencia de potencial) a través de un elemento resistivo con resistencia, R, la corriente, I, a través del mismo también cambia. Esto es:

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V ! RI

V ! V oltaje ® ± En donde: ¯ R ! Resistencia ± I ! C orriente °

La corriente es directamente proporcional al voltaje e inversamente proporcional a la resistencia. En otras palabras, cuando el voltaje se incrementa, también lo hace la corriente siendo la constante de proporcionalidad la resistencia. La corriente es inversamente proporcional a la resistencia. Cuando la resistencia aumenta, la corriente disminuye. Si el voltaje a través de un elemento resistivo de tipo óhmico es incrementado, un gráfico de voltaje en función de la corriente mostrará una línea recta (indicando una resistencia constante). La pendiente de esta recta representa entonces el valor de la resistencia. Sin embargo, si la resistencia varía (si la resistencia no es óhmica), el gráfico de voltaje en función de la corriente no será una línea recta. Mostrará, en cambio, una curva de pendiente variable. La Ley de Ohm establece que el voltaje en los extremos de un elemento es directamente proporcional a la corriente que fluye a través de él. Para los elementos reactivos se cumple: V ! X C I

X C

!

1 C

y V ! X l I

,

X l

! L

y

 ! 2 T f

en

® ! f recuencia Angular ( radianes) ± f ! Frecuencia (herz) ± donde : ¯ C ! C apacitanc ia (f aradios) ± ± L ! I nductanci a (H enryos) °

Observe detenidamente los diagramas Fasoriales que se muestran a continuación, pues muestran el comportamiento de la corriente y el voltaje en los elementos reactivos:

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I

V 90º 90º V

I

Condensador

Inductor

Esta ley fue formulada por Georg Simon Ohm en 1827, basándose en evidencias empíricas. La formulación original, era siendo J la densidad de la corriente,  la conductividad eléctrica y E el campo eléctrico (J y E magnitudes vectoriales), sin embargo se suele emplear las fórmulas simplificadas anteriores para el análisis de los circuitos. Obtenido de (http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Ohm). Ejercicio sobre Ley de Ohm

Encontrar la resistencia total del siguiente circuito:

Figura 2: Código de colores de las resistencias , Tomado de:

http://dieumsnh.qfb.umich.mx/ELECTRO/problemas_ley_ohm.htm

El voltaje de la resistencia R 1 se encuentra directamente encontrando la resistencia total del circuito:

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por lo tanto la resistencia R 2 tiene un voltaje de 6V, como podemos ver:

También debemos considerar que la corriente en un circuito en serie, como lo es esté, por lo que la corriente en la resistencia R1 es la misma que la de R2 y por tanto:

Por último la resistencia total de las resistencias del circuito son:

CIRCUITOS EN SERIE, PARALELO Y MIXTO En serie y en paralelo son términos que describen dos tipos distintos de disposiciones de circuito. Cada disposición proporciona una vía distinta para que fluya la electricidad por el circuito. C ircuitos en serie

En un circuito en serie, la electricidad tiene una sola vía por la cual desplazarse. En la figura 2, hay dos bombillas alimentadas por una pila en un diseño de circuito en serie. La electricidad fluye desde la pila a cada bombilla, una a la vez, en el orden en el que van cableadas al circuito. En este caso, debido a que la electricidad fluye en una sola dirección, si una de las bombillas se quema, la otra no podría encenderse porque el flujo de corriente eléctrica se interrumpiría. Del mismo modo, si una bombilla se desatornillara, el flujo de corriente a ambas bombillas se interrumpiría.

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Figura 3: Circuito en serie, tomado de: http://www.electricasas.com/electricidad/circuitos/circuito-

serie-paralelo-y-mixto/

C ircuitos en paralelo

En un circuito en paralelo, la electricidad tiene más de una vía por la cual desplazarse. En la figura 3, hay dos bombillas alimentadas por una pila en un diseño de circuito en paralelo. En este caso, debido a que la electricidad puede fluir por más de una vía, si una de las bombillas se quema, la otra aún puede seguir encendida porque el flujo de electricidad a la bombilla descompuesta no detendrá el flujo de electricidad a la bombilla en buen estado. Del mismo modo, si se desatornilla una bombilla, ello no impediría que la otra se encendiera.

1 R

!

1 R1



1 R2

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

...

1

Rn

Figura 4: Circuito en paralelo, tomado de:

http://www.electricasas.com/electricidad/circuitos/circuito-serie-paralelo-y-mixto/

El flujo de electricidad depende de cuánta resistencia haya en el circuito. En nuestros ejemplos, las bombillas brindan la resistencia. En un circuito en serie, la resistencia en el circuito equivale a la resistencia total de todas las bombillas. Mientras más bombillas haya en el circuito, menor será su luminosidad. En un circuito en paralelo, hay múltiples vías por las cuales puede fluir la corriente, de modo que la resistencia del circuito en general es menor que si hubiera una sola vía disponible. La resistencia más baja significa que la corriente será mayor y las bombillas podrán brillar más que si estuvieran dispuestas en un circuito en serie.

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C ircuito M ixto

Es una combinación de elementos tanto en serie como en paralelos. Para la solución de estos problemas se trata de resolver primero todos los elementos que se encuentran en serie y en paralelo para finalmente reducir a la un circuito puro, bien sea en serie o en paralelo.

Figura 5: Circuito Mixto, tomado de: http://www.electricasas.com/electricidad/circuitos/circuito-

serie-paralelo-y-mixto/

RESISTENCIAS EN SERIE Y DIVISOR DE VOLTAJE El divisor de voltaje es una herramienta fundamental utilizada cuando se desean conocer voltajes de resistencias específicas, cuando se conoce el voltaje total que hay en dos resistencias. Es necesario considerar que el divisor de voltaje funciona para analizar dos resistencias, y que si se quieren determinar voltajes de más de dos resistencias utilizando el divisor de voltaje, deberá hacerse sumando resistencias aplicando paso a paso el divisor de voltaje de dos en dos, hasta llegar al número total de resistencias. Esto es muy útil porque en muchas ocasiones no es posible aplicar la Ley de Ohm debido a que sólo se tiene el valor de las resistencias, pero no se conoce el voltaje. Es entonces que se aplica el divisor de voltaje, con las siguientes fórmulas y de acuerdo al esquema mostrado a continuación:

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Figura 6 : Circuito Divisor de Voltaje , tomado de:

http://www.electricasas.com/electricidad/circuitos/circuito-divisor-voltaje Ejercicio de Divisor de Voltaje

Si buscamos el valor de V2 en el circuito siguiente, usando la regla de divisor de voltaje:

Figura 7 : Circuito Divisor de Voltaje , tomado de:

http://cursos.tecmilenio.edu.mx/cursos/at8q3ozr5p/prof/ey/ey09001/apoyos/6.pdf

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RESISTENCIAS EN PARALELO Y DIVISOR DE CORRIENTE Es un conjunto de dos o más resistencias en paralelo de modo que la corriente que circula por cada resistencia es una fracción de la intensidad de corriente total. Cuando una corriente se desplaza por un circuito de resistencias en paralelo, la corriente total se divide pasando una parte por una resistencia y la otra parte por la otra. La cantidad de corriente que pasa por una resistencia depende del valor que esta tenga. A mayor valor, menos corriente.

I 1

!

I 2

!

1

R1 R2

R1 R1

1

 R2

R1 R2

R2 R1

 R

I !

R2 R1

I !

2

 R2

I

R1 R1

 R

I

2

Figura 8: Circuito Divisor de Corriente, tomado de:

http://www.electricasas.com/electricidad/circuitos/circuito-divisor-corriente

Otra forma de medir la corriente un poco más larga pero más fácil de entender es: Obtener

la

resistencia

equivalente

de

las

resistencias

en

paralelo.

Con la resistencia equivalente y la corriente total (conocida), se obtiene el voltaje en los terminales de esa resistencia equivalente (fórmula de Ley de Ohm). Utilizando otra vez la Ley de Ohm, pero esta vez en cada resistor obtenemos la corriente en cada una de ellas.

Figura 9: Resistencias

en paralelo, tomado de:

http://www.fing.edu.uy/iie/ense/asign/sislin1/practicos/sl1pr1.pdf

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Ejercicio de Divisor de C orriente

Si I (corriente total) = 6 amperios y esta corriente pasa por dos resistencias en paralelo de R1 = 5 ohmios y R2 = 10 ohmios. ¿Cuál será la corriente en cada una de las resistencias?

Obtenemos el circuito equivalente de las resistencias en paralelo. R eq = (R 1xR 2) / (R 1+R 2) = 5 x 10 / 15 = 3.33 ohmios Con

la

ley

de

Ohm

se

obtiene

el

voltaje

aplicado

a

ellas.

V = I x R eq = 6 amperios x 3.33 ohmios = 19.98 Voltios (20 Voltios) Este voltaje es el que tiene cada una de las resistencias (están en paralelo). Nuevamente con la ayuda de la ley de Ohm, obtengo la corriente en cada resistencia. IR1 = V/R1 = 20/5 = 4 Amperios IR2 = V/R2 = 20/10 = 2 Amperios Para comprobarlo, simplemente sumamos las corrientes de cada resistencia y debe dar la corriente total. Corriente total = IR1+IR2 = 4 Amperios + 2 Amperios = 6 Amperios

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LEYES DE KIRCHHOFF Las leyes de Kirchhoff son una consecuencia directa de las leyes básicas del Electromagnetismo (Leyes de Maxwell) para circuitos de baja frecuencia. Aunque no tienen validez universal, forman la base de la Teoría de Circuitos y de gran parte de la Electrónica. Pueden enunciarse en la forma siguiente: 1) Ley de Kirchhoff para los nudos o de las corrientes. (Un nudo en un circuito es un punto en el que confluyen varias corrientes). La suma algebraica de las corrientes que inciden en un nudo, consideradas todas ellas entrantes o todas ellas salientes, es cero (ley de conservación de la carga).

Figura 10: Nudo en el que confluyen cinco ramas , tomado de:

http://es.scribd.com/doc/6127813/Leyes-de-Kirchhoff

La aplicación de esta ley al nudo de la figura 10.a puede expresarse en la forma: I1 + I2 + I4 + I3 + I5 = 0 La consideración de que una corriente es entrante o saliente se hace en principio de una forma totalmente arbitraria, ya que si una corriente I es entrante, se puede sustituir por una corriente -I saliente y viceversa. El sentido real de la corriente dependerá de cuál de los dos signos sea numéricamente el correcto. En el nudo de la

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figura 10.b, las corrientes I3 e I5 se han supuesto salientes, por lo que -I3 y -I 5 serían entrantes. La ley que discutimos nos proporciona en este caso la siguiente expresión: I1 + I2 + (-I3) + I4 + (-I5) = 0 O bien, I1 + I2 + I4 = I3 + I5 Por tanto, esta ley se podría enunciar en la forma equivalente: En un nudo, la suma de las corrientes entrantes ha de ser igual a la suma de las salientes. 2) Ley de Kirchhoff para las mallas o de las tensiones. En un circuito cerrado o malla, la suma algebraica de las diferencias de potencial entre los extremos de los diferentes elementos, tomadas todas en el mismo sentido, es cero (ley de conservación de la energía).

Figura 11: Malla de un circuito eléctrico, tomado de:

http://es.scribd.com/doc/6127813/Leyes-de-

Kirchhoff

La aplicación de esta ley a la malla de la figura 11 puede expresarse automáticamente en la forma siguiente: (Va ± V b) + (V b ± Vc) + (Vc ± Vd) +(Vd ± Vc) + (Vc ± Va) = 0 donde las diferencias de potencial se han tomado en el sentido indicado por la flecha de la corriente de malla de la figura 11.

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Ejercicio de Ley de Kirchoff

Considérese el circuito mostrado en la figura 12 y veamos que las leyes de Kirchoff se cumplen. En primer lugar considérese la Ley de Kirchoff de corriente. Al nodo V1 entra una corriente de 4 Amperes generada por la fuente de corriente y a través de la resistencia de 20 circula hacia fuera del nodo una corriente de 1 Ampere (I = VR). Por lo tanto, por la fuente de voltaje debe de fluir hacia afuera del nodo V1 una corriente igual a 3 Amperes. Por otro lado, al nodo V2 entran 3 Amperes a través de la fuente de voltaje y fluyen hacia fuera dos corrientes, una de 1 Ampere a través de la resistencia de 80 y otra 2 Amperes a través de las dos resistencias en serie que suman 40. Esto muestra que la suma de las corrientes en los nodos V1 y V2 suma cero. En el nodo de referencia, también esto es cierto, como puede verificarse al hacer la suma de las cuatro corrientes involucradas.

Figura 12: Circuito eléctrico de 3 mallas , tomado de:

http://es.scribd.com/doc/6127813/Leyes-de-

Kirchhoff

Ahora veamos la Ley de Kirchoff de voltaje. Por ejemplo consideremos el recorrido del circuito desde el nodo de referencia hasta el nodo V2. A través de la ruta que pasa por la resistencia de 20  y la fuente de voltaje tenemos 20 voltios + 60 voltios. A través de la resistencia de 80  se alcanza una diferencia de potencial de 80 voltios. Por otro lado a través de las resistencias de 30  y la de 10  por las que fluyen 2 Amperes, se tienen dos subidas de voltaje: 60 voltios a través de la primera y 20 voltios a través de la segunda. En todas las rutas se obtiene que V2 = 80 voltios.

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Con esto, se puede ver que en cualquier trayectoria cerrada la suma de los voltajes es cero. Como por ejemplo, considérese la trayectoria cerrada QLMNOPQ. En la rama QL se tiene una subida de -20 V; en la rama LM se tiene una subida de ± 60 V; en la rama MN se tiene una bajada de + 20 V; en la rama NO se tiene una bajada de + 60 V. En las ramas OP y PQ, la diferencia de voltajes es cero porque, en realidad estos puntos pertenecen al mismo nodo. Sumando los voltajes se tiene -20 ± 60 + 20 + 60 = 0. El mismo análisis se puede hacer en cualquier otra trayectoria cerrada.

CIRCUITOS CAPACITIVOS Después de las resistencias, los condensadores suelen ser los elementos más comunes en un circuito. Un condensador es un elemento de dos terminales diseñado para almacenar energía por medio de su campo eléctrico. Un condensador está compuesto por dos placas conductoras separadas entre sí por un aislante (figura 13). En la figura 3 se puede ver el símbolo de un condensador.

Figura 13: Condensador, tomado de: http://www.gte.us.es/ASIGN/TCEF_1T/Pracs/teoria_ctos3.pdf

Si existe una cierta intensidad I en un condensador, esa intensidad provoca que se cargue positivamente una de las placas y la otra negativamente. La carga +q de una placa será siempre idéntica a la ±q de la otra. En un condensador, la tensión v existente entre sus placas será siempre proporcional a la carga almacenada en ellas, de forma que:

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q = C v q: Carga almacenada en las placas. v: Tensión entre las placas. C : Valor del condensador medido en F (F=C/V).

El valor C de un condensador depende exclusivamente de las características geométricas del mismo. Ré gimen de funcionamiento de un circuito RC

Transitorio: desde t0 a t1 (carga) y desde t2 a t3 (descarga) Permanente: desde t1 a t2 Donde t = RC

Figura 14: Régimen transitorio RC, tomado de:

http://www.telematicosenaccion.com/documentos/doc_download/84-expo-equipo-3

En un circuito RC en serie la corriente que pasa por el resistor y por el capacitor es la misma y el voltaje VS es igual a la suma del voltaje en el resistor y el voltaje en el capacitor. En el resistor, el voltaje y la corriente están en fase (sus valores máximos y mínimos coinciden en el tiempo). Pero el voltaje en el capacitor no es así. Valor del voltaje (magnitud): Vs = ( VR 2 + VC2 )1/2 Angulo de desfase  = Arctang ( -VC/VR ) Z es la suma de los valores del resistor y de la reactancia del capacitor. La unidad de la impedancia es el "ohmio". 23

Se caracteriza por que la corriente puede variar con el tiempo. Cuando el tiempo es igual a cero, el condensador está descargado, en el momento que empieza a correr el tiempo, el condensador comienza a cargarse ya que hay una corriente en el circuito. Debido al espacio entre las placas del condensador, en el circuito no circula corriente, es por eso que se utiliza una resistencia. C ondensadores en paralelo

El valor del condensador equivalente (Ceq) de N condensadores conectados en paralelo (C1, C1,... CN) es la suma de los valores individuales (figura 15).

Figura 15: Condensadores en paralelo, tomado de:

http://www.gte.us.es/ASIGN/TCEF_1T/Pracs/teoria_ctos3.pdf C ondensadores en serie

La capacidad equivalente (Ceq) de N condensadores conectados en serie (C1, C1,... CN) sigue la siguiente expresión (figura 16):

Figura 16 : Condensadores en serie, tomado de:

http://www.gte.us.es/ASIGN/TCEF_1T/Pracs/teoria_ctos3.pdf

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CIRCUITOS INDUCTIVOS De acuerdo con la Ley de Lenz, la acción de un inductor es tal que se opone a cualquier cambio en la corriente. Como la corriente alterna cambia constantemente, un inductor se opone de igual manera a ello, por lo que reduce la corriente en un circuito de corriente alterna. A medida que aumenta el valor de la inductancia, mayor es la reducción de la corriente. De igual manera, como las corrientes de alta frecuencia cambian más rápido que las de baja, mientras mayor sea la frecuencia mayor será el efecto de reducción. Donde la capacidad de un inductor para reducirla es directamente proporcional a la inductancia y a la frecuencia de la corriente alterna. Este efecto de la inductancia (reducir la corriente), se puede comparar en parte al que produce una resistencia. Sin embargo, como una resistencia real produce energía calorífica al circular una corriente eléctrica por ella, para diferenciarlas se le denomina reactancia inductiva al efecto provocado por la inductancia. Por definición: la reactancia inductiva (XL) es la capacidad que tiene un inductor para reducir la corriente en un circuito de corriente alterna. Su expresión matemática es: XL = 2  f L Donde: XL = reactancia inductiva expresada en ohms (). f = frecuencia de la corriente alterna medida en ciclos/seg = hertz (Hz). L = inductancia expresada en Henrys (H).

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Ejemplo: 1.- Una fuente de voltaje de CA de 110 V se conecta a través de un inductor puro de 0.5 Henrys. Calcular: a) ¿Cuál es el valor de la reactancia inductiva?. b) ¿Cuál es el valor de la corriente que circula a través del inductor, si la frecuencia se la fuente es de 60 Hertz?. Datos

Fórmulas

V = 110 V

a) XL = 2  f L

L = 0.5 H

b) I = V

a) XL = ¿

Sustitución a) XL = 2 x 3.14 x 60 Hz x 0.5 H = 188 . b) I = 110 V = 0.58 A.

XL b) I = ¿

188 

f = 60 Hz

TEOREMAS DE REDES ELÉCTRICAS

Teorema de T hé venin

El teorema de Thévenin para circuitos eléctricos dice que si una parte de un circuito está comprendida entre dos terminales A y B, esta parte en cuestión puede sustituirse por un circuito equivalente que esté constituido únicamente por un generador de tensión en serie con una impedancia, de forma que al conectar un elemento entre los dos terminales A y B, la tensión que cae en él y la intensidad que lo atraviesa son las mismas tanto en el circuito real como en el equivalente. El teorema de Thévenin es el dual del teorema de Norton. Tensión de T hevenin

Cuando desconectamos la resistencia de carga del circuito, entre sus terminales aparece una diferencia de potencial, esta es la tensión de Thévenin. En el circuito de

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la figura, la tensión de Thévenin es la diferencia de potencial entre los puntos A y B cuando quitamos la resistencia de carga (RL) del circuito. Resistencia (impedancia) de T hé venin

La resistencia de Thévenin (NICOLAS LEDESMA) es la resistencia que se "ve" desde los terminales A y B de la carga cuando esta está desconectada del circuito y todas las fuentes de tensión e intensidad han sido anuladas. Para anula una fuente de tensión, la sustituimos por un circuito cerrado. Si la fuente es de intensidad, se sustituye por un circuito abierto. Para calcular la resistencia Thevenin, debemos observar el circuito , diferenciando dos casos: circuito con únicamente fuentes independientes(no dependen de los componentes del circuito), o circuito con fuentes dependientes. Para el primer caso anulamos las fuentes del sistema, sustituyendo las fuentes de tensión por un cortocircuito, y las de corriente por un circuito abierto. Calculamos la impedancia equivalente debida a la asociación de todas impedancias del circuito, siendo ésta la resistencia de Thevenin. Para el segundo caso, anulamos todas las fuentes de independientes, pero no las dependientes. Introducimos una fuente de tensión de prueba Vprueba entre los terminales A y B. Resolvemos el circuito, y calculamos la intesidad de corriente que circula por la fuente de prueba. Tendremos que la resistencia Thevenin vendrá dada por

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Ejemplo de Teorema Thevenin:

Figura 17 : Resistencia

Thevenin, tomado de:

http://www.gte.us.es/ASIGN/TCEF_1T/Pracs/teoria_ctos3.pdf

En primer lugar calculamos la tensión de Thévenin entre los terminales A y B de la carga. Para ello desconectamos la carga del circuito, una vez desconectada la carga, podemos observar que la resistencia de 10  está en circuito abierto y no circula corriente a través de ella, con lo que no produce ninguna caída de tensión. En estos momentos el circuito que necesitamos estudiar para calcular la tensión de Thévenin está formado únicamente por la fuente de tensión de 100 V en serie con dos resistencias de 20  y 5 . Como la carga RL está en paralelo con la resistencia de 5  (recordar que no circula intensidad a través de la resistencia de 10 ), la diferencia de potencial entre los terminales A y B es igual que la tensión que cae en la resistencia de 5 , con lo que la tensión de Thévenin resulta:

Para calcular la resistencia de Thévenin, desconectamos la carga del circuito y anulamos la fuente de tensión sustituyéndola por un cortocircuito. Si ahora miramos el circuito desde los terminales A y B, podemos ver que las dos resistencias de 20  y 5  están conectadas en paralelo y que a su vez están conectadas en serie con la resistencia de 10 .

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TEOREMA DE LA SUPERPOSICIÓN La característica más distintiva de un sistema lineal es la aplicabilidad del teorema (o principio) de la superposición. Este teorema establece que siempre que se excita o alimenta un sistema lineal con más de una fuente de energía independiente, la respuesta total es la suma de las respuestas individuales de cada una de las fuentes. Dado que trabajamos con circuitos conformados por la interconexión de elementos lineales podemos aplicar este concepto para el análisis de las redes que contengan más de una fuente. La aplicación de la superposición consiste en obtener la respuesta de cada una de las excitaciones haciendo nulas las demás, finalmente obtener la respuesta total como la suma de las respuestas parciales obtenidas. La principal consideración que debemos hacer es que: decir que una fuente es nula no significa ignorarla sino reemplazarla por el circuito equivalente para una fuente que genera un valor cero de energía. Si se trata de un generador de tensión deberá ser reemplazado por un cortocircuito por cuanto es el único elemento que admite cualquier corriente fijando la diferencia de potencial en cero. Por el contrario (dualmente) un generador de corriente será reemplazado por un circuito abierto, ya que esta es la forma de asegurar corriente nula para cualquier valor de tensión. La otra consideración es reiterativa. Debemos recordar que la corriente tiene un sentido y la tensión tiene una polaridad que debemos respetar. Por consecuencia la respuesta será la suma de las respuestas con un signo que tenga en cuenta la correspondencia, o no, con el sentido o la polaridad establecida para la respuesta total. Dicho de otra forma: la respuesta es la suma algebraica de las respuestas parciales. Veamos un ejemplo:

Re

a

+

E

Ri

-

I

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b

Enmudecemos el generador de tensión:

Re

a Ri I

b

La tensión en bornes debida al generador de corriente la obtenemos asociando en paralelo Re con Ri y multiplicando el resultado por la corriente I: Eab1 = I[(Ri·Re)/(Ri+Re)] Ahora enmudecemos el de corriente y habilitamos el de tensión:

Re

a

+

E

Ri

-

b

La tensión debida al generador de tensión la calculamos con el divisor de tensiones: Eab2 = (E·Ri)/(Re+Ri) La tensión total es la suma de las dos parciales porque ambas tienen la misma polaridad: Eab = Eab1 + Eab2 = (I·Re + E)[Ri/(Re+Ri)]

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TEOREMA DE NORTON El teorema de Norton es muy similar al teorema de Thevenin. En el caso del teorema de Thevenin se puede ver que el circuito equivalente es: Una fuente de tensión (Tensión de Thevenin: Vth) en serie con una resistencia (resistencia de Thevenin: Rth). El teorema de Norton dice que el circuito equivalente es una combinación de: una fuente de corriente en paralelo con una resistencia. Para obtener los valores de la fuente de corriente y de la resistencia, cuando se tienen los datos del equivalente de thevenin, se utilizan las siguientes fórmulas: - Fuente de corriente: IN = Vth / Rth - Resistencia: RN = Rth Nota: Es posible obtener los datos del equivalente de Thevenin cuando se tienen los datos del equivalente de Norton, utilizando las siguientes fórmulas. - Fuente de tensión: Vth = IN * RN - Resistencia: Rth = RN

Figura 18: Circuito equivalente Norton , tomado de:

http://www.unicrom.com/Tut_teorema_norton.asp

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DEFINICIÓN DE TÉRMINOS BÁSICOS Amperio/Amper. ³Unidad con la que se mide la intensidad eléctrica. También se utiliza mucho el miliamper, que es la milésima parte de un amperio´.

Circuito eléctrico abierto. ³Se dice que un circuito eléctrico está abierto cuando no pasa por él la corriente eléctrica debido a que el interruptor está desconectado o a que el fusible se ha fundido o a que se ha roto un cable o a cualquier otra razón que se te ocurra´.

Circuito eléctrico cerrado. ³Se dice que un circuito eléctrico está cerrado cuando por él pasa la corriente eléctrica debido a que el interruptor está conectado´.

Circuito eléctrico. ³Sistema formado por un generador de corriente eléctrica entre cuyos polos positivo y negativo se ha instalado un conductor por el que puede circular la corriente eléctrica. Estos serían los elementos mínimos necesarios para que exista un circuito eléctrico´.

Ohmio. ³Es la unidad en que se mide la resistencia eléctrica de un conductor o de un circuito eléctrico. Se define como la resistencia que limita el paso de corriente a 1 amperio en un circuito con una f.e.m. de 1 voltio´.

Resistencia eléctrica. ³Es la dificultad que pone cualquier conductor a que a través de él pase la corriente eléctrica. Unos cuerpos le ponen las cosas muy difíciles a la corriente eléctrica y se dice que ofrecen mucha resistencia o que tienen mucha resistencia; otros se lo ponen muy fácil y se dice que ofrecen o tienen poca resistencia´.

Voltímetro. ³Aparato que colocado en paralelo en un circuito mide la fuerza electromotriz o tensión que hay entre dos puntos del mismo´.

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Voltio. ³Unidad con la que se mide la Tensión o Fuerza electromotriz de un circuito. Se mide con el voltímetro´.

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RESULTADOS Practica #1. Simular el siguiente circuito utilizando el software Proteus, para familiarizarse con el simulador y verificar los conocimientos eléctricos: A1

V

+

V1

R1

R1

= 220 ;

R2

= 900 ;

V =

A2

R2

5 V dc

- Registrar los datos en la siguiente tabla:

V1(V)

A1(mA)

A2(mA)

Valor Teórico

5

22,72

5,5

Valor Práctico

5

22,7

5,55

Valores Teóricos: Ia1= 5 / 220 = 0,02272 Amp = 22,72 mA Ia2= 5 / 900= 0,055 Amp = 5,5 mA

Los valores prácticos se tomaron del simulador Proteus el cual se muestra a continuación: Ejecute el simulador Proteus v7.7 específicamente el programa ISIS, nos permite dibujar sobre un área de trabajo un circuito que posteriormente podremos simular. Las utilidades que vamos utilizar es la librería de componentes la cual se van a tomar una batería DC, una resistencia, un voltímetro, dos amperímetros y dos resistencias, los cuales serán los componentes mínimos necesarios para familiarizarse con el simulador Proteus v7.7. A continuación se describen los pasos para la simulación: 1.

Una vez ejecutado el programa, la pantalla que se presenta es la siguiente:

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Figura 19a: Área de trabajo del Modulo ISIS , tomado de: Software Proteus v7.7

2.- Se selecciona los componentes a utilizar presionando el boton que tiene la letra ³P´ en la ventana de dispositivos ³DEVICES´ que permitira acceder a la librería de componentes incluidas en el modulo ISIS, tal como se indica en la figura siguiente:

Figura 19b: Selección de librerías de componentes, tomado de:

Software Proteus v7.7

3.- Se presenta la ventana ³Pick Devices´ la cual se muestra a continuacion,

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Figura 19c: Ventana Pick Devices, tomado de: Software Proteus v7.7

4.- Para incluir los componentes que se necesitan para la simulacion realizamos los siguientes pasos: Seleccionamos la categoria la cual es ³Simulator Primitives´, luego se selecciona la categoria ³Sources´ y por ultimo seleccionamos el fabricante el cual no se especifica ninguno en especial, en el area de ³Results³ se selecciona el dispositivo ³BATTERY´, la cual representa una fuente de voltaje DC.

Figura 19d : Selección de Devices, tomado de: Software Proteus v7.7

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5.- Seleccionamos en el área de resultado el componente denominado como Fuente de voltaje DC, tal como se muestra:

Figura 19e: Selección de Componente, tomado de: Software Proteus v7.7

6.- Al seleccionar el componente aparece en el área de ³Devices´ el componente seleccionado para su posterior utilización en el área de simulación:

Figura 19f : Ventana de Dispositivos , tomado

de: Software Proteus v7.7

7.- Se selecciona la resistencia a utilizar de igual forma como en el punto 4, a diferencia que la categoría es ³Resistors´ y la subcategoria es de 0,6Watios tipo Meta Film:

Figura 19g : Dispositivos

Resistores, tomado de: Software Proteus v7.7

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8.- Seleccionamos dos resistencias de 900 y 220 ohm respectivamente según el circuito a simular, tal como se indica a continuación en el área de ³Results´ de la ventana del simulador Proteus.

Figura 19h: Resistencia

de 100 ohm, tomado de: Software Proteus v7.7

9.- Una vez seleccionado la resistencia de 100 esta aparecerá en el rea ³Devices´ pero con un valor distinto al que se necesita, luego se procede a cambiar el valor de cada resistencia, seleccionamos cada resistencia y presionamos con el botón derecho del mouse la opción ³Edit Propierties´, en el cuadro de dialogo cambiamos el valor de la resistencia en 220R y 900R lo que indica que son de 220 y 900 ohm:

Figura 19i : Edición de Propiedades de Resistencias, tomado de: Software Proteus v7.7

10.- Seleccionamos en el área de dispositivos ³BATTERY´ y aparece un cursor de forma de lápiz, colocamos el cursor donde se quiere incluir la batería y presionamos el botón izquierdo del mouse mostrándose la siguiente figura:

Figura 19j : Selección de Batería DC, tomado de: Software Proteus v7.7

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Figura 19k : Batería

DC, tomado de: Software Proteus v7.7

11.- Para cambiar el valor de la fuente de voltaje de 12V a 5Vdc se selecciona el objeto y se presiona el botón derecho del mouse la opción ³Edit Propierties´ apareciendo la siguiente ventana de dialogo, la cual vamos a colocar el valor de 5V en el campo donde aparece ³Voltage´:

Figura 19l : Ventana de Edición de Componente de Batería , tomado de: Software Proteus v7.7

12.- Seleccionamos en el área de dispositivos ³MINRES100R´ y ³MINRES180R´ y aparece un cursor de forma de lápiz, colocamos el cursor donde se quiere incluir la resistencia y presionamos el botón izquierdo del mouse mostrándose la siguiente figura:

Figura 19m: Selección

de resistencia, tomado de: Software Proteus v7.7

13.- Para realizar la interconexión de las resistencias con la fuente de voltaje se coloca el cursor en el extremo superior de la fuente de voltaje y se lleva la línea hasta el extremo izquierdo de la resistencia tal como se muestra a continuación:

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Figura 19n: Interconexión de componentes ,

tomado de: Software Proteus v7.7

14.- En la barra de herramientas lateral izquierda seleccionamos el componente denominado ³Terminals Mode´ el cual sirve para seleccionar la tierra del circuito:

Figura 19o: Tipos de Terminales, tomado de: Software Proteus v7.7

15.- Colocamos el terminal tipo ³ground´ tal como se muestra a continuación, cerramos el circuito arrastrando el extremo derecho de la resistencia y llevar hasta el terminal ³ground´:

Figura 19p: Circuito para simular Ley de Ohm , tomado de: Software Proteus v7.7

16.- Se incluye el voltímetro seleccionándolo en el botón ³Virtual Instrument Mode´ de la barra de herramientas ubicada en el lado izquierdo de la pantalla, tal como se indica:

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Figura 19q: Selección de Medidores, tomado de: Software Proteus v7.7

17.- Se selecciona el voltímetro ubicado en la lista de ³INSTRUMENTS´ tal como se muestra:

Figura 19r : Lista de equipos de medición , tomado de: Software Proteus v7.7

18.- Para comenzar la simulación presionamos el botón ³Play´ ubicado en la parte inferior izquierda de la pantalla tal como se muestra a continuación:

Como se puede observar en la figura 19 anterior, el circuito se dibujo y se ejecuto con el programa Proteus v7.7 el cual muestra en el voltímetro 5 voltios que representa el voltaje de la batería B1, la corriente que pasa por la resistencia R1 es 22,7 mA según el amperímetro conectado en serie con la resistencia R1 y por último la corriente que pasa por R2 es 5,55mA, estos valores son similares a los cálculos realizados anteriormente lo que podemos observar que el uso de un simulador ayuda a realizar de forma segura y confiable las mediciones de corriente y voltaje similares a

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un circuito real montado en un laboratorio. En el voltímetro se observa que el voltaje de la fuente es igual a 5Vdc, que también es igual al voltaje de las resistencias R1 y R2 ya que estas están en paralelo con la fuente de voltaje, aunque la corriente que pasa por la resistencia R1 es 22,7mA mayor que la corriente de la resistencia R2 (5,55mA) debido a que la resistencia R1 es menor valor que la resistencia R2, cumpliéndose la Ley de Ohm (I = V/R), estos valores se asemejan a los valores teóricos calculados al principio del ejercicio:

Figura 19: Circuito #1 simulado con Proteus , tomado de: Software Proteus v7.7

Practica #2. Observar y analizar de manera virtual y teórica la Ley de OHM mediante el simulador Proteus v7.7. Realice el siguiente montaje: 10 K

10

Realice la medición de la corriente que circula por la resistencia de 10K. V= 10Vdc R = 10K ohm I = V / R Según la Ley de Ohm I = 10 / 10K = 1 mA Valor teórico es igual a 1 mA según la Ley de Ohm. Montamos el siguiente circuito con el simulador Proteus:

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Ejecute el simulador Proteus v7.7 específicamente el programa ISIS, nos permite dibujar sobre un área de trabajo un circuito que posteriormente podremos simular. Las utilidades que vamos utilizar es la librería de componentes la cual se van a tomar una batería DC, una resistencia, un voltímetro un amperímetro, los cuales serán los componentes mínimos necesarios para la simulación de la Ley de Ohm. A continuación se describen los pasos para la simulación: 1. Una vez ejecutado el programa, la pantalla que se presenta es la siguiente:


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8.- Seleccionamos la resistencia de 10K ohm según el circuito a simular, tal como se indica a continuación en el área de ³Results´ de la ventana del simulador Proteus.


de 10k ohm, tomado de: Software Proteus v7.7

9.- Una vez seleccionado la resistencia de 10k esta aparecerá en el rea ³Devices´ la cual indica que se tiene la opción de incluir tantas veces el usuario quiera estos componentes en el área de simulación, sin la necesidad de entrar a la librería de dispositivos, esto es una ventaja para el usuario cuando se necesite utilizar un componente varias veces:

Figura 20i : Ventana de Devices , tomado de: Software Proteus v7.7


Figura 20j : Selección de Batería DC , tomado de: Software Proteus v7.7

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Figura 20k : Batería

Software Proteus v7.7 DC, tomado de: Software

11.- Para cambiar el valor de la fuente fuente de voltaje de 12V a 10Vdc se selecciona el objeto y se presiona el botón derecho del mouse la opción ³Edit Propierties´ apareciendo la siguiente ventana de dialogo, la cual vamos a colocar el valor de 10V en el campo donde aparece ³Voltage´:


12.- Seleccionamos en el área de dispositivos ³MINRES10K´ y aparece un cursor de forma de lápiz, colocamos el cursor donde se quiere incluir la resistencia y presionamos el botón izquierdo del mouse mostrándose la siguiente figura:



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13.- El valor de la resistencia es 10K ohm el cual es igual al valor que tiene el componente de la librería, por lo que no se necesita editar las propiedades de la resistencia. Para realizar la interconexión de la resistencia con la fuente de voltaje se coloca el cursor en el extremo superior de la fuente de voltaje y se lleva la línea hasta el extremo izquierdo de la resistencia tal como se muestra a continuación:






Figura 20p: Circuito para simular Ley de Ohm , tomado de: Software Proteus v7.7

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18.- Se ubica el voltímetro en el área donde se pueda conectar en paralelo a la resistencia, ya que necesitamos medir su voltaje, luego se conectan los extremos del voltímetro al lado derecho e izquierdo de la resistencia luego se incluye el amperímetro al lado de la resistencia de tal manera para medir la corriente que pasa por el resistor R1:

Figura 20s: Circuito para simular Ley de Ohm , tomado de: Software Proteus v7.7

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20.- Luego observamos en el voltímetro y el amperímetro los valores respectivos de voltaje y corriente de la resistencia de 10K:

Figura 20t : Valores de la Simulación de Ley de Ohm , tomado de: Software Proteus v7.7

21.- En la figura anterior se observa que el simulador indica una corriente igual a 1 mA que pasa por la resistencia R1, lo que queda demostrado que se cumple la Ley de Ohm debido a que el voltaje de la resistencia es 10V dividido entre su valor de 10K ohm da como resultado una corriente de 1 mA. Logrando cumplir con el objetivo especifico número 1 el cual dice ³Observar y analizar de manera virtual y práctica la Ley de Ohm´. V = I * R = 1mA * 10K = 10 V 22.- Se aumentara el voltaje de la fuente a un valor de 20Vdc manteniendo constante el valor de la resistencia, seleccionamos la fuente de voltaje con el botón derecho seleccionamos la opción ³Edit Propierties´ ajustando en el siguiente cuadro de dialogo el valor a 20V:

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Figura 20u: Cuadro de dialogo de fuente de voltaje DC , tomado de: Software Proteus v7.7

23.- Se presiona el botón ³Play´ para realizar la simulación logrando la siguiente medición:

Figura 20v: Valores de la 2da Simulación de Ley de Ohm , tomado de: Software Proteus v7.7

24.- Según la Ley de Ohm la corriente es directamente proporcional al voltaje, esto se cumple en este caso ya que el valor del voltaje sube a 20V y la corriente también de duplica en su valor a 2mA. Cuando se incremento el voltaje también lo hace la corriente siendo la constante de proporcionalidad la resistencia. Con el botón

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derecho se presiona sobre la resistencia y seleccionamos la opción ³Edit Propierties´, cambiamos el valor de la resistencia a 20K:

Figura 20w: Cuadro de dialogo de la resistencia , tomado de: Software Proteus v7.7

25.- Se presiona el botón ³Play´ para realizar la simulación logrando la siguiente medición:

Figura 20x : Valores de la 3ra Simulación de Ley de Ohm , tomado de: Software Proteus v7.7

26.- La corriente es inversamente proporcional a la resistencia, cuando la resistencia se cambio su valor a 20K la corriente disminuye a 1mA, ya que la corriente es inversamente proporcional a la resistencia según el enunciado de la Ley de Ohm. I = V / R = 20 V / 10K = 2mA (antes, f igura 20v)

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I = V / R = 20 V / 20K = 1mA (después, f igura 20x) Logrando cumplir con el objetivo especifico número 1 el cual dice ³Observar y analizar de manera virtual y práctica la Ley de Ohm´.

Práctica # 3 Observar y analizar la diferencia entre los montajes en serie y paralelo. Realizar el siguiente montaje en el simulador y comparar con los resultados teóricos: A1

24 V

+

R1 V1

V2

R2

RT

R1

= 100 K ; R2 = 57 0 K ;

RT= ? RT = R1 + R2 = 100K + 570K = 670K ohm I a1= 24 / 670000 = 0,0358 mA V1 = Vr1 = 0,0358 mA * 100K = 3,58 V V2 = Vr2 = 0,0358mA * 570K = 20,406 V VT = V1 + V2 = 3,58 + 20,406 = 23,986 V Aprox. 24Vdc la diferencia se debe a la cantidad de decimales utilizados en el cálculo de la corriente. Ejecute el simulador Proteus v7.7 específicamente el programa ISIS, nos permite dibujar sobre un área de trabajo un circuito que posteriormente podremos simular. Las utilidades que vamos utilizar es la librería de componentes la cual se van a tomar una batería DC, una resistencia, un voltímetro, un amperímetro y dos resistencias, los cuales serán los componentes necesarios para simular y comprobar la diferencia entre circuitos con resistencias en serie y paralelo. A continuación se describen los pasos para la simulación:

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1. Una vez ejecutado el programa, la pantalla que se presenta es la siguiente:






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8.- Seleccionamos la resistencia de 100K ohm según el circuito a simular, tal como se indica a continuación en el área de ³Results´ de la ventana del simulador Proteus.


de 100k ohm, tomado de: Software Proteus v7.7

9.- Una vez seleccionado la resistencia de 100k esta aparecerá en el rea ³Devices´ la cual indica que se tiene la opción de incluir tantas veces el usuario quiera estos componentes en el área de simulación, sin la necesidad de entrar a la librería de dispositivos, esto es una ventaja para el usuario cuando se necesite utilizar un componente varias veces:

Figura 21i : Ventana de Devices, tomado de: Software Proteus v7.7



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12.- Seleccionamos en el área de dispositivos ³MINRES100K´ y aparece un cursor de forma de lápiz, colocamos el cursor donde se quiere incluir la resistencia y presionamos el botón izquierdo del mouse mostrándose la siguiente figura:



13.- El valor de la resistencia R1 es 100K ohm el cual es igual al valor que tiene el componente de la librería, por lo que no se necesita editar las propiedades de la resistencia, para el caso de la resistencia R2 presionamos el botón derecho del mouse sobre ella y seleccionamos la opción ³Edit Propierties´ para colocar el valor de 570K ohm tal como se muestra en la figura siguiente. Para realizar la interconexión de la resistencia con la fuente de voltaje se coloca el cursor en el extremo superior de la fuente de voltaje y se lleva la línea hasta el extremo izquierdo de la resistencia tal como se muestra a continuación:

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Figura 21p: Circuito para simular resistencias en serie , tomado de: Software Proteus v7.7

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18.- Se ubica el voltímetro para medir el voltaje entre las dos resistencias R1 y R2, luego se coloca el amperímetro en serie con la fuente de voltaje DC y se incluye un voltímetro en paralelo con la resistencia R1 y otro paralelo a la resistencia R2 con la finalidad de medir el voltaje:

Figura 21s: Circuito para simular Serie , tomado de: Software Proteus v7.7

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20.- Luego observamos en el voltímetro y el amperímetro los valores respectivos de voltaje y corriente:

Figura 21t : Valores de la Simulación de Circuito Serie , tomado de: Software Proteus v7.7

21.- Las resistencias del circuito están colocadas en serie y se demostrara, sumando los voltajes de cada resistencia medidos con el voltímetro, la cual la suma de los dos valores deben dar como resultado el valor de la fuente de voltaje igual a 24Vdc. Comprobando que las resistencias están en serie la corriente que pasa por r1 62

es igual a la corriente que pasa por R2, la cual es medida con el amperímetro y es igual a 0,03mA, por lo que: RT = R1 + R2 = 100K + 570K = 670K ohm I a1= 24 / 670000 = 0,0358 mA V1 = Vr1 = 0,0358 mA * 100K = 3,58 V V2 = Vr2 = 0,0358mA * 570K = 20,406 V VT = V1 + V2 = 3,58 + 20,406 = 23,986 V Aprox. 24Vdc la diferencia se debe a la cantidad de decimales utilizados en el cálculo de la corriente.


Utilizando el simulador podemos observar según la figura 21 y completar la siguiente tabla:

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V1 (Volt)

V2 (Volt)

A1 (mA)

Teórico

24

20,406

0,0358

Simulador

24

20,4

0,03

Como se puede observar los valores teóricos y virtuales son simulares, por lo que podemos decir que el uso del simulador es confiable para realizar mediciones de circuitos eléctricos. Este montaje es en serie debido a que la resistencia R1 y R2 están en serie. Con los resultados obtenidos estamos cumpliendo con el objetivo específico número 3 con respecto a los montajes en serie de resistencias. Practica para circuito en Paralelo

Para el siguiente circuito las resistencias están en paralelo por lo que se tienen que realizar la siguiente medición:

A1

v

+

A2 RT

V1

R2

R1

V = 5 Vdc R1 = 220 ; R2 = 470 ; V1 = 5Vdc Ia1 = V1 / R1 = 5 / 220 = 22,72 mA según la Ley de Ohm. Ia2 = V1 / R2 = 5 / 470 = 10,63 mA según la Ley de Ohm. 1 / RT = 1/ R1 + 1/R2 1 / RT = 1/220 + 1/470 = 0,0045 + 0,0021 = 0,0066 RT = 1 / 0,0066 = 151,51 ohm IT= Ia1 + Ia2= 22,72mA + 10,63mA = 33,35mA VT= IT * RT = 33,35mA * 151,51 = 5,05 Vdc

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Ejecute el simulador Proteus v7.7 específicamente el programa ISIS, nos permite dibujar sobre un área de trabajo un circuito que posteriormente podremos simular. Las utilidades que vamos utilizar es la librería de componentes la cual se van a tomar una batería DC, una resistencia, un voltímetro, un amperímetro y dos resistencias, los cuales serán los componentes necesarios para simular y comprobar la diferencia entre circuitos con resistencias en serie y paralelo. A continuación se describen los pasos para la simulación: 1. Una vez ejecutado el programa, la pantalla que se presenta es la siguiente:



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8.- Seleccionamos la resistencia de 100 ohm según el circuito a simular, tal como se indica a continuación en el área de ³Results´ de la ventana del simulador Proteus.



9.- Una vez seleccionado la resistencia de 100 esta aparecerá en el rea ³Devices´ la cual indica que se tiene la opción de incluir tantas veces el usuario quiera estos componentes en el área de simulación, sin la necesidad de entrar a la librería de dispositivos, esto es una ventaja para el usuario cuando se necesite utilizar un componente varias veces:


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12.- Seleccionamos en el área de dispositivos ³MINRES100R´ y aparece un cursor de forma de lápiz, colocamos el cursor donde se quiere incluir la resistencia y presionamos el botón izquierdo del mouse mostrándose la siguiente figura:



13.- El valor de la resistencia R1 presionamos el botón derecho del mouse sobre ella y seleccionamos la opción ³Edit Propierties´ para colocar el valor de 220, para el 69

caso de la resistencia R2 presionamos el botón derecho del mouse sobre ella y seleccionamos la opción ³Edit Propierties´ para colocar el valor de 470 ohm tal como se muestra en la figura siguiente. Para realizar la interconexión de la resistencia con la fuente de voltaje se coloca el cursor en el extremo superior de la fuente de voltaje y se lleva la línea hasta el extremo izquierdo de la resistencia tal como se muestra a continuación:






Figura 22p: Circuito para simular resistencias en paralelo , tomado de: Software Proteus v7.7

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18.- Se ubica el voltímetro para medir el voltaje de la fuente DC, luego se coloca dos amperímetros en serie con cada resistencia R1 y R2 para medir la corriente que pasa por cada resistencia:

Figura 22s: Circuito para simular Paralelo ,

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20.- Luego observamos en el voltímetro y el amperímetro los valores respectivos de voltaje y corriente:


V1 (Volt)

A1 (mA)

A2 (mA)

Teórico

5

22,72

10,63

Simulador

5

22,7

10,6

72

Con los resultados obtenidos en el simulador se procede a demostrar que este es un circuito representa la conexión de resistencias en paralelo, ya que el voltaje de las resistencias R1 y R2 es igual a la la resistencia total (RT) obtenida del paralelo paralelo de ambas: Valores obtenidos del simulador: V1 = 5Vdc Ia1 = 22,7 mA. mA. Ia2 = 10,6 mA. mA. Se calcula la resistencia total del paralelo: 1 / RT = 1/ R1 + 1/R2 1 / RT = 1/220 + 1/470 = 0,0045 + 0,0021 = 0,0066 RT = 1 / 0,0066 = 151,51 ohm Se suman las dos corrientes de R1 y R2: IT= Ia1 + Ia2= 22,7mA + 10,6mA = 33,3mA Se calcula el voltaje de RT según la Ley de Ohm da como resultado: VT= IT * RT = 33,3mA * 151,51 = 5,04 Vdc Como se puede ver el voltaje de RT es 5,04 el cual es similar al voltaje de la fuente DC. Los valores teóricos y virtuales son simulares, por lo que podemos decir que el uso del simulador es confiable para realizar mediciones de circuitos eléctricos. Este montaje es en paralelo debido a que la resistencia R1 y R2 están en paralelo. Con esto queda demostrado con el apoyo del simulador Proteus que el circuito en paralelo cumple con el objetivo especifico numero 3. Se puede concluir que en un circuito paralelo de resistencias el voltaje es igual para cada resistencia pero la corriente depende de la Ley de Ohm para cada resistencia y en el caso de los circuitos en serie la corriente es igual para cada resistencia y el voltaje en cada resistencia dependerá de la Ley de Ohm.

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C ircuito M ixto (serie y paralelo)

En el siguiente circuito las resistencias está combinadas serie y paralelo, para este caso realizar las mediciones indicadas a continuación: R1

A1

v

+

A2

V1

R2

R3

V= 5 VDC R1= 100 ; R2 y R3 = 220 ; V1 = 5 Vdc 1/RT = 1/R2 + 1/R3 = 1/220 + 1/220 = 0,004545 + 0,004545 = 1/RT= 0,0090 RT = 110 ohm I = V / (R1 + RT) = 5 / (100 + 110) = 5 / 210 = 23,8 mA VR1 = I * R1 = 23,8 mA * 100 = 2,38 V VR2 = V ± VR1 = 5 ± 2,38 = 2,62 V IA1 = VR2 / R2 = 2,62 / 220 = 11,9mA IA2= VR2 / R3 = 2,62/220 = 11,9 mA Ejecute el simulador Proteus v7.7 específicamente el programa ISIS, nos permite dibujar sobre un área de trabajo un circuito que posteriormente podremos simular. Las utilidades que vamos utilizar es la librería de componentes la cual se van a tomar una batería DC, una resistencia, un voltímetro, un amperímetro y dos resistencias, los cuales serán los componentes necesarios para simular y comprobar la diferencia entre circuitos con resistencias en serie y paralelo. A continuación se describen los pasos para la simulación: 1. Una vez ejecutado el programa, la pantalla que se presenta es la siguiente:

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75





76








77

8.- Seleccionamos la resistencia de 100 ohm según el circuito a simular, tal como se indica a continuación en el área de ³Results´ de la ventana del simulador Proteus.



9.- Una vez seleccionado la resistencia de 100 esta aparecerá en el rea ³Devices´ la cual indica que se tiene la opción de incluir tantas veces el usuario quiera estos componentes en el área de simulación, sin la necesidad de entrar a la librería de dispositivos, esto es una ventaja para el usuario cuando se necesite utilizar un componente varias veces:




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12.- Seleccionamos en el área de dispositivos ³MINRES100R´ y aparece un cursor de forma de lápiz, colocamos el cursor donde se quiere incluir la resistencia y presionamos el botón izquierdo del mouse mostrándose la siguiente figura:



13.- El valor de la resistencia R1 presionamos el botón derecho del mouse sobre ella y seleccionamos la opción ³Edit Propierties´ para colocar el valor de 100, para el caso de la resistencia R2 presionamos el botón derecho del mouse sobre ella y seleccionamos la opción ³Edit Propierties´ para colocar el valor de 220 ohm y para el caso de la resistencia R3 presionamos el botón derecho del mouse sobre ella y seleccionamos la opción ³Edit Propierties´ para colocar el valor de 220 ohm tal como se muestra en la figura siguiente. Para realizar la interconexión de la resistencia con la fuente de voltaje se coloca el cursor en el extremo superior de la fuente de voltaje y se lleva la línea hasta el extremo izquierdo de la resistencia tal como se muestra a continuación:

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Figura 23p: Circuito para resistencias en serie y paralelo , tomado de: Software Proteus v7.7


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18.- Se ubica el voltímetro para medir el voltaje de la fuente DC, luego se coloca dos amperímetros en serie con cada resistencia R1 y R2 para medir la corriente que pasa por cada resistencia:


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V1 (Volt)

A1 (mA)

A2 (mA)

Teórico

5

11,9

11,9

Simulador

5

11,9

11,9

V= 5 VDC R1= 100 ; R2 y R3 = 220 ; V1 = 5 Vdc 1/RT = 1/R2 + 1/R3 = 1/220 + 1/220 = 0,004545 + 0,004545 = 1/RT= 0,0090 RT = 110 ohm I = V / (R1 + RT) = 5 / (100 + 110) = 5 / 210 = 23,8 mA VR1 = I * R1 = 23,8 mA * 100 = 2,38 V VR2 = V ± VR1 = 5 ± 2,38 = 2,62 V IA1 = VR2 / R2 = 2,62 / 220 = 11,9mA IA2= VR2 / R3 = 2,62/220 = 11,9 mA El voltaje en la resistencia R2 es igual a R3 debido a que están en paralelo tienen el mismo valor de impedancia, por lo que el voltaje de R2 mas el voltaje de R1 es igual al voltaje de la fuente DC. En este caso queda demostrada la combinación de resistencia en paralelo y serie para el cálculo de corriente y voltaje de las resistencias R2 y R3.

Practica #4 Observar y analizar la utilidad de los circuitos divisores de voltaje y corriente. V1

R1 +

R1 = 1,5 K ; R2 = 1,0 K ;

+

R2

-

V

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-

V = 2,5 v Realizar las mediciones de V1 y V2. RT = R1 + R2 = 1,5K + 1K= 2,5K ohm I = V / RT = 2,5 / 2,5K = 1 mA VR1 = I * R1 = 1mA * 1,5K = 1,5 Vdc VR2 = I * R2 = 1mA *1K = 1 Vdc V = VR1 + VR2 = 1,5 + 1 = 2,5 Vdc


V1 (Volt)

V2 (Volt)

Teórico

1,5

1

Simulador

1,5

1

Los resultados obtenidos teóricamente y con el simulador son iguales generando un error de cero.

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Para este caso sobre divisor de corriente realice los cálculos teóricos y con el simulador para comparar los resultados y demostrar las ecuaciones teóricas del divisor de corriente. V = 2,5 v R1 = 7,5 K ; R2 = 5,0 K ; R3 = 10 K ;

A1 A3

A2

A4

+

v

-

R1

R2

R3

1/RT= 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 1/RT = 1/ 7,5K + 1/ 5K + 1/ 10K = 3,33 x10-4 + 0,0002 + 0,0001 1/RT= 4,3 E-4 RT= 2307,69 ohm IT = 2,5 / 2307,69 = 1,08mA IT = IA1 + IA2 + IA3 IA1 = V/R1 = 2,5 / 7,5k = 0,33mA IA2= V/ R2= 2,5 / 5k= 0,5 mA IA3= V/R3= 2,5 / 10k= 0,25mA IT= 0,33 + 0,5 + 0,25 = 1,08mA


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A1 (mA)

A2 (mA)

A3 (mA)

AT (mA)

Teórico

0,33

0,5

0,25

1,08

Simulador

0,33

0,5

0,25

1,08

Como se observan en la tabla de comparación de resultados se observa que el circuito divisor de corriente muestra la suma de las corrientes A1, A2 y A3 es igual a IT, lo que quedan demostradas las ecuaciones teóricas y el objetivo especifico sobre divisores de corriente.

Práctica # 5 Observar y analizar de manera práctica la 1era y 2da ley de Kirchhoff. L

f = 60 HZ R 1 = 60 ; R 2 = 5,5 K ; R 3 = 10 K ; E1 = 40 -60° E2= 40 0°

R1 A1

+ E1

~ A2

R2 ~

E2 -

A3

R3

C

Con las prácticas anteriores ya debemos manipular el simulador Proteus, en el caso del uso del osciloscopio se ajustan los controles para la toma A, B, C y D las cuales representan las entradas del osciloscopio.

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Figura 26 : Circuito #8

simulado con Proteus , tomado de: Software Proteus v7.7

Figura 27 : Osciloscopio

del circuito anterior , tomado de: Software Proteus v7.7

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CONCLUSIONES El uso de programas de simulación se ha revelado como una magnífica herramienta de aprendizaje que permite evaluar competencias disciplinarias o técnicas propias de las áreas de conocimiento vinculadas a las ingenierías. Además, su utilización conlleva la motivación de los estudiantes al abordar situaciones de manera realista (siguiendo patrones estándar adoptados por la industria), promoviendo la transferencia de conocimientos académicos y favoreciendo habilidades cognitivas de alto orden. Se ha observado cómo la Ley de Ohm se cumple perfectamente siempre que las conexiones y mediciones son hechas correctamente. También se aprendió a hacer mediciones de voltajes, resistencias y corrientes eléctricas y a establecer relaciones entre estos valores en base al tipo de conexión con la que se esté trabajando, que puede ser en serie, paralelo y serie paralelo. De la misma forma se aplicaron las propiedades que fueron comprobadas, como por ejemplo que la corriente es la misma en cualquier elemento conectado en serie, o que el voltaje es el mismo en cualquier elemento conectado en paralelo. Se ha cumplido con los objetivos propuestos, y se desea que este reporte sea de provecho para aquellos que próximamente realicen este tipo de experimentos prácticos de electricidad. La tensión en la Resistencia variable, es directamente proporcional a la tensión de entrada brindada por la fuente de voltaje, y varia de forma no lineal para distintos valores fijados en la resistencia. En el circuito divisor de Tensión la suma de los potenciales de la resistencia variable y la resistencia fija es igual al voltaje de entrada, es decir, el voltaje no pierde su magnitud total en el recorrido del circuito cerrado, aunque localmente no sea constante. La intensidad de corriente en la resistencia variable del divisor de corriente, es también directamente proporcional al voltaje de entrada, aunque inversamente

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proporcional al valor de la suma de la resistencia limitadora y el valor fijado de la resistencia variable. Los capacitores tienen muchas aplicaciones que utilizan su capacidad de almacenar carga y energía. El acto de cargar o descargar un capacitor, se puede encontrar una situación en que las corrientes, voltajes y potencias si cambian con el tiempo.

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RECOMENDACIONES 1. Es necesario tener una base teórica de circuitos eléctricos antes de utilizar un simulador. 2. Bajar por internet cursos sobre el uso del software de simulación preferido. 3. Elaborar un manual de los circuitos eléctricos diseñados para poder realizar pruebas con el simulador. 4. Compartir las experiencias del uso de un simulador con los profesores de las materias relacionadas con diseño y aplicaciones de circuitos eléctricos.

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Lawrence P. Huelsman, Teoría de circuitos. Segunda edición.. Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A. Joseph A. Edminister. Mahmood Nahvi, Circuitos eléctricos. Tercera edición.. Mc Graw-Hill. James W. Nilsson, Circuitos eléctricos. Cuarta edición.. Addison-Wesley Iberoamericana, Argentina 1995. Alexander, Charles (2006). Fundamentos de Circuitos Eléctricos. Hayt, William (2007). Análisis de Circuitos en Ingeniería. Rizzoni, G. (2006) Fundamentos de Ingeniería Eléctrica. http://inspeccion-uvmi6.iespana.es/inde9226.pdf http://www.unicrom.com/Tut_el_condensador_y_la_corrienteAC.asp http://www.fisicapractica.com/capacitivos-alterna.php

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Anexos

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Guia de Circuitos Basicos Para Proteus

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