GUIA DE EJERCICIOS N°4 “LEYES DE LOS GASES” G ASES” Introducción. Esta guía incluye: •
Los conceptos de las leyes de los gases.
Experimentalmen Experimentalmente te se halló que todos los gases tienen un comportamiento comportamiento casi idéntico, independientemente de su naturaleza. Dicho comportamiento se estudia por por medi medio o de las variac variacion iones es que suren suren tres tres par! par!met metro ros: s: presi presión, ón, volum volumen en y temperatura. El estado de un gas est! caracterizado por los valores que toman dichos par!metros. En el caso general, ellos pueden ser modiicados simult!neamente" sin em#argo, es usual estudiar previamente el comportamiento del gas cuando perm perman anec ece e cons consta tant nte e uno uno de los los par! par!me metr tros os y varí varían an los los otro otros s dos. dos. Las Las conc conclu lusi sion ones es que que se o#ti o#tien enen en se resu resume men n en las las sigu siguie ient ntes es leye leyes: s: la ley ley de $oyle%&ariotte y las de 'harles (ay%Lussac. (ay%Lussac. •
E)em E)empl plos os de e)er e)erci cici cios os desa desarr rroll ollad ados os apli aplica cado dos s a cada cada una una de las las leye leyes s propuestas.
•
*et de e)ercicios para que el alumno lo desarrolle.
Como usr ! "u#$ •
Estudia los contenidos que en ella aparecen y complemente sus conocimientos con otros textos de química general, que considere el capitulo leyes de los gases.
Entre Entre otros otros puede pueden n ser: ser: +uimi +uimica ca genera generall de aym aymon ond d 'hang 'hang,, +uím +uímica ica general &aham. •
esuelva los e)ercicios tomando como modelo los propuestos en este material de apoyo.
•
'omple 'omplemen mente te sus conocimie conocimientos ntos y desarrolle desarrolle otros otros e)ercici e)ercicios os apoyado apoyado en la #i#liograía entregada por el proesor. proesor.
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Entregue los resultados con dos decimales
O%&'ti(os$ • -plicar
los conceptos conceptos que involucra cada una de las leyes de los gases en la resolución de pro#lemas.
LEYES DE LOS GASES
LEY DE )OYLE*+ARIO,,E *i la temperatura de una masa gaseosa permanece constante, las presiones son inversamente proporcionales a los vol/menes ocupados por el gas. 0ara expresar sim#ólicamente la ley, utilizaremos las letras p y v para la presión y el volumen, respectivamente" p y v representan los valores de esas cantidades para un mismo estado 1es decir, que si en determinado estado del gas la presión medida es p , su volumen ser! v 2. Lo mismo suceder! para otros estados identiicados con su#índices 3, 4, 5, etc. *er!: v v3
6
p3
o #ien p 7 v 6 p3 7 v3 6 p4 7 v4 6 8888.6 constante
p
*i p y v representan la presión y el volumen correspondiente a un mismo estado, la ley de $oyle%&ariotte se expresar! sencillamente como: pv 6 9 1a temperatura constante2 siendo 9 una constante. na experiencia concreta arro)ar!, por e)emplo, los siguientes resultados: datos experimentales: p 6 ; atm
v 6 < dm4
p3 6 =,> atm
v3 6 ? dm4
p4 6
> atm
v4 6 3 dm4
p5 6 3,> atm
v5 6 35 dm4
*i se llevan esos datos a un sistema de e)es coordenados, se tiene:
3
;
•
•
=,>
•
>
•
3,> ;
<
?
3
35
@#servamos que p 7 v 6 p3 7 v3 6 p4 7 v4 6 p5 7 v5 6 <; atm 7 dm 4 1constante2. La curva o#tenida se denomina hipér#ola equil!tera. En ella se nota que el volumen disminuye cada vez m!s a medida que aumenta la presión, y que para muy #a)as presiones el gas ocupa un volumen muy grande. E)emplo: 3 dm4 de un gas soportan una presión de ,3 atm. A'u!l ser! el volumen que ocupar! esta misma masa de gas si, manteniéndose la temperatura constante, se la lleva a una presión de ,? atmB
⇒ v 6
3 dm4
⇒ p 6
,3 atm
⇒ v3 6
x
⇒ p3 6
,? atm
Estado
Estado 3
0or la ley de $oyle%&ariotte:
4
p v 6 p3 v3
. . .
v3 6 p v
6 ,3 atm 7 3 dm4
p3
6 ? dm4
,? atm
LEYES DE C-ARLES GAY*LUSSAC Estas leyes descri#en el comportamiento del gas cuando se mantiene constante: a2
la presión
#2
el volumen.
En el primer caso varían el volumen y la temperatura" en el segundo, la presión y la temperatura. *i en un recipiente colocamos una masa gaseosa y luego le entregamos calor, la dilatación del gas provoca el desplazamiento de la gota de mercurio en el tu#o horizontal. La presión del gas permanece así constante, igual a la presión atmosérica. *e comprue#a que al aumentar la temperatura tam#ién aumenta el volumen. 0or e)emplo: a >; C', el volumen de un gas es de ;? cm 4, pero si se aumenta la temperatura a ;; C', el volumen aumenta a 35,4 cm 4, y si se lo enría a ; C', el volumen disminuye a ;,=> cm 4 . *i representamos el volumen del gas en unción de la temperatura centígrada o#tenemos un gr!ico como el de la igura 1unción lineal2. v cm4
3>
;; => >;
%3=4 C'
4;;
3>
3;;
;;
;
;;
t 1C'2
- medida que el volumen se acerca a cero, la temperatura llega a un valor determinado, aproximadamente %3=4 C'. Dicha temperatura se denomina cero absoluto; teóricamente, el volumen del gas de#ería anularse si se lo lleva hasta el cero a#soluto. En la pr!ctica dicha temperatura es inaccesi#le, si #ien se ha llegado a valores muy próximos a ella.
5
0ara expresar con sencillez los resultados experimentales, es conveniente introducir la noción de temperatura absoluta del gas, . La medida de la misma resulta de sumar 3=4 a la medida de la temperatura centígrada, es decir: 6 t F 3=4
o #ien
t 6 % 3=4
*i consideramos dos estados del gas a igual presión, caracterizados por vol/menes v y v3 , y temperaturas y 3 , respectivamente, se cumple: v
6
v3
6 constante
3
lo cual suceder! para otros valores cualesquiera del volumen y la temperatura a#soluta correspondiente al mismo estado. Esto signiica que el volumen del gas y su temperatura absoluta, cuando la presión permanece constante, son cantidades proporcionales. - un resultado an!logo se llega cuando se analiza el comportamiento del gas manteniendo constante el volumen: la presión y la temperatura son proporcionales. Estas conclusiones se resumen en las dos leyes de Charles Gay-Lussac : Primera ley : Si la presión de una masa gaseosa permanece constante, los volúmenes y las temperaturas absolutas son directamente proporcionales. Segunda ley : Si el volumen de una masa gaseosa permanece constante, las presiones y las temperaturas absolutas son directamente proporcionales.
En sím#olos: v
6 G 1presión constante2
p
6 GH 1volumen constante2
La unidad de temperatura a#soluta es el grado elvin o simplemente !elvin 192. na temperatura de 5; C' equivale a 44 9" el cero a#soluto es ; 9. 0or lo seIalado antes, la temperatura a#soluta es necesariamente positiva 1 J ;2.
>
' %3=4 C'
; C'
;; C'
9 ;9
3=4 9
1cero a#soluto2
1punto de usión del hielo2
4=4 9 1punto de e#ullición del agua2.
El Gelvin es una unidad undamental de temperatura del *istema Knternacional de nidades.
•
"#emplo $:
Expresar en 9 la temperatura de %; C'" y en C' la temperatura de ; 9. 6 1%; F 3=42 9 6 3<4 9" t 6 1; % 3=42C' 6 %3<4 C'
•
"#emplo %:
n gas ocupa un volumen de >; cm 4 medidos a una temperatura de 3; C'. A+ué volumen ocupar! a > C', si se mantiene la presión constanteB
7;
v 6 >; cm4 Estado ⇒
6 13; F 3=429 6 34 9
⇒
v3 6 x
⇒
3 6 1> F 3=429 6 3=? 9
Estado 3
-plicando la primera ley de (ay%Lussac: v
6
v3
3
. . .
v3 6 v 7 3
<
o sea:
v3
6 >; cm4 7 3=? 9
6 5=,55 cm4
34 9
•
"#emplo & :
- 3; C', una cierta masa gaseosa soporta una presión de ? atm. *i se la calienta hasta llegar a una temperatura de ?; C', Acu!l ser! la presión, suponiendo que el volumen permaneció constanteB
⇒
p 6 ? atm
⇒
6 13; F 3=429 6 35 9
⇒
p3 6 x
⇒
3 6 1?; F 3=429 6 4>4 9
Estado
Estado 3
-plicando la segunda ley de (ay%Lussac: p
6
p3
3
. , .
p3 6 p 7 3
o sea: p3 6 ? atm 7 4>4 9 6 ,<4 atm 34 9
*e denomina gas ideal o per'ecto a aquel que cumple rigurosamente la ley de $oyle%&ariotte y las leyes de 'harles (ay%Lussac. En la pr!ctica, algunos gases 1como el hidrógeno y el helio2 se aproximan #astante al comportamiento ideal" otros, por el contrario, se apartan de él.
LEY GENERAL DE UN GAS IDEAL
=
Las tres leyes anteriores pueden ser resumidas en una expresión /nica que, por otra parte, permite estudiar los cam#ios de presión, volumen y temperatura de un gas que se lleva desde un estado inicial cualquiera 1 p , v, 2 hasta otro estado inal cualquiera 1 p 3, v3, 3 2. De#emos encontrar qué relación existe entre los valores p , v, y los valores p3 , v3 , 3 . 0ara ello imaginamos un primer proceso que lleve el gas desde 1 p , v , 2 hasta un estado intermedio 1 p 3, v , 2, manteniéndose constante el volumen" luego, un segundo proceso lleva el gas desde 1 p 3, v, 2 hasta el estado inal 1 p 3, v3, 3 2, sin que varíe la presión. En resumen: 3C ley de (. L. p, v,
C ley de (. L. p3, v,
1volumen
estado inicial
constante2
estado intermedio
1presión
p3, v3, 3
constante2
estado inal
Entre el estado inicial y el intermedio, por la segunda ley de (ay%Lussac: p 6 p3
y entre el estado intermedio y el inal, por la primera ley de (ay%Lussac: v 6 v3
3
&ultiplicando miem#ro a miem#ro am#as expresiones: p 7 v 6 p3 7 v3
3
. . .
p v 6 p3 v3 6 constante
3
Es decir que, si #ien se modiican los tres par!metros cuando el gas es llevado desde el estado inicial al estado inal, la expresión pv permanece constante: pv 6 G Esta expresión sim#oliza la ley general de los gases .
?
•
"#emplo:
n gas ocupa un volumen de ?; dm 4 a una presión de 4 atm y a una temperatura de C'. A'u!l ser! su volumen cuando se lo someta a una presión de = atm, si simult!neamente se lo calienta hasta una temperatura de 3> C'B
Estado
⇒
v 6 ?; dm4
⇒
p 6 4 atm
⇒
6 33 9
Estado 3
⇒
v3 6 x
⇒
p3 6 =atm
⇒
3 6 3? 9
0or la ley general de los gases: v 7 p 6 v3 7 p3
. . .
v3 6 v 7 p 7 3
3
7 p3
o sea: v3 6 ?; dm4 7 4 atm 7 3? 9 6 45, dm 4 33 9 7 = atm
ECUACIN DE ES,ADO DE UN GAS IDEAL emos visto que la ley general de los gases esta#lece que, para un estado cualquiera de un gas, caracterizado por los valores p, v y , la expresión pvM es una constante. Neremos ahora cómo puede ser determinada dicha constante. 0ara un mol de gas, en 'O0, los valores de p, v y son: p 6 atmósera
v 6 33,5 dm4
6 3=4 9
por lo tanto: p 7 v 6 atm x 33,5 dm 4 7 mol % 6 ;,;?3 atm 7 dm4 7 9 % 7 mol %
3=4 9
Esta constante se representa por y es la constante universal de los gases. p 7 v 6 y tam#ién p 7 v 6 7 que sim#oliza la ecuación de estado de un
gas ideal.
*i consideramos n moles de una sustancia, la ecuación ser!: p7v6n77
•
"#emplo:
A - qué temperatura se hallan 3 moles de moléculas de un gas, sometidos a una presión de 5 atmóseras en un recipiente de 3 dm 4 B De la ecuación de estados despe)amos : 6 pv 6 n
5 atm 7 3 dm 4 3 moles 7 ;,;?3 atm dm 4 G % mol %
6 ?>,4< 9
EJERCICIOS$ . n gas ocupa un volumen de >;; dm 4 a ; atm de presión. *i la temperatura permanece constante, Acu!l ser! su volumen a la presión de 3,5 atmB 3. En un recipiente se encuentra cierta masa de un gas a una temperatura de %; C' y la presión de ,< atm. *i se mantiene constante el volumen y se lleva el gas hasta 4> C', Acu!l ser! la nueva presión que soportar!B 4. n recipiente contiene ; dm 4 de oxígeno a > C'. A- qué temperatura se duplicar! el volumen del gas, si se mantiene la presión constanteB
;
5. n gas ocupa un volumen de ;; dm 4 a una presión de < atm y una temperatura de 3 C'. A'u!l ser! su volumen si se lo somete a una presión de ; atm y simult!neamente se lo calienta hasta una temperatura de 5? C'B >. n recipiente contiene >5 dm 4 de nitrógeno medidos a una presión de 4 atm y una temperatura de 5; C'. A'u!l ser! su volumen en condiciones normales de presión y temperaturaB <. - ; C' y 3 atm de presión, un gas ocupa un volumen de 5; dm 4 . A'u!l ser! la presión que soportar! si se lo lleva a un volumen de >; dm 4 , calent!ndolo simult!neamente hasta 54; 9B =. 'ierta masa gaseosa ocupa un volumen de ?; dm 4 a > C' y 3 atm. A- qué temperatura centígrada de#er! llev!rsela para que su volumen sea 5 dm 4 si la presión en el nuevo estado es de 3,>5 atmóserasB ?. allar el n/mero de moles de moléculas del gas del e)ercicio anterior. . 0ara cierto estado de un gas la expresión pvM vale 5, dm 4 7 atm 7 9 A'u!ntos moles de moléculas constituyen la masa gaseosaB
%
.
;. ,53 g de cierto gas ocupan un volumen de un dm 4 en 'O0. A'u!l es la masa molar del gasB . *e almacena '@ 3 en un recipiente de ; dm 4 a > C' y ,3 atm. 'alcular la masa de gas y el n/mero de moléculas que la constituyen. 3. n gas cuya masa molar es 3 g est! sometido a una presión de 3 atm, a una temperatura de ; C'. A'u!l es la densidad del gasB 4. - partir de la ecuación de estado, mostrar que a presión normal la densidad de un gas es inversamente proporcional a la temperatura a#soluta.
RES/UES,AS$ . 3;?4,44 dm4 . 3. ,?= atm. 4. >>< 9. 5. <>,> dm4 . >. 5,3 dm4 .
<. 3,>3 atm. =. ><,=< C'. ?. <,? moles. . >; moles. ;.
43 g.
.
34,< g" 4,<.; 34
3.
3,> g dm %4
4.
De δ 6 mpMO deducimos δ 6 mpMO, que es constante si p lo es. 0or lo
tanto, las cantidades δ y son inversamente proporcionales.
3
